Fasciculo Inicial Matematica | Taman Kanak-kanak | Perkembangan Kognitif\nDiunggah oleh edidson fuentes\nsimpanSimpan Fasciculo Inicial Matematica Untuk Nanti\nInforme Practica Piaget\nMINISTERIO DE EDUCACIN Av. De la Arqueologa, cuadra 2 - San Borja Lima, Per Telfono 615-5800 www.minedu.gob.pe Versin 1.0 Tiraje: 54 000 ejemplares Emma Patricia Salas OBrien Ministra de Educacin Jos Martn Vegas Torres Vice Ministro de Gestin Pedaggica Equipo Coordinador de las Rutas del Aprendizaje: Ana Patricia Andrade Pacora, Directora General de Educacin Bsica Regular Neky Vanetty Molinero Nano, Directora de Educacin Inicial Flor Aidee Pablo Medina, Directora de Educacin Primaria Daro Abelardo Ugarte Pareja, Director de Educacin Secundaria Asesor General de las Rutas des Aprendizaje: Luis Alfredo Guerrero Ortiz Equipo pedaggico: Maria Antonieta Ramrez Delfn de Ferro (Asesora) Mara Isabel Daz Maguia Wenndy Betzabel Monteza Ahumada Agradecimientos: Agradecemos la colaboracin de Mara del Pilar Olivera Caldern, Mnica Miyagui Mayumi, Milagros Pinto Pinto, rsula Buenda Soto, Judy Rivas OConnors, Eva Alegre Daz., por haber participado en la revisin de este documento. Correccin de estilo: Jess Hilarin Reynalte Espinoza Diseo grfico y Diagramacin: Hungria Alipio Saccatoma Ilustraciones: Patricia Nishimata Oishi Equipo editor: Juan Enrique Corvera Ormeo, Carmen Rosa Len Ezcurra, Luis Fernando Ortiz Zevallos Impreso por: Corporacin Grfica Navarrete S.A. Carretera Central 759 Km 2 Santa Anita Lima 43 RUC.: Distribuido gratuitamente por el Ministerio de Educacin. Prohibida su venta. Hecho el Depsito Legal en la Biblioteca Nacional del Per: N 2013-xxxxx Impreso en el Per/Printed in Peru\nEstimada(o) docente: Queremos saludarte y reiterar el aprecio que tenemos por tu labor. Es por ello que en el Ministerio de Educacin estamos haciendo esfuerzos para comenzar a mejorar tus condiciones laborales y de ejercicio profesional. Esta publicacin es una muestra de ello. Te presentamos las Rutas del Aprendizaje, un material que proporciona orientaciones para apoyar tu trabajo pedaggico en el aula. Esperamos que sean tiles para que puedas seguir desarrollando tu creatividad pedaggica. Somos conscientes que t eres uno de los principales actores para que todos los estudiantes puedan aprender y que nuestra responsabilidad es respaldarte en esa importante misin. Esta es una primera versin, a travs del estudio y uso que hagas de ellas, as como de tus aportes y sugerencias, podremos mejorarlas para contribuir cada vez mejor en tu trabajo pedaggico. Te animamos entonces a caminar por las rutas del aprendizaje. Nosotros ponemos a tu disposicin la Web de Per Educa para que nos enves tus comentarios, aportes y creaciones; nos comprometemos a reconocer tus aportes, realizar seguimiento y sistematizarlos. A partir de ello, mejorar el apoyo del Ministerio de Educacin a la labor de los maestros y maestras del Per. Sabemos de tu compromiso para hacer posible que cambiemos la educacin y cambiemos todos en el pas. T eres parte del equipo de la transformacin, junto al director y con los padres y madres de familia, eres parte de la gran Movilizacin Nacional por la Mejora de los Aprendizajes. Te invitamos, a ser protagonista en este movimiento ciudadano y a compartir el compromiso de lograr que todos los nios, nias y adolescentes puedan aprender y nadie se quede atrs. Patricia Salas OBrien Ministra de Educacin\nIntroduccin................................................................................................... Pg. 7 I.\tQue entendemos por aprender matemtica?................................... 9 II.\tQu aprenden los nios de Educacin Inicial?................................... 15 2.1\tCmo se da el desarrollo de las competencias?.................... 15 2.2\tCompetencias, capacidades e indicadores para Educacin Inicial ......................................................................... 16 2.3\tLa pertinencia del rango numrico............................................. 25 2.4\tComprendiendo algunos conceptos matemticos.................. 33 2.5 Qu conocimientos adquieren los nios hasta el primer grado de Educacin Primaria?................................... 49 III.\tCmo podemos facilitar estos aprendizajes?.................................... 50 3.1\tEjemplos de algunas estrategias................................................ 51 3.2 Resolucin de situaciones problemticas desde Educacin Inicial........................................................................... 57 3.3 Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a nmero y operaciones, cambio y relaciones......................... 59 IV.\tCmo podemos saber que los nios estn logrando estos aprendizajes?................................................................................ 64 4.1\tCmo evaluamos el progreso de estos aprendizajes?.......... 65 4.2\tCmo registramos el progreso de estos aprendizajes?........ 65 4.3\tQu registramos?....................................................................... 67 Bibliografa .................................................................................................... 70 Anexos ........................................................................................................... 71\nEl Proyecto Educativo Nacional establece, en su segundo objetivo estratgico, la necesidad de transformar las instituciones de Educacin Bsica de manera tal que asegure una educacin pertinente y de calidad, en la que todos los nios, nias y adolescentes puedan desarrollar sus potencialidades como personas y aportar al desarrollo social del pas. Es en este marco que el Ministerio de Educacin tiene como una de sus polticas priorizadas el asegurar que: todas y todos logren aprendizajes de calidad con nfasis en comunicacin, matemticas, ciudadana, ciencia, tecnologa y productividad. En el mbito de la matemtica, nos enfrentamos al reto de desarrollar las competencias y capacidades matemticas en su relacin con la vida cotidiana. Es decir, como un medio para comprender, analizar, describir, interpretar, explicar, tomar decisiones y dar respuesta a situaciones concretas, haciendo uso de conceptos, procedimientos y herramientas matemticas. Reconociendo este desafo, se ha trabajado el presente fascculo, el cual llega hoy a tus manos como parte de las rutas del aprendizaje, y busca ser una herramienta para que nuestros estudiantes puedan aprender. En ste se formulan seis capacidades matemticas que permite hacer ms visible el desarrollo de la competencia matemtica y trabajarla de forma integral. Se adopta un enfoque centrado en la resolucin de problemas desde el cual, a partir de una situacin problemtica, se desarrollan las seis capacidades matemticas en forma simultnea configurando el desarrollo de la competencia. En este fascculo encontrars: Algunas creencias que an tenemos los docentes en nuestras prcticas educativas y que, con espritu innovador, tenemos que corregir. Las competencias, capacidades e indicadores que permitirn alcanzar los aprendizajes.\nOrientaciones respecto de cmo facilitar el desarrollo de las competencias y capacidades matemticas vinculadas a Nmero y Operaciones y Cambio y Relaciones. Orientaciones para evaluar el progreso de estos aprendizajes. Esperamos que este fascculo contribuya en tu labor cotidiana y estaremos muy atentos a tus aportes y sugerencias para ir mejorndolo en las prximas re-ediciones, de manera que sea lo ms pertinente y til para el logro de los aprendizajes a los que nuestros estudiantes tienen derecho.\nentendemos por aprender matemtica?\nNuestras creencias, es decir, nuestra visin particular de las matemticas influyen en nuestra prctica pedaggica, en lo que hacemos en el aula y en cmo aprenden nuestros nios1. A continuacin, presentamos algunas situaciones que nos permitirn reflexionar sobre el aprendizaje y la enseanza de la matemtica en Educacin Inicial.\nAna y Carlos estn jugando en el sector construccin.\nMi torre est ms alta... No, esa no... Toma, pon esta.\nDurante el refrigerio, Juana y Andrs conversan.\nMira, tengo ms galletas que t.\nEn este fascculo, usaremos la palabra nios para hacer referencia tanto a los nios como a las nias.\nQu ocurre en las situaciones observadas? Qu estn haciendo los nios?\nEn las situaciones presentadas, podemos ver que los nios, en sus experiencias cotidianas, observan y exploran los objetos, adems de establecer relaciones de manera intuitiva entre ellos. Por ejemplo, Carlos, al armar su torre, va colocando intuitivamente un cubo azul y un cubo rojo. Es as como forma su propia sucesin ordenada, sin saber que lo que est haciendo se denomina secuencia. Por eso, cuando Ana trata de colocar un cubo de otro color, l le indica que no va ah. Asimismo, Juana, al comer su refrigerio durante la hora de la lonchera, observa y compara sus galletas con las que tiene Andrs y concluye que ella tiene ms. En estas situaciones espontneas, las cuales surgen en el aula, los nios estn desarrollando su pensamiento matemtico.\nUn da, al finalizar la jornada de trabajo, la docente Rosa del aula naranja se encuentra con la docente Mara del aula rosada. Ambas trabajan con nios de cinco aos y entablan el siguiente dilogo:\nHe logrado que mis nios de 5 aos cuenten hasta 30! Cuentan hasta 30! Por qu los adelantas? Yo tambin pensaba como t y comprendo lo que dices... pero lo nico que conseguirs es lograr que los chicos aprendan de memoria los nmeros y no comprendan su significado.\nYo no los adelanto... los estoy preparando para la Primaria, adems, pienso que no debemos limitarlos, porque los padres se quejan de que siempre estamos jugando.\nPero si saben contar Adems, los padres de familia me piden que les deje tarea de suma y resta. A ti no?\nClaro que s, pero yo les he explicado que para llegar a comprender qu es el nmero, debemos desarrollar, primero, nociones y habilidades que les servirn de base para el aprendizaje de la matemtica.\nAhora que lo mencionas creo que tienes razn. Porque mi Carmencita a veces se olvida rpido lo que hacemos Lo mismo me pasa con Jaime y con Jos\nQu ocurre en esta situacin? Aprender los nmeros es aprender a contar?\nEn la situacin observada, podemos ver que la docente Mara est contenta porque sus nios cuentan hasta 30, y lo que a su vez, tiene contentos a los padres de familia. Sin embargo, en el dilogo con su compaera Rosa, esta le dice que para llegar a comprender el nmero, se requiere desarrollar primero nociones y habilidades. Mara se da cuenta de que los nios rpidamente se olvidan de lo aprendido y comienza a reflexionar sobre su prctica. No debemos olvidar que el conteo forma parte del proceso para la construccin del nmero. Por tal motivo, aprender los nmeros no es solamente recitarlos, sino adquirir la habilidad de contar desarrollando una serie de subhabilidades que van ms all de la simple memorizacin de una secuencia numrica verbal. Para que los nios adquieran esta habilidad de contar, es importante que dominen cinco principios como lo sealan Gelman y Gallistel (1978): correspondencia trmino a trmino, ordenacin estable, abstraccin, no pertinencia del orden y cardinalidad. Ms adelante, explicaremos cada uno de esos principios. OJO CON ESTE DATO:\nrio desarrollar otras nociones matemticas, Para que los nios aprendan los nmeros, es necesa como la clasificacin, la seriacin y la correspondencia.\ny continua, por lo que es intil ensearles La nocin de nmero se adquiere de manera progresiva . Si no cuando an no saben enumerar a recitar los nmeros de memoria y trabajar operaciones pueden , construir la nocin de nmero se han desarrollado las nociones bsicas que permiten en el aprendizaje de las matemticas. surgir dificultades posteriores que tendrn consecuencias len diversos materiales concretos y que En Educacin Inicial es indispensable que los nios manipu ir la nocin de nmero. En consecuencia desarrollen actividades ldicas que les permitan constru a la enseanza con lpiz y papel. no se debe reducir su aprendizaje a la memorizacin y\nAl final de un da de clases en el Jardn 118, las docentes Teresa y Nora conversan sobre sus experiencias en el aula.\nNora, te cuento que estamos en el proyecto de Las plantas de mi comunidad y he visto que mis nios han seguido una secuencia con las piedritas para cercar las plantas del jardn. As? Cuntame como lo han hecho?\nLes puse seis piedritas pintadas de colores, una roja, otra azul y una amarilla, y ellos solos ordenaron las dems siguiendo el modelo.\nHas trabajado la secuencia por color. Hoy yo he trabajado la seriacin; nos hemos ordenado por tamao para saber quin era el ms alto del saln.\nLo que has trabajado no es secuencia?\nQu, secuencia y seriacin no son lo mismo?\nTeresa y Nora estn trabajando aspectos que tienen que ver con ordenamiento, ser lo mismo secuencia que seriacin?\nEn ambos conceptos matemticos, se trata de ordenar objetos o personas segn un criterio determinado. Cuando usamos el trmino secuencia, nos referimos a todos los casos de ordenamiento. En el caso del ordenamiento cclico, ms conocido como secuencia, se establece un patrn que se repite, donde el ordenamiento es por color, forma, tamao, posicin, etc. Esto quiere decir que se forma una secuencia cuando el nio reconoce el modelo (patrn) y lo repite. Por ejemplo: al elaborar un collar de cuentas de colores, fijamos un patrn de una cuenta roja, una azul y una amarilla. Es importante mostrarlo tres veces para que el nio lo reconozca y pueda repetirlo. Este ciclo de rojo, azul y amarillo se puede repetir la cantidad de veces que sea necesario para armar el collar.\nAqu tenemos una secuencia de patrones.\nAsimismo, cuando proponemos elaborar una cenefa de formas como, por ejemplo, un tringulo, un cuadrado y un crculo, un tringulo, un cuadrado y un crculo, podemos repetirlo cuantas veces sean necesarias para armar la cenefa. A este modelo que se repite le llamamos patrn. En el dilogo presentado, nos referimos a patrn cuando los nios de Teresa colocan alternadamente las piedras: una roja, una azul, una amarilla, una roja, una azul y una amarilla identificando el patrn (rojo, azul y amarillo) repitindolo y as formaron su cerca realizando una secuencia. Este tipo de actividad le permitir al nio tener una nocin de orden. Por ello, es necesario enfatizar que, en las actividades ldicas y en situaciones cotidianas, se propicie el desarrollo de la percepcin y la discriminacin visual en los nios, con el fin que no tengan dificultades para identificar patrones y, por lo tanto, puedan crear sus propios diseos. Por ejemplo, cuando hacen cenefas, cuando decoran los carteles para los sectores o cuando reproducen posiciones corporales, sonidos onomatopyicos de animales, de instrumentos, etc. OJO CON ESTE DATO:\nl concreto para Recuerda que es importante la manipulacin del materia nidad al nio que estas habilidades se desarrollen, brindndole la oportu , comunicar y expres ar sus diseos. de crear\nEn el caso del ordenamiento en serie ms conocido como seriacin, el ordenamiento es de una coleccin de objetos con una misma caracterstica (tamao, grosor, etc.), es decir, los objetos se comparan uno a uno y se va estableciendo la relacin de orden es ms grande que, es ms pequeo que, es ms grueso que, es ms delgado que. Cuando se ordenan objetos segn tamao (de menor a mayor o viceversa, de ms a menos o viceversa) tenemos una serie.