Untitled | Acorde (Música) | Escala (música)\nENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES A TRAVÉS DE LA MÚSICA URIEL ALEJANDRO FRANCO SÁNCHEZ Código: 2004101406 UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA FACULTAD DE EDUCACIÓN LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS NEIVA 2009 ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES A TRAVÉS DE LA MÚSICA URIEL ALEJANDRO FRANCO SÁNCHEZ Código: 2004101406 Asesora: Mag. MARTHA CECILIA MOSQUERA UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA FACULTAD DE EDUCACIÓN LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS NEIVA 2009 A mis padres que me acompañaron en este caminar de mi carrera. A los maestros que ansían y trabajan para realizar una clase de matemática diferente. AGRADECIMIENTOS Agradecimientos a: Dios, al Señor Jesús, su santísima Madre que por medio del Espíritu Santo me ayudaron a escribir este trabajo. Martha Cecilia Mosquera, asesora, quien desarrolló un excelente acompañamiento en la realización de este trabajo con su paciencia y conocimiento. Grupo de docentes del programa Licenciatura en Matemáticas. Al Jefe de programa Augusto Silva Silva. A la Universidad Surcolombiana. A todas las personas que de una u otra forma colaboraron en la elaboración de este trabajo TABLA DE CONTENIDO Pág. CAPITULO I 1.1.\tPRESENTACION\t6 1.2.\tANTECEDENTES 7 1.3.\tPLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA\t8 1.4 OBJETIVOS\t9 1.4.1\tGenerales\t9 1.4.2 Específicos\t10 1.5 MARCO TEORICO 1.5.1\tMARCO CONCEPTUAL\t14 1.5.2\tMARCO REFERENCIAL\t16 CAPITULO II 2.1\tMARCO METODOLOGICO\t28 2.1.1 PRUEBA DIAGNÓSTICA\t28 2.1.2 POSTURA METODOLOGÍA Y ESTRATEGIAS\t32 2.1.3\tMÉTODO DE EVALUACIÓN\t32 3. LAS FRACIONES Y LAS FIGURAS MUSICALES 3.1 PRIMERAS NOCIONES 24 3.2 ACTIVIDADES \tEl Monocordio como herramienta de aprendizaje\t26 \tOperaciones entre fracciones\t28 Suma\t28 Resta 30 Multiplicación 32 División 36 CAPITULO III 4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES\t52 5. BIBLIOGRAFIA\t53 1. 1 PRESENTACIÓN «Sin la música la vida sería un error» Nietzche Esta propuesta contiene actividades musicales que se han diseñado como una estrategia didáctica para lograr una mejor comprensión del concepto de fracción y algunas operaciones entre ellas, aprovechando las relaciones que se pueden establecer a partir de la escritura de la música, sus figuras, los compases, la duración, cualidades del sonido e instrumentos musicales (ej: la guitarra, el tambor, el monocordio, la flauta dulce y la organeta); buscan despertar en los niños el gusto por estas disciplinas y fomentar aprendizajes significativos que ayuden a comprender mejor esta relación. En el marco teórico se hace una explicación de las primeras nociones de la relación entre música y matemática en el desarrollo de la historia y más específicamente entre las fracciones y la escritura musical, sus compases, intervalos, figuras, el monocordio como instrumento clave en el descubrimiento de esta relación. El trabajo se encuentra dividido en tres partes a través de las cuales se quiere argumentar la propuesta de trabajo formulada en la Práctica Pedagógica II (antiguo plan de estudios) con los estudiantes del grado noveno de la Institución Educativa CEINAR del municipio de Neiva (Huila-Colombia), y dejar algunas recomendaciones para aquellos que tomen la iniciativa de llevar este trabajo a sus aulas de clase. 1.2 ANTECEDENTES Durante la Práctica Pedagógica III mediante actividades realizadas y del diálogo con estudiantes y profesores se encontró que existen grandes dificultades en la comprensión, interpretación y contextualización del concepto de fracción y de las operaciones entre ellas; se cree que esta es una de las causas del desinterés y la falta de motivación para realizar las actividades propuestas en clase. Teniendo en cuenta el énfasis de la institución (teatro, música, danza y ar\n816 Ansichten32 Seiten\nCadencias Según Rimsky-Korsakov y Joaquín Zamacois\nENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES A TRAVÉS DE LA MÚSICA\nAsesora: Mag. MARTHA CECILIA MOSQUERA\nA mis padres que me acompañaron\nen este caminar de mi carrera.\nA los maestros que ansían y trabajan para\nrealizar una clase de matemática diferente.\nDios, al Señor Jesús, su santísima Madre que por medio del Espíritu Santo me\nayudaron a escribir este trabajo.\nMartha Cecilia Mosquera, asesora, quien desarrolló un excelente acompañamiento en\nla realización de este trabajo con su paciencia y conocimiento.\nGrupo de docentes del programa Licenciatura en Matemáticas.\nAl Jefe de programa Augusto Silva Silva.\nA la Universidad Surcolombiana.\nA todas las personas que de una u otra forma colaboraron en la elaboración de este\n1.1. PRESENTACION 6\n1.2. ANTECEDENTES 7\n1.3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 8\n1.4.1 Generales 9\n1.4.2 Específicos 10\n1.5.1 MARCO CONCEPTUAL 14\n1.5.2 MARCO REFERENCIAL 16\n2.1 MARCO METODOLOGICO 28\n2.1.1 PRUEBA DIAGNÓSTICA 28\n2.1.2 POSTURA METODOLOGÍA Y ESTRATEGIAS 32\n2.1.3 MÉTODO DE EVALUACIÓN 32\n3. LAS FRACIONES Y LAS FIGURAS MUSICALES\n3.1 PRIMERAS NOCIONES 24\nEl Monocordio como herramienta de aprendizaje 26\nOperaciones entre fracciones 28\n4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 52\n5. BIBLIOGRAFIA 53\nEsta propuesta contiene actividades musicales que se han diseñado como una\nestrategia didáctica para lograr una mejor comprensión del concepto de fracción y\nalgunas operaciones entre ellas, aprovechando las relaciones que se pueden\nestablecer a partir de la escritura de la música, sus figuras, los compases, la\nduración, cualidades del sonido e instrumentos musicales (ej: la guitarra, el\ntambor, el monocordio, la flauta dulce y la organeta); buscan despertar en los\nniños el gusto por estas disciplinas y fomentar aprendizajes significativos que\nayuden a comprender mejor esta relación.\nEn el marco teórico se hace una explicación de las primeras nociones de la\nrelación entre música y matemática en el desarrollo de la historia y más\nespecíficamente entre las fracciones y la escritura musical, sus compases,\nintervalos, figuras, el monocordio como instrumento clave en el descubrimiento de\nEl trabajo se encuentra dividido en tres partes a través de las cuales se quiere\nargumentar la propuesta de trabajo formulada en la Práctica Pedagógica II (antiguo\nplan de estudios) con los estudiantes del grado noveno de la Institución Educativa\nCEINAR del municipio de Neiva (Huila-Colombia), y dejar algunas recomendaciones\npara aquellos que tomen la iniciativa de llevar este trabajo a sus aulas de clase.\nDurante la Práctica Pedagógica III mediante actividades realizadas y del diálogo\ncon estudiantes y profesores se encontró que existen grandes dificultades en la\ncomprensión, interpretación y contextualización del concepto de fracción y de las\noperaciones entre ellas; se cree que esta es una de las causas del desinterés y\nla falta de motivación para realizar las actividades propuestas en clase.\nTeniendo en cuenta el énfasis de la institución (teatro, música, danza y artes\nplásticas) surgió la idea de desarrollar algunos contenidos de la clase de\nmatemáticas, a través de actividades musicales aprovechando las relaciones que se\npueden encontrar específicamente en el tratamiento de las fracciones (por ejemplo:\nla asignación de valor a las figuras musicales (una corchea vale ½), la medida de\nun compás (vals = ¾), para medir un intervalo teniendo en cuenta la distancia\nentre las notas (se entiende por tercera mayor dos triadas una mayor y una\nmenor)) logrando así visualizar aplicaciones palpables de este concepto en un\n¿Qué tipo de actividades musicales son pertinentes para lograr una mejor\nconceptualización de la fracción y algunas operaciones entre ellas (suma, resta,\nmultiplicación, división y potenciación) con los estudiantes del grado noveno de\nla Institución Educativa CEINAR?\n♪ Diseñar, aplicar y evaluar actividades musicales para reforzar la\ninterpretación del concepto de fracción y las operaciones entre ellas con los\nestudiantes del grado noveno de la Institución Educativa CEINAR.\n♫ Explicar la relación existente entre la escritura musical y las fracciones.\n♫ Diseñar actividades musicales para desarrollar el concepto de fracción y\nalgunas operaciones entre ellas (suma, multiplicación, división y potenciación).\n♫ Desarrollar actividades de campo para hacer explícita la relación entre la\nlectura y escritura de la música y las fracciones y las operaciones entre ellas\n♫ Aplicar y evaluar las actividades para observar el resultado de la\naplicación de esta estrategia.\n♫ Fomentar valores tales como, respeto, honestidad, solidaridad, tolerancia,\ncomo un medio para contribuir al desarrollo de la personalidad.\n1.5.1 MARCO REFERENCIAL\nLa evolución de la música y las matemáticas a lo largo de la historia ha marcado\nel tipo de relación existente entre ambas en cada momento de su desarrollo. A\npesar de que el fundamento de cada una de estas disciplinas se remonte a los\norígenes del ser humano, no es posible hablar de la existencia de nexos de unión\nhasta que aparecen los primeros signos de teorización tanto en las matemáticas\nEs en Grecia donde los principios unificadores, que constituyen el núcleo tanto de\nlas matemáticas por un lado, como de la música por otro, alcanzan un grado\nsuficiente de madurez como para que se establezcan las primeras relaciones. Desde\nsu plan de estudios denominado quatrivium las dos disciplinas estaban íntimamente\nligadas (ver figura derecha). Ambos términos proceden respectivamente de los\nvocablos griegos musiké, “de las musas”, y mathema, que significa “aquello que se\nLas primeras señales entre la matemática y la música fueron mostradas por\nPitágoras (S. VI) a.C. a través de las experiencias con los sonidos del\nmonocordio. La concepción clásica de la música como aplicación de las matemáticas\npermaneció durante la edad media y no fue hasta el siglo XII cuando se creó una\nnueva división de las ciencias, llamada escolástica divina, que no la incluía\nespecíficamente. Paralelamente, compositores y ejecutantes empezaron a separarse\nde la tradición pitagórica creando nuevos estilos y tipos de música. El cambio de\nparadigma musical puede verse en la evolución del canto “monódico gregoriano”\n(cantos para iglesia utilizando un sólo sonido), que poco a poco se fue\ntrasformando en música polifónica (muchos sonidos) con diferentes instrumentos y\nvoces. Por otra parte la ejecución de obras más complejas llevó a experimentar con\nmétodos de afinación alternativos, en estos se seguían utilizando las matemáticas\ncomo herramienta para calcular los intervalos, pero olvidando los principios\npitagóricos, con lo que se abandonaba el modelo de belleza clásico y la música se\ndisociaba de los números. Este cambio de actitud causó desacuerdo entre los\nmatemáticos, quienes querían una adherencia estricta a sus fórmulas, y los\nmúsicos, que buscaban reglas fáciles de aplicar.\nEl Experimento Del Monocordio Y La Música En La Escuela Pitagórica\nQuizás el instrumento musical de cuerda más antiguo que el hombre inventó haya\nsido el arco, al golpear su cuerda tensa producía sonidos y le bastaba variar la\ntensión de ésta para romper la monotonía.\nAunque la figura de Pitágoras está envuelta en leyendas, se le atribuyen una serie\nde descubrimientos matemáticos musicales que constituyen el inicio de la ciencia\nCuenta la leyenda que por un designio divino Pitágoras pasó delante de una\nherrería y al oír los diferentes sonidos producidos por los martillos de los\nherreros, apreció que tales sonidos eran consonantes. Vuelto a casa hizo una serie\nde experimentos con diferentes pesos atados a cuerdas, flautas, vasos de agua,\netc., para comprobar matemáticamente las relaciones numéricas de las consonancias\nSus experimentos le llevaron a la invención de un instrumento musical llamado\nmonocordio que estaba compuesto de una cuerda sonora, una caja de resonancia y un\n“kanon” o regla numerada con la que determinaba las relaciones numéricas entre los\ndiversos fragmentos de la cuerda sonora.