David Mora. Didáctica de las matemáticas desde una perspectiva crítica, investigativa, colaborativa y transformadora\nDidáctica de las matemáticas desde una\nperspectiva crítica, investigativa,\ncolaborativa y transformadora\nLa Educación Matemática (o Didáctica de la Matemática como gustan llamarla en la Europa continental) es una disciplina relativamente nueva. Podría decirse que ella surge a finales del siglo XIX. Es en esa época cuando algunas personas se identificaron por vez primera como educadores matemáticos. No obstante, es en la segunda mitad del siglo XX cuando esta rama del saber se empieza a desarrollar a marcha acelerada.\nDesde allí a esta parte mucha agua ha pasado bajo el puente, existiendo en la actualidad núcleos de investigadores en Didáctica de las Matemáticas en diversos países. Sin embargo, el nivel de desarrollo de la disciplina no es igual de país a país, ni siquiera en América Latina. En estas latitudes podríamos decir que los polos de referencia son México y Brasil, países que cuentan con comunidades de educadores matemáticos sumamente sólidas.\nCoexisten en la actualidad diversas tradiciones de investigación: La escuela fenomenológica creada por Hans Freudenthal; la visión alemana a través de Steiner o de Bauersfeld; una escuela arraigada en Francia cuyos representantes más conspicuos son Brousseau, Chevallard, Vergnaud, basada en un enfoque sistémico y que tiende hacia una concepción de la Didáctica de las Matemáticas considerándola como una disciplina autónoma; el enfoque de los investigadores brasileños con una marcada influencia de la Etnomatemática; una pujante escuela española en la cual se nota a veces una marcada influencia de sus vecinos franceses, pero que anda en la búsqueda de una vía propia; el polo de referencia en que se han convertido los investigadores mexicanos, principalmente los nucleados en el CINVESTAV; la tendencia de la educación matemática crítica que ha ido tomando cuerpo en los países nórdicos en los cuales destaca Ole Skovsmose; tendencias variadas en EE.UU. en donde diversos investigadores de renombre como Romberg, Schoenfeld, Kilpatrick, por sólo mencionar algunos, han presentado propuestas interesantes.\nEn nuestro país, a pesar de que desde 1936 con la fundación del Instituto Pedagógico Nacional se inicia la formación de docentes en matemáticas, la investigación en Didáctica de las Matemáticas es relativamente reciente, salvedad hecha de los trabajos pioneros que a finales de la década del 40 y en los años 50 realizaron los profesores Boris Bossio Vivas y Raimundo Chela, quienes pueden ser considerados como los iniciadores de la disciplina en Venezuela. Las reflexiones de estos distinguidos educadores quedaron plasmadas en diversos escritos de esa época.\nAunque existen en la actualidad varias maestrías en Enseñanza de la Matemática, en diversas instituciones de educación superior, siendo la más antigua la del Instituto Pedagógico de Caracas, creada en 1974, éstas se han quedado rezagadas en lo que respecta a las variadas facetas de la Didáctica de las Matemáticas, y muy particularmente en lo concerniente a su estátus epistemológico. Esta discusión ha ocupado un lugar destacado en las comunidades de educadores matemáticos más desarrolladas, tomando tanto auge que ha merecido la conformación de un grupo de investigación dedicado a ello, el grupo Teoría de la Educación Matemática (TME, por sus siglas en inglés), el cual se creó en el seno del ICME V celebrado en Adelaida (Australia) en 1984, siendo uno de los grandes propulsores de este grupo el destacado investigador Steiner. El\ngrupo en cuestión se ocupa de la situación actual y las perspectivas de desarrollo de la Didáctica de las Matemáticas como campo disciplinar. Sin embargo, esta discusión ha estado prácticamente ausente de nuestro ámbito. Es apenas en el año 1998, en el marco del Tercer Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (IIICIBEM), llevado a cabo en la Universidad Central de Venezuela y organizado por la Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT), cuando se formaliza la discusión de esta temática en el contexto del Grupo de Discusión 5: “La Educación Matemática como Campo Profesional de Producción del Saber”, coordinado por el profesor Fredy González. Fuera de aquí, el tópico ha quedado como punto de polémica en pequeños grupos de discusión.\nDentro de este panorama, la obra del profesor Mora que hoy nos toca presentar, tiene que ver con el concepto sobre La Didáctica de la Matemática como Actividad Multidisciplinaria, Crítica y\nParticipativa, ella constituye un interesante aporte para la discusión dentro de la incipiente\ncomunidad de educadores matemáticos venezolanos y aparece en el contexto antes delineado. En lo que respecta a cómo se concibe la didáctica podríamos comentar que no hay un criterio unánime en la comunidad internacional. Existen diversas posturas las cuales van, desde concebirla como una tecnología o como un área multidisciplinaria apoyada sobre la base de varias disciplinas: psicología, sociología, filosofía y la matemática como un pilar insustituible, visión que esquematiza Higginson mediante un modelo tetraédrico; pasando por una visión transdiciplinaria como lo hace Steiner; hasta quienes la conciben como una disciplina autónoma con cuerpo y método propios; dentro de esta visión se sitúan gran parte de los investigadores galos.\nEl profesor Mora toma partido en esta discusión, y ello lo evidencia en el título de la obra, abogando por una visión multidisciplinaria, presentándonos su particular punto de vista en el cual incluye, además de las disciplinas citadas por Higginson, a las ciencias naturales, la informática, la antropología, la didáctica general, la historia de la matemática, la historia y la epistemología de las ciencias, la pedagogía y la lingüística. Se nota en el desarrollo del autor una fuerte influencia de elementos de la etnomatemática y de la educación crítica. Aunque también en algunos pasajes de su obra coquetea con la concepción de la Didáctica de la Matemática como disciplina autónoma. Ello se muestra por ejemplo en expresiones como “hay que tener presente que la didáctica de la matemática podrá sobrevivir en los sectores universitarios como disciplina en proceso de independencia científica, si ella da respuestas concretas a su problemática de estudio”. Esta postura del autor marca el resto de la obra y por ello dedica buena parte del inicio de la misma a discutir y fundamentar su posición. A tal fin su visión se sustenta en el establecimiento de lo que él llama el núcleo y las componentes básicas de la didáctica de la matemática. En el núcleo sitúa 11 componentes, entre las que cabe mencionar: la resolución de problemas, la enseñanza de la matemática basada en las aplicaciones y en el modelaje, el problema del género, la visualización, los problemas de investigación de diversa índole (condiciones en que se desarrolla el proceso de enseñanza-aprendizaje, aspectos sociales, los contenidos, el currículum, la evaluación, etc.).\nEl autor establece lo que él denomina disciplinas básicas referenciales en donde incluye a la filosofía, la psicología, la sociología, la antropología, la pedagogía, la epistemología, entre otras; y las disciplinas objeto de la enseñanza y el aprendizaje entre las que destaca la matemática. El profesor Mora establece unos vínculos dialécticos entre el núcleo de acción de la Didáctica de la Matemática y las disciplinas básicas referenciales, señalando expresamente un estrecho nexo entre la teoría y la práctica. También el autor hace partícipe al docente de aula del proceso de investigación, acercándose con ello a los postulados de la investigación-acción.\nEl profesor Mora se sitúa en nuestra realidad y en razón de ello hace su propio diagnóstico de la situación actual de la Didáctica de la Matemática en el país. Está consciente del estado incipiente en que se encuentra la comunidad de educadores matemáticos en Venezuela. Asimismo, hace referencia a que existe una variedad de trabajos en el área, pero éstos -a su juicio- se han realizado de manera dispersa y aboga por la “creación de grupos de trabajo con sus propias líneas investigación dentro del núcleo de acción de la didáctica de la matemática”. Ve como una dificultad para el desarrollo del área el que “muchos proyectos de poca o gran envergadura sean atendidos por investigadores ajenos al núcleo de acción de la didáctica de la matemática”.\nPlantea el autor el necesario impulso que se le ha de dar a la elaboración teórica y a la investigación empírica puesto que “como punto de partida disponemos de muy poca información sobre estudios científicos que expliquen lo que está ocurriendo con la educación matemática en Venezuela”. Al respecto nos señala que “la pesquisa permanente a partir de la variedad de experiencias prácticas y los espacios de acción donde tiene lugar la enseñanza tiende a convertirse en la tarea fundamental de la didáctica de la matemática en el presente y en el futuro inmediato”.\nEl autor establece una discusión apoyada en las tesis de D´Ambrosio, Freire, Bishop, Skovsmose, y otros, de concebir a la matemática como un producto cultural. Este punto de vista es compartido por el autor. De acuerdo con Mora, predomina en nuestro medio una visión de la matemática descontextuada y ahistórica la cual impregna la actividad de aula, el currículum, los textos.\nDedica el autor un buen número de páginas para comentar los enfoques socioculturales de las matemáticas y su relación con la problemática de la enseñanza de la disciplina. Aquí también señala las dificultades que se presentan cuando se trata de realizar estudios debido a los efectos de las variables que marcan diferencias socioculturales. Hace alusión el autor a varios estudios y entre ellos a uno que él mismo realizara comparando las realidades de Nicaragua y de Venezuela. De esta discusión se derivan algunas recomendaciones para la actividad de aula que tienen que ver con la pertinencia de las actividades que se le proponen a los alumnos, el uso de estrategias adecuadas, el tipo de enunciados a los que se enfrentan los alumnos, la contextuación de las actividades didácticas, la matematización de situaciones con pertinencia social, el tratamiento de los errores, entre otros aspectos a ser considerados.\nEl profesor Mora destaca el papel que juegan los conocimientos iniciales de los alumnos en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Al respecto nos indica que “se debe prestar principal atención\na las diferencias individuales, intereses y características de los alumnos en correspondencia con sus vivencias en su medio familiar y ambiental.”