Encuentra aquí información de Análisis de la Varianza para tu escuela ¡Entra ya! | Rincón del Vago\nLa variabilidad excesiva es el peor enemigo de la alta calidad y la prueba de hipótesis está diseñada para determinar si la varianza de una población es igual a algún valor predeterminado.\nLa varianza de un conjunto de datos se define como el cuadrado de su desviación estándar; y la varianza muestral se utiliza para probar la hipótesis nula que se refiere a la variabilidad y es útil para entender el pocedimiento de análisis de la varianza.\nLa hipótesis nula; para la prueba de la varianza, es que la varianza poblacional es igual a algún valor previamente especificado. Como el aspecto de interés, por lo general es si la varianza de la población es mayor que este valor, siempre se aplica una de una cola.\n( n - 1 ) s2\n2 = ----------------\n* n-1 = Grados de libertad para la prueba de tamaño n.\n* 2 = Varianza poblacional si y solo si suponemos que la hipótesis nula\n1.- Averiguar si la variabilidad de edades en una comunidad local es la misma o mayor que la de todo el Estado. La desviación estándar de las edades del Estado, conocida por un estudio reciente es de 12 años. Tomamos una muestra aleatoria de 25 personas de la comunidad y determinamos sus edades. Calcular la varianza de la muestra y usar la ecuación anteriormente explicada para obtener el estadístico muestral.\nH0 : 2 = 144\nH1 : 2  144\nAños. La varianza de la muestra es entonces 225, y el estadístico ji cuadrada de la muestra es:\n(n - 1 ) s2\t(25-1)(15)2\n2 = --------------- = ------------------- = 37,5\nSi la hipótesis nula es cierta, el estadístico muestral de 37,5 se obtiene de la distribución ji cuadrada teórica, en particular, la distribución con 24 grados de libertad ( 25 - 1 = 24 ).\nComo se puede observar en la ecuación anterior, cuanto mas grande es la varianza muestral respecto a la varianza poblacional hipotética, mas grande es el estadístico que se obtiene. Luego deducimos que de un estadístico muestral grande llevamos al rechazo de la hipótesis nula, y un estadístico muestral pequeño implicará que no se rechaze. La tabla ji cuadrada se usa para determinar si es probable o no que el valor 37,5 haya sido obtenido de la distribución muestral ji cuadrada hipotética.\nSi 2  40,27, se rechaza la hipótesis nula de que la varianza de la población es 144 ( Se rechaza H0 si 2 > 40,27 ).\nComo estadístico de prueba calculado es 37,5, la hipótesis nula no se rechaza (con riesgo de un error de tipo II). Si en la tabla de ji cuadrada se hubiese elegido un alfa de 0,05, el valor crítico de la tabla sería 36,415, y la hipótesis nula se hubiera rechazado (37,5 > 36,415). En este ejemplo se ilustra la importancia de pensar con cuidado en el riesgo apropiado de un error de tipo I en una prueba de hipótesis.\nSe supone que la hipótesis nula es cierta, lo que conduce a la obtención de un estadístico muestral de una distribución ji cuadrada con 2 grados de libertad.\nPRUEBA DE LA VARIANZA CON DOS POBLACIONES\nEn ocasiones es importante comparar dos poblaciones para ver si una es mas variable que la otra en alguna medida específica. La hipótesis nula es que las dos poblaciones tienen la misma varianza, y la hipótesis alternativa es que una tiene mayor varianza que la otra. Se obtienen muestras aleatorias de cada población y se calculan las varianzas muestrales. Estos valores se usan entonces en la ecuación siguiente para calcular el estadístico de la muestra:\nS12 = Varianza de la muestra 1\nS22 = Varianza de la muestra 2\nNota: Por convivencia, para encontrar los valores de F, por lo general se pone en el numerador la varianza muestral mas grande.\nEl estadístico de prueba dado por la ecuación anteriormente nombrado,\nes el cociente F . Si la hipótesis nula de varianzas poblacionales iguales es\ncierta, la razón de las varianzas muestrales se obtiene de la distribución F\nteórica. Al consultar la tabla F se puede evaluar la probabilidad de este suceso.\nSi parece probable que el cociente F pueda haberse obtenido de la distribución\nmuestral supuesta, la hipótesis nula no se rechaza. Si es poco probable que el\ncociente F se haya obtenido de la distribución supuesta, la hipótesis nula se\nLa distribución F especifica que se aplica a una prueba en particular queda determinada por dos parámetros: los grados de libertad para el numerador y los grados de libertad para el denominador. Cada uno de estos valores es n-1. Si se conocen estos valores y se elige un valor alfa, al valor crítico de F se puede encontrar en la tabla F.\n1.- Averiguar si la variabilidad del salario por hora es la misma en dos sucursales, o si la variabilidad de la sucursal 1 es mayor que la de la sucursal 2. La comparación de la variabilidad de las dos sucursales constituye el primer paso en un estudio detallado sobre ingresos.\nSe toman muestras aleatorias de los salarios por hora en cada sucursal para determinar las varianzas muestrales y elegimos un nivel de significancia de 0,05. La hipótesis nula y alternativa son:\nH0 : 12 - 22  0\nH1 : 12 - 22 > 0\nLos resultados de la muestra son:\nS1 = $3,79\tS12 = 14,3641\tn1 = 21 (Sucursal 1)\nS2 = $2,48\tS22 = 6,1504 n2 = 25 (Sucursal 2)\nEl estadístico F se calcula mediante la ecuación anteriormente explicada:\nF = ------- = ---------------- = 2,34\nEl cociente F indica que la varianza muestral de la población 1 es 2,34 veces la varianza muestral de la población 2. Sin embargo, dados los tamaños de las muestras ¿Es suficiente esta evidencia para rechazar la hipótesis de que las poblaciones tiene la misma varianza?. Se necesita el valor crítico de F para contestar esta pregunta. Primero, se calculan los grados de libertad para el numerador y el denominador:\nGl (numerador) = (n1 - 1) = (21 - 1) = 20\nGl (denominador) = (n2 - 1) = (25 - 1) = 24\nSe usa la tabla F para encontrar el valor crítico. Hay dos valores de F en la tabla: uno para el nivel de significancia de 0,05 y otro para el nivel de 0,01. Al ser ésta una prueba de una cola, como sugiere la hipótesis alternativa, toda el área de 0,05 o de 0,01 estará en el extremo superior de la curva.\nLas columnas de la tabla F representan los grados de libertad del numerador, por lo que se selecciona la columna 20. Las filas corresponden a los grados de libertad del denominador, así que se elige la fila 24. El valor crítico de F a un nivel de significancia de 0,05 para 20 grados de libertad en el numerador y 24 grados de libertad en el denominador es 2,02.\nEl cociente F calculado a partir de los datos de la muestra es 2,34. Según este valor de prueba, la hipótesis nula se rechaza (2,34 > 2,02). Si acepta un riesgo del 5% de un error de tipo I, las poblaciones no tienen la misma varianza.\n2.- ¿Son iguales las varianzas de dos poblaciones de edades de los artículos en inventario, o la población 2 tiene una mayor varianza? Se toman muestras aleatorias de 53 artículos de cada población de inventario y se calculan las varianzas muestrales. La prueba ha de llevarse a cabo con un nivel de significancia de 0,01. Las hipótesis nula y alternativa son:\nH0 : 22 - 12  0\nH1 : 22 - 12 > 0\nLos grados de libertad del numerador y denominador son 52 (53-1). En\nLa tabla F abreviada, la fila 50 y la columna 50 se usan como aproximaciones de los grados de libertad. La regla de decisión es:\nSi el cociente F calculado es mayor que 1,94, se rechaza la hipótesis\nnula (se rechaza H0 si F > 1,94).\nS12 = 489\tn1 = 53 (inventario 1)\nS22 = 1,37\tn2 = 53 (inventario 2)\nEl estadístico F se calcula mediante la ecuación anteriormente\nF = --------- = ----------- = 2,8\nUna de las varianzas muestrales es 2,8 veces mas grande que la otra.\nLa hipótesis nula se rechaza ya que el estadístico de prueba (2,8) excede al\nvalor crítico (1,94) de la tabla F. Se puede concluir que el inventario 2 tiene mas\nvariabilidad en el tiempo que el inventario 1.\nCONCEPTOS BÁSICOS PARA ANOVA\nAnálisis para la varianza\nEL procedimiento de análisis de varianza, o ANOVA, utiliza una sola\nvariable numérica medida en los elementos de la muestra para probar la\nhipótesis nula de igualdad de medias poblaciones. Esta variable puede ser de intervalo o de escala de razón.\nEsta variable algunas veces recibe el nombre de variable dependiente, en especial en programas de computadora que ejecutan ANOVA.\nLa hipótesis nula que se prueba en el ANOVA es que la mayoría de las poblaciones que se estudian (al menos tres) tienen el mismo valor de la media para la variable dependiente. Las hipótesis nula y alternativa en ANOVA son:\nH0: 1 = 2 = 3 = ... = c\nH1: No todas las poblaciones tienen la misma media.\nEn la prueba ANOVA, se reúne evidencia muestral de cada población bajo estudio y se usan estos datos para calcular un estadístico muestral. Después se consulta la distribución muestral apropiada para determinar si el estadístico muestral contradice la suposición de que la hipótesis nula es cierta. Si es así, se rechaza; de lo contrario no se rechaza.\nHemos de recordar que en la prueba de varianza con dos poblaciones se calcula el coeficiente de las varianzas muestrales y se verifica con arreglo a la distribución F. Este procedimiento también se usa en ANOVA para probar la hipótesis nula.\nSe supone que todas las poblaciones bajo estudio tienen la misma varianza, sin importar si sus medias son iguales. Es decir, ya sea que las poblaciones tengan medias iguales o distintas, la variabilidad de los elementos alrededor de su respectiva media es la misma. Si esta suposición es válida, entonces se puede probar la hipótesis nula de las medias poblacionales iguales usando la distribución F.\nMétodo dentro y método entre.\nEl método dentro para estimar la varianza de las poblaciones produce una estimación válida, sea o no cierta la hipótesis nula. El método entre produce una estimación válida sólo si la hipótesis nula es cierta.\nEl paso final en ANOVA requiere el cálculo de un cociente con la estimación del método entre en el numerador y la estimación del método dentro en el denominador.. Si la hipótesis nula de que las poblaciones tienen la misma media es cierta, esta razón consiste en dos estimaciones separadas de la misma varianza poblacional y, se puede obtener la distribución F si las medias poblacionales no son iguales. La estimación en el numerador estará inflada, y el resultado será un cociente muy grande. Al consultar la distribución F no es probable que un cociente tan grande haya sido obtenido de esta distribución, y la hipótesis nula será rechazada. La prueba de hipótesis en ANOVA es de una cola: un estadístico F grande llevará al rechazo de la hipótesis nula y un valor pequeño hará que no se rechace.