LPM-MATEMATICAS-1-V2-2DE5.pdf | Porcentaje | Prueba (evaluación)\nguardarGuardar LPM-MATEMATICAS-1-V2-2DE5.pdf para más tarde\nmate sem 3\nEn esta secuencia interpretarán y comunicarán información mediante\nla lectura, descripción y construcción de tablas de frecuencia absoluta\nPara presentar un número pequeño de datos basta con enunciarlos o enumerarlos orde-\nnadamente. Por ejemplo, las calificaciones de un alumno en los 5 bimestres de Matemá-\nticas son: 10.0, 9.0, 9.0, 8.0, 8.0.\nSin embargo, cuando el número de datos es grande, conviene recurrir a una tabla de\nfrecuencias para poder hacer un análisis más completo o para tener una idea más clara\nLos alumnos de primer grado de una escuela secundaria participaron en una competen-\ncia de atletismo.\nA continuación se presentan los tiempos, en segundos, que hicieron 30 alumnos en la\ncarrera de 1 000 metros y el grupo al que pertenece cada uno.\na) ¿Cuánto tiempo registró el ganador de la carrera?\nb) ¿Qué diferencia de tiempo hay entre el primero y el último lugar de la carrera?\nc) ¿Cuál es el tiempo en el que se registró el mayor número de alumnos que termi-\nnaron la competencia?\nd) Considerando los resultados por grupo, ¿en cuál hubo más alumnos que termina-\nron antes de 340 segundos?\nPropósitos de la secuencia Interpretar y comunicar información mediante la lectura, descripción y construcción de tablas de frecuencia absoluta y relativa.\nReconocer las ventajas de presentar información en tablas.\nAula de medios “¿Quién llegó primero?” (Hoja de cálculo)\nAula de medios “Tabla de frecuencia relativa” (Hoja de cálculo)\nElaborar e interpretar tablas de frecuencia relativa.\nLa tabla representa…\nAula de medios “La tabla representa…” (Hoja de cálculo)\nelaboración e interpretación de tablas de frecuencia absoluta y relativa, expresada como fracción, decimal o porcentaje.\nPropósito de la sesión. Reconocer las ventajas de presentar información en tablas.\nOrganización del grupo. Trabajar en parejas durante toda la sesión intercalando momentos para comparar resultados y comentar conclusiones de manera grupal.\nPropósito del video. Conocer el origen y la importancia de la estadística. Identificar situaciones en las cuales es necesario organizar y representar la información.\nPropósito de la actividad. La intención es hacer sentir a los alumnos la conveniencia de organizar los datos para analizarlos. Aunque desde la escuela primaria los alumnos han utilizado, elaborado y completado tablas, quizá no recurran\na ellas para responder las preguntas\nde los incisos a), b) y c). Acérquese\na las parejas mientras trabajan para conocer qué estrategias utilizan.\na) Hubo tres alumnos empatados en el primer lugar que hicieron la carrera en 300 segundos.\nb) 60 segundos.\nc) 340 segundos; 9 alumnos hicieron ese tiempo.\nd) En 1º A. Hay 6 alumnos que terminaron antes de 340 segundos (hubo 5 en 1º B y 4 en 1º C).\nDurante la escuela primaria los alumnos han organizado y analizado la información contenida en tablas, ahora se espera que aborden otros aspectos, como la frecuencia relativa y absoluta expresada de distintas maneras.\nComenten qué grupo consideran que tuvo mejor desempeño en la competencia y por qué.\nAdemás, digan cómo organizaron los datos para responder las preguntas.\nUna forma de organizar y presentar los resultados de la competencia es mediante\nuna tabla de frecuencias. Contesten las siguientes preguntas para construirla.\na) ¿A qué se refieren los datos que aparecen en el listado anterior?\nb) ¿Cuántos grupos participaron en la competencia?\nc) ¿Cuáles fueron esos grupos?\nd) ¿Cuántos tiempos diferentes se registraron en la competencia?\ne) ¿Cuáles fueron esos tiempos?\nTabla de frecuencias del tiempo realizado en la carrera de 1 000 metros por grupo\nPropósito de la actividad. Se pretende que los alumnos analicen los\ndatos para valorar qué grupo tuvo un mejor desempeño, lo cual puede variar dependiendo de qué criterios utilicen.\nPor ejemplo, en 1º B hay 2 alumnos que quedaron en primer lugar, sin embargo, en 1º A hay más alumnos que terminaron la competencia antes de 340 segundos. Invite a los alumnos a que justifiquen sus respuestas.\nPropósito de la actividad. Con estas preguntas se pretende que el alumno vaya identificando los elementos que entran en juego en la elaboración de la tabla (qué tipo de datos se están organizando, cuántos son, etc.).\na) ¿Cuál fue el mejor tiempo que se registró en el grupo 1 ° A en la carrera?\n¿A cuántos minutos corresponde ese tiempo?\nb) ¿Cuántos alumnos de 1° A hicieron menos de 340 segundos?\nc) ¿Cuántos alumnos de 1° A llegaron a la meta en 330 segundos?\nd) ¿Cuántos del 1° B?\n¿Y cuántos del 1 ° C?\ne) Considerando los resultados de los tres grupos, ¿cuál es el tiempo registrado en\nque más alumnos llegaron juntos a la meta?\ntiempo con el más frecuente por grupo, ¿en qué caso o casos fue diferente?\niii. Consideren las siguientes afirmaciones y marquen el cuadro de la “V” si es verdadera\no el de la “F” si es falsa, a partir de la información que proporciona la tabla de fre-\n• En el grupo de 1° B hubo más alumnos que hicieron 330\nque 340 segundos.\n• Hay más alumnos de 1° C que de 1° A que hicieron\nmenos de 320 segundos.\n• En total, hay más alumnos que lograron llegar en pri-\nmer lugar que en último lugar.\nUna tabla de frecuencias es una forma de resumir datos. En ella se\npresentan en orden creciente los valores observados, así como sus\nEl organizar los datos en una tabla de frecuencias permite contar con\nuna visión global e inmediata del comportamiento de la situación que\nPor ejemplo, en la tabla se observa fácilmente cuántos alumnos logra-\nron el primer lugar y a qué grupo pertenecen, lo cual no ocurre con el\nLa suma de las frecuencias absolutas siempre es igual que el total de\nlos datos considerados, es decir, que la población, en este caso los 30\nalumnos que participaron en la competencia.\nSugerencia didáctica. Comenten las respuestas del inciso e). Es importante que se den cuenta de que un conjunto de datos se puede analizar mirándolo desde distintos ángulos, por ejemplo, ver los resultados por grupo o ver los de todos los grupos.\na) Fue de 320 segundos, que son 5 minutos y 20 segundos.\nb) 6 alumnos.\nc) 2 alumnos.\nd) 3 del 1º B y 1 del 1º C.\ne) Fue 340 segundos (9 alumnos llegaron en ese tiempo). Sólo en 1º A es más frecuente otro tiempo:\nb) ¿Cuántas personas asistieron a la reunión?\nc) ¿Qué hubo más, hombres o mujeres?\nd) De las personas que asistieron, ¿cuál fue la edad más frecuente?\ne) ¿Cuántas personas del grupo tenían de 20 a 29 años?\nY de ese gru-\npo de edades, ¿qué hubo más, hombres o mujeres?\nf) ¿Cuántas personas eran mujeres y tenían menos de 40 años?\nSugerencia didáctica. Es posible organizar los datos de diferentes maneras (en la secuencia 8 los alumnos aprendieron esto) y encontrar las distintas relaciones que se dan entre ellos. En esta situación los alumnos están organizando datos cualitativos (de cualidad): si la persona es hombre o mujer; y cuantitativos (de cantidad):\nqué edad tiene. Sugiera a los alumnos que lean las preguntas de los incisos a) al f) para decidir de qué manera les conviene organizar la información.\nc) Igual, 25 hombres y 25 mujeres. d) 45 años. Hay 6 personas con esa edad.\ne) 11 personas de 20 a 29 años, 6 mujeres y 5 hombres.\nf) 18 personas eran mujeres y tenían menos de 40 años.\nEn la sesión anterior construiste la tabla de frecuencias de la siguiente situación.\nLa edad y el sexo de un grupo de personas que se encuentran en una reunión son las siguientes:\nSin embargo, esta información se puede presentar de otra manera, en la que las edades se agrupan en intervalos y se dan las frecuencias absoluta y relativa y el porcentaje de cada intervalo.\nPropósito de la sesión. Elaborar e interpretar tablas de frecuencia relativa.\nOrganización del grupo. Forme parejas de alumnos para las dos primeras partes de la sesión y equipos para la tercera. La última se sugiere que la resuelvan de manera individual.\nSugerencia didáctica. Comente con los alumnos la información de las tablas. Los datos están organizados por género y por intervalos de edad:\nse cuenta a todas los hombres (o mujeres) que tienen de 0 a 9 años y el resultado se pone en la columna de frecuencia. Se va haciendo lo mismo con las que tienen de 10 a 19, de 20 a 29, etcétera. La columna de “frecuencia relativa” está dividida en 2 para expresarla con una fracción y con un número decimal. La fracción puede leerse así: “3 de cada 25 hombres tienen entre 0 y 9 años”. Diga a los alumnos que pueden utilizar la calculadora para encontrar la expresión decimal de la frecuencia relativa. La columna de “porcentaje” puede interpretarse como: “del total de hombres, el 12% tienen entre 0 y 9 años”. Puede preguntar a los alumnos: si el total de hombres fuera 100 y el 12% tuvieran entre 0 y 9 años ¿cuál sería la frecuencia?, ¿cuál sería la frecuencia relativa?\nW t \na) ¿Cuántas personas son menores de 20 años?\nb) ¿Qué significa que la frecuencia relativa de hombres entre 20 y 29 años sea ?\nc) De las mujeres que asistieron a la reunión, ¿qué porcentaje tiene entre 30 y 39\nd) ¿Qué porcentaje de hombres y mujeres tiene 50 años o más?\nUsen la información que proporcionan las tablas para contestar\ndivides total la\na) ¿Cuántos intervalos de edades se formaron?\nla que: frecuencia\nb) ¿Cuántos hombres hay en la reunión?\nc) ¿Cuántos de los hombres que están en la reunión tienen entre 40 y 49 años\nd) ¿Qué parte del total de hombres tiene entre 40 y 49 años de edad?\ne) Uno de los valores de la tabla es , ¿qué representa el número 5?\n¿Y el 25?\nPropósito de la actividad. Con las preguntas de los incisos a) al j) se pretende que los alumnos le den sentido a la frecuencia relativa (su significado y obtención), así como a las diferentes formas en que se puede expresar (como porcentaje, fracción o decimal).\na) 7 intervalos.\nb) 25 hombres y 25 mujeres.\nc) Hay 7 hombres.\nd) 7 de 25 o w U t .\ne) El 5 es el número de personas cuyas edades se encuentran en cierto intervalo, y el 25 es el número del total de personas.\nSugerencia didáctica. Es conveniente hacer notar a los alumnos la relación\nentre la columna de “Frecuencia relativa” y la de “Porcentaje”. Puede hacerles preguntas como: ¿De qué manera obtuvieron los datos de la columna “Porcentaje”?, ¿en\nqué se parecen a los de la columna “Frecuencia relativa”?\nIntegrar al portafolios. Cuando terminen de resolver la sesión 2 pida a los alumnos una copia de esta tabla llena y de las respuestas a las preguntas de los incisos a) al d). Analícelas para ver si han comprendido la diferencia entre la frecuencia absoluta y la relativa, y sobre su expresión como porcentaje. Si lo considera necesario, repasen la sesión.\nmujeres de 40 a 49?\nf) w R t\ng) Es también la frecuencia relativa. Quiere decir que del total (que es igual a 1), hay 0.16 mujeres que tienen entre 40 y 49 años.\nh) Cuando las relaciones entre los datos se expresan en forma de porcentaje, el total es igual a 100%. El porcentaje de mujeres que tienen entre 40 y 49 años de edad es 16%.\ni) Suman 1.\nj) En las 4 mujeres de 40 a 49 años, porque el número 4 en ese caso es la frecuencia; en cambio, en el otro caso se refiere al porcentaje, y en este ejemplo (el de las personas que asistieron a una reunión) 4% equivale a una sola mujer.\nSugerencia didáctica. Cuando revisen sus respuestas deténgase un poco en el inciso g). Para algunos\nalumnos no es evidente que 0.16 son el mismo número.\nPropósito de la actividad. Se pretende que los alumnos se den cuenta de los diferentes tipos de análisis que pueden hacerse al reorganizar la información.\na) ¿Qué porcentaje de personas que tienen entre 30 y 39 años de edad fueron a la\nb) De las personas de entre 30 y 39 años de edad que había en la reunión, ¿son más\nhombres o más mujeres?\n¿En qué tablas encuentran esta\nc) ¿Cuál es la suma de frecuencias relativas de hombres y mujeres que asistieron a la\nd) En total, ¿cuántas personas menores de 20 años asistieron a la reunión?\nA lo llegamos\nCuando se trata de presentar información estadística, las tablas que\ngeneralmente se utilizan son de frecuencias relativas con porcentaje.