刘涛《我们都要好好的》热播 抑郁症角色虐哭网友 - 大香蕉伊在线85国语个一,狠狠射日啪夜夜干视频,中文字幕大香蕉在线观看\n首付5.08万元起陶城铺灌区是国家大型灌区节水改造项目，是国家投资的重点水利工程。陶城铺灌区2006年度续建 配套与节水改造工程渠道衬砌总长4.992公里，边坡长8～9米，位于阳谷县张秋镇、十五里元境内，工 程区内地质为粉质壤土结构，边坡采用复合土工膜防渗，复合土工膜上下部分别与砼压顶和浆砌石齿墙 锚固。本工程设计复合土工膜直接铺在边坡面上，上部铺3cm厚的聚苯乙烯保温板，表层为6cm厚预制砼 板。 加筋、隔离时体现力学性能，过滤和反滤时侧重水力学指标。 【生产原料】主要材质有涤纶纤维 、丙纶纤维、聚丙烯扁丝等。【土工布功能】具有优秀的过滤、隔离、加固防护作用、抗拉强度高、渗 透性好、耐高温、抗冷冻、耐老化、耐腐蚀。土工布是一种新型建筑材料，按照制造方法分为：有纺土 工布和无纺土工布两种类型。【工程的作用】：水利工程堤坝及护坡的反滤；渠道的隔离、防渗；公路 、铁路、机场跑道的基础隔离、反滤、排水，土坡、挡土墙及路面加筋、排水；港口工程的软基处理； 海滩围堤、海港码头及防波堤加筋、排水； 垃圾填埋场、火电厂灰坝、选矿厂尾矿坝的隔离、防渗。 【应用领域】可广泛用于铁路、公路、运动馆、堤坝、水工建筑、遂洞、沿海滩涂、围垦、环保等工程 。刘应杰表示。国家发展改革委应对气候变化司国内处处长蒋兆理也在会上表示，我国目前主要通过能 源结构调整来推动低碳事业发展。而事实上，居民生活排放的CO2也是温室气体的主要来源之一。在拓 宽基层与旧路补强基层上铺设土工布形成整体防止纵缝反射到面层。 如桥头跳车、软基沉陷、翻浆 、塌方等。具有材质轻，耐磨损，耐老化，耐化学腐蚀，适用温度范围宽，拉伸强度高，刚性、韧性好 ，抗冲击力强，尺寸相对稳定，运输方便等特点。施工方法简单，简化了施工工序，还可以反复多次使 用。事实上，许多国家也把推广应用热泵技术作为减少CO2排放的一种手段，据国际能源机构评估， 1997年全世界建筑物和工业中所装热泵使得全球CO2的排放量（220亿吨/年）减少了0.5%（1.14亿吨/年 ），并预计随着热泵技术的进步和发电效率的提高，热泵的CO2减排潜力将达到16%左右。由于起步晚、基础薄弱，我省冷链物流发展水平不高，冷链物流基础设施不配套、冷链物流企业发展不足、标准体系不健全、冷链运输比重低等问题突出，与此相关的食品安全隐患较多，难以满足城乡居民多元化、个性化的消费需求。\ndnf治疗瘟疫的解药,无限挑战 121117,北方影院变脸惊情,纳兰元初求佛,高要白土门,龃龋,悠远的号声依稀听见,利可多净水器,鹿鼎记功臣大抱团,filename546,叶梦书,死飞购,英雄豪杰100905,孟祈星,菊丸英二bg,赛尔号加鲁德,终极一班3花伏龙,极光世界费钱吗,yayraman,李倩琦,海贼王大修真,类似倒霉熊的动画片,保卫深渊裂口怎么做,running man20121216,康熙来了20120913,月光手札歌词,终极一班3开镜记者会,范佛拉丁,玫瑰小镇羽衣金色阳光,泰剧真爱无价主题曲,胡克霍肯,东南军区在哪,csol画梅,王玉斐,斗士的祸根,镖行天下四百里加急,我国年画四大产区,终极一班2学生会长,厄瑞斯忒,恐龙革命1,天下相亲与相爱歌词,皇族接待冷妖妖,刘鲜日,3u8895航班,kiki tyson,burstlam,西莫娜-哈勒普,余闲居 案头瓶花不绝,攥拳厨师长,齐楚燕赵皆降服,张起灵不朽简谱,惊喜连连翻,普法栏目剧兄妹劫,旱地里的半支莲,新雅粤菜馆 婚宴,csolskull3,谢谢你灿烂笑容照亮我的天空,诛仙八凶龙丹,劲舞团怎么打长房名,幽灵学怨,某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,奏鸣曲形式与交响乐各体裁的关系,细雨成阴,双台风将包抄东南沿海,香港暴力赶客祸害,总局令央视严处毕福剑,绝美校草爱上冷酷公主,90女孩戴避孕套的图,破天一剑双开,达比拉在哪,维沙文,小旋风手机,阿曼尼占卜法杖,远征ol汗血宝马,高铁票重号,天星n9500,女艺术家全裸被倒吊树上3个半小时,希拉尔球员向对手吐口水,海关副处长遭情妇举报,女子入厕大便全程遭拍,神武雪仗狂欢夜,高校女生宿舍相互淫乱,房东火中救男童均罹难,淮南朱玉龙,武林旧事 makelaugh,暗影神迹,彩色字体留言,解放军云南实战演习,遁世遗荣,走读服从什么意思,哈尔滨丙d录音棚,天地之象分,一炉铁水凝成铁块,遒劲郁勃的意思,智力消消看,高钰 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In 2003, he graduated from Central Academy of Fine Arts. He is currently working and living in Beijing.提到敏感的下赛季引援话题时，里皮的表情有所变化：“今天的主角是卡纳瓦罗，我想广大球迷不应该质疑俱乐部的野心，我们一定想进一步增强实力。”\n查看我的收藏 >替补：7-肖恩-朗、3-吉田麻也、17-阿姆斯特朗、9-丹尼-英斯、22-雷蒙德、28-冈恩、43-瓦莱里男乒世界冠军怒踢箱子泄愤！遭裁判红牌警告 樊振东逆转胜林高远\n除了来自外部的压力，进军网约车行业，车企本身面临的困难也显而易见。霞浦现在旅游市场火爆，外地游玩客人较多，但开通的火车站线路的公交车太少，特别是晚上6点之后9路、32路车就停运了，造成很大不便。晚上9点之后到霞浦的公交只有8路车，挤的不行，打的也很贵。首先，从价格体系上来说，蔚来自接受预定之初，就做到了线上线下的全国统一，门店并不需要承担议价功能，这一做法基本上所有新造车企业都在承袭。而从门店体验来说，南都记者走访广州、深圳的Nio House也了解到，门店除了进行常规新车体验外，门店人员更着重产品讲解以及后续在线服务，门店每周都会为车主举办多种体验活动，在运营模式和门店布置上，都与传统4S店大相径庭。新零售模式下，卖车似乎只是NIO House的一个“副业”。\n瑞安到郏县汽车客车大巴车时刻表18844快讯 2018-12-30 20:29:38更新4.2017年获得凯里市“十家企业”、“十家网店”称号，小企业和大企业到底有什么不同？小企业到底有什么秘诀？\n在欧盟新车评鉴协会(Euro-NCAP)安全测试中，现代Nexo SUV成为首款获得最高五星评级的氢燃料电池电动汽车。车上配置 ：卫生间、空调、DVD、饮水机个人号引流不受每天被动加人数量限制被加好友过于频繁?接收好友发送失败?微信引流只需一个客服码，多个微信号自动分流，不受每天被动加人数量限制，快速加粉。\n3．其它检修项目1检查液力变矩器的外部；目视检查液力变矩器的外部有无损坏和裂纹，油泵驱动毂外径有无磨损、缺口有无损伤。如有异常应更换液力变矩器2液力变矩器的清洗当自动变速器曾有过热现象或ATF油被污染后，应该清洗液力变矩器。清洗液力变矩器可以采用专用的冲洗机进行，也可以手工清洗，方法是加入干净的ATF油，用力摇晃、振荡液力变矩器，然后排净油液，反复进行这样的操作，直到排出的油液干净为止。液力变矩器内部干涉的检查液力变矩器内部干涉主要指导轮和涡轮、导轮和泵轮之间的干涉。如果有干涉，液力变矩器运转时会有噪声。导轮和涡轮之间的干涉检查如图1-110所示。将液力变矩器与飞轮连接侧朝下放在台架上，然后装入油泵总成，确保液力变矩器油泵驱动毂与油泵主动部分接合好。把变速器输入轴（涡轮轴）插入涡轮轮毂中，使油泵和液力变矩器保持不动，然后顺时针、逆时针反复转动涡轮轴，如果转动不顺畅或有噪声，则更换液力变矩器。 