\nAl profesor Mora le interesa en gran medida la acción didáctica en el aula de matemáticas y es por ello que nos presenta su visión del aprendizaje y de la enseñanza de la matemática en la Escuela Básica y nos habla de un proceso de “aprendizaje y enseñanza integral” el cual está integrado por un campo de aprendizaje cognitivo y motor y un campo de aprendizaje psícosocial. De estos campos se derivan el aprendizaje de contenidos especiales, el aprendizaje metódico y operativo y el aprendizaje afectivo y ético.\nEl autor desarrolla su concepción para lo cual emplea dos contextos: uno interno a la matemática, y otro, externo a ésta. Resalta el profesor Mora la importancia del segundo contexto y lo ejemplifica con diversas situaciones que podrían servirle a los docentes de modelo. Al trabajo con estos dos contextos se le sitúa en la obra como partes de un primer momento el cual se denomina “entrada al conocimiento matemático”. Se propone un segundo momento el cual se refiere al “tratamiento didáctico del conocimiento matemático”. En este segundo momento se considera el desarrollo de “una didáctica centrada en el trabajo cooperativo, orientada en y hacía los alumnos y basada en procesos más activos y dinámicos”. En este punto el autor se detiene a considerar los materiales didácticos y resalta algunas características de éstos y de uso adecuado. Pasa a un tercer momento que llama “proceso cíclico del aprendizaje y la enseñanza de la matemática”. Explica la razón de ser de ello diciendo que “ese esquema conceptual forma parte de un proceso cíclico inacabado dentro del aprendizaje y la enseñanza de la matemática”.\nUna vez que el profesor Mora ha desarrollado la manera en que concibe el aprendizaje y la enseñanza de la matemática en la Escuela Básica, pasa a plantear un enfoque de este proceso de enseñanza- aprendizaje basado en las aplicaciones.\nEl profesor Mora nos da una breve explicación acerca de qué significa esta concepción. Para fundamentar su posición, el autor nos proporciona un breve recuento histórico de la evolución de diversas concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, desarrolladas durante el siglo XX. Hace referencia a diversas corrientes (las concepciones de Félix Klein, las de Lietzmann, la Matemática Moderna, etc.). Este desarrollo histórico hasta nuestros días le permite al profesor Mora contextuar suposición.\nUna vez discutida esta tendencia de la “enseñanza de la matemática orientada en las aplicaciones” lleva la discusión a la modelación como forma de implementación de esta concepción.\nEste proceso de modelación es discutido con bastante detalle y se le sintetiza mediante un esquema de Blum en el cual, partiendo de una situación real se pasa a un modelo real; de éste a un modelo matemático el cual se resuelve y los resultados son interpretados dentro del contexto de la situación real. Es decir, se vuelve al punto de partida.\nEste énfasis en las aplicaciones y el modelaje va en concordancia con el pensamiento del autor expresado en la importancia que le da a la contextuación del proceso de enseñanza y aprendizaje\nde la matemática, en su forma de ver la enseñanza y el aprendizaje de esta disciplina en el nivel básico, en su insistencia en considerar el contexto externo a la matemática, el considerar el medio ambiente en que se desarrolla el alumno y tiene que ver también con el tercer momento: el proceso cíclico del aprendizaje y la enseñanza de la matemática. Podemos afirmar que existe una unidad de pensamiento, de la cual todos estos elementos son componentes que, en profunda interacción dialéctica, le dan cuerpo a esta concepción.\nPara hacer más comprensible su posición, el autor nos proporciona - a medida que desarrolla su esquema del modelaje como concepción didáctica- una serie de ejemplos que a modo de ilustración nos van dando idea de cómo aplicar en el aula este esquema de trabajo.\nPosteriormente, se pasa a analizar con sentido crítico las ventajas y las desventajas de este enfoque del proceso de enseñanza y aprendizaje de las ciencias matemáticas.\nFinalmente, el profesor Mora toma en consideración a lo que podríamos calificar de la “cenicienta de las matemáticas escolares”: la Geometría. Al respecto, el autor hace una propuesta didáctica para la enseñanza y aprendizaje de este importante tópico. En la presentación de la propuesta se trata de resumir y aplicar toda la concepción didáctica expuesta en la obra sobre un tema concreto de la matemática escolar. Esto nos parece acertado como acertada también es la escogencia del tema.\nPara cerrar la primera parte de su obra, el autor nos presenta una lista de temas de investigación en educación matemática los cuales pueden ser puntos de referencia para estudiantes, de pregrado y postgrado, los cuales estén en la búsqueda de un tema para desarrollar su trabajo de grado. En nuestra opinión este trabajo del profesor Mora es una interesante contribución para la discusión profunda de diversos tópicos concernientes a la didáctica de la matemática, discusión que a nuestro juicio debería estar presente en todos los foros: desde las aulas donde se están formando los futuros docentes, pasando por las maestrías, los equipos dedicados a realizar las reformas curriculares, hasta los autores de texto y aquéllos que se dedican a dictarle cursos de capacitación a los docentes en servicio.\nProf. Walter O. Beyer K.\nExpresidente Nacional de la Asociación\nEste nuevo trabajo del Profesor Castor David Mora representa un aporte muy valioso en relación con las discusiones actuales sobre las diferentes corrientes didácticas y pedagógicas vinculadas con la educación matemática. El presente libro está constituido por tres partes; en primero lugar, el autor nos entrega una amplia información y un profundo análisis de sobre una de las concepciones pedagógicas y didácticas más significativas, actualmente, desde el putno de vista sociocognitivo, como es la orientación de los procesos de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas desde una perspectiva realista, crítica y politica. La segunda parte, también amplia y analítica, está referida al método de proyectos como un modelo ampliamente reconocido y validado para su aplicación en el proceso de aprendizaje y enseñaza de las matemáticas en los diferentes ámbitos del sistema educativo, muy especialmente en la educación primaria y secundaria. Este aporte sobre el método de proyectos forma parte de la visión integradora que ha venido reflexionando y desarrollando el autor tanto en sus trabajos de investigación como propuestas didácticas, las cuales basa en profundos análisis históricos sobre esta temática tanto en Europa como en Latinoamérica y Norteamérica.\nDentro de esta perspectiva y frente a los numerosos desafíos del porvenir, para lo cual la educación y muy particularmente la educación matemática tienen mucho que aportar, la obra del Doctor Mora, la cual tengo el honor de presentar en esta oportunidad, constituye un interesante aporte para los docentes, no solamente de matemáticas, sino de as diferentes áreas que conforman los planes de aprendizaje y enseñanza; sobre todo en el marco de las nuevas corrientes que caracterizan actualmente a los cambios curriculares dentro de las diferentes reformas educativas que se vienen desarrollando en Latinoamérica. La concepción didáctica y pedagógica del autor está ampliamente marcada por sus ideales de paz, libertad, trasformación, justicia social, equidad y autodeterminación. Estas son las premisas que se mantienen alo largo de los trabajos del Profesor Mora como ejes centrales de sus propuestas educativas.\nEl presente trabajo es una invitación a cambiar e innovar nuestra tarea educativa, la cual viene siendo cuestionada con sólidos argumentos sobre el papel que ha de jugar nuestras instituciones escolares como motores fundamentales de las transformaciones sociales. Este proceso permanente de enriquecimiento intelectual, de la incorporación nuevos métodos y técnicas innovadoras constituyen una de las preocupaciones del Doctor Mora, las cuales quedan reflejadas claramente en sus trabajos sobre la educación matemática y otras obras relacionadas con la educación y la pedagogía. Tal vez la esencia de esta filosofía radica en una concepción del ser humano y de las relaciones entre las personas, entre grupos y naciones, orientada hacia el logro de un conjunto de competencias interdisciplinarias, sociales y políticas que permitan el desarrollo\npleno de sus facultades, lo cual repercutirá inexorablemente en el desarrollo integral de todos(as) los(as) ciudadanos(as) y de cada grupo social en su conjunto. Igualmente, el autor en la segunda parte del presente libro nos ofrece un conjunto de estrategias para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, unas muy innovadoras como las estaciones de trabajo y aprendizaje, las aplicaciones y su proceso de modelación, la resolución de problemas, etc., las cuales se basan fundamentalmente en el diálogo auténtico, la participación, la cooperación la investigación, la acción y la reflexión crítica, donde el trabajo didáctico esté centrado especialmente en los estudiantes más que en los docentes y conocimientos.\nEl Doctor Mora nos relata en este trabajo, que estos planteamientos didácticos y pedagógicos para la educación matemáticas y demás áreas del conocimiento científico impartidas en las instituciones escolares, han sido desarrollados y fortalecidos teóricamente por prestigiosos pedagogos a través de la historia de la educación, las cuales han contribuido de manera sistemática al desarrollo histórico del método de proyectos y demás estrategias didácticas expuestas en este trabajo. El trabajo cooperativo, la enseñanza por proyectos, la relación crítica entre los participantes del proceso y aprendizaje, etc. son principios pedagógicos y didácticos básicos que caracterizan al trabajo por proyectos y las demás estrategias de aprendizaje y enseñanza presentadas por el autor, las cuales según su punto de vista han estado presentes en diferentes culturas como las Precolombinas, Arabe, Asiática e Indú. Esto significa, que a pesar de que son los europeos quienes sistematizaron realmente el método de proyectos, por ejemplo, la esencia de estas concepciones para el aprendizaje y la enseñanza ya se encontraba en las ideas educativas de otras culturas.