J Marti Herrero\nGTZ-PROAGRO, Componente de Accesos a Servicios Energéticos,\nc/ Capitan Ravelo 2334, La Paz, Bolivia\nAntecedentes de la diseminación de biodigestores en Bolivia\nBolivia tuvo experiencias con biodigestores, principalmente en la Universidad Mayor de San Simón de Cochabamba, en los años 80 y 90, pero los sistemas desarrollados estaban construidos de ladrillo y cemento, formando grandes bóvedas enterradas, lo que encarecía mucho su instalación y por tanto su alcance a la población objetivo más empobrecida. Los límites de esa tecnología era su restringida accesibilidad, ya que sólo salían rentables en grandes instalaciones de ganado (por encima de las 50 cabezas de ganado vacuno), además de que gran parte del país sufre micro terremotos y esto puede dañar la estructura interna de las bóvedas, de forma que se provocan grietas y escapes de biogás. De estas experiencias se acumuló mucha bibliografía y estudios muy interesantes, tanto en diseño como en uso y aplicaciones del biogás y fertilizante líquido producido.\nLos biodigestores familiares de bajo costo han sido desarrollados y están ampliamente implementados en países del sureste asiático, pero en Sudamérica, solo países como Cuba, Colombia y Brasil tienen desarrollada esta tecnología. Estos modelos de biodigestores familiares, construidos a partir de mangas de polietileno tubular, se caracterizan por su bajo costo, fácil instalación y mantenimiento, así como por requerir sólo de materiales locales para su construcción (Botero y Preston 1987). Por ello se consideran una ‘tecnología apropiada’.\nLa falta de leña para cocinar en diferentes regiones de Bolivia hacen a estos sistemas interesantes para su difusión, divulgación y diseminación a gran escala (Figura 1).\nFigura 1. La carga de trabajo que significa la búsqueda de leña diariamente\ndesaparece con la instalación de un biodigestor\nLas familias dedicadas a la agricultura, suelen ser propietarias de pequeñas cantidades de ganado (dos o tres vacas por ejemplo) y pueden, por tanto, aprovechar el estiércol para producir su propio combustible y un fertilizante natural mejorado. Se debe considerar que el estiércol acumulado cerca de las viviendas supone un foco de infección, olores y moscas que desaparecerán al ser introducido el estiércol diariamente en el biodigestor familiar. También es importante recordar la cantidad de enfermedades respiratorias que sufren, principalmente las mujeres, por la inhalación de humo al cocinar en espacios cerrados con leña o bosta seca. La combustión del biogás no produce humos visibles y su carga en ceniza es infinitamente menor que el humo proveniente de la quema de madera.\nEn el caso de Bolivia, donde existen tres regiones diferenciadas como altiplano, valle y trópico, esta tecnología fue introducida en el año 2002 en Mizque, (2200 m.s.n.m. Cochabamba) como parte de la transferencia tecnológica a una ONG cochabambina (Figura 2).\nFigura 2. Biodigestor de polietileno tubular en funcionamiento en Cochabamba, 2600 msnm\nDesde entonces, en constante colaboración por Internet con instituciones de Camboya, Vietnam y Australia y la ONG de Cochabamba, estos sistemas han sido adaptados al altiplano (Figura 3).\nFigura 3. Biodigestor de altiplano con carpa solar instalado en Pakuani (La Paz) a 4200 msnm\nLa primera experiencia fue en el año 2003 instalando un biodigestor experimental a 4100 m.s.n.m. que aprovechaba el efecto invernadero. Este diseño preliminar sufrió un desarrollo para abaratar costes y adaptarlo a las condiciones rurales manteniendo el espíritu de tecnología apropiada.\nEste modelo de biodigestor consiste en aprovechar el polietileno tubular (de color negro en este caso) empleado en su color natural transparente en carpas solares, para disponer de una cámara de varios metros cúbicos herméticamente aislada. Este hermetismo es esencial para que se produzca la reacciones biológicas anaeróbias (Botero and Preston 1987).\nEl film de polietileno tubular se amarra por sus extremos a tuberías de conducción, de unas seis pulgadas de diámetro, con tiras de liga recicladas de las cámaras de las ruedas de los autos. Con este sistema, calculando convenientemente la inclinación de dichos tuberías, se obtiene un tanque hermético. Al ser flexible el polietileno tubular es necesario construir una ‘cuna’ que lo albergue, ya sea cavando una zanja o levantando dos paredes paralelas.\nEstos sistemas adaptados para altiplano han de ser ubicados en ‘cunas’ enterradas para aprovechar la inercia térmica del suelo, o bien dos paredes gruesas de adobe en caso que no se pueda cavar. Además se les encierra a los biodigestores en un invernadero de un sola agua, soportado sobre las paredes laterales de adobe (Figura 4).\nFigura 4. Biodigestor recién instalado en altiplano y en proceso de empezar a producir biogás (Pakuani, La Paz, 4200 msnm)\nEn el caso de biodigestores de trópico o valle, el invernadero es innecesario pero se ha de proteger el plástico con una semisombra.\nLos costes en materiales de un biodigestor pueden variar de 110 dólares para trópico a 160 dólares para altiplano, ya que en la altura tienen mayores dimensiones y requieren de carpa solar.\nLos biodigestores han de ser diseñados de acuerdo a su finalidad, a la disposición de ganado y tipo, y a la temperatura a la que van a trabajar. Un biodigestor puede ser diseñado para eliminar todo el estiércol producido en una granja de cerdos, o bien como herramientas de saneamiento básico en un colegio. Otro objetivo sería el de proveer de cinco horas de combustión en una cocina a una familia (Figura 5), para lo que ya sabemos que se requieren 20 kilos de estiércol fresco diariamente.\nFigura 5. Llama azul producida por la combustión de biogás en un fogón\nComo se comentó anteriormente, el fertilizante líquido obtenido es muy preciado, y un biodigestor diseñado para tal fin ha de permitir que la materia prima esté mayor tiempo en el interior de la cámara hermética así como reducir la mezcla con agua a 1:3.\nLa temperatura ambiente en que va a trabajar el biodigestor indica el tiempo de retención necesario para que las bacterias puedan digerir la materia. En ambientes de 30 ºC se requieren unos 10 días, a 20 ºC unos 25 y en altiplano, con invernadero, la temperatura de trabajo es de unos 10 ºC de media, y se requieren 55 días de tiempo de retención. Es por esto, que para una mima cantidad de materia prima entrante se requiere un volumen cinco veces mayor para la cámara hermética en el altiplano que en el trópico.\nLa introducción de los biodigestores en una familia significa que ya no se requiere buscar leña diariamente para cocinar, tarea normalmente asignada a las mujeres y niños. Por ello es necesario que sea la mujer la que se apropie de la tecnología como nuevo combustible para cocinar.\nIncluso para hacer las cocinas de biogás se han adaptado las cocinas tradicionales de\nbarro mejorado para que la combustión de biogás sea más eficiente. Esta liberación de la carga de trabajo de las mujeres implica mayor disponibilidad de tiempo para otros usos productivos, capacitación, participación social, etc. Por otro lado, la producción de fertilizante despierta mayor interés en el hombre, ya que suele ocuparse de los cultivos, y por tanto es importante capacitarle convenientemente en su uso, de forma que él también se apropie de la tecnología que le provee de un fertilizante ecológico y natural. Los niños y niñas también es importante tenerlos en cuenta, y hacerlos partícipes como parte de la familia, evitando que en juegos o vandalismo, pudieran dañar el biodigestor.\nCuando un biodigestor se instala se realiza su primer llenado con gran cantidad de estiércol y agua, hasta que el lodo interior tape las bocas de las tuberías de entrada y salida para asegurar una atmósfera anaeróbia. Es importante hacer un seguimiento posterior, puesto que el biodigestor tardará tantos días como tiempo de retención se haya considerado para entrar en plena producción de biogás y fertilizante. En el caso del altiplano esto puede suponer dos meses cargando diariamente un biodigestor que aun no da los productos esperados, y por tanto es necesario acompañar y apoyar a la familia en este proceso para que no se sienta que el trabajo es en vano.\nEn caso de existir subvenciones monetarias para adquirir los materiales, ya sea por parte de ONGs, municipios o cualquier otro tipo de ayuda, nunca ha de ser total, y por tanto hay que hacer partícipe a la familia en los costos. Es importante que la familia no solo ponga parte de la mano de obra para la construcción de la ‘cuna’, sino que además aporte dinero. Esta cantidad de dinero puede ser variable de acuerdo al contexto social, pero es recomendable que no sea inferior a los 30$US. De esta forma las familias que decidan instalar un biodigestor, lo harán en un grado muy importante de apropiación de la tecnología, además que obliga a la institución o promotor a tener una responsabilidad y dar garantía en los materiales empleados y en el funcionamiento del sistema. De otro modo, tanto la apropiación de la tecnología por parte de la familia así como el compromiso del buen hacer del instalador, pueden ser menores.\nDifusión, divulgación y diseminación\nEsta triada de aspectos van relacionados entre sí. La diseminación de la tecnología con instalaciones demostrativas se convierte en el mejor mecanismo de divulgación entre las familias potencialmente interesadas. Para poder diseminar esta tecnología, y por tanto divulgarla, es necesario contar con actores capacitados en el diseño e instalación de biodigestores, y por tanto se requiere de talleres prácticos para ellos, como medio de difusión de la tecnología.\nEn una primera fase los talleres son dirigidos a profesionales del desarrollo rural, ya sean de ONGs, técnicos municipales, promotores rurales u otras instituciones, puesto que de esta forma la tecnología se disemina por todo el ámbito nacional. Cuanta más diseminación y divulgación, mayor demanda de personas capacitadas se requiere, y el objetivo último de todo este proceso es que la transferencia tecnológica se realice de campesino a campesino (Figura 6). Para ello es necesario generar modelos de biodigestores ya adaptados a cada ecoregión y uso, que vendrá dado con el tiempo y diseminación.\nFigura 6. La democratización de los biodigestores se produce cuando la transferencia tecnológica\nsucede de campesino a campesino\nLos proyectos con biodigestores pueden incorporar nuevos elementos con los que se complementa muy bien. Un ejemplo es incluir una letrina que conecte su desagüe directamente con el biodigestor, de forma que se prescinde de fosa séptica o de manejo extra en el caso de las letrinas secas. También se puede incluir una mejora en la infraestructura ganadera, incorporando un piso de cemento con cierto desnivel a los corrales. La limpieza diaria de los corrales con agua, hará que esta arrastre el estiércol acumulado hasta el biodigestor, facilitando la carga y manteniendo un ambiente mucho más higiénico.\nDisponiendo de una tecnología apropiada, de gran potencial en Bolivia, pero de poca difusión, divulgación y diseminación, la mejor forma de comenzar es a través de talleres prácticos. El objetivo de estos talleres es capacitar a personas en el diseño, instalación, propuesta y ejecución de proyectos de diseminación de biodigestores (Figura 7).\nFigura 7. Instalación de un biodigestor en Tohuaco (La Paz) 3800 msnm\ncomo parte del Taller práctico sobre biodigestores familiares de bajo costo.\nY el tercer día se imparten clases sobre la ejecución de proyectos, su identificación, planificación, presupuestos y forma de diseminación y ejecución. A la tarde, en una mesa redonda entre todos los participantes, se plantean las formas de financiamiento y sostenibilidad de esta tecnología a mediano plazo en Bolivia. Además se realiza un mapeo nacional de los primeros proyectos que coordinarían las instituciones participantes en el taller.\nA partir de estos talleres son varias las instituciones que deciden incorporar a los biodigestores familiares de bajo costo en sus programas de desarrollo rural. Es importante subvencionar inicialmente la tecnología\nEl objetivo último, a medio plazo, compartido por las instituciones es democratizar esta tecnología, apoyando inicialmente su divulgación y diseminación, teniendo como finalidad la difusión de la tecnología de campesino a campesino, sin necesitar de aportes o tutelajes externos, convirtiéndola en una herramienta que aporta salud e higiene tanto para la familia como para sus animales, que aporta una independencia energética, una mejora de la productividad agropecuaria y disminuye la carga de trabajo de las familias.\nLa estrategia planteada en este articulo está siendo auspiciada y cofinanciada por la Cooperación Técnica Alemana, GTZ, a través del Componente de acceso a Servicios Energéticos-PROAGRO, y en su realización están participando diferentes instituciones como GVC, Municipalidad de Monteagudo, Universidad del Valle, Universidad Mayor de San Simón, Universidad Mayor San Francisco Xavier, ACRA, Complejo Solar, ADIO, TED, y comunidades y familias de todo Bolivia.\nBotero R y Preston T R 1987 Biodigestor de bajo costo para la producción de combustible y fertilizante a partir de excretas: Manual para su instalación, operación y utilización'. CIPAV, Cali, Colombia http://www.utafoundation.org/publications/botero&preston.pdf\nReceived 9 October 2007; Accepted 18 October 2007; Published 12 December 2007


