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394 Shares 4703 views\nIl concetto fatto nel titolo dell'articolo è ampiamente utilizzato in campi di scienza e attività pratiche come l'astrofisica, la produzione di vari tipi di lampade e filtri leggeri. La natura fisica dei fenomeni che caratterizza la temperatura del colore è che crea ragioni oggettive per la percezione dei colori da parte dell'occhio umano. In un'interpretazione più complessa, essa mostra la struttura spettrale delle radiazioni emanate da una particolare fonte. Poiché la percezione del colore dell'occhio è in gran parte determinata dalle caratteristiche soggettive del corpo umano, lo stato del sistema nervoso, i parametri del sistema visivo, quindi per l'oggettivazione delle proprietà spettrali, vengono utilizzate scale speciali di distribuzione del colore a seconda della temperatura delle sorgenti.\nCosì, per esempio, la temperatura del colore dell'insorgenza della percezione visiva dell'occhio umano per le sostanze oi corpi incandescenti è di 800 K.\nQuesto indicatore caratterizza l'intensità della radiazione di origine entro l'intervallo ottico. I suoi valori sono misurati in Kelvin.\nSecondo standard sperimentali, la luce della fiamma candela diventa visibile alla sua temperatura di 1500-2000 K e l'incandescenza di una semplice lampada ad incandescenza con potenza di 40 watt diventa osservabile a 2000 K. In generale, la temperatura dei colori delle lampade a incandescenza è determinata dalla loro potenza ed è compresa tra 2000 K Fino a 3000 K, per gli standard più comuni per i consumatori (40 – 200 W). Le lampade più comuni utilizzate nella tecnologia di produzione cinematografica e di produzione cinematografica hanno temperature di 3200-3250 K. Il sole, quando si avvicina all'orizzonte, è visibile, se la sua temperatura di colore è di 3000 K, a mezzogiorno – 5000 K, ma le nuvole, per essere visibili, dovrebbero " Riscaldare "già fino a 5500 K.\nTra i fenomeni naturali e climatici, il più chiaro cielo blu invernale con una temperatura di 15.000 K ha la massima temperatura e anche lo stesso fenomeno nelle latitudini settentrionali, dove la temperatura del colore può raggiungere un valore di 20.000 K.\nIl caso più frequente in cui una persona può valutare questo indicatore è ovviamente l'uso di vari tipi di apparecchi di illuminazione dotati di lampade. Ad esempio, le lampade fluorescenti ampiamente utilizzate nella vita quotidiana e in altre sfere hanno temperature molto più elevate. Secondo i dati, la temperatura del colore delle lampade fluorescenti, a seconda delle sue altre caratteristiche, può essere da 2700 a 7700 K alla loro uscita massima.\nIl parametro della temperatura colore è ampiamente utilizzato nella fotografia e nella cinematografia. Ad esempio, qualsiasi pellicola a colori viene prodotta con valori di temperatura di colore completamente fisse. Questo raggiunge il rendering di colore di alta qualità. Se stai scattando una ripresa o un tiro negativo, o tiro a grandi focali, hai bisogno di un film che utilizza un fattore di bilanciamento della temperatura di colore di circa 5600 K per la luce del giorno e 3200 K per i colpi di serata.\nNelle moderne fotocamere digitali viene applicato anche l'effetto di bilanciamento, solo questo è possibile grazie alla regolazione automatica del dispositivo fotografico stesso o all'opzione di preinstallazione.\nNell'industria della stampa, al fine di garantire prodotti di alta qualità, viene applicata anche la tecnologia di adeguamento della temperatura del colore in tutte le fasi del processo produttivo. Il valore ottimale è 6500 K. A questo valore, la sorgente luminosa forma nella sua struttura un componente ultravioletto che non viene percepito dall'occhio umano. Ma alcuni oggetti con questo valore della temperatura del colore cominciano a brillare, rendendo i prodotti di stampa attraenti e originali. Inoltre, con l'aiuto di tali tecnologie, si ottiene un effetto in cui il "bianco" di un bianco può superare il valore del cento per cento.\n185 shares 5998 views\n834 shares 5131 views\nstatistica matematica per i professionisti in diversi settori\n268 shares 963 views\n297 shares 8769 views\n582 shares 4471 views\n798 shares 2219 views\n287 shares 8919 views\n438 shares 4560 views\n600 shares 4035 views\n496 shares 6885 views\n440 shares 7231 views\n831 shares 9947 views\nGli scienziati hanno scoperto sulla Luna una quantità enorme di acqua\nSistema di controllo – è … Tipi di sistemi di controllo. Sistema di controllo ESEMPIO.\nSamara, ospedale ferroviario: analisi, gli esperti, servizi, recensioni\nDrug "Linkus" (sciroppo): Istruzioni


Se la Brexit è un’opportunità - PiùEconomia Se la Brexit è un’opportunità - PiùEconomia\nHome Columnist Business&Finance Se la Brexit è un’opportunità\nIl 23 giugno 2016 il sogno Europeo si è infranto sulle coste inglesi. Il Regno Unito ha deciso di abbandonare l’Unione (non monetaria) Europea e di lasciare andare i 27 compagni di viaggio verso il loro cammino di unificazione.\nQuello che sembrava solo un incubo si è trasformato in realtà e le conseguenze di questo voto non si sono fatte attendere. Tranne qualche polemica politica (altri Paesi chiederanno un referendum sull’UE?), per lo più le conseguenze sono state di natura economica-finanziaria. Anche questi effetti erano attesi. Perché? Semplice, in un mondo globalizzato la competitività di un singolo Stato è minata dalla concorrenza mondiale e così stanno crescendo gli accordi di scambio fra zone contigue. Maggiori accordi significa maggiore interconnessione fra Stati e quanto accade in un singolo Paese, interessa tutti gli altri.\nIl vecchio Mercato Comune Europeo (poi divenuto Unione Europea) ne rappresentava un lungimirante esempio da circa 60 anni. Il vero problema è che l’accordo invecchiava, veniva rivisto periodicamente, diveniva sempre più stringente ma restava un accordo economico e commerciale a cui si era affiancato nel corso del tempo e in maniera preponderante dal 2002, una moneta unica, accolta all’epoca come la panacea di tutti i mali, soprattutto per i Paesi un po’ più instabili (fra cui la nostra Italia).\nIl dramma vero inizia a consumarsi nel 2009 quando i membri dell’Unione Monetaria Europea hanno iniziato a vivere quella che, in ogni matrimonio, viene chiamata la crisi del settimo anno. Sebbene la crisi sia stata economia, ha avuto ripercussioni sociali rilevanti a cui si è risposto (non sempre) giustamente con strumenti di natura economica-finanziaria. Quando il picco della crisi è stato superato, però, i 17 governi nazionali non sono riusciti a capacitarsi di iniziare a dare soluzioni diverse, di natura non solo monetaria, ma anche sociale e politica. E così mentre ci si chiedeva se fosse opportuno o meno il pareggio di bilancio, se fosse necessario creare un fondo salva stati o quanto dovesse essere potente il quantitative easing, l’Unione Europea si trovava a dover fronteggiare (per altro in modo maldestro) una disoccupazione elevata (allarmante quella giovanile), una immigrazione senza precedenti e una crescita economica ridicola.\nLe risposte sono state solo di cavillose clausole di salvaguardia, di punti percentuali in più o in meno sul PIL o sul debito, mentre fenomeni populisti (non necessariamente anti europeisti) iniziavano a serpeggiare un po’ ovunque. Anche le reazioni esagerate da parte di alcuni Paesi, come il costruire muri per evitare l’ingresso degli immigrati, o le migliaia di morti in mare venivano poste in secondo piano rispetto a un rigore nei conti che sembrava non solo anacronistico ma addirittura contradditorio. Era come se in una famiglia un marito e una moglie litigassero sul comprare o meno un paio di scarpe, mentre i figli presentavano problemi molto più rilevanti o ponessero delle domande a cui non ricevevano risposta.\nÈ in questo clima che la Brexit nasce e si concretizza realmente. Ma non tutti i mali vengono per nuocere, dice un vecchio adagio. L’uscita della Gran Bretagna dall’UE, infatti, può trasformarsi in una opportunità. Questo però richiederà una visione nuova fatta di moneta e di politica contestualmente.\nOggi l’Europa può cambiare, sperando che lo faccia in meglio, rivolgendo lo sguardo a quei problemi che sono stati tralasciati per troppo tempo.\nIn primo luogo l’Europa ha bisogno di scelte politiche condivise, non solo monetarie, ma nei campi dell’immigrazione, della disoccupazione, dell’accoglienza, della crescita, della cultura, della difesa. L’Europa deve dotarsi di strutture riconosciute e non di Parlamenti e Commissioni che sembrano essere ancora troppo lontani dai cittadini europei.\nL’Europa deve riscoprire i propri valori fondanti fatti si di accordi commerciali, ma anche di condivisione di obiettivi e di voglia di costruire una casa comune. È necessario divenire il luogo dell’ascolto non dell’imposizione. E l’ascolto è fondamentale per l’accoglienza degli immigrati in tutti i Paesi e dell’Europeo in altri Paesi Europei. È necessaria una politica interna comune non di 27 politiche diverse che lasciano spazio agli Stati di contingentare o meno gli arrivi di persone che chiedono aiuto.\nMa l’Europa deve cambiare anche le proprie regole monetarie, fiscali ed economiche interne. Si diventa competitivi se si cresce insieme. Si diviene forti se si sanno condividere anche le debolezze. È necessario pensare ad Eurobond, come quelli statunitensi, delle obbligazioni federali che si affiancano a quelle nazionali. In un mondo globalizzato, inoltre, si diventa competitivi se si investe in capitale umano, in innovazione, in cultura, nella ricerca. Le limitazione sulla spesa per investimenti non dovrebbero riguardare le spese sostenute per la ricerca e per il sistema universitario che sono alla base del progresso tecnologico (e non). Non si può crescere senza formare cervelli e ogni euro speso nella formazione non può essere contabilizzato come un qualsiasi altro euro. Un uomo che ha studiato è un uomo che ha imparato a ragionare sui problemi, indipendentemente da come la pensi. L’investimento in cultura significa anche minore tasso di disoccupazione e una probabilità maggiore di ridistribuzione del reddito. L’Europa, poi, dovrebbe riconsiderare il proprio patrimonio artistico e culturale, il più grande del mondo. Dovrebbe essere in grado di valorizzarlo e renderlo unico, combattendo l’inoperosità dei singoli governi. E, infine, l’Europa dovrebbe darsi regole fiscali comuni. Non è pensabile che le imposte sui singoli cittadini o sulle imprese, le imposte sui patrimoni o sui consumi differiscano da Stato a Stato. La presenza di una politica fiscale unica permetterebbe la risoluzione di importanti problematiche legate anche alla ridistribuzione dei redditi, grazie a tassazioni uniche e univoche in tutti gli Stati.\nContinua sì ad essere importante dotarsi di regole, perché ogni convivenza deve prevederle, ma che siano regole intelligenti e che possano essere riviste attraverso il monitoraggio di ciò che accade perché l’immutabilità delle norme è anacronistico in un mondo in continua evoluzione.\nSolo così questa “sconfitta” dell’Europa può divenire un’opportunità per l’Unione, perché come diceva Albert Einstein: “La crisi è la migliore benedizione che può arrivare a persone e Paesi, perché la crisi porta progressi. La creatività nasce dalle difficoltà nello stesso modo che il giorno nasce dalla notte oscura. È dalla crisi che nasce l’inventiva, le scoperte e le grandi strategie”\nIn poche parole, è giunta l’ora di parlare di una nuova Unione Europa e non più della già anacronistica Brexit.\nPrevious articleAuto: in primi 5 mesi risparmiati 2,77 mld per benzina e gasolio\nNext articleSorpresa Pil: primo recupero del Sud


