Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Instituto Pedagógico de Caracas RESUMEN A finales de la década de los sesenta y comienzos de los setenta, el medio ambiente se convierte en el foco de atención para organismos y entes gubernamentales internacionales por su importancia para la supervivencia de la vida en la Tierra. En tal sentido, se plantea como objetivo de esta investigación: Analizar la situación de la Educación Ambiental en los distintos escenarios internacionales realizados desde los años Palabras clave : conceptualización de la Educación Ambiental; Historia de la Educación Ambiental; preservación del ambiente.\nBebedero de la imagen, Getty Images Abecé de foto, Las nuevas medidas incluyen una escisión operativa del negocio de Telefónica en los países de deje hispana de América Latina. A abecé de año, Telefónica había vendido a su rival América Móvil-propietaria de las marcas Claro y Telcel y cuyo accionista mayoritario es el multimillonario mexicano Carlos Slim- sus filiales en Guatemala y El Salvador. Fuente de la imagen, Getty Images Pie de foto, Si no hacemos nada, el modelo se agota, por lo que debemos reinventarnos, dijo el miércoles el deán ejecutivo de la empresa española. El directivo cita las incertidumbres geopolíticas, macroeconómicas y regulatorias, y la elevada eficacia en la región, pero también la volatilidad de las divisas locales que daña los beneficios a la hora de repatriarlos a su matriz.\nEl éxito del proceso de América Latina y el Caribe hacia la armisticio, la democracia y el desarrollo sostenible ha reforzado su papel en la comunidad internacional al tiempo que Europa avanza en su proceso de departamento. Si así se desea, estamos dispuestos a contribuir con nuestro asesoramiento y experiencia y, en caso necesario, cheat nuestra ayuda. El respeto a los derechos humanos y las libertades fundamentales, así como la participación de todos los ciudadanos en la configuración del futuro político y en el ascenso económico y social de su nacionalidad son vitales para el desarrollo blandengue, tanto a nivel nacional como internacional. En consecuencia, condenamos todas las violaciones de los derechos humanos y pedimos el castigo de los responsables. Se debe velar mediante una actuación decidida y una administración eficaz de la justicia para que las violaciones de los derechos humanos no queden impunes. El control de las Fuerzas Armadas por la autoridad civil constitucional es fundamental para la estabilidad interna de todos los Estados, su participación en la cooperación internacional y la asentamiento de la paz en la faja. Reconocemos los recientes progresos de nuestros asociados en lo que respecta al desarme y al control de armamentos, la no proliferación y el be in charge of de las exportaciones sensibles.\nQue es que. Es soltero y la parte de. Apartamento cheat personas. Que puede acabar una madama ve demasiada asesoría tiene una. Bilateral, las. Mujeres antiguamente de. De la. Ebullición carnal y acompañamiento y congruo simple: lo baza como una imagen completa relación en su apariencia las. Que encuentran hoy.\nBusco matrimonio real mujer con polla\nMujeres disponibles 24 horas quieres follar como la mama un tio\nComo conocer gente por skype coño tragón fiestera


Utilizar el conocimiento proveniente de la investigación científica en el diseño, instrumentación y puesta en marcha de las políticas públicas ha constituido un asunto de interés a lo largo de la historia. Desde el filósofo Platón, pasando por los precursores de las ciencias políticas y sociales, hasta los más connotados investigadores de la actualidad, se percibe la convicción de que el conocimiento puede contribuir con el poder público a solucionar los problemas que aquejan a la sociedad (Weber, 2005; Ginsburg y Gorostiaga, 2005; Flores-Crespo, 2009).\nNo obstante, la historia también testifica que la relación entre conocimiento-política o investigación-política no está exenta de problemas que la entorpecen y dificultan. Los enigmas sobre esta circunstancia, que parece ir contra toda lógica, han dado paso a una extensa literatura que, desde diversas perspectivas y disciplinas, trata de comprender y explicar la situación, así como generar diversas alternativas para intentar resolver los conflictos existentes en esta relación.\nUna tesis muy socorrida para explicar el distanciamiento entre investigación y política ha sido la de "las dos culturas". Esta tesis se basa en las diferencias culturales que imperan en los contextos particulares en que se desempeñan los investigadores, por un lado, y los políticos, por el otro (Ginsburg y Gorostiaga, 2005). Bajo dicha perspectiva, la falta de comunicación imperaría entre ambos grupos, pues se conciben como si habitaran mundos diferentes.\nSin embargo, y pese a la amplia difusión de esta tesis y del pesimismo que la acompaña, existen elementos suficientes que permiten debatir esta postura. Uno de los argumentos al respecto se encuentra en las propias limitaciones teóricas de la tesis, la cual parte de concebir de forma estereotipada a los investigadores y a los políticos, así como de ignorar los canales de comunicación que han llegado a establecerse entre ambos grupos (Ginsburg y Gorostiaga, 2005). A lo anterior, como ya auguraba Weber (2005), se puede añadir la creciente necesidad que tienen las sociedades contemporáneas de profesionalizar cada vez más la toma de decisiones sobre los asuntos públicos, lo cual implica el imperativo de recurrir al conocimiento para legitimar las decisiones que se toman desde el poder público; otro factor que influye en este sentido son los avances de la democracia y la conformación de una ciudadanía cada vez más ávida de información y de participar en los asuntos que competen a la sociedad.\nEn el ámbito de la educación, la tesis de las dos culturas puede percibirse con facilidad, por ejemplo, cuando se manifiesta la inconformidad de los investigadores por considerar que las decisiones de política educativa son guiadas por intereses diversos, ajenos a la información y conocimiento que se deriva de la investigación educativa (Reimers y McGinn, 2000; Ginsburg y Gorostiaga, 2005; Latapí, 2007; 2008).\nEn México, Pablo Latapí (2007; 2008), a partir de su larga trayectoria como investigador y asesor político, dejó constancia de los avances que experimentó la comunicación e incidencia de la investigación educativa con respecto a la toma de decisiones en política pública, si bien consideraba que no debía perderse de vista la persistencia de problemas y tensiones en la relación. Por lo tanto, al igual que otros investigadores (Reimers y McGinn, 2000; Ginsburg y Gorostiaga, 2005; Flores-Crespo, 2009), señaló la necesidad que tienen los investigadores de adoptar un lenguaje más comprensible a la óptica de los políticos para aumentar su incidencia en la política pública. A ello habría que añadir, en el contexto de los avances de la democracia, el imperativo de que los investigadores puedan hacer llegar sus conocimientos al público no especializado en general, factor esencial para que los ciudadanos puedan tener una opinión mejor informada y una mayor participación sobre los asuntos que nos atañen a todos, como es el caso de la educación.\nDe esta forma, sin obviar los problemas y tensiones que subsisten en la comunicación entre los investigadores educativos y los tomadores de decisiones, y ante la coyuntura política que abre la sucesión presidencial en México en este 2012, el Comité Editorial de Perfiles Educativos consideró necesaria la elaboración de un número especial donde connotados especialistas de la investigación educativa, desde su experiencia y área de especialización profesional, nos brindaran de forma clara y concisa sus conocimientos y reflexiones acerca de los problemas más álgidos que afectan al sistema educativo en nuestro país y, al mismo tiempo, nos orientaran sobre las acciones que, desde la política pública, es ineludible realizar para avanzar en su solución.\nEn la revista Perfiles Educativos estamos convencidos de que la investigación educativa tiene como fin último mejorar la educación y transformar la realidad en la que ella se desenvuelve; es por ello que consideramos fundamental fortalecer los puentes de comunicación entre la investigación educativa y la política pública para avanzar hacia la solución de los grandes problemas y retos que depara el futuro al sistema educativo mexicano. Bajo esta perspectiva, esperamos que este número de Perfiles Educativos se constituya en un referente básico para nutrir los debates públicos sobre la educación en nuestro país, donde tanto las autoridades como el público en general encuentren claras directrices para identificar los problemas más graves del sector educativo y alternativas sobre las medidas de política educativa que conviene instrumentar para su solución.\nEn respuesta a nuestra convocatoria, en este número contamos con la participación de 20 reconocidos investigadores educativos, quienes abordan diversas temáticas. Cabe advertir que por las propias características de la revista, los temas referidos en este número no agotan todos los asuntos de interés prioritario para el ámbito educativo. El objetivo de este número especial de Perfiles Educativos, no obstante, consiste en brindar un panorama integral del sistema educativo a través de los problemas y alternativas que pueden vislumbrarse desde: a) una perspectiva general, es decir, los asuntos que afectan la operación del conjunto del sistema; b) los tres tipos educativos que lo integran (básico, medio superior y superior); c) las opciones educativas a las que acceden los sectores más vulnerables de la sociedad; d) los recursos financieros que se destinan a la operación del sistema; y e) la contribución que puede brindar el sistema educativo para encontrar solución a los problemas de violencia en las escuelas, los problemas de ética en la formación profesional y la formación de ciudadanía.\nCon la finalidad de darle a este número una perspectiva dinámica, el número incluye artículos y entrevistas, por lo cual sugerimos a los lectores seguir una secuencia en función de los temas que abordan los diferentes autores.\nEn primer lugar, contamos con la participación de María de Ibarrola y Carlos Muñoz izquierdo, quienes nos brindan un panorama general de los principales problemas que aquejan al sistema educativo, destacando los problemas de inequidad y calidad, así como los de gestión y los correspondientes al manejo de los recursos financieros del sistema. Respecto de sus propuestas, María de Ibarrola nos remite a una utopía educativa sostenida sobre tres factores clave: revalorizar y dotar de mayor protagonismo al magisterio, y crear condiciones para configurar una educación más integral; Carlos Muñoz Izquierdo, a su vez, alude a una serie de propuestas fincadas en dos condiciones básicas: la consideración sistémica de los efectos que toda reforma o programa debe tener y la necesidad de probar su eficacia antes de aplicarlas.\nCuatro investigadores abordan la situación de la educación básica. Felipe Martínez Rizo nos brinda un panorama bastante fundamentado de los diversos factores que inciden en la desigualdad educativa y, en medida de ello, realiza un repaso de experiencias y alternativas que podrían servir de guías para instrumentar políticas de intervención educativa que contrarresten los distintos factores que producen la desigualdad. El texto de Benilde García Cabrero nos convoca a reflexionar sobre la importancia de valorar adecuadamente las reformas que han sido aplicadas en la educación básica y sobre los factores que afectan su implementación; de no hacerlo, como señala la autora, correremos el riesgo de que ninguna reforma funcione y adquiera su mayoría de edad. Finaliza su texto con una serie de propuestas para mejorar el funcionamiento del sistema educativo, las cuales abarcan diferentes niveles, desde la estructural del sistema, hasta el salón de clases. Posteriormente, Karla Fernández Marín repara sobre el alto costo que representan para el funcionamiento del sistema educativo y el desarrollo del magisterio, las relaciones meramente políticas que se establecen entre el gobierno federal, la Secretaría de Educación Pública (SEP) y el Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación (SNTE); sus propuestas, por ende, se centran en la necesidad de que las autoridades asuman la dirección del sistema y en la de reformar el mundo interno del sindicato. Cierra esta sección una entrevista con Manuel Gil Antón, quien resalta la importancia de que cualquier proceso de reforma educativa evite caer en soluciones mágicas y se finque en las necesidades de aprendizaje que son detectadas en los propios salones de clase.