IN GINOCCHIO DAVANTI AL PENSIERO UNICO - RpNews\nIN GINOCCHIO DAVANTI AL PENSIERO UNICO- 2 min di lettura\nTUTTI IN GINOCCHIO DAVANTI AL PENSIERO UNICO\nIN GINOCCHIO DAVANTI AL PENSIERO UNICO: UEFA, pienamente asservita al Pensiero Unico. In vista degli Europei, la dittatura del Pensiero Unico non si limita a fare il lavaggio del cervello ma pretende anche di insegnare come comportarsi.\nViviamo in un’epoca estremamente complicata dal punto di vista sia economico che sanitario ed il fatto che le preoccupazioni siano orientate verso movimenti buonisti, ci fa rabbrividire.\nCome ha riportato Sportsmail nella giornata di mercoledì, la Federazione inglese ha chiesto aiuto alla UEFA dopo che il Governo britannico si è rifiutato di condannare i tifosi che avevano fischiato i giocatori inginocchiati a favore del Black Lives Matter prima della gara contro Austria e Romania.\nInsomma, un vero e proprio piagnucolare dopo che il Governo si è reso conto di quanto fosse ridicola la richiesta della FA. Spunta così l’appello della UEFA: “Non stiamo chiedendo ai fan di imitare i giocatori, stiamo solo chiedendo loro di rispettarli”.\nMa attenzione, perché la vicenda non finisce mica qua. Domenica, in occasione di Inghilterra-Croazia, il maxhi-schermo di Wembley trasmetterà messaggi di condanna delle discriminazioni razziali in cui si chiederà di trattare i giocatori con rispetto. Quindi, in parole povere, un’altra dimostrazione che sei costretto a seguire la triste via del Pensiero Unico; in questo mondo orwelliano, infatti, è quasi vietato avere i propri pensieri. Vietare i fischi – che sono una legittima forma di dissenso – vuol dire di fatto vietare di esporre le proprie idee.\nCome riporta anche ilprimatonazionale.it , comincia in certo qual modo una guerra fra una UEFA che impone il Pensiero Unico e le persone che hanno finito la pazienza con questa sceneggiata.\nCategorie: Censura, Covid-19, Il Sistema, TV Notizie in VideoDi Team RaffaelePalermoNews 30 Giugno 2021 Lascia un commento\nTags: Black Lives MatterIN GINOCCHIO DAVANTI AL PENSIERO UNICOmainstreamMatteo brandipensiero unicopensiero unico dominante


Serie A: cos’è il segno rosso che hanno sul volto i calciatori? - ilSole24ORE Serie A: cos'è il segno rosso che hanno sul volto i calciatori? - Alley Oop\nSerie A: cos’è il segno rosso che hanno sul volto i calciatori?\nscritto da Alley Oop il 21 Aprile 2018\nCon un segno rosso dipinto sul viso, accompagnati da bambine all’ingresso in campo, calciatori e arbitri in questo fine settimana porteranno negli stadi di Serie A la campagna contro la violenza sulle donne #unrossoallaviolenza, lanciata dalla onlus WeWorld e sostenuta da Lega Serie A e Aic.\n“Il calcio – spiega il presidente del Coni e commissario della Lega Serie A, Giovanni Malagò – ha una forza mediatica importante e può veicolare certe idee e certi valori. Al di là di questioni demagogiche, lo sport ha dato un gran segnale in questi anni e io ho voluto fare in modo che le donne abbiano almeno il 30% di rappresentanza nelle federazioni. La strada è segnata”.\n“E’ molto coraggioso che in questo momento storico uomini e donne stiano insieme per una causa così importante”, rimarca l’attrice Gabriella Pession, tra le madrine della campagna con Martina Colombari. “Ogni tre giorni – sottolinea la moglie dell’ex calciatore Alessandro Costacurta – una donna viene uccisa da un uomo che dice di averlo fatto perché troppo innamorato o innamorato da morire. Ma non si uccide per amore, si ama per amare. Per la prima volta sarà bello prendere un rosso in campo”.\nMolti i protagonisti e le protagoniste dello sport che hanno aderito alla campagna, spesso in coppia.


Impresa funebre Ello | Impresa Funebre Crippa\nImpresa funebre Ello: vicini al vostro dolore\nDa sempre vicini al vostro dolore, l’impresa funebre Crippa si occupa dell’organizzazione completa di cerimonie funebri nella zona di Ello e dintorni. La perdita di una persona cara, infatti, rappresenta un momento estremamente molto complicato da gestire, sia dal punto di visto emotivo che da quello pratico. L’organizzazione di un funerale, infatti, comporta il disbrigo di una serie di pratiche in un arco di tempo ridotto: proprio per questo, in una situazione tanto delicata quanto importante, è fondamentale affidarsi a un’impresa funebre che sappia muoversi con tempestività e discrezione sgravando i familiari di tutte le incombenze organizzative di un funerale.\nL’Impresa Funebre Crippa si occupa dell’organizzazione di funerali e trasporti funebri sia religiosi che laici nella zona di Ello e dintorni, facendo tutto il possibile per permettere a familiari e amici di dare l’estremo saluto al defunto nel migliore dei modi.\nI servizi messi a disposizione dall’Impresa Funebre Crippa per la zona di Ello e dintorni sono davvero numerosi e completamente personalizzabili in modo da rispecchiare i desideri e la personalità del compianto. Tra gli aspetti del rito e del trasporto funebre curati dallo staff dell’agenzia rientrano:\nL’impresa funebre è a disposizione per offrire consulenze professionali qualificate e preventivi dettagliati nella zona di Ello e dintorni: è reperibile tutti i giorni e opera all’insegna della massima trasparenza e correttezza nei confronti dei clienti.\nImpresa Funebre Ello: contattaci per maggiori informazioni\nIn caso di lutto nella zona di Ello e dintorni non esitare a contattare la nostra agenzia per ricevere tutta l’assistenza di cui hai bisogno: i numeri di telefono +39 348 1312451 e +39 039 955360 sono attivi 24 ore su 24 ogni giorno dell’anno.


Pubblicato da rraff il 1 giugno 2015 27 Maggio 2015\nRACHEL GRIMES – The Clearing\n(Temporary Residence, 2015)\nDopo vent’anni nei quali il suo universo musicale è ruotato, in mille forme e collaborazioni, intorno alla sua esclusiva e particolarissima simbiosi con il pianoforte, anche per Rachel Grimes è giunto il momento di riconsiderare le coordinate compositivo-stilistiche entro le quali proseguire i suoi austeri ricami di armonie sospese.\nSe il primo lavoro solista dell’artista di Louisville, “Book Of Leaves” (2009) era stato un diario di minimalismo realizzato in quasi completa solitudine, le tante esperienze intraprese nel corso di questi anni hanno condotto all’articolato risultato di “The Clearing”, lavoro nel quale la Grimes torna a calare il proprio strumento in un dialogo plurale con altri strumenti e sensibilità, in maniera in fondo non dissimile da quanto realizzato con gli indimenticabili Rachel’s.\nNel lavoro permane immutato l’estremo rigore espressivo della pianista, al pari della sua perizia tecnica che non sfocia mai in virtuosismo, bensì si riveste ogni volta dei variabili colori del sentimento. Analogamente, le texture pianistiche si fanno più complesse, stratificandosi in un ampio spettro compositivo nel quale dialogano organicamente con archi, fiati e percussioni, grazie all’interazione con la Amsterdam Sinfonietta e con un ensemble al quale partecipano, tra gli altri, amici di vecchia data quali Kyle Crabtree (Shipping News) e recenti incontri provenienti da altri mondi, quale in particolare Scott Morgan (Loscil).\nNe risulta un caleidoscopio compositivo in progressiva, graduale evoluzione, nel quale non mancano saggi di minimalismo pianistico denso di pathos (si vedano in particolare interludi di meno di due minuti quali “The Air In Time” e “The Air, Her Heart”), ma che si presenta caratterizzato in prevalenza dalla successione tra aperture orchestrali e inserti di natura diversa, da un’ambience cinematica a profili vagamente jazzy.\nSono in particolare i brani di durata maggiore a consentire di liberare il rinnovato respiro compositivo della Grimes, che non rinnega, anzi valorizza le proprie origini, a partire proprio dalla patina orchestrale che dialoga, fino a prendere il sopravvento, con i tempi cadenzati di chiara matrice louisvilliana della title track. Il fulgido passato dell’artista riaffiora anche nella progressione cameristica scandita dal sax di “The Herald”, ma viene piuttosto amplificato nella rinnovata dimensione di un’ensemble capace di moderati barocchismi (“Further Foundation”) e dinamiche jazz (“Transverse Plane Vertical”), ma anche e soprattutto di un nuovo genere di sospensioni, quelle delle ambientazioni rarefatte e cariche di suggestioni emozionali di “Transverse Plane Horizontal” e della conclusiva “The Air At Night”.\n“The Clearing” non rappresenta, forse, per Rachel Grimes il “nuovo inizio” sotto le cui sembianze viene presentato; si tratta tuttavia senz’altro di una ripartenza estremamente significativa, frutto della condivisione realizzativa e di un’equilibrata miscela tra innegabili radici espressive e desiderio di metterle in discussione, attraverso forme nuove e articolate, ma sempre all’insegna di una ricerca sonora profondamente legata a una dimensione emozionale che, come tale, getta un ponte tra mezzi antichi e linguaggi moderni.\n2015modern classicalrachel grimesraffaello russorecensionetemporary residencethe clearing\nArticolo precedente [video of the week] Tape Runs Out – Friends


Yogurt contro la pressione alta? Sì, purché sia magro - Benessereblog\nBenessereblog Alimentazione Yogurt contro la pressione alta? Sì, purché sia magro\nIl consumo regolare di yogurt potrebbe aiutare a contrastare l’ipertensione. Un gruppo di ricercatori della Tufts University (Medford, Stati Uniti) ha infatti rilevato un’associazione tra l’assunzione di questo derivato del latte e la riduzione dell’aumento della pressione sistolica (la cosiddetta massima), quella da tenere sotto controllo per non aumentare i rischi cui è esposto l’apparato cardiovascolare.\nSecondo quanto riportato sulle pagine della rivista Tufts Nutrition, le analisi degli scienziati di Medford hanno coinvolto 2.100 adulti che all’inizio del periodo di osservazione non soffrivano di problemi di pressione alta. Alla fine dello studio, durato ben 14 anni, fra gli individui coinvolti sono stati registrati 913 casi di pressione alta. La probabilità che fosse un amante dello yogurt ad avere a che fare con questo problema era però inferiore, rispetto a quella che ad avere la pressione alta fosse un consumatore occasionale di questo alimento.\nIn particolare, i ricercatori hanno analizzato il consumo di yogurt da parte di ogni partecipante e lo hanno messo a confronto con la sua pressione sanguigna. In questo modo è stato possibile scoprire che chi mangia almeno 170 grammi di yogurt magro ogni 3 giorni ha una probabilità di sviluppare l’ipertensione ridotta del 31% rispetto a chi lo mangia meno di una volta al mese.\nPer come è stato condotto, questo studio non permette di stabilire se esiste una vera relazione di tipo causa-effetto tra il consumo di yogurt e la riduzione della pressione sanguigna. Tuttavia, i ricercatori hanno sottolineato che l’ipotesi dell’esistenza di un legame è plausibile. Questo alimento è infatti ricco di calcio, potassio e magnesio, elementi che contribuiscono al controllo della pressione.\nVia | Tufts University


