23. Biens Durables et Coûts D’usage : Manuel de l'indice des prix à la consommation : Théorie et pratique:\nLe concept d’acquisition\nLe concept d’équivalent-loyer\nLe concept du coût d’usage\nRapport entre coûts d’usage et coûts d’acquisition\nAutres modèles d’amortissement possibles\nModèle général d’amortissement des biens de consommation durables (invariables)\nAmortissement géométrique ou dégressif à taux constant\nAmortissement du fiacre centenaire ou de l’ampoule électrique\nBiens durables uniques et concept du coût d’usage\nCoût d’usage des logements occupés par leur propriétaire\nTraitement des coûts liés aux logements occupés par leur propriétaire\nTraitement des intérêts des prêts immobiliers\nTraitement des impôts fonciers\nTraitement de l’assurance sur les biens\nTraitement des dépenses d’entretien et de rénovation\nTraitement des frais de transaction liés aux achats de logements\nComparaison des coûts d’usage pour les bailleurs et pour les propriétaires-occupants\nNon-paiement des loyers et coût de vacance des logements\nFrais liés aux avis d’échéance et à l’entretien\nFourniture de services supplémentaires dans le cadre des locations\nLe concept de paiement\nMéthodes possibles de calcul du prix des logements occupés par leur propriétaire\n23.1 Lorsqu’un consommateur achète un bien durable (autre qu’un logement), les indices des prix à la consommation (IPC) imputent la totalité de cette dépense à la période d’achat, même si le bien continue d’être utilisé après cette période1. Par définition, un bien durable fournit des services au-delà de la période considérée2. Le Système de comptabilité nationale 1993 définit les biens de consommation durables comme suit:\nDans le cas des biens, la distinction entre acquisition et utilisation est importante d’un point de vue analytique. Elle est à la base de la distinction entre biens durables et biens non durables, qui est largement utilisée dans l’analyse économique. En fait, la distinction entre biens durables et biens non durables ne repose pas sur un critère de durabilité physique en tant que tel, mais elle repose plutôt sur le fait de savoir si les biens ne peuvent être utilisés qu’une seule fois pour la production ou la consommation, ou s’ils peuvent être utilisés de façon répétée ou continue. Le charbon, par exemple, est un bien hautement durable du point de vue physique, mais il ne peut brûler qu’une seule fois. Un bien durable se définit donc comme un bien qui peut être utilisé de façon répétée ou continue sur une période supérieure à un an, moyennant un taux d’usure physique normal ou moyen. Un bien de consommation durable est un bien qui peut être utilisé pour la consommation, de façon répétée ou continue sur une période d’au moins un an [Commission des Communautés européennes et al., 1993, p. 229)].\nNous nous intéresserons essentiellement dans ce chapitre aux problèmes qui se posent lorsque l’on détermine le prix des biens durables qui répondent à cette définition3. La durabilité est davantage que le simple fait qu’un bien puisse durer physiquement plus d’un an (car c’est le cas de la plupart des biens). Les biens durables se distinguent des biens non durables par leur capacité à rendre des services utiles aux consommateurs dans le cadre d’un usage répété sur une longue période.\n23.2 Étant donné que l’utilisation des biens de consommation durables procure des avantages pendant plus d’une période, il ne convient peut-être pas d’imputer la totalité de leur prix d’achat à la période d’achat initiale. On doit alors, d’une façon ou d’une autre, répartir le prix d’achat initial sur la durée de vie utile de l’actif. Il s’agit là d’un problème fondamental de comptabilité4.\nCharles R. Hulten (1990, p. 120–21) explique ainsi quelles sont les conséquences, pour les comptables, de la durabilité des achats:\nDire d’un bien en capital qu’il est durable signifie qu’il est productif durant une ou deux périodes. Il faut donc établir une distinction entre la valeur de l’utilisation ou de la location du capital pendant une année donnée et la valeur liée à la possession du bien immobilisé. Cette distinction ne pose pas nécessairement de problème de mesure si les services en capital utilisés une année donnée ont été payés la même année, c’est-à-dire si tout le capital a été loué. Dans ce cas, les transactions sur le marché locatif déterminent le prix et la quantité du capital à chaque période, de la même façon que les données sur le prix et la quantité des prestations de travail sont tirées des transactions sur le marché du travail. Malheureusement, une grande partie du capital est utilisée par les propriétaires, et le transfert de services en capital entre le propriétaire et l’usager donne lieu à un loyer implicite que les statisticiens n’observent généralement pas. Les données sur le marché ne permettent donc pas d’estimer directement le prix et la quantité des services en capital. C’est pourquoi on a élaboré des procédures indirectes de déduction de la quantité de capital comme la méthode de l’inventaire permanent, ou accepté des mesures imparfaites comme la valeur comptable.\n23.3 Trois méthodes, principalement, permettent de résoudre le problème de la durabilité. On peut:\nfaire abstraction du problème de la répartition du coût initial du bien durable sur sa durée de vie utile et imputer la totalité du prix à la période d’achat. C’est le concept d’acquisition, que les statisticiens qui calculent l’IPC appliquent aujourd’hui à tous les biens durables, à l’exception des logements;\nadopter le concept d’équivalent-loyer ou d’équivalence en crédit-bail, qui consiste à imputer à un bien de consommation durable donné un prix sur une période égal au prix de la location ou du crédit-bail d’un bien équivalent sur la même période;\nappliquer le concept du coût d’usage, qui revient à décomposer le coût d’achat initial du bien durable en deux parties: l’une qui reflète le coût estimé de l’utilisation des services fournis par ce bien pendant la période considérée, et l’autre qui représente un investissement devant rapporter un taux de rendement exogène.\nCes concepts sont analysés de façon plus approfondie dans les trois sections suivantes.\n23.4 Ces trois méthodes de traitement des achats de biens durables s’appliquent à l’achat de tout produit durable. On observe que les concepts de l’équivalentloyer et du coût d’usage n’ont été appliqués traditionnellement qu’aux logements occupés par leur propriétaire. En d’autres termes, tous les offices de statistique ont traité l’achat des biens de consommation durables, à l’exception des logements occupés par leur propriétaire, à l’aide du concept d’acquisition. Cette tradition s’explique probablement par le fait que Marshall a établi la norme qui a servi de modèle aux statisticiens depuis un siècle. Elle s’explique peut-être aussi par un constat: à moins qu’un bien durable n’ait une durée de vie utile prolongée, peu importe, sur le long terme, que l’on opte pour l’acquisition ou l’un des deux autres concepts. C’est ce que nous montrerons aux paragraphes 23.39 à 23.42.\n23.5 L’amortissement est une composante fondamentale de l’évaluation, à l’aide du concept du coût d’usage, des services que fournissent les logements occupés par leur propriétaire. Nous présenterons aux paragraphes 23.43 à 23.68 un modèle général d’amortissement des biens de consommation durables, ainsi que les trois modèles les plus couramment utilisés, qui sont plus spécialisés. Tous reposent sur l’hypothèse que des unités homogènes des biens durables sont produites pendant chaque période de sorte que l’on peut utiliser les informations sur les prix des différentes générations des biens durables à tout moment pour définir les modalités de l’amortissement. Toutefois, de nombreux biens durables (comme le logement) étant des produits personnalisés, on ne peut leur appliquer les méthodes qui servent à déterminer les modèles d’amortissement expliquées aux paragraphes 23.43 à 23.68. Les problèmes particuliers que posent ces biens durables produits en un seul exemplaire sont étudiés aux paragraphes 23.69 à 23.78.\n23.6 Les sections suivantes traitent de certaines difficultés précises liées à la mise en œuvre des concepts du coût d’usage et de l’équivalent-loyer pour évaluer les services fournis par les logements occupés par leur propriétaire. Les paragraphes 23.79 à 23.93 présentent une méthode de calcul du coût d’usage des logements utilisés par leur propriétaire, ainsi que diverses approximations. Les paragraphes 23.94 à 23.120 traitent de certains coûts afférents à la propriété des logements, et les paragraphes 23.121 à 23.133 sont consacrés aux différences entre les coûts supportés par les bailleurs et ceux supportés par les propriétaires-occupants. C’est un point à prendre en considération si l’on adopte le concept d’équivalent-loyer pour évaluer les services fournis par les logements occupés par leur propriétaire, car il faut alors veiller à retrancher certains coûts inclus dans la valeur locative de marché, que ne supportent pas les propriétaires-occupants.\n23.7 Après Marshall, les offices de statistique ont employé d’autres concepts que celui d’acquisition pour traiter les logements occupés par leur propriétaire. Au concept d’équivalent-loyer (qui est celui qu’adoptent habituellement les offices de statistique) et à celui du coût d’usage, il faut en ajouter un quatrième: le concept de paiement5, fondé sur les flux de trésorerie. Il est expliqué aux paragraphes 23.134 et 23.135.\n23.8 Les paragraphes 23.136 à 23.145 donnent un aperçu de certains problèmes que pose l’application des trois principales méthodes de détermination du prix des logements occupés par leur propriétaire.\n23.9 Charles Goodhart (2001, p. F350) décrit ainsi le traitement des logements occupés par leur propriétaire à l’aide du concept des acquisitions nettes:\nLe premier concept est celui des acquisitions nettes, qui s’intéresse à l’évolution du prix des logements achetés récemment et occupés par leur propriétaire, pondéré par les achats nets de la population de référence. C’est un instrument de mesure qui repose sur les actifs. Pour cette raison, il n’est pas loin d’être l’instrument de mesure de l’inflation en tant qu’évolution de la valeur de l’argent que je préfère, bien qu’à certains égards, il soit plus indiqué de mesurer l’évolution du prix du parc des logements existants plutôt que de se limiter à celui des achats nets. En outre, cet instrument est conforme au traitement d’autres biens durables. Des pays comme l’Australie et la Nouvelle-Zélande l’ont utilisé. C’est, à mon sens, le principal instrument possible pour l’indice des prix à la consommation harmonisé (IPCH) de la zone euro, qui exclut aujourd’hui toute mesure du prix d’achat des logements (neufs), mais qui inclut les travaux mineurs de réparation et d’entretien par les propriétaires-occupants, ainsi que la totalité des dépenses des locataires.\n23.10 Les pondérations utilisées dans la méthode des acquisitions nettes sont les achats nets de logements par les ménages à d’autres secteurs institutionnels pendant la période de référence. Il convient de noter qu’en principe, les rachats d’habitations à d’autres secteurs sont à prendre en considération. Ainsi, il arrive que des collectivités locales vendent des logements locatifs à des propriétaires-occupants. Toutefois, en règle générale, ce type de transaction porte essentiellement sur des logements neufs. Par conséquent, le rapport de prix à long terme pour cette catégorie de dépenses sera principalement le rapport du prix des logements (neufs) (ajusté au titre de la qualité) pendant la période en cours au prix des logements neufs pendant la période de référence6. Il est extrêmement aisé d’appliquer le concept des acquisitions nettes à d’autres biens de consommation durables: on traite l’achat des biens durables de la même façon que l’achat des biens non durables ou des services.\n23.11 Le concept des acquisitions nettes a une autre conséquence: on peut considérer que les gros travaux de rénovation et d’agrandissement des unités d’habitation occupées par leur propriétaire entrent dans son champ d’application. Dans la pratique, ces coûts ne sont généralement pas couverts par les IPC classiques. Le traitement des travaux de rénovation et d’agrandissement est examiné plus en détail aux paragraphes 23.107 à 23.117.\n23.12 Traditionnellement, le concept des acquisitions nettes comprend également les coûts de transfert liés au rachat et à la revente de logements puisqu’il s’agit de dépenses qui relèvent des IPC calculés selon le concept d’acquisition. Ces coûts recouvrent essentiellement les services des agents immobiliers et les droits de mutation. Ils sont analysés de façon plus approfondie aux paragraphes 23.100, 23.101 et 23.118 à 23.120.\n23.13 Le principal avantage du concept d’acquisition est qu’il traite les achats de biens durables et non durables de façon parfaitement symétrique, ce qui évite aux offices de statistique de mettre au point des procédures particulières aux biens durables. Comme nous le verrons plus loin, son principal inconvénient est que le calcul des dépenses tend alors à sous-estimer les dépenses correspondantes consacrées aux biens durables telles qu’elles découlent de l’application des concepts d’équivalent-loyer et de coût d’usage.\n23.14 Le concept d’acquisition diffère des autres concepts par les aspects suivants, entre autres:\nS’il existe un marché de la location ou du crédit-bail du bien durable considéré et que ce bien a une longue durée de vie utile, les pondérations de dépenses utilisées suivant les concepts de l’équivalent-loyer ou du coût d’usage seront en général beaucoup plus importantes que les pondérations correspondantes appliquées suivant le concept d’acquisition (voir les paragraphes 23.34 à 23.42).\nSi l’année de référence correspond à une année de flambée (ou d’effondrement) des prix du bien durable considéré, les pondérations de dépenses sur la période de référence risquent d’être trop importantes (ou pas assez). En d’autres termes, les dépenses globales mesurées selon le concept d’acquisition risquent d’être plus volatiles que les dépenses globales mesurées selon les concepts de l’équivalent-loyer ou du coût d’usage.\nLorsque l’on compare la consommation de différents pays dans lesquels la proportion des biens durables détenus en propriété et celle des biens détenus en location ou en crédit-bail varient très sensiblement7, le concept d’acquisition risque de fausser les comparaisons. En effet, le concept des acquisitions nettes exclut les coûts en capital, alors que les deux autres concepts les incluent, de façon explicite ou implicite.\n23.15 Plus fondamentalement, la question de savoir si le concept d’acquisition convient ou non dépend de la finalité de l’indice. S’il s’agit de mesurer le prix des services de consommation de la période en cours, il faut considérer le concept d’acquisition uniquement comme une approximation d’un concept plus adapté (qui serait soit celui de l’équivalent-loyer, soit celui du coût d’usage). S’il s’agit de mesurer les dépenses monétaires (ou non imputées) des ménages durant la période considérée, il est préférable d’adopter le concept d’acquisition.\n23.16 Le concept d’équivalent-loyer évalue tout simplement les services produits par l’utilisation d’un bien de consommation durable pendant une période donnée à partir de la valeur locative du même bien sur le marché pendant la même période (si cette valeur locative existe). C’est le concept adopté dans le Système de comptabilité nationale 1993 (SCN 1993) pour traiter les logements occupés par leur propriétaire:\nLa location de logements étant, dans la plupart des pays, un marché bien organisé, il est possible de valoriser la production de services de logement pour compte propre, en utilisant les prix pratiqués sur le marché pour des types de services similaires, conformément aux règles générales de valorisation adoptées pour les biens ou les services produits pour compte propre. En d’autres termes, la production des services de logements occupés par leur propriétaire est valorisée au loyer estimé qu’un locataire devrait payer pour le même logement, compte tenu de l’existence de facteurs comme la localisation, les équipements collectifs, etc., ainsi que la taille et la qualité du logement lui-même [Commission des communautés européennes et al. (1993, p. 143–44)].\n23.17 Le SCN 1993 suit néanmoins la méthode de Marshall (1898, p. 595) et n’étend pas le concept d’équivalent-loyer aux biens de consommation durables autres que le logement. Ce traitement, peu cohérent en apparence, est expliqué comme suit dans le SCN 1993:\nLa production, par les propriétaires-occupants, de services de logement destinés à leur propre consommation finale a toujours fait partie du domaine de la production dans les comptes nationaux, même si elle fait exception au principe général d’exclusion de la production de services pour compte propre. Le rapport entre le nombre de logements occupés par leur propriétaire et le nombre de ceux qui sont loués peut varier fortement d’un pays à l’autre, et même, sur une courte période de temps, dans un même pays; par conséquent, les comparaisons, d’un pays à l’autre ou d’une période à l’autre, de la production et de la consommation de services de logement pourraient être faussées, si aucune imputation n’était faite pour la valeur des services de logement produits pour compte propre [Commission des Communautés européennes et al. (1993, p. 134)].\n23.18 Le manuel d’Eurostat sur le calcul des prix et des volumes dans la comptabilité nationale (2001) intitulé Manuel de la mesure des prix et des volumes dans les comptes nationaux recommande lui aussi d’adopter le concept d’équivalent-loyer pour traiter les services fournis par les logements occupés par leur propriétaire: «Dans de nombreux pays, la production à prix courants des logements occupés par leur propriétaire est estimée en établissant un lien entre les loyers effectivement payés dans le secteur des logements locatifs et ceux de logements similaires occupés par leur propriétaire. Cela permet d’imputer un loyer fictif pour le service que les propriétaires-occupants tirent de leur bien immobilier» [Eurostat (2001, p. 99)].