Autobús a Grahamstown | Compara todas las empresas - Busbud\nReserva tus boletos de autobús con destino a Grahamstown.\nDescubre los viajes más populares a Grahamstown\nEncontramos las principales rutas de autobús que los viajeros toman para llegar a Grahamstown. Todos los días, nuestros operadores asociados (Citiliner) transportan gente desde las principales ciudades hacia Grahamstown. Disfruta de la comodidad de tomar un autobús a Grahamstown.\nAutobuses desde Johannesburgo a Grahamstown\n$34 14h 35m\nAutobuses desde Ciudad del Cabo a Grahamstown\n$35 13h 50m\nAutobuses desde Port Elizabeth a Grahamstown\nAutobuses desde Durban a Grahamstown\n$32 13h 30m\nAutobuses desde Pretoria a Grahamstown\n$35 16h 5m\nReserva los boletos de autobús más baratos a Grahamstown.\nAutobuses de Johannesburgo a Grahamstown por $34\nAl reservar un viaje de Johannesburgo a Grahamstown con Busbud, pagas $34 en promedio. Hay 4 autobuses programados por día. El viaje dura 14h 35m en promedio. Las salidas ocurren entre las 17:00 y las 20:00.\nAutobuses de Ciudad del Cabo a Grahamstown por $35\nCada día, 21 autobuses conectan Ciudad del Cabo con Grahamstown. El tiempo de viaje promedio para esta ruta es de 13h 50m. Al reservar con Busbud, puedes esperar un precio promedio de $35. Las salidas diarias ocurren entre las 6:30 y las 20:15.\nAutobuses de Port Elizabeth a Grahamstown por $22\nPuedes tomar el autobús de Port Elizabeth a Grahamstown por un precio promedio de $22. Hay 24 autobuses que operan esta ruta todos los días. El primer autobús sale a las 3:55 y el último autobús sale a las 19:30. El tiempo de viaje promedio para esta ruta es de 2h.\nAutobuses de Durban a Grahamstown por $32\nReserva un viaje de Durban a Grahamstown con Busbud y encontrarás un precio promedio de $32. Reservar con anticipación te ayuda a encontrar los mejores precios. 16 autobuses conectan Durban con Grahamstown todos los días. El primer autobús que va a Grahamstown sale a las 6:15 y el último autobús sale a las 17:00. En promedio, es un viaje de 13h 30m.\nAutobuses de Pretoria a Grahamstown por $35\nViaja de Pretoria a Grahamstown por $35. El viaje dura 16h 5m en promedio. Reserva con Busbud y encontrarás 4 autobuses que operan esta ruta por día. Las salidas diarias ocurren entre las 15:30 y las 18:15.\nAutobuses populares que conectan Grahamstown\nAutobuses saliendo de Grahamstown\nAutobuses hacia Grahamstown\nRutas de autobús desde Grahamstown\nEstaciones de autobús en Grahamstown


Problemas resueltos de modulaciones analógicas y digitales - Leandro Juan Llácer | Modulación de frecuencia | Decibel\nLos problemas que se recopilan en este libro ilustran parte de la Teoría de la Señal que se imparte en las Escuelas de Ingeniería de Telecomunicación. Para que cada problema resuelto no se convierta en una sucesión de fórmulas o figuras, se explican detalladamente los desarrollos que han llevado a su resolución. Esta colección de problemas se ha estructurado en dos partes: Modulaciones Analógicas y Modulaciones Digitales. En la primera parte, se pueden encontrar problemas relacionados con modulaciones de amplitud (AM), de frecuencia (FM) o de fase (PM); modulaciones que se siguen utilizando actualmente en sistemas analógicos de radiodifusión, como la radio. La segunda parte se centra sobre todo en modulaciones digitales en banda base (PCM), aunque también se hace referencia a modulaciones digitales paso banda de amplitud (ASK) y de fase (PSK); modulaciones que se usan en los sistemas de comunicaciones digitales.\nsimpanSimpan Problemas resueltos de modulaciones analógicas y d... Untuk Nanti\nTransmisión por radio Sexta Edición H Rabanos\nTodos los nombres propios de programas, sistemas operativos y equipos\nhardware que se referencian en este libro son marcas registradas de sus\nrespectivas compañías u organizaciones.\n  \n  \nLa información contenida en este libro ha sido exhaustivamente revisada.\nSin embargo, ni la editorial ni los autores garantizan la exactitud o\ncorrección de la información publicada. Por lo tanto, no serán\nresponsables de cualquier error, omisión o daño ocasionados por el uso de\n© 2014, Leandro Juan Llácer\n© 2014, Universidad Politécnica de Cartagena\nISBN: 978-\t\nDepósito legal: MU\nQueda rigurosamente prohibida, sin la autorización escrita de los titulares de\nla propiedad intelectual y de la Editorial, bajo las sanciones establecidas en\nlas leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o\nA Leandro, Marta, María y Jorge.\nGracias a Ricardo Mármol González,\nLeandro Juan Llácer es Ingeniero de Telecomunicación por la Universidad\nPolitécnica de Cataluña (UPC) en 1993 y Doctor Ingeniero de Telecomunicación\npor la Universidad Politécnica de Valencia (UPV) en 1998.\nEn 1994, se incorpora al Departamento de Comunicaciones de la UPV,\nsiendo Profesor Asociado desde 1995. En la actualidad, pertenece al\nDepartamento de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC) de\nla Universidad Politécnica de Cartagena (UPCT) y es Catedrático de Universidad\nen la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación. Sus\nactividades de investigación se centran en la caracterización y el modelado del\ncanal de radiocomunicaciones. Ha sido nombrado Senior Member del Institute\nof Electrical and Electronics Engineers (IEEE) desde 2003.\nModulaciones Analógicas ............................................................................ 14\n1 ..................................................................................................... 16\n2 ..................................................................................................... 21\n3 ..................................................................................................... 24\n4 ..................................................................................................... 29\n5 ..................................................................................................... 34\n6 ..................................................................................................... 40\n7 ..................................................................................................... 43\n8 ..................................................................................................... 45\n9 ..................................................................................................... 51\n10 ................................................................................................... 58\nModulaciones Digitales................................................................................ 64\n1 ..................................................................................................... 66\n2 ..................................................................................................... 73\n3 ..................................................................................................... 77\n4 ..................................................................................................... 82\n5 ..................................................................................................... 85\n6 ..................................................................................................... 91\n7 ..................................................................................................... 95\n8 ..................................................................................................... 99\nLos problemas que se recopilan en este libro ilustran parte de la Teoría de la\nSeñal que se imparte en las Escuelas de Ingeniería de Telecomunicación. Para\nque cada problema resuelto no se convierta en una sucesión de fórmulas o\nfiguras, se explican detalladamente los desarrollos que han llevado a su\nEsta colección de problemas se ha estructurado en dos partes:\nModulaciones Analógicas y Modulaciones Digitales. En la primera parte, se\npueden encontrar problemas relacionados con modulaciones de amplitud (AM),\nde frecuencia (FM) o de fase (PM); modulaciones que se siguen utilizando\nactualmente en sistemas analógicos de radiodifusión, como la radio. La\nsegunda parte se centra sobre todo en modulaciones digitales en banda base\n(PCM), aunque también se hace referencia a modulaciones digitales paso banda\nde amplitud (ASK) y de fase (PSK); modulaciones que se usan en los sistemas\nde comunicaciones digitales.\nProblemas resueltos de Modulaciones Analógicas y Digitales\nLa señal m (t ) 2·cos(30·103 St ) modula en frecuencia a la portadora\np (t ) A p cos(2·106 St ) . Calcular:\na.- La potencia de m (t ) .\nb.- La sensibilidad del modulador FM para que el ancho de banda de\ntransmisión sea de 80kHz.\nSi la señal modulada se transmite por un canal que presenta una\natenuación de 40 dB , la relación señal a ruido a la entrada del demodulador FM\ntiene que ser mayor o igual que 12 dB y la densidad espectral de ruido a la\nentrada del receptor es 2·10 9 w / Hz , calcular:\nc.- La potencia de ruido a la entrada del demodulador FM.\nd.- La potencia transmitida mínima (expresada en dBw ).\ne.- La amplitud de la portadora Ap .\nf.- La relación señal a ruido a la salida del demodulador FM.\na.- Al tratarse de un coseno, calculamos la potencia de la señal moduladora\ndirectamente como el cuadrado de su amplitud dividido por dos.\nT m T³\nPm m (t ) dt\n³ Am cos 2 (2S\nPm t )dt\nTm T m Tm 2\nb.- Para conocer la sensibilidad del modulador FM, conocido el ancho de banda\nde transmisión, calculamos el índice de modulación D de la siguiente manera:\nBT 2(D  1)f m  D 1\n30  10 3 S\ndonde f m 15  10 3 Hz es la frecuencia de la señal moduladora\nm(t). Por tanto,\nD  1 1.67\nComo el índice de modulación está relacionado con la sensibilidad del\nmodulador FM, tenemos:\nf d máx ^ m (t ) ` D ·f m 1.67·15·103\nD  fd\nfm máx ^ m (t ) ` 2\nfd 12.53 kHz /v\nc.- El modelo del receptor puede ser el siguiente:\nFILTRO DEMOD. FILTRO\nr(t) PASO PASO m(t)\n§S · §S ·\nw(t) BT W © N ¹O\n© N ¹i\ndonde r(t) es la señal útil modulada recibida y w(t) representa el ruido blanco a\nla entrada del receptor. La misión del filtro paso banda es la de dejar pasar a la\nseñal útil y filtrar el ruido; por ello, su frecuencia central debe ser la frecuencia\nde la señal portadora y su ancho de banda el ancho de banda de la señal\nmodulada BT (ancho de banda de transmisión). A continuación del filtro paso\nbanda necesitamos un demodulador de FM y, por último, un filtro paso bajo de\nancho de banda W, en general, el ancho de banda de la señal moduladora. En\neste caso, el filtro paso bajo debe tener un ancho de banda que se extienda en\nfrecuencia hasta fm.