Boletín Epidemiologico I Semestre 2015 by Hospital Nacional... 1230 views\nUnidad 2 de Fisica 4 by Domingo de la Cerda 4114 views\nTema5.2ºbachillerato.física.ejercic... by quififluna 16424 views\n5. refraccion y fisiologia optica (1) by Marvin Barahona 3682 views\nD:\_fisiologia choices cuestionarios... by DANIEL ALEJANDRO 16259 views\nLos sentidos químicos: gusto y olfa... by Josue Afdiel Gamez 12520 views\n1. Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica_______ _________. La óptica es la parte de la física que estudia la luz y los fenómenos relacionadoscon ella, y su estudio comienza cuando el hombre intenta explicarse el fenómeno de lavisión. Diferentes teorías se han ido desarrollando para interpretar la naturaleza de la luzhasta llegar al conocimiento actual. Las primeras aportaciones conocidas son las de laescuela atomista, que consideraba que los cuerpos eran focos que desprendíanimágenes, algo así como halos oscuros, que eran captados por los ojos y de éstospasaban al alma, que los interpretaba. Los partidarios de la escuela pitagórica afirmaban justamente lo contrario: no eranlos objetos los focos emisores, sino los ojos. Su máximo representante fue Apuleyo(400 a.C.); haciendo un símil con el sentido del tacto, suponían que el ojo palpaba losobjetos mediante una fuerza invisible a modo de tentáculo, y al explorar los objetosdeterminaba sus dimensiones y color. Dentro de la misma escuela, Euclides (300 a.C.)introdujo el concepto de rayo de luz emitido por el ojo, que se propagaba en línea rectahasta alcanzar el objeto. Pasarían nada más que trece siglos antes de que el árabe Ajasen Basora (965-1039) opinara que la luz era un proyectil que provenía del Sol, rebotaba en los objetosy de éstos al ojo. ¿Qué es la luz? Los sabios de todas las épocas han tratado de responder a estapregunta. Los griegos suponían que la luz emanaba de los objetos, y era algo así comoun "espectro" de los mismos, extraordinariamente sutil, que al llegar al ojo delobservador le permitía verlo. Posteriormente en la Europa del S. XV al XVII, con los avances realizados por laciencia y la técnica, surgieron muchos matemáticos y filósofos que produjeronimportantes trabajos sobre la luz y los fenómenos luminosos. Es Newton el que formulala primera hipótesis seria sobre la naturaleza de la luz, por medio de su: Descartes, a finales del siglo XVI, fue el primer gran defensor de la teoría corpuscular, diciendo que la luz se comportaba como un proyectil que se propulsaba a velocidad infinita, sin especificar absolutamente nada sobre su naturaleza, pero rechazando que cierta materia fuera de los objetos al ojo. Explicó claramente la reflexión, pero tuvo alguna dificultad con la refracción. Según Newton, las fuentes luminosas emiten corpúsculos muy livianos que se desplazan a gran velocidad y en línea recta. Podemos fijar ya la idea de que esta teoría además de concebir la propagación de la luz por medio de corpúsculos, también sienta el principio de que los rayos se desplazan en forma rectilínea. Newton explicó que la variación de intensidad de la fuente luminosa es proporcional a la cantidad de corpúsculos que emite en determinado tiempo. La reflexión de la luz consiste en la incidencia de dichos corpúsculos en forma oblícua en una superficie lisa, de manera que al llegar a ella varía de dirección pero siempre en el mismo medio. La igualdad del ángulo de incidencia con el de reflexión se debe a la circunstancia de que tanto antes como después de la reflexión los corpúsculos conservan la misma velocidad (debido a que permanece en el mismo medio). La refracción la resolvió expresando que los corpúsculos que inciden oblicuamente en una superficie de separación de dos medios de distinta densidad son atraídos por la masa del medio más denso y, por lo tanto, aumenta la componente de la velocidad que es la velocidad que es perpendicular a la superficie de separación, razón por la cual los corpúsculos luminosos se acercan a la normal. Según lo expresado por Newton, la velocidad de la luz aumentaría en los medios de mayor densidad, lo cual contradice los resultados de los experimentos realizados años después. Esta explicación, contradictoria con los resultados experimentales sobre la velocidad de la luz en medios más densos que el vacío, obligó al abandono de la teoría corpuscular. 1Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n2. En la misma época, otro investigador, Christian Huygens (en el año 1678), define ala luz como un movimiento ondulatorio semejante al que se produce con el sonido.Propone el: , según el cual la luz no es más que una perturbación ondulatoria de tipo mecánico, que necesita un medio material para propagarse. Supuso tres hipótesis: 1. Todos los puntos de un frente de ondas eran centros emisores de ondas secundarias; 2. De todo centro emisor se propagaban ondas en todas direcciones del espacio con velocidad distinta en cada medio; 3. Como la luz se propagaba en el vacío y necesitaba un material perfecto sin rozamiento, se supuso que todo el espacio estaba ocupado por éter, que hacía de soporte de las ondas. Ahora, como los físicos de la época consideraban que todas las ondas requerían dealgún medio que las transportaran en el vacío, para las ondas lumínicas se postulacomo medio a una materia insustancial e invisible a la cual se le llamó éter. En su época, la teoría de Huygens no fue muy considerada, fundamentalmente, ytal como ya lo mencionamos, dado al prestigio que alcanzó Newton, y tuvieron quepasar más de 100 años un siglo para que fuera tomada en cuenta la Teoría Ondulatoriade la luz. Los experimentos del médico inglés Thomas Young sobre los fenómenos deinterferencias luminosas, y los del físico francés Auguste Jean Fresnel sobre ladifracción fueron decisivos para que ello ocurriera y se colocara en la tabla de estudiosde los físicos sobre la luz, la propuesta realizada en el siglo XVII por Huygens. En el experimento de Young se hace pasar un haz de luz por una doble rendija, esto origina un patrón de interferencia que es observado en una pantalla. Las características del patrón de interferencia dependerán de la longitud de onda utilizada, la separación entre las rendijas y la distancia a la que se coloca la pantalla. 2Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n3. La colaboración de Auguste Fresnel para el rescate de la teoría ondulatoria de la luz estuvo dada por el aporte matemático que le dio rigor a las ideas propuestas por Young y la explicación que presentó sobre el fenómeno de la polarización al transformar el movimiento ondulatorio longitudinal, supuesto por Huygens y ratificado por Young, quien creía que las vibraciones luminosas se efectuaban en dirección paralela a la propagación de la onda luminosa, en transversales. Pero aquí, y pese a las sagaces explicaciones que incluso rayan en las adivinanzas dadas por Fresnel, inmediatamente queda presentada una gran contradicción a esta doctrina, ya que no es posible que se pueda propagar en el éter la luz por medio de ondas transversales, debido a que éstas sólo se propagan en medios sólidos. En su trabajo, Fresnel explica una multiplicidad de fenómenos manifestados por la luz polarizada. Observa que dos rayos polarizados ubicados en un mismo plano se interfieren, pero no lo hacen si están polarizados entre sí cuando se encuentran perpendicularmente. Este descubrimiento lo invita a pensar que en un rayo polarizado debe ocurrir algo perpendicularmente en dirección a la propagación y establece que ese algo no puede ser más que la propia vibración luminosa. La conclusión se impone: las vibraciones en la luz no pueden ser longitudinales, como Young lo propusiera, sino perpendiculares a la dirección de propagación, transversales Hippolyte Fizeau, en 1849, hizo pasar la luz reflejada por dos espejos entre losintersticios de una rueda girando rápidamente, a partir de lo que determinó la velocidadque podría tener la luz en su trayectoria, que estimó aproximadamente en 300.000km./s. Más tarde, León Foucault , en 1851, se dispuso a medir la velocidad depropagación de la luz a través del agua. Esta cuestión poseía un gran interés, puestoque iba a servir de criterio entre la teoría corpuscular y la ondulatoria (la primerarequería que la velocidad fuese mayor en el agua que en el aire; lo contrario exigía,pues, la segunda). Foucault comprobó que la velocidad de la luz cuando transcurre porel agua es inferior a la que desarrolla cuando transita por el aire. Con ello, la teoríaondulatoria adquirió cierta ventaja sobre la corpuscular, y prepararía el camino hacia lagran síntesis realizada por Maxwell. Pero analicemos la historia: Fue en 1670, cuando, por primera vez en la historia, se pudo calcular la velocidadde la luz. El culpable de ello fue el astrónomo danés Olaf Roemer. Estudiando loseclipses de uno de los satélites de Júpiter, cuyo período había determinado tiempoatrás, estaba en condiciones de calcular cuales serían los próximos eclipses. Con estaspremisas, se dispuso a observar uno de ellos, y con sorpresa vio que a pesar de quellegaba el instante tan cuidadosamente calculado por él, el eclipse no se producía y queel satélite demoró 996 segundos en desaparecer. 3Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n4. La primera determinación de unavelocidad finita de la luz fue hechaen 1675 por el astrónomo danésOlaf Roëmer observando loseclipses de la luna más interior deJúpiter. Roëmer midió el tiempotranscurrido entre desaparicionessucesivas de la luna detrás deJúpiter. Observó que el tiempo quetranscurre entre un eclipse y elsiguiente no es un valor constante,sino que depende de donde está laTierra cuando se observa eleclipse. Había calculado el tiempo en que se producirían los siguientes eclipses. Consorpresa vio que para el tiempo calculado no apareció el eclipse y se demoró 996 s.Roëmer realizó sus primeros cálculos cuando la Tierra se encontraba entre el Sol yJúpiter pero cuando observó el retraso en el eclipse era el Sol el que se encontrabaentre la Tierra y Júpiter ( figura), por lo tanto la luz debería recorrer una distanciasuplementaria de 299000000 Km. que es el diámetro de la órbita terrestre, por lo tantola v de la luz= 299000000Km./996 s. = 300200 Km./s. En 1849, el físico francés Fizeau, logró medir la velocidad de la luz con una experiencia hecha en la tierra. Envió un rayo de luz, por entre los dientes de una rueda dentada que giraba a gran velocidad, de modo que se reflejara en un espejo y volviera hacia la rueda. Esta relación de velocidad entre el camino recorrido por laluz en su ida y vuelta y las revoluciones de la rueda dentada, fue la que tomó Fizeau debase para calcular la velocidad de la luz. Este método fue perfeccionado porLeón Foucault. La idea consiste enenviar un haz de luz sobre un espejogiratorio haciéndole atravesar unalámina de vidrio semitransparente ysemirreflectora, un espejo fijo devuelveel rayo y atraviesa luego láminaobservándose la mancha luminosa enuna pantalla. Cuando el espejo rotativo da unoctavo de vuelta durante el tiempo quela luz emplea para ir al espejo fijo yvolver, la siguiente cara del espejo estáen la posición adecuada para reflejar laluz hacia el telescopio de observación. 4Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n5. Con este método se obtuvo que: c = 295.680 Km./seg. Muchas han sido las tentativas para lograr el valor más exacto de esta magnitud. Enla actualidad se acepta el valor de 299.792,458 km/s para la velocidad de la luz en elvacío. El observador verá una imagen de la fuente formada por la luz que ha viajado unadistancia 2.L entre la rueda y el espejo M2 de ida Y regreso. Para medir el tiempo quetarda el haz de luz en ir y regresar se necesita proveerlo, en alguna forma, de unmarcador. Esto Se hace “cortándolo” con una rueda dentada que gira rápidamente.Supóngase que durante el tiempo de ida y vuelta 2L/c, la rueda ha girado exactamentelo necesario para que cuando una determinada «porción de luz» regresa a la rueda, elpunto F está tapado por un diente. La luz pegará contra la cara del diente que estáhacia M2 y no llegará al ojo del observador. Si la velocidad de la rueda es precisamente la adecuada, el observador no veráninguna de las «porciones de luz” porque cada una de ellas será tapada por un diente.El observador mide a c aumentando la velocidad angular de la rueda desde cero hastaque desaparezca la imagen de la fuente S. Sea e la distancia angular del centro de unhueco al centro de un diente. El tiempo que requiere la rueda para girar una distancia ees el tiempo del viaje de ida y vuelta 2L/c. En forma de ecuación: 5Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n6. 6Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n7. Los cuerpos luminosos son reconocibles prácticamente sin dificultad, puesto quetodos ellos lo son a causa de estar a una temperatura lo suficientemente alta comopara emitir luz. En cambio, los cuerpos no luminosos no emiten tal radiación. Es por este motivo porel que resulta difícil explicar por qué pueden verse este tipo de objetos. El motivo sedebe a que, aunque objetos que no emiten luz propia, han sido, previamente,iluminados. En cualquiera de los casos anteriores, y sobre todo si el cuerpo es extenso, desdela posición de un observador sólo podrá apreciarse una parte de aquel. Esto nos lleva aadmitir que las fuentes luminosas o los objetos totalmente iluminados emiten luz porigual en todas las direcciones. (Esta idea es básica para una correcta comprensión dela formación de imágenes en espejos, lentes ..) En lo que respecta a la forma de propagación de la luz, esta parece, en aplicacionesprácticas, propagarse en línea recta. Aunque hoy sabemos que la materia curva la luz, el concepto de rayo y su forma de propagarse dio lugar al nacimiento de la óptica. La idea fundamental sobre la que seconstruye la óptica (geométrica) es la de que losrayos de luz viajan en línea recta y lademostración más evidente de que viaja en línearecta son las sombras. Si interponemos un cuerpo opaco en el camino de la luz y a continuación una pantalla, sobre ella recogeremos su sombra. Si el tamaño del foco es pequeño comparado con el del objeto (y esto sólo depende de las posiciones relativas, de lo alejados que estén el uno del otro) se produce sólo sombra. Si el tamaño del foco es grande comparado con el del objeto (recuerda que esto sólo depende de las posiciones relativas, de lo alejados que estén uno del otro) se produce sombra y penumbra. Si el foco de luz está muy alejado, desde el obstáculo el foco se ve como si fuera un punto de luz. Los rayos surgen radialmente de cada punto del foco. En los casos anteriores no se menciona la distancia entre la pantalla y el objeto. Se trata de un instrumento que emplea un pequeño orificio para producir unaimagen de un objeto externo sobre una pantalla colocada en un cuarto oscuro o en unasimple caja de cartón. La imagen que se observa es siempre invertida. Si suponemosque cada punto del objeto externo emite rayos rectos en todas direcciones, aquellosque partiendo de un punto en la parte superior del objeto pasaran por el orificioproducirían un pequeño punto luminoso de la imagen en la parte inferior de la pantalla.La imagen completa estaría invertida, y esto es precisamente lo que se observa. 7Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n8. 8Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n9. Antes de continuar es importante tener en cuenta que la luz en sí misma no se ve.¿es una broma, no?. Pues no, no lo es. Antes de reflexionar sobre el hecho, todos podremos, sin mucho esfuerzo, recordaraquella película en la que el ladrón va a robar un famoso cuadro, alrededor del cualexisten multitud de haces de luz que, por cierto, NO PUEDE VER, a no ser que apliquehumo o algún tipo de polvo fino (o que disponga de unas gafas especiales, como hacenlos ladrones Hi-Tech). El motivo de ello refuerza nuestra afirmación inicial. Pero entonces, si la luz no se ve, ¿por qué veo todo lo que me rodea? La respuestanos la aporta un fenómeno conocido como DIFUSIÓN de la luz por las partículas (mástarde analizaremos este fenómeno, también llamado reflexión difusa). Si en una habitación no existiesen partículas en suspensión en el aire, como las depolvo, o si la distancia entre ellas fuese mucho mayor, no se vería absolutamente nada,y reinaría una oscuridad total. Ah!, si no te lo crees, fíjate en las imágenes de astronautas en el espacio o en laLuna. A pesar de que el Sol está gobernando el espacio, reina una oscuridad total,únicamente salpicada por las pinceladas de luz que nos llegan a la retina directamentedesde las estrellas (incluido el Sol), o los planetas. Si un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo incide sobre lasuperficie de un segundo medio homogéneo, parte de la luz es reflejada y parte entracomo rayo refractado en el segundo medio, donde puede o no ser absorbido. Lacantidad de luz reflejada depende de la relaciónentre los índices de refracción de ambos medios. Elplano de incidencia se define como el plano formadopor el rayo incidente y la normal (es decir, la líneaperpendicular a la superficie del medio) en el puntode incidencia (véase figura 1). El ángulo deincidencia es el ángulo entre el rayo incidente y lanormal. Los ángulos de reflexión y refracción sedefinen, respectivamente, como los formados entrerayo reflejado y normal, y entre rayo refractado ynormal. Las leyes de la reflexión afirman que: i. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. ii. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia se encuentran en un mismo plano. Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo y producir una imagen reflejada (figura 2). En la figura 2, la fuente de luz es el objeto A; un punto de A emite rayos en todas las direcciones. Los dos rayos que inciden sobre el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos BD y CE. Para un observador situado delante del espejo, esos rayos parecen venir del punto F que está detrás del espejo. De las leyes de reflexión se deduce que CF y BF forman el mismo ángulo con la superficie del espejo que AC y AB. En este caso, en el que el espejo es plano, la imagen del objeto parece situada detrás del espejo y separada de él por la misma distancia que hay entre éste y el objeto que estádelante. Este tipo de reflexión se conoce como REFLEXIÓN REGULAR. 9Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n10. Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos dela superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos que seencuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz tendrán un plano deincidencia diferente, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se dispersen y nopuedan formar una imagen. Tendremos entonces la REFLEXIÓN DIFUSA. La REFRACCIÓN se produce cuando la luz pasa de un medio transparente a otro,y se produce un cambio en su dirección de propagación, debido a la distinta velocidadde propagación que tiene la luz en los diferentes medios materiales. A este fenómenose le llama refracción. Si dividimos la velocidad de la luz en el vacío entre la que tiene en un mediotransparente obtenemos un valor que llamamos índice de refracción de ese medio. , Así, si el índice de refracción del agua es n= 1,33, querrá decir que la luz es 1,33veces más rápida en el vacío que en el agua. El fenómeno de la refracción queda perfectamente definido por una ecuaciónmatemática denominada Ley de Snell, así llamada en honor del matemático holandésWillebrord van Roijen Snell, quien afirmó que el producto del índice de refracción delprimer medio y el seno del ángulo de incidencia ( ˆ ) de un rayo es igual al producto delíndice de refracción del segundo medio y el seno del ángulo de refracción( ˆ ): ˆ ˆ n 1 ·sen n 2 ·sen i Además, el rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie deseparación de los medios en el punto de incidencia están en un mismo plano. En general, el índice de refracción de una sustancia transparente más densa esmayor que el de un material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor enla sustancia de mayor densidad. Por tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre unmedio con un índice de refracción mayor, se desviaráhacia la normal, mientras que si incide sobre un mediocon un índice de refracción menor, se desviaráalejándose de ella. Los rayos que inciden en ladirección de la normal son reflejados y refractados enesa misma dirección. Para un observador situado en un medio menosdenso, como el aire, un objeto situado en un medio másdenso parece estar más cerca de la superficie deseparación de lo que está en realidad. Un ejemplohabitual es el de un objeto sumergido, observado desde encima del agua, como se muestra en la figura 3 (sólo se representan rayos oblicuos para ilustrar el fenómeno con más claridad). El rayo DB procedente del punto D del objeto se desvía alejándose de la normal, hacia el punto A. Por ello, el objeto parece situado en C, donde la línea ABC intersecta una línea perpendicular a la superficie del agua y que pasa por D. La siguiente figura muestra la trayectoria de un rayo de luz que atraviesa varios medios con superficies de separación paralelas. El índice de refracción del agua es más bajo que el del vidrio. Como el índice de refracción del primer y el último 10Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n11. medio es el mismo, el rayo emerge en dirección paralela al rayo incidente AB, peroresulta desplazado.Por otro lado, y puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, y la desviación de la normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia, denominado ÁNGULO CRÍTICO, para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90°. Con la normal, por lo que avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos medios. Si el ángulo de incidencia se hace mayor que el ángulo crítico, los rayos de luz serán totalmente reflejados. Ya se indicó en el tema anterior la forma de determinar el ángulo a partir del cual seproduce reflexión total: ˆ ˆ n 1 ·sen n 2 ·sen i r n2 ˆ n 1 ·sen n 2 i sen ˆ i ˆ r 90º sen ˆ r 1 n1 La reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos densoa otro más denso. Las tres ilustraciones adjuntas muestran la refracción ordinaria, la refracción en elángulo crítico y la reflexión total. 11Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n12. 12Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n13. La óptica geométrica estudia el comportamiento de la luz al reflejarse o refractarseen objetos de un tamaño mucho mayor que la longitud de onda de la luz. La ópticageométrica está gobernada por dos leyes generales muy simples: la Ley de Reflexiónde la Luz y la Ley de Refracción de la Luz o Ley de Snell. Un sistema óptico es un sistema a través del cual puede pasar la luz, y estáformado por un conjunto de superficies que separan medios de distintos índices derefracción. Se puede hacer distintas clasificaciones de los sistemas ópticos atendiendo adiferentes puntos de vista, y así tenemos: El sistema óptico más sencillo es el dioptrio con una sola superficie. En caso de quela superficie sea plana (radio de curvatura igual a ∞), estamos ante una lámina, y laaplicación de la ley de Snell es inmediata para el cálculo de la marcha de los rayosluminosos. En el caso de que el sistema óptico verifique tanto la refracción como la reflexión, elsistema se llama catadióptrico, y cada rayo incidente origina dos rayos, uno refractadoy otro reflejado. Atendiendo al número de superficies que componen el sistema óptico, lasposibilidades varían mucho, y así: Si el sistema, sumergido en un medio homogéneo transparente de índice de refracción n1, está formado por dos superficies planas que limitan un medio de índice de refracción n, existen las dos posibilidades siguientes: Las superficies son paralelas y el rayo emergente es paralelo al incidente, pero desviado lateralmente con respecto al incidente. Las superficies forman un ángulo diedro y estamos ante un prisma óptico, en el que el rayo emergente sufre una desviación angular, cuyo ángulo se forma por la prolongación del rayo incidente con la 13Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n14. prolongación del rayo emergente. Si el sistema óptico es un sistema centrado formado por dos superficies de radios de curvatura r 1 y r2 y que limitan un medio transparente de índice de refracción n se denomina lente. Las lentes pueden ser delgadas o gruesas, según sea su espesor e. Normalmente se utilizan lentes delgadas y, en virtud de la aproximación, se considera que los vértices de las dos superficies están tan juntos que se acostumbra a representar una lente delgada por medio de un segmento de recta terminado en dos flechas. La complejidad de los sistemas ópticos aumenta cuando se realizan asociaciones de lentes, prismas, espejos, etc. De entre todas las posibilidades destacan las asociaciones que, para verificar observaciones, reciben el nombre de instrumentos ópticos. Como ejemplos de instrumentos ópticos tenemos: El ojo humano, cuyo cristalino actúa como una lente. Sistemas fotográficos, tales como la cámara fotográfica, el teleobjetivo o el zoom. Sistemas de proyección de cine o de diapositivas. Anteojos y telescopios. Microscopios como la lupa o microscopio simple y el microscopio com- puesto. La fibra óptica, como instrumento actual que resuelve de forma muy sa- tisfactoria el problema de la pérdida de energía en la transmisión de ra- diaciones electromagnéticas (luz) o imágenes a larga distancia. Necesitamos, ahora, definir una serie de conceptos básicos de óptica geométrica: Cuando los rayos luminosos que provienen de un punto 0 se encuentran ante unsistema óptico, puede suceder que, después de reflejarse o refractarse en sus distintas superficies, converjan y se junten a la salida en otro punto O. Si esto sucede, al punto 0 se le llama imagen de O respecto del sistema óptico y a 0, el punto objeto. Si, como en este caso, los rayos salen de 0 y se cortan realmente en 0; se dice que 0 es un punto objeto real y 0, un punto imagen real. Pero, puede ocurrir que los rayos a la salida del sistema óptico salgan divergentes, pero que sus prolongaciones en sentido contrario al sentido de propagación de la luz se corten en un punto 0; de forma que, en este caso, dicho punto se llama imagen virtual de 0. Por otro lado, se define espacio objeto de unsistema óptico es todo el espacio geométrico donde puede haber objetos, tanto realescomo virtuales, llamando plano objeto a un plano que contiene al objeto. 14Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n15. Asimismo, el espacio imagen es el espaciogeométrico donde existen imágenes reales o virtuales,siendo un plano imagen un plano que contiene laimagen. Por tanto, el espacio puede ser a la vez espacioobjeto e imagen. Por ello existe un convenio generalpara representar en la Óptica Geométrica a los rayosluminosos yendo éstos de izquierda a derecha, porlo que se representa al espacio objeto por la partesituada a la izquierda de un sistema óptico y alespacio imagen por su parte derecha. Los objetos, al igual que las imágenes, pueden serpuntuales o unos cuerpos extensos. La imagen de unobjeto extenso está formada por las imágenespuntuales de todos los puntos que forman el objeto. En cualquier caso, se puede afirmar que el objetoy su imagen son dos puntos o dos cuerposconjugados respeto al sistema óptico. Por tanto, lo que hace un sistema óptico esrepresentar al objeto en su imagen. Lo ideal sería que un sistema óptico representara todo el espacio objeto en el correspondiente espacio imagen, estableciendo una relación de semejanza para dos figuras conjugadas cualesquiera. Sin embargo, esto de forma general es imposible y sólo con grandes restricciones se puede pedir a un sistema óptico una representación tan completa. En vista de esta imposibilidad se han reducido las exigencias, de forma que se considera perfecto a todo sistema óptico quecumple las siguientes condiciones establecidas por Maxwell: a) A un plano objeto normal (perpendicular) al eje del sistema óptico (eje principal) debe corresponder un plano imagen también normal al eje. b) Todos los rayos que entran en el sistema concurrentes en un punto cualquiera del plano objeto, bien sea éste real o virtual, pasan a la salida por un punto del plano imagen, real o virtual. c) Cualquier figura contenida en el plano objeto se representa en una figura semejante contenida en el plano imagen, siendo la razón de semejanza constante para cualquier par de figuras conjugadas y contenidas en estos planos. En general, los sistemas ópticos centradospueden comportarse como perfectos en elsentido anteriormente indicado. La esfera y las superficies esféricas son lossistemas ópticos de mayor interés, pues tienenun comportamiento perfecto y, además, por susimetría y sencillez son de fácil manejo ytallado. 15Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n16. Se puede simplificar el estudio de un sistema óptico perfecto operando en un planomeridiano, representando el objeto y la imagen por vectores normales al eje, pues porrevolución alrededor del eje tendremos lo que sucede en el espacio. Cuando la imagen tiene el mismo sentido que el objeto, la imagen se llama directa,y si el sentido de la imagen es contrario al del objeto, se dice que es una imageninvertida Se dice que un sistema óptico se comporta estigmáticamente para un par de puntos 0 y 0 cuando todos los rayos que salen de 0 pasan real o virtualmente por 0 después de atravesar el sistema. En el caso de que esto no sea así, el sistema óptico tiene un comportamiento astigmático. Así, el ojo humano astigmático esun defecto de visión que se traduce en que la imagen de un punto no es otro punto sinoun trazo. Sea una superficie esférica de radio de curvatura r, que separa dos medios deíndices de refracción n y n, ante la cual ponemos un objeto lineal, OP, perpendicular aleje y de tamaño y. Si suponemos que la superficie opera como un sistema óptico perfecto, para hallarla imagen de OP, denominada O´P y tamaño y´, hay que encontrar primero la imagendel punto O por medio de dos rayos cualesquiera que incidan en la superficie esférica.Así: El rayo OS no se desvía por ser normal (perpendicular) a la superficie óptica. Elrayo OI sufre en la superficie una refracción, de forma que el punto O es el punto decorte entre el rayo OS que no se desvía al pasar a través de la superficie óptica y elresultante de la refracción del OI. Como a un plano objeto normal al eje corresponde un plano imagen también normalal eje, la imagen de tamaño y está en la perpendicular al eje principal por O. Parahallar el extremo P de la imagen basta trazar un rayo cualquiera desde P, por ejemploel PS, de forma que la intersección de su refractado con dicha perpendicular es P´. Existen unas normas internacionales que hacen referencia a los elementos geométricos que aparecen en los sistemas ópticos, las cuales son: - Los rayos de luz se dirigirán de izquierda a derecha. - Los puntos se representan por letras mayúsculas, mientras que las distancias por letras minúsculas. - Los ángulos se representan por letras griegas. - Los elementos del espacio imagen llevan las mismas letras que los corres- pondientes al espacio objeto, pero con apóstrofos. 16Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n17. - Las distancias del objeto y de la imagen se cuentan a partir del plano principal de la superficie óptica y se llaman s y s. - Las alturas o tamaños del objeto y de la imagen se designan por y e y. - Los signos de las distancias son los mismos que en coordenadas cartesianas, tomando como origen de referencia el centro geométrico de la superficie óptica contenido en su plano principal: punto S - El radio de curvatura es positivo si su centro de curvatura C está a la derecha de S o negativo si está a su izquierda. - Los segmentos normales o perpendiculares al eje son positivos hacia arriba y negativos hacia abajo. - Los ángulos de incidencia y reflexión son positivos si al llevar el rayo por giro a coincidir con la normal por el camino angular más corto se va en el sentido de las agujas de un reloj y negativos al contrario. - Los ángulos con el eje principal son positivos si para llevar el rayo hacia él por el camino más corto hay que hacerlo girar contrariamente al giro de las agujas de un reloj y negativos al contrario. Según lo expuesto, en la figura donde están todos los elementos resulta que: - Son positivos la distancia frontal s´ ; el radio de curvatura r, la altura de incidencia h, el tamaño del objeto y, el ángulo central φ, los ángulos de incidencia y refracción ε y ε´ y el ángulo de abertura imagen σ. - Son negativos la distancia s, el tamaño de la imagen y´ ;el ángulo de abertura objeto σ y también los ángulos ω y ω, bajo los cuales se ven el objeto y la imagen desde el vértice S y considerados como ángulos de incidencia y refracción. Aplicando estas normas a la reflexión, resulta que ε y ε deben ser siempre de signocontrario, por lo que la ley de la reflexión se debe escribir siempre en adelante como: ε = - ε Lo que equivale a una refracción con índices de refracción n y n´ ; tales que: n= - n Si ante una superficie esférica colocamos enO un objeto perpendicular al eje y de tamaño y,tan pequeño como queramos y además, parafijar ideas, se pone ante el sistema óptico undiafragma D con un orificio de radio muypequeño. Entonces, se tiene que las alturas deincidencia h de todos los rayos que, procedentesde todos los puntos del objeto de tamaño ypenetran en el sistema óptico son también muypequeñas. En estas condiciones, si el tamaño y es pequeño con respecto a la distancia SO, losángulos ε y ε y los de los rayos con el eje σ y σ, así como ω y ω´ y también φ, son, a suvez, muy pequeños, resulta que: (en radianes) 17Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n18. Por tanto, cuando los objetos y aberturas son tan pequeñas que los senos ytangentes de los ángulos pueden sustituirse por los arcos, se dice que el sistematrabaja en zona paraxial, que es la zona que más interés tiene desde el punto de vistade la construcción de instrumentos ópticos. Si operando en zona paraxial tomamos como punto objeto el infinito sobre el eje, , entonces un haz de rayos que procedan de él entra en el sistema paralelo al eje, de forma que su imagen se llama foco imagen del sistema óptico y se designa por F´ y el plano normal al eje por F´ es el plano focal imagen. Análogamente existe un punto F, llamado foco objeto, tal que todos los rayos que parten de él salen del sistema paralelos al eje (su imagen es ´ ) y el plano normal al eje por F es el plano focal objeto. 18Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n19. 19Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n20. Son superficies en las que se produce la reflexión especular. Atendiendo a la forma de la superficie donde se produce la reflexión, pueden ser: espejos planos o esféricos, según su superficie sea plana o esférica. Al mirar un objeto en un espejo plano vemos su imagen como si estuviera detrás del espejo. Al acercar el objeto al espejo, la imagen se aproxima, y al alejarlo, su imagen se distancia. Lasimágenes son del mismo tamaño que el objeto y están situadas a la misma distanciadel espejo que el objeto, ya que la ecuación de un espejo plano es: s= s (con susigno respectivo). No obstante, en un espejo plano, la imagen no se puede superponer con su objeto, del mismo modo que la mano derecha de una persona no se puede superponer con su mano izquierda. Para formar la imagen de un cuerpo basta con utilizar dos rayos por cada punto del objeto. Estos rayos, al llegar al espejo, se reflejan siguiendo las leyes de la reflexión e impresionan al sentido de la vista. Al prolongar estos rayos, a partir del espejo, tenemos laimagen del punto objeto en un punto situado a una distancia del espejo s es igual as= s Las prolongaciones de los rayos son líneas imaginarias útiles para fijar imágenesque no existen en la realidad. Las imágenes así formadas, por prolongaciones derayos, no pueden ser recogidas en una pantalla, pues los rayos no pasan más alládel espejo y son imágenes virtuales. Estos espejos son superficies o casquetes esféricos. Si la superficie pulimentadaes la interior se les llama cóncavos y si es la exterior, convexos. Una magnitud muy importante de un espejoesférico es su foco F, pues cumple la condiciónde que: a) En un espejo cóncavo, F es el punto en elque se cortan los rayos reflejados que incidenparalelos al eje principal. b) En un espejo convexo, F es el puntodonde se cortan las prolongaciones de loscitados rayos, que inciden paralelos al eje. Se llama distancia focal f a la distancia entreel foco y el centro de la figura. En el caso deoperar en la óptica paraxial se cumple que f esla mitad del radio del espejo. Es posible predecir la imagen de un objetosituado frente a un espejo esférico sin más quetrazar la trayectoria que siguen dos de los tresrayos cuya reflexión se conoce, sin necesidadde realizar mediciones de ángulos. 20Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n21. Para ello: - En un espejo cóncavo, el rayo que incide paralelo al eje principal, al reflejarse pasa por el foco. Si el espejo es convexo, la prolongación del reflejado es la que pasa por el foco. - En un espejo cóncavo, si el rayo incidente pasa por el foco, el rayo reflejado sale paralelo al eje del sistema. Mientras que en un espejo convexo, el rayo reflejado sale paralelo al eje principal cuando la prolongación del rayo incidente pasa por el foco. - El rayo que incide perpendicularmente al espejo, al reflejarse, vuelve por el mismo camino. Dicho rayo debe pasar por el centro de curvatura en un espejo cóncavo, mientras que en uno convexo debe pasar la prolongación de dicho rayo. Al situar un objeto frente a un espejo cóncavo, las características de la imagendependen de la distancia a la que se sitúe el objeto. Si el objeto se sitúa más allá del centro de curvatura,la imagen es más pequeña que el objeto, está invertida ypuede ser recogida en una pantalla, porque es productodel encuentro de rayos reflejados y es, por tanto, unaimagen real. Si el objeto está suficientemente alejado,como para considerarlo en el infinito, la imagen se formaen el foco. Al acercar el objeto, la imagen sigue siendo invertida,se puede recoger en una pantalla, se hace mayor y sealeja del espejo. Al situar el objeto en el centro decurvatura, la imagen está invertida, es real, del mismotamaño que el objeto y situada en el centro de curvatura. Si situamos el objeto entre el centro de curvatura y elfoco, la imagen es real e invertida. A medida que nosacercamos al foco, la imagen se hace cada vez mayor,alejándose del centro de curvatura. Al situar el objeto enel foco, los rayos reflejados salen paralelos al ejeprincipal y decimos que la imagen se forma en el infinito. Al situar el objeto entre el foco y el centro de la figura,los rayos después de reflejarse divergen y susprolongaciones se cortan detrás del espejo formando unaimagen virtual, no se puede recoger en una pantalla, esderecha y de mayor tamaño que el objeto. La imagencrece a medida que nos acercamos al espejo. Los espejos cóncavos tienen múltiples aplicaciones.Los faros de los coches son espejos cóncavos degeometría parabólica en los que un punto luminoso estásituado en el foco de la parábola, siendo reflejada la luzparalelamente al eje principal. En las antenas parabólicas, las señales de radio delos satélites, que se pueden considerar como rayosparalelos que provienen del infinito, al reflejarse, se 21Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n22. concentran en el foco. De igual forma actúan los telescopios reflectores, queconcentran la luz que proviene de un astro o punto del universo. En los espejos convexos, los rayos reflejados siempre divergen, por lo que dan una imagen virtual, derecha, más pequeña que el objeto y siempre situada entre el foco y el espejo. La imagen es más pequeña cuanto más alejado esté el objeto del espejo. Estos espejos se utilizan a la salida de los garajes y en los cruces de calles con poca visibilidad, ya que amplían el campo de visión. Las ecuaciones matemáticas arrancan de las fórmulas de las invariantes de Abbe y Helmholtz, distinguiendo los espejos planos de los esféricos. a) Espejo plano En este caso se cumple la ecuación: s= s, que indica que la imagen se forma a la misma distancia del espejo que la que tiene el objeto. Por otro lado, el tamaño de la imagen es igual que el del objeto, lo que quiere decir que el aumento lateral en un espejo plano es igual a la unidad. b) Espejo esférico Donde la expresión de la invariante de Abbe 1 1 2 conduce a: s s´ r Pero, además, en el caso de que s=-∞, entonces s= f y la ecuación anterior se rconvierte en: f . 2 En cuanto al aumento, como: s´.n y´ s´ β´ , y n=n´, entonces: β´ s.n´ y s Una lente es un sistema óptico centrado formado por la asociación de dosdioptrios, de los cuales al menos uno debe ser esférico, que limitan un mediotransparente y en donde se produce la refracción de la luz. Se clasifican en: Convergentes. Cuando un haz de rayos luminosos, que caminan paralelos al eje del sistema, atraviesa la lente y al refractarse, pasa por un punto. Divergentes. Cuando el haz de rayos paralelos, que van paralelos al eje del sistema, atraviesa la lente y, al refractarse, se separan. Según sea la forma de las superficies de la lente, las lentes convergentes puedenser: biconvexas, planoconvexas y meniscoconvergentes, y las lentes 22Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n23. divergentes: bicóncavas, planocóncavas ymeniscodivergentes. Además, según sea el espesor de lalente, éstas pueden ser gruesas o delgadas.Pero sólo consideraremos las lentesdelgadas, pues en ellas se puede admitir queel centro óptico del sistema coincide con elcentro geométrico, lo cual simplifica mucho elestudio de las lentes. En las lentes, a diferencia de los espejos,existen dos focos, el foco objeto y el focoimagen y, por tanto, dos distancias focalesdiferentes. En una lente convergente: - El foco objeto, Fo, es un punto del eje que cumple la condición de que todo rayo luminoso que pase por él, al refractarse en la lente, sale paralelo al eje del sistema. - El foco imagen, Fi, es el punto del eje que se encuentra a la salida de la lente por el que pasan todos los rayos luminosos que inciden paralelos al eje del sistema antes de atravesar la lente. En una lente divergente: -Todos los rayos luminosos que, después de refractarse salen paralelos al eje, cumplen la condición de que la prolongación de los rayos incidentes se corta en un punto, llamado foco objeto, Fo. - El foco imagen, Fi, es el punto del eje en el que se cortan las prolongaciones de los rayos refractados que incidieron paralelos al eje principal. Como la distancia focal es la distancia entre el foco respectivo y el centro óptico,existe la distancia focal objeto, f, y la distancia focal imagen, f´. Se llama potencia de una lente, P, al inverso de la distancia focal imagen: P= 1/ f´ Cuando f´ se mide en metros, la potencia se expresa en dioptrías.Es posible predecir la imagen de un objeto situado frente a una lente delgada sin másque trazar la trayectoria que seguirán dos de los tres rayos cuya refracción se puedeconocer, sin necesidad de realizar mediciones de ángulos. Para ello: - En una lente convergente, el rayo que incide paralelo al eje principal, al refractarse, pasa por el foco imagen. Mientras que en las lentes divergentes, es la prolongación del rayo refractado la que pasa por el foco imagen. - En una lente convergente, si el rayo incidente pasa por el foco objeto, al refractarse, sale paralelo al eje principal. Mientras que en las divergentes, el rayo refractado sale paralelo al eje principal cuando la prolongación del incidente pasa por el foco objeto. 23Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n24. - El rayo incidente que pasa por el centro óptico no sufre ninguna desviación al atravesar la lente, tanto si es una lente convergente como divergente. Una imagen es real cuando se forma por la reunión de los rayos al salir de la lente y se puede proyectar en una pantalla. La imagen es virtual cuando se forma por la intersección de las prolongaciones de los rayos refractados y no se puede reproducir en una pantalla. Al situar un objeto frente a una lente, las características de la imagen dependen dela distancia a la que se sitúe el objeto. Si el objeto está muy lejos (en el infinito), los rayos luminosos llegan paralelos aleje de la lente y se forma una imagen real,invertida y más pequeña que el objeto, quepuede ser recogida en una pantalla situada en elfoco imagen. Al acercar el objeto a la lente, la imagenresultante (real, invertida y menor) vaaumentando de tamaño y se aleja de la lente. Alsituar el objeto a dos veces la distancia focal, laimagen es del mismo tamaño que el objeto. Si el objeto está entre dos veces la distanciafocal y el foco objeto, la imagen es ya másgrande que el objeto y sigue alejándose de lalente, para formarse en el infinito cuando elobjeto se coloca en el foco objeto. Al situar elobjeto entre el foco y el centro óptico, los rayosluminosos después de refractarse divergen ysus prolongaciones se cortan delante de lalente, más allá del objeto, formando una imagenvirtual (que no se puede recoger en unapantalla), que está derecha y es de mayor tamaño que el objeto. En este caso, cualquiera que sea la posición del objeto, siempre se forman imágenes virtuales, directas y menores que el objeto. 24Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n25. Se puede deducir la ecuación de una lente delgada, sin más que aplicar lainvariante de Abbe dos veces, una a cada dioptrio, obteniendo: 1 1 1 1 1 (n 1). f r1 r2 s s´ , donde n es el índice de refracción de la lente, r1 el radio de curvatura de laprimera superficie, r2 el de la segunda superficie, s la distancia del objeto, y s´ladistancia de la imagen, ambas, al centro óptico de la lente. Finalmente, f´ es ladistancia focal imagen. Además, si el medio material en el que se halla la lente es el mismo a ambos ladosde ella, resulta que las distancias focales cumplen la ecuación f f´, y el aumento lateral será: y´ s´ β´ y s Teniendo en cuenta el criterio de signos, resulta que, para una lente convergente,la distancia focal f´es positiva, y negativa para las divergentes. 25Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n26. El 50 % de la información que recibimos de nuestro entorno la recibimos a través delos ojos. La ingente información que recibimos en un simple vistazo a nuestro entornose guarda durante unsegundo en nuestra memoriay luego la desechamos casitoda. ¡No nos fijamos en casinada! El ojo humano es unsistema óptico formado por undioptrio esférico y una lente,que reciben, respectivamente,el nombre de córnea ycristalino, y que son capacesde formar una imagen de losobjetos sobre la superficieinterna del ojo, en una zonadenominada retina, que essensible a la luz. En la figura anterior se ven claramente las partes que forman el ojo. Tiene formaaproximadamente esférica y está rodeado por una membrana llamada esclerótica quepor la parte anterior se hace transparente para formar la córnea. Tras la córnea hay un diafragma, el iris, que posee una abertura, la pupila, por laque pasa la luz hacia el interior del ojo. El iris es el que define el color de nuestros ojosy el que controla automáticamente el diámetro de la pupila para regular la intensidadluminosa que recibe el ojo. El cristalino está unido por ligamentos al músculo ciliar. De esta manera el ojoqueda dividido en dos partes: la posterior que contiene humor vítreo y la anterior quecontiene humor acuoso. El índice de refracción del cristalino es 1,437 y los del humoracuoso y humor vítreo son similares al del agua. El cristalino enfoca las imágenes sobre la envoltura interna del ojo, la retina. Estaenvoltura contiene fibras nerviosas (prolongaciones del nervio óptico) que terminan enunas pequeñas estructuras denominadas conos y bastones muy sensibles a la luz.Existe un punto en la retina, llamado fóvea, alrededor del cual hay una zona que sólotiene conos (para ver el color). Durante el día la fóvea es la parte más sensible de laretina y sobre ella se forma la imagen del objeto que miramos. Los millones de nervios que van al cerebro se combinan para formar un nervioóptico que sale de la retina por un punto que no contiene células receptores. Es elllamado punto ciego. La córnea refracta los rayos luminosos y el cristalino actúa como ajuste paraenfocar objetos situados a diferentes distancias. De esto se encargan los músculosciliares que modifican la curvatura de la lente y cambian su potencia. Para enfocar unobjeto que está próximo, es decir, para que la imagen se forme en la retina, losmúsculos ciliares se contraen, y el grosor del cristalino aumenta, acortando la distanciafocal imagen. Por el contrario si el objeto está distante los músculos ciliares se relajan yla lente adelgaza. Este ajuste se denomina acomodación o adaptación. El ojo sano y normal ve los objetos situados en el infinito sin acomodaciónenfocados en la retina. Esto quiere decir que el foco está en la retina y el llamado puntoremoto (Pr) está en el infinito. Se llama punto remoto la distancia máxima a la que puede estar situado un objetopara que una persona lo distinga claramente y punto próximo a la distancia mínima. Un ojo normal será el que tiene un punto próximo a una distancia "d" de 25 cm, para 26Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n27. un niño puede ser de 10 cm) y un punto remoto situado en el infinito. Si no cumpleestos requisitos el ojo tiene algún defecto. El ojo es un sistema óptico que concentra y logra enfocar en la retina los rayos que salen divergentes de un objeto (de otro modo los rayos salientes de un punto no podrían recogerse sobre una pantalla para dar su imagen). Cuando el objeto se sitúa en cualquier punto entre el punto remoto y el punto próximo la imagen se forma en la retina del ojo normal. Si un objeto está situado en el punto próximo del ojo, se ve del mayor tamaño ybajo el mayor ángulo que es posible verlo a simple vista. Por otro lado, y relacionado con lo anterior, se define ametropía como laincapacidad del ojo para formar la imagen de un objeto en la retina por unadesproporción entre la longitud del ojo y la potencia de su sistema de lentes. Laconsecuencia es que por cada punto del objeto visualizado se forma en la retina unaimagen circular borrosa en lugar de un punto nítido. El tamaño de estos círculos serámenor cuanto menor sea: El tamaño del haz de rayos: por eso estos individuos cuando quieren ver mejor, entornan los párpados en un intento de disminuir aún más las dimensiones del haz. El defecto de refracción.Distinguimos dos tipos de ametropías: Esféricas: Si la curvatura de toda la superficie del dioptrio es uniforme. La miopía. La hipermetropía. No esféricas: Si no conserva dicha uniformidad. El astigmatismo.(La cuantía del defecto se mide en dioptrías precedidas del signo – (menos) en losdefectos miópicos y del signo + (más) en los hipermetrópicos). 27Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n28. 28Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n29. 29Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n30. Un microscopio es un sistema de lentes que produce una imagen virtual aumentada de un apequeño objeto. El microscopio más simple es una lente convergente, la lupa. El objeto se coloca entre la lente y el foco, de modo que la imagen es virtual y está a una distancia que es la distancia mínima de visón nítida, alrededor de 25 cm. 30Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n31. i. tg i = i= y/x tg f= f =y/f f/ i= x/f 31Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n32. 32Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n33. El microscopio compuesto consiste en dos lentes convergentes de pequeñadistancia focal, llamadas objetivo y ocular. La distancia focal del objetivo f, es muchomenos que la distancia focal f´ del ocular. El objeto AB se coloca a una distancia delobjetivo ligeramente mayor que f. El objetivo forma una primera imagen a´b´ que hacede objeto para el ocular. La imagen a´b´ debe estar a una distancia del ocularligeramente menor que f´. La imagen final ab es virtual, invertida y mucho mayor que elobjeto. El objeto AB se coloca de tal manera que ab está a una distancia del ocularigual a la distancia mínima de visión nítida, alrededor de 25 cm. Esta condición serealiza mediante el enfoque que consiste en mover todo el microscopio respecto alobjeto. (Se puede observar la imagen a través de una lente convexa). 33Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n34. 34Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n35. 35Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n36. 36Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n37. En el telescopio el objetivo es una lente convergente de distancia focal f muygrande, a veces de varios metros. Como el objeto AB es muy distante, su imagen a´b´producida por el objetivo, está en su foco F0. Sólo se necesitan los rayos centrales paraconocer la posición de la imagen. El ocular es una lente convergente de distancia focal f´ mucho menor. De coloca detal que la imagen intermedia a´b´ esté entre el ocular y su foco. y la imagen final abesté a la la distancia mínima de visón nítida, alrededor de 25 cm. El enfoque se hacemoviendo el ocular ya que nada se gana moviendo el objetivo. (Se puede observar laimagen a través de una lente concava). 37Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n38. 38Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n39. Una experiencia muy común para nosotros es que la luz se propaga en línea recta. Si enviamos el haz de luz de una linterna sobre una pantalla, la región iluminada que se forma resulta de la propagación en línea recta de cada uno de los rayos del haz. Otro ejemplo lo tenemos cuando se ilumina una rendija con un haz de luz (Figura 2). Sobre la pantalla CD se forma una región iluminada AB, que resulta de la propagación rectilínea de los rayos del haz ST. Se forman así dos regiones de sombra: la BC y la AD. A pesar de que estamos muyacostumbrados a lo anterior, la realidades un poco distinta. En efecto, si en elcaso de la figura 2 observamos condetenimiento la frontera entre la región desombra y la región iluminada, por ejemploen A, nos daremos cuenta de que no hayuna separación bien definida entre lasdos regiones; lo que se muestra en lafigura 3. En esta figura, la flecha marca ellugar en que se encuentran la frontera Aentre la región de sombra y la iluminada.Nótese que dentro de las regiones desombra se forman regiones alteradas de zonas iluminadas y oscuras, que se vandesvaneciendo gradualmente hasta que se entra francamente en la región de sombra. La descripción hecha en el párrafo anterior nos indica que en realidad la luz no se propaga rigurosamente en línea recta, sino que al pasar por cada uno de los extremos H y K de la rendija (Figura 4), en lugar de propagarse a lo largo de las líneas rectas HB y KA, la luz se "dobla" y llega a regiones BG y AF que deberían estar en la sombra. A este fenómeno en que la luz se "dobla" al pasar por el extremo de una superficie yno sigue su propagación en línea recta se le llama difracción. Si empezamos a cerrar los ojos frente a una fuente de luz intensa, cuando laabertura entre los párpados llegue a ser muy pequeña percibiremos una sucesión derayas iluminadas, separadas entre sí por medio de zonas oscuras. La amplitud que 39Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n40. alcanza esta sucesión de rayas es mucho mayor que el tamaño de la abertura entrenuestros párpados. Estas rayas se deben a que la luz que llega a nuestros ojos sedifracta. El alcance de las zonas iluminadas GB y AF (Figura 4) que no llegan a quedarcompletamente en la sombra depende de varios factores. Estos son: la longitud HK dela rendija, la distancia RS entre la rendija y la pantalla CD, así como de la longitud de laonda con que se ilumina. Si el tamaño HK de la rendija es muy grande comparado conla longitud de onda de la luz, entonces las regiones GB y AF son muy pequeñas y casino se notan. En este caso, se puede considerar que la luz sí se propaga en línea recta.Este es el caso con el que estamos más familiarizados, ya que las rendijas queencontramos cotidianamente tienen longitudes de centímetros y la luz que vemos tienelongitudes de onda del orden de diezmilésimas de milímetro. Por otro lado, si el tamaño de la rendija es comparable al de la longitud de onda dela luz, entonces el efecto es bastante apreciable. En este caso las regiones dedifracción GB y AF se extienden muy ampliamente. En la figura 5 se muestran los patrones de difracción de dos rendijas iluminadas conla misma fuente de luz. El patrón de la figura 5(a) corresponde a una rendija que es dos veces más ancha que la rendija que produce el patrón de la figura 5(b). En las figuras notamos que mientras más angosta sea la rendija, más se extenderá el patrón de difracción que se forma. En general, se puede decir que cuando la longitud de onda de la luz utilizada es del mismoorden que las longitudes de las rendijas, entonces ocurren fenómenos de difracción. Los fenómenos descritos hasta este momentoocurren cuando la rendija que se usa tiene unaforma rectangular muy delgada. Sin embargo,también se pueden utilizar rendijas de otrasformas. Así, si se usa una rendija cuadrada,entonces el patrón de difracción que se forma enla pantalla es como el mostrado en la figura 6. Porsupuesto que la longitud de onda de la luz es delorden de la longitud de los lados del cuadradoformado por la rendija. Otro ejemplo es elmostrado en la figura 7, para el caso de unarendija circular. 40Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n41. Se ha encontrado también el patrón de difracción causado por una rendijarectangular. Si se compara este patrón con el formado por una rendija cuadrada resultaque en la dirección en que la rendija se hace más delgada, el patrón se esparce mas. También se ha obtenido, por supuesto, el patrón que forma una rendija elíptica.Comparándolo con el patrón que forma una rendija circular resulta que se extiende enaquella dirección en la cual la rendija se contrae. En cualquiera de los casos tratados, las características del patrón de difracción quese forma, es decir, la separación entre las zonas iluminadas y las de sombra, así comosu alcance, dependen de las dimensiones de la rendija, de la separación entre larendija y la pantalla y, de la longitud de onda de la luz usada.En el experimento de Young dos ranuras paralelas de ancho y separadas unadistancia d son iluminadas por un frente plano de luz monocromática delongitud de onda λ, como muestrala figura . Al observar ladistribución de luz sobre unapantalla a distancia D de lasranuras se observan franjas deinterferencia dadas por la relación: 41Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n42. . . 