Uploaded by Pc1981\nEngrenagens são usadas para transmitir torque e velocidade\nangular em diversas aplicações. Existem várias opções de\nengrenagens de acordo com o uso a qual ela se destina.\nA maneira mais fácil de se transmitir rotação motora de um\neixo a outro é através de dois cilindros. Eles podem se tocar\ntanto internamente como externamente. Se existir atrito suficiente\nentre os dois cilindros o mecanismo vai funcionar bem. Mas a\npartir do momento que o torque transferido for maior que o atrito\nCom o objetivo de se aumentar o atrito entre os cilindros,\nfez-se necessária a utilização de dentes que possibilitam uma\ntransmissão mais eficiente e com maior torque. Nasce assim a\nTodo estudo da engrenagem estará concentrado no estudo de\nseus dentes, iguais em uma mesma engrenagem, relativo à sua\ngeometria e resistência.\nNeste capítulo de engrenagens, usaremos algumas variáveis que\nestão definidas abaixo, as demais serão definidas ao longo do\n-Componente radial da força W\n-Componente tangencial da força W\n-Componente axial da força W\n-Número de dentes de uma engrenagem\n-Relação de velocidades\n-razão de contato\n-ângulo de pressão\n-ângulo de pressão normal\n-ângulo de pressão transversal\n-ângulo de hélice\n2 - Tipos de engrenagens\nAs engrenagens como elementos de transmissão de potência se\napresentam nos seguintes tipos básicos:\n3 - Trem de engrenagens\nUm trem de engrenagens é um acoplamento de duas ou mais\nengrenagens. Um par de engrenagens é a forma mais simples de se\nconjugar engrenagens e é freqüentemente utilizada a redução máxima\nTrens de engrenagens podem ser simples, compostos e\nTrens de engrenagens simples são aqueles que apresentam\napenas um eixo para cada engrenagem. A relação entre as duas\nvelocidades é dada pela equação 1:\nA figura mostra um jogo de engrenagens com 5\nengrenagens em série. A equação para a relação de\nCada jogo de engrenagem influi na relação das\nvelocidades, mas no caso de trens simples, o valor\nnumérico de todas as engrenagens menos a primeira e\na última são cancelados. As engrenagens\nintermediárias apenas influem no sentido de rotação\nda engrenagem de saída. Se houver um número par de\nengrenagens o sentido de rotação da última será\noposto ao da primeira. Havendo um número impar de\ne t · t · t ·\ne + ·\nengrenagens, o sentido permanecerá o mesmo. É interessante notar\nque uma engrenagem de qualquer número de dentes pode ser usada\npara modificar o sentido de rotação sem que haja alteração na\nvelocidade, atuando como intermediária.\nTrens de engrenagens compostos\nPara se obter reduções maiores que 10:1 é necessário que se\nutilize trens de engrenagens compostos. O trem composto se\ncaracteriza por ter pelo menos um eixo no qual existem mais de uma\nA figura acima mostra um trem composto de quatro engrenagens.\nA relação das velocidades é:\nEsta equação pode ser generalizada para qualquer número de\nengrenagens no trem como:\n= t produto do número de dentes das engrenagens motoras (4)\nproduto do número de dentes das engrenagens movidas\nNote que as engrenagens intermediárias influem diretamente no\nprocesso de determinação da velocidade de saída e de entrada.\nAssim uma relação mais elevada pode ser obtida apesar da limitação\nde 10:1 para trens individuais. O sinal positivo ou negativo na\nequação depende do número e do tipo de disposição das engrenagens,\nTrens de engrenagens planetária\nSão trens de engrenagem com dois graus de liberdade. Duas\nentradas são necessárias para obter uma saída. Normalmente se usa\numa entrada, um sistema fixo e uma saída. Em alguns casos como em\ndiferencial de automóveis uma entrada é usada para se obter duas\nsaídas, uma para cada roda.\nA relação de velocidades pode ser calculada pela fórmula:\nEm uma forma mais gerais:\n= número de rotações por minuto da engrenagem de entrada\n= número de rotações por minuto da engrenagem de saída\n= número de rotações por minuto do braço\nTrens planetários apresentam algumas vantagens, como relações\nde velocidades maiores usando engrenagens menores, saídas\nbidirecionais, concentricidade. Estas fatores fazem com que o\nengrenamento planetário seja largamente utilizado em transmissões\nde automóveis e caminhões.\n4 - Nomenclatura\nO círculo primitivo é a base do dimensionamento das\nengrenagens e seu diâmetro caracteriza a engrenagem. As rodas\nconjugadas usualmente têm seus círculos primitivos tangentes, se\nbem que esta condição não seja necessária no caso de engrenagens\nde perfil evolvental.\ndp = diâmetro primitivo\na = addendum\nd = deddendum\nc = folga\nF = largura\nrf = raio do filete\nA circunferência externa também chamada de cabeça do addendum\nou externa, limita as extremidades externas dos dentes.\nO addendum ou altura da cabeça do dente é a distância radial\nentre as circunferências externa e primitiva.\nO círculo da raiz é o círculo que passa pelo fundo dos vãos\nO deddendum ou altura do pé do dente é a distância entre os\ncírculos primitivo e de raiz.\nA folga do fundo é a distância radial entre o circunferência\nde truncamento e a da raiz.\nEspessura do dente é o comprimento do arco da circunferência\nprimitiva, compreendido entre os flancos do mesmo dente.\nO vão dos dentes é a distância tomada em arco sobre o círculo\nprimitivo entre dois flancos defrontantes de dentes consecutivos.\nA folga no vão é a diferença entre o vão dos dentes de uma\nengrenagem e a espessura do dente da engrenagem conjugada. Quando\nexiste tal folga entre duas engrenagens, uma pode ser girada de um\nângulo bem pequeno enquanto a engrenagem conjugada se mantém\nestacionária. Esta folga é necessária para compensar erros e\nimprecisões no vão e forma do dente, para prover um espaço entre\nos dentes para o lubrificante e para permitir a dilatação dos\ndentes com um aumento de temperatura. Engrenagens de dentes\nusinados devem ser montadas com uma folga no vão, de 0.04 ×\nmódulo. Para se assegurar tal folga, a ferramenta geralmente é\najustada um pouco mais profundamente do que o normal na maior das\nA face do dente é a parte de superfície do dente limitada\npelo cilindro primitivo e pelo cilindro do topo.\nA espessura da engrenagem é a largura da engrenagem medida\naxialmente (é a distância entre as faces laterais dos dentes,\nmedida paralelamente ao eixo da engrenagem).\nO flanco do dente é a superfície do dente entre os cilindros\nprimitivo e o da raiz.\nO topo é a superfície superior do dente.\nO fundo do vão é a superfície da base do vão do dente.\nQuando duas engrenagens estão acopladas, a menor é chamada\npinhão e a maior simplesmente engrenagem ou coroa.\nO ângulo de ação é o ângulo que a engrenagem percorre\nenquanto um determinado par de dentes fica engrenado, isto é, do\nprimeiro ao último ponto de contato.\nO ângulo de aproximação ou de entrada é o ângulo que a\nengrenagem gira desde o instante em que um determinado par de\ndentes entra em contato até o momento em que este contato se faz\nsobre a linha de centros.\nO ângulo de afastamento é o ângulo que a engrenagem gira\ndesde o instante em que um determinado par de dentes atinge o\nponto sobre a linha de centros, até que eles abandonem o contato.\nO ângulo de aproximação somado com o ângulo de afastamento resulta\nno ângulo de ação.\nA razão ou relação de velocidades ou relação de transmissão é\na velocidade angular da engrenagem motora dividida pela velocidade\nangular da engrenagem comandada. Para engrenagens de dentes retos\nestá razão varia inversamente com os diâmetros primitivos e com o\nnúmero de dentes.\nOnde v é a velocidade angular, D o diâmetro e N o número de\ndentes; o índice 1 se refere à engrenagem motora e o 2 à\nEm toda engrenagem existe uma relação constante relacionando\no número de dentes (N) e o diâmetro primitivo (dp). No sistema\nmétrico esta relação é chamada de módulo m (em milímetro) e no\nsistema inglês de passo diametral (número de dentes por polegada).\nPor outro lado o passo é definido como o comprimento do círculo\ndividido pelo número de dentes. Assim:\nSISTEMA MÉTRICO SISTEMA INGLÊS\nm = dp/N P = N/dp\np = π .dp/N p = π .dp/N\np = π .N p . P = π\nA relação entre o passo diametral (Pd) e o módulo é definida\nA tabela a seguir mostra os principais passos diametrais (P)\ne módulos (m) padronizados, necessários, pois às ferramentas\nusadas para usinar os dentes são também padronizados em função\n2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25\n2 2 ¼ 2\n3 4 6 8 10 12 16 20 24 32 40 48\nË interessante lembrar que uma ferramenta padronizada em\nmódulo pode ser usada para gerar o dente no sistema métrico ou o\nequivalente no sistema inglês e vice-versa. Por exemplo:\ne s velocidade de relação · · ·\nm = 1 mm\nP = 25,4 1/\nP = 6.35 1/\nP = 2 1/\nm = 12.7 mm\nP = 10 1/\nm = 2.54 mm\nA utilização da relação P = 25,4/m amplia os padrões de cada\n5 - Teoria do dente de engrenagem\nLei Fundamental das Engrenagens\nA velocidade angular v entre duas engrenagens deve ser\nconstante. Ela é igual tanto na engrenagem movida quanto na\nv t · ·\nO torque transmitido T se relaciona com velocidade angular\nAssim, um engrenamento é essencialmente um dispositivo de\ntroca de torque por velocidade e vice-versa. Uma utilização comum\nde engrenamento é reduzir velocidade e aumentar o torque para\ngrandes carregamentos, como em caixa de marchas em automóveis.\nOutra aplicação requer um aumento na velocidade e uma conseqüente\nredução no torque. Nos dois casos é geralmente desejável manter\numa razão constante entre as engrenagens enquanto elas giram.\nUma condição para que a lei fundamental das engrenagens ser\nverdadeira é que o perfil do dente das duas engrenagens deve ser\nconjugado ao outro. Uma maneira de se conjugar as engrenagem é\nusando o chamado evolvental para lhes dar forma.\n6 - Perfil do dente evolvental\nT t · · ·\nO perfil do dente de engrenagem é definido por uma curva\nconhecida como evolvente. Esta curva permite que o contato entre\nos dentes das duas engrenagens aconteça apenas em um ponto,\npermitindo uma ação conjugada, suave e sem muito deslizamento,\npróximo a uma condição de rolamento. A medida que as engrenagens\ngiram, o ponto de contato muda nos dentes, mas permanece sempre ao\nlongo da linha de ação. A inclinação desta linha é definida pelo\nângulo de pressão.\n7 - Ângulo de Pressão\nO ângulo de pressão θ num engrenamento é definido como o\nângulo entre a linha de ação e a direção da velocidade angular, de\nmodo que a linha de ação está rotacionada a θ graus da direção de\nrotação da engrenagem movida. As engrenagens são fabricadas\natualmente com ângulos de pressão padronizados para diminuir o\ncusto no processo de fabricação. Os ângulos de pressão são 14.5°,\n20° e 25°, sendo o mais usado 20°.\n8 - Geometria de contato entre engrenagens\nA figura mostra um par de engrenagens imediatamente antes e\ndepois do contato entre os dentes. As normais destes dois pontos\nde contato se encontram num chamado ponto primitivo. A relação\nentre o raio da engrenagem motora e da movida permanece constante\ndurante o engrenamento.\nOutra maneira de se enunciar a lei de engrenamento de uma\nmaneira mais cinemática é: as linhas normais ao perfil dos dentes\nem todos os pontos de contato devem sempre passar por um ponto\nfixo na linha do centro, chamado de ponto primitivo.\n9 - Interferência em dentes evolventais\nOs pontos de tangência da linha de ação e dos círculos de\nbase são chamados pontos de interferência. Quando o dente é\nsuficientemente longo para se projetar para dentro do círculo de\nbase do pinhão, a cabeça do dente da engrenagem tende a penetrar\nno flanco do dente do pinhão (se a rotação for forçada), a menos\nque tenham sido modificados os perfis caracterizando a\ninterferência. É uma desvantagem séria das engrenagens\nevolventais, sendo máxima quando um pinhão de pequeno número de\ndentes se engrena com uma cremalheira. A interferência diminui a\nmedida que a engrenagem diminui de tamanho.