La Escuela Debe Enseñar a Pensar | Verdad | Ciencia\nAutor: Evald Vasilievich Iliénkov Con mucha frecuencia confundimos el desarrollo de la capacidad de pensar y el proceso de adquisición de los conocimientos establecidos por los programas. Y estos dos procesos, sin embargo, no coinciden automáticamente, aunque son imposibles uno sin el otro. “El mucho saber no enseña inteligencia”. Esta idea, expresada hace más de dos milenios, por el sabio Heráclito de Éfeso, no ha envejecido hoy día. La inteligencia o la capacidad, la habilidad de pensar, el “mucho conocimiento” por sí mismo, en la realidad no la enseña. ¿Y qué es lo que enseña? ¿Y, en general, se puede enseñar la inteligencia, aprenderla?\nEnregistrerEnregistrer La Escuela Debe Enseñar a Pensar pour plus tard\nCarta 5 de Jesus\nHacer Arte Hoy\nBibliotecavirtual.clacso.org.Ar Ar Libros Campus Soto Capitulo III\nLA ESCUELA DEBE ENSEAR A PENSAR\nE. V. Ilinkov\nDe esto a nadie le cabe la menor duda. Mucho ms, cada pedagogo dir: cada uno puede\nresponder qu significa esto? Qu significa pensar y qu es el pensamiento? La pregunta est\nlejos de ser sencilla y, en determinado sentido, es capciosa.\nCon mucha frecuencia confundimos el desarrollo de la capacidad de pensar y el proceso de\nadquisicin de los conocimientos establecidos por los programas. Y estos dos procesos, sin\nembargo, no coinciden automticamente, aunque son imposibles uno sin el otro. El mucho saber\nno ensea inteligencia. Esta idea, expresada hace ms de dos milenios, por el sabio Herclito de\nfeso, no ha envejecido hoy da.\nLa inteligencia o la capacidad, la habilidad de pensar, el mucho conocimiento por s mismo, en\nla realidad no la ensea. Y qu es lo que ensea? Y, en general, se puede ensear la\nEst lejos de carecer de fundamento la opinin de acuerdo con la cual la inteligencia, la\ncapacidad de pensar, el talento viene de Dios y en una terminologa ms ilustrada de la\nNaturaleza; del padre y la madre. En realidad, se puede inculcar en el hombre la inteligencia en\nforma de sistema de reglas exactamente elaboradas, de esquemas, de operaciones; resumiendo: en\nforma de lgica?\nHay que reconocer que no se puede. Es conocido que las mejores reglas y recetas, cuando caen en\nuna cabeza tonta, no hacen a esta cabeza ms inteligente, en cambio, ellas de transforman en un\nEl filsofo Immanuel Kant escribi que La escuela puede slo dar un razonamiento limitado,\nalgo as como meter en l todas las reglas logradas por la comprensin ajena, pero la capacidad\nde utilizarlas correctamente debe pertenecer al propio educando y en caso de carencia de este don\nnatural ninguna regla puede asegurar su correcta utilizacin. La insuficiencia de la capacidad de\njuicio es propiamente aquello que llaman tontera; contra esta insuficiencia no hay medicina.\nAparentemente justo. Lenin, muy compasivamente, como gracioso, cit el planteamiento de\nHegel acerca del prejuicio de que la lgica ensea a pensar: esto se parece a si dijeran que\ngracias al estudio de la anatoma y la fisiologa nosotros aprendemos por primera vez a digerir el\nalimento y a movernos.\nPero, cmo hacer en este caso con el llamamiento publicado en calidad de ttulo del artculo?\nNo demuestra el propio autor que realizar esta consigna es imposible, que la inteligencia es un\ndon natural y no una habilidad adquirida?\nEsto no es as. Es cierto que la capacidad, la habilidad de pensar es imposible meterla,\nconvertirla en una suma de reglas, de recetas; como se dice ahora: de algoritmos se puede\nmeter en su cabeza slo una inteligencia de una computadora, pero no la inteligencia de un\nLas consideraciones expuestas al comienzo del artculo, con todo, no agotan la posicin del\nfilsofo idealista Kant en relacin con la inteligencia, mucho menos la posicin materialista. Es\nfalso que la inteligencia sea un don natural. El hombre slo le debe a la naturaleza el cerebro, el\nrgano del pensamiento: la capacidad de pensar con ayuda de este cerebro, no solo se desarrolla,\nse perfecciona, sino que surge slo junto con el contacto del hombre con la cultura general de la\nhumanidad, con los conocimientos, como la capacidad de andar en dos pies que el hombre no\nposee de la naturaleza. Esta es una habilidad como todas las capacidades humanas restantes.\nCierto que el andar erguido es fcil de ensear por cualquier madre, pero utilizar el cerebro para\npensar no sabe ensearlo cada pedagogo profesional, aunque ste tiene un conjunto de ayudantes:\nal pensamiento del pequeo le ensea toda su vida circundante.\nLas representaciones acerca del surgimiento innato, natural, de la capacidad (o incapacidad) de\npensar es slo una cortina que oculta al pedagogo intelectualmente haragn aquellas situaciones y\ncondiciones realmente muy complejas que prcticamente despiertan y forman la inteligencia, la\ncapacidad de pensar independientemente. Con estas representaciones justifican frecuentemente su\nincomprensin de tales condiciones, el poco deseo de adentrarse en ellas y tomar para s el\ntrabajo nada fcil de su organizacin.\nTericamente esta posicin es poco instruida, y moralmente es antihumanista y antidemocrtica.\nTampoco liga con la comprensin marxista-leninista del problema del pensamiento ella, ni con la\nrelacin comunista hacia el hombre. Por naturaleza, todos son diferentes, esto significa que las\npersonas con un cerebro normal pueden asimilar todas las capacidades desarrolladas por sus\nantecedentes. Las insuficiencias de la sociedad, que distribuye hasta ahora los dones no tan\njusta y democrticamente como la naturaleza, crearon a los incapaces.\nLa tarea de la sociedad socialista es descubrir, aligerar en cada hombre el logro de las\ncondiciones del desarrollo humano, incluidas las condiciones del desarrollo de la capacidad de\npensar independientemente. En primer orden, esto est obligado a hacerlo la escuela. La\ninteligencia no es un don natural, es un don que la sociedad da al hombre. Don que el hombre\npaga con creces despus. La sociedad, inteligentemente organizada, es decir, la comunista, puede\nestar constituida solo de hombres tambin inteligentes. Y no se puede olvidar ni por un minuto\nque los hombres del maana comunista estn sentados en los pupitres de las escuelas de hoy.\nLa inteligencia, la capacidad de pensar independientemente se forma y perfecciona solo durante\nla asimilacin individual de la cultura intelectual de la poca. No es cultura intelectual de la\nhumanidad, transformada en propiedad privada, en patrimonio personal, en el principio de\nactividad de la personalidad. Es la riqueza espiritual individualizada de la sociedad.\nLa inteligencia, el talento, representan en s la forma y no la excepcin, es el resultado normal del\ndesarrollo de lo normal en la relacin biolgica del cerebro en condiciones humanas tambin\nnormales. El hombre tonto es un hombre con la insuficiencia no corregida de capacidad de\njuicio, es ante todo un hombre, con el cerebro estropeado. Y este estropeo es siempre una\nconsecuencia de condiciones anormales, no naturales, es el resultado de influencias\npedaggicas rudamente violentas.\nEstropear el pensamiento es fcil, y curarlo muy difcil. Se puede estropear con el sistema de\nejercicios no naturales desde el punto de vista de la cultura intelectual verdadera. Y uno de\nlos modos ms veraces de tal estropeo del cerebro, del intelecto, es el aprendizaje formal de los\nconocimientos. Precisamente de este modo se producen los hombres tontos, que no saben\ncorrelacionar lo asimilado por ellos con la realidad.\nLa empolladura reforzada por la repeticin infinita (que se debera llamar no madre, sino\nmadrastra del estudio) mutila el intelecto ms firmemente que aunque parezca antipedaggico\nlas verdades asimiladas por s mismo ms inteligentemente. La cuestin radica en que la idea\nabsurda en la cabeza del nio rpidamente quiebra su propia experiencia, la confrontacin de esta\ncon los hechos lo hace dudar, comparar, en general remover las entendederas; en cambio, la\nverdad absoluta no da para esto. Los absolutos de cualquier tipo, en general, estn\ncontraindicados; cualquiera que sean los removedores ellos son inmviles y exigen solo nuevas\ny nuevas confirmaciones de su infalibilidad.\nLa verdad absoluta aprendida de memoria, sin comprensin, se convierte para el pensamiento\nen algo as como la lnea para el tren, en algo as como la correas para el caballo.\nEl pensamiento se acostumbra a moverse solo por los caminos trillados. Todo lo que hay a la\nderecha y a la izquierda de ellos ya no interesa: es no esencial, no interesante. Tal situacin la\ntuvo en cuenta precisamente el gran escritor alemn Bertold Brecht, al decir que el hombre que\nsobreentienda por s mismo que dos por dos son cuatro, nunca ser un gran matemtico.\nPara todos es conocido cun penosa resulta para cualquiera esta violenta operacin para su\ncerebro: la memorizacin, el machaque. No es casual, no es por capricho que el nio sufre el\nmachaque como una violencia. La cuestin radica en que el cerebro no necesita de las\nrepeticiones, de un aprendizaje especial, si el hombre tiene que ver con algo para l\ndirectamente comprensible, interesante y necesario. Es preciso machacar solo aquello que para\nel hombre es incomprensible, no interesante o innecesario, aquello que no encuentra ninguna\nrepercusin y equivalente en su experiencia vital directa y de ninguna forma se deriva de ella.\nComo lo han demostrado multitud de experimentos, la memoria del hombre guarda todo aquello\ncon lo cual tuvo que ver su poseedor en el transcurso de toda la vida. Algunos conocimientos se\nconservan en el cerebro, digamos en estado activo, ellos estn a la mano y siempre pueden ser\nllamados por un esfuerzo de voluntad ante una necesidad a la luz de la conciencia.\nEstos conocimientos estn estrechamente relacionados con la actividad del hombre. Este\narchivo de la memoria nos recuerda un lugar de trabajo bien organizado: el hombre toma aqu\nel objeto necesario, el instrumento, el material sin mirar siquiera, sin recordad algo especial. Otra\ncosa son los conocimientos asimilados sin ningn nexo con la actividad fundamental del hombre,\ndigamos, de reserva. Los psiclogos franceses, por ejemplo, mediante influencias especiales en el\ncerebro de una mujer vieja y casi analfabeta, la hicieron, declamar versos griegos antiguos, cuyo\nsentido no comprenda; ella los recordaba solo porque en algn tiempo, muchos aos atrs, un\naplicado estudiante del gimnasio memorizaba estos versos ante ella en voz alta.\nUn albail record y dibuj con exactitud en un papel las raras sinuosidades de la grieta de la\npared que alguna vez tuvo que reparar. Una gran masa de informaciones innecesarias, intiles,\nque no trabajan se conserva en depsitos especiales del cerebro por debajo de los lumbrales\nde la conciencia. En ella se conserva todo lo que el hombre vio y escuch, aunque haya sido\nsolo una vez. En casos especiales (anormales) todo lo que se ha acumulado en estos depsitos\ndurante muchos aos emerge a la superficie, el hombre recuerda de repente una serie de\nnimiedades que parecan olvidadas hace mucho y para siempre. Esto ocurre precisamente cuando\nel cerebro se encuentra en estado de inactividad, ms frecuentemente en estado de sueo\nEl olvido no es una insuficiencia. Precisamente a la inversa: el olvido lo realizan mecanismos\nespeciales del cerebro, que lo protegen de la inundacin de informacin innecesaria. El olvido es\nuna reaccin de defensa de la corteza cerebral ante la sobrecarga.\nSi los fuertes cerrojos del olvido fueran arrancadas de los oscuros depsitos de la memoria, toda\nla basura all acumulada se precipitara a los departamentos superiores del cerebro y lo haran\nincapaz para el pensamiento, para la seleccin, la confrontacin, los razonamientos, los juicios.\nEl cerebro trata de olvidar lo intil, lo que no est relacionado con la actividad activa del\npensamiento, de sumergirlo al fondo del subconsciente, para dejar la conciencia libre y preparada\npara la actividad. Ha aqu que este mecanismo natural del cerebro que preserva sus ms altos\ndepartamentos de la inundacin de una masa de informacin, lo destruye la empolladura. Al\ncerebro lo fuerzan violentamente a recordar aquellos que l trata activamente de olvidar, de\nencerrar bajo llave para que no le moleste al pensar. En l machacan, rompiendo su obstinada\nresistencia, un material en bruto, no dirigido por el pensamiento.\nEl cerebro del nio se resiste al atiborramiento con lo ajeno, lo incomprensible y a l, una y otra\nvez, lo adiestran en la repeticin, lo obligan, utilizando el ltigo y el melindre. A fin de cuentas,\nlo logran. Pero a qu precio?: al precio de la capacidad de pensar.\nEs conocido que los alcornoques sin esperanzas crecieron siempre de los ms dciles y aplicados\nuros. Se han comprobado muchas veces por la vida que la docilidad y la aplicacin son dones\ndialcticos prfidos: en un punto conocido y con condiciones conocidas, como todos los\nabsolutos, se transforman en su contrario.\nEs necesario decir que cualquier nio posee un indicador muy exacto que diferencia las\ninfluencias pedaggicas provechosas en su cerebro de las violentas que lo mutilan.\nl, o asimila conocimientos con un sediento inters vital o manifiesta un desagrado obtuso,\nobstinacin, reaccin: o bien lo coge con facilidad, manifestando satisfaccin, o bien no puede\nrecordar de ninguna manera cosas al parecer sencillas, encaprichndose, agitndose. El pedagogo\nmoralmente sensible siempre atiende a estas seales de nio inverso, tan exactas como el dolor\nante ejercicios fsicos no naturales de los rganos. En cambio, el pedagogo moralmente\nobtuso e intelectualmente perezoso obliga, coacciona: la relacin del nio para l es solo un\nEnsearle algo al nio, incluida la capacidad de pensar individualmente se puede solo con una\nrelacin atenta hacia su individualidad. La vieja filosofa y la pedagoga llamaban a esta relacin\namor; bueno, pues, se puede utilizar esta palabra, aunque no sea exacta.\nClaro que con las muestras del estado del nio tambin hay que relacionarse con inteligencia.\nY de todas formas cmo ensear a pensar? Aqu el amor y la atencin a la individualidad es\ntodava poca cosa, aunque no podemos arreglrnoslas sin ellos.\nEn general y de manera total, la respuesta es esta: hay que organizar el proceso de asimilacin de\nlos conocimientos, el proceso de la cultura intelectual de la forma en que lo organiza el mejor\nmaestro: la vida; y, precisamente, de forma que en el curso de este proceso el nio se vea\nobligado a entrenar no solo y no tanto la memoria, como la capacidad de resolver\nindependientemente tareas que requieran del pensamiento propiamente dicho, que requieran\njuicios independientes. La solucin de tareas no es privilegio de los matemticos. Todo el\nconocimiento humano no es otra cosa que un proceso ilimitado de planteamiento y solucin de\nnuevas tareas, cuestionamientos y problemas. Y solo entonces el hombre asimila las frmulas y\nposiciones cientficas, cuando ve en ellas no solo frases que hay que recordar, sino, ante todo,\nrespuestas, encontradas con trabajo, a las cuestiones vitales, a las cuestiones surgidas\nnaturalmente en la vida. Est claro que el hombre que ve en la frmula terica una respuesta clara\na la cuestin, al problema, a la dificultad que le interesa, no olvida esta frmula terica. l no\nnecesitar machacarla, la recuerda fcil y naturalmente. Y si la olvida, no es una desgracia,\nsiempre la har surgir de nuevo cuando se encuentre con una situacin problmica con las\nmismas condiciones. Esto es la inteligencia.\nEs necesario ensear a pensar, ante todo, con el desarrollo de la capacidad de plantear\ncorrectamente la pregunta. Con esto comenz y comienza cada vez la ciencia, con el\nplanteamiento de la cuestin, con la formulacin del problema, de la tarea, que es insoluble con la\nayuda de los mtodos de accin que ya se conocen, con las vas conocidas.\nDesde aqu debe comenzar su movimiento en la ciencia cada quien que entre en su campo,\nincluido cada nio: desde la formulacin de la dificultad, desde la expresin exacta y aguda de la\nQu no diramos del matemtico que ayudara a sus estudiantes a aprender como un loro de\nmemoria las respuestas impresas al final del cuaderno de ejercicios, sin mostrarles ni las propias\ntareas ni los modos de su solucin? En tanto, la geografa, la botnica, la qumica, la fsica y la\nhistoria frecuentemente les ensean a los nios precisamente de esta manera: les informan las\nrespuestas encontradas por la humanidad, incluso sin tratar de explicar a qu preguntas\nprecisamente fueron dadas estas respuestas. Al nio le introducen en la ciencia por el final y se\nasombran de que l no pueda confrontar de ninguna manera las posiciones tericas con la\nrealidad, con la vida. As surge el pseudo-cientfico, el pedante.\nHe aqu el brillante anlisis del pedante realizado por Carlos Marx. Es muy aleccionador. Est\nhablando del economista burgus V. Rosher. Rosher indudablemente posee un amplio y\nfrecuentemente muy provechoso conocimiento de la bibliografa Pero qu provecho tengo\nde un hombre, que conoce toda la literatura matemtica, pero no entiende la matemtica? Si tal\npedante, cuya naturaleza no puede salirse nunca de los marcos de los estudios y la enseanza de\nlo aprendido de modo que ni l mismo pueda ensearse algo, fuera aunque sea honesto y con\nvergenza, entonces podra ser til para sus estudiantes. Con tal de que l no acudiese a ningn\nsubterfugio falso y dijera francamente: aqu hay una contradiccin; unos dicen as y otros de este\nmodo; en cuanto a m no tengo ninguna opinin sobre la esencia de la cuestin: analicen si no\npodran ustedes orientarse por s mismos.// Ante tal enfoque los estudiantes, de una parte,\nrecibiran un material conocido, y de otra seran atrados al trabajo independiente. Pero, por\nsupuesto, yo en tal caso planteo un requerimiento tal que contradice la naturaleza del pedante. Su\npeculiaridad esencial es que l incluso no comprende las propias preguntas y por eso su\neclecticismo no lleva, en esencia, a que l se ocupe slo de coleccionar respuestas preparadas.