Néstor, el 1.04.15 a las 9:35 PM\nEl PNC dice que “una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido”.\nHabla de “una cosa”, o sea, de la realidad. Eso quiere decir que ante todo es un principio metafísico, ontológico, no un principio lógico, que eso lo es en forma derivada de lo anterior.\nEso queda claro porque, tratándose de un principio inmediatamente evidente, cuya verdad se conoce con sólo entender su formulación, y por tanto, indemostrable y base de toda demostración, toda su evidencia descansa en la oposición entre el ser y el no ser, o sea, en un dato evidente, no de orden lógico, sino de orden metafísico, ontológico.\nLa formulación del PNC dice “al mismo tiempo”, porque es claro que en tiempos distintos sí se puede ser y no ser: ser joven a los 20 y no ser joven a los 80.\nY dice “y en el mismo sentido”, porque es claro, también, que en sentidos diferentes, la misma cosa puede ser y no ser al mismo tiempo: al mismo que se es alto respecto de una hormiga se es bajo, y por tanto, no alto, respecto de un edificio, o al mismo tiempo que un tablero de ajedrez es blanco respecto de ciertos cuadrados, es negro, y por tanto, no blanco, respecto de otros.\nPero al mismo tiempo y en el mismo sentido, la misma cosa no puede ser y no ser algo, y esa imposibilidad es absoluta, sin excepciones.\nPorque en efecto, el PNC es absolutamente universal, como se decía en la Escolástica, es universalísimo.\nSencillamente, porque fuera del ser, más precisamente, habría que decir, del ente, que es “aquello que es o puede ser”, no hay nada. Es decir, “hay” solamente el no ente, que por definición, no es, es decir, no hay.\nPor tanto, si el ente como tal se opone al no ente, entonces esa oposición rige para todo el campo del ente, que es todo el campo que hay o puede haber.\nAquello para lo que no valiese el PNC, estaría fuera del ente, o sea, no sería nada.\nEs decir, vale para absolutamente todo.\nPor eso mismo, negar la validez universalísima del PNC es negar el PNC, sin más, aunque luego se diga que vale para algunos casos. Porque equivale a sostener que “alguna cosa puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido.", que es justamente la contradictoria del PNC.\nY por tanto, el PNC vale también para Dios, pues Dios es, analógicamente, claro, algo que “es o puede ser”, concretamente, algo que es.\nAnalógicamente, porque solamente en Dios no hay distinción alguna entre el “algo” que es, y el “es” mismo. La distinción entre el sujeto y el predicado, en la proposición “Dios es” o “Dios existe”, se debe a nuestro modo humano de conocer.\nNosotros, y todo lo que nos rodea, somos entes contingentes, podemos tanto existir como no existir, en nosotros, por tanto, el acto de ser se distingue realmente de nuestra esencia o naturaleza, pues no sería contradictorio que no existiéramos, y sí sería contradictorio que una naturaleza careciese de aquello que la constituye como tal.\nY por tanto, nuestro acto de ser no se identifica con nosotros mismos, que somos el compuesto de esencia y acto de ser.\nEn Dios, en cambio, es idénticamente lo mismo el Acto de Ser y el sujeto de ese acto, es decir, entre la Esencia divina y su acto de ser no hay distinción real alguna.\nPero eso no quiere decir que para Dios el PNC valga “menos”; sino que, hablando absurdamente, por el contrario, vale “más” todavía. Porque como dijimos, el fundamento del PNC es el ente, en su oposición irreductible al no ente, y sólo en Dios el ser, por el que el ente es ente, se realiza en toda su pureza y plenitud, o sea, en forma infinita y subsistente.\nLa formulación lógica del PNC dice que “dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas”.\nSon contradictorias dos proposiciones, cuando teniendo el mismo predicado y el mismo sujeto, una de ellas afirma ese predicado de ese sujeto, y la otra lo niega.\nPor ejemplo: “César cruzó el Rubicón” y “César no cruzó el Rubicón”.\nSi la proposición está cuantificada, es decir, si agrega el cuantificador universal (“todo, ningún”) o el particular (“algún”), entonces tenemos la contradicción tal como se la suele definir en lógica de predicados: la contradictorio de “Todo hombre es mortal” es “No todo hombre es mortal”, o sea, “Algún hombre no es mortal”; y la contradictoria de “Ningún hombre es mortal”, o sea, “No hay un hombre que sea mortal” es “Hay al menos un hombre que es mortal”, o sea, “Algún hombre es mortal”.\nPor otra parte, todo verbo puede reducirse al verbo “ser”: “Sócrates corre” es lo mismo que “Sócrates es o existe corriendo”, porque correr, como todo lo demás, es una forma de ser.\nY también: “César cruzó el Rubicón” es lo mismo que “César es o existe habiendo cruzado el Rubicón”, o bien, “César fue o existió cruzando el Rubicón”.\nPorque también cruzar el Rubicón es algo, pertenece por alguna razón al ser y a la existencia.\nPor tanto, dos proposiciones contradictorias afirman, tomadas conjuntamente, que la misma cosa es y no es lo mismo al mismo tiempo, que es justamente lo que declara imposible el PNC.\nDe modo que la formulación lógica del PNC se sostiene solamente a partir de la formulación ontológica, metafísica del mismo, lo cual prueba una vez más que esta última es la fundamental.\nY es que un posible subterfugio para negar el PNC sería decir que es válido como principio lógico, pero no como principio metafísico.\nPero es una posición insostenible. Si el PNC no vale como principio metafísico, ontológico, entonces es posible que en la realidad algo sea y no sea al mismo tiempo y en el mismo sentido. Y entonces, la proposición que dice que ese algo es, y la que dice que no es, serán ambas verdaderas, que justamente lo que no puede ser, según el principio “lógico” de no contradicción.\nEs decir, si el PNC no vale como principio metafísico, tampoco vale como principio lógico.\nDe hecho, el problema de algunos filósofos marxistas fue qué hacer con el PNC, puesto que su postulado filosófico fundamental, la “dialéctica”, consiste en sostener que la contradicción es algo inherente a las cosas mismas y es el motor del devenir en general y del cambio histórico en particular.\nAlgunos lo negaron sin más, “valientemente”, otros, más advertidos, trataron de hacerle un lugar, diciendo que valía para la lógica “formal”, pero no para la “lógica real”, que sería una “lógica dialéctica”.\nHasta ahora no he encontrado una exposición de la “lógica dialéctica” que no sea una repetición de la filosofía de Hegel-Marx. Tal vez es eso precisamente lo que ellos entienden por “lógica real”, o sea, la filosofía, simplemente, pero entonces es claro que la única lógica, en el sentido propio del término, que podemos entender y manejar es la que se apoya en el PNC, de hecho, así ocurre con la versión “standard” de la lógica simbólica moderna.\nYa mostró Aristóteles en el libro IV de la Metafísica que la negación del PNC es imposible, porque negarlo es afirmarlo, y por eso dice el Estagirita que “no es necesario que se piense todo lo que se dice”, o sea, la negación del PNC se puede hacer en forma verbal, pero no en forma conceptual, pensable, inteligible.\nPorque para que tenga sentido negar o afirmar tiene que valer el PNC. Si las cosas pueden al mismo tiempo y en el mismo sentido ser y no ser, entonces no tiene sentido decir que algo es, porque podría igualmente al mismo tiempo no ser, o que algo no es, porque podría igualmente al mismo tiempo ser. No tendría sentido pretender definir algo donde todo por definición (curiosamente) es indefinido, determinar algo donde todo por hipótesis es indeterminado.\nMenos aún se puede negar el PNC “en la práctica”. Ese es uno de los argumentos favoritos de Aristóteles: el que quiere ir a Megara no toma el camino que va a Atenas. En la práctica declaramos que “Megara” y “No Megara” no son la misma cosa ni pueden serlo.\nPor eso para Aristóteles hablar, pensar, es aceptar implícitamente el PNC, y por eso su conclusión es que el negador del PNC debería convertirse en vegetal.\nObviamente, el negador del PNC puede responder que a él no le importa contradecirse, precisamente porque él niega el PNC, y no se le puede pedir que obedezca a una ley cuya validez niega y desconoce.\nEl problema es que cuando así lo hace, demuestra que no es verdad eso mismo que dice. Porque pensar y hablar, como ya dijimos, supone el PNC, así que no es posible anteponer la negación del PNC al mismo PNC.\nY de hecho, nuestro hipotético negador del PNC estaría aquí revindicando su coherencia: es coherente que a un negador del PNC no le importe contradecirse.\nPero el asunto es que “coherencia” y “no contradicción” es lo mismo.\nPor eso, al negador del PNC se lo puede considerar de dos maneras: una, en cuando al acto de negar, y otra, en cuanto a lo negado por ese acto, que es el PNC.\nDesde el primer punto de vista, el diálogo y la discusión siempre serán posibles, apuntando al ser racional que se esconde y disimula tras el filósofo negador del PNC.\nEn efecto, en tanto que el negador del PNC es un negador, como ya se dijo, supone el PNC, y es accesible por tanto a una demostración indirecta, como es toda demostración por el absurdo. Es lo que hemos hecho aquí al mostrar que negar el PNC implica afirmarlo.\nDesde el segundo punto de vista, o sea, en tanto que lo negado es el PNC, vale el dicho de Aristóteles: “El que yerra sobre los fundamentos es impersuasible”.\nNo se puede jugar al ajedrez con quien rechaza las reglas de este juego. Desde este segundo punto de vista, no se puede discutir con el negador del PNC ni demostrarle nada.\nMenos aún demostrarle el PNC, que es esencialmente indemostrable, por ser inmediatamente evidente.\nA veces se ha pretendido negar el PNC a partir de la “paradoja del mentiroso”. Sea por ejemplo la frase “Esta proposición es falsa”. Si es verdadera, es falsa, si es falsa, es verdadera. Una de las dos cosas tiene que ser, porque una proposición, o es verdadera, o es falsa. Y en ambos casos, tenemos una contradicción.\nLa respuesta es que “Esta proposición es falsa” no es una proposición.\nEl adversario del PNC diría que como es una verdadera proposición, e implica una contradicción, el PNC no vale sin excepciones; nosotros decimos que como el PNC vale sin excepciones, y ese conjunto de palabras, si fuera una proposición, implicaría una contradicción, a saber, la de ser a la vez verdadero y falso, e implicar por tanto la verdad tanto de “Esta proposición es falsa” como de “Esta proposición no es falsa“, entonces, no es una proposición.\nRecordemos que la proposición es ante todo lo que la mente formula, con conceptos, las palabras orales o escritas son parte del lenguaje que significa, expresa, comunica, esa proposición mental.\nEl caso de los botones de la imagen es el mismo. Si el rojo es verdadero, es falso, porque el azul dice que es falso, Si el rojo es falso, es verdadero, por la misma razón. Y lo mismo sucede con el botón azul.\nDescendiente directo e inmediato del PNC es el principio de “tercero excluido”, en adelante, PTE. Su formulación ontológica es “Toda cosa es, o no es”, obviamente que “al mismo tiempo y en el mismo sentido.\nEs decir, se excluye que haya una tercera posibilidad, que sería que la cosa ni fuese ni no fuese algo. Ciertamente que si a la pregunta “¿Llueve?” alguien respondiese “Ni llueve ni deja de llover”, o si a la pregunta “¿Carlos es ingeniero” se respondiese “Ni es ingeniero ni no lo es”; la respuesta no sería inteligible.\nEl PTE se reduce lógicamente, por absurdo, al PNC. Si para un X determinado pudiese ser verdad que ni es Y ni no es Y, entonces podría ser verdad que es verdad que X no es Y, y que no es verdad que X no es Y. Lo cual es una contradicción.\nDe donde se sigue que el PTE es tan universal como el PNC, o sea, “universalísimo”, válido, por tanto, también para Dios.\nRevela total incomprensión del tema la objeción que dice que el PTE es falso, porque además del blanco y el negro está el gris.\nEl PTE no se aplica a pares de proposiciones como “El gato es blanco – El gato es negro”, sino a pares de proposiciones tales como “El gato es blanco – El gato no es blanco”.\nDonde es claro que no hay tercera posibilidad.\nEsto levanta, sobre todo hoy día, una serie de objeciones, también en el campo católico.\nSe objeta, en efecto, que con esto estamos sujetando a Dios a una ley que Él mismo no podría reformar, y peor aún, a una ley humana, que no expresa más que el modo necesario de funcionamiento de nuestra inteligencia.\nYa San Pedro Damián, en el siglo XI, sostuvo que Dios, siendo Omnipotente, puede hacer que el pasado no haya tenido lugar.\nA lo cual le contestó Santo Tomás de Aquino, en el siglo XIII, que la Omnipotencia divina es la capacidad de hacer todo aquello que no implica contradicción; que hacer que lo pasado no haya sido es contradictorio, porque sería hacer que lo que pasó no haya pasado, y que sea verdadera por tanto la proposición que dice que “lo que pasó no pasó”, y que por ello, eso cae por fuera de la Omnipotencia divina, sin que ello signifique un límite para el poder de Dios, porque lo contradictorio es justamente lo que no es ni puede ser, y para ningún poder es un límite el no extenderse a lo que no es nada.\nAsí, la Omnipotencia divina puede “crear de la nada”, es decir, sin materiales, pero no puede “crear la nada”.\nPara responder a la objeción citada al comienzo, hay que decir, ante todo, que el PNC no es una ley “humana”. Es una ley del ser, del ente, y por tanto, sería exactamente la misma si no hubiese seres humanos en el Universo.\nRegía sin excepción posible en la época de los dinosaurios, cuando el hombre aún no había hecho su aparición en el planeta. El mismo tiranosaurio, al mismo tiempo, y en el mismo sentido, no podía existir y no existir, o tener hambre y no tenerlo, o beber y no beber. Etc.\nYa hemos mencionado en otro “post” el absurdo ridículo que sería suponer que el PNC es un resultado de la evolución biológica, de modo que sólo podríamos decir que es la forma en que de hecho la evolución ha moldeado nuestra mente, pudiendo haber sido otro el resultado si nuestra historia evolutiva hubiese sido diferente.\nPorque todo lo que sabemos de la evolución lo sabemos gracias al PNC. No podemos decir que hubo una evolución si la verdad de esa proposición es compatible con la verdad de la proposición que dice que no hubo una evolución. No podemos decir que las especies proceden unas de otras si eso no quita nada de verdad a la proposición que dice que las especies no proceden unas de otras.\nSi se relativiza el PNC se relativiza también la teoría de la evolución, y el resultado sería claramente absurdo: deberíamos decir que el PNC no tiene valor absoluto, porque es un resultado de la evolución, a la cual a su vez sólo podemos afirmar en forma relativa a nuestro modo de conocer, porque no es inteligible sin el PNC, de modo que el hecho de que hubo realmente una evolución sería en definitiva la razón por la que no podemos afirmar que hubo una evolución más allá de cómo se nos aparecen las cosas a nosotros.\nEn cuanto a la objeción que dice que en nuestra tesis Dios estaría sujeto a una ley independiente de su Voluntad, hay que recordar algunas cosas básicas sobre la libertad en general y la Libertad divina en particular.\nNo existe ni es posible la libertad absoluta. Para toda libertad pensable hay algo de lo que esa libertad no es libre.\nAnte todo, ninguna libertad es libre de ser libre o no ser libre. No es posible una situación en la que un ser dotado de voluntad elija entre tener o no tener la capacidad de elegir. Si la tiene, ya no puede elegir, si no la tiene, tampoco puede hacerlo.\nPor la misma razón, no puede haber un ente que elija entre existir o no existir.\nNo estamos hablando aquí de la opción del suicidio, porque en ese caso ya se existe, y lo único que se elige en realidad es continuar existiendo o no. Hablamos aquí de la opción radical entre la existencia misma y la no existencia.\nEsa opción no es posible, porque el que la hace, o bien ya existe, y entonces ya no puede hacer esa elección, “llega tarde” a la misma, o bien aún no existe, y entonces, tampoco puede elegir nada. Porque “elegir” también es un modo de ser, de existir.\nIgualmente, no se puede elegir entre comenzar a existir, o existir desde la Eternidad. Lo que ya existe desde la Eternidad no puede hacer, obviamente, esa elección, y lo que aún no existe o ha comenzado a existir en el pasado, tampoco.\nY cuando decimos que esa opción no es posible, es claro que decimos que no es posible tampoco para Dios.\nAquí es donde muchos católicos tropiezan hoy día, por la mala formación que lamentablemente es habitual en nuestros tiempos.\nDios también es, es ente, más aún, el “también” está de más, porque sólo Él lo es en plenitud, y es por eso precisamente que “ente” y “ser” son términos que se aplican a Dios sólo analógicamente, por la imperfección esencial que el ser tiene en los entes nuestra experiencia, de donde abstraemos esos conceptos.\nPor tanto, “sobre todo” para Dios vale el principio de no contradicción, como dijimos. Porque dicho principio no depende de la noción del ente en tanto que limitado e imperfecto, sino en tanto que “ente” sin más. Es así como se opone radicalmente al “no ente”, y esa es la evidencia primera sobre la cual se levanta todo conocimiento y todo discurso.\nY sólo en Dios, como ya dijimos, el ente alcanza toda su plenitud y perfección.\nAhora bien, “Teología” es “logos”, conocimiento, discurso, sobre Dios. La otra opción es la que señalaba Aristóteles, el silencio vegetal, que también es silencio mental, del pensamiento, y no solamente oral o escrito. Pero si vamos a hablar de Dios, o a pensar en Dios, entonces también para Dios vale el principio de no contradicción.\nY eso es evidente también para el sentido católico de la fe. El sentido de la fe rechaza inmediatamente la posibilidad de que Dios deje de existir, deje de ser Dios, se vuelva malo, peque, mienta, deje de ser Santo, deje de ser Amor, etc.\nNo es solamente que Dios no va a dejar de existir, ni va a dejar de ser Dios, ni se va a volver malo, ni va a pecar o mentir, o dejar de ser Santo o de ser Amor, sino que es imposible que eso suceda.\nAhora bien, algo es imposible, precisamente, porque es contradictorio.\nY eso quiere decir que esas opciones no están disponibles para la Libertad divina. No alcanza con decir que Dios no peca de hecho, pero que podría hacerlo si quisiera, pues estamos hablando de cosas que son en sí mismas imposibles.\nAdemás, eso sería negar que Dios es Dios. La posibilidad de fallar implica una perfección menor que la imposibilidad de hacerlo, cuando esta última se deriva precisamente del hecho de algo pose la totalidad de las perfecciones del ser en grado eminentísimo.\nComo ser infalible respecto de la verdad, en un ser dotado de conocimiento, es más perfecto que no serlo. Y Dios es Sumamente Perfecto, no puede pensarse algo más perfecto que Él.\nY por esa misma razón es absurda la tesis de los “filósofos de la libertad”, como Secretan, que dicen que Dios es tan libre que ha sido libre hasta de existir o no existir, debiendo su propia existencia a una libre elección suya, de modo que se ha creado a Sí mismo.\nAdemás de lo ya dicho, la autocreación es imposible en general: lo que aún no existe no puede crearse, y lo que ya existe, tampoco.\nY si esto fuese verdad, Dios sería un ente contingente, capaz tanto de existir como de no existir, y entonces, no sería Dios.\nPor supuesto, la base última de todo esto es el PNC.\nLa libertad no puede ser absoluta porque ello sería contradictorio: elegir entre existir o no existir es elegir con anterioridad lógica respecto de la propia existencia, y por tanto, existir con anterioridad lógica respecto de la propia existencia, porque para elegir hay que existir.\nLo cual implica existir y no existir a la vez, ya que todo lo que puede ser lógicamente anterior a la propia existencia incluye, en cuanto tal, la propia no existencia.\nQue el Ser Necesario deje de existir es imposible porque es contradictorio, ya que “necesario” es lo que no puede no existir. Si Dios pudiese dejar de existir, sería contingente, no Necesario, y entonces, no sería Dios.\nY es que el valor fundamental no es la libertad, sino el ser.