Edición del viernes, 03 agosto 2007, página 6 - Hemeroteca - Lavanguardia.es\nEdición del viernes, 03 agosto 2007, página 6\nUno de los dos minisubmarinos rusos, momentos antes de su histórico descenso hacia los abismos árticos GONZALO ARAGONÉS Corresponsal MOSCÚ.–Eldescensodedosmi- nisubmarinosalfondodelPoloNor- te se presentaba ayer en TV como “una victoria de Rusia”. Una gesta heroica de la expedición del barco Académico Fiodorov, que ayer ter- minó con éxito y que, además de proyectos científicos, intentaba de- mostrarqueelfondodelocéanogla- cialÁrticoescontinuacióndelapla- cacontinentalrusaparaenelfuturo reclamarlo como propio. Se cree que bajo la corteza terrestre que ayertocaronlosrusoshayabundan- tesminerales,comooro,diamantes yplatino,perotambiéngrandesbol- sas de petróleo y gas natural. La pretensión rusa de añadir a sus aguas territoriales 1,2 millones dekilómetroscuadradosno esnue- va,yesunobjetivodelGobiernode Moscúdesdeel2001.NoruegayDi- namarca también han llevado a ca- bo investigaciones en este sentido. Canadá planea gastar 7.000 millo- nes de dólares en barcos que patru- llen el Ártico y protejan su sobera- nía. Y Estados Unidos mantendrá sus grandes rompehielos, mientras el Congreso discute prolongar un presupuesto multimillonario para laGuardiaCostera,cuyotrabajoin- cluyelasaguasterritorialesdeAlas- ka. En julio pasado una expedición estadounidense partió de Noruega para estudiar otra parte del fondo marino. LosminisubmarinosMir 1yMir 2completaronayerundescensohis- tórico. Nadieantes se había sumer- gidobajoelhielo alos90gradosde latitudnorte.Paraelveteranoexplo- rador del Ártico, jefe de la expedi- ción y vicepresidente de la Duma (Cámara Baja del Parlamento) Ar- tur Chilingarov, de 68 años, el des- censofue muy silencioso ytranqui- lo. “El viaje ha sido suave, el fondo tiene un matiz amarillento, no se ven habitantes de las profundida- desmarinas”,explicabaporloscon- troles de radio. SegúnelInstitutodeInvestigacio- nesCientíficasdelÁrticoylaAntár- tidadeSanPetersburgo,quecoordi- naba la misión, el Mir 1 alcanzó una profundidad de 4.261 metros “de forma satisfactoria”, explicó luego Chilingarov. El pequeño sub- marinollegóasuobjetivopocodes- pués del mediodía moscovita, a las 12.08h.Alas12.35h,tocabaelfon- do su compañero gemelo, el Mir 2, quealcanzólos4.302metrosbajoel PoloNorte.Losexpedicionarioscla- varon en el fondo marino una ban- dera rusa hecha de titanio. Como será complicado regresar en los próximos años, los dos batis- cafos iban equipados con multitud de aparatos para recoger muestras, explicóelpilotodelasegundanave, eldoctorEvgueniCherniayev.Foto- grafíasyvídeoscompletanlasmedi- cioneshidrofísicasylosotrosexperi- mentos. Laprincipalmisión dela expedi- ción, bautizada como Ártico 2007, era recoger información científica queaclaresidoscordillerassubma- rinas, la Lomonosov y la Mendele- yev, son continuación de la masa continentaldeRusia.Enlaactualsi- tuación de dependencia energética y con las previsiones del fin de los recursos petrolíferos a la vista, de- terminar esta cuestión es vital para reclamar derechos sobre las aguas territoriales y el fondo marino, pri- merpasoparaluegoexplotarlasre- servas de hidrocarburos. UninformedelaAgenciaGeoló- gicadeEstadosUnidossitúabajoel Ártico el 25 por ciento de las reser- vas petrolíferas del mundo. Otras medicionesdicenquebajoelterrito- rioquepretendeRusiapuedehaber 10.000millonesdetoneladasdegas y petróleo, lo que equivaldría a 700.000millonesdedólares.“Espe- ramosquelaexpediciónaporteevi- dencias científicas adicionales para nuestras aspiraciones”, dijo ayer el ministro de Exteriores de Rusia, Serguei Lavrov, desde Manila. La convención sobre la ley del Mar de la ONU, que data de 1982, permite a los países ampliar sus aguas territoriales más allá de sus 200 millas marinas. Rusia reclamó el fondo ártico en el 2001, pero un añodespuésunacomisióndetermi- nó que no había pruebas suficien- tes.TraslaexpedicióndelAcadémi- coFiodorov,Moscú podríavolver a intentarlo,peroyasehaencontrado con las primeras críticas. “Esto no es el siglo XV”, apuntó ayer el mi- nistrodeExterioresdeCanadá,Pe- ter McKey. “Usted no puede ir por el mundo, plantar su bandera y de- cir: tomamos este territorio”.c AP REUTERS Familiaresde ShimSung Min, ayer La expedición de Rusia al fondodelPoloNortesecomple- tóayer conéxito. Dos batisca- fos recogieron muestras que aquíesperanpruebenlasaspi- racionesrusas.Otrospaísescri- ticanaRusia,perotambiénpre- paran su carrera por el Ártico. GAZNI. (Agencias.) – El Gobier- nodeCoreadelSurestádispuestoa negociar directamente con los tali- banes la liberación de los 21 rehe- nes –la mayoría mujeres– que aún tienenensupoderdespuésdeasesi- nar a dos de ellos. Las autoridades afganas buscaban ayer un lugar de encuentro entre representantes de los secuestradores y miembros de unadelegaciónsurcoreana,encabe- zada por el embajador en Kabul. El gobernador de la provincia de Gazni,Marajudin Pathan, dijo que en principio los surcoreanos que- rían celebrar la reunión en la sede delequipoprovincialdereconstruc- ción(PRT) deGazni, mientrasque los insurgentes propusieron su pro- pia base, al parecer. Posiblemente, el encuentrose celebre en territorio controlado por los talibanes, al me- nosasíloaseguróelportavozdelos secuestradores, Qari Yusef Ahma- di.Lossurcoreanosnosehanmani- festado al respecto. Ahmadi dijo que los surcoreanos no querían, en principio, negociar directamente, pero que los taliba- nes sí desean hacerlo. “Este proble- ma –afirmó– corresponde sólo al Gobiernoyalpueblocoreano,ypor eso el Emirato Islámico Talibán ha dichoalGobiernocoreanoquefuer- ce a la Administración de Kabul y al Gobierno estadounidense a libe- rar a los prisioneros talibanes”. Lossecuestradoresexigenlapues- taenlibertaddeochodesuscompa- ñeros de la provincia de Gazni, así comodeunportavoztalibán,acam- bio de los 21 rehenes. Según este portavoz, el Gobierno afgano no se ha comportado de manera “since- ra”ensuscontactosyéseeselmoti- vo de que ahora quieran negociar con los surcoreanos. Sinembargo,elhechodequeCo- rea del Sur no pueda decidir sobre estas exigencias talibanes abre du- das sobre cualquier negociación. Ayer, representantes surcoreanos y estadounidenses–entreelloselvice- secretario de Estado John Negro- ponte–discutieronelasuntoduran- te un foro sobre seguridad celebra- do en Filipinas y concluyeron que noseutilizaríala fuerzapara resca- tar a los rehenes. Ocho parlamentarios surcorea- nos viajaron, paralelamente, a Wa- shington para insistir en la búsque- dadeunasolución.Laposturanor- teamericana sigue siendo la de no hacer concesiones, y es la misma que mantiene el Gobierno afgano, muy presionado en la cuestión de lossecuestrosdespuésdequecedie- raparalograrlaliberacióndeunpe- riodista italiano el pasado mayo. A pesar de lo dicho en Filipinas, elresponsabledelDepartamentode EstadoparaAsia,RichardBoucher, no descartó el uso de la fuerza. “Hayqueaplicartodalapresiónne- cesariasobrelostalibanesparalibe- raralosrehenes”,dijoBoucher,sin precisarmás.Hacedosdíasempeza- ron preparativos para una acción militarenlazonadelaprovinciade Gazni donde se produjo el secues- tro, y se pidió a la población que la evacuara. Los talibanes han dicho que los 21 rehenes siguen vivos pero que dos de las mujeres están enfermas. Elcadáverdelsegundohombreeje- cutado–elmartes–,ShimSungMin, de 29 años, llegó ayer a Seúl.c LamisiónrusaalfondodelPoloNorte calientaladisputaporlasreservasdelÁrtico Losdos minisubmarinos rusos descienden al fondo oceánico y clavan una banderarusa Los talibanes negociarán directamente con Corea del Sur la liberación de los rehenes Seúl intenta convencer a Washington de un rescate sin violencia, pero los norteamericanos no quieren hacer concesiones 6 LAVANGUARDIA INTERNACIONAL VIERNES, 3 AGOSTO 2007


Aire frío - Automóviles y Vehículos - Todoexpertos.com\nHola Rverdial:mi laguna vuelve a hacer de las suyas (creo yo).El modelo ya no te lo doy porque te he realizado tantas y tantas preguntas que tú lo sabrás mejor que yo.El caso es el siguiente:este verano he estado usando el climatizador en régimen automático y subiendo o bajando la temperatura a gusto mío. Ayer debido a que el verano se nos va puso el climatizador a 24 grados y tiraba el aire frío (en el exterior marcaba 16 grados), lo puse a 25 y seguía igual y en 26 (máximo) tiraba aire caliente. Mucho rato a esa temperatura ya quemaba y al reducir salía frío.Una de las veces con el contacto puesto sin arrancar el coche a 23 tiraba aire caliente y al arrancarlo lo tiraba frío.No creo que sea la famosa sonda ¿qué me dices? Gracias genio.\nCambia la sonda evaporador.\nSe cambia con la minga. Si tardas más de 5 minutos en cambiarla... no digo nada.


