Autor: Patricia López | Fecha 9 febrero, 2017\nAl caminar por el Parque México, generalmente no pensamos en los 90 años de historia que han pasado por el teatro al aire libre, las fuentes, el lago, la calle Michoacán, o en cómo Leonardo Noriega y Javier Stávoli diseñaron este emblemático espacio con arquitectura estilo art déco. Quizá tampoco todos saben que la fuente con el reloj fue torre de radio durante las primeras transmisiones de XEB, la primera radiodifusora mexicana; las crónicas de cuando Charles Lindbergh estuvo en México, o que el Parque México en realidad se llama Parque San Martín.\nEn una metrópoli como la nuestra, inabarcable, con múltiples lecturas, exquisitas y complejas historias, además de las infinitas posibilidades que ofrece el espacio público, se agradecen las iniciativas como la de LEA: Lugar de Encuentro de Amigos, un proyecto que habitará por una temporada en el Foro Lindbergh del Parque México.\nLEA es un pabellón multifuncional para la comunidad que cuenta con varias propuestas. Por un lado se encuentra una instalación en forma de cubo que contiene libros, juegos, mesas y bancos modulares. Todo puesto a disposición para que los visitantes se lo apropien, convivan y –entonces– el espacio urbano pueda resignificarse mediante los diferentes usos que se le da.\nAdemás de la instalación, LEA creó un programa con la Biblioteca Amalia González Caballero, ubicada en el Parque México, para realizar talleres de ajedrez, sesiones de cuenta-cuentos y lectura; un programa de conciertos, proyecciones y exposiciones con las editoriales que donaron libros para LEA. La instalación también cuenta con paneles solares que alimentan el consumo de energía eléctrica requerido en las actividades cotidianas y por la noche brinda iluminación que contribuye con la seguridad de la zona. El resultado es un lugar de encuentro y referencia en donde la comunidad se identifica y relaciona por medio de actividades recreativas y culturales no lucrativas, y una notable mejora del espacio urbano.\nDetrás de LEA se encuentra la planificación del estudio de urbanismo Lugares Públicos, A.C., una asociación que impulsa el diseño participativo y la gestión sostenible del espacio público. Con la firme convicción de que el espacio público nos pertenece a todos –vecinos y visitantes– diseñaron una metodología propia para la investigación y las consultas sobre las necesidades de quienes habitan y visitan el Parque México, las cuales realizaron durante un año. Esta metodología es conocida como Placemaking, que se refiere a la búsqueda por mejorar de manera colectiva un barrio, ciudad o región mediante diferentes enfoques que implican planificación, diseño y gestión de los espacios públicos desde un punto de vista local y cotidiano.\nEl Lugar de Encuentro para Amigos fue impulsado en colaboración con Project for Public Spaces, el programa Corazón de la Comunidad de Southwest Airlines, la delegación Cuauhtémoc y el estudio de urbanismo Lugares Públicos, A.C.\nLEA se inaugura el próximo viernes 10 de febrero, operará los fines de semana, y esperamos que se quede durante todo el año. La invitación es extensiva a participar, donar libros, juegos o, incluso, ideas.\nLocal.ito: Cómo algunos gimnasios se mudan al aire libre en la nueva normalidad\nLa semana pasada volví a mi gimnasio. Bueno, casi. Ahora nos juntamos en el Parque México a entrenar al aire libre. Esto es parte de la nueva normalidad.


¿Enorme spoiler sobre «Avengers: Infinity War»? – Cine y TV – Cine3\n¿Enorme spoiler sobre "Avengers: Infinity War"?\nAzxa Krex | marzo 6, 2018 marzo 6, 2018 | Series y películas de Acción\nLo más reciente que publicamos sobre "Avengers: Infinity War" es la descripción de varios de sus protagonistas. Esta película es la más esperada de Marvel Studios, y una de las más esperadas de la industria cinematográfica en general del año. Será la más grande producción de superhéroes de la historia.\n"Avengers: Infinity War" presenta la descripción de varios personajes\nNo sabemos qué más se puede contar sobre la película, pero siguen saliendo novedades. Una de las más recientes son las palabras del actor Tom Vaughan-Lawlor, que interpreta a Ebony Maw, uno de los principales miembros de la Orden de Thanos, que hablaba sobre la profundidad de su personaje.\n"Estaban interesados en llegar al núcleo del personaje, averiguar su objetivo y lo que quiere en este universo. Pese a que lo están usando como un supervillano, lo que me pidieron como actor es que encontrar la verdad del personaje".\nPero lo más interesante de todo llega de los juguetes de la película. Y es que parece que será, en algún momento, Bruce Banner quien pilote la gran armadura de Iron Man. Sin embargo, también será él, cuando se transforme en Hulk, quien destroce dicha armadura. Eso es lo que parece indicar este juguete.\nPara quienes no sepan muy bien qué son las Gemas del Infinito, un resumen:\nEtiquetas AVENGERS: INFINITY WAR, IRON MAN, MARVEL


Ajuste del mástil y puente : El taller | Guitarristas.info\nAjuste del mástil y puente\n#1 por blasdelezo91 el 30/06/2011\nAdquirí una Olp Mm1 de segunda mano hace poco. La guitarra no es gran cosa y me costó bastante barata. No obstante se me hace muy cómoda de tocar por el mástil que tiene, y las pastillas dobles con un cuerpo tan pequeño tipo telecaster le dan a la guitarra un rollito supercañero...\nYa comenté en el foro que la guitarra presentaba un problema de trasteo de la tercera cuerda en el primer traste. Por recomendación de algún entendido reduje la muesca de la cejuela aplicando un poco de superglue y luego haciendo la muesca de nuevo... El trasteo se ha solucionado...\nPero la guitarra presenta algún problema de quintado.... He procurado ajustar los tornillos del puente para igualar la nota al aire y en el traste 12 pero todavía persiste algo del problema. Se ve que para tratar de solucionar el asunto del trasteo aleguien debió subir en exceso la correspondiente pieza del mástil ( esa que lleva dos allen muy pequeños y eleva la cuerda con respecto al mástil). Y a lo mejor es el mástil que no está muy católico.\nEn definitiva, tanto rollo para decir que la guitarra necesitaría un ajuste hecho por alguien que entienda. Por tanto busco un luthier de confianza en Barcelona que se haga cargo del trabajo, pero que tampoco me sablee 100 euros porque la verdad es que no es mi Jackson, (por la que mataría).\n#2 por blasdelezo91 el 07/07/2011\nBueno, ya he encontrado alguien... Se llaman fanatic guitars y están en Barcelona.\nHa llevado la guitarra mi hermano y le han dicho que tiene el mástil algo desviado. lo corregirán a ver si queda bien. Yo a simple vista no lo había apreciado. Es lo que tiene saber de algo....\nTrasteo de cuerdas tras ajuste el 09/01/2013


Vuelos Múnich Natal - ofertas eDreams\nVuelos de Múnich a Natal\nObtén información útil entre Múnich y Natal para preparar tu viaje.\nLos trenes en Natal son un 80 % más baratos que en Múnich.\nUna comida en Natal es un 81 % más barata que una comida en Múnich.\nUna tarifa de taxi en Natal es un 63 % más barata que en Múnich.\nEl café en Natal es un 63 % más barato que en Múnich.\n¿Buscas vuelos de Múnich a Natal?\nCómo conseguir vuelos baratos Múnich Natal\nVuelos baratos de Múnich a Natal\nA continuación te ofrecemos todo lo que necesitas saber sobre los vuelos de Múnich a Natal para organizar tu viaje.\n¿Estás planeando tus vacaciones y te gustaría viajar a Natal? ¿Vas a realizar un viaje de negocios? ¿O acaso vas a visitar a familiares o amigos? Sea cual sea el motivo de tu viaje, cuenta con eDreams para encontrar los vuelos más baratos y las mejores ofertas desde Múnich. Gracias a nuestro rápido motor de búsqueda, con un solo clic y en tan solo unos segundos, obtendrás las mejores tarifas para la más amplia selección de billetes de avión baratos, que incluyen tanto compañías aéreas low cost como aerolíneas tradicionales. No lo dudes más y reserva tu vuelo a Natal.\nSi eres flexible y no te importa cambiar la fecha y hora de tu vuelo, en eDreams te ayudamos a encontrar el día más barato para volar entre Múnich y Natal. Y si necesitas salir de viaje urgentemente, en la sección de vuelos de última hora encontrarás los mejores chollos. Consulta toda la información necesaria sobre tu viaje a Natal y continúa con la reserva: indica las fechas de tu viaje, añade un hotel y contrata el alquiler de un coche con precios imbatibles. No esperes más. Utiliza eDreams para planificar tu viaje y disfruta de una experiencia inigualable.


Un nuevo diálogo para el hemisferio - LA NACION\nUn nuevo diálogo para el hemisferio\n¿Por qué si en otras regiones del mundo existen ámbitos regionales donde Estados Unidos discute con los países de esa zona sus coincidencias y diferencias, aquí en "las Américas" no tenemos algo similar? Con Europa está el escenario de la OTAN y, en cierta forma, el G-8. Con los países asiáticos existe el foro de Asociación de Naciones del Sudeste Asiático (Asean, según sus siglas en inglés). Aquí no tenemos la entidad para hablar de los temas mundiales, de la agenda de hoy.\nEs una pregunta que deberíamos hacernos en la víspera de esta Cumbre de las Américas. Y ello porque tal vez sea éste un buen momento para empezar a construir respuestas en las lógicas regionales del siglo XXI.\nEsta región, como hemisferio, fue la primera en tener conciencia de tal. Mucho antes que Europa fuera lo que hoy es, mucho antes de que emergieran las visiones regionales en Asia, en Medio Oriente u otras zonas, el "panamericanismo" surgió con el afán de dar un sentido compartido a los países de este continente.\nEs cierto que ello es historia, que hace cien años Estados Unidos no era la primera potencia mundial y países como la Argentina o Brasil estaban a la cabeza de las naciones desarrolladas. Pero esa referencia histórica nos entrega un dato conceptual para pensar el presente.\nCuando Chile lanzó su campaña a la Secretaría General de la Organización de Estados Americanos (OEA) lo hicimos con el convencimiento de la necesidad de tener un espacio común hemisférico para debatir y actuar en el mundo de hoy.\nUn espacio donde toda América latina y el Caribe se encuentre cara a cara con Estados Unidos, más la presencia de Canadá, para analizar coincidencias y diferencias frente a la agenda global contemporánea.\n¿Qué haremos ante la Ronda de Doha cuando la cita de Hong Kong ya está encima? ¿Cómo actuaremos frente a las evidentes consecuencias del cambio climático? ¿Cuáles son los reordenamientos de la economía global en que estamos de acuerdo? ¿Qué espacios de acción conjunta tenemos frente a temas como el hambre y la pobreza?\nEstas y otras preguntas deberían ser parte de un diálogo hemisférico moderno y maduro, un diálogo de temas sustantivos.\nEsta Cumbre de las Américas puede ser un buen punto de partida para avanzar en esa dirección. Transformar a la OEA en esa entidad o generar desde allí un cambio mayor es la tarea esencial que tenemos al frente. Las condiciones políticas que dieron forma a la OEA de 1948 ya quedaron en la historia. Tras el fin de la Guerra Fría la agenda es otra.\nLos latinoamericanos deberíamos estar preocupados de la ausencia que tenemos en los escenarios de la política mundial.\nHay experiencias, como el Foro contra el Hambre y la Pobreza, que sugieren el camino a recorrer. Si "las Américas" no se suben al carro del siglo XXI, si no tenemos un espacio institucional para debatir nuestras visiones, es muy difícil que la imagen de los latinoamericanos tenga presencia en las definiciones de la agenda internacional contemporánea. Y por su parte, Estados Unidos seguirá priorizando situaciones puntuales o lógicas de interés bilateral en su diálogo con el resto del hemisferio.


