Terceiroano | Campo Elétrico | Carga Elétrica\nSalvarSalvar terceiroano para ler mais tarde\n1K visualizações117 páginas\nFis A - Cd 6\nLista 2_adicional_Fis III ENGENHARIA\nModelo de Guia de Estudos (1) Fisica 3ano 4ºBimestre\nFsica - 3 ANO\nELETROSTTICA ELETRODINMICA ELETROMAGNETSMO Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski lauro@lupi.eng.br\nFsica 3 Ano\nCAP I ELETROSTTICA\nEletrosttica o ramo da eletricidade no qual so analisadas as propriedades e as interaes entre cargas eltricas em "repouso" em relao a um referencial inercial.\n1 ELETRIZAO No mundo atual, praticamente inconcebvel o dia-a-dia das pessoas sem eletricidade. Crianas e adultos usam a energia eltrica para as mais variadas atividades. Dispositivos eltricos que utilizam pouca energia como relgios de pulso, calculadoras de bolso, rdios portteis ou bastante energia como chuveiros, aparelhos condicionadores de ar, elevadores so corriqueiros. Mas antes de discutir sobre como determinar os valores das potncias ou energias consumidas por aparelhos eltricos ou eletrnicos, preciso conhecer a natureza da eletricidade.\n1.1 - CARGA ELTRICA ELEMENTAR A estrutura atmica mostra que os eltrons so as partculas que orbitam em torno do ncleo, onde se localizam os prtons e os neutrons. Experimentalmente, conclui-se que as quantidades de carga eltrica do eltron e do prton so iguais em valores absolutos (mdulo). A esse valor deu-se o nome de quantidade de carga eltrica elementar (e): 19 e 1,6 10 C No Sistema Internacional de unidades (SI), a unidade de medida de carga eltrica o coulomb. Convencionou-se, ento, que a carga do eltron seria negativa e a do prton, positiva. Logo: carga do eltron = carga do prton = Obs.: usual o emprego de submltiplos: 1 milicoulomb 1 microcoulomb 1 nanocoulomb 1 picocoulomb 1mC = 10 C 6 1 C = 10 C 9 1nC = 10 C 12 1pC = 10 C\nS para ter uma noo de quantidade, so necessrios pouco menos de 6 quintilhes e 250 quatrilhes de prtons para somar um total de 1C de carga eltrica. Um exemplo prtico: pelo filamento de uma lmpada incandescente comum, passam em torno de 20 sextilhes de eltrons, por hora.\n1.2 - ELETRIZAO DE UM CORPO Em qumica, voc viu que todas as substncias, e consequentemente todos os corpos, so constitudos de tomos. Normalmente, um corpo qualquer apresenta o nmero de prtons igual ao nmero de eltrons e dizemos, ento, que o corpo est eletricamente neutro, ou simplesmente neutro. Nesse caso, ele ter carga eltrica total nula.\nProf. Eng. Lauro L. Lupchinski\nEletricidade e Magnetismo / 2\nPor outro lado, se o corpo apresenta nmero de prtons diferente do nmero de eltrons, dizemos que ele se encontra eletrizado, isto , o corpo tem uma carga eltrica total diferente de zero. Podemos ter, ento: a) corpo eletrizado negativamente quando apresentar um excesso de eltrons; b) corpo eletrizado positivamente quando apresentar uma falta de eltrons. Se chamarmos de n ao nmero de eltrons em excesso ou em falta no corpo, ento, a quantidade de carga eltrica, ou, simplesmente, a carga eltrica desse corpo, representada por Q, ser quantizada pela expresso: Q = n e\nNote que, quando eletrizamos um corpo, mexemos apenas nos seus eltrons, pois os prtons esto fortemente ligados ao ncleo do tomo com uma fora de caracterstica nuclear. Os eltrons que tiramos ou colocamos num corpo so aqueles mais afastados do ncleo, chamados eltrons livres. Logo, para eletrizar um corpo negativamente __________________ eltrons e para eletriz-lo positivamente ________________ eltrons.\nExerccios de fixao: 1Calcule o nmero de eltrons perdidos por um corpo, inicialmente neutro, que apresenta a carga de 2,4 C.\n2Quantos eltrons deve receber um corpo, inicialmente com a carga de +1 C, para atingir a carga de 2 C?\n3Duas pequenas esferas idnticas, A e B, esto eletrizadas com cargas de 6 C e 10 C, respectivamente. Colocando-as em contato, ambas ficam com a mesma quantidade de carga. Qual o nmero de eltrons que passam de uma esfera para a outra?\n4A carga eltrica de um corpo eletrizado de 6,4 C. Determine o nmero de eltrons em falta no corpo.\nUm corpo tem 3 10\neltrons e 4 10\nprtons. Qual a carga eltrica do corpo?\nEletricidade e Magnetismo / 3\n1.3 - PRINCPIOS DA ELETROSTTICA: Experincias comprovam que durante o processo de eletrizao entre dois corpos, o nmero de cargas cedidas por um deles igual ao nmero de cargas recebidas pelo outro, o que nos permite enunciar o princpio da conservao da carga eltrica:\nNum sistema eletricamente isolado, constante a soma algbrica das cargas eltricas.\nPara melhor entendermos esse princpio, considere dois corpos, A e B, isolados eletricamente, com cargas, respectivamente, Q1 e Q2. Admita tambm que as cargas eltricas so trocadas, por um processo qualquer, entre esses dois corpos, que ento passam a apresentar cargas eltricas Q' 1 e Q'2 .\nPelo princpio da conservao das cargas eltricas:\nAproximando-se dois corpos eletrizados com carga eltrica de mesmo sinal, entre eles aparecer uma fora eltrica de repulso, e entre corpos eletrizados com carga eltrica de sinais diferentes, uma fora eltrica de atrao, o que permite enunciar o princpio da atrao e repulso das cargas:\nCargas eltricas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem.\nObs.: As foras de atrao ou de repulso formam um par "ao e reao".\n1.4 - CONDUTORES OU ISOLANTES: Denominam-se condutores as substncias nas quais os eltrons se locomovem com facilidade por estarem fracamente ligadas aos tomos. Nos condutores, os eltrons mais distantes do ncleo abandonam o tomo, adquirindo liberdade de movimento: so os eltrons livres. Por outro lado, chamam-se isolantes, ou dieltricos, as substncias nas quais os eltrons no tm liberdade de movimento. Nos isolantes, os eltrons no se movimentam com facilidade, pois esto fortemente ligados ao ncleo do tomo e dificilmente podero se libertar. Isso, no entanto, no quer dizer que um corpo isolante no possa ser eletrizado. A diferena que nos isolantes as cargas eltricas permanecem na regio em que apareceram, enquanto que nos condutores elas se distribuem pela superfcie do corpo.\nEletricidade e Magnetismo / 4\n1.5 - PROCESSOS DE ELETRIZAO: Vamos agora entender como possvel eletrizar um corpo, ou seja, fazer com que ele fique com excesso ou com falta de eltrons. Dentre os diversos processos de eletrizao, analisaremos trs deles: a eletrizao por atrito, a eletrizao por contato e a eletrizao por induo.\n1.5.1 - ELETRIZAO POR ATRITO ou TRIBOELETRIZAO: A figura abaixo nos mostra um basto de vidro sendo atritado com um pedao de l. Nesse caso, eltrons so transferidos do basto de vidro para a l e, ao final, teremos o vidro eletrizado positivamente, devido perda de eltrons, e a l eletrizada negativamente, devido ao recebimento de eltrons.\nObserve que, devido ao princpio da conservao das cargas eltricas, se o corpo se eletriza positivamente, adquire carga eltrica +Q. Ento, o corpo que se eletriza negativamente dever adquirir carga eltrica Q. O sinal da carga adquirida pelos corpos devido eletrizao por atrito definido com o auxlio da chamada srie triboeltrica; uma lista de materiais ordenados de tal forma que, ao se atritar quaisquer dois diferentes materiais, aquele que aparece primeiro na lista eletrizado positivamente, e o que aparece depois, negativamente. Apresentamos ao lado um exemplo de uma srie triboeltrica tpica. De acordo com essa srie triboeltrica, ao atritarmos vidro com l, por exemplo, o vidro eletriza-se positivamente, pois figura na srie antes da l, que por sua vez eletriza-se negativamente. Se atritarmos l com plstico, a l eletriza-se positivamente, pois figura antes que o plstico, que por sua vez eletriza-se negativamente.\nPele de coelho Vidro Mica L Pele de gato Seda Algodo Madeira Borracha Cobre Plstico Enxofre Celulide\nEletricidade e Magnetismo / 5\n1.5.2 ELETRIZAO POR CONTATO Quando um condutor eletrizado posto em contato com outro condutor neutro, h eletrizao deste ltimo com o mesmo sinal do primeiro.\nFIG alicerces pag 19\nNo caso particular em que dois condutores apresentam as mesmas dimenses e o mesmo formato, ambos ficam com a mesma quantidade de carga eltrica, aps o contato. Isto mostrado no esquema abaixo:\nPelo princpio da conservao das cargas: QA + QB = QA + QB ; mas, como QA = QB : QA + QB = 2QA Q'A = (QA + QB) / 2 ou ou QA + QB = 2QB Q'B = (QA + QB) /2 Portanto:\nEnto, no caso de n condutores idnticos em contato: 1 2 3 ... n\nEletricidade e Magnetismo / 6\nExerccios de fixao: 6Duas esferas metlicas idnticas, A e B, tm cargas eltricas de +3Q e 5Q, respectivamente. Determine a carga eltrica de cada uma das esferas aps o contato entre elas.\n7Trs esferas metlicas idnticas, A, B e C, possuem cargas eltricas respectivamente iguais a +2Q, 6Q e +Q. Determine a carga eltrica de cada uma delas aps contatos sucessivos de A com B e de B com C.\n8Numa experincia de eletrizao por atrito, uma barra de vidro atritada com um pedao de seda. 15 Sabe-se que, durante a experincia, a barra de vidro perdeu 10 eltrons. Determine: a) a carga eltrica adquirida pela barra de vidro;\nb) a carga eltrica adquirida pelo pedao de seda.\n9Um corpo A, com carga de 8 C, colocado em contato com um corpo B, inicialmente neutro. Em seguida, so afastados um do outro. Sabendo que a carga do corpo B, aps o contato, de 5 C, calcule a nova carga do corpo A.\n1.5.3 ELETRIZAO POR INDUO: Consideremos um condutor inicialmente neutro e outro eletrizado negativamente. Quando aproximamos o corpo eletrizado do corpo neutro, as suas cargas negativas repelem os eltrons livres do corpo neutro para posies as mais distantes possveis. Desta forma, o corpo fica com falta de eltrons numa extremidade e com excesso de eltrons na outra. O fenmeno da separao de cargas num condutor, provocado pela aproximao de um corpo eletrizado, denominado induo eletrosttica. O corpo eletrizado que provocou a induo denominado indutor e o que sofreu a induo chamado induzido. Se quisermos obter no induzido uma eletrizao com cargas de um s sinal, basta lig-lo Terra, na presena do indutor. Esta ligao terra chamada de aterramento. Nesta situao, os eltrons livres do induzido, que esto sendo repelidos pela presena do indutor, escoam para a Terra. Desfazendo-se esse contato e, logo aps, afastando-se o indutor, o induzido ficar carregado com cargas positivas.\nProf. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 7\nVeja abaixo a seqncia a ser seguida na eletrizao por induo:\nCondutor isolado e neutro.\nAproximao do indutor, provocando a induo eletrosttica.\nLigao Terra do induzido, escoando eltrons repelidos pelas cargas negativas do indutor.\nRetirada do aterramento.\nAfastamento do indutor.\nCondutor eletrizado positivamente\nATENO: Pode-se concluir que a atrao entre dois corpos ocorre quando: a) ambos esto eletrizados com cargas de sinais opostos ou b) um deles est eletrizado e o outro est neutro, devido ao fenmeno da induo eletrosttica.\nA repulso s ocorre quando ambos esto eletrizados com cargas eltricas de mesmo sinal.\n1.6 ELETROSCPIOS: O eletroscpio um aparelho bastante simples, que se destina a detectar a presena de cargas eltricas em um dado corpo. Seu funcionamento baseia-se no fenmeno da induo eletrosttica, ou seja, da separao das cargas eltricas em um corpo neutro, quando na presena de outro corpo eletrizado.\nEletricidade e Magnetismo / 8\nPodemos destacar dois tipos clssicos de eletroscpios:\nEletricidade e Magnetismo / 9\n10 - Dispe-se de uma placa metlica M e de uma esferinha metlica P, suspensa por um fio isolante, inicialmente neutras e isoladas. Um feixe de luz violeta lanado sobre a placa retirando partculas elementares da mesma. As figuras (1) a (4) ao lado, ilustram o desenrolar dos fenmenos ocorridos. Podemos afirmar que na situao (4): a) M e P esto eletrizadas positivamente. b) M est negativa e P neutra. c) M est neutra e P positivamente eletrizada. d) M e P esto eletrizadas negativamente. e) M e P foram eletrizadas por induo.\n11 - Um objeto metlico carregado positivamente, com carga +Q, aproximadamente de um eletroscpio de folhas, que foi previamente carregado negativamente com carga igual a Q.\nI. medida que o objeto for se aproximando do eletroscpio, as folhas vo se abrindo alm do que j estavam. II. medida que o objeto for se aproximando, as folhas permanecem como estavam. III. Se o objeto tocar o terminal externo do eletroscpio, as folhas devem necessariamente fechar-se.\nNeste caso, pode-se afirmar que: a) somente a afirmativa I correta. b) as afirmativas II e III so corretas. c) afirmativas I e III so corretas. d) somente a afirmativa III correta. e) nenhuma das alternativas correta.\n12 - Na figura abaixo, um basto carregado positivamente aproximado de uma pequena esfera metlica (M) que pende na extremidade de um fio de seda. Observa-se que a esfera se afasta do basto. Nesta situao, pode-se afirmar que a esfera possui uma carga eltrica total: a) negativa. b) positiva. c) nula. d) positiva ou nula. e) negativa ou nula.\n13 - Uma pequena esfera, leve e recoberta por papel alumnio, presa a um suporte por um fio isolante, funciona como eletroscpio. Aproxima-se da esfera um corpo carregado A, que a atrai at que haja contato com a esfera. A seguir, aproxima-se da esfera outro corpo B, que tambm provoca a atrao da esfera. Considere as afirmaes a seguir:\nI. A e B podem ter cargas de sinais opostos. II. A e B esto carregados positivamente. III. A esfera estava, inicialmente, carregada.\nPode-se afirmar que APENAS a) I correta. b) II correta. c) III correta. 10 a 11 d d) I e III so corretas. e) II e III so corretas.\nEletricidade e Magnetismo / 10\n2 LEI DE COULOMB (ou Fora Eltrica) J sabemos que cargas eltricas de mesmo sinal se repelem e que cargas eltricas de sinais contrrios se atraem. Alm disso, as foras que atuam sobre as cargas devem obedecer ao princpio da ao e reao, ou seja, devem ser foras de mesma direo, ao longo da reta que passa pelas cargas, e de mesma intensidade, porm de sentidos opostos. Estas foras esto representadas na figura abaixo.\n2.1 - FRMULA ANALTICA DA LEI DE COULOMB: Por volta de 1785, o fsico francs Charles Augustin Coulomb (1736 - 1806) estabeleceu a relao existente entre a intensidade F da fora, o mdulo das cargas eltricas Q e q e a distncia d entre elas. Tal relao conhecida como lei de Coulomb e estabelece que:\nA intensidade da fora de interao (atrao ou repulso) entre duas cargas eltricas puntiformes diretamente proporcional ao produto dos mdulos dessas cargas eltricas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia que as separa.\nAnaliticamente, a lei de Coulomb expressa por:\nOnde: F a intensidade da fora de interao entre as cargas eltricas, cuja unidade no S.I. : [ ] |Q| e |q| so os mdulos das cargas eltricas, cuja unidade no S.I. : [ ] d a distncia entre as cargas Q e q, cuja unidade no S.I. : [ ] k uma constante de proporcionalidade que depende do meio em que as cargas esto situadas, denominada constante eletrosttica do meio, ou simplesmente constante eletrosttica, cuja unidade no S.I. dada por: [ ] Obs.: No vcuo, a constante eletrosttica vale: No ar seco podemos assumir que: k0 = 9 10 N m / C k ar k0 = 9 10 N m/C.\nAteno: De acordo com a lei de Coulomb, para duas dadas cargas puntiformes Q e q, a intensidade F da fora eletrosttica entre elas inversamente proporcional ao quadrado da distncia d que as separa.\nEletricidade e Magnetismo / 11\nConsideremos, ento, que para uma distncia d entre duas cargas eltricas Q e q, a fora eletrosttica tenha intensidade F. O que acontecer com a intensidade dessa fora eletrosttica se alterarmos a distncia para um valor 2d, 3d, 4d, ... ? Veja o resultado no grfico ao lado.\nNote que a intensidade da fora de interao entre as cargas eltricas cai com o quadrado da distncia que as separa. d (m) Exerccios de fixao: 14 - Duas partculas eletrizadas com cargas +3 C e 1 C acham-se separadas, no vcuo, por uma 9 distncia de 3m. Sendo k0 = 9 10 N m/C, determine a intensidade da fora eltrica entre elas.\n15 - A fora de interao entre duas cargas de 900N. Sabendo-se que Q1 = 5 C e Q2 = 8 C, calcule 9 a distncia entre as duas cargas. (Use k = 9 10 N m/C).\n16 - Um cilindro de vidro transparente possui internamente, na sua base inferior, uma esfera fixa e 1 eletrizada com uma carga Q = 8 C. Uma Segunda esfera, de carga 2 C e peso P = 9 10 N, introduzida na abertura superior e se mantm em equilbrio esttico nessa posio. Determine a distncia "d" que separa os centros das esferas.\n17- Duas cargas, q1 e q2, de mesmo sinal, esto fixas sobre uma reta e distantes de 4m. Entre q 1 e q2 colocada outra carga q3, distante 1m de q1. Sabendo que q1 = 5 C e que q3 permanece em equilbrio esttico, determine o valor de q2.\nEletricidade e Magnetismo / 12\n18 - Dois corpos puntiformes, eletrizados com cargas iguais, repelem-se com uma fora F = 4 10 no vcuo, quando separadas por uma distncia de 3m. Qual o mdulo de cada carga eltrica?\n19 - Num determinado meio, a constante eletrosttica vale k = 1 10 N m/C . Qual distncia de sepa3 rao deve existir entre duas cargas iguais de 2 C cada, para que a interao entre elas seja de 10 N ?\nDuas cargas eltricas puntiformes QA = 8 C e QB = -2 C, esto separadas por 1m no vcuo.\na) Caracterize (com mdulo, direo e sentido) a fora eltrica entre as cargas;\nb) Suponha que as cargas sejam colocadas em contato e, em seguida, recolocadas na mesma posio. Caracterize a nova fora eltrica entre elas.\n21 - As cargas Q1 = 9 C e Q2 = 25 C esto fixas nos pontos A e B, respectivamente, no vcuo, e distanciadas de 2m. Existe algum ponto no qual a carga Q 3 = 2 C, quando colocada, permanecer em equilbrio esttico?\n22 - Trs objetos idnticos esto alinhados, no vcuo, conforme se v na figura abaixo. Suas cargas eltricas so iguais. Entre A e B h uma fora eltrica de 36N. Qual a intensidade da fora eltrica resultante no objeto C?\nEletricidade e Magnetismo / 13\n23 - Trs cargas eltricas esto dispostas conforme mostra a figura abaixo. Se a carga Q produz uma fora de mdulo F sobre a carga q, situada em A, ento o mdulo da fora produzida por Q sobre a carga 2q, situada em B, ser:\nA q R 2R Q 2q B\n24 - Dois corpos puntuais em repouso, separados por certa distncia e carregados eletricamente com cargas de sinais iguais, repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb. a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a fora de repulso eltrica permanecer constante, aumentar (quantas vezes?) ou diminuir (quantas vezes?)