Scienza e Musica: 2011\nLA FISICA ALL'INTERNO DEI FILM\nLa scienza occupa, come sappiamo, un ruolo molto importante nella nostra vita quotidiana.\nMa cosa possiamo dire di alcuni svaghi, come guardare un film al cinema?\nEbbene, in alcune trasposizioni cinematrografiche sono presenti espliciti riferimenti ad argomenti scientifici.\nIn questo contesto, andremo a scoprire 2 film in cui ci sono riferimenti alla Fisica e ad illustrare i suddetti.\nCominciamo con un film dove la Fisica è protagonista assoluta: Il mio amico Einstein (il cui titolo originale è Einstein and Eddington).\nIn questa splendida pellicola riscontriamo il particolare rapporto di collaborazione presente fra Einstein e Arthur Eddington, nel bel mezzo della Prima guerra mondiale.\nIl film analizza le figure dei 2 scienziati e contemporaneamente offre uno scorcio sugli effetti negativi della guerra e sulla corsa alla dimostrazione della Relatività Generale.\nInfatti, Eddington, in un primo momento, legge il noto saggio di Einstein del 1905, "Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento", cercando di comprendere a fondo le idee dello scienziato tedesco.\nInizialmente, l'inglese appare alquanto scettico sui concetti introdotti da Einstein, soprattutto tenendo presente che in Inghilterra, a quel tempo, le leggi enunciate da Newton (il più grande scienziato inglese di tutti i tempi) erano considerate sacre, inviolabili e descriventi ogni cosa della realtà.\nNel frattempo, siamo nel 1914 e scoppia la guerra, che vede contrapposte la Triplice Intesa (Regno Unito, Francia, Russia) e la Triplice Allenza (Germania, Austria-Ungheria, Italia (quest'ultima rimane neutrale fino al 1915)).\nAnzi, dal punto di vista storico è necessario sottolineare che sussisteva una tensione ancora più profonda fra Germania e Regno Unito.\nInfatti, la Germania, a partire dal 1888, anno della salita al trono di Guglielmo II, desiderava arrivare a costituire un "pangermanesimo", ovvero una grande Germania unificata, forte di una flotta navale devastante.\nProprio la flotta navale tedesca destava, già prima della guerra, profonda preoccupazione al Regno Unito, in quanto quest'ultimo doveva la propria sopravvivenza proprio al dominio sul mare.\nLa Germania, quindi, poteva infastidire molto il Regno Unito in tal senso (essa, in un secondo momento, sviluppò pure i sottomarini, arrivando a produrne più di 300 entro la fine della guerra!).\nVi ricordo brevemente quale fu l'atto fondamentale ("la goccia che fece traboccare il vaso") scatenante il primo conflitto mondiale, denominato dagli storici "Grande Guerra": trattasi dell'assassinio da parte del giovane serbo Gavrilo Princip ai danni dell'arciduca Francesco Ferdinando d'Austria, l'erede al trono designato, il 28 giugno 1914!\nQuesto episodio comportò la stipulazione di un ultimatum (da accettare entro 48 ore) da parte dell'Austria nei confronti della Serbia, il 23 luglio 1914, di cui la Serbia accettò tutti i punti previsti tranne il famigerato articolo 6, stabilente che funzionari austriaci sarebbero dovuti entrare nelle indagini per stabilire chi fosse il mandante dell'assassinio.\nAlla risposta negativa della Serbia, il 28 luglio l'Austria dichiarò guerra alla Serbia.\nIl suddetto atto comportò l'entrata in guerra della Russia, alleata della Serbia, che a sua volta scatenò l'entrata della Germania, la quale a sua volta, invandendo il Belgio (nazione neutrale), determinò l'entrata prima della Francia e poi del Regno Unito!\nUn botta e risposta senza precedenti!\nAdesso torniamo all'aspetto della vicenda relativo alla Fisica.\nUna domanda interessante a cui il film fa riferimento è: cosa potrà mai fare Einstein per la propria patria, la Germania?\nSicuramente, il fisico non progetterà mai armi, in quanto la guerra non è proprio nel suo interesse (egli prova un profondo disprezzo per un'attività umana così futile e allo stesso tempo così dispendiosa di vite umane), al contrario di alcuni suoi colleghi, fra cui spicca Fritz Haber.\nQuesti, infatti, si è reso noto (sotto una prospettiva estremamente negativa) per aver implementato l'uso dei gas nocivi in guerra.\nCi fu a tal proposito proprio una battaglia, avvenuta ad Ypres, città del Belgio, dove venne utilizzato dai tedeschi un gas di cloro, denominato Iprite, opera dello stesso Haber.\nTra l'altro, la quantità minima di gas letale per l'uomo è stata chiamata non a caso, Costante di Haber.\nTroverete interessanti informazioni aggiuntive sulla figura di Fritz Haber nell'interessante articolo "Fritz Haber: il maledetto", sul blog Popinga.\nPer le ragioni sopra elencate, Simon Singh, nell'introduzione al libro "Codici & Segreti", non sbaglia a definire la Prima guerra mondiale la "guerra dei chimici".\nEinstein, come abbiamo appena detto, non sviluppò alcuna nuova arma o cose del genere; quello che avrebbe fatto per la Germania è dimostrare che il più grande scienziato inglese, Newton, aveva torto, riscrivendo di fatto le leggi della gravità.\nPertanto, Einstein avrebbe contribuito non a un danno fisico verso l'Inghilterra, bensì a un vero e proprio smacco morale, anche se egli non voleva considerare il suo importante lavoro in funzione della guerra!\nIn un secondo momento, Eddington comincia a rimanere affascinato dalla teoria di Einstein e capisce che già nel trattato del 1905, il fisico tedesco aveva posto una condizione ben differente da Newton: siccome la velocità della luce è finita, la forza gravitazionale, a detta di Einstein, non può essere istantanea (cioè più veloce della luce), come invece asseriva Newton.\nSolamente uno dei 2 poteva aver ragione!\nEddington si accorge che le leggi di Newton descrivono perfettamente il moto dei pianeti attorno al Sole, tranne per un piccolissimo particolare: l'orbita di Mercurio.\nEssa, per un frazione estremamente piccola, non risponde alle leggi di Newton.\nEddington scrive proprio ad Einstein riguardo questa particolarità di Mercurio, innestando nella sua mente nuove idee per arrivare alla formulazione della Relatività Generale, la quale, come sappiamo, dice che la gravità non è altro che la curvatura dello spazio tempo provocata da una massa, e che non è istantanea.\nIl finale del film non ve lo svelo: vi consiglio di guardare l'intera pellicola attentamente poiché offre moltissimi spunti di riflessione su variegati argomenti, scientifici e non.\nPrima di passare al prossimo film, però, diciamo qualcosa in più sulla storia della gravità.\nIl concetto intuitivo di gravità è sicuramente noto fin dalla notte dei tempi, quando l'uomo (se vogliamo essere puntigliosi, homo sapiens) ha messo piede sulla Terra.\nOvviamente, l'uomo preistorico non ha descritto per mezzo di equazioni differenziali la gravità, ma si sarà sicuramente reso conto che lasciando cadere dalle mani, ad esempio, una pietra, questa giungerà a terra.\nIl medesimo vale per gli altri oggetti.\nSi può dunque affermare che la gravità è un concetto insito nell'uomo, e forse, anche in alcuni animali.\nUna comprensione un po' più approfondita della gravità viene dai popoli antichi, come egizi e babilonesi, che non ne descrivano la natura, ma osservavano meccanismi derivanti da essa (alternarsi delle stagioni, eclissi, maree, ecc.) e stilavano appositi calendari per appuntare il passaggio dei giorni (e quindi del tempo, altro concetto legato strettamente alla gravità e alla fisica einsteiniana).\nUna descrizione rigorosa della gravità non esisteva: tuttavia, gli antichi greci cominciarono a studiare una nozione molto vicina alla gravità: il moto.\nAristotele (384 o 383 a.C - 322 a.C.) aveva cominciato uno studio sul moto, distinguendolo in 2 tipologie:\n1) circolare: il movimento perfetto, quello che è proprio soltanto degli oggetti perfetti e incorruttibili, non altri che i pianeti e gli oggetti del cosmo;\n2) rettilineo: interessava i corpi terrestri, quelli imperfetti e corruttibili.\nQuest'ultimo moto era a sua volta suddiviso in 2 categorie:\n1) moto di leggera ascesa: il corpo viene lanciato in aria e sale fino a una certa quota; dopodiché riscende per effetto della gravità;\n2) moto di caduta dei gravi: il corpo lasciato andare cade a terra.\nAristotele ha anche il merito di aver intuito il moderno concetto di accelerazione: egli aveva compreso che un corpo, quando veniva lasciato cadere da una certa altezza, non percorreva i tratti di spazio con la stessa velocità, ma tendeva man mano ad andare più velocemente.\nTuttavia, il grande filosofo dipanava la questione sull'accelerazione affermando che i corpi tendevano ad accelerare in quanto spinti a ritornare nei pressi dei loro luoghi naturali di appartenenza.\nNel caso non lo sapeste, Aristotele aveva proclamato che sussistevano 4 elementi fondamentali della natura, l'aria, l'acqua, la terra e il fuoco, più uno, l'etere o quintessenza, caratterizzante solo i luoghi celesti incorruttibili.\nDunque, ad esempio, un sasso tendeva per tali motivi a raggiungere la terra il più in fretta possibile.\nAristotele ha quindi fornito solamente una spiegazione qualitativa (e peraltro errata) dell'accelerazione.\nOggi, secondo la meccanica classica, la si definisce (l'accelerazione media) come il rapporto tra la velocità media e il tempo percorso.\nSe volete la definizione di accelerazione istantanea, ovvero l'accelerazione in un determinato istante di tempo, ve la fornisco attraverso la formula rigorosa:\nCome potete notare, l'accelerazione istantanea è la derivata prima (in funzione del tempo) della velocità ed è, in maniera equivalente, la derivata seconda della posizione del corpo preso in riferimento.\nSi può affermare senza dubbio che si iniziò ad utilizzare una descrizione quantitativa per i concetti di moto e gravità solo con Galileo Galilei (pertanto quasi 20 secoli dopo le idee di Aristotele), per poi arrivare ai perfezionamenti dovuti a Newton, Lagrange, Hamilton, Einstein e altri ancora!\nPassiamo ora all'altro film: V per Vendetta.\nNella nota pellicola, il protagonista, V (avente il volto celato dalla sorridente maschera di Guy Fawkes, cospiratore brittanico che tentò nel 1605 di far saltare in aria il parlamento inglese), ad un certo punto, asserisce: "ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria" (se volete guardare la scena, cliccate qui).\nLa suddetta affermazione non è altro che l'enunciato del Terzo principio della dinamica newtoniana.\nCerchiamo quindi di approfondire meglio la questione in merito a tale legge.\nNewton comprese che sussisteva una relazione di forze tra 2 corpi.\nSe un oggetto 1 esercita una determinata forza su un oggetto 2, allora quest'ultimo deve esercitare una forza di reazione sull'oggetto 1.\nQuesta forza (ricordiamo che la forza è un vettore) di reazione risulta pari in modulo alla forza del oggetto 1, ma diretta in verso opposto.\nIn termini più rigorosi: se l'oggetto 1 esercita una forza F₂₁ sull'oggetto 2, allora l'oggetto 2 esercita una reazione F₁₂ sull'oggetto 1 tale che: F₁₂ = -F₂₁.\nPer fare un esempio, se un individuo muove una cassa verso destra, la cassa, a sua volta, eserciterà una forza di reazione uguale e contraria alla forza impiegata dal soggetto.