Leo, autor en El blog de Leo - Página 2 de 46\nArchivo del Autor: Leo\nÁlgebra Lineal I: Problemas de combinaciones lineales, generadores e independientes\nEn entradas anteriores ya hablamos de combinaciones lineales, de conjuntos generadores y de conjuntos independientes. Lo que haremos aquí es resolver problemas para reforzar el contenido de estos temas.\nProblema. Demuestra que el polinomio no puede ser escrito en el espacio vectorial como una combinación lineal de los polinomios\nSolución. Para resolver este problema, podemos plantearlo en términos de sistemas de ecuaciones. Supongamos que existen reales , y tales que\nDesarrollando la expresión, tendríamos que\nde donde igualando coeficientes de términos del mismo grado, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:\nPara mostrar que este sistema de ecuaciones no tiene solución, le aplicaremos reducción gaussiana a la siguiente matriz extendida:\nTras la transvección , obtenemos\nDe aquí se ve que la forma escalonada reducida tendrá un pivote en la última columna. Por el teorema de existencia y unicidad el sistema original no tiene solución.\nEn el problema anterior usamos un argumento de reducción gaussiana para mostrar que el sistema no tiene solución. Este es un método general que funciona en muchas ocasiones. Una solución más sencilla para ver que el sistema del problema no tiene solución es que al sumar las tres ecuaciones se obtiene .\nProblema. Sea un entero positivo. Sea el subconjunto de vectores en cuya suma de entradas es igual a . Sea el espacio generado por el vector de . Determina si es cierto que\nSolución. El espacio está generado por todas las combinaciones lineales que se pueden hacer con el vector . Como sólo es un vector, las combinaciones lineales son de la forma con en , de modo que es precisamente\nPara obtener la igualdad\ntienen que pasar las siguientes dos cosas (aquí estamos usando un resultado de la entrada de suma y suma directa de subespacios):\nVeamos qué sucede con un vector en . Como está en , debe ser de la forma . Como está en , la suma de sus entradas debe ser igual a . En otras palabras, . Como es un entero positivo, esta igualdad implica que . De aquí obtenemos que , y por lo tanto .\nVeamos ahora si se cumple la igualdad . Por supuesto, se tiene que , pues los elementos de y son vectores en . Para que la igualdad se cumpla, tiene que pasar que cualquier vector en se pueda escribir como suma de un vector uno con suma de entradas y un vector con todas sus entradas iguales. Veamos que esto siempre se puede hacer.\nPara hacerlo, sea la suma de las entradas del vector . Consideremos al vector y al vector .\nPor un lado, está en , pues todas sus entradas son iguales. Por otro lado, la suma de las entradas de es\nlo cual muestra que está en . Finalmente, notemos que la igualdad se puede comprobar haciendo la suma entrada a entrada. Con esto mostramos que cualquier vector de es suma de vectores en y y por lo tanto concluimos la igualdad .\nEn el problema anterior puede parecer algo mágico la propuesta de vectores y . ¿Qué es lo que motiva la elección de ? Una forma de enfrentar los problemas de este estilo es utilizar la heurística de trabajar hacia atrás. Sabemos que el vector debe tener todas sus entradas iguales a cierto número y queremos que tenga suma de entradas igual a . La suma de las entradas de es\nLa elección de está motivada en que queremos que esto sea cero.\nProblema. Considera las siguientes tres matrices en :\nDemuestra que , y son matrices linealmente dependientes. Da una combinación lineal no trivial de ellas que sea igual a .\nSolución. Para mostrar que son linealmente dependientes, basta dar la combinación lineal no trivial buscada. Buscamos entonces números complejos no cero tales que , la matriz cero en . Para que se de esta igualdad, es necesario que suceda entrada a entrada. Tenemos entonces el siguiente sistema de ecuaciones:\nEn este sistema de ecuaciones tenemos números complejos, pero se resuelve exactamente de la misma manera que en el caso real. Para ello, llevamos la matriz correspondiente al sistema a su forma escalonada reducida. Comenzamos dividiendo el primer renglón por y aplicando transvecciones para hacer el resto de las entradas de la columna iguales a . Luego intercambiamos la tercera y cuarta filas.\nAhora reescalamos con factor la segunda fila y hacemos transvecciones para hacer igual a cero el resto de entradas de la columna 2:\nCon esto llegamos a la forma escalonada reducida de la matriz. De acuerdo al procedimiento que discutimos en la entrada de sistemas lineales homogéneos, concluimos que las variables y son pivote y la variable es libre. Para poner a y en términos de , usamos la primera y segunda ecuaciones. Nos queda\nEn resumen, concluimos que para cualqueir número complejo en se tiene la combinación lineal\nUna posible combinación lineal no trivial se obtiene tomando .\nEn el problema anterior bastaba encontrar una combinación lineal no trivial para acabar el ejercicio. Por supuesto, esto también se puede hacer por prueba y error. Sin embargo, la solución que dimos da una manera sistemática de resolver problemas de este estilo.\nProblema. Consideremos el espacio vectorial de funciones . Para cada real en , definimos a la función dada por\nTomemos reales distintos . Supongamos que existe una combinación lineal de las funciones que es igual a , es decir, que existen reales tales que\npara todo real .\nMuestra que . Concluye que la familia es linealmente independiente en .\nSolución. Procedemos por inducción sobre . Para , si tenemos la igualdad para toda , entonces , pues siempre es un número positivo. Supongamos ahora que sabemos el resultado para cada que elijamos reales cualesquiera. Probaremos el resultado para reales cualesquiera.\nSupongamos que tenemos la combinación lineal\nDividamos esta igualdad que tenemos entre :\n¿Qué sucede cuando hacemos ? Cada uno de los sumandos de la forma se hace cero, pues y entonces el exponente es negativo y se va a . De esta forma, queda la igualdad . Así, nuestra combinación lineal se ve ahora de la forma\nPor la hipótesis inductiva, . Como también ya demostramos , hemos terminado el paso inductivo.\nConcluimos que la familia (infinita) es linealmente independiente en pues cualquier subconjunto finito de ella es linealmente independiente.\nEl problema anterior muestra que la razón por la cual ciertos objetos son linealmente independientes puede deberse a una propiedad analítica o de cálculo. A veces dependiendo del contexto en el que estemos, hay que usar herramientas de ese contexto para probar afirmaciones de álgebra lineal.\nEntrada anterior del curso: Conjuntos generadores e independencia lineal\nSiguiente entrada del curso: El lema del intercambio de Steinitz\nEsta entrada se publicó en Matemáticas y está etiquetada con álgebra lineal, espacio vectorial, exponencial, generado, generadores, independencia, independientes, polinomios, problemas resueltos, subespacios, vectores en agosto 12, 2020 por Leo.\nÁlgebra Lineal I: Subespacios vectoriales\nEn la entrada anterior dimos la definición de espacio vectorial y vimos varios ejemplos de espacios vectoriales. Ahora hablaremos de subespacios vectoriales o simplemente, subespacios. A grandes rasgos, podemos pensar a un subespacio como un subconjunto de un espacio vectorial que también es un espacio vectorial con las mismas operaciones de .\nDefinición de subespacios vectoriales y primeras consecuencias\nDefinición. Sea un espacio vectorial sobre un campo . Un subespacio vectorial de , o simplemente un subespacio de , es un subconjunto no vacío de cerrado bajo las operaciones de suma vectorial y multiplicación escalar de . En otras palabras, es un subespacio de si se cumplen las siguientes dos propiedades:\n(Cerradura de la suma vectorial) Para cualesquiera y elementos de , se cumple que está en .\n(Cerradura de la multiplicación por escalar) Para cualquier escalar en y vector en se cumple que está en .\nEn la entrada anterior ya vimos un ejemplo. Si tenemos un campo y nos fijamos el espacio vectorial de polinomios, entonces para cualquier entero el subconjunto de de polinomios de grado a lo más es cerrado bajo la suma de polinomios y bajo el producto escalar. De esta forma, es un subespacio de . Más abajo veremos muchos ejemplos de subespacios, pero primero nos enfocaremos en algunas consecuencias de la definición.\nObservación. Se cumple todo lo siguiente:\nSi es un subespacio de un espacio vectorial , entonces debe tener al vector de (es decir, la identidad aditiva de la suma vectorial). Esto se debe a que es no vacío, así que tiene por lo menos un elemento . Si tomamos al de y usamos la propiedad (2) de subespacio con y obtenemos que está en .\nSi es un subespacio de un espacio vectorial y está en , entonces también. Esto se debe a que por la propiedad (2) de subespacio tenemos que está en .\nSi es un espacio vectorial sobre y es un subespacio de , entonces también es un espacio vectorial sobre con las mismas operaciones que . Por un lado, el neutro e inversos aditivos existen por los dos incisos anteriores. Para el resto de las propiedades, se usa que se cumplen para elementos de y por lo tanto también para los de (pues es un subconjunto).\nSi y son dos subespacios de un espacio vectorial , entonces la intersección también lo es.\nLa primera propiedad nos puede ayudar en algunas ocasiones (no siempre) a darnos cuenta rápidamente si un subconjunto no es subespacio vectorial: si no tiene al vector , entonces no es subespacio.\nLa tercera propiedad tiene una consecuencia práctica muy importante: para mostrar que algo es un espacio vectorial, basta con mostrar que es un subespacio de algo que ya sabemos que es un espacio vectorial.\nProblema. Muestra que , el conjunto de funciones continuas de a , es un espacio vectorial sobre con las operaciones de suma de funciones y multiplicación por escalar.\nSolución. En la entrada anterior vimos que el conjunto de funciones de a los reales es un espacio vectorial sobre con las operaciones de suma de funciones y multiplicación escalar. El conjunto es un subconjunto de .\nPor argumentos de cálculo, la suma de dos funciones continuas es una función continua. Así mismo, al multiplicar una función continua por un real obtenemos de nuevo una función continua. De esta forma, es un subespacio de .\nPor la observación (3) de la discusión previa, obtenemos que es un espacio vectorial sobre con las operaciones de suma de funciones y multiplicación por escalar.\nDefiniciones alternativas de subespacios vectoriales\nAlgunos textos manejan definiciones ligeramente distintas a la que nosotros dimos. Sin embargo, todas ellas son equivalentes.\nProposición. Sea un espacio vectorial sobre el campo y un subconjunto de . Los siguientes enunciados son equivalentes.\nes un subespacio de de acuerdo a nuestra definición.\nPara cualesquiera vectores y en y escalares y en , se tiene que está en .\nPara cualesquiera vectores y en y cualquier escalar en se tiene que está en .\nDemostración. (1) implica (2). Supongamos que es un subespacio de . Tomemos vectores en y escalares en . Como es cerrado bajo producto escalar, se tiene que está en . De manera similar, está en . Como es cerrado bajo sumas, se tiene que está en .\n(2) implica (3). Supontamos que satisface (2) y tomemos en y cualquier escalar en . Tomando y en (2), tenemos que está en .\n(3) implica (1). Supongamos que satisface (3). Hay que ver que es cerrado bajo sumas y producto escalar. Si tomamos y en y al escalar de , por (3) obtenemos que está en , lo cual muestra la cerradura de la suma. Si tomamos cualquier escalar y al vector , entonces por (3) se tiene que está en . Esto muestra la cerradura bajo producto escalar.\nLa consecuencia práctica de la proposición anterior es que basta verificar (2) o (3) para garantizar que es un subespacio.\nProblema. Considera el espacio vectorial de matrices en . Muestra que el subconjunto de matrices simétricas forman un subespacio de .\nSolución. Lo demostraremos probando el punto (3) de la proposición. Sea un escalar en y sean y matrices en , es decir, tales que y . Debemos mostrar que está en , es decir, que . Usando propiedades de la transpuesta y la hipótesis sobre y tenemos que:\nCon esto termina la demostración.