Política de privacidad – Protecnium\nLe informamos que sus datos de carácter personal serán tratados por PROTECNIUM INGENIERIA Y SERVICIOS SL (PROTECNIUM) con CIFB06673396 y domicilio en C/ Manuel Núñez Nº3 P-6 4ºA. 06800. Mérida. Badajoz.\nPara acceder a algunos de nuestros servicios, y con el objeto de atender sus consultas o enviarle información relacionada con su solicitud, a través del apartado de contacto u otra vía, puede ser necesario que obtengamos información por su parte, en tal caso, le solicitaremos que nos la proporcione voluntariamente y de forma expresa. 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AlejandroSotillo - La toma de decic... by aesotillo 294 views\nSBD 14: Digitale Transformation im ... by Namics 1159 views\nзош 1 поліщук_л_п_word2003 by Liliya_Zbarovska 3616 views\nHerramienta informática Manual de p... by Carmen Nereira 393 views\nMetodología para el diseño de objet... by Felipe Figueroa M... 464 views\n1. ¿Qué es y qué puedes hacer con el Correo Electrónico?• En muchos aspectos, el correo electrónico o e-mail (electrónico mail) es similar al correo postal. Al igual que éste se utiliza para enviar cartas u otra información a gente conocida. Sin embargo, el correo electrónico ,en lugar de ser repartido a domicilio por un servicio postal (o sea se: cartero), el correo electrónico se envía a través de una red de ordenadores al ordenador que utiliza la persona a quien va dirigido.\n2. ¿Qué necesitas saber para usar el Correo Electrónico?• Como, con toda seguridad, alguna vez has escrito cartas, te será fácil entender el correo electrónico pensando en las similaridades que tiene con el correo postal. En efecto, cuando tienes intención de escribir a alguien conocido, para comunicarle alguna cosa, el proceso que sigues es tan simple como:• Escribir la carta en un papel.• Poner su nombre y dirección en un sobre.• Introducir la carta en el sobre y meter ésta con sus sellos en un buzón.• Utilizar el correo electrónico es igual de simple, y supone exactamente los mismos tres pasos: Escribir el texto del mensaje electrónico en un ordenador.• Incluir la dirección de correo electrónica de la persona a quien va dirigido.• Y... enviar tu mensaje.\n3. ¿Cómo utilizar este servicio?• Hay muchas clases de paquetes de software de correo electrónico. Todos ellos difieren bastante entre sí, hasta el punto de que resulta imposible explicar el funcionamiento de todos ellos escuetamente.Sin embargo, podemos enunciar brevemene el nombre, en cada sistema, de la aplicación que más usualmente lo lleva a cabo. (Tal como se suelen utilizar en la Universidad de Valencia, por orden de preferencia):• DOS -> Pine o Post WINDOWS -> MS- OutLook Express, NetScape Messenger, WinBox, MailDrop Macintosh -> MS- OutLook Express, NetScape Messenger, MailDrop, Eudora UNIX -> pine, mutt, mailx, mail\n4. Pasos básicos para mandar un mensaje:• Paso 1. Comienzas la aplicación tecleando el nombre de ésta, (o en ordenadores como Macintosh o Windows, haciendo un click en el icono de la aplicación). Siempre será necesario dar un nombre de usuario y una contraseña, que se usan para evitar que otros puedan leer tu correo.• Paso 2. En algún momento se te preguntará que indiques una o más direcciones de correo electrónico, las de los destinatarios a quienes va dirigido el mensaje.\n5. • Paso 3. También se te pedirá que introduzcas el subject, o sea una pequeña descripción del tema (asunto) del que trata el mensaje.• Paso 4. Para confeccionar la carta necesitarás usar un editor de correo, que suele ser similar a cualquier procesador de textos normal existente en tu ordenador.• Paso 5. Cuando hayas acabado de teclear el mensaje, podrás enviarlo tecleando el comando correspondiente o pulsando el botón adecuado (que varían mucho de una aplicación a otra).\n6. ¿Cuál es la etiqueta del ESTILO del Correo Electrónico?• Se breve. Muy a menudo todo lo que necesitas expresar te puede caber en sólo una pantalla.• Intenta que las líneas no excedan de 65 columnas; de hecho las líneas cortas son mas fáciles de leer. Pero el razón principal es que algunas pantallas no pueden visualizar mas de 70 columnas de texto, con lo cual no se podría leer el final de tus líneas más largas (o podría resultar muy incómodo).• Deja siempre líneas en blanco entre párrafos, u otras unidades lógicas de texto.• Utiliza letras mayúsculas y minúsculas segun corresponda. Se hace más difícil de leer un texto escrito unicamente en mayúsculas o en minúsculas.\n7. • Muchos ordenadores no tienen posibilidad de subrayar o poner caracteres en cursiva, así pues, para resaltar alguna cosa o hacer énfasis en ella PUEDES TECLEARLA EN MAYUSCULAS, o también, *colocando asteriscos* u otro carácter especial al principio y al final del texto, o _incluso_poniendo_esto_.• Intenta hacer cortos los párrafos; en general, siempre menos de 15 líneas.• Evita siempre utilizar secuencias de control, como Ctrl z, o teclas especiales, como el tabulado. Aunque no dan problemas mientras lo editas, esos caracteres se ven distintos en otras pantallas.• En particular, evita poner ACENTOS, EÑES, los simbolos ¿ y ¡ de principio de interrogación y exclamación, y en general de todo carácter no inglés. El 50% de los ordenadores del mundo aún se arman un lío con esos caracteres: "María Ibáñez" (bien escrito en tu pantalla), le puede aparecer como "Mar%a Ib&?ez" a tus destinatarios.\nAlejandroSotillo - La toma de deciciones en la organización


Análisis Probabilístico para el Diseño de Taludes en Explotación Minera a Cielo Abierto | Elasticidad (Física) | Fricción\nguardarGuardar Taludes.pdf para más tarde\nCap. 3. Esfuerzos en una masa de suelo (2015).pdf\nJOHN JAIRO NIÑO MONTES\nUniversidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería, Área Curricular de Ingeniería Civil y Agrícola Bogotá D.C., Colombia Mayo 2017\nDra. Gloria Inés Beltrán Calvo\nModelación y análisis en Geotecnia Grupo de Investigación en Geotecnia de la Universidad Nacional - GIGUN\nDios, por el camino recorrido\nA mi madre Maria Leonarda, por ser mi fuerza y\nA mi padre Jairo Enrique por su apoyo incondicional\nA mis hermanos Jairsinio y Sol Ángela, por su amor y\napoyo en los momentos más difíciles de mi Maestría\nY finalmente a la vida Por lo aprendido\nEl autor de este trabajo agradece a todas las personas que participaron en la elaboración del mismo:\nA la ingeniera Gloria Inés Beltrán, Directora del trabajo de grado, por su total colaboración y apoyo durante el tiempo de ejecución y por su confianza que incentivó a trabajar más arduamente.\nAl ingeniero Rodrigo Hernández Carrillo, por prestar tan valiosa colaboración y apoyo para enfocar este proyecto con bases sólidas.\nA mis amigos y colaboradores por sus gestos de solidaridad, apoyo y compañía a lo largo de este proyecto.\nA Colciencias por la financiación del proyecto “Evaluación cuantitativa de amenaza, vulnerabilidad y riesgo en taludes mineros”, proyecto que enmarca mi trabajo final de maestría.\nUno de los aspectos clave para prevenir la falla en taludes rocosos, es la definición de un\nmodelo de análisis que represente de la mejor manera la alta variabilidad de las propiedades\ny características geológicas y geotécnicas de los macizos rocosos. Las aproximaciones convencionales basadas en la mecánica del continuo, no logran representar de manera adecuada la complejidad impuesta por esta variabilidad ni por la presencia de discontinuidades, que inducen movimientos como rotación, desplazamiento y desprendimiento de bloques.\nPara abordar estos dos problemas de discontinuidad y de variabilidad en taludes a nivel de banco en explotación minera a cielo abierto, en este trabajo se plantea una metodología de análisis, combinando aproximaciones basadas en elementos discretos con conceptos de confiabilidad y probabilidad. En el planteamiento metodológico de este trabajo, se contó con datos de un talud minero real, de modo que la metodología propuesta fuera validable a través de un caso de estudio.\nLos métodos de elementos discretos permitieron considerar la naturaleza discontinua de un macizo rocoso, modelado como un sistema de bloques; este método tiene en cuenta los cambios que sufren los contactos mientras los bloques interactúan ante alguna solicitación. En particular se seleccionó el análisis de deformaciones discontinuas (DDA), basado en el cálculo de desplazamientos a partir de ecuaciones de equilibrio.\nCon el ánimo de lograr mayor eficiencia en términos computacionales, se efectuó un análisis previo para seleccionar aquellas variables críticas o sensibles, mediante dos técnicas diferentes para efectos de validación: método central de diferencias finitas y Análisis de Componentes Principales (ACP). Estos análisis mostraron que la inclinación de talud, el buzamiento y la separación de la discontinuidad subparalela a la cara del talud seleccionado, tienen mayor influencia en los resultados de estabilidad.\nPor su parte, el análisis realizado con el método de los estimativos puntuales, permitió tener una aproximación de los niveles de confiabilidad, considerando el efecto de la incertidumbre asociada con la variabilidad de los parámetros de entrada, en los resultados de las modelaciones realizadas con DDA. Para este análisis se establecieron 8 combinaciones de los parámetros aleatorios identificados como de mayor sensibilidad en las modelaciones.\nUn paso muy importante, fue la definición de la función de comportamiento adecuada, la cual\nestableció a partir de la velocidad de movimiento del talud en el evento de que se presente\nfalla durante la modelación con DDA. Finalmente con los valores de velocidad, se realizó el\nanálisis de confiabilidad y se determinó una probabilidad de falla del talud estudiado.\nPalabras clave: Confiabilidad, Falla, Sensibilidad, Velocidad\nOne of the key aspects to prevent rock slope failure, is the definition of the analysis model that best represents the high variability of geological and geotechnical features and properties of rock masses. Conventional approaches, based on continuum mechanics, can’t represent adequately the complexity imposed by either the variability or discontinuities that induce rotation, displacement, and detachment of blocks.\nIn order to address concerns related to discontinuity and slope variability at bench level in open pit mining, an analysis methodology is proposed in this work, combining approaches based on discrete elements and concepts of reliability and probability. The developed methodology includes data from a mining slope, so that the results could be validated through a case study.\nTo consider the discontinuous nature of the rock mass, the discrete element method was used to model the mass as a block system, because changes experienced by blocks contacts while interact to any solicitation, could be taken into account. For that purpose, the discontinuous deformations analysis (DDA) was selected, which is based on displacements calculation from equilibrium equations.\nOn the other hand, to consider the effect of uncertainty related to variability of the input parameters in the results of the DDA modelling, a reliability assessment was carried out by the point estimate method. For this analysis, 8 combinations of sensitive random parameters were established.\nIn order to achieve high efficiency in computational terms, a previous analysis was performed to select the critical or sensitive variables, using two different techniques for validation purposes:\ncentral finite difference method and Principal Component Analysis (CPA). According to these analyses, the three variables that most influenced stability for the study case were: slope angle, dip and spacing of subparallel discontinuity to the slope face.