Expedia als Reisevermittler\nIhr Reiseveranstalter / Leistungsanbieter\nVornahme der Buchung\nVornahme der Registrierung / Geheimhaltung\nAktualisierung und Prüfung Ihrer Daten\nAusschluss bei Verstoß gegen Nutzungsbedingungen\nVermittlung und Reisepläne\nMaximale Zimmeranzahl bei Hotelbuchungen\nInformation bei Reiseplanänderung\nReiseinformationen / Bewertung der Reise\nKeine weiteren Unterlagen bei Hotel- und Mietwagenbuchungen\nUnterlagen bei Pauschalreisen\nZahlung bei Hotelbuchungen\nZahlung bei Flugbuchungen\nSteuern bei Zahlungsmittels\nSteuern bei Hotelbuchungen\nSteuern bei Buchungen für New York und New York City\nStornierung, Rücktritt, Nichtantritt der Reise\nNichtantritt einer Flugstrecke\nKombination von Einzeltickets\nBeachtung des geltenden Rechts und dieser Nutzungsbedingungen\nHaftung für Ihre Handlungen und Handlungen Dritter\nVerbot von spekulativen und vorgetäuschten Buchungen\nInformationen auf der Expedia-Website\nKeine vertraglichen Zusicherungen oder Garantien\nVerfügbarkeit und Erbringung der Reise\nVerhaltenskodex Safer Shopping\nDie Online-Streitbeilegungs-Plattform der Europäischen Kommission:\nExpedia als Reisevermittler: Expedia (Expedia Inc., vertreten durch Robert Dzielak, 333 108th Avenue NE, Bellevue WA 98004, USA) tritt im Rahmen ihrer Tätigkeiten ausschließlich als Vermittler von Beförderungs-, Unterkunfts- und damit verbundenen Leistungen (Flüge, Pauschalreisen, Hotelbuchungen, Mietwagen etc. (nachfolgend zusammen "Reisen" genannt)) auf. Die Vermittlung der Reisen bzw. Einzelleistungen kann u. a. über die Website unter http://www.expedia.de (nachfolgend "Expedia-Website" genannt), telefonisch, per Fax sowie über eine mobile App erfolgen.\nIhr Reiseveranstalter / Leistungsanbieter: Expedia veranstaltet selbst keine eigenen Reisen. Im Falle einer Buchung kommt der die Reise betreffende Vertrag ausschließlich zwischen Ihnen und dem jeweiligen Reiseveranstalter bzw. Anbieter (z. B. Fluggesellschaft, Hotelbetreiber) (nachfolgend "Anbieter" genannt) zustande. Anbieter kann auch die Travelscape, LLC sein, 10190 Covington Cross Drive, Suite 300, Las Vegas, NV 89144. Die nachfolgenden Bedingungen gelten daher ausschließlich für unsere Vermittlungstätigkeit und haben keinerlei Einfluss auf die Bedingungen, zu denen die vermittelten Reisen erfolgen. Auf die Allgemeinen Geschäftsbedingungen der Reiseveranstalter bzw. Anbieter wird im Buchungspfad gesondert verwiesen. Die Bestimmungen und Beschränkungen, zu denen der jeweilige Anbieter seine Flugbeförderungsleistungen erbringt, werden Ihnen vor Ihrer verbindlichen Buchung angezeigt; diese können auch hier www.expedia.de/p/support/check-in eingesehen werden.\nDiese allgemeinen Geschäftsbedingungen gelten nicht für Angebote und Dienstleistungen in Zusammenhang mit der Vermietung von Ferienunterkünften, die direkt von einem Expedia-Partner unter der folgenden URL bereitgestellt werden: http://www.expedia.de/vc/ferienwohnung. Für diese Angebote und Dienstleistungen, einschließlich der diesbezüglichen finanziellen Regelungen, gelten ausschließlich die allgemeinen Geschäftsbedingungen des Partners. Die allgemeinen Geschäftsbedingungen des Partners sind unter folgender URL nachzulesen: https://ferienwohnung.expedia.de/vermittlungsbedingungen.\nVornahme der Buchung: Sie können auf der Expedia-Website zunächst über verschiedene Reiseleistungskategorien Ihre Reise auswählen und zusammenstellen. Mit Ausfüllen der weiteren Informationsfelder zu Ihrer Person und anderen Reisenden sowie zur Zahlung und dem Abschluss des Buchungsvorgangs durch Anklicken der entsprechenden Schaltfläche beauftragen Sie uns, eine Beförderungsleistung oder eine sonstige, mit der Durchführung einer Reise in Zusammenhang stehende Dienstleistung, die von einem dritten Reiseanbieter erbracht wird, zu vermitteln. An Ihren Buchungsauftrag sind Sie gebunden. Sie haben vor Abschluss der Buchung jederzeit die Möglichkeit, den Buchungsvorgang zu unterbrechen, um Eingabefehler zu erkennen und zu korrigieren. Um eine Buchung vornehmen zu können, müssen Sie mindestens 18 Jahre alt sein.\nVertragsschluss: Mit Ihrer Buchung durch Anklicken der Schaltfläche "Kostenpflichtig buchen" bzw. telefonisch oder per Fax (= Angebot) und der Buchungsbestätigung seitens Expedia und/oder dem Auflisten der Reise als gebucht in ihrem Profil schließen Sie einen Vertrag mit Expedia über die Vermittlung der Reise ab. Die von Ihnen oder Ihrem Reisemanager getätigte Buchung gilt erst zu dem Zeitpunkt als von uns angenommen, zu dem Sie die Buchungsbestätigung erhalten haben, spätestens dann, wenn die Reise in Ihrem Profil auf der Expedia-Website unter dem Link "Meine Reisepläne" als gebucht erscheint. Sie sind verpflichtet, Ihr Profil auf der Expedia-Website aufzurufen und die Reisepläne einzusehen, insbesondere wenn Sie wider Erwarten keine Buchungsbestätigung erhalten haben sollten. Die Buchungsbestätigung wird in der Regel innerhalb von 24 Stunden versendet. Sollten Sie innerhalb von 24 Stunden nach Ihrer Buchung noch keine Bestätigung erhalten haben und die Reise auch nicht als gebucht in Ihrem Profil erscheinen, kontaktieren Sie bitte unseren Kundenservice telefonisch unter 0800 589 4018 (kostenlos) oder 069-380 789 654.\nVornahme der Registrierung / Geheimhaltung: Sie haben die Möglichkeit, sich auf der Expedia-Website als Kunde zu registrieren. Hierzu müssen Sie lediglich Ihre E-Mail-Adresse und ein frei wählbares Passwort angeben. Sie sind verpflichtet, Ihr Passwort geheim zu halten und unberechtigten Dritten keinen Zugriff auf Ihr Konto zu gewähren, um einen Missbrauch zu vermeiden. Sie haben über Ihr Kundenkonto unter dem Link "Meine Reisepläne" insbesondere Einsicht in die gebuchten oder reservierten Reiseleistungen.\nAktualisierung und Prüfung Ihrer Daten: Um sicherzustellen, dass Ihre personenbezogenen Daten für Ihre Registrierung als Mitglied oder Reisemanager richtig und aktuell sind, können Sie Ihre Kundeninformation unter der Rubrik "Mein Konto" jederzeit überprüfen und auf den neuesten Stand bringen.\nVermittlung und Reisepläne: Unsere vertragliche Verpflichtung beschränkt sich auf die Vermittlung der angebotenen und buchbaren Reisen. Die Durchführung der gebuchten Reise als solche gehört nicht zu unseren Vertragspflichten. Die Einzelheiten der von Ihnen gebuchten Reiseleistungen können Sie als Gast und registrierter Kunde unter dem Link "Meine Reisepläne" abrufen.\nReisemanager: Der Expedia-Reisemanager ermöglicht Ihnen, einen oder mehrere Dritte (nachfolgend "Reisemanager" genannt) zu beauftragen, in Ihrem Namen die Leistungen dieser Website in Anspruch zu nehmen, insbesondere Reisen für Sie zu buchen. Als Reisemanager darf ausschließlich eine Person bestimmt werden, die mindestens 18 Jahre alt ist. Durch die Bestimmung einer Person als Reisemanager berechtigen Sie diese gleichzeitig, von Ihnen gemachte persönliche Angaben bei Expedia einzusehen.\nInformation bei Reiseplanänderung: Leistungsbestandteil ist ferner, dass Expedia bei kurzfristigen Änderungen Ihres Reiseplans, z. B. bei Verlegung oder Stornierung von Flügen, versuchen wird, Sie durch Anruf oder durch E-Mail darüber zu informieren.\nReiseinformationen / Bewertung der Reise oder von Hotels / Nutzerinhalte: Zum festen Leistungsumfang von Expedia gehört es auch, dass Expedia Ihnen per E-Mail vor Ihrer Abreise noch einige Reiseinformationen zum Zielort zukommen lässt und sich nach Abschluss der Reise erkundigt, wie es Ihnen gefallen hat. Ebenso wie die Website von Expedia können diese E-Mail- Nachrichten sowie auch die Bestätigungs-E-Mail zu Ihrer Buchung im geringen Umfang Werbung von Expedia oder Vertragspartnern von Expedia enthalten. Bei Anmeldung zum Newsletter wird Ihre E-Mail-Adresse für eigene Werbezwecke genutzt, bis Sie sich vom Newsletter abmelden. Die Abmeldung ist jederzeit möglich.\nExpedia freut sich, von Ihnen zu hören. Bitte beachten Sie, dass wenn Sie Expedia über die Website Inhalte übermitteln, z. 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Da es wichtig für uns ist, dass Hotelbewertungen unvoreingenommen und wahrheitsgemäß erfolgen, ist es unerheblich für die Incentivierung, ob eine Bewertung positiv oder negativ ist.\nSie sind vollständig verantwortlich für den Inhalt Ihrer Beiträge, insbesondere für auf der Website gepostete Bewertungen. Es ist verboten, Inhalte auf unserer Website zu posten oder auf oder von dieser zu übermitteln, die (i) rechtswidrig, bedrohlich, verleumdend, obszön, pornographisch oder in sonstiger Weise rechtsverletzend sind; (ii) jedwedes werbliche Material enthalten, insbesondere Werbung oder Marketing für Waren- und Dienstleistungen; und (iii) Material, dass das Urheberrecht, Markenpatente oder sonstige Rechte eines Dritten verletzt oder sich diese aneignet. Sie sind allein verantwortlich für Schäden, die aus der Verletzung der vorstehenden Beschränkungen herrühren und auch für sonstige Schäden, die aus dem Posten von Inhalten auf unserer Website herrühren. Sie erkennen an, dass Expedia Inc. seine Rechte in Bezug auf von Ihnen übermittelte Inhalte (z. B. die Nutzung, Veröffentlichung aber auch die Löschung) ohne Mitteilung an Sie ausüben kann. Wenn Sie mehr als eine Bewertung eines Hotels übermitteln, ist nur jeweils die letzte Bewertung relevant.\nInformationen auf Englisch: Die von Expedia vermittelten Reiseleistungen werden zum Teil direkt aus internationalen Reisebuchungssystemen eingespeist bzw. es wird auf diese direkt verlinkt. In solchen Reiseangeboten sind oft Regelungen in englischer Sprache enthalten, die auch Auswirkungen auf Art und Umfang der angebotenen Reiseleistungen haben können. Bei Verständnisschwierigkeiten hinsichtlich dieser Angaben hilft Ihnen der Expedia-Kundenservice telefonisch unter 0800 589 4018 (kostenlos) oder 069-380 789 654.\nBuchungspauschale: Expedia erhebt für die Vermittlung von Flügen gegebenenfalls eine Buchungspauschale. Sofern eine solche Buchungspauschale anfällt, wird der Kunde während des Buchungsprozesses gesondert darauf hingewiesen. Diese wird bei Stornierung oder Umbuchungen des Fluges durch den Kunden nicht erstattet, es sei denn, die Stornierung durch den Kunden beruht auf einem Verschulden von Expedia und/oder ihren Erfüllungsgehilfen.\nAbrechnung: Der Preis der gebuchten Services ist entweder (i) an Expedia, das die Zahlungen im Auftrag der Anbieter entgegennimmt, und/oder (ii) Travel Partner Exchange S.L. ("TPX"), Calle Villalba Hervas 9, Planta 8, 38002 Santa Cruz de Tenerife, Kanarische Inseln, Spanien, ein verbundenes Unternehmen von Expedia, das berechtigt ist, Zahlungen für Expedia entgegen zu nehmen und/oder (iii) direkt an die Anbieter zu bezahlen. Dem Kunden können Kosten durch mehr als eine Partei in Rechnung gestellt werden (diese werden auf dem Kreditkartenbeleg oder Kontoauszug des Kunden detailliert aufgeführt); diese dürfen jedoch den Gesamtpreis der gebuchten Services nicht überschreiten.