cartografia1 | Cartographie | Longitude\nPresentacion: CIT-109 (CAR-209) CARTOGRAFIA Cartografia I\nTitre original : cartografia1\nTransféré par Nilton Delfor\nDescription : proseso de cartografia\nenregistrerEnregistrer cartografia1 pour plus tard\nQue es la cartografía.docx\nEl presente texto ha sido compilado y preparado bajo la categora de apuntes de consulta, con el objetivo\nprincipal de proporcionar a los estudiantes de la carrera de Ingenieria en Agrimensura, sobre todo en las\ndisciplinas afines a la Cartografia, la informacin basica necesaria para la solucion de los problemas que se\npresentan a diario, tanto durante el periodo de aprendizaje, como en la ejecucin de proyectos y trabajos en el\ndesarrollo mismo de las actividades profesionales.\nSe ha tomado como referencia el programa de CIT-109 (CAR-209) CARTOGRAFIA, preparado e impartido por\nel suscrito a los estudiantes del 6 semestre de Agrimensura, plan nuevo. En el pensum de Ingeniero Agrimensor,\nequivale a CARTOGRAFIA I.\nLa bibliografia consultada, cuyo detalle se incluye al final, consiste en textos editados, en su mayor parte, en\nel extranjero, que, lamentablemente, no estan a disposicin de los estudiantes en librerias ni bibliotecas.\nConsiguientemente, se espera llenar una sentida necesidad de un texto de consulta que enfoque, en un solo\ndocumento, los elementos teoricos y las herramientas practicas que todo estudiante requiere para profundizar sus\nconocimientos, y fomentar su espiritu de investigacin aun no explotado.\nTambien se han incluido ejemplos y practicas con la finalidad de conciliar la parte teorica con la practica, con\nlo cual se espera mejorar el nivel de autopreparacin del estudiante.\nPara incentivar el interes hacia la solucion de muchos problemas a traves de las tecnicas computacionales,\nse incluyen varios programas para computadoras tipo Casio, que solo precisan de pequeas modificaciones para\nsu implementacion en computadoras mas grandes y de mayor capacidad.\nComplementando este texto, tambien se entrega un CD con programas de calculo geo-topo-cartografico\ndiseados en excel, y con las exposiciones del profesor en power point, conformando un valioso juego de\nmateriales didcticos en formato digital para consulta y preparacin autodidacta.\nEste documento no tendria ningun valor si no esta complementado con el interes y las inquietudes\npersonales que deben aportar los estudiantes hacia la lectura, el estudio y la investigacin.\nIng. Rolando Sierra A.\nCartografia- T1- hoja 1\nSe define a la cartografia como la ciencia y el arte de hacer mapas de la tierra o los planetas, e incluye todos\nlos procesos que se siguen hasta alcanzar el producto final: un documento cartografico.\nSe conceptua como una ciencia porque fundamenta su realizacin (proyeccion y procesamiento) en\nesquemas analiticos conformados por relaciones matematicas entre los elementos medidos en el terreno y su\nEs un arte porque es estetica en su confeccion y presentacion final.\nResumiendo estos conceptos, se puede complementar, como muy bien lo defini un autor, que:\nLa Cartografia es la mas cientfica de las artes y la mas\nartstica de las ciencias\nDesde sus mismos origenes, el hombre se ha visto siempre impulsado por la necesidad de reconocer y\nestudiar el espacio geografico que lo rodea.\nEn su constante afan de conquista de grandes espacios de territorio con fines ya sea de interes\nexpansionista, difusin de su cultura, desplazamientos expedicionarios, viajes de intercambio comercial o,\nsimplemente de aventura, requeria de aquel instrumento representativo del terreno que le permita manejar con\ncierta facilidad las operaciones de orientacin, navegacion, medicion y planificacin, para asi ampliar el horizonte y\nperspectiva de su capacidad visual normal.\nLa consecuencia logica de esta necesidad es su interes por dedicar sus esfuerzos al desarrolllo y continuo\nperfeccionamiento de la tecnica cartografica, rustica primero, cientifica despus, para solucionar y encarar\nconvenientemente aquellos problemas inherentes a su actividad.\nEl alto grado de desarrollo alcanzado en la actualidad, sobre todo en el ambito de los medios informaticos e\ninstrumentos de medicion, posibilita una automatizacin casi total de las diferentes etapas que contempla todo\nproceso cartografico gracias a la implementacion de software para graficacin por computadora (CAD) y a los\nsistemas conjuntos de bases de datos y graficadores (SIG) que relacionan los elementos graficos con otras\ncaracteristicas complementarias relacionadas a la informacin representada.\nHoy en dia, todo profesional, tecnico o aficionado, que basa su actividad y estudios en la ciencia\ncartografica, y en cualquier otra ciencia que requiera el conocimiento de los ambitos espaciales, encontrara en la\nCartografia una herramienta auxiliar de indiscutible valor.\nGeneralizando algunas aplicaciones de esta ciencia, se pueden sintetizar las siguientes:\nLa planificacin agrcola requiere de materiales fotocartograficos que representen las\ncaracteristicas de las areas de estudio con su detalle plani-altimetrico, clasificacion agrcola, uso del\nsuelo, hidrografia, climas, estructura vial, etc., para la implementacion de planes de colonizacin\nCartografia-T1 hoja 2\norientados a la ejecucin de proyectos agropecuarios y agroindustriales, con un aprovechamiento\nracional y organizado de los recursos.\nLa planificacin urbana y regional no seria posible si no se cuenta con informacin de detalle a\nescalas grandes en las areas urbanas, y de la distribucin caminera, ferroviaria, hidrografica,\norografica, etc., en el caso regional.\nEl analisis de la configuracin de los patrones de drenaje en una carta topografica, conduce a\ndeducir aspectos como la dureza de las rocas y del suelo adyacente, asi como su resistencia a\nmeteorizacion y erosion. Tambien se puede establecer la direccion y buzamiento de las estructuras\nLos estudios para el conocimiento geografico de las grandes zonas del mundo, precisan del empleo\nde una base cartografica de escala reducida (mapamundi) que muestre los grandes espacios\nterritoriales en un formato manuable.\nTodas estas actividades son eficientemente respaldadas si se las combina con el empleo de\nfotografias aereas e imgenes de satelite, que constituyen excelentes materiales auxiliares para los\nefectos de evaluacion, interpretacin, comparacin y actualizacion cartografica.\nEl estado actual de la cartografia ha alcanzado un notable impulso con su automatizacin debido al\ndesarrollo de instrumentos de medicion que permiten la simplificacin en el trabajo de la mano del\nhombre en las operaciones de relevamiento del terreno, y a la implementacion de graficadores\ninformaticos y sistemas de informacin geografica (SIG) que estan causando una verdadera\nrevolucion en la practica de la ciencia cartografica.\nORIGENES Y DESARROLLO (figura 1.1)\nPuede afirmarse que la Cartografia, como una manifestacion embrionaria y empirica, se inicia con las\nprimeras civilizaciones que comenzaron a desarrollarse sobre la tierra.\nUna de ellas es la de los babilonios, asentada en el Asia Occidental a lo largo de la gran llanura formada por\nlos rios Eufrates y Tigris, zona donde hoy se desarrolla la Republica de Irak. En excavaciones hechas en Asur, se\nencontraron pequeas tabletas de barro cocido y arcilla. Un ejemplar de estas consiste de una pieza cuadrada de\nunos 49cm2 de area, en la que se pueden apreciar detalles topograficos representados por un sistema de escamas\nde pescado para mostrar las carateristicas orograficas.\nEn la Micronesia, los indigeneas de las islas Marshall, pese a no contar con ninguna manifestacin de tipo\ncultural, han llegado a desarrollar un notable metodo de cartografia plasmada sobre conchas marinas apoyadas en\nfibra de palma. Su interpretacin ha conducido a la conclusin de que se trata de cartas marinas.\nEn el Canada, los esquimales de las islas Belcher llegaron a confeccionar cartas de las islas situadas al norte\ndel pais con una precision asombrosa, digna de los buenos cartografos.\nMucho antes que en Europa, los chinos ya manejaban la tecnica cartografica, llevando a cabo levantamientos\nde su hidrografia y ejecutando prcticamente la cartografia de todo el pais. Una caracteristica muy peculiar de esta\nCartografia-T1 hoja 3\ncartografia es su canevas o sistema de cuadriculado con lineas perpendiculares entre si. Tambien existe un\ndocumento cartografico, hecho en piedra, con la representacin de la gran muralla china.\nLos habitantes que vivieron bajo las civilizaciones azteca y maya realizaron trabajos cartograficos muy\nhabilidosos, aunque no tenian la precision de las cartas esquimales. Una caracteristica de estas cartas era la\ninclusin de hechos historicos de importancia.\nEn el siglo II de nuestra era, el astronomo griego Claudio Tolomeo calculo que la circunferencia de la tierra,\nque ya era considerada esferica, tenia unas 18.000 millas (29.000km). Sobre la base de esta dimension, desarrollo\nuna cartografia de la tierra que, siglos mas tarde, le serviria a Cristbal Colon para descubrir accidentalmente la\nEn esta primera etapa de la cartografia, las representaciones eran rudimentarias. Aquellas que incluian un\nesquema cuadricular, como la de los chinos, pretendian mostrar la direccion norte-sur a traves de lineas rectas\nparalelas entre si, sin considerar ninguna clase de convergencia de los meridianos hacia los polos. En identica\nforma, mostraban la direccion este-oeste con rectas perpendiculares a las primeras.\nEl final de esta etapa queda marcado con el desarrollo de los llamados portolanos, cartas muy utilizadas por\nlos genoveses en los primeros aos del siglo XIV, quienes las designaban como de proyeccion plana cuadrada.\nEstas cartas tambien mostraban el reticulado cuadricular con las coordenadas, pero su gran precision en las\nposiciones relativas de los puntos, y la gran riqueza en la representacion de la informacin de interes cartografico,\nhacen que esta tecnica comience a salir de su estado empirico.\nA partir de la segunda mitad del siglo XVI, el matematico y astronomo flamenco Gerardus Kremer, conocido\ncomo Mercator, lleva a la cartografia a la categora de ciencia, convirtiendose en el verdadero padre de esta. Sin\napartarse del sistema de reticulado rectangular para graficar meridianos y paralelos, le asigna un mismo valor al\nmodulo lineal (factor de escala) en los sentidos x e y para cada punto, dando origen, asi, a la cartografia conforme\nque todava lleva su nombre en la proyeccion Cilindrica de Mercator, diseada por el, que hoy se encuentra en uso\nen diferentes paises del mundo bajo diferentes modalidades.\nHoy en dia, gracias al sorprendente desarrollo de la ciencia computacional, la cartografia puede manejarse con\nprocedimientos altamente automatizados que permiten el manipuleo de inmensas cantidades de informacin\ncartografica para su transformacin y almacenamiento en formato digital en bases de datos que posteriormente\npueden recuperarse en forma grafica, procesarse y actualizarse en funcion a los requerimientos de los usuarios.\nTodo esto, junto con el desarrollo de las tecnicas del posicionamiento por satelite (GPS) y la percepcin remota a\ntraves de las imgenes aereas fotograficas y satelitales, conforman un conjunto de elementos cartograficos de alto\npotencial para el futuro de la ciencia cartografica (figura 1.2).\nCartografia-T1 hoja 4\nEl mundo segn Crates de Malos\nMapa babilonico mostrando el ocano rodeando a\ntierra. Tambien aparece la desembocadura del\nEufrates y el Tigris. El texto superior relata las ha\nzaas de Sargon I de Akkad (2637-2582 a.c.).\nEl mundo segn Tolomeo. La obra del alejandrino ClaudioTolomeo (siglo II d.c.) constituye una sintesis descriptiva legada por\nel mundo antiguo. Esta concepcin del mundo fue predominan\nEl planisferio de Cesanis (siglo XVI), con sus rasgos te en la Edad Media, por lo que se le puede comparar con Arismedievales y su mitica representacin de los vientos, tteles en el terreno de la Filosofia. Una caracteristica de esta\nresume los contornos del mundo actual.\ncartografia es la introduccin del concepto de los meridianos y\nPese a las zonas que no aparecen, es posible ver la paralelos para la ubicacin de puntos. La cartografia de Tolorepresentacin de un planisferio ajustado al saber de lameo le sirvio a Colon para descubrir la America accidentalmente.\nPlanisferio del mundo actual, procesado cientficamente ba\njo la proyeccion cilindrica de Mercator, considerado el padre\nde la Cartografia, que diseo esta cartografia asignandole un\nmismo valor al modulo de escala en (x,y), dando lugar a la\ncartografia conforme en uso actual bajo diferentes modos.\nPlanisferio confeccionado con imgenes de satelite, tecnica ampliamente utilizada hoy en dia para representar y estudiar la tierra. Exis-. ten\ndiferentes programas satelitales dedicados a la captura perma- nente\nde datos con informacin sobre los cambios experimentados en la\nFigura 1.1 Desarrollo esquematico de la Cartografia desde sus origenes en Babilonia (unos 3000 aos a.c.)\nla moderna cartografia satelital. (Algunos de estos graficos han sido tomados del libro ENCICLOPEDIA\nAUTODIDACTICA OCEANO - Tomo 7)\nCartografia-T1 hoja 5\nEL SISTEMA DE LAS COORDENADAS GEOGRAFICAS (figura 1.3)\nPara fijar la posicin de un punto cualquiera sobre la superficie del globo terrestre, asumido esferico, es\nimprescindible contar con un sistema de coordenadas referenciadas a un origen preestablecido. Debido a su\nuniversalidad, para este proposito se ha adoptado el de las coordenadas geograficas, cuyas componentes son:\nLA LATITUD () con origen en el ecuador,\nLA LONGITUD (l) con origen en el meridiano de Greenwich.