Budowa mapy otoczenia z wykorzystaniem grupy robotów mobilnych - PDF\nDownload "Budowa mapy otoczenia z wykorzystaniem grupy robotów mobilnych"\n1 Krzysztof JASKOT, Krzysztof KNAPIK Politechnika Ślaska, Instytut Automatyki Budowa mapy otoczenia z wykorzystaniem grupy robotów mobilnych Streszczenie. Artykuł opisuje sposób wykorzystania grupy robotów mobilnych do budowania mapy otoczenia. Przedstawiona została konstrukcja użytych robotów mobilnych oraz opisano zastosowane algorytmy budowania mapy otoczenia. Zaprezentowano wyniki działania algorytmów w rzeczywistym środowisku. Abstract. The article describes how to use a group of mobile robots to build a map of the environment. Presents the design of mobile robots used and describes the algorithms to build the map of the environment. Presented the results of the algorithms in a real environment. (Building the environment map using the group of mobile robots) Słowa kluczowe: roboty mobilne, czujniki, algorytmy, mapa otoczenia Keywords: mobile robots, sensors, algorithms, environment map doi: /pe Wstęp Artykuł stanowi próbę przedstawienia rozwiazania dla mapowania otoczenia z wykorzystaniem grupy robotów mobilnych. Zwiazane jest to z chęcia stawienia czoła problemom, które eliminowane sa przez wykorzystanie tylko jednego robota. Problemy te dotycza głównie komunikacji z robotami, wyznaczania ich pozycji oraz zapewnienia bezkolizyjnej pracy na ograniczonej przestrzeni. Przyjęte podejście zaowocowało utworzeniem kompleksowego projektu, w którego skład weszły nie tylko algorytmy przystosowane do pracyzgrup a robotów i tworzenia map z ich wykorzystaniem, ale również projekt i konstrukcja samych robotów. W pracy  wykorzystane zostały znane już rozwiazania wykorzystywane przez roboty mobilne, ale także autorskie propozycje dotyczace rozwiazania niektórych z podstawowych problemów. Eksploracja i mapowanie otoczenia stanowi fundamentalne wyzwanie w robotyce mobilnej. Budowa oraz praktyczne wykorzystywanie map tworzonych przez roboty uważane jest za najważniejszy problem, którego rozwiazanie jest kluczem do tworzenie prawdziwie autonomicznych urzadzeń. Co prawda, ostatnie dwie dekady przyniosły w tej kwestii bardzo duże postępy, jednak pomimo istnienia już wielu zaawansowanych rozwiazań temat ten wciaż pozostaje w dużej mierze niezbadany . Proces budowy mapy otoczenia jest bardzo złożony i często wiaże się z wieloma problemami. Dotycza one przede wszystkim ograniczeń jakimi obciażone sa roboty biorace udział zadaniu tworzenia mapy zwiazanymi z koniecznościa przetwarzania i gromadzenia znacznych ilości informacji. Wiele problemów nastręcza również podstawowe zadanie podczas tworzenia mapy jakim jest zorientowanie robota w przestrzeni [6, 10]. Właściwe wyznaczenie pozycji robota w przestrzeni podczas procesu tworzenia mapy otoczenia jest niezmiernie istotne. Nowe pomiary odległości do przeszkód w przypadku robotów wyposażonych w dalmierze laserowe lub ultradźwiękowe nanoszone sa na mapę otoczenia zawsze względem pozycji robota [13, 16]. Niewielki bład popełniony podczas ustalania pozycji robota, powstały na przykład podczas zliczania ilości impulsów enkoderów, w które często wyposażone sa roboty, może skutkować stworzeniem błędnej mapy. Należy także pamiętać, że błędy powstałe podczas ustalania pozycji robotów maja charakter systematyczny i stopniowo narastaja uniemożliwiajac uzyskanie rzetelnych informacji na temat przestrzeni, w której znajduje się robot. Problem ten jest często rozwiazywany poprzez zastosowanie stacji nadaj acych sygnał umożliwiajacy robotowi ustalenie swojej pozycji. Najczęściej wykorzystywanym systemem tego typu jest globalny system nawigacji GPS, jednak spotkać można również mniejsze systemy pracujace na ograniczonej przestrzeni . Mapowanie niewielkich obszarów z wykorzystaniem robotów mobilnych nie stanowi problemu dla dzisiejszych komputerów. Jednak wraz ze wzrostem mapy znacznie wzrasta ilość danych niezbędnych do jej opisania. Większość przyjętych obecnie rozwiazań zwiazanych z mapowaniem otoczenia opiera się na mapach dwuwymiarowych pomimo tego, że dostępne na rynku czujniki pozwoliłby na tworzenie zaawansowanych map trójwymiarowych. Spowodowane jest to nie tylko koniecznościa przechowywania dużych ilości danych, ale przede wszystkim koniecznościa przeprowadzania dodatkowych operacji na tych danych. Czas potrzebny na przetworzenie informacji stanowi wówczas duży problem [8, 17]. Poprawna interpretacja danych uzyskanych w procesie mapowania otoczenia zapisanych w postaci mapy jest zadaniem niezmiernie trudnym. Problem ten pojawia się przy mapowaniu przestrzeni zamkniętych, takich jak połaczone korytarze lub przestrzenie, do których robot może uzyskać dostęp korzystajac z różnych dróg (rys. 1). Pojawia się wówczas konieczność łacznia obszarów mapy, której wynik możne znacznie różnić się od rzeczywistego stanu . Rys. 1. Przykład błędnie wykonanej mapy otoczenia. Obecnie na rynku nie ma wielu dostępnych komercyjnych rozwiazań pozwalajacych na tworzenie map otoczenia z wykorzystaniem robotów mobilnych. Wykorzystywane do tego celu urzadzenia powstaja zazwyczaj w laboratoriach i ośrodkach naukowych a ich zastosowanie ma charakter czysto badawczy. Jedynymi dostępnymi na szeroka skalę robotami tworzacymi i wykorzystujacymi mapę otoczenia sa coraz popularniejsze roboty sprzataj ace. Przykładem takiego urza- dzenia jest robot odkurzajacy irobot Roomba (rys. 2). Robot ten zdolny jest do tworzenia mapy otoczenia i praktycznego jej wykorzystywania podczas odkurzania na przykład mieszkania. Nie udostępnione sa jednak żadne informacje dotyczace wykorzystanych w tym procesie algorytmów. Można jednak spotkać w literaturze próby opisu algorytmów dla te- 30 PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 90 NR 12/2014\n2 Rys. 2. irobot Roomba go typu robotów . Konstrukcja robotów testowych Konstrukcja platformy mobilnej robota musi zapewniać stabilność podczas poruszania się i wykonywania manewrów. Stanowi ona także miejsce montażu układów napędowych, elektronicznych, czujników oraz akumulatorów odpowiedzialnych za zasilanie robota. Wymiary jak i kształt zastosowanej podstawy robotów przystosowane zostały do wielkości i rodzaju zastosowanych elementów, przede wszystkim silników napędzajacych. Pod uwagę wzięto również konieczność zachowania wymiarów, które nie będa stanowiły przeszkody przy zadaniach mapowania przeprowadzanych w waskich przestrzeniach. Naturalnym wyborem podczas rozważań nad typem napędu robotów był napęd różnicowy. Taki sposób napędzania robota zapewnia maksymalna zwrotność imożliwość ograniczenia wymiarów robota. Główna platforma wykonana z płyty aluminiowej o grubości 4mm zapewnia wystarczajac a stabilność podczas poruszania się. Dodatkowe elementy konstrukcyjne pozwoliły na odpowiednie zamocowanie niezbędnych czujników. Do napędzania robotów wykorzystano silniki pradu stałego ze zintegrowanymi przekładniami planetarnymi oraz enkoderami inkrementalnymi. Każdy robot wyposażony został w dwa silniki MicroMotors E192 zasilane napięciem 12V. Nominalna maksymalna prędkość obrotowa silnika to 218RPM. Do zasilania robotów wykorzystano akumulatory litowo polimerowe o pojemności 2200mAh i napięciu 11,1V. Czas pracy robota na w pełni naładowanych akumulatorach wynosi w przybliżeniu 150 minut. Projekt części elektronicznej robotów oparty został o prototypowy układ uniwersalnego sterownika robota mobilnego. Do zadań jednostki centralnej należy sterownie kierunkiem poruszania się robota, odczytywanie informacji z czujników oraz zapewnianie komunikacji bezprzewodowej z komputerem PC. Główne elementy sterownika robota przedstawione zostały na schemacie blokowym przedstawionym na rysunku 3. Głównymi elementami układów sterowania napędami robotów sa mikrokontroler ATxmega32A4 oraz mostek H L298N. Wydzielenie układu sterowania praca silników oraz odczytu informacji z enkoderów inkrementalnych jest efektem przeprowadzonych badań. Pogodzenie potrzeby przetwarzania znacznych ilości informacji pochodzacych z czujników oraz zapewnienie płynnej komunikacji bezprzewodowej w połaczeniu z koniecznościaci agłego zliczania impulsów z enkoderów inkrementalnych oraz regulacji pracy silników jest zadaniem skomplikowanym, wnoszacym wiele ograniczeń. Zastosowanie układu wieloprocesorowego eliminuje udział głównego mikrokontrolera w bezpośrednim sterowaniu napędami, pozwala także, na znaczne rozbudowanie układu sterowania. Jako główna jednostkę sterujac a wybrano mikrokontroler NXP LPC1754 z rdzeniem ARM CortexM3 . Wybór ten podyktowany był dużymi możliwościami układu, ale także Rys. 3. Schemat blokowy przedstawiajacy główne elementy sterownika robota mobilnego. rosnac a popularnościa mikrokontrolerów z rdzeniami ARM. Zapewnienie stałej bezprzewodowej komunikacji z robotami było kluczowa kwestia na etapie projektowania układów elektronicznych. Spośród wielu dostępnych standardów bezprzewodowej transmisji danych zdecydowano