\nAn important issue, was the definition of the appropriate performance function, which was established from the speed of movement, in the event that the slope modelled with DDA fails. Finally, with velocity values, the reliability analysis was performed and a probability of failure of the studied slope was determined.\nKey words: Reliability, Failure, Sensitivity, Speed\nAnálisis de Deformaciones Discontinuas DDA\nGeneralidades acerca del Software DDA for Windows\ncentral de diferencias finitas\n1.2.2 Método de Componentes Principales\nMétodo de Estimativos Puntuales\n4. Caso Aplicado para Análisis\n4.1 Caracterización de macizo Rocoso\n4.2.1 Sensibilidad por el método central de diferencias finitas\n4.2.2 Sensibilidad mediante Componentes Principales\n4.3 Combinaciones de Parámetros Aleatorios\n4.4 Análisis de Deformaciones Discontinuas DDA\n4.4.1 Definición de la Geometría de los Taludes\n4.4.2 Definición de Propiedades y Opciones de Análisis\n4.4.3 Ejecución de Análisis y Procesamiento de la Información\n4.5 Determinación de la función de comportamiento\n4.6 Análisis de Confiabilidad\n4.6.1 Estimativos Puntuales\n4.6.2 Interpretación de Resultados\nAnexo A: Salida Gráfica y Desplazamientos Obtenidos con DDA:\nB. Anexo B: Velocidades calculadas para cada Punto de Medida\nC. Anexo C: Información Digital\nInterfaz para generar geometría en el programa\nCuadro de Dialogo para Generar Archivo de\nSensibilidad relativa para cada parámetro\nRecta que minimiza las distancias ortogonales de los puntos\nRelación entre probabilidad de falla y factor de\nEsquema de la Metodología de\nLocalización de la Mina El Pedregal\nTalud Típico, Mina El\nGeometría del Talud con Parámetros Medios\nGeometría del Talud Variando Buzamiento Discontinuidad\nGeometría del Talud Variando la Separación de Discontinuidad\nGeometría del Talud Variando El Buzamiento de Discontinuidad 2\nGeometría del Talud Variando la\nGeometría del Talud Variando la Inclinación\nSalida de la Modelación Talud con parámetros\nSalida modelación Variando Buzamiento de Discontinuidad\nSensibilidad Relativa Punto de Medida\nSensibilidad Relativa Total del\nSalida Resumen desviaciones estándar de ACP\nPesos de Variables en las Componentes Principales\nGeneración Geometría del Talud con\nInterfaz DDA for Windows\nSalida Grafica DDA for Windows\nDesplazamientos Acumulados de Cada Punto de\nVelocidad promedio para un Punto de Medida\nMedida de Velocidad de los puntos de Control 1 y 3 del Talud 1\nMedida de Velocidad de los puntos de Control 4 y 5 del Talud 1\nGeometría del Talud Para la Combinación de Parámetros Talud 1 y 2\nGeometría del Talud Para la Combinación de Parámetros Talud 3 y 4\nGeometría del Talud Para la Combinación de Parámetros Talud 5 y 6\nGeometría del Talud Para la Combinación de Parámetros Talud 7 y 8\nCriterio de probabilidad de falla aceptable para taludes en roca\nFamilias de Discontinuidades Identificadas en el Macizo\nResumen de Resultados de Ensayos de la Mina el Pedregal\nResumen de resultados de ensayos de corte por discontinuidades\nResultados por Corte Directo por Discontinuidades\nResultados por Compresión Simple con Medición de Deformaciones\nRangos de valores de los parámetros medidos del macizo rocoso\nMatriz de datos para cálculo de sensibilidad\nValores de Desplazamiento Máximo Medido\nPuntuación de Sensibilidad Punto de medida 1\nPuntuación de Sensibilidad Punto de medida 2\nPuntuación de Sensibilidad Punto de medida 3\nPuntuación de Sensibilidad Punto de medida 4\nPuntuación de Sensibilidad Punto de medida 5\nMatriz de Datos para ACP\nde Importancia en ACP\nVariables aleatorias y determinísticas\nMedia y Desviación estándar de las variables aleatorias\nValor de Desplazamiento Referente para estimar la Velocidad\nMatriz de Datos para Análisis de Confiabilidad\nValores de velocidad Para Función de Comportamiento (Vel medida. )\nCoeficiente de correlación entre\ny de la función de comportamiento del punto de medida 1\ny de M en el punto de medida 3\ny de M en el punto de medida 4\ny de M en el punto de medida 5\nBuzamiento Discontinuidad 1\nBuzamiento Discontinuidad 2\nCohesión de la discontinuidad Cohesión de la discontinuidad uno Cohesión de la discontinuidad dos variable de deformación del bloque i\nMatriz de desplazamiento\nMatriz de velocidad\nMatriz de aceleración Diaclasa 1 Macizo Rocoso Diaclasa 2 Macizo Rocoso Distancia de penetración en la dirección normal Distancia de penetración en la dirección cortante\nMódulo de elasticidad Valor esperado de Y, elevado a la potencia m Estratificación Medida en el Terreno Matriz de fuerza externa\n[F/L 2 ]\nE(Y m )\nMatriz de fuerza efectiva Valor de referencia de la variable de salida usando valores de línea base de variables de entrada Valor de la variable de salida después de cambiar el valor de una variable de entrada\nMatriz de rigidez Matriz de rigidez efectiva Rigidez de los resortes normales Rigidez de los resortes Cortantes\nMatriz de masa Margen de seguridad o función de comportamiento\nNúmero de elementos de una población ACP\nNúmero de Variables ACP Probabilidad de tener una condición segura Probabilidad de Falla\nPunto de Medida uno de la cara del talud\nPunto de Medida tres de la cara del talud\nPunto de Medida Cuatro de la cara del talud\nPunto de Medida Cinco de la cara del talud Numeral 3.1\nValores de Carga (Confiabilidad) Ec.(1.23)\nValores de resistencia (Confiabilidad) Ec.(1.23) Matriz de varianzas y covarianzas de las\nSeparación de la familia de discontinuidades 1\nSeparación de la familia de discontinuidades 2\nMatriz de transformación de desplazamiento,\n[L/T 2 ] [L/T 2 ]\nVelocidad Calculada Traslación del centroide del bloque Desplazamiento del bloque Traslación del centroide del bloque Posición inicial en el eje x del bloque Estimación puntual de línea de base para una\nvariable de entrada Valor de la variable de entrada después de cambiar\nY funcion deterministica de X, Y=g(X) Ec.(1.30)\nPosición inicial en el eje y del bloque valor de Y evaluado en el punto x+, el cual es mayor que la media µ es el valor de Y evaluado en el punto x-, el cual es\nmenor que la media µ\nVector de valores ACP\nSensibilidad relativa total Azimut de las Discontinuidades Buzamiento Discontinuidades Indice de confiabilidad Derivada Deformación de cortante del Bloque Peso específico Deformación normal en el eje x del Bloque Deformación normal en el eje y del Bloque\n[F/L 3 ]\nValor Propio del vector a (ACP)\nTérminos de Viscosidad Relación de Sensibilidad Puntuación de sensibilidad\nMedia en probabilidad\nMedia Ecuación de Comportamiento en\nprobabilidad Media Resistencia en probabilidad\nMedia Carga en probabilidad\nCoeficiente de correlación entre variables X1 y X2\nVarianza Ecuación de Comportamiento en\nprobabilidad Varianza Resistencia en probabilidad\nVarianza Carga en probabilidad Ec.(1.25)\nÁngulo de fricción de la discontinuidad\nÁngulo de fricción de la discontinuidad uno ˚\nÁngulo de fricción de la discontinuidad dos\nEnésima etapa de cálculo\nEn dirección i\nAnálisis de Deformaciones Discontinuas Factor de Seguridad Archivos de Geometría Archivos de Análisis Método de primer orden Segundo momento por sus siglas en ingles\nEn la práctica de la ingeniería, es común definir la geometría de un talud de corte, basando su estabilidad en términos de un Factor de Seguridad -F.S., obtenido de un análisis matemático determinístico. En general, los modelos de análisis utilizados tienen en cuenta factores que afectan la estabilidad, como son la geometría del talud, caracterización geológica, cargas dinámicas por efecto de sismos, flujos de agua, propiedades de los suelos o rocas, entre otros.\nEn la minería a cielo abierto en macizos rocosos, existen varios factores determinantes para el diseño de los taludes en los frentes de explotación, los cuales están asociados en gran medida con las solicitaciones impuestas y con la calidad del macizo, para los diferentes niveles de talud: bancos, interrampa o general. En muchos casos, la conformación de las caras de taludes se rige por las estructuras geológicas presentes, tales como fallas, estratificación, diaclasas, pliegues, foliación o laminación, donde los mecanismos de falla más comunes son planar, de cuña y por volteo.\nConvencionalmente, los análisis de estabilidad de macizos rocosos se han efectuado desde dos ópticas; por un lado, se evalúa la respuesta (estabilidad) controlada por las discontinuidades del macizo rocoso y por el otro se modela el macizo como un medio continuo equivalente, en el que se procura incluir el efecto de las discontinuidades, dentro de las propiedades del macizo. Sin embargo, estas aproximaciones asumen hipótesis simplistas que limitan su representatividad para análisis de taludes reales, pues no son capaces de modelar la interacción entre bloques de roca, ni tampoco importantes desplazamientos ni rotaciones entre ellos.\nPor otra parte, los resultados de los análisis de estabilidad que se realizan en la práctica de modo determinista, no consideran las incertidumbres aleatorias asociadas con la variabilidad de las propiedades y características de los macizos y, mucho menos su incidencia en los resultados.\nEn el marco del proyecto de Investigación titulado “Evaluación cuantitativa de amenaza, vulnerabilidad y riesgo en taludes mineros”, que viene adelantando el Grupo de Investigación GIGUN, con financiación de Colciencias y la Universidad Nacional, se han planteado varias de las inquietudes plasmadas en los párrafos anteriores.\nEste trabajo de profundización busca aportar al proyecto de investigación mencionado, una metodología de análisis que incluya consideraciones más realistas de la naturaleza discontinua de un macizo rocoso, así como la estimación de la incertidumbre aleatoria implícita en los análisis. Para esos fines, se proponen los siguientes objetivos:\n Evaluar la incidencia de variables geológicas en el comportamiento de un macizo rocoso para explotación minera.\n Contrastar los análisis de estabilidad realizados mediante métodos determinísticos y probabilísticos, en taludes mineros.\n Generar herramientas que faciliten el diseño de taludes a nivel de Bancos en explotación minera a cielo abierto.\nPara alcanzar estos objetivos, se combinaron conceptos de incertidumbres en la modelación numérica con códigos de elementos discretos, buscando esfuerzos computacionales razonables. En el desarrollo de la metodología de análisis, se considera un modelo relativamente sencillo de talud bidimensional con bloques rígidos, para el nivel de banco de explotación minero.\nLa metodología que se propone paran llevar a cabo el análisis de estabilidad de taludes a nivel de bancos en explotación minera a cielo abierto, se resume en seis pasos: i) Caracterización del macizo y definición de una condición inicial del talud; ii) Análisis de sensibilidad para identificar los parámetros que tienen la influencia más significativa en resultados de estabilidad; iii) definición de las combinaciones de parámetros determinados como aleatorios; iv) modelación con análisis de deformaciones discontinuas; v) definición de funciones de comportamiento adecuadas y vi) finalmente con resultados de las modelaciones, realizar el análisis de confiabilidad y estimación de la probabilidad de falla del modelo de talud en estudio.