\nEs importante desatacar los planteamientos teóricos de muchos filósofos de la pedagogía que jugaron un papel muy importante durante los siglos XVIII y XIX tales como Roseau, Humboldt, Pestalozzi y Simón Rodríguez acerca de la libertad de pensamiento y la integración entre el sentimiento y la acción como una vía para el desarrollo integral de los seres humanos. Asimismo cabe destacar la inclusión de estos y otros clásicos de la pedagogía, con sus ideas sobre la relación entre el trabajo y el aprendizaje, actuación independiente de los estudiantes, aprendizaje basado en las dimensiones sociales y políticas de la educación, que determinan las bases fundamentales de la concepción didáctica y pedagógica que subyace explicita e implícitamente en este libro. Muchas de estas ideas han sido ampliamente trabajadas, más no así puestas en práctica de manera masiva en las diferentes instituciones escolares, desde principios del siglo pasado en Estados Unidos y en algunos países europeos como Rusia, Alemania y Francia. Hay que resaltar además que la idea del trabajo por proyectos se inicia sistemáticamente a mediados del siglo XVII cuando se crea en París la Academia Real, donde se desarrollaron los proyectos pedagógicos como parte de los exámenes finales de los futuros ingenieros.\nHay que tomar en consideración los aportes de la pedagogía soviética y los pedagogos norteamericanos de principios del siglo XX para el fortalecimiento de los conceptos didácticos y pedagógicos que nos relata el profesor Mora. Ellos asumían la escuela como una institución pública, financiada y controlada por el estado, la cual debería ser un espacio para habitar, trabajar, descansar, disfrutar, reflexionar y pensar. Estas ideas estaban siempre orientadas hacia el desarrollo integral de las personas y la búsqueda de soluciones prácticas y teóricas a los problemas fundamentales de la sociedad. La unión entre educación y política, enseñanza y trabajo\nproductivo, aprendizaje y enseñanza y, finalmente, educación y transformación social. El Doctor Mora insiste en la necesidad de que las unidades generadoras de aprendizaje deben partir de las necesidades e intereses de los estudiantes, lo cual contribuirán al dominio de las situaciones concretas de la vida y el crecimiento armonioso de la sociedad sin prejuicio del medio ambiente y el fortalecimiento de la equidad e igualdad entre las personas. La organización independiente entre los profesores y los estudiantes del proceso de aprendizaje y enseñanza, basada en la interdisciplinariedad, puede ser socialmente relevante y significativa para todos los sujetos que participan en el proceso educativo. El trabajo en grupos, en sus múltiples formas, constituye una herramienta organizativa adecuada para el desarrollo de las diferentes actividades que componen una unidad didáctica inherente a las matemáticas, como disciplina escolar independiente, o a la visión integradora de diferentes disciplinas científicas dentro de la perspectiva conocida como unidad de conocimientos, la cuales la tendencia que propone fortalecer el autor del presente trabajo.\nEs importante resaltar que el profesor Mora hace una amplia revisión bibliográfica sobre el método de proyectos, así como sobre las demás estrategias para el desarrollo del proceso de aprendizaje y enseñanza que presentes en las dos partes que conforman este trabajo. El aporta elementos nuevos y fundamentales como son el trabajo crítico, tomando en cuenta la realidades del continente suramericano, y la evaluación de los aprendizajes, la cual adquiere una nueva connotación y función dentro de estas perspectivas didácticas y metódicas. Para ello el profesor Mora usa su gran capacidad de análisis crítico y su visión progresista sobre la educación, la didáctica y muy especialmente la educación matemática, la cual constituye su área especifica de reflexión teórica y acción práctica, sin olvidar que sus puntos de vista pueden ser aplicados exitosamente a cada una de las disciplinas que conforman los planes de aprendizaje y enseñanza, sobre todo de acuerdo con las exigencias filosóficas que determinan los principios pedagógicos y didácticos de las reformas educativas que se están implementando en muchos países de Sudamérica.\nRefiriéndonos de manera específica, a la educación matemática, el autor nos propone un modelo para la educación básica en particular, pero que puede ser aplicado a los diferentes niveles del sistema educativo, basado en los siguientes seis principios: a) La relación de las matemáticas con la realidad; b) La integración de las diferentes áreas que conforman los planes de aprendizaje y enseñanza; 3) La relevancia social de los temas generadores de aprendizaje; 4) La importancia que deben tener las necesidades e intereses de los estudiantes y la sociedad; 5) El trabajo colectivo; y 6) La evaluación pedagógica como parte importante del proceso de aprendizaje y enseñanza. El Doctor Mora, basado en estos principios, nos plantea unos fundamentos teóricos para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas a través de dos escenarios básicos. Por una parte, considera que las matemáticas deben ser tratadas en las instituciones escolares de acuerdo con temáticas reales, interesantes para los estudiantes y relevantes desde el punto de vista social y ambiental. En segundo lugar, considera que no debemos olvidar la entrada a los conocimientos matemáticos, en los diferentes niveles del sistema educativo, que tome en cuenta la esencia de las matemáticas como es la resolución de problemas y las demostraciones, por ejemplo. Esta concepción didáctica le da un valor poco significativo a la visión estructuralista y mecanicista (algorítmica) de las matemáticas, lo cual lamentablemente se sigue tratando en nuestras instituciones escolares, Las ideas del profesor Mora sobre cómo debe ser el trabajo didáctico con\nas matemáticas en as escuelas, liceos y universidades está en correspondencia con la diversidad de teorías que se han discutido durante la última mitad del siglo pasado y los primeros años del presente siglo. Esta forma de asumir la educación matemática podría ser una de las mejores propuestas didácticas para la transformación definitiva de la relación antagónica existente entre la población y las matemáticas.\nPersonalmente comparto con el Doctor Mora, que la enseñanza de las matemáticas dentro de estas perspectivas, no solamente permite el tratamiento de diferentes contenidos específicos de las asignaturas que conforman el currículum escolar, sino que además contribuyen con el desarrollo de las habilidades, capacidades y destrezas, que escasamente son logradas por los métodos tradicionales de enseñanza. Se ha comprobado, mediante muchas experiencias empíricas, que la enseñanza, desde estos puntos de vista, genera mayores y mejores logros tanto en la formación general de la población, como en la adquisición y aplicación de conocimientos específicos de cada disciplina científica.\nEl autor nos dice, nuevamente, que el proceso de aprendizaje y enseñanza dentro de estas perspectivas didácticas y pedagógicas, permite fácilmente el desarrollo y conformación de capacidades para la reflexión crítica de los estudiantes tanto en el mundo del conocimiento científico como en su actuación y acción cotidianas. La comunicación es otro elemento de mucha importancia para el trabajo didáctico del profesor Mora. El nos hace reflexionar sobre la necesidad de cambiar profundamente los procesos comunicativos en las diferentes interacciones entre los docentes y los estudiantes, así como con los demás grupos que intervienen en el proceso educativo.\nEntre otras cosas, el Doctor Mora establece unos vínculos dialécticos entre la didáctica de las matemáticas y las disciplinas básicas referenciales, señalando expresamente la relación entre la teoría y la práctica y la importancia que adquiere la práctica educativa cuando los docentes pasan de simples transmisores de concomiéndoos al desarrollo de actividades de investigación didáctica. Esta visión del docente como investigador de su propia práctica es posible lograrla gracias a los aportes de la investigación acción, lo cual forma parte además de los trabajos que viene desarrollando el profesor Mora durante los últimos 20 años.\nTengo el convencimiento que el autor asume una postura sobre la educación como un proceso de integración entre los conocimientos científicos y las cosas relevantes e interesantes para los seres humanos, las cuales son producto de sus acciones constantes sobre sus propios mundos objetivos y subjetivos. El propone una perspectiva humanista de la educación matemática, la cual se centra en el fortalecimiento de valores importantes como el intelecto, la moral, la crítica y las transformaciones sociales necesarias para el bienestar de la colectividad. Los bienes intelectuales consisten en el desarrollo de capacidades en el ser humano, no solamente para la comprensión de los otros seres humanos, sino para el desarrollo de una relación crítica y constructiva con los problemas de la vida. Los bienes espirituales y transformadores consisten en el ejercicio de las capacidades intelectuales en función del bienestar colectivo. Los bienes morales consisten en las virtudes y actitudes que son condiciones necesarias para el desarrollo de las capacidades de comprensión y búsqueda de soluciones apropiadas y los problemas fundamentales que afectan al ser humano en su relación con la complejidad de su medio social y natural.\nAsimismo, el autor profundiza en los enfoques socioculturales de la matemática y su relación con el proceso de aprendizaje y enseñanza, señalando las dificultades que se presentan a la hora de realizar estudios debido a los efectos de las variables que marcan diferencias socioculturales. De esta perspectiva o corriente investigativa en el campo de la educación matemática se deriva un conjunto de recomendaciones para la actividad de aula, las cuales influirían considerablemente en la actitud positiva de los estudiantes hacia el trabajo matemático. Para lograr que los estudiantes desarrollen una nueva relación con las matemáticas hay que tomar muy en cuenta lo que el autor llama diferenciación interna. Si tomamos en cuenta las diferencias individuales de cada participante, podríamos estar dando un paso muy importante para que los estudiantes, con sus experiencias y conocimientos previos, puedan entrar adecuadamente al mundo de las matemáticas productivas, útiles y significativas desde el punto de vista práctico e intelectual. Por otra parte, el énfasis en las aplicaciones y la modelación van en concordancia con el pensamiento del autor sobre la contextualización del proceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Es decir, considerara al medio ambiente en el que actúan y viven los estudiantes, respetando sus intereses y costumbres. El autor nos dice que se puede concebir la modelación matemática como una forma didáctica potente, por medio de la cual las matemáticas ejercen su poder formativo. El proceso de modelación matemática no sólo toca la realidad, sino que también la exprime y la transforma dentro de una relación dialéctica entre teoría y práctica; siempre en función de las necesidades y el bien colectivo.