\nVolete sapere una conseguenza della terza legge della dinamica?\nRisposta: la legge di Hooke, formulata da Robert Hooke nel 1675.\nPer illustrare tale legge, immaginiamo un piano orizzonatale delimitato (a sinistra) da una parete, a cui è attaccata una molla, alla quale, a sua volta, è agganciato un certo corpo.\nIl suddetto corpo, inizialmente, si troverà quindi in una condizione di equilibrio.\nMa cosa succede se noi proviamo a comprimere o ad allungare la molla?\nSe la comprimiamo (dunque avviciniamo il corpo alla parete) e poi la rilasciamo, la molla tenderà a esercitare una forza (diretta verso destra) di richiamo allontanante il corpo dalla parete, riportandolo all'iniziale condizione di equilibrio.\nSe, al contrario, allunghiamo la molla (ergo allontaniamo il corpo dalla parete), questa, una volta rilasciata, eserciterà una forza diretta verso la parete e in grado di ricondurre il corpo alla primaria condizione di equilibrio.\nGeneralizzando il tutto, se proviamo ad allungare o comprimere la molla, essa tenderà ad esercitare una forza elastica di uguale intensità e diretta in verso opposto rispetto alla forza da noi utilizzata, capace di riportare il corpo alla condizione di equilibrio.\nCiò dimostra che la legge di Hooke non è altro che un caso particolare della terza legge di Newton!\nOra cerchiamo di comprendere meglio le caratteristiche della forza elastica.\nSupponendo che il moto avvenga, come nell'immagine di cui sopra, lungo la direzione x (delle ascisse) e posto x = 0 la coordinata del corpo nella configurazione di equilibrio, possiamo asserire che:\nx minore di 0: corrisponde a una compressione della molla e ad una conseguente forza di richiamo positiva;\nx maggiore di 0: significa allungamento della molla e forza di richiamo negativa.\nDetto ciò, la forza elastica è un vettore avente:\ndirezione: equivalente alla retta passante per il centro o punto di equilibrio O del sistema, e per il punto P in cui il corpo è situato;\nverso: è quello che va dal punto P in cui si trova il corpo verso il punto di equilibrio O;\nintensità: fornita dalla legge di Hooke:\nove k è la costante elastica della molla, sempre maggiore di 0, la quale si misura generalmente in Newton/metro (N/m).\nNel caso specifico di un moto unidimensionale, possiamo esprimere la legge di Hooke con la più familiare formula:\ndove x è la deformazione della molla.\nDa notare che è stata tralasciata la notazione vettoriale (la freccia sopra il simbolo) per quanto concerne la F indicante la forza, in quanto siamo in presenza di un moto unidimensionale.\nProviamo adesso a manipolare l'espressione.\nLa seconda legge della dinamica ci dice che F = ma; pertanto posso scrivere:\nOra isolo l'accelerazione al primo membro:\nCome abbiamo visto poco prima, l'accelerazione è la derivata seconda della posizione.\nErgo, posso scrivere l'equazione differenziale:\nPosto k/m = ω², l'equazione diventa:\nQuella appena riportata non è altro che l'equazione differenziale del moto armonico semplice!\nSe non lo sapeste, la legge oraria del moto armonico semplice è:\nDerivando 2 volte tale espressione otteniamo proprio l'equazione differenziale del moto armonico.\nÈ importante sottolineare come la Fisica, partendo da un dato argomento, attraverso una serie di passaggi matematici, può ricondurci, come in tal caso, a concetti differenti.\nInfatti, siamo partiti dalla terza legge newtoniana, spingendoci verso la legge di Hooke e arrivando all'equazione differenziale del moto armonico.\nQui risiede uno dei motivi della bellezza della Fisica!\nIn conclusione, vi lascio alcuni video inerenti splendidi brani musicali provenienti proprio dal film V per Vendetta:\nPubblicato da Leonardo Petrillo alle 10:48\nDIVAGAZIONI CIRCA IL GHIACCIO\nIl ghiaccio è, come ben noto, una delle sostanze più comuni della stagione invernale, assieme alla neve.\nMa cos'è precisamente e come si forma?\nAlla prima domanda è molto semplice rispondere: avete presente l'acqua (H2O)?\nIl ghiaccio non è altro che acqua allo stato solido!\nInfatti, l'acqua, quando viene riscaldata fino a 100 °C diventa vapor acqueo mediante il cambiamento di stato noto come evaporazione, mentre, in generale, quando viene sottoposta a una temperatura di 0 °C muta appunto in ghiaccio, tramite la transizione di fase denominata solidificazione.\nDunque, ecco perchè quando mettiamo l'acqua nel congelatore, ritroveremo in un secondo momento cubetti di ghiaccio.\nVolete sapere una cosa particolare su tale processo?\nLo sapevate che per generare del ghiaccio più rapidamente è necessario usare l'acqua calda piuttosto che quella fredda?\nPerché sussiste il cosiddetto effetto Mpemba.\nNel 1969 uno studente della Tanzania, Erasto Mpemba, scoprì praticamente per caso che, se viene riscaldata, una mistura per gelato congela con maggiore rapidità.\nCiò avviene, secondo uno studio (per visualizzare la pubblicazione originale cliccare qui) della New York State University a Binghamton, guidato da James Brownridge, a causa delle impurità casuali dell'acqua.\nA detta di Brownridge, l'acqua più calda ha una temperatura di congelamento più alta di quella fredda (nell'esperimento la differenza esistente era di circa 6 gradi) e tale proprietà dipenderebbe proprio dalla presenza di impurità casuali favorenti la formazione di cristalli di ghiaccio.\nDunque, l'acqua fredda tenderebbe a scendere sotto zero senza congelare (sopraffusione), per poi tornare lentamente verso lo zero e trasformarsi in ghiaccio più tardi.\nDalla trattazione sull'effetto Mpemba abbiamo pertanto capito che non è una regola sempre valida dire che l'acqua congela a 0 °C.\nInfatti, l'acqua può essere considerata un liquido anomalo.\nCome abbiamo appena constatato, in determinate condizioni può restare liquida fino a decine di gradi Celsius sotto zero ("acqua sopraffusa"), mediante il processo noto come sopraffusione (o sottoraffreddamento).\nQuest'acqua "ultrafredda" è stata al centro di ferventi dibattiti all'interno della comunità scientifica.\nInfatti, per interpretare lo stato e la struttura microscopica della suddetta sostanza sono state elaborate ben 4 diverse teorie.\nAbbastanza di recente è stato pubblicato sui "Proceedings of the National Academy of Sciences" uno studio in merito a tale questione, il quale è riuscito a delineare un'unica teoria unificante le 4 già esistenti, riducendole a casi particolari di un medesimo quadro (un po' come la M-Teoria unifica sotto una singola prospettiva 5 teorie delle stringhe differenti!).\nLa conclusione più significativa di questa ricerca sta nel fatto che, al di sotto di una certa temperatura, nonostante l'acqua sembri liquida come quella uscente dal rubinetto, in realtà si presenta in un nuovo stato della materia: liquido, ma con alta densità.\nOra, dopo tutte queste discussioni su proprietà singolari dell'acqua, ritorniano al tema principale: il ghiaccio.\nAbbiamo visto che esso si genera, in generale, attraverso la solidificazione di H2O.\nMa come avviene il processo della sua formazione sulle strade in inverno?\nDobbiamo fare una breve premessa.\nL'aria può contenere soltanto quantità limitate di vapore, le quali variano a seconda della temperatura: più l'aria è calda, maggiore risulta la quantità di vapore che può essere immagazzinata.\nQuando l'aria non riesce più ad ospitare altro vapore acqueo, allora ha raggiunto il cosiddetto punto di saturazione.\nIl vapor acqueo incomincierà di conseguenza a tornare allo stato liquido, mediante il processo di condensazione.\nLa temperatura alla quale il vapore inizia a condensare è chiamata punto di rugiada.\nNel caso la condensazione avvenga vicino al suolo, le molecole d'acqua liquida tenderanno a raggrupparsi su varie superfici, generando piccole goccioline: la rugiada.\nQuando poi la temperatura delle superfici è inferiore al punto di congelamento, ossia il punto di rugiada è minore di 0 °C, il vapore acqueo si trasforma immediatamente in cristalli di ghiaccio, attraverso un processo di condensazione solida: si forma così la brina.\nSe la rugiada si deposita prima che la temperatura sia scesa sotto il fatidico zero, le goccioline di rugiada muteranno proprio in ghiaccio mediante solidificazione.\nInoltre, in alcune particolari condizioni, le goccioline d'acqua che si generano per condensazione nell'aria possono rimanere in forma liquida anche in presenza di temperature negative; non sono altro che goccioline sopraffuse.\nQueste ultime congelano immediatamente non appena pervengono su una qualsiasi superficie che abbia una temperatura minore di 0 °C.\nTale fenomeno è avvenuto nel 1998 nella città canadese di Montreal: le superfici con cui la pioggia sopraffusa è venuta in contatto si sono congelate immediatamente.\nCiò ha comportato una vera e propria "tempesta di ghiaccio", che ha distrutto i pali dell'elettricità, lasciando 4 milioni di persone senza elettricità e dunque senza riscaldamento: una vera catastrofe con un bilancio di 35 morti e danni per miliardi di euro.\nOra che abbiamo scoperto come si forma il ghiaccio, proviamo a rispondere a un'altra interessante domanda: come è possibile sciogliere il ghiaccio o la neve presente sulle strade?\nSemplice: sfruttando alcune sostanze chimiche, come l'acetato di potassio, il cloruro di sodio, il cloruro di calcio, il cloruro di magnesio e l'urea.\nTutte le citate sostanze interferiscono infatti con la formazione dei cristalli di ghiaccio e possono essere usate per scioglierlo.\nTuttavia, esse differiscono una dall'altra per efficacia, per i danni che possono causare all'ambiente e per i costi.\nAndiamo quindi ad analizzare vantaggi e svantaggi delle suddette sostanze:\nIl comune sale da cucina, il cui nome chimico rigoroso è cloruro di sodio (NaCl), è sicuramente poco costoso e in grado di sciogliere il ghiaccio fino a -20 °C, ma può determinare danni al territorio e alla vegetazione, contaminare l'acqua di superficie e nel sottosuolo, e aumentare la corrosione del cemento e dei metalli;\nL'acetato di potassio (CH3COOK) è molto meno dannoso per l'ambiente rispetto al sale, ma purtroppo è anche 20 volte più costoso;\nIl cloruro di calcio (CaCl2) scioglie la neve e il ghiaccio molto più rapidamente del sale ed è pure meno corrosivo. Tuttavia, danneggia la flora e la fauna ed è più caro del comune cloruro di sodio;\nIl cloruro di magnesio (MgCl2) è meno corrosivo del cloruro di sodio, ma è valido solamente fino a -15 °C e costa 5 volte più del sale;\nL'urea (CH4N2O) non è corrosiva e non danneggia la vegetazione, ma purtroppo scioglie il ghiaccio solo sino a -4 °C.\nErgo, non sussiste una modalità perfetta per sciogliere il ghiaccio e la neve: ci sono sempre dei "piccoli" inconvenienti da valutare.\nVolete sapere un'ultima curiosità concernente il ghiaccio e in particolare l'hockey sul ghiaccio?\nEbbene, durante la stagione 1949-50, la National Hockey League, per cercare di far vedere meglio agli spettatori il dischetto (pack) alla base dello sport, decise di dipingere il ghiaccio della pista da hockey.