Éducateur et Pédagogue\nJoseph-Aldéar Gingras, principal de l'école mixte Isaac-Jogues, est un éducateur de grand mérite qui fait honneur à la profession.\nNé à Montréal, le 17 mai 1875, du mariage de Dosithé Gingras, tonnelier et de Philomène Dufour, son épouse, fille de Joachim Dufour, il commença son cours commercial chez les Frères des Écoles Chrétiennes. En 1887 il entra au noviciat de cette même communauté. Cependant, après onze années, il fut obligé d'en sortir pour aider à sa famille. Tout en poursuivant ses études, le jeune Gingras, qui était, comme bien d'autres, peu favorisé par la fortune, dut, en 1907, prendre un emploi dans les bureaux de la compagnie du Grand-Tronc, où il fit un stage de plusieurs années.\nEn 1914, il se présenta devant le Bureau des Examinateurs Catholiques, à l'École du Plateau, pour y subir l'examen pour l'obtention du brevet d'enseignement, et obtenait sans la moindre difficulté, le succès le plus complet qui lui valut quelques mois plus tard, d'être nommé professeur à 1'école Saint-Irénée. Durant six ans, il fut à la tâche. En 1921, on le nommait principal de la même école, puis l'année suivante, il était appelé à diriger l'école mixte Dollard-des-Ormeaux. En 1930, M. Gingras quittait sa position, et allait remplir les mêmes fonctions à la nouvelle école mixte Isaac-Jogues. Il fut décoré de l'Ordre du "Mérite Scolaire", le 28 octobre 1933, par le Département de l'Instruction Publique.\nM. Gingras est un bienfaiteur insigne de la Saint-Vincent-de-Paul. Il a été président, deux années consécutives, de la Société St-Jean-Baptiste, (section de N D. du Perpétuel Secours). Après avoir été syndic au Conseil des Chevaliers de Colomb de St-Henri durant trois années, il fut l'un des fondateurs du local St-Paul, et en fut président pendant deux ans consécutifs. - Récréation : le jeu de tennis.\nLe 21 avril 1903, il épousait Éva Henrichon, décédée en 1931, fille de Moïse Henrichon, de St-Henri. De cette union sont nées Cécile et Irène. En politique : libéral. Domicile : 2434, rue Jolicoeur, Montréal.\nSource : Raphaël OUIMET, éd., Biographies canadiennes françaises, treizième édition, Montréal, 1937, 461p., p. 289. Le texte a été reformaté et les erreurs typographiques ont été corrigées.


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Interview d'une passionnée de lecture (ou presque) : @SéverineNA - partagedelecture.over-blog.com\nInterview d'une passionnée de lecture (ou presque) : @SéverineNA\nJe crois que je ne peux pas dire que je suis une passionnée de lecture. J'aime ça, c'est certain mais de là à parler de passion...\nPetite je me souviens que je dévorais les livres. J'ai fait des études de lettres pendant lesquelles j'ai du en lire plein, tellement que je ne peux plus lire de classique. J'ai toujours lu. C'est comme ça. Cela a toujours fait partie de ma vie.\nOh oui. Je me souviens qu'un été, j'ai dévoré tous les "Bob Morane" de la bibliothèque de mon grand père. Je ne faisais que ça. J'en commençais un le matin et le soir, il était terminé. Tout le monde me pensais malade ou triste ou renfermée. Non, je lisais juste.\nJ'aime le contemporain. J'aime les histoires qui me prennent aux tripes. Je lis beaucoup de romance en ce moment mais je ne dis jamais non à un non Stephen King.\nNon. J'ai beaucoup de mal à m'ouvrir à d'autres styles. J'essaie mais je sature vite, je n'arrive pas à accrocher...\nJ'attends d'être transportée. Être ailleurs, oublier la vie que je trouve plutôt triste. Quand je lis, je me planque dans une bulle et c'est très difficile de m'en sortir. Je veux être surprise mais j'aime aussi retrouver des aspects de mes propres pensées. Je me sens un peu moins seule.\nJe ne le fais pas savoir. Je ne me sens pas forcément légitime pour donner mon avis et j'attache plus d'importance aux avis positifs que négatifs. Quand je n'aime pas, je laisse de côté. Si on me demande, je dis les choses gentiment. Si on ne me demande pas, je me tais.\nEn ce moment je lis en format numérique.\nNon, pas systématiquement. Je devrais car l'objet livre est précieux mais hélas, les finances ne me le permettent pas toujours et à force de remettre au lendemain...\nPas vraiment non. Merci de m'avoir inclue dans ces interviews.\nMerci Severine d'avoir pris du temps pour me répondre.\nSéverine B. (@SeverineNA) | Twitter\nLes tout derniers Tweets de Séverine B. (@SeverineNA). je ne sais pas si je peux me considérer comme une auteure mais j'aime écrire alors si vous aimez lire nous pouvons nous entendre 😊. France\nTag(s) : #Interview, #Lectrice, #Passionnée, #Lecture, #@SeverineNA\nInterview d'une passionnée de lecture : @Nina_a_lu\nInterview d'une sacrée lectrice : @NoraSansH


PROTWIN, Lédenon : Pole et victoire pour Protat sur sa Ducati 1098R\nLédenon : Pole et victoire pour Protat sur sa Ducati 1098R\nLa première manche du challenge du Protwin de Lédenon, s’est déroulé comme sur du papier à musique pour Frédéric Protat et sa Ducati 1098R . Déjà détenteur de la pole il réalise le carton plein en décrochant le holeshot et la victoire en course lors de ce w.e. d’ouverture de la Coupe Promosport\nFrédéric Protat (N°98) signe le holeshot et remporte la victoire à Lédenon. Seul Bernard Peyon (N°141) est capable de rester dans son sillage et de prendre la 2e place du podium. La 3e place du podium revient à Patrick Lechaix (N°16).\nNéanmoins le départ de la course a failli déclencher un incident, en effet au feu vert, tout le monde s’élance sauf… José Lattuada (Ducati 999 R n°30) qui reste un peu scotché sur la ligne de départ. Heureusement, tous l’évitent et il part bon dernier !!!\nDurant ce temps là le détenteur de la pole, Fredéric Protat (1’30’’019) est parti et un regroupement a lieu en tête avec Camille Hedelin (Ducati 999R N°111) et Bernard Peyon (Aprilia 1000 RSV N°141). Au 3e tour Camille Hedelin, prend le commandement des opérations, qu’il ne garde que peu de temps car il est victime d’un « tout droit » au virage du Pont.\nCela fait les affaires de Fred Protat (Ducati N°99) et de Bernard Peyon qui creusent l’écart et se mettent à l’abri de toute remontée.\nIl n’en va pas de même pour Camille Hedelin qui voit fondre sur lui Patrick Lechaix (Ducati 996 R N°16) et auteur du 4e temps des essais. Après un retour en course tonitruant, ce dernier signe le meilleur temps en course en 1’29’’663 et termine sur la 3e marche du podium. Bravo à lui !\nQuelques chutes sont venues émailler la course, sans trop de gravité toutefois. 6 pilotes en font les frais : Olivier Desmero, José Lattuada, Maxime Henry, Vincent Vautier, Christophe Mangione et Fred Bottoglieri qui repart pour finir à la 17e place.\nGrâce à Elf, Bernard Peyron a gagné un bon d’achat de carburant de 100 €.\nGrâce à Sud Moto Racing, Joël Poisot et Bruno Gealageas ont gagné un pneu Michelin.\nAfam et Ferodo reconduisent leur partenariat à partir de Pau, bienvenue à eux.\nRendez-vous à Pau les 12 et 13 avril 2008.\nLe Vigeant : Laurent Termeau prend les commandes 25 juin 2008


Ne sous-estimez pas les Mets - Passion MLB\nHome Actualité Ne sous-estimez pas les Mets\nNe sous-estimez pas les Mets\n2 février 2020 à 19 h 00\nEn 2019, le vent a tourné dans le Queens. Après une première moitié de saison à l’image des années précédentes, les Mets ont renversé la vapeur. À un point tel, qu’ils ont été dans la course aux séries jusqu’à la toute fin.\nÀ l’aube des camps d’entraînements, peu d’experts les placeront au sommet dans l’Est de la Nationale dans leurs prédictions d’avant-saison. Qu’à cela ne tienne, lorsqu’on examine leur formation de plus près, ils ont tout pour causer la surprise.\nDes acquisitions bien ciblées\nSans faire un grand coup, le directeur général des Mets, Brodie Van Wagenen, a su mettre la main sur des aubaines qui pourraient rapporter gros. La plus grosse prise sera sans doute Dellin Betances, qui mettra la table à Edwin Diàz en fin de match.\nMichael Wacha et Rick Porcello viendront se greffer à une rotation redoutable qui compte sur deGrom, Syndergaard et Stroman. Ces deux lanceurs ont connu des campagnes 2019 en dessous de leurs potentiels. Porcello pourrait vraiment retrouver son aplomb face aux frappeurs de la Nationale qui sont moins habitués à son arsenal.\nSans être le joueur dominant qu’il a été dans le passé, Yoenis Cespedes pourrait être l’étincelle qui générera l’explosion offensive des New-Yorkais. Même s’il n’a pas joué depuis juillet 2018 et qu’il est reconstruit de partout, il pourrait être tout un atout dans la manche du nouveau gérant Luis Rojas.\nPhoto: New-York Post\nLe fils de Felipe aura une équipe bien balancée entre la jeunesse et l’expérience. Pete Alonso saura profiter du savoir des Robinson Cano et Jake Marisnick pour ne pas avoir de baisse de régime à sa deuxième saison.\nDans une division qui s’annonce pour être une des plus corsées de tout le baseball, les Mets auront du pain sur la planche pour surmonter les Nationals, les Braves et les Phillies. Cependant, il ne faut pas les sous-estimer, car ils ont la rotation et la profondeur pour déjouer les prédictions.\nPrevious Post Les Jays ne pourront pas se permettre de voir Bo Bichette se blesser\nNext Post MLB en bref : Célébration du mois de l'histoire des noirs | Hausse de 15% des ventes de billets de saison des Rangers\nTeoscar Hernandez s’approche d’un retour au jeu\nTaijuan Walker pourrait être le partant numéro deux des Jays en séries