\nFinalmente, en cada unos de los puntos que trata el autor en el presente libro, nos invita muy cordial y afanosamente a realizar trabajos de investigación sobre distintos temas que tienen que ver con la educación matemática crítica y reflexiva, lo cual nos permitirá transformar el quehacer educativo en las aulas para elevar el nivel de formación crítica de los niños, jóvenes y futuros maestros. Considero que este trabajo, como parte de una serie de escritos e investigaciones que viene desarrollando el profesor Mora, será de una ayuda fundamental para cada uno de los docentes que se interesan por la educación, la didáctica yen particular por la educación matemática en nuestros países de América del Sur.\nProfesor Humberto Giácoman Vallejos\nPresidente de la Sociedad Boliviana de Educación Matemática, Capítulo La Paz\nAlgunas reflexiones teórico prácticas para el\ndesarrollo del proceso de aprendizaje y\nAlgunas reflexiones teórico prácticas para el desarrollo del\nproceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas\n1. Palabras iniciales\n2. La didáctica de la matemática como actividad multidisciplinaria 2.1. La esencia de la didáctica de la matemática\n2.2. Núcleo y componentes básicos de la didáctica de la matemática\n2.3. Algunas dificultades para el desarrollo de la didáctica de la matemática 2.4. Aspectos preliminares para la investigación en educación matemática\n2.4.1. La situación actual como punto de partida\n2.4.2. Punto de partida para iniciar un proceso de sistematización de la\ninvestigación en el campo de la educación matemática en Venezuela\n3. Consideraciones necesarias para la conformación de una tradición crítica para la educación matemática en Venezuela\n3.1. Discusiones en torno a la educación crítica de la matemática 3.2. Por una cultura sociomatemática en nuestro sistema educativo 3.2.1. El contexto sociocultural como elemento fundamental para el\ntratamiento de la educación matemática\n4. Tratamiento integrador de la educación matemática en\nlos diferentes niveles del sistema educativo\n4.1. Consideración de los conocimientos iniciales de los alumnos en el aprendizaje y la enseñanza de la matemática\n4.2. Esquema para el tratamiento del aprendizaje y de la enseñanza de la matemática en la Escuela Básica\n4.2.2. Segundo momento: tratamiento didáctico del conocimiento matemático 4.2.3. Tercer momento: proceso cíclico del aprendizaje y\n5. Aprendizaje y enseñanza de la matemática enfocada en las\n5.1. A manera de introducción\n5.2. Desarrollo histórico y nuevos principios didácticos 5.2.1. La Reforma iniciada a comienzos del presente siglo 5.2.2. El segundo movimiento de reforma para el aprendizaje y\nla enseñanza de la matemática en la escuela primaria y secundaria.\n5.2.3. El cálculo elemental en la escuelas de Educación Básica 5.2.4. Matemática moderna - Enseñanza de conjuntos\n5.3. La discusión actual alrededor de la enseñanza de la matemática\ncentrada por las aplicaciones.\n5.4. La modelación como forma de implementación del concepto\ndidáctico de la educación matemática centrada en las aplicaciones\n5.5. Ventajas y desventajas de la modelación como concepción\ndidáctica para la educación matemática\n6. Un enfoque para la enseñanza de la geometría orientada\nen y hacia la práctica\n6.1. Fundamentos para el tratamiento de la geometría en la Escuela Básica 6.2. La geometría escolar en la vida cotidiana\n6.3. Situaciones problemáticas que pueden ser trabajadas en Geometría 7. Algunas actividades para ser trabajadas en las clases de\nmatemáticas en la Escuela Básica\n8. Algunos temas para la investigación en educación matemática\nASPECTOS PEDAGÓGICOS Y DIDÁCTICOS SOBRE EL\nUn modelo para su aplicación en\n2.1. Los inicios del término proyecto\nInicios de la concepción sobre "métodos de proyectos"\n2.2.1. Los aportes en los Estados Unidos de Norteamérica\n2.2.2. Los aportes de la pedagogía soviética al método de proyectos 2.2.3. Los aportes de la pedagogía alemana al método de proyectos\n2.3. Desarrollo teórico y situación actual del método de proyectos\n2.3.1. Inmediatamente después de la segunda guerra mundial\n2.3.2. Su desarrollo en las últimas dos décadas del siglo XX 2.3.3. Incorporación de la fase evaluación\n2.3.3.1. La evaluación del producto y del proceso correspondiente al\ndesarrollo global del proyecto\n2.3.3.2. La evaluación de los/as alumnos/as, tomando en consideración su\nparticipación y rendimiento individual y colectivo\n2.3.3. Caracterización del método de proyectos\n3. Algunas concepciones sobre el método de proyectos\nen la didáctica de la matemática\n3.1. Experiencias teóricas preliminares\n4. Fundamentos teóricos para el aprendizaje y la enseñanza\nde la matemática por proyectos\n4.1. Concepción teórica de la educación matemática escolar\n4.1.1. La educación matemática como formación general\nbásica de los sujetos\n4.1.1.1. Primer escenario: orientación hacia el mundo,\npara la vida y\nfortalecimiento de la coherencia cultural\n4.1.1.2. Segundo escenario: responsabilidad individual y colectiva,\nindependencia autodeterminación del sujeto, razonamiento critico, comprensión compleja, cooperación y colaboración\n4.1.2. Desarrollo de una cultura de aprendizaje y enseñanza\npara la matemática\n4.1.2.1. Matemática para la vida cotidiana\n4.1.2.2. Ideas fundamentales dentro y fuera de la matemática 4.1.2.3. Educación matemática orientada en proyectos,\naplicaciones y modelación\n4.1.2.4. Tiempo, oportunidades de trabajo y actividades extraescolares 4.1.2.5. Subjetividad e intuición en la educación matemática\n5. Modelo para la educación matemática\n5.1. Condiciones necesarias para la educación matemática orientada en proyectos\n5.2. Preparación de los proyectos 5.3. Realización de los proyectos 5.4. Finalización de los proyectos 6. Conclusiones\nEL MÉTODO DE LA MODELACIÓN PARA EL\nAPRENDIZAJE Y LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS\nSignificado y análisis sociocognitivo desde la\nperspectiva de la pedagogía y didáctica críticas\n2. Los estudios internacionales y la estructura del currículo 3. Educación matemática desde teorías de aprendizaje y\n3.1. Relación dialéctica entre el aprendizaje sistemático de las\ndisciplinas, como las matemáticas, y el aprendizaje situado en contextos múltiples auténticos y variados\n3.2. La tarea básica del PAE debe ser el acercamiento entre las\ndiversas formas de realidades y el conocimiento científico de cada especialidad\n3.3. Los/las estudiantes aprenden y enseñanza independientemente\ny en colaboración con otros/as participantes de las comunidades de aprendizaje y enseñanza\n4. Aspectos teóricos sobre los procesos de modelación en\nla didáctica de las matemáticas\n4.1. Concepto integrado sobre la didáctica de las matemáticas\n4.2. El concepto sobre modelación como estrategia para el aprendizaje y la\nenseñanza de las matemáticas en los diversos ámbitos del sistema educativo\n3.3. El proceso de modelación convencionalmente aceptado por la\ncomunidad de educadores/investigadores en didáctica de las matemáticas\n4.3.1. Significado didáctico de la modelación matemática 4.3.2. El proceso de modelación en matemáticas escolares\n4.3.2.1. El punto de partida (primer paso o primer momento) 4.3.2.2. Proceso de construcción de un modelo real (primer ciclo) 4.3.2.3. Establecimiento del modelo real (segundo momento) 4.3.2.4. Matematización del modelo real (segundo ciclo)\n4.3.2.5. Conformación del modelo matemático (tercer momento) 4.3.2.6. Trabajo matemático (tercer ciclo)\n4.3.2.7. Solución matemática (cuarto momento)\n4.3.2.8. Interpretación, verificación y comprobación de la\nsolución (cuarto ciclo)\n4.3.2.9. Validación del proceso de modelación matemática y del modelo\nmatemático correspondiente (quinto y último ciclo)\n5. Conclusiones 6. Bibliografía\nHemos señalado con frecuencia que calcular correcta y adecuadamente, junto con la lectoescritura, forma parte de las habilidades fundamentales que tanto la sociedad en su conjunto como la escuela concretamente deberían cultivar e impulsar para que las niñas y los niños se preparen adecuadamente para la vida (Morris, 1985). Además, la matemática es considerada como una de las asignaturas que nos facilita el entendimiento, el pensamiento lógico y abstracto y sus múltiples usos en cuanto a los métodos y modelos que nos proporciona para la resolución de diversos problemas propios de la matemática como disciplina y muchos otros relacionados con el mundo y la realidad en sus diferentes manifestaciones (Mora, 1999).\nSe le ha dado tanta importancia a la matemática de la Escuela Básica (EB) y en la Educación Media Diversificada y Profesional (EMDP), en diferentes países del mundo, hasta considerar que quienes fallan en matemática fallarán también en su vida profesional. Otros piensan inclusive, de manera apresurada, que esta personas poseen un talento limitado para cultivar y desarrollar la comprensión y el razonamiento abstracto. Aceptar esta creencia - hipótesis improbable - como cierta sería continuar brindándole a la matemática unos dotes que según mi punto de vista y el de algunas investigaciones sobre el particular, no tiene (Wittmann, 1988; Kaiser, 1997; Krauthausen, 1998). Sin embargo, tales opiniones se han convertido en un mito arraigado en la colectividad el cual no se podrá eliminar sin el desarrollo de una didáctica de la matemática, en nuestros países latinoamericanos, que permita discutir, analizar y transformar esta realidad (Freire, 1994a). El fracaso en matemática puede tener explicaciones psicológicas, sociales, económicas (Mora, 1998a) e inclusive culturales (Bishop, 1988; y 1992; D’Ambrosio, 1985 y 1990). También puede tener relación con las características individuales de las alumnas y los alumnos, pero tengo la sospecha que los principales factores están relacionados directamente con los métodos de enseñanza desarrollados cotidianamente en nuestras instituciones escolares en correspondencia con la visión que se tiene sobre la matemática escolar.