NICOLE77 14 Aug 2009 20:55 2255 18\n#1 14 Aug 2009 20:55\nKupiłam kserokopiarkę minolta cf2002 i stan licznika na obudowie oraz nr seryjny z obudowy nie zgadza się ze stanem licznika i nr seryjnym gdy robię wydruk z pamieci maszyny tzw life check... Czy jest to mozliwe, bo ja uwazam, ze zostałam oszukana.\nSprzedawca nie chce anulować umowy..\nCzy Ktos moze mi pomóc? Będę wdzięczna za kazdą odpowiedź\n#2 15 Aug 2009 01:00\nNo to sobie po bandzie pojechał... Prawdopodobnie zmiana mumeru seryjnego kopiarki związana jest ze zmianą fragmentu obudowy (lewa boczna-dolna) na której jest naklejka. Mnie się to też raz zdarzyło, bo tamta była mocno zniszczona i pęknięta. Sprawę załatwiłem wpisując na kartę gwarancyjną oba mumery - i po zawodach. Co do przebiegu kopiarki to są 2 możliwości - albo majster przestawiał licznik mechaniczny, co moim zdaniem jest próbą oszustwa, albo licznik mechaniczny się uszkodził i został wymieniony na inny lub nowy i stąd rozbieżności w przebiegu. Który jest wyższy - mechaniczny czy elektroniczny? Wyższa wartość powinna być odnotowana i ujęta w ofercie i karcie gwarancyjnej. Czy masz problemy z tą kopiarką? Co się dzieje ? Podaj stany obu liczników i opisz ewentualne usterki. Czy liczniki życia materiałów są wyzerowane? Ogólnie mówiąc tak się nie robi...\n#3 15 Aug 2009 01:24\nNie wiem dokładnie jak to jest w tej minolcie ale w konicach po zamianie plyty glwnejzmienia sie stan licznika i numer seryjny na wydruku, ale to przy sprzedazy takiej maszyny musi zostac uwzglednione w umowie sprzedazy przy jakim stanie liczniku i na jaki zostal zmieniony.\n#4 15 Aug 2009 13:22\nPodaję dokładniejsze informacje:\nlicznik mechaniczny - ok 415 tys., na obudowie nr seryjny: xxxxx\nlicznik elektroniczny - ok 770 tys, na wydruku nr seryjny: yyyyy\nfirma od której zakupiłam minoltę znajduje się ok 500 km od mojej firmy,wiec większosc spraw ustalana była telefonicznie. Ja decydowałam się na zakup maszyny o przebiegu 415 tys,poprosiłam o wydruk próbny, wszystko było ok, najważniejsza byla dla mnie inormacja, ze posiada kontroler wydruku fiery (nie pamietam jaki bo dokumenty mam w biurze)\nna karcie gwarancyjnej wpisany stan licznika: 415 tys ! oraz nr seryjny: xxxxx (czyli ten z obudowy a nie elektroniczny)\nserwisant, który przywiozl maszyne zrobił wydruk próbny, przekazał kilka informacji i pojechał... wszystko to w obecnosci mojego pracownika, bo nie raczyl poczekac na mój przyjazd do biura, zaznaczam, ze przyjechał o 3 godz wczesniej niż bylo ustalone.\nPrzy próbie pierwszego wydruku okazało się ze kolory są porozmazywane, maszyna strasznie piszczała i trzeszczała...\nZgłosiłam problem do sprzedawcy, który przyjechał po 2 tyg. przez ten czas nie korzystalam z niej.\nTechnik zrobił kalibrację itd a tu nic... cyjan jest zielony, magenta fioletowa, a przez wydruk przechodzą pasy, bo niby pas transferowy do wymiany...\nw umowie było zaznaczone ze maszyna jest po kompletnym przeglądzie i wymianie potrzebnych czesci, oraz jej stan jest idealny..\npoprosiłam o wydruk z licznika elektronicznego i wtedy okazał się ze licznik o ponad 300 tys wyższy i ma inny nr seryjny niż na karcie gwarancyjnej.\nzazadałam wyjasnien i dowiedziałam się ze przeciez wiedziałam co brałam, ze maszyna nie ma kontrolera fiery więc nie będzie lepiej drukowac, że pas transferowy to moga przy okazji wymienic oraz że wydruk próbny który otrzymałam pocztą to chyba podmieniłam, bo nie jest od tej maszyny...\nA takze że wazniejszy jest licznik mechaniczny bo oni nie są w stanie sprawdzic co ktos tam wczesniej w niej wymieniał...\ngdy złożyłam pismo o zwrot pieniędzy (ponad 3,5 tys zł!) dowiedziałam sie ze nie mam podstaw bo dostałam to co było ustalone, a teraz stwarzam problemy i utrudniam im pracę i jesli rozwiażemy umowe to obciąża mnie kosztami przyjadu technka itd łącznie 1600 zł !\nMoim zdaniem zostałam oszukana i ktos do obudowy z przebiegiem 415 tys włożył maszynę z przebiegiem ponad 770 tys ...\nOni mówią, że nie mam na to dowodów i delikatnie mówiąc mam się bujac..\nProszę o pomoc! Co ja mam tetraz zrobic? Drukarka stoi 4 tydz nieuzywana...\nodpowiadając na pytanie: liczniki zycia materiałow nie są wyzerowane\nI jeszcze jedno.. urzadzenie ma niby 40 msc gwarancje!\n#5 15 Aug 2009 13:27\nNapisz jeszcze że z Allegro kupiłaś\n! Wydrukuję sobie tego posta i moim klientom będe dawał kiedy śpiewkę usłyszę że " ...ale na Allegro to takie kopiarki można dużo taniej dostać z gwaracją etc..." Tak na poważnie, to idź do prawnika ze wszystkimi dokumentami i powiedz co i jak. Jak firma dostanie pisemko z pieczątką i podpisem reprezentującego cię prawnika - może przemyśli co zrobili. Mam nadzieje że masz ofertę, zamówienie, kartę gwarancyją , f-re itp. Poza tym z tego co pamiętam to jeżeli serwis po trzeciej naprawie nie wyeliminuje usterki , to nleży ci się wymiana urządzenia lub zwrot pieniędzy. Ciekawi mnie jakie to ananasy cie tak załatwiły\nNo i masz nauczkę - szukaj takiej kopiarki bliżej i trochę drożej a nie taniej i 500km od twojej firmy.\n#6 15 Aug 2009 13:33\nTeraz to już raczej my Pani niewiele pomożemy. Raczej trzeba by się zwrócić do organów państwowych. Jawne oszustwo krętactwo i naciągactwo. I przede wszystkim nie dać się zastraszyć jakimś gnojkom tekstami typu "zerwanie umowy, koszty przyjazdu" itp.\nMoże warto było by też napisać nazwę firmy jako ostrzeżenie?\n#7 15 Aug 2009 13:34\n#8 15 Aug 2009 13:40\nNie, nie z allegro, dośc duży i wydawało się poważny sklep internetowy\nA jeśli chodzi o cenę to była jedną z droższych, w mojej okolicy były po około 1,5 -2,5 tys ale też uważam, że to zawsze podpucha, dlatego wolałam kupic drożej, ale wydawało mi się ze bezpieczniej...\nGdy do mnie klienci mówią, że na allegro jest taniej to zawsze z usmiechem mówie: proszę bardzo, można kupic z allegro\nI tak wiem, że wrócą\nWięc tym bardziej jestem wsciekła ze się nacięłam, chyba za bardzo ufam ludziom\nMinoltę kupiłam z firmy z Kalisza.\nBxxx - tak się nazywają, wystarczy wpisac w google i przeczytac ofertę cf2002 którą od nich kupiłam... Tak przy okazji to teraz mówią, że to co jest na stronie nie jest żadną gwarancją!\n#9 15 Aug 2009 13:43\nNo za 1500-2500 (na pewno netto) też nie liczyłbym na cuda. Raczej tylko przetarte po wierzchu bez głębszego zaangażowania. My sprzedajemy takie po 3000 - 3500 netto, ale po kapitalnej konserwacjii i z pełnymi tonerami , wyzerowanymi unitami (life counter) i z 24 miesięczną gwarancją. Jakoś nikt nie narzeka i nie mamy z nimi problemów. A i klienci skuszeni jedną , kupują kolejną\n#10 15 Aug 2009 13:46\nDziękuję za rady, upewniłam się, że mam rację.\nW pewnej chwili chciałam złozyc sprawe na policji, w koncu to jakies kombinowanie z licznikami, ale nie wiedziałam czy mam wystarczające podstawy.\n#11 15 Aug 2009 13:53\nNo i już pierwsza ich wpadka cytuję:\n"OFERTA DOTYCZY poleasingowych kopiarko-drukarek Minolta DiALTA CF3102 z przebiegiem od 40 – 100 tys. kopii. "\nA ty ile masz kopii? 415 tys/770 tys? Czyli duuuużo więcej no nie?\nA tego - cytuję : "Oferowane maszyny są po przeglądzie technicznym, gotowe do pracy, w bardzo dobrym stanie technicznym i wizualnym"\nto już komentować nie wypada po opisie problemów jakie masz z tą kopiarką. Ja bym ich zamęczył wezwaniami do naprawy\nW końcu masz 40 m-cy\n#12 15 Aug 2009 13:56\nale ja naprawdę potrzebuję drukarki, która jest sprawna\n#13 15 Aug 2009 14:02\nI tak i tak będziesz czekać. Czy podejmiesz kroki prawne czy będziesz wzywała serwis notorycznie , tak długo jak kopiarka nie będzie sprawna. Tego obejsć się nie da... Musi potrwać\n#14 15 Aug 2009 14:08\n#15 15 Aug 2009 19:05\nArt. 4 punkt 1\nArt. 8 punkt 1 i 4\nMoim zdaniem, trzeba wysłać sprzedawcy pisemne zgłoszenie reklamacji (listem poleconym). Jak nie usunie usterek wybrać się do Rzecznika Konsumentów. Ale lepiej byłoby zwrócić ten sprzęt, bo nawet jak naprawią to nie wiadomo jak będzie dalej działać, w jakim stanie są materiały eksploatacyjne. Jak są na wykończeniu to zaraz będziesz miała wydatek podobny do ceny maszyny.\nTowar ewidentnie nie spełnia warunków umowy wiec sprawa wydaje się jasna. Może też poprosić o ekspertyzę serwis z twojej okolicy. Dobrze by było żeby miał autoryzację.\nNie popuść oszustom, takie firmy psują opinię rzetelnym sprzedawcom.\nJeśli będziesz szukała innej maszyny pytaj o gwarancję na materiały eksploatacyjne. Dobra i uczciwa firma nie będzie z tym robiła problemu skoro zostały wymienione.\n#16 16 Aug 2009 01:35\nNiestety ku sprostowaniu... Powiatowy Rzecznik Praw Konsumenta, jak i każdy inny szczebel tej szacownej instytucji, mają prawo w interwencjii na linii osoba prywatna kontra firma. Na drodze firma-firma stoi tylko sąd. Dura lex - sed lex\n#17 16 Aug 2009 10:50\nwydaje mi się że nie zaszkodzi zaciągnąć opinii Rzecznika, jest to osoba z doświadczeniem w takich sprawach i może nakierować na właściwą drogę postępowania.\n#18 16 Aug 2009 11:13\npoleasingowych kopiarko-drukarek Minolta DiALTA CF2002\nz przebiegiem od 50 – 100 tys. kopii.\nOferowane maszyny są po przeglądzie technicznym, gotowe do pracy.\ncos takiego to przyzeczenie publiczne = tak jak gwarancja\nnp tak samo jak w reklamie tv powiedza ze na cos jest 100 lat gwarancji a na papierze masz 12 miesiecy to mozna sie wyklocac o 100 lat\ncos jak z Walesa i tymi 100 milionami..\n#19 17 Aug 2009 09:51\ndziękuję wszystkim za pomoc, dam znać jak się to wszystko zakończy,\nSimilar topics to minoltacf2002 stan licznika i nr seryjny inny niż na wydruku\nMam zrobione zdjęcia aparatem cyfrowym i na monitorze są piękne, a na wydruku na papierze fotograficznym są ciemniejsze no i ogólnie brzydsze. Czy jes... (6)\nDo samsunga napewno nie pasuje, inny skład, szkoda proszku. Proszek jak jest dobrej jakości można sypać, może być słabsze zaczernienie i brak dobrej c... (7)\nFlashplayer a dźwięk inny niż 2.0\nMój problem polega na tym, że odtwarzając filmy na różnych stronkach (Youtube, itp.) dźwięk mam tylko w głośnikach frontowych. Ustawienia dźwięku są o... (7)\nWitam serdecznie, mam pewien problem posiadam monitor firmy "NEC LCD22WV" jest z nim pewien problem ponieważ nie da się ustawić rozdzielczości pasując... (4)\nInternet stacjonarny inny niż Orange\nWitam. Długo miałem w domu internet od Orange ale kończy się umowa i chciałbym wybrać coś innego. Mieszkam na wsi na mazurach więc połączenie nigdy ni... (1)


Dolar traci przed publikacją minutes - WP Finanse\nLepsze dane z amerykańskiego rynku pracy nie na długo pomogły dolarowi. Amerykańska waluta traciła już wczoraj i dziś na otwarciu rynku w Europie jest podobnie. Swoją szansę dolar dostanie o godzinie 20:00, kiedy opublikowane zostaną minutes z ostatniego posiedzenia FOMC.\nZyskuje dolar nowozelandzki, ustanawiając kolejne rekordy. Dobrze też radzi sobie złoty. Dziś o 20:00 czeka nas kluczowe wydarzenie tego tygodnia na rynku walut. Przypomnijmy, iż na czerwcowym posiedzeniu Fed ograniczył QE3 o 10 mld USD, zgodnie z oczekiwaniami. Dot-chart, czyli wykres oczekiwań poszczególnych członków Komitetu co do przyszłych stóp pokazał, że podwyżki mogą nastąpić nieco wcześniej, jednak już w prognozach makro nie mieliśmy zmian w tym kierunku, tj. pomimo wyższej bieżącej inflacji jej prognoza nie została podwyższona.\nCo więcej, Yellen podczas konferencji nie powiedziała nic, co mogłoby sugerować, iż podwyżki nastąpią szybciej. Dziś poznamy zapis dyskusji z tego posiedzenia. Naturalnie podczas czerwcowego posiedzenia Fed nie znał jeszcze danych z rynku pracy za miniony miesiąc, które były bardzo dobre (wzrost zatrudnienia o 288 tys., spadek stopy bezrobocia do 6,1%) i to właśnie jest szansą dla dolara. Mimo iż dla niektórych posiedzenie było rozczarowaniem, mogła toczyć się tam dyskusja o szybszej reakcji. Jeśli natrafimy na zapis, iż Fed jest gotowy działać szybciej w sytuacji, gdy bezrobocie będzie spadać mocniej od prognoz to rynek może wyraźnie zareagować wobec faktu, iż już w czerwcu stopa bezrobocia znalazła się na poziomie, który eksperci Fed widzieli dopiero na koniec roku.


