Effetti e principi della Meccanica Quantistica *** | L'Infinito Teatro del Cosmo\nCategorie: Meccanica quantistica\tTags: diffrazione effetto Compton effetto fotoelettrico effetto tunnel elettroni energia fotoni Principio di eclusione di Pauli principio di Heisenberg quantità di moto scattering\tScritto da: Vincenzo Zappalà\tCommenti:24\nAbbiamo già riassunto a grandi linee la meccanica quantistica, utilizzando principalmente quel capolavoro che è l'esperimento della doppia fenditura di Feynman (QUI). Lo stesso genio ci ha permesso di descrivere l'elettrodinamica quantistica, la QED, dove si analizzano e si spiano i comportamenti di due attori fondamentali del teatro del Cosmo: l'elettrone e il fotone. La meccanica quantistica (MQ) non si esaurisce certo così in fretta ed essa penetra all'interno dell'atomo e dà luogo a effetti e principi che sembrano regolare in modo molto illogico, ma perfettamente descrivibile, "quasi" tutta la Natura.\nIn questo articol...one mettiamo insieme quelli più importanti e spiegabili senza un uso eccessivo di formule. Tra essi quello che io giudico la base stessa del TUTTO (il principio di Heisenberg) e la sua "quasi" ovvia conseguenza che permette alla materia di esistere (il principio di esclusione di Pauli). Non possiamo certo dimenticare l'effetto tunnel che permette alle stelle di vivere e di produrre l'energia atta a controbilanciare la gravità, ma un posto di rilievo dobbiamo darlo all'effetto che ha dato il vero e proprio via a tutta la MQ (l'effetto fotoelettrico) e a quello non meno importante che è l'effetto Compton. L'idea di base, dovuta a Planck, è stata, invece, descritta nella storia dell'atomo e nella spettroscopia stellare (catastrofe ultravioletta e conseguenze varie).\nInsomma, un bel ripasso e uno stimolo a conoscere sempre meglio l'affascinante microcosmo e le sue leggi degne di Alice nel Paese delle Meraviglie. Sempre aspettando che la Scuola capisca che è giunto il momento di introdurre la meccanica quantistica fin dalle medie...\nLa prova decisiva fornita da chi non c'ha mai creduto: l' EFFETTO FOTOLELETTRICO\nL’effetto fotoelettrico, spiegato da Einstein, è di una semplicità irrisoria. Come tutte le rivoluzioni più grandi della storia della mente umana non può che apparire semplice, pur nascondendo una cambiamento drastico nella visione della realtà. Mi permetto di fare ricorso a uno dei miei soliti paragoni “artistici”, sperando di non annoiarvi (ma Arte e Scienza sono solo due facce di una stessa medaglia culturale). Il titolo poteva, quindi, anche essere: “La Flagellazione di Urbino”, del sommo Piero della Francesca. Proprio per questo ho inserito il capolavoro assoluto nell’immagine che segue…\nE’ difficile dire chi ha veramente dato il via alla meccanica quantistica. Da un punto di vista teorico si pensa subito a Planck che con i suoi pacchetti d’energia aveva spiegato “matematicamente” l’andamento della curva di corpo nero, risolvendo il problema della catastrofe ultravioletta (per saperne di più, rimando alla serie di articoli sulla storia dell’atomo). Tuttavia, come già detto varie volte, Planck, per primo, non pensava minimamente che questa soluzione “di comodo” potesse essere veramente un effetto reale. Dal punto di vista “pratico”, proprio colui che poi osteggiò duramente la meccanica quantistica a causa della rottura che causava nella visione deterministica dei processi naturali, ossia Einstein, risolse con poche frasi l’effetto fotoelettrico, prova definitiva della concreta realtà della teoria di Planck.\nL’effetto fotoelettrico spiegato da Einstein è estremamente semplice, per cui vorrei darne una visione più artistica che fisica, proprio per far capire la rivoluzione che ha innescato quasi nell'anonimato. Un qualcosa di molto simile al passaggio dall’arte gotica, perfetta, cesellata, elegantissima e quella rinascimentale, solida, concreta, essenziale.\nL’effetto fotoelettrico era stato individuato già nel 1887 da Hertz e successivamente analizzato da altri colleghi. Le conclusioni dei vari esperimenti, sebbene entusiasmanti e ben descrivibili, rimanevano senza una spiegazione plausibile. Richiamiamone brevemente alcune, inserendo qualche commento, senza farne una vera storia (meriterebbe un piccolo romanzo):\n1) dischi di metallo caricati negativamente perdono la loro carica se investiti da luce ultravioletta.\nCiò è dovuto a un arrivo di cariche positive che annullano quelle negative o da cariche negative che abbandonano il disco? Gli elettroni, appena scoperti, danno ragione alla seconda ipotesi. Sta iniziando l’era dello studio delle interazioni tra radiazione luminosa e materia, che Feynman ha reso un’avventura fantastica con la sua QED.\n2) gli elettroni che lasciano il catodo variano la propria velocità in funzione della frequenza della luce utilizzata, ma in modo indipendente dalla sua intensità. Ovviamente, aumentando l’intensità luminosa aumenta il numero di elettroni prodotti, ma non varia assolutamente la loro energia.\nIn poche parole, questo vuol dire che se aumentiamo la luminosità, produciamo un numero maggiore di elettroni, ma ognuno di loro mantiene la stessa energia (o -se preferiamo- velocità, dato che energia cinetica e velocità sono strettamente collegate). Per “vivacizzare” veramente gli elettroni bisogna cambiare la frequenza. Più è alta e meglio è.\nTutto molto bello e inaspettato, ma qual è la ragione di questo comportamento? Innanzitutto, qual è il vero colpevole del fenomeno? Il materiale di cui sono fatti i “dischi” o proprio la luce che li investe? Ricordiamo che, con grande fatica, si è appena risolto il problema della sua natura ondulatoria. E se la luce è un’onda ci si aspetterebbe che più l’onda è ampia e più riesce a smuovere qualcosa che gli si para d’avanti. Pensate a un maremoto… fa più danni una serie di poche onde di enorme altezza o una serie di moltissime onde di ampiezza irrisoria? Penso che chiunque propenderebbe per la prima soluzione.\nLenard, ad esempio, proprio sulla base del ragionamento apparentemente più logico, pensava che la “colpa” di tutto risedesse nella struttura degli atomi colpiti. Thompson, invece, propendeva per la luce, ma si arenava, comunque, dato che, bene o male, l’intensità della luce non poteva essere trascurabile. E, invece, bastava superare una soglia di frequenza e anche una radiazione di bassissima intensità smuoveva immediatamente gli elettroni. Piccole onde, a ritmo forsennato, producevano più energia di poche onde mostruose.\nSe gli scienziati di quei tempi avessero letto l’esempio che abbiamo fatto noi, per spiegare la catastrofe ultravioletta (quello dei tanti piccoli secchi molto più utili dei pochi secchi enormi, per svuotare un pozzo pieno d’acqua… ricordate?), non avrebbero avuto difficoltà a risolvere l’enigma. Purtroppo non l’hanno fatto e sono rimasti in grave crisi (sto scherzando, ovviamente!).\nTutti tranne uno, però! Indovinate chi? Lui, sempre lui, Albert! Capace, ancora una volta, di non soffermarsi sull’esperimento in sé, ma di inquadrarlo in un contesto ben più ampio. Pensate che gli sono bastate tre paginette per spiegare l’effetto fotoelettrico, considerandolo solo un esempio di un ragionamento ben più generale e articolato. Siamo nel 1905, tanto per chiarirci le idee.\nEinstein sta analizzando i fenomeni collegati alla radiazione del corpo nero e non è insensibile a quella strana soluzione matematica proposta da Planck. Ma, ancora più importante per lui, è l'asimmetria che nota negli studi di fisica classica relativi all’elettromagnetismo. Una questione di eleganze e di estetica, in fondo… E’ possibile che la materia si comporti in modo discontinuo, mentre la radiazione elettromagnetica presenti una natura “continua”? Avesse potuto parlare con Feynman e discutere di QED…\nEinstein, in poche parole, cerca di rendere “reale” la strada “artificiosa” dei quanti di Planck, nati come puro calcolo solo cinque anni prima. In qualche modo, più che un grande fisico, Einstein assomiglia a un grande pittore che si accorge che, malgrado la grande tecnica pittorica mostrata, il quadro che ammira ha qualcosa di disarmonico che disturba l’insieme.\nPermettetemi uno dei miei soliti voli verso il Rinascimento… Le nuove composizioni create da Maestri come Masaccio o Piero della Francesca (tanto per citarne due tra i tanti) non si fermano alla pura rappresentazione, ma sono opere di intensa preparazione geometrica e matematica. Seguendo gli antichi canoni della bellezza greca, pensano che sia fondamentale, prima di stendere il colore e dare forma ai personaggi, che si prepari lo spazio in cui farli vivere con i piedi ben ancorati per terra. Solo così, l’equilibrio tra i pieni e i vuoti, le traiettorie delle direzioni preferenziali, ecc., ecc., riescono a creare un insieme armonico e appagante.\nPer chi avesse voglia di approfondire, consiglio di guardare con attenzione un capolavoro assoluto come la Flagellazione di Urbino, di Piero della Francesca. Esso, prima che un dipinto, è la soluzione di un teorema matematico e geometrico apparentemente irrisolvibile. Metà del quadro è composto di “pieno”, tre figure che sembrano creare una struttura massiccia in rotazione. L’altra metà è di puro vuoto, uno spazio senza peso. Eppure le due parti sono perfettamente bilanciate tra di loro e danno un senso di perfetto equilibrio. La prospettiva, la sua applicazione, la scelta delle dimensioni e dei rapporti, hanno creato il miracolo. In parole povere, non vi è differenza tra la materia e l’apparente vuoto. Un concetto che tanto assomiglia ai nuovi principi della fisica che sta nascendo agli inizi del 1900…\nScusate la digressione e torniamo alla nostra luce e alla sua interazione con gli elettroni degli atomi del metallo colpito. All’Einstein artista della fisica non resta che eliminare l’apparente discontinuità tra luce e materia e pensare la prima come portatrice di energia secondo “pacchetti” collegati alla frequenza dell’oscillazione dell’onda. Insomma, rendere concrete le ipotesi di Planck.\nEinstein rimette in discussione la teoria di Maxwell, che considera, comunque, una svolta geniale e decisiva, dato che è proprio lei che gli fornirà il punto di partenza per la relatività. In particolare, si accorge che essa è sicuramente valida per i fenomeni macroscopici, ma niente assicura che si possa applicare anche a quelli microscopici (una visione puramente e straordinariamente quantistica). Per loro devono esistere principi differenti, legati proprio ai “quanti” appena nati.\nSebbene la teoria ondulatoria della luce spieghi quasi tutti i fenomeni macroscopici, Albert ritiene che essa possa “non essere adeguata”, quando è applicata a fenomeni di emissione e trasformazione della luce, di cui l'effetto fotoelettrico è solo un esempio. Nasce quindi l’ipotesi che anche l'energia sia distribuita nello spazio in modo discontinuo (sparisce l'asimmetria che tanto lo irritava). Basta allora riferirsi all'ipotesi di Planck: la luce non deve essere più considerata un qualcosa di continuo ma deve essere costituita da "quanti di luce" o fotoni. E’ nata una particella non-particella fondamentale per la fisica futura, anche se il nome gli sarà dato circa vent’anni dopo.\nRiportiamo una frase di pugno dello stesso Albert: "Secondo l'ipotesi che voglio qui proporre, quando un raggio di luce si espande partendo da un punto, l'energia non si distribuisce su volumi sempre più grandi, bensì rimane costituita da un numero finito di quanti di energia localizzati nello spazio, che si muovono senza suddividersi e che non possono essere assorbiti o emessi parzialmente."\nCome vedete, niente di veramente indirizzato solo verso la spiegazione di un effetto fisico particolare, ma qualcosa di estremamente generale. Una nuova visione dell’arte… ops… della fisica!\nBasta utilizzare la semplice e fondamentale relazione:\ndove E è l’energia di un singolo “quanto”, h è la costante di Planck e ν la frequenza. Insomma. I famosi secchielli per raccogliere l’acqua del pozzo (vedi articoli sulla spettroscopia).\nA questo punto, diventa veramente banale l’equazione che descrive l’effetto fotoelettrico. Un elettrone colpito da un quanto acquisterà un’energia cinetica K, data da:\nK = hν – w\nDove w è il lavoro che deve essere svolto per “sradicare” l’elettrone dal suo atomo. w dipende, quindi, dal tipo di atomo di cui è composto il materiale illuminato. K è ovviamente data da:\nK = 1/2 meve2\nDove me e ve sono massa e velocità dell’elettrone.