\nY cmo has ordenado las loncheras? De grande a pequeo.\nEntonces, para concluir, podemos decir que: Teresa trabaj con patrones, lo que les permiti a los nios tener una secuencia de orden con base en la observacin de las piedras de colores, identificando el modelo o patrn a seguir. Por su parte, Nora trabaj la seriacin, comparando la estatura de los nios, estableciendo la relacin de orden segn el tamao, del ms bajo al ms alto.\nLos nios de Teresa han realizado una secuencia de piedras de tres colores, rojo, azul,amarillo.\nCon la actividad que realiz la docente Nora, logr ponerlos en contacto con la serie de menor a mayor. Posteriormente, podr trabajar series de cantidad hasta llegar a la serie numrica, utilizando bloques de madera o los juegos de construccin del mdulo de Matemtica repartido por el Ministerio de Educacin.\nLos estudiantes de Nora han realizado una seriacin, del ms bajo al ms alto.\nnivel de Educacin Este tipo de ordenamientos se deben trabajar desde el permitan Inicial, brindndoles a los nios las oportunidades que les , con material experimentarlos con su cuerpo, con posiciones, con sonidos de juego. Esto concreto estructurado y no estructurado en situaciones nmero. facilitar la adquisicin de la construccin de la nocin de\nAprender matemtica es ms que aprender los nmeros y saber contar. Los nios en este nivel necesitan de experiencias diversas que les permitan construir la nocin de nmero.\naprenden los nios de Educacin Inicial?\n2.1 Cmo se da el desarrollo de las competencias ?\nPara desarrollar nuestro trabajo docente, tenemos que considerar los aprendizajes que deben lograr los nios en Educacin Inicial. Estos estn expresados en competencias, capacidades e indicadores. Recordemos algunas definiciones:\nto La competencia expres a un saber actuar en un contex , en funcin de un objetivo o de la solucin de un particular trmino de la EBR. Las capacidades son los diversos recurs os para ser competente seleccionados y movilizados para actuar de manera an lo en una situacin. Pueden ser de distinta naturaleza. Expres la EBR. que se espera que los estudia ntes logren al trmino de o Los indicadores son enunciados que describ en seales con claridad sus progresos y logros respecto de una determinada capacidad.\nlogren al problem a. Expres a lo que se espera que los estudia ntes\nevidencian manifestaciones en el desempeo del estudia nte, que\nEn este fascculo, abordaremos lo correspondiente a dos competencias vinculadas a dos campos o dominios del conocimiento matemtico: Nmero y operaciones Cambio y relaciones Adems del presente documento, recibirs un fascculo general, en el que encontrars los cuatro dominios del rea de matemtica, as como las competencias y capacidades que desarrollarn los estudiantes, a lo largo de la Educacin Bsica Regular.\n2.2 Competencias, capacidades e indicadores para Educacin Inicial\nLas competencias que presentamos a continuacin se esperan lograr a lo largo de la Educacin Bsica Regular.\na. Competencia vinculada a nmero y operaciones\nResuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del signicado y uso de los nmeros y sus operaciones empleando diversas estrategias de solucin, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. Observa el diagrama:\nMatematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Comunica situaciones\nque involucren cantidades y magnitudes en diversos contextos.\nResuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del significado y uso de los nmeros y sus operaciones, empleando diversas estrategias de solucin, justificando y valorando sus procedimientos y resultados.\nsituaciones que involucran cantidades y magnitudes.\nde los nmeros y sus operaciones.\nElabora diversas estrategias de resolucin haciendo uso de los nmeros y sus operaciones.\ntcnicas y formales de los nmeros y las operaciones en la resolucin de problemas.\nAdaptacin del Modelo de competencia matemtica de Mogens Niss, 2011.\nQu tenemos que asegurar en Educacin Inicial respecto a esta competencia?\nEl propsito central de esta competencia es propiciar en los nios y nias, de 3 a 5 aos, el desarrollo de nociones bsicas, como la clasificacin, la seriacin, la ordinalidad, la correspondencia, el uso de cuantificadores, el conteo en forma libre, la ubicacin espacial, entre otras. Estas nociones se logran mediante el uso del material concreto en actividades ldicas y contextualizadas, lo que les permitir adquirir la nocin de nmero y, posteriormente, comprender el concepto de nmero y el significado de las operaciones.\nA continuacin presentamos una situacin en la cual se evidencia cmo los nios demuestran su desempeo, de acuerdo con su nivel, en relacin con esta competencia:\nEn una situacin cotidiana, la docente Leticia plantea a los nios una situacin problemtica.\nLeticia: Diego cuntas tapitas tienes? Y t, Claudia, cuntas tienes? Diego: Yo tengo dos tapitas. Claudia: Y yo tengo tres tapitas. Leticia: Cunto tienen entre los dos? Nios: Cuentan uno, dos, tres, cuatro, cinco... Diego: Tenemos cinco tapitas.\nLeticia: Qu bien! Cmo hicieron para saber que tienen cinco en total? Nios: Hemos juntado las tapitas y las hemos contado. En esta situacin, podemos ver cmo los nios movilizan, mientras juegan, distintas capacidades para responder a la pregunta que les plante su profesora. Encuentran una estrategia para saber cuntas tapitas tienen entre los dos y consiguen comunicar el proceso que han seguido.\nb. Competencia vinculada al cambio y relaciones\nResuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solucin y justicando sus procedimientos y resultados. Observa el diagrama:\nMatematiza situaciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos. Comunica las\ncondiciones de Resuelve situaciones regularidad, equivalencia problemticas de contexto y cambio en diversos real y matemtico que contextos.\nsituaciones de regularidad, equivalencia y cambio.\nuso de patrones, relaciones y funciones.\nimplican la construccin del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solucin y justificando sus procedimientos y resultados.\nestrategias para resolver problemas haciendo uso de los patrones, relaciones y funciones.\nUtiliza expresiones simblicas, tcnicas y formales para expresar patrones, relaciones y funciones en la resolucin de problemas.\nEl propsito principal respecto a esta competencia, es propiciar en los nios, de 3 a 5 aos, el descubrimiento, de manera intuitiva, de los cambios que se dan en la vida cotidiana o las relaciones. Por ejemplo: el cambio cclico del da a la noche o las relaciones de parentesco (es mam de, es ta de, etc.), de utilidad (la cuchara es para comer) o posteriormente de pertenencia de un elemento a una clase (la manzana es una fruta). Las relaciones que se dan de manera cotidiana e intuitiva, a su vez, hacen relaciones lgicas. Por ejemplo: un nio al observar las cras de su oveja, se da cuenta de que existe la relacin madre-hijo. La oveja llamada Manchita es cra, de la oveja negra. Para desarrollar esta competencia, es preciso que los nios se enfrenten a situaciones de aprendizaje en contextos, cotidianos y ldicos, en las que puedan descubrir ciertos patrones y regularidades que les permitirn hacer uso de estos aprendizajes para resolver situaciones problemticas cotidianas.\nDebemos tener en cuenta que los nios se inician en el aprendizaje de relaciones de manera intuitiva, haciendo uso de las expresiones del lenguaje coloquial, por ejemplo la manzana es una fruta. Esta expresin no signica que el nio haya interiorizado, la nocin de relacin de pertenencia de un elemento a una clase, esto lo lograr posteriormente.\nA continuacin, te presentamos el cartel de capacidades e indicadores del nivel de Educacin Inicial 3 aos hasta el primer grado de Educacin Primaria. La lectura de los indicadores se realiza de forma global e interrelacionada, debe hacerse como un todo integrado e interrelacionado, que aporta de manera conjunta en el logro de las seis capacidades matemticas.\nAlgunas consideraciones para leer los cuadros\ndel Los indicadores estn graduados por edad, en funcin la evolucin desarrollo de las capacidades para dar una idea de vara en del aprendizaje. Sin embar go, el logro de los indicadores sus interes es cada nio, porque tanto su nivel de desarrollo como cer una y oportunidades son diferentes. No se puede estable y por corres pondencia precisa entre los indicadores y la edad; tanto, son referenciales. 5 aos Los indicadores que observamos en la columna de Inicial a primer son los que espera mos que logre un nio antes de pasar grado. en el Los indicadores presentados son tambin referenciales os sentido de que no agotan todas las posibilidades. As podem plantear nuevos indicadores. de Con la finalidad de resaltar la articulacin entre el nivel corres pondientes al primer grado de Primaria.\nores Educacin Inicial y el siguiente nivel se presentan los indicad\nno se deben Un indicador se relaciona con ms de una capacidad, ales con leer de forma aislada, ni hacer corres pondencias unilater las capacidades..\nCOMPETENCIA: NMERO Y OPERACIONES\nCUATRO AOS CINCO AOS P R IMER G R A DO DE P R IMA R IA\nTODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS Construccin del signicado y uso de los nmeros naturales en situaciones problemticas referidas a agrupar, ordenar y contar. Explora situaciones cotidianas referidas a agrupar una coleccin de objetos de acuerdo a un criterio perceptual1. Expresa con material concreto y dibujos simples la agrupacin de objetos, de acuerdo a un criterio perceptual. Dice con sus propias palabras las caractersticas de las agrupaciones de los objetos usando los cuanticadores muchos, pocos, ninguno. Explora situaciones cotidianas que impliquen el uso de los nmeros ordinales en relacin con la posicin de objetos o personas, considerando un referente hasta el tercer lugar. Dice los nmeros ordinales para expresar la posicin de objetos o personas, considerando un referente hasta el tercer lugar. Explora en situaciones cotidianas de conteo, usando colecciones de 05 objetos. Expresa con objetos, dibujos una coleccin de hasta 05 objetos en situaciones cotidianas. Explora el uso de los nmeros naturales hasta 5 para contar con material concreto, a partir de situaciones cotidianas. Expresa de diversas formas los nmeros hasta 5, con apoyo de material concreto estructurado y no estructurado y con dibujos simples, a partir de situaciones cotidianas. Construccin del signicado y uso de los nmeros naturales en situaciones problemticas referidas a agrupar, ordenar y contar. Explora situaciones cotidianas referidas a agrupar una coleccin de objetos de acuerdo a un criterio perceptual2. Expresa con material concreto, dibujos o grcos, la agrupacin de una coleccin de objetos de acuerdo a un criterio perceptual. Dice con sus palabras los criterios de agrupacin de una o ms colecciones de objetos usando los cuanticadores muchos, pocos, ninguno, ms qu, menos que. Explora situaciones cotidianas referidas a ordenar una coleccin de hasta 3 objetos de grande a pequeo, de largo a corto, de grueso a delgado, para construir la nocin de nmero. Construye usando material concreto o grco, una coleccin ordenada de hasta 3 objetos, segn su propio criterio. Explora situaciones cotidianas que impliquen el uso de los nmeros ordinales en relacin a la posicin de objetos o personas, considerando un referente hasta el quinto lugar. Dice los nmeros ordinales para expresar la posicin de objetos o personas, considerando un referente hasta el quinto lugar. Explora en situaciones cotidianas de conteo, usando colecciones de 10 objetos. Expresa con objetos, dibujos una coleccin de hasta 10 objetos en situaciones cotidianas. Describe una secuencia de actividades cotidianas de hasta tres sucesos utilizando referentes temporales: antes, durante, despus.\nConstruccin del signicado y uso de los nmeros naturales en situaciones problemticas referidas a agrupar, ordenar y contar. Explora libremente situaciones cotidianas referidas a agrupar objetos usando material concreto no estructurado y estructurado. Expresa libremente con material concreto las agrupaciones que realiza, a partir de situaciones cotidianas. Dice con sus propias palabras las caractersticas de las agrupaciones de los objetos usando los cuanticadores muchos, pocos. Explora en situaciones cotidianas de conteo, usando colecciones de 03 objetos. Expresa con objetos, dibujos una coleccin de hasta 03 objetos en situaciones cotidianas.\nConstruccin del signicado y uso de los nmeros naturales en situaciones problemticas referidas a agrupar, ordenar, contar y medir. Describe situaciones cotidianas que impliquen clasicar una coleccin de objetos de acuerdo a un criterio perceptual3. Expresa con material concreto, dibujos o grcos (diagramas de Venn y tablas simples de doble entrada), la clasicacin de una coleccin de objetos de acuerdo a un criterio perceptual. Explica los criterios de clasicacin de una o ms colecciones de objetos, usando los cuanticadores: todos, algunos, ninguno. Formula y describe situaciones cotidianas que impliquen ordenar una coleccin de hasta 10 objetos segn el tamao, longitud, grosor, valor numrico y otros. Construye usando material concreto o grco, una coleccin ordenada con criterio perceptual de hasta 10 objetos segn su propio criterio. Explora situaciones cotidianas que impliquen el uso de los nmeros ordinales en relacin a la posicin de objetos o personas, considerando un referente hasta el dcimo lugar. Usa los nmeros ordinales para expresar la posicin de objetos o personas, considerando un referente hasta el dcimo lugar. Explora el uso de los nmeros naturales hasta 20 para contar, medir, ordenar, comparar, leer y escribir a partir de situaciones cotidianas. Expresa con material concreto, dibujos o smbolos los nmeros naturales hasta 20, a partir de situaciones cotidianas. Explica la relacin mayor que, menor que o igual que, para expresar la comparacin de nmeros naturales hasta 20 a partir de situaciones cotidianas. Utiliza descomposiciones aditivas y el tablero de valor posicional para expresar los nmeros naturales hasta 20. Estima la masa de objetos (mayor o menor cantidad de masa) y el paso del tiempo (rpido, lento) utilizando su propio cuerpo e instrumentos de medicin, a partir de situaciones cotidianas. Describe una secuencia de actividades cotidianas de hasta cuatro sucesos usando referentes temporales: antes, durante, despus y usando los das de la semana.\ncolor, forma y tamao\nColor, tamao, forma, grosor, etc.