Dobre rady jak rzucić palenie!! - Forum o indyku\nDobre rady jak rzucić palenie!!\nForum Forum o indyku Strona Główna -> Wszystko o tytoniu!!!!!\nWysłany: Pią 9:10, 17 Lis 2006 Temat postu: Dobre rady jak rzucić palenie!!\nKontroluj swoje palenie:\n1. Nie pal automatycznie.\n2. Wyjmując papierosa z paczki lub zapalając go - bacznie obserwuj swoje zachowanie.\n3. Po zapaleniu każdego papierosa chowaj pudełko. W domu odkładaj pudełko z papierosami tak, abyś po każdego następnego papierosa musiał udać się np. do drugiego pokoju.\n4. Odmawiaj, gdy poczęstują Cię papierosem.\n5. Notuj powód i okoliczności zapalenia każdego papierosa.\n6. Opisz emocje, które towarzyszą Ci podczas palenia.\n7. Sprawdź, w których sytuacjach palenie tytoniu nie sprawia Ci przyjemności.\n8. Spróbuj w czasie palenia nie zaciągać się.\n9. Pierwszego papierosa w ciągu dnia zapalaj dopiero po śniadaniu.\n10. Przed zapaleniem każdego papierosa zrób trzy oddechy.\n11. Nie pal, gdy ręce masz zajęte jakąś pracą, np. przy pisaniu, porządkowaniu itp.\n12. W towarzystwie wypalaj tylko jednego papierosa na godzinę.\n13. Pal w domu tylko w jednym, określonym miejscu.\n14. Myj zęby po wypaleniu każdego papierosa.\n15. Nie opróżniaj popielniczki, albo po wypaleniu każdego papierosa opróżniaj popielniczkę i usuwaj z pola widzenia.\n16. Usuń ze swojego otoczenia wszystkie atrybuty palenia (zapałki, popielniczki, czasopisma z reklamami papierosów itp.)\n17. Szukaj wsparcia wśród osób niepalących. Staraj się wśród nich przebywać.\n18. Nie pal w obecności dzieci, poświęć więcej czasu swoim bliskim.\n19. Notuj, ile pieniędzy wydajesz na papierosy. Wydatki te porównaj z innymi.\nZapalaj pierwszego papierosa jak najpóźniej po wstaniu, ostatniego jak najwcześniej przed snem.\nStopniowo ograniczaj liczbę wypalanych papierosów.\nStaraj się zrezygnować z wypalenia kolejnego papierosa. Przypominaj sobie motywy niepalenia.\nZmniejsz liczbę wypalanych papierosów:\nPal tylko pół papierosa.\nKażdego dnia opóźniaj zapalenie papierosa o kilka minut, potem o godzinę i więcej.\nPostanów palić tylko w nieparzystych godzinach dnia lub tylko wieczorem.\nZdecyduj wcześniej, ile papierosów wypalisz danego dnia. Za każdego dodatkowego wkładaj dwa złote do skarbonki.\nNie zapalaj papierosa od razu, gdy poczujesz ochotę, poczekaj kilka minut i w tym czasie zmień zajęcie lub zacznij z kimś rozmawiać.\nPrzestań kupować papierosy kartonami. Poczekaj aż skończysz paczkę, zanim kupisz następną.\nPrzestań nosić ze sobą papierosy. Postaraj utrudnić sobie dostęp do nich.\nZostawiaj zapalniczkę lub zapałki w domu, tak abyś za każdym razem musiał prosić innych o ogień.\nZmień gatunek papierosów:\nJeżeli palisz papierosy bez filtru, zacznij palić tylko z filtrem.\nZmień palone papierosy na inne, o mniejszej zawartości nikotyny i ciał smolistych kilka tygodni przed dniem "Zero". Pomoże Ci to zmniejszyć Twoje uzależnienie fizyczne od papierosów.\nStaraj się zmieniać gatunek palnych papierosów, nie pal dwóch paczek tych samych papierosów po sobie.\nWyklucz palenie w typowych sytuacjach. Nie pal:\nbezpośrednio po posiłkach,\npijąc kawę, herbatę czy alkohol,\npodczas rozmowy przez telefon,\nw czasie konferencji i narad,\nczytając gazetę, książkę itp.,\nsiedząc wygodnie w fotelu,\nnie pal, kiedy na kogoś czekasz.\nPoszukaj partnera, podejmij zobowiązanie:\nPoproś kogoś, żeby razem z Tobą rzucił palenie, im będzie to bliższa Tobie osoba, tym lepiej.\nPodejmij zobowiązanie wobec dzieci, że rzucisz palenie.\nZałóż się z żoną, znajomym, przyjacielem, że rzucisz palenie ustalonego dnia.\nJeżeli uważasz się za osobę wierzącą, zastanów się, czy nie powinno to być motywacją.\nKońcowe rady na dobry początek:\nNastaw się pozytywnie do rzucenia palenia.\nStaraj się unikać negatywnych myśli związanych z tym, jak trudno będzie Ci przestać palić.\nSpisz wszystkie powody, dla których chcesz przestać palić; co wieczór przed zaśnięciem powtórz jeden z powodów dziesięć razy.\nRozwiń silne osobiste powody związane z Twoim zdrowiem i zobowiązania wobec innych, dla których chcesz przestać palić; np. pomyśl o ilości czasu, który tracisz na przerwy na papierosa, kupowanie papierosów, szukanie ognia itp.\nPomyśl o swoich bliskich. Poprzez porzucenie nałogu pokażesz im, że dbasz o ich zdrowie jak o swoje.\nUstal docelowo dzień rzucenia nałogu (może to być jakiś specjalny dzień, jak urodziny, jakaś rocznica, wakacje).\nJeśli dużo palisz w pracy, rzuć palenie podczas wakacji, niech ta data stanie się świętą, staraj się jej nie zmieniać pod żadnym pozorem.\nZacznij przygotowywać się fizycznie, pij więcej płynów, staraj się wypoczywać, aby uniknąć znużenia.\nSprawiaj sobie jakieś drobne przyjemności inne niż palenie.\nPrzeddzień DNIA ZERO - dnia rzucenia palenia\n1. Ustal dzień zerwania z nałogiem (DZIEŃ ZERO)\n2. Przygotuj szczegółowy harmonogram DNIA ZERO. Staraj się też zaplanować najważniejsze czynności na kilka następnych dni.\n3. Przygotuj deklarację: "Od DNIA ZERO przestaję palić!" i zaświadcz to swoim podpisem.\n4. Załóż się, że nie zapalisz tego dnia.\n5. Poproś rodzinę i znajomych o wsparcie. Poinformuj ich, jak mogą Ci pomóc.\nNastępnie zadbaj o siebie...\n1. Naucz się gimnastyki oddechowej i ćwiczeń relaksujących.\n2. Rozpocznij wykonywanie ćwiczeń fizycznych (uprawiaj sport).\n3. Opracuj nowy sposób odżywiania.\n4. Kup perfumy, mydła, substancje zapachowe, dobre pasty do zębów.\n5. Przygotuj leki i środki zastępcze (dropsy, gumy do żucia, pastylki dla palaczy itp.).\n6. Poznaj sposoby zwalczania chęci zapalenia papierosa.\n7. Poszukaj przyjaciół, którzy będą Cię podtrzymywać na duchu.\nUsuń przedmioty związane z paleniem (popielniczki, zapalniczki, papierosy itp.).\nOdśwież mieszkanie, miejsce pracy (ewentualnie przemebluj).\nWyczyść ze śladów papierosów swój samochód.\nOddaj do pralni rzeczy przesiąknięte zapachem tytoniu.\nDZIEŃ ZERO - dzień rzucenia palenia\nŚpij co najmniej osiem godzin.\nOdśwież usta szklanką wody mineralnej lub soku owocowo-warzywnego.\nPamiętaj o porannej gimnastyce przy otwartym oknie.\nWeź odświeżający prysznic; użyj nowych środków higieny i kosmetyków.\nUsuń nikotynowy osad z palców i zębów.\nZjedz pożywne, ale lekkie śniadanie, wypij szklankę chudego mleka (odtłuszczonego).\nW czasie śniadania przypomnij rodzinie o DNIU ZERO (poinformuj również kolegów w pracy i poproś, aby nie częstowali Cię papierosami).\nStaraj się unikać kontaktu z osobami palącymi.\nPo pracy dłużej niż zwykle uprawiaj sport, spaceruj, pojeździj na rowerze.\nStaraj się być zajęty cały dzień, idź do kina.\nBaw się z dziećmi.\nPrzez cały dzień pij dużo wody mineralnej i soków.\nMiej pod ręką produkty pozwalające zająć ręce i usta (pokrojone kawałki marchewki, rzodkiewki, selera, owoców, gumę do żucia itp.).\nZadzwoń do przyjaciela, który rzucił palenie (w przypadku, gdy poczujesz nieodpartą chęć zapalenia papierosa).\nW pierwszych dniach po rzuceniu palenia\nW ciągu pierwszych dni po rzuceniu palenia staraj się spędzić jak najwięcej wolnego czasu w miejscach, gdzie palenie jest zabronione, np. w bibliotece, muzeum, domach handlowych, kościele itp.\nPij duże ilości wody (niegazowanej) i soków owocowych.\nStaraj się unikać alkoholu i innych rzeczy, z którymi wiąże się palenie papierosów.\nJeśli nie wiesz, co zrobić z rękami, naucz się zajmować ręce innymi przedmiotami (wykorzystaj ołówek, kostkę Rubika, monetę, spinacz do papieru itp.).\nStosuj właściwą dietę.\nUprawiaj sport, codziennie gimnastykuj się.\nPrzebywaj dużo na świeżym powietrzu.\nStale podtrzymuj swoją decyzję.\nRozmawiaj o swoim sukcesie (kłopotach) z rodziną, przyjaciółmi.\nPamiętaj o szkodliwości palenia.\nUnikaj spotkań z osobami palącymi.\nUtwierdzaj się w przekonaniu o korzyściach zerwania z nałogiem.\nWierz, że uwolnisz się z nałogu.\nBądź pozytywnie nastawiony do życia.\nBądź w kontakcie z osobą, która chce i może Ci pomóc.\nStaraj się być zajęty, pracuj intensywnie, ale w sposób zorganizowany.\nOdrób zaległości w kontaktach z własnymi dziećmi.\nJeśli odczuwasz pokusę zapalenia papierosa - nie poddawaj się! Możesz przezwyciężyć trudne chwile, korzystając z naszych sprawdzonych sposobów:\n1. Wypij szklankę obojętnego płynu: wody, soku (dziennie 6-8 szklanek).\n2. Umyj twarz zimną wodą.\n3. Odetchnij głęboko pięć razy: przysiad, bieg w miejscu.\n4. Otwórz okno, zrób kilka ćwiczeń fizycznych.\n5. Umyj zęby pastą odświeżającą, np. miętową.\n6. Wypij szklankę ciepłego mleka.\n7. Gryź marchewkę, ogórek, jabłko, seler.\n8. Gryź pestki słonecznika lub dyni.\n9. Żuj miętową gumę.\n10. Zjedz cukierka o odświeżającym smaku.\n11. Idź na spacer.\n12. Weź gorący/zimny prysznic, wytrzyj się energicznie.\n13. Rób to, co lubisz, np. czytaj ulubioną książkę.\n14. Postaraj się zająć ręce, np. zrób pranie, zajmij się majsterkowaniem.\n15. Odlicz od stu do jednego.\n16. Kup sobie coś miłego.\n17. Zmień pozycję ciała (wstań, usiądź, połóż się).\n1. Wierz w sukces i chwal się swoimi osiągnięciami!\n2. Bądź stale zajęty!\n3. Nie daj się skusić na "jednego papieroska"! Pamiętaj! To może być powrót do nałogu.\nKażdy dzień bez papierosa zbliża Cię do celu. Informuj wszystkich o swoim sukcesie, ciesz się nim. Jeżeli chcesz, możesz notować, że jesteś coraz bliżej ostatecznego celu.\n1. Sporządź kalendarz na pierwsze 90 dni bez papierosa. Skreślaj każdy dzień, zaznaczając obok zaoszczędzoną kwotę.\n2. Ustal termin, po którym zebrane w ten sposób pieniądze przeznaczysz na jakiś cel.\n3. Co miesiąc, na dzień, w którym rzuciłeś palenie, zaplanuj coś przyjemnego.\n4. Co jakiś czas notuj owe powody, dla których jesteś dumny, że rzuciłeś palenie. Następnie zapisz je na kartce i powieś w widocznym miejscu.\nDla tych, którym się jeszcze nie udało kilka rad:\nPrzede wszystkim nie wstydź się swojej słabości. Nawet jeśli znów zapaliłeś papierosa, jeszcze nie przegrałeś.\nTego rodzaju potknięcie jest czasami początkiem drogi do sukcesu; źródłem ważnych doświadczeń.\nPamiętaj jednak! Po wpadce natychmiast poddaj się terapii.\nPamiętaj także, że większość byłych palaczy przestała palić dopiero po kilku próbach.\nZastanów się, co było powodem, że wróciłeś do palenia.\nPamiętaj, że gdyby zerwanie z nałogiem było sprawą dziecinnie prostą, nałóg ten nie byłby aż tak groźny dla Ciebie.\nNikotyna czasami bardzo silnie uzależnia! Jeśli więc chcesz wyzwolić się z nałogu - bądź silny, wytrwały i konsekwentny.\nI wyznacz sobie następny DZIEŃ ZERO, najlepiej już jutro.\nProf. dr hab. Witold Zatoński jest lekarzem, specjalistą chorób wewnętrznych. Od lat pracuje w Instytucie Onkologii im. M. Curie-Skłodowskiej w Warszawie. Jest najbardziej znanym przeciwnikiem palenia tytoniu w Polsce. Powyższe rady pochodzą z jego książki "Prof. Witold Zatoński radzi, jak rzucić palenie", Wyd. Fundacja "Promocja Zdrowia", Warszawa\nKorzyści zdrowotne rzucenia palenia\nKiedy zgasisz ostatniego papierosa,\nTwój organizm rozpocznie proces oczyszczania się i regenerowania.