\nEl Ecuador es el origen de la latitud, y corta a la tierra horizontalmente en 2 partes iguales: los hemisferios\nEl Meridiano de Greenwich es el origen de la longitud, y corta a la tierra verticalmente en 2 partes iguales:\nlos hemisferios ORIENTAL y OCCIDENTAL. Pasa por el observatorio astronomico de Greenwich-Inglaterra.\nCartografia-T1 hoja 6\nAmbos origenes que, en realidad, son planos de referencia, se emplean convencionalmente para todo el\nmundo, aunque, hasta no hace mucho tiempo, habian paises que utilizaban diferentes meridianos de origen para\nmedir la longitud geodesica.\nLos PARALELOS son circunferencias formadas por los circulos paralelos al Ecuador. Cada punto sobre la\ntierra, proyectado sobre la esfera, tiene un paralelo que pasa por el.\nLa LATITUD ( es el angulo vertical medido en el centro de la esfera desde el Ecuador hasta el paralelo del\npunto. Como el Ecuador (= 0) divide a la tierra en los hemisferios norte y sur, la latitud alcanza valores desde 0\nen el Ecuador hasta 90 en los polos, sealandose su ubicacion (al norte o al sur) con las letras N o S despus del\nLos MERIDIANOS son circunferencias maximas que pasan (convergen) por los polos, dividiendo a la tierra\nen 2 partes iguales. Por cada punto de la esfera pasa un meridiano\nLa LONGITUD (l) es el angulo diedro medido en el centro de la esfera entre el plano del meridiano de\nGreenwich (l = 0) y el plano del meridiano que pasa por el punto. Luego, la longitud geografica alcanza valores\nque van desde 0 en el meridiano de Greenwich hasta 180 al este y al oeste, y se distingue por las letras E o W\ndespus del valor angular.\nRelacion de las coordenadas geograficas con la hora.\nAl girar la tierra alrededor de su eje polar (norte-sur) describe una vuelta completa (360) en un dia (24 hs), si\nguiendo una trayectoria de oeste a este en el sentido de la longitud geografica. De este fenmeno deducimos la\nCartografia-T1 hoja 7\nUNA VUELTA DE LA TIERRA = 360 = 24 HORAS\n24 horas --------------- 360\n1 hora --------------- x\nx = 1 hora x 360\n1 hora de tiempo = 15 de longitud\n1 minuto de tiempo = 15` de longitud\n1 segundo de tiempo = 15 de longitud\nPara medir el tiempo segn el concepto anterior, se emplea como origen el Meridiano de Greenwich (MG).\nComo la tierra gira de oeste a este, los puntos situados el este del MG se encuentran adelantados con la hora de\neste, y atrasados los puntos al oeste. Este agtraso o adelanto alcanza una hora reloj por cada 15 de longitud.\nSin embargo, por convencion internacional, se emplean los husos horarios, que son fajas de 15 de ancho en\nel sentido de la longitud geografica, numerandose con 0 al huso del meridiano de Greenwich. Los paises con una\namplia extensin en longitud geografica tienen una hora diferente por cada huso de 15, caso del Brasil, USA,\nRusia, etc. En Bolivia se asume una sola hora, pese a estar cubierta por 2 husos horarios: el 4, de 52.5 a 67.5 y\nel 5, de 67.5 a 75.\nCuando en Greenwich son las 9:00a.m., en un punto de longitud 30E sera: 9 + 30/15 = 11 a.m.\nEn un punto de longitud 60W, la hora sera 9 60/15 = 5a.m.\nFORMAS DE REPRESENTACION CARTOGRAFICA (figuras 1.4 a 1.11)\nExisten varios conceptos y terminos que definen e individualizan a una representacin cartografica en\nSegn la Asociacin Cartografica Internacional (ICA), un mapa es Una representacin convencional\ngeneralmente a escala y sobre una superficie plana, de un area terrestre o de otro cuerpo celeste. Este es un\nconcepto global que enmarca las diferentes formas de representacion cartografica.\nAntes de estudiar estas formas, es necesario establecer una clasificacion general de las escalas\ncartograficas de acuerdo a los siguientes limites:\nESCALA PEQUEA: menor a 1:100.000 (por ejemplo el mapa de Bolivia 1:1`000.000).\nentre 1:20.000 y 1:100.000, como la carta topografica 1:50.000 del IGM.\nmayor a 1:20.000, como los planos catastrales 1::2.000.\nLos mapas de escalas de escalas 1:10`000.000 y menores constituyen los planisferios o mapas mundi.\nEmpero, esta clasificacion no debe considerarse estrictamente determinante para catalogar la escala de un\nmapa. Por ejemplo, una representacin en escala media para un estudio de alternativas en el trazado de una ruta,\npuede ser de escala demasiado grande para un estudio geologico de la region, lo cual significa que esta\nclasificacion, en ultima instancia, estara en funcion al campo de aplicacin del mapa.\nCartografia-T1 hoja 8\nEl mapa (figura 1.4):\nRepresentacin convencional de toda o parte de\nla superficie terrestre sobre un plano a escala. Muestra los paralelos y meridianos con su curvatura. Su pre\nparacin requiere el apoyo de la Geodesia.\nFigura 1.4 El Mapa Politico de Bolivia con la distribucin\ndepartamental y sus respectivas capitales. En\nlos mrgenes se leen los valores de las coordenadas geograficas. Las posiciones de los puntos se determinan local\nmente por interpolacion grafica entre los paralelos superior\ne inferior del punto para la latitud, y entre los meridianos\nderecho e izquierdo para la longitud.\nLa carta (figura 1.5): Muestra el detalle planialtime\ntrico del terreno con la densificacion de informacin que le permite la escala, que varia entre 1:25000 y 1:250000. Dentro de esta clasificacion\nse encuentra comprendido el sistema de la cartografia basica procesada y editada por el Instituto Geografico Militar. Se apoya en las tecnicas de la topografia, fotogrametria y fotointerpretacin.\nFigura 1.5 Seccion de la hoja topografica RIO PALACIOS, es\ncala 1:50000, procesada por el IGM. Forma partede la cartografia basica oficial del pais.\nCartografia-T1 hoja 9\nEl mapa tematico (figuras 1.6 a 1.8):\nRepresenta las caracteristicas, distribucin y/o la combinacin de u\nno o mas fenmenos especiales referidos a un campo de aplicacion\nespecifica. Usualmente se emplea una amplia gama de escalas, y apoya su realizacion en las tecnicas de la\nfotogrametria y la interpretacin de imgenes (fotos aereas y satelitales).\nEn un mapa geologico vienen graficados los detalles de las expresiones geolgicas como: estructu\nras y formaciones, plegamientos, fallas, tipos de ro\ncas y suelos, movimientos de masas, etc, etc., que\ntodo geologo necesita para sus estudios y levantamientos de detalle.\nFigura 1.6 Seccion de un mapa geolgico mostrando\nunidades de rocas ,suelos, zonas de erosion y otros rasgos geologicos.\nEl mapa vial nos muestra la disposicin planimetrica de las vias\nde vinculacion caminera, junto con la informacin de su clasifica\ncion y caracteristicas, distancias, transitabilidad, y otros elementos necesarios para la actividad del transporte, mantenimiento,\nturismo, y otras actividades afines.\nFigura 1.7 Seccion del Mapa Vial de Bolivia, preparado y publicado\npor el Servicio Nacional de Caminos (hoy ABC). Muestra\nla distribucin de las redes troncal, secundaria y vecinal.\nEl mapa isogonico ilustra la orientacin y direccion que siguen las lineas de igual declinacin magnetica (norte geografico al norte magne\ntico) para un ao determinado, junto con las curvas de variacin magnetica anual. Integrando grficamente estos datos se actualiza la declinacin magnetica para una epoca posterior, dentro de unos 5 aos,\nen una zona. Con este valor se pueden corregir los levantamientos e\nfectuados con brujula y planificar una operacion de navegacion.\nFigura 1.8 Seccion del mapa isogonico de Sudamerica mostrando las curvas de declinacin y variacin magnetica anual para 1985. La\ndeclinacin magnetica para los aos posteriores, dentro de 5 aos, se actualiza por interpolacin grafica o con software.\nCartografia-T1 hoja 10\nOtros ejemplos de mapas tematicos son: el mapa aeronautico, con informacin de utilidad a la navegacin aerea,\ncomo: direccion de los vientos,distancias y ubicacin de aeropuertos y pistas de aterrizaje, el mapa hidrografico,\ncon la distribucin de las cuencas fluviales, rios, arroyos, canales, y toda la informacin que guarda relacion con\nlas corrientes y masas de agua, el mapa agronomico, que marca la distribucin clasificada de los cultivos y cria de\nanimales domesticos, informacin de apoyo a la planificacin agrcola.\nEl plano (figura 1.9):\nEs un documento cartografico\nde detalle y mayor precision\ndebido a su escala grande (1:10000 o mayor). Las areas\nque representa son relativamente pequeas, razon por la\ncual no esta afectado por la curvatura de la tierra. Se emplea en el diseo de vias, proyectos de ingenieria, catastro,\nplaneamiento urbano, etc. Por lo general, se apoya en la topografia y la fotogrametria.\nFigura 1.9 Plano catastral confeccionado con la tcnica de la fotogrametria. Incluye curvas de nivel separadas cada\n5mt. (de CARTOGRAFIA Y LEVANTAMIENTOS URBANOS).\nLa fotografia aerea (figura 10):\nCon el advenimiento de la fotogrametria como tecnica de medicion del teterreno por medio de fotografias aereas y terrestres, la cartografia\ntradicional ha sido reemplazada por esta tecnica, cuyo principio se basa en el uso de fotografias (generalmente\naereas) del terreno, tomadas bajo ciertas condiciones metricas que posibilitan su tratamiento en instrumentos de\nrestitucion donde se reconstruyen los modelos tridimensionales del terreno eliminando las distorsiones y\ndesplazamientos de las imgenes causadas por su proyeccinperspectiva. Sobre la base de estos modelos orientados y escalase trazan las caracteristicas de interes sobre una superficie plana.\nAl mismo tiempo queda transformada la proyeccion central perspectiva de las fotos, en proyeccin ortogonal de mapa.\nEn el estado del desarrollo tecnico actual, se puede producir car\ntografia fotogrametrica con imgenes aereas a traves de su tratamiento computarizado con software comercial.\nFigura 1.10 Fotografia aerea de Santa Cruz, tomada en 1983 con emulsion pancromatica (blanco y negro). Debido a su proyeccin\nperspectiva, las imgenes sufren desplazamientos y cambios de escala.\nLa fotografia area puede considerarse como un material auxiliar para\nel manejo de los materiales cartograficos, pero es el elemento fundamental para el procesamiento de la cartografia fotogramtrica convencional o.\nCartografia-T1 hoja 11\nPor si misma, la fotografia no puede ser empleada como un mapa, debido a los desplazamientos que se producen\ndebido al efecto del relieve topogrfico, inclinacin de la camara, y las variaciones de escala que ello ocasiona. Sin\nembargo, un adecuado procesamiento de rectificacin de estas fotografias puede producir otras formas de\nrepresentacin cartografica que se presentan a continuacin.\nEl fotomosaico (figura 1.11):\nEs el ensamblaje de varias fotografias aereas para cubrir una mayor superficie de terreno con una representacin que se aseme\nja a una sola fotografia. Por las condiciones de su construccin, puede ser: no controlado, cuando es armado solamente con el empalme\nde los detalles comunes de las fotografas utilizadas, semicontrolado,\nsi se confecciona con una combinacin ya sea de fotografias rectifica\ndas convencionalmente (corregidas por inclinacin) y escaladas, pero\nsin amarre a puntos de control, o a partir de fotografias no corregidas\npero con enlace a puntos de control; controlado, cuando es acomodado y amarrado a puntos de posicin conocida (las fotografias deben rectificarse y escalarse).\nFigura 1.11 Fotomosaico semicontrolado de Sta.\nCruz, preparado en el IGM con fotogra\nfias aereas tomadas en 1938 por el Gral.Brig.Ae.(+)\nAlfredo Santalla E.(+) con una camara Gomon.\nEl fotomapa (figura 1.12):\nResulta de un fotomosaico controlado,al que se le han agregado nom\nbres,,informacin marginal, cuadricula,coordenadas, y formato. Tambien\nse le pueden agregar curvas de nivel.Puede designarse como pictomapa.\nFigura 1.12 Fotomapa (pictomapa) de Santa Cruz, preparado por el IGM a la\nescala 1:25000 con fotografias de 1956. Observense las lneas\nde cuadricula y el resalte de las caracteristicas de importancia como los anillos y avenidas principales.\nLa ortofotografia (figura 1.13):\nEs una fotografia rectificada diferencialmente (por areas pequeas)\ncuya proyeccion central es transformada en una ortoproyeccion con la eliminacin de los desplamientos por relieve e inclinacin. Luego,se pueden efectuar mediciones con la misma precision del mapa.\nFigura 1.13 Ortofotografia de la ciudad de Cochabamba. La proyeccin perspectiva de la fotografia original ha sido transformada en proyeccion de mapa por metodos de rectificacin diferencial. Hoy en dia se puede\nprocesar por computadora.\nEl ortofotomapa (figura 1.14): Tiene las mismas caracteristicas del fotomapa, a diferencia de que esta preparado con ortofotos colocadas e escala exacta, mientras que el fotomapa mantiene los desplazamientos del relieve, ya que las fotografias\nrectificadas convencionalmente para su preparacin no pier\nden sus caracteristicas de proyeccion perspectiva.\nFigura 1.14 Ortofotomapa de la ciudad de Cochabamba.\nTiene nombres, cuadricula y coordenadas.\nLa imagen de satelite (figura 1.15): Es una imagen del terreno captada desde un satelite artificial montado\ncon sistemas de sensores que registran los detalles con un\nprocedimiento de barrido por areas pequeas (pixels)\nque se van integrando sucesivamente para formar una\nimagen con formato. Su proyeccion es indeterminada,\npero se acercan mucho a la proyeccion ortogonal, per\nmitiendo la ejecucin de mediciones planimetricas con\ncierta precision. Cubren un area grande que, en las\nimgenes LANDSAT-USA alcanzan dimensiones de\n185x185km. Tambien son corregidas para obtener me\ndiciones de precision cartografica.