\n23.19 Les deux organismes statistiques des États-Unis (le Bureau of Labor Statistics et le Bureau of Economic Analysis) emploient la méthode de l’équivalent-loyer pour évaluer les services fournis par les logements occupés par leur propriétaire. Arnold J. Katz (1983, p. 411) décrit ainsi les procédures du Bureau of Economic Analysis (BEA):\nSchématiquement, le BEA calcule le loyer brut (loyer de l’espace) des logements occupés par leur propriétaire à partir des données sur les loyers payés pour des logements similaires qui ont la même valeur marchande. Pour obtenir la valeur du service ajoutée au PNB (produit brut du secteur du logement), on soustrait du loyer de l’espace la valeur des biens et des services intermédiaires compris dans ce chiffre (frais de réparation et d’entretien, assurance, charges de copropriété et frais de dossier, par exemple). Pour obtenir un résultat net (le revenu locatif net), on soustrait de la valeur du service l’amortissement, les impôts et les intérêts nets, et on ajoute les subventions.\n23.20 Ce mode de traitement des logements pose certains problèmes, que nous évoquerons plus loin après avoir étudié l’application du concept du coût d’usage aux biens durables8.\n23.21 Pour résumer, nous voyons que d’un point de vue conceptuel, il est aisé de traiter les biens durables suivant la méthode de l’équivalent-loyer: on impute le prix de la location ou du crédit-bail d’un produit comparable pendant la période en cours comme étant le prix d’achat d’une unité d’un bien de consommation durable. Dans le cas des stocks existants de biens de consommation durables usagés, la méthode de l’équivalentloyer suppose que l’on trouve le prix de la location d’unités usagées comparables9. Jusqu’à présent, comme nous l’avons vu, les offices de statistique n’ont pas traité les biens durables à l’aide du concept d’équivalentloyer, sauf en ce qui concerne les logements occupés par leur propriétaire. Il convient cependant de noter que pour adopter ce concept, il faut qu’il existe un marché de la location ou du crédit-bail pertinent, ce qui est rarement le cas, en particulier lorsque l’on admet qu’il faut disposer du prix de la location de chaque génération du bien que détiennent les ménages10.\n23.22 Le traitement des biens durables à l’aide du concept du coût d’usage est, à certains égards, extrêmement simple: il consiste à calculer le coût d’achat des biens durables au début de la période considérée et le coût de l’utilisation des services fournis par ces biens durant cette période, puis à déduire de ces coûts le profit que l’on peut obtenir en vendant les biens à la fin de la période. Plusieurs détails de cette procédure prêtent cependant à controverse. Il s’agit de l’utilisation des coûts d’opportunité, qui sont généralement des coûts imputés, et du traitement des intérêts et des plus-values ou gains de détention.\n23.23 Le concept du coût d’usage pose un autre problème: il oblige à faire une distinction entre les achats de la période en cours (flux) effectués durant la période considérée et les stocks physiques du bien durable détenus au début et à la fin de l’exercice comptable. Jusqu’ici, nous avons retenu dans ce manuel les prix et quantités achetées à un moment précis, au milieu de la période considérée par exemple, et nous avons supposé que la consommation avait lieu durant la même période. Il était donc inutile d’étudier le comportement (et la valeur) du stock de biens de consommation durables dont disposaient les ménages. Or, la plupart des statisticiens ne sont pas au fait des problèmes assez complexes que pose la comptabilité des stocks et des flux.\n23.24 Pour déterminer le coût net de l’utilisation d’un bien durable durant la période 0, par exemple, on suppose que l’on achète une unité de ce bien durable au début de la période 0 au prix P0. On peut vendre ce bien durable «usagé» ou «d’occasion» à la fin de la période 0 au prix Ps1 . Il semble que l’on puisse raisonnablement établir que le coût net de l’utilisation d’une unité du bien durable pendant la période 0 correspond à son prix d’achat initial P0 moins la «valeur de rebut» Ps1 à la fin de la période 0. L’argent reçu à la fin de la période n’a cependant pas autant de valeur que celui reçu au début de la période. Pour convertir la valeur à la fin de la période en valeur équivalente au début de la période, il faut donc actualiser le terme Ps1 par le terme 1+r0, où r0 est le taux d’intérêt nominal appliqué au consommateur au début de la période 0. Par conséquent, le coût d’usage u0, au cours de la période 0, du bien de consommation durable11 se définit comme suit:\n23.25 On peut considérer la formule du coût d’usage (23.1) autrement: le consommateur achète le bien durable au début de la période 0 au prix P0 et se paye à lui-même le loyer u0. Le reste du prix d’achat, 10, défini comme étant:\npeut être considéré comme un investissement, qui doit rapporter le coût d’opportunité du capital approprié r0 qui s’applique au consommateur. À la fin de la période 0, on peut obtenir ce taux de rendement à condition que 10, r0 et le prix de vente du bien durable à la fin de la période Ps1 vérifient l’équation suivante:\nConnaissant ps1 et r0, l’équation (23.3) détermine 10, qui, P0 étant donné, détermine à son tour le coût d’usage u0 via l’équation (23.2)12.\n23.26 Il convient de noter que certains statisticiens s’opposent à l’utilisation du concept du coût d’usage car d’après eux, il n’est pas adapté à l’IPC:\nUn concept de prix adapté à l’IPC doit refléter uniquement un rapport entre une somme d’argent et les choses contre lesquelles elle peut être échangée, et non pas un rapport entre une somme d’argent sous une forme ou pendant une période données et la somme d’argent contre laquelle elle peut être échangée sous une autre forme ou pendant une autre période. Le ratio auquel une somme d’argent aujourd’hui peut être échangée contre une autre somme demain, moyennant le paiement d’un taux d’intérêt ou la réalisation effective ou anticipée de gains de détention sur un bien dont la valeur augmente, n’a pas sa place dans la mesure du pouvoir d’achat courant de l’argent (Reinsdorf (2003)).\nLes coûts d’usage diffèrent des prix des biens non durables ou des services car le concept du coût d’usage suppose que l’on calcule le prix des biens durables à deux moments différents, et non pas à un seul13. Étant donné que le concept du coût d’usage fait intervenir les prix en vigueur à deux moments différents dans le temps, l’argent reçu ou payé au premier de ces points a davantage de valeur que l’argent reçu ou payé au second, ce qui explique l’intervention des taux d’intérêt dans la formule du coût d’usage. Pour la même raison, les prix anticipés peuvent jouer un rôle si l’on calcule le coût d’usage au début de la période considérée et non pas à la fin. Compte tenu de toutes ces difficultés, il n’est pas étonnant que de nombreux statisticiens évitent d’employer ce concept pour calculer les prix. Toutefois, même ceux qui préfèrent traiter les biens durables à l’aide du concept d’équivalent-loyer ont intérêt à étudier en détail le concept de coût d’usage car il permet de mieux comprendre les facteurs économiques qui déterminent le prix de la location ou du crédit-bail des biens durables. Comme nous le verrons aux paragraphes 23.121 à 23.133, le coût d’usage d’un logement peut être sensiblement différent pour un bailleur et pour un propriétaire. Il faut donc ajuster la valeur locative de marché des unités d’habitation si l’on doit s’en servir pour imputer le loyer des logements occupés par leur propriétaire.\n23.27 On peut exprimer la formule du coût d’usage (23.1) sous une forme plus habituelle si l’on définit le taux d’amortissement économique δ sur la période 0 et le taux d’inflation ex post des actifs i0 sur la période 0. On définit δ par:\noù Ps1 est le prix d’un actif usagé à la fin de la période 0 et P1 le prix d’un actif neuf à la fin de la période 0. Le taux d’inflation sur la période 0 de l’actif neuf, i0, se définit comme suit:\nSi l’on élimine P1 des équations (23.4) et (23.5), on obtient la formule suivante qui exprime le prix de l’actif usagé à la fin de la période 0:\nSi l’on introduit l’équation (23.6) dans l’équation (23.1), on obtient l’équation suivante qui décrit le coût d’usage u0sur la période 0:\nOn notera que r0–i0 peut être interprété comme étant un taux d’intérêt réel pendant la période 0, et δ(1+i0) comme un taux d’amortissement corrigé de l’inflation.\n23.28 Le coût d’usage u0 est exprimé en termes de prix actualisés au début de la période 0. On peut également exprimer le coût d’usage en termes de prix «actualisés» à la fin de la période 014. Définissons p0, coût d’usage à la fin de la période 0, de la façon suivante15:\noù la dernière équation découle de l’équation (23.7). Si le taux d’intérêt réel r0* est défini comme le taux d’intérêt nominal r0 moins le taux d’inflation des actifs i0, et que l’on néglige le petit terme δi0, le coût d’usage à la fin de la période défini par l’équation (23.8) se réduit à:\n23.29 Si l’on fait abstraction des coûts de transaction et de l’inflation, on voit que le coût d’usage à la fin de la période défini par l’équation (23.9) est un coût locatif approximatif. En d’autres termes, le coût locatif de l’utilisation d’un bien de consommation (ou de production) durable doit être égal au coût d’opportunité (réel) du capital immobilisé, r0*P0, plus la perte de valeur de l’actif durant la période, δP0. Les formules (23.8) et (23.9) permettent donc de mieux comprendre les déterminants économiques du prix de la location ou du crédit-bail des biens de consommation durables.\n23.30 Si l’on utilise la formule simplifiée du coût d’usage définie par l’équation (23.9), il n’est pas beaucoup plus difficile de calculer un indice des prix fondé sur le coût d’usage d’un bien durable que de calculer un indice des prix fondé sur le prix d’achat de ce bien, P0. Il suffit aux statisticiens de:\nformuler une hypothèse raisonnable sur le niveau approprié du taux d’intérêt réel mensuel ou trimestriel r0*;\nformuler une hypothèse sur le niveau raisonnable du taux d’amortissement mensuel ou trimestriel δ16;\nrelever les prix d’achat P0 du bien durable;\nestimer le stock total du bien durable détenu par la population de référence pendant la période de référence des quantités. Pour construire un indice superlatif, il faut estimer le stock détenu pendant chaque période.\n23.31 Si l’on juge nécessaire d’appliquer la formule du coût d’usage la plus complexe (23.8) et non pas la plus simple (23.9), on est confronté à davantage de difficultés. Telle qu’elle, la formule du coût d’usage à la fin de la période (23.8) donne un coût d’usage ex post: il est impossible de calculer le taux d’inflation des actifs i0 avant la fin de la période 0. On peut transformer la formule (23.8) en formule de coût d’usage ex ante si l’on interprète i0 comme étant un taux d’inflation des actifs anticipé. La formule que l’on obtient alors doit donner une valeur approchée du prix du marché locatif de l’actif en période d’inflation17.\n23.32 Il convient de noter que lorsque l’on traite les biens de consommation durables à l’aide de la méthode du coût d’usage, la formule intégrale du coût d’usage (23.8) ou (23.9) correspond au prix pour la période 0. Dans les séries chronologiques, il est donc inutile de déflater séparément chaque composante de la formule; on compare le prix au cours de la période 0, p0 = [r0-i0+δ(1+i0)]P0, au prix au cours de la période 1, p1 = [rδ (1+i1)]P1, et ainsi de suite.\n23.33 En principe, il est possible d’estimer les taux d’amortissement à partir des données sur le prix de vente d’unités usagées des biens durables. Nous expliquerons cette méthode de façon plus détaillée aux paragraphes 23.43 à 23.68. Auparavant, il est bon d’expliquer, à l’aide des éléments d’information présentés dans cette section, quel est en général le rapport entre deux concepts qui servent à traiter les biens durables: les concepts du coût d’usage et d’acquisition. C’est ce que nous ferons dans la section suivante.\n23.34 Dans cette section, nous comparerons deux méthodes de traitement des biens de consommation durables fondées l’une sur le coût d’usage, l’autre sur les acquisitions. Bien entendu, à court terme, les flux de valeur liés à chaque méthode peuvent être très différents. Si les taux d’intérêt réels, r0−i0, sont très élevés, par exemple, et si l’économie traverse une période de récession ou de crise grave, le volume des achats de biens de consommation durables neufs, Q0, peut être extrêmement faible et même quasiment nul dans le cas des actifs à très longue durée de vie comme les logements. En revanche, si l’on applique le concept du coût d’usage, on reporte les stocks existants de biens de consommation durables de périodes antérieures, on leur attribue les coûts d’usage appropriés et on obtient alors un flux de valeur de la consommation qui peut être assez important. À court terme, donc, la valeur monétaire de la consommation calculée peut être extrêmement différente selon que l’on applique l’un ou l’autre concept. On procédera donc, dans ce qui suit, à une comparaison (hypothétique) à long terme en supposant que les taux d’intérêt réels restent constants18.\n23.35 Supposons qu’au cours de la période 0, la population des ménages de référence achète q0 unités d’un bien de consommation durable au prix d’achat P0. La valeur de la consommation sur la période 0 selon le concept d’acquisition est donc:\n23.36 Rappelons que le coût d’usage en fin de période d’une unité neuve d’un actif acheté au début de la période 0 est égal à p0 défini par l’équation (23.8). Pour simplifier l’analyse, nous employons la méthode de l’amortissement dégressif à taux constant, ce qui signifie qu’au début de la période 0, un actif âgé d’une période vaut (1–δ)P0, un actif âgé de deux périodes vaut (1–δ)2P0, un actif âgé de t périodes vaut (1– δ)1p0, et ainsi de suite. Établi selon ces hypothèses, le coût d’usage à la fin de la période 0 d’un actif neuf acheté au début de la période 0 est p0; le coût d’usage à la fin de la période 0 d’un actif âgé d’une période au début de la période 0 est (1–δ)2p0; le coût d’usage correspondant d’un actif âgé de deux périodes au début de la période 0 est 1–δ)p0; le coût d’usage correspondant d’un actif âgé de t périodes au début de la période 0 est 1–δ)2p0, et ainsi de suite19. La dernière hypothèse simplificatrice consiste à considérer que les achats du bien de consommation durable par les ménages affichent une progression géométrique g amorcée dans un passé indéterminé. Ceci signifie que si les ménages ont acheté une quantité q0 du bien durable au cours de la période 0, ils ont acheté q0/(1+g) unités neuves durant la période précédente; deux périodes auparavant, ils ont acheté q0/(1+g)2 unités neuves; t périodes auparavant, ils ont acheté q0/(1+g)t unités neuves, et ainsi de suite. Si l’on conjugue toutes ces hypothèses, on voit que la valeur de la consommation pendant la période 0 selon le concept du coût d’usage est:\n23.37 On peut simplifier l’équation (23.12) en supposant que le taux d’inflation des actifs i0 est 0 (ou en remplaçant r0−i0 par le taux d’intérêt réel r0* et en négligeant le petit terme δi0). Dans ces conditions, le ratio du flux de consommation (23.12) établi selon le concept du coût d’usage à la valeur de la consommation établi selon le concept d’acquisition durant la période 0, (23.10), est:\n23.38 À l’aide de la formule (23.13), on peut voir que, dans le cas où 1+g > 0 et δ + g > 0, VU0/VA0 sera supérieur à l’unité si\ncondition qui est d’ordinaire satisfaite20. Par conséquent, dans une situation normale et à plus longue échéance, les dépenses que les ménages consacrent aux biens de consommation durables calculées selon le concept du coût d’usage seront en général supérieures aux montants correspondants consacrés aux nouveaux achats de biens durables. La différence entre les deux méthodes aura tendance à s’accentuer à mesure que la durée de vie des actifs s’allongera (c’est-à-dire à mesure que le taux d’amortissement δ diminuera).\n23.39 Pour avoir un ordre de grandeur du ratio que l’on peut obtenir selon les deux méthodes, VU0/VA0 nous évaluons l’équation (23.13) pour un exemple de «logement» reposant sur les données annuelles suivantes: un taux d’amortissement de 2 % (c’est-à-dire que δ = 0,02), un taux d’intérêt réel de 4 % (c’est-à-dire que r0* = 0,04) et un taux de croissance de la production de logements neufs de 1 % (c’est-à-dire que g = 0,01). Dans ce scénario de référence, le ratio—selon le concept du coût d’usage—des dépenses de logement à l’achat de logements neufs durant la même période,VU0/VA0 , est de 2,02. Si le taux d’amortissement est porté à 3 %, VU0/VA0 tombe à 1,77; si le taux d’amortissement est ramené à 1 %, VU0/VA0 augmente pour atteindre 2,53. Toujours dans ce scénario de référence, si le taux d’intérêt réel est porté à 5 %, VU0/VA0 augmente pour atteindre 2,36 alors que si le taux d’intérêt réel est porté à 3 %, VU0/VA0 tombe à 1,68. Enfin, si le taux de croissance des logements neufs est porté à 2 %, VU0/VA0 tombe à 1,53, alors que si le taux de croissance est ramené à 0, VU0/VA0 augmente pour atteindre 3,00. Par conséquent, si l’on traite le logement selon le concept d’acquisition dans l’IPC, les pondérations de dépenses risquent d’être inférieures de moitié environ à ce qu’elles seraient si l’on appliquait le concept du coût d’usage.\n23.40 La différence entre le concept d’acquisition et celui du coût d’usage ne sera pas aussi importante dans le cas des actifs à durée de vie plus courte, ce qui montre que le concept d’acquisition est un instrument approximativement «correct» de mesure des services de consommation21.\n23.41 On trouvera ci-dessous une liste de problèmes ou difficultés que l’on peut rencontrer quand on traite les achats de biens de consommation durables en appliquant le concept du coût d’usage22:\nIl est difficile de déterminer le taux d’intérêt nominal r0 qui s’applique à chaque ménage. Si un consommateur doit emprunter pour financer l’achat d’un bien durable, le taux d’intérêt sera généralement beaucoup plus élevé que le taux de rendement sans risque qui serait le coût d’opportunité pour un consommateur n’ayant pas besoin d’emprunter pour financer cet achat23. Il faut parfois retenir tout simplement un taux d’intérêt de référence fixé par les pouvoirs publics, l’office national de statistique ou un conseil des normes comptables.