Cargado por pamcoronel\nguardarGuardar Esther Diaz La Posciencia para más tarde\nDiaz - La Posciencia\nRubén Pardo - Verdad e historicidad. El conocimiento científico y sus fracturas\nDiaz y Heller\n4 URSE YEANPLONG guía epistemología\nPosmodernidad Esther Diaz\nEsther Diaz Posmodernidad\nEsther Diaz - El Conocimiento Como Tecnologia Del Poder\nResumen Esther Diaz\n118071697 Esther Diaz Entre Tecnociencia y Deseo\nLa Posciencia (Díaz, E. Texto de S. de Luque)\nGuibourg_Ghigliani_y_Guarinoni_-_IPC_._Cap_3 para búsquedas\nMetodologia de Las Ciencias Sociales - e.diaz (Libro Completo)\nJuan Samaja - Aportes de la metodología a la reflexión epistemológica.pdf\nCerletti Alejandro - La Enseñanza de La Filosofia en Perspectiva\nEL CONOCIMIENTO CIENTFICO EN LAS POSTRIMERAS DE LA MODERNIDAD\nSusana de Luque Esther Daz Mnica Giardina Antonio Gutirrez Mara Cristina Gracia Eduardo Laso Enrique Moralejo Rubn H. Pardo Silvia Rivera Juan Samaja\n1 67. 1 DA\nL a p o s c i e n e i a : el c o n o c i m i e n t o c i e n t i l i e o e n p o s t r i m e r a s d e la m o d e r n i d a d . I' e d . 1\nB u e n o s A i r e s : B i b l o s . 2 0 0 0 . 4 0 7 p.; 2 3 x 1 6\nI. T t u l o - 1. E p i s t e m o l o g a\nD i s e o d e t a p a : Horacio\nOssan CHA ( 2 0 0 0 ) . d i r i g i d a por\nI l u s t r a c i n d e t a p a : f o t o g r a m a d e l a p e l c u l a Cndor A r m a d o : Hernn Daz Urreslarazu\nP a b l o H o l e e r , J u a n P a b l o B u s e a r i n i v S w a n G l e e e r ( P a t a g o n i k F i l m s G r o u p S.A.) C o o r d i n a c i n : Mnica\nV Editorial Biblos,\n2000 1064 B u e n o s Aires www.editorialbiblos.com 11.723\nP a s a j e . l o s M. GiuTra 3 1 8 ,\neditorial_biblos@c:iudad.com.ar / I m p r e s o e n la A r g e n t i n a\nH e c h o el d e p s i t o q u e d i s p o n e l a L e y\nN i n g u n a p a r t e d e e s t a p u b l i c a c i n , i n c l u i d o el d i s e o d e la c u b i e r t a , p u e d e r e p r o d u c i r s e , a l m a c e n a r s e o t r a n s m i t i r s e e n forma a l g u n a , n i t a m p o c o p o r m e d i o a l g u n o , s e a s t e elct r i c o , q u m i c o , m e c n i c o , p t i c o d e g r a b a c i n o d e f o t o c o p i a , s i n la p r e v i a a u t o r i z a c i n e s c r i t a p o r p a r t e d e la e d i t o r i a l .\nKste l i b r o se t e r m i n d e i m p r i m i r e n I n d u g r a f s.a. e n el m e s d e julio d e 2 0 0 0 .\nLAS CIENCIAS F O R M A L E S EN LA ERA P O S M O D E R N A *\nSon la lgica cen cmo hombres?\nlas proposiciones proposiciones inferimos\nla matemtica que nosotros, sobre la\ny dilos los\nantropolgicas, y calculamos\nL. WITTGENSTEIN, Observaciones fundamentos de\nHablar de "ciencias formales" implica a c e p t a r u n d e t e r m i n a d o criterio de clasificacin de las ciencias. La clasificacin h a b i t u a l c o n s t r u y e este c r i t e r i o t o m a n d o c o m o r e f e r e n c i a p r i n c i p a l el o b j e t o e s t u d i a d o e n c a d a caso. En este sentido las ciencias formales se caracterizan por estudiar e n t e s "ideales" que, por n o u b i c a r s e en u n espacio y t i e m p o d a d o s , p a r e c e n e s c a p a r a los c o n d i c i o n a m i e n t o s histricos. Se t r a t a concretam e n t e d e la lgica y las m a t e m t i c a s , q u e se c o n s t i t u y e n c o m o c i e n c i a s e n la G r e c i a c l s i c a . El m o d e l o p l a t n i c o i m p e r a n t e e n la p o c a e s t a b l e c e u n a g r a d a c i n j e r r q u i c a d e l a r e a l i d a d , q u e u b i c a e n el n i v e l m s a l t o a las formas o esencias. E n t r e los s u p u e s t o s de este modelo se e n c u e n t r a u n a fuerte v a l o r a c i n d e la e s t a b i l i d a d y p e r m a n e n c i a , q u e p o r c o n t r a p o s i c i n c o n d u c e a u n p r o g r e s i v o d e s p r e c i o d e l m u n d o fsico, c o n s t a n t e m e n t e a m e n a z a d o p o r el d e v e n i r y el c a o s . F r e n t e a la c o n t i n g e n c i a d e l o s h e c h o s e m p r i c o s s e d e s t a c a la fijeza e inmutabilidad de las formas - n m e r o s , relaciones, ideas- que v a n a erigirse en arquetipo y modelo de toda experiencia posible, c o n s i d e r a d a e n s u a s p e c t o e s t r u c t u r a l . La lgica y las m a t e m t i c a s e s t u d i a n e s t a s r e l a c i o n e s e s t r u c t u r a l e s a s p i r a n d o a l c a n z a r e n e s t e p r o c e s o el m x i m o grado de exactitud y necesidad que pueda contener u n saber h u m a n o .\n* P a r t e d e e s t e a r t c u l o fue p u b l i c a d o e n S. R i v e r a . "Lgica y l e n g u a j e " , e n E . D a z (ed.) Metodologa de las ciencias sociales. B u e n o s Aires, Biblos, 1997. \nC i e n c i a s lomialcs* v c i e n c i a s n d i c a s\nLa e x a c t i t u d y n e c e s i d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s l g i c a s y m a t e m t i c a s d e p e n d e e n t o n c e s de las s e a l a d a s caractersticas de su objeto de estudio, p e r o t a m b i n del m t o d o u t i l i z a d o : la d e m o s t r a c i n d e d u c t i v a a partir de principios evidentes llamados "axiomas".\nLa n a t u r a l e z a del r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o g a r a n t i z a q u e , d e s e g u i r c o r r e c t a m e n t e s u s p a s o s , la v e r d a d d e los a x i o m a s se e x t i e n d a a t o d a s l a s p r o p o s i c i o n e s d e r i v a d a s d e e l l o s . P i s t o le p e r m i t e a m a t e m t i c o s y l g i c o s llegar a c o n c l u s i o n e s q u e se p r e t e n d e n i n d u d a b l e s e irrefutables. Y les p e r m i t e t a m b i n d i f e r e n c i a r s e d e l o s c i e n t f i c o s q u e t r a b a j a n e n el m b i l o d e l a s c i e n c i a s l c t i c a s . E n p r i m e r t r m i n o , p o r q u e el o b j e t o d e e s t u d i o q u e estos ltimos m a n e j a n - h e c h o s naturales y sociales- no es inmutable y p e r f e c t o . E n s e g u n d o t r m i n o , p o r q u e el p u n t o d e p a r t i d a d e s u s r a z o n a m i e n t o s s o n h i p t e s i s provisorias y tentativas, q u e se verifican a t r a v s de u n a p l u r a l i d a d d e m t o d o s q u e en t o d o s los c a s o s c o m b i n a n en g r a d o diverso r a z o n a m i e n t o s lgicos -vlidos e invlidos-' y e x p e r i m e n t a c i n . S u s c o n c l u s i o n e s , lejos d e s e r n e c e s a r i a s , se e n c u e n t r a n s i e m p r e s u j e t a s a p r o c e s o s d e revisin y crtica. El p r e s t i g i o d e l a s c i e n c i a s f o r m a l e s , p r e s e n t e y a e n s u c o m i e n z o g r i e g o , s e c o n s o l i d a l u e g o e n la m o d e r n i d a d . El n o t a b l e d e s a r r o l l o d e la ciencia experimental que caracteriza a este perodo histrico no cuestion a sino q u e fortalece los s u p u e s t o s y los v a l o r e s p r e s e n t e s e n la tradic i o n a l clasificacin d e l a s c i e n c i a s . P o r q u e la e x p e r i m e n t a c i n se m u e s t r a i n s u f i c i e n t e p a r a g a r a n t i z a r p o r s m i s m a l a o b j e t i v i d a d d e l o s r e s u l t a d o s a l o s q u e l l e g a n l o s c i e n t f i c o s n a t u r a l e s . El l o g r o d e la o b j e t i v i d a d n e c e s i t a la j u s t i f i c a c i n lgica d e e s o s r e s u l t a d o s , y t a m b i n s u e x p r e sin m a t e m t i c a . Slo de este m o d o p o d r n ser p r e s e n t a d o s c o m o leyes\n1. E n e s t e p u n t o el p r o c e s o d e d u c t i v o q u e c a r a c t e r i z a a l o s s i s t e m a s a x i o m t i c o s s e d i f e r e n c i a d e l t i p o d e d e d u c c i n q u e u t i l i z a m o s e n el m b i t o d e n u e s t r a v i d a c o t i d i a n a , y q u e s e c o n o c e c o m o ( e d u c c i n natural. La d e d u c c i n n a t u r a l s e a p o y a e n d i f e r e n t e s r e g l a s de inferencia, q u e se a s e m e j a n a n u e s t r o u s o h a b i t u a l d e las p a r t c u l a s lgicas y se p o n e n en m a r c h a a p a r t i r de s u p u e s t o s q u e se e n c u e n t r a n a n c l a d o s e n t r e las c r e e n c i a s c o m u n e s o "sentido c o m n de u n grupo", pero sin q u e se d e d i q u e a e s t o s s u p u e s t o s u n a a t e n c i n e s p e c i a l . E s d e c i r q u e e n e s t e c a s o la d e d u c c i n p a r t e d e p r o p o s i c i o n e s q u e s o n a c e p t a d a s i r r e f l e x i v a m e n t e p o r p e r t e n e c e r a n u e s t r o p a t r i m o n i o c u l t u r a l . S i n e m b a r g o , e n el m b i t o d o la c i e n c i a e s i m p o r t a n t e s o m e t e r a u n c o n t r o l l g i c o r i g u r o s o l a s p r e m i s a s o h i p t e s i s q u e s e u t i l i z a n c o r n o p u n t o d e p a r t i d a . E s t o s e l o g r a e l i g i e n d o , e n f u n c i n d e la a c e p t a c i n de u n d e t e r m i n a d o crilerio de racionalidad, a l g u n o s e n u n c i a d o s como p u n t o de partida, a l o s q u e s e l l a m a axiomas, y q u e s o n los p r i n c i p i o s i n d e m o s t r a b l e s de t o d a s e c u e n c i a deductiva. 2. L o s r a z o n a m i e n t o s i n v l i d o s s o n a q u e l l o s e n l o s q u e la v e r d a d d e l a s p r e m i s a s n o g a r a n t i z a la v e r d a d d e la c o n c l u s i n . E n t r e l o s r a z o n a m i e n t o s i n v l i d o s e n c o n t r a m o s los r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s y los analgicos.\nL a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a\nuniversales con reconocida capacidad de explicacin v amplio poder predictivo. Sin e m b a r g o , y a p e s a r d e los esfuerzos d e q u i e n e s e n las l t i m a s d c a d a s h a n decidido a t r i n c h e r a r s e en d e f e n s a de la c o n c e p c i n tradic i o n a l ci l a r a z n , e s i n d u d a b l e q u e e l r e s q u e b r a j a m i e n t o d e l p r o y e c t o m o d e r n o afecta de u n m o d o especial a las ciencias formales. Por eso, ya i n s t a l a d o s e n el h o r i z o n t e p o s m o d e r n o y c o n s e c u e n t e s c o n s u m o d a l i dad especfica de trabajo intelectual, se i m p o n e u n a tarea de reformul a c i n d e l a s c a r a c t e r s t i c a s p r o p i a s d e la n e c e s i d a d l g i c a y m a t e m t i ca. E s t e h o r i z o n t e se h a l l a a t r a v e s a d o p o r la e x t e n d i d a c o n c i e n c i a d e los lmites presentes en todas las e m p r e s a s h u m a n a s , que n o s enfrenta con la e x p e r i e n c i a d e u n a c o n t i n g e n c i a r a d i c a l . L a p r e g u n t a e s e n t o n c e s c m o f u n d a m e n t a r la i n e x o r a b i l i d a d de las c i e n c i a s f o r m a l e s u n a vez q u e las v e r d a d e s a u t o e v i d e n t e s . los i m p e r a t i v o s u n i v e r s a l e s y las certez a s a b s o l u t a s s e h a n d e s m o r o n a d o b a j o el m a r t i l l o d e l a d e s c o n s t r u c cin p o s m o d e r n a . Para esta pregunta no hay respuesta, a no ser que estemos dispuestos a modificar s u s t a n c i a l m e n t e la m o d a l i d a d d e ese p r o c e s o q u e llamam o s " u n d a m e n t a c i n " . Slo reconociendo q u e en este n u e v o horizonte la p r e t e n s i n d e u n a u n d a m e n t a c i n t e r i c a y l t i m a e s i m p o s i b l e p o d r e m o s d i r i g i r n u e s t r o t r a b a j o h a c i a la i n v e n c i n d e n u e v a s m o d a l i d a d e s de justificacin d e los c o n o c i m i e n t o s . J u s t i f i c a c i o n e s q u e no ser n y a ni t e r i c a s ni l t i m a s , s i n o p r o v i s o r i a s y p r c t i c a s . Y si r e o r i e n t a m o s n u e s t r a m i r a d a en este sentido, dirigindola h a c i a los mltiples m e c a n i s m o s a t r a v s d e los c u a l e s los h o m b r e s c o n s t r u y e n eso q u e en c a d a c a s o l l a m a n "realidad", v e r e m o s la i m p o r t a n t e f u n c i n q u e en e s t a c o n s t r u c c i n t i e n e l a rigidez d e l a s r e g l a s l g i c a s y m a t e m t i c a s . P o r q u e la i n e x o r a b i l i d a d d e e s t a s r e g l a s p o s i b i l i t a la e x i s t e n c i a d e l c o n s e n s o b s i c o n e c e s a r i o p a r a el d e s a r r o l l o d e l a c o m u n i c a c i n e n g e n e r a l , e s decir, de todo tipo de i n t e r c a m b i o significativo e n t r e los h o m b r e s .