Modulo Clei Vi Fisica | Peso del cuerpo humano | Masa\nPARA LA ENSEÑANZA DE JOVENES Y ADULTOS\nguardarGuardar Modulo Clei Vi Fisica para más tarde\nCada unidad de este modulo contiene los elementos teóricos necesarios de cada uno de los temas\nseñalados utilizando un lenguaje sencillo, el cual pueda generar confianza hacia el estudiante, además\ncada capítulo contiene un número suficiente de ejercicios resueltos junto con ejercicios propuestos,\nactividades diagnosticas, actividades evaluativas, talleres y evaluaciones tipo SABER-ICFES.\nUNIDAD 1 “LEYES DE GRAVITACIÓN”\nPeso. ¿Cómo Se Mide El Peso?. Masa. Fuerza De Gravedad. Caída De Los Cuerpos. Medios Viscosos. Caída Libre De Los Cuerpos. Aceleración De La Gravedad. Impesantez. ¿Cuánto Pesa Un Cuerpo?. El Problema Del Elevador. Movimiento De Proyectiles. Ley Del Paralelogramo. Repaso De Leyes De Newton. Guías De Laboratorio.\nUNIDAD 2 “MOVIMIENTOS ONDULATORIOS”\nOndas. Péndulo simple. Concepto de M.A.S (movimiento armónico simple) . Ecuaciones del M.A.S. Energía de un M.A.S. Aplicaciones del M.A.S. Concepto de onda. Clasificación de las ondas. Fenómenos ondulatorios. Sonido. Propagación del sonido. Cualidades del sonido. Teorías sobre la luz. Fenómenos ópticos. Espejos y lentes. Instrumentos ópticos. Talleres de aplicación.\nNOTA: todas las unidades cuentan con actividades, ejercicios, talleres, evaluaciones, trabajos prácticos,\nactividades de nivelación, talleres tipo SABER-ICFES, ejercicios o actividades complementarias,\nejercicios resueltos, guías de laboratorios, entre otras.\nEn la vida cotidiana nos damos cuenta de que los objetos caen a la tierra si no son sujetados u obstaculizados por otros objetos, por ejemplo, ¿puedes explicar por qué no caen las esferas del árbol de Navidad?, ¿la ropa mojada del tendedero?, ¿las hojas de los arbustos?, ¿la pelota que flota en la alberca?, ¿los libros del anaquel?, ¿los anuncios publicitarios de las azoteas de los edificios?, ¿el trompo que gira sobre la mano?, ¿alguna persona sobre un automóvil?, ¿los platos puestos sobre la mesa?.\nPara empezar a buscar una respuesta a estas interrogantes puedes realizar el siguiente experimento.\n1. Mediante un hilo amarra un objeto pequeño, por ejemplo un bolígrafo, a un resorte, y después suéltalo\nlentamente (figura 45).\nEl cuerpo se desplazará un poco hacia abajo, estirará el resorte para finalmente quedar quieto. El resorte, al deformarse actúa sobre el cuerpo con una fuerza, F r/ o , dirigida verticalmente hacia arriba; no obstante, el bolígrafo sigue en equilibrio, por lo que, además de la fuerza del resorte, actúa otra fuerza de igual tamaño que la primera, pero dirigida verticalmente hacia abajo, es decir, hacia el centro de la Tierra. Fr es la fuerza del resorte sobre el objeto que se le llama restauradora, porque tiende a que el resorte recobre su forma original (figura 46).\nSi cortáramos el hilo que une al resorte con el bolígrafo, la interacción de ellos desaparecería, el resorte tomaría de nuevo su longitud y forma inicial, por lo que sobre el bolígrafo sólo actuaría la fuerza F r/o con que la Tierra atrae a los cuerpo y bajo esa acción el cuerpo comenzaría a caer.\nSostén ahora una moneda sobre una regla de plástico como se muestra en la figura 47 y observa la deformación que se produce en la regla al colocar la moneda.\nFigura 47. La regla ejerce una fuerza que evita que la moneda caiga al piso.\nQuita ahora la regla rápidamente, de tal manera que la moneda no se sostenga más con ella.\nEn este caso, al igual que en el del resorte, la fuerza que la regla ejerce sobre la moneda (observa su deformación) se equilibra con la fuerza que la Tierra ejerce sobre la moneda.\nFigura 48. La fuerza que la regla ejerce en la moneda, F r /m , es equilibrada por la fuerza F.\nA esta fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos le llamamos fuerza de gravedad (F gr av), y actúa sobre todos los objetos situados en las cercanías de la Tierra; la causa por la que no todos ellos caen, es que el movimiento está limitado por otros cuerpos como en el caso del resorte que fue el soporte del bolígrafo y la regla el de la moneda.\nAsí, la superficie de la mesa es el soporte para todos los objetos que en ella se encuentran, así como el suelo es el soporte de la mesa.\nCabe señalar que si bien se puede observar la deformación del resorte, de la regla, de una esponja, de un sillón, de un tendedero o de un colchón, para advertir la deformación de otros soportes con frecuencia es necesario utilizar instrumentos que permitan registrar muy pequeñas deformaciones.\nPor ejemplo, la señora corpulenta que baja de su automóvil y sube a la acera notará que el piso de su vehículo subirá con respecto al pavimento, es decir, recuperará su forma inicial; sin embargo, la señora que provocaba esta deformación producida no es perceptible al menos por los sentidos.\nHasta aquí hemos tomado en cuenta sólo la fuerza de gravedad y la fuerza de sostén de los soportes como las únicas que actúan en los ejemplos anteriores; sin embargo, hemos mencionado a la Tierra como otro de los cuerpos que está interaccionando aparte del resorte y del bolígrafo. Recordarás que la Tercera Ley de Newton nos dice que ésta es aplicable a dos cuerpos y en esta caso tenemos tres.\nHagamos un diagrama de fuerzas que nos muestre las interacciones en cada par de cuerpos.\nComo notarás, el objeto interactúa con el resorte y también con la Tierra, y lo que llamamos fuerza de gravedad está representado por la fuerza F T/ 0 (figura 49).\nPara medir el peso de un cuaderno, de un automóvil fórmula 1 ó de un satélite que se va a colocar en órbita, puede hacerse uso de la interacción del cuerpo con la de su soporte, por ejemplo, con el resorte del que cuelguen o al que compriman.\nDe esta forma definiremos el peso de un objeto como la lectura que se hace en un dinamómetro graduado en newtons cuando el objeto cuelga de él, es decir, cuando el dinamómetro sostiene al objeto .\nEste valor, a su vez, corresponde tanto a la fuerza que el objeto ejerce sobre el dinamómetro como a la fuerza que el dinamómetro ejerce sobre el objeto.\nDe esta manera observarás que el tamaño de la fuerza que el resorte ejerce sobre el cuerpo es proporcional al alargamiento que sufre éste. Esto es lo que registra el dinamómetro al pesar un cuerpo (figura 50).\nFigura 50. Con ayuda de un dinamómetro podemos medir el peso de un cuerpo, siempre y cuando el peso no rebase su capacidad.\nUno de los instrumentos más comúnmente empleados en los centros comerciales, mercados y hospitales es la báscula de resorte. Este tipo de báscula funciona bajo el mismo principio que el dinamómetro, ya que los cuerpos u objetos colocados sobre la base de la báscula deforman los resortes que la sostienen (figura\nFigura 51. Las básculas que comúnmente empleamos para pesar no requieren que los objetos cuelguen, sino que puedan pesarse sobre una base.\nHabrás observado que la lectura de los instrumentos mencionados en los ejemplos anteriores comúnmente se da en gramos o kilogramos, que son unidades empleadas para referirse a la masa y no a la fuerza, como lo hemos establecido.\nAsimismo, habrás notado que las unidades marcadas en las básculas son kilogramos y no newtons, si bien las básculas son instrumentos de medición que funcionan con base en deformaciones de resortes, las unidades que éstas utilizan en su escala pueden corresponder a unidades de masa o a unidades de fuerza, es decir, podemos medir cualquiera de las dos, por ejemplo, al ir al supermercado puedes comprobar que hay bolsas de frijol de un kilogramo pero que deben tener una equivalencia en newtons.\nACTIVIDAD EXPERIMENTAL N° 2\n¿Cuál es la relación entre el peso de un objeto y su masa?\nCon la siguiente actividad encontraremos la relación que existe entre el peso de los objetos y sus respectivas masas: consigue objetos de diferente masa (bolitas de plastilina de diferentes tamaños), pésalos con un dinamómetro de 0 a 10 newtons y ordena tus resultados.\n¿Qué sucedió con la lectura del dinamómetro cuando la masa de los objetos era cada vez mayor?\n¿Qué tipo de relación existe entre el peso y la masa?.\n¿Esta relación será en proporción directa?.\nForma las bolas de plastilina de diferente tamaño y organízalas en orden creciente (figura 52).\nPesa la primera bola en el dinamómetro y anota su lectura en newtons. Luego lleva la bola a la báscula, observa cuánto marca y anota la lectura en kilogramos. Continúa mediante el mismo procedimiento con las otras bolas.\nCon las observaciones hechas anteriormente, ¿puedes predecir cuánto marcará el dinamómetro al pesar un objeto de 4 kg?. ¿Podrás hacerlo con uno de 10 kg, y con otro de 0.5 kg?.\nExplica lo que hiciste para poder realizar las predicciones anteriores.\nAhora estarás de acuerdo en que el peso es proporcional a la masa y que para obtener el valor del peso expresado en N debemos multiplicar el valor de la masa expresada en kilogramos por el factor 9.8 m/seg\n. Si tu dinamómetro no es muy preciso podrías tomar 2 este factor como 10.\n¿Por qué por 9.8?\nPorque el peso de un cuerpo es la fuerza de gravedad que la tierra ejerce sobre él y es de 9.8 m/seg . Aunque el valor de la aceleración de la gravedad varía de un punto a otro 2 en la tierra entre 9.77 y 9.83. Por ejemplo en las proximidades del ecuador el valor de g es menor que en las cercanías de los polos; y al nivel del mar es mayor que en las altiplanicies.\nAsí que tu peso será mayor en los Polos que en el Ecuador, y menor en la Ciudad de Medellin que si viajas a Coveñas. La diferencia es muy pequeña y prácticamente todo cuerpo que cae a la tierra lo hace con la misma aceleración (9.8 m/seg)\nPor lo tanto, el número de newtons que pesa un objeto es igual a 9.8 por el número de kilogramos que tiene\nen kilogramos y en unidades de fuerza como es el newton.\nCon ella podremos calibrar la escala de las básculas que están\nRealiza la siguiente actividad considerando la calibración. Tienes a la mano un dinamómetro, calibrando en newtons y un resorte en cualquier otra unidad. ¿Cómo calibrarías en newtons a este último? . Explica y realiza la calibración. Por lo tanto la fuerza de gravedad en todos los cuerpos la ejercen entre sí y está en función del producto de su masa y del cuadrado de la distancia que exista entre ellos.\nSi el peso de un cuerpo depende de la fuerza de gravedad ¿cómo será el peso de un objeto si es atraído por una fuerza mayor?. Cuanto mayor masa tenga un cuerpo, la fuerza con la que atraerá a los demás cuerpos, también será mayor. Por ejemplo, un cuerpo que pesará más en Júpiter que en la Tierra ya que la masa de Júpiter es mayor que la dela Tierra, y por ello también será mayor su fuerza gravitatoria.\nEn cambio una persona que en la Tierra tiene un peso de 735 N (75 kg), en la luna su peso será de 122.5 N (12.5 kg) ya que la masa de la luna es seis veces menor a la de la Tierra y por tanto su fuerza de gravedad será también menor comparada con la de nuestro planeta.\nCuanto menor sea la atraigan.\nentre dos cuerpos, mayor será la fuerza de gravedad con la cual se\nPor lo tanto la Ley de la Gravitación Universal establece que:\nF = Fuerza gravitacional en newtons (N)\nG = Constante de gravitación universal M 1 m 2 = Masas de los cuerpos en kilogramos (Kg) d 2 = Cuadrado de la distancia existente entre los centros de gravedad de los dos cuerpos en metros.\nAsí que lo que medimos en kilogramos recibe el nombre de masa, y esa propiedad de los cuerpos no cambia, por lo que, aunque el peso de una persona cambie de valor al medirlo en un lugar o en otro, el valor de su masa se mantendrá fijo.\nSe tiene una caja que será llevada a una bodega y la persona que la transportará ve una etiqueta la cual indica 725 N. ¿Cuántos kg va a cargar?.\n1. ¿Cuál es la masa de un cuerpo cuyo peso es 25 Newtons?.\n2. El peso de un hombre en la Tierra es de 7350 N (75 kg), y en la luna su peso se reduce a la sexta parte, ¿cuál será la masa del hombre en la superficie de la luna? , ¿por que?.\nA continuación te presentamos los conceptos más importantes de este tema:\nPeso es la fuerza de gravedad con que la tierra atrae a un cuerpo y equivale a 9.8\nlas básculas que funcionan a base de deformaciones de resortes.\npor su masa. De ahí su unidad que es el Newton. Para calcular el peso se utiliza el dinamómetro o\nMasa es la cantidad de materia que posee un cuerpo, su unidad es el kilogramo y se calcula en balanzas que funcionan con pesas.\nPor tanto el peso y la masa se calculan en forma diferente. El número de Newtons que pesa un cuerpo es igual a la masa que tiene en kg multiplicado por la celeración de la gravedad que es 9.8 m/seg en promedio.\nmateria, y está en función de la masa de los mismos, y de la distancia existente entre ellos.\nEs una propiedad que todos los cuerpos la ejercen por el imple hecho de poseer\nCuanta mayor masa tenga un cuerpo, la fuerza con la que atraerá a los demás uerpos también será mayor.\nCuanta mayor sea la distancia existente entre dos cuerpos, menor será la fuerza con la cual se atraigan\nA partir de las experiencias anteriores te diste cuenta de que todos los objetos caen hacia la Tierra\ncuando no existe ningún soporte que los detenga. ¿Todos los objetos caen al mismo tiempo si son soltados\ndesde la misma altura?. Para verificar lo anterior, recorta una hoja de papel tamaño carta en ocho partes iguales, deja caer dos pedazos desde una misma altura y al mismo tiempo, como se muestra en la figura 53\ny observa cuál llega primero al suelo.\nRepite el experimento anterior, pero ahora coloca un pedazo más sobre el papel 2 (cuida que estos papeles estén aparejados) y observa cuál llega primero al piso.\nRepite la experiencia para tres y cuatro pedazos más. Respecto a las observaciones anteriores, ¿puedes predecir qué ocurrirá cuando tengas siete pedazos en el papel 2?. Comprueba tu predicción.\nSuelta ahora dos esferas pequeñas , de aproximadamente 3 mm de diámetro (una de unicel y otra metálica) desde la misma altura y al mismo tiempo. Observa cual llega primero al piso.\nHasta aquí parecerá que la velocidad con la que caen los objetos dependen de su masa.\nSoltemos ahora una canica y un balín de aproximadamente un mismo tamaño y comparemos su tiempo de caída. ¿Cuál llega primero al piso?. ¿Cuál de los dos tiene mayor masa?.\nIntenta ahora con un balín y una bola de plastilina, luego con una canica y una bola de plastilina. ¿Se repite\nla observación?, ¿puedes decir con toda seguridad que uno llega antes que el otro o que llegan al mismo\nPara realizar esta actividad acude con el Responsable de Laboratorio.\nRepite la carrera de caída entre el balín y la bolita de plastilina, pero ahora dentro de un recipiente que contenga glicerina. Observa cuál llega primero al fondo (figura 54).\nRepite la experiencia para la plastilina y la canica ; luego para la canica y el balín.\n¿Cuál será el resultado de los experimentos si éstos se realizan en medios cada vez menos viscosos?.\nPrueba repitiendo los tres experimentos anteriores, pero ahora primero en un recipiente con aceite y después en uno con agua.\nDe los experimentos anteriores, podemos concluir que\ntiempo de caída de un cuerpo.\nel medio en que ocurre la caída influye en el\nObservamos que un balín llega primero al fondo cuando cae en el aire que cuando cae en glicerina, aunque en los dos casos haya partido del reposo y de una misma altura; por lo anterior podemos decir que en un caso adquirió mayor velocidad.\nemos deducir que, dado que el cambio de velocidad es diferente en el mismo intervalo y para el mismo cuerpo (masa), la fuerza neta sobre el balín debió ser diferente en el balín que cae; en el aire la F neta fue mayor que en el balín que cae en glicerina debido a la “resistencia” que ofrece el medio al movimiento del balín, o sea, el fluido ejerce una fuerza sobre el objeto en sentido opuesto a su movimiento. Dicha resistencia se asemeja a la fricción cinética en el caso del movimiento de carros de baja fricción (figura\nEl carro con las ruedas libres (sin fricción) adquiere mayor velocidad, por lo que llega primero al otro extremo de la pista.\nCabe aclarar que la fricción en los fluidos (líquidos y gases) es solamente dinámica,la diferencia de la fricción con cuerpos en los que existe fricción cinética y estática. Por ejemplo, cuando colocamos un cuerpo flotando en agua, al aplicar una fuerza, inmediatamente el cuerpo se moverá (figura 56).\nEl valor de la fricción cinética seca, como la de los bloques de madera, es constante durante el movimiento\ny en el de fricción cinética húmeda aumenta cuando se incrementa la velocidad del cuerpo en el líquido, y\npuede llegar a alcanzar el valor de la fuerza que provoca el movimiento al adquirir las condiciones de F neta = 0, y a partir de ese momento la velocidad permanece constante bajo la acción de fuerzas equilibradas.\nA dicha velocidad suele llamársele terminal.\nNo debemos olvidar que también existe una fuerza actuando verticalmente hacia arriba debido a la interacción del objeto sumergido en el líquido, ya sea que esté en reposo o en movimiento (empuje de Arquímedes), y que además esta fuerza de empuje es constante y no depende de la velocidad del objeto dentro del fluido (figura 57).\nEl empuje de Arquímedes es una fuerza vertical hacia arriba que el líquido o fluido ejerce sobre el objeto sumergido en él.\nEn el caso de fluidos muy densos esta fuerza de Arquímedes es considerable y para fluidos poco densos, como el aire, por ejemplo, ésta es despreciable.\n¿Cómo podemos disminuir o hacer despreciable el efecto de la fricción en la caída de los objetos?