\nIl est en général difficile de déterminer le taux d’amortissement à appliquer aux biens de consommation durables24.\nLes coûts d’usage ex post calculés à l’aide de la formule (23.8) sont trop volatils pour que les utilisateurs les acceptent25 (en raison de la volatilité du taux d’inflation des actifs i0), et il faut donc employer un concept de coût d’usage ex ante. C’est une source de problèmes, car les divers offices nationaux de statistique adoptent le plus souvent des hypothèses et des méthodes différentes pour construire leurs prévisions et obtenir des taux d’inflation. On risque donc de ne pas pouvoir comparer le coût d’usage ex ante des biens durables des différents pays26.\nIl faut généraliser la formule du coût d’usage (23.8) afin de tenir compte des différentes taxes qui peuvent s’appliquer à l’achat des biens durables ou à leur utilisation prolongée27.\n23.42 Nous examinerons, dans la section suivante, certains des problèmes que pose l’estimation des taux d’amortissement.\n23.43 Dans cette sous-section, nous présenterons un modèle «général» d’amortissement des biens durables qui apparaissent sur le marché à chaque période sans subir de changement de qualité. Dans les trois sous-sections suivantes, nous passerons de ce modèle général aux trois modèles d’amortissement spécialisés les plus couramment utilisés dans les travaux consacrés à ces questions. Aux paragraphes 23.69 à 23.78, nous évoquerons les problèmes liés aux biens durables uniques.\n23.44 Le principal moyen de déterminer le taux d’amortissement d’un bien durable consiste à utiliser la séquence (transversale) des prix auxquels les unités de chaque génération de l’actif se vendent sur le marché de l’occasion à un moment donné28.\n23.45 Il nous faut introduire ici quelques notations. Soit P0 le prix d’une unité nouvellement produite d’un bien durable au début de la période 0 (nous reprenons la même notation que précédemment), et Pvt le prix sur le marché de l’occasion, au début de la période t, d’une unité du bien durable âgée de v périodes29. Soit aussi Sv0 le taux d’amortissement sur la période 0 d’une unité du bien durable âgée de v périodes au début de la période 0. On peut définir récursivement ces taux d’amortissement en commençant par le taux d’amortissement sur la période 0 d’une unité neuve, δ00 à partir des prix de chaque génération de l’actif Pv0 sur la période 0 de la façon suivante:\nUne fois que l’on a défini δ00 par l’équation (23.15), on peut définir le taux d’amortissement transversal sur la période 0 d’une unité du bien durable âgée d’une période au début de la période δ00 10, à l’aide de l’équation suivante:\nOn notera que P20 est le prix de l’actif au début de la période 0 d’une unité du bien durable âgée de deux périodes, et qu’il est comparé au prix d’une unité neuve du bien durable, P0 (qui est égal à P00 si l’on utilise la notation représentant les générations de biens).\n23.46 Les taux d’amortissement transversal sur la période 0 des unités du bien durable âgées de 0, 1,2,…,v–1 périodes au début de la période 0 étant définis (il s’agit des taux d’amortissement δ00,δ10,δ20,…,δv−10, on peut définir le taux d’amortissement transversal sur la période 0 des unités du bien durable âgées de v périodes au début de la période 0 à l’aide de l’équation suivante:\n23.47 Il faut bien comprendre comment la séquence des prix de chaque génération de l’actif sur la période 0, P0v, est convertie en une séquence des taux d’amortissement de chaque génération sur la période 0. Il faut voir aussi que l’on peut répéter la séquence des équations (23.15)-(23.17) en utilisant les données sur le prix de chaque génération de l’actif qui correspondent au début de la période t, Pvt , pour obtenir une séquence des taux d’amortissement de chaque génération sur la période δvt . Dans les travaux sur le sujet, on suppose généralement que la séquence de taux d’amortissement de chaque génération, δvt est indépendante de la période t de sorte que:\n23.48 Ces données montrent comment on peut utiliser la séquence des prix des générations de biens durables ou de biens durables usagés à un moment donné pour estimer les taux d’amortissement. Beidelman (1973; 1976) et Hulten et Wykoff (1981a; 1981b; 1996) ont été les premiers à utiliser ce type de méthode, en y ajoutant quelques modifications afin de tenir compte des différents âges de mise hors service30.\n23.49 Revenons à la formule du coût d’usage d’une unité neuve du bien durable considéré définie par l’équation (23.1). On peut employer la même méthode pour définir une séquence des coûts d’usage de toutes les générations v du bien durable pendant la période 0. Supposons que Pv+11a soit le prix anticipé à la fin de la période 0 d’une unité du bien durable âgée de v périodes au début de la période 0, et r0 le coût d’opportunité du capital pour le consommateur. Le coût d’usage actualisé au début de la période 0 d’une unité du bien durable âgée de v périodes au début de la période 0, uv0 , se définit alors comme suit:\n23.50 Il faut maintenant préciser comment les prix anticipés de chaque génération de l’actif Pv1a à la fin de la période 0 sont liés aux prix correspondants de chaque génération de l’actif au début de la période 0, Pv0 . Supposons que toute la séquence des prix de chaque génération de l’actif à la fin de la période 0 soit égale à la séquence correspondante des prix de l’actif au début de la période 0 multipliée par un coefficient du taux d’inflation anticipé général durant la période 0, (1+i0), où i0 est le taux d’inflation (général) des actifs anticipé sur la période 0. On suppose donc que\nSi l’on introduit les équations (23.20) et (23.15)–(23.18) dans l’équation (23.19), on obtient la séquence suivante de coûts d’usage de chaque génération au début de la période 031:\n23.51 Il convient de noter que si v = 0, alors le u00 défini par l’équation (23.21) concorde avec la formule du coût d’usage des nouveaux achats du bien durable u0 obtenue précédemment à l’aide de l’équation (23.7).\n23.52 La séquence des coûts d’usage de chaque génération uv0 définie par l’équation (23.21) est exprimée en termes de prix actualisés au début de la période 0. Cependant, comme nous l’avons fait aux paragraphes 23.22 à 23.33, on peut également exprimer les coûts d’usage en termes de prix «actualisés» à la fin de la période 0. On définit donc la séquence des coûts d’usage de chaque génération à la fin de la période 0, Pv0 comme suit:\n23.53 Si l’on définit le taux d’intérêt réel r0* comme étant le taux d’intérêt nominal r0 moins le taux d’inflation des actifs i0, et que l’on néglige les petits termes δvi0 de l’équation (23.22), la séquence des coûts d’usage à la fin de la période définie par l’équation (23.22) se réduit à:\nPar conséquent, si les statisticiens disposent d’estimations sur le taux d’amortissement de chaque génération δv et le taux d’intérêt réel r0 *, et parviennent à recueillir un échantillon des prix d’unités neuves du bien durable P0, ils sont en mesure de calculer la séquence des coûts d’usage de chaque génération définie par l’équation (23.23). Pour compléter le modèle, ils devront rassembler des données sur les stocks de chaque génération du bien durable détenus par le secteur des ménages. Ils pourront alors appliquer la théorie des indices ordinaire à ces valeurs p et Q, la série de p correspondant aux coûts d’usage de chaque génération et la série de Q aux stocks de chaque génération se rapportant à chaque période. On trouvera des exemples concrets de cette méthode pour diverses hypothèses de taux d’amortissement ainsi qu’un calcul des taux d’inflation anticipés des actifs dans Diewert and Lawrence (2000) et Diewert (2003c)32.\n23.54 Dans les trois sous-sections suivantes, nous affinerons la méthode générale décrite ci-dessus en faisant des hypothèses supplémentaires sur la forme des taux d’amortissement de chaque génération δv.\n23.55 La méthode de l’amortissement dégressif à taux constant date au moins de Matheson (1910, p. 55)33. Il est extrêmement simple de l’appliquer aux formules algébriques présentées dans la sous-section précédente: on suppose que tous les taux d’amortissement transversaux de chaque génération δv0 définis par les équations (23.15)–(23.17) sont égaux à un taux identique, δ qui est un nombre positif inférieur à un. Autrement dit, pour toutes les périodes t et toutes les générations v, on suppose que\nSi l’on introduit l’équation (23.24) dans l’équation (23.22), on obtient la formule suivante qui exprime la séquence des coûts d’usage de chaque génération sur la période 0:\n23.56 La deuxième équation de (23.25) nous indique que tous les coûts d’usage de chaque génération sont proportionnels au coût d’usage d’un actif neuf. Cette proportionnalité signifie qu’il n’est pas nécessaire d’utiliser une formule d’indice pour agréger plusieurs générations de façon à former un agrégat de services durables. Pour le démontrer, il est utile de calculer la valeur globale des services fournis par toutes les générations du bien de consommation durable considéré au début de la période 0. Soit q-v la quantité du bien durable acheté par le secteur des ménages v périodes auparavant pour v = 1, 2,… et q0 les nouveaux achats du bien durable durant la période 0. Le prix, au début de la période 0, de ces générations âgées de v périodes sera pv0 , défini par l’équation (23.25) plus haut. Par conséquent, la valeur de l’ensemble des services fournis par toutes les générations du bien, y compris celles achetées durant la période 0, sera S0:\nen utilisant l’équation (23.25)\noù l’agrégat quantitatif pendant la période 0 (ajusté au titre de la qualité) de services durables consommés pendant la période 0, Q0, est défini comme suit:\n23.57 Par conséquent, l’agrégat quantitatif des services fournis durant la période 0, Q0, est égal aux nouveaux achats du bien durable pendant la période 0, q0, plus un moins le taux d’amortissement S multiplié par les achats du bien durable pendant la période précédente, q-1, plus le carré de un moins le taux d’amortissement multiplié par les achats du bien durable deux périodes auparavant, q−2, et ainsi de suite. Le prix du service que l’on peut appliquer à cet agrégat quantitatif est p00 , soit le loyer imputé ou le coût d’usage d’une unité neuve du bien durable achetée au cours de la période 0.\n23.58 Si l’on connaît le taux d’amortissement â et les achats du bien durable pendant les périodes antérieures, il est aisé de calculer l’agrégat quantitatif de services Q0 à l’aide de l’équation (23.27). Puis, si l’on utilise l’équation (23.26), on voit que la valeur des services fournis par le bien durable (sur toutes les générations), St, se décompose en un terme représentant le prix, p00 , multiplié par un terme représentant la quantité, Q0. Il est donc inutile d’utiliser une formule d’indice pour agréger plusieurs générations lorsque l’on applique ce modèle d’amortissement.\n23.59 L’amortissement linéaire34 est un autre modèle d’amortissement très courant. Il consiste à déterminer, d’une façon ou d’une autre, la durée de vie la plus probable du bien durable considéré, L périodes par exemple, de telle façon qu’après avoir été utilisé durant L périodes, ce bien est mis au rebut. La méthode de l’amortissement linéaire suppose que les prix transversaux de chaque génération de l’actif pendant la période 0, Pv0, obéissent au modèle suivant de diminution linéaire par rapport au prix d’un actif neuf pendant la période 0, P0:\nPour v = L, L+1,…, on pose en hypothèse que Pv0=0 . Introduisons maintenant les équations (23.20) et (23.28) dans la formule du coût d’usage au début de la période (23.19) afin d’obtenir la séquence suivante des coûts d’usage de chaque génération du bien durable sur la période 0:\noù le taux d’intérêt réel spécifique à l’actif sur la période 0, r0*, est défini comme suit:\n23.60 Les coûts d’usage des unités du bien durable âgées de plus de L périodes sont égaux à zéro. Autrement dit, uv0=0 pour v< L. Si l’on observe les termes entre crochets du membre de droite de l’équation (23.29), on constate que le premier terme est le coût d’opportunité du taux d’intérêt réel pour la détention et l’utilisation de l’unité du bien durable âgée de v périodes (ces charges d’intérêts imputées diminuant à mesure que le bien durable vieillit), et que le deuxième terme représente l’amortissement, qui est égal au taux constant 1/L.\n23.61 Si l’on adopte ce modèle d’amortissement, il faut suivre les achats du bien durable par les ménages durant L périodes et pondérer la quantité q-v de chaque génération de ces achats par le coût d’usage correspondant de chaque génération uv0, défini par l’équation (23.29). On peut également utiliser les coûts d’usage de chaque génération à la fin de la période pv0, , définis par (1+r0)uv0 35.\n23.62 Le dernier modèle d’amortissement couramment utilisé est celui du «fiacre centenaire», dit aussi de l’ampoule électrique36. suivant lequel les biens durables continuent de rendre les mêmes services pendant toute leur durée de vie: une chaise reste une chaise, aussi vieille soit-elle (jusqu’à ce qu’elle s’écroule et soit mise au rebut). Là encore, il faut donc estimer la durée de vie la plus probable L des biens durables37.\nLe modèle du fiacre centenaire suppose que la séquence des coûts d’usage de chaque génération au début de la période, uv0, définie par la première ligne de l’équation (23.29), est constante pour toutes les générations plus récentes que la durée de vie de l’actif L. Autrement dit, on suppose que\noù le coefficient d’actualisation y est défini comme suit:\net le taux d’intérêt réel spécifique à l’actif r0* était défini par (23.30). On peut maintenant utiliser la deuxième équation de (23.31) pour exprimer Pv0 , le prix d’actif de la génération v, en fonction du coût d’usage commun u0 et du prix d’actif de la génération v+1,Pv+10 , de sorte que\n23.63 Partons maintenant de l’équation (23.33) en posant v = 0. On en tire p10 que l’on utilise dans l’équation (23.33) avec v = 1 pour déduire p20 que l’on utilise dans l’équation (23.33) avec v = 2, etc. Le processus s’achève après L opérations de ce type, lorsque l’on parvient à pL0 et que, bien entendu, pL0 est égal à zéro. On aboutit alors à l’équation suivante:\n23.64 Utilisons maintenant la dernière équation de (23.34) pour déterminer la constante du coût d’usage sur plusieurs générations (au début de la période) pour ce modèle, u0, en fonction du prix pendant la période 0 d’une unité neuve du bien durable, P0, et du coefficient d’actualisation < défini par l’équation (23.32):\n23.65 Le coût d’usage à la fin de la période 0, p0, est, comme toujours, égal au coût d’usage au début de la période 0, u0, multiplié par le coefficient du taux d’intérêt nominal, 1+r 0:\n23.66 Par conséquent, la valeur de l’ensemble des services fournis par toutes les générations du bien, y compris celles achetées au cours de la période 0, sera S0:\noù l’agrégat quantitatif (ajusté au titre de la qualité) de services durables consommés pendant la période 0, Q0, se définit selon le modèle d’amortissement du fiacre centenaire, de la façon suivante:\n23.67 Dans ce modèle, par conséquent, l’agrégat quantitatif des différentes générations est tout simplement la somme des achats des ménages durant les L dernières périodes. Tout comme le modèle d’amortissement géométrique, le modèle du fiacre centenaire n’oblige pas à agréger un indice sur plusieurs générations: le prix du service p0 reste constant et la quantité correspondante sur la période 0, Q0, est une somme pondérée des achats passés dans le cas du modèle géométrique, et une somme simple des achats durant les dernières L périodes, dans celui de l’ampoule électrique38.\n23.68 Comment distinguer de façon empirique les différents modèles d’amortissement? En principe, on peut utiliser les informations sur le prix des biens durables usagés pour déterminer le modèle d’amortissement le mieux adapté aux faits empiriques. Dans la pratique, la chose est difficile. Chaque office de statistique peut donc formuler des hypothèses différentes sur le modèle d’amortissement «correct» (qui donne le modèle «correct» des coûts d’usage de chaque génération), à partir des informations dont il dispose.\n23.69 Dans les sections précédentes, nous avons supposé que les unités nouvellement produites des biens durables ne changeaient pas d’une période à une autre. Cela signifie que les différentes générations des biens durables se répètent d’une période sur l’autre. On peut donc comparer une génération donnée d’un bien de la période en cours à la même génération de la période suivante. Prenons, en particulier, le coût d’usage, au cours de la période 0, d’une unité neuve d’un bien durable, p00 défini par l’équation (23.8). Pour des raisons de commodité, nous répéterons ici la formule:\n23.70 Rappelons-nous que P0 est le prix d’achat du bien durable au début de la période 0, r0 le coût d’opportunité nominal du capital que supporte le ménage durant la période 0, i0 le taux d’inflation anticipé du bien durable sur la période 0 et S0 le taux d’amortissement sur une période d’une unité neuve du bien durable. Dans les sections précédentes, nous avons posé en hypothèse que l’on pouvait comparer le coût d’usage pendant la période 0, p00 , d’une unité neuve du bien durable avec le coût d’usage correspondant pendant la période 1, p01 d’une unité neuve du bien durable achetée pendant la période 1. On peut définir ce coût d’usage sur la période 1 comme suit:\n23.71 Or, beaucoup de biens durables sont produits sous forme de modèles uniques. Une maison neuve, par exemple, peut avoir de nombreuses caractéristiques qui lui sont propres, et il est peu probable qu’une maison identique soit construite pendant la période suivante. Par conséquent, si l’on calcule le coût d’usage de cette maison au cours de la période 0 à l’aide de la formule (23.39), dans laquelle le prix de la maison neuve P0 joue un rôle essentiel, alors, étant donné que le prix d’une maison neuve comparable pour le même type d’unité pendant la période 1 n’existera pas nécessairement, il sera impossible de calculer le coût d’usage d’une maison du même type pendant la période 1, p00 , défini par l’équation (23.40), car on ne disposera pas du prix comparable d’une maison neuve P1.