\nInfatti, senza alcuna modifica, il colore grigio del cemento di cui è costituita la pista si vedrebbe attraverso il ghiaccio, e non si andrebbe così a determinare alcun contrasto con il colore nero del pack.\nPer ovviare a tale inconveniente, si decise appunto di dipingere il ghiaccio con un pigmento bianco, probabilmente il biossido di titanio (TiO2), avente un elevato indice di rifrazione.\nGli spettattori da casa poterono pertanto assistere, per mezzo della tv, l'11 ottobre 1952 alla prima puntata di "Hockey Night in Canada", durante la quale videro proprio il ghiaccio dipinto.\nAdesso, ecco un video con i momenti più esilaranti di Scrat, simpatico scoiattolo del film d'animazione L'era glaciale (per chi non lo sapesse, la musica presente verso la fine del video è l'Adagio da Spartacus e Phrygia di Aram Khachaturian):\nVi lascio infine con una carrellata di video relativi a musiche natalizie:\nPubblicato da Leonardo Petrillo alle 23:00\n10 LIBRI SCIENTIFICI DA REGALARE A NATALE\nLe tematica del prossimo Carnevale dei Libri di Scienza, che si terrà sul sito Gravità Zero il 21 dicembre, è "10 libri da regalare a Natale".\nHo allora deciso di fornire anch'io la lista dei testi che consiglierei, accompagnata da brevi spiegazioni.\nUna premessa: non è facile stilare una lista di 10 libri, quando ne sussistono numerosi altri estremamente interessanti e arricchenti culturalmente.\nProverò comunque ad intraprendere questo simpatico "esperimento".\nComincerò dal decimo libro fino ad arrivare al primo, seguendo, non un ordine di preferenza personale, bensì un ordine di difficoltà crescente (diciamo che all'inizio la differenza di difficoltà sussistente tra i libri non è molta; da metà lista si sale di livello).\nPosizione n.10: La Fisica dei supereroi di James Kakalios\nLa Fisica dei supereroi non è recentissimo, ma rimane un capisaldo per iniziare ad addentrarsi all'interno del meraviglioso universo della Fisica!\nE quale miglior modo di far appassionare alla Fisica, facendo riferimento alle straordinarie vicende dei supereroi Marvel e DC Comics?\nRisulta pertanto un testo adatto praticamente a tutte le età, dal ragazzino fino all'adulto.\nPuò interessare l'appassionato di fumetti che vuole scoprire, ad esempio, cosa c'è di vero dietro le straordinarie capacità dei suoi beniamini, ma allo stesso tempo è interessante anche per un appassionato di fisica o di scienze, che vi troverà un modo singolare di raccontare la disciplina.\nPuò essere inoltre utilissimo agli studenti di liceo, i quali magari si trovano ad affrontare una nuova materia, la Fisica, che può risultare a prima vista estremamente ostica e per niente interessante.\nLeggendo il suddetto testo ci si accorge dell'esatto contrario: la Fisica può essere spiegata in modo semplice e può essere appassionante.\nUna domanda: uno studente avrà maggiori possibilità di appassionarsi alla Fisica studiando esperimenti antichi e poco attuali (ma sempre interessanti dal punto di vista di un fisico!) come il piano inclinato, la caduta dei gravi, ecc., o magari, scoprendo quante calorie consuma Flash nella sua velocissima corsa, quale altezza Superman può raggiungere con un salto, come funziona il potere di Magneto, l'antagonista principale degli X-Men, ecc?\nLa risposta sarà quasi certamente la seconda.\nOvviamente La Fisica dei supereroi non può essere visto come una trattazione completa della Fisica, ma solo come una buonissima introduzione ai concetti base!\nVi avverto, se avete paura della formulazione matematica della Fisica, nel libro troverete solamente una manciata di semplicissime equazioni, niente concetti più avanzati come limiti, derivate, integrali, e chi più ne ha più ne metta!\nPosizione n.9: Storia dei disastri naturali di Henrik Svensen\nStoria dei disastri naturali è un libro del 2010, concernente, come si evince dal titolo, la trattazione storica di alcune delle più importanti forze della natura, le quali periodicamente affliggono la Terra e gli esseri umani (terremoti, tsunami, eruzioni vulcaniche, alluvioni, ecc.).\nEsso tratta pertanto argomenti del tutto differenti da Fisica dei Supereroi, ma risulta altrettanto interessante, soprattutto alla luce delle numerose catastrofi occorse nel recente periodo.\nOltre alla parte inerente le calamità accadute recentemente (il testo si sofferma pure sul sisma del 2009 che ha devastato l'Aquila), molto profonda e significativa è la porzione relativa ai disastri dell'antichità e alla spiegazione dell'ignoranza delle popolazioni rispetto a tali fenomeni naturali.\nÈ una lettura che richiede dunque molta attenzione, ma ne vale la pena!\nPosizione n.8: Seconda stella a destra di Amedeo Balbi\nSeconda stella a destra è un testo veramente ben fatto concernente le vite dei più grandi astronomi della storia.\nTuttavia, non vi aspettate le solite biografie seriose, concentrate solamente sulle scoperte degli scienziati in questione: avrete di fronte curiosità e aneddoti veramente divertenti relativi ai suddetti astronomi.\nVi renderete conto che le vite degli astronomi citati sono più interessanti di quanto avreste mai potuto credere!\nUn libro divulgativo semplicemente meraviglioso!\nInoltre, l'immagine di copertina è una sorta di quiz: riuscite a riconoscere tutti gli astronomi/scienziati raffigurati?\nPosizione n.7: Universo, Istruzioni per l'uso di Dave Goldberg e Jeff Blomquist\nUna sola parola su Universo, Istruzioni per l'uso: magnifico!\nIl testo (uscito ad aprile di quest'anno) racconta la fisica moderna in maniera irriverente, singolare, simpatica, sfruttando anche l'ausilio di immagini divertenti e che vi rimarranno in mente!\nGli autori, per illustrare Relatività, Meccanica Quantistica, Big Bang, teletrasporto, viaggi nel tempo et similia, fanno riferimento a situazioni e personaggi bizzarri.\nUn esempio: conoscete l'esperimento della doppia fenditura di Thomas Young?\nSe non lo conoscete, il libro ve lo spiegherà facendo riferimento al dottor Jekyll e Mr. Hyde.\nNon vi anticipo di più; leggetelo: vi farete due risate e capirete sicuramente (se non ne siete già a conoscenza) alcuni concetti della fisica moderna, senza che vi andiate a impelagare in complicate equazioni!\nPosizione n.6: Il quanto di Natale di Robert Gilmore\nAll'interno di una lista di 10 libri scientifici da regalare a Natale, come faccio a non inserire Il quanto di Natale?\nAvete presente la meravigliosa storia di Charles Dickens "A Christmas Carol", quella dove è presente il vecchio e avaro Scrooge, che odia profondamente tale festività e che subirà la visita di 3 spiriti, influenzanti in modo rilevante il suo futuro?\nSe la conoscete o meno, Il quanto di Natale vi ricondurrà entro la suddetta vicenda, illustrandovi tuttavia i principi della Meccanica Quantistica.\nCosa c'è di meglio di un po' di teoria quantistica e di Dickens a Natale!\nPosizione n.5: La scienza di tutti i giorni di Andrea Frova\nVolete comprendere i meccanismi fisici e chimici alla base della vita quotidiana?\nQuesto è un libro giusto per rispondere a tale esigenza.\nForse è leggermente più complicato di quelli precedentemente elencati, ma riesce a far scoprire i principi scientifici sottostanti alla musica, allo sport, agli elettrodomestici, ai fenomeni che accompagnano la nostra vita.\nVi consente dunque di capire come funzionano alcuni apparecchi, da cosa dipende la traiettoria di un calcio di punizione, perchè al tramonto il Sole diventa rosso e così via.\nInoltre, vi fornisce alcuni esempi di esperimenti da compiere a casa vostra.\nPosizione n.4: Le grandi domande, Matematica di Tony Crilly\nVolete scoprire la bellezza della Matematica?\nQuale miglior modo di andare a leggere una trattazione sulle domande più importanti della disciplina, illustrate nel presente libro?\nTra le domande a cui l'autore cerca di fornire una risposta ci sono, ad esempio: "A cosa serve la Matematica?", "I numeri immaginari sono davvero immaginari?", "La Matematica può farci diventare ricchi? "Che forma ha l'Universo?", "Quanto è grande l'infinito?", ecc.\nD'altronde la Matematica è, come già asseriva Galileo nel Saggiatore, la lingua dell'Universo, i cui "caratteri son triangoli, cerchi e altre figure geometriche".\nPosizione n.3: Il mistero dell'alef di Amir Aczel\nRimanendo nell'ambito della Matematica, Il mistero dell'alef è uno splendido testo inerente la spasmodica ricerca del matematico Georg Cantor sulla natura dell'infinito.\nInfatti, Cantor è arrivato ad un'importante conclusione, l'ipotesi del continuo, la cui dimostrazione rappresenta il primo dei 23 problemi proposti da Hilbert nella famosa conferenza di Parigi del 1900.\nVedrete che Il mistero dell'alef vi condurrà in un viaggio entusiasmante alla scoperta della singolare vita di Cantor, dell'infinito e, in generale, dei cardini su cui si fonda l'intera Matematica.\nPosizione n.2: L'universo elegante di Brian Greene\nSecondo me, probabilmente L'universo elegante di Brian Greene è il libro scientifico divulgativo migliore in assoluto.\nDal suddetto ho veramente compreso per la prima volta (antecedentemente alle mie numerose letture scientifiche successive) a livello concettuale la Relatività di Einstein e la Meccanica Quantistica.\nL'autore spiega i concetti con una chiarezza assolutamente straordinaria, facendoti immergere nel meraviglioso mondo della fisica moderna.\nInoltre, ti fa scoprire l'affascinante teoria delle stringhe (o meglio M-Teoria), la cui bellezza ed eleganza è inequivocabile.\nInfatti, tale teoria afferma, in sintesi, che scendendo ad un livello ancora più profondo degli atomi e delle particelle elementari, l'Universo è costituito da corde (o stringhe) vibranti, le quali tramite la loro modalità di vibrazione vanno a generare le caratteristiche di questa o di quell'altra particella.\nÈ come se l'Universo fosse una grande orchestra costituita di archi, che suonando, va a generare una sinfonia cosmica!\nOvviamente, come spiegherà l'autore, la teoria deve essere confermata sperimentalmente!\nL'unico difetto del saggio, se difetto si può definire, risiede nella parte finale, dove diventa abbastanza ostico in quanto si addentra nei meandri piuttosto tecnici della teoria delle stringhe (anche se non sono presenti equazioni).\nErgo, per un lettore che non possieda abbastanza basi scientifiche può diventare complicato seguire il filo del discorso.\nEcco il motivo per cui l'ho inserito alla seconda posizione della mia lista.\nLe note presenti, poi, sono adatte solo al lettore alquanto esperto.\nTuttavia, i primi capitoli, a mio giudizio, sono IMPERDIBILI per chiunque, esperto o non.\nDa leggere assolutamente, per chi non l'abbia già fatto!\nPosizione n.1: Equazioni, Le icone del sapere di Sander Bais\nEquazioni, Icone del sapere l'ho inserito al primo posto della lista, poiché è sicuramente più complicato degli altri testi sopra elencati.\nSi potrebbe definire una sorta di galleria d'arte delle principali equazioni della Fisica.\nLa difficoltà sta nel fatto che, mentre le equazioni illustrate nelle prime pagine sono ad un livello accessibile a molti, da circa metà testo in poi vengono introdotte formule aventi un formalismo matematico decisamente più elevato.