\nEs atrevido tomar como punto de partida el monocordio como el primer instrumento\nmusical, pues es conocido que culturas más antiguas que la griega tenían sus\ninstrumentos musicales, sólo se toma el monocordio como ejemplo ilustrativo pues\nes el instrumento más simple conocido que introduce los conceptos fundamentales de\nun instrumento musical de cuerda que son: una cuerda en tensión, una caja de\nresonancia y una escala musical.\nPitágoras observó que al ubicar la percha movible ½ de la longitud de la cuerda se\nobtiene un sonido ocho veces más agudo que el del sonido de la cuerda primera o la\nunidad en el caso de las fracciones.\nY cuando la percha movible se ubica a ¾ de la longitud de la soga, (lo que es\nigual a reducirla en ¾ de su tamaño original) ésta produce un sonido 4 sonidos\nmás arriba o más aguda que el tono emitido por la cuerda primera.\nY por último, Pitágoras ubica la percha a 2/3 de la longitud de la cuerda y\nproduce un sonido cinco tonos más agudos que el del producido por la cuerda\nEsas fracciones de longitud corresponden a las notas de la escala pitagórica\ndiatónica (en mayúsculas)\nDO (1), re, mi, FA(3/4), SOL(2/3), la, si, DO(1/2)\nEl descubrimiento de esta relación entre la razón de números enteros y los tonos\nmusicales se mostró significante en esa ocasión con los discípulos de Pitágoras.\nCon el arranque de este experimento, Pitágoras estableció las relaciones entre el\nuso de las fracciones en matemáticas y los intervalos musicales con respecto a los\nsonidos con los cuales se puede acompañar, con acordes, cualquier canción pues son\nla base de la armonía, su escritura, la duración en sus figuras, etc.\n• Muestra visualmente las proporciones mediante la escala graduada.\n• Euclides, matemático griego del siglo III basó una gran parte de su\ngeometría en la división del monocordio a la que consagro su obra, Sectio canonis,\nque fue norma aceptada durante siglos.\nClaudio Ptolomeo, apoyándose en la observación empírica, presentó sus propias\ndivisiones del tetracordio y la octava, que obtuvo con ayuda de un monocordio.\n(Un tetracodio es un grupo ordenado de cuatro sonidos secuenciales. Estos cuatro\nsonidos generan tres intervalos en su interior. En la música occidental la octava\nmusical o escala de 8 sonidos (7 intervalos) se puede dividir teóricamente en 2\ntetracordios separados por un intervalo de tono.\nEjemplo:Do-re-mí-fa - tono de separación sol-la-si-do”)\n• El pensador León-Battista Alberti, basándose en las proporciones musicales\ndel monocordio, escribió un tratado de arquitectura De re aedificatoria (1465).\n• Durante el Renacimiento, que trataba de restaurar la vuelta a los valores de\nla antigüedad, las relaciones armónicas y proporciones obtenidas de la división\ndel monocordio eran mucho más que una simple técnica de geometría aplicada,\ncontenían una lógica que se podía verificar y medir, y eran fuente de creación\n• Desde la Antigüedad hasta el Renacimiento, encontramos las proporciones\narmónicas en muchas obras de arte, arquitectura, escultura, pintura, etc.,\nincluida la lutería (ver Luthier en el marco conceptual).\nEncontramos, entonces, que los pitagóricos influenciados por la cultura oriental,\nutilizando este maravilloso instrumento encontraron muchas relaciones existentes\nentre la música y la matemática, específicamente con las fracciones y una vez más\nse obtiene la idea de la Escuela pitagórica: "Todo es número y armonía". Así mismo\nellos creían que el conocimiento entero se reducía a las relaciones numéricas\nposicionándolas como el fundamento de la ciencia natural.\nCONVENCIONES CLAVES PARA COMPRENDER LA MÚSICA Y LA MATEMÁTICA\nAcorde: conjunto de sonidos que suenan de forma simultánea. Los acordes se\nclasifican por el intervalo que se genera entre sus notas y se cuentan de abajo a\narriba. El tipo de acorde más habitual es la tríada, que se construye con dos\nterceras consecutivas o una tercera y una quinta. Si el intervalo de la tercera\ninferior es mayor y el de arriba menor, se trata de un acorde o tríada mayor (como\nen do mayor: do, mi y sol). Si los intervalos están en el orden tercera menor-\ntercera mayor, entonces se trata de un acorde menor (como en do menor: do, mi\nbemol y sol, o la menor: la, do y mi). Menos comunes son los acordes disminuidos\n(dos terceras menores consecutivas, como en si, re y fa, y los aumentados (dos\nterceras mayores, como en do, mi y sol sostenido). Acorde perfecto es un acorde de\ntres sonidos formado por una nota fundamental, una tercera (mayor o menor) y una\nquinta justa. También se pueden describir los acordes como una combinación de\nintervalos de tercera (como entre do y mi) y de quinta (como entre do y sol),\ncontando ambos desde la nota del bajo (en este caso, do).\nArmonía: La combinación de notas que se emiten simultáneamente. El término armonía\nse emplea tanto en el sentido general de un conjunto de notas o sonidos que suenan\nal mismo tiempo, como en el de la sucesión de estos conjuntos de sonidos. La\narmonía sería el término contrapuesto al de melodía (en que los sonidos se emiten\nuno después de otro).\nArmónicos: Resonancias superiores de una nota relacionadas con la fundamental, que\nse ejecutan tocando la cuerda en determinados puntos.\nBecuadro: Símbolo ( ) que cancela el efecto de los sostenido y bemoles en una\nClave: Símbolo que indica la posición de las notas en el pentagrama.\nCompás: Período de tiempo igual a otros con que se marca el ritmo de una frase\nmusical, cuya división natural viene indicada en el pentagrama por unas líneas\nCromática: Escala completa a la que pertenecen las doce notas de una octava\nseparadas entre sí por un semitono.\nCromatismo: (del griego, chroma, 'color'), en una composición musical, es el uso\nde notas que no pertenecen a la escala musical sobre la que se basa la\ncomposición. En esencia, un tono cromático es aquél producido por la elevación o\ndescenso de un semitono (por ejemplo, de fa a fa sostenido), sobre una de las\nnotas individuales de la escala diatónica básica de siete notas (en do mayor, por\nejemplo, estas notas son do, re, mi, fa, sol, la y si).\nEscala: Sucesión ordenada de sonidos por grados conjuntos: ~ diatónica, la formada\npor cinco tonos y dos semitonos; ~ cromática, la que procede por semitonos.\nEstudio: (del francés, étude), pequeña pieza musical destinada a la mejora de\ndeterminados aspectos de la técnica del instrumentista. Normalmente se agrupan en\ncolecciones. En el caso de los compuestos por los grandes compositores (como\nChopin, Liszt o Debussy) se trata de verdaderas obras de concierto.\nFracciones: El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de\ndividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un\ncuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un\ndepósito de gasolina. Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa\nque las tres cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera:\ndividiendo la totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando\nluego tres de esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir\ndicha unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de\nsobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya\nLa fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El\nnumerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el\nque está bajo la raya fraccionaria.\nEl Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado o considerado\nde un todo. El Denominador indica el número de partes iguales en que se ha\ndividido un todo; es decir, el número fraccionario a / b significa que, de la\nunidad dividida en b partes, se toma una cantidad a de esas partes.\nVeamos cuatros interpretaciones del concepto de fracción :\n1. La relación parte-todo y medida.\nEsta interpretación se ubica primeramente un 'todo' que puede ser un contexto\ncontinuo (conjunto entero sin particiones ej. Las representaciones más frecuentes\nsuelen ser diagramas circulares o rectangulares, también las áreas, Una torta\nrepresenta un conjunto continuo al igual que la recta numérica) o un contexto\ndiscreto (conjunto de elementos separados, ej. Bolas, panes, cubiertos, un grupo\nde bananos representa un conjunto discreto) el cual se divide en partes iguales.\nMediante la fracción encontraremos la relación que existe entre un determinado\nnúmero de partes y el número total de partes. Al 'todo' se le da el nombre de\nPara una comprensión operativa de la relación parte todo se necesita previamente\ntener interiorizada la noción de inclusión de clases (según la terminología de\nPiaget) y el desarrollo de algunas habilidades como por ejemplo:\n• La identificación de la unidad (qué todo es el que se considera como unidad\nen cada caso concreto).\n• La de realizar divisiones (el todo se conserva aun cuando lo dividamos en\ntrozos, conservación de la cantidad).\n• Tener la idea de área (esto en el uso de representaciones continuas ej.\nLongitud, volumen, superficie…).\nDe la relación parte-todo que sobre las fracciones se va a desarrollar, están:\nrepresentaciones continuas, en la recta numérica y representaciones discretas\nEjemplo: Una pizza y un grupo de niños.\nCada una de las partes en las que se dividió la pizza está en relación al todo\n(unidad) 1/6, una de las seis (o la sexta parte).\nLa recta numérica también sirve para representar e interpretar a las fracciones\nEn la recta numérica, a la fracción a/b se le asocia un punto situado sobre ella,\ndonde cada segmento unidad se divide en "b" partes (o en un múltiplo de b)\ncongruentes, de las que se toma "a".\nPodemos observar en un conjunto discreto de niños (ver la foto) donde hay algunos\nque alzan una o dos manos, la representación de la fracción quedará así:\nEsto indica que de 16 niños que hay en la foto, 5 de ellos levantan una o dos\nAl considerar a las fracciones en la interpretación de la relación parte-todo y la\nmedida, se proporciona el contexto natural para la 'suma' (unión de dos medidas).\n2. La fracción como cociente.\nEn esta interpretación se asocia la fracción a la operación de dividir un número\nentero por otro (división indicada a:b = a/b). Dividir una cantidad en un número\nde partes dadas. T. E. Kieren (1980) "señala la diferencia de esta interpretación\ncon la anterior indicando que, para el niño que está aprendiendo a trabajar con\nlas fracciones, el dividir una unidad en cinco partes y tomar tres (3/5) resulta\nbastante diferente del hecho de dividir tres unidades entre cinco personas, aunque\nel resultado sea el mismo".\nEn esta interpretación se considera las fracciones con un doble aspecto:\na) Ver a la fracción 3/5 como una división indicada, estableciéndose la\nequivalencia entre 3/5 y 0,6 en una acción de reparto.\nb) Considerar las fracciones (números racionales) como los elementos de una\nestructura algebraica; es decir, como los elementos de un conjunto numérico en el\nque se ha definido una relación de equivalencia, y en el conjunto cociente\nresultante unas operaciones -suma y resta- que cumplen ciertas propiedades de tal\nforma que dotan a dicho conjunto de una estructura algebraica de cuerpo\nDebido a que bajo esta interpretación se concibe a las fracciones (números\nracionales) pertenecientes a un sistema algebraico abstracto donde las relaciones\nentre los elementos son índole deductiva, esta interpretación debe tener un\ncarácter globalizador y ser posterior en la secuencia de enseñanza a las demás\nLa interpretación de la fracción que indica una división de dos números naturales\n(3/5 = 3÷5) aparece en un contexto de reparto; por ejemplo, si hay tres barras de\npastel y se tienen que repartir en forma equitativa entre cinco niños ¿cuánto le\ntocará a cada uno?