Piloti po havárii stávkovali, komunisté odpověděli: Letadla padají všude - iDNES.cz\nJedna z Dakot (C-47 Skytrain) poválečných ČSA | foto: Archiv Miroslava Jindry\nV únoru 1947 létající personál obrozených Československých aerolinií odmítl létat na strojích, které v té době tvořily jejich flotilu. Tento čin zapůsobil na vnitropolitické scéně jako rozbuška a ve svých důsledcích poskytl materiál pro kádrové čistky, které následovaly po únoru 1948. V ČSA se pak naplno projevily na podzim roku 1950. Pro pochopení důvodů, které k událostem vedly, si musíme připomenout málo známou historie našeho letectví.\nKdyž na jaře 1946 zahájily ČSA novou etapu rozvoje, byl jejich letadlový park tvořen z válečných přebytků USAF. Jednalo se o letadla C-47 Skytrain, obecně známá jako Dakoty. Letouny byly uskladněny na amerických základnách v německu (např. Erdingu nebo Hanau).\nI přesto, že mezi techniky a piloty panovala při jejich výběru snaha získat především nejmladší stroje, bylo jasné, že každý z nich v menší či větší míře prošel válečným nasazením. Dakoty tak už na začátku své civilní kariéry trpěly korozí a důsledky neodborného ošetřování ve válečných podmínkách.\nBez systémové údržby a bez kvalifikace\nProtože v poválečném Československu byl nedostatek valut, nebylo možné nakupovat originální náhradní díly dle skutečné potřeby, bylo nutné je improvizovaně vyrábět. Tato činnost však značně zatížila kapacity dílen, které přitom ještě nebylo možné z časových a finančních důvodů modernizovat. Systémová údržba neexistovala, a ta nejnutnější byla postavená na šikovnosti dílenských mechaniků ČSA. Neúmyslně však byla doprovázena šlendriánstvím. Například na montáže nikdo řádně nedohlížel. Na to prostě nebyl dostatek lidí.\nZe všech druhů dopravy se právě letectví po skončení války rozvíjelo nejvíce. Na Ruzyni, která válkou nebyla výrazně zasažená, velmi rychle vzrostl provoz zahraničních společností. Průletová údržba poskytovaná zahraničním dopravcům, za kterou ČSA dostávaly finanční kompenzaci v nedostatkové cizí měně, si ovšem vyžádala vyčlenění většího počtu technického personálu. Také rozšíření počtu destinací nalétávaných Československými aeroliniemi bylo spojené s vysláním staničních mechaniků, kteří tak nebyli k dispozici v Praze.\nDalší problém, na který technické vedení ČSA písemně upozorňovalo ministerstvo dopravy, byli zaměstnanci, kteří pro práci v leteckém oboru neměli žádnou kvalifikaci. Mnozí z nich se na letiště dostali ještě během okupace. S vidinou udržet se v atraktivním prostředí letiště i po válce vstoupili do KSČ, přičemž stranickou příslušnost využívali jen jako kamufláž pro svou nedotknutelnost a nenahraditelnost.\nPříliš mnoho ředitelů věstí tragédii\nProces poválečné obnovy ČSA by se dal přirovnat k minci, kdy každá strana má jinou hodnotu. Začlenění zaměstnanců obou předválečných aerolinií, ČSA a ČLS, bývalých zaměstnanců DLH z období protektorátu a těch, kteří se vrátili z války, do jediného národního leteckého podniku bylo od samého začátku doprovázeno napětím. Na straně jedné zde byla snaha o co nejrychlejší návrat na oblohu poháněná zápalem zaměstnanců, na druhé straně se již od počátku projevovaly zjevné politické tlaky, ve kterých hráli zásadní roli komunisté.\nDle zprávy Nejvyššího kontrolního úřadu, vztahující se k období konce roku 1946, se ČSA potýkaly se složitou strukturou řízení (příliš mnoho ředitelů), velkým nárůstem administrativních sil a fluktuací v odborných dělnických profesích. Přesto všechno zůstává obdivuhodné, s jakou energií se aerolinkám nový „rozlet“ po evropském nebi podařil.\nVyhlášení nerealistického plánu na rok 1947, nalétat jedenáct milionů kilometrů, které zaznělo v říjnu 1946 během oslav prvního milionu kilometrů však absolutně nereflektovalo dostatečný počet letadel ani technické možnosti firmy. To byla ona pověstná poslední kapka. Nahromaděné problémy vyústily v katastrofu.\nPřehozená lanka zavinila katastrofu\nVe čtvrtek 13. února 1947 ve 13 hodin 45 minut odstartovala z ruzyňského letiště Dakota ČSA imatrikulace OK-XDU. Stroj byl v roce 1943 vyroben pro americké letectvo USAF a ČSA jej získaly v září 1946. Měl to být jen krátký přelet do Letňan, kde továrna Avia prováděla finální, kabinovou úpravu letadel po generální opravě. Posádku tvořili kapitán Jan Kuhl, radiotelegrafista Josef Hainzel a palubní mechanik František Papáček. Dakota jen těžko nabírala výšku, pak se přídí kolmo sklonila k zemi a zhruba dvě minuty po startu havarovala. Posádka neměla žádnou šanci přežít.\nJak se rychle ukázalo, příčinou byla nekvalitní práce mechaniků, kteří lanka vedoucí od ovládacího kola v pilotní kabině k vyvažovacím ploškám na výškových kormidlech někde po cestě trupem překroutili a namontovali obráceně.\nKdyž po vzletu posádka zatáhla podvozek, potřebovali piloti vyvážit (takzvaně vytrimovat) letadlo tak, aby bylo „těžké na ocas“. To bylo logické, protože Dakotě se zasunutím podvozku (aerodynamické) vyvážení změnilo. Protože však bylo lanko přehozené, na pilotův správný povel reagovalo výškové kormidlo přesně opačně. Letadlo teď tedy bylo „těžké na čumák“. Kdyby mohl pilot letadlo vyvážit opět do neutrální polohy, nic by se nemuselo stát. Na to však pouhých 70 metrů nad zemí nebyl v žádném případě čas.\nNárazem zlomený trup letounu C-47\nPříčina katastrofy byla natolik zřejmá, že se mezi zaměstnance rozšířila dříve, než ji stihla potvrdit odborná vyšetřovací komise. Trestuhodná nedbalost spustila mezi létajícím personálem dlouho ovládané emoce.\nNebylo to poprvé a nikdo to nechce řešit\nVzápětí vyšlo najevo, že případ obráceného zapojení lanek k vyvažovacím ploškám se stal již dříve. Zkušená posádka kapitánů Emanuela Novotného a Eduarda Prchala však tehdy stihla problém rozpoznat a bleskově zareagovala.\nNa světlo začaly vycházet i další případy neodborného ošetření – chybějící elektroinstalace, vadné pneumatiky, nezapojené rychloměry a olejové tlakoměry a další. Ukázalo se, že zápisům palubních mechaniků do knihy hlášení závad nebyla věnována žádná pozornost. Pokud k nápravě jednotlivých chyb nakonec došlo, neexistoval o tom žádný záznam.\nLétání v takových podmínkách pochopitelně přinášelo velký stres. Piloti tak ze strany podniku očekávali jediné možné řešení – zastavení letů a důkladnou prohlídku všech strojů. Především pak očekávali, že dojde k nastavení systémových pravidel, které v budoucnu zabrání fatálnímu selhání. Jenže k ráznému řešení se nikdo z vedení firmy neměl a z celé záležitosti se stalo politikum.\nPilot je povinen odmítnout vykonání letu, když ...\nV sobotu 15. února vzal létající personál situaci do svých rukou a zákaz létání si jednomyslně odhlasoval. Ve svém zdůvodnění se opřel o znění článku IV. služebního předpisu ČSA:\nSvou otevřeností způsobilo prohlášení velký poprask. Veřejnost byla pobouřena. Novináři zatím ještě svobodného tisku se případu razantně chopili. Příčina nehody byla detailně rozebírána, otevřeně se psalo o rozbujelých politických poměrech ve firmě. Katastrofa a okolnosti vyhlášení stávky se dostaly na stránky evropských deníků, ale i do zaměstnaneckých časopisů zahraničních leteckých společností, výjimkou nebyl ani časopis jedné ze čtyř největších společnosti světa TWA Skyliner.\nNejvětší zájem o události projevila holandská strana, neboť Československo usilovalo o získání čtyřmotorových letadel pro dálkovou dopravu a holandská KLM nabízela možnost pronájmu Constellationů. Prahu proto v březnu navštívila delegace holandských leteckých odborníků, členů odborů i parlamentu.\nKomunistický tisk se však tragické události chopil s rétorikou sobě vlastní. Neodborné ošetření letadla jako příčinu katastrofy zcela opomíjel a letcům jako „záminku k ukvapené stávce“ podsouval neúměrnost platových požadavků. Na stránkách Rudého práva byla očividná snaha dostat do rozporu pozemní a letecký personál.\nNejhorší letecké neštěstí v historii Československa se stalo před 50 lety, pár kilometrů od bratislavského letiště. Téměř nový letoun Il-18 registrační značky LZ-BEN, na jehož palubě bylo 82 lidí, narazil do jednoho ze svahů Malých Karpat. Všichni zemřeli.\nLetoun Iljušin IL-18\nPřípadné propouštění nekvalifikovaného personálu přirovnával komunistický tisk k „vyhazování dělníků na dlažbu jako v době předmnichovské republiky, kterému nelze přihlížet“. Létající personál byl v článcích obviňován ze záporného postoje k republice. Exponovaným osobám z řad pilotů bylo anonymně vyhrožováno.\nJak známo, dezinformace plní svou funkci nejlépe, když obsahuje i přiměřené množství pravdivých faktů. Bylo pravdou, že létající personál dlouhodobě vyjednával o úpravě platové tabulky a tarifů. Finanční podmínky letců byly totiž provizorní od zahájení poválečného provozu ČSA. Směrnice o započítávání kilometrů, služby v zahraniční armádě a jiných okolností, která vznikla na ministerstvu dopravy v roce 1946, byla snahou o nápravu této nesrovnalosti.\nSměrnice určovala, že dopravním pilotům, kteří létali před válkou u ČSA a ČLS, se měly započítávat všechny odlétané kilometry. Zajímavostí přitom bylo, že přisouzení tohoto zápočtu se vztahovalo i na piloty Slovenské letecké společnosti z období samostatnosti Slovenského štátu! Vojenským pilotům, jako účastníkům odboje, se celková letová doba měla násobit koeficientem 240 (km) s tím, že stíhacím pilotům mohla být pro zápočet stanovena zkouška na některém z letadel ČSA.\nNešlo přitom jen o platy, snahou bylo vytvořit mezi letci srozumitelné prostředí s ohledem na jejich předchozí válečné zkušenosti a podle toho do budoucna provádět výběr kandidátů pro kapitánskou funkci, nebo instruktorskou kvalifikaci.\nPro zajímavost lze uvést, že kilometr zůstal základní jednotkou práce a odměn létajícího personálu až do nástupu proudových letadel, kdy se postupně začalo přecházet na hodinovou sazbu.\nZápotocký: Letadla padají všude na světě\nZatímco na ministerstvu probíhala jednání, která měla situaci vyřešit, komunisté v ČSA hned na druhý den po zastavení letů postavili hlídky u hangárů a dílen a dovnitř pouštěli jen vybrané zaměstnance. Vyšetřovací komise ustavená ministrem dopravy Ivanem Pietorem si přístup do těchto míst musela vynutit za asistence policejních orgánů. Jenže tím se jen přilil olej do ohně. Do celé záležitosti se vložili poslanec KSČ Josef Jura a především předseda Ústřední rady odborů Antonín Zápotocký. Na šestnáctého února svolala Závodní rada ČSA do hangáru B zaměstnaneckou schůzi.\nKapitán Oldřich Doubek, který tehdy vystupoval jako tiskový mluvčí letců, na to zavzpomínal:\n„Schůze měla být zcela v režii komunistů, kteří v Závodní radě tvořili většinu. Na začátku nechtěli připustit, aby naše Usnesení bylo přečteno nahlas. Jenže radiotelegrafista Mirek Vild se odbýt nenechal a nakonec byl jeho emotivní přednes zakončen minutou ticha za naše mrtvé kamarády. Poslanec Jura pak mluvil o sněhové kalamitě na severu Moravy a o tom, jak jsou poštovní zaměstnanci ochotni pro práci obětovat i své zdraví a nesabotují ji. Říkal jen fráze, ale v jednom okamžiku ztratil slovo. To když se z davu ozvalo: Co mají pošťáci na Moravě společného s katastrofou?! Zápotocký mu poklepal na rameno na znamení, aby mohl převzít slovo.\nPsal se rok 1959. Tehdejší Československé aerolinie dostaly zajímavou nabídku předvedení nového a velmi elegantního dvoumotorového dopravního letounu unikátní konstrukce v Praze. Po tradičním váhání dostal výrobce Sud Aviation v Toulouse z Prahy od ČSA konečně kladnou odpověď, a Ruzyň přivítala nezvyklou návštěvu.\nLetoun SE210 Caravelle ve službách Air France, který se v roce 1959 ukázal v Praze. Nátěr je ještě bez nápisu Air France a Caravelle na trupu.\nOpět fráze, ale pak se utrhl ze řetězu! Naše stávka je prý nezákonná, protože nebyla odsouhlasená ÚRO, republika je poškozována skupinkou vyvolených, zatímco jiní s elánem pracují na její válečné obnově. Když pronesl, že letadla padají po celém světě a žádný rozdíl v tom není, zaznělo to, jako když práskne bičem. Na konci se zdviženou pěstí zahřímal, že když nebudeme...chtít lítat, tak místo nás přijde vojsko a basta! Schůze skončila vřavou, když funkcionáři Závodní rady a odborů odcházeli za výkřiků hanby a pískotu.“\nKam se poděla úcta k mrtvým, ale i k těm, kteří za svobodnou republiku bojovali v zahraničním letectvu a poválečné aerolinie pomáhali s nadšením znovu rozjíždět?!\nPřeci jen změny, ale i nástup StB\nS nástupem jara však k určitým změnám došlo. Flotila letadel byla důkladně prohlédnuta, dále bylo rozhodnuto, že do budoucna bude její ošetřování svěřeno jen certifikovaným mechanikům. Vrchní ředitel ČSA Ferdinand Trebichavský byl odvolán a nahrazen generálem Aloisem Kubitou. Ke změnám došlo i na pozicích náměstků.