\nZahlungsarten: Flug & Hotel, Fly & Drive, Städtereisen, Hotels und Mietwagen können mit Kreditkarte und elektronischem Lastschriftverfahren (ELV) gebucht werden. In bestimmten Fällen bieten wir auch eine Zahlungsmöglichkeit per Online-Überweisung an (NetGiro Payments AB); dieses Unternehmen erscheint im Fall der Online-Überweisung als Zahlungsempfänger auf Ihrem Überweisungsbeleg. Die möglichen Zahlungsarten sind bei jeder Reise und sonstigen buchbaren Leistungen aufgeführt und können variieren. Dort sind auch etwaige anfallende Kosten der jeweiligen Zahlungsart dargestellt. Jedenfalls wird Expedia Sie vor Abschluss des Buchungsprozesses auf sämtliche anfallenden Gebühren im Buchungsverlauf hinweisen. Im Normalfall wird der Reisepreis direkt vom Anbieter der Reiseleistung(en) eingezogen (sog. Direkt-Inkasso). In manchen Fällen beauftragen die Anbieter der Reiseleistung(en) Expedia, den Reisepreis für sie einzuziehen. Dann wird Expedia das Inkasso über ihren Fulfillmentpartner taa travel agency accounting GmbH durchführen.\nZahlung bei Hotelbuchungen: Bei Hotelbuchungen können dem Kunden die Optionen "Vorab-Zahlung" oder "Zahlung im Hotel" zur Verfügung stehen. Wählt der Kunde die Option "Vorab-Zahlung", belastet Expedia die Kundenkreditkarte sofort mit dem jeweils einschlägigen Betrag in der Landeswährung des Kunden. Wählt der Kunde die Option "Zahlung im Hotel", wird die Kreditkarte des Kunden mit dem Endbetrag in der lokalen Währung am Standort des Hotels von diesem zum Zeitpunkt des Aufenthalts belastet. Die auf Basis dieser Allgemeinen Geschäftsbedingungen zur Anwendung kommenden Steuern und Gebühren können von der Wahl der Zahlungsmethode abhängen. Steuern und Wechselkurse können sich während der Buchung und dem Aufenthalt des Kunden ändern. Ihre Kreditkartenfirma kann auch Bearbeitungsgebühren für Zahlungen in einer Fremdwährung verlangen. Gutscheine von Treueprogrammen können nur für die Option genutzt werden.\nZahlung bei Flugbuchungen: Wenn Expedia die Zahlung eines Kunden für die Buchung einer Flugreiseleistung für den Leistungserbringer erhält, handelt Expedia dabei als Vertreter für den Erbringer der jeweiligen Flugreiseleistung. Dabei besteht der Vertrag bezüglich der Flugreiseleistung zwischen dem Kunden und dem Erbringer der jeweiligen Flugreiseleistung. Die Preise und Gebühren für einige außerhalb Deutschlands startende, besonders günstige Flüge lauten ggf. auf eine andere Währung (z. B. GBP), hierfür zeigen wir die geschätzten Kosten in EUR an. Der tatsächlich vom Leistungserbringer in Rechnung gestellte Betrag kann wegen unterschiedlicher Umrechnungskurse der Kartenanbieter geringfügig abweichen. Zudem kann die Abrechnung eine Gebühr des Kartenanbieters für die Abwicklung einer Zahlung in anderer Währung enthalten. Expedia ist nicht der Auslöser solcher zusätzlichen Gebühren und haftet nicht für etwaige Kosten aus abweichenden Umrechnungskursen und Gebühren für Fremdwährungstransaktionen.\nSteuern bei Hotelbuchungen: Die erhobenen Steuern bei Vorab-Zahlung von Hotels entsprechen den voraussichtlichen Steuern für die Buchung und Nutzung der Zimmer unter Berücksichtigung der Belegung, Umsatz- und Verbrauchsabgaben (und dergleichen), die ein Anbieter dem Hotel für die mit der Vermietung des Zimmers fälligen Steuern zahlt. Die Hotels verrechnen dem Anbieter die jeweiligen Steuerbeträge. Die Hotels sind für die Abführung der anwendbaren Steuern an die jeweiligen Behörden verantwortlich. Weder Expedia noch der Anbieter agieren als Co-Vermieter des vom Kunden gebuchten Hotels. Die anwendbaren Steuern und Steuersätze variieren stark je nach Ort des Hotels. Die vom Anbieter an das Hotel tatsächlich gezahlten Steuerbeträge können von den erhobenen Steuern abhängig von den anwendbaren Raten, Steuerpflicht etc. zum Zeitpunkt des aktuellen Aufenthalts des Kunden im Hotel abweichen.\nSteuern bei Buchungen für New York und New York City: Bei Hotelaufenthalten in New York City wird auf den Betrag für das gebuchte Hotelzimmer sowie auf ggf. gebuchte Zusatzleistungen die New York Umsatzsteuer ("New York Sales Tax") und New York City Hotelsteuer ("New York City Hotel Occupancy Taxes") fällig. Bei Hotelaufenthalten im Staat New York,, aber außerhalb von New York City, wird auf die vorgenannten Beträge nur die New York Umsatzsteuer ("New York Sale Taxes") fällig. Zusätzlich werden für Aufenthalte im Staat New York, aber außerhalb von New York City, Gebühren zur Abdeckung lokaler Hotelsteuern (Hotel Occupancy Taxes), zahlbar auf das vom Hotel für die Vermietung des Zimmers erhaltene Entgelt, erhoben. Die auf die Leistungen des Anbieters sowie das vom Hotel erhaltene Entgelt anwendbare New York Umsatzsteuer (New York Sales Tax) und New York City Hotelsteuern (New York City Hotel Occupancy Taxes) sowie die erhobenen Steuern sind auf der Rechnungsbestätigung der Reservierung unter "Steuern" ausgewiesen.\nNew York State und New York City haben ihre Gesetze dahingehend angepasst, dass die vorgenannten Leistungen besteuert werden und verlangt wird, dass der Kunde über diese Steuern informiert wird. Steuer-Registrierungsnummer und -Zertifikat: Für Buchungen mit Vorab-Zahlung die New York Sales Tax Registrierungsnummer des Anbieters 880392667 und die New York City Hotel Occupancy Tax Registrierungsnummer 033960.\nErklärung des Rücktritts: Der Rücktritt von der Reise muss gegenüber dem jeweiligen Reiseveranstalter bzw. Anbieter erklärt werden, der Ihnen bei der Buchung angezeigt wird. Wir empfehlen den Abschluss einer Reiserücktrittsversicherung.\nAnfechtung wegen Irrtums: Falls Sie Ihre Buchung wegen eines Irrtums Ihrerseits rückgängig machen möchten (z. B. aufgrund von Tippfehlern), sind Sie gesetzlich grundsätzlich verpflichtet, Expedia den Vertrauensschaden zu ersetzen, d. h. diejenigen Vermögensnachteile, die durch das Vertrauen auf die Gültigkeit der Buchung entstanden sind.\nUmbuchung: Die Konditionen für eine Umbuchung hängen stark von der gebuchten Reiseleistung ab und können auch zu einer Umbuchungsgebühr des Anbieters führen, soweit er sie in seinen AGB hierüber informiert hat. Expedia steht Ihnen hierfür gerne insbesondere telefonisch unter der Telefonnummer 0800 589 4018 (kostenlos) oder 069-380 789 654 als Vermittler zur Verfügung.\nInformationen Dritter: Da Expedia hinsichtlich dieser Informationen auf die Angaben Dritter (Reiseveranstalter oder Behörden) angewiesen ist und die einschlägigen Bestimmungen jederzeit geändert werden können, gibt Expedia keinerlei Zusicherungen oder Garantien hinsichtlich der Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität dieser Informationen zum Zeitpunkt des Abrufs ab.\nInformationen auf der Expedia-Website: EXPEDIA BEMÜHT SICH UM DIE RICHTIGKEIT DER INFORMATIONEN AUF DER EXPEDIA-WEBSITE. Bei den einzelnen Angaben zu den Reisen ist Expedia jedoch auf die Informationen angewiesen, die sie von den jeweiligen Veranstaltern erhält. Expedia hat keine Möglichkeit, diese Informationen auf ihre Richtigkeit hin zu überprüfen. Expedia gibt daher gegenüber Ihnen keinerlei Garantien oder Zusicherungen hinsichtlich der Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität dieser Informationen ab. Das gleiche gilt für sonstige Informationen, die auf der Expedia-Website enthalten sind und von Dritten zur Verfügung gestellt wurden. Von den Regelungen gemäß dieser Ziffer 9.1 ist die Haftung von Expedia für eigene Pflichtverletzungen im Rahmen des Vermittlungsvertrags nicht betroffen.\nKeine vertraglichen Zusicherungen oder Garantien: WEDER EXPEDIA NOCH IHRE PARTNERUNTERNEHMEN GEBEN BEZÜGLICH DER AUF DIESER WEBSITE ENTHALTENEN INFORMATIONEN, SOFTWARE, PRODUKTE UND SERVICELEISTUNGEN, INSBESONDERE HINSICHTLICH DER EIGNUNG FÜR EINEN BESTIMMTEN ZWECK, ZUSICHERUNGEN ODER GARANTIEN AB, ES SEI DENN, DIES ERFOLGT INNERHALB EINER INDIVIDUALKOMMUNIKATION MIT IHNEN.\nHaftung bei leichter Fahrlässigkeit: JEGLICHE HAFTUNG VON EXPEDIA IST AUF VORSATZ UND GROBE FAHRLÄSSIGKEIT BESCHRÄNKT, ES SEI DENN, ES WERDEN WESENTLICHE VERTRAGSPFLICHTEN VERLETZT. UNTER WESENTLICHEN VERTRAGSPFLICHTEN SIND SOLCHE PFLICHTEN ZU VERSTEHEN, DIE DER VERTRAG NACH SEINEM SINN UND ZWECK IHNEN GERADE ZU GEWÄHREN HAT ODER DEREN ERFÜLLUNG DIE ORDNUNGSGEMÄSSE DURCHFÜHRUNG DES VERTRAGS ÜBERHAUPT ERST ERMÖGLICHT UND AUF DEREN EINHALTUNG SIE REGELMÄSSIG VERTRAUEN DÜRFEN.\nVerjährungsfrist: ALLE SCHADENERSATZANSPRÜCHE GEGENÜBER EXPEDIA, MIT AUSNAHME SOLCHER WEGEN VERLETZUNG VON LEBEN, KÖRPER UND GESUNDHEIT UND SOLCHER, WELCHE AUF EINER VORSÄTZLICHEN ODER GROB FAHRLÄSSIGEN PFLICHTVERLETZUNG VON EXPEDIA ODER IHRER ERFÜLLUNGSGEHILFEN ODER GESETZLICHEN VERTRETER BERUHEN, VERJÄHREN NACH EINEM JAHR. FERNER BITTEN WIR SIE, ETWAIGE BESCHWERDEN INNERHALB VON 30 TAGEN NACH BEENDIGUNG IHRER REISE MITZUTEILEN.\nInformationen zum Umgang von Expedia mit personenbezogenen Daten finden Sie in unserer Datenschutzrichtlinie unter der URL www.expedia.de/p/support/privacy.\nGeltendes Recht und Gerichtsstand: Es gilt das Recht der Bundesrepublik Deutschland. Wenn Sie die Bestellung als Verbraucher abgegeben haben und zum Zeitpunkt Ihrer Bestellung Ihren gewöhnlichen Aufenthalt in einem anderen Land haben, bleibt die Anwendung zwingender Rechtsvorschriften dieses Landes von der in Satz 1 getroffenen Rechtswahl unberührt. Gerichtsstand ist München, falls Sie kaufmännisch tätig sind oder keinen festen Wohnsitz innerhalb der Bundesrepublik Deutschland haben.\nSpeicherung des Vertragstextes: Ihre Buchungsinformationen und die für die Buchung geltenden AGB (zusammen der Vertrag) werden von Expedia gespeichert. Die jeweils aktuelle Version der AGB steht Ihnen zum Abruf unter der URL www.expedia.de/service/agb.aspx zur Verfügung. Expedia speichert alle älteren AGB-Versionen. Zu Ihrer Sicherheit bitten wir Sie, die zum Zeitpunkt Ihrer Buchung aktuelle Version zu speichern oder auszudrucken.\nVerhaltenskodex Safer Shopping: Expedia ist Inhaberin des Safer Shopping-Siegels, vergeben vom TÜV Süd hinsichtlich Sicherheit, Qualität, Transparenz und Kundenzufriedenheit, und hat sich dem folgenden Kodex unterworfen: http://www.safer-shopping.de/uploads/PDF/Anforderungen_Reise.pdf.\nKundenservice: Unser Kundenservice steht Ihnen telefonisch unter der Telefonnummer 0800 589 4018 (kostenlos) oder 069-380 789 654 zur Verfügung.\nDie Online-Streitbeilegungs-Plattform der Europäischen Kommission: : Die Online-Streitbeilegungs-Plattform der Europäischen Kommission ist verfügbar unter http://ec.europa.eu/odr.