\nLa resistencia de los educandos a ver 3÷5 como 3/5 puede ser debido a que muchos\nde ellos se encuentran familiarizados con la interpretación parte-todo para las\nfracciones, y por tanto, ven a 3/5 como la descripción de una situación (de cinco\npartes hay tres sombreadas), mientras que la división indica un proceso,\nprecisamente el proceso de repartir 3 barras de pastel entre cinco estudiantes y\nse da por hecho no mostrar al estudiante las diferentes formas de interpretar las\nfracciones, pues podrá confundir las interpretaciones y confundirse.\nEjemplos: - contexto discreto “repartir trece cuadernos en siete maletines”\nO un contexto continuo “tenemos un cordón de 15 c.m. hay que repartirla entre 6\nniños ¿cuánto le toca a cada uno?\n3 La fracción como razón\nOtra interpretación de la fracción es la que se usa para comparar situaciones: una\nrelación entre dos números naturales que son las medidas de dos cantidades\nasociadas. En este caso, no se habla de partir o fraccionar. Mas aún, en este tipo\nde significado de la fracción no existe definido un todo, o una unidad.\nCuando hay una relación entre a y b (una razón), todo cambio en a producirá un\ncambio en b. Algunos de los contextos donde se presenta este uso de las fracciones\nestán asociados a mezclas y aleaciones, comparación de alturas, escalas de mapas y\nplanos, recetas de cocina, etc. Dos de las formas más expeditas de “ver” la\nfracción como razón están en la probabilidad y en los porcentajes. Si vemos la\nrazón como una forma de comparar, precisamente la probabilidad es una manera de\ncomparación todo-todo (casos favorables vs. casos posibles). Los porcentajes\ntambién se suelen asociar con comparación parte-todo; pero vistos como relaciones\nentre conjuntos, un 20% de rebaja sobre un precio de $ 300 por ejemplo nos permite\nhablar de la misma relación de 20 a 100 que de 60 a 300 (tomando 3 subconjuntos de\nToda razón entre dos cantidades determina una proporcionalidad entre las\ncantidades de la misma magnitud. La importancia de la proporcionalidad en la\nciencia y la técnica, se observa en varios conceptos de física y de química como\nvelocidad, aceleración, densidad, presión, concentraciones, dilataciones.\nSi la fracción se usa para mostrar la relación entre dos cantidades de determinada\nmagnitud, es decir se establece un índice de comparación entre esas partes, se\nhabla de la fracción como una razón. En estos casos, no existe una unidad, un\ntodo, que permita "ver" la fracción. Se asocia esta interpretación a la relación\nparte-parte y a la relación conjunto a conjunto.\nEjemplo: a. La aceleración se define como la razón entre el cambio de velocidad y\nel intervalo en el cual ésta ocurre.\nb. La derivada como razón de cambio.\nLa razón de cambio instantánea se abrevia simplemente como razón de cambio .\n4. La fracción como operador\nBajo esta interpretación, las fracciones son vistas en el papel de\ntransformaciones, es decir "algo que actúa sobre una situación (estado) y lo\nmodifica". Aquí se concibe a la fracción como una sucesión de multiplicaciones y\ndivisiones, o a la inversa.\nPor ejemplo, si en un contexto discreto se toma una situación de partida (estado\nunidad), el conjunto formado por los 24 niños de una clase, el efecto de\naplicación del operador 2÷3 (dos dividido tres) se pueden escribir de las\nsiguientes formas: 2:3 ó 2/3 ó ( se lee dos tercios) y se puede representar\nA un estado inicial de 24, debemos tomar 2 elementos por cada grupo de 3,\npara un total de 16 elementos.\nA un estado inicial de 24, debemos formar 3 grupos iguales de elementos y\ntomar 2 de ellos:\nMultiplicar el total por dos y el resultado dividirlo en 3.\nEstado Unidad Operador Estado Operador Estado Final\n24 ×2 48 ÷3 16\nDividir el total en 3 partes y tomar 2 de ellas\n24 ÷3 8 ×2 16\nEl estado final '24 niños' también recibe el nombre de estado 'dos tercios' como\nla descripción de un estado de cosas.\nALGUNAS CLASES DE FRACCIONES\nDe acuerdo a la cantidad de partes que se toman respecto de la unidad las\nfracciones se clasifican en propias, aparentes e impropias.\nSon aquellas en las que el numerador es menor que el denominador, por lo tanto,\nson menores que la unidad.\nConjuntos continuos Conjuntos discretos\nEstado inicial > Estado final\nTomar 2 por cada 6\nSon aquellas en las que el numerador es igual al denominador, por lo tanto, son\niguales a la unidad.\nTomar 6 de 6\nSon aquellas en las que el numerador es mayor que el denominador, por lo tanto,\nson mayores a la unidad.\nEstado inicial < Estado final\nTomar 7 de dos barras de 6 cada una\nDefinición de Operadores Equivalentes:\nDos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor decimal. Las\nfracciones equivalentes representan la misma parte de una cantidad.\nSi las representamos en la recta numérica, corresponden al mismo punto.\nRepresentemos las fracciones equivalentes y\nVemos que ambas fracciones representan la misma parte.\nPara obtener fracciones equivalentes se debe amplificar o simplificar la fracción.\nPor amplificar se entiende multiplicar el numerador y el denominador de una\nfracción por el mismo número.\nEjemplo: Amplifiquemos la fracción por 6 para obtener una fracción equivalente.\nLuego las fracciones y son equivalentes.\nPor simplificar, se entiende dividir el numerador y el denominador de una fracción\nEjemplo: Simplifiquemos la fracción por 3 para obtener una fracción equivalente.\nSi no se cumple esta condición, las fracciones no son equivalentes.\nEl concepto de fracción que se va a manejar en este trabajo es el de la fracción\ncomo operador en conjuntos discretos.\nFraseo Expresión acuñada por el musicólogo Hugo Riemann en 1884. Es la explicación\nde la estructura y constitución de la frase musical, así como el arte de combinar\nlos distintos elementos que configuran las frases de cada una de ellas. Ello se\nhará a través de matices, ligaduras, respiraciones y acentos que hagan inteligible\nla estructura melódica y armónica de la música. Es, sin duda, uno de los elementos\nmás importantes de la interpretación. No basta ser fiel a las indicaciones del\nautor y al estudio concienzudo de su estructura; habrá que añadir a todo esto una\ndosis de intuición, de improvisación, de 'arte' para que la interpretación\nadquiera toda su magia. Para el intérprete será necesario adquirir una buena\ntécnica de su instrumento.\nImprovisación: El arte de expresar o crear toda o parte de una composición en el\nmomento de la interpretación. Para improvisar con efectividad, el músico debe\ncomprender a fondo las convenciones propias de un estilo musical dado. Estas\nconvenciones actúan como una suerte de biblioteca mental, con secuencias efectivas\nde acordes, patrones rítmicos y motivos melódicos, que se combinan, varían y\nutilizan como punto de partida para nuevas invenciones. Estos recursos contribuyen\na que la música resultante sea coherente, a la vez que permiten un espacio para la\nIntervalo: Diferencia de altura entre dos tonos musicales oídos sucesiva o\nsimultáneamente. En la armonía occidental, los nombres de los intervalos indican\nel número de notas de la escala diatónica (la escala de siete notas que usa los\ntonos de do a si) comprendidas en el intervalo. Así, el intervalo do-sol se\ndenomina de quinta, ya que comprende cinco notas de la escala diatónica (los\nintervalos siempre se cuentan con ambos extremos incluidos). El unísono (del\nitaliano, 'una sola nota') consiste en dos tonos idénticos (por ejemplo, dos voces\nque cantan el do central). La octava (del latín, octavus) es un intervalo entre\ndos notas separadas por 5 tonos y 2 semitonos (por ejemplo, del do central al do\ninmediatamente superior en la escala). Términos como quinta o tercera no resultan\nsuficientemente precisos para definir completamente a los intervalos diatónicos,\npor lo que se añaden los términos calificativos de mayor, menor, perfecta,\ndisminuida o aumentada. Los unísonos, octavas, cuartas y quintas pueden\ncalificarse como intervalos perfectos. Su identidad acústica es tan fuerte que si\nsu tamaño se viera alterado de forma perceptible, perderían su carácter esencial.\nPor ejemplo, se puede analizar una cuarta perfecta como do-fa para descubrir dos\ntonos enteros (do-re y re-mi) y un semitono (mi-fa). La escala diatónica también\ncontiene el intervalo fa-si (de tres tonos enteros), que el oído percibe como\nradicalmente diferente de una cuarta perfecta. En este último caso, se denomina\ncuarta aumentada, ya que es mayor que la cuarta perfecta en un semitono. Los otros\nintervalos diatónicos (segundas, terceras, sextas y séptimas) aparecen en dos\ntamaños, uno de ellos mayor que el otro en un semitono. La tercera menor mi-sol\n(un semitono, mi-fa, más un tono entero, fa-sol) coexiste junto a la tercera mayor\ndo-mi (dos tonos enteros, do-re y re-mi) al constituir juntos el acorde de do\nNombre del intervalo Grados1\nUnísono2 / Primera justa\nPrimera aumentada / Semitono cromático2\n1 1 semitono\nSegunda disminuida 2 0\nSegunda menor 2 1 semitono\nSegunda mayor 2 1 tono\nSegunda aumentada 2 1 1/2 tono\nTercera disminuida 3 1 tono\nTercera menor 3 1 1/2 tono\nTercera mayor 3 2 tonos\nTercera aumentada 3 2 1/2 tono\nCuarta disminuida 4 2 tonos\nCuarta justa 4 2 1/2 tonos\nCuarta aumentada (llamada tritono)3\n4 3 tonos\nQuinta disminuida (llamada falsa quinta)3\n5 3 tonos\nQuinta justa 5 3 1/2 tonos\nQuinta aumentada 5 4 tonos\nSexta disminuida 6 3 1/2 tonos\nSexta menor 6 4 tonos\nSexta mayor 6 4 1/2 tonos\nSexta aumentada 6 5 tonos\nSéptima disminuida 7 4 1/2 tonos\nSéptima menor 7 5 tonos\nSéptima mayor 7 5 1/2 tonos\nSéptima aumentada 7 6 tonos\nOctava justa 8 6 tonos\nLuthier: Fabricante de instrumentos. Normalmente asociado con la fabricación de\nLigadura de articulación:\nLa ligadura de prolongación es una línea arqueada que une dos o más notas\nconsecutivas de la misma altura, extendiendo la duración de la primera nota al\nincluir la siguiente nota. (La segunda nota no debe tener ataque; es decir, no se\ndebe escuchar la segunda nota).\nEl comienzo y el final deben estar ubicados en el mismo nivel horizontal.\nLa ligadura comienza a la derecha de la cabeza de la nota y finaliza a la\nizquierda de la cabeza de la siguiente nota. La ligadura no debe tocar las cabezas\nMatriz Situacional: situación en el aula social o académica que tiene su origen en\nel currículum oculto o la pedagogía invisible o transversal (mensajes,\ndiscusiones, negociaciones, parte espiritual, debates, etc.) que en cada caso\nqueda plasmado en unas situaciones académicas.\nMelodía: Sucesión organizada de notas de tono y duración específicas, enlazadas\njuntas en el tiempo para producir una expresión musical coherente. En términos de\nla música occidental, la melodía es (junto con el ritmo) el aspecto 'horizontal'\nde la música que avanza en el tiempo, mientras que la armonía es el aspecto\n'vertical', el sonido simultáneo de tonos distintos. En muchas de las culturas\nmusicales del mundo, la armonía no es tan importante y la melodía es el único\ncentro de la actividad tonal.\nMonograma: Línea donde se escriben las figuras musicales, especialmente se utiliza\npara los instrumentos de percusión (instrumentos que nos son melódicos).\nSistema de símbolos escritos que representan sonidos musicales. El requisito\nprincipal de cualquier notación es que se adapte a la música que representa.