\nLa frecuencia relativa de un valor observado es el cociente entre su\nfrecuencia y el total de observaciones realizadas. El porcentaje de\nveces que aparece un determinado valor observado se obtiene multi-\nplicando su frecuencia relativa por 100 .\nLa suma de las frecuencias absolutas es igual al total de los datos u\nLa suma de las frecuencias relativas es igual a 1 .\nLa suma de los porcentajes es igual a 100 .\nCompleta la tabla de frecuencias relativas y de porcentaje para los datos de la carrera de\n1 000 metros, presentada en la sesión 1 de esta secuencia.\na) 16% en total.\nb) Es igual, 4 hombres y 4 mujeres. Esta información la buscamos en las tablas anteriores, en las que se separó a hombres y mujeres.\nd) 15 personas, que representan 30%.\nSugerencia didáctica. Lean juntos esta información y pida a los alumnos que la copien en sus cuadernos.\na) ¿A qué tiempo registrado corresponden cada una de las siguientes frecuencias\nb) ¿Cuál es la frecuencia relativa de alumnos que llegaron a la meta antes de 330\nc) ¿Qué porcentaje de alumnos que participaron en la carrera hicieron menos de 320\nComo habrás observado, en tu clase de Geografía de México y del mundo, es frecuente\nque se presente información en tablas; por ejemplo, en la secuencia 7 ¿cómo es y dón-\nde está la población?\n1. La matrícula en educación básica se refiere al\nnúmero de alumnos inscritos en instituciones\neducativas de preescolar, primaria y secundaria\nen un ciclo escolar determinado.\nAnalicen la información que presenta la siguiente ta-\nbla y complétenla. Pueden utilizar una calculadora.\nMatrícula en Educación Básica por nivel educativo y por sexo en los años 1992 y 2002\n1 419 258\n1 799 782\nFuente: SEP, Estadística Básica del Sistema Educativo Nacional. Inicio de cursos 1992-1993.\nSEP, DGPPP, Subdirección de Análisis Estadístico y Presupuestal 2003.\nPropósito de la actividad. Que los alumnos analicen la información de la tabla para completarla y para contestar las preguntas que aparecen en seguida.\nRespuesta. Una forma de resolver es completando el porcentaje, es decir, teniendo en cuenta que el porcentaje de hombres y el de mujeres en cada nivel escolar, debe sumar 100.\nEl 30% sería equivalente a 9\ncorredores, por lo tanto, corresponde a 340 segundos. 0.1 como frecuencia relativa quiere decir que una décima parte de los corredores registró cierto tiempo (o 10%). La décima parte del total de corredores (30) es 3, así que corresponde a los que hicieron 300, 350 y 360 segundos. 0.3 como frecuencia relativa puede expresarse también como 30%, lo que equivale a 9 corredores (340 segundos).\nsignifica que 3 de los 30 corredores\nregistraron cierto tiempo, así que corresponde a 300, 350 y 360\nsegundos. Puede expresarse también como 0.1 o como 10%.\nb) O p\nc) 10% (10 de 30)\nPropósito de la sesión. Resolver problemas mediante la elaboración e interpretación de tablas de frecuencia absoluta y relativa, expresada como fracción, decimal o porcentaje.\nOrganización del grupo. La sesión se trabaja en parejas, con momentos de intercambio grupal.\na) ¿Qué información les muestra la tabla?\nb) ¿A qué años corresponde la información que presenta la tabla?\nc) En el renglón que corresponde al nivel de Preescolar aparece dos veces la expre-\nsión “100%”, ¿qué significa en cada caso?\nd) ¿En cuál de los tres niveles es mayor la matrícula?\ne) De 1992 a 2002 aumentó la matrícula en todos los niveles educativos. ¿Cuáles\nfueron los incrementos en cada uno de los tres niveles educativos? Escríbelos en\nf) ¿En cuál de los tres niveles hubo un menor aumento?\ng) ¿Y en cuál hubo un mayor aumento?\n2. Con la información que presenta la tabla anterior, completen la siguiente tabla para\nque muestre la matrícula de la educación básica por sexo en los años 1992 y 2002.\na) ¿Cómo obtienen el total de la matrícula para el año\nb) ¿Y para el año 2002?\nc) De 1992 a 2002, ¿cuál de los porcentajes de matrícula\naumentó, el de los hombres o el de las mujeres?\na) Número y porcentaje de alumnos en 1992 y 2002, por nivel educativo y por género.\nb) 1992 y 2002.\nc) El total de estudiantes en ese nivel en 1992 y el de 2002.\nd) En primaria.\ne) Preescolar: 777 013. Primaria: 431 52. Secundaria: 1 456 972.\nf) En primaria.\ng) En secundaria.\nRespuestas. Hay que calcular los porcentajes, no deben sumarse o promediarse.\nSugerencia didáctica. Comente con los alumnos que la educación básica, como se señala en la tabla anterior, comprende el preescolar, la primaria y la secundaria, por lo tanto, en esta segunda tabla deben sumar las matrículas de los tres niveles.\nPuede dar indicaciones a los alumnos para que redondeen los porcentajes y la suma sea 100%.\nDe acuerdo con esta información, sólo una de las siguientes afirmaciones es válida. Márquenla con una\nLa mayoría de los alumnos aprobó el examen.\nEl número de alumnos reprobados fue 10 .\n4. En el examen que se aplicó en una escuela la frecuencia relativa de los alumnos apro-\nbados es .\nDe acuerdo con esta información, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son válidas? Márquenlas con\nLa única afirmación que es válida es la tercera (el examen lo presentaron al menos 90 alumnos).\n4. Todas las afirmaciones son válidas. El conocer la frecuencia relativa de los que aprobaron permite saber:\n- a cuántos alumnos se les aplicó el examen,\n- que la mayoría aprobó,\n- que al menos lo presentaron 90 alumnos, y\n- que los reprobados fueron 10.\nPropósito de la actividad. Se\npretende que los alumnos analicen\nsi con la información que les da el\nenunciado es posible hacer alguna de las afirmaciones.\nAnalizar la información es un aspecto muy importante en clase,\ny para fomentarlo es útil presentar actividades o problemas:\n- en los que haya información\ninnecesaria para resolverlo, o\n- en los que falten datos.\nAsí, los alumnos no se acostumbrarán\nque siempre deben utilizar todos los datos presentados.\nSugerencia didáctica. Discutan cada una de las afirmaciones del punto 3. Cuando digan que una de ellas es válida, pregunte por qué y cómo pueden estar seguros. Pregunte al resto del grupo si están o no de acuerdo. Pasen al número 4 cuando todos estén seguros de cuál es la afirmación válida.\nque todo problema tiene solución o\nLuego analicen con detenimiento la nueva información. Pregunte: ¿Qué significa que la frecuencia relativa de los alumnos aprobados sea q O p P p ?, ¿en qué cambia esta nueva información lo que sabíamos en el punto 3?\n3. Con la información que proporciona el enunciado no se puede saber:\n- a cuántos alumnos se aplicó el examen,\n- cuántos fueron los reprobados,\n- si los 90 que aprobaron eran la mayoría de los alumnos que presentaron el examen.\n¿A cuál de las siguientes tres situaciones puede corresponder esta tabla? Márquenla\nNúmero de saltos que pueden dar en 10 segundos un conjunto de 60 personas.\nNúmero de pulsaciones por minuto que registró un conjunto de personas.\nb) ¿Qué representa el intervalo 40-49 ?\nc) ¿Y el valor 10 de la columna de frecuencias?\nd) ¿Tiene sentido el valor 15.5?\ne) ¿Qué representa la fracción de la columna de frecuencia relativa?\nf) ¿Qué significa el número 5 de la columna de porcentajes?\nSobre información que ofrece el INEGI para la utilización de tablas de frecuencia\nconsulten: www.inegi.gob.mx [Fecha de consulta: 23 de agosto de 2007].\nPropósito de la actividad. La intención es que los alumnos puedan relacionar los datos que están representados en una tabla con la situación que los genera. Cada pareja debe decidir cuál es la situación que más le parece y responder en función de su elección.\nIntegrar al portafolios. Pida a cada pareja de alumnos una copia de la actividad 5.\nEn esta secuencia aprenderás a interpretar información representada\nen gráficas de barras y circulares de frecuencias absoluta y relativa,\nproveniente de diarios o revistas y de otras fuentes. También verás\ncómo comunicar información proporcionada por estudios sencillos,\neligiendo la forma de representación más adecuada.\nQué dicen las gráficas\nDos de las maneras más utilizadas para presentar información son la gráfica de barras y\nla gráfica circular. Debido a su forma sencilla, resultan muy útiles para representar los\ndatos obtenidos en encuestas y estudios sobre diversos temas.\nSegún el XII Censo General de Población y Vivienda, la población de México en el año\n2000 era de 99 722 200 habitantes, de los cuales 1 795 000 presentaban al menos un\ntipo de discapacidad. Dicho censo consideró 5 tipos de discapacidad.\nPoblación de discapacitados en México\na) ¿Cuál de las siguientes preguntas puede contestarse a partir de la información que\nproporciona la gráfica? Márquenla con una\ndiscapacitadas (en miles)\nPropósito de la sesión. Interpretar información representada en gráficas de barras y circulares de frecuencia absoluta y relativa.\nOrganización del grupo. Para esta sesión es conveniente que los alumnos trabajen en parejas, excepto\nen el apartado Lo que aprendimos,\nque es individual.\nSugerencia didáctica. Esta información puede aprovecharse para hablar sobre los censos, qué son y para qué sirven.\nPropósito de la actividad. La intención con la que se hacen las preguntas del inciso a) es que los alumnos analicen la gráfica y sepan qué tipo de información es la que proporciona y qué cosas no pueden saberse por la manera en que se organiza dicha información. Permítales contestarlas sin darles aún explicaciones.\nLa primera pregunta no puede contestarse porque en el eje vertical dice “número de personas”, pero no se sabe cuántas de esas personas son niños. La segunda sí se puede contestar: hay 300 000 personas con discapacidad auditiva.\nDurante la escuela primaria los alumnos han interpretado la información representada en gráficas circulares, ahora se espera que también las construyan y analicen.\nPropósitos de la secuencia Interpretar información representada en gráficas de barras y circulares de frecuencia absoluta y relativa, proveniente de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicar información provenien- te de estudios sencillos, eligiendo la forma de representación más adecuada.\nInterpretar información representada en gráficas de barras y circulares de frecuencia absoluta y relativa.\nElaborar e interpretar una gráfica de barras de frecuencia relativa.\nVideo “El rating en la televisión”\nElaborar e interpretar una gráfica circular.\nEscriban tres preguntas que se puedan contestar con la información que proporciona\nLean al grupo una de las preguntas que escribieron y pidan que se las respondan.\nObserven la gráfica anterior y contesten las siguientes preguntas.\na) ¿Cuáles son los tipos de discapacidad que reporta el XII Censo General de Pobla-\nción y Vivienda?\nb) ¿Cuál es la discapacidad más frecuente en México?\nc) Un alumno dice que en México hay 800 personas con discapacidad motriz. ¿Es\nd) En la gráfica hay cuatro tipos de discapacidades con al menos 300 000 personas,\ne) Completen la tabla de frecuencias que corresponde a la información que presenta\nla gráfica de barras.\na) Son 5: motriz, visual, lenguaje, auditiva, mental.\nb) La más frecuente es la motriz (es\nla barra más alta en la gráfica). La menos frecuente es la de lenguaje (es la barra más corta en la gráfica).\nc) Es importante comentar esta pregunta porque los alumnos suelen cometer errores como el que se plantea al analizar la información contenida en gráficas\ny tablas. En el eje vertical de la\ngráfica dice “número de personas”\ny también “en miles”. Esto quiere\ndecir que el número al que llega la altura de cada barra en la gráfica debe multiplicarse por mil. Los datos se escriben así para no tener que poner muchos ceros en los números de los ejes, lo cual dificulta la lectura. Por lo tanto, no hay 800 personas con discapacidad motriz, sino 800 000.\nd) Motriz, visual, auditiva y mental.\ne) Hay 800 000 con discapacidad motriz, y aproximadamente 450 000 con discapacidad visual, 85 000 con discapacidad de lenguaje, 300 000 auditiva y\n300 000 mental. El cálculo del número de personas se hace por la altura de la barra. Si es necesario hay que medirlas.