Parashá Shemot - Shavei Israel\nEl pueblo judío está en Egipto. Un nuevo Paró (faraón) está preocupado por la cantidad de gente del pueblo judío. Se dictan decretos aumentando el trabajo pesado, infanticidios, y finalmente el ahogo forzado de todos los varones recién nacidos. Moisés nace y crece en la casa de la hija del faraón. Después que observa el maltrato a los judíos, huye a Midian, se casa y establece allí. A los 80 años, Moisés ve la zarza ardiente. D-os le indica que se dirija a Paró, y exija en el nombre de D-os, que libere a los judíos. Moisés, luego de tratar de negarse a cumplir esta misión, se dirige a Paró. Paró aumenta la carga. La gente se queja.\n1ª. Aliya (1:1-17) 70 Bnei Israel descienden a Egipto. Se tornan muy numerosos y llenan la tierra. Se levanta un nuevo rey que no conoce a Yosef. Temiendo que los judíos se unan a los enemigos de Egipto, busca de reducir su numero. A un impuesto al trabajo le sigue trabajo opresivo. Entonces se les ordena a las parteras que maten a todos los bebes judíos. Las parteras le temen a D-os y no obedecen las ordenes de Paró.\nEl libro de Shemot, del Éxodo, es radicalmente diferente de Bereishit. En Bereishit seguimos la promesa de D-os con respecto a la tierra de Israel para el pueblo judío. Era la historia de gente: Abraham, Yitzhak y Yaakov, Sara, Rivka, Rajel y Lea. Luego Yosef y sus hermanos. Y superpuesta a la historia de la gente, está el refrán Divino “Te doy a ti, la tierra prometida a Abraham”. Es casi como una canción con un coro; cada persona es un verso con el coro de la promesa de D-os repetida. Abraham y su vida con la promesa de D-os repetida. Yitzhak y su familia con la promesa repetida. Yaakov y luego la historia de Yosef, con la promesa de D-os repetida. En Bereishit, la gente es el acto central, con D-os siempre presente, pero con pocas palabras; la promesa repetida.\nEn Shemot, D-os y el hombre intercambian lugares. Es la historia del control Divino del destino judío. El es el Director Principal, el pueblo judío solo actores en escena. El ya no acecha con promesas repetidas. El actúa, domina, controla y manipula. El inicia, comunica y dictamina. Mas adelante en Sinaí, El se revela.\nDebemos leer la narrativa preguntándonos: ¿este es hombre o este es D-os? ¿Está el hombre actuando de su propio albedrío, o sólo parece que actúa por cuenta propia, dirigido a sabiendas o no por D-os? ¿Cuándo está guiando y cuando no? A menudo es difícil de saber.\nParó actúa para debilitar al pueblo judío. Actos crueles incluyendo homicidios. Las parteras le temen a D-os y se niegan a matar. No se mencionan los actos de D-os. Hemos visto esto anteriormente. De la misma manera que ahora, el nombre de D-os está ausente en la venta de Yosef. El hombre aporta abundante crueldad de su propio acuerdo. D-os surge cuando tocamos fondo.\n2ª. Aliya (1:18-2:10) Las parteras defienden sus acciones delante de Paró. Moisés nace y se le pone en una canasta en el agua. La hija de Paró lo rescata. Miriam hace arreglos para que Moisés sea amamantado por su madre. Se lo devuelven a la hija de Paró y lo nombran Moisés.\nCuando Moisés nace, su madre “ve que era bueno”. Y lo pusieron en una canasta, aunque en el agua. Estos dos elementos, agua y “que era bueno”, nos recuerda inmediatamente del primer día de la creación. En el comienzo “el espíritu de D-os flotaba sobre las aguas” (Génesis 1:2). Y cuando la luz fue creada “D-os vio la luz y era buena”. El ubicar a Moisés en el agua y que su madre “vio que era bueno” pudiera ser una manera en que la Torá dijera que está ocurriendo una nueva historia de la creación; con el nacimiento de Moisés, se ha creado un mundo nuevo para el pueblo judío.\n3ª. Aliya (2:11-25) Moisés madura. El sale a ver las tribulaciones de sus hermanos. Defiende a un judío matando a su agresor egipcio y luego defiende a un judío de su agresor judío. Para salvar su vida huye a Midian. Ayuda a las hijas de Yitro, Yitro le da la bienvenida, se casa con Zipora, y tiene un hijo: Gershom. “Porque soy un extranjero en una tierra extranjera”. D-os ve el sufrimiento de los judíos y recuerda su convenio con Abraham, Yitzhak y Yaakov.\nMoisés nombra a su hijo Gershom porque “yo soy un extranjero”. ¿A que país extranjero se refiere? ¿A ser un judío en Egipto? ¿O ser un egipcio en Midian? ¿Dónde está el hogar de Moisés?\nA esta altura, la historia es una historia de gente. D-os todavía no apareció. En un mundo sin la presencia de D-os, hay gente buena y gente mala. Paró, malvado. Parteras, buenas. Los padres de Moisés, valientes. La hija de Paró, buena. La hermana de Moisés, altruista. El egipcio que maneja esclavos, cruel. Los judíos luchando, violentos. Yitro, acogedor.\n¿Y Moisés? Sale. Preocupado. Ayuda al que necesita ayuda. Se siente angustiado; un extranjero.\nD-os aparece. Su nombre aparece 5 veces en 3 versos. Ahora todo cambia. O tal vez, no. Hasta este punto, toda la actividad humana: El la ha dictado, ¿o es que la gente hace lo que la gente hace? Algunos buenos, ¿otros no?\n4ª. Aliya (3:1-15) Moisés y la zarza ardiente. Moisés, Moisés, Hineni (aquí estoy). D-os habla, Moisés se acobarda. D-os le dice: He visto el sufrimiento de mi gente. Los salvaré de Egipto y los traeré a la tierra de leche y miel. Te estoy enviando a Paró y el liberará a mi gente de Egipto. Moisés objeta: ¿Quién soy yo para ir a Paró? Y el pueblo judío se preguntará quien me ha enviado. D-os le dice: diles que el D-os de sus ancestros, Abraham, Yitzhak y Yaakov te ha enviado.\nToda la historia de la Torá cambia aquí. D-os pasa de la fuerza oculta detrás de la acción humana a dictar directamente la actividad humana. Le dice a Moisés que El sacará al pueblo judío de Egipto y lo traerá a la tierra de Israel. Hasta ahora, se le ha prometido la tierra al pueblo judío, pero ha vivido solo con la promesa, no con su cumplimiento. No han visto la Mano de D-os, pero mas bien la han detectado detrás de los eventos. Como Yosef dijo “D-os me trajo a Egipto para salvar a mi familia”. El nunca escuchó eso. El atisbó detrás del velo y lo detectó.\nEl velo está corrido. A Moisés le dicen en minucioso detalle exactamente lo que ocurrirá. Paró sacará a los judíos. La historia del Éxodo de Egipto es un cimiento de la creencia judía porque es una exhibición evidente y directa de la Mano de D-os en nuestra historia. Es Su Mano totalmente al descubierto y no detrás de un velo.\nMoisés es renuente porque no sabe como digerir esto. Este no es como cualquier otro momento, sui generis, sin antecedente. Y, por lo tanto, Moisés es circunspecto.\n5ª. Aliya (3:16-4:17) D-os continúa: Reúne a la gente. Diles que Yo los llevaré a la Tierra. Ellos escucharán. Ve a lo de Paró. Yo se que el no escuchará. Yo golpearé a los egipcios. Estarás repleto de oro, plata y vestimentas de los egipcios. Moisés todavía está convencido de que la gente no le creerá. D-os le da señales: el bastón se convierte en serpiente y luego revierte, la mano se vuelve leprosa y luego vuelve. Y agua se convierte en sangre. Moisés protesta: no soy un buen orador. D-os dice: Yo le doy el habla al hombre. Enviaré a Aarón contigo. El hablará. Lleva tu bastón.\nA medida que Moisés escucha mas detalles y recibe señales para trae a la gente, de mala gana accede ser el conducto humano de la Mano Divina. Se da cuenta que sus debilidades humanas no tienen importancia; el es solo el títere en las manos del titiritero. ¡Ah! El deberá tratar con los otros humanos-los judíos, Paró- pero el ya conoce sus respuestas. Moisés se embarca en la muestra mas trascendental de Providencia Divina de la historia.\n6ª. Aliya (4:18-31) Moisés obtiene la bendición de Yitro para regresar a Egipto. D-os le dice a Moisés que aquellos que buscaban su muerte, han muerto. D-os le dice que le diga a Paró: D-os dice Israel es mi primogénito. Despacha mi hijo, porque si no lo haces, mataré a tu primogénito. Zipora circuncida a su hijo. Aarón saluda a Moisés. Ellos reúnen a la gente. La gente cree que D-os los liberará.\nD-os le agrega algo mas a Moisés; Israel es Mi Primogénito. Como para decir “Moisés esta es una historia de amor. Yo veo a Israel, como a mi amado primogénito” Y la negativa de Paró resultará en el castigo Divino. Nuestra ética occidental distintiva se encuentra incómoda con estos principios fundamentales del judaísmo: la Mano de D-os en la historia, el amor de D-os por el pueblo judío, y el castigo Divino. Como dijo el Rabino Sacks, bendita sea su memoria: Radical entonces, radical ahora.\n7ª. Aliya (5:1-6:1) Moisés y Aarón se dirigen a Paró solicitando un viaje de tres días al desierto para celebrar. Paró se niega. Aumenta la carga de trabajo. Surge el conflicto entre los trabajadores judíos y los supervisores egipcios. Los judíos critican a Moisés por aumentar su carga. Moisés se queja con D-os. D-os lo tranquiliza que a través de una mano dura, Paró los enviará.\nMoisés se encuentra con la incómoda realidad de los seres humanos. El desarrollo del plan Divino no excluye la resistencia. La gente no abraza al plan Divino con los brazos abiertos. El hombre divaga a medida que se despliega el plan Divino. Pero el plan se despliega.\nParashá de la Semana, Rav Reuven Tradburks, shemot