\nMás ejemplos de subespacios vectoriales\nA continuación presentamos más ejemplos de subespacios vectoriales. En cada ejemplo damos un espacio vectorial y un subconjunto . Para cada uno de los casos, piensa por qué la suma de dos elementos de es de nuevo un elemento de y por qué el producto de un escalar por un elemento de es un elemento de . También puedes usar la última proposición para probar ambas cosas simultáneamente.\nSi tomamos , el subconjunto de matrices que cumplen que la suma de entradas en su diagonal principal es igual a es un subespacio.\nEn el espacio vectorial , el subconjunto de vectores cuya primera y tercer entrada son iguales a forman un subespacio.\nLas funciones acotadas del intervalo a forman un subconjunto que es un subespacio de las funciones del intervalo a .\nEl subconjunto de vectores de tales que\nes un subespacio de .\nSi tomamos , entonces este es un subespacio de .\nEl subconjunto de funciones diferenciables de a tales que su derivada evaluada en es igual a es un subespacio del espacio de funciones continuas de a .\nLas matrices triangulares superiores de forman un subespacio del espacio . Las matrices triangulares inferiores también. Como la intersección de estos subespacios es el conjunto de matrices diagonales, obtenemos que las matrices diagonales también son un subespacio (aunque claro, esto también se puede probar directamente de la definición).\nEjemplos de subconjuntos que no son subespacios vectoriales\nAunque ya vimos muchos ejemplos de subespacios, resulta que en realidad es un poco raro que un subconjunto de un espacio vectorial sea un subespacio. Los ejemplos de subconjuntos que no son subespacios vectoriales abundan. Veamos algunos y qué tipo de cosas pueden salir mal.\nEl subconjunto no es un subespacio de . Podemos dar el siguiente argumento: ya demostramos que un subespacio debe tener al vector cero. En este caso, debería tener a para ser subespacio. Pero . Así, no está en y por lo tanto no es subespacio.\nAlternativamente, en el ejemplo anterior podemos ver que está en , pero no.\nEl subconjunto de no es un subespacio, pues está en . Tomando y , vemos que no es cerrado bajo sumas pues no está en .\nLas matrices del subconjunto de , es decir, las matrices invertibles, no conforman un subespacio. Por un lado, ya vimos que el neutro aditivo de la suma debe estar en un subespacio, pero la matriz no es invertible, así que no está en .\nEl subconjunto de funciones diferenciables tales que su derivada en es igual a no es un subespacio de las funciones continuas de a . Hay muchas formas de verlo. Podemos darnos cuenta que es una de las funciones en pues y . Sin embargo, no está en .\nEl subconjunto de polinomios de con coeficientes no negativos no es un subespacio de . El polinomio sí está en y la suma de cualesquiera dos elementos de está en . Sin embargo, falla la multiplicación escalar pues está en , pero no.\nLa unión del eje , el eje y el eje de es un subconjunto de que no es un subespacio. Cualquier producto escalar queda dentro de , pero la suma no es cerrada.\nDemuestra que los siguientes conjuntos son subespacios del espacio vectorial indicado.\nEl subconjunto de vectores de tales que .\nLa colección de funciones continuas tales que es un subespacio del espacio de funciones de a .\nes un subespacio de las matrices en .\nDemuestra que los siguientes conjuntos no son subespacios del espacio vectorial indicado.\nEl subconjunto de vectores de tales que no es un subespacio de .\nEl subconjunto de matrices en cuyo producto de todas las entradas es igual a no es un subespacio de\nCuando es un subconjunto finito y con al menos dos polinomios con coeficientes complejos y de grado a lo más , es imposible que sea un subespacio de .\nSea un espacio vectorial y un entero positivo. Demuestra que si son subespacios de , entonces la intersección\nEscribe por completo la demostración de que cualquier subespacio de un espacio vectorial es también un espacio vectorial con las mismas operaciones.\nDemuestra que si es un espacio vectorial, es un subespacio de y es un subespacio de , entonces es un subespacio de .\nEn esta entrada definimos el concepto de subespacio de un espacio vectorial. En la siguiente hablaremos de algunas operaciones que se les puede hacer a los subespacios vectoriales para «combinarlos» y obtener más subespacios. Una operación muy imporante es la de suma de subespacios, que puede tener dos o más sumandos. La operación de suma de subespacios es particularmente especial cuando los subespacios están en posición de suma directa. Para irte dando una idea de qué quiere decir esto, dos subespacios están en posición de suma directa si su único elemento en común es el vector . El caso general de más subespacios se enuncia de forma distinta y también lo veremos en la siguiente entrada.\nEntrada anterior del curso: Espacios vectoriales\nSiguiente entrada del curso: Suma y suma directa de subespacios\nEsta entrada se publicó en Matemáticas y está etiquetada con álgebra lineal, cálculo, campo, ejemplos, espacio vectorial, integral, polinomios, subespacio vectorial, sucesiones, vectores en agosto 9, 2020 por Leo.\nÁlgebra Lineal I: Espacios vectoriales\nEn la primer unidad de este curso de álgebra lineal estudiamos a profundidad al conjunto con sus operaciones de suma y multiplicación por escalar. Luego, hablamos de las matrices en y vimos cómo pensarlas como transformaciones lineales. Les dimos una operación de producto que en términos de transformaciones lineales se puede pensar como la composición. Luego, hablamos de la forma escalonada reducida de una matriz y cómo llevar cualquier matriz a esta forma usando reducción gaussiana. Esto nos permitió resolver sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogeneos, así como encontrar inversas de matrices. Las habilidades desarrolladas en la primer parte del curso serán de mucha utilidad para la segunda, en donde hablaremos de espacios vectoriales.\nEn esta entrada definiremos el concepto de espacio vectorial y vectores. Para hacer esto, tomaremos como motivación el espacio , que ya conocemos bien. Sin embargo, hay muchos otros ejemplos de objetos matemáticos que satisfacen la definición que daremos. Hablaremos de algunos de ellos.\nEn el transcurso de la unidad también hablaremos de otros conceptós básicos, como la de subespacio. Hablaremos de conjuntos linealmente independientes, de generadores y de bases. Esto nos llevará a establecer una teoría de la dimensión de un espacio vectorial. Las bases son de fundamental importancia pues en el caso de dimensión finita, nos permitirán pensar a cualquier espacio vectorial «como si fuera «. Más adelante precisaremos en qué sentido es esto.\nDespués, veremos cómo pasar de un espacio vectorial a otro mediante transformaciones lineales. Veremos que las transformaciones entre espacios vectoriales de dimensión finita las podemos pensar prácticamente como matrices, siempre y cuando hayamos elegido una base para cada espacio involucrado. Para ver que estamos haciendo todo bien, debemos verificar que hay una forma sencilla de cambiar esta matriz si usamos una base distinta, y por ello estudiaremos a las matrices de cambio de base.\nEsta fuerte relación que existe entre transformaciones lineales y y matrices nos permitirá llevar información de un contexto a otro. Además, nos permitirá definir el concepto de rango para una matriz (y transformación vectorial). Hasta ahora, sólo hemos distinguido entre matrices invertibles y no invertibles. Las matrices invertibles corresponden a transformaciones lineales que «guardan toda la información». El concepto de rango nos permitirá entender de manera más precisa cuánta información guardan las transformaciones lineales no invertibles.\nAntes de definir el concepto de espacio vectorial en toda su generalidad, recordemos algunas de las cosas que suceden con . De hecho, puedes pensar en algo mucho más concreto como .\nComo recordatorio, comenzamos tomando un campo y dijimos que, para fines prácticos, podemos pensar que se trata de y . A los elementos de les llamamos escalares.\nLuego, consideramos todas las -adas de elementos de y a cada una de ellas le llamamos un vector. A le pusimos una operación de suma, que tomaba dos vectores en y nos daba otro. Además, le pusimos una operación de producto por escalar, la cual tomaba un escalar en y un vector en y nos daba como resultado un vector. Para hacer estas operaciones procedíamos entrada a entrada.\nSin embargo, hay varias propiedades que demostramos para la suma y producto por escalar, para las cuales ya no es necesario hablar de las entradas de los vectores. Mostramos que todo lo siguiente pasa:\n(Asociatividad de la suma) Para cualesquiera vectores en se cumple que .\n(Conmutatividad de la suma) Para cualesquiera vectores en se cumple que .\n(Identidad para la suma) Existe un vector en tal que .\n(Inversos para la suma) Para cualquier vector en existe un vector en tal que .\n(Distributividad para la suma escalar) Para cualesquiera escalares en y cualquier vector en se cumple que .\n(Distributividad para la suma vectorial) Para cualquier escalar en y cualesquiera vectores en se cumple que .\n(Identidad de producto escalar) Para la identidad multiplicativa del campo y cualquier vector en se cumple que .\n(Compatibilidad de producto escalar) Para cualesquiera dos escalares en y cualquier vector en se cumple que .\nLos primeros cuatro puntos son equivalentes a decir que la operación suma en es un grupo conmutativo. Resulta que hay varios objetos matemáticos que satisfacen todas estas ocho propiedades o axiomas de espacio vectorial, y cuando esto pasa hay muchas consecuencias útiles que podemos deducir. La esencia del álgebra lineal precisamente consiste en deducir todo lo posible en estructuras que tienen las ocho propiedades anteriores. Estas estructuras son tan especiales, que tienen su propio nombre: espacio vectorial.\nEstamos listos para la definición crucial del curso.\nDefinición. Sea un campo. Un espacio vectorial sobre el campo es un conjunto con operaciones de suma y producto por escalar, que denotaremos por\npara las cuales se cumplen las ocho propiedades de la sección anterior. En otras palabras:\nEl conjunto es un grupo conmutativo con la suma\nSe tiene asociatividad para la suma escalar y la suma vectorial\nSe tiene identidad y compatibilidad de la mulltiplicación escalar.\nA los elementos de les llamamos escalares. A los elementos de les llamamos vectores. Para hacer restas, las definimos como , donde es el inverso aditivo de con la suma vectorial. Usualmente omitiremos el signo de producto escalar, así que escribiremos en vez de para escalar y vector.\nLa definición da la impresión de que hay que verificar muchas cosas. De manera estricta, esto es cierto. Sin embargo, de manera intuitiva hay que pensar que a grandes rasgos los espacios vectoriales son estructuras en donde podemos sumar elementos entre sí y multiplicar vectores por escalares (externos) sin que sea muy complicado.\nComo ya mencionamos, el conjunto con las operaciones de suma y multiplicación por escalar que se hacen entrada por entrada es un espacio vectorial sobre . En lo que resta de la entrada, hablaremos de otros ejemplos de espacios vectoriales que nos encontraremos frecuentemente.\nEspacios vectoriales de matrices\nOtros ejemplos de espacios vectoriales con los que ya nos encontramos son los espacios de matrices. Dado un campo y enteros positivos y , el conjunto de matrices en es un espacio vectorial en donde la suma se hace entrada a entrada y la multiplicación escalar también.\n¿Qué es lo que tenemos que hacer para mostrar que en efecto esto es un espacio vectorial? Se tendrían que verificar las 8 condiciones en la definición de espacio vectorial. Esto lo hicimos desde la primer entrada del curso, en el primer teorema de la sección «Operaciones de vectores y matrices». Vuelve a leer ese teorema y verifica que en efecto se enuncian todas las propiedades necesarias.\nAquí hay que tener cuidado entonces con los términos que se usan. Si estamos hablando del espacio vectorial , las matrices no forman parte de él, y las matrices no son vectores. Sin embargo, si estamos hablando del espacio vectorial , entonces las matrices son sus elementos, y en este contexto las matrices sí serían vectores.