Ortodoncia a edad temprana | La Familia de Broward\nOrtodoncia a edad temprana\nPor Dra. Mayrelis Marrecau, DMD\nMuchos padres se preguntan si su hijo va a necesitar ortodoncia y cuál es la edad apropiada para llevar a su hijo al ortodoncista.\nLa primera visita nos permite diagnosticar malformaciones esqueléticas y dentales que pueden interferir en el crecimiento normal del niño/a. Solo a través de una consulta con un ortodoncista que incluya radiografías se pueden detectar problemas de mala posición dental y la necesidad de utilizar ortodoncia interceptiva a temprana edad.\nComenzar el tratamiento en el momento óptimo, garantiza los mejores resultados, en el menor tiempo y al más bajo costo. Por lo general, este momento es en la dentición mixta o, al inicio de la dentición permanente y antes de finalizar el crecimiento.\nLa Asociación Americana de Ortodoncistas recomienda una evaluación con el ortodoncista a los 7 años. A esta edad, la mayoría de los futuros problemas de ortodoncia pueden detectarse e incluso tratarse mientras que algunos dientes y muelas “de leche” aun están en la boca. Esto es importante porque algunos problemas de ortodoncia pueden ser fácilmente corregidos cuando se diagnostican y se tratan a temprana edad.\nLa mayoría de los pacientes empiezan su ortodoncia (braces, Invisalign etc.) entre las edades de los 7 y 14 años. El tratamiento de ortodoncia temprana en niños menores de 9 años puede prevenir problemas más serios y puede reducir el tiempo que el niño va a necesitar ortodoncia. En algunos casos, el ortodoncista puede obtener resultados que serían imposibles de lograr una vez que los huesos de la cara, en especial el maxilar y la mandíbula ya han terminado de crecer y desarrollarse.\nIndicadores de la necesidad del tratamiento de ortodoncia*:\nDientes apiñados o en mala posición\nSi usted observa alguno de estos comportamientos o señales en su hijo(a), le recomendamos que haga una cita.\n*Según la Asociación Americana de Ortodoncistas\nDra. Mairelys Rodriguez DMD Ortodoncia temprana problemas dentales\t2015-03-05


R para Ciencias Sociales\n0.1 ¿Para quién es este libro?\n0.2 El tidyverse\n1.1.1 El lenguaje de programación R\n1.1.2 El intérprete\n1.2 Instalación de R y Rstudio en Windows.\n1.3 Interface de Rstudio.\n1.3.2 Editor de Archivos.\n1.3.3 Entorno de trabajo.\n1.3.6 Paquetes de extensión.\n1.4 Tipos y estructuras de datos\n1.4.2 Estructuras de datos.\n1.5 Orientación a objetos.\n1.6 Programación funcional.\n1.7 Funciones y librerías de funciones.\n1.8 Convenciones de estilo de este documento.\n1.9 Bloques de código y comentarios.\n1.9.1 Uso de mayúsculas.\n1.10 Buenas prácticas\n2 Primeros pasos en R\n2.1 Crear un proyecto.\n2.2 Sintaxis de R: operadores y operandos.\n2.3 Sintaxis de R: funciones y argumentos.\n2.4 Vectores y atributos de los vectores.\n2.5 Manipulación de datos.\n2.6 Función para calcular una mediana con funciones primitivas de R.\n2.7 Manipulación de estructuras de datos.\n2.8 Sobre los archivos de sintaxis.\n2.9.1 Operadores binarios de R\n3 Investigación reproducible.\n3.1 Introducción: alcances del problema.\n3.2 Investigación reproducible.\n3.2.1 Ventajas de la investigación reproducible.\n3.2.2 Desafíos de la investigación reproducible.\n3.3 Filosofía: programación funcional con inmutabilidad de datos, transparencia referencial y funciones puras.\n3.4 Hagamos pizza en R.\n3.4.1 Pizzería “El asignador”. Pizzas de hoy y de ayer.\n3.4.2 Pizzería La funcional clásica. El cambio se lo da en paréntesis.\n3.4.3 Pizzería magrittr ¡La más %>% del rumbo!\n4 Manipulación de datos\n4.2 Manipulación de datos con tidyverse::\n4.3 La forma de los datos.\n4.3.1 ¿Sumarios de datos o base de datos?\n4.4 Datos rectangulares.\n4.4.1 Datos prolijos (tidy data)\n4.4.2 Reformateo de datos.\n4.5 Manejo de datos con dplyr::\n4.5.1 Verbos básicos de dplyr::\n4.5.2 Uso de la de sintaxis de dplyr::\n4.6 Uso avanzado de dplyr::\n4.6.1 Alternar entre formato largo y ancho.\n4.6.2 Seleccionar las columnas que cumplen determinada condición.\n4.6.3 Filtrar por más de una condición o dentro de un conjunto.\n4.6.4 Transformacion avanzada de datos.\n4.6.5 Sumarios avanzados.\n4.6.6 Funciones avanzadas de combinación de bases de datos.\n4.6.7 Operadores avanzados de magrittr::\n4.7 Límites de dplyr::\n4.8 Manipulación con dplyr::en la práctica. Flujo de trabajo.\n4.8.1 Implementación en dplyr:: de un análisis exploratorio de la base de datos Índice de marginación del CONAPO.\n5 Gráficos con R y ggplot\n5.1 Acerca de este documento.\n5.2 La gramática de los gráficos.\n5.3 La gramática de los gráficos aplicada en ggplot().\n5.4 La base de datos.\n5.4.1 Índice de marginación por municipios 1990-2015.\n5.5 Descripción rápida de la base de datos.\n5.5.1 Nombres cortos y largos.\n5.6 Gráfico básico.\n5.6.1 Construcción de un gráfico de barras paso a paso.\n5.7 Personalización de gráfico.\n5.7.1 Orden manual de las categorías.\n5.7.2 Orden automático de categorías.\n5.7.3 Título, subtítulo, títulos de ejes, viñeta\n5.7.4 Estilos visuales.\n5.8 Gráficos intermedios (más de una serie de datos)\n5.8.1 Datos Formato de datos largo y ancho.\n5.8.2 Gráfico de barras lado a lado.\n5.8.3 Gráficos multipanel.\n5.8.4 Gráfico de punto.\n5.8.5 Gráfico de punto y línea.\n5.8.6 Gráfico de dispersión.\n5.8.7 Gráfico de dispersión en paneles.\n5.8.8 Gráfico de caja.\n5.9 Personalización avanzada de gráficos.\n5.9.1 Etiquetas y elementos de texto.\n5.9.2 Ajuste del elemento texto.\n5.9.3 Posición de las leyendas.\n5.10.1 Escalas y sistemas de coordenadas\n5.10.2 Ajuste manual de intervalos de escala.\n5.10.3 Transformación de escalas\n5.11 Sistemas de coordenadas.\n5.11.1 Coordenadas polares.\n5.12 Fortificar nuestros gráficos con datos de un modelo\n5.12.1 Rectas de ajuste\n5.12.2 Intervalos de confianza y barras de error.\n5.12.3 Etiquetado de casos.\n5.13 Extensiones a ggplot2::\n5.14.1 Gráfico de dispersión con histogramas marginales.\n5.14.2 Gráficos de proporciones jerárquicas.\n5.14.3 I’m feeling lucky…\n5.14.4 Relaciones multivariadas.\n6 Análisis de datos categóricos\n6.1.1 Datos categóricos\n6.2.1 Tablas de contingencia de dos dimensiones.\n6.2.2 Tablas de contingencia en R.\n6.3 Prueba de hipótesis de independencia estadística para tablas de contingencia.\n6.3.1 El modelo de independencia.\n6.3.2 Prueba de independencia para una tabla bidimensional.\n6.4 Análisis de los residuos.\n6.4.1 Prueba \_(\_chi\_)2 en R.\n6.5 Métodos gráficos para tablas de contingencia.\n6.5.1 Modelos loglineales para datos categóricos.\n6.6 Análisis práctico de datos categóricos.\n6.6.1 La base de datos.\n6.7 Género y partido político.\n7 Modelos lineales\n7.2 Ajuste de modelo lineales con lm()\n7.2.1 Sumario de un modelo.\n7.2.2 Interpretación básica del sumario de un modelo.\n7.2.3 Intervalos de confianza.\n7.2.4 Valores estimados y residuos.\n7.2.5 Predicción del modelo.\n7.3 Modelos lineales con más de una variable independiente.\n7.3.1 Exploración de datos multivariados.\n7.3.2 Especificación de modelos con múltiples variables independientes.\n7.3.3 Comparar modelos lineales múltiples.\n7.3.4 Imprimir un sumario de varios modelos.\n7.3.5 Imprimir un sumario formateado de varios modelos.\n7.3.6 ANOVA de varios modelos.\n7.3.7 Criterio de información de Akaike.\n7.3.8 Modelos lineales con variables independientes categóricas.\n7.4 Supuestos de un modelo lineal.\n7.4.5 Casos atípicos.\n7.5 Regresión robusta.\n7.6 Supuestos de los modelos lineales: problemas y soluciones.\n7.7 Funciones adicionales para modelos lineales.\n8 Modelos lineales generalizados\n8.2 Ajuste de modelos logit con glm()\n8.2.1 Presentación de los datos.\n8.2.2 Un modelo lineal con glm()\n8.2.3 La ordenada al origen de un modelo logit.\n8.2.4 Estimación de \_(\_beta_1\_)\n8.2.5 Modelo logit con dos variables independientes.