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Conviví con ellos y nunca vi nada raro.\n: Prostitutas marroquies web de putas\nPROSTITUTAS EN SEVILLA CHINAS PROSTITUTAS Prostitutas callejeros santiago de compostela prostitutas\nProstitutas marroquies web de putas 307\nMatahari follando prostitutas de carretera Prostitutas marroquies web de putas tengo ni idea que hacer ya que debo ir a buscarla al pueblecito. Su educación y belleza hacen que hombres ricos y reconocidos de todo el mundo paguen por sus servicios. Una vez que Aïcha se graduó, fue difícil dejar su bien pagada vida nocturna por un miserable trabajo de escritorio o abandonar las luces de la gran ciudad por una pequeña casa en Lhajeb. Una vez vi a una chica, muy joven, quien me pareció que era virgen, ella temía que alguien se le acercara y al final alguien le habló, ella continuó completamente tímida. Y con lo tapadas que se mantienen las mujeres; lamentable prostitucion en cuba prostitutas callejeros ellas estén involucradas en la prostitución. Hola al leer esto que dicews me acuerdo enseguida de Rocio, mi amiga y compañera de trabajo. Conviví con ellos y nunca vi nada raro.\nComer vagina prostitutas budapest 668\nCasarse puede ser una prostitutas lugo prostitutas polacas al cielo o al infierno, no tomes esa decisión precipitada, y si te mete prisa, ya tienes la respuesta, sólo quería salir de su país. D AdemasMarruecos no es un pais pobrepara nada. No tengo ni idea que hacer ya que debo ir a buscarla al pueblecito. Escrito por Jillian C. Hola muy buenos los comentarios sobre marruecos,Parace un país interesante.\nChina Files en castellano. Hola al leer esto que dicews me acuerdo sexo videos prostitutas opiniones de prostitutas de Rocio, prostitutas marroquies web de putas amiga y compañera de trabajo. Juegan con tus sentimientos y cuando te han esprimido toda tu sangre de dejan como a una colilla, hay que tener cuidado con estas mujeres, pero vamos todas no son iguales. En las residencias de mujeres, Aïcha aprendió a vestirse, maquillarse, y caminar como mujer. Ni sé como se quiere casar. Siendo marroquí no me hables de racismo y de maltrato a la mujer que conozco bastante bien ese país, por desgracia y son maestros en esos dos artes. Perdonen la dureza de mi comentario, pero casos se han visto y es preferible pecar por exceso y no por defecto.


El arte de hablar correctamente, por Waldemar Gracia – La Voz Hispana\nMi buen amigo Paco siempre se para corrigiéndome en asuntos del lenguaje. El dice que yo no pronuncio las “Erres” (R) y que muchas palabras las mastico y nunca las pronuncio correctamente. Mi amigo Paco es un español perfeccionista, yo sólo soy un boricua medio aguzao. Lo que sí he aprendido es que nada está mal dicho si no es mal entendido. Pero que le vamos a hacer. El otro día Paco me trajo lo que, según él, son unas reglas para la comunicación de un autor anónimo. Al leerlas me di cuenta de que no hablaba en serio, sino que se trataba de una serie de chistes sobre la mala comunicación. He aquí te las presento tal y como él me las dio:\nera un gallego que tenía un gran amigo boricua, Juan.\nEn un viaje que hiciera a su tierra natal, sufrió un infarto y murió.\nAl llegar al lugar donde estaban velando al muerto, Juan nota que junto al cajón se encuentra un tarro enorme lleno de crema facial y lo más curioso es que los dolientes, luego de darle el pésame a la madre , introducían la mano dentro del pote y luego procedían a embarrar al difunto. Juan, por respeto, decide hacer lo mismo, pero fue tanta su curiosidad que se acerca cuidadosamente a la Madre del difunto, y en voz baja le pregunta:\n– ¿Por qué los deudos le están untando crema a ? ¿Fue por alguna petición especial o es una tradición acá en Galicia?\n– ¡Sólo cumplimos con su última voluntad! ¿Usted no sabía que pidió que lo cremasen?\n– Por favor, quisiera comprar veneno arsénico.\n– Para matar a mí marido.\n– ¡Mil disculpas!, dice él farmacéutico -no sabía¬ que usted tenía receta.\n– ¿ALGUIEN SABE SI ME ESTABA METIENDO A TOMAR UN BAÑO O ESTABA SALIENDO DE\n– NO SÉ, ESPERÁ QUE SUBO PARA VER.\n– ¿ESTABA YO SUBIENDO LAS ESCALERAS O LAS ESTABA BAJANDO?\n– “EN VERDAD ESPERO NUNCA LLEGAR A SER ASI DE OLVIDADIZA, TOCO MADERA”\n– AHI VOY A AYUDARLAS, SOLO DÉJENME VER QUIÉN ESTA TOCANDO LA PUERTA.\nUn anciano judío muere y al encontrar al Yahvé; Dios de los Judíos en el paraíso, le cuenta su vida.\n– Lo peor que me ha pasado es que mi hijo se convirtiera al Cristianismo.\n– ¿Y qué hiciste?, -pregunta el Judío.\n– Le ordené hacer un Nuevo Testamento, responde Dios.\n– Nosotros los gallegos no somos tan tontos. ¡Exijo una disculpa!”\n– Usted no se meta, que yo estoy hablando con él niño”\n– ¿Por qué Uds. las mujeres siempre tratan de impresionarnos con la apariencia, y no con la inteligencia?\n– Porque hay más posibilidades de que un hombre sea tonto que ciego.\nPor último : ¿CUÁL ES EL COLMO DE LOS COLMO?:\n¿Cuál es el colmo de un pianista? Que su hija se llame Tecla y su novio… la toque.


de qué prescindir | Instituto Médico Europeo de la Obesidad (IMEO): Noticias, Tratamientos, Balón y Banda Gástricos\nPosts Tagged ‘de qué prescindir’\nCómo reducir a la mitad las calorías de la Cesta de Navidad\nEn lugar de una cesta que rebosa de alcohol, grasas y azúcares, se puede optar por una más saludable y moderada en calorías e igual de apetecible, sugieren los expertos del IMEO y enumeran los diez imprescindibles en la lista de alimentos\nA pocas semanas de Navidad, el Instituto Médico Europeo de la Obesidad (IMEO) ha hecho público un informe sobre las calorías que nos aporta el lote de productos gourmet que tradicionalmente se concede a los empleados de las empresas. Como resultado de la comparación de diferentes productos típicos que forman parte de la selección, los expertos han observado que, a falta de un criterio nutricional, el aporte calórico por cada 100grs de la cesta se puede disparar hasta el doble para un mismo número de productos, pero de características diferentes, donde el compromiso con la salud marcaría la diferencia.\n“Queríamos demostrar que la cesta de Navidad no tiene porque suponer un extra en calorías para toda la familia por la desmesurada cantidad de bebidas alcohólicas de alta graduación que la componen, productos de charcutería muy grasos y dulces típicos abundantes, colmados de manteca y azúcar”, sostiene Rubén Bravo, experto en nutrición y portavoz del Instituto. La experiencia en consulta nos indica que la gente se vuelca en la celebración de las fiestas navideñas durante todo un mes, desde el puente de la Constitución (6 de diciembre) hasta el Día de Reyes (6 de enero). Son muchos días seguidos de reuniones familiares, cenas de empresa y amigos alrededor de la mesa que a fin de año suelen pasar factura en algunos kilos de más, entre 2 y 4, en función de la complexión física, estilo de vida y práctica deportiva de la persona, y dependiendo de la ingesta calórica que, por regla general, es más elevada en estas fechas.\nPor esta razón desde el IMEO animan a empresas y particulares con especial sensibilidad por la salud a sumarse a esta insólita iniciativa denominada Por una Cesta de Navidad Saludable. Su objetivo es concienciar a la sociedad que contra la obesidad todo esfuerzo suma, y promover la selección de productos menos calóricos y de un valor nutricional destacado. A partir del mes de diciembre, se podrá descargar de la web www.imeoobesidad.com/blog/calorias-de-la-cesta-de-navidad de forma totalmente gratuita la lista con los diez alimentos imprescindibles de un lote de Navidad, con su aporte calórico respectivo y propiedades destacadas en el cuidado de la salud, así como una descripción de ejemplo de una cesta saludable.\nComparación entre Cesta de Navidad saludable y otra, más calórica\nDespués de un análisis a fondo, los expertos en Nutrición del Instituto Médico Europeo de la Obesidad han determinado que los productos que no pueden faltar en un lote destinado a nuestra mesa de Navidad son: el jamón ibérico, el vino blanco verdejo, el tinto, la cava, las conservas y patés vegetales, las latas de marisco y pescados y el chocolate negro de pureza. Aún así, aconsejan, no excederse en la cantidad para evitar que se multiplique la ingesta calórica.\nLos productos que “más engordan” en una Cesta de Navidad son las bebidas alcohólicas de alta graduación como el whisky y el ron, los quesos, embutidos y carnes grasas, los patés de hígado tipo ‘foie-gras’, las mermeladas azucaradas, turrones y demás dulces típicos. Éstos últimos hay que tomarlos de forma puntual y, a ser posible, solo los días festivos, con el postre de la comida o cena festiva, en pequeñas cantidades, dicta la recomendación general.\nComo conclusión, señala la nutricionista Mireia Elías quien ha realizado el cálculo en función de la composición, la diferencia en la cesta puede llegar a ser hasta el doble de calorías, pasando de casi tres mil kilocalorías a más de 6 mil por cada 100 gramos del peso del producto comestible.\n10 alimentos imprescindibles en una Cesta de Navidad saludable y moderada en calorías\nEn lugar de llenar la Cesta de Navidad con productos hipercalóricos a base de alcohol, embutidos grasos y dulces típicos, los expertos del IMEO proponen como alternativa saludable una lista con los diez imprescindibles que nos alegrarán en estas fechas con su toque gurmé y nos ayudarán a cuidar la línea con su aporte bajo o moderado en calorías. Además, sus múltiples beneficios suponen un plus a nuestra salud cardiovascular, ósea y emocional.\nLista de los 10 imprescindibles\nHuevas de salmón y ahumados Las huevas de salmón (119 Kcal/100 g) son ricas en omega 3 y en vitaminas del grupo B y se emplean para decorar los platos de Navidad, para preparar aperitivos o completar ensaladas.\nEl salmón y la trucha ahumada (117 Kcal/100 g), al igual que las huevas, son protectores cardiovasculares. Contienen elevados niveles de vitamina D, necesaria para fijar el calcio en los huesos y esencial para nuestro sistema inmunitario. “Son ideales para montar canapés saludables o como entrante acompañado de huevo duro picado y alcaparras”, explica la nutricionista del IMEO Andrea Marqués.\nConservas Los berberechos (48 Kcal/ 100 g) contienen un alto valor nutritivo, tienen un aporte graso prácticamente nulo y son ricos en proteínas, minerales y vitaminas.\nLos mejillones al natural (83 Kcal/ 100 g) son muy beneficiosos para el organismo humano, sobre todo por su elevado nivel de grasas buenas, como el omega 3. “Por su contenido en ácidos grasos, se recomienda su consumo para prevenir enfermedades cardiovasculares y reducir el colesterol”, añade la nutricionista Estefanía Ramo.\nLas almejas (81 Kcal/ 100 g) tienen bajo contenido en grasas y destacan en vitaminas del grupo B, hierro y calcio, ayudando a reforzar nuestras defensas.\nLa caballa (208 Kcal/ 100 g) es rica en ácidos grasos omega 3, DHA y EPA en concreto, sumamente beneficiosas para el corazón. Es un alimento ideal para reducir el colesterol, la inflamación y la hipertensión arterial.\nAceite de oliva virgen extra y especies El aceite de oliva virgen se caracteriza por su alto contenido en ácido oleico que contribuye a regular el colesterol y los triglicéridos. Tiene numerosos beneficios para la salud a nivel cardiovascular. No obstante, se aconseja un consumo moderado, por su alto aporte calórico (900 Kcal/ 100 ml).