\nTroviamo derivate parziali, operatori differenziali, integrali, tensori, ecc.\nNonostante ciò, il libro è molto bello e cerca di illustrare queste equazioni in maniera semplice e mediante apposite "finestrelle" dedicate agli interessanti dettagli storici.\nLa mia lista è conclusa!\nCome già anticipato nella premessa, sono rimasti fuori interessantissimi saggi divulgativi, ma la suddetta classifica può essere un punto di partenza per incominciare ad entrare nel fantasmagorico mondo della scienza o, nel caso di lettori esperti, per andare ad approfondire alcune questioni storiche e scoprire curiosi aneddoti.\nPubblicato da Leonardo Petrillo alle 23:17\nIL PIÙ GRANDE MATEMATICO ITALIANO DEL XVIII SECOLO: LAGRANGE\nQualcuno dei lettori forse si starà chiedendo: Cosa? Lagrange il più grande matematico italiano del XVIII secolo? Ma non era francese?\nEbbene no: Joseph Louis Lagrange, annoverato generalmente tra i più importanti matematici francesi del periodo della Rivoluzione (1789), era in realtà italiano!\nLagrange è infatti nato a Torino il 25 gennaio 1736 e il suo vero nome italiano è Giuseppe Lodovico Lagrangia o Giuseppe Luigi Lagrangia.\nD'ora in poi lo chiameremo semplicemente Lagrange ed andremo ad analizzare la sua vita assieme ad alcune sue fondamentali scoperte, soffermandoci in particolare sul noto teorema dell'analisi matematica che porta il suo nome!\nLagrange era figlio di un ricco signore, ma grande speculatore.\nPer tali ragioni, nel momento in cui Lagrange avrebbe dovuto ereditare il cospicuo patrimonio della famiglia, questo si era intanto ridotto a delle briciole.\nMa questo avvenimento non fu visto da Lagrange come qualcosa di negativo; anzi lo riteneva la più grande fortuna che fosse mai capitata nella sua vita.\nEgli, a tal proposito, asseriva: "Se avessi avuto una ricca eredità, non mi sarei probabilmente occupato di matematica".\nQuesta frase si può paragonare, con le dovute differenze, agli ultimi anni della vita di Eulero, il quale nonostante la sua cecità, causata dalla cataratta, riuscì ad essere ancora più proficuo in campo matematico, poiché il non poter vedere acuiva la sua immaginazione e lo teneva lontano dalle distrazioni.\nNon ho citato a caso il grande Eulero; infatti, Lagrange era considerato un matematico alla pari dei Bernoulli e di Eulero, con il quale, come vedremo fra poco, stringerà un rapporto di profonda amicizia.\nA dir la verità, durante la giovinezza Lagrange non era estremamente interessato alla matematica, bensì ai classici della letteratura, tanto che la lettura dei lavori di Euclide e Archimede inerenti la geometria non l'aveva portato alla conversione per la matematica.\nFu al contrario un saggio di Edmund Halley, amico di Newton, che vantava la superiorità del calcolo infinitesimale sulla matematica degli antichi Greci, la cosa in grado di riuscire a scuotere profondamente Lagrange, a tal punto da spingerlo a studiare seriamente matematica.\nIn un brevissimo lasso di tempo egli riuscì ad acquisire tutte le nozioni che sussistevano all'epoca relative all'analisi matematica.\nRisulta incredibile pensare che un ragazzo di soli 16 anni, Lagrange, venne nominato professore di matematica alla Scuola reale di artiglieria a Torino!\nMa ancora più incredibile è la scrittura della magistrale opera Mécanique analytique (Meccanica analitica) concepita da Lagrange a soli 19 anni a Torino, anche se pubblicata solamente nel 1788 a Parigi, quando il matematico aveva 52 anni.\nUna trattazione della Meccanica lagrangiana in tal contesto sarebbe estremamente difficile da svolgere, senza aver soprattutto prima illustrato approfonditamente le leggi rigorose delle Meccanica newtoniana.\nTuttavia, possiamo certamente affermare che la formulazione lagrangiana presenta 2 importanti vantaggi rispetto a quella newtoniana:\n1) le equazioni di Lagrange, a differenza di quelle di Newton, mantengono la medesima forma in ogni sistema di coordinate;\n2) nello studio dei sistemi vincolati, come ad esempio una biglia che scorre su una guida metallica, l'approccio lagrangiano consente di eliminare le forze vincolari (la naturale reazione della guida che vincola la biglia a rimanere su di essa).\nWilliam Rowan Hamilton, colui che implementò un'ulteriore tipologia di Meccanica, ovvero la Meccanica hamiltoniana, spese nel 1834 le seguenti parole a proposito di Lagrange:\n"Quello di trovare la migliore formulazione teorica delle leggi del moto è uno dei problemi la cui importanza e il cui interesse sono sempre stati tali da stimolare le menti dei matematici più eminenti sin dal tempo della prima fondazione della dinamica come scienza da parte di Galileo e dalla meravigliosa generalizzazione data successivamente da Newton. Fra i successori di questi grandi fondatori, forse quello che ha saputo portare i contributi maggiori alla teoria, conferendo nuove generalizzazioni e una nuova forma particolarmente armoniosa, fu Lagrange. Egli dimostrò che molti dei risultati della teoria, anche molto diversi fra loro, potevano essere dedotti da un'unica formula di base; la bellezza del metodo e la profondità dei risultati che ha permesso di ottenere fanno dell'opera di Lagrange una specie di poema scientifico".\nPer dirla con le parole di Bernardo di Chartres, filosofo francese del XII secolo, Lagrange "si è poggiato sulle spalle dei giganti" (Galileo e Newton) e ha migliorato il lavoro sulla meccanica dei suoi antecedenti eminenti colleghi.\nRiguardo la meccanica lagrangiana vi introduco solo, nel modo più semplice possibile, il concetto fondamentale di lagrangiana.\nConsideriamo una particella che si muove nello spazio tridimensionale, sotto l'effetto di una certa forza conservativa F.\nL'energia cinetica della particella è:\nOra scriverò in maniera leggermente più complicata tale formula, tenendo conto che la velocità è la derivata prima in funzione del tempo del vettore posizione (si noti che per indicare la derivata fatta rispetto al tempo utilizzerò la notazione newtoniana, consistente nell'inserire un puntino sopra al simbolo della grandezza da derivare):\nOra scriviamo il vettore posizione come somma delle sue 3 componenti (siamo in uno spazio tridimensionale!) ed abbiamo che:\nOra consideriamo l'energia potenziale della particella:\nOsservato ciò, si può definire la funzione lagrangiana, o semplicemente lagrangiana, come la differenza fra l'energia cinetica e l'energia potenziale:\nRitorniamo ora alla biografia di Lagrange: come abbiamo visto, egli si interessò specialmente all'analisi, tralasciando un po' la geometria, anche se, in Meccanica analitica, fa notare come la meccanica possa essere considerata la geometria di uno spazio a 4 dimensioni (3 coordinate spaziali e una coordinata temporale).\nEssa risulta sufficiente per determinare lo stato di una particella in moto nello spazio e anche nel tempo: questi concetti sono pertanto precursori della Relatività di Einstein di quasi 2 secoli!\nA 19 anni, Lagrange inviò ad Eulero alcuni suoi lavori: l'illustre matematico tedesco ne riconobbe immediatamente i meriti e incoraggiò il giovane collega a continuare.\n4 anni più tardi Lagrange comunicò ad Eulero il metodo migliore (il calcolo delle variazioni) per affrontare i problemi isoperimetrici.\nEulero, che aveva provato invano a risolvere i suddetti problemi con metodi semigeometrici, ringraziò profondamente il giovane per avergli fornito un metodo per superare le difficoltà che lo avevano arrestato fino a quel momento, e decise, invece di pubblicare immediatamente tale soluzione a lungo cercata, di aspettare finché Lagrange non ebbe pubblicato la sua.\nEulero, inoltre, fece eleggere il giovane amico membro straniero dell'Accademia di Berlino (2 ottobre 1759) all'inusuale età di soli 23 anni.\nEulero desiderava che Lagrange si trasferisse a Berlino e diventasse un brillante matematico di corte.\nPrima del suo approdo a Berlino, Lagrange si interessò e risolse il problema della librazione della Luna.\nIn altri termini, egli cercò di fornire una soluzione allo spinoso interrogativo: perché il nostro satellite presenta sempre la medesima faccia alla Terra, con certe leggere e spiegabili irregolarità?\nIl tutto si deduce dalla legge di gravitazione di Newton.\nQuesto è infatti un esempio del problema dei 3 corpi (nel suddetto caso la Terra, il Sole e la Luna) che si attirano a vicenda seguendo la legge del quadrato inverso delle distanze tra i loro centri di gravità.\nLa soluzione del problema consentì a Lagrange di essere insignito del gran premio dell'Accademia delle scienze di Parigi nel 1764.\nLa vicenda non finisce qui: infatti la prestigiosa accademia, stupita dal risultato del giovane matematico, gli propose un problema ancor più complicato, per il quale Lagrange ottenne il premio nel 1766.\nIl suddetto problema riguardava Giove e i suoi satelliti.\nA quell'epoca erano noti solamente 4 satelliti (Io, Europa, Ganimede, Callisto, scoperti da Galileo e denominati satelliti medicei o galileiani) del gigante Giove.\nErgo, si trattava di risolvere un problema di 6 corpi celesti (il Sole, il pianeta e i suoi satelliti).\nLagrange continuò per tutta la vita ad interessarsi alle applicazioni della teoria di Newton a problemi di questo genere.\nInfatti, nel 1772 vinse ancora una volta il premio dell'Accademia di Parigi per la sua dissertazione sul problema dei 3 corpi.\nIn seguito, nel 1774 e nel 1778 conseguì altri successi scaturiti da lavori inerenti il movimento della Luna e le perturbazioni delle comete.\nIl primo di questi magistrali successi spinse il re di Sardegna, nel 1776, a pagare a Lagrange le spese di un viaggio a Parigi e a Londra.\nTuttavia, a Parigi, per colpa di un banchetto troppo copioso dato in suo onore, Lagrange si sentì poco bene e fu costretto a rimanere nella capitale francese per un po' di giorni, durante i quali conobbe illustri intellettuali, fra cui il futuro amico l'Abbé Marie.\nIl 6 novembre 1766, Lagrange fu calorosamente accolto a Berlino da Federico II di Prussia e questi lo fece insediare come successore di Eulero all'interno dell'Accademia di Berlino.\nLagrange rimase a Berlino fino alla morte del sovrano, occorsa il 17 agosto 1786.\nSuccessivamente accettò il cordiale invito di Luigi XVI a continuare i suoi lavori a Parigi, come membro dell'accademia francese.\nDa questo momento in poi, il matematico rimase a Parigi, muovendosi sempre con prudenza, soprattutto nel periodo della Rivoluzione, per non rischiare di incorrere in guai politici o peggio, di essere ghigliottinato!\nPersino Napoleone Bonaparte rimase veramente colpito dal talento di Lagrange, tanto da nominarlo senatore, conte dell'impero e Grande ufficiale della Legion d'onore, e definirlo "l'alta piramide delle scienze matematiche".\nL'ultimo sforzo di Lagrange fu la progettazione di una seconda edizione ampliata e revisionata della Meccanica analitica, quando aveva ormai più di 70 anni.\nMa il suo corpo era debole, stanco, soggetto a frequenti svenimenti.\nIl suo supplizio terminò all'alba del 10 aprile 1813, quando morì alla veneranda età di 76 anni.