Start-mat. for stx og hf Karsten Juul - PDF\nDownload "Start-mat. for stx og hf Karsten Juul"\n1 Start-mat for stx og hf 0,6 5, Karsten Juul\n2 Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/ (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren sender en til som oplyser at dette hæfte benyttes og oplyser hold, niveau, lærer og skole. Side Koordinater 1.01 Koordinatsystem Koordinater... 1 Funktion 2.01 Eksempel på to størrelser Variabel Funktion Forskrift f (x)-skrivemåde Opgave-besvarelser C-, B- og A-niveau... 4 Graf 3.01 Hvad er en graf? Oplæg Definition af graf Aflæse f (4) på graf for f Løse f (x) = 6 på graf for f Aflæse antal til tiden 1, Aflæse hvornår antal er Aflæse hvornår de to kontorer har samme antal Elektronisk aflæsning Tegne graf på papir Tegne graf i Nspire Ligger punkt på graf? Bestem k så P ligger på graf Model 4.01 Hvad er en model? Model og målte tal Afvigelse Når x-værdi kun kan være helt tal Regression 5.01 Oplæg Opgavens formulering Brugsanvisning til regression i Nspire Krav til besvarelse Besvarelsen Alle tal skal bruges Når der står Brug model Årstal Residualer og største afvigelse Residualplot Brugsanvisning til residualplot i Nspire... 15\n3 Skæring 6.01 Skæring mellem graf og y-akse Skæring mellem graf og x-akse Skæring mellem to graf Opstil forskrift 7.01 Opstil forskrift. Eksempel Samle led Opstil forskrift. Eksempel Gange ind i parentes Sætte uden for parentes Opstil forskrift. Eksempel Hæve parentes Lineær funktion intro 8.01 Oplæg til definition af lineær funktion Definition af lineær funktion Graf for lineær funktion Lineær funktion løse ligning 9.01 Oplæg Regler for ligevægt Eksempel på fejl Modsat regning Eksempel på detaljeret løsning Små-eksempler med regler for ligevægt Forkorte Små-eksempler med regler for ligevægt Lineær funktion betydning af a og b Oplæg til betydning af a og b Sætning om betydning af a og b Aflæse a og b på graf Bruge a og b til at afsætte grafpunkter Graf og fortegn for a Opgave: Hvad fortæller a og b? Opgave: Hvad fortæller a og b? Opgave: Opstil model Opgave: Opstil model Eksempel på argumentation Eksempel på argumentation Bevis for a-tallets betydning Bevis for b-tallets betydning... 28\n4 Lineær funktion udregn a og b Bestem b ud fra a og et punkt Bestem a ud fra b og et punkt Bestem a og b ud fra to punkter uden brug af formel Løs ligningssystem med Nspire Løs ligningssystem uden hjælpemidler Kontrol af facit Formler for a og b Brug af formlerne for a og b Proportionale størrelser Oplæg til definition af proportional Definition af proportional Opgave om proportional Der er stikordsregister bag i dette hæfte Øvelser der henvises til i dette hæfte Kan downloades fra start_mat_koordinater.tns start_mat_funktion.tns start_mat_graf.tns start_mat_skaering.tns start_mat_opstil_1del.tns start_mat_opstil_2del.tns start_mat_opstil_3del.tns start_mat_lineaer_intro.tns start_mat_lineaer_loese.tns start_mat_linaer_tolk_a_b.tns start_mat_linaer_tolk_a_b_2.tns start_mat_linaer_tolk_a_b_3.tns start_mat_lineaer_udregn_a_b_1del.tns start_mat_lineaer_udregn_a_b_2del.tns start_mat_proportional.tns start_mat_skyder.tns\n5 1.01 Koordinatsystem Figuren viser et koordinatsystem. 1. Koordinater y 1 1 x Koordinatsystemet består af to tallinjer: Den vandrette tallinje kaldes x-aksen eller førsteaksen. Den lodrette tallinje kaldes y-aksen eller andenaksen. På hver af tallinjerne er der en pil: tallene bliver større i pilens retning. Det er altså en fejl at sætte pil i den anden ende af tallinjen Koordinater Hvert punkt i koordinatsystemet har et koordinatsæt. Det røde punkt på figurerne nedenfor har koordinatsættet ( 7, 4). Afsnit 1.2 kan gennemgås ved at løse opgaverne i start_mat_koordinater.tns Det første af tallene i koordinatsættet kaldes x-koordinaten eller førstekoordinaten. Det andet af tallene i koordinatsættet kaldes y-koordinaten eller andenkoordinaten. y x-koordnat En lodret linje gennem punktet skærer x-aksen ved 7. Derfor er x-koordinaten lig x y y-koordnat En vandret linje gennem punktet skærer y-aksen ved 4. Derfor er y-koordinaten lig x Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n6 2. Funktion 2.01 Eksempel Billedet til højre viser et rektangel på en med to størrelser computerskærm. Afsnit kan gennemgås ved at løse opgaverne i start_mat_funktion.tns Når man trækker i det røde punkt, så ændres bredde og højde som det er vist på de to billeder nedenfor Variabel En talstørrelse der ændres kaldes en variabel. Bredden er er en variabel. Højden er en variabel. Man bruger ofte et bogstav som navn for en variabel: b = bredde h = højde På et af billederne ovenfor ser vi: Når b = 5,5 så er h = 7, Funktion Der gælder højden er en funktion af bredden fordi der gælder til hver værdi af bredden er der én værdi af højden. (Der gælder også: bredden er en funktion af højden) Forskrift På hvert af de tre billeder ovenfor ser vi at man får højden ved at lægge 2 til bredden. Det viser sig at dette altid gælder for denne figur: h = b + 2. Udtrykket på ligningens højre side kaldes eller en forskrift for funktionen en regneforskrift for funktionen. Ofte er en forskrift mere indviklet, f.eks.: y = 3 x 2 x + 5. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n7 2.05 f (x)-skrivemåde I stedet for h = b + 2 skriver man ofte h(b) = b + 2. Så gælder h(5) er højden når bredden er 5. Symbolet h(5) læses h af 5. Når man indsætter et tal for b i h(b) = b + 2 så skal man huske at indsætte det på begge sider af lighedstegnet: h(5) = h(5) = 7 højden svarende til bredden 5 er lig 7. Skrivemåden h( ) kaldes funktions-skrivemåde. Her er endnu et eksempel på denne skrivemåde: f (x) = 3 x 2 x + 5 f (2) = f (2) = 15 Vi siger: Funktionsværdien af 2 er Opgavebesvarelser Opgave I en model kan antallet af dyr beskrives ved f ( x) 121 1, 07 x hvor y er antal dyr og x er tiden målt i uger efter oversvømmelsen. a) Bestem antal dyr 5 uger efter oversvømmelsen, b) Bestem hvornår antallet af dyr er 500. Besvarelse HUSK at skrive de oplysninger fra opgaveteksten som du bruger. Hvis f(5)= skrives i samme matematikfelt som , så kommer det ikke til at stå korrekt. Over solve skrives hvad solve udfører, da solve ikke er normalt matematiksprog. HUSK at skrive konklusion til hvert spørgsmål, og markér facit i konklusionen. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n8 2.07 C-, B- og A- niveau Eksempel på C-niveau På en skærm er der et rektangel som kan ændres. f (x) = 1,4 x + 0,8 hvor x er bredden og f (x) er højden. Vi bestemmer rektanglets areal når bredden er 4,5 : Når bredde = 4,5 er højde = f (4,5) = 1,4 4,5 + 0,8 = 7,1. Rektanglets areal er bredde højde = 4,5 7,1 = 31,95 Eksempel på B-niveau På en skærm er der et rektangel som kan ændres. f (x) = 1,4 x + 0,8 hvor x er bredden og f (x) er højden. Vi bestemmer en forskrift for rektanglets areal g(x) som funktion af bredden x. Når bredde = x er højde = f (x) = 1,4 x + 0,8. Rektanglets areal er bredde højde = x (1,4 x + 0,8) = 1,4 x 0, 8 x g( x) 2 1,4 x 0, 8 x 2 Eksempel på A-niveau På en skærm er der et rektangel som kan ændres. f (x) = a x + b hvor x er bredden og f (x) er højden. Vi bestemmer en forskrift for rektanglets areal g(x) som funktion af bredden x. Når bredde = x er højde = f (x) = a x + b. Rektanglets areal g(x) er bredde højde = x (a x + b) = g( x) 2 a x b x a x 2 b x Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n9 3. Graf 3.01 Hvad er en graf? Billedet til højre viser et rektangel på en skærm. Oplæg. Man kan ændre rektanglet ved at trække i det røde punkt. Ved at gøre dette kan man se at Afsnit kan højden er en funktion af bredden gennemgås ved at løse opgaverne i fordi der gælder start_mat_graf.tns til hver værdi af bredden er der én værdi af højden. På billedet ser vi at når bredden er 3, så er højden 2,5. Denne oplysning afsætter vi som et punkt i koordinatsystemet. En person der ser koordinatsystemet, kan se: x-koordinat = 3 og y-koordinat = 2,5. Dette fortæller: når bredde er 3, er højde 2,5, dvs. funktionsværdien af 3 er 2,5. Hvis funktionen kaldes f, kan dette skrives f (3) = 2,5. Vi trækker i det røde punkt så bredde bliver 6. Vi ser at højde er 4. Denne oplysning afsætter vi i koordinatsystemet. Hvis der for hver bredde er et punkt i koordinatsystemet, så har vi funktionens graf : 3.02 Definition af graf En definition er en forklaring på hvad et ord betyder. Grafen for en funktion f består at de punkter (x,y) hvor y er funktionsværdien af x, dvs. y = f (x). Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n10 3.03 Aflæse f (4) Vi vil aflæse tallet f (4) på grafen. på graf for f Tallet i parentesen er x-værdien. Vi skal altså finde det punkt på grafen som har x-koordinat 4. f Vi ser at punktets y-koordinat er 3. f (4) = y-koordinat til grafpunkt med x-koordinat 4 f ( 4) 3 Se markering på figur. f Når vi aflæser et tal på en figur, skal vi skrive tallet på figuren der hvor vi har aflæst det. Hvis der ikke er plads, kan vi lave en pil fra tallet til det sted hvor det er aflæst Løse f (x)=6 Vi vil aflæse løsningerne til ligningen på graf for f f ( x) 6 på grafen. f Da f (x) er y-værdien, står der at y-værdien er 6. Derfor skal vi finde de punkter på grafen hvor y-koordinaten er 6. Der står x i parentesen, så facit er x-koordinaterne til de punkter vi har fundet. Løsningerne til f ( x) 6 er x-koordinaterne til de grafpunkter hvis y-koordinat er 6. f Løsningerne til f ( x) 6 er x 3 eller x 7. Se markering på figuren. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n11 3.05 Aflæse antal til tiden 1,3 28 1,3 Grafen viser antal ansatte som funktion af tiden (år efter kontorets opretteslse). Vi vil bestemme antal til tiden 1,3 år. For at gøre dette, finder vi det punkt på grafen hvor x (tiden) er 1,3. Vi ser at dette punkts y er 28, og y er antal. Til tiden 1,3 år er antal lig Aflæse hvornår antal er Vi vil bestemme hvornår antal er 15. Vi finder det punkt på grafen hvor y (antal) er 15. Vi ser at dette punkts x er 2,9, og x er tid. Antal er 15 til tiden 2,9 år Aflæse hvornår de to kontorer har samme antal 2,9 0,6 5, 9 I koordinatsystemet er tilføjet grafen for et andet kontor. Vi vil bestemme hvornår de to kontorer har samme antal. Vi finder de x-værdier (tider) hvor de to grafer har samme y (antal). Vi ser at det er x-værdierne 0,6 og 5,9. De to kontorer har samme antal til tiderne 0,6 år og 5,9 år. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n12 3.08 Elektronisk Hvis graferne er tegnet i Nspire, aflæsning så kan aflæsningerne i 3.2 og 3.1 foretages elektronisk. Ved elektronisk aflæsning udfører Nspire en udregning der finder resultatet med stor nøjagtighed. Sådan aflæses en graf elektronisk: Skift til vindue med graf. Vælg i værktøjsmenu Geometri / Punkter og linjer / Punkt på. Klik på graf (ikke i skæring). Klik igen. Så fremkommer et punkt på grafen. Tryk på esc (så du kan foretage dig andet). På nogle grafer fremkommer punktets koordinatsæt automatisk. Hvis ikke, så højreklik på punktet og vælg Koordinater og ligninger. Dobbeltklik på den af koordinaterne som er kendt, og ret den til den kendte værdi. Så ændres den ukendte koordinat automatisk til den søgte værdi Tegne graf På papir vil vi tegne grafen for funktionen på papir 12 f ( x), 1 x 4. x For grafpunktet med x-koordinat 2 er y-koordinaten 12 f ( 2) 6. 2 På tilsvarende måde er de andre y-koordinater i tabellen udregnet: x: y: Vi afsætter disse punkter i et koordinatsystem og tegner en kurve gennem dem. Dette betyder at x kan være 1 eller 4 eller et tal mellem 1 og 4. Tal mellem 1 og 4 er også et tal som f.eks. 1,37. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n13 3.10 Tegne graf I Nspire vil vi tegne grafen for f (x) = 0,63x+11,2 i Nspire og aflæse f (16). Fra grafvinduet vælger vi i værktøjsmenuen Grafindtastning/Rediger og Funktion, og taster forskriften. Vi ser at x-aksen går til 10. Se A. A Da vi skal bruge x-værdi 16, lader vi x-akse gå til et tal noget større end 16, f.eks. 20. Standardmetoden til dette er: Vælg i Værktøjsmenuen Vindue/Zoom og Indstillinger for vindue, og sæt XMax til 20. Se B. B En væsentlig del af grafen ligger over vinduet. Vi må vælge et meget større tal for YMax. Vi kan prøve med 100. Se C. C Det var for meget med 100. Grafen skal fylde en større del af koordinatsystemet. D Vi prøver at sætte YMax til 30. Se D. Den negative del af y-aksen er ikke relevant, så vi sætter YMin til et tal tættere på 0, f.eks. 4. Se E. E Rammen fortsætter på næste side! Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n14 For at pynte på figuren vælger vi i Værktøjsmenuen Vis og Skjul aksernes slutværdier. Se F. F Nu kan vi aflæse grafen elektronisk. Se 3.5. Hvis koordinatsættet står oven på noget andet, så flytter vi det lidt. Se G. G 3.11 Ligger punkt på graf? Vi vil undersøge om punktet P(2, 15) ligger på grafen for f (x) = 3 x + 8. Punktet ligger på grafen netop hvis funktionsværdien af x-koordinaten 2 er lig y-koordinaten 15. ifølge 3.2 Vi udregner funktionsværdien af 2 : f (2) = = = 14. Funktionsværdien af 2 er altså 14. Da den ikke er 15, gælder: Punktet P ligger ikke på grafen for f Bestem k så P ligger på graf En funktion g har forskriften g(x) = k x hvor k er et tal. Billedet viser grafen for g når k = 2. Vi vil bestemme k så P ligger på grafen. P ligger på grafen netop hvis g(10) = 14 ifølge 3.2 dvs. k 10 = 14 Vi løser denne ligning mht. k og får k = 1,4 P ligger på grafen netop hvis k = 1,4. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n15 4. Model 4.01 Hvad er en model? En model er noget matematik der ligner noget fra virkeligheden. Følgende funktion er en model: f (x) = 95 1,0055 x f (x) er antal celler x er antal minutter. Den blå kurve er graf for f. De røde prikker er målte tal. På billedet ser vi f.eks.: På tidspunktet 20 minutter: målt antal er lidt mindre end models antal. På tidspunktet 100 minutter: målt antal er lidt større end models antal Model og målte tal Vigtig egenskab ved en matematisk model: Et målt tal er normalt ikke præcis lig modellens tal Afvigelse Vi udregner antal dyr med en model. Det viser sig at forskel på udregnet og målt tal er 200. Passer model godt med målt tal? For at svare på dette er det i dette eksempel nødvendigt at sammenligne afvigelsen med størrelsen af det udregnede antal. Hvis det udregnede antal er : 200 Relativ afvigelse: 0,01 1% Model passer godt med udregnet antal. Hvis det udregnede antal er 300: 200 Relativ afvigelse: 0,67 67 % 300 Model passer ikke godt med udregnet antal Når x-værdi kun kan være helt tal I mange opgaver er der en model der ligner følgende: f (t) = antallet (af et eller andet) t år efter I mange tilfælde er der kun ét antal hvert år (f.eks. antal mio. i et årsregnskab). Så kan t kun være hele tal. Hvis spørgsmålet er hvornår er antallet 23, og man får t =4,3, så er svaret Hvis spørgsmålet er hvornår overstiger antallet 23, og man får t =4,3, så er svaret Fordoblingstid og halveringstid kan godt angives som f.eks. 4,3 da disse er en angivelse af hvor langsomt antallet ændres. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n16 5. Regression 5.01 Oplæg Billedet viser Nspire-skærmen. Den blå linje er graf for funktionen med den viste forskrift. Med musen kan man flytte og dreje linjen. Så ændres forskriften automatisk. De sorte punkter viser målte værdier. Hvis vi trækker i linjen så den passer godt med punkterne, så vil den viste forskrift være en model af den pågædende sammenhæng. Vi kan få Nspire til at udføre lineær regression på punkterne. Så får vi forskriften for den linje der passer bedst med punkterne Opgavens formulering Vi har målt længde og bredde for nogle plader: længde i cm 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 bredde i cm 5,1 5,3 5,9 6,1 6,6 For plader af denne type gælder med god tilnærmelse y = ax+b hvor y er bredde i cm, og x er længde målt i cm. Find tallene a og b Brugsanvisning til regression i Nspire Del siden op i to. Vælg Noter i venstre vindue. Vælg Lister og Regneark i højre vindue. Tast først tabellen. Når du har tastet tabellen, så flyt markør til tomt felt. Vælg i værktøjsmenu: Statistik / Statistiske beregninger / Lineær regression (mx+b)... Det fremkomne vindue udfylder du sådan: I et matematikfelt i notevinduet taster vi f(x) (hvis vi har tastet f her ). Tryk på enter for at få resultatet. Skal vælges. IKKE tastes Krav til besvarelse Besvarelsen skriver du i note-vinduet. Besvarelsen skal indeholde følgende oplysninger: Hvilke tal du har tastet. Hvilke af tallene du har tastet i x-søjlen. Hvilke af tallene du har tastet i y-søjlen. At du får Nspire til at udføre regression. Hvilken type regression. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n17 5.05 Besvarelsen I Nspire kan besvarelsen se sådan ud: 5.06 Alle tal skal Tabel: bruges x: y: De fire punkter i tabellen er vist som røde prikker. Hvis vi bruger alle punkter til at bestemme lineær graf, så får vi den fuldt optrukne linje. Hvis vi kun bruger de to første punkter, så får vi den punkterede linje som passer dårligere med tabellen. Man skal altså bruge alle tal i tabellen Når der står For en type vare er y omsætning x dage efter annoncering. Brug model Målte tal: x: Model: y = 8x +12 y: Brug model til at bestemme stigning i omsætning fra 6 til 10 dage efter annoncering. Forkert: Af tabel: når x = 6 er y = 65 Af y = 8x +12 : når x = 10 er y = = 92 Stigning = 27 Rigtigt: Af y = 8x +12 : når x = 6 er y = = 60 Af y = 8x +12 : når x = 10 er y = = 92 Stigning = 32 Fejl at bruge målt tal når vi skal bruge model. Fejl at bruge tal fra tabel da vi skal besvare spørgsmål ved hjælp af model. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n18 5.08 Årstal Tabellen viser antallet af boliger i et bestemt område. Årstal Antal boliger Antallet af boliger kan med god tilnærmelse beskrives ved en ligning af typen y ax b hvor y er antallet af boliger, og x er antal år efter Find tallene a og b. Vi taster IKKE årstal da x ikke er årstallet! Den tastede tabel hører med til besvarelsen. På Nspire kan besvarelsen se sådan ud: Se brugsanvisning i Residualer og I de to øverste rækker i tabellen står tallene fra 5.02, største afvigelse dvs. anden række viser de målte y-værdier. Vi fandt modellen y = 0,38 x + 0,67. I denne model gælder: Når x = 11,5, så er y = 0,38 11,5 + 0,67 = 5,04. I tredje række står modellens y-værdier. I fjerde række har vi trukket models y fra målt y. Tallene i denne række kaldes residualer. Længde i cm x 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 Bredde i cm y målt 5,1 5,3 5,9 6,1 6,6 Bredde i cm y model 5,04 5,42 5,8 6,18 6,56 Residual i cm y målt y model 0,06 0,12 0,1 0,08 0,04 Vi ser at den største afvigelse mellem målt værdi og modelværdi for bredden er 0,12 cm, og det er når længden er 12,5 cm. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n19 5.10 Residualplot I koordinatsystemet nedenfor til venstre er vist residualerne fra Dette kaldes et residualplot. Afvigelserne virker tilfældige. Dette tyder på at det er rimeligt at bruge en model af typen y = a x + b. Hvis afvigelserne ligger på kæde som vist til højre, så tyder det på at det er bedre at bruge en anden type model Brugsanvisning til Residualplot i Nspire På Nspire kan vi nemt få vist residualplottet: Start på ny opgave. Vælg et vindue af typen Lister og regneark. Navngiv en søjle og tast x-værdier i den. Navngiv en søjle og tast y-værdier i den. Tilføj et vindue af typen Diagrammer og statistik. Klik under x-aksen og vælg søjlen med x-værdier. Klik til venstre for y-aksen og vælg søjlen med y-værdier. Vælg i værktøjsmenuen Undersøg data / Regression / lineær. Vælg i værktøjsmenuen Undersøg data / Residualer / Residualplot. På residualplottet finder vi punktet med størst afstand til x-aksen. Når markøren føres hen til punktet, fremkommer koordinatsættet. Vi ser at den største afvigelse mellem målt værdi og modelværdi for bredden er 0,12 cm, og det er når længden er 12,5 cm. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n20 6. Skæring 6.01 Skæring mellem graf og y-akse Afsnit 6 kan gennemgås ved at løse opgaverne i start_mat_skaering.tns P(x1, y1) er skæringspunkt mellem f-graf og y-akse. Billedet viser grafen for funktionen f (x) = 4 2 x P ligger på y-aksen, så x1 = 0. P ligger på f-grafen, så y1 = ifølge 3.02 og x 1 = 0. y1 = 3 P = (0, 3) Kan udregnes i Nspire. (I dette specielle tilfølde kan det også udregnes uden Nspire da et tal opløftet til 0 altid er lig 1, f.eks. 2 0 = 1 ) Skæring mellem graf og x-akse Q(x2, y2) er skæringspunkt mellem f-graf og x-akse. Q ligger på x-aksen, så y2 = 0 Q ligger på f-grafen, så Q = (2, 0) x2 = 2 x ifølge 3.02 og y 2 = 0. Nspire kan finde løsningen. (I dette specielle tilfølde kan vi kontrollere løsningen uden Nspire) Skæring mellem to grafer T(x3, y3) er skæringspunkt mellem f-graf og g-graf. På billedet er tilføjet grafen for funktionen g(x) = 2 x T ligger på f-grafen, så x y3 = ifølge 3.02 T ligger på g-grafen, så 4 x y3 = 2 x3 ifølge og 2 x3 er altså begge lig y3, så 4 2 x 3 = 2 x3 x3 = 1 Nspire kan finde løsningen. (I dette specielle tilfølde kan vi kontrollere løsningen uden Nspire da et tal opløftet til 1 altid er lig tallet, f.eks. 2 1 = 2). T ligger på g-grafen, så y3 = 2 1 ifølge 3.02 og x 3 = 1. T = (1, 2) Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n21 7. Opstil forskrift 7.01 Opstil forskrift I en park er en sti der går fra A til B. Eksempel 1 På billedet ses stien ovenfra. Enheden for tallene er km. Afsnit kan gennemgås ved at løse opgaverne i start_mat_opstil_1.tns I begyndelsen af stien skal fjernes et stykke, og i slutningen skal tilføjes et stykke. A 16 B B 7 2 x Af tekniske grunde skal bestyrelsen vælge et tal x, så det der fjernes, er 5 x, og det der tilføjes er 2 x. A 5 x 16 7 For den nye sti gælder længde er en funktion af x fordi der gælder til hver værdi af x er der én værdi af længden. Vi kalder funktionen f. Ud fra billedet ser vi at f har følgende forskrift: f (x) = 16 5 x x Samle led For at skrive forskriften simplere (reducére den), skal vi: 1) Først gøre os klart hvilke led der er. Plus og minus skiller led, så der er følgende fire led: 16 5 x x 2) Dernæst skal vi gøre os klart hvilke af leddene der af samme type: Led nr. 2 og 4 er af typen tal gange x, så de er samme type. Led nr. 1 og 3 er af typen tal uden bogstav, så de er af samme type. 3) Til sidst skal led af samme type slås sammen: = 23 5 x + 2 x = 3x Dvs. f (x) = 23 3 x. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n22 7.03 Opstil forskrift Billedet vser en indhegning set Eksempel 2 ovenfra. Tallenes enhed er meter. En del af hegnet udgøres af en eksisterende rød mur. Afsnit kan gennemgås ved at løse opgaverne i start_mat_opstil_2.tns Indhegningen skal være x meter længere end den eksisterende mur på 3 meter. 4 3 x For indhegningen gælder areal er en funktion af x fordi der gælder til hver værdi af x er der én værdi af arealet. Vi kalder funktionen f. Vi vil finde en forskrift for f : Metode 1: bredde = 4 længde = 3 + x areal = bredde længde areal = 4 (3 + x) f (x) = 4 (3 + x) 4 3 x x er forkert. I x står IKKE at 4 skal ganges med 3+x. Der står kun at 4 skal ganges med 3. Metode 2: venstre areal = 4 3 højre areal = 4 x areal = x f (x) = x 4 3 x 7.04 Gange ind i parentes 7.05 Sætte uden for parentes 4 (3 + x) og x er forskrift for samme funktion, så de er lig hinanden: 4 (3 + x) = x Regel: Man ganger et tal ind i en parente ved at gange hvert led i parentesen med tallet. At de to forskrifter er lig hinanden, kan også skrives sådan: x = 4 (3 + x) Regel: En faktor der er i hvert led, kan sættes uden for en parentes. Faktorer er noget der er ganget med hinanden. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n23 7.06 Opstil forskrift Eksempel 3 Afsnit kan gennemgås ved at løse opgaverne i start_mat_opstil_3.tns Der er p mønter. Først fjernes q mønter. Så fjernes r mønter. Antal mønter der er tilbage, kan udregnes på to måder. Metode 1 Læg q og r sammen. Træk resultatet fra p. Dette kan skrives som følgende regneudtryk: p (q + r) Metode 2 Træk q fra p. Træk r fra resultatet. Dette kan skrives som følgende regneudtryk: p q r 7.07 Hæve parentes Da p (q + r) og p q r er samme antal, må gælde p (q + r) = p q r. Regel: Når man hæver en minusparentes, (dvs. fjerner parentes og minus foran) skal man ændre fortegn for hvert led i parentesen. Eksempel: 7 ( 5 2 x) = 7 (+5 2 x) = x Regel: Når man hæver en plusparentes, (dvs. fjerner parentes og plus foran) skal man IKKE ændre fortegn i parentesen. Eksempel: 2 x + ( 6 x) = 2 x + (+6 x) = 2 x + 6 x Eksempel: 1 4 ( 2 + a) = 1 ( a) Først ganger vi ind i parentesen uden at hæve den. = a Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n24 8. Lineær funktion - intro 8.01 Oplæg til definition af lineær funktion Afsnit 8 kan gennemgås ved at løse opgaverne i start_mat_lineaer_intro.tns I dag er antal 12. Hver dag stiger antal med 4. Vi kan tænke os til følgende: Om 1 dag: antal = Om 2 dage: antal = 4 + (4 + 12) = = Om 3 dage: antal = 4 + ( ) = = Om x dage: antal = 4 x Forskriften er på formen a x + b. Antal Dage 8.02 Definition af lineær funktion Hvis man om to variable x og y siger y er en lineær funktion af x så betyder det at funktionen har en forskrift af typen y = a x + b hvor konstanterne a og b kan være alle tal. Konstanten a kaldes hældnings koefficienten. Konstanten b kaldes konstantleddet. På x's plads kan indsættes alle tal (dvs. definitionsmængden er alle tal). At a og b er konstanter, betyder at deres talværdier ikke ændres når x ændres. Eksempel: y = 5,2 x 12,6 er en lineær funktion. hældningskoefficient = 5,2. konstantled = 12,6 Begrundelse: y = a x + b vi sætter a = 5,2 og b = 12,6 y = 5,2 x + ( 12,6) y = 5,2 x 12,6 dette er den givne forskrift Eksempel: y = 2 x er en lineær funktion. hældningskoefficient = 1. Det er tallet foran x der er a. konstantled = 2 Begrundelse: y = a x + b vi sætter a = 1 og b = 2 y = ( 1) x + 2 y = x + 2 y = 2 x dette er den givne forskrift 8.03 Graf for lineær funktion At er det samme som at f er en lineær funktion, grafen er en ret linje. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n25 9. Lineær funktion - løse ligning 9.01 Oplæg For den lineære funktion y 3x 5 vil vi bestemme x når y er 17 : Afsnit 9 kan gennemgås ved at løse opgaverne i start_mat_lineaer_loese.tns 17 3x x 12 3x x Vi har trukket 5 fra begge sider. Vi har divideret begge sider med 3. Vi har udregnet venstre side. Vi har forkortet højre side. Vi løste ligningen ved at bruge regler for ligevægt. I forbindelse med lineære funktioner bruger man nedenstående fire regler for ligevægt Regler for ligevægt 9.03 Eksempel på fejl Regler for ligevægt Vi må lægge samme tal til begge sider af lighedstegnet. Vi må trække samme tal fra begge sider af lighedstegnet. Vi må gange begge sider af lighedstegnet med samme tal hvis dette tal ikke er nul. Vi må dividere begge sider af lighedstegnet med samme tal hvis dette tal ikke er nul. Følgende omskrivning er forkert: 2x + 2 = 6 2x + 2 = Fejlen er at det kun er en del af venstre side der er divideret med 2. Det er meningen at du skal tænke på ligningen som en vægt: Grøn klods vejer x kg. Gul klods vejer 1 kg. Øverste billede er 2x + 2 = 6. På næste billede har vi halveret det på højre vægtskål. Det er kun en del af det på venstre vægtskål der er halveret. Derfor er der ikke mere ligevægt. FORKERT Modsat regning Da vi løste 17 3x 5 startede vi med at trække 5 fra begge sider. Begrundelsen for dette er: Den modsatte regning til læg 5 til er træk 5 fra. Andre eksempler: Den modsatte regning til træk 6x fra er læg 6x til. Den modsatte regning til gang med 4 er divider med 4. Den modsatte regning til divider med 2 er gang med 2. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n26 9.05 Eksempel på detaljeret løsning Opgave: Gør rede for hvordan man kan løse ligningen 11x 2 = 4x + 19 ved at bruge regler for ligevægt og modsat regning. Redegørelse: lineær ligning 9.06 Små-eksempler med regler for ligevægt x + 8 = 12 x = 12 8 x = 4 x + 5 = 14 x = 14 5 x = 19 x 6 = 9 x = x = 15 Der er lagt 8 til x. Det modsatte er at trække 8 fra. Derfor trækker vi 8 fra begge sider. Der er lagt 5 til x. Det modsatte er at trække 5 fra. Derfor trækker vi 5 fra begge sider. Der er trukket 6 fra x. Det modsatte er at lægge 6 til. Derfor lægger vi 6 til begge sider. 4 x = 3 Der står plus foran 4 (da der ikke står noget). 4 x 4 = 3 4 Derfor trækker vi 4 fra begge sider. x = 1 Nederst står hvordan vi fjerner minus så x står alene. 7 + x = 2 Der er trukket 7 fra x. Det modsatte er at lægge 7 til. 7 + x + 7 = Derfor lægger vi 7 til begge sider. x = 9 24 = 3 x Der er trukket 3 fra x. Det modsatte er at lægge 3 til = 3 x + 3 Derfor lægger vi 3 til begge sider. 27 = x Nederst står hvordan vi fjerner minus så x står alene. x = 9 x ( 1) = 9 ( 1) Vi ganger begge sider med 1. x = 9 Fordi minus gange minus er plus. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n27 9.07 Forkorte 9.08 Små-eksempler med regler for ligevægt 4x 4 x ( 5) 5 x 5 5 kan forkortes til x fordi der står gange mellem 4 og x. kan forkortes til x fordi der står gange. 3 x og kan ikke forkortes til x fordi der ikke står gange. 3 3x = 12 x er ganget med 3. Det modsatte er at dividere med 3. Derfor dividerer vi begge sider med 3. x = 4 På venstre side kan 3 forkortes væk fordi der står gange mellem 3 og x. 2 = x 5 x er ganget med 5. Det modsatte er at dividere med 5. Derfor dividerer vi begge sider med 5. 0,4 = x På højre side kan 5 forkortes væk fordi der står gange mellem x og 5. 8x = 1 x er ganget med 8. Det modsatte er at dividere med 8. Derfor dividerer vi begge sider med 8. x = 0,125 8 forkortes væk fordi der står gange mellem 8 og x. 10. Lineær funktion betydning af a og b Oplæg til betydning af a og b Afsnit kan gennemgås ved at løse opgaverne i start_mat_lineaer_tolk _a_b.tns For funktionen y = 0,4 x + 1,2 får vi Når x = 1 er y = 0,4 ( 1) + 1,2 = 0,8 Dette resultat står først i tabellen nedenfor. De andre y-værdier i tabellen er udregnet på næsten samme måde. x: y: 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 I tabellen ser vi: Hver gang vi lægger 1 til x-værdien, så bliver der lagt 0,4 til y-værdien. Når x = 0, er y = 1, x: y: 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 +0,4 +0,4 +0,4 +0, Sætning om betydning af a og b En sætning er en vigtig matematisk regel. For en lineær funktion y = a x + b gælder: Hver gang vi lægger 1 til x-værdien, så bliver der lagt a til y-værdien. Når x = 0, er y = b. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n28 10.03 Aflæse a og b på graf Billederne viser grafen for en funktion f. Grafen er en ret linje, så Forskrift er af typen f (x) = a x + b. På graf aflæser vi at når x = 0, så er y = 3, så b = 3. På graf ser vi at når vi lægger 1 til x, så lægges 2 til y, så a = 2. Forskrift for f : f (x) = 2 x Bruge a og b til at afsætte grafpunkter En funktion f har forskriften f (x) = 0,5 x + 4. Forskriften er af typen f (x) = a x + b. b = 4, så grafen skærer y-aksen ved 4. Dette bruger vi til at tegne et punkt på grafen (se figur). a = 0,5, så når et punkt skubbes langs grafen så x bliver en større, så vil y blive 0,5 mindre. Dette bruger vi til at tegne nogle flere punkter på grafen (se figur). Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n29 10.05 Graf og fortegn for a Afsnit kan repeteres ved at løse opgaverne i start_mat_lineaer_tolk _a_b_2.tns og start_mat_lineaer_tolk _a_b_3.tns Opgave: Hvad fortæller a og b? På en lineær graf går vi en enhed mod højre. Så bliver der lagt a til y-koordinaten. Heraf følger: Når a er positiv, går graf opad mod højre. Når a er nul, er graf vandret. Når a er negativ, går graf nedad mod højre. Opgave Svar: For en dåse er y = 12 x + 35 hvor y = pris i kr. og x = vægt i gram af dåsens indhold. Hvad fortæller tallene 12 og 35 om varen? Forskriften er af typen y = a x + b med a = 12 så når man lægger 1 til x så lægges a til y dvs. når man lægger 1 til vægt så lægges 12 til pris så tallet 12 fortæller: Når vægten stiger med 1 gram, så stiger prisen med 12 kr. Forskriften er af typen y = a x + b med b = 35 så når x = 0 er y = b dvs. når vægt = 0 er pris = 35 så tallet 35 fortæller: Når dåsen er tom, er prisen 35 kr Opgave: Hvad fortæller a og b? Opgave Svar: I en by er y = 40 x hvor y = antal beboere og x = tid i år efter Hvad fortæller tallene 40 og 520 om byen? Forskriften er af typen y = a x + b med a = 40 så når man lægger 1 til x så lægges a til y dvs. når man lægger 1 til tid så lægges 40 til antal så tallet 40 fortæller: Når der går et år, så falder antal beboere med 40. Forskriften er af typen y = a x + b med b = 520 så når x = 0 er y = b dvs. når tid = 0 er antal = 520 så tallet 520 fortæller: I 2007 var antal beboere 520. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n30 10.08 Opgave: Opstil model Opgave Svar: Ved køb var plantens højde 27 cm, og højden bliver 2,5 cm større på en uge. Opstil en model der beskriver udviklingen i plantens højde. Vi indfører følgende variable: y = højde (cm) og x = tid (uger efter køb) Oplyst: y stiger samme antal enheder hver gang x stiger 1 enhed så funktionen er lineær: y = a x + b. Oplyst: Hver uge bliver højde 2,5 cm støre dvs. når man lægger 1 til x (tid) så lægges 2,5 til y (højde) så a = 2,5 Oplyst: På tidspunkt for køb er højde 27 cm dvs. når x = 0 så er y = 27 så b = 27 Vi kan nu opstille følgende model: y = 2,5 x + 27, y = højde (cm), x = tid (uger efter køb) Opgave: Opstil model Opgave Svar: Afstanden bliver 0,2 mm mindre for hver grad temperaturen stiger, og ved 0 C er afstanden 8,4 mm. Angiv en sammenhæng mellem afstanden og temperaturen. Vi indfører følgende variable: y = afstand (mm) og x = temperatur ( C) Oplyst: y falder samme antal enheder hver gang x stiger 1 enhed så funktionen er lineær: y = a x + b. Oplyst: For hver grad bliver afstand 0,2 mm mindre dvs. når man lægger 1 til x (temperatur) så lægges 0,2 til y (afstand) så a = 0,2 Oplyst: Når temperaturen er 0 C er afstand 8,4 mm dvs. når x = 0 så er y = 8,4 så b = 8,4 Vi kan nu opstille følgende sammenhæng: y = 0,2 x + 8,4, y = afstand (mm), x = temperatur ( C) Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n31 10.10 Eksempel på argumentation For funktionen y = 2 x +5 vil vi bevise hvad der sker med y når x bliver 3 enheder større. Vi starter med en vilkårlig x-værdi. Vi kalder denne x-værdi for t. Da t kan være ethvert tal, gælder vores argumentation for alle x-værdier. Hvis vi skrev 8 i stedet for t, så ville vores argumentation kun gælde når første x-værdi er 8. Næste x-værdi skal være 3 enheder større end t, så den næste x-værdi er t+3 : x : t t+3 y = 2 x +5 : Ved hjælp af forskriften finder vi de y-værdier der svarer til de to x-værdier t og t+3 : Når x er t, så er 2 x +5 = 2 t + 5 Når x er t+1, så er 2 x +5 = 2 (t+3) + 5 x : t t+3 y = 2 x +5 : 2 t +5 2 (t+3) + 5 Vi omskriver den anden y-værdi: 2 (t+3) + 5 = 2 t Vi har ganget 2 ind i parentesen. = 2 t Vi har reduceret. = 2 t Vi har byttet om på to af leddene. +3 x : t t+3 y = 2 x +5 : 2 t +5 2 t Vi ser at man skal lægge 6 til den første y-værdi for at få den anden. Vi har bevist følgende: For funktionen y = 2 x +5 gælder: Når x bliver 3 enheder større, vil y blive 6 enheder større Eksempel på argumentation For funktionen y = 2 x +5 vil vi bevise følgende: Grafen skærer y-aksen i punktet med y-koordinat 5. Skæringspunktet ligger på y-aksen, så dets x-koordinat er 0. Skæringspunktet ligger på grafen så dets y-koordinat fås ved at sætte dets x-koordinat ind i forskriften: y = = 5. Det var dette vi skulle bevise. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n32 10.12 Bevis for a-tallets betydning For funktionen y = a x + b vil vi bevise hvad der sker med y når x bliver 1 enhed større. Vi starter med en vilkårlig x-værdi. Vi kalder denne x-værdi for t. Næste x-værdi skal være 1 enhed større end t, så næste x-værdi er t+1 : a x + b : x : t t+1 Ved hjælp af forskriften finder vi de y-værdier der svarer til de to x-værdier t og t+1 : Når x er t, så er a x + b = a t + b Når x er t+1, så er a x + b = a (t+1) + b x : t t+1 y = a x + b : a t + b a (t+1) + b Vi omskriver den anden y-værdi: a (t+1) + b = a t + a 1 + b Vi har ganget 2 ind i parentesen. = a t + a + b Vi har reduceret. = a t + b + a Vi har byttet om på to af leddene. +1 x : t t+1 y = a x + b : a t + b a t + b + a +a Vi ser at man skal lægge a til den første y-værdi for at få den anden y-værdi. Vi har bevist følgende: For funktionen y = a x +b gælder: Når x bliver 1 enheder større, vil y blive a enheder større Bevis for b-tallets betydning For funktionen y = a x +b vil vi bevise følgende: b er y-værdien når x-værdien er 0. Man kan finde y-værdien ved at sætte x-værdien ind i forskriften, og her er x-værdien 0 : y = a 0 +b = 0 +b = b. Det var dette vi skulle bevise. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n33 11. Lineær funktion udregn a og b Bestem b ud fra a og ét punkt Afsnit og kan gennemgås ved at løse opgaverne i start_mat_lineaer_udregn _a_b.tns Opgave: Punktet ( 4, 35) ligger på grafen for funktionen y = 8 x +b. Find tallet b. Svar: Punktet ( 4, 35) ligger på grafen for funktionen y = 8 x + b så 35 = b 35 = 32 + b 3 = b Konklusion: b 3. for når vi indsætter punktets x- koordinat i forskriften og regner ud, så får vi punktets y-koordinat Bestem a ud fra b og ét punkt Opgave: Punktet ( 5, 8) ligger på grafen for funktionen y = a x +18. Find tallet a. Svar: Punktet ( 5, 8) ligger på grafen for funktionen y = a x +18 så 8 = a = a 5 2 = a Konklusion: a 2. for når vi indsætter punktets x- koordinat i forskriften og regner ud, så får vi punktets y-koordinat Bestem a og b ud fra to punkter uden brug af formel Opgave: Svar: Punkterne ( 7, 1) og (8, 4) ligger på grafen for funktionen y = a x + b. Find tallene a og b. Da punkterne ( 7, 1) og (8, 4) ligger på grafen for funktionen gælder og y = a x + b 1 = a ( 7) + b 4 = a 8 + b Vi løser ligningssystemet 1 a ( 7) b og 4 a 8 b mht. a og b, og får a 0, 2 og b 2, 4. for når vi indsætter punktets x- koordinat i forskriften og regner ud, så får vi punktets y-koordinat. Du skal vise hvordan du løser ligningssystemet. I er vist hvordan man løser ligningssystemet i Nspire. I er vist hvordan man løser ligningssystemet uden hjælpemidler. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n34 11.04 Løs ligningssystem med Nspire Afsnit og kan gennemgås ved at løse opgaverne i start_mat_lineaer_udregn _a_b_2.tns Opgave: Svar: Løs ligningssystemet 1 a ( 7) b og 4 a 8 b mht. a og b. I næste linje løser Nspire ligningssystemet 1 a ( 7) b og 4 a 8 b mht. a og b og får a = 0,2 og b = 2,4 : Konklusion: a 0, 2 og b 2, Løs ligningssystem uden hjælpemidler Opgave: Svar: Løs ligningssystemet 1 a ( 7) b og 4 a 8 b mht. a og b. Vi løser følgende ligningssystem: (1) 1 a ( 7) b (2) 4 a 8 b Af (1) får vi (3) 1 7a b Vi indsætter dette i (2) og får hvoraf 4 8a (1 7a) 4 15a a 3 15a ,2 a Dette indsætter vi i (3) og får hvoraf 1 7 0, 2 b 1 1, 4 b 2,4 b Konklusion: a 0, 2 og b 2, 4. Her hedder de ukendte a og b. Ofte hedder de x og y. Vi starter med at isolere a eller b i en af ligningerne. Her har vi valgt at isolere b i ligning (1). Facit ville blive det samme hvis vi havde valgt en af de tre andre muligheder: isolere a i ligning (1). isolere b i ligning (2). isolere a i ligning (2). Vi indsætter i ligning (2) fordi vi isolerede i ligning (1). Hvis vi isolerer i ligning (2), så skal vi indsætte i ligning (1) Den metode vi har brugt, hedder: Løsning af ligningssystem ved substitution. Ordet substitution betyder udskifte. I besvarelsen udskifter vi b i (2) med 1+7a Kontrol af facit Vi kan kontrollere facit ved at vi i (1) 1 a ( 7) b (2) 4 a 8 b indsætter 0,2 og 2,4 for a og b : (1) 1 0,2 ( 7) 2, 4 (2) 4 0,2 8 2, 4 Vi ser at begge ligninger passer. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n35 11.07 Formler for a og b Sætning Når (x1, y1) og (x2, y2) er forskellige punkter på grafen for funktionen så er f (x) = a x + b a y x 2 2 y1 x 1 b = y1 a x1 Bevis Da punkterne (x1, y1) og (x2, y2) ligger på grafen for funktionen y = a x + b gælder og y1 = a x1 + b y2 = a x2 + b for når vi indsætter punktets x- koordinat i forskriften og regner ud, så får vi punktets y-koordinat. Vi løser følgende ligningssystem mht. a og b : (1) y1 = a x1 + b (2) y2 = a x2 + b Af (1) får vi (3) y1 a x1 = b Dette er den ene af de formler vi ville bevise. Vi indsætter dette i (2) og får hvoraf y2 = a x2 + y1 a x1 y2 y1 = a x2 a x1 y2 y1 = a (x2 x1) y x 2 2 y1 x 1 a Den fælles faktor a sætter vi uden for parentes. Vi dividerer begge sider med tallet x 2 x 1 som ikke er 0 da de to punkter er forskellige. Dette er den anden af de formler vi ville bevise. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n36 11.08 Brug af formlerne for a og b Afsnit og kan gennemgås ved at løse opgaverne i start_mat_lineaer_udregn _a_b_2.tns Opgave: Punkterne ( 7, 1) og ( 8, 4) ligger på grafen for sammenhængen y a x b. Find tallene a og b. Oplysningen om de to punkter er nogle gange skrevet sådan: f ( 7) = 1 og f (8) = 4. Svar: Vi indsætter i formler for a og b : Af x, y ) ( 7, 1) og x, y ) (8, 4) får vi ( 1 1 a y x 2 2 y x 1 1 b y1 a x ( 7) ( ,2 ( 7) 2,4 0,2 12. Proportionale størrelser Oplæg til definition af proportional Afsnit 12 kan gennemgås ved at løse opgaverne i start_mat_proportional.tns Et værksted bruger stænger af forskellig længde. Man har målt længde og vægt af nogle af dem: Længde (cm): Vægt (gram): For hver af stængerne dividerer vi vægt-tallet med længde-tallet. I alle tilfælde får vi 2,6. Der gælder altså m = 2,6 l hvor m er vægten (gram) og l er længden (cm). Man siger at vægten er proportional med længden og at proportionalitetskonstanten er 2,6 gram pr. cm. Stængerne vejer altså 2,6 gram pr. cm. Proportionalitetskonstanten er vægten pr. cm Definition af proportional Hvis man om to variable x og y siger at y er proportional med x så mener man at y = k x hvor k er en konstant der ikke er 0. Tallet k kaldes proportionalitetskonstanten. At k er en konstant, betyder at k er samme tal for alle værdier af x. Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n37 12.03 Opgave om proportional Opgave De to variable x og y er proportionale. Tabellen viser nogle sammenhørende værdier af x og y. a) Hvad er y når x er 10? b) Hvad er x når y er 15? x y Svar Udregne k : Da x og y er proportionale, er der et tal k så (1) y = k x. I opgaven står ikke at vi skal udregne k. Vi skal selv vide at vi skal udregne k først. I tabellen ser vi at når x = 24 er y = 18. Dette indsætter vi i (1): 18 = k 24 Denne ligning løser vi mht. k og får 0,75 = k Hvis vi i stedet bruger 36 og 27 eller 92 og 69, så får vi den samme værdi af k. Vi kan løse ligningen ved at dividere begge sider med 24 eller ved at bruge solve. Dette tal indsætter vi i (1) og får ligningen for sammenhængen mellem x og y: (2) y = 0,75 x a) Udregne y : For at finde y når x er 10, sætter vi x til 10 i (2): y = 0,75 10 Heraf får vi y = 7,5 så y er 7,5 når x er 10 b) Udregne x : For at finde x når y er 15, sætter vi y til 15 i (2): 15 = 0,75 x Vi løser denne ligning mht. x og får 20 = x så x er 20 når y er 15 Vi kan løse ligningen ved at dividere begge sider med 0,75 eller ved at bruge solve. Man kan få ekstra øvelse ved at løse opgaverne i start_mat_skyder.tns Start-mat for stx og hf Side Karsten Juul\n38 A-niveau 2.07 side 4 aflæse a og b på graf side 24 aflæse graf elektronisk 3.08 side 8 aflæse x-værdi på graf 3.04 side side 7 aflæse y-værdi på graf 3.03 side side 7 aflæse x på grafer så y er ens 3.07 side 7 afvigelse 4.03 side side 14 andenakse 1.01 side 1 andenkoordinat 1.02 side 1 a og b, formler for side 31 argumentere side 27 B-niveau 2.07 side 4 bestem a og b 11. side bestem a og b ud fra to punkter side side 32 besvarelse 2.06 side side side side side side side side 33 betydning af a og b side side bevis side side 31 C-niveau 2.07 side 4 A-niveau 2.07 side 4 elektronisk aflæsning 3.08 side 8 f (x)-skrivemåde 2.05 side 3 fordoblingstid 4.04 side 11 forkorte 9.07 side 23 formler for a og b side 31 forskrift 2.04 side 2 forskrift, opstil 7.01 side side side 19 fortolkning af a og b side side fortæller side side 25 funktion 2.03 side 2 funktionsskrivemåde 2.05 side 3 funktionsværdi 2.05 side 3 førsteakse 1.01 side 1 førstekoordinat 1.02 side 1 gange ind i parentes 7.04 side 18\n39 graf 3.01 side side side side side 24 graf for lineær funktion 8.03 side 20 graf i Nspire 3.10 side 9-10 graf på papir 3.09 side 8 halveringstid 4.04 side 11 helt tal 4.04 side 11 koordinatsystem 1.01 side 1 koordinatsæt 1.02 side 1 ligevægt 9.02 side side 22 lineær funktion 8.02 side 20 lineær funktion, betydning af a og b side side løse ligning 9. side løse to ligninger med to ubekendte ubekendte side side 30 model 4.01 side side 13 modsat regning 9.04 side side 22 målt tal 4.02 side 11 nøjagtighed 3.08 side 8 omskrive 7.02 side side side side 19 opstil model side side 26 parentes 7.04 side side side 19 proportional, definition side 32 proportional, besvarelse side 33 punkt på graf 3.01 side side side side side 24 reducere 7.02 side side side side side 23 regler for ligevægt 9.02 side 21 regneforskrift 2.04 side 2 regression side regression, brugsanvisning 5.03 side 12\n40 regression, besvarelse side side 14 relativ afvigelse 4.03 side 13 residual 5.09 side 14 residualplot 5.10 side 15 residualplot, brugsanvisning 5.11 side 15 samle led 7.02 side 17 skyder i Nspire start_mat_skyder.tns skæring, graf og x-akse 6.02 side 16 skæring, graf og y-akse 6.01 side 16 skæring, to grafer 6.03 side 16 solve 2.06 side side 30 sætte uden for parentes 7.05 side 18 tegne graf i Nspire 3.10 side 9-10 tegne graf på papir 3.09 side 8 to ligninger med to ubekendte side side 30 udregne a og b 11. side variabel 2.02 side 2 x-akse 1.01 side 1 x-koordinat 1.02 side 1 y-akse 1.01 side 1 y-koordinat 1.02 side 1 årstal 4.04 side side 14\nGRUND. Mathematicus. Mike Vandal Auerbach FORLØB.\nMathematicus GRUND FORLØB y x Mike Vandal Auerbach www.mathematicus.dk Mathematicus Grundforløb. udgave, 207 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og må anvendes til ikke-kommercielle\nProjekt 3.5 faktorisering af polynomier\nProjekt 3.5 faktorisering af polynomier Hvilke hele tal går op i tallet 60? Det kan vi få svar på ved at skrive 60 som et produkt af sine primtal: 60 3 5 Divisorerne i 60 er lige præcis de tal, der kan\nLineære funktioner. Erik Vestergaard\nLineære funktioner Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Lineære funktioner En vigtig tpe funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner.


