Eben noch fröhlich und gesund und jetzt … Angst und Sorgen. Das Leben gerät aus den Fugen. Neben der emotional extrem belastenden Situation können Krankheiten und Unfälle die Familie in grosse finanzielle Schwierigkeiten bringen. Aber greifen dann nicht die Sozialversicherungen ein?\nLücken in der Sozialversicherung\nKinder und ebenso Elternteile, die nicht erwerbstätig sind, fallen in eine Versorgungslücke. Nichterwerbstätige erhalten nach Krankheit oder Unfall aus der Invalidenversicherung (IV) und Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) Leistungen an\nBetreuung, Pflege, Hilfsmittel\nIV-Rente ab 18 Jahren mind. IV-Minimalrente\nKinder oder Jugendliche, die infolge von Krankheit oder Unfall invalid werden, erfüllen die erforderliche 3-jährige Mindestbeitragsdauer bei der (AHV/IV) nicht. Sie haben aber Anspruch auf eine sogenannte «ausserordentliche Rente». Diese beträgt bei einer ausserordentlichen ganzen Rente (mind. 70 % Invaliditätsgrad) monatlich 1'580 Franken. (133 1/3 Prozent des Mindestbetrags der ordentlichen Vollrente, Art. 40 IVG. (Bundesgesetz über die Invalidenversicherung)\nFinanzielle Sorgen durch Invalidität\nSpezielle Therapien und Förderungen oder eventuell notwendige Umbauten zu Hause sind kostspielig. Fällt ein Gehalt weg, weil sich ein Elternteil um das Kind kümmert, fehlt Geld in der Haushaltskasse.\nKosten für Hilfsmittel wie z.B. Prothesen, Rollstühle oder notwendige Umbauten übernimmt die IV nur in einfacher, zweckmässiger Ausführung. Auf Spezialwünsche wird in der Regel nicht eingegangen.\nLeistungen an Spezialtherapien wie z.B. Delfin- oder Hippotherapien werden vom Krankenzusatzversicherer nicht – oder nur, wenn gewisse Kriterien erfüllt werden – erbracht. Werden vom Krankenzusatzversicherer Behandlungen wie etwa Badekuren oder Alternativmedizin übernommen, gilt ein Maximalbeitrag.\nAuch nicht erwerbstätige Elternteile fallen in die Versorgungslücke. Die Invalidität einer Mutter oder eines Vaters kann eine Familie vor finanzielle Probleme stellen, wenn Drittpersonen die Kinder betreuen und den Haushalt führen müssen. Alleinerziehende stehen vor besonders grossen Herausforderungen.\nKrankheit – das unterschätzte Risiko\nKrankheiten führen häufiger zu Invalidität als Unfälle. Die Folgen von z.B. psychischen Erkrankungen, Hirnhautentzündung, Krebs, Multiple Sklerose oder Epilepsie sind in der Regel schlechter versichert als jene von Unfällen.\nIn der Schweiz bezogen 2018\n174'200 Personen eine IV-Rente aufgrund von Krankheiten, davon gehen 103'000 auf psychische Erkrankungen zurück\n15'400 Personen eine IV-Rente aufgrund von Unfällen\n(Quelle: Bundesamt für Sozialversicherungen (gerundete Werte))\nVorsorgen heisst sich absichern\nMit Vorsorgeprodukten wie der Invaliditäts- und Todesfallversicherung TIKU können Sie Ihre Kinder, Ihre Angehörigen oder sich selbst gegen die finanziellen Folgen von Krankheit und Unfall absichern. Die Risikoversicherung TIKU bietet Ihnen folgende Vorteile:\nKrankheits- und Unfalldeckung\nWahl der individuellen Versicherungssumme\nKapitalzahlung bereits ab einem Invaliditätsgrad von 25 %; die IV zahlt eine Rente erst ab einem Invaliditätsgrad von 40 %\nVereinfachtes Annahmeverfahren bei vorgeburtlicher Antragsstellung\nGünstige Prämien für Kinder und Jugendliche\nMehr zur CONCORDIA Risikoversicherung TIKU\nFolgen einer schweren Infektion\nEine 14-Jährige erlitt nach einem grippalen Infekt eine Hirnstammentzündung. Infolge derer ist das Mädchen gelähmt. Sie kann nur noch durch Bewegen der Zunge und durch leichtes Kopfnicken oder -schütteln kommunizieren. Die Ärzte halten es für unwahrscheinlich, dass sie jemals einem Beruf nachgehen kann.\nAus der TIKU wird das versicherte Invaliditätskapital zu 100 % ausbezahlt. Gleichzeitig bleibt das Mädchen für das Todesfallkapital versichert.\nGewählte Versicherungssummen bei TIKU\nInvalidität durch Krankheit und Unfall: 200’000 Franken\nTodesfall durch Krankheit und Unfall: 20’000 Franken\nFolgen eines Halswirbelsäulenbruchs\nEin 13-Jähriger springt in einen Teich, schlägt auf einen Felsbrocken auf und verletzt sich am Rücken. Die Diagnose: Halswirbelsäule gebrochen, Rückenmark verletzt, Beine gelähmt, Arme teilweise gelähmt mit Muskelkrämpfen in den Armen.\nDer Jugendliche besucht eine Sonderschule, erhält Physio- und Ergotherapie. Die Armkrämpfe könnten sich durch ärztliche Behandlung und Reha noch leicht bessern. Der Schulbesuch ist jedoch erschwert und eine zukünftige berufliche Tätigkeit sehr unwahrscheinlich.\nAus der TIKU wird das versicherte Invaliditätskapital zu 100 % ausbezahlt. Der Jugendliche bleibt für das Todesfallkapital versichert.\nEine 23-Jährige leidet an einem bösartigen Krebs. Der Tumor hat bereits gestreut. Die junge Frau erhält eine dauernde Chemotherapie, doch die Prognose ist schlecht. Die Ärzte gehen davon aus, dass ihre Erkrankung nicht geheilt werden kann.\nInfolge der Chemotherapie ist die 23-Jährige stark geschwächt und kann nicht arbeiten. Eine Besserung ist nicht zu erwarten.\nAus der TIKU wird das versicherte Invaliditätskapital zu 100 % ausbezahlt. Sie bleibt für das Todesfallkapital versichert.\nTodesfall durch Krankheit und Unfall: 100’000 Franken


Wirtschaftsministerin Rehlinger zu Besuch auf dem Einöder Berghof: "Hier sieht man, wie sich Landwirtschaft den Bedingungen anpasst" - HOMBURG1\nStart Politik&Wirtschaft Wirtschaftsministerin Rehlinger zu Besuch auf dem Einöder Berghof: „Hier sieht man, wie...\nWirtschaftsministerin Rehlinger durfte in der Abfüllung auch selbst Hand anlegen. Bild: Bill Titze\nEs ist ein Ort, der wie aus dem Urlaub wirkt: der Berghof in luftiger Höhe über Einöd. Weit geht der Blick über Wiesen und Felder, Pferde kreuzen die Straße und nur selten durchbricht ein Auto die Stille. Doch so schön es hier oben ist, es wird dort auch hart gearbeitet. Davon konnte sich Wirtschaftsministerin Anke Rehlinger beim Besuch im Rahmen ihrer Sommertour überzeugen.\nDie rote Arbeitsschürze an und ran an die Arbeit – für Wirtschaftsministerin Rehlinger blieb es bei ihrem Besuch nicht beim Zuhören. In der Abfüllung musste sie selbst Hand anlegen und spürte, wie schwer die Arbeit in einem landwirtschaftlichen Betrieb ist. Und dabei musste sie „nur“ einen Hebel bedienen, um Verschlüsse auf die mittelgroßen Ölflaschen zu drücken. „Wenn man das eine längere Zeit gemacht hat, weiß man am Abend, was man geschafft hat. Ich brauche jedenfalls keinen Besuch im Fitnessstudio“, kommentierte Marliese Weizel die Arbeit der Ministerin mit einem Lachen.\nWeizel ist zusammen mit ihrem Bruder Hans Pick Inhaber des Hofs hoch über Einöd. Dort produziert der Familienbetrieb ohne zusätzliche Angestellte auf rund 50 Hektar in erster Linie Öle und Senfe. „Vom Acker bis zur Flasche machen wir alles selbst“, erklärte Weizel Rehlinger. Doch nicht immer wurden seit Gründung des Hofes im Jahr 1961 hier solche Nahrungsmittel produziert. „Erst 2001 haben wir den konventionellen Betrieb und die damals rund 30 Kühe aufgegeben.“ Das bedeutet zwar etwas mehr Freizeit, aber auch eine große Abhängigkeit vom Wetter. Schwere Jahre habe man bereits hinter sich gehabt und auch in diesem Jahr sei die Ernte durch den vielen Regen stellenweise „sehr bescheiden“ ausgefallen, wie Weizel sagt. „Aber es macht Riesenspaß und wir haben es zu keiner Zeit bereut.“\nMitinhaberin Marliese Weizel (l.) eklärte Rehlinger, wie sich der Hof von Milchwirtschaft zu einem Öl- und Senfhersteller entwickelt hat. Bild: Bill Titze\nVerkauft werden die Produkte auf Märkten, in einzelnen Supermärkten und im Hofladen, in dem auch eine Ölpresse steht, die Rehlinger ganz genau begutachtete. Und auch am Brei, der aus der Presse kommt und später zum flüssigen Öl weiterverarbeitet wird, durfte mal geschnuppert werden. Im Hofladen sei es während der Pandemie zwar etwas ruhiger gewesen. „Aber wir haben schon vorher einen Onlineshop betrieben, der in letzter Zeit deutlich angezogen hat“, so Weizel.\nAn dem Brei, der aus der Ölpresse kommt, durfte auch gerochen werden. Bild: Bill Titze\nVon der Wirtschaftsministerin gab es für die Arbeit vor Ort viel Lob. „Von der Arbeit, die die Familie hier leistet, bin ich sehr beeindruckt. Hier erlebt man im besten Sinne, wie sich die Landwirtschaft im Zuge der Zeit sich immer auch ein bisschen den Bedingungen angepasst hat.“ Ihrer Ansicht nach gebe es durch die nachhaltige Produktionsweise nur Gewinner. „Produzenten, Verbraucher und Natur profitieren davon. Die Herstellung dieser Öle und Senfe ist ein schönes Beispiel dafür, wie Mensch und Natur gemeinsam funktionieren.“ Auch die Wirtschaftsministerin könnte dabei tatkräftig mitwirken, wenn sie noch Zeit im Terminkalender hätte. Von Marliese Weizel bekam sie nach getaner Arbeit in der Abfüllung zumindest ein augenzwinkerndes Angebot: „Für einen Praktikumsplatz würde es mit Sicherheit reichen!“\nVorheriger ArtikelUntersuchung der Deutschen Umwelthilfe: Multiresistente Keime auf Putenfleisch\nNächster ArtikelSt. Ingbert | Verfolgungsfahrt unter Alkoholeinfluss


Wie der Tod mich zum Leben erweckte. Sarah, das erleuchtete Leben\nWie der Tod mich zum Leben erweckte\nDie Ampel ist auf rot. Die Straße voll mit Autos. Es ist nicht mehr viel Zeit bis zu unserem Treffen. Verflixte Ampel! Wäre ich nur in der ersten Reihe, dann wäre ich über Rot gefahren.\nDie Sekunden verstrichen wie lange Minuten, ja sogar wie Stunden. Ich schaue immer wieder abwechselnd auf die Ampel, dann auf die Uhr. Endlich! Es ist grün! Ich hielt die Hupe gedrückt, drängelte mich nach vorne.\nÜberholte den einen, mit dem anderen wäre ich beinahe zusammengestoßen. Meine Fahrweise erschrak alle anderen Verkehrsteilnehmer. Ich versuchte, rechtzeitig zu meinen Freunden zu kommen. Ich schaffte es nicht. Meine Freunde, mit denen ich verabredet war, sind schon weg. Aber wohin? Ich fluchte. Hätte ich nur gewusst wo sie hingehen! Mein Auto fuhr langsam weiter. Ich dachte nach, was ich nun tun sollte. Schließlich entschied ich mich, den Abend zu Hause zu verbringen.\nDas wäre eine gute Idee, denn meine Tochter ist krank und es wäre besser, wenn ich bei ihr bliebe. Ich parkte das Auto vor der Videothek und lieh mir einige Filme aus, dann fuhr ich nach Hause.\nKaum betrat ich unsere Wohnung, schon rief ich nach meiner Frau, sie solle Tee und Kartoffelchips holen. Ich dachte mir: "Was für eine komplizierte Frau. Gleich wird sie loslegen: "Ahmed, fürchte Allah!" Mittlerweile habe ich mich an ihren gutgemeinten Rat gewöhnt und dieser Satz löst keine weiteren Gedanken mehr in mir aus. Immerhin ist sie eine wundervolle Ehefrau. Gutmütig und treu.\nSie betrat das Wohnzimmer und brachte wie bestellt den Tee und die Kartoffelchips. Sie lächelte mich an und sagte: "Endlich hast du deine Freunde satt und verbringst einmal den Abend mit uns!" Ich bejahte und sagte ihr: "komm und setz dich zu mir." Sie freute sich sichtlich und wollte sich eben hinsetzen, als ich den Fernseher und den DVD Player einschaltete. Und schon begann die Musik zu spielen...\nDie Arme senkte ihren Kopf und sagte leise: "Ahmed, fürchte Allah"... und ging traurig und frustriert aus dem Zimmer. Ich schaute weiter Fern.\nHeute denke ich mir: "hättest du bloß auf deine wundervolle Ehefrau gehört. Sie reichte dir ihre Hand, um dich vor dem Ertrinken in den Sümpfen der Sünden zu retten; und du hast sie zurückgewiesen…"\nMittlerweile wurde es laut bei mir im Zimmer: Musik, Gelächter, Geschrei...\nMeine Augen fixierten sich auf diesen Bildschirm. Die erste DVD war zu Ende. Die Uhr zeigte auf drei Uhr morgens. Plötzlich bewegte sich der Türknauf langsam. Ich schrie: "Was willst du?!" - Stille.\nDie Tür öffnete sich und meine kranke Tochter Sarah stand an der Tür. Ich war überrascht und hielt inne. Sie kam näher zu mir und sagte in aller Ruhe: "Schäm dich Papa; fürchte Allah, Papa fürchte Allah!" - Dann ging sie und schloss die Tür hinter sich. Ich rief nach ihr: "Sarah, Sarah...“ keine Antwort. Ich ging ihr hinterher.\nIch konnte es kaum glauben: "War das eben meine Tochter?" Ich öffnete die Tür des Schlafzimmers, aber sie war schon wieder neben ihrer Mutter eingeschlafen. Ich ging ins Wohnzimmer zurück und schaltete die Geräte ab.\nDie Stimme meiner Tochter klang immer noch in meinen Ohren: "Schäm dich Papa und fürchte Allah, Papa fürchte Allah!" Ich bekam eine Gänsehaut, Schweißperlen bildeten sich auf meiner Stirn, ich wusste nicht was mit mir passierte. Ich konnte nur noch ihre Stimme in mir hören. Ich konnte nur noch Sarah vor mir sehen, wie sie mich bemitleidend ansah...\nIhre Worte rissen alle Blockaden hinsichtlich dieses Satzes: "Fürchte Allah, fürchte Allah" ab. Ihre Worte erinnerten mich an alles, was ich seit geraumer Zeit vernachlässigt hatte: Das Gebet, meine Familie, die Muslime. Dafür habe ich geraucht, unmoralische Filme geschaut, gesündigt.\nSarah, mit ihren Worten, weckte mich von meinem jahrelangen mentalen Schlaf auf. Mein Herz pochte, ich legte mich auf den Boden. Ich versuchte zu schlafen.. vergebens. Die Zeit verstrich in Windeseile. Mein verlorenes Leben lief vor meinen Augen wie ein Film ab. Immer wieder höre ich meine Tochter: "Fürchte Allah, fürchte Allah." Schließlich: Der Azan ertönte. Ich zuckte zusammen und begann erneut zu schwitzen. Wie oft hatte ich meine Ohren vor dem Gebetsruf verschlossen und ignoriert.\n"Das Gebet ist besser als der Schlaf!" Ich sagte mir: "Recht hat er! Das Gebet ist besser als der Schlaf!" Ich habe zu lange geschlafen. all diese Jahre.\nNach der Waschung machte ich mich auf den Weg in die Moschee. Ich betrat die Moschee, betete zwei Einheiten zur Begrüßung und setzte mich zum Quran lesen. Meine Stimme verschlug sich ... seit wie lange habe ich keinen Quran gelesen?! Es war, als ob mich der Quran fragen würde: "Warum hast du mich all diese Jahre nicht gelesen? Ich bin doch das Wort deines Herrn!"\nIch lass zufällig in Surat Al-Zumar: "Sprich: O meine Diener, die ihr euch gegen eure eigenen Seelen vergangen habt, verzweifelt nicht an Allahs Barmherzigkeit, denn Allah vergibt alle Sünden; Er ist der Allverzeihende, der Barmherzige."\nIch dachte mir voller Bewunderung: "Wie großzügig ist wohl Allahs Barmherzigkeit…Subhanallah!" Ich wünschte mir, ich könnte meine Lesung fortsetzen, wir wurden aber zum Gebet aufgerufen. Ich stellte mich neben meine Brüder in der Reihe auf. Ich kam mir fremd vor zwischen ihnen.\nNach dem Gebet blieb ich in der Moschee sitzen, bis zum Sonnenaufgang, dann ging ich nach Hause. Ich warf ein Blick auf meine Frau und auf Sarah. Sie schliefen noch. Dann ging ich zur Arbeit. Es ist nicht meine Gewohnheit, pünktlich zur Arbeit zu erscheinen. Meine Kollegen wunderten sich als ich mein Büro betrat. Einige beglückwünschten mich belustigt für das erstmalige Pünktlichkommen. Ich wartete auf Ibrahim, mein treuer Arbeitskollege, der mir oft gute Ratschläge gegeben hat. Er ist eine liebenswerte Person mit guten Manieren und sanfter Umgangsweise. Endlich kam Ibrahim! Ich stand auf um ihn zu begrüßen. Er traute seinen Augen nicht.\nIch nahm seine Hand bevor er etwas sagen konnte und drängte auf ein Gespräch mit ihm. Er schlug vor, in sein Büro das Gespräch zu führen, aber ich bevorzugte den Aufenthaltsraum und nahm ihn mit mir dorthin.\nIbrahim schwieg und hörte mir aufmerksam zu. Ich erzählte ihm die Geschehnisse des gestrigen Abends und der gestrigen Nacht. Seine Augen füllten sich mit Tränen und er lächelte: "Dies ist ein Licht, dass nun endlich dein Herz erfüllt hat. So lösche es nicht erneut mit den Dunkelheiten der Sünden. Es war ein aufschlussreicher Tag. Ich fühlte mich aktiver und produktiver bei der Arbeit wie lange nicht mehr, trotz meiner schlaflosen Nacht. Einige Kollegen fragten mich verwundert, woher ich all diese Aktivität und Motivation herhabe. Ich antwortete ihnen: "Es ist das Morgengebet in der Moschee!"\nArmer Ibrahim! Er ertrug geduldig die Überstunden und das viele Arbeiten all diese Zeit. All die Arbeit, die ich durch mein zu spät kommen versäumt hatte, erledigte er für mich. Er beschwerte sich nicht einmal. Was für ein netter Kerl. Ja! Es ist der Glaube, wenn sein Licht die Herzen erfüllt...\nDie Zeit verging und ich fühlte keinerlei Müdigkeit oder Erschöpfung. Ibrahim sagte mir: "Ahmed, du solltest lieber nach Hause gehen und dich ausruhen. Ich werde für dich den Rest der Arbeit erledigen inshaallah."\nGleich ist es Zeit für das Mittagsgebet. Ich eilte in die Moschee, setzte mich in der ersten Reihe hin. Ich bereute all die Tage, in denen ich vor dem Gebet geflohen bin und auf der Toilette eine Zigarette geraucht hatte.\nNach dem Gebet fuhr ich nach Hause. Auf dem Weg überkam mich ein Gefühl der Besorgnis. Ich sorgte mich plötzlich um Sarah. Wie es ihr wohl geht? Ich fühlte einen seltsamen Druck in der Brust. Ich hatte eine Sehnsucht nach ihr. Ich wollte sie unbedingt in die Arme schließen und ihr und meiner Frau für dieses Wiedererwachen danken ... Der Weg nach Hause kam mir diesmal sehr lang vor. Meine Angst nahm zu. Irgendetwas muss geschehen sein ... Ich richtete mein Blick gen Himmel und bat Allah, meine Tochter Sarah zu heilen.\nEndlich kam ich zu Hause an. Ich rief nach meiner Frau ... keine Antwort. Als ich die Tür ihres Zimmers öffnete, saß sie zusammengekauert auf dem Bett und weinte. Sie schaute mich tränenüberströmt an und schrie: "Sarah ist tot!"... Ich konnte nicht glauben, was sie da sagte und rannte zu Sarah, nahm sie in die Arme und drückte sie an mich.. sie fühlte sich erschreckend kalt an.\nIch versuchte verzweifelt ihr Puls oder Herzschlag zu fühlen... nichts! Ich betrachtete unter Tränen ihr wunderschönes Gesicht.. wie ein schimmernder Diamant. Ihre Mutter schrie: "Sarah, Sarah ..." und brach weinend zusammen.\nIch war vor Schock regungslos...wie in einem Traum. Tränen flossen meine Wangen herunter. Ich strich ihr über ihre weiche Stirn und über ihr Samtes Haar. Ihre letzten Worte dröhnten immer noch in meinen Ohren: "Schäm dich Papa, fürchte Allah, Papa fürchte Allah!"\nIch kam wieder zu mir und sagte immer wieder: "Wir gehören Allah und zu Ihm wird die Rückkehr sein; wir gehören Allah und zu Ihm wird die Rückkehr sein. Sofort rief ich Ibrahim an und flehte ihn an, er solle schnell kommen, Sarah sei tot!\nEinige Freundinnen meiner Frau befanden sich im Nebenzimmer und wuschen Sarah, dann wickelten sie ihren reinen Körper in ein weißes Tuch. Ich ging ins Zimmer, um Sarah ein letztes Mal zu sehen. Um mich von ihr zu verabschieden. Fast hätte ich mein Gleichgewicht verloren und wäre gestürzt.\nIch küsste sie auf die Stirn und versprach ihr, bis zum Tode standhaft zu bleiben. Dann wandte ich mich an ihre Mutter, nahm sie in die Arme und sagte ihr unter Tränen: "Sei nicht traurig, denn sie ist nun im Paradies so Allah will; und dort werden wir sie wiedersehen ... Daraufhin beteten wir das Totengebet für sie. und trugen sie zum Friedhof. Ich schaue zu ihr, wie sie auf den Schultern der Männer zu Grabe getragen wird und sehe sie als das Licht, das mir mein Leben erleuchtete.\nDer Friedhof war beängstigend, man fühlte die Einsamkeit, die Kälte dieses Ortes. Ich stand am Rande des Grabes, der für meine Tochter bestimmt war.\nHier soll ich meine Tochter Sarah alleine lassen?! Ibrahim hielt meine Schulter und sagte: "Sei geduldig Ahmed."\nIch stieg ins Grab. Es ist deine Wohnstatt, Ahmed. Heute oder Morgen. Was hast du für diese Wohnstatt vorbereitet? Sie reichten mir meine Tochter, ich drückte sie noch ein letztes Mal zu meiner Brust, ich wünschte, ich könnte sie in meine Brust begraben.\nDann legte ich sie ins Grab… auf ihrer rechten Seite und sagte:\n"Im Namen Allahs und auf die Religion von Allahs Gesandten."\nIch stieg hinauf … die Leute begannen, Erde auf meine Tochter zu schütten. Ibrahim sagte: "Danke Allah, der dich mit dem Tod deiner Tochter wieder zum Leben auferweckt hat!"\nIch stand lange bei Sarah.. sehr lange, bis mich Ibrahim nach draußen führte.


Neue Bälle beim Tischtennis - Beginn des Plastikzeitalters - Tischtennisverein TV 1862 Geseke\nNeue Bälle beim Tischtennis - Beginn des Plastikzeitalters\nTischtennisbälle sind hochgiftig und brennen schnell. Deshalb soll nun mit Plastik statt mit Zelluloid gespielt werden. Für die Profis ist das eine schlechte Nachricht: Sie sprechen von der schwerwiegendsten Veränderung in der Geschichte ihres Sports.\nBei Tischtennis denken viele Menschen an einen Hobby-Sport, der besonders gern im Sommer in Freibädern betrieben wird und für den sich der abwertende Ausdruck "Pingpong" eingebürgert hat. Dabei ist Tischtennis eine hochgradig komplexe Sportart, die Fitness ebenso voraussetzt wie eine pfeilschnelle Reaktionsgeschwindigkeit.\nEtwa 600 000 aktive Tischtennisspieler gibt es in Deutschland, organisiert in rund 10 000 Vereinen - damit zählt das temporeiche Spiel an der Platte zu den beliebtesten Sportarten überhaupt. Anfang Juli steht dieser Sport vor einer tief greifenden Zäsur. Der leicht entflammbare Ball aus Zelluloid wird ausgetauscht: Im Tischtennis beginnt das Plastikzeitalter.\nMit reibungsintensiven Topspin-Duellen hat die Entscheidung freilich nichts zu tun. Vielmehr damit, dass Zelluloid bei der Herstellung giftig ist und schnell brennt. Weil die Bälle bisher mit großem Aufwand als Gefahrgut aus Asien importiert werden müssen, soll das giftige Material verbannt werden. Vom 1. Juli an wird zunächst auf Weltniveau, danach sukzessive auch im Breitensport mit einem zelluloidfreien Ball gespielt. Doch die Sportler fürchten diesen Plastikball; sie sprechen gar von der schwerwiegendsten Veränderung in der Geschichte ihres Sports.\n"Spieler der unteren Klassen werden kaum Unterschiede merken".\nDer Plastikball hat andere Eigenschaften als der aus Zelluloid: Er klingt dumpfer, springt höher und rotiert aufgrund seiner glatteren Oberfläche weniger. Noch weiß niemand ganz genau, wie die neuen Bälle springen, denn kaufen kann man den Plastikball frühestens Ende Juli; die Industrie steckt noch in der Endphase der Erprobung. Und so herrscht zwischen chinesischen Internaten und deutschen Schulhöfen Ungewissheit, welche Veränderungen zu erwarten sind.\nTrotz der Lieferverzögerungen sollen Spitzenturniere offiziell vom 1. Juli an zelluloidfrei sein. Auch die Bundesliga, die im August beginnt, stellt zur nächsten Saison um. Niederrangigen Spielklassen steht es frei, mit welchem Ball sie spielen; der Tischtennisbund empfiehlt aber auch hier die Umstellung auf Plastik. Etwa die Hälfte der 20 Landesverbände will dem alten Zelluloidball jedoch vorerst die Treue halten.\nMatthias Vatheuer, Generalsekretär des Tischtennisbundes, sagt: "Zelluloid oder Plastik - das sind keine zwei Welten." Diese Einschätzung bezieht sich auf die Breitensportler. Spitzenspieler wie Timo Boll und Dimitrij Ovtcharov dagegen bereitet der rotationsärmere neue Ball aus Plastik schlaflose Nächte. Für Vatheuer sind diese Sorgen verständlich: "Unsere Topstars sind wie Rennpferde, die spüren minimalste Unterschiede."\nRahul Nelson ist Chefredakteur des Magazins Tischtennis, Ex-Zweitligaspieler und jetzt Breitensportler beim TTC Münster. Dort war kürzlich Mitgliederversammlung, aber über den Ball-Wechsel gab es keine große Aufregung. Nelson hat einige Prototypen getestet und behauptet: "Spieler der unteren Klassen werden kaum Unterschiede merken." Das werden Millionen Menschen in den Hobbykellern erst nachprüfen.


kaufen Muskelwachstum anabolen Steroids Stanazol (Stanazol) von China\nHome Produkte Heiße Verkaufsprodukte\nPRODUKT-NAME: Stanozol, Winstrol\nINHALT: 100 Tabs/20mg\nPharmazeutischer Name: Stanozol·\nChemischer Name: Stanozolol·\nAnabole Steroide wie Stanozol sind synthetische Ableitungen des männlichen Hormontestosterons. Stanozol hat einen ausgeprägten aufbauenden Effekt mit weniger masculinizing Nebenwirkungen als Testosteron und irgendein anderes Chemiefasergewebe\nViel von, was über das injizierbare Winstrol gesagt worden ist, ist mehr oder weniger auch gültig für das Mund-Winstrol. Jedoch zusätzlich zu den verschiedenen Formen der Verwaltung gibt es einige andere Unterschiede, damit ein unterschiedliches Beschreibung-wie mit Primobolan-scheint, sinnvoll zu sein. Für eine Mehrheit seiner Benutzer sind Winstrol-Tabletten merklich weniger effektiv als die Einspritzungen. Wir sind jedoch nicht imstande, Ihnen eine logische Erklärung oder einen wissenschaftlichen Beweis für diese Tatsache zu liefern. Da die Tabletten sind, alkylierte Alpha I 7 sie ist extrem unwahrscheinlich, dass während des ersten Durchlaufs in der Leber ein Teil der Substanz entaktiviert wird, also wir diese Möglichkeit ausschließen können.\nEiner der Gründe für die gesenkte Wirksamkeit der Tabletten ist unserer Meinung nach, dass die meisten Athleten keine hoch genügende Quantität Winstrol-Tabletten nehmen. In Betracht der Tatsache, dass dem injizierbaren Winstrol-Depot normalerweise eine Dosierung von 50 mg/Tag oder von mindestens mg 50 jeder zweite Tag eingelassen wird und wenn dieses mit der tatsächlichen Tagesmenge von den Tabletten verglichen wird, die von vielen Athleten genommen werden, wird unsere These bestätigt. Da mittlerweile die meisten Athleten nur erhalten, würden die 2 Tabletten mg Winstrol durch Zambon man mindestens 12-25 Tabletten täglich nehmen müssen, um die Quantität der Substanz man zu erhalten empfängt, als einspritzend. Männliche Athleten, die Zugang zum injizierbaren Winstrol-Depot haben, sollten diese Form der Verwaltung gegenüber den Tabletten deshalb bevorzugen. Frauen jedoch bevorzugen häufig das Mund-Winstrol, das dieses auf jeden Fall sinnvoll ist, da weibliche Athleten senken deutlich Tagesbedarf von stanozolol, normalerweise 10-16 mg/Tag haben. So wird die Tagesmenge von Tabletten bis 5-8 verringert, damit die gastro-intestinalen Schmerz und die erhöhten Leberwerte sehr selten auftreten. Ein anderer Grund für die orale Aufnahme in den Frauen ist, dass die genommen zu werden Dosierung in gleiche Dosen unterteilt werden kann. Dieses hat den Vorteil, der anders als das injectionsit mg-50 nicht zu einen bedeutenden Anstieg in den Androgenen führt und folglich die androgen-verursachten Nebenwirkungen (virilization Symptome) verringert werden können. Athleten, die die orale Einnahme von Winstrol gewählt haben, nehmen normalerweise ihre tägliche Dosis in zwei Morgen und Abende der gleichen Mengen mit etwas Flüssigkeit während ihrer Mahlzeiten. Dieses sichert eine gute Absorption von der Substanz und setzt zu gleichzeitig die möglichen gastro-intestinalen Schmerz herab.\nEffektive Dosierung Winstrol:\nMänner 50-100 mg/Tag\nFrauen 25-50 mg/week\nAkne treten selten auf, strebt selbe Wasserzurückhalten und Blutdruck an. Winstrol aromatisiert nicht, es ist eine DHT-Ableitung. Winstrol wandelt nicht DHT um, es ist abnehmende Funktion HPTA ist niedrig. Winstrol ist zur Leber giftig, da es Steroid 17aa ist.\nBerufsleben: herum 48 Stunden\nDrogen-Klasse: Aufbauendes/androgenes Steroid (für Einspritzung oder mündlich)\nWinstrol versieht Dosierung mit Laschen:\nFür Männer ist die übliche Dosierung von Winstrol 15-25mg pro Tag für die Tabletten und das 25-50mg pro Tag mit dem Winstrol, das injizierbar ist (die Unterschiede nur basiert auf Preis und Quantität). Stanozolol wird häufig mit anderen Steroiden abhängig von dem erwünschten Ergebnis kombiniert. Zu sperrig seienden Zwecken mögen ein stärkeres Androgen Testosteron, Dianabol, oder Anadrol wird normalerweise addiert. Hier gleicht Winstrol den Zyklus ein Stückchen aus und verleiht uns gute aufbauende Wirksamkeit mit niedrigerer globaler estrogenic Tätigkeit als, wenn er solche Steroide ohne es nimmt. Das Ergebnis sollte ein beträchtlicher Gewinn in der neuen Muskelmasse, mit einem bequemeren Niveau des Wassers und der Fettretention sein.\nFrauen nehmen irgendwo im Bereich von 5 l0mg-Tageszeitung oder zwei und eine Hälfte zu fünf Tabletten 2mg. Obgleich weibliche Athleten normalerweise stanozolol sehr erträglich finden, ist das injizierbare normalerweise außerhalb der Grenzen. Sie riskieren androgene Anhäufung, da eine regelmäßige Einspritzung 50mg eine viel zu hohe Dosierung liefert. Hier sind die Tabletten die allgemeine Präferenz. Sich zu teilen ist offensichtlich viel einfacher, herauf Pillen, als sie, einen Ampule 1cc in mehrfache Einspritzungen oben zu brechen ist. Die, die mit dem injizierbaren absolut experimentieren müssen, würden am bequemsten sein, jeden Ampule 50mg in mindestens zwei verschiedene Einspritzungen unterteilend. An diesem Punkt wird die Dosierung justiert durch die Anzahl von den Tagen jeden Schuss trennend. 25mg jeder dritte oder vierte Tag sollte eine bequeme Menge für die meisten sein. Ehrgeizigere (und das nehmende Risiko) Frauen würden 25mg jeden zweiten Tag dauern, obgleich dieses nicht empfohlen wird. Obgleich dieses Mittel nur gemäßigt androgen ist, sollte das Risiko von virilization Symptomen ein Interesse bleiben.\nFür Wettbewerb und nährende Phasen könnten wir Winstrol mit einem nicht-Aromatisierungsandrogen wie Parabolan oder Halotestin abwechselnd kombinieren. Solche Kombinationen sollten helfen, den stark definierten, harten Blick von Muskulosität also nachher unter Bodybuildern gesucht zu bewerkstelligen. Ältere, empfindlichere Einzelpersonen machen andernfalls Zusatzmittel wie Primobolan, Deca Durabolin oder Equipoise beim möchten Winstrol stapeln ein. Hier sollten wir gute Ergebnisse und weniger Nebenwirkungen, als sehen, mit Standardandrogentherapien erwartet zu werden ist.\nTestosteron-Bodybuilding-Steroid-Pulver, Gebrauch zum Wachstums-Muskel\nHormon-rohes Pulver Cas-Nr. anabolen Steroids Stanolone (androstanolone): 521-18-6


Job Professur (W2) für Digital Business Management - Duale Hochschule Baden-Württemberg (DHBW) Mannheim - academics\nWirtschaftsinformatik Wirtschaft, Management, Verwaltung Professor/in Baden-Württemberg\nProfessur (W2) für Digital Business Management\n07.02.2019 Duale Hochschule Baden-Württemberg (DHBW) Mannheim Mannheim\nProfessur für Digital Business Management\nBesoldung: W2 | Kennziffer: MA 4/AP-22\nDie Studienrichtung BWL-Digital Business Management wurde neu in das Studienangebot der DHBW Mannheim aufgenommen und stößt sowohl bei den Studieninteressierten als auch bei den Dualen Partnerunternehmen auf ein sehr großes Interesse. BWL-Digital Business Management ist ein BWL-Studiengang mit einem digitalen/informationstechnischen Schwerpunkt. Ziel ist es, die Absolventen (m/w/d) in die Lage zu versetzen, die digitale Transformation der Unternehmen aktiv zu begleiten. Wir suchen eine Persönlichkeit, die auf den Gebieten der Digitalen Geschäftsmodelle und der Digitalen Transformation Lehre und Forschung vertritt. Neben exzellenten Kenntnissen im Bereich des Digital Business Managements erwarten wir die Übernahme von Lehrveranstaltungen in den technologischen Grundlagen, wie Kommunikationssysteme, Verteilte Systeme, Datenbanken und Data Analytics.\nSie haben ein Studium der Wirtschaftsinformatik oder einem vergleichbaren Fach absolviert und in diesem Fachgebiet promoviert. Weiterhin verfügen Sie über berufliche Erfahrungen in den genannten Bereichen.\nZu Ihren Tätigkeiten gehören neben den Lehraufgaben die Weiterentwicklung der Studienrichtung sowie die Forschung. Hierfür bietet sich insbesondere eine Mitarbeit im Rahmen des Enterprise Data Science Centers (EDSC) der DHBW Mannheim an.\nBitte richten Sie Ihre Bewerbung unter Angabe der entsprechenden Kennziffer bis zum 17.03.2019 an:


PGPP-Methode: Mehr Privatsphäre im Mobilfunknetz - teltarif.de News\nHome › Meldungen › Mobilfunk › Studie › "Datenschutz"\nFür Teilnehmer wäre Pretty Good Phone Privacy (PGPP) eine nützliche Mobilfunk-Erweiterung, welche Anonymität gewähren soll. Eine erste Simulation des 5G-Verfahrens verlief reibungslos.\nDurch die Nutzung des Mobilfunks werden persönliche Daten und Positionsdaten übertragen, Informationen, die Firmen für ihre Gewinnmaximierung nutzen. Dabei könnte die Übertragung zwischen Handys, Funkzellen und Netzbetreiber auch auf verschlüsseltem Weg stattfinden.\nZwei Wissenschaftler haben mit PGPP (Pretty Good Phone Privacy) eine Methode zur Implementierung im 5G-Netzwerk entwickelt, welche ein hohes Maß an Privatsphäre bieten würde. Es handelt sich um eine Software-basierte Modifikation des Backend-Stacks, neue Hardware bräuchten die Anbieter nicht. Allerdings ist es fraglich, ob die Netzbetreiber eine solche Lösung nutzen wollen.\nPGPP – Vielversprechender Privatsphärenschutz für das 5G-Netz\nPGPP im Vergleich zur konventionellen Übertragung\nBild: Paul Schmitt, Barath Raghavan Wer über das Mobilfunknetz kommunizieren möchte, ist auf ein Telekommunikationsunternehmen angewiesen. Schon nach dem Anschalten des Smartphones werden zahlreiche Daten an diese Netzbetreiber übertragen. Viele dieser Informationen sind notwendig, um Dienste wie Telefonate oder SMS überhaupt erst initiieren zu können.\nDa Tarifgebühren je nach Region variieren, ist auch die Bestimmung des Standorts nachvollziehbar. Allerdings werden Daten in einem solchen Umfang erhoben, wie es laut den Forschern Paul Schmitt und Barath Raghavan nicht notwendig ist.\nDie US-Amerikaner sind unter anderem an der Princeton-Universität und der Südkalifornien-Universität beschäftigt und haben Pretty Good Phone Privacy (PGPP) ausgeklügelt.\nSie beschreiben ihr Verfahren als „eine Ende-zu-Ende-Perspektive der Mobilfunk-Architektur mit Schlüsselpunkten der Entkopplung, die uns befähigen, die Nutzeridentität und die Standort-Privatsphäre ohne Änderungen an der physischen Infrastruktur, ohne zusätzliche Latenz und ohne benötigte Kooperation mit Betreibern zu schützen.“\nWie funktioniert PGPP?\nFür PGPP muss der Kern des 5G-Mobilfunknetzes, der Backend-Stack, angepasst werden. Aktuell wird dem Handy bei jeder Verbindung eine eindeutige ID zugeordnet, welche direkt mit dem Teilnehmer verknüpft ist. PGPP würde stattdessen virtuelle Token nutzen. Ein monatliches Aktualisieren dieser anonymen Authentifizierung soll für Sicherheit sorgen.\nDurch die Tokens wäre das Handy nach wie vor stets erreichbar, allerdings würden die Funkzellen nur die Tokens und nicht den betreffenden Nutzer kennen. Eine Simulation der Studie bescheinigt, dass keine technischen Schwierigkeiten zu erwarten sind.\nDer Teilnehmer würde also ohne Nachteile von einem besseren Schutz der Privatsphäre profitieren. Da die Netzbetreiber jedoch unter anderem mit den Bewegungsdaten Geld generieren, dürfte sich das Interesse an PGPP in Grenzen halten. (via heise)\nDas Forum PGPP-Methode: Mehr Privatsphäre im Mobilfunknetz enthält keine Beiträge. Gerne können Sie hier den ersten Beitrag schreiben.


Burg Eltz ist anders – und Maria Laach wurde vom Regen überrascht - Mittelpfalz Nachrichten\nDer PWV Lambrecht war auf Vereinsfahrt an den Rand der Eifel\nWie schreibt die Gräflich Eltz’sche Kastellanei auf der Homepage der Burg : „Sie überstand alle Kriege unbeschadet. Sie ist seit ihrer Erbauung bis heute in Besitz und Fürsorge einer einzigen Familie“. Punkt eins ist wirklich überraschend, denn die Burg liegt nicht auf der höchsten Erhebung der Umgebung, sondern auf einem Felsen mitten im Tal ohne eigenen Brunnen, kann also beschossen und ausgehungert werden. Dafür ist die Kontinuität des Besitzes sicher ein Grund für die vielen erhaltenen Ausstellungsstücke und Räume. Sie wird auch immer noch bewohnt. Dieses und vieles mehr erfuhren und erlebten die Teilnehmer der Burgführung. Danach rief der Bus und das Mittagessen in Münstermaifeld. Für eine Stadtbesichtigung reichte die geplante Zeit nicht, aber für einen kurzen Besuch der Stiftskirche vor der Tür des Restaurants schon.\nJetzt wurde noch das Kloster Maria Laach angesteuert und weil das Wetter bisher so gut war die dortige Aufenthaltsdauer um 30 Minuten verlängert. Das Wetter spielte aber nicht mit und nach der Hälfte der Zeit zog ein kurzes aber intensives Unwetter über das Klostergelände und beendete den gerade stattfindenden Klostermarkt. Mehr oder minder nass machten sich die Besucher aus der Pfalz auch auf den Heimweg. Der erste Eindruck vom Kloster macht neugierig. In Verbindung mit dem nahe liegenden See sicherlich auch für einen Wanderausflug interessant.\nFotos: Bernhard Schmidt, Uwe Rinka


Fanklub-Turnier: Eishockey-Fans aus ganz Österreich duellierten sich in Villach « kleinezeitung.at\nFanklub-TurnierEishockey-Fans aus ganz Österreich duellierten sich in Villach\nVSV-Fanklub "Blau-Weiß Villach" veranstaltete das vierte österreichische Fanklub-Eishockeyturnier. Gewonnen hat wie immer die Truppe aus Zeltweg.\nVon Philip Edlinger | 13.12 Uhr, 17. Februar 2020\nFanklub-Turnier in Villach © KK/Tschebull\nZum bereits vierten Mal ging heuer das österreichweite Fanklub-Turnier in Szene. Erstmals war der VSV-Fanklub "Blau Weiß Villach", der gemeinsam mit den 99ers-Fans der "Styrian Panthers" den Bewerb aus der Taufe gehoben hat, der Gastgeber. In der Stadthalle Villach duellierten sich die Gründer-Fanklubs mit der "Fiaker Caps" aus Wien, der "Aichfeldfront" aus Zeltweg und den "Dorobirar Ishacklar" aus Dornbirn.


Hundesport und Sommerhitze – warum nicht ?!? – Das Wedellädchen\nPublished by Kerstin on 7. August 2018 7. August 2018\nUneinig sind sich die Hundesportler aber immer und viele der folgenden Fragen werden sehr unterschiedlich, sowohl sportartenspezifisch, als auch aus persönlicher Sicht beantwortet:\nTrainiere ich weiter, obwohl die Temperaturen deutlich erhöht sind?\nPasse ich mein Training an?\nWie groß ist der psychische und physische Abbau durch eventuelle Trainingspausen?\nEntscheide ich für mich selbst oder orientiere ich mich z.B. an meiner Trainingsgruppe?\nNutze ich beworbene „Kühlhilfen“ und alles ist gut?\nIn diesem Blogartikel schauen wir mal aus unterschiedlichen Richtungen auf dieses Thema, zeigen ein paar Alternativen, die dabei helfen den Trainingsfrust durch Hitzeausfälle zu vermeiden und schauen auch aus dem sportphysiotherapeutischen Blickwinkel genauer hin.\nKühlendes Zubehör für den Hund\nMittlerweile gibt es eine Menge Hilfsmittel auf dem Markt, die dabei helfen sollen dem Hund bei der Hitze zu helfen. Kühlende Westen, Mäntel, Decken und Halsbänder, wobei wir in den Materialien durchaus Unterschiede haben:\nZum einen zwischen aktiv runter kühlenden und Sonnenlicht abhaltenden Materialien (wie zum Beispiel der Cool Cape) und zum anderen zwischen Materialien die Nässe abgeben oder solche, die auch trocken kühlen.\nHier geht es nicht darum einzelne Produkte in den Vergleich zu ziehen, sondern darum ein bisschen zum Nachdenken anzuregen und dadurch besser für den eigenen Hund entscheiden zu können. Nicht jeder Hund mag diese Produkte, manche zeigen sehr deutlich, dass Ihnen eine kalte, nasse Weste unangenehm ist oder tun alles um sich neben die Kühlmatte zu legen und bloß nicht da drauf. Problematischer wird es, wenn der Hund dies nicht so deutlich anzeigt und ihr selber beurteilen müsst was gut ist und was nicht. Bei Kühlmatten ist das recht einfach: die Größe sollte so gewählt sein, dass der Hund drauf passt, aber immer noch genug Platz drum herum ist, dass der Hund der Matte gut ausweichen kann. Mäntel und Westen kann der Hund sich nicht selber ausziehen, da muss sehr genau hingeschaut werden. Wie bewegt sich der Hund? Liegt er entspannt oder mag er sich nicht mal hinsetzen? Wirkt er gestresst oder nicht? Und wenn ihn was stört: ist es das Gewicht, die Nässe, der Mantel an sich?\nBritta Reiland – Sportphysiotherapeutin, Dozentin und Autorin\nRein gesundheitlich und sportlich orientiert sind noch weitere Fragen zu überdenken: wie gut kann mein Hund mit nasser Kälte umgehen? Was macht das gegebenenfalls körperlich mit ihm? Neigt er zu Blasenentzündungen oder hat er Arthrose? Wie reagiert die Muskulatur und der Kreislauf?\nIch bin wie immer der Meinung, dass alles eine Sache der individuellen Betrachtung ist, aber Fakt ist, ein durch Sport und Bewegung erhitzter Körper reagiert anders auf ein plötzliches Abkühlen, als ein nicht erwärmter und runter gekühlte Muskulatur verhält sich im folgenden sportlichen Einsatz definitiv anders, als bereits erwärmte… womit wir gleich beim nächsten Punkt sind 😉\nGenerell gibt es in diesem Thema eine so hohe Bandbreite und es macht Sinn sich intensiv damit zu beschäftigen. Hier möchte ich nur die Herausforderungen im Umgang mit den erhöhten Temperaturen aufzeigen. Um es gleich vorweg zu sagen, in der Sonne liegen ersetzt kein Warm Up für den Hund und insbesondere der sportartenspezifische Teil sollte angepasst, aber nicht vernachlässigt werden.\nDas Herzkreislaufsystem muss in der Regel bei hohen Außentemperaturen behutsamer aktiviert werden, als wir das von unserem Hund bei Temperaturen im mittleren Bereich gewohnt sind. Gleichzeitig muss genau darauf geachtet werden mit den Kraftreserven und auch der Motivation des Hundes gut umzugehen. Was nützt der gut aufgewärmte Hund, der dann japsend in der Ecke sitzt und nicht mehr kann oder will!\nNach der Belastung sollte zunächst der Schatten aufgesucht werden und der Hund langsam und behutsam ausbewegt werden. Manche Hunde brauchen eine kurze Pause bevor sie auslaufen wollen, gönnt sie ihnen. Was ich persönlich gar nicht mag, sind die Bottiche mit KALTEM Wasser, in die der erhitzte Hund eintauchen darf – die Belastung und Gefahren sind einfach zu hoch. Wasser, was den Tag über schon von der Sonner erwärmt wurde, darf gerne zur Befeuchtung oder zum Baden des Hundes genutzt werden, wenn dieser wieder ruhiger atmet.\nHaben wir ein erhöhtes Verletzungsrisiko in der Hitze?\nDa kommt von mir ein ganz klares „JA“ und das aus unterschiedlichen Gründen:\nErfahrungsgemäß wird das Aufwärmen des Hundes bei erhöhter Aussentemperatur oft vernachlässigt oder ganz weggelassen.\nDie Konzentration des Menschen ist möglicherweise herabgesetzt\nDie Konzentration des Hundes ist möglicherweise herabgesetzt\nDie Ausdauer des Hundes ist möglicherweise geringer als sonst\nStarke Sonneneinstrahlung kann je nach Sport die Wahrnehmung des Hundes oder des Menschen beeinträchtigen und zu Fehlern führen\nBeide ermüden anders\nDie Reaktionsfähigkeit verändert sich\nDie Motivationslage ist eventuell anders als gewohnt\nAll diese Faktoren beeinflussen die Sicherheit des Hundes. Ein Hund, der schneller als gewohnt ermüdet schafft den Sprung nicht so hoch wie gewohnt oder steht die Landung dann nicht sicher. Komplexe Bewegungsabläufe ohne die sonst vorhandene und antrainierte Konzentrationsfähigkeit sind nicht sicher abrufbar und auch eine veränderte Motivationslage sorgt ganz sicher für andere sportliche Abläufe.\nJeder Hundesportler sollte seinen Hund immer im Blick haben und die Tagesform einschätzen können und gerader bei starker Hitze sind mehrere Ebenen betroffen.\nTrainingspausen und angepasstes Training\nOhne an dieser Stelle die einzelnen Sportarten zu betrachten:\nWie geht man mit der andauernden Hitze im Training um?\nKann man das Training anpassen?\nWas verursacht der Ausfall über eine längere Zeit?\nHundesportler sind Leistungssportler und sollten sich in der Regel darüber im Klaren sein, dass ein kontinuierliches Training ihres Hundes die mentalen und körperlichen Fähigkeiten für den Sport erhält bzw. steigert. Trainingsausfälle führen zwangsläufig dazu, dass sowohl Körper, als auch Psyche reagieren.\nAus sportphysiotherapeutischer Sicht fallen mir eine Menge Dinge ein, die trotzdem und auch bei Hitze trainiert werden können und das sogar in kleineren besser temperierten Räumen. Sportphysiotherapeutisch unterstützen wir den Sporthund ganz gezielt mit individuell erarbeiteten Übungen, die herausgenommen aus dem sportlichen normalen Training trotzdem die Voraussetzungen für die Ausführung des Sports verbessern. Ja, manchmal muss das reguläre Training einfach ausfallen, bei 35 Grad ist kein Hundeplatz gutes Terrain zum Lernen und Arbeiten für Hund und Mensch. Aber die Trainingsbedingungen können geändert werden. Lasst Euch beraten, vielleicht gibt es einen Sportphysiotherapeuten für Hunde in erreichbarer Nähe, der Euch dabei unterstützt entsprechende sinnvolle Übungen für drinnen trainieren zu können.\nNeugierig bin ich tatsächlich, wie das Thema Hitze in den einzelnen Sportbereichen betrachtet wird und welche Alternativen da fürs Training genutzt werden. Wie sieht es aus im Dogfrisbee, im Obedience, im ZOS, Dogdancing, Agility usw.\nSusan Schulze über das Training beim ZOS®:\nWir trainieren derzeit sehr sehr wenig. Sowohl mit unseren eigenen Hunden und leider auch in der Hundeschule – hier und da lassen wir Kurse ausfallen. Mensch und Hund sind matter als sonst, der Tag ist auch ohne zusätzliche Trainingsrunden anstrengend genug und schon die Anfahrt im warmen Auto zur (jetzt auch nicht mehr) kühleren Trainingshalle ist nicht schön.\nAber ganz ohne Training geht es nicht für uns 😉 Man merkt auch, das die Hunde was machen wollen und sonst nach einigen trainingsfreien Tagen förmlich “wild” werden 🙂\nDie Einheiten sind dann superkurz, möglichst mit einer kleinen Bademöglichkeit zum Pfoten kühlen zwischendurch und mehr als 1 bis 2 Trainingsrunden sind meist nicht drin.\nZOS®-Lizenztrainerin Susan Schulze\nGerade die Nasenarbeit wird da völlig unterschätzt, weil man dem Hund die Anstrengung nicht so sehr ansieht, wie vielleicht beim Rad fahren oder Agility. Nasenarbeit ist meist nicht sooo bewegungsintensiv – und trotzdem hochanstrengend für den Hund. Mehr als 2 oder 3 kleine Suchen müssen da nicht sein. Selbst Detailtraining wie beispielsweise eine schöne Anzeige ist bei dieser Wärme nur bedingt möglich, weil die meisten Hunde so stark hecheln, das man an diesem Detail kaum üben kann.\nUnser Tipp: Die Baustellen laufen nicht weg und jetzt kann man mal an den Dingen üben, die sonst ganz oft liegen bleiben, weil man neben dem “echten” und “nötigen” Training” keine Zeit oder Lust hat dafür:\nwarten auf der Decke, während andere Hunde üben (oder man sorgt selber für Ablenkung)\nSpielzeuge und andere Dinge auf EIN Signal hin hergeben\nein ganz sauberes Steh\nisometrische Übungen – Dauer aufbauen\nbrav im Auto warten und erst auf Signal aussteigen\neine schicke Grundstellung\nFrisbee spielen mit beiden Händen\nKlebenasen-Target – die Zeit steigern\nwarten am Start: beim Agi, beim Geländelauf, beim Fährten, beim ZOS, …\nEuch fallen bestimmt noch mehr Kleinigkeiten ein, die im normalen Trainingsalltag mit Hund oft vernachlässigt werden und nie klappen, wenn man sie braucht. Jetzt ist die Zeit für solche Mini-Traininsgründchen 🙂\nLina Engelken über ihr momentanes Training\nAuch bei uns findet das reguläre Hundesporttraining auf dem Hundeplatz momentan eher nicht statt. Dies liegt allerdings auch daran, dass unser Hundeplatz keinen Schatten bietet und unser Training in den späten Nachmittags- bzw. frühen Abendstunden stattfinden würde. Genau dann sind die Temperaturen am höchsten, die Luft steht und weder Mensch noch Hund können klar denken. Hat man ein schattigeres Plätzchen, wo im Idealfall auch noch ein Lüftchen weht oder kann man das Training in die frühen Morgenstunden verlegen, sieht das ganze schon wieder ganz anders aus.\nLina Engelken – Hundeerzieherin & Verhaltensberaterin IHK|BHV\nAußerdem hängt es eben sehr vom jeweiligen Hund ab. Wie bei uns Menschen auch, gibt es da Hunde, denen die Wärme wesentlich weniger ausmacht, als anderen und auch hierauf sollte man als Hundehalter und als Hundetrainer Rücksicht nehmen. Wie Susan schon schreibt, sind die Hunde zwar insgesamt matter, aber wollen eben trotzdem ausgelastet werden. Jeder Hundetrainer und Hundesportler ist da in der Verantwortung für seinen eigenen Hund/seine Kunden zu entscheiden, ob das Training Sinn macht bzw. wie das Training angepasst werden kann. Und letztlich trainieren aktive Hundesportler in der Regel, um auf Turnieren zu starten und da kann ich mir eben nicht aussuchen, wann ich bei welchen Wetterverhältnissen am liebsten arbeitet. sondern bin an feste Termine und die Startreihenfolge gebunden. Da macht es durchaus Sinn, dem Hund die Chance zu geben, sich im Training schrittweise ans Arbeiten bei diesem Wetter zu gewöhnen.\nJenny Wehage und das Mantrailing bei der momentanen Hitze\nBeim Mantrailing muss ich momentan von Tag zu Tag schauen, ob ein Training möglich ist. Da ein Hund nicht hecheln UND riechen kann, muss man sich bewusst machen, welche körperliche Belastung ein Trail bei hohen Temperaturen sein kann.\nJenny Wehage – Inhaberin der Hundeschule “Find your man!”\nDer Hund läuft im wahrsten Sinne des Wortes heiß. Die Hunde lieben aber die Arbeit und sind dementsprechend nicht immer in der Lage, auf ihr eigenes körperliches Wohlbefinden zu achten bzw. sind rein rassemäßig teilweise schon darauf ausgelegt, nicht auf sich selbst zu achten und Grenzen zu überschreiten, koste es was es wolle. Hier habe ich als Trainer und Hundeführer eine große Verantwortung. Ich passe das Training an, indem ich entweder kurze Sachen mache, schattige Plätze aufsuche, eine Übung durch Wasser mache, Nachts traile oder eben das Training auch ganz ausfallen lasse.\nWie sieht es bei euch aus? Welchen Hundesport macht ihr und wie trainiert ihr gerade?


Ziele – So kommen Sie an Ihr Ziel! | Sportmental Magazin\nZiele – So kommen Sie an Ihr Ziel!\nEgal ob im Beruf, im Sport oder im täglichen Leben – Ziele spielen eine entscheidende Rolle. Wir alle setzen uns Ziele: Zum Start der Golfsaison peilt man ein besseres Handicap an, im Frühling möchte man dann noch schnell ein paar Kilos loswerden. Aber wie setzten wir diese Vorsätze in die Tat um?\nBeginnen Sie damit, Ihr Ziel konkret zu artikulieren. Wenn Sie ein bestimmtes Ergebnis erreichen wollen, sind konkrete, realistische und klar formulierte Ziele besonders wichtig – je genauer Sie Ihr Ziel beschreiben, desto größer ist die Chance, Ihr Ziel wirklich zu erreichen.\nBei der Erreichung Ihrer Ziele haben Sie einen Verbündeten: Ihr Unterbewusstsein! Sie sollten Ihre Ziele aufschreiben und sich immer wieder damit beschäftigen – der Rest kommt zwar nicht von alleine, aber Ihr Unterbewusstsein wird Ihnen dabei helfen, Ihre Ziele zu erreichen. Sie werden hilfreiche Informationen bewusster wahrnehmen, finden in Zeitungen, Büchern, im Internet oder in Gesprächen Wesentliches, das Sie Ihrem Ziel näher bringt.\nVisualisieren- so oft wie möglich\nDie Zielarbeit verläuft größtenteils auf der gedanklich-kognitiven Ebene. Jedoch sollte man die emotionale Komponente nicht vernachlässigen, denn erst wenn Sie Ihr Ziel auch emotional erleben, kann sich das ganze Potential entfalten. Ziele, die gedanklich mehrmals erfolgreich erlebt wurden, stärken das Selbstvertrauen und aktivieren Energien. Visualisieren Sie Ihr Ziel mit allen Sinnen und so oft wie möglich – diese Methode lässt sich auch leicht in den Alltag integrieren. Nehmen Sie sich die Weltcup-Skifahrer als Beispiel: Sie visualisieren vor dem Rennen jede Stange, jedes Tor, jede Bodenwelle immer wieder, bis sie die Strecke in- und auswendig kennen.\nSie sollten Ihr Ziel immer so formulieren, dass die Erreichbarkeit des Zieles in Ihrer Kontrolle und Ihrem Einflussbereich liegt. Dazu müssen Sie die eigenen Fähigkeiten kennen und alle Bedingungen einschätzen, die bei der Erreichung Ihres Ziels eine Rolle spielen. Bauen Sie bei langfristigen Zielen Zwischenziele ein und prüfen sie diese konsequent, um Auslöser und Ursachen für Ihren Fortschritt – oder eben Ihren Stillstand – herauszufinden und zu analysieren.\nEines haben erfolgreiche Menschen alle gemeinsam – klare Ziele! Sie wissen genau, was sie im Leben erreichen wollen und zwar im beruflichen, im privaten und auch im sportlichen Bereich. „Wer den Hafen nicht kennt, in den er segeln will, für den ist kein Wind der richtige. „ (Seneca)\nZiel ist nicht gleich Ziel – auch im Sport\nGerade im Sport geht es um das Erreichen von Zielen. Wer möchte nicht auf das begehrte Siegerpodest? Man sollte davon ausgehen, dass gerade die so leistungsorientierten Sportler um den enormen Stellenwert und Einfluss der Zielsetzung Bescheid wissen und sie dementsprechend bewusst und professionell einsetzen. Viele Sportler und Trainer befassen sich jedoch nicht konkret genug mit diesem Thema. Damit die Wahrscheinlichkeit möglichst groß ist, dass das angestrebte Ziel auch erreicht wird, müssen etliche Punkte und Kriterien erfüllt werden. Sportler und Trainer sollten sich auch bewusst machen, welche Arten von Zielen es gibt und entscheiden, welche davon sie für ihren persönlichen Zweck einsetzen wollen.\nErgebnisziele: eindeutig und klar messbar\nErgebnisziele sind klar quantitativ messbare Ziele. Der Vorteil liegt darin, dass man genau prüfen kann, ob man sein Ziel erreicht hat. Diese Ziele beschreiben also, welches Ergebnis anvisiert wird (z.B. Titelgewinne, Platzierungen, Zeiten etc.).\nErgebnisziele haben außerdem einen großen Einfluss auf die Motivation des Sportlers. Aber auch hier muss das beabsichtigte Ziel realistisch sein, denn unrealistisch hoch gesteckte Ziele können massiven Stress und Versagensängste auslösen.\nProzessziele (Handlungsziele): der Weg zum Ziel\nProzessziele blenden das Ergebnis aus und beschreiben, wie das Ziel erreicht werden soll, sie beschreiben den Weg zum Ziel und die Qualität der Handlung. Sie helfen bei der Frage, wie spezielle Strategien oder Fertigkeiten in einer bestimmten Situation umgesetzt werden sollen. Beispiele für Prozessziele ist der rhythmische Schwung beim Golf oder die korrekte Beinführung beim Brustschwimmen. Handlungsziele leiten den Fokus auf die hier und jetzt geforderte Aufgabe, somit dienen sie der Konzentration und Aufmerksamkeit des Sportlers. Aufgrund der bewussten Begrenzung auf die momentane Situation und Handlung sind Handlungsziele auch besonders nützlich, um im Wettkampf und/oder Training negative Gedanken auszuschließen.\nÜbrigens: Untersuchungen haben ergeben, dass 66% der Sportler in der Phase der Höchstleistung im Hier und Jetzt sind. 85% der Sportler, die schlecht abschnitten, waren auf das Ergebnis fokussiert!\nWichtig sind jedoch beide – Ergebnis- und Prozessziele. Man kann z.B. auch das Ergebnisziel verpassen, das Handlungsziel aber erreichen.\nIst es Ihr eigenes Ziel oder das Ziel anderer?\nWelche Probleme könnten auftreten, wenn das Ziel erreicht ist?\nWas ist Ihr Motiv für das Ziel? (Sicherheit, Gewinn, Ansehen, Entdeckung, Fürsorge, Bequemlichkeit, Gesundheit…)\nFührt das Ziel Sie weiter auf dem Weg zu längerfristigen Zielen bzw. Ihrer Vision?\nWenn Sie sich den erreichten Zustand (Ihr Ziel) vorstellen, fühlt es sich gut an?\nWelche Konflikte erwarten Sie auf dem Weg zum Ziel?\nWelche anderen Ziele bzw. Zustände beeinflusst dieses negativ/positiv?\nWas ist die größte Gefahr für die Nicht-Erreichung des Ziels?\nText: Mag. Doris Weber Foto: Fotolia


Finanzmarkt | Forex News\nKategorie: FinanzmarktAktuelle News von den Finanzmärkten, die für Daytrader und Investoren entscheidend sein können.\n20. Mai 201720. Mai 2017 devisenhandel\tSchreibe einen Kommentar\nEin Paukenschlag erreichte die Forex- und CFD-Branche am 08.05. 2017: Die BaFin, Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht macht erstmalig von ihrer Produktintervention Gebrauch und verbietet die sogenannte „Nachschusspflicht“ bei Forex- und CFD-Brokern.\n22. Juni 2016 devisenhandel\tSchreibe einen Kommentar\nDie aktuelle Woche ist voll und ganz von einem wichtigen wirtschaftspolitischen Ereignis geprägt: Der Brexit. Doch nicht nur Angela Merkel fürchtet darum, ihre wichtigste Cash Cow zu verlieren und die Länder der südlichen Euro-Peripherie in Zukunft mehr oder weniger alleine raushauen zu müssen. Auch zahlreiche britische Wirtschaftsunternehmen fürchten um ihre Exporte in die Eurozone und somit um ihre Einnahmen. Ein Austritt Großbritanniens wäre derzeit eine herbe Überraschung für die Märkte, weswegen zahlreiche Broker mit drastischen Margin-Erhöhungen reagieren und/oder das Trading bestimmter Produkte ganz auf Eis gelegt haben, bis die Entscheidung gefallen ist.\nPutin gründet eigene Ratingagentur\n23. März 2016 devisenhandel\tSchreibe einen Kommentar\nRusslands Präsident Wladimir Putin hat genug von den schlechten Bewertungen der amerikanischen Ratingagenturen. Nach dem Rauswurf von Fitch und Moody’s aus dem Land gründet er jetzt kurzerhand eine eigene Ratingagentur namens ACRA (Analytical Rating Agency), die bereits im Juli dieses Jahres ihren Dienst aufnehmen wird. Wie zu erwarten, weichen die Länder-Ratings deutlich von jenen der Amerikaner ab.\n5. Januar 2016 devisenhandel\tSchreibe einen Kommentar\nNeues Jahr – neues Glück! Und zum Glück jedes Devisen-Traders beginnt jedes Jahr mit einem fantastischen saisonalen Muster im EURUSD. In dieser Live-Trading-Doku zeige ich meinen Seasonal Trade im EURUSD zum Jahreswechsel.\nRichtig traden mit CRV | Milchmädchen-Trading Teil 3\n16. Oktober 201514. Oktober 2015 devisenhandel\tSchreibe einen Kommentar\nIn den vorangegangen Teilen der Milchmädchen-Reportage bin ich bereits auf die Grundlagen des Themas „Traden mit CRV“ eingegangen. Im dritten und letzten Teil steigen wir etwas tiefer in die Materie ein und nehmen den Faktor „Wahrscheinlichkeit“ mit in unsere Überlegungen auf.\nDer DAX Mini-Future kommt!\n9. Oktober 201515. Dezember 2015 devisenhandel\tSchreibe einen Kommentar\nWas lange währt wird endlich gut – die Eurex zeigt Gnade und führt zum 28. Oktober dieses Jahres einen Mini Future auf den DAX ein. Ein längst überfälliger Schritt, denn mit einem Punktewert von 25 Euro pro Punkt musste man bisher einen sechsstelligen Betrag auf den Tisch legen, um den FDAX mit vernünftigem Risiko- und Money Management zu traden.\nHFT-Trader verstärken Volatilität\n7. Oktober 2015 devisenhandel\tSchreibe einen Kommentar\nHigh Frequency Trading (HFT) macht normalerweise rund 50 Prozent des Handels an der Börse aus. Wenn es jedoch extreme Volatilität gibt, wie bei letzten Crash am 24. August, dann ziehen sich die HFT-Firmen zurück, was zu einer gefährlichen Kaskade führt: Die Liquidität trocknet aus, was daraufhin natürlich noch mehr Volatilität hervorruft.\nMario Draghi bekommt Probleme\n25. Dezember 2014 devisenhandel\tSchreibe einen Kommentar\nMario Draghi, der allmächtige Herrscher über die Europäische Notenbank, wird bei der Fortsetzung seiner zweifelhaften Politik demnächst massive Probleme bekommen. Um den Euro zu retten, hat er versprochen alles zu tun und begibt sich damit jetzt auf das dünne Eis der verbotenen Staatsfinanzierung durch die Druckerpresse.\nDraghi schmeißt die Notenpresse an\n6. Juli 2014 devisenhandel\tSchreibe einen Kommentar\nDer Chef der Europäischen Zentralbank (EZB) Mario Draghi tritt jetzt ganz in die Fußstapfen seines amerikanischen Counter-Parts und will die Notenpresse anwerfen, um die Kreditvergabe innerhalb der Eurozone zu erhöhen und den Euro zu schwächen. Insgesamt steht ein Volumen von bis zu 1000 Milliarden Euro auf dem Programm.\nTrendwende im US-Dollar? USD-Paare effizient traden mit dem USD-Index\n19. März 2014 devisenhandel\t4 Kommentare\nForextrader haben ein effizientes Mittel zur Hand wenn es darum geht, die aktuelle und künftige Trendrichtung der USD-Paare besser beurteilen zu können: den USD-Index (USDX). Mithilfe dieses Währungskorbes, zusammengesetzt aus dem Verhältnis von 6 Einzelwährungen gegenüber dem US-Dollar, lässt sich die aktuelle Stärke oder Schwäche der Weltleitwährung oftmals besser und einfacher beurteilen als in den einzelnen Währungspaaren. Im aktuellen Videotutorial von devisen-handeln.org wird gezeigt, wie man sich den Index beim Traden zu Nutze machen kann.


Ordinalzahlen von 0 bis ωω\nOrdinalzahlen sind mathematische Objekte, die das Konzept der Position oder des Index eines Elementes in einer Folge auf Wohlordnungen über beliebigen Mengen verallgemeinern. Positionen in Folgen werden als natürliche Zahlen aufgefasst (sprachlich durch die Ordinalia erstes, zweites, drittes, … Element ausgedrückt), welche die endlichen Ordinalzahlen bilden. Entscheidend bei dieser Verallgemeinerung ist, dass wie bei Folgen eine kleinste Position (die Ordinalzahl Null) existiert und jedes Element (mit Ausnahme eines eventuell vorhandenen letzten Elements) einen eindeutigen Nachfolger hat. Da totale Anordnungen, die diese Bedingungen erfüllen, immer noch sehr verschiedene Strukturen haben können, führt man als zusätzliche Bedingung ein, dass es zu jeder nichtleeren Teilmenge von Indizes einen minimalen Index geben soll, und gelangt so zu Wohlordnungen.\nOrdinalzahlen erlauben die Verallgemeinerung der auf Folgen beschränkten Beweisverfahren der vollständigen Induktion auf beliebig große Mengen oder auch echte Klassen, sofern sie sich wohlordnen lassen, mittels des Verfahrens der transfiniten Induktion.\nDie Beschreibung der Größe einer Menge, naiv gesprochen der Anzahl ihrer Elemente, führt im Gegensatz dazu zu dem Begriff Kardinalzahl (eins, zwei, drei, …).\nGeorg Cantor hatte die Idee, wie man die beiden Konzepte – Zahl als Größe und Zahl als Index – innerhalb der Mengenlehre auf unendliche Mengen verallgemeinern kann; denn während sie für endliche Mengen übereinstimmen, muss man sie für unendliche Mengen unterscheiden. Kardinalzahlen werden dabei als spezielle Ordinalzahlen definiert. Die Gesamtheit der Ordinalzahlen, die man meistens mit oder bezeichnet, bildet in der modernen Mengenlehre – genauso wie die Gesamtheit der Kardinalzahlen – keine Menge, sondern eine echte Klasse.\nFür viele dieser Überlegungen (wie etwa transfinite Induktion und die Definition von Kardinalzahlen als Ordinalzahlen) ist das Auswahlaxiom bzw. der dazu äquivalente Wohlordnungssatz vonnöten.\nOrdinalzahlen sind von besonderer Bedeutung für die Mengenlehre, in anderen Gebieten der Mathematik werden auch andere verallgemeinerte Indizierungen verwendet, etwa in Netzen und Filtern, die von besonderer Bedeutung für die Topologie sind und über anderen Ordnungen als Wohlordnungen operieren, insbesondere verallgemeinern diese im Gegensatz zu Ordinalzahlen das für Folgen wichtige Konzept der Konvergenz.\nDer moderne mathematische Begriff der Ordinalzahlen wurde maßgeblich von dem Mathematiker Georg Cantor entwickelt. Die grundlegende Idee fand er bei Untersuchungen über die Eindeutigkeit der Darstellung reeller Funktionen durch trigonometrische Reihen. Allerdings erwies sich die Ordinalzahltheorie für diese Untersuchungen letztlich nicht als fruchtbar.\nAus Vorarbeiten von Eduard Heine war bekannt, dass die im Intervall stetigen Funktionen eine eindeutige Darstellung als trigonometrische Reihen haben. Cantor zeigte (1870), dass dies für jede Funktion richtig ist, deren trigonometrische Reihe überall konvergiert. Die Frage nach der Existenz von weiteren Funktionenklassen, die diese Eigenschaft besitzen, ist damit aber noch nicht beantwortet. Schon der Satz von Heine ist für Funktionen richtig, die fast überall stetig sind, also solche mit einer endlichen Menge von Unstetigkeitsstellen. Die Frage nach der Eindeutigkeit ist äquivalent zu der Frage, ob das Verschwinden der trigonometrischen Reihe\nauf der Menge auch das Verschwinden der Koeffizienten und nach sich zieht. Mengen mit dieser Eigenschaft werden Mengen vom Typ U genannt (aus dem französischen unicité – Eindeutigkeit) und alle anderen Mengen – Mengen vom Typ M (multiplicité – Mehrdeutigkeit). Endliche Mengen sind also Mengen vom Typ U. Indem man zweimal integriert, erhält man die Riemann-Funktion:\nWenn linear ist, dann sind alle und gleich . Wenn man also für eine Menge beweisen würde, dass aus die Linearität von folgt, dann wäre damit auch die Zugehörigkeit von zum Typ U bewiesen worden. Cantor verwendet diese Idee in seinem Artikel Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen vom Jahre 1871 und zeigt:\n„Ist (p,q) irgendein Intervall, in der nur eine endliche Anzahl von Punkten der Menge P liegt, so ist F(x) in diesem Intervalle linear …“ (dort Seite 131)\nFalls unendlich ist, dann hat sie mindestens einen Häufungspunkt. Cantor nennt die Menge der Häufungspunkte einer Menge abgeleitete Menge und bezeichnet sie mit , die abgeleitete von bezeichnet er mit usw. (siehe Hauptartikel: Ableitung einer Menge). Falls nach endlich vielen Schritten eine endliche Menge erreicht wird, dann nennt Cantor die Menge eine Menge -ter Art. Cantor stellt fest, dass sich die Linearität von in dem Intervall auch dann beweisen lässt, wenn endlich viele Punkte der Menge enthält, wobei die Korrektheit dieser Aussage von der Wahl der natürlichen Zahl nicht abhängig ist. Mengen mit einer leeren mehrfachen Ableitung sind also immer vom Typ U.\nIn diesem Artikel gehen die Cantorschen Überlegungen noch nicht über endliche Iterationsprozesse hinaus; allerdings enthält er schon Denkmuster, die später die gesamte Mengenlehre prägen werden. Er ordnet der Veranschaulichung der reellen Zahlen durch geometrische Punkte eine zweitrangige Rolle zu, indem er die reellen Zahlen als Cauchy-Folgen aus Elementen der Menge der rationalen Zahlen definiert. Die Menge dieser Folgen bezeichnet er mit und definiert dort die für üblichen Rechenarten. Cauchy-Folgen aus Elementen der Menge bilden eine weitere Menge . Dieser Prozess lässt sich theoretisch ins Unendliche fortsetzen. Cantor versteht von nun an unter Punkt ein Element irgendwelcher Mengen , , , … Der Aufbau solcher geordneter Hierarchien, bei denen der Übergang von einer Stufe zur nächsten durch Grenzübergänge erfolgt, ist später zu einem häufig eingesetzten Mittel zur Einführung neuer mengentheoretischer Begriffe geworden. Wir werden sehen, dass eine solche Hierarchie auch bei den Ordnungszahlen zu erkennen ist.\nNach dieser Arbeit über trigonometrische Reihen hat sich das Interesse Cantors für das Problem einer gleichzeitig notwendigen und hinreichenden Bedingung für die Eindeutigkeit der Entwicklung von Funktionen in trigonometrischen Reihen abgeschwächt. Die Frage ist später sehr intensiv von Paul Du Bois-Reymond, Charles-Jean de La Vallée Poussin, William Henry Young, Arnaud Denjoy, Nina Bari, Raichmann und Dmitri Jewgenjewitsch Menschow untersucht worden, allerdings ohne dabei zu einem zufriedenstellenden Ergebnis zu kommen. Cantor selbst hat sich der Aufgabe gewidmet, die Punktmengen danach zu klassifizieren, wann der Prozess des Ableitens endet. Mengen, bei denen das nach endlich vielen Schritten passiert, nennt Cantor Mengen der ersten Gattung. Eine Menge ist genau dann eine Menge der ersten Gattung, wenn der Durchschnitt\nleer ist. Ein natürlicher Gedanke dabei ist, genau diese Menge zu der ersten Ableitung transfiniter Ordnung für Mengen zweiter Gattung zu machen. Cantor bezeichnet sie mit . Darauf folgen die Ableitungen\nCantor schreibt in seinem Artikel Über unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten von 1880:\n„Durch consequentes Fortschreiten gewinnt man successive die weiteren Begriffe:\nusw.; wir sehen hier eine dialektische Begriffserzeugung, welche immer weiter führt und dabei frei von jeglicher Willkür in sich nothwendig und consequent bleibt.“\nIn diesem nicht mal fünf Seiten langen Artikel ist der ganze Weg vorgezeichnet, wie man aus den natürlichen Zahlen ein vollständiges transfinites System von Ordnungszahlen entwickeln kann. 1883 definierte Cantor diese Zahlenreihe mit zwei Erzeugungsprinzipien, der „Hinzufügung einer Einheit zu einer vorhandenen schon gebildeten Zahl“ und der Bildung einer nächstgrößeren Zahl als Grenze, welcher die vorher definierten Zahlen zustreben, und zwar in der Aufsatzreihe Über unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten. Von Ordinalzahlen sprach er dann ab 1895 und definierte sie in seinen beiden Artikeln Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre von 1895/97 als Ordnungstypen wohlgeordneter Mengen.\nDie natürlichen Zahlen als geordnete Mengen\nVisualisierung der Konstruktion natürlicher Zahlen nach John von Neumann\nDie Ordinalzahlen sind in der modernen Mathematik ein Begriff der Mengenlehre. Um sie als Verallgemeinerung der natürlichen Zahlen zu definieren, ist es naheliegend, die natürlichen Zahlen in eine mengentheoretische Hierarchie einzubetten. Dabei erklärt man die leere Menge für die Null der natürlichen Zahlenfolge. Die leere Menge ist also die im Peano-Axiomensystem der natürlichen Zahlen speziell ausgezeichnete und nicht explizit definierte Zahl ohne Vorgänger. Nach einem Vorschlag von John von Neumann definiert man dann jede weitere Zahl als die Menge der Zahlen, die schon definiert sind:\nDie Mengen , , usw. sind durch die Elementrelation ( ) wohlgeordnet. Zum Beispiel hat die Menge die Elemente , , , , die durch geordnet werden. Man schreibt deshalb auch . Eine natürliche Zahl ist also kleiner als eine Zahl , wenn ein Element von ist. Für die gesamte Menge der natürlichen Zahlen setzt man: . Die Menge stellt ein Modell des Peano-Axiomensystems dar. Ihre Existenz wird in der Zermelo-Fraenkelschen Mengenlehre durch das Unendlichkeitsaxiom gesichert.\nDie Theorie der Ordinalzahlen ist eine Abstraktionstheorie, bei der von der wahren Natur der Mengenelemente abgesehen wird und nur solche Eigenschaften untersucht werden, die aus ihrer Anordnung abgeleitet werden können. Man definiert dazu: Eine Bijektion von der total geordneten Menge auf die total geordnete Menge heißt Ordnungsisomorphismus (oder ähnliche Abbildung), wenn und für alle äquivalent sind. Man sagt: die Mengen und sind ordnungsisomorph (oder ähnlich) und schreibt , wenn es zwischen und einen Ordnungsisomorphismus gibt. Eine Gesamtheit aller zueinander ordnungsisomorphen Mengen stellt eine Äquivalenzklasse dar, die Ordnungstypus genannt wird.\nMan kann zeigen, dass jede endliche wohlgeordnete Menge ordnungsisomorph zu genau einer natürlichen Zahl ist. Außerdem sind für eine wohlgeordnete Menge die folgenden drei Aussagen äquivalent:\nSie ist endlich.\nDie umgekehrte Ordnung ist eine Wohlordnung.\nJede nichtleere Teilmenge hat ein größtes Element.\nDies liefert die Grundlage für die Verallgemeinerung der natürlichen Zahlen zu Ordinalzahlen, die als spezielle wohlgeordnete Mengen so gewählt werden, dass jede wohlgeordnete Menge ordnungsisomorph zu genau einer Ordinalzahl ist. Somit ist jede Ordinalzahl also spezieller Repräsentant eines bestimmten Ordnungstypus. Die folgende Definition verbessert Cantors Ansatz und wurde zuerst von John von Neumann angegeben:\nDefinition I. (setzt das Fundierungsaxiom voraus): Eine Menge heißt Ordinalzahl, wenn jedes Element von auch Teilmenge von ist und bezüglich der Mengeninklusion total geordnet ist.\nEine solche Menge ist automatisch wohlgeordnet aufgrund des Fundierungsaxioms, welches besagt: Jede nichtleere Menge hat ein Element , das disjunkt zu ist. Die natürlichen Zahlen sind nach dieser Definition Ordinalzahlen. Zum Beispiel ist ein Element von und gleichzeitig eine Teilmenge. ist ebenfalls eine Ordinalzahl, die kleinste transfinite Ordinalzahl (größer als jede natürliche Zahl). Die Neumannsche Definition hat gegenüber der ersten Definition den Vorteil, dass sie aus der Sicht der Grundlagenforschung ein innerhalb der axiomatischen Mengenlehre einwandfrei definiertes mengentheoretisches Objekt bestimmt. Jede wohlgeordnete Menge ist ordnungsisomorph zu genau einer Ordinalzahl, die man meistens mit oder bezeichnet.\nBemerkungen und andere Definitionen\nDas Verwenden von Äquivalenzklassen aller Mengen bezüglich des Ordnungsisomorphismus gilt aus der Sicht der modernen Mathematik deshalb als problematisch, weil diese unfassbar große Objekte darstellen, die im Gegensatz zu den von-Neumannschen Ordinalzahlen genetisch und nicht substantiell definiert sind. Ihre Existenz wird in der naiven Mengenlehre ohne explizite Begründung angenommen und kann innerhalb von ZFC ohne Verwendung von Ordinalzahlen nicht begründet werden.\nIn jeder Mengenlehre bezeichnet man als Ordinalzahlen solche Objekte, die das Ordinalzahlaxiom erfüllen:\nJeder wohlgeordneten Menge (oder gegebenenfalls anderer wohlgeordneten Struktur) kann eine Ordinalzahl so zugewiesen werden, dass beliebige an zwei verschiedenen Mengen zugewiesene Ordinalzahlen genau dann gleich sind, wenn die beiden Mengen ordnungsisomorph zueinander sind. In allen axiomatischen Mengenlehren versucht man, um die Einführung neuer Grundobjekte zu vermeiden, geeignete von der Theorie vorgegebene Objekte zu finden, die das Ordinalzahlaxiom erfüllen. Eine Möglichkeit dafür besteht darin, spezielle Mengenhierarchien (wie die der Von-Neumann-Zahlen) aufzubauen.\nMit welchen Schwierigkeiten der Verzicht auf solche Hierarchien verbunden sein kann, lässt sich am Beispiel der allgemeinen linearen Ordnungen verdeutlichen, für die man keine geeignete Mengenhierarchie kennt (2004). Das Postulieren der Existenz von Ordnungstypen kann in diesem Fall nur durch Rückgriff auf Rang- oder Stufenfunktionen vermieden werden. Nachdem spezielle Objekte, die zur Einführung von Ordinalzahlen geeignet wären, schon benannt worden sind, wird das Ordinalzahlaxiom (falls überhaupt möglich) eliminiert (auf ein Theorem zurückgestuft). Innerhalb von ZFC braucht man dafür das von Adolf Abraham Halevi Fraenkel 1922 dem Zermeloschen Axiomensystem eigens hinzugefügte Ersetzungsaxiom.\nWie groß die mengentheoretische Stärke des Ordinalzahlaxioms ist, deutet die Tatsache an, dass für den Beweis der Existenz „vieler“ Von-Neumann-Ordinalzahlen das Unendlichkeits-, das Ersetzungs- und für manche sogar das Auswahlaxiom herangezogen werden müssen. Die von Neumannsche Definition der Ordinalzahlen ist die heutzutage am meisten verwendete. Aber auch in den axiomatischen Mengenlehren sind Definitionen von Ordinalzahlen zu finden, die auf der Bildung von Äquivalenzklassen beruhen. Diese Äquivalenzklassen werden aber, um Widersprüche zu vermeiden, nur mit gewissen Einschränkungen gebildet. So wird z.B. die Menge der abzählbaren Ordinalzahlen nach Friedrich Moritz Hartogs so aufgebaut: Sie ist definiert als Menge von Äquivalenzklassen in der Teilmenge der wohlgeordneten Elemente von , wenn ist. Dabei sind zwei Teilmengen äquivalent, wenn sie sich ordnungsisomorph aufeinander abbilden lassen. ist mit wohlgeordnete Menge. Diese Hierarchie lässt sich fortsetzen, indem man setzt und die Mengen für bildet. Die Definition von Hartogs verwendet keine Repräsentantenauswahl und ist ausreichend für viele Anwendungen der Ordinalzahlen in der Analysis und in der Topologie. Äquivalenzklassen von ordnungsisomorphen Mengen werden auch in den Mengenlehren mit stufentheoretischem Aufbau gebildet (Bertrand Russell, Willard Van Orman Quine,> Dana Scott, Dieter Klaua u.a.). In der Allgemeine Mengenlehre(AM) von Klaua z.B. sind alle Mengen Elemente von Allmengen. Die Ordinalzahl der wohlgeordneten Menge ist dann die Äquivalenzklasse aller zu ordnungsisomorphen Elemente der kleinsten Allmenge, die zu ordnungsisomorphe Mengen enthält. In der Scott-Potter-Mengenlehre, die ein Beispiel für eine Mengenlehre ohne Ersetzungsaxiom ist, werden die Von-Neumann-Ordinalzahlen Pseudoordinalzahlen genannt. Die Ordinalzahlen in dieser Mengenlehre werden für jede wohlgeordnete Kollektion durch definiert und die Ordinalzahlen der wohlgeordneten Mengen als kleine Ordinalzahlen bezeichnet. ist die Kollektion der kleinen Ordinalzahlen und – die kleinste große Ordinalzahl. Eine Kollektion aller Ordinalzahlen gibt es in der Scott-Potter-Mengenlehre nicht. Es wurde bereits erwähnt, dass die Wohlordnungseigenschaft der Ordinalzahlen in ZF aus dem Fundierungsaxiom abgeleitet werden kann. Es ist allerdings in der mengentheoretischen Literatur üblich, Definitionen möglichst unabhängig von den Axiomen zu formulieren.\nIm Folgenden werden sieben Alternativdefinitionen der Ordinalzahlen angegeben, die alle in ZF ohne das Fundierungsaxiom zueinander und in ZF mit dem Fundierungsaxiom auch zur oben formulierten Definition äquivalent sind. Vorher zwei Begriffe: Eine Menge heißt transitiv, wenn . In Worten: In einer transitiven Menge sind mit jedem Element der Menge auch alle Elemente von in als Elemente enthalten. Aus dieser Definition folgt: Eine Menge ist genau dann transitiv, wenn . Eine Menge heißt fundiert, wenn es ein gibt, so dass und disjunkt sind.\nDefinition II von Ernst Zermelo (1915, publiziert 1941)\nEine Menge heißt Ordinalzahl, wenn für jedes die Menge ein Element von oder identisch mit ist und für jede Teilmenge von die Vereinigung der Elemente von ein Element von oder identisch mit ist.\nDefinition III von Ernst Zermelo (1915, publiziert 1930), erste publizierte Ordinalzahldefinition von John von Neumann (1923)\nEine wohlgeordnete Menge heißt Ordinalzahl, wenn jedes Element von identisch ist mit der Menge aller ihr vorausgehenden Elemente, d.h. wenn .\nDefinition IV von Kurt Gödel (1937, publiziert 1941)\nEine transitive Menge , deren Elemente transitiv sind, heißt Ordinalzahl, wenn jede nicht-leere Teilmenge von fundiert ist.\nDefinition V von Raphael M. Robinson (1937)\nEine transitive Menge , deren nicht-leere Teilmengen fundiert sind, heißt Ordinalzahl, wenn für jede zwei verschiedene Elemente und von entweder oder gilt. (Die letzte Eigenschaft nennt man auch Konnexität).\nDefinition VI von Paul Bernays (1941)\nEine transitive Menge Elemente von sind.\nEine irreflexiv geordnete Menge heißt Ordinalzahl, wenn sie transitiv und wohlgeordnet ist.\nOrdinalzahlen heißen die Bilder der Funktionen für wohlgeordnete Mengen .\nDie letzte Definition zeigt auch gleich, wie man die Ordinalzahl einer wohlgeordneten Menge bestimmen kann. Dass die Funktionen wohldefiniert sind, folgt aus dem Satz über die transfinite Rekursion und dass ihre Bilder – genannt Epsilonbilder – Mengen sind, aus dem Ersetzungsaxiom.\nLimes- und Nachfolgerzahlen\nDie Elemente einer Von-Neumann-Ordinalzahl sind selbst Ordinalzahlen. Hat man zwei Ordinalzahlen und , dann ist ein Element von genau dann, wenn eine echte Teilmenge von ist, und es gilt, dass entweder ein Element von , oder ein Element von , oder ist. Damit ist durch die Elementbeziehung zwischen den Elementen einer Ordinalzahl eine irreflexive Totalordnungsrelation definiert. Es gilt sogar noch mehr: jede Menge von Ordinalzahlen ist wohlgeordnet. Dies verallgemeinert das Wohlordnungsprinzip, dass jede Menge von natürlichen Zahlen wohlgeordnet ist, und erlaubt die freie Anwendung der transfiniten Induktion und der Beweismethode des unendlichen Abstiegs auf Ordinalzahlen.\nJede Ordinalzahl hat genau die Ordinalzahlen als Elemente, die kleiner sind als . Die mengentheoretische Struktur einer Ordinalzahl ist also vollständig durch kleinere Ordinalzahlen beschrieben. Jeder Durchschnitt oder Vereinigung von Ordinalzahlen ist eine Menge von Ordinalzahlen. Weil jede Menge von Ordinalzahlen wohlgeordnet ist, ist jede transitive Menge von Ordinalzahlen selbst eine Ordinalzahl (s. Definition VII). Daraus folgt, dass auch jeder Durchschnitt oder Vereinigung von Ordinalzahlen eine Ordinalzahl ist. Die Vereinigung aller Elemente einer Menge von Ordinalzahlen wird Supremum von genannt und mit bezeichnet. Es ist nicht schwer zu zeigen, dass für jedes gilt und dass es zu jedem ein mit gibt. Im Sinne dieser Definition ist das Supremum der leeren Menge die leere Menge, also die Ordinalzahl .\nWohlgeordnete Mengen sind zu keiner ihrer Anfangsstrecken ordnungsisomorph. Deshalb existiert zwischen zwei Ordinalzahlen nur dann eine ähnliche Abbildung, wenn sie gleich sind. Die Klasse aller Ordinalzahlen ist keine Menge. Wäre sie nämlich eine Menge, dann wäre sie eine wohlgeordnete und transitive Menge – also eine Ordinalzahl , für die gilt. Ordinalzahlen , die sich selbst als Element enthalten, existieren allerdings nicht, weil sie ordnungsisomorph zu einer ihrer Anfangsstrecken sein müssten (nämlich zu ). Aus dem Satz, dass eine echte Klasse ist, folgt, dass für jede Menge von Ordinalzahlen Ordinalzahlen existieren, die größer sind als jedes Element von . Unter den Ordinalzahlen, die größer als jedes Element einer Menge aus Ordinalzahlen sind, gibt es immer eine kleinste. Man nennt sie obere Grenze der Menge und bezeichnet sie mit .\nDie kleinste Ordinalzahl größer als die Ordinalzahl heißt Nachfolger von und wird mit , oft auch mit bezeichnet. Die Bezeichnung ergibt auch außerhalb der transfiniten Arithmetik einen Sinn (ohne zu dieser in Widerspruch zu stehen). Falls ein größtes Element hat, dann wird dieses Vorgänger von genannt und mit bezeichnet. Nicht jede Ordinalzahl hat einen Vorgänger, z.B. . Man nennt eine Ordinalzahl, die einen Vorgänger hat, Nachfolgerzahl oder Zahl erster Art. Eine Ordinalzahl ist genau dann von erster Art, wenn . Das ist gleichbedeutend mit , woraus wiederum folgt. Die Ordinalzahlen erster Art und die nennt man isoliert. Eine positive Ordinalzahl ohne Vorgänger wird Limeszahl oder Grenzzahl genannt. Eine positive Ordinalzahl ist genau dann Limeszahl, wenn . Als Ordinalzahlen zweiter Art bezeichnet man die Limeszahlen sowie die . Jede Ordinalzahl ist somit eine Zahl entweder der ersten oder zweiten Art und entweder Limeszahl oder isoliert, wobei für positive Zahlen die Begriffe Limeszahl und Zahl zweiter Art sowie isolierte Zahl und Zahl erster Art übereinstimmen. Die Zahl ist die einzige isolierte Zahl zweiter Art.\nDer Vorgänger von ist für jede Ordinalzahl die Ordinalzahl selbst. Die Limeszahlen bilden eine echte Klasse, die mit bezeichnet wird. Falls eine Ordinalzahl erster Art ist, dann existiert eine endliche aber keine unendliche Folge: , , , Angefangen bei erreicht man nach endlich vielen Abstiegen von einer Ordinalzahl zu ihrem Vorgänger eine Zahl zweiter Art. Es gilt sogar noch mehr: Falls eine transfinite Ordinalzahl ist, dann kann man zwar beliebig lange echt fallende Folgen mit erstem Element bilden, aber keine unendliche solche.\nUnendliche Folgen von Ordinalzahlen enthalten immer unendliche nicht fallende Teilfolgen.