\nEn el año 1025, Guido D'Arezzo, (Arezzo (Toscana) 995 - Avellano 1050 ), un\nteórico musical de nacionalidad italiana, notó que al cantar un himno a San Juan,\nla primera silaba de cada verso se entonaba un grado de la escala más arriba que\nanterior. De manera que decidió llamar a cada uno de estos tonos con la sílaba\ncorrespondiente dentro del himno:\nDe manera que el resultado fue: ut (do), re, mi, fa, sol, la. Y cabe anotar que\nlas escalas de aquella época contaban con 6 notas, la séptima fue agregada\ndespués. En los países de tradición sajona, se asocian estos mismos sonidos con\nletras del alfabeto. Los países de tradición latina, hacen uso del sistema de\nD'Arezzo, con la excepción de que la sílaba ut fue sustituida por la sílaba do.\nEspañol: Do Re Mi Fa Sol La Si\nFrancés: Ut Re Mi Fa Sol La Si\nAleman: C D E F G A H\nNótese que en Francés aun se hace uso de la sílaba ut.\nPartitura: Notación musical de una composición en varias partes, en la que la\nmúsica que debe ser interpretada por cada voz o instrumento está escrita en\npentagramas separados. Los pentagramas se alinean uno debajo del otro. Una\npartitura completa muestra la música de todos los instrumentos; los músicos\nreciben individualmente unas partes separadas (particellas) que sólo muestran la\nmúsica de su instrumento\nPentagrama: Conjunto de cinco líneas y cuatro espacios sobre el que se escribe la\nPolifonía: Música que tiene dos o más partes o voces sonando de forma simultánea\n(en contraposición a la monofonía, es decir, la música que tiene una única línea\nPuente: Sección en la que se fijan y sustentan las cuerdas de una guitarra\nRitmo musical: Aspectos de la música que tratan sobre su movimiento en el tiempo y\nsobre la estructura de éste. Además de su significado general, el término ritmo\nsuele hacer referencia a unos hechos temporales específicos como los patrones de\nlongitudes de un cierto grupo de notas.\nEse símbolo tiene el nombre de Sostenido y se pone para identificar una nota\nmusical completa, o TONO más su sostenido, esto significa que tiene medio tono\nañadido y no puede ser lo mismo un Do que un Do#, son dos notas completamente\nTiempo: Velocidad de la música.\nTonalidad: En un sentido amplio, es la organización de la música alrededor de una\ndeterminada nota, llamada tónica, que sirve como punto focal. En un sentido más\nestricto, la tonalidad se refiere también al sistema armónico que dominó la música\noccidental desde alrededor de 1650 hasta 1900.\nTraste: Tiras metálicas que atraviesan el diapasón para determinar distancias de\nVariación: Uno de los principios fundamentales de la composición musical, y forma\nmusical basada en dichos principios. Variar una idea musical significa cambiar\npartes de ella a la vez que se conservan otras sin alterar, como en una canción\nfolclórica en la que la segunda frase tiene una nueva melodía pero el mismo ritmo\nque la primera; o en la manipulación continuada de una serie dodecafónica, como en\nlas obras del compositor austriaco Arnold Schönberg.\nNombre del Plantel : COLEGIO DEPARTAMENTAL CEINAR\n-Inscripción ante secretaria de Educación: Código interno S.E.O.P.E.\n-Patente de Sanidad Nº 0504 del 12 de Julio de 1993\n-Paz y salvo Estadístico dado el 15 de Noviembre 1989\n-Registro DANE Nº 14100104068\n-Resolución de Aprobación Nº 1324 de Noviembre 24 de 1989\nNivel básica Secundaria (grados 6º-7º-8º-9º-)\nNivel media Vocacional (grados 10º-11º)\n-NIT. Nº 891104948-7\n-Personería jurídica: Asociación Padres de Familia Resolución Nº 416 del 28 de\nEl docente para el tipo de Bachiller en Arte cualquiera que sea su especialidad\nacadémica artística no solamente debe mostrar interés por el arte sino que\nademás, lo sienta, lo practique, lo impulse; que permita el desarrollo de la\ncreatividad individual y colectiva a través del lenguaje visual, auditivo y\nAdemás consciente de los cambios y exigencias de la época y del mismo educando,\ndebe ofrecer una formación aplicando y creando las técnicas pedagógicas más\napropiadas; el desarrollo y cultivo por el arte regional, nacional y\nuniversal; favorecer el desarrollo de cualidades artísticas en un proceso\narmónico y equilibrado con una concepción fecunda de la vida y del hombre como\nser integral, socializante y comunicativo.\nPero es básico que el docente fundamente su quehacer pedagógico teniendo como\nprincipios el amor, la justicia y la sabiduría; a la vez maneje y aplique los\nfundamentos filosóficos que permitan atender al alumno en su singularidad,\nautonomía, apertura y trascendencia.\nPor consiguiente debe propiciar la creatividad, la responsabilidad, la crítica.,\nla solidaridad, los valores y la investigación para la búsqueda., rescate y\nproyección del estudiante en su total dimensión humana.\nAl terminar su ciclo de estudios, el Bachiller en arte, estará en condiciones de\ndecidir con mayor acierto la continuación de sus estudios superiores o su\nvinculación laboral y socialmente útiles.\nNuestro bachiller estará en capacidad de expresarle por medio de imágenes sonoras,\nvisuales y corporales, desarrollando así una creatividad y sensibilidad estética;\nfavorecerá la integración social proyectándose a la producción la técnica, la\ntecnología y el conocimiento, y tendrá un equilibrio armónico entre ciencia y\narte, entre emoción y razón, entre creatividad y conocimiento, entre intuición e\nPERFIL DEL BACHILLER EN TEATRO\nEl alumno que se ha especializado en esta rama tendrá la facilidad de ingresar a\nun grupo de teatro aficionado o semiprofesional; además estará en capacidad de\nproseguir sus estudios superiores en teatro o Arte Escénico. También podida ser\npromotor cultural y divulgador del arte en su comunidad o grupo social.\nPERFIL DEL BACHILLER EN DANZAS\nAl completar su ciclo de estudios el alumno que eligió la especialidad en Danzas\nestará en capacidad de formar parte de un grupo de Danzas, como bailarín o como\ndirector; será un individuo que tiene los conocimientos iniciales para proponer\ncoreografías nuevas y para continuar sus estudios superiores y para realizar\nvaloraciones criticas de manifestaciones artísticas. Además podrá desempeñarse\nlaboralmente o realizar actividades socialmente útiles.\nPERFIL DEL BACHILLER EN MÚSICA\nuna vez qua el alumno haya cursado todos los ciclos de formación, estará\ncapacitado para proseguir sus estudios superiores en cualquier rama de la\nmúsica; además, podrá formar parte de conjuntos musicales o corales. También\ntendrá conocimientos elementales que lo capacitan para componer canciones o\npiezas musicales. Su formación teórico-práctica lo preparará para ser un\nPERFIL DEL BACHILLER EN ARTES PLÁSTICAS\nAl terminar su especialización en esta área el alumno estará en capacidad de\nmanejar elementos teóricos-prácticos, que le permitan desarrollar habilidades\nmanuales y poseerá un espíritu creativo que le permitirá la continuación de su\ntrabajo, ya sea como estudio a nivel superior o como práctica individual\nconstante que le permita cumplir una función productiva y de aporte a la sociedad.\nEl Colegio Departamental para la Educación e investigación Artística CEINAR,\ndesarrolla su plan de estudios con base en tres niveles:\nPreescolar : Exploración\nBásica Primaria : Inducción\nBásica Secundaria : Orientación.\nMedia : Profesionalización\nEstas etapas de formación están encaminadas al campo artístico en la modalidad de\nBellas Artes con especialidad en Teatro, Música, Danzas y Artes Plásticas.\nAnte la inminente deshumanización del hombre contemporáneo a que nos ha llevado la\nmodernidad y al acelerado avance científico y tecnológico se hace necesario buscar\ny plantear estrategias educativas que conlleven a la formación de los hombres\ncapaces de identificarse consigo mismo y con su medio.\nNuestro sistema educativo, no ha podido llegar a una solución óptima para detener\nla pérdida de la identificación consigo mismo, que se viene dando día tras día con\nDe aquí que en Colombia y en el contexto latinoamericano, el sistema educativo\nmide el conocimiento por la respuesta correcta, el recordar una información y\ndatos apropiados en el momento, y cada día se siguen experimentando propuestas\nforáneas, sin tener en cuenta la idiosincrasia y la realidad, provocando desfases\nentre éste y el verdadero objeto del desarrollo cultural.\nEl desarrollo de los pueblos se ha dado a través de su educación y manifestaciones\nartísticas, por eso no podemos concebir al arte sin educación, ni la educación sin\nSiendo el arte elemento básico del desarrollo cultural en Latinoamérica, este se\nha desarrollado en su mayoría mediante individualidades, obedeciendo a\nmotivaciones de orden personal y/o familiar más que por políticas estatales que\nhayan procurado promoverlo a través de una educación sistematizada que persiga su\nprofesionalización. La formación artística latinoamericana se ha dado de dos\nformas: una autodidáctica y empírica y otra académica, para aquellos que han\ntenido de la historia acceso por rango familiar y solvencia económica consiguiendo\nuna figuración nacional e internacional desconociendo inclusive su propia\nHa sido es desconocimiento el que le ha permitido al estado que no se haya\napropiado del principio de identidad como elemento fundamental en el desarrollo\nhumano, y solamente se ha limitado a patrocinar algunas individualidades que\nfrecuentemente son copias de otros mundos y realidades que en más de una ocasión\nhan tratado de distraerlo más que enriquecerlo espiritualmente, absorbiéndole\nespacios que le permitan reflexionar sobre la realidad del entorno.\nEsta situación no es ajena a nuestro departamento, pues venimos de una cultura\ndonde el arte no se ha tenido como elemento de desarrollo regional y hasta hace\nmuy poco su desempeño no garantizaba una forma de supervivencia, ni era reconocida\ncomo actividad profesional; no existían instituciones estatales, que ofrecieran\nuna educación artística, que motivaran a la comunidad a su práctica permanente, a\npesar de ser el Huila una región rica en manifestaciones artísticas y tradiciones\nLa década de los 80 propicia un cambio en la historia cultural-artística del\ndepartamento generado por la inquietud de trabajadores culturales que vieron la\nnecesidad de propiciar la integración de los artistas buscando la cualificada\nubicación de su quehacer, proyectando la formación de nuevos artistas y a la\npotencialización de aptitudes artísticas que ubicaran al Huila en la vanguardia\ngeneradora del desarrollo humano.\nLas inquietudes que además de lo anterior buscaban el desarrollo cultural de\nnuestro departamento provocaron espacios de reflexión a nivel político, económico\nsocial y cultural que llevaron a la creación de la Escuela Superior de Artes y del\nCEINAR como primeras instituciones estatales que generarían cambios fundamentales\nen el quehacer educativo cultural de la región con proyección nacional.\nCEINAR: “POR LA HUMANIZACIÓN DEL HOMBRE”\nLa Institución Educativa Ceinar cuenta con una estructura física con formada por\ntres bloques el primero de dos plantas y los demás con tres plantas. El primer\nsector corresponde a la administración conformada por cinco oficinas (rectoría,\ncoordinación, secretaria, pagaduría y tesorería); también se encuentra la sala de\nprofesores y en la segunda planta está la biblioteca.\nEl segundo sector corresponde a los salones contando con catorce (14) aulas de\nclases. El tercer bloque corresponde a los salones de arte con seis (6) aulas,\ntodas en funcionamiento. Adicional a esto, el colegio cuenta con laboratorio de\nfísica –química acondicionado con las herramientas necesarias, una sala amoblada\npara el servicio de restaurante estudiantil, una caseta (cafetería) y escenario\ndeportivo en reformación.\nLos estudiantes que hacen parte del desarrollo de este plan de práctica hacen\nreferencia a los niños y niñas de los cursos 901 y 902 del colegio Ceinar en la\njornada de la mañana con edades entre los doce (12) y quince (15) años, pertenecen\na estratos 1,2 y 3; todos con capacidades normales de aprendizaje.\nDe los grados novenos podemos decir, en general que:\nEl 60% están con problemas académicos en los temas correspondientes al grado\nDe este 60% (anterior) tenemos que:\nUn 80% tiene problemas con los números racionales y sus operaciones.