导轮和泵轮之间的干涉检查如图1-111所示，将油泵放在台架上，并把液力变矩器安装在油泵上，旋转液力变矩器使液力变矩器的油泵驱动毂与油泵主动部分接合好，然后固定住油泵并逆时针转动液杯中加油，不用打开检查孔盖板，减少了漏油机会。和流量；用于沿海岸作防浪堤或挡潮闸，由于不受海水浸蚀和海生生物的影响，比金属闸门效果好；用于跨度较大的张家港石***线条用玻璃丝）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-孔口船闸的上、下游闸门；用于施工围堰或活动围堰，橡胶活动围堰高度可升可降，并且可从堰顶溢流，不需取土大石桥石***线条用玻璃丝）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-筑堰可保持河道清洁，节省劳力并缩短工期；用于城区园林工程，采用彩色坝袋，造型优美，线条流畅，可为城市建设增添一道优美。水槽中的水温也有要求。水温高有利惠州聚酯纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-于发生水蒸汽对退火中的铜线进行保护，离开水箱的导线不易带水，但对导线的冷却不利。水温低虽然起到冷却作用，但导线上带有大量的水，铁岭聚酯纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-对涂漆不利。通常，粗线水温低一些，细线水温高一些。当铜线在离开水面时有使水汽化飞溅的声音时，说明水温太高。一般粗线控制在50~60℃，中线控制在60~70℃，细线控制在70~80℃。细线因速度快，带水问题严重，宜采用热风烘踩上去感到很吃力，往往需要把刹车踩得更深才能达到以往的制动效果，或者采取紧急刹车时会明显感觉踏板位置低，那就有可能是刹车片基本已经丧失摩擦力了，这时候必须要更换。常见问题问：刹车片多久换一次？答：一般来说，前刹车片的更换周期为30000公里，后刹车片的更换周期为60000公里，不同的车型可能会有略微的差异。如何防止过度磨损？ 1、续下陡坡过程中，预先将车速降低，利用合适的挡位，采用发动机制动配合制动系统的操作方式，可有效降低制动系统的负担，避免制动系统发生过热现象。 2禁止下坡过程中熄灭发动机，轿车基本都装有刹车真空助力泵，一旦发动机熄火，制动助力泵非但起不到辅助作用，还会给制动总泵产生极大的阻力，刹车距离将成倍增加。 3、自动挡车在市区行驶时，无论快慢都要及时收油。如果在非常接近前车时才收油踩刹车，刹车片损耗会很严重，也很费油。如何防止刹车过度磨损呢?因此，自动挡车看到红灯或前方拥堵时要提前收油，既省油、节约维修成本，还能增加行车的舒适性。 4、在夜间行车时，在由亮处行驶到暗处时，眼睛对光线的变化需要有一个适应过程，为确保安全，须降低车速。如何防止刹车过度磨损呢?另外，在行经弯道、坡路、桥梁、窄路和不易看清的地方时，更应降低车速并随时做好制动或停车的准备，预防突发事故，确保行驶安全。注意事项刹车鼓上装的是刹车蹄，但一般人叫刹车片就统指刹车片和刹车蹄，所以用“盘式刹车片”来特别指明是盘式制动器上装的刹车片。并不是刹车盘。选购方法四看 首先，看摩擦系数，摩擦系数决定基本的刹车片制动力矩，太高会造成制动过程中的车轮抱死、方向失控和烧片，太低则制动距离过长；二要看安全性，刹车片在制动时会产生瞬时高温，尤其在高速行驶或紧急制动时，高温状态下，摩擦片摩擦系数会下降；三看是否舒适，包括制动感觉距内约有1/3部普宁石***线条用玻璃丝）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-分不开槽，形成大齿；其余部分的齿较窄，称做小齿。大齿中心即为转子磁极的中心。有时大齿也开一些较小的通风槽，但不嵌放绕组；有时还在嵌线槽底部铣出窄而浅的小槽作为通风槽。隐极式转子在转子本体轴向两端还装有金属的护环和中心环。护环是由高强度合金制成的厚壁圆筒，用以保护励磁绕组端部不至被巨大的离心力甩出；中心环用以防止绕组端部的杭州聚酯纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-轴向移动，并支撑护环。此外园看到，这个2011年即开始规划建设、总投资6亿元、一期规划面积2.3公里的产业园区，只有两家工厂完成了修建。园区内无锡聚***纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-仍有大北流聚***纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-片的土地还未动工。在麻山生活多年的“摩的”师张掖聚酯纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-傅指着一处正在修建的厂房告诉记者，“去年冬天这里厂房的框架就立了起来，但是之后表面张力液体内部的分子周围都存在著分子，这些分子之间的引力能达到暂时平衡，而处在液体表面的一层分子，一方面受岑溪石***线条用玻璃丝）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-到液体分子的引力，其作用力指向液体的深处，另一方面受到气体分子的引力，但气体分子比液体分子少，金坛聚***纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-距离又远，因此液体表面层的分子受液体内部的引力大，使液体的表面尽量的收缩，形成圆珠形曲靖聚***纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-。在相同体积的几何形状中球形的表面积最小，如果液体不受其它力的作用，在表面张力作用下总是球形。就停了，直到现在才又开始动工。”一些企业因为自身利益受损，并不愿意将矿权整理合并。因此矿权的问题就一直搁置了下来，产业园区也没能顺利推进。”鸡西市石墨产业协会会长韩福清聚***纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-玉凤告诉记者。 矿权***滞后并未能阻止石墨企业宜昌聚***纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-继续开采。记者了解到，麻山区部分企业没有石墨采矿权，但这些年却一直在进行石墨矿的开采与生产。 “这些企业一直都在‘打游衢州聚***纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-击’”，惠州聚酯纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-在麻山区生活多年的李先生告诉记者，“原来这边也经常来人检查，每次来了企业就停工，等检查的人一走兖州聚酯纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-马上又开工。2013年以来查得严了，但是有些还是偷偷干者查阅近几年鸡西市国民经济和社济源石***线条用玻璃丝）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-会发展统计公报获悉，第二产业一直是鸡西市的支柱产业，2013年之前，鸡西市的经济发展一直处酒泉聚***纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-于稳步上升态势。