Dimensionamento de Vigas à força Cortante | Estresse (Mecânica) | Flexão (Física)\nSalvaSalva Dimensionamento de Vigas à força Cortante per dopo\n9K visualizzazioni103 pagine\nDisciplina: 1309 - ESTRUTURAS DE CONCRETO II\nEsta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina\n1309 – Estruturas de Concreto II, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da Universidade Estadual Paulista - UNESP – Campus de Bauru.\nO texto apresenta a análise teórica e os procedimentos aplicados pela nova NBR\n6118/2003 (“Projeto de estruturas de concreto – Procedimento”) para o projeto de vigas de concreto armado à força cortante. A nova metodologia apresentada na NBR 6118/2003, embora continue considerando a analogia de treliça, em alguns aspectos difere significativamente daqueles constantes da NBR 6118/80 (NB 1/78). A NBR 6118/2003 admite como hipótese básica a analogia com o modelo em treliça, de banzos paralelos, associada a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzidos por uma componente adicional V c . A verificação do elemento estrutural à força cortante é sugerida com base em dois modelos de cálculo, chamados Modelos de Cálculo I e II. Uma das principais inovações está na possibilidade\nde se poder considerar inclinações variáveis (30° ≤ θ ≤ 45°) para as diagonais comprimidas (bielas de compressão). De modo geral, a nova metodologia segue o MC-90 do CEB-FIP e o Eurocode 2, com algumas modificações e adaptações. Apesar das modificações introduzidas foi possível simplificar o equacionamento, possibilitando a automatização manual dos cálculos de dimensionamento, com conseqüente ganho de tempo nos cálculos.\nO autor agradece ao Prof. Luttgardes de Oliveira Neto pelo auxílio e discussão, que\ncontribuíram para melhorar a qualidade do texto e dos exemplos. Agradecimento especial à ex-aluna Cristiane Pegoraro Xavier, que fez os estudos iniciais\ndo texto sobre força cortante na NBR 6118/2003. Agradecimento também ao técnico Éderson dos Santos Martins, pela confecção dos desenhos. Quaisquer críticas e sugestões serão muito bem-vindas, pois assim a apostila poderá ser melhorada.\n2. REGIÕES DE ANÁLISE\n3. COMPORTAMENTO DE VIGAS HOMOGÊNEAS NO ESTÁDIO I 2\n4. COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SUBMETIDAS À FLEXÃO E À\n5. MECANISMOS BÁSICOS DE TRANSFERÊNCIA DA FORÇA CORTANTE 10\n5.2 Concreto Comprimido Não Fissurado 13\n5.1 Ação de Arco\n5.3 Transferência na Interface das Fissuras Inclinadas\n5.4 Ação de Pino da Armadura Longitudinal\n5.5 Tensões Residuais de Tração 18\n5.6 Armaduras Longitudinal e Vertical\n6. FATORES QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA À FORÇA CORTANTE\n6.1 Tipo de Carregamento\n6.2 Posição da Carga e Esbeltez\n6.3 Tipo de Introdução da Carga\n6.4 Influência da Armadura Longitudinal\n6.5 Influência da Forma da Seção Transversal 20\n6.6 Influência da Altura da Viga 20\n7. COMPORTAMENTO DE VIGAS SEM ARMADURA TRANSVERSAL\n7.1.1 Resistência do Concreto\n7.1.2 Altura da Viga\n7.1.3 Relação entre a Altura da Viga e a Posição da Carga 23\n7.1.4 Armadura Longitudinal 24\nModos de Ruptura\n8. COMPORTAMENTO DE VIGAS COM ARMADURA TRANSVERSAL\n8.1 Função do Estribo\n8.2 Modos de Ruptura\n9. TRELIÇA CLÁSSICA DE RITTER-MÖRSCH (θ = 45°) 30\n10. TRELIÇA GENERALIZADA (θ variável)\n11. DIMENSIONAMENTO SEGUNDO A NBR 6118/03\nModelo de Cálculo I\n11.1.1 Verificação da Diagonal Comprimida de Concreto\n11.1.2 Cálculo da Armadura Transversal\nModelo de Cálculo II\n11.2.1 Verificação da Diagonal Comprimida de Concreto\n11.2.2 Cálculo da Armadura Transversal\n12. ARMADURA MÍNIMA\n13. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS\n13.1 Diâmetro do Estribo\n13.2 Espaçamento Mínimo e Máximo entre os Estribos\n13.3 Espaçamento Máximo entre os Ramos Verticais do Estribo\nEmendas do Estribo\nAncoragem do Estribo\nBarras Dobradas (Cavaletes)\n14.1.1 Força Cortante Máxima 48\n14.1.2 Força Cortante Correspondente à Armadura Mínima 48\n14.1.3 Armadura Transversal 49\n14.2.1 Força Cortante Última\n14.2.2 Força Cortante Correspondente à Armadura Mínima\n14.2.3 Armadura Transversal 52\n15. CONSIDERAÇÕES SOBRE O ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DAS DIAGONAIS DE\n16. REDUÇÃO DA FORÇA CORTANTE\n17. CARREGAMENTO APLICADO NA PARTE INFERIOR DAS VIGAS\n18. ARMADURA DE SUSPENSÃO\n19. EXEMPLO NUMÉRICO 1\nEquações Teóricas da Norma\n19.1.1 Modelo de Cálculo I\n19.1.2 Modelo de Cálculo II com θ = 30 o\n19.2.1 Modelo de Cálculo I\n19.2.2 Modelo de Cálculo II com θ = 30 o\n19.3 Comparação dos Resultados\n19.4 Detalhamento da Armadura Transversal\nEXEMPLO NUMÉRICO 2\n20.1.1 Equações de Teóricas da Norma\n20.2.1.1 Ângulo θ de 30°\n20.2.1.2 Ângulo θ de 45°\n20.2.2.1 Ângulo θ de 30°\n20.2.2.2 Ângulo θ de 45°\n20.3 Comparação dos Resultados\n20.4 Detalhamento da Armadura Transversal\nEXEMPLO NUMÉRICO 3\n21.1 Dimensionamento da Seção 10 d Segundo o Modelo de Cálculo I (NBR 6118/03)\n21.2 Dimensionamento da Seção 10 d Segundo o Modelo de Cálculo II com θ = 45°\n22. EXEMPLO NUMÉRICO 4\n24. EXERCÍCIOS PROPOSTOS\n1309–Estruturas de Concreto II – Dimensionamento de Vigas de Concreto Armado à Força Cortante\nNo dimensionamento de uma viga de Concreto Armado geralmente o primeiro cálculo feito é o de determinação das armaduras longitudinais de flexão. O dimensionamento da armadura transversal para resistência à força cortante é geralmente feito em seguida.\nO dimensionamento à força cortante é muito importante, pois a ruptura de uma viga nunca\ndeve ocorrer por efeito de força cortante, por ser freqüentemente violenta e frágil. Portanto, deve ser evitada. De acordo com a NBR 6118/2003 (item 16.2.3) “é necessário garantir uma boa\nductilidade, de forma que uma eventual ruína ocorra de forma suficientemente avisada, alertando os usuários”. A armadura de flexão é que deve ser proporcionada de forma a garantir que a ruptura se desenvolva lenta e gradualmente. Existe uma infinidade de teorias e modelos para análise de vigas de concreto sob força cortante, desenvolvidos geralmente com base na analogia de treliça ou de campos de compressão de concreto. No Brasil se destacam os modelos de treliça denominados treliça clássica e treliça generalizada.\nO modelo inicial de treliça, desenvolvido por RITTER (1899) e MÖRSCH (1920, 1922),\ntem sido adotado pelas principais normas do mundo como a base para o projeto de vigas à força cortante. Adicionalmente ao modelo de treliça vem sendo considerada também a “contribuição do concreto” (V c ), e a possibilidade de variação do ângulo de inclinação (θ) das fissuras e bielas de compressão. Apesar da analogia de uma viga fissurada com uma treliça ter sido criada há cerca de cem anos, a sua simplicidade a faz continuar sendo um modelo para o dimensionamento da armadura transversal das vigas. No caso específico da norma brasileira NBR 6118/03, ela admite dois modelos para cálculo da armadura transversal resistente à força cortante nas vigas, denominados Modelo de Cálculo I e Modelo de Cálculo II. A treliça clássica de Ritter-Mörsch, que pressupõe ângulo θ fixo de 45° para a inclinação das diagonais comprimidas (bielas de concreto), é adotada no Modelo de Cálculo I. O Modelo de Cálculo II admite a chamada “treliça generalizada”, onde o ângulo θ pode variar de 30° a 45°, sendo essa a maior inovação da norma na questão da força cortante. Nas últimas décadas surgiram vários modelos mais refinados, como o RA-STM e o FA- STM, desenvolvidos por HSU e seus colaboradores, e o modelo que considera o atrito entre as superfícies das fissuras inclinadas (Truss model with crack friction). Os modelos mais conhecidos com base em campos de compressão são o CFT e MCFT desenvolvidos por MITCHELL, VECCHIO e COLLINS, mas não serão objeto de estudo nesta apostila.\nNa teoria clássica de viga a hipótese assumida da seção transversal permanecer plana proporciona um modelo simples e suficientemente preciso para o projeto de vigas fletidas, com ou sem forças axiais aplicadas. Mesmo após a fissuração a teoria pode ser mantida, porque as fissuras de flexão, perpendiculares ao eixo longitudinal da viga, não invalidam a hipótese de seção plana. Como a ruptura por flexão ocorre na seção sob o máximo momento fletor, as condições fixadas para esta seção são geralmente suficientes para o projeto da viga à flexão. Por outro lado, o mesmo não se pode dizer quanto ao projeto das vigas para a força cortante, porque há enormes diferenças de comportamento e de fatores intervenientes. A ruptura por efeito\nUNESP (Bauru/SP) – Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos\nde força cortante é iniciada após o surgimento de fissuras inclinadas, causadas pela combinação de força cortante, momento fletor e eventualmente forças axiais. E a quantidade de variáveis que influenciam a ruptura é muito grande, como geometria, dimensões da viga, resistência do concreto, quantidade de armaduras longitudinal e transversal, características do carregamento, vão, etc. Por isso, ao contrário da flexão, o projeto à força cortante deve considerar não apenas uma seção transversal, mas regiões ao longo do vão da viga, as chamadas regiões B, mostradas na Figura 1. Foram SCHLAICH et al. (1987) que introduziram o conceito de regiões D e B, onde a região D se caracteriza por descontinuidades e distribuição de deformações não-linear. Já na região B a distribuição é linear. Em elementos típicos de barra as regiões B encontram-se entre as regiões D (ASCE-ACI, 1998).\nFigura 1 - Regiões numa estrutura (ASCE-ACI, 1998).\nComo o comportamento de vigas à força cortante apresenta grande complexidade e dificuldades de projeto, este assunto tem sido um dos mais pesquisados, no passado bem como no presente (HAWKINS et al., 2005).\n3. COMPORTAMENTO DE VIGAS HOMOGÊNEAS NO ESTÁDIO I\nConsidere a viga não fissurada de seção retangular, bi-apoiada e sob carregamento uniformemente distribuído (Figura 2). Sejam dois elementos infinitesimais A 1 e A 2 da viga de material homogêneo, elástico linear e isótropo (definido como o material que apresenta propriedades de deformação iguais para qualquer direção).\nFigura 2 – Tensões normais e de cisalhamento numa viga de material homogêneo.\nAs tensões normais de tração e de compressão, atuantes ao nível dos planos a 1 e a 2 , respectivamente, assim como a variação da tensão de cisalhamento ao longo da altura da viga, encontram-se indicadas na Figura 2. Da teoria clássica da Resistência dos Materiais, a tensão normal e a tensão de cisalhamento num elemento A são:\nM e V = momento fletor e força cortante na seção a-a; y = distância do elemento à linha neutra;\ny = momento estático da área considerada em relação à linha neutra;\n= momento de inércia da seção transversal;\nw = largura da viga.\nPara seção retangular, a equação quadrática que representa a tensão de cisalhamento τ é:\nCom y = 0 na Eq. 3, a tensão de cisalhamento máxima na seção retangular ocorre na posição da linha neutra:\nAs Figura 3 e Figura 4 mostram o estado de tensão nos elementos A 1 e A 2 , bem como o círculo de Mohr correspondente.\nmáxima tensão de\ntensão principal de\nFigura 3 - Tensões no elemento A 1 .\nFigura 4 - Tensões no elemento A 2 .\nCOMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SUBMETIDAS À FLEXÃO E À FORÇA CORTANTE\nUma viga de Concreto Armado resiste a carregamentos externos primariamente pela mobilização de momentos fletores (M) e forças cortantes (V) - Figura 5.\nFigura 5 – Esforços solicitantes num elemento de comprimento dx de uma viga.\nConsidere uma viga de Concreto Armado bi-apoiada (Figura 6), submetida a duas forças concentradas P de igual intensidade, crescentes de zero até a força última ou de ruptura. As armaduras consistem da armadura longitudinal positiva (composta pelas cinco barras inferiores) resistente às tensões normais de tração da flexão, e da armadura transversal, composta por estribos verticais no lado esquerdo da viga e estribos e barras dobradas inclinadas (cavaletes) no lado direito da viga, dimensionada para resistir às forças cortantes. Nota-se que no trecho da viga entre as forças concentradas P a solicitação é de flexão pura (V = 0).