Restauranter i nærheden af Razzleberries\nAktiviteter i nærheden af Razzleberries\nNr. 2 af 3 Dessert i Oak RidgeNr. 15 af 85 Spisesteder i Oak Ridge\nRatatouie og kål Boller Fremragende\nVi besøgte The farm marked i Jackson Square er rart. At spise på Razzleberrry ølhave er fantastisk! Hjemmelavet is prikken over det hele oplevelsen med lavendel is i juni. Man må prøve det!\nJeg elsker dette sted den tyske kartoffelsalat er af en anden verden jeg elsker alle de små ting, som de har sidder omkring\nPersonalet virkede niced. Miljøet var meget rodet og følte støvet og beskidt. Kan meget vel være helt rent, men det fylder og tilfældigheder på stedet var foruroligende og jeg vil sandsynligvis ikke besøge igen.\nMit yndlingssted i oak ridge for at spise frokost eller middag\nEjeren er en fantastisk kok med meget interessant at dagens ret er ikke på menuen. Han ryger en vidunderlig laks opvaskemaskine og også ryger hans egne pølser. Det brød og salat dressinger er hjemmelavet og det er is. Alt er nyt og lavet på bestilling,...som regel med friske grøntsager får han på bondemarked. Elsker det her.Mere\nStor gruppe af venner til middag.\nVores gruppe venner gik her til middag på en lørdag aften. Vi elskede alle de meget autentisk polsk måltider og frisklavede retter. Ikke flere tilbage sulten eller skuffet over hvad de bestilte. Kom med et åbent sind og villig til at prøve noget nyt! Vi...har altid købe dagligvarer fra deres lille marked. Sådan en lille perle!Mere\nDette er et polsk Deli - Restaurant kombineret med en hjemmelavet is stue! Og meget skævt indretning og chatchkes af alt gris! ! ! De gør deres egne-som vi havde for frokost sammen med pierogi og udstoppede kål. Det var lækkert! Vi købte mere-til at...tage med hjem. Vi prøvede is men ikke havde plads til dessert!Mere\nFantastisk sjov stemning med smart indretning. Maden er god, autentisk polsk mad lovligt. Der er et ordentligt udvalg af is. Der er en fantastisk gavebutikken/boutique, havde forskellige østeuropæiske snacks og stuffies fra firmaer som Ty. Børnene vil elske det og Pig elskende vil elske det.\nSjove, finurlige sted\nVoldek og hans brede har et fantastisk lille sted her, med is lavet af Golden selv.men stopper ikke her! Det østlige Europa baggrund dette par tilbyder giver en bred vifte af polske og tyske varer kan nyde i restauranten. Ring eller kig,på deres facebook side...for at se, om de er der serverer middag. De altid serverer frokost, og tilbyde morgenmad på lørdage. Har også en lille del af østeuropæiske og tyske favoritter Razzleberries købmand, herunder smukt røget kød, Europæiske stil syltede grøntsager, lækker juice, den bedste øl og chokolade. Beskeden, men en fornøjelse.Mere\nDen istyper er enestående og til tider unikke\nTag en flok Krispy Kreme Donuts og lave nogle isen ud af dem. Og hvorfor har jeg ikke tænkt på det? Smagene er lækker og flere skift hver uge. Maden er enestående og du kan købe flere kød og krydderier her. Det er virkelig et...unikt sted. Du skal gå ind og se dig omkring. Hvis du beslutter dig ikke til at spise her, du vil ikke blive skuffet over at have en eller en is og med at søge den store. De har forskellige internationale retter hver fredag. Jeg vil foreslå at tjekke det ud. Ejerne er meget rart.Mere\nFinurlige lille sted, som er kombinationen isbar, café, og gem/gavebutik. Selvom jeg elsker den lyserøde gris van parkeret udenfor. Der var ingen mad om aftenen gik jeg, men nød en is Cone og købte en lille det som en gave. Damen bag skranken var venlige,...og informativ om byen og det omkringliggende område. Vi var der og kigger på ejendommen fra ud af byen, så hendes indsigt var meget værdsat. Jeg håber at vende tilbage for at prøve maden, når jeg er i området igen.Mere\nFå hurtige svar fra personale og tidligere besøgende på Razzleberries.