Immobilier Damparis (39) : annonces immobilières à Damparis\nville de Damparis\nImmobilier Damparis 39500\nImmobilier à Damparis\nAnnonces immobilières Damparis\nVous êtes à la recherche d’un bien immobilier à Damparis pour vous loger ou pour investir ?\nTrouvez dès maintenant le logement de vos rêves avec notre service de vente et de location de maisons, d’appartements et d’immobilier neuf à Damparis.\nEntre le dernier recensement en 2008 et le précédent en 1999, la population de la commune de Damparis est passée de 2 799 habitants à 2 826 habitants et est en progression de 0,96 % : c’est peut-être le moment d’acheter ?\nLe nombre de logements à Damparis a progressé de 7,63 % , passant de 1 166 à 1 255 logements.\nLes maisons représentent 78,09 % de l’immobilier à Damparis, contre 20,72 % pour les appartements.\nLa part de résidences principales à Damparis est de 99.41 et de 0.59 pour les résidences secondaires.\nVente maisons et appartements Damparis\nLocation maisons et appartements Damparis\nvente immobilier Damparis (3 annonces)\nvente maison jura abergement la ronce\nProche toutes commodités, dans un village faisant parti du grand dole, maison très bien entretenue offrant au rdc, entrée, cuisine aménagée et équipée, séjour spacieux et lumineux, 1 chambre avec placard intégré, wc, sdd, buanderie. a l'étage, mezzanine desservant 3 chambres, bureau, sdb faïencée + douche, double vasque et wc. a l'extérieur chalet en bois avec cuisine d'été, garage attenant et un non attenant. terrain entièrement clos d'env 1745 m² avec portail électrique. 2 terrasses carrelées.\nvente maison jura abergement la ronce 6 pièces 161 m²\nvente maison jura damparis\nCharmante maison avec garage séparé sur environ 581 m² de terrain clos et arboré située dans un secteur très calme, comprenant entrée, cuisine, salon/séjour, 3 chambres, salle de bains, wc. huisseries pvc avec volets roulants récents, radiateurs à inertie, pas de travaux de gros ?uvres à prévoir .\nvente maison jura damparis 4 pièces 67 m²\nvente terrain jura tavaux\nTerrain à bâtir pour une contenance de 649 m², cu accepté. honoraires charge vendeur.\nvente terrain jura tavaux 649 m²\nPlan de Damparis (39500)


Incroyable ! J'ai toujours un blog ! Et comme nous sommes à l'aube d'une nouvelle année, il est l'heure de se livrer à la tradition annuelle : consulter les astres de l'OEIS, et révéler ce que les arcanes de la numérologie pourront prédire de l'année qui arrive.\nLes prédictions de l'année passée se sont révélées parfaitement exactes, puisque l'année 2020 a comme prévu été "pas mal" (si l'on met bien entendu de côté cette anecdotique histoire de pandémie mondiale). Mais que nous réserve l'année 2021 ? Eh bien, elle sera...\nMeilleure que 2020 !\nConjecture : le nombre de propriétés reflète l'intérêt d'une année.\nAvec ses 299 propriétés répertoriées par l'Encyclopédie en ligne des suites entières, le nombre 2021 se révèle être assez riche. Il faut dire que le nombre 2021 a une décomposition en nombres premiers intéressante : 2021 = 43 × 47. Il s'agit donc d'un nombre semipremier, car il est le produit de deux nombres premiers. Mais ces deux nombres premiers ont la riche idée d'être consécutifs, ce qui n'est pas banal. La présence de petits chiffres permet aussi à ce nombre d'avoir des propriétés dans d'autres bases de numération (en particulier, les nombres qui s'écrivent 2021 en base 3 et 4 sont des nombres premier, puisqu'il s'agit de respectivement 61 et 137).\nLe polyomino 12-zigzag possède 2021 ceintures [A060641]\nUn polyomino est un assemblage de carrés unitaires joints par leurs arêtes, à l'image des pièces de Tetris. On dit qu'un polyomino est "ceinturé" lorsqu'il est complètement entouré par des copies de lui-même qui ne se chevauchent pas, et qui ne laissent aucune arête libre. Les rotations sont acceptées, mais pas les images miroirs.\nEssayons de ceinturer un L-tétromino, le polyomino constitué de 4 carrés formant la lettre L.\nLe polyomino A est parfaitement ceinturé par 5 copies de lui-même. La configuration qui entoure le polyomino B n'est pas valide, car l'une des copies est une image miroir. Le polyomino C est lui aussi mal ceinturé : deux copies se superposent, et une arête est laissée libre.\nOn peut alors se demander le nombre de façons de ceinturer un polyomino donné. Il y a par exemple 13355 façons de ceinturer notre L-tétromino. Il n'y a cependant que 3 façons de ceinturer l'ennéamino ci-dessous, qui est le plus petit des polyomino possédant cette propriété. Saurez-vous retrouver ces trois ceintures ?\nQuant au polyomino appelé "12-zigzag", il possède exactement 2021 ceintures.\nUn exemple de ceinture parmi les 2021 qui existent.\n2021 est un nombre de la forme n² + n + 41 [A202018]\nPour n = 44, on a bien n² + n + 41 = 44²+44+41 = 2021. Cette propriété peut sembler particulièrement arbitraire, mais le polynôme n²+n+41 est en fait très intéressant. Pour toutes les valeurs entières de n comprises entre 0 et 39, le polynôme P(n) = n²+n+41 génère un nombre premier :\nAu-delà de n=39, certains P(n) seront des nombres premiers (P(42)=1847, P(43)=1933, ...), et d'autres non (P(44)=2021, ...).\nCette propriété s'observe assez bien sur ce que l'on appelle la spirale d'Ulam, attribuée au mathématicien Stanisław Ulam. On raconte qu'il a découvert cette représentation des nombres premiers un peu par hasard, alors qu'il écoutait un exposé très long et très ennuyeux. Sur sa feuille, il a disposé les nombres entiers sous forme d'une spirale, puis il a colorié les nombres premiers.\nAu premier abord, il n'y a rien à voir, mais si on pousse le dessin plus loin, on trouve cette spirale d'Ulam.\nLa spirale d'Ulam.\nEn bleu les nombres premiers, en rouge les nombres premiers de la forme n²+n+41 et en jaune les autres nombres (composés).\nCe que l'on observe d'étonnant dans cette représentation des nombres entiers, c'est la présence de lignes obliques, ce qui traduit un certain ordre dans les nombres premiers. La présence de ces diagonales traduit l'existence de polynômes de degré 2 (a.n²+b.n+c) qui donnent un grand nombre de nombres premiers.Les nombres premiers de la forme n²+n+41 forment des lignes remarquables.\nEn débutant la spirale en 41 plutôt qu'en 1, les nombres premiers de la forme n²+n+41 ressortent de manière encore bien plus évidente.\nEst-il alors possible de trouver un meilleur polynôme P(n), qui donnerait uniquement des nombres premiers quels que soient la valeur de n ? On a par exemple le polynôme\nP(n) = 36n²-810n+2753\nqui donne des nombres premiers (éventuellement négatifs) pour n compris entre 0 et 44. Mais quoiqu'il arrive, il est impossible de trouver un polynôme à une variable qui ne donnerait que des nombres premiers. Il y a bien un polynôme de degré 26 qui fait exception. Il a 25 variables, et toutes ses valeurs positives sont des nombres premiers. Il ressemble à ceci :\nIl y a bien sûr une arnaque, quand on regarde la formule de plus près. le polynôme est de la forme (1-TRUC) × (k+2), où TRUC est une somme d'expressions au carré, donc, positif. Pour que le tout soit positif, il faut donc que TRUC soit égal à zéro, ce qui revient à résoudre 14 équations en même temps. Ce polynôme n'a en fait jamais généré autre chose que des nombres premiers très petits. Tout ça n'a aucun rapport avec 2021, mais je trouve ça tout de même intéressant.\n2021 est le nombre de ϕ-partitions de 49 [A283528]\nPour expliquer ce qu'est une ϕ-partition, il faut expliquer ce qu'est une partition, et expliquer à quoi correspond ϕ.\nCommençons par les partitions. Combien y a-t-il de façons d'écrire le nombre 7 sous la forme d'une somme décroissante d'entiers non nuls ? Détaillons :\nIl y a donc 15 façons d'écrire 7 sous la forme d'une somme. On dit donc que 7 a 15 partitions. Le nombre 49, quant à lui, possède pas moins de 173525 partitions.\nL'indicatrice d'Euler ϕ, maintenant. Combien de nombres entiers inférieurs au nombre 7 sont premiers avec 7 ? Il y en a 6 : 1, 2, 3, 4, 5 et 6 (puisque 7 est un nombre premier, tout entier inférieur est premier avec lui). On dit alors que ϕ(7) = 6. On a de même ϕ(1)=1, ϕ(2)=1, ϕ(3)=2, ϕ(4)=2, ϕ(5)=4 et ϕ(6)=2.\nUne ϕ-partition d'un nombre n, c'est alors une partition de n qui reste vraie quand on remplace chaque nombre par son indicatrice d'Euler. Par exemple, la partition 7= 5+1+1 est une ϕ-partition, car ϕ(7) = ϕ(5)+ϕ(1)+ϕ(1). Le nombre 7 possède alors deux autres ϕ-partitions : 7=2+1+1+1+1+1 et 7=3+1+1+1+1. On ne compte par la partition 7=7, qui manque d'intérêt. Ce qui ne manque cependant pas d'intérêt, c'est le nombre 49 qui possède très exactement 2021 ϕ-partitions.