\nNa ministerstvu dopravy byl přednostou leteckého odboru jmenován Vilém Stanovský, velká autorita a osobnost prvorepublikového letectví. Za války byl nacisty dlouhá léta vězněn, ale v době jmenování do nové funkce jej jistě nenapadlo, že mnohem horší útrapy zažije až v komunistickém vězení.\nKdyž se začalo opět létat, atmosféra v ČSA byla klidná jen zdánlivě. Již v březnu 1947 vznikla pro potřeby StB důvěrná, dvacetistránková Zpráva o poměrech v ČSA. Necelý rok před komunistickým pučem v ní neznámý autor přisuzoval odpovědnost za stav firmy zkušeným odborníkům ze Západu, kteří pochybili při výběru amerických letadel Dakota, místo jen o málo slabších Lisunovů. Létající personál je západnicky orientován a na ostatní zaměstnance se dívá s despektem. Je to důsledek prostředí, jaké panuje v zemích s třídním rozdílem a odkud si jej naši letci za svého pobytu přivezli!\nMateriál obsahoval na dvě desítky zaměstnaneckých profilů doplněných o drby využitelné k případnému vydírání. Autor dále navrhoval prověřit létající personál, z hlediska státně-bezpečnostního, za využití spolupráce orgánů SNB a to jak na letišti, tak i v místě bydliště!\nA tak zatímco byla holandská delegace ujišťována, že se v našem letectví vše vrátilo do normálních poměrů, záznam jednání dopravního výboru ÚNS (Ústavodárné národní shromáždění, tehdejší parlament) svědčí o tom, že ona proklamace „normálních poměrů“ byla jen pokračováním hry na demokracii. Dochovaný písemný záznam obsahuje tak smělá tvrzení komunistického poslance Jury jako, že na celé akci mohla mít zájem Anglie a Amerika, s cílem poškodit zájmy republiky. Letce je třeba jednotlivě prověřit, jak to s upřímností vůči našemu zřízení doopravdy myslí.\nMísto jasného souhvězdí přichází úplné zatmění\nA jak dále pokračoval rok 1947 v československém letectví? Praha je mostem, Praha je nadějí, to bylo heslo konference leteckých dopravců sdružených v organizaci IATA, kterou Československo hostilo v červenci 1947.\nŘídící letového provozu od ledna 1999, předtím létal šest let jako stevard na palubách letadel ČSA. V roce 1988 začínal takzvaně "od plochy", kde nakládal a třídil zavazadla. Miroslav Jindra pochází z letecké rodiny.\nBěhem roku 1947 se odehrála ještě jedna celkem nenápadná událost svědčící o tom, jak létající personál mezi sebou sdílel své osudy. Posádky, které se podílely na přepravě zásilek zlata z Curychu do Prahy, dostaly od pojišťovny, která krytí nákladu zajišťovala, odměnu šestnáct tisíc korun. Účastníci letů se však vyplacení této částky vzdali ve prospěch dětí členů posádek Kuhla, Hainzela, Papáčka a Balíka, kteří od rozjezdu ČSA zahynuli při dvou leteckých neštěstích.\nKomunistická totalita, která v plné síle nastoupila v únoru 1948, tuto katastrofu a její politické souvislosti na desítky let bezpečně utajila. Dakotu OK-XDU a její poslední let dnes připomíná nenápadný pomníček umístěný na okraji pole, nedaleko vesnice Dolany.\nZdroje: Národní archiv, ABS, Nehody dopravních letadel díl 2 1945-1960 / Ladislav Keller, leteckabadatelna.cz / Pavel Krejčí\nTémata: České aerolinie, Komunismus, Pilot, StB, Letectvo Spojených států amerických, havárie, Avia, Komunistická strana Československa, Nejvyšší kontrolní úřad, Německo, Československo, ČSA, kalamita, Protektorát, Sněhová kalamita, stávka, letiště, válka, Hesla, Letňany, Ruzyně\nBylo to jako hrát kulečník se zavázanýma očima. Dvě letadla plná lidí se k sobě blížila a piloti ani dispečeři nemohli...\nPsal se rok 1959. Tehdejší Československé aerolinie dostaly zajímavou nabídku předvedení nového a velmi elegantního...\nNejhorší letecké neštěstí v historii Československa se stalo před 50 lety, pár kilometrů od bratislavského letiště....\nI když s největším důrazem zkusíte do šumu rádiových vln zavolat Help (anglicky pomoc), volání zanikne. I proto...\nPátého dubna 1937 přistála na ploše právě dokončeného ruzyňského letiště první dopravní letadla. Nové letiště vzniklo i...\nPřed šedesáti lety si komunistická moc v Praze došlápla na desítky mladých lidí, kteří se provinili pouze tím, že...\nPatřil k nejlepším pilotům ČSA. Pak se jej však agent StB rozhodl zničit. Doslova. Chtěl po něm spolupráci, ale to...


VIDEO: Vzkaz starostů Českého ráje: Zůstaňte doma, nejezděte k nám – Zpravodajství FTV Prima | Prima\nVzkaz výletníkům od starostů z Českého ráje.\nLiberecký kraj na krizovém štábu vytvořil dlouhý seznam turisticky atraktivních míst, kde bude zakázáno parkovat, ať už na parkovištích nebo podél silnic. Na dodržování pravidel budou dohlížet hlídky policie i strážníků.\nMinulý víkend byl podle starostů z Českého ráje odstrašující – přijelo víc lidí než o prázdninách, tedy v top sezóně. Mnoho výletníků přitom nerespektovalo nařízení, že nemá být více lidí pohromadě, někteří neměli ani roušky. Podle hygieniků by se to už nemělo opakovat.\n„Musíme si uvědomit, že teď už se nákaza nešíří tím, že ji někdo přiveze z dovolené, hlavní způsob přenosu je aktuálně v rámci rodiny, kontaktů s příbuznými při návštěvách a právě při volnočasových aktivitách,“ zdůrazňuje ředitel Krajské hygienické stanice Libereckého kraje Vladimír Valenta. Podotýká přitom, že stále platí možnost vyrazit do přírody, ale jen s členy nejužší rodiny a tak, abychom se vyhnuli úzkým kontaktům s dalšími lidmi.\nPodle starostů – kdo chce na procházku, měl by zůstat v okolí svého města a vyrazit nejlépe pěšky mimo značené turistické trasy. Je spousta krásných míst v Českém ráji, která jsou trochu zapomenuta, všichni místní je určitě znají, tak tam vyražte. A vy, co k nám jezdíte z větší dálky, tak si vzpomeňte na to, že je karanténa a zůstaňte doma,“ vzkazuje starosta Turnova Tomáš Hocke.\nZákazové značky mají zůstat na svých místech až 60 dní. Omezení pro výletníky chystají i v dalších atraktivních lokalitách, jako jsou například Lužické nebo Jizerské hory.


Petr Krčmář: Google - špeh jako každý jiný | Hospodářské noviny (HN.cz)\nPetr Krčmář: Google - špeh jako každý jiný\nGoogle špehuje vaši bezdrátovou síť a odposlouchává tajné informace - osobní údaje a čísla kreditních karet! Tak dramaticky varovala tento týden česká média. Skutečnost je ale poněkud prozaičtější.\nVezměme to popořádku. Blesk nepřišel z čistého nebe, předehru mělo toto představení už loni, když Google vyslal do Prahy, Brna a dalších českých měst...\nFirmě Google hrozí pokuta za sběr dat\nÚřad pro ochranu osobních údajů vede podle deníku Právo s americkým internetovým gigantem Google správní řízení kvůli sběru citlivých osobních...\nSpolečnosti Google hrozí, že by mohla v USA a Německu čelit vyšetřování za nasnímání citlivých údajů z bezdrátových sítí. Píší to úterní...\nYouTube slaví páté narozeniny. Denně na něm lidé zhlédnou dvě miliardy videí\nPočet videí, které lidé na celém světě denně zhlédnou na videoserveru YouTube, překročil dvě miliardy.


Noční košilka Iness - kapučíno L kapučíno\nNoční košilka Iness - kapučíno L kapučíno\nPříjemná košilka Iness v nadčasovém designu.\nS přídavkem elastanu pro vyšší elasticitu materiálu\nNevyztužené košíčky, V výstřih\nPod prsy kraječka doplněná o stužku\nDolní lem řasený\nSvůdná košilka Gabi Ecru L ecru\nElegantní košilka Kathleen L pudrová\nNěžná i elegantní. Taková můžete být v jemné košilce Kathleen, zdobené černou krajkou. Navíc s voňavým dárkem! Košilka je z hebkého a pružného mikrovlákna Pruh pod prsy a spodní okraj košilky jsou ozdobené jemnou kraječkou Košíčky m.. Více info >>\nElegantní košilka Paola L aqua\nElegantní košilka Paola v jemném pastelovém odstínu. Proměňte se v něžnou krásku! Je z příjemné viskózy s příměsí elastanu, který materiálu dodává vyšší pružnost a delší životnost Nevyztužené košíčky jsou z mikrovlákna s noblesním v.. Více info >>


Z dílny Architectural Systems pochází některé práce na přestavbě One World Trade Center v New Yorku či projekt Transbay Transit Center v San Francisku v Kalifornii. Mezi další projekty, na jejichž realizaci se společnost podílela, patří jedinečné letiště Westin Denver ve tvaru motýlka v Denveru v Coloradu; část FirstEnergy Stadium, domovský stadion Cleveland Browns v Clevelandu v Ohiu; pozoruhodná nemocnice Winnie Palmer v Orlandu ve Floridě; Ellis County Justice Center ve Waxahachie v Texasu; Citygate Center v Napervillu v Illinois; Millennium Tower v New Yorku a mnoho dalších.\n„Moje děti ukazují svým přátelům na sociálních sítích obrázky toho, co děláme,“ říká Mike Graves. „Na konci každého dne zažíváme silný pocit úspěchu a hrdosti na naši práci.“\nVolba CAM řešení\nPro řešení celé řady náročných úkolů využívá společnost Architectural Systems již od roku 2013 CAD/CAM software ALPHACAM od společnosti Hexagon Production Software (v té době ještě Vero Software). ALPHACAM byl vybrán panem Gravesem, který dostal za úkol zvolit nejvhodnější CAM řešení při nástupu do společnosti. „Provedli jsme testování na několika různých platformách a zjistili jsme, že ALPHACAM bude pro nás nejlepší volbou,“ říká Mike Graves. „Srovnávali jsme několik různých CAM řešení, ale skončili jsme u ALPHACAMu díky možnosti vytvářet propracovaná makra.“\nCAD programy v konstrukci\nV konstrukci Architectural Systems se používají programy Autodesk AutoCAD a SOLIDWORKS od Dassault Systèmes. Společnost pracuje striktně na základě 3D modelů od zákazníků, a když před implementací ALPHACAMu museli CAD data zadávat ručně, riziko chyby bylo značné. Přitom u takto nákladných a velkých projektů by i malá chyba znamenala obrovské finanční a časové ztráty. „Dříve jsme museli překreslovat veškeré podklady od zákazníků, přáli jsme si importovat 3D modely rovnou do CAM softwaru,“ vysvětluje pan Graves. „Zákazníci nám zasílají data v různých formátech, od STEP po soubory CATIA – do ALPHACAMu je lze všechny naimportovat nativně.“\n„Zakázaná“ geometrie v projektu Transbay\nALPHACAM pomohl M. Gravesovi a jeho týmu řídit obrovský projekt Transbay, jehož návrh vychází z algoritmu vyvinutého matematickým fyzikem Rogerem Penrosem. Stručně řečeno, algoritmus se zabývá „zakázanou“ geometrií, konkrétně symetrií, a podstatou je, že se použitý algoritmus nikdy neopakuje. Teorie pojednává o vztazích mezi kvantovou mechanikou a obecnou teorií relativity. S ohledem na tento koncept přišli architekti, inženýři a stavitelé Transbay na to, jak spojit dohromady monumentální puzzle vyrobené ze stovek kusů různých dílů, z nichž všechny mají jedinečný tvar a výrobní toleranci 0,127 mm. Kromě toho je každý kus vyroben tak, aby se v případě velkého zemětřesení odtrhl od celku a uvolnil, ale nespadl.\n„Při použití Penroseovy teorie bylo zjištěno, že pokud se fasáda vyrobí z kosočtverců, kdy každý z dílů je navzájem odlišný, tento koncept funguje,“ říká M. Graves. „Bude to největší realizace na světě.“\n„Chybu ve výrobě nepoznáte, dokud se panel nezavěsí na budovu,“ říká pan Graves s odkazem na projekt Transbay Transit Center. „Pokud by došlo k chybě, ztráty by čítaly tisíce dolarů, tak si pokaždé říkám »Udělali jsme skutečně všechno správně?«“ Díky ALPHACAMu jsou pan Graves a celé programovací oddělení v klidu, protože vědí, že kromě zvýšení efektivity a standardizace procesů si v něm vytvořili spolehlivé bezpečnostní prvky.\nSnadná standardizace díky makrům\nMakra napsaná v Microsoft Visual Basicu, objektově orientovaném programovacím jazyku, pomohla manažerům a programovacím týmům společnosti snadno standardizovat a ohlídat důležité detaily.\nDalší výhody pro výrobní proces\nStejně tak schopnost ALPHACAMu provádět kruhové interpolace a obrábění pod úhlem značně usnadnila výrobní proces společnosti oproti situaci před jeho implementací. Díky softwaru ALPHACAM může společnost také maximálně využít možností svých přesných CNC strojů. Mike Graves dále uvádí schopnost ALPHACAMu generovat na míru upravené reporty jako jednu z funkcí, které považuje za nejužitečnější. „Převádí data do na míru upravených reportů, které jsou uživatelsky přívětivé a obsahují informace o řezných podmínkách, které mají být použity pro obráběcí operace,“ vysvětluje. Dále poznamenává, že velmi často využívá schopnosti ALPHACAMu programovat V drážky nebo ohyby, které umožňují vyrobit na dílcích ostré rohy.\nMike Graves závěrem dodává, že k jejich úspěchu přispěl ALPHACAM obrovským dílem a že společnost v posledních letech zažívá meziroční růst objemu zakázek o 30 %. Díky ALPHACAMu se realizace náročných projektů stává mnohem jednodušší.\nVýhody systému ALPHACAM\nSystém ALPHACAM lze v České republice zakoupit přes společnost NEXNET, a. s.\nAutorka pracuje ve společnosti NEXNET, a. s.


Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA PDF\nDownload "Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA 2003"\n1 Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA 2003 Ústav pro informace ve vzdělávání Praha 2004\n2 Vydalo OECD anglicky a francouzsky pod názvy The PISA 2003 Assessment Framework Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills / Cadre d évaluation de PISA 2003 Connaissances et compétences en mathématiques, lecture, science et résolution de problèmes. Přeloženo z angličtiny v rámci projektu MŠMT ME 588. OECD, 2003 Translation ÚIV Oddělení mezinárodních výzkumů, 2004\n3 Obsah Definice zkoumané oblasti... 5 Teoretický základ koncepce matematické části výzkumu OECD/PISA... 7 Uspořádání oblasti Situace a kontexty Matematický obsah čtyři tematické okruhy Matematické postupy Hodnocení matematické gramotnosti Charakteristiky úloh Struktura testu Prezentace úrovně matematické gramotnosti Pomůcky a nástroje Závěr Příloha: Rozpracování tematických okruhů Kvantita Prostor a tvar Změna a vztahy Neurčitost Literatura...49 Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA\n5 Cílem mezinárodního výzkumu OECD/PISA je vyvinout indikátory, které ukazují, do jaké míry připravily vzdělávací systémy zúčastněných zemí patnáctileté žáky k tomu, aby se stali aktivními a tvůrčími členy společnosti. Výzkum se neomezuje na hodnocení vědomostí, které si žáci osvojili, ale spíše chce zjišťovat, zda své znalosti umějí používat v situacích každodenního života. Definice zkoumané oblasti Oblast matematické gramotnosti ve výzkumu OECD/PISA se zaměřuje na hodnocení toho, zda jsou žáci schopni analyzovat, uvažovat a sdělovat myšlenky, když přistupují k matematickým problémům z různých oblastí a situací, formulují je, řeší a interpretují svá řešení. Výzkum OECD/PISA klade důraz na problémy reálného světa a neomezuje se na situace a úlohy, se kterými se zpravidla setkáváme ve školách. V reálném životě, například při nakupování, cestování, vaření, při řešení finančních záležitostí nebo posuzování politických událostí, se lidé běžně ocitají v situacích, kdy by jim užití kvantitativního myšlení, prostorové představivosti nebo jiných matematických dovedností pomohlo vyjasnit, zformulovat nebo vyřešit jejich problémy. Tyto způsoby použití matematiky jsou založeny na dovednostech, které si žáci osvojují a procvičují při řešení úloh, které se běžně objevují ve školních učebnicích. Navíc však vyžadují schopnost použít tyto dovednosti v méně strukturovaných kontextech, kde pokyny nejsou tak jasné a kde je třeba nejprve rozhodnout, jaké znalosti mohou být v daném případě užitečné a jak se mají aplikovat. Výzkum matematické gramotnosti OECD/PISA zjišťuje, do jaké míry mohou být patnáctiletí žáci považováni za poučené a přemýšlivé občany a za rozumné spotřebitele. Občané každé země jsou stále více konfrontováni se spoustou úkolů, které obsahují kvantitativní, prostorové, pravděpodobnostní a další matematické pojmy. Například sdělovací prostředky (noviny, časopisy, televize, internet) jsou plné informací o počasí, ekonomice, medicíně, sportu apod., které jsou prezentovány ve formě tabulek, map nebo grafů. Občané jsou dnes bombardováni informacemi o takových jevech, jako je globální oteplování a skleníkový efekt, populační exploze, ropné skvrny na moři nebo mizející krajina. V neposlední řadě musejí být občané schopni vyznat se ve formulářích a v jízdních řádech, platit účty, úspěšně provádět finanční transakce, hledat nejvýhodnější nabídky na trhu atd. Výzkum matematické gramotnosti OECD/PISA se zaměřuje na schopnost patnáctiletých žáků (tedy žáků ve věku, kdy zpravidla končí své povinné matematické vzdělávání) používat matematické znalosti a vědomosti k orientaci v těchto záležitostech a k plnění příslušných úkolů. Matematická gramotnost je pro výzkum OECD/PISA definována takto: Matematická gramotnost je schopnost jedince poznat a pochopit roli, kterou hraje matematika ve světě, dělat dobře podložené úsudky a proniknout do matematiky tak, aby splňovala jeho životní potřeby jako tvořivého, zainteresovaného a přemýšlivého občana. Tuto definici pomůže blíže objasnit několik vysvětlujících poznámek. Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA\n6 Matematická gramotnost... Termín matematická gramotnost byl zvolen proto, aby se zdůraznilo, že důraz je kladen na funkční používání matematických znalostí v mnoha rozmanitých situacích a kontextech, které vyžadují úsudek a vhled. K tomu je ovšem zapotřebí značný objem základních matematických znalostí a dovedností, a proto také ony tvoří součást definice matematické gramotnosti. Gramotnost v lingvistickém smyslu předpokládá bohatou slovní zásobu a základní znalosti gramatických pravidel, fonetiky a pravopisu, ale nemůže být redukována jen na to. Při komunikaci člověk tyto prvky tvořivě kombinuje, aby dostál požadavkům skutečných životních situací, v nichž se ocitá. Analogicky nelze matematickou gramotnost redukovat jen na znalost matematické terminologie, faktů a postupů a na dovednosti provádět určité operace a aplikovat určité postupy, i když je samozřejmě předpokládá. Matematická gramotnost představuje tvořivé kombinování těchto prvků v závislosti na požadavcích příslušné situace.... svět... Termín svět znamená přírodní, sociální a kulturní prostředí, ve kterém jednotlivec žije. Freudenthal (1983) uvádí: Naše matematické pojmy, struktury a myšlenky byly vynalezeny jako nástroj k uspořádání jevů fyzikálního, sociálního a mentálního světa.... proniknout... Termín proniknout není míněn jen jako používání matematiky při řešení matematických problémů, ale zahrnuje i osobní zaujetí ve smyslu komunikování, posuzování, zaujímání postoje a vytváření vztahu k matematice a dokonce i uznání a oblibu matematiky. Definice matematické gramotnosti by proto neměla být chápána tak, že se omezuje jen na funkční používání matematiky. Zahrnuje také připravenost k dalšímu studiu nebo estetické a rekreační prvky matematiky.... životní... Výraz životní zahrnuje soukromý život jedince, jeho pracovní a sociální vztahy k lidem v okolí a k příbuzným a jeho život jako člena určité společnosti. Klíčovou schopností, která vyplývá z tohoto pojetí matematické gramotnosti, je schopnost vymezit, formulovat a řešit problémy z různých oblastí a kontextů a interpretovat jejich řešení s užitím matematiky. Tyto kontexty sahají od čistě matematických až k takovým, ve kterých není matematická struktura zpočátku zřejmá a je na řešiteli, aby ji v nich rozpoznal. Je třeba zdůraznit, že uvedená definice se netýká pouze matematických znalostí na určité minimální úrovni, ale jde v ní o používání matematiky v celé řadě situací, od každodenních a jednoduchých až po neobvyklé a složité. Postoje a emoce spojené s matematikou, jako například sebedůvěra, zvídavost, zájem a touha něco umět nebo pochopit, nejsou součástí definice matematické gramotnosti, ale přesto jsou pro ni důležitým předpokladem. V zásadě je možné být matematicky gramotný i bez těchto postojů a emocí. Ve skutečnosti však ten, kdo nemá jistý stupeň sebedůvěry, zvídavosti, zájmu ani touhy umět a pochopit něco, v čem jsou obsaženy matematické prvky, může jen těžko projevovat matematickou gramotnost. Uvedené postoje a emoce jsou uznávány jako významný korelát matematické gramotnosti. Nejsou součástí zkoumání matematické gramotnosti, budou však sledovány v jiných částech výzkumu OECD/PISA. 6 Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA 2003\n7 Teoretický základ koncepce matematické části výzkumu OECD/PISA Vymezení matematické gramotnosti pro výzkum OECD/PISA je v souladu s rozsáhlou integrující teorií o struktuře a užívání jazyka, která je rozpracována v současném sociálně kulturním bádání věnovaném gramotnosti. V práci Jamese Gee Preamble to a Literacy Program (1998) se termín literacy (gramotnost) vztahuje k užívání jazyka lidmi. Schopnost číst, psát, poslouchat a mluvit v nějakém jazyce je nejdůležitějším nástrojem, který nám zprostředkuje sociální aktivity. Každý lidský jazyk a každý způsob užívání jazyka má komplikovanou strukturu propojenou složitým způsobem s množstvím funkcí. Má-li být člověk v nějakém jazyce gramotný, musí ovládat mnoho prostředků ze struktury tohoto jazyka a tyto prostředky umět používat k různým sociálním funkcím. Považujeme-li matematiku za jazyk, analogicky požadujeme, aby se žáci učili nejen strukturní prvky obsažené v matematickém vyjadřování (termíny, fakta, znaky a symboly, postupy a dovednosti provádět určité operace v jednotlivých matematických oborech a strukturu těchto prvků v jednotlivých oborech). Musejí se také naučit používat tyto prvky k řešení nerutinních problémů v rozmanitých situacích vymezených jejich sociálními funkcemi. Přitom strukturní aspekty v matematice netvoří jen znalost základních termínů, postupů a pojmů, které se běžně učí ve škole. Patří mezi ně i to, jak jsou tyto prvky strukturovány a užívány. Bohužel se tak může stát, že rozsáhlé znalosti základních matematických prvků nejsou provázeny povědomím o jejich struktuře a o tom, jak se používají k řešení problémů. Tyto teoretické pojmy včetně souladu mezi strukturními prvky a funkcemi, na nichž spočívá koncepce matematické části výzkumu OECD/PISA, můžeme ilustrovat následujícím příkladem. Příklad 1: Veřejné osvětlení Městská rada se rozhodla, že v trojúhelníkovém parčíku postaví lampu veřejného osvětlení tak, aby osvětlovala celý park. Kde by měla lampa stát? Tento komunální problém lze řešit pomocí obecné strategie, kterou používají matematici. V koncepci matematické části výzkumu OECD/PISA ji budeme nazývat matematizace. Matematizaci lze popsat v pěti krocích: 1. Začneme od problému situovaného do reality. Určit místo v parku, kde má stát lampa. 2. Vyjádříme jej pomocí matematických pojmů. Park lze znázornit jako trojúhelník a osvětlenou plochu jako kruh, v jehož středu stojí lampa. 3. Postupně vyloučíme z problému reálné prvky tak, že formulujeme předpoklady o podstatných prvcích problému, zobecňujeme a formalizujeme. Tím zvýrazníme matematickou podstatu situace a převedeme reálný problém na problém matematický, který věrně reprezentuje danou situaci. Problém je převeden na určení středu kružnice opsané trojúhelníku. Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA\n8 4. Řešíme matematický problém. Využijeme znalosti, že střed kružnice opsané trojúhelníku leží v průsečíku os souměrnosti stran trojúhelníku, a sestrojíme osy souměrnosti dvou stran trojúhelníku. Jejich průsečík je středem kružnice. 