Automatisering med softwarerobotter - Evision Blog\nBy Bertram Paaskesen on onsdag, marts 20, 2019 softwarerobotter\nAutomatisering med softwarerobotter\nDet er overalt omkring os og har nu også nået kommunerne: automatisering ved hjælp af softwarerobotter bliver mere og mere almindeligt i det danske land. Men hvad kan softwarerobotter egentlig gøre anderledes i vores samfund? Og hvad har softwarerobotter mon til fælles med evisions automatiseringsprocesser? Du får svaret lige her.\nRPA står for Robot Process Automatisation og består af softwarerobotter, der efterligner en medarbejders måde at løse en administrativ opgave. Det gør man ved at sætte robotten ind i systemer og dokumenter, og lære hvordan de udfører den administrative opgave. Herefter vil robotten være i stand til at løse opgaven 6 gange hurtigere end sin menneskelige kollega. Løsningen kan spare arbejdspladsen op til 300 arbejdstimer om året og vil derfor hurtigt tjene sin egen pris hjem igen.\nHvordan lade softwarerobotter erstatte manuelle arbejdsprocesser?\nNår man lader en softwarerobot klare trivielt arbejde, frigører man pludselig en hel masse tid. Opgaver som før skulle klares manuelt, for eksempel indtastning af data, registrering mv, kan nu klares af softwarerobotten, så mennesket slipper for den type jævnt kedelige opgaver. På den måde har mennesket nu mere tid til at klare opgaver, som kun et menneske kan udføre. På den måde får virksomheden klaret en hel del mere i løbet af en almindelig arbejdsuge.\nEn stor gevinst ved softwarerobotter er at opgaverne ved hjælp af automatiserede processer løses med en særlig præcision og garanti for fejlfrie indtastninger. Alt dobbeltarbejde er fjernet, og man slipper for dumme tastefejl eller forsinkelser i registrering. Det hele forløber automatisk og alt registreres lynhurtigt i systemet.\nKommunerne er for alvor begyndt at tage imod softwarerobotterne. Allerede nu har hver fjerde kommune implementeret softwarerobotterne i deres system og sparet utroligt mange arbejdstimer. Heriblandt kan både nævnes Aalborg, Horsens, Odense og Københavns kommune. Samtidig er det hele 59% af landets kommuner som har, overvejer eller er ved at få implementeret softwarerobotterne.\nHvad har softwarerobotter til fælles med evisions robotter?\nLigesom softwarerobotter automatiserer manuelle processer, slipper du også for en masse dobbeltarbejde hos evision ecommerce. Det unikke ved evisions system er at alt der bliver opdateret i frontend automatisk bliver opdateret i backend. På den måde skal dine medarbejdere hverken give besked om at der sket en ændring ej heller opdatere den manuelt i systemet. Det hele forløber glidende, og ligesom med softwarerobotterne, sparer systemet dit team for mange arbejdstimer. Du kan bruge automatisering i evision ecommerce til alt fra tilpasning af valuta til lagerstyring, internationalisering og meget mere.\nKom til RPA konference 2019\nTirsdag d. 26. marts afholder Computerworld RPA konference i Ballerup for alle interesserede. Her kan du lære meget mere om softwarerobotter og hvordan de effektiviserer landets kommuner. Du vil også høre mere om hvordan fremtidens robotter kommer i mange forskellige afskygninger og kan bruges til mange forskellige brancher.