\n23.72 Reprenons la notation introduite aux paragraphes 23.43 à 23.54, dans laquelle Pvt était le prix sur le marché de l’occasion, au début de la période t, d’une unité d’un bien durable âgée de v périodes. Soit δ le taux d’amortissement d’une unité du bien durable âgée de v périodes au début de la période considérée. Si l’on utilise cette notation, le coût d’usage de la maison (âgée maintenant d’une période) au cours de la période 1, 1,p11 peut se définir comme suit:\noù p11 est le prix, au début de la période 1, de la maison âgée maintenant d’une période, r1 le coût d’opportunité nominal du capital que supporte le ménage au cours de la période 1, i1 le taux d’inflation anticipé du bien durable sur la période 1 et δ1 le taux d’amortissement sur une période d’une maison âgée d’une période. Dans le cas d’un bien durable unique, il n’existe pas de prix au début de la période 1 d’une unité neuve du bien durable, P1, mais il est naturel d’imputer ce prix comme étant le prix du marché potentiellement observable du bien usagé, p11 , divisé par un moins le taux d’amortissement sur la période 0, δ0. On définit ainsi un prix imputé sur la période 1 d’une unité neuve du bien unique de la façon suivante:\n23.73 Si l’on résout l’équation (23.42) pour P11 et que l’on introduit la solution dans le coût d’usage défini par l’équation (23.41), on obtient l’expression suivante pour P1, qui est le coût d’usage sur la période 1 d’un bien de consommation durable unique âgé d’une période:\n23.74 Si, en outre, on pose en hypothèse que le bien de consommation durable unique suit le modèle d’amortissement géométrique, alors\nSi l’on introduit l’équation (23.44) dans les équations (23.43) et (23.40), on obtient la relation suivante entre le coût locatif imputé sur la période 1 d’une unité neuve du bien de consommation durable, p01 , et le coût d’usage sur la période 1 du bien de consommation durable âgé d’une période, p11\n23.75 Pour obtenir un loyer imputé du bien de consommation durable unique pendant la période 1, p10, qui soit comparable au loyer, pendant la période 0 d’une unité neuve du bien durable, p0, il faut donc ajuster, au titre de la qualité, le loyer pendant la période 1 du bien durable âgé d’une période, p11 , en divisant ce dernier prix par un moins le taux d’amortissement géométrique sur une période, δ Ce constat a des conséquences sur l’ajustement de la qualité des loyers observés sur le marché. Sans un ajustement de ce type, les loyers observés des unités d’habitation présenteraient un biais négatif puisqu’ils ne tiennent pas compte de la baisse progressive de la qualité des unités en raison de leur dépréciation39.\n23.76 Il convient de noter que, pour obtenir un prix d’achat imputé d’un bien de consommation durable unique pendant la période 1, P1, qui soit comparable au prix d’achat pendant la période 0 d’une unité neuve du bien durable, p00 , il faut procéder à un ajustement de la qualité du prix, pendant la période 1, de l’actif usagé âgé d’une période, p11 , en divisant ce dernier prix par un moins le taux d’amortissement sur la période 0, δ0; on se souviendra de l’équation (23.42) plus haut40.\n23.77 Nous conclurons cette section en formulant quelques remarques sur la difficulté des calculs économiques visant à déterminer de façon empirique le taux d’amortissement d’actifs uniques. Revenons à l’équation (23.42), qui permet d’exprimer le prix du marché potentiellement observable d’un bien unique au début de la période 1, p11 comme étant égal à (1–δ0)P1, où p1 est un prix fictif sur la période 1 d’une unité neuve du bien unique. Si l’on suppose que ce prix fictif de l’actif neuf est égal au coefficient du taux d’inflation de la période 0 à la période 1, (1+i0), multiplié par p0, prix observable de l’actif sur la période 0, on obtient la relation suivante entre les deux prix observables de l’actif:\nPar conséquent, le prix potentiellement observable de l’actif usagé pendant la période 1, p11 , est égal au prix de l’actif neuf pendant la période 0, p0, multiplié par le produit de deux facteurs: (1–δ0), facteur d’ajustement de la qualité qui tient compte des effets du vieillissement sur l’actif unique; et (1+i0), facteur de la variation pure des prix d’une période sur l’autre, à qualité constante. Le problème, avec les actifs uniques, c’est que l’on ne dispose plus d’informations transversales sur les prix des actifs usagés à un moment donné, qui permettraient de distinguer les effets de chacun de ces deux facteurs. Il existe donc un problème fondamental de différenciation. Si l’on n’obtient pas d’informations complémentaires ou si l’on ne formule pas d’hypothèses, il est impossible de séparer l’effet de la détérioration des actifs de celui de l’inflation41. Dans la pratique, on résout ce problème en posant des hypothèses quelque peu arbitraires sur le type d’amortissement que l’actif considéré devrait connaître42.\n23.78 Le logement est le principal exemple d’actif unique. Ce type particulier d’actif unique pose d’autres problèmes majeurs, outre ceux exposés dans cette section, que nous évoquerons dans les sections suivantes.\n23.79 Les logements occupés par leur propriétaire sont un exemple caractéristique de bien de consommation durable unique. Les données sur l’ajustement de la qualité exposées dans la section qui précède, qu’elles concernent le prix du parc de logements ou les loyers, s’appliquent à ce produit. Les logements occupés par leur propriétaire sont également un exemple de bien composite, puisque les deux produits distincts suivants sont regroupés et vendus (ou loués) à un prix unique:\n– la structure;\n– le terrain sur lequel se trouve la structure.\n23.80 Pour modéliser cette situation, prenons une unité d’habitation construite récemment achetée au début de la période 0. Supposons que son prix d’achat soit V0. On peut considérer que cette valeur est la somme du coût de production de la structure, disons Ps0Qs0,oùQs0 est le nombre de mètres carrés de surface utile de la structure et ps0 le prix de la construction par mètre carré au début de la période 0, et du coût du terrain, disons PL0QL0,oùQL0 est le nombre de mètres carrés correspondant à la surface au sol de la structure et au terrain qui l’entoure, et PL0 le prix du terrain par mètre carré au début de la période 043. Par conséquent, au début de la période 0, la valeur de l’unité d’habitation, V0, se définit comme suit:\n23.81 Supposons que le prix anticipé d’une unité d’une structure neuve au début de la période 1 soit PS1a et que le prix anticipé d’une unité de terrain au début de la période 1 soit PL1a . On définit les taux d’inflation anticipés des structures neuves et des terrains au cours de la période 0, respectivement iS0 et iL0 de la façon suivante:\n23.82 Soit δ0 le taux d’amortissement de la structure au cours de la période 0. La valeur anticipée de la structure et du terrain connexe au début de la période 1 est alors égale à\nOn notera la présence du terme qui exprime l’amortissement (1–δ0) dans le membre de droite de l’équation (23.50). Faut-il associer ce terme à PS1a , prix anticipé au début de la période 1 d’une unité neuve de la structure, ou à QS0 , qui exprime la quantité de la structure? Si l’on part du principe qu’il faut comparer les prix de choses comparables, il semble préférable d’associer (1-δ0) au terme de quantité QS0 . Cette solution est conforme au traitement des actifs uniques proposé dans la section précédente. Autrement dit, il faut ajuster à la baisse, au titre de la qualité, la quantité initiale de la structure QS0 pour obtenir (1–δ)QS0 au début de la période 1.\n23.83 Calculons maintenant le coût (y compris le coût d’opportunité du capital imputé r0) de l’achat de l’unité d’habitation au début de la période 0 et de sa vente (fictive) à la fin de la période 0. On obtient, à l’aide des équations (23.47)–(23.50), le coût d’usage ou coût locatif imputé R0 suivant pour l’unité d’habitation à la fin de la période 0:\noù les coûts d’usage distincts de la structure et du terrain au cours de la période 0, pS0 et pL0 , se définissent comme suit:\n23.84 On notera que les formules ci-dessus font apparaître certains des principaux déterminants de la valeur locative de marché des biens immobiliers loués. On peut simplifier davantage les formules du coût d’usage définies par les équations (23.52) et (23.53) si l’on fait les mêmes approximations qu’aux paragraphes 23.22 à 23.33 [voir l’équation (23.9)]. On suppose donc que le taux d’intérêt réel r0* peut être une approximation des termes r0−is0 et r0−iL0 , et on néglige le petit terme δ0 multiplié par iS0 de l’équation (23.52). Les coûts d’usage définis par les équations (23.52) et (23.53) se réduisent alors à:\n23.85 Le loyer imputé d’une unité d’habitation occupée par son propriétaire se compose donc de trois coûts principaux:\nle coût d’opportunité réel du capital financier immobilisé dans la structure;\nle coût d’opportunité réel du capital financier immobilisé dans le terrain;\nle coût d’amortissement de la structure.\n23.86 Cette méthode de calcul déjà simplifiée du coût d’usage du logement peut l’être encore davantage si l’on suppose que le ratio de la quantité de terrain à la structure est fixe. Le coût d’usage global du logement est alors égal à [r0*+δ]PH0 , où PH est un indice des prix des logements ajusté au titre de la qualité calculé à partir de l’ensemble des biens immobiliers vendus dans le pays aux ménages pendant la période considérée et δ un taux d’amortissement géométrique qui s’applique à l’ensemble composé par la structure du logement et le terrain. Cette méthode très simplifiée est celle qu’a adoptée l’Islande (voir Gudnason, 2003, p.28–29)44. Le Bureau of Economic Analysis des États-Unis en emploie une variante. Lebow et Rudd (2003, p. 168) notent qu’aux États-Unis, les comptes nationaux imputent les services fournis par les logements occupés par leur propriétaire en appliquant au parc de ces logements les ratios du loyer à la valeur des logements occupés par des locataires. On peut considérer ce ratio du loyer à la valeur comme une estimation du taux d’intérêt réel applicable majoré du taux d’amortissement.\n23.87 Revenons au modèle du coût locatif imputé sur la période 0 d’une structure neuve défini par les équations (23.47)–(23.53), et calculons maintenant le coût (y compris le coût d’opportunité du capital imputé, r1) de l’achat de l’unité d’habitation ancienne au début de la période 1 et de sa vente (fictive) à la fin de la période 1. Au début de la période 1, la valeur de l’unité d’habitation amortie est donc V1, que l’on définit comme suit:\noù PS1 est le prix de la construction d’une unité d’habitation neuve du même type au début de la période 1 et PL1 le prix du terrain de l’unité d’habitation au début de la période 1. On notera que l’équation (23.56) représente une valeur ex post ou effective à la fin de la période 0 de l’unité d’habitation, alors que l’expression analogue (23.50) définissait une valeur ex ante ou anticipée au début de la période 0 de l’unité d’habitation.\n23.88 Supposons que le prix anticipé d’une unité d’une structure neuve au début de la période 2 soit PS2a et que le prix anticipé d’une unité de terrain au début de la période 2 soit PL2a . On définit les taux d’inflation anticipés des structures neuves et des terrains sur la période 1, iS1 et iL1 respectivement, de la façon suivante:\n23.89 Soit δ1 le taux d’amortissement de la structure au cours de la période 1. La valeur anticipée de la structure et du terrain connexe au début de la période 2 est alors égale à\n23.90 À l’aide des équations (23.56)–(23.59), on obtient le coût d’usage ou coût locatif imputéR11 suivant, à la fin de la période 1, d’une unité d’habitation âgée d’une période:\noù les coûts d’usage des structures âgées d’une période et de leur terrain pendant la période 1, pS11 et pL1 , sont définis comme suit:\n23.91 Si l’on compare le coût d’usage du terrain sur la période 0, pL0 , défini par l’équation (23.53), au coût d’usage du terrain sur la période 1, pL1 , défini par l’équation (23.62), on voit que ces coûts ont exactement la même forme et sont donc comparables. En revanche, si l’on compare le coût d’usage d’une structure neuve pendant la période 0,pS0 , défini par l’équation (23.52), au coût d’usage d’une structure âgée d’un an pendant la période 1, pS1 , défini par l’équation (23.61), on voit que ces coûts ne sont pas vraiment comparables, sauf si le taux d’amortissement sur la période 0, δ0, est égal au taux d’amortissement sur la période 1, δ1. Si l’on applique aux structures la méthode de l’amortissement dégressif à taux constant, alors δ0 = δ1 = δ, où δ est le taux d’amortissement commun à toutes les périodes. Dans cette hypothèse, pS1 est comparable au coût d’usage sur la période 0 d’une unité neuve des structures pS0 . Même si l’on retient l’hypothèse d’un amortissement géométrique, on voit que le loyer imputé d’une unité d’habitation âgée d’une période pendant la période 1, R11 , défini par l’équation (23.60), n’est pas comparable au loyer imputé correspondant au cours de la période 0 d’une unité d’habitation neuve, R0, défini par l’équation (23.51). Le loyer imputé R1 qui serait comparable à R0 peut être défini comme suit:\noù le coût d’usage des structures pendant la période 1, pS1 , est défini par le membre de droite de l’équation (23.61), δ1 étant égal au taux d’amortissement commun δ et le coût d’usage des terrains pendant la période 1, pL1 , étant défini par l’équation (23.62). L’équation (23.63) entraîne les conséquences suivantes sur l’ajustement de la qualité du prix d’un bien immobilier loué: si R0 est le loyer observé de l’unité d’habitation pendant la période 0 et R11 le loyer observé de la même unité pendant la période 1, alors le loyer observé R11 est trop faible par rapport à R0. Le loyer observé des structures pendant la période 1 doit donc être ajusté à la hausse, au titre de la qualité, par le loyer des structures durant la période 1, pS1 , multiplié par le montant de la dépréciation physique, δQS0 , subie par la structure au cours de la période précédente. Nous avions fait la même remarque aux paragraphes 23.69 à 23.78, mais nous tenons compte ici des problèmes supplémentaires dus au fait que les services de logement sont fournis à la fois par la structure et le terrain.\n23.92 Il est évident que les principaux déterminants des coûts d’usage des structures et des terrains sont l’indice des prix de la construction des logements neufs, PSt , et l’indice des prix des terrains résidentiels, PLt . La plupart des offices de statistique calculent un indice des prix des structures résidentielles neuves à qualité constante car cet indice est indispensable, dans la comptabilité nationale, pour déflater les dépenses d’équipement consacrées aux structures résidentielles. On peut l’utiliser45, comme approximation de PSt . En comptabilité nationale, il faut aussi imputer les services fournis par les logements occupés par leur propriétaire. La composante «prix à qualité constante» de cette imputation peut donc servir à établir l’IPC46. Si le service chargé de la comptabilité nationale établit également, chaque trimestre, un compte de patrimoine réel de l’économie, le service chargé des prix dispose d’un indice des prix des terrains résidentiels. Même dans ce cas, toutefois, il est difficile de produire rapidement un indice mensuel des prix des terrains47. Les bureaux du cadastre et les registres des agences immobilières constituent d’autres sources d’information possibles sur le prix des terrains. Enfin, on peut utiliser les données connexes sur les transactions portant sur un même bien immobilier si l’on applique la méthode de régression hédonique [voir par exemple Malpezzi, Ozanne, and Thibodeau (1987)]48.\n23.93 La mesure du prix et de la quantité des services fournis par les logements occupés par leur propriétaire présente bon nombre d’autres difficultés. Nous analyserons, dans la section suivante, différents problèmes posés par la modélisation des coûts de certaines dépenses afférentes à la propriété des logements.\n23.94 De nombreux coûts sont liés à la propriété d’un logement de façon assez évidente. Ce qui n’est pas toujours clair, c’est la façon dont on peut les ventiler entre leurs composantes «prix» et «quantité». Nous présentons ci-après plusieurs des composantes «coûts» et proposons des méthodes de calcul des prix correspondants.\n23.95 Lorsque l’on calcule le coût d’usage ou le loyer escompté que le propriétaire d’un logement doit demander en contrepartie de l’utilisation d’une unité d’habitation pendant une période, on suppose implicitement que le propriétaire ne supporte pas de charges d’intérêts sur un prêt immobilier, de sorte que le taux d’intérêt r0 désigne le coût d’opportunité des fonds propres du propriétaire. Dans cette section, nous étudierons le cas d’un propriétaire qui a financé son bien immobilier par un prêt.\n23.96 Reprenons la notation de la section précédente, qui permet d’obtenir le coût d’usage ou coût locatif imputé, R0, d’une unité d’habitation financée sur fonds propres [voir l’équation (23.51)]. Supposons maintenant que l’achat du bien immobilier soit financé en partie par un prêt de M0 dollars au début de la période 0. Soit f0 la fraction de la valeur marchande, au début de la période 0, du bien immobilier financé par le prêt, de sorte que\n23.97 Soit rM0 le taux d’intérêt nominal du prêt immobilier sur une période. Les avantages que le propriétaire tire de la possession de l’unité d’habitation pendant la période 0 sont les mêmes que dans la section précédente et sont égaux à V1a, défini par l’équation (23.50). Toutefois, les coûts sur la période 0 sont maintenant composés de charges d’intérêts explicites sur le prêt égales à M0(1+rM0) plus un coût imputé des fonds propres égal à (1-f0)V0(1+r0). Le nouveau loyer imputé payé en contrepartie de l’utilisation du bien immobilier pendant la période 0 est donc maintenant Le nouveau loyer imputé payé en contrepartie de l’utilisation du bien immobilier pendant la période 0 est donc maintenant\noù les coûts d’usage des structures et des terrains pendant la période 0 ajustés pour tenir compte des nouveaux intérêts, pS0* et pL0* , sont définis comme suit:\n23.98 Si l’on compare les nouveaux coûts d’usage des structures et des terrains définis par les équations (23.66) et (23.67) aux coûts d’usage correspondants financés sur fonds propres définis par les équations (23.52) et (23.53), on voit que l’ancien coût d’opportunité des fonds propres r0 est maintenant remplacé par une moyenne pondérée de ce coût d’opportunité et du taux d’intérêt du prêt immobilier, r0,(1−f0)+rM0f0 , où f0 représente la fraction, au début de la période 0, de la valeur de l’unité d’habitation financée par le prêt.