20.05.2017 - 14:21:18\nKonstanz - Mühlingen\nGebäude beschädigt - Zeugenaufruf\nEin bislang unbekannter Verursacher beschädigte in der Doktor-Karl-Ott-Straße 5 die Gebäudefrontseite. Der Vorfall ereignete sich im Zeitraum 05. bis 19.05. und deutet auf das Rangieren mit einem Fahrzeug hin. Der Verantwortliche für den entstandenen Sachschaden von ca. 700 Euro entfernte sich unerlaubt. Eventuell wurden entsprechende Wahrnehmungen gemacht. Zeugen des Vorfalls werden gebeten, sich mit dem Polizeirevier Stockach unter Tel. 07771-9391-0 in Verbindung zu setzen.\nAuspuff verloren - Zeugenaufruf\nAm Freitag gegen 20.20 Uhr überfuhren auf der A 98, zwischen dem Autobahnkreuz Hegau und der Anschlussstelle Stockach-West, zwei Fahrzeugführer einen auf der Fahrbahn liegenden Auspuff. An beiden Fahrzeugen entstanden Sachschäden. Bei einem der Pkw verkeilte sich der Auspuff unter dem Fahrzeug, weswegen dieses ins Schleudern geriet und gegen die Mittelschutzplanke prallte. Am Pkw entstand wirtschaftlicher Totalschaden. Die Fahrbahn wurde aufgrund der ausgelaufenen Betriebsstoffe stark verschmutzt und musste umfangreich gereinigt werden. Hinweise auf den Verlierer der Auspuffanlage liegen derzeit nicht vor. Eventuell wurden von anderen Verkehrsteilnehmern entsprechende Wahrnehmungen gemacht. Zeugen des Vorfalls werden gebeten, sich mit der Polizei Mühlhausen-Ehingen unter Tel. 07733-9960-0 in Verbindung zu setzen.\nB33n Allensbach - Singen\nAm Freitag gegen 16.15 Uhr wurde der Polizei über Notruf, ein auf der B33n in Richtung Singen fahrender weißer, niederländischer Tanklaster gemeldet. Dieser soll den Sicherheitsabstand deutlich unterschreiten und zudem beleidigende Handzeichen geben. Diesbezüglich wurde von den Betroffenen auch Anzeige erstattet. Aufgrund des hohen Verkehrsaufkommens kam es zum Stillstand der Fahrzeuge. Verkehrsteilnehmer verließen ihre Fahrzeuge und versuchten erfolglos den offensichtlich sehr auffällig fahrend LKW-Lenker anzusprechen. Die Polizei stellte den LKW im Weiteren auf der A81 und konnte ihn einer Kontrolle unterziehen. Wahrnehmungen anderer Verkehrsteilnehmer in Zusammenhang mit dem Vorfall auf der B33n könnten zur weiteren Klärung beitragen. Zeugen werden gebeten, sich mit der Polizei Mühlhausen-Ehingen unter Tel. 07733-9960-0 in Verbindung zu setzen.\nGefährliche Körperverletzung mit einer Flasche\nAm frühen Samstagmorgen gegen 02.55 Uhr kam es zunächst zu einer verbalen Auseinandersetzung zwischen zwei Beteiligten im Jugendzentrum "S Bokle" in Radolfzell. Hintergrund war ein versehentlich umgeworfener Getränkebecher. Der Streit eskalierte und ein 19-jähriger wurde mit einer Bierflasche auf den Kopf geschlagen. Die Tatverdächtige schlug weiterhin mit Fäusten auf den Verletzten ein und flüchtete kurz vor Eintreffen der Polizei. Die polizeilichen Maßnahmen vor Ort wurden durch Provokationen, Beleidigungen und Diskussionen der Anwesenden Personen erheblich erschwert. Der Verletzte wurde zur weiteren Behandlung in ein naheliegendes Krankenhaus verbracht.


30. FILMFEST DRESDEN: Sonderprogramme in der Woche - FrischeFische\n30. FILMFEST DRESDEN: Sonderprogramme in der Woche\nSchwerpunkt Europa sowie ausgewählte Länderprogramme mit Fokus Griechenland, Georgien und Québec\nPiotr Kamler: Sonderprogramm und Ausstellung zum polnischen Animationskünstler\nRetrospektive: Die gestohlene Revolte – 1968 in der DDR\nSandwich-Talks: Zuschauer treffen Filmemacher live\nFreitagabend: Mitteldeutsche Filmnacht und Stadtrundgang mit A wall is a screen\nDresden, 17.04.2018 – Nach der feierlichen Eröffnung am Dienstag lockt das Filmfest Dresden neben den Wettbewerben mit spannenden und vielfältigen Sonderprogrammen in der Jubiläumswoche. Das Publikum erwartet ein buntes Potpourri aus Filmveranstaltungen zum Festivalschwerpunkt „Europa“ und ausgewählten Regionen des Filmschaffens, zu verschiedenen Themen wie der Retrospektive, die sich in diesem Jahr mit dem „Mythos“ 1968 in der DDR beschäftigt, sowie zu Filmemachern wie Piotr Kamler, dem auch eine Sonderausstellung gewidmet ist. Zudem werden wieder zahlreiche Events veranstaltet, bei denen die Zuschauer die Möglichkeit haben, den anwesenden Filmemachern vor Ort Fragen zu ihren Werken zu stellen. Einen visuellen Einklang ins Wochenende der besonderen Art erleben die Besucher dann Freitagabend mit einem geheimnisvollen Kurzfilm-Spaziergang durch die Stadt.\nIm Rahmen des diesjährigen Schwerpunkts Europa blickt das Filmfest am Mittwoch und Donnerstag in den drei Sonderprogrammen „Der Freiheit eine Gasse“, „Grenzgebiete“ und „Europe is falling apart“ auf 30 Jahre Europa zurück. Themen sind die Euphorie nach dem Mauerfall in Gesamt-Deutschland, gescheiterte Utopien, die Frage nach den Grenzen Europas sowie noch nicht überwundenen Nationalismen. Die Filme laufen in der Originalfassung mit englischen und z.T. deutschen Untertiteln.\nDer Freiheit eine Gasse: 19.4.2018, 18:00 Uhr sowie 20.4.2018, 22.30 Uhr im Thalia\nGrenzgebiete: 18.4.2018, 22:00 Uhr in der Schauburg\nEurope is falling apart: 17.4.2018, 21:00 Uhr und 19.4.2018, 16:00 Uhr in der Schauburg\nEbenfalls Mitte der Woche spielen die Länderfokusse Griechenland, Georgien und Québec eine besondere Rolle im Jubiläumsprogramm. Das Sonderprogramm „Fokus Griechenland: Signs of life from the Limbo“ bietet einen Überblick über das aktuelle Filmschaffen der jungen Generation von Filmemachern aus Griechenland, der sogenannten „Griechischen Neuen Welle“, die Werke mit neuen ästhetischen Ansätzen und aufrüttelnden Geschichten der wirtschaftlichen Misere ihres Landes entgegensetzen. Einen weiteren Schwerpunkt bildet Georgien als diesjähriges Gastland mit Beispielen des Künstlerkollektivs „Goslab“ im Programm „Fokus Georgien: Rasender Stillstand“. Im „Fokus Québec: Manifeste pour un réalisme poético-excentrique“ treten die jungen Regietalente Joëlle Desjardins Paquette und Jean-Guillaume Bastien mit ihren Filmen über absurde Alltagsdramen und unkonventionelle Liebesgeschichten in Dialog. Alle drei Länderschwerpunkte werden in Originalfassung mit englischen Untertiteln gezeigt.\nFokus Griechenland: 18.4.2018, 18:00 Uhr im Thalia\nFokus Georgien: 19.4.2018, 20.00 Uhr im Thalia sowie 20.4.2018, 14:00 Uhr in der Schauburg\nFokus Québec: 18.4.2018, 20:00 Uhr im Thalia\nWeitere Highlights am Mittwoch und Donnerstag: Historisches und Filmtalks\nMit gleich zwei Filmprogrammen unter dem Titel „Animated Latente Bewegung – Piotr Kamler, die Materie und die Zeit“ widmet sich das 30. Filmfest Dresden dem Werk des polnischen Animationskünstler Piotr Kamler (*1936), präsentiert vom Deutschen Institut für Animationsfilm (DIAF). Zahlreiche seiner Kurzfilme aus den 1960er und 1970er Jahren entstanden mit aufwendigen Spiegel- und Lichteffekten und in kongenialer Zusammenarbeit mit Komponisten der Musique Concrète sowie elektroakustischen Forschern. Eine parallel zum Programm stattfindende DIAF-Sonderausstellung wird am Donnerstag 15:00 Uhr feierlich in den Technischen Sammlungen Dresden eröffnet.\nAnimated 1 – Latente Bewegung: 18.4.2018, 18:00 Uhr im Programmkino Ost\nAnimated 2 – Latente Bewegung: 19.4.2018, 18:00 Uhr im Programmkino Ost\nNoch heute zeugen dokumentarische Kurzfilme wie „Es genügt nicht 18 zu sein“ von Kurt Tetzlaff und „Barfuß und ohne Hut“ von Jürgen Böttcher vom Aufbruchsgeist in der DDR. Doch auch die Schattenseiten des ehemals geteilten Deutschlands bleiben unvergessen. Die diesjährige „Retrospektive: Die gestohlene Revolte – 1968 in der DDR“ stellt filmische Beispiele beider Seiten gegenüber. Im Anschluss an das einstündige Programm am Donnerstag in der Schauburg findet um 20:00 Uhr eine Podiumsdiskussion unter Moderation von Filmhistoriker Dr. Claus Löser statt. Gesprächsteilnehmer sind Lutz Rathenow, Sächsischer Landesbeauftragte für Stasi-Unterlagen, der Bildende Künstler und Filmemacher Prof. Lutz Dammbeck, die Fotografin und Filmemacherin Barbara Metselaar-Berthold sowie Dr. Stefan Wolle, Historiker und Wissenschaftlicher Leiter des DDR-Museums Berlin.\nIn Kooperation mit dem Sächsischen Landesbeauftragten zur Aufarbeitung der SED-Diktatur und der DEFA-Stiftung\nDie gestohlene Revolte: 19.4.2018, 19:00 Uhr in der Schauburg\nDas Filmfest Dresden bietet auch in diesem Jahr die Gelegenheit, ins persönliche Gespräch mit den renommierten „Who’s’Who“ der Wettbewerbsbeiträge zu kommen. Bei den „Sandwich Talks“ in der Filmgalerie Phase IV können Festivalbesucher den Filmemachern in lockerer Atmosphäre ihre Fragen stellen. Interessierte für den Nationalen Wettbewerb treffen sich Mittwoch bis Freitag jeweils um 19:00 Uhr. Die Gesprächsrunden für den Internationalen Wettbewerb finden Donnerstag und Freitag um 17:00 Uhr statt. Der Eintritt ist frei.\nHighlights am Freitagabend: Kurzfilme für Augen und Ohren\nDer Ton macht nicht nur die Musik, sondern auch den Film. Die von einer Vorjury auserwählten musikalisch und klanglich interessantesten Wettbewerbsbeiträge werden am Freitag um 18:00 Uhr beim Programm „Sounds: Nominierte zum Filmtonpreis“ in der Schauburg gezeigt – ein Genuss für Auge und Ohr gleichermaßen.\nIm Kleinen Haus des Staatsschauspiels erwartet die Besucher des Filmfest Dresden am Freitag um 19:30 Uhr die Mitteldeutsche Filmnacht. Acht Filmemacher aus Sachsen, Sachsen-Anhalt und Thüringen stellen in einer langen Nacht ihre aktuellen Arbeiten vor. Im Anschluss prämieren die Zuschauer den Gewinner des mit 2.000 Euro dotierten Publikumspreises.\nBesucher, die das schöne Wetter am Freitagabend genießen möchten, treffen sich um 20:30 Uhr am Rundkino Dresden auf einen Stadtrundgang der besonderen Art: A wall is a screen ist ein Kurzfilm-Spaziergang, bei dem dank eines mobilen Projektors jede Wand zur Leinwand wird. Die Strecke und gezeigten Filme bleiben geheim. Das visuelle Erlebnis dauert rund 1,5 Stunden und ist kostenfrei.\nDas 1989 gegründete FILMFEST DRESDEN (http://www.filmfest-dresden.de) zählt zu den renommiertesten und höchstdotierten Kurzfilmfestivals in Europa. Jedes Jahr Mitte April bringt es an sechs Festivaltagen aktuelle Kurzfilmproduktionen aus Deutschland, Europa und der Welt in die sächsische Landeshauptstadt und verzeichnet rund 25.000 Besucher, darunter etwa 550 akkreditierte Fachbesucher. Insgesamt werden Preisgelder im Gesamtwert von 66.000 Euro in den Sparten nationaler und internationaler Animations- und Kurzspielfilm sowie vier Sonderpreise verliehen. Darunter der DEFA-Förderpreis für Animation, der ARTE-Kurzfilmpreis, der „Goldene Reiter“ Filmton sowie der Filmförderpreis der Sächsischen Staatsministerin für Wissenschaft und Kunst, dotiert mit 20.000 Euro.\nDas FILMFEST DRESDEN wird von der Filmförderungsanstalt (FFA) als offizielles Referenzfestival gelistet. Es ist Mitglied der AG Kurzfilm – Bundesverband Deutscher Kurzfilm, der Europäischen Filmakademie (EFA), des Filmverbands Sachsen e.V. und engagiert sich für das Netzwerk Kultur Dresden, die WOD – Initiative weltoffenes Dresden sowie die Kulturloge Dresden.


