Kenya - Meravigliosa Africa - Viaggi, vacanze e turismo: Turisti per Caso\nAlla scoperta dell'Africa tra Safari nei Parchi Tsavo Est e Tsavo Ovest e le spiagge di Watamu\nDiario letto 6163 volte\nPartenza il 25/10/2010\nRitorno il 2/11/2010\nEra fine ottobre quando finalmente io e Mauro (il mio ragazzo) partimmo per il nostro attesissimo e tanto sognato viaggio in Africa. Le nostre aspettative erano alte e devo dire che non siamo stati minimamente delusi!\nLa partenza fu nel primo pomeriggio dalla provincia di Venezia, l’aereo decollò da Milano intorno alle 20.00 con una sosta tecnica a Roma e atterrò all’aeroporto di Mombasa il mattino seguente intorno alle 07.00. Al nostro arrivo trovammo, come da accordi, una persona ad accoglierci che avrebbe recapitato i nostri bagagli nel resort scelto per il soggiorno mare dei successivi giorni, mentre noi, ignari della sfaticaccia che ci aspettava, con un solo borsone partimmo subito per il magnifico safari, con una jeep da 6 posti e l’autista, tutti per noi, che fortuna!! Valutammo questa alternativa per non pagare notti aggiuntive, del soggiorno mare a Watamu, oltre a quelle che effettivamente avremmo fatto lì, ma ad essere sinceri col senno di poi ci siamo chiesti il perché di questa brillante idea … una notte di riposo ci sarebbe stata proprio bene! Partimmo in direzione del Parco Tsavo Est e percorremmo kilometri e kilometri prima di arrivare all’ingresso!\nLungo il percorso il paesaggio mutava ma non appena entrati nel Parco ci rendemmo conto di essere arrivati in Africa … nella vera Africa! La terra lì aveva dei colori fantastici così caldi in tutte le sfumature del rosso e del marrone. Nelle immense distese si potevano ammirare paesaggi mozzafiato, baobab enormi, e animali di tantissime specie … è stata un’emozione così forte che il cuore sembrava essersi fermato, la sensazione di essere stati catapultati in un mondo irreale era fortissima! Iniziammo fin da subito ad incontrare animali e, nel corso dei tre giorni di safari, vedemmo babbuini, struzzi, leopardi, leonesse, leoni, elefanti, zebre, bufali, giraffe, iene, gufo bianco, cinghiali, antilopi, coccodrilli, ippopotami, uccelli di vari tipi e altri ancora. All’incirca verso le 14.00 il nostro autista ci condusse per pranzare al lodge dove avremmo alloggiato quella notte il “Voi Wildlife Lodge”. Fu quello il momento in cui capimmo perché nella jeep c’eravamo solo noi e nessun’altro pazzo che fosse partito direttamente per il safari! La tentazione di farsi un sonnellino era tanta ma come potevamo perderci un intero pomeriggio di avvistamenti, considerando poi che il tramonto assieme all’alba sono i momenti giusti per vedere gli animali! Come un po’ tutti gli altri lodge, il nostro, è una struttura posta in una posizione rialzata con una terrazza panoramica dove mangiare, una piscina ed un giardino il tutto con una vista davvero stupenda! Da tutte queste strutture si ha una vista panoramica su una grande pozza d’acqua dove gli animali possono dissetarsi, quindi, soprattutto il mattino presto e verso il tramonto si possono ammirare gruppi di animali sbucare dalla savana, con passo lento avvicinarsi all’acqua per dissetarsi per poi piano piano ripartire scomparendo all’orizzonte … sembra quasi la scena del film “L’era glaciale” durante la grande marcia! Nel giardino scorazzavano dei lucertoloni, simili ai jeki, e dei babbuini, mentre nella pozza d’acqua sottostante al nostro lodge c’erano un gruppo di elefanti. Giusto il tempo di una doccia veloce e di un pranzetto e alle 15.00 ripartimmo con la jeep, avvistammo un gruppo di leonesse di ritorno da una battuta di caccia, e una leonessa in lontananza ancora vicino alla carcassa del bufalo (o meglio a quello che ne era rimasto) mentre cercava di allontanare delle iene avvicinatesi per mangiare i loro avanzi. Ci avvicinammo alle leonesse e l’autista spense il motore della jeep. Vicino a noi c’erano almeno altre 5 jeep di turisti, ad ogni avvistamento importante, infatti, tramite cb i vari autisti si mettono in contatto, comunicandosi a vicenda, il luogo esatto dove poter trovare gli animali soprattutto quelli più rari da vedere come il leopardo ed il leone, quindi tutti accorrono nel luogo indicato. L’assoluto silenzio sovrastava, si poteva udire solo il respiro affannoso delle leonesse che, visibilmente stanche e provate dalla faticosa battuta di caccia, camminavano lentamente accanto alle jeep e ci osservavano, si avvicinarono alla pozza d’acqua per dissetarsi, la bocca era ancora sporca di sangue, poi si sdraiarono all’ombra di alcuni cespugli accanto alla nostra jeep, iniziarono a sbadigliare spalancando la bocca e lasciandoci osservare le loro grandi fauci. Che sensazione straordinaria poter vedere da vicino momenti così reali della quotidiana vita di questi magnifici animali che vivono allo stato brado nel loro habitat naturale! Riuscimmo a vedere da lontano anche un leone che se ne stava a dormire all’ombra di grandi alberi, vicino a lui alcune leonesse, sembrava un sultano nel suo harem, sono le leonesse che cacciano per lui non lo sapevo avevo sempre pensato fosse lui il re della savana, il grande predatore invece non è così! La sera al nostro rientro al lodge trovammo ancora animali vicino la pozza d’acqua, cenammo in quest’atmosfera surreale, eravamo esausti, fisicamente debilitati ma con il cuore colmo di gioia! Il nostro risveglio all’alba fu fantastico … rimanemmo completamente senza parole scostando la tenda della nostra camera, il sole stava sorgendo all’orizzonte, e nella pozza sottostante al lodge c’era una mandria di bufali, non vorrei esagerare dicendo che erano un paio di centinaia di esemplari, li osservammo per un po’ poi piano piano si allontanarono nella lunga distesa e li vedemmo scomparire nella savana.\nTrascorremmo l’intera mattinata a percorrere il Parco Tsavo Est continuando avvistamenti fantastici di bufali, antilopi, babbuini, avvoltoi, ecc.\nIncontrammo un gruppo di elefanti accanto ad una pozza d’acqua, i colori della terra circostante erano davvero spettacolari e caldi che a volerlo descrivere è quasi impossibile. Nel gruppo c’erano anche dei cuccioli, uno dei quali, era talmente piccolo e goffo che rimanemmo lì ad osservarlo per parecchio tempo, ogni tanto scivolava affondando la sua proboscide nel fango dal momento che era troppo corta e non riusciva a raggiungere l’acqua per bere, oppure nel tentativo di spostarsi affondava metà delle sue zampe nel fango, ad un certo punto si sedette con la proboscide a penzoloni, lo sguardo rassegnato e le orecchie verso il basso, che risate era così dolce! Continuammo il nostro percorso uscendo dal Parco Tsavo Est e procedendo verso l’ingresso del Parco Tsavo Ovest, fin da subito notammo la varietà del paesaggio, le lunghe distese di terra lasciarono posto ad una fitta vegetazione, brulla, per via dell’aridità del terreno dato che la stagione delle piogge sarebbe iniziata di lì a poco, qui, gli animali erano più difficilmente avvistabili perché si confondevano tra la vegetazione.\nPer pranzo arrivammo al Lodge il “Ngulia Lodge”, anch’esso posto in posizione strategica con giardino, piscina, terrazza panoramica e pozza d’acqua. Dopo una pausa di circa un’oretta ripartimmo per esplorare il Parco spostandoci fino alla foce del Fiume Tsavo. I Parchi che abbiamo percorso prendono il nome appunto dal Fiume Tsavo che divide questa immensa savana in due: Tsavo Est e Tsavo Ovest. Durante il tragitto notammo un’intera montagna e la strada sottostante dal colore completamente nero a causa della lava eruttata milioni di anni fa da un vulcano. Ad un certo punto la nostra guida fermò la jeep per farci osservare il cielo, in lontananza, eccolo apparire, il Kilimangiaro con la sua imponenza, il cielo non era completamente sereno ma riuscivamo a scorgerlo comunque tra le nuvole, non immagino neppure la meraviglia nel vederlo in una splendida giornata di sole!\nAlla foce del fiume potemmo vedere coccodrilli ed ippopotami, scimmie di vari tipi e molteplici varietà di uccelli, poi ripartimmo per fare rientro al Lodge per la cena.\nAl nostro arrivo la guida ci consigliò di sederci nella terrazza panoramica perché di lì a poco sarebbe potuto arrivare il leopardo a mangiare la carne che ogni giorno il personale del lodge appende su di una struttura fatta con tronchi d’albero proprio nel giardino sottostante la terrazza\nPagina Precedente Pagina Successiva Pagina 1. Meravigliosa AfricaPagina 2. Attendemmo un po’ di tempo ancora, poi cenammo ...Pagina 3. Giungemmo al resort il “Twiga Beach Ora Resort” ...\nTsavo Ovest, Parco Nazionale Tsavo East, Watamu, Safari, Natura, Kenya


Materiale didattico VII - PDF\nMateriale didattico VII\nDownload "Materiale didattico VII"\n1 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA III ANNO a.a Docente: Materiale didattico VII TEMA 5 L'AULA DI MATEMATICA NELLA SCUOLA PRIMARIA Consultare per questo tema i materiali didattici online di Pensare in matematica La matematica nella scuola primaria La matematica nella scuola primaria Lafforgue, Il calcolo nella scuola primaria, scuola primaria.pdf Israel, Contenuti e prassi della matematica nella scuola primaria 5.2 Idee per guidare la didattica della matematica per la scuola primaria e dell'infanzia 1) Idee sulla matematica elementare (il paesaggio della matematica elementare): centralità della geometria e l'intuizione del continuo (Thom), rapporto fra aritmetica e geometria, rapporto fra geometria solida e piana, visione della misura, relazione di intimità con i numeri, assiomi di Peano, assiomi di Hilbert..., Thom, Esiste la matematica moderna? Israel, "Delegificare" la matematica insegnata nelle scuole 2) Idee didattiche: Conversazione matematica, rete di nessi concettuali (Lafforgue), lavorare per problemi, oralità e scrittura, diverse modalità di lavoro (individuale, piccolo gruppo, gruppo classe), passaggio dal concreto all'astratto e viceversa, varietà degli esempi, gioco, precocità 3) Il ruolo dell'insegnante: entusiasmo, ruolo di guida, comunicazione, ricerca degli esempi e dei problemi, spiegazione, ritmo della classe (si veda anche Matematici cinesi e statunitensi a confronto 5.3 La storia nell'insegnamento della matematica Un catalogo degli esempi sviluppati nei temi I a III: origini della geometria, origini dei simboli numerici dei Sumeri, sistemi di numerazione in diverse epoche e culture, le origini del nostro sistema di\n2 numerazione, gli antichi sistemi di unità di misura, le origini del sistema metrico decimale, antichi problemi medievali I sussidiari I sussidiari di matematica della scuola primaria, dalla storia alla scuola di oggi Scheda di analisi di un sussidiario Abbia cura della presentazione e di scrivere in modo compiuto il suo pensiero. A. ASPETTI GENERALI 1. Dati generali Titolo Classe Autore/autori Casa editrice Luogo di pubblicazione Anno di pubblicazione Numero di pagine Altre indicazioni: è un sussidiario che contiene altre materie? 2. Blocchi trattati con indicazione delle percentuali sul numero totale di pagine Numeri e operazioni Geometria Misura Probabilità e Statistica (identifichi i blocchi indipendentemente dalla terminologia usata nel sussidiario) altro: Logica, Prerequisiti, Per ricominciare, Economia etc.) 3. Formuli un primo giudizio sulla presentazione: illustrazioni e uso del colore composizione della singola pagina tono nel quale il libro si rivolge al bambino leggibilità esercizi, problemi, verifiche enigmi e indovinelli, furbate (club o rivista di matematica) B. ANALISI DEI SINGOLI BLOCCHI Per ognuno dei quattro o cinque blocchi proceda seguendo i punti qui sotto indicati 1. Argomenti trattati Elenchi gli argomenti, completando eventualmente l elenco compilato a lezione. Di nuovo qui calcoli le percentuali riguardanti il numero di pagine per ogni argomento, oppure fornisca i dati assoluti. Segnali eventualmente mancanze osservate. 