2. . 3. . . n 1,2,3,.... 42Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n43. λ θ1, θ2 El fenómeno de la polarización de la luz está asociado al descubrimiento de la doblerefracción por el danés Erasmus Bartholin (1625-1698) en 1679, al recibir un cristal de calcita (espatode Islandia) y comprobar que los objetos que seobservan a través de él se ven dobles. Bartholin,dentro del marco de la teoría corpuscular de la luz,explica el fenómeno de la doble visión porque la luz,al atravesar el cristal, se refracta con dos ángulosdistintos, de manera que salen dos rayos de luz pordonde sólo había entrado antes uno. Más tarde se da cuenta de que al girar el cristal,una de las imágenes permanece fija, mientras quela otra gira con él, llamando rayo ordinario al rayo que da la imagen fija y rayoextraordinario al otro. Ni Bartholin, ni Huygens ni Newton pueden explicar la doble refracción y hay que esperar al francés Louis Malus (1775-1812), quien en 1808 sorprende al mundo y explica el fenómeno en términos de la teoría corpuscular de la luz y piensa que los dos rayos refractados que se producen en el espato de Islandia representan distintos polos de luz y da el nombre de luz polarizada al fenómeno observado. El fenómeno de la polarización es explicado correctamente por Fresnel mediante la teoría ondulatoria de la luz, en base a la consideración de que las ondas luminosas son ondas transversales. 43Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n44. Según Fresnel, la luz ordinaria consiste en ondas oscilando igualmente en todos losplanos posibles, formando ángulos rectos con la dirección de propagación, pero siforzamos a que las oscilaciones de la luz se produzcan en un único plano, como en elcaso de los rayos de luz que pasan por el espato de Islandia, entonces tenemos unaluz polarizada. Fresnel demuestra que, en el espato de Islandia, la luz se refracta a través de dosángulos diferentes y produce dos rayos, de forma que uno consiste en ondas oscilandoen un plano dado, mientras que el otro son ondas que oscilan en un planoperpendicular al primero. Por tanto, es de esperar que los dos rayos tenganpropiedades diferentes y que se refracten de un modo distinto, lo que da origen a ladoble visión. Por tanto, la luz natural está constituida por ondas transversales cuyas direccionesde vibración se realizan en cualquier plano al azar, perpendicular siempre a la direcciónde propagación de la luz. Pero, si por algún procedimiento seleccionamos aquellas ondas que oscilen en elmismo plano, tendremos un haz de luz polarizada plana o linealmente polarizada. Existen, además, otros tipos de luz polarizada, como la luz polarizada circular y laelíptica. Para diferenciarlas, atendemos a la trayectoria que describe el extremo de lamagnitud de la amplitud A de la onda con el tiempo. Si dicha trayectoria es una linearecta en un plano normal a la dirección de propagación de la onda tendremos una luzlinealmente polarizada. Pero si describe una circunferencia tendremos una luzpolarizada circular, que tiene el aspecto de una hélice, y si dicha trayectoria es unaelipse, la luz es una luz polarizada elíptica.9.1 Obtención de Luz Polarizada . La luz natural se puede considerar como luz no polarizada, por lo que es precisoacudir a ciertos artificios para obtener luz polarizada a partir de luz natural. Un aparatoóptico cuya entrada es luz natural y la salida es una forma de luz polarizada se conocecon el nombre de polarizador. Así, por ejemplo, un dispositivo que actuando sobre unhaz de luz natural produce luz polarizada plana se denomina polarizador lineal. Por tanto, un polarizador es un instrumento que de alguna forma selecciona unestado de polarización particular y descarta los otros modos de vibración de las ondasluminosas. De los tres tipos estudiados de luz polarizada, el más importante es el de la luzlinealmente polarizada, pues los otros dos tipos se pueden obtener como consecuenciade la superposición de ondas linealmente polarizadas. Los polarizadores actúan de forma muy distinta según sea el principio físico en elque se basen, siendo el más conocido el de polarización por doble refracción. La doblerefracción o birrefringencia es una propiedad característica de las sustancias 44Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n45. anisótropas, como el espato de Islandia. Las sustancias anisótropas se caracterizan por presentar distintas propiedades ópticas, mecánicas y eléctricas para diferentes direcciones, resultando que cualquiera que sea el estado inicial de polarización, cuando una onda lumi- nosa penetra en una sustancia anisótropa se separa en dos ondas polarizadas en direcciones perpendiculares y que se propagan con diferentes velocidades, a excepción de ciertas direcciones, llamadas ejes ópticos (no confundir con los ejes de simetría cristalinos), donde las dos ondas se propagan con la misma velocidad. El espato de Islandia tiene sólo un eje óptico, de forma que al incidir un rayo luminoso en dicho cristal se desdobla en dos. Uno, el ordinario, que vibra perpendicularmente al plano que determinan el rayo y la dirección del eje óptico. Y otro, el extraordinario, que vibra en el plano formado por el rayo y la dirección del eje óptico. Todo ello, salvo en los casos en los que la luz incida perpendicularmente sobre una cara del cristal paralela o perpendicular al eje óptico, donde no hay desdoblamiento y ambos rayos se propagan dentro del cristal en la misma dirección. La separación de ambos rayos puede ser utilizado como un método para obtener luz linealmente polarizada, lo cual fue logrado por el escocés William Nicol (1768-1851) mediante el denominado prisma de Nicol. El prisma de Nicol es uncristal de espato de Islandia convenientementetallado y cortado diagonalmente en dosmitades pegadas posteriormente mediantebálsamo de Canadá, sustancia transparentecuyo índice de refracción está comprendidoentre el correspondiente al rayo ordinario y alextraordinario, y que permite eliminar la luzordinaria por reflexión total, mientras que la luzextraordinaria atraviesa el dispositivo, con loque se obtiene así un haz de luz linealmentepolarizada 45Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n46. En Física, cuando se emplea la palabra color, se hace únicamente de forma vaga osomeramente descriptiva, pues físicamente lo que distingue una sensación de color deotra es la longitud de onda de la radiación luminosa que impresiona nuestro sentido dela vista, y si, como generalmente sucede, la radiación es compuesta, el ojo no puedeanalizar las distintas radiaciones o longitudes de onda que recibe y aprecia tan sólo eltinte o “color” resultante. Lo que habitualmente denominamos luz es radiación electromagnética cuya longitudde onda está comprendida entre 380 nm y 780 nm. Dichas radiaciones son registradospor minúsculas células receptoras (conos y bastoncillos) ubicadas en la retina del ojo.La misión de ambas es captar la energía de las radiaciones que inciden en ellas ytrsansformarlas en impulsos eléctricos. Con tales impulsos están formados los códigosque, a través del sistema nervioso, son enviados al cerebro, donde tiene lugar lasensación de color propiamente dicha. Como sensación experimentada por los sereshumanos y determinado animales, la percepción del color es un procesoneurofisiológico muy complejo. Los métodos utilizados actualmente para laespecificación del color se encuadran en la especialidad denominada colorimetría. Se conoce como colorimetría ciencia del color. Permite establecer un sistemanumérico capaz de describir, dentro de los límites de nuestra percepción visual,aquellos aspectos psicofísicos que atribuimos al color.En toda radiación luminosa cabe distinguir dos aspectos: su intensidad (cantidad deenergía que llega a una determinada sección por unidad de tiempo), y su cromaticidad.Este segundo aspecto viene determinado por dos sensaciones que con nuestro ojopodemos apreciar como son tono o matiz y pureza (o saturación) del color. Así, porejemplo, cuando se dice que una radiación es roja se refiere a su matiz (o longitud deonda dominante), pero dentro del mismo tono o clase de color se distingue entre unrojo subido o un rojo pálido por su distinta pureza o saturación. Es interesante diferenciar el color por emisión, por reflexión o por transparencia. Elcolor de la luz emitida por un cuerpo en la oscuridad depende de la longitud de onda dela radiación que, a su vez, es función de la temperatura. Un objeto que está a unatemperatura inferior a 500 ºC, nos da una radiación infrarroja, a partir de dichatemperatura, la radiación impregna nuestra retina. Por ejemplo, la superficie exterior delSol está a unos 6000 K, temperatura a la cuál un cuerpo emite radiación quedenominamos amarilla. Decimos que un objeto tiene un color cuando, con preferencia, refleja o transmitelas radiaciones correspondientes a tal color. Por ejemplo, un cuerpo es rojo porreflexión o transparencia cuando absorbe en casi su totalidad, todas las radiacionesmenos las rojas, las cuales refleja o se deja atravesar por ellas. El color de los cuerpos no es una propiedad intrínseca de ellos, sino que va ligado ala naturaleza de la luz que reciben. 46Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n47. La luz blanca es una mezcla de radiaciones de longitudes de onda diferentes, quese extienden desde la luz roja, que tiene la longitud de onda más larga hasta la luzvioleta, que tiene la longitud de onda más corta. Como se ha comentado, los colores de las cosas que vemos mediante la luz reflejada dependen del tipo de luz que cae sobre ellas y también depende de la naturaleza de sus superficies. Si una superficie refleja toda la luz que cae sobre ella, el color de la superficie será blanco cuando lo ilumine la luz blanca, rojo cuando lo ilumine la luz roja y así sucesivamente. Una superficie que refleja únicamente la luz verde, por ejemplo, se verá verde únicamente cuando la luz que está iluminándola contiene el color verde; si no es así, se verá negra. Una superficie que absorbe toda la luz que le llega, se verá de color negro. Para comprender lo anterior, observar los payasos siguientes: el primero de ellos se ve bajo una luzblanca, por lo tanto los colores del vestido del payaso reflejan sus propias tonalidades.Los siguientes payasos están iluminados con luces verde, azul oscura, amarilla y roja,respectivamente. Colores primarios: El ojo humano no funciona como una máquina de análisis espectral, y puedeproducirse la misma sensación de color con estímulos físicos diferentes. Así, unamezcla de luces roja y verde de intensidades apropiadas pareceexactamente igual a una luz amarilla espectral, aunque nocontiene luz de las longitudes de onda asociadas al amarillo.Puede reproducirse cualquier sensación de color mezclandoaditivamente diversas cantidades de rojo, azul y verde. Por esose conocen estos colores como colores aditivos primarios. La mayoría de los colores que experimentamos normalmente son mezclas de longitudes de onda que provienen de la absorción parcial del la luz blanca. Los colores que absorben la luz de los colores aditivos primarios se llaman colores sustractivos primarios. Son el magenta (que absorbe el verde), el amarillo (que absorbe el azul) y el cyan (azul verdoso, que absorbe el rojo). En la figura se observa que allí donde el disco arroja una sombra sobre uno de los 47Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n48. haces coloreados, sustrae un color primario de la mezcla. Donde sustrae el rojo, lasombra aparece de color cyan; donde sustrae el verde, la sombra aparece de colormagenta, y donde sustrae el azul, la sombra es amarilla. Cuando sustrae los trescolores la sombra queda negra. Los pigmentos son compuestos que absorben la luz de unos colores particularescon especial eficiencia. Así, el tomate contiene un pigmento carotenoide que absorbe laluz en la gama de longitudes de onda que va del violeta al verde, y refleja las demás.La clorofila del pimiento lo absorbe todo, excepto el verde, que refleja, y lasantocianinas de la hortensia lo absorben todo, excepto los azules y violetas. Convieneobservar como se verían, el tomate, el pimiento y la hortensia, iluminados con una luzverdosa (cian), con luz verde amarillenta (amarillo) y con luz rojo azulada (magenta). El arco iris es un conjunto ordenado de arcos de colores, todos con el mismocentro. Aparece en el cielo cuando llueve, y se produce cuando un rayo de luz esinterceptado por una gota de agua suspendida en la atmósfera. La gota lo descomponeen todos sus colores al mismo tiempo que lo desvía (lo refracta al entrar en la gota y alsalir). Debido a estas refracciones el rayo se vuelve hacia la parte del cielo en que estáel sol. Parte de la luz que se refracta al entrar en la gota se refleja en las paredesinteriores y vuelve a refractarse al salir de la gota al exterior. La gota actúa como lo haría un prisma: la primera refracción separa los coloresque contiene el rayo de luz y la segunda refracción incrementa aún más estaseparación. Cuando estás viendo un arco iris siempre tienes el sol a tu espalda y por encimade ti. La lluvia está formando una cortina delante de ti, y sobre ella ves el arco iris. Paraque exista un arco iris tiene que haber gotas de agua suspendidas en la atmósfera. Elcentro del arco está frente a ti y por debajo. Cuando la reflexión / refracción se produce en millones de gotas suspendidasjuntas en el aire se forma un arco de colores en el cielo (varios arcos de coloresconcéntricos). Cada gota se ve de un color. El grupo de gotas que se ve del mismo color se sitúasobre un círculo de ese color. En realidad el número de reflexiones internas puede ser mayor de dos(dependiendo de por donde entra la luz en la gota) y puede dar lugar a la aparición dedos arcos iris: el primario más fuerte e interior y el secundario más débil y exterior. 48Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n49. Cuando la luz incide sobre una superficie, cambia la dirección y calidad de lamisma, esta puede ser: Reflejada, absorbida, difundida o bien la mezcla de las tres. La luz absorbida: Es cuando la luz que incide sobre una superficie oscura(negra), es absorbida totalmente. Los elementos oscuros transforman la energíaluminosa en calor. Un ejemplo de ello, sería el color oscuro a la hora de fabricar odiseñar la ropa de invierno, para captar más calor a través de la luz solar. Luz reflejada: Es cuando la luz incide sobre una superficie muy clara y brillante,por ejemplo la que se produce en un espejo. Toda la luz es reflejada en una direccióncasi única, no en todas las direcciones. Para la reflexión especular, la luz llega y estarebota al alcanzar la superficie. Transmisión directa : cuando la luz penetra en un plástico o cualquier cuerpo, sinser dispersada o difundida por las irregularidades en la superficie. Transmisión difusa: cuando una cierta cantidad de luz que es dispersada odifundida por las irregularidades de la superficie. Alguna clase de materiales como loscristales difunden la luz dura que los penetra, transformándola en luz más blanda. La fibra óptica es una nueva aplicación práctica de la reflexión total. Cuando la luzentra por un extremo de un tubo macizo de vidrio o plástico, puede verse reflejadatotalmente en la superficie exterior del tubo y,después de una serie de reflexiones totalessucesivas, salir por el otro extremo. Es posiblefabricar fibras de vidrio de diámetro muy pequeño,recubrirlas con un material de índice de refracciónmenor y juntarlas en haces flexibles o placas rígidasque se utilizan para transmitir imágenes. Los hacesflexibles, que pueden emplearse para iluminarademás de para transmitir imágenes, son muy útilespara la exploración médica, ya que puedenintroducirse en cavidades estrechas e incluso en vasos sanguíneos. 49Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n50. La fibra óptica es una delgada hebra de vidrio o silicio fundido que conduce la luz.El grosor del filamento es comparable al grosor de un cabello humano, es decir,aproximadamente de 0,1 mm. En cada filamento de fibra óptica podemos apreciar 3 componentes: La fuente de luz: LED o laser. el medio transmisor : fibra óptica. el detector de luz: fotodiodo. Un cable de fibra óptica está compuesto por: Núcleo, manto, recubrimiento, tensores y chaqueta. Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro, el rayo se refracta (se dobla) entre las fronteras de los medios. De esta forma, el rayo queda atrapado dentro de la fibray se puede propagar por muchos kilómetros virtualmente sin pérdidas. El endoscopio es un instrumento en forma de tubo, que contiene una luz y unaóptica que permite la visualización del interior de un órgano hueco o una cavidadcorporal, introduciéndolo mediante un agujero natural o una pequeña incisiónquirúrgica. El procedimiento diagnóstico que utiliza cualquier tipo de endoscopio sellama endoscopia. Determinados endoscopios, como el XL PRO incorpora una microcámara CCD dealta resolución, además de una potente fuente de iluminación de tecnología "arc lamp".La imagen es transmitida digitalmente por el interior de la sonda flexible hasta unmonitor portátil LCD. La cabeza de la sonda es articulable y dirigible desde el exteriormediante un joystick de fácil e intuitivo manejo, permitiendo giros y rotaciones de hasta180º en todas las direcciones del espacio. La historia de estos aparatos se remonta a finales del siglo XIX (hacia 1880) losmédicos comenzaron a utilizar este implemento para observar el conducto auditivo desus pacientes. El primer endoscopio consistía en un cilindro de metal que tenia en suparte media una base para apoyar una vela y un reflector que concentraba la luz haciaunos espejos que la dirigían hacia el espéculo. Con otro sistema de espejos se dirigíala imagen hacia dos lentes oculares situados al otro extremo del espéculo. Elendoscopio actual fue creado por Basil Hirschovitz en 1957, el cual utiliza fibras ópticaspara flexibilizar el endoscopio y poder usarlo más cómodamente en cirugías. 50Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\n51. 51Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente\nUnidad 2 de Fisica 4


demaquillajevalacosa: Favoritos Maquillaje Noviembre 2015\nFavoritos Maquillaje Noviembre 2015\nY otro mes más vengo con la entrada de productos favoritos o más usados en el mes. El mes de Noviembre ha sido el mes de los descubrimientos y de las combinaciones, el mes en el que productos que tenia olvidados al fondo del cajón han vuelto a mi día a día convirtiéndose en favoritos del mes.\nEl mes de Noviembre parece que el frío llegó al norte para quedarse y quien más lo ha sufrido han sido mis labios, quizás por eso la mayoría de productos que os enseño hoy están relacionados con los labios.\nNutrabalm de ISDIN: Es un bálsamo reparador intensivo especial para labios sensibles y agrietados además también sirve para la nariz. Es el único bálsamo con el que he conseguido tener labios hidratados y cuidados este mes. Antes me gustaba mucho el Carmex, el de bote que huele a cerezas, pero ahora que he descubierto este sin duda me quedo con este. Me gusta su formato, el hecho de no tener que meter el dedo para aplicarlo. También me gusta mucho su olor mentolado y que no es nada pegajoso ni incomodo de llevar.\nMy skin tinted moisturizer de essence: De esta crema ya os hablé en su día aquí. Es una hidratante con color que me encanta y a la que he recurrido mucho este mes. A las mañanas me levanto muy temprano y suelo tener poco tiempo para maquillarme, utilizar una base de maquillaje precisa más tiempo que tirar de este tipo de productos. No cubre mucho pero si unifica el tono dejando un efecto muy bonito y natural.\nLabial 07 Natural Beauty essence: Es el labial al que recurro cuando no se que ponerme en los labios, el que siempre meto en el bolso o cuando me voy de viaje. Es muy hidratante y comodo de llevar. Dicen que este labial es un clon del Syrup de MAC y la verdad es que se le parece bastante.\nEyeshadow Primer Potion de Urban Decay: Es una minitalla que me vino con la Naked y que tenia olvidada. La he recuperado y la he usado prácticamente a diario en Noviembre, hace que las sombras se fijen bien y duren intactas todo el día.\nVanilla matt lip gloss Basic + Pencil lip gloss 07 de KIKO: Son dos lip gloss que tenia olvidados en el cajón y de texturas opuesta. El de Basic cubre mucho, es de acabado mate pero no fijo y muy cómodo de llevar, me gusta añadirle el de KIKO por encima que apenas aporta color pero si mucho brillo. Queda un color del estilo al Natural Beauty de essence pero con mucho más brillo. Es la combinación que he utilizado cuando tenia el de essence en el bolso.\nColorete Amour de Nars + Brocha estilo Yachiyo: Queria probar algo de Nars y a principios de Noviembre me compré el colorete Amor. Es un colorete muy pigmentado que he estado usando con esta brocha tipo Yachiyo que tenia sin apenas usar. Es de esas combinaciones perfectas.\nLasting Finish Colour Rush de Rimmel London: Es al bálsamo que he estado recurriendo cuando mis labios por el frío necesitaban mucha hidratación pero a la vez quería añadirles algo de color.\nPublicado por Demaquillajevalacosa Blog en domingo, diciembre 06, 2015\nEtiquetas: Basic, essence, Favoritos, Isdin, Nars, Rimmel London, Urban Decay\nMiss Potingues 6 de diciembre de 2015, 15:10\nMe han gustado mucho tus favoritos de maquillaje, los encuentro muy versátiles.\nDemaquillajevalacosa Blog 7 de diciembre de 2015, 8:51\nUna mezcla de marcas y precios jeje\nPandora 6 de diciembre de 2015, 15:22\nTengo el nutrabalm pero en el formato de tarro y la verdad que me gusta mucho, me va muy bien, también noto que repara más que el carmex, al menos quel el de cereza que fue el que tuve yo.\nEl gloss de basic tiene un tono precioso y el colorete igual :)\nDemaquillajevalacosa Blog 7 de diciembre de 2015, 8:54\nA mi el Nutrabalm también me está funcionando mejor que el Carmex.\nDezazu 6 de diciembre de 2015, 16:05\nEl labial y el colorete es una maravilla!!besos\nCoincidimos entonces :)\nSilvi-vita´s things 6 de diciembre de 2015, 18:39\nLa prebase de UD es una de mis requete-favoritas y los tonos de todos los labiales..Unos clasicos.. Un besito>!\nDemaquillajevalacosa Blog 7 de diciembre de 2015, 8:55\nSoy muy de labiales nude y rosa jejej\ninstantes imperceptibles 6 de diciembre de 2015, 21:31\nMuy prácticos y el tono del labial es precioso! Saludos!\nHariRari 8 de diciembre de 2015, 11:03\nLa Skin Moisturizer de Essence la tuve y me fue bien con ella creo recordar, y el colorete de Nars es precioso!\nDemaquillajevalacosa Blog 12 de diciembre de 2015, 11:56\nLa crema de essence va muy bien pero ya no la encuentro por ningún lado. El colorete de Nars es el primero que tengo y estoy encantada.\nMarta Evermore 13 de diciembre de 2015, 21:46\nEl bálsamo de Rimel con el colorete de NARS debe quedar de vicio no? Lo que más me gusta de lo que enseñas es el colorete de NARS, ojalá pueda hacerme ocn uno pronto :)\nEl poti-rincón 8 de enero de 2016, 21:30\nMe encanta el labial de Essence, coincido contigo, siempre es un básico en mi neceser. Vaya a donde vaya.