Skråt op! – et populært budskab i italiensk politik | Information\nOveralt i det kriseramte Europa er der salg i politiske produkter, der giver stemme til utilfredsheden med det repræsentative demokrati og ønsket om et opgør med den politiske elite: Fra piratbevægelser i Nordeuropa over Marine Le Pens nynationalisme i Frankrig til antiglobaliserings- og nynazistpartier i Grækenland. I Italien samler komikeren og bloggeren Beppe Grillo proteststemmerne:\n»Venstrefløjen er død, og korruptionen hersker overalt. Beppe Grillo står for et absolut brud,« sagde den 30-årige Enrica Segresti til den franske avis Le Monde inden weekendens lokalvalg i Italien, hvor hun blev valgt til byrådet i Frosinone syd for Rom for Grillos parti, Movimento 5 Stelle.\nEfter Silvio Berlusconis fald er grænserne mellem venstre, centrum og højre blevet udvisket i Italien, fordi alle støtter Mario Montis tekniske overgangsregering. De norditalienske separatister i Lega Nord er det eneste oppositionsparti i parlamentet og har hidtil trods regeringssamarbejdet med Berlusconis Popolo della Libertà (PdL) formået at opsamle proteststemmer. Men i mange af de 101 italienske kommuner, hvor der var valg, forsvandt PdL og Lega Nord stort set fra landskabet, mens Grillos bevægelse fik sin første borgmester og hentede 14 pct. af stemmerne i en storby som Genova.\nBerlusconi-familiens avis, Il Giornale, sammenligner Grillos succes med selveste ejerens:\n»De har udvist den samme originalitet, den ene med tv, den anden med nettet.«\nDen 64-årige komiker startede sin politiske indsats i 2007 ved at sammenkalde en større menneskemængde i Bologna for bogstaveligt talt at give Italiens politikere fingeren. Siden er der med jævne mellemrum blevet afholdt såkaldte V-Days – efter det italienske ’skråt-op!’: Vaffanculo! – og protesterne har udviklet sig til en politisk bevægelse efter franchising-modellen, hvor Grillo godkender uafhængige borgerlister med sit femstjernede partistempel.\nBevægelsens hovedmålsætning er et opgør med Italiens partivælde, især indførelsen af en ny valglov og nye regler for partifinansiering, men argumentationen er ofte reduceret til fornærmelser. Berlusconi kaldes for »psykodværgen«, præsident Giorgio Napolitano bliver kaldt »det præsidentielle gebis« eller sammenlignet med søvnens gud, Morfeus, mens ministerpræsident Monti er »Rigor Mortis«, dødsstivhed:\n»Ingen i Italien mestrer fornærmelsens kunst bedre end Grillo,« vurderer avisen La Repubblica.\nIfølge tv-direktøren Carlo Freccero sælger Grillos blog budskabet om, at »alt, hvad du ved, er forkert«. Bevægelsen er således i åben polemik med massemedierne, og kandidaterne har forbud mod at optræde i tv:\n»Han har været den første til at forstå nettets potentiale som politisk instrument. Mens den politiske kaste står for lukkethed og privilegier, tilbyder nettet deltagelse og åbenhed. På nettet vendes den autoritære strøm, som går fra kandidaten til folket, og bliver til en positiv cirkel af udveksling,« siger Freccero til avisen Il Fatto Quotidiano og tilføjer: »Komik er en form for sandhed. Det er en direkte og umiddelbar kritik, som kan smadre modstandere og partier med få bemærkninger. Men Berluconi medvirkede til at udgrænse den politiske kritik til komikkens indianerreservat.«\nEfter søndagens valg tilskrives Grillos parti store muligheder ved det parlamentsvalg, som skal afholdes om senest et år. Det er »enten Nikos eller Beppe,« skriver Grillo på sin blog med henvisning til Nikos Michaloliakos fra det nynazistiske Chryso Avgi, som fik syv pct. af stemmerne ved valget i Grækenland. Han betegner det som »et mirakel«, at italienerne i stedet kræver »mere demokrati, mere deltagelse«.\nLa RepubblicaLe MondeLega Nord\n11. maj, 2012 - 10:36\nJamen, hvad for en politik står Grillo for?\n"Jamen, hvad for en politik står Grillo for?"\n11. maj, 2012 - 11:59\n" Jamen, hvad for en politik står Grillo for?"\nHan opfordrer bl.a. sine blog-læsere til ikke at købe danske produkter og sende email til Dronning Margerthe, indtil Danmark har stoppet slagtning af hvaler på Færøerne.\n11. maj, 2012 - 13:40\nItalien uden Lurpak smør og Lego klodser?\nVi må straks starte en modkampagne og opfordre DSB til ikke at købe italienske produkter.\n23. september, 2012 - 17:29\nBeklager ...at det er ikke så meget info om italienske bevægelse "Movimento 5 Stelle", speaker og front figur er Beppe Grillo som har en lang baggrund omkring "protest mod italiensk system" som blevet mere global i de sidste 20 år... han har været en af de største komiker i italien.. komiker gør satirisk indslæg tit imod magt og magtfigur, den respektløs indstilling til sidst har kostet ham tv media opmærksøm og arbejde. Han startet på ny i teater stage som blev mere og mere fyldt i de år efter blev smidt ud af alle tv kanaler (venstre som højre orienteret),.\nHvem er ikke bekendt (ordentlig) med italiensk politik/samfund (i denmark mangler journalistik uddannelse..."kultur forståelse") pleje at banaliser (med fordømme) bevægelse i den italienske befolkning adfærd...\nBeppe Grillo er ikke en politiker.. forestille jer at han er en "Forstærker" til bevægelse 5 Stelle som ellers er udelukket fra alle media i Italien... tv som avisen er statelig kontrolleret... det lyder mærkelig i Denmark men sådan er... kan nem fortæller utallige episoder af diktatoriel adfærd i det italiensk system.... korruption..mafia...politik... alt i alt nem gennemskuelig billede, men ikke for en dansker.\n23. september, 2012 - 17:34\ndansker er nysgerrig efter forståelse og det er fedt for mig at fortæller dem , når møder en og vi går igang med forklaring ... men desværre danske media gør en precis analys med hensyn til dansk politik og indenrig adfærd/fakta men er ekstrem fattig og meget banal med den italiensk "billed"...