2. Formuli un primo giudizio sulle scelte nella sequenza degli argomenti nel blocco 3. Analisi delle singole pagine/schede Segnali pagine/schede che le sembrano particolarmente ben concepite. Segnali pagine/schede che secondo lei hanno un impostazione sbagliata. 2\n3 L insegnamento della matematica nella scuola elementare introduce i bambini a due tradizioni culturali, distinte eppure con una lunga storia di influssi reciproci: da una parte, la matematica pratica o calcolo utile, le cui origini risalgono all alba della civiltà, e, dall altra, la matematica vera e propria, una tradizione dotta le cui origini si collocano nella cultura greca antica. Ci occupiamo qui dei problemi della tradizione pratica e sul concetto di problema nel pensiero greco; e rifletteremo sul ruolo della risoluzione di problemi nella matematica e nel suo insegnamento. 5.5 Ampliare il sistema dei numeri della matematica nella scuola primaria Pensare in matematica, 3.8 (lo zero e i numeri negativi), 5. 1 e 5.2 (razionali) 5. 6 Moltiplicazione e divisione Pensare in matematica, Risolvere problemi La tradizione pratica Le tradizioni della matematica pratica del passato presentano alcuni tratti distintivi che si ritrovano da oriente a occidente e attraverso il tempo, e che sono alla base dell istruzione sul far di conto (operazioni e risoluzione di problemi) che è tuttora una parte dell insegnamento della matematica nella scuola primaria. «Raccolte di problemi appartengono alla tradizione matematica di ogni tempo e ogni luogo. I più antichi testi matematici oggi noti, il Papiro Rhind e le tavolette babilonesi, hanno questa struttura. Per molto tempo la forma più consueta di trasmissione della cultura matematica fu proprio quella della collezione di problemi. La trasformazione, avvenuta nella Grecia classica, della matematica da scienza della risoluzione di problemi a scienza della dimostrazione ipotetico-deduttiva, cambiò non solo i contenuti, ma anche la forma dell esposizione. Tuttavia accanto alla matematica dotta continuò ad evolversi una matematica popolare o pratica, la cui principale forma di espressione rimase la raccolta di problemi, spesso raggruppati per similarità di metodi risolutivi.» (Raffaela Franci, Introduzione al testo Problemi per rendere acuta la mente dei giovani (Propositiones ad acuendos juvenes, fine del VIII secolo) di Alcuino di York) Dati, svolgimento e soluzione I problemi matematici delle tavolette d argilla mesopotamiche e dei papiri egizi presentano dal punto di vista formale una struttura testuale del tutto simile a quella dei problemi scolastici della matematica elementare moderna: enunciato (che comprende i dati, la condizione, e il quesito posto); svolgimento o processo di risoluzione, spesso sotto forma di istruzioni allo scriba; e soluzione. ESEMPIO 7.1 Un problema su un campo rettangolare in una tavoletta seleucide (III sec. a.c.) Identifichi nel testo del problema trascritto nel libro All inizio fu lo scriba (pp ) l enunciato, lo svolgimento e la soluzione. Quale è lo stile nel presentare lo svolgimento? Grandezze proporzionali:i problemi del tre 3\n4 ESEMPIO 7.4 La straordinaria fioritura delle città stato sumere della pianura della Mesopotamia, con la loro articolata struttura urbana, le molte attività artigianali e la rete di scambi commerciali con paesi anche molto lontani fu possibile grazie a una complicata rete di conduzione delle acque che rese possibile lo sviluppo della agricoltura. Lo scavo dei canali è una delle attività edilizie più antiche. Un tipico compito della matematica pratica, allora è il seguente. Si deve scavare un canale la cui sezione è un trapezio e le cui dimensioni sono note; è noto pure quanto un uomo può scavare in una giornata di lavoro; come anche la paga di un operaio e quella di un caposquadra in una giornata di lavoro (ad esempio, una certa quantità di orzo e di birra; e più avanti una certa quantità di denaro). Ora, il calcolo del volume di terra da scavare si ottiene a partire dalle dimensioni del canale con alcune operazioni; per gli altri calcoli, necessari per prendere una decisione ponderata sul numero di operai da fare lavorare collegata al tempo di realizzazione dell opera, vi è in gioco la proporzionalità fra certe variabili numero di operai quantità di terra scavata (in unità di volume) numero di giornate di lavoro quantità di orzo e birra (in unità di misura di capacità) Tali calcoli e decisioni erano responsabilità degli scribi, in Mesopotamia ed Egitto, di capomastri o ingegneri, in epoche più recenti. Ma scavare la terra con la forza umana, e tutt al più con piccoli dispositivi come carriole, ponteggi, rampe, scale e carrucole è stato un compito al centro di molti calcoli nel corso del tempo: si pensi che i primi studi matematici per ottimizzare l organizzazione del lavoro in un cantiere, condotti alla fine del Settecento da alcuni ingegneri-scienziati francesi, riguardarono proprio il trasporto di terra e materiali nelle opere di fortificazione militare! ESERCIZIO 7.1 Provi a porre un problema di enunciato pratico che possa essere risolto con un ragionamento di proporzionalità. Riguardi nel suo manuale di matematica della scuola media le pagine sulla proporzionalità numerica I problemi di matematica pratica che si risolvono scrivendo una proporzione numerica e risolvendola sono noti tradizionalmente come problemi del tre (perché si calcola un termine della proporzione quando siano noti gli altri tre) a b c x a : c = b : x Molti dei problemi classici dei manuali scolastici si risolvono con l ausilio di un ragionamento di proporzionalità: vi sono due grandezze (direttamente) proporzionali, ossia, il loro rapporto è costante (costante di proporzionalità). In altri termini, quando la prima grandezza aumenta (del doppio, del triplo, e così via), la seconda aumenta allo stesso modo (del doppio, del triplo, e così via); e quando la prima diminuisce (della metà, di un terzo, e così via), la seconda diminuisce allo stesso modo. Vi sono ragionamenti di proporzionalità in problemi come quelli di ripartizione, di calcolo di percentuali, di interesse o di sconto. Altri problemi si risolvono individuando una relazione di proporzionalità inversa tra due variabili, quella ciòe nella quale il rapporto fra due valori qualsivoglia della prima grandezza è uguale all inverso del rapporto tra i corrispondenti valori della seconda. ESERCIZIO 7.2. Per scaricare un camion in un ora si richiede il lavoro di quattro operai. Quanti operai dobbiamo coinvolgere se dobbiamo scaricarlo in mezz ora? E in venti minuti? Provi a risolvere il problema prima senza l aiuto dell algebra! (si veda oltre) 4\n5 Nella scuola elementare semplici problemi di proporzionalità diretta e inversa possono essere risolti con l aiuto di tabelle e grafici e cercando la costante di proporzionalità, ossia usando il metodo di riduzione all unità. Problemi matematici e algebra Nella scuola primaria si introduce ai bambini alle tecniche elementari di risoluzione dei problemi, basate sull uso delle quattro operazioni (una o più operazioni concatenate) e semplici ragionamenti di proporzionalità, e quindi a una tradizione che ha un origine molto antica. Nella scuola secondaria di primo grado si introducono le tecniche algebriche per la risoluzione dei problemi. Esse risalgono al IX secolo, sono state create nel mondo islamico e perfezionate, con l introduzione della notazione simbolica (lettere per le incognite e simboli per le operazioni) nell Europa dell inizio dell età moderna (si veda All inizio fu lo scriba, cap. 4). Individuare le incognite e associare ad ognuna di esse una lettera (spesso x, y, z) è guardare il problema dal punto di vista dell algebra. Una volta individuate le incognite, l enunciato del problema esprime una o più condizioni relative a tale incognite: tradurre il problema in equazioni è scrivere tale condizioni sotto forma di una o più uguaglianze usando le lettere e i numeri coinvolti nel problema, oltre ai simboli delle operazioni e al simbolo =. L algebra classica si occupa proprio della risoluzione delle equazioni e dei sistemi di equazioni con una o più incognite. L algebra è quindi una branca della matematica che fu creata per risolvere i problemi della matematica pratica. Il fondatore dell algebra fu Muhammad ibn Musa al-khwarizmi (conosciuto anche dal nome latinizzato, Algorismi, origine della parola algoritmo ), un matematico e astronomo molto importante di Bagdad all epoca del califfo al-ma mun ( ). Questo matematico di origini persiane, che scriveva in arabo (la lingua colta nei paesi dell Islam), aveva una profonda conoscenza della matematica greca, ma si occupò anche di matematica pratica. Egli scrisse dapprima un libro per illustrare la scrittura dei numeri con il sistema di numerazione posizionale alla maniera indiana e i relativi algoritmi. Poi si occupò della risoluzione di problemi pratici, tentando di superare la tradizione basata sulle istruzioni applicate a singoli casi particolari e impostando il problema da un punto di vista generale: individuare l incognita e tradurre la condizione del problema in un equazione. Egli espose questo nuovo punto di vista in un libro dedicato a ciò che egli stesso descrisse come la scienza delle riduzioni e delle comparazioni, in arabo ilm al-giabr za l-muqabala, che impiega un termine, giabr, usato dapprima nella terminologia medico-chirurgica (si veda il riquadro L algebra di al-hwarizimi, All inizio fu lo scriba, cap. 4, pp ). All inizio del libro al-hwarizmi scrisse: «Ho scritto, nel campo del calcolo con il giabr, un trattato che comprende le più fini e le più nobili operazioni di calcolo di cui gli uomini hanno bisogno per la ripartizione delle eredità e delle donazioni, per le spartizioni e i giudizi, per le transazioni commerciali e per tutte le operazioni che hanno fra di loro, relative all agrimensura, alla ripartizione dell acqua dei fiumi, all architettura e altre cose.» In termini algebrici, se x e y sono le due grandezze direttamente proporzionali (misurate secondo una certa unità di misura), si ha: x y = k e il numero k è la costante di proporzionalità. Negli anni Sessanta e Settanta l importanza assegnata allo studio dell algebra è aumentata, con una preferenza però per gli aspetti più astratti dell algebra, come ad esempio lo studio dei polinomi e delle operazione fra di loro o lo studio dei sistemi di equazioni. Di conseguenza, i problemi tradizionali sono stati lasciati un po da parte, sia nella risoluzione aritmetica ad esempio usando la regola del tre, sia usando l algebra. Negli ultimi anni si è registrata una tendenza a tornare alla risoluzione dei problemi, per un insieme di motivi: per il loro valore formativo nel dare un senso ai concetti matematici; per il loro valore generale nella formazione delle abilità euristiche (ossia per la ricerca di una verità o della risposta a un quesito, anche per tentativi, in contrasto con la dimostrazione di una verità); e, infine, per il loro potenziale valore pratico nella formazione di base di un cittadino. 