\nLos seis pasos mencionados, se describen claramente en el capítulo 3, proporcionando generalidades de cada paso y la forma de ejecución; en el capítulo 4 se desarrolla la aplicación de esta metodología, empleada en el análisis de estabilidad de taludes en los bancos de explotación que se observaron en la mina el Pedregal, encontrando probabilidades de falla, que nos indiquen cual es la mejor conformación geométrica para cada talud. Previamente, en los capítulos 1 y 2, se incluyen los fundamentos teóricos y los estudios e investigaciones que conforman el estado de conocimiento en los temas vertebrales en los que se soportan los desarrollos de este trabajo final. Por último, en el capítulo 5 se presentan las principales conclusiones y recomendaciones derivadas de las experiencias, resultados y análisis alcanzados en el análisis probabilístico para el diseño de taludes en explotación minera a cielo abierto.\nEn este Capítulo se presentan los conceptos básicos relacionados con análisis de estabilidad de taludes por el método de análisis de deformaciones discontinuas, incluyendo algunas generalidades del Software DDA para Windows, empleado como herramienta para el desarrollo de las rutinas de cálculo de las modelaciones. Adicionalmente, se describen los métodos aplicados en este trabajo para los análisis de sensibilidad, de confiabilidad y probabilísticos.\n1.1 Análisis de Deformaciones Discontinuas DDA\nEl método de análisis DDA se desarrolló para modelar el comportamiento de materiales discontinuos, tales como macizos rocosos fracturados (Shi G-H, 1988). DDA incorpora la cinemática y deformabilidad elástica de la roca y modela los desplazamientos de los bloques que comprenden el macizo rocoso. En consecuencia, se pueden hacer predicciones con respecto al tipo de falla y la cantidad de desplazamiento.\nDe acuerdo con Shi y Goodman (1989), la formulación se basa en la minimización de energía potencial. La fricción a lo largo de las interfaces entre los bloques, es decir las discontinuidades, se modela según el criterio de falla de Mohr-Coulomb. Los bloques son "simplemente deformables", lo que significa que los esfuerzos y deformaciones dentro de cualquier bloque dado son constantes a través de toda la región del bloque, independientemente de su tamaño o forma.\nUna de las fortalezas del método DDA es que utiliza datos que están fácilmente disponibles y físicamente significativos de los taludes rocosos, incluyendo la geometría, las cargas que actúan sobre el sistema, la resistencia y las propiedades de deformación del material; igualmente considera parámetros de análisis como el número y tamaño de los pasos de tiempo, desplazamiento máximo permisible por paso de tiempo y rigidez de contacto.\n1.1.1 Teoría básica\nSe formula sobre la base de la teoría de bloques, donde cada bloque puede moverse y deformarse independientemente y la interacción entre bloques es idealizada por resortes de contacto. Zhang Y, Chen G, Zheng L, Li Y (2008), describe la teoría general del DDA en detalle como sigue:\nPara un problema bidimensional, cada bloque con geometría arbitraria tiene seis grados de libertad, de los cuales tres componentes son términos de movimiento del cuerpo rígido y los otros tres son términos de deformación constante. Así, la variable de deformación de un bloque i se puede escribir como:\n= ( 0 0 0\nDonde 0 , 0 son la traslación del centroide del bloque (X 0 , Y 0 ) a lo largo de los ejes X y Y, r 0 es\nla rotación rígida alrededor de (X 0 , Y 0 ) y (ε x , ε y , γ xy ) son las deformaciones normales y de\ncortante de un bloque. El desplazamiento U= (u, v) en cualquier punto (x, y) de un bloque se\nDonde T es la matriz de transformación de desplazamiento, definida de la siguiente manera:\n− ( − 0 )\nLos cálculos de DDA, toman la aproximación de primer orden de la función de desplazamiento, que representa esfuerzo y deformación constantes en cualquier punto arbitrario en el bloque. Se supone que el bloque es elástico y que la resistencia al corte en el límite, está basada en el criterio de Mohr-Coulomb cuando cada par de bloques hace contacto entre sí.\nUn sistema de bloques está formado por muchos bloques, a través de contactos entre bordes de bloque y restricciones de desplazamiento en cada bloque individual. Para el sistema de\nbloques, las ecuaciones de equilibrio simultáneas son similares a las ecuaciones del sistema en\nel método del elemento finito (FEM), es decir, el principio de Hamilton y la energía potencial\nminimizada. Para esto se puede establecer la siguiente ecuación:\nson las matrices de desplazamiento, velocidad y aceleración, respectivamente;\nM es la matriz de masa, C es la matriz de amortiguación, K es la matriz de rigidez. F es la matriz\nde fuerza externa. La matriz de amortiguamiento C se puede reescribir en términos de viscosidad η y matriz de masa M como:\nDonde , ,\nLa ecuación cinemática (ver Ecuación (1.4)) se resuelve mediante el método β y γ de Newmark utilizando los parámetros β=0.5 y γ=1.0 como se muestra en las siguientes ecuaciones:\n+1 = + Δ + Δ 2 [(1 − 2) ̈ + 2\n+1 = + Δ [(1 − ) ̈ +\nDonde el subíndice n denota la enésima etapa de cálculo. De las ecuaciones (1.6) y (1.7), se supone que el desplazamiento inicial D n en el paso de cálculo n=0 es 0 de acuerdo a las descripciones Lagrange, las cuales son usadas en el análisis. Entonces:\n+1 = +1 − − Δ − ((Δ 2 (1 − 2) ̈ )/2\nSustituyendo la ecuación (1.8) en la ecuación (1.4), La ecuación algebraica para el aumento del desplazamiento se resuelve en cada paso de tiempo mediante la siguiente ecuación:\ñ es la matriz de rigidez efectiva y es la matriz de fuerza efectiva. Suponiendo que un\nsistema de bloques consta de n bloques, tenemos:\ñ = [\n] , = [\nDonde D i , F i (i=1, 2, …, n) son submatrices 6x1, D i es la variable de deformación del bloque (i), Fi es la carga distribuida a los seis grados de libertad del bloque (i), K ij hace referencia a las propiedades del bloque i y K ij es definido por el contacto entre los bloques (i) y (j).\n1.1.2 Mecanismos de Contacto\nPara un problema bidimensional, hay tres posibles tipos de contacto, de vértice a vértice, de vértice a borde y de borde a borde; para evitar la interpenetración entre bloques, DDA utiliza la técnica de penalización. En el código DDA cuando se produce contacto de dos bloques entre sí y se produce penetración, pueden añadirse resortes deformados en dirección normal para evitar la penetración. El grado de deformación del resorte depende de la profundidad de penetración. De hecho, en cada paso del tiempo, la adición o eliminación de un resorte, se utiliza para imponer condiciones sin tensión y sin penetración para cada contacto antes de pasar al siguiente paso de tiempo. Si se utiliza el criterio de falla de Mohr-Coulomb en DDA, el estado de contacto se puede determinar por los siguientes criterios:\n≤ + →\n> + →\n≤ 0 →\nDonde Kn y Ks son la rigidez de los resortes normales y de cortante, respectivamente, las cuales pueden ser definidos por los usuarios de acuerdo con las propiedades del material en su modelo. Generalmente, Kn se fija como 10 - 1000 veces del módulo de elasticidad de los materiales y Ks se fija como un cuarto de Kn. Los parámetros dn y ds son las distancias de\npenetración en las direcciones normales y de corte, respectivamente;  es el ángulo de fricción de la interfaz de unión (Discontinuidad); C es la cohesión de discontinuidad y l es la longitud de contacto calculada.\nCon base en las formulaciones desarrolladas por Shi G-H (1988) y los autores mencionados anteriormente, el Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de California en Berkeley, desarrolló un código libre de elementos numérico llamado DDA for Windows para el análisis de deformaciones discontinuas, descargable desde el sitio web de la Universidad. Los datos de entrada consisten en geometría de bloque, fuerzas, las constantes de deformabilidad E y ν, y las restricciones o condiciones de contorno del sistema de bloques.\n1.1.2 Generalidades acerca del Software DDA for Windows\nPor considerarlo de interés para este trabajo, en este numeral se presentan algunas generalidades del software DDA for Windows, referentes al funcionamiento y ejecución, con base en información extractada del manual del usuario.\nPara una modelación específica, DDA for Windows está diseñado para ejecutarse con dos archivos de entrada separados, uno de geometría y otro de análisis. Inicialmente se presenta un preprocesador de geometría, el cual crea un sistema de bloques a partir de los datos del archivo de geometría con la extensión .geo. Para ello, existe una subrutina que forma un sistema de bloques a partir de un conjunto de segmentos de línea que representan juntas (Discontinuidades) individuales. Cada articulación se definirá por dos puntos finales, con coordenadas x y y en el plano de la sección transversal analizada.\nEl programa tiene una interfaz, que cuando se oprime la tecla “New” aparece el cuadro de dialogo mostrado en la Figura 1-1, que permite especificar en la pantalla, las coordenadas de datos de geometría (articulación y punto). A lo largo del lado derecho de la ventana hay varias herramientas: las coordenadas del cursor, los botones para activar y desactivar la cuadrícula, seleccionar colores de pluma y tipos de puntos y borrar líneas y puntos.\nInterfaz para generar geometría en el programa DDA.\nSi se desea dibujar una línea, se coloca el cursor en la cuadrícula, se mantiene presionado el botón izquierdo del ratón en el primer extremo de la línea, se mueve el cursor hasta el segundo extremo y se suelta el botón del ratón. Los segmentos de línea se pueden definir de tal manera que se extiendan más allá de la región inmediata de interés, ya que los bloques reales, se definen como el área (o volumen) encerrada por los segmentos de la línea de intersección. La representación de diferentes tipos de material de junta se realiza mediante una paleta con opción de ocho colores.\nEl segundo archivo de entrada corresponde al de análisis, con extensión .ana. Los datos necesarios para el análisis son: el tipo de análisis (estático o dinámico), el número de pasos de tiempo, el desplazamiento máximo permitido en cada paso, los parámetros de resistencia de la discontinuidad (ángulo de fricción y cohesión) y las propiedades del bloque como tal (densidad de masa, peso unitario, módulo de Young y relación de Poisson) y condiciones iniciales de esfuerzo, deformación y velocidad. Los datos se pueden especificar usando cualquier conjunto de unidades consistentes (longitud, masa, fuerza, tiempo, etc.).\nEste al igual que la geometría, es llamado desde la consola de DDA for Windows y aparecerá un cuadro de dialogo. Ver Figura 1-2\nCuadro de Dialogo para Generar Archivo de Análisis.\nFinalmente, obteniendo estos dos archivos, la subrutina de análisis modela el comportamiento del sistema de bloques a medida que avanza con el tiempo. En esta subrutina para cada paso del tiempo, se realiza la siguiente secuencia de tareas:\n La detección de contacto: Se realiza para determinar qué bloques y vértices están en contacto.  Se forma un sistema de ecuaciones, basado en la minimización de la energía potencial de los bloques. Los límites fijos son simulados por los resortes rígidos en los puntos fijos especificados, que agrega una gran cantidad de energía al sistema, si estos puntos experimentan cualquier desplazamiento. La penetración de los bloques se impide de una manera similar, añadiendo resortes rígidos en los contactos que añade grandes cantidades de energía al sistema si los bloques se interpenetran.\n Dado que la suma o sustracción de energía de penetración en un contacto puede influir en los contactos circundantes, existe un bucle dentro de cada retardo de tiempo que itera hasta que el estado de los contactos permanece constante.  Después de satisfacer los criterios de convergencia de la iteración, se calculan los desplazamientos y se actualiza la posición de los bloques y el programa está listo para comenzar el siguiente paso de tiempo.