\n22 COMPETENCIA: NMERO Y OPERACIONES\nConstruccin del signicado y uso de las operaciones en situaciones problemticas referidas a agregar, quitar y juntar. Explora en situaciones cotidianas las acciones de juntar, agregar-quitar, hasta 5 objetos. Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas cotidianos referidos a agregar-quitar y juntar hasta 5 objetos, presentados en forma verbal y concreta. Usa estrategias de conteo (conteo de uno en uno y agrupando) para resolver problemas de contexto cotidiano que implican acciones de agregar-quitar y juntar con resultados hasta 5 objetos.\nCAPACIDADES CUATRO AOS CINCO AOS P R IME R G R A DO DE P R IMA R IA\nConstruccin del signicado y uso de las operaciones en situaciones problemticas referidas a agregar, quitar1 y juntar2, avanzar-retroceder. Describe en situaciones cotidianas las acciones de juntar, agregar-quitar, avanzar-retroceder de nmeros naturales con resultados hasta 20. Formula el enunciado de problemas cotidianos que implican acciones de juntar, agregar-quitar, avanzar-retroceder, doble y triple, con cantidades hasta 20, con apoyo de material concreto o grco. Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar o leer enunciados de problemas cotidianos con resultados hasta 20, presentados en diferentes formatos (grcos y cuadros, y en forma escrita y verbal). Usa diversas estrategias de conteo, clculo escrito, mental y de estimacin para resolver problemas de contexto cotidiano (cambio 1,2; combinacin 1 y doble) con resultados hasta 20. Expresa con material concreto, grco y simblico problemas de contexto cotidiano (cambio 1,2; combinacin 1 y doble) con nmeros naturales hasta 20. Comprueba y explica los procedimientos usados al resolver problemas de contexto cotidiano (cambio 1,2; y combinacin 1 y doble) con nmeros naturales hasta 20, con apoyo de material concreto o grco.\nElabora estrategias haciendo uso de los nmeros y sus operaciones para resolver problemas. Menciona los procedimientos usados al resolver problemas de contexto cotidiano que implican las acciones de agregar-quitar y juntar hasta 5 objetos, con apoyo de material concreto.\nSegn clasicacin de los PAEV: Cambio 1 y 2 Combinacin 1\nCOMPETENCIA: CAMBIO Y RELACIONES\nConstruccin del signicado y uso de los patrones de repeticin en situaciones problemticas que involucran regularidades. Contina y menciona la secuencia con patrn de repeticin de hasta 3 elementos en diversos contextos (movimientos corporales, sonidos onomatopyicos, ritmo en la percusin, con objetos o grcos). Construccin del signicado y uso de los patrones de repeticin en situaciones problemticas que involucran regularidades. Construccin del signicado y uso de los patrones de repeticin y aditivos en situaciones problemticas que involucran regularidades. Explora y describe patrones de repeticin de hasta 4 elementos en diversos contextos (movimientos corporales, ritmo en la percusin, con objetos o grcos). Contina y explica patrones de repeticin de hasta 4 elementos en diversos contextos (movimientos corporales, ritmo en la percusin, con objetos o grcos). Construye secuencias con patrones de repeticin de hasta 4 elementos en diversos contextos (movimientos corporales, ritmo en la percusin, con objetos o grcos). Contina y describe secuencias numricas ascendentes hasta de 2 en 2 y descendentes de 1 en 1 con nmeros naturales hasta 20, a partir de diversos contextos. Propone secuencias numricas ascendentes hasta de 2 en 2 y descendentes de 1 en 1, partiendo de cualquier nmero, en situaciones de diversos contextos.\nCAPACIDADES CINCO AOS P R IMER G R A DO DE P R IMA R IA\nTODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRS Construye secuencias con patrones de repeticin dado o propuesto por l, de hasta 3 elementos, en diversos contextos (movimientos corporales, sonidos onomatopyicos, ritmo en la percusin, con objetos o grcos).\nContina y menciona la Representa situaciones de secuencia con patrn de regularidades, equivalencias y repeticin de hasta 2 elementos cambios en diversos contextos. en diversos contextos (movimientos corporales, sonidos Comunica situaciones de onomatopyicos*, ritmo en regularidades, equivalencias y la percusin, con objetos o cambios en diversos contextos. grcos).\nUtiliza expresiones simblicas, tcnicas y formales de los patrones, relaciones y funciones en la resolucin de problemas.\n* Sonidos de animales, de personas, del entorno, etc.\nLos nios siempre estan haciendo relaciones, pero solo es a la edad de 4 y 5 aos que se observar el logro de los indicadores de desempeo vinculados a estas relaciones.\n24 COMPETENCIA: CAMBIO Y RELACIONES\nCUATRO AOS Construccin del signicado de diversos tipos de relaciones lgicas, espaciales, numricas y relaciones de cambio en situaciones cotidianas reales. Explora y menciona relaciones espaciales entre pares de objetos que cumplan una relacin a partir de consignas dadas en situaciones de su contexto cultural, natural, etc. Usa cuadros de doble entrada simples y diagrama de echas para sealar relaciones entre colecciones de objetos. Explora y menciona relaciones de parentesco, utilidad y espaciales entre pares de objetos que cumplan una relacin a partir de consignas dadas en situaciones de su contexto cultural, natural, etc. Construccin del signicado de diversos tipos de relaciones lgicas, espaciales, numricas y relaciones de cambio en situaciones cotidianas reales. CINCO AOS P R IME R G R A DO DE P R IMA R IA Construccin del signicado de diversos tipos de relaciones lgicas, espaciales, numricas y relaciones de cambio en situaciones cotidianas reales. Experimenta y describe la variacin entre dos magnitudes en situaciones reales cercanas a su entorno (variacin de la temperatura, asistencia a la escuela y el crecimiento de una planta). Explora y describe relaciones de parentesco, utilidad, espaciales, de comparacin y pertenencia entre objetos de dos colecciones a partir en situaciones de su contexto cultural, natural, etc. Usa cuadros de doble entrada y diagrama de echas para sealar relaciones entre colecciones de objetos Describe una relacin existente entre objetos de dos colecciones.\nP R IM ER G R estrategias ADO DE P RI MAR IA Elabora haciendo uso de los patrones, relaciones y funciones para resolver problemas.\n2.3 La pertinencia del rango numrico\nAspectos sobre el desarrollo cognitivo de los nios durante la etapa de la Educacin Inicial\nEn los nios pequeos, el aprendizaje de la matemtica se da en forma gradual y progresiva, acorde con el desarrollo de su pensamiento, es decir, depende de la preparacin de sus estructuras mentales para asimilar determinadas nociones. Muchas veces, por desconocimiento y, de manera equivocada, hemos enseado conceptos que no corresponden a los nios del nivel de Educacin Inicial, tratando de adelantar contenidos de Educacin Primaria, creyendo que los nios logran aprenderlos porque recitan mecnicamente los nmeros, etc. Sin embargo, se trata de un aprendizaje pasajero, producto de una enseanza memorstica, que propicia en ellos una mala experiencia, ya que an no tienen preparadas las estructuras mentales que sustenten las bases de los conceptos. Muestra de ello son los resultados muy bajos en los logros de aprendizaje en Matemtica en segundo grado de Primaria. De cada 100 nios, solamente 13 logran las capacidades esperadas para el grado. Para superar los bajos resultados que tenemos, es tarea del Nivel de Educacin Inicial asegurar los aprendizajes que corresponden a la edad de los nios y no adelantar conceptos para los cuales no estn preparados, de acuerdo con su nivel de desarrollo cognitivo. Recordemos cmo se da el desarrollo cognitivo segn Piaget:\nEn esta etapa el nio utiliza los sentidos y las aptitudes motoras para entender el mundo. No hay pensamiento conceptual o reflexivo. Se desarrolla la percepcin de la permanencia de los objetos, es decir, el nio aprende que un objeto todava existe cuando no est a la vista. Est marcado por la adquisicin de la funcin simblica, es decir, de la capacidad para usar smbolos (imgenes o palabras) y representar objetos y experiencias, las que, a su vez, permiten la adquisicin del lenguaje. Una caracterstica de los nios en este subestadio es el egocentrismo o dificultad de distinguir entre la perspectiva propia y la de otros, y el animismo o creencia de que los objetos inanimados estn vivos. Se da un reduccionismo del egocentrismo. Hay una mayor capacidad para clasificar los objetos en diferentes categoras (forma, color, tamao). Pre -conceptual (2 a 4 aos) Intuitivo (4 a 7 aos) Etapa de las operaciones concretas (7 a 11 aos) Etapa de las operaciones formales. (11 aos en adelante)\nLos procesos de razonamiento se tornan ms lgicos y pueden aplicarse a problemas concretos o reales. Aparecen los esquemas lgicos de seriacin, ordenamiento mental de conjuntos y clasificacin de los conceptos de casualidad, espacio, tiempo y velocidad. En esta etapa, el adolescente logra la abstraccin sobre conocimientos concretos observados que le permiten emplear el razonamiento lgico inductivo y deductivo.\nLas etapas de desarrollo de Piaget son un referente fundamental para nuestro trabajo educativo. A partir de este conocimiento, podemos decir que, en Educacin Inicial es importante que los nios experimenten situaciones de contextos cotidianos, que les permitan construir nociones matemticas, las cuales ms adelante les permitiran internalizar conceptos matemticos. Las situaciones de juego que el nio experimenta ponen en evidencia nociones que se dan en forma espontnea (tales como la agrupacin la comparacin), as como el conteo de forma natural.\nento La madurez neurolgica, emocional, afectiva, el movimi permitir del cuerpo, el juego libre y la accin del nio le van a desarrollar y organizar su pensamiento. ya que en Los siete primeros aos de vida son muy importantes, accin hacia este periodo se da la transicin de una inteligencia en\nel nio de un pensamiento conceptualizado y simblico. Por lo tanto, . Educacin Inicial necesita actuar para poder pensar desarrolla su pensamiento.\ncuales el nio El cuerpo y el movimi ento son las bases a partir de las\nLos rangos numricos para el nivel de Educacin Inicial\nComo hemos sealado, lo que nos corresponde en el nivel, es tratar que los nios vayan adquiriendo las nociones bsicas para la construccin mental del nmero. Para ello, debemos propiciar que en las actividades donde sea posible, se pongan en evidencia los procesos de clasificacin, correspondencia, seriacin, etc., con objetos del entorno, partiendo de aspectos perceptuales, para luego, iniciarse en los aspectos cuantitativos del mismo. Por eso, proponemos trabajar, en el nivel de Educacin Inicial con los siguientes rangos numricos:\na. El rango numrico para el conteo\nComo ya lo hemos sealado, lo que buscamos en el nivel no es solo que los nios reciten los nmeros, sino que comprendan posteriormente la secuencia numrica verbal. Por esta razn, tomando en cuenta los principios del contar (correspondencia trmino a trmino, ordenacin estable, abstraccin, no pertinencia del orden y cardinalidad), trabajamos hasta el nmero 10 para el\nconteo, estableciendo una correspondencia con su esquema corporal, puesto que los 10 dedos de las manos, a menudo, son utilizados como soporte para iniciar este proceso. Podemos reforzar el sentido numrico, infantil con el uso de ejemplos pertinentes que cada uno trae de su entorno. Para el aprendizaje de los nmeros, los mejores ejemplos provienen del propio cuerpo : una es la nariz, una es la boca, dos son las orejas, dos son las manos, cinco son los dedos de la mano, diez son los dedos de mis dos manos, etc. Tambin son importantes los ejemplos que el mismo nio elabora a partir de su vida cotidiana, que est llena de nmeros: cuntos hermanos tiene, cuntas personas viven en su casa, cuntos animalitos cra, etc. Motivados por el entorno, muchos nios pueden aprender a contar nmeros mayores que 10 y, espontneamente, cuentan de memoria hasta 20, 30 y ms, porque el conteo es una recitacin verbal aprendida de los adultos por imitacin. Sin embargo, esta recitacin no garantiza que tengan idea de la cantidad. Asimismo, en su vida cotidiana los nios van a tomar contacto con nmeros mayores que el 10; pero este contacto no garantiza la construccin de los nmeros hasta 10.\nEn Educacin Inicial nuestro trabajo se orientar a que los nios desarrollen los principios de la habilidad de contar, trabajando con un rango ms pequeo, que les permita construir lgicamente la nocin de nmero.\nPrincipios para desarrollar la habilidad para contar:\nSe refiere a que cada elemento de la coleccin que se va a contar debe corresponderse de manera unvoca, es decir, con una y solo una, en donde a cada elemento le corresponde un nmero de la cadena numrica verbal. Por ejemplo, al sealar un objeto menciona uno, al siguiente dos, y as sucesivamente.\nLa cadena numrica verbal corresponde a una serie ordenada de nmeros que debe ser recitada siempre de la misma forma, siguiendo un orden estable; no se puede cambiar la secuencia. Por ejemplo: cuando contamos, vamos en un orden ascendente 1, 2, 3\nContar una coleccin refiere interesarse por su aspecto cuantitativo de la misma, dejando de lado las caractersticas de los objetos contados. Por ejemp lo: no importa si contamos 5 tazas o 5 platos, pues ambas colecciones corresponden al nmero 5 que es el concepto que se abstrae. Hay nios que consiguen contar siguien do la secuencia verbal; pero al terminar no abstraen el nmero, es decir, cuando se les pregunta cuntos hay?, no pueden decir el nmero final y vuelven a contar.\nNo pertinencia del orden\nEl orden en que se cuentan los elementos de una coleccin no es importante. Por ejemplo: si hay 5 bolitas, podemos contarlas en cualquier orden y siempre nos van a dar 5. Por eso, es importante que enseemos a los nios a contar los objetos en diferentes posiciones.\nDos Tres Tres Dos Cinco Uno Cuatro Cinco Uno\nEl ltimo nmero que se cuenta en una coleccin es el que representa el total de la coleccin. Por ejemplo: al terminar de contar 1, 2, 3, 4 y 5 pelotitas, expreso que tengo 5 pelotitas.\nUno, dos, tres, cuatro, cinco. Hay cinco pelotitas.\nComo vers, contar no es solo recitar los nmeros de memoria.\nb. Para comparar:\nPara establecer la comparacin, es necesario que usemos hasta 5 objetos para que el nio realmente tenga la oportunidad de comparar dos colecciones. En un primer momento, utilizando los cuantificadores, mencionaremos que hay muchos o pocos, posteriormente, podr comparar para establecer la diferencia entre dos colecciones diciendo cuntos ms o cuntos menos hay en una y otra.\nEl nio compara la cantidad de pelotas que hay en dos cajas, relacionndolas una a una y, luego, utiliza los cuantificadores comparativos ms que o menos que para verbalizar la comparacin.\nHay ms bolas de color azul que rojo.