\nVale nuovamente la pena citare la frase esplicativa dello stesso Einstein: “La consueta concezione, per la quale l'energia della luce si distribuisce in modo continuo nello spazio irradiato, incontra, nel tentativo di spiegare i fenomeni fotoelettrici, notevoli difficoltà, che sono state fatte oggetto di uno studio particolarmente approfondito dal Signor Lenard. Partendo dal principio che la luce eccitatrice è costituita di quanti di energia hν, l'emissione di elettroni si può spiegare nel seguente modo. I quanti di energia penetrano nello strato superficiale del corpo e la loro energia si trasforma, almeno in parte, in energia cinetica di elettroni... Inoltre va supposto che ogni elettrone, nell'abbandonare il corpo, debba effettuare un lavoro w (che è caratteristico del corpo considerato). Ad uscire dal corpo con la massima velocità normale saranno gli elettroni eccitati che si trovano direttamente alla sua superficie e che acquistano una velocità normale ad essa".\nPiù chiaro e semplice di così… Chiedete a Piero della Francesca come ha fatto a creare un capolavoro quasi impossibile da concepire e vi dirà che è bastato fare "uno più uno uguale a due" (o poco di più).\nUna piccola nota aggiuntiva, non certo trascurabile. Ricordiamo che Planck aveva ipotizzato che solo gli scambi di energia fossero quantizzati, ma non la radiazione stessa. Einstein non ha, quindi, fatto solo un “copia e incolla”!\nPer concludere, fatemi ricordare i miei primi anni osservativi in cui non erano rare le notti invernali (spesso consecutive) di dieci ore passate al freddo della cupola per studiare le variazioni luminose degli asteroidi. L’apparecchiatura che era inserita al telescopio (un 45 cm, poco più che amatoriale al giorno d’oggi) ci permetteva di contare i “fotoni” provenienti dal piccolo pianeta e dalle stelle di confronto e, tra l’altro, di aprire la strada a una nuova visione degli asteroidi, quella fisica e non più puramente dinamica.\nNoi li chiamavamo “fotoni” e li vedevamo scorrere uno a uno, anche se in realtà si contavano gli elettroni che venivano “staccati” dai pacchetti di energia luminosa. Usavamo un fotometro fotoelettrico e quante volte ho pensato al genio di Einstein… E quante volte, durante il conteggio, ho guardato il cielo che appariva vuoto (a parte le stelle e i pianeti) e ho pensato a tutto quell’andare e venire di informazioni che lo attraversavano continuamente e a tutti i campi che lo riempivano in ogni angolo più nascosto.\nNo, anche senza oculari costosissimi e senza cercare galassie praticamente invisibili, non ho mai pensato che il Cosmo potesse essere qualcosa di veramente vuoto.\nUn biliardo microscopico: l'EFFETTO COMPTON\nLa QED ci ha mostrato come l'interazione tra materia ed energia elettromagnetica si possa risolvere con poche lettere di un alfabeto quantistico. Già l'effetto fotoelettrico ci ha mostrato che possono esistere (al di là della visione ondulatoria della luce) veri e propri urti tra fotoni ed elettroni. Ogni interazione di questo tipo ha un nome molto semplice nella QED: scattering. Ne descriveremo, adesso, uno altrettanto importante per la fisica, che ci ricollega alla meccanica classica. Più esattamente al gioco del biliardo... Ancora una volta, impareremo che per parlare di fisica moderna è fondamentale avere le idee chiare su quanto ci ha insegnato e ci insegna la fisica classica. Mi dilungherò, perciò, abbastanza sui preamboli per passare, poi, alla parte essenzialmente quantistica. Molti concetti li conoscete, ormai, molto bene, ma penso che non faccia mai male ripeterli... Al limite, prendeteli solo come un "ripasso" forzato.\nDobbiamo, però, introdurre alcune grandezze della fisica, sulle quali, però, siamo già andati spesso a curiosare. Ripetere, tuttavia, non fa mai male e quindi un bel ripasso non ve lo leva nessuno...\nTutti sappiamo cosa sono la massa (inerziale in questo caso) e la velocità di un corpo. Con loro possiamo fare molte cose. Innanzitutto, definire la quantità di moto. Come ben sapete, essa è una grandezza fisica che mi è particolarmente simpatica e nel libro "La Fisica Addormentata nel Bosco" la paragono a una lumaca che si porta sempre dietro la sua “casetta”. La casetta non è altro che la massa, un peso che limita o -meglio- regola la capacità di movimento, ma che, contemporaneamente, dà una certa sicurezza e resistenza. La quantità di moto si definisce come il prodotto della velocità v1 di un corpo moltiplicata per la sua massa m1. Scriviamola:\nEssa è quella che è e poco importa se sia stata causata da una forza o da qualsiasi altra cosa. L’importante è che rappresenti una proprietà di un corpo con una certa massa che si muove con velocità costante. Essa definisce, in qualche modo, proprio la capacità del corpo, di una certa massa, di mantenere un moto a velocità costante.\nVolete provarla? Prendetevi in faccia una palla da biliardo e poi vedrete che cosa rappresenta questa energia! Sicuramente, la “botta” terribile che subite dipende dalla massa della sfera, ma ancora di più dalla sua velocità. Se un asteroide di piccole dimensioni fosse appoggiato delicatamente al suolo, farebbe del male solo agli insetti che si trovano sotto di lui. Ma se arrivasse a una velocità di parecchi chilometri al secondo, la situazione sarebbe di gran lunga più catastrofica. Scriviamo allora la formula che definisce l’energia cinetica di un corpo che si muove con una certa velocità v1 e che possiede una certa massa m1:\nImmaginiamo, in questa prima parte, che l’urto avvenga in modo che il percorso della prima sfera passi esattamente per il centro della seconda sfera (i centri di massa sono perfettamente allineati con la direzione del moto). Se anche la seconda sfera si muove, la direzione del suo moto deve essere uguale a quello della prima. In questa situazione, tutto quello che succede avviene lungo questa direzione, non potendosi originare movimenti laterali (non vi sono momenti di forza e cose del genere…).\nCome faccio a prevedere cosa succede dopo che le due sfere si sono scontrate? Qui bisogna fare un breve discorsetto di logica fisica. Fino al momento del contatto tra le due sfere siamo di fronte a due sistemi chiusi: la palla che rotola e la palla ferma o che rotola in verso opposto (non vi sono altri moti permessi dato che vogliamo che tutto avvenga lungo una sola linea). Della prima sfera sappiamo tutto. Lo stesso vale anche per la seconda, che ha una velocità v2 e una massa m2. Analogamente, anch’essa avrà una quantità di moto q2 e un’energia cinetica E2, date da:\nSì, ma cosa sono queste costanti? Beh… è facile scriverle. Durante l’urto avviene uno scambio di informazioni tra le due sfere e, in base alla loro massa e alla loro velocità precedenti, esse devono condividere e/o scambiarsi le grandezze in gioco. Ovviamente non possono scambiarsi la massa, ma le velocità sì. L’importante è che rimangano costanti la quantità di moto e l’energia cinetica complessive. Questo regalo reciproco decide la loro esistenza dopo che si saranno di nuovo allontanate per vivere nuovamente da “single”. Ovviamente, a quel punto, ognuna possiede una quantità di moto e una energia cinetica diverse da quelle che aveva prima dell’urto, ma sono riuscite a conservare quello totale nell’istante in cui erano attaccate tra loro e formavano un solo sistema.\nInserisco la Fig. 2 dove sono riportati due giochi molto famosi. Il secondo è quello delle tante palline sospese e tutto sta nel sollevare la prima, lasciarla andare, e vedere che cosa succede. La prima si riferisce al “celebre” clic-clac del 1971. Quanti lividi sulle mani! Entrambe sono strettamente legate alla problematica trattata in questo articolo. Ovviamente saprete dirmi perché…\nMettiamo le mani avanti sui vettori\nUna prefazione a ciò che dirò adesso. Non sarebbe stato difficile renderlo abbastanza semplice e intuitivo passando subito alla MQ. Tuttavia, le leggi di conservazione dell’energia e della quantità di moto sono troppo importanti nello stabilire un contatto diretto e apparentemente logico tra il mondo fisico che ci circonda e quello un po’ pazzo e assurdo della MQ. In altre parole, anche Alice usa spesso un linguaggio che riusciamo a comprendere. Un’occasione ghiotta che sicuramente non potevamo perderci.\nIl problema è che il gioco del biliardo giocato su una sola dimensione (come fatto precedentemente) riesce a essere descritto abbastanza bene con espressioni matematiche di “basso” livello (somme e moltiplicazioni e poco altro). La situazione si complica abbastanza quando l’urto non è centrale e il moto delle due palle dopo l’urto segue direzioni diverse. Siamo nel caso della descrizione a due dimensioni. Essa è sicuramente la più interessante per i giocatori del tavolo verde, ma anche per le particelle del microcosmo. Potevo far trenta e non fare trentuno? Ho deciso quindi di affrontarla, anche se non si riesce ad arrivare alla soluzione del problema in quanto sarebbe necessario introdurre un parametro supplementare che complicherebbe davvero troppo le formule.\nTuttavia, l’importante per il mondo di Alice non è tanto arrivare a una soluzione, quanto impostare nel modo corretto le equazioni che derivano dalle due leggi di conservazione. E a questo punto “dovevo” arrivare.\nQual è la vera difficoltà della trattazione che ho deciso di proporvi? Presto detto: l’introduzione dei vettori e della loro scomposizione nelle due componenti lungo gli assi x e y. Questo comporta un po’ di geometria e una buona dose di trigonometria spicciola. Qualcosa in più di quanto fatto nella serie dedicata alla matematica. Nel libro “La Fisica addormentata nel Bosco” è spiegato ampiamente cosa sono i vettori e come ci si deve comportare per calcolarne le componenti e determinare il vettore somma e differenza. Non posso ripetere qui tutti i concetti relativi, ma almeno accennare alla problematica e permettervi di utilizzarla con un minimo di fatica mentale.\nIl vero punto chiave da capire è che energia cinetica e quantità di moto sono grandezze decisamente differenti da un punto di vista fisico. La prima è un numero, uno “scalare”, che si calcola conoscendo solo il valore del modulo della velocità (oltre alla massa, ovviamente), dove per modulo si intende il valore numerico associato a un vettore (fatemi dire la sua intensità). La quantità di moto è invece un vettore vero e proprio, dato che tale è la velocità. Esso è quindi identificato non solo dal suo modulo, ma anche da una direzione e da un verso. In altre parole, una certa velocità di modulo v, può essere disegnata comunque nel piano del foglio, girandola e spostandola come si vuole. Il suo valore numerico rimane sempre lo stesso, ma il vettore cambia continuamente. Vediamo quanto detto nella Fig. 3. I vettori v, v1 e v2 sono diversi, pur avendo lo stesso modulo v.\nPerché nell’articolo precedente non avevo fatto distinzione tra vettore e modulo? Presto detto: l’urto avveniva lungo una sola direzione e nella stessa direzione potevano muoversi le due sfere. Sommare o sottrarre due vettori che stanno sulla stessa retta porta automaticamente alla somma o alla differenza dei moduli dei vettori. Era, quindi, del tutto inutile introdurre un concetto supplementare. Andando, adesso, nel piano della figura, non posso più tralasciare il concetto di velocità intesa come vettore. Per distinguere subito i vettori dai numeri, i primi saranno i soli a essere scritti in grassetto.\nSì, lo so, queste cose le conoscete bene se avete seguito gli articoli sul momento angolare. Tuttavia, anche chi li ha digeriti perfettamente bene non si lamenterà se lo costringo a fare un piccolo ripasso.