Karol Wojtyla e l’Humanae vitae - FattiSentire.org - Per la vita e la famiglia\nKarol Wojtyla e l’Humanae vitae\n29 Luglio 2008 adminDal mondo\nLa lettura del cardinale arcivescovo di Cracovia\nLa verità dell\_’«Humanae vitae»\nDomenica 5 gennaio 1969 "L\_’Osservatore Romano" pubblicò in prima pagina un ampio articolo del cardinale arcivescovo di Cracovia che – a distanza di cinque mesi – rileggeva e spiegava l\_’enciclica di Papa Montini. Lo ripubblichiamo integralmente.\nSembrerà strano che noi cominciamo le nostre riflessioni sull\_’enciclica Humanae vitae partendo dall\_’Autobiografia di M. Gandhi. "A mio avviso – scrive il grande uomo indiano – affermare che l\_’atto sessuale sia una azione spontanea, analoga al sonno o al nutrirsi, è crassa ignoranza. L\_’esistenza del mondo dipende dall\_’atto del moltiplicarsi – dalla procreazione, diremmo noi – e poiché il mondo è dominio di Dio e riflesso del suo potere, l\_’atto del moltiplicarsi – della procreazione, diremmo noi – deve essere sottoposto alla norma, che mira a salvaguardare lo sviluppo della vita sulla terra. L\_’uomo che ha presente tutto questo, aspirerà ad ogni costo al dominio dei suoi sensi e si fornirà di quella scienza necessaria, per promuovere la crescita fisica e spirituale della sua prole. Egli tramanderà poi i frutti di questa scienza ai posteri, oltre che usarli a suo giovamento". In un altro passo della sua autobiografia Gandhi dichiara che due volte nella sua vita ha subito l\_’influsso della propaganda che raccomandava i mezzi artificiali per escludere la concezione nella convivenza coniugale. Tuttavia egli arrivò alla convinzione, "che si deve piuttosto agire attraverso la forza interiore, nella padronanza di se stesso, ossia mediante l\_’autocontrollo".\nRispetto all\_’enciclica Humanae vitae, questi tratti dell\_’autobiografia di Gandhi acquistano il significato di una particolare testimonianza. Ci ricordano le parole di san Paolo nella lettera ai Romani, riguardo alla sostanza della Legge scolpita nel cuore dell\_’uomo e attestata dal dettame della retta coscienza (Romani, 2, 15). Anche al tempo di san Paolo una tale voce della retta coscienza era un rimprovero per quelli che, pur essendo "i possessori della Legge", non la osservavano.\nForse è bene anche per noi avere davanti agli occhi la testimonianza di questo uomo non cristiano. È opportuno avere presente "la sostanza della Legge" scritta nel cuore dell\_’uomo e attestata dalla coscienza, per riuscire a penetrare la profonda verità della dottrina della Chiesa, contenuta nell\_’enciclica di Paolo VI Humanae vitae. Per questo all\_’inizio delle nostre riflessioni, che mirano a chiarire la verità etica e il fondamento obiettivo dell\_’insegnamento dell\_’Humanae vitae, siamo ricorsi ad una tale testimonianza. Il fatto che essa sia storicamente antecedente all\_’enciclica di qualche decennio, non diminuisce per nulla il suo significato: l\_’essenza del problema infatti rimane in entrambi la stessa, anzi le circostanze sono molto simili.\nIl vero significato della paternità responsabile\nPer rispondere alle domande formulate all\_’inizio dell\_’enciclica (Humanae vitae, 3), Paolo VI fa l\_’analisi delle due grandi e fondamentali "realtà della vita matrimoniale": l\_’amore coniugale e la paternità responsabile (n. 7) nel loro mutuo rapporto. L\_’analisi della paternità responsabile costituisce il tema principale dell\_’enciclica, poiché quelle domande poste all\_’inizio pongono appunto questo problema: "Non si potrebbe ammettere che l\_’intenzione di una fecondità meno esuberante, ma più razionalizzata, trasformi l\_’intervento materialmente sterilizzante in un lecito e saggio controllo delle nascite? Non si potrebbe ammettere cioè, che la finalità procreativa appartenga all\_’insieme della vita coniugale, piuttosto che ai suoi singoli atti? (…) non sia venuto il momento di affidare alla ragione e alla volontà più che ai ritmi biologici dell\_’organismo – umano – il compito di trasmettere la vita?" (n. 3). Per dare una risposta a queste domande il Papa non ricorre alla tradizionale gerarchia dei fini del matrimonio, fra i quali il primo è la procreazione, ma, come si è detto, fa l\_’analisi del mutuo rapporto tra l\_’amore coniugale e la paternità responsabile. È la stessa impostazione del problema, propria della Costituzione pastorale Gaudium et spes.\nUna retta e penetrante analisi dell\_’amore coniugale presuppone un\_’idea esatta del matrimonio stesso. Esso non è "prodotto della evoluzione di inconscie forze naturali", ma "comunione di persone" (n. 8), basata sulla loro reciproca donazione. E per ciò un retto giudizio sulla concezione della paternità responsabile presuppone "una visione integrale dell\_’uomo e della sua vocazione" (n. 7). Per acquistare un tale giudizio, non bastano affatto "le prospettive parziali, siano di ordine biologico o psicologico, demografico o sociologico" (n. 7). Nessuna di queste prospettive può costituire la base per una adeguata e giusta risposta alle domande sopra formulate.\nOgni risposta che emana da prospettive, parziali non può essere che parziale. Per trovare una risposta adeguata, occorre avere presente una retta visione dell\_’uomo come persona, poiché il matrimonio stabilisce una comunione di persone, che nasce e si realizza attraverso la loro mutua donazione. L\_’amore coniugale si caratterizza con le note che risultano da tale comunione di persone e che corrispondono alla personale dignità dell\_’uomo e della donna, del marito e della moglie. Si tratta dell\_’amore totale, ossia dell\_’amore che impegna tutto l\_’uomo, la sua sensibilità, la sua affettività e la sua spiritualità, e che insieme deve essere fedele ed esclusivo. Questo amore "non si esaurisce tutto nella comunione tra i coniugi, ma è destinato a continuarsi, suscitando nuove vite" (n. 9); è perciò amore fecondo. Una tale amorevole comunione dei coniugi, per cui essi costituiscono secondo le parole della Genesi, 2, 24 "un solo corpo" è come la condizione della fecondità, la condizione della procreazione. Questa comunione essendo una particolare – poiché corporale e nel senso stretto "sessuale" – attuazione della comunione coniugale tra persone, deve realizzarsi al livello della persona e convenientemente alla sua dignità. In base a ciò si deve formulare un giudizio esatto della paternità responsabile.\nTale giudizio riguarda prima di tutto l\_’essenza della paternità – e sotto questo aspetto è un giudizio positivo: "l\_’amore coniugale richiede dagli sposi che essi conoscano convenientemente la loro missione di "paternità responsabile"" (n. 10). L\_’enciclica in tutto il suo contesto formula questo giudizio e lo propone come risposta fondamentale alle domande poste prima: l\_’amore coniugale deve essere amore fecondo, ossia "orientato alla paternità". La paternità propria dell\_’amore di persone è paternità responsabile. Si può dire che nell\_’enciclica Humanae vitae la paternità responsabile diventa il nome proprio della procreazione umana.\nQuesto giudizio, fondamentalmente positivo, sulla paternità responsabile richiede però alcune precisazioni. Solamente grazie a queste precisazioni troviamo una risposta universale alle domande di partenza. Paolo VI ci offre queste precisazioni. Secondo la enciclica, la paternità responsabile significa "sia (…) la deliberazione ponderata e generosa di far crescere una famiglia numerosa, sia (…) la decisione (…) di evitare temporaneamente od anche a tempo indeterminato, una nuova nascita" (n. 10). Se l\_’amore coniugale è amore fecondo, cioè orientato alla paternità, è difficile pensare che il significato della paternità responsabile, dedotto dalle sue proprietà, essenziali, possa identificarsi solamente con la limitazione delle nascite. La paternità responsabile viene perciò realizzata sia da parte dei coniugi, che grazie alla loro ponderata e generosa deliberazione si decidono a procreare una prole numerosa, come da parte di quelli che vengono nella determinazione di limitarla, "per gravi motivi e nel rispetto della legge morale" (HV 10).\nSecondo la dottrina della Chiesa, la paternità responsabile non è, e non può essere solo l\_’effetto di una certa "tecnica" della collaborazione coniugale: essa infatti ha anzitutto e "per sé" un valore etico. Un vero e fondamentale pericolo – al quale l\_’enciclica vuole essere appunto un rimedio provvidenziale – consiste nella tentazione di considerare questo problema fuori dell\_’orbita dell\_’etica, di fare degli sforzi per togliere all\_’uomo la responsabilità delle proprie azioni che sono così profondamente radicate in tutta la sua struttura personale. La paternità responsabile – scrive il Pontefice – "significa il necessario dominio che la ragione e la volontà devono esercitare" sulle tendenze dell\_’istinto – e delle passioni (n. 10). Questo dominio presuppone perciò "conoscenza e rispetto dei processi biologici" (n. 10), e ciò pone questi processi non soltanto nel loro dinamismo biologico, ma anche nella personale integrazione, cioè a livello della persona, poiché "l\_’intelligenza scopre, nel potere di dare la vita, leggi biologiche che riguardano la persona umana" (n. 10).\nL\_’amore è comunione di persone. Se ad essa corrisponde la paternità, e paternità responsabile, il modo di agire che conduce a una tale paternità, non può essere moralmente indifferente. Anzi, esso decide, se l\_’attuazione sessuale della comunione di persone sia o non sia autentico amore, "Salvaguardando ambedue questi aspetti essenziali, unitivo e procreativo, l\_’atto coniugale conserva integralmente il senso di mutuo e vero amore" (n. 12).\nL\_’uomo "non può rompere di sua iniziativa la connessione inscindibile tra i due significati dell\_’atto coniugale: il significato unitivo e il significato procreativo" (n. 12). È proprio per questo che l\_’enciclica sostiene la precedente posizione del Magistero e mantiene la differenza fra la così detta naturale regolazione della natalità, che comporta una continenza periodica e l\_’anticoncezione che fa ricorso a mezzi artificiali. Diciamo "mantiene", perché "i due casi differiscono completamente tra di loro" (n. 16). C\_’è tra di loro una grande differenza riguardo alla loro qualificazione etica.\nL\_’enciclica di Paolo VI come documento del supremo Magistero della Chiesa presenta l\_’insegnamento della morale umana e insieme cristiana in uno dei suoi punti chiave. La verità dell\_’Humanae vitae è dunque anzitutto una verità normativa. Ci ricorda i principi della morale, che costituiscono la norma obiettiva. Questa norma è scritta pure nel cuore umano, come prova almeno quella testimonianza di Gandhi, a cui abbiamo fatto appello all\_’inizio di queste considerazioni. Non di meno, questo obiettivo principio di morale subisce facilmente sia delle soggettive deformazioni sia un comune oscuramento. Del resto simile è la sorte di molti altri principi morali, come ad esempio di quelli che sono stati rievocati nell\_’enciclica Populorum progressio. Nell\_’enciclica Humanae vitae, il Santo Padre esprime anzitutto la sua piena comprensione di tutte queste circostanze che sembrano parlare contro il principio della morale coniugale, insegnata dalla Chiesa. Il Papa si rende conto anche delle difficoltà, alle quali è esposto l\_’uomo contemporaneo, come pure delle debolezze, a cui è soggetto. Tuttavia, la strada per la soluzione delle difficoltà e dei problemi non può passare che attraverso la verità del Vangelo: "Non sminuire in nulla la salutare dottrina di Cristo è eminente forma di carità verso le anime" (n. 29). Il motivo di carità verso le anime, e nessun altro motivo, muove la Chiesa che "non lascia (…) di proclamare con umile fermezza tutta la legge morale, sia naturale che evangelica" (n. 29).