\nEl método dentro de estimación de la varianza produce una estimación\nválida sin importar si la hipótesis nula de las medias poblacionales iguales es cierta. Esto se debe a que la variabilidad de los valores de la muestra se determina comparando cada elemento en los datos con la media muestral. Cada valor de la muestra obtenido de la población A se compara con la media muestral A; cada elemento obtenido de la población B se compara con la media muestral B, y así sucesivamente. La ecuación para calcular la estimación de la varianza con el método dentro es:\n  ( xij - xj ) 2\nSw2 = ----------------------------\nc (n - 1)\nsw2 = Estimación de la varianza muestral con el método entre.\nXij = i-ésimo elemento de los datos de grupo j.\nXj = media del grupo j\nC = número de grupos\nN = número de elementos de la muestra en cada grupo.\nEl doble signo de suma en la ecuación, significa que primero deben\nsumarse los valores indicados por el signo de la derecha, y después sumar los valores indicados por el de la izquierda. Primero, se encuentran las diferencias entre cada valor x y la media del grupo, se elevan al cuadrado y se suman. Después, se agregan estas sumas para cada grupo. El resultado es la suma del cuadrado de las desviaciones entre cada medida de la muestra y la media de su grupo. Este valor con frecuencia se llama la suma de cuadrados dentro (SCw). Esta suma se divide después entre el número adecuado de grados de libertad para poder producir una estimación de la varianza desconocida de la población.\nEl número adecuado de grados de libertad para el método dentro se calcula como c(n-1) si el número de observaciones en cada grupo es igual. Como a cada elemento del grupo se le resta la media de ese grupo, sólo (n-1) elementos de cada grupo pueden variar. Además como se tienen c grupos, c se multiplica por (n-1) para obetener los grados de libertad para el método dentro.\n1.- Se obtienen muestras del peso del llenado de cuatro paquetes de espinacas congeladas, a partir de tres contenedores. La preguntas es si los pesos promedio de los paquetes son iguales o diferentes entre los tres contenedores. Seguidamente se ofrecen los pesos de la muestra (en onzas), medias de grupos, media global y estimación de la varianza con el método dentro usando la ecuación correspondiente.\nGRUPO 1\tGRUPO 2\tGRUPO 3\n12,4\t11,9\t10,3\n13,7\t9,3\t12,4\n11,5\t12,1\t11,9\n10,3\t10,6\t10,2\nMedia\t12,00\t11,00\t11,2\nMedia Global 11,4\n(xi - x1)2 = (12,4 - 12)2 + (13,7 - 12)2 + (11,5 - 12)2 + (10,3 - 12)2 =\n(xi - x2)2 = (11,9 - 11)2 + (9,3 - 11)2 + (12,1 - 11)2 + (10,6 - 11)2 =\n(xi - x3)2 = (10,3 - 11,2)2 + (12,4 - 11,2)2 + (11,9 - 11,2)2 + (10,2 - 11,2)2 = 3,74\n (xIJ - xJ)2\t6,19 + 5,07 + 3,74\t15\nSW2= ------------------ = ---------------------------- = -------- = 1,67\nc(n-1)\t3(4-1)\t9\nCada valor x en la muestra se compara con la media de su propio\nGrupo. Estas diferencias se elevan al cuadrado y se suman de acuerdo con la ecuación anteriormente descrita. Los valores que resultan se suman y se dividen entre los grados de libertad. El resultado, 1,67, es una estimación de la varianza común de las tres poblaciones. Con frecuencia el término SW2 se denomina error cuadrático medio (MSE).\nLa razón por la que el método dentro produce una estimación válida de la varianza desconocida de la población, sin importar el estado de H0.\n2.- Se pidió a cuatro personas que beben una marca determinada de café que registraran el número de tazas consumidas por día. Lo mismo se hizo con bebedores de otras tres marcas. Los resultados se muestran en la tabla. Estime la varianza poblacional común mediante el método dentro.\nMARCA “ A ”\tMARCA “ B “\tMARCA “ C “\tMARCA “ D “\n3\t5\t2\t3\n2\t1\t10\t6\n5\t4\t5\t4\n6\t6\t7\t5\nMedia\t4\t4\t6\t4,5\nMedia Global 4,625\n(xi - x1)2 = (3 - 4)2 + (2 - 4)2 + (5 - 4)2 + (6 - 4)2 = 10\n(xi - x2)2 = (5 - 4)2 + (1 - 4)2 + (4 - 4)2 + (6 - 4)2 = 14\n(xi - x3)2 = (2 - 6)2 + (10 - 6)2 + (5 - 6)2 + (7 - 6)2 = 34\n(xi - x4)2 = (3 - 4,5)2 + (6 - 4,5)2 + (4 - 4,5)2 + (5 - 4,5)2 = 9,25\n (xIJ - xJ)2\t10 + 14 + 34 + 9,25\t67,25\nSW2= ------------------ = ---------------------------- = -------- = 5,60416\nc(n-1)\t4(4-1)\t12\nEl segundo método para estimar la varianza común de la población\nproduce una estimación válida sólo si la hipótesis nula es cierta. Para entender el método entre recuerde el teorema del límite central. Este importante teorema en estadística establece que la distribución de las medias muestrales tiende a una distribución normal conforme crece el tamaño de la muestra, con una media  y una desviación estándar n. Si el error estándar de la media es n, entonces la varianza de la distribución es igual al error estándar al cuadrado, 2n.\nEsta varianza es una medida de las diferencias entre todas las medias muestrales que puedan obtenerse de la distribución y la media de la población. La raíz cuadrada de esta varianza es el error estándar de la media, es decir, la diferencia estándar entre una media muestral y la media poblacional.\nEn ANOVA, para estimar la varianza de la distribución muestral de\nmedias, se debe estimar primero la mdia poblacional. La media de todos los valores muestrales proporciona esa estimación. Después, se determina la diferencia entre la media de cada grupo y esta media poblacional estimada, y estas diferencias se elevan al cuadrado y se suman. Este valor, con frecuencia se llama la suma de cuadrados entre (SCb). Esta suma se divide entonces entre el número adecuado de grados de libertad para obtener la estimación de la varianza de la distribución muestral. La ecuación siguiente da el cálculo de la estimación de la varianza de la distribución muestral de las medias:\n (xj - x)2\nsx2 = ---------------------\nSx2 = Estimación de la varianza de la distribución muestral de medias.\nXj = Media del grupo j.\nX = Media Global (media de todos los valores) usada como estimación de .\nC = número de grupos.\nPara la distribución muestral de las medias x2 = 2 / n, en donde n es el\ntamaño de la muestra o el número de elementos de cada grupo. Al evaluar esta ecuación para una estimación de la varianza (2) se obtiene:\nx2 = -----\nnx2 = 2\n2 = nx2\nSe puede calcular una estimación de 2 si se multiplica n por la\nestimación de x2, es decir;\ns2 = nsx2\nLa estimación del método entre de la varianza se puede calcular si se\nsustituye el valor de la ecuación anteriormente explicada por sx2:\nn (xj - x)2\nsb2 = Estimación del método entre de la varianza poblacional común.\nx = media global (media de todos los valores), usada como estimación de .\nn = número de elementos de la muestra en cada grupo si el número de observaciones en cada uno es el mismo.\nEl valor adecuado de los grados de libertad para el método entre es c-1.\ncomo la media global se resta de la media de cada grupo, sólo (c-1) medias pueden variar. Observe que la ecuación anteriormente descrita, supone que el número de observaciones en cada grupo, n, es el mismo.\nEn el ejemplo anterior al de antes, se obtuvo una muestra de los pesos de llenado de cuatro paquetes de espinacas congeladas de tres contenedores y se calculó una estimación de la varianza poblacional desconocida con el método dentro. En este ejemplo, la varianza poblacional desconocida se estimará mediante el método entre:\n(12,0 - 11,4)2 + (11,0 - 11,4)2 + (11,2 -11,4)\nj 4 (0,56)\t2,24\nsx2 = --------------------- = ------------- = -------- = 1,12\nc- 1\t3 - 1\t2\nLa estimación de la varianza poblacional, calculada con el método entre es 1,12.\nTABLA Y PRUEBA F PARA ANOVA\nUna vez que se ha usado el método dentro y entre, para estimar la\nvarianza desconocida de las poblaciones, se forma un cociente con estas\nsb2 estimación de 2 por el método entre\nF = -----------------------------------------------------------\nsb2 estimación de 2 por el método dentro\nSi la hipótesis nula es cierta, tanto el numerador como el denominador\nde la ecuación son estimaciones válidas de la varianza común de las poblaciones que se estudian. Este cociente se ajusta a la distribución F. Si la hipótesis nula es falsa el numerador de la ecuación en realidad es una estimación inflada de 2; el denominador sigue siendo una estimación válida. Bajo estas condiciones, el valor F será muy grande, y se puede concluir que la hipótesis nula es falsa. La figura que mostramos a continuación presenta la distribución muestral para la prueba ANOVA junto con las regiones de aceptación y rechazo.\nLa siguiente figura ilustra el paso final de la prueba de hipótesis ANOVA. Si la hipótesis nula de medias poblacionales iguales es cierta, el estadístico F calculado se obtuvo de esta distribución; esto parece razonable siempre que el valor F no sea demasiado grande. De los datos muestrales resulta un valor F muy grande, se concluye que medias poblacionales diferentes son las causas de que el numerador en el cálculo de F esté inflado, y la hipótesis nula se rechaza. En la figura siguiente se puede observar que alfa (), la probabilidad de un error tipo I se indica en la cola superior. Si la hipótesis nula es en realidad cierta existe alguna posibilidad de que equivocadamente se declare falsa. La probabilidad de que esto ocurra es alfa (), es decir, el nivel de significancia de la prueba.\nLos resultados del análisis de varianza se presentan en una tabla ANOVA que resume los valores importantes de la prueba. Esta\ntabla tiene un formato estándar que usan los libros y los problemas de computadora que ejecutan ANOVA. La siguiente tabla muestra la forma general de la tabla ANOVA.\nEn dicha tabla se resumen los cálculos necesarios para la prueba de igualdad de las medias poblacionales usando análisis de\nvarianza. Primero se usa el método dentro para estimar 2 .Cada valor de los datos se compara con us propia media, y la suma de las diferencias al cuadrado se divide entre los grados de libertad c(n-1).\nFuFuente de Variación\nEstimación de 2\nn  ( xj - x ) 2\nSSb / glb\nS SSb2 / Sw2\n  ( xij - x ) 2\nj = Número de la columna\ni = Número de la fila\nc = Número de columnas (grupos)\nn = Número de elementos en cada grupo (tamaño de la muestra)\nLa tabla ANOVA contiene columnas con las fuentes de variación, las sumas de cuadrados, los grados de libertad, las\nestimaciones de la varianza y el valor F para el procedimiento de análisis de varianza.\nUna analista de una cadena de supermercados, quiere saber si las tres tiendas tienen el mismo promedio en dólares por compra. Se elige una muestra aleatoria de seis compras en cada tienda. La tabla número 1 presenta los datos recolectados de esta muestra junto con las medias maestrales para cada tienda y la media global de todos los datos. Hará una prueba con un nivel de significancia de 0,01.