Apuntes Teor a Suelos II | Integral | Fundación (Ingeniería)\nspeichernApuntes Teor a Suelos II für später speichern\nSi prestaste odos a tu corazn antes de ponerte en movimiento, escogiste sin duda el buen camino.\nEs en el trabajo con entusiasmo donde estn la puerta al paraso, el amor que transforma, la eleccin que nos lleva hasta Dios. Existe un momento para entender las cosas: Cuando intentamos cambiarlas. No siempre lo conseguimos, pero terminamos aprendiendo, Porque buscamos un camino no recorrido. Ama tu camino; sin l, nada tiene sentido.\nUnidad 1 Distribucin de esfuerzos en la masa de suelo Subtema\nEcuaciones de Boussinesq. 9\n1.1.1 Esfuerzos provocados en un punto de una masa de suelo por una carga concentrada 9 1.1.2 Distribucin de esfuerzos con carga lineal de\nLongitud finita. 16 1.1.3 Distribucin de esfuerzos bajo una superficie rectangular uniformemente cargada. 20 1.1.4 Distribucin de esfuerzos bajo el centro de una superficie circular uniformemente cargada 24 1.1.5 Carga lineal de longitud infinita..30 1.1.6 Carga rectangular de longitud infinita 32 1.1.7 Carga trapecial de longitud infinita32 1.1.8 Plano semi-infinito uniformemente cargado 34 Plano semi-infinito uniformemente cargado con talud.. 35\n1.2 Solucin grafica de Newmark... 36\n1.3 Otras teoras\nMtodo 2:1.. 41 Teora de Westergaard 42\nTeora de D.M. Burmister.... 43 Teora de Frhlich. 45\nUnidad 2 Asentamientos Subtema\n2.1 Anlisis de asentamientos aplicando la Teora De Consolidacin Unidimensional de Terzaghi para Consolidacin primaria 51 2.2 Asentamiento de cimentaciones someras en depsitos de arcilla saturada. 55 2.3 2.4 2.5 Asentamiento de cimentaciones someras en arenas 61 Asentamiento de una zapata rectangular en arena 64 Asentamiento de losas y cajones... 65\nSubtema 3.1 Introduccin al problema de la capacidad de carga en suelos. 72 3.2 Teoras de Capacidad de Carga.. 74 3.2.1La solucin de Prandtl 75 3.2.2 La solucin de Hill. 75 3.2.3 La teora de Terzaghi 78\n3.2.3.1 Aplicacin de la teora de Terzaghi a suelos puramente cohesivos.... 81 3.2.4 La teora de Skempton... 82 3.2.5 La teora de Meyerhof. 84 3.2.5.1 Capacidad de carga en cimentaciones superficiales sujetas a cargas excntricas o inclinadas... 89 3.2.6 La Teora de Zeevaert.. 93\nUnidad 4.- Cimentaciones e interaccin con el suelo Subtema Pgina\n4.1 Clasificacin de las cimentaciones. 96 4.2 Factores que determinan el tipo de cimentacin... 99 4.3 Capacidad de carga admisible y factor de seguridad 100 4.4 Clasificacin de cimentaciones profundas.... 107\nUnidad 5.- Empuje de tierras. Subtema Pgina\n5.1 Clasificacin de los elementos de retencin.... 123 5.2 5.3 Estados plsticos de equilibrio... 126 Teora de Rankine. 128\nTeora de Coulomb en suelos friccionantes........ 141\n5.5 Mtodo grfico de Culmann..143 5.6Mtodo semiemprico de Terzaghi.144 5.7 Ademes y estacas.156\nUnidad 6.-Estabilidad de taludes. Subtema Pgina\n6.1 Tipos y causas de fallas en taludes........ 154 6.2 Mtodos de anlisis de estabilidad de taludes.... 155\nLongitud finita. 16 1.1.3 Distribucin de esfuerzos bajo una superficie rectangular uniformemente cargada. 20 1.1.4 Distribucin de esfuerzos bajo el centro de una superficie circular uniformemente cargada 24 1.1.5 Carga lineal de longitud infinita..30 1.1.6 Carga rectangular de longitud infinita 32 1.1.7 Carga trapecial de longitud infinita32 1.1.8 Plano semi-infinito uniformemente cargado 34 1.1.10 Plano semi-infinito uniformemente cargado con talud.. 35\nMtodo 2:1.. 41 Teora de Westergaard 42 Teora de D.M. Burmister.... 43 Teora de Frhlich. 45\nLa mecnica de suelos, hasta la fecha, no ha sido capaz de realizar una solucin completamente satisfactoria en lo que se refiere a la distribucin de esfuerzos aplicados en la superficie de una masa de suelo a todos los puntos de esa masa. La mayora de las soluciones que actualmente se aplican, se basan en la teora de la elasticidad, teora que no puede ser aceptada completamente por la Mecnica de Suelos debido principalmente a la rigidez de que adolece al basarse en hiptesis matemticas. La presin que una estructura ejerce sobre la masa de suelo varia en orden decreciente con la profundidad, de tal manera que esta disminuye hasta hacerse casi nula a una profundidad de aproximadamente 2 veces al ancho mayor de la base de la edificacin apoyada sobre el suelo. As pues, dentro de la Mecnica de Suelos existen varias teoras por medio de las cuales se puede calcular la distribucin de presiones dentro de la masa del suelo. Estas teoras demuestran que una carga aplicada al suelo aumenta los esfuerzos verticales en toda la masa; el aumento es mayor debajo de la carga pero se extiende en todas direcciones. A medida que aumenta la profundidad, disminuye la concentracin de esfuerzos debajo la carga.\nLas siguientes ecuaciones fueron obtenidas por Boussinesq en 1885 empleando la teora de la elasticidad y son vlidas para la aplicacin de una carga concentrada sobre la superficie de una masa de suelo homognea ( las propiedades mecnicas son constantes en cualquier posicin ) , semi-infinita ( se extiende infinitamente por debajo de la superficie de la masa ),istropa y linealmente elstica (la deformacin es directamente proporcional a la carga o esfuerzo, recuperndose en forma lineal la posicin original del material al quitar la carga )\n1. 1.1 Esfuerzos provocados en un punto de una masa de suelo por una carga concentrada.\nLa figura que a continuacin se ilustra, representa los esfuerzos provocados en un punto de una masa de suelo por una carga concentrada actuante P segn la vertical; las coordenadas del punto en el que se calculan los esfuerzos son(x, y, z), r es la distancia radial de A al origen O, y es el ngulo entre el vector posicin (R) de A y el eje Z.\nFigura 1.1.- Esfuerzos provocados en un punto de una masa de suelo por una carga concentrada\nLos esfuerzos del punto A pueden escribirse como: = (1.1)\nrepresenta el Modulo de Poisson.\nEl incremento del esfuerzo vertical a una profundidad z y a una distancia horizontal r del punto de aplicacin de la carga P se calcula mediante la expresin:\nFigura 1.2.- Distribucin de esfuerzos bajo una carga concentrada\nEn general, los suelos muestran una ley fenomenolgica de tipo elasto-plstico no lineal:\nFigura 1.3.- Graficas esfuerzo- deformacin\nDe hecho, a pesar de que los suelos no cumplen con las cuatro condiciones de la teora de Boussinesq, la aplicacin de los resultados de esta teora es satisfactoria para fines prcticos: las formulas de Boussinesq tienen su aplicacin ms frecuente en el clculo de asentamientos de suelos sujetos a consolidacin, tales como arcillas y suelos compresibles, en las que frmulas basadas en hiptesis tericas , como la de la\nelasticidad perfecta , no pueden aplicarse por distar en mucho la realidad del comportamiento de los suelos en general. As, el incremento de esfuerzo vertical puede calcularse en forma adimensional ya que:\nSi igualamos el segundo miembro a una cantidad como:\n, el incremento\nA continuacin se presenta una tabla de valores de en funcin de la relacin .Para encontrar el valor de un esfuerzo normal vertical , del punto de aplicacin de la carga al punto de la superficie (A) exactamente arriba del punto de la masa en que se mide el esfuerzo, y dividir este valor de r, entre la z o profundidad correspondiente al plano en que se calcula el esfuerzo. Con el valor de esta relacin , se selecciona el valor que le corresponde de y se calcula el esfuerzo aplicando la ultima ecuacin obtenida.\nTabla 1.1- Valores de influencia para el caso de carga concentrada\n1.1.2 Distribucin de esfuerzos con carga lineal de longitud finita.\nLa carga nica concentrada cuyo efecto se ha analizado en base a la frmula de Boussinesq, no es el nico caso prctico: por ejemplo, a continuacin se menciona el caso de una carga lineal de longitud finita. En la siguiente figura se ilustra una carga lineal, uniformemente distribuida a lo largo de Y, de p unidades de carga por la unidad de longitud.\nFigura 1.4.-Distribucin de esfuerzos con carga lineal de longitud finita.\nDe la figura, de acuerdo al elemento diferencial de la carga:\nLa resultante R es igual a:\nIntegrando a lo largo de la lnea de carga resulta\nIntroduzcamos dos tiles parmetros\nEl valor del esfuerzo normal sera entonces:\nLo cual en forma adimensional puede expresarse como:\nEl segundo miembro de esta expresin puede igualarse a esfuerzo normal queda:\n, con lo que finalmente el\nEl valor de 0 ha sido tabulado por Fadum para diferentes valores de m y n, en las graficas que a continuacin se presentan .Para encontrar el valor de un esfuerzo en cualquier punto A debido a una carga lineal de longitud finita, utilizando la grafica, basta medir las distancias x e y, tal como se definen en la figura que dio origen a esta serie de disertaciones, y dividir estas distancias, y dividir estas distancias entre la profundidad z para obtener los valores de m y n respectivamente. Con estos, la grfica proporciona el valor de influencia 0, y el esfuerzo se encuentra mediante la ltima formula mencionada.\nFigura 1.5- Grafico de Fadum para influencia de carga lineal\n1.1.3 Distribucin de esfuerzos bajo una superficie rectangular uniformemente cargada. Otro caso que se presenta frecuentemente en la prctica es el que sucede cuando se tiene una carga uniforme sobre una carga rectangular, con W unidades de carga por unidad de rea, tal como se muestra en la siguiente figura, en donde se pretende calcular el esfuerzo , bajo una superficie cargada y una profundidad de z.\nFigura 1.6.-Distribucin de esfuerzos bajo una superficie rectangular uniformemente cargada\nConsiderando un elemento diferencial de rea:\nProcediendo de manera anloga al caso de carga lineal de longitud finita, pero en este caso aplicndose una integral doble, se obtiene: ( [ ( ( ) )\nSi a la parte encerrada en corchetes, del segundo miembro de la ecuacin, se le denomina , su valor puede tabularse en funcin de diferentes valores de m y n, es decir: y\nSe puede encontrar el valor de un esfuerzo en un punto A bajo una esquina de una carga rectangular uniformemente cargada, con solo medir distancias la profundidad z, calcular los valores m y n, referidos a las graficas que Fadum elaboro para este caso, encontrar el valor de y aplicar la ecuacin: (1.11)\nFigura 1.7- rea rectangular uniformemente cargada (Caso de Boussinesq)\nCon estas graficas se encuentra el valor de correspondiente a cada profundidad z; sin embargo no debe olvidarse que el sistema de coordenadas base que dio origen a esta grafica de Fadum, es tal que su origen coincide prescisamente con la esquina del rea rectangularmente cargada. Si se quieren saber sus presiones bajo otro punto, debe de procederse haciendo las adicciones o substracciones convenientes al rea cargada.\n1.1.4 Distribucin de esfuerzos bajo el centro de una superficie circular uniformemente cargada\nUn caso comn que se presenta en la prctica, es el que se refiere al clculo de esfuerzos a lo largo de una normal por el centro de un rea circular con carga uniformemente repartida, como la que a continuacin se ilustra:\nFigura 1.8.-Distribucin de esfuerzos bajo el centro de una superficie circular uniformemente cargada\nDe la figura, puede definirse una diferencial de rea:\nSi en esa rea obrara una carga concentrada dP:\nPor otro lado, se sabe que el esfuerzo vertical calcularse de acuerdo a la expresin:\na una profundidad z puede\nsea, para este caso especfico: (1.13)\nAdems R, es igual a:\nAplicando entonces a la diferencial del esfuerzo vertical una integral de superficie, se obtiene:\nexpresin que resuelve problemas en los que la planta de la carga es una seccin circular. Lo anterior tambin puede escribirse como\n. . . o bien:\nPara obtener los valores 0 , se presenta a continuacin una tabla en la que para cada relacin de , se presenta su correspondiente valor de 0 . As, con este valor, el esfuerzo vertical a lo largo de una normal por el centro de una rea circular uniformemente cargada, se obtiene simplemente aplicando la ultima formula enunciada.\nTabla 1.2- Valores de influencia para rea circular uniformemente cargada Solucin de Boussinesq\nExisten algunas otras condiciones de carga en las cuales en la prctica es necesario calcular el esfuerzo vertical que produce a determinada profundidad. A continuacin se mencionaran algunos de estos casos de transmisin de esfuerzos provocados por cargas superficiales, y que se resuelven en la prctica con la ayuda de algunas grficas. No profundizaremos en la obtencin de las expresiones de las que se contienen dichos esfuerzos, ya que hacerlo implicara entrar en detalle a disertaciones matemticas que se salen de los temas del curso.\nCarga lineal de longitud infinita\nCuando una lnea de carga se extiende infinitamente en ambos sentidos (), el esfuerzo a una profundidad z, en un plano normal a la lnea de carga, se calcula con la expresin: (1.16)\nSi la lnea de carga se extiende solamente semi-infinitamente, es decir, 0 crece solamente en un solo sentido (+, ), pero su magnitud es mucho mayor que las 0 y las z que intervengan en el caso, el esfuerzo vertical es simplemente la mitad de lo dado por la ecuacin antes mencionada.\nCarga rectangular de longitud infinita y el cortante mximo son:\nLas frmulas que nos definen los esfuerzos\n. . . siendo cargado.\nel ngulo que forma el punto A respecto a las aristas del rectngulo y para los\nA continuacin se ilustra una grfica que da los valores de diferentes puntos del medio semi-infinito.\nFigura 1.9.- Distribucin de esfuerzos verticales y cortantes mximos bajo una carga rectangular de longitud infinita.\nCarga trapecial de longitud infinita\nEl problema, resuelto tambin por Carothers tiene, segn la figura 1.8, las siguientes soluciones\nFigura 1.10.- Distribucin de esfuerzos bajo una carga trapecial de longitud finita (trapecio rectngulo)\nDesde luego, todas estas ecuaciones son fcilmente tabulables para el trabajo en un problema prctico, pero para mayor facilidad en la figura 1.9 se incluye una solucin grafica dada por J.O. Osterbeg para los puntos indicados. El presente caso es de muy especial importancia prctica por permitir el clculo de los esfuerzos inducidos por un terrapln. Para resolver este problema bajo el centro del terrapln bastara multiplicar por dos el valor de obtenido para cada profundidad , con la grfica presentada. Si se desean calcular los esfuerzos bajo el centro del extremo final\nde un terrapln supuesto semiinfinito en longitud, bastara aplicar la mitad del valor de obtenido para el terrapln completo de longitud infinita. A continuacin se ilustra una solucin grafica para el clculo de esfuerzos verticales de acuerdo a una presin producida por una carga distribuida por un trapecio rectngulo.\nFigura 1.11.- Grafica de valores de influencia para el clculo de esfuerzos verticales debido a la sobrecarga impuesta por una carga trapecial de longitud infinita (Segn J.O. Osterbeg)\nPlano semi-infinito uniformemente cargado\nFigura 1.12.- Plano semi-infinito uniformemente cargado.\nLos esfuerzos actuantes se calculan segn las ecuaciones:\n+ (1.20) + (1.21) (1.22)\nPlano semi-infinito uniformemente cargado con talud.\nLa figura que a continuacin se ilustra, corresponde a los esfuerzos que se sucedan en un punto A cualquiera al cual se le aplica la carga mencionada.\nFigura 1.13.- Esfuerzos que suceden en un plano semi-infinito uniformemente cargado con talud.\nLa solucin se presenta en las siguientes formulas:\n1.2 Solucin grafica de Newmark.\nEl seor N.M. Newmark (1942), elaboro un mtodo grafico de aplicacin sencilla que nos permite obtener en una forma rpida los esfuerzos verticales transmitidos a un medio semi-infinito, homogneo, istropo y elstico para cualquier condicin de carga uniformemente repartida sobre la superficie del medio. La carta de Newmark es especialmente til cuando se tienen varias reas cargadas, aplicando a cada una de ellas, diferentes presiones a la superficie del medio. Este mtodo se basa en la ecuacin que nos define el esfuerzo vertical bajo el centro de un rea circular uniformemente cargada, ecuacin que en forma adimensional puede escribirse como:\nSi se elevan ambos miembros a la :\nDespejando el coeficiente :\nDe acuerdo a esta ltima expresin, se da convencionalmente a el valor de 0.1 y se encuentra que = 0.27; es decir, que si se tiene un crculo cargado de radio r = 0.27, donde z es la profundidad de un punto A bajo el centro del crculo cargado uniformemente, el esfuerzo de dicho punto ser:\nSi dividimos este crculo de r = 0.27 z en 20 segmentos iguales (cinco por cuadrante), cada uno de estos segmentos contribuir al esfuerzo total con la misma proporcin, es decir, cada uno de los veinte segmentos de este crculo cooperara para el esfuerzo con Este valor de 0.005 es el valor de la influencia o coeficiente de influencia correspondiente a cada uno de los segmentos circulares considerados. Supongamos ahora que se toma =0.2; el valor resultante de = 0.40; esto significa que para el mismo punto A la profundidad de z, se requiere un circulo cargado con radio r = 0.40 z para que el esfuerzo sea igual a 0.2 w. Dibujando ambos crculos concntricos (de radios r = 0.27 z, y r = 0.40 z), y subdividiendo ambos en 20 segmentos simtricos, se tiene la figura:\nInfluencia = 0.005 W\n0z r = 0.4\nr=0 .27 z\nGnesis de la carta de Newmark\nFigura 1.14.