Konceptuelt design og udvikling af Intergomus - PDF\nDownload "Konceptuelt design og udvikling af Intergomus"\n1 Risø-R-nr (DA) Konceptuelt design og udvikling af Intergomus Preben Ellebæk MKU Tonny Pedersen MKU Karsten Stendal MKU Knud Sejr MKU Forskningscenter Risø, Roskilde Februar 1999\n2 Resume Denne rapport gennemgår udviklingsforløbet af et træningsapparat til genoptræning af læderede fingre. Rapporten omhandler kun den mekaniske del af udstyret. Opgaven er blevet løst i samarbejde med Ergoterapien på Køge Amtssygehus, Procare, Centret for Avanceret Teknologi og flere afdelinger på RISØ. Der udvikles et apparat som kan vise funktionsprincippet fra ideegrundlaget. Et tyndt stålbånd holder fast i fingrens yderste led. Når fingren bøjes fremkommer en længde forskel mellem båndet og håndroden. Denne forskel udnyttes i en friktionsbremse til at belaste fingeren med. Mellem båndet og håndroden indbygges et linieært potentiometer som kan tilsluttes direkte til en standard gameport på en computer således at træningsapparatet kan bruges til at spille computerspil med og bevægelsens længde og frekvens kan registreres.. ISBN ISSN Afdelingen for Informationsservice, Risø, 1999\n3 Indhold Forord Problem formulering udviklingsmodel udviklingsmodel udviklingsmodel Udviklingsmodel Konklusion 19 Risø-R-nr (DA) 3\n4 Forord Efter oplæg fra CAT og Ergoterapien ved Roskilde Amts Sygehus Køge ønskers der udviklet et apparat til genoptræning af fingre/fingreled. Tilsluttet til et PC spil kan apparatet erstatte en almindelig kendt mus. Fra oplægget kan nævnes, at ergoterapien selv havde fremstillet nogle simple apparater, opbygget på en træplade. Her kan hånden fastholdes f. eks. omkring en rundstok mellem tommelfinger og håndflade. Fingeren/fingerene kan ved hjælp af en løkke/ læderstrop via en snor trække i en fjeder/gummibånd, fjederens anden ende kan fastgøres i forskellige positioner i forhold til hånden. Ved denne model varierer størrelsen og retningen kraften med fingerens bevægelse. En anden mulighed blev demonstreret ved at lade patienten sammenpresse en klump gummi lignende matriale. Ved denne metode har man en næsten jævn belastning på hele fingerens længde og ikke kun på fingerspidsen. Forskellige håndgreb med indbygget fjedre blev fremvist, disse findes med forskellige fysiske størrelser og fjederkraft. Håndgrebene tillod individuel bevægelse af fingrene, men kraften steg med bevægelsen og fingerspidsen kunne ikke komme helt ind til håndfladen. Bortset fra håndgrebene havde ingen af de viste trænings apparater nogen form for feedback til måling af frem- eller tilbage skridt under træningsforløbet. På håndgrebene kunne fjederkraften indstilles. Træningsapparatet skal bruges til genoptræning af læderede/tilskadekomne fingre/hænder. Det er specielt interessant at bruge interaktionen med et PC spil ved genoptræning af børn/unge/yngre mennesker, da det forventes at motivationen kan øges væsentligt. Ligeledes ses det som en mulighed for at effektivisere ergoterapien, da en stor del af genoptræningen tænkes gennemført hjemme hos patienten, hvorved ergoterapien kan frigøres til andre opgaver. Samtidig kan opsamlingen af statistisk materiale til bedømmelse af træningens fremskridt bruges til planlægning af fremtidige behandlings-/ træningsprogrammers forløb. Udviklingsopgaven løses i samarbejde med tre eksterne partner og tre interne parter. Som eksterne partnere: Centre for Avanceret Teknologi CAT, Ergoterapien ved Roskilde Amts Sygehus Køge og medicofirmat PROcare A/S. Og som interne partnere : sektionen for Elektronikudvikling ELU, sektionen for Systemanalyse SYS og sektionen for Mekanik Udvikling MKU. 4 Risø-R-nr (DA)\n5 1.1 Problem formulering Til genoptræning af fingre, såvel enkelte led som hele fingeren, ønskes en kraft som skal belaste fingeren vinkelret på fingerspidsen under hele bevægelsen, fra strakt finger til fingerspidsen rører ved håndfladen, en bevægelse på mellem og Kraften må kun frembringes udfra fingerens egen bevægelse, det må således ikke være muligt at øge kraften eller bevægelsens længde ved f. eks. at hjælpe til med håndleddet. Når patienten har bevæget fingerene så meget som træningssituationen tillader eller der ønskes, skal bevægelsens endepunkt kunne aftastes, så man opnår samme funktion som klikket på en almindelig kendt PC-mus. Kraften skal være justerbar, men skal holdes konstant under hele bevægelsen. Kraftjusteringen kan foregå ved en simpel justering på en fingerskrue med en skala, der har en klikvis låsning eller tilsvarende justerings anordning. For at kunne følge fremskridt i træningsforløbet skal længden og antallet af bevægelsen registreres i en PC`er til opfølgning af træningsforløbet og senere databehandling. Der ønskes designet og fremstillet en model til demonstration af funktionen til en eller flere fingre, men hver finger skal kunne belastes og registreres uafhængig af de andre fingre. Risø-R-nr (DA) 5\n6 Udviklingsmodel Håndroden placeres på en rektangulær kasse, på dennes overside er en lodret støtte hvorimod håndryggen holdes, eventuel fikseret med velcro bånd, så patienten kun kan arbejde med fingerleddene og ikke med håndleddet. Når fingerene bøjes vil de dreje omkring samme lodrette akse lige under det inderste fingerknogleled. Med denne akse som centrum placeres 4 bøjler med et øje til hver af de fire fingerspidser. Principskitser over designet fremgår af fig. 1 og fig. 2. Hver af de 4 bøjler forbindes med en tynd stålwire/snor til hver sit friktionsnav. Indbygget i hver af disse friktionsnav, findes et friløb, således at der kun kan overføres friktionskraft i en retning, når fingeren bøjes. Når den rettes ud trækker en fjeder med meget flad karakteristik bøjlen og fingeren tilbage til udgangspositionen. En anden mulighed for tilbagetræknings kraft kunne være gravitation i form af et vægtlod og trisser, men enten vil det give en meget stor kasse, hvis disse lodder skulle skærmes ind i kassen, eller lodderne kunne hænge frit fremme og via trisser placeres f. eks. ud over en bordkant. En løsning med gravitation vil dog give et uhandy og lidet brugervenligt apparat. Der ønskes anvendt friktion som belastning, da denne form for belastning kan holdes konstant under hele bevægelsen, hvorimod en fjederbelastning ikke vil være konstant som funktion af bevægelsen. Mellem friktionsnavets bevægelige part og kassen, indbygges et drejepotentiometer, som kan give et elektrisk signal til Pcèren. Her ud fra kan længden af fingerens bevægelse bestemmes og muse-klikket kan registreres. Til træning af tommelfingeren bruges samme princip, dog ligger omdrejningsaksen vandret. Hver finger har sin egen friktions/friløbsenhed. På denne sidder en fingerskrue som via en stabel tallerkenfjedre kan regulere friktionskraften. Selve fingerskruen er tilgængelig på kassens overside og udfra en indikeringsskive kan den valgte kraft aflæses. Indikeringsskiven må kalibreres ved den endelige montage af kassen. Der bør på sigt overvejes en simpel kontrolmålemetode, som kan bruges af ergoterapien til løbende kontrol/justering af denne indikeringsskive, f. eks kan man trække i øjet på bøjlen med et dynamometer og sammenholde det med indikeringsskivens værdi. 6 Risø-R-nr (DA)\n7 Risø-R-nr (DA) 7\n8 8 Risø-R-nr (DA)\n9 Udviklingsmodel Efter nærmere studie af ovennævnte design,1. udviklingsmodel, kan man se at når fingerene bevæges/drejes omkring den lodrette akse beskriver de ikke en ren cirkelbevægelse, men fingerspidsen beskriver en bue med stadig mindre radius. For at få bøjlen til at følge fingerspidsen, kunne man bygge den op af flere led, dette vil dog gøre bøjlen relativt kompliceret og dyr. Et alternativ til bøjlen kan være at styre fingeren på en lineær føringsskinne, en sådan skinne kan fastgøres til den tidligere stålwire, og dermed kan friktionsnav og friløbsmekanismen fra første design benyttes til belastning og retur mekanisme. Samtidig med designet af de lineære føringsskinner, designes et noget mindre pladskrævende friktionsnav og friløbsmekanisme, så hele kassen kan gøres mindre og dermed mere brugervenlig. Principskitse af designet fremgår af fig 3. Risø-R-nr (DA) 9\n10 10 Risø-R-nr (DA)\n11 Udviklingsmodel Efter hånden som designprocessen skrider frem, står det mere og mere klart at der behøves en tilpasningsmulighed med hensyn til størrelsen på hver enkelt finger og for at styre et PC-spil behøves kun tre fingre ad gangen. Det virker stadig som om den fysiske størrelse, både på apparatet og på kraften/belastningen pr. finger, bør kunne forminskes en hel del. Næste version er en handske-lignende model som kan spændes fast på hånden eller armen. Deraf opstår ideen med at placere en wire/snor i ca. 2 cm`s afstand fra fingerens overside, herved opnås at der vil opstå en længde forskel mellem wire og fingerens centerlinie, når fingeren bøjer sig sammen. Denne længdeforskel kan så udnyttes til at bevæge det oprindelige friktionsnav og friløbsmekanisme med, og stadig bruge en fjeder til returbevægelsen. Wiren/snoren skal kun have fat i fingerens yderste led, f. eks ved en fingerbøllignende bøjle, ellers skal wiren/snoren kunne glide i forhold til fingeren. Principskitse af designet fremgår af fig. 4. På dette idegrundlag besluttes det nu at påbegynde fremstilling af en forsøgsmodel. For at holde en wire/snor i samme afstand fra fingeren selv når den er bøjet, besluttes det at fremstille et stort antal 2mm tykke aluminiumslameller som dels kan støtte på fingeren og samtidig kan holde wire/snoren s afstand til fingeren. Disse lameller vil så følge fingeren, når denne bevæges, samtidig opstår der en vinkeldrejning mellem dem. Så for at holde sammen på lamellerne placeres et fladt plastbånd nederst i lamellerne tæt på fingeren, således at dette danner et hængsel element. På lamellernes ydersider anbringes et spor hvori et u-profil kan skydes ind. Herved kan et eller flere led gøres ubevægelige, således at kun bestemte led kan bevæges og dermed trænes. Der fremstilles nu et miniature friktionsnav med en friløbsmekanisme indbygget, (der kan ikke kommercielt købes noget i denne størrelsesorden), samt en tand-hjulsudveksling som kan bevæge et drejepotentiometer, hvorfra signalet til PC`eren kan udtages. Det er det samme design som tidligere har været diskuteret, blot komprimeret til det mindst mulige. Friktionsnav og friløbsmekanisme med potentiometeret bygges ind i en kasse som fylder 1.5cm x 2cm x 6cm. Denne kasse monteres på en glasfiberskal som passer ned på bagsiden af hånden og det underste af armen, hvor den fikseres med welcro-bånd. Denne glasfiberskal kan samtidig låse håndleddets bevægelses mulighed. Principskitse af designet fremgår af fig. 5. Kassen bruges også som befæstigelse for både wiren/snoren og det flade plastbånd. Risø-R-nr (DA) 11\n12 Tilpasningen til fingerenes længde og retning sker nu ved, at kassen kan flyttes på en flade parallel med håndens bagside. Ved evaluering af den fremstillede model demonstreres at ideerne bag pricipperne er brugbare. Den nødvendige bevægelse til potentiometeret fremkommer, og man kan belaste fingeren som krævet, og variere belastningen. Det besluttes trods alt, at revurdere designet en sidste gang, da nogle komponenter virker lidt klodsede. Lamellerne oven på fingeren har tendens til ustabilitet og virker heller ikke særligt elegante.andre dele er temmelig komplicerede, specielt friløbs-mekanismen som nu ikke fylder mere end 11 mm i diameter. Justeringen af bremsekraften fungerer ikke helt optimalt. 