\nEn los experimentos anteriores, la carrera de caída entre tres papeles aparejados contra uno solo la ganó el paquete de los tres papeles juntos. Dale la revancha al papel “solo”, pero esta vez arrúgalo hasta hacerlo una bolita compacta. ¿Puedes decir quién ganará esta vez?.\nPrueba nuevamente, pero ahora en lugar de la bolita de papel deja caer un pedazo de papel, como se muestra en la figura 59, a una altura de 20 cm.\nEsto nos da un indicio de que la fricción disminuye al ser menor el área de impacto . Así, cuando el papel se arruga, esta superficie es menor. Lo mismo ocurre cuando el papel cae en la posición vertical.\nSi bien se puede disminuir la fricción si se cambia la forma del cuerpo, es decir, presentando menor área de choque, en el caso de la carrera entre el balín y la bolita de unicel, a pesar de que tenían la misma forma y tamaño aproximado, cae primero el cuerpo de mayor masa, por lo que concluimos que el peso del objeto es una variable importante para disminuir el efecto de la fricción en la caída de los objetos en sistemas físicos.\n¿Esto quiere decir que efectivamente la velocidad de caída de los cuerpos depende de su masa?.\nCAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS (MODELO)\nVamos a llamar caída libre al movimiento de los cuerpos que transcurre sólo bajo la acción de la fuerza de gravedad.\nPara estudiar la caída libre de los objetos es necesario librarlos del influjo de todas las fuerzas ajenas, y en particular, de la resistencia del aire, el empuje de Arquímedes en el aire es la milésima parte del empuje en el agua.\nLuego entonces, la caída libre de los objetos bajo la acción única de la fuerza de gravedad es un modelo. Las condiciones para aplicar el modelo de la caída libre las tendríamos en un espacio donde no hubiese ningún fluido, o sea, en el vacío, así el medio no ofrece resistencia alguna a la caída. Aquí no es factible\nque aparezca otra fuerza como la de fricción o el empuje de Arquímedes. Cerca de la superficie de la Tierra (sistema físico), la resistencia del aire hace difícil aplicar el modelo en cualquier situación. Sin embargo, es posible acercarse a las condiciones de vacío por medio de las bombas de vacío, dispositivo que permiten extraer el aire encerrado en un recipiente o si hacemos despreciable la resistencia del aire. También el modelo se aplica a los proyectiles y satélites fuera de la atmósfera terrestre.\nACTIVIDAD EXPERIMENTAL N°4\nPor medio del siguiente experimento podrás hacer algunas predicciones sobre la caída libre a partir de un modelo y verificarlas directamente en un sistema físico.\nDeja caer desde la misma altura y al mismo tiempo dos objetos de 1 N y 10 N, respectivamente, y observa que llegan al suelo aproximadamente al mismo tiempo.\nAhora utiliza la Segunda Ley de Newton para predecir el cambio de velocidad que experimenta un objeto de alrededor de 10 N de peso durante 0.3 seg cuando se deja caer. Anota el valor de tu predicción.\nComprueba tu predicción con ayuda de un ticómetro que deje 120 marcas por segundo.\nMonta el siguiente arreglo experimental (figura 60).\nTe recomendamos estimar la velocidad del objeto alrededor de cuatro marcas de tu cinta, al inicio y al final de tu intervalo.\n¿Si dejamos caer un objeto de 1N de peso, el cambio de velocidad de éste será mayor, menor o igual que el de 10 N?. Explica.\nRepite el experimento anterior para un cuerpo de 1 N.\n¿Se observa lo mismo que cuando caen los dos objetos libres?. Consigue ahora la suficiente plastilina para que con ayuda del ticómetro registres la caída de ocho diferentes bolas de plastilina, digamos de 0.5 N, 1 N, 1.5 N, 2 N, 2.5 N, 3 N, 3.5 N y 4 N.\nCompara las cintas y observa en cuál de ellas el cambio de velocidad es mayor, menor o igual. Anota el valor del peso de cada bola y ordénalos.\nTrata de explicar los resultados tomando en cuenta las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.\nCuando registras la caída de los objetos con el ticómetro existe una fricción entre ésta y la cinta, que afecta el cambio de velocidad en la caída, además de la fricción que hay con el aire; sin embargo, cuando la fuerza que se aplica hacia abajo es mucho mayor que las anteriores, estas dos fuerzas se consideran despreciables. Por otro lado, cuando la diferencia entre estas fuerzas y las de fricción es muy pequeña, el efecto de frenado es muy considerable.\nPor otra parte, el empuje de Arquímedes en el aire es menor de un milésimo de la fuerza de gravedad para objetos metálicos; sin embargo, podría ser mayor que la fuerza de gravedad para un globo inflado con hidrógeno o con helio.\nEn la cinta de papel obtenida del ticómetro encuentra el cambio de velocidad en la bola de plastilina de 4 N durante un intervalo de 0.3 seg.\nCompara este cambio de velocidad con el calculado para el objeto de 10 N. ¿Es aproximadamente igual?.\nEn las experiencias anteriores observamos que para objetos de más de 4 N el cambio de velocidad en 0.3 seg es prácticamente el mismo y cercano a la predicción teórica, por lo que la aplicación de la expresión:\nEn el aire se hace más cercana a la realidad y puede considerarse que la fuerza neta es prácticamente igual a la fuerza de gravedad.\nEntonces, ¿podemos saber cuál será el cambio de velocidad que adquirirá un objeto durante un segundo?\nY en el siguiente segundo:\nPodemos observar que cuando el objeto cae libremente, durante cada segundo transcurrido su velocidad se incrementa en 9.8 m/s (figura 61).\nFigura 61. En este esquema puedes observar que el cambio de velocidad para un cuerpo que cae libremente (en condiciones de fricción despreciable) durante cada segundo es de 9.8 m/s. Al valor 9.8 m/s del cambio de velocidad que durante un segundo experimenta un objeto que se mueve bajo la acción de la fuerza de gravedad se llama aceleración de la gravedad de la Tierra.\nEn general, el término aceleración corresponde al cambio en la velocidad de un objeto durante un segundo, suponiendo que mantiene un ritmo constante de cambio en la velocidad, ya sea que se mueva verticalmente hacia abajo, arriba o en una superficie horizontal, cuando la velocidad del objeto aumenta o disminuye.\nSupongamos que participas en una competencia de arrancones de autos midiendo los tiempos y velocidades de cada uno de ellos. Tus resultados son los siguientes:\nComo notarás, en la columna núm. 4 el valor obtenido es la diferencia de velocidades, es decir el cambio de velocidad. Como todas las mediste en el mismo tiempo, puedes comparar qué auto logró más avance. ¿Cuál fue?.\nEn la última columna notarás la relación de velocidad contra tiempo transcurrido lo cual nos da la aceleración , con ésta información puedes deducir fácilmente que el cambio de velocidad (cuando aumenta) con respecto al tiempo se conoce como aceleración. (Si la velocidad disminuye, se llama desaceleración).\nAhora bien, ¿cuántas aplicaciones tiene el término “aceleración”?. En un transbordador espacial al ponerse\nel semáforo en verde, cuando tiene prisa por llegar a tiempo a un partido de basket aumenta su velocidad para hacer menos tiempo. Las unidades de aceleración son:\netc., en todos\n¿Has notado la sensación tan extraña que produce el comienzo de la bajada en un ascensor?. Es algo así como la ligereza anormal que siente una persona que camina distraída por un piso horizontal y de repente pisa un desnivel en éste. Esto es ni más ni menos que la sensación de ingravidez. En el primer instante, cuando el suelo del ascensor comienza a descender, pero nosotros no tenemos aún una velocidad igual a la suya, nuestro cuerpo apenas si empuja sobre él y, por consiguiente, pesa muy poco. En cuanto pasa ese instante, desaparece esta extraña sensación, nuestro cuerpo tiende a descender más de prisa que el ascensor (que baja con movimiento uniforme) y empuja sobre su suelo, es decir, vuelve a recobrar por completo su peso ordinario.\nColguemos una pesa del gancho de un dinamómetro y observemos hacia dónde se desvía el índice si\nNos convenceremos de que, durante este\nrápido movimiento, el índice no marca el peso total de la pesa, sino bastante menos. Si la balanza cayera libremente y tuviésemos la posibilidad de observar el índice en estas condiciones, comprobaríamos que la pesa durante la caída no pesa nada en absoluto, es decir, que el índice marcaría cero.\nbajamos rápidamente la balanza o dinamómetro con la pesa (\nLos cuerpos más pesados se hacen ingrávidos durante su caída. No es difícil comprender por qué. Todo se reduce a que generalmente llamamos “peso” de un cuerpo a la fuerza con que éste tira del punto en que está colgado o presiona sobre la superficie en que se apoya.\nCuando el cuerpo cae, no tira del resorte de la balanza, ya que ésta también cae. En estas condiciones, el cuerpo que cae no estira ni aprieta nada. Por consiguiente, preguntar cuánto pesa un cuerpo cuando cae es lo mismo que preguntar cuánto pesa un cuerpo ingrávido.\nGalileo, el fundador de la mecánica, escribía ya que en el siglo XVII: “Nosotros sentimos un carga sobre nuestros hombros, cuando procuramos evitar su caída. Pero si comenzamos a movernos hacia abajo con la misma velocidad que lo hace la carga que descansa sobre nuestras espaldas, ¿cómo es posible que ésta nos\noprima o moleste?.\nEsto es lo mismo que querer herir con una lanza a alguien que corriera delante de nosotros y con la misma velocidad”.\nFísica Recreativa . Ed. Mir-Moscú, URSS, 1983, libro 1 (5a. ed.) pp. 42-43\nEL PROBLEMA DEL ELEVADOR\nConsideremos un hombre de 80 kilogramos colgado de un elevador por medio de un dinamómetro; si el hombre está cerca de la superficie terrestre, la escala del dinamómetro indica que pesa 784 newtons. Recordemos que existen dos fuerzas que actúan sobre el hombre la fuerza de atracción de la Tierra y la fuerza ejercida por el dinamómetro; puesto que el hombre permanece en reposo, la fuerza neta que actúa sobre él es de cero. Éste es el caso en que el peso es numéricamente igual a la fuerza de gravedad.\nAhora supongamos que el cable que sostiene al elevador se corte de repente (figura 62). En el momento en que el cable se corta, la suma de las fuerzas sobre el hombre sigue siendo cero, en razón de que el dinamómetro está todavía estirado.Pero inmediatamente el elevador comienza a caer y con esto el alargamiento del resorte disminuye hasta llegar a cero, lo cual indica que la fuerza que el resorte ejerce sobre el hombre (F D / H ) aminora gradualmente.\nSi la fuerza FD / H va disminuyendo, no puede equilibrar a la F T/ H que es la fuerza de gravedad que la Tierra ejerce sobre el hombre, por lo que sobre éste la fuerza ya no es cero, sino que apunta hacia abajo y su valor crece conforme el resorte del dinamómetro disminuye, de tal suerte que en poco tiempo el hombre está sujeto sólo a la fuerza de gravedad. En estas condiciones decimos que el hombre se encuentra en estado de ingravidez, no tiene peso, es decir, no ejerce fuerza sobre su soporte (figura 63).\nSi en este momento el hombre se suelta del dinamómetro, ¿se golpearía contra el piso?. En las condiciones donde la fricción es despreciable, ¿cuál de los objetos dentro del elevador llegará primero al piso de éste si cortamos las cuerdas al mismo tiempo?.\nHaz un dibujo de la silla, la pelota y el hombre, tres segundos después de haber sido cortados los cables.\nHaz otro dibujo después de transcurridos cinco segundos (figura 66).\nSi la caída libre se prolongara por más tiempo, ¿cuál sería la posición de cada cuerpo dentro del elevador en algún momento posterior?.\nAsí vemos que la impesantez ocurre cuando un cuerpo cae libremente bajo la acción de la fuerza de gravedad.\nEl viaje a la Luna, según Julio Verne, y tal como tendría que realizarse.\nTodo el que haya leído la citada obra de Julio Verne recordará un interesante momento del viaje, aquél en que el proyectil atraviesa el punto donde la atracción de la Tierra es igual a la de la Luna. En este momento ocurrió algo verdaderamente fantástico: todos los objetos que había dentro del proyectil perdieron su peso y los propios viajeros saltaban y quedaban suspendidos en el aire sin apoyarse en ninguna parte.\nTodo esto está escrito con absoluta veracidad, pero el novelista no tuvo en cuenta que esto debería ocurrir también antes y después de pasar por el punto de igual atracción.\nEs fácil demostrar que tanto los pasajeros como todos los objetos que había dentro del proyectil tenían que encontrarse en estado de ingravidez desde el instante en que comenzaba el vuelo libre.\nEsto parece inverosímil, pero estoy seguro de que cada lector se asombrará ahora de que él mismo no se haya percatado antes de este descuido tan importante.\nTomemos un ejemplo de esta novela de Julio Verne. El lector recordará cómo los pasajeros arrojaron afuera el cadáver del perro y cómo ellos mismos se asombraron de ver que éste no caía a la Tierra, sino que continuaba avanzando en el espacio junto al proyectil.\nEl novelista describe perfectamente este fenómeno y le da una explicación acertada. Efectivamente, en el vacío, como sabemos, todos los cuerpos caen con la misma velocidad, porque la atracción de la Tierra transmite a todos ellos la misma aceleración. En nuestro caso, tanto el proyectil, como el cuerpo del perro, por efecto de la atracción de la Tierra, tendrían que alcanzar la misma velocidad de caída, o mejor dicho, la velocidad que adquirieron al ser disparados tendría que ir disminuyendo por igual.}\nPor consiguiente, las velocidades respectivas, del proyectil y del cuerpo del perro, tendrían que ser iguales entre sí en todos los puntos de la trayectoria que siguieron, por cuya razón, al tirar dicho cadáver, éste siguió tras ellos sin quedarse atrás.\nPero he aquí, precisamente, aquello en que no pensó el novelista: si el cuerpo del perro no cae a la Tierra estando fuera del proyectil, ¿por qué tiene que caer estando dentro de él?. ¿No actúan acaso las mismas fuerzas en uno y otro caso?. Si el cuerpo del perro se sitúa dentro del proyectil, de forma que no se apoye en ninguna parte, tiene que quedarse suspendido en el espacio, ya que tiene exactamente la misma velocidad que el proyectil y, por consiguiente, en relación con él se encuentra en reposo.\nIndudablemente, todo es verdad cuando nos referimos al perro, pero también lo es con respecto de los cuerpos de los pasajeros y, en general, en relación con todos los objetos que se encuentran dentro del proyectil, los cuales en cada punto de la trayectoria tienen la misma velocidad que éste y, por consiguiente, no pueden caerse aunque pierdan su punto de apoyo. Una silla que se encuentra en el piso del proyectil, los cuales en cada punto de la trayectoria tienen la misma velocidad que éste y, por consiguiente, no pueden caerse aunque pierdan su punto de apoyo. Una silla que se encuentra en el piso del proyectil en vuelo puede ponerse patas arriba en el techo, sin temor a que caiga “hacia abajo”, ya que continuará avanzando junto con el techo. Cualquier pasajero puede sentarse en esta silla sin sentir ni la más ligera tendencia a caerse al piso del proyectil. ¿Qué fuerza puede obligarle a caer? .Si se cayera, es decir, si se aproximara al piso, esto significaría que el proyectil avanzaría en el espacio a más velocidad que sus pasajeros (de lo contrario la silla no se caería). Pero esto es imposible, ya que, como sabemos, todos los objetos que hay dentro del proyectil tienen la misma velocidad que él.\nPor lo visto, el novelista no se dio cuenta de esto: él pensó que dentro del proyectil, en vuelo libre, los objetos seguirían presionando sobre sus puntos de apoyo, de la misma manera que presionaban cuando el proyectil estaba inmóvil. Julio Verne se olvidó del hecho de que todo cuerpo pesado presiona sobre la superficie en que se apoya mientras esta superficie permanece inmóvil o se mueve uniformemente, pero cuando el cuerpo y su apoyo se mueven en el espacio con igual aceleración, no pueden hacer presión el uno sobre el otro (siempre que esta aceleración sea motivada por fuerzas exteriores, por ejemplo, dentro del campo de atracción de los planetas, y no por el funcionamiento del motor de un cohete).\nEsto quiere decir que desde el momento en que los gases cesarían de actuar sobre el proyectil, los pasajeros perderían su peso, hasta poder flotar en el aire dentro de aquél, de la misma manera que todos los objetos que iban en el proyectil parecerían totalmente ingrávidos. Este indicio podría haber servido a los pasajeros para determinar con facilidad si iban volando ya por el espacio o si seguían quietos dentro del ánima del cañón. Sin embargo, el novelista nos cuenta cómo durante la primera media hora de viaje sideral, sus pasajeros se rompían inútilmente la cabeza al no poderse responder a sí mismos: ¿ volamos o no?.\n“- Nicholl, ¿nos vemos? Nicholl y Ardan se miraron. No sentían vibraciones del proyectil.\n- Efectivamente, nos movemos - repitió Ardan.\n- ¿O en el fondo del Golfo de México? -añadió Michel”.\nEstas dudas pueden detenerlas los pasajeros de un barco, pero es absurdo que las tengan los de un proyectil en vuelo libre, ya que los primeros conservan su peso, mientras que los segundos es imposible que no se den cuenta de que se hacen totalmente ingrávidos.\n¡Qué fenómeno tan raro debía ser este fantástico proyectil!. Un pequeño mundo, donde los cuerpos no pesan, y, una vez que los suelta la mano, siguen tranquilamente en su sitio; donde los objetos conservan su equilibrio en cualquier posición; donde el agua no se derrama cuando se inclina la botella que la contiene El autor de De la Tierra a la Luna no tuvo en cuenta todo esto, y sin embargo, ¡que perspectiva tan amplia ofrecían estas maravillosas posibilidades a la fantasía del novelista!.