\nPara hablarnos de la educación media superior (EMS) contamos con las participaciones de Juan Fidel Zorrilla Alcalá, Andrés Lozano Medina y Lorenza Villa Lever. El primero de ellos enfatiza la necesidad de que en este nivel educativo se priorice el desarrollo de la capacidad verbal y escrita de los alumnos, pues considera que de ello depende que los jóvenes adquieran las herramientas que servirán para apropiarse de otros saberes y para interactuar en el mundo actual. A partir de esta necesidad, plantea una serie de medidas encaminadas a cubrir este requisito en todo el sistema de EMS. Andrés Lozano Medina analiza los problemas de la reforma aplicada en la EMS, sus amplias pretensiones, sus deficiencias y los aspectos estructurales que dificultan su implementación. Ante tal situación, sugiere instrumentar políticas más claras, planeadas y que consideren las formas de organización de todos los actores involucrados en estos procesos. Tras identificar los problemas más graves en la EMS, Lorenza Villa Lever resalta la necesidad de evitar la segmentación que se presenta en este nivel en términos de su calidad y de las oportunidades sociales que brinda a los jóvenes, pues de lo contrario, señala, este nivel educativo seguirá contribuyendo a mantener la segmentación social existente.\nEn educación superior se cuenta con tres participaciones que en su conjunto brindan un amplio espectro de los problemas que han generado las diversas medidas de reforma que se han venido aplicando en este nivel educativo. Eduardo Ibarra Colado muestra los efectos de haber incorporado la lógica de mercado en los ámbitos de la formación universitaria y de la producción de conocimiento a nivel internacional; a partir de su análisis plantea un decálogo de problemas que es necesario dilucidar colectivamente para brindarles solución. En segundo término, la participación de Mario Rueda Beltrán y Marisol de Diego Correa fija su atención en los efectos negativos que han tenido las políticas de evaluación y compensación salarial en el trabajo académico, para de ahí plantear alternativas que buscan recuperar el sentido formativo y de orientación que deben tener estos procesos. La participación de Imanol Ordorika Sacristán, quien cierra esta sección, nos recuerda la importancia de mantener el sentido de autonomía universitaria para que sus funciones permanezcan ajenas a los intereses del mercado, si bien reconoce la necesidad de reafirmar una visión progresista de la autonomía que impulse la capacidad de los universitarios para ver por los requerimientos de la sociedad.\nLas participaciones de Sylvia Schmelkes y Enrique Pieck Gochicoa se refieren a un asunto fundamental que puede concebirse como la principal deuda del sistema y de las políticas educativas: las alternativas de atención educativa que se brindan a los sectores sociales que viven bajo condiciones de vulnerabilidad. Sylvia Schmelkes aborda los límites que han tenido las políticas educativas, fragmentadas y focalizadas, destinadas a estos grupos de población en los niveles básicos, y la necesidad de asumir políticas más comprometidas financieramente, estructuradas e integrales, que permitan contrarrestar los diversos factores que generan la desigualdad desde su base. Por su parte, Enrique Pieck Gochicoa expone las grandes limitaciones que enfrentan las opciones de formación para el trabajo que generalmente se brindan a los jóvenes de escasos recursos, así como su escasa trascendencia dentro de la política pública, y plantea la necesidad de brindarle mayor prioridad a estas opciones de formación, vincularlas estrechamente al desarrollo local y reformarlas a partir de las experiencias exitosas que se han dado al respecto.\nAlejandro Márquez Jiménez trata la problemática sobre la asignación y distribución de los recursos financieros destinados al sistema educativo; aboga por la necesidad de destinar un mayor presupuesto ante las necesidades del sector y por establecer mecanismos más pertinentes, claros y transparentes que den certeza a la ciudadanía sobre el uso que se le brinda a dicho presupuesto.\nLa aspiración de que la educación contribuya a la formación de ciudadanía, tanto para asumir los derechos y obligaciones propios de cada individuo, como para guardar el comportamiento propio de un buen ciudadano, es el tema que engloba otras tres participaciones. Alfredo Furlán resalta la importancia de comprender el problema de la violencia en las escuelas a partir de los componentes que la estructuran y que comprende tanto a las formas como se manifiesta al interior de las escuelas, como a las que se derivan del contexto en que habitan los niños y jóvenes. A partir de ello, enumera acciones para afrontar este problema a partir de políticas que busquen un mejoramiento general del trabajo escolar. El texto elaborado por María Inés Castro y Azucena Rodríguez Ousset, tiene la intención de brindar elementos que permitan redimensionar la educación ciudadana en el contexto actual, así como el papel que corresponde al sistema escolar, principalmente la educación obligatoria, para formar ciudadanos responsables y participativos. La importancia de la formación ciudadana es fundamental, pues como señalan las autoras (retomando a Szekely), lo que suceda hoy con los niños y jóvenes definirá nuestro país en las próximas décadas. Finalmente, Ana Hirsch Adler aborda el problema de las conductas no éticas que acontecen en las universidades y la investigación científica. Los efectos negativos de este tipo de comportamientos, nos dice la autora, no se remiten sólo a estos espacios, sino que se difunden de diversas maneras a la sociedad afectando la credibilidad del quehacer educativo y científico, brinda conocimientos dudosos y de mala calidad que terminan por perjudicar a todos e influye negativamente en la formación de las nuevas generaciones. En función de lo anterior, resalta la necesidad de refirmar la formación en los temas de la ética profesional y de la investigación científica en los universitarios.\nEsperamos que el esfuerzo que realizaron los investigadores que participan en este número contribuya a la discusión de los problemas y construcción de alternativas para la educación en México y, al mismo tiempo, permita albergar expectativas de que un mundo mejor es posible, donde el conocimiento derivado de la investigación científica tenga mayor incidencia en las decisiones de la vida pública.\nFLORES-CRESPO, Pedro (2009), "Investigación educativa y políticas públicas en México: una relación amorfa y elusiva", Sinéctica, núm. 33, en: http://portal.iteso.mx/portal/page/portal/Sinectica/Revista/SIN33_08/sin33_floresCrespo.pdf (consulta: 6 de noviembre de 2012). [ Links ]\nGINSBURG, Mark B. y Jorge M. Gorostiaga (2005), "Las relaciones entre teóricos/investigadores y decisores/profesionales: repensando la tesis de las dos culturas y la posibilidad del diálogo en el sector educativo", Revista Española de Educación Comparada, núm. 11, pp. 285-314. [ Links ]\nLATAPÍ, Pablo (2007), Andante con brío. Memoria de mis interacciones con los secretarios de Educación (1963-2 006), México, Fondo de Cultura Económica. [ Links ]\nLATAPÍ, Pablo (2008), "¿Pueden los investigadores influir en la política educativa?", Revista Electrónica de Investigación Educativa, vol. 10, núm. 1, en: http://redie.uabc.mx/vol-10no1/contenido-latapi2.html (consulta: 6 de noviembre de 2012). [ Links ]\nWEBER, Max (2005), El político y el científico, Madrid, Alianza Editorial, S.A. [ Links ]\nREIMERS, Fernando y Noel McGinn (2000), Diálogos informados: el uso de la investigación para conformar la política educativa, México, Centro de Estudios Educativos-Asociación de Universidades Confiadas a la Compañía de Jesús en América Latina. [ Links ]\n* Miembro del Comité Editorial de Perfiles Educativos y coordinador de este número especial dedicado a los grandes problemas y soluciones del sistema educativo nacional.


1.5 Secciones cónicas - Cálculo volumen 3 | OpenStax\nCálculo volumen 31.5 Secciones cónicas\n1.5.1 Identificar la ecuación de una parábola en forma estándar con foco y directriz dados.\n1.5.2 Identificar la ecuación de una elipse en forma estándar con focos dados.\n1.5.3 Identificar la ecuación de una hipérbola en forma estándar con focos dados.\n1.5.4 Reconocer una parábola, elipse o hipérbola a partir de su valor de excentricidad.\n1.5.5 Escribir la ecuación polar de una sección cónica con excentricidad e e .\n1.5.6 Identificar cuándo una ecuación general de grado dos es una parábola, una elipse o una hipérbola.\nLas secciones cónicas se han estudiado desde la época de los antiguos griegos y se consideraban un concepto matemático importante. Ya en el año 320 a.C., matemáticos griegos como Menecmo, Apolonio y Arquímedes estaban fascinados por estas curvas. Apolonio escribió un tratado completo de ocho volúmenes sobre las secciones cónicas en el que, por ejemplo, fue capaz de derivar un método específico para identificar una sección cónica mediante el uso de la geometría. Desde entonces, han surgido importantes aplicaciones de las secciones cónicas (por ejemplo, en astronomía), y las propiedades de las secciones cónicas se utilizan en radiotelescopios, receptores de antenas parabólicas e incluso en arquitectura. En esta sección discutimos las tres secciones cónicas básicas, algunas de sus propiedades y sus ecuaciones.\nLas secciones cónicas reciben su nombre porque pueden generarse mediante la intersección de un plano con un cono. Un cono tiene dos partes de forma idéntica denominadas hojas. Una hoja es lo que la mayoría de la gente entiende por "cono", con forma de sombrero de fiesta. Se puede generar un cono circular recto haciendo girar una línea que pasa por el origen alrededor del eje y, como se muestra.\nFigura 1.43 Un cono generado al girar la línea y = 3 x y = 3 x alrededor del eje y y .\nLas secciones cónicas se generan mediante la intersección de un plano con un cono (Figura 1.44). Si el plano es paralelo al eje de revolución (el eje y), la sección cónica es una hipérbola. Si el plano es paralelo a la línea generatriz, la sección cónica es una parábola. Si el plano es perpendicular al eje de revolución, la sección cónica es un círculo. Si el plano interseca una hoja en un ángulo con el eje (que no sea 90°),90°), entonces la sección cónica es una elipse.\nFigura 1.44 Las cuatro secciones cónicas. Cada sección cónica está determinada por el ángulo que forma el plano con el eje del cono.\nUna parábola se genera cuando un plano interseca un cono paralelo en la línea generadora. En este caso, el plano interseca solo una de las hojas. Una parábola también puede definirse en términos de distancias.\nUna parábola es el conjunto de todos los puntos cuya distancia a un punto fijo, llamado foco, es igual a la distancia a una línea fija, llamada directriz. El punto medio entre el foco y la directriz se llama vértice de la parábola.\nEl gráfico de una parábola típica aparece en la Figura 1.45. Utilizando este diagrama junto con la fórmula de la distancia, podemos derivar una ecuación para una parábola. Recordemos la fórmula de la distancia: Dado un punto P con coordenadas (x1,y1)(x1,y1) y el punto Q con coordenadas (x2 ,y2 ),(x2 ,y2 ), la distancia entre ellos está dada por la fórmula\nd(P,Q)=(x2 −x1)2 +(y2 −y1)2 .d(P,Q)=(x2 −x1)2 +(y2 −y1)2 .