\n1. L O S C O M I E N Z O S G R I E G O S D E L A S C I E N C I A S\nLos p r i m e r o s intentos de elaborar s i s t e m a s axiomticos se r e m o n t a n a A r i s t t e l e s y E u c l i d e s . E n Elementos, Euclides sistematiza los principales descubrimientos geomtricos de sus predecesores. Porque en u n s e n t i d o a m p l i o del t r m i n o - c o m o c o n o c i m i e n t o p r c t i c o q u e utiliza n m e r o s y figuras g e o m t r i c a s - las m a t e m t i c a s s o n a n t e r i o r e s a la o b r a ci l o s g r i e g o s c l s i c o s . E n e s t e s e n t i d o a m p l i o l a s m a t e m t i c a s\nCiencias lonnales v ciencias lcticas\nincluyen las contribuciones de m u c h a s civilizaciones p a s a d a s , entre las q u e s e d e s t a c a n la e g i p c i a y la b a b i l o n i a . P e r o lo q u e s e m a n e j a e n e s t o s c a s o s n o e s u n s a b e r terico s i s t e m t i c o q u e p r o c e d e s i g u i e n d o los p a s o s de u n a metodologa rigurosa sino u n a serie de reglas simples y descon e c t a d a s a l a s q u e se llega p o r t a n t e o , e x p e r i m e n t a c i n y o b s e r v a c i n . E s t a s r e g l a s p e r m i t e n a l a s p e r s o n a s r e s o l v e r p r o b l e m a s d e la v i d a diaria: calendario, agricultura y comercio. P o r el c o n t r a r i o , el o b j e t i v o d e l o s g r i e g o s e s p r e s e n t a r l a s m a t e m t i c a s c o m o u n c u e r p o fijo d e v e r d a d e s . E n e s t e s e n t i d o d e b e e n t e n d e r s e el t r a b a j o d e E u c l i d e s , q u e e x c e d e el p l a n o d e l a s i s t e m a t i z a c i n d e d e s c u b r i m i e n t o s a n t e r i o r e s y s e o r i e n t a h a c i a la i n v e n c i n d e la g e o m e t r a c o m o c i e n c i a . E s t o lo c o n s i g u e p r e s e n t a n d o l a g e o m e t r a c o m o u n s i s t e m a d e d u c t i v o e n el c u a l t o d o s l o s e n u n c i a d o s s e d e r i v a n n e c e s a r i a m e n t e d e u n a serie r e d u c i d a d e s u p u e s t o s b s i c o s o a x i o m a s . P a r a la c o n c e p c i n clsica, la eleccin de los a x i o m a s n o es arbitraria; se i m p o n e n porque se trata de verdades necesarias, evidentes y absolutas. Su evidencia hace innecesaria su demostracin, en tanto su carcter absol u t o los c o l o c a al m a r g e n d e t o d a c o n t i n g e n c i a histrica. D e a q u s u r g e e s a n e c e s i d a d q u e s e e x t i e n d e - a t r a v s d e l a d e d u c c i n - a t o d o el s i s t e m a q u e s e deriva de ellos. D u r a n t e m u c h o s siglos se p e n s e n la g e o m e t r a de E u c l i d e s c o m o la n i c a posible, y a d e m s c a p a z de d a r c u e n t a de las p r o p i e d a d e s del e s p a c i o r e a l . P e r o a f i n e s d e l s i g l o x i x , c o n el d e s a r r o l l o d e g e o m e t r a s alternativas, se pone de manifiesto que es posible construir sistemas deductivos lgicamente c o h e r e n t e s - e s decir, n o contradictorios-, part i e n d o d e a x i o m a s d i v e r s o s . E s t o lleva a c u e s t i o n a r el c a r c t e r v e r d a d e r o y evidente d e los axiomas, q u e e m p i e z a n a ser c o n s i d e r a d o s c o m o p u n tos d e p a r t i d a c o n v e n c i o n a l e s del e n c a d e n a m i e n t o deductivo. E s t a m o d i f i c a c i n e n l a c o n c e p c i n d e l o s a x i o m a s , j u n t o c o n el p r o g r e s o d e la formalizacin - q u e n o s enfrenta con frmulas c o m p u e s t a s por smbolos y que, en t a n t o no h a c e n referencia a objetos, n o p u e d e n ser ni v e r d a d e r a s ni f a l s a s - a p r o x i m a c a d a vez m s la e s t r u c t u r a d e los sistem a s a x i o m t i c o s a la de los j u e g o s , e n t a n t o los d e s v i n c u l a d e t o d o c o m p r o m i s o ontolgico.\nS i n e m b a r g o , e s t a c r e c i e n t e d i s p o s i c i n a u n a revisin crtica d e la n a t u r a l e z a y de las caractersticas de los a x i o m a s no se extiende e n principio a los p a s o s del r a z o n a m i e n t o deductivo. E s decir que, a u n en c a s o d e a c e p t a r la c i t a d a c o m p a r a c i n c o n los j u e g o s , las reglas q u e\n3 . " O n t o l o g i a " h a c e r e f e r e n c i a a u n a p a r t e d e l a filosofa q u e , a p a r t i r d e la h i p t e s i s d e la e x i s t e n c i a d e u n m u n d o d e e n t e s (cosas), los e s t u d i a en su a s p e c t o m s g e n e r a l .\ne s t r u c t u r a n los r a z o n a m i e n t o s n o s o n c u e s t i o n a d a s y se c o n s t i t u y e n en el r e d u c t o l t i m o d e l a n e c e s i d a d e n s u a s p e c t o f o r m a l . P r e c i s a m e n t e es Aristteles q u i e n p o r p r i m e r a vez clasifica y c a r a c t e r i z a l a s d i f e r e n t e s f o r m a s d e r a z o n a m i e n t o . Y a lo l a r g o d e e s t e p r o c e s o otorga a la lgica s u a c t a de n a c i m i e n t o c o m o disciplina a u t n o m a y e s p e c f i c a . Al i g u a l q u e E u c l i d e s , lo l o g r a r e c o p i l a n d o y s i s t e m a t i z a n d o l a s r e f l e x i o n e s p r e s e n t e s e n l o s p e n s a d o r e s q u e lo a n t e c e d i e r o n , a c e r c a d e l o s p r i n c i p i o s f o r m a l e s q u e a r t i c u l a n e l p e n s a m i e n t o , el l e n g u a j e y l a r e a l i d a d . P e r o c o m o e n t r e s u s s u p u e s t o s s e e n c u e n t r a el d e l a e x i s t e n c i a d e u n a c o r r e s p o n d e n c i a e n t r e e s t o s r d e n e s , la lgica e s c o n s i d e r a d a p o r A r i s t t e l e s u n organon o i n s t r u m e n t o a d e c u a d o p a r a a c c e d e r a la e s t r u c t u r a d e l m u n d o y p o r l o t a n t o i m p r e s c i n d i b l e e n el d e s a r r o l l o d e las diferentes investigaciones cientficas.\nE n u n p r i m e r m o m e n t o l a l g i c a s e p r e s e n t a , p u e s , c o m o el e s t u d i o de los r a z o n a m i e n t o s . E n t r e los diferentes tipos de r a z o n a m i e n t o se d e s t a c a el s e a l a d o r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o q u e , a u n q u e p u e d e a d o p t a r f o r m a s diversas, s e c a r a c t e r i z a p o r q u e e n t o d a s ellas la v e r d a d de las p r e m i s a s g a r a n t i z a l a v e r d a d d e la c o n c l u s i n . P e r o lo i m p o r t a n t e e s a n a l i z a r los m o t i v o s q u e e s t n e n la b a s e del i n t e r s d e los griegos p o r los r a z o n a m i e n t o s . E s t e anlisis n o s remite a las p a r t i c u l a r e s p r c t i c a s sociales que se articulan en esa poca y nos permite entender por qu es en ese dispositivo histrico d o n d e se sientan las b a s e s de las diferent e s c i e n c i a s e n las q u e h a s t a h o y se clasifica n u e s t r o c o n o c i m i e n t o : la lgica, la m a t e m t i c a , la fsica, la m e d i c i n a y la h i s t o r i a , e n t r e o t r a s . El n a c i m i e n t o d e e s t a s c i e n c i a s e s el r e s u l t a d o d e u n p r o c e s o q u e s e h a b a i n i c i a d o u n p a r d e s i g l o s a n t e s , a l r e d e d o r d e l VIII a n t e s d e C r i s t o , y q u e c o n d u c e d e s d e el m i t o h a s t a el l o g o s . E n t r e las m l t i p l e s a c e p c i o n e s del t r m i n o 'logos' se d e s t a c a a q u e l l a q u e lo p r e s e n t a c o m o d i s c u r s o , e s d e c i r , c o m o u n t i p o d e p a l a b r a a r t i culada de acuerdo con principios racionales. E n este sentido se contrap o n e a "mito". Por "mito" t a m b i n d e b e m o s e n t e n d e r "palabra", p e r o u n a palabra mgico-religiosa, que es solidaria de e s t r u c t u r a s de p e n s a m i e n to diferentes y especficas, tales c o m o la d e totalidad, c o m p l e t i t u d o identidad de los contrarios. E s t a p a l a b r a se i n s e r t a e n u n m u n d o m u y\n4 . La p a l a b r a ' l g i c a ' d e r i v a d e l v o c a b l o g r i e g o logos. E n t r e s u s n u m e r o s a s t r a d u c c i o n e s se d e s t a c a n e n t r e o t r a s "palabra", "discurso", "pensamiento", "razn". T a m b i n se a g r e g a n a e s t o s s i g n i f i c a d o s b s i c o s el d e " p r i n c i p i o " o "ley". El v e r b o legein s e t r a d u c e p o r " d e c i r " , " h a b l a r " , p e r o s e t r a t a d e u n d e c i r s i g n i f i c a t i v o . E s p o r e s t o q u e s e h a i n d i c a d o q u e el s e n t i d o p r i m a r i o d e legein e s " r e u n i r " , " o r d e n a r " , u n i r l a s p a l a b r a s d e m o d o t a l q u e s e o b t e n g a l a r a z n o el s e n t i d o d e lo d i c h o . Logos i n d i c a , a s . e s p e c f i c a m e n t e , e s o s p r i n c i p i o s o c r i t e r i o s d e o r d e n q u e o t o r g a n i n t e l i g i b i l i d a d al d i s c u r s o y t a m b i n al p e n s a m i e n t o .\nCiencias formales v ciencias fcicas\np e c u l i a r . El m u n d o m t i c o e s u n m u n d o a t r a v e s a d o p o r s o r p r e n d e n t e s c o n t i n u i d a d e s , a p u n t o tal q u e los d i o s e s n o se diferencian de los fenm e n o s fsicos, l a s p a l a b r a s s e i d e n t i f i c a n c o n l a s c o s a s r e p r e s e n t a d a s p o r e l l a s y l o s h o m b r e s , c o n la n a t u r a l e z a m i s m a . U n e j e m p l o d e e s t o lo e n c o n t r a m o s e n la m a g i a , d o n d e e s p o s i b l e incidir a c t i v a m e n t e e n l a s condiciones de vida de u n a p e r s o n a o p e r a n d o con su n o m b r e . T a m b i n s e a p r e c i a e n la c o m p l e t a d i v i n i z a c i n d e la n a t u r a l e z a y e n la d i s o l u c i n d e la i d e n t i d a d e i n d i v i d u a l i d a d de los h o m b r e s e n la especie, q u e c a r a c t e r i z a a l u n i v e r s o m t i c o . A d e m s , e n el m i t o l a v e r d a d d e u n a a f i r m a c i n s e s u s t e n t a e n l a a u t o r i d a d d e q u i e n l a p r o f i e r e . E n el c a s o d e a l g u n o s p e r s o n a j e s p r i v i l e g i a d o s o " m a e s t r o s d e l a v e r d a d " - e l r e y , el a d i v i n o y el p o e t a - s u p a l a b r a e r a v e r d a d e r a e n v i r t u d d e l p o d e r q u e d e t e n t a b a n d e n t r o del grupo, sin i m p o r t a r en a b s o l u t o q u e s u s s e n t e n c i a s respetar a n los p r i n c i p i o s d e d e r i v a c i n lgica o d e c o r r e s p o n d e n c i a c o n la realidad, a partir de los c u a l e s n u e s t r a c u l t u r a e x a m i n a h o y los conocimientos para decidir acerca de su sentido y verdad. El s e r h u m a n o vivi m u c h s i m o t i e m p o i n m e r s o e n e s t e m u n d o m tico. S i n e m b a r g o , a p a r t i r del siglo vm a n t e s d e Cristo, y e n relacin c o n las i m p o r t a n t e s transformaciones econmicas, sociales y polticas que e n e s a p o c a s e d e s e n c a d e n a n e n el P e l o p o n e s o , c o m i e n z a a p e r f i l a r s e u n tipo d e p a l a b r a diferente. Se t r a t a de la p a l a b r a lgico-racional, e s t r u c t u r a d a s o b r e l a b a s e d e p r i n c i p i o s t a l e s c o m o el d e i d e n t i d a d , n o c o n t r a d i c c i n y tercero excluido, q u e o t o r g a n u n i d a d y c o h e r e n c i a al d i s c u r s o y al p e n s a m i e n t o . C a b e d e s t a c a r q u e e s t e o r d e n n o slo a l c a n z a a la p a l a b r a y al p e n s a m i e n t o s i n o q u e s e e x t i e n d e t a m b i n al m u n d o . E s p o r e s t o q u e n u e s t r o m u n d o p a r e c e t e n e r u n a e s t r u c t u r a lgica, y d e h e c h o l a t i e n e , p o r q u e l o s i n s t r u m e n t o s a t r a v s d e l o s c u a l e s lo a p r e h e n d e m o s confieren s u fisonoma especfica a la r e a l i d a d e n la q u e n o s insertamos. E s t e p r o c e s o d e d e s a c r a l i z a c i n d e la p a l a b r a m o d i f i c a p o r c o m p l e t o l a c o n c e p c i n d e l a v e r d a d q u e s e m a n e j a , q u e s e d e s p l a z a d e s d e el c r i t e r i o d e a u t o r i d a d h a c i a la b s q u e d a del c o n s e n s o p o r m e d i o d e la utilizacin de a r g u m e n t o s convincentes. Estos a r g u m e n t o s se forman a p a r t i r de e n c a d e n a m i e n t o s d e p r o p o s i c i o n e s e n l a z a d a s de f o r m a s diversas. A p e s a r de la infinita c a n t i d a d de proposiciones q u e p u e d e n formarse en las distintas lenguas histricas, es posible reconocer tipos bsicos d e e n l a c e q u e s o n c o m u n e s a t o d a s ellas. E s t o s tipos d e enlace n o s p e r m i t e n f u n d a m e n t a r la v e r d a d d e a l g u n a s p r o p o s i c i o n e s e n la v e r d a d de otras que nos parecen evidentes, sea porque las c a p t a m o s por observ a c i n directa, p o r q u e n o p o d e m o s hallar o t r a s q u e les sirvan d e f u n d a m e n t o o p o r q u e p e r t e n e c e n al fondo de s u p u e s t o s c o m p a r t i d o s q u e c o n f o r m a n el s e n t i d o c o m n d e u n g r u p o : " E l s o n i d o q u e e s c u c h o e s\na g u d o " , " t o d o o b j e t o e s i g u a l a s m i s m o " o t a m b i n "la c i e n c i a c a m b i a porque progresa". Es importante tener en cuenta que no siempre es posible establecer u n a ntida distincin entre las proposiciones c u y a verdad se f u n d a m e n t a en otras y aquellas que sirven de f u n d a m e n t o . De h e c h o , o c u r r e q u e m u c h a s v e c e s la o b s e r v a c i n d i r e c t a e s e n g a o s a , y t a m b i n q u e las proposiciones q u e e x p r e s a n los s u p u e s t o s c o m p a r t i d o s por u n g r u p o c a m b i a n de u n a c u l t u r a a otra. D e t o d o s m o d o s , lo q u e a q u n o s i n t e r e s a e s d e s t a c a r l a a b s o l u t a n e c e s i d a d d e f u n d a m e n t a r lo q u e n o s o t r o s c r e e m o s o c u e s t i o n a m o s . E s t a n e c e s i d a d se i m p o n e c o m o c o n s e c u e n c i a de la c i t a d a t r a n s f o r m a cin e n la forma de e n t e n d e r la p a l a b r a y la v e r d a d q u e se i m p o n e d e f i n i t i v a m e n t e e n A t e n a s e n el s i g l o v a n t e s d e C r i s t o . T o d o el d e s a r r o l l o del c o n o c i m i e n t o occidental se inscribe e n este p r o c e s o de desacralizacin de la palabra. Sobre esta b a s e se consolidan las prcticas de fund a m e n t a c i n y j u s t i f i c a c i n - e n el s e n t i d o d e " d a r r a z n " d e n u e s t r a s afirmaciones- que caracterizan nuestro modo de pensar y argumentar. Y tambin se consolidan las ciencias q u e van a estudiar estas prcticas. Pero este estudio se realiza desde u n a perspectiva m u y particular, m a r c a d a f u e r t e m e n t e p o r l o s v a l o r e s d o m i n a n t e s e n el i m a g i n a r i o s o c i a l de la p o c a . E s t a perspectiva define y despliega s u objeto de e s t u d i o a b s t r a y e n d o d e l t o d o a q u e l l o q u e n o s i n d i c a q u e e s el r e s u l t a d o d e u n a c o n s t r u c c i n s o c i a l . A b s t r a e , p u e s , lo e m p r i c o , lo h i s t r i c o , lo m a t e r i a l , al t i e m p o q u e e n f a t i z a lo i n m u t a b l e , e s t r u c t u r a l y f o r m a l .