SAMARBEJDSPLAN En plan for samarbejdet mellem Lokalpolitiet Esbjerg og Fanø kommune - - PDF\nSAMARBEJDSPLAN En plan for samarbejdet mellem Lokalpolitiet Esbjerg og Fanø kommune -\nDownload "SAMARBEJDSPLAN 2014. - En plan for samarbejdet mellem Lokalpolitiet Esbjerg og Fanø kommune -"\n1 SAMARBEJDSPLAN En plan for samarbejdet mellem Lokalpolitiet Esbjerg og Fanø kommune - 1\n2 Samarbejdsplan 2014 Indledning I december måned 2012 besluttede kredsrådet at gøre samarbejdsplanen til et mere aktivt og strategisk arbejdsredskab i det kriminalitetsforebyggende- og bekæmpende arbejde. Samarbejdsplanen for 2013 indeholdt derfor for første gang en række indsatsområder, som kredsrådet efter nærmere drøftelser havde udpeget. Indsatsområderne har politiet, kommunerne og lokalrådene efterfølgende arbejdet indgående med. For at kvalificere samarbejdsplanen yderligere blev repræsentanter fra samtlige kommuner og Syd- og Sønderjyllands Politi i forbindelse med en temadag i november måned 2013 anmodet om at fremkomme med forslag til indsatsområder og aktiviteter til en ny samarbejdsplan. Med udgangspunkt i den foreløbige evaluering af samarbejdsplanen for 2013 samt politiets strategiske kriminalitetsanalyse blev følgende indsatsområder udvalgt for 2014: Overgreb mod børn Sikker Trafik Indsats mod indbrud og hæleri Tidlig kriminalpræventiv indsats i forhold til børn og unge Børn og unges adfærd på sociale medier Med samarbejdsplanen for 2014 ønsker kredsrådet at signalere, at rygraden i det kriminalitetsforebyggende- og bekæmpende arbejde udgøres af de lokale samarbejdsstrukturer i form af kreds- og lokalråd samt SSP- samarbejdet i kommunerne, men kriminalitetsforebyggelse bør selvfølgelig altid tænkes så bredt som muligt alle har et ansvar og alle kan bidrage til at skabe et godt og trygt samfund. Politi og kommuner, herunder også skoler, dagsinstitutioner og sundhedspleje, er naturligvis centrale aktører på området, men også virksomheder, boligforeninger og frivillige organisationer m.fl. kan yde vigtige bidrag til det daglige kriminalitetsforebyggende og tryghedsskabende arbejde. Derudover har politiet og kommunen i 2012 iværksat initiativer på følgende områder, der fortsætter ind de kommende år. ANKERHUSET. Junior og ungdomsklubben. Ungdomsskolen. SSP området På lokalrådets vegne Fanø maj 2014 Borgmester Erik Nørreby Fanø kommune Vicepolitiinspektør Lorenz Matzen Esbjerg Lokalpoliti 2\n3 Indsatsområde / Overgreb mod børn Indsatsen vedrørende overgreb mod børn skal sikre, at kommuner, politi og andre samarbejdspartnere til enhver tid har fokus på at forebygge samt reagere hurtigt og effektivt ved overgreb mod børn, såvel voldelige som seksuelle overgreb. Overgrebspakken fra oktober 2013, som bl.a. lempede reglerne for udveksling af oplysninger mellem de forskellige myndigheder, blev indgående drøftet på et møde i efteråret 2013 i den såkaldte koordinationsgruppe en gruppe bestående af repræsentanter fra kommunernes børne- og ungeafdelinger samt politiet. Koordinationsgruppen drøftede også de første erfaringer med Børnehus Syd, herunder den svære balance mellem forældres ret til at blive hørt og den politimæssige efterforskning af sagen. Koordinationsgruppen drøftede endvidere et forslag om at indføre en ny elektronisk anmeldelsesblanket i sager vedrørende overgreb mod børn. Formålet med blanketten er at understøtte en mere ensartet anmeldelse, som indeholder alle relevante oplysninger, og som kan sendes til politiet på en sikker og hurtig måde. Blanketten er efterfølgende blevet drøftet i de respektive lokalråd, som har tilsluttet sig forslaget. Koordinationsgruppen skal derfor sikre, at der i 2014 indføres en ny elektronisk anmeldelsesblanket, som anvendes af samtlige kommuner i det syd- og sønderjyske område i sager vedrørende overgreb mod børn. Med henblik på at styrke samarbejdet og erfaringsudvekslingen i sager om overgreb mod børn skal Koordinationsgruppen i 2014 tage initiativ til en ny temadag med fokus på overgrebspakkens anbefalinger, samarbejdet med Børnehus Syd samt læringspunkter fra samrådsmøder i børnehus regi med politi og sundhedsmyndigheder. Temadag i koordinationsgruppen omkring overgreb mod børn Implementering af elektronisk anmeldelse i sager vedrørende overgreb mod børn At et flertal af kommunernes og politiets repræsentanter i lokalrådene oplever, at indførelsen af den nye anmeldelsesblanket har forbedret kvaliteten i anmeldelserne Politiets sekretariatschef er ansvarlig for temadagen i koordinationsgruppen. Lokalrådene i Esbjerg og Vejen er ansvarlig for udformningen og implementeringen af elektronisk anmeldelse i sager vedr. overgreb mod børn bliver indført i Til formålet nedsættes en arbejdsgruppe bestående af formændene for lokalrådene og repræsentanter fra de to kommuner. 3\n4 Indsatsområde / Sikker trafik Siden 2007 er antallet af dræbte på vejene faldet støt blev det år med det hidtil laveste antal dræbte på 167 personer, siden man begyndte at opgøre det systematisk i 1930 erne. Fokus på sikker trafik for børn og unge kan medvirke til at fastholde den positive udvikling. Kredsrådet besluttede i 2013, at alle daginstitutioner og skoler i det syd- og sønderjyske område skal udarbejde lokale trafikpolitikker. En trafikpolitik skal udstikke institutionens eller skolens holdninger, værdier og værktøjer, når det handler om trafik ved skolen eller institutionen. Trafikpolitik er også en struktureret plan for børnenes, forældrenes og de ansattes færden i og omkring institutionen/skolen og skal medvirke til at gøre dagligdagen mere tryg for alle. Formålet med indsatsområdet Sikker Trafik er at gøre børn og unge til ansvarlige og risikobevidste trafikanter, som på sigt kan bidrage til, at antallet af trafikdræbte og tilskadekomne fortsat viser en faldende tendens. Kommunerne påbegyndte i 2013 arbejdet omkring trafikpolitikker i dagsinstitutioner og skoler, hvorfor indsatsområdet skal videreføres og færdiggøres i Området udvides i 2014 til uddannelsesinstitutioner, da især unge mænd mellem 15 og 24 år fortsat tegner sig for en stor andel af de alvorlige uheld i trafikken. En tendens som bør italesættes bl.a. ved hjælp af trafikpolitikker på uddannelsesinstitutionerne, som de unge aktivt involveres i. Indsatsen omkring uddannelsesinstitutioner indledes med et pilotprojekt i Varde Kommune sammen med Rådet for Sikker Trafik og Syd- og Sønderjyllands Politi. Erfaringerne fra Varde Kommune skal derefter udbredes til de øvrige kommuner via lokalrådene i løbet af Fortsat udarbejdelse og implementering af trafikpolitikker ved daginstitutioner og skoler Pilotprojekt i Varde Kommune om trafikpolitikker på Uddannelsesinstitutioner Udbredelse af erfaringerne fra pilotprojektet i Varde til de øvrige kommuner via lokalrådene At alle lokalråd i løbet af 2014 afrapporterer til politiets sekretariatschef, at der er udarbejdet og implementeret trafikpolitikker på samtlige kommunale dagsinstitutioner og skoler At lokalrådet i Varde har delt deres erfaringer omkring trafikpolitikker på uddannelsesinstitutioner med de øvrige lokalråd. Lokalrådet på Fanø er ansvarlig for, at der i 2014 er implementeret trafikpolitikker ved samtlige kommunale dagsinstitutioner og skoler. Trafikpolitikerne forsøges ligeledes indført ved de private institutioner. 4\n5 Indsatsområde / Indsats mod indbrud og hæleri Selvom indbrudskriminaliteten er faldet, er den fortsat et landsdækkende problem og til stor gene og bekymring for borgerne. Indsats mod indbrud og hæleri videreføres derfor i Undersøgelser viser, at den almindelige nabohjælp kan reducere kriminaliteten med op til 26 procent. På samme måde forventes erhvervsnabohjælpen også at kunne reducere kriminaliteten. Materiale omkring nabohjælp er tilgængeligt på kommunernes og politiets hjemmeside, og lokalrådene skal i 2014 være med til at holde fokus på området, da nabohjælp kan være med at forebygge indbrud. Lokalrådene skal også sikre fortsat fokus på projekt Ekstra Øjne, hvor ansatte i kommunerne med henblik på at forebygge indbrud orienterer politiet om ændringer i nærmiljøet. Kredsrådet besluttede i 2013 at udbrede de gode erfaringer med erhvervsnabohjælp i Aabenraa Kommune til de øvrige kommuner i Syd- og Sønderjylland. Målet er at udvikle et partnerskab mellem erhvervslivet, kommunerne og politiet og derved styrke forebyggelsen af indbrud i erhvervsvirksomheder. Efter Kredsrådet beslutning har Syd- og Sønderjyllands Politi fået puljemidler af Rigspolitiet til gennemførelse af projektet. Fokus på hæleri er en anden måde at reducere antallet af indbrud på, da køb og salg af hælervarer er med til at holde indbrudskredsløbet i gang. Undersøgelser omkring hæleri viser, at det hyppigt er unge mænd, der tilbydes hælervarer, og at der typisk er en nærhed mellem køber og sælger. Det Kriminalpræventive Råd har sammen med Forsikring & Pension, Justitsministeriet og Rigspolitiet sat fokus på problemet med kampagnen Tænk over prisen, men lokalrådene kan med sin brede sammensætning være med til at styrke indsatsen på området, f.eks. ved at udbrede Det Kriminalpræventive Råds undervisningsmateriale til skole- og uddannelsesinstitutioner. Indsatsen mod hæleri kan med fordel ske på tværs af lokalrådene. Politiets kriminalpræventive sekretariat skal derfor nedsætte en arbejdsgruppe med repræsentanter fra flere lokalråd med det formål at udarbejde nye metoder til at udbrede materiale og indsatser omkring hæleri. Lokalrådene skal sikre fortsat fokus og udbredelse af nabohjælp og projekt Ekstra Øjne Erhvervsnabohjælp skal successivt udbredes i de enkelte kommuner Initiativer omkring hæleri skal iværksættes på tværs af lokalrådene At antallet af nabohjælpere i Syd- og Sønderjylland udvides med mindst 90 procent i 2014 At der iværksættes initiativer på uddannelsesinstitutioner som skaber opmærksomhed omkring hæleri 5\n6 Det Kriminalpræventive Sekretariat er ansvarlig for udbredelsen af erhvervsnabohjælp. Der er tildelt puljemidler til opgaven. Lokalrådene i Tønder og Åbenrå er ansvarlig for, at der iværksættes et pilotprojekt omkring hæleri og har delt deres erfaringer på området med de øvrige lokalråd. Lokalrådet på Fanø er ansvarlig for fortsat udbredelse af nabohjælp og projektet Ekstra Øjne Indsatsområde / Tidlig kriminalpræventiv indsats i forhold til børn og unge En ny forskningsrapport fra Justitsministeriet viser, at antallet af børn og unge, der findes skyldige i at have begået røveri, biltyveri og vold er det laveste i 10 år. I 2003 blev 25 ud af 1000 unge under 18 år fundet skyldige i at have overtrådt straffeloven. I 2012 var tallet 17. Det svarer til et fald på 17 procent. Samarbejdsplanen for 2013 afdækkede imidlertid, at omkring 20 unge personer i såvel 2012 som 2013 blev domsanbragt i Syd- og Sønderjylland, hvorfor der også i 2014 er behov for en stærk og fokuseret forebyggende indsats i forhold til de mere belastede unge. Tidlig kriminalpræventiv indsats i forhold til børn og unge skal sikre at kommuner, politi og andre samarbejdspartnere helhedsorienteret, tværsektorielt og målrettet fortsat forebygger kriminalitet og utryghedsskabende adfærd blandt børn og unge, ikke mindst i relation til de mere belastede unge. Det Kriminalpræventive Råds og Trygfondens pilotprojekt omkring ambassadører i forebyggelse af ungdomskriminalitet, som de syd- og sønderjyske kommuner og politiet deltager i, vil være et centralt element i indsatsen. Ideen med ambassadører er at klæde primært kommunale nøglepersoner på med den nyeste viden om de bedste forebyggelsesmetoder samt implementering og evaluering af iværksatte tiltag. Ny viden, som nøglepersonerne ifølge projektets intentioner, skal videreformidle til de kommunale beslutningstagere, praksisfeltet og lokalrådene. Endelig skal politiets kriminalpræventive sekretariat med henblik på at styrke erfaringsudvekslingen nedsætte en arbejdsgruppe med repræsentanter fra flere lokalråd. Arbejdsgruppen skal gennemgå sager vedrørende domsanbragte unge i 2013 og analysere effekten af forskellige tiltag før, under og efter domsanbringelsen. Politiets kriminalpræventive sekretariat skal forinden nedsættelsen af arbejdsgruppen undersøge, hvorvidt der kan ydes støtte til analyseopgaven fra Justitsministeriets puljemidler. Udrulning af pilotprojekt omkring unge ambassadører Udarbejdelse af rapport vedrørende effekten af tiltag overfor domsanbragte unge At alle lokalråd via de uddannede nøglepersoner er orienteret om de første erfaringer med ambassadører 6\n7 At analysen omkring domsanbragte unge giver ny viden til det kriminalitetsforebyggende arbejde Lokalrådet på Fanø er ansvarlig for udrulning projektet unge ambassadører. Lokalrådene Esbjerg og Haderslev er ansvarlig for udarbejdelsen af en rapport vedrørende effekten af tiltag overfor domsanbragte unge. Til formålet nedsættes en arbejdsgruppe bestående af lederen af ledelsessekretariatet en medarbejder fra Esbjerg og Haderslev kommune og en med arbejder fra Esbjerg og Haderslev politi. Der søges om assistance til analysearbejdet via Justitsministeriets puljemidler. Indsatsområde / Børn og unges adfærd på sociale medier Internettet udgør i stigende omfang en arena for kriminalitet, rettet mod både børn og voksne. Eksempelvis oplever politiet et stigende antal anmeldelser vedrørende økonomisk kriminalitet, hvor anmelder oplyser at have betalt uden at have modtaget den aftalte vare eller ydelse, ligesom mange børn og unge udsættes for mobning via sociale medier, sms mv. En væsentlig del af denne kriminalitet kan forebygges gennem klog adfærd på nettet, hvor man gennem egen adfærd forhindrer den kriminelle i at gøre skade eller bedrage. Der er behov for at bearbejde holdningen til kommunikation og klog adfærd på nettet, særligt i forhold til børn og unge. Kommuner, politi og lokalråd bør derfor drøfte mulige tiltag på dette område, især i forhold til børn og unge. Drøftelserne skal også omfatte andre former for chikanerede eller nedværdigende behandling og mobning via sociale medier, da kriminalitetsrisikoen er størst hos børn og unge, der ikke trives i skolen. Politiets kriminalpræventive sekretariat skal derfor i samarbejde med repræsentanter fra lokalrådene udvikle effektive metoder til at udbrede Det Kriminalpræventive Råds materiale omkring børn og unges kommunikation, eventuelt ved hjælp af sociale medier, som de unge benytter sig af. Der skal endvidere udarbejdes materiale eller oplysningskampagner, der sætter fokus på udveksling af ydelser via sociale medier uden snyd. For at fremme nytænkning kan udviklingen af metoder og/eller materialer med fordel ske i samarbejde med en ekstern samarbejdspartner, herunder involvering af børn og unge. Udbredelse af materiale eller kampagner, som sætter fokus på børn og unges kommunikation og udveksling af ydelser via sociale medier At lokalrådene med det udviklede materiale eller kampagne får sat fokus på børn og unges kommunikation og udveksling af ydelser via sociale medier 7\n8 Lokalrådet på Fanø er opmærksom på problematikken og sætter fokus på området. Lokalrådene i Haderslev og Sønderborg nedsætter en arbejdsgruppe, der skal komme med forslag og materialer til forebyggelse, som kan bruges af de øvrige lokalråd. Bilag 1 MEDLEMSOVERSIGT LOKALRÅD KOMMUNE & POLITI Fanø Lokalrådet Politiet i Syd- og Sønderjylland Formand Lorenz Matzen Leder af lokalpolitiet i Esbjerg Kenneth Lindenhoff Landbetjent Fanø Christian Østergaard, Leder af Det Kriminalpræventive Sekretariat Lars Bræmhøj Linjechef for lokalpolitiet Fanø kommune Næstformand Erik Nørreby Borgmester Lars Møgeltoft Poulsen Kommunaldirektør Henning Kjærgaard Socialchef Torben Larsen Skoleinspektør Henrik Brøner SSP medarbejder Kriminalforsorgen, Afdelingen i Esbjerg Christian Eriksen Leder af afdelingen i Esbjerg kriminalforsorgen.dk Lokalråd+ og SSP Politiet i Syd- og Sønderjylland Kenneth Lindenhoff Landbetjent Fanø Fanø kommune Else Sørensen Ungdomskoordinator Nena Kikkenborg Socialrådgiver Torben Larsen Skoleinspektør Henrik Brøner SSP medarbejder Henning Kjærgaard Socialchef\nReferat af møde nr. 2/2012 i Kredsrådet for Syd- og Sønderjyllands politikreds den 27. juni 2012 hos Tønder Kommune Deltagere: Borgmester Laurids Rudebeck Kommunaldirektør Svend Erik Møller Borgmester