\nLas especias juegan importante papel en la Dieta Mediterránea, destacando el ajo, el perejil y la cúrcuma que además de añadir sabor, aroma y olor a nuestros platos, repercuten positivamente sobre la salud.\nEl perejil (35 Kcal/ 100 g) nos ayuda a purificar nuestros órganos vitales y es un potente antioxidante. Contiene minerales como el calcio, hierro, fósforo y azufre. Se puede consumir crudo en ensaladas o en infusiones.\nEl ajo (149 Kcal/ 100 g) es rico en vitamina C, B6 y manganeso. Además, contiene alicina, un principio activo que le aporta la mayoría de sus propiedades y efectos medicinales. Protege contra el daño celular y el envejecimiento, reduce el colesterol, mejora la presión sanguínea en caso de hipertensión y puede paliar los efectos de la gripe o el resfriado común.\nLa cúrcuma (354 Kcal/ 100 g), debido a su color amarillo-anaranjado, se utiliza como colorante natural especialmente en platos de arroz y de carne. Su toque ligeramente picante estimula el sistema nervioso y la producción de serotonina, ayudando a mejorar nuestro estado de ánimo. Por ello se recomienda tomarla contra estrés de forma periódica o estacional.\nCafés, tés e infusiones Una taza de estas bebidas sin añadirle leche, azúcar o edulcorante nos aporta apenas 2 Kcal. El café, además de cafeína, contiene antioxidantes, aminoácidos y fibra. Por la noche sería preferible tomarlo descafeinado y puede ser un sustituto de los dulces o ayudarnos a consumir menor cantidad.\nEl té blanco es una de las infusiones más ricas en antioxidantes, es más dulce que el resto y menos astringente. “Su contenido en cafeína es reducido, por lo que podemos utilizarlo tras una cena en la que nos hayamos excedido, para ayudar al hígado a depurar la grasa y facilitar la eliminación de líquidos”, apunta la nutricionista Andrea Marqués.\nLa infusión de jengibre y canela tiene un sabor ligeramente picante y un aroma fantástico. Mejorará nuestras digestiones tras las comidas más pesadas y ayuda a eliminar los gases. Además, el jengibre nos aportará un plus ya que fortalecerá nuestro sistema inmunológico frente a los catarros producidos por el frío y la contaminación.\nFrutos secos y frutas confitadas\n“Los frutos secos nos pueden ser muy útiles para preparar platos dulces o salados, sin embargo, no debemos olvidar que se han de consumir crudos para aprovechar al máximo sus propiedades y ahorrarnos calorías de más”, señala la nutricionista Andrea Marqués.\nLas nueces (654 Kcal/100 g), por todos conocidas, son ricas en ácidos grasos omega 3 y por tanto, cardioprotectoras en cuanto a que ayudan a reducir el colesterol. Podemos emplearlas para completar una ensalada o para adornar o enriquecer la masa de algún postre casero.\nLas almendras (578 Kcal/100 g) son ricas en vitamina E, que es un potente antioxidante natural. Se emplean ralladas en recetas dulces o como relleno para el pavo de Navidad.\nLos piñones (673 Kcal/100 g) son ricos en proteína vegetal y muy socorridos para rellenar o saltear alguna verdura, como acelgas o lombarda.\nLas frutas confitadas (321 Kcal/100 g) no contienen grasa, pero su consumo debe ser ocasional, ya que su contenido en azúcar es importante. Podemos emplearlas como postre sustituyendo a mantecados o polvorones.\nChocolate negro como base y menor cantidad de dulces típicos\nLa época de las fiestas navideñas que está a punto de comenzar incluye algunos dulces típicos que desde el punto de vista nutricional no son lo más recomendable, debido su alto contenido en grasas y azúcares. Cabe recordar que la Organización Mundial de la Salud recomienda no sobrepasar los 25 gramos de azúcar al día, cuando el contenido habitual en 100 gramos de turrón ronda los 30. En el ranking de los postres más calóricos primer lugar ocupa el turrón duro (547Kcal), seguido por el mazapán (500Kcal), turrón blando (490Kcal), polvorón (480Kcal), peladillas (461Kcal) y mantecados (460Kcal).\nPor esta razón “hay que tomarlos de forma puntual y, a ser posible, solo los días festivos, con el postre de la comida o cena festiva y en pequeñas cantidades”, recalca la nutricionista del IMEO Estefanía Ramo.\nEl chocolate negro de más del 70 por ciento de pureza es la opción más saludable, pero no por ello menos calórica (543 Kcal/ 100 g). Ayuda a mantener el equilibrio de nuestros niveles de serotonina y favorece un mejor descanso, gracias a las propiedades antioxidantes del cacao en polvo y su efecto anti estrés. Nos aportará un extra de energía durante la celebración y un notable estado de ánimo, pero la recomendación general es limitar su consumo a las dos onzas diarias.\nCarnes y embutidos como entrante y aperitivo\nEl jamón serrano (319 Kcal/ 100 g) o ibérico (303 Kcal/ 100 g) es uno de los alimentos estrella que se consumen en época de Navidad en España. Destaca por su sabor y es rico en hierro, zinc, calcio, fosforo, magnesio, vitaminas B1, B2, B3, B6 y D. “Su consumo moderado es recomendado dentro de una dieta saludable, ya que sus propiedades contribuyen a aumentar la capacidad intelectual y juegan un papel protector a la hora de prevenir enfermedades como la osteoporosis, la arterioesclerosis o el colesterol”, subraya la nutricionista Estefanía Ramo.\nOtros protagonistas culinarios de la mesa son la cecina (243 Kcal/ 100 g), una carne de vacuno curada y deshidratada, rica en proteínas y baja en grasas, y el lomo embuchado de cerdo (323 Kcal/ 100 g), curado en sal y condimentado con pimentón y especias que se come crudo. Ambos alimentos poseen proteínas de elevado valor biológico, vitaminas del grupo B y alto contenido en hierro que al ser muy biodisponible se absorbe con mayor eficacia que el de los vegetales.\nPatés vegetales “En sustitución de los típicos patés de hígado de pato o de cerdo, ricos en grasas saturadas y altamente calóricos, podemos optar por otras variedades, como el paté de tomate seco (234 Kcal/100 g), o cremas de untar vegetales, como el hummus de garbanzo (177 Kcal/100 g), que son más saludables y se pueden elaborar en casa”, aconseja la nutricionista Andrea Marqués.\nQuesos Resulta difícil excluir este delicatesen de una cesta de navidad y para encontrar el equilibrio entre sabor y calidad nutricional nos quedamos con el semicurado (391 Kcal/100 g). Esta variedad contiene menos calorías que los quesos curados o cremosos. “Además, es rico en calcio y vitamina D, importante para el mantenimiento de nuestro sistema óseo y contiene menos lactosa que los quesos frescos o tiernos, por lo que es de más fácil digestión, sobre todo para aquellos que tienen intolerancia a este azúcar”, añade Marqués.\nVinos y cavas El vino tinto (71 Kcal/ 100 ml), en concreto, contiene algunas sustancias (flavonoides,antocianos y resveratrol) que actúan como antioxidantes naturales. Combina mejor con carnes, quesos y algunos entrantes.\nEl vino blanco (61 Kcal/ 100 ml) es ideal para acompañar pescados, mariscos y arroces. El rosado (67 Kcal/ 100 ml) es bueno para acompañar pastas, arroces y entrantes.\nEl vino verde (52 Kcal/ 100 ml), que está de moda, es un tipo de vino blanco ligero y fresco que recibe su nombre debido a la excesiva juventud de la uva, casi sin madurar, que le da un toque sutilmente espumoso y con tintes ácidos. Al ser bajo en alcohol, es también menos calórico que los vinos clásicos.\nLo que no puede faltar en una cesta de Navidad, sin duda, es el cava (70 Kcal/ 100 ml) para el último brindis del año. En función del licor añadido tenemos diferentes variedades, desde el brut nature que es el menos calórico, con hasta 3 g/l sin azúcar añadido, hasta el cava dulce con más de 50 g/l de azúcar.\n Kcal que corresponden a 100 g de cada producto.\nEtiquetas:alimentación fiestas navideñas, Andrea Marqués, bebidas alcohólicas, blog de imeo, calórica, calorías, cesta de navidad, chocolate negro, cuánto engorda, de qué prescindir, embutidos grasos, empresas, Esefanía Ramo, Eubén Bravo, IMEO, IMEO blog, Instituto Médico Europeo de la Obesidad, light, lote navideño, Mireia Elies, quesos, salud, saludable, sobrepesa, turrón\nPublicado en Comer durante las fiestas, Encuestas sobre hábitos, Nutrición | 1 Comment »\nComer durante las fiestas (110)\nDeporte y ejericios (28)\nDieta y actividad física (146)\nEstudios de obesidad recientes (37)\nObesidad Infantil (126)\nOjo con la menopausia (24)\nRecetas saludables (40)


¡Con los pibes no! Peligra la apertura de primer año en el CENMA del CENCAR Villa Nueva\nLa extensión áulica del CENMA que funciona en el CENCAR de Villa Nueva desde hace más de una década, está pasando por un momento delicado, lo que genera angustia en toda la comunidad educativa.\nDurante el 2018 el Ministerio de Educación de la Provincia, determinó que la modalidad -que ya llevaba una década- de recibir a alumnos a partir de los 16 años de edad, expulsados del sistema educativo tradicional, dejaba de funcionar.\nSi bien los funcionarios salieron a desmentir esta situación, los docentes plantearon que la nueva modalidad, que es la de un Centro de Adultos para Enseñanza Media, pero desde los 18 años, implicaba un cierre literal de la institución pensada para contener la demanda de los sectores más vulnerables de Villa Nueva.\nLa decisión oficial además entendió que los jóvenes que quedarán en el camino, pasarían a un programa de terminalidad (PIT) que según los delegados gremiales de UEPC, no es un espacio escolar propiamente dicho, sino simplemente otra instancia, que además no ha dado buenos resultados hasta el momento.\nDe esta manera, en la extensión del CENCAR sólo se puede inscribir para el ciclo lectivo 2019, a chicos desde los 18 años, a lo que se suma un agravante: La Provincia exige que si no tienen 25 alumnos como mínimo, el curso no se abre.\nVilla María Ya! se comunicó con un grupo de docentes- todos interinos- quienes manifestaron que siempre en 1er año tuvieron dos divisiones y que ya debieron rechazar a unos 30 adolescentes, dado que no tienen la nueva edad exigida para concurrir a la institución.\nIncluso hasta el momento y a menos 10 días del comienzo de clases, no han completado la matrícula mínima para este año, por lo que se sienten “en inferioridad de condiciones que el resto de las escuelas”, ya que los cursos generalmente han rondado los 18 alumnos.\nDe no cumplirse los nuevos requisitos la extensión áulica del CENMA CENCAR no contará con 1er año, lo que implica pibes en la calle y docentes sin trabajo, cuando la educación debiera seguir siendo la prioridad del Estado en todos sus niveles.\nA pesar de la angustia y del cambio de reglas, las docentes siguen haciendo propaganda para informar a la comunidad y atraer a estudiantes, a través de las redes sociales y del boca a boca, pero al decir de varias de ellas ” casi en soledad”.\nLos interesados en estudiar en el CENMA pueden concurrir por la mañana, de 8 a 12.30, ser mayores de 18 años o cumplirlos durante el 2019.\nLamentablemente, decisiones tomadas desde oficinas o escritorios, muchas veces se alejan de la realidad. Ojalá puedan abrir el curso o los cursos de 2019. Pero la pregunta es ¿ Dónde estudiarán los que ya no pueden ser aceptados? Nadie sabe porque no se conoce donde y desde cuando funcionará el Programa de Terminalidad ( PIT) en la vecina ciudad.