Departamento de Riesgos y Seguros – Fadeeac\nDr. Nicolás Granchelli\nLa creación del Departamento de Riesgo y Seguro surge en respuesta a las necesidades de las empresas del autotransporte de cargas, por su propia definición de movimiento y riesgo en ruta.\nLa siniestralidad en el sector obliga a crear y disponer de dispositivos eficaces de atención a la hora de su ocurrencia. Asistimos a infinidad de empresarios que, por distintas razones, necesitaron a ayuda especializada, ya sea ante la ocurrencia de un siniestro, su demora en sede policial, su proceso judicial u otros factores.\nUn evento en ruta genera un disparador hacia distintas áreas técnicas que, creemos, al trabajar unidas darán mayor cobertura a los empresarios en el momento de crisis. Por eso resulta fundamental que FADEEAC cuente con un Departamento que estudie y proponga medidas en esta materia.\nPosicionar al sector del autotransporte de cargas en la mesa de decisión estratégica en distintos organismos públicos y privados.\nSer actores del cambio en beneficio del sector.\nSer actor parte del sistema donde deposita gran parte de sus gastos operativos el empresariado.\nBajar costos operativos.\nLograr mayor competitividad.\nOpinar y participar activamente en la elaboración de políticas en la materia.\nAnalizar el estado de las rutas, cómo opera el personal y las principales razones de la siniestralidad.\nAnalizar cómo incide la contaminación en la siniestralidad\nBajar las tasas luego de aplicar políticas de prevención.\nGenerar la mayor cantidad de lazos a nivel nacional e internacional en relación con riesgos propios de la actividad. Esto incluye organismos de asesoramiento y control, aseguradores, re aseguradores, autoridades judiciales nacionales y provinciales, ministerios y secretarias, agencias internacionales, organizaciones internacionales y otras entidades en países de la región.\nRed estratégica nacional.\nRed estratégica regional.\nConvenio con agencias de asistencia en distintas regiones.\nAsistencia continua al chofer en ruta y a la empresa.\nAcompañar al sector de transporte a interactuar con los organismos de seguros nacionales e internacionales para mejora y propuesta de soluciones contingenciales.\nLa atención de siniestros en todo el territorio nacional y en la región por medio de la creación de asociaciones de entendimiento y cooperación.\nTrabajar en forma conjunta con las autoridades judiciales, a los efectos de mitigar y ayudar en los procedimientos penales y/o administrativos.\nTener audiencias periódicas con la Superintendencia de Seguros de la Nación a fin de manifestar inquietudes, elevar propuestas y buscar soluciones multisectoriales.\nPoner en valor a la Federación ante la Superintendencia de Seguros de la Nación.\nTener una agenda de actividades continuas.\nTrabajar contenidos a fin de sostener en foros nacionales e internacionales en la especialidad del Departamento.\nGenerar convenios para acceder a contenidos de vanguardia en la actividad.\nActualizar la biblioteca y generar contenidos e -learning.\nTrabajar la ingeniería financiera con brokers a fin de mejorar significativamente los costos bajo el programa “20% OFF” para el sector.\nNormativa y acceso a la Justicia. Información al alcance de todos


647210209 - Esta preciosa rubita es capaz de hacer realidad todas - Valencia\nNo pasa nada por reconocerlo, a todos nos ha pasado alguna vez. Te has quedado embobado al ver las fotos de la preciosa Vanessa, tanto que solo una parte de tu cuerpo ha sido capaz de reaccionar, poniéndose inmediatamente de pie como para ovacionar la belleza y la sensualidad de esta imponente rubita venezolana. Tómalo como una señal inequívoca de que es la amante que buscabas.\nEsta preciosa rubita es capaz de hacer realidad todas y cada una de tus fantasías más locas y calientes, implicándose contigo como solo saben hacerlo las mejores amantes. Y es que cuando la pasión se conjuga con la belleza y surgen criaturas tan hermosas como Vanessa, uno no puede más que darle gracias al cielo por semejante monumento de mujer y disfrutarla como se merece.\nElla viene dispuesta a ir más allá, a dejarnos extasiados con cada uno de sus servicios y a implicarse como ninguna otra amante lo haya hecho con nosotros. Puede que hayas estado con chicas sensuales y que sepan moverse en la cama, pero cuando pruebes lo que Vanessa trae para ti entenderás que ella está a otro nivel, muy por encima de lo que habías probado antes.\nCon todo lo que esta chica tiene para ti, el dinero que pide por sus servicios es lo de menos, y tú mismo podrás comprobar que vale la pena hasta el último céntimo por disfrutar de su pasión.\nFrancés natural, Besos en los labios, Dúplex, Masajes eróticos, Striptease, Despedidas de soltero, Juegos eróticos, Masajes final feliz, Lluvia Dorada\nLunes 21h - 9h


La participación de Adrián en Igarol - Página 7 - Foro de IGARol (Warhammer Rol)\nMensaje por igest » 20 Jul 2018, 21:31\nPor supuesto maese Orko!!! Espero disfrutes de tus vacaciones por Santander.... yo hoy también comienzo mi periodo de descanso... Así que nada, te esperamos de vuelta con las pilas cargadas!!!\nMensaje por Y.O.P. » 21 Jul 2018, 18:03\nPásalo bien por allá arriba; ya habrá tiempo para disfrutar de otros entretenimientos como este a la vuelta\nMientras tanto, me quedo por aquí barriendo el foro y esperando vuestra vuelta de las vacaciones\nMensaje por Adrian » 29 Oct 2018, 05:23\nDesde que volví a Madrid en septiembre hasta ahora, mi vida ha estado animada de novedades y cambios. La cuestión es que ahora mismo tengo una situación favorable para jugar a rol, que me alegro mucho.\nLa novedad es que he decidido ser narrador. Narrar los juegos de rol de Warhammer no son fáciles, así que he decidido aprender a narrar con juegos sencillos e ir con el tiempo progresivamente a los juegos más difíciles. Por ejemplo Paranoia sería el último o de los últimos juegos en narrar ya que es muy complejo.\nPara el asunto, he creado en Igarol un hilo que se llama Orko aprendiendo a ser narrador.\nPor otro lado, el asunto de SATM Casero. Mí tiempo no es infinito y el SATM Casero me lleva mucho tiempo crearlo, sobre todo cuando las imágenes son sacadas de internet, aunque también es cierto que las imágenes se pueden sacar de las cartas escaneadas que están en inglés que es mucho más fácil y rápido, pero también es un rollo. Además, con el SATM Casero poco jugaría, porque le daría prioridad al rol. Resumiendo, que abondono la idea de crearme el SATM Casero, prefiero dedicar ese tiempo al rol.\nMensaje por Adrian » 20 Jun 2019, 18:10\nTanto en el facebook como en igarol he cambiado Actividades en Madrid por Eventos en Madrid.\nDesde hace muchos meses llevaba tiempo pensado en hacer este cambio y poner eventos, pero siempre tenía muchas dudas. Es cierto que la mayoría de las actividades que hablo son eventos pero no todas, hay muchas actividades que son medio eventos, de evento tiene poco o de evento no tiene nada. De hecho me leí en la RAE la definición de eventos. Es decir, es posible que la palabra Actividades sea la palabra más acorde con el contenido, pero es cierto que por cuestión de marketing la gente entiende mejor la palabra eventos. Así que para que la gente lo entienda mejor y haya la menor confusión posible he puesto la palabra Eventos.\nEspero que os guste más el nuevo nombre de Eventos en Madrid.\nMensaje por igest » 22 Jun 2019, 21:24\nBueno, yo no disgrego mucho entre actividades y eventos\nMensaje por Adrian » 27 Jun 2019, 18:52\nOtra vez he cambiado de nombre...\nAhora el nuevo nombre es Fantasía en Madrid.\nEspero que os guste el nuevo nombre porque esto de cambiar de nombre lo he pensado muchísimo. A mí el nuevo nombre me encanta.\nLa palabra actividades me daba problema porque hay gente que me escribe por privado en el facebook pidiéndome que les anuncie una serie de actividades y eventos, yo no se los anuncios y después vienen los enfados y las quejas. Porque la palabra actividades crea confusión. Por otro lado eventos tampoco me convence porque no todo que anuncio son eventos al menos una pequeña parte no lo son, además en facebook hay muchas páginas que usan las palabras de "Actividaes Madrid" o "Eventos Madrid".\nEntonces he querido tener un nombre más propio de mí página web y le he llamado Fantasía en Madrid. Por ejemplo el canal de YouTube de Ana Martín se llama Surcando Madrid. Actividades y eventos son palabras muy genéricas, el contenido que yo pongo no es tan genérico, de hay Fantasía en Madrid ya que estará orientado a los eventos y actividades lúdicas o no lúdicas de la fantasía, futurismo, terror e imaginación. De hecho la palabra fantasía tiene en realidad doble significado, la fantasía medioval con magos y dragones como es por ejemplo El Señor de los Anillos, pero fantasía también tiene otro signicado que es la imaginación, es decir la fantasía, steampunk, posapocalipsis, futurismo, mitología... Por ejemplo el El Festival de Fantasía de Fuenlabrada no solamente está dedicado a lo medioval, el año pasado fue distópico. También podría haber usado la palabra ficción, según la RAE es parecido a Fantasía, el problema es que la gente suele ponerle el apellido delante y se suele decir ciencia ficción, es decir futurismo, y prefiero que no haya confusiones aparte de que la palabra ficción es fea y no suena bien. Y por orto lado sobre porner "en" o "de", es decir Fantasía en Madrid o Fantasía de Madrid. El "de" es de propiedad y sabemos que mucha fantasía que hay en Madrid viene de tierras lejanas, no todo es autóctono, aparte que "en" suena mucho mejor y es mucho más bonito.\nYa no habrá más cambios de nombre este es definito. Además, cambiar de nombre no lo tengo fácil, ya que facebook me lo revisa y tiene que conceder el permiso. He cambiado dos veces de nombre y no habido problemas, pero si lo cambio por tercera vez puedo tener problemas. Aparte de otros motivos más que dificulta el cambio de nombre.\nEl nuevo nombre Fantasía en Madrid está lleno de magia e imaginación. Estoy enamorado con el nuevo nombre Fantasía en Madrid. ¿Vosotros?\n¿Qué en internet todavía no habéis puesto fantasiaenmadrid.es? ¿A qué esperáis?\nMensaje por Adrian » 20 Jul 2019, 00:13\nAquí aparece mí equipo de narrador para los PDFs.\nTodo esto lo compré a principios de otoño.\nEl ordenador que no es de segunda mano me valío 180€, con pantalla de 14 pulgadas y con 28 GB de disco duro. Para el uso de leer PDFs y para el internet de Santander, es suficiente. Además de tener la ventaja de ser pequeño y pesar poco. Abajo a la izquierda aparece la mochila que está diseñada para llevar ordenadores portátiles y no me acuerdo del precio pero fue lo normal. Y lo que aparece abajo a la derecha es la funda del portátil.\nNarrar juegos de rol con PDFs y libros tengo previsto hacerlo en la Cofradía del Dragón, pero va tardar el asunto al menos hasta primavera. Actualmente estoy haciendo un máster de marketing online y lo voy a suspender. El máster de marketing online se acaba a finales de marzo. A ver si consigo una mayor estabilidad y tiempo y me pongo a narrar.\nMensaje por Adrian » 26 Jul 2019, 19:55\nEsta es la entrada de la bahía de Santander. En el medio en la isla Mouro está el faro de Mouro pero al fondo está el faro de Ajo que no se ve pero si se ve su luz por la noche desde Santander. Abajo está el palacio real en la península de la Magdalena. Al fondo se ve la costa pero justamente delante hay otra isla, es decir en la imagen aparecen dos islas.\nEste sábado me voy a Santander hasta septiembre. Como siempre, nada nuevo.\nDe aquí hasta que vuelva a Madrid, mí presencia en Internet solamente va a ser Fantasía en Madrid y el resto de mí presencia va estar inactiva. Así que poco me vais a leer.\nYa adelanto que en este otoño va haber grandes novedades sobre todo en Fantasía en Madrid, así que no os despistéis. De todas las novedades que tendrá Fantasía en Madrid, va haber una novedad estrella. No os despistéis.\nTampoco os despistéis con vuestro compromiso con el Festival Luna Negra que será el 30 y 31 de agosto y 1 de septiembre en Masía Pelarda en Teruel. Si falláis nunca os lo perdonaréis. ¡No falléis!\nAuque esté medio activo, estad atento a Fantasía en Madrid y al Festival Luna Negra.\nÚltima edición por Adrian el 17 Ago 2019, 08:48, editado 1 vez en total.\nMensaje por igest » 06 Ago 2019, 21:28\nPues a disfrutar de esta tierra cantabra!!! Bonito paraje vas a tener para ese descanso veraniego!\nRe: La participación del Adrián en Igarol\nMensaje por Adrian » 29 Oct 2019, 18:19\nEsto es debido a que me estoy haciéndome actualmente un curso de marketing online y me estoy reestructurando.\nEn Igarol me he cambiado de nombre, ya no soy "Orko_espacial" sino "Adrian". Siendo exacto mí nombre compuesto y mis dos apellidos es Adrián Gastón Rodríguez Huerta. Igarol no he puesto mí segundo nombre y mis dos apellidos porque no cabía y quedaba mal, así que se ha quedado en "Adrian".\nTambién me he cambiado de imagen, ahora es la misma que tengo en las redes sociales.\nTambién he cambiado mí firma. Ahora en mí firma tengo dos enlaces una con todas mis redes sociales y el otro con mí ludoteca que la tengo que actualizar.\nY he añadido más información a mí perfil de Igarol.\nEstos cambiados es con el objetivo que mí perfil de Igarol se indentifique mejor con mis redes sociales, ya que tengo el nombre Adrián, la misma imagen y en la firma aparecen todas mis redes sociales. Para que la gente sepa que cuando Adrian escribe en Igarol, es en realidad Adrián Gastón Rodríguez Huerta.\n¡Espero que os guste mí cambio de imagen!