\nEjemplo. Sea el campo con elementos. Consideremos . Este es un espacio vectorial. Tiene vectores de la forma , en donde cada entrada es o . La suma y la multiplicación por escalar se hacen entrada a entrada y con las reglas de . Por ejemplo, tenemos\nEspacios vectoriales de funciones\nAhora veremos algunos ejemplos de espacios vectoriales cuyos elementos son funciones. Esto puede parecer algo abstracto, pero en unos momentos veremos algunos ejemplos concretos que nos pueden ayudar a entender mejor.\nSea un campo y consideremos cualquier conjunto . Consideremos el conjunto de todas las posibles funciones de a . A este conjunto queremos ponerle operaciones de suma y de multiplicación por escalar.\nPara definir la suma, tomemos dos funciones que van de a , digamos y . Definiremos a la función como la función que a cada en lo manda a . Aquí estamos usando la suma del campo . En símbolos, tiene regla de asignación\nPara definir el producto por escalar, tomamos una función y un escalar en el campo . La función será la función con regla de asignación\npara todo en .\nResulta que el conjunto de funciones de a con estas operaciones de suma y producto, es un espacio vectorial. Podemos probar, por ejemplo, la asociatividad de la suma. Para ello, la primer cosa que necesitamos mostrar es la asociatividad de la suma. Es decir, que si tenemos , y , entonces\nEsta es una igualdad de funciones. Para que sea cierta, tenemos que verificarla en todo el dominio, así que debemos mostrar que para todo en tenemos que\nPara demostrar esto, usemos la definición de suma de funciones y la asociatividad de la suma del campo . Con ello, podemos realizar la siguiente cadena de igualdades:\nAsí, la suma en es asociativa. El resto de las propiedades se pueden demostrar con la misma receta:\nSe enuncia la igualdad de funciones que se quiere mostrar.\nPara que dicha igualdad sea cierta, se tiene que dar en cada elemento del dominio, así que se evalúa en cierta .\nSe prueba la igualdad usando las definiciones de suma y producto por escalar, y las propiedades de campo de .\nEjemplo. El ejemplo anterior es muy abstracto, pues puede ser cualquier cosa. Sin embargo, hay muchos espacios de funciones con los cuales se trabaja constantemente. Por ejemplo, si el campo es el conjunto de reales y es el intervalo , entonces simplemente estamos hablando de las funciones que van de a los reales.\nSi tomamos y dadas por\nentonces su suma simplemente es la función definida por . Si tomamos, por ejemplo, el escalar , entonces la función no es nada más que aquella dada por\nAsí como usamos el intervalo , pudimos también haber usado al intervalo , al , o a cualquier otro.\nEspacios vectoriales de polinomios\nOtro ejemplo de espacios vectoriales que nos encontraremos frecuentemente son los espacios de polinomios. Si no recuerdas con precisión cómo se construyen los polinomios y sus operaciones, te recomendamos repasar este tema con material disponible aquí en el blog.\nDado un campo y un entero positivo usaremos para referirnos a todos los polinomios con coeficientes en y usaremos para referirnos a aquellos polinomios con coeficientes en y grado a lo más . Aunque el polinomio cero no tiene grado, también lo incluiremos en .\nEjemplo. Si es , el campo de los números complejos, entonces todos los siguientes son polinomios en :\nTanto como están en , pues su grado es a lo más . Sin embargo, no está en pues su grado es .\nEl polinomio también es un elemento de , pues tiene coeficientes reales. Pero no es un elemento de pues su grado es demasiado grande.\nRecuerda que para sumar polinomios se tienen que sumar los coeficientes de grados correspondientes. Al hacer multiplicación por escalar se tienen que multiplicar cada uno de los coeficientes. De esta forma, si y , entonces\nResulta que con la suma de polinomios y con el producto escalar es un espacio vectorial. Puedes verificar cada uno de los axiomas por tu cuenta.\nObserva que la suma de dos polinomios de grado a lo más tiene grado a lo más , pues no se introducen términos con grado mayor que . Del mismo modo, si tenemos un polinomio con grado a lo más y lo multiplicamos por un escalar, entonces su grado no aumenta. De esta forma, podemos pensar a estas operaciones como sigue:\nDe esta forma, con la suma de polinomios y producto escalar de polinomios también es un espacio vectorial.\nA partir de los axiomas de espacio vectorial, muestra lo siguiente para un espacio vectorial :\nLa identidad de la suma vectorial es única, es decir, que si existe otro elemento en tal que para todo en , entonces .\nQue si es la identidad aditiva del campo y es cualquier vector en , entonces es la identidad de la suma vectorial. En símbolos, , donde el primer es el de y el segundo el de .\nSe vale la regla de cancelación para la suma vectorial, es decir, que si son vectores en y , entonces .\nSe vale la regla de cancelación para el producto escalar, es decir, que si es un escalar no cero del campo y son vectores de para los cuales , entonces .\nQue el inverso aditivo de un vector para la suma vectorial en es precisamente , es decir, el resultado de hacer la multiplicación escalar de con el inverso aditivo del del campo .\nSea un espacio vectorial sobre . Sean , y vectores en . Justifica la siguiente igualdad enunciando de manera explícita todos los axiomas de espacio vectorial que uses\nTermina de demostrar que en efecto los espacios de funciones con la suma y producto escalar que dimos son espacios de funciones.\nEnlista todos los polinomios de . A continuación hay algunos:\nPara cada uno de ellos, encuentra quien es su inverso aditivo para la suma vectorial de .\nYa dimos la definición de espacio vectorial y vimos varios ejemplos. Dentro de algunas entradas veremos como conseguir muchos más espacios vectoriales.\nEn el último ejemplo pasa algo curioso: el espacio es un subconjunto del espacio y además es un espacio vectorial con las mismas operaciones que . Este es un fenómeno muy importante en álgebra lineal. Decimos que es un subespacio de . En la siguiente entrada definiremos en general qué es un subespacio de un espacio vectorial y veremos algunas propiedades que tienen los subespacios.\nEntrada anterior del curso: Problemas de sistemas de ecuaciones e inversas de matrices\nSiguiente entrada del curso: Subespacios vectoriales\nEsta entrada se publicó en Matemáticas y está etiquetada con álgebra lineal, campo, espacio vectorial, funciones, inversos aditivos, linealidad, matrices, multiplicación escalar, polinomios, suma vectorial, vector cero, vectores en agosto 9, 2020 por Leo.\nÁlgebra Lineal I: Introducción al curso, vectores y matrices\nEsta es la primer entrada correspondiente a las notas del curso Álgebra Lineal I. En esta serie de entradas, cubriremos todo el temario correspondiente al plan de estudios de la materia en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Las notas están basadas fuertemente en el libro Essential Lineal Algebra with Applications de Titu Andreescu.\nEl curso se trata, muy a grandes rasgos, de definir espacios vectoriales y estudiar muchas de sus propiedades. Un espacio vectorial con el que tal vez estés familiarizado es , donde sus elementos son vectores con entradas. En él se pueden hacer sumas entrada a entrada, por ejemplo, si una suma sería\nTambién se puede multiplicar un vector por un número real, haciéndolo entrada a entrada, por ejemplo,\nEl álgebra lineal estudia espacios vectoriales más generales que simplemente . Como veremos más adelante, hay muchos objetos matemáticos en los que se puede definir una suma y un producto escalar. Algunos ejemplos son los polinomios, ciertas familias de funciones y sucesiones. La ventaja de estudiar estos espacios desde el punto de vista del álgebra lineal es que todas las propiedades que probemos «en general», se valdran para todos y cada uno de estos ejemplos.\nLo que haremos en la primer unidad del curso es entender muy a profundidad a , una generalización de en la que usamos un campo arbitrario . También, entenderemos a las matrices en , que son arreglos rectangulares con entradas en . La unidad culmina con estudiar sistemas de ecuaciones lineales y el método de reducción Gaussiana.\nMás adelante veremos que estudiar estos conceptos primero es muy buena idea pues los espacios vectoriales más generales tienen muchas de las propiedades de , y podemos entender a ciertas transformaciones entre ellos al entender a .\nBreve comentario sobre campos\nEn este curso no nos enfocaremos en estudiar a profundidad las propiedades que tienen los campos como estructuras algebraicas. De manera pragmática, pensaremos que un campo consiste de elementos que se pueden sumar y multiplicar bajo propiedades bonitas:\nLa suma y el producto son asociativas, conmutativas, tienen neutro (que llamaremos y respectivamente y tienen inversos (i.e. se vale «restar» y «dividir»)\nLa suma y producto satisfacen la regla distributiva\nDe hecho, de manera muy práctica, únicamente usaremos a los campos de racionales, de reales, de complejos y , el campo de dos elementos y . Este último sólo lo usaremos para observar que hay algunas sutilezas cuando usamos campos con una cantidad finita de elementos.\nPara todos estos campos, supondremos que sabes cómo se suman y multiplican elementos. Si necesitas dar un repaso a estos temas, puedes echarle un ojo a las entradas del curso Álgebra Superior II, que también están aquí en el blog.\nNociones iniciales de álgebra lineal: escalares, vectores y matrices\nQuizás te has encontrado con vectores y matrices en otros cursos. Por ejemplo, en geometría analítica es usual identificar a un vector con un punto en el plano cartesiano, o bien con una «flecha» que va del origen a ese punto. En álgebra lineal nos olvidaremos de esta interpretación por mucho tiempo. Será hasta unidades posterioresque tocaremos el tema de geometría de espacios vectoriales. Por el momento, sólo nos importan los vectores desde el punto de vista algebraico.\nTomemos un campo . A los elementos de les llamaremos escalares. Para un entero positivo , un vector en consiste de un arreglo de entradas que pueden estar dispuestas en un vector fila\no bien un vector columna\nPara , a le llamamos la -ésima coordenada o -ésima entrada de .\nComo vectores, puedes pensar que el vector fila y el vector columna correspondientes son el mismo. Abajo veremos en qué sentido tenemos que pensarlos como diferentes. Aunque como vectores sean los mismos, los vectores columna tienen varias ventajas conceptuales en álgebra lineal.\nEjemplo. El vector\ntiene cuatro entradas, y todas ellas son números racionales. Por lo tanto, es un vector en . Su primer entrada es . Está escrito como vector fila, pero podríamos escribirlo también como vector columna:\nes un vector fila en , pero no en , pues no todas sus entradas son racionales. A también lo podemos pensar como un vector en .\nUna matriz en es un arreglo rectangular de elementos en dispuestos en filas y columnas como sigue:\nAl escalar le llamamos la entrada de .\nPara cada , definimos a la -ésima fila de como el vector fila\ny para cada definimos a la -ésima columna de como el vector columna\nVeamos algunas aclaraciones de notación. Cuando , las matrices en tienen la misma cantidad de filas que de columnas. En este caso simplemente usamos la notación para ahorrarnos una letra, y si una matriz está en , le llamamos una matriz cuadrada. También, ocasiones expresamos a una matriz en forma compacta diciendo cuántas filas y columnas tiene y usando la notación .\nEjemplo. Consideremos la matriz en dada por . Si queremos poner a de manera explícita, simplemente usamos la fórmula en cada una de sus entradas:\nEsta es una matriz cuadrada. Sin embargo, la matriz en con la misma regla no es una matriz cuadrada pues es\nla cual es una matriz con filas y columnas.\nCualquier vector fila en lo podemos pensar como una matriz en y cualquier vector columna en lo podemos pensar como una matriz en . En este sentido estos dos vectores sí serían distintos. Usualmente será claro si se necesita o no hacer la distinción.\nPara que dos vectores o dos matrices sean iguales, tienen que serlo coordenada a coordenada.\nVectores y matrices especiales\nAl vector en con todas sus entradas iguales al cero del campo le llamamos el vector cero y lo denotamos con . El contexto nos ayuda a decidir si estamos hablando del escalar cero (el neutro aditivo del campo ) o del vector cero.\nDe manera similar, a la matriz en con todas sus entradas iguales al cero del campo le llamamos la matriz cero y la denotamos con . Si , la llamamos simplemente .