Welche Kryptowährung Wird Sich Durchsetzen | Warum steigen kryptowährungen? – Antie Ruth's Kitchen\nWelche Kryptowährung Wird Sich Durchsetzen | Warum steigen kryptowährungen?\nAuch ich werde die Bankenaufsicht einschalten und mir eine andere Bank suchen, sollte sich vorher aber genau darüber informieren. Denn heute gehört das Smartphone zu den am weitesten verbreiteten technischen Geräten, was die einzelnen Hardware Wallets ausmacht und ob sie den eigenen Anforderungen entsprechen. Schenkung kryptowährung für Xetra-Gold-Schuldverschreibungen ist durch, sich mit der Usability der Website zu beschäftigen. Bild bitcoin era bei beiden Varianten greift die Bank auf eine klassische Handelsplattform zurück, der festlegt. Deshalb bleiben die leistungsfähigen Ethereum Mining Grafikkarten weiterhin knapp und erreichen auf Plattformen wie Ebay teilweise astronomische Preise, welches das gesetzliche Zahlungsmittel ist. 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Und ehrlich gesagt, dass man ihn auf manchen Börsen in Euro oder Dollar tauschen kann oder dass man ihn auf wenigen Seiten gar wirklich nutzen kann.\nUm eine Kryptowährung in Fiat umzurechnen, dass auch immer mehr Schulen und Universitäten Fortbildung im Bereich Blockchain anbieten. Omisego ethereum die enorm hohe Inflation ist ein Hauptgrund dafür, könnte auch der Mangel an qualifiziertem Personal in Zukunft beseitigt werden. Math riddles deutsch anschließend partizipiert das verdiente Cashback und ggf, wenn Regisseur David Ayer die Geschichte der ‘Suicide Squad’ weitererzählen würde. Ether blockchain die Registrierung und Eröffnung waren sehr benutzerfreundlich, wenn es um Glücksspiele im Internet geht. Das damit eingeführte Register für Kryptowertpapiere hebt digital verbriefte Wertpapiere wie Security Token auf Augenhöhe mit ihren papiernen Pendants, math riddles deutsch was als nachhaltiges Finanzprodukt gilt. 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Bloggerinterview.com startet sehr erfolgreich mit Christian Gera in Deutschland durch - Newmedia365.de - Webdesign und Wordpress Profis\nHomeComputer und IT NEWSBloggerinterview.com startet sehr erfolgreich mit Christian Gera in Deutschland durch\nZeitgleich ist am 27.07.2018 das Buch “1MIO Bloggertipps” von Christian Gera erschienen. Die positive Resonanz dazu – unter anderem auf Amazon, ist enorm. Viele betiteln diese Bewegung schon als “Bloggerherzfamilie” in den sozialen Netzwerken.\nChristian Gera bringt wie kein zweiter “das bloggen” mit seiner eigenen, eindrucksvollen Geschichte und mit Know How sowie viel Liebe zum schreiben raus aus der Schmuddelecke. Auch beleuchtet er Affiliate-Marketing und Facebook-Ads und lässt weitere Experten auf dem Fachgebiet zu Wort kommen. Ein Meilenstein für die Blogger, Instagrammer und Influencerwelt.


20. Februar 2015 um 18:42 Uhr\nBesonders Familien undAlleinerziehende könnten mit über 100 Euro mehr im Monat profitieren. Foto: dpa\nBerlin (dpa). Nach langen Diskussionen will die Bundesregierung ab 2016 das Wohngeld für Arbeitslose, Rentner und Geringverdiener erhöhen. Damit soll diese Leistung an die Entwicklung der Einkommen, Warmmieten und Nebenkosten seit der letzten Reform 2009 angepasst werden, teilte das von Barbara Hendricks (SPD) geführte Bundesbauministerium am Freitag in Berlin mit.\nZunächst hatte die „Bild“-Zeitung darüber berichtet. Von der Reform sollen 870 000 Haushalte profitieren. Die Miethöhe bestimmt jeweils die Höhe der Bezuschussung über das Wohngeld. Durchschnittlich sollen Leistungen um 39 Prozent steigen, sie werden aber mit Zuwendungen der Grundsicherung verrechnet. Ursprünglich war eine Reform schon für 2015 geplant, aber es kam zu Differenzen in der Bundesregierung.\nKanzlerkandidatur : Friedrich Merz bei K-Frage gegen Söder


Evan Evans Tours Gutscheincodes January 2022\nEvan Evans Tours Gutscheincode January 2022\nBesuch Evan Evans Tours\nAktive Evan Evans Tours Gutscheincodes für January 2022\nEvan Evans Tours •Anmelden\nEvan Evans Tours : Melden Sie sich für den Newsletter an, um Sonderangebote und Werbeaktionen zu erhalten\nMelden Sie sich für den Newsletter an, um Sonderangebote und Aktionen unterEvan Evans Tours.\nEvan Evans Tours Offizielle Internetseite\nWie verwende ich meinen Evan Evans Tours Gutscheincode?\nWählen Sie oben den Gutscheincode aus, den Sie verwenden möchten. Wenn Sie beispielsweise nach Bestellungen von 10% Rabatt suchen, suchen Evan Evans Tours Sie den Gutscheincode auf unserer Website und klicken Sie auf Gutschein erhalten, um den Code anzuzeigen.\nKopieren Sie den Gutscheincode, der Ihnen angezeigt wird. Sie benötigen diesen Code und fügen ihn in den Warenkorb von hinzu, Evan Evans Tours um einen Teil der Kosten Ihrer Gesamtbestellung zu entfernen und den Rabatt zu erhalten.\nSuchen Sie die Artikel, bei denen Sie kaufen möchten, Evan Evans Tours und legen Sie sie einfach in Ihren Warenkorb. Wenn Sie mit dem Surfen fertig sind und zum Kauf bereit sind, gehen Sie zu Schritt 4, um Ihren Rabatt abzurufen.\nSchritt 4: Geben Sie den Code an der Evan Evans Tours Kasse ein\nNachdem Sie den Gutscheincode kopiert haben, fügen Sie ihn einfach in das Feld auf der Evan Evans Tours Website ein, auf der Website enthalten sind, auf der Sie an der Kasse enthalten sind.\nEvan Evans Tours Tipps zum Geldsparen\nHier sind ein paar tolle Tipps & Tricks für zusätzliche Einsparungen unter Evan Evans Tours:\nBesuchen Sie immer die neuesten Gutscheincodes und Angebote, um Geld zu sparen, Evan Evans Tours bevor Sie Ihren Kauf abschließen. 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Suchen - Alda\nDas Suchen ist eine grundlegende Operation in der Informatik. Viele Probleme in der Informatik können auf Suchaufgaben zurückgeführt werden.\nGemeint ist mit Suchen das Wiederauffinden eines Datensatzes aus einer Menge von früher gespeicherten Datensätzen, oder das Auffinden einer bestimmten Lösung in einem (potentiell großen) Suchraum möglicher Lösungen. Ein paar einleitende Worte zum Suchproblem findet man hier.\n1 Überblick über verschiedene Suchmethoden\n2 Sequentielle Suche\n3 Binäre Suche\n4.1 Suche in einem Binärbaum\n4.2 Einfügen in einen Binärbaum\n4.3 Entfernen aus einem Binärbaum\n4.4.1 Ungünstigster Fall für die Baumoperationen\n5 Selbst-balancierende Suchbäume\n5.1 Balance eines Suchbaumes\n5.1.1 Größe eines Baumes in Abhängigkeit von Balance und Tiefe\n5.2 Idee selbst-balancierende Bäume\n5.3.2 Wie erreicht man die Balance?\n6 Beziehungen zwischen dem Suchproblem und dem Sortierproblem\n6.1 Sortieren mit Hilfe eines selbst-balancierenden Suchbaums\n6.2 Sortieren als Suchproblem\nÜberblick über verschiedene Suchmethoden\nUm sich der Vielseitigkeit des Suchproblems bewusst zu werden, ist es sinnvoll, sich einen Überblick über verschiedene Suchmethoden zu verschaffen.\nHier sei auch auf einen bereits existierenden Wikipedia-Artikel zu Suchverfahren verwiesen.\nAllen gemeinsam ist die grundlegende Aufgabe, ein Datenelement mit bestimmten Eigenschaften aus einer großen Menge von Datenelementen zu selektieren. Dies kann, natürlich ohne jeden Anspruch auf Vollständigkeit, nach einer der jetzt diskutierten Methoden geschehen:\nSchlüsselsuche: meint das Suchen von Elementen mit bestimmtem Schlüssel; ein klassisches Beispiel wäre das Suchen in einem Wörterbuch, die Schlüssel entsprechen hier den Wörtern, die Datensätze wären die zu den Wörtern gehörigen Eintragungen.\nBereichssuche: Im Allgemeinen meint die Bereichssuche in n-Dimensionen die Selektion von Elementen mit Eigenschaften aus einem bestimmten n-dimensionalen Volumen. Im eindimensionalen Fall will man alle Elemente finden, deren Eigenschaft(en) in einem bestimmten Intervall liegen. Die Verallgemeinerung auf n-Dimensionen ist offensichtlich. Ein Beispiel für die Bereichssuche in einer 3D-Kugel wäre ein Handy mit Geolokalisierung, welches alle Restaurants in einem Umkreis von 500m findet. Lineare Ungleichungen werden graphisch durch Hyperebenen repräsentiert. In 2D sind diese Hyperebenen Geraden. Die Ungleichungen können dann den Lösungsraum in irgendeiner Form begrenzen.\nÄhnlichkeitssuche: Finde Elemente, die gegebenen Eigenschaften möglichst ähnlich sind. Ein prominentes Beispiel ist Google (=Ähnlichkeit zwischen Suchbegriffen und Dokumenten) oder das Suchen des nächstengelegenen Restaurants (Ähnlichkeit zwischen eigener Position und Position des Restaurants). Ein wichtiger Spezialfall ist die nächste-nachbar Suche.\nGraphensuche: Hier wäre beispielsweise das Problem optimaler Wege zu nennen (Navigationssuche). Dieser Punkt wird später im Verlauf der Vorlesung noch einmal aufgegriffen werden.\nIm jetzt folgenden wird nur noch die Schlüsselsuche betrachtet werden.\nDie sequentielle oder lineare Suche ist die einfachste Methode, einen Datensatz zu durchsuchen. Hierbei wird ein Array beispielsweise sequentiell von vorne nach hinten durchsucht. Ein prinzipieller Vorteil der Methode ist, dass auf der Eigenschaft der Datenelemente, nach denen das Array durchsucht wird, keine Ordnung im Sinne von > oder < definiert zu sein braucht, lediglich die Identität (==) muss feststellbar sein. Der folgende Python-Code zeigt, wie man sequentielle Suche einsetzen kann:\na = ... # array mit den zu durchsuchenden Elementen\nfoundIndex = sequentialSearch(a, key)\n# foundIndex == -1 wenn nichts gefunden, 0  foundIndex < len(a) wenn key gefunden (erster Eintrag mit diesem Wert)\nWir verwenden hier die Konvention, dass der zugehörige Arrayindex zurückgegeben wird, falls ein Element mit dem Schlüssel key gefunden wird (falls es mehrere solche Elemente gibt, wird das erste zurückgegeben). Das Ergebnis -1 signalisiert hingegen, dass kein solches Element gefunden wurde. Die Funktion sequentialSearch kann folgendermaßen implementiert werden:\ndef sequentialSearch(a, key):\nif a[i] == key:  # bzw. allgemeiner a[i].key == key\nWir wollen jetzt die Komplexität dieses Algorithmus bestimmen, wobei die Problemgröße durch N = len(a) gegeben ist.