OSTROVIT Supreme Pure Ornithine 200 g - cena 45,90 zł | Sklep internetowy Sport-Max\nL-ornityna w formie rozpuszczalnego proszku pozbawionego sztucznych barwników i aromatów. Produkt polecany zarówno sportowcom, jak i również osobom prowadzącym bierny tryb życia, które chcą poprawić swój stan zdrowia.\nSupreme Pure Ornithine marki Ostrovit to prosty skład: l-ornityna w niezwykle czystej formie. Jest to aminokwas o wysokiej biodostępności, który dzięki procesowi mikronizacji, bardzo dobrze się wchłania, zapewniając skuteczne i szybkie działanie. Niniejszy produkt charakteryzuje się brakiem sztucznych wypełniaczy oraz substancji aromatyzujących. Dzięki temu możesz spożywać go wraz z ulubionymi napojami, co znacznie zwiększy komfort suplementacji.\nJak działa ornityna?\npozytywnie wpływa na uwalnianie hormonu wzrostu,\npozytywnie wpływa na zmniejszenie poziomu amoniaku we krwi,\nwspomaga utrzymanie dobrego stanu zdrowia oraz samopoczucia.\nKomu polecane jest stosowanie ornityny?\nSuplement diety Supreme Pure Ornithine został stworzony specjalnie z myślą o osobach, którym zależy na oczyszczeniu organizmu z toksyn. Świetnie się sprawdzi u sportowców oraz u osób, które pragną pozbyć się zbędnych kilogramów. Niniejszy produkt dedykowany jest także wszystkim tym, którzy odczuwają ciągłe zmęczenie.\nStosowanie jakichkolwiek suplementów diety wymaga rozsądku. Należy stosować się do zaleceń narzuconych przez producenta. Dotyczy to również ornityny. Jest to niezwykle ważne, gdy przedawkowanie tej substancji może prowadzić do:\nCzasami nadmiar ornityny może powodować dolegliwości bólowe kończyn i reakcje alergiczne.\nSkładniki: L-ornityna. Produkt może zawierać soję oraz orzechy.\nSkuteczna dzienna dawka l-ornityny:\ndo 1500 mg.\nJedną porcję produktu (1,5 g) rozpuścić w 100-150 ml wody lub ulubionego soku. Spożywać raz dziennie.


Centralne odkurzacze wybawieniem dla uczuleniowców | sunvillasfloridadirect.com\nadmin 7th, 2017 wynajem\nJak przedstawiają testy, co piąty mieszkaniec Europy choruje na alergie spowodowane przez kurz, pyłki oraz inne bakterie. Dotąd nie było sposobu, by się ich wyzbyć nie tylko na zewnątrz, lecz też we własnym domu czy mieszkaniu. Oczywiście, na rynku są do kupienia nawilżacze powietrza z systemami czyszczącymi, te tymczasem nie są skutecznie w pełni. Tak samo domowy odkurzacz nie pozbędzie się kurzu lub roztoczy, owszem oczyści pomieszczenie ze zbędnych okruchów, ale kurz może jedynie rozproszyć.\nNaprzeciwko takim kłopotom staje nowoczesny odkurzacz (sprawdź to) centralny, który własnym działaniem usuwa nawet do 99% wszelkich zanieczyszczeń, w tym kurz oraz roztocza panujące w otoczeniu – wprost wydmuchuje je na zewnątrz lokalu. To zbawienie dla alergików. Kolejnym faktem przemawiającym na jego korzyść jest to, iż mamy możliwość nie myśleć o noszeniu sporo ważącego odkurzacza, bo odkurzacze centralne swoją bazę założoną mają na stałe, a my odkurzamy jedynie odpowiednią szczotką. Dodatkowo zbiornik na zanieczyszczenia jest na tyle obszerny, że czyścić go należy tylko kilka razy w miesiącu. To całkowicie gwarantuje, że odkurzanie jest dużo prostsze, a zarazem dokładniejsze.\nNa rynku pojawił się odkurzacz z systemem Beam. To innowacyjne wyjście pozwala odkurzać też nocą, bowiem z odlegle umieszczonej bazy nie dochodzą nawet znikome hałasy. W swojej ofercie Beam posiada różne węże ssące oraz końcówki, które pozwalają dojść do każdego zakątka mieszkania. Dodatkowe akcesoria w postaci różnych walorów też są niezaprzeczalnym walorem tego urządzenia. Ten centralny odkurzacz można założyć nie tylko w czasie budowy domu bądź kamienicy, ale też w każdej chwili po wprowadzeniu się. Zainstalowanie jest na tyle proste, że każdy nawet samodzielnie z pewnością sobie da radę. Wydaje się, że rozwiązanie, którym jest centralny odkurzacz to istne wyzwolenie nie tylko dla alergików, ale także wszystkich, którzy pragną mieć całkowicie sprzątnięty dom. To dobre rozwiązanie dla nowoczesnych rodzin ceniących sobie ułatwienia oraz luksus użytkowania.


Chris Broderick żegna się z Megadeth, wcześniej odszedł Shawn Drover | Teraz Muzyka\nChris Broderick żegna się z Megadeth, wcześniej odszedł Shawn Drover\nMichał Grzybowski/ 26 listopada, 2014\nDość niespodziewana wiadomość napłynęła z obozu Megadeth. Jeden z jego członków – gitarzysta Chris Broderick – opublikował oświadczenie, z którego wynika, iż żegna się z amerykańskim zespołem. Przypomnijmy, że współtworzył go od 2008 roku, wcześniej grając między innymi w Jag Panzer czy Nevermore.\nJakie są powody jego odejścia z zespołu dowodzonego przez Dave'a Mustaine'a? Możemy o nich przeczytać we wspomnianym oświadczeniu:\nZe względu na różnice artystyczne i muzyczne, z wielkim smutkiem musze ogłosić, że odchodzę z zespołu Megadeth i będę podążał we własnym muzycznym kierunku. Chciałem dodać, że niezwykle doceniam akceptację i szacunek, które spotkały mnie ze strony fanów Megadeth przez ostatnie siedem lat, ale to dobry moment, żeby pójść naprzód.\nŻyczę Dave'owi i kolegom z Megadeth wszystkiego, co najlepsze.\nMuzyk dodał ponadto, że już pracuje nad nowymi projektami i na pewno za jakiś czas o nich usłyszymy. Odejście Brodericka oznacza, że członkowie Megadeth będą musieli szukać nowego gitarzysty. Nie można przy tym zapomnieć, że wczoraj szeregi zespołu opuścił perkusista Shawn Drover.\nObecnie w skład Megadeth wchodzą tylko Dave Mustaine i basista David Ellefson.\nTagi: chris broderick, lucyfer, man on man\nMetallica ogłasza koncerty w Europie


Markowe okulary i soczewki kontaktowe - sklep - Katalog Stron - serwisu Gazeta.pl\nMarkowe okulary i soczewki kontaktowe - sklep\nW sklepie online twojesoczewki.com znajdziesz popularne soczewki kontaktowe jednodniowe, ale również dwutygodniowe czy roczne. Polecamy także kolorowe szkła kontaktowe jak i krople nawilżające do oczu. Oprócz tego rodzaju asortymentu możemy się pochwalić szeroką gamą okularów przeciwsłonecznych znanych marek jak Ray Ban, D&G, DKNY, Chanel i wiele innych. Zapraszamy zarówno do naszego sklepu internetowego, jak i wielu salonów w całym kraju.\nSzczegóły strony www.twojesoczewki.com:\nTytuł: Markowe okulary i soczewki kontaktowe - sklep\nSłowa kluczowe: okulary słoneczne, soczewki kontaktowe, Ray Ban, szkła kontaktowe, markowe okulary, soczewki okularowe, soczewki kontaktowe sklep, okulary, najlepsze soczewki kontaktowe\nPodlinkuj stronę www.twojesoczewki.com:\n50 4 57\nWszystko o depilacji laserowej i medycynie estetycznej. Zdjęcia aparatów, opisy zabiegów, historia lasera i jego znaczenie w medycynie i kosmetyce. Rola dermatologii estetycznej w życiu mężczyzn i kobiet w XXI wieku.\nInternetowy sklep medyczny - Dla Zdrowia »\nJesteśmy firmą zajmującą się sprzedażą wysyłkową urządzeń znanych i renomowanych firm z dziedziny jaką jest medycyna. Wysokiej klasy sklep medyczny z dużym asortymentem. Wszystko co najlepsze dla zdrowia naszych klientów. Nawilżacze powietrza a także osuszacze w zależności od potrzeb. Stawiamy zarówno sobie jaki i naszym towarom wysokie wymagania. Internetowy sklep medyczny, którego asortyment przeznaczony specjalnie dla Twoich potrzeb. Zapraszamy do zapoznania się ofertą jaką przygotowaliśmy dla Ciebie.\nInternetowy sklep medyczny Artykuły medyczne Portal medyczny »\nRwa Kulszowa -leczenie »\nRwa kulszowa (łac. ischias) zwana również rwą udową, dotyka coraz większą ilość osób. Głównymi przyczynami chorób kręgosłupa są szybki tryb życia, niezdrowa dieta oraz brak ćwiczeń głównie kręgosłupa. Rwa kulszowa objawia się bólem kręgosłupa, który zazwyczaj idzie w stronę stopy. Spowodowane jest to nieprawidłowym uciskiem na nerw kulszowy. Najczęściej związane jest to z dyskopatią czyli wypadniętym dyskiem. Wypadnięty dysk powoduje ucisk w ten sposób nerw kulszowy i ból odczuwalny jest w całej nodze. Rwę kulszową najczęściej osoby próbują wyleczyć tradycyjnymi sposobami czyli lekarstwami przeciwbólowymi. Niestety ból jest jedynie wynikiem schorzenia a nie przyczyną dlatego aby wyleczyć rwę kulszową należy usunąć przyczynę. Na stronie http://jakwyleczylemrwekulszowa.pl dowiesz się w jaki sposób można wyleczyć się z rwy kulszowej.\nSpecer - Specjalistyczne Centrum Rehabilitacji »\nProponujemy Państwu kompleksową usługę ortopedyczno–rehabilitacyjną.\nMieścimy się na I piętrze w nowoczesnym budynku FORUM przy ul. Kołłątaja w Otwocku.\nBudynek został zbudowany także z myślą o niepełnosprawnych. Znajdą tu Państwo wszelkie udogodnienia, np. szerokie windy, poręcze i uchwyty w ogólnodostępnych łazienkach.\nZapraszamy na wizyty u lekarzy specjalistów z SPSK im. Grucy w Otwocku oraz na kompleksową fizjoterapię. Nasz zespół lekarski to wybitni specjaliści w leczeniu urazów i chorób kręgosłupa, stawu biodrowego, kolanowego, stawów stopy, ręki, barku, wad postawy i innych chorób ortopedycznych. Leczymy również urazy sportowe, do których najczęściej zaliczają się: urazy tkanek miękkich takie jak skręcenia czy zwichnięcia stawów, zerwania więzadeł lub ścięgien, naderwane lub uszkodzone mięśnie, urazy łąkotek, torebek stawowych.\nW ramach nowoczesnej, kompleksowej fizjoterapii proponujemy m.in.:\n- fizykoterapię (w tym: fala uderzeniowa, krioterapia, DKF, laser)\n- kinezyterapię (ćwiczenia indywidualne)\n- terapię manualną oraz masaż leczniczy\nTechnik dentystyczny Bydgoszcz »\nTechnik dentystyczny Marcin Patelski oferuje ekspresową naprawę protez zębowych, protezy całkowite oraz częściowe. Dogodna lokalizacja oraz przystępne ceny. Gwarantujemy wykonanie napraw protez w trybie ekspresowym, w zależności od rodzaju uszkodzenia, nawet poniżej 1 godziny. Zapraszamy do kontaktu.\nPuzzle Piankowe »\nPuzzle piankowe Trocellen, produkowane są we Włoszech. W przeciwieństwie do wielu puzzli z Chin, Indii etc. są wolne od szkodliwych związków chemicznych jak formamidy i ftalany.\nZe względu na właściwości przeciwgrzybicze, przeciwbakteryjne, hipoalergiczne polecane są zarówno dla dzieci w każdym wieku jak i dorosłych.\nW ofercie znajdują się modele przeznaczone dla sportowców, posiadające homologacje oficjalnych federacji sportowych. Dla przykładu: International Judo Federation - IJF, World Karate Federation WKF, World Association of Kickboxing Organizations - WAKO.\nWersje dla dzieci doskonale sprawdzają się w pomieszczeniach zamkniętych. Można jednak śmiało używać ich jako podłoża na placach zabaw.\nWszystkie modele są odporne na warunki atmosferyczne, a więc słońce, deszcz, śnieg a co za tym idzie błoto. Po skończeniu użytkowania ich na dworze, wystarczy przemyć je wodą, by znów były czyste i świeże.\nJako, że puzzle piankowe Trocellen wykonane są z wytrzymałej i lekkiej pianki poliuretanowej, z łatwością można wielokrotnie składać i rozkładać pola o dowolnych kształtach.\nDowolną salę szkolną, dojo do trenowania sztuk walk lub nawet łąkę, łatwo zamienić w teren do wszelkiego rodzaju sportów i zabaw.\nPuzzle Piankowe Trocellen to zakup, który z pewnością zwróci się, gdyż z pewnością wytrzymają one wiele lat użytkowania, nawet w ciężkich warunkach.\n„Dobry Brat” to Centrum Rehabilitacyjno-Rekreacyjne, które położone jest w malowniczym Osieku pośród Borów Tucholskich. Oferuje ono wczasy rehabilitacyjne, turnusy odchudzające, zaprasza również na odnowę biologiczną oraz wczasy wypoczynkowe. Głównym celem działania Centrum „Dobry Brat” jest pomoc w odzyskaniu sprawności swoich gości oraz pełen relaks w przepięknej zielonej okolicy. Zapraszamy serdecznie!\nRehabilitacja Warszawa Prywatny Gabinet Rehabilitacji Rehabilitacja kolana Jakośc wynikająca z doświadczenia rehabilitacja Warszawa Bemowo, rehabilitacja po rekonstrukcji więzadła krzyżowego przedniego ACL, rehabilitacja kolana skoczka,bocznego przyparcia rzepki, kolana biegacza. Rehabilitacja wad postawy dzieci i dorosłych,