\nSommiamo i vettori e calcoliamo le componenti\nAffrontiamo, quindi, il problema della somma di due vettori e di come si utilizzano le loro componenti per avere espressioni composte da numeri. A seguito di un urto non frontale (ossia tale che la direzione della prima palla non passi per il centro della seconda) le due sfere seguono percorsi diversi. Facciamo subito una semplificazione, che -comunque- tale non è dato che si può sempre cambiare il sistema di riferimento in cui si descrive l’urto. Immaginiamo che la seconda sfera sia immobile e che si muova solo la prima. Dopo un urto non frontale (e ci torneremo sopra tra poco) le due sfere si muovono entrambe seguendo percorsi diversi. In altre parole, un vettore velocità (e quantità di moto), diretto lungo un asse, si divide in due vettori che formano un certo angolo fra di loro. La conservazione della quantità di moto assume, allora, una forma ben più generale, ossia:\nche, con l’ipotesi della seconda sfera immobile (v2 = 0), diventa:\nm1v1 = m1v1’ + m2v2’\nNotate i termini in grassetto, che indicano chiaramente che stiamo lavorando con vettori . La relazione precedente ci dice che un vettore diretto lungo una certa direzione (prima dell’urto) è uguale alla somma di due vettori diretti in direzioni diverse tra di loro e diverse dalla direzione della prima palla. L’uguaglianza è permessa dalla conservazione della quantità di moto. In realtà, i vettori velocità sono moltiplicati per un numero (la massa), ma questo non cambia la situazione, dato che un vettore moltiplicato per uno scalare rimane un vettore che ha la stessa direzione di quello precedente e anche lo stesso verso (la massa è sempre positiva). Ciò che cambia è solo il modulo, ossia la parte numerica, che non pone alcun problema.\nIn generale la somma di due vettori può essere sintetizzata (Fig. 4) da:\nPotremmo dire che vale anche r = r1 + r2, come fatto la volta scorsa lavorando su una sola dimensione? Ossia, potremmo passare da una somma di due vettori alla somma dei loro moduli? Assolutamente NO. Il vettore somma di due vettori NON ha come modulo la somma dei moduli dei due vettori. Questo capita solo se i vettori giacciono tutti su una stessa retta. Ora non più. Dobbiamo, perciò, imparare a sommare due vettori e a determinare il modulo del vettore somma. Solo così potremo scrivere una relazione vettoriale attraverso qualcosa di numerico che esprima la conservazione della quantità di moto in maniera “calcolabile”.\nLimitiamoci qui a ricordare soltanto la regola del parallelogramma, ossia il metodo rapido, geometrico e veloce per determinare la somma di due vettori e il valore del modulo del vettore somma.\nLa somma dei vettori r1 e r2 si ottiene costruendo il parallelogrammo rosso. Il vettore rosso è proprio il vettore somma. Il suo modulo si ottiene considerando le componenti r1x, r1y e r2x, r2y dei due moduli r1 e r2 . Risulta:\nry = r1y + r2y …. (7)\nil modulo del vettore somma è dato, quindi, dalla radice quadrata dei quadrati delle sue componenti x e y, che si ricavano dai moduli dei due vettori iniziali attraverso la (7). Ribadisco ancora che non vale, quindi, la semplice relazione r = r1 + r2, che ha senso soltanto quando i due vettori giacciono sulla stessa retta.\nLa (7) si ricava facilmente considerando l’uguaglianza dei triangoli verdi. Rifletteteci sopra e riuscirete a dimostrarlo da soli.\nLa relazione (7) si esprime molto meglio attraverso le funzioni trigonometriche seno e coseno. In particolare, si ha che:\nr1x = r1 cos φ\nr1y = r1 sen φ\nr2x = r2 cos ϑ\nr2y = - r2 sen ϑ\nrx = r1 cos φ + r2 cos ϑ\nry = r1 sen φ - r2 sen ϑ …. (8)\nSì, lo ammetto, questa parte è sicuramente un po’ impegnativa (ma potete riuscire a seguirla, ne sono sicuro). Tuttavia, spiegarla meglio vorrebbe dire allargare il discorso in modo notevole. Sono sicuro che, andando a rileggere con attenzione la definizione delle funzioni trigonometriche, le formule precedenti risulteranno più che comprensibili.\nLa conservazione della quantità di moto si fa in due\nAdesso, però, torniamo alle nostre palle di biliardo. Cosa c’entra con loro tutto il discorso fatto sulla somma e sulle componenti dei vettori? Moltissimo. La conservazione della quantità di moto espressa da una relazione vettoriale (m1v1 = m1v1’ + m2v2’) può essere scomposta in due relazioni scalari (numeriche) relative alle due componenti dei moduli dei vettori secondo l’asse x e l’asse y, utilizzando le relazioni scritte per r1 e r2.\nUna relazione vettoriale porta a due relazioni scalari, che si ottengono separando la componente x da quella y.\nNon più due equazioni (le leggi di conservazione), ma tre equazioni: due provenienti dalla conservazione della quantità di moto e una da quella dell’energia cinetica. Purtroppo, però, non bastano per risolvere completamente il problema. Infatti le incognite sono quattro (le componenti delle velocità delle due sfere dopo l’urto v1x’, v2x’, v1y’ e v2y’), mentre le equazioni che le legano sono solo tre. Niente da fare, è necessario sapere qualcosa di più… Tuttavia, noi non siamo veramente interessati a risolvere il problema (non dobbiamo vincere un trofeo di biliardo), ma solo a scrivere le equazioni che stabiliscono il problema.\nScriviamo allora le tre equazioni derivanti dalle leggi di conservazione e ragioniamoci sopra.\nNessun problema per l’energia cinetica\n½m1v12 + ½ m2v22 = ½ m1v1’2 + ½m2v2’2\nQuesta relazione non cambia passando da una rappresentazione a una dimensione a una rappresentazione a due, dato che le velocità compaiono solo con il loro modulo e non ci importa quali siano le loro direzioni e il loro verso.\nPer quanto detto all’inizio possiamo eliminare il secondo termine di sinistra, dato che abbiamo assunto la seconda palla ferma (v2 = 0). La relazione diventa\n½ m1v12 = ½ m1v1’2 + ½ m2v2’2\nLa conservazione della quantità di moto è invece data da:\nLa relazione vettoriale si trasforma nelle due espressioni numeriche (ossia scalari) delle sue componenti:\nm1v1x + m2v2x = m1v1x’ + m2v2x’\nm1v1y + m2v2y = m1v1y’ + m2v2y’ …. (9)\nPossiamo fare qualche semplificazione. Innanzitutto la velocità v2 è uguale a zero e quindi lo sono anche le sue componenti (v2x = v2y = 0). Inoltre la velocità v1 è diretta proprio lungo l’asse x e quindi la sua componente secondo y è anch’essa uguale a zero (v1y = 0, v1 = v1x).\nLe (9) diventano:\nm1v1 + 0 = m1v1x’ + m2v2x’\n0 + 0 = m1v1y’ + m2v2y’\nLe due leggi di conservazione ci danno quindi le tre equazioni (scalari):\nm1v1 = m1v1x’ + m2v2x’\n0 = m1v1y’ + m2v2y’ …. (10)\nNon illudiamoci di aver semplificato abbastanza per poter risolvere il problema. Le incognite sono sempre quattro e le equazioni tre. Ormai ci siamo e facciamo l’ultimo passo, di tipo trigonometrico. Le componenti delle due velocità finali possono essere scritte in funzione del modulo delle due velocità post-urto e dell’angolo che esse sottendono rispetto all’asse x (φ e ϑ) attraverso le (8).\nLe (10) diventano:\nm1v12 = m1v1’2 + m2v2’2\nm1v1 = m1v1’cos φ + m2v2’cos ϑ (componente x)\n0 = m1v1’sen φ – m2v2’sen ϑ (componente y) …. (11)\nNon illudiamoci di avere come incognite soltanto i moduli delle velocità dopo l’urto (v1’ e v2’) e di poter risolvere il problema. Compaiono, infatti, due angoli che sono entrambi sconosciuti.\nSu, non arrabbiatevi. L’uso delle funzioni trigonometriche è più che normale nelle equazioni e porta a grandi semplificazioni pratiche e concettuali. Dobbiamo entrare in quest’ottica prima o poi. Basta rifletterci un po’ sopra e i passaggi fatti appariranno veramente banali: basta ricordarsi la definizione di seno e coseno e poco di più…\nLe equazioni (11) sono quelle che ci servono per cambiare il tavolo da gioco. Tuttavia, usiamole ancora un attimo per illustrare un caso particolare che è poi quello normale nel gioco del biliardo. In esso le due sfere sono uguali e hanno la stessa massa, ossia m1 = m2 = m. Proviamo a scrivere le nuove relazioni. Anzi, possiamo scriverle per quello che sono, senza passare alle componenti e alle funzioni trigonometriche. Sono o non sono un “buono”?\nmv1 = mv1’ + mv2’ (somma vettoriale che vale due relazioni scalari)\nmv12 = mv1’2 + mv2’2 (ho eliminato il fattore ½ comune a tutti i fattori)\nBeh… “m” è sempre la stessa e si può eliminare tranquillamente:\nv1 = v1’ + v2’\nv12 = v1’2 + v2’2\nQueste due relazioni hanno un significato ben più profondo di quanto possa sembrare a prima vista. La prima ci dice che il vettore v1 è proprio la somma dei vettori v1’ e v2’. In altre parole, ci dice che vale la regola del parallelogramma che abbiamo visto nella Fig. 4. La seconda è ancora più importante, anche se lavora solo sui moduli. La riconoscete? Sicuramente sì. Non è altro che il teorema di Pitagora! Non solo i due vettori v1’ e v2’ danno coma somma il vettore v1, ma i loro moduli soddisfano il teorema di Pitagora, ossia il triangolo OAB è rettangolo (Fig. 5)! Notate che i vettori sono stati scritti in grassetto, mentre i loro moduli no.\nQuesto vuole anche dire che la somma di φ e di ϑ vale 90° gradi. Esprimiamo queste considerazioni attraverso poche parole e la Fig. 6. Quando le due sfere si toccano, la seconda si muove lungo la direzione indicata dalla congiungente i centri delle due sfere. La prima è, invece, costretta a muoversi lungo una linea perpendicolare a quella precedente. Ribadiamo, ancora, che questa situazione è valida solo se le masse sono uguali. In caso contrario il triangolo non è più rettangolo e la somma degli angoli non è più 90°. Beh, se non altro abbiamo imparato a colpire la palla ferma e a intuire dove andranno entrambe… Se falliamo come fisici quantistici ci daremo al … biliardo!\nUn biliardo microscopico\nNel tavolo da gioco delle particelle le masse sono qualcosa di ben diverso e non ha nemmeno senso parlare di massa “costante” quando si è nel regime della velocità della luce. Le masse diventano relativistiche e il loro significato ben più complesso, soprattutto per il fotone.\nSiamo finalmente pronti a fare il viaggio attraverso un microscopio dinamico eccezionale che ci porti nel mondo della meccanica quantistica. Vediamo, un po’ alla volta, come l'urto tra le palle da biliardo descritto dalla (11) si trasformi in qualcosa di ben diverso. Tuttavia, il concetto di base è simile e valgono sempre le stesse leggi di conservazione. Questo è il punto chiave di tutto il discorso fatto fin qui.\nParliamo dell’effetto Compton, ma poi vedremo come esso rientra in un discorso ben più generale che contiene sia l’effetto fotoelettrico che la dispersione della luce nell’atmosfera terrestre che ci fa vedere il cielo blu. Capiremo che, in fondo, è solo una questione di energia che si dà alla palla che comanda il gioco sul tavolo verde.\nDiamo risalto a un concetto fondamentale: “Perché questi urti tra particelle acquistano un’importanza così grande nella storia della meccanica quantistica?” Facile rispondere. I giocatori, o meglio le sfere in gioco, sono il fotone e l’elettrone. Se il secondo potevamo anche immaginarcelo come corpo solido e concreto, lo stesso non era certo ovvio per il fotone. La luce era pensata come onda. Il fatto che si comportasse come una particella solida dotata di una certa quantità di moto e di energia implicava una visione a dir poco rivoluzionaria. In altra parole, un’ulteriore prova del comportamento ambiguo delle particelle, a volte onde e a volte corpuscoli come perfettamente evidenziato dall’esperimento delle due fenditure di Feynman, che ormai conosciamo molto bene.\nSe l’effetto fotoelettrico sembra più vicino a uno sparo che faccia schizzare un frammento da una superficie solida, l’effetto Compton assomiglia molto di più a un colpo del gioco del biliardo: entrambe le sfere proseguono il loro cammino seguendo le regole definite precedentemente nel caso dell’urto a due dimensioni.\nFacciamoci aiutare dalla Fig. 7 per una visione qualitativa e dalla Fig. 8 per una descrizione più accurata.\nUn’onda luminosa colpisce un atomo e, in particolare, uno dei suoi elettroni più esterni. L’onda, a questo punto, non va più considerata come tale, ma come una piccola sfera dotata di massa e velocità (un quanto energetico...). Essa trasferisce parte della sua energia cinetica all’elettrone, riesce a staccarlo dall’atomo e a smuoverlo dalla sulla sua orbita. Esso diventa libero (e l’atomo si ionizza) e si muove in una certa direzione (come sappiamo bene dalla trattazione di meccanica classica precedente). Anche il fotone, però, continua la sua corsa (diversamente dall’effetto fotoelettrico) anche se con un energia diversa (la velocità è però sempre la stessa, quella della luce). Ciò che cambia in lui è la lunghezza d’onda e la direzione dello spostamento. Perdita di energia vuol dire allungamento della lunghezza d’onda (arrossamento) e spostamento rispetto alla direzione originale vuol dire dispersione o scattering.