\nLa ciencia en su desarrollo histrico y en el curso de su asimilacin individual en general,\ncomienza por preguntarse acerca de la naturaleza de los hombres. Pero cualquier cuestionamiento\nreal, surgido de la propia vida y no solucionado an por los medios elaborados, acostumbrados,\nsiempre es la conciencia de una contradiccin no resuelta; ms exactamente: de una contradiccin\nlgica no resuelta por medios puramente lgicos. La filosofa hace mucho esclareci que la\nverdadera cuestin que exige soluciones mediante la investigacin ulterior de los hechos siempre\ntiene aspectos de una contradiccin lgica, de una paradoja. Precisamente all donde de repente\nen el contenido del conocimiento aparece la contradiccin (unos dicen as, otros de este modo),\nsurge la necesidad de investigar profundamente el objeto. La contradiccin es el ndice de que el\nconocimiento fijado en las posiciones reconocidas por todos es en extremo general, no concreto,\nLa inteligencia enseada a actuar segn un estndar por una receta preparada de solucin\ntipo, que se pierde all donde de ella se exige una solucin independiente, creadora, no gusta de\nlas contradicciones. Ella trata de esquivarlas, de encubrirlas, desvindose una y otra vez hacia los\ncaminos estancados y rutinarios. Y cuando no lo logra, cuando la contradiccin surge\nfrancamente, una y otra vez, esta inteligencia cae en la histeria, precisamente all donde es\nnecesario pensar. La relacin hacia la contradiccin es un criterio muy exacto de la cultura de la\ninteligencia. Incluso, propiamente hablando, es el ndice de su existencia.\nCierta vez en el laboratorio del magnfico fisilogo I. P. Pavlov realizaron en un perro el\nexperimento siguiente: le formaron el reflejo positivo de salivacin ante la imagen de un crculo y\nel negativo ante la imagen de la elipse. El perro diferenciaba magistralmente estas figuras. Luego,\ncomenzaron a voltear el circulo en el campo visual del perro de forma tal que se fue\ntransformando gradualmente en una elipse. El perro comenz a intranquilizarse y finalmente\ncay en un estado histrico; dos reflejos condicionados completamente contradictorios\nactuaron a una vez, chocaron. Para el perro esto era insoportable: el momento de la\ntransformacin de A en no-A. En la relacin hacia el momento de la identidad de los\ncontrarios, precisamente, se establece claramente la diferencia de principio del pensamiento\nhumano con la actividad refleja del animal.\nPara una inteligencia verdaderamente culta, en el sentido lgico, el surgimiento de la\ncontradiccin es la seal de aparicin del problema, la seal para encender el pensamiento, el\ncomienzo del anlisis independiente de la cosa, de los fenmenos.\nDesde el inicio hay que educar a la inteligencia de tal forma que la contradiccin le sirva no de\nmotivo para la histeria, sino de impulso para el trabajo independiente, para el anlisis\nindependiente de la propia cosa (y no solo de aquello que dijeron otros sobre esta cosa). Este es el\nrequerimiento elemental de la dialctica. Y la dialctica es sinnimo de pensamiento concreto. Y\nella es necesario educarla desde la niez. No podra olvidar las palabras que le escuch a un\ncientfico matemtico. Razonando acerca de las causas de la insuficiente cultura del pensamiento\nmatemtico (y no solo matemtico) en los egresados de la escuela media en los ltimos aos, l\nlas caracteriz as: en los programas hay demasiado de lo establecido definitivamente,\ndemasiadas verdades absolutas; los educandos acostumbrados a tragar las ortigas fritas de la\nciencia absoluta no encuentran las vas hacia la propia cosa.\nMe recuerdo explicaba un sabio de mis aos escolares. La literatura nos la enseaba un\nseguidor de Belinsky. Y nos acostumbramos a ver a Pushkin con sus ojos; es decir, con los ojos\nde Belinsky. Percibiendo como indudable todo aquello que el profesor deca de Pushkin, nosotros\nen el propio Pushkin veamos solo aquello que sobre l nos deca el maestro y nada por encima\nde esto As fue hasta que casualmente cay en mis manos un artculo de Pisariev. Este me\ndesconcert. Qu pasa? Todo al revs, y convincente. Cmo hacer? Y solo entonces yo la\nemprend con el propio Pushkin, solo entonces yo, verdaderamente y no a lo escolar, comprend a\nBelinsky y a Pisariev. Esto se relaciona, por supuesto, no solo con Pushkin. Cunta gente sali\nde la escuela a la vida aprendiendo planteamientos indudables de los manuales sobre Pushkin y\ncon esto estaban satisfechos? Pero no es un secreto que en muchas personas el deseo de leer a\nPushkin fue matado precisamente en las clases de literatura en la escuela media. Y no solo a\nPushkin, sino tambin a Darwin, a Newton, a Faraday, a Lomonosov y a otros muchos.\nPueden decir que la escuela est obligada a ensear al escolar los fundamentos indudables,\nfuertemente establecidos de la ciencia contempornea y no sembrar en sus cerebros an dbiles\nlas dudas, las contradicciones, los escepticismos. Cierto, pero en este caso no hay que olvidar que\nestos fundamentos fuertemente establecidos no son otra cosa que el resultado de una bsqueda\ndifcil, no es otra cosa que respuestas obtenidas con trabajo a interrogantes surgidas alguna vez (y\nhoy da comprendidas), no es otra cosa que contradicciones resueltas. La bsqueda activa de las\nrespuestas a las interrogantes y no el tragar lo masticado con dientes ajenos es lo que hay que\naprender. Desde el primer paso; de lo contrario, en lo adelante ser tarde.\nEl resultado desnudo, sin las vas que hacia l condujeron, es un cadver, huesos muertos, el\nesqueleto de la verdad, incapaz para el movimiento independiente, dijo el gran dialctico Hegel.\nPreparando la verdad cientfica fijada verbalmente, separada de la va por la cual ella fue\nadquirida, se transforma en una cscara verbal, conservando no obstante todos los rasgos externos\nde la verdad. La verdad muerta se convierte en enemigo de la verdad viva, en desarrollo. En las\nverdades preparadas se forma el intelecto dogmtico, osificado, evaluado a veces en los\nexmenes finales con 5 y no evaluado por la va del 2. El intelecto dogmtico no gusta de las\ncontradicciones, porque no le agradan las interrogantes sin resolver, ni gusta del trabajo\nintelectual independiente, sino de los frutos del trabajo intelectual ajeno, es un consumidor\nespiritual parsito y no un trabajador creador. De estos (ay!) nuestra escuela grada todava no\nEstas casualidades se educan precisamente desde la infancia, desde la primera clase, y\nprecisamente por aquellos pedagogos que gustan achacar la culpa a la incapacidad del nio por\nEnsear el pensamiento significa ensear la dialctica, la habilidad de ver la contradiccin y\nluego encontrar su verdadera solucin mediante la observacin concreta de la realidad, y no\nmediante manipulaciones verbales formales que encubren la contradiccin.\nEn esto est todo el secreto. En esto est la diferencia del pensamiento humano con la psiquis del\nmamfero, y tambin con la accin de la mquina computadora. Esta ltima tambin llega al\nestado de autoexitacin, de la histeria muy exactamente modelada de los perros en los\nexperimentos de Pavlov, cuando en su entrada caen de una vez rdenes mutuamente\nexcluyentes: una contradiccin. Para el hombre la aparicin de la contradiccin es la seal para\nencender el pensamiento. As hay que educar desde la niez, desde los primeros pasos en la\nciencia. En caso contrario, todas las conversaciones acerca de tal transformacin son solo deseos,\nEl ncleo de la dialctica es precisamente la contradiccin; sta es el motor, el resorte mvil,\ndel pensamiento en desarrollo.\nAqu no hay nada especialmente nuevo; cualquier pedagogo suficientemente experimentado\nsiempre tiene en cuenta esto en la prctica. Y precisamente, l, siempre, con tacto, lleva al\npequeo a la situacin problemtica, al problema que exige, de una parte, la utilizacin activa y\nde todo lo asimilado con anterioridad, y por otra, no se rinde hasta el final, exige todava un\npequeo incremento de la consideracin propia, de fantasa creadora elemental, de accin\nindependiente. Si el pequeo encuentra luego de una serie de problemas y errores la salida de\ntal situacin sin la ayuda directa, sin adiestramiento, l da un paso por la va del desarrollo\nintelectual. Y este paso es ms valioso que la asimilacin de miles de verdades preparadas.\nSolo as, y precisamente as, se educa la habilidad de salir de los lmites de las condiciones dadas\nde la tarea. La dialctica est dondequiera que ocurra esta salida del crculo de condiciones dadas.\nTal dialctica se realiza, incluso, en el caso de solucin de una sencilla tarea geomtrica que\nexige la transformacin de las condiciones dadas en el dibujo de partida, aunque esta\ntransformacin sea slo y sencillamente en el trazado de una lnea que una otros dos datos dados,\nhasta entonces separados, sin unir.\nLa realizacin en la accin y en la contemplacin del paso de lo dado a lo buscado, de lo\nconocido a lo desconocido, siempre es la transformacin de los contrarios de uno en otro. El paso\npuede ser realizado solo a travs de un eslabn mediador, a travs de un miembro intermedio del\nrazonamiento, como lo llaman en lgica. El encuentro de este miembro intermedio siempre es la\ndificultad fundamental de la tarea.