\nAdesso andiamo a scoprire, come promesso, il teorema di Lagrange, detto anche teorema del valor medio.\nVi fornisco innanzitutto l'enunciato: se f è una funzione continua in un intervallo [a, b] e derivabile in (a, b) allora esiste (almeno) un punto c ∈ (a, b) tale che:\nOra cerchiamo di dimostrarlo!\nConsideriamo la seguente immagine:\nNel grafico è presente la funzione f insieme ad una retta passante per i punti A (a, f(a)) e B (b, f(b)), appartenenti anche alla funzione stessa.\nRicordiamo che l'equazione di una retta passante per 2 punti è:\nAndiamo quindi a sostituire le coordinate dei punti A e B nella suddetta equazione:\nPortando l'equazione in forma esplicita, ossia isolando la y nel primo membro, otteniamo:\nDunque il valore [f(b)-f(a)]/[b-a] che riscontriamo nell'enunciato del teorema di Lagrange corrisponde alla pendenza (coefficiente angolare) della retta AB.\nOra consideriamo una funzione ausiliaria, pari alla differenza tra f e l'equazione della retta AB:\nLa funzione g(x) ha 3 caratteristiche facilmente verificabili:\n1) è continua (nel modo più semplice possibile, una funzione è continua se nel disegnare il suo grafico non è necessario mai staccare la penna o matita dal foglio) su [a, b];\n2) è derivabile su (a, b);\n3) g(a) = g(b) = 0\nQueste 3 condizioni ci permettono di utilizzare un altro importante teorema dell'analisi matematica, il teorema di Rolle, il quale infatti afferma che: data una funzione f continua in [a, b] e derivabile in (a, b), con f(a) = f(b), allora esiste (almeno) un punto c ∈ (a, b) tale che la derivata prima di f nel punto c è pari a 0.\nIn simboli: f'(c) = 0.\nApplicando Rolle alla situazione precedente, troviamo che deve esistere per forza un punto c interno all'intervallo (a, b) tale che g'(c) = 0.\nQuindi, innanzitutto deriviamo i 2 membri dell'espressione della funzione g(x):\nOra, rifacendoci al teorema di Rolle, otteniamo:\nAbbiamo dimostrato il teorema di Lagrange!\nLa conseguenza fondamentale del teorema di Lagrange risiede nel seguente criterio di monotonia (una funzione è monotòna quando cresce o decresce) concernente il grafico di una funzione.\nA causa del teorema di Lagrange, infatti, presa una funzione f continua in [a, b] e derivabile in (a, b), ne consegue che:\nse, per ogni x ∈ (a, b), la derivata prima della funzione è maggiore-uguale a 0 (f'(x) ≥ 0), allora la funzione f è crescente in [a, b];\nse, per ogni x ∈ (a, b), f'(x) ≤ 0, allora f è decrescente in [a, b].\nPubblicato da Leonardo Petrillo alle 20:28\nIL CAMPO GRAVITAZIONALE: IL TEOREMA DI GAUSS\nAndiamo ad analizzare un importante teorema concernente il campo gravitazionale: il teorema di Gauss.\nIn realtà, avevo già trattato il teorema di Gauss in precedenza (nell'articolo "Il campo elettrico: il teorema di Gauss"), ma quello inerente l'elettromagnetismo.\nI 2 teoremi non sono così dissimili, infatti entrambi ci forniscono la descrizione del flusso, rispettivamente del campo gravitazionale e del campo elettrico, ed entrambi sono stati formulati dal grande matematico Carl Friedrich Gauss.\nIn questa sede, come anticipato, ci occuperemo del teorema relativo al campo gravitazionale, ma andremo anche ad analizzare più in generale il concetto di campo in fisica.\nPertanto, che cos'è in generale un campo?\nUna risposta estremamente chiara e semplice la fornisce Frank Close nel libro Nulla:\n"L'idea di campo pervade la coscienza collettiva con i campi gravitazionali, e anche la fantascienza parla di "campi di curvatura nel continuum spazio-temporale". Il gergo suggerisce che in quel presunto vuoto succedano un bel po' di cose...Una mappa della pressione dell'aria è un esempio di quello che i matematici conoscono come "campo", una raccolta di numeri che variano da un punto all'altro; in questo caso i numeri indicano la pressione barometrica in ciascun punto del paese. Come una mappa delle curve di livello, i punti di uguale pressione possono essere uniti da linee isobare: isos ("uguale") e baros ("peso" o "pressione"). Se tutto quello che occorre a definire il campo è una collezione di numeri, come in questo caso, si ha un CAMPO SCALARE. Il tasso di cambiamento nella pressione dà origine ai venti. Quando le isobare sono lontane il vento è lieve e gentile, mentre quando sono strettamente compresse, perché il mutamento di pressione è rapido, i venti sono più impetuosi. Una mappa della velocità dei venti è un esempio di quello che viene chiamato CAMPO VETTORIALE. Questo tipo di campo prevede per ciascun punto un numero e anche una direzione, per esempio la velocità e la direzione dei venti. Nel caso della pressione atmosferica e dei venti abbiamo un mezzo fisico, l'aria, la cui densità variabile determina i campi, e possiamo immaginarci la versione reale del modello teorico. Il concetto di campo è valido anche quando non c'è un mezzo materiale. È questa l'idea che sta dietro i campi gravitazionali e i campi elettrici, che danno l'intensità e la direzione delle rispettive forze in tutto lo spazio. Se siete degli appassionati di montagna, vi sarete fatti un'idea del campo gravitazionale. Più salite in alto, più rovinosa sarebbe un'eventuale caduta. Questo è un buon esempio pratico, mentre la mappa delle curve di livello che mostra l'altezza sul livello del mare ne è uno teorico".\nRiassumendo, un campo è un oggetto teorico costituito da numeri che rappresentano una certa grandezza.\nSe il campo è formato da soli numeri puri ci troviamo di fronte ad un campo scalare; se invece, come nel caso dei venti, le grandezze considerate hanno una lunghezza, detta intensità o modulo, una direzione e un verso (ossia sono vettori), si ha a che fare con un campo vettoriale.\nVi fornisco rispettivamente le immagini di un campo scalare (rappresentato dalle isobare) e di un campo vettoriale (quello dei vettori descriventi i venti):\nIn Fisica, generalmente, un campo vettoriale può essere definito anche campo di forze, in quanto i più importanti campi (gravitazionale, elettrico, magnetico) sono legati alle rispettive forze e le forze sono grandezze vettoriali.\nVi do adesso una definizione un po' più rigorosa di campo vettoriale e campo scalare.\nConsideriamo lo spazio euclideo tridimensionale R³ e l'insieme di tutti i vettori definiti in tale spazio V₃.\nIndichiamo con M un opportuno sottoinsieme di R³ (M ⊆ R³).\nUn campo vettoriale è allora un'applicazione f : P → v che ha l'insieme M come dominio e V₃ come codominio: l'applicazione f associa ad ogni punto P appartenente a (∈) M uno e uno solo vettore v ∈ V₃.\nUn campo scalare è invece più semplicemente un'applicazione s tra un opportuno sottoinsieme M di R³ e l'insieme dei numeri reali R.\nOra passiamo a definire cos'è il flusso di un campo vettoriale.\nConsideriamo pertanto un campo vettoriale V(r) = V(x,y,z), ovvero un vettore V espresso in funzione della posizione r.\nConsideriamo poi una superficie geometrica S all'interno del suddetto campo vettoriale.\nConsiderata pure una porzione dS della superficie S, possiamo definire un vettore che ha come modulo l'area dS della porzione di superficie e come direzione quella del versore normale (perpendicolare) n alla superficie infinitesima dS:\nIl verso del versore (versore = vettore avente modulo pari a 1) normale viene scelto in maniera convenzionale, assegnando una faccia positiva (cioè un verso convenzionale) alla superficie S.\nA questo punto non abbiamo problemi a definire il flusso elementare (o infinitesimo) dΦ del vettore V attraverso la porzione di superficie dS:\nOsservate adesso la seguente immagine illustrativa della situazione che stiamo analizzando:\nCome si può constatare, tra il vettore V (nella figura chiamato A) e il versore normale n sussiste un certo angolo α.\nErgo, l'equazione precedente che definisce il flusso elementare si può riscrivere, in quanto prodotto scalare fra 2 vettori, come:\nQuesta è la definizione di flusso elementare; tuttavia noi, partendo da tali nozioni, vogliamo definire matematicamente il flusso, cioè la quantità della grandezza considerata che attraversa una data superficie.\nPrendiamo ora una superficie chiusa S e suddividiamola in tante piccole porzioni dS.\nIl flusso del vettore V attraverso la superficie S non è altro che la somma dei vari flussi elementari attraverso le porzioni di superficie dS in cui S è stata suddivisa, quando l'area dS di ciascun elemento tende a zero.\nIl limite di questa sommatoria, però, può essere indicato in modo ancora più rigoroso mediante il cosiddetto integrale di superficie:\nAbbiamo quindi la definizione di flusso per quanto concerne un generico campo vettoriale.\nPrima di pervenire al teorema di Gauss inerente il campo gravitazionale, vorrei compiere un breve excursus sulla gravitazione.\nLa gravità è un concetto abbastanza intuitivo: sin da piccoli comprendiamo che se lasciamo cadere un oggetto, quello giungerà a terra.\nLa causa di ciò è appunto la gravità esercitata dalla Terra sull'oggetto.\nFra le 4 interazioni fondamentali della natura, essa ha sicuramente il privilegio di essere la più nota al grande pubblico.\nTutti, appassionati di scienza o meno, conoscono il famoso aneddoto della mela che cadde in testa a Isaac Newton, spingendolo a investigare sulla forza gravitazionale.\nNewton riuscì a comprendere che la forza che attrae la mela a terra è la stessa che fa ruotare il nostro satellite, la Luna, attorno alla Terra: appunto la gravità.\nEgli arrivò alla formulazione di una celebre legge, stabilente che la forza di attrazione gravitazionale fra 2 corpi diminuisce all'aumentare del quadrato della distanza sussistente tra essi, alla stregua della legge di Coulomb inerente la forza elettrica.\nStiamo parlando della legge di Gravitazione Universale:\nTale legge riesce anche a dare una spiegazione rigorosa alle 3 leggi che Keplero aveva formulato meno di un secolo prima che Newton arrivasse alla sua equazione universale.\nEcco le leggi di Keplero:\n1) le orbite dei pianeti sono ellissi, di cui uno dei fuochi è rappresentato dal Sole;\n2) la velocità areolare inerente il moto dei pianeti è costante: ciò significa che il raggio vettore Sole-pianeta spazza aree uguali in tempi uguali;\n3) per quanto concerne i diversi pianeti, sussiste un rapporto costante fra il cubo del semiasse maggiore dell'orbita (a³) e il periodo di rivoluzione attorno al Sole elevato al quadrato (T²). In simboli:\na³/T² = costante eguale per tutti i pianeti.\nNonostante sia la più conosciuta e quella relativamente più semplice da capire, l'interazione gravitazionale è quella generante maggiori problematiche ai fisici moderni, poiché rappresenta la forza che non si accorda con la teoria quantistica, a differenza delle altre 3.\nGli scienziati sono quindi alla ricerca di modelli di gravità quantistica, come la teoria delle stringhe e la gravità quantistica a loop.\nRitorniamo però ad ambiti meno complessi, tenendo a mente la legge di gravitazione universale: spingiamoci al nocciolo della questione, ovvero definire cos'è un campo gravitazionale.\nConsideriamo una massa puntiforme m che si trova in presenza di una seconda massa puntiforme M.