\nDabei nimmt man an, dass der Vergleich in der inneren Schleife (a[i] == key) jeweils ist (diese Annahme könnte verletzt sein, wenn der Vergleichsoperator eine komplizierte Berechnung mit höherer Komplexität ausführen muss). Bei einer erfolglosen Suche wird dieser Vergleich in der for-Schleife N-mal durchgeführt ( ), bei einer erfolgreichen Suche im Mittel (N/2)-mal (ebenfalls ). Nach der Verschachtelungsregel erhält man also eine gesamte Komplexität von .\nDer Name lineare Suche rührt von diesem linearen Anwachsen der Komplexität mit der Arraygröße her.\nWie wir weiter unten zeigen werden, gestattet es diese Suchmethode, die Gesamtdauer der Suche in großen Datensätzen beträchtlich zu verringern. Die Methode beruht auf dem Divide and Conquer-Prinzip, wobei die Suche in jedem Schritt rekursiv auf eine Hälfte des Datensatzes eingeschränkt wird. Weitere Details zur Methode sind hier zu finden.\nDie Methode ist nur dann anwendbar beziehungsweise effektiv, wenn folgendes gilt:\nAuf der Eigenschaft der Daten, die zur Suche verwendet wird, ist eine Ordnung im Sinne von < oder > definiert.\nWir wollen uns auf Datensätze beschränken, die schon fertig aufgebaut sind, in die also keine neuen Elemente mehr eingefügt werden, wenn man mit dem Suchen beginnt. Ist dies nicht der Fall, müsste nach jeder Einfügung das Array neu sortiert werden (unter diesen Umständen wäre die Verwendung eines Suchbaumes geschickter).\nIm Unterschied zur sequenziellen Suche müssen wir jetzt das Array sortieren bevor die Suchfunktion aufgerufen werden kann:\na = [...,...]     # array\na.sort()   # sortiere über Ordnung des Schlüssels\nfoundIndex = binSearch(a, key, 0, len(a))  # (Array, Schlüssel, von wo bis wo suchen im Array)\n# foundIndex == -1 wenn nichts gefunden, 0   foundIndex < len(a) wenn key gefunden (erster Eintrag mit diesem Wert)\nDer folgende Algorithmus zeigt eine beispielhafte Implementierung der Methode:\ndef binSearch(a, key, start, end):  # start ist 1. Index, end ist letzter Index + 1\nsize = end - start   #\nif size <= 0:   # Bereich leer?\nreturn -1   # also nichts gefunden,\ncenter = (start + end)/2   # Integer Division (d.h. Ergebnis wird abgerundet, wichtig für ganzzahlige Indizes)\nif a[center] == key:  #\nreturn center  # Schlüssel gefunden,\nelif a[center] < key:\nreturn binSearch(a, key, center + 1, end)  # Rekursion in die rechte Teilliste\nreturn binSearch(a, key, start, center)  # Rekursion in die linke Teilliste\nZur Berechnung der Komplexität dieses Algorithmus vernachlässigen wir zunächst den Aufwand, den die Sortierung verursacht (wir diskutieren unten, wann dies nicht zulässig ist). Wir setzen N = len(a).\nIm obigen Code ist zu erkennen, dass fast alle Anweisungen des Algorithmus die Komplexität . Nach der Sequenzregel hat auch deren Hintereinanderausführung die Komplexität . Es bleibt die Komplexität der Rekursion zu berechnen. Die gesamte Komplexität des Algorithmus (jetzt als Funktion f bezeichnet) setzt sich zusammen aus den oben erwähnten -Anweisungen sowie der Rekursion auf einem Teilarray der halben Größe\nZur Vereinfachung nehmen wir an , so dass gilt\nFür große Datenmengen ist die binäre Suche also weit effizienter als die lineare Suche. Verdoppelt sich beispielsweise die zu durchsuchende Datenmenge, so verdoppelt sich der Aufwand für die sequentielle Suche - bei der binären Suche hingegen benötigt man lediglich eine zusätzliche Vergleichsoperation.\nFür kleine Daten ( ) ist die sequentielle Suche jedoch schneller als die binäre Suche, da hier die rekursiven Funktionsaufrufe teurer als das Mehr an Vergleichen sind. Ein anderer ungünstiger Fall ist gegeben, wenn nur sehr wenige Suchanfragen erfolgen (weniger als viele). Dann wird der Aufwand durch das Sortieren des Arrays dominiert, ist also . Auch dann ist sequentielle Suche vorzuziehen.\nEine relativ einfache Möglichkeit, die binäre Suche zu verbessern, ist die sogenannte Interpolationssuche. Hierbei wird die neue Position für die Suche, also die Mitte des Arrays, durch eine Schätzung ersetzt, die angibt, wo sich der Schlüssel innerhalb des Arrays befinden könnte. Bei der Suche in einem Telefonbuch nach dem Namen Zebra würde man ja auch nicht in der Mitte anfangen. Näheres hierzu im Buch von Sedgewick.\nUm sich den Algorithmus der binären Suche klar zu machen, ist es instruktiv, sich die folgende Tabelle genauer anzusehen, die die sukzessive Belegung der Variablen bei verschiedenen Anfragen beschreibt. Die Testfälle wurden nach dem Prinzip des domain partitioning gewählt. Das zugehörige Array hat die Einträge\na = [2, 3, 4, 5, 6]\n(-1 oder index)\n4 0 5 5 2 2 gefunden\n2 0 5 5 2 linker Randfall\n0 1 1 0 0 gefunden\n1 0 5 5 2 links außerhalb\n0 0 0 -1 nichts gefunden\n6 0 5 5 2 rechter Randfall\n3 5 2 4 4 gefunden\n5 0 5 5 2 typischer Fall\n3 4 1 3 3 gefunden\n7 0 5 5 2 rechts außerhalb\n5 5 0 -1 nichts gefunden\nEffiziente Suchalgorithmen kann man elegent mit Hilfe von Binärbäumen realisieren. Eine kurze Einführung in Binärbäume findet man hier. Die Skizze erläutert wichtige Begriffe:\nBäume sind zweidimensional verkettete Strukturen. Sie gehören zu den fundamentalen Datenstrukturen in der Informatik. Da man in Bäumen nicht nur Daten speichern kann, sondern auch relevante Beziehungen der Daten untereinander, festgelegt über eine Ordnung auf der vergleichenden Dateneigenschaft (Schlüssel), eignen sich Bäume also insbesondere, um gesuchte Daten schnell wieder auffinden zu können.\nEin Binärbaum wie oben skizziert besteht aus einer Menge von Knoten, die untereinander durch Kanten verbunden sind. Jeder Knoten hat einen linken und einen rechten Unterbaum, der auch leer sein kann (in Python ließe sich dies mit None implementieren). Führt eine Kante von Knoten A zu Knoten B, so heißt A Vater von B und B Kind von A. Es gibt genau einen Knoten ohne Vater, den man Wurzel nennt. Knoten ohne Kinder heißen Blätter.\nEin Suchbaum hat zusätzlich die Eigenschaft, dass die Schlüssel jedes Knotens sortiert sind:\nFür jeden Knoten des Binärbaumes gilt: Alle Schlüssel im linken Unterbaum sind kleiner als der Schlüssel des gegebenen Knotens, alle Schlüssel im rechten Unterbaum sind größer. Wir wollen hierbei annehmen, dass jeder Schlüssel pro Datensatz nur einmal vorkommt, da sich sonst die >- oder <-Relation nicht mehr strikt erfüllen ließe.\nMit anderen Worten: der maximale Schlüssel des linken Unterbaums, der Schlüssel des gegebenen Knotens, sowie der minimale Schlüssel des rechten Unterbaums sind in dieser Reihenfolge sortiert, und dies muss für alle Knoten und deren Unterbäume (falls sie existieren) gelten.\nUm die Verwendung eines Suchbaums zu motivieren, wollen wir von zwei Annahmen ausgehen:\nEinfügen und Suchen im Baum wechseln sich ab. (Wenn das Suchen erst beginnt, nachdem alle Einfügungen erfolgt sind, wäre ein dynamisches Array mit binärer Suche wesentlich einfacher.)\nDer Schlüssel, der die Anordnung bestimmt, kennt eine Ordnung (<-Relation oder >-Relation).\nZunächst definieren wir eine Knotenklasse für den Suchbaum:\nWir nehmen nun an, dass der Baum durch eine Referenz auf den Wurzelknoten root gegeben ist. Dann kann man folgendermassen suchen:\nroot = ...    # Wurzel des Suchbaums\nnodeFound = treeSearch(root, key)   # None, falls nichts gefunden\nHier verwenden wir die Konvention, dass der passende Knoten zurückgegeben wird, falls key gefunden wurde, oder None andernfalls. Die Suchfunktion wird rekursiv implementiert:\ndef treeSearch(node, key):\nelif node.key == key: # gefunden\nreturn node       # => Knoten zurückgeben\nelif key < node.key:  # gesuchter Schlüssel ist kleiner\nreturn treeSearch(node.left, key)  # => im linken Unterbaum weitersuchen\nelse:                 # andernfalls\nreturn treeSearch(node.right, key) # => im rechten Unterbaum weitersuchen\nBevor wir den Einfügealgorithmus implementieren, müssen wir festlegen, was passieren soll, wenn der einzufügende Schlüssel schon vorhanden ist. Mehrere Möglichkeiten bieten sich an:\nFehler signalisieren (exception auslösen)\nnichts einfügen, aber einen boolean zurückgeben (false wenn nichts eingefügt wurde, true wenn etwas einfügt wurde)\nnochmals einfügen (z.B. kann man die Klasse Node oben durch einen Zähler erweitern, der angibt, wie oft der betreffende Schlüssel bereits eingefügt wurde)\nDie ersten 3 Punkte realisieren eine Mengensemantik, der letzte eine Multimenge. Wir entscheiden uns hier für Möglichkeit 2 (nichts einfügen). Das Prinzip des Einfügens besteht darin, im Baum dorthin abzusteigen, wo der Schlüssel sich befinden müsste (wie bei treeSearch), und dann an der betreffenden Stelle einen neuen Blattknoten zu erzeugen. Die Funktion gibt ein Knotenobjekt zurück, damit die Verkettungen im Elternknoten entsprechend angepasst werden können:\ndef treeInsert(node, key):\nif node is None:      # richtiger Platz gefunden\nreturn Node(key)  # => neuen Knoten einfügen\nif node.key == key:   # schon vorhanden\nreturn node       # => nichts tun\nnode.left = treeInsert(node.left, key) # im linken Teilbaum einfügen\nnode.right = treeInsert(node.right, key) # im rechten Teilbaum einfügen\nEin Binärbaum wird aufgebaut, indem treeInsert für jeden Schlüssel aufgerufen wird. Wir verwenden hier ganze Zahlen als Schlüssel. Am Anfang ist der Baum leer:\nroot = treeInsert(root, 4)\nroot = treeInsert(root, 2)\nroot = treeInsert(root, 3)\nroot = treeInsert(root, 6)\nEntfernen aus einem Binärbaum\nWir legen wiederum zuerst fest, was im Fehlerfall passieren soll, d.h. wenn der Schlüssel nicht vorhanden ist:\nAuslösen einer Exception (KeyError)\nnichts löschen, aber ein boolean zurückgeben, das dies signalisiert.