\n8.2.6 Modelo logit con múltiples variables dependientes.\n8.2.7 Pruebas de significancia.\n8.3 Presentación de resultados.\n8.3.1 Intervalos de confianza.\n8.3.2 Gráfico de coeficientes.\n8.3.3 Tabla y gráfico de efectos totales promedio.\n8.3.4 Sumario de efectos marginales.\n8.4 Modelos ligit multinomiales.\n8.4.1 Ajuste de modelos logit multinomiales com multinom()\n8.5 Anexo I. Probabilidades y razones de probabilidad.\n8.6 Anexo II. Asterisco sobre los asteriscos.\n8.7 Anexo III. Tipos de variables independiente y modelo lineal apropiado.\nAnexo 1. Vocabulario\nCapítulo 7 Modelos lineales\nLos modelos lineales son una de las herramientas más importantes del análisis cuantitativo. Los utilizamos cuando queremos predecir –o explicar– una variable dependiente a partir de una o más variables independientes. El uso mismo de la terminología de variables dependientes e independientes nos da una pista del abordaje: el ajuste de modelos lineales busca encontrar una función –en el sentido matemático– que nos permite expresar a una variable a partir de otras. El siguiente ejemplo es excesivamente simple,ya que conocemos de antemano la función: \_(b=3+2a\_).\nggplot(data.frame(a<-1:10, b<-3+a*2), aes(x=a, y=b)) +\nFigure 7.1: Función matemática\nConsidere, en cambio, este otro:\nfilter(AÑO=="2015" & ENT!="Nacional") %>%\nggplot(aes(x=SPRIM, y=PO2SM)) +\nFigure 7.2: Gráfico de dispersión\nLo que vemos es un gráfico de dispersión. Cada punto representa a un municipio, su ubicación relativa al eje x indica el porcentaje de población de 15 años o más sin primaria completa y en el eje y el porcentaje de población que gana menos de dos salarios mínimos. Hemos conservado los nombres cortos de las variables: SPRIM y PO2SM, tal como aparecen en la base de datos elaborada por el CONAPO que utilizamos para este análisis. Los registros correspondientes al año 2015.\nIntuitivamente Teóricamente podemos pensar que a menor nivel educativo en un municipio menor será el ingreso de sus habitantes y, aunque aquí lamentablemente no tenemos los datos por habitante sino por municipio, el gráfico parece indicar que estamos en lo cierto. Si el porcentaje de población mayor a 15 años sin primaria completa y el porcentaje de población que gana menos de dos salarios mínimos fueran independientes entre sí, los puntos deberían distribuirse por todo el espacio del gráfico. Sin embargo hay muy poco puntos en el área inferior izquierda: es decir, hay muy pocos municipios con mucha población sin primaria y pocos trabajadores ganando menos de dos salarios mínimos.\nPor valioso que resulte el gráfico –y veremos que la inspección visual de los datos es fundamental– sería mejor poder expresar la relación entre SPRIM y PO2SM de manera más sintética. Una función como la de la Figura 1 estaría muy bien. Podríamos expresar al porcentaje de habitantes que ganan menos de dos salarios mínimos como una magnitud relativa al porcentaje de analfabetismo.\nEso es exactamente lo que produce un modelo lineal: expresa una variable –la dependiente– como función de otra –la independiente–, más la ordenada al origen y, no menos importante, el error. De manera abstracta podríamos formular la función que relaciona a estas variables así: \_(PO2SM=SPRIM_0+SPRIM\_cdot\_beta_1+\_epsilon\_).\nEn castellano: la población con ingresos menores a dos salarios mínimos es igual a la población sin primaria multiplicada por \_(\_beta\_), más un error, al que llamamos \_(\_epsilon\_). Es posible que aún para municipios con ninguna persona sin primaria haya algún porcentaje mayor a cero de personas que ganan menos de dos salarios mínimos. Para dar cuenta de ese porcentaje lo incluimos en la ecuación como \_(SPRIM_0\_) y genéricamente llamamos \_(\_beta_0\_)\nDicho esto ¿qué es \_(\_beta_1\_)?\n\_(\_beta_1\_) es la pendiente de la función, un coeficiente que, multiplicado por la variable independiente, nos regresa un valor estimado para la variable dependiente. Dado que la función incluye solamente una suma y una multiplicación producirá, como podemos verlo gráficamente, una recta. La pendiente es la misma a lo largo de todos los valores de \_(x\_). Los modelos no lineales ajustan funciones diferentes que producen curvas o parábolas en las que la pendiente es variable. A esto nos referimos cuando hablamos de relaciones lineales entre variables: las relación entre dos variables ajustada a una linea recta. La recta es una aproximación de esta relación, un modelo de la variación concomitante entre \_(x\_) y \_(y\_). Como modelo siempre tendrá un error29, pero será más inteligible que la totalidad de los datos. Este es el comercio que nos propone el modelado, ganar inteligibilidad al costo de perder precisión. Regresemos al ejemplo simple de la Figura 1. Allí \_(\_beta_1\_) es igual a 2. Podemos conocer el valor de \_(b\_) sabiendo solamente el de \_(a\_), \_(beta\_) y la ordenada al origen, es decir, el valor de b cuando \_(a=0\_). Como tenemos la función sabemos que para \_(a=1\_) y dado que \_(b=3+a*2\_), entonces \_(b=5\_). Sin embargo en el caso de la Figura 2 no conocemos la función que relaciona a las variables. Como si fuera poco a diferencia de la Figura 1 en la 2 los puntos no están perfectamente alineados, más bien tienen la forma de una nube. Cualquier recta definida por una pendiente acertará con algunos valores PO2SM, pero errará la predicción de otros. Por eso incluimos en la formulación del modelo un error. Lo que nos lleva a la siguiente pregunta:\n¿Como obtenemos los valores de \_(\_beta_1\_) y \_(\_beta_0\_) para dos variables?\nExisten infinitas rectas que cortan el espacio cartesiano definido por ANALF y PO2SM. Es decir, podríamos pensar en infinitos valores de \_(\_beta_1\_) y \_(\_beta_0\_) que, sumando el error, expresan la relación entre estas dos variables. Pero el error es la clave. De las infinitas rectas que cortan el espacio buscamos aquella que produce el error más pequeño. A esta forma de proceder la llamamos criterio de los mínimos cuadrados: una forma de estimar los parámetros ocultos de un modelo (\_(beta\_) y \_(x_0\_)) tal que la distancia vertical entre la predicción del modelo y el dato observado elevada al cuadrado sea la menor posible. Consideremos la Figura 3, en la que se muestran los mismos puntos de la 2 y tres “candidatas” a rectas de ajuste o valores de \_(beta\_) y \_(x_0\_). La recta roja supone que \_(PO2SM=20+SPRIM\_cdot2\_), para la verde \_(PO2SM=10+SPRIM\_cdot1\_) y para la azul \_(PO2SM=28+SPRIM\_cdot0.93\_).\ngeom_smooth(method="lm", se=FALSE, size=1) +\ngeom_abline(intercept=20, slope=2, color="red", size=1) +\ngeom_abline(intercept = 10, slope=1, color="green", size=1)\n¿Cuál es la mejor? ¿Cuál minimiza el error? ¿Por qué? Veamos que valor predicen cada una para PO2SM de cada municipio, dado ANALF, y comparemos los errores. Los obtenemos con \_(\_epsilon=\_sum~(O-E^2)\_), el error total es la sumatoria de las diferencias entre los valores predichos por el modelo y los valores observados, a los que elevamos al cuadrado.30\nmutate(roja=30+ANALF*5, verde=60+ANALF, azul=41+ANALF*1.195) %>%                                #Estimaciones de cada función: E\nmutate(error_roja=(ANALF-roja)^2, error_verde=(ANALF-verde)^2, error_azul=(ANALF-azul)^2) %>%   #Errores al cuadrado: O-E^2\nsummarise(`Error cuadrado Roja`=sum(error_roja),                                                #Sumatorias de los errores\n`Error cuadrado Verde`=sum(error_verde),\n`Error cuadrado Azul`=sum(error_azul)) %>%\nkable(caption = "Sumatoria de errores al cuadrado para las funciones azul, verde y roja")\nTable 7.1: Sumatoria de errores al cuadrado para las funciones azul, verde y roja\nError cuadrado Roja\nError cuadrado Verde\nError cuadrado Azul\n17471758 8845200 4611584\nLa función que produce la recta azul es la que produce el menor error. Sobra decir que probar infinitas funciones para ver cuál tiene el menor error no es un método muy eficiente. La función lm() de R se encarga, entre otras cosas, de estimar la ordenada al origen y el coeficiente del modelo, de acuerdo con el criterio de mínimos cuadrados. De hecho así obtuvimos los de la recta azul.