\nEcco perché l’effetto viene anche chiamato scattering Compton. Cosa si vede in realtà? Si nota un cambiamento della lunghezza d’onda della luce che può essere spiegata solo e soltanto attraverso un urto tra particelle. Uno dei capisaldi della meccanica quantistica! La Fig. 7 ci descrive qualitativamente lo scattering Compton, che dà luogo a uno spostamento dell’elettrone e a un indebolimento energetico del fotone, rivelabile attraverso l’allungamento della lunghezza d’onda.\nCi può bastare la Fig. 7, dopo tutte le formule che abbiamo scritto per gli urti? Direi proprio di no e tentiamo allora di riscrivere le stesse formule nel caso dell’effetto Compton, utilizzando la più quantitativa Fig. 8, dove nella parte destra c’è proprio lo schema geometrico che descrive i vettori e le loro componenti. Il fotone prima dell’urto dà luogo a un “vettore” blu, mentre dopo l’urto a uno rosso. Ho scelto questi colori per evidenziare l’allungamento della lunghezza d’onda. C’ho pensato a lungo, ma penso proprio che siate in grado di seguire tutto il ragionamento. Un bel colpo, in quanto riusciamo a descrivere un fenomeno quantistico attraverso le leggi di un biliardo. Niente male!\nRiscriviamo, allora, le equazioni (11):\n0 = m1v1’sen φ – m2v2’sen ϑ (componente y) …. (12)\nDobbiamo eseguire qualche sostituzione. La velocità del fotone è conosciuta, ma non la sua massa. Anzi, esiste oppure no? Non nel senso che noi diamo normalmente a questa grandezza fisica, ma in termini quantistici sicuramente sì.\nBeh, innanzitutto devo inserire nuovamente l’energia della seconda palla, dato che il fatto di stare ferma non annulla la sua energia. Un elettrone ha una sua energia anche da fermo…\nQuanto vale? Beh… ce lo dice Einstein: E = moc2, dove mo è la massa a riposo dell’elettrone. Ricordiamo anche che se esso si muove la sua massa relativistica cambia secondo la legge;\nm = mo/(1- v2/c2)1/2\nUna vecchia formula che potete prendere per quello che è o comprendere molto meglio andando a leggere i primi articoli sulla dinamica relativistica.\nQual è l’energia del fotone in termini quantistici? Essa è data dalla frequenza moltiplicata per la costante di Planck (cosa già nota attraverso la storia dell'atomo), ossia:\nE = hfo\nCome vedete non compare esattamente la massa, che non esiste, ma l’importante è che si possa scrivere l’energia del fotone. In questo modo possiamo tranquillamente conservare l’energia totale.\nLa prima equazione della (12) diventa:\nhfo + moc2 = hf + mc2 (m è dato dalla formula precedente)\nDove f è la frequenza dopo l’urto. Passiamo, adesso alle due equazioni relative alla conservazione della quantità di moto.\nL’energia del fotone è hfo. Se vogliamo la sua quantità di moto basta dividerla per la velocità, ossia c. Abbiamo quindi che la quantità di moto del fotone non è altro che hfo/c (banale!). Quello dell’elettrone è invece dato dal solito prodotto mv, dove però m è la massa relativistica. L’elettrone è proprio una piccola palla di biliardo. Le due equazioni diventano:\nhfo/c = hf/c cos φ + mv cos ϑ\n0 = hf/c sen φ – mv sen ϑ\nhfo + moc2 = hf + mc2\nIn fondo è cambiato ben poco, come concetto, anche se le grandezze che compaiono sono “leggermente” diverse.\nCosa si osserva in pratica? Non certo lo spostamento delle sferette o cose analoghe al biliardo. Ciò che si osserva è il cambiamento della lunghezza d’onda del fotone (ossia della luce che urta un atomo). Nelle equazioni, la lunghezza d’onda compare attraverso il suo inverso, la frequenza f. Vi evito una serie un po’ noiosa di passaggi matematici (chi vuole provarci può tentare, ma non mi chieda poi di raccontarlo a tutti… mi sembrerebbe eccessivo… almeno per adesso!) e scrivo subito il risultato:\nΔλ = λ – λo = λc (1- cos φ)\nλc = h/moc\nprende il nome di lunghezza d’onda di Compton ed è una costante che vale circa 2,4 · 10-12 m.\nEssa permette di calcolare l’arrossamento della luce, ossia la differenza tra lunghezza d’onda dopo l’urto (λ) e quella iniziale (λo).\nRibadisco, che questo risultato osservativo può essere spiegato solo e soltanto attraverso una natura corpuscolare del fotone, ossia attraverso una sua interpretazione quantistica.\nVorrei concludere con un riassunto piuttosto semplificato, ma che può darvi un’idea della differenza tra vari fenomeni di scattering. Consideriamone tre, i più conosciuti.\nIl gioco è sempre lo stesso, con due palle da biliardo formate da un fotone e da un elettrone. Ciò che veramente cambia è l’energia che si trasmette nell’urto.\nIl primo scattering è quello di Rayleigh. Esso è quello che comanda la visione azzurra del cielo. Ne avevamo già parlato QUI, ma possiamo ridefinirlo molto semplicemente. I fotoni che colpiscono gli atomi atmosferici vengono deviati, ossia diffusi, e questo capita soprattutto per le lunghezze d’onda più corte come quella del blu. L’energia in gioco è bassa e l’elettrone non è minimamente scalfito dall’urto. E’ il fotone che ne risente, ma solo per il cambiamento della sua direzione. Non perde alcuna energia. Questo effetto è servito ben poco alla meccanica quantistica, dato che la spiegazione può essere data tranquillamente attraverso la natura ondulatoria della luce. I fotoni potevano anche non esistere come particelle.\nSe l’energia cresce il fotone scarica tutta la sua violenza sull’elettrone e riesce a staccarlo dalla sua posizione ancorata al nucleo atomico. Del fotone non si ha più memoria (ha dato tutto quello che aveva), ma nasce un elettrone libero che ci mostra l’effetto fotoelettrico. Esso si ottiene per valori di energia del fotone di poco superiori all’energia di legame dell’elettrone con il nucleo.\nPer energie ancora superiori il fotone non solo riesce a staccare e a spostare l’elettrone, ma continua la sua corsa anche se molto più stanco e arrossato, allungando la sua lunghezza d’onda. Questo è, ovviamente, l’effetto Compton. L’energia del fotone è molto più grande dell’energia di legame e l’elettrone può essere considerato “libero” fin da subito.\nEsiste anche un quarto effetto (di coppia) che nasce per energie ancora superiori, dove l’urto scompagina lo stesso nucleo atomico scagliando all’esterno un elettrone e un positrone, ma non esageriamo…\nLa faccenda non è veramente così semplice, dato che conta anche il tipo di atomo coinvolto e molte altre cose. Prendetela come una spiegazione molto qualitativa che serve, tuttavia, a farsi un’idea molto generale e intuitiva.\nL’effetto Compton è valso anch’esso il Nobel nel 1922.\nBeh… se siete riusciti a seguire tutto, senza spaventarvi, siete proprio bravi!\nVale la pena accennare all’effetto Compton inverso. Esso è estremamente importante in quanto si nota benissimo nel rumore cosmico di fondo. Esso avviene quando l’energia del fotone è molto più piccola di quella dell’elettrone. In questo caso è possibile produrre fotoni ad altissima energia. Un esempio è proprio l’interazione tra un raggio cosmico (elettroni a grandissima energia) che si scontra contro i fotoni della radiazione cosmica di fondo. Questo effetto è decisamente impossibile da ottenere in un tavolo da biliardo, dato che implicherebbe che la nostra palla venga accelerata dall’urto contro una palla apparentemente immobile. Tuttavia, lasciamo alla MQ qualche freccia in più nel suo arco.\nAttenzione: Ribadisco ancora che chi seguito la QED, è sicuramente in grado di disegnare sia l'effetto fotoelettrico che quello Compton attraverso semplici diagrammi di Feynman. Gira e rigira, tutto si allaccia a tutto. Che meraviglia la fisica, sia quella classica che quella quantistica!\nLa base di "Tutto": il PRINCIPIO D'INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG\nUno dei capisaldi della meccanica quantistica (forse la base di tutto o quasi) è sicuramente il principio di indeterminazione di Heisenberg. L'abbiamo già trattato nella QED, ma vale la pena riproporlo riallacciandoci soltanto all'ottica classica. Il principio deve esistere e valere anche nel mondo "normale". Solo che spesso non ce ne accorgiamo...\nPrima di cominciare consiglio di andarvi a rileggere la diffrazione luminosa per inquadrare meglio il problema, anche se certe cose potreste accettarle senza troppe spiegazioni. Ne approfitterò anche per chiarire meglio cosa s’intenda per “disturbo” dovuto alla misura che spesso porta a grandi confusioni (non solo da parte degli inesperti…).\nIl principio di indeterminazione di Heisenberg dice in modo molto conciso e semplificato: “E’ impossibile misurare con la stessa precisione sia la posizione che la velocità di una particella”. In altre parole: “Quanto più si tenti di stabilire con maggiore accuratezza la posizione occupata da una particella, tanto più diventa aleatoria e incerta la sua velocità”. Potremmo dire, molto semplicemente, che il principio è di banale comprensione, sapendo ormai che una particella non occupa una certa posizione nello spazio, ma ha solo una certa probabilità di essere in un dato punto. Tuttavia, la risposta farebbe storcere un po’ il naso, dato che la faccenda può apparire sensata nella sua illogicità, ma non risulta molto chiaro il perché e il percome di questa conseguenza. Intuitivamente è accettabile, ma sarebbe molto meglio esprimere il concetto con una qualche esperienza diretta.\nPotremmo cavarcela utilizzando un ragionamento legato alla fisica classica.\nPer potere accertare la reale posizione di una particella devo innanzitutto vederla molto bene, ossia illuminarla. Ma illuminare qualcosa vuol dire inviare un fascio di fotoni che sicuramente disturba il movimento della particella. In altre parole, per misurare la posizione di una particella, con una precisione elevata, bisogna ricorrere a una luce di lunghezza d'onda molto corta, e quindi altamente energetica. Ciò si traduce nel trasferimento di una certa quantità di moto (massa per velocità) alla particella e pertanto non è possibile misurare con esattezza la sua velocità. Alternativamente, se ci si accanisce sulla misura di quest’ultima, diventa problematico descrivere esattamente la sua posizione. Un fenomeno prettamente meccanico.\nTroppo spesso nei libri e in vari articoli di pseudo-scienza ci si ferma a questa spiegazione. Essa, anche se sicuramente vera in linea di principio, ha ben poco a che fare con la MQ. In realtà, anche se riuscissimo a “vedere”, senza interagire, la situazione non cambierebbe di molto. L’impossibilità di misurare entrambe le grandezze fisiche dipende essenzialmente dalle caratteristiche quantistiche intrinseche delle particelle. Il fatto che esse siano rappresentabili come onde di probabilità implica proprio che è impossibile sapere dove sia realmente la particella o -alternativamente- se si riesce a localizzarla perfettamente (in altre parole la facciamo collassare) diventa del tutto aleatoria la sua velocità.\nSì, lo so, potrei anche considerarmi soddisfatto e limitarmi alle parole, come si fa di solito e magari inserire una formuletta che lega posizione e velocità (o meglio quantità di moto) alla costante di Planck (che già conoscete). Lo farò di sicuro, ma preferisco arrivarci proseguendo lungo il tracciato aperto da Feynman e rifarmi all’esperienza della fenditura.\nQuesta volta, però, ne consideriamo una sola: ci basta e avanza. Qualcuno potrebbe subito fermarmi e dire: “No, non funziona! Sappiamo benissimo che se spariamo gli elettroni o i fotoni attraverso una sola fenditura non otteniamo assolutamente la figura d’interferenza tipica delle onde. D’altra parte è ovvio, dato che se abbiamo una sola fenditura sappiamo benissimo da dove deve passare la particella e quindi essa collassa proprio nello stato di particella”. In parte, avrebbe anche ragione, ma non del tutto. Dimenticherebbe il fenomeno della diffrazione…\nEssa è quel fenomeno che ci vieta categoricamente di poter vedere al telescopio una stella come un oggetto puntiforme. La luce, intesa come onda, che passa attraverso una fenditura, deve toccare anche i bordi del foro e questi danno luogo a una nuova onda che interferisce con quella originatasi nell’altro bordo. In conclusione, l’immagine che si ottiene è ancora una figura d’interferenza con un picco di luminosità centrale molto alto, seguito da zone scure e chiare di altezza decrescente. La situazione, quindi, è ancora perfetta per dimostrare sperimentalmente il principio d’indeterminazione.