\nFigura 1.15 Imagen tomada con un barredor multiespectral (MSS) montado en un satelite arti\nficial orbitando la Tierra a 920km de altura. La imagen\ncorresponde al programa ERTS (ahora LANDSAT) ame\nricano. Debido a su amplia cobertura (180x180km) per\nmite efectuar estudios regionales del terreno, ya sea\ncon fines de `planificacin, actualizacion cartografica,\nanalisis de la geologia, y otros. Tambien es posible tra\nzar (aproximadamente en las imgenes sin corregir) el\nsistema de meridianos y paralelos uniendo las marcas\nsealadas en los 4 bordes. Esto facilita la transferencia ge neral de informacin actualizada a otros documentos\nCartografia-T1 hoja 12\nEl mapa-imagen (figura 1.16):\nSe construye con imgenes de satelite que han sido sometidas a correccio\nnes geometricas, y escaladas con apoyo de puntos de control. Tambien\ncuenta con toponimia (nombres), informacin marginal y cuadricula.\nFigura 1.16 Seccion del mapa-imagen de\nSanta Cruz, preparado en el\nIGM con una imagen de satelite del programa frances SPOT, tomada en 1987. Tiene\nnombres, cuadricula, coordenadas, formato cartografico e informacin marginal.\nConsultando un mapamundi o un globo terraqueo, determine las coordenadas geograficas de Santa\nCruz, Londres y Moscu. Resultados en grados y minutos sexagesimales.\nUtilice un mapa de Bolivia para determinar las coordenadas geograficas de las 9 capitales de departamento. Resultados en grados, minutos y segundos sexagesimales.\nTomando como origen el meridiano que pasa por Moscu, determine las coordenadas geograficas de\nlas mismas ciudades de los ejercicios 1 y 2.\nCalcule la hora en todas las ciudades del ejercicio 3, cuando:\nEn Greenwich son las 23:30.\nEn Paris son las 4 de la madrugada.\nEn puerto Suarez son las 00:30.\nEn Charaa son las 12:00 del mediodia.\nCartografia-T2 hoja 1\nEl interes por la determinacin de la figura y tamao de la tierra se remonta a la antigedad. En efecto, se le\ncomienzan a atribuir formas como el disco plano (Homero), el cilindro (Anaximandro), el rectangulo (Anaximenes),\ny la esfera (Pitgoras), siendo esta ultima la mas aceptada y reconocida por los filosofos griegos de la epoca.\nObservaciones de fenmenos peculiares, hechas por los antiguos estudiosos, como la desaparicin de los\nbarcos al elejarse de la costa mar adentro, y la variacin en la altura de una misma estrella al ser observada en\ndistintos lugares, fueron corroborando fehacientemente la idea de la esfericidad de la tierra.\nFue Eratostenes (284? 192 a.c.), filosofo, astronomo y matematico griego, el primero en medir la longitud\nde la circunferencia terrestre y la oblicuidad de la ecliptica (linea del movimiento aparente que sigue el sol con\nrelacion al plano ecuatorial de la tierra).\nPara ello, midio la abertura angular que forma\nban los rayos del sol en Alejandria, Egipto, un 21 de\nJunio al mediodia, obteniendo un valor de 7,2. Anteriormente, habia observado en otra ciudad (Asuan-an\ntes Sienne) al sur de Alejandria, que, en la misma fecha y hora, el sol no proyectaba las sombras de los\nobjetos. Con esto, confirmo la redondez de la tierra y\ncalculo la longitud de su circunferencia obteniendo un\nvalor de 46250km, tomando como base la distancia\nAlejandria-Asuan, ya medida (5000 estadios = 925km),\ny el valor angular de 7,2 para establecer la siguiente\n360 x 925000mt\nCon los modernos metodos de medicion desarrollados hoy en dia, se ha determinado que la lon\ngitud del meridiano alcanza un valor de 40010km, a\nsumida la forma de la tierra como un elipsoide de re\nvolucion, por ser este el mas adecuado a su figura\nreal o geoide (ver 2.2.3).\nFigura 2.1 Mediciones efectuadas por Eratostenes\npara determinar la longitud de la circunferencia terrestre\nSUPERFICIES ASOCIADAS CON LA CARTOGRAFIA.\nLas mediciones lineales y angulares que se efectuan sobre el terreno para la representacin cartografica de\nun area, deben seguir todo un proceso de reducciones sucesivas desarrolladas analticamente hasta alcanzar su\nproyeccion grafica o digital en el plano adoptado como superficie de representacin final. Consecuencia de esto, es\nnecesario conocer las siguientes superficies asociadas al estudio de la cartografia:\nCartografia-T2 hoja 2\nLa superficie topografica:\nEs la superficie formada por la\nconfiguracin fisica exterior de\nla tierra, representada por las diferentes formas del terreno que nos\nrodea: montaas, valles y llanuras. Sobre esta superficie se materializan los levantamientos de campo.\nLos instrumentos geodesico-topograficos que se emplean en los levantamientos del terreno, se\norientan con la plomada, cuya verticalidad sigue la direccion de la fuerza de gravedad. Este fenmeno da lugar al conocimiento y estudio de una nueva superficie conocida como GEOIDE, que se define como una superficie de nivel del campo gravifico terrestre que, en cualquier par\nte, conserva siempre la perpendicular a la linea de la ploma\nda, y esta formada por la superficie de las aguas del mar en\nreposo y su prolongacin bajo los continentes. Esta prolonga\ncin adopta las deformaciones causadas por la fuerza centrifuga, la atraccin que ejercen la masa interior de la tierra\ny la corteza terrestre, y por la masa de la misma superficie\ntopografica. Luego, el geoide representa la superficie equipotencial de la tierra, y se presenta bajo una forma irregular.\nDebido a la forma irregular del geoide, los calculos cartograficos serian excesivamente com\nplejos, tanto en su formulacion matematica como en su desarrollo y solucion. De aqu ha\nsurgido la necesidad de adoptar una superficie regular asimilable a la forma del geoide: el ELIPSOIDE de\nrevolucion, cuyo eje menor es paralelo al eje de rotacion de la tierra, y es el eje de rotacion de la elipse que lo\nforma. Por tanto, el elipsoide viene a representar la superficie matematica de la tierra, y sobre este se llevan a cabo\nlos calculos para la reduccion de las mediciones del terreno y su proyeccion sobre el plano cartografico.\nComo se vera en 2.3, se han establecido varios elipsoides locales\nque sirven de referencia para los levantamientos cartograficos en\ngrupos de paises o continentes, y tienen dimensiones variables se\ngun la forma del geoide regional.\nSin embargo, con el empleo de la geodesia por satelites, se ha determinado un elipsoide mundial, cuya aplicacin permite uniformar\nlas mediciones cartograficas, refiriendolas a un sistema geodesico\nglobal y unico, eliminado el uso actual de diferentes elipsoides locales.\nUn elipsoide queda definido por las dimensiones de sus semiejes\nmayor (a) y menor (b), de los cuales se derivan los dems elemen\ntos geomtricos y parmetros de calculo.\nCartografia-T2 hoja 3\nEl plano de proyeccion:\nSiendo el objetivo moderno de la cartografia la representacin superficial de la\ntierra y los planetas sobre un\nplano (ver 1.1), los calculos hechos en base a los elementos del\nterreno deben reducir estas mediciones al elipsoide, y proyectarlos, luego, a una superficie plana para su representacin cartografica. Este plano de proyeccion esta formado por un plano propiamente dicho o por una figura geometrica desarrollable como\nel cono y el cilindro (ver el Tema 3).\nRelacion entre las superficies.\nLa cartografia se relaciona con las 4 superficies estudiadas. Las mediciones hechas en el terreno se\nreducen, sucesivamente, hasta el plano de proyeccion (mapa) pasando por el geoide y el elipsoide.\nLos elipsoides locales y mundiales\nComo se ha estudiado en 2.2, el geoide sigue una configuracin irregular que varia en las diferentes zonas de\nla tierra. Es por ello que se han diseado varios elipsoides locales, en base a los cuales se efectuan los calculos\ngeodesico-cartograficos para la proyeccion de la superficie del globo en la region para la que se ha diseado.\nEn este cuadro se presentan las dimensiones de los elipsoides mas conocidos, incluyendo los mundiales.\nLos 3 ultimos elipsoides son\nmundiales, y se han determi\nnado por medio de la geode\nsia por satelites. Por tanto,\nestan adecuados a la forma\ndel geoide terrestre en su\nDistribucin geografica de los elipsoides locales. Como puede\nverse, Sudamerica utilizaba el\n.Cartografia-T2 hoja 4\nEl elipsoide de referencia para Bolivia.\nTanto el sistema geodesico como los sistemas de proyeccion cartografica aun vigentes en nuestro pais,\nutilizan el elipsoide Hayford, conocido tambien como Internacional, que forma parte del datum PSAD-56, por ser el\nque mejor se acomoda a la forma del geoide local. Sus dimensiones y parmetros son las siguientes:\nPrimera excentricidad (e2)\nSegunda excentricidad (e`2)\nRadio curvatura meridiano (M)\nRadio curvatura primer vertical (V)\nRadio medio de curvatura (R)\nRadio de curvatura polar (c)\nLongitud circunferencia del Ecuador\n90 la elipse meridiana (LM)\n(a b) / a\n(a2 b2) / a2\n(a2 b2) / b2\na(1-e2) / (1-e2sen2)3/2\na / (1-e2sen2)1/2\n(M x V)1/2\n4 f Md\n1/f = 1/297\nSe calcula con argumento de la latitud\n40.010km (precision en funcion a\nlos terminos de la integral)\nSin embargo, con el advenimiento del sistema de posicionamiento por satelites, y al haberse definido un datum\nmundial (el WGS-84), las instituciones que utilizan cartografia ya estan procesando sus sistemas geodesicocartograficos en este datum.\nQue valor angular tendria que haber medido Eratostenes para determinar la verdadera longitud del\nmeridiano terrestre calculada para el elipsoide Hayford ?\nCalcule los valores de M, V, y R para las ciudades de Cobija, Santa Cruz, y Tarija, todos el elipsoide local. Que diferencia hay entre estos radios en las 3 ciudades, y porque ?\nCuantas veces se debe recorrer la distancia Santa Cruz-Tarija para cubrir la distancia entre los polos norte y sur, en el elipsoide Hayford y en el WGS-84 ?\nCuantas veces se debe recorrer el cuarto anillo de Santa Cruz para cubrir la longitud de la circunfe\nrencia ecuatorial en el elipsoide Hayford y en el WGS-84?\nConfeccione una tabla con los valores del radio medio de curvatura para cada grado de latitud entre\nBolpebra y las Juntas de San Antonio. A que se debe su diferencia ?\nCartografia-T3 hoja 1\nUna proyeccion cartografica es un sistema de representacin grafica o matematica de puntos, distancias, superficies y volmenes del terreno, sobre un plano o sobre una figura desarrollable como el cono y el cilindro.\nEn la proyeccion de superficies pequeas (planos topograficos), la tierra puede considerarse plana, pero en\ngrandes superficies aparece el efecto de la curvatura, y es necesario adoptar un determinado sistema de\nproyeccion para representarla.\nCONDICIONES DE UNA PROYECCION\nIdealmente, toda proyeccion cartografica deberia reunir las siguientes condiciones geometricas:\nEquidistancia: Se alcanza cuando la relacion entre las distancias medidas en el terreno (reducidas al\nesferoide) y las distancias resultantes en la proyeccion se conserva sin deformacin.\nEs la condicion que mantiene constante la relacion entre las dimensiones de las areas\noriginales y su proyeccion en el plano. Sin embargo, se deforman las figuras de las superficies grandes. Esta condicion es muy aplicable en las mediciones catastrales.\nAl contrario de la equivalencia, la conformalidad mantiene sin deformacin los angulos y, por tanto, las figuras pequeas, pero distorsiona las areas grandes.\nDel estudio de estas tres condiciones, es obvio que, en razon a que las superficies que se proyectan son\npartes de una esfera o de un elipsoide (ver el tema 2), y este no es desarrollable en un plano, no puede existir un\nsistema de proyeccion capaz de retener estas tres condiciones al mismo tiempo, y su seleccin quedara sujeta al\nproposito del mapa resultante, asi como a la forma, extensin, y ubicacin del territorio que se proyecta. En la\ncartografia de escala pequea (menor a 1:1.000.000), se suele considerar a la tierra como una esfera.\nAl tratar de aplanar la esfera (o el elipsoide) que representa a la tierra, es natural que se produzcan distorsio\nnes que se manifiestan con mayor fuerza cuanto mayor es la superficie que se quiere aplanar (proyectar). Este efecto es causado por la curvatura terrestre, y las distorsiones se expresan en la siguiente forma:\n3.1 Lineales: definidas por la relacion:\n3.2 Superficiales: segun la relacion:\nKd = Dd / DD\nKa = Ds / DS\ndonde: Kd: modulo de deformacin lineal\nDd: elemento lineal en la proyeccion\nDD: elemento lineal en la esfera\ndonde: Ka: modulo de deformacin areal\nDs: elemento de area en la proyeccion\nDS: elemento de area en la esfera\n3.3 Angulares: segun la relacion:\nDa = a a`\ndonde: Da: deformacin angular\na: angulo en la proyeccion\na`: angulo en la esfera\nCartografia-T3 hoja 2\nEs difcil establecer una clasificacion general de las proyecciones, ya que algunas de estas pertenecen a mas\nde un tipo. Para simplificar nuestro estudio, adoptaremos una clasificacion en dos grupos: las proyecciones que\nusan un plano y las que usan una figura geometrica desarrollable como el cono y el cilindro. Por lo general, en todo\ndocumento cartografico oficial, se describe el tipo de proyeccion utilizado. Sin embargo, todo tecnico que trabaja\ncon cartografia, debe ser capaz de reconocer una determinada proyeccion, lo cual se lograra con el solo analisis\nde la forma de paralelos y meridianos, puesto que una proyeccion es una representacin de estos, mientras que el\ndetalle del terreno es dibujado (rellenado) por medio de sus coordenadas\n4.1 Proyecciones que usan un plano: El plano es tangente y puede situarse en cualquier parte del globo.\nPara entender integralmente estas proyecciones, se puede imaginar a la tierra como un globo transparente con sus paralelos y me\nridianos, sobre el que se situa una pantalla plana gigantesca (plano de proyeccion). Al encender una fuente de luz (centro de proyeccion) en el interior del globo, se producira la proyeccion de me\nridianos, paralelos, continentes y mares.