12 Risø-R-nr (DA)\n13 Risø-R-nr (DA) 13\n14 14 Risø-R-nr (DA)\n15 Udviklingsmodel I et forsøg på at minimere fremstillingsprisen og antallet af komponenter, som apparatet består af, undersøges det om lamellerne kan undværes. Forsøg viser, at blot det flade plastbånd hviler oven på fingeren og har fat i yderste fingerled, opnås en længdebevægelse af båndet i forhold til fingeren, når denne bøjes, idet fingerknoglernes geometri, danner den akse, der bestemmer bøjningens geometri. For at gøre friktionsnavet og friløbet mere enkelt, fjernes friløbet og rotationen i bremsen erstattes af en liniærbevægelse, som ligger i naturligt forlængelse af det flade plastbånd. For at skabe en bremsekraft limes der en bremsebelægning på plastbåndet. Som modpart hertil ophænges en trykfod i et hængselled. Ophænget af hængslet gøres variabelt således, at hængslets vinkel kan ændres, og hvorved bremsekraften varieres. En fjeder trækker i trykfoden således, at det sikres, at foden altid har kontakt med båndet. Geometrien i hængslet udnyttes til at skabe den fornødne normalkraft på bemse-belægningen, når båndet bevæges i èn retning. Når båndet skal tilbage giver geometrien foden mulighed for at løfte sig næsten fri af bremse-belægning, med andre ord normalkraften går mod nul. Dette betyder således en minimal returfjeder-kraft. Principskitse af designet fremgår af fig. 6. Det flade plastbånd kan forlænges forbi bremsebelægningen og her påbygges et lineært potentiometer eller magnetstrimmel, som kan give signal til PCéren om bevægelsens længde, og museklikket s placering. Efter forsøg med limning på plastbåndet viser der sig problemer med bremsens følsomhed over for tykkelses variationer på bånd/bremsebelægning. Dette med fører at plastbåndet erstattes med et metalbånd med en tykkelse på 0.1 mm og bredde på ca. 10 mm. Bremsebelægningen flyttes over på den faste del af huset under stålbåndet og trykfoden trykker herefter direkte på stålbåndet. Til forsøget vælges det at bruge naturproduktet kork som friktionsbelægning, da simple målinger af friktionskoefficienter viser at her opnåes den højeste værdi ca Til det første forsøg har det ikke været muligt at indkøbe et standart potentiometer som har tilstrækkelig holdbarhed og slaglængde nok. Derfor indbygges et hjul med en gummibelægning, som kører direkte oven på stålbåndet. På dette hjul er der mulighed for at fastgøre den ene ende af et potentiometer med en slaglængde på 12 mm. Afhængig af fingerens størrelse skal der bruges en slaglænde på op til ca. 40 mm. Det her anvendte potentiometer har en levetid på ca. 10 millioner slag. Risø-R-nr (DA) 15\n16 16 Risø-R-nr (DA)\n17 For at skaffe klarhed over geometriens funktion og virkemåde er den overordnede sammenhæng udledt i det efterfølgende. Udledning af sammenhængen i belastningens geometri og funktion. Trykfod FN Æ F1 Hængselled Stålbånd µ1 µ2 FF1 FF2 FB Friktionsbelægning Symbol forklaring til ovenstående figur: F B = Kraft i stålbånd F F1 = Friktionskraft mellem trykfod og stålbånd F F2 = Friktionskraft mellem stålbånd og friktionsbelægning F 1 = Tilholdekraft på trykfod µ 1 = Friktionskoefficient mellem trykfod og stålbånd µ 2 = Friktionskoefficient mellem stålbånd og friktionsbelægning α = Vinkel mellem trykfod og hængselled F B = F F1 + F F2 F F1 = F N µ 1 Risø-R-nr (DA) 17\n18 F F2 = F N µ 2 F N = tg α (F F1 + F 1 ) F N = F N µ 1 tg α + tg α F 1 tg α F 1 = F N ( 1 - µ 1 tg α ) F N = tg α F µ 1 tg α Heraf ses at normalkraften F N som frembringer belastningen på fingeren v.h.a. friktionskoefficienterne µ 1 og µ 2, afhænger af 3 parametre: tilholdefjederens kraft F 1, hængselleddets vinkel α og friktionskoefficienten µ 1 mellem trykfoden og stålbåndet. Da fjederkraften F1 og friktionskoefficienten µ 1 i denne sammenhæng må antages at været konstant er, det kun α, som kan varieres, og når denne vokser mod 90 0 kan trykfoden blokere stålbåndets bevægelse. Dette forudsætter at hus, hængselled og bremsebelægning er uendeligt stive. Dette er kun teoretisk muligt, men der vil kunne fremstilles en bremse, der kan yde modkraft inden for de rammer, der er behov for i dette projekt. 18 Risø-R-nr (DA)\n19 1.6 Konklusion Set over udviklingsforløbet som helhed er der opnået et slutresultat som har vist at opfylde kravene til funktionen. Modellen ligner så absolut en prototype, da der ikke er anvendt tid på at udvikle designet, men danner dog et udmærket udgangspunkt for den videre produktmodning. I denne produktmodning bør naturligt indgå en industriel design udviklings proces. Dette må fremhæves specielt for hjulet med gummibelægning, som senest er implementeret for at tilpasse modellen til det foreliggende potentiometer. Denne løsning bør selvfølgelig ændres, ikke mindst da der allerede i skrivende stund har tegnet sig en mulighed for at få fremstillet et specielt tilpasset liniært potentiometer som kan løse opgaven. Forudsætningen er dog, at styktallet kan blive tilstrækkeligt stort. Princippet er vist funktionsdueligt for en finger, og kan uden videre udbygges til flere fingre med identiske enheder. Hvilke matrialer der skal anvendes til fremstilling vil være noget afhængig af hvilken producent der vælges, og hvilke teknologier og produktionsudstyr denne råder over. Et udgangspunkt kunne være at fremstille en eller flere mindre serier i aluminium til en bredere aftestning. Herefter kunne man til fremstilling af store seriestørrelser vælge at sprøjtestøbe i f. eks. ABS-plast som er både stærkt og et meget formstabilt matriale. Det skal dog nævnes at der herved er en væsentlig omkostningspost til fremstilling af forme. Risø-R-nr (DA) 19\n20 Bibliographic Data Sheet Title and authors Risø-R-1080(DA) Konceptuelt design and development of Intergomus. ( In Danish ) Preben Ellebæk Tonny Pedersen Karsten Stendal Knud Sejr ISBN ISSN Department or group Date Mekanik Udvikling February 1999 Groups own reg. number(s) Project/contract No(s) Pages Tables Illustrations References 20 6 Abstract (max characters) This report describes the development of a training device for rehabilitation of injured fingers. Only the mechanical part of the project is described. The task has been solved in collaboration with: Ergoterapien on Køge Amtssygehus, Procare, Center for Advanced Technology and several departements within Risø. A device showing the function of the basic idea will be developed. The finger tip is fixed in a ring connected to a thin iron band. When the finger bends, there will be a difference in lengthmovement between the iron band and the finger. This difference in lengthmovement is used in a friction brake in order to load the finger. At the end of the iron band there is a slide potentiometer connected to a standard PCgameport. In this way the device can be used as joystick in a computer game. The length and the frequency of the movements can be recorded. Descriptors INIS/EDB Available on request from Information Service Department, Risø National Laboratory, (Afdelingen for Informationsservice, Forskningscenter Risø), P.O.Box 49, DK-4000 Roskilde, Denmark. Telephone , Telefax


Der er godt nyt for jer, der gerne vil have varmet kroppen op i de kolde danske vintermåneder og samtidig få nogle unikke og fantastiske ferieoplevelser med på vejen. Fra lørdag den 23. december i år bliver det nemlig muligt at flyve direkte fra Aalborg Lufthavn til Atlanterhavsøen, Madeira. SunCharter vil hver lørdag morgen frem til og med den 14. april sende solglade danskere afsted til Madeira – en frodig ferieø med temperaturer omkring 20 grader og mange solskinstimer hele vinteren.\n- Madeira henvender sig til gæsten, som ønsker behagelige temperaturer og spændende oplevelser. Her skal være plads til afslapning ved poolen, men også mulighed for at tage på hvalsafari, kulturoplevelser eller vandreture. På Madeira finder du det hele og til rimelige penge og så smager maden fantastisk, fortæller salgschef hos SunCharter, Carsten Terp.\nRuten til Madeira flyves af Danish Air Transport med en flyvetid på 4 timer og 30 minutter, og der er afgang hver lørdag morgen fra Aalborg Lufthavn klokken 08.30.\nI 2015 og 2016 vandt Madeira prisen for verdens bedste ø-destination, som blandt andet skyldes den smukke natur, unikke kultur og behagelige sommerlige temperaturer, der gør øen til et sandt ferieparadis. I vinterhalvåret er klimaet lige tilpas – hverken for koldt eller for varmt. Derfor er det en populær destination for os danskere, da du både kan nyde godt af den varme sol og samtidig tage på opdagelse ud til de mange udflugtspunkter. Tag på vandreturer i bjergene, på hval- og delfinsafari eller udforsk hovedbyen Funchal, hvor du finder restauranter, en lystbådehavn og gode shoppingmuligheder. Funchal byder derudover på et hav af kulturoplevelser, og det er derfor også her du finder SunCharters hoteller.\nLæs mere om Madeira og undersøg rejsemulighederne via SunCharters hjemmeside.


Krarup: I krig med islam | Reaktionære Refleksioner\n← Flere våben, tak\nPryds-banden dømt fængsel →\nMarie Krarup, folketingsmedlem for Dansk Folkeparti, giver på sin blog på Berlingske Tidende klare udmeldinger om forholdet mellem islam og kristendom:\nDer er et dybt modsætningsforhold mellem kristendom og islam. Så dyb en modsætning, at den ikke kan overvindes eller tales væk. Modsætningsforholdet kan først ophæves ved den ene parts omvending… Nogle har kaldt krigen mellem islam og kristendom for 1.400-årskrigen, fordi den har varet siden islams opståen for 1.400 år siden! Modsætningsforholdet kan også beskrives med Huntingtons begreber som en front i »civilisationernes sammenstød«…\n… Vi har stadig soldater i Afghanistan, så på en måde må jeg svare ja på Östmans spørgsmål: Vi er i krig med den islamiske civilisation.\nFor det er jo det, den såkaldte »krig mod terror« i virkeligheden drejer sig om. Krigen mod terror er en lige så meningsløs betegnelse som »krigen mod panseroffensiven«. Terror er en kampform – ikke en modstander. Og vi kan ikke komme udenom, at de folk, der har brugt terror som våben mod den vestlige verden, er inspireret af islam…\nNetop denne befolkningsgruppe har kæmpe problemer med at blive integreret i Danmark. Vi skal altså sørge for, at gruppen ikke bliver så stor, at det går over gevind og vi ender med Balkan-agtige problemer…\nMarie Krarups far, pastor Søren Krarup, sagde stort set det samme for hen ved 30 år siden. Han blev lagt på hjul og stejle af Overdanmark og PH’s “offentlige vendekåbemening” fulgte trop. Lad os se om tiden vitterligt har ændret sig. Om racisme i dag er blevet alment accepteret.\n(Illustration: Slaget ved Lepanto, Andrea Vicentino ca. 1600.)\nEt svar til Krarup: I krig med islam\nBåde Marie og Katrine kommer fra et godt hjem, og de har været artige og har lyttet godt efter, når der blev talt. Desværre er det ikke altid nok, når man skal forsøge at forstå verden omkring sig, og at sige at vi “på en måde” er i krig med islam, er vist at simplificere tingene vel rigeligt. Det er sandt, at vi har invaderet et territorium, der tilhører religionen islam’s tilbedere, men derfra og så til at sige, at vi er i krig med islam, er der et stykke vej. Er islams indflydelse i Afghanistan (eller for den sags skyld herhjemme) f.eks. blevet svækket som følge af vores indsats? Hertil må man efter godt 10 års kamp og store ofre svare nej. Danskbyggede koranskoler og moskeer er ikke ligefrem monumenter over en besejret fjende.