\nSegún el enunciado, la densidad espectral de potencia a la entrada del\nreceptor Sw(f) es constante con la frecuencia:\nSi asumimos el filtro de recepción rectangular con ancho de banda el ancho de\nbanda de transmisión, tenemos que el cuadrado del módulo de su función de\ntransferencia |H(f)|2 es:\nPor tanto, a la salida de este filtro paso banda, la densidad espectral de\npotencia del ruido filtrado Sn(f) es la densidad espectral de potencia de ruido a\nla entrada del filtro Sw(f) multiplicada por el cuadrado del módulo de la función\nde transferencia del filtro |H(f)|2:\nFinalmente, la potencia de ruido a la salida del filtro de recepción es la integral\n(el área) de la densidad espectral de potencia de ruido filtrado.\nNi K·BT 2.2·10 9·80·103 3.2·10 4w\nN i (dBw ) 10·log10 3.2·10 4 35 dBw\nd.- En general, la relación señal a ruido se define como el cociente entre la\npotencia de señal y la potencia de ruido. Sabemos que la relación señal a ruido\na la entrada del demodulador (ver figura del apartado c) debe ser mayor que\n¨ N ¸ (dB ) S i (dBw )  N i (dBw ) PT (dBw )  A (dB )  N i (dBw ) t 12dB\nPT (dBw ) t 12dB  A (dB )  N i (dBw ) ,\nes decir, la potencia transmitida mínima tiene que ser:\nPT (mín ) 17dBw 50w\nEn este sentido, podríamos pensar un símil al que estamos\nacostumbrados. Imaginemos que una persona (transmisor) está hablando a\notra (receptor) situada a cierta distancia, y que en las inmediaciones del\nreceptor hay ruido. La potencia de voz de la persona que habla (señal\ntransmitida) tendrá que ser mayor que un cierto nivel para que una vez que\nhaya sido atenuada por el canal y llegue a la persona que escucha (señal\nrecibida), su potencia (nivel) sea mayor que la potencia de ruido un cierto\nmargen (llamado relación señal a ruido) de tal manera que el ruido no\nenmascare a la señal útil. Para un margen mínimo (una relación señal a ruido\nmínima) y un nivel de ruido constante, siempre que la persona que hable lo\nhaga con un nivel (potencia transmitida) mayor que ese nivel mínimo necesario\n(potencia transmitida mínima), el que escucha lo hará correctamente.\ne.- La potencia de la señal FM transmitida está relacionada con la amplitud de\nla portadora con la siguiente expresión:\nAp 100 10volt\nf.- La relación señal a ruido a la salida del demodulador FM (ver figura del\napartado c) se puede expresar en función de la relación señal a ruido a la\nentrada, mediante la siguiente expresión:\n§S · 2 BT §S ·\n¨N ¸ 3f d P\n3 m ¨ ¸\n© ¹o fm © N ¹i\n§S · 80·103\n¨N ¸ 3· 12.53·103 2·101.2\n© ¹o 3\n¨ ¸ 353.89\n© N ¹0\n¨ N ¸ (dB ) 10 log10 (353.89) 25.49dB\nLas señales periódicas que se muestran en la figura modulan en Doble Banda\nLateral (DBL) la portadora p (t ) 2 cos ¨ 2S t ¸ . Para cada una de las señales:\na.- Representar la señal modulada en el tiempo. ¿Cuáles son las similitudes y\nlas diferencias entre ellas?\nb.- ¿Tienen las dos señales moduladas la misma potencia? Razonar la\nm1 (t )\nm 2 (t )\na.- La señal modulada en DBL es:\ny (t ) m i (t )  p (t ) m i (t )  2 cos ¨ 2S t¸\ncon i =1 o 2 según corresponda.\nUn periodo correspondiente a la señal modulada por m1 (t ) es:\nEn la figura anterior, podemos observar que la señal modulada\nrepresentada entre 4T y 8T, se puede obtener simplemente invirtiendo, según\nel eje de abscisas, la señal entre 0 y 4T. Sin embargo, el mismo periodo\ncorrespondiente a la señal modulada por m 2 (t ) es:\nEn este caso, la señal modulada representada entre 4T y 8T, es la\nrepetición de la señal dibujada entre 0 y 4T.\nComo puede observarse en las gráficas, en los cruces por cero cada 4T\nhay un salto de fase en la señal modulada por m 2 (t ) que no se produce en la\nseñal modulada por m1 (t ) .\nb.- En general la potencia de una señal modulada en Doble Banda Lateral\ndonde Ap es la amplitud de la señal portadora y Pm la potencia de la señal\nmoduladora. En este caso, al tratarse de señales periódicas, la potencia se\ncalcula con la expresión:\nm (t ) dt\ndonde Tm es el periodo de la señal moduladora.\nDe la expresión anterior y teniendo en cuenta que las dos señales\nmoduladoras tienen el mismo módulo en función del tiempo, se deduce que las\npotencias son las mismas y las de sus correspondientes señales moduladas\nSe desea transmitir una señal de audio m (t ) , cuya densidad espectral de\npotencia se representa en la Figura, por un canal de radiocomunicaciones de\nancho de banda 30 kHz y de frecuencia central 900 kHz .\nSe emplea una modulación en doble banda lateral (DBL) con amplitud de\nla portadora unidad:\na.- Representar el diagrama de bloques del sistema completo (transmisor,\ncanal y receptor)\nb.- Dibujar el espectro de potencia de la señal modulada, indicando su amplitud\nmáxima y su ancho de banda.\nc.- Si la señal modulada se transmite con una potencia PT 5 kw por un canal\nsin distorsión ruidoso ¨ 10 9 w con una atenuación\n©2 Hz ¸¹\nA (dB ) 27.56  20 log·f p (kHz )  20 log·d (Km )\n¿Cuál es la relación señal ruido a la salida del receptor expresada en dB a una\ndistancia de 40 km ?\nSi se desean transmitir por el mismo canal dos señales de audio m1 y m 2\ncon densidad espectral de potencia, para cada una de ellas, la representada en\nd.- ¿Qué modulación de amplitud se podría utilizar? Razone la respuesta.\nRepetir, para este caso, el apartado a.\nSm Sm 1\n1 mw / Hz\nf (kHz )\na.- Para realizar el esquema del sistema (transmisor, canal y receptor)\ndebemos tener en cuenta, según el enunciado, que el ancho de banda del canal\nes de 30kHz y su frecuencia central es de 900kHz. Para que la señal modulada\nen DBL no se distorsione al atravesar el canal, sería conveniente que su\nespectro ocupase 30kHz y que estuviese centrado a la frecuencia de 900kHz.\nPara ello, utilizamos como transmisor un modulador en DBL, cuyo oscilador\nlocal genera una señal portadora a la frecuencia de 900kHz que será modulada\npor m(t) de ancho de banda 15kHz. De esta forma, la señal modulada en DBL\nocupa el doble de ancho de banda de la señal moduladora, es decir, 30kHz, y\nademás, su espectro está centrado a la frecuencia central de canal. Por otra\nparte, en el receptor utilizamos un filtro paso banda y un demodulador de DBL,\nteniendo presente que el objetivo del filtro es dejar pasar a la señal útil y filtrar\nel ruido a la entrada del receptor. Por este motivo su frecuencia central debe\ncoincidir con el de la señal portadora y su ancho de banda con el ancho de\nbanda de la señal modulada en DBL (que coincide a su vez con el ancho de\nbanda del canal); el demodulador de DBL consta de un oscilador local que\ngenera un coseno de frecuencia la frecuencia de la portadora (900kHz) y un\nfiltro paso bajo de ancho de banda el ancho de banda de la señal moduladora\nTX BT 30 kHz\nf C 900 kHz\ny (t ) FILTRO PASO FILTRO PASO\nm (t ) CANAL m (t )\nZ (t ) BW 30 kHz\ncos 2S 900·103t\nb.- La densidad espectral de potencia de la señal modulada en DBL es la\ntraslación de la densidad espectral de potencia de la señal moduladora a la\nS y (f )\n900 kHz 900 kHz f\nc.- Al tratarse de un demodulador de DBL, la relación señal a ruido a su salida\n(expresada en unidades lineales) es el doble que la de la entrada.\n¨N ¸ 2¨ ¸\n© ¹o © N ¹i\n¨ N ¸ (dB ) ¨ N ¸ (dB )  3 dB\n© ¹o © ¹i\nVamos a calcular la relación señal a ruido a la entrada. Para ello,\ndebemos evaluar la potencia de ruido a la entrada del demodulador de DBL (a\nla salida del filtro paso banda de recepción), según el procedimiento seguido en\nel apartado c del problema 1:\nNi K BT 2·10 9·30·103 600·10 7w\nN i (dB ) 10 log10 (600·10 7 )\nN i (dB ) 42 dBw\nla atenuación que introduce el canal,\nA (dB ) 27.56  20 log 900  20 log 40\nA (dB ) 63.56 dB\ny la potencia transmitida,\nPT 5 kw\nPT (dBw ) 10 log(5·103 )\nPT 36.99 dBw\n¨ N ¸ (dB ) PT (dBw )  A (dB )  N i (dBw ) 36.99  63.56  42.22\n¨ N ¸ (dB ) 15.65 dB\ny la relación señal a ruido a la salida del demodulador de DBL es:\n¨ N ¸ (dB ) 15.65 dB  3 dB\n¨ N ¸ (dB ) 18.65 dB\nd.- Se podría haber utilizado un modulador en Banda Lateral Única Superior\n(BLUS) para m1 y un modulador en Banda Lateral Única Inferior (BLUI) para\nm2, como indica el siguiente esquema:\nm1 (t ) FILTRO PASO\ncos 2S 900·103t Demodulador\nBLUS m1 (t )\nModulador FILTRO PASO\nm 2 (t ) CANAL\nBLUI m 2 (t )\nDe esta forma, tenemos en cuenta la condición del enunciado de que el ancho\nde banda del canal debe ser de 30kHz y conseguimos que el espectro de la\nseñal modulada esté centrado a la frecuencia del canal.\nLa señal m (t ) cos(6800S t ) modula en doble banda lateral (DBL) a la\nportadora p (t ) 10 cos(2·10 8 S t ) :\na.- Representar la densidad espectral de potencia de m (t ) y calcular su\nb.- Dibujar la densidad espectral de potencia de la señal modulada. ¿Cuál es el\nancho de banda de esta señal?\nLa señal modulada se transmite por un canal que presenta una\natenuación de 40 dB . Si la densidad espectral de ruido a la entrada del\nreceptor es 2·10 9w / Hz y el ancho de banda de transmisión se hace\ncoincidir con el ancho de banda de la señal modulada:\nc.- Dibujar el diagrama de bloques del sistema de telecomunicaciones\n(transmisor, canal y receptor).\nd.- Calcular la potencia de ruido (en dBw) a la entrada del demodulador.\ne.- Hallar la potencia de señal (en dBw) a la entrada del demodulador.\nf.- Evaluar la relación señal a ruido (en dB) a la salida del demodulador.\nSe desea transmitir por un canal, la señal s (t ) de 13.6 kHz de ancho de\nbanda y de amplitud máxima 1 voltio, formada por 4 señales como la señal\nmoduladora m (t ) multiplexadas en frecuencia. Para ello, se utilizan 3\nmoduladores en banda lateral única superior y un modulador FM de sensibilidad\nfd 68 kHz /volt :\ng.- Dibujar el diagrama de bloques del sistema.\nh.- Dibujar la densidad espectral de potencia de la señal s (t ) .\ni.- Estimar el ancho de banda de la señal modulada FM a transmitir por el\nj.- Calcular la potencia de ruido a la entrada del demodulador FM.\na.- Como m(t) es un coseno de frecuencia f m 3400Hz , la densidad\nespectral de potencia está compuesta de dos rayas espectrales como indica la\nS m (f )\nPm 2· w\nb.- El espectro de la señal modulada en DBL resulta de trasladar el espectro de\nla señal moduladora (ver apartado a) hasta la frecuencia\n2  10 8 S\nfp 100  106 Hz de la señal portadora p(t), aplicando las\ncorrespondientes correcciones en las amplitudes.\nAp Am 102\n0 6800 Hz\nEl ancho de banda de la señal modulada es BT=6800Hz.\nc.- El esquema del sistema transmisor, canal y receptor es el siguiente:\nW 3400 Hz\nZ (t ) BT 6800 Hz\np (t ) p (t )\ndonde se ha tenido en cuenta que el ancho de banda de la señal modulada en\nDBL es de 6800Hz (ver apartado b) y la frecuencia portadora es de 100MHz.\nd.- Para calcular la potencia de ruido a la entrada del demodulador de DBL (a la\nsalida del filtro paso banda de recepción) consideramos el filtro ideal (ver\napartado c del problema 1). De esta forma,\nNi K  BT 4·10 9 u 6800 2.72·10 5w\nN i (dBw ) 10 log10 (2.72·10 5 )\nN i 45.65 dBw\ne.- Al tratarse de una modulación en DBL, la potencia transmitida es:\nAp 102 1\nPT Pm  25w\nPT (dBw ) 10 log10 (25)\nPT 14 dBw\nLa potencia de señal útil a la entrada del demodulador (en unidades\nlogarítmicas) es la potencia transmitida menos la atenuación introducida por el\nS i (dBw ) PT (dBw )  A (dB ) 14  40\nS i (dBw ) 26\nf.- Para calcular la relación señal a ruido a la salida del demodulador,\nevaluamos previamente la relación señal a ruido a su entrada.\n¨ N ¸ (dB ) S i (dBw )  N i (dBw ) 26  (45.65)\n¨ N ¸ (dB ) 19.65 dB\n¨ N ¸ (dB ) ¨ N ¸ (dB )  3 dB 19.65  3\n¨N ¸ 22.65 dB\ng.- El diagrama de bloques del sistema es el siguiente:\ns (t ) D s (t )\nMOD MOD FILTRO DEMOD\nm 3 (t ) CANAL\nBLU FM PASO-BANDA FM\nm 4 (t )\nBLU Z (t )\nPASO-BAJO D m1 (t )\nD m 2 (t )\ncos(2S 3400t )\nD s (t )\nD m 3 (t )\ncos(2S 6800t )\nD m 4 (t )\ncos(2S 10200t )\nh.