\nlm() también computa una serie de estadístico que nos permiten conocer la varianza explicada por un modelo, la distribución de los residuos, la probabilidad de unos coeficientes como los que obtuvimos dada una hipótesis de nulidad según la cuál el coeficiente es 0. Veamos primero como ajustar modelos lineales con R y, en el camino, los estadísticos que produce y como interpretarlos.\nlm() es la función de R para ajustar modelos lineales. De ningún modo es la única, pero es la más importante. Dado que en un modelo lineal las variables no son simétricas usamos una sintaxis especial para introducirlas al modelo, señalando cuál está del lado izquierdo y cuál(es) del lado derecho, es decir, cuál es la dependiente y cuál es la independiente. Esa sintaxis especial se llama notación de fórmula y utiliza el símbolo ~ para separar el lado izquierdo del lado derecho. A la izquierda de ~ se ubica la variable dependiente, a la derecha la(s) independiente(s). La fórmula del modelo con el que ajustamos la recta azul es PO2SM~SPRIM, donde PO2SM y SPRIM son los nombres de dos vectores numéricos del mismo largo. Usualmente no trabajamos con vectores sueltos y utilizamos un data.frame que reúne a todas las variables de interés. En ese caso usamos los nombres de columna y agregamos el argumento data=nuestro.data.frame para indicar el entorno en el que debe buscar esos nombres. Si estamos haciendo alguna manipulación previa de datos y utilizamos el operador %>% para encadenar funciones usamos el comodín . para referir a los datos.\nlm() permite ajustar modelos con más de una variable independiente. Del lado derecho unimos predictores31 con el signo +. Adicionalmente podemos utilizar los signos * para especificar interacciones entre dos variables y : para las interacciones y los efectos directos.\nLa sintaxis básica es\nmarginacion %>%                              #Datos\nfilter(AÑO=="2015" & ENT!="Nacional") %>%  #Manipulación de datos: filtro datos de 2015 y para entidades federativas\nlm(PO2SM~SPRIM, data=.) ->                #data=. lo hereda de %>%\nmoli1                                      #Asigno un nombre al objeto para explorar después. No habrá salida en consola.\nlm() recibe un fórmula y unos datos y produce como output un objeto de la clase lm. Si está acostumbrado a utilizar paquetes estadísticos posiblemente se sentirá decepcionado al ver que en consola lm() sólo muestra la ordenada al origen y los coeficientes ¿tanto trabajo aprendiendo a usar R para esto? No hay motivos para decepcionarse. En R un output suele ser input para otras funciones y hay muchas para explorar un objeto lm y analizar en profundidad nuestro modelo. Considere al ajuste del modelo un paso intermedio: la creación de una estructura de datos con los resultados a los que puede consultar posteriormente. La función summary() tiene un método para lm() y la utilizaremos con frecuencia para consultar los coeficientes y estadísticos básicos de un modelo.\nLa función summary() nos regresa el sumario del modelo. Para utilizarla podemos ajustar primero el modelo, asignarle un nombre y luego ejecutar summary(modelo), donde modelo es el nombre que asignamos. Alternativamente, usando tuberías, podemos agregar %>% summary después del ajustar el modelo.\nsummary(moli1)        #Regresa el sumario del modelo en la consola.\n## lm(formula = PO2SM ~ SPRIM, data = .)\n## -79.986  -8.167   0.611   8.956  41.396\n## (Intercept) 28.16735    0.69227   40.69   <2e-16 ***\n## SPRIM        0.93125    0.02191   42.51   <2e-16 ***\n## Residual standard error: 12.93 on 2455 degrees of freedom\n## Multiple R-squared:  0.424,  Adjusted R-squared:  0.4238\n## F-statistic:  1807 on 1 and 2455 DF,  p-value: < 2.2e-16\nLa primera línea es Call: y muestra la formula con la que obtuvimos el modelo. Es útil para evitar confusiones, especialmente si estamos comparando varios modelos a la vez. Podemos saber exactamente a qué variables dependientes e independientes corresponde el sumario.\nLa segunda es Residuals: y nos da 5 estadísticos sobre la distribución de los residuos del modelo: valores mínimos, 1er, 2do y 3er cuartil y valor máximo. La media de los residuos siempre es cero, así que es un parámetro de referencia que no aparece en el sumario, pero que nos resulta útil. Si los residuos se distribuyen conforme a una distribución normal deberíamos esperar que la mediana sea 0 o muy cerca de 0, y que el 1er y 3er cuartil sean simétricos. Lo mismo para lo valores mínimos o máximos. Si hay desviaciones notables de media y mediana y no hay simetría entre cuartiles es muy probable que no estemos cumpliendo con algunos de los supuestos de los modelos lineales. Más adelante veremos el diagnóstico detallado de lo modelos lineales.\nLa tercera es Coefficients: y muestra los coeficientes estimados por el modelo, es decir, los parámetros ocultos \_(\_beta_0\_) y \_(\_beta_1\_) de la ecuación 1. Estas son la ordenada al origen (Intercept) y las pendientes estimadas para cada variable. En este caso tenemos sólo una, pero podríamos incluir más, como veremos a continuación. En este caso, con un modelo lineal para variables dependientes e independientes continuas la interpretación de los coeficientes es directa: la ordenada al origen señala el valor de \_(y\_) cuando \_(x=0\_): cuando un municipio tiene 0% de habitantes mayores a 15 a años sin educación primaria el modelo estima que un 28.16% de sus habitantes ganan menos de dos salarios mínimos. La pendiente de SPRIM igual a 0.93 se interpreta de la siguiente manera: por cada unidad adicional de SPRIM (un uno por ciento más de población >15 años sin educación primaria) el porcentaje de población que gana menos de dos salarios mínimos aumenta 0.93. Para un municipios con 20% de población mayor a 15 años sin primaria el modelo predice un 46.8% de población ganando menos de dos salarios mínimos.\nEn la tercer columna se registra el error estandar para la estimación de cada variable, al que podemos interpretar como el promedio de los residuos. A partir del coeficiente estimado y el error estándar se computa un valor \_(t\_), un estadístico de la divergencia entre el estimado que produce el modelo y un estimado hipotético con valor 0. Cuanto más alto es el valor t mayor la divergencia entre los coeficientes del modelo y el coeficiente igual a cero. Por último el p-value de la prueba de hipótesis del estadístico \_(t\_), que indica la probabilidad de obtener un estimado como el que obtuvimos si el coeficiente real fuera 0. Si la probabilidad de este evento es muy baja podemos rechazar la hipótesis de nulidad según la cuál el verdadero estimado es cero. Esto no significa que nuestro modelo sea verdadero, simplemente que es poco verosímil que obtuviéramos estos estimados siendo verdadero que la pendiente es 0. Si el p-value es alto (digamos, mayor que 0.05) no podemos rechazar la hipótesis de nulidad y deberíamos tratar a nuestro estimado como si fuera 0: la pendiente es horizontal, no hay diferencias significativas en los valores de \_(y\_) a medida que varía el valor de \_(x\_). No se decepcione: los p-values altos son sumamente informativos. En este caso si el p-value fuera mayor que 0.05 obtendría una conclusión valiosa: que la educación no está relacionada con el ingreso, al menos para estos datos.\nLa última línea muestra el error estándar de los residuos y los valores de \_(R^2\_), múltiple y ajustado. El R^2 de 0.424 indica el modelo explica un 42.4% de la varianza de la variable dependiente. Es decir, un 42.4% de la variación en la población que gana menos de dos salarios mínimos se explica por la variación en el porcentaje de población mayor a 15 años sin educación primaria. El resto de la varianza puede atribuirse al azar o a otras variables que no hemos incorporado al modelo.