\nDe esta manera, considerando la po\nsicin del plano y del centro de proyeccion, estas proyecciones se clasi\nfican en gnomonicas, estereograficas\ny ortogonales que, a su vez, pueden\nser polares, ecuatoriales y oblicuas,\nsegun la posicin del plano..\nTangencia del plano\nCentro de proyeccion\npolo norte o sur\ne n e l c e n t r o\ncualquier otro punto\nMetodo de trazado\nrectas radiales del polo\nn o t i e n e n l\narcos de hiperbola\na c o n f o r m a l\nCartografia-T3 hoja 3\nDentro de este grupo, es de\nnuestro interes la polar, ya que se\nla emplea como complemento de\nla proyeccion Universal Transversa de Mercator en los casquetes po\nlares, donde esta no se puede aplicar debido a la excesiva distorsion.\ncualquier otro pto.\ne n l a antipoda del punto de tangencia\narcos de circulo\narcos de circulo no concentricos\narcos de circulo arcos de circulo no concentricos\ne n e l i n f i n i t o\ng r a f i c o o m a t e m a t i c o\n4.2 Proyecciones que usan una figurra geometrica: Las figuras utilizadas son el cono y el cilindro. Segun la figu\nra y su posicin con respecto al globo, son:\nCilindrica Normal de Mercator\nFue diseada en el siglo XVI por el cartografo flamenco Gerardus Kremer, mas conocido como Mercator.\nUtiliza un cilindro tangente a la tierra en el ecuador; es decir, su eje longitudinal coincide con el eje de\nrotacion de la tierra.\nLa proyeccion es matematica, donde paralelos y meridianos, asi como los detalles cartogrficos, se proyec\ntan por medio de relaciones analiticas entre las coordenadas geograficas () del globo y las coordenadas planas de la proyeccion (X,Y).\nCartografia-T3 hoja 4\nTiene la propedad de la conformalidad, es decir, mantiene la equivalencia en la forma de las figuras, ya que Mercator le asigna el mismo\nvalor al modulo lineal en los sentidos x e y.\nPresenta la caracteristica de la loxodromicidad, es decir, representa a\nlas curvas de rumbo constante (loxodromicas) del globo, como lineas\nrectas que forman con los meridianos proyectados, angulos iguales a\nlos de la esfera. Es por ello que se la puede utilizar para la navegacin.\nSu gran desventaja es la fuerte distorsion que produce en las areas de\nlatitudes altas (cercanas a los polos). Como ejemplo, a los 60, la se\nparacion entre paralelos es el doble de su separacion en el ecuador.\nLos paralelos se proyectan como rectas paralelas entre si, y perpen\ndiculares a los meridianos, aumentando su separacion progresivamente con su alejamiento del ecuador, en la proporcion de 1/cosf = secf.\nLos meridianos son rectas paralelas con separacion constante.\nLas siguientes formulas se utilizan para proyectar puntos de coordenadas (f,l) del globo a coordenadas (X,Y) del cilindro:\nX = R x l / r\nY = R x 2,302585 x log10tan(45 + /2)\nDonde: R: radio medio de la tierra = 6370km\nr: valor del radian (seg) = 206265\nLa distorsion lineal en una latitud () cualquiera, se expresa por la relacion 1/cos = sec = b. La\ndistorsion areal esta dada por la relacion 1/cos 2 = cosec2 = a.\nAmbas distorsiones son, respectivamente, los semiejes menor y mayor de una elipse llamada la elipse de\ndeformacin (a,b), que nos muestra la medida de la distorsion en una determinada latitud.\nPara ordenar la proyeccion de paralelos, meridianos, y otros puntos de la esfera, es conveniente\nconfeccionar una tabla (Formulario P-01). En esta se calculan las coordenadas (X,Y) y los valores (a,b) en\nfuncion a las coordenadas geograficas (), resolviendo las formulas (3.1) y las expresadas para (a,b)\npara cada punto a proyectar, expresandose las coordenadas (X,Y) en terminos de la escala 1/E del dibujo\nadoptado para la proyeccion, es decir: x = X x 1/E e y = Y x 1/E. En la aplicacin del formulario,se debe\ntomar como origen de las coordenadas (X,Y), el punto de interseccion entre el meridiano de Greenwich y el\nSin embargo, para evitar las coordenadas negativas generadas por este origen para el caso de Bolivia,\nse lo puede trasladar con los valores (Tx,Ty) hasta la esquina inferior izquierda del territorio a levantar. La\nsecuencia del calculo es la siguiente:\nXT = Tx - R x l / r\nYT = Ty - R x 2,302585xlog10tan(45 + /2)\n1 / E:\n(Tx,Ty) = (7700,2600):\nx m = XT / E\ny m = YT / E\ncoordenadas planas a la escala del terreno.\ncoordenadas planas a la escala del dibujo (mapa).\nescala de la proyeccion.\nconstantes de transformacin (traslacin del origen en km) para Bolivia.\nEJEMPLO: para determinar las coordenadas planas (x,y) a partir de (f,l), a la escala 1:1`000.000.\n= 17 47` 31\nXT = 7.700 6.370 x 227.394 / 206.265 = 677,481km\nl = 63 09` 54\nYT = 2.600 6.370 x 2.302585 x log 10tan(45+853`34,5) = 589,358km\nxm = XT / 1`000.000 = 67,75cm\nym = YT / 1`000.000 = 58,94cm\nEstas coordenadas se plotean en una hoja a escala 1:1`000000 con origen en la esquina inferior izquierda.\nCartografia-T3 hoja 6\nCilindrica Transversa de Mercator\nEs una modificacion de la anterior, consistente, principalmente, en el cambio de posicin del cilindro, que\ngenera cambios en las relaciones matematicas de la proyeccion. Sus caracteristicas son:\nLa figura de proyeccion es un cilindro (tangente o secante) a la esfera, de modo tal que su eje quede en\ncoincidencia con cualquier dimetro ecuatorial.\nEs matematica, y tiene la conformalidad, ya que no deforma las superficies pequeas, los angulos\nmedidos en la proyeccion o los calculados con las coordenadas (X,Y) se aproximan mucho a sus valores\nreales, y las correcciones a las distancias son iguales en todas direcciones en un punto o zona\nEs universal porque puede emplearse en cualquier parte de la tierra, con excepcion de los casquetes,\ndonde, como ya se ha estudiado, es complementada con la estereografica polar.\nLa distorsion lineal se presenta en una proporcion directa al cuadrado de la distancia al meridiano central.\nPara reducir esta distorsion que, en grandes extensiones de longitud geografica, mayores a los 3 (cilindro\ntangente) y 6 (cilindro secante), alcanza valores exagerados, se divide la tierra en fajas de 3 (tangente) y\nSe emplea en la proyeccion de territorios que alcanzan hasta los 80 de latitud norte o sur. Luego, una faja\nde proyeccion tendra dimensiones de 3 o 6 en longitud x 80 de latitud norte y sur. Con esta\ncaracteristica, se la puede utilizar en territorios que tengan cualquier extensin en longitud, menos en los\ndos casquetes polares (80 a 90).\nEl ecuador y el meridiano central (MC) de la faja se proyectan como lineas rectas, y los demas paralelos y\nmeridianos como lineas curvas con su concavidad hacia el polo mas cercano y hacia el meridano central,\nParalelos y meridianos forman angulo recto en su interseccion.\nCuando el cilindro es tangente al elipsoide, forma la proyeccion llamada Gauss-Kruger, actualmente\nutilizada en algunos paises (como la Argentina). Debido a esta tangencia, el factor de escala a lo largo del\nmeridiano de tangencia (llamado meridiano central) es igual a UNO, ya que este hace contacto con la\nesfera (o el elipsoide). Sin embargo, esta situacin de tangencia, solo permite proyectar fajas de 3 de\nPara reducir la distorsion causada por la tangencia, y asi poder ampliar el ancho de las fajas hasta 6, se\nha reducido el radio del cilindro en una proporcion de 0,9996, convirtiendose en secante. Por tanto, el\nfactor de escala en el MC se reduce de 1 en la tangente a 0,9996 en la secante, incrementandose hacia el\neste y oeste del MC en forma simetrica. Este factor de escala es el modulo lineal que reduce o amplia las\ndistancias proyectadas desde el elipsoide.\nLa proyeccion asi adecuada, conocida como la Cilindrica Transversa de Mercator Modificada, se encuentra\nen uso actual en la cartografia oficial de nuestro pais, procesada y publicada por el IGM a las diferentes\nescalas que, complementadas con un sistema de reticulado cartesiano (X,Y) o (E,N), conforma la\nproyeccion denominada Cuadricula Universal Transversa de Mercator o CUTM, cuyos fundamentos\nteorico-matematicos y de aplicacin practica, son ampliamente estudiados en los temas 4 y 5.\nCartografia-T3 hoja 7\nLa proyeccion Cilindrica Transversa\nde Mercator bajo sus modalidades\nde tangencia y secancia.\nConfiguracin de una faja de proyeccion con el canevas geografico y la\nConica (figura 3.8)\nLa superficie de proyeccion es un cono tangente o secante al elipsoide, con su eje coincidente con\nel eje de rotacion de la tierra.\nEs conforme, y puede procesarse en forma grafica o matematica\nLos paralelos son arcos de circulo concentricos, cuyo centro es el vrtice del cono. Los meridianos\nson rectas radiales desde el polo proyectado (vrtice del cono).\nSe la emplea para proyectar territorios de una gran extensin en el sentido de la longitud (esteoeste), pero de escasa extensin en latitud (norte-sur).\nEl territorio de Bolivia se adecua para esta proyeccion debido a su extensin. Por tal razon, el IGM\nla aplica en su modalidad de secante de Lambert en la cartografia\noficial del pais a escalas 1:1.000.000 y menores.\nEsquema de las proyecciones conicas tangente\nCartografia-T3 hoja 8\nConica Secante de Lambert\nEsta es la proyeccion utilizada en Bolivia para la cartografia de escala pequea procesada por el IGM.\nUtiliza un cono secante a la esfera a lo largo de 2 paralelos menores o de 1 paralelo menor y el Ecuador.\nAmbos paralelos se denominan PARALELOS ESTANDAR. El eje del cono es el eje de rotacion de la tierra\nprolongado hasta el vrtice de aquel.\nEl factor de escala es UNO a lo largo de los paralelos estandar, MENOR A UNO entre ambos paralelos, y\nMAYOR A UNO fuera de estos (figura 3.8.2).\nLos paralelos son arcos de circunferencia concentricos en el polo. Los meridianos son rectas radiales\ndesde el vrtice del cono (polo proyectado) con separacion constante para l constante. Meridianos y\nparalelos se cruzan ortogonalmente, ya que aquellos son los radios de curvatura de estos.\nLa proyeccion (procedimiento grafico conceptual) de meridianos y paralelos (canevas geografico) se la\nefectua con el desarrollo de las relaciones que se estudian a continuacin, utilizando el Form. C-02.\nEM = KM x Dl/180\nA KM = p x RE x cos\nx = RE x sena\ny = RE x (1-cosa)\nEM: espaciamiento entre meridianos\nDl: diferencia de longitud desde el MC.\n(x,y): coordenadas de un punto del arco de\ncirculo para proyectar un paralelo.\nRE:Y radio del paralelo proyectado a la escala\nB del mapa.\nBa: incremento angular para el trazado de los\nLos meridianos se proyectan calculando su separacion en cada paralelo estandar, y uniendo con rectas los\nLos paralelos de secancia (estandar) se seleccionan de tal forma que su separacion ocupe 4/6 de los\nlimites norte-sur de la proyeccion total.\n(A,B): paralelos estandar (12 y 20 para Bolivia)\n(M = (A + B) / 2\nRE = R / E\n1 / E = escala del mapa\n(rA,rB): radios del paralelo terrestre\nrA = RE x cosA\nrB = RE x cosB\n(RA,RB): radios del paralelo proyectado\nRA = rA / senM\nRB = rB / senM\nEPE: espaciamiento entre paralelos estandar = R A - RB\nEP: espaciamiento entre paralelos\nEP = pxRExD/180 = KP x D\nEP = pxRExcosxDl/180 = KM x Dl\nElementos geometricos de la conica secante de Lambert.\nCartografia-T3 hoja 10\nFigura 3.8.2 Configuracion del cono se\nsecante a la esfera. Los\n1/6se seleccionan de\nmanera que ocupen 4/6 de los limites\nnorte-sur del area proyectafa.\n4/6 La escala es unitaria a lo largo de estos parale\nlos, menor a la unidad entre ambos, y\nmayor a la unidad entre estos y los1/6limi\ntes N-S de la proyeccion.\nComo ejemplo conceptual, a continuacin se presenta\nuna metodologa expeditiva para proyectar el territorio de Bolivia\n(usar el Form. C-02).\n1 DIMENSIONES DE LA HOJA DE TRABAJO\nlargo (L) = (2 1) x LP / E\nancho (A) = (l2 l1) x LM / E\nLP = longitud aprox.de 1 de = 105.000mt\nLM = longitud aprox.de 1 de l = 110.000mt\n2 TRAZADO DEL SISTEMA DE COORDENADAS\nPARA LOS PARALELOS ESTANDAR\nParalelo inferior (A) = 1 + (2 1) / 6\nParalelo superior (B) = 2 + (2 1) / 6\nRadio medio a escala (RE) = 6.370.000mt / E\nSeparacion entre paralelos estandar (EPE):\nEPE = REx(cosA cosB) / senM\nCartografia-T3 hoja 11\n3 TRAZADO DEL SISTEMA DE COORDENADAS\nPARA LOS DEMAS PARALELOS\nEspaciamiento de paralelos (EP) = EPS / IL\nIL(*): intervalo de latitud.\n(*) los meridianos y paralelos se proyectan cada grado para\nmapas de escalas 1:1.000.000 a 1:2.000.000, y cada 2\npara escalas menores.\n4 TRAZADO DE LOS PARALELOS ESTANDAR\nRadio de A = RA = REcosA / senM\nRadio de B = RB = REcosB / senM\nx(*) = RNsena\ny(*) = RN(1 cosa)\n(*) estas coordenadas (x,y) se calculan para pequeos incre\nmentos de para plotear los arcos de circunferencia que\nmaterializan a los paralelos. En realidad , este es un meto\ndo para graficar arcos de radio grande.\n5 TRAZADO DE LOS DEMAS PARALELOS\nAl proyectarse los paralelos como arcos de circunferencia concentricos en el vrtice del cono (polo proyectado),\nlos demas paralelos se trazan con arcos de circulo paralelos a los paralelos estandar. Para ello, sera necesario\ntrazar primero los meridianos, sobre los cuales se tomaran los puntos de su interseccion con los paralelos con\nla misma separacion calculada para el espaciamiento\nentre estos (EP) segn el paso 3.\nPara la orientacin simetrica de la proyeccion, se traza\nel meridiano central del territorio con una linea recta ver\ntical en el centro de la hoja de trabajo.\nCartografia-T3 hoja 12\n6 TRAZADO DE LOS MERIDIANOS\nEspaciamiento de meridianos en A:\nEMA = KMa x Dl / 180\nKMa = p x REcosA\nEspaciamiento de meridianos en B:\nEMA = KMb x Dl / 180\nKMb = p x REcosB\n7 TRAZADO DEL MAPA\nTomando como marco el canevas geografico proyectado\ncon los pasos anteriores, se plotean los detalles de interes al\nproposito del mapa, tales como: limites internacionales, depar\ntamentales, provinciales, poblaciones, hidrografia, vias, etc., y\nse agrega la informacin marginal (titulo, escala, coordenadas,\nreferencias, y otros) que se considere necesaria para la mejor\npresentacion, uso, e interpretacin del mapa..