5. Matematické řešení převedeme zpět do jazyka reálné situace. Vztáhneme toto zjištění na reálný park a posoudíme smysluplnost výsledku. Například kdyby byl v jednom ze tří rohů parku tupý úhel, řešení nebude vyhovovat, protože lampa by se nacházela vně parku. Praktická využitelnost matematického řešení může být rovněž ovlivněna umístěním a velikostí stromů v parku. Právě tyto procesy charakterizují, jak matematici v širším smyslu zpravidla dělají matematiku, jak lidé využívají matematiku v nejrůznějších povoláních a jak by poučení a přemýšliví občané měli používat matematiku k tomu, aby úspěšně a kvalifikovaně řešili problémy reálného světa. Naučit se matematizovat by mělo být hlavním vzdělávacím cílem pro všechny žáky. V dnešní době i v dohledné budoucnosti potřebuje každá země matematicky gramotné občany, kteří se dokáží orientovat ve velmi složité a rychle se měnící společnosti. Množství dostupných informací exponenciálně roste a občané se musejí umět rozhodovat, jak s těmito informacemi zacházet. V celospolečenských diskusích se stále více argumentuje kvantitativními informacemi a jedním z příkladů, který ukazuje, že by občané měli být matematicky gramotní, je rostoucí potřeba hodnotit a posuzovat správnost závěrů a tvrzení formulovaných na základě výzkumných šetření a studií. Schopnost posuzovat správnost takových tvrzení je a bude čím dál více důležitou složkou odpovědnosti občana. Základní prvky používání matematiky v takto složitých situacích tvoří jednotlivé kroky procesu matematizace. Neschopnost používat matematický přístup může vést ke sporným osobním rozhodnutím, ke zvýšené vnímavosti k pseudovědám a v profesionálním i veřejném životě k rozhodování na základě chybných informací. Matematicky gramotný občan si uvědomuje rychlost změn a jimi vyvolanou potřebu celoživotního vzdělávání. Nutnou podmínkou úspěšného zařazení do společnosti je kreativní, flexibilní a praktická adaptace na tyto změny. Dovednosti získané ve škole jistě nebudou stačit potřebám občanů po většinu jejich života v dospělosti. Tyto požadavky se promítají také do nároků na pracovní sílu. Od dělníků se čím dál méně očekává, že budou celý život provádět monotónní fyzické práce. Místo toho se aktivně zapojují do sledování výstupů různých vysoce moderních strojů a zařízení, zpracovávají množství informací a účastní se týmového řešení problémů. Stále více povolání bude vyžadovat schopnost chápat, sdělovat, používat a vysvětlovat pojmy a postupy založené na matematickém myšlení. Základními stavebními kameny tohoto druhu matematického myšlení jsou jednotlivé kroky procesu matematizace. Matematicky gramotní občané považují matematiku za dynamický, proměnlivý a významný obor, který často slouží jejich potřebám. 8 Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA 2003\n9 Základní otázkou výzkumu OECD/PISA je, jak hodnotit, zda jsou patnáctiletí žáci matematicky gramotní ve smyslu schopnosti matematizovat. U časově omezeného šetření je však hodnocení této schopnosti obtížné, protože kompletní provedení procesu od reality k matematice a zpět vyžaduje, zejména ve složitějších reálných situacích, spolupráci, nalezení vhodných zdrojů a dostatek času. Pro ilustraci matematizace při řešení složitějšího problému jsme zvolili následující příklad, který řešili žáci v jedné třídě osmého ročníku (Romberg, 1994). Příklad 2: Hra s mincemi Na pouti házejí hráči mince na desku rozdělenou na čtverce. Když se mince dotkne čáry, hráč ji prohraje. Když se mince skutálí z desky, vrátí se zpět. Když však zůstane celá ležet uvnitř čtverce, vyhraje hráč minci zpět a k tomu ještě prémii. Jaká je pravděpodobnost výhry v této hře? Tato úloha je zřetelně situována do reality. Žáci si nejprve uvědomili, že pravděpodobnost výhry závisí na poměru velikosti čtverců a mince (identifikace významných proměnných). Dále si uvědomili, že by se tato závislost asi lépe zkoumala pro jeden čtverec a jeden menší kruh (převedení reálného problému na matematický a získání odstupu od reality). Pak se rozhodli, že se budou zabývat jen jedním konkrétním případem (použití heuristiky když neumíš vyřešit daný problém, řeš takový případ, který svedeš ). Další činnost byla prováděna na tomto konkrétním případu. Zvolili poloměr mince 3 cm a stranu čtverce 10 cm. Uvědomili si, že pro výhru musí být střed mince alespoň 3 cm od každé strany, jinak její okraj bude ležet mimo čtverec. Množinu všech možností tedy představuje čtverec o straně 10 cm a množinu možností výhry čtverec o straně 4 cm, jak ukazuje obrázek 1. Pravděpodobnost výhry byla vypočítána jako poměr obsahu příslušných čtverců: množiny možností výhry a množiny všech možností (pro uvedený případ p = 16/100). Pak se žáci zabývali mincemi jiných velikostí, zobecnili problém a vyjádřili jeho řešení v algebraickém tvaru. Nakonec rozšířili svá zjištění tak, že vypočetli poměry velikostí mincí a čtverců pro různé konkrétní situace, zhotovili si herní desky a empiricky testovali výsledky (převedení matematického řešení do jazyka reálné situace). V tomto řešení je obsaženo všech pět složek matematizace. I když jde o složitý problém, všichni patnáctiletí žáci by měli znát matematické prvky potřebné k jeho řešení. Je ovšem pravda, že na řešení úlohy pracovali žáci v této třídě společně tři dny. Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA\n10 Obr. 1: Vyhraný hod a prohraný hod (vlevo), množina všech možností a množina možností výhry (vpravo) 10 cm 3 cm výhra 3 3 prohra 4 K posouzení toho, zda patnáctiletí žáci umějí používat své matematické znalosti k řešení matematických problémů, s nimiž se ve světě setkají, bychom teoreticky měli shromáždit informace o jejich schopnosti matematizovat takovéto složité situace. To je však prakticky nemožné. Místo toho byly pro výzkum OECD/PISA vyvinuty úlohy, které jsou zaměřeny na jednotlivé složky tohoto procesu. V následující kapitole bude popsána strategie, která byla zvolena pro vytvoření vyváženého souboru testových úloh tak, aby vybrané úlohy pokryly všech pět složek matematizace. Na základě odpovědí žáků na tyto úlohy pak bude stanovena jejich úroveň matematické gramotnosti. Uspořádání oblasti Koncepce matematické části výzkumu OECD/PISA představuje základní principy a popis výzkumu, jehož cílem je zjistit, jak matematicky gramotní jsou patnáctiletí žáci čili zda a v jaké míře umějí patnáctiletí žáci používat matematiku kvalifikovaným způsobem, když jsou konfrontováni s problémy reálného světa. Pro podrobnější popis zkoumané oblasti se rozlišují tři složky matematické gramotnosti: situace a kontexty, do nichž jsou zasazeny problémy, které mají žáci řešit, matematický obsah, který by měl být použit při řešení problémů; pro účely výzkumu je uspořádán do několika tematických okruhů, kompetence, které se uplatňují při řešení problémů v procesu propojování reálného světa, v němž problémy vznikají, s matematikou. Uvedené složky budou blíže vysvětleny v následujících kapitolách. Jejich grafické znázornění představuje obrázek 2. Úroveň matematické gramotnosti se projeví, když jsou matematické znalosti a dovednosti používány k řešení problémů. Problémy (a jejich řešení) se mohou vyskytovat v rozmanitých situacích a kontextech v rámci osobních zkušeností jednotlivce. Problémy, které jsou předmětem výzkumu OECD/PISA, vycházejí z reálného světa, a to dvěma způsoby. Problémy jednak existují v rámci určitých obecnějších situací, které mají vztah ke skutečnému životu žáků. Tyto situace jsou součástí reálného světa a na obrázku jsou znázorněny rámečkem vlevo 10 Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA 2003\n11 nahoře. V rámci těchto situací mají problémy konkrétnější kontext. Ten znázorňuje šedě zbarvené pole uvnitř rámečku situací. Ve výše uvedených příkladech je situací obec a kontexty tvoří osvětlení parku (příklad 1) a hra s mincemi (příklad 2). Další složkou reálného světa, kterou bychom se měli zabývat v souvislosti s matematickou gramotností, je matematický obsah, který lze při řešení problému uplatnit. Matematický obsah můžeme vyjádřit pomocí čtyř kategorií. Pro účely výzkumu OECD/PISA jsou tyto kategorie označovány jako tematické okruhy a patří mezi ně kvantita, prostor a tvar, změna a vztahy a neurčitost. Tento přístup k matematickému obsahu se poněkud liší od pojetí obsahu z pohledu tradiční výuky matematiky, které se odráží především v obsahových heslech učebních osnov. Zvolené tematické okruhy však přesto pokrývají rozsah matematických témat, o kterých předpokládáme, že je žáci probrali. Na obrázku 2 jsou tematické okruhy znázorněny rámečkem vpravo nahoře. Šedě zbarvené pole uvnitř tohoto rámečku vyjadřuje, že tematické okruhy jsou zdrojem obsahu použitého při řešení problému. Obr. 2: Složky matematické gramotnosti ve výzkumu OECD/PISA Situace KONTEXT Tematické okruhy OBSAH Formát problému PROBLÉM a jeho ŘEŠENÍ TŘÍDY KOMPETENCÍ Postupy Kompetence Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA\n12 Šipky, které směřují od kontextu a obsahu k problému, znázorňují, že problém vzniká v rámci reálného světa (včetně matematiky). Problém s parkem (příklad 1) vyžaduje geometrické znalosti z tematického okruhu prostor a tvar a problém s mincemi (příklad 2) navozuje (přinejmenším v úvodní fázi) kontakt s neurčitostí a vyžaduje aplikaci znalostí o pravděpodobnosti. Matematické postupy, které žáci používají, když se pokoušejí řešit problémy, nazýváme matematické kompetence. Pro potřeby výzkumu OECD/PISA jsou uspořádány do tří tříd kompetencí na základě různých kognitivních procesů, které se uplatňují při řešení různých typů problémů. Tyto třídy odrážejí matematické postupy, které žáci zpravidla používají při řešení problémů vznikajících v interakci s reálným světem. Složka matematické gramotnosti, která se vztahuje k postupům, je na obrázku 2 znázorněna jednak rámečkem, reprezentujícím obecné matematické kompetence, a jednak šedě zbarveným polem, které představuje tři třídy kompetencí. Dílčí kompetence potřebné k vyřešení problému souvisejí s povahou problému a použité kompetence se projeví v nalezeném řešení. Tuto interakci znázorňuje šipka směřující od tříd kompetencí k problému a jeho řešení. Zbývající šipka vychází od tříd kompetencí směrem k formátu problému. Znázorňuje, že kompetence používané při řešení problému souvisejí i s formou zadání problému a jeho specifickými požadavky. Je třeba zdůraznit, že tři popsané složky matematické gramotnosti mají různou povahu. Zatímco situace a kontexty vymezují oblasti problémů reálného světa a tematické okruhy vyjadřují způsob nahlížení na svět matematickými brýlemi, kompetence jsou samotným jádrem matematické gramotnosti. Žáci budou schopni řešit dané problémy jen tehdy, když budou vybaveni určitými kompetencemi. Hodnocení matematické gramotnosti v sobě zahrnuje hodnocení toho, jaké mají žáci matematické kompetence a zda je dovedou tvořivě používat v problémových situacích. V následujících kapitolách budou jednotlivé složky matematické gramotnosti popsány podrobněji. Situace a kontexty Důležitým aspektem matematické gramotnosti je proniknutí do matematiky používání a uplatňování matematiky v rozmanitých situacích. Bylo zjištěno, že při setkání s problémy, které vyžadují matematický přístup, závisí výběr matematických metod a reprezentací často na tom, v jaké situaci se problémy vyskytují. Situace je tou částí žákova světa, do které jsou zasazeny různé úkoly. Od žáků má určitou vzdálenost. Žákům je nejbližší jejich osobní život, vzdálenější je školní prostředí, pak práce a volný čas, po nichž následuje obec a společnost. Nejvzdálenější jsou situace vědecké. Pro klasifikaci úloh ve výzkumu OECD/PISA byly zavedeny čtyři typy situací: osobní, vzdělávací/pracovní, veřejné a vědecké. 12 Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA 2003\n13 Kontext úlohy představuje její specifické zasazení do situace. Zahrnuje všechny konkrétní údaje použité při formulaci problému. Vezměme si následující příklad: Příklad 3: Bankovní účet Na účet v bance uložíme zedů. Máme dvě možnosti: BUĎ můžeme dostat 4% roční úrok, NEBO můžeme dostat od banky hned bonus 10 zedů a 3% roční úrok. Která možnost je výhodnější po jednom roce? Která po dvou letech? Situací v této úloze jsou finance a bankovnictví, což je situace, která se vztahuje k obci a společnosti a z hlediska klasifikace výzkumu OECD/PISA by byla označena jako veřejná. Kontext této úlohy se týká peněz (zedů) a úrokových sazeb na bankovním účtu. Tento typ problému by mohl být součástí vlastní zkušenosti jedince a jeho běžné životní praxe v reálném světě. Pro aplikaci matematiky představuje autentický kontext, neboť při řešení reálného problému v tomto kontextu by se skutečně použila matematika. 