Congresistas de EU dicen tener documentos que contradicen a la firma por el escándalo de sobornos; afirman que el CEO de Walmart fue informado en 2005 de las acusaciones en México.\nenero 10, 2013 11:07 AM\nLegisladores estadounidenses divulgaron este jueves documentos que dijeron demuestran que el presidente ejecutivo de Walmart Stores Inc fue informado en el 2005 de acusaciones de que ejecutivos de la empresa estaban involucrados en sobornos en México. Los congresistas estadounidenses Elijah Cummings y Henry Waxman dijeron que escribieron al presidente ejecutivo de Walmart, Michael Duke, solicitando conversar sobre documentos internos de la compañía que, afirman, contradicen las declaraciones públicas de Walmart sobre las acusaciones de soborno.\nWalmart Stores indicó que la información divulgada por los congresistas Waxman y Cummings no es nueva.\n"Esta información forma parte de la investigación en curso de la Compañía que ya lleva más de un año, respecto a posibles violaciones de la Ley Norteamericana Contra Prácticas Corruptas en el Extranjero y que ha sido el tema de dos reportajes del New York Times".\nApuntó que ha proporcionado documentación exhaustiva a las autoridades estadounidenses, incluyendo los documentos divulgados este jueves.\nEn abril de 2012, el New York Times reveló que la filial mexicana de Walmart había destinado hasta 24 millones de dólares en presuntos sobornos a funcionarios para facilitar la obtención de licencias y permisos de construcción a fin de mantener su dominio en el mercado.\nLa cadena de presunta corrupción incluía a alcaldes y concejales, planificadores, burócratas de bajo nivel y a todo aquel que pudiera significar un obstáculo en la expansión de la empresa, indicó el diario en un extenso artículo. El texto no especifica nombres de funcionarios, entidades o localidades pero en un seguimiento trata ejemplos como la apertura de una tienda en la zona arquológica de Teotihuacán, en el Estado de México.\nCon los pagos, la mayoría en efectivo, presuntamente se destrababan trámites, se obtenían permisos de construcción o se reducían las tarifas de impacto ambiental por la construcción de inmuebles.


DANZA › CECILIA FIGAREDO-HERNAN PIQUIN\nEn los últimos quince años, la danza clásica argentina se ha desarrollado a imagen y semejanza de un Boca-River. De un lado del tablero, Julio Bocca; del otro, Maximiliano Guerra. En el medio, un montón de jóvenes talentos –Iñaki Urlezaga, Paloma Herrera, Herman Cornejo, Marianela Núñez– que han pasado, algunos más fugazmente que otros, por el podio del ballet local, pero que rápidamente se han refugiado en compañías extranjeras, volviendo a su patria natal tan sólo en calidad de visitantes esporádicos. La popular antinomia Bocca-Guerra dejó en la sombra, durante una década, a bailarines más jóvenes, pero con carreras prometedoras; hoy los dos bastiones de la danza argentina tienen cuarenta años y uno ya ha anunciado su retiro para finales de este año, lo cual confirma la inevitable apertura del juego y el comienzo de un nuevo panorama para el mundillo del ballet argentino.\nCecilia Figaredo y Hernán Piquín –que hasta el momento habían estructurado sus respectivas carreras de la mano de Bocca y su compañía– son algunos de los nombres que, si bien ya resonaban con fuerza entre balletómanos, comienzan a hacerlo también entre el gran público. Ellos han apostado por desarrollar sus carreras en Argentina y, durante abril, encabezarán dos espectáculos en el Teatro Opera (Corrientes 860), fusionando el clásico y el contemporáneo con géneros más populares como el tango y el jazz. Mañana, el viernes y el sábado próximos, podrá verse a la Figaredo en A tango y jazz, junto al Ballet Argentino, la Antigua Jazz Band, dirigida por Pablo Scenna, y la agrupación Octango, de Julián Vat, con coreografía de Margarita Fernández y Ana María Stekelman. Mientras tanto, Piquín regresará el 13 y 14 de este mes con Hernán Buenosayres (una creación de la misma Fernández y Laura Roatta), junto a su nueva compañía, las invitadas Miriam Cohelo y Natalia Pelayo (ambas integrantes del Ballet Estable del Colón) y los inolvidables tangazos de Astor Piazzolla, Osvaldo Pugliese, Mariano Mores y Julián Plaza.\nSi bien ambos artistas se encuentran embarcados en proyectos diferentes, los une una escuela en común: la del Ballet Argentino, que dirige Bocca. Piquín ha pasado más de diez años dentro del mismo (aunque no consecutivos, ya que en 2000 ingresó al Smuin Ballets de San Francisco), mientras que Figaredo ya lleva allí 17 años ininterrumpidos. “Queremos continuar con el legado de Julio –explica la bailarina–, el de volver a la danza popular. Una danza a la que todo el mundo pueda acceder y que, a su vez, sea atractiva para todo el mundo, que proponga cosas nuevas.”\n–¿El ballet de repertorio quedó restringido al público especializado?\nHernán Piquín: –Para mí todo el público es especializado. Está el que se fija si cerraste bien el tour en quinta posición o no, y está el que se emociona con lo que está viendo.\nCecilia Figaredo: –Hay cosas que gustan aunque uno no sea un entendido. Sino yo no podría ir a ver cine japonés, por ejemplo. Voy y lo miro, si me gusta repito. Con la danza sucede lo mismo.\nComo herederos del bailarín de sangre más pura, esta dupla será la que encabezará los espectáculos de la compañía de Bocca cuando éste ya esté retirado. Esto significa no sólo una exposición mayor sino, sobre todo, una responsabilidad en cuanto a la elección de coreógrafos, música y repertorio. “No es la primera vez que asumimos semejante responsabilidad”, recuerda Figaredo. “Lo vivimos cuando hicimos Tangó, que fue creada especialmente por Ana María Stekelman para nosotros”, explica, haciendo referencia a la obra que protagonizaron en 2004 en el Centro Cultural Borges con motivo del quinceavo aniversario del Ballet Argentino.\n“Estar trabajando con Julio te llena de responsabilidad, porque no estás al lado de cualquier bailarín, sino al lado de uno que es conocido en el mundo, y eso te obliga a mantener el nivel”, insiste Piquín. Su larga espera –luego de interpretar por años los papeles de coprotagonista, al lado de un Bocca siempre en el rol principal– no ha sido en vano: finalmente, en 2006, Lino Patalano (el representante de Bocca y su coproductor) vio en este virtuoso de 33 años al continuador del “legado Bocca” y le propuso formar su propia compañía, la cual inauguró con bailarines pertenecientes a los grupos de Margarita Fernández y Laura Roatta. También Leonardo Favio puso sus ojos en él y le ofreció nada menos que el rol principal en su nueva película Aniceto, cuyo estreno está previsto para junio de este año.\nCon tanto camino recorrido, Piquín y Figaredo tienen una última meta: seguir bailando por mucho tiempo más, “y juntos”, aclaran. “El año que viene, quizás haya una unificación del Ballet Argentino con mi compañía”, anticipa el bailarín, que no puede esperar a que eso suceda y poder encabezar una obra completa al lado de Cecilia, su partenaire de siempre. Por ahora, ambos disfrutan de sus proyectos individuales. “Poder encabezar hoy un espectáculo para nosotros es una alegría y un agradecimiento tanto a Lino Patalano como a Julio, porque creen en nosotros y en este país”, subraya Piquín. Asimismo, ambos esperan aprovechar esta temporada al máximo, porque es la última en que podrán bailar junto a su mentor.\n–¿Qué le dicen a Bocca respecto de su retiro?\nH. P.: –Físicamente le queda margen para seguir bailando. Y si no puede con el ballet clásico, que es muy exigente, porque tiene su rodilla con tantas operaciones y está cansado, se puede dedicar perfectamente a otros géneros. Baryshnikov tiene su compañía, tiene 60 años y sigue bailando contemporáneo.\nC. F.: –Uno lo observa desde dos ángulos, como bailarín y como amigo. Como amigo sabemos que es una decisión que Julio tiene tomada hace varios años, no al azar sino muy pensada. El se siente satisfecho con su carrera; es un bailarín absolutamente realizado, aunque sea joven, entonces lo vive con alegría y felicidad. Sin embargo, como amante de la danza y seguidores de Julio, es una tristeza. Va a ser una gran ausencia.\nFigaredo presentará desde mañana, en el Opera, A tango y jazz; Hernán Piquín hará Hernán Buenosayres.