- Gnesis de la carta de Newmark.\nEl primer crculo produca en el punto A un esfuerzo ; la corona circular ahora agregada, produce otro esfuerzo , de tal manera que el nuevo circulo total genera un esfuerzo . As pues, si los radios que dividan el primer crculo se prolongan hasta el segundo, se tendr la corona subdividida en reas cuya influencia es la misma que la de los segmentos originales (0.005 w) Hagamos anlisis sucesivos parta diferentes valores de y obtengamos as los radios de crculos concntricos en funcin de la profundidad z del punto A, que den los esfuerzos en dichos puntos: 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00\n0.52 z 0.634 z 0.766 z 0.916 z 1.11 z 1.384 z 1.906 z\nPuede observarse que para , resulta que el radio del circulo correspondiente es ya infinito, para cualquier z diferente de cero, por lo que las reas que se generan por prolongacin de los radios vectores fuera del circulo en que , aun siendo infinitas, tiene la misma influencia sobre A que las restantes dibujadas. A continuacin se presenta una carta de Newmark construida para el valor Z indicado. Siendo que la relacin vara cada dcimo, cada anillo circular provocara el 10 % de la carga distribuida o unitaria aplicada en la superficie del suelo.\nFigura 1.15.- Gnesis de la carta de Newmark con valor de influencia 0.005.\nPara encontrar el valor del esfuerzo en puntos con diferentes profundidades del A puede procederse en forma similar, construyendo otras cartas de Newmark , segn los valores de z ; sin embargo, es convenientemente hacer notar que el valor de la relacin , por lo que una sola carta de Newmark puede ser utilizada para determinar los esfuerzos a distintas profundidades , a lo largo de la vertical por el centro de los crculos concntricos, considerando que la z usada para la construccin de la carta, representa las distintas profundidades a que se desea calcular los esfuerzos, solo que a diferentes escalas. Dicho esto ltimo en otra forma, para una mayor comodidad, en la prctica puede usarse una sola carta de Newmark, disponiendo para ello de varias plantillas del rea cargada cuya influencia se estudia, dibujada a escalas diferentes. Por ejemplo, si la carta de que dispone fue construida con base a una z de 10 cm, y se desea conocer el esfuerzo que se produce a las profundidades de 2m, 5 m, 10 m, y 20 m, debern construirse las Pgina 39\nplantillas a escalas tales que esas profundidades pueden ser representadas por la z = 10 cm; es decir, a escalas 1:20, 1:50, 1:100 y 1:200. La plantilla de rea cargada ,dibujada previamente en un papel transparente ,se coloca en tal forma que el centro de la carta coincida con el punto bajo el cual quieren calcularse los esfuerzos , A continuacin se contaran los elementos de rea de la carta cubiertas por dicha rea cargada, aproximando convenientemente las fracciones de elemento. El numero as obtenido, multiplicado por el valor de influencia comn de los elementos (para la carta ilustrada igual a 0.005), nos dar el valor de influencia total, que multiplicado por la carga w nos indicara el esfuerzo deseado.\nsea: (1.27) . . . en donde: I = Coeficiente de influencia de cada cuadro N = Nmero de cuadros o elementos cubiertos W = Carga unitaria uniformemente distribuida (ton /m 2) La mayor utilidad de la carta de Newmark se presenta cuando se tiene una zona con diversas reas cargadas uniformemente, pero con cargas de diferentes intensidades como ya se coment anteriormente, en donde de utilizar los mtodos convencionales se requeran muchos clculos, mientras con el mtodo de Newmark se podran calcular los esfuerzos sin mayor dificultad.\n1.3.1 Mtodo 2:1 En muchas ocasiones puede seguirse un mtodo sencillo para determinar la presin aproximada, mtodo denominado 2 en 1, en el cual la carga se supone distribuido bajo una pendiente de dos veces la altura por una vez la base. Si se supone que al nivel del terreno una estructura tiene las dimensiones A y B a una profundidad z el peso de la estructura se repartir sobre un rea de lados y . La presin mxima se estima en un 1.5 veces la anterior, que es la media. Ejemplo: Calcular la presin en un punto a 5 m de profundidad por debajo del centro de una cimentacin de 6m x 20 m de largo que soporta una carga uniforme de 2 kg/cm 2. Carga total = 20 x 6 x 20 = 2,400 toneladas. El rea de reparticin de dicha carga a una profundidad de 5 m es: rea de reparticin = (6 + 5) (20 + 5) = 11 x 25 = 275 m 2.\nFigura 1.16.- Aplicacin del mtodo 2:1\nAs la presin media (no la mxima) a dicha profundidad ser:\nLa presin mxima estimada ser:\n1.3.2 Teora de Westergaard\nLa teora de Westergaard se ajusta ms a las condiciones elsticas de una masa estratificada de suelo. Esta teora supone una masa homognea elstica reforzada por finas lminas horizontales no deformables, de espesores despreciables. La frmula que calcula el incremento de esfuerzo vertical producido por una carga concentrada aplicada a la superficie de un suelo compresible (con mdulo de Poisson igual a 0) es la siguiente:\n. . . en donde las literales P, z y r, significan lo mismo que la frmula de Boussinesq, teniendo una carga de tipo concentrada. Ambas ecuaciones se pueden utilizar para calcular el incremento de esfuerzo producido por una cimentacin, si la profundidad z es mayor que dos veces, aproximadamente, el ancho de la cimentacin B. Para profundidades menores la profundidad producida por la cimentacin debe ser integrada en toda el rea de la cimentacin para dar incremento de esfuerzo.\n1.3.3 Teora de D.M. Burmister\nEl seor D.M.Burmister, estudio este problema de distribucin de esfuerzos y desplazamientos en un sistema, no homogneo formado por dos capas, cada una de ellas homognea, istropa y linealmente elstica. Considero que la primera capa que es infinita horizontalmente, pero tiene un espesor infinito h. La segunda capa subyacente a la anterior es semi- infinita. Se supone que entre las dos capas existe un contacto continuo, siendo la frontera plana entre ellas perfectamente rugosa. Las dos capas o estratos tiene respectivamente sus mdulos de elasticidad y , y como se estudio un caso de inters practico, directamente relacionado con el diseo de pavimentos, entonces los mdulos resultan ser . A continuacin se muestran las curvas de influencia de la carga superficial, supuesta circular y uniformemente distribuida, en lo que se refiere a los esfuerzos verticales bajo el centro de rea cargada, suponiendo que el radio del circulo de carga es igual al espesor h de la primera capa. Las curvas mostradas se refieren a distintas relaciones en materiales cuya relacin de Poisson se fijo en el valor 0.5 para ambos estratos.\nFigura 1.17.- Curvas de influencia de esfuerzos verticales transmitidos a un sistema de dos capas elsticas (segn Burmister)\nPuede notarse que en la frontera y para el caso problema de Boussinesq ya tratado, el esfuerzo vertical , que corresponde al es del 70% de la presin P\naplicada en la superficie, mientras que si un 10% de la presin superficial.\n, dicho valor se reduce a solamente\nDe esto puede deducirse que mientras ms rgida sea la capa 1, las cargas se disipan en torno a ella, y por ende, casi no llega esfuerzo a la capa 2, generalmente de menos rigidez por tratarse de un terreno natural poco o nada compactado. Esta disipacin tambin se acenta si el estrato 1 es muy profundo.\nEl criterio utilizado en el diseo de pavimentos se fundamenta en las consideraciones anteriores, los cuales generalmente son muy resistentes ya que normalmente no sufren fallas por esfuerzo sino por no considerar en sus terraceras un 2% de pendiente, con la cual se proporciona drenaje suficiente para que no se humedezca el terreno natural. En la siguiente figura se muestra una comparacin de las distribuciones de esfuerzo vertical en un medio homogneo y en un sistema de dos capas en el cual , la relacin de Poisson ,y . La figura nos muestra los esfuerzos en cualquier punto de la masa de suelo y no solo en la masa vertical bajo el centro del rea cargada.\nFigura 1.18.- Comparacin de la distribucin de esfuerzos verticales en medio homogneo en un sistema de dos capas\n1.3.4 Teora de Frhlich\na) Cargas verticales La distribucin de esfuerzos verticales en la masa de suelo debidos a cargas aplicadas en la superficie se puede calcular por medio de la siguiente expresin para una carga concentrada Q en la superficie, segn Frhlich (1942), figura 1.c. (1.29) En donde,\nAqu X, es el factor de distribucin de esfuerzos de Frhlich. Dicho factor depende de las condiciones estratigrficas y mecnicas de compresibilidad del suelo: X = 1.5, aproximadamente la solucin de Westergaard para un suelo fuertemente estratificado reforzado por estratos horizontales mltiples e indeformables,\nFigura 1.19.- Esfuerzo vertical en un punto debido a una carga puntual aplicada a la superficie.\nX = 2, suelo estratificado, con estratos de diferentes deformabilidades. X = 3, solucin de Boussinesq, suelo homogneo e istropo. X = 4, suelo homogneo en que la compresibilidad se reduce con la profundidad, como en el caso de las arenas.\nLa cimentacin de una estructura, como todas las partes de sta, debe ser estable y econmica. La primera condicin se alcanza cuando se cumple con los siguientes requisitos bsicos: a) Ser segura contra fallas por resistencia al corte del suelo de apoyo. b) No causar deformaciones, asentamientos o emersiones, de magnitud superior a la tolerable por la estructura y obras colindantes. c) Localizarse de forma tal que quede protegida contra la accin de agentes externos. Los tres requisitos deben satisfacerse aun cuando son independientes entre s. Por ejemplo, una cimentacin desplantada a profundidad suficiente para no ser afectada por agentes externos y segura contra falla por resistencia al esfuerzo cortante del subsuelo, no necesariamente presentara comportamiento apropiado en cuanto a desplazamientos verticales. La mayora de las fallas de las cimentaciones se deben a asentamientos excesivos que son intolerables por la estructura que soportan. Son menos frecuentes las fallas por resistencia al corte del subsuelo, ya que para llenar este requisito usualmente se aplican mrgenes de seguridad amplios. Causas de asentamientos Las principales causas de asentamientos de estructuras son las siguientes: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Peso propio Recompresin al volver a cargar un terreno expandido Saturacin del terreno, que puede causar colapso o expansin. Sismo y vibracin ,cuando generan licuacin o densificacin Fallas de techos de cavernas o minas. Contraccin de arcillas por secado. Falta o prdida de apoyo lateral Erosin del subsuelo : socavacin y tubificacion Extraccin de agua del subsuelo: bombeo profundo de acuferos o en construcciones cercanas. j) Asentamiento de construcciones o sobrecargas vecinas k) Accin qumica y degradacin de materia orgnica l) Remoldeo de arcillas m) Hundimiento regional n) Otras causas Es frecuente que el comportamiento de una estructura sea debido a dos o ms causas. En pocos casos, por ejemplo a) y b), es posible predecir, la magnitud de la deformacin, al menos con buena aproximacin. En la gran mayora no es posible cuantificar el orden de magnitud e incluso es difcil predecir su probabilidad de ocurrencia y daos que pueden ocasionar, por lo que el ingeniero debe aplicar medidas para evitarlos, jugando un papel determinante la informacin del subsuelo, el comportamiento de estructuras en condiciones semejantes y, principalmente, el criterio y experiencia del Pgina 48\nmismo. Una de las medidas aplicadas es el uso de cimentaciones de tipo profundo, lo que reduce el nmero de causas probables, aunque no las elimina del todo. Adems de las citadas, existen otras causas no predictibles, que solo se resuelven cuando se presentan, aplicando medidas para evitarlas, repararlas oportunamente o para disminuir sus efectos.\nToda masa de suelo al someterla a un incremento de carga se comprime y deforma, pudiendo ocurrir la deformacin a corto o a largo plazo, o bien, bajo amabas condiciones. La deformacin a corto plazo es de tipo elstico y se presenta inmediatamente despus de aplicar la carga. Se le denomina deformacin o asentamiento elstico inmediato. La deformacin a largo plazo es debido a la accin de las cargas de larga duracin que produce la consolidacin del terreno de cimentacin, distinguiendo se dos componentes: consolidacin primaria y consolidacin secundaria. La consolidacin primaria ocurre en suelos finos plsticos de baja permeabilidad, en los que el tiempo que tarda para producirse es funcin del tiempo de expulsin del agua que los satura. Se estudia a partir de la teora de consolidacin de Terzaghi. La consolidacin secundaria se presenta en suelos (principalmente arcillas muy compresibles, suelos altamente orgnicos, micceos, etc.) que despus de sufrir el proceso de consolidacin primaria, continan deformndose en forma similar al comportamiento de un cuerpo viscoso. Este proceso dura muchos aos, prolongndose siglos; se tiene noticia de obras medievales en Europa que an estn hundindose. Cuando un terreno es descargado las deformaciones sern denominndose, de manera similar, expansiones a corto y largo plazo. ascendentes,\nEn base a lo aqu expuesto, a la expresin general del asentamiento debido al peso aplicado de una cimentacin es: (2.1) Donde:\nDependiendo del tipo y caractersticas (inherentes o adquiridas) del suelo, uno o dos de estos asentamientos es ms importante que los restantes. As en arenas, gravas y boleos el asentamiento elstico es preponderante. (2.2) En suelos arcillosos inorgnicos saturados la componente ms importante es la de consolidacin primaria, siguiendo la deformacin elstica, pero esta ltima suele no tomarse en cuenta por ser despreciable comparada con aquella. (2.3) En suelos tales como arcilla muy blanda, micceos y turba, las tres deformaciones son importantes, usualmente la elstica es menor y se desprecia, por lo que: (2.4) En arcillas duras y en rocas, excepto rocas fracturadas con grietas rellenas de arcilla, rige la deformacin elstica.\n2.1 Anlisis de asentamientos aplicando la Teora de Consolidacin Unidimensional de Terzaghi para consolidacin primaria.\nFigura 2.1.- Esquema que ilustra la obtencin del asentamiento total de un estrato de suelo.\n= Representa la disminucin de espesor de una muestra de suelo. 1+ e = Espesor total del estrato H. (2.5) = Disminucin del espesor total del estrato de espesor H. H= Espesor total del estrato independientemente de las condiciones de drenaje. Involucrando los parmetros obtenidos en la prueba de Consolidacin:\nEn el estrato real del suelo tambin se admite que las deformaciones son proporcionales al grado de consolidacin del estrato. Pgina 51\nrepresenta el asentamiento ocurrido en un tiempo t:\nEs decir que el asentamiento en cada tiempo es igual al total que ha de producirse, por el grado de consolidacin que el estrato ha alcanzado en ese tiempo. El clculo de la evolucin de con el tiempo, fundamentalmente en muchos problemas de Ingeniera, requiere la determinacin previa del Coeficiente de Consolidacin del suelo ( )\n(2.8) Considerando los datos correspondientes al 50 % de consolidacin de dicha muestra.\nPor lo tanto: (2.9) H depende de las condiciones de drenaje Obteniendo el del suelo, se puede calcular los tiempos de consolidacin del estrato para diferentes grados de Consolidacin. (2.10) H = Espesor efectivo del estrato de suelo, calculado segn las condiciones de drenaje. Coeficiente de consolidacin t = Tiempo de consolidacin T = Factor tiempo\nCoeficientes que se determinan a partir de la Prueba de Consolidacin\n1. Coeficiente de compresibilidad\nFigura 2.2.- Curva de compresibilidad en representacin semilogartmica en suelos compresibles.