\nOs dentes evolventais de engrenagem produzidos por\nferramentas cremalheiras são recortados automaticamente, no\nflanco, sendo removida a parte que ocasionaria a interferência\nentre quaisquer engrenagens. Entretanto, se isto resolve o\nproblema da interferência, o dente é consequentemente\nenfraquecido, e o grau de engrenamento pode tornar-se\nindesejavelmente baixo. O melhor é evitar a condição de\ninterferência teórica, se possível.\n10 - Razão de contato\nQuando um dente inicia seu contato com o dente da outra\nengrenagem e mantém este contato até o afastamento, a engrenagem\ndescreve um arco, que é definido como arco de ação. Entretanto,\nantes que este arco seja completado para uma determinado dente,\noutro dente inicia seu contato. Em outras palavras, existe em todo\nengrenamento um curto espaço de tempo em que dois dentes estão\nacoplados ou em contato ao mesmo tempo, um preste a concluir e\noutro iniciando. Esta relação do número de dentes em contato ao\nmesmo tempo é definida como razão de condução ou de contato, dado\nonde q é comprimento do arco de ação\nA razão de contato m\nmaior do que 1 é indispensável nas\nengrenagens, evitando choques e ruídos nos acoplamentos sucessivos\ndos dentes, pelo fato de antes de um dente desacoplar o outro já\nestar em contato. Para as engrenagens de dentes retos, esta\nrelação é aproximadamente 1,2, podendo ser maior para outros tipos\n11 - Pinhão e cremalheira\nSe aumentarmos indefinidamente o raio de uma engrenagem ela se\ntransformará uma linha reta. Uma engrenagem linear é chamada de\ncremalheira. O conjunto pinhão-cremalheira é geralmente usada na\ntransformação de movimento circular em movimento linear. Devido a\nessa características é amplamente usado em automóveis, fazendo\nparte da direção do veículo.\n12 - Alteração da distância dos centros\nNa fabricação de jogos de engrenagens, é praticamente\nimpossível por limitações técnicas no processo de se obter uma\ndistância entre os centros de forma que ela seja ideal.\nSe o perfil do dente não for evolvente este erro na distância\nentre os centros das engrenagens pode causar variações. A\nvelocidade angular de entrada não será mais igual a velocidade\nangular de saída do engrenamento, violando assim a lei fundamental\ndas engrenagens. Entretanto, se o perfil dos dentes for evolvente,\neste erro na distância dos centros não alterará a relação das\nvelocidades. Esta é a principal vantagem de dentes com perfil\nevolvente e explica porque é o mais utilizado. Pela figura, nota-\nse que as normais ao ponto de contato ainda passam por um único\nponto; somente o ângulo de pressão no engrenamento θ sofrerá\nAumentando-se a distância entre os centros o ângulo de\npressão aumenta e vice-versa.\n13 - Engrenagens de dentes retos\nEngrenagens de dentes retos, como mostrada na figura, tem\ndentes paralelos ao eixo de rotação e é usada para transmitir\nmovimento de um eixo a outro. É a engrenagem mais simples.\nAs engrenagens de dentes retos tem certas limitações quanto\nàs suas aplicações, principalmente para larguras maiores de 25 mm.\nEsta limitação é devido à dificuldade de contato uniforme ao longo\nde toda a largura do dente, em todos os dentes, requerendo dentes\nretificados e um perfeito alinhamento (paralelismo) dos eixos.\nA figura mostra como o contato perfeito deve ocorrer, ao\nlongo da linha AB, na face e no flanco do dente.\nDeve-se observar que qualquer desalinhamento nos eixos ou\nimprecisão na usinagem do perfil dos dentes, acarreta um contato\nnão uniforme, ocasionando falha prematura dos dentes.\nO quadro a seguir mostra as relações mais comuns para\nengrenagens de dentes retos.\nAddendum m 1/P\n1.25 × m\n1.25 / P\nDiâmetro do pinhão\n)/2 ( d\n2.25 × m\n2.25 / P\nDiâmetro ext. do\n+ 2a = m (N\n+ 2) d\nDiâmetro ext da coroa d\n0.25 × m\n0.25 / P\n0.30 × m\n0.30 / P\n× cos θ d\n× cos θ\n12 a 15 12 a 15\n13.1 - Relação cinemática\nEm uma transmissão a ação do dente do pinhão sobre a coroa a\nvice-versa promove a transmissão de torque e potência de um eixo\npara outro. A direção da força e sua componentes estão mostradas a\nW = Força que a coroa faz no\npinhão na direção da linha de\n= componente radial\n= componente tangencial\nOs valores das componentes são determinadas pelas relações:\nθ cos ⋅ ·W W\nθ sen ⋅ ·W W\nÉ a componente tangencial W\nresponsável pela transmissão de\ntorque e potência.\n14 -Engrenagens helicoidais\nEngrenagens helicoidais tem dentes inclinados em relação ao\neixo central. São as mais usadas pois tem a vantagem de ser menos\nbarulhentas devido a um engrenamento mais gradual e progressivo.\nPodem transmitir movimento entre eixos que não estão paralelos\nentre si. Devido ao ângulo de hélice ψ de seus dentes, as\nengrenagens helicoidais provocam uma força axial, na direção do\neixo, o que não acontece nas engrenagens de dentes retos.\nO contato do dente reto acontece, como foi visto,\ninstantaneamente ao longo de toda a linha AC. No dente helicoidal,\no contato inicia em A, e a medida que a engrenagem vai girando, o\ncontato vai se formando gradualmente até atingir a linha AP,\ndiagonalizada em relação ao dente. Este contato gradual confere as\nengrenagens helicoidais uma transmissão silenciosa, com pouca\nvibração, mesmo sem o acabamento de retífica dos dentes. Devido a\neste contato, estas engrenagens tem uma razão de contato bem maior\nque as de dentes retos, de 1.3 a 1.7, proporcionando ao conjunto\ntransmissão de maior potência.\n14.1 - Relação cinemática\nA figura mostra uma vista de topo, onde a inclinação do dente\né definida pelo ângulo de hélice ψ . A seção AA' mostra uma vista\ntransversal, onde o ângulo de pressão é θ\n. Na vista normal, seção\nBB', que corresponde olhar a engrenagem na direção do dente\n(direção de ψ ), o ângulo de pressão é definido como θ\npressão normal). É na direção perpendicular a esta, ao longo da\nlinha de ação, que a força W é transmitida do pinhão para a coroa.\nDa figura pode-se deduzir as seguintes relações geométricas:\nΨ ⋅ · cos\np p Ψ ⋅ · cos\noutra relação é a distância ad, que define o passo axial:\n⇒ passo normal\n⇒ passo transverssal\n⇒ passo diametral normal\n⇒ passo diametral transversal\n⇒ módulo normal\n⇒ módulo transversal\n⇒ passo axial\nA tabela mostra as geometrias dos dentes das engrenagens\nhelicoidais mais usadas.\nSistema métrico [mm] Sistema inglês[in]\n1 / Pn\n1.25 / Pn\n2.25 / Pn\n+ 2.cos ψ )\nDiâmetro ext da\n+ 2a = m\n+ 2. cos ψ )\n0.25 / Pn\n× cos θ t\nA transmissão de força nas engrenagens helicoidais está\nPode-se ver na figura que a força W que incide normal à face\ndo dente e na direção da linha de ação, pode ser decomposta nas\nObserve que, como nas engrenagens de dentes retos, a\ncomponente Wt é a única responsável pela transmissão de torque e\npotência. As componentes Wr e Wa não executam nenhum trabalho\nútil. Estas duas componentes prejudicam, como no caso de Wa que\nprovoca no eixo uma componente axial no mancal sendo necessário o\nuso de mancais (rolamento) especiais, mais caros para suportar\nAs componentes podem ser calculadas pelas fórmulas:\nψ θ cos . cos .\nW Wt ·\nsin W Wr θ . · ψ θ sen . cos .\nW Wa · (14)\nψ - ângulo de hélice\n- ângulo de pressão normal\n- ângulo de pressão transversal\nW - carga normal total de um dente sobre o outro\nA relação entre o ângulo de pressão transversal θ\n, o ângulo\nde pressão normal θ\ne o ângulo de hélice ψ é dado pela expressão:\ntg · (15)\n15 - Engrenagens cônicas\nEngrenagens cônicas são usadas principalmente para a\ntransmissão entre eixos que se cruzam, principalmente\nperpendiculares. Os dentes podem apresentar a forma reta ou\nhelicoidal. A figura mostra um conjunto pinhão/coroa cônicos:\nO conjunto da figura tem eixos perpendiculares. Os dentes são\nusinados na face do tronco, de tal forma que o dente tem geometria\nvariável, ou seja, como o diâmetro é variável, o passo diametral\nou módulo variam. Nas engrenagens cônicas de dentes retos ou\nhelicoidais o vértice dos cones são concorrentes, isto é,\nconvergem para um mesmo ponto. Nestes tipos, engrenagens cônicas\nde dentes retos e dentes helicoidais, a interação dos dentes\nocorre da mesma forma que a já estudada para as engrenagens\ncilíndricas de dentes retos e helicoidais. Isto quer dizer que os\nconjuntos cônicos de dentes helicoidais tem também transmissões\nmais suaves e silenciosas.\nDevido ao ângulo do cone, a configuração geométrica destas\nengrenagens apresenta novos parâmetros a serem definidos. A figura\nilustra um conjunto pinhão/coroa, mostrando estes novos\nObserva-se que para eixos perpendiculares, os ângulos δ\n= 90° (16)\nAlgumas relações importantes para engrenagens cônicas de\ndentes retos e θ = 20° (ângulo de pressão), eixo a 90°, são\nDescrição Fórmula (Sistema Inglês)\nRazão de transmissão m\nAddendum da coroa A\n= 0.54 / P + 0.46 / (P.m\nAltura do dente H = 2.0 / P\nFolga C = 0.188 / P + 0.002 in\nLargura do dente F = Ao / 3 ou 10 / P (usar o\nNúmero mínimo de dentes Pinhão 16 15 14 13\nCoroa 16 17 20 30\nNas engrenagens cônicas, mesmo de dentes retos, a força\nnormal W que o pinhão faz sobre a coroa, e vice-versa, pode ser\ndecomposta em três componentes, como mostrado na figura.\nθ cos . W Wt ·\nγ θ cos . .sin W Wr · (17)\nγ θ sen . sen . W Wa ·\nθ = ângulo de pressão\nγ = ângulo do cone\nNas engrenagens cônicas, o torque T é calculado usando a raio\nAssim, pode-se escrever também:\nγ θcos .tg Wt Wr · (19)\nγ θsen .tg W Wa ·\n16 - Engrenagens cônicas helicoidais\nEstas engrenagens tem seus dentes usinados com uma ferramenta\nde corte circular de maneira que forma um ângulo de hélice. A\nfigura mostra mais claramente:\nQuando o ângulo de hélice ψ é igual a zero, a engrenagem\ncônica helicoidal é chamada de zerol. Estas engrenagens tem apenas\nos dentes curvos (forma circular) e são similares às cônicas de\ndentes retos, mas não são mais precisas devido a facilidade de\nusinagem com precisão dos dentes circulares. Nas cônicas\nhelicoidais, a carga Wt é também determinada pela expressão:\nonde T é o torque e r\né o raio médio. (20)\nAs componentes de força Wr e Wa depende se a hélice é esquerda ou\ndireita e a direção de rotação. Na figura a hélice é esquerda.\nAssim, para hélice direita e rotação horária, tem-se que:\n( ) γ γ γ θ cos sen sen\n( ) γ γ γ θ sen sen cos\nPara hélice esquerda e rotação horária, tem-se que:\nonde ψ = ângulo de hélice\nγ = ângulo de cone\n= ângulo de pressão normal\n17 - Engrenagens cônicas hipóides e espiróides\nEstas engrenagens são parecidas com as cônicas helicoidais,\nmas os eixos são deslocados de um determinado valor. Estas\nengrenagens aparecem a partir da década de 50, devido a\nnecessidade de abaixar o centro de gravidade dos automóveis. São\nmuito usadas atualmente em diferenciais de veículos.\nA figura mostra como acontece o acoplamento pinhão/coroa.\nQuando o deslocamento do eixo é igual ao raio da coroa, tem-se o\nacoplamento tangente, definindo o sistema sem-fim/coroa.\nO deslocamento do eixo como mostrado na figura, não permite\numa ação conjugada perfeita entre os dentes (rolamento), sendo a\ntransmissão envolvida por deslizamentos entre os dentes, gerando\natrito e perda de potência. É por esta razão que as hipóides, e\nmais ainda as espiróides, tem eficiência menor que os outros tipos\nestudados. De uma forma geral, pode-se dizer que a eficiência das\nengrenagens seque, aproximadamente os percentuais:\nPor esta razão que todos os conjuntos hipóides, espiróides e\nsem-fim/coroa funcionam imersos em lubrificantes.