\n1. Confeccione el mapa de Bolivia a escala 1:4.000.000 utilizando la proyeccion Cilindrica Normal de Mercator, con una separacion de 1 para los meridianos y paralelos.\n2. Ejecute el mismo ejercicio anterior utilizando la proyeccion Conica Secante de Lambert. Seleccione ade\nadecuadamente el meridiano central y los dos paralelos estandar.\n3. Calcule la diferencia que existe en el tamao de los 2 mapas obtenidos en los 2 anteriores ejercicios, y\nexprese las diferencias que existen en km, tanto en el sentido vertical como horizontal.\n4. Ejecute los 3 ejercicios anteriores para el mapa del departamento de Santa Cruz en una escala tal que\ncada mapa encaje en una hoja tamao carta.\n5. Confeccione una tabla con las areas medidasdel territorio de Bolivia en cada uno de los mapas procesa\ndos en los 4 ejercicios anteriores, y determine sus resultados y las diferencias en mt 2, has, y km2\nCartografia-T4 hoja 1\nLA CUADRICULA UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR (CUTM)\nLa proyeccion de la tierra como un elipsoide sobre un cilindro transverso (normal al eje polar), puede hacerse\nbajo 2 posiciones del cilindro: tangente y secante. Como se ha estudiado en el Tema 3., estas proyecciones se\nacomodan bien a la representacin de territorios con una gran extensin en el sentido norte-sur (hasta 80 de\nlatitud norte o sur) como Argentina y Chile. Sin embargo, en territorios con una gran extensin este-oeste, la\nproyeccion presentaria distorsiones inadmisibles si no se emplea un sistema de fajas hasta ciertos limites de ancho\nen longitud geografica (3 en la Gauss-Kruger y 6 en la UTM modificada). De esta forma, se pueden proyectar los\n360 que cubren la tierra de este a oeste, hasta 80 de latitud, complementandose con la estereografica polar\npara la representacin plana de los casquetes polares.\nConsiderando a la tierra como un elipsoide de revolucion (ver tema 2), la cilindrica tangente da lugar a la\nproyeccion Gauss Kruger con fajas de 3 de ancho. Por su parte, el cilindro tangente transformado en secante por\nmedio de la reduccion del modulo de escala en el MC de 1 a 0,9996, genera la proyeccion denominada Universal\nTransversa de Mercator (UTM) modificada que se emplea en la cartografia oficial de nuestro pais para la\nrepresentacin del territorio en escalas media y grande (1:250.000 y mayores) por fajas de 6 de ancho.\nPara proyectar toda la superficie de Bolivia, se necesitan 3 fajas con los siguientes limites:\nEn la representacin plana de una faja cualquiera, se emplea un sistema cuadricular (X,Y) o (E,N) cartesiano\ncon origen en la interseccion del ecuador proyectado con el MC, lo que da lugar a la existencia de 3 sistemas\niguales de coordenadas pero con origenes diferentes. En cualquier caso, para evitar las coordenadas negativas\nque tienden siempre a causar equivocaciones en las fases de calculo, dibujo, y lectura de coordenadas, se ha\ntrasladado este origen a un punto situado a 500.000mt al oeste del MC y 10.000.000mt al sur del ecuador, esto en\ncada faja, creandose, asi, los valores de FALSO ESTE = 500.000mt en el MC de la faja, y 10.000.000mt en el\nPara asegurar una cobertura total del terreno, evitando las zonas que no puedan proyectarse en los limites\neste y oeste de cada faja debido a la distorsion, se amplia su ancho hasta 0,5 en ambos limites, con lo cual queda\nensanchada hasta 7. Esto hace que los puntos que se encuentran en las zonas limtrofes de la faja pertenezcan a\n2 sistemas: uno el de la faja izquierda y otro el de la derecha, generandose 2 pares diferentes de coordenadas\n(X,Y) para un mismo punto.\nEste sistema de cuadriculado se designa como la Cuadricula Universal Transversa de Mercator, conocida\ncomo la CUTM, cuya aplicacin es bastante practica para la ubicacin y ploteo de puntos por sus coordenadas\n(X,Y) debido a que evita el efecto de la deformacin del papel, por cuanto estos trabajos se los efectua con\nreferencia a un solo cuadrado del reticulado, y cualquier desplazamiento de los puntos afecta, tambien, al\nCartografia-T4 hoja 2\nESTRUCTURA DE LA FAJA DE PROYECCION\nLa proyeccion por fajas verticales en los territorios muy extensos en latitud, fue planteada por el geodesta L.\nKruger del Instituto de Potsdam-Alemania. Como ya se ha estudiado, una faja CUTM cubre un ancho de 6 (+ 1\nadicional en los limites = 7) y se extiende desde el ecuador hasta 80 al norte y sur.\nLa distribucin de estas fajas parte de un origen\nsituado en el meridiano de 180 (opuesto al de Greenwich), formandose 60 fajas para cubrir los 360. La nu\nmeracin correlativa se realiza hacia el este cada 6\n(figura). No debe olvidarse que cada faja tiene una sobreposicion de 30`con sus 2 fajas adyacentes. Segun\nsu extensin y ubicacin en longitud geografica, Bolivia se proyecta en las fajas 19-20-21 (figura 4.1), cada una con sus limites y MC ya estudiados en 4.1.\nCada faja se extiende 0,5 en sus limites,\nmentando su ancho total de 6 a 7. El terri\ntorio de Bolivia se proyecta en las fajas 19-20-21.\nAl mismo tiempo, cada faja se subdivide en zonas de 8 de latitud por 6 de longitud, lo cual acumula un total\nde 20 zonas en una faja y 1200 en todo el mundo. La designacion de cada zona se la realiza de sur a norte con las\nletras del alfabeto desde la C hasta la X, menos las letras A-B-CH-I-LL--OZ.\nTambien se considera un sistema de filas y columnas con cuadrados de 100km de lado desde el ecuador y\ndesde el MC de la faja, designandose cada cuadrado de las filas, a partir del meridiano de 180 hacia el este,\nalfabticamente sin emplear las letras CH-I-LL--O, disponiendose de 24 letras, de las cuales se usan 8 para una\nfaja, repitiendose las mismas letras cada 3 fajas. Los cuadrados de las columnas se designan de sur a norte\nalfabticamente de la A a la V, menos las CH-I-LL--O, totalizando 20 letras disponibles, designandose con la letra\nA todos los cuadros que caen inmediatamente encima del ecuador en las fajas\n33 impares, y con la F en las fajas\npares. Luego, cada cuadrado es individualizado por 2 letras, la 1. correspondiente a la columna, y la 2. a la fila.\nPara ubicar un punto en la CUTM, se utiliza la faja (numerico),\nzona (alfabetico), cuadrado de 100km (alfabetico), y coordenadas x,y.\nPor ejemplo, para designar un punto de la hoja cartografica de\nSanta Cruz 6940-I-IGM, escala 1:50.000, situado en el centro de la Fa\ncultad Politecnica-U.A.G.R.M., se emplea la siguiente codificacion:\ncuadrado de 100km\n480.650: coordenada X (o E)\n8`032.820: coordenada Y (o N)\nSin embargo, para efectos practicos como el ploteo y lectura\nde coordenadas, calculos, dibujo de planos, etc., se utilizan solamente las coordenadas CUTM (X,Y).\nCartografia-T4 hoja 3\nLas coordenadas CUTM.\nAdemas del canevas geografico (meridianos y paralelos), la proyeccion contempla un reticulado con sus lineas separadas por la misma cantidad de kilmetros o metros enteros redondos. El uso de este cuadriculado\nresulta mas practico para las mediciones en las cartas, por cuanto se reduce al minimo el efecto de las\ndeformaciones que sufre el papel, que afectan por igual a la cuadricula y a los detalles cartograficos\nrepresentados. La lectura de las coordenadas para las mediciones esta limitada a un solo cuadrado (donde se\nencuentra el punto).\nLos calculos relacionados con estas mediciones, proyeccion de puntos, lineas y areas, transformacin de\nzona, etc., se estudian en el Tema 5., en sus aspectos matematicos y de aplicacin.\nComo se ha estudiado en 4.1, el origen de las coorde\ndenadas CUTM (X,Y) se ha trasladado 500.000mt al oeste\ndel MC y 10`000.000mt al sur del ecuador, eliminandose, asi,\nlas coordenadas negativas.\nEcuador Y = 10.000.000mt\nDe esta forma, la lectura de las coordenadas CUTM\nde un punto se limita a la determinacin convencional de los\nvalores indicados en las abscisas (X) y las ordenadas (Y), tomando en consideracion que se trata de un sistema cartesiano comun con su origen en la parte inferior izquierda, donde\nlas X aumentan a la derecha y las Y hacia arriba. Sin embargo, al relacionar este sistema con la proyeccion Gauss-Kruger, debe considerarse que, en esta, la coordenada X se le\nasigna a las ordenadas, y la Y a las abscisas, vale decir, un\npunto cualquiera de coordenadas (X,Y) en la CUTM, tiene\ncoordenadas (Y,X) en la Gauss-Kruger.\nX = 500.000mt\nSe puede definir al Factor de Escala (FE) como el modulo de deformacin lineal que sufre la proyeccion al\npasar del elipsoide al plano.\nAl reducirse las dimensiones del cilindro de proyeccion utilizado en la Universal Transversa de Mercator Mo\ndificada, se reduce la distorsion en los limites de la proyeccion. Esta reduccion hace que el factor de escala quede\nreducido a 0.9996 en cualquier parte del MC proyectado, esto debido a la situacin de secancia en la que queda el\ncilindro, lo que hace que dicho meridiano no haga contacto con el elipsoide como sucede con el cilindro tangente\nde la Gauss-Kruger.\nDebido a la distorsion que se va manifestando en las areas proyectadas que se alejan del MC, la escala de\nla proyeccion sufre una variacin en funcion a la distancia de los puntos desde el centro (MC).\nEsta variacin es simetrica y creciente desde 0,9996 en el MC hacia el este y oeste, alcanza el valor de\nUNO en los puntos de contacto (tangencia) del cilindro con el elipsoide, a una distancia de 180.000 metros a izquier\nCartografia-T4 hoja 4\nda (X = 320.000) y derecha (X = 680.000) del MC. Hacia afuera de estos puntos, la distorsion se hace mayor a\nUNO (figura 4.10).\nEl valor del FE se puede determinar grafica o analticamente. Este ultimo metodo se estudia en el Tema 5.\nEl metodo grafico requiere el empleo de un nomograma como el de la figura 4.10, donde se lee el FE en\nla escala izquierda, tomando como argumento el valor XCUTM del punto o del cen\ntro de la zona de trabajo en la abscisa.\nFE mayor a 1\nFE menor a = 1\nEsta determinacin grafica puede\nhacerse con una aproximacin de 5 decima\nes, precision suficiente para el calculo topo\nVariacion del FE en una\nD E N A 300.000\nX(CUTM) = 600.000 o 400.000\nFE = 0,99972\nX(CUTM) = 680.000 o 320.000\nFE = 1,00000\nCartografia-T4 hoja 5\nDebido a la convergencia de los meridianos hacia los polos, no existe paralelismo entre estos y las lineas\nverticales de la proyeccion, con excepcion de la linea del MC. Dentro del concepto de la orientacin, los\nmeridianos representan el norte geografico o verdadero, ya que se dirigen al polo norte geografico. Por su parte,\nlas lineas verticales de la proyeccion (mapa) muestran el norte de la cuadricula. Luego, puede definirse la\nconvergencia como el angulo formado entre los nortes de cuadricula y verdadero, que se incrementa\nsimtricamente al este y oeste del MC, al sur y norte del Ecuador, es cero en el MC y alcanzaMCsu maximo valor en\nlos limites de la faja (figura 4.11).\nSe la utiliza para proyectar al plano azimuts geodesicos y angulos segn la relacion:\nAc AG = c\nAc = AG c\nAc: azimut de cuadricula\nAG: azimut geodesico\nc: convergencia (+ al este y al oeste del MC)\nEl azimut de cuadricula se designa como Azimut Geodesico Proyectado (AGP) cuando las distancias son\nmayores a 1.500mt., que resulta de la correccion del azimut geodesico con la convergencia, y se designa como\nAzimut Plano (AP) cuando se calcula directamente con las coordenadas (X,Y). Ambos valores tienen una pequea\ndiferencia en distancias mayores a 1.500mt., donde los angulos formados en un punto con la diferencia de 2 A GP\n(direcciones) no seran exactamente iguales a los formados con 2 A P. Sin embargo, ambos pueden considerarse\niguales en distancias menores (topograficas).\nVARIACION DE LA CONVERGENCIA()\nLimite de faja\nFigura 4.11 La convergencia es el angulo entre los nortes de cuadricula y verdadero. Aumenta con\nel alejamiento desde el MC y desde el ecuador.\nDivision de las hojas cartograficas\nEn la distribucin que adopta el IGM para la cartografia oficial del pais en la UTM, se consideran las escalas 1:1.000.000 a 1:25.000, cuya relacion y delimitacion se detalla a continuacin (figura 4.4). La distribucin para\nlas escalas mayores a 1:25.000 se deriva de acuerdo a las especificaciones de cada proyecto.\nCartografia-T4 hoja 6\nDISTRIBUCION DE LAS HOJAS CARTOGRAFICAS EN LA UTM\nConfeccione la distribucin de hojas cartograficas en la UTM, de las escalas 1:1.000.000, 1:250.000,\n1:100.000, y 1:50.000, utilizando cualquier mapa de Bolivia preparado en la Practica 3.1.\n2. Grficamente determine el factor de escala para cada una de las 9 capitales de departamento, y\nexplique el porque de su variacin en los diferentes puntos.\n3. Prepare un cuadro con la cantidad de hojas cartograficas que cubren el territorio de Bolivia por de\npartamentos, a las escalas indicadas en el ejercicio 1, incluyendo la escala 1:25.000.\n4 Confeccione una tabla con los valores de la convergencia para cada 2 grados de latitud desde 9\nhasta 23, y para cada grado de longitud desde el meridiano central hasta el limite de la faja.\nCartografia-T6 hoja 1\nLECTURA Y MEDICION CARTOGRAFICA\nLos documentos cartograficos presentan una gran cantidad de informacin visible a simple vista. Esta\ninformacin puede ser aprovechada para extraer otros elementos que no aparecen en la carta, pero que pueden\ndeducirse y/o calcularse merced a una buena cuota de conocimiento de los elementos que la componen,\nobteniendose, asi, otros elementos necesarios a los estudios del terreno, el medio ambiente, la vegetacin, el uso\nde suelo, y otros relativos a un ambito de actividad especifica.\nELEMENTOS DE LA CARTA (figura 6.1).