\nLos primeros en llegar al extraordinario mundo de la ingravidez fueron los cosmonautas soviéticos. Millones de personas pudieron seguir sus vuelos por medio de la televisión y ver en sus pantallas cómo quedaban suspendidos en el aire los objetos que ellos soltaban, y cómo flotaban en sus cabinas, y hasta fuera de la nave, los propios cosmonautas.\nCon relación a la lectura anterior, contesta las siguientes preguntas:\n1. ¿Bajo qué condiciones pensó Julio Verne se alcanzaría el estado de impesantez o ingravidez en el espacio?.\n2. ¿En qué condiciones la nave estaría en “vuelo libre”?.\n3. ¿Por qué fue un acierto de Julio Verne el considerar el movimiento del perro cuando lo arrojaron de la\n4. ¿Podría alguien derramar el agua de un vaso en el piso si lo tirara de la mesa dentro de la nave?.\nACTIVIDAD EXPERIMENTAL N°5\nCon el “lanza proyectiles” observa la trayectoria que presenta el proyectil al ser lanzado en diferentes inclinaciones desde la posición que se muestra en la figura 67.\nTraza en una cartulina tres diversas trayectorias y dibuja el diagrama de fuerzas para el proyectil en cuatro diferentes puntos de cada una de las trayectorias (figura 68).\n¿Podemos afirmar que el proyectil está en caída libre?.\n¿Podemos afirmar que el proyectil se encuentra en estado de ingravidez?.\nSi dentro del proyectil existiese un pequeño hueco o cabina donde se encontraran tres hormigas que se pudieran mover a otras posiciones, ¿qué sensación tendrían?.\nMantén el lanzador en una misma posición (ángulo de lanzamiento) y registra en una cartulina tres diferentes trayectorias para proyectiles de distintos pesos. Puedes agregar un poco de masa al proyectil para cada caso.\nDibuja el diagrama de fuerzas para cuatro puntos diferentes en la trayectoria.\n¿Por qué el proyectil no sigue una trayectoria recta?.\n¿Cuál es la fuerza que lo deflecta o lo desvía?.\n¿Esta fuerza se ejerce en algunos momentos de la trayectoria o se ejerce de manera constante?.\nEn las condiciones que se muestran en la figura 69 se tiene un mecanismo con el cual, al disparar el proyectil, el electroimán que sujeta al balín lo deja caer.\n¿Hará blanco el proyectil?.\nSi lo colocamos en la posición que se muestra en la figura 70, ¿el proyectil dará en el blanco?.\n¿Dará en el blanco si agregamos plastilina al proyectil en los casos anteriores?.\nAntes de experimentar trata de justificar tu predicción.\nUna interesante aplicación del mismo principio es el problema de dos muchachos que juegan a la guerra de la selva.\nFigura 71. Como todos los cuerpos caen con la misma aceleración, si un niño que juega con otro a la guerra de la selva disparara un proyectil directamente al “enemigo”, situado en la rama de un árbol, la bala daría exactamente en la nariz de este último, si se deja caer en el momento del disparo. GAMOW, George: Biografía de la Física. Salvat, España, 1971, p. 44. 6\nUn muchacho está en la rama de un árbol mientras el otro le dispara con una cerbatana (figura 71). Supongamos que este último apunta directamente a su compañero que está en el árbol, y que en ese momento en que dispara, el último se suelta de la rama y comienza a caer al suelo. ¿Le valdrá la caída al suelo de algo?. La respuesta es no, y esto es el por qué: si no hubiera gravedad, el proyectil seguiría la línea recta ABC al punto donde el muchacho estaba primero. Pero a causa de la gravedad, el proyectil\ncomienza a caer en el momento en que sale del cañón, y tenemos un doble movimiento: un movimiento uniforme a lo largo de la línea recta ABC al punto donde estaba el muchacho al momento, y un movimiento acelerado en la posición vertical. Como todos los objetos materiales caen con la misma aceleración, el movimiento vertical del proyectil y del muchacho son idénticos. Así, cuando la bala hubiera llegado al punto B, a medio camino del blanco primitivo, habría caído a una distancia BB’, que es igual a la distancia CC’ recorrida por el muchacho en su caída. Cuando el proyectil hubiera llegado al punto C, si no hubiera gravedad, habría caído la distancia CB” (dos veces la distancia BB’) que es igual a la distancia CC” recorrida por el niño que cae . Así, el muchacho sería alcanzado precisamente en la nariz.\nEn lugar de arrojar una piedra o disparar bala, podemos arrojar un objeto desde un vehículo en movimiento. Supongamos que dejamos caer una piedra desde lo alto del mástil de un buque impulsado mecánicamente que se mueve rápidamente (una galera impulsada a remo de la época de Galileo). En el momento de soltar la piedra, tendrá ésta la misma velocidad horizontal que el barco, y así continuará moviéndose con esta velocidad horizontal, después de haberla soltado, quedando todo el tiempo exactamente sobre la base del mástil. La componente vertical del movimiento de la piedra será una caída libre y acelerada, y así chocará contra la cubierta, justo en la base del mástil. Lo mismo ocurrirá, naturalmente si arrojamos un objeto dentro del vagón de un tren que se mueve, o dentro de la cabina de un avión que vuela, cualquiera que sea la velocidad de estos vehículos.\nOtros ejemplos del movimiento de proyectiles son las lecturas que a continuación te presentamos, esperando te sean útiles para la comprensión de este tema.\nLa bala y el aire.\nTodo el mundo sabe que el aire dificulta la trayectoria de las balas, pero son pocos los que tienen una idea clara de lo enorme que es el efecto retardador del aire. La mayoría de las personas piensan que un medio tan delicado como el aire, cuya resistencia ni sentimos siquiera, no puede dificultar sensiblemente el rudo vuelo de la bala de un fusil.\nPero fijémonos en la figura 72 y veremos que el aire es un obstáculo de extraordinaria importancia para la\nbala. El arco mayor de esta figura representa la trayectoria que seguiría la bala si no existiese la atmósfera. Después de salir del cañón (con un ángulo de elevación de 45 grados y una velocidad inicial de 620 m/seg), la bala describiría un enorme arco de 10 km de altura y su alcance sería de cerca de 40 km. Pero en realidad una bala disparada con el ángulo de elevación y la velocidad inicial antes dichos describe un arco de curva relativamente pequeño y sólo alcanza 4 km. Este arco casi no se nota en la figura al lado del primero. ¡He aquí el resultado de la resistencia del aire! Si no fuera por él, se podría disparar con\nfusil contra el enemigo que se encontrase a 40 km, lanzado a una lluvia de plomo a\n¡10 km de altura!.\nPERELMAN, Y. Física Recreativa. Ed. Mir-Moscú URSS, 1983. Tomos I y II. pp 55-57 7\nAl final de la Primera Guerra Mundial (1918), cuando los triunfos de la aviación francesa e inglesa dieron fin a las incursiones aéreas enemigas, la artillería alemana puso en práctica, por primera vez en la historia, el bombardeo de ciudades enemigas a más de 100 kilómetros de distancia. El estado mayor alemán decidió emplear este nuevo procedimiento a fin de batir la capital francesa, la cual se encontraba a más de 110 kilómetros del frente.\nHasta entonces nadie había probado este procedimiento. Los propios artilleros alemanes lo descubrieron casualmente. Ocurrió esto al disparar un cañón de gran calibre con un gran ángulo de elevación. Inesperadamente, sus proyectiles alcanzaron 40 kilómetros, en lugar de los 20 calculados. Resultó que estos proyectiles, al ser disparados hacia arriba con mucha inclinación y gran velocidad inicial, alcanzaron las altas capas de la atmósfera, en las cuales, debido al enrarecimiento del aire, la resistencia es insignificante. En este medio poco resistente fue donde el proyectil recorrió la mayor parte de su trayectoria, después de lo cual cayó casi verticalmente a tierra. La siguiente figura muestra claramente la gran variación que experimentan las trayectorias de los proyectiles al cambiar el ángulo de elevación.\nFigura 73. Variación del alcance de un proyectil al ir variando el ángulo de elevación de un cañón de ultralargo alcance. Con el ángulo 1 el proyectil cae en el punto P; con el ángulo 2, en el P’; con el ángulo 3, el ángulo aumenta de golpe varias veces, puesto que la trayectoria del proyectil pasa por capas rarificadas de la atmósfera.\nEsta observación sirvió de base a los alemanes para proyectar el cañón de gran alcance, para bombardear París desde una distancia de 115 km. Este cañón terminó de fabricarse con éxito, y durante el verano de 1918 lanzó sobre París más de 300 proyectiles. He aquí lo que se supo después de este cañón. Consistía en un enorme tubo de acero de 34 m de largo y un metro de grueso. El espesor de las paredes de la recámara era de 40 cm. Pesaba en total 750 t. Sus proyectiles tenían un metro de largo y 21 cm de grueso, y pesaban 120 kg. Su carga requería 150 kg de pólvora y desarrollaba una presión de 5 000 atmósferas, la cual disparaba el proyectil con una velocidad inicial de 2 000 m/seg. El fuego se hacía con un ángulo de elevación de 52 grados y el proyectil describía un enorme arco cuyo vértice o punto culminante se encontraba a 40 km de altura sobre la Tierra, es decir, bien entrado en la estratosfera.\nEste proyectil tardaba en recorrer los 115 km, que mediaban entre el emplazamiento del cañón y París, 3.5 minutos, de los cuales 2 minutos transcurrían por la estratosfera (figura 74).\nÉstas eran las características de del primer cañón de ultralargo alcance, antecesor de la moderna artillería de este género.\nCuanto mayor sea la velocidad inicial de la bala (o del proyectil), tanto mayor será la resistencia del aire. El aumento de esta resistencia no es proporcional al cuadrado, al cubo y a potencias aún mayores del aumento de la velocidad, según el valor que ésta alcance.\nLA MANZANA, LA LUNA Y LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL\nHay dentro del quehacer científico momentos en los que se debe dejar a un lado el trabajo serio, agobiante, del pensamiento profundo, y descansar la mente, olvidarse de las matemáticas abstrusas, divertirse, reír, escuchando los relatos jocosos de los colegas y contar las anécdotas que uno tiene en su repertorio. La investigación debe ser así: alternar ratos de profunda concentración, las más de las veces solo, con otros de solaz al lado de los compañeros de trabajo. En esos momentos, armados con una taza de buen café, y de unas galletas, los científicos ríen de buena gana en sus tertulias a mitad de la jornada. Son muchísimos los cuentos que se escuchan, generalmente en relación con divertidas aventuras de sabios distraídos, como aquella del profesor de altas matemáticas a quien saliendo de su clase lo interpelan sus alumnos preguntándole de improviso cuánto es cuatro por cuatro. El maestro, ausente, inmerso en profundas cavilaciones, saca de su bolsillo una vieja y usada regla de cálculo y, después de hacer algunas manipulaciones con ella, sin voltear a ver tan inoportunos mortales, les dice:\n“cuatro por cuatro es igual a quince punto cinco, señores”, y sigue su camino sin reparar en las risillas traviesas y burlonas de los muchachos.\nPues bien, una anécdota que se cuenta a menudo es la del joven Newton cuando pasaba aquellos tres años de vacaciones obligadas en la granja de su tía. Se cuenta que se encontraba tumbado boca arriba, sobre el césped, bajo la sombra de un manzano, pensando profundamente en el problema de la gravitación de los cuerpos, cuando de pronto una manzana se desprendió de alguna rama del árbol y cayó junto a él. Newton observó con cuidado la caída de la fruta, la cogió y, mientras le hincaba el diente, surgió de repente en su mente genial la respuesta a sus dudas. La caída de la manzana le había dado la idea. Newton se incorporó de un salto y corrió desaforadamente gritando de alegría hasta la casa, donde escribió su hallazgo, el secreto de la gravitación.\nNadie sabe con certeza si la historia realmente ocurrió, o si fue uno más de tantos pasajes de la vida del genio inventado por aquellos que en época lo hicieron blanco de mofas y sarcasmos. Lo que aseguran sus biógrafos es que (dada la personalidad de Newton) esta anécdota muy bien pudo haber sucedido en verdad.\nTambién es cierto que ver caer un cuerpo probablemente dio a Newton la idea de lo que ocurre en todo el Universo. Hasta la fecha, cuando se enseña el tema de la gravitación, es casi obligatorio referirse a la caída de un cuerpo (¿por qué no una manzana?) para iniciar al auditorio en estas cuestiones. El razonamiento es más o menos así: la manzana cae verticalmente hacia abajo, hacia el centro de la Tierra, debido a la atracción que ejerce sobre ella la fuerza de gravedad. Pero si en vez de dejarla caer se lanza con fuerza en la dirección del horizonte, la manzana recorrerá una distancia mayor y caerá, en esta vez describiendo una trayectoria curva, una parábola (figura 75). En este caso el movimiento de la fruta es en realidad la superposición de dos: uno es la fuerza horizontal que le imprime el lanzamiento, y otra, la caída propiamente dicha, debido a la atracción que ejerce la Tierra sobre ella. Al final, la línea del movimiento de la manzana se encuentra con la línea del horizonte de la Tierra. En este punto toca suelo.\nUna Mecánica sin Talachas.\nFCE. México, 1988, pp. 125-130. 8\nSi el lanzamiento se hace cada vez con mayor fuerza, el cuerpo tocará la Tierra más y más lejos. Pero si se considera que la Tierra no es plana, sino esférica, mientras más enérgicamente se haga el lanzamiento, más se parecerá la trayectoria del objeto a una curva circular, paralela a la superficie de la Tierra. En el caso extremo, una manzana disparada horizontalmente con gran fuerza llegaría a tener una trayectoria completamente circular. En esta circunstancia, aunque la Tierra sigue atrayendo a la manzana igual que antes, y ésta cae como en los intentos anteriores, nunca llegará a tocar tierra, pues su caída va a ser en la misma proporción que la curvatura del planeta.\nEn este evento la manzana quedará girando indefinidamente alrededor de la Tierra, en órbita, cayendo eternamente sin llegar a tocar tierra jamás.\nNewton pensó tal vez así como se ha expuesto ahora. Su pensamiento y su mirada lo llevó, desde la simple caída de la manzana, allá en la granja de su tía, a las alturas. De pronto Newton estaba observando otro objeto mucho más distante que aparecía ante sus ojos. Estaba observando a nuestro satélite, la Luna.\nSi una manzana, lanzada con fuerza, en línea horizontal, alcanzara una trayectoria que diese la vuelta completa a la Tierra, cayendo siempre, sin llegar a tocarla, ¿no se podría entender en forma parecida a la Luna y su movimiento alrededor del planeta?. Ésta fue la gran revelación que tuvo Newton: la Luna es un cuerpo que gira alrededor de la Tierra porque está cayendo. Cae con una caída eterna, sin fin, igual que una manzana lanzada horizontalmente con gran fuerza. Este hecho le dio a Newton otra respuesta: si la Luna cae igual que lo hace la manzana, entonces manzana y Luna se encuentran atraídas exactamente por la misma fuerza, la fuerza de gravedad de la Tierra (figura 76).\nFigura 76. El beisbolista lanza la pelota con mayor fuerza. La pelota cae describiendo una trayectoria elíptica y toca la Tierra.\nPor alguna razón desconocida, hace millones de años la Luna fue lanzada con una fuerza descomunal al espacio. Tal vez esto ocurrió en el momento de formarse el sistema solar. Al pasar velozmente cerca de la Tierra, ésta la atrajo con su gravedad y obligó a la Luna a iniciar su caída. Su trayectoria, que era recta, se curvó hacia la Tierra hasta tener lo que hoy conserva: una órbita cerrada. Desde entonces la Luna es el satélite de la Tierra. Completa una vuelta cada 28 días, aproximadamente, atrapada por la gravedad terrestre. Su órbita es circular y se halla a una distancia de 385 000 kilómetros de la Tierra.\nEn los recientes viajes de la misión Apolo, más de 10 cosmonautas descendieron sobre la superficie del satélite y realizaron numerosos experimentos, tratando de conocer su origen, su composición y esclarecer muchas otras interrogantes que se tenían de este cuerpo celeste. Se ha podido saber, por ejemplo, que la Luna no tiene realmente atmósfera; es un lugar inhóspito con temperaturas altísimas en el día y bajísimas durante la noche; es por eso que allí no puede haber vida.\nLa superficie lunar se encuentra llena de cráteres, la gran mayoría de los cuales son como cicatrices que han quedado como resultado de los numerosos impactos de meteoritos que ha recibido a lo largo de miles de millones de años . No tiene agua ni oxígeno y está formada de una materia muy parecida a la de la Tierra: rocas y minerales pesados.\nLa Luna cae hacia la Tierra en una caída sin fin. Este hecho se puede entender muy fácilmente si se piensa de la siguiente manera: si la Luna fuese un cuerpo celeste que no cae hacia la Tierra, si nada tuviera que ver con ella, al pasar frente a nuestro planeta se seguiría de frente, en línea recta y con velocidad constante, tal como lo prevé la primera Ley de Newton (figura 78).\nFigura 78. Si la Luna no fuera atraída por la Tierra se seguiría de frente, con un movimiento rectilíneo y uniforme.\nEl hecho de que la Luna realmente cae se demuestra si se piensa que, en siete días aproximadamente, la trayectoria de la Luna se ha curvado en un ángulo recto igual que una piedra que, lanzada con fuerza, pasara por arriba de nuestras cabezas y cayera finalmente al suelo. Pensando de este modo, se podría suponer que la Luna pasó en un instante dado por el cenit (la parte más alta de la bóveda celeste) y una semana después alcanzó el nivel del centro de la Tierra, con un movimiento curvo igual al de la piedra lanzada con fuerza horizontalmente. Claramente, como la Tierra es redonda, el nivel del centro es el cenit para aquellos seres que viven a un ángulo de 90 grados de los observadores originales, y una siguiente caída de la Luna la coloca en el nadir de aquéllos. Esta sucesión de caídas lleva a la Luna de vuelta a la posición original, después de 28 días, y el ciclo de caídas se vuelve a repetir una y otra vez, sin final.