\nDefine-se eficiência em engrenagens como a relação da\npotência útil ou potência transmitida pela potência total cedida\nao sistema. É claro que parte da potência é gasta para vencer o\natrito nos dentes, transformando-se em calor que é dissipado.\n· η (23)\nA razão de transmissão para engrenagens cilíndricas e cônicas\ndeve ser sempre inferior a 5.\n18 - Parafuso sem-fim/coroa\nO conjunto parafuso sem-fim/coroa é uma evolução das\nengrenagens cônicas (espiróides), para o ângulo do cone do pinhão\nγ = 0. É muito usado apesar de sua eficiência ser relativamente\nbaixa (η = 80%), pode-se conseguir grandes reduções com um só\nconjunto. A figura ilustra este conjunto.\nComo pode ser visto, o parafuso sem-fim e coroa tem um ângulo\nde hélice, que é chamado de ângulo de avanço designado por λ . A\nfigura mostra a nomenclatura usado neste conjunto.\nAs principais relações geométricas no sem-fim/coroa são:\n· ⇒ diâmetro da coroa (24)\n875 . 0\n· ⇒ diâmetro do sem-fim, onde C é a distância entre\ncentros: (1.7≤ K≤ 3.0) (25)\n· ⇒ distância entre centros (26)\npx pt ·\n⇒ passo transversal igual ao axial para eixos\nm · ⇒ razão de transmissão, onde N\né o número de dentes\ndo sem-fim ou número de entradas (28)\nN pt L × ·\n⇒ avanço (29)\nλ. ⇒ λ é o ângulo do avanço\nCombinando sucessivamente estas expressões pode-se obter uma\núnica expressão, que relaciona os parâmetros mais importantes para\na definição do sem-fim/coroa:\npara os valores de 1.7 ≤ K ≤ 3.0 (31)\nO valor de K está compreendido em 1.7 e 3.0, sendo\nrecomendado usar 2.2. Os ângulos de avanço mais usados variam\nentre 4° e 25°, para ângulo de pressão normal θ\nde 14°30' e 20°. É\nmais recomendado usar:\n= 14°30' ⇒ λ = 0° a 15°\n= 20° ⇒ λ = 15° a 30°\nÉ possível construir uma transmissão sem-fim/coroa com C\n(distância entre centros) variando de 2 in a 64 in, dependendo da\nEsta análise permite identificar a possibilidade geométrica\ndo sem-fim/coroa, antes do dimensionamento final para uma dada\nEm um redutor sem-fim/coroa, o movimento ou potência entra\npelo sem-fim que solicita a coroa com força W, que pode ser\ndecomposta em três componentes, conforme figura.\nÉ importante observar que, devido ao atrito na direção do\ndente ou da hélice do dente, aparecem componentes das forças de\nW Wf ⋅ · . µ (31)\nonde µ é o coeficiente de atrito entre os materiais do sem-fim\n(aço) e da coroa (bronze)\nW W W · − ·\nos sinais indicam direções contrárias (32b)\nNotar que W\né componente na coroa e, W\ncomponente do sem-\nfim. Os índices Wt, Wr e Wa e referem-se às componentes\ntangenciais, axiais e radiais, respectivamente.\nAssim as componentes são:\n( ) λ µ λ θ cos sen cos + · n W W\nθ sen ·\n( ) λ µ λ θ sen cos cos − · n W W\nDevido ao atrito provocado pelo deslizamento pelos dentes do\nsem-fim e da coroa, estas partes são construídas com materiais\ndiferentes. Normalmente o sem-fim é de aço liga e a coroa de\nbronze. Para estes materiais, o coeficiente de atrito µ , que\ndepende da velocidade e do tipo de bronze usado, assume valores um\npouco diferentes como mostrados na figura:\nA velocidade que aparece no gráfico, velocidade no ângulo de\navanço é calculado por:\n= velocidade do sem-fim (34)\ndw = diâmetro do sem-fim\nnw = rotação do sem-fim\ndefinindo a eficiência do sem-fim de outra forma, pela relação das\nsem atrito e Ww\ncom atrito, obtém-se a relação:\nλ µ θ\n19 - Resistência dos dentes de engrenagens cilíndricas retas\nSem atrito, a força resultante que atua sobre o dente da\nengrenagem, cai sobre a geratriz nas engrenagens evolventais, e\nseu ponto de aplicação move-se da parte superior (ou inferior) do\ndente para a parte inferior (ou superior). Considerando o dente\ncomo uma viga engastada, encontramos o máximo de tensão, quando um\ndente suporta toda a carga na extremidade. Entretanto, se o grau\nde engrenamento é maior que 1, outro dente provavelmente está\npartilhando da transmissão de potência. À medida que o dente se\ndesloca do seu ângulo de ação, o ponto de aplicação de W se move\npara baixo no perfil. Em algum instante deste movimento, com o\ngrau de engrenamento menor que 2, o dente suportará a carga toda.\nEm projetos é comum utilizarmos a hipótese mais segura, com a\ncarga total aplicada à extremidade do dente.\nNo ponto onde a linha de ação de W corta o eixo geométrico do\ndente, W é substituída por suas componentes normal (radial) e\ntangencial N e Wr. A força N produz uma tensão de compressão\nuniforme sobre qualquer seção do dente, digamos em VE. A\ncomponente Wr produz uma tensão de flexão: tração em E e\ncompressão em V. A compressão uniforme em E, devida a N, é\nsubtraída da tração decorrente da flexão em E, devida a Wr,\nproduzindo uma tensão resultante em E mais baixa e\nconsequentemente mais segura. A compressão uniforme em V, devida a\nN, é somada à compressão decorrente da flexão em V, devida a Wr,\npara dar uma tensão de compressão total maior. Se o material é\nmais resistente à compressão que à tração, o efeito da força N\nreforça o dente. Uma vez que a tensão de compressão é pequena,\ncomparada à tensão de flexão, ela é normalmente, porém nem sempre,\ndesprezada no cálculo. Assim, consideraremos apenas a tensão\ndevida a Wr.\natuando em B, sendo h o braço de alavanca, o momento\nfletor na seção VE é M = Wr.h. Sendo b a espessura, o módulo de\nresistência da seção retangular em VC será de Z = bt\n/6. De M =\nσ Z, obtemos que,\nA seção VE deve ser aquela em que a tensão produzida pela\ncarga Wr é máxima. É localizada do seguinte modo:\nTracemos por B a parábola VBE, passando pelos pontos V e E,\nque define uma viga imaginária de resistência uniforme; isto é, se\no dente tivesse a forma da parábola, teria a mesma tensão em todas\nas seções. A equação desta parábola é obtida em termos das\nvariáveis h e t, sendo σ uma constante na equação anterior.\n.t C h ·\nque é a equação de uma parábola. Se esta parábola é traçada com o\nvértice em B, verificamos que ela fica inteiramente no interior do\ndente exceto nos pontos de tangência. Uma vez que o dente é maior\nque a parábola a tensão no dente é, em qualquer lugar, menor que a\ntensão hipotética na parábola, exceto na seção de tangência que,\npor esta razão, deve ser a seção de tensão máxima no dente. Em\nconseqüência, na seção VE, a parábola inscrita é tangente ao\nperfil do dente.\nEntretanto, as dimensões h e t são inconvenientes quando se\ncalcula. Consideremos os triângulos semelhantes BVG e GVH. Deles\nobtemos a proporção:\nSubstituindo este valor de h na equação 37:\nWr σ ·\nh Wr σ · × (40)\nσ · (41)\nMultiplicando e dividindo o 2.° membro desta equação pelo\npasso diametral P\nUma vez que 2xP\n/3 é uma constante para uma determinada forma\nde dente, podemos faze-la iqual a Y, conhecido como o fator de\nforma de Lewis. A equação resultante é:\nConhecida como equação de Lewis. Uma vez que P\n= π /P\nequação de Lewis em termos do passo circular é:\n· · (44)\nonde y = Y/π é outra constante.\n20 - Tensões em engrenagem\nA figura mostra um par de dentes de engrenagens. Um torque T\nestá sendo transmitido do pinhão para a engrenagem movida.\nNo ponto primitivo, a única força transmitida, excluindo\natrito, é a força W atuando ao longo da linha de ação. Esta força\npode ser decomposta em duas componentes, W\nagindo na direção\nradial e W\nda direção tangencial. A força W\nse refere ao torque que é aplicado no eixo do pinhão,\né o raio de ponto principal, d\né o diâmetro do ponto principal,\né o número de dentes e p\né o passo diametral do pinhão.\nA componente radial W\n) tan( . θ\nW W · (46)\ne a força resultante é:\nW · (47)\nA força de reação R e suas componentes R\nmódulo com sentidos opostos às forças diretas. As forças no pinhão\nsão as mesmas que atuam na engrenagem.\nDependendo do grau de engrenamento um dente pode receber toda\na carga transmitida em qualquer ponto do topo até o ponto perto do\ncírculo do deddendum. Obviamente, a situação mais crítica é aquela\nque a força W age no topo do dente. Neste caso, a componente\napresentará seu valor máximo agindo no dente.\nMesmo nas situações em que o torque T\né constante, cada dente\nsofrerá carga de forma alternada e repetitiva, criando uma\nsituação de fadiga.\nUma engrenagem em funcionamento está constantemente sendo\nexigida em ciclos repetidos, que nos leva a pensar que certamente\na fadiga é um problema que tem de ser levado em consideração.\nExistem dois problemas fundamentais que podem causar a danos\na uma engrenagem. Fratura por fadiga causada pelas cargas\nalternadas e desgaste na superfície. Estes dois problemas devem\nser levados em consideração ao se projetar uma engrenagem. Fratura\npor fadiga pode ser evitada utilizando a curva de Goodman, de modo\nque se garanta o funcionamento sem fratura por um tempo\nindeterminado. Como as engrenagens são geralmente feitas de ferro\nfundido, que apresentam elevados limites de resistência a flexão,\npodemos projetar uma engrenagem de maneira que ela tenha uma vida\ninfinita. Entretanto, é difícil se obter materiais que tem\nelevados limites resistência à pressões de contato. Então, é\nimpossível de se construir uma engrenagem de vida infinita contra\ndesgastes superficiais. Engrenagens devidamente projetadas nunca\ndevem fraturar um dente em funcionamento normal, mas deve ser\nesperado desgastes superficiais que com o tempo são inevitáveis.\n21 - Dimensionamento de Engrenagens\nA equação de Lewis\nA primeira equação para tensões de flexão foi desenvolvida\npor Wilfred Lewis, em 1892. Ele considerou um dente como uma barra\nengastada com a seção crítica na base:\n· · · σ\n⇒ Equação de Lewis (48)\nonde l é a altura, t é o comprimento do dente, W\ncomponente tangencial da força, p\né o passo diametral, F é a\nespessura do dente e Y é um fator adimensional de forma para a\ncarga aplicada próxima à meia altura do dente e quando as cargas\ndinâmicas máximas são bem avaliadas. Ele também é chamado de fator\nde Lewis. É interessante notar que a componente radial W\nignorada pois ela atua como força de compressão, o que tende a\nreduzir o risco de quebra do dente.\nA equação de Lewis é a base de uma versão mais moderna\nutilizada pela norma AGMA. Os princípios utilizados na equação de\nLewis são ainda válidos, mas foram complementados por fatores\nadicionais que só foram mais tarde realmente dimensionados. O\nfator de forma Y foi suplantado pelo fator de geometria J, que\ninclui os efeitos da concentração de tensões.\nEquação AGMA para engrenagens\n(American Gears Manufacturers Association)\nExistem algumas condições para seu uso:\n A razão de contato deve estar entre 1 e 2. Razões de\ncontato maiores estão sujeitos a fatores como precisão e\ndureza que são difíceis de prever, tornando o problema\n Não deve haver interferência entre o topo e a raiz dos\ndentes nem corte no topo dos dentes. Num projeto que se\nprecisa utilizar um conjunto pinhão-engrenagem de forma a\nocupar pouco volume, é comum modificações em partes do\ndente de modo a diminuir o tamanho. O fator de forma J\nnecessita de dentes inteiros para se tornar válido,\nimpedindo assim qualquer variação no tamanho do dente.\n Deve haver uma pequena folga entre as duas engrenagens.\nSem folga, as engrenagens correm o risco de não girarem\nlivremente, devido ao excesso de atrito.\n Os dentes devem ser padronizados e com bom acabamento\n Forças de atrito desprezíveis.\nSão usadas atualmente duas equações AGMA, uma para tensão de\nflexão e outra para desgaste superficial, que são as duas causas\nde danos em engrenagens.