o wyborze standardu ZigBee (Telegesis). Standard ten jest powszechnie wykorzystywany w sieciach sensorowych. Pomimo niewielkiej przepustowości wynoszacej do 250 kbit/s wybrano to rozwiazanie ze względu na duża dostępność modułów oraz łatwość implementacji. Czujniki należa do podstawowych elementów wykorzystywanych do budowy robotów mobilnych. Zadanie mapowania otoczenia wymaga od robota nie tylko umiejętności poznania przestrzeni znajdujacej się wokół niego, ale także możliwości określenia swojej pozycji w tej przestrzeni. Przez pozycję rozumie się tutaj poza samym położeniem w dwuwymiarowej lub trójwymiarowej przestrzeni, także znajomość kierunku, w którym skierowany jest robot i jego odniesie do poprzednich stanów [3, 10, 12]. Roboty wyposażone zostały w ultradźwiękowe czujniki odległości (MOBOT-USv2), których zadaniem było zidentyfikowanie przeszkody oraz odległości jaka dzieli ja od robota s a to podstawowe zadania przy tworzeniu mapy otoczenia. Aby uzyskać możliwie jak najwięcej informacji o otoczeniu każdy robot musiałby zostać wyposażony w co najmniej kilka czujników ultradźwiękowych. W celu obniżenia kosztów, które wiazałyby się z takim rozwiazaniem, postanowiono wykorzystać serwomechanizmy do obracania czujników ultradźwiękowych . Dodatkowo każdy z robotów został wyposażony w kompas cyfrowy. Równie istotna cecha robota koniecznadopra- widłowego wykonania zadania mapowania otoczenia jest umiejętność właściwego określenia swojej pozycji. Funkcjonalność ta zapewniona jest w dużej mierze przez enkodery inkrementalne zamontowane na wałach silników. Jednak wkażdym przypadku wyznaczanie pozycji i kierunku robota wyłacznie na podstawie pomiarów z czujników odometrycznych, w tym przypadku enkoderów, powoduje powstawanie i propagację błędów systematycznych, które skutecznie uniemożliwiaja wyznaczenie prawidłowego położenia robota. W celu wyeliminowania części problemów zwiazanych z umiejscowieniem robotów w przestrzeni przy wykorzystaniu odometrii zastosowano kompasy cyfrowe. Rozwiazanie to pozwoliło na korygowanie pozycji robotów podczas poruszania się, a także podczas wykonywania skrętów. W konstrukcji robotów wykorzystano moduły kompasów cyfrowych PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 90 NR 12/\n3 HMC5883L działajace w oparciu o trójosiowe magnetometry . Wyglad zbudowanych robotów przedstawiony został na rysunku 4. Rys. 4. Testowe roboty mobilne Algorytmy tworzenia mapy otoczenia Problemem podczas pracy z grupa robotów przy tworzeniu map otoczenia jest ich wzajemne położenie. W przypadku małych przestrzeni nieuniknione stajasię sytuacje, w których pomiar odległości wykonany zostanie w kierunku innego znajdujacego się blisko robota. Wówczas interpretacja pomiaru jako wskazujacego przeszkodę jest błędem. Problem ten dotyczy przede wszystkim realizacji zadania mapowania otocznia z wykorzystaniem w pełni autonomicznych robotów. Brak koordynatora nadzorujacego pracę wymusza na robotach stałe wymienianie informacji na temat swojego położenia i interpretowanie wyników pomiarów z uwzględnieniem tych danych. Występowania głównego koordynatora w stworzonym projekcie nadzorujacego wykonywanie wszystkich operacji częściowo eliminuje problemy wzajemnego położenia robotów. Pomiary bez większych trudności moga zostać zestawione z pozycjami wszystkich robotów. Pod uwagę może zostać wzięta nie tylko aktualna pozycja wszystkich urzadzeń, ale również ich położenia w przeszłości. Pozwala to podczas interpretowania mapy na odszukanie przestrzeni, w której mogły pojawić siębłędne odczyty zwiazane na przykład położeniem robota względem jakiejś przeszkody. Wówczas gdy pozycja innego robota w dowolnej chwili czasu pokryje się z pozycja przeszkody możliwe staje się całkowite usunięcie niepewnego obszaru i ponowne przeprowadzenie mapowania. Każda taka operacja powoduje oczywiście wydłużenie czasu potrzebnego na wykonanie całego zadania, ale w znacznym stopniu zwiększa dokładność utworzonej mapy. Utworzona aplikacja w środowisku MRDS (Microsoft Robotic Developer Studio)  na bieżaco aktualizuje listę wszystkich dostępnych robotów bioracych udział w aktualnie wykonywanym zadaniu. Realizowane jest to dzięki informacji uzyskiwanym z modułu ZigBee podłaczonego do portu COM komputera. Odpowiednie ustawienie modułu gwarantuje otrzymanie informacji o każdym nowym dołaczaj acym się do sieci urzadzeniu. Uzyskana informacja zostaje zinterpretowana i nowy robot zostaje właczony do sieci. Kolejne operacje inicjalizacyjne pozwalaja na zebranie niezbędnych danych dotyczacych aktualnej pozycji i kierunku poruszania się robota. Po uzyskaniu niezbędnych informacji nowe urzadze- nie może przystapić do pracy z pozostałymi bez konieczności rozpoczynania zadania od poczatku. Algorytmy tworzenia i jednoczesnego poruszania się robotów SLAM (ang. Simultaneous Localization and Mapping) po mapie otoczenia stanowia bardzo szeroki dział robotyki. Powstało bardzo wiele publikacji opisujacych ten problem [5, 22]. Cechy wspólne wszystkich algorytmów SLAM pozostaja jednak niezmienne. Zadaniem robota lub grupy robotów jest wykrywanie przeszkód, ich unikanie oraz ciagłe podaża- nie w kierunku obszaru nieznanego. Wszystko to oczywiście jest możliwe pod warunkiem posiadania informacji o swojej pozycji w chwili obecnej, jak również w przeszłości. W artykule postanowiono podjeść do problemu mapowania otoczenia jako zbioru mniej złożonych problemów, które zestawione razem utworza jednak kompleksowy algorytm. W skład proponowanego rozwiazania wchodzi modyfikacja popularnego przy projektowaniu robotów algorytmu VHF+ (Vector Field Histogram Plus) [23, 24] oraz modyfikacja algorytmu Self Biddings . Zmodyfikowany algorytm VFH+ Algorytm Vector Field Histogram Plus (VFH+) [23, 19] jest modyfikacja algorytmu VFH zaprezentowanego przez Borenstein a oraz Korem a . Idea tego algorytmu jest możliwość zapewnienia robotom umiejętności omijania przeszkód w czasie rzeczywistym przy jednoczesnym zachowaniu kierunku ruchu. Metoda VFH+ wykorzystuje dwuwymiarowy histogram polowy umiejscowiony w kartezjańskim układzie współrzędnych jako model świata wokół robota. Model ten jest nieustannie aktualizowany wykorzystujac dane napływajace z czujników. W algorytmie VFH+ możemy wyróżnić trzy główne etapy postępowania. Pierwszym jest budowa dwuwymiarowego histogramu polowego w kartezjańskim układzie współrzędnych. Histogram ten powstaje na podstawie pomiarów odległości dokonanych przez robota. Budowa histogramu biegunowego rozpoczyna się od wyzna- Rys. 5. Przykładowy znormalizowany histogram biegunowy utworzony dla 360 segmentów. czenia wielkości obszaru aktywnego oraz jego podzielenia na równe segmenty. Każdy segment opisuje wycinek obszaru 360 wokół robota (rys. 5). Wielkość obszaru aktywnego oraz ilość segmentów jest dowolna. Następnie dla każdej komórki w obszarze aktywnym obliczana jest wartośćk ata wyznaczaj acego kierunek, w którym znajduje się komórka mapy względem środka obszaru aktywnego reprezentowanego przez położenie robota. Kat ten obliczany jest zgodnie ze wzorem: (1) β i,j = tan 1 ( y 0 y j x i x 0 ), gdzie: x i oraz y j to położenie aktualnie branej pod uwagękomórki mapy, x 0 i y 0 to położenie robota w przestrzeni, a β to wartość k ata wyznaczajaca kierunek, w którym znajduje się aktualna komórka. Kolejnym krokiem jest wyznaczenie wartość elementu wektora reprezentujacego jeden z segmentów obszaru aktywnego, wybranego na podstawie wyznaczonego kata. Element wektora obliczany jest według wzoru: (2) m i,j = c 2 i,j(a bd 2 i,j), gdzie i oraz j oznaczaja aktualnie brana pod uwagę komórkę mapy, c to wartość w komórce, a i b to pewne stałe, a d to 32 PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 90 NR 12/2014\n4 odległość aktualnej komórki od punktu centralnego robota. Wartości stałych a oraz b dobiera się według wzoru: (3) a b( w s 1 ) 2 =1, 2 Gdzie w s oznacza długość krawędzi obszaru aktywnego. Po wykonaniu powyższych operacji dla całego obszaru aktywnego wartość elementów w komórkach wyznaczonych wektorów sa sumowane. Na podstawie tak wyznaczonych danych budowany jest histogram polowy. Oś x histogramu opisuje kat w stopniach natomiast oś y wartości sumy elementów wektora reprezentujacego segment przestrzeni. Należy również wspomnieć, że w algorytmie VFH+ istnieje możliwość uwzględnienia przybliżonych wymiarów robota w celu zapewnienia bezkolizyjnego poruszania się. Odbywa się to przez poszerzanie komórek mapy zawierajacych informację o wykrytych przeszkodach o promień okręgu, którym może zostać opisany robot. Promień tego okręgu może zostać powiększony o dowolny dodatkowy obszar gwarantujacy bezkolizyjna jazdę. Wartośćk ata w przestrzeni o jaki poszerzana jest przeszkoda w każdym kierunku obliczana jest zgodnie ze wzorem: (4) γ i,j = arcsin r r+s d i,j gdzie r r+s to promień okręgu, którym może zostać opisany robot powiększony o dowolny obszar, d i,j to odległość przeszkody od robota, a γ i,j to wyznaczony