\nf) No, la suma de los datos anteriores excede los 1 795 000, aunque el número total de personas con alguna discapacidad no cambia, lo que sucede es que hay personas con más de una discapacidad.\ng) Una persona puede tener más de un tipo de discapacidad.\nf) ¿El número total de personas discapacitadas que obtuvieron en la tabla es igual al\nque señala el INEGI de 1 795 000 personas?\n• Existe un error en los datos que se recolectaron.\n• El número de personas con discapacidad aumenta conforme a la edad.\n• Una persona puede tener más de un tipo de discapacidad.\nii. La siguiente gráfica muestra, según el grupo de edad, los porcentajes de personas en\nMéxico que tienen discapacidad motriz.\nDistribución de la población con discapacidad motriz\npor grupo de edad en porcentaje\nNúmero total de personas con discapacidad motriz: 800 000\na) ¿Cuántas personas tienen discapacidad motriz en México?\nb) ¿En cuáles grupos de edad se manifiesta más esta discapacidad?\nUn alumno planteó la siguiente pregunta: ¿Habrá la misma cantidad de niños que de\njóvenes con discapacidad motriz?\n¿Podrán contestar esta pregunta con la información que proporciona la gráfica?\nPropósito de la actividad. Interpretar la información presentada en una gráfica circular. Cada sector representa un porcentaje, y a diferencia de la gráfica anterior,\naquí sólo se consideran los datos correspondientes a una de las discapacidades (la motriz) y se presenta información nueva: el grupo de edad en el que se encuentran quienes padecen tal discapacidad. Respuestas.\na) 800 000\nb) Adultos mayores, adultos, jóvenes, niños.\nc) Sí, de las personas con discapacidad motriz, 10% son niños y 10% son jóvenes, es decir que hay la misma cantidad de personas en cada grupo de edad\nLas gráficas de barras y las gráficas circulares nos permiten compa- rar la forma en que se distribuyen los atributos o características en una cierta población o muestra, ya sea que los datos se expresen mediante frecuencias absolutas o relativas.\nEn el caso de que los datos de la gráfica estén expresados como frecuencias relativas y se conozca el total de la población, como es el caso de la gráfica circular anterior, es posible determinar con exacti- tud la frecuencia con que se observa cada uno de los atributos en la población.\nSugerencia didáctica. Comenten lo que aprendieron en la secuencia anterior sobre la frecuencia absoluta y relativa.\nSugiérales que calculen el\nporcentaje representado por\ncada barra, si es necesario,\nmidiendo cada una. La suma de los\nporcentajes debe ser 100%.\nLas frecuencias relativas se\nobtienen de la siguiente manera:\na) En tu cuaderno, elabora la tabla de frecuencias a partir de la información que\nproporciona la gráfica.\nb) Según los datos registrados en la gráfica, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es\ncorrecta? Subráyala con una línea roja.\n• Un total de 10 personas tienen licenciatura como nivel máximo de estudios.\n• De las personas encuestadas 30 tenían, como nivel máximo de estudios, secun-\ndaria o bachillerato.\n• El 45% de las personas entrevistadas sólo terminaron la primaria.\n• Menos de 20% de las personas encuestadas estudiaron hasta bachillerato.\nsabemos que la encuesta se realizó\na 200 personas. Los que cursaron\nhasta primaria son el 45% de esos\n200, es decir, 90 personas ( w O p P p ), y\nasí con los demás valores. La tabla\ndebe mostrar los siguientes datos:\nExisten diversas situaciones en las que se requiere comparar valores, por ejemplo, cuando\nse trata de definir a un ganador o establecer el valor más frecuente.\nUna agencia de automóviles da un bono mensual al vendedor que logre hacer mayores\nventas. Para motivar a los vendedores, se les muestra el número de autos que llevan\nvendidos y el monto de sus ventas. En cierto mes se presentó la siguiente gráfica:\np P p = 0.45\nTotal de ventas, en miles de pesos, correspondientes al mes de noviembre\np P p = 0.25\nR p P p = 0.2\nW p P p = 0.1\nLa primera es incorrecta, sin\nembargo, algunos alumnos podrían\npensar lo contrario porque en\nla tabla se muestra que quienes\nterminaron la licenciatura son\n10%, pero ese porcentaje está\nreferido al total de personas\nencuestadas, que son 200, por lo\ntanto, 10% de 200 es 20.\nLa segunda también es\nincorrecta. La suma de los\nporcentajes de quienes tienen\ncomo nivel máximo de estudios\nla secundaria y los que tienen\nel bachillerato es 45%, lo que\nequivale a 90 personas.\nLa tercera es correcta. El 45%\nestudiaron hasta la primaria.\nLa cuarta es incorrecta. De\nlas personas encuestadas,\nexactamente 20% cursaron el\nEl gerente le dijo a Gustavo que el importe de las ventas de otro vendedor es el doble de\nlas que hizo él.\na) ¿En qué creen que se basa el gerente para hacer esa afirmación?\nb) ¿Es correcta?\nPropósito de la sesión. Elaborar e\ninterpretar una gráfica de barras de\nque los alumnos trabajen en parejas,\nexcepto en el apartado Lo que\naprendimos, que es individual.\na) En la gráfica podría parecer que\nRicardo vendió el doble que\nGustavo, porque la barra que\nrepresenta las ventas de Gustavo\ntiene la mitad del tamaño de la de\nb) No, debido a que el eje vertical\nno empieza en 0 sino en 400 000.\nObservando con cuidado los datos\npodemos ver que 1 200 000 no es\nel doble de 800 000.\nCon la información que proporciona la gráfica, respondan las siguientes preguntas:\na) ¿Cuál es el importe de las ventas de autos que hizo Gustavo?\nb) ¿Y las de Ricardo?\nc) ¿Cuántas veces más grande es el importe de las ventas de Ricardo que el importe\nde las ventas de Gustavo?\nd) ¿Cuántas veces más alta es la barra que representa las ventas de Ricardo que la\nbarra que representa las ventas de Gustavo?\ne) Si el importe de las ventas de un quinto vendedor fuera de $200 000, ¿qué cam-\nbios habría que hacer en la gráfica para representarla?\nEn una gráfica de barras, la altura de cada barra debe ser proporcional a la cantidad que\nObserva que en la gráfica anterior esto no ocurre. Para corregirla hay que considerar el\neje de las ventas como una recta numérica que va de 0 a un valor máximo adecuado a la\nsituación, y dividirla en un número conveniente de partes iguales.\nII . Completen la siguiente gráfica de modo que incluya la venta del quinto vendedor.\nPropósito de la actividad. Además de reconocer que el eje vertical empieza desde 0, se espera que los alumnos se percaten de que lo importante no es cuántas divisiones haya sino lo que representa cada una. Por ejemplo, para representar cierta información, el eje de una gráfica puede:\n- Empezar en 0, terminar en 120\ny tener 12 divisiones (cada una representa 10 segundos).\nEn ambos casos la información representada no cambiará, pero una de las opciones puede ser más cómoda que la otra, dependiendo de los datos con los que se esté trabajando.\nSugerencia didáctica. En esta gráfica, como en otras anteriores, hay que multiplicar por mil los valores del eje vertical. Si algunos alumnos no lo han notado podrían responder que Gustavo ha vendido $800. Hágales ver que ese monto no corresponde a los precios de los autos e invítelos a leer con cuidado la información de la gráfica.\n$800 000. $1 200 000.\nEs 1.5 veces más grande (una vez y media).\nLa de Ricardo es el doble de alta que la de Gustavo.\nHay que agregar la casilla del otro vendedor en el eje horizontal y hacer que el eje vertical comience al menos en 200.\ny tener 4 divisiones (cada una representa 30 segundos).\na) ¿A partir de qué valor empieza la escala que representa el importe de las ventas?\nb) ¿Cuál es el máximo valor que está representado en esa escala?\nc) ¿En cuántas partes está dividida?\n¿Qué valor representa cada\nd) ¿La altura que representa la barra de Ricardo mide el doble de la de Gustavo?\n¿Cuánto debió haber vendido Ricardo para que esto sucediera?\nLa gráfica de barras o diagrama de barras facilita la comparación de datos, al interpretar\nla altura o la longitud de las barras.\nCómo trazar una gráfica de barras:\n• Determinen el número de barras que necesitarán en el eje x (horizontal) para\nrepresentar los datos, de acuerdo con el número de atributos o cualidades que\n• A partir del origen, definan la escala en el eje y (vertical) considerando los valores\nmínimo y máximo que se proporcionan. Marquen la escala y anoten las unidades.\n• Definan el ancho de las barras y el espacio que se dejará entre ellas. Marquen los\nanchos y rotulen las barras. Con la escala del eje y como referencia, tracen la altura\n• Asignen un título a la gráfica.\nSe le preguntó a un grupo de personas a cuál de los siguientes personajes les gustaría\nmás haber conocido. La siguiente tabla muestra los resultados de la encuesta:\na) De cero.\nb) $1 400 000.\nc) Está dividida en 7 partes y cada una representa $200 000.\nd) No, para que la barra que representa las ventas de Ricardo fuera del doble de tamaño que la de Gustavo tendría que haber vendido el doble que Gustavo, es decir $1 600 000.\nSugerencia didáctica. Pida a los alumnos que copien esta información en sus cuadernos.\nUtiliza la información que presenta la tabla anterior para completar la siguiente gráfica\nPersonaje al que más le hubiera gustado conocer\n2. En la sesión 2 de la secuencia 22, aprendiste a construir las tablas de frecuencia. Uti-\nliza la información de la tabla que presenta los resultados de la carrera de 1 000 m\npara construir, en tu cuaderno, la gráfica de barras que le corresponde.\na) Compárala con las que elaboren tus compañeros. ¿Eligieron el mismo tipo de escala?\nb) ¿Qué título y etiquetas le pusieron?\n3. En la secuencia 10 La jaula de oro, de tu libro de Español I, volumen II estudiaste la\nmigración a los Estados Unidos. Además, realizaste una encuesta.\na) Elabora una gráfica de barras con los datos que obtuviste en la pregunta: ¿Cuál es\nla actividad que desempeñan en los Estados Unidos?\nb) ¿Qué escala utilizarás?\nRespuesta. En los recuadros de la\nizquierda van los números 0 y 30 (cada división representa 10 votos).\nEl título debe corresponder a la información presentada en la tabla. Podría ser algo como “Personaje al que más le hubiera gustado conocer”.\nHay que escribir al lado del cuadrito de abajo que las barras moradas representan los votos de los niños.\nPropósitos de la actividad. En las actividades 2 y 3 se pretende que los alumnos:\n- Representen la información de diversas formas (en una tabla,\ngráfica de barras, circular, etc.) y que comprendan que ésta no cambia.\n- Aprendan a utilizar escalas apropiadas a los datos que estén manejando.\n- Representen tanto la frecuencia absoluta como la relativa.\nIntegrar al portafolios. Pida a los\nalumnos una copia de la gráfica que elaboren y analícela para ver si han comprendido lo trabajado en la sesión.\nResultados de la carrera de 1 000 metros\nDurante el mes de septiembre de 2005, se llevó a cabo en Perú el Campeonato Mundial\nJuvenil Sub 17 de la FIFA, y el equipo mexicano resultó campeón. En esta sesión analiza-\nrás y presentarás estadísticamente algunas cifras relacionadas con este tema.\nUna revista deportiva presentó la siguiente información sobre los jóvenes futbolistas que\nse preparan para el próximo campeonato mundial Sub 17 :\nDe los 740 jugadores registrados, ¿cuántos\nprofesional de futbol.\nRelación de menores\nnacidos en 1990 o más,\nal 7 de octubre de 2005.\n¿Y cuántos son porteros?\nHay 37 jugadores delanteros zurdos. Si se\nrequiere que en la gráfica se distingan los\ndelanteros diestros de los zurdos, ¿qué\ncambio debe hacerse en la gráfica? Con-\ntesten en su cuaderno.\nFuente: Revista Futbol Total, 2005.\nObserven la gráfica circular anterior y contesten las siguientes preguntas:\na) ¿Qué información proporciona?\nb) ¿Cuál es la posición en la que hay más jugadores?\nc) ¿Qué fracción de la gráfica representa el porcentaje de defensas?\nd) ¿Cuántos jugadores defensas hay?\n¿Qué fracción representan\ndel total de jugadores registrados?\ne) ¿Qué porcentaje representan los delanteros zurdos del total de jugadores registra-\nf) ¿Qué porcentaje le correspondería a los delanteros diestros?\ng) ¿Cuánto es la suma de los porcentajes de delanteros zurdos y delanteros diestros?