E'a | Legalización de la marihuana generará trabajo y recursos económicos al país\nLegalización de la marihuana generará trabajo y recursos económicos al país\nSe estima en alrededor de 20 mil las personas que cultivan la yerba en el campo. Y que los narcos brasileños se embolsan cada año alrededor de 180 millones de dólares con su tráfico.\nMarihuana picada incautada en un operativo de la Senad en Kanindeju. Fuente: www.ñanduti.com.py\nSegún cálculos realizados por técnicos de la Secretaría Nacional Antidrogas (Senad), se necesita un promedio de 3 personas para cultivar una hectárea de marihuana. El ingeniero agrónomo Jorge Velázquez, Director de desarrollo alternativo de la Senad, afirmó en una nota publicada el año pasado en este medio que los trabajos de incautación y erradicación de plantaciones de esta institución corroboraban hasta ese momento que “los cultivadores realizan 3 cosechas cada año, lo que implica un aumento con relación a años anteriores”. Velázquez explicó que “la técnica de cultivo es el del tradicional rosado. Es decir que utilizan otras tierras para la segunda y tercera siembras, porque las nutrientes de las primeras se agotan y ya no pueden ser utilizadas”. La consecuencia de este aumento a 3 cosechas es que el área de cultivo de la marihuana se disparó a 9 mil hectáreas, teniendo en cuenta que una cosecha anual se realiza sobre 3.000 hectáreas, según los cálculos que la Senad expone en su web institucional en el apartado “Reducción de oferta” sobre marihuana. Si multiplicamos 3 agricultores por 9 mil hectáreas cultivadas, tenemos que 27 mil labriegos se estarían ocupandose de la producción de la yerba. Pero si tenemos en cuenta que en muchos casos los mismos agricultores que trabajaron en la primera, lo vuelven a hacer en la segunda y la tercera siembras, un cálculo aproximado, conservador, sería que alrededor de 20 labriegos cultivan marihuana en el país.\nAunque el trabajo es mal pagado e ilega, esta cantidad de personas estarían viviendo de la producción de la yerba.\nPor otro lado, la cadena de producción, tráfico y comercialización de la marihuana del Paraguay hacia el Brasil, deja a los narcotraficantes brasileños alrededor de 180 millones de dólares anulamente, según declaró Francisco Maertens, subdirector ejecutivo de la ONUDD, en mayo del 2011 durante su visita al Paraguay.\nSi se legalizara y se formalizara la producción y comercialización de la marihuana, gran parte de aquel monto de dólares aproximados alimentaria la economía local.


¿Te vas de luna de miel y no sabes donde dejar a Firulais? : Fiancee Bodas\n¿Te vas de luna de miel y no sabes donde dejar a Firulais?\nPublicado por Alba Saavedra en Jueves, Enero 12, 2017 · Deja tus Comentarios Kmimos, la nueva alternativa superior a una pensión u hotel para perros. Los perros se hospedan dentro de la propia casa de cuidadores que han sido previamente certificados.Como si se quedaran en casa de tu vecino, ¡pero mucho mejor!\nSabemos que los hoteles y pensiones para perros pueden ser terribles para nuestras mascotas, pero lo que sí es un hecho, es que no podemos dejarlos solitos en casa mientras viajamos. Tanto ellos como los dueños, sufrimos por esta cuestión y es justo esta razón por la que nace Kmimos.\nKmimos es la nueva plataforma en línea que conecta con una gran red de dueños de perros —cuidadores, los cuales ofrecen cuidado personalizado en sus propios hogares para cuidar a tu perrito como si fuera parte de su familia. Todos los cuidadores de Kmimos han pasado un proceso de certificación, el cual consta de pruebas psicométricas, conocimientos veterinarios y visitas a sus hogares. De acuerdo a la estadística actual, solo el 15% de los candidatos que aplican para ser cuidador aprueban el proceso.\nKmimos ofrece los siguientes beneficios:\n– El perrito tendrá cobertura de servicios veterinarios durante su estadía con los cuidadores asociados.\n– Desde el momento en el que el perrito llega al hogar del cuidador asociado, se toman fotografías y/o videos que serán compartidos con el dueño de manera diaria para que pueda ver cómo la está pasando en su estadía.\n– El personal de Kmimos monitorea de manera constante a los cuidadores asociados mientras el perrito vive la experiencia Kmimos.\n– Garantía de que el perrito disfrute la experiencia más placentera que jamás haya tenido, y para ello tanto los clientes como cuidadores asociados Kmimos recibirán atención 24 horas durante la estadía del perrito.\nKmimos, además de ofrecer la solución para los dueños de los perritos, se basa en la filosofía “economía compartida”, lo que conlleva un beneficio económico para la sociedad ya que los cuidadores asociados tendrán ahora la opción de generar ingresos extras haciendo algo que aman.\nMás de 1,000 perritos se han quedado en los hogares de la red de cuidadores Kmimos, y todos los clientes han quedado sumamente satisfechos con el servicio. “Las encuestas de satisfacción indican que el 100% de los clientes aseguran que de ahora en adelante siempre utilizarán Kmimos y, lo más importante, un 45% asegura que antes no viajaban para no dejar sola a su mascota o encerrada en la pensión, ahora con Kmimos se atrevieron a hacerlo y están súper contentas”, puntualiza Roberto Gonzáles fundador de Kmimos.\nKmimos es una iniciativa mexicana lanzada en el 2015 en el CDMX, Estado de México, Guadalajara, Monterrey, Puebla, Panamá y Argentina, teniendo en la mira la apertura de dos nuevas plazas próximamente.\nPara mayor información, visita el sitio web de Kmimos y conoce a todos los cuidadores: www.kmimos.com.mx O si prefieres, síguelos en redes, te encantarán sus publicaciones: https://www.facebook.com/kmimosmx/?fref=ts https://twitter.com/KmimosMx https://www.instagram.com/kmimosmx/\nCategoría: Hogar, Portada · Etiquetas: ¿Te vas de luna de miel y no sabes donde dejar a Firulais?


Barletta: «La aprobación del Presupuesto Nacional 2014 es una muy mala noticia para los santafesinos» – Cuna de la Noticia\nBarletta: «La aprobación del Presupuesto Nacional 2014 es una muy mala noticia para los santafesinos»\nBarletta expresó su decepción por la aprobación del presupuesto previsto para el año próximo ya que «se confirma la escandalosa discriminación a la provincia de Santa Fe, una de las 3 más perjudicadas, y esto significa menos salud, menos educación, menos vivienda, menos seguridad para los santafesinos».\nEl ex intendente de la ciudad capital detalló los aspectos más significativos en los que la provincia es castigada: «por decisión del oficialismo sólo se coparticipa el 30 % del impuesto al cheque, provocando un perjuicio real a las provincias de $ 23.184 millones «.\n«La posición del bloque de la UCR -explicó Barletta- es distribuir el 100% de lo recaudado según el Régimen de Coparticipación Federal. De haberse aprobado esta modificación, Santa Fe recibiría $ 2.050,2 millones más y los municipios y comunas contarían en 2014 con $ 275,48 millones adicionales».\n«El incumplimiento de la ley de coparticipación, que ordena un piso del 34% de los recursos tributarios nacionales, es otro de los puntos que más perjudica a Santa fe», destacó el ex rector de la UNL. «Son 8.000 millones menos, que necesitamos tanto para escuelas, rutas, tecnología; está en juego nuestra calidad de vida».\n«Otro de los ítems es la detracción del 15% de la masa coparticipable con destino a la ANSES. Este descuento fue pactado entre Nación y provincias cuando el organismo previsional era deficitario, para su sostenimiento, y fue prorrogado por el Poder Ejecutivo; casi 4 mil millones menos para Santa Fe en este caso».\n«En tiempos en que la demanda de seguridad de la población es creciente, según el Ministerio de Justicia de la nación, Santa Fe recibirá $ 126,28 por habitante, cuando la media es de $ 807,21. En el ítem ejecución de nuevas obras, nuestra provincia recibirá el 4,59%, que representa la mitad de lo que le correspondería si se aplicaran los índices de coparticipación. Y en el caso de las obras ya proyectadas, no tienen asignaciones que lleguen al 1% para el año que viene».\n«Todas ellas son muy importantes y solucionarían graves problemas que hoy enfrentan los productores y los ciudadanos que transitan por la provincia como el Puente Reconquista-Goya, la Autovía Ruta 33 Rufino-Rosario, la Autovía Ruta 11 Recreo-San Justo, o la Autovía Ruta 34, entre otras».\nEl diputado nacional de la UCR por Santa Fe Jorge Álvarez, quien participó de las reuniones previas y del debate de ayer, expresó que “el presupuesto tratado hoy en Diputados «es un traje a medida para que, a través de la concentración de recursos, la discrecionalidad y la discriminación, como en el caso de Santa Fe, se siga sometiendo a los gobernadores, solo por pensar distinto».\nBarletta por su parte sostuvo que, además de la discriminación directa a nuestra provincia, el Presupuesto Nacional 2014 es «una grave mentira a toda la sociedad, porque se aprueba un plan ficticio, a libro cerrado, para luego gastar 100.000 millones más de lo previsto, como ocurrió con el de 2013. Le faltan el respeto a los legisladores y a los ciudadanos».\n«Mayor endeudamiento, un gasto sideral en importación de energía que revela que aun no tienen un plan energético, se prorroga la emergencia; ya no pueden hacerle creer a nadie lo de la década ganada: por el contrario desnuda la ineficiencia en todas las áreas de gestión, que sumada a la corrupción dan un resultado letal para los argentinos».\n← Veinte años después, se viene el regreso de «Tonto y Retonto»\nBoasso impulsará el pago con tarjeta en taxis →


Robert Kubica y Citroën. Hoy por ti, mañana por mí\nCompartir Robert Kubica y Citroën. Hoy por ti, mañana por mí\nEl proyecto Citroën en el WTCC parece que va en serio. Con la posibilidad de tener a un ya semiretirado del Mundial de Rallyes, Sébastien Loeb, desarrollando al nuevo coche del Mundial de Turismos, la marca gala podría buscar en Robert Kubica un nuevo apoyo de cara a preparar su salto a los circuitos. Pero el acuerdo entre ambas parte no se quedaría únicamente ahí.\nSegún parte de la prensa internacional el polaco podría incluirse en el proyecto de la marca, mucho más lejos de disputar los dos rallyes nacionales que va a hacer este año 2012 (Rally di Como y du Var) a los mandos de un Citroën C4 WRC. En concreto se habla de un programa a los mandos del nuevo Citroën DS3 RRC en el Europeo de Rallyes, que estará controlado la próxima temporada por Eurosport Events.\nPor ahora el director técnico, Xavier Mestelan-Pinon, no ha querido desmentir nada y ha hablado sobre las posibles oportunidades que tendría Robert:\nRobert es muy bueno. Con la versión RRC del DS3 podría competir en rallyes nacionales o incluso en el Campeonato de Europa, y tal vez en el Campeonato del Mundo de Rallyes.\nTodo parece que puede girar en torno al rendimiento que tenga Kubica en estos dos rallyes nacionales. Para ello, Citroën Racing no ha dudado en ponerse manos a la obra y prepara el C4 WRC para que las lesiones del ex-piloto de Lotus no sean un gran impedimento.\nEl freno de mano hidráulico se ha modificado para que Robert no tenga que tirar de él, simplemente pulsar. Ahora la gente tiene que ver primer cómo se las arregla con este coche. El siguiente paso podría ser un coche actual. Las normas actuales obligan a utilizar un cambio secuencial, pero conociéndole a él estoy seguro de que va a querer probarlo.\nMientras que Robert Kubica se aprovecharía de tener un coche a su medida y un equipo volcado con él, Citroën tendría la amplia experiencia en circuitos y el sexto sentido a la hora de evolucionar los coches del que siempre ha hecho gala el piloto.\nVía | Rally-Magazin y AutoSprint (edición papel)