\nLa implementación de la "matemática moderna" en prácticamente todas las escuelas del mundo y su respaldo por parte de las escuelas de matemática mantuvo cierta quietud y pasividad en las discusiones sobre la concepción de los métodos para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática y fundamentalmente sobre sus metas sociales (Morris, 1985; Damerow, 1986). Afortunadamente esta "tranquilidad" que ha durado en nuestro país casi tres décadas ha venido cambiando. Lo observamos, entre algunas iniciativas particulares, por ejemplo en los aportes del\nTercer Congreso Iberoamericano de Educación Matemática que tuvo lugar en Caracas en Julio de 1998 (Beyer, Cruz, Mosquera y Serres 1999). Este nuevo movimiento no es tan apasionado y radical como el de la matemática moderna, sino más bien cauteloso, cuidadoso y científico. No es un movimiento que se alimenta solamente de las reflexiones didácticas que se desarrollan en las universidades y en las discusiones internacionales sobre la enseñanza de la matemática, sino que surge en muchos casos de la práctica y de la investigación de aula directamente con las alumnas y los alumnos. Aquí ha jugado un papel muy importante también los avances de la investigación acción y la investigación predominantemente cualitativa, sin olvidar por supuesto la combinación de métodos cualitativos y cuantitativos según el problema de estudio (Cook / Reichardt, 1986). No solamente cambian los contenidos sino además la concepción filosófica y epistemológica sobre la matemática escolar y sus diferentes métodos y formas de enseñanza. Parece ser que los métodos para la enseñanza de la matemática implementados hasta el presente no son realmente los adecuados para hacer matemática escolar. Se piensa que la dosificación de los contenidos matemáticos mediante el método de los “pequeños pasos secuenciales” no es realmente apropiado para enseñar y aprender matemática. Probablemente la organización de los contenidos matemáticos y la sistematización, bajo el modelo de la "sucesión didáctica" (Mora 1998a) predominante en los libros de texto de las tres etapas de la EB, debe ser discutida y analizada con mayor profundidad. El esquema lineal que practicamos con frecuencia para enseñar y aprender matemática propio de la visión formalista de la matemática (Not, 1983) está cambiando paulatinamente por otros modelos que están apareciendo en las discusiones didácticas actuales a nivel internacional.\nEntre esas formas podemos mencionar las discusiones que se han desarrollado en el marco de la matemática en cuanto a situaciones abiertas de aprendizaje, enseñanza de la matemática basada en las aplicaciones y la modelación, la estructuración del conocimiento matemático en combinación con las otras disciplinas, la enseñanza de la matemática mediante la metodología de proyectos, el tratamiento de los contenidos matemáticos mediante el método de las estaciones de trabajo, los avances en cuanto a la resolución de problemas para el aprendizaje y la enseñanza de la matemática, los aportes de la etnomatemática, la enseñanza crítica de la matemática, entre otras. Estos adelantos ya han tenido éxito en el tratamiento de otras asignaturas. En el caso de la matemática aún existe resistencia y a veces, iniciativas y disposición para el cambio.\nParece ser que la opinión más o menos generalizada en cuanto a la manera como está construida jerárquicamente la disciplina matemática es un factor determinante de esa resistencia. Se ha convertido en un mito e inclusive en una exigencia de que un conocimiento previo es necesario para el siguiente conocimiento. No es posible buscar otros caminos y dejar contenidos sin su tratamiento porque supuestamente rompen la estructura y armonía del edificio matemático. Es una concepción propia de quienes conciben la matemática de manera estructuralista y formalista, tal vez coherente en algunos casos con la matemática avanzada, más no así con la matemática que se debería aprender en la EB, en la EMDP y en por lo menos los 4 primeros semestres a nivel superior, especialmente en las carreras diferentes a la de matemática pura.\nLos números se enseñan secuencialmente, empezamos con el cero o con el uno, antes que con el dos o el tres. La multiplicación sigue a la adición y la división no es tratada antes de la\nmultiplicación. Los números racionales necesariamente, se dice, deben ser estudiados después de los enteros y éstos después de los naturales. Las ecuaciones de segundo grado no pueden ser vistas antes que de las ecuaciones lineales, etc., etc. Esta filosofía, a mi manera de ver impropia y que además se viene cuestionando, está presente en nuestra cultura matemática y por ende es practicada similarmente en nuestro sistema educativo. Esto significa que si el contenido matemático tiene una estructura determinada, entonces la enseñanza y el aprendizaje de ese contenido tiene que seguir la misma estructura ¿Por qué?\nNo creo que el concebir a la matemática como un cuerpo cerrado, sistemático y riguroso contribuya a mejorar la actitud de las alumnas y los alumnos hacia ella; por el contrario, trae como consecuencia el fortalecimiento del rechazo y la aversión hacia la misma. La supuesta rigurosidad e impermeabilidad de la matemática contradice su desarrollo histórico (Ifrah, 1986) y su gran utilidad en el campo científico y tecnológico, los cuales permanentemente se sirven de ella.\nRealmente esa forma de concebir la matemática, su enseñanza y las condiciones de aprendizaje no se corresponden con las necesidades de las niñas y los niños, ni con sus propias habilidades para pensar y trabajar matemáticamente. No tienen nada que ver con las metas que se proponen las sociedades en cuanto a la alfabetización matemática de sus pueblos; menos aún se puede exigir una actitud crítica ante la vida con la finalidad de transformar la sociedad si mantenemos una posición rígida y limitada ante la matemática y su enseñanza.\nEn tal sentido, se hace necesario pensar y reflexionar sobre otras posibilidades para el trabajo matemático en nuestras aulas en correspondencia con una visión más amplia y humana de la matemática. Esta perspectiva para la humanización de la matemática no se puede decretar o imponer a los maestros y profesores de la EB; por el contrario, ella debe ser el producto del trabajo humilde y constante con quienes, bajo condiciones y circunstancias complejas y muy difíciles, están laborando en las diferentes instituciones escolares de nuestros países. Debemos convencernos de la necesidad de ver a nuestras alumnas y nuestros alumnos como individuos y no como cajas receptoras de conocimientos matemáticos y de otra naturaleza. No pretendemos con esta posición ante la matemática y su enseñanza renunciar a la teoría y a la esencia de esta disciplina; por el contrario, creo que el enfoque del aprendizaje y la enseñanza de la matemática bajo una perspectiva orientada hacia las alumnas y los alumnos, más que el cumplimiento de los programas y el seguimiento de otros criterios no claramente definidos, podrían sentar las bases para profundizar aún más en el conocimiento matemático anhelado por todos. En el presente trabajo, además, se prefiere el uso de la terminología proceso de aprendizaje y enseñanza, ya que él refleja con mayor precisión principios pedagógicos que conciben al alumno como el motivo fundamental de la educación.\nEs necesario dar ejemplos, hacer ejercicios y resolver problemas que puedan ser entendidos, cambiados y mejorados por las alumnas y los alumnos en discusión conjunta con sus demás compañeros de clase y con sus maestros y profesores. Aunque los libros de texto juegan un papel muy importante considero que se ha exagerado su influencia y su carácter normativo, impidiendo espacios para el tratamiento de formas y métodos diferentes en concordancia con otras maneras de concebir la matemática escolar.\nSe hace necesario trabajar con los alumnos actividades diferentes que conlleven al descubrimiento, proponer pequeños proyectos de un par de días o una semana, plantear tareas de aprendizaje en relación con problemas que conlleven a las alumnas y los alumnos a pensar y reflexionar sobre su comprensión y posible solución. No todos los problemas, ejemplos y ejercicios tienen que ser nuevos y complejos. Parece ser que las problemas más sencillos son más relevantes e interesantes en cuanto a su significado matemático y su importancia didáctica y sus usos sociales (Keitel, 1989). No es necesario que ellos sigan un patrón o una secuencia lógica determinada por los parámetros impuestos en los planes y programas ni tampoco por el índice de los libros de texto. Lo más importante es hacer matemática con interés y motivación y no por obligación o exigencias curriculares, como lo observamos cotidianamente en nuestros centros de aprendizaje. Es muy importante que los ejemplos y problemas discutidos no se vean aislados del conocimiento matemático y de su explicación lógica con la finalidad de introducir, reforzar, consolidar, ampliar, profundizar o relacionar conocimientos matemáticos con otros conocimientos matemáticos y otras asignaturas. Hay muchos problemas sencillos y ejemplos que permiten la exploración, la experimentación y la investigación del conocimiento matemático sin que tengan necesariamente una solución inmediata. Tal vez la matemática no es tan seca y abstracta como se ha asumido en el siglo que concluye con el año mundial de las matemáticas, sino que es una disciplina humana fascinante y exigente. Müller y Wittmann (1998) han señalado con frecuencia que dejemos a nuestras niñas y nuestros niños que nos enseñen cómo ellos hacen matemática y calculemos conjuntamente con ellos cosas relacionadas con sus propios mundos. Por supuesto que debemos dedicar tiempo y esfuerzos para investigar teórica y empíricamente sobre algunos temas matemáticos en la EB. Esta es prácticamente la única forma de establecer las dificultades y soluciones inherentes a la problemática del aprendizaje y la enseñanza de la matemática en este nivel de nuestro sistema educativo. Tales actividades de investigación pueden ser parte de trabajos especiales de grado y otras investigaciones de mayor envergadura como cursos de especialización, trabajos de grado de maestría, tesis doctorales, trabajos de ascenso tanto en la EB y la EMDP como en el nivel superior. Aquí se recomienda en particular hacer uso de la corriente investigación acción como vía adecuada para profundizar en los cambios necesarios en la praxis educativa (Fals-Borda, 1990; Freire, 1988).