\nUna retta gerarchia dei valori\nLa verità normativa dell\_’Humanae vitae è strettamente legata a quei valori che si esprimono nell\_’obiettivo ordine morale, secondo la loro propria gerarchia. Questi sono gli autentici valori umani che sono legati alla vita coniugale e familiare. La Chiesa si sente custode e garante di questi valori, come leggiamo nell\_’enciclica. Di fronte a un pericolo che li minaccia, la Chiesa si sente in dovere di difenderli. I valori autenticamente umani costituiscono la base e nello stesso tempo la motivazione dei principi della morale coniugale, rammentati nell\_’enciclica. Conviene metterli in risalto, sebbene si siano già rilevati nelle argomentazioni precedenti, e la cosa è ben chiara, poiché il vero significato della paternità responsabile è stato nell\_’enciclica già espresso nel rapporto all\_’amore coniugale.\nIl valore che sta alla base di questa dimostrazione, è il valore della vita umana, cioè della vita già concepita e anche nel suo sbocciare, nella convivenza dei coniugi. Di questo valore parla la stessa responsabilità della paternità, alla quale l\_’intera enciclica è principalmente dedicata.\nIl fatto che questo valore della vita già concepita o anche nel suo sbocciare non si esamini nell\_’enciclica sullo sfondo della procreazione stessa come fine del matrimonio, ma nella prospettiva dell\_’amore e della responsabilità degli sposi, pone il valore stesso della vita umana in una luce nuova. L\_’uomo e la donna nella loro convivenza matrimoniale che è convivenza di persone, devono dare origine a una nuova persona umana. Il concepimento della persona attraverso le persone – ecco la giusta misura dei valori, che deve essere qui adoperata. Ecco nello stesso tempo la giusta misura della responsabilità, che deve guidare la paternità umana.\nL\_’enciclica riconosce questo valore. Sebbene essa non sembri parlarne molto, non di meno indirettamente lo fa risaltare ancor più, quando lo pone fermamente nel contesto di altri valori. Questi sono valori fondamentali per la vita umana, e insieme i valori specifici per il matrimonio e per la famiglia. Sono specifici, poiché soltanto il matrimonio e la famiglia – e nessun altro ambiente umano – costituiscono il campo specifico, in cui appaiono questi valori, quasi un suolo fertile, nel quale crescono. Uno di questi è il valore dell\_’amore coniugale e familiare, l\_’altro è il valore della persona, ossia la sua dignità che si manifesta nei più stretti e più intimi contatti umani. Questi due valori si permeano così profondamente, che in certo qual modo costituiscono un solo bene. Questo appunto è il bene spirituale del matrimonio, la migliore ricchezza delle nuove generazioni umane: "i coniugi sviluppano integralmente la loro personalità arricchendosi di valori spirituali: essa (la disciplina) apporta alla vita familiare frutti di serenità e di pace (…); favorisce l\_’attenzione verso l\_’altro coniuge, aiuta gli sposi a bandire l\_’egoismo, nemico del vero amore, ed approfondisce il loro senso di responsabilità nel compimento dei loro doveri. I genitori acquistano con essa la capacità di un influsso più profondo ed efficace per l\_’educazione dei figli; la fanciullezza e la gioventù crescono nella giusta stima dei valori umani e nello sviluppo sereno ed armonioso delle loro facoltà spirituali e sensibili" (n. 21).\nEcco il pieno contesto e nello stesso tempo la prospettiva universale dei valori, sui quali è fondata la dottrina della paternità responsabile. L\_’atteggiamento di responsabilità si estende su tutta la vita coniugale e su tutto il processo di educazione. Solo gli uomini che hanno raggiunto la piena maturità della persona attraverso una completa educazione riescono a educare i nuovi esseri umani. La paternità responsabile e la castità dei mutui rapporti dei coniugi ad essa inerente, sono una verifica della loro maturità spirituale. Essi perciò proiettano la loro luce sull\_’intero processo di educazione, che si compie nella famiglia.\nL\_’enciclica Humanae vitae contiene non solo perspicue ed esplicite norme concernenti la vita matrimoniale, la conscia paternità e la giusta regolazione della natalità, ma attraverso queste norme indica anche i valori. Essa conferma il loro retto senso e ci mette in guardia da quello falso. Essa esprime la profonda sollecitudine di salvaguardare l\_’uomo dal pericolo di alterare i valori più fondamentali.\nUno dei valori più fondamentali è quello dell\_’amore umano. L\_’amore trova la sua sorgente in Dio che "è Amore". Paolo VI pone questa verità rivelata al principio della sua penetrante analisi dell\_’amore coniugale, perché esso esprime il più grande valore che si deve riconoscere nell\_’amore umano. L\_’amore umano è ricco di esperienze che lo compongono, ma la sua ricchezza essenziale consiste nell\_’essere una comunione di persone, cioè di un uomo e di una donna, nella loro mutua donazione. L\_’amore coniugale è arricchito dalla autentica donazione di una persona ad un\_’altra persona. Appunto questa mutua donazione della persona stessa non deve essere alterata. Se nel matrimonio si deve realizzare l\_’amore autentico delle persone attraverso la donazione dei corpi, cioè attraverso "l\_’unione nel corpo" dell\_’uomo e della donna, proprio per riguardo al valore stesso dell\_’amore, non si può alterare questa mutua donazione in nessun aspetto dell\_’atto coniugale interpersonale.\nIl valore stesso dell\_’amore umano e la sua autenticità esigono una tale castità dell\_’atto coniugale, quale è richiesta dalla Chiesa ed è richiamata nell\_’enciclica stessa. In vari campi l\_’uomo domina la natura e la subordina a sé, mediante i mezzi artificiali. L\_’insieme di questi mezzi equivale in qualche modo al progresso e alla civilizzazione. In questo campo però, in cui si deve attuare attraverso l\_’atto coniugale, l\_’amore tra persona e persona, e dove la persona deve dare autenticamente se stessa (e "dare" vuol dire anche "ricevere" vicendevolmente) l\_’uso dei mezzi artificiali equivale ad un alteramento dell\_’atto di amore. L\_’autore dell\_’Humanae vitae ha presente il valore autentico dell\_’amore umano che ha Dio come sorgente e che viene confermato dalla retta coscienza e dal sano "senso morale". E proprio nel nome di questo valore il Papa insegna i principi della responsabilità etica. Questa è anche la responsabilità che salvaguarda la qualità dell\_’amore umano nel matrimonio. Questo amore si esprime pure nella continenza – anche in quella periodica – poiché l\_’amore è capace di rinunciare all\_’atto coniugale, ma non può rinunciare all\_’autentico dono della persona. La rinuncia all\_’atto coniugale può essere, in certe circostanze, un autentico dono personale. Paolo vi scrive a proposito: "questa disciplina, propria della purezza degli sposi, ben lungi dal nuocere all\_’amore coniugale, gli conferisce invece un più alto valore umano (n. 21).\nEsprimendo la premurosa sollecitudine per l\_’autentico valore dell\_’amore umano, l\_’enciclica Humanae vitae si rivolge all\_’uomo e richiama il senso della dignità della persona. L\_’amore infatti, secondo il suo autentico valore, deve essere realizzato dall\_’uomo e dalla donna nel matrimonio. La capacità ad un tale amore e la capacità all\_’autentico dono della persona richiedono da entrambi il senso della dignità personale. L\_’esperienza del valore sessuale deve essere permeata di una viva consapevolezza del valore della persona. Questo valore spiega appunto la necessità della padronanza di sé che è propria della persona: la personalità infatti si esprime nell\_’autocontrollo e nell\_’autodominio. Senza di essi l\_’uomo non sarebbe capace né di donare se stesso né di ricevere.\nL\_’enciclica Humanae vitae formula questa gerarchia dei valori che si dimostra essenziale e decisiva per tutto il problema della paternità responsabile. Non si può capovolgere questa gerarchia e non si può mutare il giusto ordine dei valori. Rischieremmo una tale inversione e mutamento dei valori, se per risolvere il problema noi partissimo da aspetti parziali e non invece "dalla integrale visione dell\_’uomo e della sua vocazione".\nOgnuno di questi aspetti parziali in se stesso è molto importante e Paolo VI non diminuisce affatto la loro importanza: sia dell\_’aspetto demografico-sociologico, che bio-psicologico. Al contrario, il Pontefice li considera attentamente. Egli vuole impedire soltanto che uno qualsiasi degli aspetti parziali – qualunque sia la sua importanza – possa distruggere la retta gerarchia dei valori e possa togliere il vero significato all\_’amore come comunione di persone e all\_’uomo stesso come persona capace di autentica donazione, nella quale l\_’uomo non può essere sostituito dalla "tecnica". In tutto questo però il Papa non trascura nessuno degli aspetti parziali del problema, anzi Egli li affronta, stabilendone il contenuto fondamentale e, legata ad esso, la retta gerarchia dei valori. E proprio su questa strada esiste la possibilità di un controllo delle nascite e quindi anche la possibilità di risolvere le difficoltà socio-demografiche. E perciò Paolo VI ha potuto scrivere con tutta sicurezza, che "i pubblici poteri possono e devono contribuire alla soluzione del problema demografico" (n. 23). Quando si tratta dello aspetto biologico e anche di quello psicologico – come appunto insegna l\_’enciclica – la via della realizzazione dei rispettivi valori passa attraverso la valorizzazione dell\_’amore stesso e della persona. Ecco le parole dell\_’eminente biologo, professore P. P. Grasset dell\_’Accademia delle Scienze: "L\_’enciclica va d\_’accordo con i dati di biologia, rammenta ai medici i loro doveri e all\_’uomo segna la via, sulla quale la sua dignità – così da parte fisica come da quella morale – non subirà nessuna offesa (Le Figaro, 8 ottobre 1968).\nSi può dire che l\_’enciclica penetra nel nucleo di questa problematica universale che ha impegnato il Concilio Vaticano ii. Il problema dello sviluppo "del mondo", sia nelle sue istanze moderne, come pure nelle sue prospettive più lontane, desta una serie di domande che l\_’uomo si pone su se stesso. Alcune di esse, sono espresse nella Costituzione pastorale Gaudium et spes. Non è possibile una giusta risposta a queste domande senza rendersi conto del significato dei valori che decidono dell\_’uomo e della sua vita veramente umana. Nell\_’enciclica Humanae vitae Paolo VI si impegna nell\_’esame di questi valori nel loro punto nevralgico.\nL\_’esame dei valori e attraverso di esso la norma stessa della paternità responsabile formulata nell\_’enciclica Humanae vitae portano su di sé una particolare impronta del Vangelo. Ciò conviene ancora rilevare alla fine delle presenti considerazioni, sebbene fin dall\_’inizio nessuna altra idea sia stata il loro filo conduttore. Le questioni che agitano gli uomini contemporanei "esigevano dal Magistero della Chiesa una nuova approfondita riflessione sui principi della dottrina morale del matrimonio: dottrina fondata sulla legge naturale, illuminata ed arricchita dalla Rivelazione divina" (n. 4). La Rivelazione come espressione dello eterno pensiero di Dio ci permette e nello stesso tempo ci comanda di considerare il matrimonio come la istituzione per trasmettere la vita umana, nella quale i coniugi sono "liberi e responsabili collaboratori di Dio Creatore" (n. 1).\nCristo stesso ha confermato questa loro perenne dignità e ha innestato l\_’insieme della vita matrimoniale nell\_’opera della Redenzione e l\_’ha inserita nell\_’ordine sacramentale. Dal sacramento del matrimonio "i coniugi sono corroborati e quasi consacrati per l\_’adempimento fedele dei propri doveri, per l\_’attuazione della propria vocazione fino alla perfezione e per una testimonianza cristiana loro propria di fronte al mondo" (n. 25). Essendo stata esposta nell\_’enciclica la dottrina della morale cristiana, la dottrina della paternità responsabile, intesa come retta espressione dell\_’amore coniugale e della dignità della persona umana, costituisce un\_’importante componente della testimonianza cristiana.