\nE n este captulo se p r e s e n t a n los c o n t e n i d o s m n i m o s de la lgica - s u s e s t r u c t u r a s f u n d a m e n t a l e s - d e s d e el i n t e r i o r d e s u d i s c u r s o , e s d e c i r , t a l c o m o l o s l g i c o s lo p r e s e n t a r o n . E s t o e s n e c e s a r i o , e n t r e o t r a s c o s a s , p a r a c o m p r e n d e r la f u n c i n q u e e s t a ciencia c u m p l e e n la a r t i c u l a c i n d e l a s d i f e r e n t e s e t a p a s del c o n o c i m i e n t o cientfico. S i n e m b a r g o , s u g e r i r e m o s l u e g o otro p u n t o d e vista posible, a c o r d e c o n la m i r a d a d e s c o n s t r u c t i v a y p r a g m t i c a d e la p o s m o d e r n i d a d . P u n t o de vista q u e s e r e s u m e m u y b i e n e n u n a reflexin d e l filsofo a u s t r a c o L u d w i g W i t t g e n s t e i n , q u i e n s e p r e g u n t a y n o s p r e g u n t a por q u no leer los textos b s i c o s de las ciencias formales como textos de antropologa.\n5. El c o n c e p t o " i m a g i n a r i o s o c i a l " h a c e r e f e r e n c i a a l a s i d e a s q u e e n c a d a s o c i e d a d o p e r a n c o m o reguladoras de c o n d u c t a s . E s a s ideas, valores y apreciaciones se c o n s t i t u y e n d e s d e los d i s c u r s o s y prcticas sociales, es decir, d e s d e los dispositivos de s a b e r - p o d e r . 6 . V a s e L. W i t t g e n s t e i n , Observaciones A l i a n z a , 1 9 7 8 , P a r t e m, p a r g r a f o 6 5 . a los fundamentos de la matemtica, Madrid,\nCiencias formales y ciencias fcticas\n2 . E L C A R C T E R F O R M A L D E LA L G I C A\nT o d o e l t i e m p o , t a n t o e n el m b i t o d e n u e s t r a v i d a c o t i d i a n a c o m o e n p r c t i c a s m s e s p e c i a l i z a d a s c o m o el d e r e c h o , l a q u m i c a o l a m a t e m tica, s u p o n e m o s q u e ciertas p r o p o s i c i o n e s s o n v e r d a d e r a s y p r o b a m o s , a travs de m e c a n i s m o s de inferencia o derivacin, que otras son, a su vez, v e r d a d e r a s d e m o s t r a n d o q u e se s i g u e n n e c e s a r i a m e n t e d e las prim e r a s . E s t o s m e c a n i s m o s p u e d e n ser c o r r e c t o s o incorrectos, y a la lgica c o m p e t e establecer esta distincin. A n a l i c e m o s el s i g u i e n t e e j e m p l o q u e n o s p r o p o n e n e n s u l i b r o M. C o h n y E . N a g e l . C o n s i d e r e m o s la s i g u i e n t e p r o p o s i c i n : " H a y p o r lo m e n o s d o s p e r s o n a s e n l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k q u e t i e n e n el m i s m o n m e r o d e c a b e l l o s e n l a c a b e z a " , a l a q u e d e s i g n a r e m o s c o n el s m b o l o "q" C m o p o d r a d e m o s t r a r s e s u v e r d a d ? U n m t o d o d i r e c t o s e r a el d e corroboracin emprica que supone buscar y hallar dos individuos que t e n g a n r e a l m e n t e el m i s m o n m e r o d e c a b e l l o s . E l p r o b l e m a e s q u e n o e s s t a u n a t a r e a s e n c i l l a , p u e s t o q u e s u p o n e el e x a m e n m i n u c i o s o d e l c u e r o c a b e l l u d o d e p o r lo m e n o s s e i s m i l l o n e s d e p e r s o n a s . P e r o t a m b i n p o d e m o s d e m o s t r a r q u e l a p r o p o s i c i n "q" s e d e s p r e n d e c o n n e c e s i d a d de o t r a s c u y a v e r d a d es posible establecer c o n m a y o r facilidad. E x a m i n e m o s la p r o p o s i c i n "Hay cinco mil p e l u q u e r a s e n la c i u d a d de N u e v a York". E s s t a u n a p r o p o s i c i n relevante p a r a e s t a b l e c e r la v e r d a d d e " q " ? O b v i a m e n t e n o l o e s , p u e s el d a t o s o b r e e l n m e r o d e p e l u q u e r a s , a u n siendo verdadero, no resulta u n elemento de juicio satisfactorio p a r a e s t a b l e c e r l a v e r d a d d e "q".\nC o n s i d e r e m o s a h o r a e s t a o t r a p r o p o s i c i n : "El n m e r o d e h a b i t a n t e s d l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k e s m a y o r q u e el n m e r o d e c a b e l l o s q u e t i e n e e n la c a b e z a u n o c u a l q u i e r a d e s u s h a b i t a n t e s " , a la q u e s i m b o l i z a r e m o s c o n "p". P a r a facilitar la t a r e a d e a n l i s i s d e e s t a p r o p o s i c i n u t i l i z a r e m o s cifras p e q u e a s a los fines d e la ejemplificacin. " S u p o n g a m o s " , p r o p o n e n C o h n y N a g e l , " q u e el n m e r o m a y o r d e c a b e l l o s q u e t i e n e c u a l q u i e r h a b i t a n t e d e la c i u d a d d e N u e v a Y o r k s e a c i n c u e n t a , y q u e h a y a e n ella c i n c u e n t a y u n h a b i t a n t e s n i n g u n o de los c u a l e s e s c o m p l e t a m e n t e calvo. A s i g n e m o s a c a d a h a b i t a n t e u n n m e r o c o r r e s p o n d i e n t e a s u n m e r o d e cabellos: la p r i m e r a p e r s o n a t e n d r u n cabello, la s e g u n d a d o s , etc. h a s t a llegar a la q u i n c u a g s i m a p e r s o n a , q u e t e n d r , a lo s u m o , c i n c u e n t a c a b e l l o s . Q u e d a u n h a b i t a n t e y c o m o h e m o s s u p u e s t o q u e n i n g u n o tiene m s de c i n c u e n t a cabellos, ste debe por fuerza p o s e e r u n n m e r o de cabellos igual al d e u n o de s u s c o n c i u d a -\na la lgica y al mtodo\nB u e n o s A i r e s , A m o r r o r t u , 1 9 9 0 . p p . 1 6 y 17.\nd a n o s " . Si n o s d e t e n e m o s u n m i n u t o e n e s t e r a z o n a m i e n t o a d v e r t i r e mos, sin lugar a d u d a s , q u e se trata de u n r a z o n a m i e n t o a b s o l u t a m e n t e g e n e r a l q u e n o d e p e n d e del n m e r o d e cabellos y h a b i t a n t e s elegidos s i n o d e la f o r m a e n la q u e s e a r t i c u l a n y d e r i v a n p r o p o s i c i o n e s . P r e c i s a m e n t e e s la "lgica" la d i s c i p l i n a e n c a r g a d a d e e s t u d i a r los principios q u e p e r m i t e n e s t a b l e c e r la distincin e n t r e los m e c a n i s m o s correctos y los incorrectos de derivacin de proposiciones. A h o r a bien, estos principios no p u e d e n d e p e n d e r de los contenidos o significados ocasionales de los signos lingsticos q u e utilizamos, p u e s e n s u b s q u e d a d e n e c e s i d a d , u n i v e r s a l i d a d y rigor a b s o l u t o , l a l g i c a d e j a d e l a d o l a s c o n t i n g e n c i a s d e l a s l e n g u a s h i s t r i c a s . P o r el c o n t r a r i o , d e b e r a t e n e r s e a la e s t r u c t u r a i n v a r i a n t e q u e a t r a v i e s a n u e s t r o s r a z o n a m i e n tos. E s t a e s t r u c t u r a se t o r n a manifiesta c u a n d o r e e m p l a z a m o s los contenidos materiales de n u e s t r a s sentencias por ciertos smbolos denomin a d o s " v a r i a b l e s " , d e m o d o s e m e j a n t e a c o m o e n el l g e b r a s e r e e m p l a z a n los n m e r o s p o r letras q u e m a n t i e n e n la regla d e la e c u a c i n , indep e n d i e n t e m e n t e d e los c a s o s c o n c r e t o s e n los q u e s e efectiviza. Si retom a m o s n u e s t r o e j e m p l o a n t e r i o r p o d e m o s a f i r m a r q u e s i e s el c a s o q u e "el n m e r o d e h a b i t a n t e s d e l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k e s m a y o r q u e el n m e r o d e cabellos q u e tiene e n la c a b e z a u n o c u a l q u i e r a d e s u s h a b i t a n t e s " ("p"), e n t o n c e s e s el c a s o q u e " h a y p o r l o m e n o s d o s p e r s o n a s e n l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k q u e t i e n e n el m i s m o n m e r o d e c a b e l l o s e n l a c a b e z a " ("q"). Y " p " e s v e r d a d e r a , e n t o n c e s " q " t a m b i n l o e s . E x p r e s a d o e n s m b o l o s t e n e m o s la s i g u i e n t e f o r m a d e r a z o n a m i e n t o : Si "p" e n t o n c e s "q", y " p " , e n t o n c e s " q " . '\nLa lgica se p r e s e n t a c o m o u n a ciencia formal. E s t o significa que, d e j a n d o d e l a d o el s i g n i f i c a d o o c o n t e n i d o d e n u e s t r a s a f i r m a c i o n e s , f o c a l i z a s u a t e n c i n e n el e s q u e m a o e s q u e l e t o q u e l a s o r d e n a y e s t r u c t u r a . Q u e d a claro, e n t o n c e s , q u e la v e r d a d de las p r o p o s i c i o n e s d e las q u e p a r t e n n u e s t r a s a r g u m e n t a c i o n e s n o e s a l g o r e l e v a n t e . Lo q u e s e s r e l e v a n t e e s la c o n e x i n n e c e s a r i a o relacin d e i m p l i c a c i n " e n t r e las\n8 . d e m , p. 17. 9 . A e s t o s p r i n c i p i o s o " r e g l a s " l e s c o n f e r i r n o s v a l i d e z u n i v e r s a l c o n el o b j e t i v o d e q u e g a r a n t i c e n el a c u e r d o m n i m o n e c e s a r i o p a r a q u e l o s h o m b r e s c o i n c i d a n e n l a e s t r u c t u r a formal de s u r a z o n a m i e n t o . 10. El e s q u e m a o b t e n i d o e n e s t e c a s o c o r r e s p o n d e a la f o r m a l g i c a d e u n t i p o d e a r g u m e n t o d e n o m i n a d o modus ponens. 11. I n f e r i m o s v l i d a m e n t e u n a p r o p o s i c i n d e o t r a s l o si h a y u n a r e l a c i n o b j e t i v a d e i m p l i c a c i n e n t r e la p r i m e r a y la s e g u n d a . A p a r t i r d e a q u e s p o s i b l e d i s t i n g u i r l a inferencia, q u e e s u n p r o c e s o o a c t i v i d a d q u e t i e n e u n d e s a r r o l l o e n el t i e m p o y q u e o c u r r e e n l a m e n t e d e u n s u j e t o , d e la implicacin, c o n s i d e r a d a c o m o u n a r e l a c i n o b j e t i v a e n t r e p r o p o s i c i o n e s .\nC i e n c i a s IciniiiiliN \_' c i e n c i a s l c t i c a s\nproposiciones, i n d e p e n d i e n t e m e n t e de su valor de verdad. En n u e s t r o e j e m p l o , y a u n s u p o n i e n d o q u e la p r o p o s i c i n "p" - q u e n o s i n f o r m a a c e r c a d e l a r e l a c i n e n t r e - el n m e r o d e h a b i t a n t e s d e l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k y el n u m e r de- c a b e l l o s d e s u s c a b e z a s - f u e r a d e 1 t e c h o f a l s a , la l g i c a d e s t a c a la r e l a c i n n e c e s a r i a e n t r e e s t a p r o p o s i c i n y o t r a s t a l e s c o m o "q" c o n l a s q u e m a n t i e n e u n a r e l a c i n l g i c a d e i m p l i c a c i n . La f o r m a d e e s t a r e l a c i n s e m a n i f i e s t a t a n p r o n t o c o m o a b s t r a e m o s el c o n t e n i d o e m p r i c o a partir del c i t a d o p r o c e s o de simbolizacin.\n3 . E L O B J E T O D E E S T U D I O D E LA L G I C A\nE s t c l a r o y a p o r q u la l g i c a e s u n a c i e n c i a f o r m a l . P e r o r e s t a todava establecer con m a y o r precisin cul es su objeto de estudio e s p e c f i c o . P r e s e n t a m o s l a l g i c a c o m o ei e s t u d i o d e l a s r e l a c i o n e s n e c e s a r i a s d e i m p l i c a c i n e n t r e p r o p o s i c i o n e s , q u e c o n d i c i o n a n la v a l i d e z de las inferencias o p r o c e s o s de derivacin, sobre las q u e se a r t i c u l a n n u e s t r o s r a z o n a m i e n t o s . A h o r a b i e n , e s fcil a d v e r t i r q u e , e n e s t a p r i m e r a aproximacin, se entrecruzan dos planos de objetos diferentes: c\_' p l a n o d e l l e n g u a j e y el d e l p e n s a m i e n t o . S e o c u p a , e n t o n c e s , l a lgica d e n u e s t r o s p r o c e s o s de p e n s a m i e n t o o de los signos de n u e s t r o lenguaje? A n t e t o d o d e b e m o s s e p a r a r c o n c l a r i d a d l a l g i c a t a n t o ele l a p s i c o loga c o m o d e l a s d i f e r e n t e s r a m a s d e la l i n g s t i c a . E n p r i m e r l u g a r , la diferencia q u e e s t a b l e c e la lgica e n t r e m e c a n i s m o s c o r r e c t o s e incor r e c t o s d e d e r i v a c i n d e p r o p o s i c i o n e s n o p o n e el a c e n t o e n l o s p r o c e s o s s u b j e t i v o s q u e se p r o d u c e n en la m e n t e de u n sujeto y q u e a c o m p a a n las inferencias sino en las relaciones necesarias de implicacin entre p r o p o s i c i o n e s q u e s e s u p o n e n e n l a b a s e d e l a s i n f e r e n c i a s . Si b i e n la lgica e s u n p r o d u c t o histrico q u e recopila y s i s t e m a t i z a los principios de n u e s t r a s prcticas concretas de deduccin y undamentacin, rest r i n g e s u a t e n c i n a los r e s u l t a d o s o b t e n i d o s , a los q u e se o t o r g a u n s t a t u s peculiar. S u peculiaridad consiste en que estos r e s u l t a d o s se i n d e p e n d i z a n , u b i c n d o s e e n u n e s p a c i o d e " i d e a l i d a d " q u e los p o n e al m a r g e n ele t o d a c o n t i n g e n c i a e m p r i c a . E l o b j e t o d e e s t u d i o d e l a l g i c a se u b i c a fuera del t i e m p o y del espacio, invistindose c o n las p r o p i e d a d e s d e perfeccin e i n m u t a b i l i d a d . P e n s e m o s e n la m a t e m t i c a - o t r a ciencia formal- cuyo objeto de estudio -los n m e r o s , las figuras geomt r i c a s - e s por c o m p l e t o i n d e p e n d i e n t e t a n t o de los p r o c e s o s a t r a v s de los c u a l e s los a p r e h e n d e m o s c o m o de los objetos fsicos a p a r t i r d e los\nc u a l e s l o s r e p r e s e n t a m o s . El h e c h o d e q u e "la s u m a d e l o s n g u l o s i n t e r i o r e s d e u n t r i n g u l o s e a i g u a l a d o s r e c t o s " , q u e i n t e r e s a al m a t e mtico, es por completo independiente de nuestros m e c a n i s m o s subjetivos de a p r e n d i z a j e y t a m b i n de n u e s t r a s m e d i c i o n e s de los n g u l o s de los diferentes objetos t r i a n g u l a r e s q u e p o d e m o s c o n s t r u i r o e n c o n trar a nuestro alrededor. P e r o si b i e n e s p o s i b l e d e s l i n d a r la lgica del e s t u d i o d e f e n m e n o s p s i c o l g i c o s o p r o c e s o s s u b j e t i v o s , e s t o n o