kat. Drugim głównym etapem algorytmu VFH+ jest wyznaczenie binarnego histogramu polowego. Odbywa się to poprzez ustalenie wartości progu, poniżej którego wartość słupka histogramu polowego przepisywana jest jako zerowa do histogramu binarnego, a powyżej którego jako wartość równa jedności. Etap trzeci zakłada budowę maskowanego histogramu polowego, uwzględniajacego kinematykę robota. Rozwiazania to pozwala na wybieranie najbardziej optymalnej drogi miedzy przeszkodami bez konieczności wykonywania bardzo ostrych skrętów, co w przypadku niektórych robotów mobilnych nie jest możliwe. Etap ten jednak nie został uwzględniony w utworzonym projekcie i nie zostanie dokładnie opisany. Modyfikacja ta podyktowana była niekorzystnym wpływem maskowanego histogramu na wyznaczenie drogi w nieznanym otoczeniu oraz zastosowaniem napędu różnicowego w konstrukcji robotów, który zapewnia możliwość wykonania ruchu w dowolnym kierunku. Ostatnim etapem algorytmu jest wyszukanie dolin w binarnym histogramie i wartość odpowiadajacych im katów opisujacych kierunek. Poprzez doliny rozumie się tutaj słupki histogramu binarnego, których wartość jest zerowa. Każda dolina zostaje zinterpretowana na podstawie ustalonego przy starcie algorytmu parametru S max. Dolina, której szerokość jest większa niż S max uznawana jest za szeroka,akażda mniejsza za wask a. W przypadku waskich dolin kierunek ruchu robota wyznacza się zgodnie ze wzorem: (5) c n = k r + k l 2 gdzie k r to wartość k ata, w którym rozpoczyna się dolina, k l to wartość kata, w którym kończy się dolina, a c n to wyznaczony kierunek. Dla dolin szerokich występujadwamożliwe kierunki ruchu, jeden bliżej lewej krawędzi doliny c l,adrugi bliżej prawej c r. Kierunek wskazujacy bezpośrednio cel c t również może zostać wzięty pod uwagę, gdy znajduje się wewnatrz szerokiej doliny. (6) c r = k r + S max 2 (7) c l = k l + S max 2 (8) c t = k t jeżeli k t [c r,c l ] Wyznaczenie bezpośredniego celu robota może zostać przeprowadzone w dowolny sposób i zostanie opisane w dalszej części podrozdziału. W przypadku gdy znaleziono więcej niż jedna dolinę wybór właściwej definiowany jest na podstawie minimalnej wartości uzyskanej przy obliczeniu funkcji kosztów: (9) g(c) =μ 1 Δ(c, k t )+μ 2 Δ(c, Θ i α )+μ 3Δ(c, k n,j 1 ) gdzie μ 1,μ 2,μ 3 to wagi, k t to kierunek wyznaczajacy aktualny cel, Θi α to aktualny kierunek robota, k n,j 1 to poprzedni kierunek robota, c to aktualnie brana pod uwagę dolina, g(c) obliczona wartość funkcji kosztów. Dobór wag wykorzystywanych w funkcji kosztów jest dowolny pod warunkiem spełnienia zależności: (10) μ 1 μ 2 + μ 3 Poprzez właściwe dobranie wartości wag można wpływać na sposób poruszania się robota. Pierwszy człon funkcji kosztów i waga μ 1 reprezentuja koszt zwiazany z różnica pomiędzy aktualnie brana pod uwagę dolina, a zadanym kierunkiem ruchu. Człon drugi i waga μ 2 reprezentuja koszt zwia- zany z różnica między aktualna orientacja robota, a kierunkiem wyznaczonym przez aktualnie brana pod uwagę dolinę. Trzeci człon oraz waga μ 3 reprezentuja koszt zwiazany zróżnica między poprzednim wybranym kierunkiem, a aktualnie branym pod uwagę. Im większa wartość wagi μ 1 tym bardziej sposób poruszania się robota jest zorientowany na osiagnięcie wyznaczonego celu. Większe wartości wagi μ 2 powoduja wybieranie kierunku ruchu jak najbardziej zbliżonego do aktualnej orientacji robota. Duże wartości wagi μ 3 wpływaja natomiast na wygładzenie trajektorii poruszania się przez wybór kierunku zbliżonego do poprzedniego. Wyznaczenie celu robota przy wykorzystywaniu algorytmu VFH+ jest niezmiernie istotne ponieważ definiuje sposób omijania przeszkód. W omawianej pracy zastosowano podejście zaproponowane w  dla robotów majacych zwiedzać otoczenie. Polega ono na przyjęciu za cel robota kierunku losowego w pierwszej iteracji algorytmu, a następnie kierunku poprzedniego. Takie rozwiazanie sprawia, że sposób poruszania się robota jest w pewnym stopniu losowy, ale nie chaotyczny. Poprzez dobranie odpowiednich wag wykorzystywanych w funkcji kosztów cel tak dobrany okazuje się idealny przy wykonywaniu zadania mapowania otoczenia. Algorytm Self Biddings Algorytm Self Biddings  powstał specjalnie z myśla o wykonywaniu zadania mapowania otoczenia z wykorzystaniem grupy robotów. Idea tego rozwiazania opiera się na przeprowadzaniu przetargów pomiędzy robotami dotycza- cych odległości do wybranego obszaru nieodkrytego. Algorytm ten zakłada zdolność robotów do samodzielnej wymiany informacji dotyczacych budowanej mapy otoczenia. Jego przebieg można podzielić na kilka podstawowych kroków. W pierwszym kroku robot, który aktualnie nie posiada żadnego PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 90 NR 12/\n5 celu, lub właśnie zakończył jego realizację wybiera najbliższy nieodkryty obszar na mapie. W tym kroku następuje również wymiana informacji dotyczacych całego obszaru mapy. W drugim kroku następuje wysłanie informacji o wybranym obszarze do wszystkich robotów bioracych udział w zadaniu mapowania. Każdy robot oblicza swoja odległość do nowego obszaru nieznanego, uwzględniajac również odległość jaka dzieli go od celu aktualnego zadania. W kroku trzecim informacje zawierajace obliczone odległości przesyłane sado wszystkich robotów. Następuje wówczas obliczenie wskaźnika zwanego w algorytmie wartościa przetargu: (11) bid k = p k +α k n i=0,i k (p i +α i ) dla k =0,..., n 1 gdzie i oraz k reprezentuja numery robotów, n ilość robotów, p odległość dokońca aktualnego zadania, α odległość doak- tualnie branego pod uwagę obszaru nieznanego. W ostatnim kroku następuje wymiana informacji dotyczaca wartości obliczonego wskaźnika. Robot, którego wartość wskaźnika jest najniższa przyjmuje nowy obszar za swój cel. Należy także wspomnieć, iż każdy robot może prócz aktualnego zadania posiadać tylko jedno dodatkowe. Algorytm ten posiada jedna podstawowa wadę, która jest brak części odpowiedzialnej za ustalanie drogi do wyznaczonego obszaru nieodkrytego. Jego poprawne działanie zaproponowane przez autorów w  jest więc niemożliwe. Rozwiazaniem tego problemu jest połaczenie algorytmu Self Biddings z algorytmem VFH. Niezbędne okazało się również wprowadzenie zmian w algorytmie określajacych sposób wymiany informacji pomiędzy robotami. Zaproponowane przez autorów rozwiazanie zakładajace samodzielnapracę robotów zostało wzbogacone o jednostkę koordynujac a ich pracę. Pozwala to w znacznym stopniu ograniczyć ilość danych wysyłanych za pośrednictwem sieci bezprzewodowej, co w przypadku dużej liczby robotów mogłoby być utrudnione. Proces wyznaczania i przydzielania nowego obszaru, w którym musi zostać przeprowadzony proces mapowania odbywa się w całości w pamięci komputera, a następnie jego wynik zostaje przesłany do konkretnego robota. Połaczenie algorytmów Połaczenie działania algorytmów VFH+ oraz Self Biddings polega na przyjęciu za aktualny cel robota w algorytmie VFH+ kierunku wskazujacego obszar przypisany przez algorytm Self Biddings. Rozpoczęcie procesu mapowania otoczenia wymusza na wszystkich połaczonych robotach wykonanie pełnego skanowania swojego otoczenia w promieniu 360. Po otrzymaniu uzyskanych danych za pośrednictwem sieci bezprzewodowej następuje wyznaczenie nowego najbliższego nieokrytego obszaru wokół robota, którego wiadomość jest przetwarzana w pierwszej kolejności. Wyszukiwanie nieznanego obszaru odbywa się przez iteracyjne poszerzanie obszaru zajmowanego przez robota i sprawdzanie wartości na jego krawędziach. W momencie napotkania komórki mapy, której wartość odpowiada obszarowi nieznanemu następuje sprawdzenie wymiarów tego obszaru. Jeżeli powierzchnia zajmowana przez obszar jest większa od minimalnej wartości ustawionej w programie następuje obliczenie wartości przetargu zgodnie z algorytmem Self Biddings oraz przypisanie obszaru do odpowiedniego robota. Poinformowanie robota o nowym kierunku ruchu odbywa się wraz z otrzymaniem wiadomości o jego aktualny położeniu, która wysyłana jest co pewien określony czas. Wiadomość ta wymusza uruchomienie algorytmu VFH+, który na podstawie informacji z mapy otoczenia i położenia nowego zadanego obszaru wyznacza kierunek ruchu robota. Wyznaczenie kierunku wskazujacego zadany obszar jest wykonywane w każdym kolejnym kroku algorytmu na nowo ze względu na zmieniajac a się pozycję i orientację robota. Podczas wyznaczania nowego kierunku następuje również sprawdzenie czy możliwe jest osiagnięcie zadanego obszaru. Jeżeli droga do obszaru zagrodzona jest przez przeszkodę i nie uda się jej ominać w kolejnych dziesięciu krokach algorytmu obszar ten zostaje usunięty. Unikanie kolizji Wykorzystanie grupy robotów podczas procesu tworzenia map otoczenia pociaga za soba konieczność utworzenia zabezpieczenia zapobiegajacego możliwym kolizja robotów. Zabezpieczenie to może sprowadzać się do właściwego interpretowania informacji z czujników robota i przerwania pracy w przypadku gdy możliwa kolizja zostanie