\nE ci pare che sia proprio di questa testimonianza un certo sacrificio che l\_’uomo deve compiere per i valori autentici. Il Vangelo conferma costantemente la necessità di un tale sacrificio e anzi lo conferma l\_’opera stessa, della Redenzione che si esprime totalmente nel Mistero Pasquale. La croce di Cristo è diventata il prezzo della redenzione umana. Ogni uomo che cammina sulla via dei veri valori, deve assumere qualche cosa di questa croce come prezzo che egli stesso deve pagare per i valori autentici. Questo prezzo consiste in un particolare sforzo: "la legge divina, come scrive il Papa, richiede serio impegno e molti sforzi", e subito aggiunge che "tali sforzi sono nobilitanti per l\_’uomo e benefici per la comunità umana" (n. 20).\nL\_’ultima parte dell\_’enciclica è un appello a questo serio impegno e a questi sforzi, sia all\_’indirizzo delle comunità, affinché "creino un clima favorevole all\_’educazione della castità" (n. 22), sia a riguardo dei pubblici poteri, come pure agli uomini di scienza, affinché riescano "a dare una base sufficientemente sicura ad una regolazione delle nascite, fondata sull\_’osservanza dei ritmi naturali" di fecondità (n. 24). L\_’enciclica fa appello infine ai coniugi stessi, all\_’apostolato delle famiglie per la famiglia, ai medici, ai sacerdoti e ai vescovi come pastori delle anime.\nAgli uomini contemporanei, irrequieti e impazienti, e nello stesso tempo minacciati nel settore dei più fondamentali valori e principi, il Vicario di Cristo rammenta le leggi che reggono questo, settore. E poiché essi non hanno pazienza e cercano delle semplificazioni e delle apparenti facilitazioni, Egli ricorda loro quale debba essere il prezzo per i veri valori e quanta pazienza e sforzo occorra per raggiungere questi valori. Sembra che attraverso tutte le argomentazioni e appelli dell\_’enciclica, pieni per altro di una drammatica tensione, ci giungano le parole del Maestro: "con la vostra perseveranza salverete le vostre anime" (Luca, 21, 19). Poiché in definitiva si tratta proprio di questo.\nL\_’Osservatore Romano – 28-29 luglio 2008\nArticolo Successivo Cina: arrivano le Olimpiadi ma resta l’orrore…\nArticolo Precedente L’ecologismo integrista targato Gran Bretagna


Secondo i complottisti papa Francesco è un ologramma - Curiosauro\nHome Robotica Secondo i complottisti papa Francesco è un ologramma\nSecondo i complottisti papa Francesco è un ologramma\nNel 2020 papa Francesco fu accusato di essere un ologramma. E ancora oggi c’è qualcuno che continua a far rimbalzare sul web questa strana teoria. A sostegno dell’assurda tesi viene chiamato in esame un video dell’Angelus del 29 marzo 2020. Cosa si vede in quel filmato?\nLa clip è ancora virale su molti social in tutto il mondo. E per i complottisti mostrerebbe un’improvvisa e imprevista sparizione del pontefice, subito dopo l’Angelus. Soprattutto negli Stati Uniti il video è stato molto discusso, anche in televisione da sedicenti esperti di ologrammi.\nIl papa riesce a sparire e ricomparire a piacimento? (captured) – curiosauro.it\nPapa Francesco è un ologramma?\nSuona come una delle tante incredibili e un po’ sciocche teorie del complotto che di tanto in tanto colpiscono qualche personaggio noto. Il problema è che questa volta i sospetti e le accuse hanno colpito addirittura Sua Santità Jorge Bergoglio. Ma qual è la verità sul video divenuto virale su tutti i social?\nAnalizzando il video sembra che il papa sparisca nel nulla durante le riprese. In pratica, vediamo il papa affacciato alla finestra in Vaticano. Come al solito benedice la folla e poi per un attimo scompare. Dov’è finito? Negli USA si è aperto addirittura un caso. Molte trasmissioni statunitensi hanno mandato in onda il filmato del pontefice “sparito” per qualche istante durante l’Angelus. E poi lo hanno fatto analizzare agli esperti. Secondo la teoria della cospirazione, questa sarebbe la prova che Bergoglio non è reale. Sarebbe solo un ologramma, ossia una figura creata al computer…\nLa verità dietro il caso\nLa finestra della biblioteca del Palazzo Apostolico, da cui il pontefice si affaccia per dire messa (captured) – curiosauro.it\nNon è difficile capire che la “sparizione” non è altro che una netta dissolvenza dovuta a un problema tecnico di ricezione e trasmissione dell’immagine. Manca un frame al video. Quindi sembra che il pontefice svanisca nel nulla. Ciò succede anche in diretta e non solo nelle registrazioni. Proprio perché le telecamere lavorano in digitale, può succedere che si divorino dei frame. Analizzando con la dovuta attenzione il filmato, infatti, si nota nel frame successivo un lembo della veste del papa in un angolo dell’immagine. A testimonianza che il pontefice è già passato per rientrare nelle sue stanze.\nCi sono altre prove che possono testimoniare che il papa sia un ologramma? Per ora no… Nel Medioevo una simile manifestazione sarebbe stata letta come un miracolo. Ora invece la intendiamo come una cospirazione. Ma siamo sicuri che negli anni a venire spunteranno altre immagini simili e altre teorie del genere…\nQueste teorie che interpretano i personaggi noti come ologrammi non sono nuove e continuano ad affascinare migliaia di persone. Ultimamente è toccato a Vladimir Putin passare per ologramma. Tempo fa in un video di una conferenza sembrava che le mani del presidente russo oltrepassassero la materia (un microfono). E per i complottisti ciò significa che Putin è solo un ologramma o che comunque non era lì alla conferenza. Magari era nascosto in un bunker… Ovviamente anche in quel caso si tratta solo di una distorta percezione ottica dovuta alla cattiva qualità delle immagini digitali.\nPrevious articleTumori pediatrici: un nuovo trattamento riaccende la speranza\nNext articleEcco come hanno fatto gli scarafaggi a sopravvivere rispetto ai dinosauri


Cambio orario di lavoro - Sindacato Informatici Networkers UILTuCS\nCambio orario di lavoro\nHome › Diritti del lavoro › Orario di lavoro › Cambio orario di lavoro\nTaggato: buoni pasto, Diritti dei lavoratori, mensa, orario di lavoro, pausa pranzo\n24 Settembre 2019 alle 12:20 #8482\ncontrolli la lettera di assunzione e verifichi che non ci siano clausole flessibili che permettano al datore di lavoro di modificare l’orario di lavoro per esigenze organizzative o tecnico-aziendali.\nPer quanto riguarda i buoni pasto e la mensa, non è previsto dalla legge una norma specifica. Salvo che il Ccnl dei metalmeccanici o la contrattazione a livello aziendale lo preveda.\nIl mio consiglio finale comunque è di sentire i colleghi della UILM (la categoria della Uil che segue i metalmeccanici e firma il relativo contratto collettivo di categoria) presenti o nella sua azienda o nella città dove lavora.\n23 Settembre 2019 alle 18:40 #8480\nsono un lavoratore metalmeccanico, lavoro da 3 anni con questa ditta, con un contratto di terzo livello, con orario specificato sul contratto dalle 07.00 alle 12.30 – 13.00 alle 15.30 8 ore più 30 minuti di pausa.\nDa un giorno all’altro hanno cambiato orario dalle 08.00 alle 12.30 – 13.30 alle 17.00 8 ore più 1 ora di pausa.\nPossono cambiare l’orario a loro piacimento senza spiegarci in una riunione il motivo o se ci vada bene?\nPremetto che abito a 30km dal posto di lavoro, quindi non faccio in tempo a tornare a casa. La mezz’ora di pausa la facciamo nello spogliatoio di 2 metri x 4 metri, 10 persone.\nCi spetta una mensa, o dei buoni pasto? O possono fare quello che vogliono?


IACONO – CORTESE: INTERELAZIONI D’ARTE – Ischiacity\nIACONO – CORTESE: INTERELAZIONI D’ARTE\nLA GALLERIA IELASI AD ISCHIA PONTE HA OSPITATO LE OPERE A QUATTRO MANI IN CUI L’ARCHITETTO E FOTOGRAFO MARCO CORTESE E IL PITTORE RAFFAELE IACONO HANNO MESSO INSIEME LE LORO ARTI PER RACCONTARE VOLTI ED ESISTENZE.\nLa bellezza salverà il mondo. Le relazioni, anche. Intrecci tra gli individui, relazioni con il proprio “io”. Un equilibrio complesso tra la nostra interiorità e ciò che ci circonda. Siamo il frutto di incontri quotidiani, il risultato di uno straordinario percorso chiamato vita.\n“InTeRelazioni” è un progetto che comprende, custodendolo già nel nome, l’obiettivo di fondo, perseguito attraverso l’arte, nelle sue molteplici formi: le relazioni sono tra noi stessi, tra le mille anime che ci compongono, ma anche con gli altri. Siamo animali sociali, e la nostra socialità ci condiziona al punto da diventare parte di noi stessi. Raccontarci e raccontare è, dunque, un’operazione difficile. Vuol dire scegliere, tra le mille sfumature che ci compongono, quelle più evidenti e caratterizzanti.\nLa fotografia e la pittura, per esempio, sono fortemente condizionate dalla soggettività di chi scatta o ritrae. Lasciandosi ispirare dai particolari dominanti. E tralasciandone altri.\n“InTeRelazioni” penetra nell’io profondo dei soggetti. Diventa il loro specchio, fedelissimo. Hanno accettato non solo di lasciarsi ritrarre ma, soprattutto, di aprirsi. Mostrandosi nudi nel rapporto con se stessi e con ciò che li circonda. Sorrisi e smorfie. Tic e sguardi. La prossemica: distanze che comunicano, il nostro modo di occupare gli spazi fa parte di noi. Ci esprime.\n“InTeRelazioni” è l’incontro di due discipline: la pittura e fotografia. Il ritratto diventa non già la somma di due arti, ma la loro perfetta integrazione. All’hic et nunc dello scatto, che cattura un attimo di realtà rendendolo immortale e irripetibile, si aggiunge l’intervento pittorico dell’artista, che interpreta e sottolinea,\nevidenzia ed esaspera. Due filtri soggettivi per restituire esistenze, più che persone. Immagini che rappresentano, distinguendosi dunque dal “mare magnum” delle immagini che presentano e ci presentano, un caleidoscopio di scatti industriali che finiscono fagocitati dai social network, vittima della logica dei “like”.\n“InTeRelazioni” è altro. Raffaele Iacono e Marco Cortese hanno scelto di andare a fondo nell’io dei soggetti rappresentati. Il loro non ha l’ambizione di essere un progetto finalizzato a ritrarre, come una gigantesca enciclopedia, i “tipi” dell’isola d’Ischia. Non ci sono mestieri, i sedici soggetti non sono un campione statistico della popolazione isolana. Sono, viceversa, in connessione stretta, si direbbe anche intima, con i due artisti. Né potrebbe essere altrimenti. Il ritratto è esso stesso una forma di comunicazione. La prima “InTeRelazione”. La più importante. Così, l’intensa galleria di opere che compone il progetto è un viaggio immaginifico attraverso le persone e i loro caratteri. Caratteri, intesi come “il complesso delle doti individuali e delle disposizioni psichiche che distinguono una personalità umana dall’altra, e che si manifesta soprattutto nel comportamento sociale, nella disposizione affettiva dominante,\nnell’umore abituale”. Caratteri, intesi come “segni tracciati, impressi o incisi, cui si attribuisca un significato”. L’ambiguità della lingua sintetizza un’altra delle chiavi di lettura di “InTeRelazioni”: i sedici soggetti rivelano e si rivelano anche grazie ai segni di cui sono portatori, volontari o involontari. Ivi compresi gli interventi del pittore, Raffaele Iacono, il cui processo creativo non si rivela che un tassello del composito mosaico con cui si ricercano identità e bellezza. La bellezza, anzi, è proprio nell’identità. I volti sono privi di maschere. Era la “conditio sine qua non”, sottolineata dalle frasi con cui i soggetti si raccontano, una didascalia che è soprattutto una suggestione. Massimo e Luca, Karin e Nicola, Cristina e Lucia, Marco e Annamaria, Daniele e Silvana, Gilberto e Michele, Marco, Luciana e Carmela. Alcuni si relazionano tra loro. Parenti, amici, conoscenti. Alcuni sono vicinissimi agli artisti. Ma un legame ancor più viscerale è quello che si instaura con l’arte. Un legame destinato, per antonomasia, a sopravviverci. E a salvare il mondo, proprio come la bellezza.\nPrevious PostEDUARDO COCCIARDO: VIVERE DI PAROLE\nNext PostMIRO IACONO L’IMMAGINAZIONE E’ POTERE