\nNewton quedó convencido que el movimiento de traslación de la Luna alrededor de la Tierra podía entenderse como una caída, igual que el caso de cualquier proyectil disparado horizontalmente desde cierta altura de la Tierra. Para él, esta observación fue la primera de una cadena de descubrimientos teóricos e intelectuales que llevaron finalmente al postulado de la ley de gravitación universal.\nACTIVIDAD EXPERIMENTAL N°6\nSupón que deseas conocer el peso de un objeto y que sólo cuentas con un dinamómetro cuya escala no es suficiente para medir dicho peso. ¿Como harías para resolver el problema?. La siguiente actividad experimental te dará los elementos necesarios para resolver el problema y algunos otros más:\nConsigue un abanico de fuerza con tramos de elástico tubular grueso, una regla graduada de 40 cm, una argolla de 1 cm de diámetro y tres clips pequeños para que construyas el siguiente dispositivo:\nSi te das cuenta, todos los elásticos están armados para darles forma de liga; selecciona uno de ellos que te servirá como unidad de fuerza y para que calibres todos los demás.\nLa calibración de todos los elásticos puedes hacerla de la siguiente manera: utiliza dos brazos del abanico, la argolla y elástico que elegiste como unidad de fuerza; coloca los brazos del abanico de tal manera que formen un ángulo de 180 grados, coloca la argolla en el tornillo central y únela con el elástico unida al tornillo del otro extremo y con el elástico que quieres calibrar al otro tornillo procurando que la argolla quede centrada en el tornillo central. Observa la figura 80.\nCuando hayas logrado esto podrás asegurar que tu segundo elástico está calibrado. Repite el procedimiento para los demás elásticos (que sean aproximadamente 12). Ahora utiliza tres elásticos en el abanico como se ve en la figura 81.\nManipula los brazos del abanico hasta que la argolla quede bien centrada, esto te indicará que el sistema está en equilibrio.\nColoca el abanico en una hoja de papel y marca en él las posiciones de los cuatro tornillos. Traza rectas que partan del punto central y terminen en los puntos extremos.\nSelecciona una escala adecuada para representar la magnitud de estas fuerzas que ejercen los elásticos; por ejemplo, que 5 cm representan la magnitud de la fuerza, y traza flechas sobre las rectas con esta longitud para representar las fuerzas. Puedes identificar cada flecha en la notación de F 1 , F2 y F3 .\nRecuerda que un paralelogramo es un cuadrilátero de lados opuestos paralelos dos a dos y que la diagonal del mismo es el segmento determinado por dos vértices no consecutivos, como se muestra en la figura. De\nacuerdo al teorema de Pitágoras\nrepresenta y b representa\n, entonces la diagonal\ny F 2, con longitud de 4 cm y 5 cm\nrespectivamente. Sobre la diagonal de este paralelogramo traza una flecha partiendo del origen común de las flechas y mide su longitud. Date cuenta que la magnitud (la cual representa el cuadrado de F 3 ) de la flecha diagonal es del mismo tamaño que la flecha que representa a la fuerza F 3 (2 cm) (figura 83).\nTraza un paralelogramo tomando como lado a las flechas (fuerza) F 1\nCalcula la diagonal resultante.\n¿Cómo son las direcciones y sentidos de las flechas F 3 y la diagonal?.\nEn esta construcción se dice que la flecha diagonal representa la fuerza neta. ( F neta) de F1, y F2 y que F\n3 representa la fuerza equilibrante del sistema. El mismo resultado se obtiene si se toman como lados\ndel paralelogramo a F2 y F 3 o bien a F1 y F3\n;constrúyelos y compara los resultados.\n¿Esperabas alguna diferencia?.\nACTIVIDAD EXPERIMENTAL N°7\n1. Coloca en un brazo del abanico tres elásticos y en el otro brazo cuatro elásticos unidad, formando entre sí un ángulo de 90 grados.\na) ¿Cuántos elásticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?.\nRealiza la actividad experimental y pon a prueba tu predicción usando la regla del paralelogramo, utilizando la escala de un centímetro para representar la fuerza de un elástico unidad.\n2. Coloca en un brazo del abanico tres elásticos y en el otro brazo cinco, formando entre sí un ángulo de 60 grados.\nb) ¿Cuántos elásticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?.\nRealiza la actividad y prueba nuevamente tu predicción.\n3. Ahora coloca en un brazo del abanico cinco elásticos y en el otro brazo también cinco, formando entre\nsí un ángulo de 90 grados.\nc) ¿Cuántos elásticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?.\nClaro que puedes formar muchas otras combinaciones de fuerzas con el abanico; propónte ejercicios parecidos a los anteriores o bien solicítalos a tu profesor.\nEn este momento te sugerimos que resuelvas el problema del peso del objeto con el abanico de fuerzas y la Ley del Paralelogramo.\n4. Ata un cordón al objeto (éste puede ser un coche de baja fricción o algo parecido) y únelo a la argolla.\nEquilibra entonces la argolla colocando elásticos unidad en los dos brazos del abanico, construye la regla\ndel paralelogramo y determina el peso del objeto. Recuerda que la fuerza neta tiene el mismo valor que la fuerza equilibrante (peso de objeto) (figura 84).\nd)¿Cuántos elásticos representan el peso del objeto?.\n5. Para que tu actividad sea completa, conviene que encuentres la relación entre los elásticos como unidad\nde fuerza y el newton. Esto es, ¿cuántos elásticos unidad equivalen a un newton?. Utiliza el abanico de\nfuerza, elásticos unidad y un dinamómetro. ¿Cuánto pesa el objeto en newtons?.\n6. Por último, pesa el objeto con un dinamómetro de escala más grande y compara este resultado con el\ndado por el abanico. También puedes usar una balanza para cuantificar su masa (m) y usar la relación F =\n9.8 m para determinar el peso del objeto en newtons.\nd) ¿Existe concordancia entre estos métodos?.\nACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 8\nOtra forma de comprender la regla del paralelogramo consiste en utilizar dos imanes cilíndricos o rectos, pero lo suficientemente intensos, una brújula de bolsillo, una cartulina, regla y marcadores.\na) Coloca una cartulina en tu mesa de trabajo y en la parte central coloca la brújula, con el fin de que se\noriente libremente sin que la afecten los imanes.\nb) A una distancia de 15 ó 10 cm coloca un imán y observa que la aguja magnética sea atraída por el imán;\ntraza una flecha para indicar la dirección de la fuerza magnética.\nc) Retira el imán 1 y realiza la misma operación con el imán 2 y en otra dirección.\nd) Retira el imán, selecciona una escala adecuada para representar la magnitud de estas fuerzas, construye el paralelogramo y traza la diagonal.\ne) Ahora coloca los dos imanes al mismo tiempo y en las mismas posiciones seleccionadas. Observa que la\naguja magnética tiene la misma dirección que la diagonal que trazaste (figura 87).\n1. Empleando un transportador y papel milimétrico, graficar a escala:\na = 10 m, 30° respecto al eje x\nb = 12 m, 70° respecto al eje y\na) Determinar la resultante (magnitud) y (sentido) por el método del paralelogramo.\n2. Hallar el vector fuerza de dos cuerdas que son tensionadas:\na) Sobre el eje x, 600 N\nb) Sobre el eje y, 799 N\n3. Una bola de estopa está sostenida por una cuerda, tal como lo muestra la figura 90. Utilizando la regla del paralelogramo, estima el peso de la estopa y la fuerza que ejerce la cuerda.\nSobre una caja se amarran dos cables de 500 N c/u formando un ángulo de 120° (Graficar). Hallar:\na) La fuerza equilibrante\nb) La fuerza resultante\nObserva el siguiente mapa conceptual capítulo.\nque nos muestra los temas y conceptos desarrollados en este\nACTIVIDADES INTEGRALES Contesta las siguientes preguntas con base en la información de este capítulo.\n1. ¿Por qué en la antigüedad se llegó a pensar que la Tierra era plana en relación con el desconocimiento de\n2. Si entre el Sol y la Tierra existe una gran fuerza de gravedad, ¿por qué la Tierra no ha chocado con el\n3. ¿El Sol jala a la Tierra o la Tierra al Sol? .¿Por qué?.\n4. Si colocáramos en la órbita terrestre un planeta más grande, en lugar de la Tierra, por ejemplo\nJúpiter, ¿qué pasaría con la fuerza de atracción con el Sol?.\n5. ¿En qué condiciones el peso tiene el mismo valor numérico que la fuerza de gravedad?.\n6. Si no hubiera fuerza de gravedad, ¿podríamos hablar de tener un sistema solar?. ¿Por qué?.\n7. ¿Qué tipo de movimiento tendrán los planetas si no existiera la fuerza de gravedad?.\n1. Un mecánico está cambiando el cable de seguridad de un elevador de carga y en las especificaciones del\ncable se informa que soporta 12054 N. ¿A cuántos kg equivale?.\n2. Un motociclista viaja a 75 km/h aumenta su velocidad a 105 km/h.\na) Si viajó durante 0.15 horas. ¿Cuál es su aceleración?.\nb) ¿Cuál es su equivalente en m/seg 2? .\n3. Se realiza la construcción de una avenida. Al realizar la medición se tiene la siguiente información:\nLado este 45 m Lado sur 80 m ¿Cuánto mide la diagonal que forma parte de la avenida?. Asignaremos una escala, por ejemplo 1 cm = 10 m\n4. Hallar la resultante de los siguientes vectores:\nTrazar la recta paralela a cada línea (considerando la misma magnitud) línea punteada. La diagonal que une ambos vectores es el vector resultante.\nRespuestas a las actividades integrales:\n1. Porque desconocían que la fuerza de gravedad apunta hacia el centro de la Tierra\n2. Tomar en cuenta el movimiento de traslación de la Tierra.\n4. Relación de proporcionalidad en F y M.\n5. En condiciones de reposo o movimiento rectilíneo con velocidad constante.\n6. Movimiento continuo rectilíneo.\n7. Movimiento libre.\n2. Una motocicleta viaja a 75 km/h durante una recta viaja a 105 km/h\na) Si viajó durante 0.15 horas ¿cuál es su aceleración?.\nRECAPITULACIÓN GENERAL Ahora que has concluido el estudio de este fascículo te presentamos el siguiente esquema sobre el Modelo Newtoniano con el que podrás repasar los conceptos más relevantes del mismo.\nEn la vida diaria se realizan una serie de actividades como es el hecho de caminar, correr, nadar, subir escaleras, etc., actividades por las cuales gastas energía en el transcurso del día, que se manifiesta cuando te sientes cansado, razón por la cual, para recuperarte, tienes que alimentarte.\nEn todos estos ejemplos hay gasto de energía, el cual es importante poder medirlo para saber qué alimento consumir. Si haces comparaciones de quién gasta más energía de acuerdo con las actividades que desarrollas, tienes que encontrar las variables que intervienen en el consumo de energía ; por ejemplo:\n¿quién gasta más energía, un levantador de pesas que se ejercita durante media hora, o un corredor de una maratón que se mantiene en caminata durante tres horas?. ¿O un pintor de autos que trabaja ocho horas continuas?.\nEstarás de acuerdo en que medir el gasto de energía o comparar los gastos de la misma resulta difícil; pero si no se hace, no habrá bases para afirmar, por ejemplo, que el maratonista utilizó 3.5 veces más energía que el pintor. Por eso es necesario establecer una magnitud que pueda proporcionar una forma más objetiva de hacer las comparaciones del gasto de energía, y en la Física una magnitud que permite medirlo es el trabajo.\nBRANDWEIN, Paul, F. et al. Física, La Energía, sus Formas y sus Cambios\n. Ed. Publicaciones Cultural,\nUna idea que pasó inadvertida en los archivos de la ciencia, durante décadas, es la definición perceptiva de energía como la capacidad para realizar un trabajo. El trabajo es una palabra común, pero, ¿se aplica siempre de la misma manera?. Por ejemplo, en la siguiente figura observamos diferentes dibujos pero, ¿todos representan la misma acepción de la palabra trabajo?. Necesitamos una definición, ya que de otra manera el término trabajo sería poco empleado en la ciencia.\nUna definición especial\nLos científicos de la antigüedad carecían de un método para medir determinada cantidad de trabajo, aunque comprendían que era necesario emplear cierta cantidad de energía para obtener trabajo, así como sabemos que se emplea energía para tirar de un carro, mover un piano o pedalear en una bicicleta.\nEn el siglo XVIII, los científicos pensaron con respecto del trabajo de esta manera:\nSe requiere una fuerza para levantar un cuerpo. Cuanto más pesado sea éste, mayor será la fuerza necesaria; cuanto mayor sea la fuerza, mayor trabajo estará relacionado con el levantamiento del cuerpo, a una altura determinada.\nSe necesita más trabajo para levantar un cuerpo a una gran altura que a una altura Pequeña, razón por la cual es evidente que el trabajo realizado para levantar un Cuerpo depende de su peso y de la altura a la que se levante.\nSe propuso que el trabajo es igual al peso de un cuerpo multiplicado por la altura a la que se levanta , como se ve en la figura 2.\nEl siguiente ejemplo nos ayudará a comprender esta teoría.\nUn bibliotecario que acomoda libros en los estantes realiza un trabajo al levantarlos y acomodarlos en el primer estante; esta operación la realiza al levantar un libro o quizá dos al mismo tiempo, de acuerdo con el peso del libro. Si acomoda el libro a un altura mayor necesitará una escalera para realizar el trabajo. Quizás estés de acuerdo en que el trabajo realizado por el bibliotecario (y, por lo tanto, su gasto de energía) será directamente proporcional tanto al peso de los libros como a la altura a la que los sube.\nAl realizar este tipo de trabajo entran en juego la altura, el peso del cuerpo elevado y el gasto de energía que se realiza, a lo cual llamaremos trabajo . La siguiente expresión sintetiza la relación que guardan estos elementos.\nRealiza las siguientes actividades para que puedas comprobar el trabajo realizado\n- 1 Dinamómetro\n- 1 Flexómetro o Regla Procedimiento\n1. Consigue un cuerpo de un newton de peso y levántalo a un metro de altura a velocidad constante.\na) ¿Cuánto marca el dinamómetro mientras subes lentamente al cuerpo?.\nb) Haz un diagrama de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.\nc) ¿Cuánto vale la fuerza neta sobre el cuerpo?.\nEl trabajo que has realizado es justamente de un joule, que es la unidad de trabajo\ndel sistema internacional .\n2. Pesa un libro y calcula el trabajo desarrollado al levantarlo hasta una altura de un metro.\na) ¿Cuánto trabajo realizarías para elevarlo dos metros?.\nb) Si levantaras 1 m un paquete de cinco libros iguales al primero, ¿qué trabajo harías?.\n3. Sube una mochila desde el suelo hasta tu mesa y mide la distancia del suelo hasta el lugar donde la colocaste, así como el peso de la mochila (figura 4).\nEn algunas comunidades rurales se obtiene agua por medio de pozos artesianos, los 3 que se perforan para encontrar agua a una profundidad determinada. Para sacar agua del pozo, el hombre realiza un trabajo que consiste en bajar la cubeta sujeta a una cuerda hasta el fondo del pozo, donde está el elemento; luego, con un ligero movimiento, se llena la cubeta y el hombre la levanta hasta la superficie, donde se inclina para posteriormente subirla. En estas condiciones el hombre realiza un trabajo. Conforme el número de cubetas aumenta en cada subida, el hombre se cansará más.\n1. Un hombre sube una cubeta con cinco litros de agua de un pozo de 12 metros de profundidad, ¿qué\ntrabajo realiza para subir la cubeta?. Si se considera que el Trabajo realizado mide el gasto de energía,\n¿podrías decir cuánta energía gastó el hombre?.\nDel tema estudiado podemos decir que:\nTrabajo es una magnitud escalar y se produce cuando una fuerza mueve un cuerpo ensu misma dirección,\nsu unidad de medida en el Sistema Internacional es el\njoule (J) que equivale a 1 newton x 1 metro.\nEnergía. Representa la capacidad de realizar trabajo y se manifiesta en diversas formas: mecánica, química, térmica, etc.\nLa energía también se mide con la misma unidad que el trabajo: con el joule. Pero el trabajo no se realiza\núnicamente al levantar un cuerpo, también realizamos un trabajo cuando necesitamos jalar o empujar un objeto para producirle un desplazamiento, y la definición de trabajo es equivalente:\ntrabajo es igual al producto de la fuerza por el desplazamiento donde W es el trabajo en joules, F es la\nfuerza que actúa en la dirección del desplazamiento en newtons, del desplazamiento medido en metros.\nDe lo anterior se deduce que el joule es el trabajo que la fuerza de un newton realiza al efectuar un desplazamiento de un metro.\nSi la fuerza aplicada no actúa en la dirección del desplazamiento, debemos obtener la componente o\nproyección de la fuerza en la dirección del desplazamiento.\nAsí por ejemplo, si la fuerza aplicada es igual a 5 N (5 Newtons) y el desplazamiento de 2 m (2 metros), como se muestra en la figura 5, el trabajo será:\nW = Fd = (5N) (2 m) = 10 Nm = 10 J\nAhora bien si es el caso de que tengamos una fuerza (F) de 7 N pero que esté actuando en una dirección a 60° con la horizontal como se muestra en la figura 7, el valor del trabajo realizado será :\nF 2 Para encontrar el valor de\n, debemos construir el dibujo a escala y medir.\nDel tema estudiado podemos concluir lo siguiente:\nCuando se aplica una fuerza a un cuerpo y aparece otra fuerza que se opone a la primera y el cuerpo\nrecorre una distancia “d”, al producto de la fuerza por la distancia se conoce como trabajo. De esta manera cuando levantamos un cuerpo desde el suelo hasta una altura determinada lo que estamos haciendo\naplicar una fuerza en contra de la gravedad.\nse cambia la dirección del movimiento por ejemplo en forma horizontal jalamos o empujamos un cuerpo\nsobre una mesa, hay una fuerza de fricción que se opone al movimiento, y lo mismo, al producto de la\nfuerza por la distancia se conoce como trabajo.