\nc. Para resolver situaciones cotidianas de juntar, agregar y quitar\nPara que los nios vayan conociendo la utilidad de los nmeros, se debe propiciar, en situaciones cotidianas, acciones referidas a juntar, agregar y quitar en un mbito no mayor de 5 objetos. Recomendamos un rango numrico menor para explorar estas nociones debido a que los nios a esta edad an no han consolidado la conservacin de la cantidad ni la relacin de inclusin de clases ni la descomposicin mental de un nmero. Sin embargo, se debe dar cuenta que, al juntar o agregar objetos a una coleccin, la cantidad inicial aumenta, y que, al quitar objetos, la cantidad disminuye. Cabe mencionar que el nio puede colocar 5 pallares en dos platitos: 3 en uno y dos en el otro o, de otra forma, 4 en un platito y 1 en el otro, pero an no se da cuenta de que est descomponiendo un nmero. Es decir, no es consciente de que 5, puede ser 3 y 2, o tambin 5 puede ser 4 y 1. Es importante utilizar el conteo como estrategia para resolver situaciones cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y quitar en un mbito no mayor de 5 objetos, utilizando el material concreto y permitiendo que el nio nos explique el proceso que realiza.\nTengo 3 libros en la Biblioteca. Si pongo 2 libros ms cuntos tengo?\nHaba 4 manzanas en el plato y me com una. Cuntas quedan?\nTengo 4 crayones, te doy uno... ahora cuntos tengo?\nnios a Trabajar con un rango numrico reducido ayudar a los r problemas comprender el significado de las operaciones, al resolve . , agregar y quitar sencillos en situaciones cotidianas referidos a juntar\nEn el primer grado de Primaria, recin el nio resolver operaciones de adicin y sustraccin, para resolver problemas aditivos sencillos hasta 20, mediante el uso de smbolos. EN EDUCACIN INICIAL NO SE TRABAJAN OPERACIONES DE SUMA Y RESTA.\nEn actividades en el aula, en el juego libre, en el refrigerio, en las actividades musicales, grfico- plsticas, entre otras, los nios se van a enfrentar a situaciones problemticas donde tendrn que juntar, agregar o quitar, realizando procesos mentales para resolverlas. Por ejemplo, en el momento del refrigerio, un nio puede enfrentarse al problema de compartir sus galletas con sus compaeros: tiene 8 galletas, invita 2 a Alberto y 3 a Sofa y descubre que solo le quedaron 3 galletas. O si juega a la tiendita, puede tener ms de 5 monedas de un sol, o puede gastar 5 soles de los 5 que llevaba y descubrir que no le qued nada. Es decir, el descubrimiento del cero surge cuando se enfrenta a ese problema; pero ello no significa que debamos hacer que el nio comprenda el valor numrico del cero. OJO CON ESTE DATO:\nlos que emplean, Con frecuencia, los nios se enfrentan a problemas en , y cuya , agregar o quitar por intuicin, las operaciones de juntar , no usan an los signos de simbolizacin todava desconocen. Es decir suma (+), resta (-) o equivalencia (=).\nResumiendo los rangos numricos para el nivel de Educacin Inicial\nHasta el 10 Hasta el 5 Hasta el 5 Hasta el 5\nJuntar, agregar y quitar\nRepresentar y resolver situaciones cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y quitar\nJuan se lleva 2 manzanas de esta bolsa. Cuntas manzanas quedan en la bolsa?\n1, 2, 3,... 9, 10 Hay ms bolas azules que rojas. Cuntas manzanas hay en total?\nEscritura de los nmeros\nEl aprendizaje de la escritura de la serie numrica o de los nmeros se produce con posterioridad al conteo, en forma oral y espontnea. Por eso, no se debe hacer planas de escritura numrica con los nios. Si bien el nio se familiariza con los nmeros de su entorno, puede reconocerlos en carteles y hasta dibujarlos en su nivel de escritura, esto no significa que tenga que hacer los trazos con exactitud y, mucho menos, que est obligado a realizar tareas de escritura numrica. Se debe tener en cuenta que las representaciones en lpiz y papel no son las ms adecuadas para nuestros nios en el nivel de Educacin Inicial y que hay otras formas de representacin, como la de los puntitos que ofrece un dado, o con palitos como en la votaciones, son maneras ms apropiadas para simbolizar los nmeros en la etapa inicial. As por ejemplo, al jugar con un dado, el nio puede poner en un frasco tantos botones como indica el dado, sin necesidad de escribir el nmero. Lo mismo sucede cuando jugando a tumbar latas, anota con palotes el nmero de latas que tumb.\nAlgunas formas ms apropiadas de representacin de los nmeros en Educacin Inicial.\n2.4 Comprendiendo algunos conceptos matemticos\nEs importante que tengamos en cuenta algunos conceptos matemticos que se deben considerar en el nivel de Educacin Inicial, que servirn de base para el desarrollo del pensamiento matemtico. As, desarrollaremos las nociones vinculadas a los dominios de nmero y operaciones, cambio y relaciones.\na. Nocin de nmero\nTodos sabemos qu es el nmero; pero no sabemos cmo explicarlo, por lo que solemos dar diferentes definiciones acerca de ello. Muchos dirn que 5 es un nmero, que tambin 5 es cinco bolitas y que ambos son el mismo nmero; pero esto no es as, ya que ambos no son lo mismo. Decir que cinco no es un nmero es como decir que Marco no es un nombre; pero 5 es el nombre de un nmero, como Marco es el nombre de un nio. Podemos ver que el concepto de nmero es abstracto. Solo existe en nuestra mente, aunque lo usamos para representar situaciones de la vida real. Es por ello que, para definir qu es el nmero debemos tomar en cuenta al nmero como cardinal, como ordinal, como relacin de inclusin y como numeral. Cardinal. Est referido a la cantidad de elementos que tiene una coleccin. Por ejemplo: Si tenemos una coleccin de tres lpices, tres crayones y tres plumones podemos afirmar que estas colecciones tienen la misma cantidad, es decir que, todas estas colecciones tienen 3 elementos. Ordinal. Est referido al orden que ocupa un elemento dentro de una coleccin ordenada. Por ejemplo: el 5 atiende a un orden y se ubica en el quinto lugar, despus del 4 y antes del 6. Inclusin jerrquica. Est referido al ltimo nmero que se cuenta en una coleccin es el que representa el total de la coleccin. Por ejemplo: al terminar de contar 1, 2, 3, 4 y 5 pelotitas, expreso que tengo 5 pelotitas y que 4 est incluido en 5. Numeral. Es una representacin convencional del nmero. Por ejemplo: cinco bolitas se pueden representar con el nmero 5. Por eso que en el nivel de Educacin Inicial propiciamos el desarrollo de nociones bsicas, como la clasificacin, la seriacin, la ordinalidad, la correspondencia, el uso de cuantificadores entre otras, enmarcadas en situaciones cotidianas. Revisemos cada uno de esos conceptos:\nEstos conceptos son para conocimiento de la docente, no quiere decir que todos se deban desarrollar en el nivel de Educacin Inicial.\nLos cuantificadores indican una cantidad, pero sin precisarla exactamente, osea, indican cantidad pero no cardinalidad. Quiere decir que los nios, por medio de actividades diarias y en interaccin con el material concreto, pueden identificar distintas cantidades utilizando los cuantificadores: muchos, pocos, ninguno, ms que, menos qu.\nLa comparacin es un proceso fundamental del pensamiento, relacionado con la observacin de semejanzas y diferencias entre los objetos. Es decir, comparar es poner atencin en dos o ms caractersticas de los objetos, para establecer relaciones y definir semejanzas o diferencias entre ellos. Es importante, propiciar en los nios la verbalizacin de las comparaciones cualitativas color, forma, tamao, textura, etc., y cuantitativas referidas a cantidades entre los objetos o colecciones. Al finalizar el nivel Educacin Inicial, el nio debe utilizar adecuadamente los siguientes trminos: Igual y diferente. Grande y pequeo en cuanto al tamao. Alto y bajo en cuanto a la altura. Largo y corto en cuanto a longitud. Lleno y vaco en cuanto a capacidad. Duro y blando en cuanto a la consistencia.\nLa lonchera de Luis es ms grande que la de Marco.\nLa correspondencia es la accin que significa que a un elemento de una coleccin se le vincula con un elemento de otra coleccin. Es la base para determinar el cuntos al contar y es una habilidad fundamental en la construccin del concepto de nmero. En Educacin Inicial, se realiza la correspondencia unvoca. Este tipo de correspondencia, que utiliza el nio antes de adquirir la nocin de nmero, este tipo de correspondencia permite comparar dos colecciones, una a una, mediante la percepcin. El nio intuitivamente sabe que hay la misma cantidad, aunque no puede precisar en qu consiste esa igualdad o desigualdad ni determinar la cantidad de elementos entre una coleccin y otra.\nEs la capacidad de agrupar objetos expresando semejanzas y diferencias entre ellos. Esto permitir posteriormente, formar sub clases que se incluirn en una clase de mayor extensin. Es decir, en la clasificacin, los nios agrupan objetos por semejanzas y los separa por sus diferencias, teniendo en cuenta las caractersticas perceptuales como el tamao, el grosor, la textura, el color, etc. Al agrupar, se establecen las relaciones de pertenencia de objetos en una coleccin, por lo menos con una caracterstica comn, para los nios del nivel de Educacin Inicial. Posteriormente, refirindonos a la inclusin, el nio llega a identificar una sub clase dentro de una clase de objetos. Por ejemplo: Se agrupan los crculos, los cuales forman la clase crculos, pero dentro de esta clase, se puede formar sub clases de crculos rojos y crculos amarillos. El nio pequeo solo reconoce la forma y dice Todos son crculos.\nEsas son pequeas y estas son de color rojo.\nEs el ordenamiento en serie de una coleccin de objetos con una misma caracterstica (tamao, grosor, etc.). Es decir, los objetos se comparan uno a uno y se va estableciendo la relacin de orden es ms grande que o es ms pequeo que o es ms grueso que o es ms delgado que. Tambin se construye una serie, cuando se ordenan objetos segn tamao, de manera ascendente y descendente. Esta nocin es necesaria para entender, posteriormente, la posicin de los nmeros segn su ubicacin, como los nmeros ordinales: 1, 2, 3,4 donde los nmeros se ordenan siguiendo una serie ascendente.\nEs el ordenamiento de una coleccin de objetos de manera lineal. Es decir, cuando los nios ordenan una coleccin de objetos, considerando un punto de referencia para sealar la posicin que ocupan, determinando el ordinal correspondiente: el primero y el ltimo lugar, para luego identificar, el primero, el segundo y el tercero hasta el quinto lugar. La docente propiciar la verbalizacin de los ordinales, mediante preguntas como: Qu posicin ocupa?, Cul de ellos est en primer lugar, en segundo lugar?, En qu lugar se encuentra?, Quin es el primero en la fila?, Quin est al ltimo? .\nEn la lmina, los patitos estn caminando hacia la laguna. Qu patito va en tercer lugar?\nALGUNAS SUGERENCIAS PARA TRABAJAR LAS NOCIONES MATEMTICAS\nPara desarrollar la nocin de clasificacin, es importante tener en cuenta lo siguiente: Para formar colecciones, es recomendable utilizar elementos concretos y acompaar la actividad con preguntas, permitiendo a los nios dar las razones del criterio de agrupacin. Veamos, a continuacin, un ejemplo:\nLuis, qu has agrupado? Yo he agrupado los carros.\nPreviamente, la docente indic: Nios, junten los juguetes en grupos como gusten. Posteriormente, en el ejemplo se observa que Luis ha formado una coleccin de carros, ante lo cual su profesora le har preguntas sobre la agrupacin que ha realizado para que l d cuenta de los criterios que emple. En situaciones cotidianas, es recomendable iniciar en los nios la nocin de pertenencia y no pertenencia en las agrupaciones que realizan, acompaando la actividad con preguntas para que puedan dar la razn de la pertenencia o no pertenencia. A continuacin, presentamos dos ejemplos:\nLuis, podra colocar este camin en lo que has agrupado? No, porque yo he agrupado carros.\nEn el ejemplo, podemos ver que la profesora de Luis le plantea una situacin: poner un camin en la coleccin que l ha realizado. No le pregunta, de manera directa, si el camin pertenece o no a la coleccin. Es decir, en ningn momento le menciona el trmino pertenencia.\nDnde ponemos los colores? Junto con los crayones, que son para pintar.\nEn la siguiente situacin, podemos ver que Juan le pregunta a Alberto por la ubicacin de los colores. Alberto identifica el lugar donde deben ir: junto con los crayones, porque ambos sirven para pintar. Es decir, pertenecen a esa coleccin.\nSegn Piaget, se pueden distinguir tres etapas en el proceso de clasificacin. De ellas, solo las dos primeras conciernen al nivel de Educacin Inicial. Colecciones figurales.- En esta etapa, la accin no tiene un plan determinado ni criterios de agrupacin. El nio hasta los cinco aos, aproximadamente, realiza agrupaciones muy elementales en las que se limita a construir elementos del entorno (casas, carritos, etc.). Tiene una fuerte influencia de lo perceptivo. Colecciones no figurales.- En esta etapa, la accin del nio ya tiene un criterio de agrupacin; pero an no adquiere el desarrollo de la inclusin de clase. El nio entre los cinco a siete aos, aproximadamente, realiza pequeas agrupaciones siguiendo criterios perceptuales (color, forma, tamao, etc.).\nPequeos Grises Blancos\nClases lgicas.- En esta etapa el nio a partir de los siete aos aproximadamente, ya clasifica utilizando todos los elementos y de manera jerrquica, es decir, ya puede formar clases y sub clases.\nGrande Gris Blanco\nPequeo Gris Blanco\nGris Grande Pequeo\nBlanco Grande Pequeo\nPara desarrollar la nocin de comparacin, es importante tener en cuenta que el comparar, como proceso cognitivo, se relaciona con el desarrollo del concepto del nmero, en la medida en que se considere lo siguiente:\nEn situaciones cotidianas, se propicia en los nios la observacin e identificacin de las semejanzas y diferencias entre las cualidades de los objetos dando lugar a que las expresen. Esto permitir que, posteriormente, comprendan el concepto de clase.\nEsta mueca tiene cabello corto y esta otra lo tiene largo.\nPara comparar cantidades, es importante realizar la correspondencia uno a uno entre elementos de dos colecciones, utilizando los cuantificadores que le permitirn al nio dar razn de la cantidad. Realizar la comparacin entre objetos posibilitar la identificacin de las diferencias cualitativas (color, forma, tamao, etc.), facilitndole, paulatinamente, la elaboracin de patrones con secuencias cada vez ms complejas. Para desarrollar la nocin de correspondencia, es importante tener en cuenta lo siguiente en las actividades que realicemos: Favorecer situaciones en que los nios establezcan, con material concreto, la correspondencia uno a uno entre elementos de dos colecciones, lo que dar lugar, posteriormente, al concepto de equivalencia. Por ejemplo, podemos usar la coleccin entre botellas y tapas, entre tazas y platos, etc. Es decir, objetos entre los que se pueda establecer una correspondencia uno o uno: una botella y una tapa, un plato y una taza. Facilitar a los nios para que establezcan correspondencias cuantitativas, acompaando con preguntas que les permitan responder a estas situaciones. Se debe tener en cuenta que las respuestas de los nios, en estas circunstancias, se relacionan con los niveles de pensamiento alcanzado. Por ejemplo, en una primera fase caracterizada por la influencia de la percepcin, los nios no se dan cuenta de que en dos hileras con igual nmero de fichas, hay la misma cantidad de elementos. En una segunda fase, los nios comparan entre dos cantidades y dicen que hay lo mismo; pero no saben explicar el porqu. Finalmente, en una tercera fase, los nios pueden argumentar que hay la misma cantidad entre dos grupos de elementos, porque no se ha agregado ni quitado nada. Es por esta razn\nque se debe considerar la edad de los nios en el desarrollo de actividades referidas a estas nociones. Realizar juegos en los que puedan establecer los nios correspondencias corporales, como observa en el siguiente ejemplo:\nSimn dice que se junten espalda con espalda.