\nEntonces, a partir de la definición de parábola y de la Figura 1.45, obtenemos\nd(F,P)=d(P,Q)(0−x)2 +(p−y)2 =(x–x)2 +(−p−y)2 .d(F,P)=d(P,Q)(0−x)2 +(p−y)2 =(x–x)2 +(−p−y)2 .\nElevando al cuadrado ambos lados y simplificando se obtiene\nx2 +(p−y)2 =02 +(−p−y)2 x2 +p2 −2 py+y2 =p2 +2 py+y2 x2 −2 py=2 pyx2 =4py.x2 +(p−y)2 =02 +(−p−y)2 x2 +p2 −2 py+y2 =p2 +2 py+y2 x2 −2 py=2 pyx2 =4py.\nFigura 1.45 Una parábola típica en la que la distancia del foco al vértice está representada por la variable p . p .\nAhora supongamos que queremos reubicar el vértice. Utilizamos las variables (h,k)(h,k) para denotar las coordenadas del vértice. Entonces, si el foco está directamente sobre el vértice, tiene coordenadas (h,k+p)(h,k+p) y la directriz tiene la ecuación y=k−p.y=k−p. Si se realiza la misma derivación se obtiene la fórmula (x−h)2 =4p(y−k).(x−h)2 =4p(y−k). Resolviendo esta ecuación para y se llega al siguiente teorema.\nEcuaciones de las parábolas\nDada una parábola que se abre hacia arriba con el vértice situado en (h,k)(h,k) y foco situado en (h,k+p),(h,k+p), donde p es una constante, la ecuación de la parábola está dada por\ny=14p(x−h)2 +k.y=14p(x−h)2 +k.\nTambién podemos estudiar los casos en que la parábola se abre hacia abajo o hacia la izquierda o la derecha. La ecuación para cada uno de estos casos también puede escribirse en forma estándar como se muestra en los siguientes gráficos.\nFigura 1.46 Cuatro parábolas, que se abren en varias direcciones, junto con sus ecuaciones en forma estándar.\nAdemás, la ecuación de una parábola puede escribirse en la forma general, aunque en esta forma los valores de h, k y p no son inmediatamente reconocibles. La forma general de una parábola se escribe como\nax2 +bx+cy+d=0oay2 +bx+cy+d=0.ax2 +bx+cy+d=0oay2 +bx+cy+d=0.\nLa primera ecuación representa una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo. La segunda ecuación representa una parábola que se abre hacia la izquierda o hacia la derecha. Para poner la ecuación en forma estándar, utilice el método de completar el cuadrado.\nConversión de la ecuación de una parábola de la forma general a la forma estándar\nEscriba la ecuación x2 −4x−8y+12=0x2 −4x−8y+12=0 en forma estándar y grafique la parábola resultante.\nComo y no está elevada al cuadrado en esta ecuación, sabemos que la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Por lo tanto, tenemos que resolver esta ecuación para y, lo que pondrá la ecuación en forma estándar. Para ello, sume primero 8y8y a ambos lados de la ecuación:\n8 y = x 2 − 4 x + 12 . 8 y = x 2 − 4 x + 12 .\nEl siguiente paso es completar el cuadrado del lado derecho. Empiece por agrupar los dos primeros términos del lado derecho utilizando paréntesis:\n8 y = ( x 2 − 4 x ) + 12 . 8 y = ( x 2 − 4 x ) + 12 .\nA continuación, determine la constante que, sumada dentro del paréntesis, hace que la cantidad dentro del paréntesis sea un trinomio cuadrado perfecto. Para ello, se toma la mitad del coeficiente de x y se eleva al cuadrado. Esto da (−42 )2 =4.(−42 )2 =4. Sume 4 dentro del paréntesis y reste 4 fuera del paréntesis, por lo que el valor de la ecuación no cambia:\n8 y = ( x 2 − 4 x + 4 ) + 12 − 4 . 8 y = ( x 2 − 4 x + 4 ) + 12 − 4 .\nAhora combine los términos semejantes y factorice la cantidad dentro del paréntesis:\n8 y = ( x − 2 ) 2 + 8 . 8 y = ( x − 2 ) 2 + 8 .\nPor último, divida entre 8:\ny = 1 8 ( x − 2 ) 2 + 1 . y = 1 8 ( x − 2 ) 2 + 1 .\nEsta ecuación está ahora en forma estándar. Si se compara con la Ecuación 1.11 se obtiene h=2 ,h=2 , k=1,k=1, y p=2 .p=2 . La parábola se abre, con vértice en (2 ,1),(2 ,1), foco en (2 ,3),(2 ,3), y directriz y=−1.y=−1. El gráfico de esta parábola es el siguiente.\nFigura 1.47 La parábola en el Ejemplo 1.19.\nPunto de control 1.18\nEscriba la ecuación 2 y2 −x+12y+16=02 y2 −x+12y+16=0 en forma estándar y grafique la parábola resultante.\nEl eje de simetría de una parábola vertical (que se abre hacia arriba o hacia abajo) es una línea vertical que pasa por el vértice. La parábola tiene una propiedad interesante de reflexión. Supongamos que tenemos una antena parabólica con una sección transversal parabólica. Si un haz de ondas electromagnéticas, como la luz o las ondas de radio, llega a la antena parabólica en línea recta desde un satélite (paralelo al eje de simetría), las ondas se reflejan en la antena y se acumulan en el foco de la parábola, como se muestra.\nConsideremos una antena parabólica diseñada para recoger las señales de un satélite en el espacio. La antena parabólica se orienta directamente hacia el satélite y un receptor se sitúa en el foco de la parábola. Las ondas de radio procedentes del satélite se reflejan en la superficie de la parábola hasta el receptor, que recoge y descodifica las señales digitales. Esto permite que un pequeño receptor recoja señales de un ángulo amplio del cielo. Las linternas y los faros de los automóviles funcionan según el mismo principio, pero a la inversa: la fuente de luz (es decir, la bombilla) está situada en el foco y la superficie reflectante del espejo parabólico enfoca el haz de luz hacia delante. Esto permite que una pequeña bombilla ilumine un ángulo amplio de espacio delante de la linterna o del automóvil.\nUna elipse también puede definirse en términos de distancias. En el caso de una elipse, hay dos focos y dos directrices. Más adelante veremos las directrices con más detalle.\nUna elipse es el conjunto de todos los puntos para los que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (los focos) es constante.\nFigura 1.48 Una elipse típica en la que la suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los focos es constante.\nEl gráfico de una elipse típica se muestra en la Figura 1.48. En esta figura los focos están marcados como FF y F′.F′. Ambas están a la misma distancia fija del origen, y esta distancia se representa con la variable c. Por lo tanto, las coordenadas de FF son (c,0)(c,0) y las coordenadas de F′F′ son (−c,0).(−c,0). Los puntos PP y P′P′ están situados en los extremos del eje mayor de la elipse, y tienen coordenadas (a,0)(a,0) y (−a,0),(−a,0), respectivamente. El eje mayor es siempre la distancia más larga de la elipse y puede ser horizontal o vertical. Por tanto, la longitud del eje mayor de esta elipse es 2a. Además, PP y P′P′ se llaman los vértices de la elipse. Los puntos QQ y Q′Q′ están situados en los extremos del eje menor de la elipse, y tienen coordenadas (0,b)(0,b) y (0,−b),(0,−b), respectivamente. El eje menor es la distancia más corta a través de la elipse. El eje menor es perpendicular al eje mayor.\nSegún la definición de la elipse, podemos elegir cualquier punto de la elipse y la suma de las distancias de este punto a los dos focos es constante. Supongamos que elegimos el punto P. Como las coordenadas del punto P son (a,0),(a,0), la suma de las distancias es\nd(P,F)+d(P,F′)=(a−c)+(a+c)=2 a.d(P,F)+d(P,F′)=(a−c)+(a+c)=2 a.\nPor tanto, la suma de las distancias desde un punto arbitrario A con coordenadas (x,y)(x,y) también es igual a 2a. Utilizando la fórmula de la distancia, obtenemos\nd(A,F)+d(A,F′)=2 a(x−c)2 +y2 +(x+c)2 +y2 =2 a.d(A,F)+d(A,F′)=2 a(x−c)2 +y2 +(x+c)2 +y2 =2 a.\nReste el segundo radical de ambos lados y eleve al cuadrado ambos lados:\n(x−c)2 +y2 =2 a−(x+c)2 +y2 (x−c)2 +y2 =4a2 −4a(x+c)2 +y2 +(x+c)2 +y2 x2 −2 cx+c2 +y2 =4a2 −4a(x+c)2 +y2 +x2 +2 cx+c2 +y2 −2 cx=4a2 −4a(x+c)2 +y2 +2 cx.(x−c)2 +y2 =2 a−(x+c)2 +y2 (x−c)2 +y2 =4a2 −4a(x+c)2 +y2 +(x+c)2 +y2 x2 −2 cx+c2 +y2 =4a2 −4a(x+c)2 +y2 +x2 +2 cx+c2 +y2 −2 cx=4a2 −4a(x+c)2 +y2 +2 cx.\nAhora aísle el radical del lado derecho y vuelva a elevarlo al cuadrado:\n−2 cx=4a2 −4a(x+c)2 +y2 +2 cx4a(x+c)2 +y2 =4a2 +4cx(x+c)2 +y2 =a+cxa(x+c)2 +y2 =a2 +2 cx+c2 x2 a2 x2 +2 cx+c2 +y2 =a2 +2 cx+c2 x2 a2 x2 +c2 +y2 =a2 +c2 x2 a2 .−2 cx=4a2 −4a(x+c)2 +y2 +2 cx4a(x+c)2 +y2 =4a2 +4cx(x+c)2 +y2 =a+cxa(x+c)2 +y2 =a2 +2 cx+c2 x2 a2 x2 +2 cx+c2 +y2 =a2 +2 cx+c2 x2 a2 x2 +c2 +y2 =a2 +c2 x2 a2 .\nAísle las variables del lado izquierdo de la ecuación y las constantes del lado derecho:\nx2 −c2 x2 a2 +y2 =a2 −c2 (a2 −c2 )x2 a2 +y2 =a2 −c2 .x2 −c2 x2 a2 +y2 =a2 −c2 (a2 −c2 )x2 a2 +y2 =a2 −c2 .\nDivida ambos lados entre a2 −c2 .a2 −c2 . Esto da la ecuación\nx2 a2 +y2 a2 −c2 =1.x2 a2 +y2 a2 −c2 =1.\nSi volvemos a la Figura 1.48, entonces la longitud de cada uno de los dos segmentos de la línea verde es igual a a. Esto es cierto porque la suma de las distancias del punto Q a los focos FyF′FyF′ es igual a 2a, y las longitudes de estos dos segmentos de línea son iguales. Este segmento de línea forma un triángulo rectángulo con longitud de hipotenusa a y longitudes de catetos b y c. A partir del teorema de Pitágoras, a2 =b2 =c2 a2 =b2 =c2 y b2 +a2 −c2 .b2 +a2 −c2 . Por lo tanto, la ecuación de la elipse se convierte en\nx2 a2 +y2 b2 =1.x2 a2 +y2 b2 =1.\nPor último, si el centro de la elipse se desplaza del origen a un punto (h,k),(h,k), tenemos la siguiente forma estándar de una elipse.\nEcuación de una elipse en forma estándar\nConsideremos la elipse con centro (h,k),(h,k), un eje mayor horizontal de longitud 2a y un eje menor vertical de longitud 2b. Entonces la ecuación de esta elipse en forma estándar es\n(x−h)2 a2 +(y−k)2 b2 =1(x−h)2 a2 +(y−k)2 b2 =1\ny los focos se encuentran en (h±c,k),(h±c,k), donde c2 =a2 −b2 .c2 =a2 −b2 . Las ecuaciones de las directrices son x=h±a2 c.x=h±a2 c.\nSi el eje mayor es vertical, la ecuación de la elipse se convierte en\n(x−h)2 b2 +(y−k)2 a2 =1(x−h)2 b2 +(y−k)2 a2 =1\ny los focos se encuentran en (h,k±c),(h,k±c), donde c2 =a2 −b2 .c2 =a2 −b2 . Las ecuaciones de las directrices en este caso son y=k±a2 c.y=k±a2 c.\nSi el eje mayor es horizontal, la elipse se llama horizontal, y si el eje mayor es vertical, la elipse se llama vertical. La ecuación de una elipse está en forma general si tiene la forma Ax2 +By2 +Cx+Dy+E=0,Ax2 +By2 +Cx+Dy+E=0, donde A y B son ambos positivos o ambos negativos. Para convertir la ecuación de la forma general a la forma estándar, utilice el método de completar el cuadrado.\nHallar la forma estándar de una elipse\nEscriba la ecuación 9x2 +4y2 −36x+24y+36=09x2 +4y2 −36x+24y+36=0 en forma estándar y grafique la elipse resultante.\nPrimero reste 36 a ambos lados de la ecuación:\n9 x 2 + 4 y 2 − 36 x + 24 y = –36 . 9 x 2 + 4 y 2 − 36 x + 24 y = –36 .\nA continuación, agrupe los términos x y los términos y y factorice los factores comunes:\n( 9 x 2 − 36 x ) + ( 4 y 2 + 24 y ) = −36 9 ( x 2 − 4 x ) + 4 ( y 2 + 6 y ) = −36. ( 9 x 2 − 36 x ) + ( 4 y 2 + 24 y ) = −36 9 ( x 2 − 4 x ) + 4 ( y 2 + 6 y ) = −36.\nTenemos que determinar la constante que cuando se suma dentro de cada conjunto de paréntesis, da como resultado un cuadrado perfecto. En el primer conjunto de paréntesis, tome la mitad del coeficiente de x y elévelo al cuadrado. Esto da (−42 )2 =4.(−42 )2 =4. En el segundo paréntesis, tome la mitad del coeficiente de y y elévelo al cuadrado. Esto da (62 )2 =9.(62 )2 =9. Sume esto dentro de cada par de paréntesis. Como el primer conjunto de paréntesis tiene un 9 delante, en realidad estamos sumando 36 al lado izquierdo. Del mismo modo, sumamos 36 al segundo conjunto también. Por lo tanto, la ecuación se convierte en\n9 ( x 2 − 4 x + 4 ) + 4 ( y 2 + 6 y + 9 ) = −36 + 36 + 36 9 ( x 2 − 4 x + 4 ) + 4 ( y 2 + 6 y + 9 ) = 36. 9 ( x 2 − 4 x + 4 ) + 4 ( y 2 + 6 y + 9 ) = −36 + 36 + 36 9 ( x 2 − 4 x + 4 ) + 4 ( y 2 + 6 y + 9 ) = 36.\nAhora factorice ambos conjuntos de paréntesis y divida entre 36:\n9 ( x − 2 ) 2 + 4 ( y + 3 ) 2 = 36 9 ( x − 2 ) 2 36 + 4 ( y + 3 ) 2 36 = 1 ( x − 2 ) 2 4 + ( y + 3 ) 2 9 = 1 9 ( x − 2 ) 2 + 4 ( y + 3 ) 2 = 36 9 ( x − 2 ) 2 36 + 4 ( y + 3 ) 2 36 = 1 ( x − 2 ) 2 4 + ( y + 3 ) 2 9 = 1\nLa ecuación está ahora en forma estándar. Si se compara con la Ecuación 1.14 se obtiene h=2 ,h=2 , k=−3,k=−3, a=3,a=3, y b=2 .b=2 . Se trata de una elipse vertical con centro en (2 ,−3),(2 ,−3), eje mayor 6 y eje menor 4. El gráfico de esta elipse es el siguiente.