Master i it :: Business intelligence: Analyse af store databaser Business intelligence: Analyse af store databaser\nUdviklere af business intelligence (BI) løsninger, der lærer at udvikle en komplet BI-løsning.\nBusiness intelligence-arkitekter, der får et dybt kendskab til teknologierne og dermed kan designe en optimal løsning til et givet forretningsbehov.\nDataanalytikere, der til daglig arbejder med dataanalyse, men gennem fagpakken opnår ny viden om, hvordan den underliggende teknologi fungerer.\nUndervisningen består af tre seminardage pr. enkeltfag med kombinerede forelæsninger og øvelsessessioner (både med brug af computer og blyant og papir).\nMellem seminarerne læser deltagerne faglitteratur og laver øvelser/opgaver. Desuden udarbejder de i grupper et miniprojekt til en realistisk problemstilling.\nDeltagerne skal regne med ca. 30 timers arbejde i forbindelse med hvert seminar.\nData warehousing og OLAP 01.09.21 - 01.05.22 8.000 5 AAU\nData mining: Vidensopdagelse i store databaser 01.09.21 - 01.05.22 8.000 5 AAU\nAvanceret business intelligence 01.09.21 - 01.05.22 8.000 5 AAU\nMålet med denne fagpakke er, at deltagerne opnår viden om og praktisk erfaring med anvendelser af Business Intelligence (BI), det vil sige teknikker til analyse af store datamængder. Dette inkluderer data warehousing, On-Line Analytical Processing (OLAP) og data mining. Deltagerne får et dybt kendskab til BI-teknologier og bliver i stand til at designe og udvikle komplette BI-løsninger.\nFagpakken er bygget op af tre enkeltfag.\nDet første enkeltfag dækker grundlæggende data warehousing, multidimensionelle databaser og OLAP.\nDet andet enkeltfag dækker grundlæggende data mining.\nDet tredje enkeltfag dækker avancerede emner i forlængelse af de to første enkeltfag.\nIntegration af mange datakilder.\nData warehouse arkitektur.\nOpbygning af et data warehouse: Extract, Transform, Load (ETL).\nData warehouse værktøjer.\nGrundlæggende multidimensionel modellering.\nHåndtering af ændringer i dimensioner.\nAvanceret multidimensionel modellering.\nBrug af aggregater til performanceoptimering.\nIndeksering af multidimensionelle databaser, herunder bitmap index.\nOLAP implementation: ROLAP/MOLAP/HOLAP.\nDesign og brug af slutbrugerapplikationer.\nDeltagerne skal efter at have gennemført fagpakken kunne anvende teorier, metoder og modeller fra ovennævnte områder til at identificere, analysere, vurdere og komme med forslag til løsning af konkrete problemstillinger i praksis. De skal kunne argumentere for relevansen af de valgte teorier, metoder og modeller samt for det udarbejdede løsningsforslag, og de skal kunne reflektere over betydningen for den sammenhæng, løsningen indgår i.\ndesigne et data warehouse ved hjælp af multidimensionel modellering,\nimplementere data warehouse designet ved hjælp af såvel relationel (ROLAP) som multidimensionel (MOLAP) teknologi,\nintegrere data fra flere forskellige databaser,\ndesigne og implementere programmel til opbygning af data warehouse (ETL),\nanalysere data warehouset ved hjælp af On-Line Analytical Processing (OLAP) værktøjer,\noptimere performance i data warehouset,\nforberede data til data mining (præprocessering),\nDeltagerne skal kunne reflektere over og udvikle egen praksis i relation til fagpakkens emne, kommunikere om problemstillinger og løsningsmodeller med såvel specialister som brugere og beslutningstagere, indgå i et tværfagligt samarbejde og påtage sig ansvar for at styre og udvikle komplekse arbejdssituationer, der forudsætter nye løsningsmodeller.\ntræffe informerede valg omkring data warehouse-arkitektur, data warehouse-modellering og teknikker til dataintegration,\nvælge den rigtige type data mining metode til en given problemstilling, at parametrisere data mining algoritmer til et givent datasæt og at analysere data mining resultater,\ndesigne og udvikle et komplet business intelligence system for en kompleks, realistisk problemstilling.\nDesuden er det ønskeligt, hvis deltagerne har erfaring med selvstændig installation og brug af større tekniske programpakker.\nUndervisningen er tilrettelagt efter, at deltagerne har et grundlæggende kendskab til algoritmer og datastrukturer samt har fortrolighed med et programmeringssprog såsom C, C#, Java, Pascal, Perl, PHP, Python eller Visual Basic.\nDer forudsættes kendskab til databasesystemer svarende til, hvad der opnås gennem enkeltfaget Databasemanagementsystemer i fagpakken Database design, udvikling og optimering.\nEnkeltfaget dækker emnerne grundlæggende data warehousing, multidimensionelle databaser og OLAP.\nMålet er, at deltagerne opnår viden om og praktisk erfaring med anvendelser af data warehousing og On-Line Analytical Processing (OLAP), og at de får et dybt kendskab til teknologierne og bliver i stand til at designe og udvikle komplette data warehouse-/OLAP-løsninger.\nDeltagerne opnår viden om teorier, metoder, teknikker og værktøjer inden for følgende områder:\ndesigne et data warehouse ved hjælp af grundlæggende multidimensionel modellering,\nimplementere data warehouse designet ved hjælp af såvel relationel (ROLAP) som multidimensional (MOLAP) teknologier,\nanalysere data warehouset ved hjælp af On-Line Analytical Processing (OLAP) værktøjer.\nDeltagerne skal gennem enkeltfaget opnå kompetencer til at træffe informerede valg omkring data warehouse-arkitektur, grundlæggende data warehouse-modellering og teknikker til dataintegration.\nUndervisningen består af tre seminardage, der veksler mellem forelæsninger og øvelsessessioner.\nMellem seminarerne læser deltagerne faglitteratur, laver øvelser/opgaver og udarbejder i grupper et miniprojekt til en realistisk problemstilling. Denne del af undervisningen foregår som fjernundervisning, så kontakten mellem deltagere og undervisere sker typisk via nettet.\nIntern, mundtlig evaluering med udgangspunkt projektrapporten for miniprojektet. Der gives karakter efter 7-trins-skalaen. Prøven varer normalt en halv time.\nEnkeltfaget dækker grundlæggende data mining.\nEkstern, mundtlig evaluering med udgangspunkt i projektrapporten for miniprojektet. Der gives karakter efter 7-trins-skalaen. Prøven varer normalt en halv time.\nFaget dækker avancerede Business Intelligence-emner i forlængelse af de to foregående enkeltfag.\nMålet er, at deltagerne opnår viden om og praktisk erfaring med anvendelser af avanceret Business Intelligence. Dette inkluderer f.eks. avanceret multidimensionel modellering og avanceret data mining. Deltagerne får et dybt kendskab til teknologierne og bliver i stand til at designe og udvikle komplette, avancerede BI-løsninger.\nAlternativer til multidimensionel modellering som f.eks. data vault modellering.\nIndeksering af multidimensionelle databaser, herunder bitmap indexes.\nNye trends i data warehousing, som f.eks. near-real-time data warehousing eller cloud-teknologier i forbindelse med data warehousing.\nMining af højdimensionelle data, f.eks. subspace clustering.\ndesigne et data warehouse ved brug af avancerede modelleringsteknikker,\nimplementere et avanceret DW/OLAP-system,\nudvælge og forberede data til avanceret data mining (avanceret præprocessering),\nforstå og anvende en række avancerede data mining metoder,\nforstå og sammenligne algoritmerne bag forskellige avancerede data mining metoder.\nGennem enkeltfaget skal deltagerne opnå kompetencer til at:\ntræffe informerede valg omkring avancerede data warehousingteknikker,\nvælge den rigtige type data mining metode til en given avanceret problemstilling, at parametrisere avancerede data mining algoritmer til et givent datasæt og at analysere avancerede data mining resultater,\nUndervisningen består af tre seminardage, der veksler mellem forelæsninger og øvelsessessioner. Underviserne kan vælge på en af seminardagene f.eks. at sætte udarbejdelse af en løsning til en større og kompleks opgave eller deltagerpræsentationer af relevante emner og opgaver på programmet.\nMellem seminarerne læser deltagerne faglitteratur og laver øvelser/opgaver. Denne del af undervisningen foregår som fjernundervisning, så kontakten mellem deltagere og undervisere sker typisk via nettet.\nIntern mundtlig prøve. Der gives karakter efter 7-trins-skalaen.\n"For mig er det ikke nok at vide og at kunne. Jeg vil også være i stand at forklare, hvad jeg kan, og hvorfra jeg har lært dette." Læs interview med Torben Laursen, tidligere studerende på fagpakken Business Intelligence: Analyse af store databaser.\nDertil kommer udgifter til litteratur på 500-1200 kr. pr. enkeltfag.\nDownload tidligere flyer om fagpakken Business Intelligence: Analyse af store databaser.\nTlf.: 9940 8919\nTidligere deltagere på fagpakken har f.eks. skrevet projekt om:\nKimball vs Data Vault Data Warehousing.\nAgreement Planning - Data Warehousing and Reporting.\nData Mining In Health Care Questionnaire Data.


10 videnskabeligt bevist fakta om tiltrækning af kønnene\n• 10 videnskabeligt bevist fakta om tiltrækning af kønnene\nHar du nogensinde spekuleret over, hvorfor du pludselig som netop denne mand på en nærliggende café? Eller der er pigen i den røde kjole? Nå, kalder det kærlighed ved første blik ville være alt for poetisk, men en del af det er. Det er noget relateret til biologi. Og forskere har forklaret, hvorfor vi tiltrække visse mennesker.\nI en undersøgelse fra 2006 viste, at sultne mænd er tiltrukket flere overvægtige kvinder. Forskerne mener, at dette kan være et resultat af en evolutionær respons, dvs.. A. Fuller kvinder symboliserer adgang til fødevareforsyninger.\nEn australsk undersøgelse viste, at kvinder er mere tiltrukket af skæggede mænd end glatbarberet. Igen, hele meningen med evolutionen: kvinder finder mænd med lys skægstubbe mere sexet. Forskerne fandt også, at mænd med en fuld busket skæg bedre passe deres børn og familien som helhed. I dette tilfælde en mands skæg vokser hurtigere, når han forventer et intimt forhold.\nDer er en grund til, at i verden der er så mange sange om kvinder i en rød kjole, ikke i blå, for eksempel. Kvinder i rødt anses for at være mere sexet, fordi denne farve symboliserer seksuel ophidselse. Men mændene i rød opfattes som mere magt og succes. I øvrigt, de "berusende" virkninger af rødt observeret i dyrenes verden.\nSymmetrisk ansigt rundt om i verden betragtes som mere attraktivt, fordi det er et tegn på gode gener. Mænd med symmetriske ansigter er begyndt at have sex i 4 år tidligere i deres liv mere sex end i livet for deres jævnaldrende. Også kvinder har tendens til at være mere tilbøjelige til at opleve orgasme med en partner, hvis ansigter er mere symmetrisk.\neuropæiske mænd har en tendens til ubevidst look, et taljemål, der er 70% af deres lår. Sådan taljemål (præcis 70%) besat af sådan anerkendte ikoner skønhed som Tviggi, og selv Venus fra Milo Audrey Hepburn.\nOg her er en mærkelig kendsgerning, "ifølge Freud": forskere har bevist, at folk med ældre forældre (30 og derover) er mere tiltrukket af mænd med tegn på ældning i ansigtet end de unge. Hertil kommer, at nogle psykologer siger, at vi falder i kærlighed med en mand, ligesom vores forældre, med hvem vi har uløste spørgsmål, så vi ikke at vide, vi forsøger at løse dette problem i deres forhold.\nMænd er mere tiltrukket af kvinder, der har en høj stemme breathy, fordi det er et tegn på ungdom og slankhed. Mens kvinder elsker mænd med lav stemme, fordi han er tværtimod, det viser en stærk og kraftfuld mandlige krop.\nFor at smile eller ikke - det afhænger af dit køn. Undersøgelsen fandt, at smilende kvinder ses som mere attraktive. Men hvis du er en mand, er det bedre ikke at haste ind at give væk smil venstre og højre - forskere hævder, at repræsentanter for de stærkere køn, der smiler, føler sig mindre attraktiv.\nDet er mærkeligt, men sandt, at kvinder er tiltrukket af mænd med ar. Ar symboliserer styrke og mod, hvis de er modtaget i en kamp, og ånden i eventyr, hvis de er resultatet af en ulykke. Anyway, det er et tegn på maskulinitet.\nForskere peger på, at et nærmere kig på en anden persons øjne - dette er den vigtigste forløber for kærlighed. I eksperimentet, det modsatte køn folk ladt alene i 90 minutter, de havde til at tale om de intime detaljer om sit liv og så bare kigge ind i hinandens øjne og tie stille. Mange efter dette eksperiment viste, at mellem dem var der en meget stærk træk, og et par par blev gift seks måneder senere\nAlain Sviridov kvinder\n15 biologiske forskelle mellem mænd og kvinder, om hvilke få mennesker kender\n"Hvis jeg var dig ...". Flere årsager mænd misunder mere retfærdig sex\nDe bedste citater Marlene Dietrich\nHemmeligheder, der skjuler manden\nHvilke nødder sårede mænd\n16 ting, som mænd ville være værd at lære om den kvindelige krop\nHvad vi ikke ved om sex\nSom en pige skal opføre sig på en første date


Om ChuChum - ChuChum Aps\n> Om ChuChum\nChuChum - Chilli med to l’er\nDen første sovs, ChuChum, der senere gav navn til firmaet, blev allerede til i 1998 i et privat køkken og blev efterhånden en eftertragtet hos familie og venner.\n”Chillisovs der smager af noget og ikke bare er stærkt” blev et slags motto for ChuChum’s nu succesfulde sovse. Ikke nok med det – Vi syntes vores ChuChum var så god at der måtte være et ekstra l i Chilli.\nChuChum er udviklet fra den spæde start i vores private køkkener tilbage i 1998 fra improvisatorisk hygge til velinstuderet hobby. Med stigende efterspørgsel blev produktionen midlertidig mere og mere uhåndterbar. Dette resulterede i at der hele tiden måttes investeres i større og mere køkkenværktøj – men hvad gjorde det, humøret var stadig var højt og vennerne glade. Populariteten antog dog til sidst en størrelse, hvor det ikke længere var forsvarligt eller muligt, at producere og levere vores chilliprodukter fra vores køkkenbordsproduktion.\nChuChum ApS blev derfor grundlagt i 2007 med det alvorlige formål, at producere og markedsføre ”chillisovse”, hvor et bredere smagsindtryk, råvarerne og især brugbarheden af sovsene var sat i højsædet. Med en officiel registrering og fødevarekontrollens godkendelse kunne vi så gå i gang med at imødekomme den stigende efterspørgsel med en mere tilsvarende størrelse produktion.\nChuChum har i dag 2 sovse på det faste repertoire:\nChu-Chum (den originale røde chillisovs) – dip, pasta og gryderetter, marinader, rødt kød, grill eller tilbehør\nCha-Chaw (den stærke røde chillisovs) – dip, pasta og gryderetter, marinader, rødt kød, grill eller tilbehør\nDerudover laver vi sæson- og specialproduktioner baseret på danske chillier hvor det er muligt, herunder:\nHot Deli Jam (chillimarmelade) – som marmelade eller som tilbehør til eksempelvis ost\nToftegaard Hot – en rigtig stærk årgangs-krabat lavet på de stærkeste chillier fra Toftegårds Gartneri\nVi har andre produkter på tapetet, men disse produceres kun til ordre, dvs. når der er nok forudbestillinger, herunder: Belize Style (den gyldne chillisovs) – til supper, lyst kød (kylling, kalv, gris), kartofler, skaldyr eller lys fisk\nSmokey Joe (røget chillisovs) – dip, pasta og gryderetter, marinader, rødt kød, grill eller tilbehør\nFor at finde vores produkter i butikkerne kan du se under vores forhandlerliste eller skrive til os for anvisning til nærmeste forhandler (tillad venligst lidt svartid)\nDu kan kontakte ChuChum Aps på nedenstående adresse:


hvordan man kan male en rose espalier\nDu kan forbedre skønhed af din rose espalier og beskytte det mod elementerne ved at anvende et lag maling . Men fordi ikke alle steg espalier er lavet det samme, skal du anvende særlige forberedelse teknikker baseret på den overflade, du arbejder på , eller vil du til sidst ender med maling fiasko . Derudover vil du bruge et bestemt program strategi , der vil hjælpe med at forhindre fælles uheld\n1-. eller 2- tommer latex pensel\nFjern alle vegetation , der kan påvirke din evne til at male rosen espalier .\nFjern espalier og placere den på toppen af en heavy-duty stof drop klud . Løft gitter og placere en lur rulle dække under en side til at rejse et par inches over drop klud .\nPåfør et tyndt lag af akryl latex primer til rosen espalier . Må ikke overapply-dette kan føre til kører i finish pels . Tillad primeren tørre i to timer , og derefter vende den, og prime den anden side .\nLad den anden side til tørre i to timer , derefter anvende et lag akryl latex maling til rosen espalier på samme måde, som du har anvendt primer . Lad det sidste lag maling tørre i to timer før man hænger gitter .\nHvis du planlægger at male en vinyl eller plast steg tremmer , skal du slibe begge parter til at fremme vedhæftning . Sand begge sider med 200- grus sandpapir , før du anvender primer\nVær sikker på at bruge en lur rulle dække for at øge den ene side af gitter , før du maler . dette vil forhindre det klistrer til drop klud .