- La densidad espectral de potencia de la señal antes del modulador de FM\nS s (f )\n13600 10200 6800 3400 3400 6800 10200 13600\ni.- Para estimar el ancho de banda de la señal FM (ancho de banda de\ntransmisión) tenemos en cuenta que el ancho de banda de la señal moduladora\nes de 13.6kHz (ver apartado h).\n§ f d max ^ s (t ) ` ·\nBT 2(D  1)W 2¨  1 ¸W\n¨ W ¸\n§ 68·103 ·\nBT 2¨ 3\n 1 ¸ 13.6·103 163 kHz\n© 13.6·10 ¹\nj.- Asumiendo ideal el filtro paso banda de recepción (ver figura en el apartado\ng), calculamos la potencia de ruido a su salida, siguiendo el procedimiento\ndescrito en el apartado c del problema 1 es:\nNi K  BT 4·10 9 u 163·103 6.25·10 4w\nN i (dBw ) 10 log10 (6.25·10 4 )\nN i 31.86 dBw\nLa señal m (t ) 2 cos(8000S t ) modulada en AM (K 0.5) a la portadora\np (t ) 5 cos(2.4·106 S t ) :\nb.- Dibujar la densidad espectral de potencia de la señal modulada y calcular su\nc.- ¿Cuál es el ancho de banda de la señal modulada?\natenuación de 30 dB y la densidad espectral de ruido a la entrada del receptor\nes 9·10 9w / Hz :\nd.- Dibujar el diagrama de bloques del receptor si se utiliza demodulación por\ndetección de envolvente o demodulación coherente.\ne.- Calcular la potencia de ruido (en dBw) y la potencia de señal (en dBw) a la\nentrada del demodulador.\nf.- Hallar el factor de mejora (en dB) del demodulador coherente y la relación\nseñal a ruido (en dB) a su salida.\nSi se utiliza modulación FM con fd= 40kHz/vol.\ng.- Dibujar el diagrama de bloques del receptor si se usa demodulación por\ndetección de envolvente. Razonar la respuesta.\nh.- Calcular el ancho de banda de la señal modulada.\ni.- Evaluar la relación señal a ruido a la entrada del demodulador de FM.\na.- La forma de onda de la señal moduladora es un coseno de frecuencia\nfm 4kHz . Por tanto, su densidad espectral de potencia son dos\nLa potencia de la señal moduladora la podemos obtener como su\namplitud al cuadrado dividido por 2.\nb.- La señal modulada en el tiempo y(t) es la suma de la señal portadora y la\nseñal moduladora multiplicada por la sensibilidad del modulador K y por la señal\n2.4  106 S\nportadora (un coseno de frecuencia f p 1.2  106 1200kHz ).\ny (t ) AP ª¬1  K ·m (t )º¼ cos(2S f P t )\n5 ª1  0.5· 2 cos 8·103 S t º cos 2.4·106 S t\n5 cos 2.4·106 S t  5·0.5· 2 cos 8·103 S t cos 2.4·106 S t\nPor tanto, la densidad espectral de potencia de la señal modulada es la suma\nde la densidad espectral de potencia correspondiente a la señal portadora (dos\nrayas espectrales centradas en –fp y fp) y la densidad espectral de potencia de\nla señal moduladora desplazada a la frecuencia de la señal portadora (debido a\nque multiplicar en el dominio del tiempo una señal por un coseno significa, en\nel dominio de la frecuencia, trasladar y centrar el espectro de dicha señal\nrespecto a la frecuencia de dicho coseno).\nAP AP K 2\nS y (f ) ªG ªf  f P º¼  G ª¬f  f P º¼º¼  ª¬S m ª¬f  f P º¼  S m ª¬f  f P º¼º¼\n4 ¬ ¬ 4\nG ª¬f  1.2·106 º¼  G ª¬f  1.2·106 º¼  `\n^G ¬ªf  1.2·106  4·103 ¼º  G ¬ªf  1.2·106  4·103 ¼º \nG ª¬f  1.2·106  4·103 º¼  G ª¬f  1.2·106  4·103 º¼ `\nAp Am K 2\n52· 2 ·0.52\n1204 1200 1196 1196 1200 1204\nLa potencia de la señal modulada se puede calcular integrando la\nAp Ap K 2 Ap\nPy ³ S y (f )df\n(1  K 2Pm )\nPy (1  0.52·1) 15.625w\nPy (dBw ) 10 log(15.625) 12 dBw\nc.- El ancho de banda de la señal modulada en AM es el doble que el de la\nseñal moduladora (ver figura en el apartado anterior).\nBT 2·W 8 kHz\nd.- Si se utiliza un demodulador coherente, hay que tener en cuenta que el\nfiltro de recepción debe tener el ancho de banda de la señal modulada AM\npuesto que su objetivo es no distorsionar la señal útil y filtrar el ruido a la\nentrada del receptor. Por otra parte, la frecuencia del oscilador local del\ndemodulador debe coincidir con la frecuencia de la señal portadora.\nFILTRO PASO FILTRO PASO\nD m (t )\nBT 8 kHz W 4kHz\ncos 2.4·106 S t\nPara el detector de envolvente es suficiente con colocar éste a\ncontinuación del filtro paso banda de recepción puesto que por sí solo ya es un\ndemodulador de AM siempre y cuando no haya sobremodulación.\nFILTRO PASO D m (t )\ne.- La potencia de ruido a la entrada del demodulador es la potencia de ruido a\nla salida del filtro paso banda de recepción, que asumimos ideal (ver apartado c\ndel problema 1).\nNi K  BT 18·10 9 u 8·103 1.44·10 4w\nN i (dBw ) 10 log10 (1.44·10 4 )\nN i 38.41 dBw\nLa potencia de señal útil a la entrada del demodulador es la potencia de\nseñal útil a la salida del filtro paso banda de recepción, que es la misma que la\npotencia de señal útil a la entrada del filtro puesto que el objetivo de éste es\nsimplemente filtrar el ruido y dejar pasar a la señal útil. A su vez, esta potencia\nde señal útil (en unidades logarítmicas) es la potencia transmitida menos la\natenuación del canal (en dB).\nS i (dBw ) PT (dBw )  A (dB ) 12  30\nS i 18 dBw\nf.- Antes de evaluar la relación señal a ruido a la salida, calculamos primero el\nfactor de mejora con la siguiente expresión:\nK 2·Pm 0.52·1\nFM 2 2 0.4\n1  K 2Pm 1  0.52·1\nFM (dB ) 10 log(0.4) 4 dB\nLa relación señal a ruido a la salida del demodulador en dB es la relación\nseñal a ruido a la entrada en dB más el factor de mejora en dB.\n§S · §S · ½\n¨ N ¸ (dB ) ¨ N ¸ (dB )  FM (dB ) °\n© ¹o © ¹i ° §S ·\n¾o¨ ¸ 16.41 dB\n§S · ° © N ¹o\n¨ N ¸ (dB ) S i (dBw )  N i (dBw ) 18  (38.41) 20.41 dB\n© ¹i °¿\ng.- Si se utiliza modulación FM, podemos utilizar un derivador y un detector de\nenvolvente para demodular la señal.\nFILTRO PASO d DETECTOR\nh.- El ancho de banda de transmisión lo estimamos con la Regla de Carlson\nteniendo en cuenta que la señal moduladora se extiende en el espectro hasta\n4kHz (ver apartado a).\n§ f d m (t )máx · § 40·103· 2 ·\nBT 2 ¨¨  1 ¸¸ f m 2 ¨  1 ¸ 4000\nfm ¨ 4000 ¸\nBT 121.13 kHz\ni.- Antes de calcular la relación señal a ruido a la entrada del demodulador FM,\nevaluamos la potencia de la señal FM transmitida,\nPT (dBw ) 10 log(12.5) | 11 dBw\nla potencia de la señal útil a la entrada del demodulador FM,\nS i (dBw ) PT (dBw )  A (dB ) 11  30\nS i (dBw ) 19\ny la potencia de ruido a la entrada del demodulador (a la salida del filtro paso\nbanda de recepción),\nNi K  BT 18·10 9 u 121.13·103 2.18·10 3w\nN i (dBw ) 10 log10 (2.18·10 3 )\nN i 26.61 dBw\n¨ N ¸ (dB ) S i (dBw )  N i (dBw ) 19  (26.61)\n¨N ¸ 7.61 dB\nSe desea transmitir una señal modulada en FM utilizando el esquema de la\nfigura para el transmisor. La sensibilidad del modulador FM es f d 3kHz /v y\nla máxima desviación de frecuencia es f d máx ^ m (t ) ` 1kHz , siendo m (t ) la\nseñal moduladora. El espectro de la señal moduladora m (t ) es el\na.- Calcular la potencia de m (t ) .\nb.- Estimar el ancho de banda de transmisión.\nUna vez modulada m (t ) en FM, se desea transmitir por un canal sin\ndistorsión con una atenuación A 30 dB .\nc.- Calcular la potencia transmitida mínima (en dBw ) para que la relación señal\na ruido antes del demodulador sea superior a 32 dB , sabiendo que la densidad\nespectral de potencia de ruido a la entrada del receptor es 8·10 9w / Hz .\nd.- Hallar la relación señal a ruido (en dB ) para m (t ) una vez demodulada.\nm (t ) y FM (t )\n0.1 mw / Hz\n15 kHz 15 kHz\na.- La potencia de la señal moduladora se puede obtener integrando la\ndensidad espectral de potencia correspondiente. Como la densidad espectral\ntiene forma de triángulo (ver figura en el enunciado), la integral (el área) se\npuede calcular fácilmente de la siguiente manera:\nPm 2· ·15·103·0.1·10 3 1.5w\nb.- El ancho de banda de transmisión para una modulación FM se estima con la\n§ f d máx ^ m (t ) ` ·\ndonde W es el ancho de banda de la señal moduladora, que en este caso es de\n15kHz (ver figura del enunciado).\n§ 1·103 ·\n 1 ¸ 15·103 | 30kHz\n© 15·10 ¹\nc.- La relación señal a ruido a la entrada del demodulador de FM, que debe ser\nmayor o igual que 32dB, es:\n¨ N ¸ (dB ) PT (dBW )  A (dB )  N i (dBW ) t 32dB\nPT (dBW ) t 32dB  A (dB )  N i (dBW )\nDel enunciado, la atenuación introducida por el canal es de 30dB y\ncalculamos la potencia de ruido Ni(dBw) a la salida del filtro paso banda de\nrecepción, que asumimos rectangular de ancho de banda el ancho de banda de\ntransmisión BT, siguiendo el procedimiento descrito en el apartado c del\nNi K·BT 2·8·10 9·30·103 4.8·10 4 10·log10 (4.8·10 4 ) 33.19dBw\nPor tanto, la potencia transmitida debe ser:\nPT (dBW ) t 32dB  30  33.19\nPT (dBW ) t 28.81dBw\nLa potencia transmitida mínima es 28.81 dBw para que la relación señal\na ruido antes del demodulador de FM sea mayor o igual que 32dB.\nd.- En general, la relación señal a ruido a la salida del filtro del demodulador\nFM, expresada en unidades lineales, es la siguiente:\n¨N ¸ 3f d 3 3\nPm ¨ ¸ .\n© ¹o f 2  f1 © N ¹i\nPara la señal m (t ) :\n§S · 30·103\n¨N ¸ 3 3·10 1.5·10 10\n570.56 27.56 dB\n© ¹o 15·103  03\ndonde Pm se ha calculado en el apartado a.\nLa señal m (t ) cos(40·103 S t ) modula en frecuencia a la portadora\np (t ) 10 cos(2·106 S t ) . Calcular:\na.- La sensibilidad del modulado FM para que el ancho de banda de transmisión\nsea de 100 kHz .\nb.- La potencia transmitida (expresada en dBw ).\nSi la señal modulada se transmite por un canal que presenta cierta\natenuación, la relación señal a ruido a la entrada del demodulador FM tiene que\nser mayor o igual que 14 dB y la densidad espectral de ruido a la entrada del\nreceptor es 10 9w / Hz , calcular:\nd.- La atenuación máxima del canal (expresada en dB ).\ne.- La relación señal a ruido a la salida del demodulador FM.\na.- Calculamos primero el índice de modulación, para después conocer la\nsensibilidad del modulador:\n40  103 S\nLa frecuencia de la señal moduladora es f m 20  103 Hz . Por tanto,\nD  1 1.5\nf d máx ^ m (t ) ` D ·f m 1.5·20·103\nfm máx ^ m (t ) ` 1\nfd 30 kHz /v\nb.- Evaluamos fácilmente la potencia de la señal FM transmitida de la siguiente\nPT 50 w\nPT (dBw ) 10·log10 50 17dBw\nc.- Asumimos ideal el filtro paso banda de recepción y de ancho de banda el\nancho de banda de transmisión, por lo que (ver apartado c del problema 1):\nNi K·BT 2·10 9·100·103 2·10 4w\nN i (dBw ) 10·log10 3.2·10 4 37 dBw\nd.- Para que la relación señal a ruido a la entrada del demodulador de FM sea\nmayor que 14dB, se debe cumplir:\n¨ N ¸ (dB ) PT (dBw )  A (dB )  N i (dBw ) t 14dB\nPor tanto, la atenuación introducida por el canal debe ser:\nA (dB ) d PT (dBw )  14  N i (dBw )\nA d 40dB\ne.- Calculamos la relación señal a ruido a la salida de un demodulador de FM,\nexpresada en unidades lineales, con la siguiente expresión:\n§S · BT §S · 100·103 1 1.4\n3 m ¨ ¸ 3· 30·10 10\n© ¹o fm © N ¹i 20·103 2\ndonde se ha considerado la relación señal a ruido a la entrada de 14dB.\n¨N ¸ 423.88 26.27 dB\nSe desea transmitir una señal modulada en FM estéreo utilizando el esquema\nde la figura para el transmisor. La sensibilidad del modulador FM es\nfd 3 kHz /v y la máxima desviación de frecuencia es f d máx ^ m (t ) ` 1 kHz ,\nsiendo m (t ) la señal moduladora. Si los espectros de la señales mR (t ) y\nmL (t ) son los representados en la figura:\na.- Representar el espectro de potencia de la señal moduladora m (t ) .\nb.- Calcular la potencia de mR (t ) , mL (t ) y m (t ) .\nc.- Estimar el ancho de banda de transmisión.\nSe desea transmitir la señal modulada FM con una potencia PT 10 kw\npor un canal sin distorsión con una atenuación A 35 dB .\nd.- Dibujar el diagrama de bloques del receptor para poder recuperar mR (t ) y\nmL (t ) , asumiendo ruido blanco a la entrada del receptor.\ne.- Si la densidad espectral de potencia de ruido a la entrada del receptor es\n8·10 9 w / Hz , calcular la relación señal a ruido (en dB) antes del\nf.- Calcular la relación señal a ruido (en dB) para mR (t ) y mL (t ) una vez\ndemoduladas. ¿Por qué son diferentes sus valores? ¿Cómo se podría evitar esta\ndiscrepancia? Razonar las respuestas.\nmL (t ) m (t ) MOD.\ny FM (t )\nmR (t )\nx2 2·cos(2S ·20·103·t )\nS mR S mL\nf (Hz ) f (Hz )\na.