EXAMEN DE LAS NORMAS PARA LA ARMONIZACION EN MATERIA DE CUARENTENA DE LAS PLANTAS\nEn su 27o período de sesiones, celebrado en 1993, la Conferencia de la FAO adoptó un sistema de aprobación para las normas fitosanitarias internacionales. El Comité de Expertos sobre Medidas Fitosanitarias examina las normas, que se elaboran mediante un proceso de amplias consultas con los países y las organizaciones encargadas de la protección de las plantas. El Comité recomienda a continuación las normas a la Conferencia, por conducto del COAG y del Consejo, con miras a su aprobación.\nLa Conferencia de la FAO, en su 27o período de sesiones de 1993, aprobó una norma titulada "Principios de cuarentena de plantas en relación con el comercio internacional", y en su 28o período de sesiones de 1993, las tres normas que se indican a continuación: "Directrices par el análisis del riesgo de plagas", el "Código de Conducta para la importación y liberación de agentes exóticos de lucha biológica" y "Requisitos para el establecimiento de zonas libres de plagas". El Comité de Expertos sobre Medidas Fitosanitarias examinó y recomendó en mayo de 1996 otras dos normas, que figuran en los Anexos 1 y 2, las cuales se someten ahora a la consideración del COAG a fin de que, si las encuentra apropiadas, recomiende su aprobación por la Conferencia de la FAO en su 29o período de sesiones, por conducto del 112o período de sesiones del Consejo.\nANEXO 1 DIRECTRICES PARA LA VIGILANCIA PARTE 4 - VIGILANCIA DE PLAGAS\nANEXO 2 SISTEMA DE CERTIFICACION DE LAS EXPORTACIONES PARTE 2 - CERTIFICACION DE LAS EXPORTACIONES\nCOAG/97/6 ANEXO 1\nNORMAS INTERNACIONALES PARA\nSECCION 4 - VIGILANCIA DE PLAGAS\nDIRECTRICES PARA SISTEMAS DE VIGILANCIA\nOrganización de las Naciones Unidaspara la Agricultura y la Alimentación\nDirectrices para sistemas de vigilancia / Proyecto de norma mayo 1996\nRegistro de enmiendas 2\nDEFINICIONES Y ABREVIATURAS 3\nPERFIL DE LOS REQUISITOS 4\n1. Vigilancia General 5\n1.1 Fuentes 5\n1.2 Recolección, almacenamiento y recuperación de información 5\n1.3 Uso de información 6\n2. Encuestas Específicas 6\n2.1 Encuestas sobre plagas 6\n2.2 Encuestas sobre productos básicos o hospederos 7\n2.3 Muestreo dirigido o al azar 7\n3. Practicas de Vigilancia Adecuada 7\n4. Requisitos Técnicos para los Servicios de Diagnóstico 8\n5. Mantenimiento de Registros 8\n6. Transparencia 8\nLas normas internacionales para medidas fitosanitarias son elaboradas por la Secretaría de la Convención Internacional de Protección Fitosanitaria como parte del programa mundial de políticas y asistencia técnica en materia de cuarentena vegetal que lleva a cabo la Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación. Este programa ofrece tanto a los Miembros de la FAO y así como a otras partes interesadas unas directrices para armonizar las medidas fitosanitarias al nivel internacional con el propósito de facilitar el comercio y evitar el uso de medidas injustificadas como barreras al comercio. Las normas se presentan dentro de un marco de referencia compuesto de siete secciones, que abarca procedimientos para: Reglamentación para la Importación, Certificación para la Exportación, el Cumplimiento, Vigilancia de Plagas, Acciones sobre la Detección de Plagas Exóticas, Manejo de Plagas, y Cuarentena Posentrada. Se elaboran también otras normas como documentos de referencia.\nLa presente norma fue aceptada en noviembre de 199- por la 2-a Sesión de la Conferencia de la FAO.\nLas normas internacionales para medidas fitosanitarias están sujetas a revisión periódica y a enmiendas. La fecha para la próxima revisión será en ________, o cualquier otra fecha que podría ser decidida por el Comité de Agricultura de la FAO.\nEsta norma describe los componentes de los sistemas de encuesta y verificación con el propósito de detección de plagas y suministro de información para uso en los análisis del riesgo de plagas, establecimiento de áreas libres de plagas y, cuando sea apropiado, preparación de listas de plagas.\nBayer coding system, 1996. Organización Europea y Mediterránea de Protección de las Plantas, París.\nConvención Internacional de Protección Fitosanitaria, 1992. FAO, Roma.\nGlosario de términos fitosanitarios, 1996. NIMF Pub. No. 5, FAO, Roma.\nPrincipios de cuarentena fitosanitaria en relación con el comercio internacional, 1995. NIMF Pub. No. 1, FAO, Roma.\nRequisitos para el establecimiento de áreas libres de plagas, 1996. NIMF Pub. No. 4, FAO, Roma.\nAnálisis del riesgo de plagas\nEvaluación del riesgo de plagas y manejo del riesgo de plagas.\nUn país determinado, parte de un país, países completos o partes de diversos países, que se han definido oficialmente.\nArea libre de plagas\nUn área en donde no está presente una plaga específica, tal como haya sido demostrado con evidencia científica y dentro de la cual, cuando sea apropiado, dicha condición esté siendo mantenida oficialmente.\nConvención Internacional de Protección Fitosanitaria, depositada en 1951 en la FAO, Roma y posteriormente enmendada.\nUn procedimiento oficial realizado durante un período definido de tiempo para determinar las características de una población plaga o para determinar cuales especies están presentes en un área.\nEncuesta de delimitación\nEncuesta realizada para establecer los límites de un área considerada infestada por una plaga o libre de ella.\nEncuesta de detección\nEncuesta realizada dentro de un área para determinar si hay plagas presentes.\nEncuesta de verificación\nEncuesta en curso para verificar las características de una población de plagas.\nDeterminación de si una plaga es una plaga de cuarentena y la evaluación de su potencial de introducción.\nLista de hospederos de plagas\nUna lista de plagas, las cuales infestan a una especie de planta.\nLista de plagas de productos básicos\nLista de plagas que están presentes dentro de un área y que pueden estar asociadas con un producto básico específico.\nProceso para toma de decisiones con el fin de reducir el riesgo de entrada y de establecimiento de una plaga de cuarentena.\nEstablecido, autorizado o ejecutado por una Organización Nacional de Protección Fitosanitaria.\nOrganización Nacional de Protección Fitosanitaria (ONPF)\nServicio oficial establecido por un gobierno para desempeñar las funciones especificadas por la CIPF.\nOrganización Regional de Protección Fitosanitaria (ORPF)\nOrganización intergubernamental con las funciones establecidas en el Artículo VIII de la CIPF.\nCualquier especie, raza o biotipo vegetal o animal o agente patógeno dañino para las plantas o productos vegetales. (Definición sujeta a enmienda formal de la CIPF.)\nLa existencia en un área de una plaga oficialmente reconocida como indígena o, introducida y/o no reportada oficialmente como que ha sido erradicada.\nPlanta, producto vegetal u otro artículo reglamentado que se traslada con fines de comercio u otros propósitos.\nEspecies de plantas capaces de sostener una plaga específica bajo condiciones naturales.\nUn proceso oficial continuo para comprobar situaciones fitosanitarias.\nCualquier medio que permita la entrada o propagación de una plaga.\nUn proceso oficial, mediante el cual se recoge y registra información a partir de encuestas, verificación u otros procedimientos asociados con la presencia o ausencia de una plaga.\nBajo la norma internacional para medidas fitosanitarias: "Principios de Cuarentena Fitosanitaria en Relación con el Comercio Internacional", se solicita a los países que justifiquen sus reglamentaciones fitosanitarias sobre la base de un análisis del riesgo de plagas. Estos principios también apoyan el concepto de "áreas libres de plagas", cuya descripción aparece en la norma: "Requisitos para el Establecimiento de Areas Libres de Plagas". Estos conceptos también son referidos en el Acuerdo sobre la Aplicación de Medidas Sanitarias y Fitosanitarias de la Organización Mundial del Comercio (OMC). La recolección y el registro de información acerca de las plagas es fundamental para todos esos conceptos. La implicación es que todas las Organizaciones Nacionales de Protección Fitosanitaria (ONPF) deben estar en posición de validar las declaraciones de ausencia o distribución limitada de plagas de cuarentena.\nExisten dos tipos principales de sistemas de vigilancia:\n- Vigilancia general\n- Encuestas específicas.\nLa vigilancia general es un proceso a través del cual la información sobre plagas de interés especifico para un área, obtenida de diversas fuentes, donde ésta esté disponible y proporcionada para su uso por la ONPF.\nLas encuestas específicas son procedimientos mediante los cuales las ONPF obtienen información sobre plagas de interés en sitios específicos de un área durante un período de tiempo definido.\nLa información verificada puede ser usada para determinar la presencia o la distribución de las plagas en un área, o sobre un hospedero o producto básico, o su ausencia en un área (para el establecimiento y mantenimiento de áreas libres de plagas).\n1. Vigilancia General\nDentro de los países existen muchas fuentes de información sobre plagas. Estas fuentes pueden incluir: las ONPF, otras agencias nacionales y gobiernos locales, instituciones de investigación, universidades, sociedades científicas (incluyendo especialistas por afición), productores, consultores, museos, el público en general, periódicos científicos y comerciales, datos históricos inéditos, y observaciones contemporáneas. Además, la ONPF puede obtener información de fuentes internacionales como la FAO, las Organizaciones Regionales de Protección Fitosanitaria (ORPF), etc.\n1.2 Recolección, almacenamiento y recuperación de información\nPara utilizar información a partir de estas fuentes, se recomienda que las ONPF desarrollen un sistema mediante el cual puedan recoger, comprobar y compilar la información apropiada.\nLos componentes de tal sistema deben incluir:\n- la ONPF o una institución designada por ésta, como depositario nacional de registros sobre plagas de las plantas\n- un sistema de mantenimiento y recuperación de registros\n- procedimientos de verificación de información\n- canales de comunicación para transferir información desde las fuentes hasta la ONPF.\nLos componentes de tal sistema también pueden incluir:\n- incentivos a informar tales como:\n- obligaciones legislativas (para el público en general o agencias específicas)\n- acuerdos cooperativos (entre la ONPF y agencias específicas)\n- uso de personal de enlace para mejorar los canales de comunicación hacia y desde las ONPF\n- programas de educación/concientización pública.\n1.3 Uso de información\nLa información recogida a través de la vigilancia general puede ser utilizada:\n- para apoyar las declaraciones de la ONPF acerca de áreas libres de plagas\n- para ayudar a la detección temprana de plagas nuevas\n- para informar a otras organizaciones tales como las ORPF y la FAO\n- en la compilación de listas de hospederos de plagas y productos básicos y registros de distribución de plagas.\n2. Encuestas Específicas\nLas encuestas específicas pueden ser destinadas a detección, delimitación o verificación. Estas son encuestas oficiales y deben seguir un plan que esté aprobado por la ONPF.