visitsen » Trodsspisning\nfredag 5. december 2008 kl.11:54\nMin vægt har ikke flyttet sig en tomme (eller gram for den sags skyld) i de sidste 5 dage. Trods motion og pæn overholdelse af kalorietal.\nSelvom jeg godt ved at der kan være mange grunde til det og jeg bare skal have tålmodighed …… SÅ KAN JEG IKKE!!!\n… og oven på en røv lorte morgen og med udsigt til arbejdets julefrokost om 1½ time, så har jeg lyst til to ting: drikke mig i hegnet og spise mig mæt i alle de forbudte ting.\nOg lige nu er der ikke noget der stopper mig.\nJul 2008 og Vægttab | 7 kommentarer »\n7 svar til “Trodsspisning”\nfredag 5. december 2008 kl. 12:03\nMåske er det en idé ikke at veje dig hver dag? Husk at de fleste vægte er så upræcise, at de kan give udsving på over 500 gram ved rent tilfælde (badevægte er kun præcise indenfor +/- 1%). Desuden svinger din kropsvægt let med ½-1 kg i løbet af dagen pga. væske og mad mv. Så du vejer dig vel om morgenen på tom mave?\nOg en sidste ting, tålmodighed, tålmodighed, tålmodighed. Resultaterne skal nok komme, hvis du hænger i. :-)\nfredag 5. december 2008 kl. 12:09\nTak for feedback’en\nOg nej det er ikke en ide at veje sig hver dag (og ja jeg gør det om morgenen på tom mave)- men det gik så skide godt at der pludselig gik sport i det … og det er så ris til egen røv.\nJeg kan jo i øvrigt se en forandring på krop og tøj, så jeg er jo på rette vej … men det der tålmodigheds-noget har aldrig været min ting.\nfredag 5. december 2008 kl. 12:40\nHehe.. jeg kender det godt. Jeg har valgt ikke at eje en vægt af samme grund (og fordi de er så upræcise alligevel). Jeg vejer mig fast i træningscentret én og kun én gang om ugen, fredag first-thing-in-the-morning.\nMen når du kan se det på tøjet, så er du jo på vej! Et målebånd er også et godt supplement til badevægten (men igen, mål om morgenen på tom mave.. ellers kan taljemålet i hvert fald svinge en del! Siger jeg af bitter erfaring og frustration.. )\nfredag 5. december 2008 kl. 12:48\n… og så sagde en kollega de magiske ord til mig lige før: “har du egentligt ikke tabt dig, jeg lagde mærke til det forleden, men glemte at spørge, godt gået!”.\nOg så bliver man alligevel lidt glad og overveje alligevel lidt mådehold …\nfredag 5. december 2008 kl. 13:32\nJeg hepper på dig, og tror på, at meget er vundet ved at sige tingene højt, ærligt og ucensurerede.\nfredag 5. december 2008 kl. 17:04\nJeg syn’s du har været heldig. Du har det perfekte humør til at gå til julefrokost! Go fornøjelse…\nvisitsen » Fristelser siger:\nlørdag 6. december 2008 kl. 23:46\n[…] opførte mig eksemplarisk i går. Med min nye chef til bords, fik min ide om at drikke mig i hegnet, en mærkelig bismag. Da jeg er […]\nfredag, dec 5th, 2008 klokken 11:54\nJul 2008 og Vægttab


Sådan får I udvidet forspil - Bedre forhold med god forspil\nby Quinde 19. februar 2014 Sex og samliv 0\nHer kommer en lille guide til, hvordan I kan få endnu bedre kærlighed i jeres forhold. Sex er nemlig ikke alt. Forspil kan være lige så vigtigt, og med den rigtige tilgang kan I for alvor få gang i jeres forhold og sexliv igen.\nDit største og vigtigste seksuelle organ er faktisk din hjerne. Kærlighedslegen begynder oftest i dit sind længe før tøjet kommer af, og den fysiske akt finder sted. Dine forestillinger spiller en afgørende rolle for skabelsen af det, du kommer til at opleve. Den fysiske akt er til dels en forevisning af de film, der udspiller sig oppe i din hjerne 🙂\nDet er derfor mennesker kan blive så tændte ved at fantasere. Hjernen er et stærkt redskab, der kan arbejde for dig eller iod dig. Den egentlige betydning af forspil kan omdefineres og udvides. Måske er jeres mønster at gå ud og spise eller gå i biografen og komme hjem igen og til sidst gå i seng. Sæt hele den oplevelse i en ny ramme og kald alle de timer, I tilbringer sammen for jeres forspil. Den måde, hvorpå du holder ham eller hende i hånden, din stemmes klang og den mad, du vælger, ses alt sammen som former for “forspil”, det vil sige spil forud for sex-agten 🙂\nI vil måske opleve, at I selv i sociale situationer kan opbygge et bånd af ømheder og intimitet mellem jer ved oftere og på en mere sensitiv måde at røre ved hinanden. Når berøringen følger af en intention, når den er et valgt udtryk for en positiv varme opfattelse af en anden person, så forøges dens kraft i betydelig grad. Virkningen for modtageren er både iøjnefaldende og smuk at se på.\nDer er faktisk blevet fremsat videnskabelige påstande om berøringens helbredende kraft. Don Juan figurerer og femme fatale kvinder har anvendt berøringens kraft til at manipulere med andre, men disse tragiske karikaturer af ægte, erotiske kærlighed har kun bevist værdien af at være god til at kommunikere ved berøring.\nVed at omdefinere og udvide dit syn på forspil, kan du få mere ud af dit “sociale samleje”, som en forberedelse til det seksuelle samleje. Når din forståelse af forspil udvides og omdefineres, når du måske den konklusion, at hver eneste tanke om din partner er en form for forspil.\nDet er noget, der kan bruges med fordel. For eksempel kommer der næsten med garanti en mindreværdig elskovsakt ud af at udsætte tilfredsstillelsen og opbygge forventningerne. Udvid den naturlige pirring strategi til en ny grad af effektivitet. Tilbring mellem en og syv dage med at flirte med hinanden, men uden at tillade en seksuel udløsning. I forvejen vælges en bestemt dag og et bestemt tidspunkt, og når dagen og tidspunktet er inde, elsker I vildt og hæmningsløst.\nI kan også opbygge forventningerne ved at tilbringe nogle minutter hver dag ved at visualisere jeres lykkelig forening. Måske kan I arrangere romantiske middage, give hinanden gaver eller danse sammen med det formål at blande jeres energier på en smuk måde. Jo mere I lægger i det, jo mere får I sikkert ud af det.\nPrevious Previous post: Tag kæresten ud på en Christiania bike\nNext Next post: Det gode førstehåndsindtryk


Indstilling til Klima og Bæredygtighedsprisen | Bornholms Landbrug & Fødevarer\nIndstilling til Klima og Bæredygtighedsprisen\nJesper Jørgensen, Krusegård, indstilles til Klima og Bæredygtighedsprisen\nBornholms Landbrug & Fødevarer indstiller Jesper Jørgensen, Krusegård, som en værdig kandidat til Nykredit, Forenet Kredit og Landbrug & Fødevarers pris ”Klima og Bæredygtighedsprisen” i Danmark 2022.\nI udvælgelsen af kandidaterne til prisen lægges der vægt på. at landbrugsvirksomheden har et solidt forretningsgrundlag, hvor klima- og bæredygtighed har et stort fokus.\nDer lægges endvidere vægt på, at kandidaterne anvender ESG som et ledelsesværktøj, for at gøre virksomheden så bæredygtig som muligt. ESG er et ledelsesværktøj, Jesper Jørgensen har taget til sig, og som også er indskrevet i årsrapportens ledelsesberetning.\nESG er en forkortelse for de engelske ord Environment, Social og Governance eller oversat Miljø, Social og Ledelse. Landbruget er begyndt at fokusere på at anvende ESG systematisk, for på den måde at udvikle landbruget og virksomhederne i landbruget i en retning der fokuserer mere på en reduktion af klimabelastningen og gøre virksomhederne mere bæredygtige.\nJesper Jørgensen ejer Krusegård og Brunsgård, har 17 ansatte og driver en virksomhed med et solidt forretningsgrundlag. Jesper udvikler sin virksomhed gennem dygtige medarbejdere, der har fokus på at optimere både i stald og mark, og som konstant implementerer nye teknologier og procedurer for netop at kunne producere mest muligt med anvendelse af de færreste ressourcer.\nI 2021 gik Jesper 100 % over til pløjefri dyrkning med det mål at spare brændstof og øge kapaciteten. Man har valgt at nedfælde alt gylle til vårsæd for at opnå en høj udnyttelse af gyllen. Derudover er man i gang med at få overdækket 3 gylletanke, hvilket betyder, at 70 % af opbevaringskapaciteten bliver overdækket. Der leveres både halm, rågylle og fiberfraktion til produktion af varme og energi. Al opvarmning af stalde sker enten ved gyllekøling eller eget halmfyr. Og endelig bliver alt gylle til vintersæd lagt ud med udlægger, hvilket sparer enormt på vejtransport. 80% af energiforbruget på Krusegård kommer fra egen vindmølle.\nKrusegård har i mange år ligget helt i top i forhold til produktionsresultater, og det er ikke kun på Bornholm, men i hele Danmark.


Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet - PDF\nDownload "Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet"\n1 Nationaløkonomisk Tidsskrift 141 (2003): Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet Karsten Albæk Økonomisk Institut, Københavns Universitet, SUMMARY: This paper suggests criteria for an optimal higher education admissions policy that minimises attrition among students. Furthermore, it is shown that such an admissions policy leads to more high school students choosing courses that increase the likelihood of successfully completing a higher educational course. The paper also considers the high school students decisions when choosing among the various course packages. 1. Indledning Det nuværende system for adgangsregulering til de videregående uddannelser er uhensigtsmæssigt. Det store frafald giver mange unge mennesker et nederlag, som er unødvendigt. Samtidig betyder frafaldet et spild af skatteborgenes penge. 1 Dette indlæg giver retningslinjer for, hvordan optagelsessystemet kan udformes, så frafaldet formindskes. Udgangspunktet er, at flere undersøgelser angiver, at frafaldet på de videregående uddannelser afhænger af resultatet af elevernes valg af fag i gymnasiet. Den mest slående opgørelse af konsekvenserne af valgene er måske Kristensen (1998, s. 5) i en analyse af frafaldet på statskundskabsstudiet på Århus Universitet:»Hvor blot ca. 8% af de studerende med et A-niveau i matematik er faldet fra efter 3 år, er ca. 34% af de studerende med B-niveau og ca. 48% af de studerende med C-niveau faldet fra efter samme perio- Tak til Erik Albæk, Per Callesen, Søren Gaard, Peter Erling Nielsen og Troels Østergaard Sørensen samt især tidsskriftets redaktør Christian Hjorth-Andersen og tidsskriftets to anonyme bedømmere for konstruktive kommentarer til indlægget. Artiklen bygger på et længere arbejdspapir med samme titel, Albæk (2003), som havde til formål at være anvendeligt ved drøftelserne af gymnasiereform i foråret 2003, bl.a. via en bredere diskussion af sigtet med det danske gymnasium. 1. Eksempelvis kan nævnes, at hver student får udbetalt op til ca kr. i SU for året 2003, hvortil kommer undervisningsudgifter inden for samfundsvidenskab på ca kr. per student ifølge det såkaldte taxametertilskud, i alt kr.\n2 OPTIMAL ADGANGSREGULERING TIL DE VIDEREGÅENDE UDDANNELSER 207 de«. 2 Det er bemærkelsesværdigt, at forskellen på 26 procentpoint i frafald mellem studerende med A- og B-niveau i matematik på statskundsskabsstudiet er af samme størrelsesorden som forskellen i beståelse af første årsprøve på økonomistudiet på Københavns Universitet, nemlig 25 procentpoint. 3 Økonomistudiet har en langt større anvendelse af matematik som hjælperedskab, men ifølge opgørelserne er der altså ingen nævneværdig forskel i beståelsen mellem studerende med forskellig matematisk baggrund på de to studier. Andre undersøgelser viser, at matematiske studenter har en systematisk højere beståelse end sproglige på forskellige længerevarende videregående uddannelser, se Albæk (2002) for en oversigt over litteraturen på området. For eksempel omtales Zangenberg og Zeuthen (1977) for en opgørelse over uddannelsesstatus efter 10 år for matematiske og sproglige studenter fordelt på arten af først påbegyndte uddannelse, som angiver, at beståelsen for matematikere er 76 procent for samtlige videregående uddannelser under ét, mens beståelsen for sproglige er på 60 procent, således at gevinsten ved at være matematiker er på 16 procentpoint. Gevinsten ved at være matematiker afhænger selvsagt af fagområdet, og på humaniora er den nede på 3 procentpoint. Problemstillingen er karakteriseret ved, at flere grupper af studerende med forskellig sandsynlighed for at bestå optages på videregående uddannelser med adgangsbegrænsning. I det nuværende optagelsessystem anvendes det samme adgangsgivende karaktergennemsnit uanset baggrund og sandsynlighed for at bestå. Hvis denne restriktion i anvendelsen af optagelsesinstrumentet løsnes, kan frafaldet formindskes. Det mest interessante er imidlertid ikke denne direkte effekt på frafaldet, men den indirekte effekt via ændringer i elevernes valg af fag i gymnasiet. En ændring i optagelsessystemet kan betyde bedre studieegnethed for hele gymnasieårgange. I foråret 2003 resulterede overvejelser om gennemførelse af en reform af de gymnasiale uddannelser i et bredt forlig, som imidlertid ikke er omsat til lov på tidspunktet for færdiggørelsen af dette indlæg. 4 Regeringens oplæg til drøftelserne, Undervisningsministeriet (2003), indebar en begrænsning af det obligatoriske element i gymnasiet til 1.g. uden den hidtidige opdeling i en matematisk og sproglig linje, samt indførelsen af de såkaldte»fagpakker«, hvor eleverne i slutningen af gymnasieforløbet bindes til at følge samhørende fag. Som eksempler på fagpakker, som eleverne skal vælge imellem, 2. En elev i gymnasiets matematiske linje kan vælge matematik i 3.g. og opnå A-niveau i faget, men kan også fravælge det og nøjes med B-niveau. På sproglig linje kan der vælges to års matematik svarende til B- niveau, men eleverne kan også nøjes med ét års matematik, svarende til C-niveau, og indtil skoleåret kunne eleverne i sproglig linje helt fravælge faget. 3. Forskellen i beståelse på økonomistudiet reduceres imidlertid til ca. 20 procentpoint, når der tages højde for forskelle i karakterer ved den adgangsgivende eksamen og andre forklarende variable, se Albæk (2001). 4. Aftale af 28. maj 2003 mellem Regeringen og Socialdemokraterne, Dansk Folkeparti, Socialistisk Folkeparti, Det Radikale Venstre og Kristeligt Folkeparti.\n3 208 NATIONALØKONOMISK TIDSSKRIFT NR. 2 nævntes»matematik-fysik-kemi«,»matematik-samfundsfag-geografi«,»engelsk-samfundsfag-erhvervsøkonomi«,»engelsk-tysk-fransk«og»græsk-latin-filosofi«. Det princip, at de enkelte gymnasier skal udbyde kombinationer af fag, som eleverne skal vælge imellem, er bibeholdt i forliget, men forligsteksten indebar et navneskift fra»fagpakker«til»studieretningsforløb«. 5 I dette indlæg er betegnelsen»fagpakke«bevaret (»studieretningsforløb«forekommer ikke at lyde tilstrækkeligt mundret til, at betegnelsen kommer til at vinde hævd). Forligsteksten bærer endvidere præg af, at det på forskellig måde er forsøgt at tage højde for kritikken af regeringsoplægget. Især kan nævnes forskellige begrænsninger på indholdet af fagpakkerne, hvor den væsentligste er, at eleverne skal have mindst ét naturvidenskabeligt fag på B-niveau (dvs. 2 års undervisning i enten fysik, kemi, biologi eller naturgeografi), med mindre de vælger en fagpakke med betydeligt omfang af sprog. 6 I det fremtidige danske gymnasium må eleverne derfor fortsat forventes at skulle vælge mellem forskellige fag. I visse tilfælde begrænses det frie valg imidlertid af, at fagene skal vælges sammen med andre fag. Hvilke fag, der sættes sammen med andre, bestemmes af de enkelte gymnasier, og det samme gælder de kombinationer af fagpakker, som eleverne stilles overfor. 7 Dette indlæg indeholder både en behandling af det tilfælde, hvor eleverne skal vælge mellem to fag, og det tilfælde, hvor der er bindinger mellem elevernes valg af fag. Det er værd at omtale to emner i forbindelse med opgørelserne af betydningen af matematiske forkundskaber for beståelsen af videregående uddannelser. For det første er det et åbent spørgsmål, hvorfor matematik forøger gennemførelsessandsynlighederne på de videregående uddannelser. Som fremhævet i Albæk (2002) har matematiske studenter større sandsynlighed for at bestå jurastudiet end sproglige studenter på trods af, at der på dette studium så godt som ingen anvendelse er af de konkrete færdigheder, som indlæres i undervisningen i matematik i gymnasiet. Men jurastudiet stiller krav om at kunne tænke logisk, og det er netop en færdighed, der indøves i gymnasiets matematikundervisning. En anden mulighed er, at der ligger en højere indsats bag en matematisk studentereksamen med et givet gennemsnit, end der gør bag en sproglig studentereksamen med et tilsvarende gennemsnit, og at dette forhold har en afsmittende virkning på studiekompetencen. Uanset hvad forklaringen måtte være, er dette 5. En hovedanke i Albæk (2003) var, at regeringsoplæggets oplæg til indførelsen af»fagpakker«var karakteriseret af forskellige pædagogiske overvejelser af gymnasieintern karakter uden hensyntagen til en målsætning om, at gymnasiet bør gøre de unge studieegnede. 6. I Albæk (2003) var et væsentligt kritikpunkt mod regeringsoplægget, at afskaffelsen af det almene gymnasiums matematiske linje måtte forventes at reducere rekrutteringsgrundlaget til de videregående uddannelser med teknisk indhold. Albæk (2003) indeholder også en diskussion af oplæggets forventede negative betydning for kvaliteten af rekrutteringsgrundlaget til de humanistiske studier på landets universiteter. 7. I forhold til regeringsudspillet indeholder forligsteksten imidlertid forskellige restriktioner på gymnasiernes udbud, som især tilgodeser elever med enten naturvidenskabelige eller humanistiske interesser.\n4 OPTIMAL ADGANGSREGULERING TIL DE VIDEREGÅENDE UDDANNELSER 209 imidlertid irrelevant for det hovedsigte med denne artikel, som fremgår af overskriften, idet indholdet af de enkelte fag i gymnasiet tages for givet. Det er imidlertid ikke ensbetydende med, at spørgsmålet er uinteressant: i det omfang indholdet af artiklen findes relevant, bliver det så meget mere interessant at opnå viden om årsagerne til forskellene i gennemførelsessandsynligheder. En alternativ konklusion kunne f.eks. være at forøge kravene i de sproglige og humanistiske fag i gymnasiet i stedet for at give en fortrinsret til de elever, som vælger matematik. Et andet emne er, at de foreliggende opgørelser af beståelse afhængigt af valg af matematik i gymnasiet ikke tager højde for, at elevernes valg kan være betinget af evnerne for faget, og at evnerne for faget kan have en selvstændig betydning for beståelse af en videregående uddannelse, se Albæk (2001, s. 214) for en kortfattet omtale af denne problemstilling. Spørgsmålet om, hvor stor en andel af forskellen i beståelsessandsynlighed, der kan tilskrives effekten af denne selvselektion, er imidlertid irrelevant for udformningen af en optagelsespolitik til de videregående uddannelser, som minimerer frafaldet. Det er imidlertid ikke ensbetydende med, at spørgsmålet er uinteressant: tværtimod gør overvejelser om indførelse af optimal adgangsregulering det så meget mere interessant at opnå viden om den eventuelle effekt af selvselektion på gennemførelsessandsynlighederne, idet den indirekte gevinst af optimal adgangsregulering i form af forbedret studiekompetence afhænger af dette. 8 Det skal nævnes, at titlen på indlægget lover for meget, idet udgangspunktet alene er frafaldet på de videregående uddannelser og gymnasieårgangenes studieegnethed. Der er flere andre aspekter i relation til optimal adgangsregulering, og sigtet med indlægget er alene at komme et skridt på vejen hen mod et bedre system end det nuværende. En central målsætning i dansk uddannelsespolitik er at indrette uddannelserne, så der er en rimelig effektivitet med hensyn til færdiggørelsen. I det følgende ses der imidlertid generelt bort fra spørgsmålet om den hastighed, hvormed en ungdomsårgang løber igennem uddannelsessystemet. I afsnit 2 opstilles et optimeringsproblem og løsningen af problemet angiver, hvordan optagelsessystemet bør udformes, hvis det ønskes at minimere frafaldet på de videregående uddannelser. Indførelsen af systemet har konsekvenser for elevernes valg af fag i gymnasiet, og i afsnit 3 opstilles en simpel model til at illustrere effekterne. Resultatet er, at en del af eleverne nu vil vælge fagkombinationer, som må forventes at gøre dem bedre egnede til at gennemføre en videregående uddannelse. Bindinger på elevernes valg af fagkombinationer analyseres i en afsnit 4, og resultatet af overvejelserne anvendes til at spore effekterne af både det foreliggende forslag til gymnasiere- 8. Det skal nævnes, at jeg ikke har kendskab til undersøgelser, der belyser betydningen af hverken selvselektion eller det nøjere indhold af de evner, som det danske gymnasiums matematikundervisning måtte generere af betydning for beståelse af en videregående uddannelse. Der synes imidlertid at være undersøgelser undervejs, som kan belyse effekten af selvselektion.