\nPor último reporta el estadístico F y el p-value correspondiente. El estadístico F considera a la varianza explicada y la no explicada y es la base de una prueba de hipótesis en la que contrasta a nuestro modelo con uno hipotético en el que las variables no tienen efectos, es decir, con todos los coeficientes iguales a 0. En el caso del Modelo 1, que incluye una sola variable predictora, el p-value de t y F es el mismo, en modelo lineales múltiples puede que este no sea el caso. Si el p-value del estadístico F es menor a cierto criterio –usualmente menor que 0.05– podemos rechazar esta hipótesis de nulidad. Sería poco probable que dado un modelo verdadero con coeficientes iguales a cero obtuviéramos un modelo como el nuestro.\nOtra forma visualizar los coeficientes es a través de intervalos de confianza. Los intervalos de confianza marcan dos puntos dentro de los cuales es esperable que se encuentre el verdadero coeficiente del modelo –recuerde que los que obtuvimos son una estimación de ese verdadero coeficiente y tienen un término de error– con determinado nivel de confianza. En general cuanto mayor es la confianza, más amplio el intervalo. Es usual utilizar un intervalo de confianza del 95%. En R obtenemos los intervalos de confianza de un objeto lm con la función confint().\n## (Intercept) 26.8098627 29.5248424\n## SPRIM        0.8882918  0.9742011\nInterpretamos a estos intervalos afirmando que, con una confianza del 95%, la pendiente se encuentra entre 0.888 y 0.974. Una vez más encontramos que es muy poco probable que el verdadero valor sea 0.\nPara obtener un vector con los estimados para y o de los residuos utilizamos fitted(modelo) y residuals(modelo) respectivamente. Dado que los vectores resultantes tienen el mismo largo y orden que la estructura de datos que los originó podemos adosar estos vectores a esa estructura.\ndata.frame(predichos=fitted(moli1), residuos=residuals(moli1)) %>%\n##    predichos    residuos\n## 1   37.05144  -5.9214439\n## 2   40.95337  -7.1833666\n## 3   50.68489  11.2651078\n## 4   41.90324   1.5367620\n## 5   42.04292  -0.5629250\n## 6   47.62109   5.1389087\n## 7   40.99062  -5.5006164\n## 8   48.77584   0.6141631\n## 9   47.77009   1.0299092\n## 10  43.57948   6.2105184\n## 11  42.01499   2.9150124\n## 12  37.18182 -16.7118184\n## 13  36.88382 -13.7938195\n## 14  41.82874 -12.1987383\n## 15  40.05937 -14.6993700\n## 16  38.93256 -13.2125617\n## 17  38.09444 -20.7744399\n## 18  36.01776 -13.7777603\n## 19  46.86678  -6.7667817\n## 20  47.50934 -19.3493417\nUna vez que tenemos el modelo podemos utilizarlo para predecir cualquier valor de PO<2SM, aún cuando no lo hayamos observado. Tomemos, por ejemplo, una serie de hipotéticos municipios con con SPRIM de 0%, 15% y 20%. Usamos la función predict(), que recibe dos argumentos: el modelo que usaremos para la predicción, un objeto de la clase lm u otro tipo de modelo y newdata=, un data.frame que contiene al menos una columna que el mismo nombre y tipo que la variable independiente.\nmunicipios_hipoteticos <- data.frame(SPRIM=c(0, 15, 20))     #Creo un data frame con la columna SPRIM.\npredict(moli1, newdata = municipios_hipoteticos)\n## 28.16735 42.13605 46.79228\nCon frecuencia cuando modelamos una variable dependiente lo hacemos con más de una variable independiente. En otros ámbitos el motivo para hacer más complejo el modelo es aumentar su capacidad predictiva: obtener un \_(R^2\_) más alto, reduciendo el componente aleatorio. En las ciencias sociales el marco suele ser explicativo más que predictivo: agregamos variables para identificar cuales tienen un efecto significativo y cuales no. En el marco de la prueba de hipótesis sustantivas aquí reside el mayor atractivo de los modelos lineales, nos permiten controlar el efecto de cada variable y ver si, dado este control, las variables adicionales tienen alguno. Propongamos una nueva hipótesis sustantiva: el ingreso medido como proporción de población que gana menos de dos salarios mínimos al mes se explica por la educación y no por la infraestructura. El primer problema que enfrentamos es que las variables de infraestructura y las educativas están correlacionadas entre sí, en general los municipios con una alta proporción de SPRIM también tienen una alta proporción de población en viviendas sin drenaje, en viviendas con piso de tierra, sin energía eléctrica, etc. En este caso lo ideal sería controlar el efecto de las variables: con el porcentaje de población en viviendas con piso de tierra constante ¿cuánto varía PO<2SM con respecto a SPRIM? Eso es exactamente lo que hace un modelo lineal múltiple.\nAntes de modelar es conveniente explorar los datos con los que vamos a trabajar. Mencionamos que es muy posible que SPRIM y las variables de infraestructura estén correlacionadas. Una matriz de correlaciones nos permitirá evaluar qué variables están correlacionadas entre sí, así como las direcciones e intensidades. Utilizarlos la función cor(), que nos regresa una matriz de correlaciones, por defecto estima la correlación R de Pearson. La sintaxis básica es cor(data.frame), donde data.frame es un data.frame con las variables cuyas correlaciones queremos calcular. Dado que usamos una correlación \_(R_Pearson\_) todas las variables deben ser numéricas.\nPara una exploración visual podemos generar un gráfico de pares: una gráfico de dispersión de las combinaciones de variables. La función pairs() de la librería base:: ofrece uno básico, que se obtiene rápidamente. Una opción más avanzada es es usar GGally::ggpairs(), que permite trabajar simultáneamente con variables medidas en distintos niveles y ofrece información adicional como coeficientes de correlación.\n#Matríz de correlaciones.\nmarginacion %>%                                    #Datos\nselect(`PO2SM`, SPRIM, OVPT, OVSEE, OVSDE) %>%   #Selecciono las variables de interés\ncor()                                            #Calculo la matríz de correlaciones.\n##           PO2SM     SPRIM      OVPT     OVSEE     OVSDE\n## PO2SM 1.0000000 0.6511697 0.4391999 0.1964478 0.1915885\n## SPRIM 0.6511697 1.0000000 0.5521924 0.3728836 0.2976330\n## OVPT  0.4391999 0.5521924 1.0000000 0.4828759 0.1752402\n## OVSEE 0.1964478 0.3728836 0.4828759 1.0000000 0.3980229\n## OVSDE 0.1915885 0.2976330 0.1752402 0.3980229 1.0000000\n#Gráficos de pares.\nggpairs()                                            #Calculo la matríz de correlaciones.\nEn efecto, todas las variables están correlacionadas de manera positiva entre sí, en menor o mayor grado. De las variables de infraestructura física la población en viviendas con piso de tierra es la más correlacionada con PO2SM, pero también con SPRIM. Las variables de infraestructura tienen una distribución sesgada a la izquierda, la mayoría de los municipios tienen relativamente poca población con déficit de infraestructura.\nHasta ahora hemos modelado PO2SM a partir del porcentaje de población mayor a 15 años sin primaria completa y encontrado que hay una relación positiva –en el sentido de la pendiente, por supuesto. Ha mayor población sin primaria, mayor proporción de la población ganando menos de dos salarios mínimos. Esto indica, al menos provisionalmente, que la educación tiene efectos sobre el mercado de trabajo, pero para medirlo más específicamente valdría la pena controlar otras variables. Usando la notación de fórmula crearemos 3 nuevos modelos. En el primer multivariado controlaremos a OVPT, % Ocupantes en viviendas con piso de tierra, que ya hemos visto que está altamente correlacionado con SPRIM y PO2SM. En el siguiente agregaremos al PL>5000, % Población en localidades con menos de 5 000 habitantes, como un proxy de ruralidad. El objetivo es determinar si la educación tiene un impacto mayor en el ingreso de las personas que la infraestructura y la ruralidad.