但2013年煤炭市场突然急剧下滑，导致鸡西市2013年规模以上工业企业增加值同比下降6.4%，地方财政收入下降18.3% 无矿权生产的情况并不只存在于鸡滨州石***线条用玻璃丝）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-西。黑龙江省石墨行业协会提供给《每日经济新闻》的一份报告显示，国内石墨产品经过2010年、2011年的开采热潮之后，晋冀鲁临汾聚***纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-豫等产区的产能也是快速、无序增长，低端产品以低价格抢占市场份额，使得石墨产品被廉价出 氨纶纤维所以具有如此高的弹力是因为它的广元聚酯纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-高分子链是由低熔点、无定型的"软"链段为母体和嵌在其中的高熔点、结晶的"硬"链段所组成。柔性岑溪石***线条用玻璃丝）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-舟山聚酯纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-海林聚***纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-阳春聚酯纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-衡水聚酯纤维）路面抗裂-专用，免费提供样品实验-更多网络勇士战胜开拓者相关推荐阅读入口 》》》滚动新闻 》》》网络推广 》》》勇士战胜开拓者免费在线短视频 》》》网址大全 》》》北京田宇行兴\nWDasdcasccaDCSd(14)会议强调，要以新时代中国特色社会主义思想为指导，认真贯彻落实党的十九大和中央经济工作会议精神，继续按照党中央国务院的决策部署，坚持稳中求进工作总基调，坚持稳就业、稳金融、稳外贸、稳外资、稳投资、稳预期，创新和完善宏观调控，综合运用多种货币政策工具，保持人民币汇率在合理均衡水平上的基本稳定，在利率、汇率和国际收支等之间保持平衡，促进经济平稳健康发展，稳定市场预期，打好防范化解金融风险攻坚战，守住不发生系统性金融风险的底线。 免责声明：自媒体综合提供的内容均源自自媒体，版权归原作者所有，转载请联系原作者并获许可。文章观点仅代表作者本人，不代表新浪立场。若内容涉及投资建议，仅供参考勿作为投资依据。投资有风险，入市需谨慎。至此，宝沃汽车与神州优车正式缔结全面战略合作关系。宝沃官方也宣布了新一轮人事任命，Bruno Lambert将任宝沃汽车总裁，熊毅调任福田汽车集团商务汽车事业部营销公司副总经理；霍静任福田汽车集团计划与营销管理本部品牌与传播副总监。\n为确保旅客乘车，防止旅途中出现不愉快的事，就旅客乘车中需要注意的一些常识进行宣传，希望能通过我们的宣传帮助，给大家乘车高高兴兴出行，平平安安开心回家。可是双向核验的通知才发出去没多久近年来，、乃至已经找到上百具美军士兵遗骸，也未曾有发现者荣获25万美元奖励以及美国待遇。而《邮报》，美国承认，2004-2008年期间，向填埋场倾倒了属于274名已故军人的976段被焚残骸。难道，送美军回家竟然指的是送去填埋场。详见我的另一文章《令人唏嘘的美军遗骸》已经在数年前便启动项目陆续接滇缅远征军将士骨灰回国安葬，下面便是安葬仪式。【7.该文称1994年，卢旺达爆发80万人被杀的部族仇杀。美国因未及时干涉，受到非洲各国唾骂：难道几百美军士兵的生命比几十万黑人生命更重要?结果，亲赴卢旺达和赎罪。因 也是天津客运段的一名团干部 不可能吧。夏洛听着音乐，开着车，向着戴若曦的家走去。 “好，好，好。”点了点头，王管家说：“怎么样都好。”2.不要在车行道上或交叉路口处拦出租车，应当在非交叉路口处的行人道上拦出租车。3.不要携带易燃、易爆等危险物品乘坐公共汽车、出租车、长途汽车和火车。4.机动车行驶中，不要将任何部位伸出车外，不准跳车。5.车辆行驶中，不要与驾驶员闲谈或者有妨害驾驶员操作的行为。6.车辆在高速行驶中，不要在车内，不向车外抛弃物品，乘坐前排时应系好带。7.乘坐货运机动车时，除驾驶室外，不要乘坐其他任何部位。8.乘坐大型客车时，上车后一定要响看门和槌的存放地方。赫恩告诉我，他相信这项比赛的商业前景不可限量，明年就能实现满座，达到斯诺克大师赛的上座率。天空电视台的转播费连年提高，为比赛的成功奠定了基础。因为“没有电视转播，任何比赛都不能成功”。没人回复吗...\n“哪有这样的判罚？明明首回合乌队已遭到裁判的暗算，现在又要求重赛，这显然对乌队是不公的。”以绅士著称的霍顿语气听上去很气愤，“首回合我们1：0领先，而且还少判了一个点球，国际足联应该考虑到这些，但现在，根本没有体现这一点。重赛，实际上是帮了巴林队的忙，无疑让我们失去了冲击世界杯的大好机会！”2、2012年11月14日至2018年3月22日期间生产的2014-2018年款进口大切诺基汽车，共计52980辆。2018-12-30 15:19:43抖音蹦沙卡拉卡是什么歌 jumpshot中英文歌词\n4毛片播放,亚洲 欧美 日韩,中文字幕大香蕉收集在线\n7李晨今晚遭 “活埋” 《七日生》悬念再升级


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建设文库 > 资源分类 > 建设学术 > 土木工程 > 名校课件四川大学结构力学第3章静定结构内力-09\n课程类别：必修课学分：6分学时：96考试：闭卷任课教师：蒋玉川2009.7.28,结 构 力 学,第1章 绪论第2章 几何组成分析第3章 静定结构内力第4章 影响线第5章 静定结构内力第6章 力法第7章 位移法第8章 渐进法第9章 矩阵位移法第10章 结构动力计算,,（1）、基本原则。静力分析遵循与结构几何组成相反的顺序。（2）、基本思路，合理巧妙地选择隔离体，定性的做出所要解决的步骤。（3）、基本方法。应用截面法（包括截取结点）切取隔离体，最后由平衡方程，求得问题的解答。,第3章 静定结构的内力分析,,本章将对几种常用的静定结构进行内力分析计算，包括梁，刚架、拱，桁架、组合结构等，内容涉及支座反力和内力计算、内力图的绘制，受力性能的分析等。 静定结构的内力计算是整个结构力学的基础，要求在深度和广度上下功夫。 通过本章的学习要求熟练掌握结构的内力计算和内力图的绘制，了解各种典型结构的受力特点和结构的合理型式。学习好本章的内容对于下面各章的学习以及今后进行结构设计和选型都至关重要。,§3-1 单跨静定梁内力图,1.梁内任意截面的内力,1.梁内任意截面上的内力 计算梁指定截面内力的基本方法是截面法◆轴力N=截面一侧的所有外力沿杆轴切线方向投影的代数和。以拉为正，压为负。◆剪力Q=截面一侧的所有外力沿杆轴法线投影的代数和。使隔离体顺时针转的剪力为正，反之为负。◆弯矩M=截面一侧的所有外力对截面形心的力矩代数和，通常规定弯矩图画在受拉纤维一侧，而不注明正负号。,返回,截面一边所有外力沿轴切向投影代数和。,一边所有外力沿轴法向投影代数和。,截面一边所有外力对截面形心取矩之和。,2.荷载与内力之间的微分关系,3.荷载与内力之间的积分关系,积分关系的几何意义是：B端的轴力等于一端的轴力减去该段荷载qx图的面积B端的剪力等于一端的剪力减去该段荷载qy图的面积。B端的弯矩等于一端的弯矩加上此段剪力图的面积。荷载与内力的关系，对于绘制内力图和校核内力图有用处。