\nEl plan de encuesta debe incluir:\n- definición del propósito (p.ej. detección temprana, certidumbres para áreas libres de plagas o información para una lista de plagas de productos básicos) y la especificación de los reglamentaciones fitosanitarias a ser cumplidos\n- identificación de la plaga de interés\n- identificación del alcance (p.ej. área geográfica, sistema de producción, estación)\n- identificación del momento oportuno (fechas, frecuencia, duración)\n- en el caso de listas de plagas de productos básicos, el producto básico de interés\n- indicación de la base estadística (p.ej. nivel de confianza, número de muestras, selección y número de sitios, frecuencia del muestreo, suposiciones)\n- descripción de la metodología de la encuesta y administración de calidad, incluyendo una explicación sobre:\n- procedimientos de muestreo (p.ej. trampeo con atrayentes, muestreo de plantas completas, inspección visual, recolección de muestras y análisis en laboratorio); el procedimiento sería determinado por la biología de la plaga o el propósito de la encuesta\n- procedimientos de diagnóstico\n- procedimientos de informe.\n2.1 Encuestas sobre plagas\nLas encuestas sobre plagas específicas proporcionarán información para utilizarse principalmente en:\n- apoyo de las declaratorias del ONPF sobre áreas libre de plagas\n- ayudar en la detección temprana de plagas nuevas\n- para informar a otras organizaciones, tales como las ORPF y FAO.\nLa selección de los sitios adecuados para las encuestas se pueden determinar por:\n- informes previos acerca de la presencia y distribución de la plaga\n- biología de la plaga\n- distribución de las plantas hospederas de la plaga y específicamente de sus áreas de producción comercial\n- conveniencia climática de los sitios para la plaga.\nEl lapso de tiempo para los procedimientos de las encuestas se pueden determinar por:\n- el ciclo de vida de la plaga\n- la fenología de la plaga y sus hospederos\n- la duración de los programas de manejo de plagas\n- si la plaga se detecta más fácilmente en cultivos en crecimiento activo o en cultivos cosechados.\nPara plagas a las que al parecer, únicamente están presentes como resultado de una introducción reciente, la selección de los sitios apropiados para la encuesta, pueden relacionarse adicionalmente, por ejemplo, a posibles puntos de entrada, vías de propagación posibles, sitios en los cuales los productos básicos son negociados y sitios donde los productos básicos importados son usados como material para plantar.\nLa selección de procedimientos para la encuesta puede determinarse por el tipo de signo o síntoma por los cuales la plaga puede ser reconocida, y, por la precisión y sensibilidad de las técnicas empleadas para examen de la plaga.\n2.2 Encuestas sobre productos básicos o hospederos\nLas encuestas sobre productos básicos específicos pueden proporcionar información útil para la lista de plagas de productos básicos obtenidos bajo prácticas culturales específicas. Las encuestas también se pueden utilizar para la elaboración de listas de hospederos de plagas donde hace falta la información de la vigilancia general.\nLa selección de un sitio adecuado para una encuesta se puede eliminar por:\n- distribución geográfica de las áreas de producción y/o su tamaño\n- programas de manejo de plagas (sitios comerciales y no comerciales)\n- variedades cultivables presentes\n- puntos de consolidación de productos básicos cosechados.\nLos procedimientos de una encuesta serán programados en relación con la cosecha del cultivo y dependerán de la selección de la técnica de muestreo apropiada al tipo de producto básico.\n2.3 Muestreo dirigido o al azar\nLas encuestas se deben diseñar normalmente con el propósito de detectar plagas específicas de interés. Sin embargo, el plan de encuesta, también debe incluir algún muestreo aleatorio para detectar eventos inesperados.\n3. Practicas de Vigilancia Adecuada\nLas personas involucradas en la vigilancia general deben ser capacitadas adecuadamente en los campos apropiados de la protección vegetal y manejo de datos. El personal involucrado en las encuestas debe ser comprobada en los métodos de muestreo, conservación y transportación de muestras y en el mantenimiento de registros asociados con las muestras. El equipo apropiado y los suministros se deben utilizar y mantener adecuadamente.\n4. Requisitos Técnicos para los Servicios de Diagnóstico\nLa ONPF debe garantizar la disponibilidad o acceso a servicios de diagnóstico apropiados, para apoyar la vigilancia general y las actividades de encuestas específicas. Las características de los servicios de diagnóstico incluyen:\n- experiencia en disciplinas relacionadas con identificación de plagas (y hospederos)\n- instalaciones y equipos adecuados\n- acceso a especialistas para verificación, cuando sea necesario\n- instalaciones para curación y almacenamiento de especímenes de comprobación\n- utilización de procedimientos normalizados de operación, cuando estén apropiados y disponibles.\nLa verificación de la solidez del servicio de diagnóstico por parte de otras autoridades reconocidas proporcionará una mayor confianza en los resultados de las encuestas.\nLa ONPF debe mantener registros apropiados derivados de la vigilancia general y de encuestas específicas. La información almacenada debe ser apropiada para el propósito a que esté destinada, p.ej. apoyo a los análisis del riesgo de plagas, establecimiento de áreas libres de plagas y preparación de listas de plagas. Se deben conservar especímenes de comprobación, cuando sea apropiado.\nLa información contenida en los registros debe incluir, hasta donde sea posible:\n- nombre científico de la plaga y código Bayer si está disponible\n- nombre científico y código Bayer del hospedero, si está disponible, y la parte afectada de la planta, o medios de colecta (p.ej. atrayente de la trampa, muestra de suelo, red entomológica)\n- localidad, p.ej. códigos de lugar, direcciones, coordenadas\n- fecha de recolección y nombre del colector\n- fecha de identificación y nombre del identificador\n- fecha de verificación y nombre del verificador\n- referencias, si existen algunas\n- información adicional, p.ej. naturaleza de la relación con el hospedero, situación de la infestación, estado de desarrollo de la planta afectada o si se encuentra solamente en invernaderos.\nLos informes de presencia de plagas en productos básicos no requieren ser tan específicos en localidad o verificación, pero se deben referir precisamente al tipo exacto de producto básico, al colector y a la fecha y si es apropiado, a los medios de colección.\nLos informes de presencias nuevas de plagas también deben incluir información de cualquier medida adoptada.\nLa ONPF debe a petición de los interesados, distribuir informes sobre la presencia de plagas, distribución o ausencia derivados de la vigilancia general y encuestas específicas. Estos informes deben indicar las fuentes de los comunicaciones sobre presencias de plagas.\nCOAG/97/6 ANEXO 2\nSECCION 2 - CERTIFICACION PARA LA EXPORTACION\nSISTEMA DE CERTIFICACION PARA EXPORTACION\nSistema de certificación para la exportación / Proyecto de norma mayo 1996\n1. Responsabilidad Legal 5\n2. Responsabilidad Administrativa 5\n3. Recursos 6\n3.1 Personal 6\n3.2 Información sobre requisitos del país importador 6\n3.3 Información técnica 6\n3.4 Equipo 6\n4. Documentación 7\n4.1 Certificados fitosanitarios 7\n4.2 Certificado fitosanitario para la reexportación 7\n4.3 Procedimientos 7\n4.4 Registros 8\n4.5 Seguimiento de envíos 8\n5. Comunicación 9\n5.1 Al interior del país exportador 9\n5.2 Al exterior del país exportador 9\n6. Mecanismo de Revisión 9\n6.1 Sistema de revisión 9\n6.2 Revisión de incidentes 9\nLas normas internacionales para medidas fitosanitarias son elaboradas por la Secretaría de la Convención Internacional de Protección Fitosanitaria como parte del programa mundial de políticas y asistencia técnica en materia de cuarentena que lleva a cabo la Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación. Este programa ofrece tanto a los Miembros de la FAO y así como a otras partes interesadas unas directrices para armonizar las medidas fitosanitarias al nivel internacional con el propósito de facilitar el comercio y evitar el uso de medidas injustificadas como barreras al comercio. Las normas se presentan dentro de un marco de referencia compuesto de siete secciones, que abarca procedimientos para: Reglamentación para la Importación, Certificación para la Exportación, el Cumplimiento, Vigilancia de Plagas, Acciones sobre la Detección de Plagas Exóticas, Manejo de Plagas y Cuarentena Posentrada. Se elaboran también otras normas como documentos de referencia.\nLas normas internacionales para medidas fitosanitarias están sujetas a revisión periódica y a enmiendas. La fecha para la próxima revisión será en _________, o cualquier otra fecha que podría ser decidida por el Comité de Agricultura de la FAO.\nEsta norma describe los componentes de un sistema nacional para la expedición de certificados fitosanitarios.\nEstablecimiento, reconocimiento y aplicación por parte de varios países, de medidas fitosanitarias basadas en normas comunes. (Definición basada en el Acuerdo Sobre la Aplicación de Medidas Sanitarias y Fitosanitarias de la Organización Mundial del Comercio.)\nUso de procedimientos fitosanitarios conducentes a la expedición de un certificado fitosanitario.\nCertificado diseñado según los modelos de la CIPF.\nConvención Internacional de Protección Fitosanitaria, depositada en 1951 en la FAO, Roma, y posteriormente enmendada.\nDeclaración requerida por un país importador que se ha de incorporar al certificado fitosanitario y que contiene información adicional específica referente a las condiciones fitosanitarias de un envío.\nCantidad de plantas, productos vegetales y/u otros artículos regulados moviéndose de uno a otro país, y que están cubiertos por un solo certificado fitosanitario (el envío puede estar compuesto por uno o más lotes).\nReferente a la cuarentena vegetal.\nExamen visual oficial de plantas, productos vegetales u otros artículos reglamentados para determinar si hay plagas y/o determinar el cumplimiento con las reglamentaciones fitosanitarias.\nDe un envío de plantas, país donde las plantas fueron cultivadas; de un envío de productos vegetales, país en donde fueron cultivadas las plantas de las cuales fueron derivados los productos vegetales; de otros artículos reglamentados, país donde los artículos reglamentados fueron expuestos primero a la contaminación por plagas.\nPaís de reexportación\nPaís al cual han sido importados un envío de plantas, productos vegetales, u otros artículos reglamentados y se han almacenado, abiertos, cambiados de empaque o expuestos por algún medio a la contaminación por plagas, previamente a su exportación a un tercer país.\nDocumento oficial que autoriza la importación de un producto básico de conformidad con requisitos fitosanitarios específicos.\nPlantas vivas y partes de ellas, incluyendo semillas.\nMaterial no manufacturado de origen vegetal (incluyendo grano) y aquellos productos manufacturados que por su naturaleza o la de su procesamiento puedan crear riesgos en la propagación de plagas.\nRegla oficial para prevenir la introducción y/o propagación de plagas de cuarentena, mediante la reglamentación de la producción, movimiento o existencia de productos básicos u otros artículos, o la actividad normal de las personas, y estableciendo sistemas para la certificación fitosanitaria.\nProcedimiento autorizado oficialmente para matar, eliminar o esterilizar plagas.