\nw ciągu 20 min. - tętno obniży się oraz ciśnienie krwi powróci do normy\nw ciągu 8 godz. - ilość tlenu we krwi wzrośnie, a ilość tlenku węgla zmniejszy się\nw ciągu 24 godz. - ryzyko ostrego zawału mięśnia sercowego znacznie się zmniejszy\nw ciągu 48 godz. - Twoje zmysły smaku i węchu zaczną działać normalnie\nod 2 tyg. do 3 miesięcy - układ krążenia ulegnie wzmocnieniu, polepszy się kondycja fizyczna\nod 1 do 9 miesięcy - wydolność układu oddechowego poprawi się, wzrośnie wydolność płuc, ustąpią kaszel, duszności, zmęczenie\npo 1 roku - ryzyko zachorowania na chorobę niedokrwienną mięśnia sercowego zmniejszy się o połowę\npo 5 latach - ryzyko zachorowania na raka płuca, raka jamy ustnej, krtani, przełyku zmniejszy się o połowę. Obniży się ryzyko wystąpienia udaru mózgu\npo 10 latach - ryzyko zachorowania na chorobę niedokrwienną serca będzie podobne jak u osoby nigdy nie palącej\npo 15 latach - ryzyko zachorowania na raka płuca będzie podobne jak u osoby nigdy nie palącej\nWysłany: Śro 3:39, 22 Lis 2006 Temat postu:\nFajne rady w sumnie chyba zaraz ja zaczne rzucać\nWysłany: Wto 11:54, 20 Lut 2007 Temat postu:\nWysłany: Czw 21:39, 27 Wrz 2007 Temat postu:\nja tam nie dam razy rzucić tego wrednego nałogu\nWysłany: Pią 5:37, 28 Wrz 2007 Temat postu:\nWysłany: Pią 8:24, 28 Wrz 2007 Temat postu:\nAndrzej nie rzucaj kto będzie mnie częstował a taQ na poważnie to ja juz rzucalem 7 razy\nWysłany: Pią 9:13, 28 Wrz 2007 Temat postu:\na ja 5 i pierdole nie próbuje dalej\nWysłany: Wto 19:13, 02 Paź 2007 Temat postu:\nja to codziennie rzucam:P\nhehe wiem właśnie i efekt taki sam jak u mnie:D\nTo nie jest wcale zły sposób może troche wyniki kiepskie:P\nWysłany: Pią 5:25, 05 Paź 2007 Temat postu:\nJa nie rzucam bo wiem ze nie rzuce i koniec\nWysłany: Czw 22:49, 04 Wrz 2008 Temat postu:\nzjeść paczkę papierosów to jest sposób\nForum Forum o indyku Strona Główna -> Wszystko o tytoniu!!!!! Wszystkie czasy w strefie GMT + 12 Godzin


Dzisiaj ostatnia część opowieści o rozkładach jazdy początków lat 90. Co prawda kraina nonsensu zdawała się już być chorobą, która zarażała kolejne linie niczym próchnica sąsiadujące ze sobą zęby, ale były też jeszcze takie trasy, na których przed masowymi cięciami nastąpiła poprawa…\nWłaśnie poprawa nastąpiła na trasie z Wodzisławia Śląskiego do Jastrzębia Zdroju gdzie kursowało 12 par pociągów. w miarę równych odstępach czasu. Ale jak się dowiemy za tydzień, 5 lat później kolej bardzo skutecznie oduczyła jeździć ta trasą, a rozkład jazdy był wręcz kosmiczny, a wyjazd pociągiem porównywalny z podróżą na Marsa\nZaskakująco dobrze było także na trasie Jastrzębie Zdrój – Orzesze gdzie kursowało 15 par pociągów, ale z tych 15 par dziwnym trafem, a raczej właśnie nie trafem nie wszystkie pociągi spotykały się w Orzeszu z pociągami do Katowic. W druga stronę było podobnie, a bywało i tak, że pociąg z Katowic do Rybnika przyjeżdżał do Orzesze parę minut po odjedzie pociągu do Jastrzębia Zdroju.\nZaskakująco dobra, jak na lata 90, była kondycja trasy z Raciborza do Racławic Śląskich, gdzie kursowało 9 par pociągów choć nie licząc tego po… 1 w nocy, który był niczym innym jak ujawnionym podsyłem pociągu na skład z Racławic do Raciborza o 3.32. Mimo wszystko i na tej trasie zaczęła panować choroba braku skomunikowań z magistralą z Kędzierzyna Koźla do Nysy i dalej do Kamieńca Ząbkowickiego.\nKres pociągów osobowych bylo widać na trasie z Raciborza do Krzanowic Południowych gdzie z 7 par pozostały już dwie jadące z Raciborza po 6 i przed 15. W podobnych godzinach kursowały pociągi do Kietrza. O przedłużeniu ładnej trasy do Czech nikt nie myślał, a raczej było widać, że myśli idą w kierunku zaorania obu tras. Dziwnym trafem na obu z nich w tamtych latach zamiast jednego wagonu dołączano do lokomotywy dwa wagony dla maksymalnie 15 – 20 osób…\nSwoje ostatnie zdanie po powiedzenia miała wtedy trasa wąskotorówki z Raciborza do Rud gdzie jeździły 4 pary pociągów, ale o dalszej części trasy do Raciborza juz zapomniano… choć podobno miała wtedy jeszcze jakieś marginalne znaczenie w ruchu towarowym, ale także i tu było wiadomo, że prędzej czy później i na odcinku z Gliwic do Rud pociągi przestaną kursować…\nLiczba pocigów między Kędzierzynem, a Chałupkami nie uległa zmianie, ale i tu szczyty przewozowe następowały po 22 kiedy w odstępie pół godziny jechały dwa pociągi z Raciborza do Kędzierzyna Koźla.\nZa rok przeniesiemy się do roku 1995, a tam „Kraina Optymalizacji”…\n« Prace torowe przy katowickim Rondzie\nLigota rusza pierwsza »\n03/11/2018 o 15:24\nTo nie do końca tak było. Skład od pociągu 46541 o 1:45 z Raciborza w Racławicach przechodził na pociąg 64514 odjeżdżający o 5:21 rano, zaś skład na pociąg 64512 (3:32) przechodził z ostatniego wieczornego pociągu z Raciborza, 46529 odjazd 22:42.\n04/11/2018 o 10:50\nNie wspomnieliście o liniach kolejowych Pyskowice Miasto – Zabrze Mikulczyce – Bytom oraz Tworó Brynek – Zbrosławice – Zabrze Mikulczyce.\nLinie te były dostępne w komunikacji pasażerskiej do wczesnych lat 90 tych.\nJakby pociagi na tych liniach jeździły bezpośrednio do Katowic (np. jako pociagi Opole – Pyskowice – Zabrze Mikulczyce – Chorzów Miasto – Katowice czy Opole – Zawadzkie – Zabrze Mikulczyce – Chorzów Miasto – Katowice) z jednoczesnymi wspólnymi biletami pociąg – autobus w GOP-ie, to nie wykluczone, że pociagi pasażerskie przez Mikulczyce i Zbrosławice jeździłyby aż do dzis.\nPociąg Bytom – Mikulczyce – Pyskowice, jadący na odrębne bilety od komunikacji miejskiej, nie miał i nie ma szans się utrzymać.


Transportowe wypadki z udziałem ciągników - Polska\nTransportowe wypadki z udziałem ciągników\nNieprzepisowe przewożenie pasażerów na maszynach i pojazdach rolniczych to częsty powód wypadków; Fot. Policja\nDodano: 10-07-2018 17:43\nDwie osoby w ciągu kilku ostatnich dni ucierpiały w wypadkach, które są następstwem niezachowania ostrożności i łamania przepisów dotyczących przewozu pasażerów środkami transportu.\nW Leokadiowie, w gminie Puławy (woj. lubelskie) ojciec z pomocą syna i córki zwoził do gospodarstwa drewno na opał. Syn kierował ciągnikiem, zaś ojciec z córką siedzieli na załadowanym drewnem wozie. Na nierównościach gruntowej drogi bale podskoczyły, a ojciec spadł z wozu. Mężczyzna z obrażeniami ciała trafił do szpitala.\nW podobnych okolicznościach na drodze publicznej w Miłkowicach-Maćkach pod Siemiatyczami (woj. podlaskie), ucierpiał 16-letni chłopiec. Nastolatek stał podczas jazdy na przyczepie doczepionej do ciągnika, trzymając się big-baga. Gdy koło przyczepy wpadło w dziurę w asfaltowej nawierzchni, chłopiec spadł. Obrażenia były na tyle poważne, że został odwieziony do szpitala. Traktorem kierował 47-letni mężczyzna.\nJak zaznaczają policjanci, w obu przypadkach uczestnicy wypadku byli trzeźwi, najwyraźniej jednak zabrakło im wyobraźni i zdrowego rozsądku.


Luty | 2015 | muzycznyfetysz\nArchiwum | Luty, 2015\nDokładniej rzecz biorąc – dzień drugi całości, a pierwszy dzień w CSW. Szybkie podsumowanie prawie na bieżąco.\nCztery bardzo dobre koncerty i tym razem złośliwa sala kolumnowa wytwarzająca mnóstwo odbić, ech i pogłosów nie napsuła zbyt dużo. Chociaż, po rozmowie z Januszem w drodze powrotnej, zastanawiam się na ile ważne było miejsce, w którym siedziałem, bo nasze wrażenia co do kłopotów z odbiciami były inne.\nWieczór zaczynała TER. Kto zna jej płytę, mógł oczekiwać ciepłych, analogowych ambientów. Było analogowo – tyle się zgadzało, ale muzyka okazała się znacznie ostrzejsza, bardziej rytmiczna i ogólnie agresywniejsza (choć nie agresywna jako taka) niż na płycie. W pierwszym utworze naprzód wysunęły się wszelkie rytmiczne uderzenia, stuknięcia i mlaśnięcia, a wypełniające, długie dźwięki kręciły się w tle. Drugi utwór był mniej rytmiczny, a bardziej pływający.\nLogika całego występu była utkana na kontrastach i było czego słuchać – TER pokazała świetne wyczucie brzmień i niezwykły talent ich zderzania. Gdzieś bliżej drugiej części, może w czwartym utworze, może w piątym – już się przekonałem, że to liczenie na koncertach mi nie wychodzi – szklisto metaliczne uderzenia złożyły się z początkowo jakimś bulgoczącym tłem. Efekt był piorunujący. Krótko mówiąc, występ znakomity, jak dla mnie to chyba nawet na przestrzeni wszystkich odsłon festiwalu, jeden z najciekawszych. Mam nadzieję, że niebawem doczekamy się drugiej solowej płyty TER, właśnie tak brzmiącej. Tak sobie myślę, że gdyby taki materiał ukazał się w serii Spectrum Spools, to byłby jej prawdziwą ozdobą.\nJako drugi drugi wystąpił na scenie pośrodku sali kolumnowej improwizujący kontrabasista z Austrii Mike Majkowski. I tu przeszkadzał mi brak absolutnej ciszy, czyli szum dobiegający z hallu. Wystąpienie Majkowskiego to była najlepsza ilustracja czasu powolnego, jakiej od dawna byłem świadkiem. Grał w bardzo minimalistyczny sposób. Przez dobrych kilkanaście minut pocierał szybkim ruchem struny wytwarzając jedynie szmer. Później powoli dochodziły pojedyncze wybrzmienia. Muzyka – czyli szmery i bardzo oszczędne wypełnienia były podawane w seriach, pomiędzy którymi były długie momenty ciszy – kiedy wybrzmiewanie i echo powoli gasły (dlatego szum z zewnątrz irytował).\nMuzyka rozwijała się, dochodziły pojedyncze elementy, ale na przestrzeni kilkudziesięciu minut. Pod koniec mieliśmy szarpnięcie za dwie struny i jeden przejazd smyczkiem.\nNa początku trzeciej części koncertu tak bardzo przeszkadzał mi pogłos, że wyszedłem. Grali wtedy Jacek Buhl i Wojtek Jachna. Sala rozmydliła im zarówno trąbkę, jak i perkusję. Słyszałem ich koncert wcześniej w „Domu Muz” zorganizowany przez Ziemka, mam ich płyty i po prostu konfrontacji tego wszystkiego z salą kolumnową nie zdzierżyłem. Ale, kiedy wróciłem, było znacznie lepiej, dźwięk był bardziej rozdzielczy i uporządkowany. Czemu? Nie wiem. W każdym razie, druga część bardzo fajna.\nDzień zamknął Rashad Becker, autor płyty wydanej przez PAN i wychwalanej przez The Wire oraz, co przynajmniej równie ważne, producent jakiejś nieprzeliczonej liczby płyt z alternatywną elektroniką, jakie w ostatnich latach wydawało się w różnych miejscach w Europie (via Berlin). Zaprezentował niesamowite, interesujące i bardzo zwarte brzmienia. Ciekawsza wydała mi się pierwsza część występu: na początku dominował schemat odroczonego budowania nastroju. W filmie Martina Scorsese „Wyspa tajemnic” (Shutter Island) jest wykorzystany fragment kompozycji Krzysztofa Pendereckiego, który ewokuje dokładnie taki nastrój napięcia i wyczekiwania. Muzycznie to zupełnie co innego, ale efekt estetyczny taki sam. Napięcie zaczęło się rozładowywać w serii eksplozji podszytych mniej lub bardziej ukrytym marszowym, dość powolnym rytmem. I to był chyba najfajniejszy moment. Marsz przeszedł następnie w dostojną magnetyczną burzę, trochę podobnie – choć przy innych środkach – jak na płycie Darka Wojtasia, o której kiedyś pisałem, czy na wydawnictwach reaktywowanego Swans. Niestety przerodziło się to w dość monotonną zupę ciekawych brzmieniowo, lecz w zasadzie takich samych w przebiegu dźwięków. Ogólnie jednak bardzo dobry koncert.\nTradycyjnie, ważna zaleta festiwalu – jego kameralność i okazja do spotkania z wieloma przyjaciółmi.\nZdjęcia i próbki dźwiękowe jutro jak dam radę i przejrzę, czy w ogóle jakieś fotografie wyszły tak, że cokolwiek widać.\nJutro zaś dominują improwizatorzy.