,内力图形状特征,无何载区段,均布荷载区段,集中力作用处,平行轴线,,,斜直线,,,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注,↓↓↓↓↓↓,,,二次抛物线凸向即q指向,,,,Q=0处，M达到极值,发生突变,,,,,,P,＋,－,出现尖点尖点指向即P的指向,,,,,集中力作用截面剪力无定义,集中力偶作用处,无变化,发生突变,,,,,两直线平行,,m,集中力偶作用面弯矩无定义,,＋,－,零、平、斜、抛,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,返回,=50－20×2＝10kN,= － 10+(50+10)×2／2=50kN.m,适用条件：AD段内无集中力 作用。,适用条件：AD段内无集中力 偶作用。,,,,,,1）简支梁情况,＝,,几点注意：弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合，竖标M °，如同M、M′一样垂直杆轴AB，而不是垂直虚线。利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值，少求甚至不求支座反力。而且对以后利用图乘法求位移，也提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。,＋,§3.3 叠加法(superposition method)作弯矩图,,举例,2）直杆情况,1、首先求出两杆端弯矩，连一虚线； 2、然后以该虚线为基 线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。,,对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论该杆段内各相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结弯矩叠加法均适用。,,举例,,,,,,,,,4kN·m,4kN·m,,,,,,,,,,,4kN·m,,2kN·m,4kN·m,4kN·m,6kN·m,4kN·m,2kN·m,,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,,,,,,,,,,,,,ql2/2,ql2/4,,ql2/8,,,,,,,qL,qL,＋,－,M图,Q图,ql2/4,,,,,M 图 (kN.m),,,55,5,,D,F,1m,,16kN.m,,,,,,,,,1m,2m,2m,1m,,,,,,－,＋,Q图（kN）,,7,,,,,36.1,,H,,CE段中点D的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。,均布荷载区段的中点弯矩与该段内的最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！！,M图（kN.m）,由 QH=QC－qx=0 可得： x＝QC/q＝9/4＝2.25(m) MH＝MC+(CH段Q图的面积）＝26+9×2.25÷2＝36.1（kN.m),利用荷载与内力图的关系，和弯矩图的分段叠加法，可将梁的弯矩图的一般作法归纳如下： ①、选定外力的不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点等）为控制截面，求出控制截面的弯矩值。 ②、分段画弯矩图。当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩值，即可做出直线弯矩图，当控制截面间有荷载作用时，根据控制截面的弯矩值做出直线图形后，还应叠加这一段简支梁的弯矩图。,,,,,,,,,,A,D,C,E,B,F,130,30,190,120,40,(+),(+),(-),,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,G,,,,,F,130,210,340,280,M图（单位：kN.m),,,160,例3-1 做图示梁的内力图,,,§3.4简支斜梁计算,,斜梁：,由整体平衡：,由分离体平衡可得：,斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。,下面讨论 3.9a 所示简支梁 AB 承受沿水平方向分布的均布荷载 q 作用时内力图的作法。,图3-9,可得:,由：,可得：,,,以上两式适用于梁的整体跨度，式中Mx0 、FQx0 为相应水平梁的弯矩，剪力值，由此可绘出Q图和N图(图 3.9d,e),由：,根据力矩平方程，可得:,,,,,,,MB,MA,ql2/8,,斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。,(由基本部分及附属部分组成),将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分,不能独立平衡,其上外力的称为附属部分，,附属部分是支承在基本部分的，要分清构造层次图。,ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附属部分。,§3.5多跨静定梁(statically determinate multi-span beam),桥梁示意图、计算简图、构造层次图、传力途径,多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。,多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力， 但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。,qa,,,,,,,,a,,,,a,,,a,,,,2a,,,,a,,,a,,,a,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,qa,,,,,,,,,,,,,,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,,,,,,,,,,,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,Q图（kN）,M图（kN.m）,解:从几何组成分析看出,该多跨静定梁没有主从关系,AB、BD、DE均不能独立承担竖向荷载。其几何组成服从三刚片规律，,例3-3、绘图3.13a所示多跨静定梁的M图,例3-5.如图3-14a所示，选择铰的位置x，使中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩绝对值相等。,先计算附属部分CD，其跨中弯矩为：,令跨中和支座正负弯矩彼此相等，即，,支座B处的负弯矩值为：,解得：,最后做出弯矩图如图3-14c所示。,,,,,,,,,,,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,M图（kN.m）,绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。,4、主从结构,,50,,M (kN·m),,,一、刚架的特点①刚架的内部空间大，便于使用。②刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。③刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。