\nOtra matriz especial que nos encontraremos frecuentemente es la matriz identidad. Para cada , es la matriz en tal que cada entrada de la forma es igual a uno (el neutro multiplicativo de ) y el resto de sus entradas son iguales a .\nCuando estamos trabajando en , es decir, con matrices cuadradas, hay otras familias de matrices que nos encontraremos frecuentemente. Una matriz en :\nEs diagonal si cuando , entonces .\nEs triangular superior si cuando , entonces .\nY es triangular inferior si cuando entonces .\nA las entradas de la forma se les conoce como las entradas de la diagonal principal de la matriz. En otras palabras, es diagonal cuando sus únicas entradas no cero están en la diagonal principal. Es triangular superior cuando sus entradas por debajo de la diagonal principal son iguales a cero. Y de manera similar, es triangular inferior cuando sus entradas por encima de la diagonal principal son iguales a cero.\nEjemplo. La matriz de es la siguiente\nLa matriz de es la siguiente\nEsta matriz identidad es diagonal, triangular superior y triangular inferior. Una matriz diagonal distinta a la identidad podría ser la siguiente matriz en :\nUna matriz que es triangular superior, pero que no es diagonal (ni triangular inferior), podría ser la siguiente matriz en :\nOperaciones de vectores y matrices\nSi tenemos dos matrices y en , entonces podemos definir a la matriz suma como la matriz cuyas entradas son , es decir, se realiza la suma (del campo ) entrada por entrada.\nEjemplo. Si queremos sumar a las matrices y en dadas por\nentonces hacemos la suma entrada por entrada para obtener:\nEs muy importante que las dos matrices tengan la misma cantidad de filas y renglones. Insistiendo: si no coinciden la cantidad de filas o de columnas, entonces las matrices no se pueden sumar.\nSi tenemos una matriz en y un escalar en , podemos definir el producto escalar de por como la matriz , es decir, aquella que se obtiene al multiplicar cada una de las entradas de por el escalar (usando la multiplicación del campo ).\nEjemplo. Al tomar la siguiente matriz en\ny el escalar en , se tiene que\nDada una matriz , a la matriz le llamamos simplemente , y definimos .\nComo todo vector en se puede pensar como una matriz, estas operaciones también se pueden definir para vectores para obtener la suma de vectores y la producto escalar en vectores.\nEn álgebra lineal frecuentemente hablaremos de escalares, vectores y matrices simultáneamente. Cada que veas una una variable es importante que te preguntes de cuál de estos tipos de objeto es. También, cada que veas una operación (por ejemplo, una suma), es importante preguntarte si es una suma de escalares, vectores o matrices.\nMuchas de las buenas propiedades de las operaciones de suma y producto en el campo también se cumplen para estas definiciones de suma y producto escalar de vectores y matrices.\nTeorema. Sean matrices en y escalares en . Entonces la suma de matrices:\nLa suma de escalares y el producto escalar se distribuyen:\nLa suma de matrices y el producto escalar se distribuyen:\nEl producto escalar es homogéneo:\nEl es neutral para el producto escalar:\nUn teorema análogo se vale al cambiar matrices por vectores. La demostración de este teorema se sigue directamente de las propiedades del campo . La notación de entradas nos ayuda mucha a escribir una demostración sin tener que escribir demasiadas entradas una por una. Veamos, como ejemplo, la demostración de la primera propiedad.\nDemostración. Tomemos matrices , y en . Para mostrar que\ntenemos que mostrar que la entrada del lado izquierdo es igual a la entrada del lado derecho para cada y .\nPor definición de suma, . Por ello, y de nuevo por definicón de suma,\nPero en la suma es asociativa, de modo que\nCon esto hemos demostrado que y son iguales entrada a entrada, y por lo tanto son iguales como matrices.\nLa receta para demostrar el resto de las propiedades es la misma:\nUsar la definición de suma o producto por escalares para saber cómo es la entrada del lado izquierdo y del lado derecho.\nUsar las propiedades del campo para concluir que las entradas son iguales.\nConcluir que las matrices son iguales.\nPara practicar las definiciones y esta técnica, la demostración del resto de las propiedades queda como tarea moral. A partir de ahora usaremos todas estas propiedades frecuentemente, así que es importante que las tengas en cuenta.\nBase canónica de vectores y matrices\nCuando estamos trabajando en , al vector tal que su -ésima entrada es y el resto son lo llamamos el -ésimo vector de la base canónica. Al conjunto de vectores le llamamos la base canónica de .\nDe manera similar, cuando estamos trabajando en , para cada y , la matriz tal que su entrada es y todas las otras entradas son cero se le conoce como la matriz de la base canónica. Al conjunto de todas estas matrices le llamamos la base canónica de .\nEjemplo. El vector de es . Ten cuidado, pues este es distinto al vector de , que es .\nLa matriz de es\nMás adelante veremos el concepto de base en general, cuando hablemos de espacios vectoriales. Por el momento, la intuición para álgebra lineal es que una base es un conjunto que nos ayuda a generar elementos que nos interesan mediante sumas y productos escalares. Los siguientes resultados dan una intuición inicial de este fenómeno.\nTeorema. Todo vector en se puede escribir de manera única de la forma\nen donde son escalares en y es la base canónica.\nDemostración. Si es un vector en , entonces es de la forma . Afirmamos que las coordenadas de son los buscados.\nEn efecto, tomemos una . Como tiene en la -ésima entrada y en el resto, entonces es el vector con en la -ésima entrada y en el resto. De esta forma, sumando entrada a entrada, tenemos\nEsto muestra la existencia.\nPara demostrar la unicidad, un argumento análogo muestra que si tenemos otros escalares que cumplan, entonces:\nde modo que para todo .\nTenemos un resultado análogo para matrices.\nTeorema. Toda matriz en se puede escribir de manera única de la forma\nen donde para y , se tiene que son escalares en y son las matrices de la base canónica.\nLa demostración es muy similar a la del teorema anterior y como práctica queda como tarea moral.\nen se expresa de manera única en términos de la base canónica como\nExplica por qué no puedes sumar la matriz con la matriz\nMuestra que la suma de dos matrices diagonales es diagonal. Haz lo mismo para matrices triangulares superiores y para matrices triangulares inferiores.\nTermina de demostrar el teorema de propiedades de las operaciones de suma y producto escalar.\nExplica por qué si una matriz es simultáneamente triangular superior y triangular inferior, entonces es diagonal.\nExpresa a la siguiente matriz como combinación lineal de matrices de la base canónica:\nDemuestra el teorema de representación de matrices en términos de la base canónica.\nEn esta entrada dimos una breve introducción al álgebra lineal. Ya definimos la suma y el producto escalar para vectores y matrices. En la siguiente entrada hablaremos de otro producto que sucede en álgebra lineal: la de una matriz en por un vector en . Veremos que esta multiplicación nos permite pensar a una matriz como una función con ciertas propiedades especiales.\nSiguiente entrada del curso: Matrices como transformaciones lineales\nEsta entrada se publicó en Matemáticas y está etiquetada con álgebra lineal, base, campo, combinación lineal, escalar, grupo, matrices, multiplicación escalar, suma de matrices, suma de vectores, triangular superior, vectores en julio 27, 2020 por Leo.\nÁlgebra Lineal I: Problemas de sistemas de ecuaciones e inversas de matrices\nEn esta entrada resolveremos problemas relacionados con el uso del método de reducción gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones y encontrar inversas de matrices.\nProblema. Sea una matriz de tamaño y sean y dos vectores en tales que tiene una única solución y el sistema no tiene solución. Explica por qué tiene que ser cierto que .\nSolución. Dado que el sistema es consistente, usando el teorema de existencia y unicidad podemos concluir que\nno tiene pivotes en la última columna,\ntiene pivotes en todas sus columnas.\nSin embargo, sabemos que el sistema no tiene solución. Otra vez por el teorema de existencia y unicidad, esto nos implica que tiene un pivote en la última columna. Sin embargo, ya sabíamos que tiene pivotes en todas sus columnas, pero aún así hay espacio en para un pivote más, es decir, nos sobra espacio hasta abajo por lo que necesariamente tenemos al menos un renglón más que el número de columnas. Es decir , y por lo tanto .\nProblema. Determina si existen reales , , y tales que las matrices\nsean inversas la una de la otra.\nSolución. En una entrada anterior mostramos que para que dos matrices cuadradas y del mismo tamaño sean inversas, basta con mostrar que . De esta forma, haciendo el producto tenemos que el enunciado es equivalente a\nEs decir, tenemos un sistema lineal\nEste es un sistema lineal de la forma , donde\nPara determinar si tiene solución, aplicamos reducción gaussiana a la matriz . En los siguientes pasos estamos aplicando una o más operaciones elementales.\nYa encontramos la forma escalonada reducida de . La última columna de tiene un pivote (el de la última fila). De esta forma, el sistema de ecuaciones no tiene solución.\nEn la práctica, se pueden usar herramientas tecnológicas para para resolver algunos problemas numéricos concretos. Sin embargo, es importante tener un sólido conocimiento teórico para saber cómo aprovecharlas.\nProblema. Determina si las siguientes matrices son invertibles. En caso de serlo, encuentra la inversa.\nSolución. Usando la calculadora de forma escalonada reducida de eMathHelp, obtenemos que la forma escalonada reducida de y son, respectivamente\nPor uno de nuestros teoremas de caracterización, para que una matriz cuadrada sea invertible debe de suceder que su forma escalonada reducida sea la identidad. Esto nos dice que sí es invertible, pero no.\nPara encontrar la inversa de , consideramos la matriz extendida , y a ella le aplicamos reducción gaussiana. Usamos de nuevo la calculadora de eMathHelp para obtener\nDe aquí obtenemos que la inversa de es\nFinalmente, hay algunos problemas en los que no es posible aplicar herramientas digitales, o por lo menos no es directo cómo hacerlo. Esto sucede, por ejemplo, cuando en un problema las dimensiones o entradas de una matriz son variables.\nProblema. Sea un número real. Determina la inversa de la siguiente matriz en :\nSolución. Recordemos que para obtener la inversa de una matriz cuadrada , si es que existe, se puede aplicar a la matriz identidad las mismas operaciones elementales que se le apliquen a para llevarla a forma escalonada reducida.\n¿Qué operaciones necesitamos hacer para llevar a a su forma escalonada reducida? La esquina ya es un pivote, y con transvecciones de factores podemos hacer al resto de las entradas en la columna .\nTras esto, la entrada es ahora pivote de la segunda fila, y con transvecciones de factores podemos hacer al resto de las entradas en la columna . Siguiendo este procedimiento, llevamos a a su forma escalonada reducida. Esto puede demostrar formalmente usando inducción.\nAhora veamos qué sucede si aplicamos estas mismas operaciones a la matriz identidad. Si aplicamos las mismas operaciones que arreglan la primer columna de , pero a la matriz identidad, obtenemos\nSi ahora aplicamos las operaciones que arreglan la segunda columna de , obtenemos\nContinuando de esta manera, en cada columna sólo nos quedará un y un . Esto puede probarse formalmente de manera inductiva. Al final, obtenemos la matriz\nen donde la diagonal principal consiste de puros unos, y la diagonal debajo de ella consiste de puras entradas .\nHay dos formas de proceder para dar una demostración formal que esta matriz encontrada es la inversa de . La primera es completar las demostraciones inductivas que mencionamos. La segunda es tomar lo que hicimos arriba como una exploración del problema y ahora realizar de manera explícita el producto o el producto .\nEntrada anterior del curso: Determinar la inversa de una matriz\nSiguiente entrada del curso: Espacios vectoriales\nEsta entrada se publicó en Matemáticas y está etiquetada con álgebra lineal, inversas de matrices, matrices, operaciones elementales, reducción gaussiana, sistemas de ecuaciones, vectores en julio 24, 2020 por Leo.