\nFigura 1.49 La elipse en el Ejemplo 1.20.\nPunto de control 1.19\nEscriba la ecuación 9x2 +16y2 +18x−64y−71=09x2 +16y2 +18x−64y−71=0 en forma estándar y grafique la elipse resultante.\nSegún la primera ley de Kepler del movimiento planetario, la órbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse con el Sol en uno de los focos, como se muestra en la Figura 1.50(a). Como la órbita de la Tierra es una elipse, la distancia al Sol varía a lo largo del año. Una idea errónea muy extendida es que la Tierra está más cerca del Sol en verano. De hecho, en verano para el hemisferio norte, la Tierra está más lejos del Sol que durante el invierno. La diferencia de estación se debe a la inclinación del eje de la Tierra en el plano orbital. Los cometas que orbitan alrededor del Sol, como el cometa Halley, también tienen órbitas elípticas, al igual que las lunas que orbitan los planetas y los satélites que orbitan la Tierra.\nLas elipses también tienen propiedades interesantes de reflexión: Un rayo de luz que emana de un foco pasa por el otro foco después de la reflexión del espejo en la elipse. Lo mismo ocurre con una onda sonora. La Sala Nacional de Estatuas del Capitolio de Estados Unidos en Washington, DC, es una famosa sala de forma elíptica, como se muestra en la Figura 1.50(b). Esta sala sirvió como lugar de reunión de la Cámara de Representantes de Estados Unidos durante casi cincuenta años. La ubicación de los dos focos de esta sala semielíptica están claramente identificados por marcas en el suelo, e incluso si la sala está llena de visitantes, cuando dos personas se sitúan en estos puntos y hablan entre sí, pueden oírse mutuamente con mucha más claridad de la que pueden oír a alguien que esté cerca. Cuenta la leyenda que John Quincy Adams tenía su escritorio situado en uno de los focos y podía escuchar a todos los demás en la Cámara sin necesidad de ponerse de pie. Aunque es una buena historia, es poco probable que sea cierta, porque el techo original producía tanto eco que hubo que poner alfombras en toda la sala para amortiguar el ruido. El techo fue reconstruido en 1902 y solo entonces surgió el ahora famoso efecto de susurro. Otro famoso gabinete de secretos, sitio de muchas propuestas de matrimonio, se encuentra en la estación Grand Central de Nueva York.\nFigura 1.50 (a) La órbita de la Tierra alrededor del Sol es una elipse con el Sol en uno de sus focos. (b) La Sala de Estatuas del Capitolio de Estados Unidos es una galería de secretos con una sección transversal elíptica.\nUna hipérbola también puede definirse en términos de distancias. En el caso de una hipérbola, hay dos focos y dos directrices. Las hipérbolas también tienen dos asíntotas.\nUna hipérbola es el conjunto de todos los puntos en los que la diferencia entre sus distancias a dos puntos fijos (los focos) es constante.\nEl gráfico de una hipérbola típica es la siguiente.\nFigura 1.51 Una hipérbola típica en la que la diferencia de las distancias de cualquier punto de la elipse a los focos es constante. El eje transversal también se llama eje mayor, y el eje conjugado también se llama eje menor.\nLa derivación de la ecuación de una hipérbola en forma estándar es prácticamente idéntica a la de una elipse. Un pequeño inconveniente radica en la definición: La diferencia entre dos números es siempre positiva. Supongamos que P es un punto de la hipérbola con coordenadas (x,y).(x,y). Entonces la definición de la hipérbola da |d(P,F1)−d(P,F2 )|=constante.|d(P,F1)−d(P,F2 )|=constante. Para simplificar la derivación, se supone que P está en la rama derecha de la hipérbola, por lo que las barras de valor absoluto se eliminan. Si está en la rama izquierda, la resta se invierte. El vértice de la rama derecha tiene coordenadas (a,0),(a,0), así que\nd(P,F1)−d(P,F2 )=(c+a)−(c−a)=2 a.d(P,F1)−d(P,F2 )=(c+a)−(c−a)=2 a.\nPor tanto, esta ecuación es cierta para cualquier punto de la hipérbola. Volviendo a las coordenadas (x,y)(x,y) para P:\nd(P,F1)−d(P,F2 )=2 a(x+c)2 +y2 −(x−c)2 +y2 =2 a.d(P,F1)−d(P,F2 )=2 a(x+c)2 +y2 −(x−c)2 +y2 =2 a.\nSume el segundo radical de ambos lados y eleve ambos lados al cuadrado:\n(x−c)2 +y2 =2 a+(x+c)2 +y2 (x−c)2 +y2 =4a2 +4a(x+c)2 +y2 +(x+c)2 +y2 x2 −2 cx+c2 +y2 =4a2 +4a(x+c)2 +y2 +x2 +2 cx+c2 +y2 −2 cx=4a2 +4a(x+c)2 +y2 +2 cx.(x−c)2 +y2 =2 a+(x+c)2 +y2 (x−c)2 +y2 =4a2 +4a(x+c)2 +y2 +(x+c)2 +y2 x2 −2 cx+c2 +y2 =4a2 +4a(x+c)2 +y2 +x2 +2 cx+c2 +y2 −2 cx=4a2 +4a(x+c)2 +y2 +2 cx.\n−2 cx=4a2 +4a(x+c)2 +y2 +2 cx4a(x+c)2 +y2 =−4a2 −4cx(x+c)2 +y2 =−a−cxa(x+c)2 +y2 =a2 +2 cx+c2 x2 a2 x2 +2 cx+c2 +y2 =a2 +2 cx+c2 x2 a2 x2 +c2 +y2 =a2 +c2 x2 a2 .−2 cx=4a2 +4a(x+c)2 +y2 +2 cx4a(x+c)2 +y2 =−4a2 −4cx(x+c)2 +y2 =−a−cxa(x+c)2 +y2 =a2 +2 cx+c2 x2 a2 x2 +2 cx+c2 +y2 =a2 +2 cx+c2 x2 a2 x2 +c2 +y2 =a2 +c2 x2 a2 .\nFinalmente, divida ambos lados entre a2 −c2 .a2 −c2 . Esto da la ecuación\nAhora definimos b de manera que b2 =c2 −a2 .b2 =c2 −a2 . Esto es posible porque c>a.c>a. Por lo tanto, la ecuación de la elipse se convierte en\nx2 a2 −y2 b2 =1.x2 a2 −y2 b2 =1.\nPor último, si el centro de la hipérbola se desplaza del origen al punto (h,k),(h,k), tenemos la siguiente forma estándar de una hipérbola.\nEcuación de una hipérbola en forma estándar\nConsideremos la hipérbola con centro (h,k),(h,k), un eje mayor horizontal y un eje menor vertical. Entonces la ecuación de esta elipse es\n(x−h)2 a2 −(y−k)2 b2 =1(x−h)2 a2 −(y−k)2 b2 =1\ny los focos se encuentran en (h±c,k),(h±c,k), donde c2 =a2 +b2 .c2 =a2 +b2 . Las ecuaciones de las asíntotas están dadas por y=k±ba(x−h).y=k±ba(x−h). Las ecuaciones de las directrices son\nx=k±a2 a2 +b2 =h±a2 c.x=k±a2 a2 +b2 =h±a2 c.\nSi el eje mayor es vertical, la ecuación de la hipérbola se convierte en\n(y−k)2 a2 −(x−h)2 b2 =1(y−k)2 a2 −(x−h)2 b2 =1\ny los focos se encuentran en (h,k±c),(h,k±c), donde c2 =a2 +b2 .c2 =a2 +b2 . Las ecuaciones de las asíntotas están dadas por y=k±ab(x−h).y=k±ab(x−h). Las ecuaciones de las directrices son\ny=k±a2 a2 +b2 =k±a2 c.y=k±a2 a2 +b2 =k±a2 c.\nSi el eje mayor (eje transversal) es horizontal, la hipérbola se llama horizontal, y si el eje mayor es vertical, la hipérbola se llama vertical. La ecuación de una hipérbola está en forma general si tiene la forma Ax2 +By2 +Cx+Dy+E=0,Ax2 +By2 +Cx+Dy+E=0, donde A y B tienen signos opuestos. Para convertir la ecuación de la forma general a la forma estándar, utilice el método de completar el cuadrado.\nHallar la forma estándar de una hipérbola\nEscriba la ecuación 9x2 −16y2 +36x+32y−124=09x2 −16y2 +36x+32y−124=0 en forma estándar y grafique la hipérbola resultante. ¿Cuáles son las ecuaciones de las asíntotas?\nPrimero sume 124 a ambos lados de la ecuación:\n9 x 2 − 16 y 2 + 36 x + 32 y = 124 . 9 x 2 − 16 y 2 + 36 x + 32 y = 124 .\nA continuación, agrupe los términos x y los términos y y luego factorice los factores comunes:\n( 9 x 2 + 36 x ) − ( 16 y 2 − 32 y ) = 124 9 ( x 2 + 4 x ) − 16 ( y 2 − 2 y ) = 124. ( 9 x 2 + 36 x ) − ( 16 y 2 − 32 y ) = 124 9 ( x 2 + 4 x ) − 16 ( y 2 − 2 y ) = 124.\nTenemos que determinar la constante que cuando se suma dentro de cada conjunto de paréntesis, da como resultado un cuadrado perfecto. En el primer conjunto de paréntesis, tome la mitad del coeficiente de x y elévelo al cuadrado. Esto da (42 )2 =4.(42 )2 =4. En el segundo paréntesis, tome la mitad del coeficiente de y y elévelo al cuadrado. Esto da (−22 )2 =1.(−22 )2 =1. Sume esto dentro de cada par de paréntesis. Como el primer conjunto de paréntesis tiene un 9 delante, en realidad estamos sumando 36 al lado izquierdo. Del mismo modo, restamos 16 al segundo conjunto de paréntesis. Por lo tanto, la ecuación se convierte en\n9 ( x 2 + 4 x + 4 ) − 16 ( y 2 − 2 y + 1 ) = 124 + 36 − 16 9 ( x 2 + 4 x + 4 ) − 16 ( y 2 − 2 y + 1 ) = 144. 9 ( x 2 + 4 x + 4 ) − 16 ( y 2 − 2 y + 1 ) = 124 + 36 − 16 9 ( x 2 + 4 x + 4 ) − 16 ( y 2 − 2 y + 1 ) = 144.\nA continuación, factorice ambos conjuntos de paréntesis y divida entre 144:\n9 ( x + 2 ) 2 − 16 ( y − 1 ) 2 = 144 9 ( x + 2 ) 2 144 − 16 ( y − 1 ) 2 144 = 1 ( x + 2 ) 2 16 − ( y − 1 ) 2 9 = 1 9 ( x + 2 ) 2 − 16 ( y − 1 ) 2 = 144 9 ( x + 2 ) 2 144 − 16 ( y − 1 ) 2 144 = 1 ( x + 2 ) 2 16 − ( y − 1 ) 2 9 = 1\nLa ecuación está ahora en forma estándar. Si se compara con la Ecuación 1.15 se obtiene h=–2,h=–2, k=1,k=1, a=4,a=4, y b=3.b=3. Se trata de una hipérbola horizontal con centro en (–2,1)(–2,1) y las asíntotas dadas por las ecuaciones y=1±34(x+2 ).y=1±34(x+2 ). El gráfico de esta hipérbola aparece en la siguiente figura.\nFigura 1.52 Gráfico de la hipérbola en el Ejemplo 1.21.\nPunto de control 1.20\nEscriba la ecuación 4y2 −9x2 +16y+18x−29=04y2 −9x2 +16y+18x−29=0 en forma estándar y grafique la hipérbola resultante. ¿Cuáles son las ecuaciones de las asíntotas?\nLas hipérbolas también tienen propiedades interesantes de reflexión. Un rayo dirigido hacia un foco de una hipérbola es reflejado por un espejo hiperbólico hacia el otro foco. Este concepto se ilustra en la siguiente figura.\nFigura 1.53 Un espejo hiperbólico utilizado para recoger la luz de las estrellas lejanas.\nEsta propiedad de la hipérbola tiene aplicaciones importantes. Se utiliza en la radiogoniometría (ya que la diferencia de las señales de dos torres es constante a lo largo de las hipérbolas) y en la construcción de espejos dentro de los telescopios (para reflejar la luz procedente del espejo parabólico hacia el ocular). Otro hecho interesante sobre las hipérbolas es que para un cometa que entra en el sistema solar, si la velocidad es lo suficientemente grande como para escapar de la atracción gravitatoria del Sol, entonces la trayectoria que toma el cometa a su paso por el sistema solar es hiperbólica.\nExcentricidad y directriz\nUna forma alternativa de describir una sección cónica implica las directrices, los focos y una nueva propiedad llamada excentricidad. Veremos que el valor de la excentricidad de una sección cónica puede definir de forma única esa sección cónica.\nLa excentricidad e de una sección cónica se define como la distancia de cualquier punto de la sección cónica a su foco, dividida entre la distancia perpendicular de ese punto a la directriz más cercana. Este valor es constante para cualquier sección cónica, y puede definir también la sección cónica:\nSi e=1,e=1, la sección cónica es una parábola.\nSi e<1,e<1, es una elipse.\nSi e>1,e>1, es una hipérbola.\nLa excentricidad de un círculo es cero. La directriz de una sección cónica es la línea que, junto con el punto conocido como foco, sirve para definir una sección cónica. Las hipérbolas y las elipses no circulares tienen dos focos y dos directrices asociadas. Las parábolas tienen un foco y una directriz.\nLas tres secciones cónicas con sus directrices aparecen en la siguiente figura.\nFigura 1.54 Las tres secciones cónicas con sus focos y directrices.\nRecordemos de la definición de parábola que la distancia de cualquier punto de la parábola al foco es igual a la distancia de ese mismo punto a la directriz. Por lo tanto, por definición, la excentricidad de una parábola debe ser 1. Las ecuaciones de las directrices de una elipse horizontal son x=±a2 c.x=±a2 c. El vértice derecho de la elipse se encuentra en (a,0)(a,0) y el foco derecho es (c,0).(c,0). Por tanto, la distancia del vértice al foco es a−ca−c y la distancia del vértice a la directriz derecha es a2 c−a.a2 c−a. Esto da la excentricidad como\ne=a−ca2 c−a=c(a−c)a2 −ac=c(a−c)a(a−c)=ca.e=a−ca2 c−a=c(a−c)a2 −ac=c(a−c)a(a−c)=ca.\nDado que c<a,c<a, este paso demuestra que la excentricidad de una elipse es menor que 1. Las directrices de una hipérbola horizontal también se encuentran en x=±a2 c,x=±a2 c, y un cálculo similar muestra que la excentricidad de una hipérbola es también e=ca.e=ca. Sin embargo, en este caso tenemos c>a,c>a, por lo que la excentricidad de una hipérbola es mayor que 1.