\nUtilizar actividades cotidianas en forma permanente, como repartir los plumones para cada nio de su mesa, repartir las loncheras que le corresponde a cada nio, etc.\nSugerencias para establecer correspondencias cardinales.\nMientras los objetos tienen cualidades como un color determinado y una forma que es posible reconocer, las colecciones de los objetos no tienen una cualidad que permitan reconocer su cardinalidad, porque es ms bien una relacin de correspondencia, que el nio establece apenas le es posible agrupar de acuerdo a una caracterstica y seriar objetos. Por ejemplo: A cada taza le corresponde un plato.\nPara desarrollar la nocin de seriacin, es importante tener en cuenta lo siguiente: Proponer a los nios que comparen, uno a uno, elementos como palitos, cintas o tiras de tela, entre otros de diferente longitud, y que establezcan una serie del ms largo al ms corto o viceversa. Propiciar que los nios descubran la pieza que falta en una serie ordenada de hasta tres objetos.\nCul es la manzana que falta?\nSugerencias para realizar la seriacin.\nPara realizar series de cantidad, se puede hacer uso de piedritas, los octogonitos u otros materiales en este orden hasta 5 de manera ascendente y descendente.\nEste tipo de serie ayudar a intuir el significado de uno, dos, tres, como serie ordenada donde uno est contenido, en dos, dos est contenido tres, ... etc., as intuitivamente los nios se van familiarizando con la inclusin jerrquica sin tener que comprenderla. Es necesario tener en cuenta en todo momento el rango numrico que corresponde a la edad.\nOrdenar envases que contengan agua, del que tenga ms cantidad a la que tenga menos o viceversa, hasta tres elementos.\nReproducir series con material concreto y, posteriormente, en papel. Completar series. Para desarrollar la nocin de ordinalidad, es importante tener en cuenta lo siguiente: Designar el lugar que ocupa cada elemento en una serie de hasta cinco elementos, segn una referencia. Realizar actividades en las que se desarrollen los conceptos de antes, despus; primero y ltimo; primero, segundo hasta el quinto lugar. Ordenar historias con apoyo de material didctico, favoreciendo un razonamiento de lo que es antes y despus. OJO CON ESTE DATO:\nnte trabajar todas estas nociones bsicas, Para que el nio adquiera la nocin de nmero es importa nar que la comparacin es un proceso as cmo, aquellas referidas al espacio. Es necesario mencio , personas, etc. Es importante que los nios fundamental para establecer relaciones entre los objetos ivas, y cuantitativas y que puedan dar razn de establezcan permanentemente, comparaciones cualitat s. lo que ha realizado, mediante el uso de los cuantificadore determinado en la serie numrica, de tal Recuerda que el concepto de nmero expres a un lugar e. manera que el nmero es cardinal y ordinal simultneament\nNmero como Cardinal\nNmero como Ordinal\nCuntos cubos tienes en tu torre?\nEn qu lugar se encuentra Anita?\nTengo 4 cubitos.\nb. Cambio y relaciones\nEl fenmeno del cambio se observa cotidianamente a nuestro alrededor, pueden ser apreciado por el nio de manera intuitiva. Por ejemplo: desde pequeos lo nios perciben el cambio cclico del da a la noche. Observan tambin cambios progresivos, como el de las estaciones, en las plantas cuando se acerca la cosecha, cambios climatolgicos, cambios en ellos mismos, as como en los seres vivos que los rodean, etc. Estos cambios se perciben tambin en relaciones cotidianas, como cuando el nio establece, de manera intuitiva, relaciones lgicas de madre e hijo, al observar las cras de su mascota. Sin embargo, solo cuando el nio adquiere herramientas matemticas ms precisas, tiene la posibilidad de establecer una relacin definida o un modelo para estas situaciones. Pero esto no ocurre en los nios del nivel de Educacin Inicial porque se trabaja solamente con situaciones de aprendizaje de manera intuitiva. Lo mismo sucede con las relaciones de parentesco. Desde pequeo, Pepito sabe que Juan es su pap y su amiguito sabe quin es el pap de Pepito cuando viene a recogerlo de la escuela. Ser hijo o ser padre de, ser nieto o ser abuelo de son las llamadas relaciones de orden. Pero el nio tambin es capaz de intuir la relacin de igualdad, como cuando le regalan un carrito y dice: Este carrito es igual al que ya tengo, o cuando reclama una porcin de torta de igual tamao que la de su hermanito. Ms adelante, descubre las relaciones de correspondencia lgica y se da cuenta de que la llave corresponde a la puerta, el martillo al clavo y el hilo a la aguja. Con la experiencia, va descubriendo las relaciones de causa-efecto y relaciona la espina de una rosa con una herida en el dedo, la araa con una picadura y el patear la pelota con el gol. Poco a poco tambin va estableciendo la correspondencia, uno a uno, entre dos colecciones de objetos, especialmente cuando observa que su madre coloca en la mesa una taza por cada plato y sirve un pan por cada uno de sus hijos. Todos estos descubrimientos son intuitivos y naturales. Para que los nios del II ciclo el nivel de Educacin Inicial reflexionen sobre estas relaciones y estos cambios que se producen en el mundo real de manera natural, es preciso que se enfrenten a situaciones de aprendizaje en las que puedan descubrir ciertos patrones y regularidades. Es muy importante que en la organizacin del trabajo pedaggico puedan vivenciar las regularidades. Habitos de higiene, antes del refrigerio nos lavamos las manos.\nNocin de relacin\nEn un sentido amplio, la relacin es una nocin muy general que vincula un elemento con otro por medio de una condicin particular que es necesario definir. Las relaciones se pueden representar usando un lenguaje natural o usando diversos esquemas, tales como el diagrama sagital y los cuadros de doble entrada; o el lenguaje formal, por medio de de expresiones algebraicas. Diagrama de flechas. Por ejemplo, este es un diagrama flechas para establecer la relacin de orden ser cra de. La ovejita es cra de la oveja.\nLas relaciones que utilizaremos con ms frecuencia en los nios del nivel de Educacin Inicial son las relaciones de orden, relaciones espaciales, correspondencia uno a uno. Existen tambin relaciones de pertenencia, igualdad e inclusin que se trabajarn en Educacin Primaria. Las relaciones espaciales sern desarrolladas ms extensamente en el fascculo sobre geometra. Son ejemplos de relaciones de orden: Sebastin es ms alto que Camila. Don Jos es abuelo de Goyo. Mario es hijo de Rodrigo. El pollito es la cra de la gallina.\nEl pollito es la cra de la gallina.\nSon ejemplos de relaciones de correspondencia uno a uno (unvoca): Para seis nios, usaremos seis sillas. Para cinco nios, necesitamos cinco tazas. Cuatro tazas y cuatro platos. Dos cubiertos para dos personas.\nacin l de educ En el nive tuaciones si Inicial, en iciamos a los in s a n in cotidia construcc la n e s nio e d ciones de las rela iendo uso de ac h d igualda cin. ra a p m la co\nSon ejemplos de relaciones de igualdad: Estos dos jabones son del mismo tamao. Mi mano derecha tiene tantos dedos como la izquierda.\nMi mano derecha es igual que mi mano izquierda.\nSon ejemplos de relaciones espaciales: El cubo rojo est al lado del cubo verde. La pelota est debajo de la mesa. El conejo est detrs del rbol. El florero est encima de la mesa.\nMediante preguntas sencillas, por ejemplo: Donde se encuentra el conejo? le permitir al nio expresar la relacin espacial que existe: El conejo est detrs del rbol.\nSon relaciones de pertenencia de un elemento a una clase: La rosa es una flor. La manzana es una fruta. La gallina es un ave. Son relaciones de inclusin entre dos clases: Las flores son plantas. Las aves son animales.\nrelaciones Para lograr las a, de pertenenci n, i us cl in e clase ar aj ab tr be de se cin de primero la no cia que en nd correspo estas es la base de relaciones.\nPatrn de repeticin\nPatrn es una coleccin de objetos ordenados de acuerdo con un criterio (color, forma, tamao, grosor, etc.), que al repetirse varias veces forman una secuencia.\nPatrn: Grande, pequeo\nEste es el patrn.\nSecuencia: Grande, pequeo, grande, pequeo y as, sucesivamente.\nPara trabajar los patrones de repeticin, es importante tener en cuenta lo siguiente: Crear juegos donde el nio pueda explorar todas las posibilidades de movimiento y posiciones para que pueda crear otros, acorde a su coordinacin y equilibrio postural. Por ejemplo, seguir una secuencia de brazos abiertos, brazos arriba, brazos abiertos y brazos arriba, y as sucesivamente.\nPromover el desarrollo de la observacin, mediante juegos de discriminacin visual y auditiva, que le permitirn distinguir semejanzas y diferencias entre los objetos y sonidos, facilitndole la identificacin de patrones. Por ejemplo, jugar a seguir un patrn de sonidos, segn el orden en que se colocan las figuras.\nTambin se puede identificar el sonido que contina en una secuencia de imgenes de hasta tres sonidos. Por ejemplo, palmas, llanto y silencio; palmas, llanto y\nPromover el desarrollo de juegos, para seguir o descubrir patrones de formas, sonidos, movimientos, etc. OJO CON ESTE DATO:\ntodas estas nociones a partir Con los nios del nivel de Educacin Inicial, se trabaja n uso de material concreto de situaciones de la vida diaria, actividades ldicas y nociones permitir que (estructurado y no estructurado). El desarrollo de estas de sustento para llegar los nios comprendan la nocin del nmero y les servir to del nmero. posteriormente a la abstraccin y comprensin del concep\n2.5 Qu conocimientos adquieren los nios hasta el primer grado de Educacin Primaria?\nA continuacin, presentamos una matriz en la que podrs observar la progresin de los contenidos que se desarrollan como parte del logro de las capacidades entre el II ciclo de Educacin Inicial y el primer grado de Educacin Primaria. NMERO Y OPERACIONES\nSignificado de los nmeros naturales: Clasificacin, seriacin, el nmero como ordinal y como cardinal. Representacin, comparacin y orden de los nmeros naturales. Operaciones con los nmeros naturales: Acciones referidas a juntar, agregar y quitar. Operaciones con los nmeros naturales: acciones referidas a juntar, agregar, quitar, avanzar y retroceder Operaciones y propiedades con nmeros naturales: adicin y sustraccin.\nPatrones de repeticin de posiciones corporales. Patrones de repeticin con diversos sonidos. Patrones de repeticin con criterio rtmico y con objetos sonoros. Patrones de repeticin con material concreto. Patrones de repeticin grficos.\nTal como puedes apreciar en el cuadro, los conocimientos que se dan en cada edad son los que estn coloreados.\nEl nio necesita que se le brinde oportunidades para aprender y para descubrir aspectos cuantitativos y cualitativos de la realidad que le rodea. Nuestro rol como docentes es crear condiciones y situaciones para que los nios puedan explorar, jugar, experimentar, y de esa manera, ir desarrollando su pensamiento matemtico. Existen variadas estrategias que podemos usar para promover el logro de las competencias y capacidades matemticas. Observar y explorar los objetos del entorno verbalizando sus caractersticas. Vivenciar mediante movimientos con su cuerpo el desarrollo de nociones matemticas: nmero, comparacin, correspondencia, seriacin, relacin, secuencia, etc. Manipular diferentes objetos para comparar, clasificar y ordenar, establecer correspondencias, etc. Formar cantidades con material de su entorno, como bolitas, palitos, bloques, etc. Conocer los nmeros de una manera divertida con la participacin de sus pares y la docente. Representar sus pensamientos y su comprensin de las ideas matemticas mediante el material concreto, el lenguaje oral, el cuerpo, los gestos, dibujos y smbolos inventados o convencionales, representaciones vivenciales y simblicas. Resolver situaciones cotidianas apoyadas en el material concreto, vinculadas a acciones de juntar, agregar y quitar. OJO CON ESTE DATO:\n. En el nivel de El trabajo con lpiz y papel es posterior Educacin Inicial los nios neces itan trabajar con su cuerpo y con material concreto media nte el juego. No es neces ario insistir en que los nios dibujen los nmeros que son smbolos abstractos que no tienen\nsignific ado para ellos. La representacin de los nmeros se puede hacer con puntitos como en el dado o con palotes.\n3.1 Ejemplos de algunas estrategias\na) Jugar a formar cantidades con bolitas\nJugar a formar cantidades ubicando los objetos en distintas posiciones, ayuda a comprender la nocin de nmero. Se puede jugar con bolitas, chapitas y palitos. Es decir, que seis bolitas seguirn siendo 6 bolitas en cualquier orden que se las coloque.\nDiferentes formas de representar el nmero seis.\nb) Jugar a la ciudad divertida para contar2\nEste juego consiste en un escenario interesante para trabajar problemas sencillos con los nmeros. Para jugar se necesita de un saln grande, como una sala recreativa o un patio con sombra. Tambin se puede hacer un espacio en el saln, poniendo las mesas hacia un lado para crear una ciudad con los nmeros. La ciudad tiene un caminito formado por tapetes con los nmeros que se ajustan al rango numrico correspondiente a cada edad. Del 1 al 3, para nios de 3 aos; del 1 al 5, para nios de 4 aos, y del 1 al 10, para nios de 5 aos. Los nios ingresan paso a paso nombrando cada nmero. Unas veces pueden ingresar caminando en un pie, otras saltando, o se puede hacer otra variacin. La ciudad tiene tantos personajes como nmeros existen. Por ejemplo si la ciudad va hasta el nmero 10, habr 10 personajes, cada uno de los cuales es un nmero del 1 al 10, y vive en una casa que tiene una forma particular y est decorada segn el nombre del nmero.\nAdaptado del juego Ven al pas de los nmeros. Kom mit ins zahlenland de Gerhard Friedich Freiburg (2004).\nCul es la forma que tiene cada casa?\nEl 1 vive en un crculo.\nEl 2 vive en una casita con dos curvas.\nEl 3 vive en un casita con tres lados.\nEl 4 vive en una casita con cuatro lados.\nEl 5 vive en una casita con cinco lados.\nEl 6 vive en una casita con seis lados.\nEl 7 vive en una casita con siete lados.\nEl 8 vive en una casita de ocho lados.\nEl 9 vive en una casita de nueve lados.\nEl 10 vive en una casita de diez lados.\nComo se observa en el grfico, cada casa tiene un nmero de lados que guarda correspondencia con el nmero que representa. Por ejemplo, el nmero 3 vive en una casa que tiene forma de tringulo porque tiene 3 lados.\nSe debe adaptar el juego con el rango numrico que corresponde a cada edad. Con los nios de 3 aos se jugar hasta el nmero 3; con los nios de 4 aos, hasta el nmero 5 y con los nios de 5 aos hasta el nmero 10.\nQu otras cosas hay en cada casa?\nEn cada casa hay una bandera con la cifra del nmero. Cada casa tiene un cubo con la representacin del nmero con bolitas. Cada casa tiene el nmero de torres o latas correspondiente en cada lado. En cada casa vive un personaje. Cada nmero tambin puede tener su cancin. Si tocamos flauta dulce, quena o zampoa, podemos acompaar con ese instrumento mientras cantamos una cancin.\nQu juegos se pueden hacer en la ciudad divertida para contar?\nLos nios son invitados a visitar las casas, segn lo seale uno de los personajes. Visitar las casas Cuando ya conocen todas las casas, pueden lanzar los dados para decidir cul casa visitar. Si entran a la casita del nmero 4, observarn que tiene 4 puntos al centro, 4 lados, 4 latas en las esquinas, un cubo y un bandern que representan el nmero 4. Resolver retos y desafos en la casa que visitan Las docentes les pueden plantear a los nios retos respecto al nmero 4. Por ejemplo: -\tQuin puede nombrar algunos animales de 4 patas? -\tQuin puede nombrar 4 animales de 2 patas? -\tQuin puede nombrar cosas que tengan 4 patas? El personaje que vive en la casa del nmero 3 habla con los nios y les puede narrar una historia con una situacin o problema que les sea familiar a los nios, para que lo ayuden a solucionar. Los nios hacen preguntas acerca de la historia de manera que se establece el dilogo sobre el tema planteado y juntos resuelven la situacin. Por ejemplo: - El personaje les cuenta que Mara llev 5 platanitos en la lonchera. En la hora del refrigerio, ella se comi uno y al ver que su amiga Roxana, no trajo lonchera le invit uno. -\tEl personaje que vive en la casa les dice a los nios: Yo tambin quiero comer un platanito!, por eso quisiera saber cuntos platanitos le quedaron a Mara? Chicos: cmo podramos saberlo?. -\tEl personaje les proporciona a los chicos tapitas, piedritas, chapas o cualquier otro material que les permita resolver esta situacin problemtica. - Los nios manipulan el material y descubren la cantidad que le qued a Mara, que coincide con el nmero del personaje de la casita el nmero 3. -\tFinalmente, el personaje se alegra y exclama: Ah! Es el mismo nmero que yo!. El personaje de cada casita de la ciudad divertida para contar podr ensearles una rima, una adivinanza, una cancin, un canticuento con el nmero que le corresponde.\nTambin pueden presentarse desafos interesantes porque no todo es armona en la ciudad divertida para contar. Por ejemplo, hay un mago travieso que se dedica a desordenar las casitas de los nmeros. Un da toma 1 de las 4 latas del nmero 4 y la pasa a la casita 3. Ahora hay un problema, cmo lo solucionamos? Otro da se lleva dos latas del 5 y las pasa al 4. No podemos arreglar esto y hay que llamar a la abueltita para que nos ayude. El mago y la abuelita, u otros personajes que podamos crear, son los que se encargan de retar y ayudar a los nios a poner orden en la ciudad donde cada nmero, finalmente, debe tener su casa ordenada y completa. Armar la ciudad Esta ciudad se arma y se desarma una vez a la semana para jugar en ella. Ser un problema armarla y desarmarla? Es parte del juego clasificar en cajas todos los objetos y guardarlos cuidadosamente para jugar en otro momento. Otros retos que se pueden plantear en los nios ms grandes Adems, a los nios ms grandes se les puede plantear mayores retos despus de haber recorrido la ciudad. Por ejemplo, se les puede entregar un mapa en donde estn representadas las casitas, y observando el mapa ayudarn a la docente a armar la ciudad. Despus de usar e interpretar el mapa varias veces, ellos podrn representar la ciudad en un papelote. Esa tarea es todo un reto; pero, una vez que lo logren, sern capaces de representar otros escenarios que visiten, como un zoolgico, un parque de juegos o una fbrica.\nSe debe escoger el rango que corresponde a cada edad y adaptar las preguntas de acuerdo con el contexto.\nlos nios que Al finalizar cada sesin de juego, podemos pedirles a realizaron, expresen con sus propia s palabras las actividades que . enfrentar las que ms les gustaron y las que fueron difciles de a hacer una La abuela u otro personaje creado puede ayudarlos lista de las cosas que aprendieron.\n3.2 Resolucin de situaciones problemticas desde Educacin Inicial\na. Qu es una situacin problemtica cotidiana?\nEs una situacin nueva para el nio, en la que no se conoce de antemano la forma de resolverla. Esta novedad surge dentro de una actividad cotidiana en el aula que motiva a los nios a querer pensar y explorar; en ese proceso, establece relaciones que permiten encontrar una solucin validando las estrategias empleadas. Igualmente, se pueden plantear situaciones problemticas relacionndolas con situaciones de su entorno. Esto permite compartir las ideas de sus pares, conocer perspectivas y estrategias alternativas de solucin, porque no todos pensamos de la misma manera. La comunicacin forma parte intrnseca de toda resolucin de situaciones problemticas cotidianas, porque los nios expresan lo que comprenden de diversas manera (oralmente, corporalmente con gestos y mediante representaciones con objetos, dibujos y smbolos no convencionales); adems, plantean sus dudas y argumentan, en su nivel, los procedimientos seguidos hasta llegar a la propuesta de solucin.\nb. Cmo podemos ayudar a los nios a resolver estas situaciones problemticas cotidianas?\nPara resolverlas con xito, debemos trabajar, todo el tiempo que sea necesario, en la comprensin de la situacin, antes que apresurarnos en encontrar la respuesta. Por eso, es necesario: Dar tiempo para experimentar y explorar los objetos. Dejar a los nios pensar y hacer por s mismos. No obligarlos a hacer propuestas que no sean interesantes y significativas para ellos. Evitar plantearles situaciones excesivamente largas, que les puedan cansar. Promover la iniciativa y curiosidad de los nios. Observar lo que hacen los nios e intervenir solamente en determinados momentos de su actividad, con preguntas que les ayuden a encontrar las respuestas. Propiciar la representacin de la situacin con el material concreto y por medio de grficos. Potenciar la reflexin con preguntas pertinentes. Promover la perseverancia frente a la bsqueda de una solucin. Alentar los esfuerzos que realiza cada uno de los nios.\nQu capacidades cognitivas se requieren movilizar?\nDesde el momento en que se genera el conflicto hasta su resolucin, se requiere la movilizacin de capacidades cognitivas como comparar, analizar, explicar, relacionar, entre otras. No se trata de resolver problemas cotidianos al azar o adivinando, ni de utilizar recetas o mtodos rgidos para aprender a resolverlas de manera mecnica. Por ejemplo, como podemos ver en el fascculo donde se desarrolla el proyecto Organizamos nuestra aula, a partir de una situacin cotidiana, la docente Leticia propone que cada pareja de nios coloque su caja en el lugar que considere conveniente. Leticia camina por el saln y les pregunta a los nios por las razones de su eleccin. -\tLeticia: Mara y Juan, por qu pusieron los colores ac? -\tMara: Porque est cerca de la mesa para pintar. -\tLeticia: Renato y Luca, por qu pusieron los bloques al lado de los libros? -\tRenato y Luca: Porque aqu hay sitio para armar. -\tLeticia: Meche y Jose lus, veo que han puesto las maracas ac; pero Rafaela y Camila pusieron las flautas en otro lugar. -\tLeticia: ... A ver nios, miren lo que est ocurriendo: Meche, Jos Luis, Rafaela y Camila pusieron lo instrumentos musicales en lugares diferentes. Qu va a ocurrir si varios de ustedes quieren tocar instrumentos al mismo tiempo?, qu podemos hacer? -\tJos Luis: Hay que ponerlos juntos, donde los pusimos nosotros. -\tRafaela: No, porque nuestra caja es ms grande y entran todos los instrumentos. -\tLeticia: Los voy a ayudar... Los instrumentos musicales deben estar lejos de la biblioteca porque cuando tocan un instrumento, la msica puede interrumpir a los compaeros que estn leyendo all. Entonces, cul creen que es el mejor sitio para poner los instrumentos?, cerca o lejos de la biblioteca? -\tCamila: Pongmoslo donde est Meche porque est ms lejos. -\tLeticia: Muy bien, Camila, entonces vayan para all y colquenlos sobre el estante. La situacin problemtica ha sido resuelta por los nios con la intervencin pertinente de su docente, quien acompaa en todo momento la bsqueda de la solucin.\n3.3 Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a nmero y operaciones, cambio y relaciones\nLa situacin se desarrolla en el marco del proyecto: Organicemos nuestra aula. La docente Leticia les propone a los nios ordenar los materiales del aula, a partir de los cuales movilizarn sus capacidades para ordenar, clasificar, establecer relaciones, hacer correspondencia, usar cuantificadores. Leticia: Chicos, nuestra aula est llena de cajas. Qu podemos hacer para arreglarla? Claudia: Profesora, y si abrimos las cajas para ver lo que hay? Leticia: Bien, chicos, a cada grupo le dar una caja y ustedes me van decir qu es lo que encuentran (La docente se pasea por las mesas preguntando lo que han encontrado). Diego: Mira, Mnica! Aqu hay muchas tacitas y ah pocos platitos! Rafaela: Mira, aqu est la tetera y dos ollitas! Camila: Profesora, aqu tengo unos animalitos de colores. Jos: Yo encontr unas almohaditas y tiras de colores. Leticia: Chicos, ahora vamos a organizarnos en grupo y a colocar cada juguete en su lugar.\natemtico El lenguaje m ente surge naturalm de la lo ol rr sa de en el los do an actividad. Cu uchas m ay H nios dicen: emos tacitas.... H entos de cu s lo do na orde o.. e grande a pequ\nEs muy importante en los nios desarrollar la percepcin ya que es la base para realizar comparaciones mediante la identicacin de las caractersticas de los objetos.\nMnica: Profesora Leticia! Yo quiero arreglar la casita! Rafaela: MmmYo voy a poner las tacitas y los platitos Marita: Yo tambin...! Yo pongo las muecas en la camita!\nEn la actividad, al momento de guardar los cuentos en la biblioteca, se est trabajando la seriacin, ordenndolos de grande a pequeo.\nLeticia: Muy bien, chicos! Diego: Profesora, aqu yo pongo los bloques y las almohaditas. Javier: Profesora Yo arreglar la biblioteca!, hay muchos cuentos bonitos. Juan: Miren, cmo habrn ordenado los cuentos? Claudia: Ah! los han ordenado y colocado en el sector de Biblioteca, del cuento grande al pequeo. Juan: Profesora en este sector del aula no hay nada!!! Leticia: Tienes razn. En el sector de construccin no tenemos material. Y qu podemos hacer? Diego: Profesora yo en mi casa tengo muchas maderitas... las voy a traer. Leticia: Gracias, Diego! Ahora, que les parece si nos organizamos para implementar este sector Qu necesitamos? Nios: Necesitamos latas, maderas, chapitas, botellas Rafaela: Un petate para sentarnos (Al da siguiente, los nios trajeron lo que haban prometido para organizar el sector del aula). Leticia: Chicos, vamos arreglar el sector con las cosas que han trado. Y contemos la cantidad de contenedores, tapers, cajas que tenemos para guardar. Veamos si son grandes, medianos, pequeos. Renato: Yo tengo ms maderitas. Lorena: No! Yo tengo ms latas que t. Leticia: Qu podemos hacer para saber quin tiene ms? Nios: Hay que contarlos.\nLa interaccin oportuna de la docente permite a los nios resolver la situacin problemtica.\nLos nios realizan agrupaciones jetos clasicando los ob n los ta en cu y juguetes; e nd do s ja ca tapers o s lo r da ar gu a van materiales.\nLa docente Leticia propone a los nios hacer la comparacin uno a uno para que establezcan la correspondencia e identifiquen quin tiene ms.\nA ver cuntos sern? Pongamos un cubito con una lata, un cubito con una lata... y cuentan.\nEn este momento, los nios estn comparando y descubriendo quin tiene ms objetos y verbalizando los cuanticadores.\nAh!, hay ms cubitos que latas!\nMarita: Profesora Leticia, los crayones y los plumones los coloco en estos tapers o en las cajas chicas? Diego: Y estas revistas las coloco en el sector de la Biblioteca. Leticia: As, es chicos! icada cosa de acuerdo a su tamao y en su lugar! Chicos, qu linda ha quedado nuestra aula! Lo hicieron muy bien Ahora s est todo en su lugar y todos los das podremos jugar en los sectores!\nSe debe tener en cuenta que los materiales estn al alcance y altura de los nios que no tengan dicultad para usarlos.\nAl da siguiente: La docente Leticia, una vez que ya estn arreglados los sectores, propone a los nios elaborar los carteles para cada uno. Leticia: Ahora, chicos, ya hemos acomodado cada cosa en su lugar. Y qu les parece si le ponemos nombres a nuestros sectores? Nios: Profesora Leticia, ya s!... Este puede ser el sector de armar! Nios: Y ste el de la casita feliz! Nios: Este el de Mis cuentos! Leticia: Muy bien, chicos, estn lindos los nombres que han propuesto. Y si hacemos unos carteles para no olvidarnos? Nios: Yeehhh!!!! S, profesora! Leticia: Bien! Ahora vamos hacer grupos para elaborar los carteles.\nRafaela: Profesora, yo con Luca, Lourdes y Javier!\na in oportun La interacc e it rm e p te de la docen guir se s o i n s lo a sus o d n a desarroll lograr el y s e d a d capaci yecto. ro p l objetivo de\nLeticia: Est bien Rafaela... Busca a un compaero ms y luego me van a decir que cartel van a elaborar. Renato: Meche, ven con nosotros (La docente pasa de mesa en mesa preguntando y repartiendo material). Leticia: Ya decidieron? Franco: S, profesora, vamos hacer el cartel del hogar! Leticia: Bien! An no haban elegido ese sector... Aqu tienes papelitos, lanitas, palitos de colores para que lo decoren. (Los nios exploran los materiales para realizar su cartel) Camila: Yo quiero dibujar al pap y a la mam. Javier: Yo dibujo a los hijos y al perrito. Marco: Ya!, y con este papel lo pegamos al borde Claudia: vamos a decirle a la profesora que nos ayude a cortar unos crculos y que nos d goma. (Despus de pedir ayuda a la docente... y de terminar el dibujo Claudia comienza a decorar el borde). Marco: Yo te ayudo Claudia (Mira lo que est haciendo Luisa y comienza a pegar). Jess: Yo tambin ayudo... Marco: Pero fjate bien Jess... estamos pegando amarillo, verde y azul no te vayas a confundir.\nEn este momento, los nios estn realizando secuencias de patrones para decorar su cartel. Siguen un patrn, amarillo, verde y azul, que se repite formando una secuencia.