5\n6 Il problema come chiave della ricerca nella matematica greca La parola «problema» è usata oggi in molti contesti (non solo in matematica) e con molti significati. Nell uso comune, spesso fa riferimento a un ostacolo, a una difficoltà. Alcune volte, ad esempio nelle scienze sociali, viene attribuita ad essa un significato estremamente generale: si dice che ogni attività umana è un risolvere problemi, identificando così problema con compito o attività da svolgere e identificando il risolvere problemi con le decisioni che un essere umano prende e le operazioni che esegue per svolgere tale compito o attività. In tempi recenti, le scienze cognitive hanno rivolto molta attenzione ai processi mentali che sono coinvolti nella soluzione di problemi matematici e no. Torniamo però alle origini, all etimologia di questa parola, per capire meglio il suo significato nell ambito nel quale è stata usata originariamente, ossia in matematica. Problema è una parola di origine greca, che deriva da un verbo greco che significa mettere avanti, proporre. Un problema è una questione proposta, un quesito di cui si richiede la soluzione, partendo di solito da elementi noti. La matematica greca si è sviluppata accumulando idee, concetti e metodi volti a risolvere problemi come il seguente, che risale a Ippocrate di Chio, un autore del V secolo a.c.: È possibile trovare o costruire un quadrato di area uguale alla seguente figura a forma di lunula? Negli Elementi di Euclide si chiamano problemi tutte quelle proposizioni o quesiti che richiedono di determinare o costruire punti o figure geometriche che soddisfino condizioni specificate: sono i problemi di costruzione o di determinazione. Per esempio: Costruire un triangolo equilatero su una retta finita data (Libro I, prop. 1) Porre in un punto dato una retta uguale a una retta data (Libro I, prop. 2) Dividere in due parti un angolo rettilineo dato (Libro I, prop. 9) Dividere in due parti una retta finita data (Libro I, prop. 10) Tracciare una linea retta perpendicolare a una retta infinita data da un punto che non sia in essa (Libro I, prop. 12) Costruire un quadrato uguale a una figura rettilinea data (Libro II, prop. 14) Tutti i problemi che si trovano negli Elementi di Euclide sono risolubili con riga e compasso, ossia richiedono soltanto il tracciamento e la mutua intersezione di rette e circonferenze. Anche questi problemi della geometria classica si possono esprimere con il linguaggio dell algebra: ad esempio, i problemi della geometria piana si esprimono con il linguaggio dell algebra associando ad ogni punto del piano una coppia di coordinate cartesiane (x,y). Quindi la condizione di un problema risolubile con riga e compasso si può esprimere attraverso un equazione algebrica di secondo grado. Nell idea greca di problema di costruzione si trova un eco dei quesiti della matematica pratica di tipo geometrico (tracciato o disegno di punti, rette e figure, equivalenza di figure ossia uguaglianza di aree), ma il punto di vista si trasforma radicalmente. Nel tipo di quesiti considerati dai geometri greci scompare l aspetto pratico o utile. Diventano invece essenziali due altri aspetti. In primo luogo, viene esaltato l aspetto di sfida alla ragione della domanda posta: la domanda e la condizione richiedono uno sforzo (sforzo di comprensione del problema); 6\n7 il quesito non appare immediatamente raggiungibile, non si piega a uno sguardo superficiale e richiede ulteriore riflessione, il quesito appare alle volte come carattere paradossale (esigenza di elaborare un piano, una strategia di risoluzione). In secondo luogo, viene esaltato l aspetto stesso di domanda interlocutoria, di comunicazione: un problema è tale perché viene posto o proposto, a sé stessi o agli altri, e di conseguenza rappresenta un invito ad esplorare, a ricercare una possibile risposta. Le matematiche sono ciò che si impara e ciò che si insegna, proprio attraverso i problemi. Dall epoca greca fino al giorno di oggi, la matematica si è sviluppata attraverso alcuni grandi quesiti o problemi. Non a caso David Hilbert, un leader della matematica tedesca e internazionale del suo tempo, in una famosa conferenza tenuta a Parigi nel 1900 rivolgendosi al I Congresso Internazionale dei Matematici, presentò un elenco di 23 problemi aperti della matematica, che rappresentavano a suo giudizio la prova evidente della vitalità e delle prospettive di sviluppo della disciplina. L importanza dei problemi nella matematica teorica potrebbe sembrare in contraddizione con l immagine della matematica come un corpus di conoscenze solido e sicuro, quasi immutabile. Ecco cosa scrive al riguardo un famoso matematico, George Polya: «Sì, la matematica ha due volti: è la scienza severa di Euclide e qualche cosa d altro. Nell assetto euclideo essa ci appare una scienza sistematica, deduttiva; ma nella pratica si rivela una scienza sperimentale, induttiva. Questi due aspetti sono nati insieme alla stessa matematica». Avvicinarsi alla matematica implica quindi assimilare la disciplina del suo linguaggio preciso e dell esigenza di rigore, ma anche gustare in prima persona l esperienza di porsi di fronte a un problema, di un quesito proposto, la cui soluzione sembra all apparenza difficile da raggiungere, e adoperarsi al meglio alla ricerca della soluzione. Per questo motivo, storicamente nell insegnamento della matematica è stato lasciato ampio spazio ai problemi geometrici. Anche se i tentativi di modernizzare l insegnamento della matematica negli anni Sessanta e Settanta del Novecento portarono ad accantonare un po la geometria e a concentrarsi sull algebra, oggi vi è una tendenza a ritornare alla ricchezza e il valore formativo dei problemi geometrici. I problemi nell insegnamento della matematica nella scuola primaria I problemi sono presenti da sempre nei sussidiari della scuola primaria. Ma di che tipo di problemi si tratta? La forma testuale e il contesto pratico al quale fanno riferimento ci permettono di capire chiaramente che si tratta della traccia che la tradizione della matematica pratica e l addestramento al far di conto ha lasciato nei libri della scuola primaria moderna. I problemi scolastici parlano di distanze, di perimetri, di aree, di pagamenti, di miscele o di ripartizione; essi presentano un enunciato con dati e una domanda rivolta all alunno, come negli antichi problemi degli scribi. Ovviamente, per i bambini di oggi saper risolvere questi problemi non ha alcuna utilità pratica, perché il loro avviamento al lavoro è ancora molto lontano. Essi servono tutt al più a chiarire alcuni aspetti della vita quotidiana come le unità di misura o la moneta. Tuttavia, è importante che nel lavoro matematico nella scuola primaria vi sia spazio anche per il problema nel senso più teorico che abbiamo descritto come caratteristico della concezione matematica greca: il problema come questione posta, la cui soluzione ci appare dapprima difficile o irraggiungibile, e che quindi ci invita alla ricerca, alla formulazione di una strategia per misurarsi con la sfida. Infatti, è il problema, la questione aperta, la provocazione rappresentata da una sfida intellettuale non immediatamente raggiungibile ciò che interessa il bambino e che rende la matematica attraente e fonte di soddisfazione intellettuale. Tali questioni, tali problemi, si presentano anche in molte altre discipline e in ogni attività, ma senza dubbio la matematica offre un esempio accessibile già ai bambini più piccoli. Abbiamo visto nel corso che i primi passi del bambino nella matematica sono contrassegnati dalla conoscenza della sequenza dei numeri naturali e dal contare; su queste basi ogni ulteriore esperienza numerica avrà senso per il bambino se essa è collegata a un problema: se vi sono due mattoncini nella scatola e ne aggiungiamo un altro, 7\n8 quanti ve ne sono? Se tre mamme sono in attesa del campanello davanti a scuola e arrivano altre due, quante mamme sono adesso in attesa? Vi sono già in questi semplici quesiti tutte le componenti del problema: il bambino si sente sollecitato, anche se si tratta di situazioni familiari: deve capire bene la domanda, i dati, la condizione espressa dal piccolo racconto (i mattoncini e la scatola, l ingresso della scuola, le mamme ); deve mettere in gioco le sue incipienti conoscenze sui numeri per trovare la soluzione (un pezzo della sequenza dei numeri, il successore, il successore del successore, l addizione). Ma pensiamo a un bambino della scuola primaria. Egli si confronta su quest immagine sul suo libro: ESEMPIO 7.3 Osserva la segnaletica e calcola. 1. A quale distanza da Saldaña si trova Loranca? 2. Quanti kilometri vi sono fra Loranca e Estebanvela? (Dal Libro Deja huella, Classe quarta, Anaya, Madrid, 2005) Il bambino è sollecitato dall immagine, anche se ha già visto dalla macchina molte volte segnali di questo genere e ha sentito i genitori parlarne cercando una strada. Egli deve capire bene la domanda scritta sotto l immagine, deve capire anche i dati e la condizione nell immagine e vedere se tutto l insieme ha senso : avrà bisogno di un disegno schematico, di una notazione. Poi deve escogitare un piano e mettere in gioco le sue conoscenze ben più solide sui numeri (addizione, sottrazione di numeri naturali). Infine, deve rivedere la soluzione che ha trovato, capire se è ragionevole oppure se ha sbagliato qualche conto, mettendo in gioco le sue conoscenze sulla distanza, sulle unità di misura, sul confronto additivo fra i numeri naturali e altre conoscenze non matematiche (destra-sinistra, spazio geografico): il secondo numero deve essere maggiore del primo trovato; il secondo numero non può essere del ordine delle centinaia di kilometri. L immagine, le parole, il problema, hanno messo in moto la mente del bambino. Un problema è come un sasso gettato nello stagno: esso muove le acque, introduce il dinamismo dove prima vi era quiete. Ovviamente ogni provocazione ha i suoi rischi. Non vi è dubbio che il problema suscita sia la curiosità e il desiderio di misurarsi con una sfida, sia la diffidenza, la vertigine di fronte al vuoto (la soluzione sembra irraggiungibile) e la paura di sbagliare o di fallire. Infatti, è l insegnante la persona che deve essere in grado di scegliere i problemi, deve saper proporre i problemi, orientare la discussione e insegnare a sviluppare un metodo di lavoro di fronte ai problemi. ESEMPIO 7.4 (Libro di testo Salta a la vista, Anaya,1 anno) Un aereo trasporta 86 passeggeri. Sono scesi 45 passeggeri. Quanti passeggeri sono ancora nell aereo? ESEMPIO 7.5 Un contadino ha raccolto kg di mele e di pere. Quante scatole servono se dispone la frutta in scatole di 25 kg? ESEMPIO 7.6 Abbiamo pagato con una carta da 40 euro 12 menu da McDonalds? Quanto costa ogni menu? Quale è il resto? ESEMPIO 7.7 In un giardino rettangolare di 25 m di larghezza e 16 di lunghezza si vuole piantare erba nella metà della superficie, fiori in un quarto e piante aromatiche nel resto. Che superficie occupa ogni coltivazione? ESEMPIO 7.8 Vogliamo mettere 24 fiori in vasi con lo stesso numero di fiori. Quante possibilità abbiamo? ESEMPIO 7.9 Una città ha abitanti, la quinta parte ha una bicicletta. Quanti abitanti non hanno la bicicletta? ESEMPIO 7.10 Un commerciante compra 100 paia di pantofole a 32 euro il paio. Vende le prime 80 paia a 45 euro, e il resto a 40 euro. Quale è stato il guadagno ottenuto? ESEMPIO 7.11 La superficie di un triangolo misura 126 cm 2 e l altezza è 4/7 della base. Determina la base e l altezza del triangolo. 