\nEl Coeficiente de Compresibilidad ( ) fsicamente mide la razn de variacin de la relacin de vacos con la presin; un alto caracteriza a un suelo muy compresible, mientras que uno bajo es propio de un suelo no susceptible de grandes cambios de volumen, cuando aumenta la presin. 2. Coeficiente de variacin Volumtrica ( )\nFsicamente representa la compresibilidad del suelo, relacionndola con su volumen inicial. (2.12)\n3. Coeficiente de consolidacin ( ) Este coeficiente depende de la propiedad hidrulica Coeficiente de Permeabilidad (k), del coeficiente de compresibilidad Volumtrica y del peso volumtrico del agua, sus unidades son cm2/seg.\n4. Factor Tiempo ( T) Es la funcin de las constantes fsicas del complejo Suelo-agua que determina el proceso de consolidacin. El factor tiempo es adimensional, es abstracto:\n2.2 Asentamiento saturada\nde cimentaciones someras en depsitos de arcilla\nLos depsitos de arcillas saturadas son frecuentes a lo largo de las costas, como depsitos marinos o en lagunas costeras; son tambin comunes en los deltas de los ros y en las regiones lacustres. Pueden alcanzar grandes espesores y poseen generalmente una alta compresibilidad y baja resistencia al corte, lo que los hace altamente importantes desde el punto de vista de los asentamientos grandes que presentan como materiales de apoyo de cimentaciones y de cualquier tipo de estructura, adems de ofrecer condiciones crticas de estabilidad para los cimientos y excavaciones profundas. Es por ello que el estudio de los suelos de esta naturaleza ha recibido gran atencin por parte de los investigadores y los Ingenieros Geotcnicos, as como de los Ingenieros Estructuritas y Constructores. Cimentacin rectangular en arcilla saturada. La figura 2.3 muestra esquemticamente el caso de una cimentacin rectangular, de ancho B y longitud L,(zapata o losa),apoyada en la superficie de estrato de arcilla compresible, saturada y homognea, de espesor H, subyacido por un deposito de arena muy compacta, de gran espesor, cuya compresibilidad es despreciable comparada con la de la arcilla.\nFigura 2.3.- Asentamientos de cimentaciones en arcillas.\nLa cimentacin transmite a la arcilla una presin uniforme , menor que su capacidad de carga admisible . Suponiendo que la carga es aplicada en un tiempo tan breve que puede considerarse instantneo, se producir un asentamiento de la cimentacin que se desarrollara en dos etapas:\nLa primera etapa, representada por en la Figura 2.3 ,tiene lugar en el momento en que se aplica la carga, por lo que se le llama asentamiento inmediato y es consecuencia de la deformacin de la masa de arcilla sin cambio de volumen; es decir, sin expulsin de agua de los poros del suelo en un tiempo tan corto.\nLa segunda etapa, representada por , se denomina asentamiento diferido y se desarrolla a lo largo del tiempo transcurrido despus de la aplicacin de la carga instantnea ; este asentamiento va acompaado por la disminucin lenta del volumen de los poros del suelo y la consiguiente expulsin del agua que satura los poros; es decir, es el resultado de un proceso de consolidacin de la arcilla, el cual puede tomar varios meses o aos, dependiendo de la permeabilidad de la arcilla, de su compresibilidad ,del espesor del estrato y de la presencia o no de estratos permeables de arena intercalados en la masa de arcilla que constituyen fronteras de drenaje hacia las cuales fluye el agua expulsada del suelo al comprimirse, como se explica anteriormente. El asentamiento final, representado en la grfica por , es la suma de ambos asentamientos, el inmediato y diferido, expresado por la ecuacin: (2.15) Calculo del asentamiento inmediato K. E. Egorov propuso una solucin para el asentamiento inmediato de cimentaciones rectangulares con carga uniforme, considerando dos tipos de cimentacin: flexible y rgida. Cimentacin flexible La solucin se basa en las siguientes premisas: Cimentacin rectangular flexible, de ancho B y longitud L. Presin uniforme , aplicada en la superficie del terreno. Estrato compresible horizontal, de espesor Z, de material elstico, homogneo e istropo, apoyado sobre una base rgida.\nLa ecuacin de Egorov para este caso tiene la siguiente expresin: (2.16)\nv= Relacin de Poisson (0.50 para arcilla saturada, sin cambio de volumen) = Valor medio del modulo de deformacin lineal, sin cambio de volumen, de la arcilla saturada, determinado en prueba triaxial no drenada. Pgina 56\nPresin uniforme aplicada a la superficie del terreno\nFactor de forma para una cimentacin flexible (factor de influencia), cuyo valor se muestra en la figura 3.4 como funcin de las relaciones geomtricas L/B y Z/B.\nZ= espesor compresible.\nL/B=2 L/B=1.5 L/B=1\n1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 7\nFigura 2.4.- Factor de forma de Egorov para cimentacin FACTOR DE FORMA DE EGOROV, flexible PARA CIMENTACION FLEXIBLE.\nL/B=1 Losa cuadrada.\nFACTOR DE FORMA DE EGOROV Figura 2.5.- Factor de forma de Egorov para cimentacin rgida PARA CIMENTACION RIGIDA.\nCimentacin Rgida La ecuacin de Egorov para el caso de la cimentacin rgida tiene la misma forma de la ecuacin para la cimentacin flexible, pero el factor de forma, , adquiere valores diferentes , que se muestran en las grficas de la figura 2.5 ,dibujadas tambin a partir de los valores dados por Egorov. En este caso, es la presin media aplicada sobre la superficie, por ; siendo el peso de la estructura. Calculo del asentamiento diferido El asentamiento diferido est dado por la siguiente ecuacin: (2.17) En esta ecuacin: Mdulo de compresibilidad volumtrica, que puede ser o , segn la presin se encuentre en el intervalo de recompresin o en el intervalo virgen de la curva de compresibilidad de la arcilla F Factor de forma de Egorov, contenido en las figuras 2.4 y 2.5 .Este factor es independiente del valor de la relacin de Poisson, y depende solo de la rigidez y la geometra de la cimentacin. Puede tener el valor o , para cimentacin flexible o rgida. Arcillas normalmente consolidadas Cuando se tienen arcillas normalmente consolidadas bajo la cimentacin el incremento de presin efectiva estar dentro de la rama virgen de la grafica de compresibilidad virgen , y la ecuacin tiene la expresin siguiente: (2.18) Dnde: F puede ser o , si la cimentacin es flexible o rgida, respectivamente.\nArcillas preconsolidadas Si la arcilla sobre la cual se apoya la cimentacin ha sido preconsolidada a una presin , mayor que la presin efectiva debida al peso propio del suelo , de magnitud tal que el incremento de presin , inducido por la cimentacin, quede aun dentro de la zona de recompresin de la grfica de compresibilidad de la arcilla, se empleara en el clculo el valor del mdulo de compresibilidad en recompresin , y la ecuacin del asentamiento diferido ser: (2.19)\nAsentamiento de cimentaciones someras en arenas.\nEn este apartado se describe un mtodo simple para valuar el asentamiento de cimentaciones someras apoyadas en depsitos de arenas limpias y limosas sin materia orgnica. Los asentamientos de una cimentacin somera son el resultado de la deformacin del suelo en el que se apoya, causada por los esfuerzos inducidos en el por la propia cimentacin. La deformacin del suelo es funcin de los siguientes factores: Presin neta aplicada por la cimentacin al terreno. Deformabilidad del suelo de apoyo. Dimensiones del rea cargada por el cimiento ( ancho B y longitud L) Espesor del estrato compresible, subyacente a la cimentacin.\nLa siguiente ecuacin obtenida por Scheleicher (1926), expresa el asentamiento de una zapata cuadrada rgida, que aplica una presin media a un suelo elstico, homogneo, istropo y semi-infinito:\nEn la que: Asentamiento medio, en cm.\nRelacin de Poisson (0.5 para arcillas saturadas, 0.25 para los dems suelos) E Constante de proporcionalidad llamada mdulo de elasticidad del suelo, en Presin media aplicada, en B Ancho de la zapata, en cm.\nEsta ecuacin puede escribirse en la forma siguiente: (2.21) Donde, Modulo de deformacin total del suelo, tambin se llama modulo de deformacin estndar y se obtiene con la grfica de la figura 2.6 en funcin del nmero de golpes en la prueba SPT y se da en , que incluye la deformacin elstica de las partculas y la reduccin de volumen.\nCOMPACIDAD RELATIVA, Cr S 0 0.35 MEDIA COMPACTA MC 0.65 0.85\nModulo de deformacin estandar mo, cm/kg\nNo. de golpes en SPT, N\nFigura 2.6.- Relacin entre el mdulo de deformacin estndar y pruebas SPT\nEl clculo de asentamiento de una zapata cuadrada de ancho B, desplantada en un depsito de arena puede hacerse mediante la ecuacin, que tiene la siguiente expresin:\nLa teora de la elasticidad demuestra que la profundidad afectada por la carga aplicada al suelo por una zapata cuadrada es aproximadamente dos veces el ancho B de la zapata; debajo de esa profundidad el incremento de esfuerzos en el suelo es despreciable. Esto implica que el valor de que se aplica en la ecuacin anterior debe ser el promedio de los valores correspondientes a la capa de arena que subyace a la zapata, con espesor de 2B. El valor del mdulo de deformacin puede calcularse a partir del valor del mdulo estndar aplicando el siguiente criterio.\n= Dnde: y B se expresan en cm.\nAsentamiento de una zapata rectangular en arena.\nBasndose en observaciones del asentamiento en estructuras apoyadas en zapatas continuas sobre depsitos de arenas, Terzaghi y Peck concluyeron que las diferencias observadas entre el asentamiento de zapatas continuas y cuadradas, del mismo ancho, son del mismo orden de magnitud que los asentamientos diferenciales atribuibles a las variaciones de compacidad y granulometra de un punto a otro del depsito, en la direccin horizontal. Este hecho explica considerando que al aumentar la longitud de la zapata, aumenta la profundidad del suelo afectado por la presin aplicada, pero al mismo tiempo, el mdulo de deformacin de la arena disminuye con la profundidad, compensndose con ello ambos efectos\nAsentamiento de losas y cajones\nLa ecuacin anterior se puede escribir: (2.25) De aqu, en forma simplificada puede considerarse que el sentamiento de losas o cajones de cimentaciones, cuyo ancho sea mayor de 1000 cm es, aproximadamente: (2.26) En la que: Se expresa en cm.\nTABLA 2.1.- RANGOS DE COEFICIENTES DE VARIACION VOLUMETRICA PARA DIFERENTES TIPOS DE SUELO. COMPRESIBILIDAD\nmv cm2 / kg\nMAS DE 0.01\n0.43 A 0.35\nARCILLAS LIMOS LACUSTRES Y\n0.35 A 0.30\nARCILLAS Y LIMOS, ARENAS LIMOSAS, SUELOS RESIDUALES Y SUELOS VOLCANICOS. ARCILLAS COMPACTAS Y LIMOS, SEDIMENTOS EOLICOS FINOS, SUELOS RESIDUALES Y SEDIMENTOS VOLCANICOS SEMICOMPACTOS, ALUVION. ARENAS,LIMOS COMPACTOS,SUELOS ALUVIALES Y SEDIEMNTOS COMPACTOS Y BIEN GRADUADOS ARENAS, SEDIMENTOS COMPACTOS DE ALUVION Y SUELOS CEMENTADOS Y BIEN GRADUADOS.\n0.30 A 0.25\nTABLA 2.2.-RANGOS TIPICOS DIFERENTES SUELOS. SUELO\nES ksi Kg/cm\n3.00-30.00 20.00-40.00 45.00-90.00 70.00-200.00 300.00-425.00\nARCILLA MUY SUAVE SUAVE MEDIO DURO ARCILLA ARENOSA SUELO GLACIAL LOESS ARENAS SUELTA MEDIANA DENSA ARENAS Y GRAVAS DENSA MEDIANA LUTITA LIMO\n0.05-0.40 0.20-0.60 0.60-1.20 1.00-3.00 4.00-6.00\n1.00-3.00 1.50-3.50 7.00-12.00\n50.00-200.00 100.00-250.00 500.00-1,000.00\n800.00-2,000.00 500.00-1,400.00 1,400.0014,000.00\n20.002,000.00 0.30-3.00 20.00-200.00\nTABLA 2.3.- RANGOS TIPICOS DE MODULOS DE POISSON()\nTIPO DE SUELO ARCILLA SATURADA ARCILLA PARCIALMENTE SATURADA ARCILLA ARENOSA LIMO ARENA DENSA ARENA CUARZOSA ARENA DE GRANO FINO ROCA LOESS HIELO CONCRETO 0.40-0.50 0.10-0.30 0.20-0.30 0.30-0.35 0.20-0.40 0.15 0.25 0.10-0.40 0.10-0.30 0.36 0.15\nTABLA 2.4.- MODULO DE YOUNG PARA EL PRIMER CICLO DE CARGA\nPARTICULAS ANGULOSAS, FRAGILES\nCOMPACTA 350 KG/CM 5000 PSI 1050 KG/CM 15,000 PSI\n140 KG/CM 2000 PSI 560 KG/CM 8000 PSI\nPARTICULAS REDONDEADAS, DURAS\nNOTA: MODULO SECANTE PARA LA MITAD DEL ESFUERZO DESVIADOR MAXIMO, CON UNA PRESION DE CONFINAMIENTO DE 1 ATMOSFERA.\nTABLA 2.5.- MODULO DE YOUNG PARA CARGAS REPETIDAS\nSUELO( PRESION DE CONFINAMIENTO DE 1 ATMOSFERA) CUARZO TRITURADO ANGULOSO Y FINO Y TAMIZADO, 1,190 MODULO DE YOUNG ( KG/CM) SUELTA COMPACTA 2,100\nARENA DE OTAWA TAMIZADA,FINA Y REDONDEADA ARENA DE OTAWA ESTANDAR, MEDIA Y REDONDEADA ARENA TAMIZADA, ANGULOSA MEDIA SUB-\nCUARZO TRITURADO TAMIZADO,MEDIO Y ANGULOSO. ARENA GRUESA SUB-ANGULOSA BIEN\nY 1,260 1,050 1,890 1,960\nTABLA 2.6.- ASENTAMIENTOS ADMISIBLES PARA DISTINTOS TIPOS DE ESTRUCTURAS Asentamiento vertical Diferencial Mximo\nMuros de carga: Mampostera de ladrillo Bloques de concreto y piedra Ms de un piso 0.0005L Un piso 0.001L Estructuras de concreto 0.003L marco rgido Estructuras de acero : Marco rgido 0.004L Simplemente apoyadas 0.006L Maquinaria: Gras viajeras 0.003L Turbogeneradores Trenes de laminacin 0.002L Molinos de cemento Nota: L es el claro entre columnas o longitud del muro.\n0.001L 0.002L 0.006L 0.008L 0.012L 0.006L 0.0004L\nSubtema 3.2 Introduccin al problema de la capacidad de carga en suelos. 72 3.2 Teoras de Capacidad de Carga.. 74 3.2.1La solucin de Prandtl 75 3.2.2 La solucin de Hill. 75 3.2.3 La teora de Terzaghi 78 3.2.3.1 Aplicacin de la teora de Terzaghi a suelos puramente cohesivos.... 81 3.2.4 La teora de Skempton... 82 3.2.5 La teora de Meyerhof. 84 3.2.5.1 Capacidad de carga en cimentaciones superficiales sujetas a cargas excntricas o inclinadas... 89 3.2.6 La Teora de Zeevaert.. 93 Pgina\n3.1 Introduccin al problema de la capacidad de carga en suelos\nPara visualizar objetivamente el problema de la Capacidad de Carga en Suelos resulta til el anlisis del modelo matemtico que se presenta a continuacin, debido a Khristianovich. Considrese una balanza ordinaria, cuyo desplazamiento est restringido por friccin en las guas de los platillos, tal como se muestra en la figura 3.1. Si un peso suficientemente pequeo se coloca en un platillo, la balanza permanece en equilibrio, pues la friccin en las guas puede neutralizarlo; en cambio, si el peso colocado es mayor que la capacidad de las guas para desarrollar friccin, se requerir, para el equilibrio, un peso suplementario en el otro platillo. Se entender por equilibrio crtico de la balanza la situacin en que esta pierde su equilibrio con cualquier incremento de peso en uno de sus platillos, por pequeo que este sea. Una balanza muy ligera, en comparacin con los pesos manejados, representara un medio sin peso propio; una balanza relativamente pesada respecto a los pesos de sus platillos representara un medio tambin pesado.\nFigura 3.1. Modelo de Khristianovich\nLa estabilidad de cimentaciones puede ilustrarse con el siguiente problema planteado en la balanza. En el platillo derecho existe P y se requiere conocer Q, que debe colocarse en el platillo izquierdo, para tener la balanza en equilibrio crtico. Es evidente que este problema tiene dos soluciones; una corresponde a un Q<P y la otra, por lo contrario, a un Q>P. Las alternativas del equilibrio en estos dos casos ocurren con movimientos diferentes, ilustrados en los casos a) y b) de la figura 3.1. Considrese ahora el caso de una cimentacin. Un cimiento de ancho B, esta desplantado a una profundidad D, dentro de un medio continuo, Figura 3.2. El problema de una cimentacin seria encontrar la carga q, mxima, que puede ponerse en el cimiento, sin que se pierda la estabilidad del conjunto. La correspondencia con la balanza puede visualizarse, haciendo coincidir un platillo con el cimiento, tal como se ve en la figura 3.1. El otro platillo est dentro del terreno natural. Es evidente que la presin q que puede ponerse en el platillo izquierdo es mayor que la carga del otro platillo, , puesto que la resistencia del suelo, representada en el modelo por la friccin en las guas, est trabajando a favor del q. Este caso corresponde entonces al de la figura 3.1, en la que Q>P. En caso de a) de la figura 3.1, en que Q<P, corresponde al de una excavacin. Ahora q es nulo, pero conforme se profundiza la excavacin las cosas suceden como si se bajase el nivel de la balanza de la figura 3.1, con la consecuencia del aumento de la presin p. Es evidente que existir una profundidad critica que, al tratar de aumentar la Pgina 72\nexcavacin, el fondo de esta se levantara como el platillo de la balanza lo hara. Este es el fenmeno de falla de fondo, frecuentemente reportado en obras reales. Un suelo muy resistente equivale a unas guas con mucha friccin y recprocamente. Los casos lmites estarn representados por una roca sana, en la cual, con referencia al caso de la cimentacin, q podra ser muy grande en comparacin de p y por un lquido, de resistencia nula al esfuerzo cortante, en el que el mximo q que puede ponerse es igual a p (principio de flotacin). Una cimentacin en la que q sea igual a p se denomina Mecnica de suelos totalmente compensada.