\nUn 40% tiene dificultad con los números enteros y sus operaciones.\nUn 15% no se sabe las tablas de multiplicar.\nUn 70% no sabe plantear matemáticamente un problema.\nEl 40% de los estudiantes tienen padres separados.\nUn 20% tienen problemas tratables en cuenta a disciplina.\nEl 85% de los jóvenes viven en estratos 1,2 y3.\nEl 10% son estudiantes desplazados por la violencia.\nLa Institución Educativa Ceinar está ubicada al centro-occidente de la cuidad de\nNeiva. Esta Institución prepara hombres capaces de identificarse consigo mismo y\ncon su medio y lo hace a partir del arte y la academia.\n2.2 PRUEBA DIAGNÓSTICA\nLa propuesta “aprendizaje y enseñanza de las fracciones a través de la música”\nsurge de una prueba diagnóstica que se hizo al inicio del semestre del año 2008 en\nla institución educativa CEINAR de Neiva-Huila. La prueba diagnóstica denominada\n¿Cómo estoy en matemáticas? (ver página siguiente) se aplicó a todos los\nestudiantes del grado noveno, en total 40 adolescentes contestaron la prueba de\nlos cuales dio origen a la siguiente información:\nPREGUNTAS BUENAS % MALAS % TOTAL\n1 35 14 5 2 40\n2 32 12,8 8 3,2 40\n3 33 13,2 7 2,8 40\n4 37 14,8 3 1,2 40\n5 20 8 20 8 40\n6 33 13,2 7 2,8 40\n7 15 6 25 10 40\n8 29 11,6 11 4,4 40\n9 31 12,4 9 3,6 40\n10 32 12,8 8 3,2 40\n11 17 6,8 23 9,2 40\n12 12 4,8 28 11,2 40\n13 14 5,6 26 10,4 40\n14 27 10,8 13 5,2 40\n15 28 11,2 12 4,8 40\n16 30 12 10 4 40\n17 37 14,8 3 1,2 40\n18 25 10 15 6 40\n19 26 10,4 14 5,6 40\n20 39 15,6 1 0,4 40\nTOTAL 552 220,8 248 99,2 800\nObservando que en las preguntas donde más respuestas malas encontramos son las\nrelacionadas con fracciones (preguntas: 5, 7, 11, 12 ,13)\nDe aquí partió la propuesta de “enseñar y aprender fracciones a través de la\nmúsica” pues la institución educativa es de modalidad artistica (teatro, música,\ndanza y plásticas) y por cpnsiguiente es una propuesta que cabe dentro de su\nPropyecto Educativo de la Institucuón (PEI); pero la propuesta no va dirgida\nsolamente a colegios artísticos y/o maestros músicos, de lo contrario, es una\nestrategia didáctica que puede manejar cualquier maestro siguiendo las bases que\nya se han mencionado y las que siguen.\nMuchos pensarán que el tema de las fracciones para el grado noveno en nuestro\nsistema escolar ya debe estar claro; sin embargo esta prueba demostró lo\ncontrario. Por otro lado podemos encontrar muchas preguntas de las ICFES que\nutilizan explícita e implícitamente el tema de fracciones. Y por consiguiente se\nencuentra este tema como uno de los fundamentales para el estudiante en cualquier\ngrado del sistema escolar e incluso en la educación superior.\nLa siguiente prueba nos proporciona preguntas de temas generales vistos en años\nanteriores; cada pregunta es de tipo ICFES, es decir, una pregunta tiene múltiples\nrespuesta con una única verdadera,\nque usted debe marcar en la hoja de respuestas. (debe devolver la prueba sin\n1. La temperatura en una ciudad era -2º centígrados a las 4:00 a.m. y fue\naumentando 2º cada hora; ¿Cuál es la temperatura a las 12 m.?\nA. 12ºC B. 14ºC C. 8ºC\n2. Si 1996 se ubica en el punto 0 de una recta numérica, ¿a qué años\ncorresponden los puntos -5 y +2?\nA. 1992 y 1998 B. 1991 y 1994 C. 1991 y 1998 D. 1991 y 1999\nCon la siguiente gráfica responde la pregunta 3\n3. Para encerrar con metros de alambre alrededor del lote con la siguiente\nfigura se debe gastar:\nA. 120 m B. muchos metros C. 122 m D. 116 m\n4. La suma de 3a+7b-a+2b es igual a:\nA. 5a+ 6b B. 2a+9b C.11ab D.3a+14b\n5. La fracción se puede representar en la recta numérica como:\n6. La suma de 2mt + 4 dm + 5 cm es :\nA. 11 cm B. 65cm. C. 245 cm. D. 295\n7. Al representar con gráfica la fracción obtengo:\n8. Cinco amigos pagaron la cuenta de la cafetería en partes iguales. Si la cuenta\nfue de $9.250, ¿cuánto dinero pagó cada uno?\nA. $185 b. $7850 c. $1850 d. $46250\n9. Si un artesano hace una manilla en 3 horas, en 21 horas el número de manillas\nes: A. 63 B. 7 C. 15 D. 21\n10. El valor de es igual a: A. 4 B. 2 C. 16 D.32/5\n11. Carlos compra de litros de leche, después decide tomarse de esta; ¿qué\nde leche le queda?\n12. Los de 30 es: A. 20 B. 10 C. 60 D.\n13. Uno de los procedimientos correcto para sumar es:\n14. El valor de es: A. 81+25=106 B. 12+10=22 C. D. 12+25=37\n15. En la ecuación 3X+13=22 el valor de X es:\nA. X= B. X=3 C. X=38 D.6\n16. El área del cuadro es X+3\nA. 2X+7X+3 B. 2X2+7X+3 C. 9X+3 D.3X+4\n17. la pendiente de la recta Y=5X+4 es:\nA. 20 B.9 C.5 D. no tiene\n18. Al factorizar X2+6X+9 obtenemos:\nA. (x+6)(x+9) B.(x+3)(x+3) C.(x-3)(x+3)\n19. Al dividir y2-49 entre y-7 obtenemos:\nA. (y+7) B. (y-7) C.(y+49) D. (y2+7)\n20. If you have five books more fifteen pencil ¿How many are that?\nA. 55 B. 20 C. 15 D.60\n¡Éxitos! Dios te siga bendiciendo\n2.1.2 POSTURA METODOLOGÍA Y ESTRATEGIAS\nLa metodología enfatiza métodos activos y participativos. Se alternan las\nexposiciones teóricas con el trabajo práctico. Se Llevan lecturas , grabaciones de\naudio, o visuales que sean compresibles a los alumnos y que sean de su interés.\nPara cada clase hay un estudiante que expone, por medio del arte, la vida de un\npersonaje que ha dejado huella en el mundo, es decir que cada muchacho da a\nconocer su personaje con música, teatro, danza, pintura, video, etc., para ser\nimitadas como ejemplo de vida y para hacer más amena la clase. Además se lleva al\naula material didáctico y/o juegos educativos que refuercen los conocimientos\nadquiridos, y construyan nuevos conceptos. Además se requiere dinámicas de\nintegración y motivación al iniciar las clases, esto ayudará a que el alumno esté\ndispuesto a recibir los conocimientos que construiremos en el aula, conjuntamente\nesto ayudará a su formación integral y personal.\nTambién los estudiantes investigan problemas del entorno o cotidianidad, y entre\ntodos se buscará las posibles soluciones, para luego realizar un modelo el cual\npueda resolver situaciones semejantes en la comunidad, este tipo de ejercicios\nayuda a que los estudiantes ganen conciencia, sensibilidad y pertenencia frente a\nlos problemas de su entorno.\n2.1.3 MÉTODO DE EVALUACIÓN\nLos resultados de los estudiantes pueden ser apreciados en forma cuantitativa o\ncualitativa, es decir, pueden medirse en términos de cantidad o estimarse a través\nde observaciones sobre los cambios producidos en las condiciones del sujeto. Para\nreferirse a esa valoración se emplea un término técnico: EVALUACIÓN. Evaluar\nsignifica obtener datos cualitativos y de medición.\nPor consiguiente, la evaluación a utilizar será de carácter cualitativo y\ncuantitativo a través evaluaciones didácticas donde el estudiante no se dé cuenta\nen algunos casos que lo están evaluando y también de evaluaciones escritas que se\narchivarán en el fólder personal para llevar una secuencia tangible de lo que se\nha realizado durante el periodo, además como comprobante para sus padres de\nfamilia en la labor desempeñada en el colegio; y se tendrá en cuenta la\nparticipación y motivación en todas las actividades realizadas, con puntos\nPor otro lado se calificará la exposición creativa que hagan del personaje\ncorrespondiente para cada uno. Esta evaluación será continua, integral,\ncualitativa y se expresará en informes descriptivos que respondan a estas\nLa evaluación por logros tiene como principales finalidades:\nDeterminar el avance en la adquisición de los conocimientos.\nContribuir a la identificación de las limitaciones o dificultades para\nconsolidar los logros del proceso formativo.\nProporcionar al docente información para reorientar o consolidad sus clase.\nLa forma de evaluación que se va a encontrar en este trabajo es un tipo de\nevaluación integral, en donde no sólo se examinen los contenidos y conocimientos,\nsino que también se valore al educando como persona con todas sus potencialidades,\nAdemás, se deben realizar evaluaciones que relacionen lo aprendido en clase con la\nvida diaria, para que el estudiante pueda aplicar sus conocimientos en la\nresolución de sus propios problemas, y la educación pueda adecuarse a las\nnecesidades de la sociedad en que vive.\nSe construye conocimiento matemático de modo que el estudiante gane conciencia,\nvisión, sensibilidad pertenencia con sus necesidades. Una de las estrategias a\ntomar es asignarle un importante valor a las tareas en clase y revisados con la\nasignación de notas excelente solamente, si está bien, y si no lo mejorará hasta\nobtener dicha nota, pues no existen más, pues el estudiante así creará en su mente\nla idea de hacer las cosas excelentes siempre desde el principio.\nPor otro lado método a evaluar debe está en concordancia con la Institución\nEducativa, en el caso de la Institución Educativa CEINAR tiene en cuenta un 60%\npara el factor de desarrollo humano: se observa los procesos psicomotor,\ncognitivo, afectivo, volitivo (valores), y el otro 40% restante se dedicará para\nla parte cognoscitiva: el manejo y aplicación de los conocimientos .\nLa escala valorativa queda pues según lo anterior de la siguiente manera:\nCALIFICACIÓN 40% 60% 100%\nD 0-9 0-14 0-24\nI 10-19 15-29 25-49\nA 20-29 30-44 50-74\nS 30-39 45-59 75-99\nE 40 60 100\n3. LAS FRACIONES Y LAS FIGURAS MUSICALES PRIMERAS 3.1 NOCIONES DE FRACCIÓN\nEl siguiente cuadro muestra la representación de cada figura musical. (Observemos\nque cada número es el doble del anterior partiendo desde 1).\nFIGURA NÚMERO QUE LA REPRESENTA\nUnidad de duración La figura que representa la unidad de duración es la redonda.\nLas siguientes actividades se diseñaron, se aplicaron y se evaluaron con el fin de\nreforzar la interpretación del concepto de fracción y las operaciones entre ellas\nde los estudiantes de la Institución Educativa CEINAR de la ciudad de Neiva.\nLas actividades constan de un nombre que la identifica y la diferencia de las\notras. Un objetivo, fin o meta a la cual debe llegar el maestro con el diseño, la\naplicación y la evaluación de cada actividad con sus estudiantes.\nUna descripción específica a cada actividad que muestra en qué consiste, algunas\nayudas metodológicas, palabras y contenidos claves que se debe tener en cuenta, y\nremite al maestro a la página donde puede encontrar sobre éste tema dentro de este\ntrabajo, con la seguridad de que el maestro podrá ampliar su información en otras\nUna aplicación que explica los temas, ejemplos, problemas y el orden del\ndesarrollo de la actividad que se siguió en el proceso de enseñanza.\nUna conclusión que muestra lo central del tema, lo que el estudiante debe saber\nprecisamente, y algunas estrategias para evitar que algo salga mal.\nUna evaluación que explica qué aspectos se evaluaron tanto cognitivamente como en\nel desarrollo humano del estudiante.\nUn resultado que muestra los aspectos negativos y positivos, los resultados de\nlos estudiantes que se evaluaron\nNOMBRE: REFORZAR EL CONCEPTO DE FRACCIÓN A TRAVÉS DE LA MÚSICA\nOBJETIVO: Reconocer y comprender el concepto de fracción y su uso en la música; su\nDESCRIPCIÓN: En esta actividad se explicó la escritura, la lectura y el concepto\nde fracción utilizado en la música para escribir las partituras (ver Marco\nConceptual) de una determinada canción que se representa en forma de fracción;\npara ello se explicó qué es el compás y se mostró la fracción como parte de un\ntodo en un conjunto discreto (pág. 16), fracciones propias e impropias, utilizando\ny explicando la Tabla Nº2 (pág.31)\nAPLICACIÓN: El maestro comenzó haciendo unas preguntas generales como: ¿qué es\ncompás? ¿qué es una fracción?