\nEspecificación de modelos.\nDescripción de la nueva variable\n1 PO2SM~SPRIM % Población de 15 años o más sin primaria completa.\n2 PO2SM~SPRIM+OVPT % Ocupantes en viviendas con piso de tierra\n3 PO2SM~SPRIM+OVPT+PL<5000 % Población en localidades con menos de 5 000 habitantes\n4 PO2SM~SPRIM+OVPT+PL<5000+VHAC % Viviendas con algún nivel de hacinamiento\n5 PO2SM~SPRIM+PL<5000+VHAC Se elimina OVPT\n#Modelo 2: educación+infraestructura.\nlm(PO2SM~SPRIM+OVPT, data=.) -> moli2\n#Modelo 3. educación+infraestrura+ruralidad+hacinamiento\nlm(PO2SM~SPRIM+`PL<5000`+OVPT, data=.) -> moli3\nlm(PO2SM~SPRIM+OVPT+`PL<5000`+VHAC, data=.) -> moli4\nlm(PO2SM~SPRIM+`PL<5000`+VHAC, data=.) -> moli5\nCuando trabajamos con varios modelos a la vez seguramente querremos compararlos. Podríamos consultar los sumarios de cada modelo usando summary(), pero es mejor verlos lado a lado. La función stargazer() del paquete homónimo nos permite imprimir tablas de modelos, tanto para consultar en consola como para salidas en html o pdf. La sintaxis básica es stargazer(modelo_1, modelo_2, modelo_n, type="text"), donde modelo_* son objetos de la clase lm32 y type= el formato de salida de la tabla. Usamos text para salida en consola, html para páginas web y latex para salidas en .pdf.\nstargazer(moli1, moli2, moli3, moli4, moli5, type="text", df=FALSE)\n##                                       Dependent variable:\n##                         (1)         (2)        (3)        (4)        (5)\n## SPRIM                 0.931***    0.841***   0.737***   0.561***   0.556***\n##                       (0.022)     (0.026)    (0.030)    (0.030)    (0.029)\n## `PL< 5000`                                   0.064***   0.076***   0.075***\n##                                              (0.009)    (0.009)    (0.009)\n## VHAC                                                    0.472***   0.465***\n##                                                         (0.028)    (0.026)\n## OVPT                              0.219***   0.207***    -0.024\n##                                   (0.035)    (0.035)    (0.035)\n## Constant             28.167***   28.996***  27.550***  16.603***  16.849***\n##                       (0.692)     (0.699)    (0.723)    (0.941)    (0.864)\n## Observations           2,457       2,457      2,457      2,457      2,457\n## R2                     0.424       0.433      0.444      0.503      0.502\n## Adjusted R2            0.424       0.433      0.443      0.502      0.502\n## Residual Std. Error    12.928      12.828     12.705     12.022     12.021\n## F Statistic         1,807.315*** 937.572*** 653.419*** 619.220*** 825.668***\n## Note:                                            *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01\nLa tabla en la salida de consola muestra que al agregar variables se reduce el error estándar del modelo y aumenta el \_(R^2\_). Es decir, aumenta la capacidad predictiva de nuestro modelo, que para el Modelo 4 da cuenta de más de un 50% de la varianza. Otro dato interesante es que, a medida que agregamos variables, algunas han dejado de ser significativas. Tal es el caso de OVPT en el Modelo 4. Controlado por hacinamiento y ruralidad el porcentaje de ocupantes en viviendas con piso de tierra no es significativamente diferente de 0. El Modelo 5 incluye VHAC, pero no OVPT.\nstargazer(moli1, type="html", title="Modelo 1")\nAdjusted R2 0.424\nResidual Std. Error 12.928 (df = 2455)\nF Statistic 1,807.315*** (df = 1; 2455)\nstargazer(moli1, moli2, moli3, moli4, moli5,type="html", title="Comparación de modelos")\nSPRIM 0.931*** 0.841*** 0.737*** 0.561*** 0.556***\n(0.022) (0.026) (0.030) (0.030) (0.029)\nPL< 5000 0.064*** 0.076*** 0.075***\n(0.009) (0.009) (0.009)\nVHAC 0.472*** 0.465***\nOVPT 0.219*** 0.207*** -0.024\nConstant 28.167*** 28.996*** 27.550*** 16.603*** 16.849***\n(0.692) (0.699) (0.723) (0.941) (0.864)\nObservations 2,457 2,457 2,457 2,457 2,457\nR2 0.424 0.433 0.444 0.503 0.502\nAdjusted R2 0.424 0.433 0.443 0.502 0.502\nResidual Std. Error 12.928 (df = 2455) 12.828 (df = 2454) 12.705 (df = 2453) 12.022 (df = 2452) 12.021 (df = 2453)\nF Statistic 1,807.315*** (df = 1; 2455) 937.572*** (df = 2; 2454) 653.419*** (df = 3; 2453) 619.220*** (df = 4; 2452) 825.668*** (df = 3; 2453)\nLa comparación de modelo y los R2 nos sirven para decidir qué modelo es el mejor.33 Sin embargo podemos hacer una prueba más específica para compararlos. Tomemos el caso del Modelo 4, en el que OVPT no es significativo. ¿Vale la pena conservar esa variable, dado el p-value? El análisis de varianza de los modelos da un marco estadístico a esa pregunta: compara la varianza entre la no explicada en cada modelo y realiza una prueba de hipótesis para estimar si son o no diferentes. Al comparar modelos en los que están presentes algunas de las variables y sólo agregamos o quitamos otras podemos ver si esas variables son un buen predictor lineal o si es mejor descartarlas, ya que no aportan nada. Comparemos a los Modelos 4 y 5.\n## Model 1: PO2SM ~ SPRIM + `PL<5000` + VHAC\n## Model 2: PO2SM ~ SPRIM + OVPT + `PL<5000` + VHAC\n## 1   2453 354471\n## 2   2452 354407  1    63.686 0.4406 0.5069\nEl p-value del estadístico F es alto, es decir, hay una probabilidad muy baja de que OVPT agregue algo a la varianza explicada. En sentido estricto, el Modelo 4 con OVPT y el Modelo 5 sin OVPT tienen una probabilidad muy alta de tener la misma capacidad predictiva. Así que podríamos eliminar OVPT sin perder mucho. Sin embargo puede valer la pena en un marco explicativo.\nOtro criterio para seleccionar modelo es el AIC o Akaike Information Criterion. El AIC busca un balance entre la capacidad predictiva de un modelo (la varianza explicada) y la cantidad de parámetros que este debe considerar para lograr un mejor ajuste. Es decir, premia a los modelos a medida que aumentan la varianza explicada, pero simultáneamente los penaliza a medida que aumentan el número de parámetros. El criterio de Akaike es de parsimonia, el mejor ajuste con el menor número de parámetros posibles. La función AIC() tiene una sintaxis similar a la de anova(): AIC(modelo1, modelo2, modelo3) y regresa un data.frame con el AIC para cada modelo. Los valores más bajos de AIC son preferibles, indican un buen compromiso entre varianza explicada y cantidad de parámetros.\nAIC(moli1, moli2, moli3, moli4, moli5)\n##       df      AIC\n## moli1  3 19553.66\n## moli2  4 19516.43\n## moli3  5 19470.15\n## moli4  6 19199.65\n## moli5  5 19198.10\nCon este criterio el Modelo 5 es el mejor: produce el mejor ajuste con el menor número de parámetros.\nEl sumario del modelo nos da información sobre los coeficientes, ajustes, etc. pero no toma en cuenta si nuestro modelo cumple con los supuestos subyacentes. Consideraremos cuatro supuestos para los modelos lineales y diferentes formas de diagnosticarlos.\nsupuestos de los modelos lineales.\nNormalidad Para valores fijos de la variable independiente, la independiente se distribuye de manera normal. Consiguientemente, los residuos se distribuyen de manera normal.\nLinealidad La variable dependiente y la independiente están asociadas de manera lineal. vs. asociadas a través de una curva, parábola, etc.\nIndependencia Los valor de y son independientes unos de otros, no existe autocorrelación. También se eliminan las posibles formas de dependencia entre x y y que no sean la relación lineal entre las variables.\nHomocedasticidad La varianza de la variable dependiente es homogénea a lo largo de los valores de la independiente.