\n23.99 Les banques centrales s’opposent souvent à l’inclusion des intérêts dans les IPC. Pourtant, si l’on examine la dernière équation de (23.66) et de (23.67), on voit que le taux d’intérêt nominalrM0 présente néanmoins un avantage qui résulte de la hausse anticipée des prix des structures iS0 , dans l’équation (23.66), et du prix des terrains, iL0 dans l’équation (23.67). Par conséquent, comme toujours, ce qui compte dans ces formules du coût d’usage ce sont les charges d’intérêts réelles et non pas les charges nominales.\n23.100 Revenons aux coûts d’usage des structures et des terrains définis par les équations (23.52) et (23.53). Supposons maintenant que le propriétaire de l’unité d’habitation doive payer les impôts fonciers TS0 et TL0 au titre de l’utilisation, respectivement, de la structure et du terrain, pendant la période 049. On définit comme suit le taux d’imposition des structures pendant la période 0, τS0 , et le taux d’imposition des terrains, τL0 , pendant la période 0:\n23.101 Le nouveau loyer imputé pour l’utilisation du bien immobilier pendant la période 0, R0, impôts fonciers compris, se définit comme suit:\noù les coûts d’usage distincts des structures et des terrains pendant la période 0, ajustés pour tenir compte des impêts, pS0 et pL0 , sont définis comme suit:\nLes taux des impêts fonciers, τS0 et τL0 , définis par les équations (23.68) et (23.69), apparaissent donc dans les coûts d’usage des structures et des terrains, pS0 et pL0 , définis par les équations (23.71) et (23.72) de façon tout simplement additive, c’est-à-dire que ces termes viennent s’ajouter à ceux qui désignaient précédemment l’amortissement et le taux d’intérêt réel50.\n23.102 Il semblerait à première vue que l’on puisse traiter l’assurance sur les biens de la même façon que les impêts fonciers dans la sous-section qui précède. Par conséquent, soit CS0 le coût de l’assurance de la structure au début de la période 0, on définit le taux des primes d’assurance des structures sur la période 0, γS0 comme suit:\n23.103 Le nouveau loyer imputé pour l’utilisation du bien immobilier pendant la période 0, R0, impêts fonciers et frais d’assurance compris, se définit comme suit:\noù les coûts d’usage distincts des structures et des terrains pendant la période 0, ajustés pour tenir compte des impêts et des assurances, pS0 et pL0 , sont définis comme suit:\n23.104 Le taux des primes d’assurance γS0 apparaît ainsi dans le coût d’usage des structures, pS0 défini par l’équation (23.75), de façon additive, comme c’était le cas précédemment pour le terme désignant le taux des impêts fonciers51. Si l’on souhaite que l’IPC ait une composante «prix» distincte pour l’assurance, on peut poser que, par définition, les prix correspondants pour les périodes 0 et 1 sont γS0PS0 et γS1PS1 , respectivement, et les dépenses correspondantes pour les périodes 0 et 1 sont γS0PS0QS0 et γS1PS1(1−δ)QS0 , respectivement52. Bien entendu, si l’on traite cette composante séparément, il faut supprimer ces termes des coûts d’usage des structures correspondants.\n23.105 Ce traitement des impêts fonciers et de l’assurance repose sur l’hypothèse que les impêts fonciers et primes d’assurance sont payés à la fin de la période considérée [voir l’équation (23.74)]. Si cette approximation peut être acceptable pour le paiement des impêts fonciers, elle ne l’est pas pour celui des primes d’assurance. En effet, celles-ci doivent être payées au début de la période durant laquelle on bénéficie d’une protection, et non pas à la fin. Si cette difficulté est prise en compte, le coût d’usage des structures devient\n23.106 La modélisation de l’assurance sur les biens pose d’autres problèmes:\nLes calculs du coût d’usage effectués précédemment supposent que le risque de dommages matériels reste constant d’une période à l’autre. Si ce risque change, on peut préconiser que la prime soit ajustée au titre de la qualité de façon à ce que le risque demeure constant et que l’on compare ainsi ce qui est comparable.\nLe traitement de l’assurance décrit plus haut repose sur la méthode des primes brutes, c’est-à-dire que l’on suppose que les propriétaires de logements payent des primes pour bénéficier de services de protection de leurs biens, qu’ils demandent ou non une indemnité. Dans la méthode des primes nettes, les indemnités versées en règlement des sinistres sont déduites du paiement des primes brutes.\nLa protection des biens n’est pas nécessairement totale. En effet, la police d’assurance peut limiter le type de demande d’indemnité autorisée et imposer une franchise ou fixer un seuil en deçà duquel il est impossible de réclamer une indemnité. Si la franchise change d’une période à une autre, les statisticiens sont confrontés à un problème d’ajustement de la qualité assez complexe.\nNous voyons donc que de nombreux problèmes épineux restent encore à résoudre dans ce domaine.\n23.107 La propriété des logements pose un autre problème, celui du traitement des dépenses liées aux travaux d’entretien, de rénovation ou d’agrandissement ainsi qu’aux gros travaux de réparation.\n23.108 L’expérience montre que l’on peut atténuer la dégradation normale des structures qu’entraînent leur vieillissement et leur utilisation en engageant des dépenses d’entretien et de rénovation. Comment faut-il traiter ces dépenses dans un modèle des coûts et avantages de la propriété des logements?\n23.109 Dans la comptabilité nationale, les dépenses liées aux gros travaux de rénovation et de réparation sont souvent considérées traitées comme de la formation de capital, et les dépenses moins importantes liées aux travaux d’entretien et de réparation courants comme des dépenses ordinaires. Si cette méthode est adoptée pour l’IPC, les petites dépenses d’entretien courant peuvent être traitées de la même façon que d’autres biens et services non durables. Les dépenses liées aux gros travaux de rénovation et de réparation ne sont pas prises en compte dans l’IPC sur la période au cours de laquelle elles sont engagées, mais sont capitalisées et ajoutées aux dépenses consacrées aux nouvelles structures sur la période considérée. Ainsi, les investissements dans les structures sur la période 0 calculés en monnaie constante, disons IS0 , incluent les deux types de dépenses53. Soit QS0 et QS1 les stocks (en unités de qualité constante) de structures occupées par leur propriétaire dans la population de référence au début des périodes 0 et 1, respectivement. Si l’on adopte la méthode de l’amortissement géométrique, de sorte que le taux d’amortissement constant δ s’applique d’une période sur l’autre, le stock de structures occupées par leur propriétaire au début de la période 1, QS1 , est lié au stock de structures au début de la période 0, QS0 et aux investissements dans les structures sur la période 0, IS0 suivant l’équation suivante:\n23.110 Par conséquent, lorsque l’on applique aux structures la méthode de l’amortissement dégressif à taux constant, le traitement des dépenses liées aux gros travaux de réparation et de rénovation ne pose pas de problème conceptuel majeur si l’on applique un modèle d’accumulation de capital traditionnel: il suffit de disposer d’une estimation du taux d’amortissement mensuel ou trimestriel δ, d’une valeur initiale du stock de structures occupées par leur propriétaire pendant une période donnée, d’informations sur les nouveaux achats de structures de logement résidentiel par les ménages, de données sur les dépenses que les propriétaires ont consacrées à de gros travaux de réparation et de rénovation et d’un indice du coût de la construction des structures résidentielles neuves. Si l’on dispose de toutes ces informations en temps voulu, il est possible de mettre à jour les pondérations de l’IPC applicables au stock de structures occupées par leur propriétaire54.\n23.111 Nous conclurons cette section en examinant comment traiter les dépenses liées aux gros travaux de réparation et de rénovation dans un modèle de régression appliqué aux ventes répétées utilisant les données sur les transactions correspondant à la vente de la même unité d’habitation pendant deux périodes ou plus. Pour réduire au minimum les problèmes de notation, considérons une situation très simplifiée dans laquelle on dispose de données sur la vente de N logements de type relativement homogène pendant deux périodes consécutives. Supposons que les prix de vente soient Vn0 sur la période 0 et Vn1 sur la période 1, avec n = 1,2,…,N. Supposons aussi que l’on ait calculé un indice des prix des structures de ce type pendant la période 0, PS0 , et un indice des prix correspondant pour les terrains55 pendant la période 0, PL0 . La difficulté, pour les statisticiens, consiste à utiliser les données sur les ventes appariées pour les deux périodes afin de construire des estimations de ces deux indices pour la période 1. En d’autres termes, il s’agit de calculer PS1 et PL1 .\n23.112 On peut décomposer les valeurs des unités d’habitation pendant la période 0 des N biens immobiliers en deux composantes «structure» et «terrain» de la façon suivante:\noù VSn0 et VLn0 sont les valeurs estimées de la structure et du terrain du bien immobilier n pendant la période 0, PS0 et PL0 les indices des prix (connus) des structures et des terrains de tous les biens immobiliers de ce type pendant la période 0, et QSn0 et QLn0 les estimations de quantités (connues) pour les structures et terrains correspondant au bien immobilier n. Les nombres αn et βn sont les facteurs d’ajustement de la qualité du bien immobilier n qui convertissent les valeurs normalisées des structures et des terrains de ce bien, PS0QSn0 et PL0QLn0 respectivement, en valeur marchande effective de la période 0, VSn0 et VLn0 , respectivement. Autrement dit, si l’on dispose des estimations de la valeur marchande, au cours de la période 0, des structures et des terrains du bien immobilier n, on peut définir αn et βn comme suit:\n23.113 Supposons que le montant des gros travaux de réparation et de rénovation dont le bien immobilier n a bénéficié au cours de la période 0, VRn0 , soit également connu pour chaque bien immobilier n de l’échantillon. La valeur du bien immobilier n au cours de la période 1, Vn1 , devrait donc être approximativement égale à\noù δ est le taux d’amortissement géométrique des structures. On suppose que toutes les variables du membre de droite de l’équation (23.81) sont connues, à l’exception de l’indice des prix des structures et des terrains pendant la période 1, PS1 et PL1 , respectivement, et du taux d’amortissement géométrique sur une période, δ. Si le nombre d’observations N est supérieur à trois, on pourrait penser qu’il est possible d’estimer les trois paramètres PS1 , PL1 et δ au moyen d’une régression linéaire en utilisant les N équations de (23.81) comme équations d’estimation. Or, il se trouve que cela n’est pas vraiment le cas. En effet, les paramètres PS1 et (1-δ) apparaissent dans l’équation (23.81) sous forme multiplicative. De ce fait, bien que le produit de ces deux termes soit identifié par la régression, il est impossible de définir séparément chacun d’eux. Le problème qui se pose est le même que celui évoqué aux paragraphes 23.69 à 23.78 dans le cas des biens de consommation durables uniques: il est impossible de distinguer les effets du vieillissement de l’actif (dépréciation ou consommation de capital) de la hausse des prix au cours du temps en s’aidant uniquement des données du marché56.\n23.114 Il existe cependant trois solutions possibles à ce problème de différenciation:\nutiliser une estimation extérieure du taux d’amortissement δ;\nutiliser un indice extérieur du coût de la construction PS1 plutôt que de l’estimer comme un paramètre des équations (23.81);\nsuivre une méthode de régression hédonique au lieu de la méthode des ventes répétées.\n23.115 À quoi ressemblerait un modèle de régression hédonique si l’on tenait compte de l’additivité approximative de la valeur des structures et des terrains sur lesquels celles-ci se trouvent? Si l’on fait abstraction du problème des rénovations et si l’on suppose un amortissement géométrique des structures, la valeur d’une unité d’habitation n âgée de v périodes au cours de la période t, Vnt, doit être approximativement égale à la valeur après amortissement de la structure, plus la valeur du terrain, plus un terme d’erreur. Autrement dit, la relation suivante doit se vérifier approximativement:\noù δ est le taux d’amortissement géométrique sur une période, QSn le nombre de mètres carrés de surface au sol de la structure initiale de l’unité d’habitation n, QL le nombre de mètres carrés du terrain sur lequel est construite la structure et unt un terme d’erreur. PSt est le prix de ce type de structure au début de la période t et PLt le prix du terrain correspondant pour cette catégorie d’unité d’habitation. Tant que l’échantillon contient plus d’une génération de la structure (c’est-à-dire plus d’un v), on peut définir les paramètres PSt , PLt et δ en appliquant un modèle de régression non linéaire à l’aide de l’équation (23.82). Pourquoi est-ce possible de calculer les prix à l’aide de ce modèle de régression hédonique alors que çà ne l’était pas avec le modèle des ventes répétées? Cela tient au fait que le modèle hédonique (23.82) ne pose pas en hypothèse qu’il existe un facteur d’ajustement de la qualité propre à chaque unité d’habitation. Il suppose au contraire que toutes les unités d’habitation d’un échantillon donné ont une qualité comparable une fois que les prix ont été ajustés pour tenir compte de l’âge de l’unité, de la quantité (en mètres carrés) de la structure initiale et de la quantité de terrain.\n23.116 Malheureusement, il arrive souvent que les structures d’habitation, identiques à l’origine, ne le restent pas au cours du temps car les normes d’entretien diffèrent et font l’objet de gros travaux de rénovation et d’agrandissement. Pour modéliser ce phénomène, notons Rnt les dépenses réelles d’entretien, de réparation et de rénovation consacrées à l’unité d’habitation n pendant la période t, et supposons que ces dépenses réelles soient amorties au taux géométrique δR. Il est raisonnable de supposer que ces dépenses augmentent la valeur de l’unité d’habitation. Il faut donc remplacer l’équation (23.82) par l’équation suivante:\noù PRt est le niveau de prix, sur la période t, des dépenses réelles d’entretien, de réparation et de rénovation consacrées à cette catégorie d’unité d’habitation. Si l’on dispose de données sur ces dépenses réelles de rénovation et de réparation, Rnt,Rnt−1,Rnt−2,⋯,Rnt−v , pour chaque unité appartenant à l’échantillon d’unités d’habitation vendues au cours de la période t, on peut obtenir les paramètres PSt,PLt,PRt, δ et δR en appliquant un modèle de régression non linéaire à l’aide de l’équation (23.83)57. L’application d’un modèle de régression hédonique pose toutefois un problème pratique majeur: en général, on ne dispose pas de données précises sur les dépenses de rénovation et de réparation engagées pour une unité d’habitation donnée entre sa construction initiale et la période en cours. Or, faute de données précises sur ce point, il est impossible d’estimer avec précision les paramètres inconnus du modèle de régression hédonique.\n23.117 Enfin, signalons un dernier problème pratique que pose ce modèle de régression hédonique. Théoriquement, les dépenses «normales» d’entretien peuvent être incluses dans le terme de l’équation (23.83) qui représente les dépenses de rénovation, Rnt . Dans ce cas, les taux d’amortissement estimés S et SR augmentent. Par conséquent, comme chaque office de statistique retient des critères différents pour distinguer les travaux d’entretien «normaux» des «gros travaux» de réparation et de rénovation, les taux d’amortissement estimés qu’ils obtiennent sont différents.\n23.118 La propriété des logements engendre un autre coût, qu’il convient d’étudier. En règle générale, lorsqu’une famille achète une unité d’habitation, elle doit payer certains droits et frais, notamment:\nla commission des agents immobiliers qui l’ont aidée à trouver le bien immobilier qui leur convenait;\nles différents droits de mutation que l’État peut percevoir sur la vente du bien;\nle cas échéant, divers frais juridiques liés au transfert du titre de propriété.\n23.119 Faut-il traiter ces frais comme des dépenses pendant la période d’achat, ou considérer simplement qu’ils sont inclus dans le prix d’achat du bien immobilier et doivent donc être amortis au cours du temps, comme le sont les structures dans la comptabilité nationale.\n23.120 Les deux méthodes ont leurs partisans. Sous l’angle du traitement du coût d’opportunité de l’achat des biens durables, le prix pertinent d’une unité d’habitation au cours des périodes qui suivent son achat est la valeur de ce bien immobilier, déduction faite des impôts et des frais de transaction. Cette méthode donne à penser qu’il faut comptabiliser les frais de transaction supportés par l’acheteur comme des dépenses effectuées dans la période d’achat. Toutefois, du point de vue du propriétaire qui vient d’acheter une unité d’habitation à usage locatif, il ne serait pas logique de faire payer au locataire la totalité des frais de transaction le premier mois où ce dernier acquitte son loyer. En général, les bailleurs capitalisent ces frais et étalent sa récupération progressive sur la période durant laquelle ils prévoient de posséder leur bien immobilier. Les deux traitements se justifient donc et c’est à chaque office de statistique de décider lequel lui convient.