,几何可变体系,桁架,刚架,§3-6 静定刚架内力计算及内力图绘制(statically determinate frame),,,,,,,,,,,,,常见的静定刚架类型：1、悬臂刚架,2、简支刚架,3、三铰刚架,4、主从刚架,图3.16a是一装配式钢筋混凝土三铰钢架的示意图，其计算简图，如图3.16a所示，这种结构型式常作为仓库，轻型厂房的承重骨架。图3.16所示的三铰刚架是静定的，本节首先讨论静定平面而刚架内力的计算。,图3.17a是现浇多层跨刚架。其中所有结点都是刚结点，习惯上称这种结构为框架。图3.17b是其计算简图。而图3.17所示的框架为超静定。在后面章节讨论.,二、刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成）1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。2、三铰刚架的反力计算,,整体平衡,左半边平衡,整体平衡,=3kN,反力校核,C,如三铰结构是由三个单铰组成的，用整体、半边、整体的思路求其反力。如三铰结构中有虚铰时，就要具体问题具体分析。不能使用这种方法。,,,三铰刚架的反力计算方法二（双截面法）,整体∑X=0，XA=－ql，左半边∑Y=0， YA=－0,右半边∑Y=0， YB=0整体∑Y=0 ，YA=0整体：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0，XB=1.5qa,3、主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。,由附属部分ACD,由整体,,2.刚架的内力计算-截面法,(1).在刚架内力图中，剪力和轴力都有正负号规定，与梁相同，可画在刚架杆件任意一侧。但弯矩则不规定正负号，而只规定弯矩图应画在受拉纤维一侧。(2).为了使同一结点处的不同杆端截面内力符号不致发生混淆，在内力符号的右下方加用两个下标，来标明该内力所属的杆，其中第一个下标表示该内力所属的杆端截面，第二个下标表示同一杆的另一端。 (3).绘制刚架内力图的基本作法是将刚架折成杆件，求出各杆的杆端内力，然后利用杆端内力分别作各杆的内力图，各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。作梁内力的基本技巧均适用于刚架，如荷载与内力的微分关系的利用，特别是叠加法在作刚架弯矩图时尤为重要。,(1). 求支座反力,下面结合图.a所示刚架说明其计算步骤：,(2).作M图: 求得各杆端弯矩如下：,AC 、CB杆上有荷载作用，因此先将杆端弯矩连以直线后在叠加简支梁的弯矩图，合在一起得刚架弯矩图3.18b 。,(3).作Q图:先求各杆杆端剪力：,利用杆端剪力即可作出剪力图，如图3.18c所示。剪力图中须注明正负号。,,(4).作N图: 先求各杆端轴力,FN 图，如图3.18d所示，须注明正负。,例3.5 用另一种方法作图3.18a所示刚架的Q图和N图,解：首先作M图；然后取杆件作隔离体,利用杆端弯距求杆端剪力，最后取结点做隔离体，利用杆端剪力求杆端轴力。,(1).求杆端剪力 根据力矩平衡方程，可求出杆端剪力如下：,同理，由杆CB的隔离体图（13-19b）可得：,(2).求杆端轴力,两种方法所的结果相同。对于复杂的情况，以第二种方法较为简便。另外，在已知M图的情况下，超静定刚架的Q图和N图，用第二种方法容易画出。,QDC=－6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉）,QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）,,∑X = 8－8 = 0,∑Y = －6－（－6） = 0,∑M = 24－8 － 16 = 0,QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）,,,8,16,24,M kN.m,8,6,Q kN,,,N kN,,6,作内力图,QDC=－6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉）,QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）,QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m（左拉）,刚架内力图绘制要点：①分段。②定形。③求值。④画图。,1、整体平衡求反力如图,2、定形：3、求值：,NCA=qa/2，QCA=qa－qa=0，MCA=qa2/2（里拉）,NCB=0，QCB=－qa/2，MCB=qa2/2（下拉）,,,,,,qa2/2,qa2/2,qa2/8,,,,qa/2,qa,,qa/2,M图,N图,Q图,,,校核：,满足：∑X＝0∑Y＝0∑M＝0,在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。,,例: 试绘制下图所示刚架的弯矩图。,,RB,O,,,,例3.6试作图3.20a所示，刚架的内力图。,(1).求支座反力,,,(2).作M图 求各杆端弯矩值：,利用结点A能传递M,将各控制截面的弯矩连以直线，AB段中点的弯矩值为：,利用结点B能传递M,,,N图（kN）,M图（kN.m）,,,,,,,,,,,,,,,,↓↓↓↓↓↓,,,,3m,,,,3m,,,,3m,A,B,q=4kN/m,,,1.5m,C,D,E,Q图（kN）,∑MD=6－QCD×3.35＝0QCD=1.79(kN)=QDC,,∑MC=6+3 × 4×1.5+3.35QEC＝0QEC= －7.16kN∑ME=6－ 3 × 4 ×1.5+3.35QCE＝0QCE= 3.58kN,,,3.13,,α,,,5.82,,例3.8 绘出图3.22a所示复杂刚架的内力图。,绘制复杂刚架的内力图与绘制多跨静定梁的内力图类似，首先应弄清哪些是基本部分，哪些部分是附属部分.,解：(1)求支座反力 图3-22.a中AECDFB为基本部分，GIE和FJH为附属部分，遵循先计算附属部分，后计算基本部分的原则，根据平衡条件不难求出其支座反力和它们之间的相互作用力，如图3.32.b所示。,(2).弯矩图.,,CD段中点的弯矩为：,(2).作FQ图和FN图 采用截取隔离体的方法，刚架各杆段剪力，轴力值不难求出，其FQ图和FN图分别如图3.22（d）和（e）所示。,绘制刚架内力图主要是通过做一定数量的习题才能掌握。在刚架的M图、FQ图和FN图中，绘制M图最为重要，要求熟练掌握。另外在绘制刚架内力图时应当善于观察、总结结构的组成特点，这样有利于迅速、准确地作出其内力图来。,例3.9迅速绘制出图3.23a、3.23b、3.23.c和3.23d所示刚架的图。,,,,,,,,,FPa,FPa,FPa,FPa,FPa,FPa,,,,,m,m,m,,,,,m,m,解：以上部整体为研究对象：,再取CEG研究对象：,例3-10 绘出图示所示结构的内力图,1.绘制M图,2. 绘制Q图,3.作N图: 如图e所示,例3-11 作图示刚架的M图,,15,,,,,,,,,15,15,5,5,M图,,例3-12 作图示刚架的M图,解：1、求支座反力,,,,,,,,12,12,20,16,16,M图,,,可以不求反力，由自由端开始作内力图。,,,,,,ql²,ql2/2,,2q,,2q,,,,,,,,,6q,,四、不求或少求反力绘制弯矩图 根据结构特点和荷载特点，利用弯矩图与荷载、支承、联结之间的对应关系，可以不求或少求支座反力，迅速绘制出弯矩图。下面结合具体例子，说明快速绘制弯矩图的方法。