\n5 210 NATIONALØKONOMISK TIDSSKRIFT NR. 2 form og den forrige gymnasiereform. Der afrundes med en afsluttende diskussion i afsnit Minimering af frafald I det følgende analyseres, hvordan optagelsessystemet til de videregående uddannelser bør udformes, så frafaldet minimeres. Problemstillingen analyseres formelt, og resultatet er en betingelse, som skal opfyldes, hvis målsætningen om lavt frafald forfølges. Adgangsreguleringen foretages ved at fastlægge et karaktergennemsnit ved den adgangsgivende eksamen, som mindst skal være opfyldt for at blive optaget. Den ministerielle sprogbrug for dette gennemsnit er»grænsekvotient«, og denne betegnelse anvendes i det følgende. Vi ser først på optag af en enkelt gruppe til en videregående uddannelse, matematiske studenter, og betegner grænsekvotienten g m. Det samlede antal optagne matematikere bliver derfor alle med karakterer over g m, dvs. O m (g m )=A m 13 g m a m (k)dk, hvor a m (k) er tæthedsfunktionen for antallet af ansøgere med karaktergennemsnit k, og A m er det samlede antal ansøgere med matematisk studentereksamen. Beståelse angives i det følgende med variablen y, som antager værdierne 1 for beståelse og 0 for dumpning. Beståelsessandsynligheden for en matematiker med karakterniveau k betegnes b m (k), dvs. b m (k) = P(y = 1 k, matematiker) = E(y k, matematiker). Første lighedstegn er definitionen af den betingede beståelsessandsynlighed b m (k), mens andet lighedstegn angiver, at beståelsessandsynligheden også er lig den forventede værdi af variablen y, betinget på karakter og det at have en matematisk studentereksamen. Den sidste egenskab anvendes i de efterfølgende udledninger. Den empiriske viden om studenters beståelse af videregående uddannelser tilsiger, at b m (k) er voksende med karakterniveauet. Det forventede antal studerende, der består studiet, bliver derfor K m (g m )=A m 13 g m b m (k)a m (k)dk. Antallet af kandidater fra studiet maksimeres ved at sænke grænsekvotienten ned\n6 OPTIMAL ADGANGSREGULERING TIL DE VIDEREGÅENDE UDDANNELSER 211 mod 0, mens K m (g m )/O m (g m ), andelen af beståede studerende, maksimeres ved at hæve grænsekvotienten op mod 13. Der ses nu på den situation, at en anden gruppe også optages på studiet, lad den være betegnet sproglige studenter. Helt analogt fås, at der optages O h (g h )=A h 13 g h a h (k)dk, sproglige studenter (humanister) bestemt af størrelserne A h og a h (k) samt grænsekvotienten g h for sproglige. Endvidere fås det forventede antal kandidater med sproglig baggrund til K h (g h )=A h 13 g h b h (k)a h (k)dk, hvor b h (k) er den betingede beståelsessandsynlighed blandt sproglige studenter. Vi stiller os nu den opgave at maksimere antallet af kandidater K m (g m ) + K h (g h ), givet et bestemt optagelsestal til studiet O = O m (g m ) + O h (g h ). Den tilordnede lagrangefunktion bliver = K m (g m ) + K h (g h ) (O O m (g m ) O h (g h )), Førsteordensbetingelserne for maksimering bliver = A m b m (g m ) a m (g m ) + A m a m (g m ) = 0 g m = A h b h (g h ) a s (g s ) + A h a h (g h ) = 0 g h = O m (g m ) + O h (g h ) O = 0. Omformulering giver =b m (g m )=b h (g h ). (1.1) Resultatet er, at grænsekvotienterne for matematiske og sproglige skal fastlægges således, at værdierne af de to gruppers beståelsessandsynlighed vurderet ved grænsekvotienten er ens. Ved et givet optagelsestal maksimeres antallet af kandidater, når den\n7 212 NATIONALØKONOMISK TIDSSKRIFT NR. 2 sidste student, der tages ind på studiet fra hver de to grupper, har samme sandsynlighed for at bestå. Specielt noteres, at grænsekvotienterne ved et givet optagelsestal O skal fastlægges uafhængigt af, hvor mange studerende, der søger ind fra de to grupper, og hvordan ansøgerne i de to grupper fordeler sig på karakterer ved den adgangsgivende eksamen, dvs. af a m (k) og b h (k). Det fremgår også af kriteriet, hvordan man går galt i byen ved at gennemføre optagelsesregler, som afviger fra den regel, der giver det mindste frafald, nemlig at der holdes grupper ude med højere sandsynlighed for at bestå, end dem der optages. På økonomistudiet på Københavns Universitet har det f.eks. været diskuteret, om sproglige studenter skulle holdes ude på grund af deres høje gennemsnitlige frafald. Men det er ikke en god ide, idet en sproglig studerende med mindst 10 i gennemsnit har hele 17 procentpoint højere sandsynlighed for at bestå end en matematiker med matematik på A-niveau og et karaktergennemsnit på 8,0-8,4 ifølge estimaterne i Albæk (2001, s. 212). 9 Et krav om supplement af studentereksamen i form af et matematikkursus for en sådan sproglig student ville udskyde studiestarten og forlænge det samlede tidsrum, det tager at gennemføre studiet. For at kunne sige noget om størrelsen af forskellen mellem grænsekvotienterne for de to grupper er det hensigtsmæssigt at regne videre på betingelsen. Hvis der anvendes den samme grænsekvotient for matematikere og sproglige, sker fastlæggelsen således, at der netop optages O studenter, og størrelsen af denne grænsekvotient betegnes g. En Taylorudvikling af de betingede beståelsessandsynligheder for matematikere og humanister omkring g, anvendelse af optimalitetsbetingelsen (1.1), samt antagelse af samme vækst i beståelsen for de to grupper, når karakteren ved den adgangsgivende eksamen vokser, dvs. identiske differentialkvotienter for de to grupper i det relevante variationsområde for grænsekvotienten, b m (g) = b h (g) = b, giver følgende udtryk b m (g ) b h (g ) g h g m =. (1.2) b Grænsekvotienten for sproglige studenter bør altså være større end grænsekvotienten for matematiske studenter, g h > g m, hvis beståelsen blandt matematikere er større end beståelsen for sproglige, vurderet ved grænsekvotienten i tilfældet uden differentiering mellem de to grupper, b m (g ) > b h (g ). Jo større forskel i beståelse mellem de to grupper, jo større bør forskellen i grænsekvotienterne være. Når nævneren b i udtrykket er stor, dvs. når der er stor forskel i beståelsen blandt studenter med højt og lavt karaktergennemsnit, og derfor stor effekt på beståelsen af en lille forskel i grænsekvo- 9. Beregnet som summen af koefficienterne til dummien for karakteren 10 og derover og dummien for sproglige studenter.\n8 OPTIMAL ADGANGSREGULERING TIL DE VIDEREGÅENDE UDDANNELSER 213 tienterne, skal der være en lille forskel i grænsekvotienterne mellem de to grupper, for at forskellen i beståelse mellem matematiske og sproglige studenter udlignes. Et indblik i størrelsesordenen af forskellen i grænsekvotienter kan opnås ved at anvende resultaterne for økonomistudiet på Københavns Universitetet fremlagt i Albæk (2001) og Albæk (2002). Forskellen i beståelse mellem studerende med A-niveau og B-niveau i matematik er ca. 20 procentpoint på det meste af karakterskalaen, dvs. b m (k) b h (k) er cirka 0,20 for de fleste værdier af k (ude i halerne af karakterfordelingen er forskellen mindre). Forskellen i beståelse mellem studenter beliggende i karakterintervallet 8,0-8,4 og intervallet 9,0-9,4 er ca. 30 procentpoint, dvs. b(9,25) b(8,25) er cirka 0,30, og det er et bud på nævneren b i (1.2) (der er en vis forskel i hældningskoefficienten mellem de to grupper, men forskellen fremtræder ikke som signifikant). Disse værdier tilsiger derfor en forskel i grænsekvotienterne på g h g m = 0,20/0,30 0,7 karakterpoint. For statskundskabsstudiet i Århus kendes alene den gennemsnitlige beståelse for de grupper, dvs. K m (g ) / O m (g ) og K h (g ) / O h (g ). Forskellen mellem disse to størrelser kan f.eks. afvige fra forskellen mellem de betingede sandsynligheder for at bestå, hvis karakterfordelingerne blandt de optagne studenter i de to grupper er forskellige. Som nævnt i indledningen er forskellen mellem de gennemsnitlige sandsynligheder for at bestå ved økonomistudiet på Københavns Universitet således ca. 25 procentpoint, altså cirka det samme som på statskundskabsstudiet i Århus, og afvigelsen i forhold til forskellen mellem de betingede sandsynligheder kan tilskrives, at studenter med matematik på A-niveau har et lidt højere karaktergennemsnit end studenter med matematik på B-niveau. 3. Elevers valg af fag i gymnasiet I det følgende ses der på elevernes valg af fag i gymnasiet. Vi ser både på valg under det nuværende optagelsessystem og på effekten en ændring af optagelsessystemet i stil med, hvad der er skitseret i det foregående. Elever i gymnasiet skal i et vist omfang vælge de fag, de ønsker at følge, og man kan forestille sig, at valgene bliver truffet ud fra forskellige typer af overvejelser. Én mulighed er, at eleverne vælger fag efter interesser. En anden mulighed er valg af fag efter evner. En tredje mulighed er, at eleverne vælger fag, som giver dem gode muligheder for at bestå en videregående uddannelse. En fjerde mulighed er, at eleverne vælger fag, som giver dem gode muligheder for at komme ind på en videregående uddannelse. Nogle elever vil være i den gunstige situation, at der er et sammenfald mellem udfaldet af alle de fire kriterier. Det kan imidlertid ikke være tilfældet for alle elever: det er netop er fremgået af det forrige, at en del elever fravælger fag, som er af væsentlig\n9 214 NATIONALØKONOMISK TIDSSKRIFT NR. 2 betydning for at bestå de uddannelser, som de begynder på efterfølgende. Disse elever må derfor enten have valgt fag efter ét eller flere af de tre andre kriterier eller efter nogle kriterier, som ikke er med i listen. I det følgende antages, at eleverne vælger fag, som giver dem gode muligheder for efterfølgende at blive optaget på en videregående uddannelse, dvs. de fag, som maksimerer det forventede vægtede karaktergennemsnit, der benyttes som optagelseskriterium. Denne antagelse kan bl.a. begrundes med, at en del af eleverne er særdeles interesserede i deres gennemsnit til studentereksamen. Der kan være andre årsager til den meget store interesse for karaktererne i gymnasiet, men det synes plausibelt, at en del af denne interesse kan tilskrives, at karaktergennemsnittet anvendes som adgangskriterium ved de videregående uddannelser. 10 Ideen er at spore konsekvenserne af den eksisterende incitamentsstruktur via et logisk deduktivt ræsonnement og argumentere for, at den eksisterende incitamentsstruktur har betydning for i hvert fald nogle elevers valg. Hvis det er tilfældet, er analysen i det følgende relevant. Det er imidlertid ikke det samme, som at alle gymnasieelever vælger fag som antaget i det følgende. Tværtimod er indtrykket, at en del gymnasieelever opfatter for eksempel matematik som et vigtigt fag og vælger det, selv om det er både svært og arbejdskrævende, og på trods af den incitamentsstruktur, som uddannelsesinstitutioner, embedsmænd, politikere m.m. har indbygget i det eksisterende optagelsessystem til de videregående uddannelser. For at komme til at analysere problemstillingen skal der også foretages antagelser af mere teknisk karakter, men de er af mindre betydning for selve tankegangen. I det følgende foretages de mest simple antagelser, så emnet kan analyseres formelt, men antagelserne kan eventuelt justeres, så mere komplekse elementer i problemstillingen inddrages. Eksamensgennemsnittet for den enkelte student beregnes K i, og er en vejet sum af karaktererne i to fag K i = vk i m +(1 v)ki h (1.3) hvor Km i er karakteren i matematik og Ki h er karakteren et alternativt fag, som følges, hvis matematik fravælges. For at holde notationen fra det foregående, kan vi kalde dette fag et humanistisk fag. Vægten til matematik ved beregningen af karaktergennemsnittet er v, mens 1 ver vægten til humaniora. Vi ser på en enkelt elev, som skal vælge, hvor mange skematimer der skal følges i 10. Hvis f.eks. eleven på tidspunktet for valg af fag i gymnasiet ikke har foretaget det endelige valg af studium, men ønsker at holde flere muligheder åbne, kan det være en ide at vælge fag, så gennemsnittet maksimeres.\n10 OPTIMAL ADGANGSREGULERING TIL DE VIDEREGÅENDE UDDANNELSER 215 matematik, og hvor mange skematimer humaniora skal fylde. Timetallet i gymnasiet er givet, men skal fordeles på de to fag, hvor i betegner den andel af tiden, elev i følger matematikundervisningen, mens 1 i er andelen af tiden, humaniora følges. Eleven antages at have forskellige evner for de to fag i den forstand, at en given indsats i fagene kan resultere i et forskelligt karakterniveau. Karaktererne antages at blive genereret ved K i m = i m i K i h = i h (1 i ), hvor en høj værdi af m i afspejler gode evner til at få høje karakterer i matematik, og tilsvarende vil en høj værdi af i h give høje karakterer i sprog ved en given indsats af tid. Formuleringen indebærer, at der ses bort fra elevens valg mellem omfanget af forberedelse i gymnasiet og den tid, der bruges til andre aktiviteter. Omfanget af forberedelse holdes fast, og der ses alene på valget mellem forskellige fag i gymnasiet. Derimod indeholder formuleringen det forhold, at nogle fag i gymnasiet opfattes som lettere end andre at få en høj karakter i. 11 Eleven skal nu vælge, hvor meget tid, der skal bruges på matematik (og dermed hvor meget tid, som anvendes på alternativet). Indsættelse i (1.3) giver K i = v i m i +(1 v) i h (1 i ). Hvis betingelsen m i 1 v > h i v er opfyldt, vælges matematikundervisningen i hele det tidsrum, der er til rådighed, i =1. Gælder den modsatte ulighed, følges humaniora i hele tidsrummet, i =0. Hvis der er lighedstegn mellem de to forhold evner og vægte, bliver i ubestemt. Det fremgår, at elevens relative evner bestemmer udfaldet af valget. Man kan udmærket have en elev med gode evner for matematik, som fravælger faget. Det vil ske, 11. Hvis eleven vælger at følge billedkunst, design, dramatik eller film og tv på mellemniveau, kan der forventes en karakter på knap 9. Hvis fagene kemi, matematik eller latin følges på mellemniveau, kan eleven kun forvente en karakter på godt 8 ifølge oversigten over gennemsnitskarakterer i DA (2002, s. 45). For nogle år siden gik gymnasiet væk fra at tildele karakterer efter en relativ skala, hvor gennemsnitskarakteren var bundet til 8, og over til en absolut skala, hvor elevens opfyldelse af målsætningen med faget bestemmer karakteren. Det fremgår, at eleverne med den førstnævnte række af fag er betydeligt bedre til at opfylde målsætningen med faget end de elever, der har valgt den sidstnævnte række af fag.