Condizioni rugby - Canterbury Italia\nCOLLEZIONE AW 2020\nSi effettuano spedizioni via mare, aerea e terra.\nLa consegna della merce avviene entro 15 giorni lavorativi dalla ricezione del pagamento online attraverso Paypal.\nLe spese di spedizione sono di 8 euro fisse per qualsiasi tipo di spedizione.\nLE SPESE DI SPEDIZIONE SONO GRATUITE PER ORDINI SUPERIORI AI 100 EURO\n1. Le presenti condizioni generali possono essere aggiornate o modificate in qualsiasi momento da CanterburyItalia.com che provvederà a darne comunicazione attraverso gli appositi canali di comunicazione alla clientela. Il consumatore si impegna ed obbliga, ogni qualvolta intervenga una modifica delle presenti condizioni generali, a provvedere alla loro stampa e conservazione.\n2. Le presenti condizioni generali di vendita disciplinano le modalità e le condizioni di vendita dei prodotti commercializzati sul portale internet CanterburyItalia.com.\n3. 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I normali tempi di consegna, per il territorio italiano, prevedono il recapito entro 3-5 giorni dal momento dell’accettazione dell’ordine (non vanno considerati, nel computo dei tempi di consegna, il fine settimana e i giorni festivi).\nIn ogni caso, i tempi indicati quali termini di consegna non possono essere considerati impegnativi per CanterburyItalia.com e vanno considerati come un riferimento e non come un vincolo.\nAl momento della consegna della merce da parte del corriere, sarà obbligo del cliente , a pena di decadenza da qualsivoglia diritto o contestazione di verificare : a) che il numero dei colli in consegna corrisponda a quanto indicato nel documento di trasporto; b ) che il prodotto indicato sugli imballaggi corrisponda a quanto effettivamente indicato in fattura; c) che l’imballo risulti integro, non danneggiato né bagnato o comunque alterato.\nEventuali danni o la mancata corrispondenza del numero dei colli o delle indicazioni, devono essere immediatamente contestati a pena di decadenza al corriere che effettua la consegna.\nI tempi di consegna si riferiscono ai prodotti presenti a magazzino al momento dell’ordine.\nSarà obbligo del cliente di conservare la fattura d’acquisto; senza di essa non sarà possibile usufruire della garanzia sul prodotto.\n11. Il cliente potrà acquistare esclusivamente i prodotti indicati nel catalogo elettronico predisposto da CanterburyItalia.com e nelle quantità esistenti in magazzino. Qualora un ordine dovesse superare la quantità esistente nel magazzino, CanterburyItalia.com renderà noto all’acquirente se detto prodotto sarà o meno disponibile in futuro ed il tempo previsto per l’approvvigionamento.\n12. CanterburyItalia.com non si assume alcuna responsabilità per i disservizi imputabili a causa di forza maggiore quali incidenti, esplosioni, incendi, scioperi e/o serrate, terremoti, alluvioni ed altri similari eventi che impedissero, in tutto o in parte, di dare esecuzione nei tempi concordati al contratto. CanterburyItalia.comn on sarà responsabile nei confronti di alcuna parte in merito a danni, perdite e costi subiti a seguito della mancata esecuzione del contratto , avendo il consumatore diritto soltanto alla restituzione del prezzo corrisposto a fronte di accertata responsabilità di CanterburyItalia.com Parimenti CanterburyItalia.com non è responsabile dell’eventuale uso fraudolento ed illecito che possa essere fatto da parte di terzi, di carte di credito, assegni ed altri mezzi di pagamento utilizzati all’atto del pagamento dei prodotti acquistati. CanterburyItalia.com infatti, in nessun momento della procedura d’acquisto è in grado di conoscere il numero di carta di credito dell’acquirente il quale, aprendosi una connessione protetta, viene trasmesso direttamente all’Istituto Bancario gestore del servizio; parimenti CanterburyItalia.com non è in grado di controllare la corretta e lecita provenienza dell’eventuale titolo di credito che viene consegnato da parte del cliente all’atto del ricevimento della merce.\n13. In ogni caso, la normativa di riferimento e le modalità di applicazione della garanzia dei prodotti è quella indicata ed evidenziata dal produttore del bene venduto nel proprio certificato allegato al prodotto. Si rimanda per quanto necessario alle previsioni specifiche in materia con particolare riferimento al Codice del Consumatore introdotto con D.ls n. 206 del 6 settembre 2006 .\n14. Resta inteso che Il consumatore decade dai diritti previsti dalla presente garanzia se non denuncia il difetto di conformità entro il termine di due mesi dalla data in cui ha scoperto il difetto stesso .Perché la garanzia sia operativa è necessario che il certificato di garanzia sia conservato unitamente al documento di consegna fiscalmente valido (bolla di accompagnamento, fattura, scontrino fiscale, altro) che la data di consegna, gli estremi identificativi del prodotto ed il prezzo di cessione; in caso di intervento, entrambi i documenti dovranno essere mostrati al personale tecnico.\n15. Il consumatore si impegna ed obbliga, una volta conclusa la procedura d’acquisto “on line”, a provvedere alla stampa ed alla conservazione delle presenti condizioni generali, che, peraltro, avrà già visionato ed accettato (in quanto passaggio obbligato nell’acquisto), nonché delle specifiche del prodotto oggetto dell’acquisto, e ciò al fine di soddisfare integralmente la condizione di cui agl’artt. 3 e 4 del Decr. Legisl. n° 185/1999.\nÈ espressamente vietato effettuare doppie registrazioni corrispondenti ad una sola persona o inserire dati di terze persone. CanterburyItalia.com si riserva di perseguire legalmente ogni violazione ed abuso, nell’interesse e per la tutela dei consumatori tutti.\n16. Nel caso in cui la stipula di un contratto di acquisto avvenga fuori dai locali commerciali, la vendita in questione è da considerarsi soggetta al D.Lgs n. 50 del 15/01/1992 e successive modifiche ( vedi Codice di Consumo ) , che prevede la possibilità da parte dell’acquirente di esercitare il diritto di recesso a condizione che sussista l’integrità del bene da sostituire. Rientrano quindi in questo caso gli acquisti a distanza fatti tramite telefono, o tramite Internet, siano essi consegnati a domicilio oppure ritirati presso la sede della società o presso un punto di presenza sul territorio. Tale diritto si applica alle persone fisiche (consumatori) che agiscono per scopi che possono considerarsi estranei alla propria attivita’ commerciale, sono perciò esclusi dal diritto di recesso, gli acquisti effettuati da rivenditori e da aziende.\n17. Il consumatore ha diritto, entro un termine di 10 giorni lavorativi dal ricevimento della merce, di esercitare il diritto di recesso, che consiste nella facoltà di restituzione del bene acquistato al venditore, e nel conseguente diritto al rimborso del relativo al prezzo di acquisto.\nE’ possibile usufuirne seguendo la procedura sotto indicata:. Accertarsi di avere pronti i seguenti dati: a) documento di acquisto originale (numero e data della fattura); b) coordinate bancarie sulle quali ottenere il bonifico (Cod. ABI – CAB – Conto Corrente dell’intestatario della fattura). Nel caso in cui l’intestatario della fattura oggetto di esercizio di Recesso non avesse proprie coordinate bancarie, può fornire quelle di un proprio familiare o conoscente facendo esplicita menzione di autorizzazione ad CanterburyItalia.com ad accreditare l’importo su tali coordinate bancarie a mezzo fax. Inviare quindi una raccomandata con ricevuta di ritorno con dichiarazione scritta e firmata della volontà di esercitare il diritto di recesso riepilogando tutti i dati sopra indicati e richiesti (inclusa anche l’eventuale autorizzazione ad accreditare l’importo su conto corrente bancario intestato a terzi). Dopo sarà cura del cliente imballare accuratamente i prodotti in modo da salvaguardare gli involucri originali dei prodotti da qualsiasi danneggiamento, scritta o apposizione di etichette, ed inviare gli stessi all’indirizzo: CanterburyItalia.com – Corso Alfieri 219, Asti – 14100 – ASTI , restando a carico del cliente le spese dirette di restituzione . La comunicazione contenente il diritto di recesso potrà essere inviata , entro il termine di dieci giorni lavorativi dal ricevimento del prodotto , anche mediante telegramma, posta elettronica e fax a condizione che essa sia confermata mediante lettera raccomandata con avviso di ricevimento entro le quarantotto ore successive .Ai fini dell’esercizio del diritto di recesso e di qualsivoglia altra comunicazione ad CanterburyItalia.com il cliente dovrà utilizzare i seguenti indirizzi : CanterburyItalia.com – Corso Alfieri 219, Asti – 14100 – ASTI – Indirizzo mail shop@rugbycanterbury.com ; fax 0141 294454 ;\n18. CanterburyItalia.com se la procedura sopra indicata viene eseguita correttamente e se sarà verificata l’integrità del bene restituito , provvederà entro 30 giorni lavorativi dal ricevimento della merce ad effettuare l’accredito al cliente dell’importo pagato in fattura, escluso le spese di spedizione che resteranno a carico del cliente;\n19. Precisazioni e condizioni per esercitare il diritto di recesso:\nil diritto si applica al prodotto acquistato nella sua interezza ed integrità ; non è possibile esercitare recesso solamente su parte del prodotto acquistato (es.: accessori, software allegati, ecc…); il diritto non si applica ai prodotti audiovisivi o a software informatici sigillati (compresi quelli allegati a materiale hardware), una volta aperti; il bene acquistato dovrà essere integro e restituito nell’imballo originale, completo in tutte le sue parti (compresi eventuale documentazione e dotazione accessoria: manuali, cavi, ecc…); a norma di legge, le spese di spedizione sono a carico del