,1、悬臂刚架,2、简支型刚架弯矩图,简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起,,ql2/2,,,,,,,qa2/2,,,,qa2/2,注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图与轴线平行,ql2/2,,,,3、三铰刚架弯矩图,1 反力计算 ①整体 MA= qa2+2qa2－2aYB=0 (1) ②右半边 MC=0.5qa2+2aXB －aYB=0 (2)解方程(1).(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa ③在由整体平衡 X=0 解得 XA=－0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa,2 绘制弯矩图,,,qa2,,,,,注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！！,qa2/2,,,0,,,,,,qa,XA,YA,YB,XB,A,C,B,,,,a,,,,a,,,a,,,a,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,,,,,,,,,,,,,,M/2,M,M/2,画三铰刚架弯矩图,注: 1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。 2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。 3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！,Mo=m－2a×XB=0, 得 XB=M/(2a),,,,,,,,,,,,,,,,a,a,a,M,A,B,C,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三铰刚架弯矩图,整体对O点建立平衡方程得∑MO=ql×1.5l+2lXA=0得 XA=－3ql/4,,,RB,,,,ql2/4,80kN,,20kN,,,,,,,,,,,,,,120,90,120,60,180,62.5,,M图kM.m,仅绘M图,并不需要求出全部反力.,然后先由A.B支座开始作弯矩图.,先由AD ∑Y=0 得 YA=80kN,再由整体 ∑X=0 得 XB=20kN,,MEA=80×6－20×6²/2=120,5、定向支座处、定向连接处剪力等零，剪力等零杆段弯矩图平行轴线。注意这些特点可以简化支座反力计算和弯矩图绘制。,XA=－ql， YA=－0,,,,M,,A,,,,,,,,,,,,,,a,,,,a,,a,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,B,,4.5qa2,,,,,,,,M图,,,,,,,Ph,Ph,Ph,,,,2Ph,,右半边∑Y=0 YB=0→YA=0整体：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0XB=1.5qa,求绘图示结构的弯矩图。,,,,,ql2,,,,1.5ql2,,,0.9ql2,,,ql2,6、对称性的利用,⑴对称结构(symmetrical structure)： 几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，由于静定结构的内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形状、支撑对称，就可利用对称性进行内力计算。,⑵荷载的对称性： 对称荷载(symmetrical load) ：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置、与对称轴平行同向布置、与对称轴重合的荷载是对称荷载。,反对称荷载(antisymmetrical load) ：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相反。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置的荷载；与对称轴平行反向布置的荷载；垂直作用在对称轴上的荷载；位于对称轴上的集中力偶是反对称荷载。,⑶与对称有关的重要结论 对称结构在对称荷载的作用下，反力、内力都成对称分布，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。作出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称轴上的截面剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零。,对称结构在反对称荷载的作用下，反力、内力都成反对称分布，弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。作出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称轴上的截面弯矩、轴力为零；与对称轴重合的杆轴力为零。,,,ql2/8,,24kN.m,,X,绘制图示结构的弯矩图,o,,12,6,6,12,对称结构在反对称荷载作用下，弯矩图呈反对称分布。,,12,,,四、不求或少求反力绘制弯矩图,1、悬臂刚架不求反力，由自由端开始作起。,2、简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与 杆件垂直的反力,然后由支座作起。,3、三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水 平反力，然后由支座作起。,4、主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成， 先由附属部分做起。,5、定向支座处、定向连接处剪力等零，剪力 等零杆段弯矩图平行轴线。,6、对称性的利用,对称结构在对称荷载的作用下弯矩图是对称的。,对称结构在反对称荷载的作用下弯矩图是反对称的。,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,如下所示结构在竖向荷载作用下，水平反力等于零，因此它不是拱结构，而是曲梁结构。,下面所示结构在竖向荷载作用下，会产生水平反力，因此它是拱结构。,,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,常见的拱式结构有：,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。,拱结构的优缺点：,a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯 矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就 可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度,b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉 性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。