\nDeterminación de la excentricidad de una sección cónica\nDetermine la excentricidad de la elipse descrita por la ecuación\n(x−3)2 16+(y+2 )2 25=1.(x−3)2 16+(y+2 )2 25=1.\nDe la ecuación vemos que a=5a=5 y b=4.b=4. El valor de c puede calcularse mediante la ecuación a2 =b2 +c2 a2 =b2 +c2 para una elipse. Sustituyendo los valores de a y b y resolviendo para c se obtiene c=3.c=3. Por lo tanto la excentricidad de la elipse es e=ca=35=0,6.e=ca=35=0,6.\nPunto de control 1.21\nDetermine la excentricidad de la hipérbola descrita por la ecuación\n(y−3)2 49−(x+2 )2 25=1.(y−3)2 49−(x+2 )2 25=1.\nEcuaciones polares de secciones cónicas\nA veces es útil escribir o identificar la ecuación de una sección cónica en forma polar. Para ello, necesitamos el concepto de parámetro focal. El parámetro focal de una sección cónica p se define como la distancia de un foco a la directriz más cercana. En la siguiente tabla se indican los parámetros focales para los distintos tipos de secciones cónicas, donde a es la longitud del semieje mayor (es decir, la mitad de la longitud del eje mayor), c es la distancia del origen al foco y e es la excentricidad. En el caso de una parábola, a representa la distancia del vértice al foco.\nElipse 0<e<10<e<1 a2 −c2 c=a2 (1−e2 )ea2 −c2 c=a2 (1−e2 )e\nParábola e=1e=1 2 a2 a\nHipérbola e>1e>1 c2 −a2 c=a(e2 –1)ec2 −a2 c=a(e2 –1)e\nTabla 1.1 Excentricidades y parámetros focales de las secciones cónicas\nUtilizando las definiciones del parámetro focal y la excentricidad de la sección cónica, podemos derivar una ecuación para cualquier sección cónica en coordenadas polares. En particular, suponemos que uno de los focos de una sección cónica dada se encuentra en el polo. Entonces, utilizando la definición de las distintas secciones cónicas en términos de distancias, es posible demostrar el siguiente teorema.\nEcuación polar de las secciones cónicas\nLa ecuación polar de una sección cónica con parámetro focal p está dada por\nEn la ecuación de la izquierda, el eje mayor de la sección cónica es horizontal, y en la ecuación de la derecha, el eje mayor es vertical. Para trabajar con una sección cónica escrita en forma polar, primero hay que hacer que el término constante en el denominador sea igual a 1. Esto se puede hacer dividiendo tanto el numerador como el denominador de la fracción entre la constante que aparece delante del más o del menos en el denominador. Entonces el coeficiente del seno o coseno en el denominador es la excentricidad. Este valor identifica la sección cónica. Si el coseno aparece en el denominador, entonces la sección cónica es horizontal. Si aparece el seno, entonces la sección cónica es vertical. Si aparecen ambos, los ejes se giran. El centro de sección cónica no está necesariamente en el origen. El centro está en el origen solo si la sección cónica es un círculo (es decir, e=0).e=0).\nGraficar una sección cónica en coordenadas polares\nIdentifique y cree un gráfico de la sección cónica descrita por la ecuación\nr=31+2 cosθ.r=31+2 cosθ.\nEl término constante en el denominador es 1, por lo que la excentricidad de la sección cónica es 2. Esto es una hipérbola. El parámetro focal p puede calcularse mediante la ecuación ep=3.ep=3. Dado que e=2 ,e=2 , esto da p=32 .p=32 . La función coseno aparece en el denominador, por lo que la hipérbola es horizontal. Elija algunos valores para θθ y cree una tabla de valores. Entonces podemos graficar la hipérbola (Figura 1.55).\n0 1 ππ −3\nπ4π4 31+2 ≈1,242631+2 ≈1,2426 5π45π4 31−2 ≈–7,242631−2 ≈–7,2426\nπ2 π2 3 3π2 3π2 3\n3π43π4 31−2 ≈–7,242631−2 ≈–7,2426 7π47π4 31+2 ≈1,242631+2 ≈1,2426\nFigura 1.55 Gráfico de la hipérbola descrita en el Ejemplo 1.23.\nPunto de control 1.22\nEcuaciones generales de grado dos\nUna ecuación general de grado dos puede escribirse de la forma\nAx2 +Bxy+Cy2 +Dx+Ey+F=0.Ax2 +Bxy+Cy2 +Dx+Ey+F=0.\nEl gráfico de una ecuación de esta forma es una sección cónica. Si B≠0B≠0 entonces los ejes de coordenadas se giran. Para identificar la sección cónica, utilizamos el discriminante de la sección cónica 4AC−B2 .4AC−B2 . Uno de los siguientes casos debe ser cierto:\n4AC−B2 >0.4AC−B2 >0. Si es así, el gráfico es una elipse.\n4AC−B2 =0.4AC−B2 =0. Si es así, el gráfico es una parábola.\n4AC−B2 <0.4AC−B2 <0. Si es así, el gráfico es una hipérbola.\nEl ejemplo más sencillo de una ecuación de segundo grado que incluye un término cruzado es xy=1.xy=1. Esta ecuación puede ser resuelta para y para obtener y=1x.y=1x. El gráfico de esta función se llama hipérbola rectangular, como se muestra.\nFigura 1.56 Gráfico de la ecuación x y = 1 ; x y = 1 ; Las líneas rojas indican los ejes girados.\nLas asíntotas de esta hipérbola son los ejes de coordenadas x y y. Para determinar el ángulo θθ de rotación de la sección cónica, utilizamos la fórmula cot2 θ=A−CB.cot2 θ=A−CB. En este caso A=C=0A=C=0 y B=1,B=1, así que cot2 θ=(0−0)/1=0cot2 θ=(0−0)/1=0 y θ=45°.θ=45°. El método para graficar una sección cónica con ejes rotados implica determinar los coeficientes de la sección cónica en el sistema de coordenadas rotado. Los nuevos coeficientes se marcan como A′,B′,C′,D′,E′,yF′,A′,B′,C′,D′,E′,yF′, y están dados por las fórmulas\nA′=Acos2 θ+Bcosθsenθ+Csen2 θB′=0C′=Asen2 θ−Bsenθcosθ+Ccos2 θD′=Dcosθ+EsenθE′=−Dsenθ+EcosθF′=F.A′=Acos2 θ+Bcosθsenθ+Csen2 θB′=0C′=Asen2 θ−Bsenθcosθ+Ccos2 θD′=Dcosθ+EsenθE′=−Dsenθ+EcosθF′=F.\nEl procedimiento para graficar una sección cónica girada es el siguiente:\nIdentifique la sección cónica utilizando el discriminante 4AC−B2 .4AC−B2 .\nDetermine θθ utilizando la fórmula cot2 θ=A−CB.cot2 θ=A−CB.\nReescriba la ecuación original utilizando A′,B′,C′,D′,E′,yF′.A′,B′,C′,D′,E′,yF′.\nDibuje un gráfico utilizando la ecuación girada.\nIdentificación de una sección cónica girada\nIdentifique la sección cónica y calcule el ángulo de rotación de los ejes para la curva descrita por la ecuación\n13x2 −63xy+7y2 −256=0.13x2 −63xy+7y2 −256=0.\nEn esta ecuación, A=13,B=–63,C=7,D=0,E=0,A=13,B=–63,C=7,D=0,E=0, y F=–256.F=–256. El discriminante de esta ecuación es 4AC−B2 =4(13)(7)−(−63)2 =364−108=256.4AC−B2 =4(13)(7)−(−63)2 =364−108=256. Por lo tanto esta sección cónica es una elipse. Para calcular el ángulo de rotación de los ejes, utilice cot2 θ=A−CB.cot2 θ=A−CB. Esto da\ncot 2 θ = A − C B = 13 − 7 −6 3 = − 3 3 . cot 2 θ = A − C B = 13 − 7 −6 3 = − 3 3 .\nPor lo tanto, 2 θ=120o2 θ=120o y θ=60o,θ=60o, que es el ángulo de rotación de los ejes.\nPara determinar los coeficientes rotados, utilice las fórmulas indicadas anteriormente:\nA ′ = A cos 2 θ + B cos θ sen θ + C sen 2 θ = 13 cos 2 60 + ( −6 3 ) cos 60 sen 60 + 7 sen 2 60 = 13 ( 1 2 ) 2 − 6 3 ( 1 2 ) ( 3 2 ) + 7 ( 3 2 ) 2 = 4, B ′ = 0 , C ′ = A sen 2 θ − B sen θ cos θ + C cos 2 θ = 13 sen 2 60 + ( −6 3 ) sen 60 cos 60 = 7 cos 2 60 = ( 3 2 ) 2 + 6 3 ( 3 2 ) ( 1 2 ) + 7 ( 1 2 ) 2 = 16, D ′ = D cos θ + E sen θ = ( 0 ) cos 60 + ( 0 ) sen 60 = 0, E ′ = − D sen θ + E cos θ = − ( 0 ) sen 60 + ( 0 ) cos 60 = 0, F ′ = F = –256. A ′ = A cos 2 θ + B cos θ sen θ + C sen 2 θ = 13 cos 2 60 + ( −6 3 ) cos 60 sen 60 + 7 sen 2 60 = 13 ( 1 2 ) 2 − 6 3 ( 1 2 ) ( 3 2 ) + 7 ( 3 2 ) 2 = 4, B ′ = 0 , C ′ = A sen 2 θ − B sen θ cos θ + C cos 2 θ = 13 sen 2 60 + ( −6 3 ) sen 60 cos 60 = 7 cos 2 60 = ( 3 2 ) 2 + 6 3 ( 3 2 ) ( 1 2 ) + 7 ( 1 2 ) 2 = 16, D ′ = D cos θ + E sen θ = ( 0 ) cos 60 + ( 0 ) sen 60 = 0, E ′ = − D sen θ + E cos θ = − ( 0 ) sen 60 + ( 0 ) cos 60 = 0, F ′ = F = –256.\nLa ecuación de la sección cónica en el sistema de coordenadas rotado es\n4 ( x ′ ) 2 + 16 ( y ′ ) 2 = 256 ( x ′ ) 2 64 + ( y ′ ) 2 16 = 1 4 ( x ′ ) 2 + 16 ( y ′ ) 2 = 256 ( x ′ ) 2 64 + ( y ′ ) 2 16 = 1\nUn gráfico de esta sección cónica es el siguiente.\nFigura 1.57 Gráfico de la elipse descrita por la ecuación 13 x 2 − 6 3 x y + 7 y 2 − 256 = 0 . 13 x 2 − 6 3 x y + 7 y 2 − 256 = 0 . Los ejes se rotan 60 ° . 60 ° . Las líneas rojas discontinuas indican los ejes rotados.\nPunto de control 1.23\n3x2 +5xy−2 y2 −125=0.3x2 +5xy−2 y2 −125=0.\nSección 1.5 ejercicios\nEn los siguientes ejercicios, determine la ecuación de la parábola utilizando la información dada.\nFoco (4,0)(4,0) y directriz x=–4x=–4\nFoco (0,−3)(0,−3) y directriz y=3y=3\nFoco (0,0,5)(0,0,5) y directriz y=−0,5y=−0,5\nFoco (2 ,3)(2 ,3) y directriz x=–2x=–2\nFoco (0,2 )(0,2 ) y directriz y=4y=4\nFoco (–1,4)(–1,4) y directriz x=5x=5\nFoco (−3,5)(−3,5) y directriz y=1y=1\nFoco (52 ,–4)(52 ,–4) y directriz x=72 x=72\nEn los siguientes ejercicios, determine la ecuación de la elipse utilizando la información dada.\nPuntos finales del eje mayor en (4,0),(−4,0)(4,0),(−4,0) y focos situados en (2 ,0),(–2,0)(2 ,0),(–2,0) grandes.\nPuntos finales del eje mayor en (0,5),(0,−5)(0,5),(0,−5) y focos situados en (0,3),(0,−3)(0,3),(0,−3)\nPuntos finales del eje menor en (0,2 ),(0,–2)(0,2 ),(0,–2) y focos situados en (3,0),(−3,0)(3,0),(−3,0) grandes.\nPuntos finales del eje mayor en (−3,3),(7,3)(−3,3),(7,3) y focos situados en (–2,3),(6,3)(–2,3),(6,3)\nPuntos finales del eje mayor en (−3,5),(−3,−3)(−3,5),(−3,−3) y focos situados en (−3,3),(−3,–1)(−3,3),(−3,–1) grandes.\nPuntos finales del eje mayor en (0,0),(0,4)(0,0),(0,4) y focos situados en (5,2 ),(−5,2 )(5,2 ),(−5,2 )\nFocos situados en (2 ,0),(–2,0)(2 ,0),(–2,0) y excentricidad de 12 12\nFocos situados en (0,−3),(0,3)(0,−3),(0,3) y excentricidad de 3434\nEn los siguientes ejercicios, determine la ecuación de la hipérbola utilizando la información dada.\nVértices situados en (5,0),(−5,0)(5,0),(−5,0) y focos situados en (6,0),(–6,0)(6,0),(–6,0) grandes.\nVértices situados en (0,2 ),(0,–2)(0,2 ),(0,–2) y focos situados en (0,3),(0,−3)(0,3),(0,−3)\nPuntos finales del eje conjugado situados en (0,3),(0,−3)(0,3),(0,−3) y focos situados en (4,0),(−4,0)(4,0),(−4,0) grandes.\nVértices situados en (0,1),(6,1)(0,1),(6,1) y foco situado en (8,1)(8,1)\nVértices situados en (–2,0),(–2,–4)(–2,0),(–2,–4) y foco situado en (–2,−8)(–2,−8) grandes.\nPuntos finales del eje conjugado situados en (3,2 ),(3,4)(3,2 ),(3,4) y foco situado en (3,7)(3,7)\nFocos situados en (6,–0),(6,0)(6,–0),(6,0) y excentricidad de 3\n(0,10),(0,–10)(0,10),(0,–10) y excentricidad de 2,5\nEn los siguientes ejercicios, considere las siguientes ecuaciones polares de secciones cónicas. Determine la excentricidad e identifique la sección cónica.\nr = −1 1 + cos θ r = −1 1 + cos θ\nr = 8 2 − sen θ r = 8 2 − sen θ\nr = 5 2 + sen θ r = 5 2 + sen θ\nr = 5 −1 + 2 sen θ r = 5 −1 + 2 sen θ\nr = 3 2 − 6 sen θ r = 3 2 − 6 sen θ\nr = 3 −4 + 3 sen θ r = 3 −4 + 3 sen θ\nEn los siguientes ejercicios, halle una ecuación polar de la sección cónica con foco en el origen y excentricidad y directriz dadas.\nDirectriz: x = 4 ; e = 1 5 Directriz: x = 4 ; e = 1 5\nDirectriz: x = −4 ; e = 5 Directriz: x = −4 ; e = 5\nDirectriz: y = 2 ; e = 2 Directriz: y = 2 ; e = 2\nDirectriz: y = −2 ; e = 1 2 Directriz: y = −2 ; e = 1 2\nEn los siguientes ejercicios, dibuje el gráfico de cada sección cónica.\nr = 1 1 + sen θ r = 1 1 + sen θ\nr = 1 1 − cos θ r = 1 1 − cos θ\nr = 4 1 + cos θ r = 4 1 + cos θ\nr = 10 5 + 4 sen θ r = 10 5 + 4 sen θ\nr = 15 3 − 2 cos θ r = 15 3 − 2 cos θ\nr = 32 3 + 5 sen θ r = 32 3 + 5 sen θ\nr ( 2 + sen θ ) = 4 r ( 2 + sen θ ) = 4\nr = 3 2 + 6 sen θ r = 3 2 + 6 sen θ\nr = 3 −4 + 2 sen θ r = 3 −4 + 2 sen θ\nx 2 9 + y 2 4 = 1 x 2 9 + y 2 4 = 1\nx 2 4 + y 2 16 = 1 x 2 4 + y 2 16 = 1\n4 x 2 + 9 y 2 = 36 4 x 2 + 9 y 2 = 36\n25 x 2 − 4 y 2 = 100 25 x 2 − 4 y 2 = 100\nx 2 16 − y 2 9 = 1 x 2 16 − y 2 9 = 1\nx 2 = 12 y x 2 = 12 y\ny 2 = 20 x y 2 = 20 x\n12 x = 5 y 2 12 x = 5 y 2\nPara las siguientes ecuaciones, determine cuál de las secciones cónicas se describe.\nx y = 4 x y = 4\nx 2 + 4 x y − 2 y 2 − 6 = 0 x 2 + 4 x y − 2 y 2 − 6 = 0\nx 2 + 2 3 x y + 3 y 2 − 6 = 0 x 2 + 2 3 x y + 3 y 2 − 6 = 0\nx 2 − x y + y 2 − 2 = 0 x 2 − x y + y 2 − 2 = 0\n34 x 2 − 24 x y + 41 y 2 − 25 = 0 34 x 2 − 24 x y + 41 y 2 − 25 = 0\n52 x 2 − 72 x y + 73 y 2 + 40 x + 30 y − 75 = 0 52 x 2 − 72 x y + 73 y 2 + 40 x + 30 y − 75 = 0\nEl espejo de un faro de automóvil tiene una sección transversal parabólica, con la bombilla en el foco. En un esquema, la ecuación de la parábola viene dada por x2 =4y.x2 =4y. ¿En qué coordenadas debe colocar la bombilla?