\nFigura 3.2. Correspondencia de un cimiento con la balanza de Khristianovich\n3.2 Teoras de Capacidad de Carga\nSe puede decir que todas las teoras matemticas tienen como punto de partida la solucin de Prandtl al problema del desplazamiento de un slido rgido en un medio continuo, semi-infinito, homogneo e istropo bajo condiciones de deformacin plana; esta solucin, desarrollado en el marco de la Teora de la Plasticidad, supone al medio rgido-plstico perfecto. En general conviene reducir el problema a dos casos: la Capacidad de Carga de los suelos puramente Cohesivos ( ) y la de suelos puramente friccionantes ( ). Algunas de las teoras ms usadas hoy se presentaran, sin embargo, para el caso ms amplio de suelos con cohesin y friccin.\n3.2.1 La solucin de Prandtl Prandtl estudio en 1920 el problema del desplazamiento de un medio semi-infinito, homogneo, istropo y rgido-plstico perfecto, por un elemento rgido de longitud infinita, de base plana. Considerando que el contacto entre el elemento y el medio era perfectamente liso, propuso el mecanismo de falla que se muestra en la figura 3.3.\nSe trata, naturalmente, de calcular la mxima presin que se puede dar al elemento rgido sin que penetre en el medio semiinfinito; a este medio particular de la presin se le denomina carga limite.\nFigura 3.3.- Solucin de Prandtl\nPrandtl calculo que la presin lmite que puede ponerse en la superficie AB est dada por el valor\nLo anteriormente expuesto parece indicar que en el momento del flujo plstico ) sobre el slido incipiente, el elemento rgido ejerce una presin uniforme igual a ( plstico semi-infinito.\n3.2.2 La solucin de Hill\nFigura 3.4.- Solucin de Hill\nLa solucin de Prandtl, analizada atrs, no es la nica posible para el problema planteado. En efecto Hill presento una solucin alternativa que se describe brevemente a continuacin. En la figura 3.4 se muestra el mecanismo de falla propuesto, en que las regiones AGC y AFD son de esfuerzos constantes y la regin AFG es de esfuerzos radiales. Con base en su mecanismo de falla, Hill pudo calcular la presin limite que el elemento rgido puede transmitir sin desplazarse en el medio, obteniendo el mismo valor que proporciona la solucin de Prandtl y que se, muestra en la expresin 3.2.\nFigura 3.5.- Cua truncada sujeta a desplazamiento\nEs interesante hacer notar que si la superficie del medio semi-infinito no fuese horizontal sino que adoptase la forma que aparece en la figura 3.5 la presin limite toma el valor\nLa expresin 3.2 tiene como limites , para ( compresin simple y resultado en ella obtenido y corresponde a superficie horizontal en el medio semi-infinito.\n, caso de una prueba de ) , para , que\n3.2.3 La teora de Terzaghi Los factores que interviene en la capacidad de carga de una cimentacin somera se comprenden fcilmente a travs de la ecuacin desarrollada por K. Terzaghi para el equilibrio lmite de una zapata de longitud infinita y ancho B, que se muestra en la figura 3.6\nFigura 3.6.- Mecanismo de falla para una zapata de longitud infinita\nEste mecanismo de falla se basa en un modelo terico de Prandtl, desarrollado despus por Terzaghi para suelos reales, tomando en cuenta el peso del suelo y la friccin entre el suelo y la zapata. La mxima presin media aplicada en la base de la zapata produce la falla del mecanismo, el cual est formado por las zonas I, II y III, con las siguientes caractersticas. Zona 1.- Es una cua de suelo que desciende junto con la zapata, en donde el suelo se encuentra en equilibrio elstico y su deformacin volumtrica es pequea; su inclinacin est dada por el ngulo Zona II.- Es una zona de equilibrio plstico radial, donde las superficies de falla de curvas son espirales logartmicas y las planas son radios de la espiral que pasan por el punto O. Zona III. En las que las superficies de falla plstica son planas y forman un ngulo de (45-/2) con la horizontal. El suelo que se encuentra a los lados de la zapata, sobre su plano de apoyo, ejerce una presin confinante sobre la Zona III, siendo el peso volumtrico del suelo confinante. El equilibrio lmite de este mecanismo se alcanza cuando el desplazamiento vertical de la zapata es suficientemente grande para desarrollar la deformacin plstica del suelo en las zonas II y III. Considerando que dentro de estas zonas plsticas el suelo es homogneo y su resistencia al corte esta dado por la expresin general de Coulomb: Pgina 78\n(3.3) Terzaghi obtuvo la siguiente expresin general de la capacidad de carga ltima del suelo bajo una zapata de longitud infinita y ancho B: (3.4)\nEn la que: = Capacidad de carga ultima del suelo, en = Peso volumtrico del suelo bajo la zapata y sobre el nivel de desplante, respectivamente, en = Ordenada al origen de la envolvente de resistencia al corte del suelo (cohesin), en = Factores de capacidad de carga, que son funcin del ngulo de friccin interna del suelo, cuyos valores muestra la figura 3.7. B = Ancho de la zapata, en = Profundidad del desplante de la zapata, en\nFigura 3.7.- Factores de capacidad de carga\nDe la ecuacin 3.4 puede concluirse que la capacidad de carga ltima de una zapata depende de los siguientes factores: Peso volumtrico , y resistencia al corte del suelo Ancho de la zapata B. Profundidad del desplante y\nPara obtener la capacidad de carga ultima con respecto a falla local de un modo razonablemente aproximado para fines prcticos, Terzaghi corrigi su teora de un modo sencillo introduciendo nuevos valores de c y . En definitiva, la capacidad de carga ltima respecto a falla local queda dada por la expresin (3.5) Toda la teora arriba expuesta se refiere nicamente a cimientos continuos, es decir, de longitud infinita normal al plano del papel. Para cimientos cuadrados o circulares (Tan frecuentes en la prctica, por otra parte), no existe ninguna teora, ni aun aproximada. Las siguientes formulas han sido propuestas por el propio Terzaghi y son modificaciones de la expresin fundamental, basadas en resultados experimentales Zapata cuadrada (3.6) Zapata circular (3.7)\n3.2.3.1 Aplicacin de la teora de Terzaghi a suelos puramente cohesivos\nComo puede verse en la figura 3.7, para un suelo puramente cohesivo y en el caso de un cimiento de base rugosa, los factores de capacidad de carga resultan\nCon estos valores, la ecuacin 4.4 queda (3.8) Es costumbre escribir la ecuacin 4.8 como (3.9) Que se visualiza de inmediato teniendo en cuenta que, en los suelos ahora tratados, , donde es la resistencia a la compresin simple del material. La ecuacin 3.9 es vlida para cimientos de longitud finita. Su equivalente para un cimiento cuadrado y circular se obtiene de inmediato a partir de las ecuaciones 3.8 y 3.9 vale (3.10) En la prctica es frecuente utilizar la siguiente formula aproximada, cuya justificacin descansa en las dos expresiones anteriores\nEn efecto para el cimiento infinitamente largo B/L=0 y resulta la ecuacin 3.10; para el cimiento cuadrado, B/L =1 y la ecuacin 3.10 deviene en la 3.9. En rigor, la aproximacin de la ecuacin 3.11 consiste en establecer una interpolacin lineal entre ambos casos extremos, para cimientos largos, pero de longitud finita.\n3.2.4 La teora de Skempton\nTerzaghi en su teora aplicada a suelos puramente cohesivos no toma en cuenta para fijar el valor de la profundidad de desplante del cimiento en el estrato de apoyo. Sin embargo, las investigaciones basadas en estudios terico -experimentales realizados por Skempton indican que el valor de aumenta con la relacin . Para tomar en cuenta este efecto Skempton propuso la siguiente expresin simplificada para , en el caso de una zapata de longitud finita:\nEsta ecuacin es vlida hasta , permaneciendo constante despus de este valor. De aqu se puede concluir que para una zapata continua, cuya profundidad de desplante varia de 0 a 2.5B, o mayor, el valor de varia de 5.14 a 7.74. La figura 3.8 presenta la curva experimental, obtenida para una zapata continua de gran longitud. Zapata rectangular Para el caso de una zapata rectangular de longitud L y ancho B, Skempton propuso, en 1951, la siguiente expresin, que permite interpolar, aproximadamente, entre las dos curvas extremas de la figura 3.8.\nSustituyendo 4.13 en 4.8 se obtiene la ecuacin para la capacidad de carga de una zapata rectangular en arcilla saturada:\nDonde, Zapata cuadrada o circular\nEn este caso, B=L, por lo que la ecuacin 3.14 adquiere la siguiente forma:\nD/B 0.00 0.25 0.60 0.75 1.00 1.60 2.00 2.50 3.00 4.00 >4\nNC CIRCULO LARGO 6.2 5.14 6.7 5.6 7.1 5.9 7.4 6.2 7.7 6.4 8.1 6.8 8.4 7 8.6 7.2 88 7.4 9 7.5 9 7.5\nFigura 3.8.- Factores de capacidad de carga para zapatas de arcilla saturada, propuestos por Skempton (1951)\n3.2.5 La teora de Meyerhof\nA partir de 1951, G.G. Meyerhof realizo importantes contribuciones al problema de la capacidad de carga de los suelos. Bsicamente aadi la consideracin de los esfuerzos cortantes que puedan desarrollarse en el terreno de cimentacin por arriba del nivel de desplante del cimiento, cuyo efecto fue dejado de lado por la teora de Terzaghi, excepto como sobrecarga. En la teora de Meyerhof el suelo que rodea al cimiento, por arriba del nivel de desplante es medio de propagacin de superficies de deslizamiento. Para el caso de cimientos largos, de longitud infinita normal al plano del papel el mecanismo propuesto por Meyerhof aparece en la figura 3.9. Segn Meyerhof, la zona ABB es de esfuerzos uniformes y puede considerarse en estado activo de Rankine; la cua ABC, limitada por un arco de espiral logartmica, es de esfuerzo cortante radial y finalmente, la cua BCDE es una zona de transicin en la que los esfuerzos varan desde el estado de corte radial hasta los correspondientes al estado plstico pasivo.\nLa expresin a la que Meyerhof finalmente llega es la siguiente: (3.16) Los coeficientes figura 3.10. son ahora diferentes a los de Terzaghi y se calculan con la\nFigura 3.9.- Mecanismos de falla propuestos por Meyerhof a) A poca profundidad b) A gran profundidad\nFigura 3.10.- Factores de capacidad de carga para cimientos superficiales y profundos segn Meyerhof.\nPara el caso de cimientos superficiales rectangulares, con relacin largo ancho igual a B/L no se han obtenido factores de capacidad de carga por mtodos tericos, pero Meyerhof propone que para el caso se obtengan por interpolacin de los dos tratados en la figura (cimientos largos, B/L= 0 y cuadrados, B=L).Alternativamente dichos factores pueden obtenerse multiplicando los factores de capacidad de carga correspondientes a cimientos superficiales muy largos, obtenido en la figura 3.10, por los denominados factores de forma, de origen emprico, que son, respectivamente: (3.17) (3.18) (3.19)\nPara el caso de cimientos superficiales rectangulares, el valor de puede estimarse a partir de una interpolacin lineal (respecto a la relacin B/L) entre los valores correspondientes a cimientos cuadrados y a cimientos muy largos, Meyerhof propone:\nEn donde es el ngulo de resistencia en un cimiento rectangular con relacin de dimensiones B/L y es el ngulo obtenido en una prueba triaxial estndar de compresin. En cimientos superficiales, en que D<B, el incremento en la capacidad puede afinarse con los llamados factores de profundidad, por los que hay que multiplicar los respectivos factores de capacidad de carga, obtenidos con la figura 3.10 ,para obtener los corregidos.\nPara cimientos profundos Meyerhof llego a la expresin: (3.25) Pgina 87\nQue naturalmente, solo se refiere a la capacidad en la punta del pilote, pero sin considerar la friccin lateral en el fuste del mismo; la expresin solo es aplicable si los pilotes penetran en el estrato resistente por lo menos una longitud La figura 3.10 muestra los valores de los factores de capacidad de carga que proporciona para cimientos superficiales, as como los de los factores para pilotes\n3.2.5.1 Capacidad de carga en cimentaciones superficiales sujetas a cargas excntricas o inclinadas.\nEn caso de cargas excntricas, que actan a una distancia e del eje longitudinal del cimiento (excentricidad), Meyerhof recomienda tratar los problemas con las mimas frmulas que rigen el caso de cargas axiales, modificando para efectos de clculo el ancho del elemento de cimentacin al valor:\nLo anterior equivale esencialmente a considerar la carga centrada en un ancho menor que el real, considerando que una faja del cimiento de ancho no contribuye a la capacidad de carga. Este ancho reducido B debe usarse en las formulas usuales en los trminos en que interviene B, en lugar de este ultimo. En el caso de un cimiento rectangular, de ancho B y longitud L, si la carga esta excntrica en relacin a los dos ejes de simetra del rectngulo, se tendrn dos dimensiones modificadas, segn la ley de la figura 3.11:\nAmbos factores corregidos definen el rea corregida A que deber utilizarse para calcular la carga total que puede recibir el cimiento, a partir de la capacidad de carga. En el caso de un cimiento circular, la frmula que da la carga total del cimiento ser, consecuentemente con lo anterior:\nMeyerhof propone tambin una solucin alternativa para tomar en cuenta la excentricidad de la carga que acta sobre un cimiento. Segn este criterio la capacidad de carga corregida es igual a la capacidad de carga calculada con carga concentrada, multiplicada por un factor de reduccin . Los valores de pueden obtenerse de la figura 3.11.\nFigura 3.11.- Factor reductor de la capacidad de carga por excentricidad en la carga, segn Meyerhof\nLa figura se ha construido suponiendo que para una relacin de excentricidad ). Obsrvese que la reduccin resulta la capacidad de carga es cero ( sensiblemente lineal para suelos cohesivos y de forma ms o menos parablica para suelos friccionantes. Si el cimiento es cuadrado y hay excentricidad respecto de los dos ejes de simetra, la correccin deber aplicarse dos veces, una respecto a cada eje. En cimientos rectangulares bastara hacer la correccin una sola vez, respecto a la excentricidad en el ancho. En este ltimo caso, sin embargo, debern considerarse las dos excentricidades, si las hubiere, para definir por medio de la frmula 3.26 la cual es el ancho efectivo del elemento, respecto al cual deber calcularse la capacidad de carga. En el caso de cargas inclinadas respecto a la superficie del cimiento existen varios criterios. Meyerhof recomienda multiplicar los factores de capacidad de carga proporcionados por su teora, por los siguientes factores reductores para el caso de una carga inclinada grados respecto a la normal a la base del cimiento:\nCuando la inclinacin de la carga aumenta, la capacidad de un cimiento cuadrado se va pareciendo a la de un cimiento largo, hasta el momento en que la falla sobreviene por deslizamiento, en cuyo caso ambas capacidades son iguales. Por su parte B. Hansen proporciona los siguientes factores de inclinacin, que debern utilizarse en la frmula 3.16 multiplicando correspondientemente cada trmino:\nCon la limitacin: En las expresiones anteriores H es la componente horizontal de la carga inclinada y V, la vertical. El trmino es el coeficiente de friccin entre el cimiento y el suelo. Las dems letras tienen los sentidos ya discutidos. Un caso interesante de accin de carga inclinada es el presentado por Meyerhof en la figura 3.12. Este caso es menos favorable (para todas las dems condiciones iguales) que el de un cimiento con base horizontal y carga vertical, pero siempre es ms favorable que en el caso de un cimiento con base horizontal y carga inclinada, el mismo ngulo con que se muestra inclinado todo el cimiento en la figura. La figura 3.12 proporciona un factor de correccin, , por el que deber multiplicarse la capacidad de carga obtenida para un cimiento de base horizontal y carga vertical, para obtener la capacidad de carga del cimiento inclinado, con carga inclinada y mismo ancho y profundidad de desplante mnima, que se muestra en la figura 3.12 .\nFigura 3.12.-Un caso especial de carga inclinada.\n3.2.6 La Teora de Zeevaert\nEsta teora sirve en general, para resolver la capacidad de carga por punta de los pilotes en los suelos cohesivo-friccionantes. La expresin general dada por Zeevaert es:\nDnde: Coeficiente igual a 1 en cimiento contino\nCoeficiente igual a 1.2 en cimiento cuadrado o circular A = rea de la seccin transversal del pilote\nc = cohesin Presin efectiva a nivel de desplante del cimiento Cr = Compacidad relativa (Suelo denso 0.9, suelo medianamente denso 0.6, suelo suelto 0.3) Factores de capacidad de carga obtenidos a partir del ngulo de friccin interna de la figura 3.13\nNota: Es de mucha conveniencia utilizar el criterio de Zeevaert cuando el pilote esta incrustado en la capa dura.