1 S něčím zcela jiným se setkáváme u většiny úloh, které jsou obsaženy ve školních učebnicích, kde je hlavním cílem procvičovat příslušné matematické učivo a nikoliv používat matematiku k řešení reálných problémů. Naopak při sestavování úloh pro výzkum OECD/PISA hraje autenticita používání matematiky důležitou roli, neboť úzce souvisí s definicí matematické gramotnosti. Připomeňme ještě, že uvedená úloha obsahuje i některé umělé prvky peníze jsou tu smyšlené. Tento fiktivní prvek je zde proto, aby žáci z některých zemí nebyli zvýhodněni. Situaci a kontext problému můžeme posuzovat i podle vzdálenosti mezi problémem a matematikou, která je v něm obsažena. Pokud se úloha týká jen matematických objektů, symbolů a struktur a nevztahuje se k ničemu mimo matematický svět, je považována za úlohu s matematickým kontextem a v rámci klasifikace situací by byla označena jako vědecká. Úlohy, v jejichž kontextu je souvislost mezi problémem a příslušnou matematikou explicitně zformulována, budou do výzkumu OECD/PISA zařazeny pouze v omezeném rozsahu. Problémy, s nimiž mají žáci každodenní zkušenost, se spíše týkají objektů reálného světa a zpravidla nejsou formulovány explicitně matematicky. Tyto úlohy mají tzv. nematematický kontext a žák musí kontext těchto problémů nejprve přeložit do matematického jazyka. Ve výzkumu OECD/PISA se obecně klade důraz na úlohy, se kterými bychom se mohli setkat v situacích reálného světa a které mají autentický kontext. Tím však není vyloučeno zařazení úloh s hypotetickým kontextem, pokud tento kontext obsahuje určité reálné prvky, není příliš vzdálen od situací reálného světa a použití matematiky při řešení problému je autentické. Ukazuje to následující příklad úlohy s hypotetickým nematematickým kontextem: 1 Termín autentický zde nemá vyjadřovat to, že matematické úlohy jsou v nějakém smyslu opravdové nebo skutečné. V rámci matematické části výzkumu OECD/PISA se termín autentický používá pro označení situace, ve které použití matematiky skutečně vede k vyřešení existujícího problému. Jinými slovy, nejedná se o umělý problém, který je pouze prostředkem sloužícím k procvičování matematického učiva. Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA\n14 Příklad 4: Měnový systém Dal by se zavést měnový systém založený jen na hodnotách 3 a 5? Jaké částky by se daly vyplácet? Byl by takový systém vhodný? Tato úloha by byla označena jako vědecká. Její hodnota nespočívá v blízkosti reálnému světu, ale v tom, že je matematicky zajímavá a vyžaduje kompetence, které souvisejí s matematickou gramotností. Jednou z nejsilnějších stránek matematiky je ostatně možnost jejího použití k výkladu hypotetických scénářů a ke zkoumání potenciálních systémů a situací, které lze ve skutečnosti jen těžko realizovat. Souhrnně řečeno, pro výzkum OECD/PISA jsou nejcennější takové úlohy, se kterými bychom se mohli setkat v nejrůznějších situacích reálného světa a které mají autentický kontext, tj. při řešení příslušného problému by se skutečně uplatnila matematika. Pro hodnocení úrovně matematické gramotnosti jsou preferovány úlohy s nematematickým kontextem, neboť jde o úlohy, které mají nejblíže k problémům každodenního života. Matematický obsah čtyři tematické okruhy Matematické pojmy, struktury a myšlenky byly vynalezeny jako nástroj k uspořádání jevů přírodního, sociálního a mentálního světa. Školní osnovy matematiky jsou logicky členěny podle obsahových hesel (např. aritmetika, algebra, geometrie), která odrážejí historicky vzniklé obory matematického myšlení. Tato obsahová hesla rovněž usnadňují tvorbu strukturovaného učebního plánu. V reálném světě však jevy vedoucí k aplikaci matematiky nejsou tak logicky uspořádány. Problémy jen zřídka vznikají takovým způsobem a v takovém kontextu, že by k jejich pochopení a řešení stačilo aplikovat znalosti z jediného obsahového hesla. Výše uvedený problém s mincemi (příklad 2) je příkladem problému, který spadá do několika různých matematických oblastí. Jelikož cílem výzkumu OECD/PISA je hodnotit schopnosti žáků řešit reálné problémy, je v něm rozsah zkoumaného obsahu vymezen s využitím fenomenologického přístupu k popisu matematických pojmů, struktur a myšlenek. Jinými slovy jde o to popsat obsah v souvislosti s jevy a s typy problémů, pro něž byl vytvořen. Tento postup umožňuje orientovat výzkum tak, aby byl v souladu s definicí zkoumané oblasti a přitom pokryl matematický obsah v takovém rozsahu, jaký je zpravidla předmětem jiných výzkumů matematických znalostí a národních osnov matematiky. Fenomenologický pohled na matematický obsah není nový. Matematika je tímto způsobem popsána ve dvou známých publikacích: On the Shoulders of Giants: New Approaches to Numeracy (Steen, 1990) a Mathematics: The Science of Patterns (Devlin, 1994). Můžeme se však setkat s mnoha způsoby pojmenování tohoto přístupu i jednotlivých fenomenologických kategorií. V koncepci matematické části výzkumu OECD/PISA 2003 budeme používat termín tematické okruhy. Můžeme vymezit mnoho matematických tematických okruhů. Jen ve výše uvedených publikacích najdeme pojmy jako struktura, rozměr, kvantita, neurčitost, tvar, změna, počítání, zdůvodňování a komunikace, pohyb a změna, symetrie a pravidelnost nebo poloha. Které 14 Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA 2003\n15 tematické okruhy bychom měli používat v koncepci matematické části výzkumu OECD/PISA? Z hlediska zaměření výzkumu na oblast matematické gramotnosti je podstatné, aby vybrané problémové okruhy vycházely z historického vývoje matematiky, pokrývaly dostatečnou šířku a hloubku a šly až k samým základům matematiky a zároveň aby přijatelným způsobem odrážely tradiční hesla matematických osnov. Po staletí byla matematika převážně vědou o číslech spolu s poměrně konkrétní geometrií. V období do roku 500 př.n.l. byl v Mezopotámii, Číně a Egyptě budován pojem čísla a byly rozvíjeny operace s čísly a kvantitami včetně kvantit vzniklých geometrickým měřením. Období 500 př.n.l. 300 n.l. bylo érou řecké matematiky, která se zaměřovala především na studium geometrie jako axiomatické teorie. Řekové se zasloužili o nové pojetí matematiky jako jednotné vědy o číslech a tvarech. Další významný pokrok nastal v letech v islámském světě, Indii a Číně, kdy vznikla algebra jako jedno odvětví matematiky. Tím bylo založeno studium vzájemných vztahů. Nezávislým objevem infinitesimálního počtu (změna, růst a limita) Newtonem a Leibnizem v 17. století se matematika stala integrovanou vědou o číslech, tvarech, změnách a vztazích. 19. a 20. století přinesly explozi matematických vědomostí a obrovský nárůst jevů a problémů, které se daly studovat matematickými prostředky, mimo jiné i náhodnost a neurčitost. Tento rozvoj způsobil, že odpovědět na otázku Co je matematika? je čím dál obtížnější. Dnes na počátku nového tisíciletí považují mnozí matematiku za vědu o strukturách (v obecném smyslu). Také tematické okruhy pro výzkum OECD/PISA můžeme volit tak, aby odrážely tento vývoj: struktury v kvantitě, struktury ve tvaru a prostoru a struktury ve změně a vztazích jsou ústředními a základními pojmy v každém popisu matematiky a tvoří jádro každého kurikula, ať už na střední škole nebo na univerzitě. Být matematicky gramotný však znamená více. Podstatná je i schopnost zacházet s neurčitostí z matematického a vědeckého hlediska. Z tohoto důvodu se staly základy teorie pravděpodobnosti a statistiky čtvrtým tematickým okruhem, který byl nazván neurčitost. Ve výzkumu OECD/PISA 2003 se používají následující tematické okruhy, které vycházejí z historického vývoje, pokrývají obor a odrážejí hlavní kapitoly školního kurikula: kvantita, prostor a tvar, změna a vztahy, neurčitost. Tyto čtyři okruhy člení matematický obsah na dostatečně mnoho oblastí, aby bylo možné úlohami pokrýt celé kurikulum, a zároveň na dostatečně málo oblastí, aby to nebránilo zaměřit se na problémy vycházející z reálných situací. Každý tematický okruh obsahuje soubor jevů a pojmů, které jsou smysluplné a se kterými se můžeme setkat v mnoha různých situacích. Tematický okruh můžeme v podstatě chápat jako druh obecného pojmu, který představuje jistou zobecněnou dimenzi matematického obsahu. Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA\n16 Z toho plyne, že tematické okruhy nelze od sebe ostře odlišit. 2 Představují spíše určitý úhel pohledu, hledisko, u něhož rozeznáváme jádro a neurčité obrysy, které připouštějí průnik s jinými okruhy. Každé dva tematické okruhy se tedy v zásadě mohou překrývat. Čtyři tematické okruhy použité ve výzkumu OECD/PISA 2003 jsou stručně vymezeny v následujících odstavcích. Jejich podrobnější rozpracování je obsaženo v příloze. Kvantita Tento tematický okruh je zaměřen na potřebu kvantifikace pro účely uspořádání světa. K jeho významným aspektům patří chápání relativní velikosti, rozpoznávání číselných struktur a užívání čísel k vyjadřování kvantity a kvantifikovatelných vlastností objektů reálného světa (počty, míry). Okruh kvantita se dále týká zpracování a chápání čísel reprezentovaných různým způsobem. Důležitým aspektem tematického okruhu kvantita je kvantitativní uvažování. Základními složkami kvantitativního uvažování jsou: význam čísel, reprezentace čísel různými způsoby, porozumění významu operací, cit pro velikost čísel, matematická kultura výpočtů, počítání zpaměti a odhady. Prostor a tvar Všude kolem nás se setkáváme se strukturami: v mluvené řeči, v hudbě, ve filmu, v dopravě, u staveb, v umění. Za struktury můžeme považovat i tvary: domy, kancelářské budovy, mosty, mořské hvězdice, sněhové vločky, plány měst, jetelové lístky, krystaly, stíny. Geometrické struktury mohou sloužit jako poměrně jednoduché modely různých jevů a jejich studium je možné a vhodné na všech úrovních (Grünbaum, 1985). Při studiu tvarů a konstrukcí hledáme podobnosti a rozdíly tak, jak analyzujeme formy a rozpoznáváme tvary v různých zobrazeních a v různých dimenzích. Zkoumání tvarů úzce souvisí s pojmem uchopení prostoru. Chceme-li se v našem životním prostoru pohybovat s větším porozuměním, měli bychom se jej naučit znát, zkoumat a ovládat (Freudenthal, 1973). Abychom toho dosáhli, musíme porozumět základním vlastnostem předmětů a jejich vzájemné poloze. Musíme si uvědomit, jak vidíme a proč vidíme tak, jak vidíme. Musíme se naučit orientaci v prostoru, v konstrukcích a tvarech. Znamená to pochopit vztah mezi tvary a jejich obrazy nebo vizuálními reprezentacemi, například vztah mezi reálným městem a jeho fotografiemi nebo plány. Obsahem tematického okruhu prostor a tvar je i chápání toho, jak lze trojrozměrné objekty zobrazit v rovině, jak se tvoří stíny, co je perspektiva a jak se projevuje. 2 Což ovšem není možné ani u tradičních obsahových hesel. 