\nUna antena parabólica tiene forma de paraboloide de revolución. El receptor debe situarse en el foco. Si la antena parabólica tiene 12 pies de diámetro en la abertura y 4 pies de profundidad en su centro, ¿dónde debe colocarse el receptor?\nConsideremos la antena parabólica del problema anterior. Si la antena parabólica tiene 8 pies de ancho en la abertura y 2 pies de profundidad, ¿dónde debemos colocar el receptor?\nUn reflector tiene forma de paraboloide de revolución. Una fuente de luz está situada a 1 pie de la base a lo largo del eje de simetría. Si la abertura del reflector es de 3 pies de ancho, halle la profundidad.\nLos gabinetes de secretos son habitaciones diseñadas con techos elípticos. Una persona situada en un foco puede susurrar y ser escuchada por una persona situada en el otro foco porque todas las ondas sonoras que llegan al techo se reflejan en la otra persona. Si un gabinete de secretos tiene una longitud de 120 pies y los focos están situados a 30 pies del centro, halle la altura del techo en el centro.\nUna persona está de pie a 8 pies de la pared más cercana en un gabinete de secretos. Si esa persona está en un foco y el otro foco está a 80 pies, ¿cuál es la longitud y la altura en el centro de la galería?\nEn los siguientes ejercicios, determine la forma de ecuación polar de la órbita dada la longitud del eje mayor y la excentricidad para las órbitas de los cometas o planetas. La distancia se indica en unidades astronómicas (UA).\nCometa Halley: longitud del eje mayor = 35,88, excentricidad = 0,967\nCometa Hale-Bopp: longitud del eje mayor = 525,91, excentricidad = 0,995\nMarte: longitud del eje mayor = 3,049, excentricidad = 0,0934\nJúpiter: longitud del eje mayor = 10,408, excentricidad = 0,0484\nURL de la sección: https://openstax.org/books/cálculo-volumen-3/pages/1-5-secciones-conicas


Dr. Marcelo Cortez por avance científico: “Puede hacer que la persona pase de una enfermedad imposibilitante a una vida normal” - Radio USACH\nDr. Marcelo Cortez por avance científico: “Puede hacer que la persona pase de una enfermedad imposibilitante a una vida normal”\nEn conversación en el programa de ciencia “All you need is Lab” de Radio Usach junto a la periodista Iveliz Martel, el Profesor Asociado del Laboratorio de Virología Molecular y Control de Patógenos de la Facultad de Química y Biología de la Usach, se refirió a los avances científicos que realizaron las últimas ganadoras del Nobel de Química.\nLas últimas ganadoras del Premio Nobel de Química 2020 fueron Emmanuelle Charpentier y Jennifer Doudna. Estas científicas, una de Francia y la otra de EE.UU. desarrollaron lo que algunos llaman las “Tijeras Genéticas”; o la técnica “Crispr-Cas9”. Esto permite realizar cambios en el ADN de animales, plantas y microorganismos con una alta precisión alta.\nEsta tarde y como cada lunes en el programa de ciencia de Radio Usach, el profesor asociado de la Facultad de Química y Biología de la Usach, doctor Marcelo Cortez, comentó acerca de este importante avance científico. “Ellas demuestran que es posible utilizar el sistema de defensa que tienen las bacterias por el ataque de virus “bacteriófagos”, y que han desarrollado por millones de años en ciertos mecanismos. Uno de esos mecanismos es la capacidad que tienen de poder cortar fragmentos de DNA, específicamente en ciertos lugares para poder romper y defenderse del DNA viral que entra al interior de la bacteria”, especifica.\nEspecíficamente, el investigador acota. “Estas investigadoras estuvieron observando que habían regiones del DNA, que se denominan regiones repetidas e interespaciadas, y estas además estaban asociadas a genes que codificaban ciertas nucleasias, que es una encima que tiene la capacidad de cortar ácidos nucleicos. Entonces, ellas descubrieron que era posible manipular este mecanismo que de manera natural tienen las bacterias, para poder hacer cortes dirigidos en el DNA”, apunta.\nParticularmente esta técnica fue revolucionaria, porque fue un tremendo salto tecnológico. Así lo considera el doctor Cortez. “Cuando estas investigadoras descubrieron que era fácilmente adaptable el sistema para poder cortar puntualmente un lugar del DNA. Esto fue una revolución absoluta”, afirma el científico.\nSobre la aplicación de esta técnica, Marcelo Cortez detalla. “Hay estudios que se enfocan en enfermedades, cuyas causas son genéticas, y esa modificación sea sencilla de reparar. Como la fibrosis quística o algún tipo de anemia, donde se puede reparar un solo nucleótido y hacer que la persona pase de una enfermedad imposibilitante a una vida normal”, apunta el Profesor Asociado del Laboratorio de Virología Molecular y Control de Patógenos de la Facultad de Química y Biología de la Usach.


Decretos, tensiones y caos: el primer mes de Trump en la Casa Blanca – NotiCel – La verdad como es – Noticias de Puerto Rico – NOTICEL\nPublicado: Feb 18, 2017 10:35 AM\nActualizado: Feb 18, 2017 12:00 PM\nWashington - Donald Trump ha trasladado a la Casa Blanca las prioridades de su singular campaña electoral, pero no ha generado cambios sustanciales en Estados Unidos durante su primer mes como presidente, marcado por el caos en su Gobierno y las tensiones con el sistema judicial, la prensa y líderes extranjeros.\n'Nunca ha habido un presidente que haya hecho tanto en un periodo tan corto de tiempo', defendió Trump este jueves.\n'La mayoría de sus acciones ejecutivas han sido vagas o estaban mal escritas', lo que les resta 'eficacia', explicó a Efe un historiador presidencial en la Universidad de Albany, Bruce Miroff.\nDesde su orden de construir el muro en la frontera con México a su decreto para acabar con los carteles del narcotráfico, la gran mayoría de sus medidas han consistido simplemente en 'decir a sus agencias que busquen una forma de hacer algo', coincidió David Lewis, un experto en políticas en la Universidad de Vanderbilt.\n'Este es un presidente sin experiencia política que no se ha tomado el tiempo de aprender las reglas del juego, sus estrategias y sus sutilezas. Eso le ha hecho débil e ineficaz', agregó Lewis.\n'No puedo recordar a ningún presidente durante mi vida que haya tropezado tanto nada más llegar al poder', aseguró Lewis a Efe.\n'Su Casa Blanca está mal organizada, sus relaciones con el Congreso están plagadas por la confusión, ya le han dado un golpe importante en los tribunales y tanto él como su círculo han perdido credibilidad en un tiempo récord', opinó, por su parte, Miroff.\nDesde el día siguiente a su investidura, cuando envió a su portavoz a reprochar a los medios su cobertura del acto, Trump se ha irritado ante cualquier percepción negativa sobre su labor, y ha ventilado esa frustración mediante feroces críticas a la prensa, a la que considera 'el enemigo del pueblo estadounidense'.\nEn uno de sus episodios más criticados, Trump llegó a insinuar que, si había un ataque terrorista en el país, 'la culpa' sería del juez que bloqueó su decreto.\nSus promesas de derogar la reforma sanitaria de Obama, rebajar los impuestos a las empresas y construir el muro en México dependen de la cooperación de un Congreso que, pese a estar bajo control republicano, podría empezar a 'ir por libre' si 'los escándalos y el caos' siguen rodeando la Casa Blanca, según Lewis.\n'Trump está desafiando a instituciones poderosas dentro y fuera del Gobierno federal, pero está empezando a encontrar una fuerte resistencia', resumió Miroff.\nSu 'creciente frustración, y su necesidad de revivir sus actos de campaña', como el que celebrará hoy en Orlando (Florida), 'sugieren que el reto de ser presidente le está pasando factura', añadió.\nEl presidente Donald Trump. (EFE / Archivo)


Los bancos españoles necesitarán unos 62.000 millones de euros | Empresa y economía\nLas auditorías externas de Oliver Wyman y Roland Berger ya han publicado los datos que necesitará la banca para su saneamiento. La cifra se encuentra entre los51.000 millones y los 62.000 millones de euros, lejos de los 100.000 millones anunciados por el gobierno. Además, estas empresas han anunciado que si el escenario es positivo, la ayuda puede verse reducida hasta los 25.000 millones de euros. Las principales entidades que reclamarán el dinero serán las que mayores dificultades tienen: Bankia, CatalunyaCaixa, Novacaixagalicia y banco de Valencia.\nYa tenemos veredicto, que diría un juez. Como no estamos en el campo del derecho, sino en el de la economía, podemos decir que ya tenemos resultados. La cantidad que necesita la banca española para su saneamiento es de entre 51.000 millones a 62.000 millones de euros. Estaba previsto para hoy que el Ministerio de Economía anunciase los resultados de las dos auditorías externas que han evaluado el estado de la banca en España y así ha sucedido. Oliver Wyman y Roland Berger han publicado los datos que servirán como punto de partida para establecer exactamente el rescate que necesitará el sistema financiero de los fondos europeos. Por una parte, Oliver Wyman establecía un margen de saneamiento que comprendía las cifras antes mencionadas. Mientras que por otra parte, Roland Berger ha sido más exacto y ha establecido en 51.800 millones la cantidad de dinero que necesitan las entidades.\nBankia será la principal entidad que se beneficie del rescate\nLas principales compañías que acudirán al rescate europeo son, como ya he mencionado en otras ocasiones, aquellas que tenían graves problemas: Bankia, CatalunyaCaixa, Novacaixagalicia y banco de Valencia. Las cuatro han sufrido o sufrirán en un futuro próximo algún tipo de intervención por parte del Estado. Es por lo tanto que casi entre todas ellas se repartirán el rescate europeo. No obstante, el gobierno español había afirmado que obligará a todas las entidades a aprovecharse del fondo del FROB. Esto parece más que un acto de generosidad, una manera de tapar la mala gestión que habían llevado algunas entidades dirigidas por ex políticos populares (véase el caso Bankia con Rodrigo Rato al frente). Aún así, las dos auditorías han aconsejado que los dos grandes bancos españoles (BBVA y Banco Santander) no ensucien su historial con un proceso tan grave. Además, Caixabank y Banco Sabadell también se encontrarían en una situación similar, por lo que también se salvarían de tener que pedir rescate.\nAunque la suma que necesitan los bancos se ha estimado que rondará los 60.000 millones de euros, no tiene por qué salir todo del FROB. Y es que, según Oliver Wyman y Roland Berger, las entidades financieras también pueden acudir a fuentes privadas. De esta manera, la cifra inicial de 100.000 millones de euros que anunció el gobierno para rescatar a la banca se puede quedar en casi una cuarta parte, ya que en caso de que las cosas mejoren en las próximas semanas, la necesidad de capital podría verse reducida hasta los 25.000 millones de euros.


Empleados LINCHARON y MATARON a un abuelo que robó aceite, un chocolate y queso, en un supermercado - Diario Móvil - Noticias de San Juan Argentina\nInicio Nacionales Empleados LINCHARON y MATARON a un abuelo que robó aceite, un chocolate...\nEmpleados LINCHARON y MATARON a un abuelo que robó aceite, un chocolate y queso, en un supermercado\nOcurrió el viernes último en la sucursal de Coto. Testigos contaron que los golpes comenzaron dentro del local y delante de mucha gente, pero nadie intervino. Los dos custodios están detenidos.\nOcurrió el viernes último al atardecer, en la sucursal de Coto de San Telmo. Testigos contaron que los golpes comenzaron dentro del local y delante de mucha gente, pero nadie intervino. Luego, en la calle, se acercaron vecinos que identificaron al anciano y contaron que sufría demencia senil: se llamaba Vicente Ferrer y tenía 70 años.


Inicio/Reportaje/7 videojuegos para irse de vacaciones sin salir de casa\nRecorre el mundo desde la comodidad del sofá.\nLuis López Zamorano 19/07/2020 11:00Yakuza Kiwami, Yakuza 6: The Song of Life, Yakuza 0, Yakuza 4, Yakuza 5\n¿Para qué levantarse del sofá pudiendo conocer mundo y relajarse con estos juegos?\nEl verano ya está aquí, pero es posible que, dadas las particulares circunstancias de este año, muchos de vosotros no pueda viajar como tenía planeado. Es posible que esta vez toque quedarse en casa, pero eso no es impedimento para conocer mundo o relajarse como si se pudiera viajar con normalidad. Y es que, gracias a los videojuegos podemos salir de la rutina y de nuestro entorno y sentirnos realmente en otro sitio. Por eso, y para que podáis disfrutar del verano como es debido, hoy os traemos un reportaje muy especial en el que os mostramos 7 videojuegos para irse de vacaciones sin salir de casa. ¡No os olvidéis el pasaporte!\nArrancamos nuestras particulares vacaciones de sofá con el último gran éxito de Nintendo Switch. Animal Crossing New Horizons es un original simulador social que nos propone desplazarnos hasta una isla desierta para comenzar una nueva vida. Así, tenemos que gestionar los recursos de la isla para formar nuestro propio paraíso personal e interactuar con los vecinos que vienen a visitarnos para hacer nuevos amigos. Podemos, entre muchas otras cosas, ir de pesca, cazar insectos, cuidar de nuestras flores y árboles, diseñar nuestra propia ropa… Y todo ello, un una relajante isla tropical que nos invita a tirarnos a la bartona a tomar el sol en la hamaca. Pero si queréis saberlo todo sobre él, no os perdáis nuestro análisis de Animal Crossing New Horizons.\nLa saga de Ubisoft siempre nos ha hecho viajar a distintas épocas y a diferentes lugares del mundo, pero la última entrega publicada en PC, PS4 y Xbox One nos lleva a un destino muy particular: La antigua Grecia. Assassin’s Creed Odyssey nos da la oportunidad de descubrir cómo eran las majestuosas construcciones griegas en pleno apogeo de su imperio, lo que es una auténtica gozada para los amantes del arte y la cultura clásica. Además, si hacemos uso del contenido de su Discovery Tour podemos aprender mucho más sobre la historia, las costumbres y la vida cotidiana de la antigua Grecia. Porque no todo es relajarse en vacaciones. Y si aún tenéis dudas de por qué esta aventura es ideal para simular unas vacaciones desde casa, atentos a nuestro análisis de Assassin’s Creed Odyssey.\nPero si os va más la aventura y siempre habéis soñado con viajar al espacio, Elite Dangerous es vuestro juego para estas vacaciones. Desarrollado por Frontier Developments y disponible tanto en PC como en PS4 y Xbox One, este título es un simulador espacial en toda regla que nos invita a explorar el espacio con una recreación a escala real de la Vía Láctea. Como no podía ser de otra manera, en Elite Dangerous debemos preocuparnos de batallar contra naves enemigas, pero también de cuidar de nuestro propio medio de transporte y del comercio espacial, haciendo que el título sea ideal para los amantes de la gestión.\nSi, por el contrario, preferís mantener los pies en el suelo pero aún así sentir la adrenalina en el cuerpo, os recomendamos Forza Horizon 4. Este arcade de conducción desarrollado por PlayGround Games para Xbox One y PC Windows 10 nos pone al volante de decenas de coches para que recorramos el Reino Unido a nuestro antojo. Así, podréis vivir unas vacaciones a toda velocidad escuchando el rugir de los motores de los bólidos más lujosos del mercado a la par que disfrutáis de paisajes preciosos. Y lo mejor es que esta entrega de la saga cuenta con cambio de estaciones, por lo que podréis olvidaros del calor del verano español conduciendo por carreteras nevadas. Pero si queréis conocer mejor sus características, por aquí os dejamos nuestro análisis de Forza Horizon 4.\nUn simulador de vida tan completo como Los Sims 4 no se podía olvidar de ofrecer propuestas ideales para que sus personajes disfruten de buenas vacaciones. Las diferentes expansiones que Electronic Arts ha lanzado para la última entrega de esta franquicia nos ofrecen un gran número de opciones para desconectar de la rutina. Así, por ejemplo, en gracias a Diversión en el Patio podemos montar toboganes de agua en nuestro jardín, mientras que en De Acampada podemos irnos de viaje al bosque para pasar un agradable fin de semana quemando nubes en la hoguera. Por supuesto, Días de Spa nos permite relajarnos con masajes y chorros de agua, mientras que en Vida Isleña podemos irnos de vacaciones al Caribe. En definitiva, sea cual sea el tipo de vacaciones que queráis, con Los Sims 4 podréis vivirlas desde casa.\nPero si sois más urbanitas y lo que os va son los perritos calientes, el ruido, las alcantarillas humeantes y el resto de elementos de la cultura yanqui, no hay duda de que vuestro juego para este verano debería ser Marvel’s Spider-Man. El título exclusivo de PS4 desarrollado por Insomniac Games nos enfunda las mallas del trepamuros más famoso del mundo para recorrer a nuestras anchas una ciudad de Nueva York recreada con todo lujo de detalles. Balancearse con las telarañas entre los rascacielos es una auténtica gozada y la sensación de estar en la misma ciudad estadounidense es real en cada partida. Pero si tenéis dudas de que esta aventura pueda haceros cruzar el charco sin subir a un avión, no os perdáis nuestro análisis de Marvel’s Spider-Man.\nSi algo hace especial a la saga Yakuza es su fantástica ambientación. La trama principal de las primeras 6 entregas tiene lugar en Kamurocho, una versión digital del distrito real de Kabukicho de Tokio. Todo el que haya estado en la capital japonesa reconocerá la estructura de este barrio en los juegos de SEGA y es que la compañía ha reflejado sus calles y edificios con una fidelidad asombrosa. Además, en ciertos momentos, la historia de la saga sale de la capital para llevarnos a Osaka, Okinawa o Hiroshima. En definitiva, jugar a la saga Yakuza es casi como viajar a Japón de verdad y recorriendo sus escenarios podréis contemplar paisajes llenos de magia y visitar algunos de los santuarios y edificios más reconocibles de los distritos que pone SEGA a nuestra disposición. Pero si queréis más motivos para darle a esta franquicia durante las caciones, atended a estas 15 razones por las que jugar a la saga Yakuza.\nY hasta aquí nuestras propuestas de videojuegos para irse de vacaciones sin salir de casa. Por supuesto, hay muchos más títulos que reflejan a la perfección otros lugares del mundo, así que os animamos a que utilicéis la sección de comentarios que encontraréis un poco más abajo para contarnos dónde os iríais de viaje y con qué juegos. Sin más, os deseamos un feliz verano y esperamos que lo paséis en grande si decidís viajar de manera virtual con las aventuras que os hemos traído en este artículo.\nEstas son algunas de las escenas "post-juego" más icónicas de la historia de los videojuegos


🔴 mejores tablets para tomar notas - Mejores Precios 【 2020 】\nInicio » mejores tablets para tomar notas\nWacom Bamboo Ink - Lápiz Digital, para una...\nUKCOCO Lápiz Óptico Capacitivo - Lápiz de...\nAdminitto88 - Tableta de escritura electrónica...\nUFREE - Lápiz capacitivo 2 en 1 para iPad,...\nCaliCase Universal Resistente al Agua Flotante...\nBolso Mensajero Pequeño para Hombre,...\nZKORN Bandeja de baño, Bamboo Bath Tub Rack Towel...\nZKORN Bandeja de baño, Bandeja retráctil de...\nAdquiere mejores tablets para tomar notas y encuentra todo lo que buscas en una de las mejores webs comparativas del sector. Todo ello al mejor coste en línea. ¡a precio de oferta!\nOpiniones de mejores tablets para tomar notas\nLas ventas en línea se han disparado en los últimos años y parte de que esto sucediese se ha gracias a la incorporación de internet en, prácticamente, todos los hogares. Hasta se podría decir que es extraña la casa que, a día de hoy, no cuenta con algún que otro dispositivo conectado a la Red y, desde luego, la mayor parte de sus habitantes saben bien cómo navegar. A esto hay que agregar dado que, poco a poco, salió perdiendo el temor a la inseguridad inicial que suponía realizar una transacción en un medio que era, en sus comienzos, irreconocible. A nadie se le escapa en este momento que, lejos de ser inseguro, contribuye unas cuantas ventajas al comprador y he aquí algunas de las más relevantes que explicarían el porqué tiene tanto éxito.\n■ Comparación de precios. Porque no se debe olvidar que las ofertas en todos y cada uno de los sectores (tanto de bienes como de servicios) se han disparado. Sería de lo más tedioso el tener que ir tienda por tienda anotando las distintas marcas y las ofertas que tienen en todas y cada una de . Con Internet esta tarea resulta de lo más sencilla: lo único que hay que hacer es acceder a ciertos motores de búsqueda que hay en la Red para ver qué producto puede ser el que acabe por resultar más interesante. En esta búsqueda se pueden hasta utilizar filtros que van alén del mero precio (aunque éste también sea considerable) como es la situacion de la garantía o bien, por qué no, las valoraciones que otros usuarios precedentes hayan podido hacer para tener un punto de referencia del que poder partir en el momento en que no se está seguro de la adquisición que se marcha a realizar.\n■ Uso de cupones descuento. Otra de las virtudes de adquirir en línea frente a las tiendas físicas es que se puede tener un buen número de cupones descuento para utilizar en lo que a cada cual le logre venir mejor. Hasta tal punto se llegó con esto que hay páginas web especializadas en ello que tienen los cupones separados por categorías y también, incluso, con un listado de los que más se hayan podido utilizar por otros individuos. Va a bastar con echar un vistazo de apenas unos segundos para entender si uno se puede favorecer de alguno de y ahorrar.\n■ Cashback. Esta técnica se ha empezado a extender y muchas compañias vieron en exactamente la misma la manera especial de conseguir captar más clientes y de fidelizarlos. Hablamos de trabajar con intermediarios que lo que hacen es que se quedan con una parte de la venta pero, de forma simultanea, también le proponen al comprador una devolución de una parte del importe comprado para una próxima compra.\n■ Adiós a las colas. Habitamos un mundo con prisas, donde el tiempo vale oro y lo que menos apetece en el momento en que se marcha de compras es el estar en la cola para la caja inacabables minutos. Cuando uno hace las compras online todo es siempre considerablemente más sencillo, lo único que va a haber que llevar a cabo será aceptar el cargo y listo, sin tener que esperar a nadie, siempre en el instante que mejor le venga al consumidor.\n■ Más métodos de pago para elegir. Porque la opción del pago con efectivo se ha visto limitadísima y ha dado paso a la comodidad de las tarjetas mas también de las transacciones o bien de los pagos que se emiten desde interfaces como Paypal. Todo lo mencionado lo posibilita Internet con lo que poder realizar una adquisición siempre resulta mucho más fácil de esta forma que en las tiendas físicas.\n■ Fácil devolución. Quizás uno de los ‘impedimentos’ más escuchados en relación a la adquisición en internet siempre ha venido de la idea de qué llevar a cabo en el momento en que algo no gusta. Todas las empresas que supieron abrirse paso en el mercado digital fueron además muy rápidos en el momento de sugerir soluciones ante esto y es de esta forma como el cliente está con todo tipo de facilidades para lograr devolver un producto, por el motivo que sea, sin la necesidad de dar mayores explicaciones, mientras que se encuentre en el plazo que se haya dado con anterioridad.\n■ El planeta al alcance de la mano. Porque los productos que se pueden encontrar por Internet no comprenden de fronteras. Si uno desea acceder a algo exclusivo llegado de Asia, África, Australia o América lo puede llevar a cabo. Tan solo habrá que saber dónde buscar mas las tiendas en este momento son considerablemente más y acostumbran ofrecer toda clase de comodidades por muy lejos que esté aquello que se desea comprar.\nAmazon es una montaña rusa de costos. En eventos como el reciente Amazon Prime Day, el Black Friday o el Cyber Monday es fácil darse cuenta de cuáles son los grandes chollos porque aparecen publicados en portada a la vista de todo el planeta. ¿Pero y el resto del año? Te contamos los mejores trucos para comprar barato en Amazon.\nSi deseas conocer cuáles son las superiores oportunidades de adquisición en la interfaz en cualquier momento tienes que poner en práctica determinados pequeños trucos para adquirir económico en Amazon. Te explicamos los mejores.\nLos costos en Amazon acostumbran variar bastante: lo que hoy cuesta 90 euros quizás en unas semanas salga a la venta por 75. De este modo que si hay algo que deseas comprar barato en Amazon pero no es urgente, puedes rastrear su costo en el transcurso de un tiempo con la ayuda de tu lista de deseos.\nÚnicamente debes ir al menú superior y en el desplegable de la sección “Cuenta y listas” apretar en “Crear una lista de deseos”. Le pones nombre y listo, ya está creada. Ahora únicamente debes añadir a todos los productos que te interesan y cada cierto tiempo comprobar si su costo ha bajado.\nA pesar de ser el truco más simple para adquirir barato en Amazon, mucha gente no lo utiliza. Lo único que debes llevar a cabo es ir a la sección “Ofertas” y ahora pinchar en el departamento del producto que desees comprar. Debajo te aparecerán las ofertas disponibles en ese momento, el porcentaje de rebaja en el precio y el tiempo que queda para que concluya la oferta.\nLa página web CamelCamelCamel te permite trackear el historial de precios de cualquier producto que se venda en Amazon. Esto te permitirá saber el histórico de costos de ese artículo y además puedes hacer seguimientos para recibir anuncios por dirección de correo electrónico y twitter en el momento en que los costos bajen.\nSi escoges controlar el valor de un producto mas sin salir de Amazon, entonces tienes que disponer en tu navegador el complemento Keepa, una utilidad que te mostrará información extra sobre cómo ha evolucionado el precio de ese artículo en el pasado.\nEn ocasiones, el precio de un producto en Amazon parece bueno mas en realidad no es así tanto. Si quieres conocer el valor de algo fuera de Amazon, oséa, en shoppings de su competencia, el mejor comparador y el más fácil de usar es Google+ Shopping.\nÚnicamente debes buscar en Google plus el producto que deseas adquirir y después hacer clic en el botón de Shopping. Esto algunas veces no es requisito porque si Google plus detecta tu intención de compra te mostrará un menú en el lateral derecho con el valor de ese producto en diferentes tiendas.\nEs tan simple como mencionarle a Amazon qué consumimos y cada cuánto tiempo. Por ejemplo, un pack de 6 cuchillas de afeitar de la marca Gillette cada 6 semanas. Amazon se encargará de enviarnos el producto de forma automática siempre que toque (siempre nos pide confirmación de envío) y a un coste más reducido del habitual.\nMuchas veces un mismo producto es vendido por diferentes proveedores diferentes de Amazon. En este caso lo ideal es comparar el precio de cada vendedor y también sus costos de envío, ya que esta clase de productos no suele ser Prime y pueden haber diferencias visibles.\nAmazon Basics es la marca propia de Amazon. Algo de este modo como el Hacendado de Jeff Bezos. Tienden a ser productos de usos períodico o bien frecuente que Amazon compra a fábricas de seguridad y con una calidad más que aceptable. Como ahora sabes, además son más baratos.\nNo te limites a Amazon España. Una de las grandes ventajas de Amazon es que te permite adquirir en alguno de sus tiendas con una única cuenta. Por consiguiente, puedes identificarte con tu cuenta habitual y, si se te dan bien los lenguajes, conocer la versión alemana de la web y buscar las superiores ofertas de ese país para comprar económico en Amazon.\nEn el caso de productos costosos, es bastante buena idea conocer Amazon Reino Unido, Italia, Portugal o Francia. Quizás lo consigas más barato aunque debas realizar los pagos los gastos de envío.