\n11 216 NATIONALØKONOMISK TIDSSKRIFT NR. 2 hvis evnerne for alternativet er så gode, at forholdet i m / i h bliver tilstrækkeligt lille. Matematiklærere i gymnasiet undrer sig undertiden over, at selv elever med meget gode evner i matematik fravælger faget i den matematiske linjes 3.g. Men som det fremgår af udtrykket, har valg af matematik ikke noget at gøre med, om man er dygtig til faget eller ej. Det er alene spørgsmålet, hvor dygtig man er til faget relativt til alternativet, der er afgørende for valget, hvis målsætningen er at have gode muligheder for at komme ind på en videregående uddannelse. Det nuværende optagelsessystem har ingen differentiering i vægten mellem forskellige fag, dvs. v = 1 /2, og højresiden af udtrykket bliver én. Eleverne vil derfor vælge de fag, som de har de bedste evner for. Adgangssystemet i forrige afsnit kan karakteriseres ved at tillægge matematik en større vægt end de øvrige fag, dvs. v > 1 /2. Dermed fås 1 > (1 v) / v, og en overgang til et optagelsessystem med anvendelse af et vægtet gennemsnit vil betyde en tilgang til matematikundervisningen af de elever, for hvem følgende betingelse er opfyldt 1 > i m / i h > (1 v) / v, v > 1 /2. Tilbage er de elever, hvis evner til matematik relativt til humaniora er dårligere end svarende til forholdet mellem vægtene, og de vil stadig ikke følge undervisningen i matematik. Man kunne forestille sig, at det måske netop er disse elever, som ville have mest udbytte af at følge matematik for at forbedre det efterfølgende studieforløb. Dette viser begrænsningen af incitamenter til at fremkalde hensigtsmæssige valg af fag i gymnasiet, idet en større vægt til matematik ved optagelsesbeslutningen alene flytter de elever, som var på grænsen til at følge faget. Hvis man skal have de sidste elever med, som er langt fra at følge kurset, er det nødvendigt med bindinger af valgene i form af linjer, fagpakker eller andet, hvor eleverne ikke kan vælge matematik fra. Det er vist i en simpel modelramme, hvordan adgangsreguleringen til de videregående uddannelser påvirker gymnasieelevernes valg af fag. Det er endvidere vist, hvordan en justering af adgangsreguleringen, så der tillægges en vis fortrinsret til elever, som har valgt at forberede sig til at gennemføre et videregående studium, vil betyde en forøgelse af antallet af studerende med gode muligheder på en videregående uddannelse. Fra gymnasieskolen gives der undertiden udtryk for, at der er behov for klarere udmelding fra de videregående uddannelser om, hvad der er behov for af forudsætninger hos de studerende. Ofte fremsættes ønsket i form af, at der stilles krav om et bestemt niveau i fagene, f.eks. A-niveau i matematik. Som det fremgik af forrige afsnit er sådanne krav uhensigtsmæssige: For at bestå en videregående uddannelse er det både nødvendigt med en generel egnethed, som eksamensgennemsnittet er indikator for, og med nogle specifikke færdigheder, som erhverves ved at følge bestemte fag i gymna-\n12 OPTIMAL ADGANGSREGULERING TIL DE VIDEREGÅENDE UDDANNELSER 217 siet. Sandsynligheden for succes på en videregående uddannelse er en kombination af disse to forhold, og krav om et bestemt niveau i fag holder egnede og motiverede elever ude fra studierne. Som det er fremgået i dette afsnit, kan ønsket om klarere udmeldinger fra de videregående uddannelser for at give retningslinjer for elevernes valg af fag i gymnasiet imidlertid opnås ved at give en vis fortrinsret ved optagelsen til de elever, som har fulgt fag, der erfaringsmæssigt er afgørende for at gennemføre den efterfølgende uddannelse. 4. Bindinger på elevernes valg af fag i gymnasiet I det følgende ses på det tilfælde, hvor der lægges bindinger på elevernes valg af fag i gymnasiet. Efter den kommende gymnasiereform er det de enkelte gymnasiers opgave at sammensætte fagpakker, som eleverne skal vælge imellem. Formuleringen er valgt, så den ligger tættest muligt op af forslagene til fagpakker i reformforslaget. Sammensætningen af de valgmuligheder, som det besluttes at stille eleverne overfor, er af væsentlig betydning for studieegnetheden for de kommende gymnasieårgange, og der foretages en analyse af konsekvenserne af ændringer i elevernes valgmuligheder. Som eksempel kan nævnes, at man tidligere skulle have fulgt 3 års fysik i gymnasiet for at begynde et studium som civilingeniør. Afskaffelsen af den matematiskfysiske gren i gymnasiet i 1988 indebar en reduktion af obligatorisk fysik til to år, og DTU har derfor sat optagelseskravet ned til 2 års fysik. Som nævnt i indledningen skal obligatorisk fysik nu reduceres til ét år. Af det følgende vil det fremgå, at det mest plausible resultat er, at DTU kommer til at sætte optagelseskravet ned til ét års fysik, hvis institutionen ellers vil have nogle studenter til civilingeniørstudiet. Hertil kommer, at reformforslagets konsekvenser for omfanget af matematik i gymnasiet synes uoverskuelige, og det kan derfor ikke udelukkes, at det også bliver nødvendigt at formindske det nuværende optagelseskrav på 3 års matematik. Der bygges videre på formuleringerne i afsnit 3, hvor der blev set på elevers valg mellem to fag. Valgsituationen er nu karakteriseret ved, at der skal vælges to blandt fire fag. Der ses først på situationen uden bindinger og herefter på resultatet, når der indføres fagpakker, som binder fagene til hinanden to og to. Der skal vælges mellem to naturvidenskabelige fag, ét samfundsvidenskabeligt fag og ét humanistisk fag. Situationen i det nuværende gymnasium er, at tilvalg af især fysik har et dårligt ry hvad angår karaktermæssig afkast, og det forsøges at indbygge denne problemstilling i analysen. Dette gøres ved at antage, at hvis der følges et naturvidenskabeligt fag, vil den forventede karakter i det andet fag være mindre end i det tilfælde, hvor der ikke vælges naturvidenskab. Ligesom i afsnit 3 antages en fast samlet forberedelsestid, dvs. at der ses bort fra elevens valg mellem fritid og forberedelse. Hvis de naturvidenskabelige fag kræver mere forberedelse, må der således forventes en lavere karakter i de øvrige fag, hvis et naturvidenskabeligt fag vælges.\n13 218 NATIONALØKONOMISK TIDSSKRIFT NR. 2 Det karaktermæssige afkast af at følge de naturvidenskabelige fag fysik eller kemi antages at være K i f = i n (1 i k ) K i k = i n (1 i f ) Valg af fysik ( i f = 1) forventes at give karakteren i n, hvis kemi ikke følges ( i k = 0), og karakteren i n (1 ), hvis kemi følges ( i k = 1). Analogt vil kemikarakteren K i k afhænge af, om fysik følges ( i f = 1) eller ej ( i f = 0).12 Det er antaget, at der ikke er nogen forskel i det karaktermæssige afkast mellem de to naturvidenskabelige fag. Valget mellem fysik og kemi er derfor ubestemt. Hvor det er relevant anvendes i det følgende notationen i n for valg af et naturvidenskabeligt fag, dvs. i n = 1 hvis enten i f = 1 eller i k = 1. Der ses alene på valg af fag af et på forhånd fastlagt omfang, dvs. at -erne enten antager værdierne 0 eller 1. Endvidere noteres, at definitionsområdet for er 0 1 /2. For samfundsfag og humaniora antages følgende at gælde K i s = i s (1 i n ) K i h = i h (1 i n ) Det samfundsvidenskabelige fag giver et afkast på i s, hvis der ikke følges et naturvidenskabeligt fag ( i n = 0), og et afkast på i s (1 ), hvis et naturvidenskabeligt fag følges ( i n = 1). Afkastet af det humanistiske fag, K i h, fås analogt. Eleven står over for følgende problem max K i = i f K i f + i k K i k + i s K i s + i h K i h (1.4) u.b.b. i f + i k + i s + i h = 2 hvor K i er elevens forventede karakter. Valgmulighederne er to naturvidenskabelige fag, dvs. i f + i k = 2 (og dermed i s + i h = 0), samfundsvidenskab og humaniora, dvs. i s + i h = 2 (og dermed i f + i k = 0), eller ét naturvidenskabeligt fag i kombination med enten samfundsvidenskab eller humaniora, dvs. i n = 1 samt enten i s = 1 eller i h = 1. Der er tale om et simpelt programmeringsproblem, hvor løsningen findes ved at sammenligne afkastet af én løsning med alternativerne. 12. Det bemærkes, at vægten til faget var indeholdt K i -erne i forrige afsnit, mens det af hensyn til fremstillingen har været hensigtsmæssigt at holde dem ude i dette afsnit.\n14 OPTIMAL ADGANGSREGULERING TIL DE VIDEREGÅENDE UDDANNELSER 219 Vi ser på nu på det tilfælde, hvor studenten er bedre til humaniora end til samfundsfag, dvs. i det følgende antages i h > i s. Det humanistiske fag vælges sammen med et naturvidenskabeligt, hvis følgende betingelse er opfyldt i s + i h < i n < i h + i h. 1 2 I første omgang betragtes tilfældet, hvor der ikke er noget fradrag i karaktererne ved at følge naturvidenskab, = 0, og kriteriet for valget er derfor i s < i n < i h. Analogt er kriteriet for valg af de to naturvidenskabelige fag, at ulighederne i s < i n og i h < i n skal være opfyldt, mens samfundsfag og humaniora vælges, hvis de modsatte uligheder gælder. Bindinger på gymnasieelevernes valg fås ved at betragte situationen, hvor de enten skal vælge en pakke med to naturvidenskabelige fag eller en pakke med samfundsfag og humaniora. Det er nu ikke mere muligt at følge ét naturvidenskabeligt fag i kombination med enten samfundsfag eller humaniora. De elever, der allerede har valgt to naturvidenskabelige fag eller både samfundsfag og humaniora berøres ikke af bindingen. Spørgsmålet er alene, hvordan eleverne med samfundsfag og naturvidenskab samt humaniora og naturvidenskab fordeler sig på de to muligheder, der er tilbage efter indførelsen af bindingen. Kriteriet for, at eleven vælger pakken med to naturvidenskabelige fag, bliver i s + i h i n >, 2 dvs. at karakteren (eller evnerne) i naturvidenskab skal overstige gennemsnittet af karaktererne (eller evnerne) i samfundsfag og humaniora. Hvis karakteren i naturvidenskab ligger under dette gennemsnit, vælges pakken med samfundsfag og humaniora. Om eleverne vælger det ene eller det andet alternativ afhænger derfor af fordelingen af elevernes karakterer i naturvidenskab inden for intervallet [ i s, i h ]. Der er ingen a priori viden om dette spørgsmål og derfor antages, at fordelingen er ligeligt fordelt eller rektangulær inden for støtten af fordelingen og nul udenfor. 13 Middelværdien af fordelingen er midtpunktet af støtten, og eleverne vil derfor fordele sig med 50 pct. til hvert af de to alternativer, pakken med to naturvidenskabelige fag og pakken bestående 13. Med andre ord antages en flad bayesiansk prior fordeling.