Daniele Flavi Giornalista 11 settembre 2017 15:32\nScuole riaperte, altre che riapriranno domani ed altre che sono ancora interessate dai lavori di ristrutturazione. Questa è la situazione che sta vivendo in queste ore la città di Valmontone e gli alunni che torneranno in classe. La scuola Cardinale Oreste Giorgi ha aperto oggi, nei prossimi giorni, progressivamente, riprenderanno le lezioni in tutte le scuole, di ogni ordine e grado, dando così il via ad un nuovo anno scolastico.\nL’elenco dei lavori fatti\n“Sono ancora in corso – spiegano all’unisono il Sindaco Latini ed il delegato alla pubblica istruzione Giulio Pizzuti - i lavori di ristrutturazione e messa in sicurezza dell'ala della scuola Madre Teresa di Calcutta che, crollata nel febbraio 1992, grazie alla Giunta Latini è interessata a profondi interventi strutturali (per oltre un milione di euro) e sta finalmente tornando alla piena funzionalità e fruibilità. Il cantiere è stato messo in totale sicurezza e i ragazzi possono accedere a scuola nella massima tranquillità. Molti altri sono stati, sul territorio comunale, gli interventi che hanno interessato le scuole, come: - nuovo refettorio della scuola infanzia e primaria San Giovanni, che è stata inoltre oggetto di pittura integrale del plesso e lavori di manutenzioni sia interni che esterni, recuperando una nuova aula per le attività didattiche; ristrutturazione generale dei servizi igienici alla scuola primaria Padre Pio, in piazza Europa, con realizzazione di un bagno per disabili; ristrutturazione generale dei servizi igienici alla scuola primaria di Vallerano; completamento dei lavori di rivestimento e risparmio energetico nella scuola media Cardinale Oreste Giorgi. Nello stesso istituto sono iniziati lavori di prevenzione anticendio e abbattimento delle barriere architettoniche. Impianto fotovoltaico, già funzionante, alla scuola infanzia e primaria di Sant'Anna dove, a breve, inizieranno i lavori per la sostituzione caldaia e messa a norma della centrale termica. Tutti i plessi sono stati sottoposti ad accurato controllo con esecuzione, laddove necessario, di interventi di pulitura, tinteggiatura e manutenzione”.\nLa mensa riaprirà nei prossimi giorni


Miscellanea : introduzione alla geometria differenziale di curve e superficie in R^3\nIntroduzione alla geometria differenziale di curve e superficie in\nLo spazio in cui si svolge la nostra esperienza quotidiana è lo spazio euclideo tridimensionale che indicheremo qui e sempre con . Si tratta di uno spazio in cui vale la geometria che Euclide, attorno al 300 a.C., postulò e descrisse nel suo famoso e basilare trattato fortunatamente giunto fino a noi.\nEssenzialmente, lo spazio è un insieme di punti ciascuno determinato da una terna di numeri reali , dette coordinate, e per cui vale il teorema di Pitagora.\nFra i vari insiemi di punti che possiamo considerare in rivestono un particolare ruolo le curve e le superficie che possono essere "esplorate" con l'aiuto di rette e piani tangenti. In questo sta l' "essenza" della geometria differenziale.\nL'aggettivo "differenziale" specifica appunto il fatto che noi studiamo le caratteristiche di curve e superficie con l'aiuto di rette e piani tangenti. Si fa questo perché rette e piani sono figure dalle proprietà elementari e dagli sviluppi matematici semplici e perché "piccole" porzioni di curve e superficie "praticamente" coincidono con rette e piani a loro tangenti e quindi possono essere da essi "approssimate".\nDal punto di vista matematico, la tangenza di rette e piani a curve e superficie viene studiata con il cosiddetto calcolo differenziale (un tempo chiamato calcolo infinitesimale) creato a partire da Newton e Leibnitz nel '600. Ecco allora perché "geometria differenziale".\nMa non basta. Il grande Gauss intuì che le proprietà "metriche" delle superficie (lunghezze, angoli, aree ecc.) non dipendevano dallo spazio in cui esse sono immerse. Tali proprietà sono indipendenti dallo spazio esterno e possono essere descritte senza "lasciare" la superficie. Egli creò così la cosiddetta geometria intrinseca. Le proprietà di una superficie possono essere descritte con le sole coordinate curvilinee tracciate sulla superficie senza minimamente menzionare le coordinate di . Questa fu una scoperta fondamentale.\nEstendendo tali principi a superficie a più dimensioni si posero addirittura le basi ad una differente e profonda visione del mondo fisico. Lo spazio in cui avvengono i fenomeni fisici non è più uno spazio euclideo a tre dimensioni a cui si associa la variabile "esterna" ed "immutabile" tempo, ma uno spazio-tempo (inscindibile "unione" di spazio e tempo) a quattro dimensioni in generale non euclideo, perché "incurvato" dalle masse, in cui i corpi si muovono lungo geodetiche (linee di minima distanza). Questa è in sintesi l'idea alla base della teoria della Relatività Generale di A. Einstein (1915).\nTale teoria ha i propri prodromi nei geniali lavori di Gauss, Riemann, Ricci-Curbastro, Levi-Civita ecc. .\nIn questa pagine descriviamo le idee basilari della geometria differenziale di curve e superficie di .\n01 - Curve regolari.\nUna curva in è un insieme di punti che ha la caratteristica fondamentale di essere in qualche modo ad "una dimensione". Volendo studiare le curve con i metodi del calcolo differenziale, non le definiremo (le curve) come sottoinsiemi di , bensì le definiremo come funzioni differenziabili.\n01,1 - Curva parametrica differenziabile.\nLa funzione vettoriale :\ndove I è l'intervallo aperto limitato o non limitato di R con a < b ( a e b anche infiniti), può essere scritta, esplicitando le sue componenti, nei seguenti modi :\nOrbene, se è di classe (si dice anche liscia), ovvero con tutte le derivate di ogni ordine continue (naturalmente lo devono essere tutte e tre le componenti ) , si dice che è una curva parametrica differenziabile di classe .\nSi potrebbero definire curve parametriche differenziabili di classe , con , ma, per gli scopi di queste semplici pagine introduttive, ci soffermeremo, salvo differenti indicazioni, soprattutto su curve lisce (cioè di classe ). Per questo motivo ometteremo di regola la classe di sottintendendo che essa è e dicendo semplicemente che è differenziabile (si noti il particolare utilizzo in queste pagine dell'aggettivo "differenziabile" !!).\nLa variabile t è detta parametro della curva.\nL'immagine di I (ovvero il codominio di ), come sottoinsieme di , si chiama traccia (o grafico) della curva. Seguendo le definizioni qui date, curva e sua traccia sono cose ben distinte e due curve diverse (intese appunto come funzioni) possono avere la stessa traccia. Si tenga sempre presente questo fatto.\nUna curva è detta semplice se è 1-1 (iniettiva).\n- 1 - Curva parametrica differenziabile semplice.\n- 2 - Curva parametrica differenziabile non semplice.\n- 3 - Elica.\nUn'elica è per esempio :\nSi tratta di una curva che giace sul cilindro di equazione . Graficamente :\n01,2 - Vettore tangente.\nData una curva parametrica differenziabile si chiama vettore tangente o vettore velocità alla curva in t il vettore di :\ndove il puntino sta ad indicare la derivata prima (che può essere indicata come al solito anche con l'apostrofo ' ).\nIl vettore tangente si può indicare anche come :\nLa definizione di vettore tangente ad una curva parametrica differenziabile è il concetto cardine della geometria differenziale.\nIl perché il vettore tangente ad una curva in un punto è la derivata della curva in quel punto risulta chiaro dal seguente grafico :\nFacendo il limite di :\nper , si ottiene perciò il vettore tangente ad in :\nUna curva parametrica differenziabile (nella nostra definizione quindi di classe ) possiede un vettore tangente (anche nullo) in ogni suo punto.\n- 1 - La curva parametrica differenziabile in con t appartenente ad R .\nIl suo vettore tangente è :\nIl suo grafico, con indicato il vettore tangente per t = 1 , è :\nSi noti che il vettore tangente è nullo evidentemente per t = 0 .\n- 2 - La curva parametrica differenziabile non semplice in con t appartenente ad R .\nIl suo grafico, con indicati i vettori tangenti per t = -2 e t = 2 , è :\nSi noti che, avendosi , la curva non è semplice.\n- 3 - La curva parametrica di classe in con t appartenente a .\nSi tratta ovviamente di una curva non differenziabile in quanto per t = 0 non esiste la derivata .\nIl grafico della curva è :\n- 4 - Le curve parametriche differenziabili e in con t appartenente a .\nSi tratta di due circonferenze di raggio 1 centrate nell'origine.\nI vettori tangenti sono :\nLe due curve hanno la stessa traccia ma vettori tangenti diversi. Per esempio, per t = 0 :\n(per t = 0 , in verità, la curva non è definita, ma ciò non costituisce un errore per lo scopo che si pone questo esempio)\n01,3 - Retta tangente.\nConsideriamo una curva semplice e di classe (cioè continua ma senza altra specificazione sulle sue derivate). Per tali curve è possibile definire il concetto di retta tangente che prescinde dalla definizione di vettore tangente. In questo caso può succedere di avere una retta tangente anche quando il vettore tangente è nullo o addirittura non è definito (in quest'ultimo caso potrebbe esservi una tangente destra o sinistra).\nSi ha una tangenza debole in se la retta passante per e per ha una posizione limite per .\nAl tendere di h a 0 , la retta secante r tende alla retta tangente s .\nNella curva dell'esempio - 1 - del paragrafo 02 si ha una tangente debole per t = 0 che è la retta verticale passante per 0 .\nNella curva dell'esempio - 3 - del paragrafo 02 non si ha alcuna retta tangente per t = 0 . In questo caso si può parlare di tangente destra e di tangente sinistra.\nSi ha una tangenza forte in se la retta passante per e per ha una posizione limite per .\nAl tendere di h e k a 0 , la retta secante r tende alla retta tangente s .\nNella curva dell'esempio - 1 - del paragrafo 02 non si ha una tangente forte per t = 0 .\nSe la curva è differenziabile (di classe ), allora il vettore tangente determina una retta tangente forte alla curva in ogni suo punto.\n01,4 - Orientazione.\nPresentiamo qui una semplice introduzione intuitiva del concetto di orientazione per una curva. Tale introduzione è sufficiente per gli scopi di queste pagine.\nConsideriamo la curva parametrica differenziabile definita su ed immaginiamo di percorrere con il parametro t il suddetto intervallo da a a b . In questo modo forniamo alla curva una orientazione. Infatti :\nSe percorressimo l'intervallo in senso inverso (da b ad a ) avremmo una orientazione opposta.\nConsideriamo ora la trasformazione con e sostituiamola nella curva . Otteniamo così :\nIn questo modo abbiamo ottenuto una curva che ha la stessa traccia della curva ma orientazione opposta. Infatti :\nCon la trasformazione , dove , si cambia perciò l'orientazione di una curva.\n01,5 - Curva regolare.\nSia una curva parametrica differenziabile definita su . Se in ogni suo punto il vettore tangente è diverso da 0 , allora è possibile tracciare direttamente la retta tangente alla curva che contenga il vettore tangente. Altrimenti si può vedere se vi è una tangente come caso limite di rette secanti (come indicato al paragrafo 03 ).