\nRichiamiamo brevemente il fenomeno della diffrazione che, per semplicità, possiamo legare soltanto all’esistenza dei bordi della fenditura (il principio di Huygens andrebbe ancora più in là, ma le conclusioni sarebbero le stesse).\nImmaginiamo di avere un’onda luminosa proveniente dall’infinito (quella di una stella, ad esempio), ma realizzabile anche con una strumentazione da laboratorio. Essa può essere rappresentata come linee rette parallele alla parete della fenditura. Se preferite, però, potete anche pensare a fotoni “sparati” in modo perfettamente perpendicolare alla parete: o entrano nella fenditura oppure non entrano, non ci sono vie di mezzo, tipo strani rimbalzi.\nI principi dell’ottica, ma anche una visione terra-terra, ci dice che l’onda (o il fotone…) che “tocca” la parete dà luogo a una nuova onda (se volete, chiamatela anche probabilistica) con l’origine in quel punto. Consideriamo la Fig. 1, dove vi è la solita parete con al centro la fenditura e, più lontano, lo schermo di raccolta dei fotoni.\nCiò che vediamo è che l’onda piana si trasforma in un onda “quasi” sferica. L’immagine finale sullo schermo mostra un alto picco centrale e picchi laterali sempre più bassi. Proviamo a variare la larghezza della fenditura. La matematica ci dimostra facilmente che l’intensità dell’onda che tocca lo schermo finale è una funzione della larghezza della fenditura d, della lunghezza d’onda λ della luce utilizzata e della distanza dal centro dello schermo O che si misura come angolo α rispetto al centro della fenditura. In particolare, però, vale una semplicissima relazione che possiamo anche scrivere senza paura e che ci dice quanto è larga la prima banda luminosa centrale:\nα = λ/d\nE’ una formula che dovreste conoscere molto bene, soprattutto coloro che posseggono un telescopio e cercano (non voi sicuramente) di ottenere immagini migliori inserendo oculari e diavolerie del genere. Niente da fare: chi comanda la nitidezza dell’immagine finale (ossia le sue dimensioni) è il diametro dell’obiettivo (ossia d). Più è grande d e più piccola è la figura di diffrazione, ossia migliore è il potere risolutivo dell’obiettivo. In realtà, dovremmo far comparire il seno di α, ma gli angoli sono così piccoli che si può anche scrivere l’angolo al posto del suo seno. In ogni modo, quello che ci interessa è il poter dire che la larghezza della figura di diffrazione (che è poi l’immagine finale) aumenta al diminuire della larghezza della fenditura.\nVediamo la situazione in Fig. 2, in cui si sono rappresentate le immagini ottenute sullo schermo finale (ossia, le curva di luminosità) per tre valori di d.\nPossiamo anche schematizzare il risultato disegnando direttamente, in Fig. 3, come varia l’onda luminosa dopo aver passato la fenditura. Per il nostro scopo, è utile rappresentarla con i raggi luminosi, ossia con le rette che partono dal punto d’origine dell’onda e sono ad essa perpendicolari. Non sbaglieremmo di certo nel considerare ogni raggio luminoso come una delle possibili direzioni di ogni singolo fotone, dato che essi sono proprio rappresentabili come onde di probabilità.\nNon spaventatevi: ormai dobbiamo sapere che possiamo passare da onde alle particelle senza alcuna paura. Basta ricordare che la particella, prima di essere individuata, può benissimo essere considerata un’onda. I fotoni che escono dalla fenditura, hanno un campo di probabilità sempre più grande a mano a mano che la fenditura diminuisce, in quanto cresce l’angolo descritto dai raggi luminosi perpendicolari alla superficie dell’onda.\nQuesta visione, che corrisponde perfettamente ai principi dell’ottica meccanica, dimostra anche perfettamente il principio di Heisenberg. Ragioniamoci un attimo: la fenditura che decresce di dimensioni indica con sempre maggiore precisione il punto esatto dell’origine dell’onda al passaggio dalla fenditura, ossia la posizione della particella. Se, teoricamente, la fenditura diventasse puntiforme, l’onda d’uscita creerebbe un’immagine finale infinita (come vedete viviamo sempre nella continua lotta-amicizia tra zero e infinito), così come se la larghezza della fenditura tendesse a infinito, le dimensioni dell’immagine finale sarebbe puntiforme. In altre parole, se avessimo una posizione perfetta (puntiforme) della particella avremmo infinite direzioni che potrebbe seguire. Se, invece, avessimo una sola direzione perfettamente determinata, la particella potrebbe essere ovunque.\nAbbiamo o non abbiamo descritto il principio d’indeterminazione di Heisenberg? Direi proprio di sì. Possiamo anche vederlo geometricamente con la Fig.4, in cui ho scelto una certa dimensione della fenditura.\nPrima della fenditura, l’onda proviene dall’infinito, ossia ha i suoi raggi paralleli. Ciò vuol dire che è estremamente ben definita la direzione di provenienza e quindi anche la velocità del fotone (valore numerico, ossia c, e direzione), ma è assolutamente aleatoria la posizione del fotone che può trovarsi in un qualsiasi raggio. Ho una precisa determinazione della velocità, ma ho una scarsissima precisione nella posizione della particella che ha l’onda come rappresentazione delle sue probabilità di esistenza. So da dove proviene il fotone e con quale velocità ma non so proprio dove trovarlo: può essere ovunque.\nFinalmente arriviamo alla fenditura. Tutte le posizioni del fotone che portano alla parete sono da escludere. Se fosse stato lì si troverebbe davanti una porta chiusa e si rivelerebbe collassando come particella fisica. Quelli che entrano nella fenditura possono, invece, proseguire. Tuttavia, più l’apertura della fenditura è piccola e più si determina con esattezza la posizione del fotone “fortunato”. Qualcuno potrebbe dirmi. “Sì, va bene… ma anche in questo caso il fotone collasserebbe in particella dato che sono sicuro della sua posizione”. Avrebbe ragione se la fenditura bloccasse il fotone. Invece, lui, una volta passato crea un nuova onda la cui “larghezza” (ossia l’angolo α) aumenta al diminuire delle dimensioni della fenditura. Più la fenditura è stretta, ossia più è precisa la posizione del fotone, più le direzioni possibili del fotone allargano il loro spazio disponibile (l’angolo α), come abbiamo visto in Fig. 3. Ancora, in altre parole: più è precisa la posizione del fotone e più è aleatoria la direzione che prenderà dopo il suo passaggio dalla fenditura.\nCome si traduce graficamente questa situazione (non ce ne sarebbe nemmeno bisogno, ma è meglio essere rigorosi fino in fondo)? Beh… le velocità del fotone dopo il passaggio è indicata da una qualsiasi delle frecce nere di Fig. 3. Ciò che conta è l’angolo formato dai raggi “estremi” che è poi quello che deciderà la larghezza dell’immagine di diffrazione finale (ancora e sempre l’angolo α).\nCome ormai sappiamo benissimo, quest’angolo aumenta al diminuire della larghezza della fenditura, ossia della precisione con cui si misura la posizione del fotone nel momento di passaggio attraverso di lei. Quale sarà l’incertezza nella sua velocità probabile? E' facile separare il vettore velocità rosso in due vettori (componenti): uno diretto perpendicolarmente allo schermo finale (e alla parete) (vy) e uno diretta lungo la parete stessa. Quest’ultimo (vx) ci indica molto bene quanto sia grande l’incertezza della direzione della velocità del fotone. Se vx fosse zero la direzione sarebbe quella precedente alla fenditura, ossia lungo l’asse y. Se vx cresce, cresce anche la possibilità del fotone di spostarsi rispetto a quella direzione. In altre parole, al crescere di vx (e quindi al diminuire della larghezza della fenditura e all’aumentare della precisione della posizione) aumenta l’incertezza nella velocità del fotone. Più esattamente, l’incertezza nella direzione della velocità è data proprio da Δvx = 2vx.\nQuesta conclusione è in perfetto accordo con il principio di Heisenberg; Non posso conoscere perfettamente sia la posizione che la velocità di una particella. O questa o quella per me pari NON sono\nLa matematica ci direbbe che, “al limite”, potrei conoscere perfettamente una delle due e non avere la benché minima idea dell’altra. In realtà, la fisica non riesce ad andare "al limite" fino in fondo, come cercava di fare Zenone con la sua tartaruga. La fisica si muove a intervalli, a “pacchetti”. In un modo o nell’altro, possiamo sempre avere un’idea di entrambe le grandezze fisiche, dato che nessuna di esse può andare realmente a zero, ma a una dimensione fisicamente quantificabile. Più aumenta la precisione della prima e tanto diminuisce quella della seconda, e viceversa.\nNon vi stupirete di certo, a questo punto, che possa scrivere una formuletta semplicissima che descrive sinteticamente e perfettamente il principio di Heisenberg:\nΔx Δvx ≥ h/4π\ndove h non è altro che la costante di Planck, proprio quella “cosa” che ci dice che in fisica non si può andare sotto a un certo valore. Δx e Δvx sono rispettivamente gli errori nella posizione e nella velocità.In realtà, la sua scrittura esatta sarebbe:\nΔx Δq ≥ h/4π\ndove, al posto della velocità, vi è la quantità di moto q della particella (la “lumaca” del mio libro sulla fisica classica, io adoro questa grandezza fisica…), ossia la massa moltiplicata per la velocità. Non ditemi che per il fotone la massa è zero e quindi la quantità di moto è zero… no… no… c’entra l’energia e la velocità della luce, ossia la quantità di moto è q = E/c. Non ne siete convinti? Uffa! Ve lo dimostro subito:\nma, per il fotone, v = c\nma so anche che E = mc2 (lo dice il nostro amico Albert…), ossia m = E/c2 e, quindi, sostituendo:\nq = Ec/c2 = E/c\nEh sì, sapere usare la matematica è veramente un aiuto incredibile per comprendere i fenomeni fisici.\nScusate la piccola digressione (sempre utile, comunque) e le continue ripetizioni nello spiegarvi l’esperimento legato al principio di Heisenberg. Ma, ormai, mi conoscete: preferisco battere e ribattere su un concetto, piuttosto che farvi andare avanti e indietro nell’articolo.\nVi consiglio questo breve, ma sorprendente, video del prof. Lewin del MIT: una prova sperimentale che spiega meglio di tante parole. Si vede benissimo come, finché la fenditura è abbastanza larga, rimanga molto indeterminata la posizione (può essere ovunque nell'apertura), mentre la velocità (ossia la direzione del movimento) sia quasi perfettamente orizzontale. Chiudendo la fenditura aumenta l'accuratezza della posizione, ma a un certo punto entra in gioco il PIH e la direzione diventa sempre più incerta.\nSuperare montagne insuperabili: l'EFFETTO TUNNEL\nImmaginiamo di trovarci davanti una lastra di metallo robustissima e impossibile da perforare. Bene, se tirassimo una pallina da tennis contro la parete potremmo spendere tutta la nostra esistenza in questo esercizio fisico ma continueremmo a vedere la pallina tornare indietro dopo aver urtato la parete. L’effetto tunnel ci dice, invece, che esiste una possibilità concreta che la pallina, prima o poi, attraversi il muro. In realtà, enunciato in questo modo, l’effetto tunnel è molto affascinante, ma è del tutto impossibile. Dobbiamo rassegnarci e cambiare pallina e parete. La parete diventa in qualche modo una parete di energia e la pallina una particella microscopica, una di quelle che hanno comportamenti ben diversi dalla realtà di tutti i giorni.\nIl progettista che ha costruito le montagne russe della Fig. 2 è, invece, un incompetente e capisce ben poco di meccanica classica. Vi è qualche speranza che il carrello che parte da A e scende fino in B possa mai raggiungere il punto C? Assolutamente no! Quando il carrello arriva nel punto A’, ha sperperato tutta la sua energia cinetica (velocità uguale a zero) e possiede solo l’energia potenziale. Questa però, per la conservazione dell’energia, non può superare quella che aveva in A. Il carrello non può certo salire ancora perché, se lo facesse, guadagnerebbe ulteriore energia potenziale, cosa impossibile in meccanica classica. L’energia non si crea dal niente e ci dobbiamo tenere quella che abbiamo.