8\n9 ESEMPIO 7.12 Si hanno 14 soldati in fila: la distanza tra un soldato e l altro è 3 m. Quale è la distanza dal primo all ultimo? ESEMPIO 7.13 Un bambino ha 8 anni, e la sorellina la metà dei suoi. Quanti avrà lei quando lui ne avrà 10? ESEMPIO 7.14 In un cortile vi sono galline e conigli. In tutto 40 teste e 100 gambe. Quante galline e quanti conigli? ESEMPIO 7.15 Trovare tutti i numeri che si possono rappresentare in un abaco di tre posizioni usando due gettoni. ESEMPIO 7.16 «Ho comprato due fazzoletti e due paia di calzini con trecento ottanta yen. L altro giorno avevo comprato due fazzoletti e cinque paia di calzini con settecento dieci yen? Quanto vale un fazzoletto e un paio di calzini» (tratto da Yoko Ogawa, La formula preferita del professore (2003)) La risoluzione dei problemi secondo Polya In un famoso libro pubblicato da George Polya ( ) nel 1945 intitolato How to solve it (tradotto in italiano con il titolo Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo matematico, Feltrinelli, 1 ed. italiana 1967), questo matematico nato a Budapest ed emigrato nel seguito negli Stati Uniti ripropose con forza il ruolo dei problemi nella formazione intellettuale dei giovani. Il libro si apre con le seguenti parole (p. 7): «Un idea geniale risolve spesso un grande problema, ma nella risoluzione di tutti i problemi interviene un pizzico di genialità. Può trattarsi di un problema modesto; tuttavia, se esso stuzzica la nostra curiosità ed eccita le nostre facoltà mentali e, soprattutto, se si riesce a risolverlo da soli, si scoprirà l ansia della ricerca e la gioia della scoperta. Simile esperienze, fatte a tempo opportuno, possono rappresentare un vero e proprio esercizio dello spirito e lasciare un impronta nell animo e nel carattere per tutta la vita.» Questo saggio, diventato molto famoso, raccoglie in modo molto efficace i principi di una lunga tradizione di risoluzione dei problemi matematici, che però raramente era stata esposta in forma scritta, poiché essa apparteneva alla tradizione orale dell insegnamento della matematica. Attraverso molti esempi, Polya provò a fornire una descrizione del modo di procedere tipico della risoluzione dei problemi matematici, ossia dei ragionamenti euristici, intendendo ogni argomentazioni che non pretenda di essere né definitiva né rigorosa, ma si presenti semplicemente come provvisoria e plausibile, con il solo scopo di scoprire la risoluzione di un determinato problema (p. 120). Il libro si apre con uno schema di risoluzione dei problemi diviso in quattro fasi: capire il problema; elaborare un piano; attuare il piano; verificare. Per ogni fase vi sono diverse domande da porsi o suggerimenti di azione. Questo piano è rivolto all alunno, ed è illustrato attraverso molti esempi. Inoltre, prendendo spunto dagli stessi esempi, l autore si rivolge all insegnante, esortandolo a non ridurre le ore di matematica a semplici esecuzioni di calcoli, e sottolineando l importanza di scegliere i problemi adeguati alle conoscenze degli alunni e in grado di sollevare il loro interesse proporre i problemi scegliendo i tempi e il modo, all interno delle ore di matematica e intervenire discretamente attraverso le sue domande (ispirandosi alle domande proposte da Polya per corredare il suo schema di risoluzione), coadiuvandolo nella risoluzione. Anche se gli esempi considerati da Polya riguardano i problemi della scuola secondaria, il suo schema di risoluzione è valido anche nella scuola primaria. Anzi, possiamo riconoscere in un enunciato un problema genuino e non un esercizio di calcolo nella misura in cui esso sollecita nell alunno l applicazione dello schema di risoluzione di Polya. Proponiamo una versione abbreviata e adattata alla scuola primaria dello schema di Polya (si veda Come risolvere i problemi di matematica, pp ) 9\n10 LE QUATTRO FASI NELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI (ADATTAMENTO DELLO SCHEMA DI RISOLUZIONE DI GEORGE POLYA) Prima fase: Capire il problema (Understanding the problem) Cosa si deve trovare? Quali sono i dati? Alcune volte bisogna reperire i dati in immagini o tabelle. Quali sono le condizioni? Sapresti porre il problema con le tue parole? È possibile soddisfare le condizioni? Prova a dare una stima del risultato Disegna una figura. Prepara uno schema o diagramma. Introduci una notazione appropriata. Seconda fase: Elaborare un piano (Devising a plan) Esiste un problema analogo al tuo e già risolto in precedenza? Puoi formulare il problema in un modo diverso? Puoi risolvere un problema più semplice connesso con questo? Puoi risolvere una parte del problema? Puoi suddividere il problema in parti, preparando alcune domande intermedie? Riflette alle operazioni che risolvono alcune delle domande intermedie. Hai usato tutti i dati? Terza fase: Mettere in pratica il piano (Carrying out the plan) Procedi con pazienza e precisione: il piano fornisce un abbozzo generale; ci si deve convincere che i dettagli rientrano necessariamente in tale traccia, in modo tale che non resti nessun punto oscuro dove possa celarsi qualche errore. Sei capace di spiegare il tuo piano e come lo hai attuato? Elenca tutte le soluzioni possibili Quarta fase: Verificare (Looking back) Puoi pensare a un piano alternativo? Se ottieni una soluzione diversa forse vi è qualche errore nel piano, oppure nell esecuzione del piano. Puoi confrontare il tuo piano con quello di altri colleghi? Valuta il risultato: se non è verosimile forse hai fatto qualche errore. ESERCIZIO Prepari una presentazione in classe dei problemi degli esempi 7.4 a 7.16, prendendo in considerazione i diversi piani o approcci possibili e le conoscenze matematiche implicate. Consideri anche problemi simili da sottoporre agli studenti per indicare possibili vie di soluzione. Consideri problemi analoghi ai quali si può applicare una strategia già usata. Ecco l esortazione di Polya agli insegnanti (p. 24): «Risolvere i problemi è una questione di abilità vera e propria come, permettetemi i paragone, il nuotare. Qualunque abilità pratica può essere acquisita con l imitazione e l esercizio. Sforzandosi di imparare a nuotare, si imitano i gesti e gli sgambettii di coloro che riescono a stare a galla nell acqua e, a poco a poco, si impara a nuotare nuotando. Per imparare a risolvere problemi, è necessario 10\n11 osservare ed imitare come vi riescono altre persone e infine si riesce a risolvere i problemi risolvendoli. L insegnante che voglia rendere i suoi alunni più abili a risolvere quesiti di matematica deve scegliere esercizi convenienti e saper risvegliare nei loro animi l interesse per questo genere di problemi, procurando loro numerosissime occasioni di cimentarsi sia per imitazione sia in tentativi originali. Se vuole esercitare gli studenti a quelle operazioni mentali che corrispondono alle domande ed ai suggerimenti del nostro schema, l insegnante non deve fare altro che proporre loro sia quelle che questi ogni qualvolta ciò si riveli utile e spontaneo. Inoltre, quando egli risolve un problema in classe, è opportuno che finga un poco, mostrandosi quasi incerto, e che si rivolga a voce alta le stesse domande a cui ricorre in altri momenti per aiutare i ragazzi. Grazie a questi accorgimenti, gli allievi comprenderanno l uso corretto di tali domande e suggerimenti; così verranno a possedere qualcosa di ancora più importante della stessa conoscenza di una qualunque particolare verità matematica.» I problemi di matematica in classe Non ogni possibile quesito rappresenta un problema. Un aspetto da tenere molto presente è il seguente: una volta risolto un problema, vi è un intero gruppo di quesiti analoghi che non sono più un problema, nel senso che non pongono alcuna sfida, ma scatta un automatismo: il problema si riduce a un esercizio. Per esempio, le questioni che si risolvono con un addizione costituiscono un problema per i bambini che compiono i loro primi passi nel mondo dei numeri, ma immediatamente dopo diventano un esercizio con il più. Lo schema di risoluzione di Polya può anche essere usato per imparare a riconoscere ciò che costituisce un problema genuino, interessante e adatto a un gruppo classe a seconda delle loro conoscenze: un problema è una sfida, non appare immediatamente raggiungibile, richiede la riflessione sul quesito e lo sviluppo di un piano, di una strategia. Tuttavia, non è possibile offrire criteri generali su ciò che è un problema, tanto meno su quando un problema è interessante o corrispondente alle conoscenze di una classe: la scelta è responsabilità del professore. Ad esempio, rivedendo anche gli esempi 7.4 a 7.16 possiamo notare che un testo scarno non indica per forza un falso problema. Vi sono alcuni problemi normalizzati, stereotipati, nel senso che ritornano nei sussidiari di generazione in generazioni, con ritocchi dovuti ad esempio al valore della moneta che cambia, e che potrebbero sembrare anch essi esercizi camuffati. Ma è l insegnante, con la sua conoscenza dei concetti della matematica e la sua esperienza dei problemi di matematica che deve giudicare caso per caso. Si potrebbe anche essere tentati di credere che il carattere elementare delle conoscenze matematiche della scuola primaria non permette di proporre altro che falsi problemi o esercizi camuffati. Infatti, molti dei problemi che abbiamo proposto negli esempi 7.4 a 7.16 si risolvono in una o due operazioni, oppure risultano banali se si adoperano gli strumenti dell algebra. Bisogna guardare invece alla scuola primaria come uno spazio di libertà nel quale si esplorano problemi estremamente semplici con strumenti semplici, procedendo per tentativi, mettendo all opera i primi tentativi di schematizzare la situazione con un disegno, un diagramma, una notazione con lettere e nel quale si impara a discutere i problemi, iniziando dalla comprensione dell enunciato, dalla difesa di una certa strategia, alla critica del risultato e all eventuale modifica della strategia per evitare l errore. Questo lavoro permetterà di apprezzare il valore del linguaggio algebrico nella scuola media inferiore, mantenendo nel contempo la mente aperta a problemi più complessi o che richiedono altre tecniche di risoluzione. ESERCIZIO Trovi i problemi fra quelli degli esempi 7. 