\nLa hipótesis nula que se quiere probar es que todas las poblaciones de las que se obtuvieron los datos maestrales tienen la misma media. La hipótesis alternativa es que las poblaciones no tienen la misma media. Las primeras dos medias maestrales en la tabla número 1 sugieren que la hipótesis nula es cierta, ya que son muy cercanas. La tercera media muestral, es considerablemente mas pequeña que las otras dos. Pero, ¿Se debe esta diferencia a la aleatoriedad del muestreo o al hecho de que las poblaciones tienen medias distintas? Esta es la pregunta que vamos a responder con el procedimiento de ANOVA.\nTabla número 1 Datos maestrales para ANOVA (en dólares) para el ejemplo\nTienda 1\tTienda 2 Tienda 3\n12,05\t15,17\t9,48\n23,94\t18,52 6,92\n14,63\t19,57\t10,47\n25,78\t21,40\t7,63\n17,52\t13,59\t11,90\n18,45\t20,57\t5,92\nMedia\t18,73\t18,14\t8.72\nMedia global : x = 15,20, c=3, n=6\nSe usan ambos métodos, dentro y entre, para estimar la varianza de las tres poblaciones. Recuerde la suposición fundamental de ANOVA : todas las poblaciones tienen la misma varianza sin importar si tienen la misma media. La tabla número 2 contiene los cálculos para el método dentro, y la tabla número 3 da los cálculos para el método entre.\nTabla número 2 Cálculos del método dentro para el ejemplo.\nTienda 1 (12,05 - 18,73)2 + (23,94 - 18,73)2 + (14,63 - 18,73)2 + (25,78 - 18,73)2 + (17,52 - 18,73)2 + (18,45 - 18,73)2 =\nTienda 2 (15,17 - 18,14)2 + (18,52 - 18,14)2 + (19,57 - 18,14)2 + (21,40 - 18,14)2 + (13,59 - 18,14)2 + (20,57 - 18,14)2 =\nTienda 3 (9,48 - 8,72)2 + (6,92 - 8,72)2 + (10,47 - 8,72)2 + (7,63 - 8,72)2 + (11,90 - 8,72)2 + (5,92 - 8,72)2 =\nSuma de cuadrados dentro (SCw) = 139,82 + 48,25 + 26,02 = 214,09\nTabla número 3 Cálculos del método entre para el ejemplo.\n(18,73 - 15,20)2 + (18,14 - 15,20)2 + (8,72 - 15,20)2 = 63,09\nSuma de los cuadrados entre (SCb) = 6(63,09) = 378,54\nLos valores calculados en las tablas 2 y 3 se usan para rellenar la tabla ANOVA. Como se tienen tres poblaciones en la prueba,\nc = 3. Se obtuvo una muestra de seis valores de cada población, así que n = 6. La tabla número cuatro presenta la tabla ANOVA para este ejemplo.\nTabla número 4 Tabla ANOVA para el ejemplo.\nVariación\tSC\tgl\tEstimación de 2 Coeficiente F\nGrupos entre\t378,54\t2\t189,27\t13,26\nGrupos dentro\t214,09\t15\t14,27\n----------------------------------------------------------------------------------------------------------TOTAL\t592,63\t17\nLos grados de libertad se calcularon como sigue:\nc- 1 = 3 - 1 = 2 (Grupos entre)\nc (n - 1) = 3 ( 6 - 1 ) = 15 (Grupos dentro)\nComo se puede ver en la tabla número 4, el método entre para estimar 2, produce un valor de 189,27, mientras que la estimación\ndel método dentro es de 14,27. El cociente F indica que la estimación del método ente es 13,26 veces el valor del método dentro. ¿Se debe esta diferencia al error de muestreo, o se debe a que la hipótesis nula es falsa?. Para contestar a esta pregunta se consulta la tabla F y se determina un valor crítico.\nDos grados de libertad están asociados con el numerador del cociente de F , y se asocian quince grados de libertad con el denominador. De la tabla F el valor crítico es 6,36 para estos grados de libertad a un nivel de significancia de 0,01. El valor F calculado de 13,26 es mayor que el valor crítico, lo que significa que se tiene suficiente evidencia muestral para rechazar la hipótesis nula de medias poblacionales iguales.\nSe pide a cuatro personas que beben una marca determinada de café que registren el número de tazas que consumen durante un día. Se hace lo mismo con bebedores de otras marcas. Los resultados se muestran a continuación. Construya la tabla ANOVA para probar si existe alguna diferencia en el número promedio de tazas consumidas, para cada marca.\nMarca A\tMarca B\tMarca C\tMarca D\n6\t6\t7\t3\n4\t4\t6\t3\nMedia global 4.25\nMarca A (3 - 4)2 + (2 - 4)2 + (5 - 4)2 + (6 - 4)2 = 10\nMarca B (5 - 4)2 + (1 - 4)2 + (5 - 4)2 + (6 - 4)2 = 17\nMarca C (2 - 6)2 + (10 - 6)2 + (5 - 6)2 + (7 - 6)2 = 34\nMarca D (3 - 3)2 + (6 - 3)2 + (4 - 3)2 + (5 - 3)2 = 14\n(4 - 4,25)2 + (4 - 4,25)2 + (6 - 4,25)2 + (3 - 4,25)2 = 6,75\nVariación\tSC\tGL\tEstimación 2\tCoeficiente F\nMetodo\t6,75\t3\t6,75 / 3\t2,25 / 6,25 = 0,36\nMetodo 75\t12\t75 / 12\nTOTAL\t81,75\t15\nANALISIS DE LA VARIANZA CON DOS CRITERIOS DE CLASIFICACIÓN\nAnova con dos criterios\nEn ocasiones, es deseable identificar dos causas posibles para las diferencias en la variable dependiente. Si es el caso, se lleva a cabo un programa ANOVA con dos criterios de clasificación, donde se identifican dos causas posibles para la variabilidad de la variable dependiente. Se toman al azar dos muestras de la población de interés y se usan los resultados maestrales para probar la hipótesis nula relevante.\nHace un par de ejemplos, el analista intentó determinar si había alguna diferencia en el promedio en dólares por compra entre tres tiendas. ¿ Qué ocurre si también quiere determinar si existe alguna diferencia en el promedio de compra debida a los efectos de dos campañas distintas de publicidad ?\nLos datos de la tabla número 1 del ejemplo del que estamos tratando se vuelven a disponer de manera que se puedan examinar usando dos criterios de clasificación para el análisis de varianza. Hay tres grupos en el factor 1 (tiendas) y dos grupos en el factor 2 (campañas de publicidad). Se tomó una muestra de tres elementos (n=3) y se tomaron medidas para cada una de las seis celdas de la tabla (3 *2 = 6).\nTabla número 5 Datos maestrales (dólares) de ANOVA para el ejemplo.\nPublicidad\tTIENDA 1\tTIENDA 2\tTIENDA 3\tMEDIAS\n----------------------------------------------------------------------------------------------------------\t12,05\t15,17\t9,48\nA (16,87) 23,94\t(17,75) 18,52 (8,96) 6,92\t14,53\n25,78\t21,4 7,63\nB\t(20,58) 17,52 (18,52) 13,59 (8,48) 11,90\t15,86\n18,45\t20,57 5,92\n----------------------------------------------------------------------------------------------------------MEDIAS 18,73\t18,14\t8,72\t15,20\nMedia global 15,20\tr = 2\tc=3\tn=3\nMedia tienda 1 18,73\nMedia tienda 2 18,14\nMedia tienda 3 8,72\nMedia campaña A 14,53\nMedia campaña B 15,86\nMedia tienda 1 y campaña A 16,87\nMedia tienda 2 y campaña A 17,75\nMedia tienda 3 y campaña A 8,96\nMedia tienda 1 y campaña B 20,58\nMedia tienda 2 y campaña B 18,52\nMedia tienda 3 y campaña B 8,48\nUna razón más importante para aplicar el procedimiento de ANOVA con dos criterios de clasificación es que permite probar una tercera hipótesis. Como se obtendrá una muestra de cada combinación entre las variables en filas y columnas, se puede examinar el efecto de interacción de estas variables.\nLa interacción ocurre cuando los niveles de un factor se interrelacionan de manera significativa con los niveles del segundo factor ejerciendo influencia sobre la variable dependiente.\nEn el procedimiento de ANOVA con dos criterios de clasificación, la primera hipótesis nula para probar se refiere a la presencia de interacción:\nH0 : No hay interacción entre los factores en las filas y los factores en las columnas para la población bajo prueba.\nSi se encuentra interacción, hay que determinar porqué ciertos niveles de un factor interactúan con ciertos niveles del segundo factor. Esto se hace examinando las diferentes medias en las celdas. La interacción se encuentra pocas veces, pero cuando la hay, el analista no puede interesarse por probar otras hipótesis.\nSi no se encuentra interacción, las variables en filas y columnas se examinan para buscar diferencias en la variable independiente. Las hipótesis nulas bajo prueba son:\nH0 : No existe diferencia en el valor promedio de la variable dependiente para las poblaciones en las filas.\nH1 : No existe diferencia en el valor promedio de la variable dependiente para las poblaciones en las columnas.\nUn analista de personal, quiere llevar a cabo un análisis de varianza con\ndos criterios de clasificación para determinar si la variable tiempo con la compañía está afectada por uno de dos factores: La localización del empleado en las áreas de trabajo de la compañía y el nivel de salario del empleado. Cada empleado se asigna a una de las cuatro áreas de trabajo de la compañía en diferentes partes de la ciudad. Existen tres tipos de empleados según el método de pago: por horas, por mes y por año. El conjunto de datos consiste en muestras de cada combinación posible entre la localización del empleado y su método de pago. Esto da como resultado una tabla de datos con 12 celdas. Las hipótesis nulas que se van a probar son:\nH0 : No hay interacción entre la localización y el método de pago.\nH0 : No hay diferencia en el tiempo con la compañía debida a la localización.\nH0 : No hay diferencia en el tiempo con la compañía debida al método de pago.\nUn estudio investigó los efectos de la información respecto al precio, la\nmarca y la tienda sobre la evaluación del producto por los consumidores. Supongamos que la variable dependiente es la percepción del consumidor sobre la calidad del producto, medida en una escala numérica. Dos de los factores estudiados fueron precio y marca. Se tenían cinco precios para calculadoras ($17, $28, $39, $50 y la ausencia de precio) y tres marcas (Hewlett Packard , Royal y Sony). Los datos consistieron en muestras de todas las combinaciones posibles de precio y marca. Esto dio como resultado una tabla de datos con 15 celdas. Las hipótesis nulas bajo prueba son:\nH0 : No hay interacción entre el precio y la marca.\nH0 : No hay diferencia en la percepción de la calidad del producto debida a los diferentes niveles de precio.\nH0 : No hay diferencia en la percepción de la calidad del producto debida a las diferentes marcas.\nSon muchos los cálculos requeridos por un análisis de varianza con dos\ncriterios de clasificación. La disponibilidad generalizada de paquetes de computadora que realizan ANOVA ha eliminado prácticamente los cálculos manuales para esta técnica. Sin embargo, es importante saber que se está haciendo con los datos para lograr una interpretación y un entendimiento apropiados. Los cálculos específicos para un procedimiento de ANOVA con dos criterios de clasificación no se presentarán aquí, pero se describirá la naturaleza general del análisis y se interpretará una salida de computadora.\nLa suposición clave que fundamenta el ANOVA con dos criterios de clasificación es la misma que para el ANOVA con un criterio: Se supone que todas las poblaciones bajo estudio tienen la misma varianza. Si se tiene tres filas en la tabla de datos y cinco columnas, hay quince celdas y quince poblaciones que deben muestrarse. Independientemente de si las medidas de estas quince poblaciones son las mismas, debe suponerse que varían en el mismo grado. Todas deben tener la misma varianza para que el procedimiento de ANOVA funcione correctamente.