\nh) ¿Cómo representarían el porcentaje de delanteros zurdos y el de delanteros dies-\ntros en la gráfica?\n- Trazar el 5% en la “rebanada” de los delanteros. Los delanteros son uW rW pW , ese número se multiplica por 360º (son los grados que mide todo el círculo). La “rebanada” de 5% tendría 18º. También puede calcularse así: hay que dividir los 360º del círculo entre 100 (el porcentaje) para saber cuántos grados tendría 1%, y el resultado multiplicarlo por 5. Los 18º resultantes se trazan en el 30% correspondiente a los delanteros. Estos son procedimientos correctos.\n- “Acomodar” una rebanada que represente aproximadamente 5% quitando un poquito a todas las demás. Este procedimiento es incorrecto.\na) Número de jugadores menores nacidos en 1990 o más, por posición, en la tercera división profesional.\nc) Es la cuarta parte de la gráfica.\nd) Hay 185 defensas y representan la cuarta parte del total.\ne) Es 5% (37 de 740).\nf) 25% (30% menos el 5%).\nh) Se debe dividir la parte correspondiente a los delanteros. Ahora el 5% será para los delanteros zurdos (37 es el 5% de 740) y el 25%\npara los delanteros derechos.\nPropósito de la sesión. Elaborar e interpretar una gráfica circular.\nOrganización del grupo. En esta sesión se sugieren actividades que se resuelven en equipo, en parejas e individualmente.\na) El 30% de 740 es igual a 222.\nb) El 10% de 740 es igual a 74.\nSugerencia didáctica. Es probable que los alumnos no sepan cómo modificar la gráfica circular, en cuyo caso conviene que comenten cuáles son sus dudas y continúen resolviendo la sesión, ya que más adelante aprenderán cómo hacerlo.\nPosibles procedimientos. Para conocer\nqué porcentaje representan los 37 delanteros zurdos podrían:\n- Calcular qué porcentaje representan del total de jugadores registrados (740), con lo cual obtendrían 5%.\nCalcular qué porcentaje representan del total de delanteros (222), con lo cual obtendrían 17% (redondeando). Ambos datos son correctos, sin embargo, para hacer el trazo que se pide en la gráfica se deben seguir distintos procedimientos, dependiendo de con cuál de ellos se trabaje.\nPara trazar la “rebanada” correspondiente a los 37 delanteros zurdos podrían:\n- Partir la “rebanada” de los delanteros “a ojo”, dividiéndola en 25% de los derechos y 5% de los zurdos. La idea es acertada pero puede ser inexacta la división, por lo que se le considera un procedimiento incorrecto.\n- Partir la “rebanada” de los delanteros (30% del total de jugadores) restándole 17% y trazando “a ojo” 13% resultante. Este procedimiento es incorrecto, porque los delanteros representan el 30% del total de jugadores, y el 17% son los delanteros zurdos del total de delanteros. Para hacer un trazo correcto tendrían que calcular 17% de 108º (es la medida del ángulo central que representa 30%), obteniendo 18º. Esa sería la medida del ángulo central que representa a los 37 delanteros zurdos.\nla gráfica circular se le llama también de pastel o diagrama de sectores.\nCómo trazar una gráfica circular:\n• Se calcula la fracción que corresponde a cada una de las preferencias por cada depor-\nte. Por ejemplo, el basquetbol representa\n• Se multiplica la fracción por los 360 ° que corresponden a todo el círculo. Por ejemplo,\n× 360 ° = 90 °. Ésta es la medida del ángulo central que corresponde a la preferencia\nde basquetbol. Con este ángulo (90° ) se traza el sector circular que representa la\ncantidad de personas a las que les gusta practicar el basquetbol.\nAsí, se obtiene el ángulo para cada uno de los demás datos, como se muestra en la tabla:\nque lo prefieren\n(fracción del círculo)\nÁngulo central de:\n× 360 ° = 90°\n× 360 ° = 180 °\n× 360 ° = 36°\n× 360 ° = 54°\n1 × 360 ° = 360 °\n• Se traza el círculo\ny se marcan los\n• Se nombran las partes\nPreferencias de deporte\nque les gusta practicar\na los alumnos de 1º\n• Se anota el título\nde la gráfica circular.\nSugerencia didáctica. Es conveniente vincular esta actividad con los conocimientos de la secuencia 13\nPolígonos regulares para trabajar\ncon los ángulos a los que equivale el porcentaje. Hagan una o dos gráficas circulares con datos de esta misma secuencia para practicar.\nii. Se aplicó una encuesta a un grupo de alumnos, y con los datos obtenidos se elaboró\na) ¿Qué tipo de música es el que más le gusta a los alumnos?\nTipo de música que\nprefieren los alumnos\nb) ¿Qué fracción de la gráfica representa?\nc) Expresado en porcentaje, ¿cuánto le corresponde?\nd) ¿A qué porcentaje de los alumnos de primero les gusta el rock?\ne) ¿Qué relación encuentran entre los alumnos a los que les gusta\nescuchar la música ranchera y a los que les gusta la cumbia?\nf) ¿Qué fracción de la gráfica representa a los que prefieren músi-\nca clásica, si se sabe que es la mitad de los que prefieren música\nLa medida que se utiliza para conocer la aceptación de un programa de televisión por\nparte de los televidentes se llama rating, y existen diferentes formas de medirlo. Con esta\nmedida las televisoras definen, entre otras cosas, el horario de transmisión de los progra-\nmas y su duración.\nEn la sesión 3 de la secuencia 22, Tablas de frecuencia absoluta y relativa, comple-\ntaste la siguiente tabla.\nMatrícula en Educación Básica por nivel educativo y por sexo (1992 y 2002)\na) Anota en la tabla los porcentajes que corresponden a cada año.\nb) Construye en tu cuaderno las gráficas circulares que representan la información\nMatrícula en Educación Básica por nivel\na) La balada.\nb) Es wQ .\nc) Al 50%.\nd) Al 25%.\ne) Los sectores son del mismo tamaño, por lo tanto, la música ranchera y la cumbia les gustan a la misma cantidad de alumnos.\nf) Es 5%. Entre la balada y el rock llevamos 75%, el 25% restante se reparte con 10% ranchera, 10% cumbia y 5% clásica.\nPropósito del video. Visualizar la construcción de una gráfica circular.\nSugerencia didáctica. Si se suman los porcentajes no se obtiene 100% debido a que se quitan cifras decimales (por ejemplo, el porcentaje que representa la matrícula de preescolar en 1992\nes 13.304800984118… pero para\nmanejar con facilidad los datos se suelen anotar sólo las primeras cifras decimales). Coméntelo con los alumnos.\nIntegrar al portafolios. Pida a los alumnos que le entreguen al menos\nuna de las dos gráficas circulares que hagan. Si no son correctas, resuelvan juntos todo este apartado (Lo que aprendimos) para aclarar dudas y hacer correcciones.\nb) Redondeando, en la gráfica de 1992 pueden tomarse ángulos de 50º, 240º y 70º. En la de 2002 de 54º, 216º y 90º para preescolar, primaria y secundaria, respectivamente.\n2. En la secuencia 14, La TV ¿Ventana al mundo o “caja idiota"?, de su libro de Español I,\nvolumen II realizaron una encuesta sobre el impacto de la televisión en su familia;\nposteriormente, registraron los datos que reunieron todos los alumnos del grupo en\nuna tabla. Ahora, en su cuaderno deberán utilizar esa información para presentarla\nen gráficas de barras o circulares, según sea conveniente para dar respuesta a las si-\na) ¿Cuántas horas permanece encendido el televisor durante el día?\nb) ¿En qué tipo de gráfico es más conveniente presentar esta información?\nc) ¿Qué opinan otros compañeros? Si representaron de manera diferente la informa-\nción, anoten por qué.\n3. Una forma de recolectar datos es apli-\ncando una encuesta.\nQueremos conocer tus intereses\na) Utilicen las siguientes preguntas pa-\nra encuestar a un grupo de personas\n(pueden ser sus compañeros de gru-\npo, todos los estudiantes de su es-\ncuela o algunas de las personas de\nContesten marcando una opción en cada pregunta.\nb) Una vez que hayan recopilado los\ndatos, cada equipo deberá presen-\ntar en una gráfica de barras o circu-\nlar los resultados de una de las pre-\nguntas de la encuesta. Si hay más\nde cuatro equipos en el grupo, no\nimporta que se presenten más de\ndos gráficas de la misma pregunta.\nCompárenlas y determinen qué grá-\nfica es mejor y está más completa.\n¿Cuál es el tipo de programa que te gusta ver\n¿Cuál es el deporte que te gusta practicar?\n¿Cuál es el tipo de película que te gusta ver?\nConsulten en las Bibliotecas Escolares y de Aula:\nBosch, Carlos y Claudia Gómez. Una ventana a la incertidumbre. México: SEP/Santillana,\nLibros del Rincón, 2003.\nSobre información para conocer otras estadísticas de los jugadores de futbol, consulten:\nhttp://www.terceradivision.com.mx [Fecha de consulta: 23 de agosto de 2007].\nSugerencia didáctica. Recuerde a los alumnos que organicen los datos obtenidos en una tabla, en la que señalarán la frecuencia relativa y el porcentaje para facilitar la elaboración de la gráfica.\nEn esta secuencia enumerarás los posibles resultados de una expe-\nriencia aleatoria y utilizarás la escala de la probabilidad entre 0 y 1\nexpresada en forma de fracción, decimal y porcentaje. Además, esta-\nblecerás cuál de dos o más eventos en una experiencia aleatoria tiene\nmayor probabilidad de ocurrir y justificarán su respuesta.\nLa mayoría de las personas nos hemos enfrentado a situaciones en las que hay más de una\nalternativa y, sin tener preferencia por alguna, hemos dejado que la “suerte” lo decida. En\nmatemáticas, decimos que es una situación de azar o aleatoria, y aunque no podemos\nasegurar cuál será su resultado, sí podemos determinar los posibles resultados.\nSi lanzas 10 veces una moneda al aire, ¿qué crees que suceda? ¿Caerán más águilas o más\nCada integrante del equipo, por turno, lanza una moneda 10 veces al aire. Registren\nen la siguiente tabla los resultados de los tres integrantes. Tachen a si cae águila y s\nsi cae sol.\nNúmero de volado\nPropósito de la sesión. Obtener la probabilidad frecuencial expresada en forma de fracción, decimal y porcentaje.\nOrganización del grupo. La mayoría de las actividades las resolverán en parejas o en equipos de tres.\nPropósito de la pregunta. En este punto se busca que los alumnos expresen sus ideas basándose en su experiencia, más adelante trabajarán situaciones que les permitirán conocer algunos aspectos de la probabilidad y el azar.\nSugerencia didáctica. En esta sesión, y en general en todas las que tratan temas de probabilidad frecuencial, es muy importante que los alumnos realicen todos los experimentos.\nPropósito del interactivo. Desarrollar una noción de probabilidad frecuencial al enumerar posibles resultados de lanzar una moneda.\nDurante la escuela primaria los alumnos han realizado experimentos aleatorios, definido el espacio muestral y registrado la frecuencia con la cual se presenta un resultado. Ahora aprenderán a obtener la probabilidad frecuencial y la clásica, y explorarán la relación entre ellas.\nPropósitos de la secuencia Enumerar los posibles resultados de una experiencia aleatoria. Utilizar la escala de la probabilidad entre 0 y 1 y vincular diferentes formas de expresarla. Establecer cuál de dos o más eventos en una experiencia aleatoria tiene mayor probabilidad de ocurrir y justificar la respuesta.\nInteractivos “Lanza monedas” “La ruleta” Aula de medios “Probabilidad frecuencial” (Hoja de cálculo)\nObtener la probabilidad frecuencial expresada en forma de fracción, decimal y porcentaje.\nCalcular la probabilidad clásica de eventos simples e interpretar la escala de la probabilidad.\nInteractivo “Bolsa con canicas”\nComparación de probabilidades I\nExplorar y analizar la relación entre la probabilidad frecuencial y la clásica.\nComparación de probabilidades II\nCalcular las probabilidades de diversos eventos y\ndistinguir entre ellos cuál es más probable que ocurra, cuál es menos probable y cuáles tienen la misma probabilidad de ocurrir.\na) ¿Cuántas águilas cayeron por jugador?\nb) ¿Cuántos soles por jugador?\nc) Si vuelven a jugar, ¿creen que obtendrán los mismos resultados?\nd) Realicen el juego dos veces más y marquen los resultados de cada torneo.\ne) De los tres juegos que realizaron, ¿en cuál obtuvieron más águilas?\nf) ¿En cuál obtuvieron más águilas los otros jugadores?\nPropósito de las preguntas. Aunque es posible obtener los mismos resultados, es poco probable que suceda, sin embargo, una vez más la intención es que los alumnos expresen sus ideas sobre la probabilidad en situaciones aleatorias.