\n23.121 Dans la section précédente, nous avons analysé les différents coûts liés à la propriété des logements. Les propriétaires-occupants, tout comme les bailleurs, supportent ces coûts. Ils se refléteront donc dans la valeur locative de marché, ce qu’il faut garder à l’esprit si l’on adopte le concept des loyers imputés pour évaluer les services fournis par les logements occupés par leur propriétaire. Si l’IPC couvre à un autre titre tout ou partie des coûts liés à l’occupation des logements par leur propriétaire (l’assurance habitation pourrait être couverte séparément, par exemple), il faut déduire de la valeur des loyers imputés des logements occupés par leur propriétaire le montant de ces dépenses couvertes par ailleurs.\n23.122 Outre les coûts susmentionnés, qui sont liés à la propriété des logements, les bailleurs font face à certains coûts que ne supportent pas les propriétairesoccupants et qui se reflètent dans la valeur locative de marché. Par conséquent, si l’on utilise la valeur locative de marché pour imputer les services fournis par les logements occupés par leur propriétaire, il faut aussi retrancher ces coûts supplémentaires de la valeur locative de marché qui sert aux imputations, puisqu’ils ne s’appliquent pas aux propriétaires-occupants. Nous étudierons ces coûts supplémentaires propres aux bailleurs aux paragraphes 23.123 à 23.133.\n23.123 Les locataires ont moins intérêt à prendre soin des biens qu’ils louent que les propriétaires-occupants. Le coût d’amortissement des biens immobiliers loués a donc toutes chances d’être supérieur au taux d’amortissement de biens comparables occupés par leur propriétaire. En règle générale, les bailleurs exigent un cautionnement, mais il suffit rarement à couvrir le coût des dommages que provoquent en réalité certains locataires.\n23.124 Il arrive que, par suite de difficultés financières, des locataires ne soient pas en mesure de payer leur loyer. Le processus d’expulsion est généralement long et laborieux, et les bailleurs peuvent perdre plusieurs mois de loyer avant d’obtenir le départ d’un locataire en défaut de paiement. D’autre part, les bailleurs supportent aussi des coûts (qui ne s’appliquent pas aux propriétairesoccupants) lorsque le bien qu’ils louent reste vacant faute de demande58. Ces coûts supplémentaires sont reflétés dans la valeur locative de marché, mais ne doivent pas l’être dans les coûts d’usage des logements occupés par leur propriétaire.\n23.125 Il arrive que les bailleurs soient amenés à louer des bureaux et à employer du personnel chargé d’envoyer des avis d’échéance mensuels aux locataires et de répondre aux demandes de travaux d’entretien. Les propriétaires-occupants qui consacrent une partie de leur temps à fournir des services d’entretien59 le font en appliquant leur taux de salaire après déduction de l’impôt sur le revenu, qui peut être inférieur au taux de salaire avant déduction de l’impôt sur le revenu que les bailleurs doivent payer à leurs employés. L’effet net de ces facteurs donne une valeur locative de marché plus élevée que le coût d’usage correspondant des logements occupés par leur propriétaire.\n23.126 Le coût d’opportunité du capital après impôt pour les propriétaires-occupants, qui apparaît dans les différentes formules du coût d’usage étudiées dans ce chapitre, sera généralement inférieur au coût d’opportunité du capital avant impôt pour les bailleurs. Autrement dit, les bailleurs supportent un coût supérieur, au titre de l’impôt sur le revenu, que les propriétaires-occupants. En outre, la prime de risque associée à l’utilisation de ce capital peut être plus élevée compte tenu des dommages et défauts de paiement du loyer éventuels. Il faut veiller à ce que ces coûts supplémentaires que supportent les bailleurs ne soient pas comptabilisés deux fois.\n23.127 La location des biens immobiliers s’accompagne souvent de la mise à disposition de biens de consommation durables importants que les propriétaires-occupants doivent fournir eux-mêmes (réfrigérateur, cuisinière, machine à laver, sèche-linge, climatiseur, etc.). En outre, les bailleurs paient parfois l’électricité et le chauffage d’appartements loués. Pour que la valeur locative de marché puisse être comparée au loyer imputé des logements occupés par leur propriétaire, il faut donc ajuster à la baisse la valeur locative de marché de façon à tenir compte de ces facteurs (qui apparaîtront, au demeurant, dans les dépenses des propriétaires-occupants).\n23.128 En général, ces facteurs font que les prix observés sur le marché locatif sont plus élevés que le coût d’usage correspondant pour des logements de même qualité occupés par leur propriétaire. Si l’on utilise la méthode des loyers imputés pour évaluer les services fournis par les logements occupés par leur propriétaire, il faut donc ajuster à la baisse ces loyers observés sur le marché de façon à tenir compte de ces facteurs.\n23.129 Ces facteurs tendent aussi à introduire un biais positif si l’on impute aux services fournis par les logements occupés par leur propriétaire les loyers pratiqués sur le marché sans les ajuster. Cela dit, un autre facteur que nous n’avons pas encore évoqué risque de créer un biais négatif important: il s’agit des loyers réglementés.\n23.130 Dans des conditions normales, si l’on applique le concept d’acquisition pour traiter les logements occupés par leur propriétaire, on obtient un montant minimal de dépenses. Si l’on applique le concept du coût d’usage, on obtient un montant supérieur. Si l’on impute la valeur locative de marché, enfin, on obtient un montant maximal de dépenses. Dans les deux premières méthodes, l’un des principaux déterminants du prix des logements occupés par leur propriétaire est le prix de la construction de logements neufs. Le prix des terrains est un facteur important dans le concept du coût d’usage, et l’indice des loyers joue un rôle majeur dans la méthode des loyers imputés.\n23.131 Cette analyse est loin d’être exhaustive et définitive, mais elle n’illustre pas moins le fait qu’il n’est pas très aisé d’imputer aux unités d’habitation occupées par leur propriétaire les loyers pratiqués sur le marché. C’est pourquoi il faut veiller à construire des pondérations «correctes» des dépenses.\n23.132 Le traitement des logements occupés par leur propriétaire pose donc des problèmes particuliers, comme nous pouvons le voir. Astin (1999, p. 5) décrit ainsi certaines difficultés que l’Union européenne a rencontrées pour trouver la méthode la plus adaptée à son indice des prix à la consommation harmonisé (IPCH):\nLes logements occupés par leur propriétaire posent un problème particulier. Ce secteur a toujours été l’un des plus difficiles à traiter dans le cadre des IPC.\nAu sens strict, les IPC ne doivent pas inclure le prix des logements car ceux-ci sont considérés comme un capital. En revanche, en comptabilité nationale, les loyers imputés des propriétaires-occupants font partie des dépenses de consommation. C’est normal si l’objectif est de mesurer le volume de la consommation des ressources en capital des logements, mais ce n’est pas ce que mesure l’IPC.\nCertains pays, qui appliquent le concept de l’indice de compensation, préféreraient que les intérêts des prêts immobiliers soient inclus dans l’IPCH. Cette méthode se justifie en effet dans le cas d’un indice de compensation, car il ne fait pas de doute que les remboursements mensuels des emprunts sont un poste important du budget de nombreux ménages: une hausse des taux d’intérêt a exactement le même effet qu’une hausse des prix du point de vue d’un ménage. Elle n’est cependant pas acceptable dans le cadre plus vaste d’un indice de l’inflation.\nPar conséquent, après avoir débattu durant de longues heures, le Groupe de travail a conclu que seules deux options s’offrent à lui. La première consiste, purement et simplement, à exclure de l’IPCH les logements occupés par leur propriétaire. On peut au moins faire valoir qu’il s’agit d’une forme d’harmonisation, bien qu’il soit ennuyeux que le pourcentage de la population propriétaire ou locataire de leur logement soit très différent selon les États membres. Cette exclusion est d’ailleurs conforme aux principes directeurs définis par l’OIT il y a dix ans. Enfin, on peut compléter l’IPCH par un indice des prix des logements distincts, qui serait l’un des éléments d’une batterie d’indicateurs de l’inflation à la disposition des analystes.\nLa seconde option consiste à inclure les logements occupés par leur propriétaire au coût d’acquisition, ce qui revient au fond à les traiter comme n’importe quel bien durable. La plupart des logements anciens en seraient exclus: dans la pratique, l’indice couvrirait les logements neufs, plus un nombre restreint de logements appartenant depuis peu au secteur des ménages (ventes des secteurs des entreprises ou des administrations publiques au secteur des ménages).\nLe principal problème qui se pose est d’ordre pratique: plusieurs pays ne possèdent pas d’indice des prix des logements neufs, et il serait difficile et coûteux de le construire. Un groupe d’étude examine ces questions et doit soumettre ses recommandations finales à la fin de 1999.\nLa modélisation du traitement des logements occupés par leur propriétaire soulève des problèmes si complexes que des recommandations n’ont toujours pas été formulées pour l’IPCH.\n23.133 Nous examinerons, dans la section suivante, une quatrième méthode de traitement des logements. Cette méthode n’a été appliquée qu’aux logements occupés par leur propriétaire et ne présente donc pas le caractère «universel» des trois autres60.\n23.134 Une quatrième méthode de traitement des logements occupés par leur propriétaire repose sur les paiements. Charles Goodhart (2001, p. F350–51) la décrit ainsi:\nLa deuxième grande méthode est celle fondée sur les paiements. Elle mesure les décaissements effectifs au titre d’apports personnels, de remboursements d’emprunts et d’intérêts de prêts immobiliers, ou d’une sous-catégorie de ces éléments. Elle comprend cependant toujours le paiement des intérêts de prêts immobiliers. Cette méthode, pour être répandue, n’en est pas moins illogique d’un point de vue analytique. Premièrement, cette procédure n’est pas appliquée systématiquement à tous les achats. D’autres biens achetés à crédit, par carte de crédit par exemple, ne sont généralement pas considérés comme plus coûteux pour autant (bien qu’ils l’aient été en Nouvelle-Zélande). Deuxièmement, les flux d’intérêts ne sont pas traités de la même façon selon les personnes. Si, d’une certaine façon, la situation d’un emprunteur devient plus défavorable lorsque les taux d’intérêt augmentent, alors, de la même façon, la situation d’un prêteur propriétaire d’un actif portant intérêt devient, elle, plus favorable. Dans ce cas, pourquoi mesurer l’un et pas l’autre? Si je vends un actif portant intérêt, des parts dans un organisme de placements collectifs sur le marché monétaire par exemple, pour acheter une maison, pourquoi serais-je traité différemment de quelqu’un qui contracte un prêt immobilier (à taux variable)? Troisièmement, ne faut-il pas étudier la question du prix d’un achat quelconque séparément de la question de son mode de financement? Les importations, les stocks et tous les achats des entreprises sont généralement payés en partie à crédit. Doit-on considérer que les importations deviennent plus coûteuses lorsque le coût du crédit commercial augmente? De surcroît, la monnaie est fongible. Les calculs sur l’extraction hypothécaire montrent qu’un emprunt peut être garanti par un logement mais utilisé pour acheter des meubles. Lorsque les taux d’intérêt augmentent, les meubles deviennent-ils pour autant plus chers? En outre, les décaissements effectifs ne tiennent aucun compte de l’évolution de la valeur courante des logements, soit par dépréciation, soit par plus-value ou moins-value, alors que par comparaison, les flux de trésorerie sont souvent dérisoires. En dépit de ces problèmes, cette méthode, qui repose sur les paiements en espèces, a été utilisée au Royaume-Uni jusqu’à 1994 et continue de l’être en Irlande.\n23.135 Par conséquent, le concept de paiement employé pour traiter les logements occupés par leur propriétaire est un moyen de calcul du coût d’exploitation de ces logements fondé sur les flux de trésorerie. On peut y opposer plusieurs objections. Il ne tient compte ni du coût d’opportunité des fonds propres placés dans les logements occupés par leur propriétaire, ni de l’amortissement, et il utilise les taux d’intérêt nominaux sans compenser l’effet de l’inflation. Toutefois, si l’on ajuste le concept de paiement pour tenir compte de ces coûts imputés, on obtient un mode de traitement des logements fondé sur le coût d’usage qui est assez complexe. Cela étant, comme nous l’avons vu au chapitre 10, ce concept peut être dans certaines conditions un compromis satisfaisant. En règle générale, quand on applique le concept de paiement aux logements occupés par leur propriétaire, les dépenses mensuelles consacrées à ces logements sont très inférieures à celles obtenues à l’aide des trois autres méthodes principales, sauf dans les périodes de forte inflation, durant lesquelles le terme qui représente le taux d’intérêt nominal devient très important sans qu’un autre élément compense l’effet de l’inflation61.\n23.136 L’application du concept d’acquisition traditionnel aux biens de consommation durables à longue durée de vie ne répond pas aux besoins des utilisateurs des IPC qui souhaitent disposer de prix mesurant les flux de services fournis par les biens durables. C’est particulièrement vrai des logements occupés par leur propriétaire. Il sera donc utile à de nombreux utilisateurs que les offices de statistique adoptent, outre le concept d’acquisition, une variante du concept d’équivalent-loyer ou du coût d’usage pour traiter les biens de consommation durables à longue durée de vie, et notamment les logements occupés par leur propriétaire. Il reviendra ensuite aux utilisateurs de choisir le concept qui leur convient le mieux. L’un quelconque des trois concepts pourrait être retenu pour le calcul de l’IPC «général», les deux autres étant alors proposés aux utilisateurs sous forme de tableaux analytiques.\n23.137 Nous conclurons ce chapitre en décrivant sommairement certains des problèmes posés par l’application des trois principales méthodes de mesure de l’évolution des prix des logements occupés par leur propriétaire.\n23.138 Pour appliquer le concept d’acquisition, il faut disposer d’un indice des prix de vente des unités d’habitation neuves de qualité constante.\nOption 1: utiliser les loyers estimés parles propriétaires-occupants\n23.139 Lorsque l’on choisit cette option, on demande aux propriétaires-occupants d’estimer le loyer de leur unité d’habitation. On est alors confronté aux problèmes suivants:\nLes propriétaires-occupants ne sont pas nécessairement en mesure d’estimer avec précision la valeur locative de leur unité d’habitation.\nLes offices de statistique doivent ajuster ces loyers estimés au cours du temps afin de tenir compte des effets de la dépréciation, qui altère peu à peu la qualité de l’unité dans le temps (sauf si ces effets sont compensés par des dépenses de rénovation et de réparation)62.\nIl faut définir précisément les services supplémentaires qui sont compris dans le loyer estimé par les propriétaires-occupants. On vérifiera par exemple si le loyer inclut l’assurance, l’électricité, le chauffage et l’utilisation de divers biens de consommation durables en plus de la structure. Si c’est le cas, il faudra retrancher du loyer ces services supplémentaires qui sont couverts ailleurs dans l’IPC63.\nOption 2: employer un modèle de régression hédonique du marché locatif pour imputer les loyers\n23.140 Dans cette option, les offices de statistique recueillent des données sur les biens immobiliers loués et leurs caractéristiques, et ils les utilisent pour construire un modèle de régression hédonique du marché du logement locatif64. À l’aide de ce modèle, ils imputent alors les prix des biens occupés par leur propriétaire. Cette option pose les problèmes suivants:\nElle exige beaucoup d’informations. Il faut en effet obtenir des données non seulement sur les loyers et les caractéristiques des biens loués, mais aussi sur les caractéristiques des logements occupés par leur propriétaire.\nLes caractéristiques des propriétaires-occupants peuvent être très différentes de celles des locataires. En particulier, cette méthode n’est pas recommandée si le marché locatif est réglementé.\nLes modèles de régression hédonique ont l’inconvénient de ne pas être reproductibles, puisque chaque chercheur retient dans son modèle des caractéristiques différentes et utilise des formes fonctionnelles différentes.\nNous avons vu que la valeur locative de marché peut être beaucoup plus élevée que le coût d’opportunité pour les propriétaires-occupants. On risque donc d’obtenir des loyers trop élevés si l’on utilise la valeur locative de marché pour imputer les loyers des propriétaires-occupants65. En revanche, en cas d’encadrement des loyers ou de surabondance temporaire de biens loués, la valeur locative de marché risque d’être trop faible par rapport au coût d’opportunité pour les propriétaires-occupants.\nOn peut penser que l’amortissement des unités d’habitation louées est un peu différent de celui des unités occupées par leur propriétaire66. Si c’est le cas, la procédure d’imputation ne sera pas tout à fait correcte. Cela dit, toutes les études qui estiment l’amortissement des logements occupés par leur propriétaire sont biaisées car elles ne traitent pas les terrains de façon adéquate et manquent d’informations sur les frais de réparation, de rénovation et d’entretien engagés pendant la durée de vie des unités d’habitation. Il n’est pas certain que l’amortissement des unités louées soit très différent de celui des unités occupées par leur propriétaire.