¿en dónde utilizamos el compás? ¿en dónde utilizamos\nlas fracciones?... preguntas con las cuales el maestro pudo tener una referencia\ngeneral de las ideas que los estudiantes tenían y de allí poder partir para\nreforzar, aclarar y continuar con el tema específico. El maestro continuó\nexplicando con más detalle la idea de compás y fracción, así:\nEl compás determina el ritmo de una canción y se representa con una fracción. Es\nla división de la música en tiempos iguales, representada con una línea vertical\nsobre el pentagrama o partitura.\nCuando encontramos en música un compás de tres cuartos este significa que el tres\nes la cantidad de figuras que se van a utilizar y el cuatro es la figura (Tabla\nEn este caso, de cuatro figuras negras que equivalen a la unidad, se van a\nProblema 1: Un compás de seis octavos (6/8).\nEl ocho, representa la corchea; el seis, el número de ellas que deben encontrarse\nen un compás.\nObservando esto detalladamente en lenguaje matemático encontramos:\nEsta fracción quiere mostrar que por cada 8 corcheas debo utilizar 6 de ellas por\nProblema 2: Un compás de cinco cuartos (5/4).\nEl cuatro, representa la negra y el cinco, el número de ellas que deben\nencontrarse en un compás.\nNos encontramos con una fracción impropia en la cual el denominador es mayor que\nla unidad, por lo tanto es necesario tomar otra unidad igual para escoger lo que\nEsta fracción quiere mostrar que de dos conjuntos de 4 negras debo tomar 5 de\nellas por compás.\nLuego el maestro puede variar con ejercicios varios de otros temas que se utilizan\nen la vida diaria, como por ejemplo:\nDe cuatro niños 3 hicieron la tarea.\nTenía cinco pajaritos y dos de ellos se escaparon.\nTengo que repartir 2 tortas divididas en 4 partes a 6 personas de una\nfiesta. ¿cómo represento esta fracción?\nCONCLUSIÓN: El estudiante comprendió al final de la actividad la relación\nexistente entre la escritura de la música y las fracciones en matemáticas, el\nmaestro se inventó otros ejercicios al igual que los estudiantes, que se dejaron\ncomo tarea. Lo central fue descubrir que la forma como se escribe en música es la\nmisma en matemáticas.\nEVALUACIÓN: El maestro evaluó esta actividad cognitivamente (conocimiento sobre el\ntema) dejando un ejercicio por el estilo que se manejó y otros aplicados a otros\ntemas de la vida cotidiana; se evaluó también el desarrollo humano (procesos\npsicomotor, afectivo, volitivo) (ver pág. 31) el cual dio buenos resultados.\nRESULTADOS: los estudiantes comprendieron muy bien el concepto de compás no sólo\nporque en su diario escolares es muy común escuchar –lleven el compás- sino porque\nal relacionar la matemática con la música y más con su escritura el estudiantes se\nmotivó y prestó más atención al tema como tal; la actividad en conclusión fue un\néxito, pues después de evaluar a 35 estudiantes sólo 5 de ellos no tenían claro el\nNOMBRE: EL MONOCORDIO COMO HERRAMIENTA DE APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE FRACCIÓN\nOBJETIVO: Reconocer y comprender el concepto de fracción sus escritura e\ninterpretación como parte de un todo y como operador a través de la música\nutilizando el monocordio.\nDESCRIPCIÓN: El maestro leyó con anterioridad el concepto de fracción utilizando\nel monocordio de Pitágoras ya explicado en el Marco Referencial (pág.11) y de la\nfracción como operador (pág. 18).\nEl maestro dejó como tarea previa traer una tabla de 25 centímetros de largo por 6\ncentímetros de ancho (no importa el grosor); un nylon de más de 40 cm o hilo\ndelgado resistente; 2 puntillas de 2 ½ pulgas; un martillo; una regla para medir;\nun marcador que escriba sobre madera; una tabla de madera delgada de ½ cm de ancho\npor 5 cm. de alto y de largo 6 cm. La actividad se trabajó por grupos para\neconomizar materiales y evitar algunos desórdenes en la clase por falta de éstos\nimplementos; además ayudó a que el estudiante se integrara y se concientizará de\nla importancia de trabajar en grupo aplicando el valor de la solidaridad,\npaciencia y diálogo como fundamentales para su vida cotidiana.\nEl grupo de estudiantes sacó conclusiones de cada ejercicio orientados por el\nmaestro, pues éste fue un guía en esta actividad, TODO lo hicieron los\nestudiantes; al final se entregaron las observaciones por escrito al maestro para\nLos estudiantes tomaron la tabla de forma rectangular de 25 centímetros de largo\npor 6 centímetros de ancho, en la cual clavaron una puntilla de 5cm en cada\nextremo con una distancia de 24cm marcados sobre la tabla, donde se amarró un\nnylon o hilo delgado resistente quedando a una altura de 2cm de la superficie de\nla tabla. Posteriormente se hace vibrar la cuerda produciendo un sonido que\nimaginariamente era un DO.\nPROBLEMA1: ENCUENTRE QUÉ NOTA O SONIDO PRODUCE LA CUERDA AL PONER LA PERCHA\nMOVIBLE (tabla pequeña) A ½ DE DISTANCIA DE LA CUERDA.\nEl estudiante: tuvo en cuenta que la cuerda medía 24cm por consiguiente el\nproblema se tradujo matemáticamente en ½ de 24; él dividó esa medida en dos grupos\niguales, para eso realizó una división 24÷2 de la cual se obtuvo 12; es decir, que\nde 24 surgieron dos grupos iguales de 12 cada uno. Luego escogió uno de esos\ngrupos iguales de 24, o sea 12 y ahí puso la tabla pequeña e inmediatamente hizo\nvibrar la cuerda.\nEl maestro: mostró que la distancia total (24) se dividió entre el denominador (2)\ny escogió lo que señaló el numerador (1); esto nos dio como resultado 12cm, que en\neste caso fue la mitad o ½, que al pulsarla produjo un sonido ocho veces más alto\nque el sonido producido con la cuerda de 24 cm.\nGráficamente: ½ de 24= 12\nPROBLEMA 2: ENCUENTRE QUÉ NOTA O SONIDO PRODUCE LA CUERDA AL PONER LA PERCHA\nMOVIBLE (tabla pequeña) A 3/4 DE DISTANCIA DE LA CUERDA\nSE RESUELVE IGUAL QUE EL ANTERIOR.\n3/4 de 24 = 18\n3/4 = cuatro sonidos más agudos que la cuerda original. (En este caso es la nota\nPROBLEMA 3: ENCUENTRE EL SONIDO QUE REPRESENTA 2/3 DE 24.\nSolución igual que el primero, pero esta vez era pasar el lenguaje matemático al\nlenguaje cotidiano; es decir 2/3 de 24 que significa en lenguaje vivencial: ¿Qué\nsonido se produjo cuando se ubicó la tabla pequeña o percha sobre el número que\nsurge con 2/3 de 24?.\nSe formaron 3 grupos iguales de 8 elementos cada uno, del cual se escogieron dos\npara un total de 16; es decir que en el centímetro 16 se ubicó la percha e hizo\n2/3 = cinco sonidos más agudos que la cuerda original. (En este caso es la nota\nfue un SOL).\nAsí, el estudiante produjo los otros sonidos con las demás fracciones (ver Marco\nde Referencia, Monocordio, pág. 11):\nDO (1/1), FA (3/4), SOL (2/3), DO (1/2)\nCONCLUSIONES: Con esta actividad el estudiante encontró una forma divertida de\naprender el concepto de fracción como operador e identificó algunas formas de\nhallarlo (pág.18); se utilizó problemas aplicados a la vida cotidiana y se dejó\ncomo tarea a los estudiantes crear problemas semejantes.\nEVALUACIÓN: Además de evaluar el material para la actividad el maestro evaluó la\nactividad cognitivamente (conocimiento sobre el tema) dejando un ejercicio por el\nestilo que se manejó en clase y otro aplicado a otros temas de la vida cotidiana;\nse evaluó también el desarrollo humano individual y grupal (procesos psicomotor,\nafectivo, volitivo) (ver pág. 31).\nRESULTADOS: La actividad motivó muchísimo a los estudiantes pues fueron ellos los\nconstructores del instrumentos, sirvió para integrar el grupo a nivel social y\nhumano, se observaron valores como la solidaridad entre los miembros del mismo\ngrupo y de otros. A nivel cognitivo la evaluación mostró resultados muy buenos,\npues se acordaban muy bien de la estructura del instrumento y de cómo hallaron las\nmedidas, y así lo aplicaron en diferentes ejercicios de la vida cotidiana. De 34\nestudiantes evaluados 3 de ellos tuvieron la mínima calificación que fue\nNOMBRE: LA SUMA Y LA RESTA DE FRACCIONES A TRAVÉS DE LA ESCRITURA MUSICAL\nOBJETIVO: Identificar y manejar la operación suma entre fracciones a través de la\nDESCRIPCIÓN: Para sumar y restar fracciones apoyándonos en la música se tuvo en\ncuenta los conceptos de compás y el valor de las figuras musicales (pág. 33). Como\nya se vio, el compás se representa con una fracción. El maestro hizo énfasis en el\nconcepto de fracción y en el número que representa cada figura (pág. 34) y su\nduración (pág. 33).\nAPLICACIÓN: El maestro junto con sus estudiantes utilizó el tablero pentagramado y\na veces hizo unos pentagramas fijos con cinta o pintura en el tablero corriente\npara ahorrar tiempo y economizar marcador en los ejercicios y explicaciones.\nEl ideal de esta actividad fue aplicar el concepto de fracción, el concepto de\ncompás, el valor de las figuras y el número que las representa, para esto el\nmaestro designó a un estudiante para que trajera, ya elaboradas, dos carteleras\ncon las imágenes y el cuadro de la página 33 y 34 respectivamente, para hacer más\nfácil y rápido el manejo de este tema.\nEl propósito fue escribir en cada compás las figuras que el estudiante deseara\nsiempre y cuando la suma de todas ellas en ese compás diera como resultado la\nmisma fracción del compás, de lo contrario era necesario restar y descubrir cuánto\nle sobraba para así mismo quitar la figura correspondiente a ese valor (es decir\nque la resta está implícita) o de lo contrario qué figura faltaría para suplir ese\nA continuación se propuso un ejemplo - problema que el maestro utilizó y en base a\neste creó otros similares:\nESCRIBIR LA LÍNEA DIVISORA (COMPÁS) SOBRE LAS SIGUIENTES FIGURAS MUSICALES\nESCRITAS EN EL MONOGRAMA.\nRta./ se tomó un grupo de figuras próximas que al sumarlas debería dar como suma\n¾ que es el compás en cual estábamos trabajando.\nSupusimos que tomamos cinco primeras figuras:\nAl sumarlas obtuvimos:\nLa suma NO correspondió al compás que estábamos trabajando, por consiguiente se\nSobró que en nuestro compás representó una corchea, luego se quitó la última\nEl ejercicio nos quedó así:\nEl maestro dejó como ejercicio el resto de compases y al final llegó a:\nProblema 2: ESCRIBA UN PIEZA MUSICAL EN COMPÁS DE ¾.\nRta./ Si al inicio de una partitura, encontramos un ¾, indica que en cada compás\ndebe haber 3 negras o su equivalente en otras figuras. (Ver tabla 1, pág. 34);\nluego una posibilidad de escribir fue:\nDos corcheas equivalen a una negra ¿Por qué?\nUna blanca equivale a dos negras ¿Por qué?\nPara mejor entendimiento el maestro explicó de esta manera:\nSi en cada compás la suma de los valores de las figuras musicales dio como\nresultado ¾, se utilizó la suma de fraccionarios teniendo en cuenta el valor de\ncada una de las figuras para cumplir con ésta condición. Veamos\nSeparándolo en compases:\nHaciéndolas homogéneas ó con Común denominador\nAhora bien, el maestro preguntó: ¿por qué razón no pude escribir una figura\nRta./ una redonda no se pudo escribir porque dura 4 tiempos y en el compás sólo se\npodía escribir figuras que sumen 3.\ntemas de la vida cotidiana (con contexto); y el desarrollo humano individual y\ngrupal (procesos psicomotor, afectivo, volitivo) (ver pág. 31)\nRESULTADOS: La actividad se dificultó un poco en cuestión de la escritura musical\npues a pesar de tener contacto con ella en su clase de música (énfasis del\ncolegio) no tenían muy claro la duración de la figura en un determinado compás;\npara esto fue necesario hacer vario ejemplos y problemas de compás con diferentes\nfiguras. La suma y la resta de fracciones quedaron claras aunque hubo que\nintensificar en los algoritmos con varios problemas. De 36 evaluados 8 obtuvieron\nla mínima calificación del curso: aceptable.\nNOMBRE: LA OPERACIÓN DIVISIÓN Y MULTIPLICACIÓN A TRAVÉS DE LA MÚSICA.\nOBJETIVO: Identificar y manejar la operación división y multiplicación\npotenciación entre fracciones a través de la música.\nDESCRIPCIÓN: Para multiplicar o dividir con ayuda de la música se tuvo en cuenta\nel concepto de fracción como operador (ver pág. 17), el concepto de compás, el\nnúmero que representa cada figura (ver Tabla Nº 2) y saber, por supuesto, dividir\ny multiplicar en los números enteros (Z).