?\nb) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distncia entre os corpos for duplicada, a fora de repulso eltrica permanecer constante, aumentar (quantas vezes?) ou diminuir (quantas vezes?)?\n25 - Observe a figura que representa uma tringulo eqiltero. Nesse tringulo, trs cargas eltricas puntiformes de mesmo valor absoluto esto nos seus vrtices. O vetor que melhor representa a fora eltrica resultante sobre a carga do vrtice 1 :\n26 - Duas pequenas esferas carregadas repelem-se mutuamente com uma fora de 1N quando separadas por 40cm. Qual o valor, em newtons, da fora eltrica repulsiva se elas forem deslocadas e posicionadas distncia de 10cm uma da outra?\n27 - Considere o sistema de cargas na figura. As cargas +Q esto fixas e a carga q pode mover-se somente sobre o eixo x. Solta-se a carga q, inicialmente em repouso, em x = a. a) Em que ponto do eixo x a velocidade de q mxima?\nb) Em que ponto(s) do eixo x a velocidade de q nula?\nEletricidade e Magnetismo / 14\n28 - Entre duas cargas eltricas existe uma distncia d. Se esta distncia for dobrada o que ocorre com a fora eltrica entre estas cargas?\n29 - Duas cargas eltricas A e B esto distantes entre si de uma certa distncia d. Se uma das cargas tem seu valor quadruplicado, para quanto deveremos aumentar a distncia entre as cargas para manter constante a fora entre elas?\n30 - Duas cargas eltricas puntiformes positivas e iguais a Q esto situadas no vcuo a 3m de distncia. Sabe-se que a fora de repulso entre as cargas tem intensidade 0,1N. Qual o valor de Q? 9 2 2 Dados: K0= 9 10 N m /C\n31 - Duas esferas condutoras idnticas, carregadas com cargas +Q e 3Q, inicialmente separadas por uma distncia d, atraem-se com uma fora eltrica de intensidade (mdulo) F. Se as esferas so postas em contato e, em seguida, levadas de volta para suas posies originais, a nova fora entre elas ser: a) maior que F e de atrao. b) menor que F e de atrao. c) igual a F e de repulso. d) menor que F e de repulso. e) maior que F e de repulso.\n3 CAMPO ELTRICO\nDentro de um campo gravitacional, os corpos esto sujeitos ao da fora de atrao entre as massas, que regida pela Lei da Gravitao Universal de Newton. Analogamente, a manifestao das foras de atrao ou repulso eletrosttica ocorre em regies do espao onde exista o que chamamos de campo eltrico. Em cada ponto do espao de um campo eltrico h uma grandeza vetorial que caracteriza a ao exercida sobre uma carga eltrica a posicionada. Esta grandeza chamada de vetor campo eltrico. Podemos ento dizer que:\nCampo Eltrico a regio do espao, em torno de uma carga ou superfcie carregada (Q), onde qualquer corpo eletrizado, a colocado, fica sujeito ao de uma fora de origem eltrica.\nEletricidade e Magnetismo / 15\n3.1 - VETOR CAMPO ELTRICO ( E ):\nNum ponto de um campo gravitacional terrestre, ao se colocar um corpo de massa m, este fica sujeito a uma fora de atrao gravitacional, denominada fora peso, valendo a relao:\nonde g o vetor campo gravitacional ou vetor acelerao gravitacional.\nDe modo anlogo, colocando-se uma carga de prova q num ponto P de um campo eltrico ( E ), pode-se definir o vetor campo eltrico, nesse ponto P , da seguinte forma:\nPortanto, no Sistema Internacional de Unidades, a unidade da intensidade do vetor campo eltrico N/C (newton por coulomb). Esta unidade equivalente a V/m (volt por metro), como ser vista mais adiante. 1 N/C = 1 V/m\nConclui-se, atravs das expresses acima, que E e F tm a mesma direo, com os sentidos dependendo do sinal da carga q, ou seja:\nF e E tm o mesmo sentido F e E tm sentidos opostos\nExerccios de fixao: 32 - Uma partcula eletrizada positivamente, com uma carga de 6 10 C, colocada num ponto do 3 espao onde a intensidade do campo eltrico 10 N/C. Qual a intensidade da fora que atua sobre ela?\n33 - Uma carga de 6 C colocada num ponto M do espao e fica sujeita a uma fora eltrica de 10N, para o Norte. Nesse ponto, calcule a intensidade e o sentido do campo eltrico.\n34 - Uma carga de 100 C colocada num ponto onde o campo eltrico tem intensidade de 10 N/C. Qual o mdulo da fora eltrica que age sobre a carga?\nEletricidade e Magnetismo / 16\n35 - Uma carga negativa q colocada num ponto P de um campo eltrico gerado por uma carga positiva Q. Fica, ento, sujeita a uma fora eltrica de 10N. Sendo q = 50 mC, qual o valor do campo eltrico em P ?\n3.2 - CAMPO ELTRICO CRIADO POR UMA CARGA PUNTIFORME: Uma carga eltrica puntiforme Q, gera no espao ao seu redor, um campo eltrico. Esse campo, num ponto P qualquer, depende da intensidade da carga geradora (carga fonte), da distncia do ponto P carga, e do meio que envolve a carga fonte. Sabemos que a relao entre a intensidade da fora eltrica e a intensidade do vetor campo eltrico dada por: (1) F | q| E De acordo com a lei de Coulomb, vista anteriormente, temos que:\nF k |Q q| d\nIgualando as equaes (1) e (2), teremos:\n|q| E k |Q q| d\nObs.: Como campo eltrico uma grandeza vetorial, devemos conhecer, tambm, a sua direo e o seu sentido.\na direo do vetor campo eltrico, num ponto P qualquer, a mesma da fora eltrica, ou seja; a direo da linha que une a carga fonte carga de prova colocada nesse ponto; para determinar o sentido do vetor campo eltrico num ponto P qualquer, devemos observar as situaes abaixo: ( lembre-se de que F | q | E )\nEletricidade e Magnetismo / 17\nConclumos, ento, que o sentido NO depende da carga de prova e sim do sinal da carga fonte, ou seja:\nDireo Radial Q 0 (divergente ) Sentido Q 0 (convergent e) k|Q| Mdulo E d\nE (N/C) Podemos mostrar a variao do campo eltrico criado por uma carga fonte Q, em funo da distncia ao ponto, atravs do diagrama ao lado:\nResumindo: O campo eltrico num ponto qualquer do espao depende da carga fonte, do meio em que est imerso e da distncia do ponto em estudo carga fonte.\nExerccios de fixao: 36 Um ponto A encontra-se a 30cm de uma carga puntiforme de 2 C, no vcuo. Determine:\na) qual a intensidade do campo eltrico nesse ponto?\nb) qual a intensidade da fora eltrica que age sobre uma carga de prova de 3 C, colocada no ponto A?\nEletricidade e Magnetismo / 18\n37 - A que distncia de uma carga puntiforme de 4 C, no vcuo, encontram-se os pontos do espao 3 onde a intensidade do vetor campo eltrico vale 9 10 N/C ?\nDetermine as caractersticas do vetor campo eltrico no ponto P da figura. O meio o vcuo.\nP Q=1 C 1m\n39 - O campo eltrico criado por uma carga puntiforme Q, a uma distncia d, tem intensidade E 1. Determine a intensidade do campo eltrico E2, criado por uma carga puntiforme 4Q, a uma distncia 2d.\n40 - Sabendo-se que o vetor campo eltrico no ponto A nulo, a relao de grandeza entre d1 e d2 :\n3.3 - CAMPO ELTRICO CRIADO POR VRIAS CARGAS PUNTIFORMES:\nUm ponto qualquer do espao pode estar sob a influncia, no somente de uma, mas de vrias cargas eltricas puntiformes. Quando colocamos uma carga de prova q nesse ponto, teremos a superposio de vrias foras, acarretando uma fora resultante. Essa fora resultante pode ser entendida como fruto do campo eltrico total (resultante) devido s vrias fontes. Vetorialmente escrevemos:\nIsto , o campo eltrico resultante da ao de vrias cargas a soma vetorial dos campos que cada uma produziria isoladamente.\nExerccios de fixao: 41 Duas cargas eltricas, A e B, esto separadas pela distncia de 2m, no vcuo, conforme mostra o esquema dado. Sendo QA = 4 C e QB = 9 C, determine: A M B P\nEletricidade e Magnetismo / 19\na) A intensidade, a direo e o sentido do vetor campo eltrico, num ponto P, situado sobre a reta que une as cargas e a 1m direita da carga QB.\nb) O vetor campo eltrico no ponto M, situado a 4m esquerda da carga Q A e sobre a reta que une as duas cargas.\n42 Duas cargas puntiformes QA = 2 C e QB = 2 C esto fixas nos pontos A e B, respectivamente, e 9 distanciadas de 2m. A constante eletrosttica do meio em que esto imersas as cargas vale 2 10 (S.I). Determine as caractersticas do vetor campo eltrico no ponto mdio do segmento AB.\n43 Da figura, sabe-se que o campo eltrico resultante no ponto P nulo. Determine a distncia x.\n44 - A figura a seguir mostra duas cargas puntuais, Q 1 e Q2. Elas esto fixas nas suas posies e a uma distncia de 1m entre si. No ponto P, que est a uma distncia de 50cm da carga Q 2, o campo eltrico -7 nulo. Sendo Q2 = +1 10 C, o valor da carga Q1 (em coulombs) :\n45 - Nos vrtices A, B, C e D, de um quadrado de lado L, so colocadas quatro cargas puntiformes Q, Q, Q e 2Q, respectivamente. O campo eltrico no centro do quadrado : a) (KQ) / L e aponta para B b) (KQ) / L e aponta para D c) (2KQ) / L e aponta para B d) (2KQ) / L e aponta para D e) (KQ) / 2L e aponta para B\nEletricidade e Magnetismo / 20\n3.4 - LINHAS DE CAMPO ou LINHAS DE FORA: So linhas orientadas, retas ou curvas, que indicam ponto por ponto do espao, a intensidade, a direo e o sentido do vetor campo eltrico. a direo do vetor campo eltrico dada pela tangente linha de campo no ponto considerado; caso a linha de campo seja uma reta, a direo do vetor campo eltrico a mesma da linha; sentido do vetor campo eltrico o mesmo da linha de campo; a intensidade do vetor campo eltrico proporcional densidade das linhas de campo; onde h maior concentrao de linhas, o campo eltrico mais intenso; onde as linhas esto mais espaadas, o campo eltrico menos intenso. as linhas nascem sempre perpendiculares s superfcies das cargas positivas e morrem sempre perpendiculares s superfcies das cargas negativas. Na figura ao lado, esto representadas as linhas de um campo eltrico gerado por uma certa distribuio de cargas. Note que no entorno do ponto A, as linhas de campo esto mais concentradas do que no entorno do ponto B; portanto a intensidade do campo eltrico em A maior do que em B.\nDe acordo com as propriedades das linhas de campo, podemos construir as linhas para a carga puntiforme positiva e tambm para a carga negativa, considerando-as isoladas de qualquer influncia externa.\nEm relao as linhas de campo, destacam-se as seguintes propriedades: as linhas de campo nunca se cruzam; o cruzamento das linhas implicaria em termos, num mesmo ponto, dois vetores campo eltrico. As linhas de campo so sempre linhas abertas; as linhas se originam no infinito ou nas cargas ________________ e findam no infinito ou nas cargas ________________ . Assim sendo, no podem comear e terminar no mesmo ponto.\nEletricidade e Magnetismo / 21\n3.5 - CAMPO ELTRICO UNIFORME (CEU): Denomina-se campo eltrico uniforme, a regio do espao onde o vetor campo eltrico constante. Neste caso, o vetor deve possuir, em todos os pontos da regio, a mesma direo, o mesmo sentido e a mesma intensidade.\nPortanto, num CEU, as linhas de campo, ou linhas de fora, so paralelas entre si e igualmente distanciadas.\nPodemos obter, na prtica, um campo eltrico uniforme atravs de duas placas paralelas entre si, carregadas uniformemente com quantidades de carga iguais, em valores absolutos, mas de sinais opostos. Essas placas tambm so chamadas de CAPACITORES.\nNas figuras abaixo, mostramos algumas configuraes das linhas de campo eltrico.\nEletricidade e Magnetismo / 22\nExerccios de fixao: 46 Um eltron acelerado, a partir do repouso, ao longo de 8,8mm num campo eltrico constante de 5 11 mdulo E = 10 V/m. Sabe-se que a razo carga/massa do eltron vale e/m = 1,76 10 C/kg. Calcule: a) a acelerao do eltron;\nb) a velocidade final do eltron.\n47 Uma partcula eletrizada positivamente com uma carga q = 2 10 3 abandonada num campo eltrico uniforme de intensidade 4 10 N/C.\nC, de massa m = 10\na) qual a intensidade da fora que atua sobre a partcula no interior do campo?\nb) qual a acelerao adquirida pela partcula?\nc) qual a sua velocidade aps 2 segundos e qual o correspondente deslocamento nesse intervalo de tempo, supondo que continue no interior do campo eltrico?\n48 Uma gota de gua, de massa m = 10 kg, eletrizada com uma carga de 10 C, encontra-se em equilbrio dentro de um campo eltrico uniforme e vertical. Nessas circunstncias, determine a intensidade e o sentido do campo eltrico uniforme. (considere g = 10 m/s)\nEletricidade e Magnetismo / 23\n49 Uma pequena partcula de massa 10 kg e carga de 2 C cai verticalmente sob a ao exclusiva da gravidade terrestre ( g = 10 m/s ). No instante em que est com uma velocidade de 2 m/s, entra numa regio do espao em que h um campo eltrico uniforme vertical e passa a se mover com velocidade constante. Qual a intensidade e o sentido desse campo eltrico?\n50 Duas cargas puntiformes q1= +6 C e q2= 2 C esto separadas por uma distncia d. Assinale a alternativa que melhor represente as linhas de fora entre q 1 e q2:\n51 A figura a seguir mostra como esto distanciadas, entre si, duas cargas eltricas puntiformes, Q e 4Q, no vcuo. Pode-se afirmar que o mdulo do campo eltrico (E) NULO no ponto: a) A b) B c) C d) D e) E\n52 Um ponto P est situado mesma distncia de duas cargas, uma positiva e outra negativa, de mesmo mdulo. A opo que representa corretamente a direo e o sentido do campo eltrico criado por essas cargas, no ponto P, :\n53 Numa regio em que existe um campo eletrosttico uniforme, uma pequena esfera condutora descarregada introduzida. Das configuraes, a que melhor representa a distribuio de cargas que aparecer na superfcie da esfera, :\nEletricidade e Magnetismo / 24\n54 Sobre o eixo X so fixadas duas cargas puntiformes Q 1= 2 C e Q2= 8 C, nos pontos de abscissas 2 e 5, respectivamente, como representado no esquema abaixo. O vetor campo eltrico, resultante da ao dessas duas cargas, tem intensidade nula no ponto de abscissa:\n55 A figura mostra duas esferas carregadas com cargas de mesmo mdulo e de sinais contrrios, mantidas fixas em pontos eqidistantes do ponto O. Considerando essa situao, CORRETO afirmar que o campo eltrico produzido pelas duas cargas a) no pode ser nulo em nenhum dos pontos marcados. b) pode ser nulo em todos os pontos da linha XY. c) pode ser nulo nos pontos P e Q. d) pode ser nulo somente no ponto O.\nDesafio do Lauro: (Mackenzie 1996) Uma esfera eletrizada com carga de +2mC e massa 100g lanada horizontalmente com velocidade de 4m/s num campo eltrico vertical, orientado para cima e de intensidade 400N/C. Supondo que g = 10m/s, a distncia horizontal percorrida pela esfera aps cair 25 cm de: (Se voc achou 2m, parabns) 4 POTENCIAL ELTRICO No captulo anterior estudamos a ao das cargas eltricas no espao que as envolve, atravs do campo eltrico, que uma grandeza vetorial. Em algumas situaes, fica mais fcil entender os fenmenos eltricos atravs do conceito de energia, por ser uma grandeza escalar. Desenvolveremos, ento, neste captulo, o conceito de energia potencial eltrica e o de potencial eltrico.\n4.1 - ENERGIA POTENCIAL ELTRICA: Quando colocamos uma carga de prova q num campo eltrico qualquer, dotamos este sistema (carga de prova e campo eltrico) de energia potencial eltrica, ou seja, a fora eltrica fica em condio de realizar trabalho. A energia desse sistema corresponde ao trabalho que pode ser realizado pela fora eltrica quando a carga de prova deslocada de um ponto para outro. Adotando o infinito como ponto de referncia, temos que a a energia potencial eltrica nula, ou seja:\nEletricidade e Magnetismo / 25\n4.1.1 TRABALHO DA FORA ELTRICA NUM CAMPO ELTRICO QUALQUER: O trabalho da fora eltrica, no deslocamento de uma carga de prova de um ponto A at um ponto A B ), igual variao da energia potencial eltrica:\nE p (B )\nA figura ao lado representa duas cargas eltricas puntiformes, Q e q, separadas pela distncia d. O trabalho realizado pela fora eltrica para afastar infinitamente a carga q da carga Q pode ser determinado pelo clculo da rea sob a curva do grfico F x d , obtendo-se:\nFora Eltrica (N)\n( Lembre que Como temos que:\nEp ( A ) k Q q d\nDistncia entre as cargas (m)\nAteno: Nessa expresso, as cargas eltricas devem aparecer com os respectivos sinais. Pelo fato de a energia potencial eltrica ser uma grandeza escalar, ela pode ser positiva, negativa ou nula.\nPara um sistema de vrias cargas eltricas no espao, devemos calcular a energia potencial eltrica para cada par combinado de cargas e som-los algebricamente. Essa soma recebe o nome de energia potencial eltrica associada ao sistema de cargas.\n4.1.2 TRABALHO DA FORA ELTRICA NUM CAMPO ELTRICO UNIFORME:\nVoltemos ao caso da carga eltrica abandonada entre as placas planas carregadas e vamos agora determinar o trabalho AB da fora eltrica envolvida no deslocamento da carga de prova +q entre os pontos A e B do campo eltrico uniforme.\nPelo fato de o campo eltrico E ser constante, podemos concluir que a fora F que age na carga q tambm constante, pois, como sabemos, podemos usar a relao F = q E Como o trabalho de uma fora constante qualquer dada por\nEletricidade e Magnetismo / 26\nNote que esse trabalho trabalho motor (positivo), pois a fora eltrica favorece o deslocamento da carga. Naturalmente, se a carga fosse levada de B para A teramos trabalho resistente (negativo), pois a fora seria contrria ao deslocamento.\nAteno: O trabalho realizado pela fora eltrica resultante no deslocamento de uma carga puntiforme q entre dois pontos A e B de um campo eltrico qualquer no depende da trajetria seguida pela carga; depende apenas do ponto de partida A e do ponto de chegada B. Esse trabalho dito conservativo.\nExerccio resolvido: Duas cargas eltricas, A e B, no vcuo, sendo qA = 2 C e qB = 3 C, esto separadas pela distncia de 3m. a) Qual a energia potencial eltrica do sistema?\nk q A qB d\n9 10 9 ( 2 10 3\nEp = 1,8 10\nb) Que valor de energia mnima que deve ser fornecida ao sistema formado pelas duas cargas para separ-las infinitamente? O fato de a energia potencial eltrica desse sistema ser negativa significa que devemos fornecer energia a ele para que as cargas se separem. O nvel zero corresponde s cargas infinitamente separadas. A energia mnima que deve ser fornecida a esse sistema : Emnima + Ep = 0 Emnima = +1,8 10\nExerccios de fixao: 56 - Considere como modelo de um tomo de hidrognio um prton e um eltron separados pela dis10 tncia de 10 m. Qual a energia potencial eltrica associada a cada tomo?\n57 - Qual o trabalho realizado pela fora eltrica quando aumentamos de 2m para 5m a distncia entre duas cargas puntiformes qA = 2 C e qB = 5 C, imersas no vcuo?