\nConsideren los resultados de los tres jugadores y completen la siguiente tabla.\nfenómeno es aleato-\nrio si su ocurrencia\nAl cociente entre el número de veces que ocurre el evento y el número de veces que se\nrealizó el experimento se le llama probabilidad frecuencial de un evento. Con los resul-\ntados obtenidos en tu equipo pueden calcular la probabilidad frecuencial de obtener\náguila o de obtener sol. Se calcula así:\nNúmero de veces que cae águila\n(caer águila en el equipo) =\n(caer águila en el equipo) se lee: probabilidad de caer águila en el equipo.\n(caer sol en el equipo) =\nNúmero de veces que cae sol\nCalculen la probabilidad frecuencial del evento “caer sol” que obtuvieron en sus\nprimeros 10 lanzamientos.\nP (caer sol en el grupo) =\nNúmero total de lazamientos\nii. Ahora consideren los resultados de todo el grupo.\nCalculen la probabilidad frecuencial del evento "caer águila" que se obtuvo en\nP (caer águila en el grupo) =\nNúmero total de lanzamientos\nSugerencia didáctica. Si lo considera útil, recuerde a los alumnos que:\n- La suma de las frecuencias debe ser 90 (en este caso).\n- La suma de las frecuencias relativas debe ser 1 (en cualquier caso).\n- La suma de los porcentajes debe ser 100 % (en cualquier caso).\nSugerencia didáctica. Es importante analizar con los alumnos la tabla que llenaron. Hágales notar que en una situación aleatoria la frecuencia relativa es la probabilidad frecuencial.\nPropósito de la actividad. Que los\nalumnos se percaten de lo que sucede cuando se efectúa un experimento\no juego de azar (como lanzar una\nmoneda) cuando la cantidad de ensayos o registros (número de lanzamientos) es mayor que en un experimento anterior.\nPosibles dificultades. Algunas de\nlas estrategias erróneas más comunes\ny sistemáticas que presentan los\nalumnos surgen de situaciones como las siguientes:\n- Desconocer los efectos de considerar pocos resultados sobre la precisión de las estimaciones. Por ejemplo, considerar suficientes diez lanzamientos.\n- Confiar, sin fundamento, en una predicción basada en información no válida (supersticiones). Por ejemplo, creer que se le puede pasar “buena vibra” a la moneda para que caiga un cierto resultado.\n- Creer que la aparición de una racha a favor de un resultado aumenta la probabilidad del contrario. Por ejemplo, creer que si la serie de lanzamientos de una moneda ha sido AAASSSSAAA, en el siguiente lanzamiento debe caer sol.\n- Creer que SASASASASA es una serie de volados más probable que la anterior.\nb) Completen la siguiente tabla, escribiendo en forma de fracción, número decimal y\nporcentaje la probabilidad frecuencial de los eventos “caer águila en el equipo” y\n"caer águila en el grupo". Comparen estas probabilidades.\nCaer águila en el equipo\nse repite muchas veces un\nexperimento aleatorio en condiciones\nidénticas, la probabilidad frecuencial\nCaer águila en el grupo\nva acercando a la clásica.\nEn el caso de los volados, tenderá\n¿Es mayor la del equipo?\no 0 . 5 porque en una moneda\nc) ¿Creen que si repiten el experimento de lanzar 10 veces una moneda obtendrán\nla misma probabilidad frecuencial? ¿Por qué?\nque no esté “cargada” es igualmente\nprobable que caiga sol o que caiga\náguila. Sin embargo, la probabilidad\nfrecuencial del evento caer águila en el\ngrupo no necesariamente será igual\na wQ .\nLa probabilidad frecuencial es una medida obtenida de la experiencia\nde algún fenómeno o experimento aleatorio que permite estimar a\nfuturo un comportamiento. Sin embargo, no es definitiva, por lo que\nes importante saber interpretar los resultados que se obtienen.\nRespuestas. No necesariamente\nobtendrá la misma probabilidad\nLa probabilidad frecuencial de un evento A, que se denotará P(A), se\nobtiene dividiendo el número de veces que ocurre el evento entre el\nnúmero total de veces que se realizó el experimento.\nfrecuencial, aunque es posible.\nque se puede obtener la misma\nNúmero de veces que ocurre el evento\nprobabilidad frecuencial pero quizá\nNúmero total de veces que se realiza el experimento\nserie de lanzamientos tenga otro\nComo el valor de la probabilidad es el de la frecuencia relativa, la\nprobabilidad es un número entre 0 y 1, que puede expresarse en\nforma de fracción, número decimal y porcentaje.\ncomportamiento, es decir, puede ser\nAAASSSSSAA o SASSSAASAA, por\nSugerencia didáctica. Pida a los\nalumnos que copien en sus cuadernos\ninformación del recuadro.\n1. La siguiente tabla muestra los resultados que se obtuvieron en un grupo al lanzar\nuna moneda. Con estos datos, contesten las siguientes preguntas.\nCaer águila en el\na) ¿En total, cuántos volados se realizaron en el grupo?\nb) ¿En total, cuántas veces cayó sol?\nc) De acuerdo con la probabilidad frecuencial del evento caer águila obtenida por el\ngrupo, si se realizan 100 volados, ¿en cuántos caerá águila?\nElaboren una ruleta como la que se muestra en el dibujo. Pueden\nayudarse con el procedimiento para trazar un hexágono de la\nsegunda sesión de la secuencia 13 Polígonos regulares.\nCada integrante del equipo, por turnos, hace girar la ruleta. Para\nello pueden desdoblar un clip y colocar un extremo en el centro\nde la ruleta. Anoten en la siguiente tabla en qué color se detiene.\nGiren la ruleta 50 veces y completen la siguiente tabla.\nResultados en el equipo\nIntegrar al portafolios. Una vez que los alumnos hayan hecho el experimento, pídales que le den una copia de la tabla. Cada equipo obtendrá frecuencias distintas dependiendo de los resultados del experimento, pero revise que hayan escrito correctamente la probabilidad frecuencial expresada como fracción, como decimal y como porcentaje. Si después de analizar las respuestas de los alumnos considera necesario hacer un repaso, resuelvan juntos el\napartado Manos a la obra.\na) 300 volados.\nb) 120 veces ( 300 – 180 ).\nc) En el experimento realizado se lanzaron 300 volados y cayó águila el 60 % de las veces, por lo tanto, en 100 volados se esperaría que 60 fueran águila, pero no se puede saber con certeza porque es un experimento aleatorio.\nPropósito del interactivo. Desarrollar una noción de probabilidad frecuencial al enumerar los posibles resultados de girar una ruleta.\nSugerencia didáctica. Si resulta difícil construir la ruleta,, pueden hacer el experimento con 6 papeles pintados con los colores de la misma o marcados con el nombre del color. Se ponen los papeles en una bolsa que no sea transparente. En vez de girar la ruleta, se saca un papel y cuando hayan visto el color lo regresan a la bolsa hasta completar 50 extracciones.\nEn la sesión 4 de la secuencia 8, Problemas de conteo, trabajaste con un diagrama de\nárbol para contar los resultados posibles al lanzar dos dados.\nEl siguiente diagrama de árbol muestra todos los resultados posibles que pueden obte-\nnerse al lanzar dos dados.\n¿Cuántos resultados diferentes en total puede haber al lanzar dos dados?\nPropósito de la sesión. Calcular la probabilidad clásica de eventos simples e interpretar la escala de la probabilidad.\nOrganización del grupo. La sesión se trabaja en parejas y de manera individual.\nSon todos los resultados que\npueden verse en el diagrama,\nes decir, 36 . Esos 36 resultados constituyen\nel “espacio muestral”, o sea, el conjunto de todos los resultados posibles al realizar un experimento aleatorio.\nb) Es el 7 , porque puede obtenerse de\nSi se hace referencia al evento “la suma de los puntos obtenidos en el lanzamien-\n6 maneras distintas: ( 1 , 6 ), ( 2 , 5 ),\nto de dos dados”, ¿qué suma es más probable de obtener?\n3 , 4 ), ( 4 , 3 ), ( 5 , 2 ) y ( 6 , 1 ).\n¿Qué suma tiene menos probabilidades de salir?\nc) 2 y 12 , ya que cada 1 puede\nobtenerse de 1 sola manera: ( 1 , 1 )\nSi en un juego con dos dados te ofrecen la siguiente apuesta: “Si obtienes de tus\ndados una suma mayor que 7 , ganas; si no, pierdes”, ¿te arriesgarías a jugar?\n¿A qué suma le apostarías para\ntener más seguridad de ganar?\n¿A qué suma no le apostarías?\nPropósito de la pregunta. Lo\nimportante aquí es que los alumnos\nlean y analicen el diagrama, las\nprobabilidades las calcularán después.\nDos resultados posibles para obtener una suma mayor que 7 son: (2 , 6 ) y (3 , 5 ).\nAnoten los resultados favorables que faltan\nRespuesta. Una vez que hayan\nexpresado sus opiniones, puede\nhacerles notar que un resultado\nmayor que 7 se obtiene de 15 distintas\nmaneras, y que uno menor o igual que\n7 se obtiene de 21 distintas maneras,\npor lo que no conviene apostar.\nConviene apostar a obtener 7 . No\nconviene apostar a obtener 2 o 12 .\n¿Cuántos resultados favorables son?\nBusquen determinar qué fracción del total de resultados posibles representan.\n¿Cuáles son los resultados favorables del evento: “obtener una suma igual que 12\nal lanzar dos dados”?\n¿Qué fracción representan del total de resultados posibles?\nMarquen en el siguiente diagrama rectangular los resultados favorables del even-\nto: “obtener una suma igual que 7 al lanzar dos dados”.\nSumas que se obtienen al lanzar dos dados\na) Faltan 13 : ( 6 , 2 ), ( 6 , 3 ), ( 6 , 4 ), ( 6 , 5 ),\n6 , 6 ), ( 5 , 3 ), ( 5 , 4 ), ( 5 , 5 ), ( 5 , 6 ), ( 4 , 4 ),\n4 , 5 ), ( 4 , 6 ), ( 3 , 6 ).\nb) Son 15 .\nc) eQ yT\nd) Hay un solo resultado mediante el\ncual se obtiene 12, ( 6 , 6 ).\nCaras del dado A\nf) e Q y\ng) Son 6 resultados: ( 1 , 6 ), ( 2 , 5 ), ( 3 , 4 ),\n4 , 3 ), ( 5 , 2 ), ( 6 , 1 ).\nh) Son 6.\ni) eY y\nCaras del dado B\nCuando se realiza un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados\nsencillos posibles recibe el nombre de espacio de eventos o espacio muestral.\nPor ejemplo, en el caso de lanzar dos dados, uno azul y otro rojo se lanzan una vez y se\nanota el número de puntos que aparecen en cada uno. El espacio muestral son todos\nlos resultados sencillos posibles que se presentan en forma de diagrama de árbol.\nSi ahora se lanzan dos dados y se obtiene la suma de los puntos que aparecen en\ncada uno, el espacio muestral es el que se observa en el diagrama rectangular.\nMarquen en el mismo diagrama rectangular los resultados favorables del evento:\n“obtener una suma menor que 7”.\nSe llama probabilidad clásica de un evento al número P(e) que se\nobtiene por medio del cociente:\nII . Completen la siguiente tabla\n(dado A, dado B)\nProbabilidad clásica del evento\ndados al caer\nes mayor que 7\n(2, 6), (3, 5)\nes igual que 12\nes igual que 7\ndados al caer es\ncara de dos\nSon 15 resultados favorables: ( 1 , 5 ),\n1 , 4 ), ( 1 , 3 ), ( 1 , 2 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 4 ), ( 2 , 3 ),\n2 , 2 ), ( 2 , 1 ), ( 3 , 3 ), ( 3 , 2 ), ( 3 , 1 ), ( 4 , 2 ),


Pobladores realizaron una evacuación preventiva por el volcán Cotopaxi | El Comercio\nLos habitantes de Latacunga tomaron sus pertenencias y buscaron un medio de transporte en las calles, para evacuar ante la actividad del volcán Cotopaxi. Foto: Glenda Giacometti/ EL COMERCIO\nEn el cantón Salcedo, los moradores sacaron sus pertenencias al evacuar sus casas frente al anuncio de una posible salida de flujos piroclásticos del volcán Cotopaxi. Foto: Glenda Giacometti/ EL COMERCIO\nEn la comunidad El Caspi se realizó la evacuación preventiva de moradores, así como también alrededor y al pie del Parque Nacional Cotopaxi. Foto: Paúl Rivas/ EL COMERCIO\nEn la comunidad Santa Rita se realizó la evacuación preventiva de moradores, así como también alrededor y al pie del Parque Nacional Cotopaxi. Foto: Paúl Rivas/ EL COMERCIO\nEn Salcedo se realiza una evacuación preventiva, informaron las autoridades. Foto: Glenda Giacometti / EL COMERCIO\nPobladores realizaron una evacuación preventiva por el volcán Cotopaxi\n11:43 - sábado 15/08/2015\nLas familias de Latacunga, Lasso y Mulaló priorizaron a los niños, las mujeres y las mascotas para que sean evacuados en camionetas y autos. La medida se adoptó después de que la Secretaría Nacional de Gestión de Riesgos emitiera un llamado de evacuación preventiva por la salida de flujos piroclásticos, por el flanco norte del volcán Cotopaxi. Las autoridades y el Instituto Geofísico han descartado la presencia de lahares en el coloso.