\nNo estamos diciendo con esto que la validez del PNC se apoya en la existencia de Dios. El PNC es inmediatamente evidente, es la primera evidencia intelectual, y por tanto, no necesita ninguna fundamentación ulterior ni puede tenerla.\nEs epistemológicamente independiente en grado sumo, su dependencia de Dios no es epistemológica, sino ontológica, es decir, la metafísica nos muestra que el PNC depende en última instancia del Ser mismo de Dios, pero eso no aumenta ni disminuye el valor gnoseológico de la evidencia inmediata del PNC.\n¿Pero entonces Dios estaría sujeto a una ley independiente de su Voluntad?\nLa Voluntad divina se identifica realmente con la Esencia divina y con el Acto de Ser divino, que son la fuente última del principio de no contradicción. La ley fundamental del ser y del pensar no es una ley distinta o independiente del mismo Ser divino; es ese Ser divino mismo, que es el prototipo y la fuente de todo ser y de todo ente.\nPor tanto, solamente si tomamos la Voluntad divina en tanto que abierta a distintos bienes finitos posibles, entre los cuales puede por tanto optar libremente, es cierto que el PNC es independiente de la Voluntad divina. No si tomamos esa Voluntad divina en su ser mismo, que es realmente idéntico al Ser divino, el cual es la fuente y la razón última del PNC.\nEs decir, Dios no es libre de ser Dios o no serlo, porque Dios es Dios, y eso quiere decir que es el Ser en su máxima expresión, y que entonces, el PNC vale máximamente para Dios. Eso no es una imposición para Dios, sino la máxima Perfección y por tanto Independencia de su ser. Dios es absolutamente Libre respecto de cualquier causa o razón hipotética de su no existencia, de su no ser Dios, de su no ser Santo, etc., por la sencilla razón de que tales causas o razones hipotéticas absolutamente no pueden existir.\nNegar el PNC es negar a Dios, porque la fuente última de su validez es Dios mismo, no porque Dios haya decretado libremente la validez del PNC, sino porque el PNC es una consecuencia necesaria de la absoluta Perfección del Ser Necesario que es Dios.\nContenson, en Theologia mentis et Cordis tomo I, lib. II, diss. II, cap. I, sp. I, citando a Santo Tomás en De Ver. q. 2, a. 3, ad 11, refuta la postura de Vázquez, que negaba toda conexión necesaria de la Esencia divina con las esencias creadas, argumentando que si así fuese, de la imposibilidad de la mosca se seguiría la imposiblidad de Dios mismo, lo que a Vázquez le parecía absurdo.\nLa respuesta de Contenson es que ciertamente la Esencia divina es máximamente independiente de las esencias creadas, y que por eso mismo, las esencias creadas son máximamente dependientes de la Esencia divina, como las conclusiones de un silogismo dependen de sus premisas, y no a la inversa..\nPorque en efecto, dada la Esencia divina absolutamente necesaria, se sigue necesariamente, no la existencia de las creaturas, sino su posibilidad, es decir, los infinitos modos posibles en que esa Esencia necesaria puede ser contingentemente imitada y participada.\nY por tanto, así como si se niega la conclusión de un silogismo válido, se debe negar también sus premisas, efectivamente, de la imposibilidad de la mosca se seguiría la imposibilidad de Dios mismo.\nEso no significa, entonces, hacer a Dios dependiente de algo distinto de Él mismo, pues la posibilidad de la mosca no añade nada real al Ser divino, sino que es la misma Esencia divina considerada en cuanto capaz de comunicarse “ad extra” por la producción de un ente finito.\nY la mosca no es imposible, porque su existencia no es contradictoria. Siendo una participación posible del Ser, y en la medida en que lo es, se opone irreductiblemente al no ser, como su Fuente.\nLa existencia de la mosca es contingente, pero su posibilidad es necesaria, porque no puede ser la posibilidad de otra cosa distinta de la mosca, no puede no ser la posibilidad que es.\nLa necesidad de las esencias posibles tiene la misma fuente que la necesidad de Dios mismo y la necesidad del PNC: que el Ser es el Ser, y se opone irreductiblemente al no ser.\nTal vez se objete que todo esto vale a nivel natural, pero no en el plano sobrenatural. Pero respecto de Dios no hay nada sobrenatural. Es la Naturaleza divina, justamente, la que está por encima de todo lo que puede ser o ser pensado. Lo sobrenatural se dice sólo por relación a las creaturas.\nLo sobrenatural es ante todo Dios mismo considerado, no en Sí mismo, sino en relación a las creaturas, y derivadamente, lo que Dios obra en las creaturas por encima de las exigencias naturales de éstas.\nY por tanto, el PNC, que tiene su raíz última en la misma Naturaleza o Esencia divina, en tanto que idéntica al Ser subsistente, vale en forma absoluta e irrestricta también para todo el orden sobrenatural.\nEl mismo misterio Trinitario es constitutivo de la Naturaleza divina, porque Dios no es Padre, Hijo y Espíritu Santo porque así lo haya elegido, sino porque es Dios, es decir, porque a la luz de la fe conocemos que el Ser Necesario no puede existir sino en tres Personas realmente idénticas al Ser Necesario mismo, y realmente distintas entre sí.\nEn efecto, si el Hijo y el Espíritu Santo procediesen de una libre elección divina, entonces podrían no haber existido, de no haber elegido Dios que existieran, y entonces, por más que existiesen, serían contingentes, y no Necesarios: no serían Dios.\nPor tanto, “sobre todo” para la Santísima Trinidad vale el PNC.\nSer a la vez un Dios y tres Dioses sería contradictorio, ser a la vez una Persona y tres Personas sería contradictorio, ser a la vez un Dios y tres Personas no es contradictorio.\nSer a la vez un Subsistente absoluto y tres Subsistentes absolutos sería contradictorio; ser a la vez un Subsistente absoluto y tres relaciones subsistentes, no es contradictorio.\nY si esas tres relaciones subsistentes fuesen subsistentes en tanto que relaciones, eso sería contradictorio con su carácter mismo de ser relaciones, que es ser “relativamente a otro” y no por tanto “en sí", y con la existencia de un único Subsistente, porque es en tanto que relaciones que esas tres relaciones se distinguen realmente entre sí; pero no es contradictorio que esas tres relaciones sean subsistentes, no en tanto que relaciones, sino solamente en tanto que realmente idénticas al único Subsistente absoluto, que es la Esencia divina, realmente idéntica al Acto Puro de Ser.\nAl decir que Dios está por encima del PNC, curiosamente estamos rebajando a Dios a un nivel inferior aún al de una creatura, porque ni siquiera una creatura puede ser tan contingente que su misma existencia y su misma naturaleza dependan de su libre elección.\nNi siquiera el ser creado está tan íntimamente asediado por el no ser, fuente de toda imperfección.\nAl menos objetivamente hablando, negar el PNC es blasfemar de un modo particularmente sofisticado y filosófico.\nEs más, de la validez del PNC se sigue que Dios es Inmutable, no puede cambiar del modo que sea.\nYa Parménides había visto esto, pues tuvo el mérito de ser el primero que consideró la noción de “ente” en cuanto tal, de modo absoluto, abstrayendo de las limitaciones y particularidades que el ente tiene en los entes de nuestra experiencia.\nEsta noción se aplica tanto al ente que cambia como al que no cambia, y por tanto, de suyo ni exige el cambio, ni lo rechaza.\nPero sin darse cuenta, Parménides pasó a pensar en el Ente Perfecto, en el que se realiza en forma perfecta y plena la noción de “ente”.\nY vio con claridad, que el ente así considerado se opone al cambio y al devenir. El ente, en cuanto tal, no incluye “no ente” alguno, pero además, realizado en toda su pureza, lo excluye. Es puro ser, pura afirmación. Porque sería contradictorio que el “no ente” formara parte de la plena realización del ente como tal.\nPero sin “no ente”, no hay cambio ni devenir posible. Cambiar es pasar de ser a no ser, o de no ser, a ser. Lo que cambia, o adquiere algo, o pierde algo, pero en ambos casos, o ha estado o pasa a estar carente de algo, de modo que en su realidad se conjugan tanto el ente como el no ente.\nObviamente, en el cambio no se da el no ente absoluto, que es la nada, pero sí el no ente relativo, bajo la forma de carencia o privación de alguna perfección del ente en un sujeto que también es ente. Cambiar es adquirir algo de lo que se estaba carente o privado, o quedar privado de algo que antes se tenía.\nParménides sacó la conclusión correcta de que el ente, realizado en toda su pureza, es inmutable, no cambia ni puede cambiar, y sacó además la conclusión errónea de que los entes de nuestra experiencia, que están continuamente cambiando, no son entes en realidad, sino pura apariencia.\nGracias a Platón y Aristóteles, y luego, San Agustín y Santo Tomás en campo cristiano y católico, se llegó a la conclusión correcta, que es que los entes de nuestra experiencia son reales, pero no son el ente sin más, sino solamente participaciones imperfectas del Puro Ser, que subsiste en Sí mismo, realmente distinto de todo lo finito, Dios, que es absolutamente inmutable.\nY por eso el concepto de “ente” es análogo, no unívoco, como suponía Parménides. Es decir, no se predica siempre exactamente en el mismo sentido, sino que va cambiando de sentido según el sujeto del que es predicado, sin que por ello deje de mantener siempre una cierta comunidad de sentido entre todas esas predicaciones.\nDicho de otra manera, sólo Dios es “ente” en sentido pleno, sólo en Él se realiza lo significado por el término “ente” en toda su pureza y plenitud.\nY por eso mismo, nuestro concepto de “ente” sólo se aplica analógicamente a Dios, porque está tomado de los entes finitos y guarda siempre relación con el modo finito que el ser tiene en ellos.\nEso si miramos a nuestro concepto de ente, incluyendo el modo finito que necesariamente tiene por ser un concepto nuestro y abstraído además de los entes finitos de nuestra experiencia.\nSi miramos a lo significado por el concepto de “ente”, sólo en Dios se realiza en plenitud y en toda su pureza, mientras que es en los entes finitos donde se realiza analógicamente, participativamente, imperfectamente.\nPrecisamente porque el Puro Ser trasciende infinitamente los entes limitados que constituyen el mundo de nuestra experiencia, de donde abstraemos nuestros conceptos.\nLos entes finitos, somos “ente” por la semejanza imperfecta que tenemos con el Infinito, y por eso en nosotros puede darse el “no ente” en forma de límite, carencia, privación, que es lo que hace posible el cambio, el devenir, la multiplicidad.\nPor eso Dios es absolutamente Inmutable, no cambia ni puede cambiar.\nY por eso decimos que el PNC se cumple ante todo y por sobre todo, por así decir, en Dios, porque lo que no se aplica a Dios de nuestro concepto de “ente” es justamente todo aquello que en su modalidad de concepto humano abstraído de la experiencia sensible pueda tener de “no ente”, de limitación, de finitud, realizándose en Dios solamente el Ser Puro, absoluta e irreductiblemente opuesto al no ser.\nSe puede objetar: si el ente en cuanto ente se opone irreductiblemente al no ente, entonces no se puede decir que simplemente no lo incluya, sino que hay que decir que lo excluye, y entonces Parménides tendría razón: lo que cambia no es ente, sin más.\nRespondemos que el ente excluye el no ente en tanto que es ente, pero que hay varios modos distintos de ser ente, ante todo, ente en acto y ente en potencia. De donde el ente en acto excluye el no ente en acto, y el ente en potencia excluye el no ente en potencia. Pero el ente en tanto que ente no excluye el ente en potencia, que, si bien comparado con el no ente absoluto, la nada, es ente, comparado con el ente en acto es un no ente.\nY por eso el concepto de “ente en tanto que ente” es análogo.\nA esto se puede objetar que en Dios, según nuestra fe, hay cierto no ser, porque el Padre no es el Hijo, y viceversa, ni ambos son el Espíritu Santo, y viceversa, de tal modo que se distinguen realmente entre sí. La distinción real entre las Personas divinas implicaría cierto no ser en Dios.\nPara responder a esto, escuchemos primero a Santo Tomás de Aquino, en De Potentia, q. 7, a. 8, ad 4um (traducción nuestra):\n“…hay que decir que la oposición de relaciones se diferencia en dos puntos de las otras oposiciones: El primero es que en los otros opuestos uno se dice oponerse al otro en la medida en que lo remueve: pues la negación remueve la afirmación, y según esto, se le opone; la oposición de privación y de hábito y de contrariedad incluye la oposición de contradicción, como se dice en Metafísica, 4. Pero no es así en los relativos. Porque el hijo no se opone al padre porque lo remueva, sino por razón de su relación a él. Y de aquí viene la segunda diferencia, que en los otros opuestos siempre el otro es imperfecto, lo que sucede por razón de la negación que se incluye en la privación y en el contrario. Esto no sucede en los relativos, sino que cada uno puede considerarse como perfecto, como es evidente sobre todo en los relativos de igualdad, y en los relativos de origen, como igual, similar, padre e hijo. Y, por lo tanto, la relación es más atribuible a Dios que las otras oposiciones. A causa de la primera diferencia existe la oposición de relaciones entre la criatura y Dios, no otra oposición – porque de Dios viene más bien la posición de las creaturas que su remoción; pero hay, sin embargo, una cierta relación de las creaturas a Dios. Con motivo de la segunda diferencia, hay en las personas divinas (en las que no puede haber nada imperfecto), la oposición de la relación, y no otra, como demostraremos.”\nRespondemos entonces, que la distinción real implica carencia o privación de ser cuando hablamos de entidades que se distinguen entre sí porque hay un algo absoluto, accidental o sustancial, que está en una de ellas y no está en la otra.\nNo implica, en cambio, carencia o privación de ser la distinción real que se basa en la oposición relativa. El sujeto y el término de una relación real se distinguen realmente entre sí, no porque uno tenga algo que al otro le falta, sino porque es esencial a la noción de relación el ser “a otro”, es decir, a algo distinto del sujeto de la relación, de modo que es contradictorio que algo sea relativo a sí mismo.\nO sea que la distinción entre las Personas divinas, que procede de la oposición relativa entre ellas, no implica no ser ni imperfección alguna en Dios. En general el hijo se distingue del padre porque el padre es el término de la relación de filiación, no porque el padre sea la negación del hijo.\nPor eso dice Garrigou-Lagrange (traducción nuestra):\n“Así, como se enseña comúnmente, la oposición relativa es la menor de todas: pues en ella un extremo no destruye el otro, sino que más bien lo exige. Por lo que tiene lugar en Dios, porque no trae consigo ninguna privación de ser, sino solamente la distinción con relación a otro, como nota Santo Tomás en De Pot., q. 7, a. 8, ad 4um. Así el Padre y el Hijo, por la oposición relativa, se distinguen realmente en Dios. Esta oposición se define así: “repugnancia entre dos por el hecho de se refieren mutuamente.”\n(De Deo Trino et Creatore, Marietti, Turín, 1943, p. 93)\nLa “repugnancia” de que habla la definición es la imposibilidad de que se identifiquen realmente.\nNegar la inmutabilidad divina, entonces, es a la postre negar el PNC y hacer imposible todo pensamiento y todo discurso.\nSi Dios cambia, entonces no es el Ser en toda su pureza, pues éste lógicamente excluye el no ser, y por tanto, el cambio. No hay entonces un Ente que realice el Ser en toda su pureza, sino que todo ente es mezcla de ser y no ser, y por tanto, finito: no existe, entonces, Dios, y además, el no ser, siendo tan universal como el ente mismo, es por lo mismo constitutivo del ente como tal, como lo cual cae el PNC.\nEsa es la filosofía de Heráclito, Hegel y Marx. Todo cambia y nada permanece. El devenir es la ley del ser. La tesis, por el solo hecho de afirmarse, ya se trasmuta en su contrario, la antítesis. Alcanza con que algo sea, para que no sea, es decir, para que se convierta en lo distinto de sí mismo.\nBastante lúcido estuvo Cratilo, el maestro heraclitiano de Platón, cuando dedujo que si las cosas son así, entonces no se puede hablar. Porque cuando terminamos de decir que la realidad es así o asá, la realidad ya cambió, en esta hipótesis.\nEl error de Cratilo estuvo, como todos sabemos, en pensar que eso se subsanaba sustituyendo el lenguaje oral con movimientos de su dedo en respuesta a las preguntas de sus discípulos. Es claro que cuando hemos terminado de mover el dedo, la realidad también ha cambiado, en esa hipótesis.\nNo es un problema de velocidad del cambio, obviamente, sino de que es necesario que bajo algún aspecto, lo que cambia, no cambie, si es que vamos a poder hablar de las cosas y conocerlas.\nDe hecho, la tragedia del heraclitismo es que en su filosofía el cambio, por lo menos, no cambia. Porque siempre está cambiando, es decir, siempre está siendo cambio, y nunca, ni por un solo instante, se convierte en reposo o en inmovilidad.\nComo dijo algún romano: “inmortalis mors”, muerte inmortal. Las cosas están inmutablemente cambiando, o sea, inmortalmente muriendo.\nY de hecho, hace siglos que los heraclitianos vienen diciendo lo mismo, sin cambiar.\nAsí que hasta para poder decir que “todo cambia”, es necesario que el cambio permanezca inmutablemente como cambio. No se puede conocer lo que se mueve, sino bajo el aspecto en que no se mueve.\nY si hay un aspecto en que las cosas que cambian no cambian, es que no todo es cambio. El ser no se reduce al devenir. Un hada suficientemente poderosa podrá transformar un perro en un gato, pero jamás podrá hacer que “ser perro” y “ser gato” sea lo mismo.\nPodremos cambiar de cuadrado, en el tablero de ajedrez, a una pieza, pero no podremos mover los cuadrados mismos.\nY sólo bajo aquella última condición podrá el hada realizar aquella magia, porque si “ser perro” y “ser gato” son lo mismo, entonces no hay forma de que un perro se transforme en un gato.\nEl heraclitismo lleva, curiosamente, al inmovilismo, a la negación de todo cambio. No tiene sentido decir que algo se dirige a algún punto, cuando todos los puntos son a la vez el mismo y ninguno.\nPero si hay algo que no cambia en las cosas que cambian, como dijimos, entonces el ser no se reduce al devenir, y más aún, el ser de las cosas que cambian es compuesto, de un elemento que hace posible el cambio, y que es algún tipo de no ser, de no ente, y de otro elemento que hace posible el ser y la permanencia.\nEl ente en potencia y el ente en acto, dice Aristóteles. El ente en potencia o poder ser, que es un ente en sentido relativo, y un no ente en sentido relativo. Y el ente en acto, que es el ente simplemente hablando. La materia, que está en potencia para todas las formas, y la forma, que actualiza y determina en un sentido la potencialidad de la materia.\nY entonces, es claro que todo ente compuesto de potencia y acto, de ser y no ser, de principio de cambio y principio de estabilidad, es “ente” solamente en un sentido imperfecto, derivado, participado, analógico, y supone, por tanto, la existencia del Acto Puro, el Ente perfecto, sin más, simplemente hablando, es decir, Dios, que es absolutamente Inmutable.\nEso que no cambia en las cosas es justamente su esencia, lo que las cosas son.\nDecimos que no cambia, en dos sentidos: por un lado, es lo que permanece a través de todos los cambios accidentales, como el hombre que se sienta, camina, corre, duerme, sigue siendo siempre un hombre; y por otro lado, porque en el cambio sustancial, en el que la cosa sí cambia de esencia o naturaleza, por ejemplo, el ser vivo que al morir se convierte en cadáver, es la cosa la que cambia, no la esencia en sí misma considerada.\nEs la cosa la que deja de tener tal naturaleza y comienza a tener otra, no es la naturaleza que primero tenía la que se convierte en otra.\nEs decir, la naturaleza humana no deja de ser la que es y no deja de tener las notas que tiene por el hecho de que un ser humano deje de existir y se convierta en cadáver. Como el cuadrado del tablero de ajedrez no deja de ser el que es por el hecho de que una pieza lo abandone y pase a otro cuadrado.