\n1.2 Análisis de Sensibilidad\nUS.EPA (2001), expone que los análisis de sensibilidad son un insumo importante en los análisis de riesgos, puesto que las decisiones basadas en dichos análisis dependen de la variabilidad y la incertidumbre de los factores que contribuyen al mismo.\nDe acuerdo con Peschl (2004), la información que se obtiene de un análisis de sensibilidad resulta útil para guiar estimaciones del nivel de confiabilidad, al apoyar decisiones de realizar análisis o esfuerzos adicionales de recolección de datos (por ejemplo, el programa de investigación del sitio). Los resultados del análisis de sensibilidad también pueden facilitar el enfoque de discusiones sobre características importantes de la evaluación del riesgo, en cuanto a restricciones en los datos disponibles y al estado del conocimiento, por ejemplo.\nPara el caso particular de este trabajo final, el análisis de sensibilidad resulta de alta pertinencia para cuantificar la influencia de la variabilidad de cada parámetro de entrada, sobre el resultado de los análisis de estabilidad, con el fin de considerar aquellos más significativos, reduciendo las variables básicas de la matriz de entrada y por lo tanto el esfuerzo computacional. A continuación de describen los dos métodos aplicados en este trabajo para efectos de comparación y validación: el método central de diferencias finitas y el de componentes principales.\n1.2.1 Método central de diferencias finitas\nUna de las formas más básicas de evaluar la sensibilidad de una variable de entrada, descrita como función de densidad de probabilidad, es el cálculo de las derivadas parciales propuesto por Peschl (2004). Las derivadas parciales requeridas, se calculan numéricamente utilizando la aproximación de series de Taylor o método de la diferencia finita central, que permite expresar la variabilidad de un parámetro, en términos de una función diferenciable dentro de un intervalo centrado en el valor esperado del parámetro. Mientras cada variable se muestrea en el intervalo de dos desviaciones estándar, ±σ, las otras variables se mantienen fijas en su valor medio.\nRelación de sensibilidad\nUna técnica para cuantificar la sensibilidad de acuerdo al método central de diferencias finitas es la relación de sensibilidad (US.EPA, 2001), citada por Peschl (2004). La relación se define como el cambio porcentual en la salida o resultado dividido por el cambio porcentual en la entrada para una variable de entrada específica, como se muestra en la ecuación (1.14)\n= [ ( , ) − ()\n] ∗ 100%\n[ , −\n() = Valor de referencia de la variable de salida usando valores de línea base de variables de entrada ( , ) = Valor de la variable de salida después de cambiar el valor de una variable de entrada = Estimación puntual de línea de base para una variable de entrada , = Valor de la variable de entrada después de cambiar X\nSiguiendo lo expuesto por Peschl (2004), una extensión de la relación de sensibilidad es el puntaje de sensibilidad , que es la relación de sensibilidad ponderada por una medida normalizada de la variabilidad en una variable de entrada (US.EPA (2001), de la forma:\nAl realizar un análisis de sensibilidad como se ha descrito anteriormente, se puede cuantificar la puntuación de sensibilidad de cada variable. Por último, la sensibilidad relativa total, α (xi), para cada variable de entrada se da entonces:\n=1 ∑ ,\nAl final se obtiene una representación gráfica como la ilustrada en la: (ver Figura 1-3).\nSensibilidad relativa para cada parámetro.\nFuente: Peschl (2004)\nPeña (2002), citado por González, et. Al. (2008), señala que existen diversas definiciones acerca de las técnicas de análisis de datos multivariados y las conceptualiza como herramientas cuyo objeto principal es resumir grandes cantidades de datos mediante pocos parámetros.\nLas técnicas multivariadas más utilizadas en el análisis de datos son: análisis de componentes principales, análisis factorial y análisis de clasificación. Para efectos prácticas de este trabajo, se seleccionó el análisis de componentes principales, puesto que permite identificar las variables consideradas como “críticas” o sensibles.\nDe acuerdo con Lozares C, Lopez R (1991) ACP es un método algebraico estadístico que trata de sintetizar y dar una estructura a la información contenida en una matriz de datos. El procedimiento consiste en homologar dicha matriz a un espacio vectorial tratando de encontrar en él, unos ejes o dimensiones que, siendo combinación lineal de las variables introducidas, no pierdan la información inicial y conserven la varianza total.\nDe una forma más detallada, González et. al. (2008), expresan que ACP es una técnica estadística de análisis multivariado que permite seccionar la información contenida en un conjunto de p variables de interés en m nuevas variables independientes. Cada una explica una parte específica de la información y mediante combinación lineal de las variables originales otorgan la posibilidad de resumir la información total, en pocas componentes que reducen la dimensión del problema.\nDando una descripción del procedimiento con Cuadras, C.M. (2007), se puede presentar de la siguiente manera:\nDefinición y obtención de las componentes principales\nSupongamos que se dispone de los valores de p variables en n elementos de una población dispuestos en una matriz X de dimensiones n x p, donde las columnas contienen las variables y las filas contienen los elementos. Antes de continuar con este desarrollo se debe restar a cada variable su media, de manera que las variables de la matriz X tienen media cero y su matriz de covarianzas vendrá dada por 1/n X´X.\n Enfoque descriptivo\nSe considera primero un subespacio de dimensión uno, es decir una recta. Se desea que las proyecciones de los puntos sobre esta recta mantengan, en lo posible, sus posiciones relativas. La Figura 1-4 indica el diagrama de dispersión y una recta que intuitivamente proporciona un buen resumen de los datos.\nLa condición de que la recta pase cerca de la mayoría de los puntos puede concretarse exigiendo que las distancias entre los puntos originales y sus proyecciones sobre la recta sean lo más pequeñas posibles.\nRecta que minimiza las distancias ortogonales de los puntos originales.\nFuente: Peña D. (2002)\nEntonces si consideramos un punto x i y una dirección a i =(ɑ 11 ,…,ɑ 1p )´, definida por un vector a 1 de norma unidad, la proyección del punto x i sobre la dirección es el escalar:\n= 11 1 + ⋯ + 1 =a´1xi\nY el vector que representa esta proyección será z i a 1 . Llamando r i a la distancia entre el punto x i , y su proyección sobre la dirección a 1 .\n Cálculo de los componentes\nEl primer componente principal se define como la combinación lineal de las variables originales que tiene varianza máxima. Los valores en este primer componente de los n individuos se representarán por un vector z 1 , dado por:\nComo las varíales originales tienen media cero, también z 1 tendrá media cero, por lo que su varianza será:\n´ 1 = a´1X´Xa1 =a´1Sa1\nDonde S es la matriz de varianzas y covarianzas de las observaciones. Seguido a esto se debe maximizar la varianza derivando respecto a los componentes de a 1 e igualando a cero:\n1 =2Sa1 −λa1 =\nSa1 = λa1\nLo que implica, que a es un vector propio de la matriz S, y λ su correspondiente valor propio. Para determinar el valor propio de S correspondiente a la solución de la ecuación (1.21), se procede de la siguiente manera:\na´1Sa1 = λa1a´1= λ\nConcluyendo que λ es la varianza de z1. Y como ésta es la cantidad maximizada, entonces = λ será el mayor valor propio de la matriz S. Su vector a 1 , define los coeficientes de cada variable en el primer componente principal.\nEl segundo eje que maximiza la varianza debe ser perpendicular al primero ya calculado, y de forma similar al primero se razona para el resto de los ejes.\nUna vez obtenidas todas las componentes, las cuales deben ser tantas como como número de variables, se seleccionan las componentes hasta cubrir una proporción determinada de varianza, como el 80% o el 90%. Esta regla es arbitraria y debe aplicarse con cierto cuidado.\n1.4 Análisis de Confiabilidad\nSteffen (2006) sugirió que los criterios de diseño de una mina a cielo abierto deberían basarse en el riesgo más que en el factor de seguridad o la probabilidad de falla; lo cierto es que el riesgo se calcula considerando la amenaza, dada con un factor de seguridad o probabilidad de falla, y que los factores de seguridad utilizados en la práctica geotécnica convencional se basan en la experiencia. Sin embargo, es común utilizar el mismo valor de factor de seguridad para un determinado tipo de aplicación, tal como la estabilidad de un talud, sin tener en cuenta el grado de incertidumbre implicado en su cálculo, Duncan (2000)\nLos cálculos de confiabilidad proporcionan un medio para evaluar los efectos combinados de las incertidumbres y un medio para distinguir entre las condiciones en las que las incertidumbres son particularmente altas o bajas, (Duncan, 2000). Baecher & Christian (2003), indican que el análisis de confiabilidad lleva implícita la relación entre las cargas que debe soportar un sistema y su capacidad para resistirlas. Tanto las cargas como la resistencia pueden ser inciertas, por lo que el resultado de su interacción también es incierto. Hoy en día, es común expresar confiabilidad en la forma de un índice que puede estar relacionado con una probabilidad de falla.\nDe acuerdo a Baecher & Christian (2003), una forma de interpretar la seguridad de un sistema es por medio del margen de seguridad M, conocido también como función de comportamiento. Y esto se define como la diferencia entre reacciones (R) y acciones (Q) en un sistema.\nEl valor medio de M se puede expresar en términos elementales de media, µ, y varianza, σ 2 ,\nindependientemente de las distribuciones de probabilidad de R y Q:\nUn índice de confiabilidad, β, se define como:\n√ 2 + 2 − 2\nEl cual expresa la distancia entre el margen medio de seguridad y su valor crítico (M = 0) en unidades de desviación estándar.\nFinalmente, el objetivo del análisis de confiabilidad es la de garantizar una condición de seguridad y esto sólo es posible en términos de probabilidad, por ejemplo:\n= (( )\n> 0 = (( ) > ( ))\nDonde Ps es la probabilidad de tener una condición segura y P(R(Xi)>Q(Xi)) es la probabilidad de que la resistencia sea mayor que la carga. Por otro lado, la probabilidad de que se dé una condición de inseguridad o la probabilidad de falla está dada por:\n= 1 − > 0 = (( ) < 0 = (( ) < ( ))\nConsiderando a la resistencia y la carga como variables aleatorias con sus correspondientes funciones de densidad de probabilidad, entonces la probabilidad de falla es la zona donde ambas funciones de densidad de probabilidad se intersecan, donde Q es mayor a R, tal y como se muestra en la Figura 1-5. La probabilidad de falla representa una indicación más racional de las condiciones inseguras, pues la figura muestra que, para probabilidades de falla diferentes, el factor de seguridad puede ser el mismo.\nRelación entre probabilidad de falla y factor de seguridad.\nFuente: (Russelli, 2008)\nFinalmente, si la resistencia y la carga siguen distribuciones normales, entonces la probabilidad de falla puede calcularse mediante:\n= 1 − () = (−)\nUna vez calculado el índice de confiabilidad y la probabilidad de falla, el nivel de comportamiento puede compararse cualitativamente según varias clasificaciones, William Gibson (2011), cita a Sjoberg, J. (1999). Presentando recomendaciones de probabilidad de falla para el diseño de taludes en la Tabla 1-1.\nCriterio de probabilidad de falla aceptable para taludes en roca.\nLos métodos probabilísticos para el análisis de estabilidad de taludes varían en suposiciones, limitaciones, capacidad de manejar problemas complejos y dificultad matemática; la mayoría pertenecen a dos categorías: métodos aproximados (Primer Orden Segundo Momento, Estimativos Puntuales, Hasofer-Lind) y simulación de Monte Carlo (El-Ramly et al., 2002).