\n(estribos e barras dobradas)\nFigura 6 – Viga bi-apoiada e diagramas de esforços solicitantes. (LEONHARDT e MÖNNIG, 1982).\nA Figura 7a mostra a viga submetida às forças P de baixa intensidade, com as trajetórias das tensões principais de tração e de compressão para a viga ainda não fissurada, no Estádio I portanto. Observe que no trecho de flexão pura as trajetórias das tensões de compressão e de tração são paralelas ao eixo longitudinal da viga. Nos demais trechos as trajetórias das tensões são inclinadas devido à influência das forças cortantes. É importante observar também que as trajetórias apresentam-se aproximadamente perpendiculares entre si. Com o aumento das forças P e conseqüentemente das tensões principais, no instante que as tensões de tração atuantes no lado inferior da viga superam a resistência do concreto à tração,\nsurgem as primeiras fissuras no trecho de flexão pura, chamadas “fissuras de flexão” (Figura 7b). As fissuras de flexão são aquelas que iniciam na fibra mais tracionada e prolongam-se em direção à linha neutra, conforme aumenta o carregamento externo aplicado. Apresentam-se aproximadamente perpendiculares ao eixo longitudinal da viga e às trajetórias das tensões principais de tração, ou seja, a inclinação das fissuras depende da inclinação das tensões principais de tração. O trecho fissurado passa do Estádio I para o Estádio II e os trechos entre os apoios e as forças concentradas, sem fissuras, permanecem no Estádio I, isto é, a viga apresenta trechos nos Estádios I ou II. A Figura 7c mostra os diagramas de deformação e de tensão nas seções a e b da viga, nos Estádios I e II, respectivamente. No Estádio I a máxima tensão de compressão (σ c ) ainda pode ser avaliada de acordo com a lei de Hooke, o mesmo não valendo para o Estádio II.\nc c = f c\n> f y\nFigura 7 - Comportamento resistente de uma viga bi-apoiada. (LEONHARDT e MÖNNIG, 1982).\nContinuando a aumentar as forças P outras fissuras de flexão continuam a surgir, e aquelas já existentes aumentam de abertura e prolongam-se em direção ao topo da viga (Figura 7d). Nos trechos entre os apoios e as forças P, as fissuras de flexão inclinam-se, devido à inclinação das\ntensões principais de tração σ I , por influência das forças cortantes. Essas fissuras inclinadas são chamadas de “fissuras de flexão com força cortante”, ou fissuras de flexão com cisalhamento, que não é o termo mais adequado porque tensões de cisalhamento não ocorrem por ação exclusiva de força cortante. Nas proximidades dos apoios, como a influência dos momentos fletores é muito pequena, podem surgir as chamadas “fissuras por força cortante, ou de cisalhamento” (ver Figura 7d e Figura 8). Com carga elevada, a viga se apresenta no Estádio II em quase toda a sua extensão.\nFigura 8 - Fissuras na viga no Estádio II (LEONHARDT e MÖNNIG, 1982).\nO carregamento externo introduz numa viga diferentes estados de tensões principais, em cada um dos seus infinitos pontos. Na Figura 9, por exemplo, são mostradas as trajetórias das tensões principais de uma viga ainda no Estádio I, e o estado de tensões principais num ponto sobre a linha neutra. Na altura da linha neutra, as trajetórias das tensões principais apresentam-se inclinadas de 45° (ou 135°) com o eixo longitudinal da viga, e em pontos fora as trajetórias têm inclinações diferentes de 45°.\nI (tensões de tração)\nII (tensões de compressão)\nFigura 9 - Trajetórias das tensões principais de uma viga bi-apoiada no Estádio I.\n(LEONHARDT e MÖNNIG, 1982).\nAlém dos estados de tensão relativos às tensões principais, como o indicado na Figura 10b, outros estados podem ser representados, com destaque para aquele segundo os eixos x-y (Figura 10a), que define as tensões normais σ x e σ y e as tensões de cisalhamento τ xy e τ yx .\na) eixos x-y;\nb) eixos principais.\nFigura 10 – Componentes de tensão segundo os estados de tensão relativos aos eixos principais e aos eixos x-y (LEONHARDT e MÖNNIG, 1982).\nDe modo geral, as tensões verticais σ y podem ser desprezadas, tendo importância apenas nos trechos próximos à introdução de forças na viga (região de forças externas aplicadas, apoios, etc.).\nConsiderando σ y = 0, as expressões que correlacionam σ I e σ II com as componentes σ x e τ (lembrando que τ = τ xy = τ yx ) são:\n- Tensão principal de tração:\n- Tensão principal de compressão:\nO dimensionamento das estruturas de Concreto Armado toma como base normalmente as\ntensões σ x e τ xy . No entanto, conhecer as trajetórias das tensões principais é importante para se posicionar corretamente as armaduras de tração e para conhecer a direção das bielas de compressão. As tensões principais de tração inclinadas na alma exigem uma armadura denominada armadura transversal, composta normalmente na forma de estribos verticais fechados. Note que, na região de maior intensidade das forças cortantes, a inclinação mais favorável para os estribos\nseria de aproximadamente 45°, ou seja, paralelos às trajetórias das tensões de tração e perpendiculares às fissuras. Por razões de ordem prática os estribos são normalmente posicionados na direção vertical, o que os torna menos eficientes se comparados aos estribos inclinados de 45°.\nA colocação da armadura transversal evita a ruptura prematura das vigas e, além disso,\npossibilita que as tensões principais de compressão possam continuar atuando, sem maiores\nrestrições, entre as fissuras inclinadas próximas aos apoios.\nO comportamento da região da viga sob maior influência das forças cortantes e com\nfissuras inclinadas no Estádio II, pode ser muito bem descrito fazendo-se a analogia com uma treliça isostática (Figura 11). A analogia de treliça consiste em simbolizar a armadura transversal como as diagonais inclinadas tracionadas (montantes verticais no caso de estribos verticais), o concreto comprimido entre as fissuras (bielas de compressão) como as diagonais inclinadas comprimidas, o banzo inferior como a armadura de flexão tracionada e o banzo superior como o concreto comprimido acima da linha neutra, no caso de momento fletor positivo.\nA treliça isostática com banzos paralelos e diagonais comprimidas de 45° é chamada\n“treliça clássica de Ritter-Mörsch”. Sobre ela, Lobo Carneiro escreveu o seguinte: “A chamada treliça clássica de Ritter-Mörsch foi uma das concepções mais fecundas na história do concreto armado. Há mais de meio século tem sido a base do dimensionamento das armaduras transversais – estribos e barras inclinadas – das vigas de concreto armado, e está muito longe de ser abandonada ou considerada superada. As pesquisas sugerem apenas modificações ou complementações na teoria, mantendo no entanto o seu aspecto fundamental: a analogia entre a viga de concreto armado, depois de fissurada, e a treliça”. É válido afirmar que essas palavras continuam verdadeiras até o presente momento.\na) armadura transversal a 45°;\nb) armadura transversal a 90°.\nFigura 11 - Analogia de treliça para as forças internas na região próxima ao apoio de uma viga (LEONHARDT e MÖNNIG, 1982).\nOs estribos devem estar próximos entre si a fim de interceptarem qualquer possível fissura\ninclinada devido às forças cortantes, pois uma ruptura precoce pode ocorrer quando a distância\nentre os estribos for ≥ 2 z para estribos inclinados a 45° e > z para estribos a 90° (Figura 12).\nfissura de cisalhamento\nFigura 12 - Analogia clássica de uma viga com uma treliça.\nA NBR 6118/03 (item 17.4.1) preconiza que o dimensionamento de elementos lineares (vigas) pode ser feito segundo “modelos de cálculo que pressupõem a analogia com modelo de treliça, de banzos paralelos, associados a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural”. No item 10 são deduzidas as forças e tensões nas barras da treliça clássica de Ritter-Mörsch.\n5. MECANISMOS BÁSICOS DE TRANSFERÊNCIA DA FORÇA CORTANTE\nEm 1968, Fenwick e Paulay afirmaram que o mecanismo de ruptura das vigas por efeito de força cortante não estava ainda claramente definido. Os mecanismos existentes numa viga responsáveis pela transferência da força cortante são complexos e difíceis de identificar e medir, porque após a fissuração ocorre uma complexa redistribuição de tensões, influenciada por vários fatores. Os mecanismos básicos responsáveis pela transferência da força cortante numa viga são vários, e cada um deles tem uma importância relativa de acordo com o pesquisador ou órgão. Excluindo-se a armadura transversal são cinco os mecanismos mais importantes: 1) força cortante na zona de concreto não fissurado (banzo de concreto comprimido – V cz ); 2) engrenamento dos agregados ou atrito das superfícies nas fissuras inclinadas (V ay ); 3) ação de pino da armadura longitudinal (V d ); 4) ação de arco; 5) tensão de tração residual transversal existente nas fissuras inclinadas (MACGREGOR e WIGHT, 2005).\nTrês desses mecanismos estão mostrados na Figura 13, sendo a contribuição de cada um mostrada na Figura 14.\nFigura 13 – Mecanismos de transferência da força cortante em viga com armadura transversal.\n(MACGREGOR e WIGHT, 2005).\nFigura 14 – Contribuição de cada mecanismo de transferência de força cortante em viga com armadura transversal (MACGREGOR e WIGHT, 2005).\nOs numerosos estudos feitos sobre o comportamento de elementos de Concreto Armado submetidos à flexão têm garantido um bom entendimento sobre o comportamento e os mecanismos de ruptura desses elementos, estando as conclusões incorporadas nas normas de vários países. Na questão dos elementos sob flexão e força cortante, no entanto, o progresso no entendimento e formulações não tem alcançado o mesmo sucesso. Isso se deve à complexidade do problema, segundo PARK e PAULAY (1975). Os elementos submetidos à força cortante geralmente encontram-se também sob os\nesforços de momento fletor, força axial e torção. Por isso, além do estudo sobre os efeitos da força cortante agindo isolada, é importante examinar também a interação com os outros esforços solicitantes. No caso das vigas sob flexão, os mecanismos resistentes à força cortante interagem com a aderência entre o concreto e a armadura longitudinal, bem como com a ancoragem dessa armadura na sua extremidade.\nA transferência da força cortante nas vigas de Concreto Armado é muito dependente das\nresistências do concreto à tração e à compressão, e tem, por isso, a ruptura frágil ou não dúctil por efeito da força cortante. Portanto, é muito importante o correto dimensionamento das vigas à força cortante, de modo a sempre evitar a ruptura frágil por força cortante, principalmente nos elementos sob ações de sismos e terremotos. Os modelos elásticos existentes proporcionam resultados aceitáveis na previsão da formação de fissuras e na resistência do elemento. No entanto, o comportamento de elementos sob força cortante torna-se muito complexo após o surgimento de fissuras, que alteram bastante as tensões existentes. As características dos cinco principais mecanismos de transferência de força cortante são descritas a seguir.\nNas proximidades dos apoios o banzo comprimido inclina-se em sua direção, formando um arco, como ilustrado na Figura 15.\nFigura 15 – Ação de arco ou de pórtico atirantado nas proximidades dos apoios.\nA formação do arco requer uma reação horizontal no apoio, que em vigas bi-apoiadas pode\nser fornecida pela armadura longitudinal positiva, que deve ser cuidadosamente ancorada nas extremidades da viga para servir a esta função.