\nLa carta es una representacion grafica del terreno a escala. La informacion que contiene no tendria ninguna\nimportancia si no se conocen y aplican adecuadamente las tecnicas para su lectura y explotacion.\nPara esto, es necesario analizar y familiarizarse con todos los elementos de la carta. Solo asi sera posible aprovecharla al maximo para diferentes propositos como ser: estudio e interpretracion de la geomorfologia (formas\ndel terreno) y las redes de avenamiento (drenaje), trazado de perfiles del terreno y gradientes de los rios, interpre\npretacin de pendientes, estudios urbanos y rurales, estudios preliminares de vias , mediciones lineales, de area, y\nvolumen, diseo de triangulaciones, poligonales, redes de GPS, planificacin, etc, etc.\nComo puede verse, es amplia la informacion que puede extraerse de la carta, y diversos los trabajos que peden\nejecutarse sobre esta.\nAun puede lograrse un mejor aprovechamiento cuando se combina la informacion cartografica con otros documen\ntos complementarios como las fotografias aereas , las imgenes de satelite, informacion estadistica , informes, y otros.\nFigura 6.1 Nomenclatura de una hoja cartografica 1:50000 procesada por el IGM. Este documento es\nparte de la cartografia nacional.\nCartografia-T6 hoja 2\nLos simbolos convencionales (figura 6.2).\nLos detalles del terreno se representan a la escala del mapa. Sin embargo, resultaria impracticable el tratar\nde representarlos con su riqueza pictorica natural, debido a la gran cantidad de tiempo y habilidad que esto\ndemandaria. De ah la necesidad de utilizar smbolos que engloben grupos de caracteristicas como ser los tipos de\nvegetacin y sembradios. En identica forma, seria imposible representar una via (camino, ff.cc., etc.) con su ancho\nreal, sobre todo a escalas medianas y pequeas. En tal caso, se la representa a traves de trazos mas anchos que\npermitan distinguirlos de otras caracteristicas. Estos smbolos son conocidos como smbolos convencionales, y\nestan regulados internacionalmente por el Instituto Panamericana de Geografia e Historia a traves del MANUAL\nTECNICO DE CONVENCIONES TOPOGRAFICAS. En la parte final del tema 6 se presentan algunos smbolos\ncartograficos de uso comun.\n(ELEMENTOS DE LA CARTA)\nRevestimiento suelto o ligero, 2 vias\nAfirmado solido, una via\nRevestimiento suelto o ligero, 1 via\nTransitable en tiempo bueno o seco:\nPto. de control horizontal, monumento de cota fija\nElevaciones: Comprobadas, Fotogrametricas\nBosque o monte alto, Matorral\nTholar- yaretal, superficie rocosa\nYerba tropical, Totoral\nLago o charco intermitente\nTerreno sujeto a inundacion\nCienaga o bofedal\nVia sencilla, trocha normal o ancha\nVia sencilla, trocha normal o angosta\nAfirmado solido, dos vias\nTransitable todo el ao:\nLinea transmisora de energia, Cerca\nIglesia, Escuela, Mina\nMolino de viento, bomba de viento, Molino de agua\nMas de 25.000 habitantes\n5.000 a 12.000\n100 a 800 edificios\nRapidos grandes, Cataratas grandes\nRapidos pequeos, Cataratas pequeas\nRepresa de mamposteria\nRio seco o aluvion\nModelo de una simbologia convencional que aparece en la parte\ninferior izquierda de la carta.\nLA ESCALA CARTOGRAFICA.\nLa escala es la relacin constante entre una distancia medida en el papel y su homologa del terreno, es decir:\n1 / E = distancia papel / distancia terreno y E = distancia terreno / distancia papel.\nEl papel puede ser un mapa, carta, plano,croquis, fotografa area, imagen de satlite, etc.\nRepresenta la cantidad de veces que se ha reducido el terreno para dibujarlo en un formato especifico de\nCartografia-T6 hoja 3\nUn plano no podra dibujarse al mismo tamao del terreno, ya que se necesitara una enorme cantidad de\npapel, aparte de que que esto no tendra una aplicacin practica.\nEsta es la razn para utilizar la escala.\nPor ejemplo, un plano dibujado a escala 1:50.000 significa que el terreno cartografiado ha tenido que\nachicarse 50.000 veces para poder representarlo en un formato cartogrfico.\nDe aqu se concluye que cuanto mayor es el denominador (E), la escala es menor. Por ejemplo, la escala\n1:500.000 es 5 veces menor que la escala 1:100.000.\nREPRESENTACION DE LAS ESCALAS\nNUMERICAS Distancia papel\nUno sobre diez mil Una unidad de papel\nmil unidades de terreno\nmt 10000 Uno es a diez mil\nUna unidad0de papel = diez mil0 unidades de terreno\nLa escala puede representarse\nuna fraccion, una razon, o una relacin\nunidades diferentes. En el cuadro1de\nrecha se describen las 3 formas: RAZON\nRELACION DE UNIDADES DIFERENTES\n1cm = 100mt Un cm igual a 100mt Un centimetro del papel = cien metros del terreno\nLas 3 formas de 90este ejemplo representan la misma escala\n3.2 Deaglose de la escala.\nESCALA DE DIAGONALES\nSegn el cuadro anterior, se observa que el numerador de la escala (generalmente igual a 1) es una unidad\nmientras que el denominador representa unidades del terreno.\nLuego, para cualquier escala se puede efectuar el desglose\ndel cuadro a la derecha (preparado para la escala 1:50.000).\nComo quiera que un operador con buena vista puede apreciar opticamente hasta 0,2mm (0,1mm con ayuda de una\nlupa) en la posicin lineal de un punto sobre la carta, a la escala del ejemplo (1:50.000) podra apreciar 5mt del\nterreno, valor que representa la precision con la que se puede trabajar en la lectura/ploteo de puntos y dibujo de\nplanos a esta escala.\nLa escala grafica, su construccion y aplicacion.\nMuestra grficamente una\ndistancia de papel con su equivalente numerico del terreno. Se la\nutiliza para efectuar mediciones ex\npeditivas con la precision que permite la apreciacin visual descrita anterior\nmente. Esta escala puede ser simple, si\nrepresenta solamente una distancia de pa\npel y su equivalente del terreno, compues\nta, si muestra graduaciones en unidades\nCartografia-T6 hoja 4\nmayores (cuerpo) y menores (talon) del terreno, y de diagonales, construida para obtener mayor precision por\nmedio de la interseccion, principalmente en planos de escala grande, como los planos catastrales.\nPara construir una escala grafica, se debe\ntener en cuenta una referencia para definir\nlas dimensiones del largo del cuerpo y del\ntalon, ademas de las graduaciones numeri\ncas. Para tal proposito, se puede considerar el cuadro de la derecha.\n1:20.000 y mayor\n5cm(segn la escala)\nEl procedimiento de construccion es el siguiente:\n3.3.1 Escala compuesta.\nConsta de 2 elementos: el 1 mt de papel = 250000 mt de terreno\ncuerpo para las unidades redondas, 16 cm de papel = X mt de terreno\ndas, y el talon para las menores. Su\nX = 16cm x 250000mt = 40000mt\nconstruccion se explica a la derecha.\nPara medir una distancia, se coloca\nsu extremo derecho en una graduacion redonda del cuerpo, y se lee el\nvalor total sumando el leido en el\ncuerpo con el leido1 en el talon, sea mt\nlado por el extremo\n8 izquierdo en el\ntalon. En el ejemplo:\nEscala de ejemplo:\nLongitud del talon: 4cm(10.000mt)\nESCALA DE EJEMPLO 1:100\n10cm Ejemplo: 40km + 6250mt = 46250mt\n75000 5000 2500 0\n20 mt 0 km\n3.3.2 Escala de diagonales.\nPara el cuerpo se toman 10 o 20cm, segn la disponibilidad de espacio o la preferencia personal. En la\nmisma forma, se toma el ancho de unos 5cm. A parftir del Cero, el talon se divide en 10 partes iguales horizontal y\nverticalmente con su numeracin respectiva. Las graduaciones del cuerpo deben guardar relacion con la escala\nnumerica a representar.\nCartografia-T6 hoja 5\nLas distancias se miden en la misma forma que con la escala compuesta, con la diferencia de que se\nobtiene una mayor precision en la determinacin del decimal, que se define en la interseccion de una diagonal con\nuna horizontal, como se muestra en los 5 ejemplos del grafico.\nDeterminacion de la escala.\nBsicamente, para determinar la escala de la carta se aplica el concepto ya estudiado, es decir, la relacion\nde una distancia medida en el papel y su homologa medida en el terreno: luego, el procedimiento consiste en\ncalcular el denominador (DE) de la escala y expresar la escala segn las 3 formas estudiadas.\nCabe recordar que la escala es imprescindible para la ejecucin de mediciones en los documentos foto.\nConsiguientemente, su calculo , si no se la conoce,debe hacerse antes de efectuar cualquier\nBajo este concepto, se pueden estudiar 2 metodos principales para su determinacion:\nSe mide una distancia en el terreno (si existe una distancia ya conocida, se usa esta), su homologa en la\ncarta, y se aplica la relacion que descri\nbe el concepto de escala, ejecutando\nlas operaciones necesarias.\nSi la carta tiene coordenadas\n(caso mas frecuente), la distancia del\nterreno se calcula por coordenadas (Pi\ntgoras), es decir:\nT = ((x2-x1)2 + (y2-y1)2)\n1 . = papel .\n. = p .\nDe esta manera, se evita la medicion en el terreno.\nT = 98mt\np = 19,6mm\nDE = TERRENO = 98mt .\nDE = 5.000\nSe aplica la relacion de\nproporcionalidad que existe entre una distancia medida en la\ncarta y su escala. Luego, el me\ntodo resulta de comparar una\ndistancia medida en la carta de\nescala desconocida, con su ho\nmologa medida en otra carta de\nescala conocida, relacionandolas con sus respectivas escalas.\nCartografia-T6 hoja 6\ncarta escala conocida carta escala desconocida\nAv. Grigota (exterminal al 4 anillo)\n27mm X 50.000 = 36mm x DE\nDE = 27mm x 50.000 / 36mm = 37.500\nESCALA = 1:37.500\nSe entiende por mediciones cartograficas a la determinacin de los valores reales del terreno para los\nelementos medidos en la carta. Estas mediciones pueden clasificarse en: planimetricas y altimetricas\nComo su nombre lo dice, estan referidas al plano (x,y). A su vez pueden ser:\n4.1.1 Mediciones lineales.\nComo el terreno se ha reducido en escala para dibujarlo en la carta, las mediciones lineales consisten en\nagrandar sus dimensiones en la carta tantas veces como se han reducido, y asi obtener su valor deldeterreno.\nello, bastara aplicar la escala a\nlas mediciones en la carta. Estas dimensiones son rectas o\nLas distancias rectas se miden\nen la carta en unidades milime\ntricas y se las transforma a su\nvalor real del terreno segn los\nel concepto de escala estudiado.\nTambien se puede aplicar la\nescala grafica en la forma ya\naprendida, con la precision\nCon la escala numerica:\n1 = . 1 .=\ndistancia papel =. dp .\nDISTANCIA TERRENO DT\nCon la escala grafica:\nDT = dp x DE = 19,6mm x 5000 = 98000mm = 98mt\nde la apreciacin visual.\nLas distancias curvas requieren el empleo de un curvimetro, que consiste de un sistema de reloj que va marcando\nuna distancia de papel a medida que se lo recorre a lo largo de la curva . De esta manera, se llega al mismo caso\nde medicion de una distancia recta, a la cual se le aplica la escala para llevarla al terreno.\nCartografia-T6 hoja 7\nMediciones de area.\nLas areas tambien se miden igual que las\nemplearse el cuadrado de la escala para su transformacin a los valores reales del terreno.\nDurante las mediciones se pueden encontrar las siguientes superficies para medir:\n1) Superficies regulares.\n2) Superficies irregulares-limites rectos.\n3) Superficies irregulares-limites curvos o curvos y rectos.\nAntes de ingresar a estudiar cada caso, es importante\nconocer y/o deducir las equivalencias mas comunes de area\npara efectuar las transformaciones que se presentan en cada situacion, ya que al llevar las areas de la carta al terreno\nse obtienen valores grandes, por cuanto estas se han medido en unidades de la carta, generalmente mm 2, que deben\nconvertirse en unidades compatibles con la magnitud del terreno, es decir, km2, hectreas, o mt2.\nPara ello, se obtienen fcilmente las equivalencias de area\npara un cuadrado cuya area se calcula para las 2 unidades\nque se quieren comparar, por ejemplo mt 2 con mm2, km2\netc., como se muestra en al grafico de la derecha.\nCartografia-T6 hoja 8\n(1) Superficies regulares.\nEstas corresponden a\nfiguras geometricas conocidas, cu\nya area en la carta se calcula con\nsu respectiva formula en mm2, y se\nla traslada al terreno con el cuadra\ndo del denominador de la escala.\nap = b x a\nap = a x aL = aL2\nAREA TERRENO = area foto x (DE)2\nap = axbxseng\nap = [(b1+b2)/2] x a\nap = p x r2 T7\nSuperficies irregulares-limites rectos\nSe subdividen en superficies conocidas (generalmente triangulos) y se aplica a cada una el metodo de medicion anterior,\ndeterminandose el area total en el terreno con la suma de las\nareas parciales, es decir: ap = T1 + T2 + ..+ Tn.\nPOLO (peso o clavo para\nasegurar a la mesa)\n(3) Superficies irregulares-limites curvos o curvos y rectos\nEstas superficies no se pueden dividir en triangulos por el excesivo trabajo que esto representaria. En es-\nAREA TERRENO = area papel x (DE)2\nte caso, se utiliza un planmetro, instrumento que consta\nde una ventana de area que va marcando el valor del area a medida que se desplaza un brazo trazador regulado por un polo.\nLa operacin de medicion consiste en acomodar el instrumento en la posicin indicada en el grafico,\ny barrer el permetro de la superficie irregular con el bra\nzo trazador partiendo de un punto inicial y cerrando en\nCuando se ha concluido el barrido, se lee el\nvalor del area en la ventana de area, que cuenta con un sistema de vernier para efectuar la lectura con mayor\nprecision, evitando el error de la apreciacin visual. Este valor esta dado en unidades de la carta (generalmente\nCartografia-T6 hoja 9\ncm2), debiendo transformarse al terreno en la forma ya conocida. Para mejorar la precision, en este y en los\nanteriores metodos, es recomendable ejecutar 3 mediciones y adoptar el promedio como resultado final.\nHoy en dia, existen planmetros digitales que proporcionan directamente el area del terreno.