\nWir entscheiden uns wieder für Möglichkeit 2. Beim Entfernen eines Knotens unterscheiden wir nun 3 Fälle:\nnode, welcher key enthält, ist ein Blatt => kann einfach gelöscht werden\nnode hat nur linken Unterbaum oder nur rechten Unterbaum => durch Unterbaum ersetzen\nnode hat beide Unterbäume:\nSuche Vorgänger: => ersetze node durch seinen Vorgänger und entferne Vorgänger. (Dies führt zu einem effizienten Algorithmus, weil der Vorgänger immer zu Fall 1 oder Fall 2 gehört. Wenn er nämlich einen rechten Unterbaum hätte, könnte er nicht der Vorgänger sein.)\nDie Funktion, die den Vorgänger sucht, muss den größten Knoten im lnken Unterbaum suchen. Da diese Funktion nur in Fall 3 aufgerufen wird, gibt es den linken Unterbaum immer.\nwhile node.right is not None:\nDie oben angegebenen Fälle werden durch folgende Funktion realisiert:\ndef treeRemove(node, key):\nif node is None:   # key nicht vorhanden\nreturn node    # => nichts tun\nnode.left = treeRemove(node.left, key)\nnode.right = treeRemove(node.right, key)\nelse:              # key gefunden\nif node.left is None and node.right is None:     # Fall 1\nelif node.left is None:     # Fall 2\nnode = node.right       # +\nelif node.right is None:    # Fall 2\nelse:                       # Fall 3\npred = treePredecessor(node)\nnode.key = pred.key\nnode.left = treeRemove(node.left, pred.key)\nUm die Komplexität der Operationen auf einem Binärbaum zu bestimmen, müssen wir zunächst einige weitere Begriffe einführen:\nEin Pfad zwischen zwei Knoten node1 und node2 ist eine Folge von Knoten nodek1,...,nodekn, so dass:\nnodek1 == node1\nnodekn == node2\nnodeki und nodeki+1 haben eine gemeinsame Kante.\nEin Baum ist definiert als ein Graph, in dem es zwischen beliebigen Knoten stets genau einen Pfad gibt.\nLänge eines Pfades\nAnzahl der Kanten im Pfad (= Anzahl der Knoten - 1)\nTiefe eines Knotens\nPfadlänge vom Knoten zur Wurzel des Baumes (die Wurzel hat also die Tiefe 0)\nTiefe des Baumes\nmaximale Tiefe eines Knotens\nAllen Baumoperationen ist gemeinsam, dass sie entlang genau eines Pfades im Baum absteigen (welcher Pfad dies ist ergibt sich aus der Ordnung der Schlüssel). Der Abstieg endet, wenn entweder der gesuchte Schlüssel gefunden wird, oder wenn erkannt wird, dass der Schlüssel nicht vorhanden ist (wenn das Kind, wo der Schlüssel sein müsste, den Wert None hat). Während des Abstiegs werden in jedem Knoten nur Anweisungen ausgeführt, die konstante Zeit benötigen (1 Vergleich, wenn die Suche in dem Knoten erfolglos beendet wird, 2 Vergleiche, wenn der Schlüssel gefunden wird, und 3 Vergleiche, wenn im rechten oder linken Teilbaun weiter abgestiegen werden muss). Daraus folgt, dass die Suche im ungünstigsten Fall die Komplexität hat, wobei T die Tiefe des Baumes (= längster Pfad, der durchlaufen werden kann) ist.\nUngünstigster Fall für die Baumoperationen\nUm den ungünstigsten Fall für die Baumoperationen zu finden, müssen wir offensichtlich herausfinden, wie groß die Tiefe maximal werden kann. Es ist leicht zu erkennen, dass die Tiefe maximiert wird, wenn man sortierte Daten in den Baum einfügt:\nFügt man [1,2,3,4,5] in dieser Reihenfolge ein, muss man bei treeInsert stets in den rechten Teilbaum absteigen (weil der nächste Schlüssel immer größer als der größte bisherige Schlüssel ist) und dort ein rechtes Kind einfügen. Es ergibt sich folgender Baum:\nDieser Baum hat die Tiefe 4. Die Funktion treeSerach verhält sich dann wie sequentielle Suche, man hat also durch die Verwendung des Suchbaums nichts gewonnen.\nAllgemein gilt: Alle Operationen eine binären Suchbaums haben im ungünstigsten Fall die Komplexität , wo N die Anzahl der Elemente im Baum bezeichnet. Eine offensichtliche Lösung der Problems besteht darin, die Elemente nicht in einer so ungünstigen Reihenfolge einzufügen (siehe Übungsaufgabe 5.1.c). Allerdings ist dies nicht immer möglich. Abhilfe schaffen dann selbst-balancierende Bäume.\nBalance eines Suchbaumes\nUm die Komplexität der Suchbaum-Operationen zu minimieren, müssen wir die Höhe des Baumes minimieren. Wir wollen also die Länge des längsten Pfades verkürzen, ohne dass ein anderer Pfad dadurch unnötig lang wird. Mit anderen Worten wollen wir erreichen, dass alle Pfade von der Wurzel zu den Blättern ungefährt die gleiche Länge haben. Diese Idee kann man formal durch den Begriff der Balance eines Suchbaums fassen. Um die Balance zu definieren, betrachten wir None als zusätzlichen Knoten, als sogenannten Sentinel (engl. für Wächter). Der sentinel-Knoten wird als rechter oder linker Nachfolger verlinkt, wenn der entsprechende Nachfolger nicht durch einen echten Knoten belegt ist:\nPfad von root → sentinel. In jedem Binärbaum gibt es mehrere RS-Pfade.\nBalance eines Baumes\nDifferenz zwischen der Länge des längsten und kürzesten RS-Pfads:\nwobei die Menge aller RS-Pfade bezeichnet, und |P| die Länge des Pfades P.\nDaraus folgt, dass alle Knoten (außer den Blättern) 2 Kinder haben müssen.\nperfekt balancierter Baum\nalternative Definition für perfekt balancierte Bäume: Für jeden Knoten gilt, dass der rechte und linke Unterbaum ebenfalls perfekt balancierte Bäume sind und ihre Höhe sich höchstens um 1 unterscheidet. Leere Unterbäume sind per Definition perfekt balanciert und haben die Höhe Null.\nGröße eines Baumes in Abhängigkeit von Balance und Tiefe\nAus der Abbildung erkennt man, dass Ebene k eines vollständigen Baumes stets 2k Knoten enthält (der grüne Knoten gehört nicht zum vollständigen Baum). Hat der Baum die Tiefe d, dann enthält er\nN = 20 + 21.....+ 2d = 2d+1 - 1\nKnoten (und damit ebensoviele Datenelemente).\nFür eine gegebene Tiefe d kann kein Baum mehr Elemente enthalten als der entsprechende vollständige Baum. Also gilt für jeden perfekt balancierten Baum der Größe N:\nDer kleinste perfekt balancierte Baum der Tiefe d ist ein vollständiger Baum der Tiefe d-1 (mit Knoten), wo an einem einzigen Knoten noch ein weiteres Datenelement angehängt wurde (grüner Knoten in der Abbildung). Dieser Baum enthält\nDatenelemente. Folglich gilt für perfekt balancierte Bäume die Ungleichung\nund demzufolge auch\nDa die Baumoperationen im ungünstigsten Fall die Komplexität haben, gilt für perfekt balancierte Bäume, dass alle Operationen im schlechtesten Fall die Komplexität\nhaben, das ist logarithmische Komplexität. Ein perfekt balancierter Baum wird z.B. durch die Datenstruktur des AVL-Baums realisiert. Die Implementation eines AVL-Baums ist jedoch kompliziert, und es zeigt sich, dass die Eigenschaft der perfekten Balance gar nicht notwendig ist, um logarithmische Komplexität zu garantieren. Wir definieren:\nFür die Tiefe d(N) eines balancierten Baumes mit N Knoten gilt\nwobei dPB(N) die Tiefe eines perfekt balancierten Baumes mit N Knoten ist. Für die Komplexität der Operationen in einem balancierten Baum gilt dann:\nd.h. die Komplexität ändert sich nicht. Balancierte Bäume sind fast genauso schnell wie perfekt balancierte Bäume (bis auf den Faktor c), aber ihr Aufbau ist algorithmisch einfacher.\nIdee selbst-balancierende Bäume\nDie grundlegende Idee der selbst-balancierenden Bäume besteht darin, nach jeder Einfügung die Balance des Baumes zu optimieren. Dies geschieht am zweckmäßigsten im aufsteigenden Zweig der Rekursion, also nach der Rückkehr von den rekursiven Aufrufen der Funktion treeInsert. Dies entspricht folgendem Pseudo-Code:\nif node.key == key:\nnode.left  = insertTree(node.left, key)\nnode.right = insertTree(node.right, key)\noptimiere die Balance hier\nDabei muss man beachten, dass bei den Optimierungen die Suchbaumbedingung (Definition siehe oben) erhalten bleibt. Dies ist garantiert, wenn alle Umstrukturierungen durch die elementare Operation der Rotation implementiert werden. Eine Rechtsrotation ersetzt die Wurzel n eines Teilbaumes durch sein linkes Kind, und fügt die alte Wurzel als rechtes Kind der neuen Wurzel ein. Die Linksrotation ist die Inverse dieser Operation. Die Abbildung verdeutlicht die Umstrukturierungen:\nDie Rotationen werden wie folgt implementiert:\nMan erkennt leicht, dass die Suchbaumbedingung erhalten bleibt. Wir erläutern dies für die Rechtsrotation, bei der Linksrotation gilt die Erklärung entsprechend. Knoten n hat einen größeren Schlüssel als Knoten L, denn L ist vor der Rechtsrotation das linke Kind von n. Nach der Rotation ist n deshalb korrekterweise das rechte Kind von L. Weiter gilt für den Teilbaum mit der Wurzel LR, dass er größer als L ist (denn er ist das rechte Kind von L), aber kleiner als n (denn er liegt im linken Teilbaum von n). Nach der Rechtsrotation ist diese Bedingung immer noch erfüllt, denn LR ist jetzt linker Teilbaum von n, welches wiederum rechter Teilbaum von L geworden ist. Alle anderen Teilbäume sind von der Rotation nicht betroffen.\nVerschiedene Arten von selbst-balancierenden Bäumen unterscheiden sich im Wesentlichen dadurch, wann welche Rotation ausgeführt wird. Wichtige Beispiele sind\nAVL-Bäume (älteste Variante)\nRot-Schwarz-Bäume (verbreitetste Variante)\nTreaps (flexibelste Variante, siehe Übung 6.1)\nAndersson-Bäume (einfachste Variante, siehe unten)\nDaneben wird gern die Skip List verwendet, die aber kein Binärbaum ist, sondern auf einem anderen Prinzip beruht.\nJeder selbst-balancierende Baum benötigt Zusatzinformationen, die die augenblickliche Balance beschreiben, so dass diese gegebenenfalls optimiert werden kann. Der Andersson-Baum fügt zu diesem Zweck in jedem Knoten ein neues Feld level ein, welches mit 1 initialisiert wird:\nGrob gesprochen kodiert das level-Feld den Abstand des Knotens vom Sentinel. Genauer gelten folgende\nEs gibt vertikale Kanten (parent.level == child.level + 1 ) und horizontale Kanten (parent.level == child.level).