\nAPLICACIÓN: El maestro mostró que dependiendo del compás así mismo el valor de las\nfiguras cambia, es decir, una negra dura 1 tiempo en general, pero si estoy\nescribiendo en un compás de ¾ la negra durará ¼ pues el compás de ¾ recuerda que\nse permiten escribir 3 negras por compás y esas tres negras deben sumar ¾. (Ver\nESCRIBA LA DURACIÓN DE CADA UNA DE LAS SIGUIENTES FIGURAS EN UN COMPÁS DE 2/8:\nRta./ se tuvo en cuenta el número que representa cada figura (ver Tabla Nº 2) y se\ndividió entre 8 que es el denominador del compás.\n(el maestro tuvo en cuenta el concepto de fracción como operador y como cociente)\nEstado Inicial Operadores Estado Final\n1 numerador ×1 1 numerador\n2 denominador ×8 16 denominador\n4 denominador ×8 32 denominador\nY así se obtuvo las siguientes figuras:\nEN UN COMPÁS DE 3/4, ¿CUÁNTAS NEGRAS EQUIVALEN A UNA REDONDA?\nRta/ La redonda dura 4 tiempo y la negra 1(tabla Nº 2); pero en un compás de 3/4\ncada negra vale 1/4 (ver pág. 41) luego como la redonda es la unidad se dividió\nésta entre 1/4.\n4 numerador ×4 16 numerador\n1 denominador ×1 1 denominador\n4 ×4 16 ÷1 16\n¿CUÁNTAS FIGURAS NEGRAS EQUIVALEN A 12 CORCHEAS EN UN COMPÁS DE 6/8?\nRta./ Para la solución de este problema fue necesario tener en cuenta los mismos\nconceptos de los problemas anteriores. Se hizo el equivalente a cada figura como\nel problema1, para así descubrir cuántas negras eran necesarias.\nDespués de estos cálculos previos se encontró que en un compás de 6/8, la negra =\ngrupas (procesos psicomotor, afectivo, volitivo) (ver pág. 31)\nRESULTADOS: La división y la multiplicación entre fracciones fue más fácil de\nentender y de manejar aunque la falta de no saber las tablas de multiplicar por\nparte de algunos estudiantes fue el inconveniente; se reforzó la actividad con\nproblemas de la vida cotidiana. En la evaluación, de 35 estudiantes, sólo 5\nNOMBRE: LA POTENCIACIÓN DE FRACCIONES A TRAVÉS DE LA ESCRITURA MUSICAL\nOBJETIVO: Identificar y manejar la operación potenciación entre fracciones a\nDESCRIPCIÓN: La actividad mostró la potenciación en base dos (dando origen a otras\nbases que luego el maestro enseñó) en la cual se observó el despliegue equivalente\nde cada figura musical con la inmediatamente superior en valor a ella.\nAPLICACIÓN: El maestro dejó como tarea, en grupo terminar la gráfica (Tabla Nº 3)\nque el maestro inició así como lo muestra la figura:\nEl grupo de estudiantes terminó la figura en una cartelera grande, en material\nfomy o algo similar, con el fin de que todos los elementos (números y figuras) de\nla gráfica se pudieran quitar y poner; así se logró que los estudiantes jugaran y\naprendieran, quitando y poniendo, calculando y descubriendo la potencia (número de\nfiguras), la base, el exponente o lo que el maestro preguntara.\nLa cartelera quedó similar a la siguiente gráfica (los espacios en blanco fueron\naquellos elementos que se quitaron y ponían para jugar y aprender):\nVeamos algunas fotos de esta actividad que los estudiantes realizaron:\nEVALUACIÓN: Además de evaluar el material para la actividad el maestro evaluó esta\nactividad cognitivamente (conocimiento sobre el tema), dejó un ejercicio por el\nestilo que se manejó y otros que aplicó a otros temas de la vida cotidiana; y el\ndesarrollo humano individual y grupas (procesos psicomotor, afectivo, volitivo)\n(ver pág. 31), también una parte de la nota se sacó cuando este “juego” lo\npresentaron en una jornada especial-pedagógica (la semana de la ciencia) para toda\nla comunidad; se tuvo en cuenta el material, la disposición, el bagaje para\nexplicar a los demás y la participación en otras exposiciones.\nRESULTADO: La actividad motivó e integró mucho al curso, ellos hicieron el\nmaterial y además jugaron con él aprendiendo la potenciación en las fracciones. El\ntrabajo se presentó en la “semana de la ciencia” y fue un éxito pues los\nestudiantes de otros cursos participaron con mucha seriedad.\n“Para mí sigue abierta la pregunta de si mi trabajo\npertenece al reino de las matemáticas o al del arte."\nLa música y las matemáticas están muy unidas y esto se observa a lo largo de la\nhistoria. La música necesita del orden y la matemática analiza ese orden. Toda la\nconstrucción armónica y parte de la melodía es pura matemática; sin embargo, no\ntodo está clarificado, como ya anunciaba el compositor Aaron Copland, “hay algo en\nuna buena melodía que no sabemos qué es pero nos conmueve. Ni siquiera somos\ncapaces de definir qué es una buena melodía”.\nLa matemática se puede ver en la música a través de su escritura, de sus compases\no ritmos, de las características del sonido como son: la altura, el timbre, la\nintensidad y duración. También en la misma fabricación de los instrumentos\nmusicales es muy importante la matemática pues se utiliza para medir los orificios\n(en caso de los instrumentos de viento), la longitud y grosor de las cuerdas (en\ncaso de la familia de los instrumentos de cuerdas: piano, guitarra, arpa, violín,\ncontrabajo…), también en la forma de los instrumentos, su ancho, su longitud, su\ndureza, el material, etc. en fin, la música sin la matemática no existiría.\nLa música y la matemática comparten propiedades comunes:\n♪ La primera, la Matemática y la Música son lenguajes universales.\n♪ La segunda, la teoría física de las ondas juega un papel fundamental en\nnuestra percepción de la música. Y esta teoría puede ser analizable\n♪ La tercera, nos la recuerda Bertrand Russell (se pronuncia “rasel”):"...el\nmatemático puro, como el músico, es creador libre de su mundo de belleza\nEl diseño, aplicación y evaluación de las actividades fue pertinente para el\ncurso, sin embargo hubo cambios mínimos en la elaboración de los instrumentos a\nmanejar, pues muchos estudiantes no traían completos los materiales necesarios\npara el desarrollo normal de la clase o los instrumentos musicales de la\ninstitución no respondían a la cantidad de estudiantes de la clase, creando así\ndesorden en el desarrollo del tema. Ésta dificultad que se encontró en el\ndesarrollo de estas actividades se mejoró gracias a la motivación con los puntos\npositivos, la calificación del material individual y grupal, y claro, la\nevaluación al final de dicha actividad con sus resultados escritos.\nEl monocordio al igual que la guitarra ayudaron mucho en la comprensión del\nconcepto de fracción como parte de un todo y la medida; las actividades realizadas\ncon los estudiantes y plasmadas en este trabajo fueron muy pertinentes en el\nmejoramiento del concepto de fracción así como con las operaciones entre ellas: la\nsuma, resta, multiplicación, división y potenciación a través de la música.\nLos estándares desarrollados por estas actividades son\nEl anterior trabajo motivó mucho a los estudiantes e incluso a maestros de\ndiferentes áreas; pues, decían los maestros y estudiantes: -vimos la matemática\naplicada en otro campo que no imaginábamos; todo este mundo de la música se debe\ngracias al orden que le da la matemática.\nEstudiar la matemática de esta manera logró cosas maravillosas, desde la misma\nactitud de los estudiantes respecto a la matemática misma, como al estudiar\nmatemáticas y aplicarla en otras materias en las que se encuentra explícitamente\nla matemática (química, física, estadística…).\nLas actividades ayudaron mucho a unir el grupo en las relaciones sociales con el\ndescubrimiento de capacidades ocultas que tenían muchos estudiantes, las cuales\nafloraron en las actividades y exposiciones. Los valores del grupo crecieron en\ngran medida, el respeto con los demás profesores por parte de los estudiantes, la\ncolaboración mutua en el aula, el sentido de pertenencia por su salón y por el\ncolegio se notaba con gran entusiasmo en el aseo, el cuidado de lo material y el\ncuidado de la flora dentro y fuera de la institución.\nEste trabajo fue elaborado para maestros que no son músicos ni compositores sino\npara maestros que quieren trascender, ir más allá de las clases tradicionales,\ndejar huella en sus estudiantes y poder lograr un aprendizaje significativo,\nvivencial e integral. Para esto recomiendo que las actividades de cada tema sean\nrealizadas con mucho interés y buena actitud antes, durante y después del\ndesarrollo de la clase, preparar previamente todos los materiales, hacer que cada\nestudiante en grupo o individual trabaje y tenga nota o punto positivo; pero más\naún, que reconozca el trabajo que él puede realizar con sus propias capacidades,\nesto estimula al estudiantes a continuar y a concienciarse que sí se puede\naprender matemáticas de una manera diferente y divertida.\nSe recomienda a los maestros que quieran implementar esta propuesta que tengan muy\nen cuenta los método para evaluar, pues generalmente estos, mal usados, acaban con\nel proceso de aprendizaje creando en el estudiante una frustración y mala\nexperiencia no sólo con el profesor, también y más importante, con la materia en\nsí. El método planteado busca mejorar a cada estudiante en el ser antes que el\nsaber, esto no justifica que el maestro no se preocupe por enseñar la disciplina\nDe igual modo se recomienda a los maestros que al iniciar su año escolar, en lo\nposible, planeen encuentros con los estudiantes entre el maestro de música y el de\nmatemáticas para que la música vaya paralelamente con los contenidos de\nmatemáticas y sirvan de apoyo a la clase de matemáticas, sin quitar la autoridad y\nlo planeado por el maestro de música, pues esto ayuda al maestro de matemáticas a\nestar seguro de la explicación musical que le brinda la asesoría de un maestro de\nmúsica; esto ayuda mucho pues, -me gusta mucho pues nunca había estado con dos\nmaestros al mismo tiempo- decían los estudiantes. Las visitas al aula de música\nayuda mucho en la clase por el uso del tablero pentagramado; si no hay este\nrecurso, es necesario que el maestro de matemáticas pegue en el tablero cinco (5)\ncintas de color oscuro horizontalmente formando así un pentagrama permanente.\nSe recomienda que el maestro observe la cantidad de instrumentos, como las\nguitarras y organetas, que se encuentren al servicio de los estudiantes en la\ninstitución; si no es así se sugiere que con el maestro de música busquen\ngestionar al rector estos instrumentos indispensables; por último se recomienda\nque si hay estudiante con estos instrumentos en sus casa puedan traerlos con\npermiso de sus padres a la institución.\nLos estándares curriculares nos dicen que “Los fines de la educación matemática no\npueden dejar de lado las funciones políticas, sociales y culturales que cumple el\nproyecto educativo y por lo tanto deben considerar la sociedad a la que éste se\norienta. En el caso colombiano es muy importante adquirir el compromiso de formar\npara la construcción y desarrollo de la tecnología, con un fuerte acento hacia el\nlogro de valores sociales y al establecimiento de nexos con el mundo exterior ”.\nEn este trabajo se logró desarrollar el estándar del pensamiento numérico y\nsistemas numéricos como: 1. Utilizar números reales en sus diferentes\nrepresentaciones en diversos contextos. 2. Simplificar cálculos usando relaciones\ninversas entre operaciones. 4. Identificar la potenciación y la radicación para\nrepresentar situaciones matemáticas y no matemáticas.