4 a 7.16 suscettibili di una risoluzione con gli strumenti dell algebra. È essenziale quindi proporre agli alunni veri e propri problemi. Alle volte è possibile identificare dei problemi nelle attività stesse che i bambini svolgono: bisogna ripartire le pizzette, oppure organizzare i turni, o mettersi in fila per due, oppure pagare un contributo per pagare l autobus per andare in gita. Altre volte i problemi possono partire da un articolo di giornale letto dall insegnante mentre sta arrivando a scuola. Ma anche i problemi scolastici dei sussidiari, i problemi tradizionali 11\n12 forniscono molti buoni esempi (tutti gli esemi 7.4 a 7.16, e molti problemi proposti nelle lezioni di questo corso provengono da buoni manuali scolastici). Ricordiamo per concludere le conseguenze negative di un atteggiamento rinunciatario nei confronti dell attività di risoluzione dei problemi. Il continuo proporre e riproporre falsi problemi o esercizi camuffati può essere motivato, alle volte, dalla paura di far sperimentare ai bambini la paura, la vertigine di un problema vero. Vediamo alcuni tipiche idee e comportamenti dei bambini che sono proprio l eco di questa paura, quando l insegnante non ha lavorato su di essa, facendola diventare uno stimolo: esiste un unico modo di risolvere un problema ci vuole solo qualche minuto per risolvere un problema ogni problema si risolve con una operazione (o forse due) la chiave del successo nella risoluzione dei problemi sta in una parola chiave che appare nella domanda, che è l ultima frase. La paura del problema si manifesta anche sotto altre vesti: la convinzione che ci vuole un idea immediata e geniale (quindi fuori della portata dello studente) e l esclusione a priori dei tentativi la rimozione di un fase molto importante nella risoluzione dei problemi, ossia la valutazione del risultato, eventualmente la verifica del risultato, che permette anche di riconsiderare il problema prima di riuscire a risolverlo: spesso gli studenti si nascondono sotto la frase: non avevo tempo a disposizione per controllare. I problemi con i bambini prima della scuola dell obbligo Pensare in matematica, 13.e Esercizio Formulare i compiti proposti a Richard come problemi, individui i concetti matematici coinvolti e confronti la descrizione di Hughes con lo schema di soluzione di Polya. Consideri in particolare la condizione posta dall ultimo problema formulato da Hughes (suggerimento: È possibile soddisfare le condizioni?) Tradizione e innovazione didattica nella matematica scolastica: il problema delle patate I problemi tradizionali sono stati per un lungo periodo negli anni Settanta e Ottanta, considerati un retaggio del passato da superare, e da sostituire con aspetti della matematica moderna, come gli insiemi oppure l algebra. Abbiamo anche accennato al fatto che anche i problemi della geometria, considerati classicamente come la preparazione alla matematica colta, sono stati in quegli stessi anni considerati un retaggio da superare, un anticaglia : si faceva spesso l esempio dei tanti problemi riguardanti i triangoli e i loro punti e rette notevoli (baricentro, altezza, e così via), che bisognava sostituire con questioni più moderne. Queste esigenze di innovazione erano molto legate alle profonde trasformazioni sperimentate dalla matematica, sia nei contenuti che nei metodi, nella prima metà del Novecento, le quali si erano ormai cristallizzate e imponevano un'esigenza di rinnovamento anche ai diversi livelli dell'insegnamento. In quegli anni si fece sentire l'influsso del modo di porsi davanti alla matematica caratteristico del gruppo di matematici francesi Bourbaki, nonché dei risultati delle ricerche e dei volumi pubblicati da questo gruppo. La famosa esclamazione di uno di essi, Jean Dieudonné, abbasso Euclide!, riflette lo spirito del rinnovamento auspicato. Anche la risoluzione dei problemi, che formava parte tradizionalmente della matematica scolastica, sembrava destinata a scomparire oppure a subire una profonda trasformazione. Tuttavia, nella scuola la matematica moderna o insiemistica provocò enormi difficoltà per gli studenti e polemiche e discussioni fra genitori, educatori e teorici. Quindi, a partire dagli anni Novanta si tornò a 12\n13 difendere i problemi tradizionali e a rivalutare la geometria elementare e i suoi problemi. A questo punto, però, dei problemi tradizionali sono stati sottolineati due aspetti: il primo è il valore pratico dei problemi, non già nelle attività tecniche e pratiche, ma nella vita quotidiana del cittadino. Secondo i difensori di questo punto di vista, i problemi danno un senso all insegnamento della matematica nella scuola dell obbligo il cui scopo è soltanto quello di fornire gli strumenti necessari al futuro cittadino, per leggere i giornali, per capire i meccanismi elettorali, per valutare l interesse e le spese del conto in banca, per pagare le tasse, per interpretare una cartina, per giocare consapevolmente la schedina e così via. Questa è la matematica del cittadino, la matematica delle percentuali (un tipico gruppo dei problemi di proporzionalità) dei cui limiti ci siamo occupati nella lezione 2. Nel corso di questa lezione abbiamo visto che il ruolo dei problemi nell insegnamento della matematica va ben oltre il loro aspetto utilitario. il loro valore cognitivo dei problemi, ossia il suo ruolo per sviluppare presunte abilità cognitive pure (le competenze), le quali sarebbe il nucleo dell educazione, la quale deve girare attorno alle competenze e non attorno alle delimitazioni tradizionali delle discipline. Secondo questo punto di vista, si risolvono problemi di matematica non per assimilare i concetti basilari della matematica, come numero, frazione, divisione, retta, intersezione e così via, ma per sviluppare le competenze che ruotano attorno al cosiddetto problem solving. La matematica, quindi, non è una delle discipline che contribuiscono alla formazione della mente, ma si deve dissolvere in formazione della mente, insieme alle altre discipline. Queste oscillazioni nella visione dell insegnamento della matematica, e soprattutto i rischi che la distorsione della tradizione e della perdita del buon senso comportano per la qualità dell istruzione, sono ben illustrate, in chiave di humour, da una vecchia storia, che è circolata anche in Francia nel passato, e che è stata rispolverata fra gli insegnanti spagnoli, e anche ripresa dal giornale «ABC» nel suo ABC de la educación ( El problema de las patatas, ABC, martedì 31/10/95, p. 77). Con questa storiella concludiamo la lezione: essa presenta varie formulazioni di uno stesso problema matematico elementare negli anni , che corrispondono alle varie sollecitazioni di cui abbiamo parlato, alcune interne alla matematica (l introduzione del linguaggio matematico moderno ) e altre culturali, derivate anche dall influsso delle tendenze nella pedagogia e nelle scienze umane (la tendenza a sostituire il vecchio insegnamento selettivo con quello comprensivo, allungando la scolarizzazione obbligatoria, e la conseguente trasformazione della matematica scolastica in matematica del cittadino) le conoscenze acquisite possano essere utilizzate effettivamente nelle circostanze reali della vita dello studente e politiche. 13\n14 Nel 1960 Un contadino vende un sacco di patate per 1000 pesetas. Le sue spese di produzione ammontano ai 4/5 del prezzo di vendita. Qual'è il suo guadagno? Nel 1970, insegnamento tradizionale Un contadino vende un sacco di patate per 1000 pesetas. Le sue spese di produzione ammontano ai 4/5 del prezzo di vendita, e cioè a 800 pesetas. Qual'è il suo guadagno? Nel 1970, insegnamento moderno (LGE) Un contadino scambia un insieme P di patate contro un insieme M di monete. La cardinalità dell'insieme M è uguale a 1000 pesetas, e ogni elemento PM vale una peseta. Disegna 1000 grossi punti che rappresentino gli elementi dell'insieme M. L'insieme F delle spese di produzione è formato da 200 grossi punti in meno di quello dell'insieme M. Rappresenta l'insieme F come sottoinsieme dell'insieme M e rispondi alla questione seguente: Qual'è la cardinalità dell'insieme B dei benefici? Disegnare B in colore rosso. Nel 1980, insegnamento rinnovato Un contadino vende un sacco di patate per 1000 pesetas. Le sue spese di produzione ammontano a 800 pesetas e il suo guadagno è di 200 pesetas. Sottolinea la parola «patata» e discutine con il tuo compagno. Tentativi sperimentali della riforma Un borghese di campagna, capitalista senza spirito di solidarietà, si è arricchito con 200 pesetas nel vendere speculando un sacco di patate. Analizza il testo e di seguito dì quel che pensi di questo abuso antidemocratico. Nel 1990, insegnamento riformato (LOGSE) Dopo l'ingresso della Spagna nel Mercato Comune Europeo, gli agricoltori non possono fissare liberamente il prezzo di vendita delle patate. Supponendo che vogliano vendere un sacco di patate per 1000 pesetas, fai un sondaggio per determinare il volume della domanda potenziale di patate nel nostro paese e l'opinione sulla qualità delle nostre patate in rapporto a quelle importate da altri paesi, e come tutto il processo di vendita sarebbe soggetto ad alterazioni se i sindacati convocassero uno sciopero generale. Completa questa ricerca analizzando gli elementi del problema, mettendo in rapporto gli elementi fra di loro e cercando il principio del rapporto fra questi elementi. Per finire, fai un quadro di doppio ingresso, indicando in orizzontale, in alto, i nomi dei gruppi citati, e, sotto, in verticale, diversi modi di cucinare le patate. Nota: LGE significa Legge generale di educazione: si tratta di una riforma della scuola risalente all anno 1970, ancora in epoca franchista, che impose un rinnovamento di tipo insiemistico molto astratto (questi eccessi sono stati per lo più addolciti dalla pratica e dal buon senso degli insegnanti). Nel 1990 fu promulgata dal governo socialista una nuova legge generale di educazione (LOGSE), la prima dell'epoca democratica, concentrata sull idea della matematica del cittadino. 14\n15 Nei due semestri del corso abbiamo esaminato molti problemi elementari. Questa è la traccia di analisi che abbiamo seguita. I problemi elementari: analisi didattica e dei concetti matematici sottostanti a) Si tratta di un problema aritmetico? Si tratta di un problema geometrico? Si tratta di un problema di combinatorica? Altro? È utile fare uno schizzo o disegno schematico? Il disegno (diagramma o rappresentazione geometrica) può essere utile anche se si tratta di un problema aritmetico? b) Per ogni problema, identifichi che tipi di numeri sono adoperati: naturali, interi negativi, razionali? Se sono usati dei numeri razionali, indichi se si usano sotto forma di frazione o con espressione decimale. c) Nelle possibili strategie del problema, è possibile considerare un campo numerico più ampio o più ristretto: spieghi il motivo. d) I numeri indicano risultati di conteggi oppure di misurazioni di grandezze? Quali sono le grandezze misurate? Quali sono le unità di misura adoperate? e) È presente l idea di proporzionalità? Quali sono le grandezze fra cui si trova questo tipo di dipendenza funzionale? Costruisca una tabella di valori proporzionali. f) Confronti la risoluzione dei problemi con l aiuto dell algebra (equazioni di primo e secondo grado e sistemi di equazioni) e senza algebra (per tentativi, attraverso tabelle di proporzionalità e per riduzione all unità). g) Esamini esaustivamente i possibili piani o strategie che possono essere concepiti dai bambini? Simuli le strategie, mettendo in evidenza i punti critici, i possibili errori. h) Consideri il confronto tra strategie diverse in una discussione di classe. i) Consideri il problema della verifica: può sfruttare il problema per spiegare al bambino come verificare attraverso l uso di strategie alternative? j) In che senso la questione proposta costituisce un problema vero e proprio? Bibliografia: All inizio fu lo scriba, cap. 1, cap. 2, cap. 4; G. Polya, How to solve it (versione italiana: Come risolvere i problemi di matematica, Milano, Feltrinelli, 1967). 15


Alpenhotel Penserhof - Hotel 3 stelle a Val Sarentino - Bolzano e dintorni - Vacanze Val Sarentino\nL'Alpenhotel Penserhof vi attende nel borgo di Pennes, e vanta una sauna, una vasca idromassaggio, un ristorante tirolese e alloggi dagli arredi tradizionali con vista sulle Dolomiti.\nLe camere del Penserhof dispongono inoltre di TV e asciugacapelli. Alcune includono un balcone, un bagno privato e un divano.\nIl buffet per la prima colazione con prodotti dolci e salati viene allestito tutti i giorni, mentre il ristorante è specializzato in piatti della cucina locale. Il bar della struttura è aperto tutto il giorno.\nIl Penserhof si trova proprio di fronte a una pista da sci di fondo, a 20 minuti d'auto dal comprensorio sciistico di Reinswald, e a 26 km da Vipiteno e dall'Autostrada del Brennero A22.