\nMarita: Que lindo est quedando La profesora se va a poner contenta. Nios: Profesora Leticia, ya terminamos este cartel. (La docente pasea por los grupos y observa los carteles que han elaborado). Leticia: Chicos, que lindos han quedado nuestros carteles Ahora sabemos sus nombres y todos los das podremos jugar! Leticia: Chicos, nuestros papitos van a venir a visitar nuestra aula. Es la primera reunin de padres de familia. Qu les parece si hacemos un cartel de bienvenida y unas cadenetas de papeles de colores? Nios: S, profesora! Leticia: Entonces elaboremos el cartel y hagamos las cadenetas. Rafaela: Profesora Leticia, Claudia, Marco, Jess , Renato y yo queremos hacer el cartel. Leticia; Bien chicos vengan por los materiales. Marco: Podemos dibujar a nuestros paps? Renato: Mejor dibujamos carritos Claudia: Yo quiero dibujar muchas flores! Leticia: A ver, chicos pnganse de acuerdo en el grupo sobre lo que quieren dibujar, si necesitan ms material me piden. Jos: Profesora Leticia, Camila, Marita, Diego, Meche, Javier y yo haremos las cadenetas. Leticia: Bien, chicos aqu tienen papeles de colores y goma. Pnganse de acuerdo para ver cmo las van a hacer. Diego: Haremos cadenetas con los colores amarillo, verde y azul. Camila: Ahh!, las pegaremos en el orden que pegamos los crculos en los carteles Meche: Sii, pero no te vayas a equivocar... tenemos que mirar bien antes de pegar. Leticia: Muy bien, chicos! Nuestro cartel ha quedado muy bonito y la cadeneta, muy bien elaborada. Han seguido un patrn de colores amarillo, verde y azul. Ahora ya estamos listos para recibir a nuestros papitos.\nLos nios observan con atencin y se dan cuenta del modelo del patrn y lo siguen sin dicultad. El lenguaje matemtico surge naturalmente en el desarrollo de la actividad cuando los nios dicen el ordenamiento del patrn que han realizado.\nEl respetar los acuerdos a facilita el diseo de un a n uci sol de ia eg estrat la problemtica.\nen cuenta la En el desarrollo de actividades, es importante tomar tiempos, sus r respeta , individualidad de cada nio y nia. Es decir sus opiniones, sus razona mientos y sus respuestas.\npodemos saber que los nios estn logrando estos aprendizajes?\nQu bueno que Felipe ya pida las cosas y que no est quitndoselas a sus compaeros. Adems, ya est usando los cuantificadores aproximativos muchos, pocos.Ahora debo trabajar con l los cuantificadores comparativos, ms que, menos qu.\nMuy bien Felipe, estas pidiendo por favor y fjate lo que te falta para armar tu torre.\nMnica, por favor, dame ms cubos para armar mi torre, t tienes muchos.\nEst bien, Felipe, te dar uno ms toma.\nLa evaluacin es un proceso permanente que nos brinda informacin para orientar mejor nuestro trabajo a fin de lograr los aprendizajes esperados. Por ejemplo, en la situacin anterior, podemos ver que la profesora Olga, est atenta a los logros que van teniendo sus nios, en este caso, Felipe. Observa sus avances, valora sus progresos y toma decisiones sobre cmo ir ayudndolo a ampliar sus capacidades.\n4.1 Cmo evaluamos el progreso de estos aprendizajes?\nEn Educacin Inicial, la observacin es la principal tcnica que se utiliza para realizar la evaluacin permanente del progreso de los nios. La observacin del desarrollo del pensamiento matemtico nos demandar poner atencin en lo que saben hacer los nios en diferentes contextos, situaciones e interacciones en relacin con las competencias, capacidades e indicadores que se tienen que lograr en este nivel. Observacin espontnea, permite registrar datos cualitativos de los nios, en particular y/o del grupo en general, en cualquier momento del ao; por lo tanto, no es planificada. Por ejemplo, la docente est acompaando a los nios a la hora del juego libre en los sectores y observa que Laura, que est en el sector de construccin, no puede armar una torre alta con los bloques de madera y no puede encajar las piezas de construccin. Esta observacin la registra en su anecdotario. Observacin sistemtica, consiste en establecer previamente el aspecto del aprendizaje que se quiere registrar. Para ello, es necesario formularse preguntas previas respecto de lo que se pretende observar. Por ejemplo, si los nios utilizan adecuadamente los cuantificadores al establecer semejanzas y diferencias entre las colecciones que agrupan.\n4.2 Cmo registramos el progreso de estos aprendizajes?\nPara registrar lo observado podemos emplear una variedad de instrumentos dependiendo de la intencionalidad. Es necesario que se registren las observaciones y se recojan, de forma inmediata, para que no se pierda la objetividad y confiabilidad de la informacin.\na.\tAnecdotario.- Es un cuaderno en el que se anotan las observaciones\nque llaman nuestra atencin sobre las conductas curiosas e interesantes que, de manera inesperada, realiza un nio o nia. Es importante hacer una descripcin objetiva del hecho observado en su propio contexto, y no confundirla con comentarios o interpretaciones que podamos hacer3. La informacin no es til si describimos subjetivamente los hechos o emitimos conclusiones que no se respaldan con la observacin.\nMinisterio de Educacin y Cultura del Ecuador, Organizacin de los Estados Iberoamericanos: Evaluacin de los aprendizajes, Quito, Orin, 2002.\nObservemos la ficha de uno de los nios.\nNombre: Oscar Daz Alva Fecha: 03/04/2012\nDescripcin del hecho: s, scar eligi ir al sector de Durante el juego libre en los sectore coger los cubos, pero tena Construccin. Lo vea interesado en dificultad para hacer el encaje. Su ros tanto as que al no poder hacerlo tira\ntro manifestaba desconcierto,\nba todo. Me acerqu a preguntarle no poda armar nada.\nqu estaba armando y me dijo que Accin inmediata:\nquede con l y armamos juntos Al escucharle decir no puedo, me altas y bajas. una torre, llegando a formar torres Acciones a realizar: inters por el sector de Al inicio del ao, scar no mostraba tor. Pero creo que despus de Construccin, no visitaba este sec ques y los juegos de piezas de que armamos las torres con los blo ya est tratando de armar otras construccin se ha motivado; incluso os y su coordinacin motora fina torres con los bloques ms peque se ha desarrollado ms.\nb. Portafolio.- Es un flder en el que se archivan de manera ordenada, las\nproducciones de los nios (dibujos o representaciones), preferentemente desde las ms antiguas a las ms recientes, para verificar sus avances. Por eso, es necesario colocar la fecha en los dibujos o representaciones.\nPor ejemplo, en Matemtica se representa la comprensin que se tiene de las ideas matemticas mediante: el lenguaje oral, el cuerpo, los gestos, el material concreto estructurado y no estructurado y, finalmente, con el lenguaje grfico, como dibujos y smbolos inventados o convencionales por medio de los cuales el nio comunica estos aprendizajes. No es necesario coleccionar todos los trabajos; pueden reunirse los que se realicen al inicio, a la mitad y al final del ao, o solo los que se consideren ms relevantes. Estos trabajos servirn tambin para mostrar a las familias el avance de sus hijos.\nc. Lista de Cotejo.- Es un instrumento que nos permite registrar, con un s o\nun no, el progreso o el logro de algunos indicadores de las capacidades que van mostrando los nios. Para el uso de este instrumento, se requiere definir, previamente, los indicadores de logro que sern evaluados. Por ejemplo:\nAGRUPACIN Agrupa una coleccin de objetos\nNombres y apellidos Alejandro Vizcarra Margarita Lpez\nExplica el criterio de agrupacin\nUtiliza los cuantificadores al referirse a las colecciones agrupadas\nGrafica las colecciones que ha agrupado\nLa lista de cotejo nos dar cuenta de cmo llega cada uno de los nios a nuestras aulas, por lo que se puede utilizar como un diagnstico previo para realizar nuestra planificacin.\n4.3 Qu registramos?\nLa evaluacin requiere de la observacin directa y continua de los nios para poder conocer sus avances. Segn las edades de los nios se les podr evaluar:\nEn sus capacidades vinculadas a los nmeros y operaciones.\nEn relacin con la construccin del significado y uso de los nmeros naturales en situaciones problemticas referidas a agrupar, ordenar y contar. Explora situaciones cotidianas referidas a agrupar una coleccin de objetos de acuerdo a un criterio perceptual (color, forma y tamao).\nExpresa con material concreto, dibujos o grficos la agrupacin de una coleccin de objetos de acuerdo a un criterio perceptual. Dice con sus palabras los criterios de agrupacin de una o ms colecciones de objetos usando los cuantificadores muchos, pocos, ninguno, ms qu, menos que. Explora situaciones cotidianas referidas a ordenar una coleccin de hasta 3 objetos de grande a pequeo, de largo a corto, de grueso a delgado, para construir la nocin de nmero. Construye usando material concreto o grfico, una coleccin ordenada de hasta 3 objetos, segn su propio criterio. Explora situaciones cotidianas que impliquen el uso de los nmeros ordinales en relacin con la posicin de objetos o personas, considerando un referente hasta el quinto lugar. Dice los nmeros ordinales para expresar la posicin de objetos o personas, considerando un referente hasta el quinto lugar. Explora en situaciones cotidianas de conteo, usando colecciones de 10 objetos. Expresa con objetos, dibujos una coleccin de hasta 10 objetos en situaciones cotidianas. Describe una secuencia de actividades cotidianas de hasta tres sucesos utilizando referentes temporales: antes, durante, despus.\nEn relacin con la construccin del significado y uso de las operaciones en situaciones problemticas referidas a agregar-quitar y juntar. Explora en situaciones cotidianas las acciones de juntar, agregar-quitar, hasta 5 objetos. Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas cotidianos referidos a agregar-quitar y juntar hasta 5 objetos, presentados en forma verbal y concreta. Utiliza estrategias de conteo (conteo de uno en uno y agrupando) para resolver problemas de contexto cotidiano que implican acciones de agregarquitar y juntar con resultados hasta 5 objetos. Menciona los procedimientos usados al resolver problemas de contexto cotidiano que implican las acciones de agregar-quitar y juntar hasta 5 objetos, con apoyo de material concreto.\nEn sus capacidades vinculadas a los cambios y relaciones.\nEn relacin con la construccin del significado y uso de los patrones de repeticin en situaciones problemticas que involucran regularidades. Contina y menciona la secuencia con patrn de repeticin de hasta 3 elementos en diversos contextos (movimientos corporales, sonidos onomatopyicos, ritmo en la percusin, con objetos o grficos). Construye secuencias con patrones de repeticin dado o propuesto por l, de hasta 3 elementos, en diversos contextos (movimientos corporales, sonidos onomatopyicos, ritmo en la percusin, con objetos o grficos).\nEn relacin con la construccin del significado de diversos tipos de relaciones lgicas, espaciales, numricas y relaciones de cambio en situaciones cotidianas reales. Explora y menciona relaciones de parentesco, utilidad y espaciales entre pares de objetos que cumplan una relacin a partir de consignas dadas en situaciones de su contexto cultural, natural, etc. Usa cuadros de doble entrada simples y diagrama de flechas para sealar relaciones entre colecciones de objetos. Recordemos:\nao La evaluacin tiene como finalidad contribuir a la mejor sin cambio de los procesos de enseanza y aprendizaje, a sancionar ni presionar a los nios, a quienes se les respet\nhistoria como sujetos que estn aprendiendo y que tienen una personal y social en proceso de constr uccin. La evaluacin est al servicio de: . Reconocer lo que el nio sabe y puede hacer Comprender que hay cosas que no sabe hacer y que . puede aprender Comprender por qu no aprendi lo que an no sabe. Para qu se evala? Qu se evala? Cundo y cmo se evala?\nte: Como docentes, debemos tener claridad de lo siguien -\nAlsina, . (2006). Cmo desarrollar el pensamiento matemtico de 0 a 6 aos. Barcelona: Editorial Octaedro. Baroody, A. (1988). El pensamiento matemtico de los nios. Madrid: Visor Distribuciones. Berdonneau, C. (2008). Matemticas activas (2-6 aos). Barcelona: Editorial Gra. Chamorro, M. (2007). Didctica de las matemticas para educacin infantil. Madrid: Editorial Pearson Prentice Hall. Fernndez, F. (1996). Melosetodo de los juegos de la calle. Madrid: Editorial Santillana S. A. Kamii, C. (1995). El nmero en la educacin preescolar. Madrid: Editorial Antonio Machado. Labinowicz, Ed. (1998). Introduccin a Piaget: pensamiento, aprendizaje y enseanza. Impreso en Mxico. Ministerio de Educacin - UMC. (2011). Cmo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en matemtica (Informe para el docente de los resultados de la Evaluacin Censal a Estudiantes-2011). Lima: Autor. Ministerio de educacin. Diseo Curricular Nacional de la Educacin Bsica Regular. (2009). Lima: Autor. National Council of Teachers of Mathematics. (2003) Principios y estndares para la educacin matemtica. Sevilla: Sociedad Andaluza de Educacin Matemtica Thales. PUCP. (2012). Iniciacin a la matemtica y desarrollo del pensamiento lgico. Diplomatura de especializacin en didctica de la matemtica en Educacin Primaria. Mdulo 2. Lima: Autor. Rencoret, M. (1994). Iniciacin matemtica: un modelo de jerarqua de enseanza. Santiago: Editorial Andrs Bello. Ramrez, M. (2006). Impacto de la metodologa cognitivo-constructivista desarrollada en el curso Didctica de la matemtica I en el aprendizaje de los conceptos lgico-matemticos en estudiantes de pregrado de la especialidad de primaria de la Escuela Acadmico Profesional de la Facultad de Educacin de la UNMSM. Tesis para grado de magster.\nComo propiciar el aprendizaje de las matemticas a travs del juego libre en los sectores. Esta son algunas sugerencias al respecto y un listado de materiales que se puede adaptar de acuerdo al contexto y a la edad de los nios.