r e s u l t a a s e n el c a s o del lenguaje. P o r q u e los p r i n c i p i o s "lgicos" q u e o r g a n i z a n y e s t r u c t u r a n n u e s t r o p e n s a m i e n t o son. sin lugar a d u d a s , de carcter lingst i c o . D e a h q u e el a n l i s i s l g i c o s e a tambin, e n c i e r t o m o d o , a n l i s i s lingstico. P e r o s i b i e n e s c i e r t o q u e l a l g i c a s e o c u p a d e l l e n g u a j e , lo h a c e d e u n m o d o e s p e c i a l y p r o p i o q u e la d i s t i n g u e n t i d a m e n t e d e o t r a s d i s c i p l i n a s q u e t i e n e n a l l e n g u a j e c o m o o b j e t o d e e s t u d i o . P o r lo t a n t o , y e n s e g u n d o lugar, la lgica n o d e b e c o n f u n d i r s e c o n n i n g u n a de las p a r t e s d e la l i n g s t i c a . P o r q u e la l i n g s t i c a , o e n g e n e r a l l a s d i s t i n t a s c i e n c i a s del lenguaje, s o n c i e n c i a s e m p r i c a s d e s c r i p t i v a s q u e e s t u d i a n d e m o d o s i s t e m t i c o la forma c o m o d i s t i n t o s p u e b l o s utilizan las p a l a b r a s . La lgica, p o r s u p a r t e , se o c u p a d e la e s t r u c t u r a b s i c a y u n i v e r s a l d e t o d o lenguaje, atendiendo con exclusividad a s u s aspectos formales, q u e se relacionan d i r e c t a m e n t e con los a s p e c t o s formales de n u e s t r o p e n s a miento. P r e c i s a m e n t e es en v i r t u d de s u c a r c t e r formal q u e la lgica p r e t e n d e s e r u n a c i e n c i a u n i v e r s a l , t a n r i g u r o s a c o m o la m a t e m t i c a , c a p a z d e r e a l i z a r o p e r a c i o n e s y c l c u l o s d e m o d o e x a c t o . E s t o r e q u i e r e la confecc i n d e u n lenguaje artificial, a d i f e r e n c i a d e l lenguaje natural u ordinario, s i e m p r e r e l a t i v o a u n a c o m u n i d a d h i s t r i c a , s e m b r a d o i n e v i t a b l e m e n t e de redundancias, vaguedades y ambigedades. E n cierta forma t o d a c i e n c i a r e c u r r e al e m p l e o d e u n l e n g u a j e artificial del q u e f o r m a n p a r t e los t r m i n o s t c n i c o s d e c a d a u n a . P e r o e n el c a s o d e la m a t e m t i c a y l a l g i c a , el l e n g u a j e a r t i f i c i a l r e q u e r i d o es formal o simblico. Un l e n g u a j e d e e s t a n d o l e i m p l i c a d o s c u e s t i o n e s . L a p r i m e r a e s el u s o d e smbolos abstractos, que se dividen en dos grandes categoras: smbolos constantes, q u e s o n a q u e l l o s q u e t i e n e n u n s e n t i d o fijo d e n t r o d e l l e n g u a j e e n c u e s t i n , c o m o p o r e j e m p l o " = " y "+" e n a r i t m t i c a p o r u n a p a r t e , y smbolos variables, p o r l a o t r a , c u y o s e n t i d o c a m b i a s e g n el c o n t e x t o e n el q u e s e u t i l i c e n , c o m o s u c e d e , p o r e j e m p l o c o n l a s l e t r a s " x " e "y" e n l a s e c u a c i o n e s m a t e m t i c a s . L a s e g u n d a e s l a e x i s t e n c i a d e reglas explcitas q u e e s t a b l e z c a n el u s o d e l o s t r m i n o s y l a f o r m a c i n y transformacin de frmulas y enunciados. E s necesario aclarar q u e de a l g n m o d o todos los lenguajes, en t a n t o\nCiencias lormales v ciencias lcticas\nse e s t r u c t u r a n como sistemas reglamentados de signos, p u e d e n cons i d e r a r s e s i s t e m a s s i m b l i c o s . P e r o la l g i c a s e p r e s e n t a a s m i s m a c o m o u n simbolismo perfecto q u e reduce, y h a s t a aniquila, las inevitab l e s d e s p r o l i j i d a d e s d e l i n t e r c a m b i o l i n g s t i c o c o t i d i a n o , e n el m a r e o d e l a s d i f e r e n t e s c o m u n i d a d e s h i s t r i c a s . A p e s a r d e e s t a p r e t e n s i n , la l g i c a n o p u e d e p r e s c i n d i r p o r c o m p l e t o d e la r e f e r e n c i a a l a s l e n g u a s n a t u r a l e s , r e f e r e n c i a q u e n o s e dirige a la p a r t i c u l a r i d a d d e s u s signif i c a d o s s i n o a la e s t r u c t u r a o a n d a m i a j e c o m n a t o d a s ellas.\n4. LAS E S T R U C T U R A S L G I C A S\n4 . 1 . Trminos\nAll e n los c o m i e n z o s griegos, A r i s t t e l e s c o n c i b e la lgica c o m o u n a l g i c a d e t r m i n o s . El t r m i n o e s la e s t r u c t u r a lgica m s e l e m e n t a l . F o r m a d o p o r u n o o m s signos, se utiliza p a r a n o m b r a r o d e s i g n a r algo. E s n e c e s a r i o d i f e r e n c i a r el t r m i n o d e l o s s i g n o s q u e l e s i r v e n c o m o m e d i o d e e x p r e s i n . E s t a distincin n o s p e r m i t e r e c o n o c e r q u e , e n prim e r lugar, distintas p a l a b r a s p u e d e n expresar u n m i s m o trmino. Por e j e m p l o : 'red', ' r o u g e ' , 'rojo'. E n s e g u n d o l u g a r , o c u r r e m u c h a s v e c e s q u e u n m i s m o signo o palabra expresa trminos diferentes. Pensemos, por e j e m p l o e n l a p a l a b r a ' v e l a ' q u e s i g n i f i c a t a n t o l a a c c i n d e c u i d a r el s u e o o el r e p o s o d e a l g u i e n , el c i l i n d r o d e c e r a q u e u t i l i z a m o s p a r a i l u m i n a r n o s y los lienzos q u e i m p u l s a n a a l g u n a s e m b a r c a c i o n e s . Por ltimo, ocurre t a m b i n q u e u n trmino se expresa a travs de varias p a l a b r a s . s t e n o s l o e s el c a s o d e l o s n o m b r e s c o m p u e s t o s , p o r e j e m p l o ' M e r c u r i o ' o ' J o s H e r n n d e z ' , s i n o t a m b i n el d e l a s l l a m a d a s d e s c r i p c i o n e s , p o r e j e m p l o , " E l p l a n e t a q u e e s t m s c e r c a d e l s o l " o "el a u t o r del M a r t n Fierro". Los t r m i n o s son. p a r a Aristteles, las u n i d a d e s m n i m a s e irreductibles del a n l i s i s lgico. D e s d e e s t a p e r s p e c t i v a , los t r m i n o s se dividen e n trminos lgicos o constantes lgicas q u e s l o t i e n e n s i g n i f i c a c i n e n el c o n t e x t o d e l a e s t r u c t u r a l g i c a q u e i n t e g r a n - ' t o d o s ' , ' a l g u n o s ' , ' n i n g n ' - y l o s trminos no-lgicos o variables lgicas q u e t i e n e n signifiea-\n12. A l g u n o s a u t o r e s u t i l i z a n l a p a l a b r a ' s m b o l o ' c o m o s i n n i m o d e s i g n o ' . S i n e m b a r g o , lo m s f r e c u e n t e e s u t i l i z a r la p a l a b r a s m b o l o ' p a r a r e f e r i r s e a u n a c l a s e e s p e c i a l d e s i g n o . C o n c r e t a m e n t e 'smbolo' a l u d e a a q u e l l o s signos c o n v e n c i o n a l e s de c a r c t e r social. U n e j e m p l o d e e s t o e s la p a l o m a c o m o s m b o l o d e la p a z .\ncin independiente dentro de u n lenguaje. A d e m s p u e d e n ser sustituid o s p o r otros de la m i s m a c a t e g o r a lgica o g r a m a t i c a l , sin q u e vare p o r ello la e s t r u c t u r a lgica d e la q u e f o r m a n p a r t e . I n t e g r a n e s t e g r u p o los n o m b r e s propios, los s u s t a n t i v o s c o m u n e s y los adjetivos. Por su parte, las proposiciones son e s t r u c t u r a s lgicas m s complejas, integradas por trminos, tienen u n sentido completo y pueden ser v e r d a d e r a s o falsas. E s i m p o r t a n t e n o confundir "proposicin" con "orac i n " . L a o r a c i n e s el v e h c u l o p a r a e x p r e s a r u n a p r o p o s i c i n , d e m o d o tal q u e diferentes oraciones p u e d e n e x p r e s a r u n a m i s m a proposicin, p o r e j e m p l o " T o d o s los h o m b r e s s o n m o r t a l e s " y "Si u n i n d i v i d u o c u a l q u i e r a e s h o m b r e , e n t o n c e s e s m o r t a l " . O t a m b i n "II p l e u t " y " L l u e v e " . E n rigor de verdad, no t o d a s las oraciones sirven p a r a e x p r e s a r propos i c i o n e s . S l o lo h a c e n l a s o r a c i o n e s d e c l a r a t i v a s , q u e c o r r e s p o n d e n a l u s o informativo del lenguaje. Slo de e s t a s oraciones es posible predicar v e r d a d y f a l s e d a d . U n a p r o p o s i c i n s e r v e r d a d e r a si la i n f o r m a c i n q u e t r a n s m i t e c o r r e s p o n d e o c o n c u e r d a c o n los h e c h o s del m u n d o q u e describe, y s e r falsa si n o existe tal c o n c o r d a n c i a o c o r r e s p o n d e n c i a . E s t e m o d o d e e n t e n d e r la v e r d a d c o m o correlacin o a d e c u a c i n e n t r e l a s p r o p o s i c i o n e s del lenguaje y los h e c h o s del m u n d o se d e n o m i n a "conc e p c i n s e m n t i c a d e la v e r d a d " . Q u e d a claro q u e , e n t a n t o u n t r m i n o n o afirma ni niega e s t a d o de c o s a s alguno, n o p u e d e ser ni v e r d a d e r o ni falso. Slo p o d e m o s h a b l a r d e "correccin" o "incorreccin" e n la aplicacin de u n trmino. L a lgica a r i s t o t l i c a r e d u c e t o d a s l a s p r o p o s i c i o n e s a la f o r m a p r e d i c a t i v a b s i c a : " S e s P". S i a p l i c a m o s el p r o c e s o d e a b s t r a c c i n a l a p r o p o s i c i n " T o d o s l o s h o m b r e s s o n m o r t a l e s " , r e e m p l a z a n d o l o s trminos no lgicos p o r s m b o l o s v a r i a b l e s - e n e s t e c a s o v a r i a b l e s d e t r m i n o s - , o b t e n e m o s la f o r m a lgica "Todo S e s P". Por s u p a r t e , la f o r m a l g i c a d e " N i n g n m o l u s c o e s v e r t e b r a d o " e s " N i n g n S e s P".\nD u r a n t e m u c h o s siglos s e crey q u e la lgica aristotlica era, s i n m s , la l g i c a . L a s c o n t r i b u c i o n e s d e f i l s o f o s p o s t e r i o r e s , e n t r e e l l o s l o s\n13. El p r o c e s o d e ahstraccinse. efectiviza a t r a v s del r e e m p l a z o d l o s t r m i n o s no-lgicos p o r v a r i a b l e s o s m b o l o s elegidos p a r a indicarlos, de m o d o ta] q u e se o b t i e n e u n e s q u e l e t o o e s t r u c t u r a d e u n a l t o g r a d o d e g e n e r a l i z a c i n , e n el q u e s e p r e s c i n d e d e t o d o c o n t e n i d o i n t u i t i v o o d e s c r i p t i v o . E s t a e s t r u c t u r a e s Informa lgica. L a a b s t r a c c i n , e n t a n t o n o s a c e r c a la f o r m a l g i c a , s u p o n e u n a g e n e r a l i z a c i n . P o r el c o n t r a r i o , el p r o c e s o d e i n t e r p r e t a c i n c o n s i s t e e n la s u s t i t u c i n d e l a s v a r i a b l e s p o r t r m i n o s d e s c r i p t i v o s d e la m i s m a categora semntica. Toda interpretacin consiste en u n a particularizacin. Una m i s m a f o r m a l g i c a , p o r e j e m p l o "Todo S e s P", e s p a s i b l e d e e j e m p l o s d e s u s t i t u c i n d i f e r e n t e s e i n n u m e r a b l e s . A l g u n o s ejemplos de i n t e r p r e t a c i n s o n "Todos los h o m b r e s s o n m o r t a les". " T o d o s l o s p e r r o s s o n m a m f e r o s " , " T o d o s l o s c u e r p o s s o n e x t e n s o s " .\nCiencias formales v ciencias lcticas\ne s t o i c o s y los p e n s a d o r e s medievales, n o i n t r o d u j e r o n n i n g u n a modific a c i n e s e n c i a l e n el s i s t e m a a r i s t o t l i c o , t a l v e z d e b i d o a l g r a n p r e s t i g i o d e l q u e g o z a b a A r i s t t e l e s , c o n s i d e r a d o u n a " a u t o r i d a d " e n el t e r r e n o d e la e s p e c u l a c i n t e r i c a . E s t e h e c h o c o n t r i b u y a b o s q u e j a r u n a i m a g e n especial d e la lgica, c o m o u n a ciencia a c a b a d a y c o m p l e t a , p o r o c u p a r se de objetos i n m u t a b l e s y perfectos: los principios lgicos e s t r u c t u r a n tes del p e n s a m i e n t o y del m u n d o . E s t o e s as a p u n t o tal que, a fines del s i g l o XVIII, e l f i l s o f o a l e m n I m m a n u e l K a n t a f i r m a , e n el p r l o g o d e s u Crtica de la razn pura, q u e d e s d e Aristteles la lgica n o h a d a d o u n p a s o atrs, pero t a m p o c o n i n g u n o h a c i a adelante. Esto indica q u e se halla, d e s d e s u nacimiento, "conclusa y perfecta"." A p e s a r d e e s t a visin k a n t i a n a d e la i n m o v i l i d a d de la lgica, p o c o t i e m p o d e s p u s , a m e d i a d o s del siglo xix, se inicia u n a t r a n s f o r m a c i n r e v o l u c i o n a r i a , q u e la modifica s u s t a n c i a l m e n t e . P o r q u e a p e s a r del p r e s t i g i o y d e la i n n e g a b l e i m p o r t a n c i a d e la lgica ari s t o t l i ca, n o p u e d e n d e s c o n o c e r s e s u s lmites. E s t o s lmites t i e n e n q u e ver, e n p r i m e r lugar, c o n s u simbolizacin incompleta, q u e c o n s e r v a t r m i n o s del leng u a j e n a t u r a l ( t o d o s , a l g u n o s , n i n g n ) . E n s e g u n d o l u g a r , el a n l i s i s l g i c o d e A r i s t t e l e s m a n t i e n e u n a e s t r e c h a d e p e n d e n c i a c o n el a n l i s i s gramatical de las l e n g u a s naturales. A d e m s , al reducir todas las prop o s i c i o n e s a la f o r m a a t r i b u t i v a - n i c a forma a c e p t a d a - c a r a c t e r i z a d a p o r la a s i g n a c i n d e u n p r e d i c a d o a u n sujeto a t r a v s del v e r b o "ser" ( " S c r a t e s e s m o r t a l " ) , i m p i d e el a n l i s i s d e p r o p o s i c i o n e s m s c o m p l e j a s . E n t r e e s t a s l t i m a s s e e n c u e n t r a n l a s r e l a c i n a l e s t a l e s c o m o "A e s m s g r a n d e q u e B" o t a m b i n " B e r n a r d o a m a a Elosa", d e u s o f r e c u e n t e e n m a t e m t i c a s y e n el l e n g u a j e c o m n . E s t a s y o t r a s r a z o n e s i m p u l s a n u n a r e f o r m a q u e e s i n i c i a d a p o r el i n g l s G e o r g e B o o l e y el a l e m n G o t t l o b F r e g e , y q u e s e o r i e n t a a u n a m a t e m a t i z a c i n de la lgica, c o n s i s t e n t e e n la s u b o r d i n a c i n d e la lgica al m t o d o d e la m a t e m t i c a . E s t o s u p o n e u n a r i g u r o s a a x i o m a t i z a c i n y t a m b i n u n a c o m p l e t a f o r m a l i z a c i n , lo q u e p e r m i t e s u a r t i c u l a c i n como u n sistema de clculo. U n m o m e n t o d e c i s i v o e n el d e s a r r o l l o d e e s t a n u e v a l g i c a , d e n o m i -\n14. El p a r g r a f o c o m p l e t o d i c e a s : " Q u e l a l g i c a h a l l e v a d o e s a m a r c h a s e g u r a [la m a r c h a s e g u r a d e u n a c i e n c i a ] d e s d e l o s t i e m p o s m s r e m o t o s , p u e d e c o l e g i r s e p o r el h e c h o d e q u e . desde Aristteles, no h a tenido q u e dar u n paso atrs, a no ser q u e se c u e n t e n como c o r r e c c i o n e s la s u p r e s i n d e a l g u n a s s u t i l e z a s i n t i l e s o l a d e t e r m i n a c i n m s c l a r a d e lo e x p u e s t o , c o s a e m p e r o q u e p e r t e n e c e m s a la e l e g a n c i a q u e a l a c e r t e z a d e u n a c i e n c i a . N o t a b l e e s t a m b i n e n e l l a el q u e t a m p o c o h a s t a h o y h a p o d i d o d a r u n p a s o a d e l a n t e . As p u e s , s e g n t o d a a p a r i e n c i a , h l l a s e c o n c l u s a y p e r f e c t a " . I. K a n t , Crticade la razn pura, M x i c o , L o s a d a , 1 9 7 0 , p . 