cliente; la spedizione di rientro, fino all’attestato di avvenuto ricevimento nel nostro magazzino, è sotto la completa responsabilità del cliente; in caso di danneggiamento del bene durante il trasporto, CanterburyItalia.com darà comunicazione al cliente dell’accaduto (entro il giorno lavorativo successivo al ricevimento del bene nei propri magazzini), per consentirgli di sporgere tempestivamente denuncia nei confronti del corriere da lui scelto e ottenere il rimborso del valore del bene (se assicurato); in questa eventualità, il prodotto sarà restituito, con spese di spedizione a carico del cliente, contemporaneamente annullando la richiesta di recesso;\n20. CanterburyItalia.com non risponde in nessun modo per danneggiamenti o furto/smarrimento di beni restituiti con spedizioni non assicurate; al suo arrivo in magazzino, il prodotto sarà esaminato per valutare eventuali danni o manomissioni non derivanti dal trasporto. Qualora l’imballo originale interno/esterno risulti rovinato, CanterburyItalia.com provvederà a trattenere dal rimborso dovuto una percentuale pari al 20% dello stesso, quale contributo alle spese di ripristino della merce. Fatte salve eventuali spese di ripristino per danni accertati all’imballo originale, CanterburyItalia.com provvederà a rimborsare al cliente l’intero importo già pagato, ad esclusione delle spese di spedizione, entro 30 giorni dalla data di spedizione di ritorno della merce. Sarà cura del cliente fornire tempestivamente le coordinate bancarie sulle quali ottenere il bonifico\nIl diritto di recesso decade totalmente, per mancanza della condizione essenziale di integrità del bene (imballo e/o suo contenuto);\n21. Nel caso di decadenza del diritto di recesso, CanterburyItalia.com provvederà a restituire al mittente il bene acquistato, addebitando allo stesso le spese di spedizione CanterburyItalia.com ha la facoltà di risolvere il contratto stipulato dandone semplice comunicazione al cliente con adeguate e giustificate motivazioni; in tal caso il cliente avrà diritto esclusivamente alla restituzione dell’eventuale somma già corrisposta.\n22. Le obbligazioni assunte dal cliente (Obblighi dell’acquirente), nonché la garanzia del buon fine del pagamento che il cliente effettua, hanno carattere essenziale, cosicché per patto espresso, la inadempienza, da parte del Cliente, di una soltanto di dette obbligazioni determinerà la risoluzione di diritto del contratto ex art.1456 c.c., senza necessità di pronuncia giudiziale, fatto salvo il diritto per CanterburyItalia.com di agire in giudizio per il risarcimento dell’ulteriore danno.\n23. CanterburyItalia.com garantisce che i dati relativi alla tua persona, agli ordini e acquisti effettuati saranno trattati con liceità e correttezza, nella piena tutela dei diritti e della riservatezza del cliente. CanterburyItalia.com si impegna a non diffondere e a non vendere le informazioni in possesso a società esterne; i dati saranno utilizzati allo solo scopo di eseguire il contratto di vendita e spedizione dei prodotti. 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Per qualsiasi controversia tra le parti in merito al presente contratto sarà competente il Foro nel cui circondario ha il proprio domicilio il consumatore se ubicato nel territorio dello Stato Italiano; per tutti gli altri clienti si conviene che ogni controversia sarà di esclusiva competenza del Foro di Asti.\nFrazione Serravalle 14 – 14100 (AT)\nTel. 349 1154358


Così scrivevamo il 5 gennaio 2021 e, come promesso, il tempo comincia dare le prime risposte.\nAnche il Tribunale del Riesame di Napoli, il 3 agosto 2021, ha dato una prima importante risposta, a seguito dell’istanza di dissequestro che i nostri avvocati hanno presentato in quella sede.\nCiò premesso, ritiene il Tribunale fondate le critiche avanzate dalla Difesa nella parte in cui censura la quantificazione dell'ammontare del profitto dei reati, effettuata dalla polizia giudiziaria assumendo quale parametro il dato aggregato della fatturazione per il servizio di vendita e/o noleggio dellu piattaforma negli anni dal 2015 al 2019, Va, invero, osservato che, nell'acquisire il dato in esame, la Guardia di Finanza non ha effettuato alcuna specifica e dettagliata analisi dei beneficiari delle prestazioni rese dalla società. limitandosi ad operare una mera sommatoria degli importi delle fatture emesse negli anni dal 2015 al 2019, finendo così per identificare il profitto dei reati nell’intero ammontare del fatturato prodotto dalla società in quegli anni.\nTrattasi di una modalità che potrebbe essere condivisa solo se si ipotizzasse che la società sia stata creata dagli odierni appellanti all'esclusivo fine di realizzare te condotte oggetto del presente procedimento, sol così potendosi ritenere l'illecita l’intera attività svolta negli anni, sino ad identificare il profitto con l'insieme dei proventi conseguiti, Trattasi, tuttavia, di una tesi che non è stata neppure prospettata dal Pubblico Ministero e che, in ogni caso, non trova conforto nell'attività di indagine espletata, per altro contestata dal consulente di parte.\nIl Tribunale del Riesame di Napoli ha affermato, senza timore di smentita, che l’attività aziendale posta in essere dalla Xtream Codes LTD, dalla nascita (2015) alla chiusura forzata (2019), NON PUO’ IN ALCUN MODO RITENERSI ILLECITA E NON ESISTE ALCUNA PROVA CHE FACCIA PENSARE AL CONTRARIO.\nTutto il fatturato della Xtream Codes Ltd dal 2015 al 2019, che fu sequestrato nel 2020, E’ STATO RITENUTO LECITO DAL TRIBUNALE DI NAPOLI ED E’ STATO QUINDI DISSEQUESTRATO.\nE’ stato mosso quindi il primo passo verso il raggiungimento della VERITA’.\nVerità che siamo costretti a comunicarvi noi, dato che nessuna testata giornalistica, grande o piccola che sia, ha pubblicato questa notizia nonostante nel 2019, alla chiusura della nostra piattaforma, seguirono fiumi di articoli, anche altamente diffamatori, nei nostri confronti.\nAddirittura la stessa Guardia di Finanza, con un recente comunicato di fine maggio 2022, insisteva a definire la nostra società come “piattaforma pirata mondiale”, nonostante il Tribunale del Riesame di Napoli abbia chiarito l’insussistenza di qualsiasi minima prova, all’interno della loro attività d’indagine, che faccia pensare all’Illiceità della Xtream Codes Ltd.\nA seguito dell’intervento dei nostri legali, tale comunicato stampa, pubblicato sulla pagina ufficiale della Guardia di Finanza, è stato rimosso, così come riportato dall’agenzia giornalistica ANSA\nTuttavia, questa è soltanto una magra consolazione alla luce dell’impossibilità di arrestare la “macchina del fango” che si è attivata nei nostri confronti e di riprendere la nostra attività aziendale che, si ricorda, al momento della chiusura faceva registrare dati molto promettenti.\nMa “il tempo è galantuomo – time is a gentleman” e a suo tempo, otterremo quanto ci spetta per la gravissima vicenda che ci è capitata, sia in termini economici e sia, soprattutto, in termini di VERITA’.\nPancora una volta siamo costretti ad emettere un comunicato in merito alle vicende giudiziarie che ingiustamente ci coinvolgono.\nE’ emerso che le autorità inquirenti stiano accostando il nome della Xtream-Codes a quello di un’altra compagnia, denominata Xtream UI deducendo che noi stiamo continuando ad operare sotto il nome di quest’ultima.\nSu questa infondata e pretestuosa asserzione bisogna essere più che chiari:\nXTREAM-CODES NON HA NIENTE A CHE FARE NE’ CON XTREAM UI NE’ CON QUALSIASI ALTRA COMPAGNIA O SOGGETTO PRIVATO CHE UTILIZZI ILLECITAMENTE IL NOME O IL SOFTWARE XTREAM CODES.\nDa quando abbiamo subito la chiusura forzosa della nostra compagnia, siamo stati costretti ad uscire dal mercato, sia perché eravamo pienamente fiduciosi che l’ovvia conclusione per la quale Xtream-Codes è totalmente estranea all’operato di alcuni suoi utenti sarebbe emersa in un breve lasso temporale, sia perché materialmente le nostre risorse economiche e mentali devono necessariamente essere impiegate in questo ingiusto processo che ci coinvolge.\nNonostante ciò, a distanza di più di un anno dalla chiusura della Xtream-Codes, ci viene addebitato, in maniera del tutto superficiale, di essere ancora operativi per il solo fatto che altri soggetti utilizzino illecitamente il nostro nome.\nA tal fine abbiamo già provveduto a dare incarico ai nostri legali di agire innanzi al competente organo giudiziario per porre fine a tale ingiusto ed illegittimo utilizzo del nome della Xtream-Codes.\nInfine, ci teniamo a fare alcune osservazioni.\nAl momento della chiusura, Xtream-Codes contava circa 4000 utenti attivi ed in totale, circa 14000 utenti avevano utilizzato la nostra piattaforma. Inoltre, il 60% degli utenti proveniva da paesi extra europei.\nNoi ci troviamo coinvolti in un ingiusto processo per il solo fatto che circa 20 utenti su 4000 sono accusati di utilizzare illecitamente il nostro software a nostra insaputa, nonostante la totale liceità del software e della compagnia, sui cui dividendi abbiamo ovviamente pagato le tasse allo stato della Bulgaria, dove abbiamo sede.\nAl di là della pesante ingiustizia che emerge da questo dato, va tuttavia rilevato che secondo la tesi degli inquirenti, Xtream-Codes sarebbe la colonna portante del mercato illegale delle IPTV.\nEppure, non possiamo fare a meno di notare, anche grazie a quanto riportato dai media, che a distanza di oltre un anno dalla chiusura di Xtream-Codes, il mercato illegale delle IPTV sembra più florido che mai.\nPotrebbe essere che Xtream-Codes, così come ogni altra compagnia che offre un software simile al nostro, non sia la causa del diffondersi del mercato delle IPTV illegali?\nPotrebbe essere che gli inquirenti stiano percorrendo una strada totalmente errata che però coinvolga irrimediabilmente la nostra compagnia che poteva considerarsi all’epoca della chiusura una eccellenza europea?\nLa risposta a questi quesiti ce la darà il tempo; noi intanto rimaniamo a disposizione delle autorità inquirenti e rimaniamo fiduciosi nell’operato della magistratura.\nDopo gli eventi della scorsa settimana, ci sentiamo in dovere di esprimere le nostre sensazioni in merito alla vicenda Xtream-Codes.\nPreliminarmente, va chiarito il primo concetto chiave: Xtream-Codes E’ CONTRARIA ALLA PIRATERIA.