\nPero si la fuerza aplicada al cuerpo forma un ángulo con respecto a la horizontal, la Causa de que el cuerpo\nmueva no es precisamente esa fuerza, sino su componente en forma horizontal.\ncolocar piedras en el extremo de la cuerda para que la cubeta suba lentamente con velocidad constante y\nlas piedras bajen.\nhombre siempre busca la manera de hacer el menor trabajo, y en el caso del pozo, con ingenio puede\nCuando las piedras se encuentran en la parte superior tienen la capacidad de desarrollar el trabajo equivalente al que el hombre hacía originalmente. Así, como el hombre tiene la capacidad para hacer trabajo debido a los alimentos que ingiere, la piedra la tiene para hacer trabajo debido a su posición o altura respecto al fondo del pozo.\nEn el caso de la piedra se dice que esa capacidad es su energía potencial gravitacional (EPG) respecto al fondo del pozo. Así, si la piedra peso 50 N y el pozo tiene una profundidad de 12 m, su EPG será de 600 J cuando esté en el borde y de 0 Jcuando esté en el fondo (figura 8), si tomamos el fondo como referencia.\nEn cambio, si se toma el nivel del suelo como referencia, entonces su EPG en el borde es de 0 J y en el fondo del pozo sería de - 600 J (figura 9).\nHOLTON G. Introducción a los Conceptos y Teorías de las Ciencias Físicas. Reverté. España, 1979. págs.\n367 y 368.En forma similar, si en un edificio el escalón cero corresponde a la planta baja, y el escalón + 40 corresponde al segundo piso, ¿a dónde podría corresponder el escalón - 20?.\nRespecto al caso de la EPG negativa de la piedra en el fondo del pozo, alguien tendría que “regalarle” 600 J, o lo que es lo mismo un trabajo de 600 J sobre la piedra para subirla hasta el borde del pozo y de esta manera quedará “libre” la piedra. Cuando la cubeta sube, las piedras bajan con velocidad constante; si la cubeta vuelve a bajar, las piedras suben nuevamente, haciendo un intercambio de energía potencial gravitacional.\nCuando hacemos referencia al trabajo que realizan las piedras en el pozo se habla de energía potencial gravitacional, la que hemos calculado como el producto de multiplicar el peso en newtons por la altura en metros. La forma común de referirse a la EPG es:\nEPG = fg x altura\nConsideremos otro ejemplo: elevamos un objeto de masa m desde el suelo hasta la altura h . La fuerza constante hacia arriba necesaria para elevarlo debe ser numéricamente igual a mg para contrarrestar su peso, suponiendo que despreciemos la resistencia del aire y la elevación sea tan lenta que no exista un incremento sensible en la energía cinética.\n¿En qué se invierte este trabajo, si no hay resistencia del aire ni incremento de su energía cinética?.\nEvidentemente no se ha perdido, pues si abandonamos el bloque, adquirirá éste un movimiento acelerado de caída debido a la gravedad, por lo que recorrerá la distancia h y en el momento de llegar al suelo habrá adquirido una energía cinética igual, en joules, que el trabajo necesario para su elevación. Aquí podemos recurrir a una ficción mental y decir que el trabajo realizado al elevar el cuerpo contra la atracción gravitatoria de la Tierra es “almacenando” en forma de energía potencial por el sistema constituido por el cuerpo y la Tierra, de hecho podría imaginarse que esta energía potencial está almacenada en toda la región que rodea el cuerpo (campo gravitatorio).\nCuando dejamos caer un objeto, su energía potencial debida al campo se convierte, paulatinamente, en energía cinética. Así, al elevar un objeto de masa m a una altura h respecto a la horizontal, el trabajo realizado sobre él se convierte en energía potencial, de magnitud mgh . Y cuando el cuerpo cae, el “trabajo realizado por la fuerza gravitatoria”, al volver a su nivel original, toda la energía se ha convertido en cinética.\nAl pensar en la forma en que se encuentra la energía potencial almacenada, debemos evitar formarnos una imagen de carácter material o “concreto”. En este punto, la imagen debe considerarse como una invención válida, sólo para la comprensión e investigación, sin que sea necesario que tenga otro significado físico.\nOtra precaución que debe observarse es la relativa al nivel de referencia que utilizamos al calcular la energía potencial. Si consideramos un libro de masa m sobre una mesa colocada en un segundo piso y se nos pregunta cuál es su energía potencial, podemos contestar que es mgh . Pero, ¿desde qué nivel se ha medido h ?. ¿Desde el suelo de la habitación?. ¿Desde la calle?. ¿Desde el centro de la Tierra?.\nEl hecho es que la energía potencial se calcula siempre con respecto a un nivel de referencia que generalmente se usa, por así convenir, el nivel más bajo que el cuerpo puede alcanzar en el curso de una situación dada. La razón es que tratamos siempre con diferencias o cambios en la energía potencial entre\ndos puntos. Por lo tanto, no hay inconveniente en llamar simplemente h = 0 al nivel más bajo; por el contrario, los cálculos son mucho más simples que si tuviéramos que referir todas las energías potenciales desde el mismo punto fijo, por ejemplo el centro de la Tierra, o desde un punto alto por encima de la Tierra.\nAl colocar una polea en un soporte, y por en medio de la garganta pasamos un cordel colocando dos pesas de 500 g en cada extremo del hilo, de manera que la pesa 1 descanse sobre la mesa (a). Después hacemos subir la pesa 2 (b) (figura 10).\nAl realizar esta experiencia, se demuestra que para que suba la pesa (2) que está en la superficie de la mesa , hay que agregarle un pequeño peso extra a la otra, por ejemplo un poco de plastilina. Este peso extra podrá ser cada vez menor en la medida en que esté mejor lubricada la polea para que haya poca fricción. Para completar esta actividad considera que la EPG vale cero en la superficie de la mesa.\n¿Cuántos joules de EPG tendrá la pesa de ½ kg si la elevaras 0.5 m sobre la superficie de la mesa?.\nEn un muelle de relojería, en el picaporte de la puerta o en juguetes de cuerda, cuando el muelle se desarrolla acciona un mecanismo y o simplemente empuja algo, como es el caso de un lanzador de proyectiles.\nUna cinta de caucho estirada tiene energía potencial elástica. Pero, si la cinta es parte de un tirador y se suelta, la energía se traslada al guijarro convirtiéndose entonces en energía cinética (EC).\nSi en un lanzador de proyectiles se coloca en forma vertical, un balín en la parte superior, y cuando el resorte se encuentra comprimido se acciona el pasador. El resorte se libera y empuja el proyectil (el balín) y lo sube hasta una altura determinada (figura 11).\nEl resorte, al permanecer comprimido, posee energía potencial elástica (EPE), la cual posteriormente se pierde al realizar trabajo sobre el proyectil; entonces este adquiere EC (energía cinética) que después se convierte en EPG a medida que se eleva.\n- Arroja hacia el suelo una pelota de hule-esponja, de manera que al rebotar alcance una cierta altura y describe las transformaciones de energía durante su recorrido; ¿tendrá algún tipo de energía al momento de estar aplastada contra el suelo?.\nENERGÍA CINÉTICA Cuando pasamos por lugares donde se realizan obras del metro, observamos que clavan pilotes con la ayuda de una máquina que levanta un cuerpo pesado a diferentes alturas y lo deja caer; el resultado es que en cada caída el pilote se hunde más, hasta que finalmente se deja a la profundidad deseada (figura 12). A diferencia del caso de la piedra que bajaba con velocidad constante mientras la cubeta subía, el martinete (así se llama el objeto pesado que clava los pilotes) viene en caída libre con un aumento constante en su velocidad, por lo que la energía potencial gravitacional se transforma en un nuevo tipo de energía de movimiento del cuerpo, conocida como cinética (EC),energía que se emplea para realizar el trabajo de clavar el pilote.\nACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 9\n- Regla o Flexómetro\n- Varios objetos\nLevanta lentamente con el dinamómetro un cuerpo que tenga una masa de 500 g hasta una altura de 15\ncm. Cuando se encuentre a esa altura suéltalo sobre un clavo de dos pulgadas localizado sobre un trozo de\nplastilina, como se muestra en la figura 13.\na) ¿Cuánto trabajo realizaste al elevar la\nb) ¿Cuánto vale EPG del cuerpo una vez que la has\nc) ¿Cuál fue tu nivel de referencia para calcular el valor de la\nd) ¿Cuál es el máximo valor que llega a tener la EC de la\ne) ¿En dónde adquiere su EC\nENERGÍA CINÉTICA ROTACIONAL (ECR) Y TRASLACIONAL\nAl jugar con un yoyo habrás notado que al bajar, el mismo va girando incluso al llegar al punto más bajo (figura 14). ¿Cómo interpretarías esta observación si utilizaras los conceptos de EPG y EC?.\nCuando el yoyo alcanza el punto más bajo, su EPG es mínima y la EC es cero; pero el hecho de que se mantenga girando le proporciona la capacidad para volver a subir (además de darle un pequeño jaloncito), es decir, puede tener la capacidad de hacer trabajo en situación, pues el yoyo tiene dos tipos de energía:\nenergía cinética rotacional, que se presenta cuando el yoyo se mueve sobre su propio eje, y energía cinética traslacional que se manifiesta al subir y bajar el yoyo.\nEn este caso el yoyo sufrió una transformación de energía potencial gravitacional (EPG) a energía cinética rotacional (ECR) y a energía cinética traslacional (ECT). Con el anterior ejemplo podemos inferir que todos los cuerpos que giran tienen energía cinética rotacional, y algunos, también, traslacional, que implica distancia.\nACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 10\nHaz rodar un balín por un plano inclinado como se muestra en la siguiente figura.\nNotarás que en la parte más alta del plano el balín tiene EPG, pero cuando se encuentra en movimiento cambia. Describe qué tipo de energía tiene el balín si rueda y si sólo resbala a medida que aumentas la pendiente. Discute la respuesta con tus compañeros.\nEste experimento demuestra que entre más lisa sea la pendiente del plano inclinado, el balín resbala sobre de él y no rueda. Por otro lado, recuerda que en el fascículo II se dijo que cuanto más lisa sea la superficie sobre la cual se mueve un cuerpo hay menor fricción.\nComo conclusión, podemos decir que el balín rueda por la fricción estática, por lo que ésta permite la transformación de energía potencial en energía cinética traslacional y en energía cinética rotacional.\nExiste en el laboratorio un aparato semejante a un yoyo que se conoce como disco de Maxwell, el cual se coloca en un soporte (figura 16), que enrolla los hilos en el disco y permite que suba y baje. Procura manipularlo y contesta las siguientes preguntas.\na) ¿En qué puntos los valores de la EPG son máximos y mínimos?.\nb) ¿Por qué el disco no vuelve a su posición original?.\nAhora que estás en posibilidades de predecir un evento, pues conoces lo suficiente de la energía, consideremos el siguiente problema: En la parte superior de un plano inclinado se encuentra un balín y un deslizador si los dejas caer al mismo tiempo. ¿Cuál llegará primero a la base del plano inclinado?.\nAntes de hacer el experimento ¡apuesta con tus compañeros! .Obviamente esto no es asunto del primero. Estarás de acuerdo que tendrán como base las transformaciones de la energía mecánica.\nCon seguridad, en más de una ocasión te has mecido en un columpio y sabrás que al estar más cerca del suelo es el momento en que vas más rápido y que tu velocidad se hace cero al alcanzar la máxima altura.\na) Describe esta experiencia en términos de la energía.\nUn dispositivo similar al columpio es el péndulo, el que consta fundamentalmente de un hilo con un extremo fijo a un soporte, en tanto que en el otro puede estar atado cualquier objeto, como por ejemplo una piedra.\nMonta un péndulo como el que se muestra en la figura 20 y haz oscilar un objeto. Con una regla mide la altura desde el punto donde dejas caer el objeto.\na)¿Qué nivel de referencia Observarás que la altura alcanzada por el objeto del otro lado en su oscilación es casi la misma a la que lo dejaste caer. b) ¿En qué momento la energía potencial es mínima?.\nc) ¿Qué ocurre con la energía cinética del péndulo durante la oscilación?.\n2 . Si tuvieras un péndulo como el que se muestra en la figura 21, ¿qué altura alcanzaría el objeto a la mitad de la longitud del hilo?.\nMonta un sistema masa-resorte como el de la figura 22 y con un objeto en un extremo haz que éste oscile verticalmente e indica en qué posiciones del objeto cada una de las energías (EPG, ECT, EPE) alcanza sus valores máximos y en qué puntos sus valores mínimos.\nTambién encontrarás en el laboratorio un dispositivo mecánico (figura 23), que consiste en un resorte en el extremo inferior de un cuerpo, para el cual puedes cambiar la distribución de la masa mediante los tornillos que tiene. Al estirar el resorte, éste empieza a oscilar.\nFigura 23. Péndulo de Wilberforce. Al soltar el objeto, éste comienza a oscilar como el sistema masa- resorte; sin embargo, después de algunas oscilaciones cesa el movimiento vertical y empieza a rotar de uno a otro lado. Al poco tiempo cesa este movimiento y de nuevo oscila verticalmente repitiéndose el ciclo.\na) ¿Qué tipos de energía adquiere el cuerpo que oscila?.\nb) ¿De qué depende el cuerpo para rotar y seguir vibrando?.\nElabora esquemas donde muestres las transformaciones que sufre la energía en Wilberforce.\nc) ¿Es cierto que la forma del cuerpo determina la energía de rotación?.\nEn los sistemas del péndulo y del resorte, después de un ciclo, el cuerpo prácticamente recupera su altura inicial, y, por lo tanto, su EPG que tenía antes de soltarlo. Esto sugiere que durante un ciclo la energía mecánica se mantiene constante y sólo se transforma de EP a EC y viceversa. Esto expresado en términos matemáticos se escribe como:\nHay un hecho, o si prefiere, una ley, que gobierna todos los fenómenos naturales conocidos hasta la fecha. No se conoce excepción a esta ley -es exacta hasta donde sabemos-. La ley se llama la conservación de la energía . Establece que hay cierta cantidad que llamamos energía, que no cambia en los múltiples cambios que ocurren en la naturaleza. Esta es una idea muy abstracta, porque es un principio matemático; significa que hay una cantidad numérica que no cambia cuando algo ocurre. No es la descripción de un mecanismo, o de algo concreto; ciertamente es un hecho raro que podamos calcular cierto número y que cuando terminemos de observar que la naturaleza haga sus trucos y calculemos el número otra vez, éste será el mismo. (Algo así como el alfil en un cuadro negro, que después de cierto número de movimientos - cuyos de t all es s o n desconocidos- queda en el mismo cuadro. Es una ley de esta naturaleza).\nEn los sistemas cíclicos como el péndulo, masa-resorte, péndulo de Wilberforce y el yoyo, después de varias oscilaciones el cuerpo no recupera la EPG que tenía antes de empezar a moverse. Esto lo interpretamos como que la energía mecánica se disipa, es decir, desaparece para los sistemas reales, lo cual se debe a que en estos sistemas no es posible eliminar por completo la fricción cinética.\nLa experiencia nos enseña que al disiparse la energía mecánica hay calentamiento en el sistema; por ejemplo, cuando un carro frena bruscamente desaparece la ECT, pero las llantas se calientan.\n-¿Qué otros ejemplos conoces en donde se disipa la energía?.\nFEYNMAN, R. Lecturas en Física . Editorial Fondo Educativo Interamericano, pp. 4-1, 4-2 y 4-3. 5\n1. Coloca un péndulo como el de la figura 24 y calcula su EPG al momento de soltarlo, tomando EPEG = 0 en el punto más bajo de su trayectoria.\na) ¿Al cabo de cuántas oscilaciones el péndulo tiene la mitad de su energía inicial?.\nb) ¿Como harías para que el péndulo conservara más tiempo su energía?.\nRESONANCIA Los niños, al mecerse en un columpio se divierten y se emocionan si las oscilaciones son grandes; pero, ¿cómo logras esto?. Una manera de hacerlo es dar una serie de pequeños empujones cada vez que se alcanza la máxima amplitud, es decir, que la frecuencia de los empujones es la misma que la frecuencia natural del columpio. Esta forma eficiente de transmitir energía se llama resonancia.\n2. Cuelga una objeto de un resorte como se muestra en la figura 25 y trata de que el objeto dé grandes\noscilaciones con sólo pequeños movimientos de la mano que sostiene el resorte. resonancia?.\n¿En qué casos logras la\nEn el tema anterior hemos visto que a no ser que haya una aportación de energía, la amplitud de un oscilador disminuye en general con el tiempo debido a la fuerza de rozamiento. Para contrarrestar tales pérdidas, los péndulos de reloj están conectados a muelles arrollados, y los niños, al columpiarse, se dan impulso con los pies. Cuando un sistema oscilante recibe energía se dice que está efectuando\nUna cantante que mantenga una nota de cierta frecuencia puede llegar a inducir vibraciones en un vaso. Si la cantante persiste, la energía absorbida por el vaso puede llegar a causar vibraciones tan grandes que el vaso se rompe. Ello sólo ocurre con vasos de cristal de buena calidad. En vasos de calidad inferior, cuya composición es menos homogénea, las diversas partes del vaso tienen distintas frecuencias características y una sola frecuencia no producirá destrucción.\nLos soldados rompen el paso al atravesar un puente ya que el paso de la marcha regular puede coincidir con la frecuencia adecuada para hacer vibrar el puente y causar quizá su destrucción. Un ejemplo espectacular de un puente puesto en movimiento y roto es el Tacoma Narrows de Washington. El viento hizo oscilar el puente cada vez con mayor amplitud hasta romperlo.