- El esquema del transmisor del enunciado indica que el espectro de potencia\nde la señal moduladora m (t ) , es la suma de tres espectros de potencia: el\nespectro de mL (t ) , el de la señal modulada en Doble Banda Lateral (DBL) de\nmR (t ) y el de un coseno de frecuencia 20 kHz.\nHay que tener en cuenta que el modulador de DBL utiliza, según el\nesquema, una portadora de amplitud 2 y frecuencia 40kHz (doble que la\nfrecuencia del oscilador debido al duplicador de frecuencias que aparece en el\nesquema del transmisor).\nDe esta forma la densidad espectral de potencia de la señal m (t ) ,\ndibujando sólo la parte positiva del espectro, es la siguiente:\n·0.1 0.1 mw / Hz\n0.1 mw / Hz 4\nDe la figura podemos observar que el ancho de banda de la señal\nmoduladora m (t ) es de 55kHz; más adelante, veremos para qué puede servir el\ndisponer de un coseno de frecuencia 20kHz en la señal transmitida.\nb.- La potencia de cada una de las señales se puede obtener integrando la\ndensidad espectral de potencia correspondiente.\nDe las figuras del enunciado:\nPmR 2· ·15·103·0.1·10 3 1.5w\nya que la densidad espectral de mR (t ) tiene forma de triángulo y su integral\n(su área) la podemos calcular como la mitad de la base (ancho de banda) por la\naltura, que debemos multiplicar por dos por la simetría del espectro;\nPmL 2·15·103·0.1·10 3 3w\npor ser la forma de la densidad espectral de mL (t ) un rectángulo y su área la\npodemos calcular como la base (ancho de banda) por la altura multiplicado por\ndos por la misma razón de antes.\nPor otra parte, de la figura del apartado a,\nPm 2 ¨15·103·0.1·10 3  30·103·0.1·10 3  1 ¸ 8w\nc.- El ancho de banda de transmisión es la extensión en el espectro de la\nseñal transmitida. Para una modulación FM se puede estimar con la regla de\n§ f d max ^ m (t ) ` ·\nDel apartado a, el ancho de banda de la señal moduladora m (t ) es W =\n55kHz, por lo que:\n 1 ¸ 55·103 | 112 kHz\n© 55·10 ¹\nd.- El diagrama de bloques del receptor debe incluir un filtro paso banda, de\nancho de banda el ancho de banda de transmisión BT; un demodulador de FM,\npara obtener m (t ) a su salida; y los filtros y demoduladores coherentes\nnecesarios para recuperar mL (t ) y mR (t ) a partir de m (t ) .\nUna vez demodulada la señal FM, se recupera m (t ) y ahora deberemos\nextraer mL (t ) y mR (t ) . Para ello, nos fijamos en el espectro de m (t )\nrepresentado en el apartado a. Directamente con un filtro paso bajo de ancho\nde banda 15kHz recuperamos mL (t ) , y con un filtro paso banda desde 25kHz a\n55kHz obtenemos una señal modulada en Doble Banda Lateral (DBL) que al ser\ndemodulada se obtiene mR (t ) . Para demodular esta señal DBL, debemos\nconstruir un demodulador coherente de DBL. Para ello, necesitamos un coseno\nde frecuencia 40kHz, un multiplicador y un filtro paso bajo de ancho de banda\n15kHz. Si nos fijamos en el espectro de m (t ) , podemos obtener un coseno de\nfrecuencia 20kHz mediante un filtro muy estrecho (filtro piloto) centrado en\n20kHz, y utilizando un duplicador de frecuencia ya tenemos el coseno de\nFinalmente, el diagrama de bloques del receptor es el siguiente:\nr (t ) PASO\nDEM. PASO BAJO\nBANDA mL (t )\nFM 0-15 kHZ\nw (t ) m (t ) PASOBANDA PASO BAJO\n25-55 kHz 0-15 kHZ\ne.- La relación señal a ruido a la entrada del demodulador FM es:\n¨ N ¸ (dB ) S i (dBw )  N i (dBw ) PT (dBw )  A (dB )  N I (dBw )\ndonde se ha considerado (al utilizar unidades logarítmicas) que la potencia\nrecibida a la entrada del demodulador FM Si (dBw) es la potencia transmitida\nPT(dBw) menos la atenuación introducida por el canal A(dB).\nLa potencia transmitida del enunciado la expresamos en dBw de la\nPT (dBw ) 10 log10 (10·103 ) 40 dBw ,\ny la potencia de ruido a la salida del demodulador FM la calculamos a partir de\nla densidad espectral de potencia de ruido a la entrada y del ancho de banda\nde transmisión obtenido en el apartado c,\nNi K·BT 2·8·10 9·112·103 1.8·10 3\nNi 10 log10 (1.8·10 3 ) 27.45 dBW\n¨ N ¸ (dB ) S i (dBw )  N i (dBw )\n¨ N ¸ (dB ) PT (dBw )  A (dB )  N i (dBw )\n40  35  (27.45)\n¨N ¸ 32.45 dB 10 10\n1.76  103\nf.- En general, la relación señal a ruido a la salida del demodulador FM es la\nPm ¨ ¸\nsiendo Pm la potencia de la moduladora.\nPara la señal mL :\n§S · 112·103\n¨N ¸ 3· 3·10 3·1.76·103 4.73·103 36.74 dB\nPara mR hay que tener en cuenta que esta señal se obtiene una vez que\nse ha demodulado en Doble Banda Lateral. Como la relación señal a ruido a la\nsalida de un demodulador en DBL en unidades lineales es el doble que la de la\nentrada, la relación señal a ruido queda:\n¨N ¸ 2·3· 3·103 1.5·1.76·103 105.92 20.25 dB\n55·10  25·10\n© ¹O 3 3\nLos valores de las relaciones señal a ruido son diferentes sólo debido a\nque el ruido en un demodulador FM no se comporta igual a todas las\nfrecuencias (es más significativo a medida que aumenta la frecuencia); ya que\nal estar mR modulada en Doble Banda Lateral, la relación señal a ruido es el\ndoble, lo que compensa el que la potencia de PmR sea la mitad que la de PmL .\nEsta discrepancia en las relaciones señal a ruido se podría evitar\nutilizando filtros de preénfasis y deénfasis en el transmisor y receptor\nSe desea transmitir dos señales de audio m1 y m 2 de amplitud máxima unidad\nmáx ^ m1 (t ) ` máx ^ m 2 (t ) ` 1 Volt , y densidad espectral de potencia\nrepresentada en la Figura 1, por un canal de radiocomunicaciones de ancho de\nbanda 80kHz y de frecuencia central 90MHz . El receptor viene impuesto por\nconsideraciones de diseño (ver Figura 2) y para el transmisor se plantean dos\nsoluciones (A y B) que utilizan el siguiente equipamiento:\nSolución A: Modulador en Banda Lateral Única Inferior, sumador y Modulador\nSolución B: Modulador en Banda Lateral Única Superior, sumador y modulador\nPara ambas soluciones:\na.- Representar el espectro de potencia de la señal moduladora m (t ) si se\ndesea que tenga un ancho de banda de W 30KHz .\nb.- Completar el esquema del receptor.\nc.- Dibujar el diagrama de bloques del transmisor, indicando: frecuencia del\noscilador local para los moduladores (BLU y FM) y ancho de banda de\nSi la señal modulada se transmite con una potencia PT 10kw por un canal\nsin distorsión ruidoso ¨ 10 12 w con una atenuación\nA (dB ) 32.44  20 log f p (MHz )  20 log d (km ) ,\nd.- La distancia máxima del enlace para que se supere el umbral FM (relación\nseñal a ruido a la entrada del demodulador de FM mayor que 13dB ).\ne.- La relación señal a ruido (en dB) una vez demoduladas las señales m1 y m 2 .\n0,1 mW / Hz\nDEM PASO BAJO\nr (t ) f central _ 1 m1 (t )\nFM BW 2\nf central _ 2 m 2 (t )\nBW 3 BW 4\na.- Si utilizamos la solución A, podemos construir el espectro de la señal\nmoduladora como la suma de dos: uno de ellos el de m1 y el otro, el de la\nseñal portadora de frecuencia 30kHz modulada en BLUI por m 2 .\n30 15 15 30\nSi elegimos la solución B, el espectro de la señal moduladora es la suma\ndel espectro de m1 y el de la señal portadora de frecuencia 15kHz modulada en\nBLUS por m 2 .\nDe las dos formas anteriores conseguimos que el ancho de banda en\nambos casos sea de 30kHz, condición indispensable según el enunciado.\nb.- La frecuencia central del filtro paso banda de recepción coincide con la\nfrecuencia central del canal y su ancho de banda con el ancho de banda del\ncanal, puesto que el objetivo de este filtro es dejar pasar sin distorsión a la\nseñal útil y filtrar el ruido a la entrada del receptor.\nf central _ 1 90 MHz\nBW1 80 kHz\nEl filtro paso bajo de ancho de banda BW2 se utiliza para recuperar m1\ny, por tanto, su ancho de banda coincide con el ancho de banda de m1 , es\nBW 2 15 kHz\nEl filtro paso banda de frecuencia central fcentral_2 y ancho de banda BW3,\nsirve para obtener la señal modulada en BLU inferior o superior, según se\nadopte la solución A o la solución B. Por tanto, en los dos casos,\n15  30\nf central _ 2 22.5 kHz\nBW 3 15 kHz\nSin embargo, las frecuencias de los osciladores locales de los\ndemoduladores coherentes de Banda Lateral, son diferentes si elegimos la\nsolución A o la solución B, puesto que la frecuencia de la señal portadora que\nse ha utilizado para modular en BLU inferior es diferente a la que se ha usado\npara BLU superior, 30kHz y 15kHz respectivamente (ver apartado a).\nf oscilador 30·103 Hz\nf oscilador 15·103 Hz\nEl ancho de banda del filtro paso bajo del demodulador coherente sí es el\nmismo en ambas soluciones A o B y, es el del ancho de banda de la señal m 2 .\nBW 4 15 kHz\nc.- Con lo comentado en los apartados a y b, el diagrama de bloques del\ntransmisor para la solución A es el siguiente:\nm (t ) MOD\nfC 90 MHz\nf central 22.5 kHz BT 80 kHz\n2 cos(2S 30·103t ) BW 15 kHz\ny para la solución B:\nf C 22.5 kHz BT 80 kHz\n2 cos(2S 15·10 t ) BW 15 kHz\nd.- La condición que hay que cumplir es que la relación señal a ruido a la\nentrada del demodulador de FM sea mayor o igual que 13dB.\nt 13 dB\nLa relación señal a ruido a la entrada (en dB) es la potencia de señal útil\n(expresada en unidades logarítmicas) menos la potencia de ruido a la entrada\ndel demodulador de FM.\nS i (dBw )  N i (dBw ) t 13 dB\nDe esta forma la condición que hay que cumplir es que\nS i (dBw ) t 13 dB  N i (dBw )\nSi calculamos la potencia de ruido a la entrada del demodulador de FM,\nasumiendo el filtro paso banda de recepción ideal (ver apartado c del problema\n1), tenemos que:\nNi K BT 2·10 12 u 80·103 1.6·10 7w\nN i (dBw ) 10 log10 (1.6·10 7 )\nN i (dBw ) 68\nS i (dB ) t 13 dB  68 dBw\nS i t 55 dBw\nPor otra parte, la potencia de señal a la entrada del receptor (expresada\nen unidades logarímicas) es la potencia transmitida menos la atenuación del\ncanal en dB.\nS i (dBw ) PT (dBw )  A (dB ) t 55dBw\nA (dB ) d PT (dBw )  55dBw\nDel enunciado, sabemos que:\nPT 10 kw\nPT (dBw ) 10 log10 (10·103 )\nPT (dBw ) 4 0\npor lo que la atenuación del canal (en dB) tiene que ser menor que\n40+55=95dB para que el sistema funcione, es decir, para que la relación señal\na ruido a la entrada del demodulador de FM sea mayor o igual que 13dB.\nEn el enunciado tenemos la expresión que relaciona la atenuación con la\ndistancia. Podemos despejar la distancia máxima de la siguiente manera:\nA (dB ) 32.44  20 log·f p (MHz )  20 log·d (km ) t 95\n95  32.44  20 log·f p (MHz ) 23.48\nlog·d (km ) d\nd (km ) d 10 20\nd max 15 km\nPor tanto, siempre que la distancia entre trasmisor y receptor sea menor o igual\nque 15km, el sistema funcionará correctamente.\nSi recordamos el símil planteado en el apartado d del problema 1. En\neste caso, para un nivel de ruido constante, un margen establecido (una\nrelación señal a ruido mínima) que hace que funcione correctamente el\nreceptor, y siendo ahora la potencia transmitida también constante, es decir, la\npersona que habla (transmisor) lo hace siempre al mismo nivel, sólo se podrá\nalejar el que habla del que escucha (receptor) hasta una cierta distancia\n(distancia máxima) para que la señal que llegue a éste (señal recibida) lo haga\nsiempre con un nivel suficientemente alto para que la relación señal a ruido sea\nmayor o igual que la relación señal a ruido mínima, y de esta manera el\nreceptor escuche correctamente.\ne.- Antes de calcular la relación señal a ruido a la salida del receptor,\nencontramos la sensibilidad del modulador FM fd de la siguiente forma:\nBT 2(D  1) 2¨\n 1 ¸W\n2 f d max ^ m (t ) `  W\nfd 10 kHz /v\nPor otra parte, la potencia de m1 y m 2 es la misma, y las obtenemos integrando\nla sus respectivas densidades de potencia representadas en la Figura 1 del\nPm ·30·103·0.1·10 3\nFinalmente, para m1 :\n¨N ¸ 3f d 3\n© ¹o f2  f1 © N ¹i\n¨N ¸ 3 10·103 1.5·101.3 212.82\n¨ N ¸ (dB ) 23.3 dB\ny para m 2 :\n¨N ¸ 3 10·103 1.5·101.3 30.40\n© ¹o 30·10 3\n 15·10 3\n¨ N ¸ (dB ) 14.83 dB\nLa señal m1(t) (ver Figura) modula a la portadora p (t ) Ap cos( 2S f p t ) con\nfp , mediante un modulador PM de sensibilidad Id (rad/vol.) tal que\nId  a :\na.- Calcular y representar la fase de la señal modulada PM.\nb.- Calcular y representar la señal modulada PM.