\nDiagnosticar si estamos violando alguno de estos supuestos requiere una batería de pruebas de diagnóstico. La librería base:: incluye un método para plot() que produce cuatro gráficos de diagnóstico que nos permiten tener una aproximación a la validez de los supuestos para un modelo dado. Alternativamente se puede utilizar el set de gráficos y estadísticos de diagnóstico de la librería car::34\nEsperamos que los residuos se distribuyan como una normal. El gráfico Normal-QQ compara a los residuos estandarizados con una distribución normal teórica. Si se cumple el supuesto de normalidad de los residuos, los puntos deberían alinearse sobre la recta que corta el gráfico en 45° Como vemos, no es el caso: especialmente para los valores más bajos hay una desviación importante de los residuos.\nLas probabilidad de x y y deben ser independientes y las probabilidad de cada valor de y independiente de los demás. Esto es, mayormente, un problema de muestreo o selección de datos. Obviamente si los estamos modelando esperamos que no se distribuyan al azar (o sí, dependerá de nuestra hipótesis sustantiva), pero debemos dejar abierta la posibilidad de que esto sea así.\nUna forma muy simple de violar este supuesto es ubicar inadvertidamente a la misma variable en ambos lados de la ecuación. La variable IM –Índice de Marginación– elaborada por el CONAPO es un índice que incluye información de muchas otras. De hecho todas las que hemos considerado hasta ahora forman parte del IM. Si modelara PO2SM como función de IM estaría violando el supuesto de independencia: antes de hacer cualquier modelo sé que no todos los valores de PO2SM tienen la misma probabilidad con respecto a IM, simplemente porque una parte de IM es PO2SM.\nOtra posible fuente de dependencia es la autocorrelación de la variable dependiente. En este caso podríamos tener un problema de autocorrelación espacial: hay municipios en los que los habitantes ganan poco no por las variables independientes que usamos para modelar esa variable, sino porque los municipios vecinos también tienen alto porcentaje de PO2SM y eso impacta al mercado de trabajo local. La forma de controlar este problema es agregar un termino de autocorrelación a la ecuación.\nLa variable dependiente está linealmente relacionada con la independiente. La relación podría ser de otro modo: curva, parabólica, etc. Una forma de diagnosticar este problema es graficar los datos y graficar la recta de ajuste lineal y la curva de ajuste de algún modelo de regresión local. En el gráfico Residuals vs. Fitted podemos ver que la curva de ajuste en rojo no es recta y horizontal, lo que señalaría que valores observados y residuos se distribuyen entre sí aleatoriamente. Posiblemente una función que incluya una curva sea mejor que nuestra aproximación lineal.\nLa varianza de la variable dependiente no varía a lo largo de la variable independiente. Podríamos llamarlo “varianza constante”, pero preferimos homocedasticidad porque es más difícil de pronunciar. Si bien el gráfico Scale-Location es de ayuda para el diagnóstico podemos utilizar la prueba varianza no constante con la función car::ncvTest(). En esta prueba si el p-value es bajo rechazamos la hipótesis de heterocedasticidad.\n## Chisquare = 44.70069    Df = 1     p = 2.295769e-11\nUna de las fuentes de violaciones de los supuestos en el modelado lineal es la presencia de casos atípicos. Un caso atípico es aquel que, dados ciertos de valores de x~1, x~2, x~n tiene valores de y muy diferentes a los demás y por lo tanto producen un residuo muy alto. Estos casos atípicos pueden tener gran influencia sobre el modelo, ya que el criterio de mínimos cuadrados buscará minimizar el error y cambiará la pendiente para dar cuenta de estos casos. Una forma rápida de identificar casos atípicos es usando la función influencePlot() del paquete car::. Esta función produce un gráfico que señala a los casos atípicos influyentes y regresa en consola a los más flagrantes.\n##         StudRes         Hat        CookD\n## 1104 -1.3489014 0.007344403 3.364443e-03\n## 1361 -4.2356669 0.004279409 1.914436e-02\n## 1497 -6.2224852 0.005156267 4.941071e-02\n## 2194 -0.1912326 0.009029967 8.334125e-05\nPara el Modelo 5 las observaciones 1274 y 2148 aparecen como casos atípicos.\nslice(c(1274, 2148)) %>% dplyr::select(MUN,ENT, PO2SM,SPRIM,`PL<5000`, VHAC) %>%\nTable 7.2: Municipios atípicos\nSan Simón Almolongas Oaxaca 72.77 48.43 100.00 35.92\nNanchital de Lázaro Cárdenas del Río Veracruz de Ignacio de la Llave 19.62 13.95 6.66 26.69\nSe trata de un municipio rural que, con el 65% de la población mayor a 15 años sin primaria tiene menos del 10% de la población ganando menos de 2 salarios mínimos. El otro caso es un municipio urbano (menos del 20% de la población en localidades pequeñas) con alta población sin primaria.\nUna alternativa para controlar casos atípicos es ajustar una modelo lineal robusto. Los modelos lineales robustos utilizan criterios diferentes al de los mínimos cuadrados y ponderan la influencia de los casos atípicos, por lo que producen coeficientes y -sobre todo- errores estandar más confiables. El paquete MASS:: incluye la función rlm(), de sintaxis similar a lm() que implementa el método M para el ajuste de los coeficientes y cálculo de los errores estándar.\nrename(PLmenor5000=`PL<5000`) %>%             #rlm se lleva mal con el signo < en el nombre de columna.\nMASS::rlm(PO2SM~SPRIM+PLmenor5000+ VHAC, data=.) -> rmoli5\nlm(PO2SM~SPRIM+PLmenor5000+VHAC, data=.) -> moli5\nstargazer(moli5, rmoli5, type = "text", model.numbers = FALSE, title="Comparación de modelo OLS y Robusto")\n## Comparación de modelo OLS y Robusto\n##                                         Dependent variable:\n##                                            OLS             robust\n## SPRIM                                   0.556***          0.574***\n##                                          (0.029)           (0.028)\n## PLmenor5000                             0.075***          0.077***\n##                                          (0.009)           (0.008)\n## VHAC                                    0.465***          0.483***\n##                                          (0.026)           (0.025)\n## Constant                                16.849***         16.018***\n##                                          (0.864)           (0.843)\n## Observations                              2,457             2,457\n## R2                                        0.502\n## Adjusted R2                               0.502\n## Residual Std. Error (df = 2453)          12.021            11.398\n## F Statistic                     825.668*** (df = 3; 2453)\n## Note:                                   *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01\nEl modelo robusto aumenta los coeficientes y reduce los errores estandar, aunque no en gran cuantía. En este caso interpretamos que los casos atípicos no son un problema grave.\nElimine los valores atípicos (outliers)\nEs un procedimiento polémico: los valores serán atípicos, pero están en los datos.\nSe debe elegir entre asumir los problemas de nuestro modelo y seleccionar los datos. Si eliminamos unos datos por considerarlos atípicos ¿por qué no otros que se ponen en el camino entre nuestra hipótesis y nosotros?\nAjuste una regresión robusta.\nLas regresiones robustas otorgan un peso a cada observación, generalmente ponderan con valores menores a uno a los casos atípicos, reduciendo su influencia.\nEs posible que una variable con distribución sesgada esté causando los problemas. El logaritmo de esa variable posiblemente asuma una distribución más similar a una normal.\nRecuerde que ya no está modelando la variable original: está modelando el logaritmo de esa variable.\nExplore relaciones no lineales.\nIgnore el problema. 11 de cada 10 sociólogos lo hace.\nFunciones base para consulta de modelos lineales.\nsummary() Sumario del modelo. Coeficientes, error estandar, distribución de los residuos, prueba T\nconfint() Intervalos de confianza. Por defecto al 95%\nfitted() Valores de y estimados por el modelo\npredict() Predicción del modelo para nuevos datos\nanova() Análisis de varianza para uno o más modelos\nAIC() Criterio de información de Akaike\nplot() Gráficos de diagnóstico\ncooks.distance() Distancias de Cook\nAlgunas funciones adicionales para consultar un modelo.\ncoefplot:: coefplot() Gráfico de coeficientes\neffects:: effects() Efectos de las variables. Directos y con interacciones\ncar:: influencePlot() Gráfico de influencia\nExcepto, claro, que nuestros datos esté perfectamente alienados en una recta. Fuera de los manuales y libros de textos eso no existe.↩\nDe lo contrario el resultado sería cero o muy cercano a la cero.↩\nOtro nombre para las variables independientes.↩\nRecuerde, sin embargo, que nuestro principal objetivo aquí es explicar, no predecir. Un R2 alto es bienvenido, pero el análisis de la significancia de las variables quizás sea más importante: queremos encontrar explicaciones válidas y descartar las que no lo son.↩\nCompanion to Applied Regression, desarrollada por John Fox.↩