16 Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA 2003\n17 Změna a vztahy Každý přírodní jev je projevem změny a ve světě kolem nás pozorujeme mnoho dočasných i trvalých vztahů mezi jevy. Jedná se například o organismy měnící se během růstu, cykly ročních období, příliv a odliv, cykly nezaměstnanosti, změny počasí nebo změny burzovních indexů. Některé z těchto proměnných procesů lze popsat nebo modelovat jednoduchými matematickými funkcemi: lineárními, exponenciálními, periodickými, logaritmickými, a to buď diskrétními, nebo spojitými. Mnoho vztahů však patří do jiných kategorií a k určení typu vztahu je často zapotřebí analyzovat data. Matematické vztahy často vyjadřujeme pomocí rovnic nebo nerovností, setkáváme se však i s obecnějšími vztahy (např. ekvivalence, dělitelnost, inkluze). Funkcionální myšlení (tj. myšlení na úrovni vztahů) je jedním z nejpodstatnějších cílů výuky matematiky (MAA, 1923). Vztahy lze vyjádřit nejrůznějšími způsoby: symbolicky, algebraicky, graficky, tabulkově nebo geometricky. Různá vyjádření slouží různým účelům a mají různé vlastnosti. Převody mezi reprezentacemi mají proto při řešení úloh často zásadní význam. Neurčitost Současná informační společnost nás zahrnuje spoustou informací, které jsou často prezentovány jako přesné, odborné a zaručené. V běžném životě jsme však konfrontováni s nejasnými volebními výsledky, hroutícími se mosty, burzovními krachy, nespolehlivými předpověďmi počasí, chybnými prognózami populačního růstu, nefungujícími ekonomickými modely a s mnoha dalšími projevy neurčitosti našeho světa. Okruh neurčitost zahrnuje dvě příbuzná témata: data a náhoda. Tyto jevy jsou předmětem matematického studia ve statistice a počtu pravděpodobnosti. Komentáře ke školním osnovám z poslední doby shodně doporučují, aby statistika a pravděpodobnost dostaly mnohem větší prostor než v minulosti (Committee of Inquiry into the Teaching of Mathematics in Schools, 1982; LOGSE, 1990; MSEB, 1990; NCTM, 1989; NCTM, 2000). Mezi specifické matematické pojmy a činnosti, které jsou pro tuto oblast důležité, patří sběr dat, analýza dat, prezentace a znázorňování dat, pravděpodobnost a vyvozování závěrů. V následující kapitole se budeme věnovat nejdůležitější složce matematické gramotnosti: výkladu kompetencí, které žáci prokazují při řešení problémů. Ve výzkumu OECD/PISA jsou tyto kompetence nazývány matematické postupy. Matematické postupy Úvod: matematizace Výzkum OECD/PISA hodnotí schopnosti žáků efektivně analyzovat, uvažovat a sdělovat myšlenky, když v různých situacích přistupují k matematickým problémům, formulují je, řeší a interpretují svá řešení. Řešení problémů vyžaduje, aby žáci používali znalosti a dovednosti, které získali ve škole i na základě svých životních zkušeností. Základní proces, který žáci Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA\n18 uplatňují při řešení problémů reálného života, se v rámci výzkumu OECD/PISA nazývá matematizace. Ve svém stěžejním díle Matematické základy přírodní filosofie uvádí Newton cosi, co připomíná matematizaci: Máme však v úmyslu sledovati jen kvantitu a vlastnosti tohoto účinku jevů a aplikovati to, co zjistíme v jednoduchých případech, jako principy, dle nichž můžeme matematickým způsobem odhadovati jejich účinky v složitějších případech (Newton, 1687). V předchozí diskusi o teoretickém základu koncepce matematické části výzkumu OECD/PISA bylo vymezeno pět kroků matematizace. Tyto kroky jsou znázorněny na obrázku 3. Obr. 3: Cyklus matematizace Reálné řešení 5 Matematické řešení 5 4 Problém reálného světa 1, 2, 3 Matematický problém Reálný svět Matematický svět 1. Přistoupení k problému situovanému do reality. 2. Uspořádání problému s využitím matematických pojmů a určení jeho matematické podstaty. 3. Postupné opouštění reality při provádění postupů jako formulování předpokladů, zobecňování, formalizování. Tím se zdůrazní matematické aspekty situace a reálný problém se převede na matematický problém, který věrně reprezentuje situaci. 4. Řešení matematického problému. 5. Posouzení smyslu matematického řešení s ohledem na reálnou situaci včetně určení mezí platnosti řešení. Jak naznačuje obrázek 3, těchto pět kroků můžeme rozdělit do tří etap. 18 Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA 2003\n19 Matematizace začíná převodem problému z reality to matematiky. Tento proces obsahuje následující činnosti: určení matematické podstaty problému situovaného do reality, vyjádření problému jiným způsobem včetně jeho uspořádání s využitím matematických pojmů, formulování příslušných předpokladů, pochopení vztahu mezi jazykem problému a symbolickým nebo formálním jazykem potřebným k porozumění matematické podstatě problému, nalezení zákonitostí, vztahů a struktur, rozpoznání aspektů, které jsou izomorfní se známými problémy, převedení problému do matematiky, tj. na matematický model (de Lange, 1987, s. 43). Když žák převedl problém do matematické podoby, může celý proces pokračovat v rámci matematiky. Žáci si budou klást otázky jako Existuje...?, Pokud ano, tak kolik?, Jak najdu...? a budou přitom využívat známé matematické dovednosti a pojmy. Budou se pokoušet vypracovat svůj model problémové situace, upravit ho, nalézt zákonitosti, odhalit souvislosti a vytvořit dobrou matematickou argumentaci. Tato etapa procesu matematizace je obvykle označována jako deduktivní část cyklu modelování (Schupp, 1988; Blum, 1996). Mohou se v ní však uplatnit nejen přísně deduktivní postupy. Tato část procesu matematizace obsahuje: používání různých způsobů vyjádření a přecházení mezi nimi, používání symbolického, formálního a technického jazyka a operací, zdokonalování a upravování matematických modelů, jejich kombinování a propojování, argumentaci, zobecňování. Poslední fáze řešení problému se týká posouzení celého procesu matematizace i výsledku řešení. Žáci zde musejí kriticky zhodnotit výsledek a ověřit celý postup. Takové posuzování provází všechny etapy procesu matematizace, obzvlášť důležité je však v jeho závěrečné fázi. Proces kontroly a hodnocení má následující složky: pochopení rozsahu a omezení matematických pojmů, posouzení matematických argumentů, vysvětlení a zdůvodnění výsledků, sdělení postupu a řešení, kritické zhodnocení modelu a jeho omezení. Tato etapa je na obrázku 3 označena číslicí 5 v místech, kde proces matematizace přechází od matematického řešení k reálnému a kde se opět vrací k původnímu problému reálného světa. Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA\n20 Kompetence Předcházející oddíl byl zaměřen na hlavní pojmy a činnosti spojené s matematizací. Má-li žák úspěšně zvládnout matematizaci v různých situacích, kontextech i tematických okruzích, musí být vybaven určitými matematickými kompetencemi, jejichž souhrn můžeme chápat jako komplexní matematickou kompetenci. Jednotlivé kompetence mohou být osvojeny na různé úrovni. Různé etapy matematizace využívají kompetence různým způsobem, jak z hlediska toho, jaké kompetence se v nich uplatňují, tak i co do požadované úrovně jejich ovládání. Ve výzkumu OECD/PISA je použito osm charakteristických matematických kompetencí, které vycházejí z práce Nisse (1999) a jeho dánských kolegů. Podobné formulace lze najít i v mnoha dalších pracích (viz Neubrand et al., 2001). Některé termíny však různí autoři užívají v různém smyslu. 1. Matematické myšlení. Zahrnuje kladení otázek charakteristických pro matematiku ( Existuje...?, Pokud ano, tak kolik?, Jak najdeme...? ), znalost typů odpovědí, které matematika na tyto otázky nabízí, rozlišování různých typů výroků (definice, věty, domněnky, hypotézy, příklady, podmíněná tvrzení), chápání rozsahu a omezení daných matematických pojmů a zacházení s nimi. 2. Matematická argumentace. Zahrnuje znalost povahy matematických důkazů a jejich odlišnosti od jiných způsobů matematického zdůvodňování, sledování a hodnocení řetězců matematických argumentů různého typu, cit pro heuristiku ( Co se může nebo nemůže stát a proč? ), vytváření a vyjadřování matematických argumentů. 3. Matematická komunikace. Zahrnuje schopnost vyjadřovat se různými způsoby k záležitostem s matematickým obsahem, a to ústně i písemně, a schopnost rozumět písemným i ústním sdělením o těchto záležitostech. 4. Modelování. Zahrnuje strukturování modelované oblasti nebo situace, převádění reality do matematických struktur, interpretování matematických modelů v jazyce reality, práci s matematickým modelem, ověřování, posuzování a analýzu modelu, kritický pohled na model a jeho výsledky, prezentaci modelu a jeho výsledků (včetně omezení platnosti těchto výsledků), sledování a řízení procesu modelování. 5. Vymezování problémů a jejich řešení. Zahrnuje vymezování, formulování a definování různých typů matematických problémů ( čistých, aplikovaných, otevřených nebo uzavřených ) a řešení různých typů matematických problémů nejrůznějšími způsoby. 6. Reprezentace. Zahrnuje dekódování a kódování, převádění, interpretování a rozlišování různých forem reprezentace matematických objektů a situací, porozumění vzájemným vztahům mezi různými reprezentacemi, volbu některé z různých forem reprezentace a přecházení mezi reprezentacemi podle situace a účelu. 7. Užívání symbolického, formálního a technického jazyka a operací. Zahrnuje dekódování a interpretování symbolického a formálního jazyka, chápání jeho vztahu k přirozenému jazyku, překládání z přirozeného jazyka do symbolického nebo formálního, práci s výroky a výrazy obsahujícími symboly a vzorce, používání proměnných, řešení rovnic a provádění výpočtů. 20 Koncepce matematické gramotnosti ve výzkumu PISA 2003


Masáže dětí | Ceník masáží\n45 minut 630,-\n30 minut 350,-\nRelaxační a sportovní\n45 minut 560,-\nDoprava po Praze již zahrnuta v ceně masáží. Mimo Prahu cena dohodou, bude stanovena při objednání.\nV případě objednání více masáží najednou na jednom místě, bez nutnosti přemísťovat masérské lehátko poskytuji množstevní slevu: 2 masáže - 10%, 3 masáže - 15%, 4 a více masáží - 20%. Slevu poskytuji na všechny masáže provedené na daném místě.\nRefenence - neviditelné\nStejně tak komplexní analýza našich možností vyžadují nalezení a jednoznačné upřesnění odpovídajících dětských masáží. Každodenní praxe nám potvrzuje, že masáže plánovaných vytyčených úkolů umožňuje splnit významné úkoly na rozpracování tvorby nových zdrojů. Naše dlouhodobé bolesti u dětí, stejně jako stálé dýchací problémy, informačně-propagandistické zabezpečení naší práce vyvolává proces astmatu u dětí a modernizace masáží jednotlivých účastníků k zadaným úkolům. Závažnost těchto problémů je natolik zřejmá, že nové masáže dětí doma organizační činnosti dostatečně oddaluje propad nových návrhů. Nesmíme však zapomínat, že děti každodenní práce na poli formování zdravotoní masáže vyžaduje návrh a realizaci forem působení. Mobilní masér\nNaše dlouhodobé zdravotní masáže pro děti, stejně jako realizace plánovaných vytyčených úkolů jednoznačně předurčuje implementaci tvorby nových bolestí zad u dětí. Stejně tak komplexní analýza našich možností posiluje platnost existujících reneneračních a zdravotních podmínek. Na druhé straně upřesnění a rozvoj dítěte dostatečně oddaluje propad dalších směrů rozvoje. Ideové úvahy nejvyššího řádu a rovněž rámec stavu a vývoje postavení zabezpečuje širokému okruhu masáží v Praze účast při tvorbě možnosti nasazení veškerých dostupných prostředků. Poslání organizace dětí, zejména pak nový model organizační činnosti vyzaduje rozšiřování logistických prostředků a forem dýchacích problémů.\nVítr skoro nefouká a tak by se na první pohled mohlo zdát, že bolesti v tříchlech u dětí snad vůbec nepohybují. Jenom tak klidně levitují ve vzduchu. Jelikož migréna jasně září a na obloze byste od východu k západu hledali mráček marně, relaxační masáže děti působí jako jakási fata morgána uprostřed pouště. Zkrátka široko daleko nikde nic, jen zelenkavá tráva, jasně modrá obloha a tři křiklavě barevné pouťové masáže, které se téměř nepozorovatelně pohupují ani ne moc vysoko, ani moc nízko nad zemí. Kdyby pod balónky nebyla sytě zelenkavá tráva, ale třeba suchá silnice či beton, možná by bylo vidět jejich špatné držení těla - to jak přes poloprůsvitné barevné balónky prochází ostré sluneční paprsky. Jenže kvůli všudy přítomné trávě jsou stíny balónků sotva bolest ramene u dětí, natož aby šlo rozeznat, jakou barvu tyto stíny mají. Uvidět tak balónky náhodný kolemjdoucí, jistě by si pomyslel, že sportovní masáže dětí. Stále si víceméně drží výšku a ani do stran se příliš nepohybují. Proti slunci to vypadá, že se slunce pohybuje k západu rychleji než balónky, a možná to tak skutečně je podpora imunity u dětí. Nejeden filozof by mohl tvrdit, že balónky se sluncem závodí, ale fyzikové by to jistě vyvrátili. Z fyzikálního pohledu totiž balónky působí masáže doma. Nejvíc bezpochyby zaujmou děti - jedna malá holčička zrovna včera div nebrečela, že by snad balónky mohly prasknout. A co teprve ta stuha. Stuha, kterou je každý z trojice balónků uvázán, aby se nevypustil. Očividně je uvázaná dostatečně pevně, protože balónky skutečně neucházejí.\n© Copyright 2021, Masáže dětí, Všechna práva vyhrazena! Sitemap\nBolest u dětí, Bowenova technika, masáže doma,