Ogółem o cichociemnych - Cichociemni – żołnierze Polskich Sił Zbrojnych desantowani do okupowanej Polski podczas II wojny światowej w celu prowadzenia walki nieregularnej (partyzanckiej) z niemieckim okupantem (Wehrmachtem i jednostkami specjalnymi Głównego Urzędu Bezpieczeństwa Rzeszy) oraz organizowania i szkolenia ruchu oporu w kraju. Trudno jest określić, kiedy i w jakich okolicznościach zrodziła się trafna nazwa skoczków AK - cichociemni.\nPowstało na pewno w czasie trwania wojny, jednak ustalenie, która z wielu niżej przedstawionych hipotez jest prawdziwa, trudno już dzisiaj stwierdzić. Jednym z możliwych scenariuszy mówi, że nazwa cichociemni wzięła się od tajemniczego znikania z jednostek żołnierzy, rekrutowanych na cichociemnych. Znikali oni po cichu w nocy, nikogo o niczym nie informując. Do służby w okupowanej Polsce zgłosiło się ochotniczo 2413 kandydatów. Szkolenie prowadzone według standardów Special Operations Executive i oddziałów brytyjskich komandosów ukończyło z pozytywnym wynikiem 606 osób, a do skoku skierowano 579. Do kraju odbyły się 82 loty, podczas których przerzucono 344 osoby, w tym 316 cichociemnych.\nPierwszy skok do Polski odbył się w nocy z 15 na 16 lutego 1941 roku w Dębowcu w powiecie cieszyńskim. Operacja lotnicza nosiła kryptonim „Adolphus”. Ostatniego zrzutu dokonano 27 grudnia 1944 roku. Przeprowadzono także dwie operacje „Most”, podczas których samoloty alianckie lądowały w okupowanej Polsce. Nie była to zwarta formacja bojowa ani batalion powietrznodesantowy. Był to zespół żołnierzy polskich, którzy po klęsce Francji przedostali się do Wielkiej Brytanii i tam zgłosili ochotniczo swój akces do dalszej walki w okupowanym kraju. Dużą energię w organizowaniu powietrznej łączności z krajem wykazało dwóch kapitanów: Jan Górski i Maciej Kalenkiewicz. W maju 1940 obaj kapitanowie zostali przeniesieni do biura gen. Sosnkowskiego. Tam kontynuowali prace nad koncepcją: „Użycie lotnictwa dla łączności i transportów wojskowych drogą powietrzną do kraju oraz dla wsparcia powstania. Stworzenie jednostek wojsk powietrznych”.\nOpracowali też „Instrukcję dla pierwszych lotów łącznikowo-rozpoznawczych”. Instrukcja ta poruszała zagadnienia zrzutów spadochronowych, lądowania lub wodowania samolotów i podchwytywania poczty z ziemi przez lecący samolot. Przed wybuchem wojny polskie doświadczenia spadochroniarskie były mniej niż skromne.\nWobec tak skromnych przedwrześniowych doświadczeń, kapitanowie Górski i Kalenkiewicz musieli studiować materiały wywiadowcze o organizacji niemieckich wojsk spadochronowych, które już wkrótce miały pokazać swoje walory podczas kampanii zachodniej. W sierpniu 1940 roku kpt. Kalenkiewicz opracował referat, w którym dowodził, że wojsko polskie w Anglii powinno zostać przekształcone w Polski Korpus Desantowy i Lotnictwo Wsparcia Powstania. 20 września 1940, gen. Władysław Sikorski za pośrednictwem córki, Zofii Leśniowskiej, zaprosił kpt. Kalenkiewicza na śniadanie. Po zasadniczej rozmowie nastąpiły dwie decyzje Naczelnego Wodza: o formowaniu pierwszej polskiej jednostki spadochronowej i o pilnym podjęciu lotów do Polski. W październiku 1940 rozpoczął pracę nowo powstały w Oddziale III Sztabu Naczelnego Wodza, pięcioosobowy specjalny wydział studiów i szkolenia wojsk spadochronowych. Chętni do służby w Polsce, po zameldowaniu się w ośrodku szkoleniowym, składali przysięgę na rotę Armii Krajowej, obierali pseudonimy i od tego momentu stawali się faktycznie żołnierzami Polski Podziemnej. Była to przełomowa decyzja. W wyniku rekrutacji prowadzonej przez Oddział VI, do służby w kraju zgłosiło się: 1 generał, 112 oficerów sztabowych, 894 oficerów młodszych, 592 podoficerów, 771 szeregowych, 15 kobiet, 28 kurierów cywilnych. Razem 2413 kandydatów, spośród których 703 ukończyło kurs spadochronowy. Cichociemni trafiali praktycznie na wszystkie odcinki walki prowadzonej przez Armię Krajową. Byli żołnierzami Związku Odwetu, Kedywu, Wachlarza, walczyli w oddziałach partyzanckich wszystkich okręgów, pracowali w wywiadzie, sabotażu, legalizacji i dywersji.\nByli doskonałą kadrą, która potrafiła przekazać swoją wiedzę na licznych kursach i w szkołach podchorążych organizowanych w okupowanej Polsce. Pierwsza ekipa cichociemnych lądowała w okupowanej Polsce w nocy z 15 na 16 lutego 1941. Z chwilą skoku każdego żołnierza awansowano o jeden stopień.Na początku 1941 krąg oficerów zapalonych do idei spadochroniarstwa powiększył płk dypl. Stanisław Sosabowski, który podjął decyzję o przeformowaniu swojej 4. Brygady Kadrowej Strzelców w jednostkę spadochronową. Cichociemni nie byli szkoleni jednolicie. Inaczej wyglądało szkolenie kontrwywiadu, dywersji, radiotelegrafistów, fałszerzy dokumentów. Wspólnie odbywali kursy spadochronowy i odprawowy. Cały program obejmował cztery grupy kursów: zasadnicze, specjalnościowe, uzupełniające oraz praktyki. Prowadzone były kursy zasadnicze i specjalnościowe, były nimi m.in. kursy walki konspiracyjnej, kursy spadochronowe, kursy kurs zaprawy dywersyjno-minerskiej, strzeleckiej i fizycznej oraz lotnicze kursy specjalne, a także angielskie kursy pancerne na sprzęcie niemieckim.\nPRZYSIĘGA CICHOCIEMNYCH: „W obliczu Boga Wszechmogącego i Najświętszej Marii Panny, jako żołnierz powołany do służby specjalnej przysięgam, że poświęconego mi sprzętu, poczty i pieniędzy strzec będę nie tylko jako dobra państwowego, ale i jako środków i pieniędzy przeznaczonych dla odzyskania wolności Ojczyzny, a tajemnicy służby specjalnej dochowam, nawet wobec moich przełożonych i kolegów w konspiracji i nie zdradzę jej nikomu, aż do końca wojny. Tak mi Panie Boże dopomóż.”