\nA equação AGMA para tensões de flexão tem duas versões, uma\nno sistema internacional e outra no sistema inglês de unidades:\n× × · σ\nσ - tensão de flexão\n- força tangencial transmitida\n- fator de aplicação\n- fator dinâmico\n- passo diametral\nm - módulo\nF - largura do dente\n- fator de forma\n- fator de distribuição de carga\nJ - fator de geometria\nNote que a equação foram dispostas em três parcelas. A\nprimeira trata de fatores de força, a segunda trata de fatores de\ngeometria e a terceira trata da forma do dente.\nFazer um correto dimensionamento de engrenagens pela tensão\nde flexão consiste basicamente em projetar a engrenagem de modo\nque a tensão de flexão atuante no dente seja menor que a tensão\nadmissível à flexão do dente:\nσ σ ≤ (50)\nA fórmula para o cálculo da tensão admissível à flexão é:\n· σ (51)\n- limite de resistência à tensão\n- fator de vida\n- fator de temperatura\n- fator de confiabilidade\nA equação AGMA para desgaste superficial é:\n- valor absoluto da tensão por desgaste\n- coeficiente elástico\nd - diâmetro primitivo da engrenagem\n- fator de acabamento da superfície\nI - fator de geometria\nFazer um correto dimensionamento de engrenagens pelo desgaste\nsuperficial consiste basicamente em projetar a engrenagem de modo\nque a tensão de contato atuante no dente seja menor que a tensão\nadmissível ao contato:\nadm c c ,\nA fórmula para o cálculo da tensão admissível ao contato é:\n- limite de resistência à fadiga\n- fator de taxa de dureza\nComo já foi citado anteriormente, o desgaste superficial é\numa situação mais crítica que a tensão de flexão. Engrenagens bem\nprojetadas normalmente não quebram um dente por fadiga causada\ngraças à tensão de flexão, mas desgaste superficiais são\nFator de geometria J e I\nA determinação de J e I depende da razão de contato m\nonde F é a largura do dente e p\né o passo axial.\nEste fator pode ser calculado através de complicadas fórmulas\ndefinidas nas normas AGMA. Esta mesma norma apresenta uma tabela\ndo fator J para dentes fundos com ângulos de pressão de 20°:\nCoeficiente Elástico C\nO coeficiente elástico Cp é um fator de correção adimensional\nque depende de fatores como coeficiente de Poisson e do módulo de\nelasticidade do pinhão e da engrenagem.\nEle pode ser calculado pela fórmula definida pela norma AGMA\nou pela tabela que está em função do material do pinhão e da\nCp π (56)\nvp = coeficiente de Poisson do pinhão\nvg = coeficiente de Poisson da engrenagem\nEp = módulo de elasticidade do pinhão [Mpsi ou GPa]\nEg = módulo de elasticidade da engrenagem [Mpsi ou GPa]\nMaterial e módulo de elasticidade\nda engrenagem Eg, lb/in\npinhão Ep, lb/in\n(2 × 10\n(1.7 × 10\n(1.5 × 10\n17,5 × 10\n(1.2 × 10\n(1.1 × 10\nFerro Maleável 25 × 10\nFerro Fundido 22 × 10\nLiga Cu-Sn 16 × 10\nCoeficiente de Poisson de 0.30\nFator dinâmico C\nO fator dinâmico corrige imprecisões na fabricação e no\nacoplamento do conjunto. Estes erros na transmissão podem causar\nvibrações excessivas, desgastes no perfil dos dentes,\ndesbalanceamento nas partes rotantes, desalinhamento linear e\nradial nos eixos etc.\nUma maneira que a norma AGMA adotou para quantificar este\nfator dinâmico é definindo um número Qv, chamado de número de\nAs equações a seguir para o cálculo de Cv e Kv são baseadas\nno número de qualidade Qv:\nV em ft/min (57)\nV em m/s (58)\nsendo ) 1 ( 56 50 B A − + · e\nFator de superfície Cf\nA AGMA ainda não estabeleceu valores para o fator de superfície\nCf, portanto é recomendado o uso de valores maiores que 1 para\nsuperfícies que claramente apresentam defeitos.\nFator de distribuição de carga Cm e Km\nO fator de distribuição de carga corrige:\n- Cargas causadas por deflexões elásticas de eixos e mancais.\n- Eixos rotantes desalinhados.\n- Desvio de passo\nA tabela a seguir mostra como se calcular Cm e Km:\nLargura da face F, in (mm)\n6 (150) 9 (225)\nMuita precisão na\nmontagem e nas\nMédia precisão na\nPouca precisão na\n> 2.0 ( > 2.0)\nFator de confiabilidade Cr e Kr\nEm todo este capítulo foi utilizado a confiabilidade de R = 0,99,\nque corresponde à 10\nciclos de vida. Para outras confiabilidades,\npode-se utilizar da tabela a seguir:\nConfiabilidade Cr, Kr\nPode-se também utilizar a fórmula:\n) 1 log( 15 . 0 7 . 0 R Cr − − ·\n0.9 ≤ R < 0.99 (59)\n) 1 log( 25 . 0 5 . 0 R Cr − − ·\n0.99 ≤ R < 0.9999 (60)\nFator de taxa de dureza Ch\nO pinhão geralmente apresenta um número de dentes menor que a\nengrenagem e consequentemente vai estar sujeito a mais ciclos sob\ntensões de contato. Se o pinhão e a engrenagem são endurecidas,\npode se obter uma superfície uniforme fabricando um pinhão mais\nduro. Pode-se também conjugar uma engrenagem com um pinhão desde\nque este passe por um processo de endurecimento superficial. O\nfator de taxa de dureza Ch é usado somente para a engrenagem e é\n) 0 . 1 ( 0 . 1 − + · mG A Ch onde\n10 29 . 8 10 98 . 8\nOs termos H\nsão a dureza Brinell do pinhão e da engrenagem,\né a razão de velocidades.\nA equação é valida somente para . 70 . 1 ≤\nFator de vida Cl e Kl\nUtilizando o fator de vida Cl e Kl consegue-se estimar a vida\nútil de engrenagens. As tabelas a seguir mostram o fator corretivo\nde vida à partir do número de ciclos.\nFator de tamanho Cs e Ks\nEstes fatores corrigem alguma alteração quanto à uniformidade\nem relação às propriedades do material. A norma AGMA recomenda\nutilizar para o fator Cs e Ks o valor 1.\nFator de aplicação C\nA razão do fator de aplicação é compensar situações em que a\ncarga real excede a força tangencial nominal W\n. Este fator varia\nentre 0.45 a 0.95. Quanto menor a velocidade de rotação e menor o\npadrão de qualidade Q\nmaior é o fator de aplicação.\nFator de acabamento da superfície C\nA norma AGMA ainda não estabeleceu valores para o fator C\nmas sugere valores maiores que 1 quando existirem defeitos na\n22 - Rendimento de engrenagens\nUm par de engrenagens helicoidais ou de dentes retos usinados deve\ntransmitir, no mínimo 98% da potência em velocidades comuns, se as\nengrenagens e os mancais de apoio estiverem bem lubrificados. Para\numa redução dupla, o rendimento é um pouco mais baixo, cerca de\n97%, e para uma redução tripla, ainda mais baixo, da ordem de 96%.\nFreqüentemente ele é mais alto que estes valores. As perdas na\npartida, quanto os mancais são mancais de deslizamento, podem ser\naltas, da ordem de 35% da carga sendo, assim, recomendável dar\npartida em engrenagens em condições de pouca carga. Devem ser\nesperados menores valores do rendimento em velocidades muito\nelevadas acima de 1500 m/min.\n23 - Materiais usados em engrenagens\nTodos os tipos de material são usados para engrenagens. Um dos\nmais utilizados é o ferro fundido cinzento, ASTM 20, que é um\nmaterial relativamente barato e satisfatório do ponto de vista de\ndesgaste. Aços especiais não são usados a menos que sejam tratados\ntermicamente. O aço fundido deve ser bem recozido e pode sofrer\nPara se escolher o aço leva-se em consideração o tratamento que se\npretende fazer. Os dentes temperados (0.35% a 0.50% de carbono)\nsão usados freqüentemente. Os dentes carbonetados cementados (0.15\na 0.20% de carbono) tem resistência ao desgaste excelente com uma\nsuperfície de 58 HC ou melhor. Os aços de 0.40% a 0.45% de carbono\nsão endurecidos na superfície para 50 HC ou mais, por têmpera\nsuperficial por maçarico, têmpera por indução ou cianetação. Os\naços especiais são melhores para o endurecimento superficial por\npossuírem alta temperabilidade. O aço fundido pode ser também\nendurecido, inteiramente ou superficialmente.\nO tratamento de endurecimento produz certamente alguma distorção,\nporém, os aços-liga podem ser endurecidos com muito menor\ndistorção que o aço carbono. Se a precisão do perfil é necessária\ncomo no caso de altas velocidades, deve-se escolher um material\nque apresente um mínimo de distorção, mesmo assim pode ser\nnecessário retificar ou polir os perfis, de modo a se obter a\nprecisão necessária. A industria automobilística , por processos\ncuidadosamente controlados para manter a distorção mínima, usa\nligas endurecidas superficialmente sem a operação de retificação\nEm situações severas de serviço, pode ser usada a nitretação, um\nprocesso caro, somente justificável em certos casos. Não há muito\nproblema de distorção, porque o processo é conduzido em\ntemperaturas relativamente baixas.\nAlguns materiais não-metálicos são usados em engrenagens para\ntransmitir potência relativamente significantes como por exemplo o\ncouro cru, produtos de fenol laminados (baquelita, textolite,\netc.) e nylon. Uma vantagem dos não-metálicos é o baixo nível de\n24 - Lubrificação em engrenagens\nExcetuando-se engrenagens plásticas pouco exigidas, todo conjunto\nde engrenagens dever ser lubrificado para prevenir desgaste\nsuperficial. Controlar a temperatura na interface é importante\nporque se muito altas, podem diminuir a vida útil das engrenagens.\nLubrificante removem calor e separam as superfícies de um contato\ndireto, reduzindo atrito. Lubrificante suficiente deve ser\nutilizado para transferir o calor gerado por atrito para o meio\nambiente sem permitir que o engrenamento se aqueça em demasia.\nA maneira preferida para se lubrificar é colocando as engrenagens\nem caixas, de modo que elas ficam parcialmente submergidas. A\nrotação da engrenagem leva o lubrificante para regiões que não\nestão submergidas. O óleo deve ser limpo de livre de\ncontaminações, sendo trocado periodicamente. Conjuntos de\nengrenagens que não podem ficar em caixas, devem ser sempre\nlubrificadas usando graxa, que é recomendada somente para baixas\nvelocidades e cargas.\nEngrenagens 1 - Introdução Engrenagens são usadas para transmitir torque e velocidade angular em diversas aplicações. Existem várias opções de engrenagens de acordo com o uso a qual ela se destina. A maneira mais fácil de se transmitir rotação motora de um eixo a outro é através de dois cilindros. Eles podem se tocar tanto internamente como externamente. Se existir atrito suficiente entre os dois cilindros o mecanismo vai funcionar bem. Mas a partir do momento que o torque transferido for maior que o atrito ocorrerá deslizamento. Com o objetivo de se aumentar o atrito entre os cilindros, fez-se necessária a utilização de dentes que possibilitam uma transmissão mais eficiente e com maior torque. Nasce assim a engrenagem. Todo estudo da engrenagem estará concentrado no estudo de seus dentes, iguais em uma mesma engrenagem, relativo à sua geometria e resistência. Neste capítulo de engrenagens, usaremos algumas variáveis que estão definidas abaixo, as demais serão definidas ao longo do texto: W Wr Wt Wa N e m P dp mc θ θ n θ t ψ -Força aplicada -Componente radial da força W -Componente tangencial da força W -Componente axial da força W -Número de dentes de uma engrenagem -Relação de velocidades -módulo -passos diametrais -diâmetro primitivo -razão de contato -ângulo de pressão -ângulo de pressão normal -ângulo de pressão transversal -ângulo de hélice\n2 - Tipos de engrenagens As engrenagens como elementos de transmissão apresentam nos seguintes tipos básicos: de potência se\n3 - Trem de engrenagens Um trem de engrenagens é um acoplamento de duas ou mais engrenagens. Um par de engrenagens é a forma mais simples de se conjugar engrenagens e é freqüentemente utilizada a redução máxima de 10:1. Trens de planetárias. engrenagens podem ser simples, compostos e\nTrens de engrenagens simples Trens de engrenagens simples são aqueles que apresentam apenas um eixo para cada engrenagem. A relação entre as duas velocidades é dada pela equação 1:\ne=± rent d N = ± ent = ± ent rsaida d saída N saida\nA figura mostra um jogo de engrenagens com 5 engrenagens em série. A equação para a relação de velocidades é: (2) Cada jogo de engrenagem influi na relação das velocidades, mas no caso de trens simples, o valor numérico de todas as engrenagens menos a primeira e a última são cancelados. As engrenagens intermediárias apenas influem no sentido de rotação da engrenagem de saída. Se houver um número par de engrenagens o sentido de rotação da última será oposto ao da primeira. Havendo um número impar de\nN2  N 2  N 3  N 4  N 5  e = −  −  −  − =+ N6  N 3  N 4  N 5  N 6 \nEngrenagens engrenagens, o sentido permanecerá o mesmo. É interessante notar que uma engrenagem de qualquer número de dentes pode ser usada para modificar o sentido de rotação sem que haja alteração na velocidade, atuando como intermediária. Trens de engrenagens compostos Para se obter reduções maiores que 10:1 é necessário que se utilize trens de engrenagens compostos. O trem composto se caracteriza por ter pelo menos um eixo no qual existem mais de uma engrenagem.