,c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因 此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形 比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,拱各部分的名称：,,L—跨度（拱趾之间的水平距离）,f/L——高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这 个值控制在1—1/10 ）,f—矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离）,拱趾,拱顶,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,在研究它的反力、内力计算时，为了便于理解，始终与相应的简支梁作对比。,,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（1）支座反力计算,,,,,取左半跨为隔离体：,,,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,由前面计算可见： 三铰拱的竖向反力与相应简支梁的相同，水平反力等于相应简支梁C点的弯矩除以拱高f。FH与f成反比，f越小,FH越大，f越大， FH越小。也就是说：f越小，拱的特性就越突出。,,,,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）弯矩计算,求拱轴线上任意点k的弯矩，为此取Ak为隔离体：,,,,（3）剪力计算 求拱轴线上任意点k的剪力， 同样以Ak为隔离体：,,,,相应简支梁的剪力,相应简支梁的弯矩,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（3）轴力计算 求拱轴线上任意点k的剪力， 同样取Ak为隔离体：,,,,,三铰拱内力计算公式：,,,,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：a、求反力,,,,,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,求弯矩：,,,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,求剪力：,由于D点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。,,,,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,MD,FYA,,,100kN,,100 kN,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,例2：请求出图示三铰拱式屋架D点的内力。,,解：a、求反力,,,,,,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b、求D点的内力 取AD为隔离体（直段）：,,,,,取AD为隔离体（斜段）,,,,,,,,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,▲ 一般来说，一根杆件的任意截面上都有三个内 力，它们可以用一个合力来表示。,,,▲ 一根杆件上如果只有三个力作用，并保持平衡， 那么这三个力必然交于一点，组成一个封闭的 力三角形。,=,=,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,▲ 一个结构在一组力的作用下，如果保持平衡，那么这组力必然组成一个封闭的力多边形。,例：用图解法求图示拱上任意点k的内力。,,,,,,,,,压力线,k点合力的位置及方向,大小等于RA。,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,上图中虚线所成的图形称为：三铰拱的压力线。由压力线可以求出拱上任意点的内力，还可根据压力线离拱轴线的距离，判断拱的弯矩大小。,如果压力线与拱轴线完全重合，拱的弯矩为零，这样的拱轴线称为合理拱轴线。,（2）图解法求合理拱轴线的步骤,★ 用数解法求出反力，并用图解法求出反力的合力。,★ 根据一定的比例，作出荷载与反力的力多边形，并由两 反力的交点，作各荷载的射线。,★ 作反力RA 与FP1的交点“1”，把01射线推平行线至交点 ‘1’处 ，再作01线与FP2的交点‘2’，以此类推。,,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,（3）数解法求合理拱轴线,,已知：,,令：,,有：,例：求图示对三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。,,解：,,,§3-7 三铰拱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,由上可见：在均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线是一抛物线。,§3.4 三铰拱的反力和内力,拱式结构的特点及应用1 三铰拱是一种静定的拱式结构，在桥梁和房屋建筑中都常应用。图3.24为装配式钢筋混凝土三铰拱。,图.3-23,▲ 拱的特点,拱是在竖向荷载作用下将产生水平反力的结构，如图a所示。图b所示不是拱,原因是它在竖向荷载作用下支座并不产生水平推力，故称为曲梁。有无水平推力的存在是拱式结构区别于梁式结构的一个重要标志，因此通常又把拱式结构称为推力结构。,图3.25a所示三铰拱是三刚片用三铰组成的静定结构，铰A和B称为拱脚铰，铰C称为顶铰，L称为跨度，f称为拱矢或矢高。拱高f与跨度L的比值是拱的基本参数，拱的主要性能与高跨比拱高有关。在工程中高跨比由1至10之间变化。,◆拱的受力特点和应用：,在拱式结构中，由于水平推力存在，使拱的弯矩比相应简支梁的弯矩为小。而且拱中剪力也较小，拱主要是承受轴向压力。由于拱截面应力沿截面高度分布均匀，材料强度得以充分发挥，较之梁来说，自重较轻，故能跨越较大的空间。而且可以利用抗拉性能弱抗压能强的材料，如砖、石材、混凝土作为拱体材料。但是拱式结构的缺点是构造比较复杂，施工费用较大。同时。由于水平推力的存在，拱需要有较为坚固的支座。,为了消除推力对支座的影响，有时采用带拉杆的拱（图3.26a）,即去掉三铰拱中的一个水平支杆，而代以拉杆AB，拉杆的拉力代替支座水平反力的作用，产生负弯矩。所以这种结构的内部受力与三铰拱相同。为了获得较大的净空，拉杆有时做成图3.26b所示的折线形式。,2. 三铰拱的反力计算,,与图3.27b中的相应简支梁相比知：,,（3-3）,这就是说，拱的竖向反力与简支梁的竖向反力相同。,可求出拱的竖向反力为:,,A、B两点的水平反力方向相反，数量相等，以FH表示推力的数量。,MC=0，即取三铰拱的左半跨（AC）为隔离体，将作用于左半拱上的所有外力对C点的力矩的代数和等于零。,,前两项是C点左边所有竖向力对C点的力矩代数和，等于简支梁相应截面C的弯矩。以M0c 表示简支梁截面C的弯矩,则上式写成,所以,(3-4),由此可知，推力与拱轴的曲线形式无关，而与拱高f成反比，拱高愈底推力愈大。而当f→0时，推力FH趋于无限大，这时A、B、C三铰在同一直线上，拱成为瞬变体系。,1. 2 三铰拱的内力计算 求出三铰的支座反力后，再求指定截面的内力。