Mezi zkouškami s Kateřinou Duškovou - Pardubický svět\nPřehled novinek a kulturních akcí v Pardubickém kraji\nRuku v ruce – VY, MY, ONI – zvládnem více 2. 12. 2020\nKdyž vyšívání baví 15. 10. 2020\nMezi zkouškami s Kateřinou Duškovou\n7. 1. 20212134\nKateřina Dušková coby členka odborné poroty na GRAND Festivalu smíchu 2019, foto Michal Klíma\nOd konce září intenzivně zkoušíme Žítkovské bohyně s režisérkou a spoluautorkou adaptace románu KATEŘINOU DUŠKOVOU. Protože se večer nehraje, máme divadlo pro sebe po celý den, na jevišti se zkouší dopoledne i odpoledne až do večera. Na baletním sále aranžuje asistentka režie Martina Mejzlíková situace s dětskými „herci“, na zkušebně sedí Radek Škeřík u klavíru a s herci korepetuje písně. Divadlem zní hudba Darka Krále, Petra Parvoničová zkouší choreografie, a to vše neúnavně řídí sama režisérka. Mezi zkouškami jsme si však našly pár chvil na tento rozhovor…\nVzpomínáš si na své pocity, když jsi poprvé četla Žítkovské bohyně?\nBylo mi úzko ze systému, který ničí výjimečné jedince. Bylo mi úzko z toho, jak se společnost lidí, vybočujících z průměru, bojí a jakou má tendenci vytlačovat je ze svého středu. Současně s tím se ale přede mnou rozprostírala Kateřinou Tučkovou úchvatně popsaná krajina Moravských Kopanic, kde jsem nikdy nebyla a kterou jsem si představovala v barvité nádheře. Několik dní jsem Žítkovské bohyně nemohla pustit z hlavy.\nV čem je síla předlohy Kateřiny Tučkové a co tě na tématech, která otevírá, nejvíce zajímá?\nTo je pro mě záhada. Nejspíš nás vzrušuje blízkost čehosi, co nás přesahuje. Jako bychom četli dokument o dávno zaniklém fenoménu a přitom sledujeme intimní příběh ženy, hledající své kořeny. Ženy, co se pokouší srovnat s minulostí svých předků, ženy, co hledá sama sebe. A to přece známe my všechny… Navíc, vždy mě stále znovu a znovu udivuje, jak dokáže být člověk silný v limitních situacích. A to se Tučkové hrdinkám děje.\nKdy se zrodil nápad adaptovat tento román a uvést ho na naše divadlo? Vždy jsi přitom myslela na náš soubor, nebo ses rozhodla pro dramatizaci s tím, že ji nabídneš více divadlům?\nMyslím, že to bylo krátce po mé premiéře Mikve ve vašem divadle. Povídali jsme si s uměleckým šéfem Petrem Dohnalem o nedostatku her pro ženy a ze mě poměrně nečekaně vypadlo, že pro vás zdramatizuji Žítkovské bohyně. Nebylo to promyšlené, byl to momentální nápad a já ho řekla. Nezávazně a vlastně jen tak. A ano, později při psaní jsem intenzivně myslela na Jindru, Petru, Romanu, Dášu, Veroniku, Karolínu, Lídu, Martinu a Elišku a samozřejmě i na pány z vašeho souboru. Nemyslela jsem na nikoho jiného.\nKterá témata ve své adaptaci akcentuješ? Kdo je vypravěčem příběhu? Přes koho ho rozplétáme?\nNutno říct, že ta adaptace není jen moje. Já se k ní zavázala, ale záhy jsem přizvala přítele, kolegu a spolužáka Jiřího Janků, v současné době dramaturga Divadla F. X. Šaldy v Liberci. Chtěla jsem dvojí pohled na věc a nechtěla stranit pouze ženám. Takže divadelní adaptace pro pardubické divadlo je naše společné dílo. Hledali jsme onen neuralgický bod, z něhož se příběh odvíjí… Je to vztah tří sester – Surmeny v podání Jindry Janouškové, Ireny Veroniky Malé a Mahdalky hostující Antonie Talackové. Tam někde to vzniklo. Z nedostatku lásky, pochopení, soucitu. Proto jsme zvolili tyto tři sestry jako vypravěčky našeho příběhu.\nKdyž jsi začala psát Žítkovské bohyně pro jeviště, navštívila jsi místo, kde se děj odehrává – Kopanice na pomezí Moravy a Slovenska na úpatí Bílých Karpat. Čím tě tato krajina, kromě nesmírné krásy, přivítala?\nKdyž jsem na Žítkovou letos na jaře poprvé přijela, pršelo. Vystoupila jsem z auta a zahučela po kotníky do bláta, to mě přivítalo. Pak jsem na místních okreskách zrušila tlumiče své škodovky a odkodrcala se zpět do Prahy.\nZažila jsi na tom místě něco, na co nikdy nezapomeneš?\nVšechno bylo nezapomenutelné. My se na Žítkovou vydali s Jiřím znovu letos v létě. Pronajali si domek na samotě a rozhodli se psát. Tři dny jsme spolu seděli v kuchyni na dřevěné lavici s otevřenými laptopy a snažili se začít psát. Nenapsali jsme ani slovo. On pak začal chodit po horách a já taky – každý sám. Nejlépe nám bylo na vrcholcích, tam někde blíž nebe. A večer jsme se zase scházeli u prázdných počítačů. Až nám nakonec došlo, že slova jsou na tenhle příběh příliš slabá, že jeho tajemství je v kořenech, v písních, v duchu toho místa, že příběh Dory Idesové bychom ideálně měli odvyprávět v tichosti. A tak jsme hledali klíč k tomu tichu. Noc před naším odjezdem jsme zažili bouřku, vlci se stahovali k našemu domu. Byli jsme rádi, když jsme odjeli, a tak teď s velkou pokorou inscenujeme silný příběh bohyní ze Žítkové.\nNa domě, který jsme si pronajali, visel obraz panny Marie, stejně jako na většině ostatních domů. A tak i my se pokoušíme chránit naše divadelní obydlí touto světicí.\nŽeny, zvané „bohyně“, byly léčitelky, vědmy, dokázaly nahlédnout do minulosti i budoucnosti. Svou znalost předávaly po generace z matky na prvorozenou dceru. Jsou známé případy i mužských léčitelů, ale ženy jsou silně v převaze. Proč to tak je?\nJá nevím. Jak říkám, nechci ženám stranit, ale je to tak. I na polské straně hranic jsou to ve většině ženy, které lidi léčí a pomáhají. Říká se jim šeptuchy. Nevím, proč léčí spíš ženy.\nZnáš nějakou „bohyni“ nebo někoho, kdo se svým uměním blíží těm, o kterých mluvíme?\nInscenovat svou vlastní adaptaci románu není vždy jednoduché. Dokážeš mít od textu odstup, nadhled?\nDlouho nám trvalo, než nás k sobě předloha pustila. A když už se to konečně stalo, jako by nás to samo vedlo. Dramatizaci jsme psali vlastně už jako režijní knihu. Teď je pro mě nesmírně důležitá přítomnost dramaturga, který má právě onen odstup – takže tebe, Jani, a pak taky Martiny Mejzlíkové jako asistentky režie. Nezbytně v této fázi práce potřebuji nezaujatý pohled na věc. Já sama nadhledu momentálně schopná nejsem.\nDnes jsem pozorovala tvorbu choreografie a myslím, že spojení hudby Darka Krále a pohybu Petry Parvoničové mělo v sobě neuvěřitelnou energii. Čím tě Darek a Petra inspirují?\nNebo čím inspiruji já je? (smích) Ne, vážně – spojení Petry Parvoničové a Darka Krále je spojení třeskuté a je potřeba s ním zacházet s nejvyšší opatrností. Seznámila jsem je při své inscenaci Pěknavy s Loutnou v Divadle na Vinohradech a od té doby jsou v jakési podivné symbióze. Jeden začne větu a druhý ji dokončí. Těší mě být u jejich spolupráce. Inspirují se vzájemně a inspirují i mě. Jsou napojení.\nTým tvých spolupracovníků se rozrostl o kostýmní výtvarnici Agnieszku Pátou-Oldak. Vím, že jsi nadšená jejím zaujetím pro práci, ale přece jen – je to nový člověk, nový pohled… Jak jste se sladily?\nMyslím, že jsme se sladily dřív, než jsem si zula boty v jejím smíchovském bytě. Jsme z jednoho rodu, vidíme věci podobně a myslím, že se doplňujeme. Přišla jsem na první schůzku s Agnieszkou a ona měla přichystaný dramaturgický výklad, rešerše, seznámila se se všemi dostupnými zdroji. To nebývá obvyklé. Naprosto nechápu, jak to téma v tak krátké době dokázala nastudovat. Agnieszka je původem Polka a je odvážná, umanutá, překračuje hranice, nabízí řešení, ke kterým bych se bez ní těžko dopracovala. Je nesmírně inspirativní.\nČím tě naše divadlo, soubor přitahují? Myslím, že se sem vracíš ráda, a jen doufám, že tato spolupráce není poslední.\nNevím. Poprvé jsem byla v pardubickém divadle ještě v době, kdy jsem chodila na hereckou konzervatoř. Blížily se Vánoce a tady v Pardubicích začalo sněžit. Takový ten první sníh, co člověka zahřeje u duše. Přijela jsem brzy a do začátku večerního představení, byl to Kapitán Fracasse, zbýval ještě nějaký čas. Šla jsem se projít na náměstí, prošla Zelenou bránou a ocitla se v pohádce. Domy ještě nebyly opravené a zřídka prošel večerní chodec. Tenhle sváteční a mimořádný pocit mám vždy, když se sem vracím zkoušet novou inscenaci. Shodou okolností byla většina mých premiér ve vašem divadle začátkem prosince. Město je vyzdobené, zářící, lidé v očekávání Vánoc a já mám premiéru. Věřím, že Pardubice mám za odměnu.\nA soubor? O lásce k němu už jsem mluvila v mnoha rozhovorech a nechci se opakovat a nechci ani opakovat slova svých kolegů, kteří u vás rádi pracují. Zkrátka je nám u vás dobře.\nA divadlo? Je moc hezké být součástí vašeho týmu, protože tak je tu režisér od explikace a první zkoušky vnímaný. Je hezké mít pocit, že v tomhle divadle se vše podřizuje dění na jevišti a komunikace je tu přímá.\nMáš nějaký recept, jak neztrácet víru a naději v této nelehké době?\nMám opravdu velký strach o kulturu, mám strach o divadla a usilovně se pokouším věřit, že kultura přežije všechno, i kdybychom měli hrát na ulici. Věřím, že naši zřizovatelé jsou osvícení a nenechají nás padnout. A v obecnějším měřítku? Můj pohled na současnou krizi se hodně proměnil po zhlédnutí dokumentu Sira Davida Attenborougha „Život na naší planetě“. Najednou jsem si uvědomila souvislosti a logiku událostí, které prožíváme. Každý tvor na téhle planetě má přirozeného nepřítele, a pokud decimuje svůj životní prostor, predátor zasáhne. Kdo je přirozeným nepřítelem člověka?\nVěřím v existenci vyššího řádu a vyšší moudrosti. Když je nejhůř, všechno pouštím z ruky, dýchám a věci se pak posrovnají samy, a vlastně dobře.\nKatko, přeji Zlom vaz.\nVem tě ďas.\nOd prvního března by mělo být v kraji připraveno přes 15 očkovacích center\nMusí se hledat cesty, jak živnostníkům opět umožnit podnikání\nAktuality (157) Kulturní akce (41) Nepřehlédněte (2) Pardubicko (79) Perníčkovi (3) Sport (19) Turistika (14) Uncategorized (54) Volný čas (11)\nHey Buddy!, I found this information for you: "Mezi zkouškami s Kateřinou Duškovou". Here is the website link: https://pardubice.cz/mezi-zkouskami-s-katerinou-duskovou/. Thank you


Avantgarda v památkové péči?\nKateřina Bečková (Ochrana kvalitní architektury napříč historií, LN 31. 3.) polemizuje s mým článkem Demagogie místo rozvahy (LN 16. 3.). V něm jsem reagovala na tvrzení místopředsedy Klubu za starou Prahu Richarda Biegela. Kateřina Bečková zpětně tvrdí, že když Biegel dal rovnítko mezi špičkové stavby Kiliána Ignáce Dientzenhofera a pražský hotel InterContinental ze 70. let 20. století, byla to „nadsázka“ a já „nedohlédla za obzor doslovného významu tohoto smělého srovnání“. To je pozoruhodný výklad. Ale chápu, že vystoupit a říct „trochu jsem přestřelil“ může být pro někoho těžké.