\nLas alas de los insectos pueden vibrar a unas 120 veces por segundo con sólo tres impulsos nerviosos por segundo. Ello se debe a que los impulsos nerviosos llegan con la frecuencia adecuada para mantener el movimiento vibratorio natural del ala.\nEn todos estos ejemplos se presentan por un lado fuerzas disipativas que reducen las vibraciones y fuerzas exteriores que proporcionan energía. Según las circunstancias físicas puede haber un equilibrio entre ambos tipos de energía, de modo que la amplitud del movimiento sea constante, tal como en un reloj\no en el ala del insecto. A veces, la energía entra en el sistema más rápidamente de lo que tarda en\ndisiparse y origina undesastre, tal como en el vaso de cristal o en el puente Tacoma Narrow. Finalmente,\nsi la energía no entra en el sistema con una frecuencia muy próxima a la adecuada, se produce muy poca\nvibración, ya que la energía suministrada se disipa rápidamente.\nTal como hemos visto, se proporciona energía a un oscilador con un máximo de eficacia cuando la fuerza externa actúa con la frecuencia correcta, que en general es muy próxima a la que tendría el oscilador en ausencia de fuerzas exteriores. Este fenómeno se denomina resonancia y la frecuencia óptima se designa con el nombre de frecuencia resonante. Un niño que se balancea en un columpio, o su padre al empujarlo desde atrás, aprenden pronto a aplicar las fuerzas con el intervalo adecuado para conseguir la máxima amplitud. Análogamente, cuando la gente intenta desatascar un coche de la nieve o del fango consiguen la máxima eficacia empujándolo hacia adelante y hacia atrás y sincronizando sus esfuerzos de manera apropiada. J.W. Kane, M. H. Sternheim . Física. Editorial Reverté, España, 1989 págs. 210-213.\nUn ejemplo espectacular de resonancia se halla en las enormes mareas de la Bahía de Fundy, en Canadá. El desnivel entre pleamar y bajamar en el océano es de unos 0.3 m en promedio, pero en el interior de la bahía alcanza un valor medio de 11 metros. Un motivo para ello es que la frecuencia característica de oscilación del agua al entrar y salir de la bahía es de unas 13 horas, sólo ligeramente superior a las 12.4 horas entre pleamares sucesivas. Como la fuerza externa -de las mareas del océano- tiene una frecuencia próxima a la frecuencia característica de la bahías, se producen como resultado grandes amplitudes resonantes. Se han hecho diversos proyectos para controlar con diques parte del flujo, y utilizarlo para generar energía eléctrica. De esta forma, se espera que dichos diques acorten en efecto la bahía y disminuyan su periodo, en cuyo caso las dos frecuencias estarían aún más próximas y el desnivel de las mareas aumentaría aún más.\nSi actúan fuerzas disipativas la energía no es constante y el movimiento se denomina amortiguado. El ritmo con que se amortigua el movimiento es proporcional al valor de la fuerza disipativa.\nSi también se halla presente una fuerza externa que proporciona energía al sistema, el movimiento es de nuevo semejante al armónico simple. Sin embargo, la amplitud del movimiento depende de la frecuencia de\nfuerza externa. Cuando la frecuencia de la fuerza externa es igual a la frecuencia natural del oscilador,\namplitud es máxima y el sistema entra en resonancia.\nEl movimiento armónico simple corresponde a la descripción matemática del movimiento del péndulo y del sistema masa-resorte.\nTRANSFORMAR PARA MEDIR\nUn aspecto importante que se debe tomar en cuenta es poder calcular ECT, ECR y EPE, y con ello encontrar el trabajo que hacen los cuerpos que las tienen. Aunque no se ha señalado las expresiones de cada una de esas energías utilizaremos un método muy simple. Sólo aceptaremos la suposición de que la energía se conserva en los sistemas mecánicos, es decir, el valor de la energía no cambia a pesar de que\nexistan transformaciones de ella en el sistema.\nPor otro lado, sabemos cómo calcular el cambio de energía potencial gravitacional de un objeto que sube una determinada altura, a través de la relación EPG = peso x altura tomando como referencia el piso y con energía igual a cero.\n1. Utiliza un lanza proyectiles como una pistola de dardos o algo similar. Para encontrar la energía\npotencial elástica que tiene el resorte de tu lanza proyectiles, mide la altura máxima que alcanza el proyectil y con una balanza encuentra su masa. Estos valores te permitirán calcular la EPG que adquirió tu proyectil; ahora encuentra el valor de la EPE del resorte considerando que ésta se convirtió en EPG.\nSi aumentas al doble la masa de tu proyectil, predice a qué altura llegará. Utiliza el Valor de la EPG que adquirió tu proyectil; ahora encuentra el valor de la EPE del resorte considerando que ésta se convirtió en EPG.\n2. Calcula la ECT de un carro de baja fricción que sube por un plano inclinado, al ser jalado por una pesa,\nde tal manera que el carrito se mueve con velocidad constante.\nLa pesa baja una altura de 0.5 m como se muestra en la figura 26.\n3. Encuentra la ECT de un carrito de baja fricción que se mueve en un plano horizontal jalado por una pesa\nque cae, como se muestra en la figura 27.\n4. Calcula la ECR de un rin de una llanta de bicicleta, que gira al bajar una pesa, de manera que el rin se mueva con velocidad constante. El sistema se muestra en la figura 28.\nRECAPITULACIÓN El siguiente Mapa Conceptual sintetiza los temas que se abordaron en este fascículo y que podrás repasar nuevamente.\nPara verificar que los conocimientos que adquiriste con el estudio de este capítulo han sido correctos, resuelve los siguientes problemas.\n1. Raúl sube una cubeta de 30 newtones de peso a una altura de 2.5 m Alberto levanta el mismo peso pero\na una altura de 1 m. ¿Quién realiza más trabajo, Raúl o Alberto?. Justifica tu respuesta.\n2. ¿Cómo podrías calcular experimentalmente la EPE de una ranita de juguete que Tiene 150 grs. y salta\n40 cm?. Hazlo y expresa en joules el valor de la EPE.\n3. En la figura 29 se muestra un objeto de 10 newtones de peso sobre una mesa que tiene una altura de 1\nJuan escoge el suelo como nivel de referencia para medir la EPG del objeto y Jacinto la superficie de la mesa.\na) Gloria eleva el objeto a una altura de 0.5 m sobre la mesa. ¿Cuál es el valor de su EPG en esta nueva posición? Según Juan Según Jacinto\nb) Compara y explica los resultados obtenidos.\n3. En la figura 30 se muestra un tramo de una montaña rusa, cuyo carro que tiene un peso de 2 mil newtones y se deja caer por una pendiente de 20 m de altura. ¿Qué suposición tienes que hacer para encontrar la EC en el punto más bajo de la montaña rusa?.\n¿Cuánto vale la EC y su EP?\n5. En la figura 31 se muestran cuerpos girando, ¿qué tipo de energía tienen?.\nConfronta las siguientes respuestas con las que realizaste en las Actividades de Consolidación y compara tus resultados. Si tienes alguna duda consulta a tu Asesor de Contenido.\nREPASO DE LEYES DE NEWTON (FISICA DE DECIMO PREPARACION ICFES)\nIsaac Newton (1642 – 1727) fue capaz de realizar a finales del s. XVII una revisión completa de la física. Como resultado de ella, los conceptos hasta entonces existentes (la física aristotélica), fueron reemplazados por otros que permitían una nueva explicación del universo y de los fenómenos cotidianos. Los dos siglos posteriores contemplaron como la aplicación de las leyes de Newton dieron un gigantesco impulso a la mecánica, la óptica, la electricidad o el magnetismo… pero en ciencia siempre es posible un paso más. En los primeros años del s. XX un joven empleado de la Oficina de Patentes de Berna (Suiza) llamado Albert Einstein, es capaz de intuir que conceptos hasta entonces considerados intocables por la comunidad científica, tales como el espacio y tiempo, deberían de ser revisados y, con ellos, el impecable edificio construido por Newton.\nLa ciencia es esto, un esfuerzo comunitario por entender el mundo y sus leyes. Con este objetivo la investigación se asienta en trabajos anteriores que son cuestionados o perfeccionados para seguir avanzando. En palabras del propio Newton: “si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes".\nTras la aparente simplicidad de las tres leyes de Newton se esconde una gran dificultad para lograr su correcta aplicación a nuestras experiencias cotidianas, siempre sometidas a interacciones como la\ngravedad o el rozamiento que, algunas veces, enmascaran los resultados llevando a conclusiones erróneas.\nEn esta guía se abordará la rama de la física llamada dinámica, que consiste en el estudio del movimiento de los cuerpos con razón de causa, es decir, qué lo produce. Para empezar debes entender el concepto de fuerza desde el punto de vista físico. Ésta se entiende como cualquier acción o influencia que es capaz de modificar el estado de movimiento de un cuerpo, es decir, de imprimirle una aceleración a ese cuerpo. Según su naturaleza existen las fuerzas de contacto y de acción:\na. Fuerzas de contacto: Son aquellas que se presentan en los objetos que interactúan y que están físicamente en contacto b. Fuerzas de acción o distancia: Se presentan en los objetos no se encuentran físicamente en contacto.\nLa unidad de medida de la fuerza en el sistema SI es el Newton (N) y en el sistema CGS es la Dina (d). Una definición más cercana a tu realidad del newton es la fuerza necesaria para que una masa de un kilogramo pueda acelerar un metro por segundo cada vez que transcurre un segundo. N = kg.m/s2. El estudio de la dinámica se sintetizo en el trabajo de Isaac Newton en las tres leyes fundamentales.\nLa primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, me dice que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza externa a él, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).\nLa Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Me dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera puedo expresar la relación de la siguiente manera:\nTERCERA LEY DE NEWTON: ACCION Y REACCION\nLa tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción me dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario. A continuación encuentras un cuadro con los diferentes partes de la dinámica.\n• Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta las causas que lo producen.\n• Se explicará el por qué del movimiento uniforme, el movimiento uniformemente acelerado, el movimiento circular uniforme y el movimiento de planetas y satélites.\nA continuación les ilustramos los casos más conocidos para la determinación de la fuerza resultante de\ndos fuerzas aplicadas en un cuerpo.\nla fuerza resultante es nula (ver condición de equilibrio). En la ausencia de fuerzas exteriores, todo\ncuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que actúe sobre\nél una fuerza que le obligue a cambiar dicho estado.\nActividad: Frase con huecos\nColoca la palabra apropiada en cada hueco y completa la frase.\no en movimiento rectilíneo uniforme\nEsta Ley se refiere a los cambios en la velocidad que sufre un cuerpo cuando recibe una fuerza. Un cambio en la velocidad de un cuerpo efectuado en la unidad de tiempo, recibe el nombre de aceleración. Así, el efecto de una fuerza desequilibrada sobre un cuerpo produce una aceleración. Cuanto mayor sea la magnitud de la fuerza aplicada, mayor será la aceleración. Debemos recordar que aceleración también significa cambios en la dirección del objeto en movimiento, independientemente que la magnitud de la velocidad cambie o permanezca constante; tal es el caso cuando se hace girar un cuerpo atado al extremo de una cuerda, pues ésta aplica una fuerza al objeto y evita que salga disparado en línea recta acelerándolo hacia el centro de la circunferencia.\nPodemos observar claramente cómo varía la aceleración de un cuerpo al aplicarle una fuerza, realizando la siguiente actividad:\nSi a un coche de juguete le damos dos golpes diferentes, primero uno leve y después otro más fuerte, el resultado será una mayor aceleración del mismo a medida que aumenta la fuerza que recibe: a α F.\nPor lo tanto, podemos decir que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada, y el cociente fuerza entre aceleración producida es igual a una constante:\nF1/a1=F2/a2=Fn/an= k constante.\nEl valor de la constante k representa la propiedad del cuerpo que recibe el nombre de masa, por lo cual podemos escribir:\n= m o bien: m= F/a\nLa relación F/a es un valor constante para cada cuerpo en particular y recibe el nombre de masa inercial, porque es una medida cuantitativa de la inercia.\nLa masa de un cuerpo m, como ya señalamos representa una medida de la inercia de dicho cuerpo y su unidad fundamental en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg), mismo que resulta de sustituir las unidades correspondientes de fuerza y aceleración. Veamos:\nm = F/a = N/m/s2. = kg m/s2 = kg\nEn el sistema c.g.s. la unidad de masa es el gramo:\nEn ingeniería aún se utilizan mucho los sistemas Técnicos o gravitacionales.\nEn el sistema Inglés la unidad de masa es el slug, compuesta o derivada de las siguientes unidades.\nm = F =\nEl slug se define como la masa a la que una fuerza de l lbf le imprimirá una aceleración de 1 pie/s2.\nLa segunda Ley de Newton también relaciona la aceleración con la masa de un cuerpo, pues señala claramente que una fuerza constante acelera más a un objeto ligero que a uno pesado. Compruebe lo anterior al empujar un carro de los que se usan en los supermercados y observará que al moverlo cuando está vacío exigirá menor esfuerzo que cuando está lleno.\nComprenderemos la relación entre la aceleración y la masa del cuerpo, al realizar la siguiente actividad:\nA un carrito de 40 gramos le aplicamos una fuerza y observamos cuál fue su aceleración. Ahora le\naplicamos la misma fuerza pero antes le agregamos una masa equivalente de 40 gramos, de tal manera\nque su masa se duplique: el valor de su aceleración será a/2.\nAl triplicar la masa del carrito, agregándole otros 40 gramos y al aplicarle la misma fuerza, la aceleración será a/3, si cuadruplicamos la masa será a/4. De lo anterior concluimos que cuando la fuerza aplicada es constante, la aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a su masa; en forma matemática puede escribirse como:\nAl observar y cuantificar los efectos de la fuerza y la masa sobre la aceleración de los cuerpos se llega\nal enunciado de la Segunda Ley de Newton; “Toda fuerza resultante diferente de cero al ser aplicada a\nun cuerpo, le produce una aceleración en la misma dirección en que actúa. El valor de dicha aceleración\nes directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”.\nDonde a= valor de la aceleración en m/s2, cm/s2, pies/s2. F= valor de la fuerza aplicada en Newton (N), dinas o libras fuerza (lbf).\nm = masa del cuerpo en kilogramos (kg), gramos (gr) o slug.\nDe esta ecuación podemos despejar a la fuerza, lo cual nos permitirá comprender con mayor facilidad\nsignificado del newton como unidad de fuerza en el Sistema Internacional:\nF= kg m/s2= newton (N).\nPor definición, se aplica una fuerza de un Newton cuando a un cuerpo cuya masa es de un kilogramo se\nimprime una aceleración de un metro por segundo cuadrado. La equivalencia entre newton y dinas es\n1 N = 1 x105 dinas.\nComo el peso de un cuerpo representa la fuerza con que la tierra atrae a la masa de dicho cuerpo,\nP = mg. por lo tanto m= p/g.\nDe donde la Segunda Ley de Newton puede escribirse también como:\nF = P/g a\nDonde F= Valor de la fuerza aplicada al cuerpo en newton (N).\n= Valor del peso del cuerpo en Newton (N).\n= valor de la aceleración de la gravedad = 9.8 m/s2.\n= valor de la aceleración de la gravedad en m/s2.\nOrdena las palabras colocándolas frente a la de significado equivalente. Relaciona la palabra o expresión situada en la columna de la derecha con la palabra correspondiente de la izquierda.\nInteracción Acción Fuerza Fuerza = 0 Movim. circular uniforme\nDos fuerzas Velocidad constante Aceleración Reacción Velocidad variable\nOBSERVA COMO LO HACE EL PROFESOR\nEjemplo1. Calcula la aceleración que produce una fuerza de 50 Newton a un cuerpo cuya masa es de 5000 gramos. Expresar el resultado en m/s2.\n= F= 50 N\na = 50 kg m/s2. = 10 5 kg\nm = 5000 g\n2. Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 100 Newton le produce una aceleración de 200 cm/seg2. Exprese el resultado en kg.\nm = 100 kg m/s2.\n= 100 kg m/s2.\n= 200 cm/s2 = 2 m/s2.\n3.- Determinar la fuerza que recibe un cuerpo de 30 kg, la cual le produce una aceleración de 3 m/s2.\nF = 30 kg x 3 m/s2.\nF = 90 kg m/s2.\n= 3 m/s2.\nF = 90 Newton.\nP = 60 kg x 9.8 m/s2.\nP = 588 kg m/s2.\n= 9.8 m/s2.\nP = 588 Newton.\n5.- Calcular la masa de un cuerpo cuyo peso es de 980 Newton.\nm = 980 kg m/s2.\n= 980 kg m/s2.\n1. Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N adquiere una aceleración de 5 m/s ².\n2. Sobre un cuerpo de 8 kg de masa se ejercen fuerzas de 12 N Y 5 N que forman entre si un ángulo\nde 90º. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo y la aceleración que experimenta.\n3. Si sobre un cuerpo actúa una fuerza de 54 N, éste se acelera a razón de 9 m/s2, ¿Cuánto se acelera\nsi la fuerza aplicada fuera de 6 N?\n4. Sobre un cuerpo de 6 kg de masa inicialmente en reposo. Actúa una fuerza de 24 N. Calcular la\ndistancia recorrida por el cuerpo en 10 s.\n5. Sobre un cuerpo de 4 kg de masa, inicialmente en reposo, actúa una fuerza de 32 N. ¿Qué velocidad\nllevará el cuerpo cuando ha recorrido 14 m?\n6. En el sistema de la figura, la fuerza aplicada a la cuerda AB es de 40 N, el cuerpo pesa 50 N.\nDespreciando el rozamiento, determinar:\nLa tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción me dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.