\nNell'esempio il vettore tangente è contenuto nella retta tangente s .\nPer gli scopi della geometria differenziale è preferibile che si abbia per ogni punto di una curva parametrica differenziabile. Se questo si verifica, abbiamo una cosiddetta curva regolare. I punti dove si verifica , invece, sono detti punti singolari.\nLa curva dell'esempio - 1 - del paragrafo 02 non è regolare ed per t = 0 si ha un punto singolare.\nD'ora in poi, salvo casi particolari, considereremo sempre curve parametriche differenziabili (di classe ) regolari che chiameremo semplicemente curve regolari.\n01,6 - Lunghezza dell'arco.\nSia una curva regolare definita sull'intervallo (limitato o non) . Siano e t , con , due punti di I . Si definisce lunghezza dell'arco di curva dal punto a t , il valore :\n(non si crea ambiguità usando la stessa lettera t anche come variabile di integrazione) dove è la norma (o modulo) del vettore tangente, ovvero :\nIl concetto di lunghezza di un arco è di basilare importanza in geometria differenziale.\nUna giustificazione intuitiva della formula della lunghezza può essere data ricorrendo al concetto di infinitesimo. Con l'aiuto del concetto di infinitesimo potremmo scrivere simbolicamente :\nSi tratta ovviamente di una dimostrazione intuitiva e non rigorosa (la dimostrazione rigorosa esula dallo scopo di queste semplici pagine).\nFacendo la derivata di rispetto a t si ottiene ovviamente :\nSe si verifica che per ogni punto della curva, cioè la norma del vettore tangente è identicamente uguale a 1 per ogni punto della curva, si ha ed anche :\nIn questo caso la lunghezza dell'arco è uguale alla lunghezza dell'intervallo e diciamo che la curva è parametrizzata con la lunghezza (dell'arco).\nQuando è possibile, sceglieremo sempre curve parametrizzate dalla loro lunghezza, cioè curve per cui , perché questo semplifica molto tutte le considerazioni che dovremo fare. Una curva regolare qualunque, con una opportuna trasformazione del parametro, può essere sempre parametrizzata con la sua lunghezza. Ricordiamo che, cambiando la parametrizzazione, la traccia di una curva non cambia.\nPer parametrizzare una curva con la sua lunghezza basta risolvere l'equazione differenziale :\ncercando una funzione da cui ricavare la funzione inversa da sostituire nel parametro t della curva e così parametrizzarla secondo la sua lunghezza.\nPer una curva parametrizzata con la sua lunghezza si ha la seguente rappresentazione grafica del vettore tangente :\nTutti i vettori tangenti sono lunghi 1 e posti nello stesso verso, quello dell'orientazione della curva !!!\nConcludiamo l'argomento affermando che, in generale, il punto iniziale non è molto importante per cui esso può essere scelto a piacere. Questo perché, nelle formule della geometria differenziale, si usano di solito le derivate rispetto a t .\n- 1 - La curve regolare in con t appartenente a .\nSi tratta della circonferenza di raggio 1 centrata nell'origine.\nIl vettore tangente è :\nLa norma di vale identicamente 1 per ogni t . La curva è allora parametrizzata con la sua lunghezza.\nLa lunghezza dell'intera circonferenza è :\n- 2 - La curva regolare in con t appartenente a .\nSi tratta dell'arco di parabola :\ne la sua norma è\nche è evidentemente sempre diversa da 0 ma non identicamente uguale a 1 . Si tratta allora di una curva regolare non parametrizzata dalla lunghezza.\nLa lunghezza l'arco della parabola è data da :\nTale integrale (altresì risolubile con metodi elementari) fornisce il valore approssimato (ottenuto con metodi di approssimazione numerica) :\nPer parametrizzare la curva con la sua lunghezza, è sufficiente risolvere la seguente equazione differenziale :\nLa rappresentazione grafica (approssimata con metodi numerici) della soluzione è :\nLa funzione cercata è facilmente ricavabile graficamente. Si noti che il nuovo parametro s sarà compreso fra 0 e circa 1,47 che è la lunghezza dell'arco di parabola come precedentemente calcolato (approssimato).\n01,7 - Curvatura. Normale. Binormale. Torsione.\nIl concetto di curvatura di una curva esprime intuitivamente quanto il vettore tangente varia passando da un punto ad un altro vicino. Maggiore è questa variazione, maggiore è la curvatura.\nConsideriamo una curva regolare parametrizzata dalla lunghezza il cui parametro è s . Ovvero :\ncon (il punto indica la derivata rispetto ad s ) ovvero il vettore tangente ha norma unitaria in ogni punto.\nIndichiamo per comodità con t il vettore unitario tangente per cui :\nSi definisce curvatura k di in s il valore :\novvero la norma della derivata (rispetto al parametro lunghezza) della tangente (unitaria). Siccome il vettore tangente si chiama anche vettore velocità, la sua derivata si chiamerà anche vettore accelerazione. La curvatura è allora la norma dell'accelerazione (per curve regolari parametrizzate con la lunghezza).\nSi definisce anche il raggio di curvatura R in un punto dato dalla relazione :\nE' semplice verificare che una circonferenza di raggio R ha in ogni suo punto raggio di curvatura appunto R .\nSi noti sempre che stiamo parlando di curve parametrizzate dalla lunghezza !!\nIl vettore accelerazione (oppure ) per tali curve ha la proprietà di essere perpendicolare al vettore tangente t . Questo è facilmente intuibile graficamente :\nIl vettore tende ad essere perpendicolare a tanto più il punto 2 (punto di applicazione di ) è vicino al punto 1 (punto di applicazione di ).\nAlgebricamente abbiamo :\nda cui, derivando, scriviamo :\nCalcolando la derivata del prodotto interno abbiamo :\nper cui t e sono perpendicolari. Graficamente :\nRibadiamo che questo risultato vale solo se la curva è parametrizzata con la lunghezza, cioè se .\nNei punti in cui la curvatura non è nulla, cioè dove , è possibile definire un vettore unitario , con , detto vettore normale, tale per cui :\nIl piano individuato da t ed n si chiama piano osculatore :\nE' chiaro che nei punti dove la curvatura è nulla, , non è possibile costruire il vettore normale né il piano osculatore. Tali punti si chiamano punti singolari di ordine 1 . Abbiamo perciò :\npunti singolari di ordine 0 (qui s indica un parametro qualunque)\npunti singolari di ordine 1 .\nNaturalmente, ci occuperemo in generale di curve prive di punti singolari (di entrambi tipi) estendendo così il concetto di curva regolare in modo da escludere anche i punti con curvatura nulla.\nDefiniamo ora il vettore , detto vettore binormale, unitario, cioè con , e perpendicolare al piano osculatore. Esattamente :\ndove il simbolo indica il prodotto vettoriale.\nIl vettore binormale è allora un vettore di norma 1 perpendicolare al piano osculatore e di verso ottenuto con la "regola della vite destrorsa" (si fa ruotare con una vite destrorsa il vettore t verso il vettore n compiendo l'angolo minore. Il verso di avanzamento della vite determina il verso di b ) :\n(in questo caso il verso di b è "sotto" il piano osculatore).\nIn ogni punto di una curva regolare parametrizzata dalla lunghezza (con curvatura diversa da 0 ) possiamo quindi costruire un triedro, detto triedro di Frenet, di fondamentale importanza per la teoria delle curve differenziabili.\nLe curve regolari non parametrizzate con la lunghezza possono sempre, con un opportuno cambio di parametro, essere parametrizzate con la lunghezza. Le definizioni di vettori tangenti, normali e binormali possono quindi essere considerati indipendenti dalla scelta del parametro così come la definizione di curvatura. Tali concetti diventano allora proprietà locali applicabili a qualsiasi curva. Per le curve regolari, possiamo quindi sempre costruire il triedro di Frenet che assume, ribadiamolo, un significato geometrico al di là del parametro scelto.\nRiassumendo ed introducendo altra utile "nomenclatura" :\n(gli angoli in azzurro sono retti)\nretta tangente = retta contenente il vettore tangente t\nretta normale principale = retta contenente il vettore normale n\nretta binormale = retta contenente il vettore binormale\npiano osculatore = piano tn\npiano rettificatore = piano tb\npiano normale = piano nb\nIl concetto di torsione per una curva esprime quanto il vettore binormale varia passando da un punto ad un altro vicino. Maggiore è questa variazione, maggiore è la torsione.\nIl concetto di torsione è quindi legato alla derivata del vettore unitario rispetto al parametro lunghezza s. Siccome tale vettore è unitario, il vettore è perpendicolare a .\nD'altra parte, facendo la derivata di rispetto ad s , otteniamo :\n(omettiamo la dimostrazione non complicata della formula della derivata del prodotto vettoriale) essendo ed n paralleli.\nIl vettore è quindi perpendicolare anche a t . Riassumendo, è perpendicolare a b ed a t , quindi è parallelo ad n .\nPer questo motivo possiamo dare la definizione :\ndove il numero è detto torsione della curva in s .\nLa torsione, a differenza della curvatura, può assumere anche valori negativi. Ribadiamo ancora che la curva è una curva regolare (non solo con tangente non nulla, ma anche con curvatura non nulla !!) parametrizzata dalla lunghezza.\nSe la torsione è nulla in ogni punto di una curva (con curvatura mai nulla), essa giace su di un piano e viceversa. Tali curve sono dette curve piane.\n01,8 - Esempio riassuntivo.\nSia la curva :\ncon s reale, a, b, c > 0 , .\nSi tratta, come già sappiamo, di un'elica. Il vettore velocità è :\ned il vettore accelerazione è :\nS tratta di una curva regolare parametrizzata dalla lunghezza. Infatti :\nessendo in questo caso .\nLa curvatura k vale :\ned è costante.\nIl vettore normale n è di conseguenza :\ned il vettore binormale b è :\ndove è la solita base ortonormale di .\nIl vettore è :\nper cui la torsione è :\nche risulta costante e negativa. Graficamente :\ndove, per s = 0 , per esempio abbiamo :\n01,9 - Formule di Frenet.\nLe proprietà locali (perché funzioni del parametro cioè dei punti della curva) fin'ora viste di una curva regolare parametrizzata dalla lunghezza possono essere riassunte in poche e sintetiche formule, le cosiddette formule di Frenet. Esattamente :\nSi tratta di formule che legano le derivate rispetto al parametro s dei vettori tangente, normale e binormale con curvatura, torsione ed ancora i vettori tangente, normale e binormale punto per punto.\nLa prima e la terza formula sono note. Per ottenere la seconda, basta derivare rispetto ad s e fare le dovute sostituzioni.\nSi noti che, date le funzioni k(s) > 0 e , si può sempre costruire una curva regolare con tali curvatura e torsione (non riportiamo la dimostrazione di questa affermazione perché sufficientemente intuitiva). Fisicamente, ciò può essere fatto partendo da una retta e "deformandola" punto per punto in modo che abbia in ogni suo punto la curvatura e la torsione data.\n02 - Superficie regolari.\nIl concetto di superficie regolare trae origine dall'idea di prendere una parte di un piano e "deformarla" in modo che non si abbiano "auto-intersezioni", "bordi vivi", "punti acuti" e cose "irregolari" del genere.\nUna superficie regolare è allora un sottoinsieme di in qualche modo a "due dimensioni" e che sia (la superficie) sufficientemente "liscia" in modo da potere applicare su di essa le regole del calcolo differenziale ed in particolare sia possibile costruire in ogni suo punto un piano tangente.\nEsempi di superficie regolari :\nEsempi di insiemi che non sono superficie regolari :\n(nelle superficie "aperte" si escludono sempre i punti appartenenti ai "bordi")\nVediamo ora come questi concetti si possono formalizzare in una definizione analitica.