Muebles de baño - Todo lo que tu obra o reforma necesita está en Terrapilar.\nTerrapilar / Profesionales / Baño / Muebles de baño\nLos muebles de baño influyen mucho en el diseño del cuarto de baño y completan el espacio de la estancia.\nLa evolución que han sufrido las opciones de muebles ha sido impresionante y ahora disponemos desde económicos muebles con medidas estándar hasta complejos diseños hechos a medida para cada estancia, con el que el cliente final podrá dar su impronta personal al cuarto de aseo.\nContamos con numerosas opciones de muebles de baño, como:\nCon cajones con cierre automático\nMuebles compuestos de diferentes módulos a medida\nMuebles con lavabo integrado\nSi las opciones de muebles son amplias, no lo son menos las diferentes opciones de encimeras y lavabos fabricados con una gran variedad de materiales como porcelana, piedra, resina, metal, solid surface, cemento e incluso madera. Una amplia gama para encontrar el producto perfecto para la creación del espacio de baño pensado por tu cliente.\nAdemás contamos con numerosos modelos de espejos, complemento principal de los muebles de baño, y que podemos encontrar con iluminación LED, con reloj digital incorporado, con función antivaho e incluso con conectividad Bluetooth.


Moreno anuncia que pedirá al Gobierno de España la declaración de zona catastrófica para Sierra Bermeja – Cuaderno Agrario\n18 septiembre, 2021 18 septiembre, 2021 CuadernoAgrario\tConsejo de Ministros, Gobierno andaluz, Gobierno de España, Juanma Moreno, Junta de Andalucía, Málaga, Sierra Bermeja, zona catastrófica\nEl presidente de la Junta de Andalucía, Juanma Moreno, visita Sierra Bermeja\nEl presidente de la Junta de Andalucía, Juanma Moreno, ha comunicado que el próximo martes en Consejo de Gobierno se pedirá al Gobierno de España la declaración de zona catastrófica (declaración de zona afectada gravemente por una emergencia de protección civil) para los municipios de Sierra Bermeja afectados por el incendio. “Necesitamos la ayuda de todas las instituciones”, ha incidido.\nEn este sentido, ha asegurado que la voluntad del Gobierno de Andalucía es sumar recursos y esfuerzos cuanto antes para respaldar la reconstrucción medioambiental, social y económica “en una de las zonas más valiosas de Málaga y Andalucía”. Así, ha señalado que intentarán acogerse a todo tipo de ayudas y fondos específicos, tanto nacionales como europeos, para intentar llegar a todos los afectados.\nAl respecto, ha anunciado que el Ejecutivo andaluz ya está trabajando en un plan de obras de emergencia para las zonas dañadas por el fuego, que ahora son inaccesibles. Asimismo, ha dicho que en los próximos días se va a aprobar un paquete de ayudas, en el que ya está ocupado el Gobierno de Andalucía, para recuperar las zonas afectadas. El presidente andaluz ha visitado este viernes algunas zonas afectadas por el fuego. Concretamente, los municipios de Júzcar y Jubrique, junto a sus alcaldes, Francisco Lozano y Alberto Benítez, respectivamente.\nTambién han acompañado al presidente la consejera de Agricultura, Ganadería, Pesca y Desarrollo Sostenible, Carmen Crespo; el presidente de la Diputación de Málaga, Francisco Salado, y la delegada del Gobierno de la Junta de Andalucía en Málaga, Patricia Navarro. También ha visitado explotaciones agrícolas y ganaderas de la zona.\nMoreno, además de mostrar la solidaridad de la Junta y el respaldo a los alcaldes de los municipios afectados, ha querido conocer de primera mano por los propios técnicos y vecinos la situación anímica y económica en la que se encuentran. De este modo, ha reconocido que el resultado del fuego es una “catástrofe” en términos medioambientales, económicos y sociales que se han propuesto resolver lo antes posible.\nEn cuanto a las cifras que deja por el momento el incendio, ha informado de que hay dañadas por el fuego un total de 9.640 hectáreas, así como 54 explotaciones agrícolas y ganaderas que abarcan 160 hectáreas (90% de ellas de castaños) y 110 kilómetros de cauces, ríos y arroyos afectados. “Es urgente reparar los daños y recuperar la zona”, ha remarcado.\nPor otro lado, ha manifestado que el Gobierno de Andalucía va a iniciar los trámites para pedir la Medalla al Mérito Civil a título póstumo para el bombero forestal fallecido durante las labores de extinción, Carlos Martínez. Además, ha indicado que requerirá al Grupo Parlamentario Popular que solicite el inicio de una tramitación para la reforma del Código Penal, con el objetivo de que las penas para todos aquellos que provoquen incendios, deteriorando el ecosistema y poniendo en juego vidas humanas, sean más severas.\nEn esta línea, ha adelantado que su Ejecutivo va a trabajar para intentar reforzar dentro de la Unidad Adscrita de la Policía los procesos de investigación en materia de incendios. “Hay cosas que no se van a reparar en medio siglo. Otras que sí podemos resolver, lo vamos a hacer, dándole la máxima aceleración posible para que la vida se vuelva a abrir camino en estos bosques”, ha trasladado.\nPor último, ha invitado a todos los andaluces a que ahora, más que nunca, visiten los municipios afectados por el incendio, para apoyar a los establecimientos de la zona. “Yo mismo, humildemente, lo haré con mi familia. Todavía hay mucho que disfrutar en esta zona, pero también invito a comprobar el daño producido, para que tomemos conciencia de que algunas actitudes pueden tener un daño irreparable”, ha concluido.\n← ASAJA-Sevilla: «El Gobierno le asesta otro duro golpe al sector agrario con la subida del SMI»\nLa D.O Sierra Mágina presume de nueva imagen y renueva su compromiso con la calidad en su XXI Fiesta del Olivar →


DETENIDO POR METER UNA CAÑA POR EL ANO A UNA BURRA EN ZARAGOZA\n- La Guardia Civil imputa un delito de maltrato animal a un vecino de Borja (Zaragoza). Un vecino de la localidad de Borja (Zaragoza), que responde a las iniciales J. J. Z. M., tiene 42 años y es de nacionalidad española, ha sido detenido por la Guardia Civil como presunto autor de un delito de maltrato animal por causar heridas de pronóstico reservado a una burra al introducirle una caña por el año y la vagina.\nEl Puesto de la Guardia Civil de Borja recibió una comunicación en la tarde del pasado 24 de agosto de la posible comisión de un delito de maltrato animal ocurrido en una explotación ganadera situada en el paraje denominado ‘Sayón’, en el término municipal de esta localidad zaragozana, según informó este miércoles la Dirección General de la Guardia Civil.\nEl denunciante comunicó que entre los días 20 y 22 de agosto vio merodear de forma errática a un vecino de Borja, a quien identificó sin ningún género de dudas. Pese a que el terreno se encontraba cercado casi en su totalidad, la zona en la que lo sorprendió no dispone de vallado alguno y esa parte de la finca donde dispone de acomodo de dos burros machos y cuatro caballos.\nEn la tarde del día 22, el denunciante acudió a su finca para realizar las labores habituales con el ganado y volvió a sorprender al denunciado, en esta ocasión junto a una burra y, al ser advertido de su presencia, huyó del lugar cruzando una acequia cercana y perdiéndose de vista tras atravesar un campo de almendros.\nPosteriormente y cuando procuraba dar alimento a los animales, el ganadero se percató de la existencia de sangre en la parte trasera de una de las burras y que, al observarla con más detenimiento, ésta tenía una laceración junto al ano que podría haber sido causada con una caña manchada de sangre y que se encontraba junto al animal, por lo que la introdujo en la cuadra y solicitó la presencia de un veterinario de la ciudad.\nEn el reconocimiento realizado por la veterinaria, se pudo comprobar la presencia de múltiples heridas en la zona perianal, anal, perivaginal y vaginal, de tipo abierto e incisocontusas, producidas por punción voluntaria y que afectaban a la piel y tejidos subyacentes. A la burra se le diagnosticó pronóstico reservado por las posibles complicaciones de las heridas dada la zona de las lesiones y el ensañamiento con el animal.\nA requerimiento de los agentes del Puesto de la Guardia Civil de Borja, al mediodía del 26 de agosto se personó en las dependencias oficiales la persona identificada por el denunciante. Al comunicarle que había sido citado para declarar como persona relacionada o testigo de los hechos, se puso muy nervioso, habló sin parar y reconoció que el 20 de agosto estuvo en la finca y únicamente acarició los genitales de un caballo blanco y de la burra.\nAl día siguiente, el denunciado estuvo observando a los animales y el día 22 atravesó un cañar, entró en la finca propiedad del denunciante e introdujo una caña por el ano y vagina de la burra, tras lo cual la acompañó a beber, momento en el que salió huyendo al ser sorprendido por el propietario de la finca.