\n2021 est la concaténation de deux nombres entiers consécutifs, comme 1920 ou 2122 [A001704]\nLe carré de 2021 est 4084441. Le miroir de 4084441 est lui aussi un carré : 1444804 = 1202². Le nombre 2022 aura aussi cette propriété.[A035123]\nIl existe 2021 façons d'écrire 1/7 comme la somme de l'inverse de 4 entiers.\nPar exemple 1/7 = 1/21+1/21+1/42+1/42 [A020327]\nLa 2021e décimale de π est un 8, la 2021e décimale de e est un 8, la 2021e décimale du nombre d'or φ est un 8. Chouette coïncidence. [A266002]\nSolution du puzzle : les trois ceintures de l'ennéamino :\nUne nouvelle année qui commence, et toujours la même question. Que peut-on attendre de cette année qui pointe le bout de son nez ? Pour la dixième fois, nous allons nous tourner vers l'oracle ultime, celui qui est capable de prédire avec une précision inégalableréférence nécessaire l'intérêt d'une année donnée. Ce médium, c'est l'OEIS, l'encyclopédie en ligne des suites entières, qui regroupe toutes ls suites de nombres ayant des propriétés intéressantes. Plus un nombre est intéressant, plus on la retrouvera dans les suites de l'OEIS. Pour mesurer l'intérêt d'une année, il est donc nécessaire et suffisantréférence plus que nécessaire de compter le nombre d'occurences de ce nombre au sein de l'OEIS.\nLes nombres 2016, 2017 et 2018 possèdent respectivement 946, 490 et 128 propriétés intéressantes au moment où j'écris ces lignes. Les années 2016, 2017 et 2018, vous l'avez sans doute remarqué, étaient respectivement incroyablement intéressantes, plutôt intéressante, et plutôt banale. Que peut-on annoncer pour 2019 ?... Eh bien, cette année sera\nAssez quelconque !\nDésolé de vous l'annoncer comme ça...\nNombre de propriétés de chaque années répertoriées dans l'OEIS\nL'OEIS permet de déterminer l'intérêt d'une année. Cette outil ne possède aucune faille méthodologique.\nSelon l'encyclopédie, le nombre 2019 possède donc 121 propriétés, soit à peu près autant que l'année dernière. Encore, donc, un nombre qui n'a pas beaucoup d'intérêt. Il ne s'agit pas d'un nombre figuré (ni triangulaire, ni carré, ni hexagonal, ni rien du tout) et il n'est même pas premier (puisque 2+0+1+9 est divisible par 3, c'est que 2019 est divisible par 3). La décomposition de 2019 en produit de facteurs premiers est 2019=3×673, et c'est l'un des trucs les plus intéressants que l'on peu raconter sur 2019.\nCherchons tout de même davantage, et explorer l'OEIS en quête de propriétés vraiment intéressantes.\nCôté d'un nombre triangulaire qui est la somme de deux nombres triangulaires dont la différence est aussi un nombre triangulaire [A185257]\nUn nombre triangulaire, c'est un nombre que l'on peut figurer sous la forme d'un triangle équilatéral :\nLes premiers nombres triangulaires sont 1, 3, 6, 10 et 15\nMais bon, 2019 n'est pas du tout un nombre triangulaire. La dernière année triangulaire, c'était 2016, qui est le 64e nombre triangulaire, et je vous invite à relire l'article que j'ai écrit à l'époque pour davantage de détails.\nEn tout cas, ce que l'on peut dire d'un nombre triangulaire, c'est que le N-ième nombre triangulaire, noté ΔN, c'est le nombre ΔN=1+2+3+4+...+N, ce qui est égal à ΔNN(N+1)/2. Réciproquement, si un nombre peut s'écrire sous la forme N(N+1)/2, c'est que c'est ΔN, le N-ième nombre triangulaire.\nPrenons Δ8, le 8-ème nombre triangulaire. Il s'agit de Δ8 = 8×9/2 = 36. Sauf que 36=21+15, or, 21 et 15 sont tous les deux des nombres triangulaires (21=Δ6 et 15=Δ5). Mais cette décomposition est encore plus intéressante : non seulement 21+15 est un nombre triangulaire, mais c'est aussi le cas de 21-15=6, qui est le troisième nombre triangulaire. On a donc les deux égalités :\nΔ6 + Δ5 = Δ8\nΔ6 - Δ5 = Δ3\nOu, sous forme plus imagée :\nDes nombres triangulaires décomposables en somme de deux nombres triangulaires, il y en a beaucoup, mais que la différence soit aussi triangulaire, c'est plus rare. Le nombre Δ8 = 36 est le plus petit exemple, mais il y a aussi Δ23 = 276, puisque Δ18 + Δ14 = Δ23 et Δ18 - Δ14 = Δ11 :\nLà où ces nombres nous intéressent, c'est que c'est aussi le cas de Δ2019 = 2019 × 2020/2 = 2 039 190, puisque 2 039 190 = 1023165 + 1016025 et 1023165 - 1016025 = 7140. Dit autrement :\nΔ1430 + Δ1425 = Δ2019\nΔ1430 - Δ1425 = Δ119\nEvidemment, je n'en ferai pas de représentation graphique...\nPremier nombre à 4 chiffres qui apparait 6 fois dans les décimales de π [A276686]\nVoici les 5648 premières décimales de π (en base 10) :\nIntéressant : le nombre 2019 y apparait 6 fois. C'est en fait le premier nombre à 4 chiffres qui apparait 6 fois dans les décimales de π. À titre de comparaison, les seules autres années de la décennie qui apparaissent dans ces décimales sont 2010 (deux occurences), 2014 (une occurence) et 2018 (une occurence).\nA noter également que la première occurence de 2019 apparait en position 244 dans les décimales de π, ce qui est particulièrement tôt. Comme le remarque Mickael Launay, c'est la première fois que l'on peut écrire les décimales de π dans un tweet jusqu'à faire apparaitre le numéro de l'année. la prochaine fois, ça sera en 2089.\nNombre heureux d'être chanceux [A091431]\nLe nombre 2019 est à la fois heureux et chanceux.\nUn nombre est heureux si, quand on répète le calcul de la somme du carré de ses chiffres (en base 10), on tombe sur 1. Le nombre 2019 est heureux, a preuve :\n2²+0²+1²+9² = 4+0+1+81 = 86\n→ 8²+6² = 64 + 36 = 100\n→ 1²+0²+0² = 1+0+0 = 1\nLe nombre 4, lui est malheureux, puisque l'itération de ces opérations boucle : 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → ...\nEn fait, si un entier n'est pas heureux, sa suite finira toujours pas tomber dans la boucle du nombre 4.\nUn nombre est chanceux lorsqu'il n'est pas éliminé dans le crible suivant, qui peut rappeler le crible d'Erathostène :\n→ on part de la liste des entiers naturels strictement positif :\n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45...\n→ on retire un nombre sur 2 :\n1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45...\n→ Le 1 est à présent sauvé. le premier qui reste est 3, retirons-donc un nombre sur 3 :\n1 3 7 9 13 15 19 21 25 27 31 33 37 39 43 45...\n→ Le 3 est à présent sauvé. le premier qui reste est 7, retirons-donc un nombre sur 7 :\n1 3 7 9 13 15 21 25 27 31 33 37 43 45 ...\n→ Le 7 est à présent sauvé. le premier qui reste est 9, retirons-donc un nombre sur 9 :\n1 3 7 9 13 15 21 25 31 33 37 43 45 ...\nEn poursuivant le processus d'élimination, on pourra s'apercevoir que le 273e nombre sauvé sera 2019, ce qui fait de lui un nombre chanceux (qui sont quand même particulièrement nombreux, à vrai dire)\nÊtre à la fois heureux et chanceux, ce n'est pas vraiment une propriété rare (c'était par exemple le cas pour 1995, mais cela ne se reproduira pas avant 2115), le nombre 2019 est en fait le 46e à vérifier les deux propriétés.\n2019 est la somme des 22 premières puissances parfaites : 2019 = 1+4+ 8+ 9+ 16+ 25+ 27+ 32+ 36+ 49+ 64+ 81+ 100+ 121+ 125+ 128+ 144+ 169+ 196+ 216+ 225+ 243 [A076408]\nLe plus grand nombre premier connu de la forme 17n-16 est 172019-16 [A034922]\nBref, à défaut d'être une année intéressante, l'année 2019 sera heureuse et chanceuse, et peu d'années peuvent en dire autant. C'est déjà pas mal.\nUn biopic hollywoodien pour mettre en lumière trois mathématiciennes noires de la NASA, c'est une excellente idée, mais il faut mettre des mathématiques dedans pour être crédible. L'est-ce ?... Voici un nouvel épisode du Chouxrom' Ciné Club.\nJe suis la toute première femme noire à avoir décroché un diplôme au cycle supérieur à l’Université de Virginie. Alors oui, ce sont des femmes qui font ce travail à la NASA, Mr Johnson, et ce n’est pas parce que nous portons des jupes, c’est parce que nous portons des lunettes. Bonne journée.\nAu ChouxRom’ Ciné Club, on regarde des films de maths. Il y en a des bons, des moins bons, d’autres franchement horribles, et parfois, on tombe sur des perles rares.\nAujourd’hui, parlons de celui qui, parmis tous les films de maths, a obtenu le plus haut succès critique. Voici des figures de l’ombre, le biopic réalisé par Ted Melfi, avec Taraji Henson, Octavia Spencer et Janelle Monáe dans les rôles titres, ainsi que Kevin Costner, Kirsten Dunst et Jim Parsons dans les rôles secondaires. Dans cette adaptation du livre Hidden Figures de Margot Lee Shetterly sorti en 2016, on retrace le parcours de trois mathématiciennes afro-américaine méconnues de la NASA, Katherine Johnson, Dorothy Vaughan et Mary Jackson.\nLe film sort en France lors de la journée internationale des droits des femmes le 8 mars 2017, soit en même temps que le dernier volet de la franchise King Kong, ou qu’une comédie française sur le thème du baby phone. Il sera nominé aux oscars du meilleur film, meilleur second rôle masculin et meilleur scénario, mais repartira bredouille face à Moonlight.