Zdrowie i uroda uwięzione w pokrzywie | Ekogroup - Ekologia Recykling Ochrona środowiska\n23 października 2015 22 października 2016 Andrzej\nJuż wiele lat temu ludzie odkryli niesamowitą moc pokrzywy: gotowali z jej liści zupę, parzyli herbaty. Obecnie coraz popularniejsze staje się sięganie po dawno zapomniane przepisy na zdrowie i urodę naszych babek – jednym z ich składników jest właśnie pokrzywa.\nZwyczajna, lecz niezwykła\nPokrzywa rośnie w wilgotnych lasach i zaroślach, przez co pewnie nie raz i nie dwa zdarzyło nam się przypadkiem jej dotknąć i oparzyć podczas wycieczek, zbierania grzybów czy zabaw na łąkach w dzieciństwie. W stanie dzikim porasta teren Europy, Azji, Afryki i Ameryki Północnej – wydawać by się mogło, że to zwykły chwast, lecz prawda jest zupełnie inna.\nRoślina ta jest wykorzystywana na bardzo wiele i bardzo różnych sposobów: powstają z niej kosmetyki, jest jadana przez ludzi i zwierzęta, dostarcza włókien i barwników, użytkowana jest w ogrodnictwie. Przede wszystkim jednak ma także niesamowite działania zdrowotne.\nZastosowanie pokrzywy w lecznictwie\nJuż nasze prababcie gotowały zupę z pokrzywy i parzyły z niej herbatę. Nie tylko z powodów jej walorów smakowych, ale przede wszystkich prozdrowotnych. Medycyna ludowa zaleca wręcz, by przy zmęczeniu pijać sok ze świeżo zerwanej pokrzywy! Jednak jej właściwości są zachowane także w suszu.\nPokrzywa działa na nas moczopędnie, dzięki czemu łatwiej wydalamy z organizmu toksyny i inne szkodliwe produkty powstałe w trakcie procesu przemiany materii. Pozbywamy się także nadmiaru wody, co pozwala na utratę zbędnych kilogramów, opuchlizny i obrzęków. Herbata z pokrzywy pomoże nam także w leczeniu kamicy nerkowej i innych schorzeń układu moczowego.\nNapar ten ma także właściwości, dzięki którym możemy zadbać o urodę. Herbata z pokrzywy dostarczy bowiem naszemu organizmowi makro- i mikroelementów, takich jak fosfor, wapń, siarka, magnez, potas, żelazo, jod, sód i krzem. Ponadto znajdziemy w niej także witaminę A, B2, C i K. Dzięki ich działaniu poprawi się stan naszej skóry, włosów i paznokci, ale także ogólna kondycja – wzmocni się nasza odporność, a nasz organizm będzie sprawniej funkcjonował.\nTags: herbataherbata z pokrzywykamica nerkowaleczeniemedycyna ludowamoc pokrzywynaparpokrzywaprzepis na zdrowieurodazdrowiezupa z pokrzywy\n23 października 2015 22 października 2016 0 komentarzy


Opony zimowe - co jest w nich takiego wyjątkowego? | Autokult.pl\nJazda samochodem po śniegu jest równie przyjemna, co i niebezpieczna. Dla większości motoryzacyjnych entuzjastów zasypane śniegiem ulice i place to świetna okazja do zabawy.\nOpony zimowe pokazują swoją przewagę przede wszystkim na zaśnieżonej nawierzchni (fot. Marcin Łobodziński)\nPodczas gdy przeciętny Nowak woli nie wychodzić z domu, to duch sportów motorowych nakłania nas do zostawienia wszystkiego wokół i oddania się przyjemności jazdy w poślizgach. O ile jak najbardziej polecamy i praktykujemy tego rodzaju zabawy, to jednemu faktowi nie da się niestety zaprzeczyć – jazda po tego typu nawierzchni jest specyficzna. Nieważne, jak bardzo doświadczonym kierowcą się jest, wystarczy chwila nieuwagi, aby samochód znalazł się poza kontrolą.\nJak to zwykle bywa w naszym pięknym kraju, większość kierowców zaczyna przygotowywać swój samochód do nadchodzącej zimy wtedy, kiedy ta zdąży się już na dobre rozgościć na drogach. Wszelakiej maści płyny, spraye przeciw zamarzaniu i przede wszystkim zimowe opony mają na celu pomóc nam przetrwać zimowy okres.\nO ile część specyfików faktycznie działa, a część nadaje się do włożenia na półkę z bajkami między Andersena i Braci Grimm, o tyle zimowe opony bez wątpienia zwiększają nasze bezpieczeństwo i są w zimie niezbędne. To akurat nie podlega dyskusji. Ale czym dokładnie różnią się opony zimowe od letnich czy całosezonowych? Co takiego wyróżnia je, że zapewniają lepszą trakcję, a kierowcy pożądaną kontrolę nad autem? Aby móc o tym dyskutować, potrzebujemy najpierw poznać budowę opony.\nObecnie w budowie większości opon można wyróżnić kilka typowych elementów, które mają specyficzne właściwości i są ze sobą trwale połączone. Wpływają one na zachowanie się opony podczas jazdy i zapewniają odpowiednią przyczepność.\nBieżnik – zewnętrzna część opony. Odpowiedzialna m.in. za przenoszenie obciążeń. Jest to jedyny element, który zapewnia kontakt z nawierzchnią drogi, dlatego musi być wystarczająco odporny na działanie czynników zewnętrznych. Musi słabo się rozgrzewać, być odporny na ścieranie, uderzenia, przebicia, ale też wystarczająco elastyczny, aby zapewnić dobre prowadzenie.\nŚciana boczna – ta część opony jest zazwyczaj wykonana z miękkiej mieszanki gumowej. Jej zadaniem jest odpowiednia amortyzacja opony oraz zabezpieczenie jej szkieletu przed uszkodzeniami. Dolna część ścianki wykonana jest z nieco twardszej gumy, odpornej na odkształcenia dynamiczne, która dodatkowo usztywnia oponę.\nWarstwy usztywniające – zbrojone cienkimi drucikami, które dzięki swojej liczności czynią warstwę bardzo wytrzymałą. Układane ukośnie, warstwami i klejone między sobą. Muszą być zarówno odpowiednio giętkie, jak i sztywne. W kierunku pionowym powinny łatwo pokonywać przeszkody, natomiast na kierunku poprzecznym mają zapewnić odpowiednią wytrzymałość przeciwko siłom znoszenia. W kierunku obwodowym dzięki warstwom usztywniającym opona się nie rozciąga i zachowuje swój kształt.\nOpasanie – warstwy materiału zbudowane z cienkich nitek, biegnące zazwyczaj przez środek opony, wzdłuż bieżnika. Wspomagają utrzymywanie kontaktu opony z nawierzchnią drogi oraz uodporniają ją na uderzenia.\nOsnowa – jest swoistym szkieletem opony. Znajduje się wewnątrz niej i podobnie jak warstwy usztywniające składa się z cienkich drucików, a także tkanin, które razem ułożone są w proste łuki i sklejone kauczukiem. Ich rola jest również podobna – zapobiegają odkształceniom opony oraz nadają odpowiednią wytrzymałość na ciśnienie.\nStopka – to właśnie ten element jest odpowiedzialny za szczelność opony. Jego odpowiednie ukształtowanie zapewnia przyleganie krawędzi opony do felgi. Składa się z rdzenia i jego gumowej obudowy – podgumowanej tkaniny kordowej. Zależnie od konstrukcji stopki wyróżnia się opony dętkowe oraz bezdętkowe. Obecnie niemal we wszystkich samochodach osobowych stosuje się oczywiście opony bezdętkowe.\nDrutówka – zapewnia stopce sztywność oraz wytrzymałość obwodową. Dzięki drutówce opona jest w stanie przenosić duże obciążenia rozciągające pochodzące od felgi. Połączona jest z osnową poprzez wczep – gumowaną tkaninę kordową i pasek mieszanki gumowej zwany wypełniaczem.\nJak widzicie, opona jest dość skomplikowaną konstrukcją, w skład której wchodzi wiele warstw o różnej budowie i składzie, nadających oponie odpowiednie właściwości. Gdzie w takim razie tkwi różnica pomiędzy oponą letnią a zimową? Po trosze w każdym z tych elementów, jako że budowa niemal każdego uwzględnia w mniejszym lub większym stopniu odpowiedni dobór mieszanki gumowej. To właśnie ona oraz odpowiedni wzór bieżnika są kluczowymi czynnikami w budowie opony. W nich leżą główne różnice pomiędzy zimówkami a oponami letnimi.\nWzór bieżnika nie jest bez znaczenia\nWzór bieżnika jest niezwykle ważny podczas wyboru właściwej opony. I nie mam tutaj na myśli akurat jego walorów estetycznych, jako że znajdą się i tacy, którzy kupują daną oponę tylko ze względu na ładny układ nacięć w kształcie litery V, co wygląda iście sportowo. Bieżnik, o czym już wspominałem, jest głównym elementem styku z nawierzchnią drogi i to jego praca zapewnia nam przyczepność, a tym samym i bezpieczeństwo.\nNie ma czegoś takiego jak idealny wzór bieżnika. W zależności od kształtu nacięć jedna opona będzie lepiej pracować w warunkach X, a druga sprawdzi się w warunkach Y. Dlatego producenci muszą brać pod uwagę wiele czynników, a wynikiem ich pracy zawsze jest swego rodzaju kompromis. Istnieje kilka podstawowych wzorów nacięć bieżnika, z których korzysta się w oponach zimowych. Wymienię i opiszę zaledwie kilka z nich.\nWzór żebrowy – "esowate" rowki ułożone równolegle wzdłuż osi jazdy. Stawiają małe opory toczenia, wolno się nagrzewają, charakteryzują się dobrą przyczepnością boczną. Niestety dużym minusem jest słaba przyczepność podczas przyspieszania i hamowania, zwłaszcza na mokrych nawierzchniach.\nWzór "ciągnący" – rowki prostopadłe do osi jazdy. Daje znakomitą przyczepność podczas przyspieszania oraz hamowania, jednak stawia duże opory toczenia, a przy dużych prędkościach opona jest hałaśliwa. Stosowany często do nawierzchni nieutwardzonych.\nWzór blokowy – niezależne bloki połączone są między sobą rowkami. Taki układ zapewnia dobrą kierowalność i stabilność na drogach mokrych oraz pokrytych śniegiem. Charakteryzuje się wydajnym odprowadzaniem wody, ale za to niską żywotnością w zależności od rozmiarów klocków.\nWszystkie typy nacięć są oczywiście mieszane we współczesnych oponach. Dla przykładu w oponach asymetrycznych po zewnętrznej stronie (względem nadwozia) może występować wzór blokowy o większych rozmiarach dla zapewnienia przyczepności bocznej, a po wewnętrznej stronie opony znajdą się mniejsze bloki dla ograniczenia zużycia oraz odprowadzania wody.\nKombinacji jest całkiem sporo, a jeśli dodamy do tego wybór odpowiedniej mieszanki gumowej w poszczególnych elementach, zaczyna się przed producentami rysować pokaźny wachlarz możliwości w konstruowaniu opony.\nI chociaż wzór bieżnika jest bardzo ważny, to właśnie odpowiedni skład tworzywa, z którego buduje się oponę, zapewnia jej w zimie odpowiednią trwałość oraz wydajną pracę. Przede wszystkim materiały stosowane w zimówkach świetnie sprawdzają się w niskich temperaturach. Czyli wtedy, kiedy opony letnie bądź całosezonowe zaczynają być bezużyteczne lub po prostu zapewniają tylko śladowe ilości trakcji. Wraz ze spadkiem temperatury guma opony letniej zaczyna twardnieć. Efekty są dość proste do przewidzenia: to tak, jakbyście wyszli na śnieg bądź lód w kozakach z drewnianą podeszwą.\nFirmy produkujące opony zazwyczaj bardzo mocno chronią składu mieszanek gumowych swoich wyrobów, bo właśnie ten czynnik sprawia, że jedna opona jest lepsza od drugiej. W końcu to, jak guma zachowuje się w niskich temperaturach, wpływa bezpośrednio na ogólne możliwości samochodu podczas przyspieszania i hamowania.\nW oponie zimowej stosuje się zwykle następujący schemat: u podstawy bieżnika oraz w ściankach bocznych używana jest twardsza guma, natomiast po środku, wzdłuż obwodu, znajduje się bardziej miękka guma, aby mogła odpowiednio szybko, i prawidłowo reagować na kontakt ze śniegiem. Producenci wypracowali przez lata bardzo dużo sposobów na ulepszenie właściwości bieżnika. Używa się m.in. syntetycznej gumy z dodatkiem sadzy czy polimerów termoutwardzalnych, by zwiększyć wytrzymałość.\nMimo wszystko ważne jest także, aby wewnętrzne warstwy opony uczynić sztywniejszymi. Są one poddawane różnym procesom chemicznym również po to, aby spowolnić ich utlenianie. Stosowane są do tego różnego rodzaju przeciwutleniacze, jak tlenek cynku bądź parafina.\nPodsumowując: producenci opon starają się konstruować zimówki w ten sposób, aby w niskich temperaturach były jak najbardziej sztywne wewnątrz, a wystarczająco elastyczne i miękkie na zewnątrz. Mają także bardziej wytrzymałą stopkę wraz z drutówką w celu przygotowania ich do większej liczby wulkanizacji.\nDobór odpowiednich opon zimowych nie jest łatwy i istnieją setki wskazówek oraz porad, aby zrobić to dobrze. Tego tematu tutaj nie podejmuję, ale jeden fakt, o którym wspomniałem na początku, jest niepodważalny. Żadna opona letnia czy całosezonowa nie była, nie jest i nie będzie tak wydajna podczas zimy, jak którakolwiek opona zimowa. Nieważne, jak dobrymi kierowcami jesteście - "zimówki" są koniecznością w takich warunkach, jakie mamy w naszym kraju.\nAktualnie czytasz: Opony zimowe - co jest w nich takiego wyjątkowego?\nCo to jest nadsterowność i podsterowność? Jak pozbyć się zaparowanych szyb? To naprawdę proste Układ sterowania silnikiem benzynowym - działanie i usterki jego elementów 4WS – cztery koła skrętne. Historia i działanie japońskiego wynalazku Nie płać dwa razy za naprawę. Mechanicy mówią, jakie oszczędności się nie opłacają Czy sprężyny zawieszenia trzeba wymieniać parami? Przyczyny hałasów w tylnym zawieszeniu Dioda LED - podstawy [oświetlenie] Najbardziej niezawodne silniki: 7 takich, przy których "nie trzeba nic robić" Wystarczy kilkanaście złotych miesięcznie, by uniknąć wydatków. Weź pod lupę ubezpieczenie LPG na wakacje - dwa razy tańszy wyjazd. Różnice zobaczysz, jadąc za granicę Błędy popełniane podczas montażu samochodowej instalacji gazowej


White Candia Guesthouse - Rzym\nWhite Candia Guesthousepensjonaty - domy wczasowe\nObiekt White Candia Guesthouse położony jest w miejscowości Rzym i oferuje różne opcje zakwaterowania, w których zapewniono klimatyzację oraz bezpłatne WiFi. Odległość ważnych miejsc od obiektu: Muzea Watykańskie – 200 m.\nW naszej ofercie m.in.: Goście mają możliwość rezygnacji z usługi sprzątania ich zakwaterowania podczas pobytu, Używane są chemiczne środki czystości, które skutecznie zapobiegają rozprzestrzenianiu się koronawirusa, Pościel, ręczniki itp. prane są zgodnie z wytycznymi władz lokalnych, Zasady dystansu społecznego są przestrzegane, dostęp do Internetu, WiFi, klimatyzacja, całkowity zakaz palenia, pokoje rodzinne, Usługa sprzątania obiektu wykonywana jest przez profesjonalną firmę sprzątającą, Pokoje są dezynfekowane między pobytami, Personel przestrzega środków bezpieczeństwa określonych przez władze lokalne, Apteczki pierwszej pomocy są dostępne, pokoje dla niepalących, ogrzewanie, bezpłatne WiFi.\nOferta naszego partnera Booking.com BG.2674434


Wszyscy wiodący producenci sprzętu narciarskiego dostarczają modele nart do testów z grupy Race, All Mountain, Allround, Ski Cross i Twin Tip, w kategorii damskie i męskie. Następnie wszystkie narty są pokrywane czarną folią maskującą.\nWorldSkiTest / AustriaSkiTest przeprowadzany jest na trasie dostępnej wyłącznie dla osób biorących udział w teście. Długość i topografia trasy pozwala na dokonanie rzetelnej oceny nart we wszystkich, wyżej wspomnianych kategoriach.\nSumując oceny testerów w poszczególnych kategoriach dla każdej narty z osobna, układany jest ranking WorldSkiTest / AustriaSkiTest. Zestawiane są także wszystkie oceny przyznane przez danego jurora.