\n15 220 NATIONALØKONOMISK TIDSSKRIFT NR. 2 af samfundsfag og humaniora. Det vil sige, at halvdelen af de elever, som har fulgt ét naturvidenskabeligt fag, nu vil følge to naturvidenskabelige fag, mens den anden halvdel ikke vil tage et naturvidenskabelig fag. En mindre andel af eleverne vil derfor blive undervist i naturvidenskab, men omfanget af undervisningen i naturvidenskab efter reformen vil blive det samme, blot koncentreret på færre elever. Udgangspunktet i det forrige var, at eleven før bindingerne havde valgt humaniora og naturvidenskab, men tilfældet hvor eleven havde valgt kombinationen samfundsfag og naturvidenskab er helt analogt. Vi ser nu på tilfældet, hvor der tages højde for fradraget i karakterer ved valg af naturvidenskab. Efter bindingernes indførelse fås følgende kriterium for, at eleven vælger pakken med to naturvidenskabelige fag i n i s + i h i s + i h i s + i h > = + (1.5) 2(1 ) Gælder den modsatte ulighed, vælger eleven pakken med samfundsfag og humaniora. I situationen uden fradrag i karakter, = 0, skulle elevens forventede karakter i naturvidenskab overstige den gennemsnitlige karakter i samfundsfag og humaniora for at eleven valgte fagpakken med to naturvidenskabelige fag, men i situationen med > 0 skal den forventede karakter i naturvidenskab være endnu højere for at denne fagpakke vælges. I fravær af bindinger på valgene valgte eleverne humaniora og naturvidenskab, hvis den forventede karakter i naturvidenskab lå inden for intervallet [ i s, i h ], hvis =0, men med fradag i karakteren i de øvrige fag vil eleven vælge humaniora og naturvidenskab, hvis karakteren i naturvidenskab befinder sig i intervallet [ i s + i h, i h + i h 1 2 ]. Den nedre grænse bliver større, idet kombinationen humaniora og naturvidenskab bliver mindre attraktiv sammenlignet med kombinationen humaniora og samfundsvidenskab. Til gengæld kommer der elever til i den øvre del af intervallet, idet valg af to naturvidenskabelige fag bliver mindre attraktiv (med den valgte formulering trækker de to fag hinanden ned i karakterer). Jo større værdi af, jo større bliver det interval, hvor kombinationen humaniora og naturvidenskab vælges. Om antallet af elever også vokser afhænger imidlertid af tætheden af karakterfordelingen i det relevante variationsområde. Ved analyse af konsekvenserne af at indføre bindinger antages igen en ligelig fordeling af karaktererne inden for intervallet, og den forventede karakter for eleverne i naturvidenskab fås til\n16 OPTIMAL ADGANGSREGULERING TIL DE VIDEREGÅENDE UDDANNELSER 221 E i n i h, i s, i s + i h < i n < i h + i h = + i h i s + i h (1 ) (1.6) Naturvidenskabspakken vælges, hvis den forventede karakter i naturvidenskab er større end højresiden af (1.5), men dette punkt ligger til venstre for intervalmidtpunktet (1.6). Ved udregning fremgår det nemlig, at i s + i h E i n i h, i s, i s + i h < i n < i h + i h > (1 2 ) er ensbetydende med 2 2 i h i s > i h, 1 2 som altid er opfyldt, idet venstresiden per antagelse er positiv. Men det vil sige, at middelværdien for elevernes karakter i naturvidenskab er større end det karakterniveau, der får dem til at vælge den naturvidenskabelige pakke. Under antagelse af en ligelig fordeling af karaktererne i naturvidenskab fås derfor, at mere end halvdelen af eleverne vil vælge fagpakken med naturvidenskab, mens mindretallet vil vælge fagpakken samfundsfag og humaniora. Dette kan tilskrives, at i tilfældet med fradrag for valg af naturvidenskab tiltrækker kombinationen humaniora og naturvidenskab dygtige elever i naturvidenskab, som vælger den naturvidenskabelige fagpakke, når det ikke længere er muligt at vælge kombinationen humaniora og naturvidenskab. Uanset hvor stor den karaktermæssige straf for at vælge naturvidenskab måtte være, er konklusionen stadig, at bindinger på valgene får en del af eleverne til at fravælge naturvidenskab. Andelen af elever med tilvalg af naturvidenskab vil derfor falde, mens andelen af elever med fuldt valg af naturvidenskab vil vokse. Et hovedeksempel på ændringer i bindinger mellem fag er den sidste gymnasiereform i 1988, som indebar en overgang fra grengymnasiet til valggymnasiet. Med udgangspunkt i tankegangen i det forrige kan der gennemføres en analyse af denne reforms konsekvenser for elevernes valg af fag. Der foretages følgende forenklende antagelser med henblik på at spore konsekvenserne for valg af matematik og fysik. For det første antages, at den eneste måde at få matematik og fysik på højt niveau før gymnasiereformen var at følge begge fag i den matematisk-fysiske gren. Reformen indebar en ophævelse af bindingen, og den anden forenklende antagelse er, at fysik efter reformen kun kan følges på højt niveau samtidig med, at matematik også følges på højt niveau. Det svarer til praksis, da fysik uden matematik i gymnasiet ikke giver faglig\n17 222 NATIONALØKONOMISK TIDSSKRIFT NR. 2 mening og følgelig vælges at et forsvindende lille antal elever. 14 Den tredje forenklende antagelse er, at der ikke er forskel mellem de alternative muligheder for valg af fag før og efter reformen. En del af eleverne, som før reformen ville have været mat.-fys. elever, vil efter reformen fravælge fysik og vælge et andet fag. Ingen af eleverne, som før reformen fravalgte fysik, vil vælge faget efter reformen (ellers ville de jo have været mat.-fys.-ere før reformen), og andelen af elever med fysik på højt niveau vil derfor falde. De mat.- fys. elever, som fravælger fysik, vil beholde matematikken (ellers ville de ikke have været mat.-fys.-ere før reformen). Andelen af elever med matematik på højt niveau efter reformen vil derfor være mindst på niveauet før reformen. Men hertil komme de elever, som nu har mulighed for at vælge matematik på højt niveau uden den fysik, som gjorde valget mindre attraktivt før reformen. Prediktionen ud fra tankegangen i det forrige er derfor, at hvis nye årgange af gymnasieelever svarer nogenlunde til de gamle, hvad angår fordeling af evner og interesser, vil reformen indebære en vækst i andelen af elever med matematik på højt niveau og et fald i andelen af elever med fysik på højt niveau. Det faktiske forløb var en brat vækst i andelen af elever med matematik på højt niveau fra ca. 40 pct. til ca. 80 pct., som har holdt sig nogenlunde siden da. Andelen af elever med fysik på højt niveau udviste derimod et mere gradvist fald fra ca. 40 pct. til ca. 20 pct., se DA (2002, s. 111). Det fremgår af tallene, at ændringer i den måde man sammensætter gymnasieelevernes valgmuligheder på, kan have endog meget kraftige effekter på elevernes valg af fag og dermed for deres efterfølgende studiemuligheder på de højere læreanstalter. 5. Diskussion En hovedtese i dette indlæg er, at optagelsessystemet til de videregående uddannelser har betydning for elevernes valg af fag i gymnasiet. Det er vist, hvordan adgangsreguleringen bør være indrettet, hvis der ønskes et lavt frafald på de videregående uddannelser. Endvidere er det vist, hvordan adgangsreguleringen påvirker gymnasieelevernes valg af fag. Det følger, at optagelsessystemet til de videregående uddannelser ikke bør besluttes decentralt. Princippet har ellers været at overlade udformningen af optagelseskriterierne til de enkelte uddannelser og institutioner i den formodning, at de er bedst egnede til at vurdere, hvilke af ansøgerne, der passer godt til studiet. Men hvis adgangskriteri- 14. Langt under én procent af matematikerne vælger fysik uden matematik ifølge aflæsning af grafen i DA (2002, s. 27). Dette begrænsede antal vejledningsresistente elever, som træffer et irrationelt valg af fag, har været anvendt som argument for lave hele gymnasiet om på trods af, at den eksisterende gymnasielov giver adgang til at forhindre et sådant fagvalg ( 2, stk. 3). I den forbindelse er det interessant at notere, at der efter gymnasieforliget alene kræves B-niveau i matematik for at følge fysik på A-niveau ifølge den boks i forligsteksten, bilag 2, der beskriver bindingerne mellem studieretningsfag.\n18 OPTIMAL ADGANGSREGULERING TIL DE VIDEREGÅENDE UDDANNELSER 223 erne påvirker elevernes valg af fag, linjer eller fagpakker i gymnasiet, har optagelsesreglerne på de enkelte studier konsekvenser for elevernes muligheder for at bestå andre studier. En sådan eksternalitet bør internaliseres via centralt fastlagte retningslinjer for udformning af adgangskriterierne. Som eksempel kan nævnes fag som sociologi og psykologi, der i international henseende er karakteriseret ved betydelig anvendelse af statistisk metodik. Det er ikke helt utænkeligt, at der også på disse studier er forskel i beståelse mellem grupper med forskellig baggrund i matematik. Begge studier er meget populære på samme måde som statskundskab, og en lettere adgang for studerende med gode matematiske forudsætninger til disse studier må forventes at have en stor påvirkning af elevernes valg i gymnasiet, og dermed deres mulighed for også at gennemføre andre studier. Et andet område, hvor det synes betænkeligt med vidtgående decentralisering, er de enkelte skolers mulighed for at udbyde forskellige fagpakker. Problemet er, at skolerne i deres indbyrdes konkurrence om at tiltrække elever kan profilere sig ved at udbyde forskellige fagpakker, som potentielle elever finder interessante, men som har en begrænset studiemæssig relevans. 15 Den succes med hensyn til at tiltrække elever, som karakteriserede den matematisk-fysiske gren i grengymnasiet før den sidste gymnasiereform, skal bl.a. ses som et resultat af begrænsninger i alternativerne. I indledningen blev det nævnt, at der er flere andre aspekter ved optimal adgangsregulering, end hvad der er behandlet i det foregående. F.eks. kan nævnes, at selv om der ikke er forskel på beståelsen, kan systemet anvendes til at fremkalde et valg hos gymnasieeleverne, som skønnes hensigtsmæssigt i et videregående uddannelsesforløb. Eksempelvis kunne der gives en vis fortrinsret til ansøgere med kendskab til tysk på humanistiske studier, hvor faget er relevant, selv om der ikke kan påvises nogen forskel i beståelsen mellem studerende med forskellige færdigheder i faget. Årsagen er det samspil mellem undervisningen på de videregående uddannelser og de forudsætninger, som de studerende har, idet underviserne jo ikke præsenterer de studerende for materiale, som de ikke er i stand til at kapere. Tekster på tysk er ved at forsvinde fra undervisningen på landets humanistiske studier, fordi gymnasieleverne har fravalgt tysk, og dermed ikke kan forstå teksterne uden betydelig arbejdsindsats. 16 En vis fortrinsret til studerende med tyskkundskaber vil gøre det mere naturligt for underviserne at præsentere studiemateriale på tysk. 15. F.eks. kan nævnes forslaget om musiksproglige fagpakker. For de fleste med interesse for at udtrykke sig musisk er det en fordel at have et andet erhverv at falde tilbage på, og det bør gymnasiets indretning tage højde for. 16. Det gælder også inden for samfundsvidenskabelige discipliner som politologi og sociologi, hvor der i visse sammenhænge stadig er et vist behov for kendskab til andre fremmedsprog end engelsk. Problemet med de studerendes manglende tyskkundskaber bliver muligvis delvist afhjulpet med forslaget til gymnasiereform, idet der stik imod betoningen af valgfrihedens gavnlige effekter i andre sammenhænge i gymnasiet indføres bindinger til det fremmedsprog ud over engelsk, som blev fulgt i folkeskolen.\n19 224 NATIONALØKONOMISK TIDSSKRIFT NR. 2 Optagelseskriterier til de videregående uddannelser, efter hvad der er skitseret i dette indlæg, behøver på ingen måde at være finjusterede efter gennemførelsessandsynlighederne på de enkelte studier. Formålene med kriterierne kan udmærket opnås ved brede kriterier, som dækker mange videregående uddannelser og er fælles for flere videregående udannelsesinstitutioner, dvs. nationale optagelseskriterier. De videregående uddannelser bør have optagelseskriterier, som giver de elever, som sigter mod at gennemføre en uddannelse på universitetsniveau, valgfrihed efter gymnasiet i modsætning til den valgfrihed i gymnasiet, som fratager dem valgmuligheder efter erhvervelse af studenterhuen. Gymnasiereformen indebærer en formindskelse af de kommende studenterårganges studiekompetence på det naturvidenskabelige og humanistiske område, og dette kan modvirkes fra de videregående uddannelsers side ved indførelse af optagelseskriterier som skitseret i dette indlæg. En forbedret incitamentsstruktur i gymnasiet må forventes at forøge studiekompetencen for hele gymnasieårgange, og vil dermed på sigt forøge andelen i arbejdsstyrken med en videregående uddannelse. Hvis styrken i gennemslaget har en vis størrelse, vil forøgelsen i nationalproduktet være i milliardklassen, og hvis overvejelserne i dette indlæg ikke er interessante af andre årsager, så er de det af denne. Litteratur Albæk, K Hvem består på politstudiet, Nationaløkonomisk Tidsskrift, nr. 139, s Optrykt som Blåt Memo nr. 204, Økonomisk Institut, Københavns Universitet, januar 2002 (kan hentes på Albæk, K Incitamentsstrukturen i gymnasiet i relation til de videregående uddannelser. Samfundsøkonomen, nr. 5, s Albæk, K Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet. Blåt Memo nr. 208, Økonomisk Institut, Københavns Universitet, marts 2003 (kan hentes på Dansk Arbejdsgiverforening De gymnasiale uddannelser og arbejdsmarkedet. København. Kristensen, I. Pagter Studiestatistisk rapport nr. 6. Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet (kan hentes på Undervisningsministeriet De gymnasiale uddannelser. Redegørelse til Folketinget. Zangenberg, C.A. og H. Zeuthen Den hvide hue. Hvad fører den til? København.\nIncitamentsstrukturen i gymnasiet i relation til de videregående uddannelser 1 Karsten Albæk, lektor Økonomisk Institut, Københavns Universitet Paperversion af artikel i Samfundsøkonomen, juni 2002, p.\nBlå Memoserie Økonomisk Institut Københavns Universitet Nr. 210 januar 2004 Sådan modvirkes gymnasiereformens virkninger på nationens nationalprodukt, økonomiske vækst og åndsliv Karsten Albæk Studiestræde