\nLa Convención Internacional de Protección Fitosanitaria (CIPF) exige a sus partes contratantes, hacer los arreglos para expedir los certificados fitosanitarios, cumpliendo con la certificación de las reglamentaciones fitosanitarias de otras partes contratantes. Esta norma describe un sistema de certificación para la expedición para producir certificados fitosanitarios validos y creíbles. Los envíos de exportación certificados bajo estos sistemas deben cumplir con los requisitos fitosanitarios habituales establecidos por el país importador.\nLas funciones básicas del proceso de certificación fitosanitaria incluyen:\n- comprobación de los respectivos requisitos fitosanitarios del país importador\n- verificación de que el envío se conforme a tales requisitos al momento de la certificación\n- expedición de un certificado fitosanitario.\nLos requisitos para que un sistema de certificación satisfaga estas funciones son los siguientes:\n- responsabilidad administrativa, incluyendo recursos, documentación, comunicación y mecanismo de revisión.\nEl marco de un sistema de certificación incluye los siguientes componentes.\nLa Organización Nacional de Protección Fitosanitaria (ONPF) debe estar investida, por medios legislativos o administrativos, de la autoridad absoluta para controlar y expedir certificados fitosanitarios.\nEn el ejercicio de esta autoridad, la ONPF debe:\n- ostentar la responsabilidad legal normal por sus acciones\n- poner en operación dispositivos de seguridad contra problemas potenciales tales como conflictos de intereses y uso fraudulento de certificados.\nLa ONPF puede ampliar sus controles para evitar la exportación de envíos que no satisfagan los requisitos del país importador.\nLa ONPF debe:\n- contar con un sistema administrativo documentado que asegure que todos los requisitos, incluyendo las especificaciones para certificación, requisitos legislativos y requisitos administrativos sean satisfechos\n- identificar a una persona u oficina responsable para el sistema de certificación para exportación\n- identificar las responsabilidades y líneas de comunicación de todo el personal con responsabilidades relativas a la certificación\n- asegurarse de que estén disponibles recursos humanos y materiales para acometer las siguientes funciones:\n- mantenimiento de información sobre los requisitos del país importador, como sea necesario\n- producción de instructivos de operación para asegurar que los requisitos del país importador sean satisfechos\n- inspección y examen de los envíos\n- identificación de los organismos encontrados durante la inspección de los envíos\n- verificación de la autenticidad e integridad de los procedimientos fitosanitarios\n- complementación y expedición de certificados fitosanitarios\n- conservación y recuperación de documentos\n- distribución de la información relacionada con la certificación\n- revisar regularmente la efectividad de su sistema de certificación para exportación.\nLa ONPF debe contar con personal que posea habilidades apropiada para las obligaciones y responsabilidades de las posiciones que esté ocupando. Las ONPF deben incluir o tener acceso a personal que posea adiestramiento y experiencia:\n- para realizar inspecciones de plantas, productos vegetales y otros artículos reglamentados para propósitos relacionados con la expedición de certificados fitosanitarios\n- en la identificación de plantas y productos vegetales\n- en la detección e identificación de plagas de las plantas\n- en la ejecución o supervisión de tratamientos fitosanitarios requeridos para la certificación en cuestión\n- en actividades de encuestas, verificación y control relacionados con la certificación fitosanitaria\n- para estructurar sistemas apropiados de certificación y de formular instrucciones a partir de los requisitos del país importador\n- verificación del personal acreditado y sistemas de certificación, cuando sea necesario.\nEl personal no oficial puede ser acreditado por la ONPF para llevar a cabo funciones específicas de certificación, excepto la expedición de certificados fitosanitarios. Para ser acreditado, el personal necesita estar calificado, tener experiencia y ser responsable de la ejecución ante la ONPF. Para asegurar la independencia en el ejercicio de sus funciones oficiales, se deben seguir las mismas restricciones del personal oficial y no tener interés financiero en el resultado.\n3.2 Información sobre requisitos del país importador\nLa ONPF debe, hasta donde sea posible, mantener información actualizada referente a los requisitos de importación de sus socios comerciales. Puede ser útil que el exportador obtenga información sobre los requisitos de importación vigentes en el país de destino y proporcionarla a la ONPF.\nLa ONPF debe proporcionar al personal involucrado en la certificación fitosanitaria la información técnica adecuada referente a plagas de cuarentena y hasta donde sea posible, plagas no de cuarentena para los países importadores, incluyendo:\n- su presencia y distribución dentro del país exportador\n- la biología y detección y identificación de las plagas.\nLa ONPF debe asegurar de que exista equipo adecuado e instalaciones disponibles para llevar a cabo los procedimientos de inspección, análisis, verificación del envío y procedimientos de certificación fitosanitaria.\n4.1 Certificados fitosanitarios\nLos modelos de certificados fitosanitarios tal como se describen en el anexo a la CIPF deben ser utilizados. El certificado fitosanitario debe contener información suficiente para identificar claramente el envío al cual se refiere. El certificado fitosanitario no debe contener información que no sea de naturaleza fitosanitaria.\nLa validez de los certificados fitosanitarios no debe ser indefinida, sino de duración limitada (antes de la exportación), hasta donde las ONPF consideren apropiado, para garantizar la integridad fitosanitaria y física. Los rechazos relacionados con obligaciones legales se pueden incluir en el certificado fitosanitario que se expida.\n4.2 Certificado fitosanitario para la reexportación\nAntes de expedir un certificado fitosanitario para la reexportación de un envío, la ONPF debe examinar primero el certificado fitosanitario original expedido por el país de origen y determinar si los requisitos del país de destino son más severos, iguales o menos estrictos que aquellos solicitados en el certificado fitosanitario.\nSi el contenido del envío es reenvasado, se debe hacer una inspección adicional independiente de la severidad de los requisitos establecidos. Sin embargo, si el envío no se reenvasa, se pueden presentar dos casos. Si los requisitos son los mismos o menos estrictos, no se requiere una inspección adicional. Si los requisitos son más severos, se debe llevar acabo una inspección adicional.\nSi el país de destino tiene requisitos especiales (p.ej. inspección de campo) que no pueden ser cumplidos por el país de reexportación, no se puede expedir un certificado fitosanitario para la reexportación a menos que este artículo en especial haya sido incluido ó declarado en el certificado fitosanitario original o si han realizado pruebas de laboratorio equivalentes en muestras y que hayan sido aprobadas por el país de destino. Los procedimientos adecuados para satisfacer esos requisitos especiales pueden ser acordados entre las ONPF de los países de origen y reexportación, cuando exista un proceso regular de reexportación o si éste comienza.\nSi el país de reexportación no necesita el certificado fitosanitario para el producto básico mencionado, pero el país de destino lo requiere, y los requisitos pueden cumplirse con inspecciones visuales o pruebas de laboratorio para muestras, el país de reexportación puede expedir un certificado fitosanitario normal con el país de origen indicado en paréntesis.\nLa ONPF debe mantener documentos de guía, procedimientos e instrucciones de trabajo, como sean apropiados, y que cubran todos los aspectos del sistema administrativo de certificación.\n- instrucciones relativas a certificados fitosanitarios:\n- control sobre la expedición (manual o electrónico)\n- identificación de los oficiales que los expidan\n- inclusión de declaraciones adicionales\n- complementación de la sección de tratamientos que aparece en el certificado\n- correcciones autorizadas\n- complementación de certificados fitosanitarios\n- firma y entrega de certificados fitosanitarios\n- instrucciones relativas a otros componentes:\n- procedimientos de trabajo con la industria\n- procedimientos de muestreo, inspección y verificación\n- seguridad de los sellos o marcas oficiales\n- identificación, seguimiento y seguridad del envío\n- mantenimiento de registros.\nDe manera general, se deben conservar los registros de todas las actividades relativas a esta norma.\nSe debe también conservar una copia de cada certificado fitosanitario para propósitos de validación y "rastreo".\nSe deben mantener registros apropiados de cada envío para los cuales se expidió un certificado fitosanitario:\n- cualquier inspección, prueba, tratamiento u otra verificación que hayan sido realizadas en los envíos\n- nombres de miembros del personal que realizaron estas labores\n- fecha en la cual se realizó la actividad\nSerá de utilidad mantener registros equivalentes para aquellos envíos que no reúnen los requisitos y para los cuales no se expidió un certificado fitosanitario.\nLa ONPF debe ser capaz de recuperar estos registros cuando así se le solicite sobre un período de tiempo adecuada. Se recomienda el empleo de almacenamiento y recuperación electrónica de seguridad para la documentación rutinaria de registro.\nA los envíos y su certificación se las dará seguimiento, como sea conveniente, a través de todas las etapas de producción, manipulación y transporte hasta el punto de exportación. Si la ONPF detecta después de una exportación, de que el envío puede no haber cumplido con los requisitos del país importador, debe avisarlo a la ONPF del país importador.\n5.1 Al interior del país exportador\nLa ONPF debe tener en operación procedimientos para la comunicación oportuna al personal respectivo y a la industria, referente a cambios en:\n- requisitos del país importador\n- condición de las plagas y distribución geográfica\nEn casos de envíos que no llevan los requisitos, la ONPF debe tener en operación un procedimiento que permita la comunicación rápida a todas las partes afectadas de la industria y al personal de certificación. Esto es con el objeto de facilitar la resolución del problema y para evitar una nueva presentación del envío, a menos que se le haya efectuado un medida correctiva aprobada.\n5.2 Al exterior del país exportador\n- enlazarse con los representativos nominados de otras ONPF para conversar sobre los requisitos fitosanitarios\n- tener disponible un punto de contacto para las ONPF de países importadores, para reportar los casos de incumplimiento\n- enlazarse con las Organizaciones Regionales de Protección Fitosanitaria y otras organizaciones internacionales con el fin de facilitar la armonización de medidas fitosanitarias y la distribución de información técnica y regulatoria.\n6. Mecanismo de Revisión\n6.1 Sistema de revisión\nLa ONPF debe revisar periódicamente la efectividad de todos los aspectos de su sistema de certificación fitosanitaria y, si es necesario, realizar cambios.\n6.2 Revisión de incidentes\nLa ONPF debe establecer procedimientos para investigar informes sobre envíos que no cumplen requisitos y que han sido amparados con un certificado fitosanitario. Si así fuera solicitado, debe proporcionar al país importador un informe sobre el resultado de la revisión.