Danske Legender: Liva Weel Af Anne-Sofie Storm Wesche → Køb bogen billigt her\nDanske Legender: Liva Weel - Anne-Sofie Storm Wesche - Bog\nEt portræt. Liva Weel er en af de største kvindelige revy- og filmstjerner, Danmark nogensinde har haft. Hun optårdte i et hav af revyer og film i 1920erne, 1930erne og 1940erne og var bl. a.... Læs mere.\nLiva Weel er en af de største kvindelige revy- og filmstjerner, Danmark nogensinde har haft. Hun optårdte i et hav af revyer og film i 1920erne, 1930erne og 1940erne og var bl. a. kendt for sine fremførelser af PHs viser.\nBiografien om Liva Weel er en del af en ny serie med korte biografier om kendte danskere. Serien har fået titlen Danske legender.\nAnne-Sofie Strom Wesche (f.1973), er uddannet journalist fra Syddansk Universitet. Hun har skrevet biografier om bl. a. Helle Virkner, Poul Reichhardt og Kirsten Walther.\nInternethandel skal være sikkert for vores brugere. Vi vil derfor aldrig kompromittere sikkerheden. Vores løsning for online betaling er godkendt af NETS, hvilket er den overvejende garanti for sikkerheden bag din betaling online. Så når du køber og betaler online hos Gucca.dk, er det sikkert.\nVi har altid 30 dages fuld returret, og det er uanset hvilket produkt, du har købt hos Gucca. Kort sagt medfører det, at hvis du af en eller flere grunde ikke ønsker at beholde varen, kan du selvfølgelig bare returnere dine varer og få dine penge tilbage - uden spørgsmål. Før du returnerer produktet til os, er det en fordel, hvis du forinden kontakter os.\nVi ønsker ikke at lade dig vente i alt for lang tid på dit produkt, og vi fokuserer derfor på at sikre den hurtigste levering. Vi tilstræber, at du får varen leveret indenfor 1-2 hverdage, såfremt varen er på lager. På vores webshop fremgår lagerstatus ud for hvert enkelt produkt, så du kan altid få svar på, om vi er lagerførende. Har du stadigvæk spørgsmål til enten en vares lagerstatus eller leveringstid, så tag fat i os.\nNår du handler hos Gucca, har du mulighed for at vælge mellem mange forskellige betalingsmuligheder. Du kan altid benytte netop den betalingsmulighed, der passer lige til dig. Lige meget hvilken betalingsmetode, du benytter - kan du altid føle dig tryg og sikker. Alle vores betalingsmuligheder finder du her. Først når dit produkt er sendt, bliver beløbet trukket fra din konto.\nSkulle det ske, at du har spørgsmål undervejs, er du naturligvis altid velkommen til at skrive eller ringe til os. Vi er ved telefonerne og besvarer e-mails alle hverdage mellem klokken 10-15, og vi tager imod din henvendelse med et smil og godt humør.\nNår du har købt dine varer, kan du altid spore forsendelsen, og vide hvornår den kommer frem. Efter gennemførsel af købet kan du få adgang til din egen personlige ordreside. Du kan følge med i, hvornår vi sender dine varer, på din ordreside. Når vi har afsendt dit produkt, vil du samtidig modtage en e-mail fra os.\nLiva Weel, Skuespil, Revy, Komedie, Biografi, Portræt, Film, Ph, Danske Legender, Store Danskere, Danske Legender: Liva Weel, Bøger, Bog\nDin anmeldelse af Danske Legender: Liva Weel\nproduct_stock_yes product_offer_no product_preorder_no\tproduct_buyable_yes product_group_bog path__forside path__bøger path__biografier path__annesofiestormwesche path__danskelegender:livaweel\n119,95 krDanske Legender: Jørn Utzon - Bog\n119,95 krDanske Legender: Anna Ancher - Bog\n119,95 krDanske Legender: Asta Nielsen - Bog