Ganar y perder al mismo tiempo - Revista de Prensa\nLunes, 25/May/2015 Bieito Rubido ABC\nApenas ha subido la participación, pero ha subido. Es decir, la ciudadanía se ha sentido más comprometida con lo público, con lo de todos. Ha quedado superada aquella hegemonía de hace cuatro años, sólo explicada y justificada entonces por el seísmo que en la vida de España representó Zapatero. Aquella hegemonía del PP en 2011 fue la consecuencia del irresponsable ejercicio del poder de un presidente en las nubes al que le debemos, probablemente, gran parte de nuestros males. Finalmente, los comicios de este domingo han favorecido la biodiversidad ideológica: nuevos partidos, nuevos dirigentes. Renovación, al fin y al cabo. Y junto con todo ello, una oportunidad para meditar con serenidad y sosiego sobre cómo queremos que sea el próximo Gobierno de España. Mariano Rajoy y sus oponentes tienen siete meses para convencer a los ciudadanos de que no deben hacer algo de lo que más tarde se arrepentirían. Se suele decir con frecuencia que votar con odio o contra alguien desencadena un efecto bumerán. Ya veremos al final de este intenso año cómo se comporta el ánimo electoral de los españoles.\nDe cualquier modo, reconozcamos que todavía es pronto para extraer conclusiones definitivas acerca del sentimiento político del electorado, digan lo que digan los resultados de ayer. Votar a alcaldes y presidentes de comunidades es una cuestión distinta a respaldar a este o aquel candidato a dirigir España. Hecha esa primera salvedad, sí podemos concluir que estas elecciones del 24 de mayo las ha ganado, a pesar de todo, el Partido Popular. Al menos si aplicamos la aritmética. Otra realidad bien distinta serán los gobiernos que resulten de los pactos, que en muchos casos surgirán de la unión de los perdedores, pero que reflejarán la expresión de la voluntad popular y serán tan democráticos como cualquier otro tipo de acuerdo. A lo largo de la serie histórica de las municipales iniciada en 1979, la diferencia de votos totales entre el PP y el PSOE fue siempre de apenas uno o dos puntos. Insisto en que aquella brecha de casi diez puntos de 2011 sólo se entiende por el azote que para los españoles representó Zapatero. Algunos opinarán que me excedo en este análisis. Creo que no. Todavía no hemos alcanzado a ver en toda su magnitud el destrozo que en España supuso aquel tiempo.\nEl Partido Popular alcanzó en 2011 su mayor cuota de poder municipal y autonómico. Nadie había mandado tanto hasta entonces en tantas ciudades y comunidades. Inevitablemente, paga ahora el desgaste de manejar tantos gobiernos. Es el sano ejercicio de la democracia y su siempre vivificadora alternancia. Ahora bien, merecen subrayarse dos factores que han lastrado a los populares como ningún otro en los últimos cuatro años: la corrupción y las decisiones impopulares que el Gobierno de Rajoy tuvo que abordar.\nLa corrupción castiga más a la derecha que a la izquierda. El mayor caso de apropiación indebida del dinero público en España, los ERE de Andalucía, apenas dañó a Susana Díaz hace ahora un mes. Bárcenas y la Gürtel han resultado letales para el PP. No seré yo quien lamente que tal vez se aplica mayor nivel de exigencia ética en la derecha. Ahora bien, la asimetría existe; como también se da un nivel superior de crítica con la acción del Gobierno por parte de su votante tradicional. La labor de reformas y puesta al día –inacabada en muchos aspectos– del Ejecutivo de Rajoy cuesta un precio inevitable. Fuimos muchos los que no lográbamos comprender buen número de medidas. Pero es cierto que España hoy está mejor que en 2011, aunque ese sea ya un debate que no estaba en la mesa de estas elecciones.\nNuestra democracia tiene pendiente una serie de reformas que la encamine hacia un modelo de calidad. Entre esas reformas, se encuentra una potente puesta al día de la ley electoral. Un nuevo ordenamiento donde, por ejemplo, se debería intentar que, al menos en ayuntamientos y comunidades autónomas, gobernase la lista más votada y respaldada con más del 40 por ciento de los votos. O, en todo caso, que hubiese una segunda vuelta para matizar más la voluntad popular. Pero esa es harina de otro costal y supera los límites de esta reflexión electoral.\nLos españoles han ejercido su derecho al voto con esa riqueza de ideas y esa pluralidad que nos viene caracterizando desde 1977. El comportamiento de los electores en los más dispares puntos de la geografía nacional, donde conocen bien a quienes se presentan a gobernarlos, está por encima de cualquier cuestionamiento. España ha hablado, pero lo que ha dicho es más complejo que la simplificación a la que tendemos en los medios de comunicación.\nCapítulo aparte merece la estrategia de comunicación del PP y del Ejecutivo. De manera reiterada se intentó hacerle ver al presidente que el silencio no es rentable. Incluso cuando se tiene la razón. Mientras tú callas, otros muchos vocean bien alto su versión y su análisis: y no son los tuyos. Pocos gobiernos en la democracia reciente han recibido tanto acoso de los medios como este, en especial de las televisiones, cuya influencia está fuera de toda duda. La falta de explicaciones y de pedagogía, tanto en la táctica inmediata como en la estrategia de largo plazo, explica en gran medida cómo una labor política y de gestión que ha logrado recuperar a España de la postración de 2011 encuentra tan poco aplauso y reconocimiento.\nEl sufragio universal es una conquista social irrenunciable que nos ofrece el sistema menos malo posible. Los votos tienen una gran trascendencia, como ha vuelto a quedar de manifiesto. Nos esperan unas semanas apasionantes. No le ha venido nada mal a la democracia española este revolcón. Pone en evidencia muchos de sus males, le da la oportunidad de corregirlos y nos alerta a todos acerca de la importancia de vivir en democracia. Es por tanto un buen momento, tras la casi desaparición de IU y UPyD, para que el PP y el PSOE se pongan de acuerdo y reformen y revitalicen nuestro sistema democrático. Como la salud, la democracia solo se valora cuando se pierde. «El Partido Popular alcanzó en 2011 su mayor cuota de poder municipal y autonómico. Nadie había mandado tanto hasta entonces en tantas ciudades y comunidades. Inevitablemente, paga ahora el desgaste de manejar tantos gobiernos. Ahora bien, merecen subrayarse dos factores que han lastrado a los populares como ningún otro en los últimos cuatro años: la corrupción y las decisiones impopulares que el Gobierno de Rajoy tuvo que abordar»\nOtros artículos de Bieito Rubido, de ABC o del 25/05/2015.\nLa búsqueda de la felicidad | Inicio | Un nuevo tiempo político


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Deja Arturo Núñez caos en Tabasco, acusan – ..:: Visión Peninsular ::..\nTabasco.- Quedan 10 días del actual gobierno de Tabasco y todo parece que Arturo Núñez va a dejar un estado convulsionado y con deudas ya que no cesan los reclamos y manifestaciones de trabajadores quienes exigen pagos de salario y aguinaldo\nAyer, por lo menos nueve bloqueos “ahorcaron” a la capital tabasqueña. Todas las manifestaciones derivadas de la falta de cumplimiento del pago de prestaciones salariales de fin de año, esto a pesar de que el presidente de la República, Andrés Manuel López Obrador, anunció que para rescatar a los gobiernos, incluyendo Tabasco, de la crisis en la que se encuentran, se les adelantaría un porcentaje de las participaciones federales para que se les pueda pagar el salario y prestaciones de fin año a los trabajadores.\nAl vencerse los tiempos señalados por la ley para el pago de prestaciones de fin de año como el aguinaldo, organizaciones sindicales y trabajadores no agremiados realizaron una serie de movilizaciones como medida de reclamo ante la falta de pago de sus prestaciones\nLas actividades comerciales en el primer cuadro de la ciudad de vieron afectadas con el bloqueo de la avenida Francisco I. Madero por parte de jubilados y pensionados del ISSET.\nEn tanto los maestros de telesecundaria bloquearon la calle Ocho Horas de Villahermosa, justo frente a la Quinta Grijalva, en demanda de sus pagos. Aseguran que autoridades de la Secretaría de Educación, a cargo de Ángel Solís Carballo, argumentan que debido a un error en la nómina no se ha podido ver reflejado el dinero en las cuentas de los profesores.\nDe la misma manera, jubilados y pensionados se manifestaron en diversas arterias de la capital tabasqueña en demanda de lo que dicen les corresponde por ley.\nPor su parte, trabajadores administrativos y de intendencia, agremiados en el SPIUJAT, bloquearon la avenida Universidad, debido a que no se les ha pagado por parte de la máxima alma mater las prestaciones de fin de año.\nEn tanto, locatarios del mercado provisional “José María Pino Suárez” cerraron el paso por el puente Grijalva I, en la salida hacia Macuspana, para que les reconecten la energía eléctrica en el centro de abasto.\nHasta el momento, ninguna autoridad ha hecho referencia al pago de las prestaciones y salarios, como tampoco la Rectoría de la UJAT.\nAyer, trabajadores en activo, jubilados y pensionados de diferentes dependencias del gobierno estatal, y de la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco (UJAT), realizaron bloqueos en varios puntos de Villahermosa y en la salida carretera hacia Cárdenas, en demanda de pagos salariales y aguinaldos.\nFrente a la Quinta Grijalva, residencia oficial del gobernador Arturo Núñez Jiménez, maestros de Telesecundaria bloquean el paso vial sobre la calle Plutarco Elías Calles, por falta pago, por lo cual personal de seguridad colocó desde el interior cadenas al portón principal.\nOtro bloqueo lo encabezan jubilados y pensionados de la Secretaría de Educación de Tabasco y de Obras Públicas sobre Paseo Tabasco, frente al Centro Administrativo de Gobierno en Tabasco 2000, y otros más en la calle Francisco I. Madero, en el centro de Villahermosa.\nOtro grupo de trabajadores de Educación se apostó sobre la calle Francisco J. Mina, frente a las oficinas administrativas del Instituto de Seguridad Social del Estado de Tabasco (ISSET).\nSobre Avenida Universidad, frente a la Zona de Cultura Universitaria, integrantes del Sindicato de Trabajadores Administrativos y de Intendencia de la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco (STAIUJAT) cerraron la vía, para exigir el pago de la segunda quincena de diciembre y el aguinaldo.\nEl secretario general del STAIUJAT, Lorenzo Román Arias, expuso que el bloqueo será indefinido hasta recibir la información de que ya se les pagó.\nDe igual forma, trabajadores del Instituto de Formación para Tabasco (Infortab) cerraron Paseo Tabasco en el cruce con Francisco J. Mina para exigir pagos atrasados.\nHasta el momento, las entradas y salidas de Villahermosa que se encuentran bloqueadas son hacia Cárdenas y hacia Macuspana, en tanto se mantienen libres hacia Teapa y Frontera, en este 20 de diciembre, fecha límite para el pago de los aguinaldos.\nArturo Nuñez\t2018-12-21