\nL’azienda svolge la sua attività di sviluppo software dal 2015 e fino alla sua chiusura, operava a livello mondiale. E’ prova di ciò il grande successo di utenti che utilizzavano la piattaforma Xtream-Codes ed a cui vanno i nostri più sentiti ringraziamenti, che hanno riconosciuto nel nostro prodotto, lo strumento più performante presente sul mercato, nell’ambito dei software per IPTV. Negli anni abbiamo ricevuto tanti riconoscimenti e premi per il nostro lavoro da parte di tutta la comunità informatica (non da ultimo Xtream-Codes è stata riconosciuta come una delle 1000 aziende con la crescita più rapida in Europae doppo ke aver passato lo test di legittima come societa in USA abbiamo registrato la nostra societa in Nab Show di Las Vegas e abbiamo fatto un stand espositivo per il nostro innovativo software)\nIl duro lavoro svolto in questi anni però, rischia di essere vanificato dalle vicende giudiziarie sorte in Italia nelle quali il nome della Xtream-Codes, senza alcun fondamento, viene accostato ad una associazione criminale dedita alla pirateria di contenuti coperti da copyright.\nNegli anni Xtream-Codes ha sempre collaborato con le autorità giudiziarie internazionali al fine di bloccare il fenomeno della pirateria, per individuare e fermare chi utilizzava illecitamente la nostra piattaforma.\nQuelle autorità giudiziarie, nella loro sacrosanta attività di contrasto alla criminalità, sono sempre partite dal giusto presupposto, che costituisce anche il secondo concetto chiave della vicenda: LA PIATTAFORMA Xtream-Codes E’ UN SOFTWARE ASSOLUTAMENTE LEGALE.\nPer tali autorità, non vi è mai stato dubbio sulla liceità della piattaforma Xtream-Codes, ma esse hanno focalizzato la loro attenzione, giustamente, sull’uso distorto che alcuni utenti ne hanno fatto ed in tali casi, Xtream-Codes si è sempre mostrata collaborativa nel contrasto alla criminalità.\nIl modus operandi dell’autorità italiana invece è stato, ad oggi, l’esatto opposto.\nGiammai essa ha tentato di interloquire con Xtream-Codes per cercare di intercettare quella decina di utenti, tra gli oltre 4000 che contava la piattaforma prima della chiusura, che la utilizzavano in maniera illecita.\nXtream-Codes è stata di fatto equiparata a quella decina di soggetti, addirittura ponendola ai vertici di tale associazione criminale.\nChiunque abbia un minimo di dimestichezza con le funzionalità della piattaforma Xtream-Codes e delle altre migliaia di piattaforme IPTV che tentano, tanto inutilmente quanto lecitamente, di emulare il nostro prodotto, non potrà che trovare tutto ciò paradossale!\nNel settembre del 2019 quindi, come è noto, il sito Xtream-Codes viene sequestrato ed inibito a tutti gli ISP.\nNoi abbiamo accettato quella decisione, con la convinzione che presto la verità sarebbe venuta a galla.\nOggi, a distanza di circa un anno, la Xtream-Codes viene gravata di ulteriori severissime misure cautelari, che non possono essere qui riportate per questioni di riservatezza, poiché a dire di qualcuno, stiamo continuando la nostra attività con un diverso nome.\nPer tale infamante affermazione, sfornita di ogni minimo fondamento, ancora una volta la Xtream-Codes ha dovuto subire gravose conseguenze, in primis in termini di reputazione, che abbiamo costruito con tanta fatica nel corso degli anni.\nLa risonanza mediatica di quanto avvenuto la scorsa settimana è assordante. Il buon nome della Xtream-Codes, in tutti gli articoli giornalistici riguardanti tali vicende, viene infangato e calpestato in contrasto con i principi di diritto unanimemente riconosciuti e per i quali nessuno è colpevole fino a sentenza definitiva.\nIn rare occasioni i media hanno centrato la questione riguardante la natura di Xtream-Codes e la funzione che il suo software assolve. In tanti, compresi gli inquirenti, hanno confuso un software gestionale di IPTV, con una IPTV illegale. IPTV è un PROTOCOLLO per trasmettere contenuti televisivi su TCP / IP. Xtream-Codes non era altro che un software - la nostra creazione intellettuale originale - il migliore e insuperabile fino ad oggi, che ha approfittato di questo protocollo per offrire soluzioni e servizi impareggiabili in tutto il mondo. IPTV è il futuro ed è molto triste che siamo stati costretti a fermarci senza una buona ragione. È come se le autorità italiane stessero cercando di diffondere il messaggio che il software IPTV è illegale\nPer questo motivo abbiamo deciso di rompere il silenzio e denunciare le pesanti vessazioni che stiamo subendo sia in quanto Xtream-Codes, sia personalmente, con la consapevolezza che dopo questa vicenda, alla quale siamo totalmente estranei, nulla sarà più come prima.\nMa, come disse qualcuno “presto il tempo degli onori sarà finito” e quanto gravemente supposto in questa fase dagli organi inquirenti, dovrà essere provato innanzi alla magistratura italiana, nella quale la Xtream-Codes ripone la massima ed incondizionata fiducia.\nOvviamente, l’incalcolabile danno che la Xtream-Codes ed i suoi amministratori stanno subendo non resterà impunito e, non appena la verità verrà fuori, presenteremo il conto per tutto questo.


News Udinese – Nel prossimo mercato andrà risolto un problema serio - Mondo Udinese\nNews Udinese – Nel prossimo mercato andrà risolto un problema serio\nSe vorrà puntare ad un obiettivo più ambizioso della salvezza, i friulani dovranno intervenire pesantemente sul mercato\nNon è certo un momento felice per l'Udinese, reduce da tre sconfitte consecutive contro Lazio, Atalanta e Torino. Il vero problema della squadra di Gotti, lo abbiamo scritto tante volte, è la sterilità offensiva. I friulani sono solidi e con una mentalità prevalentemente difensivistica. Fino ad ora questo modo di giocare l'ha portata a raggiungere con ampio anticipo l'obiettivo salvezza, anche nelle annate passate. Il patron Pozzo, però, vuole di più. Il presidente dell'Udinese ha ribadito anche di recente che la qualità della rosa è sensibilmente superiore rispetto alle passate stagioni.\nAndando sui singoli. De Paul è il top player assoluto, appetito dalle big italiane ed europee. Le prestazioni di Pereyra sono andate oltre le normali aspettative. Purtroppo quello che poteva essere l'arma in più in questa stagione, Deulofeu, si è infortunato e si è dovuto operare, saltando la maggior parte delle partite. C'è un dato piuttosto preoccupante che riguarda il reparto avanzato bianconero. Okaka, Pussetto e Lasagna (fino a gennaio) 3 gol, Nestorovski 2, Llorente, Deulofeu, Forestieri 1 e Braaf 0. Solamente 14 reti per tutto l'attacco dell'Udinese è un dato veramente preoccupante, ma non è il peggiore della Serie A. Il Parma in totale ha siglato 29 gol. I due centravanti di Fiorentina e Crotone, ovvero Vlahovic e Simy, da soli hanno segnato più di tutto l'attacco bianconero. Per ottenere risultati che vadano oltre la mera salvezza, questo problema andrà risolto nella prossima stagione. Fondamentale sarà il calciomercato che Pozzo condurrà in attacco.\nSulla possibilità del ritiro Walace si è espresso ai microfoni di Udinese Tv: "Sappiamo che la gara con il Crotone è importante, e anche per loro, ma noi pensiamo a noi stessi. Ci stiamo preparando per vincere, questo è il nostro atteggiamento. Il ritiro? E' un po' difficile stare in ritiro una settimana, ma se serve, lo dobbiamo fare. Sappiamo che siamo forti ma dobbiamo spingere un po' di più, fare più punti possibili. La mia stagione? Sono felice, sono qui per aiutare. Mi alleno apposta".\n16 aprile 2021 (modifica il 16 aprile 2021 | 07:30)


Francesca 2021 | Da Rimini a Hollywood |Rimini, Corte del Palazzo degli Agostiniani, 4 agosto, ore 21 – Novacom – Agenzia di comunicazione & Digital Marketing\nDa Rimini a Hollywood\nFrancesca da Rimini agli albori del cinematografo\nTredicesimo appuntamento di FRANCESCA2021 | Tributo a Dante e a Francesca da Rimini nel VII centenario della morte del Poeta\nRimini, Corte del Palazzo degli Agostiniani, 4 agosto, ore 21\nProiezione di una selezione di film muti, tra i quali\n1907, William Ranous, The two brothers, or Francesca da Rimini\n1910, Ugo Falena, Francesca da Rimini, interprete Francesca Bertini\n1911, Francesco Bertolini, Giuseppe de Liguoro e Adolfo Padovan, Inferno\n1928, David W. Griffith, Drums of Love\nSenza parole, con tanta passione. L’industria del cinematografo, nella fase pionieristica intorno ai primi del Novecento, mutuava dal teatro il linguaggio espressivo e i temi letterari storici e drammatici di già sperimentato successo. La popolarità di Francesca da Rimini sulla scena teatrale in quegli anni, ne fece così uno dei primi soggetti rappresentati nella storia del cinema dei primordi.\nUndici sono i film a tema Francesca, di cui siamo a conoscenza, che si susseguiranno nel periodo del ‘muto’: cinque quelli americani, che echeggeranno George Henry Boker, celebre tragediografo americano autore di una Francesca da Rimini nel 1853, ancora sulle scene nel 1902; sei quelli italiani, segnati da D’Annunzio.\nCiascuno con piccole curiose varianti, non tutte apparse in teatro, e con qualche sorprendente invenzione d’effetto. In comune avranno i quattro momenti fondamentali della storia: l’inganno matrimoniale, l’innamoramento, il bacio e l’uccisione.\nLa prima pellicola della serie intitolata Francesca da Rimini è del 1907. Prodotta dalla Vitagraph di James Stuart Blackton con il regista e attore americano William Ranous, naturalmente muta, ha una durata di sedici minuti e fu rieditata nel 1908 con il titolo The two Brothers (I due fratelli) .\nTra i cimeli cinematografici proposti figurano anche Francesca da Rimini di Ugo Falena del 1910, con la straordinaria Francesca Bertini ai suoi esordi nei panni dell’eroina riminese, la stessa Bertini che, nel 1914, inaugurerà il mitico cinema Fulgor con la sua pellicola Histoire d’un Pierrot.\nE ancora L’inferno, il capolavoro di Adolfo Padovan e Rodolfo Bertolini, ricco di “modernissimi effetti speciali”.\nPer finire Drums of Love di David Work Griffith, con il celebre Lyonel Barrymore che si esibisce in un travolgente bacio alla Valentino.\nRimini: Biblioteca Gambalunga 0541.793851 |\nPrenotazioni consigliate: https://www.ticketlandia.com/m/eventSubList/musei-rimini/1673\nhttp://www.francescadarimini2021.com | http://www.francescadarimini.it\nGianfranco Miro Gori, detto Miro in ricordo dello zio partigiano, ha ideato e diretto la cineteca di Rimini e organizzato festival e manifestazioni cinematografiche in Italia e all’estero. E’ autore di testi poetici letterari e saggistici soprattutto in campo cinematografico. Questi i suoi ultimi libri nel settore: La radici di Fellini romagnolo del mondo (Il Ponte Vecchio, 2015), Il cinema nel fascismo, curatela con Carlo De Maria (Bradypus, 2017), Rimini nel cinema. Immagini e suoni di una storia ultracentenaria (Interno4, 2018), Cinema e Resistenza. Immagini della società italiana, autori e percorsi biografici dal fascismo alla Repubblica, curatela con C. De Maria (Bradypus, 2019), Un miracolo di celluloide. Cinema e società italiana negli anni del boom, curatela con C. De Maria, Dossier in “Clionet. Per un senso dei tempi e dei luoghi”, n. 4, 2020. E’ stato sindaco del suo paese natale San Mauro Pascoli.