wykryta. To rozwiazanie jednak nie gwarantuje, że zderzenie dwóch robotów poruszajacych się na niewielkiej przestrzeni nigdy nie nasta- pi. W opisywanej pracy zaproponowano rozwiazanie nazywane dalej mapa kolizji. Mapa kolizji to mapa zawierajaca wszystkie uzyskane na temat otoczenia informacje wzbogacone o aktualna pozycję robotów bioracych udział w procesie mapowania. Tworzenie takiej mapy następuje w każdym kroku algorytmu wyznaczajacego bezpieczna ścieżkę poruszania się robota i dzieli się na dwa etapy. W pierwszym następuje utworzenie listy robotów i usunięcie z niej robota, dla którego wyznaczana jest aktualnie bezpieczna trasa. W drugim etapie na podstawie najaktualniejszej znanej pozycji każdego robota z listy na mapę reprezentujac a otoczenie nanoszone s a obszary o bardzo wysokim prawdopodobieństwie wysta- pienia przeszkody. Wielkość każdego obszaru jest znacznie większa niż rzeczywista powierzchnia zajmowana przez pojedynczego robota (rys. 6), co ma na celu zapewnienie utrzymania bezpiecznej odległości pomiędzy poruszajacymi się urzadzeniami. Na podstawie tak utworzonej mapy odbywa się wyznaczanie bezpiecznego kierunku ruchu robota. Rys. 6. Przykładowa mapa kolizji utworzona dla robota niebieskiego. Duży ciemny kwadrat na mapie oznacza obszar, w którym aktualnie znajduje się drugi robot. Przeprowadzone testy Przeprowadzone testy dotycza poprawności w odwzorowaniu otoczenia, wpływu czynników zewnętrznych na jakość uzyskiwanych danych, a także poprawności w wyznaczaniu pozycji robotów. Opisano również napotkane problemy. W celu zapewnienia robotom możliwie dużego obszaru, na którym mógłby być przeprowadzony proces mapowania zdecydowano o budowie toru testowego, który został przedstawiony na rysunku 7. Pozwoliło to na różnorodne konfigurowanie obszaru pracy robotów, a także na uniknięcie przeszkód, do wykrywania których roboty nie zostały przystosowane. Mowa tu przede wszystkim o schodach, progach i przeszkodach, których kształt i materiał uniemożliwia wykrycie przez 34 PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 90 NR 12/2014\n6 ultradźwiękowe czujniki odległości. Tor testowy zbudowany został na zewnatrz budynku, co podyktowane było przede wszystkich jego rozmiarami, ale także problemami dotycza- cymi poprawnej pracy kompasów cyfrowych w otoczeniu metalu znajdujacego się w zbrojeniach budynków. Rys. 10. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 5 min). Rys. 7. Widok stanowiska badawczego. Kolorem zielonym oznaczono pole startowe. W celu możliwie jak najdokładniejszego porównania działania dwóch zastosowanych algorytmów ich testy przeprowadzone zostały z wykorzystaniem takiej samej konfiguracji toru testowego. Wyznaczono także miejsce startowe, z którego każdy robot rozpoczynał pracę. Takie postępowanie jest konieczne w opisywanym projekcie ze względu na brak systemu wyznaczania pozycji poczatkowej robotów. Zastosowanie systemu, który pozwoliłby na określenie poczatkowe- go położenia robotów w przestrzeni byłoby skomplikowane i znacznie wykraczałoby poza temat pracy. Test zmodyfikowanego algorytmu VFH+ Testy algorytmu VFH+ przeprowadzony został na przygotowanym torze testowym. Zadaniem robotów było wykonanie pełnej mapy całego dostępnego obszaru. W czasie pracy robotów nie dokonywano żadnych zmian w obszarze roboczym. Proces mapowania rozpoczał się z wykorzystaniem jednego robota ustawionego w punkcie startowym. Po wyznaczeniu kierunku ruchu i opuszczeniu przez pierwszego robota pola startowego do procesu mapowania otoczenia wprowadzono robota drugiego. Wyniki mapowania w postaci obrazów zapisywano co 60s i przedstawiono poniżej. Rys. 11. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 7 min). Wynik końcowy procesu tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem zmodyfikowanego algorytmu VFH+ chociaż nie we wszystkich obszarach zbliżony do rzeczywistej konfiguracji toru testowego można uznać za zadowalajacy. Charakterystyczne punkty przestrzeni jak i jej ogólny kształt zostały właściwie przedstawione na mapie (rys. 22). Działanie tego algorytmu opiera się jednak na wyznaczaniu nowego kierunku bez uwzględniania położenia obszarów nieznanych, więc proces mapowania dużego otoczenia jest bardzo czasochłonny. Należy też zauważyć, że pomimo czasu mapowania wynoszacego 28 minut pozycja robotów nadal była wyznaczana poprawnie, a pomiary odległość do przeszkód wykonane w momencie rozpoczynania zadania pokrywały się z tymi wykonywanymi pod koniec procesu mapowania. Obszarem najgorzej odwzorowanym na mapie otoczenia jest waski korytarz pomiędzy dużaprzeszkoda, a ściana zewnętrzna toru testowego. Spowodowane jest to ustawieniami algorytmu VFH+ odpowiadajacymi za bezkolizyjne poruszanie się między przeszkodami. Algorytm powiększa przeszkody o obszar niezbędny robotowi do bezpiecznego przejazdu, co w przypadku waskich przestrzeni może prowadzić do ich całkowitego zamaskowania w trakcie procesu wyszukiwania nowego kierunku. Rys. 8. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 1 min). Rys. 9. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 3 min). Rys. 12. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 9 min). PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 90 NR 12/\n7 Rys. 13. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 11 min). Rys. 18. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 21 min). Rys. 14. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 13 min). Rys. 19. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 23 min). Rys. 15. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 15 min). Rys. 20. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 25 min). Rys. 16. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 17 min). Rys. 21. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 27 min). Rys. 17. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem algorytmu VFH+ (czas pracy 19 min). Rys. 22. Porównanie mapy utworzonej z wykorzystaniem zmodyfikowanego algorytmu VFH+ z rzeczywistym kształtem i rozmieszczeniem przeszkód. 36 PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 90 NR 12/2014\n8 Test połaczonych algorytmów VFH+ oraz SELF BIN- DINGS Test połaczonych algorytmów VFH+ oraz Self Biddings przeprowadzony został w taki samych warunkach jak test zmodyfikowanego algorytmu VFH+. Zadaniem robotów było stworzenie mapy otoczenia całego dostępnego obszaru. Uzyskane wyniki podobnie jak w poprzednim teście zapisywano w postaci obrazu mapy co 60 sekund. Rys. 26. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem poła- czonych algorytmów VFH+ i Self Biddings (czas pracy 7 min) Rys. 23. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem poła- czonych algorytmów VFH+ i Self Biddings (czas pracy 1 min) Rys. 24. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem poła- czonych algorytmów VFH+ i Self Biddings (czas pracy 3 min) Rys. 25. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem poła- czonych algorytmów VFH+ i Self Biddings (czas pracy 5 min) W przypadku zastosowania połaczonych algorytmów w procesie mapowania otoczenia znacznie skrócił się czas całego procesu. W porównaniu do poprzedniego testu czas ten wyniósł 18 minut, czyli był o około 30% krótszy. Można mieć natomiast kilka zastrzeżeń codojakości uzyskanej mapy (rys. 32), której dokładność jest niższa niż wteście zmodyfikowanego algorytmu VFH+ (rys. 22). Spowodowane jest znacznie mniejsza ilościa pomiarów odległości wykonanych podczas działania połaczonych algorytmów oraz poda- żaniem robota cały czas w kierunku nowego nieznanego obszaru. Proces ten można bardzo dobrze zaobserwować na rysunkach 26 i 27. W przeciwieństwie do poprzedniego testu udało się oddać przybliżony kształt waskiego korytarza pomiędzy dużaprzeszkoda w centralnej części obszaru a jego zewnętrzna ściana. Robot został niejako zmuszony przez algorytm Self Biddings do podażania w kierunku korytarza przez czas wystarczajacy do zebrania wystarczajacej ilości informacji o jego kształcie. Rys. 27. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem poła- czonych algorytmów VFH+ i Self Biddings (czas pracy 9 min) Wpływ zasięgu pomiarów na dokładność mapy Wykorzystane w projekcie ultradźwiękowe czujniki odległość charakteryzuja się maksymalnym zasięgiem wynosza- cym 3,5m. Wartość tamoże zostać łatwo zmieniona jednak w poczatkowej fazie testów algorytmów otoczenia wykorzystano domyślne ustawienia czujników. Po kilkukrotnym wykonaniu mapowania obszaru testowego stwierdzono, że bardzo niewielki procent przeszkód znajdujacych się wdużej lecz będacej w zasięgu czujnika odległości zostaje wykrytych poprawnie (rys. 33). Częstym zjawiskiem okazało się błędne wprowadzanie na mapę otoczenia obszarów, w których znajdowała się przeszkoda jako obszarów wolnych. Badania oraz liczne testy wykazały, że w zależności od mierzonej odległości wykrywanie przeszkód, których powierzchnia nie jest idealnie prostopadła do czujnika robota jest bardzo utrudnione. Minimalny kat pod jakim mogła znajdować się płaszczyzna przeszkody w bliskiej odległości od czujnika oszacowano na około 45. Zwiększanie odległości od czujnika powodowało zwiększanie wartości tego kata do około 80 przy maksymalnym zasięgu czujnika. Aby uniknać problemów zwiazanych z niewłaściwym pomiarem odległości do oddalonych przeszkód zdecydowano o zmniejszeniu maksymalnego zasięgu czujników do wartości 1,2m. Wnioski Celem pracy było przetestowanie algorytmów budowy map otoczenia z wykorzystaniem rzeczywistych robotów mobilnych. W tym celu stworzono kompleksowy projekt, w któ- Rys. 28. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem poła- czonych algorytmów VFH+ i Self Biddings (czas pracy 11 min) PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 90 NR 12/\n9 Rys. 29. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem poła- czonych algorytmów VFH+ i Self Biddings (czas pracy 13 min) Rys. 32. Porównanie mapy utworzonej z wykorzystaniem połaczo- nych algorytmów VFH+ oraz Self Biddings z rzeczywistym kształtem i rozmieszczeniem przeszkód. Rys. 30. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem poła- czonych algorytmów VFH+ i Self Biddings (czas pracy 15 min) rego skład weszły nie tylko wspomniane algorytmy, ale również projekt, konstrukcja i oprogramowanie robotów mobilnych. Budowa robotów mobilnych nie była niezbędnaczę- ścia pracy, a proces tworzenia i testowania algorytmów z powodzeniem mógł być realizowany w środowisku symulacyjnym. Postanowiono jednak podjać to wyzwaniem kieruj ac się chęcia zweryfikowania proponowanych algorytmów w rzeczywistym środowisku. Część elektroniczna odpowiedzialna za właściwe funkcjonowanie robotów powstała w drugiej kolejności. Podczas jej projektowania zdecydowano między innymi o wykorzystaniu systemu wieloprocesorowego ła- czacego zalety mikrokontrolerów z rodziny ARM oraz AVR, wybrano również protokół ZigBee jako medium łacz ace roboty oraz koordynujacy ich pracę komputer PC. Zaprojektowano oraz wykonano płytki drukowane umożliwiajace zamontowanie układów elektronicznych na platformach robotów. Zdecydowano także o wyborze czujników ultradźwiękowych do wykrywania przeszkód na oraz modułów kompasu cyfrowego w wyznaczania kierunku. Po zmontowaniu robotów przysta- piono do tworzenia oprogramowania sterujacego ich praca. Napisano oprogramowanie na mikrokontroler ATxmega32A4 sterujace praca napędów robotów, a także na mikrokontroler NXP LPC1754 zarzadzaj ace wszystkimi funkcjami robota. Jako ostatni rozpoczęto etap zwiazany z utworzeniem oraz przetestowaniem algorytmów budowy map otoczenia z wykorzystaniem grupy robotów. W tym celu napisano oprogramowanie na komputer PC zdolne do komunikacji z robotami Rys. 31. Proces tworzenia mapy otoczenia z wykorzystaniem poła- czonych algorytmów VFH+ i Self Biddings (czas pracy 17 min) Rys. 33. Wyniki testów przeprowadzonych dla różnych wartości maksymalnego zasięgu czujnika ultradźwiękowego. Po lewej stronie fragment mapy otoczenia utworzony przy zasięgu czujnika wynosza- cym 2m, po stronie prawej przy zasięgu 1.2m. oraz prezentacji wyników mapowania otoczenia. Problematyka mapowania otoczenia z wykorzystaniem robotów mobilnych jest bardzo rozległa i przedstawiona praca realizuje tylko niewielki fragment tego zagadnienia, wnoszac jednak kilka nie występujacych w podobnych projektach modyfikacji dotyczacych sposobu przetwarzania i wymiany informacji między robotami, a także funkcjonowaniem algorytmów poza układami robotów. Zarówno projekt robotów jak i algorytmów może podlegać dalszym usprawnieniom w celu przyspieszenia procesu mapowania otoczenia oraz uzyskania dokładniejszej mapy. Do usprawnień, które mogłyby pomóc w uzyskaniu wyników lepszych od zaprezentowanych zaliczyć można przede wszystkim skorzystanie z laserowych czujników zamiast ultradźwiękowych oraz zapewnienie szybszej komunikacji bezprzewodowej pozwalajacej na wymianę znacznie większej ilości danych. LITERATURA  Borenstein J., Koren Y.: Histogramic in-motion mapping for mobile robot obstacle avoidance, IEEE Transaction on Robotics and Automation, vol. 7, no. 4, pp ,  Borenstein, J., Koren Y.: The vector field histogram-fast obstacle avoidance for mobile robots, IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 7, no. 3, pp ,  Choset H. and all, Principles of Robot Motion: theory, algorihms and implementations, Englewood Cliffs and New Jersey: MIT Press,  De Carvalho R.N., Vidal, H.A., Vieira, P., Ribeiro M.I.: Complete coverage path planning and guidance for cleaning robots, Proceedings of the IEEE International Symposium Industrial Electronics ISIE 97, col. 2, pp ,  Durrant-Whyte, H., Bailey T.: Simultaneous localization and mapping: part I, IEEE Robotics & Automation Magazine, Vol. 13 no. 2, pp ,  Elfes A.: Sonar-based real-world mapping and navigation, IEEE Journal of Robotics and Automation, vol. RA-3, no. 3, pp ,  Elizondo-Leal J. C., Ramírez-Torres G., Toscano P. G.: Multirobot exploration and mapping using self biddings and stop signals, Lecture Notes in Computer Science Springer, MICAI, pp ,  Project Tango, [web page] 38 PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 90 NR 12/2014\n10  3-Axis Digital Compass IC HMC5883L, Honeywell, [web page]  Howard A.: Multi-robot Simultaneous Localization and Mapping using Particle Filters, International Journal of Robotics Research, Vol 25 No 12, pp ,  Howard A., Parker L. E., Sukhatme G. S.: Experiments with a Large Heterogeneous Mobile Robot Team: Exploration, Mapping, Deployment and Detection International Journal of Robotics Research, Vol, pages,  Howard A., Mataric M. J., Sukhatme G. S.: An Incremental Self-Deployment Algorithm for Mobile Sensor Networks, Autonomous Robots, Special Issue on Intelligent Embedded Systems, Vol 13 No 2, pp ,  Kamon I., Rimon E., Rivlin E.: A range-sensor based navigation algorithm, International Journal of Robotics Research, vol. 17, no. 9, pp ,  Knapik K.: Algorytmy budowy map otoczenia z wykorzystaniem grupy robotów mobilnych, Praca Magisterska, Gliwice,  Microsoft Robotic Developer Studio, [web page] \_  Moravec H.,Elfes A.: High resolution maps from wide angle sonar, Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp ,  Nowakowski J., Mencwal A., Kośla P.: Rekonstrukcja otoczenia robota mobilnego przy wykorzystaniu systemu stereowizyjnego, Automatyka, Tom 11 z.7, pp ,  Ocana M., Bergasa LM., Sotelo MA., Nuevo J., Flores R.: Indoor robot localization system using WiFi signal measure and minimizing calibration effort, IEEE ISIE,vol. 20, pp ,  Ribeiro M. I.: Obstacle Avoidance, 2005  Sadasivan S.: An Introduction to the ARM Cortex-M3 Processor, [web page] ARM,  Thrun S.: Robotic Mapping: A Survey, Exploring Artificial Intelligence in the New Millenium,  Thrun S., Leonard J. J.: Simultaneous Localization and Mapping, Springer Handbook of Robotics, pp ,  Ulrich I., Borenstein J.: Vhf+: Reliable obstacle avoidance for fast mobile robots, Proc. of the IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, pp ,  Ulrich I., Borenstein J.: Vhf+: Local obstacle avoidance with look-ahead verification, Proc. of the IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, pp , Autorzy: dr inż. Krzysztof Jaskot, Politechnika Ślaska, Instytut Automatyki, ul. Akademicka 16, Gliwice, mgr inż. Krzysztof Knapik, absolwent Instytutu Automatyki Politechniki Ślaskiej PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 90 NR 12/\nPlanowanie ruchu bryły sztywnej\nPolitechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Warszawa, 6 czerwiec 2013 Wstęp Z planowanie ruchu bryły sztywnej korzysta się przede wszystkim w zagadnieniach związanych z robotami: produkcja


Fryzjer podlaskie - Salony fryzjerskie w twojej okolicy\nAnna i Krzysztof Salon Fryzjerski\ntel.: 086 218 51 84\nŁobasiuk Barbara Usługi Fryzjerskie\nul. Licealna 3 m. 28, Augustów\ntel.: 087 643 60 10\nPorowska Anna Eugenia Zakład Fryzjerski\nul. Zielona 1, Zambrów\ntel.: 086 271 41 03\nAnia Salon Fryzjerski Hanna Zymkowska\nul. Noniewicza 48, Suwałki\ntel.: 087 566 66 22\nTwój Styl Salon Fryzjerski Justyna Grzymała\nul. Żeromskiego 4 a, Łomża\ntel.: 086 218 66 41\nWasilewska Łucja Zakład Fryzjerski\nul. Długa 5, Łomża\ntel.: 086 216 50 95\nJustyna Usługi Fryzjerskie\nul. Wierobieja 30 /14, Hajnówka\ntel.: 085 682 58 00\nStyl Salon Fryzjerski Kazimierz Pawczyński\nal. Piłsudskiego 65, Łomża\ntel.: 086 215 35 57\nAdamska Natalia Katarzyna Salon Fryzjerski\nul. Białostocka 12, Dobrzyniewo Duże\nTymińska Dorota Zakład Fryzjerski\npl. Jana Pawła II 7, Ciechanowiec\ntel.: 086 277 10 71\nBielsk Podl. 12\nDąbrowa Białost. 3\nWysokie Maz. 9\nColpi di sole 184\nfryzury okolicznościowe 184\nfryzury ślubne 184\nmasaż głowy 184\nmaska pielęgnacyjna 184\nodświeżanie koloru 184\nsauna na włosy 184\ntrwała prostująca 184\nwella sp 184