\nA continuación, se detallan algunos aspectos del método aproximando de estimativos\npuntuales, seleccionado para el desarrollo del presente trabajo, por considerar que proporciona una medida de confiabilidad con fácil implementación en problemas con no muchas variables y bajo consumo computacional, comparado con la simulación de Monte Carlo por ejemplo (Suarez, 2017).\n1.4.1 Método de Estimativos Puntuales\nRosenbleuth propuso un método simple y elegante para obtener los momentos estadísticos de una función de comportamiento al evaluarla en un conjunto de puntos discretos escogidos específicamente (Baecher & Christian, 2003). La idea básica de este método consiste en sustituir las distribuciones probabilísticas de las variables aleatorias continuas por distribuciones discretas equivalentes, las cuales tendrán los mismos tres primeros momentos centrales. Luego se calcula la media y desviación estándar de la función de comportamiento.\nEn la mayoría de los casos los cálculos se hacen en dos puntos y Rosenblueth utiliza la siguiente\nnotación: (Baecher & Christian, 2003)\n[ ] ≈ + + − −\nDonde Y es la funcion deterministica de X, Y=g(X) E(Y m ) es el valor esperado de Y, elevado a la potencia m\nes el valor de Y evaluado en el punto x+, el cual es mayor que la media µ\nes el valor de Y evaluado en el punto x-, el cual es menor que la media µ, y\nP+, P- son los pesos.\nEl problema es entonces encontrar valores apropiados de x+, x-, P+ y P-\nRosenblueth (1975) se ocupa de tres casos: (1) cuando Y es una función de una variable X, cuya media, varianza y asimetría son conocidas; (2) cuando Y es una función de una variable X cuya\ndistribución es simétrica y aproximadamente gaussiana; Y (3) cuando Y es una función de n variables X 1 , X 2 ,……, X n , cuyas distribuciones son simétricas y que pueden estar correlacionadas. La aplicación más ampliamente utilizada del método de Rosenblueth es el tercer caso cuando Y es una función de n variables cuya asimetría es cero, pero que pueden estar correlacionadas. Este es el caso pertinente del presente trabajo final, dado que en los análisis se puede tener más de dos variables aleatorias.\nEl procedimiento elige 2 n puntos seleccionados, para que el valor de cada variable sea una desviación estándar por encima o por debajo de su media. Por lo tanto, si hay dos variables X1 y X2, los cuatro puntos serian:\n( 1 + 1 , 2 + 2 ), ( 1 + 1 , 2 − 2 ), ( 1 − 1 , 2 + 2 )\n( 1 − 1 , 2 − 2 )\nSi las variables no están correlacionadas, el valor de la función Y se evalúa para cada uno de los cuatro puntos y el peso para cada punto es de 0.25. Si el coeficiente de correlación entre X1 y X2 es ρ, los pesos cambian. A continuación, se muestra cómo se distribuirían los pesos cuando existen 3 variables:\n+++ = −−− =\n++− = −−+ =\n+−+ = −+− =\n+−− = −++ =\n(1 + 12 + 23 + 31 )\n(1 + 12 − 23 − 31 )\n(1 + 12 − 23 + 31 )\n(1 − 12 + 23 − 31 )\nCuando existe n variables aleatorias, los pesos se calculan mediante la siguiente ecuacion:\n( 1 2 …. ) =\n[1 + ∑\nDonde s es +1 cuando el valor de la variable es una desviación estándar por arriba de la media. Será -1 cuando esté por debajo de la media. Finalmente, los tres primeros momentos centrales de la función de comportamiento se calculan de la siguiente manera:\n() = ∑ ( = )\n2 () = ∑ (( = ) −\n( ) ) 2\n3 ( ) ∑ (( = ) − ( ) ) 3\nEn este capítulo se presenta el estado del conocimiento en dos aspectos esenciales; primero, en cuanto a estudios donde se aplica la teoría de confiabilidad y probabilidad en temas relacionados con geotecnia, con énfasis en la estabilidad de taludes; segundo, la aplicación del método DDA en la solución a problemas de medios discontinuos.\n Confiabilidad y probabilidad\nEl enfoque probabilístico para la estabilidad de taludes, inicia con trabajos basados en el método del Primer Orden Segundo Momento, conocido por sus siglas en inglés como el método FOSM. Este es un método aproximado muy útil para establecer el tipo de variables que requieren un mayor conocimiento al momento de estudiar un talud determinado. El índice de confiabilidad es calculado, suponiendo que la ecuación para determinar el factor de seguridad es lineal.\nLos estudios realizados por Wu y Kraft (1970), Cornell (1971), Alonso (1976), Tang et al. (1976) y Vanmarcke (1977) coinciden en establecer que el análisis probabilístico de la estabilidad de taludes proporciona un mejor conocimiento de la seguridad, ya que ofrece la posibilidad de entender en términos de probabilidad, el grado de confianza del cálculo del factor de seguridad considerando la incertidumbre asociada al talud. Información citada en Kerguelen, A. (2009)\nLa importancia de la incertidumbre en la estabilidad de taludes se reconoció inicialmente en Wu y Kraft (1970) y Cornell (1971). Gracias a estos aportes, las propiedades del suelo se estudiaron desde un punto de vista aleatorio. Alonso (1976) y Veneziano y Camacho, demostraron que las probabilidades de falla de un talud son poco sensibles a la suposición de la distribución (Normal o Log-Normal) de las propiedades del suelo Peintinger-B. y Rackwitz- R. (1980). Dado que los errores estadísticos pueden influir en la suposición adecuada de las distribuciones, Cornell (1971) y Kuroda y Tang (1979), desarrollaron soluciones aproximadas para eliminar estos errores. Información citada en Kerguelen, A. (2009)\nAlonso (1976) y Vanmarcke (1980), establecen que la variabilidad en la presión de poros es un factor determinante para el análisis probabilístico de los taludes. La importancia de la variabilidad presente en la presión de poros se muestra en el análisis desarrollado por Matsuo y Ueno (1979); este trabajo se enfoca en el estudio de las variaciones que presenta la presión de poros debido a las precipitaciones que inducen dinámicamente la falla de los taludes Peintinger-B. and Rackwitz-R. (1980). Información citada en Kerguelen, A. (2009)\nVanmarcke (1977) propone una solución en donde se estudian los taludes desde el campo estocástico tridimensional y realiza análisis con variabilidad espacial de los parámetros del suelo, apoyándose en la teoría de los campos aleatorios. Veneziano y Antoniano (1979) determinaron probabilidades de falla para suelos sin fricción con propiedades estocásticas generales por medio de un modelo plástico teórico Peintinger-B. and Rackwitz-R. (1980). Información citada en Kerguelen, A. (2009)\nEn 1980, Peintinger-B y Rackwitz-R., presentan un método de análisis de confiabilidad para estabilidad de taludes, que puede soportar cualquier tipo de modelo estocástico para el tratamiento de la incertidumbre.\nDurante estos años 2001 y 2008, se registran un gran número de aplicaciones y eventos a nivel mundial, que indican la preocupación por demostrar la utilidad de los métodos propuestos. Surgen autores que desarrollan algoritmos novedosos que eliminan las limitaciones del pasado y promueven la adición de herramientas numéricas como el método de Monte-Carlo y el método de los Elementos Finitos. Otros autores implementan metodólogas que integran los recursos de softwares comerciales, con el fin de establecer metodólogas de fácil entendimiento. Adicionalmente, el software comercial de ingeniería geotécnica (GeoStudioTM) incorpora rutinas de análisis probabilístico a sus métodos determinísticos de análisis, facilitando el cálculo con variables aleatorias.\nEl avance en la tecnología computacional y análisis numérico, son las herramientas que motivaron el desarrollo del conocimiento descrito en líneas anteriores. En la actualidad, los métodos que resultaron tediosos por los ingenieros de hace 30 años, por la complejidad matemática y el gasto neuronal que representaban, hoy por hoy son ejecutados en su mayoría por computadores, facilitando nuevas alternativas de solución y la implementación de novedosos métodos probabilísticos.\nCon la aceptación marcada de la probabilidad en los análisis geotécnicos durante todos estos años, fue posible adicionar nuevos elementos para el análisis determinístico tradicional. Gracias a esto, se obtiene información valiosa para el entendimiento del problema de la seguridad en los taludes.\nEn el año 2000 Tonon, F. et al (2000) frente a la incertidumbre que presenta la variabilidad de los parámetros geotécnicos de un macizo rocoso introducen la teoría del conjunto aleatorio que se basa principalmente en estimaciones del intervalo. Esta teoría se utiliza para hacer frente a dos preguntas básicas: (a) ¿Es posible realizar un análisis de confiabilidad de un sistema complejo, como un macizo rocoso cuando se debe utilizar un modelo numérico complejo? (b) ¿es posible llevar a cabo un análisis de confiabilidad que tenga en cuenta la totalidad de la incertidumbre con la experiencia en la recogida de datos, es decir, tanto el azar y la imprecisión?\nSe muestra que, si los datos sólo se ven afectados por la aleatoriedad, los procedimientos propuestos permiten que los resultados de una simulación Monte Carlo sea eficiente, reduciendo drásticamente el número de cálculos requeridos. Esto permite que se realice un análisis de confiabilidad incluso cuando se adoptan métodos numéricos complejos no lineales.\nEn el trabajo de Tonon, F. et al (2000). Proponen explorar algunos de los procedimientos que conducen a la predicción del comportamiento de obras de ingeniería de rocas, cuando la incertidumbre afecta a los parámetros básicos del macizo rocoso. La incertidumbre está aquí\nconnotada tanto por la imprecisión y la aleatoriedad. El modelo mecánico del macizo rocoso puede variar desde muy simples (un modelo analítico de forma cerrada) a muy complejo (un modelo numérico no lineal). Los procedimientos propuestos son alternativos a las técnicas probabilísticas habituales que se utilizarían en este trabajo, no sólo para hacer frente a las funciones de las variables afectadas por la imprecisión y la aleatoriedad, sino también para hacer cálculos viables cuando solo el azar está presente (clásico problema abordado por las técnicas probabilísticas mencionadas).\nLow y Tang (2001) proponen un algoritmo de computador basado en hoja de cálculo. La implementación incluye el cálculo determinístico bajo las suposiciones de los métodos de Spencer y Bishop simplificado y el desarrollo de técnicas de optimización restringida. Adicionalmente, el análisis contiene la búsqueda de la superficie de falla crítica y análisis de incertidumbre y variabilidad espacial de los parámetros del suelo. La cuota probabilística en el estudio está proporcionada por el cálculo del ´índice de confiabilidad de Hasofer y Lind(1974). Información citada en Low-B.K. and Tang-W.H. (2001)\nEl-Ramly et al. (2002) desarrollan una metodóloga integrada de estabilidad de taludes probabilística. Para ese trabajo se utilizaron dos softwares comerciales con el fin de conectar la parte determinística y la parte probabilística. Mediante una hoja de cálculo de Microsoft Excel se programó el método de Bishop con el fin de determinar el mínimo factor de seguridad. Luego de establecer la superficie de falla critica, se utilizó el software estadístico @RiskTM con el cual se puede trabajar con las variables aleatorias del problema (ϕ y c). Este método requiere que se realicen miles de cálculos del factor de seguridad para la superficie de falla crítica, por este motivo, se simulo con Monte-Carlo el cálculo aleatorio del factor de seguridad. Los miles de valores simulados del factor de seguridad fueron analizados por inferencia estadística con @RiskTM para determinar el tipo de distribución que presentan (Normal, Log- Normal, etc.). Con el tipo de distribución se puede conocer la probabilidad de falla del talud estudiado y por consiguiente su indicé de confiabilidad.