\n(4) Calculo del area por coordenadas\nEste metodo arroja una precision proporcional a la precision de las coordenadas. Se apoya en las coorde\nnadas (x,y) de los vertices de la superficie a medir, que puede ser regular o irregular. En esta ultima, el numero de\npuntos debe configurarse en la forma mas estrecha posible a las lineas curvas del permetro, lo cual significa que\ncuanto mas puntos se empleen mayor sera la precision. Aqu estudiaremos los 2 metodos mas comnmente\naplicables. Los resultados obtenidos son valores del terreno, desde que las coordenadas utilizadas tambien lo son.\nLuego, ya no es necesario utilizar la escala como en los casos anteriores para obtener el area del terreno.\n(a) Metodo de Gauss.\nA = SUMA qY(i)x(X(i-1) X(i+1))r\nEjemplo del grafico:\nAREA(m2) = SUMA Y(i) x [X(i-1) - X(i+1)]\n205685) = - 4722406000\n7`923840x(203640 206687) = - 12071970240\n7`921820x(205686 204493) = 4721404720\n7`922008x(206687 203640) = 12069179188\nAREA TERRENO = A = 3`792332mt2 = 379,2332has = 3,792332km2\n(b) Metodo de matrices.\nFormula: A = Mxy - Myx\nMxy = Matriz xy = SUMA (X(i) xY(i+1))\nMyx = Matriz yx = SUMA (Y(i) xX(i+1))\nPara el calculo de las matrices se ordenan las coordenadas en la siguiente forma (del grafico de ejemplo):\nCALCULO DE LA MATRIZxy\n203640x7`923840 = 1.61361E+12\n205685x7`921820 = 1.6294E+12\n206687x7`922008 = 1.63738E+12\n204493x7`923500 = 1.6203E+12\nSUMA = Mxy = 6.5006866773E+12\nCALCULO DE LA MATRIZyx\n7`923500X205685 = 1.62975E+12\n7`923840X206687 = 1.63775E+12\n7`921820 X204493 = 1.61996E+12\n7`922008X203640 = 1.61324E+12\nSUMA = Myx = 6.50069426196E+12\nAREA TERRENO = A = Mxy Myx = 6.5006866773E+12 - 6.50069426196E+12 = 3`792332mt2\nCartografia-T6 hoja 10\nEste calculo se lo puede ejecutar rapidamente en el programa area del juego de programas CALGEOTOPCAR\ndiseado en excel, donde se deben introducir las coordenadas (x,y) de los vrtices del area a medir.\nMediciones planimetricas expeditivas.\nExisten varias formas de efectuar mediciones rapidas que, aunque no arrojan resultados de alta precision,\npueden aplicarse toda vez que no se dispongan de los equipos y/o instrumentos construidos para estas\nmediciones (curvimetro, planmetro, computadora). Estas\nmuy aplicables a las fotografias aereas.\nDEL CURVIMETRO MANUAL\nB mas que\nPara ello, es suficiente la construccion\nde instrumentos expeditivos economicos que no necesitan\n1. Cortar una pieza (C) de plastico grueso transparente de\npequeas piezas de materiales como la cartulina\ncalcular su circunferencia:\n(1) El curvimetro manual.\nSirve para medir distancias rec\ntas o curvas. Su construccion y operacin se muestra a la derecha.\n2p x radio = 6,28 x 9,5mm = 60mm = 6cm.\n2. Dividir la circunferencia en 10 partes. Cada parte equiva\nle a 6mm, que se graduan en el borde interno de (C).\n3. Asegurar el circulo, por su centro, a un brazo (B) de car\nton grueso o madera fina tipo venesta de 10 a 12cm\nde largo, con una linea (L) de 1,5cm.\n4. Para medir una distancia curva, se desplaza el instrumento a lo largo de la curva de derecha a izquierda, y\nse lee la graduacion que marca LEJEMPLO:\nde escala 1:5000\nque debe sumarse al numero de vueltas x 60mm.\nEl resultado es la distancia del papel, que se lleva al\nterreno con la escala.\nEJEMPLO: graduacion leida despues del barrido = G\nnumero de vueltas completas = V = 2\ndistancia papel = G + Vx60mm = 135mm = dp\ndistancia terreno = dp x DE /1000\nLa medicion consiste en el siguiente procedimiento:\n(2) La red de puntos.\nConsiste de un sistema de puntos trazados en el\ncentro de los cuadros de una cuadricula, que puede ser u\nuna pieza de papel milimetrado transparente de unos\n9 10 10 11,5 13 13 12 10,5 9,5 9\nAT = 150 x 25mm2 x 50002 = 93.750`000000mm x\n7,5 6,5 3,5\n1 Calcular el area de papel que corresponde a un punto,\nen base al area de los pequeos cuadros utilizados\n(pueden ser de 1 a 5mm), que deben seleccionarse en fun\ncion al valor de la escala del mapa sobre el que se va medir, a menor escala, menor el tamao de los cuadros a em\nplear en la red.\n2 Acomodar la red de puntos sobre la superficie irregular a medir, y contar el numero de puntos que cae\ndentro de esta, contandose como medio punto aquellos\nque caen en los mismos limites.\nEste conteo se realiza primero por filas, y luego se verifica\nel resultado con otro conteo por columnas..\n3 Se calcula el area del papel multiplicando el area asig\nnada a cada punto, por el numero de puntos contados,\nCartografia-T6 hoja 11\ny se la traslada al terreno en la forma ya conocida.\nEn este tipo de mediciones es siempre recomendable ejecutar la medicion 3 veces en diferentes posiciones de la\nred de puntos, y adoptar el promedio como area final.\n(3) La cuadricula milimetrica.\nEs un modo bastante simple y mas preciso para medir areas irregulares, ya que se emplean coordenadas.\nConsta de una pieza de papel milimetrado transparente de unos 20x20cm, con la cual se leen las\ncoordenadas milimetricas de los puntos convenientemente seleccionados a lo largo de la periferie, situando el\nen la parte inferior izquierda de la superficie a medir.\nSe calcula el area por coordenadas segn los metodos ya estudiados (Gauss o matrices), lo cual proporciona\nel area del papel en mm2, que se transforma al terreno con (DE) 2.\nCuanto mas puntos se seleccionen a lo largo de las curvas irregulares que delinean la periferie de la\nsuperficie, mayor sera la precision de la medicion.\nEn el grafico se presenta un ejemplo\nde medicin de area del departamento\ndel Beni sobre un mapa de Bolivia de es\ncala 1:20`000.000, donde el area se calcu\nAREA TERRENO = AT = ap x (DE)2 =\n= 532mm2 x (20`000000)2 = 212.800km2\n4.1.4 Restitucion grafica.\nEsta es una tecnica grafica utilizada para la transferencia de informacin cartografica desde\ndocumentos fuente (graficos actualizados, fotografias aereas, imgenes de satelite o cartas) a otros documentos\ncartogrficos destino que requieren actualizar su informacin. Se la ha incluido en este tema por tratarse de una\nforma de medicion planimetrica. Su aplicacin es mas efectiva cuando la escala del documento fuente es de una\nescala mayor, o cuando no existe una diferencia de escala muy fuerte entre ambos documentos, lo que contribuye\na reducir los errores graficos que pudieran tener los detalles que se transfieren.\nLa restitucion se basa en la interseccion de rectas como resultado de la equivalencia geometrica de\ntriangulos. El proceso basico consiste en lo siguiente:\nCartografia-T6 hoja 12\n1) Trazar una base entre dos puntos (A,B) bien definidos en el documento origen y sus homologos (a,b) en el documento destino.\n2) Sobreponer un\npapel transparente en el documen\nto fuente, y trazar rec\ntas desde A y B hasta cada vrtice de los\nque se van a transferir (1-2-3-4 en el ej.).\ndetalle a restituir\n3) Retirar el transparente y colocarlo sobre el documento destino, montando la posicin mar\ncada de A sobre a, y\ntrazar paralelas a B1,\nB2, B3, y B4 que pasen\nb. Los puntos transferidos son las intersecciones de las rectas A1-B1, A2-B2, A3-B3, y A4-B4.\nPinchar estos puntos sobre el transparente de modo que traspasen\nsuavemente el documento destino. Retirar el transparente y trazar\n(sobre el documento destino) los puntos transferidos y el detalle completo.\ndocumento destino actualizado\nEs una tecnica aplicable en aquellas situaciones en que se necesita determinar direcciones y distancias\ncon el proposito de efectuar desplazamientos con la ayuda de una carta y una brujula (sin apoyo de GPS), o para\nla apertura de lineas de gran magnitud, como por ejemplo brechas en el monte, donde no existe visibilidad entre\nPara planificar una operacin de navegacin, es\nimprescindible conocer y manejar puntualmente los siguientes conceptos:\n(1) Norte: direccion de referencia que se emplea como origen para determinar\nla direccion azimutal de una lnea. Como se muestra en la figura, se conocen 3 nortes:\ngeografico o verdadero, cuadricular, y magnetico.\n(2) Convergencia: angulo entre los nortes\ncuadricular y geografico\n. Cartografia-T6 hoja 13\n(3) Declinacion magnetica: angulo entre los nortes\ngeografico y magnetico.\n(4) Azimut: angulo medido en el\nsentido horario desde\nel norte hacia una direccion cualquiera.\nComo existen tres nortes, tambien\nexisten tres azimuts: geografico,\ncuadricular y magnetico (grafico a\nLuego, cada azimut se origina en el\n(5) Diagrama de declinacion:\ncentral de la carta, y muestra la relacion\nangular del norte cuadricular a los nortes\ngeografico (NC-NG) y magnetico (NC-NM),\npara el centro de la hoja cartogrfica.\nCon estos valores se determina la declinacin magnetica en el ao para el que\nse han observado los datos magneticos\n(el ejemplo de la derecha es para 1979).\n(6) Mapa Isogonico.:\nEs un mapa global que contiene los valores de declinacin y variacin magnetica anual para una poca\ndeterminada a traves de curvas de igual declinacion y variacin anual, determinadas con observaciones magneticas periodicas.\nGeneralmente, un mapa isogonico se actualiza cada 5 aos. El mapa de la figura (pag. siguiente) se ha\nconstruido para el ao 1985.\nPartiendo de esta informacion se puede actualizar la declinacin magnetica para los aos posteriores.\nTambien existe software comercial para conocer la declinacin y variacin magnetica anual.\nCartografia-T6 hoja 14\nActualizacion de la declinacin magnetica .\nAntes de efectuar una operacin de navegacin con brujula, es necesario actualizar el valor de la declina\ncion magnetica para la epoca en que se va a practicar esta operacin, ya sea para desplazarse de un punto a otro,\ncontrolar una apertura de sendas o brechas en el monte, materializar una visual entre 2 puntos no visibles entre si,\ny otras operaciones relaccionadas.\nPara esto se pueden aplicar 2 metodos: con el mapa Isogonico y con el diagrama de declinacin. En\nambos casos, se determina la declinacin y la variacin magnetica anual para la epoca de su vigencia, y se\nactualiza la declinacin para la epoca actual con el producto de la\nvariacin anual por el numero de\naos transcurridos, resultado que\ndebe sumarse a la declinacin an\nEl grafico explica este proceso con\nun ejemplo numerido para actualizar la declinacionj magnetica en la\nciudad de Santa Cruz aplicando am\nbos metodos, donde:\nDM85: declinacin el 85\nVM85: variacin anual el 85\nVMT2004: variacin magnetica 85 al 2009\nDM2004: declinacin actualizada al 2009\nhay coincidencia entre los resultados de ambos metodos\nCartografia-T6 hoja 15\n(8) PLANIFICACION DE LA NAVEGACION.\nAntes de efectuar las operaciones de campo para efectuar la navegacin (terrestre, aerea o maritima), se\nla debe preparar cuidadosamente en la carta para evitar errores u omisiones perjudiciales. Para esto, se comienza\npor definir los diferentes tramos o rutas que se van a seguir para alcanzar el punto final, determinando las\ndistancias y azimuts de cada tramo, ya sea a traves de las coordenadas CUTM de sus extremos, o midiendo las\ndistancias a escala y los azimuts de cuadricula con transportador. Estos valores se deben ordenar en un Cuadro de\nNavegacin, que se entregara al/los grupo(s) de navegacin de campo.\n4) proceder a la operacin de navegacin en el campo, utilizando una brujula para materializar\nlos azimuts magneticos calculados para cada linea. Una vez materializada esta direccion, se\nprocede a recorrer la distancia calculada del tramo.\n5) para la navegacin de retorno, se procede de la misma manera en sentido contrario con los\nazimuts magneticos inversos y las mismas distancias calculadas.\nConsisten en la determinacin de los elementos de altura para establecer desniveles, perfiles, pendientes, y\notros elementos que tengan una altura.\nLa principal aplicacin de estas mediciones se encuentra en los estudios del terreno a traves de la\ninterpretacin de los diferentes modos con que se lo expresa graficamente. La cartografia utiliza las siguientes\nformas para representar el relieve del terreno:\nachurados y sombreados, que son mas faciles de entender e interpretar, aunque no tienen\nprecision ni presentan valores numericos para los calculos altimetricos.\nhipsometria, con el uso de colores distintivos para mostrar las diferencias de altura.\ncurvas de nivel, que son las mas comnmente empleadas por su mayor precision, ya que se\npueden obtener conclusiones tecnicas y cientificas por medio de su analisis cuidadoso.\nCartografia-T6 hoja 16\nLas alturas estan referidas al nivel medio del mar (nmm o geoide), cuyo nivel cero, para Bolivia, se\nencuentra en un monumento cementado en la ciudad de Arica, determinado a traves de ciclos de observaciones\nmareograficas con duracion de 19 aos.\n4.2.1 Las curvas de nivel y su estructura.\nSe emplean estas curvas (isolineas) para graficar las diferentes formaciones del relieve en la naturaleza, y\nrepresentan una misma altura sobre el nivel medio del mar (snmm). Los elementos mas relievantes de su estructura\nen la cartografia basica de escala 1:50000, se estudian a continuacin.\nSe dibujan en color sepia (caf), y siempre deben cerrarse ya sea en la misma hoja cartografica o en las\nNo se cortan ni cruzan, salvo en terrenos especiales como riscos, acantilados, fallas, u otros.\nLas curvas con trazo mas grueso se denominan indice o principales, se situan cada quinta curva, y tienen\nregistrado el valor de la altura cada 100mt.\nLas curvas de trazo mas fino son las curvas intermedias o secundarias, se encuentran entre las indice, no\nllevan la altura pero representan intervalos (equidistancias) de 20mt. entre cada una de ellas.