\nEsto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando doy un salto hacia arriba, empujo el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.\nCuando estoy en una piscina y empujo a alguien, me muevo en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre mi masa, aunque no haga el intento de empujarme. Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre sí, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.\nCuando a un cuerpo se le aplica una fuerza (acción o reacción), este devuelve una fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario (reacción o acción). Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma: Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta.\nActividad 1 Frase con huecos\nSiempre que dos\n, la fuerza que el primero\nPeso (w): Es la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre toda materia sólida, liquida y gaseosa situada cerca de su superficie. (Vectorialmente su dirección va dirigida vertical hacia abajo) y se calcula con la expresión w = m.g\nNormal (N): Es la fuerza que ejerce una superficie hacia los objetos situados sobre ella. La normal no tiene una ecuación física determinada. (Vectorialmente su dirección va dirigida perpendicularmente a la superficie que sostiene el cuerpo).\nFuerza de la tensión (T): Es la fuerza que ejerce una cuerda o un cable, cuando sobre él se suspende\nuna masa. La tensión no tiene una ecuación física la masa en el sentido de la cuerda).\n(Vectorialmente su dirección parte de\nFuerza de la fricción o rozamiento (fr): Es la fuerza que se produce por el contacto entre dos superficies (Vectorialmente su dirección va en contra del movimiento). El tipo de material define esta fuerza mediante el coeficiente de rozamiento definido como µ (niu). La fuerza de fricción la calculo con la expresión f r = µN.\nFe = -k.Δx k: Constante que depende del material y dimensiones del resorte. Δx: Variación del resorte con respecto a su longitud normal.\nActividad 2 Fuerzas y acciones\n¿Qué es una fuerza? ¿Cuándo y cómo debo dibujar o representar una fuerza? ¿Qué efecto produce? ¿Durante cuánto tiempo actúa?\nLas preguntas anteriores son de especial importancia ya que la determinación incorrecta de las fuerzas actuantes sobre un cuerpo es el origen de la mayor parte de los errores que se cometen en la resolución de ejercicios.\nFuerza normal al plano e igual pero de sentido contrario a la componente normal al plano, de la fuerza peso. N = cos α.m.g Fuerza de rozamiento:\nFuerza aplicada y contraria al movimiento y que depende de la calidad de la superficie del cuerpo y de\nla superficie sobre la cual se desliza.\nFr = μ.N μ :Coeficiente de rozamiento. Fuerza de rozamiento estática: fuerza mínima a vencer para poner en movimiento un cuerpo. Fuerza de rozamiento cinética: fuerza retardadora que comienza junto con el movimiento de un cuerpo.\nUn objeto de 100 kg, se encuentra sobre un plano horizontal. Si tiramos de él con una fuerza de 300\ny el coeficiente de rozamiento es 0,1, ¿con qué aceleración se moverá? Haz un dibujo indicando\ntodas las fuerzas que actúan. 2- Sobre un cuerpo de masa 30 kg, que se mueve inicialmente con una velocidad de 8 m/s, actúa una fuerza constante de 24 N en la dirección del movimiento. Supuesto que no hay rozamiento, calcula su\nvelocidad al cabo de 15 segundos, si el sentido de la fuerza es:\n3- Se ejercen dos fuerzas de 25 y 50 N, sobre un cuerpo de 5 kg de masa, que descansa sobre un plano horizontal. El coeficiente de rozamiento es 0,1. Calcula la aceleración que adquiere cuando:\nLas dos fuerzas actúan en el mismo sentido. Las dos fuerzas actúan en sentidos opuestos. 4- Sobre un cuerpo de 2500 g, inicialmente en reposo, actúa una fuerza de 20 N, durante 4 s, dejando de actuar en ese momento. Supuesto que no hay rozamiento, ¿Qué velocidad tiene a los 4 s? ¿Qué velocidad tiene a los 10 s? Explícalo.\n5- Un objeto de 20 kg se encuentra sobre una superficie plana horizontal. La fuerza de rozamiento es\nDibuja todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. ¿Qué fuerza hay que aplicar para que adquiera una velocidad de 36 km/h en 5 s? ¿Qué fuerza hay que aplicar, una vez que ha alcanzado la velocidad de 36 km/h, para que esa velocidad se mantenga constante?\n6- Un carrito de 40 kg se encuentra sobre una superficie plana horizontal. La fuerza de rozamiento es\n¿Con qué fuerza se le debe empujar para que adquiera una aceleración de 0,8 m/s2? ¿Qué fuerza se le ha de aplicar para que siga con movimiento rectilíneo y uniforme, una vez que ha alcanzado una velocidad de 2 m/s? ¿Cuál será la aceleración si, cuando está moviéndose con una velocidad de 2 m/s, se le empuja con una fuerza de 17 N?\n1. La constante de elasticidad de un resorte es 4 N/cm y de él se suspende una masa de 10 kg.\na. El valor de las fuerzas que actúan sobre la masa. b. La constante de elasticidad del resorte.\n2. Un resorte se estira 4 cm cuando sobre él se ejerce una fuerza de 9 N. ¿Cuánta fuerza hay que\nejercer sobre el resorte para estirarlo 6 cm?\n3. La constante de elasticidad de un resorte es de 6 N/cm y de él se suspende una masa de 14 kg.\nDetermina la deformación del resorte.\n4. Una masa de 5 kg descansa sobre un plano inclinado 30° respecto a la horizontal, sin rozamiento,\nsuspendido de un resorte. Si el resorte se ha alargado 8 cm, calcula la constante de elasticidad del resorte.\n5. Encuentra la elongación equivalente de un resorte que sustituya dos resortes en paralelo, los cuales\ntienen constante de elasticidad de 0.5 N/m el izquierdo y de 0.3 N/m el derecho y de ellos se\nsuspende un peso de 22 N.\n6. Un cuerpo de masa 30 Kg se encuentra suspendido de dos resortes en serie cuyas constantes de\nelasticidad son respectivamente 32 N/m y 45 N/m. Determina la constante de elasticidad del sistema y la elongación.\n1. Un bloque de 10 Kg se desliza sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 42º con la horizontal.\nCalcula la aceleración del bloque si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie\nUn bloque de 20 Kg es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado que forma un ángulo de 38º con\nla horizontal y la fuerza aplicada es de 200 N. Calcula la aceleración del bloque, la velocidad del bloque después de haber recorrido 10 m si parte del reposo, la fuerza normal ejercida por el plano.\n3. Dos bloques cuyas masas son 20 Kg y 40 Kg están ligados por una cuerda y se deslizan por un plano\ninclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Si μc = 0.25 para el bloque de 20 Kg y μc = 0.5 para el bloque de 40 Kg. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda.\nuna experiencia de laboratorio se haló un carro dinámico, con una fuerza F ejercida por una banda\ncaucho estirada cierta longitud. Luego se duplicó la fuerza, después se triplicó y finalmente se\ncuadruplicó (F, 2F, 3F, 4F respectivamente). Se calculó la velocidad del carro cada segundo y sus valores se consideraron en la tabla siguiente:\n2. Encuentra la aceleración del carro del carro, calculando la pendiente de la curva.\n3. Realiza la gráfica de v contra t, para las fuerzas 2F, 3F, y 4F.\n4. Calcula en cada caso la aceleración.\n5. Con los valores de la aceleración encontradas en los numerales 2 y 4, realiza un gráfico de\naceleración contra fuerza.\n6. Escribe la relación matemática que liga a la aceleración en función de la fuerza.\n7. Expresa esta relación verbalmente.\nLa experiencia con el carro dinámico continuó de la siguiente forma: se mantuvo la fuerza constante 2F y luego se fue incrementando la masa del carro hasta los valores 2m, 3m y 4m. Se calculó la velocidad\nmóvil cada segundo y se consideraron los datos en la tabla siguiente:\nRealiza un gráfico de v contra t para la masa m.\nCalcula la pendiente y compara este valor con la primera aceleración encontrada en el numeral 4.\n10. Realiza los gráficos de v contra t para las masas (2m, 3m y 4m).\n11. Encuentra las aceleraciones para cada caso.\n12. Con los valores de las aceleraciones encontradas en los numerales 9 y 11, realiza un gráfico de a contra m.\n13. ¿Qué tipo de curva obtuviste? ¿Qué puedes inferir sobre la relación entre la aceleración y la masa?\n14. Escribe la relación matemática que liga a la aceleración con la masa.\n15. Expresa esta última relación verbalmente.\n16. Formula la segunda ley de Newton a partir de los enunciados dados en los numerales 7 y 15.\nEn este tema considero una extensión de la ley de Newton, me permite establecer las condiciones de equilibrio para un sistema de cuerpos.\n1. EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS APOYADOS Y SUSPENDIDOS.\nUn cuerpo ya sea apoyado o suspendido puede encontrarse en tres condiciones de equilibrio:\nEquilibrio estable.- Cuando al separar el cuerpo de su posición de equilibrio, vuelve a recuperarla por sí mismo.\nEquilibrio indiferente.- Cuando al separar el cuerpo de su posición de equilibrio cualquier posición que adquiera, sigue conservando el que antes tenía.\nLa condición para que un cuerpo apoyado esté en equilibrio estable, es que la vertical que pasa por el centro de gravedad (c.g) caiga dentro de la base de sustentación que es la parte sobre la cual descansa el cuerpo. La condición para que un cuerpo suspendido esté en equilibrio es que la vertical que pasa por el punto de suspensión debe pasar por el centro de gravedad del cuerpo.\nEl centro de gravedad de un cuerpo es el punto donde se considera aplicado el peso. El centro de gravedad para cuerpos homogéneos y de forma geométrica definida, se encuentra en el centro de simetría del cuerpo. Así para el centro de gravedad para cuerpos de forma circular, esférica, cilíndrica, entre otros se encontrará en el centro geométrico de cuerpo.\nCentro de masa de un cuerpo.\nEl centro de masa de un cuerpo es el punto en el cual al aplicar fuerzas se produce una traslación pura. Para cuerpos regulares el centro de masa coincide con el centro de gravedad.\nA continuación vas a encontrar el centro de gravedad y el centro de masa de algunos objetos\nEs una máquina simple formada por una barra rígida que puede girar alrededor de un punto de apoyo. Hay varios tipos de palancas, pero en todas ellas hay un punto donde se coloca el cuerpo que se quiere mover, llamaremos a ese cuerpo carga o resistencia, y otro punto donde se aplicará la fuerza para mover a la carga, a esa fuerza la llamaremos potencia.\nA las distancias entre el punto de apoyo y los puntos de aplicación de carga y potencia se les llama\nbrazo. En el esquema siguiente, el balde que se intenta levantar es la carga, la fuerza ejercida por la persona es la potencia. A las distancias entre el punto de apoyo y la carga se les llama brazo de carga,\ny entre el punto de apoyo y donde aplicamos la fuerza las llamaremos brazos de potencia.\nLa finalidad de una palanca es conseguir mover una carga grande a partir de una fuerza o potencia muy pequeña.\nEl momento de una fuerza se obtiene multiplicando la longitud del brazo por el valor de la fuerza. Ley\nde equilibrio de los momentos: Una palanca estará en equilibrio cuando el momento ejercido por la potencia sea igual al momento ejercido por la resistencia\nLey de los momentos: Una palanca estará en equilibrio cuando el momento ejercido por la potencia sea igual al momento ejercido por la resistencia. Si los momentos no son iguales, el sistema gira, imponiendo el sistema de giro la fuerza que produce un momento mayor.\nMatemáticamente la ley de equilibrios se puede expresar como:\nDonde P es la potencia, a la longitud de su brazo de palanca, R la resistencia y b la longitud de su brazo de palanca. Cuanto mayor sea a mayor será el peso que podamos mover.\nEl torque es una magnitud física que relaciona la fuerza aplicada a un objeto que puede rotar alrededor\nde un punto. Se usan de manera convencional con los signos horario y antihorario.\nAl aplicar una fuerza perpendicular a un cuerpo a cierta distancia del eje, este gira con un momento de\nfuerza o torque.\nSi las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son F1, F2, …Fn, el cuerpo se encuentra en equilibrio de\ntraslación si : Fr = F1 + F2 + …\nSi se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas en cuyo origen colocamos el cuerpo y sobre los\nejes proyectamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, tendremos: Fx = 0 y Fy = 0\nSEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO: (Equilibrio de rotación) Para que un cuerpo permanezca en equilibrio de rotación, la suma de los torques debe ser igual a cero.\nEl plano inclinado es una de las máquinas más simples que se han utilizado. En el plano permite subir un barril desde el suelo hasta una cierta altura, más fácilmente que si tuviéramos que levantarlo. A medida que es menor la pendiente del plano inclinado, nos es más fácil mover el objeto a lo largo de él. Dos planos inclinados colocados respaldo a respaldo forman una cuña, dentro de éstas tenemos los cuchillos, también los que forman el paso de un tornillo.\nAnaliza y resuelve las siguientes situaciones:\n1. Un objeto se encuentra sobre una mesa\nRepresenta mediante un diagrama las fuerzas que actúan sobre el objeto. Explica si el cuerpo está o no en equilibrio.\n2. Un cuerpo se encuentra sobre un plano inclinado.\nHaz un diagrama y dibuja las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Explica por qué el cuerpo se encuentra en equilibrio.\n3. Un cuadro pende de una pared mediante dos hilos.\nHaz un diagrama y explica la configuración que deben tener los hilos para que se hallen sometidos a una tensión mínima.\n4. Un automóvil se mueve con velocidad constante sobre una carretera recta y plana. Representa mediante un diagrama las fuerzas que actúan sobre el automóvil. Explica si el cuerpo se halla en equilibrio de traslación. 5. Para cada una de las figuras siguientes realiza un diagrama de las fuerzas que actúan sobre la tabla. Determina si los cuerpos se hallan o no en equilibrio.\nConstantemente escuchamos y vemos choques de autos y motos, nosotros algunas veces desprevenidos chocamos con otra persona. En todo caso es más fácil detener a un cuerpo cuya masa sea menor que\nuno de mayor masa, siempre que se muevan con la misma rapidez. Resulta difícil detener a un auto que\na una motocicleta, por lo que se dice que la motocicleta posee menor cantidad de movimiento que el\nauto: La cantidad de movimiento está relacionada con la inercia, es decir con la masa y además con la velocidad:\nCantidad de Movimiento = Masa x Velocidad,\nTambién podemos encontrar el nombre como Momentum Lineal. De acuerdo con la expresión anterior, un cuerpo puede tener gran cantidad de movimiento si posee una gran masa, una gran velocidad o ambas cosas.\nSi la cantidad de movimiento de un cuerpo cambia, también cambia su velocidad, claro suponiendo que\nla masa se conserve. Si existe una variación en la velocidad, quiere decir que hay aceleración, pero ¿qué\nproduce esta aceleración?: recuerda que Newton afirmó que una fuerza, y debe actuar sobre el cuerpo en un instante determinado; cuanto mayor sea la fuerza más intensa sería la variación en la cantidad de movimiento que el cuerpo experimenta.\nExiste otro factor que permite variar la cantidad de movimiento y es el tiempo que tarda en actuar esa fuerza sobre el cuerpo. Si dos hombres intentan empujar un auto, aplicando una fuerza en un instante de tiempo muy pequeño, es muy posible que no lo muevan, en cambio si la misma fuerza es aplicada por un lapso de tiempo mayor, posiblemente lograrían mover. El producto de esta fuerza por el tiempo que tarda en actuar sobre un cuerpo dado se le conoce como impulso.\nEn ningún caso puede cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo si no actúan fuerzas externas sobre él. La cantidad de movimiento de un sistema tiene antes y después de una interacción la misma variación, es decir no cambia, es el mismo:\nImpulso = Fuerza Tiempo,\nEl siguiente ejercicio, representa el principio de conservación de la cantidad de movimiento de un cuerpo. Recuerda que este principio físico, se relaciona entre el producto de la masa y la velocidad de dos o más cuerpos, cuando estos interactúan o chocan. La ecuación que expresa esta situación se representa de la forma:\nm1.vₒ1 + m2.vₒ2 =\nm1.v1 + m2.v2\nAplicando el método de solución de problemas, se tiene:\nm1.vₒ1 + m2.vₒ2\n(45kg). (30m/s) + (60kg). 0 = (m1 + m2). Vfinal\nNota: Después del choque, los dos cuerpos quedan unidos, por lo tanto la masa del conjunto es la suma de las masas de los cuerpos y su velocidad final es una sola para el sistema. Siguiendo con el proceso se tiene\nRecuerda que este resultado, es el producto del primer término, ya que el segundo término su producto es cero.\n12, 86 m/s=\nConclusión: la velocidad final del sistema, después del choque es de\n1. Un automóvil tiene una masa de 3000 kg y arranca con una velocidad inicial de 40 m/s, al cabo de 10\ns, presenta una velocidad final de 90 m/s. Calcula el momento inicial, el momento final, la fuerza que\nactuó sobre el automóvil y el impulso.\n2. ¿Con qué velocidad retrocede un fusil de 600 g de masa cuando dispara una bala de 8 g con una velocidad de 900 m/s?\n3. Un hombre tiene en una mano una piedra de 1 kg que arroja aplicándole una fuerza de 98 N, durante\n0.5 s. Calcula la velocidad con que sale la piedra, la velocidad con que retrocede el hombre cuya masa es de 60 kg.\n4. Un cañón que pesa 24500 kg dispara un proyectil que pesa 147 kg que adquiere a la salida de la boca\ndel cañón una velocidad de 700 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del cañón?\n5. Una pelota de béisbol de 0.14 kg de masa se mueve a 35 m/s.\na. Encuentre el momento de la pelota. b. Encuentre la velocidad a la cual una bola de bolos de 7.26 kg, tiene el mismo momento que la pelota de béisbol.