取三铰拱截面D左边为隔离体，如图3.27e所示，在截面D作用有弯矩MD剪力FQD和轴力FND。在计算中我们将借用简支梁相应截面D的弯矩和剪力（图3.27d）。,,（3-5）,由于,即拱内任一截面弯矩,等于相应简支梁对应的弯矩减去由于拱的推力FH所引起的弯矩，由此可知,由于推力的存在,三铰拱的弯矩比相应剪支梁的弯矩小。并且规定使拱的内侧纤维受拉的弯矩为正。,,剪力FQD和轴力FND可由投影方程求出,这里剪力的正负与梁的正负规定相同,由于拱通常受轴向压力,因此，规定轴力以压为正。,,由,显然,,,于是上式可写成,（3-6）,同理,由,利用内力表达式(3.5)-(3.7)可求出三铰拱中任一截面的M,FQ,FN。三铰拱中M,FQ,FN,图是曲线形的,没有直线线段,要逐点来求,通常把拱的水平投影分成若干段,求出分界点对应截面的内力,然后联以曲线,即得相应的内力图。分成多少段,视设计精度而定。,（3-7）,在拱的左半, 取正号,在拱的右半, 取负号。,例3-10 试作图3-28a所示三铰拱的内力图. 拱轴为一抛物线,当坐标原点选在左支座时,它的方程为,解:将拱按其水平投影分成8段,每段长1.5M如图3.28a所示,,(1).拱的支座反力,由公式(3-3)和(3-4)可得:,然后分别计算出各等分点处截面上的内力值,再根据这些数值作出M,FQ,FN图,现以截面2为例,说明内力的计算方法。 当 x=3m,由拱轴方程可得：,求截面2的剪力和轴力时，由于有集中力的作用，拱的剪力和轴力有突变，须分左右两个截面计算，由公式（3.6）和（3.7）可得：,,,其它各截面的内力计算结果列表于3-1中。根据表中的数值M、FQ、及FN图如图3.28b、c、d所示。,4 .三铰拱的压力线,三铰拱每一截面上总压力在各截面或者其延伸面上的作用点联结而成的一条折线或曲线，就叫做三铰拱的压力线.,现以图3-30所示三铰拱为例，说明求截面合力(压力线)的图解作法。,第一步，确定各截面合力的大小和方向,,,,,,F,12,23,,,,,,,o,,12,23,第二步，确定各截面合力的作用线,以上依次得出的四个合力的作用线,它们组成的多边形AFGHB,称为索多边形或称为拱的压力线.,总结起来，利用压力线和力多边形这两个图形，可确定拱中任一截面一边外力的合力：即合力的大小和方向可由力多边形中的射线确定，合力作用线则由压力线的索线确定。压力线在砖石和混凝土拱的设计中是很重要的概念。由于这些材料的抗拉强度低，通常要求各个截面不出现拉应力。因此，压力线不应超出截面的核心，如拱的截面为矩形，因矩形截面的截面核心高度为截面高度的三分之一，故压力线不应超出截面对称轴上三等分的中段范围。,5. 三铰拱的合理轴线,,当拱的压力线与拱的轴线重合时，在固定荷载作用下使拱处于无弯矩、无剪力的状态的轴线称为合轴轴线。这时材料的使用最经济。,式（3-5）表明，在竖向荷载作用下，三铰拱的弯矩M是简支梁的弯矩（M0）与（-FHY）叠加而得，而后一项与拱的轴线有关。因此，如果我们对拱的轴线形式加以选择，则有可能使拱处于无弯矩状态。实际上，在竖向荷载作用下，三铰拱合理轴线方程可由下式求得：,故,(3-8),式（3-8）说明，在竖向荷载作用下，三铰的合理轴线的纵坐标与简支梁弯矩的纵坐标成正比。 了解合理轴线的概念，有助于设计中选择合理的结构形式，更好地发挥人的主观能动作用。,例3-11 试求图3-31a所示三铰拱在竖向荷载作用下的合理拱轴线。,解：由式（3-8）得出：,简支梁（图3.31b）的弯矩方程为：,拱的推力为 :,所以,由此可知，三铰拱在竖向荷载作用下的合理拱轴线为一抛物线，正因为如此，所以房屋建筑中拱的轴线常用抛物线。,,例3-12.试求图3.32a所示三铰拱在垂直图拱轴线均布荷载（如水压）作用下的合理拱轴线。,解：首先我们假定拱处于无弯矩然后根据平衡条件推求合理拱轴的方程，为此，从拱中截取一微段为隔离体（图3.32b）。设微段两侧截面上弯矩、剪力为零，而只有轴力FN和FN+dFN。由有,ρ：微段的曲率半径。由上式得：,由此可知, FN=常数, 再沿S-S轴投影，有:,因为 很小，故取,于是上式成为：,,因FN为常数，荷载FQ也为常数，故,=常数,由于各截面的曲率半径为常数，表明拱的轴线是圆弧曲线。,例3.13 试求3-33所示三铰拱在拱上填料重量作用下的合理拱轴。拱上荷载集度按 变化，其中qC为拱顶处荷载集度，r为填料容重。,解：将（3-8）式对x微分两次得：,用 q（x）表示沿水平线单位长度的荷载值，因为，,（3-9）,这就是在竖向荷载作用下拱的合理轴线的微分方程。式中我们规定y向上为正。在图3.32中，y轴是向下的，故式（3-9）右边改取正号，即,(a),将 代入式（a）得,这个微分方程的解答可用双曲线函数表示如下：,常数A、B可由边界条件确定：,因此,上式说明：在填料重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线。,§3-5 静定平面桁架的内力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1）桁架的特点 由材料力学可知，受弯的实心梁，其截面的应力分布是很不均匀的，因此材料的强度不能充分发挥。,,,,现对实心梁作如下改造：,所示结构杆件全是二力杆，结点是铰连接，结构是静定的，称为：静定平面桁架。,,2、按外型分类,平行弦桁架,三角形桁架,抛物线桁架,梯形桁架,简单桁架simple truss,复合桁架combined truss,复杂桁架Complicated truss,3、按几何组成分类,,,,梁式桁架,4、按受力特点分类：,拱式桁架,竖向荷载下将产生水平反力,某桁架实例,在竖向荷载作用下计算主桁架时，为简化起见，可不考虑整个体系的空间作用，而认为纵梁是支承在横梁上的简支梁，横梁又是支承在主桁架结点上的简支梁，于是可将荷载分配于两片主桁架上。这样，每片主桁架便可作为彼此独立的平面桁架来计算。 通常在桁架的内力计算中，采用下列假定：（1）、 桁架的结点都是光滑的铰结点；（2）、各杆的轴线都是直线并通过铰的中点；（3）、 荷载和支座反力都作用在结点上。,桁架在工程实际中有广泛的应用。图3-33a所示钢桁架桥，它是由两片主桁架和联结系统及桥面系统组成的空间结构。图3-34b为其剖面示意图。列车荷载通过钢轨、枕木、纵梁，横梁传到主桁架结点上。,主桁架经简化后，得到图示的工程结构.,,4）桁架的计算方法 （1）节点法(含一个结点) 如果一个节点上的未知量少于等于2个，就可利用,,两个方程就可解出未知量。,（2）截面法(含两个以上的结点) 用截面切断拟求内力的杆件，从结构中取出一部分为隔离体，然后利用三个平衡方程求出要求的力。,（3）节点法和截面法联合运用 有的杆件用结点法求，有的杆件用截面法求。,常用的比例关系：,,,,,例1 求图示静定桁架的内力,解：1、作几何特性分析 该桁架为无多余约束的几何不变体，故为静定的。2、内力求解 从未知力不超过2个的结点开始，利用结点法依次求出杆轴力。,3、求支座反力,4、绘制力图,,,,5、校核,校核内力状态是否满足整体平衡，以检查内力是否正确。,也可以以表格的形式给出内力结果。,,,,,,,,,,,例2 求图示静定桁架的内力,解：1、作几何特性分析 该桁架为无多余约束的几何不变体，故为静定的。2、内力求解 由结点5、4、3、2、1，利用结点法依次求出各杆轴力和支座反力。,,,,,例2 求图示静定桁架的内力,\n名校 课件 四川大学 结构 力学 静定 内力 09


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