\nEletricidade e Magnetismo / 27\n58 - Trs cargas eltricas, de 2 C cada, ocupam os vrtices de um tringulo pitagrico (lados 3, 4 e 5). Determine a energia potencial eltrica associada a esse sistema.\nUma carga de 3 C abandonada no interior de um CEU de intensidade 100N/C. Determine:\na) a intensidade da fora eltrica que age sobre a carga;\nb) o trabalho realizado pela fora eltrica enquanto a carga sofre um deslocamento espontneo de 5cm.\n60 - Uma massa de 5 10 kg move-se horizontalmente, da esquerda para a direita, num CEU, do ponto A para o ponto B, num deslocamento de 1,50m. Suponha que a massa sofra a ao de uma fora 4 eltrica constante de 2 10 N para a esquerda ao longo de todo o deslocamento. a) que trabalho realizado pela fora eltrica para mover a massa de A para B?\nb) considerando a massa carregada positivamente, sua energia potencial eltrica aumentou, diminuiu ou permaneceu inalterada?\n4.2 - POTENCIAL ELTRICO ( V ): Uma carga eltrica puntiforme Q, isolada, gera no espao que a rodeia a possibilidade de se ter uma energia potencial eltrica; basta que coloquemos uma carga de prova q nesse espao. A partir dessa idia, definimos como potencial eltrico ( V ) de um ponto no espao, a quantidade de energia potencial eltrica (Ep) por unidade de carga de prova colocada nesse ponto, ou seja:\nEletricidade e Magnetismo / 28\nNo S.I., a unidade de potencial eltrico o volt (V). O potencial eltrico de 1 volt corresponde energia de 1 joule para cada 1 coulomb de carga. Lembremos que o trabalho da fora eltrica para levar uma carga q do ponto A para o ponto B dado por:\n= Ep (A)\nEp (B) = q VA\n= q ( VA\nA expresso entre parnteses denominada diferena de potencial, ou ddp, ou tenso, ou, ainda, voltagem. Comumente, a diferena de potencial (VA VB) representada por UAB ou simplesmente por U. Ento, podemos dizer que o trabalho da fora eltrica para transportar uma carga q entre dois pontos quaisquer depende dos potenciais eltricos nestes pontos, ou seja:\n= q UAB\nObs.: A ddp mede o desnvel de potencial eltrico entre dois pontos; uma grandeza fundamental para o estudo da eletrodinmica. Em si, o potencial eltrico no desfruta tanta importncia quanto a diferena de potencial. Como ilustrao, basta observar os pssaros pousados em fios de alta-tenso: no h risco de choque eltrico simplesmente porque no h diferena de potencial.\nExerccios de fixao: 61 - O trabalho realizado por um agente externo, para transportar uma carga de 20C de um lugar onde o potencial eltrico de 3000V para outro onde o potencial de 6000V, vale:\n62 - Dois pontos, A e B, tm potenciais VA = 110V e VB = 110V. Qual o valor do trabalho realizado pela fora eltrica para levar uma carga de 7 C do ponto A at o ponto B ?\n63 - Entre os plos (terminais) de uma bateria de carro existe uma ddp de 12V. Qual o valor da energia envolvida em um processo em que 10C de carga eltrica passam de um plo ao outro da bateria?\nEletricidade e Magnetismo / 29\n4.3 - POTENCIAL ELTRICO DE UMA CARGA ELTRICA PUNTIFORME: Consideremos uma carga eltrica puntiforme Q, fixa, e um ponto P do espao ao redor dela e a uma distncia d. Se colocarmos nesse ponto uma carga de prova q, o sistema ter uma energia potencial eltrica dada por:\nEp k Q q d\nMas como a energia potencial no ponto P Ep = q VP , temos:\nk Q d\nNesta expresso, o valor da carga Q deve ser tratado algebricamente, e no em valor absoluto. Ento, o sinal da carga fonte e os sinais dos potenciais por ela criados, sero iguais.\nComo pode ser visto nos grficos acima (hiprboles eqilteras), quando a distncia tende ao infinito ( d ), o potencial eltrico tende a zero ( V 0 ). Portanto, a expresso V k Q d tem seu ponto de referncia ( V = 0 ) no infinito.\nExerccios de fixao: 64 - Na figura ao lado temos dois pontos no vcuo, A e B, do campo de uma carga eltrica puntiforme fixa, de 2 C. Determine: a) a ddp entre os pontos A e B;\nA B 1,5m\nb) o trabalho da fora eltrica quando uma carga de prova de 3 C deslocada de A para B. O trabalho motor ou resistente?\nEletricidade e Magnetismo / 30\n65 - No interior de um campo eltrico gerado por uma carga puntiforme de 6 C, no vcuo, temos dois pontos, A e B, cujas distncias at a carga Q so, respectivamente, d A = 1m e dB = 5m. Pede-se: a)os potenciais eltricos em A e B;\nb)esboce o diagrama (V x d).\n66 - Uma carga encontra-se isolada no vcuo. Num ponto P, a 10cm dessa carga, o potencial eltrico 3 de 1,8 10 V. Determine o valor da carga.\n67 Um objeto de pequenas dimenses, com carga eltrica q, cria um potencial de 1000V num ponto A a uma distncia de 10cm do objeto. Determine o valor do campo eltrico no ponto A.\n4.4 - POTENCIAL ELTRICO DE VRIAS CARGAS ELTRICAS PUNTIFORMES: O potencial eltrico de um ponto do espao sujeito influncia de vrias cargas eltricas puntiformes (Q1, Q2, ... , Qn), denominadas cargas fonte, corresponde superposio do potencial que cada uma delas gera nesse ponto (V1, V2, ... , Vn), ou seja: Vponto = V1 + V2 + ... + Vn (SOMA ALGBRICA) Ateno:\na) O potencial eltrico em P s nulo quando P est infinitamente longe das cargas ou quando existem cargas de sinais opostos, para que os potenciais se anulem. b) Quando o potencial eltrico em P nulo, no implica, necessariamente, que o campo eltrico seja nulo em P.\nEletricidade e Magnetismo / 31\nExerccios de fixao: 68 Duas cargas eltricas puntiformes, QA = 1 C e QB = 3 C, esto separadas, no vcuo, por 20cm. Determine o potencial eltrico no ponto mdio entre as cargas.\n69 A figura abaixo mostra duas cargas puntuais, Q A = 3 10 C e QB = 3 10 C, separadas por 20cm. Determine a ddp entre os pontos P e O.\n70 O potencial eltrico, a uma distncia de 3m de uma dada carga eltrica, de 40V. Se, em dois vrtices de um tringulo equiltero de 3m de lado, forem colocadas duas cargas iguais a esta, qual o potencial, em volts, gerado por essas cargas no terceiro vrtice?\n71 Duas cargas puntiformes, de valores q e 3q, esto separadas por uma distncia de 104cm. O ponto A, sobre a reta que une as cargas, tem potencial nulo. Determine, em cm, a distncia entre a carga 3q e o ponto A.\nq A 3q\n72 Obtenha a ddp entre os pontos A e B da figura ao lado:\na +q A b B a q\nEletricidade e Magnetismo / 32\n4.5 - PROPRIEDADES DO POTENCIAL ELTRICO:\nSe a carga central que gera o potencial eltrico for positiva, ao se afastar da carga central, o potencial eltrico diminui.\nSe a carga central que gera o potencial eltrico for negativa, ao se afastar da carga central, o potencial eltrico aumenta.\nDenomina-se superfcie eqipotencial o lugar geomtrico dos pontos que apresentam o mesmo potencial eltrico. Normalmente, costuma-se representar um conjunto de superfcies eqipotenciais, contendo cada uma um determinado valor de potencial eltrico. No caso de uma carga eltrica puntiforme Q tem-se, em cada ponto P do seu campo eltrico, um potencial eltrico dado por:\nVP k Q dP\nSe fixarmos uma distncia dP = R e considerarmos todos os pontos do espao ao redor de Q, e a essa distncia R, estaremos gerando uma superfcie equipotencial que, nesse caso, ser uma superfcie esfrica de raio R e centro em Q, como ilustra a figura abaixo.\nEletricidade e Magnetismo / 33\nA partir da definio de superfcie equipotencial, vamos estabelecer duas propriedades associadas a ela:\nAo se deslocar uma carga eltrica puntiforme sobre uma superfcie equipotencial, tem-se que o trabalho da fora eltrica nulo.\nAs linhas de fora e, conseqentemente, o vetor campo eltrico so ortogonais s superfcies eqipotenciais.\nUm caso particular importante merece destaque: o campo eltrico uniforme entre duas placas planas paralelas igualmente carregadas com cargas de sinais opostos. A figura abaixo mostra as linhas de fora (ou linhas de campo) e as superfcies eqipotenciais para esse caso.\n4.7 - DIFERENA DE POTENCIAL NO CAMPO ELTRICO UNIFORME: As superfcies eqipotenciais de um campo eltrico uniforme (CEU) so superfcies planas paralelas umas s outras, como mostra a figura abaixo.\nEletricidade e Magnetismo / 34\nVimos que o trabalho realizado pela fora eltrica no deslocamento de uma carga q entre dois pontos, A e B, de um campo eltrico uniforme, qualquer que seja a trajetria seguida pela carga para ir de A para B, igual a:\nPor outro lado, qualquer que seja o campo eltrico, a ddp entre dois pontos A e B deste campo pode ser calculada por:\nU AB VA VB\nSubstituindo ( I ) em ( II ), temos:\nU AB VA VB q E d q\nU AB U VA VB E d\nObserve que a distncia d corresponde distncia entre as superfcies eqipotenciais s quais pertencem os pontos A e B. A partir da expresso obtida temos que:\ncuja unidade V/m como vimos anteriormente.\nNo Sistema Internacional de Unidades, a intensidade do vetor campo eltrico pode se medida em newtons por coulomb ( N/C ) ou, o que equivalente, em volt por metro ( V/m ). Ento:\nExerccios de fixao: 73 A figura ao lado representa um conjunto de linhas de fora de um campo eltrico. Sabe-se que o potencial eltrico no ponto B vale +10V. A ddp entre A e C de 60V e a ddp entre B e C de 20V. Determine: a) o potencial eltrico dos pontos A e C;\nb) a ddp entre A e B.\n74 A figura ao lado representa um CEU e um conjunto de superfcies eqipotenciais. Sabe-se que a ddp entre duas superfcies eqipotenciais adjacentes de 100V e que VB vale 500V. Calcule o trabalho da fora eltrica que age na carga q = 2 C ao ser deslocada: a) do ponto A para o ponto B;\nEletricidade e Magnetismo / 35\nb) do ponto B para o ponto C;\nc) do ponto C para o ponto A.\n75 A figura ao lado mostra as linhas de fora e superfcies eqipotenciais de um campo eltrico uniforme de intensidade 20N/C. Determine: a) a distncia d e o potencial eltrico no ponto C;\nb) o trabalho da fora eltrica no transporte da carga q = 5 C do ponto A para o ponto C;\nc) a energia potencial eltrica que a carga q = 5 C adquire quando colocada no ponto B.\nDesafio do Lauro: Duas cargas eltricas puntiformes q distam a do ponto A, conforme mostra a figura ao lado. A que distncia de A, sobre a reta Ax, devemos colocar uma outra carga +q para que o potencial eltrico em A seja nulo?\n5 CONDUTORES EM EQUILBRIO ELETROSTTICO Um condutor est em equilbrio eletrosttico quando, no decorrer do tempo, o campo eltrico e o potencial eltrico se mantm constantes em cada ponto do condutor. Tais conceitos so fundamentais para o estudo da quantidade de energia disponvel quando h acmulo de cargas eltricas. Para entender o que provoca o movimento ordenado dos portadores de carga eltrica (eltrons), questo bsica para o estudo da eletrodinmica, necessrio que primeiro saibamos as condies que os mantm em equilbrio.\n5.1 - DISTRIBUIO DE CARGAS EM EXCESSO NO CONDUTOR EM EQUILBRIO: Consideremos um condutor em equilbrio eletrosttico. Os eltrons livres, em excesso, ou em falta, so cargas de mesmo sinal e, pelo princpio da atrao e da repulso, devem se repelir e buscar a maior distncia entre si. A maior distncia possvel entre tais cargas, sem que as mesmas abandonem o condutor, ser atingida quando elas se distriburem na superfcie externa do condutor.\nEletricidade e Magnetismo / 36\nEm 1775, Benjamin Franklin, poltico, escritor e cientista norte-americano, foi o primeiro a observar que as cargas eltricas em excesso num cilindro metlico distribuam-se por sua superfcie externa. Ele eletrizou um cilindro oco de prata e observou que uma pequena esfera de cortia, suspensa por um fio isolante, no era atrada pela superfcie interna do cilindro. Contudo, a esfera de cortia era atrada pela superfcie externa do cilindro metlico, como mostra a figura ao lado.\n5.2 - PROPRIEDADES DO CONDUTOR ISOLADO E EM EQUILBRIO ELETROSTTICO: Tendo em vista a distribuio das cargas eltricas em excesso num condutor em equilbrio, pela sua superfcie externa, podemos tirar algumas concluses importantes:\nO campo eltrico resultante nos pontos internos do condutor nulo, isto , Eint erno\nO potencial eltrico em todos os pontos, internos e superficiais, de um condutor isolado e em equilbrio eletrosttico constante, ou seja, V Cons tan te . Nos pontos da superfcie de um condutor isolado, eletrizado e em equilbrio eletrosttico, o vetor campo eltrico perpendicular superfcie.\n5.3 - CONDUTOR ESFRICO E EM EQUILBRIO ELETROSTTICO: Consideremos agora uma esfera condutora de raio R, eletrizada com carga Q, em equilbrio eletrosttico e afastada de outros corpos. Vamos determinar o campo eltrico e o potencial eltrico, criados por essa esfera condutora eletrizada, desde pontos infinitamente afastados at pontos internos a ela: 5.3.1 Campo e potencial eltricos para pontos externos esfera: Neste caso, o campo eltrico e o potencial eltrico podem ser calculados como se a carga eltrica Q fosse puntiforme e localizada no centro da esfera. Sendo d a distncia do ponto considerado at o centro da esfera e supondo esta imersa no vcuo, temos, para pontos externos esfera:\nk0 Q d2\nk0 Q (para um referencia no inf inito) l d\n5.3.2 Campo e potencial eltricos para pontos infinitamente prximos da esfera: Para pontos externos, mas infinitamente prximos da superfcie, as expresses anteriores ainda se aplicam, mas a distncia d, agora, tende para um valor igual ao raio R da esfera. Ento:\nk0 Q R2\nk0 Q (para um referencia no inf inito) l R\nEletricidade e Magnetismo / 37\n5.3.3 Campo e potencial eltricos para pontos da superfcie da esfera: A superfcie da esfera equipotencial e o valor do potencial eltrico em pontos de sua superfcie obtido com a expresso do primeiro caso, fazendo-se d = R. Por outro lado, verifica-se que a intensidade do campo eltrico em um ponto da superfcie da esfera igual metade da intensidade do campo eltrico em um ponto infinitamente prximo dessa superfcie, isto , E sup = E prx / 2 . Ento:\n1 k0 Q 2 R2\n5.3.4 Campo e potencial eltricos para pontos internos esfera: Como vimos anteriormente, estando a esfera em equilbrio eletrosttico, o potencial eltrico constante em todos os seus pontos, isto , Vint = Vsup . Quanto ao campo eltrico, no interior da esfera em equilbrio eletrosttico, ele nulo, pois a carga eltrica no seu interior nula. Ento:\nEsses resultados podem ser facilmente visualizados com auxlio de diagramas cartesianos, um mostrando a intensidade do campo eltrico E em funo da distncia do centro da esfera ao ponto considerado, e outro, o potencial eltrico V em funo da mesma distncia. A figura ao lado mostra tais diagramas.\nA intensidade do vetor campo eltrico no interior da esfera (d R) constante e nula. Para pontos externos (d R) a intensidade do vetor campo eltrico inversamente proporcional ao quadrado da distncia d. O vetor campo eltrico tem intensidade mxima em pontos infinitamente prximos da superfcie (d R) e, na superfcie (d = R), a intensidade igual a metade da intensidade do campo eltrico prximo superfcie. potencial eltrico em pontos no interior da esfera (d R) constante, diferente de zero e igual ao potencial eltrico da superfcie (d = R). Nos pontos externos esfera (d R), o potencial inversamente proporcional distncia.\nEletricidade e Magnetismo / 38\n5.4 - BLINDAGEM ELETROSTTICA GAIOLA DE FARADAY: Michael Faraday realizou experincias para comprovar que as cargas eltricas em excesso se distribuem pela superfcie externa do condutor e criou a chamada gaiola de Faraday. Para isso, construiu uma grande caixa revestida de metal, montada sobre suportes isolantes e ligada a um potente gerador eletrosttico. O trecho a seguir a transcrio literal das palavras de Faraday: Penetrei no interior do cubo e ali permaneci sem nenhum dano. Usando velas acesas, eletrmetros e todos os demais instrumentos de verificao de fenmenos eltricos, no constatei a menor influncia sobre eles... embora durante todo o tempo o exterior do cubo estivesse altamente carregado e grandes fascas e eflvios eltricos saltassem de todos os pontos da superfcie externa.\nDessa maneira, o interior de um condutor, mesmo que constitudo por uma tela metlica, tornase uma blindagem eletrosttica. Portanto, a carcaa metlica de um carro, ou mesmo de um avio, constitui uma blindagem eletrosttica que protege os corpos em seu interior das aes eltricas externas.\nExerccios de fixao: 76 - Uma esfera condutora metlica, isolada e em equilbrio eletrosttico, tem carga eltrica de 40 C. A esfera tem raio de 30cm e o meio onde se encontra o vcuo. Determine a intensidade do campo eltrico e do potencial eltrico em um ponto: a) no interior da esfera;\nb) infinitamente prximo de sua superfcie;\nc) na sua superfcie.\n77 - Considere uma esfera condutora metlica, isolada e em equilbrio eletrosttico, com carga eltrica de 2 C. Tal esfera tem raio de 3cm e est imersa no vcuo. Determine o potencial eltrico num ponto: a) na sua superfcie;\nb) a 1cm de seu centro;\nc) externo esfera e a 7cm de sua superfcie.\nEletricidade e Magnetismo / 39\n78 - Uma esfera condutora metlica, com raio de 20cm, localizada no vcuo, isolada e em equilbrio eletrosttico, tem potencial eltrico de 180kV. Determine a intensidade do campo eltrico e o potencial eltrico num ponto a 2m do centro da esfera.\n79 - Uma esfera condutora eletrizada positivamente, no vcuo, com um raio de 5cm, gera num ponto P 3 um potencial eltrico igual a 15kV e um campo eltrico de intensidade 15 10 V/m. Determine: a) a distncia do ponto P ao centro da esfera;\nb) a carga eltrica da esfera.\n80 - O grfico ao lado mostra como varia o potencial eltrico de uma esfera condutora eletrizada em funo da distncia medida a partir de seu centro. Determine: a) a carga eltrica da esfera;\nb) o potencial eltrico a 40cm de seu centro.\n5.5 - CAPACIDADE ELETROSTTICA DE UM CONDUTOR ISOLADO: Conforme vimos at aqui, um condutor eletrizado, isolado e em equilbrio eletrosttico, possui em todos os seus pontos, internos e superficiais, o mesmo potencial eltrico. No caso de uma esfera condutora de raio R e carga Q, esse potencial eltrico calculado, como sabemos, por:\nV k0 Q R\nObserve que eletrizando-se essa mesma esfera com carga 2Q, seu potencial passa a ser 2V; com carga 3Q, seu potencial passa a ser 3V, e assim por diante. Em outras palavras, sua carga eltrica Q e seu potencial eltrico V so grandezas diretamente proporcionais. Podemos escrever a expresso acima em funo do potencial eltrico, ou seja:\nQ R V k0\nEletricidade e Magnetismo / 40\n, onde C\nSe considerarmos dois condutores, colocados num mesmo meio, e sujeitos a um mesmo potencial eltrico, podemos concluir, pela expresso Q = C V , que o condutor que tiver um maior valor de C armazenar uma maior carga eltrica Q. A essa constante C daremos o nome de capacitncia ou capacidade eletrosttica do condutor. Contudo, essa constante de proporcionalidade C no exclusividade dos condutores esfricos. Pode-se demonstrar que, para qualquer condutor isolado,\nC Q V\nNessa expresso: Q a carga eltrica do condutor V o potencial eltrico do condutor isolado C a capacitncia do condutor isolado C V F coulomb volt farad\nObs.: Em virtude de o farad (F) ser uma unidade de capacidade muito elevada, comum a utilizao de submltiplos: 6 1 microfarad = 1 F = 10 F 9 1 nanofarad = 1nF = 10 F -12 1 picofarad = 1pF = 10 F\nExerccios de fixao: 81 - Um condutor isolado e eletrizado com uma carga eltrica de Q = 12 C apresenta um potencial de 6 3 10 V. Determine a capacitncia eletrosttica desse condutor.