\nExisten cuatro formas de estimar la varianza común de las poblaciones en el procedimiento de ANOVA con dos criterios de clasificación. Una de estas formas, el método dentro, produce una estimación fiable de esta varianza independientemente de que cualquiera de las tres hipótesis nulas sean ciertas. Igual que en el procedimiento de ANOVA con un criterio, el método dentro mide la variabilidad de cada valor muestral alrededor de su propia medida de la celda. Aún cuando varias de las celdas en la tabla de datos tengan medias diferentes, esto no influirá en los cálculos de la varianza estimada con el método dentro. Al calcular la suma de cuadros usando el método entre se compara el primer dato con la media de la celda en la que está. La diferencia se eleva al cuadrado y se suma a los cuadrados de las diferencias entre todos los otros valores de la muestra y las medias de sus propias celdas. El valor que se obtiene se divide entre el número apropiado de grados de libertad, rc(n - 1). Como la media de la celda se resta de cada uno de los n elementos en la celda, uno de estos elementos no tiene libertad para variar. Cada celda tiene entonces (n - 1) grados de libertad, y hay r (el número de filas) multiplicado por c (el número de columnas) celdas. Esta estimación dentro de la varianza es el denominador de cada cociente F.\nEl segundo método para estimar la varianza es válido solo si no hay interacción entre las poblaciones. Si la hay, este método produce una estimación inflada. El valor de gl se calcula de la misma manera que para la prueba de la tabla de contingencia: (r - 1) (c - 1).\nEl tercer método para estimar la varianza produce una estimación válida sólo si la hipótesis nula sobre la igualdad de la media de columnas es cierta. Si esta hipótesis es falsa, se obtendrá una estimación inflada. Esto es lo mismo que usar el método entre para estimar la varianza en un procedimiento de ANOVA con un criterio.\nLos grados de libertad son el número de columnas menos uno, (c - 1).\nEl último método para estimar la varianza es válido sólo si la hipótesis sobre medias iguales en las filas es cierta. Si no lo es, se obtiene una estimación inflada. De nuevo, el procedimiento es similar al método entre para estimar la varianza en un ANOVA con un criterio. Los grados de libertad son el número de filas menos uno, (r - 1). La taba de a continuación contiene las fórmulas para el procedimiento de ANOVA con dos criterios de clasificación.\nTabla de análisis de varianza con dos criterios de clasificación.\nFuente de\tCoeficiente\nvariación\tSC\tgl\tEstimación de 2\tF\nFilas\tcn" (xri - x)2\tr -1 SCr/glr\tS2r/S2w\nColumnas\tcn" (xcj - x)2\tc - 1\tSCc/glc\tS2c/S2w\nInteracción n [ "" (xij - xri - (r - 1)(c - 1) SCi/gli\tS2i/S2w\n- xcj - x)2 ]\nGrupos """ (xijk - xij)2\trc (n - 1)\tSCw/glw\ndentro\ti j k\nTOTAL\t""" (xijk - xij)2\tnrc - 1\nj = Número de la columna.\ni = Número del renglón.\nk = Número de la observación dentro de una celda.\nr = Número de filas.\nn = Número de observaciones en cada celda.\nEl resultado final de un procedimiento de ANOVA con dos criterios es el cálculo de tres cocientes F. El denominador para cada uno\nde estos cocientes es la estimación del método dentro para la varianza desconocida de la población. Los numeradores de los cocientes\nson las “ estimaciones” obtenidas bajo la suposición de que cada una de las tres hipótesis es cierta. Cada cociente F se examina para ver\nsi es muy grande.\tCualquier cociente F que sea mas grande que el valor de la tabla F da como resultado el rechazo de la hipótesis nula\ncorrespondiente. La forma general de cada uno de los tres cocientes F es:\nsi2 (estimación de interacción de 2)\nF = ---------------------------------------------------------------- (interacción)\nSw2 (estimación por el método dentro de 2)\nSc2 (estimación por el método entre por columna de 2)\nF = --------------------------------------------------------------------------(columna)\nSr2 (estimación por el método entre por filas de 2)\nF = ------------------------------------------------------------------------ (filas)\nSi las tres hipótesis nulas son ciertas, los cálculos para los numeradores y denominadores de estos tres cocientes F serán estimaciones válidas de la misma varianza poblacional desconocida. Como se ha visto, una razón de este tipo se obtiene de la distribución F. Sin embargo, si cualquiera de las tres hipótesis nulas es falsa, el numerador de la razón correspondiente estará inflado y dará un valor grande de F que llevará el rechazo de la hipótesis nula.\nLa siguiente tabla presenta la tabla ANOVA con dos criterios de\nclasificación para el ejemplo con el que comenzamos este tema (tres tiendas). Se calcularon cuatro “estimaciones” de la varianza común de todas las poblaciones. No obstante, solo el método dentro produce una estimación válida sin importar el estado de ninguna hipótesis nula. La evidencia muestral ha producido el valor 16,019 como la estimación del método dentro para 2.\nvariación\tSC\tgl\tEstimación de 2\tCoeficiente F\nFilas\t8,013\t1\t8,013\t0,50\nColumnas\t378,381\t2\t189,90\t11,81\nInteracción\t13,851\t2\t6,925\t0,43\nDentro\t192,223\t12\t16,019\nTOTAL\t592,468\t17\nLas tres hipótesis nulas son:\nH0 : No hay interacción entre tienda y campaña publicitaria en la población.\nH0 : Las poblaciones en las filas (campaña publicitaria) tienen ambas la misma medida.\nH0 : Las poblaciones en las columnas (tiendas) tienen todas las mismas medidas.\nSe calculan los cocientes F de la tabla anterior dividiendo cada una de\nlas “estimaciones” de 2 correspondientes a las tres hipótesis nulas entre 16,019, la estimación válida de 2. Estos cálculos son:\nF critica (.05)\n8.013/16.019 = 0.500\n189.190/16.019 = 11.810\nObserve que la estimación dentro de 2 (S2w = 16,019) se usa en todos los denominadores. Además se dan los grados de libertad para el numerador y el denominador para cada prueba de hipótesis. Estos valores aparecen en la tabla anterior para cada fila de la tabla.\nA continuación se encuentran las razones criticas de la tabla F calculando para interacción (0,432) es menor que el valor critico (3,88), de manera que la hipótesis nula no se rechaza. El valor F calculado para las filas (0,500) es menor que el valor critico (4,75), por lo que no se rechaza la hipótesis nula para las filas. El valor F calculado para las columnas (11,810) es mayor que el valor critico (3,88) y la hipótesis nula para las columnas se rechaza.\nLas conclusiones para el análisis de varianza con dos criterios de clasificación son:\nNo hay interacción entre tiendas y campañas publicitarias en la población.\nLas campañas publicitarias tienen ambas la misma media.\nLas tiendas tienen diferentes medias.\nPara las primeras dos conclusiones existe la posibilidad de un error tipo II. En cualquier caso, la hipótesis nula puede de hecho ser falsa. Para la ultima conclusión se tiene la posibilidad de haber rechazado una hipótesis nula que en realidad es ciertas. Un paso final muy importante es la evaluación de los riegos de error y las penalizaciones asociadas.\nLa tercera conclusión establece que las diferentes tiendas no tienen la misma media en la población.\nVale la pena hacer algunos comentarios finales sobre los procedimientos del análisis de varianza con uno dos criterios de clasificación. Como se ha comentado varias veces a lo largo del tema, la suposición clave de ANOVA es que todas las poblaciones tengan la misma varianza. En realidad, son tres las suposiciones que deben cumplir para que el procedimiento ANOVA arroje resultados adecuados.\nTodas las poblaciones que se prueban deben tener la misma varianza para la variable dependiente.\nTodas las poblaciones que se prueban deben seguir una distribución normal para la variable dependiente.\nLas muestras tomadas de las poblaciones que se prueban deben ser aleatorias.\nDeben verificarse estas tres suposiciones para asegurar un análisis valido.\nEn ocasiones, estas suposiciones se ignoran, en particular porque los paquetes de computadora que ejecutan ANOVA no preguntan al analista si se han tenido en cuenta. El analista debe, por lo menos, tener una idea intuitiva de que se cumplen las dos primeras y que se están usando muestras aleatorias.\nOTROS DISEÑOS ANOVA\nLos diseños con uno y dos criterios de clasificación descritos en este capitulo constituyen los procedimientos básicos de ANOVA que se usan en la mayor parte de las aplicaciones. En ocasiones se emplean modificaciones a estos procedimientos al examinar los efectos de diferentes factores sobre una variable de interés. En esta sección se describen las cuatro variaciones básicas mas comunes.\nLos diseños básicos de ANOVA suponen que los tamaños de las muestras son iguales. Para el ANOVA con un criterio de clasificación se usa el mismo tamaño de muestra en cada tratamiento. En el diseño de dos criterios se usa el mismo tamaño de muestra en cada celda de la tabla de datos. Algunos diseños mas complejos pueden manejar muestras desiguales. Esto puede ser conveniente cuando hay diferentes proporciones de los elementos de una población y el analista quiere reflejar estas diferencias en la muestra.\nEn los diseños descritos en este tema, se muestrearon todas las poblaciones de interés. Suponga que un ANOVA con dos criterios de clasificación básicos se obtiene una muestra de todas las poblaciones. Un diseño alternativo de ANOVA elige al azar esas poblaciones para la muestra y extiende los resultados a esas poblaciones.\nEl procedimiento básico de ANOVA se puede ampliar para cubrir tres factores o mas. Una alternativa es elegir al azar operadores (3 factores) para la muestra y extender los resultados del ANOVA a todas las poblaciones.\nEl estudio factorial de ANOVA con dos criterios estudiaba estos efectos. De hecho, este diseño factorial de tres criterios de clasificación obtiene una muestra de cinco niveles de precio, tres nombre de marca y tres nombres de tienda.\nEn el diseño básico de ANOVA con un criterio de clasificación , los sujetos se asignan al azar a los tratamientos. Esta asignación aleatoria proporciona alguna seguridad de los sujetos en cada tratamiento son mas o menos los mismos, y elimina así los efectos de sujetos diferentes.\nEl diseño de bloques aleatorizados elimina el efecto de las diferencias entre los sujetos de los tratamientos, al someter a cada sujeto a todos estos tratamientos.