Cargado por Javier Trujillo M\nguardarGuardar Unidad4_Mate2_abril2 (1).pdf para más tarde\nÁngulos Diedros, Poliedros, Poliedros Regulares, Prisma y Piramide (trabajo práctico)\nPlaneacion de Matematicas.doc2003\nPauta y Protocolo Neuropsi\nGeometría 4to Año\nFase 3 Florian Luz\nTema 10 3ºeso Matematicas.\nMATERIAL DIDCTICO DE APOYO AL SUBPROGRAMA MEJORAMIENTO DE LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS. MATEMATICAS II UNIDAD 4: PERMETROS, REAS Y VOLMENES.\nCOORDINACIN: Trinidad Garca Camacho y Alejandro Cornejo Oviedo\nELABORACIN y REVISIN: Alejandro Ral Reyes Esparza, Tania Reyes Ziga, Francisco R. Ruz vila, Sofa B. Salcedo Martnez, Mara Edda Valencia Montalvn, ngel Prez Quintanilla y Guadalupe Xchitl Chvez Prez\nAgradecemos el apoyo de la Secretara de Comunicacin Institucional para la impresin de este material. Colegio de Ciencias y Humanidades Secretara de Programas Institucionales, abril de 2008\nPRESENTACIN Profesor(a): El material didctico que tienen en sus manos, representa una accin ms de varias que el Colegio realiza para que el Subprograma de Mejoramiento de la enseanza de las matemticas que se desarrolla en las nuevas aulas, tenga las condiciones acadmicas adecuadas para optimizar el trabajo educativo en los salones para 25 alumnos. Este documento, como gua de trabajo para profesores y alumnos, est orientado para apoyar la cuarta unidad de la asignatura de Matemticas II; y como tal, ofrece un conjunto de sugerencias sobre cmo trabajar los contenidos estipulados en nuestro programa de estudios. De manera gradual, se han entregado textos como ste para las unidades del programa, de tal manera que dispongan de apoyos didcticos elaborados con un sentido colegiado por compaeros del rea. As, desde esta perspectiva, agradecemos las observaciones a la Unidad 2, y reiteramos la invitacin a continuar enviando sugerencias y comentarios al presente material, as como sus propuestas para el contenido de la quinta y ltima unidad. En la Secretara de Programas Institucionales, recibiremos con especial aprecio sus consideraciones. Nos pueden contactar a los telfonos 56-16-21-65 y 56-22-23-78 y al correo electrnico: sepi@cch.unam.mx/\nMATEMTICAS II PERMETROS, REAS Y VOLMENES NDICE\nAprendizajes Temtica Gua didctica Sesin 1 Sesin 2 Sesin 3 Sesin 4 Sesin 5 y 6 Sesin 7 Examen de autoevaluacin Solucin al examen de autoevaluacin Solucin de la serie de ejercicios Bibliografa 4 5 6 7 11 21 25 29 37 42 43 44 46\nSe espera que el alumno obtenga en esta unidad los siguientes aprendizajes: Comprende que la actividad de medir en geometra, una longitud, rea o volumen, involucra contar cuntas veces cabe una unidad de medida en el objeto que se quiere medir. Distingue la diferencia entre unidades de longitud, superficie y volumen. Calcula el permetro de tringulos, cuadrilteros y otros tipos de polgonos regulares. Obtiene alguna de las frmulas para calcular el rea y el volumen de figuras y cuerpos por el mtodo de descomposicin y recomposicin. Utiliza las frmulas obtenidas en la resolucin de diversos problemas. Establece la razn que existe entre la longitud de la circunferencia y el dimetro de un crculo. Encuentra las dimensiones en algunas figuras geomtricas, cuando se conoce su permetro y/o su rea. Reconoce y aplica la razn que existe entre los permetros de tringulos semejantes. Reconoce y aplica la razn que existe entre las reas de tringulos semejantes. Aplica las propiedades de semejanza en la resolucin de problemas sobre distancias inaccesibles. Deduce empricamente las frmulas para obtener la longitud de la circunferencia y el rea de un crculo. Obtiene algunas frmulas para calcular la superficie lateral y el volumen de prismas rectos. Generaliza la frmula del volumen de un prisma para obtener la que proporciona el volumen de un cilindro. Deduce empricamente que el volumen del cono recto, es la tercera parte del volumen del cilindro que tiene mismos radio y altura. Resuelve algunos problemas que involucran algunos de los siguientes elementos: Teorema de Pitgoras, semejanza, congruencia, frmulas sobre permetros, reas, superficies laterales y volmenes.\nMedida en geometra Qu es medir longitudes, reas y volmenes? Permetro de un polgono regular. Medida aproximada de la longitud de la circunferencia. Obtencin emprica de la frmula. rea del rectngulo. Volumen de un prisma recto.\nClculo de reas por descomposicin y recomposicin de figuras. Obtencin de la frmula del rea del: tringulo, rectngulo, trapecio, rombo y paralelogramo. Obtencin de la frmula del rea de un polgono regular dado el apotema.\nClculo aproximado del rea del crculo. Obtencin emprica de la frmula. Razn entre permetros y entre reas de tringulos semejantes. Problemas de longitudes y reas que involucren semejanza, congruencia y teorema de Pitgoras.\nProblemas que involucren reas y volmenes de prismas, cilindros rectos y conos rectos, donde sea necesario aplicar conocimientos de congruencia, semejanza y el Teorema de Pitgoras.\nEl material aqu presentado es una propuesta para desarrollar los contenidos temticos y para lograr que los alumnos adquieran los aprendizajes propuestos en la Unidad 4 del programa de Matemticas II. El material desarrollado de acuerdo con el programa de la asignatura se debe tratar en 15 horas, lo cual correspondera a 9 sesiones en el aula. Sin embargo, considerando que hay algunos(as) profesores(as) que aplican un examen por unidad y los diferentes ritmos que se establecen en un curso, se ha dividido el material en 7 sesiones, con algunas actividades prcticas, las cuales se pueden extender dependiendo del nivel alcanzado por el grupo y de las decisiones del docente. Se propone que cada sesin: Inicie con un planteamiento de situaciones o problemas que no contemplen gran dificultad operatoria y cuya solucin requiera: el concepto, el procedimiento o las caractersticas que se van a estudiar. Tomar en cuenta conocimientos previos que se relacionen con el nuevo contenido, lo cual podr resolverse en equipo o en forma individual. Contine con el anlisis de los enunciados de los diferentes problemas planteados en forma conjunta estudiante-profesor, con el propsito de que el alumno adquiera esta habilidad y pueda aplicarla de manera autnoma. Prosiga con la solucin de diversos ejemplos y la realizacin de algunos ejercicios para que el alumno atienda el desarrollo conceptual, practique los procedimientos bsicos, compare sus resultados con otros compaeros, a partir de ideas o estrategias unificadoras de acuerdo al enfoque del programa. Retome el planteamiento presentado al inicio de la sesin y promueva la formacin de significados, tratando de que stos surjan a partir de la resolucin de los problemas planteados en la unidad. Favorezca el trabajo en equipos para: la exploracin de caractersticas, relaciones y propiedades tanto de conceptos como de procedimientos; la discusin razonada; la ayuda mutua a travs de la comunicacin oral a partir de las observaciones y resultados encontrados. Considere el trabajo de los estudiantes en cada sesin para revisar, corregir, complementar y construir el proceso de evaluacin. Durante el desarrollo de las distintas sesiones se sugiere propiciar sistemticamente el trnsito entre distintas formas de representacin matemtica. Si este material se proporciona a los estudiantes, es conveniente que realicen una lectura de comprensin del mismo, y en caso de que haya palabras o trminos que no entiendan, busquen su significado en algn libro o consulten a un profesor. Se sugiere que los estudiantes resuelvan otros ejercicios fuera de su horario de clase, para reforzar el logro de los aprendizajes de la unidad.\nSESIN 1 Para reflexionar:\nEl seor Lpez tiene un terreno rectangular de 150 metros de largo y 95 metros de ancho y desea cercarlo con tres lneas de alambre de pas. Si ya tiene colocados los troncos de madera a cada 5 metros, cuntos rollos de alambre requiere comprar, si cada rollo tiene 60 metros de alambre?\nMedicin de longitudes, reas y volmenes\nA tu alrededor puedes observar libros, paredes, puertas, mesas, sillas, rboles, etc. Estos objetos son cuerpos que ocupan un lugar en el espacio y tienen forma, tamao, peso, color, textura, etc. Cuando en estos objetos se considera nicamente su forma tridimensional se les denomina slidos geomtricos. En una primera aproximacin se puede considerar que las caras de estos slidos geomtricos son superficies planas o curvas; mientras que una lnea es lo que separa una superficie de otra. Un procedimiento comn para medir un segmento de recta es hacer coincidir una regla graduada, en centmetros y milmetros, con el segmento y efectuar la lectura de la medida. Sin embargo, para medir un segmento de curva se puede realizar el siguiente procedimiento: 1. Se marcan algunos puntos sobre l y se unen con segmentos de recta como se muestra en la figura. La suma de la longitud de los tres segmentos es mayor, menor o igual a la longitud de la curva? C D\n2. Para obtener una medida ms aproximada, se agregan ms puntos, se construyen los segmentos de recta (ver la figura siguiente), se miden y se suman sus longitudes; es decir, mientras ms segmentos se tengan sobre la curva, su medicin ser ms aproximada. No obstante, existe un pequeo error ya que la medicin no es exacta. C B E F G\nCabe mencionar que las unidades de longitud son de una sola dimensin. Ahora bien, si se desea medir la superficie que encierra una lnea curva, por ejemplo un semicrculo, se traza una cuadrcula y se cuentan los cuadros completos que hay en su interior para obtener una aproximacin de la medida correcta. En la figura siguiente se puede revisar que son 30 cuadros o unidades cuadradas. A esta medida se le conoce con el nombre de medida por defecto, porque no se consideran los cuadrados incompletos.\nSe puede efectuar otra medida en la que se consideren todos los cuadros por los que atraviesa el contorno de la semicircunferencia. En este caso son 44 cuadros, es decir, 14 cuadros ms los 30 cuadros que anteriormente se obtuvieron en la medida por defecto; a esta medida se le conoce como medida por exceso.\nUna manera de calcular una mejor medida es dividir los cuadrados a la mitad y realizar el mismo procedimiento para disminuir la diferencia por defecto y por exceso. Este proceso puede continuarse indefinidamente. Sin embargo, en algunas ocasiones se toma el promedio entre las mediciones por defecto y por exceso como una buena estimacin de la superficie. Las unidades de superficie son unidades cuadradas o de dos dimensiones y las de volumen son cbicas o de tres dimensiones. En resumen, medir es comparar una magnitud con otra considerada como unidad de medida. Medir longitudes, superficies y volmenes en geometra, es contar cuantas veces cabe una unidad de medida en el objeto que se quiere medir.\nPermetro de un polgono regular\nLos polgonos son figuras o superficies planas limitadas por segmentos de recta, a los cuales se llaman lados del polgono; de la misma manera, un polgono es una figura cerrada, que se forma mediante la unin de segmentos rectilneos. De acuerdo con la magnitud de sus lados y de sus ngulos, los polgonos se dividen en regulares e irregulares. Un polgono regular es el que tiene todos sus lados y sus ngulos iguales. Los tringulos son los polgonos de tres lados todos los tringulos son regulares? Los cuadrilteros son los polgonos de cuatro lados y se clasifican en paralelogramos (cuadrado, rectngulo, rombo y romboide), trapecios (rectngulo, issceles y escaleno) y trapezoides existe algn cuadriltero regular? El tringulo equiltero es el nico polgono regular de tres lados cuadrado. y el nico polgono regular de cuatro lados es el\nLos polgonos que tienen ms de cuatro lados son: pentgono (5 lados), hexgono (6 lados), heptgono (7 lados), octgono (8 lados), enegono (9 lados), decgono (10 lados), endecgono (11 lados), dodecgono (12 lados). Los polgonos que tienen ms de doce lados se les nombra simplemente como polgonos de 13, 14, 15, ..n lados, con excepcin del polgono de 20 lados al que denomina icosgono. El permetro de un polgono es la suma de las longitudes de sus lados. Si el polgono es de lados iguales, entonces el permetro es igual al nmero de lados por la longitud de uno de ellos.