Che significato c'è dietro molti luoghi storici e di culto italiani e stranieri?\nChi ha veramente scoperto l'America e da dove deriva il nome America?\nChi erano in realtà i cavalieri Templari e a chi rispondevano?\nChe significato ha il "venerdì 13"?\nPerché venivano perseguitati gli eretici? E cosa si nasconde dietro i dogmi della Chiesa?\nLa storia religiosa che ci è stata tramandata da 2000 anni è la verità?\nCosa si nasconde dietro il Vaticano? E che collegamenti ci sono con altre associazioni segrete?\nPerchè il romanzo di Dan Brown "Il Codice da Vinci" ha riscosso tanto successo?\nPerché le tre piramidi nella piana di Giza rappresentano esattamente le stelle sulla cintura di Orione?\nChi ha costruito le piramidi? E come?\nPerché la sfinge guarda a est? E perché ha il corpo di leone?\nPerché alcuni numeri ricorrono spesso in religioni, architetture, miti? Cosa significa il numero 72?\nLa nostra civiltà è nata davvero solo 5000 anni prima di Cristo?\nCosa successe nel 10450 avanti Cristo?\nCosa si nasconde dietro la società americana?\nQueste sono solo alcune domande che l'uomo si pone e che spesso rimangono senza una risposta, spesso perché una risposta non la si vuole dare... troppi interessi e la stessa possibilità di destabilizzare lo "status quo" impedisce l'obiettiva analisi dei dati per stabilire la verità oggettiva.\nLa storia è sempre stata cambiata e "aggiornata" a seconda di chi era al potere:\nMa noi abbiamo la capacità di pensiero, siamo in grado di scegliere, di non affidarci ciecamente e ottusamente a quelle che ci vengono vendute come "verità", nel passato come oggi.\nUna sezione dedicata a chi non si limita alla "superficie", a ciò che sono le verità "convenzionali", ma desidera sentire anche altre campane e scavare nel nostro passato per poi giungere a conclusioni proprie.\nLe tre piramidi di Giza (in Egitto) rispecchiano le tre stelle della cintura di Orione nel 10450 a.c. i templi di Angkor in Cambogia rispecchiano la costellazione del Draco come si vedeva in cielo nel 10450 a.c. e infine le cattedrali medioevali francesi dedicate a Notre Dame rispecchiano in terra la figura della costellazione della Vergine.\nScarica il libro in PDF e scoprite cosa si cela dietro le prime civiltà della terra.\nScopri inoltre i riferimenti astronomici nel Santuario di San Luca a Bologna.\nGli uomini volanti del Messico:\nI "Voladores" si lanciano da una piattaforma alta venti o trenta metri a testa in giù e con una lenta danza circolare raggiungono terra dopo tredici giri e 52 rotazioni... scopriamo cosa c'è dietro questa suggestiva cerimonia.


AbitaSardegna Pittulongu (Olbia, Italia) | Expedia.it\nAbitaSardegna Pittulongu, Olbia AbitaSardegna Pittulongu, Olbia\nLocalità più richiesteSpiaggia di Pittulongu1 min a piedi\nLocalità più richiesteSpiaggia del pellicano17 min a piedi\nLocalità più richiesteSpiaggia di Mare e Rocce5 min in auto\nInformazioni pratiche: divano letto e ferro e asse da stiro\nAbitaSardegna Pittulongu si trova a Olbia e vanta una posizione strategica vicino alla spiaggia. Per gli amanti delle attività, una tappa fondamentale è indubbiamente Porto di Olbia. A livello naturalistico, invece, spiccano Spiaggia di Pittulongu e Spiaggia La Marinella.\nSpiaggia del pellicano - 17 min a piedi\nPozzo Sacro di Sa Testa - 3 min in auto\nSpiaggia di Mare e Rocce - 5 min in auto\nSpiaggia di Bados - 6 min in auto\nStazione di Cala Sabina - 15 min. in auto\nAeroportoAeroporto di Olbia-Costa Smeralda (OLB) - 12 min. in auto\nAppartamenti con parcheggio gratuito - Spiaggia di Pittulongu nelle vicinanze\nIn questo complesso di appartamenti avrai a disposizione una terrazza panoramica, un giardino e area barbecue. Il parcheggio è gratuito. Ogni appartamento è la scelta ideale per il tuo viaggio, grazie a l'angolo cottura con frigorifero, un divano letto e un’area soggiorno. Grazie a comfort aggiuntivi come TV via cavo, un kit per la preparazione di caffè/tè e doccia, non mancherà nulla al tuo soggiorno. Il servizio di pulizie è disponibile in giorni prestabiliti.\nAbitaSardegna Pittulongu offre 3 sistemazioni con accessori per la preparazione di caffè/tè e ferri/assi da stiro. Le sistemazioni offrono area soggiorno separata e includono un divano letto. Le sistemazioni hanno angolo cottura con frigorifero con congelatore.\nI bagni sono dotati di doccia. TV via cavo. Le pulizie vengono eseguite solo in alcuni giorni.\nPosso cancellare gratuitamente la mia prenotazione presso AbitaSardegna Pittulongu e ricevere un rimborso completo?\nSì, AbitaSardegna Pittulongu offre la cancellazione gratuita su alcune tariffe di camere selezionate, perché la flessibilità è importante! Consulta le condizioni di cancellazione di AbitaSardegna Pittulongu sul nostro sito per ulteriori informazioni su requisiti e limitazioni.\nGli animali sono accettati presso AbitaSardegna Pittulongu?\nQuanti parcheggi sono disponibili presso AbitaSardegna Pittulongu?\nA che ora si deve eseguire il check-in presso AbitaSardegna Pittulongu?\nA che ora si deve eseguire il check-out presso AbitaSardegna Pittulongu?\nDove si trova AbitaSardegna Pittulongu?\nCon una buona posizione vicino alla spiaggia, questo complesso di appartamenti si trova a 2 km da luoghi d'interesse come Spiaggia del pellicano e Spiaggia di Pittulongu. Spiaggia di Mare e Rocce e Pozzo Sacro di Sa Testa si trovano ugualmente a meno di 3 km di distanza.


Penso in particolare al modo col quale attualmente si comincia l’ insegnamento della geometria, con una serie di definizioni che non definiscono niente e delle pseudo dimostrazioni che non resisterebbero all'analisi logica. Si crede che sia un disonore non poter presentare agli allievi una teoria completamente deduttiva a partire da assiomi fondamentali; dato che ciò è troppo difficile ad un livello elementare, si giudica preferibile darsi a dei vaniloqui intellettuali, piuttosto che riconoscere francamente la situazione". (S. Dieudonne)\nNote di storia della geometria.\n(Attilio Fraiese, Silvio Maracchia: Corso di Geometria per l’istituto Magistale; aprile 1972)\n1. Lineamenti della geometria pre-ellenica\n2. Gli incommensurabili e la geometria razionale\n3.Il periodo pre-euclideo\n4. La geometria di Euclide\n5. Teoria delle parallele in Euclide\n6. La geometria greca dopo euclide:Archimede e Apollonio\n7. La risoluzione della equazione di terzo grado\n8. Verso la geometria moderna\nl. LINEAMENTI DELLA GEOMETRIA PRE-ELLENICA\nSecondo le concordanti antiche testimonianze, che risalgono al grande storico Erodoto, vissuto nel V secolo a. C., e che proseguono attraverso Erone, Strabone, Proclo (quest’ultimo del V secolo d. C.}, la geometria nacque in Egitto dall’esigenza di restituire agli agricoltori un campo equivalente a quello già posseduto, dato che il Nilo, il grande fiume, operava erosioni lungo le sponde, o addirittura, durante le sue piene, cancellava i confini delle proprietà. Anche Platone (427-347 a. C.} e Aristotele (384-322 a. C.) fanno, direttamente o indirettamente, risalire agli Egiziani l’invenzione della geometria, che d’altronde conserva nel suo nome l'origine che i Greci attribuivano a tale scienza:"geometria" infatti, dal greco, vuoi dire "misura della terra". Ciò non toglie che assai probabilmente vi sia stata una geometria anche più antica di quella egiziana, almeno come intuizione e rappresentazione schematica e artistica della realtà. Abbiamo d’altronde precise testimonianze di una geometria babilonese che risale quasi sicuramente ad una civiltà ancora precedente, di cui i Greci ignoravano l’esistenza. In molte tavolette infatti, scritte in caratteri cuneiformi, si trovano calcoli di aree e di volumi, che presuppongono conoscenze geometriche. I caratteri di queste antiche geometrie (pre-elleniche} sono essenzialmente pratici. Le figure geometriche sono, ancora legate ad una rappresentazione materiale, senza quell'astrazione razionale, che costituirà il più importante motivo della geometria greca. La geometria appariva più che altro come ancella dell’aritmetica, nel senso che forniva occasione per la risoluzione di problemi aritmetici: ed è appunto nel campo dell'aritmetica (ed anche, può dirsi, dell'algebra} che la matematica pre-ellenica raggiunge il più alto grado di progresso.\nTutte le fonti sono concordi nell'attribuire a Talete di Mileto (624-548 a. C. ?} il merito di aver portato in Grecia, dai suoi viaggi, la matematica e in particolare la geometria. Riguardo alla geometria, anzi, si attribuisce a Talete (che fu anche filosofo, astronomo, naturalista, tanto da essere considerato uno dei sette savi dell'antica Grecia), un’indagine più approfondita che cercasse forse di trarre considerazioni generali dalle frammentarie conoscenze di allora. Così si attribuisce a Talete la dimostrazione di alcune proprietà, ma è chiaro che una tale dimostrazione nori può intendersi nel senso che oggi noi diamo ad essa e cioè come conseguenze logiche tratte da proprietà semplici poste come base dell'intera trattazione. Probabilmente la dimostrazione di Talete si riferivà a certe considerazioni evidenti di simmetria e di regolarità che pur sempre rappresentano progressi nella via della razionalità della geometria. Con Pitagora (580-500 a. C. ?) e con i suoi discepoli la geometria subisce una notevole trasformazione, dovuta alla sconvolgente scoperta di grandezze tra loro incommensurabili, cioè di quelle grandezze che, pur essendo della stessa specie, non possono avere un sottomultiplo comune, vale a dire che non possono essere misurate (per questo sono dette incommensurabili) esattamente da una stessa grandezza. La prima coppia di grandezze tra loro incommensurabili che venne trovata fu quella formata da un lato di un quadrato e dalla sua diagonale. Aristotele già parla di questa scoperta come di un risultato acquisito che aveva cessato di meravigliare i matematici del tempo. Molto probabilmente, comunque, si raggiunse la coscienza dell’impossibilità di trovare un sottomultiplo comune al lato e alla diagonale di uno stesso quadrato dall’osservazione (fatta forse nella scuola pitagorica) che il doppio di un numero quadrato non può essere un numero quadrato e che invece si raddoppia un quadrato geometrico assumendone la diagonale come lato di un nuovo quadrato. La scoperta delle grandezze incommensurabili modificò, come abbiamo detto, la concezione degli enti geometrici. In un primo stadio, il punto venne considerato dalla scuola pitagorica, che fu la prima ad occuparsi di tali argomenti, come un piccolissimo granellino materiale ma indivisibile, un atomo (dato che atomo vuoi dire appunto, dal greco, indivisibile). I Pitagorici chiamavano questà particella mònade, parola che significa unità. Aristotele, anzi, nella presentazione che ci ha tramandato sulle antiche concezioni filosofiche, ci racconta che i Pitagorici basavano tutta la loro concezione fisica e metafisica sulla mònade. Ogni cosa per i Pitagorici, era formata da queste mònadi che a seconda della quantità e della disposizione formavano la realtà naturale che ci appare in tutta la sua variet. Come si vede, si tratta di una concezione che, andando un poò contro il senso comune ed essendo al di fuori della possibilità dei nostri sensi, ha un carattere razionale (basato cioè sulla ragione e non sull'esperienza} ed esprime nello