\nA figura acima mostra um trem composto de quatro engrenagens. A relação das velocidades é:\n N 2  N 4  e = −  −   N 3  N 5 \nEsta equação pode ser generalizada para qualquer número de engrenagens no trem como: e = ± produto do número de dentes das engrenagens motoras produto do número de dentes das engrenagens movidas (4)\nNote que as engrenagens intermediárias influem diretamente no processo de determinação da velocidade de saída e de entrada. Assim uma relação mais elevada pode ser obtida apesar da limitação de 10:1 para trens individuais. O sinal positivo ou negativo na equação depende do número e do tipo de disposição das engrenagens, internas ou externas.\nA relação de velocidades pode ser calculada pela fórmula: e= N 3 − N1 N 2 − N1 (5) Em uma forma mais gerais: e= N ent − N braço N saida − N braço (6) onde: Nent = número de rotações por minuto da engrenagem de entrada Nsaída = número de rotações por minuto da engrenagem de saída Nbraço = número de rotações por minuto do braço Trens planetários apresentam algumas vantagens. concentricidade. um sistema fixo e uma saída. como relações de velocidades maiores usando engrenagens menores.Engrenagens Trens de engrenagens planetária São trens de engrenagem com dois graus de liberdade. Normalmente se usa uma entrada. Em alguns casos como em diferencial de automóveis uma entrada é usada para se obter duas saídas. Duas entradas são necessárias para obter uma saída.Nomenclatura 5 . saídas bidirecionais. 4 . uma para cada roda. Estas fatores fazem com que o engrenamento planetário seja largamente utilizado em transmissões de automóveis e caminhões.\nEngrenagens O círculo primitivo é a base do dimensionamento das engrenagens e seu diâmetro caracteriza a engrenagem. A folga do fundo é a distância radial entre o circunferência de truncamento e a da raiz. onde: de = diâmetro externo di = diâmetro interno dp = diâmetro primitivo a = addendum d = deddendum c = folga F = largura p = passo rf = raio do filete A circunferência externa também chamada de cabeça do addendum ou externa. O addendum ou altura da cabeça do dente é a distância radial entre as circunferências externa e primitiva. se bem que esta condição não seja necessária no caso de engrenagens de perfil evolvental. O deddendum ou altura do pé do dente é a distância entre os círculos primitivo e de raiz. As rodas conjugadas usualmente têm seus círculos primitivos tangentes. limita as extremidades externas dos dentes. O círculo da raiz é o círculo que passa pelo fundo dos vãos entre os dentes. 6 .\nA face do dente é a parte de superfície do dente limitada pelo cilindro primitivo e pelo cilindro do topo. a menor é chamada pinhão e a maior simplesmente engrenagem ou coroa. O topo é a superfície superior do dente. do primeiro ao último ponto de contato. O vão dos dentes é a distância tomada em arco sobre o círculo primitivo entre dois flancos defrontantes de dentes consecutivos. até que eles abandonem o contato.04 × módulo. de 0. compreendido entre os flancos do mesmo dente. O ângulo de aproximação ou de entrada é o ângulo que a engrenagem gira desde o instante em que um determinado par de dentes entra em contato até o momento em que este contato se faz sobre a linha de centros. Esta folga é necessária para compensar erros e imprecisões no vão e forma do dente. A espessura da engrenagem é a largura da engrenagem medida axialmente (é a distância entre as faces laterais dos dentes. O ângulo de aproximação somado com o ângulo de afastamento resulta no ângulo de ação. O fundo do vão é a superfície da base do vão do dente. O ângulo de ação é o ângulo que a engrenagem percorre enquanto um determinado par de dentes fica engrenado. Para se assegurar tal folga. para prover um espaço entre os dentes para o lubrificante e para permitir a dilatação dos dentes com um aumento de temperatura. Quando existe tal folga entre duas engrenagens. O ângulo de afastamento é o ângulo que a engrenagem gira desde o instante em que um determinado par de dentes atinge o ponto sobre a linha de centros. O flanco do dente é a superfície do dente entre os cilindros primitivo e o da raiz. medida paralelamente ao eixo da engrenagem). uma pode ser girada de um ângulo bem pequeno enquanto a engrenagem conjugada se mantém estacionária. 7 . isto é. Engrenagens de dentes usinados devem ser montadas com uma folga no vão. Quando duas engrenagens estão acopladas. A folga no vão é a diferença entre o vão dos dentes de uma engrenagem e a espessura do dente da engrenagem conjugada. a ferramenta geralmente é ajustada um pouco mais profundamente do que o normal na maior das duas engrenagens.Engrenagens Espessura do dente é o comprimento do arco da circunferência primitiva.\nN SISTEMA INGLÊS P = N/dp p = π .4 m A tabela a seguir mostra os principais passos diametrais (P) e módulos (m) padronizados.dp/N p . Assim: SISTEMA MÉTRICO m = dp/N p = π . 5 2 ½ 2 3 2. D o diâmetro e N o número de dentes.dp/N p = π . No sistema métrico esta relação é chamada de módulo m (em milímetro) e no sistema inglês de passo diametral (número de dentes por polegada). Por outro lado o passo é definido como o comprimento do círculo dividido pelo número de dentes. P = π A relação entre o passo diametral (Pd) e o módulo é definida como: Pd = 25.Engrenagens A razão ou relação de velocidades ou relação de transmissão é a velocidade angular da engrenagem motora dividida pela velocidade angular da engrenagem comandada. Por exemplo: 8 . O módulo Em toda engrenagem existe uma relação constante relacionando o número de dentes (N) e o diâmetro primitivo (dp). necessários. o índice 1 se refere à engrenagem motora e o 2 à comandada.2 5 2 ¼ 1. Para engrenagens de dentes retos está razão varia inversamente com os diâmetros primitivos e com o número de dentes. pois às ferramentas usadas para usinar os dentes são também padronizados em função destes números.5 4 3 6 4 8 5 10 6 12 8 16 10 20 12 24 16 32 20 40 25 48 Ë interessante lembrar que uma ferramenta padronizada em módulo pode ser usada para gerar o dente no sistema métrico ou o equivalente no sistema inglês e vice-versa. Módulo m 1 [m] Passo 2 P [1/in] 1. relação de velocidade s = e = N 1 D2 = N2 D1 (7) Onde v é a velocidade angular.\nEngrenagens m = 1 mm M = 4 mm P = 2 1/in P = 10 1/in ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ P = 25.4 P = 6. v= ser ω mov r = ± mov ϖ mot rmot (8) O torque transmitido T se relaciona com velocidade angular pela fórmula: T= r 1 ω mov = = ± mov e ϖ mot rmot (9) Assim.54 1/in 1/in mm mm A utilização da relação P = 25.7 m = 2. como em caixa de marchas em automóveis. Uma utilização comum de engrenamento é reduzir velocidade e aumentar o torque para grandes carregamentos. Ela é igual tanto na engrenagem movida quanto na motora. Outra aplicação requer um aumento na velocidade e uma conseqüente redução no torque. Uma condição para que a lei fundamental das engrenagens ser verdadeira é que o perfil do dente das duas engrenagens deve ser conjugado ao outro. Nos dois casos é geralmente desejável manter uma razão constante entre as engrenagens enquanto elas giram.35 m = 12.Perfil do dente evolvental 9 . 5 . Uma maneira de se conjugar as engrenagem é usando o chamado evolvental para lhes dar forma. 6 .4/m amplia os padrões de cada sistema.Teoria do dente de engrenagem Lei Fundamental das Engrenagens A velocidade angular v entre duas engrenagens deve constante. um engrenamento é essencialmente um dispositivo de troca de torque por velocidade e vice-versa.\npróximo a uma condição de rolamento. sendo o mais usado 20°. Esta curva permite que o contato entre os dentes das duas engrenagens aconteça apenas em um ponto. 8 . A relação entre o raio da engrenagem motora e da movida permanece constante durante o engrenamento. 10 . A inclinação desta linha é definida pelo ângulo de pressão. suave e sem muito deslizamento. mas permanece sempre ao longo da linha de ação. de modo que a linha de ação está rotacionada a θ graus da direção de rotação da engrenagem movida.Geometria de contato entre engrenagens A figura mostra um par de engrenagens imediatamente antes e depois do contato entre os dentes. 20° e 25°.Engrenagens O perfil do dente de engrenagem é definido por uma curva conhecida como evolvente. A medida que as engrenagens giram. o ponto de contato muda nos dentes. As engrenagens são fabricadas atualmente com ângulos de pressão padronizados para diminuir o custo no processo de fabricação.5°. 7 .Ângulo de Pressão O ângulo de pressão θ num engrenamento é definido como o ângulo entre a linha de ação e a direção da velocidade angular. permitindo uma ação conjugada. Os ângulos de pressão são 14. As normais destes dois pontos de contato se encontram num chamado ponto primitivo.\nOs dentes evolventais ferramentas cremalheiras são de engrenagem produzidos por recortados automaticamente. a cabeça do dente da engrenagem tende a penetrar no flanco do dente do pinhão (se a rotação for forçada). 9 . A interferência diminui a medida que a engrenagem diminui de tamanho.Interferência em dentes evolventais Os pontos de tangência da linha de ação e dos círculos de base são chamados pontos de interferência. Quando o dente é suficientemente longo para se projetar para dentro do círculo de base do pinhão. a menos que tenham sido modificados os perfis caracterizando a interferência. sendo máxima quando um pinhão de pequeno número de dentes se engrena com uma cremalheira. no 11 . É uma desvantagem séria das engrenagens evolventais.Engrenagens Outra maneira de se enunciar a lei de engrenamento de uma maneira mais cinemática é: as linhas normais ao perfil dos dentes em todos os pontos de contato devem sempre passar por um ponto fixo na linha do centro. chamado de ponto primitivo.\num preste a concluir e outro iniciando. Uma engrenagem linear é chamada de cremalheira. 12 .2.Alteração da distância dos centros 12 . outro dente inicia seu contato. sendo removida a parte que ocasionaria entre quaisquer engrenagens. O melhor é evitar interferência teórica. Esta relação do número de dentes em contato ao mesmo tempo é definida como razão de condução ou de contato. esta relação é aproximadamente 1. Para as engrenagens de dentes retos. podendo ser maior para outros tipos de engrenagens. existe em todo engrenamento um curto espaço de tempo em que dois dentes estão acoplados ou em contato ao mesmo tempo. se problema da interferência. se possível. o dente é enfraquecido. fazendo parte da direção do veículo.Razão de contato Quando um dente inicia seu contato com o dente da outra engrenagem e mantém este contato até o afastamento.Pinhão e cremalheira Se aumentarmos indefinidamente o raio de uma engrenagem ela se transformará uma linha reta. 11 . evitando choques e ruídos nos acoplamentos sucessivos dos dentes.Engrenagens flanco. Entretanto. Entretanto. e o grau de engrenamento indesejavelmente baixo. pelo fato de antes de um dente desacoplar o outro já estar em contato. a engrenagem descreve um arco. Devido a essa características é amplamente usado em automóveis. 