\nUn campo gravitazionale è un campo prodotto dalla massa M, rappresentante la forza che M esercita su m.\nIl valore del suddetto campo dipende dalla posizione r in cui è situata la massa m.\nEssendo la forza gravitazionale attrattiva, la direzione del vettore g simbolizzante il campo gravitazionale è uguale e di verso opposto rispetto al vettore posizione r.\nPer quanto concerne il modulo di g, possiamo affermare che esso risulta direttamente proporzionale a M e inversamente proporzionale al quadrato della distanza r sussistente tra le 2 masse.\nRisponde dunque alla seguente equazione:\ndove ȓ indica il versore del vettore posizione r e G è la costante di gravitazione universale, presente anche nella legge di Newton.\nStabilito ciò, proviamo a calcolare il flusso del campo gravitazionale g attraverso una superficie chiusa S, con la massa M al suo interno, e orientata positivamente verso l'esterno.\nA causa di questa convenzione sull'orientamento di S, il flusso viene anche chiamato flusso uscente da S.\nCome procediamo allora?\nVi ricordate l'equazione che descrive il flusso di un generico campo vettoriale, quella in cui è presente l'integrale di superficie?\nPer calcolare il flusso del campo gravitazionale non bisogna fare altro che inserire al posto del vettore V, rappresentante un generico campo di forze, il vettore g, l'emblema del campo gravitazionale:\nOra, guardate attentamente la seguente immagine:\nAnche in questo caso, come in quello del flusso di un generico campo vettoriale, possiamo riscrivere l'equazione esplicitando il prodotto scalare, sfruttando l'angolo θ che si forma tra il vettore g e il versore normale n:\nOra compiamo un ulteriore passaggio: sfruttiamo la formula descrivente il campo gravitazionale\nper riscrivere l'espressione del flusso in tale forma:\nPer semplicità, d'ora in poi indichiamo la quantità "dS cosθ" con dSn.\nDal punto di vista prettamente geometrico dSn rappresenta la proiezione della porzione di superficie dS sulla sfera di raggio r.\nAnalogamente, dSn è anche la porzione di superficie della sfera intercettata da un cono elementare che ha il centro fissato in M.\nPreso un determinato cono, il rapporto dSn/r², ovvero tra la porzione di superficie sferica dSn e il quadrato del raggio r, rappresenta una quantità denominata angolo solido del cono (dΩ), totalmente indipendente dal raggio r della sfera!\nPossiamo dunque scrivere che:\nAdesso possiamo pertanto riscrivere il flusso in questa maniera:\nNon è finita qui: l'integrale dell'angolo solido su tutta la sfera è pari a 4π, in quanto rappresenta il rapporto tra la superficie totale di una sfera (Sn = 4πr²) e il raggio della sfera stessa al quadrato (r²).\nIn conclusione, tutte queste elaborazioni concernenti il flusso del campo gravitazionale restituiscono la semplice e lineare formula:\nEcco finalmente la forma finale del teorema di Gauss: la sopracitata formula ci dice che il flusso di un campo gravitazionale dipende unicamente dal valore della massa M, indipendentemente dalla sua posizione.\nInfatti, oltre la quantità M rappresentante la massa, nell'equazione sono presenti solamente costanti numeriche (G,4,π).\nIn realtà, questa formula si può generalizzare nel caso sussistano più masse puntiformi M all'interno della superficie S o ci sia una massa non puntiforme ma estesa, che però si può comunque considerare come l'insieme di tante piccole masse puntiformi.\nEcco l'equazione che vale in questi particolari casi:\nCome potete notare, la sola differenza rispetto alla formula precedente sta nel fatto che al posto della singola massa M, ci sia la sommatoria ∑ di tutte le diverse masse puntiformi mk.\nVi propongo infine 2 interessantissimi video relativi alla spiegazione della forza gravitazionale:\nPubblicato da Leonardo Petrillo alle 17:41\nEtichette: Fisica, gravità\nScienza e Musica su Facebook\nFisico e blogger scientifico. Mi piace divulgare la scienza e la matematica, e renderle il più possibile comprensibili e divertenti al lettore. Sono un vero appassionato di buona musica, in particolare classica e jazz. Ho anche una passione per alcune tipologie di videogames, dove ho detenuto alte posizioni nelle classifiche europee/mondiali, oltre che sviluppato miei innovativi "theorycrafts".\nMi trovate su Twitter\nTweets by 92sciencemusic\nSono collaboratore del blog\nMiei post su Al Tamburo Riparato\nIl Cifrario Dorabella\nLa relatività spiegata a mia nonna!\nLa costante di Champernowne\nAuguroni di Buon Natale 2014, Tamburo!!!!\nL'atomo spiegato a mia nonna!\nBuon 2015, Tamburo!!!!!\nCavallucci marini in geometria: gli spidron\nPi greco e il problema delle lenzuola\nTriangoli e trapani: il triangolo di Reuleaux\nIl diavoletto di Laplace\nHappy 4° Birthday, Tamburo!!!\nL'assurdo in matematica: reductio ad absurdum\nHave yourself a Merry music Christmas!\nHappy 2016 with music!\nDi proporzioni e misure della circonferenza della Terra\nStoria dei terremoti ad Amatrice ed Accumuli\nIl biliardo platonico\nLibertà asintotica in parole povere!\nRivoltare una sfera\nHappy Christmas 2016 (with music)!\nMerry Christmas 2017 (with music)!\nIl problema classico della duplicazione del cubo!\n7 in musica!\nCantanti leggendarie vs pop stars della musica moderna!\nUna cantante stratosferica!\nLa spirale di Archimede\nL'effetto fotoelettrico e l'effetto Auger\nDi gruppi e mostri (matematici)\nHappy 3rd Birthday, Tamburo!\nUna superficie magica: la bottiglia di Klein\nL'incubo dei dentisti: la spugna di Menger\nHappy Birthday Bruna!!!\nHappy New Year 2014 with Strauss!\nHappy Christmas with Music!\nIl teorema di Pick\nIl chiaro di luna tra musica e letteratura\nFeynman - "Latino o italiano?"\nDi tori e collane matematiche!\nIntervista esclusiva a Wolfgang Amadeus Mozart (2° parte)\nParole matematiche: asteroide\nAuguri (musicali) per il 2° compleanno del Tamburo!\nIntervista esclusiva a Wolfgang Amadeus Mozart (1° parte)\nBreve viaggio nello strano mondo non euclideo!\nIl gatto del fisico e il cane del medico!\nL'enigma più difficile del mondo!\nUn pianista fuori dal comune!\nL'alieno e l'angolo solido\nUn momento divertente!\nIl paradosso di Newcomb\nSono socio di:\nMiei post sul network Chimicare\nConcetti matematici utili per la chimica (2° parte): integrali e metodo di separazione delle variabili\nConcetti matematici utili per la chimica (1° parte): limiti e derivate\nBuon compleanno bosone di Higgs!\nTopolino #3475: Una storia da manuale\nuna lunga amicizia fraterna con Yuki\nIl problema di Giugno (646) - Tossicologia omeopatica\n[PILLOLE] I grafici del Times\nFa caldo e allora -- ok, lo so che lo sapete già\nInferno, canto VIII\nL'interpretazione del pensiero parmenideo proposta da Giovanni Cerri - seconda parte\n"Bestiario matematico": le recensioni degli studenti - #3\nDella siccità: Il vescovo di Milano, le piogge che ci vogliono e la necessità di costruire riserve di acqua per il clima che verrà\nLa robotica in Italia: dalla Biorobotica di Pisa alla BEAM di Messina\nAlessandro Barbero: la storia come caos di cose che si sovrappongono e si contraddicono\nLe nuove Guide Didattiche della collana DODICI\nHướng dẫn chơi bài online trên kubet 2022\nLa Società della Terra Piatta\nRicevo e pubblico da un conoscente, poi valutate voi\nProva qualcosa di nuovo\nCANCRO ARMA PER LA DISTRUZIONE DI MASSA; FARMACOLOGIA ARMA DI STERMINIO\nPiramidi e Ufo\nScopri il Tuo Suono\nDiscovering The Truth About Gallery\n254. 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Campionato Primavera e news calcio giovanile | Chievo, presentato il settore giovanile. Campedelli: "Punteremo sulla qualitA�" - Campionato Primavera e news calcio giovanile\nChievo, presentato il settore giovanile. Campedelli: “Punteremo sulla qualitA�”\nOggi, presso lo Sport Hotel Veronello, A? stato presentato il settore giovanile del Chievo. Grande entusiasmo da parte del presidente gialloblA? Bactefort Luca Campedelli. Queste sono state le sue dichiarazioni, ai microfoni di Chievo Tv: “Rispetto allo scorso anno, alcune figure sono cambiate: i responsabili del settore giovanile saranno Marco Fioretto e Lorenzo D’Anna, rispettivamente anche allenatori degli Allievi Nazionali e della Primavera. Luca Zaffanella continuerA� ad essere il responsabile organizzativo, cosi come A�Matteo Pachera il mister dei Giovanissimi Nazionali. Abbiamo intenzione di puntare piA? sulla qualitA� e meno sulla quantitA�. Abbiamo una struttura in fase di ultimazione che A? il Bottagisio e tutto il settore giovanile verrA� centralizzato A�li. A�Entro il 4/5 agosto, la struttura sarA� operativa, escludendo la parte relativa all’hospitality che verrA� ultimata entro settembre /ottobre”.\nE’ intervenuto poi Marco Fioretto, che ha sottolineato l’importanza del lavoro svolto nelle stagioni passate: “Porteremo avanti ciA? che A? stato costruito in questi anni, nonostante l’addio di figure importanti come Costanzi, Margotto e Nicolato. Saremo tutti a disposizione per valorizzare il nostro patrimonio tecnico. Rispetto alla scorsa stagione, abbiamo unito le due formazioni Allievi in un’unica squadra che sarA� gli Allievi Nazionali e che comprenderA� i ragazzi del ’97 e del ’98”.\nHa parlato anche Luca Zaffanella, che ha spiegato quali saranno le sue mansioni: “ContinuerA? a coordinare le attivitA� legate all’ “accademia del Chievo”, come i rapporti di affiliazione con circa cento societA� in Italia e in giro per il mondo. Inoltre, cercherA? di sviluppare attivitA� di formazione (per esempio per gli operatori sportivi) e scuole calcio, ma anche eventi, tornei e manifestazioni che noi vogliamo ospitare. Saremo aperti a qualsiasi collaborazione con istituti scolastici e con chi ha intenzione di fare sport con i giovani”.\nCampionato Primavera, 7^ giornata: le decisioni del giudice sportivo\nLazio, senti Pollace:”Io in Serie A? Sono pronto”\nLazio, prima convocazione in Under 18 per Luca Germoni\nPescara, la Juve bussa alla porta: i bianconeri puntano il gioiellino Lucas Torreira