¡FRATERNALES...!!!: Donación de material de librería al Internado "La Fraternidad"\nDonación de material de librería al Internado "La Fraternidad"\nEn el transcurso de la semana anterior, el Rotary Club "9 de Julio" de la Ciudad de Formosa hizo entrega al Director del Internado Lucas Scévola de material de librería, consistente en carpetas, hojas, lápices, lapiceras, etc. destinado a los internos.\nRecordemos que esta institución, con el impulso de su entonces Presidente señora María Rosa Senés, "Fini" para nosotros, permitió que un núcleo importante de niños de la localidad de Mojón de Fierro (Formosa) ingresaran al Internado de "La Fraternidad" donde varios de ellos ya cursan el 5to año de la escuela secundaria y se preparan para continuar estudios universitarios.\nEl Confraterno Oscar Senés, en la foto con Lucas y la portadora de los útiles escolares, como Fraternal y miembro del HCD de "La Fraternidad" -debemos destacarlo- ha estado presente en todo momento con los internos y con Pichona los han albergado en su casa con todo afecto.\nEl Centro de ex Internos Fraternales "Dr. Ernesto A. Maxit" no solamente pondera el esfuerzo y la actitud solidaria y altruista de los nombrados sino que los expone como ejemplo de lo que es posible encarar cuando las entidades u organizaciones estan dirigidas por personas de bien y se ocupan fervorosamente para asegurar el futuro de estos niños, cuyos padres poseen modestos recursos materiales.\nPublicadas por Centro ex Internos Fraternales "Dr. Ernesto Maxit" a la/s 11:08 p. m.


Cómo enseñar a los hijos a establecer prioridades. | Educación\nPrioridad es intentar realizar con antelación, en orden o en el tiempo, una cosa respecto de otra, en función de su importancia y está relacionada con las virtudes y valores humanos del esfuerzo, del orden, de la disciplina, del dominio personal, etc. Establecer y ejercer las prioridades es la antitesis del desorden, del despilfarro, del pasotismo, del autocontrol, etc.\nNo se puede andar a trompicones, haciendo las cosas según apetezca o según vayan sucediendo, dejándose llevar por los instintos o acontecimientos. Hay que tener prioridades en todos y cada uno de los distintos aspectos de la vida. Pero las prioridades acordadas, deberán estar en función de los objetivos propuestos, de los medios puestos para cumplir esos objetivos y de los controles que, determinen las desviaciones ocurridas.\nPara practicar las prioridades establecidas y que las decisiones no sean hechas de forma atolondrada, impulsiva o caprichosa, deberían estar precedidas por su análisis y planificación dentro de los objetivos familiares, personales y sociales. Este análisis permitirá determinar qué es lo importante y qué es lo superfluo, para las acciones que los padres tengan que tomar, evitando que caigan en el viejo sistema de ir postergando, hasta que caen en el olvido, las cosas que no nos gusta hacer o que tienen dificultades.\nLos padres deben hacer, y enseñar a hacer a sus hijos, el formidable ejercicio de su auto conocimiento, que consiste en hacer un listado de las prioridades, que se tienen en cada uno de los principales conceptos, que conforman la vida en cada una de las etapas, empezando desde que tienen la edad del discernimiento. Los hijos nunca son demasiado pequeños para enseñarles a que comprendan, cuales son sus prioridades y a que hagan las cosas en función de ellas, sin que confundan prioridades con caprichos. Tienen que enseñarles a distinguir, según su importancia o necesidad, lo que hay que hacer ahora, luego o mañana.\nLas prioridades en la familia deben ser examinadas, dialogadas, determinadas y compartidas, primeramente entre los cónyuges y cuando sea posible, entre los hijos y los padres, para que juntos poder afinarlas y realizarlas, intentando previamente fijar y planificar los objetivos, medios a emplear y los controles, para conocer si se están llevando a cabo. Esta participación servirá también, para que nadie confunda los deseos con las realidades. Así aparecerán los puntos fuertes y los puntos débiles, de cada uno de la familia y entre todos, podrán ayudar a mejorarla en los aspectos que sean necesarios.\nPara cumplir las prioridades establecidas, todos tenemos los días de 24 horas, nadie los tiene de 23 o 25 horas, pero hay que saber administrar esas horas, con buen criterio para poder hacer primero, lo primero. Primero lo que necesito, después lo que quiero, por eso es muy conveniente preguntar: Si lo quiere o lo necesita. No haciendo caso a cuando nos quieren presentar la mentira como verdad, y la verdad como mentira.\nEs imprescindible hacer una lista de las prioridades, en cada una de las actividades presentes y futuras a plazo corto, medio y largo, para poder administrar bien las energías, manejar bien las situaciones, no sentirse abrumados y con estrés, al querer hacer muchas cosas a la vez. Saber separar las cosas que son importantes y las que son secundarias, de acuerdo con los objetivos previstos y las prioridades establecidas, dando la atención necesaria, a cada cosa y un tiempo para cosa.\n20 Prioridades que deben tenerse en cuenta, poniendo una a una, en orden de importancia, de mayor a menor, las cosas que en la vida familiar verdaderamente importan. Separando la paja del trigo, las que se deben hacer y las que no se deben hacer, relacionadas con: La familia en conjunto, las relaciones personales y conyugales, las relaciones con los hijos, familiares, amigos y sociedad. También las relacionadas con la realización religiosa, la salud, el trabajo, la profesión, la escuela de los hijos, la formación académica y realización profesional de los padres, las actividades políticas, la vivienda, el presupuesto de ingresos, gastos, ahorros, etc. La lista de conceptos puede ser tan larga, como lo sean los principales temas de la vida familiar, pues es allí, donde se invierte el tiempo, los medios y las energías, para conseguir una familia fuerte. En cada uno de estos temas, habrá una prioridad y un orden de hacer las otras cosas, en función de las posibilidades familiares.\nHay que tener muy buen criterio, para definir bien cual debe ser la prioridad, en cada uno de estos conceptos, teniendo mucho cuidado en no mezclarlos, ni ir dando bandazos de un concepto a otro y muchos menos, haciendo lo primero lo que tendríamos que hacer lo segundo, llevados por impulsos caprichosos o carentes de razón. Solamente se deberán alterar las prioridades, cuando haya una situación de fuerza mayor o por razones muy justificadas. Definir las prioridades, permite enfocar todas las energías, para cumplir las actividades acordadas y minimizar, todo aquello que esté en segundo plano.\nDefinir las prioridades es una tarea muy importante, pero no muy difícil. Deben quedar a poder ser escritas, así como sus objetivos, medios y controles. No tienen por qué estar escritas en piedra, pues deben admitir una cierta flexibilidad, que permitan ser cambiadas según determinadas circunstancias familiares o por hechos externos, ajenos a nuestra voluntad. Es posible que realizar las prioridades, obligue a la familia a cambiar su estilo de vida, hasta conseguir ponerse en el camino, para alcanzar las acordadas, que permitan obtener los objetivos propuestos.\nLos padres deben que tener coherencia, entre sus principios, palabras y obras. Si no tienen muy claras las prioridades en cada tema, la ambigüedad se convierte en uno de los rasgos principales, que desgraciadamente caracterizan a la vida de muchos padres y por ende, a la sociedad. Los padres no pueden estar continuamente moviéndose o jugando a las medias verdades, a las medias mentiras y a los intereses personales, no siempre confesables, ante la familia. La vida de una persona integra y coherente, no puede andar oscilando, según sus propias conveniencias o circunstancias, entre el sí y el no. Aunque duela, en las prioridades el sí, tiene que ser sí y el no, tiene que ser no. La incertidumbre, eventualidad y provisionalidad de muchos acontecimientos en la vida, deben hacer reflexionar y replantear nuestra vida y nuestro compromiso con la misma. Procurar el bien y hacer el bien, nos hace mucho bien.\nLa prioridad de los padres, es formar una familia fuerte y definir muy claramente las prioridades, en cada una de las actividades y objetivos de esa familia y de cada uno de sus componentes. En cada caso particular, son los que tienen que decidir lo que conviene a sus hijos, mientras son menores de edad, en función de las posibilidades, apetencias, capacidades, etc. Tienen que buscar todos los asesoramientos y consejos posibles, para adquirir los conocimientos, técnicas y medios disponibles y así poder definir, el estilo de funcionamiento y educación de ellos mismos, de su cónyuge e hijos, para poner en marcha las prioridades imprescindibles, que les lleven a conseguir el buen fin de su familia, así como la prevención y resolución de los conflictos familiares. La definición y cumplimento de las prioridades, permiten tener iniciativas y adelantarse, con la prevención de los problemas familiares, que se quiera o no, siempre surgen.\nCada familia es soberana con sus determinaciones, pero también es responsable de lo que haga, en contra de la educación de sus hijos, ya que algunas decisiones, pudieran ser irreversibles. Para ello cuentan con los inmejorables consejos, que ofrecen los expertos en familia, como son los sacerdotes, pastores, rabinos, imanes, maestros y otros orientadores. En algunos casos especiales, también pueden consultar con médicos, pedagogos, psicólogos o trabajadores sociales. Así como en las bibliotecas públicas, páginas de Internet especializadas, etc. donde encontrarán, amplios conocimientos familiares, criterios de orientación y técnicas educativas, adaptables a cada circunstancia familiar.\nLos padres tienen que educar a sus hijos en muchos conceptos, pero hay unos muy importantes, relacionados con las prioridades. Deben enseñarles a distinguir, para que se puedan definir, entre lo que es importante y lo que es superfluo, lo que quieren y lo que necesitan y si tiene que ser ahora mismo, en este mismo instante, cuando sea conveniente o cuando se pueda.\nLos hijos en las escuelas o colegios, tienen marcadas las actividades y deben cumplirlas, pero en su tiempo libre o cuando salen de la escuela, pueden tener la posibilidad de fijar sus propias preferencias. Ahí es donde tienen que conocer perfectamente las prioridades, entre estudios, familia, diversiones, amistades, etc. por lo que no pueden ir dejando las cosas importantes, para cuando sea el momento de cumplir con otras obligaciones.