\n1. Calcula el permetro de un cuadrado si uno de sus lados tiene 5 m de longitud. 2. Determina el permetro de un terreno que tiene forma de pentgono regular si cada uno de sus lados mide 13 m de largo. 3. Cunto mide el permetro de un decgono regular si cada uno de sus lados mide 25 m? 4. Si el permetro de un tringulo equiltero es de 99 m cunto mide por lado? 5. Un terreno en forma de cuadrado tiene 400 m de permetro cunto mide la diagonal de dicho terreno?. 6. El seor Lpez tiene un terreno rectangular de 150 metros de largo y 95 metros de ancho y desea cercarlo con tres lneas de alambre de pas. Si ya tiene colocados los troncos de madera a cada 5 metros, cuntos rollos de alambre requiere comprar, si cada rollo tiene 60 metros de alambre? 7. Determina el permetro de un cuadrado cuyo lado mide 28 cm. 8. Determina el permetro de un octgono regular cuyo lado mide 39 cm. 9. Determina el rea de un tringulo equiltero cuyo lado mide 14 cm.\nSesin 2 Para reflexionar:\nLa Seora Prez desea cambiar el piso de la sala de su casa que mide 4.5 metros de largo por 3.75 metros de ancho. El costo de la loseta que quiere colocar es de $200.00 por metro cuadrado. La persona que colocar la loseta cobra $75.00 por metro cuadrado o fraccin del mismo. Adems, necesita comprar bultos de pega-azulejo, cada uno cuesta $80.00 y rinde para 3 metros cuadrados. Cunto pagar con la tarjeta de crdito para que el costo sea mnimo?\nMedida aproximada de la longitud de la circunferencia. Obtencin de la frmula\nUna circunferencia es una lnea curva cerrada y plana cuyos puntos se encuentran a igual distancia de un punto fijo llamado centro. Se llama crculo a la superficie limitada por la circunferencia, de modo que el permetro del crculo corresponde a la longitud de la circunferencia.\nCircunferencia Radio Dimetro\nExiste una relacin entre la longitud de una circunferencia y la longitud de su dimetro, que fue descubierta por los antiguos griegos. Para determinar empricamente esta relacin se recomienda la siguiente actividad.\nActividad: Materiales: latas de conservas de base circular, tapas de frascos, aros o bastidores circulares, un metro de listn, regla o escuadra graduada. Procedimiento: 1. Coloca el listn y marca con la mayor precisin posible la longitud necesaria para medir la circunferencia de uno de los objetos circulares. 2. Mide con una regla la longitud del listn empleado en el paso anterior y anota el resultado como circunferencia 1. 3. Mide con la mayor precisin posible el dimetro de la circunferencia 1. 4. Divide la longitud de la circunferencia 1 entre la longitud del dimetro, hasta obtener por lo menos 4 cifras decimales y anota tu resultado. 5. Repite los pasos 1 al 4 con tres objetos ms, compara los resultados obtenidos y llena la siguiente tabla:\nLongitud del dimetro\nPermetro entre longitud del dimetro\nEfectivamente como habrs observado, si el permetro de cada uno de los diferentes crculos se divide entre la longitud de su dimetro respectivo, en todos los casos, se obtiene un valor aproximado a la constante denominada pi ( ). Esta relacin tiene validez universal, no importa el tamao del crculo, ni quin lo haya trazado.\npermetro  del  crculo longitud  de  la  circunferencia = = 3.14159........ = longitud del dimetro  longitud del dimetro \nSimblicamente se tiene\nP = D o bien, P = 2r\nEn donde, P es el permetro del crculo o la longitud de la circunferencia, D es el dimetro y es una constante universal cuyo valor corresponde a un nmero irracional, cuyas primeras cifras son 3.14159\nEl rea de una figura es la medida de su superficie y medir una superficie es determinar cuantas veces contiene a otra superficie conocida que se utiliza como unidad.\nrea del cuadrado Si se considera un cuadrado de 4 cm de lado y se compara su tamao con un cuadrado de 1 cm de lado, se observa en la figura siguiente que lo contiene 16 veces.\nEl rea del cuadrado mayor es de 16 cm2 y se obtiene multiplicando uno de sus lados por si mismo (4x4=16). El rea del cuadrado menor es 1 cm2. rea del cuadrado = lado por lado = lado al cuadrado; A = l x l = l2\nrea del rectngulo Si la unidad de medir reas es un cuadrado de lado u\nUnidad de rea ( u 2 ) Entonces para obtener el rea del rectngulo basta con contar cuantos cuadrados de rea u 2 caben en l.\nb En el rectngulo anterior se puede observar que la base se forma con 6 unidades y su altura se forma con 3 unidades, por lo que el nmero de cuadrados formados es el producto de 6 por 3 que es igual a18. Como la unidad de rea es u 2 A = 18u 2 Al generalizar el resultado anterior se dice que: Si la base del rectngulo tiene b unidades lineales y de altura tiene a unidades lineales, entonces el rea del rectngulo corresponde al producto de su base por su altura:\nrea del paralelogramo El paralelogramo se descompone en dos partes para formar con stas un rectngulo de igual rea como se muestra en la siguiente figura:\nPor lo que se deduce que el rea del paralelogramo es tambin lo que mide la base por lo que mide su altura, es decir:\nrea de un rombo Cuando se multiplican las diagonales (AD=d2) y (BC=d1) del rombo ABCD, equivale a multiplicar la base por la altura del rectngulo que lo contiene.\nSe observa que el rea del rombo es la mitad del rea del rectngulo por lo tanto el rea del rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales\nrea de un romboide Si el tringulo AEC lo hacemos coincidir con el tringulo BFD, entonces el rea del romboide ABCD es igual al rea del rectngulo ABEF.\nEl rea del romboide ABCD es igual a la base (CD) por la altura (AE) rea del romboide = base del romboide por su altura A = b x a rea del tringulo Un tringulo se descompone en dos partes para formar con stas un paralelogramo de igual rea como se muestra en la siguiente figura:\nPor lo que se deduce que el rea del tringulo es lo que mide el su base por la mitad de su altura:\nrea de un trapecio rectangular Al descomponer un trapecio rectangular, se forman 3 tringulos como se muestra en la siguiente figura:\nPor lo que el rea del trapecio rectangular corresponde a la suma de las reas de cada uno de los tringulos:\na a A = 2( x ) + y 2 2 a A = (2 x + y ) 2\nrea de un trapecio issceles El trapecio issceles se descompone en cuatro tringulos como se muestra en la siguiente figura:\nx b = x + y+z\nPor lo que el rea del trapecio issceles corresponde a la suma de las reas de cada uno de los tringulos:\na a a A = x + 2( y ) + z 2 2 2 a A = ( x + 2 y + z) 2\nrea de un trapecio escaleno El trapecio escaleno se descompone en cuatro tringulos como se muestra en la siguiente figura:\nPor lo que el rea del trapecio escaleno corresponde a la suma de las reas de cada uno de los tringulos:\nEn general se puede encontrar el rea de cualquier polgono triangulndolo y sumando las reas de cada uno de los tringulos formados, ya sea que se trate de un polgono irregular, como en los tres ejemplos anteriores o un polgono regular como en los siguientes ejemplos: rea de polgonos regulares En un polgono regular de n lados, al formar tringulos con un vrtice en el centro del polgono y los otros dos vrtices en alguno de los extremos de un lado, se obtienen tringulos issceles de altura igual a el apotema del polgono y de base uno de los lados iguales; por lo que el rea del polgono corresponde a la suma de las reas de los n tringulos formados como se muestra en la siguiente figura:\nDe lo anterior se deduce que si el rea de uno de los tringulos es:\nA= la 2\nEntonces el rea del polgono que es n-veces el rea de cada uno de los tringulos es:\nba A = n 2\na A = nb 2\nComo el producto nb es el permetro P del polgono, al sustituirlo en la ecuacin anterior, se obtiene la frmula general para calcular reas de polgonos regulares que es: a A = P 2\nSerie de ejercicios 2 Resuelve los siguientes ejercicios en pequeos equipos. Compara tus resultados con los de otros compaeros. Participa en la sesin con tus respuestas.\n1. La glorieta del ngel de la Independencia mide 18 m de radio. Para protegerla en eventos especiales las autoridades la circundaron con una malla de alambre. cuntos metros de malla de alambre ocuparon para circundarla? 2. A un espejo circular que mide 1.25 m de dimetro, se le puso un marco. Cunto mide la longitud del marco? 3. Las hlices de un avin miden 2.95 m de dimetro. Cunto mide la circunferencia que describe? 4. Cuntos metros recorre la rueda de una bicicleta en una vuelta, si el dimetro mide 28 centmetros?\n5. Eduardo gira una cuerda de 1.5 m de largo. Qu distancia recorre una pelotita sujeta en su extremo en dos vueltas completas? 6. Un terreno tiene forma de trapecio. Los lados paralelos miden 35 m y 45 m respectivamente. Si el ancho mide 20 m Cul es el rea del terreno? 7. En la etiqueta de una lata de pintura se indica que el contenido alcanza para cubrir 7.5 m2. Se quiere pintar las paredes y el techo de una recmara que mide 4 m de largo, 5 m de ancho y 2.5 m de alto. Adems hay dos ventanas rectangulares que miden 1.2 m de largo por 2 m de ancho cada una. Cuntas latas de pintura se deben comprar para no gastar de ms? 8. La pgina de la Gaceta CCH mide 21.2 cm de ancho por 27.5 cm de largo. El margen superior es de 0.9 cm, el inferior es de 1.3 cm, el margen derecho es de 0.9 cm y el izquierdo es de 1.3 cm. Cul es el rea de la porcin impresa de la pgina?\n9. Encuentra el rea de un cuadrado si su diagonal mide 5 2 cm de longitud.\nSesin 3 Para reflexionar:\nLas pizzas ms\nEl 8 de diciembre de 1990, el Norwood Hypermarket en la ciudad de Norwood en Sudfrica, elabor la pizza ms grande del mundo, segn el libro de los Records Guiness. La pizza tuvo un dimetro de 37.4 m. Antes, en octubre 11 de 1987, Lorenzo Amato y Louis Piancone prepararon en Florida, Estados Unidos, una pizza con un dimetro de 30.51 metros. Pes 20005.65 kg y requiri para su preparacin de: 8178 kg de harina, 496.5 litros de agua, 2900 litros de salsa, 4219 kg de queso y 1074 kg de pepperoni, entre otros ingredientes. La pizza fue cortada en 94 248 rebanadas y fue repartida entre ms de 30 mil personas. Pizza de Norwood Cul es el rea de la pizza de Norwood y la pizza de Florida?\nrea de un polgono regular En el hexgono regular como en cualquier polgono de este tipo, se conoce como apotema al segmento de recta (gh) que va desde el centro de la circunferencia circunscrita hasta el punto medio de uno de los lados. Debido a que un polgono regular est compuesto de tantos tringulos issceles como lados tiene, este polgono se ha dividido en seis tringulos issceles congruentes entre si; el rea de uno de estos tringulos es la mitad de la longitud del lado (ef) multiplicado por su altura, que en este caso corresponde al apotema (gh):\nrea del polgono = 6 veces el rea del tringulo issceles rea del polgono = 6 veces rea del polgono = 6 veces\n(la  longitud  de  un  lado )(apotema )\nrea del polgono = (6 veces la longitud de un lado)\nAnlogamente por triangulacin se obtienen expresiones similares para el clculo del rea de otros polgonos regulares. As, por ejemplo, para obtener el: rea de un octgono regular = (8 veces la longitud de un lado)\nrea de un dodecgono regular = (12 veces la longitud de un lado)\nEn general, para determinar el rea de un polgono regular de n lados se utiliza la expresin:\nrea del polgono =\n( permetro)(apotema )\nrea del crculo El crculo se considera como un polgono regular con una infinidad de lados, en el que el apotema toma el valor del radio, ya que cuando los lados son infinitamente pequeos el radio y el apotema casi coinciden, como se muestra en las siguientes figuras:\nPor lo cual, el rea del crculo corresponde a:\nPero el permetro del crculo es:\nP = 2 r\nPor lo que al sustituir en la frmula del rea y simplificar se obtiene: r A = 2 r 2 2 A =r\nPor lo tanto, el rea del crculo es:\n1. Un saln de baile tiene forma de hexgono regular con permetro de 48 m y apotema de\n48 m Cuntos metros cuadrados mide el saln?