10 . O conjunto pinhão-cremalheira é geralmente usada na transformação de movimento circular em movimento linear. Em outras palavras. antes que este arco seja completado para uma determinado dente. que é definido como arco de ação. dado pela relação: mc = q pb a interferência isto resolve o consequentemente pode tornar-se a condição de (10) onde q é comprimento do arco de ação A razão de contato mc maior do que 1 é indispensável nas engrenagens.\nEngrenagens Na fabricação de jogos de engrenagens. violando assim a lei fundamental das engrenagens. entre os centros o ângulo de 13 . somente o ângulo de pressão no engrenamento θ sofrerá alguma mudança. A velocidade angular de entrada não será mais igual a velocidade angular de saída do engrenamento. Se o perfil do dente não for evolvente este erro na distância entre os centros das engrenagens pode causar variações. notase que as normais ao ponto de contato ainda passam por um único ponto. Pela figura. Entretanto. Aumentando-se a distância pressão aumenta e vice-versa. se o perfil dos dentes for evolvente.Engrenagens de dentes retos 13 . Esta é a principal vantagem de dentes com perfil evolvente e explica porque é o mais utilizado. é praticamente impossível por limitações técnicas no processo de se obter uma distância entre os centros de forma que ela seja ideal. este erro na distância dos centros não alterará a relação das velocidades.\ncomo mostrada na figura. As engrenagens de dentes retos tem certas limitações quanto às suas aplicações. A figura mostra como o contato perfeito deve ocorrer. Deve-se observar que qualquer desalinhamento nos eixos ou imprecisão na usinagem do perfil dos dentes. Esta limitação é devido à dificuldade de contato uniforme ao longo de toda a largura do dente. em todos os dentes. tem dentes paralelos ao eixo de rotação e é usada para transmitir movimento de um eixo a outro. requerendo dentes retificados e um perfeito alinhamento (paralelismo) dos eixos. 14 . É a engrenagem mais simples.Engrenagens Engrenagens de dentes retos. na face e no flanco do dente. ocasionando falha prematura dos dentes. ao longo da linha AB. principalmente para larguras maiores de 25 mm. acarreta um contato não uniforme.\nRelação cinemática Em uma transmissão a ação do dente do pinhão sobre a coroa a vice-versa promove a transmissão de torque e potência de um eixo para outro.25 / P dP + 2a dG + 2a 0.25 / P 0. pela 15 . Descrição as relações mais comuns para Fórmula Sistema métrico Sistema inglês [mm] [in] 1/P 1.1 .25 × m Diâmetro ext.25 × m Diâmetro do pinhão m × Np Diâmetro da coroa m × Ng Distância entre (dg +dp)/2 centros Altura do dente 2.30 × m Diâmetro base Db = dp × cos θ Número mínimo de 12 a 15 dentes 13. A direção da força e sua componentes estão mostradas a seguir: W = Força que a coroa faz no pinhão na direção da linha de ação Wr = componente radial Wt = componente tangencial Os valores das componentes são determinadas pelas relações: Wt = W ⋅ cos θ Wt = W ⋅ sen θ (11) transmissão de É a componente tangencial Wt responsável torque e potência.25 × m Raio do filete 0.Engrenagens O quadro a seguir mostra engrenagens de dentes retos.30 / P db = dP × cos θ 12 a 15 Addendum m Deddendum 1.25 / P NP / P NG / P ( dG + dP ) / 2 2. do dp + 2a = m (Np + 2) pinhão Diâmetro ext da coroa dg + 2a = m (Ng + 2) Folga 0.\nmesmo sem o acabamento de retífica dos dentes. Este contato gradual confere as engrenagens helicoidais uma transmissão silenciosa. o contato vai se formando gradualmente até atingir a linha AP. É na direção perpendicular a esta.7. O contato do dente reto acontece. proporcionando ao conjunto transmissão de maior potência. Podem transmitir movimento entre eixos que não estão paralelos entre si.3 a 1. com pouca vibração. No dente helicoidal. o que não acontece nas engrenagens de dentes retos. de 1. diagonalizada em relação ao dente. e a medida que a engrenagem vai girando. seção BB'. que corresponde olhar a engrenagem na direção do dente (direção de ψ ).Relação cinemática A figura mostra uma vista de topo. onde a inclinação do dente é definida pelo ângulo de hélice ψ . 16 . estas engrenagens tem uma razão de contato bem maior que as de dentes retos. ao longo da linha de ação. 14. o ângulo de pressão é definido como θ n (ângulo de pressão normal).1 . Devido a este contato. que a força W é transmitida do pinhão para a coroa. as engrenagens helicoidais provocam uma força axial. onde o ângulo de pressão é θ t. como foi visto. na direção do eixo. A seção AA' mostra uma vista transversal. Devido ao ângulo de hélice ψ de seus dentes.Engrenagens 14 -Engrenagens helicoidais Engrenagens helicoidais tem dentes inclinados em relação ao eixo central. São as mais usadas pois tem a vantagem de ser menos barulhentas devido a um engrenamento mais gradual e progressivo. instantaneamente ao longo de toda a linha AC. Na vista normal. o contato inicia em A.\n25 / Pn db = dP × cos θ t Addendum mn Deddendum 1.cos ψ ) pinhão Diâmetro ext da dg + 2a = mt (Ng + 2.Engrenagens Da figura pode-se deduzir as seguintes relações geométricas: p n = pt ⋅ cos Ψ Pt = Pn ⋅ cos Ψ mn = mt ⋅ cos Ψ (12) outra relação é a distância ad.25 × mn Diâmetro do pinhão mt × Np Diâmetro da coroa mt × Ng Distância entre (dg +dp)/2 centros Altura do dente 2.25 / Pn dP + 2a dG + 2a 0. cos ψ ) coroa Folga 0. do dp + 2 = mt (Np + 2.25 / Pn NP / Pt NG / Pt ( dG + dP ) / 2 2. que define o passo axial: px = pt cos Ψ (13) onde se tem que: pn ⇒ passo normal mn ⇒ módulo normal pt ⇒ passo transverssal mt ⇒ módulo transversal Pn ⇒ passo diametral normal px ⇒ passo axial Pt ⇒ passo diametral transversal A tabela mostra as helicoidais mais usadas.25 × mn Diâmetro base Db = dp × cos θ t 17 . Descrição geometrias dos dentes das engrenagens Fórmula Sistema métrico [mm] Sistema inglês[in] 1 / Pn 1.25 × mn a Diâmetro ext.\ncos θ n .ângulo de pressão transversal W . cos ψ Wr = W . cos θ n .carga normal total de um dente sobre o outro A relação entre o ângulo de pressão transversal θ t.sin θ n Wa = W .Engrenagens A transmissão mostrada na figura. sen ψ (14) ψ . a componente Wt é a única responsável pela transmissão de torque e potência. de força nas engrenagens helicoidais está Pode-se ver na figura que a força W que incide normal à face do dente e na direção da linha de ação.ângulo de hélice θ n . As componentes Wr e Wa não executam nenhum trabalho útil. como nas engrenagens de dentes retos. mais caros para suportar esta carga. pode ser decomposta nas componentes: Observe que.ângulo de pressão normal θ t . As componentes podem ser calculadas pelas fórmulas: Wt = W . como no caso de Wa que provoca no eixo uma componente axial no mancal sendo necessário o uso de mancais (rolamento) especiais. o ângulo de pressão normal θ n e o ângulo de hélice ψ é dado pela expressão: tgθ t = tgθ n cos ψ (15) 18 . Estas duas componentes prejudicam.\nIsto quer dizer que os conjuntos cônicos de dentes helicoidais tem também transmissões mais suaves e silenciosas. convergem para um mesmo ponto. a interação dos dentes ocorre da mesma forma que a já estudada para as engrenagens cilíndricas de dentes retos e helicoidais. A figura ilustra um conjunto pinhão/coroa.Engrenagens 15 . Os dentes podem apresentar a forma reta ou helicoidal. Nestes tipos. Devido ao ângulo do cone. a configuração geométrica destas engrenagens apresenta novos parâmetros a serem definidos. Os dentes são usinados na face do tronco. de tal forma que o dente tem geometria variável. isto é. principalmente perpendiculares. como o diâmetro é variável. 19 . o passo diametral ou módulo variam.Engrenagens cônicas Engrenagens cônicas são usadas principalmente para a transmissão entre eixos que se cruzam. mostrando estes novos parâmetros. ou seja. Nas engrenagens cônicas de dentes retos ou helicoidais o vértice dos cones são concorrentes. A figura mostra um conjunto pinhão/coroa cônicos: O conjunto da figura tem eixos perpendiculares. engrenagens cônicas de dentes retos e dentes helicoidais.\nEngrenagens 14.1 . os ângulos δ somam 90°: 1 e δ 2 20 .Relação cinemática Observa-se que para eixos perpendiculares.\ntg θ sen γ (19) 21 .54 / P + 0. o torque T é calculado usando a raio médio rm. cos θ Wr = W .0 / P C = 0. e vice-versa. Wt = W .188 / P + 0. como mostrado na figura. pode ser decomposta em três componentes. ou seja: Wt = T rm (18) Assim.Engrenagens δ 1 + δ 2 = 90° (16) Algumas relações importantes para engrenagens cônicas de dentes retos e θ = 20° (ângulo de pressão). são mostrados na tabela a seguir: Descrição Razão de transmissão Addendum da coroa Altura do dente Folga Largura do dente Número mínimo de dentes Fórmula (Sistema Inglês) mg = Ng/Np Ag = 0. a força normal W que o pinhão faz sobre a coroa.46 / (P. sen θ. eixo a 90°.tg θ cos γ Wa = W . pode-se escrever também: Wr = Wt . cos γ Wa = W .mn) H = 2. mesmo de dentes retos.sin θ. sen γ (17) Sendo: θ γ = ângulo de pressão = ângulo do cone Nas engrenagens cônicas.002 in F = Ao / 3 ou 10 / P (usar o menor) Pinhão 16 15 14 13 Coroa 16 17 20 30 Nas engrenagens cônicas.\ntem-se que: Wa = Wt ( tgθ n sen γ − sen γ cos γ ) cos Ψ Wt Wr = ( tgθ n cos γ + sen γ sen γ ) cos Ψ (21a) (21b) Para hélice esquerda e rotação horária. a carga Wt é também determinada pela expressão: Wt = T rm onde T é o torque e rm é o raio médio.Engrenagens 16 . a engrenagem cônica helicoidal é chamada de zerol. Na figura a hélice é esquerda. Estas engrenagens tem apenas os dentes curvos (forma circular) e são similares às cônicas de dentes retos. Nas cônicas helicoidais. mas não são mais precisas devido a facilidade de usinagem com precisão dos dentes circulares. tem-se que: Wa = Wt ( tgθ n sen γ + sen γ cos γ ) cos Ψ (22a) 22 . (20) As componentes de força Wr e Wa depende se a hélice é esquerda ou direita e a direção de rotação.Engrenagens cônicas helicoidais Estas engrenagens tem seus dentes usinados com uma ferramenta de corte circular de maneira que forma um ângulo de hélice. para hélice direita e rotação horária. A figura mostra mais claramente: Quando o ângulo de hélice ψ é igual a zero. Assim.\nEngrenagens cônicas hipóides e espiróides Estas engrenagens são parecidas com as cônicas helicoidais.Engrenagens Wr = Wt ( tg θ n cos γ − sen γ sen γ ) cos Ψ (22b) onde ψ = ângulo de hélice γ = ângulo de cone θ n = ângulo de pressão normal 17 . não permite uma ação conjugada perfeita entre os dentes (rolamento). aproximadamente os percentuais: 23 . É por esta razão que as hipóides. De uma forma geral. tem-se o acoplamento tangente. O deslocamento do eixo como mostrado na figura. sendo a transmissão envolvida por deslizamentos entre os dentes. A figura mostra como acontece o acoplamento pinhão/coroa. Estas engrenagens aparecem a partir da década de 50. São muito usadas atualmente em diferenciais de veículos. tem eficiência menor que os outros tipos estudados. mas os eixos são deslocados de um determinado valor. Quando o deslocamento do eixo é igual ao raio da coroa. gerando atrito e perda de potência. devido a necessidade de abaixar o centro de gravidade dos automóveis. e mais ainda as espiróides. pode-se dizer que a eficiência das engrenagens seque. definindo o sistema sem-fim/coroa.\nespiróides e sem-fim/coroa funcionam imersos em lubrificantes. A figura ilustra este conjunto. É claro que parte da potência é gasta para vencer o atrito nos dentes. para o ângulo do cone do pinhão γ = 0. Assim: η= HPútil HPtotal (23) A razão de transmissão para engrenagens cilíndricas e cônicas deve ser sempre inferior a 5.Engrenagens Por esta razão que todos os conjuntos hipóides. transformando-se em calor que é dissipado. 