\n82 - Um condutor isolado possui uma capacitncia de 1pF. Eletriza-se esse condutor com uma carga eltrica de 5 C. Qual o potencial eltrico desse condutor?\nDetermine a capacitncia da Terra, supondo-a isolada no vcuo. (Adote RTerra = 6,4 10 km)\nEletricidade e Magnetismo / 41\nUm condutor esfrico, isolado no vcuo, tem capacitncia de 0,5nF. Qual o raio desse condutor?\n85 - Um condutor isolado, no vcuo, e eletrizado com uma carga eltrica de 60 C tem um potencial 6 eltrico de 5MV (mega = 10 ). Determine a carga armazenada quando esse condutor estiver sob potencial eltrico de 1000V.\n5.6 - EQUILBRIO ELETROSTTICO ENTRE CONDUTORES: J temos condies de determinar o que deve ocorrer se colocarmos em contato dois condutores submetidos a potenciais eltricos diferentes. Sabemos que os eltrons devero se movimentar do condutor de menor potencial eltrico para o de maior potencial eltrico, at que os condutores atinjam um mesmo potencial eltrico, de equilbrio, quando ento cessa a movimentao das cargas eltricas. Esse movimento ordenado de cargas eltricas, como veremos na eletrodinmica, denominado corrente eltrica e geralmente representado por i. Vamos agora analisar esse processo usando o conceito de capacitncia.\nSejam dois condutores, A e B, bem afastados um do outro para que possam ser considerados isolados, com capacitncias CA e CB, eletrizados com cargas QA e QB e com potenciais eltricos VA e VB, respectivamente, como mostra a figura ao lado.\nAo se interligar A com B usando um fio condutor, h uma movimentao de cargas eltricas entre eles at que ambos atinjam um novo potencial eltrico de equilbrio V. Nessa nova situao, os condutores passam a ter cargas QA e QB.\nLembre-se de que as capacitncias CA e CB no se alteram, pois, como vimos, dependem apenas de caractersticas do condutor e do meio que o envolve. Se considerarmos que o fio condutor usado para interligar A e B tem capacitncia desprezvel, podemos desprezar a carga eltrica que ele armazena. Ento, pelo princpio da conservao da carga eltrica: QA + QB = QA + QB (I)\nEletricidade e Magnetismo / 42\nMas, de acordo com a definio de capacitncia,\nCA Q'A V\nQ'A CA V\nFazendo essas substituies em ( I ) temos:\nCA V CB V QA QB ( CA CB ) V QA QB\nV QA CA QB CB\nLembrando que QA CA V e QB CB V , e substituindo na expresso ( II ), podemos obter o novo potencial eltrico de equilbrio, tambm, por:\nV CA VA CA CB VB CB\nA partir das expresses ( II ) ou ( III ) podemos calcular o potencial de equilbrio V e com ele determinar as cargas eltricas QA e QB nessa nova situao:\nSe tivssemos feito o contato entre trs condutores, A, B e C, teramos:\nV QA CA QB QC CB CC\nCA VA CB VB CC VC CA CB CC\nExerccios de fixao: 86 Dois condutores, A e B, muito afastados um do outro, com capacitncias C A = 12pF e CB = 8pF 3 3 esto sob potenciais eltricos VA = 6 10 V e VB = 2 10 V. Num determinado instante, esses condutores so interligados por um fio condutor de capacitncia desprezvel. Determine: a) a carga eltrica de cada condutor antes da interligao;\n(QA = 72nC e QB = 16nC)\nb) o potencial eltrico de equilbrio entre eles;\n(V = 4,4 10 3V)\nc) a carga eltrica de cada condutor aps a interligao.\n(QA = 52,8nC e QB = 35,2nC)\nEletricidade e Magnetismo / 43\n87 Tm-se trs condutores isolados eletrizados com cargas eltricas, respectivamente, Q 1= 4 C, Q2=2 C e Q3=12 C, que apresentam inicialmente potenciais eltricos V1= 2000V, V2=4000V e V3=1000V. Esses condutores so, ento, interligados por fios metlicos de capacitncia desprezvel at que se estabelea o equilbrio eltrico entre eles. Determine: a) a capacitncia de cada um dos condutores;\n(2nF, 0,5nF e 12nF)\nb) o potencial eltrico de equilbrio;\nc) a carga eltrica final de cada um dos condutores.\n(1,38 C, 0,35 C e 8,28 C)\nEletricidade e Magnetismo / 44\nCAP II ELETRODINMICA\nMesmo no entendendo os princpios e o funcionamento desse importante ramo da Fsica, diariamente utilizamos aparelhos eletrodomsticos e mquinas que operam custa de cargas eltricas em movimento.\n1. 1.1 CORRENTE ELTRICA: Introduo:\nOs condutores eltricos se caracterizam por apresentar grande quantidade de eltrons livres. Esses eltrons, que se encontram nos orbitais mais externos do tomo e por esse motivo tm uma fraca ligao com o ncleo, possuem relativa liberdade de movimentao. O cobre, por exemplo, que um 22 3 bom condutor eltrico, apresenta aproximadamente 8 10 eltrons livres por cm . Definimos, ento, corrente eltrica, como sendo o movimento ordenado de portadores de carga eltrica (eltrons livres), estimulados por uma diferena de potencial (ddp).\nSubmetido a essa ddp, origina-se no interior do condutor uma campo eltrico cujo sentido de A para B, ou seja, do maior para o menor potencial eltrico. Sob a ao desse campo eltrico, cada eltron fica sujeito a uma fora, de intensidade F = q E, cujo sentido ser oposto ao do vetor campo eltrico, pois a carga do eltron negativa. Portanto, ao se estabelecer uma ddp entre as extremidades de um condutor, os eltrons livres passam a ter um movimento ordenado, e uma corrente eltrica passa a percorrer o condutor.\nOs portadores de carga eltrica podem ser eltrons livres (em condutores metlicos) ou ons positivos e ons negativos (em condutores eletrolticos).\nEletricidade e Magnetismo / 45\nH dois sculos, quando a conveno de carga positiva e carga negativa foi criada, acreditava-se que a corrente eltrica atravs de um fio metlico era constituda pela movimentao de cargas positivas.\nHoje, ns ainda utilizamos a conveno histrica de associar o sentido da corrente eltrica ao sentido do movimento de cargas positivas. Portanto, quando nos referirmos ao sentido da corrente eltrica em um condutor, estaremos nos referindo ao sentido de movimentao das cargas positivas fictcias, a chamada corrente eltrica convencional.\nIntensidade de corrente eltrica: ( i )\nMede a quantidade de carga eltrica Q que atravessa uma seco S de um condutor num certo intervalo de tempo t, ou seja:\nA unidade de medida da intensidade de corrente eltrica, no SI, o C/s , indicada simplesmente por A e denominada ampre, em homenagem ao fsico francs Andr-Marie Ampre (1775-1836).\nA medida da intensidade da corrente eltrica feita por meio de um instrumento denominado ampermetro, que deve ser conectado ao circuito, em srie, de modo que seja atravessado pela corrente eltrica que se deseja medir. Na figura abaixo, o ampermetro est instalado de modo a medir a intensidade da corrente eltrica que passa pela lmpada.\nEletricidade e Magnetismo / 46\n1.2.1 A corrente eltrica pode ser: Contnua (CC): Quando mantm seu sentido invarivel. Ela pode ser contnua constante ou contnua varivel.\nAlternada (CA): Quando seu sentido se altera com o passar do tempo. As tomadas s quais ligamos eletrodomsticos, comuns nas residncias, fornecem uma corrente alternada com freqncia de 60Hz, isto , as cargas eltricas invertem o sentido de seu movimento 60 vezes por segundo.\nAteno: Num grfico ixt, a rea numericamente igual carga Q que atravessou a seco S do condutor no intervalo de tempo t.\n1.2.2 Lei dos ns ou Lei da continuidade da corrente eltrica: Em qualquer n de um circuito eltrico, a soma das intensidades de correntes que chegam ao n igual soma das intensidades de correntes que saem do n.\nEletricidade e Magnetismo / 47\nExerccios de fixao: 88 Em cada um dos esquemas representados, determine a intensidade e o sentido da corrente eltrica no ramo indicado:\n89 A figura ao lado representa um trecho de um circuito eltrico. Determine o sentido e a intensidade da corrente eltrica nos ramos BE, EC e EF.\n90 Os nmeros colocados ao lado dos fios de ligao do circuito ao lado representam a intensidade da corrente eltrica no trecho considerado. Determine o sentido e a intensidade da corrente eltrica em cada um dos fios de ligao.\nO diagrama abaixo representa a ligao de uma lmpada, dois interruptores e uma pilha.\na) na situao apresentada na figura, a lmpada est acesa?\nb) examine com ateno este diagrama e explique como ele funciona e como pode ser utilizado para facilitar o seu dia-a-dia.\n92 Pela seco reta de um condutor de eletricidade passam 12C a cada minuto. Nesse condutor, a intensidade de corrente eltrica igual a:\n( 0,2A )\n93 Pelo filamento de uma lmpada passam n 10 corrente de 0,12A. Determine o valor de n.\neltrons por segundo, quando percorrido por uma\n94 Uma corrente eltrica de 10A mantida em um condutor metlico durante dois minutos. A carga eltrica que atravessou uma seco do condutor vale:\n( 1200C )\nEletricidade e Magnetismo / 48\n95 Pela seco reta de um condutor de cobre passam 320C de carga eltrica em 20s. A intensidade de corrente eltrica no condutor vale:\n96 A intensidade de corrente eltrica em um condutor metlico varia com o tempo, de acordo com o 19 grfico abaixo. Sendo a carga elementar e = 1,6 19 C, determine: a) a carga eltrica que atravessa uma seco do condutor em 8s;\nb) o nmero de eltrons que atravessa uma seco do condutor em 8s;\n( 3,1 10\nc) a intensidade mdia de corrente eltrica entre os instantes 0 e 8s.\n( 0,63A )\n97 No interior de um condutor homogneo, a intensidade de corrente eltrica varia com o tempo, de acordo com o grfico ao lado. Pode-se afirmar que o valor mdio da intensidade de corrente eltrica entre 0 e 1min vale:\n( 0,5A )\nEnergia Eltrica e Potncia Eltrica:\nA energia eltrica nos til porque pode ser facilmente transformada em outras formas de energia. Os aquecedores, torradeiras e secadores de cabelo, por exemplo, convertem a energia eltrica em calor. Tal converso ocorre nos elementos conhecidos como resistncias e recebe o nome efeito joule. Numa lmpada incandescente comum, o filamento se aquece a ponto de emitir luz, mas apenas uma pequena parcela da energia eltrica convertida em energia luminosa; o restante, algo em torno de 90%, convertida em calor (efeito joule). Para qualquer mquina e, em particular, para aparelhos eltricos, definimos potncia ( ) como a razo entre a quantidade de energia transformada (ou transferida) ( E) e o intervalo de tempo ( t) correspondente, ou seja:\nMas sabemos que trabalho igual variao de energia, ou seja:\nLogo, podemos dizer que or como sendo:\npodemos escrever a expresso anteri-\nEletricidade e Magnetismo / 49\nNesta deduo, no fizemos restrio alguma quanto ao tipo de aparelho em que estamos calculando a potncia. A expresso vlida, portanto, sem restries, para os aparelhos eltricos em geral. No SI, a potncia medida em watts (W), o tempo de utilizao do equipamento medido em segundos (s) e a energia consumida medida em joules (J). As companhias eltricas, entretanto, especificam a energia eltrica consumida em quilowatt-hora (kWh). Neste caso, a potncia deve ser dada em quilowatts (kW) e o intervalo de tempo em horas (h). A foto ao lado mostra um relgio da luz, na verdade um medidor do consumo de energia eltrica. O resultado da diferena entre as leituras, num dado intervalo de tempo, fornece o consumo em kWh. Quanto mais rapidamente o disco do medidor gira, tanto maior est sendo o consumo de energia eltrica. Um quilowatt hora corresponde energia eltrica consumida por um equipamento de potncia 1kW (1000W) utilizado durante 1 hora (3600s). Portanto:\n1 kWh = 1 kW 1 h\n1 kWh = (1000 W) (3600 s)\n3,6 10 6 J\nExerccios de fixao: 98 Uma lmpada incandescente para uso residencial traz a inscrio 110V/220W. Considerando que a lmpada seja instalada corretamente, determine: a) a corrente eltrica que atravessa seu filamento;\nb) a energia eltrica, em J, consumida em 5 min de uso.\n( 66kJ )\n99 Um chuveiro eltrico traz uma plaqueta com as especificaes ( 220V ; 2200W 4400W ). Sabendo que o custo da energia eltrica de R$ 0,40/kWh, determine: a) a corrente eltrica no chuveiro nas duas posies (vero e inverno);\n( 10A e 20A )\nb) o custo de um banho de meia hora com a chave seletora na posio inverno.\n( R$ 0,88 )\nEletricidade e Magnetismo / 50\n100 Um ferro de solda tem potncia de 120W e est dimensionado para trabalhar ligado a uma fonte de 240V. Qual a intensidade mxima de corrente eltrica atravs do ferro de solda?\n( 0,50A )\n101 Um aparelho eltrico apresenta valores nominais 150W e 220V. a) em funcionamento normal, qual a intensidade de corrente eltrica que o atravessa?\n( 0,68A )\nb) qual a energia necessria para faz-lo funcionar durante 15 min?\n( 1,35 10 J )\n102 O consumo mensal de energia eltrica de uma residncia de 360kWh. Quantas lmpadas de 100W essa energia permite manter acesa continuamente durante tal perodo?\n( 5 lmpadas )\n103 Um liquidificador traz uma plaqueta em que se l as especificaes de fbrica (110V 330W). Supondo que esse aparelho seja ligado corretamente, determine: a) a intensidade de corrente eltrica atravs do liquidificador quando em uso;\nb) a energia eltrica consumida num intervalo de tempo de 20 minutos.\n( 0,11 kWh )\n104 Um fusvel que protege uma instalao eltrica residencial, que opera sob 110V, suporta uma corrente mxima de 40A. Num determinado instante, esto em funcionamento uma torneira eltrica (110V 400W), um chuveiro (110V 2500W) e um aspirador de p (110V 850W). Nessas condies: a) qual a intensidade de corrente eltrica atravs do fusvel?\n( 34,1A )\nb) qual o mximo nmero de lmpadas (110V 100W) que podem ser ligadas simultaneamente com os aparelhos citados sem que o fusvel queime ?\n( 6 lmpadas )\nEletricidade e Magnetismo / 51\n105 A distribuio de lmpadas e tomadas de uma pequena casa rural, com tenso de 120V, a seguinte: 6 lmpadas de 60W e 6 tomadas de 100W. Com essas informaes, calcule: a) a corrente total que a casa recebe com a utilizao plena da potncia das lmpadas e das tomadas;\nb) o consumo de energia para 50 horas de utilizao plena.\n( 48kWh )\n106 O grfico abaixo mostra a potncia eltrica consumida numa certa residncia, alimentada com uma tenso de 120V, ao longo do dia. Essa residncia tem um fusvel que queima se a corrente ultrapassar um certo valor, para evitar danos na instalao eltrica. Qual o valor mximo de corrente que o fusvel deve suportar?\n( 50A )\n107 Um forno de microondas opera com uma ddp de 120V e corrente de 5A. Coloca-se nesse forno 200ml de gua temperatura de 25C. Admitindo que toda a energia do forno utilizada para aquecer a gua e adotando 1cal = 4,2J, determine: a) a energia mnima necessria para a gua ferver; (dica da calorimetria: Q = m c T ; calor especfico da gua = 1cal/g C ; densidade da gua = 1kg/litro )\n( 63 kJ )\nb) o tempo para que essa temperatura seja atingida.\n( 1min 45s )\nEletricidade e Magnetismo / 52\nA converso de energia eltrica em energia trmica, como vimos no tem anterior, recebe o nome de efeito joule e explica o aquecimento dos condutores ao serem percorridos por uma corrente eltrica. Denomina-se resistor o elemento fsico de um circuito eltrico cuja funo exclusiva converter energia eltrica em energia trmica. Como exemplo podemos citar: o filamento de uma lmpada incandescente, os fios condutores enrolados na forma de mola encontrados nos chuveiros eltricos e nos secadores de cabelo, o elemento aquecedor de um ferro de soldar ou de um pirgrafo. Neste captulo faremos um estudo mais detalhado do efeito joule e suas aplicaes prticas, assim como dos resistores e a sua utilizao em circuitos eltricos. Nos diagramas de circuitos eltricos, um resistor pode ser representado pelos smbolos mostrados abaixo.\nQuando se mantm, ao longo do tempo, uma ddp entre dois pontos de um condutor, estabelecese uma corrente eltrica entre esses dois pontos. Por definio, temos:\nA resistncia eltrica (R) entre dois pontos, A e B, de um condutor qualquer a razo entre a ddp (U) e a intensidade de corrente ( i ), ou seja:\nA unidade de medida da resistncia eltrica , no SI, o ohm, em homenagem ao fsico alemo George Simon Ohm (1789 1854), cujo smbolo (letra mega, do alfabeto grego). Nos diagramas eltricos, a resistncia eltrica dos fios de ligao praticamente desprezvel e por esse motivo no apresentaro ddp em seus extremos. Para melhor entendermos essa afirmao, considere o circuito eltrico a seguir, em que uma pequena lmpada incandescente, com terminais B e C, foi ligada aos plos A e D de uma pilha comum.\nAplicando a 1 lei de Ohm, U = R i , aos trechos AB, BC e CD do circuito, temos: UAB = VA UBC = VB UCD = VC\nVB = RAB i VC = RBC i VD = RCD i\nVA VB = 0 i VB VC = R i VC VD = 0 i\nVB = 0 VD = 0\nEletricidade e Magnetismo / 53\nA partir dessa anlise torna-se fcil mostrar como o potencial eltrico V varia ao longo do circuito, desde A at D.\nO grfico ao lado mostra claramente que a ddp nos extremos de um fio de ligao nula e que, ao passarmos por uma resistncia eltrica R, ocorre uma queda de tenso igual a R i.\nExerccios de fixao: 108 Um resistor de 200 nais desse resistor. percorrido por uma corrente eltrica de 30mA. Determine a ddp nos termi( 6V )\n109 Um aquecedor eltrico, de resistncia 20 , ligado em 110V, utilizado para aquecer gua. Qual a potncia eltrica do aquecedor?\n( 605W )\n110 Um chuveiro eltrico, ligado a uma rede de 220V, consome 1320W de potncia. Qual a resistncia eltrica do chuveiro?\n( 36,66 )\n111 Os terminais de um condutor esto submetidos a uma ddp de 110V, e se estabelece uma corrente eltrica de 2A. Qual a resistncia eltrica do condutor?\n112 Um dispositivo eltrico opera a uma ddp de 120V, sendo percorrido por uma corrente eltrica de 0,4A. Qual a resistncia eltrica desse dispositivo?\nEletricidade e Magnetismo / 54\nUm chuveiro eltrico ligado a uma rede de 220V consome 1200W de potncia.\na) qual a intensidade de corrente eltrica utilizada pelo chuveiro?\n( 5,5A )\nb) qual a resistncia eltrica utilizada pelo chuveiro?