El Museo de Cluny - Guía turismo y vacaciones\nEste magnífico museo está instalado en el prestigioso palacio de los abades de Cluny, construido a finales del siglo XV en el distrito V de París, en pleno centro del Barrio Latino. No solo alberga importantes colecciones dedicadas a las artes de la Edad Media, sino también vestigios galorromanos de las termas de la antigua Lutecia. Visitando este lugar impregnado de historia, podrá contemplar el famoso pilar de los Nautas, expuesto en la sala del frigidarium, esculturas románicas y góticas (algunas de las cuales proceden de la catedral de Nuestra Señora de París), magníficas vidrieras y piezas de orfebrería, así como extraordinarios tapices, como la famosa colgadura de La dama del unicornio, una auténtica obra maestra.\nUna vez terminada la visita, podrá descansar en el exterior, paseando por el precioso jardín de inspiración medieval. En este jardín destacan el huerto de verduras antiguas, el jardín de simples y el jardín celeste, con flores que simbolizan a la Virgen.\nLa parada de metro más cercana al museo es la de Cluny - La Sorbonne. El Museo de Cluny ofrece con frecuencia exposiciones temporales, conferencias, debates o conciertos de música medieval.\nEl museo de Cluny, Museo Nacional de la Edad Media, se reabre parcialmente a partir del 14 de julio de 2018.\nFotos Museo de Cluny\nFotos de la categoría "Museo de Cluny" para ver y descargar\nFotos Catedral Notre-Dame de Paris\nFotos de la categoría "Catedral Notre-Dame de Paris" para ver y descargar


