Tema-7 (66).pdf | Validez (Estadísticas) | Análisis de regresión\nSalvareSalvați Tema-7 (66).pdf pentru mai târziu\n116 vizualizări66 pagini\nProducto Academico 1 Construcción de Instrumentos Psicológicos.docx\nCAEPO Cuestionario de Afrontamiento Al Estre en Pacientes Oncológicos\nVALIDEZ DE LAS INFERENCIAS (11)\n2. Validación con varios predictores y un solo indicador del criterio\n2.1. El coeficiente de validez múltiple\n2.2 . El modelo de regresión lineal múltiple\n2.2.1. Ecuaciones de regresión\n2.2.2. La varianza residual o varianza error y el error típico de estimación múltiple\n2.2.3. Intervalos de confianza\n2.3. Interpretación de la evidencia obtenida acerca de la capacidad predictora del conjunto de variables utilizadas\n2.3.1. Coeficiente de determinación múltiple\n2.3.2. Coeficiente de alienación múltiple\n2.3.3. Coeficiente de valor predictivo múltiple\n2.4. Métodos para seleccionar las variables predictoras más adecuadas\n2.4.1. Método Forward\n2.4.2. Método Backward\n3. Validez y utilidad de las decisiones\n3.1. Índices de validez\n3.2. ¿Dónde situar el punto de corte?\n3.3 . Ejemplo 3.4 . Modelos de selección\n3.5. ¿Cómo estimar la eficacia de una selección?\n· 4. Factores que influyen en el coeficiente de validez\n4.1. La variabilidad de la muestra\n4.2. La fiabilidad de las puntuaciones del test y del criterio\nEstimación del coeficiente de validez en el supuesto de que\ntanto el test como el criterio tuvieran una fiabilidad perfecta Estimación del coeficiente de validez en el supuesto de que el test tuviera una fiabilidad perfecta\nEstimación del coeficiente de validez en el supuesto de que el criterio tuviera una fiabilidad perfecta\nEstimación del coeficiente de validez en el supuesto de que se mejorara la fiabilidad del test y del criterio\n4.2.5. Estimación del coeficiente de validez en el supuesto de que se mejorara la fiabilidad del test 4 .2.6. Estimación del coeficiente de validez en el supuesto de que se mejorara la fiabilidad del criterio. 4.2 .7. Valor máximo del coeficiente de validez 4.3. Validez y longitud\n5. Generalización de la validez\n7. Soluciones a los ejercicios de autoevaluación\nEn el tema anterior se hizo una introducción al concepto de validez y a su evolución histórica para, a continuación , centrarnos en algunos de los procedi- mientos que se pueden utilizar para obtener la evidencia necesaria para hacer distintos tipos de inferencias. Se explicó de qué manera se podía llevar a cabo un estudio de validación de contenido y de constructo y, respecto a la forma de realizar un estudio de validación relativa al criterio, sólo se estudiaron los pro- cedimientos estadísticos utilizados cuando se cuenta con un único predictor y un solo indicador del criterio. Esta situación es bastante rara cuando se trata de hacer una selección para un puesto de trabajo, o en otros muchos contextos apli- cados; en estas situaciones lo normal es disponer de más de una variable pre- dictora.\nEn este tema se estudiará la forma de llevar a cabo un estudio de validación cuando se utilizan varios predictores y también se expondrá la forma de anali- zar la validez de las decisiones tomadas a partir de las puntuaciones obtenidas por los sujetos en el test o en la batería de tests. Para finalizar el tema se expon- drán algunos de los factores que afectan al coeficiente de validez y la forma de llevar a cabo un estudio de generalización de la validez.\nEs importante que nuestros alumnos tengan muy claros y sepan int u pretar los siguientes conceptos:\n• Correlación múltiple.\n• Correlación parcial y semiparcial.\n• Error típico de estimación múltiple.\n• Coeficientes de determinación, alienación y valor predictivo múltiples.\nVALIDEZ DE LAS INFERENCIAS (11) 1\nvan a permitir obtener esta información y dar solución a estos problemas son , fundamentalmente, la correlación múltiple y el modelo de regresión lineal múl- tiple.\nNota: En el tema anterior ya se comentó que cuando las variables predictoras son cuantitativas y el criterio es discreto el procedimiento estadístico más adecuado es el análisis discrimin ante y si el criterio es dicotómico se podría utilizar la regresión lo- gística. No vamos a entrar en la exposición de estos temas por exceder nuestros ob- jetivos.\nEl modelo de regresión lineal múltiple permite obtener una ecuación de re- gresión, ponderando y combinando las variables predictoras seleccionadas, de manera que los errores de pronóstico que se cometan al estimar el criterio sean mínimos, y eliminando las variables que no aportan ninguna información rele- vante. Para poder hacer esto, es necesario introducir otros coeficientes de co- rrelación como son: la correlación parcial y la correlación semiparcial que ex- pondremos a continuación.\nVamos a hacer la introducción al tema utilizando sólo dos variables predic- toras puesto que lo que nos interesa es que los alumnos comprendan la forma de proceder. La introducción de más variables predictoras complica mucho los cálculos y sería necesario utilizar notación matricial para resolver el problema y, desde luego, utilizar el software que hay para ello.\nPermite interpretar el grado de correlación entre la variable criterio (Y) y una de las variables predictoras, eliminando de antemano el efecto que sobre dicha correlación puedan estar ejerciendo el resto de las variables\nEn la primera se calcula la correlación entre la variable criterio Y y la varia- ble predictora X 1 eliminando la influencia que, en esa correlación, pueda estar ejerciendo la variable X 2 . En la segunda, al contrario, se calcula la correlación entre la variable criterio y la variable predictora X 2 eliminando el influjo que, en esa correlación, pueda estar ejerciendo la variable predictora X 1 .\nSi hubiera más de dos variables predictoras sería, por ejemplo: Ryx,-x 2 x 3 x 4 ••• Es decir, la correlación entre la variable criterio y la predictora x 1 eliminando del valor de esa correlación el efecto que puedan estar ejerciendo el resto de las va- riables predictoras.\n- Correlación semiparcial\nPermite conocer el grado de correlación entre la variable criterio (Y) y una de las variables predictoras, eliminando el efecto que sobre esta variable predictora puedan estar ejerciendo el resto de las variables\nLa primera fórmula expresa la correlación entre la variable criterio (Y) y la va- riable predictora X 1 cuando de esta variable se elimina la influencia que pueda es- tar ejerciendo la variable predictora X 2 . La segunda fórmula expresa la correla- ción entre la variable criterio (Y) y la variable predicton X 2 cuando de esta variable se elimina la influencia que pueda estar ejerciendo la variable predictora (X 1 ).\nSi hubiera más variables predictoras la expresión sería, por ejemplo:\n) y representaría la correlación entre la variable criterio (Y) y la pre-\ndictora X 1 , después de haber eliminado de esta variable la posible influencia del\nRY(x,-x 2 x 3 x 4\nresto de las variables predictoras.\nNota: No confundir la correlación parcial con la semiparcial. En la primera se elimina la influencia que, una variable predictora, ejerce sobre la correlación entre el crite- rio y la otra variable predictora. En la correlación semiparcial se elimina la influen- cia que una variable predictora ejerce sobre la otra variable predictora, no sobre la correlación.\nVALIDEZ DE LAS INFERENCIAS (11) \_\nViene dado por la correlación múltiple entre las puntuaciones obtenidas por la muestra de sujetos en la variable criterio y las obtenidas en el conjunto de va- riables predictoras.\nLa correlación múltiple, va a permitir analizar el grado de asociación entre la variable dependiente (el criterio) y el conjunto de variables predictoras, en nues-\ntro caso X 1 y X 2 .\n- Correlación múltiple\nEn nuestro caso, la correlación múltiple entre la variable criterio y el con- junto de las dos variables predictoras es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las correlaciones simples entre el criterio y cada una de las va- riables predictoras menos el duplo del producto de las intercorrelaciones entre las tres variables, dividido por 1 menos la correlación al cuadrado entre las dos variables predictoras.\nOtra forma de expresar la correlación múltiple es en función de los coefi- cientes de regresión múltiple en puntuaciones típicas, cuya fórmula expondre- mos más adelante y de las correlaciones de cada variable predictora con el cri- terio:\nY = puntuaciones obtenidas por los sujetos de la muestra en el criterio.\nX 1 y X 2 = puntuaciones obtenidas por los sujetos de la muestra en las dos va- riables predictoras.\nbj y bi = coeficientes de regresión en puntuaciones típicas.\n2.2. El modelo de regresión lineal múltiple\nAunque la estructura de este modelo es igual que la del modelo de regresión simple, las ecuaciones de regresión ya no son ecuaciones de una recta sino de un plano o hiperplano según que las variables predictoras sean dos o más.\nSi tenemos n variables predictoras, la ecuación del hiperplano de regresión será:\nY' = puntuación pronosticada en el criterio.\na =ordenada en el origen.\nbn =coeficientes de regresión.\nx, , x2,\nxn = variables predictoras.\nAl igual que sucedía en el modelo de regresión lineal simple, para la cons- trucción de las ecuaciones de regresión es necesario calcular los coeficie ntes. Cuando el número de variables predictoras es mayor que dos el problema se complica, por lo que se utilizan los programas de software adecuados.\nNota: Dado que el tema excede de los objetivos de nuestro curso no vamos a in- cluirla en este capítulo. El lector interesado puede consu ltar los textos en caste llano de Martínez-Arias, 1995, Martínez- Arias y col. 2006 y Muñiz, 1998, 2002.\nNosotros vamos a poner un ejemplo muy sencillo para el caso en el que sólo se utilicen dos variables predictoras, ya que lo que nos interesa es que nuestros alumnos aprendan la lógica del procedimiento. Supongamos, por lo tanto, que se cuenta con las puntuaciones obtenidas por una muestra de sujetos en dos va-\nen un criterio Y. La ecuación del modelo de regre-\nriables predictoras X 1 y X 2 y sión, en este caso, sería:\na= ordenada en el origen del plano de regresión. Es el término independiente y equivale al valor que toma la variable criterio cuando X 1 = X 2 =O.\nb 1 =indica lo que aumenta el criterio al aumentar en una unidad la variable\nX 1 mientras permanece\nconstante la variable X 2 .\nb 2 = indica el aumento del criterio cuando la variable X 2 aumenta en una\nunidad y permanece constante\nla variable X 1 .\nLos valores que deben alcanzar a, b 1 y b 2 deben ser aquellos que hagan mí- nimos los errores de pronóstico. Para su cálculo sería necesario resolver un sis- tema de ecuaciones o bien aplicar las fórmulas siguientes.\n- Puntuaciones típicas:\nryx,, ryx 2 = correlaciones entre la variable criterio (variable dependiente) y cada una de las variables predictoras (variables independientes).\nrx 1 x 2 =correlación entre\nlas dos variables predictoras.\nAl igual que ocurría en el modelo de regresión lineal simple, la ordenada en el origen es igual a cero, por lo tanto, se trata de un plano de regresión que pasa por el origen de coordenadas.\n- Puntuaciones diferenciales\nLa ordenada en el origen de la ecuación de regresión en puntuaciones dife- renciales es igual a cero .\n- Puntuaciones directas\nLos coeficientes b de regresión son iguales en puntuaciones directas y dife- renciales.\nEs importante remarcar dos cosas:\nlas ecuaciones de los planos de regresión en puntuaciones directas y di- ferenciales corresponden a planos paralelos\nlas ecuaciones de los planos de regresión en puntuaciones diferenciales y típicas pasan por el origen de coordenadas.\nEl coeficiente de validez múltiple indica la eficacia de las variables predicto- ras para estimar el criterio . En la medida en que el coeficiente de validez sea más alto, la estimación será más exacta y, en el límite, cuando el coeficiente de validez fuera la unidad, el valor estimado coincidiría con la puntuación que realmente obtuvieran los sujetos en el criterio. Sin embargo, a pesar de haber uti- lizado más de una variable predictora, el coeficiente de validez no será perfecto (igual a 1 en valor absoluto) y la estimación vendrá afectada por el denominado error de estimación que equivale a la diferencia entre la puntuación que ha ob- tenido un sujeto en el criterio y la que se le pronostica mediante la ecuación de\nregresión (Y- Y} Con cada sujeto se\nción. A la varianza de todos los errores de estimación cometidos con los sujetos\nde la muestra seleccionada se denomina Varianza residual, Varianza error o Error cuadrático medio y su fórmula es:\ncomete un determinado error\nde estima -\nY= puntuación obtenida por cada sujeto en el criterio.