Turniej o puchar prezesa Barki – Górowo Iławeckie\nTurniej o puchar prezesa Barki\n8 czerwca 2013 8 czerwca 2013 Administrator Aktualności\nJest to niezmiernie ciekawa i potrzebna cykliczna impreza sportowa na poziomie całego naszego regionu – „Wojewódzki Turniej Tenisa Stołowego o Puchar Prezesa Stowarzyszenia Jesteśmy Razem”. Odbyła się w Górowie Iławeckim już po raz szósty. Niezwykłość jej polega na tym, że biorą w niej udział osoby żyjące na co dzień niejako na marginesie codzienności znanej każdemu z nas.\nOrganizowany w naszym mieście turniej ma szeroki wymiar i trudno przecenić jego znaczenie dla osób sprawnych inaczej. Było to prawdziwe święto sportu i radość z kolejnego spotkania osób dotkniętych przez los. Od samego rana 6 czerwca w gościnnej hali sportowej przy Szkole Podstawowej nr 2 w Górowie Iławeckim odczuć można było wyjątkową atmosferę. Spotkanie sportowców ze Środowiskowych Domów Społecznych i Warsztatów Terapii Zajęciowych z całego województwa kipiało nieskrywaną radością uczestników. Imprezę otworzyli wspólnie Prezes naszej popularnej „Barki” Piotr Baczewski wraz z gospodarzem obiektu, Dyrektorem szkoły Mirosławem Tchórzem i Przewodniczącym Miejskiej Komisji ds. Rozwiązywania Problemów Alkoholowych, Romanem Petreckim. Po części oficjalnej, przystąpiono do gier turniejowych, gdzie po blisko 4 godzinnych zmaganiach, uzyskana następujące rezultaty:\nGra podwójna podopiecznych:\n1. Andrzej Paliwowa, Radosław Wiśniowski – ŚDS Lidzbark Warmiński\n2. Mirosław Mikołajki, Marek Małczyński – ŚDS „Lazarus” Elbląg\n3. Daniel Laki, Bogusław Plona – WTZ Górowo Iławeckie\nGra pojedyncza kadry:\n1. Janusz Głębocki – WTZ Górowo Iławeckie\n2. Józef Cioch – ŚDS „Lazarus” Elbląg\n3. Piotr Baczewski – WTZ Górowo Iławeckie\nGra pojedyncza podopiecznych:\n1. Andrzej Paliwowa – ŚDS Lidzbark Warmiński\n2. Bogusław Plona – WTZ Górowo Iławeckie\n3. Mirosław Mikołajki – ŚDS „Lazarus” Elbląg\n1. ŚDS Lidzbark Warmiński – 116 pkt.\n2. WTZ Górowo Iławeckie – 115 pkt\n3. ŚDS „Lazarus” Elbląg – 100 pkt.\n4. ŚDS Kętrzyn – 82 pkt.\n5. ŚDS Henrykowi – 70 pkt.\n6. WTZ Bartoszyce – 66 pkt.\n7. ŚDS Górowo Iławeckie – 66 pkt.\n8. ŚDS Elbląg – 62 pkt.\n9. ŚDS Kwietniewo – 56 pkt.\n10. ŚDS Bartoszce – 36 pkt\nWszyscy uczestnicy otrzymali pamiątkowe dyplomy i medale, zaś zwycięzcy puchary oraz nagrody rzeczowe. Wręczając nagrody, Prezes „Barki” życzył wszystkim uczestnikom wielu sukcesów i zaprosił do udziału w turnieju w następnym roku.\nFoto Bohdan Tchórz\nGimnazjaliści z Achim w Górowie Iławeckim\nMiędzygimnazjalny Turniej Piłki Nożnej o Puchar Burmistrza Miasta Górowo Iławeckie


Kategoria: Budownictwo -> Instalacje -> Instalacje specjalne\n[Polska]Pompy z przystawką PJMP do wody czystej i zanieczyszczonej\nPompy z przystawką typu PJMP przeznaczone są do pompo-wania wody czystej i lekko zanieczyszczonej o współczynniku pH=6-8. Przeznaczone są także do pompowania innych nie agresywnych cieczy w stosunku do materiałów, z których wykonana jest pompa. wirowa jednostopniowa - żeliwny korpus łożyskowy - wolna koñcówka wału przeznaczona do przenoszenia na pompê napêdu. - ssanie w osi poziomej, t³oczenie pionowo w górę - uszczelnienie sznurowe lub mechaniczne - przeciwkołnierze żeliwne -[...]\n[Polska]Pompy membranowe: PE, PTFE, AISI 316, ŻELIWO, możliwe wykonanie ATEX,\nZasada działania Dwie membrany połączone trzpieniem są wysuwane i cofane przez ciśnienie sprężonego powietrza, którym zasilana jest pompa. Wymuszenie ruchu membran w jedną stronę następuje przez skierowanie powietrza za pośrednictwem dystrybutora powietrza pod jedną z membran. Po osiągnięciu maksymalnego wychylenia następuje automatyczne przesterowanie dystrybutora i skierowanie powietrza pod drugą membranę. Powoduje to zwrot kierunku ruchu membran w stronę przeciwną Pompy[...]\n[Polska]Pompy membranowe PE z polietylenu samozasysające do cieczy agresywnych\nPompy z polietylenu (PE) Polietylen (PE HD) charakteryzuje się wysoką odpornością na ścieranie, lepszą do 6-7 razy niż polipropylen (PP). Pozwala to na stosowanie takich pomp do przetłaczania np. szlamów o silnych właściwościach ściernych. PE jest odporne na działanie większości agresywnych środków chemicznych, takich jak skoncentrowane kwasy i alkalia. Maksymalna temperatura pracy to 70 stopni Celsjusza.[...]\n[Polska]Pompy dozujące: membranowe, tłokowe, wielogłowicowe\nPompy dozujące mają szerokie zastosowanie w przemyśle: - chemicznym, - farmaceutycznym, - kosmetycznym, - spożywczym, - papierniczym, - w oczyszczalniach ścieków, - przy oczyszczaniu wody oraz w agro-przemyśle Zastosowanie: - do wtryskiwania odczynników w reakcjach chemicznych, - do dozowania produktów o bardzo wysokiej i niskiej temperaturze, - do dostarczania cieczy pod bardzo wysokim ciśnieniem - do dozowania w mikro-przepływach. Pompy dozujące mogą przetłaczać[...]\n[Chiny]ball valves and gate valves\n[Polska]Włazy i wpusty żeliwne\nWłazy Coraz częściej studzienki połączeniowe rewizyjne i studzienki przelotowe wykonuje się z tworzywa PCV. Studzienka taka składa się z: + części przepływowej zawierającej kinetę przepływową + rury wznoszącej (trzonowej) + pokrywy teleskopowej wraz z uszczelką + włazu żeliwnego jako zwieńczenia Zastosowanie tego typu studzienek gwarantuje szczelność i niezawodność funkcjonowania sieci kanalizacyjnej. Masa samej studzienki jest dużo mniejsza niż betonowej. Ponadto[...]\n[Chiny]Cast iron gate valve DIN standard\nIADXRF-NRSSF4A DUCTILE IRON A-TYPE SOFT SEAL GATE VALVE,PN10/16,FLANGED,HANDWHEEL; Material:Ductile Iron etc. Pressure: DINPN10/16 Connect:Flange etc. Size:2""~24" Face To Face: DIN 3202-F4 Test And Inspect Standard: DIN3230[...]\nCLASS 150~300 FLOATING BALL VALVE Bolted bonnet,Two-piece Body,Floating Ball Full or Reduced bore,Blowout Proof Stem Fire safe and Anti static Stainless steel ball ASTM A216 WCB,A351 CF8,A351 CF8M, A351 CF3,A351 CF3M,A351 CN7M Standards compliance Design and Manufacture: API 608,API 6D,BS5351 Face to face(end to end): ANSI B16.10,API 6D Flanged connection:2~~24~to ANSI B16.5 Fire-safe: API 607,API 6FA Butt welded end: ANSI B16.25 Test and inspection: API 598,API 6D[...]\nOferujemy remontowe zastawki szandorowe do zabudowy w kanałach lub komorach oczyszczalni ścieków,ujęciach wody,studnich kanalizacyjnych,stopniach wodnych,obiektach melioracyjnych,i innych obiektach hydrotechnicznych. Zastawki gwarantują szczelność zamknięcia jedno lub obustronnego w zależności od potrzeb i funkcji zamknięcia. Standardowo wykonywane są ze stali nierdzewnej ( konstrukcja ramy) oraz stopu aluminium (belki zakładane). Wykonanie na zamówienie dobrane zgodnie z podanymi[...]


Zadziwiające gry komputerowe takie jak symulatory życia umilą czas wolny każdemu człowiekowi - sergiodigiacomo.net\nWe współczesnych czasach komputer jest potrzebnym sprzętem elektronicznym w każdym apartamencie, a nierzadko nawet w każdym pokoju. Najregularniej ten rodzaj produktu użytkowany jest w celach własnego rozwoju. Regularnie też jest to przydatna rzecz, która znacząco ułatwia pracę oraz naukę. Jednak nabycie komputera pozwala także na zapewnienie sobie rozrywki. Współcześnie bardzo popularne są różnorodne oprogramowania zapewniające świetną zabawę.\nPoszukując gry na komputer powinno zastanowić się nad personalnymi zainteresowaniami.\nJeśli uważasz, że niniejszy temat jest warty przeczytania, to bez zwłoki kliknij ten link i przeczytaj udostępniony tutaj materiał - on także Cię zaciekawi.\nOd niedawna sporą popularnością cieszą się symulatory. Jest mnogość takich produkcji, całkowicie wartych uwagi. Jeżeli intrygują Cie gry na komputer, warto poznać Symulator farmy. Jest to całkowicie polska gra, co wskazuje na jak ogromnym poziomie technicznym jesteśmy w tej dziedzinie. Jednak nie tylko to przyciąga miliony graczy do użytkowania tej produkcji. Symulator farmy to świetna gra zarówno dla młodszych jak i starszych użytkowników, głównie przez wgląd na problematykę. pociechy z pewnością docenią genialną grafikę, za to dojrzalsi gracze będą zaskoczeni w pozytywny sposób możliwością rozporządzania własną farmą- ceneo.\nKolejnym przydatnym produktem w poszukiwaniu idealnej do spędzenia wolnego czasu gierki z pewnością jest modne wśród młodych ludzi Simcity. W aktualnych czasach ta gra jest niezwykle ceniona, głównie ponieważ nie ma osoby na świecie, która nie znałaby popularnych wirtualnych ludzi.\nSpodobały Ci się opisy umieszczone w tym tekście? Zatem czytaj wpis (http://www.crossjeans.pl/ona/odziez/t-shirtyitanktop), który jest na kolejnej witrynie. Tam wyszukasz więcej detali.\nJest to odrębna produkcja, która zezwala na rozwój własnego miasta. Simcity to rodzaj świetnej gierki, głównie ze względu na rozbudowane możliwości, dzięki którym gracz jest w stanie ingerować nawet w zgrupowania społeczne we własnym mieście. W ten sposób nie tylko zaczynamy być obserwatorami tętniącego życiem miejsca, ale także kreujemy własne społeczeństwo- zobacz więcej.\nPodsumowując, warto grać w gry komputerowe. Jest to na pewno wspaniały sposób na rozluźnienie się po ciężkim dniu pracy lub szkoły.


Poczta online Wałbrzych kwiatowa niespodzianka z dowozem\n70,00 zł - 220,00 zł (4)\nKwiaciarnia Internetowa Online w Wałbrzychu. Flowerboxy, rośliny i kwiaty doniczkowe, kompozycje kwiatowe z dowozem do domu lub do firmy na terenie Wałbrzycha. Doręczanie kwiatowych upominków na takie okazje jak Walentynki, Dzień Kobiet, Urodziny, imieniny i wiele innych.\nZamówienie możesz opłacić przelewem internetowym, Blikiem lub przekazem pocztowym na nasze konto. Jeżeli nie możesz opłacić zamówienia przez internet, możesz skorzystać z Poczty Polskiej w Wałbrzychu. Poniżej podajemy adres. Po opłaceniu zamówienia na poczcie koniecznie prześlij nam potwierdzenie zapłaty.


Head First. Fizyka. Edycja polska [Heather Lang] << KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE\n00176 003016 21325464 na godz. na dobę w sumie\nAutor: Heather Lang Liczba stron: 936\nISBN: 978-83-246-2178-1 Data wydania: 2010-07-23\nKsiążka 'Head First. Fizyka. Edycja polska' stanowi kompletny podręcznik do mechaniki i podstawowych zastosowań fizyki. Dzięki niej opanujesz zapis liczb w notacji naukowej, poznasz jednostki układu SI, dowiesz się, jak pracować z wektorami, zrozumiesz zasady dynamiki Newtona i prawa rządzące ruchem po okręgu oraz prostym ruchem harmonicznym. Krótko mówiąc, z pomocą tego podręcznika nauczysz się utożsamiać wiedzę fizyczną ze zjawiskami, które obserwujesz codziennie wokół siebie, a także wykształcisz w sobie umiejętność rozwiązywania rozmaitych problemów fizycznych.\nHead First. Fizyka. Edycja polska Autor: Heather Lang T³umaczenie: Julia Szajkowska, Pawe³ Szajkowski ISBN: 978-83-246-2178-1 Tytu³ orygina³u: Head First Physics: A Learner Format: 200×230, stron: 936 Naucz siê myœleæ jak fizyk – obserwuj, eksperymentuj, rozwi¹zuj zadania! Jeœli przera¿a Ciê myœl o kolejnej klasówce z fizyki, chcia³byœ zrozumieæ, jak funkcjonuje otaczaj¹cy Ciê œwiat, albo lubisz poznawaæ nowe rzeczy – ta niezwyk³a ksi¹¿ka jest w³aœnie dla Ciebie. Masz przed sob¹ nowoczesny podrêcznik, skonstruowany wed³ug najnowszych metod z zakresu teorii nauczania. Dziêki niemu nie tylko zrozumiesz prawa fizyki, ale równie¿ polubisz rozwi¹zywanie zadañ z tej dziedziny. Oto ksi¹¿ka, z któr¹ fizyka stanie siê Twoim ulubionym przedmiotem. Ksi¹¿ka „Head First. Fizyka. Edycja polska” stanowi kompletny podrêcznik do mechaniki i podstawowych zastosowañ fizyki. Dziêki niej opanujesz zapis liczb w notacji naukowej, poznasz jednostki uk³adu SI, dowiesz siê, jak pracowaæ z wektorami, zrozumiesz zasady dynamiki Newtona i prawa rz¹dz¹ce ruchem po okrêgu oraz prostym ruchem harmonicznym. Krótko mówi¹c, z pomoc¹ tego podrêcznika nauczysz siê uto¿samiaæ wiedzê fizyczn¹ ze zjawiskami, które obserwujesz codziennie wokó³ siebie, a tak¿e wykszta³cisz w sobie umiejêtnoœæ rozwi¹zywania rozmaitych problemów fizycznych. (cid:129) Wykresy, równania i wektory (cid:129) Równania ruchu (cid:129) II i III zasada dynamiki Newtona (cid:129) Zasada zachowania energii (cid:129) Ruch obrotowy i ruch po okrêgu (cid:129) Potencja³ grawitacyjny (cid:129) Funkcje sinus i cosinus (cid:129) Prosty ruch harmoniczny Z tym podrêcznikiem fizyka stanie siê prosta i fascynuj¹ca! Spis treści (skrócony) Wstęp Poukładajmy to jakoś Inny kierunek 1. Myśl jak ﬁ zyk: Na początku… 2. Nadajmy temu wszystkiemu jakieś ZNACZENIE: Jednostki i pomiary 3. Notacja naukowa oraz pole powierzchni i objętość: Wszystkie liczby duże i małe 4. Równania i wykresy: Nauka języka 5. Zabawa w kierunki: Wektory 6. Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie: O co chodzi? 7. Równania ruchu (część I): Czas na równania 8. Równania ruchu (część II): Wyżej, w górę i… znów na dół 9. Trójkąty, trygonometria i trajektorie: Przejście w drugi wymiar 10. Zasada zachowania pędu: Co zrobił pan Newton? 11. Ciężar i siła normalna: Siły na start 12. O posługiwaniu się siłami, pędem, tarciem oraz popędem siły: 13. Moment siły i praca: Chwila uniesienia 14. Zasada zachowania energii: Ułatw sobie życie 15. Naprężenia, bloczki i technika rozwiązywania problemów ﬁ zycznych: 16. Ruch po okręgu (część I): Od Į do Ȧ 17. Ruch po okręgu (część II): Nie zgub tropu 18. Grawitacja i orbity: Uciec od tego wszystkiego 19. Drgania (część I): W kółko i na okrągło 20. Drgania (część II): Sprężyny i huśtawki 21. Myśl jak ﬁ zyk: To już ostatni rozdział Dodatek A To, co się nie zmieściło: Sześć bardzo ważnych kwestii Dodatek B Tablice wzorów: Skarbnica wiedzy (których nie poruszyliśmy wcześniej, a o których powiemy teraz) Spis treści 33 45 61 99 139 193 247 281 327 379 435 481 515 559 603 647 675 707 759 805 841 883 907 917 Spis treści (z prawdziwego zdarzenia) Wstęp Twój mózg a fizyka. Wyobraź sobie — starasz się nauczyć fizyki, a Twój mózg próbuje wyświadczyć Ci przysługę, upewniając się, żeby nic z tego, co czytasz, nie zostało Ci w głowie. Mózg myśli „Lepiej stąd wyjdźmy i zajmijmy się naprawdę ważnymi sprawami. Trzeba zastanowić się, których dzikich zwierząt należy unikać w dżungli, a poza tym wcale nie wiemy, czy jazda na desce snowboardowej nago jest takim złym pomysłem”. Dlatego warto opracować plan przechytrzenia Twojego mózgu — niech uważa, że Twoje życie zależy od poznania fizyki! Dla kogo jest ta książka? Wiemy, co sobie myślisz Metapoznanie, czyli myślenie o myśleniu Oto co możesz zrobić, żeby zmusić swój rozum do posłuszeństwa Czytaj to! Zespół recenzentów technicznych Podziękowania 34 35 37 39 40 42 43 9 Spis treści 1 Myśl jak fizyk Na początku… Fizyka to nauka opisująca otaczający Cię świat i sposób działania jego poszczególnych elementów. Każdego dnia stykasz się z fizyką! Niemniej na samą myśl o uczeniu się fizyki możesz czuć się, jak gdybyś wpadał w dół bez dna — dół, z którego nie ma ucieczki. Nie przejmuj się tym, albowiem z niniejszego rozdziału dowiesz się, co powinieneś zrobić, by myśleć jak fizyk. Nauczysz się, w jaki sposób należy zagłębiać się w problemy fizyczne oraz jak korzystać z intuicji, by dostrzegać w tych problemach prawidłowości i „punkty szczególne”, których znajomość ułatwia rozwiązywanie zadań. Umiejętność stawania się częścią problemu fizycznego pozwoli Ci zbliżyć się o jeden krok do uzyskania odpowiedzi na nurtujące Cię pytanie. Fizyka w świecie, który Cię otacza Możesz wczuć się w problem, stając się jego częścią Korzystaj z intuicji podczas szukania „punktów szczególnych” problemu Środek Ziemi to punkt szczególny Zadaj sobie pytanie: „Co by się stało, gdybym leciał tunelem łączącym dwie strony Ziemi i dotarł do jej środka?” Co już wiesz i o czym jeszcze powinieneś pomyśleć Zbieramy i łączymy wnioski 46 48 50 52 53 55 57 Rozwiązywanie wszystkich problemów fizycznych zaczynaj od ustalenia, co działo się w chwilach początkowych zdarzenia, które chcesz opisać. Następnie STAWAJ SIĘ częścią problemu! Stałeś na krawędzi przepaści i właśnie zrobiłeś wielki krok naprzód. 10 Spis treści 2 Nadajmy temu wszystkiemu jakieś ZNACZENIE Jednostki i pomiary Jak długi jest kawałek sznurka? Podstawą fizyki są pomiary określające rozmiary obiektów. W tym rozdziale nauczysz się korzystać z jednostek i zaokrąglać wyniki tak, by uniknąć pomyłek. Dowiesz się też, dlaczego błędy są tak ważne w fizyce. Gdy zakończysz lekturę, będziesz już wiedzieć, czy dany zapis jest znaczący, i na pewno wyrobisz sobie własne zdanie na temat, czy rozmiar jest faktycznie wszystkim. 5 3 1 28 100 To najlepszy odtwarzacz muzyki, a Ty jesteś częścią zespołu! Zacznij zatem mierzyć obudowę odtwarzacza ajPod Fabryka odsyła gotowy model odtwarzacza ajPod ale okazuje się, że jest on za duży! Na projekcie nie ma żadnych JEDNOSTEK W tej książce pojawiają się jednostki układu SI (te same, które znasz ze szkoły) Przeliczając jednostki, używaj współczynników zamiany Współczynnik zamiany można też zapisać w postaci ułamka Teraz możesz zaktualizować projekt Co zrobić z liczbami zbyt długimi, by można z nich skorzystać Ile cyfr wartości pomiaru wydaje się mieć znaczenie? Zazwyczaj odpowiedzi zaokrągla się do trzech cyfr znaczących Przecież OD RAZU dokonałeś zaokrąglenia pierwszych zmierzonych wartości! Każdy pomiar jest obarczony błędem (zwanym czasem niepewnością) Musisz zaznaczyć propagację błędu na wszystkie wartości umieszczone w projekcie STÓJ! Zanim klikniesz przycisk wysyłania, sprawdź, czy odpowiedź jest dobrze sKROJona?! Wyniki zapisuj zawsze z odpowiednią liczbą cyfr znaczących „Jesteś zerem czy bohaterem?” Długość Czas Masa 62 63 64 66 69 73 74 77 80 81 83 86 87 88 91 95 96 11 Spis treści 3 Notacja naukowa oraz pole powierzchni i objętość Wszystkie liczby duże i małe W prawdziwym świecie nieraz zetkniesz się z różnymi typami liczb, nie tylko z tymi, które wyglądają przyjemnie. Z tego rozdziału dowiesz się, jak radzić sobie z niewygodnymi liczbami za pomocą notacji naukowej oraz dlaczego zaokrąglanie dużych liczb nie musi oznaczać zapisywania dziesiątków zer na końcu każdej z nich. Nowo nabyte umiejętności będziesz miał okazję wypróbować, starając się okiełznać jednostki pola i objętości . Dzięki notacji naukowej unikniesz wielu trudności (i zaoszczędzisz nieco czasu) podczas pracy z liczbami. Bałagan w akademiku — pokój studentów Kiedy zaistniała sytuacja stanie się naprawdę groźna? Potęgowanie to sposób na wielokrotne mnożenie przez tę samą liczbę Na wyświetlaczu Twojego kalkulatora duże liczby przedstawiane są za pomocą notacji naukowej W notacji naukowej korzysta się z potęg liczby 10 do zapisywania długich liczb Notacja naukowa przydaje się również do zapisywania bardzo małych liczb Jeszcze nieraz zetkniesz się z polem powierzchni i objętością Szukaj niezbędnych informacji w książkach (albo w tabelach) Przedrostki ułatwiają radzenie sobie z nieprzyjemnie wyglądającymi liczbami Notacja naukowa przydaje się podczas prowadzenia obliczeń na dużych i małych liczbach Chłopcy wszystko policzyli Rząd wielkości odpowiedzi, z której wynika, że po 16 godzinach z 1 bakterii powstał szczep drobnoustrojów zajmujący objętość prawie 300 000 000 metrów sześciennych, na pewno nie jest właściwy! Bądź szczególnie ostrożny, przeliczając jednostki powierzchni i objętości Czyli bakterie nie opanują całego pokoju, nawet jeśli chłopcy postanowią się przespać! Poradnia pytań — przeliczanie jednostek powierzchni i objętości 100 101 105 107 108 112 116 117 118 120 125 127 128 130 131 Kierownictwo domu akademickiego Head First, Wydział ds. Czystości Dalsze przebywanie w tym pokoju może zagrażać Waszemu zdrowiu. Zaistniały stan rzeczy należy niezwłocznie zmienić. Wykryliśmy w Waszym pokoju bakterię, która będzie dzieliła się na dwie co dwadzieścia minut (na razie jest to tylko jedna bakteria). Gdy liczba drobnoustrojów dojdzie do 6 × 10 -5 m3, uznamy, że Wasz pokój nie nadaje się do zamieszkania przez ludzi. Będziecie musieli przenieść się gdzie indziej na czas dezynfekcji, którą zamierzamy przeprowadzić. Z poważaniem Pan Woźny z Wydziału ds. Czystości 12 Spis treści 4 Równania i wykresy Nauka języka Porozumiewanie się to podstawa. Jesteś na doskonałej drodze, by myśleć jak fizyk, ale musisz jeszcze nauczyć się przekazywać swoje myśli. W tym rozdziale przedstawię Ci dwa uniwersalne narzędzia pozwalające komunikować się z innymi ludźmi — wykresy i równania — obrazy, które przemówią z siłą tysiąca słów, opisując wykonane doświadczenia i problemy fizyki, z którymi przyjdzie Ci się zmierzyć. Zobaczyć znaczy uwierzyć. Droga [m] Wykresy zaleŜności drogi od czasu dla róŜnych doręczycieli pizzy Czas [s] Szybciej Szybciej Szybciej 141 149 152 153 142 143 145 Musisz wymyślić, jak podać klientom dokładny czas dostawy Jeśli zapiszesz równanie opisujące czas dostawy, będziesz mieć jasny obraz sytuacji Dzięki zmiennym równanie jest zapisem ogólnym Musisz obliczyć czas jazdy Adama Planując wykonanie doświadczenia, zawsze zastanów się, co może pójść nie tak! Przeprowadź eksperyment, w którym wyznaczysz szybkość jazdy Adama Zapisz wyniki… w tabeli Określ szybkość jazdy Adama, posługując się tabelą odległości i czasów Błędy statystyczne sprawiają, że wyniki pomiarów są rozrzucone Wykres jest najlepszą metodą wyciągania średniej ze WSZYSTKICH zebranych wyników Narysuj wykres przedstawiający czas przejazdu Adama na DOWOLNYM dystansie Linia wykresu pozwala uzyskać najlepsze przybliżenie czasu pokonania DOWOLNEJ drogi 162 Szybkość jazdy daje się odczytać z nachylenia prostej do osi wykresu 164 Szybkość jazdy Adama to nachylenie wykresu zależności drogi od czasu 166 Oblicz na podstawie wykresu średnią szybkość Adama 167 Informatycy będą potrzebowali wzoru, z którego obliczą czas jazdy Adama Przekształć równanie do postaci „¨czasu = coś” Skorzystaj z przekształconej formy równania, by określić czas dojazdu do domu klienta Czyli pozostaje przeliczyć jednostki na właściwe i gotowe… prawda? Uwzględnij w odpowiedzi czas przygotowania pizzy Na wykresie bez problemów zobaczysz różnicę, którą wprowadziły światła Światła drogowe zmieniają średnią szybkość jazdy Poradnia pytań — czy zrobiłeś to, o co Cię prosili? 181 183 190 173 175 177 155 157 158 161 169 170 13 Spis treści 5 Zabawa w kierunki Wektory Czas, szybkość i odległość to bardzo przydatne parametry, ale jeśli chcesz coś osiągnąć w życiu, potrzebujesz KIERUNKU. Posiadłeś już kilka supermocy fizyka: nauczyłeś się, czym są wykresy i równania, umiesz również na oko ocenić rząd wielkości odpowiedzi, których szukaniem zajmujesz się, rozwiązując zadania z fizyki, ale wielkość to nie wszystko. Z niniejszego rozdziału dowiesz się, czym są wektory. Dzięki tej wiedzy w Twoich odpowiedziach zaczną pojawiać się informacje o kierunkach. Ponadto nauczysz się szukać skutecznych skrótów na drodze do rozwiązań problemów, które wydają się być skomplikowane. Poszukiwacze skarbów Przemieszczenie to nie to samo, co droga Droga to skalar; przemieszczenie to wektor Wektory oznacza się strzałkami Znalazłeś kolejną wskazówkę… Wektory można dodawać w dowolnej kolejności Poradnia pytań — oddzielanie ziaren od plew Kąty to sposób na mierzenie obrotów Jeśli nie radzisz sobie z czymś dużym, podziel to na mniejsze części Prędkość jest „wektorową odmianą” szybkości Zapisuj jednostki, korzystając z odpowiednich skrótów Powinieneś był wziąć pod uwagę również prędkość, z jaką płynie woda w potoku! Jeśli uda Ci się określić prędkość, z jaką płynie woda w potoku, będziesz w stanie obliczyć odpowiednią prędkość dla motorówki Przyspieszenie ruchu łodzi wymaga czasu Jak radzić sobie z przyspieszeniem? Wektor, kąt, prędkość i przyspieszenie = ZWYCIĘSTWO!!! 194 199 201 201 204 206 210 212 214 218 219 220 221 224 225 231 Wskazówka 1. Do tyłu, do przodu, do przodu i w tył — chcesz zostać czysty czy w butach mieć pył? Pomyśl i ruszaj przed siebie i w dal, co w nocy odległe, jest bliskie za dnia. Idź: 1) 60 metrów na północ, 2) 150 metrów na południe, 3) 120 metrów na północ, 4) 60 metrów na południe, 5) 20 metrów na południe, 6) 40 metrów na północ. Stojąc obok drzewa, zacznij swą wyprawę, po nową wskazówkę zaglądaj pod trawę. Jestem gotowa. Co robimy najpierw? 14 Kąt zaznacza się łukiem. Miary kątów mierzy się kątomierzem. Wyobraź sobie, Ŝe obracasz tę linię wokół punktu, w którym styka się ona z drugą linią, tak, by obydwie linie się pokryły. Spis treści 6 Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie O co chodzi? Ciężko śledzi się naraz więcej niż jedną rzecz. Wyobraź sobie spadający przedmiot. W tym samym czasie powinieneś śledzić jego przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie. W jaki sposób odnotować wszystkie trzy czynniki i nie pominąć niczego istotnego? Z tego rozdziału dowiesz się, jak rozwinąć supermoce doświadczenia, wykresu i nachylenia, aby przygotować się na spięcie tego wszystkiego równaniem czy dwoma. Oto kolejny dzień na pustyni… Jak wykorzystać to, co już wiesz? Spadając, klatka przyspiesza Zapisz równania wektorowo Chcesz obliczyć prędkość chwilową, a nie średnią Wiesz już, jak obliczać nachylenie prostej do osi wykresu… Nachylenie punktu krzywej jest identyczne z nachyleniem stycznej w tym punkcie Nachylenie wykresu zależności prędkości ciała od czasu pozwala wyznaczyć przyspieszenie tego ciała Określ jednostkę przyspieszenia Zwycięstwo! Obliczyłeś prędkość klatki po dwóch sekundach lotu i już wiadomo, że przetrwa ona upadek! Pora obliczyć przemieszczenie! 248 251 254 255 257 262 262 270 271 275 278 15 Emu — biegus pędziwiatrus 54 km/h Spis treści 7 Równania ruchu (część I) Czas na równania Już czas, żebyś osiągnął wyższy stopień wtajemniczenia. Do tej pory, uczestnicząc w przygotowanym przeze mnie kursie fizyki, zajmowałeś się projektowaniem i przeprowadzaniem eksperymentów, rysowaniem rozmaitych wykresów, a także wymyślaniem równań na podstawie kształtu niektórych spośród tych wykresów. Poznałeś wiele przydatnych umiejętności, ale polegając tylko na nich, nie zajdziesz zbyt daleko, ponieważ na świecie, oprócz wykresów łatwych do zinterpretowania, istnieją również wykresy przedstawiające linie, które nie są liniami prostymi. W tym rozdziale zajmiemy się poszerzeniem Twojej wiedzy matematycznej, abyś robiąc odpowiednie podstawienia, mógł dojść do jednego z ważnych równań fizyki. Dokładniej mówiąc, poznasz i zrozumiesz równanie ruchu nierozerwalnie związane z wykresem zależności przemieszczenia od czasu, opisującym ruch swobodnie spadającego obiektu. Ponadto osobiście sprawdzisz, że warto swoje odpowiedzi poddawać testowi W.J.W.P. 282 284 285 288 293 Jak wysoki powinien być dźwig? Zarówno wykresy, jak i równania służą do opisywania prawdziwego świata Ważne są punkty początkowe i końcowe Dysponujesz równaniem na prędkość spadającej klatki, ale co z tym przemieszczeniem? Poszukaj średniej prędkości na wykresie zależności prędkości od czasu Sprawdzaj równania, z których korzystasz, wstawiając do nich różne liczby Obliczamy przemieszczenie klatki! Teraz już wiesz, jak wysoki powinien być dźwig! Teraz Dingo chciałby dowiedzieć się czegoś więcej Pomocne okaże się podstawienie Pozbywaj się niechcianych zmiennych z równań, wykonując odpowiednie podstawienia Kontynuujemy podstawienia… Udało się! Wyprowadziłeś użyteczne równanie, dzięki któremu można policzyć przemieszczenie klatki! 308 Sprawdź równanie, sprawdzając Jednostki 309 Sprawdź równanie, wstawiając do niego skrajne wartości zmiennych 312 Twoje równanie zdało egzamin! 317 No i Dingo zrzucił klatkę… 318 Poradnia pytań — podstawienia 319 Poradnia pytań — „sprawdzanie jednostek” albo „analiza wymiarowa” 320 295 297 298 299 300 303 305 16 Spis treści 8 Równania ruchu (część II) Wyżej, w górę i… znów na dół Wszystko, co wzleci, musi kiedyś opaść. Wiesz już, jak radzić sobie z przedmiotami, które swobodnie spadają na ziemię. Świetnie, ale co z pozostałą częścią problemu? Co z ciałami wystrzelonymi w powietrze? W tym rozdziale poznasz trzecie z kluczowych równań ruchu. Mając do dyspozycji taki arsenał, poradzisz sobie z (prawie) wszystkim! Dowiesz się też, jak rozwiązywać problemy nierozwiązywalne za pomocą odrobiny symetrii. Dziś ACME ma do zaoferowania nową, zdumiewającą wyrzutnię klatek Przyspieszenie pojawiające się w wyniku działania siły grawitacji jest stałe Prędkość i przyspieszenie mają przeciwne zwroty, więc mają też przeciwne znaki Na podstawie jednego wykresu możesz określić kształty innych Czy wyniki obliczeń układają się w taki sam kształt, jaki mają Twoje szkice? Na szczęście ACME ma w swojej ofercie poduszkowiec z napędem odrzutowym! Podstaw odpowiednie wyrażenie za zmienną t, żeby otrzymać nowe równanie Wymnóż zawartość nawiasów Pomnóż zawartości dwóch nawiasów przez siebie Możesz wreszcie zająć się drugim nawiasem znajdującym się po prawej stronie równania Jak miewa się Twoje równanie? Pogrupuj wyrazy podobne, żeby uprościć zapis równania Dzięki nowemu równaniu możesz obliczyć drogę hamowania Do opisu ruchu ze stałym przyspieszeniem przydadzą Ci się TRZY kluczowe równania Musisz obliczyć prędkość, z jaką należy wystrzelić Dingo na szczyt urwiska! Musisz znaleźć inną metodę rozwiązania problemu Dingo To początek pięknej przyjaźni Poradnia pytań — „narysuj wykres” kontra „wskaż wykres” Poradnia pytań — symetria i punkty szczególne Wyrzutnia klatek ACME 1 2 – Wyrzuca w powietrze standardowĐ klatkĕ ACME – Pozwala regulowaĉ prĕdkoĩĉ poczĐtkowĐ – Wodoodporna – Raty 0 Poduszkowiec o napĕdzie odrzutowym ACME – Prĕdkoĩĉ maksymalna 43 m/s. – Przyspieszenie lub opóĳnienie ruchu 2,5 m/s2. – Moĵliwe dofinansowanie. 328 330 332 337 342 349 352 355 356 357 359 359 361 362 365 370 374 375 376 17 Spis treści 9 Trójkąty, trygonometria i trajektorie Przejście w drugi wymiar Potrafisz już rozwiązywać jednowymiarowe problemy fizyczne. Co powiesz na to, żebyśmy zajęli się czymś bardziej życiowym? W prawdziwym życiu obiekty nie poruszają się tylko w górę i w dół, ale również na boki! Jednak nie ma powodu do niepokoju, albowiem już niedługo zyskasz nowe, trygonometryczne supermoce, dzięki którym wszędzie będziesz dostrzegał trójkąty prostokątne, a to umożliwi Ci sprowadzanie zadań wyglądających na skomplikowane do prostych problemów fizycznych, które potrafisz rozwiązać. Kamelot, mamy problem! Jak szeroka powinna być fosa? Wygląda trochę jak trójkąt, prawda? Tworzenie rysunków z zachowaniem proporcji rysowanych obiektów może okazać się pomocne Dzięki twierdzeniu Pitagorasa możemy szybko obliczać długości boków w trójkątach Szkic + kształt + równanie = problem rozwiązany! Kamelot… mamy KOLEJNY problem! Porównaj swój kąt z kątem w trójkącie Możesz pogrupować trójkąty podobne ze względu na stosunki długości ich boków Sinus, cosinus i tangens zawierają relacje między długościami boków i miarami poszczególnych kątów w trójkątach prostokątnych Sinus bez tajemnic Niektóre kalkulatory mają wbudowane tablice sin(ș), cos(ș) i tg(ș) Wracamy do twierdzy — los zamkniętych w niej ludzi spoczywa w Twoich rękach! Ojej, jeszcze grawitacja… Wektory przyspieszenia i prędkości kuli armatniej mają różne kierunki Grawitacja wszystkim obiektom nadaje skierowane w dół przyspieszenie o wartości 9,8 m/s2 Pozioma składowa wektora prędkości obiektu, który leci swobodnie, nie zmienia się Pozioma składowa wektora prędkości obiektu poruszającego się swobodnie w powietrzu jest stała Tą samą metodą da się rozwiązać dwa zupełnie różne problemy fizyczne Poradnia pytań: Obiekty swobodnie przemieszczające się w powietrzu 380 383 384 386 387 389 392 395 398 399 402 404 407 411 413 414 415 416 419 420 Drabina 2 5,0 m Mur 15,0 m Fosa Jaka jest minimalna wymagana szerokość fosy? Zacznij od szkicu. c2 = a2 + b2 25,0 m 15,0 m ? m b c a Znajdź na obrazku znajome kształty (trójkątów, prostokątów itp.) Skorzystaj z równania opisującego rozpoznany na rysunku kształt. Koniec drabiny znajduje się daleko od szczytu muru twierdzy. Mur Drabina 15,0 m Początek drabiny oparty został o brzeg fosy. Fosa z wodą 15,0 m 15,0 m 18 Spis treści 10 Zasada zachowania pędu Co zrobił pan Newton? Nikt nie lubi żyć w niewiedzy. Jak dotąd nauczyłeś się radzić sobie z problemami, w których ciała były już w ruchu. Ale co wprawia je w ruch? Wiesz, że ciało zacznie się poruszać, jeśli coś je popchnie — ale jak będzie się poruszać? W tym rozdziale nauczysz się, dzięki zasadom dynamiki Newtona, pokonywać bezwładność. Dowiesz się także, czym jest pęd i dlaczego podlega zasadzie zachowania oraz jak wykorzystywać ją do rozwiązywania zadań. Statek piracki ma drobny problem ze statkiem widmo… Od czego zależy zasięg lotu? Oddanie strzału pod kątem 45° pozwala osiągnąć maksymalny zasięg Nie da się zrobić wszystkiego, co teoretycznie jest możliwe, czasami trzeba myśleć praktycznie Bitwo-Pol ma w ofercie nowe, kamienne kule armatnie, które mają umożliwiać oddawanie strzałów na większą odległość Masywne obiekty ciężej wprawia się w ruch Masywne obiekty ciężej się zatrzymuje I zasada dynamiki Newtona Masa ma znaczenie Kula z kamienia ma mniejszą masę, więc jej prędkość będzie większa. Ale o ile większa? Oto czym dysponuje pracownia Jaka zależność łączy siłę, masę i prędkość? Zmieniaj każdorazowo tylko jedną zmienną Iloczyn masa × prędkość, czyli pęd, jest zachowany Duża siła działająca na ciała skutkuje większą zmianą pędu Zapisz zasadę zachowania pędu w postaci równania Zasada zachowania pędu jest innym sposobem wyrażenia III zasady dynamiki Newtona Obliczyliśmy prędkość kuli kamiennej ale nadal nie znamy zasięgu! Oblicz nowy zasięg z proporcji Poradnia pytań — pytanie o proporcję (często w postaci testu wielokrotnego wyboru) Tor lotu kuli armatniej Okręt piracki Kąt oddania strzału Okręt widmo Morze Zasięg kuli to jej przemieszczenie w kierunku poziomym. Zasięg 436 439 440 441 444 446 446 447 448 451 454 455 458 462 464 465 466 473 474 478 19 Spis treści 11 Ciężar i siła normalna Siły na start Czasami musisz wspomóc się siłą argumentów. W tym rozdziale wykorzystasz swoją wiedzę na temat zasady zachowania pędu i wyprowadzisz dzięki niej II zasadę dynamiki Newtona, Fwyp = ma. Mając do dyspozycji to równanie, III zasadę dynamiki Newtona (akcja-reakcja) i wiedzę o sporządzaniu diagramu rozkładu sił, dasz sobie radę z (prawie) wszystkim. Dowiesz się też, czym różni się masa od ciężaru, i nauczysz się pomagać sobie w dyskusjach siłą normalną argumentów. Kombinatorzy wagi ciężkiej znów działają! Czy ciężar faktycznie może zmaleć w jednej chwili? Waga działa dzięki odpowiedniemu rozciąganiu i ściskaniu sprężyny Masa jest miarą ilości materii Ciężar jest siłą W zależności łączącej siłę z masą pojawia się pęd Jeżeli masa ciała jest stała, Fwyp = ma Waga mierzy siłę oparcia Możesz podważyć sposób działania urządzenia! Urządzenie zmniejsza siłę oparcia Para sił pomoże Ci sprawdzić poprawność rozwiązania Zdemaskowałeś Kombinatorów wagi ciężkiej! Podłoże może działać na Ciebie wyłącznie siłą prostopadłą (normalną) do swojej powierzchni Ciało zjeżdżające z równi nie doznaje przyspieszenia prostopadle do jej powierzchni 505 Składowe prostopadła i równoległa pomogą Ci poradzić sobie z równią 507 510 Poradnia pytań — diagram rozkładu sił Poradnia pytań — ciało na równi 511 482 483 484 486 486 488 490 493 495 496 498 500 502 Kombinatorzy wagi ciężkiej Zgub zbędne kilogramy NATYCHMIAST!!! (za jedyne 1499 zł) Kombinatorzy wagi ciężkiej Przed Po! Zgub zbędne kilogramy NATYCHMIAST!!! (za jedyne 1499 zł) 20 Spis treści 12 O posługiwaniu się siłami, pędem, tarciem oraz popędem siły Poukładajmy to jakoś Zapamiętanie całego mnóstwa wzorów nie zda Ci się na nic, jeśli nie będziesz umiał ich zastosować. Znasz już równania ruchu, potrafisz rozkładać wektory na składowe, narysować diagram rozkładu sił, wiesz też, czym są zasady dynamiki Newtona. Z tego rozdziału dowiesz się, jak stosować wszystkie te narzędzia do rozwiązywania bardziej złożonych problemów fizycznych. Nieraz zdarzy Ci się odkryć, że problem, z którym się mierzysz, przypomina Ci coś, co już kiedyś robiłeś. Postaramy się też dodać nieco realizmu do rozwiązywanych zadań przez wprowadzenie siły tarcia i pokażemy Ci, dlaczego popęd siły bywa czasami pomocny. Pora na… SimFutbol! Pęd podczas zderzenia jest zachowany Zderzenie może zachodzić przecież pod kątem Trójkąt bez kąta prostego jest niewygodny Zrób trójkąty prostokątne z wektorów składowych Programista wprowadza do kodu zasadę zachowania pędu w 2D… W życiu stale towarzyszy nam siła tarcia Tarcie zależy od rodzajów stykających się powierzchni Uważaj, wyznaczając wartość siły normalnej Jesteś gotów do wprowadzenia tarcia w grze! Wprowadzenie tarcia sprawia, że zawodnicy nie ślizgają się w nieskończoność! Ślizganie się po boisku działa świetnie, ale ciągnięcie opony nadal sprawia kłopoty Wyznaczenie składowych sił pomogło! Obnażamy tarcie Poradnia pytań — pytania o tarcie Na czym polega kopnięcie piłki? Fǻt to popęd siły Gra działa doskonale, ale pojawiły się zmiany w specyfikacji! Żeby zwiększyć realizm rozgrywki, zawodnicy powinni czasami się poślizgnąć Tylko tarcie może sprawić, że zdołasz zmienić kierunek ruchu w poziomie na płaskim podłożu Gra jest świetna, a wyprawa do parku X-Force zapowiada się rewelacyjnie! Zasady dynamiki Newtona dają Ci prawdziwą moc 516 520 521 523 524 527 528 532 533 535 536 537 541 542 543 544 546 550 553 554 555 556 21 Spis treści 13 Moment siły i praca Chwila uniesienia Fizyka pozwala dokonywać nadludzkich czynów. W tym rozdziale dowiesz się, jak wykorzystać moment obrotowy, by za pomocą dźwigni dać pokaz niezwykłej siły. Ale jak wiadomo, na świecie nie ma nic za darmo — energia musi być zachowana, więc praca, jaką musisz wykonać, by nadać ciału energię potencjalną grawitacji, będzie zawsze taka sama. 561 563 565 569 574 577 579 581 Pół królestwa dla tego, kto zdoła unieść miecz uwięziony w kamieniu… 560 Czy fizyka może okazać się przydatna podczas podnoszenia ciężkich przedmiotów? Zamień dźwignią małą siłę na dużą Przeprowadź doświadczenie, które odpowie na pytanie, gdzie umieścić punkt podparcia Zerowy wypadkowy moment siły jest warunkiem równoważenia dźwigni Podnieś miecz z kamieniem za pomocą dźwigni! Poradnia pytań — dwa równania, dwie niewiadome Unosisz ramię dźwigni z mieczem uwięzionym w kamieniu… ale zbyt nisko! Nic za darmo Przesuwając ciało wbrew działającej na nie sile, wykonujesz pracę Praca potrzebna do wykonania zadania = siła × przesunięcie Który sposób wymaga wykonania mniejszej ilości pracy? Jednostką pracy jest dżul Energia określa zdolność ciała do wykonania pracy Podnoszenie kamieni to zmienianie postaci energii Zasada zachowania energii pozwala rozwiązywać zadania, w których pojawia się różnica wysokości Czy zasada zachowania energii uratuje sytuację? Poza pokonaniem grawitacji musisz też pokonać siłę tarcia Praca wykonana w celu pokonania siły tarcia zwiększa energię wewnętrzną ciała Ogrzewanie zwiększa energię wewnętrzną Nie można osiągnąć 100 sprawności 582 582 583 585 586 586 589 591 593 595 596 597 22 Spis treści 14 Zasada zachowania energii Ułatw sobie życie Po co się męczyć, skoro można ułatwić sobie życie? Na razie rozwiązywałeś wszystkie problemy, posługując się równaniami ruchu, siłami i składowymi wektorów. To doskonałe narzędzia, ale czasami wiążą Cię na długi czas w skomplikowanych obliczeniach matematycznych. Z tego rozdziału dowiesz się, jak zauważać, kiedy możesz uprościć rozwiązanie skomplikowanego problemu, posługując się zasadą zachowania energii. Jedyny w swoim rodzaju tor bobslejowy Pierwszą część zadania rozwiążesz, rozkładając siły na składowe… ale w drugiej części tor nie ma już stałego nachylenia Poruszające się ciało ma energię kinetyczną Energia kinetyczna zależy od prędkości ciała Oblicz prędkość sanek, znając zasadę zachowania energii i zmianę wysokości na torze Rozwiązałeś drugą część zadania, posługując się zasadą zachowania energii W trzeciej części zadania musi pojawić się siła, która zatrzyma sanki Hamulec pracuje Wykonywanie pracy przeciw sile tarcia zwiększa energię wewnętrzną Zasada zachowania energii pomaga łatwiej rozwiązywać złożone problemy Pomiędzy pędem a energią kinetyczną istnieje praktyczna różnica Poradnia pytań — „wykaż, że…” Poradnia pytań — przekazywanie energii Zasada zachowania pędu nadaje się do rozwiązywania problemu zderzeń niesprężystych Do obliczenia niewiadomych w zderzeniu sprężystym będziesz potrzebować drugiego równania Zasada zachowania energii to drugie z potrzebnych Ci równań Rozkładanie na czynniki oznacza wstawienie nawiasów Teraz wiesz już, jak radzić sobie ze zderzeniami sprężystymi Prędkość względna w zderzeniu sprężystym zmienia kierunek Strzał zaprzeczający grawitacji, który wymaga nieco doszlifowania… Początkowe zderzenie jest niesprężyste, więc energia mechaniczna układu nie jest zachowana Zderzenie niesprężyste opisz zasadą zachowania pędu Poradnia pytań — wahadło balistyczne 604 607 609 611 613 615 615 617 618 623 625 628 629 631 631 633 635 636 637 638 640 641 643 23 Spis treści 15 Naprężenia, bloczki i technika rozwiązywania problemów fizycznych Inny kierunek Czasami musisz sobie radzić z sytuacjami pełnymi napięć Do tej pory korzystałeś z wiedzy na temat sił, rysowałeś diagramy rozkładu sił, a także zapoznałeś się z zasadą zachowania energii. W tym rozdziale zajmiemy się linami, bloczkami i naprężeniami, zwanymi czasem również napięciami. Przy okazji nauczysz się dostrzegać znajome znaki rozpoznawcze podczas rozwiązywania nieznanych sobie problemów fizycznych. To ptak! To samolot! Nie… to… facet na deskorolce?! Zawsze szukaj czegoś, co znasz Wartość przyspieszenia balastu jest taka sama jak wartość przyspieszenia Michała Skorzystaj z wiedzy o naprężeniu, aby rozwiązać zadanie Patrz na cały szkic oraz na różne jego fragmenty Ale w przededniu zawodów… Korzystanie z zasady zachowania energii jest prostsze niż opisywanie problemów fizycznych za pomocą wektorów sił I oto jedzie deskorolkarz… 648 649 652 655 661 663 665 670 Oto co POWINNO się wydarzyć… Po dotarciu deskorolki do krawędzi molo Michał porusza się z prędkością v. Deskorolka jest ciągnięta przez linę wzdłuŜ molo. v Jeśli prędkość początkowa Michała będzie odpowiednia, chłopak poleci wzdłuŜ tej trajektorii i trafi prosto w cel. Środek tarczy, w którą mają celować zawodnicy, znajduje się w odległości 15,0 m od miejsca, gdzie powierzchnia wody styka się z molo. Zawody odbywają się w trakcie przypływu, gdy szczyt molo znajduje się na wysokości 11,0 m nad powierzchnią wody. 11,0 m Balast uderza o powierzchnię wody. 24 15,0 m Spis treści 16 Ruch po okręgu (część I) Od α do ω Więc mówisz, że sprawy mogą obrócić się przeciw nam? W tym rozdziale poznasz zagadnienia dotyczące ruchu obrotowego, przejdziesz intensywny kurs anatomii okręgu, dowiesz się, co łączy promień i obwód z Piastem Kołodziejem (choć powinnam raczej powiedzieć o Πaście Kołodzieju). Gdy dowiesz się już, czym są częstotliwość i okres, będziesz musiał nauczyć się przechodzenia od wartości liniowych do wartości kątowych. Ale nie martw się — wystarczy, że zrozumiesz, czym jest radian, by nie mieć z tym problemów. Zrób rozgrzewkę przed rozpoczęciem dorocznych derby chomików w Kentucky Możesz zrewolucjonizować treningi chomików Nowe spojrzenie na problem bywa pomocne Liczba ʌ łączy promień okręgu z jego obwodem Przeliczanie odległości liniowej na obroty Zamień szybkość liniową na herce Uruchamiasz maszynę… ale koło obraca się zbyt wolno! Spróbuj uzyskać kilka wartości, które połączą ze sobą mierzone wielkości Jednostki na silniku to radiany na sekundę Przelicz częstotliwość na częstość kołową Tor treningowy dla chomików jest gotowy! Pogawędki przy kominku Możesz zwiększyć szybkość (liniową), zwiększając promień koła Poradnia pytań — wielkości kątowe Słuchaj mały, doroczne derby chomików w Kentucky to wielki interes, a my musimy trzymać się rozkładu! Droga [km] Szybkość [km/h] Całkowita liczba obrotów Ustawienia silnika ( ) 15,0 10,0 2,0 3,0 4,0 5,5 Właściciel stajni chomików, miliarder 0 5 10 15 20 25 676 677 679 681 683 685 687 689 690 695 696 697 701 704 25 Spis treści 17 Astronauci mają dość ciągłego unoszenia się w pustce. Chcą znów poczuć grunt pod nogami — w przestrzeni kosmicznej! Siła normalna θ Ciężar, Q = mg 26 Ruch po okręgu (część II) Nie zgub tropu Czy poczułeś kiedyś, że Twój rozmówca wypadł z toru? A to właśnie ma miejsce, gdy próbujesz zmusić ciało do poruszania się po okręgu, ale nie zapewniasz odpowiedniej siły dośrodkowej. Z tego rozdziału dowiesz się, czym dokładnie jest siła dośrodkowa i dlaczego dzięki niej nie zboczysz z utartych szlaków, a przy okazji rozwiążesz kilka dość poważnych problemów dręczących astronautów stacji kosmicznej Head First. Nie ma co zwlekać. Odwróć kartkę i zaczynamy! Houston… mamy problem Wszystkie ciała spadające swobodnie zdają się unosić w przestrzeni Czego w porównaniu z warunkami panującymi na Ziemi brakuje astronaucie na stacji kosmicznej? Czy można symulować działanie siły kontaktowej odczuwalnej na Ziemi? Przyspieszenie stacji sprawi, że poczujesz działanie siły kontaktowej Ruch po okręgu nie byłby możliwy bez działania siły dośrodkowej Siła dośrodkowa jest zwrócona do środka okręgu Jeżeli stacja zacznie się obracać, astronauta poczuje działanie siły kontaktowej Co wpływa na wartość siły dośrodkowej? Znajdź równanie przyspieszenia dośrodkowego Spraw, by na astronautów zadziałała siła dośrodkowa Podłoga to powierzchnia boczna cylindra Przeprowadźmy test stacji… Poradnia pytań — siła dośrodkowa Sanki muszą wejść w zakręt Wyprofilowanie toru pozwala uzyskać poziomą składową siły normalnej W czasie zjeżdżania po równi w dół nie występuje żadne przyspieszenie prostopadłe do powierzchni równi Ciało biorące zakręt nie przyspiesza w pionie Jak postępować z ciałem na równi pochyłej „Siła oparcia” (czyli siła normalna albo naprężenie) pojawiająca się w ruchu po okręgu w płaszczyźnie pionowej ulega zmianie Każda siła działająca na ciało w kierunku środka okręgu może zmienić wartość siły dośrodkowej Poradnia pytań — profilowany zakręt Poradnia pytań — okrąg w płaszczyźnie pionowej 708 710 711 713 715 718 721 722 723 725 727 730 733 736 738 741 742 743 744 748 751 755 756 Spis treści 18 Grawitacja i orbity Uciec od tego wszystkiego Nawiązałeś już bardzo bliską znajomość z grawitacją, ale co stanie się z wzajemnym przyciąganiem, gdy Twoje stopy oderwą się od ziemi? W tym rozdziale zapoznasz się z nową twarzą grawitacji — zależnością odwrotności kwadratu — i ujarzmisz potencjał grawitacyjny, dzięki czemu odbędziesz podróż ku nieskończoności… i jeszcze dalej. Powracając do domu, dowiesz się nieco o orbitach i podniesiesz swoje zdolności (tele)komunikacyjne. Organizacja przyjęć, wielkie wydarzenie i mnóstwo sera Jaka powinna być długość patyczka koktajlowego? Ser tworzy kulę Powierzchnia kuli serowej jest taka sama jak powierzchnia wszystkich kostek sera Niech stanie się ser… Zapraszamy na przyjęcie! Na koniec świata i jeszcze dalej! Siła grawitacyjna Ziemi słabnie, gdy oddalasz się od planety Grawitacja jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości Teraz możesz obliczyć siłę przyciągania grawitacyjnego statku w dowolnym punkcie przestrzeni Energia potencjalna jest równa polu pod wykresem zależności siły od odległości Jeżeli w nieskończoności Ep = 0 J, otrzymane równanie będzie prawdziwe dla dowolnej gwiazdy czy planety Obnażamy energię potencjalną Oblicz prędkość ucieczki z zasady zachowania energii Musimy mieć łączność z astronautą Siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej Satelity komunikacyjne są już na swoich miejscach, więc Pluton (i cały wszechświat) stoją przed nami otworem Poradnia pytań — siła grawitacji = sile dośrodkowej 760 761 763 764 767 769 770 773 779 785 787 789 790 791 795 798 801 802 27 Natężenie pola grawitacyjnego NatęŜenie pola grawitacyjnego Ziemi maleje gwałtownie wraz ze zwiększaniem się odległości od powierzchni planety. Odległość NatęŜenie jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości. Spis treści 19 Drgania (część I) W kółko i na okrągło Sprawy widziane pod innym kątem potrafią zupełnie zmienić swój wydźwięk. Do tej pory śledziłeś ruch po okręgu wyłącznie z góry, nie zastanawiając się, jak to wygląda z boku. W tym rozdziale połączysz swoją wiedzę na temat ruchu po okręgu ze znajomością trygonometrii, by poznać definicje funkcji sinus i cosinus. Gdy nie będą już one stanowiły dla Ciebie tajemnic, bez trudu poradzisz sobie z każdym ciałem poruszającym się po okręgu — niezależnie od tego, jak na nie spojrzysz. Witajcie w wesołym miasteczku! Odwzoruj kaczkę na ekranie Ekran jest DWUWYMIAROWY Wiemy już, jak rusza się kaczka… ale nie wiemy, gdzie dokładnie jest! Zawsze gdy masz do czynienia ze składowymi wektora, staraj się odnaleźć jakiś trójkąt prostokątny Pokażmy Jance jej wyświetlacz Drugi strzelec widzi składową x przemieszczenia kaczki Potrzebujemy też szerszej definicji cosinusa Funkcje sinus i cosinus są ze sobą związane Obnażamy sinus Igrzyska czas zacząć! Jaką prędkość kaczki obserwuje każdy ze strzelających? Kształt wykresu prędkość – czas zależy od nachylenia wykresu przemieszczenie – czas Stoisko ukończone! 806 807 813 817 818 826 827 828 829 831 832 833 834 838 28 Spis treści 20 Drgania (część II) Sprężyny i huśtawki Co zrobić, gdy coś powtarza się w kółko i na okrągło? Ten rozdział, poświęcony drganiom, ma pomóc Ci dostrzec całość obrazu. Zbierzesz całą zgromadzoną dotąd wiedzę — o wykresach, równaniach, siłach, zasadzie zachowania energii i ruchu okresowym — żeby okiełznać sprężyny i wahadła poruszające się prostym ruchem harmonicznym. Mamy nadzieję, że wkrótce przeżyjesz jedyne w swoim rodzaju doświadczenie towarzyszące myśli „i kto tu rządzi?”… bez zbytniego powtarzania się. Pora skończyć puste gadki Kołyska dla roślin ma działać dla doniczek o trzech różnych masach Sprężyna jest źródłem regularnych drgań Wartość siły określają wychylenie z położenia równowagi i parametr sprężystości sprężyny Ruch masy na sprężynie wygląda tak samo jak ruch po okręgu widziany z boku Masa zaczepiona na sprężynie porusza się prostym ruchem harmonicznym Prosty ruch harmoniczny to drgania sinusoidalne Wyznacz wartości stałe, porównując równanie szczegółowe z równaniem ogólnym Poradnia pytań — to równanie wygląda jak tamto Ale Anka zapomniała o jednym drobiazgu… Rośliny kołyszą się miarowo i tylko dzięki Tobie. Rządzisz! Zmieniła się częstotliwość kołysania… Częstotliwość drgań poziomej sprężyny zależy od przyczepionej do niej masy Czy użycie pionowo mocowanej sprężyny będzie rozwiązaniem? Wahadło porusza się prostym ruchem harmonicznym Od czego zależy częstotliwość drgań wahadła? Projekt wahadła okazał się rozwiązaniem idealnym! Poradnia pytań — sprężyna pionowa Poradnia pytań — zależności między wielkościami 1 2 3 4 5 842 842 843 845 849 850 853 854 857 859 865 866 868 868 874 875 877 879 880 29 Spis treści 21 Myśl jak fizyk To już ostatni rozdział Czas ostro wziąć się do pracy. Zapoznając się z treścią tej książki, uczyłeś się utożsamiać wiedzę fizyczną ze zjawiskami, które obserwujesz na co dzień wokół siebie, a także wykształcałeś w sobie umiejętność rozwiązywania rozmaitych problemów fizycznych. W tym rozdziale będziesz miał okazję użyć swego nowego zestawu narzędzi fizyka do rozwiązania problemu, który omówiłam w rozdziale 1., czyli problemu tunelu bez końca wiodącego przez środek Ziemi. Musisz zadać sobie ważne pytanie: „Jak mogę wszystko to, co wiem, wykorzystać, żeby dowiedzieć się tego, czego jeszcze nie wiem?”. Masz za sobą naprawdę długą drogę! Możesz dokończyć rozwiązywanie zadania z Ziemią Podróż w obie strony przypomina prosty ruch harmoniczny Ale jak długo trwa podróż w obie strony? Możesz przyjąć założenie, że Ziemia to kula otoczona sferą Wiesz, jak poradzić sobie z kulą, ale co zrobić ze sferą? Wartość siły wypadkowej, z jaką działa na Ciebie otaczająca Cię sfera, wynosi zero Wartość siły jest proporcjonalna do wartości przemieszczenia, a więc mamy PRH Poradnia pytań — równanie, którego nigdy wcześniej nie widziałeś Już znasz swoją szybkość średnią, ale… jaka jest Twoja największa szybkość? Obserwowany z boku ruch po okręgu wygląda jak prosty ruch harmoniczny Jesteś w stanie zrobić (prawie) wszystko! 884 885 886 887 889 890 894 897 899 901 902 905 MoŜesz zrzutować tę składową promienia na oś tunelu. RZ 30 Spis treści A Dodatek A W żadnej książce nie znajdziesz odpowiedzi na wszystkie pytania. Na stronach tej książki udało nam się omówić naprawdę wiele zagadnień z dziedziny fizyki. Czytając ją, zdobyłeś niemałą wiedzę i wykształciłeś w sobie umiejętności, które przydadzą Ci się w przyszłości, niezależnie od tego, czy będziesz przygotowywał się do egzaminów, czy po prostu zechcesz dowiedzieć się, jak działa świat wokół Ciebie. Tworząc niniejszy podręcznik, niejednokrotnie musieliśmy dokonywać trudnych wyborów, jakie zagadnienia omówić, a jakie pozostawić niewyjaśnione. W tym dodatku poruszymy kilka tematów, o których dotąd nie wspomnieliśmy nawet słowem, a które niewątpliwe są bardzo istotne i użyteczne. Lepsza znajomość fizyki Koniec Ucz się Ucz się Ucz się Ucz się Ucz się Ćwicz Ćwicz Ćwicz Ćwicz Start 1. Równanie prostej na wykresie: y = ax + b 2. Wartość przemieszczenia jest polem powierzchni figury geometrycznej utworzonej przez krzywą na wykresie zależności prędkości od czasu 3. Moment siły przyłożony do mostu 4. Moc 5. Rób zadania 6. Przygotowanie do egzaminu 908 910 912 914 914 915 Dodatek B Tablice wzorów Skarbnica wiedzy Bardzo trudno jest zapamiętać coś, co widziało się tylko raz. , W fizyce zdarzenia opisuje się równaniami. Za każdym razem, gdy korzystasz z jakiegoś równania, rozwiązując problem fizyczny, oswajasz się z nim, mimo że nie starasz się ą ją p z jedną płaszczyzną), Ŝ go za wszelką cenę zapamię go za wszelką cenę zapamiętać. Zanim jednak określone równanie samo zapadnie Ci w pamięć, z jakich dwuwymiarowy została zbudowana. możesz chcieć móc sprawdzić jego kształt w odpowiednich tablicach. Po to właśnie tworzy się w książkach dodatki z tablicami wzorów — są one łatwo dostępnymi zbiorami informacji, z których możesz korzystać, gdy tylko zajdzie taka potrzeba. k Twierdzenie Pitagorasa c2 = a2 + b2 B Trygonometria Literą r zawsze oznacza się promień. c θ b Sinus sin(ș) = a Cosinus cos(ș) = Tangens tg(ș) = a c b c a b 31 14. Zasada zachowania energii Ułatw sobie życie Mówisz serio? Przez dziesięć minut tłumaczył na siłach i składowych wektorów, jak wiesza kapelusz na wieszaku? Człowieku, przecież wystarczy go podnieść i powiesić! Po co się męczyć, skoro można ułatwić sobie życie? Na razie rozwiązywałeś wszystkie problemy, posługując się równaniami ruchu, siłami i składowymi wektorów. To doskonałe narzędzia, ale czasami wiążą Cię na długi czas w skomplikowanych obliczeniach matematycznych. Z tego rozdziału dowiesz się, jak zauważać, kiedy możesz uprościć rozwiązanie skomplikowanego problemu, posługując się zasadą zachowania energii. to jest nowy rozdział 603 Zabójczy tor! Nie mogę doczekać się chwili, kiedy zedrę na nim płozy. Oczywiście, gdy będzie już bezpieczny!! Co mi to przypomina? Jedyny w swoim rodzaju tor bobslejowy Wesołe miasteczko przygotowało na otwarcie w tym sezonie nową atrakcję — wspaniały, najnowocześniejszy tor bobslejowy. Zanim jednak nowa atrakcja stanie się dostępna dla turystów, trzeba sprawdzić, czy jest bezpieczna. I to właśnie Twoje zadanie. Co prawda nie jesteś saneczkarzem, ale znasz fizykę i dzięki temu możesz stwierdzić, czy projekt wymaga poprawek. Tor dzieli się na trzy części. Do pierwszego punktu kontrolnego jego nachylenie jest stałe. Pomiędzy pierwszym a drugim punktem kontrolnym jego wysokość obniża się o 30,0 m, ale tor jest pofalowany tak, że sanki przez chwilę jadą też pod górę! Trzecia część toru jest zupełnie płaska — na niej uruchamia się hamulec, który zatrzymuje sanki. Musisz obliczyć szybkość sanek w każdym z punktów kontrolnych oraz siłę hamowania potrzebną do zatrzymania sanek. Start Punkt kontrolny 1 Punkt kontrolny 2 Musisz obliczyć szybkość sanek w każdym z punktów kontrolnych. Musisz też obliczyć SIŁĘ, która wyhamuje sanki przed końcem toru. 20,0 m 40,0° Pierwsza część toru ma stałe nachylenie. 30,0 m Druga część toru opada o 30,0 m, ale jest pofalowana. Rozwiązanie zaczynaj zawsze od rysunku i odpowiedzi na pytanie „Co mi to PRZYPOMINA?”. 604 Rozdział 14. W trzeciej części toru masz 50,0 m na zatrzymanie sanek. 50,0 m WYSIL SZARE KOMÓRKI Czy jest taka część toru, z którą wiesz już, jak sobie poradzić? Siła normalna Składowa prostopadła θ Ciężar, Q = mg θ Składowa równoległa Zaostrz ołówek Zasada zachowania energii Jesteś tutaj. Punkt kontrolny 1 Punkt kontrolny 2 Start 20,0 m Chwilkę… czy nie opisywaliśmy już ruchu ciała zsuwającego się po równi?! 40,0° 30,0 m 50,0 m Wiesz już, jak to policzyć! Pierwsza część toru wygląda jak urządzenie Kombinatorów wagi ciężkiej znane Ci z rozdziału 11., służące do zjeżdżania na wadze po pochyłości. Co prawda dalsze części toru bobslejowego mogą przyprawić o ból głowy, ale tę część potrafisz zanalizować tak, jak poprzednio! Pierwsza część toru nie powinna stanowić dla Ciebie problemu. Sanki o masie m zjeżdżają w dół po równi pochyłej nachylonej pod kątem 40° do poziomu i pokonują różnicę wysokości 20,0 m. a. Oblicz drogę pokonaną przez sanki pomiędzy startem a pierwszym punktem kontrolnym. b. Oblicz składową ciężaru sanek równoległą do powierzchni równi. Wskazówka: Ponieważ masa sanek nie została podana liczbowo, uzyskana odpowiedź też nie będzie liczbą — będzie zawierać w sobie składnik „m”. c. Oblicz szybkość sanek w pierwszym punkcie kontrolnym. Wskazówka: Skorzystaj z II zasady dynamiki Newtona i wyznacz wartość przyspieszenia z równania na siłę wypadkową, a potem podstaw wynik do równania ruchu, z którego obliczysz szybkość. jesteś tutaj  605 Mnóstwo trójkątów Zaostrz ołówek: Rozwiązanie Sanki o masie m zjeżdżają w dół po równi pochyłej nachylonej pod kątem 40° do poziomu i pokonują różnicę wysokości 20,0 m. a. Oblicz drogę pokonaną przez sanki pomiędzy startem a pierwszym punktem kontrolnym. sin(θ) = c a c 20,0 m sin(40,0°) c = a 20 m θ = 40,0° b c ≈ 31,1 m b. Oblicz składową ciężaru sanek równoległą F|| do powierzchni równi. a 20 m θ 31,1 m θ c mg b θ F Te dwa kąty dają w sumie 90°. Te dwa kąty dają w sumie 90°. Ciężar sanek Q = mg F jest składową równoległą do równi i leży naprzeciw kąta θ. Jej wartość obliczam z podobieństwa trójkątów: F mg = 20,0 m 31,1 m F ≈ 0,643 mg Jeżeli w odpowiedzi pojawiają się zmienne, na przykład „m” czy „g”, nie musisz podawać jednostek wyniku, ponieważ te wielkości fizyczne mają jednostki. Oczywiście w przypadku działań na liczbach musisz podawać jednostki. c. Oblicz szybkość sanek w pierwszym punkcie kontrolnym. Start Punkt kontrolny 1 Punkt kontrolny 2 20,0 m 40,0° 30,0 m 50,0 m O trójkątach słów kilka — narysuj bardzo małe kąty Jeżeli nie jesteś pewien, który z kątów rozkładu wektorów odpowiada kątowi równi, naszkicuj sobie wykres przedstawiający sytuację dla bardzo małego kąta θ. Mały kąt pomoże Ci odnaleźć trójkąty podobne. θ Narysuj teraz trójkąt sił. Wektor siły ciężkości jest skierowany prosto w dół. Jego składowe będą prostopadłe i równoległe do równi. To, jak je narysujesz, nie ma znaczenia, ponieważ ich długości zawsze będą takie same. FF|||| θ F mg mg F θ θ Jeśli chcesz, żeby siła wypadkowa pokrywała się z linią równi, najłatwiej jest narysować rozkład sił w ten sposób, ze składową równoległą na górze. F|| Jeżeli bardziej interesuje Cię wektor siły normalnej, narysuj rozkład sił w ten sposób, ze składową równoległą na dole. Kąt θ to najmniejszy kąt trójkąta równi, więc będzie też najmniejszym kątem trójkąta rozkładu sił. x0 = 0 m v0 = 0 m/s a = 0,643 g 606 Rozdział 14. Fwyp = ma mg 0,643 mg = mama a = 0,643 g Przyspieszenie wynosi 0,643 g, więc nie zapomnij podstawić do wzoru wartości 9,8 m/s2. v2 = v0 2 + 2a(x - x0) x = 31,1 m v = ? v = (0 m/s)2 + 2 × 0,643 × 9,8 m/s2 × 31,1 m ≈ 19,8 m/s Nachylenie równi jest takie samo na całej pierwszej części toru. Start Składowa siły równoległa do równi jest cały czas taka sama. F|| 20,0 m mg 40.0° F 40,0° Ciężar Zasada zachowania energii Start Punkt kontrolny 1 Punkt kontrolny 2 Pierwszą część zadania rozwiążesz, rozkładając siły na składowe… 20,0 m 40,0° 30,0 m 50,0 m Pierwsza część toru jest nachylona do poziomu pod stałym kątem, co sprawia, że siła wypadkowa działająca na sanki jest zawsze taka sama — składowa ciężaru sanek równoległa do równi jest stała. PK1 Wiesz już, że sanie, mijając pierwszy punkt kontrolny, będą poruszały się z szybkością 19,8 m/s. Na razie idzie dobrze… … ale w drugiej części tor nie ma już stałego nachylenia Niestety druga część toru bobslejowego nie jest już tak przyjemna. Różnica poziomów jest wprawdzie znana i wynosi 30,0 m, ale nachylenie toru do poziomu wcale nie jest jednorodne — na całej jego długości pojawiają się wzniesienia i zagłębienia. Zdarza się nawet, że sanki jadą pod górkę! Każda zmiana kąta nachylenia toru powoduje zmianę składowej ciężaru równoległej do nawierzchni. To oznacza, że siła wypadkowa działająca na sanki zmienia się, powodując tym samym zmiany długości i kierunku wektora przyspieszenia. To utrudnia nieco Twoje zadanie, ponieważ równania ruchu w znanej Ci postaci pozwalają opisywać wyłącznie te przypadki, w których ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem. Metoda, którą posłużyłeś się ostatnio, nie sprawdzi się teraz. Ciało poruszające się po nachyleniu przyspiesza pod wpływem działającej na nie równoległej do podłoża składowej swojego ciężaru. Chcesz poznać szybkość sanek w każdym z punktów kontrolnych. Składowa równoległa do podłoża ma w każdym punkcie inną długość i inny kierunek. Czasami nawet spowalnia sanki! mg mg FF|||| PK1 30,0 m F|| F Ciężar F Kąt nachylenia toru do poziomu zmienia się w każdym punkcie. PK2 WYSIL SZARE KOMÓRKI Jak obliczyć szybkość sanek w drugim punkcie kontrolnym, gdy pokonują one różnicę wysokości 30,0 m po pofalowanym torze? jesteś tutaj  607 Zmiany wysokości Jedna część toru już za nami. Zostały jeszcze dwie… Krzysiek: Niestety następny odcinek toru jest bardziej wymagający — jego nachylenie do poziomu ulega ciągłym zmianom! Przyspieszenie ciała nie będzie stałe. Start Punkt kontrolny 1 Punkt kontrolny 2 20,0 m 40,0° 30,0 m 50,0 m Kuba: A może podzielimy ten fragment toru na wiele małych kawałków? Jeżeli nachylenie będzie stałe choćby przez kilka metrów, zdołamy przeprowadzić potrzebne obliczenia, potem powtórzymy tę procedurę dla następnego fragmentu i tak dalej. Następnie dodamy do siebie wyniki obliczeń i otrzymamy całkowitą zmianę prędkości. Krzysiek: Przecież to zajmie całe wieki! Nie wydaje mi się, żebyśmy mieli szansę obliczyć to ręcznie. Franek: Pewnie dałoby się napisać działający w ten sposób program komputerowy… ale nie mam pojęcia, jak się to robi. Kuba: Może źle się do tego zabieramy? Tak bardzo skupiliśmy się na siłach, że zupełnie zapomnieliśmy o energii. Krzysiek: Hmm, sanki obniżają swoje położenie o 30,0 m, więc na początku tej części toru dysponują większą energią potencjalną grawitacji niż na jej końcu. Zmiana ta wynika z różnicy wysokości. PK1 30,0 m Różnica wysokości Zawsze gdy natkniesz się w zadaniu na zmianę wysokości, na której znajduje się ciało, zastanów się nad użyciem zasady zachowania energii. 608 Rozdział 14. PK2 Franek: Ale jak to policzyć? Nie do końca wiem, w co zmieniła się ta energia! Kuba: Racja, ale wiemy przecież, że energia układu jest zachowana, prawda?! To oznacza, że energia potencjalna grawitacji musiała zmienić postać w czasie zjazdu sanek po torze! Krzysiek: Zastanawiam się, czy sanki mają energię tylko dlatego, że się poruszają?! Przecież energia miała określać zdolność ciała do wykonania pracy, czyż nie? Franek: Tak… jeśli poruszające się ciało uderzy w inne ciało, wywrze na nie tym samym siłę, która przemieści to drugie ciało. A to oznacza wykonanie pracy. Jak młotek! Poruszający się młotek działa na gwóźdź, dzięki czemu ten wbija się w drewno. To chyba właśnie wykonywanie pracy? Krzysiek: Chyba powinniśmy rozwinąć tę myśl. Sanki poruszają się, mijając pierwszy z punktów kontrolnych, więc można powiedzieć, że na tym etapie ruchu dysponują pewną energią kinetyczną i pewną energią potencjalną. Poruszające się ciało ma energię kinetyczną Zasada zachowania energii Start Punkt kontrolny 1 Punkt kontrolny 2 20,0 m 40,0° 30,0 m 50,0 m Sanki znajdujące się na górze toru bobslejowego mają większą energię potencjalną grawitacji niż w połowie toru lub na jego dole. Przyczyną jest różnica wysokości, na jakiej znajdują się sanki. En. En. kinetyczna kinetyczna PK1 En. En. potencjalna potencjalna Mówimy, że poruszające się ciała mają energię kinetyczną. Oznacza to, że mogą wykonać pracę, działając na inne ciało siłą, która spowoduje jego przesunięcie — na tej zasadzie działa wbijanie gwoździa młotkiem. Gdyby młotek pozostawał w jednym miejscu, czyli nie miał żadnej prędkości, nie mógłby wykonać pracy! 30,0 m To energia, której postać uległa zmianie. En. En. kinetyczna kinetyczna PK2 Różnice wywołują zmiany odpowiedzialne za przekazywanie energii. Różnica wysokości, na jakich znajdują się sanki, sprawia, że zmienia się ich prędkość. Inaczej mówiąc, energia potencjalna grawitacji sanek zostaje przekształcona w energię kinetyczną. Jeśli energia potencjalna grawitacji pojazdu zmniejsza się o 1000 J ze względu na zmianę wysokości, na której się on znajduje, jego energia kinetyczna musi wzrosnąć o 1000 J. Gdy uda Ci się odkryć równanie opisujące energię kinetyczną ciała, będziesz mógł posłużyć się zasadą zachowania energii do wyznaczenia prędkości sanek powstałej w wyniku obniżenia ich położenia w drugim z punktów kontrolnych. Zakładamy tu brak tarcia, ale pamiętaj, że na lodzie prawie się go nie odczuwa. Zaostrz ołówek Ta część energii kinetycznej pozostała w niezmienionej postaci. Zmiana energii potencjalnej jest równa zmianie energii kinetycznej, ponieważ całkowita energia układu musi być zachowana. To wykonywanie pracy. Praca = FΔx. a. Wyobraź sobie poruszający się młotek, który uderza z pewną siłą w gwóźdź, przesuwając go w głąb drewnianej deski. Siła oddziałująca na gwóźdź wykonuje w ten sposób pewną pracę. Wiedząc to, postaraj się określić, które zmienne mogą mieć wpływ na wartość energii kinetycznej młotka. Uzasadnij swoją odpowiedź. Możesz teraz wypisać równania, które pomogą Ci odnaleźć wzór opisujący energię kinetyczną. Pamiętaj, że w tym „Zaostrzonym ołówku” masz jedynie wypisać odpowiednie równania. Ich przekształcaniem zajmiemy się na następnej stronie. Jeżeli nie pamiętasz wszystkich wzorów, sprawdź je w dodatku B. b. Zapisz równanie opisujące energię potencjalną grawitacji sanek o masie m, znajdujących się w szczytowym punkcie toru na wysokości h . c. Zapisz równanie ruchu spadającego ciała, posługując się wielkościami x, x0, v0, v i a. jesteś tutaj  609 Energia kinetyczna Zaostrz ołówek: Rozwiązanie Start Punkt kontrolny 1 Punkt kontrolny 2 20,0 m 40,0° 30,0 m 50,0 m a. Wyobraź sobie poruszający się młotek, który uderza z pewną siłą w gwóźdź, przesuwając go w głąb drewnianej deski. Siła oddziałująca na gwóźdź wykonuje w ten sposób pewną pracę. Wiedząc to, postaraj się określić, które zmienne mogą mieć wpływ na wartość energii kinetycznej młotka. Uzasadnij swoją odpowiedź. Młotek poruszający się z większą szybkością wykona większą pracę. Młotek o większej masie wykona większą pracę. Z powyższych stwierdzeń wynika, że energia kinetyczna musi zależeć od masy i prędkości. Gdy siła działająca na gwóźdź wykonuje większą pracę, przemieszczenie gwoździa jest większe. Możesz teraz wypisać równania, które pomogą Ci odnaleźć wzór opisujący energię kinetyczną. Pamiętaj, że w tym „Zaostrzonym ołówku” masz jedynie wypisać odpowiednie równania. Ich przekształcaniem zajmiemy się na następnej stronie. Jeżeli nie pamiętasz wszystkich wzorów, sprawdź je w dodatku B. b. Zapisz równanie opisujące energię potencjalną grawitacji sanek o masie m, znajdujących się w szczytowym punkcie toru na wysokości h . Epg = FΔx = mgh c. Zapisz równanie ruchu spadającego ciała, posługując się wielkościami x, x0, v0, v i a. v2 = v0 To wyrażenie pozwalające wyznaczyć wartość energii potencjalnej, która częściowo zostanie przekształcona w energię kinetyczną. 2 + 2a(x – x0) Ten wzór pomoże Ci znaleźć związek między różnicą wysokości położenia ciała a jego prędkością. Nie istnieją głupie pytania P: Gdybym znał różnicę w wysokościach początku i końca toru o stałym nachyleniu, mógłbym bez trudu wyznaczyć prędkość ciała na końcu toru, prawda? O: Oczywiście. Jeżeli tor jest nachylony do poziomu pod stałym kątem (jak na przykład pierwszy fragment toru z tego zadania), możesz wykonać rozkład sił działających na sanki, wyznaczyć siłę wypadkową, obliczyć przyspieszenie, jakiego doznaje ciało, i w ten sposób odszukać wartość prędkości. P: A co mam zrobić, gdy tor jest falisty? Czy ta metoda zadziała? O: Teoretycznie tak, choć wszystko będzie bardziej skomplikowane. Musiałbyś wyznaczyć siłę wypadkową działającą na ciało w każdym, mikroskopijnym fragmencie toru. Żaden człowiek nie zdoła zrobić tego ręcznie. Takie obliczenia przeprowadza się wyłącznie dzięki programom komputerowym napisanym specjalnie w tym celu. 610 Rozdział 14. P: Wiem, że energię potencjalną grawitacji opisuje wzór mgh, ale nie znam równania energii kinetycznej. O: Właśnie zajmujemy się odnalezieniem tego wzoru. Na razie odkryłeś, że energia kinetyczna musi zależeć od masy ciała i jego prędkości. Teraz wykonasz kilka podstawień, żeby określić dokładny charakter tej zależności… P: Czy rozwiązanie każdego zadania, w którym pojawia się ruch ciała na nieregularnym stoku, wymaga użycia komputera? O: Nie. Zawsze możesz posłużyć się zasadą zachowania energii. Energia potencjalna grawitacji, którą ciało dysponuje na szczycie stoku, zostanie przekształcona w czasie zjazdu na energię kinetyczną. P: Czym jest energia kinetyczna? O: Energia kinetyczna określa zdolność ciała do wykonania pracy dzięki prędkości, z jaką się ono porusza. Każde poruszające się ciało ma energię kinetyczną. Energia kinetyczna zależy od prędkości ciała Każde poruszające się ciało dysponuje energią kinetyczną. Gdy sanki zjeżdżają w d\n<a href="https://cyfroteka.pl/ebooki/Head_First__Fizyka__Edycja_polska-ksiazkaRO/p0012027i001" target="_blank" title="Head First. Fizyka. Edycja polska [Heather Lang] - KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE" > <img src="https://cyfroteka.pl/images/BRD.png" style="border:none;background:none transparent;box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;-webkit-border-radius:0;border-radius:0;" alt="Head First. Fizyka. Edycja polska [Heather Lang] - KLIKAJ I CZYTAJ ONLINE"/></a>


Lokal na wynajem - Kleszczewo - Krzyżowniki - EXP-LW-3964 - 293.00m² - Expert Home\nKleszczewo, Krzyżowniki, Magazynowa\n293,00 m2 37,54 zł/m2\nPolecam na wynajem część PAWILONU BIUROWEGO z dostępem do MAGAZYNU oraz bezpłatnymi miejscami parkingowymi. Znajduje się w Krzyżownikach, gm. Kleszczewo, przy ul. Magazynowej. Budynek powstał w 2018 roku, jest nowoczesny i wykończony wysokiej klasy materiałami. Efektowne wnętrze jest podzielone na trzy poziomy, z czego przedmiot oferty najmu obejmuje pomieszczenie na drugim piętrze oraz drugie na parterze w najbliższym sąsiedztwie magazynu, w którym można dodatkowo wynająć dowolną powierzchnię z usługą obsługi.\nParter - otwarta przestrzeń o pow. 201 m2 - stan deweloperski\nDrugie piętro - otwarta przestrzeń o pow. 92 m2 - stan deweloperski\nPomieszczenia są ogrzewane gazowo (wentylacja mechaniczna z rekuperacją). Cały obiekt jest zabezpieczony ochroną. Do dyspozycji Najemców są bezpłatne miejsca postojowe. Wnętrze jest w stanie "do wykończenia", istnieje możliwość wykończenia za dodatkową opłatą. Lokalizacja niesie ze sobą szereg korzyści z bliskości węzła autostrady A2 (Poznań Wschód), a także drogi S5.\nCzynsz najmu 11 000 zł netto + media + ewentualnie obsługa magazynowa (miejsca parkingowe w cenie)\nDo ceny najmu doliczana jest również opłata eksploatacyjno serwisowa ok 5 zł/m2 zawierająca między innymi koszty ochrony, odśnieżania i utrzymania zieleni, podatek od nieruchomości, sprzątanie części wspólnych, przeglądy, etc. Obiekt wolny od zaraz.\nW razie potrzeby istnieje możliwość wynajęcia tylko jednego poziomu (37 zł/ m2).\nSymbol oferty EXP-LW-3964\nLokal do wynajęcia - Kleszczewo, Średzka


sanok okolice | 1 lo sanok plan lekcji\n24.07.2016 / 01:12:36 PM dodane przez Adam\nMożna także dodawać zdjęcia miast, każde miasto może posiadać galerię kilkunastu zdjęć.\nTags: zs 2 sanok mechanik, slusarz sanok, sanok club, kubus sanok krosno\n03.07.2016 / 10:10:30 AM Dodane przez Zbigniew\nTags: sanok dermatolog, dam prace, beksinskiego 4 sanok, sanok i okolice\n16.09.2016 / 03:38:08 AM Dodane przez Zenek\nWojewództwo mazowieckie - jednostka podziału administracyjnego Polski, największe pod względem powierzchni i ludności województwo, znajdujące się w środkowej i wschodniej części Polski. Linia 203 prowadzona będzie jak dotychczas z Dworca Podmiejskiego przez Targową, Hetmańską, Powstańców Warszawy, Podkarpacką, Boguchwałę, Lutoryż, do Zarzecza, a rozkład na tej linii pozostaje bez zmian. Podobnie jak Kazimierz Wielki, Władysław Opolczyk często odwiedzał Sanok, wystawiając przy tej okazji stosowne dokumenty. Udział poszczególnych spółek nie przekracza 10% wartości sprzedaży całej Grupy Stomil Sanok. Każdy pasażer chętny do skorzystania z takiej propozycji powinien zgłosić do kas biletowych na dworcu PKS w Rzeszowie celem zapisania dodatkowej opcji przejazdów w EM-karcie. Chciałbym podkreślić, że PKS na liniach, na które ma pozwolenie, jeździ zawsze.\nTags: t mobile sanok kaufland, 997 sanok, up sanok, allegro zyrandole\n13.04.2016 / 02:26:10 PM Dodane przez Hania\nTags: park etnograficzny sanok, gim 4 sanok biz, krakow sanok, sanok co zwiedzac\nobwodnica sanok pko 24pl sanok 2083 timelapse sanok brzozow rozklad jazdy outlet meblowy sanok kubus krosno 1 lo sanok rekrutacja sanok zajazd krakow bus sanok d-46a sad rejonowy sanok\n1 lo sanok plan lekcji dumnie wspierany przez Kredyty Sanok