\nAqu precisamente se descubre la existencia o carencia de agudeza, de ingeniosidad, (cualidades\nde la inteligencia). Este tercero buscado siempre posee propiedades dialcticas claramente\nmanifiestas y precisas; ste, al mismo tiempo, contiene las caractersticas de A y las\ncaractersticas de no-A realiza la unidad, la unin de los contrarios. Solucionar la cuestin\nsignifica encontrar aquel tercero mediante el cual los miembros de partida de la contradiccin se\nunen, se relacionan, se manifiestan uno a travs del otro.\nQu significacin tiene esto para la educacin de la habilidad de pensar? Inmensa.\nSi nosotros fijamos exactamente las condiciones de la tarea como contradiccin, entonces nuestro\npensamiento est encaminado al objetivo de bsqueda del hecho, de la lnea del suceso, de la\nactividad mediante la cual la contradiccin de partida nicamente puede ser resuelta.\nLa bsqueda se convierte entonces en la actividad orientada hacia un objetivo. Nosotros\nformulamos cualquier tarea como contradiccin, la llevamos hasta la expresin ms plena de\nclaridad y luego encontramos su solucin real, concreta.\nLa contradiccin exactamente formulada crea ideas tensas, tensin, que no decae hasta que no sea\nencontrado el hecho mediante el cual se resuelve la contradiccin. Esto se puede representar para\nuno mismo en imgenes como una cadena elctrica rota, en uno de cuyos extremos se acumul la\ncarga positiva y, en el otro, una carga negativa. Esta tensin se puede descargar solo mediante el\ncierre de los extremos de la cadena rota por la contradiccin de un razonamiento, de un nuevo\nEl autor de El Capital pudo resolver el problema, ante todo porque supo plantearlo\ncorrectamente y con agudeza, es decir, formularlo en forma de una contradiccin exactamente\nmanifiesta. El anlisis mostr que el capital (es decir, el valor), surge en el plano de la circulacin\nmonetaria-mercantil. Pero la ley objetiva del intercambio de mercancas es el cambio de\nequivalentes, de valores iguales. Cmo es posible entonces el capital? () Nuestro poseedor de\ndinero, que, por el momento, a la larga no es ms que un capitalista, tiene necesariamente que\ncomprar las mercancas por su valor y, sin embargo, sacar al final de este proceso ms valor del\nque invirti. Su metamorfosis en mariposa debe operarse en la rbita de la circulacin y fuera de\nella a un mismo tiempo. Tales son las condiciones del problema, 1 escribe Carlos Marx en El\nC. Marx. El Capital, Tomo I, Editorial de Ciencias Sociales, La Habana, 1980, pp. 128-129.\nSignifica, concluye Marx, que el poseedor del dinero logra transformarse en capitalista solo\nsi resulta tan afortunado que, dentro de la rbita de la circulacin, en el mercado descubra una\nmercanca cuyo valor de uso posea la peregrina cualidad de ser fuerte de valor es sabido que\nel planteamiento correcto de la pregunta significa responder a ella a la mitad. Y he aqu la\nrespuesta: el poseedor de dinero encuentra en el mercado esta mercanca especfica: la\ncapacidad de trabajo o la fuerza de trabajo.2 Respuesta exacta y la nica posible.\nOtra mercanca tal no hay en el mercado. La contradiccin est resuelta. La cultura superior del\npensamiento consiste en introducir la tensin de la contradiccin y no tratar de rodearla, de\nocuparla. Por el contrario, siempre es necesario ir al encuentro de la contradiccin, tratar siempre\nde esclarecerla para luego encontrarle solucin.\nLa cultura superior del pensamiento siempre se manifiesta en la habilidad de polemizar consigo\nmismo En qu se diferencia el hombre que piensa dialcticamente del que no piensa\ndialcticamente? En la habilidad de pensar todos los pro y todos los contra a solas consigo\nmismo, sin la existencia de un oponente. Por eso este hombre siempre resulta perfectamente\narmado en las discusiones. l, de antemano prev todos los contra, tiene en cuenta su peso,\nprepara los contraargumentos. En cambio, la persona que, preparndose para la discusin,\naplicada y atentamente colecciona solo pro, solo confirmaciones de su tesis, siempre resulta\nLo golpean ms certeramente mientras ms aplicadamente l haya cerrado los ojos a aquellas\npartes de la cosa que pueden ser fundamentos para el punto de vista contrario. En otras palabras,\nmientras ms indudable, sea la verdad que l se aprendi, que asimil. Aqu se expresa toda\nla perfidia de las verdades absolutas. Ya que mientras ms absoluta e indudable sea la verdad,\nms cerca est del momento fatdico de transformaciones en el propio contrario, es ms fcil al\noponente volverla contra su defensor, mayor cantidad de hechos y fundamentaciones son posibles\nDos por dos son cuatro? Este planteamiento sera infalible solo en el caso, de que el universo\ncontara nicamente de cuerpos absolutamente slidos. Pero existen en realidad tales cuerpos en\ngeneral, aunque sea en forma de excepcin? O puede ser que stos existan solo en nuestra\ncabeza, en la fantasa idealizada? La pregunta no es de las fciles. Los tomos y los electrones, en\ntodo caso, no son tales.\nAquellos matemticos que estn convencidos de la indudable universalidad de sus afirmaciones\n(verdades matemticas), precisamente, inclinados a la representacin de acuerdo con la cual estas\nafirmaciones no reflejan y no pueden reflejar nada en el mundo real material, son cercanos a la\nidea de que toda la matemtica, de inicio a fin, es solo una construccin subjetiva artificial, fruto\nde la libre creacin de nuestro espritu y nada ms. Y, entonces, se convierte en enigmtico el\nhecho de que estas afirmaciones, en general, son aplicables a los hechos empricos y trabajan\nmaravillosamente en el curso de su anlisis, en el curso de la investigacin de la realidad.\nAquel que crey ciegamente en cualquier absoluto como algo indudable, tarde o temprano\nacabar en la tradicin falsificada de su parte (recordamos al perro enseado a segregar saliva\nante la forma del crculo). As, acaso es posible inculcarle al pequeo la fe ciega hacia lo\nunilateral, hacia las verdades cosificadas? No significara esto prepararlo para la derrota\nEl hombre educado en la opinin de que dos por dos son cuatro indudablemente, y que pensar\nsiquiera en otra cosa es inadmisible, nunca se convertir, no ya en un gran matemtico, sino\nincluso, sencillamente, en un matemtico. La ciencia para tal hombre no educado en el\npensamiento dialctico, ser solo un objeto de ciega adoracin, y la vida, una contradiccin\ncontinua, incomprensible, insoportable, ya que en ella no hay nada de absoluto, de invariable. El\nnexo de la ciencia con la vida a esta persona siempre le parecer algo perfectamente no\ncientfico, incluso irracional, y la ciencia, un sueo que acecha la vida y no se parece a ella.\nA ninguna otra cosa puede conducir el machaque de absolutos en el cerebro del pequeo.\nMientras ms fuertemente, ms ciegamente, l se convenza de su infalibilidad en la niez, ms\ncruelmente lo castigar la vida con la desilusin en la ciencia, con la incredulidad, con el\nescepticismo. l no evita, no escapa de la contradiccin, del conflicto de la idea general, de la\nverdad abstracta con la diversidad de factores vivos no manifestados en ella; tarde o temprano l\nse ver obligado a resolver esta contradiccin. Y si no lo ensearon a ello, y si lo convencieron de\nque las verdades en l machacadas son tan absolutas e indudables que nunca encontrarn un\nhecho que las contradiga, entonces l ver que usted lo ense. Si usted quiere hacer al hombre\nun escptico y un incrdulo acabado, pues no hay modo ms certero de hacer esto que\nmachacarle al escolar la fe ciega y la adoracin de las verdades absolutas de la ciencia, incluso\nlas mejores, las verdades ms fiables. A esos mismos usted engaara si ellos las asimilaran no\nirreflexiva y ciegamente, sino con inteligencia.\nY a la inversa. Si usted quiere educar al hombre no solo convencido del podero del saber, sino\nque sepa emplear los conocimientos para la solucin de las contradicciones de la vida, entonces,\nmezcle a lo indudable una dosis de duda, de escepticismo, como decan los antiguos griegos.\nActuar tal como desde hace mucho acta la medicina, cuando inocula al recin nacido una\nvacuna debilitada de las enfermedades mas terribles (para un adulto).\nEnsear a comprobar en la confrontacin cada verdad general con los hechos que la contradicen\nayuda al escolar a resolver el conflicto entre la verdad y el hecho singular.\nEntonces, nuestro educando, tras los umbrales de la escuela, envenenar con su ponzoa el\nterritorio-microbio del desengao y el escepticismo, sabr cmo analizar los hechos\ncientficamente, l no marchar por la va de la adaptacin a los hechos, por la va de la traicin\na las verdades cientficas en nombre de los hechos (en realidad, en nombre de factores casuales,\nen nombre del principio pancista as es la vida). Solo as se puede desarrollar en el hombre la\nhabilidad de pensar, solo as se puede educar a un hombre a que piense con ideas propias,\nCierto que con la palabreja concreto operamos muy frecuentemente (por favor, demasiado\nfrecuentemente), y el asunto es que cambiamos este valioso concepto por menudencias con las\ncuales no guarda relacin alguna. No confundimos nosotros frecuentemente lo concreto con la\nevidencia? Y, sin embargo es o no es una y la misma cosa? En la filosofa cientfica se entiende\npor concreto, en general, no lo evidente. Marx, Engels y Lenin se deslindaron categricamente de\nla identificacin de estos dos conceptos.\nConcreto se denomina slo el conjunto regularmente concatenado de hechos reales, su sistema;\nall donde no hay esto, donde hay slo un cmulo, slo un amontonamiento de hechos y ejemplos\naunque sean de los ms evidentes que confirman una magra verdad abstracta cualquiera, no se\npuede hablar en modo alguno de determinado conocimiento concreto desde el punto de vista de la\nfilosofa en general. A la inversa: lo evidente, en este caso, es slo una mscara tras la cual se\nesconde el ms prfido enemigo del pensamiento concreto: el conocimiento abstracto en el\nsentido ms exacto de esta palabra, algo vaco, separado de la vida, de la realidad, de la prctica.\nCierto es que a veces escuchamos esta justificacin: la filosofa es los pisos ms altos de su\nsabidura entiende por concreto determinadas cosas muy complejas, y la didctica es una ciencia\nms simple, ella no tiene que ver con las alturas de la dialctica y a ella le est permitido lo que\nno le est permitido a la filosofa; no ocurrir nada horrible si nosotros por concreto\ncomprendemos precisamente lo evidente.\nA primera vista este razonamiento es justo qu hacer si en la pedagoga el trmino concreto no\nest exactamente diferenciado del trmino evidente?. Es acaso un asunto de terminologa?\nNo hay verdad abstracta, dijo Lenin. Este planteamiento, que no se cansaron de repetir cientos\nde aos las ms grandes inteligencias de la humanidad, todava, lamentablemente, no se ha\nconvertido an en el principio recto de nuestras didctica y pedagoga.\nSi la cuestin radicara slo en el trmino, slo en el nombre, con todo podramos estar de\nacuerdo. Pero esto no es as. Por la confusin de los trminos se comienza, y se termina en que lo\nevidente, a fin de cuentas, resulta no un aliado y un enemigo del pensamiento verdadero,\nconcreto, como debe ser segn la idea y la intencin de los didactas, sino algo opuesto.\nEn unin con lo concreto verdadero, lo evidente sirve de un poderoso medio del desarrollo del\nintelecto, del pensamiento. En unin con lo abstracto, ese mismo evidente resulta un medio para\nmutilar la inteligencia del nio. Cuando se olvida esto, cuando en lo evidente se comienza a ver\nel bien absoluto, incondicional, la panacea de todos los males y, ante todo, de lo torpe abstracto,\nde la asimilacin formal verbal de los conocimientos, entonces, precisamente se presta un\nservicio al conocimiento dogmtico, abstracto. A l le abren, de par en par, hospitalariamente,\nlas puertas de las escuelas, si adivina a aparecerse all en el traje de mscara de lo evidente, bajo\nla capa dibujada de esquemas adornada con medios didcticos y adems atributos que lo\nenmascaran tras lo concreto, qu resulta de esto?\nPrimero contaremos la fbula, compuesta 150 aos atrs por un hombre muy inteligente. Esta\nfbula se llama Quin piensa abstractamente. He aqu la fbula. Llevan a la ejecucin a un\nhombre, un criminal. Para el pblico corriente es un criminal, nada ms. Puede darse el caso de\nque las damas, ante todos los presentes, sealen, de paso, de que l es garboso, de buena\npresencia, e incluso un hombre hermoso. Cmo as, un criminal hermoso? Cmo puede\npensarse tan tontamente, cmo se puede llamar hermoso a un criminal? Ustedes mismos\nprobablemente no son mejores. Eso es un rasgo de deterioro moral agrega de s el sacerdote.\nDe otra forma acta el conocedor de la gente. l sigue el curso de los sucesos que formaron al\ndelincuente, descubre en la historia de la vida y la educacin la influencia de las discordias entre\nel padre y la madre en la familia, ya que alguna vez este hombre fue castigado demasiado\nseveramente por una falta insignificante, lo que lo endureci y lo indispuso contra el orden legal,\nque despert una reaccin de su parte que lo puso fuera de las filas de la sociedad; todo esto, a fin\nde cuentas, llev a que el delito se hiciera para l un medio de autoconfirmacin. El mencionado\npblico que tuvo la oportunidad de escuchar esto, seguramente se indignar: Si, l quiere\njustificar al criminal\nA esto se llama pensar abstractamente: no ver en el criminal nada por encima del hecho de que l\nes un criminal y apagar mediante esta simple cualidad, todas las dems cualidades de ser humano\nen el delincuente.\nMs adelante, el autor de la fbula pone este ejemplo: Ay vieja, t vendes huevos podridos,\ndijo la compradora a la vendedora. Qu?, se encoleriz aquella, T misma ests podrida. T\nte atreves a decirme tal cosa sobre mi mercanca? Quin eres t? Vaya, toda una sbana has\ngastado en pauelos Se sabe, seguramente de dnde sacas todos estos trapos para el sombrero!...\nMejor sera si remendamos los huecos de las medias!... Resumiendo, la vendedora no puede\naceptar ni una gota de bueno en la ofensoraElla piensa abstractamente: lo totaliza todo,\ncomenzando por el sombrero y terminando por las medias, a la luz del delito de que aquella\nencontr sus huevos pasados\nNosotros hemos citado fragmentos de la obra del filsofo dialctico Hegel. Con lo dicho, l\nilustra la informacin, profundamente veraz, aunque paradjica a primera vista, de que piensa en\nabstracto el hombre no acostumbrado a pensar, a analizar: el hombre que posee una cultura\nintelectual nunca piensa en abstracto, porque esto es demasiado fcil, a causa del vaco interno y\nla insignificacin de esta actividad. l nunca se tranquiliza con la vaca definicin verbal, sino\nque trata siempre de ver la cosa misma en todos sus nexos y relaciones, en desarrollo,\ncondicionada por todo el mundo de fenmenos que engendraron esa cosa. A tal pensamiento\nflexible la filosofa lo llama pensamiento concreto. Este pensamiento siempre gua a la propia\nlgica de las cosas, y no el inters subjetivo, la propensin a la aversin. l est orientado a la\ncaracterizacin objetiva del fenmeno, al descubrimiento de lo esencial en l y no a las\nmenudencias arrebatadas casualmente, que saltan a la vista, aunque sean, incluso, especialmente\nevidentes. El pensamiento abstracto se gua por palabras generales, por trminos y frases\naprendidas como un loro, y por eso ve muy poco en los fenmenos de la realidad: solo aquello\nque evidentemente confirma el dogma estancado en la cabeza, la representacin general, y con\nfrecuencia, sencillamente, el inters egosta, estrecho. El pensamiento abstracto en general no\nes un mrito, como piensan, a veces, relacionando con el trmino la representacin ingenua\nacerca de la alta ciencia como un sistema de abstracciones incomprensibles, remontadas a\nalturas ms all de las nubes.\nLa ciencia si es realmente ciencia y no un sistema de trminos y frases pseudo-cientficos es\nsiempre una expresin, un reflejo de hechos reales, es la comprensin de la esencia de los hechos,\ny slo en los hechos y a travs de los hechos tiene sentido, significacin, contenido. Tal es el\npensamiento del matemtico al que, queriendo elogiarlo, lo definen con la palabra abstracto.\nEs abstracto solo el lenguaje del matemtico, pero el matemtico ve la realidad desde un ngulo\nvisual especial: matemtico; l piensa concretamente, como el fsico, el bilogo, el historiador; l\nanaliza no ganchillos abstractos, sino la realidad ms verdadera slo que bajo un ngulo visual,\nun aspecto especial. La habilidad de ver el mundo desde el ngulo visual de la cantidad\nconstituye un rasgo especial del pensamiento matemtico. El hombre que no sabe esto no es un\nmatemtico, sino solo una calculadora.\nEducar a un matemtico, es decir, a un hombre que sepa pensar matemticamente, est lejos de\nser lo mismo que educar en el hombre la habilidad de contar, de calcular, de resolver tareas\ntipos. Nuestra escuela (ay!) se orienta en ocasiones a lo ltimo, ya que esto es ms sencillo. Y,\nluego, nosotros empezamos a acongojarnos, a lamentarnos, de que gente capaces para el\npensamiento matemtico son una rareza, comenzamos a seleccionarlos artificialmente,\nadmirndonos de su talento natural y ensendoles la aborrecible presuncin, la altanera de los\nelegidos, el narcisismo, el aislamiento de los sin talento.\nEntre tanto, la matemtica como ciencia no es ni pizca ms compleja que otras ciencias que no\nparecen tan misteriosamente abstractas. En cierto sentido el pensamiento matemtico es, incluso,\nms simple, ms fcil. Esto se ve aunque sea a partir de que los talentos matemticos e incluso\nlos genios se desarrollan en una edad tal en la cual en otras ciencias no da la posibilidad\nincluso sencillamente de salir al primer plano. La matemtica admite una experiencia menor,\nms sencilla, en relacin con el mundo circundante que, por ejemplo, la economa poltica, la\nbiologa o la fsica nuclear, pues en estas esferas del conocimiento no se encuentran genios de\nEs comparativamente pequeo el porcentaje de personas capaces para el pensamiento\nmatemtico que recibimos hasta ahora de la escuela, no porque la naturaleza fue avara en el\nreparto de capacidades matemticas, sino por otra causa completamente distinta: ante todo,\nporque desde los primeros das nosotros le metemos en la cabeza conceptos matemticos tales\nque no ayudan, sino al revs, estorban, para ver el mundo circundante desde el ngulo visual\nmatemtico, no habitual para el pequeo. Capaces, en resumen, resultan aquellos nios que por\nuna feliz coincidencia de circunstancia se las ingenian de todas formas, expresndolo\nmetafricamente, por mirar por la ventana obstruida por pizarras de representaciones errneas.\nLas representaciones errneas acerca de los conceptos matemticos iniciales se relacionan con las\nrepresentaciones generales envejecidas sobre los conceptos en general y sobre su relacin con la\nYa en las primeras pginas del manual que introduce al alumno del primer grado en el reino de\nlos conceptos matemticos, el manual de aritmtica, se le inculcan al nio representaciones falsas\nsobre el nmero.\nCmo se le da al nio el fundamento ms general para todos los pasos posteriores en la esfera\ndel pensamiento matemtico? En la primera pgina, de manera muy natural, y de un modo\nevidente, est dibujada una pelota, junto a ella una nia, una manzana (o una guinda), una varita\ngruesa (o un punto), y, por fin, el signo de la cifra uno.\nEn la segunda pgina: dos muecas, dos nios, dos melones, dos puntos, y la cifra dos. Y as,\nen lo adelante, hasta el diez, hasta este lmite sealado por la didctica para el alumno del primer\ngrado en correspondencia con sus posibilidades (naturales) de la edad. Se supone que,\nasimilando estas diez pginas, el nio asimile la cuenta y junto con ella el concepto de nmero.\nEn realidad, el nio asimila la habilidad de contar de esta manera. Pero en lo que respecta al\nconcepto de nmero, el nio adquiere una representacin sobre este importante concepto que\ndespus le estorbar fuertemente en el campo del pensamiento matemtico.\nDe hecho, el alumno de primer grado, si pudiera analizar sus representaciones acerca de la\npregunta qu es el nmero respondera, despus de la asimilacin de las pginas sealadas,\naproximadamente lo siguiente: el nmero es el nombre que expresa aquello general que tiene\nentre s todas las cosas singulares. La cifra inicial de la serie natural es el nombre de una cosa\nsingular, el dos es el nombre de dos cosas singulares, etc. En tanto, la cosa singular es aquello que\nyo veo en el espacio como restringida precisa y ostensiblemente, ya sea una pelota o una\nescavadora andando. No por gusto, para comprobar si el nio asimil esta sabidura, le muestran\nel objeto y le preguntan: Cunto?, deseando escuchar una respuesta: uno, y luego dos,\ntres, etc. Pero es que el hombre competente en matemtica, al escuchar tal explicacin del\nnmero, por derecho la valora de errnea: eso es solo un caso particular de la expresin numrica\nde la realidad, y el nio debe asimilarla como una representacin numrica de la realidad, como\nuna representacin acerca del nmero en general.\nComo resultado, ya los prximos pasos en la esfera del pensamiento matemtico llevan al nio a\nun callejn sin salida y lo desconciertan. Pronto resulta que el objeto singular que le muestran no\nse denomina obligatoriamente con la palabra uno, que puede ser dos (dos mitades) y tres, etc.\nEn la cabeza del nio se forman dos representaciones mutuamente excluyentes acerca del\nnmero, que l no puede hacer corresponder de ninguna manera; ellas, sencillamente, se\nencuentran una al lado de la otra, y esto es muy fcil de revelar lanzndolas a la contradiccin\nabierta entre ambas.\nMustrale al nio un tren de juguetes enganchado, de tres vagones y una locomotora. Pregntale:\nCuntos? Un tren?, Cuatro partes componentes del tren? Diecisis ruedas?, Sesenta y\ncuatros gramos?, 3.50? (precio del juguete en la tienda), una mitad de un juego? Aqu se\ndescubre toda la perfidia de la abstracta pregunta cunto?, a la cual ensearon al nio a dar\nuna respuesta irreflexivamente abstracta; al alumno de primer grado lo desestimula del deseo de\nprecisar qu precisamente es cunto?. Le inculcaron que este deseo natural hay que dejarlo\nantes de entrar en el templo del pensamiento matemtico donde, a diferencia de la vida, el\ncaramelo y la cuchara de aceite de resino son sencillamente uno, son lo mismo. Para tal\nabstraccin adiestran al nio desde los primeros pasos de la enseanza, lo ensea a prescindir\nfrancamente de cualquier determinacin cualitativa de las cosas singulares; le ensean la idea de\nque en las clases de matemtica hay que olvidar la cualidad en nombre de la cantidad pura, en\nnombre del nmero.\nY esto est por encima de las fuerzas del nio para su comprensin.\nl puede creer a pies juntillas solamente as, dice, ya que es aceptado en matemticas, en\ncontradiccin con la vida real.\nSupongamos que el nio asimil fuertemente el concepto explicado arriba acerca del nmero y\nel conteo, asimil que tres melones es lo mismo que tres pares de botas. Pero, entonces, le\ninformas que tres metros no pueden adicionarse a tres kilogramos, que no es la misma cosa, que\nantes de adicionar, de ordenar en una misma serie, es necesario convencerse previamente de que\noperas con cosas homnimas (de una misma cosa), y que es irreflexivo; adicionar y calcular se\npuede solo con nmeros no concretos; con los nmeros concretos no se puede.\nPor qu en un caso, se puede adicionar dos nios con dos guindas y en otro no? Por qu en un\ncaso esto es la misma cosa precisamente: cosas singulares y en otro no es lo mismo, son cosas\nde nombres diferentes y heterogneas (aunque son las mismas cosas singulares)? Por qu? El\nmaestro no explica esto. l sencillamente muestra en ejemplos evidentes que en un caso hay\nque actuar as y en otro de la otra manera. De esta forma al nio se le inculcan dos\nrepresentaciones abstractas acerca del nmero y no se le da su concepto concreto, es decir, la\nAl inicio le explican al escolar que el nmero (uno, dos, tres, etc.) es un signo verbal o grfico\nque expresa aquello general que tienen cualesquiera de las cosas singulares percibidas\nsensorialmente, independientemente de cules sean, ya sea un nio o una manzana, una pesa de\nhierro o listones de madera. Entonces, cuando l comienza a actuar sobre la base de esta\nrepresentacin abstracta acerca del nmero (lo abstracto en general no significa aqu no\nevidente, al contrario, es bastante evidente), comienza a sumar kilogramos y metros, y le dicen\ncon reproches: Eres un incapaz. Aqu haba que analizar si son homnimas estas cosas. El\nescolar aplicado y dcil est preparado para adicionar slo los homnimos. Pero en el primer\nejercicio resulta que, no slo se puede, sino que es necesario, adicionar y dividir nmeros que\nexpresan cosas heterogneas, dividir manzanas entre nios, adicionar nios y nias; dividir\nkilogramos entre metros y multiplicar metros por minutos: Los nmeros homnimos en un caso,\nen un sentido, resultan de nombres diferentes en otro Cul de las reglas recordar? Y las reglas,\nmientras ms avanzadas, son ms, y todas divergentes\nY el nio llevado a un callejn sin salida acta por el mtodo de pruebas y errores. Cuando este\nimproductivo mtodo lo lleva al desconcierto, el nio comienza a enervarse, a llorar y al final cae\nen el sombro entumecimiento. Y he aqu que es un rezagado.\nCada uno de nosotros ha observado este cuadro. Acaso es posible contar cuntas lgrimas\namargas se han derramado ante las tareas para la casa de la asignatura de Aritmtica? En tanto, es\nconocido cual es el porcentaje de los nios que sufren la enseanza de la aritmtica como una\npenosa obligacin incluso como un martirio cruel, y luego le cogen aversin para toda la vida. En\ntodo caso, este infortunado porcentaje es mucho mayor que el feliz porcentaje de los capaces\ntalentosos, dotados que ven en la matemtica una ocupacin interesante un campo para el\nejercicio de sus fuerzas creadoras, de la invencin, de la bsqueda.\nY la culpable aqu es la didctica, son culpables las representaciones acerca de la relacin de lo\nabstracto y lo concreto, de lo general y lo particular, de la cualidad y la cantidad, del pensamiento\ny lo percibido sensorialmente, representaciones que descansan en el fundamento de muchas\nelaboraciones de la didctica. El anlisis de las primeras pginas del mural de aritmtica muestra\nque las representaciones de los didactas-autores acerca de estas categoras se encuentran en un\nnivel superado hace tiempo por la ciencia: la representacin sobre lo concreto que se confunde\ncon la representacin sobre lo sensorial evidente.\nBajo el aspecto de lo concreto al nio se le ofrece lo ms abstracto que pueda haber; en l se\nforma la representacin sobre la cantidad, sobre el nmero como la representacin sobre algo que\nse obtiene como resultado del completo aislamiento de todas y cualesquiera de las caractersticas\ncualitativas de las cosas, como resultado de la identificacin de los nios con los pud3 y las\nmanzanas con las arshn.4 En lugar de un concepto concreto el nio obtiene, asimila, una\nrepresentacin abstracta, fijada verbalmente, recibe imperceptiblemente la representacin de la\ncontradiccin como algo malo, insoportable, como una muestra de la negligencia y la\ninexactitud del pensamiento, como algo de lo cual conviene librarse rpidamente mediante\nPara que la escuela pueda ensear a pensar, para que ella realmente haga esto, es necesario\nreconstruir decididamente toda la didctica sobre la base de la lgica y la teora del conocimiento\ndel materialismo contemporneo. De otra forma el proceso docente, basado en la vieja didctica,\nformar inteligencias capaces solo como excepcin de la regla.\nPor otro lado, en relacin con los dotados, nosotros, como antes, cifraremos todas nuestras\nesperanzas en la bondad de la naturaleza y esperemos estas raras bondades, en lugar de hacer\ninteligencias capaces en la escuela, de desarrollar las capacidades de todos los educandos.\nPero para la realizacin de tal reconstruccin es necesario organizar la autoasimilacin de los\nconocimientos cientficos de manera tal que sta, en forma concisa y abreviada, reproduzca el\nproceso histrico real de nacimiento y desarrollo de estos conocimientos. El nio, en este caso\ndesde el inicio, no adquiere resultados preparados, sino que es, cmo decirlo, un copartcipe del\nproceso creador. Esto, por su puesto, no significa en ningn caso que el nio est obligado a\ninventar independientemente todas aquellas frmulas que cientos de miles de aos atrs ya\ndescubrieron hombres de generaciones pasadas, pero el nio debe descubrir el camino de su\ndescubrimiento. Entonces, estas frmulas se asimilan no como recetas abstractas, sino como\nAntigua medida rusa de peso, equivalente a 16,3 kg.\nAntigua medida rusa de longitud, equivalente a 0,71 m.\nprincipios generales reales, perfectamente concretos, de solucin de tareas, tambin reales y\nPrincipios concretos generales: esto suena algo paradjico para el hombre acostumbrado a\nconsiderar que lo general significa lo abstracto y que lo concreto es lo singular, lo sensorialmente\nevidente. Entre tanto, desde el punto de vista de los conceptos de la dialctica, esto no es una\nparadoja. Desde el punto de vista de la dialctica, el concepto precisamente es lo concreto, lo\nuniversal, es decir, lo general que incluye toda la riqueza de lo concreto.\nLa metdica adaptada por todos para la enseanza del clculo (descrita por nosotros arriba y\nms limpiamente expuesta en el manual de aritmtica de Pehelko) les da a los nios no el\nconcepto de nmero, no el principio general para enfocarlo, sino solo dos representaciones\nabstractas, por dems contradictorias una con respecto a la otra sobre el nmero, dos casos\nparticulares de expresin de las cosas reales, en tanto que un caso particular se presenta como\ngeneral para esta metdica, y el otro como ms complejo, como concreto.\nY no es mejor hacerlo al revs: primero explicar a los nios la verdadera naturaleza general del\nnmero, y ya despus mostrar dos casos particulares de su aplicacin?\nEst claro que al nio no le importar el concepto de nmero, limpio de cualquier rasgo de\nenvidia, sin ningn nexo con algn caso particular. Por eso es necesario buscar el caso\nparticular (evidente, demostrativo) tal, en el cual el nmero y la necesidad de accin con el\nnmero actuarn ante el nio como un aspecto general: buscar un particular tal que exprese\nsolo la naturaleza general del nmero. Pero si es as, entonces puede ser que en general sea\nincorrecto comenzar la enseaza de la matemtica a los nios por el nmero, es decir, por las\noperaciones de contar, calcular (es diferente calcular cosas singulares o sus partes componentes,\nque la accin general con los nmeros que forman la aritmtica tradicional), estas actividades\nestn lejos de ser las ms sencillas, y la aritmtica, en general, no puede constituir el primer\npiso del pensamiento matemtico, ella es con seguridad un segundo piso, una creacin ms\ntarda (histrica y lgicamente) que, digamos, el lgebra.\nOtra vez una paradoja: tradicionalmente se considera que el lgebra es ms compleja que la\naritmtica, que ella est al alcance solo de un alumno de sexto grado y que en la historia de la\nmatemtica se conform despus que la aritmtica. Llegamos, al parecer a una conclusin\ncentral puesta a nuestra tesis inicial del desarrollo lgico que se observa en la historia del\nPero un anlisis ms atento muestra que en la historia el lgebra debi haber surgido no despus\nde la aritmtica, sino antes (en la historia real del desarrollo matemtico de los hombres, y no en\nla historia de los tratados matemticos). Las correlaciones cuantitativas ms simples que describe\nel lgebra, en la historia fueron concientizadas antes de que el hombre inventara el nmero y el\nclculo, antes del clculo l debi inventar las palabras mayor, menor, igual, desigual,\netc. Precisamente, en estas palabras encontraron su expresin las correlaciones cuantitativas ms\ngenerales entre las cosas, los fenmenos, los sucesos.\nLa enseaza de la matemtica (el desarrollo de la capacidad matemtica) debe comenzar tambin\ndesde el verdadero inicio, con la orientacin correcta del hombre en el plano cuantitativo de la\nrealidad, y no con el nmero, que representa en s solo una forma posterior y, por ello, ms\ncompleja de expresin de la cantidad.\nSignifica que se debe comenzar por acciones que destaquen para el hombre este plano\ncuantitativo de anlisis circundante, para luego llegar al nmero como una forma desarrollada de\nexpresar la cantidad como una abstraccin intelectual ms tarda y compleja. En tanto, la\naceptacin de la metdica que sigue formalmente el principio de coincidencia de lo lgico y lo\nhistrico, en esencia, se construye, precisamente, a despecho de ste.\nA los conceptos de nmero y clculo deben anteponerse los conceptos que pueden ser\ndesarrollados y asimilados antes que el nmero y el conteo, porque tienen un carcter ms\ngeneral y por eso son ms simples, si hablamos de los medios con ayuda de los cuales se fijan\nestos conceptos ms generales y sencillos. Esos no son las cifras, sino los signos que hace\nmuchsimo utiliza el lgebra, los signos de igualdad, desigualdad, los signos de mayor que\nmenor que. Todos estos signos significan la relacin de magnitud, sin importar cul, expresadas\nunos en nmeros, espaciales-geomtricos o temporales, relaciones de magnitud en general. De\npor s, es comprensible que la representacin sobre la magnitud apareci en los hombres en la\nhistoria del pensamiento antes que la habilidad de medir estas magnitudes por uno u otro mtodo\ny expresarlas en nmero.\nEl inicio del anlisis matemtico del mundo por los hombres fue el hbito de separar de toda la\ndiversidad de cualidades percibidas sensorialmente de las cosas especialmente solo una: su\nmagnitud y, luego, la habilidad de comparar las cosas solo como magnitud. Ms tarde,\nnecesariamente, surgi la interrogante y cuanto precisamente es mayor o menor una magnitud\nAqu surgi la necesidad del nmero y el clculo y los propios nmeros y las cuentas. El nmero\ntuvo para el hombre desde el propio inicio un sentido plenamente concreto, prctico-material.\nEn intento definido de construir el proceso de enseanza apoyndose en tal comprensin se puede\nobservar, por ejemplo, en el trabajo de D. B. Elkonin y V. V. Davidov, llevado a cabo en uno de\nlos laboratorios del Instituto de Psicologa de la Academia de Ciencias Pedaggicas, de la\nRSFSR. Aqu decidieron comenzar el desarrollo lgico del nio en la esfera de la matemtica\npartiendo de descubrir las relaciones lgicas y abstractas de las magnitudes. El nio escribi estas\nrelaciones en el libro con la ayuda de los signos mayor que, menor que, igual a, desigual.\nA los nios los ensean a orientarse en el plano de las cantidades no con razonamientos\nabstractos, sino con las situaciones ms reales y comprensibles que pueda haber: igualando\nvaritas, completando tornillos con tuercas, cajas con lpices, etc. Para el nio esto es\ncomprensible o interesante. Para la inteligencia del nio esto es un entrenamiento en la\nseparacin independiente del aspecto cuantitativo, matemtico de las cosas reales del mundo\ncircundante. Y solo sobre esta base se introduce el nmero como un modo particular, ms\nconcreto, de expresin de las magnitudes y su interrelacin. Luego de esto, el nio no responde\nirreflexivamente a las preguntas Cunto? (cuando le muestran una, dos cosas singulares), con la\npalabra uno, dos, etc. l, previamente, se informa: y cuantos qu? Y esto es una muestra de\nque el nio piensa, y piensa concretamente, y no opera irreflexivamente con trminos abstractos,\najenos a l. Y a l le responden a su pregunta yo pregunto, cuantas cosas hay aqu, al responder:\nuna, si a l le dicen: cuntos metros mide?, l responde: dos, aproximadamente dos o\ndir: es necesario medirlo. Eso significara que en el nio se han educado de una vez dos\nimportantes cualidades del intelecto: en primer lugar, la habilidad de relacionarse correctamente\ncon la pregunta: cunto? Y la habilidad de hacer preguntas que puntualicen la tarea, a tal\npunto que sea posible una respuesta exacta y de un significado nico; y, en segundo lugar: la\nhabilidad de hacer corresponder correctamente al signo numrico con la realidad en su aspecto\nEn la clase experimental del laboratorio la mayora de los nios se relacionan con las clases de\nmatemtica como un juego interesante y atractivo, que exige imaginacin entenderlas,\ningeniosidad, como un juego que produce satisfaccin. Aqu la mayora y no la minora de los\nnios resultan entendedores de la esencia del asunto.\nYa en la escuela primaria los nios conocen las igualdades algebraicas, en ellos se forman hbitos\nde pensamiento matemtico, sobre la base de los cuales la propia tcnica se asimila como algo no\ncomplejo y que no exige un estudio especial, como un producto colateral del proceso docente, se\nasimila como una medicina dentro de un bombn esa misma medicina amarga que en las clases,\nsegn la metdica aceptada, el nio traga con dificultad, con aborrecimiento.\nSolo es realmente efectiva una enseanza en que el intelecto del nio vaya no de las\nparticularidades evidentes a lo abstracto general ya que esta es una va completamente\nantinatural e infructuosa, sino aquella que lo conduce de lo realmente universal (abstracto) a lo\nparticular abarcador de sus particularidades, es decir, a lo concreto. Entonces, ensean a pensar y\nno a repetir palabras ajenas, ya sea las palabras uno, dos, o cosa, verbo\nSolo entonces le muestran al nio la propia realidad material de los conceptos matemticos, y no\nsu mal sustituto, fijadas en las palabras uno, dos, milln, millas.\nEn ese caso, desarrollan verdaderamente en el nio el pensamiento matemtico y no le\nmachacan en su cerebro palabras abstractas, recetas, esquemas estandartizados de soluciones\ntipo, que despus l no puede utilizar de ninguna manera.\nAnte el nio enseado sobre la base de tales principios didcticos, en general, no se plantea la\ntarea de cmo emplear lo asimilado (los conocimientos generales adquiridos) en la vida, en la\nrealidad; este conocimiento general es para l, desde el comienzo, no otra cosa que la propia\nrealidad, reflejada en sus rasgos esenciales, en conceptos.\nAquel lector pedagogo que esperaba encontrar en este artculo una respuesta preparada, una\nreceta detalladamente elaborada a la pregunta: cmo ensear a pensar?, quedar, sin duda,\ndecepcionado; todo esto se dice en trminos demasiado generales, incluso si es as ciertamente.\nEs perfectamente justo: la filosofa no puede ofrecer al pedagogo receta preparada alguna. Para\nllevar los mencionados principios hasta tal grado de concrecin en que sean directamente\naplicados a la prctica pedaggica, es necesario todava desplegar mucho trabajo. Es necesario\nemplear muchos esfuerzos de los filsofos-lgicos, de los pedagogos, de los psiclogos, de los\nespecialistas en matemtica, fsica, en lingstica.\nUn filsofo solo no puede resolver esta tarea, de la misma forma que no puede resolverla solo un\nTodo el que quiera ensear a pensar, debe aprender y saber pensar, debe aprender y saber pensar\nl mismo. Y esto significa que debe saber aplicar a su tarea concreta los principios tericos\ngenerales en particular, los principios filosficos generales, y no esperar que alguien haga esto\npor l y le traiga una receta didctica ya preparada que lo libere del ulterior trabajo intelectual, de\nla necesidad de pensar. Incluso, la mayor y ms elaborada de las didcticas no libra al pedagogo\nde esta necesidad. De todas formas, entre los planteamientos generales y las situaciones\npedaggicas individuales e irrepetibles se conserva un intervalo. Y superar este intervalo ser\nsolo en las fuerzas de un pedagogo pensante.\nNinguna didctica ayudar al hombre-mquina indiferente, al pedagogo acostumbrado a pensar\npor patrones, por estndares por una recta rigurosamente programada en su cabeza.\nNo se puede ensear a otro a hacer aquello que uno mismo no sabe. La escuela debe ensear a\npensar, esto significa que el pedagogo debe, ante todo, aprender a pensar.\nPensar al nivel de la cultura espiritual contempornea. Aprender a pensar de Marx, de Engels y de\nLenin es el deber de cada pedagogo que desee ensear a pensar a sus educandos.\nLa habilidad de pensar creadoramente es tambin imposible sin una desarrollada capacidad para\nla ingeniosidad y la fantasa. Tambin ellas se educan en los hombres con un gran arte. Es\nnecesario recordar esto cuando se habla acerca de los nios. Esta es una cuestin relacionada con\ntodo lo que se habl arriba, pero es una cuestin especial y grande.\nEnsayo publicado en la revista Educacin popular, 1964, No. 6 (suplemento)\nRevisado por: Rafael Pl Len.\nEl equipo de Marxismo Critico agradece a Rubn Zardoza el envo de este texto para su edicin.\nDocuments similaires à La Escuela Debe Enseñar a Pensar\nVerdadymentira Nietzsche (1)\nMaría del Carmen Chico Sánchez\nPlus de Josune Segovia\nCómo Hacer Un Farol\nDiez claves para hacer una carta de presentación\nCILH 021 Completo\nTres Perspectivas Sobre El Concepto de Cultura\nComte Relacion Filosofia-ciencias Sociales (1)\nEspacio y M-Todo. Algunas Reflexiones Sobre El Concepto de Espacio


Copa del Rey | Cubadebate - Página 3\nEl Barcelona goleó hoy a la Real Sociedad por 5-2 en su estadio Camp Nou y consiguió pasar a la semifinal de la Copa del Rey por séptimo año consecutivo, la décima ocasión en los últimos 11 años. Los vencedores contaron con dos goles del mediapunta español Denis Suárez (minutos 17 y 82), y uno per cápita para el astro argentino Lionel Messi, de penal en el 55, el delantero uruguayo Luis Suárez (63) y el turco Arda Turán (80).\nCon goles de Iago Aspas y Jonny Castro, el Celta de Vigo superó al Real Madrid en el partido de ida de los cuartos de final de la Copa del Rey. Aspas abrió la cuenta en el minuto 64. Marcelo empataría en el 65 y cinco minutos más tarde, Castro pondría el 2 a 1. La vuelta se jugará el 25 de enero en Balaídos, feudo del equipo gallego.\nAyer, el Comité de Apelación en España confirmó la eliminación del Real Madrid de la Copa del Rey luego de la alineación indebida del delantero ruso Denis Cheryshev en el partido de ida de los dieciseisavos de final ante el Cádiz en el estadio Ramón de Carranza. Esta institución ratificó así la decisión tomada la semana pasada por el juez único del Comité de Competición, en la que además de eliminar al equipo blanco de la Copa, le imponía una multa de 6.001 euros.\nFrancisco Rubio Sánchez, Juez Único de Competición de la Real Federación Española de Fútbol, decidió eliminar al Real Madrid de la Copa del Rey por motivo de la alineación indebida de Denis Cheryshev en el partido disputado el pasado miércoles que midió al equipo blanco y al Cádiz en los dieciseisavos de final. El Real Madrid podrá interponer un recurso ante el Comité de Apelación. En ese caso, este último se pronunciará el próximo miércoles 9 y si ratifica la sanción de Competición, el Madrid pedirá la cautelar ante el Tribunal Administrativo del Deporte (TAD).\nEl club de Segunda B, CF Villanovense, ha dado la gran sorpresa en la Copa de SM el Rey al empatar a cero en su estadio, el Romero Cuerda, en la ida de los dieciseisavos de final. El FC Barcelona no pudo perforar el arco en su visita ante un equipo muy motivado por su afición, que a su vez, dispuso de varias ocasiones de cara a gol.


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Aberrante: un profesor de música se desnudó y se masturbó en presencia de nenes de cuatro y cinco años - Radio Popular de San Luis\nUn maestro de música se desnudó en presencia de sus alumnos y alumnas de cuatro y cinco años, y no sólo eso, sino que además se masturbó. El hecho sucedió el Normal 1 de Rosario y los padres de los alumnos y alumnas afectados realizaron una presentación en el Centro Territorial de Denuncias para reclamar que la Justicia investigue. También reclamaron la intervención del Ministerio de Educación. En este caso, la denuncia en contra del docente no es por abuso sexual sino por "contenido pornográfico o de desnudez".\nEl docente, según el diario rosarino La Capital, fue identificado como "Diego L.", no asiste al colegio a la espera de que se resuelva su situación. La supervisora del Normal 1, María Cristina Radice, detalló que el colegio inició el trámite administrativo correspondiente y que los padres impulsaron una denuncia penal. “Nosotros iniciaremos el sumario, luego se hará el desplazamiento y la Justicia Penal verá cuál es la sanción, si es que lo amerita. “El trámite administrativo va a ir acompañado del judicial, pero no puede entorpecerlo”, comentó la supervisora, que admitió que el material que compromete al profesor es “contundente”.\n"Al maestro se le pidió que no se presente a trabajar, y se va a pedir la investigación sumarial, no consideramos convocarlo por ahora, porque lo que estamos esperando es la actuación de Fiscalía, si es que consideran hacer una investigación, entonces no queremos entorpecer en nada". Existe un video en el cual aparece el docente desnudo y masturbándose. Según los padres, fue filmado dentro del Normal 1. La supervisora fue prudente en ese sentido y dijo que prefiere esperar que la Justicia "investigue si las fotos fueron tomadas en la escuela o no".\nEl doloroso hecho fue revelado por Alejandro Pastore, padre de una de las alumnas del colegio.: "Se trata de un docente de nivel inicial, que da clases a chicos de cuatro y cinco años, es una situación compleja en todo sentido. Hubo una gran discusión entre todos los padres, la preocupación no es por lo que haga este docente en su vida privada, que de por sí se lo ve en sus perfiles como una persona muy exhibicionista y sin ningún nivel de pudor, sino hasta donde una persona con esta estructura puede estar al frente de la enseñanza de chicos de esta edad. Hay que ver hasta a donde puede haber incurrido en una conducta delictual dentro del mismo aula, es un tema muy delicado", subrayó.