\nFigura 3.13.- Factores de capacidad de carga para cimientos superficiales y profundos (Zeevaert 1973)\n4.1 Clasificacin de las cimentaciones\nLas cimentaciones pueden ser clasificadas de acuerdo a diferentes criterios, los cuales sern tiles si permiten identificar con precisin los elementos que transmitirn las cargas al suelo, as como el mecanismo de falla del suelo de cimentacin, para la aplicacin del mtodo de clculo adecuado.\nCimentaciones superficiales Como su nombre lo indica, son aquellas que se construyen sobre estratos resistentes superficiales y su diseo no acepta esfuerzos de tensin. Las cimentaciones superficiales ms comunes son las zapatas aisladas, las zapatas corridas y las losas, figura 4.1.\nFigura 4.1.- Cimentaciones superficiales\nCimentaciones compensadas Se entiende por cimentaciones compensadas aquellas en las que se busca reducir el incremento neto de carga aplicado al subsuelo mediante la excavacin en donde se aloja un cajn de cimentacin, Figura (4.2). Si la transmisin de carga neta al subsuelo en el desplante del cajn resulta positiva, nula o negativa, la cimentacin se denomina parcialmente compensada, compensada o sobre compensada, respectivamente. Con el propsito de evitar que la estructura experimente asentamientos excesivos, es comn que las cimentaciones parcialmente compensadas se combinen con pilotes de friccin, figura (4.3) los cuales se describen posteriormente en esta unidad.\nFigura 4.2.- Cimentacin con cajn\nFigura 4.3.- Cimentacin parcialmente compensada combinada con pilotes de friccin\nCimentaciones profundas Son aquellas que alcanzan estratos profundos que tengan la capacidad de soportar las cargas adicionales que se aplican al subsuelo, utilizndose generalmente procedimientos constructivos y equipos especiales, figura 4.4.\nFigura 4.4.- Ejemplos de cimentaciones profundas\n4.2 Factores que determinan el tipo de cimentacin\nCon el propsito de definir el tipo de cimentacin adecuado que cumpla con el objetivo mencionado anteriormente, es indispensable evaluar con precisin las cargas que se transmitir al subsuelo, realizar un estudio detallado de mecnica de suelos y escoger el procedimiento constructivo que tcnica y econmicamente sea el ms viable. Cargas Para el diseo de la cimentacin de cualquier construccin, es necesario evaluar las acciones permanentes (incluyendo el peso propio), las acciones variables (incluyendo la carga viva), y las acciones accidentales (incluyendo sismo y viento), a las que se encontrara sometida. Una vez conocidas estas acciones, es necesario conocer su distribucin y determinar la magnitud de los esfuerzos que sern aplicados al subsuelo.\nSuelo El estudio de suelo en el que se apoyara una estructura es prioritario, ya que su resistencia y comportamiento ante cargas externas definirn el tipo de cimentacin adecuado, que garantizara la estabilidad del sistema. El estudio de mecnica de suelos permitir determinar la configuracin y composicin de los diferentes estratos, las propiedades ndice y las propiedades mecnicas e hidrulicas del subsuelo. Esta informacin servir de base para la correcta seleccin de los estratos de apoyo y de los elementos que transmitirn cargas al subsuelo.\nTcnica y economa Al ser elegido un tipo de cimentacin, es necesario definir el procedimiento constructivo que se aplicara considerando los recursos existentes ,con el propsito de que su construccin sea viable, respetando las especificaciones geotcnicas y estructurales, considerando que la solucin sea econmicamente aceptable y conduzca a tiempos de ejecucin reales y convenientes, preservando constantemente la calidad de los elementos de cimentacin.\n4.3 Capacidad de carga admisible y factor de seguridad.\nLa capacidad de carga admisible ser siempre menor que la de la falla y deber estar suficientemente lejos de esta como para dar los mrgenes de seguridad necesarios para cubrir todas las incertidumbres referentes a las propiedades de los suelos, a la magnitud de las cargas actuantes, a la teora especifica de capacidad de carga que se use y a los problemas y desviaciones de la construccin. En la prctica se ha generalizado la costumbre simplista de expresar la capacidad de carga admisible por una fraccin de la capacidad de carga a la falla, obtenida dividiendo est entre un nmero mayor que 1, el cual se denomina factor de seguridad( ).Sin embargo por lo menos para el caso de suelos puramente cohesivos, el anterior criterio es errneo, tanto desde el primer punto de vista conceptual, como del punto de vista del valor numrico de la capacidad de carga que con l se obtiene. Capacidad de carga admisible en suelos cohesivos En el caso de una cimentacin en un suelo puramente cohesivo, se vio que la capacidad de carga ltima est dada por una expresin del tipo:\nSi se medita sobre lo dicho en la unidad anterior , se ve que representa la carga de un platillo, la carga en el otro y el termino debido a la resistencia del suelo, , la friccin entre las guas de la balanza. Razonando como antes se concluye que la condicin de mxima seguridad es\nPues entonces la resistencia del suelo est toda en reserva. En el caso de aplicar un factor de seguridad, este deber actuar solo sobre la parte de que exceda a , es decir sobre . De este modo resulta:\nCapacidad de carga admisible en suelos friccionantes\nEn el caso de suelos puramente friccionantes, la capacidad de carga es mucho mayor que la presin actuante al nivel de desplante, por lo que al dividir la capacidad de carga ultima total entre un factor de seguridad produce un error, que si bien conceptualmente hablando es idntico al comentado para suelos puramente cohesivos es en cambio, numricamente muy pequeo; por esto la capacidad de carga admisible de un suelo friccionante suele obtenerse en la prctica con la mencionada expresin simplista :\nAs, si en el anlisis de las cargas actuantes se consideran solo las permanentes es recomendable usar un mnimo de 3.Si se toman en cuenta cargas permanentes y viva eventual, el valor anterior para reducirse a 2 o 2.5. Si, adems se consideran efectos de sismo en regiones de tal naturaleza, el factor de seguridad puede llegar a tomar valores tan bajos como 1.5. El Prof. A. Casagrande sugiri un valor prctico para el factor de seguridad de cimentaciones someras en arcilla saturadas FS=4.Este valor, que podra parecer conservador, da valores de la presin neta admisible que suelen generar asentamientos inadmisibles en el caso de arcillas blandas saturadas, de alta compresibilidad.\nCimentaciones en roca En las cimentaciones sobre roca, el asentamiento no suele ser una limitacin para el diseo, pues dada la rigidez del material, suele ser completamente despreciable. Los problemas emanan ahora de dos fuentes; por un lado de los defectos, tales como las grietas y fisuras, que la roca pueda tener y por otro, de los altos esfuerzos que soporta la estructura propiamente dicha que constituye la cimentacin, emanantes de las altas presiones de contacto que toleran. La resistencia de una roca suele obtenerse de una prueba de compresin simple o suele estimarse. Con este valor de , la capacidad de la roca puede calcularse con alguna de las teoras ya tratadas, utilizando una expresin del tipo .Una vez calculada la capacidad de carga a la falla, puede usarse un factor de seguridad de orden de 3 para obtener la capacidad de trabajo. De manera emprica, basndose en los valores admisibles de capacidad de carga para cimentaciones en roca establecidos en los reglamentos de construccin de varias ciudades de los estados unidos, as como en su propia experiencia correlacionada con el ndice de calidad de la roca (Rock Quality Designation), Peck recomienda valores admisibles para la capacidad de carga de cimentaciones apoyadas en roca, que se presentan en la tabla 4.1.\nEn la tabla 4.1 se observa que la capacidad admisible , para rocas con RQD de 50% y 100% varia de 65 a 300 kg/cm2.Este intervalo de esfuerzos supera al nivel de trabajo normalmente permisible para un concreto de =300 kg/cm2, en una columna sometida a flexo compresin. Con lo cual se concluye que la capacidad de carga de las rocas es solo un factor limitante de diseo de cimentaciones cuando la calidad de la roca va de mala a muy mala, sea cuando RQD\nTABLA 5.1 VALORES DE INDICE DE CALIDAD DE LA ROCA Y CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE. RQD 100 90 75 50 25 0 CALIDAD Muy buena Muy buena Buena Regular Mala Muy mala ( 300 200 120 65 30 10 )\nDeterminacin de la capacidad de carga en campo con la correlacin del nmero de golpes de la prueba de penetracin estndar (SPT) en arenas\nPrueba de penetracin estndar en arenas En depsitos de arena, donde la obtencin de muestras inalteradas ofrece algunas dificultades prcticas, la resistencia a la penetracin estndar N, se utiliza para estimar, empricamente, el ngulo de friccin interna efectivo y la compresibilidad de estos suelos; valores que se emplean como base del diseo de cimentaciones y del procedimiento de construccin; sin embargo, en tales casos, los valores de resistencia a la penetracin N, deben emplearse con cautela, ya que, en ciertas condiciones, pueden conducir a errores substanciales. A continuacin se exponen algunas precauciones que se deben tomar para el buen uso de estos valores en diferentes casos.\nTabla 4.2.-Correlacion entre el nmero de golpes y el ngulo de friccin interna\nPrecauciones en el uso de la prueba de penetracin estndar La experiencia ha demostrado que la resistencia a la penetracin N, del tubo muestreador estndar, es una medida aproximada de la compacidad relativa , de los depsitos de arena. Por otra parte, a travs de la compacidad relativa se ha correlacionado tambin, indirectamente, con el valor del ngulo de friccin interna , como se muestra en la grfica de la Tabla 4.2. , la resistencia al corte de las arena para una misma compacidad relativa el ngulo de friccin interna varia con la graduacin del material y con la angulosidad de sus partculas ,correspondiendo los mnimos valores a las arenas finas mal graduadas (SP) , o arenas finas limosas (SM),.formadas por partculas finas redondeadas, como se observa en la curva (2), y los mximos a las arenas gruesas, bien graduadas y de partculas angulosas(SW),como se ve en la curva (1). Dada la naturaleza emprica de estas correlaciones es necesario tener siempre presentes algunas precauciones, que se comentan enseguida, para el uso adecuado de las curvas de la Tabla 4.2, en las aplicaciones prcticas. 1. La grafica de la Tabla 4.2 es adecuada para las arenas que no contienen cantidades apreciables de grava, pues esta llega a obstruir la zapata del tubo muestreador y proporciona datos errneos de la resistencia de penetracin. 2. En el caso de las arenas finas, o arenas limosas, cuando estas se encuentran bajo el nivel fretico y en estado semicompacto o compacto (N 15), el valor de N determinado en el campo debe ser corregido antes de emplear la grfica de correlacin con la compacidad afectndolo por dos factores de correccin: por dilatancia y por presin confinante. Correlacin por dilatancia Debido a que su permeabilidad es relativamente baja, no permiten la disipacin rpida de tensiones en el agua de los poros que se desarrollan al expandirse el suelo bajo la accin de los esfuerzos, dinmicos inducidos en el hincado del muestreador, fenmeno conocido como dilatancia, los valores de N son mayores que los que correspondera a la arena seca. Empricamente se ha encontrado que, para estos casos, el valor de N puede corregirse mediante la siguiente expresin, sugerida por Peck:\nEn la cual N es el valor corregido del ndice de penetracin y N el valor original observado durante el muestreo. Esta expresin es aplicable cuando la resistencia a la penetracin es mayor de 15 golpes, para las arenas finas y las arenas limosas saturadas, valor que corresponde a una compacidad a partir de la cual manifiesta el fenmeno de dilatancia. Correccin por presin de confinamiento Otra correccin a considerar en el valor de N es la influencia de la profundidad de las muestras de arena, puesto que la resistencia que ofrecen el hincado del muestreador aumenta con la presin confinante en un suelo muestreado. Peck recomienda un factor de correccin dado por la siguiente ecuacin emprica, la cual es aplicable para los valores de p mayores de 0.5 kg/cm2.\nEn la cual: Factor de correccin de N\nPresin vertical efectiva a la profundidad de la muestra, en kg/cm 2 N = Numero de golpes medido en campo En las arenas finas y arenas limosas compactas y saturadas, es necesario hacer ambas correcciones para obtener el valor de N antes de entrar a la grfica de la Tabla 4.2.\nDeterminacin de la capacidad de carga en campo con la correlacin del nmero de golpes de la prueba de penetracin estndar (SPT) en arcillas\nPrueba de penetracin estndar en arcillas El comportamiento de las arcillas ante la accin de los esfuerzos dinmicos inducidos por el hincado del tubo muestreador puede ser muy diferente del que corresponde a su comportamiento esttico. Esta diferencia es ms acentuada para las arcillas de alta sensitividad, en las que su resistencia al esfuerzo cortante , se reduce a menos de 10% al ser remoldeadas con su contenido natural de agua. Intervienen en tal discrepancia dos factores: por una parte, el Remoldeo que introduce el tubo muestreador, hace que la resistencia de la arcilla a la penetracin del propio tubo sea menor que la que corresponde a su estado natural; por otra, es bien sabido que las arcillas exhiben una mayor resistencia a medida que la velocidad de la deformacin aumenta, como consecuencia de fenmenos de viscosidad. En tales condiciones, es evidente que la resistencia a la penetracin dinmica,(nmero de golpes N), aun cuando proporciona alguna informacin relativa de la consistencia natural de la arcilla, no debe tomrsele como una medida precisa de su resistencia al corte. A continuacin se muestra la tabla 4.3 ideada por Terzaghi y Peck donde se correlaciona el nmero de golpes de la prueba SPT con la resistencia a la compresin simple (\n) y la cohesin de la arcilla (\nTABLA 4.3.- Correlacin entre n, qu y consistencia natural de suelo cohesivo\nConsistencia muy blanda N qu <2 < 0.25 Blanda 24 0.25 0.50 Media 48 0.50 1.0 Dura 8 15 1.0 2.0 Muy dura 15 30 2.0 4.0 Dursima > 30 > 4.0\nN nmero de golpes en la prueba de penetracin estndar qu resistencia a la compresin simple, en Kg./cm2 C = qu / 2 = Cohesin\n4.4 Clasificacin de cimentaciones profundas\nCon el propsito de identificar los diferentes elementos de cimentaciones profundas, se propone clasificarlos considerando sus caractersticas y condiciones de trabajo, lo que permite facilitar la comunicacin tcnica entre los consultores, aplicando los criterios propios de cada actividad, de acuerdo con los siguientes:\nMaterial de fabricacin Los materiales ms utilizados son los siguientes: a) Concreto Elementos prefabricados Los elementos estructurales de cimentacin profunda son fabricados en moldes, de acuerdo con las especificaciones, antes de ser instalados en el subsuelo. -Elementos colados en el lugar. El concreto es depositado directamente en perforaciones realizadas en el subsuelo, por lo que la cimentacin es fabricada en el lugar donde quedara ubicada. b) Acero La capacidad de los perfiles de acero estructural en ocasiones es suficiente para transmitir las cargas a los estratos de suelo, siendo la seccinH la ms utilizada; la tubera de acero tambin puede ser empleada con la ventaja de que el momento de inercia de su seccin es constante en cualquier eje. c) Mixtos La combinacin de materiales que con mayor frecuencia se especifica para la construccin de las cimentaciones profundas, es el concreto reforzado con acero, ya sea este ultimo de acero estructural o de varillas de acero. d) Madera La madera ha dejado de emplearse como elemento de cimentacin profunda, aunque en algunos trabajos se utiliza como cimentacin provisional.