Cagnolina angosciata piange con gli estranei per salvare il suo cucciolo\nLa vita di strada dei cani randagi non è affatto semplice. Ogni giorno devono lottare per la propria sopravvivenza, rischiando di imbattersi in pericoli per cercare del cibo e per trovare un posto caldo in cui dormire. Oltretutto, sono anche ignorati dai passanti, in quanto li vedono come animali sporchi e potenzialmente pericolosi. La situazione di questi poveri randagi peggiora se, oltre a se stessi, si trovano in strada con i propri cuccioli.\nQuesta povera mamma cane infatti, ha chiesto disperatamente aiuto ai passanti per il suo povero cagnolino, in quanto era in condizioni davvero pessime. Il cucciolo sembrava non respirare più, ma fortunatamente una donna, vedendoli per strada, ha chiamato immediatamente una squadra di soccorso, salvandoli giusto in tempo.\nCredit: Youtube/ @Animal Rescue\nDato che avevano i posti limitati, hanno deciso di aiutare prima il cucciolo, in quanto era quello in condizioni più gravi. Così è stato portato in una clinica veterinaria, dove il medico ha dato loro cattive notizie. Il cucciolo, oltre a riportare lesioni dovute a degli abusi, era stato anche avvelenato. Tuttavia, i medici si sono dati subito da fare, e poco tempo dopo già stava mangiando autonomamente.\nSuccessivamente si sono occupati del problema delle zecche, in quanto ne era pieno. Il cucciolo era molto giovane, aveva appena tre settimane di età, ma è stavo attaccato ad una flebo che, seppur troppo grande per lui, era necessaria.\nDopo sole 24 ore, il cucciolo stava molto meglio. Così i soccorritori si sono recati da sua madre, così da poter salvare anche lei. Nonostante fosse un po’ titubante, non appena le hanno messo del cibo, il cane non ha resistito e si è avvicinata ai soccorritori, che hanno preso la cagnolina per portarla dal figlio.\nL’incontro con il figlio è stato davvero emozionante. Finalmente la mamma può riabbracciare suo figlio e vivere una vita felice con lui.


Rugby, Serie C1: un bel Savona prevale sul Cus Pavia per 29 a 0 - IVG.it\nVittoriose tutte le squadre giovanili, anche se per l'Under 18 è un successo amaro\ndi Redazione - 02 aprile 2017 - 21:29\nSavona. Il Savona vince il confronto in casa con il Cus Pavia per 29 a 0 dopo un incontro piacevole e a tratti spettacolare.\nLa formazione savonese ha potuto giocare secondo le sue qualità, riuscendo a vincere più palloni da mischie e rimesse laterali; palloni messi a disposizione dei trequarti che hanno avuto modo di impostare giochi e strategie. Il coordinamento dei mediani ha poi trovato gli spazi al piede che hanno spesso permesso di acquisire vantaggio territoriale, piattaforma ottimale per sferrare gli attacchi. La pressione di gioco savonese è stata continua: dieci punti realizzati nel primo tempo, diciannove nel secondo.\nIl Cus Pavia ha giocato un’onesta partita ma non ha avuto punti di forza da opporre in modo costruttivo; molte le azioni in attacco, alcune pericolose, ma è mancata la zampata finale per realizzare. Le azioni più pericolose sono nate dai trequarti in più occasioni fermati da placcaggi all’ultimo secondo.\nIl Savona parte cauto, saggiando le difese lombarde con il gioco aperto; al 10° i locali guadagnano un calcio piazzato centrale che Ademi realizza, segnando i primi 3 punti. Fasi ancora altalenanti a centrocampo fino al 19° quando Rossi riprende al volo un calcio a seguire e si invola in meta. Ancora una trasformazione di Ademi per il 10-0. Fino a fine tempo si registrano le migliori azioni del Cus Pavia che riesce a giocare nei ventidue liguri, senza però marcare.\nNella ripresa il Savona comincia a premere con maggiore decisione; il vento rende impossibile giocare le rimesse laterali e costringe tutti a giocare palle alla mano. Al 64° da una palla vinta in mischia, calcio a seguire impostato dal mediano di mischia che viene raccolto al volo da Bernat che in velocità supera l’ultimo difensore e sigla una meta di potenza.\nIl Cus Pavia ribatte sempre con minor decisione a nel finale le ultime due mete. Al 72° da un raggruppamento sul lato destro vicino alla meta apertura veloce sui trequarti e con un dritto per dritto Luca Ermellino sigla in mezzo ai pali; Ademi trasforma per il 22 a 0. All’ultimo minuto la meta più spettacolare: pallone ai trequarti da mischia chiusa, finta dell’apertura e primo buco nella difesa del Cus; Costantino spinge ancora e forza gli ultimi avversari a convergere su di lui mentre scarica il pallone a Gatto che vola in mezzo ai pali.\nIl Savona allenato da Pischedda ha giocato con L. Ermellino, Bernat (D’Agostino), Ademi, Gatto, Rossi, Costantino, R. Ermellino, Giacobbe, Amato, Guida, Maruca (Tripodi), Urbani, Ultra (Baccino), Santini, Shehu; a disposizione Vallarino, Fanciulli.\nIl Cus Pavia condotto da Frogghet ha inizialmente schierato Blasigh, Franchi, Zambianchi, De Rosa, Tavaroli, Bianchi, Morra, Garbarini, Marconi, Contarato, Riva, Gioia, Fabbri, Bonizzoni, Chiudinelli; a disposizione Zucchetti. Ha arbitrato Gioffredi della sezione di Genova.\nNel campionato Under 18 il Savona vince il confronto col Rivoli ma non ottiene la differenza mete necessaria. A questo punto giocherà con l’Imperia la definizione del terzo e quarto posto nell’interregionale Liguria-Piemonte. L’incontro è stato ad alta dinamicità ma noioso, con giochi scontati, difese prevedibili ed arbitro creativo nelle decisioni; il Savona non ha sfruttato a dovere la supremazia in rimessa laterale e questo ha favorito il Rivoli che, senza strafare, ha controllato l’incontro.\nLe marcature sono scaturite nel primo tempo da una percussione di mischia con apertura sui trequarti e meta di Trentin sulla bandierina; nella ripresa touches nei dieci metri del Rivoli, due raggruppamenti carrettino finale con Minuto che schiaccia in meta, trasformata da Trentin. Risultato finale: 12 a 10.\nL’Under 16 del Savona batte le Province dell’Ovest in trasferta, per 21-26, consolidando il secondo posto in classifica che la proietta alle finali interregionali. L’incontro è partito in salita con gioco in mano al team di Cogoleto, al punto che la prima frazione di gioco è finita 14-0 per i genovesi. Nella ripresa il Savona ha preso lentamente il sopravvento, riuscendo a realizzare e a creare molte ulteriori occasioni però non sfruttate. Le realizzazioni sono giunte da Catzeddu, M. Fiumara, Bernat, E. Battaglia, autori di una meta ciascuno; le tre trasformazioni a cura di A. Fiumara.\nAnche l’Under 14 del Savona ha la meglio sul Cogoleto, al termine di un incontro molto combattuto, per 27 a 22. Campo molto pesante, il gioco si è visto nel primo tempo (7-5) per lasciare poi spazio ad azioni singole. Molti i capovolgimenti di fronte e tanto agonismo; una partita piacevole che premia il Savona, in continuo progresso di gioco e risultati. Due mete a testa di Giordano Scaletta e Andreani, una di Nani, una trasformazione di Orengo; in evidenza Filippo Gandini e Francesco Fossati.\nPer il Rugby propaganda l’Under 12 del Savona al “Carlini” di Genova ha vinto il torneo regionale battendo Cogoleto (4-0), Genova “3” (4-3), Genova “2” ( 9-1) e pareggiando con Genova “1” (1-1).\nRimandato per allerta meteo il Trofeo del Miele riservato agli Under 10.


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Svelata la Williams-Martini | Stop&Go\nSvelata la Williams-Martini\nPetrobras torna in F1 con la Williams\nMartini torna in F1: accordo con la Williams\nPer i nostalgici della Formula 1 anni ’70-’80 un tuffo nel passato.\nIn molti aspettavano di vederla sin dal momento dell’ufficializzazione dell’accordo di title sponsorship tra Williams e Martini. Oggi è stata finalmente presentata la livrea della FW36, che come ipotizzato sarà colorata di bianco-rosso-blu, veste cromatica caratteristica dello storico marchio italiano di bevande.\nDopo aver ben figurato nei test invernali, la Williams ha voluto essere anche bella esteticamente, legandosi ad un brand fortemente presente, soprattutto in passato, nel mondo dei motori: “Siamo entusiasti di accogliere Martini nella famiglia Williams; noi e loro condividiamo una grande storia nel motorsport, e la comune passione per le corse ha reso questa partnership una scelta naturale. Sarà bello vedere le strisce distintive di Martini Racing sulle nostre monoposto”, ha dichiarato Frank Williams.\nWilliams pronta e motivata, dunque, ad affrontare una stagione che, come si augura il papà-patron del team inglese, potrebbe essere sorprendentemente positiva per la scuderia di Grove: “Il 2014 sarà una stagione interessante, i grandi cambiamenti regolamentari daranno a molti team l’opportunità di fare dei passi in avanti. Noi abbiamo lavorato bene finora, con una nuova coppia di piloti e personale tecnico rinnovato, oltre che con nuovi partner commerciali”, ha concluso sir Frank.\nPresentata la livrea definitiva della FW36, che vestirà i colori dello storico marchio italiano.\nhttps://www.stopandgo.tv/wp-content/uploads/2014/03/Williams01.jpg https://www.stopandgo.tv/news/f1/it/svelata-la-williams-martini.html Svelata la Williams-Martini


Piacenza nella Grande Guerra - Blog\nRenato Passerini 22 novembre 2017 16:35\nEditore Centro Studi Comitato di Piacenza dell’Istituto per la storia del Risorgimento\nFormato cm 23,4 x16,5\nIn sovracopertina Johann Friedrich August Esmarch, fondatore del movimento samaritano; in quarta cartolina storica del 4° Reggimento Genio Pontieri raffigurante l’attraversamento di un ponte di barche – 1901.\nStampa Grafiche Lama con il contributo della Banca di Piacenza\nIl volume che segna i 25 anni di collaborazione fra il “Comitato di Piacenza dell'Istituto per la storia del Risorgimento” e la “Banca” (che ha sostenuto la pubblicazione degli Atti di altrettanti Convegni o, comunque, raccolte di studi di prima mano), è stato presentato dagli autori a Palazzo Galli nel corso del Convegno sulla Terza Guerra d’Indipendenza e il quartier generale a Piacenza- Fiorenzuola“, presieduto dal prefetto di Piacenza Maurizio Falco: https://www.ilpiacenza.it/cultura/terza-guerra-d-indipendenza-a-piacenza-15mila-soldati-lo-sforzo-premiato-con-due-medaglie-d-oro.html\nGli Atti del Convegno sono stati richiamati in un excursus del giornalista Robert Gionelli che ha ripercorso i capitoli del libro firmati dagli studiosi: Paola Castellazzi “L'influenza spagnola a Piacenza nella descrizione dei quotidiani locali” - Maria Giovanna Forlani “La musica e le arti a Piacenza negli anni della Grande Guerra” - Eugenio Gentile “Diario di guerra di Carlo Bucci, capitano del Commissariato militare” - Filippo Lombardi “La scuola samaritana a Piacenza: un'esperienza breve, ma significativa” - Luigi Montanari “L'andamento della Grande Guerra letto attraverso le date di morte dei caduti piacentini” e Massimo Moreni “L'Arma del Genio nella Grande Guerra e i suoi protagonisti piacentini”.\nNel corso della guerra furono mobilitati circa sei milioni di italiani su una popolazione di circa 36 milioni. I caduti fino a tutto il 1918 furono circa 650mila, mentre gli invalidi furono circa 450mila. Complessivamente l'Arma del Genio impiegò 170mila genieri e 100mila lavoratori. I genieri ebbero 9204 morti e guadagnarono per azioni individuali 18 Medaglie d'Oro al VM.,1280 Medaglie d'Argento al VM. e 2729 Medaglie di Bronzo al VM.