\nOn als rekursiver Datentyp\nIn der Metamathematik und ganz speziell in der Beweistheorie werden die Ordinalzahlen oft rekursiv oder axiomatisch definiert, so wie die natürlichen Zahlen durch die Peano-Axiome definiert werden können. Der Zweck solcher Definitionen besteht aber im Unterschied zu der Ordinalzahldefinitionen der Mengenlehre nicht darin, eine echte Klasse von Ordinalzahlen zu bestimmen, sondern möglichst lange Anfangsstrecken von zu finden, die mit aus der Sicht eines metamathematischen Programms zulässigen Mitteln definiert und untersucht werden können. Während innerhalb der Metamathematik von Schreibfiguren die Rede ist, verwendet man in der Mengenlehre und der Rekursionstheorie den von Stephen Cole Kleene eingeführten Begriff Ordinalzahlnotation. Für die Metamathematik sind hauptsächlich die aus der Wohlordnung folgenden sowie einige arithmetische Eigenschaften der Ordinalzahlen von Bedeutung. Wenn man die Existenz von Nachfolger- und Limeszahlen als Grundeigenschaften betrachtet, dann lässt sich innerhalb der Theorie der rekursiven Datentypen (induktiv definierten Klassen) folgende Definition für die Klasse der Ordinalzahlen formulieren. und seien die Konstruktoren des rekursiven Datentypus Ordinalzahl, – der Fundierer und – eine Halbordnungsrelation auf mit den Eigenschaften:\nfür jede Kette :\nMan kann mittels struktureller Induktion zeigen, dass eine wohlgeordnete Klasse ist. In der Terminologie der Theorie der rekursiven Datentypen stellen die von Neumannschen Ordinalzahlen eine Implementierung des rekursiven Datentypus Ordinalzahl dar, d.h. ein Modell der obigen Menge von Axiomen.\n→ Hauptartikel: Transfinite Arithmetik\nDie arithmetischen Operationen mit Ordinalzahlen werden als Verallgemeinerung der aus der elementaren Arithmetik bekannten Rechenarten eingeführt. Unter der Summe zweier Ordinalzahlen und versteht man die Ordinalzahl einer wohlgeordneten Menge, die aus den Elementen der beiden Mengen besteht, wenn alle Elemente von in der Wohlordnung vor den Elementen von stehen. Dies entspricht genau die Vorstellung, die uns aus den endlichen Zahlen vertraut ist, dass beim Konkatenieren von zwei endlichen Folgen der Länge und eine endliche Folge der Länge entsteht. Da man bei den transfiniten Ordinalzahlen zwischen isolierten und Limeszahlen unterscheiden muss, wird bei der Einführung der arithmetischen Operationen darauf geachtet, dass diese stetige Fortsetzungen der finiten arithmetischen Operationen sind. Die Stetigkeit der Rechenoperationen bei den Ordinalzahlen sieht man am deutlichsten in der sogenannten funktionalen Einführung der transfiniten Arithmetik. Die funktionale Einführung der Ordinalzahlarithmetik wird mittels transfiniter Rekursion begründet. Nicht alle aus der finiten Arithmetik bekannten Eigenschaften der Rechenoperationen sind in das Unendliche übertragbar. So ist die Addition im Allgemeinen nicht kommutativ. Mit Hilfe der Cantorschen Polynomdarstellung, die eine Art transfinites Stellenwertsystem ist, lassen sich alternative Rechenoperationen einführen: die so genannten natürlichen Operationen zwischen Ordinalzahlen, so dass keine der aus den finiten Arithmetik bekannten Regeln vermisst werden muss.\nJede Ordinalzahl lässt sich aufgrund ihrer totalen Ordnung durch die Ordnungstopologie zu einem topologischen Raum machen. In dieser Topologie konvergiert die Folge gegen , und die Folge\nkonvergiert gegen . Ordinalzahlen ohne Vorgänger können stets als Grenzwert eines Netzes von kleineren Ordinalzahlen dargestellt werden, etwa durch das Netz aller kleineren Ordinalzahlen mit ihrer natürlichen Ordnung. Die Mächtigkeit des kleinsten solchen Netzes heißt Konfinalität. Diese kann überabzählbar sein, d.h., im Allgemeinen sind jene Ordinalzahlen nicht Grenzwert einer Folge kleinerer Ordinalzahlen, wie z.B. die kleinste überabzählbare Ordinalzahl .\nDie topologischen Räume und werden in Lehrbüchern oft als Beispiel einer nicht abzählbaren Topologie genannt. Zum Beispiel gilt im Raum , dass das Element im Abschluss der Teilmenge liegt, aber keine Folge in gegen das Element konvergiert. Der Raum erfüllt das erste, aber nicht das zweite Abzählbarkeitsaxiom und keines von beiden.\nDer Raum besitzt genau eine (Hausdorff-)Kompaktifizierung, nämlich . Dies bedeutet, dass die größtmögliche, die Stone-Čech-Kompaktifizierung, hier mit der kleinstmöglichen, der Einpunkt- oder Alexandroff-Kompaktifizierung übereinstimmt.\n↑ Was auch für die Mathematik insgesamt deshalb von Vorteil ist, weil dadurch zahlreiche weitere mathematische Begriffe eine mengentheoretische Interpretation erhalten.\n↑ Genauer: nicht ohne Verwendung des sogenannten Zurückschneidens durch Rangbetrachtung von Alfred Tarski, das aber seinerseits das Vorhandensein schon definierter Ordinalzahlen voraussetzt.\n↑ Für nicht fundierte Mengenuniversen muss eine solche Funktion nicht unbedingt vorhanden sein.\n↑ Für den Beweis, dass eine Menge und keine echte Klasse ist, braucht man innerhalb von ZFC das Ersetzungsaxiom (s. Zuckerman, 1974, 5.12)\n↑ Die Pseudoordinalzahlen sind zwar vor 1923 Zermelo und Mirimanoff bekannt gewesen. Sie haben aber innerhalb von ZFC an Bedeutung gewonnen, erst nachdem von Neumann erkannt hat, dass aus dem Ersetzungsaxiom die Existenz einer Rangfunktion für alle Mengen und einer Ordinalzahlfunktion für alle wohlgeordnete Mengen folgt. Deshalb sind heutzutage die Pseudoordinalzahlen vor allem durch den Begriff von Neumannsche Zahlen bekannt.\n↑ Hier ist , wobei das bezüglich der -Relation kleinste Element von ist und , , .\n↑ Definition aus Zermelos Nachlass 1915 laut: M. Hallett, Cantorian set theory and limitation of size, Oxford 1984, S. 277f. Diese Definition publizierte erst Paul Bernays, Zermelos damaliger Assistent in Zürich: Bernays, A System of Axiomatic Set Theory II, in: Journal of Symbolic Logic 6 (1941), S. 6 und 10. Zermelo nannte noch die Bedingung , die sich aus der letzten Bedingung für die leere Teilmenge 0 ergibt.\n↑ Die Definition geht auf eine Vorlesung Gödels in Wien 1937 zurück laut: Bernays, A System of Axiomatic Set Theory II, in: Journal of Symbolic Logic 6 (1941), S. 10.\n↑ Eine Wohlordnungsrelation lässt sich auch zwischen Wohlordnungstypen definieren (zwischen Ordnungszahlen im Sinne von Cantor also). Eine wohlgeordnete Menge heißt kleiner (oder kürzer) als eine wohlgeordnete Menge , wenn ordnungsisomorph zu einer echten Untermenge von ist. Es sei die Vereinbarung getroffen, dass im weiteren, wenn nicht ausdrücklich etwas anderes gesagt ist, unter Ordinalzahl eine Ordinalzahl im von Neumannschen Sinne gemeint sein wird und dass die Behauptungen, die aufgestellt werden, Sätze in ZF oder ZFC sind.\n↑ Man beachte, dass Vereinigung (Durchschnitt) von Elementen einer Menge von transitiven Mengen transitiv ist.\n↑ Diese Behauptung ist von dem Fundierungsaxiom unabhängig.\n↑ Gäbe es nämlich solche Zahlen nicht, dann wäre Untermenge von (eine echte Menge also).\n↑ Wenn eine Ordinalzahl ist, die größer ist als alle Elemente der Menge , dann ist keine echte Klasse, sondern eine wohlgeordnete Menge und hat daher ein kleinstes Element.\n↑ Der englische Begriff dafür ist strict upper bound.\n↑ Dies lässt sich allerdings ohne das Auswahlaxiom nicht beweisen, siehe Kenneth Kunen: Set Theory, North Holland, Amsterdam 1980, S. 30 und 33


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„Nuestra Señora de Atocha“: Das wertvollste Schatzschiff aller Zeiten - WELT\nSilberbarren und Gold aus der Kanone der "Atocha"\nDoch bereits am 5. September kam ein Sturm über den Konvoi. Die „Atocha“ wurde auf ein Riff geschleudert und versank. 260 Mann ertranken. Nur drei Matrosen und zwei Sklaven überlebten, indem sie sich an einen Mast klammerten. Schätze im Wert von zwei Millionen Pesos gingen Philipp IV. verloren, mit denen der spanische König den Dreißigjährigen Krieg zu führen gedachte.\nEr dürfte es verschmerzt haben. Man hat errechnet, dass Spanien allein im 17. Jahrhundert 33.700 Tonnen Silber aus seinen lateinamerikanischen Kolonien bezogen hat, das sind gut ein Viertel des insgesamt in den dortigen Bergwerken geschürften Edelmetalls. Hinzu kamen Gold und Edelsteine. Doch nur etwa ein Drittel davon landete in den königlichen Schatzkammern. Desorganisation, Korruption, Unterschlagung und Privatgeschäfte erodierten die Gewinne, sodass Spanien wiederholt Staatsbankrott anmelden musste.\nKanone der „Nuestra Señora de Atocha“ im Archivo General de Indias in Sevilla\nDie „Nuestra Señora de Atocha“ war eine Galeone von mehr als 500 Tonnen, die erst 1621 in Dienst gestellt worden war. Ihre 20 Geschütze machten sie zum idealen Hüter der Schätze, die Lama-Karawanen aus Peru, Ecuador und Kolumbien nach Panama getragen hatten. Da auch die „Santa Margarita“ ein Opfer des Hurrikans geworden war, schickten die Behörden in Havanna umgehend Schiffe zum Unglücksort, um zu retten, was noch zu retten war.\nDas gelang im Fall der „Margarita“ in Teilen, weil das Schiff auf einer Sandbank lag. Das Wrack der „Atocha“ jedoch verschwand in 17 Meter Tiefe. Zwar versuchte man, mit Sklaven, die in Glocken hinabgelassen wurden, Teile der wertvollen Ladung zu bergen. Doch das mörderische Unternehmen produzierte vor allem Opfer. Schließlich ging die Kenntnis vom Ort der Katastrophe verloren.\n127.000 Silbermünzen Silbermünzen bargen Mel Fisher und sein Team aus der "Atocha"\nDer Traum vom Schatz im Meer ließ Mel Fisher (1922–1998) nicht ruhen. Nachdem er im US-Pionierkorps den Krieg mitgemacht hatte, begann er den Handel mit Taucherausrüstung. Anfang der 60er-Jahre gründete er die Schatzsucherfirma Salvors Inc., die sich auf die Suche nach spanischen Schiffen verlegte. Der Fund der Silberflotte, die 1715 mit elf Schiffen vor Florida unterging, bescherte ihm und seinen Partnern einen Gewinn von 15 Millionen Dollar.\nDie investierte Fisher in die Suche nach der „Atocha“. Trotz schwerer Rückschläge – Sohn und Schwiegertochter verloren ihr Leben – führte sie 1980 zum ersten Erfolg. Taucher entdeckten die „Margarita“, aus der noch Schätze im Wert von 20 Millionen Dollar gehoben werden konnten.\nEs folgte 1983 der Fund der „Henrietta Marie“, die zwar kein Silber, sondern Sklaven transportiert hatte und daher eine historische Sensation bedeutete. Im Juli 1985 schließlich stießen Fisher und sein Team auf das Wrack der „Atocha“, gut 30 Seemeilen von Key West entfernt.\nDie 900 Silberbarren, 127.000 Silbermünzen, 120 Kilogramm Gold und rund 1000 Edelsteine machten den Fund zum größten Unterwasserschatz, der bislang ans Tageslicht gebracht wurde. Der geschätzte Wert belief sich auf gut 400 Millionen Dollar, die Fisher nach einem langen Prozesskrieg mit den US-Behörden nur mit seinen Investoren teilen musste.\nAllerdings könnte Fishers Rekord demnächst eingestellt werden. Kolumbien hat angekündigt, das Wrack der „San José“ heben zu wollen, die 1708 von Engländern vor Cartagena versenkt worden war. Ihr Inhalt wird auf 17 Milliarden Euro geschätzt.\nDer Kurz-Link dieses Artikels lautet: https://www.welt.de/215046544