⭐RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS (VOL 2)\nRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS (VOL 2)\nDownload "RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS (VOL 2)"\n1 2 3 JESÚS ESCUDERO MARTÍN (Profesor coordinador) CARLOS GONZÁLEZ RODRIGO, ÁNGEL OREJA MARTÍN, GUILLERMO CASTÁN BREZNES, JUAN JESÚS IGLESIAS RUÍZ (Alumnos de 4º de ESO) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS (VOL 2) CENTRO DE PROFESORES Y RECURSOS Salamanca 19994 La serie Documentos curriculares del Centro de Profesores y Recursos e Salamanca pretende difundir las experiencias de los profesores con una finalidad práctica y divulgará temas de innovación educativa, investigación, desarrollo curricular y materiales didácticos. C.P.R. Salamanca y los autores Diseño de cubiertas: Jesús Luengo & Mª Ángeles Innella Nerón I.S.B.N.: Depósito Legal: S Imprime: EUROPA ARTES GRÁFICAS, S.A. (No llegó a publicarse)5 ÍNDICE Introducción 7 Ideas, tendencias, creencias, etc. sobre la resolución de problemas. 8 Rasgos que caracterizan a los buenos problemas. 11 Pautas a seguir en la resolución de problemas. 13 Desarrollo de algunas estrategias de resolución de problemas. 17 Problemas. 29 Soluciones. 103 Bibliografía. 1376 7 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) INTRODUCCIÓN. Quien quiere hacer algo encuentra un medio; quien no quiere hacer nada encuentra una excusa. (Proverbio chino) La matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los escolares del mundo entero, y la humanidad ha tolerado esta tortura para sus hijos como un sufrimiento inevitable para adquirir un conocimiento necesario; pero la enseñanza no debe ser una tortura, y no seríamos buenos profesores si no procuráramos, por todos los medios, transformar este sufrimiento en goce, lo cual no significa ausencia de esfuerzo, sino, por el contrario, alumbramiento de estímulos y de esfuerzos deseados y eficaces. (Puig Adam, 1958) Matemáticas es la única asignatura que se estudia en todos los países del mundo y en todos los niveles educativos. Supone un pilar básico de la enseñanza en todos ellos. La causa fundamental de esa universal presencia hay que buscarla en que las matemáticas constituyen un idioma poderoso, conciso y sin ambigüedades (según la formulación del Informe Cockroft, 1985). Ese idioma se pretende que sea aprendido por nuestros alumnos, hasta conseguir que lo "hablen". En general por medio de la contemplación de cómo los hacen otros (sus profesores), y por su aplicación a situaciones muy sencillas y ajenas a sus vivencias (los ejercicios). La utilización de un idioma requiere de unos conocimientos mínimos para poder desarrollarse, por supuesto. Pero sobre todo se necesitan situaciones que inviten a comunicarse por medio de ese idioma, a esforzarse en lograrlo, y, desde luego, de unas técnicas para hacerlo. En el caso del idioma matemático, una de las técnicas fundamentales de comunicación son los métodos de Resolución de Problemas8 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) IDEAS, TENDENCIAS, CREENCIAS, ETC. SOBRE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea. El párrafo 243 del Informe Cockroft señala en su punto quinto que la enseñanza de las Matemáticas debe considerar la resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las mismas situaciones de la vida diaria. El N.C.T.M. de Estados Unidos, declaraba hace más de diez años que el objetivo fundamental de la enseñanza de las Matemáticas no debería ser otro que el de la resolución de problemas. En el libro de Hofsdadter, Gödel, Escher y Bach, se dice que las capacidades básicas de la inteligencia se favorecen desde las Matemáticas a partir de la resolución de problemas, siempre y cuando éstos no sean vistos como situaciones que requieran una respuesta única (conocida previamente por el profesor que encamina hacia ella), sino como un proceso en el que el alumno estima, hace conjeturas y sugiere explicaciones. M. de Guzmán (1984) comenta que lo que sobre todo deberíamos proporcionar a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas matemáticos y no matemáticos. De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en que quepan unos cuantos teoremas y propiedades relativas a entes con poco significado si luego van a dejarlos allí herméticamente emparedados? A la resolución de problemas se le ha llamado, con razón, el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha atraído y atrae a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas, en una palabra, la vida propia de las matemáticas. Santaló (1985), gran matemático español y además muy interesado en su didáctica, señala que enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar - 8 -9 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas. En una conferencia pronunciada en 1968 George Polya decía: Está bien justificado que todos los textos de matemáticas, contengan problemas. Los problemas pueden incluso considerarse como la parte más esencial de la educación matemática. En España, el currículo del Área de Matemáticas en Primaria y Secundaria concede extraordinaria importancia al tema dedicándole mucha atención, especialmente desde los contenidos de procedimientos y actitudes. Aunque no es sencillo, y quizás parezca superfluo, para entendernos es interesante delimitar, siquiera sea en grandes rasgos, qué es lo que entendemos por problema. Pero, como la palabra "problema" se usa en contextos diferentes y con matices diversos, haremos un esfuerzo por clarificar a qué nos referimos. No aportan mucha claridad las definiciones de los diccionarios generales. Nos acerca más al sentido de qué es un problema la expresión de "problema de letra" que los alumnos emplean con frecuencia: son aquellos que hacen referencia a contextos ajenos a las matemáticas propiamente dichas, los que llevan dentro una cierta "historia", que se pueden contar. Los que abren las ventanas del aula y hacen un puente (aunque sea frágil) entre las matemáticas y la vida. Pero no es el único aspecto a destacar. También hay que caracterizar los "problemas" por oposición a los ejercicios (algo bien conocido por los alumnos porque constituye el núcleo fundamental de su quehacer matemático). En los ejercicios se puede decidir con rapidez si se saben resolver o no; se trata de aplicar un algoritmo, que pueden conocer o ignorar. Pero, una vez localizado, se aplica y basta. Justamente, la proliferación de ejercicios en clase de matemáticas ha desarrollado y arraigado en los alumnos un síndrome generalizado; en cuanto se les plantea una tarea a realizar, tras una somera reflexión, contestan: "lo sé" o "no lo sé", según hayan localizado o no el algoritmo apropiado. Ahí acaban, en general, sus elucubraciones. En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede haber varios; y desde luego no está codificado y enseñado previamente. Hay que apelar a conocimientos dispersos, y no siempre de matemáticas; hay que relacionar saberes procedentes de campos diferentes, hay que poner a punto relaciones nuevas10 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) Por tanto, un "problema" sería una cuestión a la que no es posible contestar por aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos. Pero además tiene que ser una cuestión que nos interese, que nos provoque las ganas de resolverla, una tarea a la que estemos dispuestos a dedicarle tiempo y esfuerzos. Como consecuencia de todo ello, una vez resuelta nos proporciona una sensación considerable de placer. E incluso, sin haber acabado el proceso, sin haber logrado la solución, también en el proceso de búsqueda, en los avances que vamos realizando, encontraremos una componente placentera. Aunque los rasgos fundamentales de lo que entendemos por problema están descritos en el párrafo anterior, todavía creemos conveniente añadir algunos comentarios adicionales sobre los mismos: Los algoritmos que se suelen explicar en clase, o que aparecen en los libros de texto, resuelven grupos enteros de problemas. Lo que pasa es que si no situamos previamente los problemas a los que responden, estamos dando la respuesta antes de que exista la pregunta. Y en ese contexto no es difícil de adivinar el poco interés con que se recibe la misma. Las situaciones existen en la realidad. Los problemas los alumbramos nosotros. Pasan a ese estatus cuando los asumimos como un reto personal y decidimos en consecuencia dedicarle tiempo y esfuerzos a procurar resolverlos. La resolución de un problema añade algo a lo que ya conocíamos; nos proporciona relaciones nuevas entre lo que ya sabíamos o nos aporta otros puntos de vista de situaciones ya conocidas. Suponen el aporte de la chispa de la creatividad, aquella que aparece de cuando en cuando, y que logra, por utilizar la expresión de Koestler (1983), que dos y dos son cinco. Resaltemos una vez más la fuerte componente de compromiso personal en los problemas, y la importancia que tiene la manera en que se nos presenten para que lo asumamos como tales. Todo ello es de particular interés en la enseñanza, porque de cómo se plantea la cuestión, el contexto en que se sitúe y de la "tecnología" expositiva utilizada depende, en un porcentaje muy importante, el que un problema pase a ser considerado como tal por nuestros alumnos11 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) RASGOS QUE CARACTERIZAN A LOS BUENOS PROBLEMAS. Una vez que tenemos un problema, los hay mejores y peores, vamos a referirnos a los rasgos que caracterizan a los buenos problemas. Reseñamos y comentamos los más importantes (Grupo Cero, 1984): 1. No son cuestiones con trampas ni acertijos. Es importante hacer esta distinción en la enseñanza porque los alumnos, cuando se les plantean problemas, tienden a pensar que si no hay (o al menos ellos no lo recuerdan directamente) un algoritmo para abordarlos ni se les ocurre ningún procedimiento, seguro que lo que sucede es que tiene que haber algún tipo de truco o de "magia". La práctica sistemática resolviendo problemas hace que esa percepción habitual vaya cambiando. 2. Pueden o no tener aplicaciones, pero el interés es por ellos mismos. Así como hay otras cuestiones cuya importancia proviene de que tienen un campo de aplicaciones (y sin descartar que los problemas las tengan), el interés de los problemas es por el propio proceso. Pero a pesar de ello, los buenos problemas suelen llevar a desarrollar procesos que, más tarde, se pueden aplicar a muchos otros campos. 3. Representan un desafío a las cualidades deseables en un matemático. Parece obvio para todo el mundo que existen unas cualidades que distinguen a las personas que resuelven problemas con facilidad, aunque si se tienen que señalar cuáles son, es bien dificultoso hacerlo. Y se tiende a pensar que coinciden en líneas generales con las cualidades propias de los matemáticos. 4. Una vez resueltos apetece proponerlos a otras personas para que a su vez intenten resolverlos. Pasa como con los chistes que nos gustan, que los contamos enseguida a otros, y así se van formando cadenas que explican su rápida difusión. Lo mismo sucede con los buenos problemas12 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) 5. Parecen a primera vista algo abordable, no dejan bloqueado, sin capacidad de reacción. Y puede pasar que alguna solución parcial sea sencilla o incluso inmediata. Desde un punto de vista psicológico, sólo nos planteamos aquello que somos capaces (o al menos eso creemos) de resolver. Por eso, si un problema sólo lo es para nosotros cuando lo aceptamos como tal, difícil es que nos "embarquemos" en una aventura que nos parezca superior a nuestras fuerzas. 6. Proporcionan al resolverlos un tipo de placer difícil de explicar pero agradable de experimentar. La componente de placer es fundamental en todo desafío intelectual, si se quiere que sea asumido con gusto y de manera duradera. Incluso, en la enseñanza, la incorporación de esos factores a la práctica diaria pueden prefigurar la inclinación de los estudios futuros. Y no hay que olvidar que las matemáticas son de las materias que no dejan indiferente, se las quiere o se las odia (como aparece en múltiples estudios). Por ello más vale que introduzcamos refuerzos positivos para hacer que aumenten los que las aprecian13 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) PAUTAS A SEGUIR EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Una vez señaladas las características de los buenos problemas, hay que referirse a la importancia que tiene resolver problemas en clase. Pensemos, que, como dice Polya (1945) sólo los grandes descubrimientos permiten resolver los grandes problemas, hay, en la solución de todo problema, un poco de descubrimiento ; pero que, si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra curiosidad, este género de experiencia, a una determinada edad, puede determinar el gusto del trabajo intelectual y dejar, tanto en el espíritu como en el carácter, una huella que durará toda una vida. Para resolver problemas no existen fórmulas mágicas; no hay un conjunto de procedimientos o métodos que aplicándolos lleven necesariamente a la resolución del problema (aún en el caso de que tenga solución). Pero de ahí no hay que sacar en consecuencia una apreciación ampliamente difundida en la sociedad: la única manera de resolver un problema sea por "ideas luminosas", que se tienen o no se tienen. Es evidente que hay personas que tienen más capacidad para resolver problemas que otras de su misma edad y formación parecida. Que suelen ser las que aplican (generalmente de una manera inconsciente) toda una serie de métodos y mecanismos que suelen resultar especialmente indicados para abordar los problemas. Son los, procesos que se llaman "heurísticos": operaciones mentales que se manifiestan típicamente útiles para resolver problemas. El conocimiento y la práctica de los mismos es justamente el objeto de la resolución de problemas, y hace que sea una facultad entrenable, un apartado en el que se puede mejorar con la práctica. Pero para ello hay que conocer los procesos y aplicarlos de una forma planificada, con método. Es ya clásica, y bien conocida, la formulación que hizo Polya (1945) de las cuatro etapas esenciales para la resolución de un problema, que constituyen el punto de arranque de todos los estudios posteriores: 1. Comprender el problema. Parece, a veces, innecesaria, sobre todo en contextos escolares; pero es de una importancia capital, sobre todo cuando los problemas a resolver no son de formulación estrictamente matemática. Es más, es la tarea más difícil, por ejemplo, cuando se ha de hacer un tratamiento informático: entender cuál es el problema que tenemos que abordar, dados los diferentes lenguajes que hablan el demandante y el informático14 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) Se debe leer el enunciado despacio. Cuáles son los datos? (lo que conocemos) Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos) Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas. Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación. 2. Trazar un plan para resolverlo. Hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo. Este problema es parecido a otros que ya conocemos? Se puede plantear el problema de otra forma? [Plantear el problema de otra forma supone una mayor comprensión del enunciado y puede facilitar su resolución porque después se puede ver más sencillo.] Imaginar un problema parecido pero más sencillo. Suponer que el problema ya está resuelto; cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida? Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan? 3. Poner en práctica el plan. También hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo. Y tener en cuenta que el pensamiento no es lineal, que hay saltos continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica. Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos. Se puede ver claramente que cada paso es correcto? Antes de hacer algo se debe pensar: qué se consigue con esto? [No se trata de hacer cálculos por hacer algo, hay que hacer cálculos que lleven a la solución] Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace. [El expresar el proceso de resolución: a) Aumenta la comprensión del problema. b) Permite repasar o recorrer el camino desde el principio al fin. c) Ayuda a controlar la resolución del problema porque todo esta delante de quien lo resuelve. d) Facilita la valoración del profesor puesto que es posible analizar los procesos y no sólo los resultados.] Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo. 4. Comprobar los resultados. Es la más importante en la vida diaria, porque supone la confrontación con contexto del resultado obtenido por el modelo del problema que hemos realizado, y su contraste con la realidad que queríamos resolver. Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado. Debemos fijarnos en la solución. Parece lógicamente posible? Se puede comprobar la solución?15 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) Hay algún otro modo de resolver el problema? Se puede hallar alguna otra solución? Se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha hallado. Se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas. Hay que pensar que no basta con conocer técnicas de resolución de problemas: se pueden conocer muchos métodos pero no cuál aplicar en un caso concreto. Por lo tanto hay que enseñar también a los alumnos a utilizar los instrumentos que conozca, con lo que nos encontramos en un nivel metacognitivo, que es donde parece que se sitúa la diferencia entre quienes resuelven bien problemas y los demás. Dentro de las líneas de desarrollo de las ideas de Polya, Schoenfeld da una lista de técnicas heurísticas de uso frecuente, que agrupa en tres fases, y que extractamos: Análisis. 