Vinterbadere kæmper for ulovlig sauna ved kysten | TV MIDTVEST\nKampen om en sauna i Fjaltring har nu stået på siden 2013. Kommunen kalder reglerne for stramme og rigide.\nKvinderne her har siden 2013 kæmpet for deres ulovlige sauna i Fjaltring. Foto: Morten Thomsen, TV MIDTVEST\n04. dec 2019, kl. 17:12 Bemærk: Artiklen er mere end 30 dage gammel\nTV 2 og regionerne har i denne uge fokus på regler og bureaukrati. I Fjaltring i Lemvig Kommune lader de sig dog ikke bremse af den slags.\nEn flok kvinder har nemlig kæmpet en varm kamp for en sauna helt ude ved kysten - en sauna, der ifølge reglerne om klitfredning er ulovlig.\n- Der er rigtig mange, der bruger den. Det giver et godt sammenhold, lyder det fra Birgit Wolf.\nHun bakkes op af veninden Etha Mauritson, der også benytter saunaen i vinterhalvåret.\nLæs også Bøvl og Bureaukrati: Borgmestre mener, der er for mange regler\n- Det er kombinationen af det ishamrende kolde vand og varmen inde i saunaen. Det er skønt, og det er meget sundt, har vi hørt, siger hun.\nMen saunaen, som veninderne flittigt bruger, må slet ikke stå der, hvor den gør. Området er nemlig fredet og skal sikres mod anlæg, hoteller og huse. Men den står der, ulovligt, i vinterhalvåret. Det har den gjort siden 2013.\n- Vi har kæmpet på den måde, at vi har haft den stående hernede. Om sommeren står der jo alle mulige autocampere, og surferne kommer i deres biler og overnatter. Hvor er så forskellen, spørger Birgit Wolf\nHer kan du se et længere interview med Steffen Damsgaard, der er formand for Teknik og Miljø i Lemvig Kommune.\nReglerne er stramme og rigide\nI Lemvig Kommune stiller de sig også uforstående over for, at saunaen ikke kan få lov til at stå, hvor den gør.\n- Vi har nogle regler, der er for stramme og rigide, og som ikke levner mulighed for, at man kan sætte nogle små initiativer i gang. Der er behov for, at vi får kigget på de regler, siger Steffen Damsgaard (V), der er formand for Teknik og Miljø i Lemvig Kommune.\nEn nylig ændring i Naturbeskyttelsesloven åbner dog op for, at den ulovlige sauna snart kan blive lovlig.\n- Reglerne er sådan, at man skal have en dispensation, hvis det er inden for klitfredet areal. Helt lavpraktisk skal den dispensation altså på plads, før det er lovligt.\nI Lemvig Kommune arbejder man derfor på at få en lokalplan på plads, som kan give mulighed for dispensationen.\nDet er kombinationen mellem det ishamrende kolde vand og så varmen herinde. Det er skønt, og det er meget sundt, har vi hørt.\nEtha Mauritson, vinterbader, Fjaltring\n- Det har vi allerede taget de første initiativer med. Også dialogen med Naturstyrelsen, som er lodsejer på området, for vi ønsker at lave en større plan for Høfde Q-området, siger Steffen Damsgaard.\nHvad er så chancen for grønt lys?\n- De er rigtig gode, nu skal man passe på med at sætte procenter på, men de er i den høje ende, lyder meldingen fra Kystdirektoratet.\nIndtil der er givet grønt lys til, at saunaen kan stå ved kysten på lovlig vis, fortsætter kvinderne med at udøve civil ulydighed. De har nemlig ingen planer om at fjerne den lige foreløbig.\nIfølge loven skal der gives dispensation til, at saunaen kan få lov til at blive stående, hvor den står i dag - på lovlig vis. Foto: Morten Thomsen, TV MIDTVEST\nTema Bøvl og Bureaukrati\nProfessor analyserer Bøvl og Bureaukrati: - Et regelstop ville være ambitiøst Færre regler giver bedre jobcenterforløb i Vesthimmerland Regler spænder ben: Frivillige pedeller kan ikke blive forsikret\nUdfordringer med konstruktionen udsætter indvielse af nyt klimacenter\nIngen kø ved testbil i Thyborøn: Beboere og turister kan komme ind fra gaden og blive testet\nKronede dage på sommerhusmarkedet - især små sommerhuse hitter\nFamilie fra Mors fandt kæmpe stykke rav - nu bliver det udstillet i Thyborøn\nGert har fundet en sjælden skat fra smedjen: - Det er simpelthen et mirakel