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Home>EconomiaBanche Centrali: quanto contano e quanto possono dalle dirette voci dei banchieri02 novembre 2015, intelligo\ndi Alessandro CorneliLa domanda può apparire troppo grossa e sicuramente provocatoria, ma legittima: a che servono le Banche centrali in un regime di libertà di circolazione dei capitali? Se gli Stati, intesi come potere politico che ha la responsabilità del benessere nazionale, non hanno il controllo delle Banche centrali, qual è la funzione degli uni e delle altre? Ovviamente parlo di funzioni vere, che incidono sulla realtà economica nazionale e, di conseguenza, su quella internazionale. Su questa testata, il 21 settembre scorso, pubblicai un articolo in cui descrivevo la “solitudine” dei banchieri centrali come Janet Yellen, Mario Draghi e il giapponese Haruhiko Kuroda, aggiungendo che le Banche centrali “hanno salvato l’economia finanziaria ma non hanno ridato salute e vigore all’economia reale”. Ora, su La Stampa del 2 novembre, l’illustre giornalista finanziario Francesco Guerrera – per un decennio al Financial Times e ora al Wall Street Journal, quindi ai vertici dell’informazione economica mondiale – ha scritto che “le banche centrali sono disarmate”. Giganti all’epoca della crisi finanziaria, “oggi, invece, sono piccini piccini, senza un piano d’azione nuovo, circondati da nemici e incapaci ad agire… Sembrano smarriti, incapaci di convincere i mercati e le economie a seguire gli ordini delle loro politiche monetarie”. Ovvero: “In pochi anni, siamo passati dall’era dell’onnipotenza all’epoca dell’impotenza delle banche centrali”. E questo indipendentemente dai contenuti delle linee politiche perché la Fed è orientata ad alzare i tassi mentre la Bce dichiara di dover continuare a stimolare l’economia con immissioni di liquidità.Ben Bernanke, l’onnipotente predecessore della Yellen, nelle sue memorie ha scritto: “Sapevamo che se avessimo agito, nessuno ci avrebbe ringraziato ma se non avessimo agito, chi si sarebbe mosso?”. Ma taciti ringraziamenti ci sono stati: le banche e le assicurazioni sono state salvate, ma con i miliardi dei contribuenti (debito pubblico), e soldi ne hanno guadagnato gli speculatori con il gonfiamento della bolla speculativa “sia nel mercato azionario sia in quello delle obbligazioni”. Guerrera scrive che, specie in America, è fortissimo il dibattito sul ruolo dei banchieri “indipendenti dal potere politico ma non eletti da nessuno”. Elegante frase che nasconde la realtà della reale dipendenza del potere politico dai banchieri centrali: una verità che sta emergendo nella campagna elettorale per le presidenziali. Sul lato repubblicano si ricorda che la Fed “è stata creata dal Congresso e deve essere sorvegliata dal Congresso”. Sul lato democratico, si chiede che la Fed faccia di più, ma in linea con un aumento delle spese governative. In entrambi i casi si vuole riconoscere al potere politico un ruolo nello stimolo all’economia reale. Secondo Paolo Savona, le Banche centrali avrebbero dovuto sottrarsi al trasferimento della responsabilità di governare la crescita dell’economia reale da parte dei Governi, invece di sostenere la loro politica fiscale sia in direzione espansiva, come negli Usa e in Giappone, sia in direzione restrittiva, come nell’Ue fino alla svolta dell’ultimo anno. Ma come resistere alla tentazione e all’ambizione? Il punto è che, alla fine, né le Banche centrali né i Governi hanno controllato l’immissione di liquidità (debito pubblico) che, per vie diverse, hanno favorito e consentito perché i capitali, e chi li gestisce, restano del tutto liberi di muoversi, di cercare i profitti più redditizi, o di finanziare la produzione spostandosi da un luogo all’altro, in assenza di qualsiasi progetto concreto e di lungo periodo che abbia come obiettivo una ripresa dell’occupazione fondata su redditi da lavoro che consentano la formazione di un risparmio vero (non per paura del domani, come accade in Italia) che resta la base degli investimenti produttivi. Il risparmio finto, quello che deriva dai soli investimenti finanziari speculativi, infatti, non crea lavoro, se non per pochi, e diventa autoreferenziale. Con rischi sociali appena dietro l’angolo poiché una nuova crisi finanziaria, in seguito allo scoppio di una nuova bolla, colpirebbe i fondi pensione indipendenti o volontari, con ovvie e drammatiche conseguenze. Gli Stati e alle Banche centrali dovranno allora riversare tanta liquidità che l’agognata inflazione moderata si trasformerà in una inondazione. Ma sarà troppo tardi.Seguici:social networks:tags: tassi, Quantitative Easing, Mario Draghi, Haruhiko Kuroda, Fed, Europa, Ben Bernanke, Bce, banche centraliautore / intelligo\narticoli correlatiBanche centrali, Fed sola come Draghi?I conti americani e quelli di Padoan non tornano: ecco perchéRenzi-Merkel e il Patto della “ribollita”BRI: Finanza globale Vs banche centrali. Pronti alla tempesta perfetta?Banche, Sapelli avverte: "Nessuna crisi sistemica, unico vero problema è Mps"Bce: Qe fino a marzo 2017, stop agli speculatori e la Borsa alza i toni caricamento in corso...


Auguri.net - Terence McKenna (16 Novembre 1946)\nData di nascita: 16 Novembre 1946\nTerence McKenna in Rete:\nWikipedia: Terence McKenna su Wikipedia\nTerence McKenna (Colorado, 16 novembre 1946 – 3 aprile 2000) è stato uno scrittore e filosofo statunitense.\nÈ stata una delle personalità più significative e affascinanti della controcultura americana degli ultimi anni e un importante esponente della cultura psichedelica, oltre che un celeberrimo etnobotanico, che ha cercato in modo metodico e sistematico di affrontare la storia dell'evoluzione dell'umanità stimolata e mediata dall'incontro con piante sacre e psichedeliche, ricoprendo il ruolo che fu già di Timothy Leary negli anni sessanta.\nTerence McKenna è cresciuto in una piccola e molto religiosa città del Colorado dell'ovest. Una rara malattia della vista lo costrinse ad usare lenti bifocali in tenera età. Questo fatto unito alla sua costituzione non atletica ne fecero un essere isolato tanto che ebbe un’infanzia solitaria. Venne introdotto alla geologia grazie a suo zio e sviluppò un solitario hobby per i fossili andando a caccia negli arroyos poco distanti dalla sua casa. Nacque così il suo profondo attaccamento artistico e scientifico per la natura.\nMcKenna conobbe le sostanze psichedeliche leggendo gli scritti di Aldous Huxley. La sua prima esperienza diretta con esse fu quando mangiò parecchi pacchetti di semi di “morning glory” prodotti commercialmente, un’esperienza che egli disse avrebbe determinato l'andamento della sua vita.\nDopo aver terminato gli studi superiori, McKenna si iscrisse alla U.C. Berkeley. Si trasferì a San Francisco nell' ”Estate dell'Amore” prima dell'inizio delle lezioni, e fu iniziato alla cannabis e all'LSD da Barry Melton, che alloggiava nell'appartamento di fronte al suo.\nNel 1969 Terence ricevette un B.S.(grado accademico dato per corsi che generalmente durano tre anni) in Ecologia e Conservazione dal Tussman Experimental College, una succursale del campus di Berkeley che ebbe vita breve. Trascorse gli anni successivi al diploma insegnando Inglese in Giappone, viaggiando in India e nell'Asia del Sud, contrabbandando hashish e raccogliendo farfalle per conto di società di forniture biologiche.\nDopo la morte di sua madre nel 1971 Terence, suo fratello Dennis ed altre tre persone si recarono nell'Amazzonia colombiana alla ricerca di oo-koo-hé, un derivato di una pianta contenente DMT. A La Chorrera, spinto da suo fratello, si sottopose ad un esperimento psichedelico che disse lo aveva messo in contatto con Logos: una voce istruttiva, allucinatoria che egli credeva universale per una visionaria esperienza religiosa. Le rivelazioni di questa voce lo spinsero ad esplorare la struttura di una forma primordiale di I Ching, che lo condusse alla sua Novelty Theory.\nPer la maggior parte degli anni 70 McKenna mantenne un profilo basso, abitando in un’anonima casa di periferia, vivendo con i proventi dei diritti d’autore di Magic Mushroom Grower Guide, e della coltivazione e vendita dei funghi alla psilocibina. Disse di essere stato costretto a lavorare in questo modo e a parlare in pubblico dalle pesanti punizioni che la guerra alle droghe aveva comminato ai suoi colleghi. Una volta, egli stesso venne ricercato dall'Interpol per traffico di droga.\nNei suoi ultimi anni divenne un punto fermo della controcultura. TImothy Leary una volta lo presentò come il “ vero Tim Leary”. Contribuì agli album psichedelici e di “trance goa” di The Shamen, Spacetime Continuum, Alien Project, Zuvuja e Shpongle, e i suoi discorsi vennero adottati da molti altri. Nel 1993 fu speaker allo “Starwood Festival” circostanza documentata nel libro Tripping di Charles Hayes (le sue conferenze furono prodotte in audiocassetta e in CD). Fu un abile oratore ammirato dai suoi fan per la sua eloquenza. Mentre alcune sue presentazioni erano testuali ripetizioni di materiale precedente, il suo dono per i discorsi improvvisati gli consentivano di prodursi in perfette performance che spaziavano da audience a audience. Le sue risposte alle domande inattese erano sofisticate ed acute come quelle dei suoi discorsi preparati.\nOltre alle droghe psichedeliche, McKenna si occupò di realtà virtuale (che egli considerava un modo per comunicare artisticamente l'esperienza psichedelica), di tecno-paganismo, di intelligenza artificiale, di evoluzione, di extraterrestri, del culto degli antenati (o, come egli sosteneva, di contattare “i morti”), e di teoria estetica (esperienza artistica/visiva come “informazione”, di qui il senso delle allucinazioni sperimentate sotto l'influenza delle sostanze psichedeliche). Consigliava di assumere le sostanze psichedeliche in dosi da medie a estremamente forti (asserendo che coloro che avevano assunto dosi leggere di sostanze psichedeliche ne avevano mancato il pieno potenziale), preferibilmente in solitudine, in un luogo buio, privo di musica o di qualunque forma di stimolo esterno. Dal punto di vista filosofico e religioso, espresse ammirazione per Marshall McLuhan, Pierre Teilhard de Chardin, Gnostic Christianity e James Joyce (definendo Finnegan Wake la migliore rappresentazione letteraria dell'esperienza psichedelica). Rimase contrario a qualunque forma di religione organizzata o di risveglio spirituale basato su un guru. Era convinto che il DMT fosse l'apoteosi dell'esperienza psichedelica e parlò di “ingioiellati, di palloni che vanno in canestro da soli”, o di macchine di folletti che si trasformano da sé” cose che si incontrano quando si è in quello stato. Sebbene egli evitò ogni fedeltà a qualunque interpretazione singola (parte del suo rifiuto del monoteismo e della monogamia), egli era aperto all'idea che le sostanze psichedeliche fossero “viaggi trans dimensionali, letteralmente” che consentivano all'individuo di incontrarsi con quelli che potevano essere gli alieni, i fantasmi/antenati o gli spiriti della terra.