\nAbbiamo cambiato scenario, siamo diventati piccolissimi e riusciamo a vedere gli atomi. Che belli, con quel loro nucleo e tutti quegli elettroni che gli girano attorno, al pari di api attorno a un alveare. In realtà, assomigliano molto a delle api. Sembra di vederli. Esprimiamoci meglio. Siamo sicuri che ci siano, ma non è assolutamente facile vederli. Dobbiamo accettare la verità: sappiamo che gli elettroni ci sono, ma dobbiamo ammettere di non vederne nemmeno uno. Sicuramente vanno troppo veloci. Se ci fissiamo su una certa posizione, dove sappiamo che l’elettrone deve sicuramente esistere, non lo vediamo perché non sappiamo assolutamente la traiettoria che sta seguendo, ossia, parlando seriamente, non conosciamo la sua quantità di moto. Se invece riusciamo a calcolare esattamente quest’ultima quantità, perdiamo completamente la possibilità di stabilirne la posizione.\nCiò si può tradurre visivamente nella Fig. 3. La particella descritta dalla sua onda probabilistica si avvicina alla barriera teoricamente impenetrabile. Ebbene se la barriera energetica non è troppo spessa, l’onda riesce a proseguire attraverso di essa, diminuendo la sua ampiezza, e si ritrova, pur estremamente ridotta, al di là del muro. Il fatto che abbia ridotto la sua ampiezza vuol solo dire che è diminuita di molto la probabilità di eseguire questo esercizio, del tutto magico per la nostra vita quotidiana (ricordatevi tutte le somme e moltiplicazioni eseguite nella QED...).\nNon c'è posto per tutti: il PRINCIPIO DI ESCLUSIONE DI PAULI\nPer potere descrivere al meglio questo principio sarebbe necessario introdurre e analizzare in dettaglio il Modello Standard, quello che descrive tutte le particelle del microcosmo e le interazioni a cui sono soggette. Un argomento piuttosto complesso e non certo riassumibile in poche parole. Continuiamo a rimandarlo (ma prima o poi ci arriveremo, ve lo prometto!). Tuttavia, è ora di prenderne in prestito una piccola parte e applicarla ai nostri amici più intimi (gli elettroni) che insieme ai fotoni ci hanno permesso di parlare di QED e di tante altre bellissime cose.\nNo, non è questo il principio di Pauli! Questo è solo e soltanto il principio di incompenetrabilità dei corpi solidi. Più di una persona non può stare in un dato spazio! No, non ci siamo… il principio di Pauli è molto più raffinato e selettivo e lavoro proprio alla base di tutto, a livello atomico. Lui è abituato a ben altre forze e non avrebbe difficoltà a trovare qualche amica capace di spingere ancora di più due persone in un autobus e costringerle a diventare un unico ammasso di carne. Non guardatelo, però, come un brutale assassino… lui è abituato a lavorare con le particelle elementari ed è completamente estraneo ai “fatti di sangue” tanto amati dai media televisivi. La compenetrabilità dei corpi umani è un risvolto trascurabile del lavoro che è costretto a compiere e che mira a oggetti ben più importanti per il Cosmo.\nCome fa a non intasare un autobus in condizioni “normali”? Facile. Facciamo un esempio molto banale e semplicistico. Pauli divide le persone secondo quattro caratteristiche. Siano, ad esempio l’altezza, il peso, il colore della pelle (no, non è razzista, anzi… lo fa solo per non creare confusione) e il numero delle scarpe. Lui controlla chi sale e se è già entrato un bianco che pesa 75 kg, è alto 1.70 m, porta il 44, nessun altro con queste caratteristiche può prendere quell’autobus. Voi non ci crederete, ma la selezione funziona molto bene a livello microscopico, con gli spazi che vi sono a disposizione, le caratteristiche degli abitanti, le leggi probabilistiche che li definiscono e i mezzi di … trasporto. Che la cosa funzioni molto bene è sotto gli occhi di tutti: la materia c’è ovunque nell’Universo e se la cava perfettamente!\nIn una serie di articoli, siamo arrivati a descrivere l’atomo senza entrare prepotentemente al suo interno con la MQ. Non l’abbiamo fatto restando in attesa del Modello Standard. Tuttavia, sappiamo abbastanza bene che gli elettroni hanno a disposizione delle particolari orbite, che possono anche diventare un po’ “strambe” e cambiare orientamento. In realtà, anche senza averne parlato in dettaglio, non è difficile immaginare che queste orbite diventano solo zone probabilistiche (orbitali), regioni in cui un elettrone può esistere ma di cui non è possibile conoscere la vera posizione. Questa parte del lavoro è gestita perfettamente dal principio di indeterminazione di Heisenberg. Che non sia un’orbita ben definita, ma solo onda di probabilità, importa relativamente poco per il nostro scopo. In qualche modo, l’elettrone ha a disposizione un certo spazio in cui muoversi e assistere ai fenomeni della Natura che spesso e volentieri lo coinvolgono.\nLa seconda è il numero quantico secondario . Esso indica i vari tipi di orbita che ci possono essere in ogni livello energetico, e può assumere tutti i valori da 0 a n-1. Ogni orbita ha un suo valore energetico particolare (possiamo chiamarlo sottolivello). In tal modo per un certo numero principale esistono altrettanti sottolivelli. In altre parole, a ogni sottolivello corrisponde una ben precisa forma dell'orbita degli elettroni che ne fanno parte, che diventa sempre più complicata al crescere del numero secondario, secondo quanto descritto matematicamente dalla famosa funzione d’onda di Schrodinger (quello dell’altrettanto celebre gatto). Questi due numeri quantici definiscono in qualche modo l’energia dell’elettrone (il suo peso e la sua altezza?).\nUna selezione che risulta più che efficiente in Natura. Se non esistesse questo principio ci potrebbe essere una sovrapposizione di elettroni nello stesso orbitale (ossia con gli stessi primi tre numeri quantici). Il quarto parametro ammette invece solo due elettroni con numero di spin opposto. Tutti gli altri devono restare a terra (o -meglio- devono usare un altro autobus)!\nImmaginiamo che la gravità diventi così forte che le reazioni nucleari del nucleo non riescano più a fronteggiarla. Arrivano elettroni “liberi” da tutte le parti, cercando rifugio negli orbitali meno energetici degli atomi. Tuttavia, Pauli dirige il traffico e non ammette una folla disordinata che farebbe collassare il tutto. Gli elettroni che cercano riparo nell’orbitale più basso vengono ricacciati verso orbite più alte acquistando velocità. La materia diventa in qualche modo degenere, ma riesce, attraverso le velocità degli elettroni cacciati dalle zone già occupate, a ribellarsi alla forza gravitazionale. La stella blocca il suo collasso e siamo nel caso della nana bianca.\n04/03/2015 at 18:29\nQuando fai così Enzo, ho una sola parola:\nSarebbe da stampare, metterselo sotto un braccio ed andarsene in un romitorio a gustarselo in santa pace, parola per parola!\nDalle mie parti si dice così: quanno ce vò ce vò!!!! Ecchè piffero ....\nNon ho ancora letto l'articolo, ma sono d'accordo con Alvy!!!\n05/03/2015 at 14:38\nno, non aspettatevi niente di nuovo... ho solo messo insieme gli articoli pubblicati in tempi diversi. Niente di speciale!\nA te, Prof., può sembrare poco ma per noi comuni mortali è di fondamentale importanza... spesso la difficoltà maggiore (specialmente per gli studenti) non è capire singoli argomenti ma collegare il tutto in una visione d'insieme\ngrazie Daniela, se può anche minimamente aiutare qualcuno ne sono ultrafelice e continuerò a seguire questa strada di riassunti legati assieme...\n05/03/2015 at 15:18\n...e io sono strafelice di questa tua decisione\ncaro enzo, sei instancabile...peccato per il poco tempo a mia disposizione causa lavoro perchè mi piacerebbe cimentarmi con i tuoi quiz.\ncomunque le nozioni teoriche riesco a studiarle nell'attesa ai dottori che devo andare a vedere ogni giorno.\nI miei complimenti per due cose che ritengo molto importanti, e che legate insieme danno un bell'impulso alla tanto necessaria diffusione della cultura scientifica. Ovvero: la capacità di comunicare, e il desiderio di comunicare le proprie esperienze e conoscenze.\nContinui così, per favore...\nFinché ci sono persone come voi non mollerò di certo (età permettendo...)!\nE nel viaggio di ritorno mi sono sparato pure questo...grande Enzo, riassuntone spettacolare come al solito.\nUn cosa, quando dici "La stella si trasforma da un mare di elettroni in un mare di neutroni, per i quali, però, vale ancora il principio di Pauli che vieta una posizione troppo vicina ai protoni"....vuol dire che nelle stelle neutroniche ci sono ancora protoni?\n12/05/2015 at 09:31\nA costo di rischiare una figuraccia, provo a rispondere io, chiedendo scusa a tutti (in particolare al Prof.) per il linguaggio probabilmente poco tecnico...\nDurante l'esplosione della supernova che dà origine alla stella di neutroni, l'enorme energia fa letteralmente schizzare via gli elettroni da ogni atomo e si "compattano" i nuclei, che sono costituiti da neutroni e protoni.\nConsiderando che ogni atomo è principalmente costituito da spazio vuoto (se il nucleo fosse grande come una capocchia di spillo, gli elettroni ruoterebbero intorno descrivendo una sfera con raggio di circa 200 metri) e che la quasi totalità della massa è concentrata nel nucleo, il risultato è una stella piccolissima con una densità altissima.\nGrazie Daniela, ma il punto che intendevo io era un altro. Oltre il limite di Chandrasekhar la pressione diventa così elevata che gli elettroni cominciano a combinarsi con i protoni dando origine a neutroni liberi...a questo punto, una volta passati dallo stato di nana bianca a quello di stella neutronica, ero convinto che la stella fosse composta solamente da neutroni, ma Enzo scrive "La stella si trasforma da un mare di elettroni in un mare di neutroni, per i quali, però, vale ancora il principio di Pauli che vieta una posizione troppo vicina ai PROTONI"...volevo capire come potessero esistere ancora protoni all'interno di un mare degenere di neutroni.\nGiusto... quindi è meglio che ti risponda il Prof.\ncari Dany e Lampo,\nil passaggio da atomi a neutroni (e basta)è graduale all'interno della stella e viaggia in accordo con la pressione da contrastare. Diciamo che prima che i neutroni rimangano da soli (sempre che ci riescano completamente) il principio di Pauli compie un ottimo lavoro. Dopo chissà cosa interviene esattamente. Ricordiamoci che si sa ancora ben poco della materia che compone le stelle di neutroni e soprattutto del loro nucleo più interno.\nse mettessimo un rilevatore "intelligente" in corrispondenza del foro che ci dice avvisa del passaggio dell'elettrone o fotone, dunque ci dice che è passato e il momento esatto in cui è passato, l' effetto di diffrazione comunque?\nIl principio di Heisenberg la vuole comunque: se conosci la posizione non conosci la velocità e viceversa. Un tempo da solo non permette di ricavare la velocità. Ce ne vogliono due, ma allora salta la posizione...\n03/06/2017 at 22:30\nApprofitto per un ulteriore chiarimento su questo aspetto. Nell' esperimento della doppia fenditura si dice che rilevare il fotone al passaggio da una delle due fenditure determina il collasso della funzione d onda e dunque la perdita del fenomeno di interferenza.\nAnalogamente,immagino, possiamo dire che il passaggio da singola fenditura ( perlopiù "intelligente") determina il collasso della funzione di onda del fotone . Dopo la fenditura però il fotone riacquista nuovamente una natura ondulatoria che determina il fenomeno della diffrazione. Significa che il collasso può essere momentaneo eil fotone,fino a che non viene fermato, può proseguire la sua corsa riprendendo natura ondulatoria?\n03/06/2017 at 22:34\nPardon mi sono accorto di aver inviato il commento usando l account di posta preimpostato del mio coinquilino Franco (entrambi siamo lettori appassionati dei suoi articoli), ma sono sempre Michele\n04/06/2017 at 06:19\ncaro Michele/Franco (siete anche voi un po' quantistici?),\ndirei proprio di sì e tutto si basa sul principio di Heisenberg, dato che abbiamo rivelato il fotone, ma non sappiamo assolutamente dove vada... Diciamo, in parole povere, che è stata eliminata l'onda dell'altra fenditura interferenza), ma il fotone può ancora decidere dove andare su base probabilistica.\nBuongiorno Prof rimando commento del 3 giugno nel caso non fosse arrivato.\nScusi ho fatto con confusione non avevo visto la sua risposta del 4 giugno!\nGrazie e saluti quantici da Michele e Franco\ndi niente... grazie a te Franmichele!!!!