\nProcedimiento constructivo El proceso constructivo depende de las condiciones del subsuelo, de las especificaciones estructurales, as como de los recursos disponibles, pudindose clasificar considerando el desplazamiento del subsuelo generado durante la instalacin de los elementos: a) Con desplazamiento -Hincados a percusin, presin o vibracin Los elementos prefabricados, as como los perfiles y tubera metlica, son instalados en el subsuelo sin realizar previamente una perforacin, aplicndoles energa dinmica y presin en suelos blandos, y vibracin en suelos predominantemente friccionantes. b) Con poco desplazamiento -Hincado en una perforacin previa En el caso de que las caractersticas del subsuelo por su resistencia no permitan la instalacin de los elementos de cimentacin, se especifica una perforacin previa a su hincado. -Hincado con chifln El chifln de agua es utilizado para hincar elementos pre colados o de acero en suelos compuestos con arena suelta, la cual es transportada por el flujo al exterior. -Seccin transversal pequea El instalar tubos y perfiles metlicos sin perforacin previa, debido a su reducida rea transversal, provoca un desplazamiento del suelo en ocasiones imperceptibles c) Sin desplazamiento Se considera que el subsuelo no registra desplazamientos, cuando el permetro de la perforacin previa circunscribe a la seccin del elemento por instalar, o cuando los elementos son colados en el lugar.\nTransmisin de carga al subsuelo La forma en que las pilas y los pilotes transfieren las cargas al subsuelo, define el tipo de cimentacin, clasificndose de acuerdo con el siguiente criterio: a) Carga vertical Punta La carga vertical es transmitida al estrato localizado en la punta de los elementos de la cimentacin profunda, figura 4.5. -Friccin La transmisin de las cargas al subsuelo se desarrolla a travs del contacto de los diferentes estratos con el fuste de los pilotes o las pilas; dependiendo del sentido de los esfuerzos, la cimentacin puede ser de apoyo, figura 4.6, o de anclaje. -Mixta Se considera mixta la transmisin de carga vertical descendente al subsuelo, cuando en el diseo de los elementos los esfuerzos son distribuidos en la punta y en el fuste; en la realidad esta condicin es la que prevalece, la cual depende de la compatibilidad de los desplazamientos, sin embargo cuando los esfuerzos en la punta o en el fuste son reducidos, en el clculo se desprecian.\nTabla 4.5.-Pilote de punta\nTabla 4.6.-Pilote de friccin\nb) Carga vertical y horizontal En estructuras que generan cargas horizontales hacia la cimentacin, adems de las verticales, puede ser recomendable el uso de pilotes inclinados, con el propsito de que la fuerza resultante sea transmitida adecuadamente al subsuelo por la cimentacin profunda elegida. En caso de la ocurrencia de acciones ssmicas, los pilotes inclinados provocan concentraciones de esfuerzos considerables en la losa que se apoya en ellos, lo cual debe ser analizado en su diseo. Si la carga horizontal es moderada, es preferible usar pilotes instalados verticalmente y aprovechar la reaccin pasiva del suelo superficial, figura 4.7.\nTabla 4.7.-Pilotes sometidos a carga vertical y horizontal\nDescripcin de pilotes y pilas Los elementos de cimentacin profunda ms utilizados son los pilotes y las pilas, cuyas caractersticas ms importantes se describen a continuacin: Pilotes Los pilotes son elementos esbeltos de cimentacin profunda que transmiten al suelo las cargas provenientes de la estructura y de la misma cimentacin con el propsito de lograr la estabilidad del conjunto.\nLos pilotes pueden ser de madera, o bien acero y/o concreto. El uso de pilotes de madera ha dejado de ser frecuente, y solamente se aplican en obras provisionales donde no se requiere su preservacin a largo plazo; es conveniente aclarar que los pilotes de madera no sufren deterioro cuando estn sumergidos permanentemente en agua que no contenga elementos corrosivos y/o contaminantes. Los pilotes de acero por lo general son tubulares o de seccin H. Su utilizacin depende del tipo de subsuelo donde sern instalados, as como del procedimiento constructivo elegido. Debido a que la seccin H no desplaza un volumen importante de suelo durante su instalacin, su hincado en suelos blandos, se facilita; se sugiere su utilizacin cuando deban apoyarse en roca. En ocasiones los pilotes tubulares pueden taparse en la punta para posteriormente ser llenados de concreto; la dificultad de su hincado es prcticamente igual, cuando estn tapados que cuando estn abiertos, ya que el material del subsuelo que penetra en la punta llega a formar un tapo resistente. Los pilotes de acero deben ser sometidos a tratamientos especiales cuando se detecta que durante su vida til pueden ser afectados por oxidacin y/o corrosin. Los pilotes ms utilizados son los pre colados de concreto reforzado con varilla corrugada de acero; su seccin puede ser cuadrada u octagonal, recomendndose que su rea no exceda de 2500 cm2 (2.7 ft2) y 3000 cm2 (3.2 ft2) respectivamente. La longitud de los tramos de pilotes pre colados debe ser definida considerando el esfuerzo existente de los mismos y las maniobras de levante e izaje a las que estarn sometidas, a fin de preservar la integridad del pilote. En caso de que se requiera que los pilotes transmitan carga al subsuelo por friccin, es comn elegir secciones menores, por consiguiente ms ligeras, y con desarrollo de las caras del fuste de mayor rea, como es la seccin triangular y la seccin H. Es importante aclarar que se ha comprobado que los pilotes con seccin triangular pierden fcilmente el confinamiento del suelo bajo el efecto de desplazamientos horizontales, debido a la geometra de la seccin, disminuyendo su capacidad de carga. Con relacin a la seccinH es comn usar un perfil de acero o bien el pilote prefabricado con concreto y cables de 5 mm (0.2 in) de espesor pretensado longitudinalmente, cuyo acero transversal es del mismo calibre. Se ha comprobado tambin respecto a este tipo de pilotes que la friccin se desarrolla en una superficie correspondiente a la envolvente de la seccinH porque la ventaja que representa su mayor permetro es relativa. En la mayora de los casos, el diseo estructural de un pilote es determinado por los esfuerzos a los que estar sometido durante las maniobras de estiba, izado e hincado, ya que por lo general estos son mayores a los esfuerzos que se desarrollan en la transmisin de cargas en el subsuelo. Cuando la capacidad estructural de un pilote es superior a la capacidad de carga del estrato resistente, puede transmitirse mayor carga a travs del Pgina 111\npilote incrementando la seccin de su punta con respecto a la del fuste mediante un bulbo. Para evitar el desplazamiento horizontal de algunas estructuras, en ocasiones se especifican pilotes en posicin inclinada; el ngulo que se forma entre el eje del pilote con la vertical en estos casos por lo general se especifica de , pudiendo lograrse una inclinacin hasta de , dependiendo del martinete y dispositivos empleados.\nPilas Las pilas son elementos de cimentacin profunda con secciones mayores que las de los pilotes, las cuales tambin transmiten al subsuelo las cargas provenientes de la estructura y de la misma cimentacin con el propsito de lograr la estabilidad del conjunto. Las pilas se fabrican directamente en el subsuelo, por lo que se les conoce como elementos fabricados in situ. Cuando los esfuerzos se transmitirn al subsuelo son exclusivamente de compresin, las pilas pueden fabricarse prcticamente de cualquier material que tenga la resistencia requerida, los cuales deben ser estables durante toda la vida til de la estructura que soportaran, siendo los ms utilizados la grava, la cal, el mortero y el concreto premezclado. Las caractersticas de los estratos del subsuelo, as como las condiciones del agua subterrnea, definirn el material que deber emplearse para la fabricacin de las pilas. Cuando los esfuerzos que se transmitirn al subsuelo son de compresin y de tensin, las pilas por lo general se fabrican utilizando concreto premezclado reforzado con varillas de acero corrugadas, tubo metlico o perfiles estructurales, siendo el perfil H el ms comn. El acero de refuerzo puede ser especificado tambin como una combinacin de los antes mencionados y no necesariamente debe ser de la longitud de la pila cuando el acero exclusivamente absorber los esfuerzos de tensin; en las condiciones anteriores, el anclaje del acero de refuerzo en el concreto se especifica generalmente en el tercio superior de la longitud total de la pila, ya que no se lograra mayor capacidad de tensin en rebasar la longitud de adherencia del acero con el concreto. La seccin utilizada con mayor frecuencia es la circular, cuyo dimetro no debe ser menor a 60 cm (2 ft), con el propsito de garantizar la calidad de la pila, pudindose llegar a especificar un dimetro hasta de 300 cm (10 ft), si es que el comportamiento del subsuelo durante la fabricacin de la pila lo permite. Cuando se requiere que el rea de contacto con el estrato resistente sea mayor a la del fuste de la pila, se utilizan ampliaciones en la base cuyo dimetro no ser mayor de tres veces al del fuste; as mismo el ngulo que se forma con respecto a la horizontal en la transicin de cambio de rea no deber ser menor de 60 . La ampliacin de la base de las pilas no debe permitirse debajo del nivel de aguas freticas, ya que no es posible detectar si su geometra real est dentro de las especificaciones requeridas. Existen pilas que se disean con secciones rectangulares u oblongas de 0.6 m x 2.5 m (2 ft x 8.2 ft), o bien de 0.8 m x 2.0 m (2.6 ft x 6.6 ft); uniendo estas secciones se puedan obtener pilas con seccin T y H, que ofrecen mayor capacidad de carga y momento de inercia que las descritas anteriormente.\nVentajas y desventajas Las ventajas y desventajas ms importantes que se tienen al resolver una cimentacin profunda a base de pilas, con respecto a una solucin a base de pilotes son las siguientes: a) Ventajas -Considerando que las pilas son elementos fabricados in situ, no requieren de rea adicional para una planta de fabricacin y para su almacenamiento como elementos terminados. -Las pilas no estn expuestas a sufrir daos estructurales ya que no se requiere de que sean maniobradas y golpeadas para su instalacin, como sucede con los pilotes. -Los decibeles generados durante la instalacin de una pila son muy inferiores, a los que se genera al instalar un pilote prefabricado. -La longitud de las pilas puede ser variables dependiendo la profundidad de los estratos resistentes, pudindose hacer los ajustes correspondientes prcticamente en forma inmediata, lo cual no es tan verstil en el caso de los pilotes ya que estos son prefabricados. -La fabricacin de las pilas siempre es monoltica y no requiere de juntas especiales, como sucede en algunos pilotes que son instalados en tramos. -Las pilas pueden ser instaladas en subsuelos con presencia de gravas y boleos, aplicando el procedimiento adecuado que permita la estabilizacin de la pared de las perforaciones, lo cual no es posible llevar a cabo para cimentaciones a base de pilotes, ya que el dimetro de las perforaciones es inferior a 1.20 m (4 ft), dimensin que permite la extraccin de los obstculos. -La capacidad de carga de las pilas es mayor que el de los pilotes, debindose sin embargo considerar el efecto de escala. b) Desventajas -Las pilas requieren siempre de perforacin previa, mientras que los pilotes en ocasiones pueden ser instalados desplazando el subsuelo. -Cuando existen estratos de subsuelo sin consistencia, no es posible realizar la construccin de pilas con calidad, ya que su seccin puede llegar a deformarse, lo cual no sucede con un elemento prefabricado; se pueda resolver este problema con tubera metlica perdida, lo cual origina un incremento en el costo. -En la fabricacin de pilas es necesario siempre garantizar que en el desplante de las excavaciones no exista material suelto. -Los cambios de presin del agua subterrnea pueden cercenar el fuste de las pilas durante su fabricacin, cuando se utiliza ademes metlicos recuperables y no son retirados adecuadamente.\n-El procedimiento constructivo de pilas sobre agua se complica, al tener que evitar el vaivn de la plataforma flotante donde se apoya el equipo de construccin, as como tener que aislar el cuerpo de la pila en la zona donde no existe suelo que lo confine. -El sistema de ademado de las perforaciones requiere mayor control que el caso de los pilotes, ya que de este depende en forma importante la calidad de las pilas\nAlgunas condiciones adicionales de pilotes y pilas La utilizacin de los pilotes y las pilas puede tener propsitos adicionales a los descritos anteriormente, en casos como los que se mencionan a continuacin: Tensin Algunas estructuras deben ser ancladas en el subsuelo, ya que los esfuerzos predominantes a los que estarn sometidos sern de tensin, por lo que los pilotes y/o las pilas en este caso transmiten esfuerzos de friccin negativa al subsuelo, figura 5.8.\nTabla 4.8.-Aplicacin de pilotes para cargas de extraccin\nSuelos expansivos Cuando las caractersticas de algunos estratos del subsuelo en donde se instalara una estructura indican un comportamiento expansivo, es necesario reducir esta deformacin o evitar que la estructura sea afectada por ella, solucin que se logra con pilotes empotrados parcialmente en un estrato resistente, en donde la friccin generada en el fuste del pilote cambia de sentido en la frontera de los estratos del suelo resistente y expansivo, figura 4.9.\nTabla 4.9.-Aplicacin de pilotes en sitios con suelos expansivos\nErosin Algunas estructuras no requieren cimentaciones profundas si se consideran las cargas que sern transmitidas al subsuelo, sin embargo, en los casos donde se prev la posibilidad de que el suelo de apoyo pueda experimentar erosin por la presencia de flujo de agua, es necesario apoyar la estructura en pilotes o pilas cuyo desplante debe rebasar el nivel mximo esperado de dicha erosin, figura 4.10\nTabla 4.10.-Aplicacin de pilotes en sitios con suelos con posible erosin\nEstructuras vecinas El conocer el entorno de un proyecto permite tomar decisiones adecuadas, siendo recomendable verificar las construcciones vecinas, existentes o futuras, modificaran el comportamiento de la estructura en estudio; en el caso de la presencia de excavaciones adyacentes a elementos que puedan ser soportados por los estratos superficiales, es necesario que estas estructuras se apoyen en cimentaciones profundas, con el propsito de que las cargas se transmitan a estratos localizados por debajo del fondo de la excavacin vecina, para evitar que los esfuerzos de la sobrecarga superficial provoquen condiciones de inestabilidad figura 4.11.\nTabla 4.11.-Aplicacin de pilotes para estabilizacin de estructuras\nPilas cortas Con cierta frecuencia una solucin a base de pilas cortas puede ser ms econmica y rpida que una solucin a base de zapatas, debido a que se ahorra el costo y tiempo de la excavacin y del cimbrado de las mismas.\nSeguramente la utilizacin de los pilotes y de las pilas resolver tambin casos diferentes a los indicados, aplicaciones que tendrn xito si se considera en el anlisis las circunstancias reales de comportamiento tanto del subsuelo, como de la estructura por construir, determinando la magnitud y sentido de las cargas producidas relacionadas con las deformaciones que estas originan.\nCon el objetivo de poder visualizar con mayor claridad las fuerzas actuantes que intervienen en el pilote se propone el siguiente diagrama de cuerpo libre figura 4.12.\nFigura 4.13.-Secciones transversales de un pilote\nFigura 4.12.-Diagrama de cuerpo libre de un pilote\nDe la figura 4.12 Wp = Peso propio del pilote P = Peso sobre el pilote fs = Friccin lateral As = rea lateral del pilote Ph= Presin lateral del suelo At = rea transversal del suelo Qp= Capacidad de carga en la punta del pilote\nCalculo de la capacidad de carga por punta\nTerzaghi ha propuesto las siguientes expresiones para calcular capacidad ltima de carga de los pilotes en cuanto al suelo se refiere. Para el clculo de Para pilotes cuadrados: se tiene:\n, sea la\nPara los pilotes circulares:\nEn donde: B= Lado de la seccin transversal cuadrada del pilote, en metros. r= Radio de la seccin transversal circular del pilote, en metros. C = Cohesin del terreno en Tn/m\nDf = Profundidad de la punta del pilote con respecto a la superficie del terreno en metros. = Factores que dependen del ngulo de friccin interna y que se obtienen del la tabla 4.7 = Peso volumtrico del suelo, en Tn /m3\nCalculo de la capacidad de carga por friccin Si observamos el diagrama de cuerpo libre fig. 4.12 veremos que para lograr el cumplimiento de las condiciones del equilibrio debe cumplirse que:\nDonde denota como:\ncorresponde a la capacidad de carga por friccin lateral del pilote y se\n-Valores del coeficiente de friccin lateral del suelo 1. Si se trata de un suelo arenoso Dnde:\nCoeficiente de presin lateral\n0.40 En Arenas sueltas 0.60 En Arenas compactas\n= Presin vertical efectiva = Angulo de friccin interna\n2. Si es un suelo arcilloso depender de la cohesin .Para efectos de clculo se puede utilizar una tabla construida por Tomlinson en la que relaciona la cohesin con el factor de adherencia(fa)\nTABLA 4.4.