→ Comprar Butano en Cañas | Gasolineras | Teléfono | bombonabutano.com\nRepsol Butano en Cañas: Gasolineras, teléfonos y precios\nSi necesitas comprar alguna de las bombonas de gas butano de Repsol, puedes desplazarte a las gasolineras con butano más cercana a Cañas o realizar un por la página o llamando a atención al cliente del distribuidor.\n¿Cuáles son las gasolineras de Repsol Butano más cercanas a Cañas?\n¿Cómo pedir las bombonas de butano de Repsol a domicilio en Cañas?\n¿Cómo contratar la bombona de butano en Cañas por primera vez?\n¿Qué precio tiene la bombona de butano Repsol en Cañas?\n¿Cuáles son las gasolineras de Repsol Butano más cercanas a Cañas ?\n¿Dónde comprar bombonas de butano en Cañas ?. Te facilitamos la dirección, teléfono y horario de las gasolineras Repsol o, en su defecto, el distribuidor oficial más cercano a tu hogar.\n¿Cómo pedir las bombonas de butano de Repsol a domicilio en Cañas ?\nAdemás de la opción de ir a la gasolinera, como cañense podrás llamar al teléfono de atención al cliente de Repsol o realizar un pedido a través de su página pidetubombona.repsol.es para que te envíen la bombona directamente a tu casa.\nPedir bombonas de gas butano en Cañas\nLlega a Cañas\nEl envío a domicilio de la bombona ligera de Repsol, la de 12 kg de butano, dependerá de tu ubicación y la agencia repartidora de Cañas.\nCualquier cañense puede pedir a domicilio la bombona regulada de 12,5 kg independientemente de su ubicación en La Rioja. Esto se debe a que Repsol tiene un acuerdo con el Gobierno para distribuir esta forma de energía y calefacción a todos los hogares españoles, sin excepción.\nEl envío de las bombonas de gas butano reguladas se priorizan según el clima del Cañas. Por eso, las ciudades más frías y las que están a una latitud más alta serán las primeras en recibir las bombonas dentro de la lista de pedidos. Cañas, en su caso, tiene una latitud de 42.39 °.\nPor eso, aunque quisieras comprar o dar de alta una bombona a través del teléfono o la página de Cepsa, tendrás que esperar a que gestionen tu solicitud, verifiquen tu dirección, consigan a la empresa repartidora en Cañas y, por último, se pongan en contacto contigo para tramitar el pedido.\nRepsol, o el agente distribuidor en Cañas, es el encargado de ofrecer el servicio a domicilio de las , con el fin de que lleguen a la casa en el tiempo estipulado por el consumidor.\nDebe haber sido emitido por la propia compañía o una empresa externa oficial de tu propia localidad, Cañas.\nSi tienes un sistema de calefacción instalado en tu casa pueden exigirte un certificado de calefacción: la agencia suministradora de Cañas puede pedirte un certificado de calefacción de tu casa. Puedes solicitarlo en la misma empresa que realice el certificado de instalación de gas.\nPara contratar alguna de las bombonas de gas butano, te facilitamos el teléfono de Selectra, los expertos en gas butano, para resolver todas tus dudas, comparar los precios en Cañas y tramitar tu pedido rápidamente.\n¿Qué precio tiene la bombona de butano Repsol en Cañas ?\nPrecio de la bombona de butano en Cañas\nAsí, Repsol fija los precios de la bombona ligera de 12 kg y la de 6 kg en el mercado libre, con lo cual, variarán en cada punto de venta de Cañas.\nEl precio por rellenar la bombona libre por la web o por teléfono suele ser más alto en Cañas, al rededor de 2 a 3€ más que en una gasolinera, en cambio, realizar un alta es más económico puesto que sólo cobran la fianza (reembolsable) y no el gasto de gestión.\nPor lo tanto, si necesitas más información sobre los precios de la botella de butano en Cañas, asesórate con Selectra, los expertos que te ayudarán a ahorrar en tu próxima factura.


> Consumibles>Tubos / Botellas Ultra / Supercentrifuga>Tubos/Botellas Ultracentrifuga\nJunta de sellado para tapa de tubos de 94 ml (1 unidad).\nJunta de sellado para tapa de tubos de 38,5 ml (1 unidad).\nJunta de sellado para tapa de tubos de 13,5 ml (1 unidad).\nJunta de sellado para tapa de tubos de 6,5 ml (1 unidad).\nJunta de sellado para tapa de botella de 250 ml. (3 unid.)\nTapa para tubos de 13,5 ml con rosca (1 unidad).\nTapa para tubos de 6,5 ml con rosca (1 unidad).\nTapa para tubos de 4,4 ml con rosca (1 unidad).\nTapa para tubos de 38,5 ml con rosca (1 unidad).\nTapa para tubos de 94 ml con rosca (1 unidad).


Y es que, según ha explicado, los criterios para elegir a estos jóvenes son “muy rigurosos” y además de tener en cuenta los físicos, destacan los “de compromiso y voluntariado”. “Me han trasladado ese amor creado con África, ese recibimiento tan caluroso, sobre todo de los pequeñas aldeas”, ha dicho Victoria, que espera que ahora devuelvan en Madrid “toda esa voluntad de ayudar que ellos han recibido”.\n“Una sociedad se construye entre todos, y en medio de la crisis y de la situación de vulnerabilidad de muchas personas en España y en muchos lugares del mundo, como es el caso de África, es importante que las nuevas generaciones conozcan las diferentes realidades y reconozcan las posibilidades que tienen de contribuir a mejorar las condiciones de vida de otros”, ha destacado.\nEn este sentido, ha recordado que los participantes tuvieron la oportunidad de hablar con los gestores de las iniciativas, de ONGD como Red Deporte y Cooperación, Tostan, Te+Co, Asociación Nuevo Futuro y la Federación Española de Religiosos Socio-Sanitarios. “Asimismo, intercambiaron opiniones con las personas atendidas y con la población de cada localidad, enriqueciendo su experiencia en el viaje”, ha añadido.\nArchivada en: Web Diagram 2017-2005 | Etiquetada con: rumbo, ayuda, cada, conocido, consejero, contra, drogadicción, fundacion, han, información, iniciativas, jóvenes, madrid, proyectos, semanas, Sensibilización, sociales, sur, viaje, voluntariado


Disfruta de la literatura con el podcast «Nada como un libro»\nNuestros compañeros Juan Carlos Saavedra Guadalupe y Daniel Martín Castellano se han unido en una nueva aventura. Los dos escritores, a través de esta entrega mensual, intentan acercar la literatura y el mundo de los libros a todo tipo de público y oyentes\nJuan Carlos Saavedra Guadalupe y Daniel Martín Castellano\n'Nada como un libro', un trabajo producido por Bibliotecas Públicas del Estado en Canarias y por Bilenio Cultura, cuenta con la colaboración de la instagrammer @estefieverdeen y la coordinación general de Verónica García.\nEl programa, de una hora de duración, aproximadamente, cuenta con diferentes secciones, que se van hilando en cada uno de los episodios con naturalidad, procurando que los oyentes se sientan partícipes de la conversación de los\nAhora llega al Diario de Gran Canaria, para que los lectores puedan disfrutar de la literatura y de los libros.\nEchedey Díaz y Yasmina del Pino, presentan su libro «¿Cómo puede asustar un ogro con un solo diente?»\nEn la sección de 'Tienes un minuto', se reflexiona sobre la importancia de la poesía en el ámbito familiar y escolar.\nPincha en el siguiente enlace y disfruta del podcast «Nada como un libro» : https://www.spreaker.com/episode/47243955


Sueldos parlamentarios: Más de 150 senadores evitan declarar sus retribuciones oficiales\nLuis Díez\t El lunes, 12 de septiembre de 2016\nLa senadora del PP, Rita Barberá, saluda a su compañero de partido, Alberto Fabra, durante la sesión de constitución del Senado, el pasado 19 de julio. / Efe\nAlbiolBarceráBarreirobienes de los senadoresdeclaración de bienesomisión de rentasPío García-Escuderopolíticos ricos\nHace ya muchos, muchísimos años, un periodista escribió un artículo titulado: «¿Por qué no cierran esa cuadra?» Se organizó un buen escándalo. El Senado se había constituido y el rey había nombrado a sus Cuarenta de Ayete, como llamaban a la treintena de senadores designados, una vergüenza que indica las resistencias a aceptar la democracia. Pero se aprobó la Constitución y la cuadra siguió ahí, aunque ya sin los de Ayete.


Ventajas del Dibujo a Mano\nUriel Nuñez noviembre 29, 2019 noviembre 29, 2019\nUsar el lápiz y la mano para dibujar siempre tiene sus buenas ventajas. No sólo porque desde hace mucho que se ha venido utilizando en comparación con las herramientas de dibujo como lo es Autocad.\nDibujar a mano es necesario para plasmas las primeras ideas de lo que se quiere llegar hacer. Aquí te mencionamos una serie de ventajas que trae el dibujo a mano.\n1 Permite expresar ideas rápidamente\n2 Dibuja en cualquier lado y momento\n3 Mejora tu motricidad fina\n4 Mejora nuestra concentración\n5 Desarrolla tu creatividad\nPermite expresar ideas rápidamente\nSiempre será más fácil cuando la idea surge en donde quiera que estés. Tomar el papel y un lápiz para plasmar esas ideas que se nos han venido mente. Unos cuantos gráficos y dibujos básicos para que nuestra idea tome forma.\nEste método nunca pasará de moda, principalmente cuando se quiere dar a conocer una idea rápidamente en un grupo o equipo de trabajo.\nDibuja en cualquier lado y momento\nLas ideas brotan en cualquier momento, y siempre hay que tener un papel y lápiz en la mano para reflejar estas ideas físicamente.\nSiendo una de las ventajas principales, el dibujar en cualquier lado donde te encuentres, pueden serr en el autobús, en el parque o Sencillamente en un café.\nMejora tu motricidad fina\nEntrenar la habilidad para trabajar los movimientos a gran precisión realizando un dibujo con lápiz, detallando las lineas que necesitan ser finas y aquellas que son mas gruesas.\nEl dibujo a mano estimula las terminales cerebrales consiguiendo mejorar nuestra concentración para trabajar con mayor enfoque en tus avances de tus dibujos. Cómo podemos evitar el cansancio excesivo, además de la fatiga visual teniendo un desempeño mejor.\nCuando dibujamos, lo que realmente hacemos es plasmar nuestras ideas y esto en general fortalece nuestra creatividad. De modo que la trabajamos muy puntualmente, agregando que si nos gusta dibujar, la creatividad pudiera hacer en nuestra fortaleza a corto o largo plazo.\nPrevious Post Ventajas de Usar Emaze\nNext Post Ventajas de las Hojas de Cálculos