\nHay otras curvas llamadas auxiliares que pueden interpolarse\nentre cada 2 intermedias con una\nequidistancia de 10mt., sobre todo cuando se necesita representar alguna formacin que2 no puede\ngraficarse ni con las indice ni con las intermedias. Estas curvas auxiliares se grafican con trazos\npendiente 1 a 2 =tan(a) = dh\nDHdel terreno, como en el caso de los\nLas curvas de depresion se emplean para representar las depresiones\nen % = odhartificiales,\nconos volcanicos o las grandes excavaciones\npor medio de pequeos trazos\nperpendiculares a las curvas, cuya equidistancia puede ser deDH\n20mt. o menos, en funcion a la profundidad\nde la depresion. Estos pequeos trazos van dirigidos hacia las partes mas bajas.\nLa curvatura se dirige siempre hacia las partes mas elevadas.\nEn los cruces de rios, se utiliza una V apuntando con su vrtice redondeado a la parte mas alta del rio.\nLa pendiente y las curvas de nivel.\nLa pendiente entre 2 puntos del terre\nno se define como la tangente del angulo verti\ntical entre ambos. Puede ser positiva cuando\ndiferencia de altura (dh)\ndistancia horizontal (DH)\naltura pto.1 = h1 = 420mt\naltura pto. 2 = h2 = 450mt\ndistancia horizontal = DH = 88,5mt\nPendiente (%) = 450mt - 420mt x 100 = 3000mt =\nES DECIR: El terreno de 1 a 2 asciende 34mt por cada 100mt de\nel terreno asciende, o negativa si desciende.\nSu calculo puede hacerse en el terreno a traves de mediciones del angulo vertical y la dis\ntancia horizontal entre los 2 puntos cuya pendiente se quiere conocer, o en la carta efectuando mediciones de la distancia horizontal\ny el desnivel por diferencia de los valores en\ntre las curvas de nivel que pasan por los 2 ptos.\nEste concepto de pendiente es muy importante a la hora de realizar la interpretacin del terreno, sobre todo en los estudios que requieren el conocimiento exhaustivo de las pendien\ntes que se presentan a lo largo de una ruta,\nCartografia-T6 hoja 17\npor ejemplo en un analisis preliminar para el trazado de vias (caminos, ferrocarriles, ductos, lineas de energia,\netc.), cuyas exigencias de pendientes minimas son bastante rigidas.\nEs importante conocer la relacion que existe entre la separacion de las curvas de nivel y las pendientes. En los\ngraficos de abajo se muestra la planta (mapa) y el perfil de diferentes tipos de pendiente para apreciar mejor esta\nLa separacion de las curvas entre A y B es casi constante, denotandose una pendiente uniforme. Sin embargo, entre B y C\nse reduce esta separacion, lo cual indica una mayor pendiente,\nes decir, en B se produce un cambio o ruptura de pendiente.\nLa separacion se va incrementando paulatinamente de A hacia\nB. Analizando el perfil se observa que la pendiente se va suavizando hacia B, presentandose varias rupturas de pendiente.\nAqu se muestran diferentes grados de separacion. Existen sec\ntores con pendiente local uniforme, y tambien se presentan varias rupturas de pendiente.\nPara aplicar un procedimiento de dibujo de las curvas de nivel, debe tenerse en mente, como se ha\nestudiado en (5.2.2), que estas tienen la misma separacion a lo largo de pendientes uniformes. Esto significa que,\ndurante los trabajos de levantamiento de campo, el agrimensor debe ejecutar mediciones, taquimetricas o de\nnivelacion, en todos los puntos donde el relieve cambia de pendiente (puntos de ruptura de pendiente), asi como\nen las nacientes, curvas y confluencias de los rios, ya que estos son como las venas del terreno, y permiten\nvisualizar rapidamente la configuracin del relieve.\nEn el metodo que se estudia a continuacin (metodo de las proporciones) se debe seguir el siguiente\nDefinir el intervalo de las curvas segn las especificaciones tecnicas del proyecto en particular, lo cual estara\nen funcion a la escala del dibujo y a las pendientes del terreno; a mayor pendiente intervalos mas cortos.\nCartografia-T6 hoja 18\nUna vez definida la escala del dibujo, plotear (con las\ncoordenadas x,y) todos los puntos del levantamiento,\nregistrar a un lado de cada punto su elevacin, y dibujar los\nrios. No olvidar que estos presentan una primera impresin\ndel relieve que sera configurado con las curvas de nivel, ya\nque son como las venas que se acomodan a la configuracion de los huesos (relieve del terreno).\n3) Trazar lineas segmentadas uniendo los puntos de ruptura de pendiente. Notese que, durante el levantamien\nto de campo, el agrimensor debe situar la mira en estos pun\ntos puntos, ya que el trazado de las curvas se efectuara entre cada 2 puntos contiguos que representan una pendiente\nuniforme. Por otro lado, el levantamiento de campo se ejecuta a lo largo de estas lineas segmentadas, que son las\ncrestas de las elevaciones que existen entre los rios.\n4) Interpolar las curvas de nivel de valor redondo segun\nel intervalo ya definido (1mt, 5mt, 10mt., etc.), dividiendo los tramos segmentados en partes iguales calculadas por proporciones (regla de tres), determinando la ubicacin de todos los puntos por donde deben pasar las cur-\nvas, que son marcados con un pequeo trazo en la linea\nsegmentada, y su valor de elevacin.\nEn el grafico se presenta un ejemplo para interpolar las\ncurvas cada 10 mt. en el tramo comprendido entre las elevaciones de 1222 a 1244mt., vale decir, las curvas de\n1230 y 1240mt En los tramos restantes se sigue el mismo procedimiento.\nTrazar las curvas uniendo los puntos de igual elevacin siguiendo las indicaciones de 5.2.1 para los cru\nces de rios, y acotar las curvas indice (cada 5 curva), abriendo un pequeo espacio en blanco para colocar el vaLas curvas intermedias no llevan el valor de la cota.\nCartografia-T6 hoja 19\n6) Borrar todos los trazos y anotaciones auxiliares efectuadas durante el trabajo, y calcar/entintar las curvas\nteniendo presente que las indice van con un trazo sepia\nmas grueso que las intermedias. Finalmente, integrar toda la informacin planimetrica relacionada con el levanta\nmiento efectuado y el proposito del mapa.\nHoy en dia, este trabajo puede ejecutarse en software de\ncomputadora, como el SURFER, donde se copian, como ho\nja de trabajo, las coordenadas (x, y, h) de los puntos levan\ntados, para obtener, como resultado, las curvas de nivel,\nlas que pueden luego exportarse a otro software graficador\ntipo AUTOCAD para su adecuacion cartografica con la informacin complementaria disponible.\n4.2.4 Los perfiles del terreno.\nSon cortes laterales que nos proporcionan una perspectiva muy bien definida del terreno. Se construyen\npara resaltar la altimetria y mostrar claramente la relacion de las diferentes pendientes que afectan al relieve. En su\nconstruccion, generalmente se establece una relacion exagerada para la escala vertical sobre la escala horizontal.\nUsualmente, el perfil va acompaado de la vista en planta de una faja de ancho determinado a lo largo de la linea\nde perfil, formando, ambos, un documento grafico conocido como planta-perfil, muy util para los siguientes\nGraficar las grandes unidades morfologicas regionales y representar el relieve local.\nMostrar las estructuras geologicas.\nEstudiar y disear el trazado de rutas, como caminos y ferrocarriles.\nDisear el tendido de tuberas, canales de riego, drenaje, etc.\nRelacionar diferentes tipos de informacin como el clima, temperatura, humedad y precipitacin, con la\nLa construccion de un perfil (con una tira de papel) consiste en lo siguiente:\n1) Definir la escala del perfil considerando que este debe contar con una escala horizontal, generalmente igual\na la escala del mapa, y otra escala vertical para representar al perfil mismo y que, por tanto, debe ser exage\nrada con relacion a la horizontal en funcion a las pendientes del terreno y a la maxima diferencia de altura que se\npresenta en la linea del perfil, ya que, debido a ciertas especificaciones, puede contarse solo con unos 20cm de\nalto en el plano planta-perfil para el sector del perfil mismo, convendra calcular la escala vertical tomando en cuen\nta esta limitacion. Por tanto, el\nperfil podra exagerarse de 2 a 10\nveces para calzarlo en este ancho de papel.\nEn ultima instancia, el valor a exa\ngerarse sera definido por el relieve que corre a lo largo de la linea,\nes decir, a menor diferencia de al\ntura (dh) mayor exageracin. Luego la escala vertical sera:\nEl grafico de la derecha es un mo\ndelo para la confeccion de un plano planta-perfil.\nCartografia-T6 hoja 20\nSe coloca una tira de papel de unos 2cm de ancho a lo largo de la\nlinea del perfil, se dibuja un pequeo tra\nzo en todos los puntos donde esta linea\ncorta una curva de nivel, y se anota el\nvalor de la curva. La tira de papel es un\nmedio adecuado para trazar perfiles a\nlo largo de lineas rectas, curvas, o com\nbinacin de ambas. En los 2 ultimos casos se sigue el mismo procedimiento acomodando sucesivamente la tira de papel a lo largo de la linea de perfil. Si las curvas tienen la misma separacion,\nes suficiente marcar las curvas de los extremos, ya que se trata de una pendiente uniforme.\nSe traslada la tira de papel a la\nparte inferior del plano planta-per\nfil ya preparado, preferentemente en pa\npel milimetrado, y se levantan perpendiculares hasta intersectar el valor de\nla curva sealada en la tira, con su\nrespectivo valor en la escala vertical.\nSe materializa el perfil uniendo\nlos puntos marcados en cada\nCartografia-T6 hoja 21\nSe calca el trazo del perfil en la\nhoja formateada segn especifi\ncaciones, y se lo integra con la informacin en planta que corre a lo largo\nde una faja paralelamente a la linea\ndel perfil, formandose, asi, el plano\nLos conceptos estudiados, hasta aqu,sobre las mediciones altimetricas, se aplica en la practica sobre todo\npara la interpretacin del terreno, tema contemplado en Cartografia-2.\nEn un mapa de Bolivia con imgenes de satelite, ejecute las siguientes mediciones:\n1.1 Determine su escala con cualquier metodo. Justifique el metodo seleccionado.\n1.2 Mida la longitud del permetro del territorio de Bolivia.\n1.3 Empleando la tecnica de la restitucion grafica, dibuje la division politica de Bolivia utilizando\notro mapa de Bolivia que tenga esta informacin.\n1.4 Mida el area del territorio de Bolivia con 3 metodos diferentes y calcule las diferencias entre\nlos resultados alcanzados con c/u.\n1.5 Mida las areas y los permetros de cada departamento. Ordene sus resultados en un cuadro.\n1.6 Actualice la declinacin magnetica para cada capital de departamento al ao actual.\nTome una hoja cartografica de escala 1:50.000 del IGM para ejecutar las siguientes mediciones:\n2.1 longitud de todas las vias terrestres transitables en cualquier epoca.\n2.2 area total cubierta por toda la hoja.\n2.3 area total de los cultivos.\n2.4 area total de la vegetacin.\n2.5 inventario clasificado del numero de escuelas, iglesias, campos deportivos, BMs.\nNecesidad e ImportanciaT1-1\nOrigenes y Desarrollo.T1-2\nEl sistema de las coordenadas geograficasT1-4\nRelacion de las coordenadas geograficas con la hora T1-6\nFormas de representacin cartograficaT1-6\nEl mapa tematico.T1-8\nEl plano T1-9\nLa fotografia aerea..T1-9\nEl ortofotomapa.. T1-11\nLa imagen de satelite. T1-11.\nSuperficies asociadas con la Cartografia..T2-1\nLa superficie topografica. T2-2\nEl geoide.. T2-2\nEl elipsoide.. T2-2\nEl plano de proyeccionT2-3\nRelacion entre las superficiesT2-3\nLos elipsoides locales y mundiales.. T2-3\nEl elipsoide de referencia para Bolivia. T2-4\nCondiciones de una proyeccion. T3-1\nTipos de peoyeccion T3-2\nProyecciones que usan un plano. T3-2\nProyecciones que usan una figura geometrica.. T3-3\nCilindrica Normal de Mercator. T3-3\nCilindrica Transversa de Mercator. T3-6\n4.2.3.1 Conica Secante de Lambert.. T3-8\nUNIDAD IV: LA CUADRICULA UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR (CUTM)\nEstructura de la faja de proyeccion T4-2\nLas coordenadas CUTM T4-3\nEl Factor de Escala. T4-3\nLa Convergencia. T4-4\nDivision de las hojas cartograficas T4-5\nUNIDAD V: CALCULOS EN LA CUTM\nElementos de calculo en la CUTM T5-1\nProyeccion de puntos T5-3\n3.1 Transformacion de coordenadas geograficas a CUTM T5-3\n3.1 Transformacion de coordenadas CUTM a geograficas T5-4\nReducciones angulares T5-6\n4.1 Calculo de la convergencia con la latitud y la coordenada X(CUTM) T5-6\n4.2 Calculo de la convergencia con coordenadas geograficas T5-10\n4.3 Calculo del azimut plano con coordenadas CUTM. T5-11\nReducciones lineales T5-13\nReduccion a la horizontal T5-13\nReduccion al geoide T5-14\nReduccion al elipsoide ... T5-15\nReduccion al plano CUTM. T5-15\nCambio de faja.. T5-17\nTransformacin de coordenadasTITULO\nLa poligonal plana T5-24\n8.1 Calculo de la poligonal T5-25\n8.2 Calculo del area por coordenadas T5-27\nUNIDAD Vi: LECTURA Y MEDICION CARTOGRAFICA\nElementos de la carta T6-1\nLos smbolos convencionales T6-2\nLa escala cartografica T6-2\nLa escala grafica, su construccion y aplicacin.. T6-3\nEscala compuesta.. T6-4\nEscala de diagonales. T6-4\nDeterminacion de la escala T6-4\nPor el terreno T6-5\nPor comparacin.. T6-5\nMediciones cartograficas.. T6-6\nDe area T6-7\n(1) Superficies regulares T6-7\n(2) Superficies irregulares-limites rectos T6-7\n(3) Superficies irregulares-limites curvos o curvos y rectos. T6-8\n(4) Calculo del area por coordenadas.. T6-8\nMetodo de Gauss. T6-8\nMetodo de matrices. T6-9\nMediciones planimetricas expeditivas. T6-9\nLa red de puntos T6-9\nSIGNOS CONVENCIONALES (1)\nEl medidor de areas. T6-10\nLa cuadricula milimetrica. T6-11\ninformacion de intervalo\nde curvas, cuadricula y\nEl curvimetro manual\nDiagrama de declinacin..\nActualizacion de la declinacin magnetica\nPlanificacin de la navegacin\nLas curvas de nivel y su estructura.\nLa pendiente y las curvas de nivel\nLos perfiles del terreno..\nCarrera de Ingenieria en Agrimensura\nDE LA CARTOGRAFIA\nCOMPILADO Y PREPARADO POR:\n(Profesor de la materia)\nApuntes de consulta para los estudiantes de Topografia,\nCartografia y Geodesia de la Carrera de Agrimensura\nSanta Cruz-Noviembre de 2009\n(Por: Ing. Rolando Sierra A. Profesor de la materia)\nDocuments similaires à cartografia1