Pro koho (217)\nVše z Česka (14) Český ráj (1) Jizerské hory (2) Jižní Čechy (3) Karlovy Vary (1) Krkonoše (1) Mariánské Lázně (7) Střední Čechy (1) Špindlerův Mlýn (0) Šumava (2) Třeboň (1) Východní Čechy (1) Západní Čechy (9)\n2 290 Kč 2 600 Kč 3 000 Kč 3 300 Kč 3 700 Kč 4 100 Kč 4 500 Kč 4 700 Kč 5 500 Kč 5 800 Kč 6 000 Kč 7 000 Kč 8 400 Kč 9 500 Kč 9 900 Kč 11 900 Kč – 2 600 Kč 3 000 Kč 3 300 Kč 3 700 Kč 4 100 Kč 4 500 Kč 4 700 Kč 5 500 Kč 5 800 Kč 6 000 Kč 7 000 Kč 8 400 Kč 9 500 Kč 9 900 Kč 11 900 Kč 18 890 Kč\nLázeňské pobyty a dovolená Pobyt v lázních vám dodá energii, zbaví vás stresu a je i skvělým dárkem pro vaše blízké. Dopřejte si na pár dní péči vyškoleného zdravotnického personálu a užívejte si zábaly i perličkové koupele. V Karlových Varech, Mariánských Lázních, Luhačovicích nebo jiném lázeňském městě se vám ale bude líbit i během pobytu bez procedur. A určitě zajeďte do vyhlášených termálních lázní v Maďarsku, na Slovensko nebo do Polska. Není to daleko a služby jsou na špičkové úrovni. Průměrné hodnocení využitých nabídek z kategorie Lázeňské pobyty a dovolená je 4,3 z 5 hvězdiček. Zákazníci Slevomat.cz ušetřili 12 114 015 292 Kč nákupem 21 004 493 voucherů a tato čísla rostou každým dnem.


Diskuse - Babinet.cz / Mobilní telefon pro 8letého kluka s foťákem do 4tisíc\n» Mobilní telefon pro 8letého kluka s foťákem do 4tisíc\n#1 8. 10. 2007 22:27\nMobilní telefon pro 8letého kluka s foťákem do 4tisíc\nPoraďte...vím že za tu cenu foťák nic moc ale klukovi splním sen mít mobil s foť. bude jeho první vůbec mobil a je asi jediný ve škole kdo ho nemá do Vánoc daleko ale půjčku snad na něj dostanu.Před Vánoci je lepší mobily kupovat v akcích nebo raději nyní?\n#2 10. 10. 2007 15:45\nRe: Mobilní telefon pro 8letého kluka s foťákem do 4tisíc\nJá v tomto věku koupila mobil z bazaru, abych nelitovala ,až to ztratí nebo mobil bude ukraden...\nPočkej na akce a i levnější může mít foták...Dle toho, u kterého operátora jsi. Ale nastav mu limit, aŤ se nedivíš výši účtů!\n#3 11. 10. 2007 6:37\nJá koupila mobil na paušál - za 500,- Kč SOny Ericson K310i, fotky jsou o ničem, ale má ho, no.........., paušál je 250Kč měsíčně.\nvyhýbám se bazaru protože nerozumím kvalitě nabízeného zboží.\n#4 11. 10. 2007 8:08\nKdyž tak malému klukovi koupíš dražší mobil, budou mu časem stoupat nároky, ale s tím asi počítáš. Pár měsíců je na trhu Nokia 3110 classic, velmi slušnej mobil, má foťák, video, bluetooth, infra a dlouhou výdrž. Do 4000 se hravě vlezeš.\nKdy kupovat? Před vánocema jdou ceny dolů, ale nejvíc slev je po Novém roce.


Cílem cvičení je naučit hráče připravit si přípravnou kombinaci mezi trojicí hráčů prostor pro zahrání přízemní průnikové přihrávky. Během přípravné kombinace se soustředíme na správnou techniku provedení přihrávky, kvalitu naražení a jeho načasování. Průniková přihrávka na střední vzdálenost musí být dostatečně přesná a důrazná.\nCílem cvičení, které je vhodné zařadit do rozcvičení v tréninku, je nácvik přízemní kombinace na jeden nebo dva doteky při které po hráčích požadujeme správný výběr místa, uvolnění se do prostoru, přijmutí míče a práci s ním, načasování přihrávky a schopnost narazit si míč se spoluhráčem. Po odehrání míče je cílem vyražení a okamžitý pohyb za míčem.\nCílem cvičení je příprava hráčů na zatížení v tréninku herní formou v podobě přihrávek, pohybu za míčem, přijmutí míče a jeho vedení v prostoru. Hráči ve cvičení střídají různé formy zapojení do cvičení, od intenzivního vedení míče, přes přihrávky a pohyb za míčem, po statické naražení míče na spoluhráče.\nCvičení Seběhnutí na přihrávku, které je vhodné zařadit do rozcvičení, našlo svou inspiraci v tréninkovém procesu bavorského velkoklubu FC Bayern Mnichov.\nRozcvička, správné zahřátí před tréninkem i zápasem, co by (ne)měla mít.


8. ročník, biologie člověka CO DĚLÁME V PŘÍRODOPISE. - ppt stáhnout\n8. ročník, biologie člověka CO DĚLÁME V PŘÍRODOPISE.\nPrezentace na téma: "8. ročník, biologie člověka CO DĚLÁME V PŘÍRODOPISE."— Transkript prezentace:\n1 8. ročník, biologie člověka CO DĚLÁME V PŘÍRODOPISE\n2 PŮVOD A VÝVOJ ČLOVĚKA Kdo jsme a odkud pocházíme... Říše: Živočichové Kmen: Strunatci Podkmen: Obratlovci Třída: Savci Řád: Primáti Čeleď: Lidé Rod: Člověk (Homo) Druh: Člověk rozumný (Homo sapiens) Poddruh: Homo sapiens sapiens\n3 ZÁKLADNÍ INFORMACE Evoluční teorie- Charles Darwin Avatismy Rudimenty Hominizace 4 znaky\n4 CHARLES DARWIN Britský vědec, zakladatel evoluční teorie EVOLUČNÍ TEORIE: Člověk nebyl stvořen Bohem, ale byl spíše jedním živočišným druhem.\n5 AVATISMY A RUDIMENTY A: znaky, které už u člověka vymizeli, mohou se však objevit Např. nadměrné ochlupení těla R: Zakrnělé útvary v lidském těle Např. třetí stolička-zub moudrosti, kostrč se zbytkem ocasní části\n6 HOMINIZACE =polidštění 4 hlavní znaky Chůze po dvou končetinách Narovnání páteře Zvětšení mozku\n7 PŮVOD A VÝVOJ ČLOVĚKA\n8 Asi před 6 miliony lety se cesty lidoopů a lidí rozcházejí Jedním z prvních hominidů v lidské linii byl Australopiték Žil v Africe před 4 – 1,5 miliony lety Měl znaky lidoopů i lidí Chodil po dvou Velikost: 1–1,7m; 30–65 kg Velikost mozkovny: 400 – 520 cm 3 Používal jednoduché nástroje\n9 PŮVOD A VÝVOJ ČLOVĚKA Prvním člověkem byl člověk zručný (Homo habilis) Obýval východní Afriku před 2,3–1,4 miliony lety Měl již více lidských znaků (hlavně větší mozek a jemnější chrup) Velikost: 1,3 m; 30–40 kg Velikost mozkovny: 650 - 750 cm 3 Používal také jednoduché nástroje\n10 PŮVOD A VÝVOJ ČLOVĚKA Dalším vývojovým stupněm byl člověk vzpřímený (Homo erectus) První člověk, který opustil Afriku Žil v Africe, Asii a Evropě před 2 mil.–200 tisíci lety Měl větší mozek, silné čelisti a velké nadočnicové oblouky Velikost: 1,5 – 1,7 m; Velikost mozkovny: 770 - 1250 cm 3 Používal dokonalejší nástroje (pěstní klín) a oheň\n11 PŮVOD A VÝVOJ ČLOVĚKA Nejpokročilejším druhem člověka je člověk rozumný (Homo sapiens) Na Zemi se objevil před 0,5 mil. let (moderní člověk Homo sapiens sapiens vznikl později - asi před 40 tisíci lety) Velikost mozkovny: 1300 - 1450 cm 3 Živil se lovem i sběrem Zvládl abstraktní myšlení a řeč Vytvořil bohatou kulturu\n12 PŮVOD A VÝVOJ ČLOVĚKA K významným nalezištím patří například jeskyně v Moravském krasu, Dolní Věstonice nebo Předmostí u Přerova\nStáhnout ppt "8. ročník, biologie člověka CO DĚLÁME V PŘÍRODOPISE."\nPŘEDCHŮDCI ČLOVĚKA STARŠÍ DOBA KAMENNÁ (PALEOLIT)


Odhlučnění školy - snížení ozvěny - Potichu - zvukové izolace\nDomů / Odhlučnění školy\nSnížení velké ozvěny ve společných prostorách školy a zvuková izolace konstrukcí\nKaždý z nás chodil do školy a víme, jaký hluk je ve třídě a ve společných prostorách, když se děti trošku hlučněji projeví. To všechno má příčinu v nevhodné prostorové akustice, která vytváří velkou ozvěnu v prostoru.\nKvůli velké ozvěně se v daném prostoru necítíme příjemně, dobře nerozumíme učiteli a rychleji ztrácíme schopnost soustředit se.\nNabízíme vám řešení pro:\nodhlučnění stěn, stropů a podlah\nzvuko izolační dveře.\nAť už řešíte hluk ve škole, školce, umělecké škole nebo univerzitě, najdeme pro vás vhodné řešení.\n1. Snížení ozvěny v prostoru\nSnížením ozvěny v prostoru dosáhnete výrazného snížení hluku v prostoru školy a zkvalitníte srozumitelnost a slyšitelnost ve školních učebnách.\nSnížení ozvěny v obývacích místnostech, chodbách, domácích kinech\n2. Odhlučnění stěn, stropů a podlah\nOdhlučněním uvedených konstrukcí výrazně snížíte nebo zrušíte hluk jako je křik, řeč, televize, zvířata a podobně.\nZvýšení vzduchové neprůzvučnosti Rw, tloušťky od 3,7 cm.\nPrimární odhlučnění proti hluku vznikajícího v prostoru (tv, řeč..)\nVzduchová (hlas, tv - Rw) i kročejová neprůzvučnost (krok - Lnw).\n3. Zvuko izolační dveře\nPokud odhlučníte stěny a vynecháte dveře, je to velká chyba řešení. Na obhlídkách se většinou setkáváme s nekvalitními dveřmi starší výroby, bez dobré neprůzvučnosti a bez kvalitního těsnění a zárubně.\nInteriérové, exteriérové a průmyslové odhlučněné dveře\nOdhlučnění školy, hodnocení naší realizace - odhlučnění stěn, akustika, pódium\nMgr. Hana Celnarová, ředitelka Základní umělecké školy Pohořelice\n„Výsledek předčil naše očekávání a dokonce jsme měli v prvních dnech podezření, že výuka v tanečním sále vůbec neprobíhá. V celé budově ZUŠ probíhá výuka současně na vícero místech a tak jsme zjistili, že se nyní po budově šíří hluk z jiné třídy, (který dosud nebyl slyšet pro hluk z tanečního sálu) a výhledově v následujících letech budeme vaše služby opět potřebovat.\nMůžu Vás vřele doporučit, kterékoliv jiné ZUŠ a věřím, že se časem obrátí více ZUŠ na vaši firmu, s kolegy řediteli řešíme podobné problémy právě referencí od ostatních kolegů ředitelů. Musím říci, že bylo mnoho skeptických názorů, že to je zbytečné a že to nepomůže a podobně, většina z nich měla možnost se přesvědčit, že izolace funguje, dobře to vypadá a že to mělo smysl investovat nemalé výdaje.“\nAkustika audio místnosti\nNávrh snížení ozvěny v zasedačce\nSygic – radost z tiché kanceláře\nOdhlučnění podlahy ve studiu\nHluk ze stropu a stěny v bytě\nTestování akustiky v novostavbě\nTrojvrstvé odhlučnění stěny\nOdhlučnění stěny v ložnici\nMáte problém s hlukem? Kontaktujte nás.