\nAdicionalmente, el trabajo explica la metodología con el ejemplo de los taludes de la hidroeléctrica James Bay estudiado inicialmente por Christian et al.(1992) y contiene una explicación detallada para incorporar incertidumbre y variabilidad espacial al análisis El- Ramly H., Morgenstern-N.R., and Cruden-D.M. (2002)\nBaecher y Christian (2003) presentan el primer libro enfocado exclusivamente a la aplicación de la confiabilidad y la estadística en la ingeniería geotécnica. Hasta la publicación de este libro, la confiabilidad en la ingeniería hacia parte exclusiva de libros de ingeniería estructural e ingeniería mecánica. Gracias e este aporte, se logró un avance importante para la aplicación de los métodos probabilísticos y estadísticos, ya que los conceptos fueron presentados en un lenguaje familiar, con ejemplos propios de la cotidianidad geotécnica. Este tipo de aportes confirma la necesidad de analizar los problemas geotécnicos a partir de la confiabilidad, donde se incluyen aplicaciones en problemas prácticos Hoek-E. and Bray-J.W. (1981).\nEn 2007, Griffiths y Fenton publican un libro que recopila métodos probabilísticos con aplicación en la ingeniería geotécnica. En la primera parte del libro, se explican conceptos básicos de la teoría de la probabilidad. Por su parte, Phoon(2008), realiza un compendio de los métodos para realizar diseños geotécnicos basados en la confiabilidad. Este libro, contiene información sobre técnicas computacionales para la implementación de los métodos probabilísticos y su aplicación en diversos problemas geotécnicos\nShen y Widodo (2013), retoman la teoría de los conjuntos aleatorios para hacer frente a la incertidumbre presentada en la variabilidad de los componentes geotécnicos en los análisis de estabilidad de un talud, donde el método de equilibrio limite por conjuntos aleatorios (RS- LEM) se desarrolla y se aplica a la estabilidad de una ladera empinada reforzada por gaviones y geosintéticos. El método de equilibrio límite por conjuntos aleatorios fue conveniente en el tratamiento de datos imprecisos e insuficientes.\nConsiderando que el factor de seguridad calculado por métodos de análisis determinista tradicional, no logra representar las incertidumbres asociadas con la variabilidad de entrada para análisis de estabilidad de taludes, se han aplicado ampliamente análisis de confiabilidad y métodos probabilísticos, como simulación de Monte Carlo, Método de Primer Orden, Método Confiabilidad o Método de Puntos de Estimación (Christian y Baecher, 1999; Malkawi, 2000).\nHamedifar H, et al. (2014), se basa en la evaluación de riesgos para desarrollar un método para cuantificar la contribución de la incertidumbre y por lo tanto producir un método más preciso\ne informativo en la sostenibilidad geotécnica, en este documento afirma que un análisis\nprobabilístico de la estabilidad de taludes debe depender de cuatro tipos de incertidumbre:\nTipo I - incertidumbre inherente; Tipo II - incertidumbre de modelado; Tipo III - desempeño de tareas humanas y organizacionales; Tipo IV - desarrollo y utilización del conocimiento.\nGravanis E, et al (2014). Proponen una solución analítica para el cálculo de la probabilidad de falla en taludes de roca, evaluando una falla planar. El método se basó en la teoría de campos aleatorios que explican la influencia de la variabilidad espacial en la confiabilidad del talud. En este marco, tanto la cohesión como el la fricción a lo largo de una discontinuidad se tratan como campos aleatorios gaussianos que se describen completamente por sus valores medios. En este documento, se demuestra que la correlación espacial de la resistencia al corte puede tener una influencia importante en la estabilidad de un talud expresada por la probabilidad de falla. Esta es una observación significativa, ya que ignorar la influencia de la correlación espacial en el diseño puede conducir a estimaciones no conservadoras de la confiabilidad de\nReale C, et al, (2015), proponen el uso de una técnica de optimización multi modal, con la cual se localiza y converge a múltiples modos de falla, que en la práctica se pueden presentar en un mismo talud. La técnica de búsqueda utiliza análisis determinístico y probabilístico para encontrar todos los posibles mecanismos de falla y sus respectivos factores de seguridad y confiabilidad. Los resultados tanto de los modelos determinísticos como probabilísticos muestran que la técnica de búsqueda es efectiva para localizar la superficie de deslizamiento crítica conocida, al mismo tiempo que establece o ubica cualquier otra superficie de falla distinta dentro del talud. El enfoque es de particular relevancia para investigar la estabilidad de grandes pendientes con estratigrafía complicada, ya que es probable que estas pendientes contengan múltiples mecanismos de falla.\nJohari y Mehrabani (2016). Desarrollan un modelo probabilístico de todo el sistema que conforma un talud en un macizo rocoso, para evaluar la probabilidad de falla en función del factor de seguridad y la correlación en la variación de los mecanismos de falla. El modelo involucro múltiples mecanismos de falla correlacionados, donde se consideraron todos los parámetros de entrada como parámetro estocástico. De esta manera, la estabilidad del talud se modela como un sistema que incluye un conjunto.\nYu Wu Z, et al. (2017), proponen una técnica de muestreo correlacionado CST (por sus siglas en ingles). El CST se combinó con FOSM (denominado FOSM basado en CST) para el análisis probabilístico de la estabilidad de taludes, considerando variables aleatorias correlacionadas. Con este método se calcula fácilmente la el índice de confiabilidad, calculando las medias y las deviaciones estándar y tiene la capacidad de resolver problemas de computación de confiabilidad con funciones de desempeño implícitas o complicadas. También se investigaron las influencias de la incertidumbre y la correlación de los parámetros de resistencia del suelo en la confiabilidad en la estabilidad de un talud.\n Análisis de Deformaciones Discontinuas DDA\nA continuación se presenta el estado del conocimiento, relacionando algunos documentos\ndonde se aplica el análisis de deformaciones discontinuas DDA en temas relacionados con\nEl análisis de DDA es un método de elementos discretos de acuerdo a definiciones de Cundall\ny Hart, (1992). El método fue desarrollado por Shi y Goodman, (1984), y desde entonces ha recibido considerable atención por parte de la ingeniería geotécnica. El DDA original se basó en un método de análisis inverso, inspirado en un modelo experimental in situ de un bloque de roca. Se desarrolló para calcular la geometría deformada a partir de desplazamientos y deformaciones medidos experimentalmente, utilizando una formulación de mínimos cuadrados.\nEn 1985, Shi y Goodman presentaron un método novedoso para calcular las deformaciones y desplazamientos de un sistema de bloques. El método calcula el mejor ajuste de mínimos cuadrados sobre todos los desplazamientos, deformaciones, tensiones de cada bloque, así como el deslizamiento de todas las interfaces de bloque. El método minimiza el error limitado por un análisis cinemático e introduce un procedimiento de corrección que evita las\npenetraciones entre bloques. No se necesitaban ecuaciones constitutivas ni se introdujeron en\nDesde la presentación de este método, DDA ha venido desarrollándose para caracterizar mejor\nla deformación de bloques. En 1993 y 1994 Shyu y Chang propusieron acoplar DDA con\nmétodos de elementos finitos para abordar problemas de continuidad de discontinuidad, en 1996 Koo Y Chern implementan funciones de desplazamiento de alto orden en DDA. (Bobet A,\net al (2009))\nPara DDA también se desarrollaron modelos para el flujo a través de discontinuidades, que dependen de la conectividad de las discontinuidades y de su comportamiento presentado por Kim et al. (1999). Por otro lado DDA originalmente tenía la limitación que los bloques no se podían romper lo cual se superó en 1993 y 1994 con Ke y Goodman, donde los bloques se dividen en subbloques cuando los esfuerzos de tracción o de corte alcanzan la resistencia del material, desarrollando en DDA problemas de fragmentación y propagación de fracturas. (Bobet A, et al (2009))\npredicciones del método con soluciones analíticas, con otros métodos numéricos y con mediciones de laboratorio y de campo, respectivamente, en cuanto a esto Bobet A, et al (2009),\ncita autores como Yeung (1991); Hatzor y Feintuch (2001); MacLaughlin y Berger 2003; Wu et al. (2005), entre otros.\nMacLaughlin y Doolin (2006), Presentan una revisión extensa de DDA. Este documento contiene un resumen de más de 100 estudios de validación publicados y no publicados que comprenden el cuerpo de información de validación de DDA a la que los autores tienen acceso. Los estudios se agrupan en tres categorías generales: a) validación con respecto a soluciones analíticas; b) validación con respecto a resultados de otras técnicas numéricas; y c) validación con respecto a datos de laboratorio y de campo. De igual forma en este documento se describen técnicas generales de validación.\nEn los últimos años el desarrollo de DDA se ha enfocado a la teoría en tres dimensiones. El principio básico de 3D-DDA se describe en Shi (2001). Recientemente, se han dedicado muchos esfuerzos a la teoría del contacto 3D, entre ellos Doolin (2005), Jiang et al (2005).\nJiang et al (2005), hacen una introducción para un nuevo método llamado 3D-DDA, donde presentan los principios básicos y luego las fórmulas en detalle. Finalmente, se aplica la simulación de estabilidad de taludes como un ejemplo para investigar la aplicabilidad de este nuevo método a la investigación de estabilización de taludes en roca. Los resultados de la simulación indican las ventajas de usar este nuevo método.\nA nivel nacional, más recientemente Hernandez y Beltrán (2016) presentan un documento en el cual desarrollan una evaluación de confiabilidad de un modelo bidimensional de talud rocoso con bloques rígidos, para el nivel de banco de explotación minero. En este trabajo se calculó el desplazamiento en la parte superior y la base de un talud, considerando el ángulo de fricción de las discontinuidades y el módulo de Young de los bloques de roca, como variables inciertas y se incluyeron como intervalos en el modelo. Basándose en esto, se utilizó un método basado en la Teoría de Conjuntos Aleatorios (RST, por sus siglas en inglés) para calcular las funciones de distribución acumulada limitada (BCDF) para los desplazamientos de la pendiente. Los resultados mostraron que el método RST resulta adecuado para realizar la evaluación de la confiabilidad con DDA.\nEn general, la mayoría de los trabajos consultados se basan en análisis probabilísticos a partir de modelos de equilibrio límite, los cuales no consideran la naturaleza discreta de los macizos rocosos; por lo mismo, no son capaces de modelar la interacción entre bloques, ni grandes desplazamientos, ni rotaciones entre ellos, en todos los estudios hacen esfuerzos por involucrar las propiedades inherentes a las discontinuidades en parámetros de cohesión y fricción.\nDentro de este contexto, el presente trabajo de profundización plantea combinar conceptos de incertidumbres con modelación numérica discontinua. Se pretende proponer la utilización de técnicas apropiadas, con un esfuerzo computacional razonable mediante el uso de códigos de elementos discretos y análisis de confiabilidad.