\nLos distintos métodos de llevar a cabo el procedimiento de análisis de varianza a veces reciben el nombre de diseños de experimentos. El término experimento sugiere una aplicación científica mas que una de negocios, y esto es cierto en general. Las aplicaciones de negocios, con frecuencia incluyen la observación mas que la manipulación de variables, así que los procedimientos avanzados de diseño o experimentos no son muy comunes. Sin embargo hay ocasiones en que la situaciones de negocios se pueden controlar para examinar el efecto de los distintos factores sobre la variable de Interés. En estos casos, los procedimientos avanzados pueden ser muy útiles y, de hecho, el control de calidad y la investigación para el diseño de productos son dos áreas de importancia en este sentido.\nLA PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS\nConsideremos un diseño con un solo factor, completamente aleatorizado. La prueba que estudiamos es una extensión de la prueba U de Mann - Whitney para el caso de k muestras o k niveles de un factor, mutuamente independientes. Y es una alternativa al ANOVA de un factor, efectos fijos, complementos al azar, cuando no se cumplen los supuestos paramétricos del mismo.\nTransformemos las n1 + n2 + ... + nk = N observaciones en rangos u ordenes Oij, de modo que la menor de las Yij reciba el valor 1, la siguiente el valor 2, ..., y la mayor el valor N. Si suponemos que la variable es continua no deberían existir empates.\nLlamamos Oi a la suma de los ordenes que han correspondido a la muestra i:\nOi =  Oi j\nPor tanto: Oi = --------\nserá la correspondiente media aritmética. La suma de los N valores valdrá_\n i j =  --------------- (i´ = 1,2,..,N)\ni j i´ 2\nY su promedio:\nO = --------- = ---------\nPodemos considerar que las k muestras son aleatorias e independientes extraidas de un población finita de tamaño N, en la cual:\nN\tN(N+1) N (i´ - )2 (N2 - 1)\n =  i´ = ------------ y 2 =  ----------- = --------------\ni` 2 i N 12\nPor tanto : E (O i ) =  = ----------\nN + 1 2 N - ni 2 N - ni (N2 - 1)12 (N - ni)(N + 1)(N - 1)\nVar(Oi) = E(Oi- ------ ) = -------- ---- = -------- --------------- =---------------------------\n2 N - 1 ni N - 1 ni 12ni(N - 1)\nUn estadístico de contraste puede ser:\nN + 1 ni(N+1)2 Oi2 N(N+1)2\nS =  ni (Oi - ---------- )2 =  ( niOi - ------------------)2 = ( ----- ) - ---------------\ni 2 2 ni 4\nSi las muestras proceden de una misma población o de k poblaciones idénticas, es decir, si no existen diferencias entre los tratamientos, serian mínimas las diferencias entre las medias y la media común, lo que se traducirá en valores de S pequeños. Si hay diferencias entre los tratamientos , el valor de S tendera a ser grande.\nTenemos, además según las 2 ultimas demostraciones anteriores que:\nN + 1 (N - ni)(N+1)(N-1) (k-1)N(N+1)\nE(S) =  ni E (Oi - ---------- ) 2 =  ni ----------------------------------- = --------------------\n2 12ni(N-1) 12\nObservamos que el valor esperado de S depende del numero de observaciones. Por ello, un estadístico cuyo valor esperado no depende del numero de observaciones, función de S, y con el cual llegamos a las mismas conclusiones, es:\n1 1 Oi2 N(N+1)2 12 Oi2\nH = -----------------------S = ------------------- ( ---- - -----------------) = -----------  ---- -\nN(N+1)/12 N(N+1)/12 nI 4 N(N+1) i nI\nEntonces, H = -------------  ---- - 3(N+1)\nY E(H) = --------------------- E(S) = k - 1\nEl estadístico de contraste tiene un valor esperado que no depende del numero de observaciones; solo depende del número de muestras.\nEs facil conocer su distribución muestral. Bajo la hipótesis nula, los 1,2, ...,N ordenes estaran distribuidos al azar en las k muestras, con la unica restricción de que haya ni de ellos en cada una. Las distintas maneras como N elementos se pueden distribuir en k muestras de tamaño ni son:\nn1! n2!... nk!\nSi para cada una de esas posibilidades calculamos el valor de H y llamamos a las que coincidan t(h), la posibilidad de aparacion de este valor viene dada por\nf(h) = t(h) ----------------\nAveriguar las probabilidades exactas para cada caso es bastante engorroso. Es mas útil servirse de una aproximación si los ni son moderadamente grandes. Para cada muestra tenemos:\n[Oi - (N+1)/2]\nZi = -----------------------------\nCuya distribución tiende a N(0,1). Por tanto si Zi2 es 12. De modo que :\nN - ni [Oi - (N+1)/2]2\nH =  ( -----------) ----------------------\nN var (Oi)\nEs la suma de k términos Zi2 ponderados, deberá seguir una distribución 2.Como se debe cumplir que:\nniO = ---------------\nno todos estos términos serán independientes, por lo que los grados de libertad serán k -1.\nH es un estadístico de contraste que la sigue la distribución 2 con k -1 grados de libertad.\nSi hay empates es las observaciones y se promedian los rangos, la distribución muestal de H se verá afectada. Cuantos mas empates hay, mas conservadora se hace la prueba, lo que significa que se torna mas difícil considerar H como significativo.\nSe precisa una corrección que depende exclusivamente del numero de observaciones empatadas. Si llamamos tk al numero de valores empatados en el orden k , la corrección consiste en dividir H por el siguiente termino:\n (tk3 - tk)\nC = 1 - --------------------\nLa prueba es fundamentalmente una prueba respecto a los promedios, muy poco sensible a desigualdad de las poblaciones subyacentes en sesgo, curtosis o amplitud de los datos. Es decir, que bajo H0 de igualdad de promedios, el estadístico H tiende a ser pequeño aunque las poblaciones difieran en la forma o en las escala, lo cual implica que la probabilidad de rechazar H0 es verdadera sigue siendo próxima a alfa.\nUn psicólogo esta interesado en el efecto que determinado tipo de castigo y determinado tipo de premio tienen sobre la conducta agresiva de niños de 8 a 10 años. Con este fin, prepara un experimento con 22 niños de esas edades tomados al azar de un colegio de EGB. Al azar los asigna a las dos condiciones experimentales y al grupo control. Al cabo de unos meses les pasa una prueba de agresividad y los obtiene los siguientes datos.\nSe desea saber si hay evidencias suficientes para concluir que diferencia entre las medianas de los tratamientos, a nivel de significación de 0,01.\nH0 = Las tres poblaciones subyacentes son idénticas.\nH1 = Las tres poblaciones no tienen la misma mediana.\nLas k muestras de tamaños n1,, n2 , n3 son aleatorias\nLas N observaciones son mutuamente independientes\nLa variable dependiente es continua.\nEl nivel de medida es al menos ordinal.\nLas poblaciones son idénticas excepto posiblemente en los promedios.\nTransformemos los datos en ordenes:\nControl: 13.5, 21, 19, 1.5, 13.5 68.5\nPremio: 16, 22,19,16,10.5,8.5,7,4.5 103.5\nCastigo: 16,19,8.5,10.5,4.5,3,1.5,6,12 81\n12 68.52 103.5 812\nHk = ------------- (-------+--------+-------) - 3(23) =\n(22)(23) 5 8 9\n= 0.0237(938.45+1339.03+729) - 69 = 71.3+ 69 = 2.3\nHago la corrección por empates:\n(13.5, dos veces) : 23 - 2 = 6\n(19, tres veces): 33 - 3 = 24\n(1.5, dos veces): 23 - 2 = 6\n(16, tres veces): 33 - 3 = 24\n(10.5, dos veces): 23 -2 = 6\n(8.5, dos veces): 23 -2 = 6\n(4.5, dos veces): 23 -2 = 6\n(6 + 24 + 6 + 24 + 6 +6 +6) 78\nC = 1 - -------------------------------------- = 1 - -------- = 0.9993\n223 - 22 10626\nh`k = ---------- = 2.316\nPuesto que un grupo tiene tamaño superior a 8 , utilizamos la distribución de 2 con 2 g.l. La zona critica estará formada por todos los valores iguales o superiores a 0.9922 =9.21\nPuesto que 2.316 < 9.21, no podemos rechazar la hipótesis nula (p > 0.05).\nNo hay evidencia suficiente en los datos para afirmar que los tratamientos tienen efecto diferencial.\nAdemás de medias y proporciones, muchas veces interesa la variabilidad de las poblaciones. En este tema se presentaron métodos para la viabilidad de una sola población y para comparar las viabilidades de dos poblaciones.\nTambién se presento en este tema la manera de examinar los efectos de los diferentes factores sobre la variable de interés (Variable independiente). En el análisis de varianza con un criterio, las medidas de la variable dependiente se hacen para cada nivel del factor que se piensa que afecta a esta variable. Se pueden examinar dos factores relevantes al mismo tiempo en el procedimiento de ANOVA con dos criterios de clasificación, y estudiar los efectos de tres o mas factores sobre la variable dependiente a través de procedimientos mas avanzados.\nEl análisis de varianza es un buen ejemplo de una técnica estadística que resulta muy practica debido al uso generalizado de las computadoras. El volumen de cálculos es tal que es muy difícil realizar un diseño de cualquier tamaño útil solo con cálculos manuales. Los programas de computadora que ejecutan ANOVA están disponibles para computadoras personales al igual que para las mas grandes. Estos programas, por lo general, realizan análisis con uno y dos criterios de clasificación y algunas veces también ofrecen técnicas mas avanzadas.\nAPLICACIONES DE CONCEPTO ESTADÍSTICO AL MUNDO DE LOS NEGOCIOS\nExisten muchas aplicaciones de las técnicas de ANOVA presentadas a lo largo de este tema que son importantes para el mundo de los negocios. Cuando el valor promedio de alguna variable se compara con tres o mas poblaciones, las conclusiones que resultan de un estudio de ANOVA pueden ser muy útiles para el administrador. Con frecuencia se modifican las variables de producción para determinar que combinación lleva al proceso de manufactura optimo.\nNumero 1.- Prueba de varianza con una población.\nLos instrumentos científicos de medición como el altímetro de un avión, deben proporcional lecturas correctas y con errores de medición muy pequeños. El gerente de producción esta preocupado por el índice de variación en las lecturas producidas por los altímetros de su compañía. Los altímetros están diseñados para tener una desviación estándar de 200 pies. El gerente decide probar si la variabilidad de estos instrumentos es mayor que 200 pies. Selecciona una muestra de siete altímetros y calcula una desviación estándar de 250 pies.\nEstablezca las hipótesis nula y alternativa.\nCalcule los grados de libertad.\nEstablezca las reglas de decisión para un nivel de significacia de 0,05\nPruebe si la variabilidad de los altímetros de la compañía es mayor que 200 pies.\nLa hipótesis nula y alternativa son:\nH0 :2 <40,000 menor e igual\nH1: 2 > 40,000 mayor o igual\ngl = (n -1) = (7 - 1 ) = 6\nLa regla de decisión es:\nSi 2 > 12,59, se rechaza la hipótesis nula de que la varianza de la población es 40,000 (se rechaza H0 si 2 > 12,59).\n(n-1)s2 (7 - 1 )(250)2\n2 = ------------------ = ----------------------- = 9,375\nComo el estadístico de prueba calculado (9,375) es menor al valor crítico de la tabla (12,59), la hipótesis nula no se puede rechazar a un nivel de significacia de 0,05. No existe suficiente evidencia muestral para concluir que la desviación estándar poblacional es mas de 200 pies.