\n23.141 Avant tout, il faut décider si l’on calcule le coût d’usage des logements ex ante ou ex post. Il semble que le coût d’usage ex ante soit le plus utile dans l’optique de l’IPC, car ce sont en effet ces prix qui devraient apparaître dans les modèles économiques des choix des consommateurs. En outre, la méthode ex post donne des coûts d’usage qui fluctuent trop pour répondre aux besoins de la plupart des utilisateurs. Bien entendu, le problème que pose la méthode ex ante est qu’il est difficile d’estimer le taux d’inflation anticipé des logements.\nOption 3: utiliser le ratio du loyer à la valeur du logement\n23.142 Les offices de statistique qui retiennent cette option recueillent des données sur les loyers pratiqués sur le marché pour un échantillon de biens immobiliers loués, mais aussi sur les prix auxquels ces biens sont vendus. À partir de ces deux éléments d’information, ils calculent un ratio du loyer à la valeur de différents types de biens immobiliers loués. Nous voyons que ce ratio représente une estimation de tous les termes qui entrent dans la formule du coût d’usage ex ante, à l’expression du prix de l’actif que constitue le bien immobilier. En d’autres termes, on peut considérer le ratio du loyer à la valeur d’un bien immobilier donné comme une estimation du taux d’intérêt moins l’inflation anticipée des prix des logements, plus le taux d’amortissement et les divers taux visés aux paragraphes 23.94 à 23.120, s’agissant par exemple des taux des primes d’assurance ou des impôts fonciers. Dans l’hypothèse où ces taux demeurent relativement constants à court terme, l’évolution du coût d’usage est égale à celle du prix des logements occupés par leur propriétaire. On appliquera donc cette méthode s’il est possible de calculer un indice des prix à qualité constante, qui détermine la valeur du parc de logements occupés par leur propriétaire. On peut décider d’utiliser l’indice des prix des logements neufs pour obtenir une valeur approchée de l’indice des prix global des logements occupés par leur propriétaire. Cela revient en fait à adopter le concept d’acquisition, à la différence que les pondérations seront en général plus importantes si l’on utilise le coût d’usage67. Ce concept pose notamment les problèmes suivants:\nIl faut d’énormes moyens pour construire un indice des prix à qualité constante du parc d’unités d’habitation occupées par leur propriétaire. Si l’on emploie un modèle de régression hédonique, la question de la reproductibilité des résultats crée des difficultés.\nLes ratios du loyer à la valeur des logements peuvent varier considérablement au fil du temps. Il faut donc continuer de recueillir des données sur les loyers et les prix de vente des biens immobiliers loués.\nComme nous l’avons vu aux paragraphes 23.121 et 23.122, la structure du coût d’usage des biens loués peut être assez différente de celle des logements occupés par leur propriétaire. Les ratios du loyer à la valeur des logements risquent donc de donner des résultats trompeurs68.\nOption 4: utiliser le concept simplifié du coût d’usage\n23.143 Ce concept est analogue à celui de l’option 3, mais au lieu d’estimer la somme des différents taux de la formule du coût d’usage à l’aide du ratio du loyer à la valeur du logement, on estime ces taux directement. Pour utiliser le concept simplifié du coût d’usage adopté en Islande et analysé aux paragraphes 23.79 à 23.93, il suffit de disposer d’un indice des prix des logements occupés par leur propriétaire à qualité constante, d’un taux d’intérêt réel estimé et d’un taux d’amortissement composite estimé portant à la fois sur les structures et les terrains. Ce concept soulève les problèmes suivants:\nComme dans le cas de l’option 3, il faut d’énormes moyens pour construire un indice des prix, à qualité constante, du parc d’unités d’habitation occupées par leur propriétaire. Si l’on emploie un modèle de régression hédonique, la question de la reproductibilité des résultats crée des difficultés.\nOn ne sait pas avec certitude quel taux d’intérêt réel convient.\nDe même, il est difficile de déterminer quel devrait être le taux d’amortissement «correct»69.\nCe problème se complique du fait qu’au fil du temps, le prix des terrains tend à augmenter plus vite que celui de la construction des structures résidentielles. La composante «prix du terrain» des logements occupés par leur propriétaire aura donc tendance à prendre de l’importance, ce qui fera diminuer le taux d’amortissement composite.\nOption 5: adopter le cadre de la comptabilité nationale\n23.144 Il s’agit de tirer parti du fait que la division de l’office de statistique chargée de la comptabilité nationale recueille en général des données sur les investissements dans les logements résidentiels ainsi que sur les dépenses consacrées aux travaux de réparation et de rénovation des logements. En outre, étant donné que de nombreux offices construisent des estimations du parc d’unités résidentielles, on dispose d’estimations du taux d’amortissement des structures. Enfin, lorsque ces offices établissent un compte de patrimoine national, on possède aussi d’estimations de la valeur des terrains résidentiels. Toutes les composantes fondamentales nécessaires pour construire le stock de structures résidentielles et de terrains connexes existent donc. Si, en outre, on formule des hypothèses sur le taux d’intérêt nominal approprié et le prix anticipé des structures et des terrains70, il est possible de calculer le coût d’usage global des structures et des terrains résidentiels. On peut retrancher la fraction d’unités d’habitation qui est louée et estimer les coûts d’usage et les valeurs correspondantes des terrains et structures résidentiels occupés par les propriétaires. Bien entendu, il serait pratiquement impossible de tenir toutes ces données à jour, mais on peut faire ces calculs pour une période de référence, de façon à obtenir les pondérations appropriées des structures et des terrains occupés par les propriétaires. On voit donc que les principaux déterminants des coûts d’usage mensuels sont le prix des structures neuves et le prix des terrains résidentiels. Si l’on peut définir rapidement des indicateurs mensuels des deux prix, toute cette procédure est faisable. Ce concept pose notamment les problèmes suivants:\nComme c’était le cas avec l’option 4, il est difficile de déterminer quels sont les taux d’amortissement et les taux d’intérêt réels «corrects»71.\nIl est difficile aussi de construire un indice mensuel des prix des terrains résidentiels.\nIl peut être difficile, enfin, de convertir le déflateur des prix des investissements dans les logements résidentiels établi sur une base trimestrielle en un déflateur mensuel.\n23.145 Chacune de ces cinq options présente des avantages et des inconvénients, sans que l’une ou l’autre n’apparaisse nettement meilleure. C’est donc aux offices de statistique de déterminer s’ils disposent des moyens nécessaires pour traiter les logements occupés par leur propriétaire par l’une ou l’autre de ces méthodes, en plus du concept traditionnel d’acquisition. Si l’on envisage l’IPC dans l’optique du coût de la vie, chacune de ces cinq options s’approche de façon satisfaisante du traitement idéal du flux des services de consommation durant chaque période72.\nCette façon de traiter l’achat des biens durables date au moins d’Alfred Marshall (1898, p. 594–95):\nNous avons fait remarquer aussi que quoique les avantages qu’un homme retire de son habitation dans sa propre maison soient communément comptés comme faisant partie de son revenu réel, et estimés d’après la valeur locative (rental value) nette de sa maison, le même système n’est pas suivi en ce qui concerne les avantages qu’il retire de l’usage de son mobilier et de ses vêtements. Il est préférable de se conformer ici à la pratique commune et de compter comme faisant partie du revenu national ou dividende national rien de ce qui n’est pas ordinairement compté comme faisant partie du revenu de l’individu.\nD’après une autre définition, un bien durable est un bien qui fournit des services à son acquéreur pendant plus de trois ans: «Selon la définition du Bureau of Economic Analysis, les biens de consommation durables sont les biens qui ont une durée de vie moyenne d’au moins trois ans» [Katz (1983, p. 422)].\nLes paragraphes 23.136 à 23.145 traitent brièvement de la façon de rendre compte de l’achat, de la consommation et de la détention de stocks de biens de consommation non durables.\nD’après Stephen Gilman (1939) et David Solomons (1961):\nLa troisième convention est celle de l’exercice comptable annuel. C’est elle qui est à l’origine de la plupart des problèmes complexes de comptabilité. Sans elle, la comptabilité consisterait tout simplement à enregistrer des transactions achevées et entièrement réalisées, ce qui serait d’une simplicité enfantine [Gilman (1939, p. 26)]. Tous les problèmes que pose la mesure des revenus viennent du fait que nous cherchons à attribuer les revenus à de brèves périodes de temps déterminées arbitrairement. En fin de compte, les résultats sont corrects, mais cela n’a alors plus d’importance [Solomons (1961, p. 378)].\nOn notera que ces auteurs ne mentionnent pas les difficultés dues à la nécessité d’actualiser les recettes et les coûts futurs de façon à obtenir des montants équivalents en valeur actualisée.\nC’est le terme qu’utilise Goodhart (2001, p. F350–51).\nCet indice des prix comprend ou non le prix des terrains sur lesquels se trouvent les unités d’habitation neuves. Par conséquent, en règle générale, les indices du coût de la construction des logements neufs ne comprennent pas le coût des terrains. Le concept d’acquisition s’intéresse avant tout aux achats par les ménages de biens et de services auprès de fournisseurs qui n’appartiennent pas au secteur des ménages. Si un terrain sur lequel se trouve un logement neuf appartenait auparavant à ce secteur, on peut supposer que le coût de ce terrain est exclu des indices des prix des logements neufs fondés sur le concept d’acquisition.\nD’après Hoffmann et Kurz (2002, p. 3–4), 60 % environ des ménages allemands louent leur logement, contre seulement 20 % environ des ménages espagnols.\nOn peut dire, d’ores et déjà, que le principal problème est qu’en évaluant les services fournis par les logements occupés par leur propriétaire à l’aide de la méthode de l’équivalent-loyer, on risque d’obtenir une valeur plus élevée qu’avec la méthode du coût d’usage.\nUne autre façon de calculer l’équivalent du prix de la location d’un stock de biens de consommation durables consiste à demander aux ménages combien ils pensent pouvoir louer ces biens. C’est cette méthode qu’utilise le Bureau of Labor Statistics des États-Unis pour déterminer les pondérations des dépenses afférentes aux logements occupés par leur propriétaire, le Bureau demandant aux propriétairesoccupants d’estimer combien ils pourraient louer leur logement à un tiers (voir Bureau of Labor Statistics (1983)). Lebow et Rudd (2003, p. 169) notent que ces estimations des loyers imputés aux États-Unis, qui sont établies à partir d’enquêtes sur les dépenses de consommation, sont très différentes des estimations correspondantes du Bureau of Economic Analysis relatives aux loyers imputés. Ces dernières sont obtenues en appliquant au stock de logements occupés par leur propriétaire un ratio du loyer à la valeur des biens immobiliers loués. D’après Lebow et Rudd, les estimations établies à partir des enquêtes sur les dépenses risquent d’être moins fiables que celles obtenues en appliquant un ratio du loyer à la valeur des biens immobiliers car les enquêtes sont d’une envergure relativement limitée et les ménages peuvent avoir des difficultés à se souvenir de leurs dépenses ou à les estimer.\nSi l’on applique le modèle d’amortissement dit du «fiacre centenaire» ou de l’ampoule électrique, le prix de la location du bien durable restera identique pour toutes les générations, et il sera donc inutile de connaître précisément le marché locatif de chaque génération. Le modèle d’amortissement de l’ampoule électrique remonte à Böhm-Bawerk (1891, p. 342). Pour des informations plus récentes sur ce modèle, voir les paragraphes 23.62 à 23.68, ou encore Hulten (1990) ou Diewert (2003b).\nCette méthode de calcul de la formule du coût d’usage a été utilisée par Diewert (1974b), qui s’est inspiré d’une méthode que l’on peut attribuer à Hicks (1946, p. 326).\nDiewert (1974b, p. 504) a lui aussi procédé à ce calcul du coût d’usage des biens de consommation durables.\nWoolford propose que les intérêts soient exclus d’un indice des prix idéal mesurant l’inflation. D’après lui, l’intérêt n’est pas un prix contemporain. En effet, un taux d’intérêt se rapporte nécessairement à deux points précis dans le temps: un point de départ, lorsque le capital est prêté, et un point d’arrivée, lorsque ce capital doit être remboursé. Par conséquent, si l’on se limite à un domaine de définition composé exclusivement de prix contemporains, les taux d’intérêt sont exclus. Woolford (1999, p. 535) observe que sa mesure idéale de l’inflation «aurait un caractère contemporain et ne ferait apparaître que la tendance actuelle des prix liés aux transactions de biens et services. Elle exclurait les taux d’intérêt au motif que ce sont des prix intertemporels qui représentent le prix relatif d’une consommation aujourd’hui plutôt que dans le futur.»\nLe coût d’usage u0 au début de la période actualise tous les coûts et bénéfices monétaires en leur équivalent en unité monétaire au début de la période 0, tandis que p0 actualise (ou revalorise) tous les coûts et bénéfices monétaires en leur équivalent en unité monétaire à la fin de la période 0. Cela laisse ouverte la question du traitement adéquat des flux correspondants aux transactions effectuées durant la période. Suivant les conventions adoptées dans la comptabilité financière, les transactions effectuées durant l’exercice comptable doivent être considérées comme ayant lieu à la fin de cet exercice. D’après cette convention, les statisticiens doivent utiliser les coûts d’usage à la fin de la période.\nChristensen et Jorgenson (1969) ont calculé une formule du coût d’usage analogue à l’équation (23.7) en suivant une méthode différente, à l’aide d’un modèle d’optimisation en temps continu. Si le taux d’inflation i est égal à 0, la formule du coût d’usage (23.7) se réduit à celle donnée par Walras (1954, p. 269; première édition en 1874). Cette formule du coût d’usage avec un taux d’inflation a égal à zéro également été calculée par un spécialiste des techniques industrielles, A. Hamilton Church (1901, p. 907–08), qui s’est sans doute inspiré des travaux d’Ewing Matheson (1910, p. 169, première édition en 1884): «Dans le cas d’une usine dont l’occupation est garantie pendant plusieurs années et dont le loyer constitue une hypothèque de premier rang sur les bénéfices, le taux d’intérêt adéquat, dans la mesure où il s’applique aux bâtiments, doit être égal au loyer auquel un propriétaire qui posséderait une usine sans l’occuper la louerait (taux d’amortissement compris)». Katz (1983, p. 408–09) et Diewert (2003b) ont dérivé d’autres formules du coût d’usage en temps discontinu.\nLe modèle géométrique de l’amortissement, qui est expliqué plus en détail aux paragraphes 23.43 à 23.68, n’exige qu’un seul taux d’amortissement, mensuel ou trimestriel. D’autres modèles d’amortissement supposent parfois que l’on estime une séquence des taux d’amortissement de chaque génération. Si le taux annuel d’amortissement géométrique estimé est δa, on peut obtenir le taux mensuel d’amortissement géométrique correspondant δen résolvant l’équation (1–;)12 = 1–;a. De même, si le taux d’intérêt annuel réel estimé est ra*, on peut obtenir le taux d’intérêt mensuel réel correspondant r* en résolvant l’équation (1+r*)12 = 1+ra*.\nÉtant donné que les propriétaires doivent fixer leur loyer au début de la période (de fait, ils fixent généralement ce loyer sur une longue période), si l’on adopte le concept du coût d’usage pour modéliser les déterminants économiques des prix du marché locatif, le taux d’inflation des actifs i 0 doit être interprété comme un taux d’inflation anticipé plutôt que comme un taux d’inflation effectif ex post.\nLes développements qui suivent s’inspirent de Diewert (2002c).\nPour de nombreux biens de consommation durables, la méthode d’amortissement du fiacre centenaire peut être plus réaliste que celle de l’amortissement dégressif à taux constant; voir les paragraphes 23.43 à 23.68, ou Hulten (1990), ou encore Diewert and Lawrence (2000).\nIl convient de noter que si le taux d’intérêt réel r0 est égal à g, taux de croissance réel des achats du bien durable, le ratio (23.13) donnera VU0/VA0 = (1+g) et le concept d’acquisition sera plus ou moins équivalent au concept du coût d’usage dans une perspective de long terme.\nOn peut aussi appliquer le concept simplifié du coût d’usage à d’autres biens de consommation durables. Dans la formule (23.13), posons que r0* = 0,04, g = 0,01 et δ = 0,15. Dans ces conditions, VU0/VA0 = 1,20; en d’autres termes, avec un taux d’amortissement dégressif à taux constant de 15 %, le concept du coût d’usage donne une valeur estimée de la consommation supérieure de 20 % à ce qu’elle serait suivant le concept d’acquisition dans les conditions spécifiées. Par conséquent, lorsque le taux d’amortissement d’un bien de consommation durable est inférieur à 15 %, il peut être utile que les offices de statistique calculent le coût d’usage de ce bien et que la division chargée de la comptabilité nationale produise des données sur les flux de consommation correspondants sous forme de «séries analytiques». On notera que cela revient à appliquer aux autres biens de consommation durables à longue durée de vie le traitement que la comptabilité nationale réserve à l’heure actuelle au logement. On notera aussi que ce traitement révisé de la consommation dans la comptabilité nationale tend à faire apparaître les pays riches encore plus riches puisque les pays pauvres possèdent moins de biens de consommation durables à longue durée de vie par habitant.\nPour de plus amples informations sur les difficultés liées au concept du coût d’usage, voir Diewert (1980, p. 475–79) et Katz (1983, p. 415–22).\nKatz (1983, p. 415–16) fait les observations suivantes sur la difficulté de déterminer le taux d’intérêt approprié:\nIl existe de nombreuses possibilités: le taux du marché financier, le taux de rémunération de l’épargne, et une moyenne pondérée des deux; un taux applicable aux investissements non financiers, tels que le logement résidentiel par exemple, ajusté le cas échéant pour tenir compte des plus-values; enfin le taux subjectif de préférence du consommateur pour le présent. D’autre part, il n’y a pas unanimité sur la norme à retenir: taux maximal observé, taux moyen observé ou taux de rendement des investissements présentant les mêmes caractéristiques de risque et de liquidité que les biens durables dont on évalue les services.\nIl n’est pas nécessaire de retenir l’hypothèse d’un amortissement dégressif à taux constant quand on adopte le concept du coût d’usage: tous les modèles d’amortissement conviennent, y compris celui du fiacre centenaire, selon lequel le bien durable continue de rendre des services jusqu’à ce qu’il soit mis au rebut. Diewert and Lawrence (2000) donnent des exemples empiriques pour le Canada, à partir de différentes hypothèses sur le mode d’amortissement. On trouvera, dans Hulten and Wykoff (1981a; 1981b; 1996) ou Jorgenson (1996), des références aux travaux sur l’amortissement et des informations sur les méthodes empiriques d’estimation des taux d’amortissement.\nGoodhart (2001, p. F351) fait les observations suivantes sur les difficultés pratiques que pose l’application des coûts d’usage ex post dans le cas du logement:\nUne approche encore plus théorique du coût d’usage consiste à mesurer les coûts évités par les propriétaires qui vivent dans le logement qu’ils possèdent plutôt que de le vendre au début de la période et de le racheter à la fin… On aboutit cependant à un résultat absurde: à mesure que le prix des logements augmente, le coût d’opportunité diminue. De fait, plus le taux d’inflation des actifs immobiliers est élevé, plus cette mesure devient négative. Bien que cette approche ait des adeptes parmi certains théoriciens, elle est contraire au sens commun. Je suis heureux de constater qu’aucun pays ne l’a adoptée.\nNous verrons plus loin que l’Islande a adopté un concept simplifié du coût d’usage.\nPour des informations complémentaires sur les difficultés que pose le calcul des coûts d’usage ex ante, voir Diewert (1980, p. 475–86) et Katz (1983, p. 419–20). Pour des comparaisons empiriques des différentes formules du coût d’usage, voir Harper, Berndt, and Wood (1989) et Diewert and Lawrence (2000).\nAinsi, les impôts fonciers sont liés à l’utilisation des services de logement et devraient par conséquent être inclus dans la formule du coût d’usage (voir les paragraphes 23.100 et 23.101). Comme l’a noté Katz (1983, p. 418), la fiscalité influe aussi sur le choix du taux d’intérêt. Faut-il retenir le taux de rendement avant ou après impôt? Du point de vue d’un ménage qui n’emprunte pas pour financer l’achat d’un bien durable, un taux de rendement après impôt semble convenir. En revanche, du point de vue d’une société de crédit-bail, un taux de rendement avant impôt paraît plus adapté. Cette différence explique notamment pourquoi le prix d’un bien durable calculé suivant la méthode de l’équivalent-loyer peut être plus élevé que son prix calculé selon la méthode du coût d’usage.\nUne autre source d’information peut servir à déterminer le taux d’amortissement des biens durables: la séquence des prix de la location ou du crédit-bail qui pourrait exister pour chaque génération d’un bien de consommation durable. Dans le domaine connexe de la mesure du capital, Jorgenson (1989) et Hulten (1990, p. 127–29; 1996, p. 152–60) définissent un cadre général qui permet de traiter, dans des conditions de cohérence interne, les services en capital et le stock de capital dans une série de comptes sur plusieurs générations.\nSi l’on applique cette notation aux différentes générations, on voit que le prix de la génération v = 0 au début de la période t= 0, P 0 0, est égal au prix d’une unité neuve du bien, P0. Si ces prix de chaque génération du bien durable d’occasion varient en fonction de l’intensité avec laquelle le bien a été utilisé pendant les périodes précédentes, il faudra classifier davantage ce bien, non seulement selon sa génération v, mais aussi selon son intensité d’utilisation. Dans ce cas, on considère que la séquence des prix de chaque génération de l’actif, Pv0 , correspond au prix pratiqué sur le marché des différentes générations du bien au début de la période 0 pour les actifs utilisés avec une intensité «moyenne».\nVoir aussi Jorgenson (1996) pour une analyse des travaux empiriques sur l’estimation des taux d’amortissement.\nLorsque v= 0, on définit δ-1; = 1 autrement dit, les termes qui précèdent les crochets dans le membre de droite de l’équation (23.21) sont par définition égaux à 1.\nOn trouvera d’autres exemples et un complément d’analyse dans deux manuels publiés récemment par l’OCDE sur la mesure de la productivité et la mesure du capital; voir OCDE (2001a; 2001b).\nIl y aurait de bonnes raisons d’attribuer cette méthode à Walras (1954, p. 268–69), mais il n’en a pas exposé tous les détails. Matheson (1910, p. 91) a employé, pour la décrire, l’expression de valeur décroissante. Hotelling (1925, p. 350) a parlé quant à lui de méthode de l’amortissement décroissant à taux constant, et Canning (1929, p. 276) de formule de l’amortissement dégressif à taux constant.\nCe modèle d’amortissement date de la fin du XIXe siècle; voir Matheson (1910, p. 55), Garcke, and Fells (1893, p. 98) ou Canning (1929, p. 265–66).\nOn trouvera un exemple concret de ce modèle d’amortissement dans Diewert (2003b).\nCe modèle date de Böhm-Bawerk (1891, p. 342). Pour une analyse plus approfondie, voir Hulten (1990, p. 124) ou Diewert (2003b).\nOn peut assouplir l’hypothèse d’une seule durée de vie L d’un bien durable à l’aide d’une méthode imputable à Charles R. Hulten:\nJusqu’à présent, nous avons supposé que la date de mise hors service T était identique pour tous les actifs d’une cohorte donnée (tous les actifs mis en place une année donnée). Or, il n’y a aucune raison que cela soit vrai, et il est facile d’élargir cette théorie de façon à retenir des dates de mise hors service différentes. On peut décomposer une cohorte donnée en plusieurs composantes, ou sous-cohortes, en fonction des dates de mise hors service, et affecter à chacune une date T distincte. Chaque sous-cohorte est alors définie suivant son propre profil d’efficience, qui dépend, entre autres, de la durée de vie utile de la sous-cohorte, Ti (Hulten (1990, p. 125)).\nL’équation (23.38) est donc l’agrégat quantitatif qui correspond à l’équation (23.27)., p. 415–22).\nIl y a une exception à cette remarque générale: si l’on applique aux logements la méthode de l’amortissement du fiacre centenaire, il n’est pas nécessaire de procéder, au fil du temps, à un ajustement de la qualité des loyers observés d’une même unité. Toutefois, il est peu probable que l’on applique de façon empirique la méthode de l’amortissement du fiacre centenaire au marché du logement car les locataires sont généralement disposés à payer un loyer majoré pour louer une unité neuve plutôt qu’une unité plus ancienne de même type. Pour des données empiriques sur ce point, voir Malpezzi, Ozanne, and Thibodeau (1987), et Hoffmann and Kurz (2002, p. 19).\nIl faudra toujours appliquer ce type d’ajustement de la qualité aux prix des actifs pour les biens de consommation durables uniques. Autrement dit, il n’y a aucune exception à la règle, contrairement à ce que nous avons vu lorsqu’il s’agit d’ajuster les loyers en fonction de la qualité suivant la méthode de l’amortissement du fiacre centenaire.\nMartin J. Bailey, Richard F. Muth et Hugh O. Nourse (1963, p. 936) ont relevé des cas particuliers de ce problème fondamental de différenciation dans le cadre de divers modèles économétriques appliqués aux logements: «Pour certains besoins, on souhaite ajuster l’indice des prix de façon à tenir compte de l’amortissement. Malheureusement, il est difficile d’estimer un tel ajustement parallèlement à l’indice des prix à l’aide de notre méthode de régression. … Pour appliquer celleci, il faut donc disposer d’informations complémentaires de façon à ajuster l’indice des prix pour tenir compte de l’amortissement.»\nSi l’actif unique est un tableau de maître, par exemple, on peut supposer que le taux d’amortissement est très proche de zéro. Dans d’autres cas, on formulera une hypothèse raisonnable sur la durée de vie probable L de l’actif unique, puis on adoptera le modèle d’amortissement du fiacre centenaire ou celui de l’amortissement linéaire. On peut aussi convertir la durée de vie L en un taux d’amortissement géométrique équivalent, –, à l’aide de la règle de conversion –= n/L, où n est un chiffre compris entre 1 et 2.\nSi l’unité d’habitation fait partie d’une structure composée de plusieurs unités, le terrain connexe sera la part correspondante de la surface totale du terrain.\nLe taux d’intérêt réel retenu est d’environ 4 % par an et l’on pose en hypothèse que le taux d’amortissement global des terrains et des structures est égal à 1,25 % par an. Le taux d’amortissement des structures seules est estimé à 1,5 % par an. L’IPC islandais comptabilise séparément les impôts fonciers. Les informations sur le prix des logements sont fournies par la Commission nationale d’évaluation, à partir des données sur les ventes de logements neufs et anciens. Cette commission estime également la valeur du parc de logements et des terrains en Islande à l’aide d’un modèle de régression hédonique établi à partir des données sur les ventes de biens immobiliers. La valeur du logement de chaque ménage est obtenue dans le cadre de l’enquête sur le budget des ménages.\nIl est possible que cet indice ne soit qu’une approximation puisqu’il couvre la construction de biens immobiliers loués mais aussi de logements occupés par leur propriétaire.\nEn comptabilité nationale, cependant, l’imputation des services des logements occupés par leur propriétaire n’est produite que tous les trimestres. Il faudra donc effectuer un travail supplémentaire pour calculer un déflateur des prix mensuel. En outre, même si le SCN1993 recommande que les services fournis par les logements occupés par leur propriétaire soient imputés selon la méthode de l’équivalentloyer, il peut arriver que l’imputation couvre uniquement l’amortissement imputé sur la composante «structure» des logements occupés par leur propriétaire. Comme nous l’avons observé plus haut, il faut aussi inclure dans les services fournis par les logements occupés par leur propriétaire deux éléments importants, à savoir les intérêts réels imputés sur les structures et les terrains sur lesquels elles se situent. Ces deux dernières composantes des dépenses imputées ont tendance à être beaucoup plus conséquentes que la composante «amortissement».\nOn peut également obtenir des informations sur la valeur des terrains résidentiels auprès des administrations locales chargées des impôts fonciers, en particulier si les biens immobiliers sont évalués à leur valeur marchande.\nDe nombreuses études qui emploient la méthode de régression hédonique utilisent le logarithme du prix d’une transaction comme variable dépendante. En général, cette caractéristique du modèle hédonique est incompatible avec le caractère additif des composantes «structure» et «terrain» des biens immobiliers, et le caractère multiplicatif de l’ajustement calculé pour tenir compte de l’amortissement, comme le montrent les équations (23.47) et (23.56) qui définissent la valeur d’un bien immobilier donné au cours de périodes successives.\nSi les impôts fonciers ne sont pas ventilés entre les composantes «structure» et «terrain», on se contente de les imputer en totalité aux composantes «structure» et «terrain» sur la base de la valeur des deux composantes au début de la période.\nSi les statisticiens utilisent l’imputation retenue dans la comptabilité nationale pour valoriser les services fournis par les logements occupés par leur propriétaire, ils doivent veiller à inclure dans cette imputation la valeur des impôts fonciers.\nCe traitement de l’assurance sur les biens date de Walras (1954, p. 268–69).\nDe même, si l’on souhaite que l’IPC ait une composante «prix» distincte pour les impôts fonciers sur les structures, on peut poser que, par définition, les prix correspondants pour les périodes 0 et 1 sont respectivement τS0PS0 0 et τS1PS1 , et les dépenses correspondantes pour les périodes 0 et 1 sont respectivement τS0PS0QS0 et τS1PS1(1−δ)QS0 .\nSoit VIS0 la valeur nominale des investissements dans les structures neuves occupées par leur propriétaire pendant la période 0, plus la valeur des dépenses liées aux gros travaux de rénovation engagées pendant la période 0. On peut définir la quantité des investissements en monnaie constante comme étant IS0=VIS0/PS0 , où PS0 est l’indice du coût de la construction des structures neuves sur la période 0.\nL’obtention de toutes ces informations en temps voulu pose cependant des problèmes pratiques qui ne sont pas négligeables.\nSi l’on ne dispose pas de données sur la période 0, on pose que PS0 et PL0 sont égaux à 1.\nRevenons à l’équation (23.46). Bailey, Muth et Nourse (1963, p. 936) ont mis en évidence ce problème fondamental de différenciation dans le premier article consacré aux ventes répétées de logements, mais ni ces auteurs ni ceux qui, après eux, ont appliqué la méthode des ventes répétées ne l’ont pris en considération. Les régressions hédoniques concernant l’immobilier posent un autre problème: elles considèrent en général le logarithme du prix d’achat comme la variable dépendante de la régression. Si cette caractéristique présente certains avantages, elle ne tient pas dûment compte du caractère additif des composantes «structure» et «terrain» des biens immobiliers. Enfin, les travaux reposant sur l’application de la méthode hédonique traditionnelle à l’immobilier créent une autre difficulté: en général, ils n’estiment pas des indices des prix distincts pour les terrains et les structures. Or, il est important de calculer des indices distincts pour ces deux composantes car, en principe, le prix des terrains est plus volatil et tend à augmenter plus vite que celui des structures sur le long terme.\nEn revanche, il est inutile d’estimer ces paramètres si l’on connaît le prix de PLt et PRt grâce aux indices du coût de la construction.\nLa demande de biens immobiliers loués peut varier considérablement au cours du cycle économique, et porter les loyers à des niveaux très bas ou très élevés par rapport aux coûts d’usage des logements occupés par leur propriétaire. Par conséquent, les loyers imputés sur la base de la valeur locative de marché des biens immobiliers analogues peuvent être très différents des coûts d’usage correspondants des logements occupés par leur propriétaire au cours du cycle.\nD’ordinaire, ces frais d’entretien imputés n’apparaissent pas dans l’IPC. Toutefois, si l’on veut que le coût d’usage d’une unité d’habitation occupée par son propriétaire puisse être comparé à la valeur locative de marché d’un bien immobilier analogue, il faut inclure ces coûts de main-d’œuvre imputés.\nLes méthodes fondées sur les acquisitions, le coût d’usage et l’équivalentloyer s’appliquent à tous les biens de consommation durables. Toutefois, la méthode de l’équivalent-loyer ne peut s’appliquer que s’il existe un véritable marché de la location ou du crédit-bail du bien durable considéré.\nEn cas de forte inflation, les offices de statistique qui adoptent le concept de paiement peuvent envisager d’ajuster les taux d’intérêt nominaux des prêts immobiliers de façon à tenir compte de la composante inflation, comme nous l’avons fait aux paragraphes 23.95 à 23.99. Pour plus de détails sur le concept de paiement, on se reportera au chapitre 10.\nVoir les paragraphes 23.79 à 23.93.\nOn peut faire valoir que ces services supplémentaires parfois compris dans les loyers posent avant tout un problème de pondération, en ce sens que la tendance des loyers estimés par les propriétairesoccupants serait une estimation suffisamment précise de la tendance des loyers ajustés pour tenir compte des services supplémentaires qu’ils comprennent.\nPour un exemple de modèle de ce type, voir Hoffmann and Kurz (2002).\nLà encore, on peut soutenir qu’il s’agit avant tout d’un problème de pondération, dans le sens où la tendance de la valeur locative de marché serait une estimation suffisamment précise de la tendance des coûts d’opportunité pour les propriétaires-occupants.\nD’après Stephen Malpezzi, Larry Ozanne et Thomas G. Thibodeau (1987, p. 382), «le taux d’amortissement moyen des biens immobiliers loués est remarquablement constant puisqu’il oscille entre 0,58 % et 0,60 % sur une période de 25 ans. Les taux d’amortissement des unités occupées par leur propriétaire varient davantage que les taux estimés des unités occupées par des locataires. Le taux d’amortissement moyen des logements occupés par leur propriétaire est compris entre 0,9 % pour l’année 1 et 0,28 % pour l’année 20».\nVoir l’analyse développée aux paragraphes 23.34 à 23.42.\nCela étant, il s’agit essentiellement d’une question de pondération. La tendance de l’indice des prix du parc de logements occupés par leur propriétaire à qualité constante devrait donc être une bonne approximation de la tendance des coûts d’usage des logements occupés par leur propriétaire.\nFaute d’informations sur les travaux de réparation et de rénovation, les taux d’amortissement estimés des logements varient très sensiblement:\nLes trois concepts employés dans ces études et dans d’autres sur le même thème se caractérisent par une variabilité spectaculaire: les estimations oscillent en effet entre un demi pour cent environ et deux et demi pour cent par an (Malpezzi, Ozanne, and Thibodeau (1987, p. 373–75).\nOn peut également retenir l’hypothèse d’un taux d’intérêt réel approprié.\nComme toujours, cependant, on peut soutenir que les erreurs d’estimation de ces paramètres affecteront principalement les pondérations utilisées dans l’indice des prix.\nL’option 5 est sans doute suffisante dans le cas des biens de consommation durables dont la qualité ne change pas au fil du temps.