\nEl trabajo pretende subsanar algunas de las de las limitaciones identificadas en los estudios consultados, de manera que se presente un procedimiento sencillo y viable de realizar en la práctica, apoyado en herramientas que se encuentran disponibles.\nPara el logro de los objetivos propuestos en este trabajo de Maestría, de modo que se puedan llevar a cabo análisis de estabilidad de taludes a nivel de bancos en explotación minera a cielo abierto, que consideren tanto las discontinuidades del macizo como la variabilidad de parámetros geológicos y geotécnicos involucrados, se plantea una estrategia metodológica compuesta por seis pasos, como se describe a continuación. Vale la pena mencionar que, en el desarrollo de la metodología, se considera un modelo relativamente sencillo de talud bidimensional con bloques rígidos, para el nivel de banco de explotación minero.\nPaso 1: Caracterización del macizo y definición de la condición inicial del talud.\nEste paso incluye la recolección y conformación de bases con los datos necesario para los análisis de estabilidad, relacionada con información la caracterización de las discontinuidades del macizo rocoso: azimut (α) y del buzamiento (β) de las diferentes familias identificadas; datos litológicos; resultados de ensayos de campo y laboratorio para caracterización física y geomecánica; levantamientos topográficos para establecer la geometría del talud, entre otros.\nCon la conformación de la base de datos completa, se procede a establecer una condición promedio, contemplando el máximo y mínimo valor de cada una de las propiedades que están interactuando en el macizo rocoso.\nPaso 2: Análisis de sensibilidad para identificar los parámetros que tienen la influencia más significativa en resultados de estabilidad.\nTeniendo en cuenta el alto costo computacional de los métodos de elementos discretos reportado en estudios previos, para el desarrollo del presente trabajo se considera fundamental realizar un proceso de selección adecuada de las variables aleatorias a involucrar en los análisis, con el fin de limitar el número ejecuciones de las modelaciones.\nPara evaluar la influencia de cada una de las variables que intervienen en el cálculo de los desplazamientos en la cara de un talud, se propone realizar análisis de sensibilidad de parámetros considerando métodos alternativos para efectos de validación.\nEn este trabajo se usó como primera alternativa, el cálculo de las derivadas parciales aplicado por Gerd M. Peschl en sus trabajos de confiabilidad realizados en la Universidad Tecnológica de Graz de Austria. El procedimiento consiste en aplicar inicialmente el método de diferencias finitas central, utilizando un incremento de más y menos de una desviación estándar, centrado en el valor esperado de una variable, manteniendo constantes las otras; luego, se cuantifica una relación de sensibilidad y se evalúan las fuentes de variabilidad más importantes,\ngenerando una puntuación de sensibilidad que se traduce en una relación de pesos, independiente de las unidades de cada variable.\nLa segunda alternativa, se basa en análisis estadístico multivariante, aplicando la técnica de Componentes Principales – ACP, útil para determinar la contribución de varios factores en un simple resultado y para reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos. Para ello, se construye una transformación lineal que escoge un nuevo sistema de coordenadas para el conjunto original de datos, en el cual la varianza de mayor tamaño del conjunto de datos es capturada en el primer eje (llamado el Primer Componente Principal), la segunda varianza más grande es el segundo eje, y así sucesivamente, obteniendo las variables con mayor peso en cada componente.\nComo resultado de los análisis de sensibilidad, se identifican las variables que más incidencia muestran en la respuesta del modelo con DDA y si es el caso, se efectúan las recomendaciones necesarias para la selección de variables aleatorias en modelos más complejos con elementos discretos.\nPaso 3: Definición de las combinaciones de parámetros determinados como aleatorios.\nDe acuerdo con lo expuesto en el capítulo 1, para la técnica de estimativos puntuales, el número de combinaciones se calcula aplicando la formula (2 n ), donde n es el número de variables aleatorias seleccionadas, que en el caso que sean tres variables aleatorias, darán como resultado 8 combinaciones. Para obtener los valores con lo que se realiza las combinaciones se calculan las medias () y desviación estándar () de las variables aleatorias seleccionas como aleatorias, a las cuales se aplica una desviación estándar por encima y por debajo de su media para cada variable, resultando dos valores de cada una; uno mayor (+) y otro menor (-) respecto a la media de cada variable.\nPaso 4: Modelación con análisis de deformaciones discontinuas.\nCon el fin de considerar la naturaleza discontinua del problema, se abordan los métodos de elementos discretos que, como su nombre lo indica, modelan el macizo rocoso como un conjunto discreto de bloques, por lo que pueden tener en cuenta la interacción entre matriz y discontinuidades y permiten modelar grandes deformaciones y rotación de los bloques. Dentro de estos métodos, el Análisis de Deformaciones Discontinuas – DDA (por sus siglas en inglés), constituye una alternativa viable para modelar los problemas de estabilidad de taludes en roca, estudiados en este trabajo.\nPara determinar tanto desplazamientos como velocidades, se utilizó el software libre DDA para Windows descrito en el capítulo 1, para el caso analizado.\nPaso 5: Definición de funciones de rendimiento o de comportamiento adecuadas.\nCon el objeto de llevar a cabo de forma eficiente un análisis de confiabilidad en estabilidad de taludes, para condiciones geométricas del talud, se debe definir una función adecuada de comportamiento para la evaluación del movimiento del talud; para este caso, se seleccionó la velocidad como una función dependiente de las variables aleatorias definidas en los análisis de sensibilidad.\nPaso 6: Análisis de confiabilidad.\nLos macizos rocosos presentan una variabilidad en sus propiedades debido a su origen natural y a los procesos a los cuales se encuentran expuestos; esta variabilidad se traduce en una incertidumbre aleatoria que debe ser considerada en los modelos de análisis, ya sea mediante técnicas no probabilísticas (i.e. análisis de intervalos, conjuntos aleatorios) o probabilísticas como por ejemplo FOSM, superficie de respuesta, simulación de Monte Carlo o estimativos puntuales. En el presente trabajo se utiliza este último recurso, para contar con una medida de la incertidumbre en los análisis con DDA, que permita finalmente llegar a una probabilidad de falla del modelo de talud estudiado.\nLa metodología descrita anteriormente, busca modelaciones que reflejen de manera más realista, los fenómenos físicos representativos en macizos rocosos, con un esfuerzo computacional razonable; para ello, se combinan códigos de modelación numérica de elementos discretos con conceptos de incertidumbres y confiabilidad. El resumen de este procedimiento se ilustra esquemáticamente en la Figura 3-1. Así, se logra superar aquellas limitaciones de los métodos convencionales basados en equilibrio límite u otros métodos similares, asociadas con problemas de discontinuidad y variabilidad.\nEsquema de la Metodología de Análisis.\nCapítulo 4: Caso Aplicado para Análisis\nEn este Capítulo se presenta en detalle el desarrollo metodológico propuesto, aplicado a un modelo de talud básico para los análisis: talud bidimensional con bloques rígidos, utilizando información disponible de un nivel de banco de explotación minera, tomado como caso de estudio.\nPara el presente estudio, se contó con información suministrada por el personal técnico, administrativo y operativo de la mina El Pedregal, ubicada en Une Cundinamarca (ver la Figura 4-1 y la Figura 4-2), a cargo de la Gravillera Albania S.A, del Grupo Mincivil.\nLocalización de la Mina El Pedregal.\nFuente: Google Earth 2015\nTalud Típico, Mina El Pedregal.\nEn la recolección de los datos necesarios para los análisis de estabilidad, se contó con información secundaria sobre geología estructural y resultados de pruebas de laboratorio que se ha obtenido durante el funcionamiento de la mina.\nAdicionalmente, para la caracterización de las discontinuidades del macizo rocoso, se realizaron campañas de trabajo de campo efectuadas por el equipo de trabajo de proyecto financiado por Colciencias, en las cuales se tomaron datos estructurales de azimut (α) y del buzamiento (β) de las diferentes discontinuidades identificadas (familia de diaclasas y estratificación), complementados con el levantamiento de información sobre la condición de las discontinuidades. Como resultado de esta labor se generó una base de datos que resultó fundamental para los análisis de estabilidad por elementos discretos.\nEl procesamiento y análisis de toda la información estructural recolectada en los taludes permitió definir tres familias principales de discontinuidades del macizo rocoso, las cuales se resumen en la Tabla 4-1.\nFamilias de Discontinuidades Identificadas en el Macizo Rocoso.\nPor otro lado, durante las visitas de campo se identificaron litologías y se tomaron muestras de los estratos de arenisca y lutitas presentes en la zona de estudio. El muestreo se realizó con el fin de obtener parámetros físicos y geomecánicos de resistencia de los diferentes materiales\npara la clasificación del macizo rocoso y la modelación. En la Tabla 4-2 y Tabla 4-3se muestran los datos de resultados de laboratorio suministrados por la mina.\nResumen de Resultados de Ensayos de la Mina el Pedregal.\nCuarzosa de color gris habano\n1 Arenisca parda\n2 con estratificaciones\n3 delgadas de color gris.\nEl programa de ensayos de laboratorio de mecánica de rocas desarrollado en este estudio, correspondió principalmente a pruebas de compresión simple, con y sin medición de deformaciones y corte directo por discontinuidades; en la Tabla 4-4 y Tabla 4-5 se muestran los resultados de los ensayos realizados.\nResultados de Corte Directo por Discontinuidades\ngrano fino a muy\nfino, color gris\nCon los resultados de los ensayos relacionados y la información recopilada en campo se procede a establecer una condición promedio, contemplando el máximo y mínimo valor de cada una de las propiedades que están interactuando en el macizo rocoso. Para variables como la altura y la inclinación del talud se utilizan rangos típicos en una explotación minera a cielo abierto ver Tabla 4-6.\nRangos de valores de los parámetros medidos del macizo rocoso.\nPropiedades mecánicas Joint 1\nPropiedades mecánicas Joint 2\nDado que el software DDA para Windows está limitado a análisis de dos dimensiones, solo se toman dos discontinuidades medidas del macizo rocoso, las cuales son la estratigrafía (Joint 1) y los valores de la discontinuidad subparalela a la cara del talud (Joint 2).\nCon todo lo anterior, quedan establecidos los parámetros y la caracterización del talud en estudio, necesarios para el desarrollo de la metodología propuesta.\nCon el fin de cuantificar la influencia de cada variable, se realiza un análisis de sensibilidad por el método central de diferencias finitas, tal como se indicó en el capítulo 1.\nPara las variables mostradas en la Tabla 4-6 se realizaron 27 modelaciones para obtener una puntuación de sensibilidad de cada variable. La forma como se establecieron estas 27 modelaciones se muestra en la siguiente matriz de datos (Ver Tabla 4-7)\nTabla 4-7: Matriz de datos para cálculo de sensibilidad\nPropiedades mecánicas Join 1\nPropiedades mecánicas Join 2