\nMcKenna fondò il Botanical Dimensions con Kathleen Harrison (sua collega e moglie per 17 anni), una riserva etno-botanica no-profit nelle Isole Hawaii, dove visse per molti anni prima di morire. Prima di trasferirsi definitivamente alle Hawaii McKenna trascorse il suo tempo tra le Hawaii e una città chiamata Occidental, situata nelle colline costellate di sequoie di Sonoma County California, una città unica per la sua notevole concentrazione di notabili artisti, tra cui Tom Waits e Mickey Hart.\nIl pensiero di McKenna ribalta la visione delle piante psicoattive, che non sono più viste come un'insidia sulla strada verso la civiltà moderna, ma anzi uno tra gli strumenti per salire la scala evolutiva, usato già dai nostri antenati.Per questo per McKenna la scienza della psicologia ignorando negli ultimi cinquant'anni gli psichedelici e accontentandosi delle teorie behavioriste, faceva un cattivo servizio,potenzialmente mortale, alla dignità umana.\nPer McKenna è importante utilizzare solo quei composti che non aggrediscano il cervello considerato come entità fisica e materiale, e sono da evitare composti che siano alieni al cervello perché questo può andare incontro a difficoltà nel metabolizzarli. Un modo di determinare da quanto tempo esista un rapporto tra una pianta e la razza umana consiste nell'osservare il grado di benignità dimostrato da essa nel metabolismo umano (una sostanza che dopo 48 ore dall'assunzione non permette ancora di mettere a fuoco la vista è da scartare!). McKenna eleva i funghi alla psilocibina come allucinogeni primari nell'origine arcaica della coscienza, e tra tutti i composti presenti in natura sceglie la dimetiltriptamina (DMT).\nDMT e "Set and Setting"\nIl DMT sembrerebbe essere la regina tra le droghe per l'espansione della coscienza. Il DMT, oltre a essere il più potente allucinogeno in circolazione, è anche un composto già presente nel cervello umano; infatti viene rilasciato da quest'ultimo nella fasi più profonde del sonno. "Il DMT non è una delle nostre illusioni irrazionali. Io ritengo che le esperienze vissute in presenza di DMT sono notizie vere. È una dimensione vicina a noi. Dobbiamo inviare esperti intrepidi, con il compito di esplorare e di riferire su quanto troveranno." Qui McKenna si accosta al pensiero di Timothy Leary e di Ralph Metzner che negli anni settanta introdussero i termini "Set and Setting". Infatti per loro questi viaggi andavano intrapresi al buio e nel silenzio e in una situazione di comodità, familiarità e sicurezza. Ti siedi chiudi il becco e presti attenzione: "ecco l'essenza di una tecnica valida". McKenna subì sempre il fascino della figura dello Sciamano, per questo ed altri motivi.\nQuesti ed altri concetti sono tutti contenuti nei numerosi libri scritti da questo inesauribile scrittore. Fra questi forse il più significativo è "Il nutrimento degli dei" in cui fornisce una serie e spassionata descrizione di più o meno tutte le sostanze psichedeliche ritrovate nel regno vegetale: psilocibina, ayahuasca, Soma, Amanita muscaria e altri funghi, segale cornuta, peyote e altre ancora; ma anche altre "droghe", quali alcool, tabacco, tè, caffè, zucchero e cacao che malgrado le loro caratteristiche spesso non vengono considerate come tali. Di altrettanto interesse è la collocazione della televisione che viene annoverata tra le droghe elettroniche, e viene considerata come la droga più utile alle recenti civiltà del dominio per il controllo delle masse. Inoltre McKenna propone un'altra sua teoria, secondo la quale circa 12.000 fa sono nate le attuali società del dominio, le cui strutture sono arrivate sino ad oggi, e questo a causa di un cambiamento climatico che ha tolto dalla dieta' umana i funghi. Fino a quel momento gli uomini vivevano in società della condivisione, vista quasi come un Eden, in cui il mondo femminile e la donna avevano un'importanza cruciale, e di conseguenza se ne formava un'immagine femminile: il potere della Grande Dea. McKenna a sostegno di questa tesi porta numerose testimonianze archeologiche, e propone alcune popolazione, come quella dell'altipiano Tassili-n-Ajjer del 12.000 a.c., nell'attuale deserto del Sahara, nell'Algeria Meridionale,come culle della società della condivisoine, avendo esse come mito proprio quello della Grande Dea.\nLa civilta' del dominio, per McKenna, ha sempre cercato di mettere al bando le droghe giustificandosi che altrimenti si arriverebbe a un mondo in cui tutti i valori tradizionali della comunità si siano dileguati di fronte a una ricerca senza fine dell'auto-gratificazione. "Non dobbiamo escludere questa fin troppo reale possibilità ma dobbiamo senz'altro scartare la nozione che sia possibile evitare questa visione del futuro con il sistema della caccia alle streghe, della soppressione delle ricerche e della diffusione isterica di disinformazione e di bugie. Asserire che il diritto alla ricerca della felicita' non comprenda il diritto di sperimentare con le piante e con le sostanze psicoattive significa fare un discorso che nella migliore delle ipotesi è restrittivo e nella peggiore, ignorante e primitivo.....La questione degli psichedelici è una questione di diritti e di libertà civili."\nPer Mckenna la guerra contro la droga viene combattuta in modo schizofrenico dai governi che deplorano il commercio delle droghe e che sono ciò nonostante i principali garanti dei cartelli della droga. "L'assuefazione alle droghe pesanti aveva dato un cattivo nome al commercio della droga, e i governi che avevano impunemente per secoli commercializzato in droghe (un esempio su tutti il governo britannico, che tramite la east India Company, aveva avuto per tre secoli, fino al 1834, il monopolio sull'oppio) si trovavano improvvisamente in un nuovo clima di temperanza e di riforme sociali, e furono costretti dunque a legiferare per estromettere questo lucroso commercio dal mondo normale degli affari, portandolo allo status di attività illecita. Ora i governi sarebbero stati costretti a guadagnare sui narcotici tramite sistemi di tangenti e in situazioni nelle quali venissero pagati per guardare da qualche altra parte. La nuova struttura dei prezzi diede alla torta dei narcosoldi dimensioni sufficientemente grandi da offrire un generoso margine di guadagni a tutte le parti in causa."\nSecondo McKenna, quindi, i governi se volevano continuare a "chiamarsi legittimi" , non potevano più partecipare apertamente al commercio mondiale di narcotici; era necessario operare dietro una facciata per conservare il rispetto della comunità internazionale. "I governi legittimi preferiscono delegare ai propri servizi segreti il compito di stringere accordi segreti con i mafiosi della droga, mentre i macchinari visibili della diplomazia appaiono terribilmente preoccupati del "problema droga" problema sempre presentato in termini tali da convincere ogni persona ragionevole della sua totale e assoluta insolubilità."\nTeorie basate su supposizioni\nÈ doveroso dire che tutte le teorie di McKenna sono necessariamente basate su una grande quantità di supposizioni. Inoltre McKenna (che si autodefinì "un esploratore, non uno scienziato") propose molto idee ardite, quale questa teoria, proposta sopra, e altre teorie. Inoltre le sue teorie sono di solito ignorate dagli scienziati e dalla gran parte della comunità ufficiale.\n1976- PSILOCYBIN: THE MAGIC MUSHROOM GROWER'S GUIDE, scritto con il fratello Dennis e mai tradotto in italiano, è un'utile guida per chiunque volesse coltivare in casa propria funghi alla psilocibina. In questo modo la psilocibina, da tempo ricercata e da tempo nota nelle comunità psichedeliche tramite numerosi scritti di Wasson e di Leary, fu finalmente messa a disposizione di un vasto numero di persone che non avevano più il bisogno di viaggiare fino a Oaxaca per conoscere l'esperienza. Nei cinque anni successivi ne furono vendute oltre centomila copie e diversi imitatori ebbero anche loro un buon successo.\n1992- IL NUTRIMENTO DEGLI DEI\n1993- VERE ALLUCINAZIONE\nEstratto da "http://it.wikipedia.org/wiki/Terence_McKenna"\nCategorie: Biografie | Scrittori statunitensi | Filosofi statunitensi del XX secolo | Nati nel 1946 | Morti nel 2000 | Nati il 16 novembre | Morti il 3 aprileCategoria nascosta: BioBot


Agnone: tutti gli appuntamenti del periodo pasquale\nPubblicato il: 24/03/2016, 10:14\nAGNONE - Si avvicina la Santa Pasqua e si infittiscono gli appuntamenti per rendere omaggio a questa festività. Si comincerà da oggi con l'esposione delle opere del giovane artista agnonese Ettore Marinelli.\nLe celebrazioni proseguiranno poi domani, venerdì 25 marzo, con la processione del cristo morto e della Madonna Addolorata che partirà dalla Chiesa di San Francesco e attraverserà le vie della città. Invece nel corso della giornata di sabato 26 marzo, alle 17.30, la compagnia dei Giovani Agnonesi sarà protagonista, presso il Teatro Italo Argentino, del musical dal titolo 'Il Risorto'.\nIl giorno di Pasqua, invece, presso il Cenacolo Culturale 'Camillo Carlomagno', si potrà assistere, alle ore 19.00, alla Via Crucis vivente preceduta da una sfilata in costume che partirà alle 18.30 da piazza Plebiscito e attraverserà il corso principale giungerà sino alla Villa Comunale.\nAgnone pasqua chiesa via crucis\nDi Paolo: La Casa dei Musicisti


Oroscopo Toro 24/08/2012 | DireDonna\nOroscopo Toro 24/08/2012\nRoberto Rossi 23 agosto 2012\nNon demordete proprio oggi, cari amici del Toro; avete bisogno di compiere un ultimo sforzo per concludere il lungo lavoro che state compiendo: è questo il momento di mostrare a tutti di che pasta siete fatti.\nProvate a essere più disponibili con il partner, senza cercare di avere a tutti i costi ragione; comprensione e rispetto devono essere al primo posto se volete mantenere l’armonia duramente conquistata.\nSerata movimentata: qualche impegno di troppo potrebbe mettervi i bastoni tra le ruote; cercate di organizzare al meglio il dopocena, facendovi aiutare se necessario.\nSe vuoi aggiornamenti su Oroscopo Toro 24/08/2012 inserisci la tua e-mail nel box qui sotto