1. Trazar un diagrama. 2. Examinar casos particulares. 3. Probar a simplificar el problema. Exploración. 1. Examinar problemas esencialmente equivalentes. 2. Examinar problemas ligeramente modificados. 3. Examinar problemas ampliamente modificados. Comprobación de la solución obtenida. 1. Verifica la solución los criterios específicos siguientes?: Utiliza todos los datos pertinentes? Está acorde con predicciones o estimaciones razonables? Resiste a ensayos de simetría, análisis dimensional o cambio de escala? 2. Verifica la solución los criterios generales siguientes?: Es posible obtener la misma solución por otro método? Puede quedar concretada en caso particulares?16 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) Es posible reducirla a resultados conocidos? Es posible utilizarla para generar algo ya conocido? Finalmente, hacemos una recopilación de las estrategias más frecuentes que se suelen utilizar en la resolución de problemas. Según S. Fernández (1992) serían: Ensayo-error. Empezar por lo fácil, resolver un problema semejante más sencillo. Manipular y experimentar manualmente. Descomponer el problema en pequeños problemas (simplificar). Experimentar y extraer pautas (inducir). Resolver problemas análogos (analogía). Seguir un método (organización). Hacer esquemas, tablas, dibujos (representación). Hacer recuente (conteo). Utilizar un método de expresión adecuado: verbal, algebraico, gráfico, numérico (codificar, expresión, comunicación). Cambio de estados. Sacar partido de la simetría. Deducir y sacar conclusiones. Conjeturar. Principio del palomar. Analizar los casos límite. Reformular el problema. Suponer que no (reducción al absurdo). Empezar por el final (dar el problema por resuelto). Para terminar sólo queremos hacer dos consideraciones. La primera hace referencia a que el contexto en el que se sitúen los problemas, que por parte de los profesores se tienden a considerar como irrelevante o, al menos como poco significativo, tiene una gran importancia, tanto para determinar el éxito o fracaso en la resolución de los mismos, como para incidir en el futuro de la relación entre las matemáticas y los alumnos. La segunda, que parece una perogrullada, es que la única manera de aprender a resolver problemas es resolviendo problemas; es muy bueno conocer técnicas y procedimientos, pero vistos en acción, no sólo a nivel teórico, porque si no, es un conocimiento vacío. Luego, hay que hacer cuantos esfuerzos sean precisos para que la resolución de problemas sea el núcleo central de la enseñanza matemática17 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) DESARROLLO DE ALGUNAS ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Si consideramos un problema como una situación que se presenta en la que se sabe más o menos, o con toda claridad, a dónde se quiere ir, pero no se sabe cómo; entonces resolver un problema es precisamente aclarar dicha situación y encontrar algún camino adecuado que lleve a la meta. [ Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue de forma inmediata, utilizando los medios adecuados. (G. Polya)] A veces no sabremos si la herramienta adecuada para la situación está entre la colección de técnicas que dominamos o ni siquiera si se ha creado una técnica que pueda ser suficientemente potente para resolver el problema. Esta es precisamente la circunstancia del investigador, en matemáticas y en cualquier otro campo, y, por otra parte, ésta es la situación en la que nos encontramos a veces en nuestra vida normal. La destreza para resolver genuinos problemas es un verdadero arte que se aprende con paciencia y considerable esfuerzo, enfrentándose con tranquilidad, sin angustias, a multitud de problemas diversos, tratando de sacar el mejor partido posible de los muchos seguros fracasos iniciales, observando los modos de proceder, comparándolos con los de los expertos y procurando ajustar adecuadamente los procesos de pensamiento a los de ellos. Es la misma forma de transmisión que la de cualquier otro arte, como el de la pintura, la música, etc. Las estrategias que tendremos ocasión de aprender y ejercitar son: A. Comenzar resolviendo un problema semejante más fácil. B. Hacer experimentos, observar, busca pautas, regularidades... Hacer conjeturas. Tratar de demostrarlas. C. Dibujar una figura, un esquema, un diagrama. D. Escoger un lenguaje adecuado, una notación apropiada. E. Inducción. F. Supongamos que no es así. G. Supongamos el problema resuelto. H. Si tenemos una receta y estamos seguros de que se ajusta al problema, aplíquémosla18 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) A. COMENZAR RESOLVIENDO UN PROBLEMA SEMEJANTE MÁS FÁCIL. Esta estrategia se practica en multitud de circunstancias. El niño que aprende a andar en bicicleta no intenta lanzarse cuesta abajo por su cuenta a gran velocidad. Empieza con un triciclo para atender primero el problema de los pedales y del volante. Luego vendrá el problema del equilibrio y se ensayará con dos ruedas. Si se aprende a conducir un coche, lo mejor es circular primero despacio, sin necesidad de cambiar marchas, y en descampado, para poder jugar con el volante. Ya vendrán luego los problemas conduciendo en la calle. En matemáticas sucede lo mismo. Si estudiamos derivadas, primero, las haremos sencillas, la de un monomio como x 2,..., luego pasamos a un polinomio y cuando sentimos cierta familiaridad con el proceso, nos lanzamos más lejos. Un problema puede resultar difícil por su tamaño, por tener demasiados elementos que lo hacen enrevesado y oscuro. Para empezar, debemos resolver un problema semejante lo más sencillo posible. Luego lo complicaremos hasta llegar al propuesto inicialmente. Procediendo así, obtenemos varios provechos: a. De orden psicológico. Empezamos animándonos con el probable éxito. b. De orden racional. En el problema sencillo suelen aparecer, más transparentes, principios de solución que estaban confusos y opacos en medio de la complejidad del problema inicial. c. Manipulación más fácil. La manipulación efectiva en un problema de pocas piezas es más fácil que en uno de muchas. La simplificación de un problema se puede lograr no sólo reduciendo su tamaño, sino también imponiendo alguna condición adicional que no está en el problema propuesto. Incluso, aunque parezca al principio que tu simplificación es demasiado drástica, se comprueba con frecuencia cómo la ayuda del problema simplificado es muy efectiva. UNA MOSCA ANTOJADIZA. Colocamos sobre la mesa 25 monedas iguales en la siguiente posición:19 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O Una mosca viene volando y se posa sobre una de ellas (la indicada). Se le ocurre hacer un paseo andando por las 25 monedas, pero, pasando de una moneda a otra horizontalmente y verticalmente y sin repetir moneda. Lo podrá hacer? Qué itinerario sería el adecuado para cada moneda en la que se pueda posar? Solución. Son muchas 25 monedas. Vamos a probar con menos, por ejemplo, con 2x2=4 monedas. Así: O O O O Es obvio que se pose donde se pose, la mosca tiene el camino bien fácil. Probemos con 3x3=9 monedas. Así: O O O O O O O O O Si la mosca se posa en una esquina también lo tiene fácil. Si se posa en el centro, también. Pero si se posa en cualquier otra moneda, como fácilmente se observa, lo tiene imposible. Así, en el caso de 3x3=9 monedas, a veces se puede hacer el paseo, y otras no. Podemos sospechar que en el de 5x5=25 monedas suceda algo parecido. Por qué no se puede hacer el paseo en algunos casos cuando hay 9 monedas? Señalemos los centros de las monedas con coordenadas: (-1,1) (0,1) (1,1) (-1,0) (0,0) (1,0) (-1,-1) (0,-1) (1,-1) Es curioso: los puntos desde los que el paseo no se puede hacer son (0,1), (1,0), (0,-1), (-1,0)! En ellos, la suma de las coordenadas es impar. En los restantes, la suma de las coordenadas es par. Llamaremos pares a estos vértices y, a los otros, impares. Hay cuatro vértices impares y cinco pares. El paseo de la mosca, empezando por un vértice impar, sería: Impar Par Impar Par... Si terminase en impar, habría más vértices impares que pares. Si terminase en par, habría igual número de las dos clases. Ambas cosas son falsas. La mosca no puede hacer el paseo saliendo de un vértice impar! Esto da luz más que suficiente para tratar el caso de 5x5 monedas. El camino en los casos en los que se puede hacer se encuentra fácilmente20 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) B. HACER EXPERIMENTOS, OBSERVAR, BUSCAR PAUTAS, REGULRIDADES,..., HACER CONJETURAS. TRATAR DE DEMOSTRARLAS. En matemáticas las buenas ideas surgen muy a menudo a través de experimentos, al igual que en el resto de las ciencias. Pero los experimentos matemáticos son mucho más fáciles de realizar y menos costosos. Los hay de muy diversos tipos: Ensayos en casos particulares la aparición de una cierta propiedad. Mirar ciertas figuras, imágenes, dibujos, cambiándolas, introduciendo elementos auxiliares, a fin de enlazar diversas situaciones y de establecer conexiones que sospechamos que existen entre los objetos que manipulamos. Con el experimento y la observación surge la conjetura. Se sigue experimentando con nuevos casos, tratando de contrastar, de poner a prueba la conjetura. Si también en ellos sucede lo que se barrunta, la conjetura va adquiriendo más fuerza. Si en algún caso no sucede lo que se espera, hay que modificar la conjetura inicial hasta dar con una que cubra todos los casos observados. Luego vendrá la tarea de dar con la razón por la cual la conjetura se verifica siempre, con la demostración de la conjetura. Entonces se sabrá que la conjetura tiene que verificarse en todos los casos posibles. Los siguientes ejemplos dan una idea de la variedad de experimentos que se pueden llevar a cabo. NOGALEROS Y NUECES ROTAS. Los 18 socios de la Cofradía de Nogaleros Unidos reciben en su local de Villafría de la Sierra a los 11 miembros de la Hermandad de la Buena Nuez, del pueblo vecino, para hablar de sus problemas comunes. Cuando van a saludarse a Isidro se le ocurrió una feliz idea: Aprovechemos cada apretón de manos para partir una nuez. Así lo hicieron. Cuántas nueces pudieron partir con sus saludos? Solución. Imagina que la cofradía tiene 4 socios y sus visitantes son 3. Haz el diagrama de saludos. Ve aumentando el número de socios... Saludos = 18x11 = 198. UN NÚMERO MÁGICO. Se elige un número cualquiera de 3 cifras, no todas iguales, por ejemplo 373. Se construye otro ordenando sus cifras de mayor a21 Jesús Escudero Martín Resolución de problemas mateamáticos (2) menor: 733. Ahora se las ordena de menor a mayor: 337. Al restar estos dos números se obtiene: = 396. Se repite la operación unas cuantas veces con el resultado 396 y los sucesivos. Qué se observa? Cuál es la razón? Qué pasa con un número de dos o de cuatro cifras al hacer un proceso semejante? DÍGITOS FINALES DE LAS POTENCIAS. Cuáles son los dígitos finales de las potencias de exponente 23 de los números 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 y 39? Solución. En su resolución, la experimentación juega un papel decisivo. Podría uno pensar en calcular tales potencias, pero no hay ordenador que nos proporcione números tan enormes. Enseguida surge la idea de que 37 23, por ejemplo, termina en lo mismo que 7 23 y así nuestro problema se reduce a ver en qué dígito terminan: 1 23, 2 23, 3 23,..., 9 23 Experimentando un poco, vemos que 1 23 termina en 1; 5 23 termina en 5; 6 23 termina en 6. La cosa es muy sencilla en estos casos. Experimentamos un poco más haciéndonos una tabla de la cifra final de las potencias sucesivas para los primeros números. n n 2 termina en n 3 termina en n 4 termina en n 5 termina en n 6 termina en Y así sucesivamente. Sin necesidad de seguir con la tabla, ahora está claro que, al aumentar exponente en 4 unidades, resultan los mismos dígitos finales. Así: n 9, n 13, n 17, n 21 terminan en n y n 23 termina en lo mismo que n 3. Es decir: 1 23, 2 23, 3 23, 4 23, 5 23, 6 23, 7 23, 8 23, 9 23 terminan, respectivamente, en: 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9 Además, de esta experimentación que hemos hecho resulta que, si: k = 4i + s, s=1,2,3,4 entonces n k termina en lo mismo que n s. Así, por ejemplo, 7 86 termina en lo mismo que 7 2, pues 86=21x4+2. Es decir, 7 86 termina en 9. CONTANDO DIAGONALES. Cuántas diagonales tiene un polígono convexo de 85 lados? Mostrar más\nRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS (VOL 3)\nJESÚS ESCUDERO MARTÍN (Profesor coordinador) CARLOS GONZÁLEZ RODRIGO, ÁNGEL OREJA MARTÍN, GUILLERMO CASTÁN BREZNES, JUAN JESÚS IGLESIAS RUÍZ (Alumnos de 4º de ESO) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS (VOL Más detalles RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS\nJESÚS ESCUDERO MARTÍN (Profesor coordinador) CARLOS GONZÁLEZ RODRIGO, ÁNGEL OREJA MARTÍN, GUILLERMO CASTÁN BREZNES, JUAN JESÚS IGLESIAS RUÍZ (Alumnos de 4º de ESO) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS CENTRO Más detalles RECURSOS PARA EL AULA. 100 problemas. matemáticos. Germán Bernabeu Soria\n100 problemas matemáticos Germán Bernabeu Soria 100 Problemas matemáticos Autor: Germán Bernabeu Soria Edita: CEFIRE de ELDA C/. San Crispín, 14 Telf. 965.39.46.39 Fax. 966.98.00.36 E-mail: 03402061@centres.cult.gva.es Más detalles ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA\nESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA Enseñar exige respeto a los saberes de los educandos. Enseñar exige respeto a la autonomía del ser del educando Enseñar exige seguridad, capacidad Más detalles unidades didácticas. EDUCACIóN secundaria FUNCIONES\nunidades didácticas. EDUCACIóN secundaria MATEMÁTICAS FUNCIONES (MUY) reales UNIDAD DIDÁCTICA DE MATEMÁTICAS (3º ESO) FUNCIONES (MUY) REALES Ricardo Alonso Liarte Carmen Soguero Pamplona Material del Más detalles DE RAZONAMIENTO LÓGICO\nPROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO Autor: Ms.C. 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Desarrollo del pensamiento matemático: El sistema numérico decimal Federación Internacional Fe y Alegría, 2004. 30 p.; 21,5 x 19 cm. ISBN: 980-6418-64-6 Matemáticas, Sistema Decimal, Sistemas Más detalles LINEAMIENTOS Y ESTÁNDARES CURRICULARES\nLINEAMIENTOS Y ESTÁNDARES CURRICULARES Proyecto Formación de Directivos Docentes en Antioquia. SEDUCA FUNLAM, 2006-2008 2 LINEAMIENTOS Y ESTÁNDARES CURRICULARES 1 El propósito de este documento es compartir Más detalles ESTRUCTURAS ARITMÉTICAS\nESTRUCTURAS ARITMÉTICAS ELEMENTALES Y SU MODELIZACIÓN ENCARNACIÓN CASTRO LUIS RICO ENRIQUE CASTRO una empresa docente Bogotá, 1995 Primera edición, julio de 1995 ESTRUCTURAS ARITMÉTICAS ELEMENTALES Y SU Más detalles 372.7 And. Sustracción Federación Internacional Fe y Alegría, 2005. 30 p.; 21,5 x 19 cm. ISBN: 980-6418-70-0 Matemáticas, sustracción.\n2 372.7 And. Sustracción Federación Internacional Fe y Alegría, 2005. 30 p.; 21,5 x 19 cm. ISBN: 9806418700 Matemáticas, sustracción. Los alumnos llegan a las clases con un saber constituido como resultado Más detalles MOTIVAR PARA EL APRENDIZAJE Teoría y estrategias\nMOTIVAR PARA EL APRENDIZAJE Teoría y estrategias Jesús Alonso Tapia Colección INNOVA Proyecto editorial: EDEBÉ. Director: Carlos Má Zamora Supervía. Diseño cubierta: Esteve Esteve. Jesús Alonso Tapia, Más detalles MANUAL DE TÉCNICAS DE ESTUDIO\nMANUAL DE TÉCNICAS DE ESTUDIO DEPARTAMENTO DE ORIENTACIÓN 1. INTRODUCCIÓN A la hora de enfrentarse a realizar un curso de técnica de estudio, lo primero que se pretende es que el alumno sea consciente Más detalles E X P E R I E N C I A S D E A U L A\nCoordinador: Carlos Duque Gómez http://www.sinewton.org/numeros ISSN: 1887-1984 Volumen 87, noviembre de 2014, páginas 155-174 Carlos Duque Gómez (Instituto de Enseñanza Secundaria Mencey Bencomo. España) Más detalles COMPETENCIAS BÁSICAS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA\nCOMPETENCIAS BÁSICAS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA González Marí, J. L. Didáctica de la Matemática. 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Contreras Pamela Lic. Melidoro Marcela AREA INFORMATICA: CONTENIDOS Consiste en módulos Semanales de cuatro horas, en el que se desarrollarán las siguientes temáticas: Unidad Más detalles Conoce USTED lo que sus hijos deben saber y saber hacer con lo que APRENDEN\n* INFORMACIÓN IMPORTANTE PARA LAS FAMILIAS DE COLOMBIA Conoce USTED lo que sus hijos deben saber y saber hacer con lo que APRENDEN Estándares básicos de calidad en matemáticas y lenguaje? REVOLUCIÓN EDUCATIVA: Más detalles Problemas del Estudiante\nÍndice Problemas del Estudiante...3 1.- Falta de método de estudio...3 2.- Falta de planificación...3 3.- No llevan la asignatura al día...4 4.- Falta de ambición...4 Actitud ante el Estudio...5 a) El Más detalles ROBERT J. STERNBERG Y LOUISE SPEAR - SWERLING\nEnseñar a pensar ROBERT J. STERNBERG Y LOUISE SPEAR - SWERLING Traducción Rafael Llavori de Micheo AULA XXI Santillana - 1999 Título original: Teaching For Thinking Impreso en España ISBN: 84-294-6392-5 Más detalles 2016 © DocPlayer.es Política de privacidad | Condiciones del servicio | Feedback