DEJAN ZIGON: "È tempo di vincere anche in casa" - ForzaNocerina.it\nHome/Ultime news/DEJAN ZIGON: “È tempo di vincere anche in casa”\nDEJAN ZIGON: “È tempo di vincere anche in casa”\nContinuare a crescere, è questo il comune denominatore che unisce Dejan Zigon e tutto il Barletta. Dopo la buona prova di Catanzaro in cui il 24enne attaccante sloveno, alla seconda presenza da titolare, ha dato importanti segnali di crescita, la parola d’ordine per lui e per la squadra è quella di continuare su questa strada già a partire dalla sfida di sabato alla Nocerina, una partita da vincere per sfatare finalmente il tabù “Puttilli”. A due giorni dall’impegno contro i rossoneri Dejan Zigon ha parlato agli organi di stampa, ecco le sue parole:\nDejan a due giorni dalla partita contro la Nocerina quali sono le sensazioni della squadra dopo il buon pari contro il Catanzaro?\nContro la Nocerina è una partita importante, domenica abbiamo giocato bene e questa settimana ci stiamo allenando con più fiducia, serenità e consapevolezza nei nostri mezzi.\nCome ti sei trovato nel passaggio dalla serie A slovena alla Lega Pro italiana?\nQui il calcio è più tattico, mancano spazi e le difese sono molto più toste. Ora sto capendo come funzionano le cose e mi sto ambientando alla grande.\nA Catanzaro hai giocato punta centrale, ma preferisci questo ruolo o quello di esterno?\nPosso giocare in tutti i ruoli dell’attacco, l’importante è far bene.\nSei arrivato qui a Barletta a settembre inoltrato non facendo quindi la preparazione, come ti senti adesso fisicamente?\nFisicamente sto meglio, prima non mi ero allenato molto ma adesso sto lavorando bene e sto al passo con i compagni.\nTu sei uno che ha sempre segnato con regolarità, quanto ti manca il gol?\nMi manca molto tornare a segnare, devo stare tranquillo e lavorare il gol arriverà sicuramente\nA Catanzaro hai giocato bene, ti senti pronto a giocare nuovamente dal 1′ nonostante il rientro di Picci?\nDeciderà il mister, io sono sempre pronto per giocare mi sono allenato benissimo e sono pronto.\nPer battere la Nocerina, il Barletta che tipo di partita deve impostare tenendo conto delle difficoltà che fino adesso stiamo avendo in casa?\nQui in casa non stiamo giocando bene, penso però che dobbiamo cercare di dare il massimo sempre, già contro la Nocerina un risultato positivo sarebbe davvero importante, è tempo di vincere anche in casa.\nCome ti trovi qui in Italia aldilà del calcio?\nSono molto felice, Barletta è una città bellissima e i compagni mi hanno accolto benissimo.\nfonte: Adriano Antonucci, Barlettalife.it


Draghi evoca la “Bussola” della strategia aggressiva dell’Unione Europea -\nDraghi evoca la “Bussola” della strategia aggressiva dell’Unione Europea\nVivereInformati 16 Dicembre 2021\nL’Unione Europea si prepara alla competizione globale su tutti i terreni, incluso quello politico-militare. Lo ha reso noto ieri Draghi intervenendo al Senato per le comunicazioni alla vigilia del Consiglio europeo di oggi, e nelle quali ha evocato esplicitamente il “salto di qualità” che l’Unione Europea sta facendo in materia di politica militare per completare la sua struttura di polo imperialista.\n“La Bussola Strategica può avvicinarci a un’autentica difesa europea e favorire la costruzione di una cultura strategica comune” – ha affermato Draghi al Senato – “Vogliamo migliorare le capacità di gestione di crisi legate a minacce ibride, cibernetiche e alla disinformazione. Proteggere al meglio gli spazi geo-strategici oggetto di contestazioni – dai mari allo spazio”, ha detto Draghi.\nInoltre, “servirà a pianificare meglio gli investimenti per sviluppare le nostre capacità di difesa, incluse le tecnologie emergenti”, facendolo “in modo coordinato, tramite la cooperazione e il supporto tra partner”.\nMa cosa significa “Bussola Strategica?”\nE’ il nome assegnato (Strategic Compass, ndr)) alla bozza recentemente circolata del Documento per la Sicurezza e la Difesa che rivela un livello d’ambizione notevole per l’Unione europea, per poter agire in modo concreto, e se necessario autonomamente, in “un mondo sempre più ostile”.\nL’Unione Europea a marzo 2022 adotterà il documento che dovrà fungere da guida operativa per lo sviluppo di politiche comuni di sicurezza e difesa e del processo decisionale ad esse legato.\nLa bozza della Bussola Strategica è stata scritta dal Servizio europeo per l’azione esterna (Seae, in pratica i servizi segreti comuni europei, ndr), ed è in discussione tra gli Stati membri della Ue perché si arrivi ad un documento finale condiviso.\n“Il negoziato continuerà anche dopo il Consiglio europeo: intendiamo adottare la Bussola strategica a marzo 2022. Questa dovrà servire da stimolo per rafforzare la politica estera europea”, ha spiegato Draghi, secondo cui “servono innanzitutto meccanismi decisionali efficaci in materia di politica estera, di sicurezza e difesa, a partire dal superamento del principio dell’unanimità, che troppo spesso rallenta l’azione europea”.\nLo stesso vale per i meccanismi decisionali di impiego militare, ha proseguito il presidente del Consiglio. La capacità europea di pronto schieramento di circa 5 mila unità, proposta nella bozza della Bussola, “richiede una struttura chiara e compiti ben definiti”.\n“È un primo passo importante, a cui dovrà seguire in futuro una mobilitazione maggiore, accompagnata da risorse finanziarie adeguate. Anche i processi di analisi delle minacce e di intelligence da parte delle agenzie degli Stati membri devono seguire processi più strutturati e rigorosi. Dobbiamo tenere conto anche delle sfide nell’ambito della sicurezza che provengono dal Mediterraneo allargato”, ha sottolineato.\nBisogna inoltre garantire l’interoperabilità degli strumenti militari europei con la Nato, a detta del premier. “Un’Unione europea più forte, meglio coordinata e più autonoma dal punto di vista della politica estera è un vantaggio per l’Alleanza atlantica e per il mondo intero. Il Consiglio Ue manderà un segnale di impegno per rafforzare il partenariato strategico con la Nato. È fondamentale per la nostra sicurezza, anche di fronte a nuove minacce come quelle cibernetiche.\nLa terza Dichiarazione congiunta sulla cooperazione tra l’Ue e la Nato, che chiediamo sia negoziata e sottoscritta in tempi rapidi, deve tenere conto di queste sfide”, ha spiegato Draghi.\nAdesso la questione è tutta sul campo e non riguarda più solo gli addetti ai lavori. Da marzo l’Unione Europea – e l’Italia – avranno un volto e una struttura molto diversa da quella fino ad oggi guardata con un eccesso di superficialità. E l’imperialismo europeo non sarà affatto diverso da quello statunitense.\nTra Biden e Unione Europea molti dossier tutt’altro che…\nIsraele ha reso il 2021 l’anno più mortale per i bambini palestinesi dal 2014′\n8 thoughts on “Draghi evoca la “Bussola” della strategia aggressiva dell’Unione Europea”\n18 Dicembre 2021 alle 20:44\nThank you for another informative web site. The place else could I get that type of info written in such an ideal way? I have a mission that I am just now operating on, and I’ve been at the glance out for such information.\nJose Beauprez ha detto:\nThanks – Enjoyed this blog post, how can I make is so that I get an alert email every time you write a fresh post?\n20 Marzo 2022 alle 22:43


SELLE ITALIA. MERCKX ALLA FESTA DEI 120 ANNI\ndalla Redazione | 21/05/2017 | 10:16\nGiornata di festeggiamenti quella di Venerdì 19 Maggio, per Selle Italia. L’azienda di Caselle d’Asolo, leader nel settore del ciclismo per la fabbricazione di selle, ha celebrato presso la sua sede e nella prestigiosa cornice dell’Asolo Golf Club il raggiungimento dei 120 anni di vita. Una storia di grandi successi e indimenticabili trionfi anche grazie alla lungimirante gestione di Giuseppe Bigolin, da cinquant’anni alla guida dell’azienda.\nPresso la sede di Caselle d’Asolo nel corso della giornata è stata presentata ai giornalisti la nuova collezione di selle 2018 e le strategie aziendali per la prossima annata. Un’occasione per capire come intende muoversi una delle aziende più importanti nel mondo delle due ruote che negli anni ha saputo influenzare con il suo stile e le sue innovazioni tecnologiche il mercato delle selle.\nIn serata gli ospiti hanno cenato presso l’Asolo Golf Club dove era presente anche il campionissimo di ciclismo Eddy Merckx. L’ex atleta belga è da anni amico della famiglia Bigolin e non è voluto mancare alla celebrazione di un traguardo così importante per Selle Italia. Oltre a Merckx diverse anche le autorità ospiti tra cui l’assessore allo sport della regione Veneto, Cristiano Corazzari.\nNel corso della serata una video-intervista emozionale a Giuseppe Bigolin ha ricordato i successi degli ultimi anni. Nel filmato grandi atleti del recente passato hanno fatto i loro auguri all’azienda e alla famiglia Bigolin. Filippo Pozzato, Paolo Bettini, Alessandro Ballan, Claudio Chiappucci e Gianni Bugno sono solo alcuni dei grandi nomi del ciclismo. A Giuseppe Bigolin è stata donata anche una sella in bronzo “Volo 120” creata dalla fonderia Artistica Battaglia di Milano. Dodici pezzi di un’opera unica che rappresentano le decadi di vita di Selle Italia.\nA condurre la serata il giornalista Rai Alessandro Fabretti e come madrina Laura Betto, ex ciclista, modella ( fascia di Miss Veneto) e conduttrice del programma “La Grande Corsa” su RAI 2. In chiusura di serata, a coronamento dei festeggiamenti, lo spettacolo pirotecnico.


Canon annuncia la nuova videocamera Cinema Eos C100\nPubblicato il 29/08/12 in Videocamere\nIn anticipo rispetto al Photokina 2012, Canon ha annunciato al pubblico nelle ultime ore la futura disponibilità di una nuova videocamera della serie Cinema, ci riferiamo al modello contraddistinto con la sigla Canon Eos C100, appositamente concepito per venire incontro alle esigenze dei video maker indipendenti.\nIl modello in questione è infatti più piccolo del 15% rispetto alla C300 e, soprattutto, molto più economico. Ciononostante assicura prestazioni elevate grazie al potente sensore CMOS Canon Super 35mm da 8,29 Megapixel in grado di registrare immagini di alta qualità in Full HD (1920 × 1080 pixel) nel formato AVCHD e con frame rate di 30p.\nLa gestione ed elaborazione delle immagini è affidata al processore Canon Digic DV III mentre la sensibilità ISO si estende fino al ragguardevole valore di ISO 20.000. I video vengono archiviati nelle schede di memoria SD, SDHC ed SDXC. La macchina dispone di due slot che possono essere utilizzati anche contemporaneamente.\nCome la sorella maggiore, la C100 può montare tutte le ottiche della serie Cinema, nonché quelle per reflex digitali della casa con attacco EF e EF-S. La scena viene ripresa utilizzando l’ampio display estraibile da 3,5 pollici. Non mancano le funzioni avanzate per lavorare in completo automatismo e 15 pulsanti programmabili per semplificare il lavoro del video maker.\nL’impugnatura della macchina è regolabile secondo le necessità del momento e può essere anche rimossa quando non serve. L’audio viene catturato dai microfoni stereo interni, ma è possibile anche montarne di esterni. La nuova Canon Eos C100 è attesa nei centri specializzati nel mese di novembre ad un costo di “appena” 5.650 euro iva inclusa.\nCommenti su Canon annuncia la nuova videocamera Cinema Eos C100


Qlik ha concluso l’acquisizione di Attunity - LineaEDP\nQlik ha concluso l’acquisizione di Attunity\nL’operazione promuove la missione di trasformare dati grezzi in informazioni fruibili, combinando la piattaforma di data integration di Attunity con analytics all’avanguardia\nQlik ha annunciato il completamento dell’acquisizione di Attunity.\nRiunendo le soluzioni di data integration di Attunity con le soluzioni di gestione dei dati e di catalogazione di Qlik Data Catalyst, Qlik offre ai clienti una piattaforma completa di integrazione dei dati per trasformare i dati grezzi in una risorsa governata e destinata all’analisi. Questa piattaforma consente lo spostamento di dati in tempo reale attraverso più ambienti cloud e data lake che, combinati con analytics predittive e intelligenza artificiale, scalano le informazioni in tempo attraverso l’intera struttura aziendale.\n“Le funzionalità di integrazione dei dati in tempo reale di Attunity rendono Qlik una piattaforma unica che si allinea perfettamente con le strategie aziendali basate su DataOps e sulle analytics – ha dichiarato Mike Capone, CEO di Qlik -. La capacità di aiutare i clienti ad automatizzare e gestire meglio la consegna di dati affidabili per ottenere intuizioni aiuterà le aziende a utilizzare i dati per risolvere i problemi più difficili”.\nCombinando Attunity con Qlik Data Catalyst, Qlik fornirà la piattaforma necessaria ai clienti per abilitare le moderne architetture di dati e DataOps per Analytics. Attunity estende le capacità di data integration di Qlik attraverso lo streaming di dati multipiattaforma e la consegna automatizzata di set di dati pronti per l’analisi che favoriscono il passaggio verso le analytics su cloud e in tempo reale. Coerentemente con la visione di Qlik per la terza generazione di business intelligence, una moderna strategia di integrazione dei dati crea le basi per una strategia analitica aziendale che guida le intuizioni, migliora il processo decisionale e trasforma le organizzazioni.\nQlik garantirà che i prodotti di Attunity continuino a supportare e a integrarsi con tutti gli ambienti cloud, dati, analisi e BI offerti dai leader di mercato. L’acquisizione si basa anche sull’ecosistema di partner di Qlik, che acquisirà la rete di partner di Attunity per espandere ulteriormente la portata di Qlik sul mercato e rafforzare la gestione dei data lake e delle partnership di infrastruttura cloud, tra cui Microsoft, Amazon AWS, Google, Cloudera e Snowflake.\nQlik ha acquisito tutte le azioni ordinarie in circolazione di Attunity per un valore totale di circa $ 560 milioni.\nL’acquisizione è stata completata il 6 maggio 2019, in seguito alla soddisfazione di tutte le condizioni di chiusura stabilite dal contratto di fusione, e con il conseguimento di tutte le approvazioni e liberatorie antitrust, e alla scadenza dei 30 giorni obbligatori successivamente all’approvazione degli azionisti del 7 aprile, in conformità con la legge israeliana.\nGli azionisti di Attunity riceveranno US $ 23,50 per azione in contanti, senza interessi e decurtati di eventuali ritenute, per ogni azione ordinaria posseduta dal momento immediatamente prima dell’acquisizione.\nArticolo precedenteL’Università degli Studi di Roma “Tor Vergata” adotta Azure Stack\nProssimo articoloParte da un nuovo AD il rilancio di CommProve


Coniugazione del verbo to provide - verbi in inglese\nConiugazione del verbo to to provide in tutti i tempi e modi\nEcco le tabelle di coniugazione per il verbo to provide in inglese. Il verbo è mostrato in blu. L'ausiliario utilizzato è in viola. Puoi vedere tutte le tabelle di coniugazione con tutti i tempi che esistono in inglese.\nCome usare i tempi in inglese e coniugare il verbo to provide\nLa coniugazione in inglese può sembrare facile all'inizio, ma è necessario sapere come utilizzare correttamente i tempi in diversi contesti. Queste tabelle di coniugazione ti permettono di vedere come coniugare il verbo to provide in tutti i tempi.