\nSectores del aula Sugerencias\nMateriales que se pueden incluir - Los materiales del Ministerio de Educacin. - Incluir telfonos, relojes, calendarios entre otros objetos que tengan nmeros. Acciones que se pueden promover: - Propiciar en los nios que expresen las caractersticas de los objetos (frutas, platos, verduras de juguete.) - Que respondan a preguntas simples como: de qu color es?, cul es del mismo color?, Hay muchas tazas? etc. Materiales que se pueden incluir - Incluir libros, cuentos acerca de tamaos, de formas, de comparaciones, de nmeros para contar hasta el 10. Acciones que se pueden promover: - Propiciar en los nios que representen mediante el dibujo con hojas de papel, papelotes, crayones, plumones, colores. Materiales que se pueden incluir - Botellas de plstico, conos de papel higinico, tapas, cajas, lanas, latas limpias sin bordes filudos, chapas, hilos, cuerdas, palitos de chupete, etc. - Los materiales del Ministerio de Educacin, bloques de madera de diferentes formas y tamaos, cubos de madera, bloques de plstico, juegos de piezas de construccin, juegos de piezas para encajar, tiras largas de tela, octogonitos. SECTOR DE CONSTRUCCIN Acciones que se pueden promover: - Propiciar el ordenar los materiales agrupndolos segn caractersticas que descubran ellos mismos Ej. por su forma, color o tamao, etc. - Utiliza en la interaccin con los nios un vocabulario matemtico por ejemplo: con cuantificadores comparativos ms alto que ms bajo que, ms grande qu, en qu se diferencia de, que le falta para que sea igual entre otro trminos. - Proveer la suficiente cantidad de objetos para que los nios puedan seleccionar y formar sus propias colecciones. - Propiciar que los nios a continen patrones con cubos de colores, cuentas, piezas de juegos etc. Materiales que se pueden incluir: - Tangram, kit de animales de la granja, Kit de animales de la selva, Kit de animales domsticos, Juego de plantado, figuriformas, juego de plantado, almohaditas de tela. - Otros materiales como: Juegos de memoria, rompecabezas, bingos, loteras ludos, loteras, domins, bloques lgicos, regletas de colores, balanzas, naipes. Acciones que se pueden promover: - Propiciar que los nios a continen patrones con los kit de animales, a que realicen seriaciones con las almohaditas de tela, juego de plantado. - Con las figuriformas agrupar elementos en colecciones por color, forma, reforzar las nociones dentro-fuera. - Con los dados de acuerdo al rango numrico por edad, desarrollar la nocin de nmero a travs de juegos sencillos.\nSECTOR DE DRAMATIZACIN Y JUEGO SIMBLICO\nJUEGOS DE ATENCIN CONCENTRACIN (Juegos tranquilos)\nMateriales que se pueden incluir: - Hojas para pintar de diferente tamao, color y forma. - Plastilina, arcilla, masa de sal, cermica al frio entre otros. Acciones que se pueden promover: - Realizar comparaciones como:esta pintura azul est ms oscura que esta otra. este pincel es ms grueso que este otro. - Hacer uso de moldes de galletas u otros para modelar la plastilina u otro material y realizar patrones de repeticin. - Agrupar con los nios los materiales de arte de acuerdo a sus caractersticas. (pinceles, hojas, esponjas, tijeras, envases etc. - Iniciar a los nios en la inclusin de objetos que pertenecen y no pertenecen a esa agrupacin sin hacer nfasis en el trmino. Materiales que se pueden incluir: - Instrumentos de percusin propios de la zona, palitos de madera, latas, botellas plsticas rellenas con piedritas, semillas, cascabeles etc. - CD con sonidos onomatopyicos (del entorno, de instrumentos, de animales, etc.) Acciones que se pueden promover: - Jugar con instrumentos de percusin propios de la zona y de otras culturas como cajn, tambor, huiros, panderetas, toc-toc, maracas, caja china, muequeras de cascabeles castauelas, palitos de madera, latas, botellas plsticas rellenas con piedritas, semillas etc. - Realizar juegos en que los nios puedan descubrir los patrones de sonido. - Agrupar con los nios los instrumentos musicales, iniciar a los nios en la inclusin de objetos que pertenecen y no pertenecen a esa agrupacin sin hacer nfasis en el trmino. Materiales que se pueden incluir: - Proveer de tazas de medida, cucharas y recipientes de diversos tamaos, lupa, goteros, Balanza de madera, etc. - Hojas de papel, crayones, plumones, etc. Acciones que se pueden promover: - Formular preguntas que requieran hacer calculos sencillos, como: Cuntas tazas crees que se necesiten para llenar la jarra amarilla?\nSECTOR DE DIBUJO, PINTURA Y MODELADO\nSECTOR DE MSICA\nJuegos grupales para el desarrollo de nociones matemticas\nJuego: Descubriendo sonidos (sugerido para 5 aos)\n- Identificar el patrn de repeticin de sonidos. - Mencionar el patrn de repeticin de una secuencia de sonidos onomatopyicos. - Continuar una secuencia de sonidos onomatopyicos. Qu necesitamos: - Mesa u otro objeto de madera. Cmo lo haremos: Los nios, libremente, tocarn la mesa (puerta, piso de madera, silla, etc.), primero con la palma de las manos, luego con los nudillos y finalmente con un dedo, identificando los diferentes sonidos que producen. La docente tocar una secuencia de sonidos y animar a los nios a continuar el patrn de repeticin. Por ejemplo, la docente toca la siguiente secuencia de sonidos: palma nudillo, palma - nudillo, palma - nudillo; luego pedir a los nios que identifiquen los sonidos y mencionen el patrn de repeticin. Finalmente, solicitar que continen la secuencia. Sugerencias para los patrones de repeticin: En un inicio, trabajar con dos sonidos de manera pausada, respetando el grado de discriminacin auditiva de los nios: Luego podr realizar la actividad hasta con tres sonidos.\nEstos juegos podrn ser adaptados segn las caractersticas de los nios y de acuerdo a su edad.\nJuego: Jugando con las figuras sonoras (sugerido para 5 aos)\nQu lograremos: - Mencionar el patrn de repeticin de una secuencia de sonidos onomatopyicos. - Continuar una secuencia de sonidos onomatopyicos - Construir una secuencia con tarjetas a partir de un patrn dado.\nRadio (si el aula es amplia, contar con parlantes), un CD con sonidos, paletas o tarjetas con las figuras de los sonidos. Cmo lo haremos: Los nios, libremente, se agruparn en equipos de cuatro integrantes como mximo. La docente repartir a cada equipo un juego de tarjetas con dibujos que representan los sonidos que escucharn y les explicar la importancia de mantener el silencio para el desarrollo del juego. Ella inicia el juego haciendo escuchar el primer sonido, que cada equipo tendr que asociar con una de las tarjetas o paletas que estn en su mesa. Para indicar que el equipo encontr la figura, cualquiera de sus integrantes levantar la paleta, la tarjeta o la mano. Igual se procede con cada uno de los sonidos que continan. Gana el equipo que haya adivinado ms sonidos. Finalmente, los nios formarn con las tarjetas un patrn de repeticin, cuyos sonidos emitirn siguiendo la secuencia correspondiente. Por ejemplo, la docente emplea un CD que contiene la grabacin de sonidos que emiten algunos animales. A cada equipo, reparte tarjetas con dibujos de los animales cuyos sonidos estn en el CD. Suena el primero, que es el de un pajarito, y cada equipo busca la paleta o tarjeta con el pajarito; al encontrarla, levantan la mano para dar a conocer la respuesta. En seguida, se contina jugando a escuchar y asociar los otros sonidos. Los nios colocan en la mesa, en la pizarra, en un papelote, o en otro lugar visible, las tarjetas o paletas con la secuencia de sonidos escuchados. Por ltimo, los nios juegan a emitir esos sonidos repitiendo el patrn con las tarjetas.\nSugerencias para los sonidos: Pueden ser grabaciones de animales, de instrumentos musicales, del entorno, de acciones de personas (toser, rer, llorar, etc.).\nJuego: Posiciones divertidas (sugerido para 5 aos)\n- Identificar las posiciones. - Mencionar el patrn de repeticin de una secuencia de posiciones. - Continuar con la secuencia de posiciones a partir del patrn dado.\nAros, cajas, llantas, telas, etc.\nCmo lo haremos:\nEn el patio u otro ambiente, se coloca los materiales antes mencionados de manera arbitraria, para que los nios jueguen espontneamente y exploren el material. Al sonido que marque la docente, se quedarn inmviles como estatuas. En este momento, ella har notar la posicin en la que han quedado inmviles por ejemplo: cerca de un aro, dentro de una caja, debajo de la tela, pidiendo que cada uno recuerde esa posicin. Nuevamente, la docente invita a los nios a moverse libremente y a la siguiente llamada para que se queden inmviles, les pide que repitan la nueva posicin y la posicin anterior. Despus de jugar, pueden representar grficamente la posicin que les result ms divertida. Una variante del juego: Sin materiales en la sala u otro ambiente, los nios corren libremente por el espacio siguiendo la msica o el sonido que produce la docente con las palmas, la pandereta u otro instrumento. Cuando el sonido se detiene, todos deben quedar inmviles como estatuas, pero en la posicin que se les indica: estatuas sentadas. Luego, al reiniciarse el sonido, les pide que sigan movindose y en el siguiente silencio dice: estatuas acostadas. Contina una vez ms la indicacin de seguir movindose al ritmo del sonido y en el nuevo silencio les indica: estatuas en un pie. El juego es divertido para los nios cuando la docente les invita a repetir las secuencias (o patrones de posicin) un poco ms rpido cada vez.\nJuego: Jugando con los bloques lgicos (sugerido para 5 aos)\n- Agrupar una coleccin de objettos de acuerdo con un criterio perceptual (color forma, tamao), usando material concreto. - Dice con sus propias palabras los criterios de agrupacin de una o mas colecciones de objetos usando los cuantificadores muchos, pocos, uno, ninguno, ms que, menos que.\nBloques lgicos, tarjetas de atributos; para la variante, tarjetas con enunciados de atributos.\nLos nios se agruparn libremente. Cada equipo tendr un mximo de cuatro integrantes y contar con los bloques lgicos que estarn sobre la mesa. La maestra explicar la importancia de la atencin y la observacin para el desarrollo del juego. El juego empieza cuando la docente saca una tarjeta con la figura del atributo (color, forma o tamao) que los nios tendrn que observar para luego agrupar los bloques lgicos de acuerdo con ese atributo. El equipo que logre hacerlo se quedar con la tarjeta. Gana el equipo que tenga ms tarjetas. Por ejemplo, la docente saca una figura del atributo y dice: agrupen los bloques que son de color, mientras muestra la tarjeta con el atributo (color rojo). Entonces los nios agruparn todos los bloques rojos que tienen y levantar la mano el equipo que termine. Una variante del juego: La docente saca una tarjeta con el enunciado del atributo y lo lee. Los nios tendrn que interpretar y agrupar los bloques lgicos segn la consigna. El equipo que logre hacerlo se quedar con la tarjeta. Gana el equipo que tenga ms tarjetas. Por ejemplo, en la variante, la docente lee el mensaje de la tarjeta y les dice a los nios: Agrupen todos los bloques que son grandes. Cada equipo agrupar los bloques de acuerdo con la consigna. Levantar la mano el equipo que termine. Sugerencias para las consignas: Todos los bloques que son rojos, Todos los bloques que son grandes, Todos los bloques que son rectangulares, Tengo seis bloques y ninguno es azul, Tengo cuatro bloques y uno es verde, Tengo cinco bloques y todos son grandes, Tengo muchos rectngulos, Tengo pocos cuadrados, etc.\nJuego: Un divertido camino (sugerido para 5 aos)\nUsar estrategias de conteo (de uno en uno) para resolver problemas referidos a acciones de agregar o quitar en situaciones cotidianas, con soporte de material concreto.\nUn tablero con cuadrados de colores formando un camino, tarjetas de colores con consignas, juguetes o fichas segn la cantidad de jugadores y un dado.\nEste juego se realiza de dos formas: una en el patio, con una trayectoria elaborada por la docente, y otra, en un tablero, como juego de mesa. En ambos casos, el juego se inicia cuando cada nio coloca la ficha o juguete en el punto de partida. Luego, todos los jugadores lanzan el dado y empiezan segn el orden de sus puntajes. As, quien obtuvo ms puntos es el que juega primero, lanza el dado y avanza de acuerdo con la cantidad obtenida, contando los casilleros que debe avanzar. El nio coger de la mesa la tarjeta del mismo color del casillero al que lleg, pedir a la docente que le lea el mensaje y realizar la accin que le toc. En seguida, jugar el segundo y as sucesivamente. El juego termina cuando un jugador llega primero a la meta. Por ejemplo, cuatro nios colocan sus fichas en el punto de partida. Roco (ficha roja), Nadia (ficha verde), Guillermo (ficha azul) y Luis (ficha amarilla) tiran el dado y sacan 1, 5, 6 y 3, respectivamente. Empieza el juego Guillermo, tira el dado y saca 4, avanza y llega al casillero de color azul, toma la tarjeta del mismo color y la docente le lee el mensaje: Avanza dos casilleros. Entonces, ella le pregunta: Qu es lo que tienes que hacer?. El nio responde: Avanzar dos casilleros ms. Despus le toca el turno a Nadia, quien saca 5 y avanza su ficha hasta el color rosado, toma una tarjeta y se la da a la docente, quien le lee el mensaje: Retrocede un casillero. Luego, la profesora le pregunta: Qu es lo que tienes que hacer?. La nia responde: Retroceder un casillero. Lo mismo ser para los dems jugadores. Sugerencias para las tarjetas: Avanza un casillero, Retrocede dos casilleros, etc. Recuerda que las acciones referidas a agregar y quitar se dan en un rango numrico hasta el 5.\nJuego: El dado travieso (sugerido para 5 aos)\n-\tIdentificar los sonidos y las posiciones. - Mencionar el patrn de repeticin de una secuencia de sonidos onomatopyicos. - Construir una secuencia de sonidos y posiciones a partir de un patrn dado.\n-\tUn dado gigante que se puede construir con una caja de cartn de tamao mediano. En cada cara del dado, la maestra pondr algunas tareas, como las que se sealan a continuacin. -\tEn una cara del dado, la tarea ser dar dos palmadas. - En otra cara, la tarea ser saltar en el sitio. -\tEn otra cara, gritar lo ms fuerte que se pueda. -\tEn otra cara, abrazar a un amiguito. -\tEn otra cara, caminar como sapitos. - En otra cara, rerse con muchas ganas. Cmo lo haremos: La docente lanza el dado tres veces seguidas. Los nios y nias deben estar atentos a las tareas que salen para recordarlas. Una vez que tienen las tres tareas (por ejemplo: saltar en el sitio, abrazar a un amiguito y rerse con muchas ganas), las realizan una y otra vez, en el orden en que salieron, sin parar hasta que la docente diga: Alto. Luego, invita a los nios a que estn atentos para lanzar el dado nuevamente, para ver qu nuevo grupo de tres tareas les toca. La idea es que la docente deje que ellos repitan la secuencia de tareas unas tres o cuatro veces, antes de indicar alto, para luego buscar el nuevo grupo de tareas.\nJuego: La ronda del chirimbolo (ugerido para 5 aos)\nIdentificar las posiciones. Construir una secuencia de posiciones a partir de un patrn dado.\nNios, nias y maestra forman una ronda que va dando vueltas mientras van entonando la siguiente cancin: A la ronda del chirimbolo, qu bonita es. Un pie, otro pie, una mano, otra mano. Un codo, otro codo, la ronda del chirimbolo. Cuando se dice un pie, se adelanta uno de los pies; cuando se dice otro pie, se adelanta el otro pie. As se repite la operacin con las dems partes del cuerpo nombradas en la cancin y con otras partes que tambin podemos aadir.\nJuego: La ronda de la papa (sugerido para 4 aos)\nQu lograremos: Identificar las posiciones. Construir una secuencia de posiciones a partir de un patrn dado.\nConsiste en hacer una ronda e ir cantando la cancin: A la ronda de la papa, comeremos ensalada, como comen los seores, naranjitas y limones. a chup, a chup, sentadito me qued. Cuando se dice la ltima frase, todos los que forman la ronda se quedan sentados en el suelo. Despus de esto, se vuelve a empezar la ronda y se finaliza con otra posicin: paradito, echadito, etc.\nDokumen Serupa dengan Fasciculo Inicial Matematica