\nLa misma evolución biológica, si ha tenido lugar, no puede entenderse de otro modo. No tiene sentido decir que “ser reptil” se ha convertido en “ser mamífero”, como no tiene sentido decir que 5 se ha convertido en 6, o que el cuadrado negro se ha desplazado hasta el blanco.\nEsos casilleros son eternamente inmutables, esos cuadrados no se mueven. Sí tiene sentido decir que una determinada línea de descendencia, a partir de cierto punto, ubica sus piezas en el cuadrado “mamífero” en vez de ubicarlas, como hasta ese momento, en el cuadrado “reptil”.\nConcretamente, o bien porque de padres reptiles nació un hijo mamífero, o bien porque un individuo reptil se transformó en mamífero en el curso de su vida.\nY de nada sirve aquí acudir a los eslabones intermedios. Pongamos todos los que queramos, el hecho es que cada uno de ellos será una esencia diferente, un cuadrado distinto del tablero de ajedrez, y da lo mismo decir que dos padres reptiles tuvieron un hijo mamífero que decir que tuvieron un hijo X, si es que X no era, como la hipótesis exige que no sea, un reptil.\nY eso es así, sobre la base de dos principios: 1) Todas las cosas naturales tienen esencia 2) La única alternativa a tener una esencia determinada, es no tenerla y tener por tanto otra.\nNo importa tampoco que una esencia conste de varias notas. El “eslabón intermedio” no puede ser “en parte perro y en parte gato”. Una esencia o naturaleza no se posee “en parte”, por el hecho de tener sólo algunas de sus notas constitutivas, porque las notas constitutivas de una esencia son necesarias para la existencia de esa esencia misma.\nEn efecto, una esencia es un conjunto de notas necesarias y suficientes. Necesarias, porque sin ellas la esencia no se da. Suficientes, porque con todas ellas, la esencia está necesariamente dada.\nY es que sin esos conjuntos de notas necesarias y suficientes, no habría nada. Si no hay notas necesarias para ser un perro, entonces cualquier cosa puede ser un perro, que es lo mismo que decir que no hay perros.\nY si no hay un conjunto de notas que sea suficiente para que algo sea un perro, obviamente que nunca llegaríamos tampoco a tener un perro, o bien, algo sería un perro por casualidad, porque sí, sin razón suficiente.\nY es claro que no es así: si hay perros, y si se distinguen de todos los otros seres vivos, es porque hay algo, dentro de esos mismos entes, que hace que sean perros: y que es representado en nuestro concepto del “perro” como un conjunto de notas cada una de ellas necesaria y todas juntas suficientes.\nTener, entonces, la naturaleza perruna (o cualquiera otra) “sólo en parte”, es imposible, porque sería tener sólo algunas de las notas necesarias de esa naturaleza, pero entonces, al faltar algunas de sus notas necesarias, la naturaleza misma en cuestión no existiría, sin más, porque “necesaria”, como se dijo, es aquella nota sin la cual la cosa no se da.\nAsí, los animales irracionales tienen muchas de las características esenciales del hombre: son cuerpos, son vivientes, tienen sentidos. Pero no por eso son “en parte humanos”, sino que al faltarles una de las notas necesarias de la naturaleza humana, como es la racionalidad, ya no son humanos, simplemente hablando.\nEstas “notas” de que hablamos aquí no es que sean realmente distintas entre si, sino que son distintos aspectos que nuestra inteligencia capta de la misma y única esencia de la cosa, que en su (relativa) simplicidad incluye “virtualmente” todos esos aspectos distintos, de modo tal que carecer de uno de ellos sería como carecer de sí misma, cosa obviamente imposible.\nPor eso mismo no es necesario que las conozcamos todas para saber que, de ese modo, existen. De hecho no tenemos definiciones esenciales de la mayoría de las cosas, pero sabemos que esas cosas existen y que son esto o aquello, por ejemplo, perro, gato o árbol, y que por tanto, tienen su esencia o naturaleza propia.\nEn el caso del perro, por ejemplo, sabemos que si no fuese mamífero, viviente, animal, carnívoro, no sería un perro, sin que eso nos permita dar del perro una definición esencial por género y diferencia específica.\nAlgunos evolucionistas radicales resuelven la cuestión negando que efectivamente haya perros y gatos y afirmando que sólo existe la evolución misma, como si dijéramos que no existen los corredores, sino solamente la carrera.\nEsa respuesta sólo sirve para mostrar hasta dónde llega la negación de las esencias cuando se la piensa coherentemente. No vamos a demostrar, obviamente, que existen los perros y los gatos. No es posible, y no hace falta.\nPor eso, negar el PNC lleva a negar que haya esencias de las cosas, y viceversa, negar las esencias de las cosas es decir que “todo cambia y nada permanece”, y eso lleva a negar, como vimos, el PNC.\nY por eso también es que la lógica no es algo humano. No es un esquema nuestro, creado, que queramos “imponer” al ser trascendente de Dios.\nEs cierto que la lógica es el arte del razonamiento correcto, y el razonamiento es algo exclusivo del ser humano entre todos los seres racionales. Dios y los ángeles no razonan. Su inteligencia es obviamente superior a la nuestra: intuyen, ven.\nPero las leyes del razonamiento correcto dependen de una ley primera y principal, que es justamente el PNC. La validez del razonamiento humano estriba en la necesidad con que la conclusión se deriva de las premisas, y esa necesidad se basa en el PNC, porque consiste en que el que afirma las premisas y niega la conclusión se contradice.\nEs por tanto una necesidad absoluta, como es la necesidad del PNC mismo. Por el razonamiento el ser humano conecta con algo que trasciende lo humano y lo creado en general, porque pertenece al plano del ente sin más, como tal, anterior, como concepto, a la distinción entre Ente Infinito y ente finito, ya que es el ente en cuanto ente el que se opone irreductiblemente al no ente y en eso consiste el PNC.\nEsto que estamos describiendo, por tanto, no es una posición filosófica más. Son todas exigencias del PNC, y este principio no es una postura filosófica particular, sino la condición de posibilidad del pensar y el hablar humano en general, porque en definitiva es la ley del ente como tal.\nPor eso el “historicismo”, como postura filosófica, es radicalmente falso, lo cual no quiere decir que no esté muy difundido hoy día. El historicismo tiende a ver toda filosofía como expresión de su tiempo y de los condicionantes de su época.\nEn vez de partir del valor absoluto del PNC, lo cual lo pondría de entrada en el plano de la verdad, lo necesario y lo universal, su “telón de fondo” mental, su primer principio, aún inconscientemente asumido, es la variabilidad histórica y cultural, el condicionamiento histórico del conocimiento humano.\nSe hace así la ilusión de poder mirar desde fuera todas las filosofías, sin darse cuenta de que el historicismo es una tesis filosófica como cualquier otra.\nEso le permite considerar a todas las filosofías como creaciones humanas, históricamente fechadas, menos, por supuesto, a la filosofía historicista, que es la única que ve “desde adentro”, viviéndola, adhiriendo a ella, en forma, como dije, muchas veces inconsciente.\nA veces se trata de salvar esa contradicción mediante recursos verbales. Por ejemplo: “tenemos acceso a la verdad absoluta y universal, pero sólo dentro de los condicionantes de nuestro tiempo”.\nLo único que le pediríamos a este tipo de declaraciones es que se nos dé una forma de entenderlas lógicamente. Es decir, no es que sean necesariamente falsas, pero son tremendamente ambiguas, mientras no se encuentre la forma de exponerlas con precisión y exactitud, lo cual requiere inevitablemente algo de técnica filosófica.\n¿Qué condicionamientos, por ejemplo, tiene nuestro conocimiento del PNC? Enseguida nos damos cuenta de que las verdades necesarias son bastante intocables e intratables: la más pequeña alteración las destruye totalmente.\nComo dicen Aristóteles y Santo Tomás: las esencias de las cosas son como los números, la adición y la sustracción cambian la especie. Para dejar de tener un número cualquiera, alcanza con sumarle o restarle la unidad.\nPorque no hay muchas posibilidades: o una cosa puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido, o no. ¿Dónde ponemos ahí el condicionamiento histórico?\nTampoco hay, por lo mismo, muchas variaciones históricas posibles. Hablando absurdamente, incluso, a lo sumo se podrá pensar en un ciclo alternado en el cual habrá épocas en que una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido, y otras en que sí puede. Porque no hay, simplemente, otra posibilidad, es más, la segunda tampoco es una posibilidad.\nY es que el historicista sólo puede existir a condición de dejarse llevar por la imaginación en cosas que son del puro intelecto.\nAsí nos imaginamos una inagotable profusión sucesiva de variaciones conceptuales, como si fueran olas en el océano u hojas que brotan de las ramas de un árbol, donde la sencilla lógica nos dice que, en el caso del PNC, o bien una cosa puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido, o no, y que además, la primera posibilidad no es tal, sino que es estrictamente imposible.\nY lo mismo sucede con todas las verdades necesarias, porque “necesaria” quiere decir justamente eso, que no puede no ser verdadera, lo cual es la muerte de todo historicismo.\nComparte algo con el historicismo el recurso al “pensamiento oriental”, el cual tiene cierta fama de negar, en algunas de sus corrientes al menos, el PNC.\nEn efecto, así como para el historicismo la verdad es histórica, para el “orientalismo” (producto típicamente occidental) la verdad es geográfica. Ambos parten de un presupuesto imaginativo, no post-intelectual, como imaginan, sino pre-intelectual, que les impide tomar conciencia del alcance obvio del PNC.\nEl reconocimiento del valor absoluto del PNC, entonces, lleva consigo el reconocimiento de la capacidad de nuestra inteligencia para conocer verdades absolutas, y la destrucción radical de todo relativismo.\nPor “verdad absoluta” entendemos aquí una verdad que no depende en su contenido del sujeto que la conoce o la enuncia.\nAsí es toda verdad, por humilde que sea. Una verdad que fuese verdadera sólo para determinados sujetos no sería distinguible del error, como sucede cuando sólo el que sufre “delirum tremens” ve las arañas y las serpientes por toda la habitación.\nEn cuanto al relativismo, consiste en afirmar que dos proposiciones contradictorias pueden ser ambas verdaderas, porque una es verdadera para un determinado sujeto cognoscente, y la otra, para otro.\nPero la formulación lógica del PNC, dependiente de la ontológica, dice, como vimos, que “dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas”.\nY no puede decirse que en este caso, no sería “en el mismo sentido” que ambas contradictorias serían verdaderas, pues una sería verdadera “para Juan”, y la otra “para Pedro”, de modo que la afirmación, pongamos, sería verdadera “para Juan”, y la negación, “para Pedro”.\nPorque la referencia al sujeto que enuncia la proposición no forma parte del sentido de la misma, de lo contrario, dos personas distintas no podrían jamás enunciar la misma verdad, pues por el solo hecho de que los sujetos enunciantes serían diferentes, el sentido de lo enunciado sería en cada caso diferente.\nAsí, entonces, como la gracia supone la naturaleza, la fe cristiana y católica supone la razón, y por tanto, el principio de no contradicción.\n« Concentración de la riqueza y control de la natalidad\nGracia y libertad V. Algo sobre el molinismo. »\nPara mí es evidente que el pensamiento racional es imposible sin lo que llamas "principios inmediatamente evidentes, cuya verdad se conoce con sólo entender su formulación, y por tanto, indemostrable y base de toda demostración". En matemáticas se llaman axiomas. Sin apoyarse en ellos, es imposible razonar. Por eso me resultan tan curiosas las personas que afirman, convencidas de que es verdad, que sólo se creen aquello que se les puede demostrar. No se dan cuenta de lo grande que es su incoherencia.\nSin embargo mi formación filosófica no es lo bastante buena como para conocer la solución de una duda que se me plantea. Si todo conocimiento comienza con nuestras percepciones (nuestros sentidos), ¿cómo podemos conocer esos principios inmediatamente evidentes, pero no observables? Porque es imposible "ver" el PNC. Y no tengo claro que se pueda deducir su existencia a partir de la observación de la realidad. El hecho de que podamos llegar a comprender estos axiomas, ¿no es un argumento en favor del racionalismo?\nAl comienzo de la modernidad se plantea el conflicto entre el racionalismo, que sostiene las "ideas innatas" y que dice que nuestro conocimiento intelectual es prácticamente independiente de la experiencia sensible, y el empirismo, que afirma el origen de todo conocimiento nuestro en la experiencia y niega que nuestro conocimiento pueda trascender la experiencia.\nEn realidad, ambas posturas son fruto de la descomposición de la síntesis medieval, especialmente la tomista, que tiene sus raíces por otra parte en Aristóteles.\nAristóteles y Santo Tomás sostienen que todo nuestro conocimiento comienza con la experiencia sensible, pero no se reduce a ella, porque la inteligencia es una facultad esencialmente distinta de los sentidos, que tiene la capacidad de abstraer de la imagen sensible, la representación inteligible de la esencia de la cosa.\nKant quiso hacer algo parecido, sintetizando el racionalismo y el empirismo, pero le salió muy distinto, porque mientras el tomismo sostiene que la inteligencia obtiene de la realidad, mediante los sentidos, el conocimiento de la cosa en sí misma considerada, Kant sostiene que la inteligencia aplica a la masa amorfa que es la experiencia sensible una "forma apriori" de suyo vacía, que se llena de contenido solamente con la experiencia,de modo que nunca podemos conocer lo que la cosa es en sí misma, sino solamente el "fenómeno", cómo se nos aparece a nosotros.\nAsí que en Kant no se puede tampoco trascender la experiencia sensible, pues sin ella las "formas a priori" no tienen contenido. En Aristóteles y Santo Tomás, por el contrario, la inteligencia tiene un objeto propio en el cual la experiencia sensible no entra para nada, aunque haya sido su origen. Hay un contenido inteligible, no sensible, que procede de la esencia de la cosa conocida.\nPor eso en Kant no es posible trascender la experiencia ni por tanto es posible tampoco la Metafísica, mientras que en Aristóteles y Santo Tomás sí lo es.\nY justamente, ambos dicen que la primer noción que la inteligencia abstrae de la experiencia es la noción de "ente", o sea, algo que es o puede ser. Inmediatamente, al constatar los límites de las cosas y la distinción entre ellas, forma la idea de "no ente". Y comparando ambas ideas o conceptos entre sí, ve con evidencia inmediata la oposición irreductible entre ambos, de modo que pronuncia su primer afirmación: "el ente no es ni puede ser el no ente". O sea, el PNC.\n25/03/15 7:44 PM\n"El reconocimiento del valor absoluto del PNC, entonces, lleva consigo el reconocimiento de la capacidad de nuestra inteligencia para conocer verdades absolutas, y la destrucción radical de todo relativismo."\nY también la destrucción absoluta de todo idealismo, nominalismo et al.\nMagnífica frase tuya ésta, Néstor, que creo que resume de alguna manera esta gran clase de filosofía que nos das con este artículo.\nAl negarse el PNC se destruye el sentido común y se abren de par en par las puertas para la locura, para la enajenación mental que es moneda común en el discurso cotidiano. El cual comenzó aceptando como justificación el sentimiento en vez de la razón, y terminó dándole entidad justificatoria al mero capricho. Origen que es de la infinidad de "derechos" - muchos de ellos ridículos o absurdos- que pululan en el mercado de la sofística al uso.\nToda esta alienación de base está íntimamente asociada a la propuesta liberal: "Probemos vivir como si Dios no existiera". De donde se sigue que la relación entre Razón y Fe, que es de cajón, la han reconocido los liberales antes que nadie: perder la Fe y perder la Razón van de la mano.\nIntuyo que no faltarán quienes piensen que es una desmesura afirmar que "el mundo (liberal) está loco". En una de esas aceptan que "el Liberalismo es pecado", gran verdad por cierto, pero no aceptan que haya una alienación esencial en el ordenamiento político y cultural mundial, que está basado en el Liberalismo. Gran error, porque como se ve claro en este artículo, negado en PNC -y el relativismo liberal lo hace a cada paso - las demencias más absurdas pueden ser presentadas y aplaudidas como ocurrencias geniales.\nLo que pasa es que de tanto jugar con la mente al final puede quedar un poco afectada, ciertamente.\n25/03/15 9:27 PM\nAproveito a oportunidade para perguntar quanto aos joguetes mentais que representam as lógicas alternativas de fundo matemático. Que dizer delas?\nEs que no hay ni puede haber "lógicas alternativas". La única forma de hacer una lógica alternativa es negando alguno de los principios básicos: el de no contradicción, el de tercero excluido, el de bivalencia, etc. Pero todos los otros principios lógicos dependen del PNC, así que negar cualquiera de ellos es negar el PNC y con eso se termina la lógica y el pensamiento en general.\nLa dependencia del principio de tercero excluido respecto del de no contradicción la mostramos en el "post".\nEl principio de bivalencia dice que "toda proposición es verdadera o falsa".\nPor "verdad" aquí se entiende "adecuación entre la inteligencia y la realidad", o como dice Aristóteles: "decir de lo que es, que es, y de lo que no es, que no es".\nDe modo que el error es la no adecuación entre la inteligencia y la realidad, como dice también Aristóteles: "Decir de lo que es, que no es, o de lo que no es, que es."\nAhora bien, por el principio de tercero excluido, una proposición, o se adecua a la realidad, o no se adecua, no hay otra posibilidad. En el primer caso, es verdadera, en el segundo, falsa.\nEl principio de bivalencia, por tanto, depende del principio de tercero excluido, y por tanto, en definitiva, del PNC.\n26/03/15 4:37 AM\n¿Cómo puede ser, entonces, que Jesús sea, al mismo tiempo, Dios y hombre?\nEl PNC dice que "una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido".\nY justamente, la teología existe porque existe el PNC, y entonces, ante aparentes contradicciones en el dato revelado, es necesario encontrar la forma no contradictoria de entenderlo, porque la verdad no puede ser contradictoria.\nEn el Concilio de Calcedonia se definió que en Jesucristo hay una sola Persona, la Segunda Persona de la Trinidad, y dos naturalezas: la divina, que tiene eternamente recibida del Padre, y la humana, que asumió en el tiempo y que recibió de María, su Madre.\nEsta única Persona, entonces, es Dios según su naturaleza divina, no es Dios según su naturaleza humana. Y es hombre según su naturaleza humana, no es hombre según su naturaleza divina.\nEl ser y el no ser pueden predicarse de Jesús, entonces, al mismo tiempo, pero no en el mismo sentido, y por tanto, no hay allí ninguna contradicción.\n26/03/15 9:22 AM\nMuchas gracias, Néstor. Excelente artículo.\nHago un humilde aporte matemático. Si 0=1, entonces todos los números son iguales. Es decir, cualquier número x es igual a cualquier otro número y. Demostración: x = y + (x-y)*1 = y + (x-y)*0 = y.\nCuando se admite una contradicción, por pequeña que sea, ya no se puede hacer ninguna distinción, todo se vuelve una gran mezcla confusa.\nMuy cierto, muchas gracias.\n26/03/15 11:32 AM\nEl principio de no contradicción es la base del sentido común, de la filosofía realista ( ) "y de la fe católica". Con este primer párrafo de este valioso post con información verdadera, casualmente queda relacionado un comentario -todavía no publicado- que envié dos días atrás para otro blog: '( ) es que a los filósofos pretenden reemplazarlos meros ¿pensadores, ideólogos? Por esto es que san Juan Pablo II en Fides et Ratio 87 señala los intentos relativistas para cuestionar la verdad absoluta que es fundamento en la filosofía y finalmente teología de santo Tomás. El “modernismo” busca condicionar la verdad con circunstancias históricas, políticas y cientificistas. Juan Pablo II señala que el historicismo niega la validez perenne de la verdad vinculándola al tiempo y a la cultura, cuando en realidad la verdad o el error se pueden reconocer y valorar como tales no obstante la distancia espacio-temporal'. Gracias por el artículo y saludos.\nGracias a Ud. también por el aporte.\n26/03/15 12:02 PM\nSólo recientemente he comenzado a leer obras específicamente de filosofía, así que pido disculpas por "venir a perturbar los concilios de los sabios", dicho sea sin ninguna ironía. Como aborda un asunto que está en el "ABC" del pensamiento filosófico, es de agradecer para legos como yo. Así que espero que me disculparán si mis dudas aparecen como demasiado simplistas, pues en efecto lo son.\nDice: "Pero sin “no ente”, no hay cambio ni devenir posible. Cambiar es pasar de ser a no ser, o de no ser, a ser". ¿No se contradice esto con la definición de ente aportada al principio como "aquello que es o puede ser”? pues lo que "puede ser" ya contemplaría el cambio.\nDice: "En efecto, si el Hijo y el Espíritu Santo procediesen de una libre elección divina, entonces podrían no haber existido, de no haber elegido Dios que existieran, y entonces, por más que existiesen, serían contingentes, y no Necesarios: no serían Dios". ¿En qué manera no se contradice esto con el Credo, cuando decimos que el Hijo "fue engendrado" o "nacido del Padre antes de todos los siglos"?\nOtra cuestión que me llama la atención es la expulsión de Adán y Eva del Paraíso, Y dijo Dios: "He aquí el hombre es como uno de nosotros, sabiendo el bien y el mal; ahora, pues, que no alargue su mano, y tome también del árbol de la vida, y coma, y viva para siempre". Entiendo que el Génesis está escrito en sentido alegórico (sin que esto le reste un ápice de verdad), pero aquí se plantea un caso en el que Dios parece que quedaría sujeto a un acto concreto de una criatura contingente.\nCuando decimos que el ente es “aquello que es o puede ser” nos referimos a que el término "ente" se aplica tanto al ente actualmente existente, como al ente meramente posible, que puede ser, pero no es actualmente.\nEste ente meramente posible es por tanto contingente: puede existir y puede también no existir, pues de hecho no existe. Su venida a la existencia puede realizarse de una de dos formas: o por algún tipo de transformación de algún existente anterior, o por Creación divina ”ex nihilo”, es decir, sin material previo. Como enseña Santo Tomás, la creación “ex nihilo”, por lo mismo que no es la transformación de algo preexistente, no es un cambio.\nPero el hecho es que el ente actualmente existente, o bien es un ente contingente que de hecho ha recibido la existencia actual por obra de una causa, o bien es el Acto Puro de ser, el Ser Necesario, que existe por sí mismo, porque tiene en su Esencia toda la razón suficiente de su misma existencia. Y es, como se dijo en el “post”, absolutamente inmutable.\nAsí que la posibilidad del cambio no es algo propio de todo ente en general, sino solamente del ente contingente, el cual supone el Ser Necesario e Inmutable.\nPor tanto, “aquello que es o puede ser” hay que entenderlo así: la noción de “ente” se aplica, analógicamente, tanto a lo que es necesariamente, el Acto Puro y Ser Necesario, absolutamente Inmutable, como a lo que es contingentemente, la creatura, cuya noción no se opone al cambio; sea que exista actualmente, sea que sólo pueda existir, sin existir en forma actual.\nEn cuanto a la generación del Verbo en Dios, es uno de los actos intradivinos que en teología se llaman “actos nocionales”. Oigamos lo que sobre ellos dice Santo Tomás en I, q. 41, a. 1, ad 2:\n“Los actos nocionales se distinguen de las relaciones sólo por su modo de significación, pero en la realidad son idénticos totalmente. Por eso, el Maestro, en I Sent.d.26, dice que la generación y el nacimiento, entre otros nombres, se llaman paternidad y filiación. Para demostrarlo, hay que tener presente que ante todo podemos conjeturar que una cosa procede de otra, por el movimiento, pues que alguna cosa sea removida de su disposición por el movimiento, es evidente que se da por alguna causa. De este modo la acción, en su acepción primitiva, implica origen del movimiento, pues como el movimiento, en tanto que está en el móvil por obra de algo, se llama “pasión”; así el origen del movimiento, en cuanto comienza en otro y termina en lo que se mueve, se llama “acción”. Así, pues, si prescindimos del movimiento, la acción no expresa más que el orden o relación de origen, que a partir de una causa o principio procede a aquello que deriva del principio. Por lo que, como en Dios no hay movimiento, la acción personal del que produce una persona, no es más que la relación del principio con la persona que procede del principio, que es lo que son justamente las relaciones o nociones. Pero como quiera que de Dios y de los seres inteligibles no podemos hablar más que según el modo de las cosas sensibles, de las que recibimos el conocimiento, y en las cuales las acciones y pasiones, en cuanto implican movimiento, son distintas en las relaciones que surgen de ellas, fue necesario por un lado expresar las relaciones a modo de actos, y por otro lado, a modo de relaciones. Y así resulta evidente que realmente son idénticas y que sólo se diferencian por el modo de significarlas.”\nEs decir, la generación en Dios, activamente tomada, no es sino la Paternidad, que es la relación divina que constituye la Persona misma del Padre, y pasivamente tomada, es decir, como “nacimiento”, no es sino la Filiación, que es la relación divina que constituye la Persona misma del Hijo.\nAmbas relaciones son eternas e inmutables como la Esencia divina misma con la cual se identifican realmente, distinguiéndose realmente entre sí.\nEn cuanto al hecho de que en la Escritura Dios parece a veces tomar una decisión a causa de algo que hace la creatura, eso se debe a nuestro modo humano de hablar y de entender, no a lo propiamente enseñado en el texto bíblico. Esas expresiones debemos entenderlas a partir de la verdad fundamental de la Inmutabilidad divina.\nY así hay que decir que desde toda la Eternidad, con un orden de anterioridad y posterioridad solamente lógico, no temporal, Dios ha determinado permitir el pecado de la creatura, y sobre la base de esa permisión, lo ha previsto, y sobre la base de esta previsión, ha determinado expulsarla del Paraíso. Cada uno de esos actos divinos, realmente idéntico a la Esencia divina inmutable y eterna, es inmutable y eterno como ella, y el orden entre ellos es, como decía, lógico, no temporal. La contingencia y la sucesión temporal están solamente en los términos creados de esos actos divinos.\n26/03/15 12:51 PM\nGracias por el artículo, me ha sido de gran utilidad. No tengo frescos los argumentos en contra de esta perspectiva, pero este artículo me ha ayudado a centrarme en el asunto.\nPienso que descarta con demasiada facilidad los resultados de Gödel, y los relacionados con este como el problema de la parada en computación. También pienso que, pese a que la teoría diga una cosa, al razonar, por la propia complejidad de esta, tendemos a confundir el ser con el estar en ocasiones, y a cometer otros errores. En español al menos tenemos la suerte de disponer de dos palabras, mientras que en otros idiomas, mezclan ambos conceptos dificultando el razonamiento.\nPartiendo de la demostración de la incompletitud de Gödel, no se trata tanto de negar el PNC como de analizar los límites de la lógica, que se muestra incapaz de expresar toda la Verdad. Este es un resultado intuitivo, ya que hay verdades evidentes para todo ser humano que no pueden formalizarse en lógica. Estas verdades tienen relación, por ejemplo, con lo sensible o con lo emocional. ¿Cómo caracterizar lógicamente la belleza que se percibe en un paisaje o en una pieza musical? Y sin embargo esta belleza es parte de la Verdad. Aun cuando la lógica se emplee para razonar sobre estas cosas los resultados son insatisfactorios.\nMe ha llamado particularmente la atención el párrafo donde se distingue la inteligencia humana de la divina y la angélica. La idea principal tras el ataque al intelecto extralimitado es, tal y como la entiendo, que el ser humano es capaz de distintos modos de acceso a la Verdad, dispone de diversas facultades para ello y cada facultad accede a una porción. El intelecto y las emociones son facultades propiamente humanas, pero también disponemos de las facultades presentes en las plantas (lo relativo al crecimiento y la reproducción), en los animales (sentidos) y, pienso, disponemos de facultades presentes en las criaturas propiamente espirituales, al menos en cierto grado, en virtud al don del Espíritu Santo. No se trata de negar la validez de la lógica en cuanto al modo correcto de utilizar el don del intelecto para caracterizar la porción de la Verdad correspondiente al intelecto, sino negar que toda la Verdad procedente de Dios y presente en la Creación pueda reducirse al intelecto. Es decir, la Verdad estaría presente parcialmente en todas las criaturas y provendría del ser dado por Dios, y mediante las distintas facultades podríamos interactuar con una parte u otra de la Creación.\nCreo que este romper con los límites que nos imponen las diversas facultades de acceso a la Verdad, en particular el intelecto, es el propósito, por ejemplo, del budismo, con la enorme salvedad de que al no caracterizar propiamente a Dios el camino que sigue es incorrecto.\nDado que no toda la Verdad es accesible al intelecto, pienso que no es legítimo reducir a Dios a los confines de lo expresable por este intelecto. Mi intuición al respecto es que para hablar de Dios hay que remitirse constantemente a lo que Él nos ha dicho de sí mismo, que está contenido en las Sagradas Escrituras. Pienso que sería conveniente encontrar la base bíblica para cada afirmación que se haga sobre Dios, y esto estudiando los textos en sus diversos niveles de significación (no al modo protestante) y en las diversas versiones, y supeditando siempre el resultado a la capacidad sobrenatural de discernimiento del Magisterio que, de nuevo, excede las capacidades humanas.\nA mi juicio, si se habla sobre Dios ya sea desde el punto de vista intelectual como desde el emocional u otros sin ceñirse a lo que Él nos ha revelado de sí mismo se corre el error de extralimitarse o de caracterizarle de manera incorrecta, es decir, la idolatría. Un triste ejemplo de esto es la corriente de buenismo que en ocasiones de centra exclusivamente en lo emocional desdeñando el resto.\nMi objeción se dirige solamente contra el modo de probar esa tesis tal como se lo ve en las formulaciones de la prueba de Gödel en lenguaje natural, como digo en el “post”.\nLa distinción entre “ser” y “estar” no viene a cuento de la discusión actual, por lo que puedo ver.\nPero el hecho de que no podamos demostrar lógicamente todas las verdades que no son inmediatamente evidentes para nosotros no permite concluir que la lógica tiene “límites” en el sentido de que alguna verdad no demostrable lógicamente pueda ser contradictoria.\nAl contrario, lo que sí sabemos de toda verdad posible, podamos demostrarla o no, es que no es contradictoria ni consigo misma ni con ninguna otra verdad.\nPorque partimos del PNC.\nEn cuanto al que niega el PNC, no tiene nada que decirnos. No puede tirar su dado en nuestro tablero de ajedrez.\nY el que niega el carácter absolutamente universal del PNC, niega el PNC.\nPorque el PNC mismo se afirma en forma absolutamente universal: “Una cosa, algo, cualquier algo que exista, cualquier ente, no puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido.”\nPorque fuera del ente, sólo “hay” el no ente, que no es, no hay. Y es el ente, justamente, el que se opone irreductiblemente al no ente: PNC.\nO sea, siguiendo con el ejemplo, el ajedrez es el único juego posible, es el que jugamos todos, hasta los que intentan darle otro nombre.\nEs cierto que poseemos diversas facultades de conocimiento, pero nunca podrán conocer cosas contradictorias en sí mismas, o entre sí. El color no contradice el sonido, ni el gusto contradice el olfato, ni las cualidades sensibles contradicen la esencia inteligible de las cosas. Salvo que se interponga el error, pero que la verdad y el error se contradigan no va contra el PNC, al contrario.\nY el don del Espíritu Santo no crea facultades nuevas en nosotros, porque eso sería cambiarnos la naturaleza, dejaríamos de ser humanos. La gracia diviniza la naturaleza humana, pero no la deshumaniza ni la transhumaniza, que es lo mismo.\nPrecisamente porque lo que hace es darnos cualidades y hábitos sobrenaturales que elevan al orden sobrenatural la actividad de nuestras facultades naturales y nuestro ser mismo en tanto principio de esa actividad.\nEn un sentido es verdad que toda verdad se reduce al intelecto. Porque toda verdad es cognoscible por el intelecto humano, o el intelecto angélico, o al menos, el Intelecto divino.\nNuestra inteligencia es limitada por ser creada y por ser humana, no por ser inteligencia. El objeto de la inteligencia es el ente, como el objeto de la vista es el color. Y el ente, ya lo dijimos, abarca absolutamente todo, porque “deja fuera” solamente lo que no es nada.\nAsí que nuestro intelecto, desde su modo humano y limitado de conocer, se extiende absolutamente a todo lo que es o puede ser. Es decir, la limitación no le viene de su objeto, que no tiene límites, sino del modo limitado e imperfecto en que lo conoce. Por eso puede conocer también, limitada e imperfectamente, a Dios.\nEn cuanto al budismo, al menos en sus formas más radicales y filosóficas, si pretende trascender el PNC, no es que busque superar los límites de nuestra inteligencia, sino que busca superar los “límites” del ser, y encontrar el Nirvana en el no ser absoluto, es decir, en la nada.\nLa causa del dolor, dice Buda, es la convicción de que algo existe, la cual engendra el deseo de ese algo, el cual origina el dolor. Convenzámonos entonces de que nada existe, tampoco nosotros, y seremos felices, porque no seremos.\nPero en el cristianismo decimos que para que el deseo deje de producir dolor, hay que satisfacerlo plenamente, con un Bien eterno, infinito, inmutable, sin mezcla de mal alguno. O sea, el mismo Bien divino, el Ser Infinito, absolutamente Inmutable, absolutamente ajeno a toda contradicción, que ha querido entregarse misericordiosamente a nosotros si aceptamos recibirlo en la fe.\nEn cuanto a la Sagrada Escritura, es la Palabra de Dios dirigida a los hombres mediante las palabras humanas de los autores sagrados.\nEso quiere decir que la Revelación bíblica se dirige a seres racionales, a mentes pensantes, que son las únicas capaces de entender el lenguaje humano en que está trasmitida la Palabra divina.\nComo dice San Agustín, para entender que “el Verbo se hizo carne”, tengo que saber previamente lo que es “verbo”, lo que es “carne”, y lo que es “hacerse”.\nY eso lo sé por mi trato natural con las cosas y con el mundo, y por tanto, lo sé mediante una filosofía más o menos verdadera según el caso, que siempre e inevitablemente, por tanto, va a influir en mi lectura de la Escritura.\nPor eso la “Sola Scriptura” protestante no es posible, no solamente porque la Escritura no se puede separar de la Tradición y el Magisterio de la Iglesia, sino también porque no se la puede separar tampoco de la inteligencia humana a la cual va dirigida, y en la cual presupone un conjunto de conocimientos mínimo que haga posible la mera intelección de lo que la Escritura afirma.\nEl “biblicismo”, justamente, que pretende como reinaugurar la inteligencia desde cero a partir solamente del texto bíblico, es un fruto eminentemente protestante.\nY por eso, la recta filosofía es necesaria, no para agregarle algo a la Palabra de Dios, sino precisamente para evitar agregarle la mala filosofía, como es la budista, por ejemplo, que la deforma.\nFunciona más como un limpiaparabrisas que libera a la inteligencia de los prejuicios adquiridos por la moda o costumbre de su tiempo, como es el orientalismo de los occidentales modernos, por ejemplo, para que refleje con mayor pureza la Verdad revelada.\n26/03/15 3:06 PM\n26/03/15 3:45 PM\nNéstor, me ha dado mucho sobre lo que pensar. Gracias.\nTengo intuiciones muy fuertes al respecto, y estoy trabajando en exponerlas de manera clara, y veo que aun tengo mucho que hacer para ser capaz de argumentar solidamente contra las debilidades que percibo en su discurso. O quizá simplemente esté yo equivocado y aun deba darme cuenta.\nEl teorema de Gödel no habla solamente de los límites de la razón humana sino de los de la lógica. Establece límites a todo sistema formal, aun cuando se emplee una mente más capaz que la del ser humano (como una computadora, que es más capaz en cuanto a la habilidad lógica que la mente humana), siempre que utilice las reglas de pensamiento dadas por un sistema formal (como la lógica). Dado que se demuestra que puede contener contradicciones o, al menos, proposiciones indecidibles, se puede decir que no puede caracterizar toda la Verdad. Tanto en el caso de una contradicción como en el de una proposición indecidible nos encontramos ante una limitación de la lógica. Sobre estas cuestiones debo decir que ya no las tengo frescas. Hará quizá 20 años desde que estuve muy interesado en ellas, y de aquella mi perspectiva no era católica. Así que probablemente no acabe de hablar con propiedad. Mi impresión es que, como le he creido entender, no tiene esto relación con el PNC sino solamente con los límites de la lógica para conocer toda la Verdad, y eso es otro asunto.\nRespecto al don del Espíritu Santo, no pienso que sea algo ajeno a la condición humana. Dios insufló de su Espíritu a Adam. Mi forma de verlo es que este espíritu cayó/fue retirado en cierta medida (y hay mucho en el Génesis para explicarlo), y fue restaurado nuevamente por Jesucristo, aunque de una manera nueva, con matices. Nuestro espíritu caido puede participar, por la gracia, del Espíritu Santo. El caso es que el Espíritu sería distinto al intelecto y al resto de dones, y nos hará plenamente humanos según el propósito de Dios, y no "transhumanos".\nEste don espiritual lo usamos todos los seres humanos de continuo, seamos más cultos o menos, más inteligentes o menos, incluso cuando estamos razonando. Qué sino guía el pensamiento descartando opciones "evidentemente" infructuosas, o sugiere como de la nada ideas nuevas? Este comportamiento es precisamente el que resulta imposible de incluir en las máquinas. Si las computadoras han derrotado a los seres humanos en el ajedrez, por ejemplo, es gracias a la fuerza bruta y a las "heurísticas", que son estos atajos del pensamiento racional, que han sido introducidas en el programa por otros seres humanos. Una computadora, que sería intelecto lógico puro, no "piensa" de ninguna manera como un ser humano. Los materialistas aducen que estas heurísticas que caracterizan (desde el punto de vista de la cibernética) al pensamiento humano provienen de la acción inconsciente del cerebro, pero yo diría que es más bien el espíritu actuando.\nRespecto a las Escrituras y el que estén dirigidas a seres racionales, es un hecho que el lenguaje se puede utilizar de manera no racional. Los poetas saben de esto, cómo usar el lenguaje para aludir a realidades que escapan a este, y que el lector debe comprender solamente por la indicación indirecta del lenguaje, incluyendo elementos extraños a la lógica como el ritmo o la sonoridad de las palabras, y no solamente el significado de estas. Del mismo modo, pienso que hay evidencia suficiente de que las Escrituras usan mucho de este recurso. Por ejemplo, Jesucristo y su hablar en parábolas o escoger de entre la gente más inculta, o la advertencia de San Pablo en I Co 1:23 sobre que la prédica de Jesucristo es escándalo para los judios y locura para los griegos, o el mismo Génesis. Hay mucho en la Biblia en este sentido. El Magisterio mismo habla de varios niveles de significación en las Escrituras.\nFinalmente, mi reparo ante el PNC está en la diferencia que veo entre ser y estar. Intuitivamente asocio la existencia al "estar", estar en el tiempo, existir con la posibilidad de no existir. El SER, "sería" otra cosa, algo que escapa al intelecto en el sentido de que solo puede aludir al concepto desde fuera, no manipularlo ni razonar sobre él. El existir tendría relación con el tiempo, con la composición, con la creación. Respecto a esto el PNC sería valido. Sin embargo, pienso que hablar en estos términos del SER supone degradarlo. Estoy dispuesto a aceptar que cuando Dios actúa sobre la Creación lo hace respetando el PNC, pero no porque este sea un principio universal ajeno a Él y que lo limita, sino porque está en la estructura misma con la que ha creado la Creación. De entre todo aquello que puede existir solo una porción de las cosas existen en un momento dado, y no pueden existir y no-existir al tiempo. Sin embargo, hablar del SER en términos de existencia supone ponerlo al nivel de las criaturas, por mucho que se diga que existe eternamente. Esta adición de "eternamente" es eso, una adición al significado de existencia, no un concepto distinto, que sería "existencia-sin-posibilidad-de-no-existencia".\nMi reparo a la democracia es análogo a esto: la acción de votar supone admitir que el resultado salido de las urnas es legítimo, y por tanto degrada el significado de "verdad", que no está sujeta a la opinión. Votar supone dar respaldo a la opinion de la mayoría aunque esta sea contraria a la expresada en el propio voto, y por tanto dar respaldo a la idea de que la "verdad" es relativa. Del mismo modo, hablar de la "existencia" de Dios en términos tales que impliquen la posibilidad de no existencia supone degradar el significado del "SER". Dios no puede existir o dejar de existir, simplemente porque la existencia es una propiedad de la criatura, no del Creador. Y por tanto el PNC no se aplicaría a Dios, solo a su actuar en la Creación.\n>> El PNC dice que “una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido”.\nA esto podría decir que precisamente el PNC en su propia definición se vincula a la Creación, y sería una popiedad del tiempo. Si asumimos un "principio", una proto-creación que contiene toda criatura que pueda llegar a existir, el tiempo junto al PNC inducen una estructura sobre la Creación indicando que una criatura dada, en un momento dado, existe o no.\nDios, el SER, no estando sujeto al tiempo (una ley de la Creación) tampoco lo estaría al PNC.\nAhora bien, si mal no entiendo el problema, aun aceptando esta diferencia que hago entre SER y existir, quedaría por determinar si esta acción de Dios sobre la Creación respeta al PNC porque Él lo ha puesto en la estructura misma de la Creación, o si lo hace porque es un principio universal y toda Creación posible ha de respetarlo. Mi posición, tras meditarlo un poco, es que es una cuestión indecidible, ya que estaríamos dilucidándola usando el intelecto que, según mi perspectiva, sería una criatura más, y toda criatura estaría regida por este PNC. Sencillamente escaparía de nuestra habilidad considerar una Creación diferente ya que pensar supone traer criaturas-pensamiento de la no-existencia a la existencia y por tanto todos nuestros pensamientos serían criaturas, dentro de la Creación.\nEn resumen, que según mi entendimiento, postular que el PNC es universal supone decir que Dios es similar a una criatura, por mucho que luego se maquille alegando que es una criatura especial.\nEn cuanto al teorema de Gödel, ya dije que acepto los “límites de la lógica” en el sentido de que no toda verdad no inmediatamente evidente es demostrable lógicamente para nosotros. Eso no tiene nada que ver con aceptar “límites de la lógica” en el sentido de que haya verdades contradictorias consigo mismas o con otras verdades.\nEs mas, la prueba de Gödel, como se ve en el "post", se apoya en el PNC.\nMi desacuerdo consiste en que “Esta proposición no es demostrable” no es una proposición, como dije en el “post”. Así que Gödel no ha logrado probar su tesis, simplemente.\n¿Cómo el Espíritu Santo no va a ser “ajeno” a la condición humana, si es Dios, si es la Tercera Persona de la Trinidad? ¡Dios no es parte de la condición humana!!\nLo cual se comprueba precisamente porque Adán pudo perder el don de Dios por el pecado original y no dejó de ser hombre por eso, lo cual quiere decir que ese don no era parte integrante de la naturaleza humana ni lo es tampoco cuando le es vuelto a dar al hombre por la redención en Jesucristo.\nSigue siendo siempre un don, algo gratuito. Pero además, hay que distinguir entre el Espíritu Santo mismo, que es Dios, y que como tal no inhiere en nuestra alma ni se vuelve determinación suya, y los dones creados pero sobrenaturales de ese Espíritu, que son los que tienen a nuestra alma como a su sujeto de inherencia. Esos dones creados sobrenaturales son los que divinizan nuestra alma, al elevar nuestro ser y nuestras facultades naturales al orden sobrenatural y capacitarlas para realizar actos sobrenaturales.\nLo que nos guía en la búsqueda de soluciones y nos sugiere algunas es justamente la inteligencia, que es aquello de lo que carecen, precisamente, las máquinas. Las máquinas no razonan ni piensan lógicamente, porque no piensan, sino que todo lo que sucede en ellas pertenece al plano de la electrónica.\nLo que pasa es que están diseñadas inteligentemente por el hombre, que es otra cosa. No pasa algo esencialmente diferente en un reloj o un microondas. La máquina no juega al ajedrez, somos nosotros los que la hemos diseñado de tal manera que luego podemos interpretar, nosotros, sus procesos electrónicos ciegos como jugadas de ajedrez.\nEn cuanto a los significados irracionales, debería en todo caso tratar de trasmitirlos Ud. con recursos no lingüísticos, porque detrás de cada palabra hay un concepto, que es algo de la inteligencia.\nEn todo caso, debería hacerlo mediante recursos lingüísticos indirectos, como la poesía o el ritmo de las palabras. Por ahora todo lo que nos ha mostrado son palabras y pensamiento conceptual trasmitido por esas palabras.\nQue “estar” tenga que ver con el tiempo no quiere decir para nada que “existir” se reduzca al tiempo ni que “existir” sea inseparable de estar en el tiempo.\nPero ni siquiera lo primero es verdad. Acerca de Dios dice nuestra fe que está en todas partes, así que con ese razonamiento suyo Dios sería temporal y contingente.\nY si hay distintas formas de “estar”, y una de ellas al menos es intemporal y no contingente, entonces lo mismo se puede decir de “existir”.\nPor otra parte, si el Ser escapa al concepto, entonces escapa también a las palabras, y todo lo que Ud. dice sobre él es un contrasentido.\nPues le repito que hasta ahora no ha utilizado el lenguaje poético ni el ritmo de las palabras.\nMás bien, se ha limitado a razonar. Por ejemplo:\n“El “existir” es irremediablemente contingente. Pero Dios no es contingente. Luego, Dios no existe”.\n“”Existir” se asocia a “estar”. Pero “estar” es temporal. Por tanto, “existir” es temporal.”\n“No se puede razonar sobre aquello que trasciende el concepto. Pero el Ser trasciende el concepto. Por tanto, no se puede razonar sobre el Ser”.\n¿Se da cuenta de su contradicción, no? Es claro, al negador del PNC no le importa contradecirse, ya lo dije en el “post”. Pero entonces, para nosotros es como si no hubiera dicho nada.\nPor otra parte, me atribuye un orden en mi razonamiento totalmente contrario al que le escribí. Ud. dice que yo dije que Dios existe eternamente y que con eso no aporto un concepto nuevo como sería “no poder no existir”.\nEs exactamente al revés. Dije que Dios existe sin poder no existir, y que esa es la existencia necesaria propia de Dios.\nPor eso también es absurdo que Ud. diga que yo hablo de la existencia de Dios en términos que implican la posibilidad de su no existencia, cuando lo que digo es justamente que la existencia de Dios implica la imposibilidad de su no existencia.\nEn realidad, me parece pérdida de tiempo apuntar a lo Inefable cuando no se logra leer correctamente unas sencillas frases castellanas.\nDel hecho de que algo no puede ser y no ser al mismo tiempo no se sigue que sea o deba ser en el tiempo ni que pueda ser o no ser sucesivamente. De una negación no se puede concluir una afirmación.\nLa referencia al tiempo está para excluir el ser y el no ser simultáneos, no para incluir el ser y el no ser sucesivos, o el tiempo en general.\nDel hecho de que alguien no sea un delincuente inteligente no se puede concluir que sea un delincuente tonto. Ni tampoco que sea una persona inteligente y honesta. Ni tampoco que no sea ni delincuente ni inteligente.\nCuando se dice que una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo, lo que se está diciendo es que, o simplemente hablando no puede ser y no ser, que es lo que sucede con los entes intemporales, como Dios, o puede ser y no ser en tiempos diferentes, que es lo que sucede con los entes temporales, y que no hay otra posibilidad.\nAdemás, si usar el intelecto es algo que está totalmente regido por el PNC, entonces todo lo que Ud. ha dicho y dirá jamás sobre Dios también debe estar regido por el PNC.\nA no ser que Ud. haya usado otra cosa distinta del intelecto, pero es que aquí sólo llegan palabras que significan conceptos, y además carecen de poesía y de ritmo. Y encima constituyen razonamientos.\nPero aún así, como por más espiritual que alguien sea nunca será el Espíritu Santo, que es Dios y no creatura, sino que será siempre una creatura, y Ud. dice que la creatura está toda ella bajo el PNC, también, por tanto, todas sus facultades cognoscitivas, el hecho es que entonces nunca va a poder esa creatura acceder cognoscitivamente a Dios por fuera del PNC.\nY que entonces, para una creatura así decir que para Dios no vale el PNC es un despropósito, es como haber logrado salirse fuera de sí misma.\nEn definitiva, no voy a poder publicarle más comentarios en los cuales envíe palabras, proposiciones, razonamientos, sobre Dios, si en esos comentarios se niega la validez del pensamiento conceptual, es decir, las palabras, las proposiciones y los razonamientos, acerca de Dios.\n26/03/15 8:35 PM\nLas tesis del Idealismo de Kant, y de toda la pléyade de pensadores que desde el medieval Nominalismo hasta el "postmoderno" Relativismo cuestionaron la capacidad del hombre de aprehender las esencias (o sea de conocer la cosa en sí), han destruido la Metafísica al dejarla sin objeto.\nPero a ver, ¿de qué estamos hablando?\nKant dice:"El hombre no puede conocer la esencia de las cosas"\nO sea que Kant reconoce que él (un hombre) no puede conocer la esencia del hombre (que también es una "cosa").\nNo obstante, se atreve a juzgar la capacidad de conocimiento de esa "cosa", a la que en esencia desconocería por ser hombre, de acuerdo a su tesis.\nSalvo que Kant sea Dios...\nQue no lo es, sino más bien un tramposo de nota.\nO un refinado sofista, dicho sea con más elegancia.\nEs muy posible que este razonamiento peque de simplista y contenga errores. Pero hay un gran pensador católico del siglo pasado, el P. Cornelio Fabro, que dedicó gran parte de su vida a desmontar la falacia del Idealismo (aunque centrándose en el pensamiento de Hegel), y lo logró con singular éxito. Por lo cual una congregación religiosa argentina está haciendo ímprobos esfuerzos intelectuales y económicos para editar sus Obras Completas.\nSe está publicando en italiano, pero algo en castellano también ha salido.\nEfectivamente, ésa es una de las contradicciones de Kant. Si no podemos conocer la naturaleza de nada, tampoco la de nuestro conocimiento.\n27/03/15 12:18 AM\nGracias por su respuesta Nestor, me ha dado mucho sobre lo que pensar. He de presentar mis argumentos de mejor manera, y para ello aun tengo mucho que trabajar.\n27/03/15 8:53 AM\nProfesor Néstor, ¿ha considerado la idea de elaborar un manual de filosofía tomista que aborde los principales tópicos del tomismo, así como algunos de los debates más actuales como el del famoso "mind-body problem" ?\nSi alguna vez se anima a hacerlo cuente desde ya con un lector. Tiene usted el don de la claridad.\nMuchas gracias y feliz Semana Santa. Dios dirá.\n27/03/15 10:11 PM\nReferi-me às chamadas lógicas paraconsistentes, muitas vezes utilizadas por parte da filosofia analítica. A mim parecem-me jogos mentais sem a terminante associação com a realidade extramental.\nNelas a negação do PNC é meramente declaratória... e não podendo demonstrar tal negação com exemplos mais concretos acabam apresentando proposições subcontrárias como se fossem contraditórias.\nEs que efectivamente, la negación del PNC no puede ser realmente pensada.\n28/03/15 4:27 AM\nEn lógica formal, la verdad de la proposición "A y no A" implica la de cualquier otra.\nRespecto al teorema de Gödel, no olvidemos que su formulación estricta no usa el lenguaje natural. Usa un lenguaje estrictamente formalista, pues su meta era, no mostrar los límites de la razón como a menudo se dice erróneamente, sino mostrar que Hilbert estaba equivocado cuando pensaba que las matemáticas se podían reducir a un sistema puramente formal en el que todos los teoremas pudieran deducirse en un número finito de pasos estrictamente lógicos a partir de los axiomas. ¿Queda claro?\nPor lo que he podido leer, la finalidad de Göedel era mostrar el error del formalismo entendido en el sentido de que los sistemas formales serían pura creación de la mente humana. Su razonamiento era que si eso fuese así, no debería haber ninguna proposición que no pudiese ser demostrada lógicamente por nosotros, además de las que funcionasen como axiomas. Porque lo que es creación de nuestra mente no puede estar fuera de su alcance.\nGödel era un realista del tipo platónico, parecido en esto a Frege. Él quería mostrar que la verdad matemática preexiste a nuestro hallazgo de la misma, y pensaba que debía aceptarse que es así, si hay al menos una verdad que no pueda ser demostrada por nosotros.\nYo estoy de acuerdo con la tesis que dice que la lógica y las matemáticas no son pura creación de nuestra mente.\nEl problema es que la prueba de Gödel, tal como la presentan en lenguaje natural, me parece sujeta a la objeción que presenté.\nObviamente, la prueba misma está en lenguaje simbólico, no natural. Pero me parece que hay la probabilidad de que en esencia sea eso que he presentado en lenguaje natural, porque en la alternativa contraria habría que suponer que alguien más inventó un razonamiento aparentemente coherente que no tiene nada que ver con el original de Gödel.\n28/03/15 7:57 PM\nLicenciado Néstor Martínez. Tengo comprobado que en este blog (sin enumerar lo realizado en “Fe y Razón”) ya lleva escritos varios libros. Este post- por tan bueno- invita a releer los anteriores. Copio y pego de sus respuestas a comentarios, algunas de tantas afirmaciones elocuentes. Sobre Göedel, “la proposición ‘esta proposición no es demostrable’, es verdadera y no es demostrable, no implica contradicción alguna”. “La lógica y las matemáticas no son creación ( ) de nuestra mente” (me atrevo a agregar que lo que producimos es el lenguaje simbólico). También es categórica la coincidencia sobre el comentario de Ricardo de Argentina: “la contradicción de Kant; si no podemos conocer la naturaleza de nada, tampoco la de nuestro conocimiento”. Y para tener siempre presente: “la negación del PNC no puede ser realmente pensada”. Feliz Semana Santa.\n29/03/15 3:44 PM\nTe mandaste un gran post.\n31/03/15 7:15 PM\nMuchas gracias, este post me ha hecho empezar a leer la Historia de la Filosofía de Frederick Copleston (poco he leído hasta ahora, la República y algo de Berdiaev y de Weber); veo que Parménides ya empezó a plantearse de manera genial la oposición entre el ser y el no ser; es un libro muy interesante y ameno.\nCiertamente, Parménides, en un sentido, al menos, se me aparece como el verdadero fundador de la Filosofía. Con él nace la conciencia metafísica, es decir, la conciencia de que el tema principal de la Filosofía es el ente y su relación con el ser.\nQuiero aclarar que estoy de acuerdo con todo lo planteado, no impugno el PNC, sólo quiero señalar algunos matices que en sí, tal vez no terminen de tener que ver con el tema, sino más bien con la justicia que hay que hacerle a los adversarios.\nPor ejemplo, en el caso de San Pedro Damián, que ya decía que si Dios pudiera hacer que Roma nunca haya existido, nosotros no podríamos saberlo, porque para tener un conocimiento de Roma, Roma debería haber existido. En este sentido, no violaría en sí mismo el PCN si tomáramos al mismo como un principio por el cual nosotros conocemos la realidad. Ya sea que el PNC fuese un principio de nuestro conocimiento sobre las cosas, o un principio constitutivo mismo que se desprende del ser, un Dios que estuviese más allá del ser (y por tanto, de nuestra cognocibilidad) no tendría que estar atado al mismo, aunque nosotros no podamos explicarlo ni entenderlo (pues para nosotros sí, sería imposible concebir que Roma haya y no haya existido). Al igual que el autor del blog, yo no comparto esa visión neoplatónica y mística, pero no por eso deja de ser compatible con la ortodoxia católica (ya que, como podemos apreciar, San Pedro Damián sostenía opiniones tales y no por eso fue hereje).\nPor otro lado, que todos los verbos puedan reducirse al verbo ser, es, cuanto menos, discutible, aunque lo diga el mismísimo Aristóteles (y es verdad que lo dice). Ciertamente, todos los verbos presuponen el ser en cuanto presuponen un sujeto verbal que los realiza, pero eso está lejos de significar que "Pedro corre" y "Pedro es/existe corriendo" son equivalentes. De entrada, semánticamente son pasibles de interpretaciones distintas para el sentido común (seamos buenos, nadie tomaría esas oraciones por equivalentes, y no sólo porque la segunda suene "extraña", sino porque lo primero que uno pensaría de la segunda oración es que se está diciendo que la esencia de Pedro es correr, o se da en el correr, o que lo es verdaderamente en cuanto corre, etcétera). El más eminente de los expertos en filosofía medieval y en tomismo del siglo XX (Etienne Gilson) ya señalaba lo poco convincente de esa reducción aristotélica de todos los verbos a ser.\nY en fin, y respondiendo no ya al autor, sino a uno de los comentaristas. Ricardo de Argentina, estás usando confusamente los conceptos kantianos. No estoy seguro de que Kant haya dicho jamás que no se podía conocer la esencia o naturaleza de las cosas. Al contrario. Lo que dice Kant es que el hombre no puede conocer las cosas en sí mismas, sino solo como dadas en la intuición, es decir, como fenómeno. La naturaleza es la totalidad de los fenómenos, es decir, que lo que las cosas sean en sí mismas, no podemos saberlo porque no nos es dado en la intuición, no tenemos posibilidad de experiencia, y sin posibilidad de experiencia, no hay conocimiento. De todos modos, lo que usté apunta es cierto ¿cómo podemos conocer que conocemos así? Pues el conocimiento "trascendental" (la estética trascendental y la lógica trascendental: es decir, el espacio y tiempo como intuiciones puras y la deducción trascendental de las categorías y del Yo trascendental) ciertamente queda fuera de nuestra posibilidad de experiencia, y por tanto, de conocimiento.\n“Más allá” del ser, sólo “hay” el no ser.\nDe suyo, "más allá" es una expresión tomada de la experiencia sensible y de la imaginación, así que no nos coloca por encima del intelecto, sino por debajo del mismo.\nSi queremos darle, por tanto, un sentido no metafórico a "más allá del ser", tenemos que hablar de "no ser".\nSe puede ser en potencia, o en acto, en este segundo caso, es lo mismo que “existir”.\nEstar “más allá” del ser sería entonces no ser ni en potencia ni en acto, y entonces, no existir.\nUn Dios que está más allá del ser, entonces, si nos fijamos sólo en la expresión “más allá del ser”, es un Dios que no existe.\nSi nos fijamos además en la expresión “está”, como para estar hay que existir, es un Dios que existe y no existe a la vez, lo cual es contradictorio, y no está “más allá” del ser sino del modo en que también lo está el círculo cuadrado.\nPara ser hereje hay que poner en duda voluntariamente una verdad que se sabe que ha sido definida por la Iglesia como revelada por Dios. En tiempos de San Pedro Damián no había tal definición.\nCon todo, es claro que el PNC ha sido siempre la base de la doctrina católica, así que negarlo lleva inevitablemente a la heterodoxia.\nEn 1347, bastante después de San Pedro Damián, el Papa Clemente VI hizo que Nicolás de Autrecourt se retractara de ciertas proposiciones calificadas como “erróneas, falsas, dudosas, presuntuosas y sospechosas”, entre ellas:\nDz 555 3. ... Las proposiciones «Dios existe» «Dios no existe», significan absolutamente lo mismo, aunque de otro modo.\nDz 568 32. Dios y la criatura no son algo.\nDonde es evidente que es extraña a la doctrina católica la tesis de que Dios está más allá del ser.\nAlguien podría decir que “correr” y “no correr” son contradictorios, sin necesidad de recurrir al ser.\nPero si preguntamos por qué son contradictorios, se dirá que porque el mismo sujeto no puede a la vez tener y no tener el mismo predicado.\nY si preguntamos por qué ello es así, nos dirán que porque el tener ese predicado lo haría ser de determinado modo, y el no tenerlo, no ser de ese modo, y no se puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido.\nDe ello se sigue que por tener cualquier predicado, el sujeto “es” de un determinado modo, y si es en acto, existe de ese modo determinado, y si no tiene en acto ese predicado, no existe de ese modo determinado.\nEso es lo que se quiere decir, entiendo, cuando se dice que “correr” equivale a “existir corriendo”.\nLa afirmación de que “Pedro existe corriendo” es una afirmación de hecho, no de derecho.\nNo se sigue de ahí, por tanto, que la esencia de Pedro consista en correr. Porque además es verdad que si Pedro corre, Pedro existe corriendo, y no por eso es verdad que el correr sea parte necesaria de su esencia.\nY también es verdad que si Pedro existe corriendo. Pedro corre. Así que sí son equivalentes.\nSi Dios hace que Roma no haya existido, eso no es contradictorio, si no partimos del supuesto de que Roma sí ha existido.\nPero sin este supuesto, San Pedro Damián no tenía por qué escribir libro alguno. Si lo escribió, fue porque al decir que Dios puede hacer que Roma no haya existido, eligió a Roma precisamente porque ha existido, y quería mostrar con ello la Omnipotencia divina.\nErradamente, porque de ello se sigue que en esa hipótesis, para él posible, Roma habría existido y no habría existido a la vez, lo cual es contradictorio.\nLo otro sería la banalidad de decir que Dios pudo haber impedido el surgimiento de Roma, dirigiendo de modo diferente la historia humana con su Providencia. Eso no se lo negaba nadie, así que no es eso lo que quiere afirmar.\nDe hecho, escribe su libro contra la afirmación de San Jerónimo según la cual Dios no puede hacer que la que perdió la virginidad no la haya perdido.\nCuando hablamos aquí de la "naturaleza de las cosas" no estamos hablando de la "naturaleza" en el sentido del conjunto de los seres naturales, sino en el sentido de la esencia de cada uno de esos seres.\nKant niega que podamos conocer la naturaleza de las cosas en sí mismas consideradas, o sea, lo que esas cosas son en sí mismas y no solamente por relación a nosotros, y en eso contradice a la filosofía realista de Aristóteles y Santo Tomás.\nLlamar “naturaleza de las cosas” a lo que son los fenómenos, relativos a nuestro modo de conocer según Kant, es totalmente contrario a dicha filosofía realista.\n01/04/15 11:14 PM\nLa anticipación y penetración de la realidad de Parménides es asombrosa. Semejante nivel de abstracción en un entorno prácticamente tribal, cuesta imaginarlo. Lo suyo ha hecho posible un Aristóteles, un Alejandro, una Roma. Y además ha puesto las bases de la Metafísica, la cual ha dado la tónica a todo el pensamiento occidental.\nBueno, lo que se dice tribal, no tanto. Ya no era el siglo XIII o XII de la guerra de Troya, sino el siglo VI-V, en el que la civilización ya está más avanzada.\nEn efecto, el PNC es la base del pensamiento occidental, porque es la base del pensamiento humano en general.\nLo notable de Parménides es que realiza un descubrimiento filosófico mayúsculo con sólo fijarse en lo más banal y cotidiano como es la imposibilidad de lo contradictorio.\nSu error, explicable tratándose del iniciador de una empresa gigantesca como es la Metafísica, fue no tratar de explicar a la luz del PNC los datos de la experiencia, en vez de negarlos.\n02/04/15 5:43 AM\nCreo que actualmente los desafíos más serios a la lógica vienen por parte de la física cuántica: en esta se plantea p.e.el principio de indeterminación, que no supone que haya indeterminismo sino que para los entes cuánticos ciertos pares de parámetros no pueden medirse con exactitud sino que la precisión de la medida de uno está digamos en relación inversa con la precisión en la medida de la otra siendo aproximadas, de modo que lo determinado es la combinación de ambas, también se dice algo abusivamente que un ente cuántico puede "estar en 2 lugares a la vez" en realidad una partícula puede tener tal probabilidad (compleja) de estar en un lugar y tal otra de estar en otro siendo la combinación de las probabilidades igual a 1 podríamos decir que la física cuántica deja de lado una formulación clásica de la lógica pero se basa en una lógica que en el fondo es la misma, procede del método científico que consiste en el recocimiento de la realidad física como ente real y en su ajuste a reglas matemáticas o sea lógicas, por otra parte los entes cuánticos son ponderados por la constante de Planck y no por ningún otro número..\nDebo decir que me extraña un poco lo que dices de que "no es contradictorio que en Dios haya un Subsistente absoluto y 3 relativos" ¿el Padre Eterno es un subsistente relativo? ¿acaso la Persona del Padre es un subsistente absoluto y las otras 2 personas lo son relativas, al menos en tanto engendradas pero no por esencia? ¿cual es la doctrina ortodoxa al respecto?.\nRespecto de la mecánica cuántica, lo interesante es justamente cómo comprender los datos que aporta en armonía con el PNC, de lo contrario, la misma mecánica cuántica, como todo lo demás, sería ininteligible.\nEs cierto que la expresión “Subsistentes relativos” es desafortunada, así que la modifico en el “post”.\nEn Dios hay tres relaciones subsistentes, que son las Tres Divinas Personas, y un Subsistente Absoluto, que es la misma Esencia divina, común a las Tres Personas, porque se identifica realmente con cada una de ellas.\nLas relaciones subsistentes divinas no son subsistentes en tanto que relaciones, ni en tanto que realmente distintas entre sí, sino solamente en tanto que realmente idénticas a la única Esencia divina Subsistente.\nEn la Santísima Trinidad solamente el Hijo es engendrado, el Espíritu Santo es "espirado", porque no es Hijo.\n02/04/15 12:46 PM\nEfectivamente Juan Manuel, Kant se pisa solito. Escupe para arriba.\nPorque pretende enseñar qué es lo que el hombre, a lo sumo, puede llegar a conocer :el "fenómeno", la manera particular y personal en que el hombre registra la realidad. Y lo que no puede conocer : la esencia, lo que es la cosa en sí, su naturaleza íntima.\nPero esta enseñanza de Kant exige necesariamente en quien la da un profundo conocimiento de la cosa en sí, en este caso el conocimiento humano. He ahí la contradicción de base que anula sus conclusiones. Si él afirma eso, es que al menos hay un hombre (Kant) capaz de conocer lo que Kant dice que el hombre no puede conocer.\nHaciendo una exagerada simplificación para ilustrar el absurdo que hay detrás de toda esta cuestión, podríamos decir que Kant enseña: "Yo conozco que el hombre no puede conocer".\nClaro que se argumentará: "No es posible que este tipo nos haya colado un gol semejante. No somos tan tontos".\nEs que no es solamente es "este tipo", sino que la cosa viene de antiguo y a éste muchos lo siguieron. Y el regalito viene escondido en una catarata de palabras, mezclado y confundido en sesudísimos tratados que apelan al prestigio de la filosofía.\nPero es sofística pura y dura.\n02/04/15 5:27 PM\nSobre tu consideración sobre los teoremas de incompletud de\nGödel: ¿Qué tiene que ver la corrección formal de un razonamiento con el valor verdad de una proposición?\nEl PNC no cuestiona ninguno de los dos teoremas de incompletud, al contrario, es su más firme pilar: Afirma que sólo sería posible demostrar dicho enunciado recursivo (“Esta proposición no puede ser demostrada”) si el sistema no fuera consistente (que haberlos haylos, pero dichos sistemas inconsistentes son inútiles juegos mentales).\nEs importante no confundir "verdad" con "corrección formal", nada que ver.\nEs cierto que la prueba de la incompletud de Gödel quiere apoyarse en el PNC, como ya dije, y que tampoco va contra el PNC, porque la alternativa de que la supuesta proposición: “Esta proposición no puede ser demostrada”, sea verdadera y no pueda ser demostrada, no es contradictoria.\nEl único problema es que “Esta proposición no puede ser demostrada” no es una proposición, por la misma razón por la que “Esta proposición es falsa” tampoco es una proposición: la susodicha proposición no aparece por ninguna parte.\nY “Esta proposición es falsa”, si fuese una proposición, sí iría contra el PNC, porque si es verdadera, es falsa, y si es falsa, es verdadera.\n03/04/15 1:20 PM\nEn este Viernes Santo me ha parecido apropiado traer a la cuestión que se ventila en este artículo, lo que a mi juicio es la intencionalidad última de la Dialéctica Ideológica.\nLa siguiente es una cita de Kant tomada de una disputa contra la Dialéctica Tradicional, donde afirma:\n"... es evidente que ... esta clase de objetos, el alma, el mundo y Dios, son sólo objetos de idea, construidos por el espíritu para su satisfacción, pero cuya existencia no se puede demostrar y ni siquiera conocer."\nKant incluso llega a sostener que atribuir a estas ideas una existencia real es una ilusión, que él llama "ilusión trascendental". Y aquí llega el meollo de la cuestión: según el mismo Kant, LA FINALIDAD DE LA DIALÉCTICA IDEOLÓGICA ES RECONOCER Y DENUNCIAR ESA ILUSIÓN.\nEn lo particular, esto me ha servido para entender cómo sistemas de pensamiento tan falaces y sofísticos como el idealismo, el empirismo, el marxismo o el existencialismo, deudores todos ellos del mencionado "leit motiv" kantiano (que no es más que un fundamentalismo anti-religioso), han podido conseguir tal difusión y arraigo, y sus mentores tan grande prestigio, al punto de sepultar a la vera filosofía.\nEntiendo que hay en esta parte de la Historia una verdadera Rebelión contra Dios (a la cual se le llama genérIcamente la REVOLUCIÓN), la cual tiene a su servicio a cagatintas bien pagos y muy celebrados y reconocidos. Por lo cual creo que vamos a tener que seguir soportando necedades como la "muerte de Dios", el "ateísmo militante" o los "derechos" de los pervertidos, por un buen tiempo más.\nTodo esto es para ellos como dar coces "contra el aguijón": niegan a Aquél a quien finalmente van a tener que rendir cuentas.\nPara nosotros, en cambio, es una prueba para nuestra Fe.\nSí, yo diría que también es una prueba de nuestra fe, porque muestra a dónde llegan las mayores inteligencias cuando se niegan a aceptar la verdad revelada por Dios y trasmitida por su Iglesia Católica.\nMuestra también la influencia del pecado original en la historia humana, cómo la inteligencia humana post-adámica, al mismo tiempo que busca la verdad, está más que dispuesta a aceptar cualquier error, dando la impresión de que cuanto más disparatado sea, mejor.\nEn el fondo no es la carne ni la sangre, sino que sólo el odio demoníaco a la verdad explica las distorsiones a que ha sido sometida la razón humana en la modernidad, con la única finalidad de no tener que dar fe a la religión católica.\nY muestra la grandeza de la fe católica en restaurar la inteligencia del hombre, llevándola hasta las alturas a que llevó a San Agustín, Santo Tomás, etc.\n03/04/15 6:37 PM\nY sin embargo, allí está el gato de Schrodinger.\nQue en términos de fe, es lo mismo que el Viernes Santo: El día que Dios estuvo muerto, a pesar de que Vive eternamente (al mismo tiempo y en el mismo sentido).\nDecía Shakespeare que solo existen dos tipos de obras: comedias y dramas. Los dos primeros actos establecen la situación y el tercero la resuelve, como un drama (Romeo y Julieta) o como una comedia (Mucho Ruido y Pocas Nueces).\n"Si Cristo no hubiera resucitado, vana sería nuestra fe". Hasta el sepulcro, la vida del Señor fue un drama que acabó mal, terriblemente mal... hasta que llegó el Domingo y le dio sentido a todo. ¿Acaso no debían llorar las mujeres al pie de la Cruz, si estaban presenciando el acontecimiento más feliz de la Humanidad?\nEn realidades concretas, supraatómicas, el PNC es válido. En realidades subatómicas y de fe, no. El pan es pan y es Cristo, es alimento y es Verdad. La luz es onda y es partícula, existe en el tiempo y más allá del tiempo, no tiene masa y es afectada por la gravedad. Dios nos ama y permite que suframos, hace salir el sol sobre buenos y malos.\nSi todas las realidades fueran absolutamente concretas, el conocimiento de Dios, aún siendo difícil sería posible. Al situarse más allá del hecho concreto y más allá aún de la física cuántica, a Dios no se le puede conocer si no es por la fe.\n"Te doy gracias por haber ocultado estas cosas a los sabios y entendidos y habérselas revelado a los pequeños".\nPrecisamente, el gato de Schrödinger no está, porque no puede estar, porque es contradictorio, ya que antes de que se lo observe, ni está vivo ni no está vivo, ni está muerto ni no está muerto.\nEs blasfemia decir que Dios muere en tanto que Dios. En la Cruz Dios muere en tanto que hombre, no en tanto que Dios. Para eso Dios se hizo hombre, justamente, para poder morir por nosotros.\nEn Jesucristo hay una sola Persona, la Divina, la Segunda Persona de la Trinidad, y dos naturalezas: la divina, que recibe eternamente del Padre, y la humana, que recibió de María en el tiempo.\nEsa única Persona Divina muere en la Cruz según su naturaleza humana, no según su naturaleza divina, que es Eterna e Inmortal.\nNo es, por tanto, en el mismo sentido que está muerto y vive eternamente.\nPor eso dice Jesús en San Juan: “Nadie subió al Cielo, sino el que bajó del Cielo, el Hijo del Hombre, que está en el cielo.”\nJesús está diciendo ahí que bajó del cielo según su naturaleza humana, y que está en el Cielo según su naturaleza divina.\nNo, por tanto, en el mismo sentido.\nPor otra parte, para poder decir que algo es contradictorio hay que entender bien el PNC y su aplicación.\nLas mujeres al pie de la cruz tenían motivos para llorar y motivos para estar felices, pero desde distintos puntos de vista, o sea, no en el mismo sentido.\nEs herejía decir que después de la consagración la hostia sigue siendo pan.\nEs dogma de fe la transustanciación, es decir, la conversión de toda la sustancia del pan y del vino en el Cuerpo, Sangre, Alma y Divinidad de Jesucristo Nuestro Señor.\nPorque Jesús dijo “Esto es mi Cuerpo”, y si es su Cuerpo, no es pan.\nPorque el pan no es Cuerpo de Cristo, y el Cuerpo de Cristo no es pan, y sería contradictorio que algo fuera y no fuera pan, fuera y no fuera Cuerpo de Cristo.\nNo hay contradicción alguna en que Dios nos ame y permita que suframos. Lo contradictorio sería que nos amara y no nos amara, o que permitiera que sufriéramos y que no lo permitiera.\nA la vez y en el mismo sentido, claro.\nTampoco es contradictorio que el Sol salga sobre los buenos y los malos. Sería contradictorio solamente que saliera y no saliera sobre los buenos, o saliera y no saliera sobre los malos.\nAl mismo tiempo y en el mismo sentido, obviamente.\nEs herejía decir que a Dios sólo se lo puede conocer por la fe.\nEl Concilio Vaticano I definió que Dios uno y verdadero, Creador y Señor nuestro, puede ser conocido con certeza por la luz natural de la razón a partir de las cosas creadas.\nLo que nos lleva a estas posturas irracionalistas es muchas veces la ignorancia de la fe católica y la insuficiente comprensión de las verdades básicas y elementales del pensamiento humano, ante todo, el PNC.\n03/04/15 10:18 PM\nNo estoy de acuerdo con que las proposiciones autorefentes carecen de sujeto. Al contrario, claramente existe en ellas un sintagma que necesariamente ha de concordar en número con el verbo, y ésta, sin lugar a dudas, es lo que llamamos sujeto.\n“Esta proposición es falsa” es proposición.\n*"estas proposiciones es falsa"*\n“Esta proposición no puede ser demostrada” es proposición.\n*"estas proposiciones no puede ser demostradas"*\nTampoco estoy de acuerdo con que el sujeto tiene que estar ya constituido para poder aplicarle el predicado.\nMuy al contrario, lo que se observa es que el sujeto es la persona del verbo, y lo que comunmente llamamos sujeto (más concretamente sintagma sujeto) , no es más que una concrección de la persona verbal.\nCon otras palabras, no hay sujeto sin persona verbal. Es decir, primero se constituye la persona verbal (verdadero sujeto) y posteriormente es atribuído a un sintagma sujeto.\nLa cosa funciona justo al contrario de lo que afirmas y por eso en este punto estás equivocado.\nEl sujeto es aquello a lo que se atribuye el predicado. Pero para atribuir un predicado a algo, ese algo tiene que estar previamente dado de algún modo. Por tanto, el sujeto es lógicamente anterior al predicado, más exactamente, a la atribución del predicado, porque también para atribuir algo como predicado, debo previamente tenerlo en mi mente de algún modo.\nEs cierto que el sujeto como sujeto se constituye solamente por la atribución del predicado; antes de esa atribución es solamente sujeto en potencia, no en acto, como el predicado antes de la atribución es predicado en potencia, no en acto.\nPero eso mismo quiere decir que lo que está en potencia como sujeto o como predicado está en acto como simple concepto de la mente, porque es necesario tener primero los conceptos para luego predicar uno de otro.\nEn ese sentido, en tanto que concepto, es que el sujeto es anterior a la atribución del predicado y tiene que estar dado con anterioridad a la misma.\nAdemás, el sujeto es aquello a lo que se atribuye algo. Pero en tu explicación, el sujeto-persona del verbo es atribuido a algo. Por tanto, no es verdadero sujeto, sino predicado. Porque el predicado es aquello que se atribuye a algo.\nPor otra parte, la persona del verbo viene implicada por el verbo mismo, y entonces, es gramaticalmente posterior a ella. Por tanto, no es que primero se constituya a la persona verbal, sino que primero se adopta el verbo que se quiere predicar.\nPor otra parte, el verbo es susceptible de muchas personas verbales: singular, plural, primera, segunda, tercera. No se puede seleccionar una de ellas antes de ver a qué clase de sujeto se va a atribuir el verbo en cuestión: un sujeto singular o plural, en primera, segunda o tercera persona. Tiene que estar previamente constituido el sujeto, entonces, para poder atribuirle un verbo con una determinada persona verbal.\nSólo así podemos decir "Juan corre" en vez de "Juan corren" o "Juan corres".\nPor eso mismo, si digo "Esta proposición es falsa" o "Esta proposición no puede ser demostrada", y si eso es una proposición, el sujeto, que sería "Esta proposición", tiene que estar dado previamente a la atribución del predicado "es falsa" o "no puede ser demostrada".\nAhora bien, no puede estarlo, porque la expresión "Esta proposición" está diciendo que apunta a algo, que es una proposición, y ese algo no es esa expresión misma, pues no es todavía una proposición, al carecer de verbo y no afirmar ni negar nada.\nNi es la expresión resultante de atribuirle el predicado "es falsa" o "no puede ser demostrada", porque entonces luego le estaríamos atribuyendo ese predicado a algo que ya lo tiene, y tendríamos constituido previamente a la atribución del predicado algo a lo que ya se le ha atribuido ese predicado, lo es contradictorio.\nPor tanto, lo supuestamente designado por el supuesto sujeto "Esta proposición" simplemente no es nada, y entonces, no hay sujeto, ni tampoco, por tanto, predicado, ni proposición.\n08/04/15 12:14 PM\nEs perfectamente posible dar la vuelta a tu argumento diciendo que es necesario que un predicado se dé de alguna forma para que pueda ser atribuído a un sujeto, por tanto que el predicado es anterior a un sujeto. Sin predicado no hay absolutamente nada que atribuir a nadie.\nPor eso, hay que distinguir, el predicado y el sujeto como predicado y como sujeto, y como conceptos.\nEl predicado, como predicado, y el sujeto, como sujeto, no pueden darse el uno sin el otro, porque ambos dependen, en tanto que sujeto y que predicado, del hecho de la atribución o predicación.\nComo conceptos, cada uno de ellos es anterior a la atribución o predicación, como los ladrillos son anteriores a la casa.\nPor eso, antes de que un concepto sea convertido en sujeto por la atribución de otro concepto, que por eso mismo se vuelve predicado, hay que tener ese concepto.\nEn ese sentido, el sujeto, en tanto que concepto, no en tanto que sujeto, tiene que estar dado, para poder recibir el predicado.\nEn “Esta proposición no puede ser demostrada”, por tanto, si fuese una proposición, el concepto “Esta proposición” tendría que estar dado antes de recibir el predicado y convertirse en un sujeto.\nPero “Esta proposición” no está dado como concepto, es un pseudoconcepto, por lo ya dicho, porque la supuesta proposición no aparece por ninguna parte. “Esta proposición”, en efecto, no es una proposición, y menos aún lo es “proposición”.\nPor otra parte, no es el sujeto el que determina la persona del verbo, sino que es la persona del verbo la que determina el sujeto si es que lo hay (no me refiero a sujetos omitidos, sino a la ausencia de sujeto). Lo vas a ver claro dos párrafos más abajo.\nLa persona del verbo no puede determinar al sujeto, como ya dije, porque el verbo tiene muchas personas posibles. Al contrario, es el sujeto el que determina cuál de esas personas va a tener el verbo en la proposición.\nPor ejemplo, el verbo “correr” puede estar en singular, y allí, en primera persona (corro) en segunda persona (corres) en tercera persona (corre), o en plural, y allí, en primera persona (corremos), en segunda persona (corréis) o en tercera persona (corren).\nDepende del sujeto cuál persona tenga el verbo en la frase. Si quiero hablar de mí mismo, será primera persona del singular (corro), si quiero hablar de nosotros, sería segunda del plural (corremos), etc.\nPero para no perdernos en discusiones bizantinas sobre si es antes el huevo o la gallina, aquí te dejo la prueba definitiva:\n"Hay tres yogures en la nevera" es una proposición sin sujeto.\n"Llueve muchísimo" es otra proposición sin sujeto.\n"En España se come mucho cocido" es una tercer ejemplo de proposición sin sujeto.\nLas proposiciones impersonales son la prueba de que el sujeto es irrelevante para la existencia de proposiciones. Muy al contrario, lo que es imprescindible es el predicado (esté omitido o no), y las proposiciones autorreferentes cuentan con predicado constituido, por eso son verdaderas proposiciones.\nProposiciones sin sujeto, sí; Proposiciones sin predicado, no conozco ninguna.\nEl sujeto y el predicado, como tales, surgen del hecho de la atribución, como conceptos, son anteriores a la atribución.\nJustamente, para atribuir un concepto a otro, primero hay que tenerlos, y al atribuir un concepto a otro, el que se atribuye es predicado, aquel al que se atribuye, sujeto.\nUna proposición sin sujeto ¿tiene predicado? Si lo tiene, entonces tenemos lo que se atribuye a otro, sin otro al que atribuirlo: una contradicción.\nSi un concepto es predicado, se atribuye a otro concepto. Y entonces, hay un concepto al que se atribuye otro concepto, o sea, hay un sujeto.\nSi un concepto es un predicado, es porque se predica de algo; entonces, eso de lo que se predica es un sujeto, por tanto, si hay un predicado, hay un sujeto.\nDecir que hay predicados pero no hay sujetos es como decir que hay derecha pero no hay izquierda, o que hay arriba pero no hay abajo.\n¿Qué pasa entonces con las proposiciones que pones de ejemplo?\nO bien tienen sujeto, o no. Si no lo tienen, entonces tampoco pueden tener predicado, por lo dicho.\nA no ser que por “predicado” se entienda otra cosa distinta de “aquello que se predica de un concepto”, o que por “sujeto” se entienda otra cosa distinta de “aquello de lo que se predica un concepto”, o ambas cosas.\nEn ese caso, habría que ver qué se entiende por “predicado” y por “sujeto”, para poder darle un sentido a la frase que dice “hay proposiciones con predicado y sin sujeto”.\nSin hablar aclarado esto antes, usar respecto de los ejemplos que traes las palabras “sujeto” o “predicado” sólo puede ser despistante.\nPero además, el predicado, entendido en el único sentido que hasta ahora se ha explicitado, no puede ser más fundamental que el sujeto, entendido también en el único sentido que hasta ahora hemos explicitado.\nEn efecto, aquello de lo que algo se predica es más fundamental que lo que se predica de ello. Predicar es atribuir, atribuir es atribuir una cosa a algo, y eso quiere decir que ese algo, el sujeto, es el que tiene el atributo, o sea, el predicado. El que tiene algo es más fundamental que eso que él tiene.\nSi decimos que el hombre es blanco, o que la casa es grande, o que el perro es azul, es claro que el hombre, la casa y el perro son más fundamentales que el color blanco, la magnitud de la casa, o el color azul, respectivamente.\nPor eso, así como la palabra “predicado” viene de que se predica, es decir, se atribuye a otro, o sea, al sujeto, así también la palabra "sujeto" viene de que es “sub-jectum”, o sea, está debajo, soporta, sostiene, al predicado, o sea, es más fundamental.\nEn cuanto a los ejemplos dados:\nEn "Hay tres yogures en la nevera", el sujeto son los tres yogures, el verbo es "haber", y "en la nevera" es complemento de lugar. El predicado lo forman el verbo y el complemento de lugar.\nEn "Llueve muchísimo", el sujeto es el día de hoy, el verbo es "llover", y "muchísimo" es un complemento de cantidad. El predicado lo forman el verbo y el complemento de cantidad.\nO bien, si se dice que "llueve" quiere decir "cae lluvia", entonces el sujeto es la lluvia, y el verbo es "caer", y "muchísimo" es complemento del verbo; el predicado lo forman el verbo y su complemento.\nEn "En España se come mucho cocido", el sujeto es el cocido, el verbo es "comer", en voz pasiva: "se come", es decir, "es comido"; "mucho" es un cuantificador del sujeto, "en España" es un complemento de lugar. El predicado lo forman el verbo y el complemento de lugar.\n08/04/15 9:25 PM\nEn los casos planteados:\n"Tres yogures" es compelento directo.\nDe ser "la lluvia" (llover es intransitivo, no podemos decir *"llueve lluvia") sería complemento ditecto. Si cambias por el verbo caer sigue siendo complemento directo.\n"Cocido" es complemento directo, nuevamente.\nPrueba que debes realizar:\nAl pasarlas a pasiva el complemento directo pasa a ser sujeto, y el sujeto complemento agente. Consulta en los libros estos temas que has olvidado de tus tiempos de bachiller.\nPredicar es publicar y hacer patente algo, que sea sobre alguien es secundario.\nEl verbo significa: la existencia, la atribución de una propiedad, la acción.\nEl significado fundamental es el de la existencia. La acción o la atribución de una propiedad son modificaciones o cualificaciones de la existencia.\nPor eso decimos: “Juan existe”, “Juan es ingeniero”, o “Juan corre”: en el segundo caso estamos afirmando “in recto” la propiedad de ser ingeniero, e “in oblicuo” la existencia de Juan, en el tercer caso estamos afirmando implícitamente la existencia de Juan.\nTanto la existencia, como la propiedad, como la acción, tienen un sujeto real, que no siempre coincide con el sujeto gramatical.\nEn “César fue comido por los leones”, el sujeto gramatical es César, el sujeto real, el sujeto de la acción, son los leones.\nOtras veces, el sujeto gramatical y el real coinciden, como en “Los leones comieron a César”.\nEn “Hay tres yogures en la nevera”, lo que el verbo significa es la existencia, y el sujeto real de la existencia son los tres yogures.\nEn “Llueve muchísimo”, la acción es la de “llover”. El agente, o sujeto real de la acción, es un agente natural que obra según leyes: es el complejo formado por las nubes, la temperatura, la presión, etc.\n“En España se come mucho cocido” ya es voz pasiva, lo que pasa es que es “voz pasiva refleja”.\nPor tanto, si el complemento directo pasa a ser sujeto (gramatical) en la voz pasiva, en esta frase “cocido” es sujeto.\nLa voz activa sería “En España la gente come mucho cocido” o “En España comen mucho cocido.”, donde el sujeto, omitido o no, es “la gente”.\n"Esta proposición tiene cinco palabras" es una proposición que habla de sí misma. El sujeto real es la proposición en su conjunto, el sujeto gramatical es "Esta proposición".\nDe modo que sí es posible que "esta proposición" sea un sujeto gramatical.\nPero no pasa lo mismo con "esta proposición es falsa". Porque "falso" y "verdadero" son predicados que se atribuyen a proposiciones ya constituidas, mientras que "tiene cinco palabras" constituye a aquella otra proposición.\nPor eso, "falso" y "verdadero" no pueden ser predicados de las mismas proposiciones que quieren calificar.\nY lo mismo sucede con "demostrable" y "no demostrable".\nHe modificado en ese sentido el "post".\n09/04/15 9:32 AM\n“Esta proposición es falsa” no es una proposición, porque es contradictorio pensar que alguien enuncie una proposición así.\nEn efecto, toda proposición conlleva asentimiento a la misma, incluso si es negativa: cuando digo “Pablo no es joven”, estoy diciendo “Sí, es verdad, Pablo no es joven”.\nEso se podría decir también así: "Sí, es verdad, la proposición que dice "Pablo es joven" es falsa". En ese caso, se asiente a la proposición completa, y por ello mismo se disiente de la proposición que viene en comillas dentro de ella.\nPor eso, en el caso de “Esta proposición es falsa”, el asentimiento y el disentimiento irían dirigidos a la misma proposición, lo cual es contradictorio.\nEl que la afirmase estaría diciendo: “Sí, es verdad, esta proposición es falsa”, lo cual equivale a decir: “Sí, es verdad; no, no es verdad”. “Doy mi asentimiento al mismo tiempo que lo niego”. Sería una especie de asentimiento que no asiente.\nY eso nadie lo puede hacer, porque es contradictorio. Por eso no es una proposición, como el círculo cuadrado no es un círculo.\nLo mismo vale para “Yo siempre miento”, de donde se deduce que también miente al decir eso: “No asiento a este objeto de mi asentimiento”.\nEn el caso de la prueba de Gödel, se trata de la supuesta proposición “Esta proposición no puede ser demostrada”.\nEl argumento de Gödel es que si se la pudiese demostrar, sería falsa, y como es absurdo demostrar lo falso, entonces no se la puede demostrar, y entonces es verdadera, de donde hay al menos una verdad que no se puede demostrar.\nPero al decir “entonces no se la puede demostrar, y entonces es verdadera”, ¡Gödel está demostrando la proposición! ¡Y entonces la está haciendo falsa!!\nTodo el mundo dice que Gödel ha demostrado que hay una proposición verdadera que no puede ser demostrada. Pero resulta que lo que dice esa proposición es que ella no puede ser demostrada. Y entonces, ¡¡Gödel la ha demostrado, y con ello, ha demostrado que es falsa!!\nY es que si la proposición es verdadera, no se la puede demostrar, pero entonces, tampoco se puede demostrar que no se puede demostrar, porque eso, que no se la puede demostrar, es lo que dice la proposición, y entonces, se la estaría demostrando, con lo cual se la haría falsa.\nPero entonces tampoco se puede decir que es verdadera, porque del hecho de que es verdadera se deduce que no se la puede demostrar, lo cual entonces se demuestra.\nY si es falsa, se la puede demostrar, lo que es absurdo.\nEsta “proposición”, entonces, no puede ser ni verdadera ni falsa. Si es verdadera, no se puede decir que lo sea, porque partiendo de allí se la demostraría, y se la haría falsa, y si es falsa, se la puede demostrar, y por tanto, es verdadera.\nPor eso, no es una proposición.\n10/04/15 2:37 AM\nLo importante es que el ensayo o prueba de Gödel no afecta al Principio de no contradicción. Una proposición (falsa) sería ‘la prueba de Gödel es una proposición’.Tal como usted explica en el post “esta proposición no puede ser demostrada” simplemente no existe como tal, aunque se habla de ella como si existiera. Gracias por el interesante intercambio de comentarios y respuestas.\n10/04/15 3:23 AM\nVolviendo a tu última intervención sobre los teoremas de incompletud de Gödel, no entiendo el problema de la misma manera que tú (de hecho para mí no supone ningún problema dichos teoremas).\na) Por un lado está la sintaxis (corrección formal). En lógica bivalente, o es demostrable tal enunciado, o es demostrable su negación (su contradictorio). No lo leo como una disyunción inclusiva, sino como una incompatibilidad.\nb) Por otro lado está la semántica (verdad material): En lógica bivalente, o es verdadero tal enunciado, o es falso. Tampoco lo leo como una disyunción inclusiva, sino como una disyunción exclusica (aunque nunca se dé el caso, es imposible que una proposición sea verdadera y falsa a la vez).\nSintaxis y semántica no se coimplican. Decir que una proposición es verdadera no implica su demostración dentro del sistema (dentro de otro sistema es posible su demostración. Por ejemplo los axiomas no se demuestran dentro de su sistema y no dejan de ser verdaderos si es que lo son). Decir que una proposición ha sido demostrada dentro de un sistema no equivale a decir que es verdadera (esto dependerá del sistema elegido).\nLa falacia ad ignorantiam tiene mucho que ver con este problema:\nQue no puedas demostrar "p" ¿quiere decir que "no p" es cierto?\nIdentificar sintaxis y semántica nos lleva a responder obligatoriamente que "no p" es verdadero. Distinguirlas nos lleva a captar dicho argumento falaz y a señalar que la no demostración de "p" no implica la demostración de "no p".\nEspero no haber compuesto un trabalenguas insufrible. Saludos\nEl caso de la prueba de Gödel es muy complejo y habría que analizar la prueba misma en su lenguaje matemático para poder llegar a una decisión final.\nEn una explicación divulgativa se nos dice, usando un ejemplo que se aclara explícitamente que no es copia fiel de lo que Gödel realmente hace, que es como si la proposición\n“Esta proposición no puede ser demostrada”\nque llamaremos en adelante “G”, hubiese sido transformada por Gödel, para poder tratarla en el sistema de la aritmética, en la proposición\n“43 no puede ser escrita como suma o resta de tres números primos consecutivos”,\ndonde “43” es esa misma proposición, que habla por tanto de sí misma, y “poder ser escrito como suma o resta de tres números primos consecutivos” es una propiedad de todas las fórmulas que son demostrables en el sistema.\nEn el sistema formal, se nos dice entonces, se demuestra que 43 no es demostrable.\nEso, decimos nosotros, equivale a demostrar en el sistema formal que 43 no puede ser escrita como suma o resta de tres números primos consecutivos.\nFuera del sistema se interpreta eso como la demostración de que “G” no es demostrable en el sistema.\nPor tanto, no habría contradicción, porque en todo caso la conclusión “G no es demostrable en el sistema” se sacaría fuera del sistema, y entonces, G sería demostrable y demostrada fuera del sistema, y no demostrable ni demostrada en el sistema mismo.\nPero eso quiere decir, repito, y según entiendo, que en el sistema se demuestra que 43 no puede ser escrita como suma o resta de tres números primos consecutivos.\nY eso quiere decir que la proposición “43 no puede ser escrita como suma o resta de tres números primos consecutivos” se puede escribir como suma o resta de tres números primos consecutivos.\nPero lo que pusimos entre comillas es justamente la proposición 43, que entonces sí puede ser escrita como suma o resta de tres números primos consecutivos, o sea, demostrada en el sistema.\nLo cual sigue siendo una contradicción.\nEso no quiere decir que la contradicción se dé en la prueba misma de Gödel, de la cual esto que hallé es sólo una explicación divulgativa.\nLo que sí me parece razonable decir es que la paradoja del mentiroso, y tal vez esto haya que decirlo de otras autorreferencias como es el caso de "G" misma, si se admite que es una proposición, no es para nada fácilmente domesticable y que si Gödel lo hubiese conseguido eso sería un logro no menor que el haber demostrado la incompletud de la artimética.\n10/04/15 11:48 AM\nGracias Néstor por aventar el humo de la confusión sofística con la claridad deslumbrante del realismo.\n¡Viva Santo Tomás!\n12/04/15 4:16 AM\nBuen aporte. Es interesa la cuestión de la supuesta "prueba de Gödel" que en el fondo no está admitida como tal, sino más bien es una conjetura. Esto merece imprimirlo y luego comento.\n14/04/15 12:59 PM\nSi bien los principios PNC metafísico y lógico son diferentes, son equivalentes, uno implica al otro.\nSuponiendo cierto el lógico, el metafísico también debe ser cierto. Porque si no lo fuera, no podríamos tener certeza ninguna.\nEl Señor en el Evangelio acude muchas veces al PNC. "Si juzgáis los signos (materiales) de los tiempos, ¿por qué no espirituales?" "Si yo expulso con el dedo de Dios a los demonios, es porque a vosotros os ha llegado el Reíno de Dios."\nLa misma lógica humana se aplica a los objetos de fe.\nEn cuanto a la física cuántica, no hay ninguna contradicción, No he visto otras contestaciones al tema. Esta física es simplemente una teoría, no es realidad. Una cosa es lo que nosotros sabemos de una partícula, y otra lo que realmente pasa con la misma o dónde se encuentra con exactitud. Esta teoría es simplemente una herramienta que nos permite incidir en la realidad, no es la realidad. En el fondo, es un conjunto de afirmaciones acerca de la realidad de partículas, algo de difícil comprobación empírica, pero para el funcionamiento habitual, ni falta nos hace. Nosotros observamos el resultado.\nPor otra parte, los intuicionistas afirman que no podemos saber si alguna determinada afirmación es verdadera o no. Pero los clásicos responden, y con todo el sentido que puede ser que no sepa algo, pero si no lo sé, sé por qué no lo sé, que aclara el asunto.\nEste principio (PNC) es la base de nuestro conocimiento, y de nuestra lógica, y por tanto, es totalmente unido a nuestra fe, y hasta la caracteriza, porque nuestra fe no es irracional, sino razonable; aunque se refiera a las cosas que la razón no pueda entender del todo. Lo que la razón no va a encontrar en la fe, es la contradicción.\nAgrego algunos otros ejemplos de razonamiento lógico del Señor:\n"¿Qué piensan del Cristo? ¿De quién es hijo? - De David. - Pero ¿cómo entonces David, inspirado por el Espíritu Santo, lo llama "Señor". Pues dice: "Dijo el Señor a mi Señor: Siéntate a mi derecha, hasta que ponga a tus enemigos como escabel de tus pies". David, pues, le llama Señor: ¿cómo puede entonces ser su hijo?".\n"¿Qué te parece, Simón? ¿De quiénes cobran tributos o impuestos los reyes de la tierra, de sus hijos o de los extraños? Y cuando respondió: De los extraños, Jesús le dijo: Entonces los hijos están exentos."\n"Si hablé mal, dime donde está el mal, y si hablé bien ¿porqué me pegas?"\nY muchísimos más, sin duda.\n14/04/15 4:09 PM\nEn cuanto al comentario de Daniel respecto a la "prueba" de que todos los números son iguales, a partir de la suposición de que 0=1, hay que decir que se trata de una falsa prueba, o trampa (no de Daniel, sino de los que la han construido).\nA saber: esas operaciones de suma y resta que utiliza en la argumentación se han definido a partir de la suposición de que 0 es distinto de 1, lo cual tomamos cierto por definición de los números naturales y como aplicación directa de los primeros axiomas.\nEs decir, no puedo suponer que 0 no sea igual a 1, porque eso contradice la misma definición y construcción de los números naturales.\nEn el fondo es decir que dos cosas distintas son iguales, simplemente.\nAhora bien, si afirmo que eso es verdad, podría afirmar cualquier otra cosa, incluida que todos los números son iguales, y hasta que Dios no existe. En efecto, si no hay lógica, si no hay sentido, no hay Dios tampoco.\nPero hay sentido. Lo distinto no es lo mismo. La causa no es su efecto.\nEn cuanto la evolución, buenas observaciones, incluso puede llegar a ser más drásticas (sin que por eso sean menos verdaderas).\nSi la especie B procede de la especie A, o sea, si B es generado por A, en el fondo son lo mismo, son de la misma especie.\nDe allí, TODO es de la misma especie. De allí que la evolución lleva a panteísmo, y en el fondo es una forma del panteísmo.\nEl máximo exponente de evolucionismo en el intento de su adaptación al cristianismo y a la fe, era Teilhard de Chardin.\nEl nombre de Teilhard de Chardin, como científico, está ligado a los fraudes científicos del hombre de Piltdown y del hombre de Pekín. El primero se hizo manifiesto cuando se descubrió que el cráneo y la mandíbula habían sido tratadospara simular la edad antigua; el segundo resultó evidente cuando, junto a los cráneos del llamado hombre- simio, se descubrieron numerosos cráneos de hombres modernos, con lo cual, tal investigación fue una grandísima… chorrada, aunque, como siempre, de ese fiasco se salió por la puerta de atrás.\nPara Teilhard de Chardin la evolución es una “experiencia espiritual” que tiene“una evidencia por encima de toda verificación”, “es una certeza que elimina toda duda razonable”, “es una condición general a la cual deben plegarse y satisfacer, de ahora en adelante, para ser pensables y verdaderas, todas las teorías, todas las hipótesis, todos los sistemas”…\nPero Teilhard por desgracia es demasiado influyente hoy en día.\nDel 9-10 noviembre de 2012, con el patrocinio de la Pontificia Universidad Gregoriana y la presencia honoraria del card. Paul Poupard, se realizó la Conferencia europea sobre Teilhard de Chardin: “Desafíos antropológicos de hoy – una lectura de Pierre Teilhard de Chardin para una Evangelización Renovada – a 50 años del Concilio Vaticano II”.\nFinalmente, lo peor es que este concepto de la evolución está llevado también a la reflexión respecto a los dogmas, concebidas como "verdades que pueden evolucionar".\nLo cierto es que uno las puede entender mejor, sin cambiar su sentido.\nDejo a Daniel, si quiere, la parte del argumento matemático.\nSuponer que si B es engendrado por A entonces es de la misma especie que A, necesariamente, es suponer ya que la evolución es imposible, y entonces, no sirve como argumento contra la evolución.\nObviamente, en una generación natural normal sería así, pero es claro que si hay evolución, y en ella intervienen generaciones, no son normales y naturales.\nDe hecho entiendo que sería necesaria una intervención sobrenatural divina para que una especie inferior engendre una especie superior.\nPero falta todavía demostrar que algo así sería contradictorio y por tanto, imposible.\nEl desarrollo del dogma es un hecho. A lo largo de los siglos la Iglesia va produciendo nuevas definiciones dogmáticas. Con ellas se desarrolla y crece la comprensión que la Iglesia tiene de la Verdad revelada.\nEs cierto que la palabra "evolución" aplicada a este tema es ambigua, pues puede dar a entender un cambio en la verdad revelada misma, en la sustancia misma del dogma.\nDe hecho, el Concilio Vaticano II no la utiliza.\n14/04/15 9:34 PM\n1) “Esta proposición es verdadera”\n¿Es proposición o no lo es? Lo pregunto porque parece que tras aclarar tu pustura insinúas que el verdadero criterio que utilizas para determinar si un conjunto de palabras es una proposición consiste en la problematicidad de lo enunciado.\nA nadie le causa problemas 1, pero si incluyes este ejemplo dentro del artículo dejarías fuera de toda duda que tu criterio de demarcación para lo que son las proposiciones es que realmente todas ellas estén constituídas, y no el hecho de que sean problemáticas.\nHe corregido el "post" en el sentido de que "Esta proposición es falsa" no es una proposición, porque si lo fuese se debería aceptar la verdad de una contradicción.\nHe eliminado por ahora la referencia a Gödel. La dificultad que me queda es la siguiente:\nLa proposición en cuestión sería "Esta proposición no se puede demostrar".\nLa solución para decir que no hay contradicción en la prueba de Gödel es que se demuestra fuera del sistema que no puede ser demostrada en el sistema.\nA partir de ahí, se considera que la proposición es a la vez verdadera e indemostrable en ese sistema.\nPero demostrar que no puede ser demostrada en ese sistema no es demostrar que no puede ser demostrada, y entonces ¿qué motivo hay para considerar que la proposición es verdadera?\nEso podría decirse solamente si la proposición en cuestión fuese "Esta proposición no puede ser demostrada en este sistema". Pero no parece que ése sea el sentido de la proposición que integra la prueba de Gödel.\n06/05/15 10:33 AM\nNo sé si llegué a enviar el comentario, si es así, se me disculpe.\nUna proposición es indecible cuando ni A ni ~A son deducibles, y este es el caso que expone Gödel en sus teoremas.\nLo que no puedes decir, Néstor, es que la proposición es a la vez verdadera e indemostrable para el sistema porque para los sistemas axiomáticos como los Principia Mathematica verdadero=demostrable. Si no tienes en cuenta esto, caerás en contradicción constantemente.\nQue una proposición sea demostrable en el lenguaje L1, no significa que lo sea en L0. En este último no es demostrable ni A ni ~A, luego ninguno de ellos será verdadero. Si y sólo sí fuese alguno de los dos verdadero, podrías decir que su contradictorio es falso. Lo demás es caer en la falacia ad ignorantiam.\n1) La proposición no es demostrable en el sistema.\n2) La proposición es demostrable fuera del sistema.\nSobre esta base, opciones:\na) La proposición que es demostrable fuera del sistema es "Esta proposición no es demostrable". Al demostrarla, aunque sea fuera del sistema, se demuestra que es falsa (porque se la está demostrando): absurdo.\nb) La proposición que es demostrable fuera del sistema es "Esta proposición no es demostrable dentro de este sistema". Problema: no parece que sea eso lo que dice la proposición de Gödel, cuando se la interpreta en el lenguaje natural.\nc) La proposición no se demuestra de ningún modo. Entonces ¿cómo sabemos que es verdadera?\nSería interesante que después de esta entrada sobre el principio de no contradicción escribiera otra sobre el principio de finalidad, del que habla Garrigou-Lagrange en "El realismo del principio de finalidad".\nGracias por la sugerencia, sí, ese es un tema al que en el futuro espero poder dedicarle espacio.\n10/05/15 9:45 PM\nNo entiendo bien la objeción que presentas, pero, en virtud de lo que intuyo, respondo con un contraejemplo:\n1) Dios es trino no es demostrable en el sistema de la razón natural.\n2) Dios es trino es demostrable en el sistema teológico-revelado.\na) La proposición que es demostrable fuera del sistema de la razón natural es "Dios es trino no es demostrable" (...porque habiendo escondido estas cosas de los sabios e instruidos, se las has revelado a los que son como niños). Al demostrarla, aunque sea en el sistema teológico-revelado, ¿se demuestra que es falsa? No ¿Caemos en un absurdo? Tampoco.\nb) Sí es lo que dice la proposición de Gödel porque la demostrabilidad dentro del sistema de la razón natural es una propiedad del sistema. Sólo podemos concluir que el sistema de la razón natural es un sistema incompleto que no puede decidir acerca de todas las proposiciones que podemos expresar en su lenguaje.\nc) No nos queda más remedio que demostrar su verdad vía revelación (es decir, mediante otro sistema), y todo ello sin caer en contradicción.\nEste ejemplo no sirve porque "Dios es Trino no es demostrable" no es autorreferente, como "Esta proposición no es demostrable" sí lo es.\nEl problema está en la autorreferencia, que es la que hace que demostrar que esa proposición es verdadera (sin lo cual no hay motivo para considerarla verdadera) sea demostrar que no se puede demostrar, porque eso es lo que ella dice, lo cual es contradictorio.\n11/05/15 4:59 PM\nEstá claro que interpreté te interpreté mal. La prueba de Gödel es metalógica y se encuentra en "Sobre sentencias formalmente indecibles...".\nPrimer teorema de incompletud: Si G es deducible, el sistema es inconsistente. Por contraposición de premisas tenemos que si el sistema es consistente, G no es deducible. Por tanto la magia de Gödel aparece cuando demuestra que el sistema es consistente (que en él no ocurre que A y ~A) . Pasamos a eliminar el condicional y, sin demostrar G, concluye la verdad de G, es decir, que no es deducible.\nNo hay contradicción por ninguna parte y Gödel pasa a ser considerado un genio.\nTal como lo veo, aquí dices que no se demuestra G en el sistema, pero sí fuera del sistema, pues G se termina deduciendo por "modus ponens" de un condicional verdadero, agregando el antecedente de ese condicional, también verdadero, fuera del sistema.\nPero aquí está la cuestión. Si "G" es simplemente "Esta proposición no es demostrable", entonces hay contradicción, porque se la demuestra, aunque se la demuestre fuera del sistema.\nY si "G" es "Esta proposición no es demostrable en este sistema", no me queda claro que esa sea la interpretación correcta de G de tal modo, que sería distinta una proposición del sistema que se debiese interpretar como "Esta proposición no es demostrable", sin más.\n13/05/15 1:10 AM\nPor cierto, sigues confundiendo lenguaje y metalenguaje.\nEn L0 estamos ante una proposición, en L1 ante el nombre de una proposición que es sujeto de otra proposición. Tal matiz hace que la ambigüedad y recursividad desaparezca siempre y cuando L1 sea más potente que L0 incluyendo una definición de demostración.\nMi dificultad no está en que haya autorreferencia en L1. La autorreferencia está en L0. Lo que temo que haya en L1 es contradicción, o sea, demostrar una proposición que dice que no puede ser demostrada.\n16/05/15 9:30 AM\nLa sentencia indecible de Godel viene a decir:\n"x es una deducción si y solo si para todo número n, si n es menor o igual a la longitud de la secuencia numérica correspondiente a x, entonces x es una fórmula en el que n es el miembro n-avo de la secuencia correspondiente al número x, o el miembro n-avo de la secuencia correspondiente a x pertenece a K, o existe un p y un q tal que 0 es menor que p, q es menor que n y n es el miembro n-avo de la secuencia x, p es el miembro p-avo de la secuencia x, q es el miembro q-avo de la secuencia x y la longitud de la secuencia numérica correspondiente a x es mayor a 0"\nEstá claro que la posición de los teoremas en un sistema L1 no es idéntica a la de L0, por lo que sí es deducible en el primero, pero no en el segundo.\n¿Ahí dice que esa proposición no es demostrable en ese sistema, subrayando: en ese sistema? Y subrayando la pregunta: ¿Lo dice, esa proposición?\nUn fallo al transcribir: corrijo:\nEl programa de Hilbet pretendía fundamentar la aritmética de los números naturales continuando la labor de Peano a partir de un número y siguiendo la serie n(0); ns(1); nss(2); nsss(3);nssss(4)... que puede ser formulada recursivamente y todos sus miembros forman parte de la clase recursiva primitiva K del sistema.\nDe este modo la proposición en lenguaje natural sería siendo un poco más preciso "esta proposición pertenece al sistema si y solo si "esta proposición pertenece al sistema" no es demostrable en el sistema". Lo que escribe más concretamente Godel es: " x es una deducción de la clase k si y solo si "x es una deducción de la clase k" es una fórmula deducible de no-k"\n20/05/15 1:33 PM\nNo se comentó nada del principio de no contradicción en relación con esas teorías de los multiversos. ¿Cómo puede existir un universo sin orden? Me parece que eso va contra el principio de no contracción.\nAquí se agradecería que mostrase con un poco más de precisión en qué consistiría la contradicción en cuestión.\n12/06/15 7:01 PM\nCreo que usted no ha entendido el teorema de Gödel puesto que dice que Gödel no ha logrado probar su tesis. Por el contrario, la ha probado, por eso su teorema es importante.\nAsí dicho, parece correcto (y es lo que vengo diciendo), si suponemos que la proposición dice que ella misma no puede ser demostrada en el sistema de Peano, o el que sea, y que la demostración de que no es demostrable en ese preciso sistema, ni tampoco su contradictoria, se hace fuera de ese preciso sistema.\nEn efecto, llamemos “P” a la proposición que dice “Esta proposición no puede ser demostrada en este sistema (que, supongamos, es el de Peano)”.\nLa podemos escribir así: PNPSDSP (“P no puede ser demostrada en el sistema de Peano”).\nSu contradictoria, No P, sería: PPSDSP (“P puede ser demostrada en el sistema de Peano”).\nEl argumento para probar que P no puede ser demostrada en el sistema de Peano es que si lo fuera, se demostraría en ese sistema lo que ella dice, a saber, que no puede ser demostrada en ese sistema. Una demostración demostraría su propia imposibilidad, lo cual es absurdo.\nEl argumento para probar que No P tampoco puede demostrarse en el sistema de Peano sería que si se la demostrara en ese sistema, se demostraría en ese sistema lo que ella dice, que P puede ser demostrada en ese sistema, lo cual ya es absurdo, pues es imposible que en el mismo sistema se demuestre una afirmación y su negación, a no ser que ese sistema no sea consistente.\nAdemás, se demostraría también que puede ocurrir en ese sistema que una demostración demuestre su propia imposibilidad, lo que es igualmente absurdo.\n25/06/15 9:22 PM\nCon todo, sigo pensando que las proposiciones que aparentan tener sujeto y predicado pero que en realidad no tienen sujeto, porque hablan de sí mismas, y entonces, el sujeto no está constituido antes de recibir el predicado, no son verdaderas proposiciones.\nY eso sucede con todas las proposiciones autorreferentes.\nEn "Esta proposición es falsa", el sujeto, que según su significado es la proposición toda, incluye por eso mismo el predicado, y entonces, no hay sujeto antes de atribuirle el predicado. Pero entonces, el predicado no se atribuye a nada, lo cual es tanto como decir que tampoco hay predicado.\nSi por "sujeto" se entiende otra cosa distinta de "aquello a lo que se atribuye un predicado", es una cuestión de nombres.\nPero es claro que no se puede atribuir nada a lo que todavía no está dado.\n30/07/15 2:55 PM\nNéstor, no todo quién dice algo piensa lo que dice.\nAsí, aunque se diga 'Esta proposición es falsa', no está pensado, es decir, no es un producto de la razón. No cumple con lo mínimo para que pueda encajar en la razón, y por tanto, como tal carece de concordancia con la realidad, carece de ser. Es como afirmar, 'este triángulo es cuadrado', y aunque exista quién la diga y la idea de la misma, la afirmación como tal no existe y es un no-ser, una nada.\nToda proposición unívoca o es falsa o verdadera, pero siempre que sea una proposición hecha por la razón, y no sólo dicha por la boca, pues en este último caso, ni si quiera es proposición, ni es más que ruido o símbolos escritos a lo que no hace referencia de algo.\nEso sí, es claro que no es claro, pues la luz de nuestra razón natural es débil. Si fuésemos ángeles, veríamos tal y como vemos con claridad otras proposiciones, como 'El todo es mayor que la parte' o 'Ningún soltero es casado'\nEn efecto. En el caso de "este triángulo es cuadrado", lo que no existe ni se puede pensar es ante todo lo que supuestamente designaría el concepto de "triángulo cuadrado", ni tampoco, por tanto, el concepto mismo, sino que sólo existe la yuxtaposición de palabras.\nEn cuanto a la proposición, al igual que el concepto, existe como construcción mental de las palabras o términos orales, y de eso es que se dice que es contradictorio. Es cierto que no existe como representación intelectual de los objetos de esos conceptos así coordinados.\nLo mismo sucede con "esta proposición es falsa". No es una proposición, porque la tal proposición no aparece por ningún lado. Se supone que se le aplica el predicado "falsa" a una proposición, la cual por tanto ya tiene sujeto y predicado,cuando en realidad el único eventual predicado a la vista es precisamente "falsa".\n29/05/17 8:59 PM\nSoy economista, por lo cual, empero no soy dado a las reflexiones abstractas que versan en este maravilloso post. Tengo dos problemáticas:\n1) El liberalismo neoclásico, partiendo del Idealismo individualista de Max Stirner, Ayn Rand, Von Mises, Hayek, etc. estiman que el individuo es la medida de todas las cosas, vale decir, nada tiene un sentido sino en cuanto la apreciación aislada de cada quien. Por consecuente, contrarios al PNC. De aquí ellos parten para rubricar sus conceptos que, entre otras consideraciones, el más importante respecto a las mercancías en el mercado es el siguiente: "el valor de un producto es determinado por el consumidor, en tanto ser racional con innatas preferencias para maximizar su satisfacción." Los neoclásicos hablan de que no puede establecerse el valor general de un producto, en tanto es relativo a cada quien, esto es, viola el PNC en tanto exhibe [la mercancía] sin número de valores, abstrayendo su esencia, al parecer, del principio aristotélico. Marx, por otra parte, estima que las mercancías, si bien sufren fluctuaciones por la oferta y la demanda, siempre volátiles, conservan su esencia que sería el trabajo humano incorporado; "un coagulo" de trabajo humano que hace posible el cambio. Marx compagina con Aristóteles en lo siguiente: "No puede existir cambio sin igualdad, e igualdad sin conmensurabilidad." Respecto al PNC, que hasta ahora se ostenta irreductible al chasco, los neoclásicos partirían de una falacia ya que "nada puede, al mismo tiempo y en el mismo sentido y relación, ser y no ser", aduciendo que en un mercado dado, en un mismo tiempo y un mismo sentido [el valor] una mercancía tiene innumerables valores según la apreciación hedonista de los consumidores. Parece, pues, según los neoclásicos, que son profundamente kantianos, el valor de las mercancías escapa a la regla.\n2) No es mi intención fungir aquí de aleccionador, pero creo que escruta mal al Marxismo. Engels y Marx, lejos de ser subjetivistas, nominalistas o idealistas, son enteramente aristotélicos. Usted mencionó, parafraseo: que como entes contingentes que son las diversas morfologías de la naturaleza, el Ser que va implícito a toda manifestación es atenido al cambio, mutable, en tanto su esencia es perenne v.gr el hombre. Existencia: mutable, inconsistente y volátil; esencia: inmutable e incorruptible. Así, la dialéctica marxista al esgrimir que "todo está sometido al cambio" se refiere a la existencia de las cosas, y no a sus esencias v.gr la mercancía: para los marxistas el Valor de uso [la utilidad que tiene para quien desea comprarla] y el precio [sometido a la fluctuación por la oferta y la demanda] son contingentes en tanto son factores existenciales de la mercancía. Por contrario, en otro aspecto, el valor de cambio de las mercancías se estima según "el trabajo social necesario para producirlas" en un mismo tiempo determinado. Siguiendo a Aristóteles, los marxistas aprecian que gracias a que las mercancías tienen algo en común, el valor-trabajo, es posible su cambio, y que, ese mismo "algo en común" es en un "mismo tiempo" inmutable y perenne.\nEspero con paciencia leer sus comentarios.\nDe hecho, son autores marxistas los que han dicho que el principio de no contradicción tiene valor formal pero no real, ya que la realidad es intrínsecamente contradictoria y ése es el motor del devenir histórico. Eso jamás lo puede decir un aristotélico.\nEn cuanto al valor de uso, no veo que sea algo puramente existencial, sino que tiene que ver, también, con la naturaleza humana y sus necesidades propias, que también son, en lo esencial, inmutables.\nY es que no parece muy sensata la reducción del valor que las cosas tienen en el mercado al trabajo necesario para producirlas. Nadie va al mercado a comprar trabajo coagulado en tal o cual cantidad, sino que va a comprar algo que de algún modo necesita o cree que necesita.\n14/09/18 6:04 PM\nSi alguien no acepta el PNC se le podría decir:\nEntonces tú puedes sostener que "Acepto y a la vez no acepto el PNC" pero acabas de decir que no lo aceptas, por lo tanto falla la primera parte y así con todo lo demás.\nEs que decir "no acepto el PNC" es ya aceptarlo, porque sin el PNC ninguna palabra significa nada determinado, ya que "aceptar" podría ser lo mismo que "no aceptar" y entonces, decir "acepto" sería no decir nada. Si esa palabra, y cualquiera otra, significa algo, entonces, es que ya se acepta el PNC.\n27/05/19 11:27 AM