\nc.- Hallar y representar la frecuencia instantánea de la señal modulada PM.\nd.- Si la señal modulada PM se demodula mediante un demodulador FM,\ncalcular y representar la señal m2(t) a la salida del demodulador FM. ¿Qué\nrelación matemática cumplen m1(t) y m2(t)?\ne.- Si la señal m2(t) modula a la portadora p (t ) Ap cos( 2S f p t ) mediante un\nmodulador FM de sensibilidad f d Hz/vol. y la señal modulada FM\nresultante se demodula mediante un demodulador PM de sensibilidad Id\n(rad/vol.) ¿qué señal modulada se obtendría a la salida del modulador FM y qué\nseñal demodulada a la salida del demodulador PM?\na.- La fase de la señal modulada PM es proporcional a la señal moduladora:\nI (t ) Id  m1 (t )\n § t ·\n°°Id  a  ¨1  T ¸ t 0\nI (t ) © ¹\n°Id  a  §¨1  t ·\n¸ t t0\n°¯ © T ¹\nDe forma más compacta:\n§ t ·\nI (t ) Id  a  ¨¨1  ¸\nId  a\nb.- La señal modulada PM es:\ny PM (t ) Ap cos>2Sf pt  I (t )@\n ª § t ·º\n°Ap cos «2Sf pt  Id  a ¨1  ¸» t 0\n°° ¬ © T ¹¼\ny PM (t ) ®\n° ª § t ·º\n° Ap cos «2Sf pt  Id  a ¨1  ¸» t t0\n°¯ ¬ © T ¹¼\n ª § Id  a · º\n°Ap cos «2S ¨ f p  ¸t  Id  a » t 0\n¬ © 2ST ¹ ¼\n° ª § Id  a · º\n° Ap cos «2S ¨ f p  ¸t  Id  a » t t0\n°¯ ¬ © 2ST ¹ ¼\n Ap cos>2Sf 1t  Id  a @ t 0\n°A cos>2Sf t  I  a @ t t 0\n¯ p 2 d\nId  a 3 1\nf1 fp   2\n2ST 4T 2ST T\nI a 3 1\nf2 fp  d  2 .\n2ST 4T 2ST 2T\nPor lo que, finalmente:\n ª 1 Sº § 1 ·\n° Ap cos «2S T t  2 »  Ap sen ¨ 2S t ¸ t 0\n° ¬ ¼ © T ¹\n° ª 1 Sº § 1 ·\n°Ap cos «2S t  »  Ap sen ¨ 2S t¸ t t0\n¯ ¬ 2T 2¼ © 2T ¹\nc.- La frecuencia instantánea está relacionada con la fase mediante la\n1 d\_ (t )\nf (t ) .\n2Sf 1t  Id a t 0\n\_ (t ) ®\n°2Sf t  I a t t0\n¯ 1 d\n Id  a 1\n° f 1 f p  2ST T\nf (t ) ®\n° Id  a 1\n°f 2 f p  2ST t t0\nd.- La frecuencia instantánea del apartado anterior la podemos escribir de otra\n Id  a a\n°f 1 fp  f p  fd f p  f d  m 2 (t ) t 0\n° 2ST T\n° Id  a a\n°f 2 fp  f p  fd f p  f d  m 2 (t ) t t0\n¯ 2ST T\n°T t 0\nm 2 (t ) ® .\n° T t t 0\nSi utilizamos un demodulador ideal de FM de sensibilidad fd, lo que\nobtendremos a la salida es precisamente m 2 (t ) .\nLa relación matemática que cumplen m1(t) y m2(t) es que\ndm 1 (t )\nm 2 (t ) .\ne.- Acabamos de ver que m2(t) es igual a la derivada de m1(t). Por otra parte,\nla frecuencia instantánea de una señal es directamente proporcional a la\nderivada de su fase. Por tanto, una señal modulada en frecuencia (FM) cuya\nseñal moduladora sea m2(t) va a ser igual a una señal modulada en fase (PM)\ncuya señal moduladora sea m1(t).\nA la salida del demodulador de PM se obtendría m1(t).\nEn un sistema de comunicaciones digitales, la señal transmitida es la\nrepresentada en la figura:\nSi el canal por el que se ha transmitido la señal es de banda ilimitada y\nno hay ruido a la entrada del receptor:\na.- ¿Cuáles son los posibles valores de amplitud transmitidos a(n)? ¿Cuál es la\nsecuencia de bits transmitidos?\nb.- Calcular la velocidad de modulación y el régimen binario.\nc.- ¿Qué tipo de código de línea se ha utilizado? ¿Es con retorno a cero o sin\nretorno a cero?\nd.- Dibujar la respuesta impulsional del filtro de transmisión hT(t).\ne.- Representar el diagrama de ojos.\nSi se transmite la misma secuencia anterior, manteniendo el régimen\nbinario y utilizando un código cuaternario polar sin retorno a cero:\nf.- Representar la señal recibida en el tiempo.\ng.- Calcular la velocidad de modulación.\nh.- Dibujar el diagrama de ojos.\ni.- Si hay ruido blanco a la entrada del receptor, ¿cuál sería el filtro de recepción\nóptimo que minimiza el efecto del ruido? Dibujar la respuesta impulsional hR(t)\nde este filtro y la señal a su salida. ¿Hay interferencia entre símbolos (IES)?\na.- Si consideramos el diagrama de bloques del sistema completo (transmisor,\ncanal y receptor) el siguiente:\na (n ) RM\nMensaje Codificador Conversor Decodificador Mensaje\nhT (t ) Decisión Digital\nLínea Tren Impulsos Línea\ns (t ) r (t ) s (t )\nla señal transmitida puede escribirse:\ns (t ) ¦ a (n )hT (t  nT ) .\nDe la representación de la señal transmitida del enunciado, podemos\nafirmar que los posibles valores de amplitud transmitidos son -A y A, luego:\na (n )  ^ A , A` .\nAsignando el valor de amplitud –A al bit 0 y A al bit 1, el mensaje digital\ntransmitido es 10110001.\nb.- Los bits se transmiten cada 4 milisegundos:\nRM 250baudios .\nT 4·10 3\nAl ser un código de dos niveles, la velocidad de modulación coincide con\nel régimen binario:\nRM o RB RM log2 M RM log2 2  RB RM\nCódigo de Línea o M 2  Binario\nValores Posibles o Positivos y negativos  Polar\n4 ms °\nRM ¾  no retorno a cero (NRZ )\nDuración del pulso o 2  (2) 4 ms °¿\nd.- Los pulsos transmitidos son rectangulares y de duración 4ms.\nhT (t )\ne.- El diagrama de ojos lo construimos desplazando ventanas de duración 2T\n(8ms), centradas cada T (4ms) sobre la figura del enunciado y\nrepresentándolas en una única ventana, siendo la velocidad de modulación\nf.- En un código cuaternario polar sin retorno a cero, los valores posibles de\namplitud son cuatro y deben ser positivos y negativos simétricos. Un posible\nconjunto de valores puede ser:\na (n )  ^2 A ,  A , A , 2A`\nAhora, debemos asignar a cada uno de los valores posibles de amplitud,\nuna pareja de bits. Por ejemplo,\n2 A o 00\n A o 01\n2 A o 11\nPor otra parte, si se desea mantener el régimen binario, y un símbolo\nestá formado por dos bits, debemos enviar símbolos cada T=8ms.\nLa señal recibida en el tiempo manteniendo el esquema del sistema del\nr (t ) s (t ) ¦ a (n )hT (t  nT )\ncon a(n) el conjunto de valores propuestos en el apartado anterior.\nEn el mensaje digital 10110001, agrupamos los bits de 2 en 2 para\nrepresentar la señal recibida:\nT 0 T 2T 3T 4T 5T\nRM o RM  RM 125 Baudios\nlog2 M log2 4\nh.- Para representar el diagrama de ojos, necesitamos ventanas, en este caso,\nde duración 16ms, centradas cada 8ms.\ni.- Si hay ruido a la entrada del receptor, colocamos en el esquema del sistema\ncompleto un filtro a la entrada del receptor hR(t) para minimizar el efecto de\na (n ) s (t )\nDigital de Línea\nsecuencial hT (t ) hR (t )\nZ (t ) r (t )\nde Linea Digital\nEl filtro de recepción óptimo que minimiza el efecto del ruido es el filtro\nadaptado: hR (t ) hT (t )\nhR (t )\nAhora, la señal recibida en el tiempo a la salida del filtro de recepción, es\nla suma de todos los símbolos (pulsos) transmitidos y el ruido filtrado.\nr (t ) ¦ a (n )h (t  nT )  n (t )\nh (t ) hT (t ) * hR (t ) ½\n¾  h (t ) hT (t ) * hT (t )\nhR (t ) hT (t ) ¿\nhT (t ) hR (t ) h (t )\n1 1 8  10 3\n4 4 4 4 8 8\n8ms 8ms 16 ms\nA continuación, representamos sólo la señal útil ¦ a (n )h (t  nT )\ndel filtro de recepción:\nuT 10 11 00 01\nT 0 T, 2T 3T 4T 5T\nEn un sistema de comunicación digital se desea transmitir una señal analógica.\nPara ello, antes del modulador digital, la señal se muestrea, se cuantifica\nuniformemente y se codifica. La señal a transmitir tiene un ancho de banda de\n10 kHz , el cuantificador es de 7 niveles y tiene un margen dinámico de\nª¬3, 3º¼v . Calcular:\na.- La frecuencia de muestreo mínima para que en recepción se pueda\nrecuperar la señal analógica.\nb.- Los valores cuantificados.\nc.- El régimen binario si se utiliza el mínimo número de bits por muestra\nUna vez muestreada, cuantificada y codificada, el mensaje digital\nresultante se modula y se transmite por un canal ruidoso sin distorsión\nH C (f ) 1 . El modulador digital utiliza un código binario unipolar, siendo los\npulsos a transmitir hT (t ) rectangulares de amplitud unidad en el intervalo\nª T T º 1\n«  2 , 2 » siendo T la velocidad de modulación.\nd.- Obtener la respuesta hR (t ) del filtro adaptado en recepción para minimizar\nel efecto del ruido.\ne.- Calcular la respuesta global H (f ) .\nSi se envía la secuencia 1010011:\nf.- Representar la señal a la salida del filtro de transmisión y a la salida del filtro\nadaptado en recepción en función del tiempo. ¿Existe Interferencia entre\na.- La frecuencia de muestreo, siguiendo el criterio de Nyquist debe ser\nf m t 2x 10kHz , es decir, 20000 muestras por segundo.\nb.- Para calcular los valores cuantificados hay que evaluar previamente el paso\n3  (3)\nLos valores cuantificados son:\nXˆ1 3' 2.5714\nXˆ2 2' 1.7143\nXˆ3 1' 0.8571\nXˆ5 ' 0.8571\nXˆ6 2' 1.7143\nXˆ7 3' 2.5714\nc.- El número mínimo de bits por muestra es de 3 ya que 23 8 , mayor que el\nnúmero de niveles del cuantificador (7).\nEl régimen binario es RB 20000 ·3 60 kbps .\nd.- Seguimos el esquema del sistema representado en el apartado i del\nproblema 1, entonces la respuesta del filtro de recepción es:\nhR (t ) hT (t )\ne.- H (f ) HT (f )·H C (f )·H R (f ) HT (f )·HT (f ) HT (f ) ª¬T sinc(Tf ) º¼ , donde\nse ha considerado el canal sin distorsión H C (f ) 1 , como indica el enunciado.\nLa Transformada de Fourier de hT(t) es HT (f ) T sinc(Tf ) ,\nhT (t ) HT (f )\nT T \nH (f ) ª¬T sinc(Tf )º¼ .\nf.- A la salida del filtro de transmisión tenemos:\ns (t ) ¦ a (n )hT (t  nT )\nA la salida del filtro de recepción:\ndonde h(t) es la transformada inversa de Fourier de H(f) calculada en el\napartado e, en este caso una señal triangular de amplitud T y duración 2T.\nRepresentando sólo la señal útil ¦ a (n )h (t  nT ) :\n-T 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T\nNo hay interferencias entre símbolos puesto que en los instantes\nmúltiplos de T, h (t ) se anula.\n15 kHz , el cuantificador es de 7 niveles y tiene un margen dinámico de\nª¬2, 2º¼v . Calcular:\nb.- Los valores cuantificados. ¿Cuál es el mínimo número de bits por muestra\npara el codificador?\nc.- El régimen binario.\nUna vez muestreada, cuantificada y codificada, el mensaje digital resultante se\nmodula y se transmite por un canal de ancho de banda infinito y no ruidoso. El\nmodulador digital utiliza un código binario unipolar, siendo lo pulsos a transmitir\nde la forma hT (t ) e T donde 1 es la velocidad de modulación. Si se envía\nla secuencia 1011:\nd.- Representar la señal recibida en el tiempo, evaluando los valores de\namplitud en los instantes múltiplos de T (instantes ideales de muestreo).\ne.- Representar lo diagramas de ojo para D 1y D 10 . ¿Existe Interferencia\nentre Símbolos (IES)? ¿Qué valor de D es más adecuado en cuanto a error en\nla decisión si se muestrea en instantes múltiplos de T?\nmayor que el doble del ancho de banda de la señal, es decir, f m t 30 kHz\n(30000 muestras por segundo).\nb.- Para calcular los valores cuantificados hay que evaluar previamente el\npaso de cuantificación que es el margen dinámico dividido por el número de\n2  (2)\nniveles de cuantificación: ' 0.5714 . Los niveles cuantificados son:\nxˆ1 3' 1.7142\nxˆ2 2' 1.1428\nxˆ3 ' 0.5714\nxˆ5 ' 0.5714\nxˆ6 2' 1.1428\nxˆ7 3' 1.7142\nEl número mínimo de bits por muestra es de 3 ya que 23 8 mayor que\nel número de niveles del cuantificador (7).\nc.- El régimen binario es:\nRB 30000 ·3 90 kbps .\nd.- El canal es de banda ilimitada y no introduce ruido, luego la señal recibida\nes idéntica a la señal transmitida (ver figura del apartado a del problema 1).\ndonde a (n ) asumimos que sólo puede tomar dos valores 0 o A, puesto que se\nutiliza un código binario unipolar.\nSi D 1,\nSi D 10 :\nLos valores de la señal recibida en los instantes múltiplos de T son los\nsiguientes: t 0 : Ar A  Ae T\n Ae T\nA  Ae 2D  Ae 3D .\nD D D\nt T : Ar Ae T\n2 Ae D  Ae 2D .\nt 2T : Ar A  Ae T\nA  Ae 2D  Ae D .\nt 3T : Ar A  Ae T\nA  Ae D  Ae 3D .\ne.- El diagrama de ojos lo construimos siguiendo el procedimiento descrito en\nel apartado e del problema 1.\nSi D 1 , el diagrama de ojos es el siguiente:\nSi D 10 , el diagrama de ojos es el siguiente:\nExiste interferencia entre símbolos en ambos casos debido a las colas de\nlos símbolos vecinos. Si se muestrea en instantes múltiplos de T es más\nadecuado utilizar D 10 puesto que las colas decrecen más rápidamente y los\ntérminos que se suman debido a la IES tendrán un valor mas pequeño que si\nSe desea realizar una transmisión digital con un régimen binario RB 8 kbps ,\nutilizando un código de línea de 4 niveles, por un canal ideal de ancho de banda\nBWc (ver Figura). Si la función de transferencia HTR HT (f )  H R (f ) es de tipo\ncoseno alzado con un factor de roll  off E 0.2 , hallar:\na.