\n2. El rea de una moneda octagonal es de 6 cm2 y su apotema mide 1.5 cm cunto mide un lado del polgono? 3. Determina el rea de un crculo cuyo dimetro mide 89 cm 4. Un tapete circular tiene un radio de 1.7 m, cul es el rea del tapete? 5. Determina el rea de una galleta que tiene un dimetro de 8cm. 6. Determina el rea que recorren cada una de las manecillas de un reloj, en un giro completo, si la manecilla que marca las horas mide 10 cm, el minutero tiene 14 cm de largo y el segundero mide 16 cm. 7. En un cuadrado de papel terciopelo de 40 cm de lado, Mireya traz el crculo ms grande que pudo y lo recort. Cunto terciopelo no us? (Sugerencia: determina el rea de papel no utilizada)\nLa rueda de una mquina aplanadora mide 1.70 m de dimetro y 2 m de ancho, cul es el rea de aplanado por vuelta de rueda?\nSi se traza un tringulo equiltero de 4 cm de lado Cuntos tringulos equilteros de 1 cm de lado se pueden colocar en su interior?\nRazn entre permetros y reas de tringulos semejantes\nSi se traza un tringulo equiltero de un centmetro de lado.\nLa base del tringulo tiene una longitud igual a 1 cm. Si se duplica la longitud de sus lados, es decir, si la base es de 2 cm, entonces el tringulo equiltero ser semejante al de la figura.\nAl comparar los lados del tringulo de 2 cm de lado con el tringulo de 1 cm se observa que existe una relacin 2 a 1. Es decir, mientras que el lado AB tiene como medida 2 cm , el correspondiente lado AB mide 1 cm. El lado BC tiene como medida 2 cm y el correspondiente lado BC mide 1 cm. El lado CA tiene como medida 2 cm y el correspondiente lado CA mide 1 cm. En consecuencia se puede establecer que:\nAB 2 = AB 1\nB C 2 = 1 BC\nC A 2 = Por lo tanto CA 1\nAB B C C A 2 = = = = 2; AB BC CA 1\nEsto confirma que existe una razn de proporcionalidad, entre los lados, constante igual 2. Es comn denominar esta razn con la letra k, por lo que se puede escribir k = 2. Qu pasa si se obtiene la razn entre el tringulo de 1 cm de lado con respecto al de 2 cm?\nRelacin entre los permetros\nEl permetro del primer tringulo equiltero es de 3 cm. mientras que el permetro del segundo tringulo equiltero es de 6 cm. La relacin que guardan entre si es:\n3 1 permetro  del  ABC = = permetro  del  AB C 6 2\npermetro  del  AB C 6 = =2 permetro  del  ABC 3\nEl permetro del ABC es la mitad del permetro del ABC o de otra manera, el permetro del ABC es el doble del permetro del ABC.\nRelacin entre las reas\nPara comparar las reas de ambos tringulos. El ABC se puede trazar:\nEl tringulo de 1 cm de lado cabe cuatro veces en el tringulo de 2 cm de lado, en consecuencia el rea del ABC est con el rea del ABC en una relacin de 4 a 1\nrea  del  AB C 4 = = 4 = (2) 2 = k 2 1 rea  del  ABC\nSerie de ejercicios 4 Resuelve los siguientes ejercicios en pequeos equipos. Compara tus resultados con los de otros compaeros. Participa en la sesin con tus respuestas.\n1.- Los lados de un tringulo tienen longitudes de 5, 8 y 11 cm. Un tringulo semejante tiene un permetro de 60 cm cules son las longitudes de los lados de este tringulo? 2.- Los lados de un tringulo tienen longitudes de 7, 9 y 14 m cul es el permetro de un tringulo semejante cuyo lado mayor tiene una longitud de 21 m? 3.- Cul es la razn de las reas de dos tringulos semejantes cuyos lados ms largos tienen longitudes de 3 y 4 cm respectivamente? 4.- Un lado de un tringulo tiene 5 veces el largo del lado correspondiente de uno semejante. El rea del tringulo menor es 6 m2 cunto mide el rea del tringulo mayor? 5.- Las reas de dos tringulos semejantes son 16 y 25 u2 cul es la razn de un par de lados correspondientes? 6.- Las reas de dos tringulos semejantes son 169 cm2 y 100 cm2, respectivamente. Si un lado del tringulo de mayor rea mide 26 cm cul es la medida del lado homlogo del tringulo de menor rea? 7.- Las reas de dos tringulos semejantes son de 144 cm2 y 121 cm2. Si un lado del tringulo de menor rea mide 22 cm cul es la medida del lado homlogo del otro tringulo? 8.- Las reas de dos tringulos semejantes tienen como medida 121 cm2 y 64 cm2. Determina la altura del tringulo de mayor rea cuando la altura correspondiente del tringulo de rea menor es de 16 cm.\n9.- Las reas de dos tringulos semejantes son de 110.25 m2 y 12.25 m2. Determina si un lado del tringulo de menor rea es igual, mayor o menor que la tercera parte del lado homlogo del tringulo de mayor rea. 10.- Qu longitud deber tener un lado de un tringulo equiltero para que su rea sea cuatro veces el rea de un tringulo equiltero cuyo lado tiene longitud de 8 cm.? 11.- El rea de un tringulo rectngulo issceles cuya hipotenusa mide 12 2 cm. es 9 veces mayor que el rea de otro tringulo semejante a l cunto mide el cateto de este tringulo menor?\nSesiones 5 y 61 Actividad:\nMateriales: dos cartulinas, 500 gr de arena, Procedimiento: 1. Construye con una cartulina un prisma de base cuadrada y una pirmide de base cuadrada que tengan la misma base (12 cm x 12 cm) y la misma altura (18 cm). 2. Con el fin de poder rellenar con la arena, no pegues la base de la pirmide y una de las bases del prisma. 3. Llena la pirmide con arena y vaca su contenido en el prisma. Se llena el prisma?____ 4. Repite el paso 3 hasta llenar el prisma. Cuntas veces realizaste dicho procedimiento?_____ 5. Repite los pasos del 1 al 4 para un prisma y pirmide de base hexagonal que tengan la misma base y la misma altura. A que conclusin llegas? Se recomienda que distintos equipos de alumnos elaboren un prisma y una pirmide con base triangular, cuadrangular, pentagonal, etc., e intercambien sus resultados.\nEn las secciones anteriores se realiz el estudio de las figuras en el plano, es decir, de figuras que se pueden dibujar completamente en el plano de una hoja de papel, se revisaron aspectos que competen a lo que se conoce como Geometra Plana. Sin embargo, los cuerpos que observamos en la naturaleza no son planos, sino que poseen tres dimensiones, es decir, son espaciales. Este tipo de objetos, algunos de los cuales se revisarn a continuacin, son estudiados por la Geometra del Espacio. Los prismas son poliedros irregulares cuyas caras laterales tienen forma rectangular y poseen dos bases iguales en forma de polgono regular. Todo prisma tiene tres dimensiones: largo, ancho y altura. El nombre de cada prisma lo determina el polgono que forma su base, as, existen prismas triangulares, cuadrangulares o rectangulares (paraleleppedo), pentagonales, hexagonales, etc. Un ejemplo de estos objetos es el de una caja de cereal, en matemticas decimos que este cuerpo geomtrico es un paraleleppedo rectangular o un prisma rectangular. La caja pertenece a un tipo de figuras en el espacio llamados poliedros cuyas caras estn formadas por polgonos.\nEn este apartado se presenta el desarrollo de una temtica que el profesor puede distribuir en dos sesiones de la manera en que le resulte ms conveniente.\nComo ya se mencion, la unin de tres o ms segmentos de recta que conforman una superficie interior en un plano, constituyen un polgono y su interior recibe el nombre de regin poligonal.\nPor otra parte, a la unin de 4 o ms regiones poligonales que constituyen un slido se le llama poliedro. Entre los poliedros que nos resultan familiares se encuentran las pirmides y los prismas. El crculo aunque es una figura plana no es un polgono. Pero el crculo da origen a algunas figuras espaciales como los conos y los cilindros. En esta sesin se analizarn nicamente las pirmides y los conos.\nEl volumen y la capacidad son dos conceptos relacionados. Cuando los medimos, lo que se mide en realidad es un espacio. En el sistema mtrico decimal, la unidad fundamental de volumen es el metro cbico (m3 ), que es el volumen de un cubo cuyos lados de las caras miden 1 m de longitud. Sin embargo se pueden utilizar las magnitudes derivadas del metro cbico:\nlos mltiplos: kilmetro cbico (km3 ), hectmetro cbico (hm3 ), decmetro cbico (dam3 ), etc. Los submltiplos: decmetro cbico (dm3 ), centmetro cbico (cm3 ), milmetro cbico (mm3 ), etc.\nPara medir la capacidad de un cuerpo frecuentemente se utiliza como unidad de medida el litro y sus mltiplos o submltiplos. Sin embargo, tambin es posible expresar la capacidad en unidades de volumen ya que se considera, en lo general que, 1decmetro cbico = 1 litro, entonces: 1 metro cbico = 1000 litros.\nSea R una regin poligonal en un plano y P un punto exterior al plano. Al unir mediante segmentos de recta el punto P con cada uno de los vrtices de la regin poligonal se construye la pirmide.\nPor ejemplo, si se considera que R es un hexgono regular, al unir el punto P mediante segmentos de recta con los vrtices de R, se obtiene una pirmide hexagonal.\nElementos importantes de las pirmides\nLa regin poligonal de una pirmide recibe el nombre de base de la pirmide y las caras laterales de la pirmide siempre sern triangulares. Otros elementos importantes de las pirmides son: Vrtice o cspide, el cual es el vrtice comn en el que concurren todas las caras laterales de la pirmide y que en la figura corresponde al punto P. Altura de la pirmide, es el segmento de recta perpendicular al plano de la base, que se mide desde el vrtice de la pirmide a su base. Aristas, son los segmentos de recta que conforman la unin de las caras laterales (PA).\nA continuacin se estudiarn pirmides con base regular, cuya altura descansa sobre el centro de la base.\nEn este tipo de pirmides a las alturas de los tringulos que forman las caras laterales se les llama Apotemas; es importante no confundirse con el apotema de la base.\nrea total o rea de la superficie de una pirmide\nPara determinar el rea total de una pirmide se deben calcular las reas laterales y sumarlas al rea de la base. El rea lateral (Al), es la suma de las reas de los tringulos que conforman la pirmide.\nAB a BC a CD a DE a EF a FA a + + + + + + 2 2 2 2 2 2\nEn el caso de la pirmide arriba ilustrada corresponde a:\na ( AB + BC + CD + DE + FA ) 2\nSe observa que la cantidad dentro del parntesis corresponde al permetro P de la aP base de la pirmide, por lo que si la base es un polgono regular: Al = 2 Por otra parte, el rea de la base (Ab), corresponde a la de un polgono regular, la cual es igual al semiproducto del permetro del polgono multiplicado por su apotema, es Pa' decir: Ab = 2 De esta forma, el rea total (At) de la pirmide es:\nAt = Al + Ab =\naP Pa P(a + a) + = 2 2 2\nDonde a es el apotema de las caras laterales y a es el apotema de la base. Obviamente se utiliza el hecho de que el rea total de la superficie de un cuerpo es igual a la suma de las reas de todas las superficies que lo forman.\nrea de un prisma\nEl rea lateral del prisma se puede obtener al extenderlo; su superficie lateral es un rectngulo cuyo ancho es el permetro de la base y el largo es la altura del prisma, es decir: Al = Pb x h = 4 x h El rea de la base es el rea del cuadrado de lado : Ab = 2.