\n02,1 - Definizione di superficie regolare.\nUn sottoinsieme S di è una superficie regolare se per ogni suo punto p esiste un intorno V in (qui per intorno di p intendiamo un qualunque sottoinsieme aperto di contenente p ) ed una funzione su (suriettiva) :\ndove U è un sottoinsieme aperto di (si noti l'uso del grassetto per indicare la "vettorialità " della funzione), tale che :\n- 1 - La funzione è differenziabile (di classe ). Se indichiamo le componenti di nel seguente modo :\ncon , il fatto che sia differenziabile significa che lo sono le tre funzioni rispetto alle variabili u e v (si noti che indica una funzione vettoriale e la sua prima componente e che ciò non crea ambiguità).\n- 2 - La funzione è un omeomorfismo, cioè è continua (ciò è assicurato dalla condizione - 1 - ) e dotata di inversa anch'essa continua.\n- 3 - Per ogni q di U il differenziale è un operatore 1-1 (iniettivo). Questa condizione (illustrata più avanti) di importanza fondamentale va sotto il nome di condizione di regolarità.\nLa funzione così definita si chiama parametrizzazione della superficie S , oppure sistema di coordinate (curvilinee) (locali) in un intorno di p . L'intorno di p in S è detto intorno coordinato.\nLe coordinate curvilinee sono rappresentabili geometricamente nel seguente modo. Consideriamo il punto di U e la sua immagine p di S . Consideriamo le rette di equazione , contenute in U . Le immagini di tali rette sono curve regolari sulla superficie S come indicato nel grafico :\nTali curve si incontrano in p e costituiscono le due curve coordinate passanti per p .\nConsiderando più curve coordinate abbiamo :\nSi noti come in questo modo il concetto di coordinate cartesiane definite sul piano sia generalizzabile su una superficie "curva".\nLe equazioni parametriche delle due curve coordinate passanti per sono :\n(per la curva coordinata )\n(per la curva coordinata ).\nApprofondiamo ora il significato delle 3 condizioni che definiscono una superficie regolare.\n- condizione 1 -\nQuesta condizione risulta naturale se si vuole costruire una geometria basata sul calcolo differenziale. Si noti che, a differenza della definizione di curva regolare data nel precedente capitolo, qui una superficie regolare è definita non come una funzione ma come un sottoinsieme di punti di che deve coincidere con il grafico di funzioni da sottoinsiemi di a , le varie parametrizzazioni della superficie.\n- condizione 2 -\nLa condizione di omeomorfismo, per quanto concerne l'invertibilità di , previene il fatto che si verifichino auto-intersezioni nella superficie cosa che introdurrebbe una non univocità del piano tangente nei punti di auto-intersezione. L'omoeomorfismo di ha anche significati più profondi che apprezzeremo in seguito. Di fatto un omeomorfismo introduce una totale "equivalenza topologica" fra il sottoinsieme aperto U di e la superficie S (limitatamente a ).\n- condizione 3 -\nQuesta condizione assicura l'esistenza di un piano tangente in ogni punto della superficie. Questo è un fatto di fondamentale importanza che costituisce la base di tutte le considerazioni future che faremo sulle superficie regolari.\nQuesta condizione fornisce una interpretazione algebrico/geometrica di fondamentale importanza.\nEsprimiamo il differenziale di come operatore lineare rispetto alle basi canoniche di ed , cioè rispetto a , per con coordinate , ed a , , per con coordinate . Il differenziale è calcolato in un punto q di U che è sottoinsieme aperto di , per cui scriveremo più precisamente .\nPer definizione si ha :\ndove tutte le derivate vengono calcolate in q .\nConsideriamo ora la situazione rappresentata dal grafico :\nOmettendo le ovvie specifiche del caso, riassumiamo il quadro affermando che la curva regolare è definita dalla seguente parametrizzazione :\ne la derivata rappresenta il vettore tangente alla curva in q per cui .\nLa superficie regolare S è definita dalla seguente parametrizzazione :\nLa curva regolare , appartenente ad S , è definita dalla seguente parametrizzazione :\ne la derivata rappresenta il vettore tangente in p alla curva per cui .\nCalcoliamo ora (in funzione di t ). Abbiamo :\nAbbiamo così ricavato l'importante risultato che il differenziale applicato al vettore tangente in q ad una curva regolare di passante per q fornisce un vettore di coincidente con il vettore tangente in p alla curva immagine ottenuta tramite la parametrizzazione della curva data .\nDetto questo, applichiamo il differenziale ai vettori di base , . Otteniamo ovviamente :\n(passando, per comodità, ai vettori riga).\nSiccome i vettori , sono i vettori tangenti alle curve e rispettivamente in ogni loro punto (considerando le parametrizzazioni e ), abbiamo che i vettori , sono i vettori tangenti alle curve coordinate come indicato nel grafico :\n(l'apparente ortogonalità dei due vettori tangenti alle curve coordinate (in ) è del tutto casuale)\nQuesto è un risultato fondamentale in geometria differenziale.\nOrbene, la condizione di iniettività dell'operatore in ogni punto di U è equivalente alle seguenti affermazioni :\n- I due vettori , , ovvero le due vettori colonna che costituiscono , sono linearmente indipendenti per ogni q di U .\n- Il prodotto vettoriale fra i vettori suddetti è diverso da 0 per ogni q di U , ovvero .\n- Esiste almeno un minore di ordine 2 della matrice , ovvero almeno uno dei determinanti jacobiani , , , diverso da 0 per ogni q di U.\nCon queste importanti precisazioni è possibile verificare più agevolmente se la condizione - 3 - della definizione di superficie regolare è soddisfatta o non. Inoltre queste precisazioni forniscono una "chiave" geometrica per la comprensione del concetto di superficie regolare.\nI vettori , costituiscono così una base per il piano tangente in p alla superficie.\n02,2 - Esempi di superficie regolare.\nPresentiamo qui alcuni esempi molto "didattici" di superficie regolare.\n- 1 - sfera unitaria\nSi tratta dell'insieme :\nil cui grafico è :\nDi forniamo tre diverse parametrizzazioni.\n- metodo della proiezione ortogonale\nSia la funzione che proietta ortogonalmente un punto di su (coincidente con il piano z = 0 ). Graficamente :\nConsideriamo l'emisfera sopra il piano z = 0 escludendo il bordo giacente sul piano stesso e proiettiamone (ortogonalmente) i punti sul piano z = 0 . Graficamente :\nUna parametrizzazione di è di conseguenza la funzione :\ncon dove .\nLa dimostrazione effettiva (verifica delle tre condizioni presenti nella definizione di superficie regolare) che costituisce una parametrizzazione di è semplice e la omettiamo.\nE' evidente che la funzione copre l'emisfera in oggetto e non a tutta la sfera. Occorre allora cercare altre parametrizzazioni relative ad ogni altro punto di . La cosa è facile, continuando con il medesimo metodo, considerando le necessarie proiezioni ortogonali su altri appositi piani. Riportiamo direttamente il risultato completo (comprensivo anche di ) :\nLe sei parametrizzazioni coprono completamente (i domini U delle funzioni sono evidenti, per cui non li abbiamo riportati).\nSi noti che ed , assieme, ricoprono tutta la sfera meno l'equatore.\n- coordinate sferiche (geografiche)\nIntroduciamo gli angoli , rispettivamente detti colatitudine (complementare della latitudine) e longitudine così come indicato nel grafico :\n(gli angoli sono orientati nel senso delle frecce)\nI punti N ed S sono detti polo nord e polo sud.\nUna parametrizzazione di è allora (omettiamo la verifica delle tre condizioni che definiscono una superficie regolare) :\nSi noti che U è un aperto e che l'immagine di U , , ricopre con esclusione della semicirconfernza indicata in figura (compresi i due poli) :\nPer ricoprire completamente occorreranno due parametrizzazioni di questo tipo. Quella appena descritta ed un'altra qualsiasi in cui la curva (e i poli), esclusa dalla parametrizzazione, siano scelti opportunamente come per esempio indicato nel grafico :\n(la presente curva non interseca la precendente)\n- metodo della proiezione stereografica\nConsideriamo la sfera di raggio 1 e centro (0,0,1) di equazione . Mandiamo dal polo nord N una semiretta che incontra la sfera in un altro punto, P , ed il piano z = 0 nel punto Q . Tale costruzione, detta proiezione stereografica, proietta il punto della sfera P sul piano tangente alla sfera nel suo polo sud S . Graficamente :\nNon è difficile dimostrare che la funzione :\n, con dove ,\nrappresenta una parametrizzazione di , dove u, v sono le coordinate di Q sul piano z = 0 , ottenuta tramite proiezione stereografica. Tale parametrizzazione esclude il punto N . Per coprire completamente basta aggiungere alla suddetta parametrizzazione quella analoga che si ricava proiettando stereograficamente dal polo sud sul piano tangente al polo nord.\n- 2 - toro T\nUn toro è una superficie ottenuta facendo ruotare una circonferenza posta su un piano attorno ad un asse complanare al piano stesso che però non intersechi la circonferenza. Sia r il raggio della circonferenza ed a la distanza del centro della circonferenza dall'asse di rotazione (con a > r ). Graficamente :\nCostruendo la superficie di rotazione si ottiene (in prospettiva) :\nUna parametrizzazione del toro la si ottiene introducendo gli angoli u , v come indicato in figura :\nE' facile ricavare che una tale parametrizzazione di T è :\n, con dove .\nSi dimostra che questa funzione soddisfa i tre requisiti che definiscono una superficie regolare. Da questa parametrizzazione restano escluse le circonferenze , indicate nel grafico :\nPer ricoprire tutto T basteranno tre parametrizzazioni di questo tipo.\n02,3 - Alcuni teoremi che semplificano l'utilizzazione della definizione di superficie regolare.\nLa verifica delle tre condizioni che caratterizzano una superficie regolare può essere molto complessa a livello di calcolo. Vengono allora in aiuto alcuni teoremi che possono semplificare considerevolmente tale verifica. Enunciamoli senza dimostrazione.\n- 1 - Sia , dove U è un aperto di , una funzione differenziabile (di classe ). Allora il grafico di f , ovvero il sottoinsieme di delle terne ordinate , è una superficie regolare.\n- 2 - Sia , dove U è un aperto di , una funzione differenziabile (di classe ). Sia l'immagine un valore regolare di f , cioè sia l'immagine di un punto regolare di U (cioè di un punto non critico di f , quindi tale che f abbia tutte le derivate parziali non nulle in quel punto) . Allora è una superficie regolare (attenzione, f in generale non è 1-1 ).\n- 3 - Sia S una superficie regolare e p un suo punto. Allora esiste un intorno V di p contenuto in S tale che V è il grafico di una funzione differenziabile (di classe ) che possiede una delle seguenti tre forme , , .\n- 4 - Sia S una superficie regolare e p un suo punto. Sia , dove U è un aperto di , e p sia un punto di sottoinsieme di S . La funzione soddisfi le condizioni - 1 - e - 3 - della definizione di superficie regolare e sia 1-1 . Allora è continua.\nRiportiamo alcuni esempi di superficie la cui regolarità è di immediata verifica alla luce dei suddetti teoremi.\n- 1 - ellissoide\nL'equazione , con a, b, c, reali positivi, definisce un ellissoide che è, per il suddetto teorema - 2 - , una superficie regolare. Se a = b = c si ha come caso particolare una sfera. Graficamente :\n- 2 - iperboloide\nL'equazione rappresenta un iperboloide (a due facce). Si tratta di una superficie regolare (sempre per il teorema - 2 - ). Graficamente :\nSi noti che questo è un caso di superficie non connessa (la connessione non è un requisito nella definizione di superficie regolare).