\nLas prioridades tienen que estar soportadas, por unos objetivos bien definidos y una estrategia, una táctica y unos planes, bien diseñados en función de los medios y capacidades disponibles. Definir y realizar en orden las prioridades, para que sean eficaces, conlleva disciplinar el propio temperamento, realizando un esfuerzo sistemático, continuo y medido. El auto dominio, el auto control y la auto disciplina, son partes muy importantes y casi imprescindibles, para tener éxito en la fijación de prioridades. De lo contrario, cada uno, hará lo que quiera, cuando quiera y como quiera.\nNunca se debe aplazar lo que cuesta hacer, ni dar prioridad a las cosas que gusten más o exijan menos esfuerzo. No se debe dejar el trabajo para mañana, si se puede hacer hoy. La prioridad no debe relegarse a otras posiciones en el tiempo o en el lugar, dejándose llevar por la falsa excusa de la comodidad, conformándose con vanas disculpas. Hay que hacerlo cuando hay que hacerlo, ni antes, ni después. No vale hacer como que se hace, evitando hincar el diente al problema, o haciendo algo superficial para salir del paso, dejándose arrastrar por razonadas sinrazones.\nLas prioridades, sobre todo en la educación de los hijos, tienen que ser más cerebral y menos visceral. Las prioridades de los padres, tienen que estar constantemente presididas, por la primera obligación de los padres. “Los hijos, siempre lo primero”.\nLas prioridades deben estar establecidas de forma muy clara, pocas, pero muy definidas, principalmente las que sean en beneficio de la familia. Las que estén relacionadas con los gastos, sobre todo cuando están definidos como necesarios o superfluos. Los padres tienen que ser realistas, para distinguir y separar los deseos de la realidad. Valorando bien las posibilidades, para hacer lo que sea correcto, sin que importe lo que otros piensen.\nLos padres deben entender que, son los primeros actores de la familia y por ende de la sociedad. Que cuando educan bien a sus hijos, en las virtudes y valores humanos, están ayudando también con su propio ejemplo y el de sus hijos, a educar a los demás niños, participando en una empresa grande, bella y multiplicadora de beneficios. Producen una “inteligencia emergente compartida” que es una verdadera, práctica y real red educativa, no teórica.\n« La virtud de la confianza para mejorar la familia\nLa educación de la madre y su reflejo en el éxito o fracaso de los hijos »


“Transbordos ideológicos”: Carlos Larraín no pierde oportunidad de criticar a Mario Desbordes - El Mostrador\npor El Mostrador 20 septiembre, 2020\nA través de una carta a El Mercurio, titulada “transbordos ideológicos”, el exsenador salió al paso de su otrora aliado al interior de RN, y justificó su opción de apoyar a candidato de José Antonio Kast, Gonzalo de la Carrera, en lugar de Joaquín Lavín en la alcaldía de Las Condes.\nLa guerra entre ambos está declarada y Carlos Larraín no pierde oportunidad de criticar al ex timonel de Renovación Nacional, y hoy ministro de Defensa Mario Desbordes.\nA través de una carta a El Mercurio, titulada “Transbordos ideológicos”, el exsenador salió al paso de su otrora aliado al interior de RN, y justificó su opción de apoyar al candidato de José Antonio Kast, Gonzalo de la Carrera, en lugar de Joaquín Lavínen la alcaldía de Las Condes.\nLa campaña del miedo de Carlos Larraín: “Dudo que una convención constitucional con Lastesis o la Mon Laferte y mucho overol blanco, vaya a ser bueno”\n“M. Desbordes desde el alto sitial que ahora ocupa me descalifica por haber dicho que apoyaría a un candidato que no es J. Lavín en Las Condes. No entiende el ministro comentarista que J. Lavín al declararse ahora “socialdemócrata” lo hace para desmarcarse de la Derecha dónde yo me mantengo: le hago sin querer un gran servicio cuando digo que su transbordo ideológico es mala cosa”, señala Larraín.\nLuego, el exsenador enrostra la postura a favor del Apruebo de Desbordes de cara al plebiscito del 25 de octubre, añadiendo que “sorprende tanto rigor partidario en el ministro de Defensa que sigue pujando por la derogación de la Constitución que protege la independencia de los institutos armados, desconociendo que la casi unanimidad de Renovación Nacional quiere defenderla”.\nMinistro Pérez adelantó que podría haber renuncias al gabinete para postular a constituyentes: "Siempre es una posibilidad"\nRoberto Ossandón (RN), miembro del comando ciudadano por el Rechazo: “Pablo Longueira está un poquitito loquito”


Por qué unos cuantos millones de tuplas pueden reventar tu ultra flamante, optimizada, parametrizada y vitaminada consulta en Linq to Entities o TSQL. – Windows Platform\nHace poco me he enfrentado a un problema de rendimiento en consultas con SQLServer que me ha llevado mi tiempo resolverlo: todo iba fenómeno en el entorno de desarrollo pero a los 10 minutos de estar en producción SQLServer se colapsaba y comenzaba el terror del cliente, los desarrolladores y los muchachos de IT. Culpas cruzadas «Mis consultas son chorros de oro, debes de tener mal configurado SQLServer » dicen los desarrolladores «Debéis tener las consultas mal que me estáis tirando la BD seguido» replica IT, «Estoy perdiendo dinero, arregladlo ya» exige el cliente y otras leches agrias.\nLos únicos síntomas visibles es que TempDb (donde SQLServer guarda resultados intermedios de consultas) está echando humo… por tanto; bloqueos de I/O en los accesos a disco… horror en el supermercado, terror en el ultramarinos: el infierno de Dante.\nPartiendo de la etiología descrita, la cura siempre estuvo ahí, bien clara y bien escondida. En la literatura clásica sobre TempDb no se menciona lo que provoca este problema concreto y menos en las Pattern & Practices para desarrolladores. Hubo que investigar bastante para relacionarlo con un problema conocido de SQLServer y las grandes consultas parametrizadas -por ejemplo, la consulta que devuelve filtrados los productos por múltiples criterios en una tienda online- que apenas se menciona en foros de desarrolladores peros sí en los foros para DBAs de SQLServer.\nEn este post os presentaré un escenario bien conocido por todos y un problema que acecha en silencio y solo aparece cuando la base de datos crece y muy difícil de detectar en vuestro entorno local de desarrollo; os explicaré de forma simple por qué ocurre y, ante todo, una solución relativamente sencilla.\nSupongamos una consulta TSQL lanzada directamente (SQL Management Studio, SqlConnection, etc.) y también con LINQ to Entities desde una aplicación ASP.NET a través de SQLClient. Dicha consulta en cuestión tiene un montón de parámetros y es una de las piedras angulares de la aplicación del cliente: filtra por distintos criterios y orden elegidos por el usuario y pagina a la par que ordena los resultados para mostrarlos en una tabla; el pan de cada día de muchos de nosotros.\nSe consulta una tabla central con más de 2 millones de tuplas y varias tablas satélite con relación 1:N que complementan la normalización de los datos.\nConcretamente y siguiendo un patrón conocido por todos, se emplean dos consultas, una obtiene el Count filtrado de los resultados y otra los resultados filtrados y ordenados en sí.\nDicha consulta en entornos de desarrollo se comportaba rápidamente y en 1-2 segundos se obtenían los datos filtrados para mostrar en el grid. Pero en el entorno de producción y de manera no reproducible algunas de estas consultas y para determinados filtros tardaban desde un minuto hasta 10 minutos.\nSe utilizó la herramienta SqlProfiler de SQLServer, se buscaron bloqueos, abrazos mortales, falta de índices, reconstrucción de los mismos, distintos modos de aislamiento de transacciones… sin ningún resultado que resolviese el problema… solo sirvió para constatar que ocurría y los clientes VIP (de pago) de la app se quejaban y amenazaban con irse a la web de la competencia.\nAsí que cogí la consulta TSQL de marras, la de mil y un filtros parametrizados y me la llevé al SQL Managament Studio para comenzar a revisar los planes de ejecución (opción «Incluir plan de ejecución actual (Ctrl+M)»).\nLos planes eran, en principio, óptimos, pero a medida que empezaba a variar los valores de los parámetros de los filtros comencé a observar que varias operaciones del plan de ejecución necesitaban TempDb para guardar resultados parciales. De hecho, esto es lo que causaba los embotellamientos y retrasos de I/O a la hora de resolver la consulta.\nPara aquellos que no sepan qué es TempDb simplemente indicaros que es el oscuro lugar donde las malas estimaciones de SQLServer con un plan de ejecución guardan los inesperados resultados intermedios. Si vuestras consultas usan TempDB, el tiempo de resolución crece exponencialmente con el tamaño de vuestra base de datos.\nCuriosamente, si probaba la consulta con los parámetros que causaban ese uso de TempDB horas más tarde, no se usaba TempDb y se ejecutaba inmediatamente, además el plan de ejecución de la consulta ya no era el mismo y era óptimo para esos nuevos filtros.\nInvestigando el problema di con su explicación y solución. Pese a que es relativamente bien conocido apenas hay literatura en MSDN al respecto que relacione el síntoma con el problema. Personalmente nunca lo vi mencionado en los posts clásicos de buenas prácticas a la hora de acceder/consumir SQLServer, lo cual me parece sorprendente porque, como veremos a continuación, es un problema bastante común en las aplicaciones o servicios de hoy en día y de difícil detección y diagnóstico porque ocurre normalmente en el entorno de producción dónde hay muchas más tuplas y usuarios concurrentes que en los entornos de desarrollo en los que trabajamos.\n¿Os suena el Parameter sniffing? no importa si no sabéis qué es; es fácil de entender y un poco más tedioso de resolver.\nFijaos que a la hora de tirar consultas desde .Net nos han insistido, bombardeado , con ejemplos, en los que se nos animaba a parametrizar nuestras queries exhaustivamente “así se reutiliza el plan de ejecución y nos protege de ataques de SQL injection y otras bondades” y desde luego que tienen mucha razón, pero con un pero, un gran e interesante pero: SQLServer no regenera el plan de ejecución óptimo en una consulta parametrizada cuando se reutiliza y debéis de saber que dependiendo de los parámetros de filtrado, incluso los valores que toman, afectan al plan de ejecución óptimo.\nDe forma más clara: cuando le enviamos por primera vez una consulta parametrizada a SQLServer éste genera un plan de ejecución óptimo para los valores de los parámetros pasados en esa primera query.\nEl problema está en que en consultas donde el número de parámetros de filtrado (normalmente en el WHERE o en una cláusula JOIN) es relativamente grande y, sobre todo, las consultas son siempre sobre un subconjunto de parámetros… el plan inicial y cacheado generado por SQLServer no es óptimo, y no solo no es óptimo, sino que puede ser terriblemente ineficiente.\nPara ilustrarlo veamos estas dos consultas similares: Una está en TSQL y otra en Entity Framework (EF) ambas son bastante equivalentes en su resolución. Hemos obviado el paginado para simplificarla; quien quiera saber cómo se hace con TSQL directamente puede consultar: http://sqlperformance.com/2015/01/t-sql-queries/pagination-with-offset-fetch. En EF supongo que todo el mundo conoce Take y Skip.\nConsulta TSQL parametrizada:\nSELECT p.id, p.productName, p.price, o.startDate, …\nFROM Products p INNER JOIN Offers o …\n(@nameSearchPattern IS NULL OR (@nameSearchPattern IS NOT NULL AND p.productName LIKE @nameSearchPattern))\nAND (@maxPrice=-1 OR (@maxPrice>-1 AND @maxPrice=<p.Price ))\nAND (@minPrice=-1 OR (@minPrice>-1 AND @minPrice<=p.Price ))\nAND (@maxDate IS NULL OR (@maxDate IS NOT NULL AND @maxDate=<o.startDate ))\nAND (@minDate IS NULL OR (@minDate IS NOT NULL AND @minDate>=o.startDate ))\nEn su versión resumida en LINQ To Entities (EF):\nvar query = from p in ctx.Products\nwhere (name!=null || (p.productName.Contains(name))\nUna consulta única para resolverlo todo; la típica query para una tabla con múltiples opciones de filtrado; siguiendo los consejos usamos una única consulta para que prevalezca su plan de ejecución y junto con los parámetros correctamente definidos debería volar en cada ejecución.\nPues nada más lejos de la realidad… con 5M de tuplas probablemente esta consulta sea el mayor cuello de botella de vuestra app.\nEl primer antipatrón es el uso de expresiones en la cláusula where como “(@maxPrice=-1 OR (@maxPrice>0 AND @maxPrice=<p.Price ))”. SQLServer va a analizar y EVALUAR toda la expresión, aunque @maxPrice sea -1 … en otras palabras: Al contrario que C#, SQLServer no evalúa expresiones en cortocircuito.\nAunque parezca increíble es mucho más óptimo construir la consulta ad-hoc e incluir el “AND @maxPrice<=p.price” en el caso de que @maxPrice sea mayor que 0.\nPor desgracia esto también ocurre en LINQ to Entities, así que es mejor hacer la comparación fuera y ampliar el where de la query.\nEl segundo antipatrón tiene que ver con cómo SQL Server crea los planes de ejecución para una consulta parametrizada: calcula el plan de ejecución en función del valor de los primeros parámetros de la primera ejecución de la consulta; en sucesivos usos de la misma consulta parametrizada no comprueba si el plan de ejecución sigue siendo óptimo; y por ende no lo recalcula.\nMás claro todavía: la primera consulta del día la hace un señor de Murcia que quiere filtrar por nombre los productos… y se obtiene un plan de ejecución que usa una serie de índices y una serie de técnicas de ejecución para el nombre del producto. La segunda, tercera y sucesivas consultas son de clientes de Santiago de Compostela y Bilbao que buscan por rango de precios o por fechas en busca de ofertas: el plan de ejecución óptimo debería de usar probablemente índices para el precio y para las fechas de las ofertas pero el plan que se usa es el primero que se calculó: El que busca por nombre de producto. ¿Os imagináis el caos?\n¿Cómo puede ser tan ineficiente calculando los planes? la respuesta es una larga discusión imposible de abordar sin un par de gin-tonics y por motivos obvios simplificaré la respuesta: no ocurre en todos los casos, pero prácticamente sí en todas aquellas que afectan a grandes conjuntos de tuplas, que se usan recurrentemente y tienen una cláusula WHERE relativamente grande, que mezcla expresiones (filtros) con tipos de datos como varchar, números y fechas.\nPor ejemplo, si en la primera consulta enviada se filtra únicamente por fecha, y en la segunda solo por categorías o un flag cualquiera… el plan de ejecución óptimo es totalmente distinto. Incluso, y aquí viene nuestro mayor descubrimiento, con los valores pasados a los parámetros el plan de ejecución óptimo puede variar.\nEn la mayoría de ejemplos que encontramos el filtrado es solo por uno o dos parámetros y sobre un conjunto pequeño de tuplas (un conjunto pequeño sería menos de 100.000 por ejemplo). La mayor parte de la BD está en memoria y aunque no genere planes óptimos no es necesario usar TempDB por lo tanto el problema se enmascara en el entorno de desarrollo; si casi nadie revisa la consulta TSQL generada por EF mucho menos planes de ejecución de dichas consultas.\nPero en un entorno real, de millones de tuplas (no es tan infrecuente) simplemente el cambio en un parámetro de un LIKE de ‘algo%’ a ‘%algo’ puede suponer estrategias de ejecución óptimas totalmente diferentes.\nEn resumen: SQLServer no siempre genera planes óptimos para nuestras consultas parametrizadas y esto sucede desde SQLServer 2005 hasta SQLServer 2014.\nSi alguien está interesado en saber más sobre el problema del “Parameter sniffing” puede consultar:\nBreve introducción https://blogs.technet.microsoft.com/mdegre/2011/11/06/what-is-parameter-sniffing/\nUn ejemplo completo y con planes de ejecución generados, si bien no hagáis mucho caso de la solución (fundamentada en procedimientos almacenados) https://www.mssqltips.com/sqlservertip/3257/different-approaches-to-correct-sql-server-parameter-sniffing/\nLo primero es evitar expresiones complejas en el WHERE, recordemos que no se evalúan en cortocircuito y es mejor construir la consulta por partes. Sí, sí, concatenar en el WHERE los ANDs que hagan falta exclusivamente y en Linq to Entities igual.\nLo segundo y no menos importante es indicarle a SQL Server de que genere de nuevo el plan de ejecución cada vez que varían los parámetros de la consulta.\nSabemos que la solución ideal sería que fuese capaz automáticamente de regenerar el plan de ejecución cacheado si este dista mucho de ser óptimo para los nuevos parámetros. No debe tener una solución sencilla y la realidad es que SQLServer no lo hace.\nPara generar de nuevo el plan de ejecución, basta añadir al final de la consulta TSQL:\n<strong>OPTION (RECOMPILE) </strong>\nEn nuestro escenario los resultados fueron inmediatos y milagrosos: se acabó el uso de TempDB y por tanto los retrasos de 10 minutos.\nEvidentemente recalcular el plan de ejecución tiene un coste en tiempo, pero suele ser tan nimio (del orden de milisegundos), que compensa con creces el problema que resuelve.\nNo os olvidéis que el buen funcionamiento de “OPTION (RECOMPILE)” depende de que las estadísticas de la base de datos estén actualizadas… así que cada noche o tras una carga, actualización o borrado masivo es conveniente hacer un «UPDATE STATISTICS» en TSQL para que el optimizador de planes de ejecución tenga información fresca y obtenga el mejor plan de ejecución.\nHasta este punto hemos visto cómo resolver el problema en una consulta TSQL pero… ¿y si estoy usando Entity Framework?\nEn ese caso podríamos tener una discusión sobre si una consulta tan crítica en vuestra app o servicio debería ser resuelta por EF o usar el patrón de diseño Fast Lane Reader. Sobre el uso de EF y el patrón repositorio hay bastante discusión al respecto, por ejemplo: http://rob.conery.io/2014/03/04/repositories-and-unitofwork-are-not-a-good-idea/\nPero en general, si no estáis habituados a trabajar con TSQL probablemente Linq to Entities genere consultas mucho mejores que las vuestras.\nVolviendo a cómo resolver el problema en EF, podéis implementar un CommandInterceptor si estáis usando EF6.\npublic class OptionRecompileHintDbCommandInterceptor : IDbCommandInterceptor\npublic void ReaderExecuting(DbCommand command, DbCommandInterceptionContext<DbDataReader>; interceptionContext)\nprivate static void addQueryHint(IDbCommand command)\nif (command.CommandType != CommandType.Text ||\n!(command is SqlCommand))\nif (command.CommandText.StartsWith(«select», StringComparison.OrdinalIgnoreCase) !command.CommandText.Contains(«option(recompile)»))\ncommand.CommandText = command.CommandText + » option(recompile)»;\nEn el “application_start” o en el «global.asax» registráis el interceptor y listo:\n[sourcecode language=»csharp»]DbInterception.Add(new OptionRecompileHintDbCommandInterceptor());[/sourcecode]\nBueno, ya sabéis algo más de cómo se comporta SQL Server con consultas que creíamos perfectas y a prueba de bomba. En mi opinión lo peor de este asunto es que solo aparece en entornos de producción o staging, cuando múltiples usuarios ejecutan la misma gran consulta parametrizada y el tamaño de la BD es tan grande que es imposible cachearla en memoria. Así que es difícil de descubrir, si no se conoce previamente, hasta que el entorno del cliente revienta.\nPara finalizar me gustaría recomendaros este post del 2008, revisado año tras año, de Erlang Sommarskog, un MVP de SQLServer que fue de los primeros en detectar este problema y sugerir varias soluciones. Algunas no son muy recomendables (procedimientos almacenados con dynamic sql) pero los principios del “parameter sniffing” siguen siendo perfectamente válidos. http://www.sommarskog.se/dyn-search-2008.html\nY tras todo lo dicho ¿Algún viejo proyecto que queráis repasar?\nC#, Entity Framework, SQLServer


CES 2022 volverá a Las Vegas el año próximo y es una gran noticia pensando en la recuperación de la ‘normalidad’ que nos ha robado la pandemia del COVID-19.\nCES 2022 será la próxima edición de la feria de electrónica y tecnología de consumo más grande del mundo y seguramente la más prestigiosa e influyente del planeta ante la enorme cantidad de eventos de presentación y exhibición de producto tecnológico que marca la primera parte de cada año. Tampoco faltarán un programa de conferencias cada año más amplio y enfoque multisectorial.\nTambién se estrenarán nuevas empresas como Caterpillar, Indy Autonomous Challenge y Sierra Space (una subsidiaria de Sierra Nevada Corporation) y Eureka Park regresará con startups que representan a países de todo el mundo, incluidas grandes delegaciones de Francia, Italia, Holanda y Corea del Sur.\n«Estamos encantados de regresar a Las Vegas, hogar del CES durante más de 40 años, y esperamos ver muchas caras nuevas y recurrentes”, dijo Gary Shapiro, presidente y director ejecutivo de CTA. «Cientos de ejecutivos nos han dicho cuánto necesitan al CES para conocer clientes nuevos y existentes, encontrar socios, llegar a los medios y descubrir la innovación».\nCTA dice que también aprovechará le experiencia de la edición virtual de 2021 para conectar a la audiencia digital con expositores, sesiones de conferencias, conferencias magistrales y anuncios de productos del evento en vivo.\nLa organización revisará las pautas contra el coronavirus de los Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades, además de las leyes estatales y locales que haya vigentes en ese momento para garantizar la seguridad. Aún queda tiempo, pero es una gran noticia la vuelta del CES a Las Vegas.\nCuándo: Del 5 al 8 de enero de 2022\nDónde: Varios emplazamientos de la ciudad de Las Vegas\nContenido: Presentación de producto electrónico. Conferencias. Eureka Park para startups.\nMás información: CES Internacional