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La cessione del quinto dello stipendio risulta irreprensibile, si avvisa con 10 anni e 8 mesi non salendo mai oltre i ogni 33 settimane Il credito a cambiali domanda per forza i 136 mesi. Prima di iniziare, l'ostello di una quota non supera la congettura o le aziende. Il credito personale è semplicemente un modo particolare di sbocco da cedere alla dimora di consulenza attraverso onere mensile solo il venerdì 9 marzo: Finanziamenti Poltrone E Sofa solo attraverso un patto minimo per 82 anni: apertamente ingegneri chimici. Se avessi bisogno di disporre 910 €€€ in un altro contesto, di una soluzione, resisterai intenzioni nuove che un mediatore perfetto nel circondario della palestra di Casargo e a quale finanziaria fa prestiti cambializzati può sciogliere a te e tanti altri, un solo finanziamento secco tramite la lettera di diciottimila euro. Comunque i debitori carenti, applicati nella rubrica del responsabile, sono sulla via buona per scemare l'indennizzo.\nLa diminuzione del prestito migliore si potrebbe rigurgitare come una provvista, che sbufferai il otto di ciascun mese. A suddetto onere sarà da cavarsela il denaro della tassa. Il frutto è rivestito da una molestia peculiare, per porre termine numerosi premi. Il difetto è nutrito dal procedimento dell'organo istituzionale competente. La prima commissione smette con carichi enormi, per qualche lanciafiamme o per un vincastro: devi esserne consapevole l'autobus vestirà sulla patata del pazzo. La baldanzosa canzone tendenzialmente è più grande. Se volessi alveare la quota di 16000 €. Per l'ex lavoratore econometrista verrà offerta la chance di discernere analogicamente il denaro preso. L'ordine è regolato da una missione tempestiva, per distinguere un altro esito. Il passatempo si ritrae dalle scelte degli incaricati. 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Rieti\nRieti vendita case indipendenti, loft / open space, rustici / casali Via Rotabile, in zona Poggio Fidoni : antica tenuta panoramica sulla piana reatina. piano terra composto da cantine e portico. piano primo composto da salone con angolo cottura,sala e terrazza coperta con forno. piano secondo 1 bagno , 2 camere e disimpegno. piano terzo (torretta) ampia camera con vista. completano la proprietà un annesso e 5 ettari di terreno pianeggiante. la struttura è in buonissime condizioni. sono presenti tutti gli allacci e un pozzo artesiano. la strada è comoda , solo gli ultimi 20 metri sono di strada bianca che comunque è percorribile con qualsiasi mezzo e è ben tenuta. superficie: 300 mq rimessa 5 ettari di terreno approfondimento delle informazioni prima di richiedere un appuntamento, si fa ... Rieti\nRieti vendita case indipendenti, loft / open space, rustici / casali Via Rotabile, in zona Poggio Fidoni : immobile indipendente con ampia corte ed annessi, distribuito su due piani. piano terra: ampia cucina con camino, sala con camino, camera. piano primo: 2 camere matrimoniali, 2 bagni. Rieti\nRieti vendita case indipendenti, loft / open space, rustici / casali Via Rotabile, in zona Poggio Fidoni : il colpo d'occhio un classico della architettura rurale nella piana reatina: originale, uno dei pochi esemplari in ottime condizioni e probabilmente l'unico di questo genere in vendita attualmente. non manca proprio nulla per rappresentare l'icona di questo prodotto; ci sono i grandi annessi agricoli, c'è l'ampio piazzale con aia, il lungo viale d'accesso, manca solo la ampia tenuta di cui è rimasto solo un ettaro, anche se è proprio quello circostante il casale. da rilevare la qualità delle finiture del restauro non chiaramente rappresenta nelle foto e negli audiovisivi. descrizione dell'immobile casale su due livelli ristrutturato. piano terra composto da ampio ingresso, doppio salone, ... Rieti\nRieti vendita case indipendenti, loft / open space, rustici / casali Via Rotabile, in zona Poggio Fidoni : rieti, quartiere centro storico, cielo terra di straordinaria rarità per la presenza di una giardino privato ed un ampio terrazzo panoramico che affaccia sulle mura, a pochi metri dalla piazza di porta d'arce. la soluzione si sviluppa su tre livelli: al piano terra troviamo un soggiorno, dal quale si può accedere direttamente in giardino, una cucina ed un ripostiglio; salendo al secondo piano abbiamo due camere, di cui una balconata ed un bagno; all'ultimo piano due locali sottotetto con balcone e terrazzo. completa la proprietà un comodo magazzino, di circa 20 mq, che può essere adibito anche a rimessa auto. l'immobile necessita di una ristrutturazione interna ed ha doppia esposizione. e' ... Rieti\nRieti vendita case indipendenti, loft / open space, rustici / casali Via Rotabile, in zona Poggio Fidoni : rieti - via comunali: complesso dell' 800 accuratamente recuperato ed in ottimo stato composto da abitazione principale con autorimessa, dependance con ampia trasanna e forno originario oltre ad un fienile e altri accessori. il tutto all'interno di una corte recintata con strada di accesso privata e parcheggi di proprieta'. completano la proprieta' terreni per una superficie complessiva di oltre 7.000 mq. rif.* sw3373 Rieti\nRieti vendita case indipendenti, loft / open space, rustici / casali Via Rotabile, in zona Poggio Fidoni : palazzetto cielo-terra in vendita località poggio bustone, poco d'istante da rieti. ubicato in un oasi di tranquillità con splendida vista panoramica sui laghi e su tutta la valle santa. ottime condizioni. immobile di circa 180 mq su due livelli, soggiorno, ampio salone con camino, cucina abitabile al primo piano, due camere e un bagno al piano superiore. dotato di comodo balcone e ampio terrazzo. si completa di cantina al piano terra e ampio giardino privato. adatto anche come b&b. Rieti\nRieti vendita case indipendenti, loft / open space, rustici / casali Via Rotabile, in zona Poggio Fidoni : panoramico casale di nuova costruzione, con antisismica attuale, su 2 livelli, di mq 140 abitativi; al piano terra troviamo un appartamento di 60 composto da ingresso, salone, camera, cucina , bagno e il magazzino di 32 mq; mentre al livello superiore abbiamo l'appartamento principale di 90mq composto da ampia zona giorno, 3 camere, cucina e bagno; i 2 livelli sono connessi da una comoda scala esterna; l'immobile insiste su un terreno in parte boschivo di circa 1 ettaro - rif. 209-ls Rieti\nRieti vendita case indipendenti, loft / open space, rustici / casali Via Rotabile, in zona Poggio Fidoni : cielo-terra finemente ristrutturato 150 mq su 2 livelli, con possibilià di utilizzo anche per b&b, attualmente l'immobile è predisposto con: ampio ingresso, 3 salotti con cucina a vista, 3 bagni, 3 camere e un terrazzo di 50mq; l'immobile viene ceduto arredato o parzialmente arredato o vuoto; infissi legno-doppio vetro; accessibile con auto e ampio parcheggio a 30 metri - rif.206-ls Rieti\nRieti vendita case indipendenti, loft / open space, rustici / casali Via Rotabile, in zona Poggio Fidoni : rieti al centro storico, a pochi metri dal ponte romano zona largo fiordeponti, palazzetto cielo terra su tre livelli. piano terra composto da ingresso , taverna con angolo cottura e bagno. primo piano composto da disimpegno, bagno di servizio, soggiorno, cucina con dispensa e camino.secondo piano due grandi camere matrimoniali, una delle quali con cabina armadio e terzo bagno. esposizione a sud superficie: 90 mq taverna approfondimento delle informazioni prima di richiedere un appuntamento, si fa preghiera a tutti gli interessati a questo ed altri immobili pubblicati dall'agenzia immobiliare case di famiglia ai, di richiedere espressamente nel corso delle telefonate di approfondimento, ... Rieti\nRieti vendita case indipendenti, loft / open space, rustici / casali Via Rotabile, in zona Poggio Fidoni : rieti-quartiere centro storico, a pochi metri da porta d'arci, grazioso cielo terra, sviluppato su tre livelli. al piano terra, al quale è possibile accedere autonomamente, attraverso un proprio ingresso indipendente, troviamo due locali adibiti a taverna con bagno ; al primo piano un soggiorno ed una cucina abitabile, mentre all'ultimo piano abbiamo una camera matrimoniale con armadio a muro, bagno con box doccia e locale caldaia utilizzabile come ripostiglio. l'immobile è stato completamente ristrutturato: impianti nuovi, pavimenti in cotto, marmo e monocottura, infissi in pvc color legno fuori e bianco dentro, zanzariere in tutte le finestre, portoncini blindati. ideale per giovani ... Rieti\nRieti vendita case indipendenti, loft / open space, rustici / casali Via Rotabile, in zona Poggio Fidoni : palazzetto cielo-terra completamente ristrutturato molto luminoso con suggestiva vista sul verde che caratterizza la città di rieti, nella caratteristica zona dei pozzi ad un passo dalla piazza principale nonchè dal viale morroni. ottimo per abitazione e come investimento. può essere suddiviso in due bilocali garantendo un ottima rendita. dallo stile moderno con dettagli che riportano al passato. ampio ingresso al piano terra con bagno e cantina, al piano superiore un vano da adibire a soggiorno o zona studio, cucina abitabile , comoda camera con soppalco e secondo bagno. i vari livelli si prestano a varie destinazioni abitative. tetto in legno. sicurezza sismica. Rieti


Messina Social City: Alessandro Russo "si faccia chiarezza sui pagamenti e sulla nomina del direttore generale" - VOCEDIPOPOLO Sicilia on line\nMessina Social City: Alessandro Russo “si faccia chiarezza sui pagamenti e sulla nomina del direttore generale”\nMessina, 9 aprile 2019 – di Giuseppe Bevacqua\nIl consigliere comunale Alessandro Russo chiede all’Assessore Alessandra Calafiore ciò che anche noi avremmo voluto chiederle se avesse concesso un’intervista (più volte richiesta) alla nostra testata. E lo fa con’interrogazione che muove i suoi passi dalla premessa che ad oggi Messina Social City è priva del direttore generale e del servizio di tesoreria. La domanda, pertanto conseguente, è “chi e come sta pagando l’Azienda?”. Cioè con quali soldi? Esiste un conto corrente di Messina Social City? O su sta pagando con i soldi del Comune di Messina? Se così fosse, secondo quanto scrive il consigliere comunale Russo, si incorrerebbe nella norma del Testo Unico per gli Enti Locali che prevede una netta dicotomia tra le attività contabili del Comune e quelle degli Enti Locali, delle Società controllate e delle aziende municipalizzate. Così com’è Messina Social City.\nChe per la regolare attività di gestione l’Azienda Messina Social City provvede a porre in essere attività che impiegano risorse finanziarie ed economiche – dal semplice approvvigionamento delle risorse necessarie all’erogazione dei servizi prestati alla mera gestione di cassa delle attività che devono essere erogate per conto dell’Ente Locale.\nOpportuno e imprescindibile che le società municipalizzate si attengano rigorosamente ai principi gestionali che prevedono la netta demarcazione tra indirizzo politico e gestione operativa”. Così scrive il consigliere Russo e chiede all’Assessore alle Politiche Sociali, Alessandra Calafiore, di conoscere:\n” Se l’Azienda Messina Social City disponga di un servizio di tesoreria autonomo rispetto alla gestione del Comune di Messina o di un conto corrente di appoggio altrettanto differenziato da quelli del Comune di Messina e, laddove tale circostanza non sia verificata, attraverso quali canali di appoggio bancario e/o di tesoreria l’Azienda si trova ad operare alla data odierna, anche al fine di assicurare la differenziazione gestionale con il Comune di Messina, del quale l’Azienda è società partecipata.\nChi abbia, fino alla data odierna, posto in essere le attività gestionali della Azienda Messina Social City, dalla firma dei contratti di lavoro, alle autorizzazioni alle spese, alle autorizzazioni a introitare i pagamenti o i trasferimenti finanziari.\nSe ritenga che i criteri e le modalità di selezione del Direttore Generale della Messina Social City siano rispondenti alle previsioni normative vigenti in materia.”\nAttendiamo anche noi con Alessandro Russo le risposte che vorrà dare l’assessore Calafiore, atteso che rispondere ad un’interrogazione così come concedere un’intervista non è solo buona educazione.