- Valores del coeficiente de adherencia en funcin de la cohesin del suelo\nMaterial del pilote Concreto y madera Consistencia de la arcilla Blanda Firme Dura Blanda Firme Dura Cohesin C (Ton/m2) 0-4 4-8 8-15 0-4 4-8 8-15 Adherencia , fa (Ton/m2) 0-3.5 3.5-4.5 4.5-7.0 0-3 3-4 ?\nResistencia estructural del pilote como columna\nA travs de estudios tcnicos y de resultados experimentales se ha demostrado que el suelo en que se hinca un pilote lo confina lateralmente en toda longitud. Por lo tanto, el pilote trabaja como columna corta y son aplicables las formulas deducidas para este tipo de miembros estructurales. Consecuentemente, se proponen las siguientes formulas: 1. Para pilotes de madera :\nEn donde: = Carga axial permisible o de trabajo, en kilogramos. rea de la seccin transversal del pilote, en cm2 = Esfuerzo permisible o de trabajo de la madera, en kg/cm 2 Cuando se conozcan las propiedades mecnicas de la madera de los pilotes, a travs de pruebas de laboratorio, el valor de se estimara con base en los resultados obtenidos en dichas pruebas. En caso contrario, se recomienda emplear para un valor medio de 60 kg/cm2. 2. Para pilotes de acero\nEn donde: Tienen el mismo significado ya citado anteriormente. = Esfuerzo de fluencia del acero en kg/cm2 (para el acero de grado estructural, =2,530 kg/cm2, o el valor que le corresponda) = Coeficiente de seguridad, usualmente igual a 2.\nPara pilotes de concreto\na) En resistencia ultima Para elementos con refuerzo lateral en forma de estribos: [ Para elementos con esfuerzo en espiral: [ ] ]\n= Resistencia ultima de diseo a la carga axial = Resistencia especificada a compresin del concreto =rea neta de concreto de la seccin transversal =0.70 en elementos con estribos = 0.75 en elementos con refuerzo lateral en espiral\nb) En teora elstica: El A.C.I. 318-83 recomienda utilizar el 40% de los valores obtenidos en el inciso a; por lo tanto: = 0.40 La frmula anterior es aplicable tanto para los pilotes de concreto simple como para los pilotes de concreto reforzado. 4. Para pilotes mixtos con ncleo de acero y recubrimiento de concreto con estribos o zunchados se empleara la formula inmediata anterior, haciendo igual a la suma de las areas de las secciones transversales de las varillas longitudinales y el ncleo de acero. Se recomienda en este caso que no exceda del 8% de .\n5.1 Clasificacin de los elementos de retencin.... 123 5.3 5.3 5.3 Estados plsticos de equilibrio... 126 Teora de Rankine. 128 Teora de Coulomb en suelos friccionantes........ 141\n5.1 Clasificacin de los elementos de retencin En la actual ingeniera se usan generalmente dos tipos de elementos de soporte: los rgidos y los flexibles. Los primeros sern denominados aqu genricamente muros y los segundos tablestacas. Los elementos de retencin soporte son muros diseados con el propsito de mantener una diferencia de niveles de un suelo a ambos lados del muro. Debido a que las condiciones a que estn sometidos dichos elementos, se generan fuerzas actuantes que para fines ingenieriles se deben cuantificar. Una de las fuerzas de mayor importancia es la que ocasiona el nivel ms alto del terreno sobre el muro; dicha fuerza se denomina Empuje Lateral del Suelo. La nomenclatura de un muro de retencin presenta los siguientes elementos mostrados en la figura 5.1\nFigura 5.1.- Nomenclatura general en un muro de contencin.\nDiagrama de cuerpo libre de un muro.\nCon el objeto de poder visualizar con mayor claridad el nmero, la direccin y el sentido de las fuerzas ms importantes que actan sobre los muros de retencin, conviene hacer un diagrama de cuerpo libre del siguiente caso sencillo mostrado en la figura 5.2.\nFigura 5.2.- Fuerzas actuantes y resistentes en un muro de contencin\nDonde Wm= Peso propio del muro = Fuerza horizontal del relleno contra el respaldo del muro. =Fuerza horizontal del terreno contra el frente del muro. N= Reaccin normal del terreno. Peso del relleno que se encuentra sobre el respaldo del muro. Fuerza de friccin; generada entre la base y el muro al oponerse ste al deslizamiento. Conviene acotar que las fuerzas anteriores son slo las de ms importancia que intervienen en el diseo del muro, existen otras que en su importancia depende casi exclusivamente de las condiciones del lugar donde se desplante el muro, tales como : las sobrecargas actuantes sobre el relleno, fuerzas de filtracin y otras debidas al agua, subpresiones ocasionadas por el agua, vibracin, impacto de fuerzas, temblores, accin de las heladas, expansiones por cambio de temperatura y humedad del terreno, etc. En el anlisis de estabilidad de muros, que se incluir ms adelante en este captulo, se debern considerar la influencia de todas las fuerzas actuantes en el sistema murorelleno. Entre las fuerzas que aparecen en el D C L estn las horizontales del terreno sobre el respaldo y sobre el frente del muro, los cuales dependen del tipo de suelo. Por lo tanto el ingeniero necesita valuar las fuerzas que ocasiona el terreno sobre los elementos de soporte. En este captulo se vern los mtodos existentes para determinar el empuje de tierras sobre los elementos de soporte.\n5.2 Estados plsticos de equilibrio.\nConsidrese un elemento de suelo de altura dz situado a una profundidad z en el interior de un semiespacio de suelo en reposo( es decir sin que se permita ningn desplazamiento a partir de un estado natural, que es lo que en lo sucesivo se entender por reposo en este captulo); sea la frontera del semiespacio horizontal ( fig. 5.3). En tales condiciones la presin vertical efectiva actuante sobre la estructura del elemento es:\nes el peso especfico correspondiente al estado en que se encuentre el medio.\nFigura 5.3.- Esfuerzos actuantes sobre un elemento de suelo en reposo.\nBajo la presin vertical actuante el elemento del suelo se presiona lateralmente originndose as un esfuerzo horizontal , que, con base en la experiencia, se ha aceptado como directamente proporciona a .\nLa constante de proporcionalidad entre y se denomina coeficiente de presin de tierra en reposo (K o), y sus valores han sido obtenidos experimentalmente en laboratorio y en el campo observndose, que, para suelos granulares sin finos, oscila entre 0.4 y 0.8. El primer valor corresponde a arenas sueltas y el segundo a arenas intensamente apisonadas; una arena natural compacta suele tener un del orden de 0.5 Suelo de relleno Arenas compactas Arenas sueltas Arenas compactadas Arcilla blanda\n0.40 0.50 0.80 0.60 Pgina 126\nArcilla dura Arcilla blanda no drenada Arcilla dura no drenada\nTabla 5.1.- Valores de para diferentes tipos de suelos.\n5.3 Teora de Rankine Teora de Rankine en suelos friccionantes\nFigura 5.4.- Elemento de soporte en suelos friccionantes.\nFigura 5.5.- Estados plsticos en el diagrama de Mohr en suelos friccionantes: (a) Caso activo, (b) Caso pasivo.\nSi se representa en el diagrama de Mohr el crculo correspondiente al estado de esfuerzos en reposo que evidentemente no es de falla. A partir de estas condiciones de esfuerzo en reposo se puede llegar a la falla por dos caminos de inters prctico. El primero consistir en disminuir el esfuerzo horizontal, manteniendo el vertical constante; se llega as al crculo 2 de falla, con un esfuerzo principal menor , donde se denomina coeficiente de presin activa de tierras, ntese que este esfuerzo corresponde en este crculo a la presin horizontal, pues, por hiptesis, el esfuerzo principal mayor correspondiente es o presin vertical debida al peso del suelo sobre yaciente sobre el elemento. El segundo camino para llevar a la falla al elemento en estudio consistir en tomar al esfuerzo como el principal menor, aumentando por consiguiente ahora la presin horizontal hasta llegar a un valor de , tal que el crculo resultante sea tangente a la lnea de falla. El valor recibe el nombre de coeficiente de presin pasiva de tierras. Las dos posibilidades anteriores son las nicas de inters prctico para llegar a los estados de falla a partir del de reposo, puesto que respetan el valor de de la presin vertical, que es una condicin natural del problema, por lo menos en un primer anlisis simplificado. De acuerdo con Rankine se dir que un suelo est en estado plstico cuando se encuentra en estado de falla incipiente generalizado. As, de acuerdo con lo anterior, caben dos estados plsticos prcticos. El que se tiene cuando el esfuerzo horizontal alcanza el valor mnimo, y el que ocurre cuando dicha presin llega al valor mximo .Estos estados se denominan respectivamente activo y pasivo. Para calcular el empuje activo:\nPara calcular el empuje pasivo:\n(5.2) ( )\nEn el caso de que la superficie del relleno sea un plano inclinado a un ngulo con la horizontal, las presiones anotadas para los casos activo y pasivo, permiten, por un proceso de integracin analgico al arriba efectuado, llegar a las expresiones de los empujes activo y pasivo. Estas expresiones son:\nOtro caso de inters prctico es aquel que se tiene cuando parte del relleno horizontal arenoso tras el muro est en construccin sumergida. Si H es la altura total del muro y , contada a partir de la corona, es la altura de arena no sumergida, (figura 5.6), la presin vertical del relleno en un punto bajo el nivel del agua ser:\nFigura 5.6.- Presiones activas de un relleno arenoso parcialmente sumergido y sujeto a sobrecarga uniformemente distribuida.\nAs, la presin ejercida horizontalmente por la arena debajo el nivel fretico ser: ( )\nAdems, en este caso, sobre el muro y bajo el nivel fretico se ejercer presin hidrosttica:\nEl empuje total activo estar dado, por consiguiente, por: (5.5)\nTeora de Rankine para suelos cohesivos.\nFigura 5.7.- Elemento de soporte en suelos cohesivos.\nFigura 5.8.- Estados plsticos en el diagrama de Mohr en suelos cohesivos :(a) Caso activo, (b) Caso pasivo.\nEn suelos puramente cohesivos, para la aplicacin prctica de las frmulas que se obtienen a continuacin, es necesario tener muy presente que la cohesin de las arcillas no existe como propiedad intrnseca. Sino que es una propiedad circunstancial, expuesta a cambiar con el tiempo, sea porque la arcilla se consolide o sea que se expanda con absorcin de agua. Considrese un elemento de suelo puramente cohesivo a la profundidad z. Al igual que en el caso de los suelos friccionantes, si la masa de superficie horizontal de suelo est en reposo, la presin horizontal sobre el elemento, sujeto a la presin vertical , ser . En este caso el valor de depende del material y de su historia previa de esfuerzos. En la figura 5.8 se representa, en el crculo 1, al estado de esfuerzos del elemento arriba mencionado. Como antes, si se permite deformacin lateral, el material puede llegar a la falla de dos modos. En el primero se permite que el elemento se deforme lateralmente, por disminucin de la presin horizontal, hasta le valor mnimo compatible con el equilibrio; este nuevo estado de esfuerzos se representa con el crculo 2 y corresponde al estado plstico activo, en el cual (ver figura 5.8) las presiones valen: La horizontal: La vertical: Es el esfuerzo principal mayor y el menor, en el crculo de falla 2 tangente a la envolvente s=c, obtenida en prueba rpida. El otro modo de alcanzar la falla en el elemento situado a la profundidad z, sera aumentar la presin horizontal hasta que, despus de sobrepasar el valor , alcanza uno tal que hace que el nuevo crculo de esfuerzos (crculo 3) resulte tambin tangente a la envolvente horizontal de falla. En este momento se tiene el estado plstico pasivo y las presiones alcanzan los valores. La horizontal: La vertical: Y es el esfuerzo principal mayor.\nLas frmulas para las presiones activas pueden relacionarse con el empuje de suelos sobre muros, en tanto que las pasivas se relacionan con los casos en que los muros presionan al relleno tras de ellos. Desde el punto de vista puede obtenerse, como el caso de suelos friccionantes, frmulas para los empujes totales activo y pasivo, integrando en la altura H del muro las respectivas presiones horizontales. El procedimiento para ello es el ya descrito y los resultados obtenidos son: Caso activo:\n) ]0 (5.6)\n) ]0 (5.7)\nTeora de Rankine para suelos con cohesin y friccin\nFigura 5.10.- Elemento de soporte en suelos son cohesin y friccin.\nFigura 5.11.- Estados plsticos en el diagrama de Mohr en suelos con cohesin y friccin :(a) Caso activo, (b) Caso pasivo.\nEn la presente seccin se tratar precisamente la aplicacin de la Teora de Rankine a aquellos suelos en los que la envolvente de falla, con base en esfuerzos totales, obtenida del tipo de prueba triaxial adecuado al caso, presenta cohesin y friccin, es decir, es del tipo repetido tantas veces.\nSi el relleno es horizontal, puede razonarse de manera anloga a como se hizo anteriormente, para el material puramente friccionante. Con referencia a la figura 5.11, puede verse que un elemento de suelos a la profundidad z, considerado en reposo est sujeto a un estado de esfuerzos representado por el crculo 1.De nuevo puede llegarse a la falla por disminucin de la presin lateral o por aumento de la misma a partir del valor .Se llega as a dos crculos representativos de los estados plsticos activo (crculo 2) 0 y pasivo (crculo 3). Se vio anteriormente que en el caso que se trata la relacin entre el esfuerzo principal mximo y el mnimo est dada por:\nEn el caso del estado activo, y , por lo que: En tanto que en el pasivo ; por ello: Las expresiones anteriores dan las presiones horizontales que se ejercen en los dos estados plsticos. Los empujes correspondientes se obtienen, como siempre, integrando las presiones a lo largo de la altura H del muro. Se obtiene, as: Caso activo: (\nCaso pasivo: (\n) ( )]0 (5.9)\n5.4 Teora de Coulomb en suelos friccionantes.\nEn 1977 C.A. Coulomb public la primera teora racional para calcular los empujes en muros de retencin. En la teora se considera que el empuje sobre el muro se debe a una cua de suelo limitada por el paramento del muro, la superficie del relleno y una superficie de falla desarrollada dentro del relleno. A la que se supone plana, figura 5.13.\nFigura 5.12.-Mecanismo de empuje de suelos friccionantes segn Coulomb\nLa cua OAB tiende a deslizar bajo el efecto de su peso y por esa tendencia se producen esfuerzos de friccin tanto en el respaldo del muro como a lo largo del plano OB. Supuesto que las tendencias friccionantes se desarrollan por completo, las fuerzas y F resultan inclinadas respecto a las normales correspondientes los ngulos y , de friccin entre muro y relleno y entresuelo y suelo respectivamente. El valor numrico del ngulo numrico del ngulo evidentemente est acotado, de modo que:\nEn efecto, corresponde al muro liso y es inconcebible un valor menor para un ngulo de friccin.Por otra parte, si , lo cual en principio es posible, la falla se representara en la inmediata vecindad del respaldo del muro, pero entre suelo y suelo; este caso es prcticamente igual a que el deslizamiento ocurriese entre muro y suelo, por lo que el mximo valor prctico que puede tomarse en cuenta para es precisamente . Siguiendo indicaciones de Terzaghi, el valor de puede tomarse en prctica como:\nPara el caso de un relleno friccionante limitado por un plano, aunque sea inclinado y de un muro de respaldo plano puede darse un tratamiento matemtico a la hiptesis de Coulomb y llegar a una frmula concreta para el empuje mximo. Esta frmula se deduce y se presenta a continuacin:\n( ( )*\n( ( ) ) ( ( ) + )\n=ngulo de friccin interna de la arena =ngulo formado entre el respaldo del muro y la vertical =ngulo formado entre la superficie plana del terreno y la horizontal Las dems letras tienen el significado usual en este captulo. Si el muro es de respaldo vertical, y la frmula se reduce a:\nSi adems el relleno es horizontal\nde la anterior expresin se obtiene:\nDebe notarse que si o sea si no hay friccin entre el muro y el relleno, la ecuacin (6.12) conduce a la frmula: (5.13) De manera que, para este caso, las teoras de Rankine y Coulomb coinciden. Tambin es interesante hacer notar que si en la formula (5.11) se considera , se obtiene la expresin (5.3) de la Teora de Rankine; es decir, que la Teora de Coulomb coincide con la de Rankine si el empuje se considera paralelo a la superficie del terreno. Histricamente Coulomb no consider el estado pasivo de esfuerzos, pero sus hiptesis se han aplicado en este caso, siendo posible obtener frmulas similares a las presentadas para el caso activo. De hecho la frmula para el caso pasivo es la misma (5.10), pero cambiando en ella por - , por y cambiando el signo del radical del denominador; la frmula resulta:\n( ( )[\nMtodo grfico de Culmann.