Los casos de gripe se triplican desde el inicio del año - Salud a Diario\nPacientes de cerca Por\tS. A. D. Jueves, 24 Enero 2019 13:02\nEPIDEMIA EN ESPAÑA\nLa incidencia ya es de 205,3 casos por 100.000 habitantes y se han registrado ocho brotes, cuatro en centros sanitarios, tres en geriátricos y uno en una guardería\nLas urgencias hospitalarias notan estos días la epidemia de gripe.\nA nivel nacional, se señala un nivel de intensidad de actividad gripal bajo, una difusión amplia o epidémica y una evolución creciente. Por grupos de edad, se observa un ascenso significativo de las tasas de incidencia en to dos ellos, especialmente en los menores de 15 años\nSe ha recibido información de la vigilancia de gripe de todas las redes integradas en el Sistema centinela de vigilancia de gripe en España (ScVGE) y todas, xcepto Extremadura, presentan unas tasas de incidencia de gripe por encima de su umbral epidémico, siendo el nivel de intensidad muy alto en Cantabria y País Vasco, alto en Navarra, medio en Cataluña y Baleares, y bajo en el resto.\nLa difusión es amplia (o epidémica) en todo el territorio vigilado, excepto en Canarias, donde es local, y en Ceuta y Ex- tremadura, donde todavía es esporádica. La evolución es ascendente en todo el territorio sujeto a vigilancia.\nDesde el inicio de la temporada 2018-19 se han notificado 8 brotes de gripe en tres CCAA, en todos dentificó el virus tipo A. Cuatro de ellos se produjeron en instituciones sanitarias, tres en geriátricos, y uno en un colegio/guardería. La mediana de edad de los pacientes afectados es de 70 años en las instituciones sanitarias, y de 74 en los geriátricos.\nDesde el inicio de la temporada, semana 40/2018, la tasa acumulada de hospitalización de pacientes con gripe confirmada es de 9,7 casos/100.000 habitantes, con una mayor proporción entre los mayores de 64 años (56%), seguido del grupo de 15 a 64 años (33%).\nDespués de la actualización de esta semana, la tasa acumulada hospitalizados graves en vigilancia es de 3,2 CGHCG/100.000 habitantes, el 54% son hombres con mayor proporción de casos en el grupo de mayores de 64 años (53%), seguido del grupo de 45 a 64 años (27%). Menos del 8% eran menores de 15 años.\nEl 78% de los pacientes con información disponible presentaban factores de riesgo de complicaciones de gripe. En los adultos los factores de riesgo más prevalentes son la enfermedad cardiovascular crónica (43%), la enfermedad pulmonar crónica (31%), y la diabetes (24%), y en los menores de 15 años la enfermedad respiratoria crónica (5%).\nEl 69% de los pacientes desarrolló neumonía y el 27% ingresó en UCI. Desde el inicio de la temporada, la letalidad entre los CGHCG es del 12%, en el rango de temporadas previas. Entre las defunciones, el 77% eran mayores de 64 años y el 20% pertenecían al grupo de 45-64 años. El 51% eran mujeres y el 49% hombres.\nMás en esta categoría: « Entre el 50 y el 77% de las personas obesas padece apnea del sueño\tEsperas de más de 15 días para una consulta en Atención Primaria »


Centro Marthin Luther King: ¡MANOS A LA OBRA! – Jubileo Sur / Americas\nCentro Marthin Luther King: ¡MANOS A LA OBRA!\nPor Ranulfo Peloso\n1. Toda acción sirve a una intención. Quien hace sólo una acción puede ser alguien que cumple una tarea. Quien hace una acción pensada ya es alguien que tiene planes. Y quien hace una acción para cambiar el mundo debe ser alguien que abrazó la causa de una sociedad libre, fraterna y feliz. Con esa certeza en la frente y la historia en la mano, el misionero o la militancia sigue como si viera lo invisible y se entrega apasionadamente a su sueño.\n2. En tiempos de golpes y pérdida de derechos, hay que resistir para romper el cerco y salir del aniquilamiento que nos aísla y aplasta. El peligro es caer en la tentación de ignorar u desacreditar al pueblo, ser impaciente, engañarse con eventos grandiosos, rebelarse o perder las esperanzas. A la hora de escalar montañas, se disminuye los pasos. El tiempo de resistencia sirve para reafirmar la sublime misión de colorear el universo y, por eso mismo, de pintar, desde ahora, la propia comunidad.\n3. No es suficiente con avisar que la casa está ardiendo; es necesario tomar un balde y una manguera, convocar la vecindad y socorrer la casa amenazada. Pues, quien sabe qué hacer y cómo hacer, y aún no lo ha hecho, todavía no ha tomado conciencia. Tomar conciencia es asumir una posición ante la situación y actuar. Y el mundo sólo tiene dos campos: el campo de las personas que quieren la libertad para sí y el campo de las personas que quieren la felicidad colectiva.\n4. La historia muestra que el pueblo sólo se mueve cuando piensa que va a perder o se imagina que va a ganar. El pueblo está cansado de discursos y promesas que nada cambian. Solo cree en acciones que resuelven problemas cotidianos concretos como trabajo, comida, casa, salud, seguridad, belleza, dignidad. El pueblo confía en acciones que pueden ser vividas y sentidas, y solo avanza al conquistar victorias. Al sentir que puede, el pobre/trabajador entiende que vale\n5. Dificultad no es excusa, es un desafío para cambiar. La persona puede cambiar su apariencia, su comida, humor, estudio, gusto musical en el espejo de lo que sueña para el futuro. Ya puede arreglar y adornar la propia casa; convencer a los vecinos a embellecer plazas y lugares históricos, hacer paseos y hacer teatro. Cambiar las cosas que parecen insignificantes; después, cambiar cosas importantes y, finalmente, cambiar realidades cuyo cambio parece imposible.\n6. Las acciones muestran al pueblo que él es un actor con gran poder. Por eso, su experiencia en realizar cambios concretos, también puede mostrar al pueblo la necesidad de transformar, desde la raíz, la sociedad dividida en oprimidos y opresores. Pero la movilización de multitudes puede convertirse en ceniza, también las pequeñas acciones pueden morir cuando no crecen. Por eso hay que apostar en personas, lugares y procesos con posibilidades de crecer y multiplicarse.\n7. Es necesario invertir en acciones que puedan universalizarse porque se han convertido en referencias. La experiencia ejemplar puede ser pequeña, pero si irradia, si multiplica, si se reproduce, si recrea… conforme a los tiempos y culturas, entonces produce impacto. Priorizar personas y acciones no es excluir, es concentrar esfuerzos en un punto de partida, que piensa en la multitud como punto de llegada. La multitud es siembra permanente de nuevas iniciativas y militantes.\n8. Hacer una sopa comunitaria, festejar un cumpleaños o compartir un punto de bordado, puede ser la primera escuela donde el pueblo aprende a usar su poder al servicio del cambio de la mayoría. La acción de hablar y de oír, de proponer y negociar, de ganar y de perder, de disputar y decidir, de dirigir y obedecer, de responsabilizarse y exigir, de sugerir y conquistar estimula la ambición saludable de ser gente y de ejercer el poder colectivamente.\n9. Toda persona debe de participar del proceso para poder beneficiarse del resultado – ese es el secreto del cambio popular. Autoritarismo y populismo producen clientes y votantes; el asistencialismo atrae a las audiencias y dependientes. Sólo el vínculo de la conquista con la conciencia crea sujetos políticos. La acción de cambio parte de la puerta que el pueblo ofrece, pero llega a las raíces de la injusticia – da comida al hambriento, pero pregunta por qué pasa hambre.\n10. Una persona consciente se convierte en educadora: se mete en la masa; se deshace de su arrogancia, se acerca al pueblo y lucha con él para cambiar la realidad del lugar. Sin cambiar el medio donde vive la gente es inútil intentar cambiar su comportamiento. Cuando el pueblo toma conciencia de su potencial, deja de ser figurante: la fuerza adormecida se convierte en fuerza real capaz de superar la explotación. La militancia planta la esperanza cuando dice: sí, hermano, tú puedes. ¡Levántate y hazlo ahora!\nOtros Mundos Chiapas: Zacatecas: La comunidad de San José de Buenavista contra el despojo de la empresa minera First Majestic\nHonduras: Foro: “Luchas comunitarias contra la corrupción y extractivismo


Libro Supersticiosa, capítulo 48. Accidente., página 1 leer en línea\nAbrí los ojos y me senté derecha sobre la cama, a mi lado derecho se encontraba dormido Dark y en el izquierdo mi hermano.\nMe arrastré hasta el final de la cama y me detuve abruptamente antes de dar el primer paso, Koll, Heath, Clark y Hulk se encontraban tendidos sobre el suelo, profundamente dormidos sobre una almohada y con una manta cubriendo el cuerpo de cada uno.\nPasé cuidadosa y sigilosamente a su lado hasta llegar a la puerta y salí de la habitación.\n-Veo que ya despertaste.-Dijo Brian en cuanto entré en la que era la cocina, asentí somnolienta y me senté sobre la isla de la cocina.- ¿Cómo te encuentras?\n-¿Cuánto tiempo llevas saliendo con Dark?\n-Oh, mmm.-Nos miramos a los ojos, él fue el primero en apartar la mirada.\n-Gabe está durmiendo en mi habitación.-Dijo luego de un rato, asentí.\n-Eh, Dark y yo llevamos saliendo desde hace ¿dos meses? Tal vez más, recuerda que soy olvidadiza.-Dije nerviosa, me maldije mentalmente.\n-Si te refieres a que no se ha acostado con ninguna de mis amigas entonces sí.-Lo fulminé con la mirada.\n-Supéralo ¿quieres? Eso paso hace dos años.\n-¡Tú eras mi novio y ella mi mejor amiga!-Le grité perdiendo la compostura.\n-¡Pues al menos ella no era un maldito fenómeno como tú!-Me gritó, refiriéndose a mi habilidad.\n-Tú no sabes lo que es ver a la gente que más amas morir a tu alrededor, ni tampoco sientes la impotencia de saber lo que va a ocurrir pero no poder hacer nada, porque si lo haces una muerte mucho peor que la anterior pasará, porque nadie, absolutamente nadie puede burlar a la muerte.\nBrian me miró pasmado y para este punto de la conversación mi rostro ya estaba bañado en lágrimas. Cubrí mi rostro con ambas manos y di media vuelta, encontrándome con el ceño fruncido de Dark.\n-¿Desde hace cuánto estás escuchando?-Pregunté hipando.\n-Lo suficiente para escuchar la mayor parte de la conversación.-Me abrazó por lo hombros.- ¿Podrías ir a la habitación un segundo? Debo hablar con Brian.\nFruncí el ceño y negué con la cabeza, me giré hacia él y me acerqué a su oreja.\n-Sea lo que sea que planees hacer será mejor que lo olvides, Dark.-Susurré en su oído y me alejé, él sonrió de medio lado y acercó sus labios a los míos.\nRodeé su cuello con mis brazos, siguiéndole el beso, y comencé a jugar con su cabello mientras él hacía círculos con los pulgares en mi cintura, luego de unos segundos un carraspeo hizo que nos separáramos.\n-Dark, salgamos a dar un paseo, así me dices lo que quieras decirme.-Dijo Brian con el ceño fruncido, Dark formó una de sus famosas sonrisas hipócritas y asintió.\n-Con gusto.-Dejó otro beso en mis labios y se alejó.-Nos vemos en un rato.\nBufé y regresé a la habitación donde los chicos dormían como unos bebés.\n¿Y ahora cómo me entretengo?\nMiré la sala detrás de mí y suspiré, limpiaré de una buena vez este chiquero.\nSequé el sudor de mi frente y miré orgullosa a mí alrededor, mi antiguo departamento estaba tan limpio que hasta relucía. Había reacomodado los sofás, levantado y lavado la ropa sucia, tirado a la basura las botellas de cerveza y cajas de pizza, y limpiado hasta las paredes.\nCreo que haber desperdiciado dos horas de mi valiosa vida ha servido de algo.\nUna puerta se abrió y de esta salió un juguetón Gabe, el cual daba pequeños saltos con dos autitos de juguete.\n-Run...run...-Observé a Gabe jugar con sus autitos de juguete, corriendo de un lado a otro en la sala.\nDe un momento a otro estaba ahí pero a la vez no.\n-Quiero que te alejes de mi novia.-Gruñó Dark mirando a Brian con el ceño fruncido.\n-Antes de ser tuya fue mía.\n-Gabe va por una culva, ¡esta por llegal en plimel lugal!-Reí al escuchar la voz emocionada del niño.