\n( 40,3 )\nCondutores hmicos e no-hmicos:\nRigorosamente falando, a 1 lei de Ohm s tem validade para condutores metlicos, ou seja, a resistncia R uma constante, independentemente de U e de i. Nesse caso, so chamados de condutores hmicos ou resistores hmicos.\nPara os resistores hmicos, a proporcionalidade entre a ddp U e a corrente eltrica i representada por uma reta passando pela origem dos eixos, cuja inclinao corresponde numericamente resistncia eltrica R do condutor, ou seja, R = tg .\nEm geral, ao variarmos a ddp aplicada aos terminais do resistor, a intensidade de corrente eltrica tambm varia, mas no de maneira proporcional. Nesse caso, o resistor no obedece lei de Ohm, pois sua resistncia eltrica no permanece constante, sendo ento denominado resistor no-hmico.\nPara resistores no-hmicos podemos definir, para qualquer ponto de sua curva, a resistncia eltrica aparente como o quociente entre a ddp naquele ponto e a correspondente corrente eltrica. Assim, para os pontos 1 e 2 do grfico abaixo, temos:\nEletricidade e Magnetismo / 55\nIdentificao de resistores Cdigo de cores\nOs resistores de carvo e de outros materiais, comumente encontrados nos circuitos eltricos de rdios e televisores e muitas vezes chamado simplesmente de resistncias , trazem gravados em seu corpo o valor de sua resistncia eltrica por meio de um cdigo de faixas coloridas. Nesse cdigo, a cada cor atribudo um determinado valor, de acordo com a tabela abaixo.\nAs faixas coloridas devem ser lidas da extremidade para o centro do resistor. As duas primeiras faixas coloridas indicam os dois primeiros dgitos do valor da resistncia eltrica, a terceira faixa representa a potncia de dez pela qual o valor da resistncia deve ser multiplicado, e a quarta faixa representa a tolerncia em porcentagem no valor da resistncia eltrica, devido a possveis defeitos de fabricao.\nLogo, o valor da resistncia eltrica do resistor dado no exemplo est compreendido entre 22500 e 27500 .\nEletricidade e Magnetismo / 56\nExerccios de fixao: 114 O grfico abaixo representa a dependncia entre a ddp e a corrente eltrica para um condutor hmico. Qual a resistncia eltrica desse condutor?\n115 A curva caracterstica de um condutor no-hmico mostrada abaixo. Determine o valor da resistncia eltrica aparente do condutor para as correntes de 5A, 10A e 20A.\n( 5 , 10 e 15 )\nO diagrama abaixo mostra a curva caracterstica de um resistor hmico.\na) Qual a resistncia eltrica desse resistor?\nb) Qual ser a tenso a que esse resistor estar submetido quando for percorrido por uma corrente eltrica de 10A?\n( 200V )\n117 Um condutor metlico percorrido por uma corrente eltrica de 0,50A quando submetido a uma tenso de 6V. Determine: a) a resistncia eltrica desse condutor;\nb) a intensidade de corrente eltrica atravs dele, quando submetido a uma ddp de 15V;\n( 1,25A )\nc) a tenso qual estar submetido quando for atravessado por uma corrente de 5A.\nEletricidade e Magnetismo / 57\nPotncia dissipada num resistor:\nConsidere um trecho AB de um circuito eltrico sujeito a uma ddp U e percorrido por uma corrente eltrica de intensidade i, como mostra a figura abaixo.\nNesse trecho de circuito, a potncia eltrica desenvolvida calculada por:\nConsideremos agora que o elemento representado no esquema acima seja um resistor. Nesse caso, a potncia desenvolvida no trecho AB dita potncia dissipada, pois est ocorrendo converso de energia eltrica em energia trmica, ou seja, ocorre dissipao de energia eltrica.\nA 1 lei de Ohm, aplicada a esse resistor, estabelece que U = R i . Substituindo na relao ( I ) temos:\nP (R i) i P R i\nDa 1 lei de Ohm temos tambm que i\n. Mais uma vez, substituindo na relao ( I ):\nObservao: Essas duas novas expresses, para o clculo de potncia, aplicam-se apenas aos condutores em que a tenso nos terminais se deve unicamente resistncia. A expresso P = U i, ao contrrio, aplica-se aos aparelhos em geral.\nExerccios de fixao: 118 Um aparelho eltrico, submetido a uma ddp de 120V, consome uma potncia de 60W. Supondo que o aparelho seja um resistor hmico, qual ser a potncia dissipada quando submetido a uma voltagem de 60V?\n( 15W )\nEletricidade e Magnetismo / 58\n119 Qual a resistncia eltrica de uma lmpada de 220V e 121W? Supondo que a resistncia varia pouco com a temperatura, qual a potncia dissipada quando a lmpada ligada a uma tomada de 120V?\n( 400 e 36W )\n120 Um secador de cabelos com 1kW de potncia fabricado para operar sob tenso de 110V. Calcule sua resistncia eltrica e a intensidade da corrente eltrica que o atravessa quando corretamente ligado.\n( 12.1 e 9,1A )\n121 Um resistor de 20 mergulhado num recipiente contendo 0,500kg de gua 25C. Submete-se o resistor a uma certa ddp e observa-se que, aps 1 min, a temperatura da gua atinge 40C. Considerando que o calor especfico da gua vale 4J/gC e desprezando as perdas de calor para o ambiente, determine:\na) a potncia dissipada pelo resistor; ( 500W )\nb) a tenso qual o resistor est submetido e a intensidade de corrente eltrica que o atravessa.\n( 100V e 5A )\n122 Um estudante deseja aquecer 1,2 litros de gua, contido num recipiente termicamente isolado e de capacidade trmica desprezvel, com o auxilio de um resistor imerso na gua (rabo quente) e conectado diretamente a uma bateria de 12V e de resistncia interna praticamente nula. Quanto deve valer a resistncia R desse resistor para que a temperatura da gua seja elevada de 20C para 32C em 42 min? ( adote 1cal = 4,2J )\nEletricidade e Magnetismo / 59\n2 Lei de Ohm ( ou Resistividade ) :\nA resistncia eltrica de um condutor uma caracterstica que depende do material de que ele constitudo, de sua geometria e de sua temperatura. Vamos agora relacionar essas variveis resistncia eltrica do condutor:\nDado um condutor homogneo, de comprimento L e rea de seco transversal A, a resistncia eltrica R entre seus extremos dada por:\nObs.: Nessa expresso, representa uma caracterstica de cada material, chamada de resistividade eltrica, cuja unidade no SI o ohm-metro, indicada por m . Na prtica, usamos esta unidade como mm/m . Existe tambm uma outra grandeza caracterstica de cada material, denominada condutividade -1 eltrica ( ), que corresponde ao inverso da resistividade eltrica, cuja unidade no SI ( m) , ou seja:\nConsideremos agora dois condutores metlicos idnticos, porm a temperaturas diferentes. Observa-se que o condutor que estiver temperatura mais alta ter uma resistncia eltrica maior. Isso pode ser facilmente explicado se levarmos em conta que, a uma temperatura mais alta, o grau de agitao dos tomos da rede cristalina do metal maior. Obviamente, essa maior agitao implica num aumento da resistncia eltrica. Conclumos, ento, que a resistividade do material do condutor varia em funo da temperatura. Experimentalmente possvel verificar que a resistividade de um dado material varia com a temperatura de acordo com a expresso\nem que 0 a resistividade do material na temperatura t0 (geralmente tomada como 20C) e a resistividade do material na temperatura final t. A constante de proporcionalidade denominada coeficiente 1 de temperatura da substncia, sendo medida em C . Se desprezarmos os efeitos da dilatao, podemos estender a relao anterior para os valores de resistncia de um fio condutor de comprimento inicial L, rea de seco transversal A e que seja feito desse mesmo material. Temos:\nR0 A L\nPela equao anterior, temos:\nR0 A (1 L\nR0 ( 1\nAssim, constatamos que a resistncia eltrica do condutor pode variar em funo da temperatura.\nProf. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 60\nD-se o nome de reostato ao elemento do circuito que apresenta resistncia eltrica varivel. Os dois smbolos mostrados abaixo representam esquematicamente os reostatos.\nUm tipo bastante comum de reostato o denominado reostato de cursor. Nesse tipo de elemento, a variao da resistncia eltrica ocorre de forma contnua pela variao do comprimento de um fio condutor enrolado em um suporte isolante. medida que o comprimento da poro do condutor percorrida pela corrente eltrica aumenta, temos um aumento da resistncia eltrica, pois:\nA ilustrao ao lado mostra um reostato cujo cursor C pode se deslocar sobre o condutor desde o ponto A, onde a resistncia seria nula, at o ponto B, onde a resistncia eltrica atingiria seu valor mximo.\nExerccios de fixao: 123 Sabe-se que a resistncia eltrica de um fio cilndrico diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional rea de sua seco transversal. a) o que acontece com a resistncia do fio quando triplicamos o seu comprimento?\nb) o que acontece com a resistncia do fio quando duplicamos o seu raio?\n124 Um arame de niquelina, uma liga metlica com resistividade 0,4 mm/m, com 100m de comprimento e rea de seco transversal 0,5mm, submetido a uma tenso de 120V. Determine: a) a resistncia eltrica do condutor;\nb) a corrente eltrica que circula nesse arame;\n( 1,5A )\nc) a potncia dissipada nesse condutor.\n( 180W )\n125 Um fio de cobre possui 20m de comprimento e 0,2mm de seco transversal. Sendo a resistivi-6 dade do cobre igual a 1,7 10 cm, determine a resistncia eltrica desse fio.\nEletricidade e Magnetismo / 61\n126 Um aluno necessita de um resistor que, ligado a uma tomada de 220V, gere uma potncia de 2200W. Ele constri o resistor usando fio de constantan n30 (liga metlica com 40% de cobre e 60% de -2 6 -1 nquel), com rea de 5 10 mm e condutividade de 2 10 ( m) . a) que corrente eltrica passar pelo resistor?\nb) qual ser sua resistncia eltrica?\nc) quantos metros de fio devero ser utilizados?\n( 2,2m )\n127 Um reostato de cursor fabricado com fio cilndrico, e de seco transversal constante, enrolado de maneira uniforme sobre um suporte isolante, como esquematizado abaixo. Esse reostato tem resistncia eltrica praticamente nula quando o cursor C est na extremidade A e tem resistncia eltrica igual a 50 quando o cursor est na posio B. Qual sua resistncia eltrica quando o cursor est a 2cm direita da posio A ?\n128 Um condutor com forma cilndrica tem resistncia eltrica R e percorrido por uma corrente eltrica de intensidade i quando submetido a uma determinada ddp. Esse condutor , ento, esticado de tal maneira que seu comprimento duplica. Determine: a) a nova resistncia eltrica do condutor;\n( 4R )\nb) a nova corrente eltrica atravs do condutor esticado quando submetido mesma ddp.\n( 0,25i A )\nEletricidade e Magnetismo / 62\n129 Um condutor cilndrico fabricado com um material cuja resistividade 5 mm/m. Determine a resistncia eltrica desse resistor, sabendo que sua rea de seco transversal igual a 2mm e seu comprimento de 10m.\n130 Uma lmpada incandescente (120V 100W) tem um filamento de tungstnio de comprimento 2 igual a 31,4cm e dimetro 4 10 mm. Sendo a resistividade do tungstnio, temperatura ambiente, igual 8 a = 5,6 10 m. a) qual a resistncia eltrica do filamento quando ele est temperatura ambiente? ( 14 )\nb) qual a resistncia eltrica do filamento com a lmpada acesa?\n131 Um arame de alumnio, com resistividade = 0,028 mm/m, a 20C, e coeficiente de temperatura 3 1 = 5 10 C , tem comprimento de 100m e rea de seco transversal 5mm. Determine: a) a resistncia desse condutor temperatura de 20C; ( 0,56 )\nb) a resistividade do alumnio temperatura de 120C;\n( 0,042 mm/m )\nc) a resistncia desse condutor temperatura de 120C.\n132 Um condutor metlico, inicialmente a 20C, submetido a uma ddp e, ento, passa a ser percorrido por uma corrente eltrica de 5A. Num instante posterior, observou-se que a intensidade de corrente eltrica diminuiu para 4A. Sabendo que o material que constitui esse condutor tem coeficiente de tempe3 1 ratura igual a 5 10 C , determine a temperatura do condutor na situao final. ( 70C )\nDesafio do Lauro: Uma cidade consome 100MW de potncia e alimentada por uma linha de transmisso de 1000km de extenso, cuja voltagem, na entrada da cidade, de 100kV. Essa linha constituda de ca3 8 bos de alumnio cuja rea da seco vale 5,25 10 m. A resistividade do alumnio = 2,63 10 m. a) qual a resistncia eltrica da linha de transmisso? b) qual a corrente eltrica total que passa pela linha de transmisso? c) que potncia dissipada (perdida) na linha?\n(5 ) ( 1000A ) ( 5MW )\nEletricidade e Magnetismo / 63\nAssociao de resistores:\nNa montagem de circuitos eltricos muito comum necessitarmos, em um dado trecho, um resistor cuja resistncia eltrica seja maior ou menor que a de um nico resistor. Nessas situaes, costumam-se ligar simultaneamente nesse trecho vrios resistores, de modo a se obter a resistncia eltrica equivalente desejada. Ao conjunto de resistores assim interligados d-se o nome associao de resistores. Denomina-se resistor equivalente da associao o resistor nico que, submetido a mesma ddp da associao, percorrido por uma corrente eltrica de intensidade igual que a atravessa. Ao associarmos resistores, podemos interlig-los, basicamente, de duas formas principais: em srie ou em paralelo.\nAssociao em SRIE:\nDois ou mais dispositivos eltricos, em particular os resistores, esto associados em srie quando so percorridos pela mesma corrente eltrica. Para tal situao, suficiente que, entre os dispositivos, no existam ns. A figura ao lado mostra uma associao de 3 resistores em srie. Como determinar a resistncia equivalente da associao? De forma geral, para n resistores:\n3.1.1 Caractersticas da associao em srie:\ntodos os resistores so percorridos pela mesma corrente eltrica i ; a ddp nos terminais da associao igual soma algbrica das ddp em cada um dos resistores associados; a resistncia equivalente Req da associao igual soma algbrica das resistncias eltricas dos resistores associados.\nEletricidade e Magnetismo / 64\nExerccios de fixao: 133 Em cada um dos esquemas abaixo, calcule a resistncia equivalente entre os pontos A e B.\n134 Dois resistores, um de 400 200V.\ne outro de 600 , ligados em srie, esto submetidos a uma ddp de\na) qual a corrente que percorre a associao?\nb) qual a tenso aplicada no resistor de 600 ?\n135 Trs resistores, associados em srie, tm resistncias eltricas R 1=20 , R2=30 cando-se uma ddp de 120V nos extremos dessa associao: a) qual a resistncia equivalente da associao?\ne R3=10 . Apli-\nb) qual a corrente eltrica em cada resistor?\nc) qual a tenso em cada resistor?\n( 40V, 60V e 20V)\nd) qual a potncia dissipada pela associao?\n136 Dois resistores, R1=20 e R2=80 , so ligados em srie a dois pontos onde a ddp constante. A ddp entre os terminais de R1 de 8V. Determine a potncia total dissipada pela associao.\nEletricidade e Magnetismo / 65\n137 O grfico ao lado representa dois resistores hmicos, R1 e R2. Se eles forem ligados em srie a uma ddp de 12V, conforme esquema, qual ser a corrente eltrica que percorre a associao?\nDois ou mais dispositivos eltricos, em particular os resistores, esto associados em paralelo quando se apresentam submetidos mesma ddp. A figura abaixo mostra uma associao de 3 resistores em paralelo. Como determinar a Req da associao?\nDe forma geral, para n resistores associados:\nEletricidade e Magnetismo / 66\n3.2.1 Casos especiais:\na) Para n resistores iguais:\nb) Para dois resistores:\n3.2.2 Caractersticas da associao em paralelo:\nao submetermos uma associao de resistores em paralelo a uma ddp U, todos os resistores associados ficaro submetidos mesma ddp U; a intensidade de corrente eltrica da associao igual soma das intensidades das correntes eltricas que circulam nos resistores associados; a resistncia eltrica equivalente Requiv igual ao inverso da soma dos inversos das resistncias associadas.\nExerccios de fixao: 138 Em cada um dos esquemas abaixo, calcule a resistncia equivalente entre os terminais A e B.\nEletricidade e Magnetismo / 67\n139 Dois resistores com resistncias eltricas 70 tenso de 210V. Determine: a) a intensidade da corrente eltrica em cada resistor;\nso associados em paralelo e submetidos\n( 3A e 7A)\nb) a intensidade da corrente eltrica da associao;\nc) a resistncia eltrica equivalente da associao.\nUm secador de caf utiliza duas resistncias de 22\nem paralelo, sob tenso de 220V. Determine:\na) a corrente eltrica requerida;\nb) a potncia eltrica do aquecedor;\nc) a energia consumida durante 30 minutos de funcionamento do secador;\nd) a nova potncia para uma ddp aplicada de 110V.\n141 Um anel metlico, de resistncia eltrica R, tem dois de seus pontos, A e B, submetidos a uma ddp U. a) qual a resistncia equivalente desse circuito?\n( 3R/16 )\nb) qual a corrente nos ramos A1B e A2B?\n( 4U/3R A e 4U/R A)\nEletricidade e Magnetismo / 68\nNa associao de resistores da figura abaixo, os valores de i e R so, respectivamente:\n( 16A e 5 )\n143 O grfico a seguir mostra as curvas caractersticas de dois resistores R 1 e R2. A figura ao lado do grfico mostra um circuito montado com estes resistores e um gerador E, ideal, de 6,0V. A intensidade da corrente eltrica fornecida pelo gerador a esse circuito vale, em mA:\n( 16 mA)\nNo circuito a seguir, as correntes i0, i1 e i2 valem, respectivamente:\n( 9A, 6A e 3A)\n145 Dois resistores, de 6 e 12 , foram associados em paralelo. A corrente que atravessa o conjunto tem intensidade de 30A. Calcule a corrente em cada resistor.\n( 20A e 10A)\n146 Duas lmpadas foram associadas em paralelo e ligadas a uma fonte de 120V. Qual e a corrente total que atravessa a associao? A lmpadas possuem os seguintes dados nominais: L1 : 120V / 60W e L 2 : 120V / 30W\nEletricidade e Magnetismo / 69\n147 Dois resistores, de 8 e 2 , foram associados em paralelo. Se o conjunto for atravessado por uma corrente de 20A, qual a potncia dissipada no conjunto?\nD-se o nome associao mista de resistores associao que contm, simultaneamente, associaes em srie e em paralelo. O clculo da resistncia eltrica do resistor equivalente deve ser feito a partir das associaes, em srie ou em paralelo, tendo em mente que devemos ir, pouco a pouco, simplificando o esquema da associao.\nRegra prtica: 1 Colocam-se letras em todos os ns da associao. (n o ponto de encontro de trs ou mais resistores) 2 Substitui-se por um resistor equivalente os resistores que estiverem associados em srie ou em paralelo, desde que estejam entre dois ns consecutivos ou entre um terminal e um n consecutivo. Redesenha-se o esquema, j com o resistor equivalente. 3 Repete-se a operao anterior, tantas vezes quantas forem necessrias, sempre desenhando o novo esquema. 4 O resistor equivalente aquele que fica entre os terminais da associao.