11.\nn a d a " l g i c a s i m b l i c a " o " l g i c a m a t e m t i c a " , lo c o n s t i t u y e l a p u b l i c a c i n d e l o s Principia Mahernatica ( 1 9 1 3 ) d e H e r t r a n d R u s s e l l y Al f r e d W h i t e h e a d . E s o s a u t o r e s i n t e n t a n p r o b a r q u e la m a t e m t i c a , en e s p e cial la a r i t m t i c a , e s u n a r a m a o e x t e n s i n d e la lgica, d e m o d o tal q u e todos los c o n c e p t o s m a t e m t i c o s d e b e n p o d e r derivarse de u n n m e r o limitado de a x i o m a s lgicos. P a r a lograrlo, d e b e n d e s a r r o l l a r n u e v a s p a r t e s d e l a l g i c a (la l g i c a d e l a s p r o p o s i c i o n e s , d e l a c u a n t i f i c a c i n , de las relaciones y de las clases). Slo n o s o c u p a r e m o s e n este capitulo de p r e s e n t a r a l g u n o s element o s d e la lgica d e l a s p r o p o s i c i o n e s o lgica p r e p o s i c i o n a l . E n ella las p r o p o s i c i o n e s s o n c o n s i d e r a d a s c o m o los e l e m e n t o s indivisibles, inst a n c i a s l t i m a s del anlisis. L a s p r o p o s i c i o n e s m s s i m p l e s q u e p o d e m o s c o n s t r u i r s o n l a s proposiciones atmicas que describen un hecho simple. Se las simboliza c o n l a s l e t r a s " p " , "q", " s " . E j e m p l o s d e p r o p o s i c i o n e s a t m i c a s s o n : "Llueve", " C a r l o s e s t u d i a " , " W i t t g e n s t e i n n a c i e n Austria". S o n s i m p l e s p o r q u e s u s p a r t e s n o s o n , a s u vez, p r o p o s i c i o n e s . L a s p r o p o s i c i o n e s a t m i c a s s o n v e r d a d e r a s o f a l s a s s i el h e c h o q u e p r e s e n t a n s e d a e n l a r e a l i d a d . P o r lo t a n t o , l a c u e s t i n d e d e c i d i r a c e r c a d e la v e r d a d y l a falsedad d e u n e n u n c i a d o a t m i c o n o e s u n p r o b l e m a d e a n l i s i s lgico s i n o d e i n f o r m a c i n e m p r i c a . " C a r l o s e s t u d i a " e s v e r d a d e r a si, efectivam e n t e , l a p e r s o n a a q u i e n h a c e r e f e r e n c i a el n o m b r e " C a r l o s " e s t u d i a habitualmente.\n1 5 l B\nSin e m b a r g o , la m a y o r p a r t e de las p r o p o s i c i o n e s d e n u e s t r o lenguaje no son proposiciones a t m i c a s sino moleculares, es decir, combinacion e s d e p r o p o s i c i o n e s a t r a v s d e conectivas lgicas, t a l e s c o m o la c o n j u n c i n , l a n e g a c i n , l a d i s y u n c i n y el c o n d i c i o n a l , e n t r e o t r a s . " L l u e v e y n o l l u e v e " " C a r l o s e s t u d i a o n o e s t u d i a " , "Si C a r l o s e s t u d i a e n t o n c e s a p r u e b a el e x a m e n " , " W i t t g e n s t e i n n a c i e n A u s t r i a y R u s s e l l n a c i e n G a l e s " , "Si llueve, ir al c i n e o m e q u e d a r e n c a s a " s o n p r o p o s i c i o n e s moleculares. Estos ejemplos n o s permiten advertir q u e las proposicion e s m o l e c u l a r e s s o n a q u e l l a s c u y a s p a r t e s s s o n p r o p o s i c i o n e s , q u e s e relacionan a travs de nexos o conectivas, tales como las que se detallan a continuacin:\n15. La lgica clsica s e a p o y a e n el p r i n c i p i o a r i s t o t l i c o , s e g n el c u a l u n e n u n c i a d o e s o b i e n v e r d a d e r o o b i e n falso, p e r o n o a m b a s c o s a s a la vez. E s t e p r i n c i p i o r e c i b e el n o m b r e d e principio de bivalencia. E n n u e s t r o siglo s e h a p l a n t e a d o s i s t e m t i c a m e n t e el p r o b l e m a d e s u n o a c e p t a c i n . E s t o h a d a d o l u g a r al s u r g i m i e n t o d e l a s lgicas no clsicas. 16. C u a n d o u n e n u n c i a d o - a t m i c o o m o l e c u l a r - e s v e r d a d e r o , s e d i c e q u e t i e n e u n v a l o r d e v e r d a d p o s i t i v o y, c u a n d o e s falso, q u e t i e n e u n v a l o r d e v e r d a d n e g a t i v o . A la v e r d a d y la f a l s e d a d d e e n u n c i a d o s e l e s d a . e n t o n c e s , el n o m b r e g e n e r a l d e v a l o r d e v e r d a d .\nconjuncin disyuncin inclusiva disyuncin exclusiva negacin condicional bicondicional negacin alternativa negacin conjunta\n. v w D = / i\ny o. o lo u n o o lo o t r o (o a m b o s ) . o. o lo u n o o lo o t r o (pero n o a m b o s ) . n o , n o e s el c a s o q u e . si ... e n t o n c e s . si y s l o si. es incompatible con. n i ... n i . n i lo u n o n i lo o t r o .\nS o b r e e s t a b a s e es posible r e p r e s e n t a r la forma lgica de las propos i c i o n e s m o l e c u l a r e s m e n c i o n a d a s a n t e s . P a r a ello s e r e e m p l a z a n l a s p r o p o s i c i o n e s a t m i c a s p o r v a r i a b l e s p r o p o s i c i o n a l e s y los n e x o s p o r el smbolo correspondiente: " L l u e v e y n o llueve" "Carlos estudia o no estudia" "Si C a r l o s e s t u d i a e n t o n c e s a p r u e b a el e x a m e n " "Wittgenstein naci en Austria y Russell naci en Gales" "Si l i u e v e , ir al c i n e o me quedar en casa" "p z> q" "p . -p" "p v -p"\n"p . q"\n"p z> (q w r)"\nE s fcil o b s e r v a r q u e , a d i f e r e n c i a d e lo q u e o c u r r a e n l a l g i c a aristotlica, en este caso asistimos a u n a formalizacin completa, q u e a l c a n z a t a m b i n a los t r m i n o s lgicos, e n este c a s o las c o n e c t i v a s o n e x o s s e a l a d o s . E s t o v a a permitir q u e la lgica proposicional se est r u c t u r e c o m o u n s i s t e m a de clculo q u e p e r m i t a decidir, a travs de p r o c e d i m i e n t o s m e c n i c o s , el v a l o r d e v e r d a d d e l a s d i f e r e n t e s f r m u l a s del sistema. Y a d i j i m o s q u e , p a r a l a l g i c a c l s i c a , el v a l o r d e v e r d a d d e l a p r o p o sicin a t m i c a se r e d u c e a la b i p o l a r i d a d v e r d a d e r o - f a l s o . El m o d o d e\nd e c i d i r e n t r e e s t a s p o s i b i l i d a d e s e x c e d e el m b i t o e s t r i c t a m e n t e l g i c o . E s n e c e s a r i o r e m i t i r s e a la v e r i f i c a c i n e m p r i c a . P e r o e s t o n o e s a s e n el c a s o d e l a s p r o p o s i c i o n e s m o l e c u l a r e s , p o r q u e s u v a l o r d e v e r d a d d e p e n d e e x c l u s i v a m e n t e del valor de v e r d a d de las p r o p o s i c i o n e s q u e la integran y que son afectadas por u n a determinada conectiva. Ludwig W i t t g e n s t e i n , d i s c p u l o d e B e r t r a n d R u s s e l l , e n s u l i b r o Tractatus logicopfiosophicus a f i r m a q u e la p r o p o s i c i n m o l e c u l a r e s u n a f u n c i n d e v e r d a d d e s u s c o m p o n e n t e s a t m i c a s , e n t a n t o la proposicin a t m i c a e s u n a f u n c i n d e v e r d a d d e s m i s m a . C o n s i d e r e m o s la s i g u i e n t e proposicin: "Wittgenstein naci en Austria y Russell naci en Gales" de l a f o r m a " p . q"; d e a c u e r d o c o n l o a f i r m a d o p o r W i t t g e n s t e i n , s u v a l o r de v e r d a d d e p e n d e exclusivamente del valor de verdad de s u s c o m p o n e n t e s . P u e d e o c u r r i r q u e "p" s e a v e r d a d e r a y n o lo s e a "q" o a l a i n v e r s a , o tal vez q u e a m b a s s e a n falsas. E n t o d o s e s t o s c a s o s la p r o p o s i c i n m o l e c u l a r "p . q" s e r f a l s a , p o r q u e lo q u e ella a f i r m a e s q u e s e d a t a n t o " p " c o m o "q". L a l e y q u e r i g e l a c o n j u n c i n n o s d i c e q u e s l o s i a m b o s c o m p o n e n t e s a t m i c o s s o n v e r d a d e r o s , e s v e r d a d e r a la p r o p o s i c i n m o l e c u l a r c o r r e s p o n d i e n t e . N o o c u r r e lo m i s m o c o n l a f o r m a p r e p o s i c i o n a l "p v q " , q u e a f i r m a la e x i s t e n c i a del h e c h o r e p r e s e n t a d o p o r "p" o la d e l h e c h o r e p r e s e n t a d o p o r "q", o l a d e a m b o s . P o r l o t a n t o , l a p r o p o s i c i n "p v q" e s v e r d a d e r a e n t o d a s e s t a s p o s i b l e s c o m b i n a c i o n e s , c o n e x c e p c i n d e a q u e l l a e n la q u e a m b a s p r o p o s i c i o n e s a t m i c a s s o n falsas.\nEs necesario, pues, conocer las leyes que rigen c a d a conectiva p a r a e n t e n d e r c m o e s p o s i b l e d e t e r m i n a r el v a l o r d e v e r d a d d e l a p r o p o s i c i n molecular: Conjuncin: La proposicin m o l e c u l a r conjuntiva es v e r d a d e r a slo c u a n d o a m b a s proposiciones a t m i c a s son v e r d a d e r a s . E n los d e m s c a s o s e s falsa. Disyuncin inclusiva: Una proposicin molecular disyuntiva incluy e n t e es falsa s o l a m e n t e c u a n d o a m b a s proposiciones a t m i c a s s o n falsas. E n los d e m s c a s o s es v e r d a d e r a . Disyuncin exclusiva: Una proposicin molecular disyuntiva excluy e n t e e s v e r d a d e r a s l o e n el c a s o d e q u e u n o d e l o s c o m p o n e n t e s a t m i c o s s e a v e r d a d e r o y el o t r o f a l s o . C u a n d o s u s v a l o r e s s o n i g u a les, la d i s y u n c i n e x c l u s i v a e s falsa. Condicional: Una proposicin molecular condicional es falsa slo\n17. L. W i t t g e n s t e i n . Tractatus\nMadrid, Alianza, 1 9 7 9 . p r o p o s i c i n 5.\n18. Si i n t e r p r e t a m o s e s t a f o r m a o b t e n e m o s , e n t r e o t r o s e j e m p l o s d e s u s t i t u c i n , la p r o p o s i c i n " L l u e v e o h a c e fro".\nC i e n c i a s l o n n a l e s \_' c i e n c i a s l c t i c a s\nc u a n d o el a n t e c e d e n t e e s v e r d a d e r o y el c o n s e c u e n t e e s f a l s o . E n l o s d e m s casos es verdadera. Incondicional: Una proposicin molecular Incondicional es verdadera s l o c u a n d o a m b o s c o m p o n e n t e s a t m i c o s t i e n e n el m i s m o v a l o r d e v e r d a d . S i s u s v a l o r e s s o n d i s t i n t o s e n t r e s e n t o n c e s e s f a l s a . Negacin simple: L a n e g a c i n c a m b i a el v a l o r d e v e r d a d d e u n a p r o p o s i c i n a t m i c a o m o l e c u l a r . S i e s v e r d a d e r a la c o n v i e r t e e n f a l s a , v si e s f a l s a e n v e r d a d e r a . Negacin alternativa: La n e g a c i n a l t e r n a t i v a e n t r e d o s p r o p o s i c i o n e s es falsa c u a n d o a m b o s c o m p o n e n t e s son verdaderos. E n t o d o s los d e m s c a s o s es v e r d a d e r a . Negacin conjunta: La n e g a c i n c o n j u n t a e n t r e d o s p r o p o s i c i o n e s e s v e r d a d e r a slo c u a n d o a m b o s c o m p o n e n t e s son falsos. E n t o d o s los o t r o s c a s o s e s falsa.' '\nS o b r e e s t a b a s e . Wittgenstein inventa u n m t o d o m e c n i c o de decisin que permite establecer las condiciones de verdad de u n a proposicin m o l e c u l a r c u b r i e n d o t o d o s los c a s o s posibles de c o m b i n a c i n de los v a l o r e s d e v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s q u e la c o m p o n e n . E s t e m t o d o e s c o n o c i d o c o n el n o m b r e d e " t a b l a s d e v e r d a d " . R e t o m a n d o el e j e m p l o a n t e r i o r "Wittgenstein naci en A u s t r i a y Russell naci en Gales": prim e r o , se a b s t r a e la f o r m a lgica d e la p r o p o s i c i n , e n f u n c i n d e los s m b o l o s a n t e r i o r m e n t e p r e s e n t a d o s . S e g u n d o , se a s i g n a n valores a los c o m p o n e n t e s a t m i c o s , d e m o d o tal q u e t o d a s las p o s i b l e s c o m b i n a c i o n e s e n t r e ellos r e s u l t e n r e p r e s e n t a d a s . Por l t i m o se r e s u e l v e la t a b l a ele a c u e r d o c o n l a l e y d e l a c o n e c t i v a e n c u e s t i n .\nE J E M P L O 1: " W i t t g e n s t e i n n a c i e n A u s t r i a y R u s s e l l n a c i e n G a l e s " .\np V F V F V F F F q V V F F moderna y\n19. V a s e M a r a A n g l i c a v J u l i o C. C o l a o i l l i d e M u r o . E l e m e n t o s de Inica filosofa. B u e n o s Aires. E s t r a d a . 1977. pp. 122-123.\n2 0 . W i l l a r d v a n O r i n a n Q u i n e c o m p l e t a el m t o d o i d e a d o p o r W i t t g e n s t e i n c o n u n s i s t e m a d e a s i g n a c i n d e v a l o r e s , e o n s i s l e n i e e n a s i g n a r a la p r i m e r a v a r i a b l e p r e p o s i c i o n a l (p) l o s v a l o r e s v e r d a d e r o (v) y falso (F). E n el r a s o d e la s e g u n d a v a r i a b l e p r e p o s i c i o n a l (q), e s t o s v a l o r e s s e d u p l i c a n , e n t a n t o l o s d e la p r i m e r a (p) s e r e p i t e n tal c o m o s e h a b a n d a d o e n u n p r i n c i p i o , h a s t a a l c a n z a r a l o s d e r. S e p r o s i g u e d e e s t e m o d o e n el c a s o d e e x i s t i r o t r a s variables, es decir, de a c u e r d o con u n a proyeccin geomtrica.\nLa-> c i e n c i a s l a m a l e s e n la e r a pnsii i n d c n la\n2 : "Si C a r l o s e s t u d i a e n t o n c e s a p r o b a r el\nEl m t o d o d e l a s t a b l a s d e v e r d a d n o s i n d i c a e n q u c a s o s u n a funcin veritativa e s v e r d a d e r a y e n q u c a s o s e s falsa, d e a c u e r d o c o n lo q u e d e t e r m i n a l a l e y d e c a d a c o n e c t i v a y a g o t a n d o s i e m p r e l a s c o m binaciones posibles de valores de verdad de s u s componentes. Pero no e s p o s i b l e ir m s lejos. El c l c u l o l g i c o n o n o s p e r m i t e d e c i d i r a c e r c a d e l v a l o r d e v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s a t m i c a s . Lo q u e s e i m p o n e e s u n cotejo d e c a d a u n a d e ellas c o n la r e a l i d a d . Es posible encontrar, sin embargo, dos casos extremos de funciones v e r i t a t i v a s q u e s o n s i e m p r e v e r d a d e r a s o s i e m p r e f a l s a s . E s e s t o lo q u e o c u r r e c o n "p v -p", p o r u n a p a r t e , y "p . -p", p o r la o t r a : "Llueve o no llueve"\np V F V V V "P F V\n"Llueve y n o llueve"\np V F F F -p F V\nLa p r i m e r a d e e s t a s p r o p o s i c i o n e s , "p v -p", e s v e r d a d e r a p a r a t o d a s las posibles combinaciones de verdad de s u s componentes elementales, y r e c i b e el n o m b r e d e tautologa. La s e g u n d a , q u e se evidencia falsa p a r a t o d o s e s o s p o s i b l e s v a l o r e s , r e c i b e el n o m b r e d e contradiccin. Aun c u a n d o el v a l o r d e v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s a t m i c a s q u e i n t e g r a n l a s f u n c i o n e s v e r i t a t i v a s d e b a d e c i d i r s e e n l t i m a i n s t a n c i a p o r va e m p r i c a , el v a l o r d e v e r d a d , t a n t o d e l a s t a u t o l o g a s c o m o d e l a s c o n t r a d i c c i o n e s , e s i n d e p e n d i e n t e d e la e x p e r i e n c i a . P o r q u e la v e r d a d o f a l s e d a d de estas proposiciones es lgicamente necesaria.\nCiencias formales v ciencias tcticas\n" L l u e v e y n o llueve", p r o p o s i c i n d e la f o r m a "p . -p". e s falsa p a r a c u a l q u i e r r e g i s t r o m e t e o r o l g i c o p o s i b l e . Lo q u e e n r e a l i d a d o c u r r e e s q u e n o dice n a d a a c e r c a del t i e m p o . T a m p o c o "Llueve o n o llueve", p r o p o s i c i n d e la f o r m a "p v -p" ( p r o p o s i c i n i n d u d a b l e m e n t e v e r d a d e ra), n o s p r o p o r c i o n a i n f o r m a c i n a c e r c a del t i e m p o . E n t a n t o s u v e r d a d o f a l s e d a d p u e d e d e t e r m i n a r s e con a b s o l u t a precisin a t r a v s del a n lisis d e los s m b o l o s q u e las i n t e g r a n , s o n v e r d a d e r a s o falsas i n d e p e n d i e n t e m e n t e d e la experiencia. C u a n d o u n a proposicin tiene e s t a s c a r a c t e r s t i c a s s e l a d e n o m i n a analtica. P o r el c o n t r a r i o , l a s p r o p o s i c i o n e s que, p o r informarnos acerca de h e c h o s del m u n d o requieren p a r a la d e t e r m i n a c i n d e su valor de v e r d a d u n a c o n f r o n t a c i n emprica, se denominan proposiciones sintticas.\nU n r a z o n a m i e n t o es u n a e s t r u c t u r a lgica compleja, f o r m a d a p o r p r o p o s i c i o n e s , e n la c u a l de u n a o m s p r o p o s i c i o n e s l l a m a d a s premisas se obtiene otra llamada conclusin. U n e j e m p l o d e r a z o n a m i e n t o e s el s i g u i e n t e : T o d o s los h o m b r e s s o n m o r t a l e s Scrates es h o m b r e Scrates es mortal (La l n e a i n d i c a la d i f e r e n c i a d e n i v e l e n t r e l a s p r e m i s a s y la c o n c l u s i n , e s t a l n e a d e b e l e e r s e c o m o "luego", " e n t o n c e s " , " p o r lo t a n t o " , " e n consecuencia".) Las proposiciones que integran u n razonamiento pueden ser verdad e r a s o falsas e n funcin de la c o n c e p c i n s e m n t i c a d e la v e r d a d y a p l a n t e a d a . S i n e m b a r g o , e s t o s p r e d i c a d o s n o p u e d e n a p l i c a r s e al r a z o n a m i e n t o . El r a z o n a m i e n t o n o d e s c r i b e h e c h o a l g u n o sino q u e e s t a b l e c e u n a relacin especial e n t r e la - o l a s - p r e m i s a s y la c o n c l u s i n . Se t r a t a d e la relacin d e derivacin o inferencia de la c o n c l u s i n a p a r t i r d e l a s p r e m i s a s , c u a l q u i e r a s e a s u v a l o r d e v e r d a d . S i el p a s a j e d e l a s p r e m i s a s a la c o n c l u s i n e s t , por as decirlo, "justificado", e n t o n c e s d i r e m o s q u e e l r a z o n a m i e n t o e s vlido. E n c a s o contrario, s e r invlido. El r a z o n a m i e n t o es, sin l u g a r a d u d a s , la e s t r u c t u r a lgica f u n d a m e n t a l , e n t a n t o se utiliza en las a r g u m e n t a c i o n e s , cientficas o cotidianas, p a r a obtener conclusiones a partir de datos expresados a travs de proposiciones ya dadas.\nL a f o r m a d e u n r a z o n a m i e n t o v a r i a s e g n el t i p o d e a n l i s i s e l e g i d o . D e s d e l a p e r s p e c t i v a d e l a l g i c a d e t r m i n o s a r i s t o t l i c a , el p r o c e s o d e a b s t r a c c i n a p l i c a d o a l r a z o n a m i e n t o p r e s e n t a d o e n el p a r g r a f o a n t e rior n o s e n f r e n t a c o n la s i g u i e n t e f o r m a d e r a z o n a m i e n t o : Todo S es P X es S X es P\nP o r o t r a p a r t e , s i n o s u b i c a m o s e n el m a r c o d e l a l g i c a p r e p o s i c i o n a l , el r a z o n a m i e n t o s e e n u n c i a a s : Si t o d o s l o s h o m b r e s s o n m o r t a l e s , e n t o n c e s S c r a t e s e s m o r t a l T o d o s los h o m b r e s s o n m o r t a l e s Scrates es mortal Aplicando las variables proposicionales q u e c o n o c e m o s y los s m b o los c o r r e s p o n d i e n t e s a las conectivas, o b t e n e m o s la s i g u i e n t e f o r m a d e razonamiento: p P q L o s r a z o n a m i e n t o s s e d i v i d e n e n d o s c l a s e s f u n d a m e n t a l e s : l o s deductivosy l o s no-deductivos. A continuacin caracterizaremos cada uno d e ellos. E n l o s razonamientos deductivos la relacin q u e s e e s t a b l e c e e n t r e l a s p r e m i s a s y l a c o n c l u s i n e s u n a r e l a c i n d e implicacin lgica. L a c o n c l u s i n s e deduce l g i c a m e n t e d e las p r e m i s a s . E s t o significa q u e d e p r e m i s a s v e r d a d e r a s n o se p u e d e inferir u n a c o n c l u s i n falsa. Si n o s p l a n t e a m o s l a s p o s i b l e s c o m b i n a c i o n e s e n t r e el v a l o r d e v e r d a d d e l a s p r e m i s a s y el v a l o r d e v e r d a d d e l a c o n c l u s i n , o b t e n e m o s c u a t r o c a s o s : Premisas Premisas Premisas Premisas verdaderas falsas falsas verdaderas Conclusin verdadera C o n c l u s i n falsa Conclusin verdadera Conclusin falsa\n2 1 . "x" e s . e n e s t e c a s o , u n a v a r i a b l e d e i n d i v i d u o .\nCiencias lormales v ciencias cUcas\nEl r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o \_'lido e x c l u y e la l t i m a p o s i b i l i d a d . Si l a s p r e m i s a s s o n v e r d a d e r a s , l a c o n c l u s i n n o p u e d e s e r f a l s a . L a v e r d a d dl a s p r e m i s a s e s g a r a n t a n e c e s a r i a d e la v e r d a d d e la c o n c l u s i n , e n t r e o t r a s c o s a s p o r q u e la c o n c l u s i n n o a g r e g a i n f o r m a c i n s i n o q u e explcita algo q u e ya est dicho, de algn modo, en las premisas. Por ejemplo: J u a n se t r a s l a d a L o n d r e s o J u a n c a m b i o de trabajo No e s el c a s o q u e J u a n c a m b i d e t r a b a j o P o r lo t a n t o J u a n s e t r a s l a d a L o n d r e s La validez d e los r a z o n a m i e n t o s d e d u c t i v o s e s u n a validez formal. E s t o significa eme n o d e p e n d e del c o n t e n i d o sino q u e es la forma d e o r g a n i z a c i n o e s t r u c t u r a del r a z o n a m i e n t o aquello q u e d e t e r m i n a s u v a l i d e z . P o r lo t a n t o , si e s t a b l e c e m o s la v a l i d e z d e u n a f o r m a d e r a z o n a m i e n t o , e s t a b l e c e m o s al m i s m o t i e m p o la v a l i d e z d e t o d o s l o s e j e m p l o s d e s u s t i t u c i n q u e p u e d e n o b t e n e r s e a t r a v s d e la i n t e r p r e t a c i n d e e s a forma de razonamiento. A c o n t i n u a c i n p r e s e n t a r e m o s a l g u n a s d e l a s m s i m p o r t a n t e s form a s vlidas de razonamientos deductivos:\nModus Ponens Modus Tollens Silogismo hipottico\np => q p\nH a y r a z o n a m i e n t o s c l a r a m e n t e invlidos. S o n a q u e l l o s e n los q u e la c o n c l u s i n n o se deriva de las p r e m i s a s ni se justifica e n m o d o a l g u n o e n e l l a s . O t r o s , p o r el c o n t r a r i o , a p e s a r d e s u i n v a l i d e z , r e s u l t a n a l t a m e n t e p e r s u a s i v o s . S o n s t o s l a s falacias, q u e p u e d e n definirse c o m o formas de razonamiento que parecen vlidas, en general por s u semejanza con alguna de las formas elementales vlidas presentadas, pero q u e se m u e s t r a n invlidas c u a n d o se las analiza cuidadosamente. Un e j e m p l o d e r a z o n a m i e n t o i n v l i d o e s el s i g u i e n t e :\nFalacia de afirmacin del consecuente\nLos r a z o n a m i e n t o s d e d u c t i v o s se caracterizan, entre o t r a s cosas, p o r q u e la c o n c l u s i n se p r e s e n t a , c u a n d o s o n vlidos, c o m o a b s o l u t a -\nm e n t e necesaria. E s t a n e c e s i d a d s e a p o y a e n el a s p e c t o f o r m a l d e s u validez. Pero en n u e s t r a s a r g u m e n t a c i o n e s r e c u r r i m o s h a b l t u a l m c n t e a otro tipo d e r a z o n a m i e n t o que, a diferencia de los anteriores, p r e s e n t a n a s u c o n c l u s i n b a j o el s i g n o d e l a probabilidad. Esto ocurre porque l a f o r m a d e j a d e s e r d e c i s i v a , y el c o n t e n i d o o i n f o r m a c i n c o n c r e t a q u e n o s t r a n s m i t e n p a s a a o c u p a r el p r i m e r p l a n o . S e t r a t a d e l o s razonamientos no deductivos, e n t r e l o s q u e s e d i s t i n g u e n : 1) razonamientos inductivos, y 2) los razonamientos por analoga. 1) L o s r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s s e c a r a c t e r i z a n p o r q u e , a p a r t i r d e u n a c a n t i d a d variable de p r e m i s a s q u e d a n c u e n t a de h e c h o s singulares d a d o s a los q u e se a c c e d e por observacin, se p r o p o n e u n a c o n c l u s i n universal. Se trata de u n a generalizacin q u e alcanza a todos los c a s o s s e m e j a n t e s a los del d o m i n i o c o n s i d e r a d o p o r l a s p r e m i s a s . Por ejemplo: Razonamiento inductivo\nEl b r o n c e e s t r a n s m i s o r d e l a e l e c t r i c i d a d El c o b r e e s t r a n s m i s o r d e la e l e c t r i c i d a d El h i e r r o e s t r a n s m i s o r d e la e l e c t r i c i d a d T o d o s l o s m e t a l e s s o n t r a n s m i s o r e s d e la e l e c t r i c i d a d F o r m a de razonamiento inductivo\nX I t i e n e la p r o p i e d a d P X 2 t i e n e la p r o p i e d a d P X 3 t i e n e la p r o p i e d a d P\nT o d o s l o s X t i e n e n la p r o p i e d a d P E s fcil a d v e r t i r q u e e n l o s r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s l a c o n c l u s i n a g r e g a i n f o r m a c i n y, p o r lo t a n t o , d i c e m s d e lo q u e e s t a b a d i c h o e n l a s p r e m i s a s . Por e s t e m o t i v o la v e r d a d d e l a s p r e m i s a s n o s e s i g u e , n e c e s a r i a m e n t e , d e la v e r d a d d e la c o n c l u s i n . La c o n c l u s i n s e p r e s e n t a , p u e s , s i e m p r e c o m o p r o b a b l e . Lo n i c o q u e s e p u e d e h a c e r e s t r a t a r d e a u m e n t a r , a t r a v s d e m e d i o s e x t r a l g i c o s , el g r a d o d e p r o b a b i l i d a d . E s t o s e l o g r a m e j o r a n d o la c a n t i d a d y la c a l i d a d d e i n f o r m a c i n q u e transmiten las premisas. D e t o d o s m o d o s , e s i m p o r t a n t e t e n e r e n c u e n t a q u e . a u n q u e verifiq u e m o s c u i d a d o s a m e n t e la v e r d a d d e l a s p r e m i s a s d e l a s q u e s e p a r t e , s i e m p r e e s posible o b t e n e r u n a c o n c l u s i n falsa. P o r q u e n o se t r a t a a q u d e u n a v a l i d e z f o r m a l , c o m o e n el c a s o d e l r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o .\nT o d o s l o s r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s t i e n e n la m i s m a f o r m a . Lo q u e c u e n t a e n e l l o s e s el c o n t e n i d o i n f o r m a t i v o d e l a s p r e m i s a s y s u a d e c u a cin con los h e c h o s que representan. 2 ) P o r s u p a r t e , l o s razonamientos por analoga, se caracterizan porque las p r e m i s a s a f i r m a n la s i m i l a r i d a d e n t r e d o s objetos o m s objetos e n u n o o m s aspectos o propiedades. Sobre esta base, concluyen su similaridad en otro aspecto o propiedad no m e n c i o n a d a en las premisas. Por ejemplo: El c o b r e e s u n m e t a l y e s c o n d u c t o r d e la e l e c t r i c i d a d El b r o n c e e s u n m e t a l y e s c o n d u c t o r d e la e l e c t r i c i d a d El h i e r r o e s u n m e t a l y e s c o n d u c t o r d e la e l e c t r i c i d a d El o r o e s u n m e t a l y p o r lo t a n t o t i e n e q u e s e r c o n d u c t o r d e la electricidad. Los r a z o n a m i e n t o s analgicos v i n c u l a n p r e m i s a s de u n cierto grado de generalidad, con u n a conclusin del m i s m o grado de generalidad. A diferencia d e los r a z o n a m i e n t o s inductivos, la c o n c l u s i n n o a u m e n t a l a i n f o r m a c i n a u m e n t a n d o el g r a d o d e g e n e r a l i d a d e n r e l a c i n c o n l a s p r e m i s a s . El a u m e n t o de i n f o r m a c i n q u e c a r a c t e r i z a a la c o n c l u s i n se da porque se extienden ciertas propiedades a objetos no mencionados en las premisas. Esta extensin se justifica en virtud de su similaridad c o n los objetos o individuos c o n s i d e r a d o s en ellas.\n5. T I P O S D E I N F E R E N C I A S\nH a s t a a h o r a h e m o s analizado los distintos tipos de r a z o n a m i e n t o considerndolos c o m o e s t r u c t u r a s a u t n o m a s y en cierto sentido indep e n d i e n t e s del proceso y las c i r c u n s t a n c i a s e n las q u e se construyen. E s t a p e r s p e c t i v a , e x t e n d i d a e n t r e los lgicos, e s vlida y p e r m i t e u n a sistematizacin clara de los diferentes tipos de r a z o n a m i e n t o s . Pero t a m b i n p o d e m o s i n t e n t a r r e l a c i o n a r los r a z o n a m i e n t o s c o n las inferenc i a s q u e les d a n origen, p o r u n a parte, y c o n las c i r c u n s t a n c i a s conc r e t a s e n l a s q u e e s t a s inferencias se p o n e n e n j u e g o , por la otra. E s t o\n2 2 . R e c o r d e m o s q u e p o r " i n f e r e n c i a " s e e n t i e n d e el p r o c e s o p o r el c u a l d e r i v a m o s u n a conclusin a partir de determinadas premisas.\ne s l o q u e i n t e n t a C h a r l e s S a n d e r s P e i r c e , q u i e n e n s u s Collected Papers y en otros lugares de s u s m a n u s c r i t o s reconoce tres tipos de inferencias: l a s deductivas, l a s inductivas y las abductivas. E n p r i m e r l u g a r , e n c o n t r a m o s a l a s i n f e r e n c i a s deductivas, caracter s t i c a s d e l m o d o d e r a z o n a r d e q u i e n e s s e o c u p a n d e l a s c i e n c i a s form a l e s , e s decir, d e la lgica y la m a t e m t i c a . E n e s t e tipo d e i n f e r e n c i a p r o c e d e m o s a p a r t i r d e u n a p r e m i s a g e n e r a l , l l a m a d a p o r Peirce "regla", y a v e c e s t a m b i n " v e r d a d g e n e r a l " y "ley d e la n a t u r a l e z a " . P o r e j e m p l o , l a y a c l s i c a p r o p o s i c i n " T o d o s l o s h o m b r e s s o n m o r t a l e s " . Al a p l i c a r e s t a r e g l a a u n c a s o s u b s u m i d o e n ella " S c r a t e s e s h o m b r e " , o b t e n e m o s u n r e s u l t a d o " S c r a t e s e s mortal". De este m o d o la d e d u c c i n m u e s t r a - p a r a P e i r c e - " q u e a l g o debe ser". O, t a m b i n , " T o d o s los m e t a l e s s o n c o n d u c t o r e s d e la e l e c t r i c i d a d " (regla) s e a p l i c a a "El c o b r e e s u n m e t a l " (caso) y s e o b t i e n e "El c o b r e e s c o n d u c t o r d e la e l e c t r i c i d a d " ( r e s u l t a d o ) .\nE n s e g u n d o l u g a r , l a s i n f e r e n c i a s inductivas se caracterizan por establecer r e l a c i o n e s e n t r e c a s o s y r e s u l t a d o s . S o b r e la b a s e d e e s t a s relacion e s s e d e r i v a la r e g l a o v e r d a d g e n e r a l . E n el p u n t o d e p a r t i d a n o s e e n c u e n t r a y a u n a ley g e n e r a l s i n o u n o o m s h e c h o s o b s e r v a c i o n a l e s . E s t e tipo de inferencia suele ser utilizada por q u i e n e s se d e d i c a n a las ciencias n a t u r a l e s , e n t a n t o b u s c a n la f o r m u l a c i n d e leyes g e n e r a l e s q u e p e r m i t e n e x p l i c a r y p r e d e c i r los h e c h o s d e la n a t u r a l e z a . Del c a s o "El c o b r e e s u n m e t a l " y del r e s u l t a d o "El c o b r e e s u n c o n d u c t o r d e l a e l e c t r i c i d a d " s e concluye q u e ' T o d o s los m e t a l e s s o n c o n d u c t o r e s d e la electricidad". P o r l t i m o , P e i r c e p r e s e n t a l a i n f e r e n c i a abductiva, tambin llamada retroduccin. S e t r a t a d e l t i p o d e i n f e r e n c i a m s a u d a z , e n el q u e l a s a g a c i d a d y el i n g e n i o j u e g a n u n p a p e l d e c i s i v o . E s el t i p o d e i n f e r e n c i a tpica d e los r a z o n a m i e n t o s detectivescos, a u n q u e t a m b i n e s frecuente e n el m b i t o d e l a m e d i c i n a . S e t r a t a e n e s t e c a s o d e d e s c i f r a r " p i s t a s " o "sntomas", e s t o es, d e a n a l i z a r u n r e s u l t a d o , p a r a r e t r o c e d e r a partir d e l h a s t a s u s c a u s a s . L a r e l a c i n e n t r e e l r e s u l t a d o y el c a s o s e e s t a blece a t r a v s d e la regla o v e r d a d general. La v e r d a d g e n e r a l e s u n e n u n c i a d o o ley q u e s e r e c u e r d a , s e i n t u y e o s e i n v e n t a c o n el p r o p s i t o de esclarecer u n determinado hecho que funciona como signo, sntoma o indicio de o t r a cosa. Si r e t o m a m o s n u e s t r o ejemplo, a p a r t i r del r e s u l t a d o "El c o b r e e s c o n d u c t o r d e l a e l e c t r i c i d a d " , p o d e m o s o b t e n e r l a c o n c l u s i n a b d u c t i v a o c a s o q u e n o s e x p l i c a p o r q u el c o b r e e s c o n d u c t o r d e la e l e c t r i c i d a d , al p r e s e n t a r n o s s u c a u s a : "El c o b r e e s u n m e t a l " . La c o n c l u s i n a b d u c t i v a o c a s o s e o b t i e n e a t r a v s d e la v i n c u l a c i n del\n2 3 . V a s e C h . S . P e i r c e , Collected 1958.\nCambridge, Harvard University Press.\nC'it'iuias formales v ciencias l a r d e a s\nr e s u l t a d o c o n la r e g l a " T o d o s l o s m e t a l e s s o n c o n d u c t o r e s d e l a e l e c t r i cidad". P a r a P e i r c e la c o n s t r u c c i n d e la a b d u c c i n d e s c r i b e u n p r o c e s o e n el c u a l u n s u j e t o s e e n f r e n t a a u n h e c h o o b s e r v a d o q u e r e q u i e r e e x p l i c a c i n y q u e p a r e c e i m p o r t a n t e . P a r a e x p l i c a r l o r e c u r r e a u n a ley o r e g l a q u e c o n o c e o q u e i n v e n t a . L a a b d u c c i n e s , p o r lo t a n t o , e s e p a s o e n t r e u n h e c h o y s u c a u s a , E s e p a s o p u e d e s e r i n t u i t i v o o p e r c e p t i v o , tal vez p r o d u c t o d e l i n g e n i o o la a d i v i n a c i n . S i n e m b a r g o , p u e d e l u e g o s e r v e r i f i c a d o p a r a c o n f i r m a r o r e f u t a r la c o n c l u s i n a l c a n z a d a . L o s t i p o s d e i n f e r e n c i a s p r e s e n t a d o s p u e d e n e s q u e m a t i z a r s e del siguiente modo:\nDeduccin Induccin Abduccicm\nRegla Caso Resultado\nCaso Resultado Regla\nResultado Regla Caso\nE s i m p o r t a n t e t e n e r e n c u e n t a q u e el g r a d o d e n e c e s i d a d c o n el q u e s e p r e s e n t a la c o n c l u s i n d e e s t o s r a z o n a m i e n t o s d i s m i n u y e c o n s i d e r a b l e m e n t e d e i z q u i e r d a a d e r e c h a . Por s u p a r t e , la f e r t i l i d a d o creativid a d a u m e n t a decididamente en esa m i s m a direccin, a l c a n z a n d o s u nivel m x i m o e n la inferencia a b d u c t i v a .\n6. L G I C A Y C I E N C I A\nEl c o n o c i m i e n t o q u e l l a m a m o s "cientfico" s e c o n s t i t u y e c o m o tal e n f u n c i n d e c i e r t a s c a r a c t e r s t i c a s q u e lo d e f i n e n . E n t r e e l l a s s e d e s t a c a n\n2 4 . E n r e a l i d a d P e i r c e e s q u e m a t i z a la a b d u c c i n c o l o c a n d o p r i m e r o la r e g l a . P o r lo t a n t o : Regla Resultado Caso S i n e m b a r g o , c o m o b i e n d e s t a c a N a n e y H a r r o w i t z ("El m o d e l o p o l i c a c o : C h a r l e s S a n clers P e i r c e y E d g a r Alian Poe". e n U. E c o y A. S e b e o k (ecls.). E signo de los tres. B a r c e l o n a . L u m e n . 1 9 8 9 . p. 2 4 6 ) el d i a g r a m a q u e p r e s e n t a m o s y q u e t i e n e al r e s u l t a d o c o m o p u n t o de partida parece ser m u c h o m a s preciso. 2 5 . F e i r c e l l a m a a e s a f e r t i l i d a d o p o t e n c i a c r e a t i v a " u b e r t v " . c o n s i d e r a n d o q u e s t a llega al m x i m o e n la i n f e r e n c i a a b d u c t i v a\nL a s c i e n c i a s t e r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a\nl a s d e sisematicidady fundamentacin. Las proposiciones cientficas no se p r e s e n t a n a i s l a d a s sino a r t i c u l a d a s e n funcin de relaciones lgicas diversas, q u e las o r d e n a n de a c u e r d o con u n criterio orgnico y q u e posibilitan tambin su undamentacin. Toda u n d a m e n t a c i n racional s e c o n s t r u y e s o b r e la b a s e d e l a s e s t r u c t u r a s d e r a z o n a m i e n t o q u e la lgica a n a l i z a y r e c o n o c e c o m o u m v e r s a l m e n t e vlidas. Las inferencias, o m e c a n i s m o s de derivacin de conclusiones a partir de premisas, q u e se a p o y a n e n l a s r e l a c i o n e s l g i c a s d e i m p l i c a c i n e s c a p a n a s al c a p r i h o o m e r o a r b i t r i o d e los h o m b r e s . Los cientficos r e c u r r e n a ellas a la h o r a d e d a r r a z n d e s u s a f i r m a c i o n e s , e n s u e s f u e r z o p o r a l c a n z a r el m x i m o n i v e l p o s i b l e d e o b j e t i v i d a d . L a p r e c i s i n y r i g u r o s i d a d e n el m a nejo del l e n g u a j e e s u n a c o n d i c i n i m p o r t a n t e p a r a llegar a e s t a m e t a . V n u e v a m e n t e e s la l g i c a la q u e n o s o r i e n t a e n la c o n s t r u c c i n d e enguajes artificiales, q u e e s c a p a n a las a m b i g e d a d e s y v a g u e d a d e s d e nuestras lenguas histricas. La e x i s t e n c i a d e u n a r e l a c i n e s e n c i a l e n t r e lgica y c i e n c i a r e s u l t a > . e s t a a l t u r a e v i d e n t e . El c u i d a d o s o e s t u d i o d e l a l g i c a a p o r t a , s i n d u d a a l g u n a , e l e m e n t o s n e c e s a r i o s , y h a s t a i m p r e s c i n d i b l e s , p a r a el d e s a r r o llo d e l a c i e n c i a . S i n e m b a r g o , e s t e a p o r t e p u e d e p r e s e n t a r s e d e m o d o s d i v e r s o s . E n p r i m e r l u g a r , la lgica, d e s d e s u n a c i m i e n t o , s e c o n s t i t u y e e n u n organono i n s t r u m e n t o n e c e s a r i o p a r a el a v a n c e d e l c o n o c i m i e n t o cientfico, p u e s se c o n s i d e r a b a q u e p a r a q u e h u b i e r a ciencia era n e c e sario q u e l a s p r o p o s i c i o n e s f o r m e n u n s i s t e m a lgico. E n e s t e c a s o la lgica n o slo p r o v e e e s q u e m a s d e r a z o n a m i e n t o vlidos s i n o q u e inst r u y e , t a m b i n , e n el a d e c u a d o m a n e j o d e l o s s m b o l o s . P e r o , e n s e g u n d o l u g a r , p o d e m o s p e n s a r q u e el e s t u d i o d e l a l g i c a n o s a c e r c a a l o s s u p u e s t o s b s i c o s d e la r a c i o n a l i d a d cientfica. Y e s necesario tener u n a clara conciencia de estos s u p u e s t o s para que nuest r a m i r a d a s o b r e la c i e n c i a n o s e a u n a m i r a d a i n g e n u a . El c o n o c i m i e n t o c i e n t f i c o , q u e t r a d i c i o n a l m e n t e a s e n t s u e s p e c i f i c i d a d e n el e j e r c i c i o c r i t i c o , m u c h a s v e c e s s e a p r o x i m a , p a r a d j i c a m e n t e , a s u o p u e s t o , el d o g m a t i s m o . Esto ocurre c u a n d o u n s a b e r absolutiza los s u p u e s t o s s o b r e los q u e se s u s t e n t a . La c i e n c i a a b s o l u t i z a los p r i n c i p i o s d e la lgica q u e le s o n e s e n c i a l e s a s u d e s a r r o l l o , al c o n s i d e r a r l o s e x p r e s i n d i r e c t a d e la e s t r u c t u r a m i s m a d e l m u n d o y d e la r a z n . A p a r t i r d e a q u l a s proposiciones lgicas son concebidas c o m o proposiciones descriptivas d e e s t o s p r i n c i p i o s , y p o r lo t a n t o v e r d a d e r a s . S i n e m b a r g o , p o d e m o s a n i m a r n o s a p e n s a r q u e l a s p r o p o s i c i o n e s l g i c a s describen g prescribe!], e n u n m i s m o m o v i m i e n t o , el m o d o e n q u e d e h e c h o p e n s a m o s y el m o d o e n el q u e d e b e m o s p e n s a r p a r a q u e e l a c u e r d o b s i c o e n t r e l o s h o m b r e s q u e d e g a r a n t i z a d o y la c o m u n i c a c i n s e a a s p o s i b l e . Lo q u e las proposiciones lgicas d e s c r i b e n no son, p u e s , principios u n i v e r s a l e s\nCiencias (orinales y ciencias lcticas\ny n e c e s a r i o s del p e n s a m i e n t o y del m u n d o , s i n o la e s t r u c t u r a formal d e n u e s t r a s prcticas concretas de undamentacin de proposiciones y de d e r i v a c i n d e c o n c l u s i o n e s a p a r t i r d e p r e m i s a s . Al m i s m o t i e m p o q u e las d e s c r i b e n y las s i s t e m a t i z a n , les confieren n e c e s i d a d y u n i v e r s a l i d a d al o t o r g a r l e s u n s t a t u s p r i v i l e g i a d o . L a s p r o p o s i c i o n e s d e la l g i c a s e convierten as en "reglas" o n o r m a s de todo r a z o n a m i e n t o vlido. De este m o d o p r e s c r i b e n la t r a m a o r e d q u e a r t i c u l a n u e s t r o p e n s a m i e n t o , d e t e r m i n a n d o el e s p a c i o d e l o p e n s a b l e p o r el h o m b r e . A u n l o s r a z o n a m i e n t o s i n v l i d o s o i n c o r r e c t o s e n c u e n t r a n u n l u g a r e n la s i s t e m a t i z a cin d e la lgica. N a d a e s c a p a a s u p o d e r o m n i a b a r c a d o r . Pero e n t a n t o l a l g i c a e s el l m i t e d e l p e n s a m i e n t o lo e s t a m b i n d e n u e s t r o l e n g u a j e y d e n u e s t r a e x p e r i e n c i a d e l m u n d o . C o n o c e m o s y a la a b s o l u t a i n t e r d e p e n d e n c i a que existe entre las categoras lingsticas y las categoras mentales. Y son estas categoras las que mediatizan n u e s t r a s percepcion e s , d e v o l v i n d o n o s la i m a g e n d e u n m u n d o o r d e n a d o a p a r t i r d e relac i o n e s l g i c a s t a l e s c o m o la d e s u s t a n c i a - a c c i d e n t e o t a m b i n c a u s a efecto. L u d w i g W i t t g e n s t e i n e s u n o d e los filsofos q u e p r o b l e m a t i z a , h a s t a s u s l t i m a s c o n s e c u e n c i a s , e s t a c u e s t i n d e la lgica c o m o lmite a b s o luto de n u e s t r o p e n s a m i e n t o y de nuestro m u n d o . T a m b i n se ocupa, e n s u y a c i t a d o Tractatus logico-philosophicus, de la relacin e n t r e las p r o p o s i c i o n e s lgicas, las leyes cientficas y las p r o p o s i c i o n e s q u e d a n c u e n t a de los h e c h o s accesibles a la observacin emprica.