\nY' = puntuación pronosticada a cada sujeto mediante la ecuación de regre- sión múltiple.\nN = número de sujetos de la muestra.\nEsta varianza error representa la variabilidad media de las puntuaciones de los sujetos en el criterio respecto a la puntuación que se les pronostica mediante la recta de regresión. A la desviación típica de estos errores se denomina: Error tí-\npico de estimación múltiple y su fórmula es:\nAl igual que ocurría cuando sólo se utilizaba un predictor, más que estima- ciones puntuales es conveniente hacerlas por intervalos debido a los errores de estimación que se cometen al hacer los pronósticos; para ello, asumiendo que la distribución de dichos errores se ajusta a una distribución normal cuya des- viación típica viene dada por el error típico de estimación múltiple, se establece un intervalo confidencial en torno a la puntuación pronosticada. Los pasos a se- guir son los siguientes:\nDeterminar un nivel de confianza y buscar su puntuación típica asociada .\nCalcular el error máximo.\nAplicar la ecuación de regresión correspondiente y obtener la puntuación pronosticada.\ntípico de estimación múltiple .\nEstablecer el intervalo de confianza .\nLa varianza total de las puntuaciones obtenidas por los sujetos en el crite rio\n(varianza de la variable dependiente) se puede expresar como la suma de la va- rianza de las puntuaciones pronosticadas a partir de las variables predictoras y\nla varianza de los residuos o varianza error. Dicho de otro modo, la variación to-\ntal de los valores de Y es igual a la variación explicada por el influjo conjunto\nde X 1 y X 2 (el conjunto de variables predictoras) más la variación debida .al azar\no variación residual.\nA partir de esta ecuación se puede averiguar la proporción de la varianza de\nlas puntuaciones de los sujetos en el criterio que se puede explicar a partir de la\nvarianza de las puntuaciones en las\ntuaciones pronosticadas) y qué proporción no se puede explicar y corresponde\na los residuos.\nSi dividimos todos los términos de la ecuación (7.1 O) por la varianza de las\npuntuaciones del criterio tendremos:\nvariables predictoras (varianza de las pun -\nAhora bien, la proporción de varianza del criterio que se puede explicar a partir de la variación debida al influjo conjunto de las dos variables predictoras es igual al coeficiente de validez al cuadrado. Entonces la expresión anterior se puede poner también como:\ny, a partir de ahí, deducir otra forma de expresión de la varianza error y del error típico de estimación mú ltiple:\nCuando la escala que se utiliza es la de puntuaciones típicas, dado que la desviación típica es la unidad, la fórmula del error típico de estimación es:\nVamos ahora a interpretar los resultados obtenidos en función de tres coefi- cientes:\nEquivale al coeficiente de validez múltiple al cuadrado y representa la pro- porción (o el porcentaje si se multiplica por cien) de la varianza de las puntua- ciones de los sujetos en el criterio (variable dependiente) que se puede pronos- ticar a partir del conjunto de variables predictoras. También se define como la varianza común o asociada entre el criterio y las variables predictoras.\nAunque la fórmula es equivalente a la del error típico de estimación en pun- tuaciones típicas, de cara a la interpretación de este coeficiente conviene saber que, en realidad, indica la proporción que representa el error típico de estimación múltiple respecto a la desviación típica de las puntuaciones en el criterio. En la medida en que el error típico sea más pequeño que la desviación típica del crite-\nrio, el coeficiente K será menor. El valor del coeficiente K oscila entre O y 1, será máximo cuando el coeficiente de validez sea O y será mínimo cuando el coefi- ciente de validez valga 1. El coeficiente de alienación al cuadrado es el comple- mentario del coeficiente de determinación y representa, por lo tanto, la propor- ción (o el porcentaje si se multiplica por cien) de la varianza de las puntuaciones de los sujetos en el criterio que no se puede predecir a partir del conjunto de va- riables predictoras, es la proporción de varianza error que hay en la varianza de las puntuaciones de los sujetos en el criterio. El coeficiente de alienación repre- senta la inseguridad, o el azar, que afecta a los pronósticos.\nEs el complementario del coeficiente de alienación y es otra forma de expre- sar la capacidad de las variables predictoras para pronosticar el criterio. Se in- terpreta como la proporción (o porcentaje) de seguridad con que se hacen los pronósticos.\nSe quiere averiguar si la fluidez verbal y la extraversión son dos variables que favorecen el número de ventas en un laboratorio farmacéutico. Para compro- barlo, se ha seleccionado una muestra de seis vendedores a los que se les han pasado dos pruebas, una de fluidez verbal (X 1 ) y otra de extraversión (X 2 ); asi- mismo, este grupo ha sido evaluado pos sus jefes en un criterio de pericia como vendedor, utilizando como indicador el número de ventas (en miles de euros) que realiza cada uno de ellos en un mes (Y).\nLos resultados aparecen recogidos en las tres primeras columnas de la tabla\nA partir de esos datos se calculan en primer lugar las intercorrelaciones entre\n. 2 04 -\n32 . 3 6\nJ[6·194-32 2 ][6 · 226-36 2 ]\n6·219 - 36·36\nJ[6 · 226-36 2 ][6·226-36 2 ]\nJ[6 ·194-32 2 ][6 · 226-36 2 ]\nA continuación calculamos:\nryx 1 + ryx 2 -\nryx/Yx/x, x 2 = 0,79\n= 0,406 =0 70\nRy.x 1 x 2 = .,}0,70 = 0,84\n=- 72 - =0 79 91, 65\n=-=0 18 ,3 0\n= -- 60\n-2 ·0,79 ·0,30 ·0,65 1- O, 65 2\n- Correlaciones parciales\nEste sería el valor de la correlación entre la variable criterio y la fluidez ver- bal habiendo eliminado de esa correlación el efecto de la variable extraversión . Antes de eliminar dicho efecto la correlación entre estas variables era de 0,7 9. Vemos por lo tanto, que el valor aumenta, lo que indica que la extraversión está influyendo negativamente.\nSi calculamos la correlación entre la variable criterio y la extraversión elimi- nando de la correlación obtenida el efecto de la fluidez verbal, el valor obte- nido será:\nde eliminar la influencia de la fluidez verbal. Esto indica que la fluidez verbal es- taba influyendo positivamente en la correlación.\nLa correlación obtenida\nes negativa, a diferencia del valor encontrado\n- Correlaciones semiparciales\n= 0,79-0,30. 0,65\n= o, 595 =o 78\n= 0,30-0,79 ·0,65 = -0,214 =-0 28\nCuando se elimina el influjo que una variable predictora tiene sobre la otra, la correlación obtenida varía ostensiblemente. Hay que recordar que la correla- ción entre las dos variables predictoras es bastante alta (r = 0,65). En lo posible, hay que evitar que la correlación entre las dos variables predictoras sea alta, de esta manera se podrá explicar un mayor porcentaje de varianza del criterio . Más adelante explicaremos el problema.\n- Ecuaciones de regresión en puntuaciones típicas:\nb* = 0,79-0,30·0,65 = 0,59 =1 02\nb* = 0,30-0,79·0,65 = -0,21 =-0 36\n1- o 65\n- Ecuaciones de regresión en puntuaciones diferenciales\n= b* J.y_\ns,, ~ ~;-[¿:,J~~ 2 ~ 6 -e 6 6 J~1,30\n1 ' 30 =066\n0,66 x 1 -0,36 x 2\nb2 = -0 ,36\n1 ' 30 = -0,36\n- Ecuación de regresión en puntuaciones directas\nx = :¿x1 = 32 = 5 33\na = 6 -\nO, 6 6 · 5, 3 3 + O, 3 6 · 6 = 4, 64\n4,64+0,66 X 1 -0,36 X 2\n- Varianza error o varianza residual\nHemos visto que hay dos formas de calcularla, bien a partir de las diferencias cuadráticas medias entre las puntuaciones obtenidas en el criterio y las pronos- ticadas mediante la ecuación de regresión múltiple, o aplicando la fórmula si- guiente:\n5 2 = 226\nDado que se trata de un ejemplo vamos a hacerlo de las dos formas para com - probar que el resultado es el mismo. Por eso, en primer lugar, es necesario pro- nosticar las puntuaciones mediante la ecuación de regresión construida, susti- tuyendo en la misma los valores que han obtenido los sujetos en las dos variabl es predictoras. Por ejemplo, para el primer sujeto sería:\nY'= 4,64 + 0,66(2)- 0,36(4) = 4,52\nA continuación se incluye la tabla 7.2 con los datos necesarios y, una vez aplicada la fórmula correspondiente, se puede observar que los resultados coin - ciden. Señalar también cómo la suma de las puntuaciones pronosticadas es igual que la de las puntuaciones empíricas obtenidas y cómo la suma de los errores de estimación o de pronóstico es cero.\n- Error típico de estimación múltiple\nEn la fórmula del error típico en puntuaciones típicas la desviación típica del criterio es la unidad, por lo tanto el valor de este error será:\nUna vez construidas las ecuaciones de regresión, y conocido el error típico de estimación, es posible utilizarlas para pronosticar la puntuación que ob- tendrán en el criterio de pericia de ventas un grupo de sujetos pertenecientes a la misma población de la que se extrajo la muestra que sirvió para su cons- trucción, a partir de las puntuaciones que obtengan en las variables predicto- ras.\nCon los datos que hemos ido obteniendo vamos a calcular la puntuación que se le pronosticaría en el criterio a una person a que hubiera obtenido en la prueba de fluidez verbal 9 puntos y en la de extraversión 6. Para establecer los interva- los confidenciales utilizaremos un nivel de confianza del 99 % .\nNC 99%:::::} Zc = 2,58\nSy.x,x 2 = 0,71\n(En puntuaciones típicas= 0,55)\nError máximo= Zc · Sy x,x 2 = 2, 58· O, 71 = 1, 83\n(En puntuaciones típicas= 1, 42)\nAplicando las ecuaciones de regresión múltiple obtendremos la puntuación pronosticada al sujeto:\nZy . = 1,02 Zx -0,36 Zx\ny'= 0,66x,-0,36x 2 = 0,66·(9-5,33)-0,36 (6-6)=2,42\n4,64+0,66 x, - 0,36 X 2 = 4,64+0,66·9-0,36·6=8,42\nEsta sería una estimación puntual pero vamos a hacer una estimación por in- tervalos, para ello a la puntuación pronosticada le sumamos y restamos el error máximo:\nEn puntuaciones típicas:\n1,42:::::} 0,47 ~ Zy~ 3,31\n0,59 ~y~ 4,25\nEn puntuaciones directas:\n6,59 ~ y~ 10,25\nEstos intervalos marcan los límites entre los que se encontrará la puntuación en el criterio del sujeto seleccionado, con una probabilidad de acierto del 99% o, lo que es lo mismo, con una probabilidad igual o menor de 0,01 de equivocarnos.\nEl coeficiente de determinación múltiple, viene dado por la correlación múl- tiple al cuadrado y es igual a 0,70. Esto indica que, a partir de las puntuaciones obtenidas por los sujetos en las dos variables utilizadas como predictores se puede explicar el 70% de la variación de las puntuaciones de los sujetos en el criterio, o lo que es lo mismo, que entre el criterio y el conjunto de variables pre- dictoras hay un 70% de varianza común o asociada\nEl coeficiente de alienación múltiple, es igual a 0,548 lo que indica que to- davía hay aproximadamente un 55 %de inseguridad en los pronósticos; elevado al cuadrado y multiplicado por 100 representa el porcentaje de varianza del cri- terio que no se puede explicar a partir del conjunto de variables predictoras, en nuestro caso un 30%.\nEl coeficiente de valor predictivo múltiple, es el complementario del coefi- ciente de alienación, y multiplicado por 100 representa el porcentaje de seguri - dad en los pronósticos, en nuestro caso un 45%.\nAl hacer el análisis del puesto de trabajo es posible que se disponga de dife- rentes predictores para pronosticar un criterio; no obstante, antes de utilizarlos todos conviene estar seguros de que, en realidad, contribuyen de manera signi- ficativa a la predicción del criterio explicando una parte de la varianza que no es explicada por ninguno de los demás.\nPara poder hacer esta selección hay varios métodos estadísticos: Forward (ha- cia adelante), Backward (hacia atrás). Vamos a ir explicando de forma esque- mática la forma de proceder cuando se utiliza uno u otro.\n2.4.1. Métodos Forward\nDentro de estos métodos vamos a explicar el más utilizado que es el stepwise (paso a paso):\nSe calculan las intercorrelaciones entre las distintas variables.\nSe selecciona en primer lugar la variable predictora (independiente) cuya correlación con el criterio sea más alta y se construye la ecuación de re- gresión.