\nCon las hiptesis de Coulomb, Culmann ide un procedimiento expedito para encontrar la superficie que ocasiona el empuje mximo .El procedimiento, refirindose a la figura 5.14 es como sigue: Se traza las rectas b S por el paramento interno del muro, que forme un ngulo con la horizontal. Esta recta se conoce como lnea pendiente, ya que representa la pendiente natural del suelo. Se traza luego la lnea de los empujes b L, colocada por debajo de la lnea pendiente y formando con la misma un ngulo igual al que forma la vertical con la lnea de accin de empuje .El ngulo depende del ngulo de friccin entre muro y suelo y de la inclinacin del paramento interno del primero. Para determinar el primer empuje ,que se llamar ,ejercido por el suelo situado dentro de la zona delimitada por un plano de deslizamiento arbitrario bc1 ,es necesario obtener primero, el peso de la cua del suelo, y se representa en la escala conveniente sobre la lnea b S. Se obtiene as el punto , por el cual se traza la recta es semejante al polgono de fuerzas de la figura 5.14, la distancia es igual al empuje correspondiente a la superficie de falla . Para determinar el empuje activo , se repite la construccin para diferentes planos etc., y los puntos etc., se unen por medio de una curva C conocida con el nombre de curva de Culmann.Se traza la tangente a la curva C paralela a b S y la distancia representa el empuje . La superficie real de deslizamiento pasa por el punto y queda representada por la lnea .\nFigura 5.14.-Mtodo grfico de Culmann.\nMtodo semiemprico de Terzaghi.\nLas teoras clsicas, en cierto modo, han resuelto el problema de suelos contra muros de retencin, en una forma poco representativa en el caso de los suelos cohesivos. El mtodo semiemprico propuesto por Terzaghi sobre sale entre los dems porque tiene un alto ndice de confiabilidad, ya que es el producto de una larga experiencia en la Mecnica de Suelos. Una limitacin de este mtodo es que no es representativo para muros de grandes alturas (7 metros como mximo) .Ver figura 5.15. El primer paso de este mtodo consiste en encasillar el relleno con sus caractersticas gravimtricas y granulomtricas. 1.-Suelo granular, grueso y sin finos 2.-Suelo granular grueso y finos. 3.-Suelo residual con cantos, bloques de piedras y arenas. 4.-Arcillas plsticas blandas, limos orgnicos o arcillas limosas. 5.- Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura, protegidos de modo que el agua de cualquier fuente no penetre entre los fragmentos. La segunda clasificacin est referida a la inclinacin superficial del relleno y a las condiciones de carga sobre l. Cubre 4 situaciones que en la prctica se encuentra con ms frecuencia. 1.-La superficie del relleno es plana, inclinada o no y sin ninguna sobrecarga. 2.-La superficie de terreno es inclinada a partir de la corona del muro, hasta un cierto nivel, en que se torna la horizontal. 3.-La superficie del relleno es horizontal y sobre ella acta una sobrecarga uniformemente distribuida. 4.- La superficie del relleno es horizontal y sobre ella acta una carga lineal, paralela a la corona del muro y uniformemente distribuida. En el 1 y 2 caso de esta ltima clasificacin el problema se resuelve aplicando las frmulas. (5.15) (5.16) Donde = Componentes horizontal y vertical del empuje = Constantes obtenidas de las grficas de la figura 5.15.\nEl empuje horizontal se considera aplicado a un tercio de la altura, medido a partir del pao inferior del muro. Para el 3 caso, cuando el terreno soporta carga uniformemente distribuida , la presin horizontal sobre el plano vertical en que se supone actuante el empuje, deber incrementarse uniformemente en (5.17) Donde: q=Valor de la sobrecarga repartida c=Cohesin, se obtiene de la tabla, segn el tipo de relleno. En el 4 caso, se considera que la carga ejerce sobre el plano vertical en el que se aceptan aplicados los empujes, una carga concentrada que vale (5.18) Donde q= Valor de la carga lineal uniforme c=se obtiene de la tabla 5.2\nTipo de relleno Valor 1 0.27 2 0.30 3 0.39 4 1.00 5 1.00 Nota: El tipo de relleno corresponde a la primera clasificacin de este mtodo.\nTabla 5.2.- Valores de C.\nFigura 5.15.- Grfica del mtodo semi - emprico de Terzaghi (Relleno con superficie plana)\nFigura 5.16.- Grfica del mtodo semi emprico de Terzaghi (Relleno con superficie plana)\nFigura 5.17.- Grfica del mtodo semi emprico de Terzaghi (Relleno en terrapln) En los clculos para rellenos del tipo V y el valor H que se debe considerar es menor en 1.20 que el real.\nFigura 5.21.- Dimensiones tentativas de muros de gravedad y en voladizo.\nAdemes y tablaestacas.\nLas excavaciones o cortes de carcter temporal se pueden construir sin ningn sostenimiento, en cuyo caso sus paredes debern tener el talud ms escarpado que sea compatible con la estabilidad de los suelos dentro del tiempo de utilizacin. Sin embargo, con frecuencia se considera que el riesgo de un talud demasiado escarpado resulta elevado y la alternativa de tender los taludes demasiado costosa o imposible por falta de espacio. En tales casos se ha de recurrir a un sostenimiento provisional de las paredes de la excavacin, generalmente verticales, a este revestimiento provisional se le llama ademe tablestaca.\nFigura 5.18.- Envolvente de presiones de tierra en ademes que retienen arena.\nRESISTENCIA EN PRUEBA NO DRENADA.\nARCILLA DURA: d= 0.4 H ARCILLA MEDIA: d=0.25 H ARCILLA SUAVE: d =0\nFigura 5.19.- Envolvente de presiones de tierra en ademes que retienen suelo cohesivo.\nH = Altura del corte\n= Peso volumtrico del suelo. La presin mxima de diseo vara entre 0.20 y 0.4 El valor mnimo se usa cuando el movimiento del ademe es mnimo y el periodo de construccin es pequeo.\nFigura 5.20.- Envolvente de presiones de tierra en ademes que retienen arcilla dura.\nSe conocen con el nombre genrico de taludes cualesquiera superficies inclinadas respecto a la horizontal que hayan de adoptar permanentemente las masas de tierra. Cuando el talud se produce en forma natural, sin intervencin humana, se denomina ladera natural o simplemente ladera. Cuando los taludes son hechos por el hombre se denominan cortes o taludes artificiales, segn sea la gnesis de su formacin; en el corte, se realiza una excavacin en una formacin trrea natural, en tanto que los taludes artificiales son los lados inclinados de los terraplenes. Tambin se producen taludes en los bordes de una excavacin que se realice a partir del nivel del terreno natural, a los cuales se suele denominar taludes de la excavacin.\nFigura 6.1.- Partes de un talud.\nTipos y causas de fallas en taludes.\nLa falla de un talud puede ocurrir por varias causas como son: Falla por deslizamiento superficial, falla por erosin, falla por licuacin, falla por capacidad de carga del terreno y falla por movimientos del cuerpo del talud. La falla por movimiento del cuerpo del talud puede ser de dos formas: una en que se define una superficie de falla curva, a lo largo de la cual ocurre el movimiento del talud; a este tipo se le llama falla por rotacin. La otra forma es la que ocurre a lo largo de superficies dbiles, en el cuerpo del talud o en su terreno de cimentacin; a este tipo de falla se le llama falla por traslacin. Cuando un talud est formado por material puramente friccionante, para garantizar la estabilidad del talud bastar que en el ngulo que presente el talud sea menor que el de friccin interna del material friccionante. Por lo tanto, la condicin lmite de estabilidad es simplemente:\nCuando se tiene el caso de que el talud est formado por suelos cohesivofriccionantes o puramente cohesivos se utiliza generalmente el Mtodo sueco para analizar su estabilidad.\nMtodos de anlisis de estabilidad de taludes.\nTaludes en arenas limpias. Un talud formado por arena seca y limpia es estable, independientemente de su altura, con tal de que su ngulo de inclinacin , sea menor que el ngulo de friccin interna de la arena correspondiente a su compacidad y dems condiciones. En este caso el riesgo de falla se puede expresar por medio de un factor de seguridad , definido simplemente como 6.1\nFigura 6.2.- Taludes en arenas limpias.\nLos mtodos de anlisis lmite disponibles para calcular la posibilidad de que se desarrolle un deslizamiento de tipo rotacional en el cuerpo de un talud, al igual que prcticamente todos los mtodos de clculo de estabilidad de taludes, siguen tres pasos fundamentales: 1.- Se establece una hiptesis sobre el mecanismo de falla que se producir. Ello incluye tanto la forma de la superficie de falla como una descripcin cinemtica completa de los movimientos que se producirn sobre ella y anlisis detallado de las fuerzas motoras. 2.-Se adopta una ley de resistencia para el suelo. Con base en tal ley se podrn analizar las fuerzas resistentes disponibles. 3.-Se establece algn procedimiento matemtico, para definir si el mecanismo de falla propuesto podr ocurrir o no bajo la accin de las fuerzas motoras, venciendo el efecto de las fuerzas resistentes. El mtodo sueco aplicado a taludes cuya ley de resistencia se exprese como Se trata de analizar los casos en que la resistencia al esfuerzo cortante de los suelos Se expresa con base en los resultados de una prueba sin consolidacin y sin drenaje (prueba rpida), utilizando esfuerzos totales. Se estudiar, en primer lugar, el caso de un talud de altura h, excavado en arcilla, en que existe homogeneidad completa de material en el talud, y en el terreno de cimentacin, hasta una profundidad limitada. El procedimiento de clculo que se propone para este caso fue establecido primeramente por A. Casagrande y en principio se puede utilizar para estudiar tanto fallas por el pie del talud como fallas de base. El procedimiento se describe con base en la figura 6.3.\nFigura 6.3.- Procedimiento de A. Casagrande para aplicar el Mtodo sueco a un talud puramente cohesivo.\nConsidrese el arco de la circunferencia de radio R y de centro en O, como la traza de la superficie hipottica de falla, en la que se movilizar la zona rayada de la figura. Las fuerzas actuantes, es decir las que tienden a producir un deslizamiento, sern el peso (W) del rea ABCDA, ms cualquier sobrecarga que pudieran actuar en la corona del talud. El peso W se calcula considerando un espesor de la seccin unitario en la direccin normal al plano del papel. El momento de las fuerzas motoras podr expresarse como:\nQue incluye el peso de la tierra ms las sobrecargas que pudieran existir. Las fuerzas existentes las generar la resistencia al esfuerzo cortante a lo largo de toda la superficie de falla supuesta y su momento en relacin al mismo polo O ser\nEn el instante de la falla incipiente,\nY, por lo tanto, se podr escribir para ese instante:\nSi se define un factor de seguridad,\n, como 6.2 Pgina 157\nSe podr expresar la seguridad del talud en trminos del valor que la condicin de falla incipiente es .\n, siendo evidente\nDesde luego , no existe ninguna garanta de que el crculo escogido para efectuar el anlisis sea el que conduce el factor de seguridad mnimo, por lo que el procedimiento anterior desembocar en el clculo a base de tanteos, en el que se probar en nmero suficiente de crculos, hasta obtener una garanta razonable de haber encontrado el que produce el mnimo factor de seguridad susceptible de presentarse (crculo crtico); en este proceso de clculo se analizarn tanto los crculos por el pie del talud como los correspondientes a falla de base, hasta garantizar la determinacin del factor de seguridad mnimo en cualquier condicin.\nMtodo de dovelas (Fellenius)\nEl mtodo sueco aplicado a taludes cuya ley de resistencia se exprese como\nSe trata ahora del caso de un anlisis que se haga con esfuerzos totales para suelos situados sobre el nivel de aguas freticas. En tales casos, se dispone en general de los parmetros de resistencia que se obtengan en una prueba sin consolidacin y sin drenaje (triaxial rpida o una prueba de campo o laboratorio equivalente). El mtodo de clculo que se describir es el mtodo de las dovelas, sugerido por Fellenius y ampliamente popularizado en los anlisis prcticos. La descripcin se har con base a la figura 6.4.\nFigura 6.4.-Procedimiento de Dovelas o de Fellenius.\nEn primer lugar se propone un crculo de deslizamiento y la masa deslizante se divide en dovelas como las que se muestran en la figura. En la parte (b) de la misma figura aparece el conjunto de fuerzas que actan en una dovela, cuando la masa deslizante est situada sobre el nivel fretico y no se toman en cuenta fuerzas de agua Pgina 158\nen el anlisis. Las fuerzas en cada dovela, al igual que las fuerzas actuantes en todo el conjunto de la masa deslizante, deben estar en equilibrio. Sin embargo, las fuerzas E y S, actuantes en los lados de las dovelas, dependen de las caractersticas de esfuerzodeformacin del material y no se pueden evaluar rigurosamente; para poder manejarlas es preciso hacer una hiptesis razonable sobre su valor. La hiptesis ms simple a este respecto es que el efecto conjunto de las cuatro fuerzas laterales es nulo y que, por lo tanto, esas fuerzas no ejercen ningn papel en el anlisis; de hecho esta fue la hiptesis de Fellenius en el procedimiento de clculo original que present, que equivale a considerar que cada dovela acta independiente de las dems y que las componentes y equilibran el peso de la dovela i-ensima figura 6.4. Para cada dovela se puede calcular el cociente , el cual se considera una buena\naproximacin al valor de , esfuerzo normal total medio actuante en la base de la dovela. Con este valor de puede entrarse a la ley de resistencia, al esfuerzo cortante que se haya encontrado para el material (por lo general en este caso una ley ligada a los esfuerzos totales) y determinar en ella el valor de , resistencia al esfuerzo cortante media disponible en el arco . Ahora se puede calcular un momento motor en torno al punto O, centro del crculo elegido para el anlisis, correspondiente al peso de las dovelas; este momento ser: | | 6.3\nNtese que la componente normal del peso de la dovela, , no da momento respecto a 0 por ser la superficie circular y pasar por 0 en su lnea de accin. Si hubiere sobrecargas en la corona del talud, su efecto se incluir en la suma de la ecuacin 6.3 .Ntese que tambin que la suma de la ecuacin 6.3 es algebraica ,pues para las dovelas situadas ms all de la vertical que pasa por 0, la componente del peso acta en forma contraria ,tendiendo a equilibrar a la masa. El momento resistente depende de la resistencia al esfuerzo cortante desarrolla en la base de las dovelas. Vale 6.4 Que es una suma aritmtica, pues la resistencia siempre acta en el mismo sentido. Calculados y se podr definir un factor de seguridad: | | El mtodo de clculo desemboca naturalmente, otra vez, en n mtodo de tanteos, siendo preciso encontrar el crculo crtico, con el factor de seguridad mnimo. Se debern analizar tanto los crculos de falla de pie del talud como los de falla de base. Y en la tabla 6.1 aparece una manera de disponer los clculos, de las varias que pudieran ocurrirse. 6.5 que se\nTabla 6.1.-Disposicin de los clculos para el mtodo de Fellenius.\nMecnica de Suelos Tomo I, II y III- Jurez Badillo y Rico Rodrguez- Ed .Limusa Noriega Editores,-2004. Cuaderno de trabajo de Comportamiento de Suelos-G.Carlos Arias Rivera y Jorge L.Meza Reyna- Ed. Facultad de Ingeniera UNAM-1987.\nMecnica de Suelos-Lambe T.W. y Whitman R.V.-Editorial Limusa-Wiley -1972. Soil Mechanics in Engineering practice-Terzaghi Karl V. y Peck R.B.- John Wiley and sons,Inc.-1967.\nFoundation Analysis and design-Bowles J.E.- Mc Graw Hill-1968. Foundation Engineering for difficult subsoil conditions-Zeevaert Leonardo-Van Nostrand Reinhold-1972.\nProblemas de Geotecnia y Cimientos- Francisco Angel Izquierdo Silvestre y Miguel Angel Carrin Carmona-Universidad Politcnica de Valencia. La Ingeniera de Suelos en las vas terrestres-Alfonso Rico Rodrguez y Hermilio del CastilloEd. Limusa-1974.\nIngeniera de cimentaciones- Ralph B. Peck, Thomas T. Thornburn, Walter E. Hanson, Thomas H. Thornburn, Jos Luis Lepe Saucedo, Hermilo del Castillo Meja-Ed. Limusa-1984. Mecnica de Suelos y cimentaciones- Crespo Villalaz-Ed. Limusa-1984.\nDokumente ähnlich wie Apuntes Teor a Suelos II\nMehr von Hilda Karina Mendoza Lizarraga\nMANUAL MBH 3000 - Serie 15132-2015-Represas Patagonia - Jun. 2018.pdf