\nWittgenstein afirma q u e las leyes cientficas funcionan c o m o instancias intermedias que p o n e n en contacto las categoras a b s t r a c t a s y g e n e r a l e s d e la lgica c o n i n s t a n c i a s d i r e c t a m e n t e p e r c e p t i v a s . S e t r a t a de reglas que nos indican en qu trminos tenemos que pensar, y por lo t a n t o e x p r e s a r , l o s h e c h o s d e l m u n d o . Wittgenstein c o m p a r a los diferentes s i s t e m a s de leyes cientficas a a l g n tipo de malla o red de diseo geomtrico -triangular, por ejemplo-, q u e se aplica a u n a superficie con m a n c h a s irregulares b l a n c a s y n e g r a s . La irregular n a t u r a l e z a bicolor podra ser d e s c r i p t a p o r m a l l a s d e d i s e o geomtrico h e x a g o n a l o c u a d r a n g u l a r , e n t r e otros. La lgica e s l a q u e e s t a b l e c e el c a r c t e r g e o m t r i c o d e l a m a l l a , e n t a n t o l a c i e n c i a elige l a f o r m a e s p e c f i c a , s i e m p r e g e o m t r i c a , d e l a s a b e r t u r a s d e la m a l l a o red. E s t o t a l m e n t e imposible decir algo del u n i v e r s o i n d e p e n d i e n t e m e n t e de a l g n s i s t e m a cientfico d e r e p r e s e n t a c i n , o red e n n u e s t r o ejemplo, c u y a c o n d i c i n de posibilidad b s i c a e s lgica, o g e o m t r i c a , d e a c u e r d o c o n el e j e m p l o e l e g i d o p o r W i t t g e n s t e i n .\n26. Vanse proposiciones 6.34 y ss.\nC o n r e l a c i n a l p r o b l e m a d e l l m i t e , q u e el o p t i m i s m o r a c i o n a l i s t a d e la c i e n c i a m o d e r n a se esforz p o r exorcizar, e s o p o r t u n o r e c o r d a r la siguiente observacin de Wittgenstein:\nE n la b a s e d e t o d a la m o d e r n a c o n c e p c i n del m u n d o e s t la ilusin d e q u e l a s l l a m a d a s leyes n a t u r a l e s s e a n la e x p l i c a c i n d e los f e n m e n o s n a t u r a l e s . As, los m o d e r n o s confan e n l a s leyes en n a t u r a l e s c o m o e n a l g o i n v i o l a b l e , lo m i s m o q u e l o s a n t i g u o s antiguos eran a n m s claros, en c u a n t o reconocan u n todo est explicado.\nD i o s y e n el d e s t i n o . Y a m b o s t i e n e n r a z n y n o l a t i e n e n ; p e r o l o s lmite que p r e c i s o , m i e n t r a s q u e el s i s t e m a m o d e r n o q u i e r e a p a r e n t a r\n7. H A C I A LA A N T R O P O L O G I Z A C I N D E LA L G I C A Y LA M A T E M T I C A\nLas proposiciones lgicas y m a t e m t i c a s son las n i c a s proposicion e s cientficas q u e en n u e s t r o lenguaje e x p r e s a n u n a n e c e s i d a d absoluta. Esto les confiere u n a dignidad especial y las u b i c a e n t r e los fund a m e n t o s del conocimiento. P o r q u e a las proposiciones lgicas y m a t e m t i c a s r e c u r r i m o s u n a y o t r a vez, p a r a a r g u m e n t a r , r a z o n a r y justificar n u e s t r a s c r e e n c i a s . P e r o c u l e s a s u v e z el f u n d a m e n t o d e s u n e c e s i d a d ? N o e s s t a u n a p r e g u n t a fcil d e r e s p o n d e r , p r e c i s a m e n t e p o r q u e n o s enfrenta con los lmites de eso q u e l l a m a m o s "razn". L a t r a d i c i n filosfica o c c i d e n t a l , d e s d e los a n t i g u o s h a s t a los m o d e r nos, ubic este f u n d a m e n t o ya en u n m u n d o de entes ideales (objetos y relaciones), ya en procesos subjetivos de carcter trascendental que, e n t a n t o v a n m s a l l d e lo q u e a c o n t e c e e n l a m e n t e d e l o s i n d i v i d u o s concretos, r e p r e s e n t a n i n s t a n c i a s b s i c a s del p e n s a m i e n t o e n t e n d i d o en sentido universal. P e r o l a c r t i c a p o s m o d e r n a s o c a v a el h o r i z o n t e d e c e r t e z a s c l s i c a s a l m o s t r a r s u s l m i t e s . Ni l o s e n t e s q u e s e p r e t e n d e n i d e a l e s , n i l o s p r o c e s o s s u b j e t i v o s q u e s e p r e s e n t a n b a j o el s i g n o d e l a t r a s c e n d e n t a l i d a d e s c a p a n a determinismos histricos. En u n primer m o m e n t o p u e d e p a r e c e r que, c o m o c o n s e c u e n c i a de e s t a crtica, algo se pierde d e m o d o definitivo, e m p o b r e c i e n d o n u e s t r a visin del m u n d o y del c o n o c i m i e n t o . Sin embargo, tan pronto como transitamos hasta sus ltimas consecuencias su camino, descubrimos que no perdemos sino que s u m a m o s ,\n2 7 . L. W i t t g e n s t e i n . Tractatus\nproposiciones 6.371 y 6.372.\nen especial porque g a n a m o s nuevas perspectivas de abordaje y anlisis d e n u e s t r a s p r o d u c c i o n e s t e r i c a s . D e e s t e m o d o la c o m p r e n s i n s e e n r i q u e c e a l d e s p r e n d e r s e d e l a e x i g e n c i a d e lo a b s o l u t o . La n e c e s i d a d d e la l g i c a y la m a t e m t i c a s e a s i e n t a e n la i n e x o r a b i lidad d e s u s leyes. E s t a inexorabilidad no d a c u e n t a de u n a legalidad p r e e x i s t e n t e . P o r el c o n t r a r i o , e s a t r a v s d e n u e s t r a s p r c t i c a s d e i n f e r e n c i a y c l c u l o c o m o i n t r o d u c i m o s l a n e c e s i d a d e n el m u n d o . E s t o e s p r e c i s a m e n t e l o q u e n o s i n d i c a el e s t u d i o d e l a s p r o p o s i c i o n e s d e l a s ciencias formales, tan pronto como n o s a c e r c a m o s a ellas desde u n a perspectiva m s amplia, que p o d e m o s llamar "antropolgica" y que enfatiza la d i m e n s i n social de los c o n o c i m i e n t o s . Todo texto admite u n a pluralidad de lecturas y u s o s posibles. E n p r i m e r lugar, p o d e m o s leer u n libro d e lgica p a r a e s t u d i a r s u s leyes y los m e c a n i s m o s de derivacin vlida de proposiciones. E n s e g u n d o lugar, p o d e m o s leer ese m i s m o libro c o m o e p i s t e m l o g o s d i s p u e s t o s a a n a l i z a r s u s m t o d o s , el s t a t u s d e s u s p r o p o s i c i o n e s y l a s c a r a c t e r s t i c a s de la verdad q u e s u p o n e n . En tercer lugar, p o d e m o s e n c o n t r a r en s u s p g i n a s i n f o r m a c i n q u e n o s p e r m i t a a c e r c a r n o s a la f o r m a d e vida d e los h o m b r e s q u e se rigen por s u s leyes p a r a inferir, d e d u c i r o derivar. O p a r a c a l c u l a r y c o n t a r s i el l i b r o e n c u e s t i n n o e s d e l g i c a s i n o d e matemtica. E n c u a r t o lugar, p o d e m o s orientar n u e s t r a atencin hacia los recurs o s r e t r i c o s p r e s e n t e s e n el t e x t o p a r a p e r s u a d i r n o s d e la o b j e t i v i d a d d e la i n f o r m a c i n q u e n o s t r a n s m i t e n . Los d o s l t i m o s u s o s s e a l a d o s s o n p r e c i s a m e n t e los q u e e m p i e z a n a destacarse en las ltimas dcadas. D e s d e u n a l e c t u r a a n t r o p o l g i c a , la l g i c a y la m a t e m t i c a s e p r e s e n t a n c o m o ejercicios, c o m o p r c t i c a s c o t i d i a n a s q u e se a r t i c u l a n de a c u e r d o con reglas y que, entre s u s caractersticas distintivas, ubican estas reglas m s all de toda d u d a posible. Por este motivo e s t a m o s en general d i s p u e s t o s a modificar c u a l q u i e r d a t o d e la realidad a n t e s q u e d u d a r d e u n procedimiento deductivo. Pero no porque s u s p a s o s c o r r e s p o n d a n c o n c e r t e z a a u n a v e r d a d e s t a b l e c i d a s i n o p o r q u e lo q u e d e f i n e el e j e r c i c i o d e " p e n s a r " , " i n f e r i r " , " a r g u m e n t a r " e s el c a r c t e r i n c u e s t i o n a b l e d e s u s reglas. Al i m a g i n a r m a t e m t i c a s o l g i c a s a l t e r n a t i v a s n o e n t r a m o s , p u e s , e n c o n t r a d i c c i n a l g u n a c o n la v e r d a d , y a q u e n i n g u n a v e r d a d p r e e x i s t e a l a d e d u c c i n l g i c a , s i n o q u e e s e s t a d e d u c c i n el m t o d o q u e u t i l i z a m o s p a r a f u n d a m e n t a r l a v e r d a d . P e r o s e n t r a r a m o s e n c o n t r a d i c c i n , o mejor a n conflicto, n o y a con u n a v e r d a d p r e e x i s t e n t e sino c o n u n i m p e r a t i v o p r c t i c o , si i m a g i n a m o s l a s r e g l a s l g i c a s y m a t e m t i c a s\nL a s c i e n c i a s l o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a\nc o m o flexibles y c a m b i a n t e s . E n t r a r a m o s en conflicto del m i s m o m o d o q u e si i m a g i n a m o s a n u e s t r o s p a t r o n e s d e m e d i d a c o n s t r u i d o s d e u n material elstico, en vez d e m a d e r a o acero. No l l a m a r a m o s falsas a las r e g l a s d e m e d i r a s c o n s t r u i d a s , p e r o s i n s e r v i b l e s , p o r q u e n o s e r v i r a n p a r a los fines p r c t i c o s p a r a los q u e f u e r o n c r e a d a s . Del m i s m o m o d o c o m o p e r t e n e c e a l a " e s e n c i a " d e l m e d i r el q u e t o d o s u t i l i c e m o s l o s m i s m o s i n s t r u m e n t o s d e m e d i d a , e s p r o p i o d e l a i n f e r e n c i a y el c l c u l o q u e r e s p o n d a n a r e g l a s fijas e i n a m o v i b l e s . C o n t a r e inferir n o s o n s i m p l e s p a s a t i e m p o s s i n o a c t i v i d a d e s q u e tienen u n p a p e l f u n d a m e n t a l en n u e s t r a vida, e n la c o n s t r u c c i n del c o n s e n s o m n i m o q u e h a c e p o s i b l e l a v i d a s o c i a l . D e a h el n f a s i s q u e e n n u e s t r a s s o c i e d a d e s s e p o n e e n el a p r e n d i z a j e o e n t r e n a m i e n t o d e l o s h o m b r e s e n s u s t c n i c a s . P o r q u e a la retrica d e s u s textos, o r i e n t a d a h a c i a la p r e s e n t a c i n d e s u s c o n t e n i d o s c o m o i n t e m p o r a l e s , a b s o l u t o s e i n c u e s t i o n a b l e s , s e s u m a u n a d i e s t r a m i e n t o riguroso y f u e r t e m e n t e institucionalizado que recurre entre otras cosas a estmulos, recompens a s y c a s t i g o s . P a r a f r a s e a n d o a W i t t g e n s t e i n , e s p o s i b l e a f i r m a r q u e lo n i c o q u e c o r r e s p o n d e e n el m u n d o a l a n e c e s i d a d l g i c a y m a t e m t i c a es la p r o f u n d a n e c e s i d a d q u e t i e n e n los h o m b r e s d e u n a c o n v e n c i n .\nConvencin que no debe confundirse con arbitrariedad. Porque aquello que n o s d e t e r m i n a a a c e p t a r u n a regla u otra, es decir, u n s i s t e m a u otro de inferencia o clculo, es algo q u e n o s remite en todos los c a s o s al complejo e n t r a m a d o d e la i n t e r a c c i n social, es decir, a l a s n e c e s i d a d e s y m o d a l i d a d e s p r o p i a s de c a d a f o r m a d e vida. La a c e p t a c i n d e u n c o n j u n t o d e r e g l a s c o m o i n s t a n c i a o r i e n t a d o r a d e la c o n d u c t a e s u n h e c h o s o c i a l y r e q u i e r e , p o r lo t a n t o , u n s o p o r t e i n s t i t u c i o n a l a d e c u a d o . A c a s o si v e o e n P a r s el m e t r o p a t r n , p e r o n o c o n o z c o l a i n s t i t u c i n d e l a m e d i d a n i s u c o n e x i n c o n l , p o d r a d e c i r q u e c o n o z c o el m e t r o p a t r n ? No, e n t a n t o " t a m b i n la d e m o s t r a c i n e s p a r t e d e u n a i n s t i t u cin".\n2 8 . L. W i t t g e n s t e i n , Observaciones fo 6 4 . 2 9 . d e m . P a r t e m, p a ^ l g r a f o 3 6 .\na los fundamentos\nde la matemtica.\nP a r t e i. p a r g r a -\nDocumentos similares a Esther Diaz La Posciencia\nEsteban Garcia Warnecke\nDiaz - La Poscienciaverdadehisto43-56\nEsther Díaz y Mario Heler - El conocimiento científico - Vol2.Cap5\n35258839 Diaz Esther Metodologia de Ciencias Sociales (1)\nTamii Zanetti Gibert\nEsther Diaz Conocimiento ciencia y epistemología\nFelipe González Cisternas\nObiols, G. Una introducción a la Enseñanza de la Filosofía\nResumen Texto Ruben Pardo Paradigmas Gnoseológicos\nDe Luque - El Objeto de Estudio de Las Ciencias Sociales\nMúsculos masticadores y cutáneos de la cara\nRazones Financieras 2012\nRosario Ponce Ortiz\n100 REGLAS NEMOTÉCNICAS.doc\nINFERENCIA DE DATOS.docx\nAfiliacion Eps Rimac\n1. ELEMENTOS DEL CLIMA.ppt\nCorina Fernandez S\nPablo Lucero Flores\nVicente Antonio Chiriguaya\nJ Administrativa 4\nLa Ley Espiritual de Oferta y Demanda\nComportamiento Del Consumidor y Las Decisiones Del Mercado\nXimena Bacarreza Bruno\nSinger 10 Mandamientos\nAnalisis de Obra Literaria Luz Negra Josesitho Zelaya FB\nMClaudia Pèrez Escalante\nEstab. de Suelos\nRicardo Lavado Palomino\nDeform i Dad Esco Ngen It As\nAnita Oropeza Sigala\nGuia Para El Juicio Oral Mercantil