\nNúmero 2.- Prueba de varianza con dos poblaciones.\nCarla Mitchell, analista de los laboratorios Abbott, un fabricante nacional de medicamentos, esta preocupada por la calidad de uno de sus productos. Abbott compra el material para fabricar este producto a dos proveedores. El nivel de defectos en la materia prima es aproximadamente el mismo entre los dos proveedores, pero Carla esta preocupada por la variabilidad que existe de un embarque a otro. Si el nivel de defectos tiende a variar en forma excesiva para uno proveedor, puede afectar la calidad del medicamento. Para comparar la variación relativa de los dos proveedores, Carla selecciona 11 embarques de cada uno y mide los porcentajes de defectos en la materia prima, junto con la desviación estándar. Los resultados son:\nS1 = 0,61 n1= 11 (proveedor 1)\nS2= 0,29 n2= 11 (proveedor 2)\nEstablezca la hipótesis nula y alternativa\nCalcule los grados de libertad\nEstablezca la regla de decisión para un nivel de significancia de 0,05.\nPrueba si la variabilidad del nivel de defectos por embarque de un proveedor 1 es mayor que para el proveedor 2.\nH0 : 12 - 22 < 0\nH1 : 12 - 22 > 0\ngl1 = (n1 -1 ) = (11 - 1) = 10\ngl2 = (n2 - 1) = (11 - 1) = 10\nEl valor crítico F es 2,97. La regla de decisión es\nSi el cociente F calculado es mayor que 2,97, se rechaza H0 (se rechaza H0 si F > 2,97)\n----- = -------- = 4.42\nUna de las varianzas muestras es 4,42 veces la otra. La hipótesis nula se rechaza porque el estadístico (2,97). Carla debe concluir que la variabilidad en los niveles de defectos de los embarques para el proveedor 1 es mayor que para los del proveedor 2.\nNúmero 3.- Análisis de la varianza con un criterio de clasificación.\nLa dueña de la corporación LUZ COLOR decide reemplazar varias pinturas de aerosol. Después de investigar la situación, concluye que 4 marcas parecen comparables en términos de coste y vida útil proyectada, ella determina que el factor decisivo entre las cuatro marcas es la cantidad de pintura que se usa en la operación normal. Mide entonces el espesor de la pintura, en milímetros, para varias pruebas , con los siguientes resultados.\nMedia Global = x = 6.88\nEstablezca la regla de decisión si se prueba la hipótesis nula al 0,01 de nivel de significacia.\n¿ A que conclusión se llega?\nH0 : 1 = 2 = 3 = 4\nH1 : No todas las poblaciones tienen la misma media.\nGln = c(n - 1) = 4(6 - 1) = 20\ngl2 = (c - 1) = (4 -1) = 3\nEncuentra el elemento de la tabla F para la columna 3 y la fila 20. Para un nivel de significacia de 0,01 este valor crítico es 4,94. La regla de decisión es:\nSi el cociente F calculado es mayor que 4,94, se rechaza la hipótesis nula ( se rechaza H0 si F > 4,94)\nLa siguiente tabla contiene la tabla ANOVA para este problema.\nEstimación de 2\nLas sumas de cuadrados en esta tabla son:\n(5,4 - 5,85)2 + (5,9 - 5,85)2 + (6,2 -5,85)2 +\n(7,0 - 5,85)2 + (5,1 - 5,85)2 + (5,5 -5,85)2 +\n(6,1 - 6,48)2 + (5,9 - 6,48)2 + (6,3 -6,48)2 +\n(6,5 - 6,48)2 + (7,2 - 6,48)2 + (6,9 -6,48)2 +\n(8,2 - 8,25)2 + (8,5 - 8,25)2 + (6,9 -8,25)2 +\n(9,4 - 8,25)2 + (7,9 - 8,25)2 + (8,6 -8,25)2 +\n(7,2 - 6,95)2 + (6,5 - 6,95)2 + (6,8 -6,95)2 +\n(7,1 - 6,95)2 + (7,4 - 6,95)2 + (6,7 -6,95)2 +\nSCn = 7,57\n(5,85 - 6,88)2 + (6,48 - 6,88)2 + (8,25 -6,88)2 + (6,95 - 6,88)2 = 3,1\nSCb = 6(3,1) = 18,6\nSb2/glb (18,6/3) 6,2\nF = ------------ = ----------------- = ---------- = 16,36\nSn2 /glw (7,57/20) 0,379\nLa hipótesis nula se rechaza ya que el estadístico de prueba (16,36) es mayor que el valor critico (4,94). La conclusión es que el espesor de la pintura difiere entre todas estas cuatro marcas de aerosol.\nPedro Martínez, analista de la compañía de investigaciones de mercado profesional marketing, esta llevando a cabo de un estudio para un cliente a fin de determinar si la edad y la escolaridad afectan a los ingresos percibidos. La tabla siguiente da los resultados del conjuntos de datos de Julie. ¿Cual será la conclusión de Julie si hace la prueba con un nivel de significancia de 0,05?\n18 a < 30\nLos datos anteriores se ejecutan en un programa de computadora\nLos cocientes F calculados se comparan con los valores F críticos.\nF crítica (  = 0,05)\nEstadístico de prueba F calculado\nDe acuerdo con los valores críticos apropiados y los cocientes críticos de F de la anterior tabla , las tres hipótesis nulas se rechazan. Con esto como fundamento, Julie concluye que:\nExiste interacción entre las celdas y las escolaridad. Parece haber diferencias inesperadas cuando ciertos campos de edad se comparan con ciertos niveles de escolaridad . El rechazo de la hipótesis nula de que no hay interacción hace que Juie regrese a los datos muestrales para buscar las combinaciones de edad / escolaridad que produjeron los resultados inesperados.\nLos grupos de edad tienen diferentes niveles de ingreses\nLos grupos de escolaridad tienen diferentes niveles de ingreses.\nEL ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) ES UN PROCEDIMIENTO ESTADÍSTICO PARA DETERMINAR SI LAS MEDIAS DE TRES O MAS POBLACIONES IGUALES.\nA1 O11\tO12\t...\tO1j\t...\tO1n1\tO1\tO1\nA2 O21\tO22\t...\tO2j\t...\tO2n2\tO2\tO2\n. ---\t---\t---\t---\t---\t----\t--- ----\n.Ai Oi1\tOi2\t...\tOij\t...\tOini\tOi\tOi\nAk Ok1\tOk2\t...\tOkj\t...\tOknk\tOk\tOk\nEnviado por: Hereas


Más de 500 mil raciones del PAE se entregaron en Duitama\nEl 2020 fue un año en el que no faltó la alimentación escolar en Duitama dijo la mandataria de la ciudad, Constanza Ramírez, quien aseguró que se han invertido aproximadamente siete mil millones de pesos siendo de recursos propios 2.900 millones de pesos.\nLa alcaldesa, Constanza Ramírez Acevedo, junto con la Secretaria de Educación del municipio de Duitama, Diana Monsalve, anunciaron a la comunidad la segunda Mesa Pública del Programa Alimentación Escolar; en ella se afirmó que, “tal como lo ordena en la norma, el decreto 1852 la resolución 29452 del año 2017 en donde se establece por norma que tenemos que hacer dos rendiciones de cuentas del programa alimentación escolar durante el año escolar. La primera mesa pública la realizamos 9 julio en donde dimos el primer corte del primer semestre y hoy vamos a contar todo el recorrido del programa alimentación escolar; cuántas raciones hemos entregado, cuántos recursos invertimos en el programa para el presente año 2020”.\nAproximadamente, en este año 2020, se entregaron 514.000 raciones hasta la fecha sin sumar la última que va en la octava entrega sobre los 15.000 complementos alimentarios.


Se puede Amar y Odiar al mismo tiempo a la misma persona? | Yahoo Respuestas\nOjõs V€rd€s preguntado en Familia, Amor y relacionesMatrimonios y Divorcios · hace 1 década\nque a veces sientes que lo odias, y de pronto sientes que lo amas?\nMe parece imposible, amiga, porque son mutuamente excluyentes. Como tú dices, de pronto sientes amor y de pronto odio, pero no al mismo tiempo.\nSin embargo considero que pasar constantemente de un sentimiento al otro, es una señal de alerta en cuanto a que algo no muy bueno está sucediendo en la relación.\n¿Será que nos asalta el odio cuando la persona "amada" no actúa como esperamos o deseamos? ¿O será que tratamos de convencernos de que seguimos amando a la persona que ya no amamos, con tal de no quedarnos sol@s? Simplemente, habrá que observar y reconocer la tendencia si es que esta se presenta.\nTe dejo un saludo, amiga de los ojos verdes.\nclaro que se puede, a quien amas es la misma persona que te puede lastimar más y por ende a la que puedes odiar.\nmmmmm me ha pasado!!!! y me pasa constantemente!!!!\nSip!! y no es odioo! lo q se siente.. sino impotencia de cualqier cosita! x tantooooo amorrrrrrrr\nsi se puede sentir o si no es debido..por lo menos no eres la unica con esos sentimientos.\nSi se puede , los dos son sentimientos, pero ojo la diferencia es que uno es negativo, si cargas la balaza sobre lo malo puede llegar a desnivelarla mas de la cuenta y quebrar la relación , es mejor amar que odiar, aunque este ultimo en pequeñas dosis como los buenos perfumes..\nsi una vez a una chava me avento un puñete y yo le avente una cachetada en ese momento la odiaba, y ella tambien pero despues me arrepenti de haberle pegado y la extrañaba la amaba mas qe nunca, bueno la cosa que en un tiempo nos reconciliamos y fuimos felices otra vez... pero habian momentos de odio y la maltrataba con insultos pero nos reconciliabamos teniendo sexo fuerte con mucho amor... y realmente sentia que me moria por ella... daba todo\nCREO QUE EL AMOR a veces ES UN CIRCULO VICIOSO y sucio para algunas personas que hay momentos de mucho amor y a veces hay momentos de muchos celos, ira, odio,peleas-- en fin... sino se llamaria amor o sino pasarian cosas dificiles como problemas derrepente nuestra vida seria tan perfecta que nos aburririamos unos a los otros y la cosa terminaria----- las relaciones son como son si hay amor lo hay y si hay momentos de odio los hay...NUNCA ocultes tus sentimientos.. has lo que sientas\nsi , pero no al mismo tiempo , solo por en un dia lo amas o en el otro la odias! a mi me pasa eso muy frecuente\nLa Nena Inrrepetible\nel odio es un estado de negacion a algo a alguien dicen que se puede pero lo veo imposible cuando odias no puedes ni pensar mucho en eso porque te irritas mas en el amor no dejas de pensar en eso al fin no\nClaro que se puede. Amar y odiar son elecciones que tu tomas. Es la interpretación que le das a lo que estás viendo en ese momento.


Nuevas ediciones del Ministerio de Educación de Santa Fe\nSerá hoy en el predio de La Rural. Se exhibirán los nuevos ejemplares de la colección “Redes de tinta”, que se distribuye en escuelas santafesinas, junto a otras producciones editadas por la cartera educativa.\nEl Ministerio de Educación de la provincia de Santa Fe estará en la cuadragésimo quinta Feria Internacional del Libro de Buenos Aires con la nueva producción de libros que incluye cuatro títulos de la colección “Redes de tinta” destinada a los estudiantes, el libro “Bitácoras de la innovación pedagógica” coproducida con Flacso para docentes, y “Soñar, crear y transformar” sobre las experiencias de pedagogía emprendedora en escuelas santafesinas.\nEl libro reúne lecturas sobre obras que renovaron las reflexiones educativas y perjudicaron el proceso de enseñanza y aprendizaje. El capítulo inicial es un texto de Myriam Southwell sobre el "maestro ignorante" de Jacques Ranciere; el segundo capítulo es de Pablo Imen que relee “Pedagogía del oprimido”, de Paulo Freire; y el tercer capítulo es un minucioso recorrido de Mónica Baez sobre “Los sistemas de escritura en el desarrollo del niño”, de Emilia Ferreiro y Ana Teberosky.