\nSe van añadiendo en la ecuación de regresión, una a una, las demás va - riables predictoras pero siguiendo la siguiente pauta: la segunda variab le a incluir será aquella cuya correlación semiparcial con el criterio sea más alta; es decir, sea más alta después de haber eliminado de antemano el efecto que pueda estar ejerciendo dicha variable sobre la variable que se había seleccionado en primer lugar. A continuación, la tercera variable a\nincluir sería la que tuviera con el criterio una correlación más alta después\nde haber eliminado la influencia\nble y las otras dos se leccionadas, y así sucesivamente.\nCada vez que se incluye una variable predictora en la ecuación de regre- sión se calcula el aumento que se produce en el porcentaje de varianza del criterio que explican el conjunto de variables seleccionadas (aumento en el coeficiente de determinación múltiple) y se analiza si ese aumento es estadísticamente sig n ificativo o no. El proceso se detiene cuando el au-\nmento no es significativo .\ndebida a la asociación entre esa\nLos paquetes estadísticos que se utilizan habitualmente, SPSS por ejempl o, ofrecen estos métodos.\n2.4.2. Métodos Backward\nEs un método inverso al anterior y menos utilizado. Al utilizar este método se procede de la siguiente manera:\nSe calcula la correlación múltiple al cuadrado (coeficiente de determina- ción) entre la variable criterio y todo el conjunto de predictores de que se dispone.\nSe van eliminando una a una las variables menos relevantes calculando en cada proceso de eliminación la reducción que se produce en el coefi- ciente de determinación.\nEl proceso se detiene cuando la reducción observada sea significativa.\nSupongamos que para la predicción del éxito como piloto (Y) se cuenta con\ntres posibles variables predictoras: Destreza manual (X 1 ), Razonamiento espa-\n(X 2 ) y Control emocional (X 3 ), y se encarga a un psicólogo el estudio de va-\nlidación correspondiente a fin de encontrar la ecuación de regresión que con- tribuya mejor a la predicción del criterio . La muestra de validación utilizada\nestuvo formada por 300 pilotos.\nEn la tabla adjunta (7.3) se recogen las intercorrelaciones entre las 4 variables:\n- Método Forward: stepwise\nA partir de la matriz de intercorrelaciones se selecciona en primer lugar la variable predictora cuya correlación con el criterio que se quiere predecir es más alta:\na continuación se calculan las correlaciones semiparciales eliminando de las va- riables predictoras X 1 y X 2 la influencia que pueda estar ejerciendo su relación con la variable X 3 .\n= 0,80-0,86·0,70 = 0,198 =0 28\n~1 - 0,70\n= 0,75-0,86 · 0,65 = 0,191 =0 25\nDado que la correlación semiparcial más alta es ry(x, x 3 ¡, será la variable X 1 la que entre a formar parte de la ecuación de regresión en segundo lugar.\nHay que ver, sin embargo, si el aumento que experimenta la correlación múl- tiple al cuadrado al introducir esta segunda variable es significativo:\nR~ x 3 x 2 =ry~ 3 +r}(x 2 x 3\nRy.x 1 x 2 = ~0,82 =O,\n) =0,86 2 +0,28 2 =0,82\nComo se puede observar al introducir la nueva variable, la correlación ha pa- sado de 0,86 a 0,90.Para ver si el aumento ha sido significativo se utiliza el si- guiente estadístico de contraste:\nF = (N- K -\nR~JX J = ( 3 00 -\n1 )[ R~ kx - 1- R 2\n1 )( 0, 82 -\n0,7 4 ) = 132 O 82\nN= número de sujetos de la muestra\nK= número de predictores finales incluidos\nj = número de predictores incluidos hasta el paso anterior\nRhx =correlación múltiple al cuadrado con K predictores\nR~jx=cor relación múltiple al cuadrado con} predictores\nEl estadístico de contraste tiene una distribución F de Snedecor con ( K-}) y (N - K- 1) grados de libertad.\nEn nuestro ejemplo, si se acude a las tablas de F (Tabla 5, al final del libro ) y se busca a un determinado nivel de confianza, por ejemplo del 95%, el valor de\nF correspondiente a 1 y 297 grados de libertad se observa\ntrado es significativo puesto que el valor obtenido en la tabla es más pequeño . Se debería introducir la variable X 1 en la ecuación de regresión.\nque el valor encon-\nYa sólo queda probar si se debe introduci r la variable X 2\npara ello continua-\nmos el proceso calculando las correlaciones semiparciales siguientes:\n0,60-0,70 · 0,65 = 0,145 =0 203 '\n~1-0 ,70 2\nLa correlación múltiple al cuadrado aumenta de 0,82 a 0,86 al introducir la variable X 2\ncomprobamos si este incremento es significativo:\nF= 300-3-1 (0,86- 0,82 )=\n84 , 57\nAcudiendo a las tablas de F con 1 y 296 grados de libertad se comprueba, al mismo nivel de confianza, que el aumento es significativo, puesto que el valor de F encontrado es mayor que el de las tablas, por lo tanto se debe incluir ésta última variable en la ecuación de regresión al contribuir a mejorar el pronóstico del criterio significativamente.\n- Método Backward\nSe procede en sentido inverso. En primer lugar se obtiene la correlación múl- tiple al cuadrado entre el criterio y el conjunto de variables predictoras que en nuestro ejemplo, tal y como hemos visto anteriormente, es:\nSe van eliminando una a una las variables predictoras calculando en cada caso la reducción en el coeficiente de correlación múltiple.\na) Eliminando la variable X 2 , la correlación quedaría así:\n= 0,86 2 +0,80 2 -2·0,86·0,80 · 0,70 =0 82\no 70 2\nla reducción sería de: 0,86- 0,82 = 0,04\nse eliminara la variable X 1 , la correlación sería:\nla reducción sería : 0,86- 0,80 = 0,06\nse eliminara la variable X 3 la correlación quedaría:\nR = 0,75 2 +0,00 2 -2. 0,80·0,75·0,60 =O\nla reducción sería: 0,86- 0,75 = 0,11\nPara ver si este decremento es significativo o no, se calcula el estadístico de contraste F como se ha ido aplicando anteriormente, los resultados son los si- guientes:\n0,0 4 = 84 57\nSe acude a las tablas de F y se busca el valor crítico para 1 y 296 grados de libertad y un nivel de confianza del 95%. Los resultados muestran que la elimi- nación de cualquier predictor produciría una reducción significativa en el valor de la correlación múltiple; no obstante, es la variable X 3 la que produciría una reducción más alta puesto que es la que tiene una correlación más alta con el criterio.\nNota: Aunque esta introducción a los métodos de selección de los predictores se ha hecho de manera muy esquemática, creemos que puede ayudar a nuestros alumnos a comprender el proceso.\nSe incluyen en este apartado una serie de procedimientos que van a permi- tir analizar la validez de las decisiones tomadas a partir de las puntuaciones ob- tenidas por los sujetos en un test (o varios) en relación a un criterio dicotómico. Pero, a diferencia de lo que ocurriría si las variables predictoras fueran variables cuantitativas y el criterio dicotómico, donde el procedimiento estadístico más adecuado para analizar la validez de las inferencias sería la regresión logística, la situación que se plantea ahora es que las puntuaciones obtenidas en el test se dicotomizan a partir de un punto de corte de manera que permitan asignar a los sujetos en dos categorías, por ejemplo, Admitidos-Rechazados en un puesto de trabajo, Aptos-No aptos en un examen, Enfermos-No enfermos, etc. En este tipo de situaciones, no tendría demasiado sentido estudiar la capacidad predictiva del test mediante coeficientes de correlación como los utilizados anteriormente, sino mediante unos índices que reflejen la consistencia o acuerdo entre las de- cisiones basadas en el test y la medida del criterio. Estos procedimientos son los que se utilizan generalmente en los Tests Referidos al Criterio (TRC), tal y como se ha expuesto en el tema 5, y en muchas situaciones aplicadas.\n3.1. Índices de validez y de selección\nPara una mejor comprensión de la lógica del proceso vamos a utilizar un ejemplo.\nSupongamos que se quiere llevar a cabo la selección de los alumnos que van a hacer el Doctorado en el Departamento de Metodología de las Ciencias del Com- portamiento de la UNED el próximo curso y no sabemos si la prueba de admisión con la que contamos puede servir a nuestros propósitos. Para ello, vamos a llevar a cabo un estudio de validación. Se aplica la prueba a todos los que han presen- tado su solicitud para este año, y dado que se exigen unos conocimientos mínimos para poder tener acceso a los cursos y que se desea seleccionar a los mejores, se fija un punto de corte (Xc), de manera que todos aquellos sujetos que obtengan puntuaciones por encima del punto de corte serán considerados aptos (A) para ha- cer el doctorado y los que no lo alcancen serán considerados no aptos (R). En este caso, la prueba utilizada como predictor para tomar decisiones acerca de la ade- cuación o no de los aspirantes a realizar el doctorado en nuestro Departamento es\nuna variable dicotomizada (puntuaciones por encima o por debajo del punto de corte). Se admite a todos los aspirantes en los cursos de Doctorado, y al finaliza r el año se les evalúa de manera que la calificación asignada permita diferenciar en- tre aquellos alumnos que han tenido un buen rendimiento en los cursos de Doc- torado (A) y los que no han tenido un buen rendimiento (R). Diremos que la prueba utilizada será válida para hacer la selección de los alumnos de doctorado, y por lo tanto se podrá utilizar en la selección del curso siguiente, cuando las decisiones to- madas a partir de las puntuaciones en el test se vean confirmadas con las decisio- nes tomadas en base a los criterios de rendimiento marcados por el Departamento.\nSupongamos que los resultados del proceso de validación son los que apare- cen recogidos en la tabla 7.4 .\nN AA (18)\nEn la tabla anterior :\nNAA + NRR =(Aciertos).\nNúmero de alumnos que han sido calificados del mismo modo en la prueba de selección (test) y en el criterio . Los primeros han sido consi- derados aptos tanto en la prueba de admisión como en el criterio y los segundos han sido rechazados en ambas calificaciones.\n= (Falsos negativos).\nAlumnos que superaron el criterio de rendimiento y sin embargo en la prueba de admisión no superaron el punto de corte. En un proces o de selección habrían sido rechazados y, sin embargo , deberían haber si do admitidos.\nNAR = (Falsos positivos).\nAlumnos que en la prueba de admisión superaron el punto de corte y luego no superaron el criterio de rendimiento. En un proceso de selec- ción no deberían haber sido seleccionados y, sin embargo, al super ar el punto de corte en el predictor serían admitidos .\nNAc =número de alumnos que han sido considerados aptos en el criterio.\nN Re= número de alumnos que han sido considerados no aptos en el criterio.\nNAT =número de alumnos que han sido considerados aptos en el test.\nNRT =número de alumnos que han sido considerados no aptos en el test.\n3.1.1. Índices de validez\nA partir de los datos es necesario obtener algún indicador de la validez de la prueba de admisión para pronosticar el criterio, uno de los más utilizados es el Coeficiente Kappa de Cohen (1960) que permite evaluar la consistencia o acuerdo entre las decisiones adoptadas a partir de las puntuaciones obtenidas por los sujetos en el predictor (en nuestro ejemplo la prueba de admisión) y en el criterio (en nuestro ejemplo el rendimiento en el doctorado).\nLa fórmula del coef iciente viene dada por:\nFe= número de casos en los que hay coincidencia entre las puntuaciones del predictor y las del criterio.\nFa = número de casos en los que cabe esperar que las calificaciones del pre - dictor y las del criterio coincidan por azar.\nN = número de personas de la muestra.\nPara calcular las frecuencias esperadas por azar, Fa, se multiplican las fre- cuencias marginales correspondientes y se dividen por el número total de suje- tos.\nFe= NAA + NRR = (18 + 27) = 45\nPara calcular Fa se procede de la siguiente manera:\nFrecuencia esperada de la casilla AA= 21 x 2 0 =8,4\nFrecuencia esperada de la casilla RR = 29 x 30 = 17,4\nFa= 8,4 + 17,4 = 25,8\nK= 45-25,8 = 19,2 =O\nPuesto que el valor máximo del coeficiente Kappa es 1, la validez de la prueba de admisión para pronosticar el criterio de rendimiento es alta. Ante es - tos resultados se podría utilizar la prueba en cursos posteriores para hacer la selección de los alumnos que quieren hacer el Doctorado en el Departamento.\nDel análisis de la tabla 7.4 se puede obtener más información para valorar los resultados de la decisión adoptada.\n- Proporción de clasificaciones correctas\nP.C.C.= NAA +NRR = 18+27 =0,90\nEs un índice que equivale a la proporción de aspirantes correctamente selec- cionados mediante la prueba de admisión respecto al total de los que tuvieron éxito en el criterio, es decir, respecto al total de los sujetos que rindieron satis- factoriamente en los cursos de doctorado del Departamento. De los 21 aspiran- tes que tuvieron un rendimiento adecuado en los cursos de doctorado, 18 habían sido detectados mediante la prueba de admisión.\nProporción de aspirantes que fueron correctamente rechazados mediante la prueba de admisión respecto al total de los aspirantes que no alcanzaron un ren-\nlos cursos del doctorado. De los 29 aspirantes que no tu-\nvieron un rendimiento satisfactorio en los cursos de doctorado, 27 habían sido detectados mediante la prueba de admisión.\ndi miento adecuado en\n= o 93\nDado que el valor máximo de estos índices es la unidad, se puede decir que la prueba de admisión tiene una buena capacidad predictiva.\n- Razón de Eficacia\nProporción de aspirantes seleccionados mediante la prueba de admisión que rindieron satisfactoriamente en el doctorado.\nR.E.= N AA =~=0,90\n3.1.2. Índices de selección\nAdemás de los índices de validez, en un proceso de selección se puede ob- tener otros índices que ofrecen información acerca del resultado del proceso:\n- Razón de Idoneidad\nCuando se lleva a cabo una selección, la razón de idoneidad equivale a la\nde aspirantes que rindieron satisfactoriamente en el criterio .\nR./.= N AC =3\n- Razón de Selección\nproceso de selección, es la proporción de aspirantes que han sido se-\nleccionados mediante el test.\nR.S.= N AT = 20 =0\n3.2. ¿Donde situar el punto de corte?\nSi, como hemos comentado en el punto anterior, para seleccionar a los suje- tos mediante una prueba de admisión (variable predictora), y clasificarlos en las dos categorías de: Admitidos- Rechazados, era necesario dicotomizar las pun- tuaciones obtenidas estableciendo un punto de corte, es fácil darse cuenta de la importancia que tiene el valor correspondiente a ese punto de corte sobre la va- lidez de la prueba. Por otra parte, también es importante el punto de corte del criterio ya que es el que nos va a permitir definir las dos categorías de rendi- miento: Satisfactorio-No satisfactorio. La figura 7.1 ayudará a comprender todo lo dicho hasta el momento:\nVamos a suponer que la elipse representa el diagrama de la distribución conjunta de las puntuaciones obtenidas por los sujetos de la muestra (en nuestro ejemplo, por los aspirantes al curso de doctorado) tanto en el test predictor cuya validez se quiere probar (prueba de admisión) como en el criterio (rendimiento en el curso de doc- torado). Las dos líneas que se cruzan, y que dividen a la elipse en 4 partes, corres- ponden a los puntos de corte establecidos tanto en el test como en el criterio.\nA partir de la figura se puede comprender la importancia de situar los puntos de corte en el lugar adecuado. Si el punto de corte del test se moviera hacia la dere-\ncha, es decir, si se utilizara un criterio de selección más estricto, se reduciría la tasa de falsos positivos (AR) y por lo tanto habría un menor número de aspirantes que ha- biendo sido seleccionados por el test no alcanzaran el rendimiento adecuado en el criterio; ahora bien, habría también un aumento en la tasa de falsos negativos (RA), lo que implicaría que se quedarían fuera un mayor número de aspirantes que, si hubieran sido seleccionados, podrían haber rendido adecuadamente en el criterio.\nSi es el criterio el que se hace más estricto, disminuirá el número de falsos ne- gativos (RA) pero a costa de que aumente el número de falsos positivos (AR).\nEntonces, ¿dónde se debe situar el punto de corte? Dado que la validez de las decisiones que se tomen va a depender de donde se sitúe el punto de corte, ha- brá que buscar el valor de éste que maximice la capacidad predictiva de la va- riable predictora. En este sentido el punto de corte debería situarse, en principio, en el punto que hiciera mínimos los errores de clasificación. Pero, por otra parte, hay que analizar las consecuencias de las decisiones tomadas ya que no siem- pre tiene la misma importancia cometer un tipo de error u otro (falsos positivos o falsos negativos), ello dependerá del tipo de decisión a tomar, por eso éste es otro factor a tener en cuenta a la hora de situar el punto de corte.\nSi se hablara en términos de la teoría de la decisión estadística diríamos que el punto de corte habría que situarlo teniendo en cuenta la matriz de pagos, es decir, la matriz que refleje las «pérdidas>> y «ganancias» derivadas de las deci- siones adoptadas. Sin entrar en este tema ya que queda fuera de nuestros obje- tivos, señalar dos criterios que se suelen utilizar cuando se han de tomar deci- siones en ambiente de incertidumbre, es decir, sin saber cuál va a ser el resultado exacto de la decisión, nos referimos al Criterio maximin y al Criterio minimax.\nCuando un decisor utiliza un criterio maximin, deberá elegir aquella alter- nativa que entre los resultados más desfavorables, le permita obtener la máxima ganancia (máximo de los mínimos). Cuando utiliza el criterio mínimax, el deci- sor estudiaría las alternativas que le van a proporcionar las máximas «pérdidas» y dentro de esas alternativas elegiría aquella que le proporcionara una «pérdida» menor (mínimo de los máximos).\nSiguiendo con el ejemplo de la selección de alumnos al curso de doctorado del Departamento, vamos a suponer que las calificaciones obtenidas en la prueba de admisión y en el criterio de rendimiento por un grupo de 1O aspiran- tes fueron las que figuran en la tabla 7.5. Si se considerara que para poder ser ad-\nmitido a los cursos de Doctorado los aspirantes deberían haber obtenido una calificación de 7 puntos o más en la prueba de admisión ¿Cuál sería la validez de la prueba para predecir el rendimiento en los cursos de Doctorado?\nSi se considera que la prueba de admisión es una variable cuantitativa y el cri- terio es una variable dicotómica (NA= No apto, y A= Apto), para estimar la va- lidez de la prueba en relación al criterio se podría calcular la correlación bise- rial puntual entre las puntuaciones obtenidas en ambas variables y obtener así el coeficiente de validez. Si se estableciera la dicotomía de la variable predictora mediante el punto de corte (X :2: 7), se tendría una variable dicotomizada y una variable dicotómica, en este caso el coeficiente más adecuado sería la correla- ción «fi-biserial». Cualquiera de estas opciones sería correcta, pero la informa- ción que ofrecieran sería muy general ya que no se podría saber nada acerca de los errores cometidos al hacer la selección que, a nuestro juicio, son importan- tes. Es preferible proceder de la siguiente manera:\nSe elabora una tabla de contingencia de 2 x 2 (tabla 7.6) en la que se refle- jen las decisiones conjuntas tomadas a partir de la prueba de admisión y del ren- dimiento en el criterio:\nRechazado < 7\n2 (Falso negativo)\n1 (Falso positivo)\nDe la distribución de los aspirantes en la tabla se puede sacar la siguiente in- formación:\nprueba de admisión y, además, han tenido un buen rendimiento en el Doctorado (ACIERTOS).\nHay 4 aspirantes (A , E, 1 y J) que han sido también correctamente clasifi- cados ya que no superaron la prueba de admisión y, a su vez, tuvieron un mal rendimiento en el Doctorado (ACIERTOS).\nHay una persona que alcanzó en la prueba de admisión la puntuación necesaria para ser admitido y, sin embargo, luego tuvo un mal rendimiento en el Doctorado (B) (FALSO POSITIVO).\nHay 2 personas (C y G) que no habiendo alcanzado la puntuación mí- nima necesaria en la prueba de admisión, sí que rindieron bien en el Doc- torado (FALSOS NEGATIVOS).\nCon estos datos se pueden obtener los índices de validez y de selección que se han explicado anteriormente:\nHay 3 aspirantes\nF y H) que han superado el punto de corte en\n- Índice Kappa\n= O 40\nF (AA)= 4 X 5 =2\nF (RR) = 6 X 5 = 3\nAA+ RR = 3 + 4 = O 70\nS= AA =i =0 60\nE = RR\n= _± = O 80\n- Ra z ón\nRl = AC = 2_ =O\nTeniendo en cuenta que el valor máximo que se puede obtener en cada uno de los índices es la unidad, los valores obtenidos son bastante aceptables.\n3.4. Modelos de Selección\nYa se comentó anteriormente que a la hora de tomar decisiones acerca de la competencia o no de una muestra de sujetos para desarrollar un trabajo, del ren- dimiento de los alumnos en determinados programas, de la adscripción de un grupo de pacientes a un determinado tipo de terapia, etc., es necesario obtener el máximo de información para evitar cometer errores que , de otra manera, se hubieran podido evitar. En general , esta información se obtiene a partir del cu- rrículum vitae, de las puntuaciones obtenidas en ciertos tests, mediante entre- vistas, dinámicas de grupo, etc., pero el problema que surge es cómo combinar toda esa información a la hora de tomar una decisión.\nHay tres modelos básicos a los que se pueden añadir dos de tipo mixto (los dos últimos):\n- Modelo compensatorio\nSe trata de un modelo aditivo en el que a cada sujeto se le asigna una única puntuación global. El nombre alude a que los sujetos pueden compensar una baja puntuación en una de las pruebas con una puntuación alta en otras de ma- nera que el resultado final sea una única puntuación (por ejemplo el examen de selectividad) . Este tipo de modelo no siempre tiene sentido ya que hay veces que la ausencia de alguna destreza o capacidad no puede ser compensada por un ex- ceso en otra. Si un requisito imprescindible para un puesto de trabajo es el co- nocimiento de la lengua inglesa, difícilmente se podrá compensar una falta de conocimiento de este idioma con una buena puntuación en una prueba de co- nocimientos informáticos.\nUna forma adecuada de obtener la puntuación global, a partir de la combina- ción aditiva de todas las puntuaciones obtenidas en las distintas pruebas utilizadas, es mediante el modelo de regresión lineal múltiple, que ya expusimos anterior- mente. Este modelo permite asignar a cada sujeto una única puntuación (la pun- tuación pronosticada), a partir de una combinación aditiva de los resultados obte- nidos en los diferentes predictores, asignando a cada predictor un determinado peso que vendrá determinado por el coeficiente de regresión correspondiente.\n- Modelo conjuntivo\nEn este modelo se fijan de antemano unos mínimos en cada una de las prue- bas utilizadas para la selección, de manera que sólo se seleccionarán aquellas personas que hayan superado esos mínimos en todas y cada una de las pruebas.\n- Modelo disyuntivo\nEn este modelo sólo se exige superar determinado nivel de competencia en\nal menos alguno de los\npredictores o bloque de predictores .\n- Modelo conjuntivo-compensatorio\nSe aplica, en un primer momento, el modelo conjuntivo y se seleccionan aquellos sujetos que superan los mínimos establecidos en cada uno de los pre- dictores. A continuación, a los sujetos seleccionados se les aplica el modelo compensatorio de manera que queden ordenados en función de la puntuación global obtenida. Una vez ordenados los sujetos, dependiendo de cómo se haya planteado el proceso de selección, se puede elegir a un determinado número de entre los mejores, o bien establecer un punto de corte de manera que sean seleccionados aquellos cuya puntuación global supere el punto establecido .\n- Modelo disyuntivo-compensatorio\nSe hace una primera selección aplicando el modelo disyuntivo y a los suje- tos seleccionados se les aplica el modelo compensatorio.\nEntre los índices que hemos expuesto anteriormente uno de ellos es la razón de eficacia que representa la proporción de personas seleccionadas que tienen éxito en el criterio.\nOtra forma de estimar la eficacia de la selección es utilizando el modelo de regresión, siempre que se verifiquen los supuestos que implica, pues permite es- timar la probabilidad de que los seleccionados tengan éxito en el criterio.\nSe pueden presentar varias situaciones, pero vamos a estudiar sólo dos. Una, aquella en la que no hay un número limitado de plazas y se seleccionan todas aquellas personas que superan una determinada puntuación en el predictor (o predictores) y la otra situación es aquella en la que sí hay un número de plazas limitadas y se quiere seleccionar a los que hayan obtenido mejores resultados en el predictor (o predictores).