ITINERARIO: (horas aproximadas)\nDe gran importancia social, étnica, paisajística, ambiental y con un gran potencial artesanal. Se encuentra a 3 horas desde las islas flotantes.\nEn la parte alta se encuentran dos picos elevados «Pacha Tata» y «Pacha Mama» en los que se pueden observar restos arqueológicos, centros de adoración y culto. Su naturaleza es pródiga en bellos paisajes que contrastan con la inmensidad del Lago Titicaca.\n– Traslados del hotel/puerto puno y viceversa.\n– Guía oficial de turismo español e inglés.\n– Ticket de ingresos a las islas de Uros, Amantaní y Taquile.\n– 1er dia Almuerzo, cena, hospedaje.\n– 2do dia desayuno en la isla de Amantaní.\n– Y almuerzo en la isla de Taquile.\n– Gastos extras..\nBotas para caminar, zapatillas o tenis y zapatos.Pantalones largos.\nPara reservas contactenos: reservas@infocusco.com.pe


Museo Napoleónico cumple 60 años - Cuba Cultura La Habana\nEl Museo Napoleónico, de La Habana, celebró el aniversario 60 de su fundación el dos de diciembre con un interesante programa, el cual contó con una visita guiada que rememoró los orígenes de la institución.\nLuego de las palabras de bienvenida de Sadys Sánchez Aguilar, directora del Museo, la investigadora y fundadora Natalia Bolívar narró esclarecedoras anécdotas. La destacada etnóloga y escritora cubana recordó cómo, en la década de 1960, mientras se desempeñaba como subdirectora del Museo Nacional de Bellas Artes, gestionó, tras la salida del país del millonario magnate, Julio Lobo, que su enorme colección napoleónica fuera trasladada hasta esta institución.\nBolívar compartió con los participantes sus testimonios sobre el surgimiento de esa institución cultural y cómo ella —con un embarazo avanzado— protagonizó las tareas del traslado de la colección y la creación del nuevo museo, cumpliendo voluntades, tanto del Gobierno, como de Julio Lobo Olovarría, el cual dejó atrás ese patrimonio al abandonar el país en la década de 1960.\nLa intelectual recordó a Osmany Cienfuegos, quien en aquellos años se desempeñaba como ministro de Obras Públicas y la apoyó en las labores de restauración del inmueble Dolce Dimora, un palacete que se construyó en los años 1926 y 1929 por órdenes de Orestes Ferrara y que fue destinado a exhibir los objetos que pertenecieron a Napoleón o estuvieron relacionados con él, atesorados por Lobo.\nImportantes piezas de inigualable valor histórico\nEn la evocación reciente, del aniversario 200 de la muerte del afamado emperador Bonaparte, ocurrida el 5 de mayo de 1921, se seleccionaron diversas piezas, todas de inigualable valor histórico pertenecientes a la colección permanente del museo. Ellas representan la era Napoleónica desde la Revolución Francesa hasta el Primer Imperio.\nEse catálogo presenta la etapa final de la vida del Emperador y refleja la influencia del imperio napoleónico y la cultura francesa en América Latina y el Caribe.\nLos asistentes accedieron a la historia de los objetos únicos y extraordinarios, distribuidos en los cuatro pisos del palacete, ubicado frente a la Universidad de La Habana.\nSeguidamente el Conjunto de Música Antigua Ars Longa ofreció un concierto con obras de dos compositores del siglo XVI y XVII, que sirvió de colofón a la velada.\nEn 2005 la institución pasó a la Oficina del Historiador de la Ciudad, la que emprendió su restauración capital, concluida en 2011. En 2012 le fue entregado el Premio Nacional de Restauración a la Dirección del Patrimonio Cultural de la Oficina del Historiador de La Habana.\nEl museo alberga una significativa colección\nInstaurado en la mansión en la que residió el coronel del Ejército Libertador, el ítalo-cubano Orestes Ferrara, el museo alberga una significativa colección de objetos personales, armas y obras de arte relacionados con la vida de Napoleón Bonaparte.\nBonaparte jamás pisó tierras caribeñas, pero su impronta llegó hasta este lado del Atlántico. Es importante para Cuba, porque sin entender su controversial liderazgo en Europa no es posible comprender los procesos revolucionarios de Haití.\nPor otra parte, el médico que atendió al Emperador en su lecho de muerte y realizó sus mascarillas mortuorias vivió en la mayor de las Antillas sus últimos años y su tumba está en Santiago de Cuba, en el cementerio de Santa Ifigenia.\nLa mayor colección de objetos napoleónicos en América está radicada en este museo habanero.\nÚnico de su tipo, este singular recinto cuenta con una valiosa colección que se debe básicamente al fervor del magnate cubano Julio Lobo.\nQuienes conocieron a Lobo siempre recordaban su fascinación por Napoleón, pues supuestamente se consideraba “reencarnación” de Bonaparte.


guardarGuardar Manual Del Curso para más tarde\nActividad2_Antecedentes de Los Sistemas Digitales\nIndex 3 Introduccion Al Algebra de BooleR\nGuia Diagramas Flujo V2499\nANTECEDENTES HISTORICOS Desde el comienzo de la industrializacin, el hombre ha buscado las formas y procedimientos para que los trabajos se realizaran\nde forma ms gil. En toda industria su desafo principal a sido el ser competitivo, este desafo es el motor impulsor por el cual se han ido desarrollando nuevas tecnologas para conseguir una mayor productividad. La idea que llevo a pensar en la posibilidad de dejar ciertas tareas tediosas es que en ciertos procesos de fabricacin se realizaban con gases toxicos, temperaturas extremadamente altas o bajas, ruidos y en ambientes nocivos para la salud, para ello naci la maquina y la automatizacin este es un ente al que no le puede afectar las condiciones ambientales adversas. Nacieron empresas dedicadas al desarrollo de los que hicieran posible tal automatizacin; Se tuvieron que crear elementos estndares para que el usuario pudiera realizar la secuencia de movimientos deseada para solucionar su problema de aplicacin particular, ya que las maquinas eran diferentes y diferentes las maniobras. La gran mayora de los procesos industriales requieren de algn tipo de coordinacin, supervisin y control .hasta hace algunos aos la prctica comn consista en el control de secuencia de operacin en base a cuadros de rels.\nFue hasta 1968 que Richard Dick Morney que es conocido como el padre del controlador lgico programable PLC (por sus siglas en ingles). El estuvo implicado con la produccin del primer PLC para General Motors, el Modicon, Bedford y asociado en 1968. PLC ha sido reconocido como un avance significativo en la prctica de la automatizacin y tiene una influencia importante en la industria manufacturera.\nGeneral Motors pens que dicho dispositivo debera reunir las siguientes cualidades: 1. El dispositivo de control debera ser fcil y rpidamente programable por el usuario con un mnimo de interrupcin. 2. Todos los componentes del sistema deberan ser capaces de operar en plantas industriales sin un especial equipo de soporte, de hardware o de ambiente. 3. El sistema tena que ser de fcil mantenimiento y reparacin. Tena que incluir indicadores de status para facilitar las reparaciones y la bsqueda de errores. 4. El sistema tena que ser pequeo y deba consumir menor potencia que los sistemas de control por relevadores.\n5. Tena que ser capaz de comunicarse con un sistema central de datos para propsitos de monitoreo. 6. Las seales de salida tenan que poder manejar arranques de motores y vlvulas solenoides que operan con la tensin de red de C.A. La lgica programable, es una familia de componentes que contienen conjuntos de elementos lgicos (AND, OR, NOT, LATCH, FLIPFLOP, etc.) que pueden configurarse para que cumplan cualquier funcin lgica que el usuario desee y que el componente soporte. El controlador lgico programable (Programable Logic Controller, PLC), es un dispositivo electrnico operado digitalmente, que usa una memoria para el almacenamiento interno de instrucciones con el fin de implementar funciones especficas, tales como lgica, secuenciacin, registro y control de tiempos, conteo y operaciones aritmticas, para controlar atraves de entrada/salida, varios tipos de maquina o procesos. Los PLC operan de manera secuencial y cclica, es decir, una vez finalizado el recorrido completo de un programa, comienza a ejecutar su primera instruccin.\nDe una manera ms general podemos definir al controlador lgico programable como toda mquina electrnica diseada para controlar en tiempo real y en medio industrial procesos secuenciales de control. Su programacin y manejo pueden ser realizados por personal con conocimientos elctricos o electrnicos, sin previos conocimientos sobre informtica. Los PLC vinieron a reemplazar a los circuitos de relevadores (rels) electromecnicos, interruptores y otros componentes comnmente utilizados para el control de los sistemas de lgica combinacional. Esto porque pensar en cambiar el proceso de los rels es un caos y el cambio requera volver a obtener la lgica de control y para obtenerla se tena que realizar un anlisis matemtico. Tambin haba que modificar el cableado de los relevadores y en algunos casos incluso era necesario volver hacer la instalacin del sistema, los relevadores tambin posen la desventaja de tiempo de conmutacin elevados del orden de los microsegundos. Las desventajas de los circuitos con lgica\ncombinacional (compuertas) es la dimensin que ocupan las compuertas discretas en un circuito electrnico a diferencia de un microcontrolador los cuales son los dispositivos internos que contienen actualmente los plc. Principio de funcionamiento del relevador Un electroimn est formado por una barra de hierro dulce, llamada ncleo, rodeada por una bobina de hilo de cobre. Al pasar una corriente elctrica por la bobina el ncleo de hierro se magnetiza por efecto del campo magntico producido por la bobina, convirtindose en un imn tanto ms potente cuanto mayor sea la intensidad de la corriente y el nmero de vueltas de la bobina. Al abrir de nuevo el interruptor y dejar de pasar corriente por la bobina, desaparece el campo magntico y el ncleo deja de ser un imn.\nUn relevador es un interruptor accionado por un electroimn como el descrito anteriormente este fue inventado por Joseph Henry en 1835. El relevador ms sencillo es un dispositivo electromecnico, que funciona como un interruptor controlado por un circuito elctrico en el que, por medio de una bobina y un electroimn. Al pasar una pequea corriente por la bobina, el ncleo se imanta y atrae al inducido por uno de sus extremos, empujando por el otro a uno de los contactos hasta que se juntan, permitiendo el paso de la corriente a travs de ellos. Esta corriente es, normalmente, mucho mayor que la que pasa por la bobina. Dado que el relevador es capaz de controlar un circuito de salida de mayor potencia que el de entrada, puede considerarse, en un amplio sentido, como un amplificador elctrico. El rel que hemos visto hasta ahora funciona como un interruptor. Est formado por un contacto mvil o polo y un contacto fijo. Pero tambin hay rels que funcionan como un conmutador (Conocido tambin como switch, el conmutador es un aparato que interconecta dos o ms segmentos de una misma red para el enlace de datos, funcionando como un puente. Se dice que en una red en estrella el conmutador es el centro), porque disponen de un polo (contacto mvil) y dos contactos fijos (Fig. 1).