embargo preventivo nicaragua\n174 resultados para embargo preventivo nicaragua\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 11 de Septiembre de 2012 Ley general de los registros públicos, de 17 de Diciembre de 2009\n...El Presidente de la República de Nicaragua. A sus habitantes, Sabed. LA ASAMBLEA NACIONAL. CONSIDERANDO. I. ...Sin embargo el tercero que de buena fe adquiera a título oneroso algún ...94 Tercería Registral. En caso de secuestro, embargo preventivo, ejecutivo, de ejecución de sentencias que recaigan contra ...\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 29 de Noviembre de 2012 Diario Oficial de la República de 04/09/2009 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 4 de Septiembre de 2009 Ley general de educación, de 3 de Agosto de 2006\n...EL PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA DE NICARAGUA. Hace saber al pueblo nicaragüense que:. LA ASAMBLEA NACIONAL DE ...Sin embargo, el aporte mensual del 2% referido a dichos Ministerios para los ... y cooperar en las actividades de mantenimiento preventivo y mejoramiento de los mismos. d) Mantener vivo el sentimiento de ...\n...EL PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA DE NICARAGUA. A sus habitantes, Sabed:. Que,. LA ASAMBLEA NACIONAL. Ha ...�n adoptar ni aplicar medidas precautelares de secuestro o embargo preventivo sobre los bienes y demás instrumentos retenidos, so ...\n... del Ministro de Fomento, Industria y Comercio de Nicaragua. El infrascrito Secretario General de la Secretaría de ...ii. Comiso preventivo, cuando se desconozca la fecha de comisión; o. iii. ...Sin embargo, si la autoridad competente considera necesario resolver la ...\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 18 de Enero de 2012 Diario Oficial de la República de 16/05/2014 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 16 de Mayo de 2014 Diario Oficial de la República de 18/11/2013 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 18 de Noviembre de 2013 Diario Oficial de la República de 21/02/2013 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 21 de Febrero de 2013 Diario Oficial de la República de 14/04/2011 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 14 de Abril de 2011 Diario Oficial de la República de 22/03/2012 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 22 de Marzo de 2012 Diario Oficial de la República de 23/11/2011 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 23 de Noviembre de 2011 Código procesal penal de la república de nicaragua, de 21 de Diciembre de 2001\n...Sin embargo, no impedirá la investigación del hecho ni la continuación del proceso respecto de otros ...d) El embargo o secuestro preventivo, y,. . e) La intervención judicial de empresa. Artículo 168.- Condiciones generales de ...\nDiario Oficial de la República de 14/02/2012 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 14 de Febrero de 2012 Diario Oficial de la República de 10/03/2014 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 10 de Marzo de 2014 Diario Oficial de la República de 22/03/2013 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 22 de Marzo de 2013 Diario Oficial de la República de 19/02/2014 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 19 de Febrero de 2014 Diario Oficial de la República de 22/04/2013 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 22 de Abril de 2013 Diario Oficial de la República de 10/05/2012 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 10 de Mayo de 2012 Diario Oficial de la República de 26/07/2012 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 26 de Julio de 2012 Diario Oficial de la República de 17/03/2014 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 17 de Marzo de 2014 Diario Oficial de la República de 06/05/2013 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 6 de Mayo de 2013 Diario Oficial de la República de 14/03/2014 (Contenido completo)\nLa Gaceta. Diario Oficial de Nicaragua 14 de Marzo de 2014 Otras búsquedas de interés


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La solidaridad no tiene fronteras | Metrolatino USA\nAlexis Stoumbelis directora de CISPES en Washington, D.C. A su lado la activista Rosa Lozano. Foto: Ramón Jiménez.\nLos estadounidenses que dirigen esa organización —que cuenta con capítulos en diferentes ciudades de Estado Unidos— junto a miles de simpatizantes ayudan en diferentes áreas a las comunidades más necesitadas de ese país centroamericano, particularmente en el campo de la educación y la salud, antes, durante y después del conflicto armado, que se vivió en todo el territorio salvadoreño durante doce años.\nEl estrechamiento de esas relaciones y los logros obtenidos a través de todo ese tiempo, fue lo que dirigentes de esa entidad celebraron este sábado en la capital estadounidense junto a la comunidad del Distrito de Columbia, Maryland y Virginia, con ocasión de las fiestas de Navidad y Año Nuevo.\n“Es muy importante que después de 35 años sigamos unidos”, destacó Alexis Stoumbelis, directora de CISPES en Washington, D.C.\nEl trabajo de CISPES está enfocado en el apoyo a los servicios sociales como el Programa Nacional de Alfabetización (PNA) desarrollado por el Ministerio de Educación de El Salvador, y de divulgación médica en las comunidades, han participado en diferentes poblaciones.\nPara Angela Zambrano —exdirectora de esa institución en la década de los años 80— en la actualidad las comunidades han cambiado; sin embargo, dijo, a través de un video: “La solidaridad no tiene fronteras”.\nSegún destacaron los diferentes oradores que participaron en el evento que tuvo lugar en el centro educativo The Next Step, durante el periodo de la guerra civil salvadoreña (1980-1992) el Comité mantuvo una política de oposición a la fuerte acción e injerencia que sostuvo el gobierno de Estados Unidos sobre el de El Salvador.\nSe opusieron al financiamiento estadounidense que ayudó a mantener una guerra que causó más de 10,000 lisiados, 75,000 muertos y 1.8 millones de desplazados en un país de apenas 21,000 km2 y 6 millones de habitantes.\nAltos dirigentes del Frente Farabundo Martí para la Liberación Nacional (FMLN) elogiarion el trabajo del Comité e hicieron votos porque continúe la relación muy buena con su país.\n“CISPES ha sido un gran apoyo para nuestra causa”, señaló Medardo González, coordinador general del FMLN.\nPor su parte la presidenta de la Asamblea Legislativa de El Salvador, Lorena Peña destacó que “han sido 35 años de luchas y victorias”.\nTambién reconocieron la gran labor de CISPES la diputada del Parlamento Centroamericano (PARLACEN), Nidia Díaz así como el diputado Roger Blandino Nerio y otras personalidades.\n“Han estado todo ese tiempo construyendo la democracia y luchando por la justicia”, apuntó Díaz.\nEl costarricense Arnoldo Ramos fue el maestro de ceremonia. Foto: Ramón Jiménez.\nEl boliviano Carlos Arlin fue reconocido por su cercanía a la organización. Foto: Ramón Jiménez.\nEl cantautor Lilo González recibió su reconocimiento. Foto: Ramón Jiménez.


Los lazos amarillos se cuelan en el Teatro Real de Madrid\nLos lazos amarillos se colaron anoche en el Teatro Real de Madrid. Se inauguraba la nueva temporada de ópera, con una amplia representación institucional que incluía a los reyes. Y la obra, cautivó al público. Pero ya al final de los aplausos, dos miembros del equipo artístico salieron a saludar con estos símbolos independentistas y provocaron el abucheo de algunos espectadores.\nEl Teatro Real abría anoche sus puertas para la inauguración de su nueva temporada. Asistieron los reyes, que fueron recibidos con una calurosa bienvenida.\nLa inauguración de cada temporada en el Teatro Real es uno de los eventos culturales más importantes del año. Y la de ayer fue una velada especialmente importante porque se celebraba también el bicentenario del edificio. La obra elegida para tan señalada ocasión es la opera Fausto, interpretada por la compañía catalana La Fura dels Baus.\nLa representación impecable con una merecida ovación que se vio truncada al final, cuando tras los saludos de los actores, dos miembros del equipo, un escenógrafo y un figurinista aparecían con un lazo amarillo en su camiseta.\nEste momento generó sentimientos encontrados en el público. Hubo una multitud de aplausos mezclados con abucheos al grito de fuera. Una apertura de curso muy esperada que ha llegado cargada de polémica.


Ikusi nos presenta 6 tendencias para las empresas en el 2021\nIkusi dio a conocer sus predicciones sobre aquellas tendencias tecnológicas que vislumbran serán clave en los próximos 12 meses.\nSi bien nadie hubiera predicho los cambios tan bruscos que atravesaron, no sólo las empresas, sino el país y mundo en general, no cabe duda que la pandemia ha ayudado a las empresas a digitalizarse, adentrándose a un mundo del que no hay vuelta atrás, enfrentando nuevos retos para este 2021.\nA continuación, las tendencias que Ikusi destaca como prioritarias para los próximos 12 meses:\n1. Diseño de estrategias corporativas basados en tecnología\nLas empresas deben de mostrar adaptación al nuevo entorno donde la tecnología será uno de los puntos claves para la planeación de cualquier estrategia corporativa. Deben incrementar el uso de plataformas tecnológicas estratégicas equipadas con sistemas de automatización e incluso, con inteligencia artificial.\n“La adopción de tecnología dentro de sus estrategias es un hecho en las empresas de hoy, ya es parte de todos los negocios y si éstos quieren sobrevivir y aspirar a seguir vigentes, la tecnología es clave para ello. Sin ella, difícilmente podrán adaptarse a los cambios del entorno y acceder a la normalidad que nos estamos enfrentando”, comentó Gustavo Valdez, Director de la División de Redes de Ikusi.\n2. Adaptación al mundo digital\nLa digitalización se consolida como una necesidad para seguir siendo productivos y competitivos, donde se destaca la migración de sistemas, aplicaciones y datos a la nube, así como una adopción cada vez más de tecnologías de automatización y reconocimiento de imágenes avanzados que ayuden a hacer las interacciones físicas más eficientes, efectivas y seguras para los empleados.\nAdemás, tras pandemia, el enfoque de las estrategias estará cada vez más centradas en los clientes, especialmente a través de implementaciones tecnológicas que limiten el contacto físico entre personas, sin comprometer la experiencia de usuarios.\n3. Inteligencia Artificial para cada Industria\nLa adopción de la Inteligencia Artificial estará cada vez más presente en todas las industrias, siendo el deseo de mantenerse a la vanguardia ante sus competidores uno de los principales incentivos de implementarla, así como mejorar la satisfacción de clientes y procesos para empleados. IDC prevé que la tasa anual de crecimiento en América Latina de IA sea de 31.5% de 2017 a 2022.\n“Las empresas tienen que ver una inversión en tecnología como parte fundamental para el desarrollo y permanencia de los negocios e irle perdiendo el miedo a la innovación”, agregó Gustavo Valdez.\nAurelio Sánchez, Director de Estrategia y Desarrollo de Ikusi; y Gustavo Valdez, Director de la División de Redes de Ikusi, durante conferencia de prensa para presentar tendencias 2021.\n4. Zero Trust se consolida\nLa arquitectura de confianza cero, también conocida como Zero Trust se consolida en las empresas como una manera de proteger los activos de ataques cada vez más constantes y sofisticados, siendo los pequeños comercios los más vulnerables.