\nDesde inicios de la década de los años setenta se viene desarrollando en el campo de la didáctica de la matemática una intensa discusión sobre las metas sociales, políticas, económicas, técnicas, científicas, ecológicas y culturales de la enseñanza de la matemática; el desarrollo del proceso de aprendizaje y enseñanza; los métodos, las técnicas, las formas sociales de su enseñanza y, fundamentalmente sobre las dificultades que presentan las niñas, los niños y en general la mayor parte de la población estudiantil con esta asignatura en todos los niveles del sistema educativo. Esta discusión se profundizó aún más con el rotundo fracaso de la "matemática moderna" (Zumpe, 1984) y las acolaradas discusiones surgidas hace 30 años por su implementación en las escuelas europeas. En una de las principales revistas internacionales sobre didáctica de la matemática (Zentralblatt für Didaktik der Mathematik o International Reviews on Mathematical Education) aparecieron en 1974 los primeros trabajos sistemáticos relacionados con tan acalorada e interesante discusión (Krygowska, 1972; Bigalke, 1985; Wittmann, 1984; Freudenthal, 1991).\nSon muchos los aportes teóricos y las propuestas concretas que se han producido en el transcurso de estos últimos años, algunas de ellas fundamentadas en investigaciones empíricas en Latinoamérica (Nunes, 1993; D´Ambrosio, 1986 y 1990) y en Africa (Gerdes, 1988 y 1990) bajo el término Etnomatemática, cuya discusión trasciende el objetivo del presente trabajo. Han surgido, además, nuevas tendencias y corrientes en diferentes partes del mundo para la enseñanza de la matemática. Nos referiremos a algunas de las mismas con mayor detalle en las páginas del presente trabajo. Por otra parte, estableceremos ciertas ideas, según nuestro criterio, en cuanto a la didáctica de la matemática como disciplina independiente con una tarea cada vez más amplia y exigente ante la sociedad y en cuanto a su relación directa con el aprendizaje y la enseñanza de la matemática, tal como lo ha señalado en varias oportunidades Bauersfeld (1988).\nSegún mi punto de vista, la educación matemática, especialmente en Venezuela, no ha asumido aún su responsabilidad ante las dificultades que presenta la mayoría de nuestros niños y jóvenes con la matemática y menos aún su responsabilidad ante los cambios sociales para los cuales ella necesariamente tiene que contribuir (Freire, 1985 y 1994; Skovsmose, 1994; Volk, 1995; Gerdes, 1988; Mora, 1998). A continuación pretendo exponer, a manera de discusión, algunos elementos que nos permitan construir una tradición didáctica para la educación matemática. Creemos que los trabajos que se vienen haciendo al respecto requieren mayor sistematización y profundización, sobre todo en el campo de la investigación empírica, el diseño y la elaboración de materiales instruccionales como libros de texto y el cambio definitivo de la visión que se tiene sobre la matemática escolar en los programas de enseñanza.\nEs importante adentrarse en la discusión sobre las tesis y los aportes que se han generado en el campo de la didáctica de la matemática. Me parece indispensable exponer en estas líneas, por una parte, algunas ideas a partir de mi experiencia en el campo de la investigación didáctica y la enseñanza; y por la otra, en relación con las discusiones que venimos desarrollando en Venezuela sobre la problemática de la educación matemática. La reflexiones que aparecen a continuación están orientadas principalmente a los profesores de la Escuela Básica y de la Educación Media Diversificada y Profesional. Y así como, a quienes vienen trabajando en el campo de la formación y actualización de profesores de matemática y los interesados en mejorar, y si es posible transformar, el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática, lo cual no está desprendido de una concepción pedagógica comprometida con una educación crítica, política y participativa de los niños y jóvenes que asisten a las aulas o que son excluidos del sistema educativo tal como lo ha analizado ampliamente y en muchas oportunidades grandes pedagogos como Freire (1973 y 1994) y en nuestro país autores como Esté (1994 y 1999).\nEs importante contribuir al cambio y mejoramiento de la problemática de la enseñanza de la matemática si maestros, profesores e investigadores trataran en sus estudios algunas propuestas didácticas incorporando una o más tendencias actuales para el aprendizaje y la enseñanza de la matemática. Se debe tomar en consideración, para hacer tales propuestas, las discusiones actuales en cuanto a la enseñanza crítica de la matemática (Skovsmose, 1994; Mora, 1998) y la etnomatemática (D´Ambrosio, 1985).\nDescargar ( - 22 página - 109.54KB)\nLas Matemáticas en el siglo XX :: Números: revista de Didáctica de las Matemáti...\nGeometría y el Álgebra representan algo muy fundamental. Con todo, preferimos ambas facultades. 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Su valoración global es de 5.0 y ha recibido esa puntuación evaluando los siguientes aspectos: calidad del servicio, flexibilidad, relación calidad/precio, profesionalidad y tiempo de respuesta.


Cuántas calorías tiene rollos de pescado al horno? - Todas las recetas del mundo\nCuántas calorías tiene rollos de pescado al horno?\n¿Cuántas calorías tiene 200 gramos de Pescado al Horno?\n¿Cuántas calorías tienen 100 gramos de Pescado azul?\n¿Cuántas calorías tienen 2 rodajas de merluza?\n¿Cuántas calorías tiene 200 gr de tilapia?\nUna ración contiene: Calorías 511 26% Grasa 22g 31% Grasa saturada 5g 22% Azúcares. Sal 1g 17%\nHay 252 calorías en Pescado al Horno o Hervido (200 g).\nEl contenido calórico de los pescados azules se sitúa entre las 150-200 kcal por cada 100 g de alimento, excepto cuando se trata de pescados enlatados en aceites, donde el aporte calórico puede ser superior y llegar a las 250 kcal/100g.\nESTO ES INTERESANTE: Cómo se le conoce al pan arabe?\nOtros tamaños: 1 porción de 2 tajadas – 33kcal, 1 onza – 22kcal, más… Otros tamaños: 1 onza – 71kcal, 1 tajada, grande – 80kcal, 100 g – 251kcal, Otros tamaños: 1 onza – 38kcal, 1 libra – 612kcal, más…


Abrazando el evangelio de la gracia y la gracia del evangelio — Masiel Mateo\nAbrazando el evangelio de la gracia y la gracia del evangelio\nSemanas antes había de vivir el testimonio que les voy a contar, había tenido varias situaciones tensas en las que cada minuto mis mayores frustraciones, miedos y complejos eran bombardeados una y otra vez, SIN PIEDAD. A pesar de sentirme increíblemente molesta, me había quedado callada en todo momento pues sabía que responder o hablar sólo me llevaría a ser piedra de tropiezo para que otros pudieran conocer a Cristo a través de mi. Comencé a recordar Filipenses 4:8 y hasta hice un fondo para el celular que pudiera ver todos los días y me permitiera mantener mi mente pensando en todo lo digno, bueno y verdadero... (Puedes descargar el fondo de pantalla aquí):\nEse viernes parecía un lunes de navidad, de esos cuando el trabajo se quintuplica y las horas no parecen avanzar. Había cambiado de espacio pues ya no podía concentrarme y necesitaba terminar para poder irme a casa y descansar. De repente esta chica entra a mi espacio temporal de trabajo y me pregunta: ¿qué vas a hacer hoy? a lo que le contesto: ir a mi casa a descansar. Ella me mira, se ríe y pregunta: ¿y en el fin de semana?, a lo que yo contesto: ¡ir a la iglesia, soy cristiana!. Ella se extraña porque estaba sonriendo de oreja a oreja cuando le respondí (honestamente no me había dado cuenta hasta que ella me lo dijo), y es mi actitud lo que le hace preguntarme: ¿y qué es eso de ser cristiana?.\nEn ese momento no dudé, terminé de enviar un correo electrónico, cerré la computadora y como si fuera una amiga de años en 5 minutos le expliqué la transición doctrinal que había pasado y cómo abrazar el evangelio de la gracia había cambiado mi vida. Ella me mira y me dice: ¡wao! Todo lo que dices tiene sentido. Soy católica y habían tantas cosas que repetía una y otra vez sin entender y en pocos minutos he aprendido mucho acerca de Dios. ¡Quiero saber más!\nMi corazón brotó de alegría y gozo. No podía creer lo que estaba escuchando. En mi cabeza solo decía, Señor, pero no dije nada elaborado, no tenía ni siquiera una Biblia conmigo. Y en ese momento recordé lo que hacía minutos antes le había dicho: ¡el abrazar el evangelio de la gracia ha cambiado mi vida!. Entender la cruz de Jesús, su sacrificio, Su inmenso amor, su bondad, su misericordia, su corrección, el leer Su Palabra, hacen que la verdad abunde en mi corazón y ¡de la abundancia del corazón habla la boca!\nAmados hermanos y personas que leen este blog: ¡MEDITEMOS EN SU PALABRA! Seamos intencionales en buscarle en oración, en conocer sus dichos que son verdad, en saturar nuestras vidas, mentes y corazones de la eterna, infalible, inerrante y bendita Palabra de Dios. Eso es lo único que necesitamos para cumplir con la gran comisión y para poder ser testigos de las maravillosas obras de Cristo. Es lo único que nos mantendrá enfocados en agradarle y cumplir Sus mandamientos.\nUn largo camino nos resta, pero estoy segura que al perseverar en Él, seremos sumamente recompensados al ser levantados juntamente con Cristo para adorarle por la eternidad y hasta la eternidad.\n[Tweet "Abrazar y entender el evangelio de la gracia, me ha llevado a conocer la gracia del evangelio"]\nVida CristianaMasiel Mateo February 01, 2015


Trabajo Vertical de Revestimiento en Burón\nTrabajos Verticales de Revestimiento de Fachadas en Burón\nTRABAJO VERTICAL DE REVESTIMIENTO PARA BURÓN\nTrabajo Vertical de Revestimiento en Burón. El revestimiento de una fachada cuenta, hoy en día, con múltiples opciones y materiales. Puede generar un cambio estético radical y ofrecer, además, los beneficios que usted necesita logrando al mismo tiempo la renovación de su edificio o vivienda, y además una enorme mejoría en lo que respecta al ahorro energético. El revestimiento, de acuerdo a su tipo, permite un aislamiento acústico y térmico que, en algunos casos, provoca un ahorro de casi el setenta por ciento en su factura de electricidad. No solo podrá notar un importante cambio en la comodidad de su hogar, sino que, además, tendrá la posibilidad de ahorrar en los gastos energéticos de calefacción y refrigeración. En Burón Lanto le ofrece las mayores opciones en cuanto a revestimiento de fachadas.\nRevestir una fachada también traerá múltiples beneficios en lo que respecta a seguridad estructural y arquitectónica, dado que protege los muros de la exposición a los agentes ambientales contaminantes y a aquellos a los que se ven expuestos en diferentes condiciones atmosféricas. El desgaste producido por los cambios de temperatura, la lluvia, el granizo o la radiación solar serán absorbidos por el revestimiento, protegiendo y dando un mayor confort a su hogar, dado que terminarán sus problemas de humedad y filtraciones, por ejemplo. En Burón usted puede contar con Lanto para cualquier revestimiento.\nREVESTIMIENTOS DE FACHADAS, PAREDES Y MUROS EN BURÓN\nREVESTIMIENTO DE FACHADAS EN BURÓN\nPara el revestimiento de fachadas le ofrecemos la técnica de trabajo vertical. El trabajo vertical es un sistema que permite un proyecto realizado de manera más económica y en menos tiempo que lo regular. Nuestros profesionales están especialmente formados en esta técnica y suele ser la opción más sencilla para trabajos en altura o que en zonas de difícil acceso, dado que la suspensión por medio de correas permite una flexibilidad de movimientos mucho mayor al sistema tradicional. Si le interesa revestir su fachada en menos tiempo y con los costos más bajos del mercado, no lo dude, Lanto SL es la respuesta que está buscando. En Burón podemos ofrecerle facilidades de pago y flexibilidad en financiación porque nos interesa que usted pueda alcanzar aquello que necesita. Siempre.\nRevestir fachadas, paredes y muros en Burón


RESEÑA: MEDIA GUERRA de Joe Abercrombie – Viajando Sobre Libros\nTitulo original: “Half a War”\nPuntuación: 4/5 Sinopsis: “La princesa Skara ha sido testigo de cómo todo lo que amaba se convertía en sangre y cenizas. Como única superviviente de su dinastía derrotada, deberá vencer sus miedos, afilar su mente y luchar por Trovenlandia convertida en reina. El padre Yarvi ha recorrido un largo camino para convertirse de esclavo tullido en poderoso clérigo. Ha conseguido que sus antiguos enemigos se vuelvan sus aliados y ha logrado la paz, aunque sea inestable.\nPero ahora la abuela Wexen ha levantado el mayor ejército que se ha visto desde que los elfos se enfrentaron a la Diosa. Todos se preparan para la batalla que se está gestando; entre ellos Raith, el portador de la espada de Grom-gil-Gorm. Para él, la presencia de Skara es un bálsamo para cualquier herida. Algunos han nacido para luchar, quizá para morir. Otros prefieren vivir en la luz.Pero cuando la Madre Guerra extiende sus alas, amenaza con sumir todo el mar Quebrado en la oscuridad más profunda. ”\nLa última entrega de esta fantástica trilogía que inicio con “Medio Rey” y siguió con “Medio Mundo“. En ésta oportunidad, el autor nos pone en la piel de la princesa Skara, que por culpa del destino debe lidiar con responsabilidades que la superan, para lo cual deberá forjar un caracter y hacerse lugar en un mundo de hombres.\nAnterior ENTREVISTA: HERNÁN COUSTÉ, AUTOR DE “LAS ÚLTIMAS DINASTÍAS”.\nSiguiente NOTICIAS: “SPINNING SILVER”, DE NAOMI NOVIK, LLEGA EN ESPAÑOL


Denuncian invasión vecinal en la colonia Sánchez Colín - El Sol de Toluca | Noticias Locales, Policiacas, sobre México, Edomex y el Mundo\nCortesía | Vecinos colonia Sánchez Colín\nCon la supuesta complacencia de autoridades municipales de Toluca, dos personas se apropiaron de terrenos sobre la vía pública, concretamente sobre la calle Abel Salazar, en la colonia Sánchez Colín, conocida también como Electricistas Local, denunciaron vecinos de esa colonia.\nPor más de 20 años han ignorado el abuso cometido por el propietario de la agencia de venta de automóviles denominada Chevy San Carlos, quien empezó por colocar una malla ciclónica para utilizar un carril completo como estacionamiento, es el tramo que va de la calle 5 de Mayo a la calle de la Luz.\nPosteriormente construyó solo una barda, probablemente para ver si habría alguna acción de la autoridad municipal para impedirle la apropiación de la calle, pero como no se hizo nada, pues siguió con la construcción formal que, aparentemente, ya es de su propiedad, con lo cual se consumó el robo de ese carril de circulación vial, pese a la denuncia ante los sucesivos ayuntamientos.\n▶Vecinos de Coacalco siguen estando a merced de las extorsiones y despojos de sus inmuebles\nAhora la situación se complicó, pues otro personaje de la zona está haciendo lo mismo, empezó hace alrededor de dos años, cuando mandó tirar escombro en los dos carriles viales y en el camellón de la calle Abel Salazar obstruyendo así el tránsito de la calle Vicente Guerrero a la de Francisco Olaguíbel y viceversa.\nPara consumar el robo de este espacio, hace alrededor de dos semanas mandó retirar el escombro y limpiar la calle, pero sólo para colocar malla ciclónica y apropiarse de la cuadra completa con los carriles de circulación de norte a sur y de sur a norte, incluido el camellón donde se ubican torres de alta tensión de la CFE.\nDijeron que su preocupación es que se ostente como dueño de ese espacio que, insistieron, es público porque se trata de una vialidad, para en un futuro negociar la expropiación y beneficiarse al consumar este delito ante la pasividad de las autoridades de desarrollo urbano del ayuntamiento de Toluca.\n▶Vigilarán almacenamiento, invasiones y contaminación de la presa de Valle de Bravo\nIndicaron que uno de los vecinos acudió directamente con la ingeniera Susana Campos de la Dirección de Desarrollo Urbano del ayuntamiento de Toluca, pues ni el director ni el subdirector lo recibieron, a quien le dio a conocer los hechos a partir de la colocación de la malla ciclónica.\nRecordaron que hace dos años, tanto el director de Desarrollo Urbano, Jose Rodrigo Fajardo Espinoza, como la ingeniera Susana Campos acudieron al lugar hace dos años, cuando tomaron posesión del cargo en el ayuntamiento que preside el alcalde Juan Rodolfo Sánchez Gómez.\n▶ Invasión a la privacidad ocasiona conflictos familiares\nAseguraron que seguirán insistiendo con las autoridades municipales que recuperen tanto los dos carriles de la vialidad que se apropió la persona que colocó la malla ciclónica hace dos semanas en la calle Abel Salazar, como que obliguen al propietario de la agencia Chevy San Carlos a demoler las bardas que construyó sobre la misma vialidad.\nCuestionó el papel de las autoridades municipales de Toluca, pues no sólo no atienden las justas demandas de la sociedad a la que supuestamente se deben, pero si permiten que algunas personas que cuentan con influencia económica se apropien de bienes de uso común como las vialidades en este caso.\nInvasión a la privacidad ocasiona conflictos familiares


Rodrigo Sepúlveda: “El mundo para hacer Periodismo hoy es maravilloso” - UDD Facultad de Comunicaciones\nInicio/ NOTICIAS HOME/ Rodrigo Sepúlveda: “El mundo para hacer Periodismo hoy es maravilloso”\nRodrigo Sepúlveda: “El mundo para hacer Periodismo hoy es maravilloso”\nPublicado en: NOTICIAS HOME, NOTICIAS PERIODISMO | 25 noviembre, 2021\nPeriodista de MEGA dictó charla a alumnos de Concepción, con quienes conversó sobre la actualidad de la profesión.\nFue en el auditorio principal del campus Ainavillo donde gran parte de las y los alumnos de la carrera se volvieron a reunir de manera presencial tras casi dos años de actividades interrumpidas por la pandemia.\nLa razón para hacerlo fue la visita de Rodrigo Sepúlveda, periodista de MEGA con una destacada trayectoria en el área deportiva de diversos medios de comunicación, al que, sin embargo, ahora también podemos ver cada fin de semana en Meganoticias Alerta, un espacio informativo de actualidad y entrevistas en vivo sobre distintos temas, en el que ha mostrado un estilo cercano, opinante y lúdico.\nAsimismo, el comunicador es un activo creador de contenido en plataformas como Instagram, Youtube y TikTok, canales por los cuales ha podido llegar a diversos públicos. Justamente su estilo y su presencia en el mundo digital lo tienen en la actualidad como uno de los periodistas más reconocidos.\nEn relación a lo anterior, Sepúlveda expresó “hacer Periodismo hoy es maravilloso gracias a la tecnología”, recordando así sus inicios cuando aún era estudiante y debía recibir información de una agencia internacional para poder redactar, por ejemplo, una noticia sobre los partidos de Iván Zamorano en el Real Madrid que no se transmitían en nuestro país. “El acceso a la información era muy difícil, pero hoy ustedes tienen el mundo a sus pies”.\nFue durante más de una hora que las y los estudiantes pudieron realizar preguntas de diversas temáticas al conductor, quien para finalizar la actividad un llamado a “no poner freno a sus sueños” para lograr los desafíos profesionales que se propongan. “Lo que les gusta, con qué disfrutan lo tienen que llevar al Periodismo y no ser periodistas obligados a hacer Periodismo”.


¿Qué causa la presión en el pecho y el dolor de mandíbula? - Dolor\nDr.Prof. Ernesto Delgado Cidranes May 8, 2019 Dolor de pecho\nEl dolor en el pecho cuando se presenta con dolor en la mandíbula es un signo clásico de un infarto de miocardio, aunque los estudios sugieren que las mujeres tienen más probabilidades de tener dolor en la mandíbula con la presión en el pecho durante un infarto de miocardio . La angina es otra condición que puede causar presión en el pecho con dolor en la mandíbula.\nInfarto de miocardio: esta es una afección en la que las arterias que conducen al corazón se bloquean debido al colesterol y otros residuos grasos. Este bloqueo provoca la interrupción de la sangre desoxigenada que llega al corazón, lo que produce síntomas de presión en el pecho y dolor en la mandíbula.\nUn infarto de miocardio es una afección médica emergente y requiere tratamiento médico inmediato. Se cree que la aterosclerosis es la causa principal de un infarto de miocardio. La aterosclerosis es causada por el engrosamiento de las arterias coronarias que hacen que las arterias se vuelvan gruesas, interrumpiendo el flujo de la sangre al corazón. Un infarto de miocardio puede causar un daño significativo al músculo cardíaco. La principal característica de presentación de un infarto de miocardio es la presión torácica y el dolor de mandíbula.\nAngina de pecho: esta es una condición que se supone que es un precursor de un infarto de miocardio. Esta condición es causada como resultado de un bloqueo en las arterias del corazón que interrumpe el flujo de sangre oxigenada al corazón. Esto causa dolor leve y presión en el pecho que puede irradiarse a la mandíbula. Esta es otra causa de presión en el pecho junto con dolor en la mandíbula.\nAparte de las causas potencialmente graves de presión en el pecho con dolor en la mandíbula, hay muchas otras causas benignas para la presión en el pecho con dolor en la mandíbula. Se cree que la indigestión y la acidez estomacal son una de las causas más comunes de presión en el pecho asociada con el dolor de mandíbula.\nEl dolor de la mandíbula puede ser causado debido a una condición dental subyacente en asociación con indigestión . Otra causa de presión en el pecho con dolor en la mandíbula, especialmente en las mujeres, es si un sostén que no encaja bien.