In…Sicurezza nei Luoghi di Lavoro. Ancona - Progetto della Giunta regionale presentato al Consiglio.\nUn progetto per tutelare la salute dei lavoratori e migliorare la sicurezza sul lavoro. Lo ha predisposto la Giunta regionale, che ha presentato la proposta al Consiglio, competente a deliberare in merito, in quanto il provvedimento è una emanazione del Piano sanitario regionale (Psr). L’elaborato è stato sottoposto alla valutazione delle organizzazioni sindacali e tiene conto delle osservazioni formulate.\n“All’interno del Psr – sottolinea l’assessore alla Sanità, Augusto Melappioni – la sicurezza viene individuata come elemento discriminante della qualità di vita e la prevenzione degli infortuni negli ambienti di lavoro è indicata come obiettivo di uno specifico progetto triennale. Il Piano proposto al Consiglio definisce il ruolo di controllo e di coordinamento della Regione, affronta la questione delle rilevazioni, la gestione delle emergenze e individua le priorità d’intervento”.\nPriorità che riguardano la sicurezza in edilizia, il rischio chimico, le patologie da movimenti ripetitivi, l’amianto, il mobbing, il lavoro dei soggetti fragili (minori, immigrati, disabili, lavoratrici in gravidanza), le competenze dei controlli nelle aziende a rischio d’incidente rilevante, gli infortuni mortali e l’epidemiologia occupazionale.\nIl progetto – come si legge nella premessa - rafforza la collaborazione esistente tra i dipartimenti di prevenzione della sanità pubblica, parti sociali e professionisti della vigilanza che operano nel privato. Valorizza quanto già previsto con il secondo protocollo d’intesa siglato con l’Inail nel mese di novembre 2004 e le sinergie avviate con il sistema universitario marchigiano. La consapevolezza è quella di dover affrontare il tema in termini di sistema, per uniformare la vigilanza e aiutare i servizi di prevenzione.\nDurante gli incontri preparatori (seminario di Jesi del febbraio 2004) è emerso che la sicurezza in azienda rappresenta un valore aggiunto per l’impresa. Il “pubblico” dovrebbe premiare i comportamenti virtuosi e non punire solo gli inadempimenti. I lavoratori, invece, chiedono monitoraggi “meno formali e più sostanziali” e un sostegno “effettivo” ai rappresentanti dei lavoratori per la sicurezza (Rls).\nSecondo il Rapporto annuale regionale Inail 2003, nell’ultimo triennio gli infortuni sul lavoro, nelle Marche, hanno subito una flessione del 5,6% sul totale denunciato all’Istituto. Rispetto al 2002, la diminuzione è stata di 1.153 casi, pari a circa il 3% (a livello nazionale la contrazione è stata dell’1,5%). La diminuzione più significativa si è avuta in agricoltura (-4% sul 2002), mentre nel settore industria e servizi il calo è stato del 2,9%. Gli infortuni con decessi sono stati 58: 11 sono avvenuti durante trasferimenti sul luogo di lavoro o il ritorno a casa.\nUn monitoraggio sulla 626/94 condotto dalla Regione evidenzia, d’altronde, che meno dell’83% delle aziende ha nominato i lavoratori addetti alle emergenze. Il 64% ha formato tutti i lavoratori e meno del 77% ha informato sui rischi.


Gigi Hadid parla di Bella Hadid nello stesso settore e nella possibilità di rivalità\nSi potrebbe supporre che due sorelle che si sfideranno nel settore della modellizzazione si tradurranno in vero disastro, ma le sorelle top model Gigi e Bella Hadid hanno dimostrato che la famiglia viene prima della moda. Aprendo la possibilità di rivalità nel loro lavoro per V Magazine, il fratello maggiore Gigi rivela invece di preferire i reciproci successi.\nNon c’è niente per strappare i capelli, sabotaggio in passerella o vestiti che rubano a questi due. Gigi ha spiegato che considera le loro carriere di modellazione di corrispondenza come estremamente vantaggiose in termini di supporto e comfort di casa quando si lavora lontano.\nIn chat con l’amica Serena Williams in una nuova intervista per V Magazine, Gigi ha aperto l’idea di avere una sorella nello stesso campo, dicendo: “Lo adoro, è molto raro avere ciò che io e Bella abbiamo nella moda, ciò che tu e Venus [Williams] avete nel tennis.\nHa aggiunto: “Mi sento fortunato ad avere un pezzo di casa nel mio ambiente di lavoro, siamo i più grandi fan degli altri ed è stata una grande gioia della mia vita vedere la mia sorellina prosperare e aiutare quando posso! ”\n“Direi che, fuori da tutto, io e Bella siamo meno competitivi sulle nostre carriere. Siamo più competitivi sulla cucina delle vacanze. “\nInterrogata sul consiglio di aver offerto la sorellina più giovane quando ha iniziato a lavorare nel mondo degli affari, la 23enne Hadid ha rivelato: “Personalmente ho adorato la sfida di imparare molte delle corde della moda da solo quando ho iniziato lavorando a New York, quindi non ho voluto prendere quell’esperienza lontano da Bella quando ha iniziato. Ero sempre lì ogni volta che aveva una domanda su un cliente o una situazione specifica, ma ho cercato di non essere troppo protettivo, cosa che mi viene naturale. Facciamo sempre il FaceTiming per mantenerci reciprocamente in viaggio di lavoro “.\n“La sfida di imparare le corde”. Fortunata Bella. Gigi è così brava ragazza a scuola che non ti lascia copiare i suoi documenti perché dovevi imparare da solo, vero?\nBella e Gigi Hadid Pose Nude Together per British Vogue e Internet è confuso\nGigi Hadid beszél Bella Hadid, aki ugyanazon iparágban és a versengés lehetőségeiben él\nBella Hadid condivide il messaggio per Gigi dopo la rottura con Zayn Malik


Umbria insolita: Panicale, Paciano e Monte Petriolo hogan scarpe outlet italia\nHome Page | Archivio Magazine | 34 - Borghi medievali | Umbria insolita: Panicale, Paciano e Monte Petriolo\nDi Alessandra e Letizia\nUmbria insolita: Panicale, Paciano e Monte PetrioloSiete già stati in Umbria?\nSicuramente non vi siete lasciati sfuggire Perugia, Assisi, Gubbio ed altre mete più gettonate. Ma quanti di voi conoscono i borghi suggestivi di Panicale, Paciano e Monte Petriolo?\nSi tratta di destinazioni meno battute, ma sicuramente di grande interesse storico-artistico (vi si trovano alcune opere del Perugino) ad appena pochi minuti da Perugia, in un paesaggio di verdi colline che circondano il Lago Trasimeno.\nVi abbiamo incuriosito? Iniziamo il nostro itinerario! Prima tappa: Panicale.\nfoto di Alessandra&Letizia\nPANICALE (35 km da Perugia):\nPanicale è un piccolo borgo medievale arroccato sul Monte Petrarvella dal quale è possibile godere di una delle viste più belle su tutto il Lago Trasimeno.\nCosa vedere: Appena entrate nel centro storico vi attende la graziosa Piazza Umberto I con la sua cisterna trasformata in fontana a partire dai primi anni del ‘900 e l’imponente Collegiata di San Michele. Salendo (ebbene si, mettetevi l’anima in pace l’Umbria è tutta una salita  ) ci si perde tra i vicoletti in pietra e i vasi di fiori colorati che ornano ogni finestra rendendo ogni angolo uno soggetto per una foto!\nMa la vera sorpresa è il panorama da Piazza del Podestà. Godetevi la vista dalla panchina situata nel piccolo giardino sottostante… se siete con qualcuno di speciale, non potete lasciarvi scappare questo angolo romantico!\nAltri luoghi di interesse: Il Teatro Cesare Caporali (XVIII secolo), raggiungibile dalla piazza principale, ospita ogni anno spettacoli di compagnie locali e nazionali; il Museo del Tulle dove è possibile ammirare antichi manufatti eseguiti secondo l’antichissima Ars Palicanensis e, per finire, la Chiesa di San Sebastiano dove è custodito l’affresco dedicato al Martirio di San Sebastiano (1505), opera del Perugino.\nDove Mangiare: Localini e trattorie tipiche intono alla Piazza Umberto I sono un ottimo punto di ristoro per tutte le tasche. Noi vi segnaliamo L’Osteria Il Gallo nel Pozzo e Lillo Tatini.\nNel primo vengono proposti carni, funghi, tartufo e formaggi tipici con qualche variante siciliana, mentre nel secondo potrete assaporare il meglio della cucina umbra rivisitata in chiave moderna, magari seduti nel pittoresco terrazzino che si affaccia sulla piazza.\nDa non perdere è la Festa dell’Uva (nel mese di Settembre): come suggerisce il nome, il vino (nello specifico quello del Lago Trasimeno) è il protagonista.\nDegustazioni, visite guidate e allestimento di carri allegorici sono un’ottima scusa per bere più di un bicchiere! Seconda tappa: PACIANO (37 km da Perugia)\nIl più piccolo comune di tutta l’Umbria. Con le sue tre porte e otto torri, Paciano è un castello racchiuso nei suoi 600 mt di cinta muraria trecentesca. Recentemente é stato eletto il Villaggio Ideale d’Italia secondo la rivista Airone. Con delle premesse così non potevamo non visitarlo!\nSi parte da Porta Fiorentina e raggiungiamo Piazza della Repubblica con il Palazzo del Municipio. Percorrendo i vari vicoli ortogonali si raggiungono le quattro chiese: Chiesa di San Giuseppe, Chiesa di San Borromeo, Chiesa Santa Maria, la Chiesa di Madonna della Stella.\nLa Via delle Botteghe di Artigiani suggerisce la presenza di antiche tradizioni manifatturiere. Purtroppo oggi è domenica ed è tutto chiuso! Non ci resta che ripartire alla volta di Montepetriolo!\nTerza Tappa: MONTE PETRIOLO (20 km da Perugia)\nE’ davvero un borgo minuscolo, attualmente sono solo 74 gli abitanti – i montepetriolesi – che hanno deciso di rimanere qui. Ed è un peccato, perché Monte Petriolo è un posto graziosissimo alle porte della ben più caotica Perugia. Ciò che colpisce è la tranquillità. Gli unici rumori sono il suono delle campane e il miagolio di qualche gatto!\nCosa vedere: La Chiesa di S. Stefano e S. Lorenzo, al centro del paese, custodisce un presepe permanente preparato nel 1942 da artisti perugini e a pochi passi, invece, si incontra la torre campanaria del leggendario castello.\nDove mangiare: non vi suggeriamo un posto in particolare. Ma se capitate a Monte Petriolo durante l’estate non perdete la festa “C’era Una Volta Monte Petriolo”, rassegna di piatti tipici locali: ottimo lo spezzatino di cinghiale!!\nApprofittando di un'offerta di Groupon, ecco un ottimo modo per [...] Umbrizzazione, ovvero come conoscere la vera Umbria attraverso i piccoli borghi\nOltre Assisi, Perugia ed Orvieto esiste un’altra Umbria che [...] Due borghi medievali della Campania assolutamente da visitare\nI borghi medievali più belli della provincia di Salerno, in [...] Informazioni sull'autore