18 . É muito usado apesar de sua eficiência ser relativamente baixa (η = 80%). pode-se conseguir grandes reduções com um só conjunto.Parafuso sem-fim/coroa O conjunto parafuso sem-fim/coroa é uma evolução das engrenagens cônicas (espiróides). Define-se eficiência em engrenagens como a relação da potência útil ou potência transmitida pela potência total cedida ao sistema. 24 .\nonde Nw é o número de dentes do sem-fim ou avanço número de entradas (28) (29) L = pt × N w 25 . onde C é a distância entre (25) centros: (1. o parafuso sem-fim e coroa tem um ângulo de hélice.7≤ K≤ 3. que é chamado de ângulo de avanço designado por λ .875 K ⇒ ⇒ diâmetro da coroa (24) diâmetro do sem-fim. A figura mostra a nomenclatura usado neste conjunto.0) dW + d G 2 C= ⇒ ⇒ distância entre centros passo transversal igual ao axial para eixos perpendiculares (26) pt = px (27) mG = NG NW ⇒ ⇒ razão de transmissão.Engrenagens Como pode ser visto. As principais relações geométricas no sem-fim/coroa são: dG = dw = N G × pt π C 0.\n7 e 3. dependendo da potência desejada. conforme figura. Os ângulos de avanço mais usados variam entre 4° e 25°. 26 . Em um redutor sem-fim/coroa. = (30) L π × dw ⇒ λ é o ângulo do avanço Combinando sucessivamente estas expressões pode-se obter uma única expressão.0. É mais recomendado usar: Para θ θ n n = 14°30' = 20° ⇒ λ = 0° a 15° ⇒ λ = 15° a 30° É possível construir uma transmissão sem-fim/coroa com C (distância entre centros) variando de 2 in a 64 in.Engrenagens tg λ.2. sendo recomendado usar 2.0 (31) O valor de K está compreendido em 1. antes do dimensionamento final para uma dada potência. Esta análise permite identificar a possibilidade geométrica do sem-fim/coroa. que pode ser decomposta em três componentes. que relaciona os parâmetros mais importantes para a definição do sem-fim/coroa:  1 + mG tg λ  C =  K   8 para os valores de 1. o movimento ou potência entra pelo sem-fim que solicita a coroa com força W. para ângulo de pressão normal θ n de 14°30' e 20°.7 ≤ K ≤ 3.\nassume valores um pouco diferentes como mostrados na figura: 27 . o coeficiente de atrito µ . ⋅W (31) onde µ é o coeficiente de atrito entre os materiais do sem-fim (aço) e da coroa (bronze) Observando a figura. devido ao atrito na direção do dente ou da hélice do dente. Wr e Wa e referem-se às componentes tangenciais. Assim as componentes são: W x = W ( cos θn sen λ + µ cos λ ) W y W z = W ( cos θn cos λ − µ sen λ ) = W sen θn (33a) (33b) (33c) Devido ao atrito provocado pelo deslizamento pelos dentes do sem-fim e da coroa. que depende da velocidade e do tipo de bronze usado. tem-se: W x = −WG = WW a t R (32a) os sinais indicam direções contrárias (32b) (32c) W y = −WG = WW W z = −WG = WW t a R Notar que WG é componente na coroa e. aparecem componentes das forças de atrito. Normalmente o sem-fim é de aço liga e a coroa de bronze. respectivamente. estas partes são construídas com materiais diferentes. Wf = µ. axiais e radiais. Os índices Wt. WW componente do semfim. Para estes materiais.Engrenagens É importante observar que.\nEm projetos é comum utilizarmos a hipótese mais segura. com a carga total aplicada à extremidade do dente. À medida que o dente se desloca do seu ângulo de ação. Considerando o dente como uma viga engastada. o dente suportará a carga toda. 28 . pela relação das forças Wnt sem atrito e Wwt com atrito. se o grau de engrenamento é maior que 1.Engrenagens A velocidade que aparece avanço é calculado por: Vs = Vw cos λ 12 no gráfico. o ponto de aplicação de W se move para baixo no perfil. Em algum instante deste movimento. quando um dente suporta toda a carga na extremidade. Entretanto.Resistência dos dentes de engrenagens cilíndricas retas Sem atrito. encontramos o máximo de tensão. e seu ponto de aplicação move-se da parte superior (ou inferior) do dente para a parte inferior (ou superior). com o grau de engrenamento menor que 2. obtém-se a relação: η= cos θn − µtg λ cos θn + µ cot gλ (36) 19 . velocidade no ângulo de Vw = velocidade do sem-fim [ft/min] (34) (35) VW = π × dw × nw dw = diâmetro do sem-fim nw = rotação do sem-fim definindo a eficiência do sem-fim de outra forma. a força resultante que atua sobre o dente da engrenagem. cai sobre a geratriz nas engrenagens evolventais. outro dente provavelmente está partilhando da transmissão de potência.\nmenor que a tensão hipotética na parábola. deve ser a seção de tensão máxima no dente. as dimensões h e t são inconvenientes quando se calcula. por esta razão. se o dente tivesse a forma da parábola. Consideremos os triângulos semelhantes BVG e GVH. teria a mesma tensão em todas as seções. o momento fletor na seção VE é M = Wr.h. o módulo de resistência da seção retangular em VC será de Z = bt2/6. digamos em VE. a parábola inscrita é tangente ao perfil do dente. sendo h o braço de alavanca.t 2 6W r que é a equação de uma parábola. é subtraída da tração decorrente da flexão em E. A equação desta parábola é obtida em termos das variáveis h e t. devida a N. sendo σ uma constante na equação anterior. passando pelos pontos V e E. Uma vez que a tensão de compressão é pequena. A compressão uniforme em E. A força N produz uma tensão de compressão uniforme sobre qualquer seção do dente. devida a Wr. na seção VE. Sendo b a espessura. para dar uma tensão de compressão total maior. exceto na seção de tangência que. A compressão uniforme em V. comparada à tensão de flexão. Wr = σ bt 2 6 (37) A seção VE deve ser aquela em que a tensão produzida pela carga Wr é máxima. produzindo uma tensão resultante em E mais baixa e consequentemente mais segura.t h = C. consideraremos apenas a tensão devida a Wr. Se o material é mais resistente à compressão que à tração. Portanto: σb 2 e (38) h= . em qualquer lugar. devida a N. isto é. Assim. o efeito da força N reforça o dente. verificamos que ela fica inteiramente no interior do dente exceto nos pontos de tangência. obtemos que. De M = σ Z. devida a Wr. Deles obtemos a proporção: h= t2 4x x t 2 = t 2 h (39) Substituindo este valor de h na equação 37: 29 . W é substituída por suas componentes normal (radial) e tangencial N e Wr. Uma vez que o dente é maior que a parábola a tensão no dente é. desprezada no cálculo. porém nem sempre. A componente Wr produz uma tensão de flexão: tração em E e compressão em V. Com Fr atuando em B. que define uma viga imaginária de resistência uniforme. Entretanto. Se esta parábola é traçada com o vértice em B. É localizada do seguinte modo: Tracemos por B a parábola VBE.Engrenagens No ponto onde a linha de ação de W corta o eixo geométrico do dente. Em conseqüência. é somada à compressão decorrente da flexão em V. ela é normalmente.\né a força W atuando ao longo da linha de ação.Tensões em engrenagem A figura mostra um par de dentes de engrenagens. a equação de Lewis em termos do passo circular é: Wr = σbPcY = σbPc y π (44) onde y = Y/π é outra constante. podemos faze-la iqual a Y. No ponto primitivo. a única força transmitida.Engrenagens Wr × h = σ bt 2 6 (40) obtemos: ⇒ Wr t bt =σ 4x 6 2 2 W r = σ. encontramos: Wr = 2. Uma vez que Pd = π /Pc. A equação resultante é: Wr = σbY Pd (43) Conhecida como equação de Lewis.b r 4x 6 (41) desta equação pelo Multiplicando e dividindo o passo diametral Pd. 20 . excluindo atrito.b  2 xPd    Pd  3  (42) Uma vez que 2xPd/3 é uma constante para uma determinada forma de dente.° membro σ . Esta força 30 . Um torque Tp está sendo transmitido do pinhão para a engrenagem movida. conhecido como o fator de forma de Lewis.\nNeste caso. Fratura por fadiga causada pelas cargas alternadas e desgaste na superfície. A força Wt pode ser calculada por: Wt = Tp rp = 2T p dp = 2 pd T p Np (45) onde Tp se refere ao torque que é aplicado no eixo do pinhão. Np é o número de dentes e pd é o passo diametral do pinhão. de modo que se garanta o funcionamento sem fratura por um tempo indeterminado. cada dente sofrerá carga de forma alternada e repetitiva. Fratura por fadiga pode ser evitada utilizando a curva de Goodman. Como as engrenagens são geralmente feitas de ferro fundido. tan( θ ) (46) e a força resultante é: W = Wt cos( θ ) (47) A força de reação R e suas componentes Rt e Rr tem o mesmo módulo com sentidos opostos às forças diretas. Então. podemos projetar uma engrenagem de maneira que ela tenha uma vida infinita. criando uma situação de fadiga. Wr agindo na direção radial e Wt da direção tangencial. rp é o raio de ponto principal. a situação mais crítica é aquela que a força W age no topo do dente. dp é o diâmetro do ponto principal. Uma engrenagem em funcionamento está constantemente sendo exigida em ciclos repetidos. que nos leva a pensar que certamente a fadiga é um problema que tem de ser levado em consideração. As forças no pinhão são as mesmas que atuam na engrenagem. Existem dois problemas fundamentais que podem causar a danos a uma engrenagem. Mesmo nas situações em que o torque Tp é constante. é difícil se obter materiais que tem elevados limites resistência à pressões de contato. A componente radial Wt é: Wr = Wt . é impossível de se construir uma engrenagem de vida infinita contra 31 . Estes dois problemas devem ser levados em consideração ao se projetar uma engrenagem. a componente tangencial Wt apresentará seu valor máximo agindo no dente. Entretanto. que apresentam elevados limites de resistência a flexão. Dependendo do grau de engrenamento um dente pode receber toda a carga transmitida em qualquer ponto do topo até o ponto perto do círculo do deddendum.Engrenagens pode ser decomposta em duas componentes. Obviamente.\nOs princípios utilizados na equação de Lewis são ainda válidos. mas deve ser esperado desgastes superficiais que com o tempo são inevitáveis. O fator de forma J necessita de dentes inteiros para se tornar válido. É interessante notar que a componente radial Wr é ignorada pois ela atua como força de compressão. pd é o passo diametral. tornando o problema indeterminado. é comum modificações em partes do dente de modo a diminuir o tamanho.Wt l = = I FY Ft 2 c ⇒ Equação de Lewis (48) onde l é a altura. Num projeto que se precisa utilizar um conjunto pinhão-engrenagem de forma a ocupar pouco volume. Razões de contato maiores estão sujeitos a fatores como precisão e dureza que são difíceis de prever. impedindo assim qualquer variação no tamanho do dente. Equação AGMA para engrenagens (American Gears Manufacturers Association) Existem algumas condições para seu uso:  A razão de contato deve estar entre 1 e 2. 21 . em 1892. t é o comprimento do dente. Ele considerou um dente como uma barra engastada com a seção crítica na base: σ = M Wt pd 6. mas foram complementados por fatores adicionais que só foram mais tarde realmente dimensionados. o que tende a reduzir o risco de quebra do dente. A equação de Lewis é a base de uma versão mais moderna utilizada pela norma AGMA. que inclui os efeitos da concentração de tensões. F é a espessura do dente e Y é um fator adimensional de forma para a carga aplicada próxima à meia altura do dente e quando as cargas dinâmicas máximas são bem avaliadas. Wt é a componente tangencial da força. Ele também é chamado de fator de Lewis. O fator de forma Y foi suplantado pelo fator de geometria J. Engrenagens devidamente projetadas nunca devem fraturar um dente em funcionamento normal.Dimensionamento de Engrenagens A equação de Lewis A primeira equação para tensões de flexão foi desenvolvida por Wilfred Lewis.  Não deve haver interferência entre o topo e a raiz dos dentes nem corte no topo dos dentes. 32 .Engrenagens desgastes superficiais.\ntensão de flexão Wt . A primeira trata de fatores de força.0 K s K m × × Kv Fm J (49) sendo: σ . uma para tensão de flexão e outra para desgaste superficial.módulo F .fator de geometria Note que a equação foram dispostas em três parcelas.fator dinâmico Pd .fator de aplicação Kv . São usadas atualmente duas equações AGMA. uma no sistema internacional e outra no sistema inglês de unidades: σ= Wt K a Pd K s K m × × Kv F J σ= Wt K a 1.  