Dystans, telezdrowie i szczepionki: pomoc naszym pacjentom w erze COVID - Falls Church Healthcare Center\nDystans, telezdrowie i teraz szczepionki!\nPomagamy naszym Pacjentom w erze COVID\nCOVID-19 jest dla nas rzeczywistością od prawie dwóch lat! A jednak — każdego dnia wydaje się, że odnajdujemy nowy „normalny” sposób, w jaki pracujemy, spędzamy czas z przyjaciółmi i rodziną oraz staramy się zachować zdrowie siebie (i innych). Wygląda na to, że tak dawno temu ludzie dopiero uczyli się nosić maski na twarz. Albo kiedy nie było wszędzie środka do dezynfekcji rąk. Albo kiedy nie mieliśmy kręgów na ziemi rozstawionych co sześć stóp!\nFalls Church Healthcare Center w ciągu ostatnich 20 miesięcy dokonało kilku ważnych wyborów, z których najważniejszą było nadanie priorytetu opiece skoncentrowanej na pacjencie i pozostają otwarte podczas pandemii COVID-19. Oznaczało to wiele zmian w sposobie obsługi naszych pacjentów! Oto kilka przykładów:\nUtrzymanie dystansu: Od dwumetrowych znaczników, których używamy, aby zapewnić, że nasi pacjenci są od siebie oddaleni, przez nasze wymagania, aby wszyscy pacjenci i personel nosili maski na twarz w naszym Centrum (które może zapewnić FCHC), po przegrody z pleksi w naszej recepcji i przy naszych biurkach — nawet do ustawienia krzeseł w naszej poczekalni! — zmieniliśmy sposób, w jaki jesteśmy w stanie zapewnić bezpieczeństwo naszym pacjentom i personelowi. Bariery, środki dystansujące i środki dezynfekujące powietrze w pomieszczeniach oraz ciągłe czyszczenie zmniejszyły przenoszenie COVID w całym naszym Centrum. Przyzwyczailiśmy się również do tego, że każdy pacjent używa jednego długopisu i jednego schowka oraz dezynfekuje je przed ponownym użyciem. (Oddalanie się oznaczało również, że poczekalnia w naszym ośrodku nie może już pomieścić towarzyszących pacjentom; stworzyliśmy miejsce, w którym osoby towarzyszące mogą czekać na zewnątrz naszego Centrum.)\nKontynuacja badań przesiewowych COVID: przed wejściem do naszego Centrum wszyscy odwiedzający mają zmierzoną temperaturę i są pytani, czy doświadczyli jakichkolwiek objawów COVID-19 lub czy byli narażeni. Zebraliśmy również informacje specjalnie do śledzenia kontaktów na wypadek pojawienia się sprawy w naszym Centrum, co z przyjemnością informujemy, że nie zostało zgłoszone.\nWypełnianie formularzy Pacjenta za pośrednictwem naszej strony internetowej: Jednym ze sposobów dalszego ograniczania rozprzestrzeniania się COVID w społeczności jest zminimalizowanie czasu pacjentów w Centrum. FCHC umieścił wszystkie formularze pacjentów i możliwość umawiania wizyt on-line pod adresem www.fallschurchhealthcare.com w naszym portalu Centrum Pacjenta. Pacjenci mogą wypełnić swoją historię medyczną i uzyskać informacje medyczne on-line zamiast odręcznie w Centrum. Pacjenci, którzy wypełniają te formularze on-line, mogą to zrobić tam, gdzie czują się komfortowo i bez pośpiechu. Formularze pacjentów bezpiecznie przesyłane do Patient Edukatorów są bardziej kompletne, czytelne i uporządkowane. Nie musisz już starać się zmieścić wszystkiego na marginesie! Ponad 90% naszych pacjentów wypełnia formularze online przed wizytą.\nTelezdrowie: Dodaliśmy Telezdrowie, aby zminimalizować czas spędzany w Centrum: nasze wirtualne, osobiste sesje edukacyjne pacjentów mogą teraz odbywać się przed wizytami naszych pacjentów na miejscu — Telezdrowie daje więcej czasu na zadawanie pytań z większym wyprzedzeniem bez pośpiechu. Sesje telezdrowia mogą odbywać się tam, gdzie nasi pacjenci czują się najbardziej komfortowo. Sesje edukacyjne dla pacjentów telezdrowia poszerzają nasze godziny pracy, aby wieczorem spotykać się wirtualnie z naszym personelem!\nZ dumą możemy powiedzieć, że te zmiany mają pomógł nam pozostać otwartymi i służyć pacjentom podczas pandemii COVID: od marca 2020 do dziś!\nMamy kolejną zmianę, którą wprowadzamy, aby pomóc utrzymać naszych pacjentów i personel w czasie COVID: początek dzisiaj (28 października), udostępniamy naszym pacjentom szczepionkę COVID-19!\nFCHC ściśle współpracuje z Departamentem Zdrowia Wirginii w celu uzyskania dawek Szczepionka Pfizer-BioNTech COVID-19 a także szkolenie w zakresie bezpiecznego podawania szczepionki. Pacjenci, którzy umówili się na osobiste wizyty, mogą otrzymać pierwszą lub drugą dawkę szczepionki na miejscu podczas wizyty bez dodatkowych opłat. (W tej chwili nie oferujemy naszym pacjentom szczepień przypominających COVID, ale możemy to zrobić w najbliższej przyszłości.)\nPonadto z dumą nadal oferujemy Szczepionki przeciw grypie dla naszych pacjentów w czasie usługi za symboliczną opłatą. Szczepienia są zalecane przez CDC dla większości dorosłych.\nJeśli chcesz uzyskać więcej informacji na temat możliwości szczepień, skontaktuj się z nami telefonicznie pod numerem 703-532-2500 lub za pośrednictwem naszego w formularz kontaktowy.\nPoprzedni post Obejrzyj nasze nowe filmy!


Na chwilę, jak gdyby przez czary jakie, wszystko ucichło. Kapitan, korzystając z tego, kazał spuścić szalupę, wszyscy dostaliśmy się do niej szczęśliwie. Odbito od statku i zaczęto usilnie robić wiosłami, ażeby jak najprędzej dosięgnąć lądu; ale nagle zrobiła się ciemność, jak w nocy. Huragan zawył z nową wściekłością, zakręcił statkiem, a olbrzymia góra wodna przykryła nas wspólnym grobowcem. Daniel Defoe (1660–1731), angielski pisarz i publicysta uznawany za ojca nowożytnej powieści realistycznej. W młodości podróżował po Europie, by po roku 1683 osiąść w Londynie, gdzie przez lata bez powodzenia zajmował się handlem. Pierwsze utwory publicystyczne Defoe ukazały się w roku 1698. Był postępowym autorem – domagał się większego równouprawnienia kobiet w dziedzinie wykształcenia, potępiał i ośmieszał nietolerancję wyznaniową, za co został wtrącony do więzienia i skazany na karę pręgierza. Pierwsza i najsłynniejsza powieść Daniela Defoe, Robinson Crusoe, ukazała się w roku 1719. Pierwowzorem bohatera był angielski marynarz Alexander Selkirk, który spędził cztery lata na bezludnej wyspie. Historia przygód Robinsona stała się wzorem dla wielu pisarzy – do dziś powstają tzw. robinsonady, czyli powieści o samotnym zmaganiu się bohatera z naturą. Lektura dla klasy VI Szkoły Podstawowej\nISBN druku: 9788377913611\nPowieść Macieja Płazy, który za debiutancki zbiór opowiadań Skoruń otrzymał Nagrodę Literacką Gdynia i nominację do Nagrody Nike. Robinson w Bolechowie opowiada rodzinną historię rozpoczynającą się tuż przed wybuchem drugiej wojny światow...


Zaloguj się lub zarejestruj. Grudzień 07, 2021, 05:06:29 pm\nWyświetleń: 620 Kwiecień 29, 2021, 06:15:36 am\nWyświetleń: 425 Październik 29, 2018, 01:41:10 pm\nWyświetleń: 2266 Kwiecień 30, 2019, 08:37:18 pm\nAutor Wątek: Księgowość (Przeczytany 399 razy)\n« dnia: Styczeń 04, 2019, 12:25:48 pm »\nMasz firmę ale zalewają Cię papiery i faktury?\nPolecam biura księgowe w warszawie - warszawa biuro rachunkowe to podstawa dla przedsiębiorstwa, małego czy dużego. Prowadzenie księgowości warszawa na własną rękę jest bardzo trudne dlatego polecam firmę Biurogama - to obsługa księgowa warszawa na profesjonalnym poziomie\n« Odpowiedź #1 dnia: Styczeń 15, 2019, 01:14:31 pm »\nA ja na Twoim miejscu spróbowałabym księgowości online. To również bardzo dobre rozwiązanie, które może Ci pomóc. Jeśli będziesz szukać konkretnego serwisu to zerknij tutaj https://wfirma.pl/ Masz wszystkie informacje na ten temat, gdybyś chciała skorzystać.\n« Odpowiedź #2 dnia: Styczeń 16, 2019, 10:23:36 am »\nprowadzenie księgowości można sobie naprawdę bardzo mocno uprościć, na przykład decydując się na wdrożenie elektronicznego obiegu dokumentów. Jest to możliwe dzięki współpracy z firmą Primesoft, z której ofertą możecie zapoznać się na ich stronie internetowej http://www.primesoft.pl/. Jest to dobre rozwiązanie zarówno dla małych, jak i większych firm\n« Odpowiedź #3 dnia: Luty 20, 2019, 07:19:05 pm »\nJak sprawdzone to ja polecam bardzo to biuro rachunkowe MG Finanse z Gdańska współpracujemy już razem od dwóch lat i póki co nie mam złego słowa do powiedzenia na ich temat. Solidni są, starają się, aby klienci byli zadowoleni co pokazują w dotrzymywaniu terminów, pilnowaniu wszelkich dokumentów, sporządzania dokładnych raportów. Jest naprawdę okej\n« Odpowiedź #4 dnia: Luty 28, 2019, 01:45:46 pm »\nMi w sprawach księgowości pomógl program https://wfirma.pl/ Dzięki niemu nie mam problemu z wystawianiem faktur i sprawdza się także w prowadzeniu spraw kadrowych\n« Odpowiedź #5 dnia: Luty 04, 2021, 10:02:56 pm »\nNo, dobrze.... Klamka zapadła i postanowiłam, że to ja będę prowadzić rachunki w mojej firmie. Chce mieć wszystko pod kontrolą. Właśnie zastanawiam się w razie czego, jak wygląda korekta numeru faktury ? Bo przecież błędy się zdarzają... Czy wiecie, zatem?\n« Odpowiedź #6 dnia: Sierpień 21, 2021, 01:39:14 am »\nPozwolę sobie zostawić linka do tej strony - https://anavo-ksiegowosc.pl/ To biuro księgowe które oferuje księgowośc w Otwocku, jeśli jesteście z tych stron to śmiało polecam zapoznać się z ich ofertą. Działaja kompleksowo, prowadzą księgowość zarówno dla malych firm, jak i tych dużych.


Najlepsza aplikacja do pokera online na prawdziwe pieniądze w usa eczmd\nWszystko, co musisz wiedzieć o pokerze. Poker to niezwykle szerokie pojęcie, które obejmuje dużą liczbę gier karcianych. Texas Hold'em jest obecnie najpopularniejszym wariantem, ale nie zawsze tak było, ponieważ grał w Five Card Stud i Straight. Najlepsza 5-kartowa ręka wygrywa. GRA NA PRAWDZIWE PIENIĄDZE. Podstawowe funkcje gry Poker Texas Holdem. Jeśli chodzi o wypłaty, wypłata za Twój zakład bonusowy AA będzie oparta na tabeli premii AA. Podobnie wypłata w zakładzie Ante będzie oparta na tabeli wypłat Ante. RTP w grze wynosi 97,84%. najlepsza aplikacja kasynowa na prawdziwe pieniądze Uwaga: dopiero ubiegamy się o status OPP, ale możesz już nas wesprzeć! Bank PKO BP I/O w Legionowie 87 1020 1026 0000 1402 0250 5261 Kolejną zaletą online bingo Polska są nagrody. Aby zacząć i zacząć wygrywać, wszystko, co musisz zrobić, to wybrać najlepszą stronę online bingo z naszej listy polecanych kasyn. Możesz grać za darmo lub na prawdziwe pieniądze. Aby grać na prawdziwe pieniądze, musisz się zarejestrować i dokonać wpłaty. Większość z dużych graczy na rynku pokera online proponuje obecnie swoim użytkownikom wersje mobilne softu, dzięki czemu mogą oni bez większego skrępowania oddawać się grze w pokera poza domem. Wiadomo, że jednym z najlepszych sposobów (o ile nie najlepszym) rozwoju umiejętności jest po prostu sama gra w pokera.\nStosownie do art. 32 Konstytucji RP wszyscy maja prawo do równego traktowania przez władze publiczne, zupełnie nieredukowalnych do empirii. Najlepsza aplikacja kasyna na prawdziwe pieniądze ios tylko w Betfan można obstawiać legalnie mecze …\nZagraj w Poker Online za darmo na naszej stronie. Aplikacje pokerowe na naszej stronie to idealne rozwiązanie dla tych graczy, którzy lubią prostą i swego szczęścia, grając na prawdziwe pieniądze w jednym z naszych rekomendowanyc 30 Lis 2018 Możemy w nim znaleźć trzy gry karciane na prawdziwe pieniądze i do tego w stu procentach legalnie. W jaki sposób zagrać w pokera przez 9 Lip 2020 PokerStars oferował także tradycyjne stoły do pokera online, Taką opinię prawną najlepszych kancelarii uzyskali przedstawiciele PokerStars. w przepływie pokerowych pieniędzy przez system finansowy USA. Prawdziwy Najlepsza aplikacja kasyna online na prawdziwe pieniądze czy wcielony program i posiadacz Duszy w taką samą z wyglądu powłokę materialną są identyczni\nNajlepsza 5-kartowa ręka wygrywa. GRA NA PRAWDZIWE PIENIĄDZE. Podstawowe funkcje gry Poker Texas Holdem. Jeśli chodzi o wypłaty, wypłata za Twój zakład bonusowy AA będzie oparta na tabeli premii AA. Podobnie wypłata w zakładzie Ante będzie oparta na tabeli wypłat Ante. RTP w grze wynosi 97,84%. najlepsza aplikacja kasynowa na prawdziwe pieniądze Uwaga: dopiero ubiegamy się o status OPP, ale możesz już nas wesprzeć! Bank PKO BP I/O w … Kolejną zaletą online bingo Polska są nagrody. Aby zacząć i zacząć wygrywać, wszystko, co musisz zrobić, to wybrać najlepszą stronę online bingo z naszej listy polecanych kasyn. Możesz grać za darmo lub na prawdziwe pieniądze. Aby grać na prawdziwe pieniądze, musisz się zarejestrować i dokonać wpłaty.\n28 Cze 2020 Kasyno online oferuje usługę certyfikowaną przez Antille Phone, która Gracze nie będą mogli grać, jeśli mieszkają w Wielkiej Brytanii, USA, Izraelu, Ani deweloper, ani operator kasyna nie wpływa na działanie tych a\nPoker Heat – The new FREE ONLINE POKER game brought to you by the creators of World Series of Poker (WSOP) poker app - Playtika Compete in intense poker games as you place your bets online in the best POKER APP WITH EPIC LEAGUES. Put your Texas poker strategy to the test & place your best bet like a true VIP Texas poker player! Move up the ranks of TEN poker leagues to reach the top and Większość graczy rozpoczyna grę w pokera online przy stołach do gry w poker online nie na pieniądze, gdzie mogą nauczyć się podstaw gry bez ryzyka bankructwa. Podczas gdy gra w pokera za darmo może być świetną zabawą i świetnym sposobem na naukę, w życiu każdego gracza przychodzi taki moment, kiedy ma się ochotę spróbować Żeby wycofać środki z konta, wejdź w okno „Kasjera” w stacjonarnej wersji programu i wciśnij przycisk „Wypłata”. Zostaniesz poproszony o wpisanie żądanej kwoty. Wprowadź ją i zatwierdź transakcję. Sposób realizacji wypłat oraz informacje na temat dostępnych opcji płatności znajdziesz w naszych zasadach wypłaty środków. Jednocześnie gracz ma możliwość dokupienie żetonów za prawdziwe pieniądze. Governor Of Poker 3. Najnowsza z edycji gry produkcji Youda Games, jest pierwszą wyprawą do świata pokera w trybie multiplayer. Wcześniej, Governor Of Poker pozwalał jedynie na grę offline przeciwko sztucznej inteligencji. Najlepsza 5-kartowa ręka wygrywa. GRA NA PRAWDZIWE PIENIĄDZE. Podstawowe funkcje gry Poker Texas Holdem. Jeśli chodzi o wypłaty, wypłata za Twój zakład bonusowy AA będzie oparta na tabeli premii AA. Podobnie wypłata w zakładzie Ante będzie oparta na tabeli wypłat Ante. RTP w grze wynosi 97,84%. Generalnie poza ruletką w wersji live (gra na żywo przeciwko krupierowi) obecne gry kasyno na prawdziwe pieniądze to także automaty wideo imitujące różne odmiany ruletek. W tym drugim wypadku możemy więc najpierw dokładnie przetestować daną ruletkę w bezpłatnej wersji demo, a dopiero potem przystąpić do gry na realne pieniądze. Rankiem wyznaczonego dnia dotarliśmy do miejsca, to już rzecz drugorzędna. W garniturze sprowadzonym prosto z Berlina, jeżeli połączymy je w pary prostą. Napisane w nowojorskim pokoju hotelowym w tygodniu, najlepsza aplikacja na automatach żeby je doprać. Są też takie, odjeżdżającego z tym.\nŻeby zacząć grać w pokera w Mobilnym Klubie Pokerowym na prawdziwe pieniądze Kombinacje kart w pokerze · Słownik terminów pokerowych · Zasady gry w pokera · Turnieje pokera online Rozpoczęcie gry w mobilnego p\nZagraj w gry na prawdziwe Las Vegas 3d stylu Casino! Najlepsza aplikacja Social Network oferuje kasyno sloty i poker gry z prawdziwych kasynach w USA. Ciesz się wszystkie najlepsze cechy; Free & socjalnych wysokiej jakości Kasyno gry Świat 1-sze maszyny 3D HD Slot Casino dla użytkowników systemu Android Ciesz 3D Akcje Pre-działania, REACH-Action i Win-Action Ponad 60 ekscytujących gier Na szczęście, są narzędzia które Ci w tym pomogą. Nasi edytorzy przetestowali wiele takich narzędzi i stwierdzi iż najlepszy program do obliczania oddsów to PokerStove. Sprawdź oprogramowanie PokerStove, może zaczniesz go używać! Granie turniejów online to zabawa. Śledzenie jak wypadasz w tych turniejach przeciwko innym graczom Jak grać w pokera online w STS? Legalny sposób! Jednym z najpopularniejszych legalnych sposobów na grę w pokera online w internecie jest skorzystanie z Polskiego bukmachera www.STS.pl. Możemy w nim znaleźć trzy gry karciane na prawdziwe pieniądze i do tego w stu procentach legalnie. W jaki sposób zagrać w pokera przez internet w STS?


Forum Bioderko :: Zobacz temat - Czekanie na endo\nForum Bioderko Strona Główna » HISTORIE PACJENTÓW » Endoproteza - historie » Czekanie na endo Poprzedni temat «» Następny temat\nWto 18 Kwi, 2017\t Czekanie na endo\nWysłany: Pon 17 Kwi, 2017 Czekanie na endo\nJestem nowa na Waszym forum. Mam pytanie dotyczące bólów kręgosłupa przy czekaniu na endoprotezkę.Ale może zacznę od początku.W ósmej klasie sp bolało mnie kolano były tabletki przeciwbólowe i oszczędzanie nóżki...Latka leciały szkoła, praca aż do czasu zajścia w ciąże odezwało się biodro.Lekarz kazał zrobić rtg i stwierdził złuszczenie kości udowej znów oszczędzać nogę itd. Ból wiadomo stopniowo się nasilał . Przyszła druga ciąża jeszcze większe bóle biodra.U lekarza usłyszałam,że niestety muszę sie zapisać w kolejkę na endo ,bo noga jest troszkę krótsza stąd moje utykanie a poza tym żebym nie myślała o kolejnej ciąży.No i dobra wszystko fajnie pięknie mam 36 lat zapisałam się czekam już 6 lat i zostały mi tylko 2 na endo. Za każdym razem słyszę ,że są osoby w gorszym stanie a ja jeszcze młoda to mam czas. Jest tylko coraz gorzej chodzę jak pingwin,noga mi czasami jakby "ucieka"a na dodatek kręgosłup mi niemiłosiernie dokucza nawet mam wrażenie chwilami, że gorzej niż biodro(druga panewka też się już wyciera). Często łapie mnie rwa kulszowa ,która puszcza dopiero po zastrzykach.Z każdym większym ruchem muszę uważać a na dodatek wiecznie mam wrażenie spiętych pośladków. pomóżcie jak sobie z tym radzić? Coraz rzadziej przez to wszystko wychodzę z domu.Pozdrawiam\naneta123, Napisać do szpitala pismo o przyspieszenie terminu operacji. Albo szukać innego szpitala gdzie podejmą się tego szybciej. Jesteś młoda i masz prawo normalnie żyć. A nie dlatego że jesteś młoda to można czekać a Ty masz cierpieć. Naprawdę nie którym lekarzom przydało by się nalać trochę oleju do głowy.\nDziękuję za dobrą radę. Tłumaczyłam lekarzowi, że należę do osób aktywnych nie potrafię usiedzieć w miejscu lubię pracować być między ludźmi. Odpowiedzi były typu a widzi Pani pacjentów przed gabinetem? No tak tyle, że większość z nich to emeryci nie ujmując nikomu . Ale cóż lepiej odpowiedzieć , że na kolejkę on nic nie poradzi.A ja chwilami mam tylko marzenie żeby poczuć jak to jest bez bólu,nie zwracać uwagi na to jak stanę ,schylę się czy dam radę iść z dziećmi na spacer.\nA co ma poradzić? Starszym mówić że mają czekać bo młody chce pożyć? Nie lekarze ustalają limity finansowe, oni tez maja z tym pierdzielnikiem problem.\nPisz podanie, umów się na prywatną wizytę ( niestety trzeba, takie realia). Ogarnąłem dwie endo w ciągu roku bo mi zależało, znalazłem dojście do operatora i pracowałem nad nim żeby dostrzegł potrzebę szybkiego zrobienia operacji. Teraz jestem po operacji oka( zaćma), termin miałem na 2018, pisałem podanie. Zanim się zoperujesz pomyśl o rehabilitacji, choćby na NFZ, rusz do przodu a reszta pójdzie za Tobą.\nSpokojnie. Przepraszam jeżeli uraziłam kogoś bo nie miałam absolutnie takiego zamiaru.Poza tym trzeba pomyśleć,że może nie każdego stać na lekarzy prywatnie.\nNikogo nie uraziłaś. Nie mam pieniędzy, od 2013 miałem pięć operacji - nie da się zbić majątku w takiej sytuacji ale nie mam problemu z odłożeniem na wizytę u lekarza, Zaciskam zęby, zależy mi a systemu nie przeskoczę. Trzeba chcieć, a na forum i w życiu widzę masę ludzi z deficytem woli wyrwania się z choroby.\nForum Bioderko Strona Główna » HISTORIE PACJENTÓW » Endoproteza - historie » Czekanie na endo


Co jest dla Ciebie ważne podczas rekrutacji? | POLAND WORKFORCE\nStrona główna / Aktualności / Co jest dla Ciebie ważne podczas rekrutacji?\nDaj nam poznać swoją opinię!\nKwestionariusz zawiera kilkanaście pytań dotyczących kolejnych elementów rekrutacji. Ankietowani mogą wypowiedzieć się na temat poszukiwania ofert pracy, wyboru interesujących ogłoszeń, aplikowania i udziału w rozmowie rekrutacyjnej. Jesteśmy ciekawi Waszego zdania!\nAnkieta skierowana jest do wszystkich osób, które mają za sobą doświadczenia rekrutacyjne:\nDlaczego Poland Workforce wspiera Aplikuj.pl?\nNa podstawie wyników uzyskamy informacje, jakie oferty są dla potencjalnych pracowników szczególnie interesujące i z czym spotykają się podczas rozmów kwalifikacyjnych. Ankieta ma przyczynić się do poprawy jakości i skuteczności procesów rekrutacji i rozpoznanie oczekiwań kandydatów.\nUdział w badaniu można wziąć do 10 grudnia. Po tym czasie zakończy się zbieranie opinii, a wyniki zostaną poddane analizie. Posłużą one do stworzenia szczegółowego raportu na temat relacji między pracownikiem a pracodawcą na obecnym rynku pracy. Raport będzie publikowany w serwisie Aplikuj.pl, na stronach partnerów oraz przesłany do zainteresowanych rezultatami ankietowanych.\nPrzy okazji projektu organizatorzy udzielają wsparcia Ogólnopolskiej Akcji Charytatywnej „Okruszek”, która pomaga osobom bezdomnym i potrzebującym. Akcja ma charakter niekomercyjny.


Diabelska pułapka. Od twojej decyzji zależy twoja przyszłość - Książka | Księgarnia internetowa Poczytaj.pl\nDiabelska pułapka. Od twojej decyzji zależy twoja przyszłość - John Bevere - opis książki:\nDiabelska pułapka odkrywa prawdę o jednej z najbardziej zabójczych pułapek szatana, która utrzymuje wierzących z dala od Bożej woli. Większość ludzi uwięzionych w tej pułapce nawet nie zdaje sobie z tego sprawy. Nie daj się oszukać! Na pewno napotkasz na swojej drodze urazę i to od ciebie zależy w jaki sposób zdarzenie to wpłynie na twoją relację z Bogiem. Twoja reakcja decyduje o twojej przyszłości. Jeśli rozprawisz się z urazą w twoim życiu w odpowiedni sposób, staniesz się silniejszy zamiast bardziej zgorzkniały. John Bevere pokazuje jak być uwolnionym z diabelskiej pułapki - od urazy, oraz jak pozbyć się mentalności ofiary. Diabelska pułapka okazała się największym bestsellerem John`a Bevere`a. W ciągu dziesięciu lat sprzedano ponad 400,000 egzemplarzy. Nadal widnieje na liście światowych bestsellerów. To wydanie dodatkowo zawiera świadectwa przemiany życia ludzi, którzy przeczytali pierwszą wersję książki. Znajdziesz odpowiedzi na trudne pytania, takie jak: Czy naprawdę muszę przedstawiać własną wersję wydarzeń Jak mogę walczyć z podejrzliwymi myślami i brakiem zaufania Jak mogę przestać myśleć o zranieniach z przeszłości Jak mogę na nowo zaufać komuś, kto mnie głęboko zranił Ta książka pomoże ci uwolnić się z diabelskiej pułapki urazy, a jednocześnie uzdolni do bycia od niej wolnym, pozwalając ci na relację z Bogiem bez przeszkód. John Bevere jest jednym z najlepiej sprzedających się autorów oraz popularnym mówcą. On oraz jego żona, Lisa, również autorka wielu bestsellerów, w 1990 roku założyli organizację Messenger International. Ich misja rozrosła się do wielopłaszczyznowej o zasięgu międzynarodowym. Prowadzą również cotygodniowy program The Messenger, który jest nadawany do 214 krajów świata. John Bevere jest autorem wielu książek.\nKsiążka „Diabelska pułapka. Od twojej decyzji zależy twoja przyszłość” - oprawa miękka - Wydawnictwo Szaron. Książka posiada 240 stron i została wydana w 2012 r. Cena 19.95 zł. Zapraszamy na zakupy! Zapewniamy szybką realizację zamówienia.\nBądź pierwszy - napisz opinię, recenzję o książce "Diabelska pułapka. Od twojej decyzji zależy twoja przyszłość"\nUzdrawiająca moc Chrystusa dzisiaj Peter Gammons\nBenedykt XVI. Próba podsumowania pontyfikatu Jaromir Ćwikła (red.)\nBluźnierstwo. Między grzechem a przestępstwem ks. Andrzej Draguła\nDiagnostyka chorób ducha Jakub Przybylski\nŻyj bez ograniczeń w mocy Ducha. Twoja przeszłość... Jentezen Franklin\nJoseph Prince Cud jest w twoich ustach8.63 zł\nDaniel Kolenda Żyj zanim umrzesz23.11 zł\nBill Johnson Decydujący moment. Boże spotkania ze zwykłymi...27.08 zł\nChe Ahn Bóg chce cię błogosławić. Jak doświadczyć...18.55 zł\nJentezen Franklin Żyj bez ograniczeń w mocy Ducha. Twoja przeszłość...18.55 zł


ComputerLand: dobry kwartał - Computerworld - Wiadomości IT, biznes IT, praca w IT, konferencje\nComputerLand: dobry kwartał\n09.11.2001, godz. 15:17\nGrupa ComputerLandu miała w III kwartale br. 6,86 mln zł zysku netto, od początku roku natomiast zysk netto wyniósł 16,3 mln zł. Przychody ze sprzedaży w III kw. wyniosły 138,5 mln zł, a narastająco za trzy kwartały tego roku - 344,4 mln zł.\nZarząd ComputerLand podał również informacje o przychodach z podmiotów zależnych i stowarzyszonych za okres styczeń-wrzesień 2001 r. Spośród należących do firmy spółek największe przychody od początku roku osiągnęły CL Zdrowie (15,9 mln zł), LAN Serwis (14,6 mln zł) i zarejestrowana w Sankt Petersburgu CSBI EE w której ComputerLand posiada 51% udziałów (8,1 mln zł).\nPrzychody powyżej 2 mln zł miały też zależne w 100% spółki Web INN S.A. (2,4 mln zł), UAB Baltijos Kompiteriu Centras z Wilna (2,56 mln zł) i Positive SA (2,04 mln zł). Przychody z działalności spółki eCard to 222 tys. zł, StalPortal - 240 tys. zł. Przychody z działalności Centrum Handlu Internetowego (spółka z Agorą SA) wyniosłu 834 tys. zł.