Panorama Rural, Ahora: Secuestro de alimentos con triquina\nPersonal de Bromatología en conjunto con personal de SENASA procedió al secuestro de aproximadamente 50 kilos de chorizos de elaboración casera. Los mismos procedían de una familia de nuestra ciudad, del barrio Villa Piazza Sur, quienes compraron un lechón a través de una página de facebook utilizada para fines comerciales; lo criaron en su casa, […]\nPersonal de Bromatología en conjunto con personal de SENASA procedió al secuestro de aproximadamente 50 kilos de chorizos de elaboración casera. Los mismos procedían de una familia de nuestra ciudad, del barrio Villa Piazza Sur, quienes compraron un lechón a través de una página de facebook utilizada para fines comerciales; lo criaron en su casa, faenaron y elaboraron chorizos con destino al consumo de su familia (5 adultos y 2 menores).\n•Evitar la proliferación de ratas en los criaderos.\n• Al realizar la faena de un animal (cerdo, jabalí o puma), incluso si se realiza de manera doméstica, es importante consultar al veterinario y pedir el análisis de una muestra de entraña de cada animal a fin de confirmar la ausencia del parásito que provoca la triquinosis.\nPublicado por Red Mercosur de Noticias en 11:41


Uno de los consejos más comunes en lo que respecta a la seguridad en Internet cuando hablamos de autenticación en webs y servicios es el uso de la verificación en dos pasos, que suele utilizar el smartphone con elemento verificador, con los SMS como principal medio para recibir una segunda clave única que dé acceso al servicio.\nSin embargo, como ya se ha demostrado en alguna otra ocasión, las medidas de seguridad "clásicas" cada vez son menos infalibles, y en este caso ocurre lo mismo. Un grupo de investigadores de Certfa Lab ha publicado un estudio en el que se explica cómo hackers iraníes, supuestamente a cargo del ejecutivo del país oriental, han atacado a funcionarios estadounidenses, periodistas y activistas.\nEn el ataque ha tenido mucho protagonismo, como casi siempre, el correo electrónico. Pero la parte habilitante de los hackeos, según los investigadores, está en la autenticación de doble factor, que en algunos casos puede ser muy segura, pero en otros ya no ofrece el nivel de antaño.\nLos SMS de seguridad, en el punto de mira\nEL grupo de hackers iraní no hacía nada demasiado nuevo. Primero investigaron el correo electrónico de los objetivos. Cuando lo tuvieron, les enviaron mensajes desde direcciones aparentemente fiables como "noreply.customermails@gmail.com" que contenían imágenes que hacían de trackers de seguimiento de apertura. De esa forma, podían monitorizar la apertura de enlaces.\nEsa era otra de las claves del proceso. Los correos también contenían enlaces que llevaban a webs falsas de Gmail o Yahoo, que como es común en estos casos de phishing, parecen reales a quien no se pare a verificar su autenticidad. Al introducir sus credenciales de usuario y contraseña en los campos de estas web maliciosas, los atacantes ya podían acceder a las webs oficiales de Gmail o Yahoo con los datos de acceso.\nAunque es más seguro que no contar con nada, el SMS ya no es una buena forma de verificar que nosotros somos nosotros\nSin embargo, al contar muchos usuarios con verificación en dos pasos con SMS, los hackers idearon un segundo paso que también les hiciera introducir el código único que llega generalmente por SMS. Al recibirlo y poder introducirlo en la web real en un lapso breve de tiempo, las cuentas quedaron totalmente comprometidas.\nLa investigación también aporta el dato de que servicios como Google Authenticator también pueden caer fácilmente frente a la acción bien organizada de un grupo como el de estos hackers. Donde sí ven en Ars Technica más difícil atacar es a cuentas que utilizan llaves de seguridad USB o conectadas por Bluetooth o NFC a un terminal con el estándar U2F.\nCompartir Hackers iraníes superan con phishing la verificación de doble factor por SMS de Gmail y Yahoo: hora de buscar alternativas


blog.fmc.es » Blog Archive » Herramientas de Google: grupos de trabajo de Google\nLa red social Google+ surgió como respuesta de Google a la presencia en Internet de otras redes grandes, como Facebook o Twitter, ya que el gigante Google no podía estar fuera de este sector. Su llegada, un poco más tardía, le confirió una serie de ventajas e inconvenientes; por un lado, pudo aprender de los “errores” cometidos por los pioneros (sobre todo a la hora de configurar y gestionar los contactos y los diferentes grados de privacidad), y por otro, esa tardanza hizo que algunos usuarios pensaran que para qué se tenían que abrir un nuevo perfil en otra red social “general” que en un principio poco aportaba a lo ya existente.\nPoco a poco, Google+ se está afianzando en el mercado y el número de perfiles va aumentando según pasa el tiempo gracias a que está ofreciendo múltiples servicios añadidos de gran interés en el campo de la comunicación y del trabajo colaborativo. Como estamos viendo en estas entradas dedicadas a esta red social, existen numerosas herramientas asociadas a la misma que podemos combinar y que hacen referencia a la comunicación (sistema de mensajería instantánea, comunicación por audio, comunicación por vídeo y correo electrónico) y al trabajo colaborativo (pudiendo compartir cualquier tipo de archivo ofimático o multimedia con varias personas y la posibilidad de modificarlo de manera simultánea trabajando sobre el mismo documento).\nAdemás de la posibilidad de relacionarnos con diferentes grados de privacidad gracias a los “círculos” que nos permite configurar con nuestra lista de contactos, podemos relacionarnos con otras estructuras denominadas “comunidades”.\nLa existencia de las mismas surgió hace unos meses y permite crear estructuras en las cuales se puede compartir información con personas que estén o no entre nuestros contactos y que están interesadas en el tema al que previamente se han añadido. De lo que estamos seguros es que todos los miembros que forman una comunidad están interesados en mayor o menor medida en compartir información, noticias y debatir en torno al tema o temas que constituyen la comunidad.\nExisten numerosas comunidades que tratan sobre temas sanitarios a las cuales nos podemos unir de forma directa si son públicas o solicitar su acceso en caso de que sean privadas.\nPara localizar las comunidades, simplemente tenemos que hacer clic en el botón del margen izquierdo del perfil principal en\nel que aparece la palabra “Comunidades”. Se nos abre una nueva página principal donde en la parte superior se encontrarán las comunidades a las que estamos unidos (si no estamos unidos a ninguna, no aparecerá ninguna) y debajo, el sistema nos irá proponiendo una serie de comunidades a las que podríamos unirnos según nuestro perfil y las comunidades previas. En una primera visita aparecen las comunidades más populares (las que tienen más miembros).\nExiste un buscador a través del cual y mediante palabras clave podemos localizar las comunidades que nos interesan con\nsu nombre, si es abierta o cerrada y el número de miembros que la forman. Haciendo clic sobre el nombre de la comunidad podemos acceder a su contenido (si es pública) o a una pantalla que nos indica que el contenido está oculto por ser una comunidad cerrada.\nPara trabajos continuados en el tiempo, puede ser una buena idea crear una comunidad privada con los miembros del grupo\nde trabajo, ya que nos facilita numerosas tareas:\n1) Vamos a crear un espacio cerrado para compartir entre todos los miembros del grupo cualquier tipo de información. De esta forma, prácticamente podemos eliminar el correo electrónico y crear un espacio para el debate o la toma de decisiones que en lo estructural va a ser mucho más lógico que las respuestas-contrarrespuestas que pueden surgir en el correo.\n2) Vías de comunicación para todo el grupo o en privado con cualquiera de los miembros por los diferentes medios que nos proporciona la red social (mensajería instantánea, audio y/o vídeo).\n3) Posibilidad de videoconferencias en un grupo cerrado que actúa como receptor y que se pueden utilizar para dar talleres de formación al grupo.\n4) Posibilidad de compartir y almacenar documentos y trabajar de forma simultánea o diferida en los mismos. Este tema ya se ha abordado en algunas entradas y nos permite olvidarnos de los sistemas de almacenaje en la nube, y sobre todo nos ahorra numerosos correos electrónicos con diferentes versiones de un documento y trabajar sobre versiones anteriores.\nLa experiencia de crear un grupo cerrado para realizar un trabajo colaborativo muy continuado en el tiempo, donde se tiene que manejar mucha información, nos ofrece una visión muy interesante de la potencia de esta red social que ha encontrado su hueco\nofreciendo herramientas de trabajo práctico para grupos de colaboradores, y está adquiriendo cada vez más importancia en la difusión de información a través de sus comunidades.\nOs animamos a visitar las comunidades, a uniros a alguna de ellas e incluso a crear la vuestra propia; y sobre todo, a que compartáis este espíritu 2.0 que ahora nos permite Google+.\nVídeo: Comunidades en Google+ código de inserción


Una calavera hecha de dólares americanos para tocar mentes | Creativos Online\nTransformando dólares americanos en una obra transgresiva\nEl simple hecho de coger unas tijeras y unos trozos de papel pueden dar en resultados simplemente llamativos y transgresivos si esos trozos de papel son unos dólares americanos y la forma en que los cortamos dan la forma de una calavera.\nPero si ya llevamos esa calavera de dólares americanos a tres cajas rectangulares, comienzan las pesquisas por intentar entender el mensaje del artista en cuestión. Muchas veces no hay que ni que buscar la respuesta, sino simplemente embriagarse de las sensaciones o sentires que nos puede dar el simplemente posar la mirada en esos billetes americanos transformados en expresión plástica.\nUna obra muy llamativa y que no deja a nadie indiferente, ya sea su opinión al respecto, ya que puede ser desde una positiva a una muy negativa. Pero es esto mismo lo que se busca con el arte, que ni guste y guste al mismo tiempo. Es lo realmente difícil de encontrar.\nCasey Neistat es el artista detrás de esta obra bien interesante y transgresiva que es capaz de adulterar esa moneda de cambio en forma de billete que es usada alrededor de todo el planeta para cambiar mercados y otras cosas más que todos conocemos.\nOs dejo su Instagram por si queréis conocer más de él, a no ser que me equivoque y haya puesto el foco en otro artista. Es un reconocido artista del tatuaje que suele tener estas ideas un poco llamativas y que seguramente golpee en la conciencia de muchos si se dejan arrastrar por el mensaje que lleva consigo.\nNo es que sea por lo lúgubre de la escena, que lo es, o por el uso dado a esos billetes, cuando podrían ser utilizados para otras cosas mezquinas, sino por la composición en si que es capaz de tocarte un poco en la mente, y es esto lo que realmente reconforta.\nRuta completa hacia el artículo: Creativos online » General » Artistas » Transformando dólares americanos en una obra transgresiva\nLa importancia de la tipografía en el diseño (recursos diseño)\nScketchfab, comparte tus modelos 3D


La hija de Reinaldo Rueda está en Brasil enviada por TC Televisión | La República EC\nAlexandra Rueda Ruano, hija del seleccionador de Ecuador, Reinaldo Rueda, está en el mundial de Brasil cubriendo los pormenores del evento deportivo como parte del equipo de TC Televisión.\nAlexandra se graduó en Comunicación Social en la universidad Ryerson University, de Toronto, Canadá.\nEn el portal Deporvito.com se hizo una nota especial de la presencia de la hija del director técnico colombiano en Brasil. “Hoy, Alexandra acompaña a su padre en Brasil. Ella va a todos los entrenamientos de la Tri como parte de la delegación de TC Televisión. Nunca está sola, siempre hay alguien a su lado. No tiene un trato preferencial entre los periodistas. Está en la zona mixta al igual que todos, pero ella no se acerca a hacer entrevistas. Se ubica detrás, o al lado de los comunicadores y observa cómo hacen su trabajo”, dice la publicación digital.\n“En Vila Ventura, cuando el entrevistado es su padre, como sucedió en la práctica del pasado martes, se acerca a escuchar y tomar fotos con su teléfono celular. No hay un saludo especial o diferente con el estratega de la Tri. Ella acata las indicaciones sobre la restricción de entrevistas, aunque en su caso, solo ha entrevistado a Rueda”.\n“La joven colombiana, que no pasa desapercibida en la zona mixta del complejo Vila Ventura, no concede entrevistas a medios ecuatorianos, solo a extranjeros. Llega con la delegación de TC y se va con ellos”.\nFoto: Instagram vitomunozugarte