Retro gear - Retro - Nintendo forum - N-club Danmark\nSkrevet 25-04-2015 15:03\nDette er tråden, hvor man kan dele erfaringer, i forbindelse med retro-samlingen; reparationer, vedligeholdelse, osv.\nEgentlig er jeg specifikt interesseret i at høre, hvad I har af erfaringer med hjemmesiden retrogamefreaks.com fordi jeg selv overvejer at benytte mig af den, til at indhente en masse forskelligt retro gear; bl.a. box protectors og inlays til mine gamle konsolspil. Tænker at denne tråd kan dække bredere, men vil fortsat gerne høre om der er nogen herinde, som har erfaringer med denne specifikke hjemmeside?\nHvor handler I ellers retro ting? Hvad køber I?\n#16 - Skrevet 29-07-2015 07:39\nDe tager vel lidt skade hvis sådan bliver taget ud og ind hele tiden, det slider jo på connector.. Men det skal gøres meget før lige frem går i stykker, og så altid muligt at rense det..\nDer er forskellige ting der kan være skyld i det, men jo PSU kan godt blive for varm og så genstarter den bare\n#17 - Skrevet 29-07-2015 10:33\nJeg har bare hørt om folk, der har skiftet batteri på deres n64-spil.\n#18 - Skrevet 29-07-2015 11:24\nGrunden til at man skifter batteriet i spillet er, at batteriet holder liv i ens save files. Hvis batteriet løber tør, mister man altså sine saves - men det er vist også det eneste, som batteriet bruges til; at holde liv i spillets interne hukommelse.\n#19 - Skrevet 29-07-2015 18:54\n^så hvordan kan det være, at det løber tørt? Hvis det gør det, bliver spillet næsten ubrugeligt.\n#20 - Skrevet 29-07-2015 19:03\nEvighedsbatteriet eksisterer desværre ikke endnu.\nI spil med klokkeslæt holder batteriet også liv i uret - derfor er nogle Pokémon-spil til GameBoy i stykker nu om dage, medmindre man skifter batteriet.\nOg nej, spillet bliver ikke ubrugeligt. Du kan bare ikke gemme, så det bliver som i de gode, gamle dage, hvor man skulle klare spil i ét sitting (eller lade være med at slukke...). Du kan vist ret let selv skifte batteriet.\n#21 - Skrevet 29-07-2015 19:04\nFordi intet batteri holder evigt, TheSonicolas xD\n#22 - Skrevet 29-07-2015 19:07\nBatteriet er i brug hele tiden. Dataen er der kun, så længe der er strøm i kredsløbet.\nEgentlig ligesom at din computer lukker alle programmer, når du slukker for den\nMan kan godt lave hukommelse, der ikke kræver konstant strøm, som alle DS spil. De er bare gerne meget langsommere og har tit en lavere grænse for, hvor mange gange man kan gemme data.\n#23 - Skrevet 29-07-2015 19:29\nDu kan sagtens selv skifte batteriet med lidt udstyr. De bruger bare almindelige CR2032 knapcellebatterier. Jeg har ofte skiftet på alle typer gameboy spil og nes. Der skal bare en lille skruetrækker til og så kan du enten lodde batteriet fast igen eller blot bruge noget almindeligt tape.\n#24 - Skrevet 30-07-2015 14:01\t- Redigeret 30-07-2015 14:05\nNå, jeg har fundet ud af, at "Conker's bad fur day." ikke bruger batterier, da den ikke bruger SRAM, men en 16 kilobyte eeprom, hvilket er meget rart, for så skal man ikke overveje at skifte dele\n16 kilobyte eeprom(s) bruges bl.a. i SD-kort, og i modsætning til harddisks, er det bedst for dem at være aktive for at forblive intakte. 'kæft hvor ingenting fungerer\n#25 - Skrevet 21-03-2017 10:51\nAltså jeg har handlet der et par gange - og betalt med iban - da jeg ikek havde paypal...\nOg der er intet at komme efter - det funker bare og ca en uge efter havde jeg mine ting.\nSådan har det været hver gang og jeg kan kun give dem thump up\n#26 - Skrevet 13-05-2019 14:57\t- Redigeret 13-05-2019 14:58\nJeg tog i forgårs mit Game Boy Camera op, der er købt i 1999 - og kunne måbende konstatere, at batteriet stadig holder. Det er produceret i 1998 og er over 20 år gammelt - er dette ikke lidt usædvanligt?\nJeg har sørget for, at både manuelt affotografere skærmbillederne, og at backuppe kasetten med en Mega Memory-enhed - men jeg mangler en løsning til, at færdiggøre overførslen til et PC-system.\nJeg har kigget over en længere periode, og det er meget uklart, hvad der er det mest realistiske - har nogen af jer herinde, evt. praktisk erfaring med, at gennemføre en sådan operation? Med gamle Game Boy flash cartridges, eller lignende?\nJeg kan se, at forskellige private DIY'ere på nettet, producerer USB læsere - men de er sjældent umiddelbart tilgængelige, altså ofte out of stock.\n#27 - Skrevet 04-07-2019 15:07\t- Redigeret 04-07-2019 15:11\nJeg overvejede, om jeg heller skulle redigere, eller "bumpe" som nu, for dette - men jeg har på fornemmelsen, at andre godt kunne have stået i en lignende situation, som jeg beskriver ovenover, så nu kommer den som et bump;\nJeg fandt en løsning, der var relativt ligetil, (altså på: backup af Game Boy/Advance saves, til en moderne computer, med enkel USB-forbindelse og software, der kunne købes med relativt kort varsel.)\nJeg endte med, at købe fra denne australske DIY'er: GBxCart RW. Han kan vist hænde at have omtrent en uges lead time, men også at have enheder på lager - det havde han så i mit tilfælde. Softwaren var helt ligetil; Jeg benyttede selv console-interface på Mac, til at overføre saves fra både Game Boy Camera, og alle mine Game Boy-spil. Der kom åbenbart ikke told på forsendelsen, heller - så den endte på 190 kr. for enheden, før mit paranoia-valg af ekstremt dyr DHL-fragt til yderligere 200 kr. (frem for alm. pakkepost. )\nTil ripping af Game Boy Camera-billeder fra save-filen, benyttede jeg GameBoyCameraDump.exe (kørt igennem Wine på Mac), og det virkede også uden problemer.\nHar været meget sjovt, pludseligt at have Game Boy Camera-familiebilleder fra 1999, at kunne sende rundt til folk. Overraskende nok, kan alle huske tingesten. Den må jo have gjort indtryk, dengang - det var selvf. før mobilkamera-selfies, og det.


Lumen Cyclops9 trippel fjernlyspakke | Lumen ® | Cyclops9 trippel fjernlyspakke | Lumen Daylight\nSyntes du det er vanskeligt at huske på alt det du behøver, eller at finde frem til hvad som passer til de forskellige lygter? Så er du ikke alene. Vi har derfor lavet en komplett pakkeløsning med alle de produkter du måtte behøve. Her medfølger der tre lamper, og alt du behøver for at montere og tilkoble lygterne. På denne måde kan du være sikker på at du får alt det du behøver med. Det behøver ikke være vanskeligt!\nCyclops9 har en fin størrelse som passer til stort set alle biler. Med en samlet lysstyrke på hele 27 972 lumen får du helt bestemt mere end nok lys. Du får faktisk over 33 gange mere lysstyrke med Cyclops9 end med en almindelig halogen. Dette giver et utroligt godt fjernlys, der forvandler nat til dag. Den er designet til at kunne tåle selv de hårdeste forhold, og et lysbillede som er særligt velegnet til alle typer køreforhold, hvilket gør Cyclops9 til et fremragende fjernlys til alle køretøjer.\nI pakken medfølger 3 stk Lumen Cyclops9 LED fjernlys, 1 stk trippel skiltbeslag og 1 stk komplett plug & play relæsæt til 3 lamper.\nhttp://www.lumendaylight.dk/lumen-cyclops9-godkendt-kraftig-komplet-trippel-led-fjernlyspakke 14584 Lumen Cyclops9 trippel fjernlyspakke http://www.lumendaylight.dk/media/catalog/product/c/9/c9pak3_14601.jpg 4495.65 5289 DKK OutOfStock /Lygter og LED-bar/Ekstralys/Pakkeløsninger /Mærker/Lumen /Alle produkter

Lumen Cyclops9 trippel fjernlyspakke

Komplet pakkeløsning med kraftige og godkendte lamper

Syntes du det er vanskeligt at huske på alt det du behøver, eller at finde frem til hvad som passer til de forskellige lygter? Så er du ikke alene. Vi har derfor lavet en komplett pakkeløsning med alle de produkter du måtte behøve. Her medfølger der tre lamper, og alt du behøver for at montere og tilkoble lygterne. På denne måde kan du være sikker på at du får alt det du behøver med. Det behøver ikke være vanskeligt!

Lumen Cyclops9 LED fjernlys

Selvom LED-ramper er blevet et stort hit på fjernlys-markedet, så er der fortsat mange der ønsker sig runde lamper. En rund lygte giver det traditionelle udseende og burde ikke gå ud over hvor godt et fjernlys man kan få. Med Cyclops9 får du både det klassiske udseende, men også en lysstyrke som virkelig gør mørkekørslen til en fryd.

Hvad gør lampen så god?

Cyclops9 har en fin størrelse som passer til stort set alle biler. Med en samlet lysstyrke på hele 27 972 lumen får du helt bestemt mere end nok lys. Du får faktisk over 33 gange mere lysstyrke med Cyclops9 end med en almindelig halogen. Dette giver et utroligt godt fjernlys, der forvandler nat til dag. Den er designet til at kunne tåle selv de hårdeste forhold, og et lysbillede som er særligt velegnet til alle typer køreforhold, hvilket gør Cyclops9 til et fremragende fjernlys til alle køretøjer.

Kombo lysbillede - Perfekt som fjernlys

Cyclops9 har det vi kaller et "kombo" lysbillede. Fordelene ved et sådan lysbillede er, at man får det bedste fra begge verdener. Et kombo lysbillede kombinerer de to mest populære lysbilleder, et smalt spot og et bredt fjernlys. Med en sådan kombination får du ikke bare god sigtbarhed langt fremme med 825 meter i kastelængde, men du får også bedre lys ud mod grøftekanterne.

Hvad følger der med?

I pakken medfølger 3 stk Lumen Cyclops9 LED fjernlys, 1 stk trippel skiltbeslag og 1 stk komplett plug & play relæsæt til 3 lamper.

 Lumen 5 4.4 http://www.lumendaylight.dk/media/catalog/product/1/3/13963_lumen-cyclops9-72w_01-ul_2.jpg http://www.lumendaylight.dk/media/catalog/product/1/3/13963_lumen-cyclops9-72w_02-ul_2.jpg http://www.lumendaylight.dk/media/catalog/product/1/3/13963_lumen-cyclops9-72w_03-ul_2.jpg http://www.lumendaylight.dk/media/catalog/product/1/3/13963_lumen-cyclops9-72w_lores_05_1_3.jpg http://www.lumendaylight.dk/media/catalog/product/c/y/cyclops_st_ttestag_feste_lores_01_2.jpg http://www.lumendaylight.dk/media/catalog/product/1/4/14716_01-ul_17.jpg http://www.lumendaylight.dk/media/catalog/product/1/4/14600-2-ul_4.jpg http://www.lumendaylight.dk/media/catalog/product/m/e/mercedes-v-klasse-lumen-cyclops-_77__2.jpg http://www.lumendaylight.dk/media/catalog/product/m/e/mercedes-v-klasse-lumen-cyclops-_20__2.jpg http://www.lumendaylight.dk/media/catalog/product/m/e/mercedes-v-klasse-lumen-cyclops-_16__2.jpg add-to-cart custom_tag1:3 salespoint1:Godkendt LED fjernlys salespoint2:27972 lumen salespoint3:Komplet fjernlyspakke key_selling_points:

Godkendt LED fjernlys

27972 lumen

Komplet fjernlyspakke

 sku:c9pak3 3 Godkendt LED fjernlys 27972 lumen Komplet fjernlyspakke c9pak3 Sort 5 år Lumen Kombineret fjernlys IP67 37.5 R10, R112 Ekstralys 5700k LED Rund lygte 700 til 999 meter 25000+ lumen 12 V, 24 V


Dekorere Dit Børnepasning Med Kreative Farveblokke 🔧🔧 Tips Til Hjem Forbedring. Lav Dine Egne Hænder - 2019\nHvad du får brug for Udsmykning af en børnehave er et projekt, som forældre skal se frem til. Der er ikke behov for at bruge en formue til at klare at skabe et sødt, hyggeligt og afslappet miljø for din baby. Nøglen er at være kreativ og innovativ. Farver spiller en central rolle i et sådant projekt.\nUdsmykning af en børnehave er et projekt, som forældre skal se frem til. Der er ikke behov for at bruge en formue til at klare at skabe et sødt, hyggeligt og afslappet miljø for din baby. Nøglen er at være kreativ og innovativ. Farver spiller en central rolle i et sådant projekt. Lad os diskutere nogle ideer, du kan anvende, blot ved at bruge farveblokke.\nFørst og fremmest skal du planlægge alt for at kunne købe de nødvendige værktøjer og materialer til projektet. Start med at bestemme det generelle farveskema. Så køb maling, og noget træ. Du kan endda klare at købe færdige farvede blokke, som du også kan bruge som vi skal beskrive nedenfor.\nTrin 2: Maleri\nDer er forskellige ideer, som du kan anvende inden for begrebet farveblokke. Du kan først og fremmest male væggene i børnehaven på en sådan måde ved at farve væggene i forskellige farvede firkanter ved siden af hinanden. Den effekt, der skabes, er meget tiltalende. Det er også en måde at gøre rummet se større ud over at være meget mere farverigt.\nDet bedste er at bruge farver, der ikke er mørke. Lyse farver giver en følelse af fred og ro. Bland og match forskellige toner af samme farve for at få en pænere effekt. De blokke, som du maler, kan have forskellige størrelser, så du får større kontrast. Det er også en god ide at holde en ramme eller et tapet bestående af farvede blokke.\nTrin 3: Oprettelse af skabe og hylder\nFarvede blokke kan også bruges i form af skabe og hylder. Det er forholdsvis nemt at bygge dem selv. Du skal bare skære træet og samle i terninger af forskellige farver. Næsten alt hvad du behøver er nogle krydsfinerbrædder skåret og skruet sammen for at danne blokke. Mal dem i forskellige farver for at skabe en mere tiltalende atmosfære.\nDe kan enten indarbejdes i en enhed eller ellers spredt her og der for at gemme legetøj i dem. Det bedste er, at du kan tilpasse dem efter den ønskede form og størrelse. Du kan placere dem under et vindue eller hæve dem op for at oprette en enhed, der er ret høj, ellers hænge dem som en hylde. Du kan også dekorere deres sider ved at stencillere billeder, bogstaver eller tal.\nTrin 4: Færdige farveblokke\nDer er også færdige farveblokke, som du kan købe. De kommer i forskellige størrelser og materialer, herunder de traditionelle træblokke, plastikblokke og de polstrede. Sidstnævnte er bløde og furrige og er ideelle både til sikker afspilning og til udsmykning. De er ofte også pædagogiske, da de ofte repræsenterer bogstaverne i alfabetet eller tallene.\nTrin 5: Playhouse\nBlokke kan også bruges til at opbygge et legehus, hvor barnet kan spille. Det er ikke kun en nyskabende dekorativ tilsætning til børnehaven, men også et godt legetøj til barnet.\nTrin 6: Gulvtæpper\nFor at supplere de ideer, hvor blokke er hovedtemaet, er det bedst at vælge et tæppe, der har et design bestående af flere firkanter og rektangler.\nTrin 7: Vægindretning\nOpret endelig barnets navn fra alfabetblokke og fastgør det i et fremtrædende område af væggen. Du kan også vedhæfte klistermærker med blokformede temaer.\nVideoer Relaterede Artikler: Fine, enkle lysestager i ler.\nVigtigste » Pynter Op » Dekorere Dit Børnepasning Med Kreative Farveblokke\nDer er tre grundlæggende søjleformater i moderne husdesign, der har tydelig oprindelse i græsk design: Dorisk, Korintisk og Ionisk. Hver søjle indeholder en dekoreret top (eller hovedstad), en base, der er ligeledes dekoreret, og et centralt bagagerum, der ofte også udskåres i et mønster. Doric Columns Dette er den simpleste af de græske stilarter, som kan findes i moderne husdesign.