\n148 Na associao ao lado, todos os resistores tm mesma resistncia eltrica R. Determine a resistncia equivalente da associao.\nResoluo: Observe que a associao dada do tipo mista, pois\ntemos simultaneamente associaes em srie e em paralelo.\nOs resistores envolvidos pelas linhas tracejadas, na figura ao lado, encontram-se associados em srie e podem ser substitudos pelos respectivos resistores equivalentes.\nAps a substituio dessas associaes pelos seus equivalentes, obtemos o circuito mostrado ao lado, no qual j se encontra destacada a prxima associao a ser simplificada.\nContinuamos simplificando as associaes at reduzir o circuito a uma nica resistncia; a resistncia equivalente da associao.\nProf. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 70\nEm cada um dos esquemas abaixo, calcule a resistncia equivalente entre os pontos A e B.\n150 No esquema ao lado, temos que R1=R2=10 corrente i3 tem intensidade de 5A. a) qual a intensidade da corrente i1?\ne R3=5 . A\n151 As correntes que passam pelos resistores P e Q indicados no circuito da figura, para uma certa posio do cursor C, so 0,68mA e 0,20mA, respectivamente. Qual a resistncia do resistor Q?\nEletricidade e Magnetismo / 71\n152 No circuito abaixo, a ddp entre os pontos A e B de 40V. Determine: a) a corrente eltrica no resistor de 5 ;\nb) a ddp no resistor de 4 ;\nc) a potncia dissipada pelo resistor de 8 .\nCURTO CIRCUITO e MEDIDAS ELTRICAS: Curto circuito:\nVoc j deve ter falado, por exemplo, que uma lmpada queimou por causa de um curto-circuito. Mas, afinal, o que ou o que provocou um curto-circuito em uma instalao eltrica? Podemos dizer que um curto-circuito ocorre entre dois pontos de um circuito eltrico quando ligamos, entre esses dois pontos, um condutor de resistncia eltrica desprezvel (R = 0). Para ilustrar a situao, consideremos a associao de duas lmpadas com resistncias eltricas R1=2 e R2=4 , ligadas em srie e conectadas a uma bateria de 12V, conforme o esquema abaixo. Qual a corrente eltrica que circula atravs das lmpadas?\nVamos ento ligar os pontos A e C com um condutor de resistncia eltrica desprezvel, isto , com resistncia eltrica r = 0. O que acontece?\nObserve que a lmpada com resistncia de 2 acaba por ficar ligada em paralelo com o condutor de resistncia desprezvel e ficam, ento, sujeitos mesma ddp.\nEletricidade e Magnetismo / 72\nAplicando a 1 lei de Ohm ao condutor de resistncia eltrica desprezvel, temos: UAC = r i UAC = 0 i UAC = 0 ( para qualquer valor de i )\nAplicando a 1 lei de Ohm na lmpada de resistncia eltrica R1 = 2 , temos: UAC = R1 i 0=2 i i = 0 ( para qualquer valor de R1 )\nAssim, a lmpada ligada em paralelo ao condutor de resistncia desprezvel apaga-se, pois deixa de ser percorrida por corrente eltrica. Ela pode, simplesmente, ser retirada do circuito eltrico. Dizemos, ento, que a lmpada est em curto-circuito. Obs.: Na situao inicial, a lmpada de resistncia 4 dissipava uma potncia ( P = R i ) de 16W. Ao provocarmos o curto-circuito, a corrente atravs da mesma lmpada passa a ter intensidade de 3A e, nessa nova situao, a potncia dissipada passa a ser de 36W, correndo o risco de queimar.\nConcluses: A ddp nos terminais de um condutor com resistncia desprezvel tambm desprezvel ( nula ). Resistores, associaes de resistores ou aparelhos eltricos, ligados entre pontos de mesmo potencial (pontos A e C, no exemplo), no funcionam, pois a corrente eltrica atravs desses elementos nula. Nesse caso, portanto, tais elementos podem ser retirados do circuito.\nExerccios de fixao: 153 - Trs lmpadas, L1, L2 e L3, so alimentadas por uma bateria ideal E, conforme mostra a figura. As trs lmpadas esto acesas. Quando a chave S fechada, o resultado esperado est indicado na opo: a) L1, L2 e L3 permanecem acesas b) L1 e L2 permanecem acesas, mas L3 se apaga c) L1 permanece acesa, mas L2 e L3 se apagam d) L1 e L3 se apagam, mas L2 permanece acesa. 154 - No circuito eltrico a seguir esquematizado, R representa resistncias em ohm e V a tenso em volt, estabelecida por um gerador ideal. Determine, em funo de V e R, a expresso que permite calcular a corrente indicada I, quando: a) a chave S estiver aberta;\nb) a chave S estiver fechada.\nEletricidade e Magnetismo / 73\n155 - Em cada caso, determine a resistncia equivalente entre os terminais A e B dos esquemas abaixo.\n156 - A figura ao lado mostra um trecho de um circuito eltrico onde os fios de ligao e os resistores acham-se dispostos sobre as arestas de um cubo. Entre os pontos A e B desse circuito mantida uma ddp de 12V. Determine: a) a resistncia eltrica equivalente associao;\nb) a intensidade de corrente eltrica da associao.\nEletricidade e Magnetismo / 74\n157 - Determine a resistncia equivalente, entre os terminais A e B, das associaes abaixo:\nDenominamos ampermetro, ou ampermetro, o aparelho destinado a medir intensidades de correntes eltricas. Neste item vamos analisar tambm o aparelho chamado voltmetro, ou voltmetro, destinado a medir a tenso, ou ddp, entre dois pontos de um circuito eltrico. Devemos ressaltar que ao colocarmos esses instrumentos de medida em um circuito eltrico, geralmente buscamos faz-lo de modo que a insero dos aparelhos no modifique a intensidade das correntes eltricas ou as diferenas de potencial. Entretanto, essa uma situao apenas terica, ideal, pois, pelo fato de esses instrumentos serem constitudos por condutores, a simples colocao dos aparelhos no circuito provoca, inevitavelmente, modificaes nas intensidades de corrente e nas tenses. Dizemos que o aparelho de medida ideal quando sua insero no circuito no provoca alteraes nas intensidades de corrente ou nas diferenas de potencial. Vamos, ento, analisar as caractersticas que esses medidores ideais devem apresentar.\n4.2.1 Ampermetro ideal: Num circuito eltrico, um ampermetro (A) ser representado por um smbolo:\nEletricidade e Magnetismo / 75\nO ampermetro deve ser introduzido no circuito de modo que o aparelho seja atravessado pela corrente eltrica cuja intensidade i se deseja medir. Para que isso acontea, o ampermetro deve ser associado em srie com o elemento de circuito. Numa situao ideal, na qual a intensidade de corrente eltrica no sofre modificao, a resistncia eltrica do ampermetro deve ser nula, como na figura abaixo. Nesse caso, logicamente, a ddp nos terminais do ampermetro ideal ser nula. Observe ainda que, se tivssemos conectado o ampermetro ideal em paralelo com qualquer um dos dois resistores, estaramos provocando um curto-circuito.\n4.2.2 Voltmetro ideal: Num circuito eltrico, um voltmetro (V) ser representado por um smbolo:\nPara medirmos a ddp U entre dois pontos de um circuito eltrico, devemos ligar os terminais do voltmetro a esses pontos. Naturalmente, para que no se introduzam alteraes no circuito original, o voltmetro ideal no deve permitir nenhum desvio de corrente eltrica atravs de si. Portanto, o voltmetro ideal tem resistncia eltrica infinitamente grande ( RV ). Na figura ao lado, o voltmetro ideal est sendo usado para medir a ddp no resistor de resistncia eltrica R2 e para tanto foi ligado em paralelo a tal resistor. Observe que, se tivssemos conectado o voltmetro ideal em srie no circuito, isto impediria a passagem de corrente eltrica, e o voltmetro estaria medindo a ddp entre os terminais da associao.\nDeste ponto em diante, a menos que se diga algo em contrrio, admitiremos que os aparelhos de medida utilizados so ideais.\nOs ampermetros e voltmetros reais, para que possam ser considerados de boa qualidade, devem se aproximar o mximo possvel do instrumento ideal. Um bom ampermetro deve ter resistncia eltrica muito pequena, da ordem de 0,1 , enquanto um bom voltmetro deve ter resistncia eltrica bastante elevada, da ordem de 10 k .\nEletricidade e Magnetismo / 76\nExerccios de fixao: 158 - As indicaes nos aparelhos de medio do circuito esquematizado, supostos ideais, so: ( 5A e 10V)\n159 - No circuito abaixo, o voltmetro ideal indica 20V. Qual a ddp na fonte? ( 50V)\n160 - Qual a leitura nos ampermetros do esquema abaixo? ( 2A e 4A)\n161 - Determine no circuito as leituras dos ampermetro e voltmetro ideais. ( 3A e 105V)\nEletricidade e Magnetismo / 77\n162 - O voltmetro do circuito ao lado indica 6V e o ampermetro indica 2A. Determine: a) o valor da resistncia R; (3 )\nb) a ddp da fonte .\nDesafio do Lauro: Um gerador ideal ligado em cinco resistores, conforme se v no esquema abaixo. Qual a ddp indicada no voltmetro ideal?\n( se voc achou 4V, parabns!)\n4.2.3 Ponte de Wheatstone: Um dos mtodos para a medio de resistncias eltricas a utilizao da ponte de Wheatstone. Um gerador alimenta uma associao de resistores dispostos segundo os lados de um losango, juntamente com um galvanmetro (aparelho capaz de detectar e medir correntes eltricas de pequena intensidade), conforme ilustra o esquema da figura abaixo, onde:\nR1 R2 R3 R4 -\nresistor de resistncia desconhecida; reostato (resistncia varivel mas conhecida); resistor de resistncia conhecida; resistor de resistncia conhecida.\nPara se determinar R1, faz-se variar o reostato R2 at que o galvanmetro no acuse mais passagem de corrente, ou seja, ig = 0. Nesta condio, diz-se que a ponte de Wheatstone est em equilbrio e tem-se VC = VD. Deste modo, pode-se dizer que i1 = i1 e i2 = i2.\nProf. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 78\nAplicando-se a 1 Lei de Ohm nos diversos resistores tem-se que: VA VC = R1 i1 VA VD = R4 i2 VC VB = R2 i1 VD VB = R3 i2\nComo VC = VD\nR1 i1 = R4 i2\nR2 i1 = R3 i2\nDividindo-se (I) e (II), membro a membro:\nR1 i1 R2 i1\nR 4 i2 R 3 i2\nR1 R 3\nExerccios de fixao: 163 - No trecho do circuito dado, sabe-se que o galvanmetro no atravessado por corrente eltrica. Determine o valor de R. (25 )\n164 - Sabendo que o galvanmetro no atravessado por corrente eltrica e que o ampermetro ideal indica 5A, determine: a) o valor da resistncia R; (90 )\nb) o valor da Req entre os pontos A e B; (48 )\nc) a ddp que o gerador fornece ao circuito; (240V)\nd) a potncia dissipada no resistor R. (360W)\nEletricidade e Magnetismo / 79\nDeve-se tomar muito cuidado em alguns circuitos, pois o esquema da ponte de Wheatstone aparece camuflado, isto , no na forma geomtrica convencional do losango.\n165 - Dada a associao da figura ao lado, calcule: a) a Req entre os pontos A e B; (10 )\nb) a ddp entre os pontos C e D; (0V)\nc) a corrente eltrica no ramo AD. (3A)\n4.2.4 Ponte de Fio: Na prtica, substituem-se os resistores R3 e R4 da ponte de Wheatstone por um fio condutor homogneo, de seco transversal constante, esticado ao longo de uma rgua graduada. Um cursor ligado ao galvanmetro pode deslizar atravs do fio, mas sempre em contato com ele. A ponte de fio entra em equilbrio quando, fixado o valor de R2 (chamada de resistncia de comparao), o galvanmetro com o cursor numa determinada posio no acusar passagem de corrente eltrica, ou seja, ig = 0.\nComo R 3\nL3 e R4 A\nL4 tm-se: A\nR 1 R 3 = R2 R 4\nR1 L 3\nR2 L 4\nEletricidade e Magnetismo / 80\nExerccio de fixao: 166 - Determine o valor da resistncia X, sabendo que o equilbrio da ponte estabelecido quando o cursor C est 25cm direita do ponto A. (1,6k )\nGERADORES ELTRICOS: Introduo:\nGerador eltrico um dispositivo em que ocorre a converso de outras formas de energia em energia eltrica. De forma geral, os geradores podem ser representados nos circuitos eltricos por um smbolo.\nUm tipo muito conhecido e comum de gerador eltrico a pilha comum de lanterna, na qual a energia eltrica obtida a partir da energia qumica liberada nas reaes que ocorrem em seu interior.\nNum circuito qualquer, um gerador eltrico ideal, cuja resistncia eltrica interna nula, pode ser representado pelo esquema ao lado:\nFora eletromotriz (E):\nQuando os portadores de carga atravessam uma pilha, obtm um ganho de energia potencial eltrica s custas da transformao de energia qumica. Para cada unidade de carga que atravessa um gerador, h, em correspondncia, uma quantidade de energia de outro tipo que se transforma em energia eltrica. Essa quantidade seria o ganho de energia potencial eltrica, por unidade de carga, caso se trate de um gerador ideal. A quantidade de energia potencial eltrica por unidade de carga que um gerador capaz de produzir chama-se fora eletromotriz (fem), ou seja:\nunidade: volt V\nEletricidade e Magnetismo / 81\nObs.: A designao fora no apropriada, pois ela tem a mesma natureza que uma ddp. O nome fora eletromotriz permanece em uso apenas por motivos histricos.\nResistncia eltrica interna:\nComo os geradores so fabricados com materiais condutores, parte da energia convertida em eltrica dissipada por efeito joule em seu interior. Podemos dizer, ento, que o gerador possui resistncia eltrica interna, representada por r e medida em ohms ( ). A resistncia eltrica interna uma caracterstica do gerador e, nas pilhas e baterias, aumenta medida que so utilizadas. Um gerador eltrico real, cuja resistncia eltrica interna r, pode ser representado pelo esquema:\nObs.: Se fosse possvel construir um gerador eltrico ideal, ele no apresentaria resistncia eltrica interna (r=0). Nesse caso no haveria dissipao de energia em seu interior e toda energia eltrica, convertida a partir de outra forma de energia, seria integralmente fornecida s cargas, e a ddp (U) nos terminais do gerador seria igual a sua fem (E), ou seja:\nNum gerador real, a ddp fornecida ao circuito externo dado pela diferena entre a fem e a queda de tenso nos terminais da resistncia interna, ou seja:\nA relao acima chamada de Equao do Gerador\nOs diagramas abaixo mostram como varia o potencial eltrico entre os terminais de um gerador ideal e de um gerador real.\nEletricidade e Magnetismo / 82\nO sentido da corrente eltrica, no interior de um gerador, do polo de menor para o de maior potencial, pois se trata de um movimento forado, em que os portadores de carga ganham energia potencial eltrica para, em seguida, fornec-la ao circuito a ele ligado.\nPOTNCIA GERADA ( PG ) -\na energia eltrica, por unidade de tempo, produzida num gerador: Como\nq , escrevemos:\nPOTNCIA DISSIPADA ( Pd ) - a potncia consumida pela resistncia interna no interior do gerador.\nConforme j vimos, ela pode ser calculada por:\nPOTNCIA TIL ( Pu ) - a potncia eltrica fornecida pelo gerador ao circuito submetido a uma ddp U:\nEquao caracterstica de um gerador:\nEm eletricidade, procuramos sempre estabelecer, para cada aparelho, uma relao entre a corrente eltrica que o atravessa e a tenso entre seus terminais. Ento, pelo princpio da conservao de energia, temos:\nPG = Pu + Pd , ou seja:\nrecebe o nome de equao caracterstica de um gerador.\nEletricidade e Magnetismo / 83\nCurva caracterstica de um gerador:\nAo ser percorrido por uma corrente eltrica i, a ddp U mantida pelo gerador entre seus terminais ser dada, como vimos anteriormente, pela equao:\n( equao do primeiro grau )\nO grfico acima representa a\ncurva caracterstica de um gerador real.\nA partir da curva caracterstica do gerador, podemos observar que:\npara i = 0, temos uma ddp U = E ( tenso em aberto ). para U = 0, temos uma corrente i = i cc ( corrente de curto-circuito ), ou seja:\n0 = E r i cc\nr i cc = E\ni cc = E / r\nEnto, para o ngulo\nindicado no grfico, temos que:\nExerccios de fixao: 167 - Um gerador eltrico tem fem = 12V e resistncia eltrica interna r = 0,5 . Determine: a) a ddp entre seus terminais quando i = 2A;\nb) a corrente i quando a tenso for U = 8V.\nEletricidade e Magnetismo / 84\n168 - Uma bateria tem fem = 9V e r = 0,2 . Determine a intensidade da corrente eltrica que a atravessa quando seus terminais so postos em curto-circuito.\n169 - A curva caracterstica de um gerador mostrada na figura ao lado. Para esse gerador, determine: a) a fora eletromotriz; b) a corrente de curto-circuito; c) a resistncia eltrica interna.\n170 - Uma bateria de automvel tem fem = 12V. Um ampermetro ideal conectado diretamente aos seus terminais indica a passagem de uma corrente de 30A. a) qual a resistncia interna dessa bateria?\nb) qual a sua equao caracterstica?\n171 - Um gerador possui fem de 6V e resistncia interna de 1 . a) esboce a curva caracterstica para esse gerador;\nb) determine a corrente de curto-circuito;\nc) determine a potncia fornecida pelo gerador, ao circuito, quando i = 2A.\nVamos considerar um circuito eltrico, como o da figura abaixo, constitudo por um resistor R, equivalente de uma associao qualquer, conectado aos terminais de um gerador eltrico de fem E e resistncia interna r.\nEletricidade e Magnetismo / 85\nA ddp U nos terminais do resistor R dada, pela 1 lei de Ohm, por: U=R i (I)\nA mesma ddp U, mantida nos terminais do gerador, dada por: U=Er i Igualando as equaes ( I ) e ( II ), temos: ( II )\nA expresso acima, que permite calcular a intensidade de corrente eltrica num circuito simples do tipo gerador resistor, foi obtida pelo fsico francs Claude Pouillet ( 1790 1868 ) e conhecida como lei de Pouillet.\nExerccios de fixao: 172 - Trs resistores, de 40 cada, so ligados a uma bateria de f.e.m. (E) e resistncia interna desprezvel, como mostra a figura. Quando a chave "C" est aberta, a corrente que passa pela bateria 0,15A. a) Qual o valor da fem (E)?\nb) Que corrente passar pela bateria, quando a chave "C" for fechada?\n173 - dado o circuito ao lado, onde uma bateria de fem desconhecida, e resistncia interna tambm desconhecida, ligada a uma resistncia varivel R. Verifica-se que, para R = 0 a corrente no circuito de i0 = 4,0A e para R = 13,5 , a corrente i = 0,40A. Calcule a fem da bateria e a sua resistncia interna .\nEletricidade e Magnetismo / 86\n174 - No esquema mostrado ao lado, determine: a) a corrente eltrica que atravessa o gerador;\nb) a ddp nos terminais do resistor R.\n175 No circuito eltrico mostrado ao lado, os medidores so ideais. Estando a chave CH aberta, a indicao no voltmetro V 60V. Ao se fechar a chave CH, o voltmetro passa a indicar 45V e o ampermetro A acusa uma corrente de 3A. Para esse circuito, determine: a) a fem do gerador;\nb) a resistncia interna do gerador;\nc) a resistncia equivalente externa R.\n176 No circuito ao lado, sendo o gerador ideal e estando o ponto A ligado Terra, determine: a)a indicao do ampermetro ideal A;\nb)o potencial eltrico nos pontos B, C e D;\nc)a indicao do voltmetro ideal V.