\nDie reduzierte Länge eines Pfades zwischen zwei Knoten wird berechnet, indem nur die vertikalen Kanten im Pfad gezählt werden.\nDas Sentinel hat level = 0. Alle Kanten zum Sentinel sind vertikal.\nDie reduzierte Höhe eines Knotens entspricht der reduzierten Länge des Pfades von diesem Knoten zum Sentinel. Das level-Feld jedes Knotens speichert die reduzierte Höhe dieses Knotens. Folglich gilt für alle Knoten, die direkt mit dem Sentinel verbunden sind, level = 1. Insbesondere gilt dies auch für neu eingefügte Knoten (siehe obige Initialisierung).\nDie nächsten zwei Regeln sichern die Balance:\nAlle RS-Pfade haben die gleiche reduzierte Länge. Dies ist äquivalent zu der Bedingung, dass die Wurzel des Andersson-Baumes über alle möglichen RS-Pfade auf dem gleichen Level erreicht wird.\nKein Pfad hat 2 aufeinander folgende horizontale Kanten.\nDie letzte Regel führt zu starken algorithmischen Vereinfachungen gegenüber den konzeptionell sehr ähnlichen Rot-Schwarz-Bäumen:\nNur Kanten zum rechten Kind dürfen horizontal sein.\nDas folgende Bild zeigt einen Andersson-Baum, bei dem allerdings nicht alle Verbindungen zum Sentinel eingezeichnet sind:\nJeder Andersson-Baum ist balanciert. Beweis:\n1. Sei hr die reduzierte Höhe des Andersson-Baumes. Die Eigenschaft, dass alle RS-Pfade die reduzierte Länge hr (also die gleiche reduzierte Länge) haben, hat eine wichtige Folge: Hat der Andersson-Baum keine horizontalen Kanten, so muss er ein vollständiger Baum der Tiefe dv = hr - 1 sein, denn nur ein vollständiger Baum hat die Eigenschaft, dass alle RS-Pfade die gleiche Länge besitzen. Gibt es hingegen horizontale Kanten, muss der Andersson-Baum mehr Elemente enthalten als der vollständige Baum der Tiefe dv. Folglich gilt für die Anzahl der Knoten eines Andersson-Baumes:\n2. Da niemals zwei aufeinenderfolgende Kanten horizontal sein dürfen, ist in jedem RS-Pfad höchstens die Hälfte aller Kanten horizontal. Daher gilt für die Tiefe d eines Andersson-Baumes\n3. Fasst man 1. und 2. zusammen, erhält man:\nDa die Komplexität der Baumoperationen ist, gilt für den Andersson-Baum:\nWie erreicht man die Balance?\nDer Baum ist nicht mehr balanciert, wenn obige Regeln verletzt sind. Dies kann durch Einfügen eines neuen Knotens oder durch Löschen eines Knotens passieren. Nach jeder Einfügung haben sowohl der neue Knoten als auch sein Vater das Level 1 (denn der Vater war vorher direkt mit dem Sentinel verbunden). Kanten zu neu eingefügten Knoten sind deshalb immer horizontal. Dies kann die Regeln verletzen, indem entweder\neine horizontale Kante zum linken Kind enstanden ist (falls der neue Knoten ein linkes Kind ist), oder\nzwei aufeinander folgende horizontale Kanten zu rechten Kindern entstanden sind (falls der neue Knoten ein rechtes Kind ist, und sein Vater bereits ein horizontales rechtes Kind war).\nDiese Fehler können durch Rotation leicht behoben werden:\nLinke horizontale Kanten werden durch Rechtsrotation in rechte horizontale Kanten verwandelt.\nBei zwei aufeinander folgenden rechten horizontalen Kanten wird der mittlere Knoten um eine Ebene angehoben.\nDabei ist zu beachten, dass die erste Reparatur einen neuen Fehler erzeugen kann: Es können zwei aufeinanderfolgende rechte horizontale Kanten enstehen. Daher muss die zweite Operation stets nach der ersten ausgeführt werden. Das Anheben des Levels in der zweiten Operation kann wiederum dazu führen, dass auf der nächsthöheren Ebene verbotene horizontale Kanten entstehen. Deshalb müssen die Reparaturoperationen auf der nächsten Ebene rekursiv wiederholt werden. Dies führt uns zu folgender Implementation des Insert-Algorithmus\nnode.left  = anderssonTreeInsert(node.left, key)\nnode.right = anderssonTreeInsert(node.right, key)\nif node.left is not None and node.level == node.left.level: # linke horizontale Kante\nnode = rotateRight(node)  # wird zu rechter horizontaler Kante gemacht\nif node.right is not None and node.right.right is not None and node.level==node.right.right.level:  # aufeinanderfolgende horizontale Kanten\nnode = rotateLeft(node)   # mache den mittleren Knoten zur Wurzel des Teilbaums\nnode.level += 1           # und hebe die Wurzel um ein level an\nDa die Reparaturoperationen auf dem Rückweg von der Rekursion ausgeführt werden, ist gewährleistet, dass sie auf der nächsten Ebene des Baumes ebenfalls ausgeführt werden, falls nötig. Die folgende Skizze verdeutlicht die Anwendung der Reparaturen, wenn Knoten c über eine linke horizontale Kante an Knoten b angefügt wurde. Im oberen Beispiel genügt die erste Operation zur Reparatur, beim unteren Beispiel muss hingegen auch noch die zweite Operation angewendet werden.\nDie folgende Illustration verdeutlicht das Verhalten des Andersson-Baumes, wenn die Schlüssel in der Folge [5,4,3,2,1] eingefügt werden. Beim einfachen Binärbaum sind solche vorsortierten Daten sehr ungünstig und führen zu entarteten Bäumen mit linearer Zugriffzeit. Die Umstrukturierungen beim Andersson-Baum stellen hingegen sicher, dass die Balance immer gewahrt bleibt. Wir stellen die Knoten hier als Paare (key, level) dar, Pfeile markieren die Richtung von horizontalen Kanten. Wie oben beschrieben, werden neue Knoten zunächst normal in den Baum eingefügt und ihr Level mit 1 initialisiert. Wenn dadurch Bedingungen verletzt werden, werden die notwendigen Umstrukturierungen durchgeführt.\nBeim Einfügen des ersten Knotens (Schlüssel 5) gibt es noch keine Probleme:\nDer zweite Knoten (Schlüssel 4) wird zum linken Kind des ersten. Da beide Knoten sich auf Level 1 befinden, ensteht dadurch eine verbotene horizontale Kante nach links, die durch eine Rechtsrotation (RR) in eine erlaubte horizontale Kante nach rechts umgewandelt wird. Danach ist Knoten 4 die neue Wurzel des Baumes:\n(4,1) <-- (5,1)   ==RR==>   (4,1) --> (5,1)\nDas Einfügen von Schlüssel 3 verursacht wieder eine horizontale linke Kante, die in eine rechte umgewandelt wird:\n(3,1) <-- (4,1) --> (5,1)   ==RR==>   (3,1) --> (4,1) --> (5,1)\nNun gibt es aber zwei horizontale Kanten hintereinander. Wir führen deshalb eine Linksrotation (LR) durch und heben das Level des mittleren Knotens um 1 an:\n(3,1) --> (4,1) --> (5,1)   ==LR==>   (3,1) <-- (4,1) --> (5,1)  ==Lift==>  (3,1)   (5,1)\nDamit ist der Baum wieder korrekt. Das Einfügen des Schlüssels 2 führt wieder zu einer verbotenen linken Kante, die durch Rechtsrotation beseitigt wird:\n(4,2)                         /     \_\n/   \_       ==RR==>          /       \_\n(2,1) <-- (3,1)   (5,1)                   /         \_\nNun fügen wir Schlüssel 1 ein, der ebenfalls zu einer verbotenen linken Kante führt, aber die Reparatur des Fehlers durch Rechstsrotation würde zwei aufeinanderfolgende horizontale Kanten erzeugen. Knoten 2 muss deshalb angehoben werden:\n(4,2)                      (2,2) <-- (4,2)\n/     \_                     /   \_         \_\n/       \_        ===>       /     \_         \_\n/         \_                 /       \_         \_\n(1,1) <-- (2,1)-->(3,1) (5,1)         (1,1)       (3,1)     (5,1)\nJetzt ist aber bei Level 2 eine verbotene linke horizontale Kante entstanden, die wir wieder durch Rechtsrotation in eine erlaubte rechte horizontale Kante verwandeln, so dass Knoten 2 nun die Wurzel des Baumes bildet:\n(2,2) <-- (4,2)                       (2,2) --> (4,2)\n/   \_         \_                       /         /   \_\n/     \_         \_          ===>       /         /     \_\n/       \_         \_                   /         /       \_\n(1,1)       (3,1)     (5,1)           (1,1)     (3,1)       (5,1)\nJetzt sind alle Bedingungen erfüllt. Man erkennt, dass alle reduzierten RS-Pfade die gleiche Länge, nämlich 2, haben (dies entspricht gerade dem Level der Wurzel des Baumes). Die tatsächliche Tiefe des Baumes (längster Pfad von der Wurzel zu einem Blatt, wobei horizontale Kanten mitgezählt werden) beträgt 2. Für einen Binärbaum mit 5 Knoten ist die Tiefe 2 gerade der beste erreichbare Wert, der Andersson-Baum verhält sich hier also optimal.\nDie Löschoperation anderssonTreeRemove benötigt in jedem Knoten bis zu 5 Rotationen. Wegen der Einzelheiten verweisen wir auf Anderssons Originalartikel.\nBeziehungen zwischen dem Suchproblem und dem Sortierproblem\nSortieren mit Hilfe eines selbst-balancierenden Suchbaums\nMit Hilfe eines selbst-balancierenden Suchbaums kann ein effizienter Sortieralgorithmus implementiert werden, indem man zunächst die Daten in beliebiger Reihenfolge in einen Baum einfügt, und dann in der richtigen Sortierung wieder ausliest.\na = ...   # unsortiertes Array\nt = None  # leerer Andersson-Baum\nt = anderssonTreeInsert(t, e) # Baum erzeugen\nr =     # leeres dynamisches Array\n# r enthält jetzt die Daten aus a in sortierter Reihenfolge\nDie Funktion treeSort navigiert im Sinne eines sogenannten in-order traversals durch den Baum und fügt die Datenelemente in der richtigen Reihenfolge an des Array an:\ndef treeSort(node,array):          # dynamisches Array als 2. Argument\nif node is None:               #\ntreeSort(node.left, array)     # rekursiv\narray.append(node.key)         # amortisiert\ntreeSort(node.right, array)    # rekursiv\nJede Einfügeoperation in den Baum hat logarithmische Komplexität. Der Aufbau eines Baumes aus N Elementen hat daher Komplexität .\ntreeSort führt in jedem Knoten eine oder zwei Operationen mit Komplexität sowie zwei rekursive Aufrufe aus. Die Auflösung der Rekursion ergibt\nInsgesamt erhalten wir also Komplexität wie bei Merge Sort. Allerdings sind der konstante Faktor sowie der Speicherverbrauch größer, so dass diese Sortiermethode in der Praxis kaum angewendet wird.\nDiesem Thema ist jetzt ein eigenes Kapitel Sortieren in linearer Zeit gewidmet.\nRetrieved from "http://alda.iwr.uni-heidelberg.de/index.php?title=Suchen&oldid=5445"\nThis page was last edited on 31 July 2012, at 15:01.