\nComo se muestra en la figura siguiente, el rea total del prisma es la suma del rea lateral y dos veces el rea de la base, es decir: At = Al + 2 Ab At = 4 h + 2 2 At = 2 (2h + )\nUn prisma es un cuerpo cuyas bases estn unidas por rectngulos. Por ejemplo, si su base es un cuadrado el rea de la misma es: Ab = (l)(l) = l2 y su volumen se determina como el producto del rea de la base por la altura, V = Abh. Si la base del cuerpo es un rectngulo de largo l1 y ancho l2, el rea de la misma ser: Ab = (l1 )(l2 ). Por lo tanto, el volumen del prisma es V = Abh. Si el cuerpo es un cubo entonces Ab = (l)(l) = l2 y V = l3 En general el volumen de un prisma se determina multiplicando el rea de su base por la altura.\nSi realizaste la actividad inicial de esta sesin habrs concluido que: si se construye un prisma y una pirmide de tal manera que sus bases y alturas sean iguales, el volumen de la pirmide es la tercera parte del volumen del prisma. VPIRMIDE = ( Volumen del prisma) VPIRMIDE = ( Abh) En donde Ab es el rea de la base y h es la altura. Para los propsitos del curso se consider ms adecuado que los alumnos obtuviesen empricamente la frmula, en lugar de recurrir a una demostracin formal.\nSerie de ejercicios 5\n1. Si V es el volumen y h es la altura\nPrisma rectangular l1 4 9 5 l2 5 4 6 4 H 8 7 9 V 280 432\nPirmide cuadrangular l h V 2 4 5 30 4.5 13 15 31.25\n2. Calcula el volumen de un saln de clases que tiene 9 m de largo, 6 m de ancho y 3 m de altura. 3. Una pecera tiene las siguientes medidas: 1.5 m de largo, 1m de ancho y 0.80 m de altura. Si cuentas con una jarra a la que le caben 0.002 m3 de agua, puedes llenar la pecera con 20 jarras de agua?\n4. La pirmide de Keops, en Egipto, tiene 230 m de lado y 153 m de altura. Cuntos metros cbicos tendr de volumen tomando en cuenta que su base es cuadrada?\n5. Determina el volumen de un prisma cuya base es un pentgono regular, cuyo lado mide 8 cm, su apotema 5.5 cm y su altura 7.5 cm. 6. Determina el volumen de una pirmide de base cuadrada, cuyo lado mide 25 cm y su altura es 120 cm\nSesin 7 Para reflexionar:\nRaquel va a la nevera para comprar una nieve de fresa. El precio en un envase cilndrico de 5 cm de dimetro y 10 cm de altura es de 25 pesos y el precio en un envase cnico de 5 cm de dimetro y 10 cm de altura es de 10 pesos, en qu envase es ms barato comprar la nieve, suponiendo que se llenan al ras?\nLos conos tienen una base circular y una superficie curva, sus elementos se ilustran en la siguiente figura: generatriz Eje del cono Altura generatriz\nradio circunferencia de la base Cuando el eje del cono es perpendicular a la base, se denomina cono recto; de no ser as, es un cono oblicuo.\nrea total de un cono\nEl rea lateral del cono se puede obtener al desenrollarlo; su superficie lateral ser un sector circular cuyo arco tiene igual medida que la circunferencia de la base y cuyo radio es la medida de la generatriz del cono.\nx dimetro x generatriz 2\nrea de la base ( r2)\nUna expresin matemtica para obtener el rea total de un cono es: rea total = rea lateral ms rea de la base rea total = ( d g) + r2 rea total = ( (2r) g + r2 ) = (rg + r2)\nVolumen de un cilindro y de un cono\nEl volumen de un cilindro se determina como el de un prisma. As, el cilindro tiene un rea en su base dada por Ab = r2 y su volumen V = Ab h = r2 h r 2\nSi se construye un cilindro y un cono con sus bases y alturas iguales, se puede comprobar que el volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro. VCONO = (volumen del cilindro) VCONO = ( r2 h)\nMateriales: dos cartulinas, 500 gr de harina de trigo, Procedimiento: 1. Construye con una cartulina un cilindro y un cono cuyas bases tengan 12 cm de dimetro y la misma altura (18 cm). 2. Con el fin de poder rellenar con la harina, no pegues la base del cono y una de las bases del cilindro. 3. Llena el cono con harina y vaca su contenido en el cilindro. Se llena el cilindro?____ 4. Repite el paso 3 hasta llenar el cilindro. Cuntas veces cabe el contenido del cono en el cilindro?_____ 5. Repite los pasos del 1 al 4 para un cilindro y cono cuyas bases tengan 10 cm de dimetro y la misma altura (15 cm). A que conclusin llegas? Se recomienda que distintos equipos de alumnos elaboren conos y cilindros con bases y alturas iguales, e intercambien sus resultados. Despus de realizar la actividad seguramente habrs observado que tres veces el volumen de un cono corresponde al volumen de un cilindro con iguales dimensiones.\nSerie de ejercicios 6 Resuelve los siguientes ejercicios en pequeos equipos. Compara tus resultados con los de otros compaeros. Participa en la sesin con tus respuestas.\n1. Calcula el rea total de un cono considerando que el radio de su base mide 15 cm y su altura 40 cm. 2. Completa las tablas siguientes: V es el volumen y h es la altura V 2 4.2 5 7 Cilindro r H 4 6 8 10 V 2 3.2 5.5 7 Cono r 1 3 5 6 h\n3. Un silo para almacenar granos tiene forma de cono circular recto. Calcula su capacidad de almacenamiento si su altura es de 20 m y su radio de 6 m. 4. El radio de la base de un cono es de 15 cm y su volumen de 2 700 cm3. Con estos datos calcula su altura. 5. Determina el volumen de un cilindro que tiene un dimetro de 23 cm y una altura del doble de su dimetro. 6. Determina el volumen de un cono cuyo radio es de 15 cm y su generatriz es de 45 cm. 7. El poblado de Fayette del estado de Georgia en Estados Unidos y la compaa de salas de cines, Cinemark, fueron reconocidos en el libro de Records Guinnes, por llenar el contenedor de palomitas de maz ms grande del mundo2. El evento tuvo lugar el 21 de noviembre de 1998, en dicho poblado.\nLa compaa Cinemark construy el contenedor en forma de cilindro con una base de 10.34 m de dimetro y altura de 1.22 m. Los nios de las escuelas primarias rellenaron el contenedor con una cantidad de palomitas que alcanzara para llenar 3 trailers de 18 llantas. Las palomitas de maz se comenzaron a preparar desde agosto del mismo ao en las escuelas primarias del poblado. Calcula el volumen y el rea del contenedor. 8. Determina el rea y volumen de un refresco de lata, si se considera un cilindro cuyo dimetro de una de las bases mide 6.6 cm y la altura 11.5 cm. 9. Encuentra el rea y volumen de un cono cuyo radio de la base mide 7 cm y la altura 15 cm. a) Si se duplican el radio y la altura del cono, qu ocurre con el rea lateral? b) Si se triplican el radio y la altura del cono, qu ocurre con el rea lateral? 10. Determina el rea total y el volumen de un cilindro cuyas tapas tienen 10 cm de dimetro y una altura de 25 cm. a) Si se duplica el radio y se triplica la altura, qu ocurre con el rea lateral? b) Si se triplica el radio y se duplica la altura, qu ocurre con el rea lateral? 11. Un tinaco tiene forma de cilindro. Su base tiene un radio de 0.60 m y una altura de 1.40 m. Cunto costara pintar todo el tinaco, si cada lata de pintura cuesta $50 y alcanza para cubrir un rea de 1.5 m2? 12. El mayor volcn descubierto en el universo es el Monte Olimpo3. Constituye la cima ms alta de Marte y es un volcn extinguido. Su dimetro en la base es aproximadamente de 600 km y tiene una altura aproximada de 25 km sobre la superficie marciana. Determina el volumen del Monte Olimpo si se considera como un cono.\nVan Rose, Susanna. Volcanes. Biblioteca Visual Altea. Santillana. Mxico. 1993. p.44 y 45.\nExamen de autoevaluacin Lee con atencin cada una de las preguntas ante de proceder a su solucin. 1.- Determina el permetro de un cuadrado cuyo lado mide 28 cm. 2.- Determina el permetro de un octgono regular cuyo lado mide 39 cm. 3.- Determina el rea de un tringulo equiltero cuyo lado mide 14 cm. 4.- Determina el rea de un heptgono regular cuyo lado mide 17 cm y tiene un apotema de 15 cm. 5.- Determina el rea de un crculo cuyo dimetro mide 89 cm. 6.- Determina el volumen de un cilindro que tiene un dimetro de 23 cm y una altura del doble de su dimetro. 7.- Determina el volumen de un prisma pentagonal, cuyo lado mide 8 cm, su apotema mide 7 cm y su altura mide 75 cm. 8.- Determina el volumen de una pirmide cuadrada, cuyo lado mide 25 cm y su altura es 120 cm 9.- Determina el volumen de un cono cuyo radio es de 15 cm y su altura de 45 cm.\nSolucin al examen de autoevaluacin 1) P = 112 cm 2) P = 312 cm 3) A = 84.87 cm2 4) A = 892.5 cm2 5) A = 6 221.1534 cm2 6) V = 19 111.9236 cm3 7) V = 3 500 cm3 8) V = 25 000 cm3 9) V = 10 602.9 cm3\nSolucin de la serie de ejercicios Serie de ejercicios 1 1) p = 20 m 5) d = 141.42 m 9) A = 84.87 cm2 Serie de ejercicios 2 1) 113.0976 m 5) 18.84 m 9) A = 25 cm2 Serie de ejercicios 3 1) A = 166.27 m2 4) A = 9.0792 m2 6) Ah = 314.16 cm2 2) l = 1 cm 5) A = 50.2656 cm2 Am = 615.75 cm2 As = 804.24 cm2 8) A = 10.6814 m2 3) A = 6221.1534 cm2 2) 3.927 m 6) 800 m2 3) 9.26772 m 7) 9 latas 4) 0.879 m 8) A = 480.7 cm2 2) p = 65 m 6) 25 rollos 3) p = 250 m 7) p = 112 cm 4) b = 33 m 8) p = 312 cm\n7) rea de terciopelo no usada = 343.36 cm2 Serie de ejercicios 4\n1) l1 = 12.5, l2 = 20 y l3 = 27.5 4) A = 150 m2 8) Altura = 22 cm 5) r =\n2) p = 45 m\n7) b = 24 cm 11) c =\n6) b = 20 cm 10) l = 13.85 cm\n4 = 1.33 cm 3\nSerie de ejercicios 5 1) Prisma rectangular l1 4 10 9 5 2) V = 162 m3 6) V = 25 000 cm3 l2 5 4 6 4 H 8 7 8 9 3) No V 160 280 432 180 4) V = 2 697 900 m3 Pirmide cuadrangular l h V 2 4 5.3 5 3.6 30 4.5 13 87.75 2.5 15 31.25 5) V = 275 cm3\nSerie de ejercicios 6 1) At = 2 719.99 cm2 2) V 2 4.2 5 7 Cilindro R H 4 0.039 6 0.037 8 0.024 10 0.022 V 2 3.2 5.5 7 Cono r 1 3 5 6 h 1.90 0.33 0.21 0.18\n3) V = 753.984 m3 6) V = 9 995 cm3\n4) h = 11.46 cm\n5) V = 19 111.92 cm3\n7) V = 102.4452 m3 y At = 93.0884 m2 a) Cuatro veces mayor\n8) V = 393.4382 cm3 y At = 306.8714 cm2 9) V = 769.692 cm3 y At = 517.89 cm2 b) Nueve veces mayor 10) V = 1 963.5 cm3 y At = 942.48 cm2 b) a)\n17 = 5.666 veces mayor 3\n13 = 6.5 veces mayor 2\n12) V = 2 356 200 km3\n11) Costo = $ 200.00\nBurril, Gail F.; Jerry Cummins et al. Geometra. Integracin, Aplicaciones y Conexiones. Ed. McGraw Hill. Colombia. 2000. Clemens, Stanley R.; ODaffer, Phares y Thomas J. Cooney. Geometra con aplicaciones y solucin de problemas. Addison-Wesley. Mxico. 1998. Chakerian; G. D.; Crabill, Calvin D. y Sherman K. Stein. Geometry. A guided inquiry. Sunburst communications. United States of America. 1989. Diccionario Enciclopdico Lexxis/22 Vox. Matemticas. Bibliograf. Espaa. 1981. Euclides. Los Elementos de Geometra. Libro 1.UNAM. Garca Arenas, Jess. Geometra y Experiencias. Biblioteca de Recursos Didcticos Alambra. Mxico. 1990. Geltner, Meter y Peterson Darrell. Geometra. Thomson Editores. Mxico. 2001. Miller, et al. Matemtica: razonamiento y aplicaciones. Addison Wesley. Dcima edicin. Mxico. 2004. Moise, Edwin. Geometra Moderna. Addison-Wesley. Mxico. 1986. Newmann, James R. en Garca Arenas, Jess. Geometra y Experiencias. Biblioteca de Recursos Didcticos Alambra. Mxico. 1990. Programas de Estudio de Matemticas. Semestres I al IV. Elaborados por la Comisin de Revisin y Ajuste de los Programas de Matemticas I a IV del Colegio de Ciencias y Humanidades. (versin cuadernillo azul. CCH, UNAM, 2004). VanCleave, Janice. Matemticas para nios y jvenes. Limusa-Wiley. Mxico. 2005.\nDocumentos similares a Unidad4_Mate2_abril2 (1).pdf\ncalculo de esfuerzos sobre tuvberias flexibles\nlaboratorio11,12,13,14 4º BAS.doc\nMás de Javier Trujillo M\n3.1 Función Polinomial\nUnidad 1 de as 3 Geometria Analitica\nOposiciones Andalucía 2006. Matemáticas


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