\n177 O grfico mostra as curvas caractersticas de um gerador e de um resistor. Determine: a) a resistncia eltrica do resistor R;\nb) a fem E e a resistncia interna r do gerador;\nc) a corrente eltrica no circuito constitudo por esse resistor conectado a esse gerador.\nEletricidade e Magnetismo / 87\n178 dado o circuito abaixo, em que E uma bateria de fem desconhecida e resistncia interna r tambm desconhecida, e R uma resistncia varivel. Verifica-se que, para R = O, a corrente eltrica no circuito i0 = 4A; e para R = 13,5 , a corrente i = 0,4A. Calcule a fem E da bateria e sua resistncia eltrica interna r.\n179 No circuito da figura, determine a intensidade de corrente fornecida pela bateria ideal.\n180 A figura mostra um circuito com a bateria ligada de tal forma que o ampermetro indica uma corrente de 1,2A com a chave aberta e uma corrente de 2A com a chave fechada. Usando os smbolos indicados na tabela, faa um esquema desse circuito e determine a fem e a resistncia interna da bateria.\n181 No circuito abaixo, qual a intensidade de corrente eltrica fornecida pela bateria de 12V?\nEletricidade e Magnetismo / 88\nAssociao de geradores:\nDois ou mais geradores podem ser associados como foram os resistores. Uma associao de geradores pode ser em SRIE , PARALELO ou MISTA. Gerador equivalente aquele que substitui os geradores da associao, causando o mesmo efeito.\n5.8.1 Associao em srie: Neste tipo de associao, todos os geradores so percorridos pela mesma corrente e, para que isso ocorra, o plo positivo de um gerador deve ser ligado ao plo negativo de outro, e assim por diante.\nSabemos que a ddp U, nos terminais da associao, igual soma das ddp nos terminais de cada gerador associado, isto , U = U1 + U2 + U3 + ... + Un . A partir da equao caracterstica de cada gerador associado e do gerador equivalente da associao, temos:\nAssociao em srie: aumenta a fem ( vantagem ); aumenta a resistncia interna ( desvantagem ).\nEletricidade e Magnetismo / 89\n5.8.2 Associao em paralelo:\nNeste tipo de associao, todos os geradores esto sob a mesma ddp e, para que isso ocorra, os plos de mesmo sinal devem ser ligados entre si (positivo com positivo e negativo com negativo). Sero estudados aqui apenas geradores iguais associados em paralelo.\nO conjunto de geradores associados mantm uma ddp U entre os terminais da associao, igual a ddp entre os terminais de cada gerador da associao, de tal forma que:\nAssociao em paralelo: mantm a fem do gerador associado ( desvantagem ); diminui a resistncia interna ( vantagem ).\nNeste tipo de associao, combinam-se ramos em paralelo, cada um contendo geradores iguais associados em srie, a aplica-se os critrios vistos anteriormente.\nEletricidade e Magnetismo / 90\nExerccios de fixao: 182 Pilhas de lanterna esto associadas por fios metlicos, segundo os arranjos indicados ao lado. Ligando-se resistores entre os pontos terminais livres, pode-se afirmar que as pilhas esto eletricamente em: a) paralelo em I, II, e III; b) paralelo em III e IV; c) srie em I, II, e III; d) srie em IV e V; e) srie em III e V.\n183 No circuito esquematizado abaixo, determine as leituras do ampermetro e do voltmetro, supostos ideais.\n184 Trs geradores, cada um com fem de 36V e resistncia interna de 3 , so associados como indica o esquema abaixo. Sabendo que R = 12 , determine: a) a intensidade de corrente atravs de cada um dos geradores;\nb) a ddp mantida entre os terminais de cada um dos geradores.\nPotncia eltrica mxima fornecida pelo gerador:\nVimos que a potncia eltrica fornecida pelo gerador ao circuito externo, quando percorrido por corrente eltrica de intensidade i, dada por: PU = U i (I)\nJ sabemos, tambm, que a tenso U mantida pelo gerador entre seus terminais, quando percorrido por corrente eltrica de intensidade i, calculada por: U=E Ento, substituindo ( II ) em ( I ), vem: PU = ( E r i) i PU = E i r i ( III ) r i ( II )\nEletricidade e Magnetismo / 91\nPela expresso ( III ) podemos concluir que a potncia eltrica PU fornecida ao circuito externo, varia com a intensidade i de corrente eltrica, de acordo com uma funo de 2 grau.\nO grfico da funo PU = f ( i ) uma parbola com a concavidade voltada para baixo, pois o coeficiente do termo i negativo ( r ). A parbola intercepta o eixo i nos pontos de abscissas i 1 e i2, razes da equao PU = f (i) = 0. Resolvendo a equao PU = E i r i = 0 encontraremos as razes i1 e i2:\nTemos, ento, que a potncia fornecida ao circuito externo ser nula quando a corrente atravs do gerador tiver intensidade nula ( i = 0, gerador em aberto ) ou quando o gerador for percorrido por corrente eltrica igual corrente de curto-circuito ( i = icc, gerador em curto circuito ).\nEletricidade e Magnetismo / 92\nO grfico da potncia eltrica fornecida ao circuito externo, em funo da intensidade i de corrente eltrica que atravessa o gerador, mostrada ao lado.\nNote que a potncia atinge seu valor mximo, no vrtice da parbola, quando a corrente que atravessa o gerador tem intensidade, pela simetria da curva, igual metade da corrente de curto-circuito, ou seja:\nPF PF (mx)\ni cc 2\n5.9.1 Condies necessrias para a potncia eltrica mxima fornecida pelo gerador: A ddp nos terminais do gerador igual metade da sua fem\nrendimento do gerador dever ser de 50%\nA resistncia equivalente externa R dever ser igual resistncia interna r.\nExerccios de fixao: 185 O diagrama ao lado mostra como varia a potncia eltrica fornecida por um gerador ao circuito externo em funo da intensidade de corrente eltrica que o atravessa. Determine, para esse gerador, sua fem e sua resistncia interna.\nEletricidade e Magnetismo / 93\n186 No circuito abaixo, o gerador opera em condies de potncia mxima fornecida ao circuito externo. Nessas condies, determine: a) a intensidade de corrente eltrica que atravessa o gerador;\nb) a ddp mantida entre os terminais do gerador;\nc) o valor da resistncia R de cada um dos resistores do circuito externo ao gerador.\nDesafio do Lauro: Uma associao mista de pilhas iguais constituda por trs ramos, cada um contendo quatro pilhas em srie. Se cada pilha possui fem = 1,5V e resistncia interna r = 1,2 , determine a fem e a resistncia interna equivalente.\n( se voc encontrou 6V e 1,6 , parabns)\ntodo aparelho que transforma energia eltrica em outras modalidades de energia que no sejam exclusivamente trmicas. Como exemplos, podemos citar os motores eltricos que acionam liqidificadores, enceradeiras e outras mquinas domsticas e industriais.\nFora contra-eletromotriz: ( E ) ou ( fcem )\nQuando um receptor percorrido por corrente eltrica, recebe uma potncia eltrica ( P t ), de onde parte utilizada ( Pu ) para realizar trabalho e o restante dissipada internamente por efeito Joule ( Pd ).\nEnto, a fcem E definida como sendo o quociente entre a potncia til fornecida pelo receptor e a intensidade da corrente que o atravessa, ou seja:\nEletricidade e Magnetismo / 94\nObs.: Como o sentido da corrente eltrica, no receptor, sempre de diminuio de potencial eltrico, i entra pelo plo positivo e sai pelo negativo. A corrente eltrica s circula no receptor quando o mesmo fizer parte de um circuito fechado.\nEquao caracterstica do receptor: As potncias envolvidas no receptor so:\nI) Pt = U i II) Pu = E i III) Pd = r i\n(corresponde a Pu do gerador ) ( pois E= Pu / i ) ( r= resistncia interna do receptor )\nSubstituindo I, II e III em Pt = Pu + Pd teremos:\nRendimento eltrico do receptor:\nDefine-se como sendo o quociente entre a potncia til fornecida pela potncia eltrica consumida pelo receptor, ou seja:\nE i Ui\nObs.: O rendimento percentual :\nEletricidade e Magnetismo / 95\nCurva caracterstica do receptor:\nTendo-se a equao do receptor, so constantes a sua fcem Ee a sua resistncia interna r. A ddp U em seus terminais varia em funo da intensidade da corrente eltrica i que o atravessa, de acordo com a equao U = E + r i , que uma funo do 1 grau em i. Portanto, a curva caracterstica de um receptor retilnea e crescente.\nU = E ( circuito aberto )\nObs.: As baterias (acumuladores) de automveis ou celulares, ao contrrio das pilhas secas, podem funcionar tanto como geradores ou receptores, dependendo do sentido da corrente eltrica. Funcionando como gerador, transformam energia qumica em eltrica e como receptor, a transformao inversa. Esses dispositivos so chamados de geradores reversveis.\nExerccios de fixao: 187 - Tem-se um motor eltrico de fcem 20V e resistncia interna 2 , atravessado por uma corrente de 10A. Nessas condies, calcule: a) a ddp em seus terminais:\nb) o rendimento do motor:\nU( 188 - A figura mostra a curva caracterstica de um receptor. Determine: V)\na) sua fcem;\nb) sua resistncia interna;\n0 6 i (A)\nc) seu rendimento quando percorrido por uma corrente de 12A.\nLei de Ohm-Pouillet no circuito tipo gerador-resistor-receptor:\nConsideremos um circuito eltrico constitudo por um gerador de fem E e resistncia interna r ligado a um resistor de resistncia eltrica R e a um receptor de fcem E ( com E E ) e resistncia interna r. A corrente eltrica total no circuito calculada pela equao:\ni E E e de maneira genrica por i R r r E R E\nEletricidade e Magnetismo / 96\nonde: E = somatrio das fem dos geradores associados E= somatrio das fcem dos receptores associados R = resistncia equivalente de todo o circuito\nExerccio de fixao: 189 - O valor da corrente total no circuito ao lado, em ampres, de: a) 1,50 b) 0,62 c) 1,03 d) 0,50 e) 0,30\n190 - Trs pilhas de fem E = 1,5V e resistncia interna r = 1,0 corrente que circula pelas pilhas de: a) 0,50A, no sentido horrio. b) 0,50A, no sentido anti-horrio. c) 1,5A, no sentido horrio. d) 2,0A, no sentido anti-horrio. e) 2,0A, no sentido horrio.\nso ligadas como na figura abaixo. A\n191 - No circuito esquematizado a seguir, tem-se um gerador G de resistncia interna 0,8 , que fornece 60V sob corrente de 8A, uma bateria com fem de 12V e resistncia interna de 0,2 e um resistor varivel R. Para que a bateria seja carregada com uma corrente de 8A, deve-se ajustar o valor de R para: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5\n192 - Considere o circuito esquematizado a seguir constitudo por trs baterias, um resistor hmico, um ampermetro ideal e uma chave comutadora. Os valores caractersticos de cada elemento esto indicados no esquema. As indicaes do ampermetro conforme a chave estiver ligada em (1) ou em (2) ser, em ampres, respectivamente:\na) 1,0 e 1,0 b) 1,0 e 3,0 c) 2,0 e 2,0 d) 3,0 e 1,0 e) 3,0 e 3,0\nEletricidade e Magnetismo / 97\n193 - Considere os grficos a seguir. Eles representam as curvas caractersticas de trs elementos de um circuito eltrico, respectivamente: a) gerador, receptor e resistor. b) gerador, resistor e receptor. c) receptor, gerador e resistor. d) receptor, resistor e gerador. e) resistor, receptor e gerador.\n194 - No circuito a seguir, a corrente que passa pelo ampermetro ideal tem intensidade 2A. Invertendo a polaridade do gerador de fem E2, a corrente do ampermetro mantm o seu sentido e passa a ter intensidade 1A. A fem E2 vale: a) 10 V b) 8 V c) 6 V d) 4 V e) 2 V\n195 - Tem-se um motor eltrico de fcem 80V e resistncia interna de 5 de 8A. Nessas condies, calcule: a) a ddp em seus terminais;\natravessado por uma corrente\n196 - Uma bateria, quando recebe do circuito externo a potncia de 120W, atravessada pela corrente de 8A. Invertendo seus terminais, a bateria passa a entregar ao circuito externo a potncia de 40W e a corrente passa a ser de 4A. Determine a fem (ou fcem) e a resistncia interna da bateria. ( E = 11,67V e r = 0,42 )\nEletricidade e Magnetismo / 98\nCAP III ELETROMAGNETISMO\nOs fenmenos magnticos so conhecidos desde a Antigidade. Nessa poca, j se utilizavam certas pedras que tinham a propriedade de atrair pedaos de ferro, na orientao da rota a seguir nas grandes viagens. O vocabulrio magnetismo devido a uma regio da Turquia, chamada Magnsia, local onde essas pedras foram encontradas. Tais pedras, quando suspensas por seus centros de massa, orientavamse sempre na direo norte-sul. Eram constitudas de xido de ferro e denominadas magnetita; atualmente, recebem o nome genrico de m natural. Posteriormente, descobriu-se a possibilidade de fabricar ms artificiais. Todo m apresenta duas regies distintas, denominadas plos, que possuem comportamentos opostos: plo norte e plo sul.\nPropriedade dos ms: a) Atrao e repulso: Plos magnticos de mesmo nome se repelem e de nomes contrrios se atraem.\nUm exemplo dessa propriedade a bssola, que foi inventada pelos chineses. Verifica-se que um dos plos da agulha aponta, aproximadamente, para o norte geogrfico e o outro, para o sul geogrfico. Isso ocorre porque a Terra se comporta como um enorme m, com plos magnticos norte e sul. Deve-se lembrar que os eixos geogrfico e magntico da Terra no coincidem. b) Inseparabilidade dos plos: Experimentalmente, pode-se verificar que um nico plo de um m no pode existir isoladamente. Imagine um m em forma de barra com seus plos norte e sul. Se o seccionarmos ao meio, surgiro novos plos norte e sul em cada um dos pedaos, constituindo cada um deles um novo m. Se continuarmos com essa experincia de diviso de cada m em dois outros, obteremos ms cada vez menores, at que atinjam dimenses elementares.\nEssa linha de raciocnio nos leva concluso de que cada uma das partculas do corpo anterior um pequeno m, denominado m elementar.\nEletricidade e Magnetismo / 99\nAnalogamente ao campo eltrico, denomina-se campo magntico a regio ao redor de um m na qual ocorre um efeito magntico. A sua representao feita atravs de linhas de campo ou linhas de induo, que so linhas imaginrias fechadas que saem do plo norte e entram no plo sul. No interior do m, as linhas de campo vo do plo sul para o plo norte.\nCada ponto de um campo magntico caracterizado por um vetor B denominado vetor induo magntica ou vetor campo magntico, sempre tangente s linhas de campo e no mesmo sentido delas. A sua intensidade ser definida mais adiante.\nDiz-se que um campo magntico uniforme quando o vetor campo magntico constante (em mdulo, direo e sentido) em todos os pontos do campo. Nesse caso, a sua representao um conjunto de linhas paralelas igualmente espaadas.\nINDUO MAGNTICA: Denomina-se induo magntica o fenmeno da imantao de um corpo por meio de um m.\nCAMPO MAGNTICO CRIADO POR CORRENTES ELTRICAS: Introduo:\nExperimentalmente, em 1820, o fsico dinamarqus Hans Christian Oersted verificou que as correntes eltricas criam, ao seu redor, campos magnticos.\nOersted marcou o incio de estudos mais profundos que visaram determinao das caractersticas desse campo magntico.\nO sentido das linhas de campo magntico criado por uma corrente eltrica foi estudado por Ampre, que estabeleceu uma regra para determin-lo, conhecida como regra da mo direita.\nProf. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 100\nSegure o condutor com a mo direita, envolvendo-o com os dedos e mantendo o polegar apontando o sentido da corrente. O sentido das linhas de campo dado pela indicao dos dedos que envolvem o condutor.\nAs linhas de campo so circulares e concntricas ao fio por onde passa a corrente eltrica e esto contidas num plano perpendicular ao fio.\nCampo magntico criado por um fio retilneo:\nA direo do vetor campo magntico B sempre tangente s linhas de campo em cada ponto considerado e sempre no mesmo sentido delas.\nO smbolo representa um vetor (campo magntico, corrente ou fora) perpendicular ao plano da folha de papel e orientado para dentro, isto , em posio de entrada (afastandose do observador). O smbolo representa um vetor (campo magntico, corrente ou fora) perpendicular ao plano da folha de papel e orientado para fora, isto , em posio de sada (aproximando-se do observador). A intensidade do vetor campo magntico, em qualquer ponto, diretamente proporcional intensidade da corrente eltrica que passa pelo fio e inversamente proporcional distncia desse ponto ao fio. Sua expresso : i B k r A constante de proporcionalidade k depende do meio em que o condutor est imerso e vale:\na permeabilidade magntica do meio.\nA expresso final fica: (lei de Biot e Savart)\nA unidade de B no sistema internacional (SI) o tesla, indicado por T.\nProf. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 101\nEm particular, se o meio for o vcuo, teremos:\nExerccios de fixao: 197 - Um condutor reto e extenso percorrido por uma corrente eltrica de intensidade 2A. Determine as caractersticas do vetor induo magntica (campo magntico) num ponto P, localizado a 10cm do condutor, conforme mostra a figura abaixo.\n198 - O fio condutor reto, de comprimento infinito, indicado na figura, percorrido por uma corrente de intensidade i e est imerso no vcuo. Sabendo que a intensidade do campo magntico no ponto P, dis6 tante 50cm do fio, 8 10 T, determine o valor de i.\n199 - A figura mostra dois fios condutores retilneos e paralelos situados no vcuo ( 0 = 4 10 Tm/A) e percorridos por correntes eltricas de intensidades i 1 = 8A e i2 = 20A. Determine o vetor induo magntica no ponto P.\n200 - Os fios 1 e 2, mostrados na figura, so retilneos e muito compridos, estando ambos no ar e situados no plano desta folha. H, no fio 1, uma corrente i 1 = 5A e i2 no fio 2. Deseja-se que o campo magntico resultante seja nulo no ponto P. Para isso, determine o sentido e a intensidade da corrente i 2.\n201 - A figura mostra dois condutores retilneos e perpendiculares ao plano da folha atravessados por correntes eltricas de intensidades i1 = 15A e i2 = 20A. Caracterize o vetor induo magntica no ponto P, considerando que o meio seja o vcuo.\nEletricidade e Magnetismo / 102\nCampo magntico criado por uma espira:\nNuma espira circular percorrida por uma corrente eltrica, pode-se utilizar a regra da mo direita para determinar o sentido das linhas de campo. Observe que as linhas de campo entram por um lado do plano que contm a espira e saem pelo outro. A intensidade do vetor induo magntica no centro de uma espira circular de raio R dada pela expresso:\nPara N espiras circulares iguais e justapostas (bobina chata) a intensidade do vetor induo magntica no centro da bobina vale:\nPodemos associar plos magnticos, norte e sul, s duas faces de uma espira circular percorrida por corrente eltrica. Para o observador 1, as linhas de induo do campo magntico da espira saem pela face que est voltada para ele. Portanto, essa face da espira se caracteriza como um plo norte. Para o observador 2, as linhas de induo do campo magntico da espira entram pela face que est voltada para ele. Portanto, essa face da espira se caracteriza como um plo sul.