\nA resistência à força cortante proporcionada pela ação de arco depende muito da\npossibilidade de acomodação das tensões de compressão do arco, e a intensidade dessas tensões depende principalmente da inclinação do arco, dada pela relação a/d (a = shear span = distância entre o ponto de aplicação da força P e o apoio; d = altura útil da viga), podendo ser expressa em função da força cortante V ou do momento fletor:\nA ação de arco é o mecanismo dominante de resistência de vigas-paredes à força cortante\ncom o carregamento aplicado na sua região comprimida.\n5.2 Concreto Comprimido Não Fissurado\nA zona não fissurada de concreto comprimido pela flexão (banzo de concreto) contribui e\nproporciona uma certa resistência à força cortante atuante numa viga ou laje fissurada. A integração das tensões de cisalhamento sobre a altura desse banzo comprimido fornece uma componente de força cortante, que é as vezes a explicação para a chamada “contribuição do\nconcreto” (concrete contribution), como encontrado em textos de normas estrangeiras,\nprincipalmente o ACI 318. Essa componente de força cortante não é a componente vertical de um banzo de concreto comprimido inclinado (ASCE-ACI, 1998).\nA contribuição do banzo comprimido depende principalmente da altura da zona\ncomprimida, conseqüentemente, vigas com alturas baixas sem força axial de compressão apresentam pequena contribuição à resistência, porque a altura do banzo é relativamente pequena (TAYLOR, 1972, REINECK, 1991). Diversas pesquisas experimentais executadas em vigas com armadura transversal mostraram que a contribuição da zona do banzo comprimido de concreto alcança valores entre 20 % e 40 % de resistência à força cortante na seção, sendo esta variação dependente principalmente da forma e da natureza das fissuras nas vigas, conforme ACHAYA e KEMP (1965), FENWICK e PAULAY (1968), TAYLOR (1972) e GERGELY (1969), citados no ASCE-ACI (1973).\nDevido à rugosidade dos agregados ocorre um engrenamento entre eles nas superfícies das fissuras, o que proporciona uma resistência ao deslizamento e a transferência de força cortante através uma fissura inclinada.\nO termo engrenamento dos agregados (aggregate interlock) vem sendo substituído por\natrito entre as superfícies (crack friction), porque os concretos de alta resistência têm matriz com resistência semelhante à dos agregados, contribuindo para o mecanismo da transferência de força cortante, mesmo após a propagação da fissura entre os agregados. Além disso o termo também indica que o mecanismo não depende meramente das característica do material, o concreto. Nas duas últimas décadas foram feitos grandes progressos para o entendimento desse mecanismo, principalmente por MILLARD e JOHNSON (1984), GAMBAROVA (1981), WALRAVEN (1981) e NISSEN (1987), entre outros citados pelo ASCE-ACI (1998). São quatro os parâmetros mais importantes no mecanismo de atrito nas fissuras: tensão de cisalhamento nas interfaces, tensão normal, largura e escorregamento da fissura.\nO atrito entre duas superfícies de concreto é reconhecido como um mecanismo básico para\na resistência à força cortante em elementos fletidos de concreto. O atrito é aquele que ocorre numa fissura do concreto quando um deslocamento (s) é imposto à fissura (Figura 16).\nFigura 16 – Mobilização do concreto pelo atrito na fissura com armadura (a) e na fissura sem armadura (b) - (POLI et al., 1987).\nSegundo POLI et al. (1987), o mecanismo de engrenamento dos agregados na interface das fissuras proporciona uma contribuição significativa à resistência à força cortante de vigas de Concreto Armado e Protendido. Ensaios experimentais indicaram que entre 33 % e 50 % da força cortante total sobre a viga pode ser transferida pelo engrenamento das interfaces. Outras considerações que esses pesquisadores apresentaram são:\na) os fatores que mais influenciam o fenômeno são a largura da fissura e o tamanho dos\nagregados. A resistência diminui com o aumento da largura da fissura e a diminuição do tamanho dos agregados. Concretos com maiores resistências tendem a apresentar superfícies menos rugosas, e conseqüentemente menor transferência de força cortante;\nb) quanto menor a largura da fissura maior é a área de contato. A transferência depende também\nda capacidade de deformação elástica ou plástica da área de contato com relação a uma força\naplicada. A deformação depende da quantidade de água e ar da matriz argamassa;\nc) a contribuição do engrenamento dos agregados é maior nas seções onde as fissuras por cortante\ndesenvolvem-se dentro da alma da viga, e menor nas fissuras inclinadas que são continuidade de fissuras de flexão, iniciadas na borda tracionada da viga. A porcentagem da contribuição é maior\npara valores baixos e médios da tensão ou resistência última ao cortante, mas é ainda notada em valores maiores, quando os efeitos do engrenamento dos agregados diminui devido aos deslocamentos menores das interfaces;\nd) uso de estribos de pequeno diâmetro favorecem o engrenamento dos agregados.\nA Figura 17 mostra um diagrama com a taxa de armadura transversal (ω st ) no eixo vertical, como uma função da tensão última à força cortante (τ u o ), relativa à resistência do concreto à compressão (f c ). As taxas de armaduras teóricas são mostradas segundo o modelo de treliça sem consideração do engrenamento dos agregados, segundo as normas CEB e ACI. Os valores são relativos ao concreto com f’ c de 21 MPa e aço com f y de 500 MPa. A reta I é relativa ao modelo de treliça considerando-se o engrenamento dos agregados. Nota-se que a reta I tem boa proximidade com os resultados experimentais, principalmente com τ u o /f’ c maiores que 0,2.\nFigura 17 – Curvas de grau de armadura transversal e resultados de ensaios de vigas.\n(POLI, GAMBAROVA e KARAKOÇ, 1987).\nSegundo a ASCE/ACI (1998), WALRAVEN (1981) desenvolveu um modelo que considera a probabilidade que as partículas de agregado (idealizadas como esferas) se projetarão da interface da fissura. Neste modelo a relação entre as tensões e os deslocamentos são função da resistência do concreto à compressão, de concretos com resistências normais. Outras relações\nforam desenvolvidas em função de\nf ' , e embora grandes diferenças possam ocorrer entre as\nleis constitutivas, o mecanismo de atrito na interface é agora bem conhecido e largamente aceito como um importante mecanismo de transferência de força cortante.\nA ação de pino de uma barra de aço inserida no concreto proporciona um mecanismo de transferência de força cortante que foi percebida na década de 30 do século passado, e ocorre num grande número de aplicações práticas das estruturas de Concreto Armado, como mostrado na Figura 18.\nFigura 18 – Exemplos onde a ação de pino ocorre (POLI et al., 1992).\nEm 1973, na ASCE/ACI (1973) foi comentado que procedimentos de projeto modernos consideravam a totalidade da força cortante sendo resistida pela zona de concreto comprimido e pelos estribos. Porém, estudos recentes demonstravam que a ação de pino da armadura longitudinal e o engrenamento dos agregados nas fissuras também desempenham efeito importante sobre a capacidade e o modo de ruptura das vigas. Estudos experimentais feitos por KREFELD e THURSTON (1966), PARMELEE (1961), FENWICK e PAULAY (1968), GERGELY (1969), TAYLOR (1969), BAUMANN (1968) e vários outros, citados no ASCE/ACI (1973), indicaram que a força resistente à força cortante proporcionada pela barra de aço na ação de pino (dowel action) é entre 15 % e 25 % da força cortante total.\nA força cortante que pode ser transferida pela ação de pino depende de vários parâmetros,\ncomo: a) quantidade de armadura; b) diâmetro da barra; c) espaçamento entre as barras; d) espessura do cobrimento embaixo da barra de aço; e) propriedades do concreto; f) tensões axiais\nna armadura; g) existência de armadura transversal impedindo o deslocamento da barra longitudinal.\nA resistência é pequena no caso de barras em região de tração e ausência de armadura\ntransversal, porque a ação fica limitada pela resistência do concreto à tração. Na situação de carga última é necessário considerar as não-linearidades do concreto e do aço, assim como o dano no concreto localizado, na região próxima ao plano da força cortante. Existem equações desenvolvidas com base em modelos de análise limite simples que avaliam a capacidade última do efeito pino (V u ), que fornecem resultados seguros, como\nindicados na Figura 19.\nFigura 19 – Força V u relativa ao efeito pino em função do diâmetro da barra, para concretos com resistência à compressão de 30 e 75 MPa (POLI et al., 1992).\nDois modos de ruptura podem ocorrer: fendilhamento do concreto do cobrimento, e esmagamento do concreto sob a barra, acompanhada pelo escoamento da barra (Figura 20). O modo de ruptura que irá ocorrer depende dos parâmetros listados anteriormente (POLI et al.,\nO modo de ruptura do tipo I ocorre para pequenas espessuras de cobrimento, e para grandes cobrimentos ocorre a ruptura do tipo II, com o esmagamento do concreto sob a barra. Para o caso de ruptura devido ao aparecimento de fissuras de fendilhamento na superfície de concreto na região próxima à barra (ruptura tipo I - Figura 20), a resistência máxima do efeito pino não é proporcional ao diâmetro da barra, isto é, a eficiência do mecanismo é reduzida\naumentando-se o diâmetro da barra. Mesmo para o modo de ruptura tipo II o aumento do diâmetro da barra afeta negativamente a eficiência da resistência do mecanismo do efeito pino.\nFigura 20 – Modos de ruptura do mecanismo de efeito pino (VINTZILEOU, 1997).\nCom base no exposto por VINTZILEOU (1997), as tensões de compressão e tração aplicadas ao concreto por uma barra de aço sob uma força D (Figura 21) aumentam com o aumento do diâmetro da barra, de modo que a máxima força a ser transferida pelo mecanismo de pino será afetado negativamente aumentando-se o diâmetro da barra.\nFigura 21 – Distribuição esquemática de tensões ao longo da barra (VINTZILEOU, 1997).\nUm dos fatores primordiais na resistência proporcionada pela barra de aço é a espessura do cobrimento lateral da barra (c s ), como indicado na Figura 22.\nFigura 22 – Notação dos cobrimentos de concreto de uma barra de aço inserida no concreto. (VINTZILEOU, 1997).\nPara pequenas espessuras do cobrimento lateral surgem fissuras horizontais precocemente, que fazem com que a espessura do cobrimento do topo (c t ) não tenha importância. Porém, para grandes espessuras laterais (3 a 4φ) a resistência proporcionada pela barra aumenta linearmente com o cobrimento do topo, embora para cobrimentos do topo superiores a 5φ não ocorre aumento de resistência. Em função das considerações feitas para o cobrimento da barra é esperado que, para pequenos espaçamentos entre barras, a resistência oferecida diminui em função de ruptura causada pelo aparecimento de fissuras prematuras de fendilhamento no concreto. Nesta questão faltam resultados de pesquisas experimentais (VINTZILEOU, 1997). Segundo a ASCE-ACI (1998), normalmente a ação de pino não é muito importante em elementos sem armadura transversal, porque a máxima força cortante proporcionada pela ação de pino é limitada pela resistência à tração do concreto do cobrimento da barra, que apóia a barra. A ação de pino pode ser importante em elementos com grande quantidade de armadura transversal, principalmente quando distribuída em mais que uma camada.\n5.5 Tensões Residuais de Tração\nQuando o concreto fissura não ocorre uma separação completa, porque pequenas partículas do concreto ligam as duas superfícies e continuam a transmitir forças de tração, para pequenas aberturas de fissura entre 0,05 e 0,15 mm. Essa capacidade do concreto contribui para a transferência de força cortante, importante quando a abertura da fissura ainda é pequena. Vigas grandes próximas à ruptura com fissuras de grande abertura mostram menor contribuição das tensões residuais de tração. A aplicação da mecânica da fratura ao projeto à força cortante toma como base a premissa de que a tensão de tração residual é o mecanismo de transferência mais importante de força cortante. Outros métodos, como o modelo de dente (tooth model) de REINECK (1991), indica que as tensões de tração residuais fornecem uma importante porção da resistência à força cortante de elementos com alturas menores que 100 mm, onde a largura das fissuras inclinadas e de flexão são pequenas.