stesso tempo una fiducia nella natura 1ogica e matematica dell’universo (come ebbe ad esprimere tanti secoli più tardi anche Galileo). Gli enti geometrici erano costituiti per i Pitagorici da tali punti, da tali punti-mònadi. La retta era dunque una specie di collana costituita da un enorme numero di perline (i punti-mònadi) poste in fila, una dietro l'altra. Un numero enorme ma tuttavia finito; ne viene di conseguenza che, presi due segmenti qualunque, questi dovrebbero essere sempre commensurabiliù; infatti nel caso estremo, il punto-mònade sarebbe una unità di misura comune ai due segmenti. E’ questa la struttura granulare della linea. L 'esistenza di linee incommensurabili, quindi, mise in crisi la concezione geometrica (e anche cosmologica) della scuola pitagorica, tanto che sorse la leggenda che allorché tale esistenza si affacciò, venne proibito ai Pitagorici di divulgare la notizia, per non seminare, probabilmente, il discredito sulla matematica. Quello che però dovette apparire ai primi Pitagorici (la scuola pitagorica si estese con varia fortuna per vari secoli) come una macchia, un difetto, della matematica, determinò al contrario un notevole passo avanti nella concezione razionale della geometria. Infatti se il punto non poteva avere dimensioni, doveva essere concepito come un ente astratto. La geometria acquista dunque quella caratteristica che ancora oggi possiede: i punti sono privi di dimensioni, le linee prive di larghezza, le superficie prive di spessore. In definitiva si passa alla geometria di precisione, al di fuori di una rappresentazione materiale sempre imperfetta. Tale geometria razionale ha dunque origine da quella antica crisi della teoria granulare pitagorica.\n3. IL PERIODO PRE-EUCLIDEO\nCome s’è veduto in un paragrafo precedente, la geometria greca ha inizio intorno al 600 a. C., con la sua introduzione dall’Oriente per opera di Talete di Mileto. Tre secoli dopo, intorno al 300 a. C., il matematico Euclide (Euclide geomètra, come lo chiama Dante) compone il suo celebre trattato Gli Elementi, nel quale espone e sistema l'opera dei suoi predecessori, costituendo così il punto d’arrivo della matematica elementare greca. Nel secolo seguente (300-200 a. C.) giungeranno al loro apogeo, inoltre, le matematiche superiori della civiltà greca, con i due grandi matematici Archimede e Apollonio. Il periodo trisecolare che da Talete giunge fino a Euclide è dunque della massima importanza, poiché è in esso che dalla geometria materializzante preellenica Si giunge alla magnifica sistemazione euclidea, attraverso un incessante sviluppo delle idee. Tenendo conto del punto d'arrivo, si suoI chiamare pre-euclideo il suddetto periodo (600-300 a. C.). Già abbiamo veduto che verso il 500 a. C., cioè alla fine del primo secolo del periodo pre-euclideo, assai probabilmente avvenne nella scuola pitagorica la scoperta di linee incommensurabili (lato e diagonale del quadrato), la quale condusse necessariamente all'idealizzazione degli enti geometrici (punto senza dimensioni, linea senza larghezza, superficie senza spessore), idealizzazione che segnò l'inizio della vera geometria di precisione, distaccata dagli enti materiali. Del suddetto periodo pre-euclideo vogliamo considerare qui alcuni matematici, sui quali si hanno piò certe notizie: Ippocrate di Chio (vissuto nella seconda metà del secolo V a. C., da non confondere con l'omonimo Ippocrate di Coo, il celebre medico e fisiologo); Democrito di Abdera (460-360?, a. C.); Eudosso di Cnido (vissuto nel IV secolo a. C.:contemporaneo di Platone). Per quanto ci è permesso di sapere dalle fonti rimaste, Ippocrate di Chio è legato allo sviluppo della matematica sotto tre importanti aspetti. Anzitutto sembra che Ippocrate di Chio sia stato il primo matematico ad aver organizzato i risultati geometrici in una trattazione organica e logica del tipo di quella che Euclide mostrerà nei suoi Elementi, a loro volta modello di quasi tutti i trattati di geometria elementare usati per secoli in tutte le scuole del mondo. Inoltre Ippocrate di Chio (a quanto racconta un commentatore di Archimede, Eutocio d’Ascalona), sarebbe stato il primo matematico a indicare la via per risolvere un difficile problema: cioè quello relativo alla duplicazione del cubo. Infine ad Ippocrate di Chio viene attribuita la quadratura delle lùnule, cioè la costruzione di poligoni equivalenti a certe figure curvilinee (dette appunto lùnule) limitate da due archi di cerchi di diverso raggio. Diamo un esempio di questo risultato, indicando con la zona colorata in rosso sia la lùnula sia il triangolo ad essa equivalente. Il filosofo Democrito di Abdera fu anche grande matematico. A parte la sua vanteria di aver superato gli stessi arpedonapti egiziani (arpedonapti, letteralmente "annodatori di corde" ad indicare probabilmente il sistema con cui i matematici egiziani misuravano la terra), abbiamo una preziosa testimonianza di Archimede : chi per primo mostròò che un cilindro è triplo del cono di uguale base e uguale altezza (e similmente per il prisma e la piramide) fu proprio Democrito (anche se, aggiunge Archimede, la vera dimostrazione fu poi data da Eudosso). Dobbiamo intendere che Democrito cercò di dare una certa dimostrazione delle suddette proprietà pur senza soddisfare il rigoroso Archimede. Da un cenno di Plutarco si può pensare che per la dimostrazione Democrito si fosse servito, anche se non troppo rigorosamente, di procedimenti di matematica infinitesimale che saranno resi rigorosi solo molti secoli più tardi. Questo dà la esatta sensazione del valore intuitivo di Democrito, che a ragione viene perciò considerato uno dei più grandi matematici del periodo pre-euclideo. Eudosso è il terzo grande matematico che ha preceduto Euclide, colui che riuscì ad affrontare e risolvere molti problemi della matematica del suo tempo: questa si era imbattuta infatti nell'infinito (sia per la scoperta delle grandezze incommensurabili, sia per la necessità di dimostrare alcune regole sulle aree e sui volumi). Abbiamo già visto che, secondo la testimonianza di Archimede, fu proprio Eudosso a dimostrare rigorosamente alcune relazioni tra solidi, quelle stesse che poi si troveranno negli Elementi di Euclide. Si tratta del famoso metodo di esaustione in cui si possono trovare intuizioni di matematica moderna, essendo giunto Eudosso alle soglie del concetto di limite che è stata una delle più importanti conquiste matematiche di questi ultimi secoli. AI "divino Eudosso" (così lo chiama in una lettera il matematico Eratostene) risale anche una definizione rigorosa di proporzione tra grandezze come uguaglianza di due rapporti, origine della moderna teoria dei numeri reali. Senza dare spiegazioni particolareggiate sui vari metodi usati da Eudosso, si può comunque, da queste semplici indicazioni, ricavare l’impressione del grande valore di questo matematico il quale riuscì appunto a superare i più gravi ostacoli della matematica del suo tempo, spianando così la strada a quell'opera di sintesi che sarà fornita dagli Elementi di Euclide.\nPer tre secoli i matematici greci, da Talete in poi, avevano accumulato proprietà geometriche, teoremi, costruzioni ed avevano già iniziato ad ordinare in maniera organica tutto il materiale a loro disposizione. Sappiamo, infatti, per la testimonianza del neo-platonico Proclo, che Ippocrate di Chio per primo, e successivamente altri matematici tra cui Leone e Teudio, avevano iniziato a costruire gli Elementi di geometria, cioè proprio una trattazione organica delle proprietà geometriche. Ma Il matematico che diede un'organizzazione pressoché perfetta a tutta la materia elementare, creando Elementi che oscurarono tutti i precedenti, fu Euclide di Alessandria. Pochissimo si conosce della vita di questo grande matematico greco che visse in Alessandria al tempo del re Tolomeo I, e cioè attorno al 300 a. C.: ciò anche perché nella sua opera Euclide evita qualunque riferimento personale e non indugia a precisare ne a chi siano dovuti i teoremi che via via espone né quali di questi siano proprio opera sua. Per dare un’idea del grado di rigore raggiunto da Euclide ricordiamo che, anche se nell’unanimità dei consensi vi è stata durante i secoli qualche critica sia per quanto riguarda il metodo didattico, sia per qualche piccolo "neo", solo nel 1899, anno della prima edizione dei Fondamenti della geometria di David Hilbert (1862-1943), si può dire che gli Elementi furono superati per quanto riguarda il rigore. Ci sono voluti più di duemila anni! Non bisogna meravigliarsi, quindi, se ancora oggi l'opera euclidea influisce sull'insegnamento, anche se è in corso un vasto movimento di rinnovamento didattico nel senso di un allontanamento da Euclide. L'opera di Euclide è composta di tredici libri: i primi sei si occupano di geometria piana, i tre seguenti della teoria dei numeri interi (quella che noi oggi denominiamo "aritmetica razionale"), il decimo libro è dedicato alla teoria degli irrazionali e gli ultimi tre si occupano prevalentemente di geometria solida. Si tratta, come abbiamo detto, della sistemazione rigorosa dei vari risultati che si erano via via ottenuti sia nella geometria che nell’aritmetica. Non bisogna pensare però che Euclide abbia cercato di inserire nei suoi libri tutte le conoscenze matematiche che erano state raggiunte ai suoi tempi: in realtà Euclide fece una scelta molto accurata delle proprietà che inserì negli Elementi: non solo perchè considerò solo quelle che gli permisero la costruzione dell'edificio senza inutili deviazioni, ma anche perché evitò, si può ben dire deliberatamente, ogni riferimento a formule di misura (di aree o di volumi), ad applicazioni pratiche di qualsiasi tipo e ogni riferimento a strumenti di qualsiasi tipo (riga, compasso...). In questa economia nella materia esposta (si pensi che Euclide non fa alcun riferimento alle pur importanti lunule di Ippocrate di Chio, o alle sapienti costruzioni di Archita di Taranto ed a molti altri procedimenti già noti ai suoi tempi) bisogna probabilmente intendere il desiderio di giungere per la via più breve al risultato finale, cioè alla costruzione di quei poliedri regolari che tanta parte avevano avuto nella cosmologia pitagorica e platonica (una via che non può tuttavia essere ne comoda ne accomodabile, come sembra dicesse lo stesso Euclide al re Tolomeo). Platone aveva già osservato, e Aristotele aveva esplicitamente indicato, che la matematica pone alla base di tutta la sua trattazione alcune proprietà su cui costruire tutte le altre, e per questo indimostrabili. Ed Euclide segue proprio questa via. Nel primo libro, infatti, dopo aver definito gli enti della geometria piana, Euclide enuncia i cinque famosi Postulati che sono appunto le prime e più semplici proprietà tra gli enti definiti, e nove Nozioni comuni, cosiddette perché valide per qualsiasi scienza e non solo per la geometria in particolare (oggi sia i postulati sia le Nozioni comuni vengono unificati: sono detti assiomi). Va tuttavia osservato che la struttura logica della trattazione euclidea, considerata alla luce delle moderne esigenze, è ben lungi dall’essere perfetta. Vi si possono infatti rintracciare molti ricorsi all’intuizione, cioè ricorsi a postulati inespressi: ciò costituisce senz’altro una grave imperfezione. Ma Euclide ritiene realmente esistenti gli enti geometrici (in un mondo a mezza altezza, tra quello materiale a quello delle Idee platoniche), quindi considera come fatti veri le proprietà che li riguardano. Così ancora le sue definizioni hanno carattere puramente descriltivo, nel senso che appunto descrivono oggetti esistenti. I n tal modo si spiega il fatto che Euclide "definisca" tutti gli enti: compresi il punto e la linea. Oggi, invece, il matematico sa che non può tutto definire, dal momento che la definizione è per lui una sorta di costruzione del pensiero, la quale si basa su definizioni precedenti: è necessario pertanto assumere concetti primitivi (tali, ad esempio, quelli di punto e di linea), cioè concetti che non vengono, ne possono essere, definiti, per il semplice fatto di essere i primi, cioè di non avere " concetti precedenti" sui quali basarsi.