\nComme d’habitude, je ne dirai rien des qualités cinématographiques des Figures de l’Ombre. C’est un biopic, avec tous les défauts que l’on peut attendre d’un film de ce genre. Cela dit, je vous le recommande vivement si vous ne l’avez pas encore vu, pour son message féministe et antiraciste qui fait un bien fou. Parce que, oui, le film est avant tout un film politique sur la place des femmes et des noirs pendant la guerre froide, et c'est pour ça que le film a été acclamé par la critique. Néanmoins, je vais rester dans l’ordre factuel des choses : que valent les maths dans ce film ?\nLes maths sont toujours fiables.\nDe quoi parle les figures de l’ombre ? Un petit résumé s’impose.\nLe film nous conte le destin de trois grandes figures de l’histoire de l’aérospatial américaine : Katherine Johnson, Mary Jackson et Dorothy Vaughan, entre 1961 et 1962 alors que les Etats-Unis appliquent leur politique de ségrégation raciale. Ce sont des femmes, et elles sont noires, autant dire que les portes ne leur seront pas vraiment ouvertes.\nTout d’abord, Dorothy Vaughan. Elle est officieusement superviseure de la section ouest des calculatrices, la section chargée d’effectuer les calculs tant que l’informatique n’existe pas encore, au détail près que celle-ci est réservée aux mathématiciennes noires. Elle cherchera à devenir officiellement superviseure, malgré les refus de sa hiérarchie incarnée par Vivane Mitchell, et devra se battre contre l’arrivée de l’informatique qui menace son travail.\nEnsuite, Mary Jackson, qui travaille comme calculatrice dans la section de Vaughan. Elle est invitée à assister l’ingénieur Karl Zielinski sur un projet dans une soufflerie, qui lui conseille de suivre les cours pour devenir elle aussi ingénieure, et ça, malgré les lois qui empêchent les femmes noires d’obtenir un tel diplôme.\nEnfin, Katherine Goble, qui deviendra Katherine Johnson au cours du film, est aussi calculatrice dans la section de Vaughan. Elle rejoindra très vite le groupe de travail spatial, sous les ordres de Al Harrison et la supervision de Paul Stafford, dans lequel elle devra faire ses preuves, notamment durant la mission Mercury afin d’envoyer pour la première fois un américain en orbite, John Glenn.\nL’histoire racontée par le film est basée sur une histoire vraie, puisque, spoiler, Dorothy Vaughan deviendra la première femme noire à être superviseure à la NASA, Mary Jackson la première femme noire ingénieure à la NASA, et Katherine Johnson assurera avec succès la vérification des calculs de trajectoires pour la mission Mercury. Le livre de Shetterly parle aussi de la mathématicienne et ingénieure Christine Darden, première afro-américaine à décrocher un poste de direction à la NASA, mais elle restera une figure de l’ombre des Figures de l’Ombre.\nAvant de parler des mathématiques du film, j’aimerais m’arrêter quelques instant sur le côté basé sur des faits réels. Le réalisateur a pris quelques libertés par rapport à la réalité. Enfin, a pris beaucoup de liberté. Déjà, la moitié des personnages du film ont été créé de toutes pièces. Bien sûr, Katherine Johnson, Mary Jackson et Dorothy Vaughan ont bel et bien existé, bien qu’elles n’aient probablement jamais travaillé ensemble. Le personnage de Al Harrisson, occupe la fonction de Robert Gilruth, chef du groupe de travail spatial à partir de 1958. Karl Ziellinski, mentor de Mary Jackson dans le film, est inspiré très largement de Kazimierz Czarnecki, son mentor dans la réalité. Enfin, Paul Stafford et Viviane Mitchell n’ont jamais existés, ils sont plutôt un patchwork des membres de la NASA de l’époque, l’un représentant le sexisme ambiant, et l’autre le racisme. Sans doute cela faisait mauvais genre de faire incarner ces valeurs par des personnages ayant réellement existé.\nL’autre point important à rappeler pour ne pas confondre ce film avec un documentaire est dans la chronologie des faits. L’histoire se déroule entre 1961 et 1962, pourtant 80% de ce qui est montré à l’écran ne s’est pas vraiment passé durant ces deux années. Ainsi, Dorothy Vaughan devient officiellement superviseure de l’unité de calcul de la zone ouest en 1949, soit 12 ans avant les évènements du film. Elle devient ainsi la première afro-américaine, et l’une des premières femmes à obtenir cette fonction. D’ailleurs, en 1949, la NASA ne s’appelait pas encore NASA mais NACA, puisqu’il n’était pas encore question de spatial. Elle rejoindra le département informatique en 1958, soit 4 ans avant ce qui est présenté dans le film. Mary Jackson, quant à elle, a bien travaillé dans le département de Vaughan, mais entre 1951 et 1953, avant de collaborer avec Czarnecki. Elle sera officiellement ingénieure à partir de 1958. Enfin, Katherine Goble travaille dans l’unité de Vaughan à partir de 1952, et rejoindra le groupe de travail spatial à partir de 1958. D’ailleurs, elle se marie et prend officiellement le nom de Katherine Johnson en 1957, pas en 1962.\nLe premier vol orbital habité s’est bien déroulé en 1962, et John Glenn a bien demandé à ce que ce soit Johnson personnellement qui s’assure de vérifier manuellement les calculs. Cependant, elle n’a pas fait ce travail en quelques heures comme on le voit à l’écran, mais plutôt en quelques jours. Même s’il est vrai que les calculatrices ne signaient pas leur rapports, Katherine Johnson signait de son nom les siens bien avant cette mission.\nLe dernier point un peu plus contestable, c’est cette histoires de toilettes réservées aux personnel noir. Elles ont parfaitement existé avant 1958, mais en réalité, Katherine Johnson n’a jamais eu à en souffrir dans le cadre de son travail, puisqu’elle utilisait sans sourciller celles réservées aux blancs. En fait, celle qui devait faire des aller-retour entre les différents bâtiments n’est pas Katherine Johnson mais plutôt Mary Jackson.\nBref, beaucoup de raccourcis ont été faits, ce qui est dommage mais compréhensible quand on cherche à résumer plusieurs décennies en un film de deux heures.\nUn seul consultant mathématique apparait au générique, il s’agit de Rudy Horne, mathématicien et professeur au Morehouse College, à Atlanta. On lui doit quelques dialogues technique entendu dans le film, notamment cette histoire de méthode d’Euler sur lequel je reviendrai. Bien que ce n’est pas lui qui a écrit les équation visibles sur les très nombreux tableaux dans le film, il a été chargé de vérifier qu’elles étaient bien raccord avec ce qui se faisait à la NASA dans les années 50 et 60. Taraji Henson, qui joue Katherine Johnson, rédige quelques équations à l’écran. L’une des tâches de Horne a en effet été de lui enseigner les rudiments des mathématiques afin de pouvoir lire, écrire et comprendre les calculs qu’elle sera amenés à produire. Rudy Horne ne fait aucun caméo dans le film, mais on peut malgré tout repérer son écriture dans l’une des premières scènes du film.\nParlons justement de cette scène. On y rencontre Katherine alors âgée de 8 ans, dans une classe d’élèves visiblement plus vieux. Son professeur lui demande de venir résoudre une équation au tableau. Il s’agit d’une équation produit de deux équations du second degré, le genre que l’on retrouverait en France à un niveau de première, soit vers à peu près 16 ans.. Katherine résout l’équation en la factorisant, la méthode est calculatoire mais tout à fait classique, d’autant que la rédaction présentée est correcte, et la justification orale est tout à fait juste. Bref, la scène est vraisemblable, et si l’idée était de montrer que Katherine est une élève surdouée, la mission est validée.\nCe n’est pas le seul tableau que l’on croise. On compte dans le film plus d’une vingtaine de scènes où l’on peut voir des équations ou des calculs en arrière plan. Ça donne, si j’ai bien compté, plus de 40 tableaux noirs visibles à l’écran, autant dire tout de suite que je ne vais pas essayer de comprendre ce que tous veulent vraiment dire, d’autant que la plupart sont complètement illisibles. En tout cas, et contrairement à d’autres films, ce que l’on peut lire sur les tableau ne semble pas être un assemblage de symboles dénué de sens. Regardons tout de même un peu plus attentivement les deux tableaux qui mettront Katherine sur les devants de la scène.\nLe premier, c’est celui que Katherine écrit dans l’indifférence générale sur le grand tableau de la salle de travail. À ce moment du film, elle travaille sur le projet Mercury, dont l’objectif est d’envoyer un homme américain dans un premier temps dans l’espace, puis à terme en orbite. La mission Mercury-Redstone est celle qui enverra Alan Shephard dans l’espace. Alors que son travail était de faire une vérification superflue de calculs pour la fusée Redstone à partir de documents censurés, elle décide de faire autre chose. Un bon gros calcul qui semble particulièrement fascinant aux yeux de ses collègues. Sur la partie haute du tableau, on peut lire des données de la fusée Redstone, données qui disparaissent entre le moment où elle écrit et celui où elle a finit d’écrire, merci Michel. Sur la partie basse, il y a l’énorme calcul. Que raconte-t-il exactement ? Eh bien, c’est difficile à dire puisque le film ne nous donne pas vraiment de contexte. Il est seulement dit que cette formule implique que la fusée Redstone ne peut pas soutenir un vol orbital. Bref, détaillons un peu la formule en question. J’espère que les physiciens corrigeront les approximations que je m’apprête à dire. Nous avons un calcul dans lequel apparaissent 5 constantes : m qui est une masse, v une vitesse, T qui semble être la poussée d’une fusée et k un coefficient de frottement. Le nombre 0.00981 qui apparait dans les calculs est la valeur de l’accélération de la pesanteur. On a donc la formule y = m/2k ln(mg+kv² / mg) - m/2k ln(T-mg-kv² / T-mg). La partie gauche du calcul correspond à la hauteur maximale atteinte par un projectile de masse m lancée vers le haut à une vitesse initiale v, et soumise à des frottements proportionnels au carré de la vitesse. Pour le membre de droite, je n’ai pas réussi à déterminer son sens, mais la formule étant homogène, je suis prêt à parier qu’elle a bien un sens.\nAprès un peu plus de recherches (merci Brusicor), cette partie de la formule correspond par la hauteur atteinte par la fusée durant la première phase de son ascension, quand elle a encore du carburant à bruler pour augmenter sa vitesse.\nCe que l’on peut facilement faire, par contre, c’est vérifier que le calcul donne bien 3059 km. Malheureusement, ce n’est pas l’avis de ma calculatrice. Bref. Cependant, le calcul de Katherine donne le bon ordre de grandeur, puisqu'elle trouve 3059 au lieu de 3133. L'erreur n'est que d'un oeu plus de 2%, ce qui est correct vu la complexité du calcul. En fait, on ne demande pas à une calcculatrice humaine de faire des calculs exacts, un résultat comme celui qu'elle a trouvé est suffisant. Il est cependant dommage que le résultat écrit au tableau ait autant de chiffres significatifs.\nUn point intéressant pour comprendre la scène, c’est la valeur des constantes. Ce qui pèse 118 tonnes, ce n’est pas la fusée Redstone sur lequel devrait travailler Katherine Gobble, mais la fusée Atlas, celle qui enverra John Glenn en orbite l’année suivante. L’utilisation de la fusée Atlas est classifiée top secret pour Katherine, d’où la surprise de l’ensemble de ses collègues, et la mise au point face à sa hiérarchie dans la scène qui suivra. Bref, même si je ne comprend pas complètement l’équation, et que le calcul n’est pas tout à fait juste ce qui est logique pour un calcul sensé être fait de tête, je valide cette scène.\nL’autre scène importante qui voit Katherine prendre la craie est celle de la réunion du Pentagone. L’ordre du jour est de préparer la trajectoire de John Glenn et de sa capsule Friendship 7, dans le cadre de la mission Mercury-Atlas 6. Après s’être battue pour pouvoir assister à cette réunion, ce qui est historiquement correct, on lui demande de calculer les coordonnées de la zone d'amerrissage de la capsule. Elle s'exécute, devant le regard incrédule de l’assemblée composée d’hommes blancs. Je passe sur les faux raccords qui laissent imaginer combien de fois Taraji Henson a dû écrire tout ça. Déjà, on a les données, 2990 miles, soit la distance entre la désorbitation et le point d'atterrissage et 17 544 miles à l’heure, soit la vitesse initiale, convertie correctement en pieds par secondes. De quelle vitesse initiale on parle, la question est ouverte.\nLe calcul suivant, c’est une conversion en radian de l’angle de descente, de 46.56°. Là encore, pas d’erreurs de calculs.\nLa formule qui suit, R = V² sin(2y) /g, c’est la formule qui donne la portée d’un projectile lancé depuis le sol à une vitesse v et un angle y. Voir le commentaire de PIXELL57 pour une démonstration de ccette formule. Et c’est là que je ne comprends pas pourquoi cette formule est utilisée, puisque je croyais que quand une capsule quitte son orbite, elle n’est pas au niveau du sol, mais un peu plus haut dans l’espace. Je me trompe peut-être, mais je crois que cette formule n’a pas sa place dans une réunion sérieuse au Pentagone. D’autant que Katherine annonce un résultat de 20 530 372 pieds, ce que ma calculatrice ne confirme pas. Elle trouve 20 530 372 au lieu de 19 959 847, soit une erreur de moins de 3%. Le calcul est donc correct Sa conversion en miles est d’ailleurs elle aussi incorrecte. Elle trouve 2990 au lieu de 3888. L'erreur est de 30%, ce qui n'est pas justifiable. Je commence à douter de ses compétences en calcul, en fait. Cela dit, l’assemblée semble conquise, ces calculs faux ont fait le job.\nNotons que dans cette scène, les calculs sont fait en utilisant les unités impériales (pieds, miles, etc.), alors que dans la scène précédente, les calculs sont faits en unité SI. Mon hypothèse : la scène précédente se pase au centre de calcul spatiel, le public de Katherine est un public de scientifiques, alors que cette scène se passe au pentagone, le public est militaire..\nVos calculs me plaisent.\nEnfin, terminons par l’une des scènes clés du film, lorsque le groupe de travail spatial est confrontés à un problème de calcul de trajectoire, toujours dans le cadre de la mission Marcury-Atlas 6. Pour revenir sur la terre, la capsule doit passer d’une trajectoire elliptique, celle de l’astronaute en orbite autour de la Terre, à une trajectoire parabolique. Les schémas sur le tableau sont d’ailleurs raccord avec la question, bien que les équations me sont tout à fait incompréhensible. La question est de savoir à quel moment précis il faut ralentir la capsule pour basculer d’une trajectoire à l’autre, ce qu’ils appellent le point de Go / No Go.\nKatherine Goble a alors une idée brillante : il faut utiliser la méthode d’Euler.\nLa méthode d’Euler ? Ouais. Mais c’est archaïque. Mais ça fonctionne ! Ça fonctionne numériquement !\nC’est très ancien, mais c’est très efficace. Pour le côté ancien, on est d’accord, puisque la méthode d’Euler a été mise au point par Leonhard Euler en 1768. Pour le côté efficace, là, c’est autre chose. Il faut déjà comprendre ce qu’est cette méthode, et à quoi elle peut servir. Il s’agit d’une méthode numérique, c’est à dire, un marche à suivre qui permet de résoudre un problème mathématique de façon approchée, lorsque les méthodes exactes sont trop longues à mettre en place, ou tout simplement impossible. Plus précisément, la méthode d’Euler permet de résoudre numériquement et de façon approchée des équations différentielles ordinaires, c’est à dire des équations dont l’inconnue n’est pas un nombre, mais une ou plusieurs fonctions. Une équation différentielle fait alors intervenir la fonction, sa dérivée, et éventuellement d’autres dérivées.\nPour essayer de comprendre tout ça, prenons un exemple qui n’a absolument rien à voir avec Katherine Johnson, ni avec la conquête spatiale, ni même avec la physique. Parlons plutôt écologie, et le modèle de Lotka-Volterra, un système d’équations différentielles incontournable utilisé pour la première fois en 1910 par Alfred Lotka pour modéliser des réactions chimiques, puis adapté à la biologie dans les années 20 par Vito Volterra. Il est question de proie, disons des lièvres, et de leurs prédateurs, les lynx. Ces deux espèces se partagent un même milieu, et la question qui trotte dans la tête de tous les bio-mathématiciens et bio-mathématiciennes, c’est de prédire comment vont évoluer ces populations en fonction du temps. L’idée, c’est que plus il y aura de lièvres, plus il y aura de lynx, mais beaucoup de lynx impliquent de moins en moins de lièvres, entrainant la disparition des lynx, entrainant à nouveau la prolifération des lièvres, et ainsi de suite.\nMettons tout ça en équation. Posons lièvre(t) la taille de la population de lièvres en fonction du temps, et lynx(t) celle des lynx. Disons que les populations sont données en milliers d’individus, et l’unité de temps est l’année. Pour poser les équations, on va raisonner en mathématicien, et fixer des conditions simplistes.\nLa première supposition, c’est que les lièvres ont un accès illimité à de la nourriture. Si on oublie temporairement les prédateurs, la croissance de leur population dépendra donc directement de leur nombre. Traduisons ça en équation. La croissance de la population des lièvres, c’est la dérivée de la fonction lièvre, notée lièvre’(t), ce qui correspond au nombre de nouveaux lièvres par unité de temps. Notre hypothèse, c’est que cette dérivée est proportionnelle au nombre de lièvres. Le coefficient a, c’est ici le taux de reproduction des lièvres, que l’on supposera constant. Remettons maintenant les prédateurs dans l’équation, les seuls qui peuvent diminuer le nombre de lièvre, et ce d’autant plus vite qu’ils seront nombreux. On doit donc retirer à la croissance des lièvres un nombre proportionnel au nombre de lièvres et de lynx. Le coefficient b, c’est le taux de mortalité des lièvres dû aux prédateurs.\nPour ce qui est des lynx, l’étude est équivalente, et on obtient une équation similaire.\nOn suppose, en mettant temporairement de côté la mort naturelle des lynx, que leur croissance est proportionnelle au nombre de lièvre et de lynx, d'où lynx'(t) = c lièvre(t) lynx(t). Le coefficient c est ici le taux de reproduction des lynx grace aux lièvres. On supposera enfin que les lynx mourront d'autant plus vite qu'ils sont nombreux, il faut donc retirer à la croissance lynx'(t) un nombre proportionnel au nombre lynx. On retire donc d lynx(t). Le coefficient d, c'est le taux de mortalité des lynx.\nOn obtient donc le système d'équations :\nlièvre'(t) = a lièvre(t) - b lièvre(t) lynx(t)\nlynx'(t) = c lièvre(t) lynx(t) - d lynx(t)\nLe couple d’équations différentielles que l’on obtient, ce sont les équations de Lotka-Volterra, qui modélise l’évolution d’un système proie-prédateur, et ce de façon si simpliste que cela ferait bondir n’importe quel biologiste. Simplifions encore, en fixant les paramètres à des valeurs précises : on va prendre 0.5 pour a et b, et 0.25 pour c et d. On supposera que la population initiale de lièvres compte 1200 individus, et celle des lynx en compte deux fois moins. Ces nombres sont tout à fait arbitraires.\nBref, on a des équations, et il faut les résoudre, c’est à dire, trouver les fonctions lièvres et lynx qui vérifient les deux équations. Le soucis, c’est que ces équations sont impossibles à résoudre de façon exacte, on ne pourra pas trouver d’expression explicites pour les fonctions lièvres et lynx. La théorie des équations différentielles permet quand même de dire des choses intéressantes, notamment que des solutions existent, et que celles-ci sont périodiques, ce qui implique que les population ne dépasseront jamais un certain seuil.\nMaintenant que l’on a fait le deuil d’une solution exacte, on va quand même chercher de manière approchée à quoi pourraient ressembler ces fonctions. Pour cela, et c’est là où je voulais en venir, on va utiliser la fameuse méthode d’Euler, historiquement la première méthode numérique qui permet de résoudre une équation différentielle de manière approchée.\nL’idée est la suivante : on va se fixer un pas, disons 6 mois pour commencer, et on va faire comme si les dérivées, c’est à dire les vitesse de croissance que l’on calcule avec les équations, ne changeaient que tous les 6 mois. Dans notre exemple, les valeurs initiales des fonctions lièvre et lynx sont 1.2 et 0.6. On peut alors calculer les valeurs initiales des dérivées. Pour lièvre’(0), on trouve 0.24 milliers de lapins par an, et pour lynx’(0), on trouve 0.03 milliers de lynx par ans. Normalement, ces valeurs correspondent à l’évolution des populations uniquement à l’instant 0, mais la méthode d’Euler implique de considérer ces évolutions comme constantes pendant la durée sélectionnée, et c’est en ça qu’il s’agit d’une méthode approchée et non exacte. On va donc supposer que, pendant 6 mois, les lièvres augmentent de 0.24 milliers par ans, et les lynx de 0.03 milliers par ans. On a donc maintenant une valeur approchée du nombre de lièvres et de lynx après 6 mois : 1320 lièvres et 615 lynx. Poursuivons. Les équations différentielles nous permettent à présent de calculer maintenant les dérivées au temps t=0.5, ce qui nous donne le nombre d’animaux après 1 an, un nombre encore plus imprécis que le premier. On peut alors poursuivre les calculs, ce qui nous permet d’obtenir les fonctions recherchées : le nombre de lièvres et de lynx en fonction du temps sur une période de 50 ans.\nOn constate alors que le modèle correspond assez bien aux observations : le nombre de lièvres et de lynx a un comportement périodique, et les trajectoires des courbes sont similaires, avec un retard d’environ 3 ans. À en croire ces courbes, les populations de lièvres deviendront de plus en plus grandes au fil des années, ce qui est incompatible avec la théorie, leur nombre devrait être bornée. Ces courbes que l’on a obtenu sont grossièrement fausses, et c’est l’un des problèmes de la méthode d’Euler, son instabilité. Le pas de 6 mois que l’on a choisi pour appliquer la méthode est manifestement trop grand. Ce qu l’on peut faire pour résoudre le problème, c’est prendre un pas plus petit, comme un mois ou un jour. Avec un tel pas, la courbe obtenu est plutôt fiable, mais elle a demandé beaucoup trop de calculs. En pratique, pour résoudre numériquement une équation différentielle, on utilise rarement la méthode d’Euler qui possède beaucoup de défauts pour peu de qualités, et on lui préfère ses nombreuses variantes. Bref, Il est assez improbable que la méthode d’Euler soit vraiment utilisée pour faire des calculs précis de trajectoires de fusées.\nHeureusement, le film rectifie tout de suite ce problème. Quand on voit Katherine se renseigner dans un livre sur la méthode d’Euler, elle ouvre sur la page détaillant la méthode d’Euler modifiée, et on devine sur la page suivante les bien plus efficaces méthodes de Runge-Kutta. Je suis rassuré, personne ne sera envoyé en orbite avec des calculs utilisant des méthodes numériques pas tout à fait fiables.\nJ'ai finalement très peu parlé de Mary Jackson ni de Dorothy Vaughan. Pour Mary Jackson, la seule scène où on la voit faire facce à des équations est la scène où elle prend ses cours du soir pour devenir ingénieure. On peut y voir l'équation de Shrodinger, il s'agit donc de physique quantique, sur laquelle je ne peux pas raconter grand chose. Pour ce qui est de Dorothy Vaughan, aucune scène ne la montre en train de faire des maths, mais plutôt de l'informatique. Rien de concret n'est présenté, on la voit simplement lire des livres sur le langage FORTRAN, et manipuler des ordinateurs.\nFinalement, malgré les erreurs de calculs et les formules étranges, je ne peux malgré tout pas en vouloir au film. Les formules écrites sur les tableaux ne sont pas faites pour être compréhensibles, et personne de normalement constitué n’a le temps de sortir sa calculatrice pour en vérifier l’exactitude. En revanche, les passages mathématiques qui sont fait pour être compris sont irréprochables, lorsque Katherine Goble explique l’intérêt de la méthode d’Euler ou que Paul Stafford explique le Go/ No Go. De toutes façons, l’objectif de ces scènes, c’est de décrire le travail des mathématiciens et mathématiciennes pendant la course à l’espace, et ça, et bien, c’est parfaitement réussi.\nThread de Florence Porcel sur la rigueur historique du film\nHidden Figures, History vs Hollywood\nHidden Figures, Imdb\nExploring the Math in 'Hidden Figures', Inside Science\nBio de Rudy Horne, Chicago Sun Times\nBallistique, trajectoire d'un projectile, Serge Etienne\nRocket Equations Quick Reference\nAnalyse des équations de Lotka Volterra, Wikiversity\nLes articles de Katherine Johnson : Determination of azimuth angle at burnout for placing a satellite over a selected Earth position, The orbital behavior of the Echo I satellite and its rocket casing during the first 500 days, Approximate solutions for flight-path angle of a reentry vehicle in the upper atmosphere\nPosté par El Jj à 15:59 - Commentaires  - Permalien [#]\nTags : Chouxrom' ciné club, Equation de ouf, Méthodes numériques, Video


Togo-Ghana : Les discussions sur la délimitation des frontières maritimes en bonne voie - GAPOLA | Site Web d'Information\nTogo-Ghana : Les discussions sur la délimitation des frontières maritimes en bonne voie\nOuverte le 23 mars à Lomé, la sixième Session de la Commission technique Togo-Ghana sur la délimitation des frontières maritimes communes, a pris fin jeudi 25 mars 2021, sur une note de satisfaction. Durant trois (3) jours, les travaux ont porté sur les accords provisoires, la délimitation des frontières et l’agenda des prochaines négociations.\nEngagés à trouver une délimitation pacifique aux frontières maritimes communes, le Togo et le Ghana ne ménagent aucun effort. La preuve en est la sixième rencontre de la Commission technique des deux pays.\nTenue du 23 au 25 mars à Lomé, la rencontre a une fois encore permis aux acteurs de se pencher sur les arrangements provisoires qui ont découlé des cinq (5) sessions précédentes.\nSur ce point et conformément aux principes du droit international, les acteurs se sont convenus, à identifier la zone transfrontalière faisant objet de dispute tout en prenant en compte les domaines relevant des patrouilles mixtes, de la pêche, de recherches, et d’exploration non invasive, des ressources minières pour ne citer que ces domaines.\nEn ce qui concerne les zones de délimitation, la sous-commission, a été instruit d’harmoniser les coordonnées de l’identification des premières bornes frontières terrestres du pilier S1 en utilisant les références ITRF. Et ces travaux devront se tenir conformément à l’agenda retenu, à Hô au Ghana du 20 au 22 avril.\nPour ce qui concerne l’agenda global des négociations à venir, il est conjointement retenu la date allant du 22 au 24 juin 2021 à Accra.\nRappelons que la sixième session clôturée par Gal Yark Damehame, Ministre en charge de la Sécurité, a vu la participation de Damipi Noupoukou, Chef de la délégation togolaise et du Brigadier General Emmanuel Kotia, Chef de la délégation ghanéenne.


L'impact du Covid-19 sur les recherches sur les metasearch | myhotelshop\nL'impact du Covid-19 sur les recherches sur les metasearch\nChez myhotelshop, nous avons des données presque en temps réel sur le comportement de recherche, la gestion des campagnes de marketing en ligne et la visibilité des metasearch pour plus de 2500 hôtels dans le monde.\nTout le monde parle de Covid-19 et de son impact sur l'industrie du voyage et de l'hôtellerie. Nous avons vu des développements critiques en Asie sur le prix moyen chambre publiés par STR la semaine dernière, avec des baisses de plus de 50% dans certaines villes d'Asie. Nous avons également parlé à beaucoup de nos clients au cours des derniers jours et la rétroaction globale est que les taux d'annulation sont actuellement extrêmement élevés dans presque toutes les destinations. Pour autant que nous puissions le résumer, il est néanmoins très lié aux grands événements, aux groupes, etc. Apparemment, les voyageurs individuels ne réagissent pas excessivement, contrairement aux organisateurs de groupes et d'événements.\nBien sûr, chez myhotelshop, nous avons des données presque en temps réel sur le comportement de recherche, la gestion des campagnes de marketing en ligne et la visibilité de la méta recherche de plus de 2500 hôtels dans le monde.\nLe Covid-19 a vraiment frappé l'Europe la semaine dernière. Et c'est presque une évaluation quotidienne que nous devons considérer, car le virus se propage pays par pays. Alors, que s'est-il passé la semaine dernière ? Nous avons examiné deux choses :\n1. Comment s'est comporté le trafic d'une semaine sur l'autre ? Comment le trafic a-t-il évolué sur Google Hotel Ads, Trivago et Tripadvisor?\nNous avons regardé 4 jours en comparant le 15 au 18 février au 22 au 25 février.\nComme vous pouvez le constater, la seule baisse extraordinaire est en Italie. Même si les chiffres sont globalement rouges, il ne faut pas oublier que plusieurs villes/pays ont fêté le carnaval à cette période. Par conséquent, la diminution est également partiellement saisonnière et quelque chose que nous avons également vu les années précédentes dans cette dernière semaine de février.\nLa seule ville où nous avons vu une baisse supérieure à la moyenne en Allemagne était Munich, avec environ -31,5%.\n2. Comment s'est comporté le trafic d'une année à l'autre?\nPas si facile en termes de données de notre côté, car nous avons considérablement augmenté notre portefeuille d'hôtels dans certains pays d'année en année, mais cela vaut la peine de le vérifier.\nEncore une fois, il n'est pas étonnant de voir une forte baisse en Italie. La demande se bloque et nous pouvons voir l'impact négatif que peut avoir l'épidémie de Covis-19.\nNous pensons qu'il est évident que la demande est très influencée par les médias et la publicité dans ce cas. Du point de vue marketing, nous avons une bonne nouvelle : nous travaillons avec nos clients sur un modèle basé sur le succès, une baisse de la demande implique des baisses de trafic et donc aussi des coûts. Nous voyons des taux de conversion stables, donc à la fin avec une baisse du trafic, les coûts diminuent aussi autant que les revenus. Dans des crises telles que celle-ci les coûts fixes sont beaucoup plus une préoccupation pour les hôtels, car avec la baisse des revenus, ces coûts fixes tels que la main-d'œuvre, d'autres agences, les consultants, etc. peuvent nuire considérablement au résultat net.\nMais arrêter les activités de marketing sur les coûts variables en temps de crise est certainement la pire décision que vous puissiez prendre. Cela fera disparaître votre visibilité et il vous en coûtera trois fois plus pour la récupérer une fois la crise terminée (ce qui peut être dans un mois).


Rocket League (Nintendo Switch, PC, PS4, XBOX ONE)\ndescription Rocket League (Nintendo Switch, PC, PS4, XBOX ONE)\n“Rocket League est un mélange de jeu de voiture et de jeu de football. Par équipe ou en solo, le joueur contrôle un véhicule et peut ainsi frapper dans un ballon, avec pour objectif de marquer dans le but adverse. Le joueur possède notamment un boost permettant d'accélérer ou de voler dans les airs de façon temporaire, de sauts pour réceptionner ou frapper la balle lorsqu'elle est en l'air ainsi que de tonneaux sur le côté pour tirer sur le côté ou en avant permettant d'accélérer temporairement quand utilisé à plusieurs reprises, au cas où le joueur est à court de boost.\nLe joueur peut personnaliser son véhicule avec divers objets classés en dix types (châssis, roues, peintures, stickers, accessoires, turbos, antennes, traînées, bruits de moteur et explosions de but). Les objets n'influent pas sur les caractéristiques des véhicules, hormis au niveau esthétique et les châssis qui possèdent chacun une différente hitbox et rayon de braquage 4. Le joueur collecte des objets en fin de partie, classés selon plusieurs catégories en fonction de leur rareté (courant, premium, peu courant, rare, très rare, importé, exotique, marché noir et limité ainsi que des variantes peinte et certifié) dont la plupart de ces catégories ne s'obtiennent que durant les parties en ligne ou dans les caisses. Il est également possible d'échanger des objets (sauf les Courants, Premiums et certains Limités) dans le garage ou avec d'autres joueurs5. Depuis la mise à jour du 8 septembre 2016, le joueur peut collecter des caisses au hasard après une fin de partie en ligne, contenant des objets exclusifs mais qui ne peuvent pas être ouverte sans clé, les clés pouvant être obtenues via micro transactions, une nouvelle caisse est ajoutée à chaque mise à jour.”\nle Dim 27 Aoû - 20:20\ndescription Re: Rocket League (Nintendo Switch, PC, PS4, XBOX ONE)\nRocket League devrait sortir en version boite le 17 décembre sur Nintendo Switch.\nle Jeu 26 Oct - 11:31\nle Ven 27 Oct - 12:15\nOn sait pas encore mais le jeu devrait arrivé fin 2017 sur Nintendo Switch.\nle Ven 27 Oct - 12:19\nNous connaissons la date de sortie du jeu Rocket League sur Nintendo Switch !\nPour le moment qu'en version dématérialisé le 14 novembre sur le Nintendo eShop !\nle Mar 31 Oct - 10:34\nle Mer 1 Nov - 19:10\nle Mar 14 Nov - 21:22\nIl devrait sortir sur Switch le 26 janvier chez nous je crois\nle Sam 23 Déc - 0:21


Gîte Villa Elena, Gîtes ruraux à Gran Canaria, Valsequillo de Gran Canaria\nGîte Villa Elena\nVilla Elena est une maison de 180m² plus 250m de patio. Elle se trouve dans une belle propriété de 1200m², verger écologique et arbres fruitiers où vous pourrez vous reposer et profiter de vues...\nVilla Elena est une maison de 180m² plus 250m de patio. Elle se trouve dans une belle propriété de 1200m², verger écologique et arbres fruitiers où vous pourrez vous reposer et profiter de vues impressionnantes tout en vous baignant dans la piscine. Cette villa est idéale pour les grandes familles et les couples qui souhaitent se déconnecter de la routine quotidienne.\nValsequillo est une municipalité qui vit de l’élevage et de l’agriculture, cependant elle a un riche passé préhispanique lié au culte religieux aborigène, étant donné qu’il s’agit d’une des régions les plus élevées du Faycanato de Telde, municipalité à laquelle elle fut liée pendant l’Ancien Régime et où existait un Almogarén sur la « montagne sacrée » du Helechal.\n-\tElle compte 3 chambres ; une d’entre elles avec un lit double (1,35 x 1,90m) et les deux autres chambres avec deux lits simples chacune (90x 1,90 m). elle dispose d’un berceau.\n-\tDeux salles de bain, une avec douche, l’autre avec baignoire. Cuisine-salon équipée d’une cafetière, bouilloire, four, vitrocéramique, micro-onde, frigo avec congélateur et lave-linge. Télévision satellite, DVD et radio CD.\n-\tA l’extérieur : terrasse, solarium et piscine ( 1,20- 1,60 m de profondeur). Elle inclue le mobilier de jardin et six hamacs.\nLa région de Valsequillo vous permettra de profiter de la gastronomie, la culture et de tout type d’activités sportives, aquatiques et terrestres (randonnée).


Qu'est-ce que la «colonisation juive» ? Par Norbert Cohen | Tribune Juive\nEn France, tout le monde (ou presque) est d’accord : la « colonisation juive » en Judée-Samarie serait un obstacle majeur entravant le processus de paix désormais au point mort. On peut s’opposer à la poursuite des implantations dans les territoires occupés.\nLa gauche israélienne, autrefois favorable à ces constructions, qu’elle a elle-même décidées lorsqu’elle était au pouvoir, est aujourd’hui persuadée qu’il faut les freiner ou les stopper, au moins en dehors de Jérusalem.\nLa question qui se pose en Europe et surtout dans l’Hexagone est la banalisation de l’expression infamante « colonisation juive », que chacun reprend à son compte, chez les responsables politiques comme dans les médias, comme s’il s’agissait d’une évidence.\nA ce sujet, il paraît opportun de rappeler quelques vérités historiques occultées par cette banalisation, qui ressemble à une tentative, volontaire ou inconsciente, de délégitimer le sionisme dans l’imaginaire collectif. Il s’agit, en quelque sorte, de la version contemporaine de l’« enseignement du mépris » que dénonçaient les militants de la cause juive tout au long du 20ème siècle.\n1) La colonisation fait référence à l’entreprise passée des puissances occidentales consistant à conquérir par des meurtres de masse des zones géographiques totalement étrangères à leur histoire, dans le but d’exploiter de nouveaux territoires et de réduire leur population en esclavage.\nLes Juifs de Judée-Samarie, eux, n’ont massacré personne, même si la guerre est à l’origine de leur présence sur place.\nMais les frontières sont, universellement, le fruit de rapports de forces et d’anciens conflits armés. Ces Juifs résident dans la région qui contient le plus de vestiges hébraïques connus à ce jour, plus encore que la plaine côtière autour de Tel-Aviv. Ils travaillent eux-mêmes, ne songent pas à exploiter collectivement les Palestiniens et encore moins à les réduire en esclavage.\n2) Les sionistes se sont implantés partout où ils le pouvaient en Terre Sainte, depuis l’aube du 20ème siècle. C’est l’essence même de ce courant idéologique.\nQuelle est la différence de nature entre les implantations nées avant la guerre des Six Jours et celles créées après 1967 ? Fondamentalement, aucune, ou il faut considérer que les Israéliens sont – par définition – des « colons », qu’ils habitent au-delà ou en-deçà de la ligne verte.\n3) Un Juif d’origine polonaise qui possède un appartement à Paris, alors que nul de ses aïeux n’y a vécu, est-il un colon ? Non, bien sûr. Par contre, un Juif qui réside à l’est de Jérusalem, ville sainte invoquée jour après jour par les fidèles de la religion mosaïque depuis des millénaires et centre de leur foi et de leurs espérances, serait un… « colon ».\nComment comprendre ce paradoxe, sinon par un mépris ou une méconnaissance totale de l’histoire juive ?\n4) Que veulent les responsables palestiniens ? Une Palestine sans « colons », autrement dit sans Juifs. La terre ancestrale du peuple hébreu serait quasiment le seul endroit du monde où les Juifs seraient interdits de séjour.\nLe futur Etat de Palestine serait « Judenrein » (vide de Juifs, selon l’expression nazie), alors même que 20 % des citoyens israéliens demeurant à l’intérieur de la ligne verte sont des Arabes.\nDans ces conditions, qui est raciste et qui est favorable à l’« apartheid », autre terme infamant aujourd’hui à la mode lorsqu’on parle du régime sioniste ?\nQuestion subsidiaire : le refus palestinien de tolérer des voisins juifs n’est-il pas le fond du problème, beaucoup plus que la « colonisation » ? On peut répondre par la négative, mais il n’est pas interdit de s’interroger avant de lancer des anathèmes simplistes contre Israël.\nNorbert Cohen, écrivain et journaliste.


Gaz en citerne propane à Treffiagat : Antargaz, Finagaz, etc | Electricite.net\nVous payez trop cher votre gaz propane à Treffiagat ?\nNégociez le meilleur prix à Treffiagat\nGaz citerne propane à Treffiagat : Antargaz, Finagaz, etc\nTéléphone Primagaz Treffiagat\nPrincipaux fournisseurs gaz en citerne à Treffiagat (29730)\nDevis gratuit pour Treffiagat (29730)\nAntargaz : Tous les contacts téléphone à Treffiagat (29730)\nDevis Antargaz à Treffiagat\nAntargaz est joignable à Treffiagat, composez le 09 87 67 55 11 (prix d'un appel local, du lundi au vendredi entre 8h et 21h et également le samedi de 8h30 à 18h30). Il est également possible de recevoir un devis gratuit valide à Treffiagat.\nLes prix pratiqués par Antargaz à Treffiagat fluctuent en fonction de a durée du contrat (le prix baisse quand le contrat devient plus long), et selon le type de client. La proposition commerciale d'Antargaz peut être accompagné du passage d'un agent au domicile du client à Treffiagat dans le but de personnaliser au maximum l'offre Antargaz en fonction des attentes du client.\nLe numéro de contact d'Antargaz Treffiagat pour obtenir des informations concernant le gaz en bouteille avec le fournisseur Antargaz à appeler est le 09 80 98 50 50 (coût d'un appel local depuis un fixe).\nPour savoir où se trouve le point de vente de bouteille de gaz Antargaz le plus près à Treffiagat, il est préférable de se rendre sur le site du fournisseur français antargaz.fr.\nDans le cas d'une fuite de gaz à Treffiagat ou lors d'un autre types d'incidents sur l'installation de gaz, le fournisseur met à disposition un numéro : 0 821 00 33 66 (15 cts la minute + prix d'un appel local).\nEnvoyer du courrier à l'adresse Antargaz : Service Client Treffiagat\nEn plus des numéros de téléphone, il est également possible de contacter Antargaz à Treffiagat par écrit à l'adresse suivante :\nAntargaz service client Treffiagat\nAnnuaire des numéros de téléphone de Primagaz à Treffiagat\nDevis Primagaz à Treffiagat\nPrimagaz est un fournisseur de propane et de butane français qui se situent parmi les plus importants fournisseurs avec plus de 2 millions de clients de gaz, et sa présence sur le territoire est de plus de 27.000 communes, et parmi elles, Treffiagat.\nLes clients Primagaz peuvent obtenir gratuitement un devis Primagaz en remplissant en ligne un formulaire. Pour se renseigner sur les offres de gaz citerne proposées par Primagaz à Treffiagat, composez le 09 87 67 54 82 (prix d'un appel local, du lundi au vendredi entre 8h et 21h et également le samedi de 8h30 à 18h30).\nPour les Treffiagatois qui consomment déjà chez Primagaz, il est possible de téléphoner au service client Primagaz au 09 70 80 87 08, du lundi au vendredi, entre 8h et 18h. D'ailleurs, il est préférable d'appeler le numéro le vendredi plutôt que le lundi, pour éviter d'avoir un temps d'attente important lié à une ligne téléphonique saturée.\nIl est possible de joindre l'espace client Primagaz depuis d'espace client disponible sur le site internet du fournisseur. Sur l'espace client, il est possible de commander des bouteilles de gaz, ou de payer le gaz en citerne pour son habitation Treffiagat.\nDevis Butagaz à Treffiagat\nLes chiffres de vente de Butagaz sont impresionnants, chaque année, le fournisseur vend 670 000 tones de gaz (butane et propane) et recense 4,7 millions de clients sur le territoire français. Le fournisseur Butagaz peut fournir les habitants de la commune à Treffiagat (Finistère, 29730).\nListe de tous les numéros Butagaz Treffiagat pour le gaz en citerne\nLes Treffiagatois ont trois choix pour obtenir un devis Butagaz gratuitement :\nQui appeler pour commander du gaz en citerne à Treffiagat ?\nVoici les coordonnées du distributeur de gaz propane à Treffiagat pour faire amener du gaz en citerne chez soi :\nTéléphone pour commander du gaz en bouteille Butagaz à Treffiagat\nLes points de vente Butagaz sont faciles à trouver, le propanier possède 17.000 points de vente sur le territoire. Les livraisons Butagaz pour les bouteilles de gaz sont possibles à Treffiagat en appelant le 09 70 81 81 22.\nDans le cas d'une fuite de gaz sur une bouteille ou une citerne Butagaz, le fournisseur offre à ses clients à Treffiagat le numéro 09 69 32 50 51. Il s'agit d'un numéro ouvert tous les jours, 24 heures sur 24.\nAnnuaire des numéros de téléphone de Finagaz Treffiagat\nLa marque Finagaz a disparu au profit d'Antargaz à Treffiagat et dans toute la France. Les informations Finagaz Treffiagat à continuation ne sont donc plus valables.\nLe fournissseur Finagaz commercialise des offres de gaz en citerne, des bouteilles de gaz et du carburant GPL. Ces offres sont à destination à la fois des particuliers, et des professionnels situés à Treffiagat (29730).\nPour connaître tous les tarifs du gaz avec Finagaz, et notamment le prix du gaz en citerne et des bouteilles de gaz butane/propane à Treffiagat, il convient de composer le numéro du service client Finagaz, au 0 800 120 120 (appel gratuit). Il est également possible pour les clients de se rendre sur l'espace client Finagaz, depuis un ordinateur ou un smartphone et d'obtenir les informations directement en ligne en contactant un conseiller.\nPour les clients propane avec Finagaz, le téléphone à appeler à Treffiagat est le 09 69 32 44 44 (coût d'un appel local).\nFinagaz appartient au groupe américain UGI, tout comme un autre fournisseur de gaz français Antargaz. Les Treffiagatois peuvent joindre le siège Finagaz par écrit à l'adresse suivante :\nVitogaz, le founisseur propane, butane et carburant GPL, est présent à Treffiagat. Vitogaz est joignable par téléphone via plusieurs numéros :\nIl est donc fortement recommandé de demander des devis auprès de plusieurs fournisseurs de propane à Treffiagat pour les mettre en concurrence et pouvoir négocier efficacement la tonne de propane .\nDemande de devis auprès des différents fournisseurs partenaires Selectra à Treffiagat :\nPrix du gaz en citerne à Treffiagat\nTreffiagat est une commune non desservie par le réseau de gaz naturel de GRDF. Les Treffiagatois doivent utiliser le propane et supporter ses coûts s’ils veulent se chauffer au gaz. D’ailleurs, à Treffiagat, 3 % des foyers ont recours au propane pour se chauffer.\nUn particulier doit en moyenne compter 1500 à 2000 euros TTC la tonne de propane à Treffiagat (29730). Il faut savoir que la facture annuelle d’une maison chauffée au gaz propane est en moyenne de 2170 € TTC pour une dépense énergétique de 1,240 tonne. Il est pourtant possible de négocier ce prix et payer moins cher en demandant plusieurs devis de façon à faire jouer la concurrence.\nEn réalité, la rupture de son contrat gaz propane avec son fournisseur est souvent possible. On peut ensuite essayer de trouver des prix plus attractifs en demandant des devis personnalisés afin d’étudier les offres concurrentes et trouver une meilleure offre autour de Treffiagat (Finistère).\nL’entretien de sa chaudière de gaz permet aussi de réaliser des économies. Il est d’ailleurs obligatoire de l’entretenir une fois par an, quelque soit son type (murale, à condensation ou au fioul). Et pour cela, il faut faire appel à un chauffagiste agréé de à Treffiagat . Cet entretien permet notamment d'améliorer l'efficacité énergétique de la chaudière ainsi que sa combustion et son pouvoir calorifique.\nDéterminer la citerne de gaz adaptée à son logement à Treffiagat\nLa mise en place d’une citerne de propane à Treffiagat suit plusieurs étapes :\nPose de la citerne de gaz : après avoir sélectionné le fournisseur de propane et pris rendez-vous avec, ce dernier vient installer la citerne chez le client. La pose d’une citerne aérienne prend 2h. Pour une enterrée à Treffiagat , le temps moyen de pose est de 4h.\nRaccordement de la cuve : il faut ensuite procéder au raccordement de la cuve de propane avec l’installation du gaz domicile située à Treffiagat. Cette opération doit obligatoirement être effectuée par un chauffagiste certifié par Qualigaz. Ce dernier est aussi en charge des vérifications de sécurité. Il délivre ensuite le certificat de conformité Qualigaz valable pour son logement à Treffiagat.\nLivraison du gaz propane : dès que le certificat qualigaz est délivré, le client peut prendre contact avec son fournisseur propanier à Treffiagat pour mettre en place la première livraison de gaz propane et remplir sa citerne. La présence du propriétaire est impérative pour cette première intervention. Pour les autres fois, la cuve de gaz doit simplement être accessible.\nTreffiagat n’est pas desservie par le réseau de gaz naturel GRDF. Pour utiliser un chauffage, un chauffe-eau et une cuisine au gaz, il est donc conseillé d’opter pour le propane (en bouteille ou citerne).\nSi vous vous posez aussi des questions sur l’électricité, consultez EDF Treffiagat, Enedis Treffiagat ou le prix du kWh d'électricité à Treffiagat.\nSi votre maison est située près de Treffiagat (29730), consultez pour votre commune les infos gaz propane :