\nSupongamos que la ecuación de regresión obtenida a partir de un test (X) para predecir un criterio (Y) ha sido: Y/= 0,5 + 2X, que la desviación típica del criterio es Sy = 5, que el coeficiente de validez es rxy = 0,80 y que para considerar que se ha tenido éxito en el criterio es necesario obtener en el mismo una pun- tuación igual o mayor de 8 puntos. Con estos datos, y suponiendo que no hay un número limitado de plazas, ¿qué probabilidad de éxito tendrán los sujetos que en el test hayan obtenido una puntuación de 6 puntos?\nEn primer lugar se estima la puntuación pronosticada en el criterio de los sujetos que en el test obtuvieron una puntuación de 6 puntos. Esta pun- tuación es la media de la distribución de todas las puntuaciones que han podido obtener en el criterio los sujetos que en el test obtuvieron 6 pun- tos. La desviación típica de esa distribución es el error típico de estima- ción:\ny/= 0,5 + 2(6) =\nSe asume que las distribuciones de los errores de estimación condiciona- dos a una determinada puntuación en el test se ajustan a la distribución normal de probabilidad, con una media que vendrá dada por la puntua- ción pronosticada en el criterio y con la desviación típica que vendrá dada por el error típico de estimación. Así pues es necesario calcular el error tí- pico de estimación:\nLa puntuación típica correspondiente al punto crítico del criterio Zc es la que va a marcar la separación entre la probabilidad de éxito y la de fracaso y, por lo tanto, la que nos va a permitir analizar la eficacia de la selección. Su cálculo se hace así:\nY' = 12,5\ny' = 8 -\n12, 5 = -1, 5\nSe acude a las tablas de curva normal (al final del libro) y se busca el área de la curva que queda por encima de una puntuación típica de -1,5 . Obtenemos una probabilidad de 0,9332; luego un sujeto que obtuviera en el test 6 puntos y haya sido seleccionado al pronosticársele en el criterio una puntuación de 12,5 que está por encima del punto crítico, tiene una probabilidad de 0,9332 de tener éxito. La probabilidad de fracaso sería 1 -0,9332 = 0,0668 (zona oscura de la figura).\nSiguie ndo con los datos del\nejemplo anterior, vamos a hacer un planteamie nto\ndistinto. Supongamos que hay 100 aspirantes al puesto de trabajo y que sólo hay 1 O plazas a cubrir. En este caso se supone que deberán seleccionarse a los 1O as- pirantes que hayan obtenido mejores puntuaciones en el test. ¿Cuál sería la pro- babilidad de éxito de estas personas?\nEn primer lugar hemos de averiguar cuál es la puntuación mínima que han obtenido las 1O personas seleccionadas por el test. Como sabemos que esas\npersonas representan el 10% de todos los aspirantes, deberemos buscar la pun- tuación que deja por debajo el 90 % de la muestra de aspirantes. Si asumimos que las puntuaciones en el test se distribu yen según la c urva normal de proba- bilidad , la puntuación típica que deja por debajo el 90 % de los casos es Z x = 1 ,28 aproximadamente. Si la media del test fuera de 7 puntos y la desvia-\npuntuación directa mínima de las 1O persona s se-\ntípica de 2 puntos, la\n1,28 = -\n-= X - X-7\n-=>X= 7 + 1,28(2) = 9, 56\nUna vez obtenida esta puntuación procedemos de la misma manera que en el ejemplo anterior, se aplica la ecuación de regresión y se cal c ula la puntu ac ión que se les pronosticaría a estos sujetos en el criterio.\nY' = 0,5 + 2 (9,56) = 19,62\nConocida la puntuación pronosticada se calcula la averigua la probabilidad de éxito de estos sujetos.\nZc = 8-19,62 =-3 87 '\na partir de la cu al se\nNo es necesario acudir a las tablas de curva normal para darnos cuenta de qu e la probabi l idad de que todos los seleccionados tengan éxito es prácticamen te el\n4. FACTORES DE INFLUYEN EN El COEFICIENTE DE VALIDEZ\nSon varios los factores que influyen en el valor del coeficiente de validez, pero vamos a señalar tres que a nuestro juicio son decisivos: a) la variabilidad de la mues- tra, b) la fiabilidad de las puntuaciones del test y del criterio y e) la longitud del test.\nEl coeficiente de validez se ha definido como la correlación entre las pun- tuaciones obtenidas por los sujetos en el predictor (o predictores) y las obteni- das en el criterio, y como tal correlación tiende a aumentar a medida que la va- riabilidad de la muestra utilizada es mayor y, por el contrario, tiende a disminuir a medida que la muestra es más homogénea. Por lo tanto, el conocimiento de la variabilidad de la muestra es fundamental a la hora de poder interpretar el coeficiente de validez, ya que para un mismo predictor y una misma medida del criterio el coeficiente puede variar de muestra a muestra .\nDado que lo que nos interesa es que nuestros alumnos comprendan de qué manera influye la variabilidad de la muestra en el coeficiente de validez vamos a exponer con un ejemplo el caso más sencillo, aquél en el que sólo hay dos va- riables implicadas, una la variable predictora y otra la variable criterio.\nSupongamos que una Universidad privada utiliza, además de otras técnicas, una batería de tests para hacer la selección de sus alumnos. Si se quiere cono- cer la validez de esa batería para pronosticar el rendimiento de los alumnos en sus estudios, será necesario buscar algún indicador que permita obtener una me- dida de ese rendimiento; un indicador puede ser las notas obtenidas al finalizar el primer año de licenciatura. Para averiguar la validez p redictora de la batería utilizada se calculará la correlación entre las puntuaciones obtenidas por los su- jetos en la batería y la medida del criterio.\nEl valor obtenido será el coeficiente de validez de la batería, pero se ha ob- tenido en una muestra previamente seleccionada puesto que las calificaciones en el criterio sólo se conocen en la muestra de admitidos. Esta muestra será mu- cho más homogénea que la formada por todos los aspirantes y, por lo tanto, el valor de la correlación obtenida será más bajo.\nDado que lo que en realidad interesa es conocer la capacidad predictora de la batería antes de hacer la selección, es decir en el grupo de aspirantes, ya que no tendría sentido seleccionar a un grupo de sujetos y que luego se pusiera de manifiesto que la batería no servía para predecir el criterio elegido, hay dos for- mas de proceder:\na) Aplicar la batería a todos los aspirantes, admitirlos a todos, y al finalizar el primer año de su carrera evaluarles en el criterio de rendimiento aca- démico a partir de las notas que hubieran obtenido. La correlación entre las puntuaciones obtenidas en la batería de tests y las notas obtenidas se- ría el coeficiente de validez de la batería. Creo que si este fuera el método necesario para llevar a cabo el proceso de validación de la batería , se uti- lizarían otras técnicas para hacer la selección .\nb) Una forma alternativa de llevar a cabo el proceso de validación es, tal y como se ha comentado anteriormente, calcular la correlación entre las puntuaciones obtenidas en la batería por el grupo de alumnos seleccio- nados y sus puntuaciones en el criterio y, posteriormente, basándose en una serie de supuestos hacer una estimación del coeficiente de validez que se habría obtenido en el grupo de aspirantes.\nLa pendiente de la ecuación de regresión que permitirá pronostic ar el criterio a partir de la variable predictora es la misma en el grupo de aspi- rantes y en el de seleccionados .\nEl error típico de estimación es igual en ambos grupos\nSi denotamos con letras mayúsculas los datos referidos al grupo de aspiran- tes y con minúsculas los del grupo de admitidos, la expresión formal de estos su- puestos será:\nB=b~ R _r_\nSi lo que se desea es conocer el coeficiente de validez de la batería en el grupo de aspirantes, basta despejarlo de las dos ecuaciones anteriores\nSi se quiere estimar cuál sería la variabilidad de la muestra de aspirantes en el criterio, bastaría con despejar Sy de las ecuaciones anteriores:\nVamos a suponer que el número de aspirantes era 300 y obtuvieron una des- viación típica en la batería de 12 puntos. De entre todos ellos se seleccionaron a 40, cuya desviación típica en la batería fue de 6 puntos. Al cabo del año los admitidos fueron calificados en el criterio, siendo la correlación entre las pun- tuaciones que habían obtenido en la batería y las del criterio 0,30.\n¿Cuál sería el coeficiente de validez estimado si se hubiese calcu l ado en la muestra total de aspirantes?\n~(12) 2 (0,30) 2 +6 2 -6 2 (0,30) 2 6J6\nSe puede apreciar que el cambio es bastante grande y, sin embargo, la des- viación típica sólo ha pasado de 12 a 6 puntos. Si hubiera habido más diferen- cia entre las dos desviaciones típicas el cambio hubiera sido aún mayor.\nCuando se calcula el coeficiente de validez como la correlación entre las pun- tuaciones empíricas obtenidas por los sujetos en el test y en el criterio hay que te- ner en cuenta que esas puntuaciones empíricas están afectadas por errores de me- dida y que esos errores de medida están influyendo en el coeficiente de validez produciendo una serie de sesgos que es necesario eliminar o, al menos, controlar. Spearman (1904) propuso una fórmula a la que denominó fórmula de atenuación porque permite corregir la atenuación, disminución o reducción del coeficiente de validez debida a la presencia de los errores de medida. De esta fórmula se pue- den derivar varios casos particulares que van a ser analizados con un ejemplo.\nAplicado un test de razonamiento abstracto a una muestra de sujetos se ob - tuvo un coeficiente de fiabilidad igual a 0, 64, la fiabilidad del criterio resultó ser\ny el coeficiente de validez 0, 56.\n4.2.1. Estimación del coeficiente de validez en el supuesto de que tanto el test como el criterio tuvieran una fiabilidad perfecta\nLa fórmula viene expresada por:\nRvxvv = coeficiente de validez teórico que se obtendría si las puntuaciones del test y del criterio estuvieran 1ibres de errores de medida . En este caso la correlación se calcularía entre las puntuaciones verdader as del test y del criterio.\nrxy =coeficiente de validez empírico.\nrxx =coeficiente de fiabilidad empírico del test.\nryy =coeficiente de fiabilidad empírico del criterio.\n¿De dónde surge esta fórmula?\nLa correlación entre las puntuaciones verdaderas en el test y las verdaderas en el criterio sería igual a la covarianza entre ambas dividida por el producto de\nlas desviaciones típicas\nde las puntuaciones verdaderas\nde ambos :\nUna de las deducciones del modelo de Spearman es que la covarianza entre las puntuaciones verdaderas es igual a la de las empíricas , por eso se sustitu ye en la fórmula; pero, además, teniendo en cuenta que la covarianza es igual a la correlación de Pearson entre las dos series de puntuaciones multiplicada por las dos desviaciones típicas, que el cociente entre la desviación típica de las pun-\ny que éste\nes la raíz cuadrada del coeficiente de fiabilidad, se obtiene la fórmula propuesta .\n¿Cuál sería el coeficiente de validez estimado en el caso de que tanto las pun- tu ac iones del test como las del criterio estuvieran libres de errores de medida?\ntu ac iones verdaderas y la de las empíricas es el índice de fiabilidad\n0,80 · 0, 77\nComo se puede observar si se pudieran eliminar todos los errores de medida\nqu e afectan a las puntuaciones del test y del criterio habría un aumento derable del coeficiente de validez, pasaría de 0,56 a 0,91 .\n4.2.2. Estimación del coeficiente de validez en el supuesto de que el\nuna fiabilida d perfecta\nPartiendo de la fórmula anterior, supongamos que ahora sólo el test tiene fia- bilidad perfecta. En este caso la estimación del coeficiente de validez se haría calculando la correlación entre las puntuaciones verdaderas del test y las empí- ricas del criterio.\nPara la deducción de la fórmula se sigue el mismo razonamiento:\nSi tomamos otra vez el ejemplo, la estimación del coeficiente de validez sería:\n= 0,56 =O 70\nEl valor del coeficiente de validez aumenta con respecto al valor inicial, pero este aumento, aunque grande, es más moderado que en el caso anterior ya que\nsólo se han eliminado los errores de medida de una de las variables (el test) pero no del criterio, cuyas puntuaciones continúan afectadas por los errores.\n4.2.3. Estimación del coeficiente de validez en el supuesto de que el criterio tuviera una fiabilidad perfecta\nEs el mismo procedimiento que en el caso anterior pero ahora es el criterio el que está libre de errores de medida.\nAplicando la fórmula a los datos del ejemplo tendríamos:\nVemos también que el coeficiente de validez aumentaría considerablemente a pesar de que todavía el test está afectado de errores de medida.\nEstos tres casos son hipotéticos ya que, en la práctica, nunca se va a conse- guir eliminar por completo los errores de medida del test, del criterio o de am- bos. No obstante, sin llegar a eliminarlos del todo, sí que es posible tratar de re- ducirlos de alguna manera y conocer cuál sería el cambio experimentado por el coeficiente de validez en cada caso. Los tres casos que se presentan a conti- nuación nos explican cómo hacerlo.\n4.2.4. Estimación del coeficiente de validez del test en el supuesto de que se mejorara la fiabilidad tanto del test como del criterio\nEn la fórmula las letras mayúsculas corresponden a los coeficientes de fiabi- lidad mejorados.\nPara derivar esta fórmula se parte del siguiente razonamiento: Aunque se lo- grase mejorar la fiabilidad del test y del criterio, eliminando en parte los errores de medida, lo que se mantendría constante sería la correlación entre las pun- tuaciones verdaderas del test y del criterio ya que estas puntuaciones están 1ibres de errores. Una vez hecho esto se igualan las dos fórmulas y se opera.\nContinuando con el ejemplo anterior, ¿cuál seria el coeficiente de validez si se consiguiera un coeficiente de fiabilidad en el test de 0,75 y en el criterio de\nSe observa que ha habido un aumento del coeficiente de validez, ha pasado de 0,56 a 0,63. El aumento no es tan grande como cuando se consiguen elimi- nar por completo los errores de medida en el test y en el criterio, pero es bastante considerable.\n4.2.5. Estimación del coeficiente de validez del test en el supuesto de que se mejorara la fiabilidad del test\nSi se mejora la fiabilidad del test pero se mantiene constante la del criterio, la fórmula a utilizar sería:\nEl segundo radical del denominador desaparece ya que al permanecer cons- tante el coeficiente de fiabilidad del criterio el numerador y el denominador son iguales.\n¿Cuál sería el coeficiente de validez si el coeficiente de fiabilidad del criterio se pudiera aumentar hasta 0,75 y se mantuviera constante el del criterio?\n4.2.6. Estimación del coeficiente de validez del test en el supuesto de que se mejorara la fiabilidad del criterio\nSiguiendo el mismo razonamiento anterior, la fórmula a utilizar sería:\nSi se mantiene invariante el coeficiente de fiabilidad del test, y por algún pro- cedimiento se consigue que la fiabilidad del criterio aumente hasta 0,64 ¿cuál sería el coeficiente de validez estimado?\n= O, 56 =O 58\n~0,60 O, 97\nAunque hay un aumento éste es bastante más pequeño.\n4.2.7. Valor máximo del coeficiente de validez\nSe obtiene a partir de la fórmula:\nque es la que permite estimar el coeficiente de validez cuando se han eliminado por completo los errores de medida del test y del criterio. Como toda correlación, es igual o menor que la unidad. Suponiendo que fuera igual a la unidad que se- ría el valor máximo, se deduce que:\ny partiendo de la base de que el valor máximo del coeficiente de fiabilidad del criterio es la unidad, la fórmula anterior se podría expresar como:\ndice de fiabilidad, la fórmula anterior se puede expresar como:\nque la raíz cuadrada del coeficiente de fiabilidad es el ín-\nque indica que el valor máximo que puede alcanzar el coeficiente de validez es\nel del índice de fiabilidad.\nEn nuestro ejemplo, el valor máximo que podría alcanzar el coeficiente de va- lidez empírico sería igual a 0,80.\n4.3. Validez y longitud\nCuando se estudió el tema relativo a la fiabilidad de las puntuaciones se ex- plicó que una de las formas de aumentar el coeficiente de fiabilidad era au- mentando la longitud del test a base de añadirle elementos paralelos a los que ya tenía. Esta mejora del coeficiente de fiabilidad repercute, directamente, en una mejora del coeficiente de validez tal y como hemos expuesto en el apartado anterior; la relación entre el coeficiente de validez con la fiabilidad y la longi- tud del test viene dada por la siguiente expresión:\n~1 + (n -l)rxx\nRxy =coeficiente de validez estimado al modificar la longitud del test\nr XY =coeficiente de validez inicial del test, antes de la modificación de su lon- gitud\nn = número de veces que se aumenta o disminuye la longitud del test\nrxx =coeficiente de fiabilidad inicial del test\nPara la deducción de la fórmula basta aplicar la ecuación general de Sperman- Brown que relaciona la fiabilidad y longitud:\n1+ (n - 1) rxx\ny sustituirla en la fórmula que relaciona la validez y la fiabilidad cuando se me- jora el coeficiente de fiabilidad del test:\nHay ocasiones que lo que se pretende es averiguar el número de veces que hay que aumentar o disminuir la longitud del test para conseguir un determi- nado valor del coeficiente de fiabilidad. En este caso , basta despejar el valor de n en la fórmula:\nNota: Hay que tener en cuenta que n no es el número de ítems o elementos del test que hay que aumentar o eliminar para obtener un determinado coeficiente de fia- bilidad o validez , n es el número de veces que hay que aumentar o disminuir la lon- gitud del test y equivale, por lo tanto, al cociente entre el número de elementos finales y el número de elementos iniciales del test.\nSupongamos un test de 30 elementos que tiene un coeficiente de validez de 0,60 y un coeficiente de fiabilidad de 0,64. ¿Cuántos elementos habría que aña- dirle para obtener un coeficiente de validez de 0,70?\n0,70 2 (1- 0,64)\n0,60 2 -0,70 2 0,64\n= 3 80\nEste valor encontrado no indica que haya que añadir 3,8 ítems al test, lo que indica es que hay que aumentar la longitud del test en 3,8 veces; hay que hacerle 3,8 veces más largo. Para saber cuantos ítems representa ese aumento debere- mos aplicar la siguiente fórmula:\nn =- => EF = n ·El= (3, 8)(25) = 95\nEl test deberá tener 95 ítems para alcanzar un coeficiente de validez de 0,70. Habrá que añadirle, por lo tanto: 95- 25 = 70 ítems.\nel aumento en el coeficiente de validez no compensa el es-\nfuerzo de añadir tantos elementos paralelos a un test; por otra parte, cuando un test se hace excesivamente largo se pueden introducir una serie de factores, como pueden ser el cansancio y la falta de motivación de los sujetos, que pue- den aumentar los errores de medida.\nYa hemos visto cómo la evolución del concepto de validez ha ido cambiando el énfasis de los aspectos externos de la misma a los internos. En la actualidad, uno de los enfoques más importantes es la tendencia a la modelización de los procesos subyacentes a las respuestas a los ítems (Lachman, Lachman y Butter- field, 1979; Snow, Federico y Montague, 1980). Este cambio de enfoque en el es- tudio de la validez se refleja, como señalan Jones y Appelbaum (1989), en la\nconferencia sobre Test Validity for the 7900's and Beyond organizada en 1986 por The Air Force Human resources and the Educational Testing Service cuyas po-\nnencias fueron posteriormente publicadas en un libro (Wainer y Braun, 1988). Tres capítulos del libro (Cronbach, 1988; Angoff, 1988 y Messick, 1988) hacen referencia a la teoría clásica de la validez, cada uno de ellos desde una pers-\npectiva diferente, pero todos ellos subrayan la importancia de la validez de cons- tructo sobre las demás.\nOtra cuestión importante en los estudios de validez, que ha suscitado un gran interés en los últimos años, es el nivel de generalización de la misma. Mientras que este tema sólo era abordado de una manera superficial en la primera edición\nde Standards for Educational and Psychological tests (APA, AERA, NCME 1974)\nen la edición de 1985 se le dedica una atención especial y en 1986 el trata- miento había recibido tanta atención que se incluyó como una sección espec ial\nen el Annual Review.\nEl problema hace referencia a la posibilidad de utilizar y aplicar la evidencia\nobtenida en una situación a otras similares . Este\nportancia, sobre todo en estudios de evaluación a gran escala, teniendo en cuenta\nque los estudios de validez suelen basarse en muestras de pequeño tamaño.\nDesde 1986 se han hecho muchos estudios en este campo, las estrategias uti- lizadas son variaciones de los métodos tradicionales del meta-análisis (Gi ass, McGaw y Schmidt, 1981 ), lo que supone la reducción de los diversos resultados (codificados en función de sus características sustantivas y metodológicas) a una métrica común que haga factible su comparación y/o combinación. Las dos me- didas que se suelen utilizar en el meta-análisis para transformar los resultados a una métrica común son los niveles de significación y el tamaño del efecto (coeficiente de correlación). Algunas modificaciones de este tipo de análisis han sido propuestas por Hunter, Schmidt y Coggin (1986).\nPara una descripción clara de los procedimientos del meta-análisis véase Gómez-Benito (1987).\nOtra aproximación al estudio de la posibilidad de generalización de la vali- dez es la descrita por Hedhes (1988), que está basada en un método bayesiano de meta-análisis.\nproblema reviste una enorm e im-\nVALIDEZ DE LAS INFEREN C IAS (11) 1\n1. Un grupo normativo de 100 sujetos alcanzó una puntuación media de 15 puntos y una desviación típica de 5 en un test cuya fiabilidad era 0,91. Las calificaciones asignadas en un criterio arrojaron una media y una des- viación típica de 1O y 4 puntos respectivamente. La fiabilidad del criterio fue 0,75 y la correlación entre las puntuaciones del test y las del criterio 0,80. Utilizando un N.C. del 95%, averiguar:\n1.1. El tanto por ciento de la varianza del criterio que se debe al error.\n1.2. El coeficiente de validez que se obtendría si se pudieran eliminar los errores de medida del test.\n1 .3. Entre qué valores se encontrará la puntuación en el criterio de un su- jeto que en el test obtuvo 1 8 puntos .\n2. Si el 19% de la varianza de las puntuaciones obtenidas en un test es va- rianza errónea y la correlación entre las puntuaciones verdaderas del test y las puntuaciones empíricas obtenidas en un criterio fuera de 0,85. ¿Cuál sería el coeficiente de validez empírico?\n3. Si la incertidumbre con la que se puede pronosticar un criterio a partir de un test es del 60%. ¿Cuál es el coeficiente de validez del test?\n4. Cierta Escuela de Enseñanza Superior desea cubrir las plazas de alumnos que quedan libres en el primer curso seleccionando los mejores de entre todos los aspirantes. Para llevar a cabo la selección se dispone de un test cuya correlación con el criterio de eficacia y éxito en la Escuela es de 0,75. El punto crítico en el criterio de éxito se ha situado en la media. Para ser admitido, la Escuela pide que se le garantice que el 90% de los elegidos va a tener un rendimiento aceptable. La media y la desviación típica del test utilizado fueron 16 y 5 y la del criterio 1O y 2 puntos respectivamente. La distribución de las puntuaciones en el test se ajusta a una distribución normal.\n4.1. ¿Cuál sería la nota mínima que un sujeto debe obtener en el test para\npoder ser admitido?\nExpresar el resultado en puntuaciones directas.\n4.2 . Si un sujeto obtiene en el test una puntuación directa de 9 puntos, ¿cuál es la probabilidad de que fracase posteriormente en la Escuela?\n5. A una oferta de trabajo publicada en un periódico (19-5-2002) se han pre- sentado 400 licenciados universitarios de los que fueron admitidos los 20 que tuvieron mejores puntuaciones en un test utilizado para la selección .\nLas puntuaciones de los aspirantes en el test se distribuyeron según la curva normal de probabilidad con una media de 60 y una desviación típica de\n5.1. ¿Cuál fue la razón de selección?\n5.2. ¿Cuál es la puntuación directa que como mínimo deben haber obte- nido en el test los seleccionados?\n6. Las puntuaciones directas obtenidas por un grupo de 100 sujetos en un\ntest de rendimiento tienen una media de 11, una desviación típica de 1,20\ny una fiabilidad de 0,91.\nExaminados por un tribunal, la media de las calificaciones asignadas a los sujetos fue de 53 puntos y la desviación típica de 6 . La fiabilidad del cri-\nterio era de 0,64 y la correlación entre las puntuaciones obtenidas en el test\ny las calificaciones asignadas por el tribunal 0,60.\nUtilizando un N.C. del 95%,\n6.1. El error máximo de medida del test que se puede admitir a ese nivel de confianza.\nel criterio si se el i-\nminaran de éste todos los errores de medida que perturban su preci- sión?\n6.3. Un sujeto obtuvo en el test una puntuación directa de 13,4 puntos. ¿Cuál es el intervalo confidencial en el cual podemos afirmar que es - tará comprendida su puntuación directa en el criterio?\n6.4. Suponiendo que además del test de rendimiento se les hubiera apli- cado a los sujetos un test de actitudes cuya correlación con el test de rendimiento fuera 0,49 y con el criterio de 0,54.\n6.4.1. ¿Qué puntuación típica le pronosticaríamos en el criterio a un sujeto que obtuvo en el test de rendimiento una puntuación di- recta de 14 puntos y en el test de actitudes estuvo a una desvia- ción típica por encima de la media?\n6.4.2 . ¿Entre\nqué valores estará la puntuación típica en el criterio de un\nsujeto que en el test de rendimiento estuvo a una desviación tí-\npica por debajo de la media y en el de actitudes se encontró en la media?\n6.4 .3.¿Qué porcentaje de la varianza de las puntuaciones de los su- jetos en el criterio se puede explicar a partir de los dos tests pre- dictores?\n6.2. ¿Cuál sería la verdadera correlación\nentre el test y\n6.4.4.Calcu lar el coeficiente de alienación y de valor predictivo tiple y exp licar los resultados obtenidos.\n7. En una residencia de ancianos se está probando la validez de una escala de observación para detectar la dependencia funcional de los residentes y asignarles a un grupo de rehabilitación. A continuación se ofrecen las pun- tuaciones obtenidas por 11 residentes en la escala de observación y el diagnóstico emitido por los especialistas de la residencia en cuanto a su necesidad o no de rehabilitación.\nSi se considerara que todos aquellos residentes que hubieran obtenido 20 puntos o más en la escala necesitaran rehabilitación:\n7.1. ¿Cuál sería la validez predictiva de la escala?\n7.2. ¿Qué punto de corte maximizaría las clasificaciones correctas?, asumiendo que en este caso la rehabilitación no perjudicaría a los residentes.\n8. Ejercicios conceptuales\nAnte cada una de las afirmaciones que se muestran a continuación , el lec- tor deberá responder si el concepto que contiene es verdadero o falso y justificar su respuesta.\n1. La correlación múltiple es la correlación entre las puntuaciones obte- nidas por los sujetos en una variable criterio y una variable predictora de la que se ha eliminado el efecto que pueda estar ejerciendo un con- junto de variables.\nvariables predictoras eliminando el efecto que sobre una de ellas pue- dan estar ejerciendo el resto de las variables .\n2 . La correlación semiparcial es la correlación entre el criterio y\n3. La correlación parcial es la correlación entre el criterio y una de las va- riables predictoras cuando de dicha correlación se elimina el efecto que puedan estar ejerciendo el resto de las variables.\n4. La correlación múltiple al cuadrado, multiplicada por ciento, representa el porcentaje de varianza errónea que hay en la varianza de las pun- tuaciones de los sujetos en el criterio.\n5 . La desviación típica de los errores de estimación es el error típico de es- timación.\n6 . En el método fordward, que se utiliza para la selección de predictores , se calcula la correlación múltiple entre el criterio y el conjunto de va- riables predictoras de las que se dispone y, una a una, se van elimi- nando las variables que menos cont r ibuyen a la medida del criterio.\n7 . El coeficiente Kappa permite evaluar la consistencia o acuerdo entre los decisores respecto a las decisiones adoptadas.\n8 . La sensibilidad es un índice de validez de las decisiones que equivale a la proporción de aspirantes que fueron correctamente rechazados en una selección.\n9. A medida que aumenta la variabilidad de la muestra disminuye el coeficiente de validez.\n1 O. El coeficiente de validez de un test puede aumentar si se le añaden ele- mentos paralelos a los que ya tenía.\n1. N= 100 Sujetos\nfyy = 0,75\nrxy = 0,80\nr}y = 0,80 2 =\nEl 64% de la varianza de las puntuaciones en el criterio se puede ex- plicar a partir de la variable predictora, el complemento hasta el 100%, es decir un 36% es el porcentaje que queda sin explicar y, por lo tanto es el porcentaje correspondiente a la varianza residual o va- rianza error.\nEn el caso hipotético de que se pudieran eliminar todos los errores de medida del test, el coeficiente de validez aumentaría de 0,80 a 0,84.\n95% ~ Zc\nSyx = 5y~1-r}y = 4~1-0,80 2 = 4(0,6) = 2,4\nfmáx = 2, 4(1, 96) = 4, 70\nY' = rxy ~ (X- X)+ Sx\nfmáx = 11,92\nY = O, 80~(18\n-15) + 1 O= 11,92\nSe estima que la puntuación en el criterio de un sujeto que en el test haya obtenido una puntuación igual a 18 estará comprendida entre 7,22 y 16,62 con un nivel de confianza del 95%, o lo que es lo mismo con una probabilidad igual o menor de 0,05 de error.\nS~ =O 19\nO, 85 =\n='Hxy =O, 85 (0, 90) = 0,765:::: 0,77\nEl coeficiente de validez empírico es el real, el que se obtiene a partir de unos datos. Dado que no se pueden eliminar por completo los errores de medida ni del test ni del criterio, los coeficientes de validez obtenidos como correlación entre puntuaciones verdaderas y empíricas o entre dos series de puntuaciones verdaderas son coeficientes de validez teóricos. El valor del coeficiente de validez es 0,765.\n3. La incertidumbre o inseguridad con la que se puede pronosticar un crite- rio a partir de un test viene dada por el coeficiente de alineación.\nK=0,60=~1-r}y ==?0,36=1-r}y ==?r}y =1-0,36=0,64\nrxy = 0,75\n4.1. Al punto de corte en el criterio, le corresponde una puntuación típica Zc = -1,28 que es la que garantiza que hay una probabilidad de éxito del 90% de los elegidos mediante el test y cuya puntuación mínima debemos calcular.\nLa puntuación típica correspondiente al 90% de éxito es igual a -1,28; es decir, es una puntuación típica que deja por debajo el 10% de la distribución de los errores de estimación.\n=-128::::>Y'=(128)(132)+10=1169 , , ,\nY' = rx y ---.r_(X- X)+ Y=>\n11, 69 = 0,75-(X -16) + 1O= 0,3X + 5,2\nX=:>X = 11 ' 69 - 5 ' 2 =2163\nEsta sería la puntuación mínima que tendrían que obtener los sujetos en el test para que puedan ser admitidos con las garantías exigidas por la Escuela.\n4.2. En primer lugar hay que conocer su puntuación pronosticada en el criterio:\nDespués se calcula la puntuación típica que le corresponde en la dis- tribución de los errores:\nZ= 10-7,9 =159 '\nSe acude a las tablas de curva normal y se busca la probabilidad que deja por debajo una puntuación típica de 1,59. La probabilidad en-\ncontrada es O, 9441. Esta es la\njeto que en el test obtuvo una puntuación de 9 puntos. Su probabilidad de éxito vendrá dada por la probabilidad que hay por encima de la pun- tuación típica Z = 1,59. Esta probabilidad es 1 -0,9441 = 0,0559.\nprobabilidad de fracasar que tiene un su-\n5.1. La razón de selección viene dada por la proporción de sujetos que han sido seleccionados.\nR.S. =- = 0,05\nSólo han sido seleccionados el 5% de los aspirantes.\n5.2. Los 20 seleccionados representan el 5% mejor de la muestra. Para ver cual ha sido la puntuación mínima que han obtenido en el test se busca la puntuación típica que deja por encima ese 5%. Esa puntua- ción típica es 1,64. A continuación , utilizando la fórmula de las pun- tuaciones típicas, se obtiene el valor de X.\n1,64 = -\n~X= 1,64(4) + 60 = 66,56\nEsa es la puntuación mínima que han tenido que obtener los sujetos .\nryy = 0, 64\n=1 , 20\nrxx =O ,\nrxy = 0,60\nNC 95%~Z c =1 ,96\nUna vez construida la ecuación, se calculan las puntuaciones típicas correspondientes a las dos variables predictoras y, sustituyendo en la ecuación, se obtiene la puntuación pronosticada.\nZ'y = 0,44(2,5) + 0,32(1) = 1,42\n6.4.2. NC 95%\nZc = 1,96\nPara calcular el error típico de estimación en puntuaciones típi- cas es necesario conocer la correlación múltiple.\nR; x,x 2 = b;' rvx, + b; ryx 2 = 0,44 (0,60) + 0,32 (O, 54)= 0,44\nRvx,x 2 = .j0,44 = 0,66\nEl error típico de estimación múltiple en puntuaciones típicas será:\nEl error máximo= 0,75 · 1,96 = 1,47\nDado que la media de las puntuaciones típicas es cero, la pun- tuación pronosticada del sujeto en el criterio será:\nEl intervalo confidencial:\n-0 , 44 ± 1,47:::::} -1 ,9 1 ~ Zv ~ 1,03\nR;x,x 2 = 0,44\nEl 44% de la varianza de las puntuaciones de los sujetos en el criterio se puede explicar a partir de las dos variables predicto- ras; es decir, de los dos tests .\nEl coeficiente de alineación K multiplicado por cien indica que al hacer los pronósticos hay un 75% de inseguridad o azar. Ele- vado al cuadrado nos informa del porcentaje de la varianza del criterio que no se puede explicar a partir de las variables


Jupp Heynckes, el viejo mago que abandonó su retiro para resucitar al Bayern - GOL Caracol\nJupp Heynckes, el viejo mago que abandonó su retiro para resucitar al Bayern\nTécnico alemán Jupp Heynckes - AFP\nEl alemán regresó al Bayern Múnich en octubre para levantar la moral de un grupo en horas bajas con Carlo Ancelotti en el banquillo. Unos meses después su equipo es campeón por sexta vez consecutiva.\nEl rumbo de la máquina bávara dio un giro brusco a principios de octubre, cuando su presidente Uli Hoeness lo llamó para que reemplazara a Ancelotti, despedido luego de caer 3-0 ante el París Saint-Germain en el Parque de los Príncipes.\nVea también: Juan Cuadrado jugó 58 minutos e hizo asistencia en el triunfo 2-4 de Juventus sobre Benevento\nEntre las condiciones para su regreso, contar con los dos adjuntos que tuvo en aquella temporada mágica. Además, promueve el regreso del prestigioso doctor Hans-Wihlhelm Müller-Wohlfahrt, de 75 años, que había dejado el club en 2015 por sus diferencias con el técnico de entonces, Pep Guardiola.\nAdemás, devolvió el golpe al PSG en el Allianz Arena (3-1) y se clasificó con gran autoridad para los cuartos de Champions (5-0 y 3-1 sobre el Besiktas).\nLea acá: Yerry Mina, el olvido con el Barcelona que preocupa a toda Colombia


Duro video de Maradona contra sus hijas: "Si no tienen nada que ocultar, que vayan al juzgado" - Diario Registrado\nEspectáculos / Defendió a su abogado\nMientras Dalma y Gianinna habían disparo contra Matías Morla, el ‘Diez’ tomó partido, y así lo manifestó en un video que publicó en las redes sociales, en donde defendió al letrado. “Él lucha contra los que me robaron”, destacó.\njueves 28 de septiembre de 2017 22:28\nEn medio de la disputa judicial entre Diego Maradona y Claudia Villafañe, Dalma y Gianinna habían criticado al abogado de su papá, Matías Morla, pero el exfutbolista publicó un video en el que defendió a su representante.\nDe acuerdo con Primiciasya, semanas atrás, el ‘Diez’ le solicitó a Morla que le pidiera al juez Javier López Biscayart la citación de Dalma y Gianinna para declarar en condición de testigos por la causa que Villafañe tiene abierta por evasión agravada.\nEntre otras cosas, las chicas están señaladas por, supuestamente, haber abierto una cuenta bancaria a nombre de ellas en Uruguay para esconder la plata que su madre le habría quitado a su padre, según Clarín.\nEn este contexto, las hijas de Diego dispararon contra el letrado, pero Maradona salió a bancarlo en las redes sociales con un amenazante video que publicó en su cuenta de Facebook oficial.\n"En medio de las críticas a mi amigo y abogado Matías Morla, les digo que no me voy a borrar; yo siempre doy la cara, él lucha contra los que me robaron, caiga quien caiga”, escribió el ‘Diez’ en la publicación, y añadió: “No sé dónde está el problema; si no tienen nada que ocultar, que vayan al juzgado".\nEn el video, Maradona insistió en que Morla seguirá siendo su representante legal “toda la vida”, y aseguró: "A mí no me compran; yo sigo siendo el mismo rebelde con causas que salió de Villa Fiorito, pero a los 56 años, quiero lo que coseché".\nDiego Maradona Matías Morla dalma maradona Gianinna maradona\nLa hija del 10 habló en el programa Agarrate Catalina y contó por qué empezó en el mundo de la actuación. Dijo que era extramadamante tímida y que a su madre le dijeron "que en vez de mandarme a terapia hiciera algo más invasivo".\nLuego de las duras declaraciones de Diego Maradona, quien había dicho que "Videla tomaba whisky con Mirtha Legrand" y que la diva "debería hacer un programa con los chicos desaparecidos y sería un buen adiós a esta tierra", Marcela Tinayre salio con los tapones de punta por segunda vez a defender a su madre.


Pese a la caída de los casos, alertan que el sistema de salud “sigue muy estresado” en la provincia | Diarios Bonaerenses\nInicioSociedadPese a la caída de los casos, alertan que el sistema de...\nEl director de Hospitales, Juan Riera, advirtió sobre la ocupación de camas en el interior.\nPese a la caída de los casos, alertan que el sistema de salud “sigue muy estresado” en la provincia. (Télam)\nEl jefe de Gabinete bonaerense, Carlos Bianco, destacó este lunes que “en la última semana hubo un 18% menos de casos” en la provincia, pero advirtió que “el sistema de salud aún está en un nivel de estrés muy alto”, mensaje con el que coincidió el director provincial de Hospitales, Juan Riera, quien advirtió sobre la creciente ocupación de camas en el interior.\n“Teníamos un promedio diario de 11.000 casos y terminamos la semana con 9.600 casos”, dijo Bianco en Radio CNN, y destacó que “las medidas del Gobierno nacional han sido efectivas”. No obstante señaló que “tenemos que lograr que bajen más los casos porque no podemos cantar victoria” e indicó que “el sistema de salud está en un nivel de estrés muy alto”.\nDel mismo modo, Riera,reconoció que “hoy el sistema sigue muy demandado, muy estresado y con un alto índice de ocupación” pese a la caída de los casos y advirtió que “el interior de la provincia venía con menos ocupación y ahora se está incrementando progresivamente”.\n“Hoy el sistema sigue muy demandado, muy estresado y con un alto índice de ocupación”, sostuvo. En diálogo con Radio Nacional, Riera señaló que el aumento de casos de coronavirus tiene un gran impacto en los centros de salud en la región del AMBA, La Plata, y Gran La Plata, y agregó que “el interior de la provincia venía con menos ocupación y ahora se está incrementando en su demanda”.\nRiera indicó que “la ocupación de camas está en relación al aumento de casos, y si bien cuando se toman las medidas el impacto no se ve de inmediato, sino varios días después, se está viendo un amesetamiento, tal vez con valores muy altos”.\nEn tanto Bianco se refirió al control que se realiza sobre las ferias populares y, en ese sentido, manifestó que “están habilitadas siempre y cuando se cumplan los protocolos”. “Hubo imágenes que nos preocupan. Estuve hablando con intendentes e intendentas para que me pongan al tanto sobre cómo estaba la situación”, detalló el jefe de Gabinete.\nIndicó que ” algunos” le dijeron que “las iban a cerrar como una medida adicional” y otros plantearon hacer “un mejor ordenamiento para que haya distanciamiento entre los puestos”. (DIB)


#CrónicasDesdeLaCuarentena: ‘Hogar’ o cuando la envidia se transforma en una pésima consejera – Es en GDL\njosearmandogarcia75\tCine, entretenimiento, Streaming\t abril 8, 2020 3 minutos\nLa escena puede parecer muy actual o cercana, Javier Muñoz (Javier Gutiérrez) se encuentra promoviendo su trabajo publicitario ante otros dos jóvenes publicistas. Se nota cierta tensión y vemos cómo Muñoz se encuentra desfasado de lo que se espera de él. Nos enteramos al final de la escena que tiene un año sin trabajo, recortes, que le dicen.\nAsí da inicio “Hogar” (David Pastor y Alex Pastor, 2020), thriller que se encuentra en Netflix desde el 25 de marzo y que sigue la lucha de Muñoz por mantener el nivel de vida que alcanzó antes de que por su edad (más cerca de los 50) lo despidan de la agencia a la que le brindó la mitad de su vida.\nMario Casas (izq.) verá cómo Javier Gutiérrez (der.) acabará con su vida perfecta.\nTras ese desencuentro en una agencia de publicidad en la que le echan en cara que no es arriesgado, Muñoz tendrá la difícil decisión de dejar de pagar un alquiler carísimo en una de las zonas más exclusivas de Barcelona (con vista al mar) y partir a un piso de su propiedad en El Carmel, cuya vista es a un anuncio espectacular y cuyo grifo de la cocina gotea.\nApoyado por su esposa Marga (Ruth Díaz), quien entra a trabajar como auxiliar a una tienda departamental, Muñoz sigue su peregrinar por las diferentes agencias de Barcelona hasta que se topa con la realidad de que uno de sus antiguos camaradas lo contratará, pero como practicante y porque “le saldrá muy barato”.\nAnte esta realidad, y con las llaves de su antiguo piso que tenía en el auto, Muñoz decide ir a él y “darse la vida” que siempre ha deseado. Así conoce a Tomás (Mario Casas), vicepresidente de una empresa de transportes, casado con Lara (Bruna Cusí) y padre de Mónica (Iris Vallés Torres).\nDe esta manera, Muñoz “habita” su antiguo piso, engaña a su mujer en su búsqueda de trabajo y decide aprovecharse de la excelente posición económica de Tomás, de quien quiere aprovechar un secreto que oculta por cuestiones relacionadas con su manera de beber.\nMuñoz se aprovecha de toda la información que posee y empieza a minar la confianza de Tomás al grado de engañar a Lara y entrometerse en la familia, ya que ellos tienen lo que siempre ha querido, dinero y poder.\nLa manera en la que Muñoz mina la confianza del alcohólico Tomás la vemos como espectadores haciéndonos odiar al hombre que en un inicio nos inspiró empatía por su lucha por salir adelante.\nTomás tiene lo que Muñoz anhela, un trabajo ideal, el piso en el que vivió, una mujer hermosa que no huele a cloro y una niña gimnasta, todo lo contrario a Dani (Cristian Muñoz), su hijo obeso del que se burlan en la escuela.\nLa manera en la que finaliza la película nos muestra los extremos en los cuáles cae una persona debido a la envidia y nos llega a recordar de alguna manera la temática de “Parásitos” (Bong Joon Ho, 2019), ganadora del Óscar y que también explora las relaciones al límite entre las clases sociales.\n“Hogar” fue escrita por los directores y fue nominada a la Biznaga de Plata como mejor película española en el Festival de Málaga. La trama no es fácil de digerir y su ritmo es lento, pero tiene ese suspenso que te envuelve a cada segundo para saber en qué va a terminar.\nEl final sorprende, pero esconde un simbolismo en el que sin importar lo alto que llegue una persona en su vida, al final siempre habrá algo que termine por gotear.\nPrevious Post Cumple 100 años estación de Chapala\nNext Post Alejandro Fernández se une a iniciativa MúsicaMéxico Covid-19


Desde Brasil, el futbolista michoacano Alí Valenzuela invita al concurso #QuédateEnCasa\nPrevious Article Tokio 2020 también se tambalea para el 2021 por aumento COVID-19\nNext Article Entrenar en casa complica mantener el nivel: Edson Ramírez\nMediante un video, el moreliano que juega en un equipo brasileño se suma a la invitación de la SEE a participar en el concurso para resguardarse en casa ante el COVID-19.\nDesde Brasil y para Michoacán, el estudiante y jugador de futbol de primera división, Alí Valenzuela Francisco, se sumó hoy a la invitación de Secretaría de Educación en el Estado (SEE) para que las y los estudiantes participen en el concurso #QuédateEnCasa.\nAnsioso de regresar a México y a Michoacán, el joven moreliano de 19 años envió esta tarde un mensaje que fue compartido a través de las redes sociales de su mamá, Elizabeth Francisco Ávila, para motivar a las y los jóvenes a realizar su video y participar en el concurso, que tiene el objetivo de ofrecer alternativas divertidas para que se mantengan ocupados y resguardados en casa y evitar el contagio y la propagación del COVID-19.\nValenzuela Francisco es jugador profesional de futbol en el equipo Cascabel CR, en Brasil, y estudia la Licenciatura en Contabilidad y Finanzas en Línea en la Universidad Interamericana para el Desarrollo (UNID) Campus Morelia.\nPreocupado por la salud de todos y todas ante la pandemia del COVID-19, dijo: “por ti, por todos, quédate en casa, porque te quiero volver a ver; quédate en casa porque te quiero volver a abrazar, participa en el concurso de la Secretaría de Educación en Michoacán y muéstranos como evitas la propagación del coronavirus desde tu hogar”.


Yolanda Andrade defendió a su amiga Montserrat Oliver ante las críticas por su orientación sexual (+CAPTURAS)\nInicio Noticias del Espectáculo Yolanda Andrade defendió a su amiga Montserrat Oliver ante las críticas por...\nAmbas conductoras tienen una bonita amistad, por lo que Yolanda Andrade no dudo ni un segundo en defender a su ex pareja y compañera Montserrat Oliver, por las críticas que recibió.\nEn una reciente entrevista Montserrat Oliver hablo sobre su vida personal, su compromiso y su orientación sexual, confesando que temía tocar el tema porque podía tener repercusiones graves en su trabajo.\nEn el vídeo de la entrevista publicado en Instagram, si bien muchas personas felicitaron y apoyaron a la actriz y su pareja Yaya Kosikova por el compromiso, otros expresaron su descontento ante la idea de ver a dos mujeres juntas.\nMontserrat Oliver confesó las razones por las que temía hablar abiertamente de su orientación sexual (+VÍDEO)\n“Dios creó al hombre y la mujer, qué lamentable que personas del medio den este mensaje tan erróneo al público”, “Dios no aprueba esto”, fueron algunos de los comentarios negativos en el post.\nAnte las críticas, Yolanda Andrade salió en defensa de Montse y envió un mensaje contundente ante las personas intolerantes, rechazando su comportamiento.\n“Les tengo una noticia a los que dicen que a DIOS les molesta las preferencias. Dios es tan generoso y nos ama. Y a todos les dará un hijo, hija, hermano, hermana GAY. Para que aprendan una hermosa lección de amor. NO juzgues, a Dios no le gusta eso. P.S.: No lo olvides. Tu regalo está en camino y te vas acordar de mí”, escribió Yolanda.


Silla de coche 2017 mazda cx 5 - Sillitas de coche\nUna silla de coche 2017 mazda cx 5, también conocida como sistema de retención infantil, butaca de seguridad, sillita de vehículo o silla infantil, es el sistema de retención idóneo cuando los pequeños viajan en turismo.\nSi piensa en adquirir un asiento de vehículo giratorio, compruebe si la rotación es imposible por el tamaño del vehículo. Los asientos de coche giratorios dejan que el asiento se gire para que el pequeño pueda sentarse de forma fácil.\nCuanto más tiempo pueda mantener a su hijo mirando cara atrás, mejor, por el hecho de que es la mejor forma de resguardar el cuello y la columna vertebral de su hijo en caso de accidente.\nGLFDYC 4 Pcs Car Threshold Bar Door Sill Protector Trim for Mazda CX 5 CX-5 CX5 2017 2018 2019 2020, Stainless Steel Car Welcome Styling Scuff Plate Accessories\n【Modelos Aplicables】 Para MAZDA CX 5 CX-5 CX5 2017 2018 2019 2020.\n【Material】 Hecho de acero inoxidable y plástico ABS, cinta 3M, letras impresas con láser.\n【Effect Efecto Protector】 Acero inoxidable, resistente al desgaste y a los arañazos, puede cubrir arañazos existentes, darle a su automóvil un estilo diferente.\n【Fácil instalación】 Fácil de instalar, la cinta está en la parte posterior; no afecta la apertura y cierre de la puerta.\n【Servicio perfecto】 Verifique cuidadosamente el año y el modelo de su automóvil. Si tiene alguna pregunta sobre la idoneidad de nuestro producto, contáctenos y lo ayudaremos en un plazo de 24 horas.\nSFUO Accesorios para automóviles Auto Door Sill Plate Scuff Plate Threshold Fit para Mazda CX-5 CX 5 2017 2018 2018 2020 2021 Protector de la Puerta del Coche\nTipo de material: acero inoxidable + plástico.\nFIT FOR MAZDA CX-5 CX 5 2017 2018 2019 2020 2021\nProtege la pintura en el área del umbral de la puerta de la suciedad y los arañazos causados por los pasajeros que entran y dejan el calzado.\nFácil de instalar, no se requieren herramientas, se puede instalar en minutos, pero se verá bien para la vida útil de su automóvil.\nEncuentra las mejores ofertas en silla de coche 2017 mazda cx 5\nDebido a las consideraciones anteriores relativas a las datas de caducidad, las pruebas de choque y los recuerdos, suele ser impensable determinar el historial del sistema de retención infantil cuando se adquiere de segunda mano. Al igual que los cascos de las bicis y los automóviles de carrera, los sistemas de retención infantil se prueban para su uso en un solo evento de choque. Esto quiere decir que si el sistema de retención se ve comprometido en cualquier método, se sugiere a los dueños que lo sustituyan. Esto es el resultado de la incertidumbre sobre de qué manera un sistema de retención infantil comprometido se hará en los accidentes posteriores.