Forças de atrito desprezíveis.passo diametral m .  Os dentes devem ser padronizados e com bom acabamento superficial.fator de distribuição de carga J .força tangencial transmitida Ka . Sem folga.largura do dente Ks . a segunda trata de fatores de geometria e a terceira trata da forma do dente. Fazer um correto dimensionamento de engrenagens pela tensão de flexão consiste basicamente em projetar a engrenagem de modo que a tensão de flexão atuante no dente seja menor que a tensão admissível à flexão do dente: σ ≤ σ adm (50) A fórmula para o cálculo da tensão admissível à flexão é: σ adm = onde: St KL KT KR St K L KT K R (51) - limite de resistência à tensão fator de vida fator de temperatura fator de confiabilidade 33 . A equação AGMA para tensões de flexão tem duas versões.Engrenagens  Deve haver uma pequena folga entre as duas engrenagens. as engrenagens correm o risco de não girarem livremente.fator de forma Km . que são as duas causas de danos em engrenagens. devido ao excesso de atrito.\nfator de acabamento da superfície I .coeficiente elástico Ca . o desgaste superficial é uma situação mais crítica que a tensão de flexão.adm (53) A fórmula para o cálculo da tensão admissível ao contato é: ScC LC H CT C R σ c .Engrenagens A equação AGMA para desgaste superficial é: σc = C p   CmC f Wt C a C × s × Cv Fd I      1 2 (52) sendo: σ c .diâmetro primitivo da engrenagem Cm . Fator de geometria J e I 34 .adm = onde: Sc CL CH CT CR (54) - limite de resistência à fadiga fator de vida fator de taxa de dureza fator de temperatura fator de confiabilidade Como já foi citado anteriormente.fator de distribuição de carga Kf . Engrenagens bem projetadas normalmente não quebram um dente por fadiga causada graças à tensão de flexão. mas desgaste superficiais são inevitáveis.valor absoluto da tensão por desgaste Cp .fator de aplicação Cv .fator dinâmico d .fator de geometria Fazer um correto dimensionamento de engrenagens pelo desgaste superficial consiste basicamente em projetar a engrenagem de modo que a tensão de contato atuante no dente seja menor que a tensão admissível ao contato: σ c ≤ σ c .\n460 0.397 0.Engrenagens A determinação de J e I depende da razão de contato m c.435 0.328 0.296 0.290 0.277 0.261 0.480 0.   1 − vp 2 1 − vg 2 Cp = π  +  Eg   Ep     −1 2 (56) onde: vp vg Ep Eg = = = = coeficiente de Poisson coeficiente de Poisson módulo de elasticidade módulo de elasticidade do da do da pinhão engrenagem pinhão [Mpsi ou GPa] engrenagem [Mpsi ou GPa] Material e módulo de elasticidade da engrenagem Eg.422 0. lb/in2 (Mpa) 35 .447 0.309 0. Esta mesma norma apresenta uma tabela do fator J para dentes fundos com ângulos de pressão de 20°: Número de dentes 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 26 Y 0.303 0.314 0.371 0.353 0.359 0.472 0.384 0.245 0.337 0.346 Número de dentes 28 30 34 38 43 50 60 75 100 150 300 400 Acima Y 0. que é determinada pela fórmula: mc = F px (55) onde F é a largura do dente e px é o passo axial.485 Coeficiente Elástico Cp O coeficiente elástico Cp é um fator de correção adimensional que depende de fatores como coeficiente de Poisson e do módulo de elasticidade do pinhão e da engrenagem.322 0. Este fator pode ser calculado através de complicadas fórmulas definidas nas normas AGMA.409 0.331 0. Ele pode ser calculado pela fórmula definida pela norma AGMA ou pela tabela que está em função do material do pinhão e da engrenagem.\nUma maneira que a norma AGMA adotou para quantificar este fator dinâmico é definindo um número Qv.Engrenagens Módulo de elasticidade do pinhão Ep.7 × 105) Ferro Fundido 22 × 106 (1.30 Fator dinâmico Cv e Kv O fator dinâmico corrige imprecisões na fabricação e no acoplamento do conjunto.5 × 106 (1. Estes erros na transmissão podem causar vibrações excessivas.2 × 105) Ligas Cu-Sn 16 × 106 (1. 36 .7 × 105) Ferro Nodular 24 × 106 (1.5 × 105) 17. desbalanceamento nas partes rotantes. lb/in2 (Mpa) 30 × 106 (2 × 105) 25 × 106 (1.1 × 105 ) Material Do pinhão Aço 2300 (191) 2180 (181) 2160 (179) 2100 (174) 1950 (162) 1900 (158) 2180 (181) 2090 (174) 2070 (172) 2020 (172) 1900 (158) 1850 (154) 2160 (179) 2070 (172) 2050 (170) 2000 (166) 1880 (156) 1830 (152) 2100 (174) 2020 (168) 2000 (166) 1960 (163) 1850 (154) 1800 (149) 1950 (162) 1900 (158) 1880 (156) 1850 (154) 1750 (145) 1700 (141) 1900 (158) 1850 (154) 1830 (152) 1800 (149) 1700 (141) 1650 (137) Ferro Maleável Ferro Nodular Ferro Fundido Alumínio Bronze Liga Cu-Sn Coeficiente de Poisson de 0.7 × 105) 22 × 106 (1.5 × 105) Alumínio Bronze 17.2 × 105) 16 × 106 (1.1 × 105) Aço 30 × 106 (2 × 105) Ferro Maleável 25 × 106 (1. desgastes no perfil dos dentes. As equações a seguir para o cálculo de Cv e Kv são baseadas no número de qualidade Qv:  A   V em ft/min K v = Cv =  1    A+V 2    A K v = Cv =   1  A + ( 200. desalinhamento linear e radial nos eixos etc. chamado de número de qualidade.7 × 105) 24 × 106 (1.5 × 106 (1.V ) 2    sendo A = 50 + 56 (1 − B ) e B B (57) V em m/s (58) (12 − Qv) B= 4 2 3 .\n.9999 Pode-se também utilizar a fórmula: Cr = 0.0) (400) 1. portanto é recomendado o uso de valores maiores que 1 para superfícies que claramente apresentam defeitos.99 0.99 ≤ R < 0.7) ( > 2.8 (1.2) 1.4) 1. . Kr 0.0) Fator de confiabilidade Cr e Kr Em todo este capítulo foi utilizado a confiabilidade de R = 0.5) 1.50 0.7) 2.Eixos rotantes desalinhados.90 0.Desvio de passo A tabela a seguir mostra como se calcular Cm e Km: ≤ 2 Muita precisão na montagem e nas engrenagens Média precisão na montagem e nas engrenagens Pouca precisão na montagem e nas engrenagens Largura da face F. Fator de distribuição de carga Cm e Km O fator de distribuição de carga corrige: .4 (1.999 0. que corresponde à 107 ciclos de vida.5 (1.25 1.0 1. pode-se utilizar da tabela a seguir: Confiabilidade 0.7 − 0.0 (2.99.25 log( 1 − R ) Cr.15 log( 1 − R ) Cr = 0. Para outras confiabilidades.9999 (59) (60) 37 .99 0.6) > 2. in (mm) 6 (150) 9 (225) (50) ≥ 16 1.Engrenagens Fator de superfície Cf A AGMA ainda não estabeleceu valores para o fator de superfície Cf.Cargas causadas por deflexões elásticas de eixos e mancais.85 1.5 − 0.4) 1.6 (1.8 (1.00 1.7 (1.9 ≤ R < 0.3 (1.\nA norma AGMA recomenda utilizar para o fator Cs e Ks o valor 1.98 ×10 −3  BP H  BG   − 8. Fator de acabamento da superfície Cf A norma AGMA ainda não estabeleceu valores para o fator Cf.29 ×10 −3   Ch =1. Se o pinhão e a engrenagem são endurecidas. O fator de taxa de dureza Ch é usado somente para a engrenagem e é calculado pela fórmula: H A = 8. As tabelas a seguir mostram o fator corretivo de vida à partir do número de ciclos. Fator de tamanho Cs e Ks Estes fatores corrigem alguma alteração quanto à uniformidade em relação às propriedades do material.0 + A( mG −1. Este fator varia entre 0.0) onde (61) Os termos HBP e HBG são a dureza Brinell do pinhão e da engrenagem. Quanto menor a velocidade de rotação e menor o padrão de qualidade Qv maior é o fator de aplicação.Engrenagens Fator de taxa de dureza Ch O pinhão geralmente apresenta um número de dentes menor que a engrenagem e consequentemente vai estar sujeito a mais ciclos sob tensões de contato. Fator de aplicação Ca e Ka A razão do fator de aplicação é compensar situações em que a carga real excede a força tangencial nominal Wt.95. 38 . H A equação é valida somente para  BP H  BG   ≤ 1.   Fator de vida Cl e Kl Utilizando o fator de vida Cl e Kl consegue-se estimar a vida útil de engrenagens.45 a 0. pode se obter uma superfície uniforme fabricando um pinhão mais duro. respectivamente.70. mas sugere valores maiores que 1 quando existirem defeitos na superfície. O fator mG é a razão de velocidades. Pode-se também conjugar uma engrenagem com um pinhão desde que este passe por um processo de endurecimento superficial.\nquanto os mancais são mancais de deslizamento. Freqüentemente ele é mais alto que estes valores.15 a 0. no mínimo 98% da potência em velocidades comuns. ASTM 20. produtos de fenol laminados (baquelita.40% a 0. da ordem de 35% da carga sendo.Materiais usados em engrenagens Todos os tipos de material são usados para engrenagens. de modo a se obter a precisão necessária. 39 . deve-se escolher um material que apresente um mínimo de distorção. e para uma redução tripla. Os aços de 0. Aços especiais não são usados a menos que sejam tratados termicamente. As perdas na partida. cerca de 97%.35% a 0. 23 . Os dentes carbonetados cementados (0. Os aços especiais são melhores para o endurecimento superficial por possuírem alta temperabilidade. Para se escolher o aço leva-se em consideração o tratamento que se pretende fazer. Para uma redução dupla.Rendimento de engrenagens Um par de engrenagens helicoidais ou de dentes retos usinados deve transmitir. A industria automobilística . Devem ser esperados menores valores do rendimento em velocidades muito elevadas acima de 1500 m/min. se as engrenagens e os mancais de apoio estiverem bem lubrificados.20% de carbono) tem resistência ao desgaste excelente com uma superfície de 58 HC ou melhor. O tratamento de endurecimento produz certamente alguma distorção. O aço fundido deve ser bem recozido e pode sofrer tratamento térmico. textolite.Engrenagens 22 . que é um material relativamente barato e satisfatório do ponto de vista de desgaste.50% de carbono) são usados freqüentemente. assim. usa ligas endurecidas superficialmente sem a operação de retificação final. Alguns materiais não-metálicos são usados em engrenagens para transmitir potência relativamente significantes como por exemplo o couro cru. recomendável dar partida em engrenagens em condições de pouca carga. pode ser usada a nitretação. Um dos mais utilizados é o ferro fundido cinzento. por têmpera superficial por maçarico.45% de carbono são endurecidos na superfície para 50 HC ou mais. da ordem de 96%. somente justificável em certos casos. Em situações severas de serviço. Não há muito problema de distorção. Os dentes temperados (0. um processo caro. porque o processo é conduzido em temperaturas relativamente baixas. ainda mais baixo. o rendimento é um pouco mais baixo. O aço fundido pode ser também endurecido. Se a precisão do perfil é necessária como no caso de altas velocidades. podem ser altas. mesmo assim pode ser necessário retificar ou polir os perfis. têmpera por indução ou cianetação. porém. os aços-liga podem ser endurecidos com muito menor distorção que o aço carbono. inteiramente ou superficialmente. por processos cuidadosamente controlados para manter a distorção mínima.\nA maneira preferida para se lubrificar é colocando as engrenagens em caixas. A rotação da engrenagem leva o lubrificante para regiões que não estão submergidas. Uma vantagem dos não-metálicos é o baixo nível de ruido.Lubrificação em engrenagens Excetuando-se engrenagens plásticas pouco exigidas. reduzindo atrito. 24 .Engrenagens etc. de modo que elas ficam parcialmente submergidas. Conjuntos de engrenagens que não podem ficar em caixas. O óleo deve ser limpo de livre de contaminações. Lubrificante removem calor e separam as superfícies de um contato direto. Lubrificante suficiente deve ser utilizado para transferir o calor gerado por atrito para o meio ambiente sem permitir que o engrenamento se aqueça em demasia. podem diminuir a vida útil das engrenagens.) e nylon. devem ser sempre lubrificadas usando graxa. sendo trocado periodicamente. Controlar a temperatura na interface é importante porque se muito altas. todo conjunto de engrenagens dever ser lubrificado para prevenir desgaste superficial. que é recomendada somente para baixas velocidades e cargas. 40 .\nDocuments Similar To Eng Re Nag Em


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