\nLa teoria delle parallele è uno degli argomenti principali della geometria elementare: ad essa sono legati molti importanti risultati e, storicamente, ad essa è legato l0 sviluppo moderno della logica dei principi, cioè di quella logica che si occupa dei fondamenti di una scienza e della loro validità. Può sembrare strano questo collegamento tra argomenti apparentemente cosi lontani: eppure se molte idee si sono chiarite riguardo al significato autentico di scienza assiomatica, questo si deve alla teoria delle parallele, la quale ebbe inizio ancor prima di Euclide, ma che si impose all'attenzione degli studiosi da quando essa comparve negli Elementi. Vediamo allora come Euclide affronta la teoria delle parallele. Anzitutto egli dà la definizione di rette parallele come "quelle rette che, essendo nello stesso piano e venendo prolungate illimitatamente (1) dall’una e dall’ltra parte, non s’incontrano fra loro da nessuna delle due parti". Strettamente legata alla teoria delle parallele è poi il quinto postulato, l'ultimo postulato che Euclide premette a tutta la sua trattazione, e che va anche sotto il nome di "postulato delle parallele". Se una retta venendo a cadere su due altre rette forma gli angoli interni dalla stessa parte (cioè gli angoli coniugati interni) minori di due retti (cioè tali che la loro somma sia minore di un angolo piatto), le due rette prolungate illimitatamente verranno ad incontrarsi da quella parte in cui sono gli angoli minori di due retti (cioè la cui somma è minore di un angolo piatto). In altre parole il postulato di Euclide consiste nello stabilire, nell'accettare, nel premettere, che se la somma degli angoli a e b è minore di un angolo piatto, le rette r ed s si incontrano proprio dalla parte degli angoli a e b. Vedremo come questo postulato si leghi alla teoria delle rette parallele: per ora osserviamo che nella 27a proposizione e nella 28a (entrambe del libro primo) Euclide mostra l’effettiva esistenza delle rette parallele facendo vedere che due rette sono tali quando, tagliate da una trasversale, formano angoli alterni interni, o corrispondenti uguali, oppure angoli coniugati interni supplementari. E poiché in una precedente proposizione Euclide aveva mostrato come poter costruire un angolo uguale ad un angolo dato e con un Iato assegnato (proposizione 23 a), ecco la possibilità di costruire rette parallele e quindi nello stesso tempo la sicurezza della loro esistenza. Infatti, data una retta qualsiasi r e considerata un’altra retta t incidente la prima, si indichi con a uno degli angoli formati dalle due rette: basta allora costruire un altro angolo uguale ad æ e avente un lato sulla t per ottenere una retta (s nella figura) parallela alla r. Euclide vuole ora invertire il teorema dimostrato con le proposizioni 27 a e 28 a; vuole cioè dimostrare che una trasversale che incontra due rette parallele forma angoli alterni e corrispondenti uguali e coniugati supplementari; ed è questa la 29 a proposizione. Per dimostrare questo teorema Euclide deve applicare (per la prima volta) il quinto postulato. Probabilmente proprio per la necessità di dimostrare questa proprietà inversa con pieno rigore Euclide, senza cadere nella suggestione dell’intuizione, è costretto a chiedere che venga accettata la proprietà espressa dal postulato quinto. È costretto, abbiamo scritto, poiché dalla lettura dell’opera di Euclide possiamo ragionevolmente pensare che egli abbia cercato di ritardare il più possibile l'applicazione del postulato: come ad indicare, data l’evidenza della proprietà espressa da questo, che forse sarebbe stato possibile (anche se ciò non gli era riuscito) presentarlo come proprietà dimostrabile (teorema) e non come postulato. Da questo imbarazzo e da questa implicita indicazione di Euclide, nacque il desiderio nei matematici successori, attraverso i secoli, di dimostrare appunto il quinto postulato di Euclide attraverso i primi quattro e le proprietà derivanti da questi. Questa è dunque la "questione delle rette parallele". Molti matematici, anche valenti, pensarono di aver raggiunto lo scopo, ma in realtà non si accorgevano di sostituire al postulato di Euclide qualche altra proprietà, magari apparentemente più evidente, sostanzialmente equivalente al postulato stesso (2). Ma lentamente, attraverso i risultati raggiunti da Saccheri (1667-1733), Gauss (1777-1855), Bolyai (1802-1860) e Lobacevskij (1793-1856) si arrivò alla convinzione che il quinto postulato fosse indipendente dai precedenti e che fosse possibile costruire un’altra geometria, ugualmente rigorosa, che lo contraddicesse. L’importanza di tale conclusione è notevole: sino ad allora la geometria aveva rappresentato una verità e come tale doveva essere l’unica geometria possibile. Ora invece con la scoperta di altre possibili geometrie, geometrie che vennero chiamate non-euclidee, si giunse ad un concetto relativo della verità geometrica, fondata solo sulla scelta di proprietà ammesse una volta per tutte, cioè sulla scelta dei postulati (oggi detti assiomi), con l’unica condizione della non contradditorietà di essi. Tutto questo servì anche a chiarire, come avevamo detto, il concetto di scienza razionale e impose uno studio logico e sistematico dei princìpi da porre a base di essa. Per dare un’idea della complessità di tale studio osserviamo solo che esso è tutt’altro che concluso, ma che anzi costituisce uno dei più importanti problemi della matematica moderna.\n6. LA GEOMETRIA GRECA DOPO EUCLIDE: ARCHIMEDE E APOLLONIO\nNei suoi Elementi Euclide aveva esposto quella matematica che oggi è detta elementare: geometria piana e solida e aritmetica razionale. Ciò non toglie che anche ai suoi tempi la geometria aveva raggiunto traguardi, diciamo così, superiori; lo stesso Euclide in opere non pervenuteci si era infatti occupato delle coniche, cioè dell’ellisse, della parabola, dell’iperbole. Ma particolarmente dopo Euclide, le ricerche dei matematici greci si rivolsero ad alcune figure solide che erano state poco trattate negli Elementi (come la sfera e il cilindro), o non trattate affatto, oppure a quelle coniche di cui abbiamo già fatto cenno. Poco dopo Euclide la matematica greca si arricchisce di una grande personalità : Archimede di Siracusa (287-212 a. C.), il più grande genio scientifico dell'antichità, se non addirittura di tutti i tempi. Archimede, al contrario di Euclide, non disdegna di occuparsi di problemi pratici e tecnici e di calcolare le misure delle figure geometriche di cui studia le proprietà : anzi uno dei risultati più importanti che raggiunge è proprio un'ottima approssimazione del rapporto p tra una circonferenza e il suo diametro, il che permise un buon calcolo della circonferenza e dell’area di un cerchio (noto il raggio) Archimede insegna anche in una sua opera (Sulla sfera e il cilindro) a calcolare la superficie e il volume della sfera, trovando, per primo, le relazioni con le misure di un cilindro circoscritto alla sfera. Sarebbe però molto lungo enumerare tutti i risultati matematici e fisici raggiunti dal matematico di Siracusa. Per dare un’idea della vastità dei suoi interessi ricorderemo che nelle dodici opere a noi pervenuteci, Archimede si occupa di alcune superficie che noi oggi chiamiamo quàdriche (ellissoide, paraboloide, iperboloide) e risolve alcuni problemi con metodi che serviranno quasi venti secoli dopo per lo sviluppo di quel calcolo infinitesimale che è una delle più importanti conquiste della matematica moderna. Archimede è inoltre il fondatore della statica (a lui dobbiamo il primo studio razionale delle leve e delle loro applicazioni) raggiungendo nell’idrostatica risultati solo da poco superati. Notiamo infine che anche nel campo dei numeri. Archimede mostrò il suo genio riuscendo ad ottenere, con le famose òttadi (numeri del tipo 108 ; 102*8 sino all'enorme numero108*10^8 che ha ben 800 milioni di zeri) i più grandi numeri considerati nell’antichità classica, e mostrando quella proprietà delle potenze (am * an = am+n) che sarà alla base della scopert~ recente dei logaritmi. Gli aneddoti che si tramandano riguardo ad Archimede sono troppo noti per essere riportati ancora una volta. Riguardo alla tragica morte che lo scienziato incontrò allorché Siracusa fu conquistata dai Romani con Marcello, Plutarco presenta tre versioni; ciò mostra che già a quei tempi (Plutarco visse tra il 46 e il 120 d. C.) vi fossero incertezze in proposito. Plutarco però non ha dubbi a presentarci Marcello "addolorato dalla sventura che toccò ad Archimede" dicendo:"Tutti gli storici sono però concordi nel dire che Marcello fu molto addolorato dalla sua morte e ritrasse lo sguardo dall'uccisore, quando gli si presentò, come se fosse un essere contaminato. Trovati poi i suoi parenti, li onorò". Di poco posteriore ad Archimede è un altro grande matematico greco: Apollonio di Perga che (fatta eccezione per Diofanto che si occuperà di algebra anziche di geometria) si può considerare l'ultimo grande matematico greco. Vissuto tra la seconda metà del III secolo a. C. e la prima metà del II, poco si conosce della sua vita. Delle sue opere ce n’è rimasta solo una, fortunatamente la più importante, attraverso la quale possiamo renderci conto dell’alto grado di perfezione cui la matematica greca era pervenuta. Romanzesca è la storia di come quest’opera ci è pervenuta; basti pensare che degli otto libri che compongono le Coniche solo i primi quattro ci sono giunti nella versione greca originale, i successivi tre ci sono noti solo attraverso una versione araba, mentre irrimediabilmente perduto è l'ottavo. Trascurando però la storia di questo ritrovamento, osserviamo che dalla materia trattata e dal modo con cui questa materia viene esposta, Apollonio ci appare come un grande specialista. Egli non ha forse la versatilità di Archimede, peròò è cosí profondo nella sua analisi da meritare appieno il titolo di "grande geometra" con cui veniva chiamato. Per accennare solo a qualche risultato da lui raggiunto, diremo che fu proprio Apollonio che per primo ottenne le tre diverse coniche (ellisse, parabola, iperbole) come sezione con un piano di un unico cono, contrariamente a quanto aveva in precedenza fatto Menecmo ottenendo la parabola, l’ellisse e l'iperbole sezionando con un piano ortogonale ad una generatrice le tre superficie di un cono rettangolo, acutangolo, ottusangolo. Il risultato di Apollonio è assai importante poiché, col fatto che le tre curve potevano ottenersi con un unico cono si potè successivamente osservare che ruotando il piano di intersezione si può passare, con continuità, da un tipo di conica all'altro, come se queste rappresentassero in un certo senso diversi aspetti di una stessa figura. Questa sensazione sarà alla base di un importante ramo della matematica, e precisamente della geometria proiettiva, che studia appunto quali proprietà si mantengono inalterate attraverso particolari trasformazioni delle figure ottenute con proiezioni e sezioni. Notiamo anche che nelle formule ottenute da Apollonio per tali coniche non sarà difficile, naturalmente per geni come Fermat e Cartesio, intravedere relazioni che porteranno a quella fondamentale invenzione che è la geometria analitica, la quale rappresenta una tappa fondamentale nello sviluppo della matematica. La matematica greca aveva raggiunto con Euclide, Archimede e Apollonio il massimo sviluppo di quella geometria che oggi si dice classica. Per ottenere ulteriori sviluppi nella geometria sarà necessario creare strade e metodi diversi che però, come abbiamo visto, già si affacciavano nelle opere di quei grandi matematici greci.