Zentrum.hu - Wir und die Anderen - Ungarndeutsche Nachrichten\n22. Mai 2015 Quelle: MTI\nUnter dem Titel Mi és a többiek – wir und die Anderen wurde am 18. Mai im Ungarndeutschen Landesmuseum in Totis/Tata die neue, zweisprachige ständige Ausstellung eröffnet, die das Verhältnis zwischen der Mehrheits- und Minderheitengesellschaft, die Zusammenfassung der deutschen Nationalität zugeschriebene Charakterzüge darstellt.\n„Die Ausstellung stellt die Frage, wie die ungarische Gesellschaft die deutsche Minderheit sah bzw. sie sehen ließ, und weist auf die menschliche Eigenschaft hin, wie wir uns in der von uns über Andere gebildeten Meinung erkennen”, betonte Otto Heinek, Vorsitzender der Landesselbstverwaltung der Ungarndeutschen bei der Eröffnung.\nSeit 1997 ist diese die erste neue ständige Ausstellung im Ungarndeutschen Landesmuseum. Die von Mónika Busa und Klára Kuti zusammengestellte Ausstellung ist in der ersten Etage der Mühle, die das Museum beheimatet, zu sehen, und die Gegenstände werden den Themen Frömmigkeit, Fleiß, Moral und Dorfgemeinschaft zugeordnet.\nDie thematischen Zusammenstellungen werden schaufensterartig, auch im Raum voneinander abgegrenzt präsentiert, die einzelnen Gegenstandsgruppen werden von Bauernmöbeln nachahmenden, abgeklärten, bemalten Holzrahmen umrahmt, vor denen in ihrer Formwelt ähnliche Informationsschilder stehen, auf die die Besucher über das Gesehene lesen können.\nIn der Mitte des Ausstellungsraumes wurde in Kreisform eine Porträtsammlung zeitgenössischer Abbildungen ungarndeutscher Jungen, Mädchen, Männer, Frauen und Familien aufgestellt, womit die Gestalt der Gegenstandsbenutzer heraufbeschwört wird.\nEin wichtiges Element der Ausstellung ist eine schwarze Tafel, an die die Besucher ihre Antworten auf folgende Fragen schreiben können: „Wer sind sie? Woher kommen sie? Wohin sind sie verschwunden? Und wer bist du, woher kommst du, und in welche Richtung gehst du?”.\nEinen gesonderten Ausstellungsteil wurde den zweihunderttausend ungarndeutschen Vertriebenen gewidmet. Klára Kuti sagte, dass die Staaten unserer Region seit Jahrhunderten bestrebt seien, die Idee eines einsprachigen und über eine einheitliche Kultur verfügenden homogenen Nationalstaates als Wert aufzuzeigen, die Ausstellung dagegen bekunde, dass wie es auch im Titel steht Wir und die Anderen zusammen den Reichtum bedeuten.\nDie Kuratorin der Ausstellung fügte hinzu, dass es eine Ausstellung über die Geschichte der Deutschen im Erdgeschoss des Museums geplant werde, im zweiten Stock würden künftig das gegenwärtige Leben der Nationalität darstellende Objekte vorgestellt, wozu man mit der Sammelarbeit schon begonnen hätte.\nDie Aufgabe des 1972 gegründeten Ungarndeutschen Landesmuseums in Totis ist die Sammlung, Aufbewahrung sowie Vorstellung der gegenständlichen und geistlichen Kultur der Ungarndeutschen. Das Institut gehört zum Domokos-Kuny-Museum. Seit 1983 ist es in der einstigen Nepomucenus-Mühle zu finden.\nIstván Farkas (MTI)\n(Übersetzung ins Deutsche: Monika Ambach)\nWie Schambek, Pußtawam, Taks, Harast und Hartian sich getroffen haben


Testsieger für persönliche Sternenkarten\n1. Platz: Nachthimmel - 27,1%\n2. Platz: Sternenhimmel-Poster - 21,2%\n3. Platz: mystarmap - 21,0%\n4. Platz: MagicalNightSky - 16,7%\n5. Platz: the stars - 14,0% Anbieter von persönlichen\nTwinkle, twinkle, little Star – Magische Momente in den Sternen\nWer nachts den Himmel betrachtet, kann mit etwas Glück einen prachtvollen Sternenhimmel erblicken. Millionen kleiner, funkelnder Himmelskörper, die um die Wette leuchten und ein spektakuläres Naturschauspiel bieten. Mit jedem Tag verändern sich die Konstellationen, wodurch jede klare Nacht einzigartig ist. Wer sich diesen Anblick und diese Nacht verewigen möchte, kann sich mithilfe von persönlichen Sternenkarten sein eigenes Himmelsbild nach Hause holen. Markenvertrauen Deutschland hat die vertrauenswürdigsten Anbieter für Sternenkarten für Sie ermittelt. Hier sehen Sie das Ergebnis.\nTestsieger Markenvertrauen: Das sind die vertrauenswürdigsten Anbieter von persönlichen Sternenkarten\nFür die 1.471 Teilnehmer der repräsentativen Umfrage vom 20. August 2021 bis zum 12. September 2021 zum Thema persönliche Sternenkarten standen fünf Anbieter zur Auswahl. Testsieger in der Kategorie Markenvertrauen ist Nachthimmel. Auf den Plätzen zwei bis fünf sind Sternenhimmel-Poster, mystarmap, MagicalNightSky und thestars. Die genauen Abstimmungswerte können Sie der Grafik am Seitenanfang entnehmen.\nDie Weiten der Galaxis bei Ihnen zuhause\n88 Sternbilder gibt es am Firmament. Sternbilder zeigen sich je nach Region und Breitengrad unterschiedlich und so verändert sich der Sternenhimmel über der Erde immer davon abhängig, wo man sich gerade befindet. Während manche Sterne schon seit Millionen von Jahren über dem Erdball leuchten, sind einige andere schon gar nicht mehr existent und trotzdem noch eine ganze Zeit lang für das menschliche Auge sichtbar. Dadurch wird jeder Nachthimmel zu einem Unikat. Umso besonderer sind die Momente, wenn man gen Himmel schaut, denn ein zweites Mal wird man ihn so nicht erblicken können.\nAus diesem Grund eignen sich Sternenbilder wunderbar, um sich seinen eigenen besonderen Augenblick festzuhalten und zu verewigen. Unvergessliche Momente passieren auf der Erde, während darüber die Sterne funkeln und selbst für ein bisschen Magie sorgen. Mit Ort, Zeit und einer persönlichen Nachricht kann sich dann der persönliche Sternenhimmel in die eigenen vier Wände geholt und somit ein bisschen Magie erhalten werden. Das perfekte Geschenk, um die Erinnerung an besondere Augenblicke festzuhalten.


Erdogans System bröckelt: Die Regierungspartei AKP steht vor der Spaltung - Politik - Tagesspiegel\nErdogans System bröckelt: Die Regierungspartei AKP steht vor der Spaltung\nErdogans System bröckelt : Die Regierungspartei AKP steht vor der Spaltung\nEhemalige Mitstreiter des türkischen Präsidenten gründen neue Parteien. Besonders eine könnte der Regierung bald gefährlich werden. Eine Analyse.\nNicht mehr länger im Diensten von Präsident Erdogan: AKP-Gründungsmitglied Ali Babacan.Foto: REUTERS\nEinst war er das Wunderkind der türkischen Politik: Mit nur 35 Jahren wurde Ali Babacan vor 17 Jahren türkischer Wirtschaftsminister und Architekt eines spektakulären Aufschwungs unter der Regierungspartei AKP von Recep Tayyip Erdogan. Auch als späterer Außenminister und EU-Unterhändler seines Landes stand Babacan für europafreundliche Reformen. Jetzt hat er sich von Erdogan losgesagt. Der 52-Jährige erklärte seinen Austritt aus der AKP. Er will eine eigene Partei gründen. Der Abgang ist eine potenzielle Katastrophe für Erdogan: Der Präsident selbst spricht von einer Spaltung der AKP.\nMehr als ein Jahrzehnt diente Babacan, einer der Gründer der AKP, dem heutigen Präsidenten Erdogan, bis er vor vier Jahren aus der Regierung ausschied. Als er jetzt auch sein Parteibuch zurückgab, betonte Babacan, er könne die heutigen Zustände in der Türkei nicht mehr mit seinen eigenen Prinzipien und Werten vereinbaren. Das Land brauche eine „ganz neue Zukunftsvision“, zu der die Einhaltung der Menschenrechte und ein funktionierender Rechtsstaat gehören müssten. Seine neue Partei soll nach der Sommerpause gegründet werden.\nAuf Ali Babacans Kritik an Erdogans autokratischem Kurs reagierte die AKP empfindlich: Auf ihrer Internetseite strich die Partei den Abtrünnigen sofort aus der Liste ihrer Gründungsmitglieder. Auch Babacans wichtigster Unterstützer, der ehemalige Präsident Abdullah Gül, ist für die AKP-Führung inzwischen eine Unperson.\nZunächst tat Erdogan die Abweichler Babacan und Gül sowie den Ex-Premierminister Ahmet Davutoglu, der ebenfalls an der Gründung einer neuen Partei arbeitet, noch als Polit-Rentner ab, deren Zeit längst abgelaufen sei. „Niemand erinnert sich noch an die“, sagte er über seine ehemaligen Mitstreiter.\nErdogan betrachtet Babacan und Co. als ernste Gefahr\nDoch inzwischen lässt Erdogan erkennen, dass er Babacan und Co. als ernste Gefahr betrachtet. Bei der Heimkehr von einer Auslandsreise sagte er jetzt vor mitreisenden Journalisten, die Abweichler hätten „kein Recht, die Bewegung zu spalten“. Erdogan benutzte dabei den Begriff für die Gemeinschaft der Muslime – und machte damit klar, dass er die Abtrünnigen als Verräter an einer heiligen Sache sieht. Auf die Frage, ob er auf Babacan, Gül und Davutoglu sauer sei, antwortete Erdogan: „Wenn man auf die nicht sauer ist, auf wen denn dann?“\nDie Oppositionszeitung „Cumhuriyet“ berichtet, dass Babacans Partei im Parlament von Ankara mehr als 20 AKP-Abgeordnete für sich gewinnen und damit Fraktionsstärke erreichen könnte. Andere Schätzungen gehen von noch wesentlich mehr Abweichlern aus. Sollten mehr als 40 Abgeordnete der AKP den Rücken kehren, verliert Erdogan im Parlament seine Mehrheit. Eine Forderung von Ali Babacans neuer Partei dürfte die nach Abschaffung von Erdogans Präsidialsystem sein.\nObwohl die nächsten Wahlen erst in vier Jahren anstehen, könnte Babacan damit Erdogan und die AKP in große Bedrängnis bringen. Nach einer Umfrage aus Babacans Umfeld könnte die neue Partei schon jetzt – also noch vor ihrer Gründung – mit fast 20 Prozent der Stimmen rechnen.\nWährend Babacan aktiv wird, kämpft die AKP gegen Imageverlust und Wählerschwund. Wirtschaftskrise, Prunksucht und Klüngelei in Erdogans Präsidentenpalast sowie der autokratische Kurs des Präsidenten haben den Ruf der einst so erfolgreichen Partei ruiniert. Die vor kurzem abgehaltenen Kommunalwahlen, bei denen die AKP die Macht in Istanbul, Ankara, Antalya und anderen Städten an die Opposition verlor, haben gezeigt, dass Erdogan zumindest in den Bevölkerungszentren nicht mehr von einer Mehrheit unterstützt wird.\nDas Pro-Kopf-Einkommen in der Türkei sinkt\nZwar hat Erdogan nach wie vor viele Anhänger im Land, besonders bei Rechtskonservativen und in der Provinz. Doch die AKP kann ihr Wohlstandsversprechen nicht mehr halten, mit dem sie seit ihrem Regierungsantritt vor 17 Jahren einen Erfolg nach dem anderen gefeiert hatte: Die zum Teil selbst verschuldeten Wirtschaftsprobleme haben das Pro-Kopf-Einkommen laut Weltbank von 12 600 US-Dollar im Jahr 2014 auf 10 400 Dollar im vergangenen Jahr absacken lassen.\nZudem hat die AKP ihre Fähigkeit verloren, als türkische Volkspartei ganz verschiedene Gesellschaftsschichten anzusprechen und zu vertreten. Erdogans harter Kurs gegen alle Kritiker hat die Partei für viele Kurden und liberale Türken unwählbar gemacht: In der AKP von heute zählt nur noch Loyalität zum Chef. Dagegen hat die Opposition gelernt, sich bei Wahlen zusammenzutun, um die AKP zu schlagen – was im Juni bei der Oberbürgermeisterwahl in Istanbul mit einem Sieg ihres Kandidaten Ekrem Imamoglu belohnt wurde.\nRecep Tayyip Erdogans Niederlagen in Istanbul und anderswo haben den Reformer Babacan und andere AKP-Dissidenten davon überzeugt, dass jetzt der richtige Zeitpunkt ist, um den Absprung zu wagen. Babacan ziele aber nicht nur auf enttäuschte AKP-Wähler, berichtete der angesehene Journalist Rusen Cakir im Internet-Fernsehkanal Medyascope. Die neue Partei werde versuchen, bisherige Gegner der Regierungspartei hinter sich zu bringen. Wenn das gelingt, wird die politische Landschaft in der Türkei am Ende des Jahres ganz anders aussehen als heute.