LE DIVERSITÀ NON SONO TUTTE UGUALI [S. B. Carroll, Infinite forme bellissime, Codice 2006]\n2 Quali sono della stessa specie?\n3 4 1 2 5 6 7 8 9 10 11\n3 Quali sono della stessa specie?\n15 Quali sono della stessa specie? 14 12 16 19 13 20 17 18 21 22 23\n4 Sono della stessa specie:\npavone 3 – colombo farfalla Vanessa Atalanta 4 – 11 leopardo 15 – rospo 12 – 16 farfalla Biston betularia 17 – 19 cane\n5 ♀ ♂ Due specie? Cervo wapiti Stessa specie diverse forme\n♀ ♂ Cervo wapiti Stessa specie diverse forme tra femmina e maschio Quale vantaggio c’è per il maschio ad avere forme appariscenti o strutture più potenti? Competizione tra maschi: si riproduce chi allontana i rivali oppure chi è favorito nella scelta da parte della femmina (pavone: esibizione del piumaggio altri uccelli: canto) “selezione sessuale”\n6 ♀ ♀ ♀ ♂ Fagiano Quale vantaggio c’è per la femmina a non avere\n1 ♀ ♀ ♀ ♂ Fagiano 6 Quale vantaggio c’è per la femmina a non avere forme appariscenti? Mimetismo: protegge sia la femmina sia i piccoli che stanno con essa “Selezione naturale” (adattamento all’ambiente) dinamica diversa dalla “selezione sessuale” a volte vanno in senso opposto\n7 Nel caso del rospo la differenza è particolarmente forte:\nMolti animali della stessa specie mostrano una differenza tra piccoli e adulti Nel caso del rospo la differenza è particolarmente forte: in che cosa? Vera trasformazione (metamorfosi) nell’aspetto esterno e nella struttura funzionale (girino respira in acqua attraverso branchie rospo adulto in aria attraverso polmoni) 15 Rospo (Bufo bufo) 18 22\n8 Quali altri animali subiscono trasformazioni\n8 Cynthia cardui Quali altri animali subiscono trasformazioni durante la loro vita? Molti insetti: metamorfosi tra larva e insetto adulto 2 Vanessa atalanta 9\n9 In alcune specie di insetti\nlarve: vivono in acqua respirando per branchie adulti: in aria per trachee Libellula Dove vive?\n10 classificare gli organismi? Somiglianze e differenze di forma, ma\n17 19 Quali criteri per classificare gli organismi? Somiglianze e differenze di forma, ma differenze rilevanti tra animali strettamente imparentati (stessa specie diverse varietà)\n11 Come è possibile distinguere il giaguaro dal leopardo?\n5 Un esempio: Come è possibile distinguere il giaguaro dal leopardo? ) Giaguaro (Panthera onca) Leopardo (Panthera pardus) 4 Macchie sulla pelle: nere al centro delle rosette  giaguaro Distribuzione geografica: leopardi in Africa e Asia giaguari solo in America\n12 Si possono distinguere\nZebra di Grevy (Equus grevyi) Si possono distinguere queste tre zebre? Diversa larghezza e frequenza delle strisce Tre specie diverse di zebre 21 Zebra di montagna (Equus zebra) Zebra di Burchell (Equus burchelli) 13\n13 E allora perché il leopardo nero è della stessa specie\ndi quello “a pelle di leopardo” ? Colore della pelle: può essere diverso tra individuo e individuo della stessa specie Gli individui neri dei leopardi (e dei giaguari) hanno le macchie vengono nascoste da un colorante nero (melanina) che si diffonde nella pelle Leopardo (Panthera pardus) 4 11\n14 Questi sono individui diversi?\nPolpo (Octopus) Questi sono individui diversi? Stesso individuo in due momenti diversi: cambia colore per reazione a determinati stimoli (irritazione, riconoscimento di un pericolo) - adattamento se la colorazione della pelle rende l’animale meno visibile - segnali tra individui\n15 Una singola farfalla cambia colore?\nBiston betularia 16 12 Una singola farfalla cambia colore? Diverso colore della superficie del corpo tra farfalle della stessa specie (varietà) C’è una spiegazione per questa diversità? Individui scuri possono nascere per caso come tra i leopardi\n16 Il colore ha importanza?\nQueste farfalle vivono sulla corteccia delle betulle e sono predate da certi tipi di uccelli Il colore ha importanza? Individui chiari mimetici  sopravvivono di più  si riproducono di più Se il carattere chiaro/scuro è ereditario nelle generazioni successive nascono individui chiari con frequenza sempre maggiore riproduzione differenziale = “selezione naturale”\n17 Nelle generazioni successive…?\nFumo delle fabbriche  betulle scure  individui scuri mimetici Nelle generazioni successive…? Frequenze sempre maggiori di individui scuri In quella specie il colore dominante attraverso le generazioni diventa quello scuro  evoluzione per “selezione naturale”\n18 Ma non ci può essere differenza nella sopravvivenza\n(“selezione naturale”) se non c’è in partenza diversità tra individui (variazione)\n19  difficile pensare che la diversa larghezza e frequenza delle strisce\nZebra di Grevy (Equus grevyi) Questo vale anche per le zebre? Ambienti molto simili  difficile pensare che la diversa larghezza e frequenza delle strisce sia un fattore adattativo Ipotesi: differenze più importanti tra le tre specie non visibili che riguardano l’anatomia, la fisiologia l’etologia, l’embriologia Zebra di montagna (Equus zebra) Zebra di Burchell (Equus burchelli)\n20 [S.B. Carrol, Infinite forme bellissime, Codice 2006]\nQuesti esemplari di farfalle provengono da aree geografiche diverse: quali sono della stessa specie? [S.B. Carrol, Infinite forme bellissime, Codice 2006]\n21 2 specie: Heliconius melpomene erato 5 zone geografiche\n22 Ipotesi: risultato di adattamento all’ambiente\nCome si spiegano dal punto di vista evolutivo queste forme così simili? Ipotesi: risultato di adattamento all’ambiente specie diverse hanno forme simili nello stesso ambiente (convergenza adattativa) In che modo queste forme potrebbero essere più “adatte” all’ambiente? Ipotesi adattative: a) si mimetizzano su elementi ambientali (fiori) presenti in modo differenziato nei diversi ambienti b) sono riconoscibili ai predatori come non commestibili prima di essere mangiate\n23 Ma perché in tutti gli ambienti anche una seconda specie\nha proprio quella forma? Ipotesi: per la seconda specie l’adattamento sta nella imitazione di una specie che si è evoluta con la segnalazione di non commestibilità individui che ereditano forme che imitano la specie già adattata hanno un vantaggio e si riproducono in modo differenziale ma anche (poiché sono specie strettamente imparentate): la variazione è limitata dalle dinamiche dello sviluppo  evoluzione verso forme simili in condizioni simili (canalizzazioni epigenetiche)\n24 1 7 5 12 9\n25 La diversità [...] di questi animali è veramente strabiliante.\nDarwin a proposito dei colombi: La diversità [...] di questi animali è veramente strabiliante. Basta confrontare [...] la straordinaria differenza dei loro becchi... Il giacobino ha le penne della parte dorsale del collo rovesciate in modo da formare un cappuccio  ... Il pavoncello ha trenta o perfino quaranta timoniere, invece delle tredici o quattordici che rappresentano il numero normale  [...], e queste penne stanno in posizione così allargata ed eretta che [...] la testa e la coda si toccano. Il capitombolante comune ha la singolare abitudine di volare a grande altezza in stormi compatti e di fare le capriole in aria...”\n26 “Un ornitologo certamente non vorrebbe porre il messaggero\nSi tratta di varietà dello stesso genere Colombo: “Un ornitologo certamente non vorrebbe porre il messaggero inglese, il giratore a faccia corta, il colombo romano, il barbo , il gozzuto  , il colombo pavone  nello stesso genere: tanto più che gli si potrebbero mostrare in tutte queste razze parecchie sotto-varietà di discendenza pura, cioè di specie, com’egli senza dubbio le chiamerebbe. Benché le differenze fra le razze dei colombi siano grandi, io tengo pienamente l’opinione comune dei naturalisti che reputano siano tutti discesi dal colombo torraiolo (Columba livia) ”\n27 Ma allora i diversi tipi di colombi\nsono varietà di una specie o specie di un genere? Qual è la differenza tra le due cose? Concetto di specie biologica (Mayr): unità naturale riproduttivamente isolata ossia costituita da individui che si accoppiano tra di loro generando figli che a loro volta possono generare figli (asini generano prole con cavalli = muli, che però non possono generare figli  asini e cavalli non sono della stessa specie)\n28 Dominio: Eucarioti (cellule)\nRegno: Animali Sottoregno: Eumetazoi (tessuti) Phylum: Cordati (corda) Phylum: Vertebrati Infraphylum: Gnatostomi (mascelle) Superclasse: Tetrapodi (terrestri) Classe: Mammiferi Sottoclasse: Theria (parto) Infraclasse: Placentati Ordine: Perissodattili (dita dispari) Sottordine: Ippomorfi (un solo dito) Famiglia: Equidi (anche specie antenate estinte) Genere e Specie: Equus caballus Subphylum: Vertebrati\n29 Le specie sono dei tipi ideali (Platone)\nPrima di Darwin Le specie sono dei tipi ideali (Platone) costituiscono un campionario di forme perfette mentre le diversità individuali sono imperfette realizzazioni materiali del modello o risultati di processi di adattamento a contesti ambientali diversi Per Darwin La diversità individuale è la realtà naturale delle specie ed è la condizione della possibilità di adattamenti differenziati e quindi di una sopravvivenza e riproduzione differenziale se sono ereditarie, le caratteristiche più vantaggiose saranno più frequenti negli individui della generazione successiva\n30 Variabilità tra individui di 6 generazioni successive di\nHyperolius marmoratus Zimmermann & Zimmermann Zeitschr. Koelner Zoo, 30, 61-71, 1987\n31 DIVERSITÀ tra… varietà e poi specie individui della stessa popolazione cellule del singolo organismo causata da… selezione adattativa che opera sulla diversità individuale variazione genetica (mutazione ricombinazione) che modifica la struttura organica differenziazione cellulare nello sviluppo embrionale limitata da… leggi generali fisiche o ecologiche compatibilità genetica interfeconda-zione interconnessioni strutturali “correlazione dello sviluppo” evolutiva popolazionale variazionale individuale organica\n32 I bruchi della Biston betularia con ali scure\nhanno un tasso di sopravvivenza leggermente superiore a quelli della varietà con ali chiare: che cosa può significare ciò? Oltre al colore delle ali ci possono essere altri tratti che danno vantaggi alla sopravvivenza A sopravvivere sono gli organismi interi


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