- La velocidad de modulación RM .\nb.- El ancho de banda mínimo del canal para poder realizar la transmisión sin\ninterferencia entre símbolos (IES).\nSi se mantiene el ancho de banda del apartado anterior, el factor de\nroll  off y el régimen binario:\nc.- ¿Se podría transmitir a otras velocidades de modulación sin Interferencia\nentre símbolos (IES)? Razone la respuesta y ponga algún ejemplo.\na.- Obtenemos la velocidad de modulación a partir del régimen binario y del\nnúmero de niveles del código (4 en este caso).\nRM o RM  RM 4000 baudios\nb.- Si conseguimos que la función de transferencia global H(f) sea de tipo\ncoseno alzado, no hay IES. La función de transferencia global del sistema\ncompleto (transmisor, canal y receptor) es:\nH (f ) HT (f )  H c (f )  H R (f )\nH (f ) HTR (f )  H c (f )\nLa función de transferencia HTR (f ) es de tipo coseno alzado y el canal es ideal\n(ver figura del enunciado). La función de transferencia global H(f) será del tipo\ncoseno alzado siempre que el ancho de banda de Hc(f) sea mayor o igual que el\nancho de banda de HTR (f ) , porque de esta manera:\nH (f ) HTR (f )\nEl ancho de banda de HTR (f ) es (1  E ) . Por tanto, debe cumplirse\nBWc t (1  E )\nBWcmin (1  0.2) 2400 Hz\nBWcmin 2.4 kHz\nc.- Del apartado anterior, se puede transmitir a otras velocidades de\nmodulación, siempre que:\n(1  E )\nlog2 M 1 E\nRB (1  E ) 8000  1.2\nlog2 M t 2\n2BWc 2  2400\nM t 22 4\nPor tanto, para M=4, 8, 16, 32, 64, … no se produce IES.\nPor ejemplo, para M=8, el ancho de banda de HTR (f ) es:\nRM RB 1 E 8000 1  0.2\n(1  E ) 1600Hz\n2 log2 M 2 log2 8 2\nque, efectivamente, es menor que el ancho de banda del canal (BWc= 2400Hz).\nEn este sentido, para un régimen binario constante, a medida que\nRB 1 E\naumenta el número de niveles M, el ancho de banda necesario es\nlog2 M 2\nmenor. Este hecho, es de gran interés en los sistemas de comunicaciones\ndigitales. Por ejemplo, un canal de ancho de banda dado podría ser utilizado\nsólo por el usuario A, transmitiendo con un régimen binario RB; o podría ser\ncompartido por más usuarios, transmitiendo todos ellos con el mismo régimen\nbinario que lo hacía el usuario A, pero utilizando cada uno de ellos\nmodulaciones con M superior a la modulación que usase el usuario A.\nEn un sistema de comunicaciones digitales, se ha observado en el osciloscopio\nque el diagrama de ojos correspondiente a la señal recibida, es el representado\nen la Figura 1. Si el canal por el que se ha transmitido la señal es ideal\n(H c (f ) 1) y no hay ruido a la entrada del receptor.\na.- ¿Cuáles son los posibles valores de amplitud transmitidos a (n ) .\nd.- Representar la forma de onda de todos los posibles pulsos transmitidos,\nindicando claramente su duración y amplitud.\ne.- Representar la señal recibida en el tiempo si se transmite la secuencia\nSi se transmite la misma secuencia anterior, manteniendo la velocidad de\nmodulación y el mismo número de valores posibles de amplitud, pero se utilizan\npulsos cuadrados con retorno a cero (ver Figura 2):\ng.- Dibujar el diagrama de ojos.\nh.- Si hubiese ruido blanco a la entrada del receptor, ¿cuál sería el filtro de\nrecepción óptimo que minimiza el efecto del ruido? Dibujar la respuesta\nimpulsional hR (t ) de este filtro y la señal recibida a su salida. ¿Hay IES?\nV R (volts .)\n3 hT (volts .)\n0 t (ms ) t (ms )\n0 2 4 6 8 -2 -1 1 2\na.- Del diagrama de ojos del enunciado, los posibles valores de amplitud\na (n ) ^0,1, 2, 3`\nb.- El punto central del eje de tiempos (abscisas) del diagrama de ojos del\nenunciado debe coincidir con la inversa de la velocidad de modulación. Por\nT ° 1\nRM ¾  RM o RM 250Baudios\nT 4ms °¿\nAl tratarse de un código de 4 niveles, y teniendo en cuenta la relación entre\nel régimen binario y la velocidad de modulación, tenemos:\nlog2 M ¾  RB RM log2 M o RB 250·log2 4 o RB 500 bps\nM 4 °\nc.- Del diagrama de ojos, descubrimos que el tipo de código de línea es\ncuaternario (4 niveles), unipolar (todos los valores de amplitud son positivos o\ncero) y sin retorno a cero ya que la inversa de la velocidad de modulación\ncoincide con la duración del pulso.\nCódigo de Línea o M 4  Cuaternario\nValores Posibles o Todos son positivos o cero  Unipolar\nRM ¾  NRZ\nDuración del pulso o 6  2 4 ms °¿\nd.- Al ser un código cuaternario, se pueden dar cuatro formas de ondas\ndiferentes. Cada una de ellas se asigna a una pareja de bits diferente: 00, 01,\ne.- La señal recibida en el tiempo es idéntica a la que se transmite por ser el\ncanal ideal (ver esquema del sistema completo en el apartado a del problema\nEn el mensaje digital a transmitir (1011010011) agrupamos los bits de 2\nen 2 por tratarse de un código cuaternario. Con el criterio de asignación de\npareja de bits a forma de onda digital del apartado anterior, la señal recibida en\nT 0 T 2T 3T 4T\nf.- Si mantenemos el mismo criterio de asignación de pareja de bits del\naparado d pero con la nueva forma de onda de los pulsos transmitidos (ver\nFigura 2 del enunciado), la señal transmitida es:\ng.- Para representar el diagrama de ojos tomamos ventanas de duración 2T,\ncentradas cada nT para n=0, 1, 2, 3, 4 y las vamos superponiendo en una\núnica ventana (ver apartado e del problema 1). De esta forma:\nh.- Si hay ruido blanco a la entrada del receptor, el esquema del sistema queda\ncomo el del apartado i del problema 1. La señal a la salida del filtro de\nrecepción es ahora:\ncon h (t ) hT (t ) * hR (t ) y n(t) el ruido filtrado.\nFiltro Adaptado  hR (t ) hT (t )\nLa representación de la respuesta impulsional del filtro adaptado coincide\ncon la forma de onda del filtro de transmisión al ser ésta una función par\n(simétrica respecto del eje de ordenadas).\nPara representar la forma de onda que se obtiene a la salida del filtro de\nrecepción debemos representar previamente h(t) que es una forma de onda\ntriangular por ser la convolución de dos señales rectangulares.\n-2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2\nAsignando a cada pareja de bits, la forma de onda triangular obtenida\ncon la amplitud que corresponda en cada caso, la señal recibida (sin\nrepresentar el ruido) es:\nT 10 11 01 00 11\nComo puede observarse en la figura, no hay interferencia entre símbolos\nen los instantes de muestreo (0, T, 2T, 3T, 4T), puesto que se anulan los\nEn un sistema de comunicaciones digitales, el canal por el que se ha\ntransmitido la señal es ideal H C (f ) 1\ny no hay ruido a la entrada del\nreceptor. Los posibles valores de amplitud recibidos son: -10, -5, 5, 10 voltios,\nse transmite un símbolo cada 4 milisegundos y la respuesta del filtro de\ntransmisión es la representada en la Figura.\na.- ¿Qué tipo de código de línea se ha utilizado? ¿Es con retorno a cero o sin\nc.- Representar la forma de onda de todos los posibles pulsos trasmitidos,\nd.- Representar la señal recibida en el tiempo si se transmite la secuencia\ne.- Dibujar el diagrama de ojos.\nf.- Si hubiese ruido blanco a la entrada del receptor, ¿cuál sería el filtro de\nimpulsional hR (t ) de este filtro y la señal a su salida.\nhT (volts .)\n2 1 1 2\nRM ¾  con retorno a cero (RZ )\nDuración del pulso o 2 ms °¿\nRM 250 baudios\nRB RM log2 M 250·2 500 bps\nc.- Al tratarse de un código cuaternario, las formas de onda posibles son\ncuatro, y se asignan cada una de ellas a las cuatro parejas de bits: 00, 01, 10 y\n-2 -1 1 2 -2 -1 1 2 t (ms )\n-2 -1 1 2 -2 -1 1 2\nt (ms ) t (ms )\nd.- El canal es ideal y no hay ruido a la entrada del receptor, por tanto, la señal\nrecibida es idéntica a la señal transmitida (ver esquema del sistema completo\nen el apartado a del problema 1). Si se transmite la secuencia 1011010011,\ne.- Para obtener el diagrama de ojos, tomamos ventanas de duración 2T\ncentradas en 0, T, 2T, 3T y 4T. Las señales que vamos obteniendo las\nrepresentamos superpuestas en una única ventana de duración 2T (ver\napartado e del problema 1).\nf.- El esquema del sistema completo debe incluir ahora un filtro en recepción\nque minimiza el efecto de ruido a la entrada del receptor (ver su representación\nen el apartado i del problema 1).\nLa señal recibida antes de ser muestreada es:\ndonde h (t ) hT (t ) * hR (t ) y n(t) es el ruido filtrado.\nAl ser hT(t) una función par, hT(t) = hT(-t) y la forma de onda del filtro\nde recepción coincide con la del filtro de transmisión.\nPor otra parte, la respuesta impulsional total h(t) es el resultado de\nconvolucionar hT(t) y hR(t).\nPor último, la señal recibida a la salida del filtro de recepción (sin\nrepresentar el ruido) al enviar la secuencia 1011010011 es:\nEn un sistema de comunicación digital, el modulador utiliza un código\ncuaternario unipolar, siendo los pulsos a trasmitir de la forma\nhT (t ) sinc(1000t ) por un canal ideal sin distorsión no ruidoso.\na.- Representar la función de transferencia global H (f ) .\nb.- ¿Para qué velocidades de modulación no hay interferencia entre símbolos\n(IES)?. ¿Cuál sería la velocidad de modulación máxima para evitar IES?\nSi se pretende utilizar el mismo modulador en un canal ideal sin\ndistorsión pero ruidoso:\nc.- Calcular la respuesta hR (t ) del filtro en recepción que minimiza el efecto del\nd.- Hallar la función de transferencia global H (f ) .\ne.- Obtener la respuesta global h (t ) .\nf.- ¿Cual es la velocidad máxima de transmisión en este caso para que no haya\ng.- Representar la señal a la salida del filtro de recepción si se transmite la\nsecuencia 101100000110 a la velocidad de 250 Baudios, indicando los valores\nde la señal en los instantes de muestreo. ¿Existe IES? Razone la respuesta.\na.- El canal sin distorsión y no ruidoso implica que la función de transferencia\nglobal es directamente la función de transferencia del filtro de transmisión.\nH (f ) HT (f )·H C (f )·H R (f )½\nH C (f ) 1 f ¾  H (f ) HT (f )\nH R (f ) 1 f °\nHT (f ) F ^hT (t )`\nb.- En hT (t ) sinc( ) , los cruces por cero se producen en instantes múltiplos\nde T, siendo el primero de ellos en el instante t=T. Si transmitimos símbolos\ncada mT con m=1, 2, 3, 4, … no hay Interferencia entre símbolos (IES) puesto\nque los cruces por cero de los símbolos transmitidos se dan siempre en\ninstantes múltiplos de T. Sin embrago, si transmitiésemos símbolos con una\ncadencia menor que T, habría IES porque los cruces por cero de los símbolos\ntransmitidos no se producirían en instantes múltiplos de T. Por tanto, las\nvelocidades de modulación para que no haya IES son:\nRM con m=1, 2, 3, 4,...\nLa velocidad de modulación máxima se obtiene para m=1:\nRM máx 1000baudios .\nNótese que en el dominio de la frecuencia (ver figura en el apartado\nanterior), el ancho de banda de la función de transferencia es:\nc.- El filtro adaptado: hR (t ) hT (t ) sinc(1000t ) sinc(1000t )\nd.- En este caso,\n° * 2\nH C (f ) 1 f ¾  H (f ) HT (f )·HT (f ) HT (f )\nH R (t ) HT (f ) ¿\nSi recordamos la representación de HT(f) del apartado a,\nH (f ) 2\n¨ 1000 ¸ 10 6\nh (t ) TF 1 ^H (f )`\nf.- RM máx es la misma que la del apartado b porque el ancho de banda de la\nnueva función de transferencia (ver apartado d) no ha variado.\n500 o RM máx 1000 Baudios\ng.- Si se transmite a la velocidad de 250 Baudios, se cumple la condición del\napartado b. Esta velocidad es cuatro veces menor (m=4) que la velocidad de\nmodulación máxima, por lo que no hay interferencia entre símbolos.\nLa señal recibida a la salida del filtro de recepción es:\nr (t ) ¦ a (n )h (t  nTM )  n (t )\ndonde h(t) es la respuesta impulsional global (calculada en el apartado anterior)\ny TM (cada cuanto tiempo transmitimos un nuevo pulso) es la inversa de la\nvelocidad de modulación. Para representar la señal recibida, vamos a buscar la\nrelación entre TM y T.