\nExerccios de fixao: 202 - Uma espira circular de raio 20cm, contida no plano da pgina, percorrida por uma corrente eltrica de 5A no sentido horrio. Determine as caractersticas do vetor campo magntico no centro da espira.\n203 - Duas espiras circulares, 1 e 2, concntricas e coplanares, de raios R 1 = 3 metros e R2 = 5 metros, so percorridas por correntes i1 = 3A (no sentido horrio) e i2 = 4A (no sentido anti-horrio). Determinar o vetor campo magntico no centro das espiras.\nEletricidade e Magnetismo / 103\n204 - Uma espira circular de raio R percorrida por uma corrente de intensidade i 1, no sentido horrio. Uma outra espira circular de raio R/2 concntrica e coplanar com a primeira. Qual deve ser o sentido e a intensidade de uma corrente i2 que, percorrendo a segunda espira, anula o campo magntico resultante no centro delas?\n205 - Uma bobina chata formada por 40 espiras circulares de raio 8 cm. Determine a intensidade da 7 corrente eltrica que a percorre quando a intensidade do campo magntico no seu centro de 6 10 T.\n206 - Na figura um condutor retilneo AB e uma espira circular de centro O, coplanares. A espira tem raio de 10cm e percorrida por corrente eltrica de intensidade 5A, no sentido indicado. Determine o sentido e a intensidade de corrente eltrica que deve atravessar o condutor retilneo para que o campo magntico resultante no centro da espira seja nulo.\nCampo magntico criado por um solenide:\nSolenide um dispositivo constitudo de um fio condutor enrolado em forma de espiras no justapostas. Recebe tambm o nome de bobina longa. Esse dispositivo possui larga aplicao industrial, pois, quando percorrido por uma corrente eltrica, se comporta como um m, no qual o plo sul o lado por onde entram as linhas de campo e o plo norte, o lado por onde saem. A regra para se determinar o sentido do campo magntico a mesma regra da mo direita.\nA intensidade do vetor induo magntica no interior de um solenide dada pela expresso:\nonde N o nmero de espiras no comprimento L do solenide.\nEssa expresso vlida para qualquer ponto no interior de um solenide, pois, nessa regio, o campo magntico uniforme. A direo do vetor campo magntico SEMPRE perpendicular ao plano das espiras.\nEletricidade e Magnetismo / 104\nExerccios de fixao: 207 - Um solenide de 500 espiras por metro percorrido por uma corrente de 2A. Determine a intensidade do vetor induo magntica no interior do solenide.\n208 - Um solenide de 1000 espiras por metro percorrido por uma corrente de intensidade i. Sabendo 4 que o vetor induo magntica no seu interior tem intensidade 8 10 T, determine i.\n209 - Considere um solenide de 16cm de comprimento com 50 espiras. Sabendo que o solenide percorrido por uma corrente de 20A, determine: a) a intensidade do vetor campo magntico no interior do solenide;\nb) o nmero de espiras, de modo que o campo magntico tenha intensidade de 6 10 T, quando percorrido pela mesma corrente.\n210 Em cada um dos casos abaixo, indicar os plos norte (N) e sul (S) das espiras circulares e dos solenides.\nEletricidade e Magnetismo / 105\n211 Verifique se h atrao ou repulso, em cada caso, entre os elementos indicados nas figuras abaixo.\nAs experincias revelam que uma carga eltrica, quando submetida ao de um campo magntico, pode sofrer a ao de uma fora magntica, tambm chamada fora de Lorentz. Para determinarmos as caractersticas dessa fora, consideremos uma carga eltrica q, lanada dentro de um campo magntico com velocidade vetorial v e formando um ngulo com a direo do vetor campo magntico B .\nA fora magntica que age sobre a carga q tem as seguintes caractersticas: Direo: Sentido:\nPerpendicular ao plano formado pelos vetores B e V .\ndado pela regra da mo esquerda. Para tanto, disponha os dedos polegar, indicador e mdio, formando um sistema de eixos tri-dimensional:\nO indicador representa o sentido de B , o dedo mdio o sentido de V e o polegar re presenta o sentido de Fm . Se a carga for negativa, o sentido de Fm contrrio ao indicado acima.\nEletricidade e Magnetismo / 106\nIntensidade: diretamente proporcional carga eltrica q, velocidade V , intensidade do cam po magntico B e ao seno do ngulo , formado pelas direes do campo e da velocidade. Logo: Fm q V B sen\nObs.: Cargas eltricas em repouso ou lanadas na mesma direo do campo magntico no sofrem a ao da fora magntica.\nExerccios de fixao: 212 - Uma partcula de carga 6 10 C lanada perpendicularmente a um campo magntico uniforme 2 3 de intensidade 4 10 T, com velocidade 10 m/s. Determine a intensidade da fora magntica que atua sobre ela.\n213 - Uma partcula eltrica de 5 C desloca-se com velocidade de 1000m/s, formando um ngulo de 4 30 com o campo magntico uniforme de 8 10 T, conforme indica a figura. Determine a intensidade do vetor campo magntico que atua sobre a partcula. B\n214 - Uma carga eltrica puntiforme de 20 C, com velocidade de 4m/s, numa direo perpendicular ao 5 campo magntico, fica sujeita a uma fora de 8 10 N. Qual a intensidade desse campo magntico?\nMovimento de cargas eltricas num campo magntico uniforme (CMU):\nA trajetria de uma carga eltrica sob a ao exclusiva de um campo magntico uniforme, depen de de como ela lanada, ou seja, depende do ngulo determinado pelos vetores V e B .\nEletricidade e Magnetismo / 107\nLanamento paralelo ao campo: ( = 0 ou = 180 )\nNesse caso, a fora magntica nula. Como, por hiptese, a fora magntica a nica fora que atua sobre a carga, ento, por inrcia, o movimento da carga dentro do campo retilneo e uniforme (MRU).\nLanamento perpendicular ao campo: ( = 90 )\nNesse caso, a fora magntica que atua sobre a carga eltrica tem mdulo constante e sua direo SEMPRE perpendicular ao vetor campo magntico. Ento, o movimento da carga eltrica circular e uniforme (MCU).\nComo a Fm a nica fora atuante e, num MCU, a FR a fora centrpeta Fcp, temos que:\nq V B ;\nLogo: q V B\n(Raio da trajetria circular)\nLanamento oblquo ao campo: ( 90 e 0 180 )\nNesse caso, o movimento da carga dado pela composio dos dois casos anteriores, pois eles acontecem simultaneamente. Obtemos, ento, uma trajetria que acompanha a superfcie de um cilindro. Essa curva tridimensional chamada de hlice cilndrica.\nExerccios de fixao: 215 - Uma partcula de carga q = 4 10 C e massa m =2 10 kg penetra, ortogonalmente, numa regi3 5 o de um campo magntico de intensidade B =10 T com uma velocidade de 10 m/s. X X X X X X X X X X X X X X X X\na) qual a intensidade da fora magntica que age sobre a partcula?\nEletricidade e Magnetismo / 108\nb) qual o raio da rbita descrita pela partcula?\n216 - Um campo magntico uniforme de 5 10 T est aplicado no sentido positivo do eixo Y. Um eltron 5 lanado nesse campo, no sentido positivo do eixo Z, com uma velocidade de 2 10 m/s. Determine: a) qual o mdulo, a direo e sentido da fora magntica aplicada sobre o eltron no instante inicial;\nb) a trajetria descrita pelo eltron;\nc) o trabalho realizado pela fora magntica.\n217 - Uma partcula de pequena massa e eletricamente carregada, mo vimenta-se da esquerda para a direita com velocidade constante v1 , entra uma regio que h um campo magntico uniforme. Devido ao desse campo sobre a carga, a partcula descreve uma semicircunfern cia e retorna para a esquerda com velocidade v 2 , paralela a v1 , com | v 2 |=| v1 |, como mostra a figura ao lado. a) Qual a direo das linhas desse campo magntico?\nb) Explique por que | v 2 | = | v1 |.\n218 - A figura a seguir representa um campo magntico B vetorial, entrando na folha. Uma partcula A apresenta uma velocidade e se dirige para o campo.\nEletricidade e Magnetismo / 109\nCom base em sua anlise da figura, julgue os itens a seguir anotando V ou F. ( ) Se A estiver carregada positivamente, sua trajetria ser desviada para cima, ao atravessar o campo. ( ) Se A estiver carregada negativamente, sua trajetria ser desviada para fora da folha da prova, ao atravessar o campo. ) Independente da sua carga, sua trajetria no ser desviada, ao atravessar o campo. ) Se A estiver neutra, atravessar o campo sem sofrer desvio.\nFORA MAGNTICA SOBRE UM CONDUTOR RETO NUM CMU:\nConsideremos um condutor retilneo de comprimento L percorrido por uma corrente de intensidade i mergulhado num campo magntico uniforme de intensidade B. Seja o ngulo formado entre a direo do condutor e a direo do vetor induo magntica B. Sabe-se que o sentido convencional da corrente eltrica o das cargas positivas em movimento. Portanto, a direo e o sentido da velocidade das cargas eltricas e da intensidade da corrente eltrica no condutor so coincidentes. Ento, podemos aplicar a regra da mo esquerda para determinar o sentido do vetor F m, pois a sua direo j sabemos que ser SEMPRE perpendicular ao plano que contm o campo magntico de intensidade B e a corrente eltrica. Para calcular a intensidade do vetor Fora Magntica que atua sobre o condutor de comprimento L, considera-se que uma carga q, com velocidade V e que gaste um tempo t para percorr-lo, ou seja:\nV B sen\nL B sen t\nB i L sen\nExerccios de fixao: 219 - Um condutor retilneo de 20cm percorrido por uma corrente eltrica de 2A. Sabe-se que o condutor est totalmente imerso num campo magntico de 0,5T. Sendo de 30 o ngulo formado entre a direo de B e a da corrente eltrica, caracterize a fora magntica que atua sobre o condutor. (0,1N)\nEletricidade e Magnetismo / 110\n220 - Num motor eltrico, fios que conduzem uma corrente de 5A so perpendiculares a um campo de induo magntica de intensidade 1T. Qual a fora exercida sobre cada centmetro do fio? 2 (5 10 N)\nFORA ENTRE CONDUTORES PARALELOS\nConsideremos dois condutores retilneos e paralelos, percorridos por correntes eltricas de intensidades i1 e i2, separados por uma distncia d. A corrente i1 gera nos pontos do condutor 2 (percorrido pela corrente i2) um vetor de induo magntica de mdulo B1. A corrente i2 gera nos pontos do condutor 1 (percorrido pela corrente i1) um vetor de induo magntica de mdulo B2. As intensidades de B1 e de B2 so:\nSendo L o comprimento de um pedao dos fios condutores, as intensidades das foras magnticas so:\nF1 = B1 i2 L sen90 Sen90 = 1 F2 = B2 i1 L sen90\nF1 = B1 i2 L F2 = B2 i1 L\nSubstituindo-se as expresses de B1 e de B2 nas relaes acima, tm-se: F1 = Logo, F1 = F2 F2 = Dois condutores, paralelos e retilneos, de comprimento L, percorridos por correntes de intensidades i 1 e i2, separados por uma distncia d, interagem (com atrao ou com repulso) com uma fora magntica de intensidade:\nFm i1 i 2 L 2 d\nEletricidade e Magnetismo / 111\nExerccio de fixao: 221 - Dois fios, retos e paralelos, situados no vcuo, so percorridos por correntes contrrias, de intensidades 2A e 4A. A distncia entre os fios de 10cm. a) os fios se atraem ou se repelem?\nb) com que fora, para cada metro de comprimento do fio?\n(1,6 10 N)\nc) o que ocorrer se invertermos o sentido da corrente de 2A?\n222 - Dois fios metlicos, retos, paralelos e muito longos, esto distanciados de 1,5m, no vcuo. Calcule a fora que age no comprimento L = 2m de um dos fios quando em cada um deles circula uma corrente 7 eltrica de 0,5A. (Adota = 4 10 uSI).\nFLUXO MAGNTICO (\nFluxo magntico, ou fluxo de induo magntica, uma grandeza escalar que expressa a quantidade de linhas de induo que atravessa uma determinada superfcie. Matematicamente, o fluxo magntico ( ) definido por:\nn vetor normal sup erfcie ngulo entre B e n\nrea da sup erfcie\nWb = T m\nA unidade de medida do fluxo magntico, no SI, weber ( Wb ).\nEletricidade e Magnetismo / 112\nConstata-se, experimentalmente, que, quando a intensidade do fluxo magntico se altera num dado intervalo de tempo, atravs de um circuito fechado, surge neste uma femi (fora eletro-motriz induzida) dada pela expresso:\nEste fenmeno, em que aparece uma femi atravs da variao do fluxo magntico por um circuito, denominado induo eletromagntica. Os circuitos onde ocorrem as indues so chamados de circuitos induzidos. Podemos provocar a variao do fluxo magntico, para se obter a femi:\nMudando o valor do ngulo entre B e n ; Variando a intensidade do campo magntico; Alterando a rea da superfcie delimitada pelo circuito.\nExerccios de fixao: 223 - Uma espira quadrada, de 8cm de lado, perpendicular a um campo magntico de intensidade 0,005 tesla. Calcule o fluxo magntico atravs da espira. 5 (3,2 10 Wb)\nSe o campo cair zero em 0,1s, qual ser a femi na espira nesse intervalo de tempo?\n(3,2 10 V)\n224 - Uma espira circular est imersa num CMU de 0,6T. Se em 0,01s a rea interna da espira passar de 2cm para 1cm, qual ser a femi mdia no referido tempo? (6mV)\nExperimentalmente o Fsico Heinrich Lenz mostrou que o sentido da corrente induzida, pelo fenmeno da induo eletromagntica, de tal forma que se ope (mediante seus efeitos eletromagnticos) causa que lhe d origem. Por exemplo, a aproximao de um m em relao a uma espira causa a variao do fluxo magntico atravs da espira, originando uma femi e a conseqente corrente induzida. Essa corrente ir, ento, produzir um fluxo magntico induzido que se opor variao do fluxo magntico indutor.\nEletricidade e Magnetismo / 113\nA aproximao do plo Norte do m provoca o surgimento do plo Norte na face da espira voltada ao m, de forma a repelir o objeto em aproximao.\nCaso o m passe a se afastar, a corrente induzida mudar de sentido, o que faz surgir o plo Sul na face voltada ao m, de modo a atrair o objeto em afastamento.\nEnto, mediante a aproximao e ao afastamento do m, geramos corrente eltrica alternada, e conseqentemente, energia eltrica na espira.\nObservao: O sinal negativo que aparece na expresso matemtica da Lei de Faraday-Neumann\nmostra a oposio do induzido contra o indutor.\nAPOIO DIDTICO: Visite o site www.fsc.ufsc.br/~ccf/parcerias/ntnujava/index-port.html\nProf. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 114\nELETRIZAO 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.6 Carga eltrica elementar Eletrizao de um corpo Princpios da eletrosttica Condutores ou isolantes Processos de eletrizao Eletrizao por atrito ou Triboeletrizao Eletrizao por contato Eletrizao por induo Eletroscpios\n02 02 03 04 04 05 05 06 07 08 11 11 15 16 17 19 21 22 25 25 26 26 28 30 31 33 33 34 36 36 37 37 37 37 38 38 39 40 42\nLei de Coulomb (ou Fora Eltrica) 2.1 Frmula analtica da lei de Coulomb\nCAMPO ELTRICO 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Vetor campo eltrico Campo eltrico criado por uma carga puntiforme Campo eltrico criado por vrias cargas puntiformes Linhas de campo ou linhas de fora Campo eltrico uniforme (CEU)\nPOTENCIAL ELTRICO 4.1 4.1.3 4.1.4 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Energia potencial eltrica Trabalho da fora eltrica num campo eltrico qualquer Trabalho da fora eltrica num campo eltrico uniforme Potencial eltrico Potencial eltrico de uma carga eltrica puntiforme Potencial eltrico de vrias cargas eltricas puntiformes Propriedades do potencial eltrico Superfcies equipotenciais Diferena de potencial no campo eltrico uniforme\nCONDUTORES EM EQUILBRIO ELETROSTTICO 5.1 5.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.4 5.5 5.6 Distribuio de cargas em excesso no condutor em equilbrio Propriedades do condutor isolado e em equilbrio eletrosttico Condutor esfrico e em equilbrio eletrosttico Campo e potencial eltricos para pontos externos esfera Campo e potencial eltricos para pontos infinitamente prximos da esfera Campo e potencial eltricos para pontos da superfcie da esfera Campo e potencial eltricos para pontos internos esfera Blindagem eletrosttica gaiola de Faraday Capacidade eletrosttica de um condutor isolado Equilbrio eletrosttico entre condutores\nCORRENTE ELTRICA 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.3 Introduo Intensidade de corrente eltrica A corrente eltrica pode ser Lei dos ns ou Lei da continuidade da corrente eltrica Energia Eltrica e Potncia Eltrica\n45 45 46 47 47 49\nEletricidade e Magnetismo / 115\nRESISTNCIA ELTRICA 2.1 2.2 2.3 2.4 1 Lei de Ohm Condutores hmicos e no-hmicos Potncia dissipada num resistor 2 Lei de Ohm ( ou Resistividade )\n53 53 55 58 60 64 64 64 66 67 67 70 72 72 75 75 76 78 80 81 81 81 82 83 83 84 85 89 89 90 90 91 93 94 94 94 95 95 96 96\nASSOCIAO DE RESISTORES 3.1 3.1.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 Associao em SRIE Caractersticas da associao em srie Associao em PARALELO Casos especiais Caractersticas da associao em paralelo Associao MISTA\nCURTO CIRCUITO e MEDIDAS ELTRICAS 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 Curto circuito Medidas eltricas Ampermetro ideal Voltmetro ideal Ponte de Wheatstone Ponte de Fio\nGERADORES ELTRICOS 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.8.1 5.8.2 5.8.3 5.9 5.9.1 Introduo Fora eletromotriz Resistncia eltrica interna Potncias envolvidas Equao caracterstica de um gerador Curva caracterstica de um gerador Lei de Pouillet Associao de geradores Associao em srie Associao em paralelo Associao mista Potncia eltrica mxima fornecida pelo gerador Condies necessrias para a potncia eltrica mxima fornecida pelo gerador\nRECEPTORES ELTRICOS 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 Introduo Fora contra-eletromotriz Equao caracterstica do receptor Rendimento eltrico do receptor Curva caracterstica do receptor Lei de Ohm-Pouillet no circuito tipo gerador-resistor-receptor\nINTRODUO 5.2 Propriedade dos ms\n99 99 100 100 100 100 101 103 104 Eletricidade e Magnetismo / 116\nCAMPO MAGNTICO INDUO MAGNTICA CAMPO MAGNTICO CRIADO POR CORRENTES ELTRICAS 4.1 4.2 4.3 4.4 Introduo Campo magntico criado por um fio retilneo Campo magntico criado por uma espira Campo magntico criado por um solenide\nFORA MAGNTICA 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 Movimento de cargas eltricas num campo magntico uniforme (CMU) Lanamento paralelo ao campo Lanamento perpendicular ao campo Lanamento oblquo ao campo\n106 107 108 108 108 110 111 112 113 113\nFORA MAGNTICA SOBRE UM CONDUTOR RETO NUM CMU 6.1 Fora entre condutores paralelos\nFLUXO MAGNTICO LEI DE FARADAY-NEUMANN LEI DE LENZ\nEletricidade e Magnetismo / 117\nDocumentos semelhantes a terceiroano\nAula03 - Campos Elétricos Continuação\n95894392 Exercicios Resolvidos Campo Eletrico\nMais de edison roberto\nNR 12 - EUCHNER - CATÁLOGO - cortina_de_luz_2009\nRedação - declaração de amor à lingua portuguesa