“Il Bambino” todavía tiene olfato. Hat trick con sabor italiano | Cronómetro Deportivo\nInicio Deportes Fútbol “Il Bambino” todavía tiene olfato. Hat trick con sabor italiano\nPublicado por: cronometrodeportivoon: abril 04, 2017 En: Fútbol, Liga SantanderSin Comentarios\nEl fútbol no siempre es justo pero es emocionante. Sería un buen comienzo para definir la trayectoria de uno de los jugadores más talentosos que ha pasado por la liga española. “Il Bambino”, “Pepito” o como bien lo apodan ahora por tierras viguesas, “Pepiño”, siempre ha dejado muestras de su sobresaliente calidad. Giuseppe Rossi nos dejó temporadas de un nivel de fútbol excelente en el Villareal pero ahí surge la injusticia de este deporte.\nUna sucesión de continuas lesiones lastraron al jugador italoamericano durante bastante tiempo, podríamos decir incluso mucho tiempo para los amantes del buen fútbol. Pero si algo se merecía “Pepiño” era una noche como la que vivió hoy en Balaídos. Él sería el protagonista de un partido después de mucho tiempo sin encontrar su hueco.\nSe enfrentaban hoy en Vigo dos equipos con ideas muy similares sobre el terreno de juego. Basados en la posesión del balón pero sin olvidar la verticalidad que los hace muy peligrosos sobre todo a las contras. Con esas bazas llegaba la U.D Las Palmas a Balaídos, un equipo con una gran técnica en su zona más ofensiva (Viera, Jesé, Boateng y Tana) pero con muchas dudas defensivas. Ese ataque tan poderoso provoca el tener un equipo muchas veces partido, ofreciendo demasiadas facilidades a sus rivales en las contras.\nProblema este que no tiene el Celta. A su calidad ofensiva se une el esfuerzo por la defensa de todos sus jugadores. Una presión intensa durante gran parte del encuentro y las transiciones rápidas tras recuperación de balón, hicieron inútiles las acometidas amarillas.\nClave la presión en campo contrario\nDe esta manera comenzaba el partido, con los dos equipos proponiendo un buen juego pero en el que el más incisivo e insistente en la presión salió premiado. Y este fue el R.C Celta. El equipo vigués comenzaba el partido con una presión alta de sus cuatro hombres más adelantados (Sisto, Aspas, Rossi y Jozabed), que provocaba pérdidas de balón muy cercanas del área rival. Una de ellas acabó en el primer gol del partido. “Il Bambino” recuperó su olfato goleador con una recuperación tras un fallo de la defensa canaria que sirvió para que el italiano pusiese el 1-0 en el marcador en el minuto 12 de partido.\nEl juego seguía siendo dominado por el Celta, convirtiéndose en un partido más de transiciones rápidas que de fútbol control. El equipo vigués dispuso de numerosas ocasiones que no supo aprovechar. La más clara en las botas de Iago Aspas, que tras un gran pase de Daniel Wass se quedó mano a mano con el meta rival Raúl Lizoain. El de Moaña cruzó en exceso el balón y se fue desviado.\nPero a un equipo como Las Palmas nunca lo puedes dar por muerto. En el minuto 29, en un fallo de la defensa celeste, Boateng tuvo en sus botas el empate a uno, pero el guardameta local Sergio, aguanto muy bien para desbaratar la ocasión. Eran momentos de acoso canario ya que Las Palmas llegó con más peligro tres minutos después. Gran pase de Viera de cuchara a la espalda de la defensa rival para dejar solo a David Simón que lograba marcar un buen gol. El linier levantó la bandera anulándolo equivocadamente, ya que había partido en posición legal.\nLos canarios también enseñaron sus garras pero la noche de hoy estaba reservada para Rossi. En el minuto 35 Aspas internaba por banda derecha realizando un centro chut que no atrapaba Lizoain y que “Pepiño” aprovechaba para poner el 2-0. Doblete del italiano que volvía a sonreír después de mucho tiempo, era su noche en el estadio vigués.\nPero la primera parte no había terminado y la U.D Las Palmas no había dicho la última palabra. Al gol mal anulado a David Simón por un fuera de juego inexistente se sumó un disparo fuerte al palo, obra de Vicente Gómez tras un gran pase del guineano Boateng.\nLlegábamos así al descanso, con ocasiones para que el partido llevase más de dos goles pero que hasta el momento estaba cayendo del lado olívico.\nLa segunda parte siguió con el mismo guión con el que había terminado la primera. Un Celta físicamente superior en la presión provocaba que la posesión de Las Palmas no superase en muchas ocasiones el medio del campo. El único jugador que ponía ingenio en conectar con la parte ofensiva era Viera, pero sin mucha suerte.\nCorría el minuto 57 y Jozabed, que disputó un gran partido defensiva y ofensivamente hablando, puso un gran balón a la espalda de los centrales canarios, que aprovecho quién sino el héroe de esta noche en Balaídos. Giuseppe “Il Bambino” Rossi. Corrió, aguantó y disparó un gran tiro cruzado ante el que nada pudo hacer el portero visitante.\nCon el 3-0 en el marcador Las Palmas se soltó un poco más y con los cambios consiguió asediar la portería celeste durante los últimos 10 minutos. Pero Sergio desbarataba todas las ocasiones canarias. A destacar son dos grandes disparos que solventó el meta de Catoira, uno de ellos del ex madridista Jesé, que con mucha calidad buscaba la escuadra.\nDe este modo llegaba el 3-1, una segunda jugada tras un córner lanzado por Las Palmas en el que Sergio fallaba en la salida y que Bigas aprovechaba para incrementar un poco el nerviosismo local.\nFinalmente el partido terminaba con el 3-1 que permite al Celta acercarse más a los puestos europeos y que deja a un rival directo como Las Palmas un poco distanciado de la lucha por la Europa League. El equipo celeste comienza el apretado mes de abril de la mejor manera posible. Valencia, Eibar y los cuartos de final de la Europa League serán las próximas piedras en el camino del equipo de Eduardo Berizzo, que intentará rotar a sus jugadores, dosificando los esfuerzos.\nPuntos positivos: Rossi, Sergio y Jozabed.\nEl italiano tuvo por fin su gran noche en el estadio vigués. Consiguió anotar en todos los balones que tocó cerca del área, recuperando su olfato goleador y haciendo sangre constantemente en la defensa amarilla. Se lo merecía.\nLas Palmas también contó con grandes ocasiones, todas ellas solucionadas a la perfección por el guardameta local, Sergio. Pese al fallo en el gol del conjunto canario, Sergio se mostró muy seguro y con reflejos felinos que salvaron en hasta 3 ocasiones al cuadro vigués.\nPor último, es de destacar el trabajo de Jozabed. Intenso en la presión y matador en el último pase, el medio demostró su firme candidatura a entrar en los futuros onces titulares del “Toto” Berizzo.\nPuntos negativos: defensa de Las Palmas.\nUn equipo con innumerables talentos en la parte ofensiva pero que a la vez tiene numerosas carencias en defensa. Así podría definirse el juego del equipo de Quique Setién. Precisamente la falta de compromiso defensivo de algunos jugadores de ataque provocó las superioridades celestes en las contras. Un equipo con mucho talento pero muy partido durante grandes tramos del partido.\nRC Celta: Sergio; Roncaglia, Cabral, Fontás, Jonny; Radoja, Wass, Jozabed (Pape Cheikh, 88´); Aspas (Beauvue, 79´), Sisto y Rossi (Tucu Hernández, 65´).\nUD Las Palmas: Raúl Lizoain; David Simón (Michel, 65´), David García, Bigas, Dani Castellano; Roque Mesa, Vicente Gómez (Halilovic, 73´), Viera; Tana, Jesé y Boateng (Livaja, 65´).\nGoles: 1-0: Rossi (12´); 2-0: Rossi (35´); 3-0: Rossi (56´); 3-1: Bigas (79´).


Las ventas de Amazon se han disparado en los primeros tres meses del año, a medida que más personas debían confinarse en sus hogares durante la progresión de la pandemia de coronavirus. Sin embargo, si bien las ventas han experimentado un crecimiento del 26 por 100, las pérdidas han alcanzado el 30 por 100, debido a los costes que la multinacional ha debido afrontar para mantener su operativa durante la pandemia.\nAsí mismo, Jeff Bezos, CEO de Amazon, dejó claro que esto es sólo el comienzo. A pesar de enfrentarse a su primera pérdida desde hace cinco años, Bezos aseguró a los accionistas que gastará 4 mil millones en iniciativas relacionadas con el COVID-19.\n“Proveer a los clientes y proteger a los empleados mientras esta crisis continúa por más meses requerirá habilidad, humildad, invención y dinero. Si usted es un accionista en Amazon, es posible que desee tomar asiento, porque no estamos pensando en pequeño ", dijo el CEO.\nAmazon\tadd resultados financieros\tadd COVID-19\tadd


XI Carrera Virgen de La Esperanza - Correr en La Rioja\n17 diciembre, 2016 @ 6:45 pm - 8:00 pm\n« IV Carrera Entre Dinosaurios Villa de Igea\nVII 10 Millas de Peralta-Falces »\nEl próximo 17 de diciembre se celebrará la undécima Carrera Virgen de la Esperanza organizada por el club de Atletismo Beronia en colaboración con Logroño Deporte.\nEsta edición contará con dos novedades: una milla femenina y una milla masculina, que podrán realizarse bien como deportistas populares o como federados. En este segundo caso, los requisitos a cumplir son estar federado en la Federación Riojana de Atletismo e inscribirse a través de su página web: www.fratletismo.com.\nAdemás, y al igual que el pasado año, se ha diseñado una carrera corta de 800 metros para menores de 14 años y acompañantes, y una larga de 5 kilómetros. Tanto la salida como la meta de ambas pruebas se llevarán a cabo desde el paseo del Espolón, en la calle Muro de la Mata.\nLas inscripciones podrán realizarse hasta el 16 de diciembre en los centros deportivos de Las Gaunas, La Ribera y Lobete; también se podrán hacer el mismo día de la prueba en el Espolón, de 17:30 a 18:15 horas. La recogida de dorsales se realizará el día de la carrera, en el Espolón, desde las 17:30 a las 18:15 horas. Las inscripciones son gratuitas pero quien lo desee podrá donar comida envasada para Cruz Roja, en el Espolón ese mismo día.\n«Dona un esfuerzo por Navidad» Así reza el lema este año de esta popular e histórica cita deportiva que recorrerá las calles del Centro Histórico de la ciudad el próximo 17 de diciembre con un significativo carácter solidario. Y junto al aspecto benéfico, la prueba tendrá un atractivo especial al centrarse en su mayor parte por la zona del Centro Histórico. Además toma un tinte especial para muchos logroñeses porque lleva el nombre de la patrona, la Virgen de la Esperanza, y se celebra en unas fechas tan entrañables como las Navidades.\nEn el ámbito deportivo ésta será la penúltima prueba del III Circuito Carreras de Logroño y a nivel extra deportivo se ha planteado una carrera diseñada para toda la familia, para grupos de amigos y para disfrutar de una prueba urbana con tradición. El año pasado, el club de Atletismo Beronia, en colaboración de Logroño Deporte, retomó esta histórica prueba por vez primera después de muchos años sin realizarse, y se procedió a realizar un homenaje póstumo al fundador de la misma, Santiago Madorrán Barco. Precisamente Santiago fue la persona encargada de impulsar la Carrera Virgen de la Esperanza, que comenzó en los años 90 y durante siete años fue una cita clásica en el calendario atlético riojano, dejándose de organizar durante unos años para retomar posteriormente su celebración otros dos más (2007 y en 2008).


Daniela Nicolás fue la representante de Chile en el Miss Universo 2021, y a pesar de que no logró llevarse la corona, si se ganó el cariño del público.\nLuego de que terminara la ceremonia, la actriz se dio un tiempo para realizar una transmisión en vivo, donde contó brevemente cómo fue su experiencia en el certamen.\nEn la instancia agradeció por el cariño recibido, ya que para ella no fue nada fácil representar a nuestro país con una enfermedad autoinmune a cuestas: artritis reumatoide.\n"Fueron días muy duros previo a la competencia (…) todos los días eran mucha presión, dormía mal, los dolores a veces no me dejaban dormir", comenzó contando.\nTras esto, detalló que "antes de ayer no pude dormir casi nada del dolor que tenía en las rodillas, y estar más de 12 horas diarias en estos tacos gigantes no me la hicieron fácil, la presión no me la hizo fácil y fue difícil, fue complicado. Hay veces que mis manos no me funcionan y a veces pierdo fuerza en las manos".\nEn este contexto, reveló un complejo momento que vivió: "Me estaba haciendo las ondas en el pelo y mi mano no funcionó y me quemé toda esta parte de la cara (lado derecho), y también el dedo y cuando me quemé fue justo antes de la entrevista preliminar personal y yo 'ufff no me la hace fácil esta enfermedad' y me decía ‘Daniela no llores, todo pasa por algo'".\n"Fue duro estar ahí aguantando esos tacos, me costó. Mi profesor de pasarela la sufrió conmigo porque yo no podía estirar las rodillas, no podía hacer más de 40 minutos pasarela porque empezaba con dolores terribles", añadió.\nLuego, dio a conocer que "dos semanas antes de venirme me tuve que operar, después la operación salió mal, me vine aquí con unos dolores gigantes, me vine con una bolsa de remedios. En un momento pensé que no iba a poder viajar".