Librería Desnivel - Bangladesh | Igor G. Barbero\nInicio / Libros / Bangladesh\nBangladesh es uno de los países más olvidados del planeta. Parece que solo devastadores ciclones, derrumbes en la industria textil o crisis humanitarias como el éxodo de refugiados rohinyás desde Birmania son capaces de catapultarlo a los titulares.\nSin embargo, este pequeño y superpoblado rincón de Asia es mucho más. Es un fascinante lugar en continua efervescencia. Un cuadrilátero de la batalla contra el cambio climático, en medio de un ecosistema en transformación. Un país de extremos y pasiones que a veces camina como funambulista entre el islam y el secularismo. Un país en busca de una identidad en un siglo XXI de desarrollo vertiginoso y desigualdades sociales.\nIgor García Barbero nació en Bilbao (1983) cuando el Athletic dejó de ganar y estudió periodismo en Barcelona tras el 11S. Ha trabajado ocho años como corresponsal en Pakistán, la India y Bangladesh. Es cofundador de Revista 5W y periodista de la organización humanitaria Médicos sin Fronteras. "Bangladesh. Crónica de un país olvidado" es su primer libro.


TIPS Cómo exportar varios activos al mismo tiempo en CorelDRAW 2021 – Guía Impresión\nCómo exportar varios activos al mismo tiempo\nExportación de varios objetos en un solo formato\nEl documento de nuestro primer ejemplo contiene nueve objetos vectoriales agrupados. Cada objeto tiene 1000 x 1000 píxeles.\nPara prepararse para la exportación, el primer paso debe ser cambiar el nombre de cada grupo con un nombre único, ya que estos nombres se utilizarán como nombres de archivo en la exportación. Esto se puede hacer en el Objetos ventana acoplable ( Ventana > Dockers > Objetos ) haciendo clic derecho sobre el nombre del objeto, seleccionar Cambiar nombre y, a continuación, escribiendo un nuevo nombre.\nPara las opciones de exportación de múltiples activos, abra la exportación estibador, ya sea desde la ventana > Dockers menú o haciendo clic en el plus icono a lo largo de la lista de los portuarios abiertos.\nPara exportar una sola copia de cada objeto, primero configure el formato de exportación predeterminado de las opciones disponibles de GIF, JPG, PNG o PDF. Este menú está en la parte inferior de la ventana acoplable Exportar .\nLuego, seleccione todos los objetos en el espacio de trabajo y haga clic en el botón Agregar nuevo en la ventana acoplable Exportar .\nEl orden de los objetos es el mismo que el orden en la ventana acoplable Objetos y se selecciona el formato de exportación predeterminado para cada objeto. El formato de exportación se puede cambiar para cualquier objeto y puede desmarcar cualquier cosa que no necesite exportar.\nEn la parte inferior de la ventana acoplable, haga clic en el icono Carpeta de destino para establecer dónde se colocarán los nuevos archivos. Luego haga clic en Exportar todo .\nEn la carpeta de destino, ahora debería tener un archivo para cada objeto seleccionado para exportar, con nombres de archivo que coincidan con los nombres de los objetos.\nExportación de múltiples versiones de un objeto\nTambién puede utilizar la ventana acoplable Exportar para exportar varios formatos y / o tamaños de un solo objeto al mismo tiempo. Seleccione un objeto (en este ejemplo, seleccionamos el primer logotipo) y haga clic en el icono Agregar nuevo para agregarlo a la ventana acoplable Exportar .\nPara revisar y modificar la configuración de exportación, haga clic en el icono Configuración .\nEsto abre la ventana Exportar , con la configuración relevante para el formato de exportación que ha elegido. En este ejemplo, la configuración es para la exportación de JPEG y hay varios ajustes preestablecidos como JPEG de alta calidad .\nSi realiza cambios en la configuración, asegúrese de hacer clic en Aceptar . De vuelta en la ventana acoplable Exportar , agregue un sufijo para que después de exportar, sepa qué versión es cuál (usamos “ _1000px ”).\nPara exportar una segunda versión del mismo objeto, haga clic en el icono Opciones y elija Duplicar .\nEn este ejemplo, queremos exportar un tamaño diferente (250 x 250 px) por lo que reemplazaremos el sufijo con “ _250 px ”.\nHaga clic en el icono Configuración junto a esta segunda versión del objeto para abrir la ventana Exportar . Aquí podemos cambiar el ancho y el alto a 250px en la sección Transformación .\nPuede agregar más versiones de exportación, en cualquiera de los formatos disponibles, cambiando la configuración según sea necesario.\nAplicar la configuración de exportación a nuevos objetos\nAhora usaremos la misma configuración de exportación para exportar otros objetos. Seleccione los nuevos objetos que desea exportar. En este ejemplo, queremos exportar los otros 8 logotipos cada uno en los tamaños de 1000px y 250px.\nComenzaremos con el activo de 1000px, haga clic en el icono Opciones y elegiremos Agregar activo con estas configuraciones .\nCon los mismos objetos aún seleccionados en el espacio de trabajo, podemos hacer lo mismo para el activo de 250 px : haga clic en el icono Opciones y elija Agregar activo con estas configuraciones .\nUna vez que haya agregado todos los activos que desea exportar, haga clic en el botón Exportar todo . En unos segundos, todos los archivos se agregarán a su carpeta de destino.\nExportación de varios activos como un objeto agrupado\nEn nuestro siguiente ejemplo, queremos exportar el texto “Feliz cumpleaños”, más las líneas de colores a continuación, como un objeto. Pero todos estos son objetos separados, incluida la sombra del bloque amarillo en el texto.\nPara exportar, estos objetos deben combinarse en un grupo. Puede hacer esto seleccionando todos los objetos, ya sea en el espacio de trabajo o en la ventana acoplable Objetos , luego haga clic con el botón derecho y seleccione Grupo (o use Ctrl + G o el icono Grupo en la barra de propiedades). En la ventana acoplable Objetos , cambie el nombre del grupo con el nombre que desee para los archivos exportados.\nCon el grupo aún seleccionado, vuelva a la ventana acoplable Exportar y haga clic en el icono Agregar nuevo para agregar el grupo a la ventana acoplable.\nAl igual que con nuestros ejemplos anteriores, puede hacer clic en el icono Opciones y duplicar el activo si desea exportar varias copias con diferentes tamaños, formatos u otros cambios en la configuración de exportación.\nAdemás de exportar varios objetos al mismo tiempo, también puede exportar varias páginas al mismo tiempo.\nEn este ejemplo tenemos un documento de 4 páginas. Para ver todas las páginas a la vez, puede abrir la ventana acoplable Páginas y hacer clic en el icono Vista de varias páginas . Y puede utilizar el icono Configuración de vista de varias páginas para cambiar el diseño, como mostrar las páginas en una cuadrícula de 2 columnas.\nSi tuviera que seleccionar cualquiera de los objetos en estas páginas y agregarlos a la ventana acoplable Exportar , serían los propios objetos los que se exportarían. Para exportar una página completa, debe asegurarse de que la página en sí esté seleccionada. Puede seleccionar una página en el espacio de trabajo o en la ventana acoplable Páginas haciendo clic en el nombre o número de una página.\nUna vez que haya seleccionado su página, haga clic en el icono Agregar nuevo para agregarlo a la ventana acoplable Exportar .\nDesde aquí, puede cambiar el formato de exportación a PDF, luego seleccionar las páginas restantes y agregarlas con la misma configuración.


Los dos grupos recurren la adjudicación de 2.300 millones del ayuntamiento, la mayor por cuantía de la Administración local\nARCHIVADO EN: FERROVIAL, ACCIONA, FCC, BASURAS\n07.05.2021 12:55 h. Actualizado: 07.05.2021 12:57 h.\nFerrovial y Acciona han recurrido la adjudicación del contrato de limpieza urbana y recogida de residuos licitado por el Ayuntamiento de Barcelona. Los dos grupos han impugnado la asignación de los lotes, cuyo presupuesto total alcanza los 2.300 millones de euros a ocho años.\nLo ha avanzado Expansión, que ha precisado que las dos compañías han llevado al Tribunal Catalán de Contratos del Sector Público (TCCSP) la resolución de adjudicación del concurso, que aprobó el gobierno municipal en el pleno de marzo. Las cotizadas tratan así de arañar algún lote de los que ganaron FCC, Sorigué, Valoriza-Serveis Medioambientals y Urbaser.\nEl ayuntamiento ya preveía recursos\nCabe recordar que cuando el Ayuntamiento de Barcelona presentó la propuesta de adjudicación en febrero, ya avanzó que la entrada en funcionamiento del nuevo sistema "se podría demorar unos meses" si alguna de las empresas aspirantes impugnaba el procedimiento.\nEs lo que ha ocurrido. Por ello, el calendario de inicio, que tenía el primer trimestre de 2022 marcado en rojo, queda ahora en entredicho. El Ejecutivo local confiaba en dar unos meses a las empresas ganadoras para que preparasen su operativa. Hay dudas de que ello pueda ocurrir ahora.\nDespliegue del puerta a puerta\nCabe recordar que la gran novedad del contrato de limpieza urbana y recogida de residuos era la extensión del llamado puerta a puerta en toda Barcelona. La recolección de bolsas en domicilios se ampliará este año a los barrios de Sant Andreu, Horta y Sant Antoni, y la nueva adjudicación prevé generalizarlo a toda la Ciudad Condal en los ocho años que regirá esta contrata.\nAdemás de ello, el gobierno municipal avanzó que los adjudicatarios aumentarán plantilla en 225 trabajadores más, hasta un total de una fuerza laboral de 4.400 personas. Globalmente, la licitación consume cerca de un 10% del presupuesto municipal.\nBarcelona sanciona con 7M€ a FCC por el fraude del servicio de recogida de basuras