\nRM 250 Baudios ½ ½\n1 ¾  TM °°\nRM ° 250\nTM ¿ ¾  TM ,T\nSi la velocidad de modulación hubiese sido 500 baudios, TM = 2T (se\ntransmiten pulsos cada 2T) tampoco hubiera habido interferencia entre\nsímbolos. En general, siempre que TM sea un número entero de veces T (m= 1,\n2, 3, 4, … ) no se producirá interferencia entre símbolos (recordar apartado b).\ntransmitido la señal es ideal (H C (f ) 1) y no hay ruido a la entrada del\nreceptor. Los posibles valores de amplitud transmitidos son: 0, 5, 10 y 15\nvoltios. Se transmite un símbolo cada 8 milisegundos y la respuesta del filtro de\ntransmisión es la representada en la figura:\na.- Representar el diagrama de bloques del sistema, indicando claramente los\nelementos que pertenecen al transmisor y al receptor.\nb.- ¿Qué tipo de código de línea se ha utilizado? ¿Es con retorno a cero o sin\nc.- Calcular la velocidad de modulación y el régimen binario.\nSi se transmite la secuencia 1110010011:\ne.- Representar la señal recibida en el tiempo antes de ser muestreada.\nf.- Dibujar el diagrama de ojos.\na.- El canal es ideal y no hay ruido a la entrada del receptor (no necesitamos\nun filtro de recepción que minimice el efecto del ruido).\nDigital hT (t ) Decisión Digital\ns (t ) r (t )\nb.- Hay cuatro valores posibles, por lo tanto, el código es cuaternario.\nTodos los valores posibles son positivos o cero, el código es unipolar.\nEs sin retorno a cero puesto que la inversa de la velocidad de\nmodulación coincide con la duración del pulso transmitido.\n8 ms °\nRM ¾  sin retorno a cero (NRZ )\nDuración del pulso o 4  (4) 8 ms °¿\nc.- Se envían pulsos cada 8ms, su inversa es la velocidad de modulación.\nRM ¾  RM o RM 125Baudios\nT 8ms °¿\nConociendo la relación entre la velocidad de modulación y el régimen\nlog2 M ¾  RB RM log2 M o RB 125·log2 4 o RB 250 bps\nd.- El código es cuaternario y, por tanto, cuatro son las formas de onda\nposibles (una por cada pareja de bits: 00, 01, 10 y 11).\ne.- La señal recibida en el tiempo coincide con la señal transmitida. La\nsecuencia 1110010011, la descomponemos en agrupaciones de dos bits (11 10\n01 00 11) y a cada pareja de bits le asignamos la forma de onda que\ncorresponda según el apartado anterior.\nf.- El diagrama de ojos se obtiene tomando ventanas temporales de duración\n2T que vamos desplazando cada T. Las señales que se vamos obteniendo las\nrepresentamos superpuestas en una única ventana (ver apartado e del\nSe desea trasmitir el mensaje digital 10001101 por un canal de banda ilimitada\ny no ruidoso. Para ello, se desea diseñar un sistema digital de comunicaciones\nx Código de línea: 4 niveles unipolar sin retorno a cero.\nx Forma de onda de los pulsos transmitidos: rectangular.\nx Velocidad de modulación V M 500 kbaudios .\na.- Dibujar el diagrama de bloques del sistema (transmisor, canal y receptor).\nb.- ¿Cuál es el régimen binario?\nc.- Calcular y representar la señal en banda base s bb (t ) .\nd.- Representar el diagrama de ojos para la señal recibida en banda base\nrbb (t ) antes del muestreo.\ne.- ¿Cuáles serían los instantes óptimos de muestreo y las tensiones umbrales\nóptimas en el receptor?\nSi la transmisión del mismo mensaje digital anterior se hiciese a través\nde un canal paso banda sin distorsión cuya frecuencia central es 1000 kHz ,\nutilizando una modulación PSK multinivel:\nf.- Representar la señal paso banda s (t ) transmitida.\ng.- Representar la constelación, indicando claramente la amplitud y fase de los\nh.- Dibujar la constelación, si se produjese un giro de +90 grados en ésta en\nrecepción. ¿Cuál sería el mensaje digital recibido en este caso?\ns bb (t ) rbb (t )\nlog2 M ¾  RB RM log2 M o RB 500·log2 4 o RB 1000 kbps\nc.- El código utilizado es cuaternario (cuatro posibles valores de amplitud\ntransmitidos) y unipolar (todos los valores positivos o cero). Una posible\nasignación podría ser:\n3A o 11\n2 A o 10\nA o 01\nT 2 Ps\nLa representación de la señal transmitida en banda base en función del tiempo,\nsi se transmite la secuencia 10001101, es la siguiente:\n10 00 11 01\ns bb (t ) ¦ a [n ]hT t  nT .\nd.- Por ser el canal ideal y no ruidoso, la señal recibida es la misma que la\nrbb (t ) s bb (t ) ¦ a [n ]hT t  nT\nEl diagrama de ojos, de la señal representada en el apartado anterior\ncon el procedimiento descrito en el apartado e del problema 1, es el siguiente:\nInstantes óptimos de muestreo: 0,T , 2T , 3T\nA 3A 5 A\nTensiones umbrales óptimas en el receptor: , ,\nf.- Buscamos primero una relación entre el periodo de la señal portadora y la\nduración de los pulsos transmitidos.\ncos 2S ·1000·103t\nfp 1000·103 o Tp 1 Ps\nT 2T p\nPor cada pulso transmitido debemos representar dos periodos de la señal\nLa modulación PSK que vamos a utilizar es de 4 niveles, es decir, 4 fases\ndiferentes. A cada fase le asignamos una pareja de bits diferente:\nI1 0 o 00\nI2 o 01\nI3 S o 10\nI4 o 11\ncos Zp t o 00\ncos ¨ Zp t  ¸  sen Zp t o 01\ncos Zp t  S  cos(Zp t ) o 10\n§ 3S ·\ncos ¨ Zp t  sen(Zp t ) o 11\n© 2 ¸¹\nPor tanto, de todo lo anterior, si se transmite 00 debemos representar\ndos periodos de un coseno; si se transmite 01, dos periodos de un coseno\ndesplazado en fase + , y así sucesivamente.\ng.- La constelación, con el criterio de asignación seguido en el apartado\nh.- La constelación girada +90 grados es:\ny la secuencia de bits detectada: 01111000.\nSe desea transmitir la secuencia digital 1001101 utilizando un código binario\nunipolar NRZ con a(n) = A o 2A y pulsos rectangulares de duración T= 4ms. Si\nel canal es de banda ilimitada y no ruidoso:\na.- Dibujar la respuesta impulsional del filtro de transmisión hT(t).\nb.- ¿Cuál es la velocidad de modulación y el régimen binario?\nc.- Representar la señal transmitida en función del tiempo.\nd.- Representar el diagrama de ojos.\nSi la señal a la salida del transmisor se multiplica por la señal\np (t ) sen(2S 500 t ) y se transmite por el canal:\ne.- Representar la señal transmitida en función del tiempo.\nf.- Dibujar la constelación. ¿De qué modulación digital paso banda se trata?\ng.- Dibujar el diagrama de bloques del receptor que incluya demodulación\nh.- ¿Cuál sería la secuencia recibida si el oscilador local del receptor genera la\nseñal cos(2S 500 t ) ?\nT 4  10 3\nRB RM 250bps\nd.- El diagrama de ojos lo realizamos siguiendo el procedimiento descrito en el\napartado e del problema 1.\ne.- Antes de representar la señal en función del tiempo, buscamos una relación\nentre T y el periodo de la señal portadora Tp.\nfp 500 2\nPor tanto, por cada pulso transmitido de duración T debemos representar dos\nperiodos de la señal portadora.\nf.- La constelación es:\nEl tipo de modulación es de amplitud ASK (Amplitud Shift Keying).\nFILTRO T DECOD. DE\nDECISIÓN LÍNEA Mensaje\nsen(2S 500t )\nh.- El mensaje sería una secuencia de ceros puesto que la señal a la salida del\ndemodulador coherente (a la salida del filtro paso bajo) sería nula.\nDokumen Serupa dengan Problemas resueltos de modulaciones analógicas y digitales - Leandro Juan Llácer\nInstrumentacion y Control Avanzado de Procesos - Jose Acedo Sanchez\nSISTEMAS DE COMUNICACIÓN DIGITALES Y ANALÓGICOS (1).pdf\nPopuler di Radio Modulation Modes\nLab3fm Askfskook Tele1-1\njavier torres melendez\nMod Digital 2 Mayo 2019 (1)


Mi mamá no me ayuda como necesito - Club de bebés Octubre 2021 - BabyCenter\nMi mamá no me ayuda como necesito\nHola chicas. Tuve cesarea de emergencia hace 7 días, me dieron de alta hace 5 días, mi mamá se vino a la casa porque mi esposo no pudo dejar su trabajo, mi niña está en cuidados intensivos. A mi mamá la tengo que andar persiguiendo para que ayude a fajarme para que me ayude a bajar la leche al refri, hace comida pero la verdad prefiero encargar porque le tengo que pedir que le sirva y se tarda mucho, le pido que le sirva a mi esposo y mejor se va a dormir, me siento muy triste porque ella se ofreció a ayudarme pero se la pasa haciendo sus cosas. Yo tengo una señora que me ayuda con el aseo, ella me ayuda más. Que me recomiendan?\nHola amiga, yo creo que debes conversar con ella ver su inquietud de ayudarte a medias o sino hacer lo que más puedas por tu cuenta y si la señora del aseo te ayuda más pagarle un poquito más para ver que te ayude en lo que más necesites. Tu marido se puede servir comida solo no necesita de alguien que le sirva.\nComunicación no hay otra habla con ella .sobre tu esposo creo que el también se puede atender solo tu mamá no tiene obligación con el si no contigo Y el debe aportar por mucho que trabaje también es su obligación llegar y ver qué no necesites nada o que estés bien si tu mamá no aporta es mejor le pagues más a la señora que te ayuda y decirle gracias a tu mamá\nRespuesta para Yaz2018\nEstoy de acuerdo por más que trabaje el marido el debe aportar en cuanto llega debe ver si no necesita nada ella en su recuperación y no creo que le quite algo atenderse el solito\nMami sin animos de incomodar pero primero, tu esposo puede atenderse sólo.\nYo pronto tendré mi tercer cesárea y se que la recuperación no es fácil pero tampoco me atengo a la ayuda que me puedan dar.\nPor ejemplo, yo no me fajo, he usado panties hasta la cintura y ya, a medida que pueda después uso faja para bajar cintura.\nSi me ayudan con la comida, bueno y si no entonces compramos.\nComo sea habla con tu mami para ver en que ella te quiere ayudar y tu en que cosas quieres que te ayude.\nLe están pagando a su mamá? Si le están pagando hablele y dígale que es lo q le molesta o bueno.\nSi no le pagan creo q ella por más que se haya ofrecido,pues no se debe tratar como empleada.\nMe perdonarás pero su marido tiene manos y el se puede servir, es más cuando llega el debe ayudarte y dejar q su mamá descanse.\nEn fin por tu manera de escribir puedo deducir q estás inconforme como te atiende tu madre, dígale muchas gracias. Pero vamos a pagarle a una señora y ya.\nY oaguele a la otra señora q por la plata es seguro q hará su trabajo bien.\nDisculpa pero no entiendo porque tu marido debería ser atendido como un niño, por más que este trabajando no veo porque no puede hacerse cargo de si mismo e incluso ni le estás pidiendo que te asista a vos o a su bb. Yo pregunto si a vos te dejaban internada más tiempo no iba a resolver de todos modos?\nPrimero estamos lejos del machismo ya! Basta de fomentar que el marido debe ser atendido. Iguales condiciones. Vos llevaste todo el embarazo, el trabaja. Buenos ahora estás en menor capacidad, quien debería tener un poco de consideración es tu marido.\nDespués si la gente que tenés no va a ayudar, que no estén! La maternidad debe ser algo que disfrutes y no algo que tengas que padecer.\nDisculpa, pero hacerte respetar! Pone los puntos a todos, porque un día vas a terminar con un estrés muy grande y ya no vas a poder hablar.\nÉxitos. Abrazos y que te sea leve todo y disfrutes tu bebé.\nEs más estrés lo que te genera que ayuda, pídele que mejor se vaya, págale a la señora de la limpieza y tu esposo que ayude con las cosas básicas cuando la señora del aseo se vaya, es mejor que te evites problemas con tu madre, no está ayudando como según te ofreció. Mi mamá en el primer parto igual se ofreció a “ayudar” lo único que hizo fue estresarme, juzgarme y de paso me tocaba a mi sola hacer todo, error que nunca más volví a cometer, es mejor hacer todo solo con la pareja así se pasa tiempo de calidad y se evitan malos ratos\nSiempre que alguien nos ayuda con buena voluntad hay que aceptar que no van a hacer todo exactamente como quisiéramos, si queremos alguien que siga órdenes contratamos un empleado, y tú marido que se sirva solo y además debería ayudar cuando sale de trabajar hay que ser agradecido hay gente que de verdad no tiene nadie que le de una mano.\nRespuesta para Aquiles111\nGracias aunque las demás chicas también tengan razón, eres la única que me entiende, es que me dice yo lo hago, yo le sirvo, yo te ayudo. Ayer se encerró toda el día a coser. Siento que es más el ego de decir yo ayudo que en realidad la voluntad de hacerlo.\nCuanto duran en cada toma ?\nMamitas alluda porfa\nNo agarró el pecho\nMiembros del grupo (6282)