\nNuma viga, antes do surgimento das fissuras inclinadas a deformação nos estribos é a mesma do concreto adjacente ao estribo, e como a tensão de tração que causa a fissura no concreto é pequena, a tensão no estribo também é pequena. De modo que somente após ocorrer o início da fissuração inclinada é que os estribos passam a transferir força cortante, isto é, um estribo passa a ser efetivo ao transferir a força de um lado para outro da fissura inclinada que o intercepta. Os estribos também atuam diminuindo o crescimento e a abertura das fissuras inclinadas, proporcionando uma ruptura mais dúctil às vigas. A existência do estribo na viga faz com que ocorra uma mudança na contribuição relativa de cada um dos diferentes mecanismos resistentes à força cortante. A contribuição da armadura transversal à resistência ao cortante da viga é tipicamente computada por meio da treliça clássica, somada à contribuição do concreto, ou por meio da treliça de ângulo variável sem a contribuição do concreto.\nresistência das vigas à força cortante, cerca de vinte, sendo que de alguns deles não há conhecimento suficiente da sua influência. A seguir apresentam-se alguns dos principais fatores.\nPara carregamento uniformemente distribuído (cargas atuando de cima, diretamente sobre\na viga), alguns ensaios com vigas esbeltas sem armadura transversal indicaram uma capacidade\nresistente à força cortante cerca de 20% a 30% maior do que para carga concentrada na posição mais desfavorável. Entretanto, na realidade, não há garantia de uma distribuição uniforme da carga de utilização, por isso, os critérios de dimensionamento devem levar em consideração os resultados mais desfavoráveis referentes às cargas concentradas.\nNas cargas concentradas tem grande influência a distância do apoio até a carga. Já para as cargas uniformes tem grande influência a esbeltez l/h. Quanto à ruptura de uma viga com e sem armadura transversal por força cortante, a posição mais perigosa de uma carga concentrada foi determinada para o trecho a = 2,5h a 3,5h, o que corresponde a uma relação momento-força\ncortante de M/Vh = a/h = 2,5 a 3,5. Para cargas distribuídas, rigidezes de l/h =10 a 14 são as que conduzem a maiores perigos de ruptura por força cortante e, conseqüentemente, na menor capacidade resistente à força cortante.\nA capacidade resistente à força cortante aumenta bastante para cargas próximas ao apoio,\npara uma relação decrescente a/h < 2,5. Um aumento correspondente acontece com carga distribuída, quando l/h < 10. Isto explica porque o efeito de viga escorada é tão mais favorável, quando mais inclinadas (em relação à horizontal) forem as diagonais comprimidas de concreto. Deve-se prever, a propósito, uma boa ancoragem da armadura longitudinal do banzo tracionado.\nEfetuando-se a ligação de uma viga em toda sua altura d com outra viga, a viga que se apóia distribui sua carga ao longo da altura da alma da viga que serve de apoio. Diz-se então que se trata de um carregamento ou apoio indireto. Nos ensaios foi possível mostrar que, na região de cruzamento dessas vigas, é necessária uma armadura de suspensão, deve ser dimensionada para a força total atuante no apoio ou nó. Uma viga no Estádio II transfere sua carga ao apoio primordialmente pela diagonal de compressão, e as diagonais comprimidas no modelo treliça define claramente a necessidade de montantes verticais de tração, ou seja, armadura de suspensão. Entretanto, fora da região de cruzamento, a viga não é influenciada pelo tipo de introdução de carga ou de apoio, isto é, o comportamento em relação à força cortante é o mesmo que para o apoio ou carregamento direto. Essas mesmas considerações valem para o dimensionamento à força cortante. Na região de cruzamento, a armadura de suspensão atende simultaneamente à função de armadura de transversal. As cargas penduradas na parte inferior de uma viga produzem tração na alma e devem ser transferidas pelas barras de tração da alma ao banzo comprimido. Essa armadura de suspensão é adicional à armadura transversal normal para a força cortante.\nO desenvolvimento de uma fissura inclinada por força cortante, ou seja, seu aumento até\npróximo da borda superior da zona comprimida de concreto, depende da rigidez à deformação do\nbanzo tracionado, ou seja, quanto mais fraco for o banzo tracionado, tanto mais ele se alonga com\no aumento da carga e tão mais depressa a fissura inclinada se torna perigosa.\nO banzo tracionado não pode, portanto, ser muito enfraquecido na região de uma possível\nruptura por força cortante. Também um escorregamento da ancoragem no apoio tem um efeito enfraquecedor. Ambas as influências devem ser consideradas como detalhes construtivos na execução da armadura.\nUma outra influência é a qualidade da armadura longitudinal. Ensaios demonstraram, por exemplo, que para a mesma porcentagem de armadura longitudinal, uma distribuição das tensões com maior número de barras finas influencia favoravelmente a capacidade resistente à força cortante.\n6.5 Influência da Forma da Seção Transversal\nA forma da seção transversal tem uma forte influência sobre o comportamento resistente\nde vigas de Concreto Armado solicitadas à força cortante. A seção transversal retangular pode se adaptar livremente a uma forte inclinação do banzo comprimido e, freqüentemente, pode absorver toda a força transversal no banzo comprimido (especialmente no caso de carga distribuída e de carga concentrada próxima ao apoio). Em seções transversais de vigas T, a força no banzo comprimido só pode ter uma inclinação quase horizontal, porque na realidade ela permanece na largura comprimida da laje até a proximidade do apoio, concentrando-se na alma apenas gradativamente em direção ao apoio. O banzo comprimido por este motivo, só pode absorver uma parcela da força cortante, e a maior parte deve ser resistida pelas diagonais comprimidas e pelas barras da armadura transversal. A relação da rigidez do banzo comprimido de largura b f com a correspondente rigidez das diagonais comprimidas da alma com largura b w é muito maior em vigas T do que em vigas retangulares. Nas vigas de seção retangular (b f / b w = 1), os estribos são submetidos a tensões de compressão até que, pouco antes da carga de ruptura, uma fissura de cisalhamento cruze o estribo. Nas vigas T essas tensões no estribo aumentam para almas delgadas, em todos os casos, porém, essas tensões ficam bem abaixo da tensão de escoamento do aço a qual foi calculada de acordo com a analogia de treliça clássica de Mörsch (com diagonais a 45º). Ensaios mostraram também que a inclinação das fissuras inclinadas ou das diagonais\ncomprimidas varia com a relação b f / b w , essa inclinação situa-se em torno de 30º para b f / b w = 1 e cresce para cerca de 45º para b f / b w = 8 a 12.\nO dimensionamento da armadura transversal da alma deve ser feito a partir da distribuição\ndos esforços internos, pouco antes da ruptura, ou seja, deve ser considerada a largura da alma em\nrelação a largura do banzo comprimido.\n6.6 Influência da Altura da Viga\nEnsaios realizados segundo uma lei de semelhança com vigas sem armadura transversal e diferentes alturas d, com igual porcentagem de armadura longitudinal de mesma distribuição de barras, mostraram que a capacidade resistente à força cortante diminui consideravelmente como aumento da altura d, quando a granulometria e o cobrimento do concreto não variarem de acordo com a escala.\nO comportamento das vigas após a fissuração modifica-se consideravelmente em função\nda existência ou não de armadura transversal. Por isso, inicialmente apresentam-se as características do comportamento das vigas sem armadura transversal, e em seguida das vigas\ncom armadura transversal. Numa viga de Concreto Armado sob ação de flexão e forças cortantes, que ocasionam\ntensões principais como indicadas na Figura 9, a fissura se forma quando a tensão principal de tração excede a resistência do concreto à tração.\nA maior parte das fissuras inclinadas são extensões das fissuras de flexão. Em vigas com\nmesas, como seções I e T por exemplo, ocorrem fissuras inclinadas nas proximidades da linha neutra.\nA previsão da força cortante que provoca a fissura diagonal inclinada, segundo uma\nanálise das tensões principais e em função da resistência do concreto à tração, é maior que a\nverificada na realidade numa viga sob flexão e forças cortantes. Assim ocorre devido principalmente à redistribuição de tensões de cisalhamento entre as fissuras de flexão, entre outros fatores, como as tensões existentes devido à retração do concreto. Segundo a ASCE-ACI (1998), a presença de fissuras inclinadas em vigas sob ações de serviço são aceitáveis hoje, desde que seja garantida que a abertura das fissuras não ultrapassem os limites máximos estabelecidos.\n7.1 Parâmetros Mais Importantes\nExistem vários parâmetros que influenciam significativamente a contribuição relativa dos diferentes mecanismos resistentes à força cortante e conseqüentemente a resistência última das vigas sem armadura transversal à força cortante.\nA resistência à força cortante aumenta com o aumento da resistência do concreto, porém,\nnão está definido ainda se é a resistência do concreto à compressão ou a resistência à tração que exerce maior influência. Normas que consideram a “contribuição do concreto” (V c ) como a força cortante relativa\nao aparecimento da fissuração inclinada, como a NBR 6118/03 e o ACI 318, levam em consideração a resistência do concreto à tração, geralmente por meio de equações em função da resistência do concreto à compressão elevadas a uma potência, como f c 1/4 , f c 1/3 e f c 1/2 .\nO aumento da resistência à força cortante com o aumento da resistência do concreto parece\nser mais efetivo em vigas menores com altas taxas de armaduras e feitas com concretos de baixa ou média resistência, como as vigas ensaiadas por MOODY et al. (1954), indicadas no diagrama da Figura 23. As vigas de YOON e COOK (1996), com alturas nem pequenas nem grandes e com taxas de armaduras moderadas, apresentaram a tendência de maneira menos pronunciada. Por outro lado, vigas altas levemente armadas e com concretos de alta resistência de agregados pequenos não mostraram a mesma tendência, como aquelas ensaiadas pelos outros autores. Credita-se tal característica ao fato das superfícies das fissuras serem mais lisas ou menos rugosas nos concretos de alta resistência que nos concretos normais, o que diminui a eficiência do mecanismo de transferência da força cortante nas interfaces das fissuras (atrito na interface).\nÉ fato que a resistência à força cortante diminui em vigas de concreto (Armado e\nProtendido) com o aumento da altura da viga, efeito chamado “size effect”. Algumas pesquisas\ncomo de SHIOYA et al. (1989), LEONHARDT e WALTHER (1961, 1962, 1963), entre várias outras, mostraram tal comportamento das vigas.\nA Figura 24 mostra os resultados experimentais obtidos por SHIOYA et al. (1989) de\nvigas com alturas efetivas (d) entre 10 e 300 cm, sem armadura transversal e levemente armadas na direção longitudinal, comparados com a resistência prevista pelo ACI 318-95 e pelo método\nsimplificado (β) de acordo com o modelo MCFT. A resistência última das vigas maiores foi apenas cerca de um terço das vigas menores, e menos da metade da resistência teórica calculada segundo o ACI 318R-02 (HAWKINS et al., 2005). Nas vigas maiores nota-se que romperam com tensões de cisalhamento menores que a metade das tensões teóricas previstas pelo ACI 318, e o MCFT apresentou bons resultados.\nFigura 23 – Influência da resistência à compressão do concreto sobre a resistência à força cortante. (KUCHMA e KIM, 2001).\nFigura 24 – Influência da altura da viga e da dimensão do agregado sobre a resistência à força cortante (COLLINS e KUCHMA, 1999).\nEm 1956 ocorreu a ruptura de várias vigas de Concreto Armado, com altura de 91,4 cm, num galpão da força aérea dos Estados Unidos, com força cortante menor que a metade da força\ncortante teórica prevista pela norma ACI (Figura 25). Em investigações realizadas na época vigas semelhantes foram ensaiadas, porém, com modelos em escala de um terço das vigas reais rompidas. Os modelos ensaiados mostraram muito maior resistência à ruptura que as vigas do galpão, e por isso a conclusão para o fator principal da queda foi que a baixa resistência das vigas ocorreu devido a tensões axiais de tração provocadas por retração restringida pelos pilares.\nFigura 25 – Viga rompida do galpão da força aérea dos Estados Unidos (CLADERA, 2002).\nHoje, com os maiores conhecimentos sobre a influência da altura da viga sobre sua resistência à força cortante, explica-se a ruptura das vigas pela influência da altura, não corretamente avaliada pelo ACI da época. Porém, o entendimento de tal comportamento das vigas ainda não está completamente entendido pelos pesquisadores, dada as diferentes explicações existentes para o fenômeno. Alguns creditam à redução da transferência de força cortante nas interfaces das fissuras devido a maior largura das fissuras que ocorrem em vigas de grande altura. Outros creditam que, em vigas altas, a propagação de fissuras inclinadas ocorre de maneira mais rápida, o que diminui a resistência à força cortante.\n7.1.3 Relação entre a Altura da Viga e a Posição da Carga\nNuma viga simples sob carregamento de forças concentradas chama-se “a” a distância entre o apoio e a força concentrada aplicada (“shear span”). Costuma-se analisar a influência desta distância com relação à altura útil das vigas, isto é, a razão a/d, que serve como um indicativo da esbeltez das vigas. Quando a relação a/d diminui a resistência da viga à força cortante aumenta, sendo particularmente importante em relações menores que 2,5 a 3,0, porque uma parcela significativa da força cortante é transmitida diretamente ao apoio pela ação de arco. E quanto menor a relação a/d mais pronunciada se torna a ação de arco. As vigas-paredes são exemplos típicos da existência do efeito arco de forma pronunciada. Em vigas simples sob cargas concentradas a seção sob máximo momento fletor e força cortante ocorre na distância a/d, pois M máx = V máx . a , e a razão de momento fletor para força cortante é M máx / V máx . d = a/d. No caso de viga sob carregamento uniformemente distribuído a relação é M máx / V máx . d = l / 4d, o que significa que a é a distância entre o apoio e a resultante da carga uniformemente distribuída numa metade do vão. O valor de a também relaciona as capacidades das vigas à flexão e à força cortante. Numa ruptura por flexão a força cortante pode ser calculada dividindo-se o momento de ruptura por a, e\nnuma ruptura por efeito de força cortante o momento fletor no meio do vão será calculado multiplicando-se a força cortante de ruptura por a.\n7.1.4 Armadura Longitudinal\nPara um dado carregamento mantido constante, se a armadura longitudinal da viga é diminuída as tensões de flexão e as deformações nessa armadura devem aumentar. Conseqüentemente, as fissuras terão aberturas maiores e a resistência à força cortante diminuída, e além disso, a ação de pino é também diminuída por existir menos armadura. Barras longitudinais dispostas ao longo da altura das vigas diminuem o espaçamento e abertura das fissuras, e por isso aumentam a resistência à força cortante de maneira significativa.\n7.1.5 Força Axial\nForças axiais de compressão aumentam a resistência à força cortante porque diminuem a largura das fissuras inclinadas, o que contribui para uma maior resistência nas interfaces das fissuras, e aumentam a altura do banzo de concreto comprimido, e conseqüentemente a sua resistência à força cortante. Forças de tração, ao contrário, diminuem a resistência à força cortante.\n7.2 Modos de Ruptura\nA ruptura de vigas de Concreto Armado por efeito de força cortante caracteriza-se pela ocorrência de fissuras inclinadas, que pode, em alguns casos, ser seguida pela ruptura da viga, e em outros casos, a viga ainda pode suportar acréscimos de carga antes da ruptura. As fissuras inclinadas podem se desenvolver na alma das vigas como uma extensão de fissuras de flexão já existentes ou de maneira independente. A primeira fissura é chamada “fissura por flexão e força cortante” e a segunda como “fissura por força cortante”. Ocorre também a fissura por flexão pura, como indicadas na Figura 8. Além dos três tipos de fissuras básicas podem também ocorrer outras fissuras secundárias, muitas vezes em decorrência de tensões de tração que causam fissuras de fendilhamento, com o escorregamento relativo entre a barra de aço e o concreto, ou de forças oriundas da ação de pino de barras longitudinais transferindo força cortante através de uma fissura. De acordo com o ACI-ASCE 426 (1973), a maneira como as fissuras inclinadas se desenvolvem e crescem e o tipo de ruptura que ocorre na seqüência depende muito da relação entre as tensões de cisalhamento e as tensões normais de flexão, que podem ser definidas aproximadamente como:\nτ = α\nonde b f é a largura da mesa, b w é a largura da alma, d é a altura útil, e α 1 e α 2 são coeficientes que dependem de várias variáveis, como a geometria, tipo de carga, quantidade e posição das armaduras, tipo de aço, concreto, etc. Uma viga submetida a forças concentradas tem a seguinte relação entre tensões:\n⎛ a ⎞ ⎛ b\nα 3 = α 2 /α 1 ; a = distância entre a força aplicada e o apoio (shear span).\nA relação a/d é útil para ilustrar a variação entre a carga correspondente à fissura inclinada\ne a capacidade da viga retangular à força cortante. Quando todas as variáveis são mantidas constantes, a influência de a/d sobre a fissuração de vigas retangulares bi-apoiadas em função da esbeltez é classificada como ilustrado a seguir.\na) viga muito esbelta (a/d > 6)\nAs vigas nesta categoria rompem por flexão geralmente antes do surgimento de fissuras inclinadas.\nb) viga esbelta (2,5 < a/d < 6)\nAlém das fissuras de flexão surgem também fissuras de flexão com influência da força\ncortante, isto é, fissuras que se iniciam verticais e depois se inclinam em direção ao banzo comprimido. Fissuras inclinadas devidas à força cortante podem propagar-se em direção ao topo e\nà base da viga, causar o escoamento das armaduras e separar a viga em duas partes, o que é chamado ruptura por tração diagonal (Figura 26).\nFigura 26 – Ruptura por tração diagonal (ACI-ASCE 426, 1973).\nc) viga curta (1 < a/d < 2,5)\nUma fissura inclinada pode propagar-se pela armadura longitudinal, causando perda de aderência entre as barras longitudinais e o concreto, que escorrega e leva à ruptura da ancoragem (Figura 27). Não ocorrendo falha da aderência pode ocorrer ruptura por esmagamento do concreto comprimido do banzo superior, devido ao prolongamento da fissura inclinada em direção ao topo da viga, que diminui a área do banzo (Figura 28).\nFigura 27 – Ruptura por escorregamento das barras longitudinais tracionadas.\n(ACI-ASCE 426, 1973).\nFigura 28 – Ruptura por escorregamento das barras longitudinais tracionadas.\nd) viga muito curta (a/d < 1)\nAs fissuras inclinadas ocorrem ao longo da linha entre o apoio e o ponto de aplicação da\ncarga. Nas vigas-paredes classificadas nessa categoria uma parcela significativa da força cortante é transferida ao apoio por ação de arco, como indicado na Figura 29. Há várias formas de ruptura:\nda ancoragem da armadura longitudinal de tração;\nesmagamento do concreto próximo e acima do apoio;\n3) flexão – por esmagamento do concreto do banzo comprimido ou por escoamento da armadura de tração;\ntração na borda superior acima do arco de compressão;\nesmagamento do concreto que forma a ação de arco.\nFigura 29 – Modelos de ruptura em vigas curtas (vigas-paredes), (ACI-ASCE 426, 1973).\ne) viga I\nVigas de seção transversal em forma de I têm tensão de cisalhamento na alma muito superiores às vigas retangulares, e por isso a ruptura mais comum é aquela por esmagamento do concreto nas diagonais comprimidas entre as fissuras (ruptura das bielas de compressão) - Figura 30. Os outros modos de ruptura já descritos para vigas retangulares podem também ocorrer.\nFigura 30 – Ruptura de vigas seção I (ACI-ASCE 426, 1973).\nA existência de armadura transversal modifica consideravelmente o comportamento das\nvigas após o surgimento das fissuras inclinadas. Ao ser interceptado por uma fissura o estribo faz a ponte de transferência das tensões de tração entre os lados da fissura, e ao atingir a tensão f y o\naço do estribo escoa. Ainda existe um ganho de resistência proporcionado principalmente pelo atrito entre as superfícies nas fissuras. Os estribos, ao continuarem escoando, proporcionam uma ruptura dúctil. Em vigas com altas taxas de armadura transversal a ruptura pode ocorrer devido ao esmagamento do concreto comprimido das diagonais inclinadas, principalmente vigas de seção I. Após a formação de fissuras inclinadas uma parte da força cortante passa a ser transferida pela armadura transversal. Quando essa armadura passa a escoar qualquer força cortante adicional deve ser transferida pelos mecanismos já citados. Quando a fissura tem a abertura aumentada o atrito nas interfaces diminui, o que causa um aumento de força transferida pelo concreto do banzo comprimido e pela ação de pino, até que rompe a ação de pino ou o concreto comprimido esmaga.\nA colocação de estribos nas vigas tem três funções básicas:\na) resistir à parte da força cortante;\nb) restringir o crescimento da abertura das fissuras, o que ajuda a manter o atrito entre as interfaces na fissura;\nc) aumentar a ação de pino das barras longitudinais.\nAlém disso, os estribos proporcionam uma pequena resistência por ação de pino nas\nfissuras e aumentam a resistência da zona comprimida de concreto pelo confinamento que promovem.\nA Figura 31 mostra a atuação ou trabalho desenvolvido pelo estribo vertical na analogia de\ntreliça, para uma viga com tração na fibra inferior. No nó inferior o estribo entrelaça a armadura\nlongitudinal tracionada e no nó superior o estribo ancora-se no concreto comprimido e na armadura longitudinal superior. As bielas de compressão se apóiam nas barras da armadura longitudinal inferior, no trecho final dos ramos verticais dos estribos e nos seus ramos horizontais, principalmente na intersecção do estribo com as barras longitudinais.\nO ramo horizontal inferior dos estribos é importante porque, além de servir de apoio às\nbielas, também atua para equilibrar as tensões de tração oriundas da inclinação transversal das\nbielas diagonais, como indicado na Figura 31III e IV.\nNa Figura 31II mostra-se o apoio da biela na intersecção do estribo com a barra longitudinal inferior, e o acréscimo de tensão ∆σ s na armadura longitudinal, entre um estribo e outro e proveniente da atuação da tensão de aderência τ b , entre a barra e o concreto.\nFigura 31 – Atuação do estribo no modelo de treliça (FUSCO, 2000).\nNo nó superior os estribos se ancoram no concreto comprimido, e nas barras longitudinais aí posicionadas. Barras porta-estribos também atuam para evitar o fendilhamento, que pode ser provocado pelo gancho do estribo ao aplicar tensões de tração num pequeno volume de concreto. O ramo horizontal superior do estribo não é obrigatório, porém, sua disposição é indicada para o posicionamento de barras longitudinais internas e para resistir a esforços secundários que geralmente ocorrem. Vigas largas, com larguras maiores que aproximadamente 40 cm, devem ter estribos com mais de dois ramos verticais, sendo muito comum o uso de estribos com quatro ramos, que oferece a vantagem de ser montado sobrepondo-se dois estribos idênticos de dois ramos. No caso do estribo com três ramos é colocada uma barra adicional no espaço entre os ramos de um estribo convencional com dois ramos (Figura 32).\nFigura 32 – Estribos com três e com quatro ramos verticais.\nAs formas de ruptura de vigas por efeito de força cortante também foram estudadas por LEONHARDT e MÖNNIG (1982), e são descritas a seguir. Quando as tensões principais de tração inclinadas σ I alcançam a resistência do concreto à tração, surgem as primeiras fissuras devidas à força cortante, perpendiculares à direção de σ I , como mostrado anteriormente. À medida que as fissuras vão surgindo ocorre uma redistribuição dos esforços internos, e a armadura transversal e as diagonais comprimidas passam então a “trabalhar” de maneira mais efetiva. A redistribuição de esforços depende da quantidade e da direção da armadura transversal, o que leva a diversos tipos de ruptura por força cortante. Com o aumento do carregamento as fissuras de flexão na região de maiores forças cortantes propagam-se com trajetória inclinada, dando origem às chamadas fissuras de flexão com cortante. Se a armadura transversal for insuficiente, o aço atinge a deformação de início de escoamento (ε y ). As fissuras inclinadas por efeito da força cortante próximas ao apoio desenvolvem-se rapidamente em direção ao banzo comprimido, diminuindo a sua seção resistente, que por fim pode se romper bruscamente (Figura 33). A total falta de armadura transversal também pode levar a esta forma de ruptura. A fissura propaga-se também pela armadura longitudinal de tração nas proximidades do apoio, separando-a do restante da viga (Figura 33).\nFigura 33 – Ruptura de viga e laje por rompimento do banzo superior comprimido de concreto. (LEONHARDT e MÖNNIG, 1982).\nPode também ocorrer o rompimento dos estribos, antes da ruptura do banzo comprimido, ou a ruptura na ligação das diagonais comprimidas com o banzo comprimido. A Figura 34 mostra a ruptura que pode ocorrer por rompimento ou deformação excessiva dos estribos.\nFigura 34 – Ruína da viga por rompimento dos estribos (LEONHARDT e MÖNNIG, 1982).\nEm seções com banzos reforçados, como seções I, que possuam armaduras longitudinal e transversal reforçadas, formam-se muitas fissuras inclinadas, e as bielas de compressão entre as fissuras podem romper de maneira brusca ao atingir a resistência do concreto à compressão. Tal ruptura ocorre quando as diagonais são solicitadas além do limite da resistência do concreto, antes que a armadura transversal entre em escoamento (Figura 35). As bielas de compressão delimitam o limite superior da resistência das vigas ao esforço cortante, o que depende da resistência do concreto. A tensão de compressão nas bielas depende da inclinação dos estribos, como se verá adiante.\nFigura 35 - Ruptura das diagonais comprimidas no caso de armadura transversal reforçada. (LEONHARDT e MÖNNIG, 1982).\n9. TRELIÇA CLÁSSICA DE RITTER-MÖRSCH (θ = 45°)\nNeste item são apresentadas as equações para as forças e as tensões nas barras da treliça clássica, e no item 11 as equações para a treliça generalizada, que servem de base para a dedução das equações contidas na NBR 6118/03 para o dimensionamento das vigas à força cortante. A treliça clássica é a admitida pela NBR 6118/03 para o Modelo de Cálculo I (item 17.4.2.2), onde o ângulo θ é fixo com valor de 45°.\nA analogia de uma viga fissurada com uma treliça foi introduzida por RITTER (1899), e\nserviu para o entendimento do comportamento das vigas à força cortante durante o início do século 20. Cada barra da treliça, indicada na Figura 36, representa uma parte de uma viga simples:\no banzo inferior é a armadura longitudinal de tração, o banzo superior é o concreto comprimido\npela flexão, as diagonais inclinadas de 45° representam o concreto comprimido entre as fissuras (bielas de compressão) e as diagonais tracionadas inclinadas do ângulo α os estribos. Essa treliça é a chamada “treliça clássica”. Para estribos verticais imagina-se as diagonais tracionadas dispostas na vertical, com ângulo α de 90°. Este modelo de Ritter foi melhorado por Mörsch, assumindo que as diagonais comprimidas estendem-se por mais de um estribo.\nO modelo de treliça tradicional assume que as bielas de compressão são paralelas à direção\ndas fissuras inclinadas e que nenhuma tensão é transferida através as fissuras. No entanto, existem dois mecanismos que não são considerados no modelo de treliça tradicional: 1) as tensões de tração que existem no concreto transversalmente às bielas de compressão; 2) as tensões de cisalhamento que são transferidas nas faces das fissuras inclinadas pela ação do engrenamento dos agregados ou atrito. Esses mecanismos resultam: 1) o ângulo da tensão principal de compressão na alma é menor que o ângulo de inclinação das fissuras; 2) uma componente vertical da força ao longo da fissura que contribui para a resistência à força cortante, sendo esse mecanismo resistente\nchamado como “contribuição do concreto” (V c ). Geralmente, a tensão de tração no concreto entre as fissuras não é considerada nos modelos de treliça (ASCE-ACI, 1998).\nA treliça clássica despreza a resistência do concreto à tração e mesmo após a fissuração da\nviga as diagonais de compressão mantém-se inclinadas de 45°. A “contribuição do concreto” é considerada por meio da parcela V c , com diferentes valores para cada norma. Considere uma viga bi-apoiada, com o carregamento de uma força concentrada P, e com força cortante constante. A analogia dessa viga fissurada (Estádio II) com a treliça clássica, com\nângulo θ de inclinação das diagonais comprimidas (bielas de compressão) de 45° e com diagonais tracionadas inclinadas de um ângulo α qualquer, está mostrada na Figura 36. Sendo a treliça isostática, as forças nas barras podem ser determinadas considerando-se apenas as condições de equilíbrio dos nós, a partir da força cortante. Considerando a seção 1-1 da treliça sob atuação da força cortante V, a força na diagonal comprimida (biela de compressão - R cb ) é:\nR cb =\nz 2 ( 1 + cotg\nz ( 1 + cotg\nFigura 36 – Viga representada segundo a treliça clássica de Ritter-Mörsch.\nA distância entre duas diagonais comprimidas adjacentes, na direção perpendicular a elas, é (Figura 36):\n(1 + cotg α)\nA força em cada diagonal comprimida pode ser considerada aplicada na área de concreto\n(área da biela):\nonde α é o ângulo de inclinação das diagonais tracionadas. A tensão média de compressão na biela é então dada por:\nforça na diagonal tracionada (R s,α ), inclinada do ângulo α, pode ser determinada fazendo\no equilíbrio da seção 1-1 da treliça (Figura 36):\nR s, α\nCada diagonal de tração com força R s,α é relativa a um comprimento da viga, a distância z (1 + cotg α), medida na direção do eixo longitudinal, e deve ser resistida por uma armadura chamada transversal, composta por barras (estribos) espaçadas num comprimento s e inclinadas de um ângulo α (Figura 37).\nFigura 37 – Armadura transversal A sw,α resistente à força na diagonal tracionada.\nConsiderando A sw a área de aço de um estribo, a área total de armadura no comprimento z (1 + cotg α) é dada por:\nonde z (1 + cotg α)/s representa o número de estribos nesse comprimento. A tensão σ sw na armadura transversal resulta:\nângulo α de inclinação da armadura transversal pode variar teoricamente de 45° a 90°,\nsendo que na esmagadora maioria dos casos da prática o ângulo adotado é de 90°, com a armadura transversal consistindo de estribos na posição vertical. Porém, é interessante fazer algumas\ncomparações com o ângulo α assumindo os valores de 45° e 90°, o que é mostrado na Tabela 1.\nA equação que determina a tensão na diagonal comprimida (σ cb ) mostra que o ângulo α de\ninclinação da armadura transversal influencia o valor da tensão na diagonal comprimida. Quando a armadura transversal é colocada na posição vertical, com α = 90°, como a armadura fica inclinada com relação às tensões principais de tração σ I a tensão na diagonal comprimida (biela de compressão) resulta o dobro da tensão para quando a armadura é colocada inclinada a 45°. Conclui-se que, quanto mais inclinada for a armadura – até o limite de 45°, menor será a tensão nas bielas de compressão.\nTabela 1 - Resumo das relações para a treliça clássica em função do ângulo α de inclinação das diagonais tracionadas.\nForça na diagonal compri- mida (R cb )\nTensão na diagonal comprimida (σ cb )\nz (1+ cotg α)\nForça de tração na arma- dura transversal (R s )\nTensão na armadura transversal (σ sw )\nO fato já enunciado da armadura transversal inclinada de 45° ser mais eficiente, por acompanhar a inclinação das tensões principais de tração σ I , fica evidenciado ao se comparar as equações da tensão na armadura transversal (σ sw ). Nota-se que a armadura a 45° resulta 2 vezes\nmenor que a armadura a 90°. No entanto, a armadura a 45° apresenta comprimento 2 vezes maior que a armadura a 90°, o que acaba levando a consumos de armadura praticamente iguais.\nCom base nos resultados de numerosas pesquisas experimentais verificou-se no século passado que a inclinação das fissuras é geralmente inferior a 45°, e conseqüentemente as bielas de compressão têm inclinações menores, podendo chegar a ângulos de 30° ou até menores com a horizontal, em função principalmente da quantidade de armadura transversal e da relação entre as larguras da alma e da mesa, em seções T e I por exemplo (Figura 38). Além disso, a treliça não considera a ação de arco nas proximidades dos apoios. Por não fazer essas considerações a treliça clássica de Ritter-Mörsch é conservadora e conduz à armadura transversal um pouco exagerada.\n- 30° - 38°\na) treliça de alma espessa\n- 38° - 45°\nb) treliça de alma delgada\nFigura 38 - Treliça generalizada (CEB, 1979).\nPara levar em conta a menor inclinação das fissuras surgiu, na década de 60, a chamada “treliça generalizada”, com ângulos θ menores que 45° para a inclinação das diagonais comprimidas (Figura 39). A determinação correta do ângulo θ para uma viga é muito complexa, porque depende de inúmeros fatores. A dedução das forças na treliça generalizada é semelhante àquela já apresentada para a treliça clássica. Sendo V a força cortante que atua na seção 1-1 da treliça (Figura 39), a força na diagonal comprimida (R cb ) é:\nz(cotg θ + cotg α)sen θ\nP z(cotg θ + cotg α)\nFigura 39 - Treliça generalizada com diagonais comprimidas inclinadas com ângulo θ e armadura transversal inclinada com ângulo α.\nA distância entre duas diagonais comprimidas adjacentes, na direção perpendicular a elas,\nz (cot g θ + cotg α)sen θ\nb w . z (cot g θ + cotg α)sen θ\nA força na diagonal tracionada (R s,α ) pode ser determinada fazendo o equilíbrio da seção\n1-1 da treliça (Figura 39):\nCada diagonal de tração com força R s,α é relativa a um comprimento da viga, a distância\nz (cotg θ + cotg α), medida na direção do eixo longitudinal da viga, e deve ser resistida por uma armadura transversal composta por barras (estribos) espaçadas num comprimento s e inclinadas de um ângulo α, como indicado na Figura 39. Considerando A sw a área de aço de um estribo, a área total de armadura no comprimento\nz (cotg θ + cotg α) é dada por:\nonde z (cotg θ + cotg α)/s representa o números de estribos nesse comprimento. A tensão σ sw na armadura transversal resulta:\nNo modelo de treliça generalizada o ângulo θ é uma incógnita no problema, sendo dependente de diversos fatores. Este é um assunto que vem sendo pesquisado, sendo que nos modelos desenvolvidos por Collins, Mitchell e Vecchio (CFT e MCFT), o ângulo θ é calculado.\nA partir de março de 2003 uma nova versão da NBR 6118 entrou em vigor no Brasil,\ntrazendo significativas mudanças em relação à sua versão anterior, a NB 1/78, quanto ao dimensionamento da armadura transversal para a resistência de elementos de Concreto Armado e Concreto Protendido à força cortante. A nova NBR 6118/03 manteve a hipótese básica da analogia de viga fissurada com uma treliça, de banzos paralelos. Porém, introduziu algumas\ninovações, como a possibilidade de considerar inclinações diferentes de 45° para as diagonais comprimidas (bielas de compressão), novos valores adotados para a parcela V c da força cortante absorvida por mecanismos complementares de treliça, adoção da resistência do concreto à compressão para região fissurada (f cd2 ), constante no código MC-90 do CEB-FIP (1991) e consideração de uma nova sistemática para verificação do rompimento das diagonais comprimidas, por meio da força cortante resistente de cálculo (V Rd2 ) em substituição à tensão de cisalhamento última (τ wu ).\nA norma dividiu o cálculo segundo dois modelos, os Modelos de Cálculo I e II. O Modelo\nde Cálculo I admite a chamada treliça clássica, com ângulo de inclinação das diagonais\ncomprimidas (θ) fixo em 45°. Já o Modelo de Cálculo II considera a chamada treliça generalizada, onde o ângulo de inclinação das diagonais comprimidas pode variar entre 30° e 45°. Aos modelos de treliça foi associada uma força cortante adicional V c , proporcionada por mecanismos complementares ao de treliça.\nO Modelo de Cálculo I é semelhante ao método constante da versão anterior da norma\n(NB 1/78), porém, com alteração no valor da parcela V c . Pode-se dizer que a nova metodologia\nintroduzida pela NBR 6118/03 segue em linhas gerais o MC-90 do CEB-FIP (1991) e o Eurocode 2 de 1992, com algumas mudanças e adaptações (SIMPLICIO e ÁVILA, 2005).\nA condição de segurança do elemento estrutural é satisfatória quando são verificados os\nEstados Limites Últimos, atendidas simultaneamente as duas condições seguintes:\nV Sd = força cortante solicitante de cálculo na seção; V Rd2 = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; V Rd3 = V c + V sw = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal; V sw = parcela absorvida pela armadura transversal.\nV c é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça. Tem valor empírico e serve para levar em conta os mecanismos básicos de resistência das vigas à força cortante, apresentados na Figura 13, que são difíceis de serem quantificados. Os três mecanismos principais de resistência são proporcionados por:\nbanzo de concreto comprimido da flexão;\nengrenamento dos agregados ao longo das fissuras inclinadas;\nefeito de pino da armadura longitudinal.\nNo Modelo de Cálculo I a NBR 6118/03 (item 17.4.2.2) adota a treliça clássica de Ritter- Mörch, ao admitir o ângulo θ de 45 o para as diagonais comprimidas de concreto (bielas de compressão), e a parcela complementar V c tem valor constante, independentemente do esforço cortante V Sd .\nA equação que define a tensão de compressão nas bielas de concreto para a treliça clássica\n(θ = 45 o ) foi deduzida no item 10 (Eq. 13):\nA norma limita a tensão de compressão nas bielas ao valor f cd2 , como definido no código\nMC-90 do CEB (1991). O valor f cd2 atua como um fator redutor da resistência à compressão do concreto, quando há tração transversal por efeito de armadura e existem fissuras transversais às\ntensões de compressão (Figura 40). O valor f cd2 é definido por:


Douglas Souza relata caso de discriminação em aeroporto\nJogador está de mudança para a Itália, onde vai defender o Vibo Valentia\nPublicado em 08/09/2021 às 17:09\nDouglas Souza, estrela do vôlei e queridinho nas redes sociais, utilizou seu Instagram para expor caso de homofobia e racismo. Segundo o atleta, o episódio foi causado por funcionários de aeroporto localizado na Europa.\n"Hoje é um dos piores dias da minha vida. Foi horrível. Está sendo horrível. Eu só não vou contar realmente o que aconteceu hoje porque eu tenho medo deles tirarem a minha passagem e me deportarem. (...) Puro preconceito, homofobia, vocês não têm noção", desabafou Douglas Souza, com expressão abatida.\nGafe? Comentarista diminui a Rede TV! durante cobertura do 7 de setembro\nAos 50 anos, Mariana Lima fala sobre sexualidade: "Não sou uma hétero convicta"\nVal Marchiori diz que Latino propôs namoro com ela por fama\nO jogador tentava viajar para a Itália, para onde está de mudança após assinar contrato com o time Vibo Valentia. Após desembarcar no seu destino, ele conta que, ao lado do seu namorado, pegou um voo de São Paulo para Amsterdã (Holanda), onde passaria pelo controle de passaporte e seguiria para a Itália.\n"O cara [do controle de passaporte] conversou comigo tranquilo, perguntou o que eu iria fazer na Itália. Eu expliquei que sou jogador de vôlei e fui contratado por um time. Ele perguntou quem era o Gabriel, mas quando eu expliquei pra ele que tratava-se do meu namorado, o tratamento dele mudou na hora", detalhou Douglas.\nSegundo o atleta, o homem questionou o que seu companheiro iria fazer no país e lhe foi apresentado um documento de união estável e lhe foi dito que Gabriel iria acompanhá-lo e, também, trabalhar na Itália. Após a resposta, o profissional chamou outra pessoa no telefone.\n"Levaram a gente para um outro lugar (...), largou a gente por umas cinco horas e não dava nenhuma explicação. (...) Passei o telefone do clube, eles ligaram e deu tudo certo. Não quiseram me escutar e achei muito estranho. Depois me chamaram e fizeram uma entrevista. (...) Achei normal mas bateram novamente na tecla [do Gabriel]", narrou Douglas Souza.\nOs homens, diz o atleta, insistiram no termo "companheiro" ao invés de "namorado" e se recusaram a deixar Gabriel passar e questionaram se o clube teria conhecimento sobre a situação e se concordava com isso.\n"Notei um certo padrão no tratamento deles. No começo fomos colocados com um grupo de 20 pessoas e 18 delas eram negras ou latinas. Uma delas se revoltou com a situação porque uma moça, loira de olho azul, passou na frente dele. (...) A gente passou o dia inteiro esperando e quando deu 23h, quando não tinha mais voo pra Roma, fomos liberados. (...) Ficamos dormindo no aeroporto até 7h, quando era o próximo voo", disse Douglas.\nO atleta conta ter se sentido fragilizado com a situação e diz que, caso não se tratasse de uma viagem à trabalho, voltaria para casa.\nsocial1 celebridade famosos homofobia LGBTQI+


Amazonas é o terceiro com maior número de pedidos de refúgio de venezuelanos\nSegundo a PF de Janeiro a Junho deste ano foram 4.779 pedidos.\n29/06/2018 18h54 - Atualizado em 30/06/2018 17h27\nomente neste primeiro semestre de 2018, a quantidade de pedidos de refúgio feita por venezuelanos no Amazonas mais que dobrou, quando comparada a todo o ano de 2017. De acordo com dados da Polícia Federal (PF), de janeiro a 26 de junho deste ano foram 4.779 pedidos e em 2017 foram 2.301. Fugindo da fome, venezuelanos não encontram no Brasil o El Dorado que imaginavam e enfrentam dificuldades para encontrar emprego e moradia.\nEntre os estados brasileiros, o Amazonas é o terceiro com maior número de pedidos de refúgio, atrás somente de São Paulo, que concentra 28% das solicitações e Roraima com 47%.\nA Secretaria Municipal da Mulher, Assistência Social e Direitos Humanos (Semmasdh) informou que a prefeitura paga aluguel de duas casas, localizadas no Centro e no bairro Alfredo Nascimento. Ao todo 200 venezuelanos moram nas casas. Todos são indígenas da etnia Waraó.\nInformou ainda que a Prefeitura oferece atendimento nas áreas de Assistência Social, Saúde, Educação e Trabalho. Contudo, não possui estimativas de quantos venezuelanos estão em Manaus.\nForam R$ 1,6 milhão recebido pela prefeitura no ano de 2017 do governo federal. O montante foi investido na contratação de equipe técnica de assistente Social, psicólogo, antropólogo. Além do aluguel das casas, alimentação, material de limpeza.\nJá o governo estadual, informou que o abrigamento aos venezuelanos é feito somente pela prefeitura. Entretanto, a Secretaria de Estado de Assistência Social. (Seas) apontou que tem destinado recursos ao Município para subsidiar o acolhimento.\nSegundo nota, o governo destinou R$ 1.874.090,35, ao acolhimento dos indígenas warao, de junho a dezembro de 2017, quando o Estado mantinha esse serviço, que hoje é realizado somente pela Prefeitura. Esse valor inclui gastos com refeições, recursos Humanos, segurança e conservação.\nO governo também não possui estimativas de quanto imigrantes da Venezuela estão em Manaus. Em nota foi apontado que a demanda espontânea, não sendo possível mensurar. Ha dados informações dos 200 indígenas abrigados pela prefeitura.\nA Seas citou ainda que há um trabalho, realizado de forma integrada, envolvendo Governo, Prefeitura e Organizações da Sociedade Civil, para oferta dos serviços de acolhimento e amplo acesso às políticas públicas, mutirão de documentação e aulas de Português.\nCâmara de Maués investiga esquema de desvio de R$ 30 milhões em Prefeitura Ao ser diplomado prefeito de Maués anuncia corte de secretarias Órgãos municipais e estaduais irão funcionar normalmente nesta sexta-feira Governador David Almeida vai discutir com Arthur Neto volta do subsídio da passagem de ônibus Prefeitura de Coari abre processo seletivo com salário de até R$ 3,5 mil\nAmazonasGoverno do AmazonasPrefeituravenezuelanos


Piso industrial epóxi | Megapoxy\nCOMPETÊNCIA E BENEFÍCIOS DO PISO INDUSTRIAL EPÓXI\nAo contar com a Megapoxy na aplicação do piso industrial epóxi, as fábricas garantem um ambiente mais qualificado, eficiente e até produtivo para os seus colaboradores. Afinal, a empresa assegura o que há de melhor quando se trata de fabricação e aplicação do epóxi como revestimento para pisos.\nOs ramos industriais concentram um grande número de pessoas e maquinários todos os dias no seu interior, por este motivo, é importante que o solo deste local seja preparado para suportar os pesos presentes na sua superfície, sem apresentar constantes danos.\nEntre as modernas soluções disponíveis na Megapoxy para garantir a qualidade destes ambientes está o piso industrial epóxi. Trata-se de um modelo de revestimento que, quando aplicado nos pisos dessas fábricas, garante total resistência ao solo, assegurando que ele suporte de maneira eficiente todo o peso sem apresentar avarias.\nAlém disso, a Megapoxy disponibiliza um piso industrial epóxi desenvolvido através das melhores matérias-primas do mercado e que será aplicado por profissionais competentes na tarefa.\nDesta forma, são garantidos benefícios bastante colaborativos para as fábricas que utilizam o piso industrial epóxi, por exemplo:\nPISO INDUSTRIAL EPÓXI E OUTROS SERVIÇOS OFERECIDOS PELA MEGAPOXY\nCom mais de vinte anos de experiência no ramo, a Megapoxy sabe perfeitamente como oferecer um atendimento de qualidade e eficiência aos seus clientes e é justamente por este motivo que a empresa está entre as mais preparadas no ramo.\nA Megapoxy realiza um atendimento personalizado para cada indústria, entendendo as suas necessidades e idealizando serviços estratégicos que contribuam de forma direta com o local de instalação. Além da aplicação do piso industrial epóxi, a Megapoxy também oferece serviços como:\nPintura epóxi: Pintura de superfícies com a tinta desenvolvida com o material epóxi;\nRevestimentos multilayer: Revestimento de até 1 mm indicado para locais de trânsito leve ou moderado;\nAutonivelante: Consiste na correção do solo, com adequado acabamento. É indicado para locais que requer máxima limpeza, por exemplo, laboratórios;\nEspatulado: Revestimento de camada única, indicado para áreas de tráfegos intensos e grandes solicitações químicas, mecânicas e abrasivas;\nLapidação: Serviço de revitalização destinado para pisos de fábricas.


Pesquisas devem orientar atividades do Grupo de Estudos de Relações Públicas Digitais – ABRACOM\nPesquisas devem orientar atividades do Grupo de Estudos de Relações Públicas Digitais\nO Grupo de Estudos de Relações Públicas Digitais da Abracom esteve reunido na última terça-feira, 04/11, no Centro de Eventos e Negócios de São Paulo (CENESP), graças ao apoio do Maxpress, para a apresentação de seu plano de trabalho e divisão de tarefas aos integrantes.\nEntre as principais definições está a criação e distribuição de duas pesquisas  uma voltada para as agências e outra direcionada aos clientes dessas empresas  para que seja possível identificar o nível de conhecimento do mercado sobre comunicação digital. Dessa forma, será possível visualizar de forma clara e “atacar” os principais problemas e dificuldades do mercado com ações focadas e objetivas.\nO grupo é formado por profissionais de comunicação, com apoio institucional da Abracom, e visa disseminar conhecimentos e práticas das Relações Públicas para o ambiente web. Além de presenciais, as discussões acontecem por e-mail a partir de um grupo criado no GoogleGroups.\nPara ter mais informações acesse:


Editora Mourthe » Blog Archive » Nem só o que bom deve ser relembrado\nNem só o que bom deve ser relembrado\nO golpe de estado de 1964 faz 50 anos no próximo dia 1º de abril. Mesmo assim a maioria dos brasileiros não sabe o que foi o golpe, nem quais suas consequências. A falta de memória histórica sempre foi um perigo para as sociedades, muitas tendo pago caro por seus descuidos em relação à sua história. Sobretudo em momentos como este, em que o golpismo grassa pelos quatro cantos do mundo, levando a morte, o sofrimento e o dilaceramente social a muitos povos.\nPor tudo isso, decidí divulgar pela internet o capítulo do meu livro “História e colapso da civilização” que trata do período do governo ditatorial no Brasil. Para os que desejam conhecer mais sobre essa questão, como seus antecedentes e suas consequências remotas, há outras abordadgens no referido livro, que pode ser adquirido pelo site www.editoramourthe.com.br , onde também são encontradas a lista das livrarias que o vendem.\nApesar de vinte anos de sofrimento e frustrações, sob o tacão da ditadura e do capital estrangeiro, nós, os anistiados e a maioria do povo brasileiro, tínhamos esperanças. Acreditávamos na retomada do projeto de desenvolvimento do Brasil com soberania e justiça social. Mas as elites e seus acólitos ainda dispunham de um coelho na cartola, o neoliberalismo. Poucas pessoas sabiam do significado dessa palavra no Brasil na década de 1980. As que sabiam ficaram caladas, pois, quando escrevi meu livro O capitalismo enlouqueceu, em 1998, não encontrei quase nada publicado no Brasil sobre esse assunto. O pouco que existia era incipiente. Não fossem os documentos obtidos por participantes da Semana Internacional de Iniciativas e Ações contra o AMI, Acordo Multilateral e Investimentos, ocorrida em Paris de 21 a 28 de setembro de 1998, meu livro seria muito mais pobre, por absoluta falta de informações. Mas no governo Sarney, em 1987, tentou-se aplicar medidas com base nessa política completamente desconhecida dos nossos ilustres intelectuais. Mas isso é assunto para o próximo capítulo.\nO livro História e Colapso da Civilização pode ser adquirido no nosso site (na loja da Editora) e nas seguintes lojas/livrarias.\n-Livraria Antonio Gramsci\n-Livraria Timbre (Shopping da Gávea)\n-Livraria Leonardo da Vinci\n– Conseguência Livraria e Editora\n-Livraria Rio Books (UFRJ)\n– Livraria Icaraí – UFF\n– Livraria Saturno\n-Livraria Universo Psi\n– Blooks Livraria\n– Copabooks Livraria\n-Di Letras Papelaria e Presentes\n– Livraria Mineiriana\n-Scriptum Livraria e Editora\n– Status Café Cultura e Arte\n« Texto do capítulo final do livro “História e Colapso da Civilização” de Arnaldo Mourthé\nREFLEXÕES – Tentando ver o mundo com outros olhos »\nEsse post foi publicado 06 de março de 2014 às 16:14\te está arquivado em Textos. Você pode acompanhar quaisquer respostas a esta entrada através do RSS 2.0 feed. Você pode deixar uma resposta, ou trackback de seu próprio site.


Manutenção Preventiva de Freio Valor Artur Nogueira - Troca de Fluído de Freio - REAL AUTO CENTER\n» Serviços » freios » troca de fluído de freio » manutenção preventiva de freio valor Artur Nogueira\nA manutenção preventiva de freio valor Artur Nogueira que segue no mercado como o serviço líder de mercado é o executo na Real Auto Center! Conte com esta empresa para realizar a sua manutenção de forma comprometida e altamente capacitada. É importante verificar as pastilhas de freio assim como as lonas traseiras também devem ser substituídas caso haja uma espessura, na área de contato, inferior a permitida pelo fabricante.\nA manutenção preventiva de freio valor Artur Nogueira que tem para você a solução desta demanda realizada com eficácia é executada pela Real Auto Center!\nSe tem a finalidade de achar manutenção preventiva de freio valor Artur Nogueira, para encontrar escapamentos esportivos, balanceamento de pneus e pastilha de freio, entre outras opções de serviços do segmento de veículos , você pode contar com a Real Auto Center. Com nossos serviços você pode encontrar o que almeja, fale conosco\nPara saber mais sobre Manutenção Preventiva de Freio Valor Artur Nogueira\nO conteúdo do texto "Manutenção Preventiva de Freio Valor Artur Nogueira" é de direito reservado. Sua reprodução, parcial ou total, mesmo citando nossos links, é proibida sem a autorização do autor. Crime de violação de direito autoral – artigo 184 do Código Penal – Lei 9610/98 - Lei de direitos autorais.


Por que ficar de olho na Síndrome de Lynch? - Saber Atualizado\nHome / Saúde / Por que ficar de olho na Síndrome de Lynch?\nPor que ficar de olho na Síndrome de Lynch?\nSaber Atualizado 21:18:00 Saúde\nNos EUA, existe uma média de 140 mil novos casos de câncer colorretal todos os anos. Aqui no Brasil, a média é de 30 mil casos anuais. Os mais atingidos pela doença são adultos com mais de 50 anos. Mas o que muitos não sabem é que existe uma síndrome genética que está intimamente ligada com essa doença e que deveria ser motivo de preocupação de todos.\nO nome dela é ´Síndrome de Lynch´, a qual é caracterizada por ser uma desordem genética que aumenta os riscos de desenvolvimentos de vários cânceres no corpo dos seus portadores, especialmente no surgimento de tumores malignos no cólon ( porção maior do intestino grosso) e no reto ( final do intestino grosso). O termo ´câncer colorretal´ refere-se ao conjunto de cânceres que podem afetar o reto e o cólon. Entre 3 e 5% dos casos de câncer nessa parte do corpo é devido à síndrome, a qual também aumenta a proporção de pessoas com menos de 50 anos a desenvolverem essa doença. Outros órgãos que são afetados com menor intensidade com o maior risco de câncer por causa dessa síndrome são: estômago, pequeno intestino, fígado, vesícula biliar, trato urinário superior, cérebro e pele. Somando-se a isso, mulheres acima dos 50 anos também passam a ter maiores chances de desenvolverem câncer nos ovários e no útero ( em específico, no endométrio).\nO motivo pelo qual a síndrome de Lynch aumenta os riscos de câncer estão relacionadas com os genes MLH1, MSH2, MSH6, PMS2 e EPCAM*, onde passa a existir mutações em um ou mais deles. Assim, eles passam a agir de forma inadequada e, como eles estão relacionados com a reparação de erros nas cópias do DNA ( processo de divisão celular), células anormais começam a ser criadas com maior frequência. Caso essas células danificadas comecem a se dividir descontroladamente, por serem defeituosas, possíveis tumores malignos acabam sendo formados no corpo.\nPor isso é importante saber se você possui ou não a síndrome. Caso na sua família exista casos de câncer colorretal ou casos específicos de síndrome de Lynch, é recomendado que você faça um exame genético para detectar a possível anomalia genética. E outra coisa: caso o teste dê positivo, as chances dos seus pais, filhos e irmãos de terem a síndrome é de 50%. Por isso é essencial avisar a todos os membros da sua família que você tem a condição genética, aconselhando a todos que façam o exame. Outros motivos de recomendação do teste genético:\n1. Se você já teve câncer colorretal no passado;\n2. Se você, mulher, tiver tido câncer no endométrio ( especialmente se foi antes dos 50 anos);\n3. Caso existam outros membros na família que desenvolveram câncer nos órgão mencionados anteriormente;\n4. Caso você tenha tido pólipos ( crescimento anormal, mas benigno, de células na parede de certos órgãos) no intestino grosso, especialmente se ocorreu na juventude ( a síndrome de Lynch pode fazer eles surgirem mais cedo do que o normal).\nVocê deve estar se perguntando: ´Por que eu vou querer saber se eu tenho essa síndrome? Em caso positivo, eu não poderei fazer nada para consertar esse erro genético´. Mas o que acontece é que se você tiver esse problema genético, suas chances de contrair tumores malignos aumenta consideravelmente. Aí, visitas mais rotineiras ao médico, medidas profiláticas específicas, cuidados maiores com a alimentação e melhoria geral no estilo de vida ( largar o fumo e a bebida alcoólica, por exemplo) precisam ser seguidos com maior paixão, porque você já sabe de antemão que o seu corpo precisa de ser supervisionado com mais atenção. E quando você possui filhos, você vai querer o melhor para eles também.\n*Observação: O gene EPCAM não está ligado diretamente com a reparação do DNA, mas certas mutações no mesmo levam a uma inativação do gene MSH2, este o qual, por sua vez, é responsável pelas reparações.\nDetalhe: A síndrome de Lynch também pode ser chamada de HNPCC ( Câncer Colorretal Hereditário Não Associado à Polipose, na tradução do inglês)\nArtigo relacionado: O que é a Parestesia?\nPor que ficar de olho na Síndrome de Lynch? Reviewed by Saber Atualizado on 21:18:00 Rating: 5


Loja de Guarda-corpo de Vidro para Escada em São Mateus - Guarda-corpo em São Mateus - Glasstemp\n» Serviços » Guarda-corpo » Guarda-corpo em são mateus » Loja de Guarda-corpo de vidro para escada em São Mateus\nQuem quer instalar um Loja de Guarda-corpo de vidro para escada em São Mateus demonstra uma preocupação com a segurança de quem for transitar pelo local em que pretende colocar o guarda-corpo .\nSe você procura Loja de Guarda-corpo de vidro para escada em São Mateus, A solução que você busca ao se tratar de vidraçaria para o seu caso, pode ser encontrada por meio da empresa Glasstemp. Entre em contato com nossos profissionais e tenha todo o suporte que precisa.\nPara saber mais sobre Loja de Guarda-corpo de Vidro para Escada em São Mateus\nO conteúdo do texto "Loja de Guarda-corpo de Vidro para Escada em São Mateus" é de direito reservado. Sua reprodução, parcial ou total, mesmo citando nossos links, é proibida sem a autorização do autor. Crime de violação de direito autoral – artigo 184 do Código Penal – Lei 9610/98 - Lei de direitos autorais.


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