\nCuando no pasa corriente por la bobina el contacto mvil est tocando a uno de los contactos fijos (en la Fig. 1 el de la izquierda). En el momento que pasa corriente por la bobina, el ncleo atrae al inducido, el cual empuja al contacto mvil hasta que toca al otro contacto fijo (el de la derecha). Por tanto, funciona como un conmutador. En la Fig. 2 puede verse el smbolo de este tipo de rel. Tambin existen rels con ms de un polo (contacto mvil) siendo muy interesantes para los proyectos de Tecnologa los rels conmutadores de dos polos (Fig. 3) y los de cuatro polos (fig. 4). Estos dispositivos forman parte del sistema elctrico del automvil y es posible encontrar docenas de ellos en los modelos recientes. Las luces altas, la bocina, el electroventilador, son accesorios del automvil que trabajan con corriente elctrica. Algo que poseen en comn es su alto consumo de corriente. Para que pueda conducir esta corriente, los cables deben ser de un calibre suficiente para soportar el trabajo sin recalentarse. Muchas veces esos cables deben recorrer largas distancias desde el interior de la cabina, el tablero de instrumentos y el mismo compartimiento del motor. Los ingenieros utilizan el rel en estos casos para lograr que mediante un circuito de poco consumo o intensidad de corriente se pueda operar un dispositivo de alto consumo,\nreduciendo as el tamao de los interruptores, aligerando el peso del automvil, y minimizando los riesgos de cortos circuitos. LOGICA BINARIA La lgica binaria trata con variables que toman dos valores discretos y con operaciones que tienen significado lgico. Los dos valores que toman las variables pueden designarse con nombres diferentes (esto es verdadero y falso, si o no, etc.), pero para este propsito no es conveniente pensar en trminos de bits y asignarles los valores de 1 y 0. La lgica binaria se usa para describir, en forma matemtica, la manipulacin y el proceso de la informacin binaria. Es en particular adecuada para el anlisis y diseo de sistemas digitales. Por ejemplo los circuitos lgicos digitales en la fig.1 que llevan a cabo la aritmtica binaria, son circuitos cuyo comportamiento se expresa en la forma ms conveniente mediante variables binarias y operaciones lgicas. La lgica binaria se introduce en esta seccin y es equivalente a un algebra llamada booleana.\nFig. 1 DEFINICION DE LOGICA BINARIA. La lgica binaria consta de variables binarias y operacionales lgica. Las variables se denotan como letras del alfabeto como A, B, C, x, y, z, y, etc., y cada variable tiene dos y solo dos valores posibles distintos: 1 y 0. Hay tres opciones lgicas bsicas. AND, OR, NOT. 1.- AND (Y); esta operacin se representa mediante un punto o por la ausencia de operador. Por ejemplo, o xy=z se lee x Y y es igual a z. La operacin lgica AND se interpreta con el significado z=1 si y solo si x=1 y y=1; en cualquier otro caso z=0. (Recuerde que x, y y z son variables binarias y pueden ser iguales a 1 o 0 y nada mas.)\n2.- OR (o): esta operacin se presenta mediante un signo de suma. Por ejemplo, x+y=z se lee x o y es igual a z, lo cual significa que z=1 si x=1 o si y=1 o si tanto x=1 como y=1. Si tanto y=0, entonces z=0. 3.- NOT (NO): esta operacin est representada por una sola comilla (algunas veces por una barra). Por ejemplo, se lee x no es igual a z, significa que z es lo que x no es. En otras palabras, si x=1, entonces z=0; pero si x=0, entonces z=1. La lgica binaria es semejante a la aritmtica binaria y, las operaciones AND y OR tiene ciertas similitudes y la suma, respectivamente. De hecho los smbolos que se utilizan para AND y OR son los mismos que se usan para la multiplicacin y la suma. Sin embargo la lgica binaria no debe confundirse con la aritmtica binaria. debe tomarse en cuenta variable aritmtica denota un numero que puede constar de muchos digitos. Una variable lgica es siempre ya sea 1 o 0. Por ejemplo, en la aritmtica binaria se tiene 1+1=10 (se lee uno ms uno es igual a 2), en tanto que en la lgica binaria se tiene 1 + 1=1 (se lee uno OR uno es igual a uno). Para cada uno de los valores x y y, hay un valor de z especificado por la definicin de la operacin lgica. Estas definiciones pueden listarse en forma compacta usando las tablas de verdad. Una tabla de verdad es una tabla de todas las combinaciones posibles de las variables, que muestras la relacin entre los valores que pueden tomar las variables y resultado de operacin. Por ejemplo, las tablas de verdad para las operaciones AND y OR con las variables x y y se obtiene haciendo la lista de todos los valores posibles que pueden tener las variables cuando se combinan en pares. El resultado para cada operacin para cada combinacin se lista entonces en una columna separada. Las tablas de verdad para AND, OR y NOT se listan en la tabla 1. Estas tablas demuestran en forma clara la deficiones de las operaciones.\nTabla 1. AND X 0 0 1 1 Y 0 1 0 1 OR X 0 0 1 1 Y 0 1 0 1 X + Y 0 1 1 1 NOT X 0 1\nCIRCUITOS CON INTERRUPTORES Y SEALES BINARIAS. El uso de las variables binarias y la aplicacin de la lgica binaria se demuestran por los circuitos con interruptores simples de la fig. 2. permitase que los interruptores manuales A y B representan 2 variables binarias cuyos valores son iguales a 0 cuando el interruptor est abierto y 1 cuando el interruptor est cerrado. En forma semejante, permtase que la lmpara L representa una tercera variable binaria igual a 1 cuando la luz est encendida y 0 cuando este apagada. Para los interruptores en serie, la luz se enciende y A y B estn cerrados. Es obvio que los 2 circuitos pueden expresarse mediante la lgica binaria con las operaciones Y y O, respectivamente.\nL=A*B para el circuito en la fig. 2(a). L=A+B para el circuito en la fig. 2(b).\nFig. 2 circuitos interruptores que muestran la lgica binaria. Algunas veces los circuitos digitales electrnicos se denominan circuitos interruptores (o circuitos conmutadores) debido aque se comportan como un interruptor, con elemento activo, por ejemplo un transistor que conduce (interruptor cerrado) o bien no conduce (interruptor abierto). En lugar de cambiar manualmente el interruptor, un circuito interruptor electrnico usa seales binarias para controlar los estados de conduccin o no conduccin del elemento activo. Las seales elctricas como voltajes o corrientes existen a travs de un sistema digital ya sea en un punto de dos valores reconocibles (excepto durante la transicin). Los circuitos operados por voltaje, por ejemplo, responden a dos niveles separados de voltaje que representan una variable binaria a lgica 1 o lgica 0.por ejemplo, un sistema digital particular puede definir la lgica 1 como una seal con un valor nominal de 0 volt. Como se muestra en la fig. 3, cada nivel de voltaje tiene una desviacin nominal aceptable. La regin intermedia entre las regiones permitidas se cruza solo durante las transiciones de estado. Las entradas de los circuitos digitales aceptan seales binarias con las tolerancias permitidas y responden a la terminal de salida con seales binarias que caen dentro de las tolerancias especificadas.\nCOMPUERTAS LOGICAS Los circuitos digitales electrnicos tambin se denominan circuitos lgicos ya que , con la entrada apropiada, establece trayectorias lgicas de manipulacin. Cualquier informacin que se desee para computacin o control puede operarse por el paso de seales binarias a travs de diversas combinaciones de circuitos lgicos, cada seal representa una variable y lleva un bit de informacion.los circuitos lgicos que realizan las operaciones de AND, OR y NOT se muestran con sus smbolos en la fig. 4. Estos circuitos, llamados compuertas, son bloques de hardware que produce una seal de salida lgica 1 o lgica 0 y se satisfacen los requisitos de la entrada lgica. Obsrvese que se han utilizado cuatro nombres diferentes para el mismo tipo de circuitos: circuitos digitales, circuitos interruptores, circuitos lgicos y compuertas. Todos los 4 nombres tienen uso amplio, pero aqu se hara referencia a los circuitos como compuertas AND, OR y NOT. Algunas veces la compuerta NOT se denomina circuito inversor ya que invierte una seal binaria.\nFig.4 smbolos para los circuitos digitales lgicos\nLas seales de entrada x y y en las dos compuertas de entrada en la fig. 4 puede existir en uno de 4 estados posibles: 00, 10, 11 o 01. Estas seales de entrada se muestran en la fig. 5, junto son las seales de salida para las compuertas AND y OR. Los tiempos de la fig. 5 se ilustran la respuesta de cada circuito a cada una de las 4 combinaciones binarias de entradas posibles. La razn del nombre inversor para la compuerta NOT es aparente por la comparacin de la seal x (entrada del inversor) y la de (salida inversor).\nFig. 5 seales de entrada- salida para las compuertas (a), (b) y (c) de la fig. 4. Las compuertas AND y OR pueden tener ms de 2 entradas. Una compuerta AND con tres entradas y una compuerta OR con 4 entradas se muestran en la fig. 4. La compuerta de 3 entradas AND responde con una salida lgica 1 si todas las 3 seales de entrada es logica 0. Las 4 entradas en compuerta OR responden con una lgica 1 cuando cualquier entrada es lgica 1. Su salida llega a ser lgica 0 si todas las seales de entrada son lgica 0. El sistema matemtico de la lgica binaria es mejor conocido como algebra booleana. Esta algebra se usa en forma conveniente para describir la operacin de redes complejas de circuitos digitales. Los diseadores de sistemas digitales utilizan el algebra booleana para transformar los diagramas de circuitos en diagramas de circuitos en expresin algebraicas y viceversa. ALGEBRA BOOLEANA Y COMPUESTAS LOGICAS. El algebra booleana, como cualquier otro sistema matemtico deductivo, puede definirse con un conjunto de elementos, un conjunto de operadores y un numero de axiomas no probados o postulados. Un conjunto de elementos es cualquier coleccin de objetos que tiene una propiedad comn. Si S es un conjunto y, x y y son ciertos objetos entonces x S se denota que x es un miembro del conjunto S y, y S se denota que y no es un elemento de S. un conjunto con un numero denumerable de elementos se especifica por las llaves: A= (1, 2, 3, 4), esto es, los elementos del conjunto A son los nmeros 1, 2, 3 y 4. Un operador binario definido en un conjunto S de elementos nico de S. como ejemplo, considere la relacin a*b=c. se dice que * es operador binario y especifica una regla para encontrar c mediante el par (a, b) y tambin si a, b y c S. sin embargo, * no es un operador binario si a, b S, si la regla se encuentra en c S. Los postulados de un sistema matematico forman los puestos bsicos mediante los cuales es posible deducir las reglas, teoremas y propiedades del sistema. los postulados mas comunes que se utilizan para formular diversas estructura algebraicas son:\n1.- cierre. Un conjunto S est cerrado con respecto a un operador binario si, para cada par de elementos S, el operador binario especifica una regla para obtener un elemento nico de S. por ejemplo, el conjunto de los nmeros naturales N= (1, 2, 3, 4,) esta cerrado con respecto al operador binario mas (+) por las reglas de edicin aritmtica, ya que para cualquier a, b N se obtiene una nica c N por la operacin a+b=c. el conjunto de los nmeros naturales no est cerrado con respecto al operador binario menos (-) por las reglas de la resta aritmtica que debido a que 2-3= -1 y 2, 3 N, ya que (-1) N. 2.- ley asociativa. Un operador binario * es un conjunto S se dice que es asociativo siempre que\n3.- ley de conmutacin. Un operador binario * en un conjunto S se dice que es conmutativo siempre que:\n4.- elemento identidad: un conjunto S se dice que tiene un elemento identidad respecto a una operacin binaria * en S si existe un elemento e S con la propiedad:\nEjemplo: el elemento 0 es un elemento identidad con respecto a la operacin + en el conjunto de enteros 1= (, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,) ya que :\nEl conjunto de los nmeros naturales N no tiene elemento identidad ya que 0 esta excluido del conjunto. 5.- inversa. Un conjunto S tiene el elemento identidad e con respecto a un operador binario * se dice que tiene una inversa siempre que, para cada x S tal que:\nEjemplo: en el conjunto de enteros I con e=0, la inversa de un elemento a es (-a) ya que a + (-a)=0. 6.- ley distributiva. Si son dos operadores binarios en un conjunto S , * se dice que es distributivo sobre siempre que:\nUn ejemplo de una estructura algebraica es un campo. Un campo es un conjunto de elementos, junto con 2 operadores binarios, cada uno teniendo las propiedades 1 a 5 y ambos operadores combinados para dar la propiedad 6. El conjunto de los nmeros reles junto con los operadores binarios + y forman el campo de los nmeros reales. El campo de los nmeros reales es la base de la aritmtica y del algebra ordinaria. Los operadores y los postulados tienen los siguientes significados:\nEl operador binario + define la adicin. La identidad aditiva es 0. La inversa aditiva define la sustraccin. El operador binario define la multiplicacin. La identidad multiplicativa es 1. La inversa multiplicativa de a=1/a define la divisin, esto es, La nica ley distributiva aplicable es la de sobre +. DEFINICION AXIOMATICADEL ALGEBRA BOOLEANA. En 1854 George Boole (1) introdujo un tratamiento sistematico de la lgica y desarrollo para este propsito un sistema algebraico que ahora se conoce como algebra booleana. En 1938 C.E. Shannon (2) intrudujo un algebra booleana de 2 valores denominado algebra de interruptores, en la cual mostro que las propiedades de los circuitos elctricos y estables con interruptores pueden representarse con esta algebra. Para la definicin formal de algebra booleana, se emplean los postulados formulados por E.V. Huntington (3) en 1904. Estos postulados o axiomas no son nicos para definir el algebra booleana. Se an usado otros conjuntos de postulados.* el algebra booleana es una estructura algebraica definida en un conjunto de elementos B junto con 2 operaciones binarias + y siempre que se satisfagan los siguientes postulados (Huntington): 1. (a) cierre con respecto al operador +. (b) cierre con respecto al operador 2. (a) un elemento identidad con respecto a +, designado por 0: x + 0 = 0 + x = x. (b) un elemento identidad con respecto a , designado por 1: x 1 = 1 x = x. 3. (a) conmutativo con respecto a +: x + y = y +x. (b) conmutativo con respecto a : x y = y x. 4. (a) es distributivo sobre +: x (y + z) = (x y) + (x z). (b) + es distributivo sobre : x + (y z) = (x + y) (x + z). 5. Para cada elemento x B, existe un elemento de x) tal que: (a) x + =1 y (b) =0 6. Existe cuando menos dos elementos x, y B (denominado complemento\nB tales que\nAl comparar el algebra booleana con la aritmtica y el algebra ordinaria (el campo de los nmeros reales), se observan las siguientes diferencias: 1. Los postulados de Huntington no incluyen la ley asociativa. No obstante esta ley es vlida para el algebra booleana y puede derivarse (para ambos operadores) mediante los otros postulados. 2. La ley distributiva de + sobre , esto es, , es vlida para el algebra booleana, pero no para algebra ordinaria. 3. El algebra booleana no tiene inversa aditiva o multiplicativa; por lo tanto no hay operacin de sustraccin o divisin.\n4. El postulado 5 define un operador llamado complemento que no se encuentra en el algebra ordinaria. 5. El algebra ordinaria trata con nmeros reales, los cuales constituyen un conjunto infinito de elementos. El algebra booleana trata con el conjunto todava no definido de elementos B. pero en el algebra booleana de dos valores que se define mas adelante ( y de inters en el uso subsecuente de esta algebra), B se obtiene como un conjunto con solo 2 elementos, 0 y 1. El algebra booleana se parece en algunos aspectos al algebra ordinaria la eleccin de los simbolos es intencional para facilitar la manipulacin algebraica booleanas por las personas que estn familiarizadas con el algebra ordinaria. Aunque puede utilizarse cierto conocimiento del algebra, el principiante debe tener cuidado de no sustituir la algebra ordinaria cuando no son aplicables. Es importante distinguir entre los elementos del conjunto de una estructura algebraica y las variables de un sistema algebraico. Por ejemplo, los de campo de los nmeros realesson nmeros, en tanto que variables a, b, c, etc., que se usan en el algebra ordinaria, son simbolos que representan nmeros reales. En forma semejante, en el algebra booleana se define los elementos de conjunto B y variables como x, y, z son simplemente simbolos que representan los elementos. En este punto, es importa tener en cuenta que con objeto de tener un algebra booleana. Deben mostrase: 1. Los elementos de conjunto B, 2. Las reglas de operacin para los 2 operadores binarios y, 3. Que el conjunto de elementos B junto con 2 operadores, satisfacen los 6 postulados de Huntington. Pueden formularse muchas algebras booleanas, dependiendo de la eleccin de los elementos de B y las reglas operacin. * en el trabajo subsecuente, se tratara solo con el algebra booleana de 2 valores tiene aplicacin en la teora de conjuntos (el algebra de clases) y en la lgica proposicional. El inters aqu es la aplicacin del algebra booleana a los circuitos tipo compuerta. ALGEBRA BOOLEANA DE 2 VALORES Un algebra booleana de 2 valores se define en un conjunto de 2 elementos, B = (0. 1), con las reglas para 2 operadores binarios + y como se muestra en las siguientes tablas de operadores (la regla para el operador completo es para la verificacin del postulado 5):\nX 1 2 3 1\nX + Y 0 1 1 1\nEstas reglas son exactamente las mismas que las operacionales AND, OR y NOT, respectivamente, definidas en la Tabla 1. Ahora debe mostrarse que los postulados de\nHuntington son validos para el conjunto B= (0, 1) y los 2 operadores binarios que se definieron antes. 1. Cierre es obvio por las tablas, ya que el resultado de cada operacin es, ya sea 1 o 0 y 1, 0 B. 2. A partir de la tabla puede verse que:\nEstablece que los 2 elementos identidad son 0 para + y 1 como se define por el postulado 2. 3. Las leyes conmutativas son obvias por la simetra de las tablas del operador binario. 4. (a) la ley distributiva puede mostrarse que es verdadera por las tablas del operador, al formar una tabla de verdad de todos los valores posibles de x, y y z. para cada combinacin, se deriva se muestra que el valor es el mismo que .\ny + z x (y + z) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1\nx y 0 0 0 0 0 0 1 1\nx z 0 0 0 0 0 1 0 1\n(x y) + (x z) 0 0 0 0 0 1 1 1\n(b) la ley distributiva de + sobre puede mostrarse que es vlida mediante una tabla de verdad semejante a la anterior. 5. Mediante la tabla de completo es fcil mostrar que: (a) (b) los cual verifica que el postulado 5. 6. El postulado 6 se satisface ya que el algebra booleana de 2 valores tienen 2 elementos distintos 1 y 0 con 1 0. Acaba de establecer una algebra booleana de 2 valores que tienen un conjunto de 2 valores que tienen un conjunto de dos elementos 1 y 0, 2 operadores binarios con reglas de operacin equivalentes a las operaciones AND y OR y un operador complemento equivalente al operador NOT. En esta consecuencia, el algebra booleana se a definido de una manera matemticamente formal y se ha mostrado que es equivalente a la lgica binaria. La presentacin formal es necesaria para desarrollar los teoremas y las propiedades\ndel sistema algebraico. el algebra booleana de 2 valores que se define en esta seccin tambin se conoce como algebra de interruptores (o de conmutacin) entre los ingenieros. Para dar nfasis a las similitudes entre el algebra booleana de 2 valores y otros sistemas binarios esta algebra esta algebra se denomino lgica binaria. De aqu en adelante, se eliminara el calificativo 2 valores del algebra booleana en la exposiciones subsecuentes. TEOREMAS BASICOS Y PROPIEDADES DEL ALGEBRA BOOLEANA. DUALIDAD. Los postulados de Huntington se listaron en pares y se designaron en la parte (a) y (b). una parte puede obtenerse de la otra si los operadores binarios y los elementos identidad se intercambian. Esta propiedad es importante del algebra booleana se denomina principio de dualidad. Establece que cada expresin algebraica deducida de los postulados del algebra booleana permanece valida si los operadores y los elementos identidad se intercambian. En el algebra de 2 valores, los elementos identidad y los elementos del conjunto B son los mismos: 1 y 0. El principio de dualidad tiene muchas aplicaciones. Si se desea el dual de una expresin algebraica simplemente se intercambian los operadores OR y AND y se reemplazan los 1 por 0 y los 0 por los 1. TEOREMAS BASICOS. En la tabla 2 se listan 6 teoremas del algebra booleana y 4 de sus postulados. La notacin se simplifica omitiendo el siempre que esto no provoque confusiones. Los teoremas y postulados que se listan son las relaciones ms bsicas en el algebra booleana. Tabla 2 postulados y teoremas de algebra booleana. Postulado 2 Postulado 5 Teorema 1 Teorema 2 Teorema 3, involucin Postulado 3, conmutativo Teorema 4, asociativo Postulado 4, distributivo Teorema 5, De Demorgan Teorema 6, absorcin\nSe aconseja al lector que se familiarice con ellos tan prontos como le sea posible. Los teoremas, al igual que los postulados, se listan en pares; cada relacin es el dual de su pareja. Los postulados son axiomas bsicos de la estructura algebraica y no necesitan prueba. Los teoremas deben probarse mediante los postulados. Las pruebas de los teoremas\ncon una variable se presentan ms adelante. A la derecha se lista el numero del postulado que justifica cada paso de las pruebas.\nTEOREMA 1(a): x + x = x Por el postulado: 2(b) 5(a) 4(b) 5(b) 2(a)\nTEOREMA 1(b): Por el postulado: 2(a) 5(b) 4(a) 5(a) 2(b)\nObsrvese que el teorema 1(b) es el dual del teorema 1(a) y que cada paso de la prueba en la parte (b) es dual de la parte (a). cualquier teorema dual puede derivarse en forma similar en la prueba de su pareja correspondiente. TEOREMA 2(a): x + 1 = 1 Por el postulado: 2(b) 5(a) 4(b) 2(b) 5(a) por la dualidad. lo cual define el\nTEOREMA 3: =x. por el postulado 5, se tiene =1 y complemento de x. el complemento de es x pero tambin =x.\nLos teoremas que implican 2 o 3 variables pueden probarse en forma algebraica por los postulados y teoremas que ya se han probado. Por ejemplo tmese el teorema de absorcin. TEOREMA 6(a): x + x y = x.\nPor el postulado: 2(b) 4(a) 3(a)\nPuede demostraste que los teoremas del algebra booleana son validas mediante las tablas de verdad. En esta tabla ambos son lados de la relacin se verifican para que den resultados idnticos en todas las combinaciones posibles de las variables implicadas. La siguiente tabla de verdad verifica el primer teorema de absorcin. x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 xy 0 0 0 1 x+y 0 0 1 1\nLas pruebas algebraicas de la ley asociativa y del teorema de De Morgan son largas y no se mostrara aqu. Sin embargo, su validez se ilustra fcilmente con tablas de verdad. Por ejemplo, la tabla de verdad para el primer teorema de De Morgan se muestra a continuacin.\nx y 0 0 1 1 0 1 0 1\nx+y 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0\nPRESENCIA DE LOS OPERADORES. La presencia de los operadores para evaluar las expresiones booleanas en (1) parntesis, (2) NOT, (3) AND y (4) OR. Entre otras palabras, la expresin entre parntesis debe evaluarse antes de que las otras operaciones. La siguiente operacin que toma presencia es el complemento, entonces sigue AND y, por lo ltimo, OR. Como ejemplo, considere la tabla de verdad para el teorema de De Morgan. El lado izquierdo de la expresin es . Por consiguiente, la expresin entre parntesis se evala primero y entonces se toma el complemento del resultado. El lado derecho de la expresin es . Asi que el complemento de x es el complemento de y se evala primero y el resultado se opera por AND. Obsrvese que en aritmtica ordinaria es vlida la misma precedencia (excepto para el complemento) cuando la multiplicacin y la suma se reemplaza por AND y OR, respectivamente.\nDIAGRAMA DE VENN. Una ilustracin de ayuda que es posible utilizar para visualizar las relaciones entre las variables de una expresin booleana es el diagrama de Venn. Este diagrama consta de un rectngulo, como se muestra en la fig. 6, dentro del cual se dibujan crculos traslapados, uno para cada variable. Cada crculo se etiqueta por una variable. Se designan todos los puntos dentro de un crculo perteneciente a la variable. Tmese por ejemplo, el circulo etiquetado x. si se considera el interior del circulo, se dice que x =1; si se considera en el exterior, se dice que x =0. Ahora con 2 crculos traslapados, hay 4 reas distintas dentro del rectngulo: el rea que no pertenece ya sea x o . El rea dentro del circulo y pero fuera de y el rea dentro de ambos crculos (xy).\nFig.6 diagrama de Venn para 2 variables. Los diagramas de Venn pueden usarse para ilustrar los postulados del algebra booleana o para mostrar la validez de los teoremas. En la fig.7, por ejemplo, se ilustra que el rea que pertenece a x y, por lo tanto, x + x y = x. en la figura 8 se muestra la ley distributiva x (y + z)= x y +x. en este diagrama se tiene 3 circuitos traslapados, una para cada una las variables x, y y z. es posible distinguir 8 reas distintas en un diagrama de Venn de 3 variables. Para este ejemplo en particular, la ley distributiva se demuestra observando que el area intersecada por el circulo x, con el rea que encierra y o z, es la misma area que pertenece a xy o xz.\nfig. 7 ilustracion en el diagrama de Venn de x = xy +z.\nFig. 8 ilustracion del diagrama de Venn de la ley distributiva\nFUNCIONES BOOLEANAS. Una variable binaria puede tomar el valor de 0 y 1. Una funcin booleana es una expresin formada por variables binarias, los 2 operadores binarios OR y AND, operador unitario NOT, parntesis y signo de igual. Para un valor dado de variables, la funcin puede ser 0 o bien 1. Considerese por ejemplo, la funcin booleana:\nLa funcin es igual a 1 si ; de otra manera, . Este es un ejemplo de una funcin booleana representada como una funcin algebraica. Una funcin booleana tambin puede representarse en una tabla de verdad se necesita un alista de combinaciones de 1 y 0 de las n variables binarias y, una columna que muestre las combinaciones para las cuales la funcin es igual a 1 o 0. Como se muestra en la tabla 3, hay 8 combinaciones distintas posibles para asignar bits a tres variables. La columna etiquetada contiene un 0 o un 1, para cada una de estas combinaciones. En la tabla se muestra que la funcin es igual a 1 solo que cuando x=1, y=1 y z=0. De otra manera, es igual a 0. (Obsrvese que el enunciado es equivalente a decir que z=0.) considere ahora la funcin:\nsi x=1 o si y=0, mientras z=1. En la tabla 3, x=1 en los ltimos 4 renglones y yz=01 en los renglones 001 y 101. La ultima combinacin se aplica tambin para x=1. Por lo tanto hay 5 combinaciones que hacen . Como un tercer ejemplo, considere la funcin:\nEsto se muestra en la tabla 3 con 4 numeros 1 y 4 numeros 0. considera a continuacin.\nCualquier funcin booleana puede representarse en una tabla de verdad. El numero de renglones en la tabla es , donde n es el numero de variables binarias en la funcin. Las combinaciones de 1 y 0 para cada rengln se obtiene fcilmente mediante nmeros binarios contando desde 0 a -1. Para cada rengln de la tabla, hay un valor para la funcin igual ya sea a 1 o 0. Surge ahora la pregunta, es nica una expreseion algebraica de una funcin\nbooleana dada? En otras palabras es posible encontrar 2 expresiones algebraicas que especifiquen la misma funcin? La respuesta a esa pregunta es afirmativa. De hecho, la manipulacin del algebra booleana se aplica principalmente al problema de encontrar expresiones ms simples para la misma funcin:\nMediante la tabla 3, se encuentra que es la misma que , ya que ambas tienen 1 idnticos y 0 idnticos para combinacin de valores de las 3 variables binarias, en general se dice que 2 funciones de n variable binaria so n iguales si tienen el mismo valor para todas las combinaciones posibles de la n variables. Una funcin booleana puede transformarse de una expresin algebraica en un diagrama lgico compuesto de compuertas AND, OR y NOT. En implante de las 4 funciones que se introdujo en la expresin anterior se muestra en la fig. 9. Tabla 3 tabla de verdad para\n0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0\nFig. 9. Implementacin de funciones booleanas con compuertas. El diagrama lgico incluye un circuito inversor para cada variable presente en su forma de complemento. (El inversor es innecesario si est disponible el complemento de la variable.) Hay una compuerta Y para cada termino en la expresin y, se usa una compuerta o para combinar 2 o ms trminos. Para los diagramas, es obvio que el implante de requiere menos compuertas y menos entradas que . Ya que y son funciones booleanas iguales, es ms econmico implementar la forma que la . Para encontrar circuitos mas simples, debe conocerse como manipular las funciones booleanas para obtener expresiones iguales y mas simples. Lo que constituye la mejor forma de una funcin booleana depende de la aplicacin particular. MANIPULACION ALGEBRAICA. Una literal es una variable prima o no prima. Cuando una funcin booleana se implanta con compuertas lgicas, cada literal en funcin denota una entrada a una compuerta, y cada trmino se implanta con una compuerta. La minimizacin dl numero literales y el numero de trminos resulta en un circuito con menos equipo. No siempre es posible minimizar ambos en forma simultnea; por lo comn, debe disponerse de ms criterios. Por el momento se reduce el criterio de minimizacin a la minimizacin de literales. Se expondr otros criterios en el Capitulo 5. El nmero de literales en una funcin booleana puede\nminimizarse por manipulaciones algebraicas. Desafortunadamente, no hay reglas especficas que seguir que garanticen la respuesta final. El nico mtodo disponible es un procedimiento de corte y ensayo empleado los postulados, teoremas bsicos y cualquier otro mtodo de manipulacin que llegue a ser familiar con el uso. Los siguientes ejemplos ilustran el procedimiento. 1. 2. 3. 4.\npor la dualidad de la funcin 4.\nLas funciones 1 y 2 son duales una de otra y utilizan expresiones duales en los pasos correspondientes. La funcin 3 muestra igualdad de las funciones y , expuestas con anterioridad. La cuarta ilustra el echo0 de que el incremento en el nmero de literales algunas veces conduce una expresin final ms simple. La funcin 5 no se minimiza en forma directa, pero puede derivarse del dual de los pasos usados para derivar la funcin 4. COMPLEMENTO DE UNA FUNCION. El complemento de una funcin F es y se obtiene por el cambio de 0 a nmeros 1 y de numero 1 a nmero 0 en el valor de F. el complemento de una funcin puede derivarse en forma algebraica mediante el teorema De Morgan. Este par de teoremas se lista en la tabla 2 para 2 variables. Los teoremas de De Morgan pueden ampliarse a 3 o ms variables. La forma de 3 variables del primer teorema de De Morgan se deriva a continuacin. Los teoremas y los pustulados son los que se listan en la tabla 2. Sea B + C = x Por el teorema 5(a)(De Morgan) Se sustituye B + C = x Por el teorema 5(a) (De Morgan) Por el teorema 4(b)(asociativo) Los teoremas de De Morgan para cualquier nmero de variable son semejantes en forma al caso de 2 variables y pueden sustituciones sucesivas en forma similar al mtodo usado usado en la derivacin anterior. Estos teoremas pueden generalizarse como sigue:\nLa forma generalizada del teorema de De Morgan enuncia que el complemento de una funcin se obtiene por el intercambio de los operadores AND y OR y complementando cada literal.\nEjemplo: Encuentre el complemento de las funciones y . Se aplica el teorema de De Morgan cuantas veces sea necesario y se obtienen los complementos como sigue:\nUn procedimiento ms simple para derivar el complemento de una funcin es tomar el dual de una funcin y complementar cada literal. Este mtodo se sigue del teorema generalizado de De Morga. Recurdese que el dual de una funcin se obtiene por el intercambio de los operadores AND y OR y los 1 y los 0. Ejemplo: obtenga el complemento de las funciones sus duales y complementando cada literal. 1. La dual de es Complemento de cada literal: 2. La dual de es Complemento de cada literal: FORMAS CANONICAS Y ESTANDAR Mintrminos y maxtrminos Una variable binaria puede aparecer ya sea en forma normal (x) o en su forma complementaria ( ). Ahora considere 2 variables binarias x y y combinadas con un operador AND. Ya que cada variable puede aparecer en cualquier forma hay 4 combinaciones posibles . Cada uno de esos 4 trminos AND representa una de las reas diferentes en el diagrama de Venn en la fig. 6 y se denomina un minitermino o un producto estndar. En forma semejante puede convinarse n variables para formar miniterminos. Los miniterminos pueden determinarse por un mtodo similar al que al que se muestra en la tabla 4 para 3 variables. Los nmeros binarios desde 0 a -1 se lista la n variable. Cada minitermino se obtiene de una termino AND de las n variables, con cada variable vuelta prima si el bit correspondiente del numero binario es un o y no pruma si es 1. En la tabla tambin se muestra un smbolo para cada minitermino y en esta forma mj y en forma donde j indica el equivalente decimal del numero binario del minitermino denotado. De manera semejante, n variable forman un trmino OR, con cada trmino vuelta prima o no prima, proporcionando combinaciones posibles, denominados maxterminos para n variables, junto con su denotacin simbolica, se lista la tabla 4 cualesquiera maxterminos para n variables pueden determinarse en forma similar. Cada maxtermino se . . y del ejemplo anterior, tomando\nobtiene de un trmino OR de la n variable, con cada variable no prima si el bit correspondiente es 0 y prima si es 1. * observe que cada maxtermino es el complemento de su minitermino correspondiente y viceversa.\nTabla 4 miniterminos y maxterminos para 3 variables vinarias.\nUna funcin booleana puede expresarse en forma algebraica mediante un atabla de verdad dada, formando un minitermino para cada combinacin de variables que producen un 1 en la funcin y, tomando entonces los OR de todos esos trminos, por ejemplo, la funcin en la tabla 5 se determina al expresar las combinaciones 001, 100 y 111 como , respectivamente. Ya que cada uno de estos trminos resulta en se debe tener:\nDe manera semejante puede verificarse con facilidad que:\nEstos ejemplos demuestran una propiedad importante del algebra booleana: cualquier funcin booleana puede expresarse como una suma de miniterminos (por suma se entiende la aplicacin del operador OR en los trminos). Ahora considere el completo de una funcin booleana. Apartir de la tabla de verdad puede leerse al formar un minitermino para combiacion que produce un 0 en la funcin y aplicando el operador OR a esos trminos. El complemento de se lee como:\nSi se toma el complemento de\n, se obtiene la funcin\nEn forma similar, es posible leer la expresin para\nFuncin 0 1 0 0 1 0 0 1\nfuncin 0 0 0 1 0 1 1 1\nTabla 5 funcion de 3 variables. Estos ejemplos demuestran una segunda propiedad importante del algebra booleana: cualquier funcin booleana puede expresarse como un producto de maxtermino (por producto se entiende que se aplica el operador AND a los trminos).el producto de los maxterminos en forma directa de la tabla de verdad es como sigue. Formese un maxtermino para combinacin de las variables que produce un 0 de la funcin, y entonces formese AND de todos los maxterminos. Las funciones booleanas expresadas como una suma de miniterminos o producto de maxterminos se dice que esta en forma canonica. SUMA DE MINITERMINOS. Con anterioridad se anuncio que para n variables binarias, puede obtenerse miniterminos diferentes y, que cualquier funcin booleana puede expresarse como una suma de miniterminos. Los miniterminos cuya suma define la funcin booleana son los que dan los 1 de la funcin en una tabla de verdad. Ya que la funcin puede ser 1 o bien 0 para cada mionitermino, y puesto que hay miniterminos, pueden calcularse las funciones posibles que es factible formarse con n variable para hacer . Algunas veces es conveniente expresar la funcin booleana en forma de su suma de miniterminos. Si no puede hacerse en esta forma, entonces puede analizarse primero por la expansin de la expresin en una suma de trminos AND. Despus cada termino se inspecciona para ver si contiene todas las variables. Si se an perdido una o mas variables, se aplica al operador AND con la exprecion como , en donde x es una de las variables perdidas. PRODUCTO DE MAXTERMINOS. Cada una de las funciones de n variables binarias tambin puede expresarse como un producto de maxterminos. Para expresar la funcin booleana como un producto de maxterminos, primero debe llevarse a una forma de trminos OR. Es posible hacer esto por\nel uso de la ley distributiva x + y z = (x + y)(x + z). entonces cualquier variable perdida x en cada termino 0 se opera a OR con . SIMPLIFICACION DE LAS FUNCIONES BOOLEANAS METODOS DE MAPAS La forma completa de las compuertas lgicas digitales se implementan una funcion booleana esta relacionada en forma directa con la complejidad de las expresiones algebraicas de las cuales se implementan la funcin. Aunque la representacin en la tabla de verdad de una funcin es nica, cuando se expresa en forma algebraica puede aparecer en muchas formas diferentes. Las funciones booleanas pueden simplificarse por medios algebraicos. Sin embargo el procedimiento de minimizacin es difcil debido a que carece de reglas especificas para predecir cada paso sucesivo en el proceso de manipulacin. El mtodo de mapas proporciona un procedimiento simple y directo para minimizar las funciones booleanas. Este mtodo puede considerarse ya sea como una forma grafica de la tabla de verdad o como una extensin de diagrama de Venn. El mtodo de mapas, de Veitch(1) fue el primero en poner y modifico ligeramente Karnaugh(2), tambin se conoce como el nombre diagrama de Veitch o mapa de karnaugth. El mapa es un diagrama compuesto por cuadros. Cada cuadro representa a un minitermino. Ya que cualquier funcin booleana puede expresarse como una suma de miniterminos, se concluye que una funcin booleana se conoce en forma grafica en el mapa por el area cerrada en los cuadros cuyos miniterminos se incluyen en la funcin. De echo el mapa presenta un diagrama visual de todas las formas posibles en que pueden expresarse una funcin en una menera estndar. Mediante el reconocimiento de diversos patrones , el usuario puede derivar expresiones algebraicas alterbas para la misma funcin, de las cuales se puede seleccionar la mas simple. Se pondr que la expresin algebraica mas simple es cualquiera en una suma de productos o de producto de sumas que tiene un numero minimo de literales. MAPAS DE 2 Y 3 VARIABLES. En la fig. 10 se muestra un mapa de 2 variables, hay cuatro minterminos para 2 variables; por tanto, el mapa consta de cuatro cuadros, uno para cada mintrmino. El mapa vuelve a dibujarse en (b) para mostrar las relaciones entre los cuadros y las dos variables. Los nmeros 0 y 1 que se marcan para cada rengln y cada columna designan los valores de las variables x y y, respectivamente. Observese que x aparece como prima en el rengln 0 y sin prima en la columna 1.\nFig. 10 mapas de 2 variables.\nSi se marcan los cuadros cuyos minterminos pertenecen a una funcin dada, el mapa de dos variables se convierte en otra forma til para representar cualquiera de las 16 funciones booleanas de dos variables. Como ejemplo, la funcin xy se muestra en la fig. 11 (a). ya que xy es igual a m3, se coloca un 1 en el interior del cuadro que pertenece a m3. En forma semejante, la funcin x+y se representa en el mapa de la fig. 11 (b) por tres cuadros marcados por 1. Estos cuadros se encuentran mediante los minterminos de la funcin: x+y = x'y+xy+xy = m1+ m2+ m3 Los tres cuadros pudieron haberse determinado mediante la interseccin de la variable x en el segundo rengln y la variable y en la sgunda columna la cual encierra el area que pertenece a x o y.\nFig. 11 representacin de 2 variables\nEn la fig. 12 se muestra un mapa de 3 variables. Hay 8 miniterminos para 3 variables binarias. Por tanto un mapa consta de de 8 cuadros. Observese que los miniterminos no estn arreglados en una secuencia similar al cdigo similar que se lista en la tabla 6. Las caractersticas de esta secuencia es que solo un bit cambia de 1 a 0 o de 0 a 1 en la secuencia listada. El mapa que se dibuja en la parte (b) se marca con nmeros en cada rengln y cada columna para mostrar las relaciones entre los cuadros y las 3 variables. Por ejemplo, el cuadro asignado a corresponde al rengln 1 y la columna 01. Cuando estos 2 numeros se concatenan, dan binario 10, cuyo equivalente decimal es 5. Otra forma de ver el cuadro es considerar que esta en el rengln marcado x y la columna que pertenece a (columna 01). Observese que hay 4 cuadros donde cada variable es igual a 1 y 4 cuadros donde cada 1 es igual a 0. La variable aparece sin prima en los 4 cuadros donde es igual a 1 y con prima en los cuadros donde igual a 0. Por motivos de la comunidad, se escribe la variable con su smbolo de letra bajo los 4 cuadros donde esta sin prima.\nFig. 12 mapa de 3 variables. Para poder entender la utilidad del mapa y amplificar funciones booleanas , debe reconocerse la propiedad bsica que poseen los cuadros adyacentes. Cualesquiera 2 cuadros adyacentes en el mapa difieren solo en una variable que esta con prima en un cuadro y sin prima en el otro. Po ejemplo, y , caen de 2 cuadros adyacentes. La variable y tiene prima en y no tiene prima en , en tanto que las otras 2 variables son las mismas en ambos cuadros,. Mediante el postulado del algebra booleana, se concluye que la suma de 2 miniterminos en cuadros adyacentes puede sinplificarse a un solo termino AND que consta de solo 2 literales. Para aclarar esto considere la suma de 2 cuadros adyacentes como y .\nAqu los 2 cuadros difieren por variable y, la cual puede eliminarse cuando se forma la suma de 2 miniterminos. Por eso cualesquiera 2 miniterminos en cuadros adyacentes que se une por el operador OR causaran una eliminacin de la variable diferente. a continuacin considerese los 2 cuadros etiquetados el la fig. 12 (a) o en la fig. 12 (b). estos 2 miniterminos tambin difieren por una varible , y su suma puede simplificarse a una expresin de 2 literales:\nEn consecuencia de modificarse la definicin de cuadros adyacentes para incluir este y otros casos similares. Esto se hace considerando el mapa como si estuviera dibujando en una superficie don de las orillas derecha e izquierda se tocan una cpn otra para formar cuadros adyacentes. Ejemplo: simplifique la funcin.\nEl mapa para esta funcin se muestra en la fig. 13. Hay 4 cuadros marcados con 1, uno para cada minitermino de la funcin. Se combinan 2 cuadros adyacentes en la tercera columna para dar untermino de 2 literales yz. Los2 cuadros restantes con 1 tambien son adyacentes por la nueva deficion y se muestra en el diagrama dentro de medios rectngulos. Estos 2\ncuadros, cuando se combinan dan el trmino de 2 literales ser:\n. La funcin simplificada llega\nFig. 13 Considere ahora 4 cualquier combinacin de 4 cuadros adyacentes en el mapa de 3 variables. Cualquiera de dichas combinaciones representa la aplicacin del operador OR a 4 miniterminos adyacentes y resulta en una expresin de solo una literal. Como un ejemplo, la suma de los 4 miniterminos adyacentes se reduce a la nica literal como se muestra:\nMAPA DE 4 VARIABLES El mapa para las funciones booleanas de 4 variables vinarias se muestra fig. 14. En (a) se listan 16 miniterminos y los cuadros asignados a cada uno. En (b) el mapa vuelve dibujarse para mostrar las relaciones con las 4 variables. Los renglones y columnas se numeran en secuencia cdigo reflejado, con solo un digito cambiado de valor entre 2 renglones adyacentes o columnas.\nEl minitermino que corresponde a cada cuadro puede obtenerse por la concatenuacion del nmero de rengln con el nmero de columna. Por ejemplo, los nmeros del tercer rengln (11) y de la segunda columna (01), cuando se conectan, dan el numero binario 1101, el equivalente binario del decimal 13. Por lo tanto, el cuadro en el tercer rengln y la segunda columna representa el minitermino . La minimizacin por mapa de las funciones booleanas de 4 variables es similar al mtodo que se utiliza para minimizar las funciones de tres variables. Se define cuadros adyacentes para que sea cuadros juntos entre si. Adems se considera que el mapa cae en una superficie en las orillas superior e inferior, al igual que en las orillas superior e inferior, al igual en las orillas derecha e izquierda, tocandose una a otra para formar cuadros adyacentes. Por ejemplo, . La combinacin de cuadros adyacentes que es til durante el proceso de simplificacin se determina con facilidad por la inspeccin del mapa de cuatro variables: Un cuadro representa un minitermino, dando un trmino de cuatro literales. Dos cuadros adyacentes presentan un trmino de tres literale. Cuatro cuadros adyacentes representan un termino de dos literales. Ocho cuadros adyacentes representan un termino de un literal. Diciseis cuadros adyacentes representan la funcin igual a 1. Ninguna otra combinacin de cuadros puede simplificar la funcin. Ejemplo: simplificar la funcin booleana: = + + +\nEl area cubierta por esta funcin consta de cuadros marcados con uno en la fig. 15. Esta funcin tiene 4 variables y, como se expresa, consta de tres trminos, cada uno con tres literales, y un trmino de cuatro literles. Cada trmino de cuatro literales se representa en el mapa por dos cuadros. Por ejemplo, se presenta en los cuadros 0000 y 0001. La funcin puede simplificarse en el mapa tomando los 1 en las cuatro esquinas para dar el trmino . Esto es posible debido a que estos cuatro cuadros son adyacentes cuando el mapa se dibuja en una superficie, con las orillas superior o inferior de izquierda a derecha tocandocce una con otra. Los dos 1 del lado izquierdo del rengln superior se combinan con . Los representastes 1 pueden los dos 1 en el rengln inferior para dar el termino . La funcin simplifica es: combinarse en el area de dos cuadros para dar el trmino = + +\nEjemplos PROBLEMA 1: Se necesita controlar el nivel de un tanque utilizando un control por histeresis del nivel bajo A al nivel alto B. suponiendo que siempre existe agua en un pozo. A 0 0 1 1 1 1 0 0 0 B 0 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 1 1 0 0 0 0 1 M 1 1 1 0 0 0 1 1 1\n0 1 5 7 6 4 0 2 3\nA : nivel bajo B : nivel alto C : estado anterior M : motor\nPara una alarma de mal funcionamiento AB 00 C 01 1 B 1 1 ALARMA 11 10 A\nProblema 2: Se necesita en control por histresis monitoreando la presencia de liquido en el deposito c. A 0 0 0 1 1 1 1 0 B 0 0 0 0 1 1 0 0 C 0 0 1 1 1 0 0 0 D 0 1 1 1 1 1 1 1 M 0 1 1 1 0 0 0 1\nTodo lo dems no activa el motor 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1\n00 01 11 10 1 1 1\nALARMA A B\nA 0 0 0 1 0 1 1 1\n+ ( + ( + ( + . ( . +\n) ) ) =\nEncontrar la ecuacin o el circuito. Elctrico o electrnico que controle la bomba y los solenoides. La secuencia del llenado es Tanque 1, luego tanque 2 y al final tanque 3, suponiendo que el suministro es mayor que la demanda. Se apaga la bomba de suministro. Se consume el lquido con la sig. Secuencia. Tanque 3, tanque 2 y al final tanque 1. Cuando el swith A del tanque 1 (AT1) se desactiva, arranca la bomba y comienza el nuevo ciclo. NOTA: se utiliza un tanque, las vlvulas solenoides correspondientes se activan, ya sea cuando ste se llene o vace.\nDocumentos similares a Manual Del Curso\nHarlow Intriago Chila\nLecc 2 Matemática Lóg\nInforme final 2 de Digitales\nMás de Irving Dohane Contreras Valdez\nManejo Del Software PetriLLD\nColumnas de Acero Estructural vs Columnas de Concreto Reforzado para los soportes de las Torres de Enfriamineto.docx\nAnexo b Electrico\nPrueba de Sensores Bajay Alta\n3. ESPECIFICACIONES TECNICAS.docx


> Cómo impulsar las ventas B2B mediante el marketing de contenidos\n¿Se pregunta si el marketing de contenidos es la estrategia adecuada desde una perspectiva B2B?\nEs posible que se pregunte si el marketing de contenidos puede llegar de manera eficiente a sus mejores prospectos y generar ventas para su negocio.\nSin lugar a dudas, el marketing de contenidos B2B crea una ventaja competitiva para su negocio.\nComo exploraremos juntos, hace lo siguiente:\nCrea un camino directo a sus mejores clientes\nAhorra tiempo para su equipo de ventas\nGenera oportunidades de venta calificadas\nTe presenta como un líder de pensamiento de la industria\n¿Qué es el marketing de contenidos B2B?\nEl marketing de contenido B2B es el proceso de generar clientes potenciales y ventas a través de la creación de contenido. También utilizará contenido para fortalecer su marca y expandir su audiencia.\nLa mayor diferencia entre esto y el marketing de contenido B2C es que atrae directamente a otras empresas en lugar de a los consumidores.\n¿Tu objetivo general?\nEs crear contenido valioso que resulte en una situación en la que todos ganen para usted y sus prospectos. Su plan debe incluir los siguientes tipos de contenido:\nPuestos de liderazgo intelectual\nPublicaciones de blog con consejos para superar los desafíos de la industria\nPublicaciones en redes sociales que destacan una conferencia o reunión de empresa reciente\nVídeos, como demostraciones de productos o vídeos explicativos.\nContenido del boletín por correo electrónico\nA continuación, se ofrecen algunos consejos para desarrollar una estrategia de marketing de contenidos.\nTómese el tiempo para aprender sobre su audiencia para que su plan de marketing de contenido llegue a casa. Recuerde siempre que su audiencia incluye personas y que sus mensajes deben resonar en un lector a la vez.\nEs común crear barreras para este proceso convenciéndose a sí mismo de que no puede enfocar a su audiencia en personajes de lectores específicos.\nSin embargo, es un buen ejercicio utilizar los datos de Google Analytics de su sitio web para obtener el mayor detalle posible.\nPor ejemplo, puede ver información demográfica como:\nUtilice Analytics para comprender más sobre su público objetivo e investigar otros factores importantes, como intereses, comportamiento o flujo de usuarios:\nObtener este tipo de información ayuda cuando se trata de su plan de marketing de contenido porque sabe cómo comunicarse de la manera más eficaz con sus lectores.\nPor ejemplo, probablemente no quieras usar muchos emojis o memes si descubres que tus lectores tienen predominantemente entre 45 y 60 años, a diferencia de una audiencia millennial.\nSea consciente de cómo sus competidores utilizan el marketing de contenidos, pero no copie por completo sus esfuerzos.\nPorque es posible que hayan intentado la creación de contenido que no les brinde directamente clientes potenciales y ventas.\nTenga en cuenta que solo el 45% de todos los especialistas en marketing B2B informan haber logrado con éxito sus objetivos de generación de leads.\nSin embargo, a través de la investigación, obtendrá información importante sobre cómo sus competidores llevan a cabo sus planes de marketing de contenido B2B. Esto es lo que debe buscar:\n¿Dónde publican contenido?\n¿Qué tipo de participación, reacción y acciones de los seguidores provoca su contenido?\n¿Qué canales utilizan al promocionar su contenido? ¿Se anuncian en Facebook, Instagram u otras plataformas sociales?\n¿Qué tan bien responden sus audiencias al contenido seleccionado?\n¿Qué tipo de contenido seleccionan?\nUtilice BuzzSumo para descubrir el alcance social de la competencia:\nUtilice herramientas como Ahrefs, Ubersuggest o SEMrush para descubrir datos importantes de la competencia, como la calificación del dominio, los vínculos de retroceso, los visitantes mensuales y las palabras clave de clasificación:\nEscriba metas específicas\nNo ejecute su estrategia de marketing de contenido B2B sin un plan concreto que incorpore objetivos específicos para guiar a su equipo de contenido.\n¿Necesita crear más notoriedad de marca o generar ventas inmediatas?\n¿El objetivo es crear suscriptores de correo electrónico o revelar contenido detrás de escena en las redes sociales?\nEscriba cada objetivo y cree contenido que le ayude a lograr esos objetivos.\nAquí tienes un ejemplo específico:\nSi desea generar clientes potenciales, considere una publicación de blog que eduque. Enséñeles a sus lectores una combinación específica de consejos que les ayude a verlo como un experto.\nLuego, ofrezca a los clientes potenciales una actualización de contenido que requiera una dirección de correo electrónico. O bien, llévelos directamente a su página de reserva para programar una llamada 1: 1 con uno de sus representantes.\nDe cualquier manera, recopila información que le permite a usted y a su equipo de ventas realizar un seguimiento varias veces.\nEstablecer fechas de finalización razonables\nCrear contenido requiere tiempo y esfuerzo.\nSea realista cuando establezca fechas de finalización para que todos en el equipo se sientan cómodos de que terminarán sus responsabilidades a tiempo.\nPara una planificación más precisa, invierta tiempo en mapeo de contenido. Este poco de organización adicional puede ayudar a establecer plazos razonables para que todos logren sus objetivos.\nPlanifique para los desafíos\nEn el mundo real, los planes nunca funcionan exactamente como crees que lo harán. Incluso con una hoja de ruta empresarial establecida y planificada, es probable que ocurra algo inesperado.\nPor ejemplo, docenas de industrias quedaron paralizadas por la pandemia de COVID-19, que provocó que un número récord de personas comenzaran a trabajar desde casa. Si bien este ejemplo es extremo, el punto es este: identificar y factorizar los riesgos.\nIncorpora esa realidad en tu estrategia de marketing de contenidos para que no te sorprendas o te frustres cuando llegue el momento de ajustar las expectativas.\nPiense en los problemas potenciales que podrían surgir. Trabaje con su equipo de marketing para descubrir métodos prácticos para resolver esos desafíos o incluso evitar que sucedan en primer lugar.\nSupervise y realice un seguimiento de sus objetivos de forma constante. Si tiene cinco clientes potenciales calificados (SQL) de ventas diarias y se ha fijado la meta de alcanzar 20 SQL diarios, observe los resultados semanal o mensualmente.\nPrestar mucha atención a los datos le permite tomar decisiones que lo mantienen encaminado o lo ayudan a recuperar terreno.\nEchemos ahora un vistazo a los beneficios específicos de utilizar el marketing de contenidos para su negocio.\nGenere prospectos de calidad\nEn comparación con el marketing sin uno, la investigación revela que obtendrá un 67% más de clientes potenciales cuando utilice un blog.\nEducar a través de valiosas publicaciones de blog genera más oportunidades de venta de calidad y el proceso ayuda a completar la canalización de su equipo de ventas.\n40% de las empresas informan que el contenido juega un papel importante en su estrategia general de marketing. La razón de esto es que el marketing de contenidos conduce directamente a la adquisición de más clientes.\nLos prospectos B2B no solo necesitan más tiempo cuando se trata de tomar una decisión de compra, sino que a menudo te comunicas con alguien que no es el tomador de decisiones final.\nProporcionar contenido valioso ayuda a su comprador B2B a avanzar por su embudo de ventas. Por ejemplo, esto ocurre cuando consumen una publicación de blog que conduce a una comunicación por correo electrónico y, finalmente, a una llamada de ventas.\nMejore sus resultados de SEO\nEl solo hecho de producir contenido y alojarlo en su sitio web significa que sus esfuerzos de optimización de motores de búsqueda mejoran.\nLa copia web, los informes técnicos y las publicaciones de blogs envían una señal a Google de que su sitio está activo con contenido con el que su audiencia adora interactuar.\nNotará un aumento en las clasificaciones de búsqueda, el tráfico y el flujo de clientes potenciales cuanto más tiempo su equipo de marketing produzca contenido de calidad de manera constante.\nConviértete en un líder de pensamiento\nObtener el estatus de líder intelectual debe ser un objetivo a largo plazo de su estrategia de marketing de contenido B2B.\nAsegúrese de que su equipo se mantenga actualizado sobre las tendencias y los cambios de la industria para que la información se transmita dentro del contenido producido.\nAquí pasan dos cosas:\nSus lectores quieren hacer negocios con líderes de opinión líderes en la industria.\nGoogle reconoce su liderazgo intelectual y tiene un impacto positivo en los resultados de SEO\nTenga en cuenta que el material que conduce al liderazgo intelectual no solo tiene que provenir de usted directamente.\nLos expertos en la materia de su empresa, los gerentes de ventas y otros actores clave deben contribuir. Incluso los clientes a largo plazo pueden ayudarlo a crear contenido excelente en esta área. Esto tampoco solo tiene que ser publicaciones de blog.\nPuede convertirse en un líder de pensamiento ofreciendo otro contenido como videos de YouTube, creando cursos en línea, libros electrónicos, seminarios web, podcasts o realmente cualquier tipo de contenido que las personas consuman.\nA primera vista, podría pensar que el marketing de contenidos lleva demasiado tiempo para implementarse bien. De hecho, el Content Marketing Institute informa que la falta de tiempo es la principal queja que escuchan los especialistas en marketing B2B cuando discuten su estrategia de contenido.\nEl marketing de contenido le ahorra tiempo a usted y a su personal a largo plazo. Automatice sus tareas diarias como comercializador de contenido y vea cómo sus esfuerzos de contenido producen resultados más rápido de lo esperado.\n¿Con qué frecuencia los prospectos o clientes les piden a usted y a su equipo que vean información más detallada o una demostración del producto?\nTendrá seminarios web grabados, videos de demostración de productos y publicaciones de blog extensas que se muestran instantáneamente a los clientes.\nEl proceso reduce el tiempo del antiguo método de explicar este tipo de detalles a cada cliente potencial o cliente en situaciones de 1: 1.\nEn un estudio de GfK Roper Public Affairs & Corporate Communications, se descubrió que el 68% de los clientes se sienten mejor al comprar en empresas que producen contenido personalizado.\nEl 66% de los clientes también informaron que es más probable que sigan comprando a la misma empresa cuando reciben ese contenido personalizado.\nEnvío relevante, segmentado y contenido personalizado a sus clientes mantiene a esas personas comprometidas y dispuestas a permanecer en su empresa a largo plazo.\nAhora debería ver la diferencia que hará un plan de marketing de contenido sólido para su negocio.\nComprométete a iniciar el proceso.\nNo permita que se convierta en una idea que puede suceder o no.\nCuanto antes comience, antes su empresa podrá beneficiarse de un aumento en el tráfico, los clientes potenciales y las ventas.\nCreador, Ricky Wang. Puedes conectarte con Ricky en Gorjeo y LinkedIn.\nFoto por Lukas Blazek sobre Unsplash\n#Cómo #impulsar #las #ventas #B2B #mediante #marketing #contenidos\nEtiquetas de la entrada: #B2B#Cómo#contenidos#impulsar#las#marketing#mediante#ventas\nLluvia de ideas: vaya a la búsqueda de ideas utilizando estos cuatro métodos\n¿Cómo convertirse en un comercializador de Instagram independiente? La ultima guia\nProspección de vídeos: ¿qué es y por qué debería utilizarlo?\nUna de las actividades más desafiantes en ventas es encontrar nuevos prospectos e influenciarlos para que tomen la acción deseada. Es por eso que algunas empresas optan por mejorar sus estrategias de ventas con la prospección de videos. La prospección de video…\nLeer más Prospección de vídeos: ¿qué es y por qué debería utilizarlo?Continuar\nConsejos para contratar a un comercializador independiente para mejorar su sitio\n¿Estás pensando en contratar a un comercializador autónomo para mejorar tu sitio web? 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