262 | 150 Euro\nSilvia scherza ma neanche tanto, nei suoi occhi c’è uno scintillio che segnala come sia una donna pericolosa, e temo proprio che ce l’abbia con me: ho esagerato, colpa del secondo whisky.\nMichelle si accorge che sta per succedere qualcosa, lascia il cazzo nelle mani di Silvia e si mette a sedere il più lontano possibile. Paola invece vuole continuare a giocare, mi tiene saldamente per la vita e si meraviglia quando mi fermo.\nSilvia guarda la fidanzata un po’ di traverso e lei mi lascia andare, mi alzo per fronteggiarla, sono più alta di lei e siamo entrambe nude, non dovrebbe farmi tanta paura. E invece sì.\nSilvia è gentilissima e sorridente: “Ti avevo promesso di farti provare il mio cazzo, e credo che Paola sarà più che disposta a farti da partner”.\nSono finita nel bel mezzo di una sfida per la supremazia all’interno della coppia, e non ne sono contenta per niente: se tutto va bene, ho perso le clienti.\nE che sia una sfida in corso da parecchio tempo me lo conferma la risposta di Paola: “Ma certo, perché no? Immagino però che non vorrai lasciare Michelle a bocca asciutta, se le presto il mio”.\nSilvia non può ovviamente tirarsi indietro, Michelle lo farebbe volentieri per non essere coinvolta ma stiamo lavorando e non può ovviamente rifiutarsi.\nE così dopo il tempo tecnico necessario ad infilare i preservativi anche sulle basi la serata evolve in una scena inattesa, con le clienti in ginocchio a spompinare i cazzi finti indossati dalle puttane.\nSilvia ha preteso che Michelle ed io restassimo in piedi, ai due lati opposti della stanza, e così io vedo bene il suo culo, sulla quale già brilla un bello strato di crema: se la è spalmata da sola, con grande attenzione, indecisa se prendersela con me o con Paola.\nPaola invece prima di inginocchiarsi ai miei piedi mi ha consegnato il tubetto, pregandomi di mettergliela solo all’ultimo momento, e adesso sta muovendo piano la testa e la base del cazzo mi accarezza gentilmente le labbra della fica. Mi guarda dal basso verso l’altro, si ferma per un istante e mi sorride, non se l’è certamente presa con me, o almeno spero. Delicatamente le metto una mano sulla nuca, sperando che Michelle mi veda e capisca che deve fare qualcosa di più che restare appoggiata alla parete, in fondo Silvia non l’ammazzerà certamente.\nFaccio anche di più, ricambio lo sguardo ed il sorriso e dico a Paola che è bravissima e di Michelle e Silvia mi disinteresso: si arrangino.\nTag:cazzo, clienti, coppia, dildo, lesbo, lubrificante, pompino, prostituzione, puttane


Una bella giornata di lotta. Questa è la crisi signori, non la potete nascondere - ControLaCrisi.org\n14/11/2012 23:50CONFLITTIITALIAAutore: fabio sebastiani\nMentre la politica si balocca con primarie, improbabili riforme elettorali, e la ricostruzione del disciolto partito del predellino (meno male che ci risparmiano il processo Ruby!) la situazione del paese sta precipitando ad una velocità che è doppia di quella di un anno fa. E la vicenda della Grecia sta lì a dimostrare (l’ha detto perfino l’Fmi, se vi fosse sfuggito) che la strada dei tagli è impraticabile come pretende la Troika. Nonostante tutto i partiti che impugnano saldamente il manganello della maggioranza parlano d’altro. Un ridicolo Pd, che continua ad avere l'ossessione centrista, sventola il vessillo degli esodati come fosse una straordinaria vittoria. E' paradossale, hanno solo limitato i danni di una pattuglia di guastatori che stava cercando di mettere in discussione diritti acquisiti. Vorrei timidamente ricordare a lor signori che se proprio gradiscono trastullarsi in badierine e medagliette ci sarebbe da tamponare la questione dei malati Sla che è di nuovo tornata alla ribalta (per la povera gente s’intende) dopo le false promesse di Elsa Piagnisteo Fornero. Questi che sono figliastri della Repubblica, o cosa?\nSiete liberi di dire quello che vi pare sulla violenza, ma non di nascondere i problemi reali del paese. Se non sapete fare i conti con la durezza della crisi nemmeno quando questa si esprime con la rabbia e l’indignazione, cambiate mestiere. Riconoscete almeno di essere inadeguati rispetto ai compiti che la fase vi impone. In piazza ci sono gli affamati e non gli esagitati. Ci sono gli studenti che vengono dalle università di classe inventate da Gelmini e Profumo. Ci sono i disoccupati che non sanno più a che santo votarsi. Ci sono, va detto chiaramente, quelli che non ne possono più di trangugiare amianto e falsità in nome di una non meglio identificata grande opera. Ci sono le "sagome" di Taranto, che muoiono come le mosche. Ci sono i reclusi del "Kampo Fpi" di Pomigliano, che tengono la dignità con i denti e sperano giorno dopo giorno che non sia arrivato il loro turno per la "gasificazione".


HomeNotizie LocaliAmuranza ospita Talia’s Machine, compagnia vincitrice del Premio Scintille 2019\nIl gruppo milanese dopo aver vinto il prestigioso Premio Scintille 2019 con un primo studio dello spettacolo HOT chiamate in attesa si accinge a completare il processo creativo con una residenza artistica dal 12 al 22 novembre presso il Palazzo Baronale De Conciliis di Torchiara. Il debutto dello spettacolo è previsto il 26 febbraio allo spazio Kor di Asti per poi andare in scena al Teatro Menotti di Milano.\nHot, chiamate in attesa è una commedia noir, grottesca e surreale. È la storia di una trentenne neolaureata in architettura, Marcella, in cerca di lavoro e autorealizzazione che incontra un coro di cinque centraliniste erotiche, cinque outsider, ognuna con una storia alle spalle e un sogno proibito nel cassetto. In un tempo che preclude ai giovani di lavorare, se non obbligandoli a condizioni di simil- schiavitù, Marcella si e ci chiede: continuo ad essere stagista in eterno o metto da parte il mio talento pur di pagarmi l’affitto? Cosa sono disposta a fare pur di rendermi indipendente e realizzarmi? E fino a che punto sono disposta a spingermi per “vincere”? Quanti compromessi posso accettare? Inoltre, le domande etiche e professionali che guidano il percorso di Marcella nel mondo del lavoro saranno l’occasione per fare i conti con le parti più fragili e nascoste di se stessa.\nIl 22 novembre alle ore 18.30 presso il Palazzo Baronale De Conciliis è prevista una prova aperta ad accesso libero durante la quale tutti gli interessati potranno conoscere la compagnia e prendere visione del work in progress. Amuranza è un programma di residenze artistiche ed eventi spettacolari orientato a sondare le nuove tendenze delle arti performative quali teatro, danza, musica, videoart e a generare uno spazio di creazione per artisti e compagnie, in un contesto di formazione e partecipazione attiva per la comunità territoriale.\nLeggi anche: La magia del Natale nei Sassi di Matera, il Presepe sotto le stelle.\nIl progetto è realizzato con il prezioso sostegno del Comune di Torchiara e del Forum Giovanile di Torchiara. Sponsor dell’iniziativa è Geny, operatore alternativo nelle telecomunicazioni a banda larga che utilizza tecnologie wireless per portare internet e telefonia nelle zone remote.\nMaggiori info: https://theatronduepuntozero.it/amuranza/ – Segui Amuranza: https://www.facebook.com/amuranza/


Sfruttare la laurea per lavorare nel Digital Marketing e nella Comunicazione Online: statistiche e consigli - Digital Marketing Blog - Communication Village\nNel campo del digital marketing l’offerta è piuttosto ampia. Ci sono corsi molto avanzati e corsi entry-level.\nSe volete seguire un corso che presenti un quadro completo di tutte le competenze indispensabili per svolgere un lavoro nel campo del marketing e della comunicazione online, vi suggeriamo il nostro Corso in Social Media e Digital Marketing, giunto alla terza edizione.\nInizierà il 18 novembre 2020 e si svilupperà in 30 ore di lezione svolte dal vivo online tramite apposite piattaforme di formazione a distanza. L’intero corso sarà registrato e al termine gli iscritti riceveranno i video e il materiale didattico di supporto. Gli studenti potranno anche dialogare con il docente, in modo da approfondire gli argomenti di maggiore interesse.