\n“Con todo lo que al país le ha tocado vivir tras pandemia, la enorme cantidad de dispositivos que se han conectado a internet para trabajar vía remota ha traído nuevos retos a las empresas. Probablemente tenían asegurado el perímetro donde tienen grandes inversiones en ciberseguridad, pero ahora el perímetro no existe, y nadie tenía previsto lo que estamos viviendo ahora, y las empresas deben asegurar que sus empleados tengan sus equipos protegidos para proteger también la empresa”, comentó Aurelio Sánchez, Director de Estrategia y Desarrollo de Ikusi.\nAnte la pandemia, las empresas tuvieron que adoptar, además, sistemas digitales, como ventas por internet para poder seguir activas, por lo que ataques a sistemas de e-commerce serán más constantes. Se estima que ciberataques al comercio electrónico costarán 25 mil millones de dólares, debido a fraude por pagos en línea para 2024.\n5. Los Espacios de Trabajo serán reconfigurados\nAnte la pandemia por COVID 19, millones de empresas tuvieron que mandar a sus fuerzas de trabajo a laborar en sus hogares de un día para otro, implementando estrategias aceleradas que se fueron perfeccionando con los meses. Aunque en este 2021 se vislumbre un futuro más seguro para el regreso a las oficinas, es un hecho que los modelos y espacios de trabajo no serán los mismos.\n“El trabajo remoto llegó para quedarse, es algo que nos hace más eficientes, sin embargo, la interacción personal también es algo que necesitamos pero ya no van a ser igual. Las empresas van a tener que vivir una adaptación no sólo en los modelos de trabajo, sino en sus espacios, con más espacios abiertos, eliminando la oficina tradicional”, agregó Aurelio Sánchez.\nEl modelo de trabajo remoto se perfeccionará con la búsqueda de modelos de medición de la productividad y eficiencia laboral. Se optimizará la experiencia remota en los negocios y se creará un modelo reconfigurado y perfeccionado.\n6. Combinación entre experiencias virtuales y personales\nEn los próximos 18 a 24 meses se espera que las experiencias digitales se vuelvan más fluidas y entrelazadas. Las interacciones online y offline ya no serán experiencias separadas, todo en beneficio del cliente, buscando una combinación que integre lo mejor en cada proceso.\nIkusi está seguro que este año será de consolidación de estas seis tendencias, que si bien han iniciado en el 2020 tras pandemia, este año se harán fuertes y revolucionarán en bien estar de las empresas, clientes y empleados.\nPREVIOUS POST Previous post: En México, la pandemia ha frenado el crecimiento profesional de las mujeres en tecnología\nNEXT POST Next post: Los Pagos sin Contacto siguen en aumento y se quedarán tras pandemia


XE700T1C | Negocios de Samsung Chile\tIr al contenido\nATIV Tab 7 de Samsung tiene la movilidad de un tablet y la productividad de un laptop con Windows\nCrea sin límites, libera tu imaginación y comparte ideas fácilmente\nUn dispositivo integrado y flexible\nATIV Tab 7 se puede utilizar de numerosas formas para transformar y optimizar la productividad de un negocio. Al agregarle un teclado delgado y práctico, se puede usar como un notebook tradicional. Los usuarios también pueden interactuar con el equipo de manera libre y flexible gracias a la pantalla multitoque con diez dedos. Además, ATIV Tab 7 incluye un digitalizador S-Pen que ofrece 1.024 niveles de sensibilidad a la presión, lo que lo produce una gran capacidad de respuesta. Todas estas características se combinan para ofrecer un tablet que permite a los profesionales una creatividad ilimitada y un control de gran precisión.\nPrecisión gracias al S-Pen™\nEl S Pen™ permite la experiencia de escribir y dibujar de verdad en tablets. Fabricado por el famoso líder tecnológico Wacom, su sensibilidad a la presión de 1.024 niveles se corresponde con el grado de precisión que exigen los diseñadores profesionales. Presenta a las empresas una interfaz de usuario intuitiva, precisa y creativa. Dicha innovación permite que se destaque de los modelos anteriores, ya que tiene el máximo control sobre el dispositivo y su funcionalidad. Para mayor comodidad, su tamaño es idéntico al de lápices normales.\nPantalla Full-HD SuperBright Plus\nGracias a la pantalla LCD Full-HD SuperBright de 11,6 pulgadas, ATIV Tab 7 tiene colores muy vivos y las imágenes más nítidas. Con un nivel de luminiscencia de 400 nit, 100% más brillante que las pantallas normales de laptops, ofrece una calidad de imagen y legibilidad sobresalientes. Esto mejora la productividad al permitir que los usuarios disfruten de imágenes HD brillantes donde lo deseen, incluso estando a plena luz del sol.\nTeclado y panel táctil de tamaño normal ATIV Tab 7 cuenta con un teclado de tamaño normal y panel táctil, lo que garantiza que nada afectará el rendimiento ni la productividad. Estas características permiten que el dispositivo sea adecuado para usuarios que elaboran documentos con mucho texto. Además de las características de "funcionamiento" normal, el teclado también cuenta con dos puertos USB 2.0 adicionales para conectar otros periféricos y dispositivos fácilmente. También se puede desconectar al instante para dejarlo como tablet, lo que es más cómodo para las personas que trabajan en movimiento.\nLa opción profesional en cuanto a rendimiento\nLos usuarios de empresas que buscan un equipo confiable y de gran rendimiento quedarán satisfechos de inmediato con ATIV Tab 7, ya que ofrece una variedad completa de características y funciones especialmente diseñadas para el uso profesional. Al integrar un procesador Intel® Core™ i5 de última generación, este modelo es capaz de llevar a cabo las tareas más exigentes de manera rápida y eficiente. Además, el dispositivo posee un puerto USB 3.0 que permite compartir datos de forma ultrarrápida, lo que es perfecto para la colaboración en proyectos.\nAl usar el sistema operativo Windows® 8, los usuarios se beneficiarán de la misma alta productividad y entorno familiar que con un computador normal. Los profesionales pueden instalar y ejecutar todos los programas de Windows, incluso aquellos que ya poseen, con la opción de optimizar el rendimiento mediante la selección de interfaces. Pueden elegir entre el escritorio clásico con un mouse y un teclado o las capacidades táctiles más simples de la pantalla de inicio.\nMediante una dedicación a la calidad, el rendimiento, la tecnología, el diseño y el servicio, ahora somos uno de los proveedores de computadores de mayor crecimiento en el mundo. Esto también nos ha ayudado a convertirnos en la empresa de electrónica más grande del mundo.\nLos productos computacionales de Samsung son constantemente alabados por los medios del mundo debido a su rendimiento excepcional. Esto incluye premios como "Producto del año" de las publicaciones Wired (EUA), Mikro PC (Finlandia) y PC World (China y Polonia).\nProcesador Intel® Core™ i5 3317U (1.7 GHz hasta 2.6 GHz, 3 MB, caché L3), Intel HM76\nPantalla FHD LED de 11.6" (1920 x 1080)\nMemoria del sistema DDR3 de 4 GB a 1,600 MHz (4 GB en BD)\nAltavoces estéreo (1 W x 2), SoundAlive™, Micrófono digital interno de disposición doble, Cámara Web (delantera) de 2 megapíxeles, Cámara Web (posterior) de 5 megapíxeles\nIntel® Centrino® Advanced-N 6235, 2 x 2 802.11a/b/g/n (hasta 300 Mbps), soporte para Widi (solo para CPU Core i), Bluetooth V4.0\n1 micro HDMI, 1 USB 3.0, Lector de tarjetas MicroSD multimedia, 1 combinación de salida de audífono y entrada de micrófono, 1 puerto de conexión, 1 entrada de CC\n4 celdas (49 Wh), Adaptador de CA de 40 W\n304 x 189.4 x 11.9 mm (11.97" x 7.46" x 0.47")\n0.888 kg (1.96 libras) [WiFi]\nS Note, S Player, S Gallery, S Camera, Evernote, Versión de prueba de Microsoft Office, Settings, Support Center, SW Update, Recovery, Norton Internet Security (versión de prueba de 60 días) ※ El software puede cambiar sin previo aviso.\nSensor de luz ambiente, Sensor acelerómetro, Sensor de brújula, Sensor giroscópico\n22.63 MB, pdf, INGLÉS\n21.75 MB, pdf, ESPAÑOL


2 de enero por Camille Chalmers\n¡VIVA UN AÑO 2022 DE LUCHA DE LAS MASAS POPULARES POR UN NUEVO HAITÍ!\nEl año 2021 comenzó con una pesadilla con el presidente inculpado y acusado Jovenel Moïse, que se rehusó a respetar el juramento que hizo sobre la Constitución el día que asumió el cargo de presidente. En lugar de abandonar el poder, fomentó un golpe de estado para prorrogar su mandato hasta el 7 de febrero de 2022. Además, inventó torpemente un golpe de Estado acusando a un grupo de ciudadanos que fueron detenidos para demostrar su poder reaccionario. Con el apoyo de las potencias imperialistas en alianza con las pandillas como principal brazo armado, jamás dejó de maltratar al país hasta que un grupo, parte de su equipo mafioso, lo asesinara el 7 de julio de este año. Sí bien la coyuntura alcanzó una nueva velocidad con este asesinato, la lucha contra el PHTK no terminó. Al contrario, nos permite comprender mejor el dominio por parte de los grupos de extrema derecha de Martelly-Jovenel sobre las riquezas del país como, así también, el aumento de la cantidad de bandas criminales para frenar y controlar las movilizaciones y las reivindicaciones populares.\nEs con este espíritu, que el Partido RASIN Kan Pèp La alienta a las masas populares y todo el campo progresista y revolucionario a seguir tomando las lecciones de la victoria del ejército de los esclavizados revolucionarios sobre la Francia colonialista, racista, esclavista, capitalista, imperialista. La visión, la fuerza y la determinación del Congreso de Bois-Caïman del 14 de agosto, que iluminó la maravillosa ofensiva desarrollada en la noche del 21 al 22 de agosto de 1791 hasta llegar al 1° de enero de 1804, debe seguir circulando, fuertemente, en nuestras venas. Lo necesitamos para vencer a las fuerzas imperialistas que cuentan con la complicidad de las clases dirigentes y dominantes locales que colocan sus intereses mezquinos de clase antes que los intereses del país.\nHaití en el interior de un mundo con sus particularidades\nEstamos en medio de una lucha mundial con nuestras particularidades. Es una de las razones que explica la prolongación en el tiempo y las dificultades para que podamos vencer a estas fuerzas criminales. No nos vamos a desalentar porque la victoria final, si no es para hoy, será para mañana, como nos lo están demostrando las últimas experiencias en América Latina. 50 años después que los imperialistas asesinaron al presidente socialista Salvador Allende, las clases populares en Chile prendieron de nuevo la llama de la esperanza de la liberación.\nEs con esta visión que el Partido RASIN Kan Pèp La le desea:\n- Al pueblo haitiano en general, a las masas populares en particular un año de victoria en el 2022 sobre las fuerzas reaccionarias locales y extranjeras.\nSalud, Coraje y Voluntad nos ayudarán a encontrar más fuerza para seguir con la lucha, la que es capaz de cambiar la realidad en función de las coyunturas y las relaciones de fuerza que se desarrollan en el terreno, pero sin cambiar la naturaleza de esta lucha.\nLas fuerzas progresistas y revolucionarias deben concretar el sueño de la unidad que siempre tenemos para construir el campo popular.\nDecimos junto a Bertolt Brecht: «Los que luchan pueden perder batallas. Pero los que no luchan las pierden de antemano». Pero como las masas populares haitianas suelen ganar batallas, decimos que la victoria será nuestra.\nCamille Chalmers - Portavoz\nMarc-Arthur Fils-Aimé - Secretario General