“Hemos estado un grupo de amigos alojados este verano. El hotel es un autentico engaño, las fotos no tienen nada que ver con lo que luego te encuentras allí. Lo ponen como un 4 estrellas y no llega ni a 1…”\n“Mi familia y yo hemos estado una semana en El hotel Monzoni que ha risultando perfecto por tantos motivos. El trato, la amplitud de las habitaciones,la zona de relax cuidadisima con mil detalles de…”\nN.º 10 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 11 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\n“Desde que llegamos al hotel hasta que nos fuimos, disfrutamos de un servicio perfecto, comida excelente, spa de lujo, y una habitación ideal. El Hotel Arnika tiene mil detalles para que te sientas como una reina...”\nN.º 12 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 13 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 14 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 15 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\n“Estuvimos el año pasado para la semana blanca y este año hemos decidido repetir. El hotel es precioso, las habitaciones muy confortables y el personal de lo mas amable. Lo recomendamos a todos los que quieran...”\nN.º 16 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 17 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 18 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 19 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 20 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 21 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 22 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 23 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 24 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 25 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\n“Es el cuarto año que repetimos en este hotel. Es un hotel familiar, con todas las comodidades, el personal es encantador. Además tienen una zona de spa, que la verdad es encantadora, limpia, cuidada y muy completa...”\nN.º 26 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 27 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 28 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 29 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena\nN.º 30 en relación calidad-precio de 44 hoteles en Moena


39 eur Ofertas en Supermercadobio raab vitalfood | Cupones descuentos Supermercadobio raab vitalfood en agosto 2019\nCódigo descuento Supermercadobio raab vitalfood\nCupones descuento Supermercadobio raab vitalfood ✓ agosto 2019\nCupón descuento Supermercadobio raab vitalfood ✂ 2 Offers y Cupones descuento y ofertas en Supermercadobio raab vitalfood | 39 eur Off - 42 veces utilizado ⏰ 23 de agosto 2019- Hecho con ♥ en Madrid\nSi disfrutas del portal web Stilo, prepárate para pasarlo en grande con la sección que te ofrecemos de códigos descuento promocionales para Supermercadobio raab vitalfood. En esta sección podrás encontrar multitud de ofertas, descuentos y promociones especiales aplicables a Supermercadobio raab vitalfood con un gran surtido de cupones promocionales que podrás utilizar al final del proceso de compra de cualquier tienda online que te ofrecemos en Supermercadobio raab vitalfood. En esta sección te enseñamos cuáles son todas las tiendas online que te ofrecen rebajas en Supermercadobio raab vitalfood y en las que podrás conseguir que tus compras sean muchos más económicas y baratas para que ahorrar no sea cosa de unas fechas determinadas del año si no durante todos los días del mismo. Y no solo esto podrás encontrar, además visitando el portal web podrás ver todoas las promociones de envíos gratis de Supermercadobio raab vitalfood de infinidad de tiendas de todo el mercado nacional.¡Y te llevan tu pedido a casa completamente gratis!.\nEn Stilo trabajamos para que todos los días del año podamos proporcionarte todos los códigos descuento en Supermercadobio raab vitalfood, es por ello que esta web todas las ofertas y cupones han sido comprobados el día 23 de Agosto de 2019. Por lo que lo más probable es que si el cupón no está aquí no lo conseguirás en ningún otro sitio. Te invitamos también a que te inscribas de manera totalmente gratuita a nuestro boletín de noticas si quieres estar al tanto de las últimas novedades y poder acceder a las mejores ofertas y descuentos promocionales más atractivos de Supermercadobio raab vitalfood. No lo dudes, es el momento de empezar a ahorrar ahora mismo. Además, con el boletín recibirás nuestros nuevos códigos promocionales con envío gratis en Supermercadobio raab vitalfood, ¿te imaginas tener un descuento y además no tener que pagar nada por los portes? pues esto es ahora posible, la entrega gratis para todos los usuarios nuevos y usuarios antiguos que desean hacer su pedido a coste cero.\n10:47:24 - Código descuento NIKE | 20% descuento por la compra de 3 artículos… Nike (1)\n10:14:18 - Cupón descuento Sephora de 25% de descuento en la marca TARTE Sephora (2)\n10:12:43 - Cupón descuento Sarenza | 20% de ahorro en toda la web* Sarenza\n10:08:45 - Cupón descuento Abba Patio 15% en cocheras y toldos Abba Patio\n10:08:45 - Código descuento HP Store 15% en monitores HP Hp\n08:07:36 - Solo el fin de semana -30% EXTRA en Venca\n08:07:36 - 15% de descuento para miembros del Club Record go Record rent a car (2)\n14:57:19 - 71% de desuento de MAGIX Web Designer Premium Magix\n04:07:31 - Promociones en gangas con Zonealarm de hoy Zonealarm\n04:07:31 - A veces hasta 10% de descuento en Zdzerodefects en su catálogo de… Zdzerodefects\n04:07:31 - Hasta 35% descuento en Zaimo diariamente. Disfruta, promociones en tus compras Zaimo (2)\n04:07:31 - Puedes esta semana beneficiarte de descuentos y ofertas con YouTalk TV Plus YouTalk TV Plus\n04:07:31 - Promociones en gangas de Yesglasses de hoy Yesglasses\n04:07:31 - Ofertas se encuentran esta semana en la tienda online Yelmo cines (5)\n04:07:31 - Use las promociones y chollos en Yalla yalla! Yalla yalla\n04:07:31 - Cada día encontrarás grandes ofertas y posiblemente un 15% de reducción en… Xtremmedia\n04:07:31 - Rebaja sobre los costes de envío Xtralife Xtralife\n04:07:31 - Puedes ahora hacer un buen uso de cupones y descuentos en Xopie Xopie (1)\n04:07:31 - Puedes ahora beneficiarte de cupones y descuentos en Wonga Wonga\n04:07:31 - El cupón esta semana para Women'secret, ¡Aprovecha! Women'secret (2)\nOfertas Supermercadobio.com • 23/08/2019\nHacer clic en "ver oferta" para conseguir Descuento en Supermercadobio.com. ¡Corre!.\nCódigos descuentos Supermercadobio raab vitalfood\nMás informaciónes acerca de los cupones, ofertas acerca deSupermercadobio raab vitalfood\nStilo te ofrece una amplia sección exclusivamente dedicada a la localización de las mejores ofertas, cupones y códigos promocionales para Supermercadobio raab vitalfood. Todos los Supermercadobio raab vitalfood que puedes encontrar aquí han sido comprobados y verificados para su óptimo funcionamiento para que puedas disfrutarlo al momento. Además la selección de estos cupones se hace para que funcionen con las mejores tiendas de las mejores marcas del mercado.\nLa manera correcta de utilizar un Cupón de descuento Supermercadobio raab vitalfood.\nCupón descuento Supermercadobio raab vitalfood con código\nEn el momento del pago, en el carrito de compras se encuentra un espacio para colocar el código del cupón de descuento (Ctrl + V) en el sitio indicado como Cupón de descuento (algunas veces ese lugar se llama Cupón descuento, Código promocional, código de descuento, cupón) de Supermercadobio raab vitalfood.\nLa oferta se crea automáticamente en la tienda online a la que te llevamos para que realices tu compra con descuento. Este tipo de enlaces te permiten conseguir ahorro en el precio final de tu pedido en Supermercadobio raab vitalfood que deseas adquirir. En Woman estos links son llamados OFERTAS.\nCupón descuento Supermercadobio raab vitalfood sin código\nTienes que recordar que para garantizar el correcto funcionamiento de los códigos descuentos en Supermercadobio raab vitalfood, te recomendamos que primeramente antes de aplicarlo se lea detenidamente las posibles restricciones de uso, términos y condiciones que recaen sobre la validez del cupón en Supermercadobio raab vitalfood. Hay veces que un código promocional es solo aplicable a secciones específicas de la tienda web, para fechas determinadas o importes mínimos requeridos.\nNadie duda de que las compras por internet son con las que más se puede ahorrar en tus compras de Supermercadobio raab vitalfood. El motivo por el que es más barato comprar a través de internet es muy sencillo, a todas las empresas les cuesta menos dinero vender sus productos a través de internet porque se eliminan muchos costes.\nEn el portal web de Stilo se aumentan aún más las rebajas y ofertas ya que no solo te beneficias de comprar por internet si no que también podrás acceder a una sección en la que te ofrecemos infinidad de códigos descuento en Supermercadobio raab vitalfood que podrás aplicar en todos los artículos que compres por internet por lo que el ahorro será mucho más sustancioso de lo normal. Si eres uno de esos usuarios que ya están familiarizados con las compras por internet deberías prestar atención a nuestra sección de cupones y bonos de descuento promocionales para que no solo compres barato, si no que consigas rebajar aún más el precio de los productos que necesites y convertirlos en auténticas gangas.\nCompare precios Supermercadobio raab vitalfood para sus compras online\nExisten páginas por internet que ofrecen la posibilidad de comparar precios a través de miles de webs, de tal manera que si, por ejemplo, buscas el mejor precio en un producto concreto, solo tienes que ponerlo en sus motores de búsqueda para que la tecnología que tienen te muestre un listado con los productos que buscas y los precios más competitivos. Pues bien, en Stilo te proponemos que una vez conoces las tiendas que te ofrecen el precio más bajo para Supermercadobio raab vitalfood, vengas por nuestra web para comprobar si además existe un código descuento aplicable en Supermercadobio raab vitalfoodque posibilite que obtengas un precio aún más barato, ahorrarás mucho dinero.\nHay infinidad de portales web por internet que te dan la posibilidad de comparar los precios a través de miles de webs, haciendo que si, por ejemplo, estás buscando el mejor precio en un producto en particular, solo tienes que ponerlo en sus motores de búsqueda para que la tecnología que tienen te muestre un listado con los artículos que buscas y los precios más competitivos. Pues bien, en Stilo te proponemos que una vez conoces las tiendas que te ofrecen el precio más bajo para Supermercadobio raab vitalfood, vengas por nuestra web para comprobar si además existe un código descuento aplicable en Supermercadobio raab vitalfood que te de la posibilidad de que obtengas un precio aún más barato, ahorrando con ello mucho dinero.\nSi estás cansado de los precios en muchos casos abusivos de algunas tienes físicas o de internet, te ofrecemos la posibilidad de que visites nuestra sección de cupones, bonos y promociones en Supermercadobio raab vitalfood\nEn la actualidad cada céntimo que gastes en tus compras es importante y en Stilo nos ponemos a tu disposición para darte las mejores opciones de pago para que ahorres lo máximo posible en tus compras Supermercadobio raab vitalfood. Además hay varias maneras de conseguir un ahorro importante en tus compras. Una de ellas es haciendo uso de los cupones promocionales los cuales son códigos alfanuméricos que se aplican para descontar un porcentaje de la cantidad del valor de la cesta. También mediante ofertas, que son links que bajan de manera automática los precios para Supermercadobio raab vitalfood. Y en última instancia podrás sacar partido a tus compras por internet mediando promociones especiales de envíos gratis con los que no pagarás un solo céntimo por recibir tu pedido en tu casa.\nEncuentra todos los Cupones de Descuento en Supermercadobio raab vitalfood\nVisitando el portal web de Stilo encontrarás todo el listado de códigos descuentos para Supermercadobio raab vitalfood, con un listado completo de ofertas en Supermercadobio raab vitalfood. El objetivo final que queremos para ti es ahorrar y economizar siempre con el mejor código de descuento Supermercadobio raab vitalfood. Por eso en Stilo te habilitamos una barra buscadora en la que solo tienes que escribir sobre qué te interesa encontrar chollos y códigos descuentos para Supermercadobio raab vitalfood, al instante te mostraremos un listado de cupones y ofertas que se pueden aplicar para Supermercadobio raab vitalfood. Esperar más tiempo para utilizar nuestros códigos descuento es perder dinero, por lo que deberías empezar ya mismo a utilizar este servicio de compras gratuito que te ofrecemos y con el que conseguirás ahorrar mucho más en tus compras online.\nEs importante saber que existen unos cupones que no tienen por qué implicar una rebaja en el precio, ¿Por qué? porque lo que hacen es darte el envío gratis en tu primer pedido. En Stilo nos hemos encargado de que esto sea una realidad para todos, para aquellos usuarios nuevos que hacen su primera compra, o para los usuarios antiguos que hacen la segunda compra. Usando este código promocional Supermercadobio raab vitalfood tendrás la entrega gratis siempre que quieras.\nTodos los códigos descuento que necesitas se encuentran aquí, en Stilo. El amplio contenido y surtido de productos con oferta para Supermercadobio raab vitalfood son exclusivas y pensadas para ti y con un solo objetivo: ahorrar en tus compras Supermercadobio raab vitalfood. Además al ser de uso online los podrás utilizar allá donde estés por lo que es la mejor manera de ahorrar y sin perder el tiempo.\nCompras en línea Supermercadobio raab vitalfood\nbonos Supermercadobio raab vitalfood\ncheques Supermercadobio raab vitalfood\nchollos Supermercadobio raab vitalfood\ncodigo descuento Supermercadobio raab vitalfood\ncodigo promocional Supermercadobio raab vitalfood\ncodigos descuento Supermercadobio raab vitalfood\ncupon Supermercadobio raab vitalfood\ncupones Supermercadobio raab vitalfood\ncupones descuento Supermercadobio raab vitalfood\ncupones gratis Supermercadobio raab vitalfood\ncupones online Supermercadobio raab vitalfood\ndescuentos Supermercadobio raab vitalfood\nganchas Supermercadobio raab vitalfood\nofertas Supermercadobio raab vitalfood\nvales de descuento Supermercadobio raab vitalfood\nvales descuento Supermercadobio raab vitalfood