Akademiki Giertugi, Bursy - Tani Nocleg » e-turysta.pl\nznaleziono 1 ofertę noclegowąofertę (0 w Giertugach oraz 1 w okolicy)\nAkademiki, bursy w Giertugach, województwo małopolskie, powiat suski\nAkademiki, bursy w miejscowości Giertugi. Porównaj możliwość zakwaterowania w Giertugach w zależności od standardu oraz ceny. Giertugi, szeroki zakres noclegów od hoteli po pensjonaty, ośrodki wypoczynkowe i hostele. Od pokoi gościnnych i kwater prywatnych po gospodarstwa agroturystyczne. Sprawdź również ofertę rozrywkową i turystyczną w Giertugach:


3 września 2020 11:17\nPlantatorzy soi w Stanach mają nowe narzędzie do walki z chwastami. Firma Nufarm wprowadziła na rynek kolejny herbicyd.\nKrótsza hodowla roślin\nHodowla nowych odmian roślin uprawnych to kosztowny i długotrwały proces. Jednak dzięki naukowcom może się skrócić, dzięki czemu na rynek częściej mogą trafiać nowe odmiany.\n4 kwietnia 2019 19:33\n4 września 2017 12:52\nUSA: Huragan Harvey uderzył w rolnictwo\nHuragan Harvey w ostatnich dniach sierpnia spustoszył południową część Stanów Zjednoczonych. Oprócz zniszczonych miast i domów i ofiar śmiertelnych, tropikalna burza zaszkodziła amerykańskiemu rolnictwu.


Specjaliści z firmy Walter Herz, która prowadzi obecnie negocjacje w zakresie realizacji 8 budynków hotelowych o łącznej powierzchni ponad 50 mkw., zwracają uwagę że budowa hotelu wymaga od dewelopera szerokiego zaangażowania i odpowiedniego podejścia już na etapie planowania i projektowania budynku. - Wiąże się to ze specyfiką budowy obiektów hotelowych. Chodzi o wydzielenie wind i wejścia do budynku oraz podział kosztów eksploatacyjnych poprzez właściwe zaprojektowanie zindywidualizowanych instalacji i systemu wodno-kanalizacyjnego, który jest zdecydowanie bardziej rozbudowany w porównaniu z budynkami, które pełnią klasyczną funkcją biurową. Wszystkie te podziały mają za zadanie optymalizację kosztów eksploatacyjnych przypisanych do poszczególnych funkcji oraz jak najbardziej racjonalny ich podział pomiędzy najemców. Nie mniej ważna jest dobra aranżacja strefy restauracyjnej, projektowanej stosownie do ilości hotelowych gwiazdek, czy wykorzystanie dodatkowych walorów budynku, jak np. rozlokowanie tarasów widokowych w przypadku wysokościowców i innych atrakcji w budynku. - wymieniają eksperci Walter Herz.


Co babcia i dziadek - Dzieci w bibliotece\nCo babcia i dziadekadmin2015-01-25T19:14:49+00:00\nMiejsko-Gminna Biblioteka Publiczna w Korszach, Wolności 16, 11-430 Korsze\nOd lipca bieżącego roku biblioteka w Korszach realizuje projekt ,,Mały Kolberg”. Jej pracownicy postanowili zrealizować go również w przestrzeni przedszkolnej.\n„Co babcia i dziadek słuchali, kiedy byli mali” jest cyklem spotkań uświadamiającym dzieci, w jaki sposób odtwarzana była muzyka w czasach, kiedy ich dziadkowie byli mali. Z relacji prowadzących: „Pierwsze spotkanie odbyło się dnia 29.10.2014 r. z grupą przedszkolaków z Przedszkola Miejskiego. Dzieci poznały stare płyty winylowe, kasety magnetofonowe oraz kasety wideo. Spotkanie przyniosło wiele wrażeń szczególnie dla dzieci, które pierwszy raz zobaczyły „śmieszne rzeczy” – jak sami określiły przyniesione przez nas kasety i płyty.


5. Strumienie płatności: renty - PDF\nDownload "5. Strumienie płatności: renty"\n1 5. Strumienie płatności: renty Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 1 / 47\n2 1 Motywacja, oznaczenia, założenia 2 Renta czasowa - wzory 3 Renta wieczysta 4 Renta geometryczna 5 Zakończenie renty czasowej 6 Stopa zwrotu rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 2 / 47\n3 Definicja Rentą często nazywa się dowolny strumień płatności. Jednak dla nas rentą będzie strumień płatności polegający na wypłacaniu pewnych sum (rat) z wcześniej uzbieranych środków lub na podstawie umowy. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 3 / 47\n4 Definicja Rentą często nazywa się dowolny strumień płatności. Jednak dla nas rentą będzie strumień płatności polegający na wypłacaniu pewnych sum (rat) z wcześniej uzbieranych środków lub na podstawie umowy. Prostymi przykładami rent są comiesięczne wypłaty wynagrodzenia, czy emerytury, typowa renta z posiadanego kapitału, dywidendy z posiadania akcji, kupony z tytułu posiadania obligacji. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 3 / 47\n5 Podstawowe oznaczenia W zadaniach związanych z rentami istotne będą następujące wielkości i oznaczenia: Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 4 / 47\n6 Podstawowe oznaczenia W zadaniach związanych z rentami istotne będą następujące wielkości i oznaczenia: Stopa procentowa r z podanym okresem kapitalizacji OK i okresem stopy OS. Jak zwykle, zakładamy przy dalszych wzorach, że OS = OK. Jeśli tak nie jest, zaczynamy zadanie od uzgodnienia stopy za pomocą stopy względnej. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 4 / 47\n7 Podstawowe oznaczenia W zadaniach związanych z rentami istotne będą następujące wielkości i oznaczenia: Stopa procentowa r z podanym okresem kapitalizacji OK i okresem stopy OS. Jak zwykle, zakładamy przy dalszych wzorach, że OS = OK. Jeśli tak nie jest, zaczynamy zadanie od uzgodnienia stopy za pomocą stopy względnej. Okres płatności OP jest to odstęp czasowy pomiędzy kolejnymi wpłatami. Jest to domyślna jednostka czasu w takim zadaniu (przyjmujemy OP = 1). N - liczba płatności. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 4 / 47\n8 Podstawowe oznaczenia W zadaniach związanych z rentami istotne będą następujące wielkości i oznaczenia: Stopa procentowa r z podanym okresem kapitalizacji OK i okresem stopy OS. Jak zwykle, zakładamy przy dalszych wzorach, że OS = OK. Jeśli tak nie jest, zaczynamy zadanie od uzgodnienia stopy za pomocą stopy względnej. Okres płatności OP jest to odstęp czasowy pomiędzy kolejnymi wpłatami. Jest to domyślna jednostka czasu w takim zadaniu (przyjmujemy OP = 1). N - liczba płatności. Przez R i oznaczamy wysokość i-tej raty renty. Jeśli wszystkie raty są równe, oznaczamy ich wysokość przez R. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 4 / 47\n9 Podstawowe oznaczenia W zadaniach związanych z rentami istotne będą następujące wielkości i oznaczenia: Stopa procentowa r z podanym okresem kapitalizacji OK i okresem stopy OS. Jak zwykle, zakładamy przy dalszych wzorach, że OS = OK. Jeśli tak nie jest, zaczynamy zadanie od uzgodnienia stopy za pomocą stopy względnej. Okres płatności OP jest to odstęp czasowy pomiędzy kolejnymi wpłatami. Jest to domyślna jednostka czasu w takim zadaniu (przyjmujemy OP = 1). N - liczba płatności. Przez R i oznaczamy wysokość i-tej raty renty. Jeśli wszystkie raty są równe, oznaczamy ich wysokość przez R. Przez S i oznaczamy wartość renty po zakończeniu i-tego okresu płatności, zaktualizowaną na moment i. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 4 / 47\n10 Podstawowe oznaczenia rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 5 / 47\n11 Podstawowe oznaczenia Doprecyzujmy ostatni punkt: S i to wartość kapitału zawartego we wszystkich płatnościach do końca i-tego okresu płatności, zaktualizowana na koniec i-tego okresu płatności. Jest równa ona sumie zaktualizowanych na ten moment wartości wszystkich rat renty wpłaconych do tego momentu. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 5 / 47\n12 Podstawowe założenia - z góry, czy z dołu Jak przy wpłatach, musimy ustalić dodatkowe założenia dotyczące sposobu dokonywania wypłat rent. Mogą być one dokonywane: rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 6 / 47\n13 Podstawowe założenia - z góry, czy z dołu Jak przy wpłatach, musimy ustalić dodatkowe założenia dotyczące sposobu dokonywania wypłat rent. Mogą być one dokonywane: z dołu, czyli na końcu każdego okresu płatności, czyli w momentach 1, 2,..., N 1, N. Taką sytuację oznaczają podkreślenia danych zmiennych i oznaczeń np. S k. Jest to domyślny sposób dokonywania płatności w strumieniu finansowym tj. jeśli w zadaniu nie jest nic innego napisane, to zakładamy, że płatności są z dołu. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 6 / 47\n14 Podstawowe założenia - z góry, czy z dołu Jak przy wpłatach, musimy ustalić dodatkowe założenia dotyczące sposobu dokonywania wypłat rent. Mogą być one dokonywane: z dołu, czyli na końcu każdego okresu płatności, czyli w momentach 1, 2,..., N 1, N. Taką sytuację oznaczają podkreślenia danych zmiennych i oznaczeń np. S k. Jest to domyślny sposób dokonywania płatności w strumieniu finansowym tj. jeśli w zadaniu nie jest nic innego napisane, to zakładamy, że płatności są z dołu. z góry, czyli na początku każdego okresu płatności, czyli w momentach 0, 1, 2,..., N 1. Taką sytuację oznaczają kreski nad danymi zmiennymi i oznaczeniami np. S k. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 6 / 47\n15 Podstawowe założenia - model kapitalizacji Przy okazji wpłat analizowaliśmy różne modele kapitalizacji wkładów: złożony, prosty i polski. Dokładnie tak samo można analizować te modele w sytuacji rent. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 7 / 47\n16 Podstawowe założenia - model kapitalizacji Przy okazji wpłat analizowaliśmy różne modele kapitalizacji wkładów: złożony, prosty i polski. Dokładnie tak samo można analizować te modele w sytuacji rent. Jednakże, z powodów wyjaśnionych wcześniej, model złożony jest najbardziej sensownym modelem wyceny w przygniatającej większości sytuacji, więc od tej pory tylko ten model będziemy analizować - zarówno w tej części wykładu, jak i w kolejnych. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 7 / 47\n17 Założenia dla rent Tak jak przy wkładach, zakładamy, że wypłaty rat dokonywane są okresowo co okres OP, z dołu, przy złożonym modelu kapitalizacji w podokresach, stopie procentowej r o OK = OS (jeśli by tak nie było, zadanie zaczniemy od uzgodnienia okresu stopy za pomocą stopy względnej). rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 8 / 47\n18 Założenia dla rent Tak jak przy wkładach, zakładamy, że wypłaty rat dokonywane są okresowo co okres OP, z dołu, przy złożonym modelu kapitalizacji w podokresach, stopie procentowej r o OK = OS (jeśli by tak nie było, zadanie zaczniemy od uzgodnienia okresu stopy za pomocą stopy względnej). W tym modelu, pierwszym krokiem jest uzgodnienie OK i OP przez zmianę długości okresu kapitalizacji stopy r. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 8 / 47\n19 Założenia dla rent Tak jak przy wkładach, zakładamy, że wypłaty rat dokonywane są okresowo co okres OP, z dołu, przy złożonym modelu kapitalizacji w podokresach, stopie procentowej r o OK = OS (jeśli by tak nie było, zadanie zaczniemy od uzgodnienia okresu stopy za pomocą stopy względnej). W tym modelu, pierwszym krokiem jest uzgodnienie OK i OP przez zmianę długości okresu kapitalizacji stopy r. By móc to uczynić zmieniamy stopę r na stopę r ef, taką, że OS ef = OK ef = OP, takim samym wzorem jak zwykle. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 8 / 47\n20 Założenia dla rent Tak jak przy wkładach, zakładamy, że wypłaty rat dokonywane są okresowo co okres OP, z dołu, przy złożonym modelu kapitalizacji w podokresach, stopie procentowej r o OK = OS (jeśli by tak nie było, zadanie zaczniemy od uzgodnienia okresu stopy za pomocą stopy względnej). W tym modelu, pierwszym krokiem jest uzgodnienie OK i OP przez zmianę długości okresu kapitalizacji stopy r. By móc to uczynić zmieniamy stopę r na stopę r ef, taką, że OS ef = OK ef = OP, takim samym wzorem jak zwykle. We wzorach będziemy częściej używać czynnika akumulacji q = 1 + r ef. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 8 / 47\n21 Raty różnej wysokości Zauważmy, że wszystkie założenia są dokładnie takie jak w modelu wkładów okresowych: jedyną różnicą jest notacja R i zamiast W i oraz kierunek przepływu kapitału. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 9 / 47\n22 Raty różnej wysokości Zauważmy, że wszystkie założenia są dokładnie takie jak w modelu wkładów okresowych: jedyną różnicą jest notacja R i zamiast W i oraz kierunek przepływu kapitału. Zatem otrzymane wzory muszą być takie same, jak wzory otrzymane w wypadku wkładów. W szczególności, jeśli założymy, że wysokości rat są dowolne (R 1, W 2,..., W N ), w momentach 1, 2,..., N, to: S k = R 1 q k 1 + R 2 q k R k 1 q + R k. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 9 / 47\n23 Raty różnej wysokości Zauważmy, że wszystkie założenia są dokładnie takie jak w modelu wkładów okresowych: jedyną różnicą jest notacja R i zamiast W i oraz kierunek przepływu kapitału. Zatem otrzymane wzory muszą być takie same, jak wzory otrzymane w wypadku wkładów. W szczególności, jeśli założymy, że wysokości rat są dowolne (R 1, W 2,..., W N ), w momentach 1, 2,..., N, to: S k = R 1 q k 1 + R 2 q k R k 1 q + R k. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 9 / 47\n24 Renta - wzory Przy najczęstszym założeniu, że wszystkie raty są równe (R 1 = R 2 =... = R N = R), mamy: Renta, raty z dołu S k = R qk 1 q 1. Renta, raty z góry S k = Rq qk 1 q 1. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 10 / 47\n25 Wartość aktualna renty Tak jak dla długów, możemy obliczać wartość aktualną renty, zgodnie ze wzorem: Wartość aktualna renty PV = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 11 / 47\n26 Wartość aktualna renty Tak jak dla długów, możemy obliczać wartość aktualną renty, zgodnie ze wzorem: Wartość aktualna renty PV = S N q N. S N oczywiście oznacza S N lub S N, w zależności od kontekstu. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 11 / 47\n27 Wartość aktualna renty Tak jak dla długów, możemy obliczać wartość aktualną renty, zgodnie ze wzorem: Wartość aktualna renty PV = S N q N. S N oczywiście oznacza S N lub S N, w zależności od kontekstu. Będzie to kluczowy wzór w wielu zagadnieniach związanych z rentą. PV może być ceną, jaką inwestor jest gotów zapłacić za pozyskanie danej renty, jeśli szuka stopy zwrotu r ef na okres płatności lub też kapitałem początkowym, z którego jest wypłacana renta i który ma wystarczyć na cały czas jej trwania, jeśli jest inwestowany według warunków oprocentowania. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 11 / 47\n28 Przykład Zadanie Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał? Po pierwsze OK OS, więc musimy zastosować stopę względną r = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 12 / 47\n29 Przykład Zadanie Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał? Po pierwsze OK OS, więc musimy zastosować stopę względną r = 0,20 4 = 0, 05 na kwartał. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 12 / 47\n30 Przykład Zadanie Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał? Po pierwsze OK OS, więc musimy zastosować stopę względną r = 0,20 = 0, 05 na kwartał. Następnie musimy dopasować OK do 4 OP, czyli do miesiąca. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 12 / 47\n31 Przykład Zadanie Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał? Po pierwsze OK OS, więc musimy zastosować stopę względną r = 0,20 = 0, 05 na kwartał. Następnie musimy dopasować OK do 4 OP, czyli do miesiąca. Zatem q = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 12 / 47\n32 Przykład Zadanie Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał? Po pierwsze OK OS, więc musimy zastosować stopę względną r = 0,20 = 0, 05 na kwartał. Następnie musimy dopasować OK do 4 OP, czyli do miesiąca. Zatem q = (1 + r) 1 3 = 1, rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 12 / 47\n33 Przykład Zadanie Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał? Po pierwsze OK OS, więc musimy zastosować stopę względną r = 0,20 = 0, 05 na kwartał. Następnie musimy dopasować OK do 4 OP, czyli do miesiąca. Zatem q = (1 + r) 1 3 = 1, Wreszcie 3 lata to 36 miesięcy, więc będziemy mieć do czynienia z N = 36 okresami płatności. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 12 / 47\n34 Przykład Zadanie Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał? Po pierwsze OK OS, więc musimy zastosować stopę względną r = 0,20 = 0, 05 na kwartał. Następnie musimy dopasować OK do 4 OP, czyli do miesiąca. Zatem q = (1 + r) 1 3 = 1, Wreszcie 3 lata to 36 miesięcy, więc będziemy mieć do czynienia z N = 36 okresami płatności. Jako, że pieniądze są wypłacane na początku miesiąca, używamy wzoru na S 36. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 12 / 47\n35 Przykład Zadanie Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał? q = 1, 0164, N = 36 S 36 = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 13 / 47\n36 Przykład Zadanie Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał? q = 1, 0164, N = 36 S 36 = 1500q q36 1 q 1 = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 13 / 47\n37 Przykład Zadanie Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał? q = 1, 0164, N = 36 S 36 = 1500q q36 1 q 1 = 74007, Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 13 / 47\n38 Przykład Zadanie Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał? To jeszcze nie koniec zadania, bo S 36 to wartość całej renty zaktualizowanej na koniec jej wypłacania (czyli na za 3 lata). K = PV = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 14 / 47\n39 Przykład Zadanie Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał? To jeszcze nie koniec zadania, bo S 36 to wartość całej renty zaktualizowanej na koniec jej wypłacania (czyli na za 3 lata). K = PV = S 36 q 36 = 41204, Odp: Kapitał początkowy konieczny do wypłacenia tej renty wynosił co najmniej 41204,5862 PLN. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 14 / 47\n40 Renta wieczysta - motywacja Rentę o skończonej liczbie rat nazywamy rentą czasową. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 15 / 47\n41 Renta wieczysta - motywacja Rentę o skończonej liczbie rat nazywamy rentą czasową. Możliwa też jest próba zaplanowania tzw. renty wieczystej, czyli renty o nieskończonej liczbie rat. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 15 / 47\n42 Renta wieczysta - motywacja Rentę o skończonej liczbie rat nazywamy rentą czasową. Możliwa też jest próba zaplanowania tzw. renty wieczystej, czyli renty o nieskończonej liczbie rat. Na przykład w ten sposób można zaplanować sobie wypłaty emerytury, bez zakładania długości życia na tej emeryturze. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 15 / 47\n43 Renta wieczysta - motywacja Rentę o skończonej liczbie rat nazywamy rentą czasową. Możliwa też jest próba zaplanowania tzw. renty wieczystej, czyli renty o nieskończonej liczbie rat. Na przykład w ten sposób można zaplanować sobie wypłaty emerytury, bez zakładania długości życia na tej emeryturze. Taki format mogą też przybrać wypłaty z niektórych inwestycji (np. obligacji wieczystych, zwanych konsolami), a także przydaje się on przy fundamentalnej wycenie akcji. Dla ustalenia uwagi, bez utraty ogólności, zakładamy, że mamy zawsze do czynienia z tzw. rentą pewną - czyli wypłacaną niezależnie od tego, czy odbiorca żyje i od jakichkolwiek innych okoliczności. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 15 / 47\n44 Renta wieczysta z dołu - wyprowadzenie wzoru Spróbujmy wycenić wartość teraźniejszą renty wieczystej PV lub, w innej interpretacji, wielkość kapitału K z której można ją wypłacać. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 16 / 47\n45 Renta wieczysta z dołu - wyprowadzenie wzoru Spróbujmy wycenić wartość teraźniejszą renty wieczystej PV lub, w innej interpretacji, wielkość kapitału K z której można ją wypłacać. Załóżmy, że rata takiej renty wynosi R w, renta jest wypłacana z dołu i obowiązuje stopa procentowa r, taka, że OS = OK = OP (w innym wypadku używamy stopy względnej i efektywnej tak, by dopasować te okresy), a q = 1 + r. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 16 / 47\n46 Renta wieczysta z dołu - wyprowadzenie wzoru Spróbujmy wycenić wartość teraźniejszą renty wieczystej PV lub, w innej interpretacji, wielkość kapitału K z której można ją wypłacać. Załóżmy, że rata takiej renty wynosi R w, renta jest wypłacana z dołu i obowiązuje stopa procentowa r, taka, że OS = OK = OP (w innym wypadku używamy stopy względnej i efektywnej tak, by dopasować te okresy), a q = 1 + r. Wtedy PV = K musi być równe sumie zaktualizowanych na moment 0 rat takiej renty: PV = K = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 16 / 47\n47 Renta wieczysta z dołu - wyprowadzenie wzoru Spróbujmy wycenić wartość teraźniejszą renty wieczystej PV lub, w innej interpretacji, wielkość kapitału K z której można ją wypłacać. Załóżmy, że rata takiej renty wynosi R w, renta jest wypłacana z dołu i obowiązuje stopa procentowa r, taka, że OS = OK = OP (w innym wypadku używamy stopy względnej i efektywnej tak, by dopasować te okresy), a q = 1 + r. Wtedy PV = K musi być równe sumie zaktualizowanych na moment 0 rat takiej renty: PV = K = R w q 1 + R w q = R w q i. i=1 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 16 / 47\n48 Renta wieczysta z dołu - wzór PV = K = i=1 R w q i. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 17 / 47\n49 Renta wieczysta z dołu - wzór PV = K = i=1 R w q i. Zauważmy, że po prawej stronie tego wzoru mamy do czynienia z szeregiem geometrycznym o pierwszym wyrazie R w q 1 i ilorazie 0 < q 1 < 1. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 17 / 47\n50 Renta wieczysta z dołu - wzór PV = K = i=1 R w q i. Zauważmy, że po prawej stronie tego wzoru mamy do czynienia z szeregiem geometrycznym o pierwszym wyrazie R w q 1 i ilorazie 0 < q 1 < 1. Ze wzoru na sumę tego szeregu otrzymujemy zależność: PV = K = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 17 / 47\n51 Renta wieczysta z dołu - wzór PV = K = i=1 R w q i. Zauważmy, że po prawej stronie tego wzoru mamy do czynienia z szeregiem geometrycznym o pierwszym wyrazie R w q 1 i ilorazie 0 < q 1 < 1. Ze wzoru na sumę tego szeregu otrzymujemy zależność: PV = K = R wq 1 1 q 1 = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 17 / 47\n52 Renta wieczysta z dołu - wzór PV = K = i=1 R w q i. Zauważmy, że po prawej stronie tego wzoru mamy do czynienia z szeregiem geometrycznym o pierwszym wyrazie R w q 1 i ilorazie 0 < q 1 < 1. Ze wzoru na sumę tego szeregu otrzymujemy zależność: PV = K = R wq 1 1 q 1 = R w q 1 = R w r. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 17 / 47\n53 Renta wieczysta z góry - wyprowadzenie wzoru Oczywiście, analogicznie możemy obliczyć ten sam wzór przy założeniu, że renta jest wypłacana z góry: PV = K = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 18 / 47\n54 Renta wieczysta z góry - wyprowadzenie wzoru Oczywiście, analogicznie możemy obliczyć ten sam wzór przy założeniu, że renta jest wypłacana z góry: PV = K = R w + R w q = R w q i = i=0 Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 18 / 47\n55 Renta wieczysta z góry - wyprowadzenie wzoru Oczywiście, analogicznie możemy obliczyć ten sam wzór przy założeniu, że renta jest wypłacana z góry: PV = K = R w + R w q = R w q i = i=0 = R w 1 q = R wq. 1 r rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 18 / 47\n56 Renta wieczysta - wzory Podsumowując, otrzymujemy następujące wzory na wartość kapitału K potrzebnego do wypłaty renty wieczystej w wysokości R w : Renta wieczysta, raty z dołu Renta wieczysta, raty z góry K = R w r. K = R wq. r rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 19 / 47\n57 Maksymalna renta wieczysta Te wzory łatwo przekształcić tak, by otrzymać wzory na maksymalną możliwą rentę wieczystą wypłacaną z kapitału K: Maksymalna renta wieczysta z dołu R w = Kr. Maksymalna renta wieczysta z góry R w = Kr q. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 20 / 47\n58 Maksymalna renta wieczysta - interpretacja Co ciekawe, do wzoru na maksymalną rentę wieczystą z dołu można dojść bez przekształceń matematycznych, a czysto logicznie: rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 21 / 47\n59 Maksymalna renta wieczysta - interpretacja Co ciekawe, do wzoru na maksymalną rentę wieczystą z dołu można dojść bez przekształceń matematycznych, a czysto logicznie: otóż, Kr są to odsetki, które gromadzą się na naszej inwestycji w trakcie pierwszego okresu płatności. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 21 / 47\n60 Maksymalna renta wieczysta - interpretacja Co ciekawe, do wzoru na maksymalną rentę wieczystą z dołu można dojść bez przekształceń matematycznych, a czysto logicznie: otóż, Kr są to odsetki, które gromadzą się na naszej inwestycji w trakcie pierwszego okresu płatności. Jeśli wypłacamy kwotę nie większą niż Kr, to kapitału wyjściowego nie ubywa, więc możemy takie kwoty wypłacać w nieskończoność. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 21 / 47\n61 Maksymalna renta wieczysta - interpretacja Co ciekawe, do wzoru na maksymalną rentę wieczystą z dołu można dojść bez przekształceń matematycznych, a czysto logicznie: otóż, Kr są to odsetki, które gromadzą się na naszej inwestycji w trakcie pierwszego okresu płatności. Jeśli wypłacamy kwotę nie większą niż Kr, to kapitału wyjściowego nie ubywa, więc możemy takie kwoty wypłacać w nieskończoność. Jeśli zaś wypłacamy więcej, to kapitał startowy się zmniejsza, więc coraz mniejsze są od niego odsetki i coraz większy jest z każdą ratą ubytek kapitału, który stopniowo maleje do zera. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 21 / 47\n62 Maksymalna renta wieczysta - interpretacja Co ciekawe, do wzoru na maksymalną rentę wieczystą z dołu można dojść bez przekształceń matematycznych, a czysto logicznie: otóż, Kr są to odsetki, które gromadzą się na naszej inwestycji w trakcie pierwszego okresu płatności. Jeśli wypłacamy kwotę nie większą niż Kr, to kapitału wyjściowego nie ubywa, więc możemy takie kwoty wypłacać w nieskończoność. Jeśli zaś wypłacamy więcej, to kapitał startowy się zmniejsza, więc coraz mniejsze są od niego odsetki i coraz większy jest z każdą ratą ubytek kapitału, który stopniowo maleje do zera. Dlatego Kr jest to maksymalna wysokość renty wieczystej z dołu. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 21 / 47\n63 Maksymalna renta wieczysta - interpretacja Co ciekawe, do wzoru na maksymalną rentę wieczystą z dołu można dojść bez przekształceń matematycznych, a czysto logicznie: otóż, Kr są to odsetki, które gromadzą się na naszej inwestycji w trakcie pierwszego okresu płatności. Jeśli wypłacamy kwotę nie większą niż Kr, to kapitału wyjściowego nie ubywa, więc możemy takie kwoty wypłacać w nieskończoność. Jeśli zaś wypłacamy więcej, to kapitał startowy się zmniejsza, więc coraz mniejsze są od niego odsetki i coraz większy jest z każdą ratą ubytek kapitału, który stopniowo maleje do zera. Dlatego Kr jest to maksymalna wysokość renty wieczystej z dołu. Analogiczną analizę można przeprowadzić dla renty wieczystej z góry. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 21 / 47\n64 Renty czasowe i wieczyste - nazewnictwo Wspomnę jeszcze, że w niektórych źródłach rentę czasową nazywa się annuitetem, a wieczystą perpetuitetem. Nie wymagam znajomości tego nazewnictwa. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 22 / 47\n65 Renta geometryczna - motywacja Wyobraźmy sobie, że ktoś oblicza kapitał potrzebny mu do przejścia na emeryturę. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 23 / 47\n66 Renta geometryczna - motywacja Wyobraźmy sobie, że ktoś oblicza kapitał potrzebny mu do przejścia na emeryturę. Kapitał potrzebny mu na emeryturze w jednostce czasu OP szacuje na R. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 23 / 47\n67 Renta geometryczna - motywacja Wyobraźmy sobie, że ktoś oblicza kapitał potrzebny mu do przejścia na emeryturę. Kapitał potrzebny mu na emeryturze w jednostce czasu OP szacuje na R. Jednakże, nie chce wypłacać kolejnych rat emerytury w stałej wysokości: potrzebuje uwzględnić inflację, wynoszącą i w czasie OP. Dlatego każda kolejna rata musi być 1 + i = a razy większa. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 23 / 47\n68 Renta geometryczna - motywacja Wyobraźmy sobie, że ktoś oblicza kapitał potrzebny mu do przejścia na emeryturę. Kapitał potrzebny mu na emeryturze w jednostce czasu OP szacuje na R. Jednakże, nie chce wypłacać kolejnych rat emerytury w stałej wysokości: potrzebuje uwzględnić inflację, wynoszącą i w czasie OP. Dlatego każda kolejna rata musi być 1 + i = a razy większa. W ten sposób kolejne raty emerytury układają się w ciąg geometryczny: R, Ra, Ra 2,... Jakiego wzoru można użyć do oszacowania wielkości potrzebnego kapitału? rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 23 / 47\n69 Renta geometryczna z dołu - wyprowadzenie wzoru Załóżmy, że renta jest wypłacana z dołu, pierwsza rata wynosi R i przewidziane jest N rat. Wtedy, dla każdego k N: S k = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 24 / 47\n70 Renta geometryczna z dołu - wyprowadzenie wzoru Załóżmy, że renta jest wypłacana z dołu, pierwsza rata wynosi R i przewidziane jest N rat. Wtedy, dla każdego k N: k S k = Rq k 1 + Raq k 2 + Ra 2 q k Ra k 1 = Ra i 1 q k i. i=1 Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 24 / 47\n71 Renta geometryczna z dołu - wyprowadzenie wzoru S k = k i=1 Ra i 1 q k i. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 25 / 47\n72 Renta geometryczna z dołu - wyprowadzenie wzoru S k = k i=1 Ra i 1 q k i. Zauważmy, że po prawej stronie tego wzoru mamy do czynienia z sumą n wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie Rq k 1 i ilorazie aq 1. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 25 / 47\n73 Renta geometryczna z dołu - wyprowadzenie wzoru S k = k i=1 Ra i 1 q k i. Zauważmy, że po prawej stronie tego wzoru mamy do czynienia z sumą n wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie Rq k 1 i ilorazie aq 1. Zatem, jeśli a q: S k = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 25 / 47\n74 Renta geometryczna z dołu - wyprowadzenie wzoru S k = k i=1 Ra i 1 q k i. Zauważmy, że po prawej stronie tego wzoru mamy do czynienia z sumą n wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie Rq k 1 i ilorazie aq 1. Zatem, jeśli a q: S k = Rq k 1 (aq 1 ) k 1 aq 1 1 = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 25 / 47\n75 Renta geometryczna z dołu - wyprowadzenie wzoru S k = k i=1 Ra i 1 q k i. Zauważmy, że po prawej stronie tego wzoru mamy do czynienia z sumą n wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie Rq k 1 i ilorazie aq 1. Zatem, jeśli a q: S k = Rq k 1 (aq 1 ) k 1 aq 1 1 = R qk a k q a. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 25 / 47\n76 Renta geometryczna z dołu - wyprowadzenie wzoru S k = k i=1 Ra i 1 q k i. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 26 / 47\n77 Renta geometryczna z dołu - wyprowadzenie wzoru S k = k i=1 Ra i 1 q k i. Jeśli a = q, to po prostu każdy element sumy tego ciągu jest równy Rq k 1, więc: S k = Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 26 / 47\n78 Renta geometryczna z dołu - wyprowadzenie wzoru S k = k i=1 Ra i 1 q k i. Jeśli a = q, to po prostu każdy element sumy tego ciągu jest równy Rq k 1, więc: S k = nrq k 1. Analogicznie można wyprowadzić wzory na wartość renty geometrycznej z góry. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 26 / 47\n79 Renta geometryczna - wzory Renta geometryczna z dołu Renta geometryczna z góry R qk a k S k =, q a; q a nrq k 1, q = a. Rq qk a k S k =, q a; q a nrq k, q = a. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 27 / 47\n80 Renta geometryczna - komentarz Wszelkie inne obliczenia (np. obliczanie wartości aktualnej) prowadzimy dokładnie tak samo jak dla renty stałej. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 28 / 47\n81 Renta geometryczna - komentarz Wszelkie inne obliczenia (np. obliczanie wartości aktualnej) prowadzimy dokładnie tak samo jak dla renty stałej. Zauważmy, że renta stała też jest rentą geometryczną, ale dla ilorazu a = 1. Wzory po podstawieniu a = 1 się zgadzają, więc tak naprawdę wystarczy pamiętać wzory na rentę geometryczną i wzory na rentę stałą wynikają z nich natychmiast. Grzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 28 / 47\n82 Przykład Zadanie Rozważamy kapitalizację półroczną z nominalną roczną stopą procentową 8%. Z pewnego kapitału można wypłacać rentę wieczystą z góry w wysokości 40jp. Jeśli z tego samego kapitału chcemy wypłacać rentę geometryczną półroczną z dołu, której każda kolejna rata jest o 2, 5% większa od poprzedniej, przez 10 lat, to jakiej maksymalnej wysokości może być pierwsza rata takiej renty? rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 29 / 47\n83 Przykład Zadanie Rozważamy kapitalizację półroczną z nominalną roczną stopą procentową 8%. Z pewnego kapitału można wypłacać rentę wieczystą z góry w wysokości 40jp. Jeśli z tego samego kapitału chcemy wypłacać rentę geometryczną półroczną z dołu, której każda kolejna rata jest o 2, 5% większa od poprzedniej, przez 10 lat, to jakiej maksymalnej wysokości może być pierwsza rata takiej renty? Po pierwsze OK OS, więc musimy zastosować stopę względną r = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 29 / 47\n84 Przykład Zadanie Rozważamy kapitalizację półroczną z nominalną roczną stopą procentową 8%. Z pewnego kapitału można wypłacać rentę wieczystą z góry w wysokości 40jp. Jeśli z tego samego kapitału chcemy wypłacać rentę geometryczną półroczną z dołu, której każda kolejna rata jest o 2, 5% większa od poprzedniej, przez 10 lat, to jakiej maksymalnej wysokości może być pierwsza rata takiej renty? Po pierwsze OK OS, więc musimy zastosować stopę względną r = 0,08 2 = 0, 04 na pół roku. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 29 / 47\n85 Przykład Zadanie Rozważamy kapitalizację półroczną z nominalną roczną stopą procentową 8%. Z pewnego kapitału można wypłacać rentę wieczystą z góry w wysokości 40jp. Jeśli z tego samego kapitału chcemy wypłacać rentę geometryczną półroczną z dołu, której każda kolejna rata jest o 2, 5% większa od poprzedniej, przez 10 lat, to jakiej maksymalnej wysokości może być pierwsza rata takiej renty? Po pierwsze OK OS, więc musimy zastosować stopę względną r = 0,08 2 = 0, 04 na pół roku. Wtedy OS=OK=OP, więc q = 1, 04. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 29 / 47\n86 Przykład Zadanie Rozważamy kapitalizację półroczną z nominalną roczną stopą procentową 8%. Z pewnego kapitału można wypłacać rentę wieczystą z góry w wysokości 40jp. Jeśli z tego samego kapitału chcemy wypłacać rentę geometryczną półroczną z dołu, której każda kolejna rata jest o 2, 5% większa od poprzedniej, przez 10 lat, to jakiej maksymalnej wysokości może być pierwsza rata takiej renty? Po pierwsze OK OS, więc musimy zastosować stopę względną r = 0,08 = 0, 04 na pół roku. Wtedy OS=OK=OP, więc q = 1, Obliczmy najpierw kapitał początkowy: 40 = R w = 0, 04K 1, 04 K = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 29 / 47\n87 Przykład Zadanie Rozważamy kapitalizację półroczną z nominalną roczną stopą procentową 8%. Z pewnego kapitału można wypłacać rentę wieczystą półroczną z góry w wysokości 40jp. Jeśli z tego samego kapitału chcemy wypłacać rentę geometryczną półroczną z dołu, której każda kolejna rata jest o 2, 5% większa od poprzedniej, przez 10 lat, to jakiej maksymalnej wysokości może być pierwsza rata takiej renty? K = 1040, q = 1, 04. Zajmijmy się teraz rentą geometryczną. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 30 / 47\n88 Przykład Zadanie Rozważamy kapitalizację półroczną z nominalną roczną stopą procentową 8%. Z pewnego kapitału można wypłacać rentę wieczystą półroczną z góry w wysokości 40jp. Jeśli z tego samego kapitału chcemy wypłacać rentę geometryczną półroczną z dołu, której każda kolejna rata jest o 2, 5% większa od poprzedniej, przez 10 lat, to jakiej maksymalnej wysokości może być pierwsza rata takiej renty? K = 1040, q = 1, 04. Zajmijmy się teraz rentą geometryczną. Z treści zadania a = 1, 025 i OS=OK=OP. Liczba płatności w ramach tej renty to N = rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 30 / 47\n89 Przykład Zadanie Rozważamy kapitalizację półroczną z nominalną roczną stopą procentową 8%. Z pewnego kapitału można wypłacać rentę wieczystą półroczną z góry w wysokości 40jp. Jeśli z tego samego kapitału chcemy wypłacać rentę geometryczną półroczną z dołu, której każda kolejna rata jest o 2, 5% większa od poprzedniej, przez 10 lat, to jakiej maksymalnej wysokości może być pierwsza rata takiej renty? K = 1040, q = 1, 04. Zajmijmy się teraz rentą geometryczną. Z treści zadania a = 1, 025 i OS=OK=OP. Liczba płatności w ramach tej renty to N = 20 (10 lat, 2 płatności w roku). rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 30 / 47\n90 Przykład Zadanie Rozważamy kapitalizację półroczną z nominalną roczną stopą procentową 8%. Z pewnego kapitału można wypłacać rentę wieczystą półroczną z góry w wysokości 40jp. Jeśli z tego samego kapitału chcemy wypłacać rentę geometryczną półroczną z dołu, której każda kolejna rata jest o 2, 5% większa od poprzedniej, przez 10 lat, to jakiej maksymalnej wysokości może być pierwsza rata takiej renty? K = 1040, q = 1, 04. Zajmijmy się teraz rentą geometryczną. Z treści zadania a = 1, 025 i OS=OK=OP. Liczba płatności w ramach tej renty to N = 20 (10 lat, 2 płatności w roku). Zatem, korzystając z zależności pomiędzy K, a S 20 : 1040 = K = S 20 (1, 04) 20 S 20 = 2278, rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 30 / 47\n91 Przykład Zadanie Rozważamy kapitalizację półroczną z nominalną roczną stopą procentową 8%. Z pewnego kapitału można wypłacać rentę wieczystą półroczną z góry w wysokości 40jp. Jeśli z tego samego kapitału chcemy wypłacać rentę geometryczną półroczną z dołu, której każda kolejna rata jest o 2, 5% większa od poprzedniej, przez 10 lat, to jakiej maksymalnej wysokości może być pierwsza rata takiej renty? N = 20, S 20 = 2278, 7681, q = 1, 04, a = 1, 025, q a. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 31 / 47\n92 Przykład Zadanie Rozważamy kapitalizację półroczną z nominalną roczną stopą procentową 8%. Z pewnego kapitału można wypłacać rentę wieczystą półroczną z góry w wysokości 40jp. Jeśli z tego samego kapitału chcemy wypłacać rentę geometryczną półroczną z dołu, której każda kolejna rata jest o 2, 5% większa od poprzedniej, przez 10 lat, to jakiej maksymalnej wysokości może być pierwsza rata takiej renty? N = 20, S 20 = 2278, 7681, q = 1, 04, a = 1, 025, q a. Wystarczy te dane podstawić do wzoru na rentę geometryczną z dołu: 2278, 7681 = S 20 = R q20 a 20 q a R = 28, Odp: Pierwsza rata takiej renty może wynosić maksymalnie 28,6969. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 31 / 47\n93 Zakończenie renty czasowej W porównaniu z zadaniami z wkładów oszczędnościowych, w zadaniach z rent czasowych może pojawić się nowy problem - czas i sposób wymuszonego zakończenia wypłat. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 32 / 47\n94 Zakończenie renty czasowej W porównaniu z zadaniami z wkładów oszczędnościowych, w zadaniach z rent czasowych może pojawić się nowy problem - czas i sposób wymuszonego zakończenia wypłat. O ile wpłacać kapitał na jakiś program oszczędnościowy można potencjalnie w nieskończoność, to wypłacać można tylko wtedy, gdy jakiś kapitał do wypłacania nam zostaje... rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 32 / 47\n95 Zakończenie renty czasowej W porównaniu z zadaniami z wkładów oszczędnościowych, w zadaniach z rent czasowych może pojawić się nowy problem - czas i sposób wymuszonego zakończenia wypłat. O ile wpłacać kapitał na jakiś program oszczędnościowy można potencjalnie w nieskończoność, to wypłacać można tylko wtedy, gdy jakiś kapitał do wypłacania nam zostaje... Rozważamy zatem zadanie typu: przy danym modelu oprocentowania, na ile wypłat rent w wysokości R wystarczy kapitał K? Dodatkowo, mało prawdopodobne, by wypłaty tej samej wysokości DOKŁADNIE wyczerpały dany kapitał, więc powstaje dodatkowe pytanie - jakiej wysokości będzie ostatnia wypłata? rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 32 / 47\n96 Równanie końca renty Wyznaczenie liczby możliwych wypłat renty o danej wysokości jest dość proste. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 33 / 47\n97 Równanie końca renty Wyznaczenie liczby możliwych wypłat renty o danej wysokości jest dość proste. Wystarczy zastosować wynikające z zależności K = S N q N : Równanie końca renty Kq N = S N. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 33 / 47\n98 Równanie końca renty Wyznaczenie liczby możliwych wypłat renty o danej wysokości jest dość proste. Wystarczy zastosować wynikające z zależności K = S N q N : Równanie końca renty Kq N = S N. Pechowo, to równanie jest dość podobne do równania na kapitał uzbierany po N wpłatach: K = S N (ale od niego się różni). rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 33 / 47\n99 Równanie końca renty Wyznaczenie liczby możliwych wypłat renty o danej wysokości jest dość proste. Wystarczy zastosować wynikające z zależności K = S N q N : Równanie końca renty Kq N = S N. Pechowo, to równanie jest dość podobne do równania na kapitał uzbierany po N wpłatach: K = S N (ale od niego się różni). Prawdopodobnie dlatego studenci często je mylą na sprawdzianach. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 33 / 47\n100 Równanie końca renty Wyznaczenie liczby możliwych wypłat renty o danej wysokości jest dość proste. Wystarczy zastosować wynikające z zależności K = S N q N : Równanie końca renty Kq N = S N. Pechowo, to równanie jest dość podobne do równania na kapitał uzbierany po N wpłatach: K = S N (ale od niego się różni). Prawdopodobnie dlatego studenci często je mylą na sprawdzianach. Wystarczy jednak pamiętać, że równania końca renty używamy tylko w wypadku wypłaty rent i wszystko będzie dobrze... rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 33 / 47\n101 Rozwiązanie równania - problem No dobrze, użyliśmy równania końca renty do obliczenia liczby rat i otrzymaliśmy wynik, który niemal na pewno nie jest całkowity, np. 11, 7. Co on oznacza? rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 34 / 47\n102 Rozwiązanie równania - problem No dobrze, użyliśmy równania końca renty do obliczenia liczby rat i otrzymaliśmy wynik, który niemal na pewno nie jest całkowity, np. 11, 7. Co on oznacza? Otóż w tym przypadku wynik zaokrąglamy w dół, gdyż okazuje się, że możemy np. wypłacić 11 rent danej wysokości i jeszcze coś nam zostanie z kapitału, ale nie tyle, by wypłacić dwunastą rentę tej samej wysokości. Czyli N w praktyce będzie największą liczbą całkowitą nie większą niż rozwiązanie równania końca renty. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 34 / 47\n103 Rozwiązanie równania - problem No dobrze, użyliśmy równania końca renty do obliczenia liczby rat i otrzymaliśmy wynik, który niemal na pewno nie jest całkowity, np. 11, 7. Co on oznacza? Otóż w tym przypadku wynik zaokrąglamy w dół, gdyż okazuje się, że możemy np. wypłacić 11 rent danej wysokości i jeszcze coś nam zostanie z kapitału, ale nie tyle, by wypłacić dwunastą rentę tej samej wysokości. Czyli N w praktyce będzie największą liczbą całkowitą nie większą niż rozwiązanie równania końca renty. Dygresja: w trakcie rozwiązywania równania końca renty trzeba rozwiązać równanie wykładnicze. Może to być niemożliwe, gdyż wymagałoby obliczenia logarytmu liczby ujemnej. Taka sytuacja oznacza, że równanie to nie ma rozwiązania, więc renta o danej wielkości jest wieczysta, nie czasowa! rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 34 / 47\n104 Pozostały kapitał Zanim zastanowimy się, gdzie wliczyć kapitał pozostały po N okresach płatności (oznaczmy go przez K N ), policzymy, ile go zostało. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 35 / 47\n105 Pozostały kapitał Zanim zastanowimy się, gdzie wliczyć kapitał pozostały po N okresach płatności (oznaczmy go przez K N ), policzymy, ile go zostało. Oczywiście, będzie to kapitał startowy zaktualizowany na moment N pomniejszony o zaktualizowaną na moment N wartość renty: K N = Kq N S N. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka finansowa 35 / 47


Czarna seria przerwana - relacja z meczu SPR Chrobry Głogów - AZS Czuwaj Przemyśl - Sport WP SportoweFakty\nCzarna seria przerwana - relacja z meczu SPR Chrobry Głogów - AZS Czuwaj Przemyśl\nW po dziesięciu ligowych porażkach z rzędu szczypiorniści Chrobrego przerwali fatalną passę i pewnie pokonali zespół AZS Czuwaju Przemyśl w meczu 18. kolejki PGNiG Superligi.\nSabina Szydłowska 28 Lutego 2013, 08:52\nOstatnie ligowe punkty głogowianie wywalczyli w 7. serii spotkań, kiedy to w Przemyślu pokonali właśnie ekipę Czuwaju. W kolejnych dziesięciu kolejkach porażka goniła porażkę, a sytuacja Chrobrego w zestawieniu z meczu na mecz wyglądała coraz mniej różowo.\nW dwóch ostatnich spotkaniach PGNiG Superligi gra siódemki z Głogowa mogła napawać optymizmem, jednak do zdobyczy punktowej w starciach z Orlen Wisłą Płock i Azotami Puławy to nie wystarczyło. Podopieczni Krzysztofa Przybylskiego zdawali sobie zatem sprawę, iż potyczki we własnej hali z zamykającym tabelę zespołem beniaminka, o ile myślą o utrzymaniu w najwyższej rozgrywkowej, przegrać już nie mogą.\nGospodarze od początku pojedynek z "Harcerzami" rozpoczęli z impetem. Na tle najsłabszej jak dotąd drużyny rozgrywek prezentowali się bardzo przyzwoicie, szybko wypracowując sobie kilka bramek przewagi. Już po kwadransie wygrywali 10:5 i z minuty na minutę powiększali swoje prowadzenie, co pozwalało im kontrolować wydarzenia na parkiecie. Przemyślanie nie radzili sobie z atakiem pozycyjnym gospodarzy, co ci drudzy skrzętnie wykorzystywali w szybkich kontratakach. Na przerwę Chrobry schodził z 11-bramkową zaliczką, co praktycznie rozstrzygało o zwycięstwie w tym spotkaniu. Niewiele bowiem wskazywało, aby goście z Przemyśla byli w stanie odwrócić losy meczu.\nW drugich 30. minutach głogowianie kontynuowali swoją grę, nie pozwalając na zbyt wiele rywalom. Ważne bramki z drugiej linii zdobywali mało widoczni w ostatnich potyczkach Dominik Płócienniczak i Mariusz Gujski. Mimo wysokiego prowadzenia do gry dolnośląskiego zespołu można było mieć zastrzeżenia. Chrobry zmarnował kilka "setek", które z pewnością powinien zamienić na bramki. Jednak cały czas kontrolował wynik i ostatecznie zwyciężył 40:26.\nMiejscowi nie ustrzegli się więc błędów, a przy lepszej skuteczności mogli wygrać jeszcze wyżej. Jednak pewne i wysokie zwycięstwo chociażby w pewnym stopniu może odbudować morale głogowian i uwierzyć, iż drzemie w nich potencjał na miano gry w najwyższej klasie rozgrywkowej.\nKary: Chrobry - 6 min. (Gujski - 4 min, Bednarek - 2min.); Czuwaj 6 min. (D. Kubisztal, Błażowski, Kostka - po 2 min.)\nChwila prawdy Azotów - zapowiedź 18. kolejki PGNiG Superligi Mężczyzn\nreczna1981 28-02 11:29 Zgłoś komentarz\nA moze grali trenerowi na nosie bo to sie zdarza dosyc czesto w naszych ligach. Tak to jest ja zawodnicy i to czesto mizerni zaczynaja dolki kopac pod trenerem i pozniej sa takie wyniki. To samo\nbedzie z Przybylskim bo on ma metody typu: zapier..... a freszta sie sama ulozy. Ale niestety to jest najlatwiejsze dac wycisk i czekac na rezultaty tylko kosztem zawodnikow tzn. kontuzjji. Ja nie mowie zeby nie pracowac mocno ale wiekszosc trenerow przesadza a to wszystkow dzisiejszych czasach da sie wytrenowac duzo spokojniej ale to wtedy trener musi miec duza wiedze a takich niestety jest malo\nmarczyński 28-02 09:36 Zgłoś komentarz\nSpodziewałem się wygranej Chrobrego, ale nie takimi rozmiarami. Widać, że efekt nowej miotły dobrze zadziałał w Głogowie, bo to o teraz prezentuje Chrobry a podczas ostatnich podrygów\ntrenera Markuszewskiego, to niebo a ziemia. Szkoda dla miejscowych kibiców, że zarząd obudził się tak późno. No i upadła też "legenda" Markuszewskiego, który bądź co bądź był w Polsce ceniony.\nPrzemyśl SRS Czuwaj Przemyśl Hala Widowiskowo-Sportowa im. Ryszarda Matuszaka w Głogowie Głogów Polska PGNiG Superliga Mężczyzn Piłka ręczna Chrobry Głogów