\nCon metodi geometrici mostrati da Euclide nei suoi Elementi era stato possibile risolvere qualsiasi equazione di secondo grado considerando, naturalmente, come soluzioni solo quelle positive. In realtà la risoluzione delle equazioni di secondo grado è assai remota, essendosi trovato in tavolette babilonesi un procedimento che, pur applicato ad un caso particolare, avrebbe potuto essere esteso facilmente all'equazione generica. Ma già i Greci, attraverso alcuni famosi problemi geometrici, si erano incontrati (e sarebbe più esatto dire "scontrati") con le equazioni di terzo grado; con le limitazioni però che si erano imposte nelle costruzioni geometriche (uso cio della sola riga e del compasso) e senza un'algebra sviluppata al di fuori della geometria, riuscirono a risolvere solo alcuni casi particolari. Molto si è parlato dell’algebra araba e delle sue conquiste; in realtà essa, pur impossessandosi dei risultati raggiunti dalla matematica greca (riguardo all’algebra si lessero e si commentarono le opere del fondatore di questo importante ramo della matematica: Diofanto) e pur a conoscenza dei progressi indiani nella scrittura dei numeri (progressi assai importanti per la conquista, di un pratico simbolismo in aritmetica e in algebra), non andarono oltre piccole rifiniture di argomenti già trattati. Riguardo alle equazioni di terzo grado, ad esempio, gli Arabi riuscirono a risolvere solo particolari casi mediante intersezioni di curve (coniche) ma non riuscirono, essendo forse troppo legati alla matematica greca, a risolvere il caso generale. Chi dimostrò che la geometria di Euclide non sarebbe stata sufficiente per risolvere le equazioni di terzo grado fu il grande matematico italiano Leonardo Pisano, detto il Fibonacci (figlio di Bonaccio) vissuto alla fine del XII secolo e all'inizio del XIII. Leonardo Pisano fu sfidato a risolvere vari problemi da un dotto alla corte di Federico II, Giovanni Panormita: tra gli altri vi era la soluzione dell'equazione X3 + 2X2 + 10x = 20\nEbbene, nella sua opera Flos (Il fiore) Leonardo Pisano diede soluzione estremamente bene approssimata, ma (cosa ancora più importante) mostrò che detta equazione non poteva essere risolta esattamente nè da numeri razionali ne da alcuna delle tredici linee irrazionali che Euclide aveva studiato nel X libro dei suoi Elementi. In altre parole, con radicali quadratici (anche sovrapposti) quali erano quelli di Euclide, non si poteva effettuare la risoluzione dell'equazione cubica. Si trattò di una specie di allarme, che non solo svincolò l’algebra dal dominio della geometria, ma contribuì a mettere la soluzione delle equazioni di terzo grado all'ordine del giorno (per dir così), tra i problemi da risolvere. Era la prima volta, ripetiamo, che l’algebra, anziché la geometria, veniva a trovarsi al centro dell'attenzione dei matematici. D'altronde, risolvendo le equazioni di terzo grado, si sarebbe effettuato per la prima volta un decisivo progresso nei confronti della matematica greca. Non devono meravigliare dunque ne l’impegno con cui si cercò di risolvere il problema, ne tutti i litigi che ebbero luogo per l'attribuzione del merito della soluzione. . Ancora Luca Pacioli (1445-1514), che aveva riassunto nella sua Summa sia le opere di Leonardo Pisano che i problemi di Alcuino, facendo una utilissima opera di diffusione della matematica, dopo di aver affrontato il problema si arrende considerandolo superiore alle sue forze e scrive: l’arte (cioè l'algebra) non ha possuto finora formare regola generale si come ancora non è dato modo al quadrare del cerchio. Pochi anni dopo queste parole che avevano avvicinato il problema della risoluzione delle equazioni di terzo grado ad un problema, quello della quadratura del cerchio, che risulterà effettivamente irresolubile (v. pag. 13), il matematico bolognese Scipione Dal Ferro (1465-1526) trovò la soluzione dell'equazione cubica del tipo: X³+ p x = q. Anche Nicolò Tartaglia (1506-1557), intuita l'esistenza della formula risolutiva attraverso una sfida mossagli da un discepolo di Dal Ferro, cercò, e ritrovò la formula stessa. Successivamente Girolamo Cardano (1501-1576), che aveva avuto la formula da Tartaglia, riuscí a ridurre ogni equazione del tipo generico aX3 + b X2 + c x + d = O nella forma X3 + p x = q (eliminando quindi il termine di secondo grado) e pubblicò il tutto nella sua Ars Magna (1545), nonostante una promessa fatta a Tartaglia, quando venne a sapere che la formula in questione era opera di Scipione Dal Ferro: ebbe origine così quella serie di litigi di cui abbiamo già fatto cenno. La risoluzione delle equazioni di terzo grado, facendo superare finalmente la matematica classica e dando fiducia ai matematici nelle loro forze, diede origine a un gran rinnovamento della matematica stessa indirizzandola verso nuove strade. A buon ragione, dunque, si considera la risoluzione delle equazioni di terzo grado l'autentico superamento della matematica classica e il primo atto della matematica moderna: è stato anche detto che tale risoluzione segna il superamento delle colonne d’Ercole matematiche, agli inizi del Cinquecento, ossia pochi anni dopo il superamento delle colonne d’Ercole geografiche con Cristoforo Colombo (1492).\nCon le grandi opere di Euclide, di Archimede, di Apollonio, la geometria greca raggiunge il suo apogeo, presentandosi come un tutto organicamente sistemato in una forma che può dirsi, nel suo genere, perfetta. Durante i secoli seguenti, in particolare nell’alto medioevo, questa perfezione della geometria antica genera quasi un senso di inferiorità, e le relative opere vengono considerate come qualcosa di insuperabile e di irraggiungibile, piuttosto che come un modello da imitare. E’ perciò assai notevole che all'inizio del secolo XIII (qualche decennio prima della nascita di Dante) un matematico italiano, Leonardo Pisano, detto il Fibonacci, osi dichiarare di potere far meglio del grande Archimede, sia pure su un punto particolare. Ciò proprio per la determinazione del famoso pi greco, cioè del rapporto tra la circonferenza e il diametro di qualunque cerchio: determinazione che costituisce appunto l'argomento di una delle più celebri opere di Archimede. Leonardo Pisano precorre i suoi tempi: occorre attendere oltre due secoli perché (anche in relazione all'invenzione della stampa) abbia luogo una maggiore diffusione delle conoscenze matematiche, col perfetto dominio dello scibile matematico degli antichi, e quindi con un conseguente inevitabile positivo progresso delle ricerche. Nell'algebra il passo decisivo viene compiuto in Italia, agli inizi del secolo XVI, con la risoluzione dell'equazione di terzo grado (v. paragrafo n. 7): nella geometria la svolta decisiva avviene nella prima metà del secolo XVIII coi due grandi matematici francesi Descartes e Desargues. Renato Descartes (il cui nome venne, alla latina, trasformato in quello di Cartesio) pubblica nel 1632 la sua Geometrie, pressoché contemporaneamente alla pubblicazione dell’opera, svolta in analogo ordine di idee, dell'altro grande matematico Pierre de Fermat. Si tratta della creazione della geometria analitica, ramo importantissimo della matematica che applica alla geometria i metodi dell’algebra, raggiungendo cosi la più grande generalità di procedimenti nella risoluzione dei problemi geometrici. Per esempio, sul piano si fa corrispondere a ciascun punto una coppia ordinata di numeri, che ne costituiscono le coordinate (dette appunto cartesiane). Se si considera allora un’equazione (indeterminata) a due incognite, essa ci dà infinite coppie di numeri (le sue soluzioni), ossia infiniti punti del piano. Quell’equazione viene quindi a rappresentare infiniti punti del piano che si susseguono secondo una certa legge: cioè rappresenta un luogo geometrico. Ad esempio, un’equazione di primo grado a due incognite: ax + by + c = O rappresenta, in quest’ordine di idee, una linea retta. Ecco dunque che allo studio geometrico delle linee (rette e curve) si sostituisce lo studio algebrico delle equazioni. E analogamente per le superficie. Ma nello stesso secolo XVII, accanto a questa aritmetizzazione della geometria, si ha pure un risveglio della geometria pura con Girard Desargues (1593- 1662). Si tratta di teorie che si riannodano a quelle esposte dal tardo matematico greco Pappo (il quale forse riecheggia dottrine di Apollonio) e attingono alle idee nuove dei prospettivisti, in una originalissima sintesi organica. Queste idee vengono poi riprese all’inizio del secolo XIX dai matematici Poncelet, Monge ed altri, dando così luogo a quel ramo della geometria che prende il nome di geometria proiettiva. La geometria si estende poi immensamente nel secolo XIX e nel nostro: ci limitiamo a citare alcuni nuovi rami: geometria differenziale, geometria algebrica, topologia. Il sorgere delle geometrie non-euclidee ha allargato gli orizzonti della matematica riuscendo pure a stabilire la sua vera natura: quella di sistema ipotetico-deduttivo, cioè (come si preferisce dire oggi) la sua natura assiomatica. Una visione unitaria della geometria è poi quella presentata in forma " programmatica " dal matematico Felix Klein: i vari rami della geometria sono quelli che considerano quelle proprietà geometriche che non variano (sono cioè invarianti) attraverso trasformazioni di vario tipo. Così, per esempio, la geometria elementare euclidea studia le proprietà invarianti rispetto a quelle trasformazioni che si possono indicare col termine movimento. E la geometria proiettiva ha per oggetto di studio quelle proprietà che sono invarianti attraverso operazioni di proiezione e sezione. E così via. E’ questo un fugacissimo cenno: ma saremo ben lieti se esso potrà destare nel lettore ben disposto il desiderio di studiare in seguito le moderne teorie geometriche.\n1) Per Euclide retta significa retta limitata, cioé segmento di retta.\n2) Sono ad esempio equivalenti al quinto postulato le proprietà:\na) per un punto esterno ad una retta data passa una sola parallela a questa;\nb) due rette parallele sono equidistanti.


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