José Manuel Manteca | Servicios de localización y traducción a medida\n¿Quieres traducir tus archivos?\nLocalización de apps y sitios web\nTraducciones para cualquier formato\n¿Formatos de archivo complicados?\nTradúcelos sin complicaciones\n¿Las herramientas TAO te traen de cabeza?\nApúntate a mis cursos de memoQ y Trados Studio\nMis servicios de localización y traducción\nTraduzco todo tipo de tipo de documentos de inglés a español, aunque me especializo en la traducción de textos relacionados con el sector de la informática y de las nuevas tecnologías.\nComo traductor-intérprete jurado de inglés habilitado por el Ministerio de Asuntos Exteriores, me encargo de la traducción jurada de inglés a español de todo tipo de documentos.\nLlevo a cabo la localización de inglés a español de sitios web y apps para Android, iOS y otros formatos para que todos los contenidos sean accesibles desde cualquier lugar y dispositivo. El proceso incluye un testeo exhaustivo de detección de posibles errores.\nOtros servicios de localización\nActualizo memorias de traducción maestras y bases terminológicas con información de archivos bilingües, elimino todos los términos y segmentos antiguos o inválidos y creo copias de seguridad.\nOfrezco cursos de formación de SDL Trados Studio y de memoQ de todos los niveles para traductores autónomos y agencias, tanto en modalidad presencial como en línea, como tutor de la escuela Trágora Formación.\nExtraigo el contenido traducible en formatos de archivos especiales o poco habituales y los convierto a formatos que sean compatibles con herramientas TAO. Si es preciso, también creo filtros de archivos propios para memoQ y SDL Trados Studio, bloqueo el código y las etiquetas no traducibles y realizo otras tareas relacionadas.\nAsesoro a traductores autónomos y a agencias de traducción para que puedan decidir el modo óptimo de encarar los proyectos de traducción y localización que se salgan de lo normal.\nRedacto manuales sobre todo tipo de temas y procesos relacionados con herramientas TAO y otros programas informáticos. Los adapto según el destinatario y el tema, y puedo redactarlos tanto en español como en inglés. En mi blog, Melodía de traducción, se pueden ver algunas de las cuestiones que me gusta tratar.\nJosé Manuel Manteca: traductor EN>ES\nMi ubicaciónMadrid, España\nUtilizamos cookies para asegurarnos de que el usuario no tenga problemas mientras está en nuestro sitio web. Si continúas navegando en este sitio, damos por hecho que no tienes ningún inconveniente.ValeNo


🔥 Las mejores pizzerias y restaurantes sin gluten de Esparragosa de Lares, aptas para celíac@s!\nPizza sin gluten en Esparragosa de Lares\nPregunta a cualquier celiaco y te dirán que encontrar comida decente sin gluten en Esparragosa de Lares es complicado.\nUna vez rechazado el kebap, la pasta, el ramen, los pinchos típicos con base de pan y la mayoría de restaurantes, empiezas a nota el hambre y te das cuenta que quizás Esparragosa de Lares no tiene muchas opciones para ti, sobre todo si te apetece una pizza tropical.\nSin embargo, no te preocupes: te hemos ahorrado el problema y hemos encontrado en los alrededores las mejores pizzerías sin gluten de todo Extremadura.\nDicen que en Nueva York tienen los mejores restaurantes sin gluten, pero no sabemos si vale la pena tirarse ocho horas en un avión, y buscamos algo cerca de Esparragosa de Lares o no muy lejos, a poder ser dentro de la provincia de Badajoz.\nHay quien prefiere la pizza americana, más grasienta pero también deliciosa a su manera, y nos gustaría que las pizzerias se acordaran a aquellos de nosotros que no consumimos gluten en Esparragosa de Lares.\nNos seducen las pizzas con unas buenas guarniciones, desde la típica Pizza de Pepperoni, o la Pizza de Queso hasta las atrevidas alternativas de pizzas con mezclas de ingredientes tales como jamón de york, chorizo, salchicha, jalapeños y patatas fritas.\nO por otro lado, mucha gente mataría por a una buena pizza con carne de cerdo desmenuzado en Esparragosa de Lares cocinada a fuego lento con su salsa, y además cebollas, pimientos mezclados y tomate.\nPero en Badajoz en general y en Esparragosa de Lares en particular, nos molan los restaurantes familiares, idealmente de dueños italianos, los grandes maestros pizzeros que dominan el arte mejor que nadie y llevan toda la vida amasando harina.\nNos encantan los buenos cocineros, capaces de elaborar una pizza italiana clásica, muy parecida a la que hacía mamá, imaginando que nuestra madre comía sin gluten o simplemente que era sumisa respecto los requisitos dietéticos de sus invitados, a todos nos gustaría un lugar así en Esparragosa de Lares, capaz de hacer venir a la gente desde otras partes del Extremadura.\nRegálate una buena pizza de alta calidad, buscando un restaurante en Esparragosa de Lares que ofrezca la opción de cambiar la base clásica por una alternativa sin gluten.\nA los habitantes de Esparragosa de Lares les gusta tener variedad, desde cuatro quesos, hasta la multi estaciones con aceitunas, jamón, berenjena, o incluso especialidades con espinacas infantiles, cebolla roja, jamón ahumado, queso parmesano y hasta huevos.\nLa pizza gusta a todo el mundo, y por eso hay que asegurarse que disponemos de pizzerias en Esparragosa de Lares con un menú válido para los amantes de las verduras y sin gluten, y que sea simplemente sabroso.\nLos sabores auténticos son realmente imprecindibles en Esparragosa de Lares, destacando las pizzas y calzones siempre ofreciendo la alternativa de una base que no contenga gluten, para que todos puedan escoger cualquiera de las opciones del menú.\nA todos nos encantaría una pizza auténtica a la italiana, con sus bases estrechitas, con carne picante y de alta calidad, y salsa de tomate hecha de forma artesanal, pero de momento en Esparragosa de Lares y los alrededores esto es lo que hay.\nPara los que nos gusta pizza que no contenga gluten en Esparragosa de Lares o Badajoz, debería de haber todo un menú de pizzas de 10 cm especialmente diseñado para tenerlos en cuenta, con ingredientes frescos tales como la carne picada, el chorizo, el jamón y el bacon, los corazones de alcachofa, aceitunas verdes, tomate natural y salsa verde de pesto.\nEs importante buscar promociones y ofertas en pizzas en Esparragosa de Lares, y localizar donde hay restaurantes económicos, y menus baratos y asequibles, y para ello comidasingluten.online es la mejor fuente de información.\nPor último, si no encuentras nada que te convenza por Esparragosa de Lares, quizás te interese comprar pizza sin gluten online o prepararla por ti mismo comprando los ingredientes ahora mismo, que seguro que se te ha hecho la boca agua al leer esta página: