2017-1 CB121 Compendio de Problemas | Triángulo | Línea (geometría)\nCompendio de Problemas FIC UNI Dibujo II\nenregistrerEnregistrer 2017-1 CB121 Compendio de Problemas pour plus tard\nCompendio de Problemas para el Curso de Dibujo de Ingeniería II Ciclo 2017-1\nUn trípode OABC descansa sobre un suelo nivelado. La pata OA tiene 7 metros de longitud, forma un\nángulo de 50º con el suelo y tiene una orientación N45ºE. Las otras dos patas OB y OC tiene longitudes de 6.48 y 5.72 metros respectivamente. En la proyección horizontal las patas figuran igualmente espaciadas es decir, con una separación de 120º entre sí. Sabiendo que B está a la izquierda de C, determinar las coordenadas de los puntos B, C y O. Además determinar las orientaciones y pendientes de las patas OB y OC.\n( 8, 10, 0 )\nSe tienen los puntos A, B, C y D que en su proyección horizontal forman los vértices de un cuadrado. Las pendientes de los segmentos BC y CD son el doble y el triple de la pendiente del segmento AB respectivamente. Determinar las coordenadas de los puntos B y D y las pendientes de los segmentos AB y AD, sabiendo que D está más al oeste que C.\n( 10, 10, 10 )\nC ( 15, 17, 20 )\nLa pendiente del segmento AB es 55% descendente. Hallar la orientación y la pendiente de BC sabiendo que B está más al Norte que A.\nB ( 8, ¿?, 3 )\nC ( 30, -5, 25 )\nUna paloma se encuentra en el punto A situado sobre un árbol a una altura de 5 metros del suelo nivelado. En un momento dado, la paloma alza vuelo y sigue la dirección N30ºE con una pendiente de 30º. Cuando la paloma alcanza una altura de 20 metros recibe el impacto de un proyectil disparado por un cazador desde el punto B. El punto B está situado a 10 metros al este y 2 metros al sur de A y a una\naltura de 1.5 metros del suelo. Hallar las características del recorrido del proyectil (orientación, pendiente y longitud) y las coordenadas del punto de impacto con la paloma.\n( 10, 5, 5 )\nLa dirección de vuelo de un jet que parte del punto A es N45ºE y gana altura a razón de 300m/km. ¿Cuál es la diferencia de altura entre el obstáculo PQ y el avión en el instante que cruza dicho obstáculo?\n( 7.5, 2, 12 ) km\nP ( 9, 4.5, 10 ) km\nQ ( 12, 3.5, 12) km\nDeterminar la orientación y pendiente del segmento BC si se sabe que el segmento AB mide 10 3\nunidades. Se sabe también que el punto B está 8 unidades al oeste y 5 unidades al sur del punto A y también que está encima del punto C.\n( 10, 8, 6 )\nB ( ¿?, ¿?, ¿? )\nC ( 1, 6, 4 )\nA ( 17, 18, 45 )\nB ( 28, 45, ¿? )\nC ( 69, 12, 10 )\nEsteban Ortiz Bosmans\nEn un concurso de tiro al platillo, el mecanismo que lanza el platillo está en un punto A y el tirador en un punto B situado 10 metros al Este y 2 metros al Sur de A. El platillo es lanzado en la dirección N30ºE y con un ángulo de 30º respecto a la horizontal. En el momento que el platillo alcanza una altura de 20 metros recibe el impacto del disparo. Hallar las características de la trayectoria del proyectil (orientación, pendiente y longitud recorrida). Suponer que no influye la gravedad ni la resistencia del aire y que el tirador y el aparato que lanza el platillo están sobre el mismo plano horizontal.\nUn árbol vertical se ve desde los puntos A y D, según las direcciones AB y DE. La visual que parte de A va a la parte más baja del árbol con un ángulo de elevación de 30º y la visual que parte de D va a la parte más alta del árbol con una pendiente de 100%. Obtener las coordenadas de los extremos del árbol y encontrar su altura.\n( 10, 30, 10 )\nB ( 25, 25, ¿? )\nD ( 50, 50, 10 )\nE ( 35, 30, ¿? ) metros\nDesde un punto situado a 250 metros sobre el nivel del mar se observa un barco en dirección N45ºO, bajo un ángulo de depresión de 20º30’. Cinco horas después el barco es observado en dirección N12ºE, bajo un ángulo de depresión de 15º15’. Determinar la dirección en que viaja el barco y la velocidad que lleva en km/h.\nRS se corta con PQ en el punto M. Completar las coordenadas que faltan de R y S sabiendo que RM mide 30 unidades y va hacia abajo. Determinar además la orientación y pendiente de la recta RS.\n( 12, 11, 50 )\nQ ( 34, 25, 30 )\nR ( 22, 26, ¿? )\nS ( 22, ¿?, 25 )\nDesde una torre de control, T, se ve un avión antes de alzar vuelo con una orientación N18ºO y bajo un ángulo de 20º. 2 segundos más tarde se le ve en dirección N70ºE y con un ángulo de elevación\n(ascendente) de 15º y a una altura de 250m de la pista de aterrizaje (plano XY). Determinar la distancia recorrida por el avión (supuesta rectilínea), la orientación y pendiente de su dirección de vuelo y la velocidad (supuesta uniforme) en m/s.\n( ¿?, ¿?, 100 )\nUn OVNI que desciende verticalmente es observado desde P en dirección N55ºE y pendiente\ndescendente de 20%, y desde Q en dirección N50ºO y pendiente ascendente de 25º. Determinar las distancias entre los puntos de observación y el OVNI.\n( 5, 20, 10 )\nQ ( 65, 25, 20 )\n¿Cuán atrás está la recta PQ de la recta RS?\n( 61, 82, 12 )\nQ ( 54, 42, 64 )\nR ( 19, 75, 24 )\nS ( 78, 34, 33 )\nLa pendiente de PQ es 55%. Hallar el alejamiento de Q y la orientación y pendiente de QR. Presente todas las soluciones posibles.\nP ( 100, 30, 40 )\nQ ( 80, ¿?, 25 )\nR ( 10, 35, 20 )\nSe tiene una paloma situada en el punto A y un tirador situado en el punto B. B está 10 metros al Este, 2 metros al Sur y a la misma altura que A. La paloma alza vuelo y sigue una dirección de N30ºE y con un ángulo de elevación de 30º. Cuando la paloma alcanza una altura de 20 metros respecto al punto A, recibe el impacto del proyectil. Hallar las características de la trayectoria rectilínea del proyectil:\norientación, pendiente y distancia recorrida.\nLas rectas AB, BC, CD y DE tienen igual pendiente. Determinar las coordenadas de los puntos B, C y D y la orientación y pendiente de la recta ED.\n( 5, 25, 45 )\nB ( 25, 10, ¿? )\nC ( 40, 15, ¿? )\n( 40, 10, ¿? )\nE ( 50, 5, 20 )\nUn OVNI (objeto volador no identificado) desciende verticalmente y es observado desde A con una visual de orientación N50ºO y pendiente ascendente de 25%. Desde el punto B se le observa con una visual de orientación N55ºE y una pendiente de 20% descendente. Hallar la distancia recorrida por el OVNI entre las dos observaciones.\n( 100, 85, 125 ) metros\nB ( 45, 65, 90 ) metros\nDeterminar la cota de A y obtener la orientación y pendiente de AB si las distancias AB y BC están en la relación de 2 a 3. Tomar A arriba de B.\n( 15, 20, ¿? )\nB ( 40, 15, 85 )\nC ( 95, 50, 35 )\nHallar la orientación y pendiente de QR, sabiendo que PQ tiene 45% de pendiente. Obtener todas las soluciones posibles.\n( 30, 70, 15 )\nQ ( 60, ¿?, 30 )\nR ( 85, 75, 50 )\nLa distancia entre los puntos P y Q es 4 cm. La cota de P es de 2 cm y la cota de Q es de 3 cm. Determinar las coordenadas de P y Q y obtener la orientación y pendiente de la recta PQ, sabiendo además que Q se encuentra 3 cm a la derecha de P. Considerar Q delante de P.\n( 6, 4, ¿? ) cm\nUn avión vuela horizontalmente a una altura de 700 metros. Desde un punto P de observación en la tierra, se le ubica primero en la dirección N18ºO y bajo un ángulo de 30º; dos minutos más tarde en la dirección N32ºE y bajo un ángulo de 26º. Determinar la orientación que lleva su trayectoria, la distancia recorrida (supuesta rectilínea) y la velocidad del avión (supuesta uniforme).\nMostrar la visibilidad de las tuberías, cuyos ejes son los segmentos de recta JL, MN, PQ y RS, cuando son observadas desde arriba (hacia abajo) y desde adelante (hacia atrás). Las tuberías son de 3\nunidades de diámetro y están abiertas en sus extremos. No mostrar las partes de las tuberías que están ocultas tras las otras tuberías y mostrar los extremos más cercanos al observador como elipses completas y los más lejanos como medias elipses, de manera similar al ejemplo contiguo.\n( 20, 14, 22 )\nK ( 67, 44, 22 )\nM ( 60, 50, 8 )\nN ( 60, 6, 50 )\n( 26, 50, 10 )\nQ ( 44, 8, 48 )\nR ( 18, 20, 40 )\nS ( 68, 20,8)\nVer solución al final del documento\nSe tiene los puntos A, B, C, D y E que en su proyección horizontal forman los vértices de un pentágono regular cuyo centro está más al este que el punto D. Los segmentos AB, BC y CD tienen la misma pendiente. Los segmentos DE y EA tiene la misma pendiente. Determinar las coordenadas de los puntos B, C y E y las pendientes de los segmentos AB y DE.\nA ( 20, 50, 8 )\nD ( 10, 12, 25 )\nSe tienen los puntos A, B, C, D, E y F que en su proyección horizontal forman los vértices de un hexágono regular. Se sabe que las pendientes de los segmentos AB, BC, CD, DE, y EF son iguales y descendentes, y que la pendiente del segmento AF es la inversa del la pendiente del segmento AB.\nAdemás se sabe que B está a la derecha de A. Determinar las coordenadas de los puntos B, C, D, E y F\nlas pendientes de los segmentos AB y AF.\n( 30, 20, 10 )\nE ( 10, 8, ¿? )\nDesde un túnel vertical descendente RS de 15 metros de longitud parten dos socavones hacia los puntos\ny B. El que pasa por A tiene una orientación N40ºO y una pendiente ascendente de 90%. El que pasa\npor B tiene una orientación S20ºE y una pendiente descendente de 45%. Completar las coordenadas de\nlos puntos A, B, R y S y hallar las longitudes de los socavones.\n( 14, ¿?, 14 )\nB ( 23, ¿?, 12)\nR ( 20, ¿?, 20 )\nS ( 20, 13, ¿? )\nDesde una torre vertical que tiene diferentes niveles se ha observado a tres puntos: A, B y C. Al punto A con pendiente descendente de 100%; a B con orientación N40ºE y pendiente descendente de 25º y a C con orientación S65ºE y pendiente descendente de 30%. Hallar las coordenadas de los puntos de observación y las respectivas distancias entre éstos y los puntos observados.\nA ( 5, 35, 5 )\nB ( 45, 60, 20 )\nC ( 55, 20, 15 )\nLa proyección de los segmentos AB, BC, CD y AD sobre el plano Horizontal resulta en un rectángulo tal que la relación de sus lados es de 2 a 1. Completar las coordenadas de los puntos A, B y D si se sabe que B está delante de A y que las pendientes de los segmentos AB, BC y CD son iguales entre sí y equivalen a la inversa de la pendiente del segmento AD. Considerar A debajo de B.\nA (40, 20, ¿?)\nC (70,70, 60)\nCompletar las coordenadas de los puntos Q y R y determinar la orientación y pendiente del segmento PQ sabiendo que la pendiente de SR es dos veces la pendiente de PQ y tres veces la pendiente de QR.\n( 17, 18, 45 )\nQ ( 28, 45, ¿? )\nR ( 69, 12, ¿? )\nS ( 78, 50, 25 )\nCompletar las coordenadas del punto Q y determinar la orientación y pendiente del segmento PQ\nsabiendo que la pendiente de QR es descendente.\nveces la pendiente de PQ, siendo PQ ascendente y QR\nP ( 15, 20, 45 )\nQ ( 30, 45, ¿? )\nR ( 70, 10, -5 )\nDeterminar la cota del punto B sabiendo que las pendientes de las rectas AB y BC son ascendentes y tienen valores inversos y que la longitud del segmento AB es menor que la del segmento BC.\n( 5, 35, 5 )\nB ( 45, 60, ¿? )\nC ( 50, 40, 95 )\nEl segmento PQ tiene una pendiente de 50% ascendente y una longitud de 80 unidades. El alejamiento de Q es el doble del apartamiento de P y ambos son positivos. Completar las coordenadas de P y Q.\n( ¿?, 0, 0 )\nQ (0, ¿?, ¿? )\nCompletar las coordenadas de los puntos C y D si la recta CD tiene orientación N15ºO y está 20 unidades a la derecha de AB.\n( 80, 10, 70 )\nB ( 15, 50, 30 )\nC ( ¿?, 15, 25 )\nD ( ¿?, 65, 75 )\nCompletar las coordenadas del punto Q y determinar a orientación y pendiente del segmento PQ\nsabiendo que la pendiente de QR es\n7 veces la pendiente de PQ.\n( 15, 20, 45 )\nR ( 70, 10, 5 )\nEl punto A está contenido en el plano horizontal principal. El punto B está contenido en el plano principal de perfil. La cota del punto B es de 30 unidades y su alejamiento es media proporcional entre el apartamiento de A y la cota de B. El alejamiento de B es como 2 y el alejamiento de A es como 3. Completar las coordenadas de A y B y determinar la orientación y pendiente del segmento AB si se sabe además que su proyección frontal mide 43 unidades y asciende hacia la izquierda. Nota: Se dice que la longitud de un segmento m es media proporcional con respecto a las longitudes a y b de otros dos segmentos cuando se verifica la siguiente expresión:\nEn un instante dado, un avión A y un barco B se cruzan sobre una misma vertical y a una distancia de 3 km. La trayectoria del avión sigue la dirección N45ºE, a una velocidad de 240 km/h y con un ángulo de descenso de 30º. El barco navega en la dirección N60ºO y a la velocidad de 120 km/h. Hallar la distancia entre el avión y el barco un minuto después.\nLa pendiente de la recta ML es 6 veces la pendiente de MN. Completar las coordenadas de M y obtener la orientación y pendiente de LM.\n( 15, 35, 45 )\nM ( 45, 25, ¿? )\nN ( 60, 30, 30 )\nLa pendiente de BA es proporcional a 3 y la pendiente de BC es proporcional a 2. Hallar la cota de B y la orientación y pendiente de AB.\n( 35, 5, 45 )\nB ( 65, 25, ¿? )\nC ( 85, 15, 15 )\n2010-2-P01H-prob1 * Una grúa está conformada por una torre vertical de 50 metros de altura, por un brazo recto y giratorio (vertical y horizontalmente) de 30 metros de longitud que nace del extremo superior de la torre y por un cable de longitud variable que cuelga (verticalmente) del extremo del brazo. Se desea usar la grúa para llevar un objeto pesado desde una posición inicial P a una posición final Q. El punto P se encuentra al nivel del suelo que tiene la misma cota que la base de la torre, pero que está 10 metros al sur y 15 metros al oeste de ésta. El punto Q se ubica a 20 metros al sur y 5 metros al este de la torre, pero 40 metros por encima del punto P. Determinar la orientación y pendiente del brazo de la grúa y la longitud de su cable al momento de levantar al objeto de P y al momento de depositarlo en Q, considerando la menor longitud posible del cable.\n2011-1-P01H-prob2, 2011-1-EXFI-prob1 Se tiene un avión que vuela con una orientación N40ºE, con una pendiente ascendente de 70% y que pasa por el punto P. Hay un segundo avión que es visto desde un punto T de una torre, con una visual\nde orientación S60ºE y pendiente ascendente de 50%. El segundo avión vuela con una orientación N40ºO y hace impacto con el primer avión a 300 metros por encima de T. Determinar la pendiente con la que vuela el segundo avión.\nP ( 15, 20, 20 ) metros\nT ( 35, 15, 10 ) metros\nNivel de Dificultad IV\nSea el triángulo isósceles PQR donde los lados PQ y QR tienen igual longitud. Completar las\ncoordenadas de los puntos P y R si la pendiente de PQ es la inversa negativa de la pendiente de QR. R está encima de P y debajo de Q.\n( 12, 7, ¿? )\nQ ( 6, 7, 8 )\nR ( 8, 14, ¿? )\n2007-2-P01H-prob2, 2007-2-EXSH-prob1, 2008-1-P01H-prob2, 2008-1-P01I-prob2\nCompletar las coordenadas que faltan y determinar la orientación y pendiente del segmento DE si las pendientes de los segmentos AB, BC, CD, DE y EF están en la relación de 1:2:3:1:-1 respectivamente.\n( 20, 15, 10 )\nB ( 40, 30, ¿? )\nC ( 25, 75, 40 )\nD ( 100, 60, ¿? )\n( 65, -20, ¿? )\nF ( -30, 80, ¿? )\nCompletar las coordenadas que faltan y determinar la orientación y pendiente del segmento DE si las\npendientes de los segmentos AB, BC, CD y DE están en la relación de 1:2:3:1 respectivamente y si las pendientes de BC y EF tienen valores inversos [pendiente(BC)*pendiente(EF)=1] .\n( 100, 60, ¿? )\nE ( 65, -20, ¿? )\nCompletar las coordenadas que faltan de A, B, C, D y E y la orientación y pendiente de DE, si las rectas AB, BC, CD y DE tienen la misma pendiente. Se conoce que la recta AB tiene una orientación S25ºE, que CD tiene una orientación S70ºE y que M es el punto medio de BC.\n( 20, 30, 15 )\nD ( 60, 25, ¿? )\nE ( 80, 35, ¿? )\nM ( 40, 20, 30 )\nLos alejamientos de A, B, C y D miden 10, 20, 30 y 50 unidades respectivamente. La proyección frontal de estos puntos forman un cuadrado de 40 unidades de lado (AFBF=BFCF=CFDF=DFAF=40). La proyección de perfil de BD mide 45 unidades (BPDP=45). Determinar las coordenadas de cada punto. Tomar a A y B arriba y a la izquierda de D.\n( 15, 10, 40 )\nLa pendiente de la recta AB es inversa de la pendiente de BC. Determinar la cota de B y la orientación y pendiente de AB. Obtener todas las soluciones posibles.\n( 20, 25, 125 )\nB ( 35, 5, ¿? )\nC ( 45, 10, 90 )\nCompletar las coordenadas de los puntos B, C y D si las pendientes de las rectas AB, BC, CD y DE están en la relación de 1, -2, 3 y -4 respectivamente.\n( 15, 20, 30 )\nB ( 70, 90, ¿? )\nC ( 60, 50, ¿? )\nD ( 30, 90, ¿? )\n( 10, 80, 60 )\nCompletar las coordenadas de los puntos Q y R y determinar la orientación de PQ y la pendiente de QR\nse sabe que el segmento PQ tiene una longitud de 50 unidades, que la orientación de RQ es S50ºO y\nque la pendiente de PQ es la inversa de la pendiente de QR. Tomar Q a la derecha de P.\n( 20, 40, 25 )\nQ ( ¿?, ¿?, 50 )\nR ( 75, 45, ¿? )\nTrazar en el primer octante (x,y,z positivos) un segmento de recta AB que forma un ángulo de 30º con el plano Horizontal Principal (ángulo de inclinación) y uno de 45º con el plano Frontal Principal. Presentar las coordenadas completas del punto B y la orientación y pendiente de la recta AB.\n( 15, 20, 20 )\nB ( ¿?, ¿?, 50 )\n2011-1-P01I-prob1, 2011-1-EXFH prob1\nTrazar por el punto A, hacia la derecha y hacia abajo, una recta que forme con el plano Horizontal Principal un ángulo de 15º (ángulo de inclinación) y con el plano Frontal Principal, uno de 30º. Determinar su orientación, su pendiente y las coordenadas de su intersección con el plano Horizontal Principal.\nA ( 15, 20, 50 )\nNivel de Dificultad V\nDeterminar el alejamiento de M y la orientación y pendiente de MN. Se sabe que la pendiente de LM es como 2 y la pendiente de MN es como 3.\n( 45, 50, 27 )\nM ( 45, ¿?, 20 )\nN ( 25, 15, 10 ).\nCompletar las coordenadas de los puntos B y C y determinar la orientación y pendiente de BC, sabiendo que la pendiente de AC es igual a la inversa de la pendiente de AB y también igual al doble de la pendiente de BC. Considerar B encima de A y C encima de A.\n( 30, 40, 40 )\nB ( 20, 55, ¿? )\nC ( 45, 65, ¿? )\nPQ y PR hacen un ángulo de 50º y tienen la misma pendiente descendente. PQ mide 30 unidades y tiene orientación N30ºE. PR mide 40 unidades y tiene orientación S40ºE. Determinar las coordenadas de\n( 25, 50, 50 )\n2010-2-P01I-prob1 * Los segmentos de recta AB y CD se cruzan de tal manera que, al proyectarse sobre el plano Horizontal,\nse cortan en sus puntos medios, y que, al proyectarse sobre el plano Frontal, se cortan en un punto I que divide a cada uno en dos segmentos cuya relación es de 3 a 1. Determinar las coordenadas de C y D y\nla orientación y pendiente de CD si se sabe que es frontal y que está 40 unidades a la derecha de AB.\nTomar que el punto I está más cercano a BF que a AF y más cercano a DF que a CF.\nA ( 20, 30, 80 )\nB ( 50, 60, 30 )\nPLANOS E INTERSECCIONES\nHallar las coordenadas de intersección de la recta RW con los planos MNP y STU.\n( 45, -15, 45 )\nN ( 5, 35, 45 )\nP ( 55, -15, 5 )\nR ( 57, -53, 23 )\n( 35, -15, 45 )\nT ( 5, 85, 45 )\nU ( 55, 65, 5 )\nW ( 7, 99, 44 )\nHallar la coordenada del punto de intersección del plano ABC con la recta PQ.\n( 14, 6, 9 )\nB ( 17, 36, 14 )\nC ( 5, 36, 19 )\n( 11, 32, 9 )\nQ ( 8, 12, 21 )\nUna paloma levanta vuelo desde el punto P en la dirección S45ºE y con una pendiente ascendente de 150%. Hallar la ubicación (coordenadas) de la paloma cuando ésta aparece ante los ojos de un\nobservador que se encuentra el punto O sabiendo que entre la paloma y el observador existe un muro de 5 metros de altura (A es un punto que pertenece al borde superior del muro) y de una orientación N30ºE. Asumir que el suelo es horizontal en z=0 (plano XY).\n( 11, 3, 5 )\nO ( 20, 7, 2 )\nP ( 6, 10, 0)\nHallar las coordenadas del punto de intersección del plano ABC con la recta PQ.\n( 34, 32, 18 )\nB ( 28, 22, 78 )\nC ( 10, 42, 18 )\n( 25, 10, 6 )\nQ ( 16, 46, 66 )\n2003-1-P02K-prob2, 2013-2-P01H-prob2 La base de una antena de frecuencia modulada transmisora de 34 metros de altura se encuentra en A y la base de la receptora en B. La máxima altura de obstrucción es CD. ¿Cuál será la altura mínima de la antena receptora para recibir una señal en línea recta desde la transmisora, estando B 9 metros debajo de A?\n( 10, 80, 0 )m\nB ( 160, 55, ¿? )m\nC ( 40, 50, 10 )m\nD ( 105, 80, 45 )m\nLa incidencia de los rayos solares sobre un obstáculo produce una sombra en el suelo horizontal (el\nplano XY). Hallar la orientación del límite entre la luz y la sombra en el suelo sabiendo que el segmento MN es el borde superior del obstáculo y que la orientación y la pendiente de los rayos solares son S50ºO y 90% descendente respectivamente.\n( 10, 5, 8 )\nN ( 6, 10, 4 )\nor=N4º20’O o S4º20’E\nTrazar por el punto C la horizontal del plano dado por la recta AB y el punto C. Obtener las coordenadas del punto de intersección de dicha horizontal con la recta AB y también la orientación y pendiente del plano.\nA ( 35, 25, 30 )\nB ( 35, 5, 5 )\nC ( 5, 10, 15 )\n2003-1-P02L-prob1, 2006-2-P02J-prob1 Sobre los puntos A, B y C se han efectuado 3 perforaciones verticales hasta llegar al nivel del agua subterránea alcanzando profundidades de 40, 70 y 20 metros respectivamente. Con el fin de determinar la velocidad del agua del subsuelo se perfora un cuarto pozo vertical D desde el cual se inyecta una sustancia química. Hallar la posición del pozo E donde debe detectarse dicha sustancia después de que recorra 30 metros e indicar su profundidad.\nA ( 20, 20, -40 )\nB ( 30, 35, -70 )\nC ( 45, 10, -20 )\nD ( 45, 30, ¿? )\nUna esfera se suelta desde el punto A y resbala sobre dos planos P y Q siguiendo la trayectoria AB y BC (AB Є plano P y BC Є plano Q). Determinar las orientaciones de los planos P y Q.\n( 5, 8, 13 )\nB ( 13, 12, 10 )\nC ( 19, 5, 5 )\nDeterminar las coordenadas del punto C sabiendo que el plano ABC tiene una orientación de N80ºO. Se sabe también que C equidista de A y B y que a su vez equidista de los planos XY y XZ.\n( 2, 6, 4 )\nB ( 7, 9, 1 )\nDeterminar el menor ángulo vertical θ que debe hacer un ángulo de teodolito situado en B para ver una recta vertical (estadía) que tiene su pie en el punto C; entre B y C, la máxima altura de obstrucción es EG.\n( 2, 0.5, 1 )\nC ( 7.5, 2, 0.5 )\nE ( 3, 2, 1.5 )\nG ( 7, 0.5, 1 )\nUn plano tiene una orientación N75ºO y una pendiente 55%NE. Su borde inferior es una recta horizontal que pasa por el punto P. ¿En qué punto del plano se debe colocar una esfera para que, al resbalar por\nsuperficie una longitud de 50 unidades, llegue al borde y caiga sobre el punto M?\n( 35, 60, 0 )\nP ( 25, 45, 20 )\nUn plano tiene una orientación N70ºE y una pendiente 50%NO. Su borde inferior es una recta horizontal que pasa por el punto O. ¿En qué punto del plano se debe colocar una esfera para que, al resbalar por\nsuperficie una longitud de 40 unidades, llegue al borde y caiga sobre el punto M?\nO ( 25, 45, 20 )\nDeterminar las coordenadas que faltan de los vértices del triángulo LMN si se sabe que LM es la recta de máxima pendiente del plano que lo contiene cuyo valor es 50%.\n( 43, 25, 9 )\nM ( 15, ¿?, 27 )\nN ( 10, ¿?, 45 )\nMN es un segmento de recta contenido en un plano ortoperfil que a su vez contiene un hexágono regular\nP es uno de los vértices de dicho hexágono cuyos lados miden 20 unidades. Determinar las\ncoordenadas de los vértices del hexágono sabiendo que el centro de la circunferencia en que está\ninscrito está contenido en el segmento MN.\n( 20, 25, 10 )\nP ( 30, 20, ¿? )\nN ( 45, 5, 30 )\nLas rectas PQ y RS pertenecen a un mismo plano. La recta RS es una de las que hace el mayor ángulo con el plano frontal principal de entre todas las rectas del plano. Completar las coordenadas de P y Q.\n( 5, 30, ¿? )\nQ ( 65, 15, ¿? )\nR ( 15, 50, 50 )\nS ( 50, 5, 20 )\nLa pendiente de la recta PQ es 55%. Hallar la orientación y pendiente de la recta QR si se sabe que el alejamiento y el apartamiento del punto Q están en la relación de 1 a 3. Tomar Q a la izquierda de P.\n( 105, 30, 40 )\nQ ( ¿?, ¿?, 25 )\nCompletar las coordenadas del plano MNP sabiendo que tiene una orientación N55ºE y una inclinación 55ºNO. Además indicar el ángulo que hace con el plano frontal y el plano de perfil.\nM ( 22, 18, 20 )\nN ( 13, 30, ¿? )\nP ( 30, 34, ¿? )\nAB es recta de máxima pendiente del plano ABC. Determinar las coordenadas de C y la orientación y pendiente del plano ABC sabiendo que la altura trazada de C a AB mide 20 unidades y que el ángulo ACB es 70º. Tomar C atrás de B.\n( 16, 33, 8 )\nB ( 53, 57, 35 )\nABCD es un plano que tiene orientación S60ºE y una inclinación de 100%SO. Completar las coordenadas de ABCD. Además indicar el ángulo que hace con los planos principales de proyección.\n( 40, 50, 75 )\nB ( 65, ¿?, 90 )\nC ( 65, ¿?, 65 )\nD ( 40, ¿?, 50 )\nCompletar las coordenadas de los vértices del triángulo isósceles ABC (BA = BC = 60 unidades). Se sabe que el punto M pertenece a AB, que B está debajo de A y que C está encima de B.\n( 23, 17, ¿? )\nB ( 34, 50, ¿? )\nC ( 10, 35, ¿? )\nM ( 26, ¿?, 10 )\nzC = 27.3509 ó 79.0735\nLM es recta de máxima pendiente de un plano “R” que tiene una pendiente de 40°NO. PQ es recta de máxima pendiente de un plano “T” que tiene una pendiente de 30°NE. Se sabe que el punto N pertenece a los planos “R” y “T”. Hallar la orientación y pendiente de la intersección de los planos “R” y “T”.\n( 30, 30, ¿? )\nM ( 50, 20, ¿? )\nN ( 55, 28, 75 )\n( 80, 25, ¿? )\nQ ( 90, 45, ¿? )\nor = N7º58’O ó S7º58’E\npe = 47.56%desc ó 47.56%asc\nLos puntos X e Y pertenecen a un estrato plano que tiene un rumbo de N60ºO (orientación) y un buzamiento de 45ºSO (pendiente). Completar las coordenadas de X.\n( 25, ¿?, 10 )\nY ( 45, 20, 25 )\nDibujar una recta BX de 30 unidades de longitud, que tenga 120% de pendiente ascendente y esté contenida en el plano ABC. Obtener su orientación y las coordenadas del punto X. Dar todas las soluciones.\n( 45, 65, 30 )\nB ( 60, 75, 5 )\nC ( 75, 45, 20 )\nCompletar las coordenadas de los vértices del triángulo PQR y obtener la pendiente del plano que lo contiene sabiendo que su orientación es S60ºE y que PQ tiene una longitud de 75 unidades. Tomar P encima de Q.\n( 15, 25, ¿? )\nQ ( 50, 45, ¿? )\nR ( 25, 50, 20 )\nSe dan las rectas PQ y RS. Hallar una recta TU que tenga una orientación N40ºE y una pendiente descendente de 60% de tal manera que los extremos T y U estén sobre las rectas PQ y RS. Obtener las coordenadas de T y de U.\n( 25, 45, 5 )\nQ ( 55, 25, 25 )\nR ( 15, 10, 40 )\nS ( 45, 20, 25 )\nDeterminar las coordenadas del vértice V de un tetraedro PQRV si se sabe que los puntos L, M y N pertenecen a los planos de las caras PQV, QRV y PRV respectivamente.\n( 75, 45, 25 )\nM ( 40, 35, 15 )\nN ( 70, 10, 15 )\n( 35, 20, 60 )\nQ ( 60, 5, 80 )\nR ( 80, 45, 40 )\nM, N y P son los puntos medios de los segmentos AB, BC y AC respectivamente. El ángulo MNP es de 60º y el plano ABC es ortoperfil. Determinar las coordenadas de los puntos A, B y C, sabiendo que el punto P está al sur de la recta MN y dista 18 unidades de éste.\n( 5, 5, 19 )\nN ( 23, 13, 5 )\nCompletar las coordenadas de los extremos del segmento AB de 4 unidades de longitud, cuya pendiente es 50% descendente y que está contenido en un plano de orientación N70ºE y pendiente 55% SE\nCompletar las coordenadas de los vértices del triángulo ABC. Se sabe que AB es la recta de máxima pendiente del plano que contiene a dicho triángulo, que el ángulo en B es 70º y que el ángulo en A es\n30º. Además la altura trazada de C al lado AB mide 2.5 unidades (tomar B encima de A, y C al este de B)\nB ( 12, 3, ¿? )\nDeterminar las coordenadas del punto C sabiendo que el plano ABC tiene una orientación de N80ºO. Se sabe también que C equidista de A y B y que a su vez equidista de los planos XZ y YZ.\nDado el plano limitado por el triángulo ABC cuya orientación es N60ºO y cuya pendiente es 100% NE. ¿En qué punto del plano ABC se debe colocar una esfera para que al resbalar por dicho plano una\nlongitud de 30 unidades llegue al borde del plano, y luego de caer llegue al punto M?. Además, complete las coordenadas de los puntos B y C.\n( 10, 40, 10 )\nB ( 17, 10, ¿? )\nC ( 45, 25, ¿? )\nM ( 30, 35, 0 )\nDeterminar la orientación de un segmento PQ de 75% de pendiente descendente que esté contenido en\nel plano LMN. L ( 25 , 30, 15 )\nM ( 10, 35, 10 )\nN ( 30, 10, 40)\nP ( 20, 25, ¿? )\n89) 2006-1-P02H-prob1 Una esfera pequeña parte de un punto M contenido en el plano limitado por el triángulo ABC, rueda\nsobre este y cae verticalmente al plano normal limitado por el triángulo DEF; rueda también sobre este y cae verticalmente al suelo (z=0). Obtener la posición final de la esfera.\n(25, 10, 45)\nB (55, 50, 20)\nC (83, 25, 65)\n(30, 45, 20)\nE (58, 65, ¿?)\nF (83, 17, 7)\nM (66, 22, ¿?)\nPQ es la recta descendente de máxima pendiente del triángulo PQR. El ángulo en P es 35º, el ángulo en\nQ es 70º y la longitud de PQ es 50 unidades. Determinar las coordenadas del punto R si éste punto tiene\nigual cota y alejamiento y está delante de Q.\nP ( 20, 35, ¿? )\nQ ( 35, 15, ¿? )\nEl punto I es la intersección de las diagonales de un rectángulo ABCD cuyos lados están en la relación\nde 1 a 2. El plano del rectángulo tiene orientación S65ºO y una pendiente de 45%NO. Determinar las coordenadas de sus vértices si se sabe que el lado menor está contenido en el plano principal de perfil.\nEl punto A está al sur del punto B y al oeste del punto D. I ( 35, 25, 25 )\nes un vértice de un pentágono regular contenido en un plano ortoperfil e inscrito en una circunferencia\ncuyo diámetro es QR. Obtener las coordenadas de sus vértices sabiendo que P está más abajo que R y\n15 unidades a la derecha de Q.\n( 15, 25, 20 )\nR ( 45, 5, 40 )\ntriángulo ABC tiene orientación S40ºE. Completar las coordenadas de B y C y determinar la pendiente\ndel plano si el lado BC está contenido en un plano normal que pasa por el origen de coordenadas.\n( 15, 45, 20 )\nB ( 30, 15, ¿? )\nC ( 35, 35, ¿? )\ntriángulo ABC es recto en A e isósceles. Completar las coordenadas del triángulo ABC y determinar su\norientación y pendiente considerando que su proyección horizontal se ve como un triángulo equilátero y que C está a la derecha y abajo de B.\n( 23, 23, 10 )\nB ( 40, 40, ¿? )\nSea el triángulo LMN, determinar las coordenadas de un hexágono regular que está inscrito en la circunferencia inscrita en el triángulo, sabiendo que dos de sus lados son frontales.\nL ( 11, 27, 18 )\nM ( 25, 55, 4 )\nN ( 40, 13, 33 )\nDado el plano limitado por el triángulo ABC cuya orientación es S60ºE y cuya pendiente es 40ºNE. ¿En qué punto del plano ABC se debe colocar una esfera para que al resbalar por dicho plano una longitud de 30 unidades llegue al borde del plano y, luego de caer verticalmente, llegue al punto M? Completar además las coordenadas de los puntos B, C y M.\n( 7, 41, 16 )\nB ( 14, 12, ¿? )\nC ( 43, 26, ¿? )\nM ( 26, ¿?, 5 )\nLas rectas PQ y RS pertenecen a un mismo plano. La recta PQ es de máxima pendiente en dicho plano. Completar las coordenadas de los puntos P y Q y obtener la orientación y pendiente del plano, sabiendo que P está delante de Q.\n( 35, ¿?, 45 )\nQ ( 55, ¿?, 15 )\nR ( 25, 15, 45 )\nS ( 75, 35, 25 )\nor=N68º44’O ó S68º44’E\nCompletar las coordenadas de los vértices del triángulo PQR y obtener la orientación y pendiente del plano que lo contiene. Se sabe que PQ es recta de máxima pendiente, que el ángulo en Q es 70º y que\nángulo en P es 30º. Además, la altura trazada de R al lado PQ mide 25 unidades. Tomar Q encima de\ny R a la derecha de Q.\n( 10, 50, 5 )\nQ ( 25, 30, ¿? )\nCompletar las coordenadas de los vértices del triángulo rectángulo ABC, sabiendo que es recto en A e\nisósceles y que su proyección horizontal es un triángulo equilátero. Determinar también la orientación y pendiente del plano que lo contiene. Toma C delante y abajo de A.\n( 33, 46, 30 )\nB ( 65, 73, ¿? )\nDeterminar las coordenadas de los vértices del rectángulo ABCD. La recta LM se corta con la diagonal AC en el punto O. El punto D pertenece a la recta LM y está más cerca a L que a M. Se sabe que AC es ascendente y mide 50 unidades y que los lados AB y BC están en la relación de 3 a 2, respectivamente.\n( 25, 35, ¿? )\nC ( 50, 50, ¿? )\n( 10, 55, ¿? )\nM ( 45, 40, ¿? )\nO ( ¿?, ¿?, 45 )\nO es el centro de gravedad de un triángulo equilátero de lado igual a 40 unidades, que es la base de una pirámide regular de 50 unidades de altura. El lado izquierdo tiene una orientación N50ºE. La base está contenida en un plano de orientación S60ºE e inclinación 20ºSO. Hallar las coordenadas de los vértices de la pirámide y la orientación y pendiente de su altura, sabiendo que es descendente desde O.\n( 20, 35, 40 )\nUna bolita resbala en el plano PQR partiendo del punto O de dicho plano. Después de haber recorrido 45 unidades, llega al borde y cae verticalmente 10 unidades llegando al punto M del piso. Determinar las coordenadas de los puntos O, P y Q y también la orientación y pendiente del plano PQR, sabiendo que PN es una horizontal del plano PQR.\n( 35, ¿?, 0 )\nN ( 42, 3, ¿? )\nO ( 22, 20, ¿? )\n( 10, 15, ¿? )\nQ ( 30, 18, ¿? )\nCompletar las coordenadas del plano ABC sabiendo que M pertenece a dicho plano. El plano ABC tiene orientación S70°E y AB mide 40 unidades. Obtener todas las soluciones posibles.\n( 18, ¿?, 15 )\nB ( 37, ¿?, 5 )\nM ( 23, 30, 8 )\nEn el punto O, contenido en el plano ABC, se deja caer una billa metálica que, por efectos de la\ninclinación del plano, resbala sobre él hasta el borde hasta P. Luego cae verticalmente, encontrando, en Q, un segundo plano de la misma pendiente, sobre el cual resbala hasta llegar finalmente al punto R. Obtener la orientación y pendiente de ambos planos y determinar la longitud total del recorrido OPQR. Considerar que O está 15 unidades detrás y 10 unidades debajo de B.\n( 45, 70, 25 )\nB ( 60, 45, 35 )\nC ( 75, 60, 15 )\nR ( 70, 65, 5 )\nCompletar las coordenadas del triángulo PQR sabiendo que tiene pendiente 75%SO y que QR determina su orientación.\n( 20, 30, 5 )\nQ ( 50, 40, ¿? )\nR ( 65, 10, ¿? )\nUna billa recorre la trayectoria E-F-G-H-I. La billa parte del punto E de un plano Q y resbala sobre los\nplanos Q, R y S pasando por el punto F de la intersección de los planos Q y R, luego por el punto G de la intersección de los planos R y S y finalmente llega al punto H ubicado en el borde del plano S, desde donde cae verticalmente hasta el punto I. Las orientaciones de los planos Q, R y S son N60ºE, S30ºE y N45ºE, respectivamente. La pendiente de Q es 100%SE, R se inclina hacia el NE y tiene la mitad de la pendiente de S. Sabiendo que EF mide 30 unidades y que la caída vertical HI mide 10 unidades, Obtener las coordenadas de los puntos F, G y H y hallar las pendientes de R y S.\n( 10, 65, 40 )\nI ( 55, 50, 5 )\nTrazar hacia la derecha el segmento de recta JK de 50 unidades de longitud que tenga 80% de pendiente descendente y que se corte con AB. Obtener su orientación y las coordenadas del punto K.\nA ( 45, 55, 10 )\nB ( 75, 70, 30 )\nJ ( 60, 80, 40 )\nPQ es recta de máxima pendiente del plano PQR. Hallar las coordenadas del punto R sabiendo que el ángulo en R mide 50º y que el punto R está 15 unidades a la derecha del punto P y que está delante de él.\n( 35, 70, 30 )\nQ ( 55, 85, 15 )\nEn el plano dado por las rectas que se cortan AB y CD, trazar una recta frontal KL. Completar las\ncoordenadas de los puntos D y K y obtener la orientación y pendiente del plano ABCD y de la recta KL, sabiendo que K es la intersección entre AB y CD y que KL va hacia la derecha.\nA ( 5, 30, 15 )\nB ( 30, 20, 10 )\nC ( 5, 15, 0 )\nD ( 30, 30, ¿? )\nDados los puntos Q y R de un plano PQR, determinar la orientación y pendiente de dicho plano eligiendo un punto P tal que diste 40 unidades del origen de coordenadas, que el segmento PQ sea horizontal y que el plano PQR tenga la menor pendiente posible.\n( ¿?, ¿?, ¿? )\nQ ( 25, 45, 25 )\nR ( 20, 15, 80 )\nEl segmento AB es de perfil, mide 70 unidades y tiene una pendiente de 150% descendente hacia el norte. La distancia del punto C al origen de coordenadas es de 30 unidades. Completar las coordenadas\nde los vértices del triángulo ABC de tal forma que la recta de orientación del plano que lo contiene forme el menor ángulo posible con el meridiano (Norte-Sur).\n( 60, 0, 80 )\nC ( ¿?, ¿?, 0 )\nDeterminar la orientación del plano ABC si se sabe que la relación entre las longitudes de los segmentos ascendentes AB y CA es la misma que la relación entre sus proyecciones horizontales (|AB|/|CA|=|AHBH|/|CHAH|).\nB ( 35, 55, ¿? )\nC ( 65, 5, ¿? )\nDeterminar la orientación del plano ABC si se sabe que la relación entre las longitudes de los segmentos ascendentes AB y AC es la misma que la relación entre sus proyecciones horizontales (|AB|/|AC|=|AHBH|/|AHCH|).\nDel punto I que pertenece a la recta AB del plano ABC parte una bolita y resbala sobre dicho plano hasta cortar con la recta horizontal que pasa por A después de haber recorrido 20 unidades. Completar las coordenadas de los vértices del triángulo ABC sabiendo que tiene una inclinación de 50%NO.\nA ( 40, 30, 10 )\nB ( 70, 5, ¿? )\nC ( 65, 35, ¿? )\nI ( 60, ¿?, ¿? )\n115) 2007-1-EXSH-prob2 LM (ascendente) es recta de máxima pendiente del plano que contiene al triángulo LMN. El ángulo en L es 30º y el ángulo en M es 50º. Se sabe que el punto N está contenido en la recta RS. Completar las\ncoordenadas de los vértices del triángulo y obtener la orientación y pendiente del plano que lo contiene.\nL ( 35, 20, 20 )\nM ( 65, 25, ¿? )\nR ( 30, 25, ¿? )\nS ( 60, 40, ¿? )\nor = N9º28’O ó S9º28’E\nLas rectas AB y CD pertenecen a un mismo plano. De todas las rectas contenidas en el plano ACD, la recta CD es aquella que hace el mayor ángulo con el plano frontal. Completar las coordenadas de los puntos C y D sabiendo que D está encima de C.\nA ( 55, 30, 25 )\nB ( 110, 15, 25 )\nC ( 70, 50, ¿? )\nD ( 100, 10, ¿? )\nCompletar las coordenadas de R y obtener la orientación y pendiente del plano PQR, sabiendo que el ángulo en R es 60º y que PQ es horizontal. Tomar R debajo de P.\n( 7, 31, 35 )\nQ ( 41, 25, 35 )\nR ( 36, 33, ¿? )\nCompletar las coordenadas de los vértices del triángulo ABC recto en C y determinar la pendiente del plano que lo contiene. El plano ABC tiene orientación S80°E. C está debajo de B.\n( 50, 20, 40 )\nB ( 65, 10, ¿? )\nC ( 75, 15, ¿? )\nCompletar las coordenadas del cuadrilátero ABED y determinar la orientación y pendiente del plano que lo contiene, sabiendo que los ángulos AEB y BDE son iguales. Tomar BE ascendente.\n( 50, 30, ¿? )\nB ( 75, 35, 45 )\nD ( 40, 15, 30 )\nE ( 65, 10, ¿? )\nCompletar las coordenadas de los vértices del triángulo PQR y determinar la orientación y pendiente del plano que lo contiene si se sabe que PR desciende y es recta de máxima pendiente y que el ángulo en P (ángulo RPQ) mide 120º.\n( 35, 40, 30 )\nQ ( 20, 45, ¿? )\nR ( 50, 55, ¿? )\nLas rectas AB y CD se cortan en el punto X. Si el ángulo AXC es de 40º y el plano formado por las dos\nrectas tiene orientación S30ºE, completar las coordenadas que faltan y obtener la pendiente del plano. Tomar B debajo de A.\n( 30, 40, ¿? )\nB ( 40, 60, ¿? )\nC ( 25, 65, 50 )\nD ( 45, 55, ¿? )\nLa recta de intersección de los planos PQR y LMN tiene una pendiente descendente de 10º y va hacia la derecha. Completar las coordenadas de L.\n( 15, 15, ¿? )\nM ( 30, 30, 25 )\nN ( 50, 15, 5 )\n( 10, 25, 20 )\nQ ( 30, 5, 40 )\nR ( 50, 35, 10 )\nBC es recta de máxima pendiente del triángulo ABC. El ángulo en A es 50º, siendo AK bisectriz del ángulo en A. K pertenece al lado BC y se cumple que CK:KB=2:3. Obtener las coordenadas de A sabiendo que está a la izquierda de B.\nB ( 15, 50, 20 )\nC ( 35, 70, 40 )\nDel punto P de un plano parte una bolita que resbala sobre su superficie llegando a un segundo plano por el punto Q (Q pertenece a ambos planos). En el segundo plano, la bolita pasa por los puntos R y S, siendo M un punto de este plano. Determinar la pendiente del primer plano sabiendo que tiene orientación N30ºE.\n( 42, 38, 11 )\nP ( 24, 17, 30 )\nR ( 50, ¿?, 15 )\nS ( 75, 25, 5 )\nLa pendiente del plano ABC es 6 veces la pendiente del plano BCD. Determinar la orientación y\npendiente de ambos planos sabiendo además que su intersección es una recta horizontal y que ambos descienden hacia el sureste.\nA ( 32, 75, 83 )\nB ( 65, 60, 37 )\nD ( 76, 23, 14 )\nDadas las coordenadas del punto A, determinar las coordenadas que resultan de la intersección, con los ejes cartesianos principales, de un plano que contiene al punto A y que es perpendicular al segmento que resulta de unir el origen de coordenadas O con el punto A.\nA ( 20, 15, 10 )\nO ( 0, 0, 0 )\nUbicar un punto X que pertenezca a los planos PQR y LMN pero que equidiste de los puntos A y B.\n( 39, 13, 19)\nB( 20, 3, 8)\nP ( 0, 13, 13 )\nL ( 39, 17, 17)\nM (45, 4, 1 )\n(55, 15, 5)\nQ ( 18, 17, 17 )\nR ( 8, 3, 4 )\nPor el punto B trazar un segmento BP de 8 unidades contenido en el plano ABC y perpendicular a la recta MN. Se pide determinar las coordenadas del punto P\nC ( 10, 3, 5 )\n( 11, 3, 2 )\nN ( 15, 7, 4 )\nSe hace una perforación vertical en el punto A del terreno y se encuentra un punto B de la capa superior de un estrato y C un punto de la capa inferior del mismo estrato. Luego se efectúa otra perforación oblicua en el punto D encontrando un punto E de la capa superior y F un punto de la capa inferior del\nmismo estrato. Hallar la orientación y pendiente de las capas superior e inferior del estrato considerando que las capas son paralelas. Completar las coordenadas del punto F.\n( 6.5, 4, 7.5 )\nB ( 6.5, 4, 6.5 )\nC ( 6.5, 4, 4.5 )\nD ( 10, 3, 7 )\n( 9, 2.5, 6 )\nF ( 8, ¿?, ¿? )\nObtener las coordenadas del punto P si la recta PQ es perpendicular a QR, tiene orientación N45ºE y una longitud de 30 unidades.\n( 25, 50, 10 )\nR ( 65, 30, 40 )\nLa recta LN es perpendicular a las rectas AB y CD. Se sabe que el punto M equidista de L y N. Determinar las coordenadas de N.\n(13, 25, 45)\nB (55, 45, 15)\nC (70, 45, 25)\nD (90, 5, 50)\n(85, 30, 10)\nM (90, 25, 30)\nUbicar un punto X que pertenezca a los planos ABC y DEF pero que equidiste de los puntos GH.\n( 0, 13, 13 )\nB ( 18, 17, 17 )\nF ( 55, 15, 5 )\nC ( 8, 3, 4)\nD ( 39, 17, 17 )\n( 45, 4, 1 )\nG ( 39, 13, 19 )\nH ( 20, 3, 8 )\nPQR es un triángulo equilátero. El punto R tiene igual cota y alejamiento. Determinar las coordenadas de R si está debajo de P.\nP ( 40, 35, 20 )\nQ ( 20, 15, 5 )


El Corazón, Una historia palpitante. Todo lo que necesitas saber sobre el órgano más importante del cuerpo humano. | Johannes Hinrich Von Borstel - LibreriadelaU\nEl Corazón, Una historia palpitante. Todo lo que necesitas saber sobre el órgano más importante del cuerpo humano.\nUna obra amena y completa sobre el funcionamiento de nuestro órgano más importante: el corazón. Firmado por el joven médico alemán Johannes Hinrich von Borstel. Contiene información detallada sobre los principales factores que afectan a la salud cardíaca. En esta obra amena e informativa, el médico alemán Johannes Hinrich von Borstel explora a fondo todos los aspectos del corazón y nos ofrece una combinación perfecta entre información científica y anécdotas de su propia experiencia profesional. El autor nos conduce por un apasionante viaje para descubrir todos los detalles de este órgano: desde su formación y anatomía hasta las enfermedades y malos hábitos que pueden perjudicarlo, sin olvidar la importancia de un estilo de vida saludable, el deporte, e incluso el sexo para mantenerlo en forma. Una obra indispensable que nos ofrece valiosos consejos para mantener a nuestro corazón con plena salud.


Josué 19:8 - Bible Gateway\nmás las aldeas que había hasta Baalat-beer, que es la ciudad de Ramat, en el Négueb. Éstas son las tierras que les tocaron a los clanes de Simeón.\ncon todas las aldeas que estaban alrededor de estas ciudades hasta Baalat-beer, que es Ramat del mediodía. Esta es la heredad de la tribu de los hijos de Simeón, según sus familias.\ny todas las aldeas que estaban alrededor de estas ciudades hasta Baalat Beer, Ramat del Neguev. Esta fue la heredad de la tribu de los hijos de Simeón conforme a sus familias.\nLas ciudades más al sur como Balatber, que es Ramat en el Néguev, fueron también dadas a la tribu de Simeón.\nentre ellas, todas las aldeas vecinas hacia el sur hasta Baalat-beer (también conocida como Ramat del Neguev). Esa fue la tierra asignada a los clanes de la tribu de Simeón para que fuera su hogar.\nA estas ciudades se agregaban los pueblos que se contaban hasta los bordes de Balatber, ciudad de Ramat ubicada en el Néguev. Estos fueron los territorios asignados a los clanes de la tribu de Simeón.\nLos campos que rodeaban esas ciudades se extendían hasta Balatber, ciudad de Ramá en el Néguev. Toda esa tierra fue dada a los grupos familiares de la tribu de Simeón.\nAdemás todas las aldeas de los alrededores de estas ciudades hasta Baalat Beer y Ramá del Négueb. Esa fue la heredad de la tribu de Simeón, por clanes;\nTambién todas las aldeas que estaban alrededor de estas ciudades hasta Baalat-beer, que es Ramat-néguev. Esta era la heredad de la tribu de los hijos de Simeón, según sus clanes.\ny todas las aldeas alrededor de estas ciudades, hasta Baalat Ber, que es Ramat del Néguev. Ésta fue la parte que le tocó a la tribu de los hijos de Simeón, conforme al número de sus familias.\ny todas las aldeas que estaban alrededor de estas ciudades hasta Baalat-beer, que es Ramat del Neguev. Esta es la heredad de la tribu de los hijos de Simeón conforme a sus familias.\ny todas las aldeas que estaban alrededor de estas ciudades hasta Baalat-beer, que es Ramat del Négueb. Ésta es la heredad de la tribu de los hijos de Simeón conforme a sus familias.\nademás, todas las aldeas que estaban alrededor de estas ciudades hasta Baalat-beer, que es Ramat del Neguev. Ésta es la heredad de la tribu de los hijos de Simeón conforme a sus familias.\nY todas las aldeas que estaban alrededor de estas ciudades hasta Baalath-beer, que es Ramat del mediodía. Esta es la heredad de la tribu de los hijos de Simeón, según sus familias.\nEste territorio comprendía todas las ciudades y aldeas en el sur, hasta la ciudad de Ramá en el desierto del sur.\nPrevious Josué 19:7


Siria: el conflicto interminable que no aprende de los errores del pasado\nPor: Daniela Salgado 15 de Abril 2018\nLa anticuada composición del Consejo de Seguridad de la ONU ha complicado aún más el escenario ya complejo que se vive en Siria. Las ansias de poder de distintos actores han demostrado ser más valiosas que la vida humana. Pero esta no es la primera vez, ni será la última, en que presenciamos tragedias de esta magnitud.\nEn la década de los 90’s se hizo muy conocido un graffiti que decía “UN: United Nothing”, haciendo referencia a la inoperancia de la ONU (United Nations en inglés). Se puede traducir como ‘unidos por nada’. El contexto fue el genocidio que tuvo lugar en Srebrenica, en Bosnia y Herzegovina, en el marco de la guerra de separación de Yugoslavia. Cascos azules de Naciones Unidas, aquellos llamados a proteger a la población civil, se encontraban en la ciudad bosnia “protegiendo” a la población musulmana cuando el exterminio masivo sucedió. Ocho mil niños y hombres fueron asesinados. La falta de acción de la ONU nunca fue perdonada por las miles de mujeres que perdieron a sus padres, maridos e hijos.\nMás de veinte años han pasado desde aquel desgarrador momento. Más de veinte años, y nuevamente estamos presenciando genocidio en el contexto de una guerra. Más de veinte años y aún Naciones Unidas no tiene el poder de intervenir para salvar la vida de miles de inocentes que están siendo asesinados.\nLa situación actual en Siria es tal vez peor que lo que se vivió en los Balcanes. No ha habido intento alguno por esconder las tragedias. Tenemos la posibilidad de ver a diario lo que sucede gracias a las redes sociales. Pero las imágenes de personas asesinadas o heridas, de ciudades destrozadas, o de calles con ríos de sangre ya no nos impresionan. Cada uno o dos años hay una imagen que nos mueve. Como la del pequeño Alan Kurdi encontrado muerto en la costa de Turquía en 2015, o la de Omran Daqneesh, que sobrevivió un ataque aéreo en Aleppo en 2016. Un niño muerto en la playa de un lugar turístico, o un pequeño ensangrentado con la mirada perdida sin entender que pasa a su alrededor nos toca. Y muchos alzan la voz. Por cinco minutos. Pero la guerra continúa.\nGuerra de proxis\nEl gran problema en Siria es la innumerable cantidad de actores. Esta no es la típica guerra de un bando contra otro. Ni siquiera responde al imaginario colectivo del bien contra el mal, o de occidente contra oriente. Esta vez todo es más complejo.\nLos enfrentamientos comenzaron con un grupo de rebeldes que se oponían al régimen dictatorial de Bashar al-Assad, los que fueron reprimidos por un gobierno dispuesto a mantenerse en el poder a cualquier costo. Pero a esto hay que sumar el violento apoderamiento de territorio por parte de Daesh, el autodenominado Estado Islámico; el ancestral confrontamiento entre chiítas y sunitas, las dos principales ramas del Islam; la necesidad de control sobre la región que mantiene en constante oposición a Irán con Arabia Saudita por un lado, y con Israel por el otro; los enfrentamientos políticos libaneses de Hezbolá y el Movimiento del Futuro; la ofensiva de Turquía cuyo objetivo es detener a las fuerzas kurdas y mostrar su poderío militar para establecerse como potencia, y mantener en el poder a su presidente, el islamista y conservador Recep Tayyip Erdoğan; y, como si esto no fuera suficiente, la reminiscencia de la Guerra Fría entre Estados Unidos y la Federación Rusa.\nEl uso de armas químicas\nEste es el punto más delicado estos días. Ya vivimos hace exactamente un año un enfrentamiento similar entre estadounidenses y rusos. El uso de armas químicas contra la población civil nos tuvo en alerta, ya que incluso se llegó a hablar de la posibilidad de una Tercera Guerra Mundial, que se iniciaría si alguna de las dos potencias abriera fuegos. La situación en aquel momento se calmó, principalmente porque no es del interés de ninguno de los dos gobiernos comenzar una guerra, de hecho, ninguno siquiera podría explicar las razones para justificarla. Y aunque este razonamiento sigue siendo cierto hoy, frente a un nuevo uso de armas químicas contra la población siria, no podemos olvidar que a la cabeza de EE.UU. y Rusia se encuentran dos personajes cuya personalidad les impide velar por el bien común por sobre sus propios intereses y deseos.\nDonald Trump señaló –por Twitter, por supuesto– que su país estaría preparando un ataque a Siria, el que podría ser “muy pronto, o no muy pronto”. El Parlamento ruso por su parte, inmediatamente señaló que un ataque estadounidense sería calificado como un crimen de guerra, y la Directora de Prensa del Ministerio de Asuntos Exteriores, María Zakharova, cuestionó las intenciones de Trump, desarrollando una teoría que señala que con un bombardeo lo que buscaría EE.UU. sería eliminar evidencia de la utilización de armas químicas, ya que su gobierno sostiene que su uso ha sido un montaje por parte de occidente. Trump continuó con su verborrea digital con una amenaza directa: “Prepárate Rusia, porque los misiles van, y serán bonitos, nuevos e inteligentes”.\nY llegaron. Ayer, 14 de abril, una alianza entre Estados Unidos, Reino Unido y Francia bombardeó ‘puntos estratégicos de Siria’, incluyendo la capital del país, Damasco. La Unión Europea respaldó los ataques. Pero sorpresivamente Rusia ha calmado el ambiente. En una declaración que pocos esperábamos, ha sostenido que el accionar de Trump, May y Macron atenta contra las normas y principios del Derecho Internacional y que Rusia llamará a una reunión de emergencia del Consejo de Seguridad para discutir las agresiones de EE.UU. y sus aliados.\nEl Secretario General de la ONU, Antonio Guterres, junto con manifestar su indignación por el continuado uso de armas químicas, lamentó que el Consejo de Seguridad hasta ahora haya sido incapaz de alcanzar un acuerdo sobre este tema. Este Consejo tiene la responsabilidad primordial de mantener la paz y la seguridad internacionales. Para que pudiera cumplir con este objetivo al momento de su creación se decidió que tendría una composición que es difícil entender hoy sin su contexto histórico. La Organización fue creada en 1945, al fin de la Segunda Guerra Mundial. En esa instancia se creyó que las potencias ganadoras de la guerra debían tener una presencia permanente en el órgano que mantendría la paz. Así, se decidió que el Consejo de Seguridad se conformaría con 15 miembros: 10 que se alternarían, manteniendo su membresía por 2 años, y 5 que serían permanentes (Estados Unidos, Reino Unido, Francia, China y la Federación Rusa –continuadora legal de la URSS).\nPero su asiento estable no es todo. Estos 5 miembros tienen lo que se conoce como Derecho a Veto. Esto significa que si alguno de ellos se opone a una resolución, esta no se aprueba. Normalmente para adoptar una decisión del Consejo se necesitan 9 de 15 votos, pero debe incluirse el voto favorable (o al menos una abstención) de los 5 permanentes. Esto se traduce, en la práctica, en que una resolución podría ser votada 14 contra 1 y no adoptarse si quien se opuso es de los 5. Este derecho ha sido utilizado por todos los miembros permanentes en algún momento.\nDesde que comenzó la guerra en Siria en 2011, una serie de resoluciones han sido aprobadas por el Consejo, principalmente llamando a las partes a permitir el acceso de ayuda humanitaria, decretando un alto al fuego temporal, y estableciendo una Misión de Determinación de los Hechos de la Organización para la Prohibición de las Armas Químicas. Sin perjuicio de ello, 7 resoluciones presentadas al órgano han sido vetadas por China, Rusia, o ambas.\nEsto nos lleva a reflexionar sobre una eventual reforma al Consejo de Seguridad. El mundo necesita un organismo imparcial que pueda reaccionar ante crisis de la magnitud de la que estamos presenciando hoy en día. Y que sea uno que no esté condicionado por la situación política que existió hace más de 70 años. No hay explicación lógica alguna que justifique que Reino Unido o Francia mantengan su voto, pero que no lo tengan potencias como Alemania, India o Australia. No hay lógica tampoco detrás de la falta de representación geográfica, dejando a Sudamérica, África y Oceanía fuera del juego. El problema radica en la forma en que se estableció una eventual reforma a la Carta de Naciones Unidas, documento que creó a la Organización y a todos sus órganos principales. Cualquier modificación puede hacerse mediante una decisión de la Asamblea General adoptada por dos tercios de sus miembros, incluyendo a los miembros permanentes del Consejo de Seguridad. Esto quiere decir que si alguno de los miembros permanentes se opone, no hay modificación.\nSi analizamos la desafección por la vida humana que las ansias de poder han demostrado en Siria, nos queda claro que ninguno de los 5 miembros permanentes estará dispuesto a renunciar a su poder para hacer de este mundo uno más justo. Así que no nos queda más que esperar que la guerra en Siria no continúe cobrado vidas mientras los 5 continúan haciendo nada, como indicaba el graffiti de Srebrenica.\nRetroceso del cobre: dólar alcanza nuevo máximo histórico


Samsung Galaxy S4 Active anunciado oficialmente\nSamsung ha anunciado en el día de hoy el Galaxy S4 Active, la variante rugerizada a prueba de agua y golpes del Galaxy S4 original. El Samsung Galaxy S4 Active llegará para plantar cara al Sony Xperia Z, el hasta ahora único móvil de gama alta inmune al agua.\nEl Galaxy S4 Active llega con una pantalla peor al S4 original, viendo como su panel Super AMOLED ha sido sustituido por un TFT LCD, manteniendo las 5 pulgadas y la resolución Full HD de 1920 x 1080 píxeles, la cual se encuentra respaldada por el SoC Qualcomm Snapdragon 600 conformado de cuatro núcleos Krait 300 @ 1.9 GHz, gráficos Adreno 320 y 2 GB de memoria RAM, igual al S4 que se vende en Europa.\nEl resto de características son iguales salvo por la cámara, la cual ve como pierde el sensor de 13 megapíxeles para conformarse con 8 megapíxeles, la cual está dotada de un "Modo Agua" para poder sacar fotos debajo del mar o la piscina. El resto de características se completan con 16 GB de almacenamiento interno ampliable mediante una tarjeta microSD, una cámara frontal de 2 MP, una batería de 2600 mAh, el sistema operativo Android 4.2.2 Jelly Bean, y un mayor tamaño, grosor, y peso respecto al modelo original a cambio de ofrecer una mayor tolerancia a los golpes, agua, y polvo.


presupuesto repintar una vivienda de 100 m2 aproximados en Yuncos\nSolicitud recibida para calcular un presupuesto personalizado para repintar una vivienda de 100 m2 aproximados con tres habitaciones, dos cuartos de baño (solo techos) y salón comedor. El trabajo se realizará en Yuncos.\nEl usuario indica que las estancias se pinten en tonos claros y los techos en blanco. Los techos de las estancias están a una altura de aproximadamente 3 metros. También se indica que hay que lijar y tratar las vigas del techo abovedado


LOS ATENTADOS DEL 11/9, 15 AÑOS DESPUÉS | ABC DE LA SEMANA\nLos atentados privatizaron al enemigo. En adelante serían, no solamente Estados, sino grupos e individuos transfronterizos. La complejidad difusa del enemigo, a su vez, introdujo modificaciones en los sistemas militares -el uso de drones es hoy determinante en la lucha contra el terror- y en los aparatos de inteligencia. La balanza que equilibra la libertad y la seguridad se inclinó en favor de esta última.\nEl papel de la Agencia de Seguridad Nacional estadounidense es emblemático de lo sucedido en la comunidad “inteligente”, como la Ley Patriótica del Congreso norteamericano lo ha sido en el área de la intromisión legal en la privacidad de las personas.\nMás importante aun ha sido la obsesión que han cobrado el islam y Medio Oriente (junto con el Magreb) como centro neurálgico de las preocupaciones occidentales, con el telón de fondo de una fuerte desconfianza ideológica hacia la religión mahometana, apenas disimulada por el lenguaje oficial.\nEl reverso de esa moneda ha sido el resurgimiento, o quizá es más acertado decir el avance, del populismo nacionalista. Fenómenos aparentemente tan distintos como el de Trump y Sanders en Estados Unidos, y los múltiples extremismos, desde Syriza hasta el Frente Nacional, en Europa, tienen algo que ver con ese espacio psicológico instalado en Occidente tras los atentados. Un espacio donde el “otro”, especialmente el musulmán, es sospechoso, sea forastero o vecino.\nPara América Latina, los atentados iniciaron un desplazamiento en la lista de prioridades del mundo desarrollado, empezando por la de Estados Unidos. George W. Bush quería empezar su gobierno legalizando a los indocumentados y lo acabó dando escasa importancia a esa región, consumido por la guerra contra el terror (y luego la crisis financiera). Obama no ha cambiado el eje de la política exterior.\nLas barreras que hay hoy, y amenazan con aumentar mañana, deben mucho a esos atentados. Ni un sólo país de Medio Oriente y África goza de la exención de visa estadounidense e incluso los europeos la tienen a condición de no haber viajado a Irak, Siria, Irán, Libia, Somalia, Yemen, etc. Sólo un país latinoamericano, Chile, goza de ella (el otro país sudamericano, Guyana francesa, lo tiene por ser parte de Francia).\nEvidentemente, los efectos de la crisis financiera, y el fin de la parte alta del ciclo de los commodities jugó un papel en todo esto. También el populismo anti-yanqui de la última década y media latinoamericana. Pero el clima general post 11/9 ha servido de contexto.\nHa servido el mundo post- 11/9 para entender que no existe una trayectoria recta hacia la civilización universal. El siglo XXI debía estar concentrado en el salto de los emergentes hacia el desarrollo (y a su vez en el aumento vertiginoso del número de países emergentes), con China como punta de lanza. Pero los escollos que la barbarie arroja en el camino de la civilización son demasiado grandes. En consecuencia, avanzamos más lentamente; en áreas como la democracia liberal, el libre comercio, las finanzas transfronterizas y la circulación de personas, vemos retrocesos. El progreso, nos recuerda el mundo post 11/9, es zigzagueante, contradictorio, con marchas y contramarchas.\nUna razón -en este luctuosísimo 15 aniversario de la matanza que dejó al mundo en shock- para recordar que las cosas toman tiempo y tienen un precio.\nPara ganar victorias hay que sufrir algunas derrotas.\nEtiquetas 11 de septiembre, Bernie Sanders, Crisis, Donald Trump, Estados Unidos, Europa, George W. Bush, Guerra, Latinoamérica, Medio Oriente, musulmanes, Obama, POPULISMO, retroceso, terrorismo, torres gemelas


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Videos Blog Relatos\nSoy Amala, facilitadora de Tantra y meditación. Siempre me ha interesado la naturaleza humana, el cuerpo y la energía sexual, y en Tantra he encontrado un camino maravilloso para poder vivir mi vida y mi sexualidad con total libertad, verdad y respeto hacia mi y hacia los demás.\nEstaba cansada de tantos dogmas, ideas y maneras de vivir que provenían de mi mente y de la mente colectiva, y por eso decidí probar otro camino, donde el cuerpo habla y la mente escucha y acompaña lo que el cuerpo pide o expresa. Estamos tan acostumbrados a dirigir el cuerpo todo el tiempo, que muchas veces no tenemos ni idea del potencial que encierra y que está deseando expresarse y gozarse.\nPensamos mucho sobre sexo, pero a veces la experiencia también está mentalizada y aunque podamos tener un sexo divertido o estimulante, quizás nos estamos perdiendo otras formas de placer que el cuerpo conoce bien pero solo puede expresar cuando lo escuchamos y le damos libertad.\nPero claro, la educación sexual que recibimos en general ha sido muy pobre, al menos la mía lo fue, por eso es natural que no estemos en verdadero contacto con nuestro cuerpo ni con nuestra energía sexual, y que inconscientemente repitamos patrones o modelos externos que no nos representan. Por eso me dedico a expandir Tantra, porque creo firmemente que el ser humano merece y puede ser libre sexualmente, y siento que hacen falta proyectos como éste, que traen más información, más diversidad, en definitiva: opciones para que tu experimentes y vivas tu sexualidad como a ti más te apetezca.


8 maneras de motivar a los empleados este año 2018\nHoy en Flexiworking queremos contarte 8 maneras de motivar a los empleados.\nPorque sabemos que no siempre es fácil y, en muchas ocasiones, es una tarea más laboriosa de lo que se espera.\nSin embargo, el empleado es uno de los activos más valiosos de la compañía y que más se debe cuidar.\nConcretamente queremos mostrarte 8 maneras de motivar a los empleados, unas de las mejores formas de activar y hacer que el trabajador vuelva a sentirse comprometido con la empresa, con su trabajo y con energías para emprender nuevos retos y alcanzar nuevos objetivos.\nSi hay algo que hoy en día los empleados valoren (casi) más que el sueldo son los días de vacaciones. De hecho, muchas empresas permiten que el empleado “compre” días libres. Sin embargo, por parte de la compañía, también es una buena idea que regale días libres (de manera puntual) cuando el trabajador ha hecho un buen trabajo. Por ejemplo, que la empresa puede regalarle 2 días para que el empleado los utilice cuando desee.\nCada vez se habla más de cómo el salario cada vez es menos importante para el trabajador. Sin embargo, esto no es del todo cierto, lo que los estudios indican es que cada vez más los trabajadores exigen otras cosas además de un sueldo adecuado, esto significa que hay otros factores que son determinantes a la hora de aceptar o no un trabajo. Es decir, la empresa no puede intentar “comprar” al trabajador con un buen sueldo (y muchas horas de trabajo), pero tampoco con un sueldo risorio y mucha flexibilidad.\nEn muchas ocasiones una simple felicitación es más remunerador que una subida de sueldo. No siempre hacemos nuestro trabajo a “cambio de”, pero que se nos felicite cuando hemos realizado un buen trabajo o realizado un proyecto que nos ha costado lo nuestro, no está de más que se nos recuerde que se está valorando.\nNuevos objetivos y responsabilidades para asumir\nEn definitiva, nuevos retos. Los mejores y más cualificados empleados quieren asumir nuevas responsabilidades en la compañía según va pasando en el tiempo. Esto no debe representar, en ningún caso, una amenaza para la empresa, sino todo lo contrario: está dispuesto a dar un paso más y a salir de la famosa “zona de confort”. Una manera de facilitar que el trabajador adquiera nuevos conocimientos es permitiendo que realice cursos online, que adquiera nuevas certificaciones, que asuma nuevas responsabilidades…\nAl igual que sucede en el caso anterior, los mejores trabajadores quieren libertad y autonomía, y esta es una de las mejores maneras de motivar a los empleados.\nQuizás hasta hace poco tiempo el trabajador necesitaba de un “tutor” o un responsable que le guiase, pero es muy probable que el trabajador ya esté preparado para tener una mayor autonomía.\nCosas tan simples como estas ayudan a que el trabajador mejore su motivación en la oficina. Es una buena manera de relacionarse con profesionales del sector para el empleado y, por tanto, de adquirir nuevas competencias que podrá utilizar en beneficio de la propia empresa. ¿Qué se pierde?\nEste factor siempre está en el “top”, y es que es una de las mejores maneras, sobre todo a largo plazo, que más repercuten en la motivación del trabajador. ¿Cuánto vale poder dejar a tus hijos en el colegio a primera hora? ¿Y cuánto poder teletrabajar 3 días al mes? En ningún caso se puede valorar de forma monetaria.\nMejorar el ambiente en la oficina\nNo podemos asegurar al 100%, pero si al 99%, que el ambiente en el trabajo es más que importante. Cómo se sienten los trabajadores, la relación entre empleados, la atmósfera que se respira entre cada uno de ellos… incluso con los propios jefes… ¡es más que motivador! ¿Quien quiere trabajar en una empresa en la que nadie se siente a gusto? ¿En la que no hay una atmósfera de confianza y bienestar? Trabajar así es más que un suplicio.\n¿Qué te parecen estas 8 maneras de motivar a los empleados? ¿Crees que podrías aplicar alguna de ellas a tu empresa?\nCeline R - 13 agosto 2019 - 11:46\nBuenos dias, He manejado equipos muchos años, el respecto, una comunicación transparente, el trabajo en equipo y dar la posibilidad de formación y crecimiento son factores importantes. Me he dado cuenta que algo muy importante es crear un buen ambiente dentro del equipo, porque si todos los empleados se llevan bien, se ayudan los unos a los otros y los resultados se van imputados tremendamente. Cada año hacíamos un evento de Team Building y es la mejor inversion que una empresa puede hacer. Fortalece las relaciones entre los miembros del equipo. Saludos\nSantiago Arroyo - 09 septiembre 2019 - 16:22\nGracias por leernos y por su opinión.


Punta Negra: la playa escondida elegida por los que disfrutan de la naturaleza - Multimedia - 14/01/2019 - EL PAÍS Uruguay\nMontevideo, T 17° H 85%\nEs uno de los balnearios preferidos de la costa de Maldonado. Un poco más agreste que Punta Colorada, en los últimos años creció y se convirtió en una de los lugares preferidos para las vacaciones de uruguayos y turistas. \nA 10 kilómetros de Piriápolis hay una playa extensa, tranquila y amplia. Se llama Punta Negra por las rocas que están su costa y en los últimos cinco años viene creciendo de manera exponencial, tanto en construcciones, en turismo y en población.\nQuienes viven allí dicen que lo eligieron por su paisaje agreste y natural, por su calma, por el sentido de comunidad que existe entre ellos. Dicen que para vivir allí no se necesita mucho, que con lo básico es suficiente. Los turistas llegan atraídos por el mismo motivo: alejarse de la ciudad para escuchar solamente el sonido de la naturaleza.\nPunta Negra tiene los servicios básicos y buenos lugares para comer o tomar algo. Más allá de eso, Punta Negra es para respirar las olas, los árboles, los cerros y el mar. Y nada más.\nLee el reportaje completo de Revista Domingo.


Rapero cae al vacío al intentar hacer una acrobacia desde una avioneta\nFamiliares recaudan a través de GoFundMe para celebrar su vida\nEl músico semanas antes había publicado a través de su cuenta en la red social instagram un video donde se preparaba para la acrobacia que terminó con su vida\nJon James McMurray, exesquiador profesional y rapero canadiense de 34 años, murió este sábado en un accidente durante la filmación de un video en la Columbia Británica, informa The Star.\nEl rapero semanas antes había publicado a través de su cuenta en la red social instagram un video donde se preparaba para la acrobacia que terminó con su vida.\nEl músico se encontraba realizando un truco que incluía una caminata por el ala de una areonave, un ejercicio para el que había estado entrenando “intensivamente“, según representantes de su equipo.\nSin embargo, cuando McMurray pisó el ala, la pequeña avioneta Cessna entró en una espiral descendente que el piloto no pudo corregir.\n“Jon se mantuvo en el ala hasta que fue demasiado tarde, y cuando se soltó, no tuvo tiempo de tirar de su paracaídas. Impactó y murió instantáneamente”, destaca el comunicado, que detalla que el piloto logró después aterrizar el avión a salvo.\nMcMurray era esquiador profesional, pero tuvo que abandonar el deporte tras sufrir una lesión en la espalda y el tobillo. Luego de superar sus lesiones se inclinó por la música al incursionar en una banda de rock para luego dedicarse al rap.\nMcMurray nació en Calgary y creció esquiando en las “Rocky Mountains” y se convirtió en un esquiador profesional acreditado.\nSus padres, hermano, esposa y amigos lamentan la pérdida del artista y han creado una página de GoFundMe para celebrar su vida.\nInvestigan a un rapero negro por llamar a asesinar bebés blancos y ahorcar a sus padres


liga – HISTORIAS Y ANECDOTAS DE FÚTBOL\nAnécdotas…Zamorano le da una lección a Valdano\nLa temporada 94-95 tenía a Jorge Valdano en el banquillo del Real Madrid. Barcelona venía de ganar cuatro Ligas consecutivas, por lo que la victoria era imperiosa para los “merengues”.\nAl comenzar la pretemporada, Valdano incluye en la lista de jugadores transferibles al chileno Iván Zamorano, que no iba a ser tenido en cuenta por el Mister. El chileno no se resignó, y se negó a marcharse, ya que quería pelear un puesto en el equipo titular.\nEn una de las prácticas ocurrió un hecho curioso, que Zamorano cuenta con sus propias palabras: “era el primer entrenamiento con el Real, después de que Valdano me haya dicho que era el quinto delantero extranjero, y con pocas chances de jugar. Fui a una pretemporada en Suiza, yo estaba corriendo como un salvaje porque así era como corría. Y Valdano entró a jugar con nosotros… sin quererlo, la pelota le llegó a él, no me pude detener, trabé fuerte, lo levanté por el aire y cayó al piso. Desde el piso me dijo: “¿Siempre entrenas así, o sólo cuando odias a tu entrenador?”\nLe respondí “¡Yo siempre entreno así!”. “Ahí él se dio cuenta que conmigo se había equivocado”, dijo Zamorano años mas tarde en una entrevista.\nAl final el chileno terminó convenciendo al entrenador, y Real Madrid se coronó campeón de la Liga; Zamorano anotó 28 tantos y fue el “Pichichi” del torneo. Un final feliz a una historia que empezó enredada.\nAntony Callero (Tony)\tANÉCDOTAS\tDeja un comentario agosto 21, 2018 agosto 26, 2018 1 minuto


¿Qué tiene de nuevo este año o de especial el FICJM 2018?\nLa edición XV del Festival Internacional de Cine Judío en México ya comenzó. Hasta el 15 de febrero, el FICJM 2018 llegará a salas de cine y recintos de la Ciudad de México. También estará presente en ciudades como Cancún, Guadalajara, Mérida, Monterrey, Querétaro y Tijuana. ¿Vives en alguna? Entonces, pon atención, porque te contaremos sobre las películas que se presentarán este año. Ah, porque ¡Festival de Cine Judío hay bastante… y para largo rato!\nLa diversidad cultural como tema central\nEsta vez festival tiene como tema “El Festival para todos”. Y es que, explica Mark Liwerant, Presidente del Consejo Directivo del FICJM, la diversidad es parte integral de cada uno de los que vivimos aquí. Para él, a través de una cámara, de un lente y de la visión particular de un director, sea del país que sea, podemos acercarnos a una nueva cultura y romper esas falsas visiones de que lo diferente no es bueno.\n“México es un país multicultural, donde hemos aprendido a vivir con la diversidad —remarca—. Yo creo que eso es lo más importante que queremos transmitir: a través del cine y la cultura mostrar cómo es cada uno. Queremos mostrar esas diferencias que nos unen y no nos separan. Nosotros pensamos que la diversidad complementa a una persona y a una sociedad”.\nPor eso, la selección oficial del FICJM 2018 tiene películas que comparten las historias de grupos culturales que forman parte de nuestra riqueza mundial. En este sentido, el comité (de más de 35 personas) eligió siete películas, cuatro de ellas con alta dosis de humor.\nEste año el humor está muy presente\nSi bien en ediciones pasadas el festival ha presentado comedias, este es el primer año en el que su selección se compone mayormente de dicho género.\nSobre la selección, Isidoro Hamui, Director Ejecutivo del Festival, explicó que luego de calificar varias cintas, por casualidad quedaron cuatro comedias (por cierto, llevadas al humor negro). En ese momento, platicando, se preguntaron qué significaba la comedia y por qué gustaba tanto.\n“Empezamos a ver las películas y entenderlas. Nos dimos cuenta de que a las personas nos gusta reírnos de nosotros mismos. Nos burlamos de nuestras desgracias, nos burlamos cuando las cosas nos salen mal”, relata Isidoro, quien ve en la comedia una oportunidad de comprender algo que no podríamos o no quisiéramos porque es muy crudo, muy fuerte.\n“Pienso que es un ingrediente indispensable, sobre todo en estos días en que el panorama a nivel mundial puede mostrarse desalentador—explica—. Eso es algo que el pueblo judío ha sabido utilizar muy bien a su favor”.\nLas películas que podrás ver este año en el FICJM 2018 son:\n“Armonía” (“Harmonía” 2017). Es una adaptación del pasaje del Génesis de la biblia que se refiere a Abraham, su esposa Sara y su imposibilidad por tener hijos.\n“El repostero de Berlín” (“The Cakemaker” 2017). Es un drama en el que el amor rebasa los límites de las normas establecidas para encontrarse en un contexto más cálido y más humano.\n“Milagros embotellados” (“Holy Air” 2017 ). Es la tragicomedia de un árabe-israelí-católico que se ve orillado a vender aire embotellado en Jerusalén para sacar adelante a su familia.\n“Hasta pronto Alemania” (“Bye Bye Germany” 2017). Basada en la trilogía de novelas del escritor y guionista Michel Bergmann. La historia se centra en David y su pequeña pandilla, un grupo de desplazados que están en un campamento de refugio junto con varios compatriotas judíos. Su negocio es vender ropa de cama (el negocio familiar de David antes de la guerra). Pero la venden a precios inflados sin remordimiento alguno, puesto que sus clientes son alemanes.\n“Una historia de amor en Hollywood” (“Harold & Lillian: A Hollywood Love Story”). Se centra en la vida y obra de Harold, un ilustrador de guiones gráficos, y su esposa Lillian Michelson. A ella la nombraron “bibliotecaria de Hollywood” debido a que era la encargada de hacer las investigaciones para el arte e historia de las películas dirigidas por Stanley Kubrick, Steven Spielberg o Francis Ford Coppola.\n“Boda con el enemigo” (“Peace After Marriage” 2013). Esta comedia gira en torno al personaje de Arafat (Ghazi), quien sufre una severa frustración sexual. Esta situación lo hace acceder a casarse con una chica israelí a cambio de darle a ella la nacionalidad norteamericana.\n“Guerra en la cancha” (“90 Minute War” 2016). Es un falso documental donde el llamado conflicto árabe- israelí se lleva al nivel de la cancha. Aquí el futbol decidirá el futuro de las dos naciones en disputa.\nSedes y actividades durante todo el año\n¿Por qué vale la pena asistir al FICJM 2018?\nEl Festival Internacional de Cine Judío en México es para compartir y también para conocer. Es para darse cuenta de que la diversidad cultural es una oportunidad de crecer como sociedad. Es una invitación abierta para todos aquellos que quieran ver cine diferente. No solo durante las tres semanas de exhibición de la selección oficial, sino también durante todo el año a través de los diferentes formatos de exhibición que tiene el festival.\n5 puntos sobre Carne y Arena, instalación de realidad virtual de Iñárritu


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