\nTambién se recomienda que el maestro de matemáticas deje tareas de teoría musical\nal igual que las de matemáticas, y que saque espacios para su debida revisión;\nesto conlleva a la cultura de investigar e ir más adelante que el maestro y sus\ncompañeros en sus clases. Este trabajo aporta a las futuras generaciones de\nmaestros una visión diferente de enseñar matemática y deja las puertas abiertas\npara seguir descubriendo este mundo tan grandioso como lo es la matemática y la\nmúsica logrando así llegar a “un país al alcance de los niños”\nEl Diccionario Musical, Recopilación de Pablo Muñoz/ Roberto Ochoa\nDiccionario Planeta De la Lengua Española Usual. Editorial Planeta. S.A. Bogotá\nRIEMANN, H.Teoría general de la música, Barcelona, Idea Books, 2005. ISBN 84-8236-\nZAMACOIS, J. Teoría de la música (I/II), Barcelona, Labor, 2007. ISBN 978-84-335-\nDIENES Z. P. FRACCIONES. Ed. TEIDE. BARCELONA. España. Primera Edición 1972\nDIDÁCTICAS ACTIVAS, ESPERANZA REYES RÍOS\nRAFAEL FLOREZ OCHOA, HACIA UNA PEDAGOGÍA DEL CONOCIMIENTO\nESPERANZA REYES RÍOS, Enfoques pedagógicos y didácticas contemporáneas. Capítulo:\nDidácticas Activas. pág. 83 Fundación Internacional de Pedagogía Conceptual\nAlberto Merani. Colombia. 2004.\nENZENSBERGER, H. M. El Diablo De Los Números. Editorial Siruela. Madrid España\nJORGE DUQUE LINARES, LA MISIÓN DE EDUCAR- ALFONSO JARAMILLO\nGARDNER, Howard. Educación Para La Comprensión En Los Primeros Años; Educación\nPara La Comprensión En Los Años De La Adolescencia. En “La Mente No Escolarizada”.\nEditorial Paidos, Barcelona 1993\nHOLLOWAY, G. E. Concepciones Del Espacio Según Piaget. Editorial Paidos. Barcelona\nLLINARES, S y SANCHEZ M. Fracciones: La Relación Parte Todo. Editorial Síntesis\nUniversidad de Sevilla España 1999\nMEN. ESTANDARES CURRICULARES AREA DE MATEMATICAS BOGOTÁ 2003.\nMEN. LINEAMIENTOS CURRICULARES AREA DE MATEMATICAS Serie Lineamientos\nCurriculares. Bogotá Julio de 1998\n1 Proceso para armonizar una melodía- Roig-Francolí.docx\nWeimann, Isaac _ Tonal 3 Final.pdf\nCUESTIONARIO SIN RESPUESTAS SEÑALADAS.pdf\nHoward Wright - Guia de Formacion de Acordes.pdf\nLuis Aristófanes Vásquez Mercedes\nGramática 1_Clase 7_Actividad 1_análisis armónico y desarrollo melódico.pdf\nCLASE 1 ª SEC 2 SEPT 2020\n03. Plan de clases - TERCERO.xlsx\nBertran metodo basso profondo\nOndas de Un Suave Mar\ncomo sonar sax


Por primera vez un Xiaomi se encarama al liderato en DXOMARK - YoAndroideo.com: Android sin complicaciones\nInicioBlogYoAndroideoPor primera vez un Xiaomi se e...\nPor primera vez un Xiaomi se encarama al liderato en DXOMARK\npor Albert Marieges\nDesde que DxOMark, la página referencia en el tema de las valoraciones fotográficas, realiza sus análisis nunca un Xiaomi había estado en cabeza. Basta mirar la clasificación general que se muestra en la web para darse cuenta que el Xiaomi Mi 9 no sólo ha estado siempre lejos del podium sino que durante mucho tiempo ha peleado por no perder el Top10, cosa que al final ha sucedido.\nPero resulta que hoy se ha presentado en China el móvil de las 5 cámaras traseras del que ya os hablamos la semana pasada. Se trata del Xiaomi Mi CC9 Pro que supuestamente nos presentarán mañana en Madrid como Xiaomi Mi Note 10 o Xiaomi Mi Note 10 Pro que será la nomenclatura que usará en Europa al menos.\nPues bien, tal y como ha anunciado DxOMark esta mañana, el Mi CC9 Pro se ha colocado en cabeza de la general empatado nada más y nada menos con el Huawei Mate 30 Pro. Si teníamos alguna duda sobre si las 5 cámaras sólo eran una demostración de cantidad, parece que también lo son de calidad.\nPara la firma, estamos ante uno de los mejores smartphones que ha probado tanto para imágenes fijas como de vídeo. La puntuación que otorga DxOMark al Xiaomi Mi CC9 Pro en fotografía es de 130 puntos, a tan sólo 2 del impresionante Huawei Mate 30 al que supera precisamente en calidad de vídeo por los mismos puntos quedándose en 102 y de paso superando a gigantes como el Samsung Galaxy Note 10+ 5G. Vamos, puñetazo encima de la mesa de Xiaomi en todos los sentidos.\nTenéis la review completa de DxOMark aquí.\nEn cuanto a sus puntos fuertes a la hora de disparar, DxOMark destaca:\nUn magnífico rendimiento de zoom gracias a sus dos cámaras de telefoto.\nUn enfoque rápido, preciso y consistente.\nBuen cálculo de la profundidad en los modos retrato (Bokeh).\nLas fotos con el gran angular tienen una baja distorsión y preservan bien los detalles.\nLas tomas nocturnas presentan tonos de piel naturales debido al flash equilibrado.\nY como peros por sacar algo, los siguientes:\nPérdida de nitidez en los bordes de las imágenes.\nAlgunos tonos morados fotografiando el cielo.\nY un rango dinámico limitado en comparación con otros modelos de gama alta.\nPensad que, según lo que se ha presentado esta mañana en China, hablamos de un smartphone que además de las 5 cámaras comandadas por la de 108 MP, cuenta con una cámara frontal de 32 MP en notch sobre una pantalla de 6’47 pulgadas, 6 u 8 GB de RAM, una inmensa batería de 5.260 mAh que se carga completamente en 65 minutos gracias a una carga rápida de 30W, jack de auriculares, infrarojos, procesador Qualcomm Snapdragon 730G y unas dimensiones totales de 157,8 × 74,2 × 9,67 mm. pero del modelo en sí hablaremos a partir de mañana que será cuando lo tengamos por nuestros lares.\n¿Qué os parece esta respuesta a Realme de parte de Xiaomi? ¿Estaríais dispuestos a perder potencia con un procesador de la serie 700 para contar con un elenco de cámaras como el del Xiaomi Mi CC9 Pro? ¿Alguno lo ha metido ya en la cesta de la compra?\nEtiquetas:cámara, noticia, smartphone\nÉstas son las mejores apps de las Galaxy Store para Samsung\nLos Xiaomi Mi Note 10 y Xiaomi Mi Note 10 Pro ya son oficiales en España y no son baratos


Superclásico: River fue más que Boca, pero no le alcanzó - Diario 26\nSuperclásico: River fue más que Boca, pero no le alcanzó\nCero a cero en El Monumental. Sin goles, El Millo tuvo las chances más claras pero no pudo marcar diferencias. El partido interzonal de la sexta fecha fue arbitrado por Patricio Loustau.\nAferrarse al empate como se pudo y en gran parte gracias a una gran tarea defensiva de Daniel "Cata" Díaz sirvió apenas para irse del Monumental sin la mácula del resultado pero a Boca le duele la forma en que juega, porque no juega.\nA River le puede amargar un empate en su casa, que barrió con los merecimientos de una victoria, como admitió el propio volante xeneize Pablo Pérez, pero solo le faltó la puntería, en cambio a Boca le faltó todo.\nCarlos Tevez, el jugador más famoso y cotizado del fútbol argentino, sigue lejos de su nivel. Lo anticipan con facilidad, se tiene que tirar atrás y no encuentra sociedad para motorizar el avance. O como la que tuvo para definir y se la regaló a Barovero.\nEn su reciente llegada a Boca como entrenador,, Guillermo Barros Schelotto preparó en corto tiempo y casi sin trabajo un equipo con un medio campo sin contención, con lo cual realzó la tarea de los dos zagueros centrales, especialmente del Cata, pero tampoco aportó a la creación.\nEl Mellizo deberá atender con rapidez a su equipo convertido en paciente, porque sin triunfos en su grupo de Copa Libertadores se le viene una visita al Bolívar en La Paz con el agregado de la altura.\nProblemas futbolísticos hubo mucho pero los más preocupantes fueron carencias básicas, conceptuales. Difícil encontrar que Boca haya anticipado en el medio campo.\n"Vamos a tener que hablar mucho", admitió Guillermo antes de irse del Monumental.\nFue justamente en ese medio en el que Leonardo Ponzio y Nicolás Domingo -le faltó aclimatarse en los primeros minutos- se destacaron e Ignacio Fernández infló el pecho en su primer super oficial como si fuera un baqueano de estas lides.\nRodrigo Mora por momentos mareó Jonathan Silva tanto en la banda derecha como en el medio del área, como ocurrió con el disparo que dio en el palo.\nPero faltó la puntería, sea de Mora dos veces, sea de Iván Alonso o de Gabriel Mercado. Igualmente, no parece haber motivos de zozobra como en la otra vereda.


del ayuntamiento de Antas de Ulla\nOrganiza: Comisión de fiestas Colabora: Ayuntamiento de Antas de Ulla\nHoy conversamos con Candela Maceda Vázquez, una joven de 19 años con raíces en nuestro Ayuntamiento y estudiante de enfermería que viene de asumir la presidencia de la Escuela Banda de Música de Antas de Ulla. Cuando y como llega Candela a la Banda de Antas de Ulla? Nací en el Ayuntamiento de La Puebla […]\nEl joven natural de Láncara Andrés Álvarez Toirán (1994) viene de hacerse con la batuta de la Escuela Banda de Música de Antas de Ulla. Hoy conversamos con él para conocerlo un poco mejor y saber los proyectos que tiene para la formación. El nuevo director comenzó sus estudios profesionales de música en el Conservatorio […]\nLa Consellería de Política Social viene de confirmarle al Ayuntamiento de Antas de Ulla que el programa ‘Cuidados Porta la Puerta’ visitará la localidad los días 11, 12, 16 y 17 de agosto. El servicio se instalará en la Plaza Nueva y las personas interesadas pueden pedir cita previa llamando al teléfono 622 748 283 […]


Ramón Freire | Tinspira\nRamón Freire, productor musical, sonidista,músico, conferencista. Coach de autoliderazgo. Ha dictado sus clases desde hace más de 2 décadas en universidades, colegios y municipalidades. Ha sido también expositor de “MÚSICA Y NEUROCIENCIAS” en las Jornadas Internacionales de Aprendizaje, Educación y Neurociencias de la Facultad de Medicina de la Universidad de Chile. Además de e-learning para todo el mundo hispano a través de su portal.\nPULSE – Música y Neurociencias para el Autoliderazgo\nCharla Seminario Motivacional\nDirigida a: Líderes y equipos humanos.\nToda nuestra vida es afectada por pulsos, señales rítmicas internas y externas que definen nuestros pulsos vitales, nuestra vida. Desde los ritmos de nuestro corazón y respiración, hasta los ciclos del día y la noche, y las estaciones del año. Algunos de estos ritmos naturales podemos moldearlos a voluntad en nuestro beneficio, afectando significativamente nuestro ánimo, energía vital y claridad mental.\nNuestras emociones y comportamientos son afectados por la bioquímica del cerebro. Y este a su vez es afectado por pensamientos, recuerdos, y por estímulos externos entre los cuales ocupa un lugar preeminente la MÚSICA.\nLas zonas del cerebro activadas con música adecuada son las mismas que además de darnos placer, potencian nuestra inteligencia y estabilidad emocional. Todo eso sumado al potencial sanador comprobado en musicoterapia y los efectos positivos en nuestra memoria. En esta charla seminario, se hablará de todo esto y más, potenciando significativamente el autoliderazgo. En una entretenida sesión con la participación libre del público asistente y usando pasajes de la historia y tradición humana y música en vivo para ilustrar cada ejemplo.\nPULSE Charla Seminario Motivacional dirigida a: Líderes y equipos humanos\nDuración: 120 minutos mas foro de preguntas\n+ Info y contrataciones: az@tinspira.cl


El Duende, una isla en el Guadalquivir.\nEl Duende es una finca de 60000 m2 situada en el valle del Guadalquivir, a 14 Km del Parque Natural de Cazorla, Segura y las Villas. En su centro un antiguo molino convertido a principios de siglo en central hidroeléctrica y actualmente rehabilitado como casa de turismo rural.\nCuenta con el máximo equipamiento (incluyendo calefacción central y piscina), respetando siempre el ambiente y la arquitectura tradicional.\nLa finca está delimitada por el Río Guadalquivir con una presa desde la que parte un canal de mampostería de tres metros de ancho que pasa por debajo de la casa y que convierte la finca en una "isla" a la que se accede a través de un puente. La abundancia de su vegetación la ha convertido en una zona de protección para las aves.\nHemos pasado un fin de semana fantástico. El lugar es de ensueño y el trato que hemos tenido inmejorable\nInma en escapadarural.com\nAna Alicia Huert...\nAna Alicia Huertas Ruiz:\nSi quieres desconectar y estar en plena naturaleza la opción perfecta es El Duende. El pasado fin de semana nos alojamos y la experiencia ha sido inolvidable. El entorno es espectacular y la casa muy equipada, con todo lo necesario para pasar unos días estupendos. El trato del propietario y el encargado inmejorable. Volveremos a repetir sin dudarlo.\nAna Alicia Huertas Ruiz en escapadarural.com