Consejería de Salud / Ciudadanía / Noticias - Andalucía registra más de 128.000 donaciones de sangre y plasma en los primeros cinco meses del año\nAndalucía registra más de 128.000 donaciones de sangre y plasma en los primeros cinco meses del año\nEn el Día Mundial del Donante de Sangre, la consejera de Salud agradece en comisión parlamentaria la generosidad de las personas que permiten mantener las reservas necesarias que precisan los hospitales\nLos centros de transfusión sanguínea andaluces han registrado en los primeros cinco meses del año un total de 128.213 donaciones de sangre y plasma (concretamente, 120.358 de sangre y 7.855 de plasma). Por provincias, Almería ha registrado 8.891 donaciones de sangre y 1.107 de plasma; Cádiz, 13.972 de sangre y 1.104 de plasma; Córdoba, 13.277 de sangre y 531 de plasma; Granada, 16.342 de sangre y 2.116 de plasma; Huelva, 7.643 de sangre y 493 de plasma; Jaén, 8.585 de sangre y 719 de plasma; Málaga, 22.737 de sangre y 582 de plasma; y Sevilla, 28.833 de sangre y 1.203 de plasma. En total, Andalucía contaba a cierre de 2017 con 314.000 donantes activos, una cifra tendente al alza en los últimos años, 180.043 que donaron ese año y más de 34.000 donantes que lo hicieron por primera vez.\nCoincidiendo con la celebración hoy del Día Mundial del Donante de Sangre, la consejera de Salud, Marina Álvarez, ha agradecido antes de iniciar la comisión parlamentaria este gesto solidario a los donantes que acuden cada día a los puntos de donación habilitados en la comunidad autónoma y permiten mantener las reservas necesarias para que puedan realizarse los actos médicos y quirúrgicos que precisan estos componentes en los hospitales andaluces. La consejera ha aprovechado para hacer un llamamiento, coincidiendo con la época estival y el periodo de vacaciones anuales de muchas familias, para que la población acuda a los puntos de donación establecidos en los centros de transfusión sanguínea de la sanidad pública andaluza.\nEn todas las provincias andaluzas hay puntos para acudir a donar sangre con horarios flexibles, de manera que se pueda hacer una donación tras la jornada laboral o incluso los fines de semana. Las salidas diarias de las unidades móviles a los distintos municipios andaluces pueden consultarse en el apartado específico ‘Donar Sangre’ de la web del Servicio Andaluz de Salud.\nDesde octubre de 2016, los donantes andaluces cuentan con la App ‘Dona Sangre Andalucía’, la aplicación oficial de la Red de Centros de Transfusión Sanguínea de la sanidad pública andaluza, que se puede descargar de manera gratuita tanto en los dispositivos móviles con sistema Android como los que utilizan el sistema IOS (Apple).\nÚltima revisión: 15/06/2018


301294 - Fotolog\nAmo Uruguay pero no saben cuanto me molesta saber que es casi imposible que ella vuelva, me gustaría vivir en brasil, argentina o chile para saber que la voy a ver seguro :( Yo necesito verla, el concierto que dio acá 2012 duro 45 minutos porque llovía y caía granizo, me banque todo eso, estuve enferma después de esa noche y de que sirvió? de nada, porque ella se fue y ahora vuelve a latinoamerica pero no a mi país :/\nAyer mirando la entrada para 1D note que para ingresar al estadio el día del concierto necesito presentar un ticket con la entrada ¿donde se retira ese ticket? en el estadio ¿cuando se retira? Del 25/4 al 5/5 un día antes del concierto :) No entiendo para que tanta vuelta, que función cumple la entrada si necesitas otro papel? Hubieran hecho uno solo y era mas fácil para todos -.-\nOn April 20 2014 at Montevideo, Uruguay 51 Views\nWeloveyoudemi On 21/04/2014\nComo que no va a Uruguay? me parece rarisimo, porque viene aca, y uruguay esta pegado a Arg, pero bueno, no todos tienen esa suerte, tampoco va a colombia y a otros paises, y no es tan facil salir del pais. y tiene razon guada, le da mucha importancia a brasil, como si ellos fueron los mejores fans del mundo, todo porque son muchos y por eso hace como 6 conciertos ahi, es medio injusto! pero quedate tranquila, ya la vas a ir a ver, fuiste alguna vez?! y si voy al concierto, falta tan poquito! el seis de mayo esta acaaa\nClaimpeace On 21/04/2014\nyo envidio profundamente a la gente que sueña, te juro que todos los días me levanto sin ninguna historia que contar, nunca sueño, nunca. También me da bronca que demi no visite algunos países, yo soy de argentina, pero demi le da mucha importancia a brazil, me lastima :c ah. ¿llovió en el concierto anterior? yo me muero, que mal :c\n52_alex On 20/04/2014\nDivina Demi, me gusta su color de pelo.\nEstás en ffs y Feliz Pascua :)\nok, me conformo con que pases y me dejes firmas (:\nun besito y que estes bien limda (:\nme gusto la picc una divina demi\nque tengas unas felices pascuas\nMade In, Montevideo, Uruguay\nFriends favorites (3964) »


Mostrando artículos por etiqueta: Satélite - Maussan ovnis Aliens UFOS skywatcher fenomeno ovni fotos videos\nMartes, 31 Enero 2017 09:49\tLlego, el día que la Tierra tendrá 25 horas ¿Cuándo?\tLa astrofísica Jillian Scudder de la Universidad de Sussex en Reino Unido, ha revelado que día en nuestro planeta va a durar 25 hrs.\nLeer más ...\tJueves, 15 Diciembre 2016 10:19\tComienza a funcionar el sistema de navegación por satélite Galileo\tLa Comisión Europea (CE) a su vez informó hace unos días que los satélites del sistema Galileo y la respectiva infraestructura terrestre estaban listos para ponerse operativos. El sistema emitirá señales de alta precisión, pero no serán accesibles a cualquier hora del día, por eso en la primera etapa será necesario combinarlas con las de otros sistemas como GPS.\nLeer más ...\tJueves, 03 Noviembre 2016 07:39\tEn Noviembre, aparecerá la super luna más grande desde hace 70 años\tEl próximo 14 de noviembre, los habitantes de la Tierra tendremos la oportunidad única de observar no solo la superluna más cercana y brillante del año, sino también la mayor desde 1948.\nLeer más ...\tLunes, 27 Junio 2016 09:32\t¿La Tierra tiene una nueva Luna?\tExpertos astrónomos dieron con el hallazgo del asteroide 2016 HO3, un cuasi-satélite natural que acompañará a la Tierra durante los próximos 100 años.\nEl nuevo cuasi-satélite de la Tierra fue descubierto por un equipo de astrónomos de la NASA y es el quinto que puede ser observado. Se trata de un asteroide que presuntamente mediría entre 40 y 100 metros, aunque todavía no se sabe con exactitud.\nDenominado 2016 HO3, orbitará nuestro planeta a una distancia mínima de 38 veces la distancia entre la Luna y la Tierra, y una distancia máxima que alcanzará 100 veces esta misma distancia.\nAdemás, según precisaron fuentes de la agencia espacial, acompañará a la Tierra en su órbita alrededor del durante los próximos 100 años.


el cura de los vuelos de la muerte | mqh2\nel cura de los vuelos de la muerte\nPublicado por lisperguer 27 marzo, 2011\n[Argentina] [Escrachan al cura confesor de los pilotos de los vuelos de la muerte. Reapareció en San Martín a principios de mes y ya fue escrachado. En 2009, el Ministerio de Defensa le ordenó a la Armada que lo pasara a retiro y desde entonces fue acogido por Bergoglio. Página/12 lo había identificado ese año en San Pedro Telmo.]\n[Nora Veiras]»La mentira y el engaño son las armas del demonio», suele repetir el presbítero Ángel Zanchetta en sus homilías. La advertencia a sus feligreses resuena como una confesión de parte: Zanchetta es uno de los capellanes de la Armada denunciado por aliviar la conciencia de los pilotos de los vuelos de la muerte. Entre el ’75 y el ’77 actuó en la ESMA y ese trabajo le garantizó los vínculos que lo siguen manteniendo a flote. En 2009, el Ministerio de Defensa le ordenó a la Armada que lo pasara a retiro. Lejos de quedar a la deriva, el cardenal Jorge Bergoglio lo acogió en su diócesis. Página/12 lo identificó en la Iglesia San Pedro Telmo y, de inmediato, le buscaron nuevos destinos. A principios de mes reapareció en la parroquia María Inmaculada de San Martín, pero el secreto no duro mucho; un escrache de la Juventud Peronista Evita expuso ante los fieles la historia del pastor.\nDespués de que la Armada lo pasara a retiro, Zanchetta soportaba con su mirada helada, su porte discreto y su voz suave cada vez más preguntas incómodas en las parroquias porteñas. Bergoglio lo trasladó de San Pedro Telmo apenas apareció en la primera plana de este diario. El Golfo de Génova lo cobijó en Italia por unos meses, hasta que a mediados del año pasado volvieron a buscarle destino. Los jerarcas de la Iglesia pensaron, quizá, que sacándolo de la comuna el confesor de los pilotos de los vuelos de la muerte recuperaría tranquilidad. No fue así: en julio del año pasado reapareció en la parroquia Nuestra Señora de la Merced de Caseros, la principal de Tres de Febrero. Lo reconocieron y el obispo Guillermo Rodríguez Melgarejo pretendió nombrarlo entonces en la Sagrada Familia. Las protestas de familiares de ex detenidos-desaparecidos lo obligaron a rever la designación. Esa iglesia está a pocas cuadras del Colegio Militar y cercana a la Brigada Aérea de Palomar, lugar desde el que partían vuelos para arrojar prisioneros vivos al mar. Vecinos, junto con integrantes del partido Nuevo Encuentro, van a gestionar ante el partido de Tres de Febrero la declaración de «persona no grata» del sacerdote.\nPor orden del cardenal, Rodríguez Melgarejo le buscó otro lugar dentro de su diócesis. Zanchetta asumió el 6 de marzo pasado como administrador de la parroquia María Inmaculada de San Martín, el 14 se presentó a la feligresía. Apenas una semana después, una volanteada de la JP Evita le volvió a recordar su pasado, que es presente eterno. «Como a los nazis les va a pasar/ a donde vayan los iremos a buscar», gritaban los militantes. Al presbítero se le acortan los tiempos: ya no son meses sino apenas días los que necesitan los fieles para detectarlo y reclamar que la jerarquía eclesiástica no siga ofendiendo la memoria colectiva.\nEn ‘El vuelo’, el libro de Horacio Verbitsky que reproduce la confesión del ex capitán Adolfo Scilingo, el marino cuenta que después del primer vuelo en el que arrojó al mar prisioneros vivos, adormecidos, se sintió mal y fue a hablar con el capellán que «le encontró una explicación cristiana al tema. No sé si me reconfortó, pero por lo menos me hizo sentir mejor», recordó.\n¿Cuál fue la explicación cristiana?\nNo me acuerdo bien, pero me hablaba de que era una muerte cristiana, porque no sufrían, porque no era traumática, que había que eliminarlos, que la guerra era la guerra, que incluso en la Biblia está prevista la eliminación del yuyo del trigal. Me dio cierto apoyo.\nEl testimonio de Graciela Daleo, una de las sobrevivientes de la ESMA, abunda en esa comunión de religión y milicia. Mientras le aplicaban descargas eléctricas, «yo rezaba Avemarías a los gritos y eso los enfurecía. Pernías tenía al cuello un crucifijo y una medalla de la Virgen Milagrosa». Antonio Pernías fue uno de los primeros oficiales de la Armada que admitió ante el Senado que había torturado. La reapertura de los juicios por delitos de lesa humanidad convirtió a Pernías en uno de los presos de Marcos Paz.\nCon poco más de 30 años, Zanchetta era uno de los sacerdotes adiestrados para defender la «civilización occidental y cristiana». Los métodos eran lo de menos, apenas medios consagrados al fin supremo.\nAntes de partir a Haití, Zanchetta combinaba su prédica castrense con la civil. Con la bendición del párroco Alejandro Puiggari, recaló entonces como segundo sacerdote en Nuestra Señora del Rosario del barrio de Palermo. Algunos creyentes recuerdan sus palabras desde el púlpito instando a votar por Mauricio Macri frente a Aníbal Ibarra y el aval elogioso a George W. Bush por «la defensa de la vida». Puiggari es el encargado de Catequesis de la Arquidiócesis de Buenos Aires y el director de la Junta Nacional de Catequesis, por él pasa toda la enseñanza del país. El tiempo que estuvo en San Pedro Telmo lo ocupó en el asesoramiento espiritual del grupo scout. En su paso por el conurbano, la Iglesia insiste en reciclarlo para la formación de las nuevas generaciones.\nPublicado en: argentina, delitos de lesa humanidad, derechos humanos, dictadura argentina, terrorismo de estadoEtiquetado: adolfo scilingo, agrupación hijos, aníbal ibarra, antonio pernías, arzobispo antonio baseotto, avemarías, barrio de palermo, base de puerto belgrano, biblia, brigada aérea de palomar, capellán luis antonio manceñido, cardenal jorge bergoglio, catequesis de la arquidiócesis de buenos aires, centro clandestino de detención, civilización occidental y cristiana, colegio militar, despenalización del aborto, el vuelo, escrache, esma, explicación cristiana, familiares de ex detenidos-desaparecidos, george w. bush, ginés gonzález garcía, graciela daleo, horacio verbitsky, iglesia san pedro gonzález telmo, iglesia san pedro telmo, jorge godoy, juez baltasar garzón, juez federal sergio torres, junta nacional de catequesis, juventud peronista evita, mauricio macri, ministra nilda garré, misión de paz de la onu, nazis, nuestra señora del rosario, obispado castrense, obispo óscar ojea, obispo guillermo rodríguez melgarejo, parroquia maría inmaculada de san martín, parroquia nuestra señora de la merced de caseros, partido nuevo encuentro, párroco alejandro puiggari, párroco ernesto salvia, pilotos de los vuelos de la muerte, presbítero ángel zanchetta, presbítero pedro candia, presidente néstor kirchner, ricardo miguel cavallo, sagrada familia, servicio religioso del comando de operaciones navales, tres de febrero, tropas argentinas, virgen milagrosaEnlace permanenteDeja un comentario\n← carolina recupera su identidad