\nI = ∆P= mv = Ft\n; F = ma = mv/t\nTema: Medición del coeficiente de fricción.\nObjetivo: Identificar el efecto de la fricción en el movimiento de los cuerpos. Analiza y responde las siguientes preguntas:\n1. ¿Has notado que es más fácil deslizar una caja sobre baldosas que sobre el cemento? ¿A qué se\n2. ¿Por qué el hielo se desliza más suavemente que otros objetos sobre cualquier superficie?\n3. Cuando te encuentras descalzo y te paras sobre una superficie seca la sensación no es muy\nagradable, pero si la superficie está húmeda te sientes más seguro, aun cuando esto pueda acarrearte\nun accidente. ¿Por qué sucede esto? Experiencia: medición del coeficiente de fricción.\nPedazo de cuerda o hilo grueso de 1 m de largo.\n1 Lámina de vidrio o plástico u otro material diferente sobre una mesa. Procedimiento\n1. Coloca el bloque de fricción sobre la mesa de manera que una de las caras quede en contacto con la\n2. Coloca la polea en el borde de la mesa, de manera que la cuerda pase por ella sin tropezar con la\n3. Sujeta el bloque por uno de los extremos de la cuerda.\n4. Coloca una de las pesas en el extremo suspendido de la cuerda.\n5. Agrega poco a poco pesas hasta que empiece a moverse el bloque.\n6. Escribe en la tabla el peso que colocaste, con el cual empieza a moverse el bloque.\n7. Vuelve a poner el bloque en la posición inicial colocando pesas sobre él y también más pesas o una\npesa de mayor masa en el extremo de la cuerda, hasta que comience a moverse. Registra los resultados en una tabla.\n8. Repite la medición con cada una de las caras del bloque.\n9. Elabora una gráfica de peso contra fuerza normal.\n10. Coloca otra superficie sobre la mesa o cambia la mesa por una de otro material.\n11. Repite el procedimiento anterior.\nAnálisis de resultados ¿Por qué los coeficientes de fricción varían al cambiar el material o la superficie sobre la que se\ndesliza el bloque? ¿Con qué superficie encontraste un mayor coeficiente de fricción? Plantea una hipótesis sobre la posible causa.\n¿Qué factores pueden afectar tu resultados ocasionando posibles errores. ¿Cómo podrías disminuir sus efectos? Actividades\n1. Observa un auto subiendo por una calle empinada.\n2. Elabora el diagrama de fuerzas que actúan sobre el auto.\n3. Ten presente la magnitud de la fuerza para dibujar los vectores.\n4. Dale valores aproximados a tus vectores y calcula la suma de las fuerzas\n5. ¿Qué componente de la fuerza es más significativo? ¿Por qué?\n1. Establezca las diferencias entre cinemática y dinámica, identifique el concepto de fuerza, sus\nelementos, su efecto producido y su incidencia sobre la velocidad. Realice un resumen, discuta y\nconcluya sobre las siguientes situaciones:\n• ¿Qué se debe hacer para que un cuerpo se mueva con velocidad constante y con aceleración constante?\n• ¿Es necesario ejecutar alguna acción sobre el cuerpo para que éste continúe moviéndose?, ¿Si un cuerpo no tiene aceleración, entonces, no hay fuerzas actuando sobre el mismo?\n• Los griegos consideraban que: "Para que un cuerpo permanezca en movimiento es necesario que\nactúe sobre él una fuerza, y al cesar ésta el cuerpo vuelve a su estado natural: el reposo". ¿Es válido este argumento? Explique ¿Una fuerza puede aplicarse sobre un cuerpo sin que modifique su velocidad?, ¿En qué caso se daría?\nVamos a analizar ahora una situación problema con el fin de poner en prácticas los contenidos mencionados. Veamos entonces la actividad que dice:\n“Una persona que está haciendo régimen para bajar de peso, decide pesarse colocando una balanza hogareña encima de un ascensor. ¿Cómo tendrá que moverse el ascensor para que la persona “pese” menos:\nSubir con velocidad constante.\nb) Subir aceleradamente.\nc) Bajar a velocidad constante.\ne) Bajar frenando.\nExplica tu elección”\nMecánica: rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos analizando las causas que lo producen.\nFuerza: es la acción física que modifica el estado de reposo o movimiento de los cuerpos.\nLeyes de Newton. Primera ley. Ley de la inercia: todo cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas aplicadas sobre él.\nSegunda ley. Ley del movimiento: la aceleración que experimenta un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza resultante, es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa y dirigida a lo largo de la línea de acción de la fuerza.\nTercera ley. Ley de acción y reacción: a toda acción se opone una reacción igual y contraria o también las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas a partes contrarias.\nPeso: es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo. P = m.g\nNormal: fuerza ejercida sobre un cuerpo por la superficie donde está apoyado. La fuerza normal es siempre perpendicular a la superficie de contacto.\nTensión: es la fuerza ejercida por una fuerza inestendible, de masa despreciable sobre un cuerpo que está apoyado en ella.\nRozamiento: existen dos fuerzas de rozamiento: la estática y la cinética.\nFuerza de rozamiento estática: es la fuerza que actúa entre dos superficies en contacto cuando una fuerza externa trata de desplazarlos, tiene la misma magnitud que la fuerza externa y sentido contrario.\nFuerza de rozamiento cinética: es la fuerza que actúa entre dos superficies en contacto cuando existe un movimiento relativo entre éstas.\nFuerza elástica recuperadora: fuerza ejercida por un resorte o muelle que es deformado. Esta fuerza está dirigida en sentido contrario a la deformación y su magnitud depende de dicho alargamiento\nFuerza centrípeta: es la componente radial de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo que posee una trayectoria circular.\nSi el movimiento de la partícula es circular uniforme, la fuerza resultante que actúa sobre ésta es llamada fuerza centrípeta.\nEstática: estudia las condiciones de equilibrio de un cuerpo.\nEquilibrio de un cuerpo: un cuerpo está en equilibrio cuando su estado de reposo o movimiento no experimenta cambio alguno.\nEquilibrio de traslación: un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si la suma de las fuerzas que se ejercen sobre él es cero.\nTorque o momento de fuerza: es el producto de la fuerza perpendicular a la línea que une el eje de rotación con el punto de aplicación de la fuerza por la distancia entre el eje de rotación y el punto de aplicación de la fuerza.\nEquilibrio de rotación: un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la suma algebraicas de los torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera es cero.\nEquilibrio completo: un cuerpo se encuentra en equilibrio completo, si se encuentra en equilibrio de traslación y en equilibrio de rotación.\nCentro de gravedad: es el punto donde se considera aplicado el peso.\nCentro de masa: es el punto en el cual al aplicar fuerzas se produce una traslación pura.\nMáquina simple: es un dispositivo que se utiliza para transformar la magnitud o la dirección de una fuerza.\nPalanca: es una barra que puede rotar alrededor de un punto fijo llamado punto de apoyo.\nPolea: es una rueda acanalada en su periferia, puede girar alrededor de un eje fijo que pasa por su centro.\nImpulso: es la fuerza que actúa sobre un cuerpo en un intervalo de tiempo muy pequeño.\nCantidad de movimiento: movimiento que adquiere un cuerpo después que actúa un impulso.\nTALLER TIPO ICFES-SABER\n1.- Suponga que un tenista golpea con la raqueta una pelota de tenis, la cual sale directamente hacia\ndelante y paralela al suelo. Si no se toma en cuenta la resistencia del aire, ¿cuál es el sentido de la fuerza neta que actúa sobre la pelota después que deja la raqueta?\na) Directamente hacia delante.\nb) Directamente hacia abajo.\nd) Hacia delante y un poco hacía abajo.\ne) Hacia abajo y un poco hacia atrás.\n2.- La figura muestra las fuerzas que actúan representadas por vectores de igual módulo.\n¿En cuáles de los siguientes casos el cuerpo puede tener velocidad constante?\na) En I, III y IV\nb) En II, III y IV\nc) En I y III\nd) En I y IV\ne) En ningún caso.\n3.- Una fuerza horizontal de 40 [N] arrastra un bloque de 4 [Kg] a través del piso. Si el coeficiente de\nroce cinético es 0,5. ¿Cuál es la aceleración del bloque?\n s 2 \na) 20 m/s 2\n4.- Si dos automóviles A y B chocan frontalmente y considerando que la masa de A es mayor que la de B, entonces\na) la fuerza de acción que ejerce A sobre B es igual en magnitud, a la que ejerce B sobre A.\nb) el automóvil de mayor tamaño ejercerá más acción que el menor.\nc) el automóvil que se desplace con mayor rapidez ejerce más acción.\n m  \nd) se ejerció una mayor fuerza sobre el auto con más daños.\ne) el automóvil de menor masa ejercerá menos acción.\nESCALA Y ERRORES\n(Práctica Nº 1) Cuatro espacios más abajo del título y alineado respecto al margen derecho debe aparecer la identificación de los alumnos: Apellidos y Nombres, cédula de identidad. Por último, cercano al margen inferior y centrado se debe escribir la ciudad y la fecha en que se entregará el Informe.\n1) Introducción: Debe constar de tres párrafos. En el primero, se debe describir brevemente el contenido del Informe. En el segundo, se debe indicar el o los objetivos de la práctica y en el último se deben reseñar los métodos utilizados para lograr los objetivos previstos. 2) Tabla de datos y resultados: Se refiere a la tabla preparada para el registro de datos (firmada), así como también los resultados de las observaciones más importantes hechas durante el desarrollo de la práctica. Las preguntas planteadas en cada experiencia y las respuestas obtenidas a las mismas deben\nser incluídas en este apartado. Muestra de cálculo: Esta parte debe realizarse en forma ordenada para facilitar su revisión. Consiste en efectuar un sólo cálculo por cada ecuación que se utilice.\n4) Gráfica: A menos que se indique lo contrario, todas las gráficas serán hechas en papel milimetrado, cumpliendo con las normas que se impartirán en la práctica correspondiente. 5) Análisis de resultados: En esta parte se debe hacer un análisis detallado de los resultados y de las gráficas; aclarando y justificando las incongruencias y desviaciones que se presenten con respecto a lo previsto.\nConclusiones: Basándose en las observaciones y análisis de los resultados se deben elaborar en forma de conclusiones los aspectos que pongan de manifiesto el logro de los objetivos o la verificación de cualquier ley física.\n7) Bibliografía: Los textos consultados por el alumno, deben aparecer registrados en esta parte del Informe cumpliendo con todas las reglas metodológicas previstas.\nGUÍA DE LABORATORIO 2: MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS\n Sólidos de forma regular\n Reglas graduadas, tornillo micrométrico, vernier.\n Alambres de diversos diámetros\n Tornillos, tuercas y arandelas\n Metras y monedas\n Conductor (cable) desnudo\n1. Seleccione un sólido de forma regular:\na) ¿Cuánto mide la arista del cuerpo seleccionado?\nb) ¿Cuánto vale su área?\nc) ¿Cuánto vale su volumen?\nd) ¿Que hizo para conocer la arista, el área y el volumen?\n2. Intente medir el diámetro del cable desnudo, utilizando para ello la regla. ¿Qué dificultades encuentra?\n3. Envuelva estrechamente el mencionado cable en su lápiz, haciendo unas 10 espiras:\n¿Cuál es el ancho de la parte enrollada?\nb) Puede utilizar este dato para calcular el diámetro del cabello?. procedimiento.\n4. Ensaye nuevamente, con diferente número de espiras, dos o tres veces más. una tabla como la sugerida a continuación:\nHállelo y justifique su\nColeccione los datos en\nTABLA DE DATOS Medida\nenrollada en mm\n5. ¿En qué caso es más confiable la medida del diámetro?. ¿Cuándo hay pocas o muchas espiras?. Justifique.\n6. Calcule el promedio del diámetro. ¿Será esta una buena medida del diámetro?. Justifique su respuesta.\nNota: Siguiendo el mismo procedimiento de los numerales 3 y 4, mida el diámetro de los diversos cables conductores que le han sido entregados. Anote los resultados en una tabla de datos diseñada por usted mismo.\n7. ¿Cómo mediría con su regla el espesor de la hoja de un libro?. Explique detalladamente el procedimiento y realice una medida.\n8. ¿Necesitó hacer alguna suposición sobre las hojas?\n9. Usando el tornillo micrométrico realice las siguientes actividades:\na) Mida el espesor de una hoja de papel\nb) Mida el diámetro del cable desnudo\nc) Mida el diámetro de diversos alambres de cable conductor\nd) Tome nota de las medidas anteriores y compárelas con las medidas hechas con la regla.\n-¿Encontró algunas diferencias? Justifíquelas técnicamente.\n10. Con ayuda del vernier realice las siguientes actividades:\na) Mida el diámetro y la longitud de un tornillo. Exprese la medida en milímetros.\nb) Mida el diámetro interior y exterior de una tuerca.\nc) Mida el diámetro de una esfera (metra) y determine su volumen\nd) Mida el diámetro de una moneda y determine su longitud\ne) Mida la profundidad de la tapa de su lapicero.\nGUÍA DE LABORATORIO 3: INTRODUCCION AL CALCULO DE ERRORES\n Regla graduada en centímetros\n Cartabón y Escuadra del estudiante.\n1. A. Cada estudiante del grupo tome un metro o regla y mida por turno, una longitud, por ejemplo la distancia entre los extremos de la mesa de trabajo o el ancho del salón. Anote sus resultados sin darlos\na conocer a sus compañeros, tenga en cuenta cifras significativas.\nB. Intercambie sus instrumentos de medir y vuelvan a tomar las mismas medidas. No corrijan sus datos.\nC. Intercambien de nuevo y vuelvan a medir en la misma forma.\n2. Reúnan sus resultados en una tabla de datos como la que se sugiere a continuación. (Exprese todas las\nmedidas en metros). TABLA DE DATOS\n3. Analice los resultados:\na. ¿Tienen que tener todos los resultados el mismo número de decimales?. ¿Por qué?\nb. ¿Cuál medida de su tabla de datos se repite con más frecuencia?\nc. ¿Cuántas medidas diferentes aparecen en su tabla?\nd. ¿Qué medida medir?.\nconsidera usted que representa con mejor aproximación la distancia\nA. Calcule el promedio aritmético de todos los resultados obtenidos. ¿Cuántas\ndeberá tener este resultado? ¿Por qué?.\nB. Calcule el error porcentual de esta experiencia. Para ello, use la siguiente ecuación:\nMedia aritmética X Cada medida realizada\nGUÍA DE LABORATORIO 4: MEDICION DE MAGNITUDES BASICAS\n Cilindro graduado\n Sólidos regulares\n1. Mida el tiempo que emplea una metra en recorrer un litro de agua. Utilice el cronómetro y el cilindro graduado.\n2. Haga la medición por lo menos tres veces para corregir el error introducido. ¿Cómo se llama este error?.\n3. Repita los numerales 1 y 2 para una arandela y para una moneda.\n4. Determine la masa de cada uno de los objetos utilizados en esta experiencia.\n5. Registre toda la información obtenida en una tabla de datos diseñada por usted.\n6. Compare los datos obtenidos y determine cual de los objetos empleó el menor tiempo. Justifique su respuesta en términos del tiempo y de la masa.\n7. Vierta en un cilindro graduado un volumen de agua de 400 ml (mililitros) e introduzca en él un sólido de forma regular:\na) Observe detenidamente el nivel de agua antes y después de introducir el sólido. ¿Qué ha ocurrido?.\nb) Determine el volumen de agua desplazado por el sólido. Explique el procedimiento empleado para obtener éste valor.\nc) Mida la masa del sólido utilizado y anote el resultado.\nd) Calcule la densidad del sólido usando la siguiente ecuación:\nClasifique todas las magnitudes medidas y determinadas a lo largo de toda la práctica.\n(Sugerencia: Revise el apartado 1.4 de la Introducción).\nGUÍA DE LABORATORIO 5: CONSTRUCCION Y ANALISIS DE GRAFICAS\nLa idea de implementar una práctica de Laboratorio basándose en gráficas surge de la importancia que estas representan en el análisis de cualquier experimento; así, por ejemplo, con solo observar una gráfica se puede determinar que tipo de relación existe entre las variables y además determinar (con ayuda de cálculo una ecuación que relacione a las variables intervinientes en cada experiencia.\nPara que lo anterior tenga validez es necesario conocer lo siguiente:\na) La fórmula general de una recta es:\nDonde: y = variable dependiente\nb = punto de corte de la recta con el eje Y.\nb) Si al graficar una tabla de datos se obtiene una línea recta que pasa por el origen, la relación entre las variables es directamente proporcional. Si la recta no pasa por el origen, la relación se denomina variación lineal.\nc) Para determinar la ecuación nos apoyamos en la fórmula general de la recta.\nLa pendiente se calcula\nd) Cuando al graficar se obtienen curvas. Por ejemplo una parábola, la forma para obtener la relación entre las variables es como sigue:\n d.1 Convertir en línea recta la curva obtenida, a este proceso se le denomina linealización de gráficos (será explicado más adelante).\n d.2 Obtener la ecuación que relaciona a las variables.\n d.3 Comprobar que la ecuación obtenida es correcta. Para hacer la comprobación se sustituye en la ecuación obtenida los valores de la variable independiente, (tomados de la tabla de datos original) y se calculan los valores de la variable dependiente. Si los valores calculados coinciden con los registrados en la tabla original la ecuación es correcta.\nLa linealización de gráficos se hace basándose en la fórmula general correspondiente a la curva obtenida. Si se obtiene una parábola, la fórmula a utilizar es la siguiente:\na = pendiente de la recta obtenida al linealizar\n2  y\nb = punto de corte de la recta con el eje vertical c = punto de corte de la parábola con el eje Y.\nA continuación se presenta un ejemplo concreto para explicar la linealización de gráficos:\nSuponga que al realizar un experimento se obtuvo la siguiente tabla de datos: