ritmomakia - Jokoenea\nJoko honen jatorria iluna da, baina Erdi Aroan sortu zen Europan. Ritmomakia hitzak zenbakien gudua esan nahi du latinez. Beste izen batzuk ere izan ditu: Ludus philosophorum, Filosofoen jokoa; 1910ean, jokoen historialari Jahn-ek zenbakizko xakea matematikarientzat izena jarri zion.\nRitmomakia sortu zenean, hainbat jokotan aritzen ziren Europan: dadoetan apustuekin aritzen ziren, xakea dagoeneko sartua zegoen Iberiar eta Italiar penintsuletatik, errota joko mota asko nonahi erabiliak ziren, eta taulak jokoa ere zabalduta zegoen.\nEgile batzuek diote Pitagorasen zenbaki-teorian oinarritutako joko honen jatorria Bizantzion edo Alexandrian bilatu behar dela. Hala ere, ez dago aztarna fisikorik, ez eta idatzirik ere, hipotesi hori oinarritzeko.\nBadira ritmomakia jokoa aipatzen duten XI., XII., eta XIII-XIV. mendeetako eskuizkribuak. Jokoa aipatzen duten iturri zaharrenetan, Arno Borst-en arabera, Asilo izeneko Würzburg-eko fraidearena da lehena, 1030 inguruan. Laster zabalduko da Erromatar-Germaniar Inperio Sainduan zehar eta 1040an agertuko da Hermannus Contractus (1013-1054) fraide jakitun eta matematikariaren testuan, Hermanni ritmomachia izenez ezagutzen da eta haren hiru eskuizkribu daude. Bigarrena, Accolytus beneditarrarena da, 1077an, eta Würzburg-eko monasterioan jokatzen zela dio. Ritmomaquia Wirceburgensis izenez da ezaguna eta haren zazpi eskuizkribu daude. Beste lan bat xi. mendeko Odonis ritmomaquia (1090), Odo izeneko fraide batena dela uste da eta bi kopia aurkitu dira. Eta azken iturri zaharra aipatzeagatik, Fortolfus fraidearen Fortolfi ritmomachia (1130) da, eta eskuizkribu bakarra du.\nIturri zaharrenak monasterioen testuinguruan kokatzen dira, non Boezioren Aritmetika azaltzen baitzen Quadriviumaren (aritmetika, geometria, musika eta astronomia) barnean. Gainera, ez Mendebaldeko Europan ez Ekialdeko Europan, ez dira holako idazkirik aurkitu. Hortaz, onargarria dirudi jokoaren jatorria testu zaharrak idatzi ziren Erdialdeko Europan kokatzea.\nAipatzekoa da testu zahar horiek ez dutela argibide handirik ematen jokoaren arauei buruz; izan ere, testu laburrak dira, azalpen ilunak eta piezen balioa ezaguntzat ematen dituzte, eta problema zehatzen soluzioak baino ez dute ematen. Badirudi adituei zuzenduak direla. Erdi Aroan asko jokatu zen, baina zenbakien progresioen ezagutza eskatzen zuenez, ikasien klasera murriztuko zen, segur aski. Hala eta guztiz ere, garai batean xakeak baino itzal handiagoa izan zuen.\nZeharkako aipamenei esker, badakigu ritmomakia jokoa helburu didaktikoekin erabili zela Boezioren Aritmetika ikasteko. Esaterako, XIII. mendeko Vetula poeman deskribatu eta goraipatzen da eta Tomas Morok, 1516ko Utopia lanean, jokoaren aldeko aipua egin zuen:\nAfal ondo, ordu bat hartzen dute libertitzeko; udan, baratzean eta neguan, jangela handietan. Hor dira batzuk musikan ari eta besteak solasean elkarrekin. Zortea, eta beste horrelako joko zoro eta kaltegarriak ez dira aipu ere; bainan bi joko badituzte, nolazpait xake-jokoa iduriak: zenbaki-jokoa da bat eta zenbaki jakin batek bestea garaitzen du; bestea, gerla-jokoa da; eta bizioen eta bertuteen arteko gerla da gaia .\nAipatzen duen lehen jokoa, zortea, dadoak dira; eta zenbaki-jokoa ritmomakia da.\nTestu horiek iradokitzen dute ritmomakia ongi ikusten zuela elizak buruko ariketa onuragarri gisa, xakea ez bezala. Ez dira erraz ulertzen bi jokaera horiek; ez bada xakean erregea hil behar zelako edo, akaso, xakea musulmanek ekarri zutelako Europara.\nOndoriozta dezakegu, beraz, jokoa XI. mendearen erdialdean sortu zela Alemaniako monasterioen esparruan; fraideen eskoletako ikasleak zenbakien aritmetikarekin trebatzeko helburua zuela. XI. eta XII. mendeetan Alemanian eta Frantzia aldean zabalduko zen eta XII-XIII. mendeetan Ingalaterrara igaro zen.\nInprenta asmatu arte ez zuen ritmomakiak monasterioen hormak gainditzea eta zabaltzea lortuko. Orduan, ritmomakiaren gidaliburuak ugaritu ziren. John Shirwood-ek 1482ko Liber de ludo arithmomachia lanean jokoa laburki deskribatu zuen. Jacques Lefèvre d’Étaples-en 1496ko Rithmimachie ludus qui pugna numerorum appellare Parisko unibertsitateko ikasleei zuzendua zen. Claude de Boissière-ren, 1554 eta 1556ko Le très excellent et ancien Jeu Pythagorique, dit Rithmomachie..., frantsesez eta latinez hurrenez hurren, garaiko gidaliburu xehatuena izan zen, ritmomakiaren erabilera zabaltzeko asmoz, arauak argiago azaldu zituelako. Alemanez idatzitako lehena Abraham Ries-en 1562ko Arithmomachia izan zen, monasterioetako testuetan oinarritua. William Fulke-ren eta Rafe Lever-en 1563ko The Most Noble Ancient, and Learned Playe, Called the Philosophers Game, Boissièreren liburuaren itzulpena, lan zabalduena izan zen Ingalaterran. Francesco Barozzi-ren 1572ko Il nobilissimo et antiquissimo Givocco Pythagorea nominato Rythmomachia cioe Battaglia de Consonantie de Numeri lanak zabalpen handia lortu zuen Erdialdeko Europan. Gustavus Selenus-en 1616ko Das Schach- oder Königsspiel liburuaren bukaeran Rythmomachia. Ein vortrefflich und uhraltes Spiel desz Pythagorae, Barozziren testuaren itzulpena, dator.\nXVII. mendean ritmomakiaren entzutea gutxituko da. Matematikako ikasleen, ikasien edo jakintsuen jokoa izan zena halako batean desagertu zen. Esate baterako, Selenusen testuan xakeari buruzko liburuaren bukaeran agertzen da. Desagerpen horren arrazoi bat izan daiteke matematiketan eman ziren aldaketak, Boezioren aritmetika musulmanen aljebraz joan zen ordezkatzen pixkana. Unibertso ordenatu eta hierarkizatuak oinarri sendoa zuen Boezioren zenbaki-teorian; baina ikuspegi hori aldatzen hasi zen Errenazimentuarekin. Matematikaren irakaskuntzak bere ateak zabaldu zituen beste unibertso batzuk onartzeko.\nAlemanian, XIX. mendean, Adler izeneko matematika-irakaslea eta xake-jokalaria ritmomakiaren alderdi hezitzaileak ateratzen saiatu zen, 1852ko eskola-programan, baina arrakastarik gabe. 1917an, Jahn matematika-irakaslea bere ikasleekin ere saiatu zen, baina ez zuen arreta handirik bereganatu.\nXX. mendean ikerketa batzuk egin dira jokoaren jatorriaz eta arauaz. Bereziki, Alemanian egindako lan sakonek argitasun pixka bat eman diete bi alderdi horiei (Arno Borst, Detlef Illmer, Peter Mebben).\nTheoni Pappas-ek, ritmomakian oinarriturik, Chase jokoa aurkeztu zuen haurrei zuzendutako 1997ko Math for Kids & Other People Too! liburuan. Chase jokoan piezek ez dute zenbakirik eta mugimenduetan jauziak onartuta daude.\n Tomas Moro. Utopia. 1516. Itzultzailea: Piarres Charritton, Klasikoak, Bilbo, 1992, 139. orr.\nOrain, ritmomakiaren osagaiez dauden zehaztugabetasunak ikusiko ditugu. Batzuetan egileen artean aldeak daudelako gertatzen dira, eta beste batzuetan gako batzuen inguruan daturik ez dagoelako.\nRitmomakia jokoaren taulari dagokionez, Boissièrek berak iradokitzen du aukera bat baino gehiago dagoela 8×16 laukiko laukizuzen bat erabiltzea proposatzen duenean, baina minimo gisa 10 laukiko luzera ematen duenean. Neurrietan 9, 12, 14 edo 16×8 aldaerak aipatzen dira testuetan. Taularen diseinuan, egile batzuek lauki zuriak eta beltzak erabiltzen dituzte, xakean bezala; beste batzuek kolore bakarra erabiltzen dute. Ez du ematen xake-itxurako taula behar denik.\nPiezei dagokienez, egile guztiak bat datoz piezen balioetan eta dagokien forman. Piezen banaketa eta balioa hau da egile guztietan:\nJokalari batek 24 pieza argi hauek ditu: zirkuluetan, 2, 4, 6, 8 / 4, 16, 36, 64; triangeluetan, 6, 20, 42, 72 / 9, 25, 49, 81; karratuetan, 15, 45, 153 / 25, 81, 169, 289; eta piramidean, 91*.\nBeste jokalariak 24 pieza ilun hauek ditu: zirkuluetan, 3, 5, 7, 9 / 9, 25, 49, 81; triangeluetan, 12, 30, 56, 90 / 16, 36, 64, 100; karratuetan, 28, 66, 120 / 49, 121, 225, 361; eta piramidean, 190*.\nPiezen taulako kokapena, ordea, ez da beti bera egile guztietan. Esate baterako, Boissièrek piezak, nolabait, eskuinetik ezkerrera (8, 6, 4, 2 eta 9, 7, 5, 3) kokatu zituen taulan. Berozzik, ordea, Boissièrek emandako posizioaren simetrikoa eman zuen (2, 4, 6, 8 eta 3, 5, 7, 9).\nBoissière eta Fulke-Lever-3 Fulke-Lever-1\nHasierako beste posizio bat agertzen da Fulke-Lever-en testuan. Boissièrek ematen duen piezen posizio bera baina bi zutabe aurrerago erdialdera, bai bakoitiak bai bikoitiak.\nBeste hirugarren batean, piezak falange moduan kokatuta daude 4×6 laukizuzen bat osatuz taularen alde motzen erdialdean. Badirudi antolaketa hori, ordea, zenbakien osaeratik eratortzen dela eta tarteko urrats gisa erabiltzen dutela Boissièrek eta Barozzik hasierako posiziora iristeko, eta ez hasierako posizio moduan. Berez, Barozzik azaltzen du nola kokatu behar diren piezak taulan lehenengo urratsean, hortik, gero, bigarren eta “perfetta” posiziora erraz pasatu ahal izateko.\nBoissière, Barozzi eta Fulke-Lever-2 Odo eta Stigter\nStigter-ek, bere aldetik, ezagutzen den diagrama zaharrenean (Odo-eranskina) oinarritzen da beste antolaketa bat emateko. Horren berezitasuna da pieza argiak eta ilunak simetriaz kokatzen dituela, xakean bezala, eta, ondorioz, piramideak taularen alde berean daude. Esaterako, 3ko iluna 2ko argiaren aurrean, 5eko iluna 4ko argiaren aurrean, etab.\nArauei dagokienez, iturriak ez datoz bat ritmomakiaren arauak ematerakoan; areago, iturri batzuek aukera bat baino gehiago ematen dute. Piezen mugimenduen gutxienez hiru bertsio ikusi ditugu. Guk hemen Núñezen testuari, beraz Boissièreren testuari, jarraituko diogu.\nNúñezek dio beti hasiko dela pieza argiak, bikoitiak, dituen jokalaria, hasieran konbinazioak osatzeko beltzek, bakoitiek, duten abantailatxoa orekatzeko. Mebben-ek dio, ordea, ilunak, bakoitiak, hasten direla, argiek aukera gehiago dutelako harrapatzeko eta harmoniak osatzeko. Cazaux-Knowltonek diote testu gehienek pieza ilunak, bakoitiak, hasten direla zehazten dutela.\nEgileak ados daude, esplizituki edo inplizituki, esatean bi pieza ezin direla lauki berean egon; baina, jauziei dagokienez, irizpide desberdinak daude.\nMugimenduen irismena aipatzen dugunean, kontuan izan behar dugu Erdi Aroan pieza bat 4 lauki mugitzen zela esaten zutenean, 4 kopuru horren barnean sartzen zirela abiatzeko laukia eta iristeko laukia. Guk gaur egun pieza bat 3 lauki mugitzen dela esango genuke, abiatzeko laukia kontuan hartu gabe, eta horrela emango ditugu mugimenduen irismenak testu honetan.\nBoissièreri jarraituz, zirkuluak ortogonalki mugi daitezke, aurrera-atzera edo ezker-eskuin, alboko lauki huts batera, baina ez diagonalean. Triangeluak diagonalean zehazki bi lauki mugi daitezke, bidea zein bigarren laukia hutsik egonez gero. Karratuak edozein norabidetan zehazki hiru lauki mugi daitezke, bidea zein hirugarren laukia hutsik egonez gero. Aldaera hori bera ematen dute Barozzik, Selenusek eta katalanezko wikipediak [].\nBoissière, Barozzi,Selenus eta katalanezko wikipedia [] Shirwood eta Fulke []\nShirwoodek eta Fulkek (2. aldaera) honela ematen dute: zirkuluak, triangeluak eta karratuak edozein norabidetan mugitzen dira zehazki lauki bat, bi eta hiru, hurrenez hurren. Fulkek jauziak ere onartzen zituen 2. aldaera horretan [].\nAldaera antzekoa ematen dute Bellek eta Botermansek, baina triangeluak hiru lauki eta karratuak lau lauki mugituz [].\nFaberrek eta Fulkek (3. aldaera) honela ematen dute: zirkuluak, triangeluak eta karratuak ortogonalki mugitzen dira zehazki lauki bat, bi eta hiru, hurrenez hurren [].\nBell eta Botermans [] Faber eta Fulke []\nBeste aldaera batean, zirkuluak diagonalean lauki huts batera mugitzen dira; triangeluak eta karratuak ortogonalki mugitzen dira zehazki bi eta hiru lauki, hurrenez hurren, bidea beti libre badago. Horrela ematen dute Fulkek, Cazaux-Knowltonek eta gaztelaniazko eta ingelesezko wikipediek. Horrez gain, Fulkek (1. aldaera) triangeluei eta karratuei L moduko mugimendua egiteko aukera ematen die, xakeko zaldiak bezala. Adibidean ez da argi geratzen karratuen kasuan L horrek hiruko edo lauko luzera duen, biak ematen dituelako [].\nFulke, Cazaux-Knowlton eta gaztelaniazko eta ingelesezko wikipediak []\nPiramideei dagokienez, testu gehienek onartzen dute piramideek, zirkuluz, triangeluz eta karratuz osaturik daudenez, hiru piezen mugimenduak egin ditzaketela, jokalariaren nahiaren arabera. Piramidea osorik mugitzen da pieza bat balitz bezala. Jakina, piezen mugimenduak egilearen araberakoak direnez, piramidearen mugimenduak ere bai.\nPiramideak osorik edo zatika izan daitezke erasoak. Zatikako eraso batean piezaren bat galtzen badute, haien mugitzeko ahalmena ere galtzen dute; baina galera hori ez dago ondo zehaztuta testuetan. Badirudi ideia nagusia dela piramide batek mota bateko piezak galtzen baditu (esaterako, bi karratuak), pieza mota horren mugimendua galtzen duela.\nStigterrek zehazten du piramidea mugitzen dela geratzen zaion pieza baten arabera.\nBarozzik piramideei xakeko zaldiaren jauzia egiteko aukera ematen die setiaturik daudenean.\nFulkek piramideei, ohikoaz gain, norabide guztietan ere mugitzeko aukera ematen die, gehienez hiru urrats emanez.\nPiezak harrapatzea ez da ritmomakia jokoaren helburu nagusia; beraz, piezak harrapatzea ez da derrigorrezkoa.\nNúñezek dio harrapaketa guztiak pieza baten mugimendua bukatutakoan gauzatzen direla; mugitu den piezaren eta gainerakoen posizioen arabera, eta ahal bada (piezek lerro zuzenean, ortogonala edo diagonala, egon behar dute, eta bien arteko bidea libre egon), harrapaketa gauzatuko da. Orduan, aurkariaren pieza taulatik aterako da, baina eraso duen pieza bere laukian geratuko da, harrapatutakoaren laukia bete gabe.\nBoissierek dio jokalari batek, bere txandan, aurkariaren pieza bat taulatik ateratzea ahazten badu, bere hurrengo txandan, nahi izanez gero, atera dezakeela; baina, orduan pieza aurkariaren laukira mugitu beharko du bere pieza, mugimendu gisa.\nStigterrek zehazten du harrapaketa egiten duen piezak pieza harrapatuaren laukia bete dezakeela. Hori ohiko mugimenduarekin egiten da, setioaren kasuan izan ezik, non mugimendua harrapatutako piezaren mugimendua baita. Urrats hori mugimendu gisa kontatzen da, hau da, hori egiten duen jokalariak ezin du besterik egin.\nCazaux-Knowltonek txanda batean harrapaketa bat baino gehiago egiteko aukera ematen dute: harrapaketa derrigorrezkoa ez bada ere, jokalari bat konturatzen bada aurkariak ez duela harrapaketa bat gauzatu, harrapaketa egin ez duten piezak har ditzake (“haizatuak” esaten dena).\nIturriek piezak harrapatzeko hainbat bide proposatzen dituzte, baina ez dago adostasunik egileen artean. Guk hemen Boissièreri jarraituko diogu, eta horrekin erkatuz beste aldaera batzuk azalduko ditugu.\nPieza aurkari bat topo eginez harrapatuko da balio berdineko pieza batek mugimendu batean pieza horren laukia bete ahal duenean. Boissièrek dio jokalari batek bere txandan aurkariaren pieza bat taulatik ateratzea ahazten badu, hurrengo txandan egin ahal izango duela, nahi izanez gero, baina behartuta egongo dela bere pieza ateratakoaren laukira mugitzera. Bi piezek balio bera badute ere, gerta daiteke batak bestea harrapatzeko aukera izatea, baina besteak bera ez, mugimendu desberdinak dituztelako. Boissièrek eta Barozzik zehazten dute harrapaketa mota hau 9, 16, 25, 36, 49, 64 eta 81 balioetako piezekin baino ezin dela egin, bi jokalariek dituztelako.\nPieza aurkari bat erasoz harrapatuko da pieza baten balioa bera eta pieza aurkari horren artean dauden lauki kopuruaz, mugimenduaren norabidean, biderkatuz edo zatituz pieza aurkariaren balioa berdintzen denean. Ez dago argi lauki kopuru horretan irteerako eta iritsierako laukiak sartzen diren, adibideetan bi aukerak agertzen direlako. Boissièreren eta Barozziren adibideetan ez dira kontuan hartzen piezak dauden laukiak eta kasu posibleen taula ematen dute biek. Fulkek ez du harrapaketa mota hau ematen. Cazaux-Knowltonek tarteko distantzian ez dituzte hartzen piezak dauden laukiak eta ez dute eskatzen bi piezen arteko bidea pieza erasotzailearen mugimenduaren bide bera izatea. Stigterrek, ordea, harrapatzen den piezaren laukia ere kontuan hartzen du. Hala ere, onartzen du batzuetan distantziak harrapatzailearen laukia ere hartzen dela kontuan edo piezek ez dutela zertan lerro zuzenean egon, L moduko bideetan bezala, baina bidea libre egonik.\nPieza aurkari bat segadan harrapatuko da bi edo pieza gehiago hurrengo mugimenduan pieza horren laukia betetzeko posizioan daudenean, eta pieza horien balioen arteko baturak edo kendurak pieza aurkariaren balioa berdintzen dutenean. Boissièrek eta Barozzik bi pieza erasotzaile baino ez dituzte erabiltzen adibideetan. Boissièrek baturaren kasu posibleen taula ematen du, eta Barozzik baturaren eta kenduraren taulak. Cazaux-Knowltonek baturaz eta kenduraz gain, biderkadura eta zatidura ere onartzen dituzte. Stigterrek ere lau eragiketak onartzen ditu, baina araua lau kasutan bereizirik ematen ditu, kenduraren eta zatiduraren kasuetan bi pieza baino ez direla sartzen zehaztuz. Horrez gai, topoz egindako harrapaketa baturaren kasu partikular gisa sartzen du segadan. Botermansek dio pieza bat segadan erortzen dela bi pieza artean harrapatuta geratzen bada, ortogonalean edo diagonalean, eta erabiltzen duen eragiketa bakarra batura da. Berdin esaten du Smith-ek. Ez dute zehazten segada egiten duten bi pieza horiek haien mugimenduekin pieza aurkariaren laukira iristea duten edo ez.\nPieza aurkari bat setioan harrapatuko da piezek pieza hori inguratzen dutenean, mugitzen utzi gabe. Ez dago adostasunik irizpideetan. Boissièrek setioa norabide ortogonaletan egitea proposatzen du; baina orduan, berak onartzen duen bezala, zirkuluei eta piramideei baino ez die eragiten. Barozzik dio pieza aurkaria setioan dagoela ezin bada mugitu berariazko mugimenduetan eta beste pieza lagun batek ezin duenean lagundu setiatzen duten pieza bat harrapatuz. Fulkeren azalpenetan setioa pieza edo piramide setiatuaren mugimendua oztopatzeko laukietan egiten da, eta triangeluen eta karratuen kasuan ez da alboko laukietan zertan izan. Núñezen ustez, logikoa dirudi setiatzeko bete behar diren laukiak pieza aurkariaren motaren araberakoak izatea, mota bakoitzak mugimendu desberdinak dituelako. Botermansek dio setioa lerro ortogonaletan egin behar dela, ez diagonalean. Setioan lagungarriak dira taularen aldeak eta erpinak, bertan pieza gutxiago behar direlako pieza bat setiatzeko. Ez da argi geratzen setiatzen duten piezek pieza setiatuaren ondoz ondoko laukietan egon behar duten.\nCazaux-Knowltonek beste bi bide ematen dituzte piezak harrapatzeko, potentzia eta progresioa. Lehenengoan, pieza harrapatzaileak pieza harrapakinaren laukira iristeko aukera badu, eta pieza harrapatzailearen balioaren potentzia bat edo errodura bat pieza harrapakinaren balioaren berdina bada, harrapatuko du. Bigarrenean, erasotzaileak pieza aurkari baten laukira iristeko bi pieza baditu, eta hiru piezek, harrapatzaileek eta harrapakinak, progresio aritmetiko, geometriko edo harmoniko bat osatzen badute, pieza aurkaria harrapa dezake.\nPiramideen aurkako erasoa berezia da haien osaketagatik. Hemen ere desadostasunak daude egileen artean. Gehienek diote piramide osoa setioaren bidez harrapa daitekeela. Botermansek dio ezta horrela ere ezin dela harrapatu. Eta Stigterrek eransten du osorik harrapa daitekeela batura osoa edo piramidearen beheko karratua, 64 argia eta 36 iluna, harrapa daitezkeenean gainerako harrapaketa motekin.\nBotermansek dio piramide osoa harrapatzeko, lehenago beheko karratua harrapatu behar da. Ondoren, (geratzen den) piramide osoa harrapa daiteke, gainerako pieza bat nahi den eran harrapatuz. Baina, piramidearen bigarren pieza hori arriskuan dagoenean, piramidearen jabeak erasotzaileari arriskuan dagoen piezaren balioa bera duen beste pieza bat edo, holakorik ez badu, edozein pieza eskain diezaioke trukean. Erasotzaileak aukera du eskaintza onartzeko, eta eskainitako pieza harrapatuko du, edo errefusatzeko, eta piramidea harrapatuko du.\nDenek onartzen dute piramidearen piezak banaka harrapa daitezkeela, baina aldeak daude batetik bestera. Stigterrek dio piramidea zatika harrapa daitekeela pieza bat harrapatzeko erabiltzen diren setioa izan ezik gainerako bideen bidez; kasu horretan harrapatzaileari eskain dakioke pieza harrapatuaren balio bera duen beste pieza bat, taulan egonez gero. Baina, zer esan nahi du? Piramide osoa harrapatzen dela edo piramidea deseraikitzen dela. Setioz gain, Cazaux-Knowltonen arabera, piramidea zatika ere harrapa daiteke, aldi bakoitzean piramidearen pieza bat harrapatuz. Ez dago argi piezak behetik gora edo beste edozein ordenatan harrapatu behar diren eta uler daiteke piramidearen pieza guztiak banan-banan harrapa daitezkeela piramidea bukatu arte.\nPiramideen erasotzeko ahalmena geratzen zaizkion piezen araberakoa izango da, oro har. Ez da zehazten balio osoa geratzen zaizkion piezen batura den edo hasierako balioa, 91* eta 190*. Núñezen arabera, piramideak galtzen duen osagai bakoitzeko bere erasotzeko ahalmena ere txikiagotzen da, eta ezin du bere balio osoarekin (91* edo 190*) eraso, geratzen zaion pieza baten balioarekin baizik. Cazaux-Knowltonen arabera, piramideak mugitzeko bezala jokatuko du erasotzeko, bere balio osoa edo pieza baten balioa soilik hartuz. Stigterrek dio piramideak pieza bat harrapa dezakeela bi eratan: lehena, bera osatzen duen pieza batek bezala, setioan izan ezik, piramidearen mugimendua pieza horrena izanik eta zehazten du ezin dela pieza bat baino gehiago erabili harrapaketarako. Eta bigarrena, piramideak bere uneko osagaien batura erabil dezakeela harrapaketa mota guztiekin, aurreko aukera erabili gabe txanda horretan. Eta bi kasuetan eransten du mugimendua hautatutako piezatik independentea dela. Mebbenen arabera, piramideen banakako osagaiek harrapa dezakete eta harrapatuak izan daitezke. Osagairen bat falta bazaio, piramideak harrapatuak izan daitezke batura osoagatik, baina, kasu horretan, haiek ezin dute piezarik harrapatu haien batura osoarekin. Batura partzialak onartezinak dira.\nEz dago adostasunik harrapatutako piezen inguruan. Jokalari batek pieza bat harrapatzen zuenean, pieza harrapatuaren jabeak berak aurretik harrapatutako pieza batez ordezka zezakeen. Adibideetan ez da argi ikusten ordezkapena zenbakizko balio bereko pieza batez edo forma bereko pieza batez egin behar zen. Ez dago argi ordezkapen hori piramide bat osatzen duten piezak erasotzean bakarrik edo gainerako piezak erasotzean ere egin zitekeen. Jacques Lefèvre d’Étaples-ek ordezkapena onartzen zuen aurretik harrapatutakoen artean balio bereko pieza bat zegoenean.\nBarozzik bere bosgarren arauan dio harrapatutako pieza guztiak eta piramideen osagai guztiak taulatik kanpo harrapatzailearen aldean geratu behar direla ahoz behera, horren piezen koloreko bihurtzeko eta horrek nahi duen unean eta lekuan erabil ditzan, batzuk edo guztiak taulara nahierara sartzeko.\nFulkek dio harrapatutako edozein pieza harrapatzailearen kolorearekin gora jarri behar dela, eta haren eremuko azkeneko laukian jarri, eta handik aurkari berrien kontra jo eta jabe berria lagundu irabazten.\nCazaux-Knowltonek diote, ordea, erasotako pieza taulan gera daitekeela, baina leialtasuna aldatzen du. Kasu horretan, bere lekuan irauli besterik ez da egiten, zenbaki eta forma bera erakutsiz, baina kolorez aldatuz. Aldeak aldatu dituen pieza bat ezin da mugitu edo bigarren aldiz harrapatu. Bere laukian jarraitzen du, mugiezina eta geldiezina, baina zenbakizko konbinazioetan parte har dezake jabe berriaren mesedetan.\nNúñezek, koherentziaz, iradokitzen du errepikatzen diren balioak dituzten piezak baino ezin direla ordezkatu, hau da, zenbaki karratuak; gainera, batzuk piramideen osagaiak dira.\nBide batzuk daude ritmomakian garaipena lortzeko, denak loriatsuak ez izan arren. Bi kategoriatan sailkatu ohi dira: garaipen arruntak eta berariazko garaipenak.\nGaraipen arruntak hasiberriak entrenatzeko garaipenak izango ziren. Boissièrek bost garaipen arrunt eman zituen:\nGorputzaren garaipenak harrapatutako pieza kopurua baino ez du kontuan hartzen. Jokalariek partida hasieran adostuko dute kopuru hori, eta lortzen duen lehena izango da irabazlea.\nOndasunen garaipenak harrapatutako pieza guztien balioa baino ez du kontuan hartzen. Aurrekoan bezala, jokalariek balio hori adostuko dute partida hasieran.\nProzesu-garaipenak harrapatutako piezetan dagoen zifra kopurua hartzen du kontuan, ez balioa. Adibidez, batak 16, 20, 25 piezak (hiru pieza eta 61 puntu) harrapatu baditu eta besteak 5, 7, 9, 49 piezak (lau pieza eta 70 puntu), lehenak irabazi du sei zifra lortu dituelako, eta bigarrenak bost zifra. Aurrekoetan bezala, jokalarien adostasuna behar da zifra kopuru hori erabakitzeko. Fulkek, Botermansek eta Cazaux-Knowltonek zifra kopuruarekin batera piezen zenbakien batura ere eskatzen dute. Horrela, jokalariek batura bat zenbat zifrarekin lortuko (edo gaindituko) duten adostu behar dute.\nOhorezko garaipenak harrapatutako piezen kopurua eta balioa hartzen ditu kontuan. Hau da, irabazleak adostutako pieza kopuru zehatza eta piezen balioa lortu edo gainditu behar ditu.\nOhorezko eta prozesuko garaipenak hiru irizpideak hartzen ditu kontuan, pieza kopurua, piezen balioa eta piezen zifra kopurua. Jokalariek kopuruak adostu behar dituzte partida hasieran. Hau da, irabazleak adostutako batura lortu edo gainditu behar du pieza kopuru zehatzean eta piezen zifra kopuru zehatzean.\nBerariazko garaipenak jokoaren funtsa dira; ez dute kontuan hartzen aurkariaren piezen harrapaketa, baizik eta norberaren piezen posizioa, aurkariaren eremuan, egitura erregular batean, halako moduan non piezen balioek harmonia bat erakusten duten.\nFulkek aurkariaren eremua ezartzen du haren lehen piezen lerrotik, hasierako posizioan, eta taularen bukaeraraino, 40 lauki hartuz, edo batzuek nahi bezala 48. Fulkeren hasierako posizioa kontuan hartuz, 48 lauki izango lirateke, 6×8. Stigterrek dio aurkariaren eremua haren aldeko taula erdia dela.\nBoissièrek berariazko hiru garaipen eman zituen:\nHala moduzko garaipena lortzen du jokalariak aurkariaren eremuan hiru pieza sartzen dituenean harmonia hauetako bat osatuz: progresio aritmetikoa, progresio geometrikoa edo progresio musikala (harmonikoa) . Adibideak: aritmetikoa, 3, 5, 7 pieza ilunak; geometrikoa, 9, 12, 16 pieza ilunak; harmonikoa, 9, 16, 72 pieza argiak.\nGaraipen handia lortzen du jokalariak aurkariaren eremuan lau pieza sartzen dituenean zenbait harmonia osatuz; esaterako, aritmetikoa eta geometrikoa, edo aritmetikoa eta harmonikoa, edo geometrikoa eta harmonikoa.\nGaraipen bikaina lortzen du jokalariak aurkariaren eremuan hiru harmoniak dituzten lau pieza sartzen dituenean.\nHiru garaipenetan adostasuna dago, baina ez harmonia hori erakusten duten piezen posizioan. Boissièrek ez zituen posizio horiek eman, aurkariaren eremuan izan behar zela baino ez zuen esan. Cazaux-Knowltonek diote, hala moduzko garaipenean, piezek lerro ortogonal edo diagonal batean egon behar dutela, eta distantzia berdinera eta ordena gordez; eta eransten dute egile batzuek angelu zuzen bat osatzea ere onartzen dutela. Garaipen handian, ordea, ez dute eskatzen piezek distantzia berdina gordetzeko. Mebbenek dio piezak goranzko lerro batean, angelu zuzenean edo, lau izanik, karratu baten erpinetan kokatu behar direla, eta elkarrengandik distantzia berdinera. Piezen posizioz gain, piezen ordena ere kontuan hartu behar da. Baina horretaz ere ez dago argibiderik. Fulkeren adibidean ikusten da ez duela ordena gorakorra edo beherakorra eskatzen: 5, 1, 3. Piezak ordenan, gorakorrean edo beherakorrean, jartzeko eskatzen bada, helburua zaildu egingo da. Stigterrek dio piezak zenbakien arabera ordenatu behar direla eta distantzia berdinera jarri behar direla, lerro ortogonal edo diagonal batean, eta piezarik gabe tartean. Dio ere maiz angelu zuzenean jartzea ere onartzen dela.\nBadago beste kontu bat garaipenen inguruan eta hierarkiak osatzerakoan harrapatutako piezak erabiltzeko aukera da. Testu klasikoek aukera hori ikusten dute, baina ez dute baldintzarik ematen. Ez dakigu zenbat pieza eta zeintzuk erabil daitezkeen. Eta egungo adituek ere ez dute ezer argitu. Mebbenek, ordea, dio harrapatutako piezak erabiltzeak harmoniak osatzea errazten duela, baina ez dela komeni harmonia osatzen duen azken pieza izatea.\n Har ditzagun a, b, c zenbakiak. Progresio aritmetikoan daude c – b = b – a betetzen bada. Progresio geometrikoan daude c / b = b / a betetzen bada. Progresio harmonikoan daude c / a = ( c – b ) / ( b – a ) betetzen bada.\nRitmomakia berreskuratu nahiko bagenu, arauak bateratu beharko genituzke. Arau batzuk eman aurretik, beraz, hausnarketa bat. Ritmomakiari buruz idazten den artikulu bakoitzean egileak bere arauak ematen baditu, aurrekoak kontuan hartuz edo hartu gabe, arrisku handia dago arau-sorta berri bat emateko.\nJokalariak taularen alde luzeetan jarriko dira aurrez aurre eta piezak beraien ezkerretik eskuinera eramango dituzte.\nBi jokalarien piezak honela kokatuko dira taulan. Pieza argiekin jokatzen duen pertsona beheko aldean jarriko da, eta pieza ilunekin jokatzen duena goiko aldean.\nPartida hasieran, jokalariek adostu behar dute irabazteko helburua, edo garaipen arruntak edo berariazko garaipenak; lehenengoen kasuan, bost garaipenetatik bat adostu behar dute.\n1. Gorputzaren garaipena: jokalariek adostuko dute aurkariaren zenbat pieza harrapatu behar diren, partida irabazteko.\n2. Ondasunen garaipena: jokalariek adostuko dute zenbat izan behar duen harrapatutako piezen balioen baturak, gutxienez, partida irabazteko.\n3. Prozesu-garaipena: jokalariek adostuko dituzte zenbat izan behar duen gutxienez harrapatutako piezen balioen baturak eta zenbat zifra izan behar duten zehazki harrapatutako piezek, partida irabazteko. Adibidean, 200 puntu eta zortzi zifra:\n4. Ohorezko garaipena: jokalariek adostuko dituzte aurkariaren zenbat pieza harrapatu behar diren zehazki eta pieza horien balioen baturak zein izan behar duen, gutxienez, partida irabazteko. Adibidean, 200 puntu eta bost pieza:\n5. Ohorezko eta prozesuko garaipena: jokalariek adostuko dituzte aurkariaren zenbat pieza harrapatu behar diren zehazki, pieza horiek zenbat zifra izan behar duten zehazki eta pieza horien balioen baturak zein izan behar duen, gutxienez, partida irabazteko. Adibidean, 200 puntu, bost pieza eta zortzi zifra:\nHala moduzko garaipena: jokalari batek partida bat irabaziko du, aurkariaren eremuan, hiru piezarekin progresio aritmetikoa, progresio geometrikoa edo progresio harmonikoa osatzen badu.\nGaraipen handia: jokalari batek partida bat irabaziko du, aurkariaren eremuan, lau piezarekin progresio aritmetikoa eta progresio geometrikoa, edo progresio aritmetikoa eta progresio harmonikoa, edo progresio geometrikoa eta progresio harmonikoa osatzen baditu. Hau da, lau piezarekin bi progresio osatu behar dira.\nGaraipen bikaina: jokalari batek partida bat irabaziko du, aurkariaren eremuan, lau piezarekin progresio aritmetikoa, progresio geometrikoa eta progresio harmonikoa osatzen baditu. Hau da, lau piezarekin hiru progresioak osatu behar dira.\nProgresioak osatzen dituzten piezak lerro zuzen batean, horizontal, bertikal edo diagonalean, ondoz ondoko piezen arteko distantziak berdinak izanik, edo karratu baten erpinetan jarri behar dira. Progresioak bi jokalarien piezekin osa daitezke. Piezen balioek ez dute zertan ordena gorakorrean egon.\nZirkuluak aldameneko lauki huts batera mugituko dira ortogonalki, hots, aurrera-atzera edo esker-eskuin.\nTriangeluak zehazki bigarren laukira mugituko dira diagonalean, laukia eta bidea libre badaude.\nKarratuak zehazki hirugarren laukira mugituko dira ortogonalki, laukia eta bidea libre badaude.\nPiramideak osatzen dituzten piezen mugimenduen arabera mugituko dira une oro, jokalariaren nahierara. Piramideak osorik mugitzen dira pieza bakarra balira bezala. Piramideak mota bateko piezak galtzen dituenean, pieza mota horren mugimendua galduko du.\nLau dira aurkariaren piezak harrapatzeko bideak.\nJokalari batek topo eginez harrapatuko du aurkariaren pieza bat aurkariaren piezaren balio bera duen bere pieza batek mugimendu batean pieza horren laukia bete ahal duenean. Orduan, aurkariaren pieza taulatik aterako du, baina pieza erasotzaileak ez du haren lekua beteko, dagoen lekuan geratuko da.\nJokalari batek erasoz harrapatuko du aurkariaren pieza bat, bere pieza baten balioa bi piezen artean dauden lauki hutsen kopuruaz biderkatuz edo zatituz aurkariaren piezaren balioa berdintzen duenean; bi piezen artean dauden lauki hutsak pieza erasotzailearen mugimenduaren arabera zenbatuko dira. Aurkariaren pieza taulatik aterako du, baina pieza erasotzailea ez da bere lekutik mugituko.\nJokalari batek segadan harrapatuko du aurkariaren pieza bat, bere bi pieza hurrengo mugimenduan pieza horren laukia betetzeko posizioan daudenean, eta pieza horien balioen arteko baturak edo kendurak pieza aurkariaren balioa berdintzen dutenean. Kasu horretan, aurkariaren pieza taulatik aterako du, baina pieza erasotzaileak dauden lekuan geratuko dira.\nJokalari batek setioan harrapatuko du aurkariaren pieza bat, bere piezekin pieza aurkaria inguratzen duenean mugitzen utzi gabe, hau da, pieza aurkariaren mugimendua oztopatzen dutenean. Pieza setiatzaileek pieza setiatuaren ondoko laukietan egon behar dute. Kasu horretan, aurkariaren pieza taulatik aterako du, baina pieza erasotzaileak dauden lekuan geratuko dira. Inguratutako pieza aurkariak inguratzen duen piezaren bat harrapatzerik baldin badu, ez dago harrapaturik. Harrapaketa mota honetan piezen balioa ez da erabiltzen. Setioan lagungarriak dira taularen aldeak eta erpinak, bertan pieza gutxiago behar direlako pieza bat setiatzeko.\nPiramideak osorik harrapa daitezke aurreko metodoen bidez, unean duen balioarekin. Kontuan hartu behar da, hasieran, piramide oso bat setiatzeko zortzi pieza behar direla.\nHorrez gain, piramideak deseraiki daitezke haien piezak banaka harrapatuz aurreko metodoen bidez, piramidea desagertu arte.\nPiramide osoak erabil daitezke harrapaketetarako, unean uneko balioarekin. Piramideen piezak banaka erabil daitezke harrapaketak egiteko; orduan, piramidearen ahalmena pieza erasotzaile horrena da eta harrapaketa pieza horrek egingo balu bezala egin behar da.\nPieza bat harrapatzen denean, pieza taulatik ateratzen da, bere laukia hutsik utziz. Pieza harrapatzaileak ez du haren lekua beteko txanda horretan. Hurrengo txandan bete nahi badu, hori izango da bere mugimendua.\nRitmomakiako piezen matematika\nJokoaren piezak hiru formatakoak dira: karratuak, triangeluak eta zirkuluak. Pieza bakoitzak zenbakizko balio bat dauka. Jokalari bakoitzak 24 piezak ditu, zazpi karratu, zortzi triangelu eta zirkulu eta piramide bat.\nPieza argiek zenbakizko balio hauek dituzte: zirkuluetan, 2, 4, 4, 6, 8, 16, 36, 64; triangeluetan, 6, 9, 20, 25, 42, 49, 72, 81; karratuetan, 15, 25, 45, 81, 153, 169, 289; eta piramidean, 91*.\nPieza ilunek zenbakizko balio hauek dituzte: zirkuluetan, 3, 5, 7, 9, 9, 25, 49, 81; triangeluetan, 12, 16, 30, 36, 56, 64, 90, 100; karratuetan, 28, 49, 66, 120, 121, 225, 361; eta piramidean, 190*.\nHorrela ikusita zenbaki horiek ez dute iradokitzen inolako egitura matematikorik. Baina beste era batean antolatuta egitura matematiko hori ikusiko dugu. Lehendabizi, Boezioren ikuspuntu zaharra erabiliko dugu. Boeziok zenbaki handiagoak bost mailatan sailkatzen zituen; lehenengo hirurak baino ez dira agertzen ritmomakiaren piezetan: multiploak (multiplex), beste zenbakia hainbat aldiz hartzen zuen osorik, 9ak hiru aldiz hartzen du 3a; superpartikularrak (superparticularis) beste zenbakia behin osorik eta haren zati bat hartzen zituen, 6ak 4a behin eta 4aren erdia hartzen ditu, ; superpartienteak (superpartiens) beste zenbakia behin eta haren zenbait zati hartzen zituen, 15ak 9a behin eta 9aren bi heren hartzen ditu, ; multiplo superpartikularrak (multiplex superparticularis) eta multiplo superpartienteak (multiplex superpartiens). Horren arabera, honela eman ditzakegu ritmomakiaren piezen banaketa:\nGaur egun, aljebraren idazkera erabiliz, honela emango genuke ritmomakiaren piezen banaketa:\nIzartxoa daramaten karratuak, 91* argietan eta 190* ilunetan, piramideak dira eta honela osatzen dira:\nPiramide argia: 36ko karratua, 25eko karratua, 16ko triangelua, 9ko triangelua, 4ko zirkulua eta 1eko zirkulua, guztira 91*.\nPiramide iluna: 64ko karratua, 49ko karratua, 36ko triangelua, 25eko triangelua eta 16ko zirkulua, guztira 190*.\nBi zenbaki horiek zenbaki poliedrikoak dira, piramidalak zehazki. Zenbaki piramidalak zenbaki karratuen batura gisa lortzen dira. Pentsatu honelako piramide batean: oinarrian, 6×6 (36) bola ditu; horren ginean, eta behekoen tartean, 5×5 (25) bola daude; hurrengo solairuan, 4×4 (16) bola aurrekoen tartean ere; ondoren, 3×3 (9) bola egongo dira; azkenaurrekoan, 2×2 (4) bola izango ditugu; eta goiko erpinean, 1×1 (1) bola bakarra; guztira, 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91 bola. Antzeko eran osatuko genuke pieza ilunen piramidea, baina kasu horretan piramide moztu bat erabiltzen da: oinarrian, 8×8 (64) bola ditu; horren ginean, eta behekoen tartean, 7×7 (49) bola daude; hurrengo solairuan, 6×6 (36) bola aurrekoen tartean ere; ondoren, 5×5 (25) bola egongo dira; eta azkenean, 4×4 (16) bola izango ditugu; guztira, 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 190 bola.\nBi bitxikeria aipatuko ditugu: jokalariek zenbaki berdin batzuk dauzkate haien piezetan, 9, 16, 25, 36, 49, 64 eta 81, 3 eta 9 arteko zenbakien karratuak. Jokalari baten hasierako piezak bakoitiak eta bestearenak bikoitiak badira ere, bukaeran, bi jokalariek pieza bakoitiak adina pieza bikoitiak dituzte.\nRitmomakiaren harrapaketen matematika\nHarrapaketetan berdintza eta eragiketa aritmetikoak agertzen dira. Hortaz, piezen balioak ezagutuz eta harrapaketa mota bakoitzean egin behar den eragiketa kontuan hartuz, aldez aurretik jakin daiteke zer pieza erabil daitekeen aurkariaren pieza bat harrapatzeko. Ez da harritzekoa, beraz, testu-egileek beren taulak ematea lan hori errazteko.\nPiramideei dagokienez, piramideak osorik edo piezaka erabil daitezke harrapatzeko, eta bi eratara izan daitezke erasoak. Bi aukerak hartuko ditugu kontuan. Guk piramideen piezak ere kontuan izan ditugu; horrela, piramide argiaren 1eko zirkulua ikus daiteke zerrendetan, 1 (p) moduan adierazita. Piramideen gainerako piezen balioa errepikaturik daudenez pieza arruntetan, ez dira tauletan bereizten. Piramideei dagozkien taulak ez ditugu jarri, baina ondorioak bai jarriko ditugu.\nHonela egingo dugu prozesua. Lehendabizi, piezen zenbakizko balioak besterik ez dugu kontuan hartuko. Hau da, ez dugu jakingo zenbakizko balio hori daraman pieza karratua, triangelua edo zirkulua den. Pieza argiak eta ilunak, aldiz, bereiziko ditugu, jakiteko jokalari bakoitzak zer aukera dituen harrapaketak egiteko. Bukatzeko, zenbakizko balio batzuk errepikaturik daudenez, harrapatzeko aukerak biderkatzen dira balio bakoitzaren pieza kopuruaz. Hona hemen zenbakizko balioen errepikapenen taula:\nTopoz egindako harrapaketan, aurkariaren pieza bat harrapatzeko baldintza balio bereko pieza batekin harrapatzea da. Hortaz, bi aldeetan dauden balio bereko piezak baino ezin dira harrapatu. Taula hau, beraz, erraz osa dezakegu. Piramideak osatzen dituzte piezak ere hartu ditugu kontuan; azpian pieza kopuruak daude, kolore eta balio bakoitzeko.\ntriangelua / piramidea (t)\nzirkulua / piramidea (t)\ntriangelua / karratua / piramidea (k)\nzirkulua / piramidea (k)\ntriangelua / karratua\ntriangelua / piramidea (z)\nzirkulua / karratua / piramidea (k)\ntriangelua / piramidea (k)\nPiezen itxurak kontuan hartuz, guztira, 25 aukera daude harrapaketak egiteko. Taula honetan zenbaki bakoitzak harrapaketa gauzatzeko dituen aukerak ikus daitezke:\nIkus daitekeenez, 25 zenbakiak aukera gehien du harrapaketak egiteko; izan ere, hiru pieza argik eta bi ilunek dute 25 balioa.\nErasoz egindako harrapaketan biderketa eta zatiketa sartzen dira. Biderketan, faktore bat piezaren balioa da eta bestea laukien kopurua; taula osatzeko, piezen arteko lauki hutsak hartu ditugu kontuan. Taularen zabalera 16 denez, bi piezaren arteko distantzia handiena 14 da. 1(p) pieza piramide argian dagoen zirkulua da, eta * marka dutenak piramideak dira. Hona hemen taula:\n15 pieza desberdin\n19 pieza desberdin\n11 pieza desberdin\n14 pieza desberdin\nTaula horretan oinarriturik eta piezek duten itxura desberdinak kontuan hartuz, datu hauek atera ditugu:\nHonela irakurriko dugu taula: 4 zenbakia hiru pieza argitan dago (piramidearen 4ko zirkulua kontuan hartuz) eta 4 zenbakiarekin 5 eraso egin daitezke, gaineko taulan agertzen den bezala; hortaz, 4 zenbakia duten pieza argiek 15 harrapaketa egin ditzakete.\nTaulatik ondoriozta daiteke pieza argiek abantailatxo bat dutela, pieza gehiago erabil daitezkeelako ilunak harrapatzeko eta pieza gutxiago izan daitezkeelako harrapatuak. Pieza argien 1(p), 2, 4, 8, 153, 169 eta 289 ezin dira bide honetatik harrapatu. Pieza ilunen 121, 190* eta 361 ezin dira bide honetatik harrapatu. Azpimarratzekoa da piramide argia harrapa daitekeela, 7 × 13 = 91*, baina piramide iluna ez.\nPiramide argiak ezin du mota honetako harrapaketarik egin; piramide argiaren piezekin, ordea, 14 pieza ilun harrapa daitezke, 4 piramide ilunean. Alderantziz, piramide argi osoa (7×13 = 91*) eta haren hiru pieza izan daitezke harrapatuak. Bestalde, piramide ilunak ere ezin du honelako harrapaketarik egin; eta horren piezek, ordea, 6 pieza argi harrapa ditzakete, 3 piramide argian. Alderantziz, piramide osoa ezin da harrapatu, baina haren bost piezak bai.\nZatiketan, zatikizuna piezaren balioa da eta zatitzailea laukien kopurua; taula osatzeko, piezen arteko lauki hutsak hartu ditugu kontuan. Taularen zabalera 16 denez, bi piezaren arteko distantzia handiena 14 da. Hona hemen taula:\nGorago bezala irakurriko dugu taula: 16 zenbakia bi pieza argitan dago (piramidearen 16ko zirkulua kontuan hartuz) eta 16 zenbakiarekin 4 eraso egin daitezke, gaineko taulan agertzen den bezala; hortaz, 16 zenbakia duten pieza ilunek 8 harrapaketa egin ditzakete.\nTaulatik ondorioztatzen dugu pieza ilunek abantailatxo bat dutela, pieza gehiago erabil daitezkeelako argiak harrapatzeko eta pieza gutxiago izan daitezke harrapatuak. Pieza argien 42, 72, 91*, 153, 169 eta 289 ezin dira bide honetatik harrapatu. Pieza ilunen 28, 30, 56, 66, 90, 100, 120, 121, 190*, 225 eta 361 ezin dira bide honetatik harrapatu.\nPiramide argiak 7ko zirkulu iluna harrapa dezake (91*/13 = 7); piramide argiaren piezekin, ordea, 7 pieza ilun harrapa daitezke, 3 piramide ilunean. Alderantziz, piramide argi osoa ezin da harrapatu, eta, 1eko zirkulua izan ezik, haren gainerako piezak izan daitezke harrapatuak. Bestalde, piramide ilunak ere ezin du honelako harrapaketarik egin; eta horren piezek, ordea, 10 pieza argi harrapa ditzakete, 5 piramide argian. Alderantziz, piramide osoa ezin da harrapatu, baina haren bost piezak bai.\nSegadaz egindako harrapaketan batuketa eta kenketa sartzen dira. Testu batzuetan, batuketan, bi pieza baino gehiago erabil daitezke pieza bat harrapatzeko. Guk, hemen, bi piezaren kasua soilik emango dugu. Bi piezaren balioak batuko ditugu aurkariaren pieza baten balioa lortzeko. 1(p) pieza piramide argian dagoen zirkulua da. Hona hemen taula:\nBi pieza argi\nBi pieza ilun\n12 pieza desberdin\n16 pieza desberdin\n10 pieza desberdin\nguztira, 18 pieza desberdin\nguztira, 16 pieza desberdin\nZenbakiak errepikatzen direnez hainbat piezatan, goiko aukerak honela banatzen dira zenbakien arabera:\nEta honela irakurriko dugu: bi pieza argik dute 9 balioa, bi triangelu hain zuzen, horietako bat piramidean. Piramidean ez dagoen 9koa sei piezaren balioekin (16, 16, 72, 81, 81 eta 91*) batu daiteke pieza ilun baten balioa lortzeko; piramidearen 9koa, ordea, lau piezaren balioekin (16, 72, 81 eta 81) batu daiteke helburu berarekin. Guztira, 9ko pieza argiek 10 aukera dute pieza ilun bat harrapatzeko.\nTaulatik ondoriozta daiteke pieza argiek abantailatxo bat dutela, pieza gehiago erabil daitekeelako ilunak harrapatzeko eta pieza gutxiago izan daitezke harrapatuak. Pieza argien 1, 2, 4, 6, 9, 20, 36, 49 eta 153 ezin dira bide honetatik harrapatu. Pieza ilunen 30, 120 eta 190* ezin dira bide honetatik harrapatu.\nPiramide argi osoak, 9ko triangelu argiarekin, 100ko triangelu iluna harrapa dezake (91*+9 = 100); piramide argiaren piezekin, aldiz, 12 pieza ilun harrapa daitezke, 5 piramide ilunean. Alderantziz, piramide argi osoa harrapatua izan daiteke (25+66 = 91*), eta, 25eko karratua izan ezik, haren gainerako piezak ezin daitezke harrapatu. Bestalde, piramide ilunak ezin du honelako harrapaketarik egin; eta horren piezek, ordea, piramide argi osoa (25+66 = 91*) eta 7 pieza argi harrapa ditzakete, 1 piramide argian. Alderantziz, piramide osoa ezin da harrapatu, baina haren bost piezak bai.\nKenketan, bi pieza baino ezin dira erabili. Kenkizuna pieza baten balioa da, eta kentzailea beste batena. Zutabeak kenkizun handienetik txikienera antolatuko ditugu. Hona hemen taula:\n18 pieza desberdin\n17 pieza desberdin\nguztira, 21 pieza desberdin\nguztira, 20 pieza desberdin\nIkus dezagun harrapatzeko aukerak zenbakien arabera:\nHona hemen irakurketa: 9a bi pieza ilunetan dago, biak piramidetik at, beraz biek aukera kopuru bera dute pieza ilunak harrapatzeko. Gaineko taulan 9a hiru aldiz agertzen da kenkizun gisa eta lau kentzaile gisa. Kenkizuna hiru piezaren balioekin (7, 5, 3) eragiten da, guztira, sei aukera emanez; kentzailea bost piezaren balioekin (100, 90, 81, 25, 25) eragiten da, guztira, hamar aukera emanez.\nKasu honetan, taulak indarrak parekatuagoak daudela esaten digu. Pieza argien 153 eta 289 ezin dira bide honetatik harrapatu. Pieza ilunen 100, 121, 190* eta 361 ezin dira bide honetatik harrapatu.\nPiramide argi osoak, 42ko triangelu argiarekin, 49ko pieza ilunak harrapa ditzake (91* – 42 = 49) eta, 25eko pieza argiekin, 66ko karratu iluna harrapa dezake (91* – 25 = 66); horrez gain, piramide argiaren piezekin 10 pieza ilun harrapa daitezke, 2 piramide ilunean. Alderantziz, piramide argi osoa bi eratan harrapa daiteke (121 – 30 = 91* eta 100 – 9 = 91*) eta haren sei piezak ere harrapa daitezke. Bestalde, piramide ilunak ezin du honelako harrapaketarik egin; eta horren piezek, ordea, 13 pieza argi harrapa ditzakete, 4 piramide argian. Alderantziz, piramide osoa ezin da harrapatu, baina haren bost piezak bai.\nSetioan ez dira eragiketak erabiltzen.\nHurrengo tauletan laburtuko dugu piezen erasotzeko ahalmena. Taula hauetan agertzen diren kopuruek adierazten dute piezen balio bakoitzak zenbat erasotan har dezakeen parte. Balio horiek aurreko taula guztietatik atera ditugu. Azkeneko errenkadan eta zutabean baturak daude.\nPieza argietan ikusten da erasorako ahalmen gehien 9ko piezek dutela, 25ko piezak oso urrun ez dituztela. Pieza ilunetan 9ko piezak ere dira ahaltsuenak, alde gehiagorekin. Tauletan ere ikusten da piramideek ez dutela garrantzia handirik harrapaketetan, argiak bost kasutan baino ez du parte hartzen, eta ilunak batean ere ez.\nAipatzekoa da, segadan, kenketak aukera gehiago sortzen dituela bai pieza argiekin bai pieza ilunekin. Eta pieza ilunei hobeto datorkie zatiketa eta kenketa harrapaketak egiteko.\nOro har, bi taulak erkatuz, ongi ikusten da pieza argiak erasokorragoak direla; argiek 395 aukera dituzte eraso egiteko, eta ilunek 326.\nRitmomakiaren garaipenen matematika\nRitmomakiaren helburu nagusia berariazko garaipena lortzea da, garaipen arruntak ere helburu gisa har badaitezke ere, hasiberrientzat gehienbat. Garaipen arruntetan bost dira irabazteko ados daitezkeen bideak: 1-harrapatutako pieza kopurua, 2-harrapatutako piezen balioen batura, 3-harrapatutako piezetan dauden zifra kopurua, 4-harrapatutako pieza kopuru jakin batekin piezen balioen batura eta 5-harrapatutako pieza kopuru jakin batekin eta piezen zifra kopuru jakin batekin piezen balioen batura.\nBerariazko garaipenetan, aldiz, harmoniak dira garrantzitsuak. Harmonia horiek progresio aritmetikoa, progresio geometrikoa eta progresio harmonikoa dira. Har ditzagun , , zenbakiak: progresio aritmetikoa osatzen dute betetzen bada; progresio geometrikoa osatzen dute betetzen bada; progresio harmonikoa osatzen dute betetzen bada. Progresioen izenak lotuta daude bi zenbakiren batezbesteko aritmetiko, geometriko eta harmonikoarekin. Izan ere, progresio aritmetikoan, da, batezbesteko aritmetikoa; progresio geometrikoan, da, batezbesteko geometrikoa; eta progresio harmonikoan, da, batezbesteko harmonikoa.\nHiru progresioetan kasu nabaria gertatzen da hiru zenbakiak zenbaki bera direnean; esate baterako, 9-9-9 progresio aritmetikoa, geometrikoa eta harmonikoa da. Ritmomakian, beraz, balio bereko hiru pieza beharko genituzke horrelako kasu nabaria osatzeko. Piramideen piezak kontuan hartu gabe, badira pieza kopuru hori duten balioak, baina ez jokalari baten eskuan, bi jokalarien piezak erabiliz baizik: 9, 25, 49 eta 81. Piramideen piezak kontuan hartuz gero, balio horiez gain, 4, 16, 36 eta 64 balioek ere osa dezakete progresio nabaria. Bi kasutan, 4 eta 25, kolore argiko piezekin osa daiteke progresio nabaria; pieza ilunen 49 balioarekin ere osa daiteke horrelako bat. Jokoari begira, erabaki beharko litzateke horrelako progresio nabariak onartzen diren edo ez.\nAurreko guztia jakinda eta jokalarien piezetan agertzen diren balioak ezaguturik, progresio horiek osatzen dituzten piezen taulak osa daitezke. Progresioetan piramide osoak, 91* eta 190*, eta piramideetan dauden piezak ere kontuan hartu ditugu (horrek 1ekoari baino ez dio eragiten, gainerako piezak errepikaturik daudelako piramideetatik at). Jokalarien esku geratuko da piramide osoak edota piramideen piezak progresioak osatzeko onartzea edo ez.\nTauletan piezen zenbakizko balioen konbinazioak emango ditugu, zer aldetan dauden edo zer itxura duten kontuan hartu gabe. Jokalarien aukerak emateko orduan, piezen itxura, pieza errepikatuak eta haien artean nahasteko aukerak hartuko ditugu kontuan. Taulak bi multzotan emango ditugu, kolore bateko konbinazioekin eta konbinazio nahasiekin, jokalariek jakin dezaten zer aukera duten beren piezekin progresioak osatzeko, baita aurkariaren piezekin progresioak osatzeko ere. Hondo zuriko laukietan bi jokalariek dituzten piezak dira (9, 16, 25, 36, 49, 64 eta 81). Kontuz ibili behar da aukera desberdinak zenbatzerakoan konbinazio nahasietan; izan ere, konbinazio nahasiak direnez, konbinazioetan pieza argiak eta ilunak daudela bermatu behar da.\nHala moduzko garaipenak\nKasu honetan, hiru piezarekin progresio aritmetiko, progresio geometriko edo progresio harmoniko bat osatu behar dute jokalariek.\npieza argien konbinazioak\npieza ilunen konbinazioak\n13 progresio aritmetiko\n9 progresio aritmetiko\n48 progresio aritmetiko\nKonbinazio horiek honela banatzen dira, gorago esandako irizpideen arabera, hau da, piezen itxura desberdinak kontuan hartuz:\nHonela kalkulatu ditugu kopuru horiek (adibide gisa 49 balio argiaren zortzi aukerak azalduko ditugu): 49 balioa pieza argien bi konbinaziotan ageri da, 1-25-49 eta 49-169-289. Lehenengo konbinazioak bi aukera ematen ditu, 1eko pieza bakarra dago, 25eko hiru pieza daude eta 49ko pieza bakarra dago. 25ekoaren hiru piezetatik bat, piramidearen pieza dena, baztertu behar da, 1ekoa piramidearen pieza delako eta ezin direlako piramidearen bi pieza erabili. Bigarren konbinazioa bakarra da hiru balioak behin baino ez direlako agertzen pieza argietan. Hortaz, guztira hiru aukera daude konbinazio horiek osatzeko.\nKonbinazio nahasietan, aldiz, lautan ageri da 49 balioa: 1-25-49, 7-49-91*, 8-49-90 eta 42-49-56. Azken hiru konbinazioek aukera bana ematen dute, bertan agertzen diren balioak behin baino ez direlako agertzen pieza argietan; esan behar da, pieza horietako bat piramide osoa dela, 91*. Lehen konbinazioa nahasia bada, 25eko piezak iluna izan behar du, 1eko eta 49ko piezak argiak direlako. Esan bezala, 1eko eta 49ko pieza argiak bakarrak dira eta 25eko bi pieza ilun daude, bat piramidean; hortaz, konbinazio horrek bi aukera ematen ditu. Konbinazio nahasietan, guztira beraz, bost aukera daude.\nOrotara, hortaz, 49ko pieza argiak zortzi aukera ditu progresio aritmetiko bat osatzeko.\nHemen ere ikusten da pieza argiek abantailatxo bat dutela aukera gehiago dutelako progresio aritmetikoak osatzeko. Piezen argien artean, gehien erabiliak 4koak eta 6koak dira. Pieza ilunen artean, ordea, 12koa eta 5ekoa dira erabilienak.\nGuztira, pieza argiek, 399 aukera biltzen dute progresio aritmetiko bat lortzeko; eta pieza ilunek 315 aukera biltzen dute. Aukera horiek guztiek 238 konbinazio garaile sortzen dituzte .\n17 progresio geometriko\n11 progresio geometriko\nHau da konbinazio horiei dagokien aukeren banaketa balioen arabera:\nKopuru horiek gorago azaldutako adibidearen prozesuari jarraituz lortu ditugu. Aukera horiek guztiek 178 konbinazio garaile sortzen dituzte .\nBerriro ere, argiek abantailatxoa dute eta kasu banatan piramideak erabili direla. Pieza argien artean gehien erabiliak 4, 81 eta 16 dira. Pieza ilunen artean, aldiz, 36 eta 16 dira erabilienak. Piramideak progresio banatan erabiltzen dira.\nEsan behar da progresio geometrikoen arrazoia beti ez dela zenbaki osoa; esaterako, bi piramideek osatzen dituzten progresio geometrikoetan, arrazoiak, pieza argien kasuan, eta, pieza ilunen kasuan, dira.\n2 progresio harmoniko\nprogresio harmonikorik ez\n18 progresio harmoniko\nLehenengo ondorioa da pieza ilunekin bakarrik ezin dela progresio harmonikorik osatu. Horrek erakusten du harmoniak osatzeko aurkariari harrapatutako piezak erabili ahal izatea zentzuzkoa dela; bestela, pieza ilunek ez zuten aukerarik izango progresio harmonikorik osatzeko.\nGoiko taulari dagokion aukeren banaketa hau da:\nNabarmen progresio harmoniko gutxiago osa daitezke eta, beraz, bi aldeek aukera gutxiago dute honela irabazteko. Berez, aukera horiek guztiek 59 konbinazio garaile sortzen dituzte . Oraingoan, 45eko pieza argia eta 9ko pieza iluna dira ahaltsuenak. Piramideak ezin dira erabili progresio harmonikoak lortzeko.\nBukatzeko, piezen balioen konbinazio guztiak, kolore batekoak eta nahasiak, kontuan hartzen baditugu 135 konbinazio osa daitezke. Konbinazio horiek honela banatzen dituzte aukerak balioen arabera:\nPieza argiek 826 aukera dute progresioren bat osatzeko, eta ilunek 599 aukera. Guztira, orduan, hala moduzko garaipen bat lortzeko, 475 konbinazio garaile daude . Horietan gehien erabiltzen diren balioak dira 4a, pieza argietan, eta 16a, pieza ilunetan dira.\nKasu honetan, bi progresio osatu behar dituzte jokalariek lau piezarekin: aritmetikoa eta geometrikoa, aritmetikoa eta harmonikoa edo geometrikoa eta harmonikoa.\nBerriro ere, hasteko jokalari bakoitzaren piezekin osatutako konbinazioak hartuko ditugu kontuan hasteko. Gogora dezagun lau pieza hartu behar ditugula bi progresioak osatzeko.\nGoiko taulako 78 konbinazioek aukeren banaketa hau ematen dute, gorago azaldu dugun irizpidea erabiliz:\nLau balioko konbinazioetan bi progresio egotea zaila zela zirudien arren, taula honek erakusten digu ez dela horrela. Guztira, pieza argiek 1.666 aukera biltzen dituzte bi progresio konbinazio batean osatzeko, eta ilunek 1.174 aukera. Aukera horiek guztiek 710 konbinazio garaile sortzen dituzte . Pieza argien artean 4 baliodunek aukera gehien sortzen dute, 261; pieza ilunen artean, 9 baliodunek 206 aukera sortzen dituzte. Piramide argiak lau konbinazio osa ditzake, eta ilunak bat ere ez.\nProgresio aritmetikoak eta harmonikoak\nIkus dezagun konbinazio horiek sortzen dituzten aukerak balioen arabera banatuta:\nBi progresio hauek dituzten konbinazioak sortzea zailagoa da; izan ere, pieza argiek 182 aukera biltzen dituzte eta pieza ilunek 118 baino ez. Aukera horiek guztiek 75 konbinazio garaile sortzen dituzte . Oraingoan, balio erabilienak 15a, pieza argien artean, eta 5, pieza ilunen artean, dira. Piramideek ezin dute horrelako konbinaziorik osatu.\nProgresio geometrikoak eta harmonikoak\nProgresio geometrikoak eta harmonikoak dituzten hamasei konbinazio horiek aukeren banaketa hau ematen dute:\nKonbinazio mota hauek aurrekoak baino maizago lortzen dira; izan ere, pieza argiek 312 aukera biltzen dituzte eta pieza ilunek 232 aukera. Aukera horiek guztiek, orain, 136 konbinazio garaile sortzen dituzte . Aipatzekoa da 45 balioa daramaten pieza argiek honelako konbinazioak osatzeko dituzten aukerak, 89 hain zuzen. Pieza ilunen artean, balio erabiliena 12 da. Piramideek ezin dute horrelako konbinaziorik osatu.\nLaburbilduz, piezen zenbakizko balioekin, guztira, 115 konbinazio osa daitezke; konbinazio horiek guztiek garaipen handia ematen dute. Baina, piezen itxura kontuan hartuz gero, konbinazio garailea lortzeko aukerak ugaritzen dira. Hona hemen taula:\nGaraipen handia lortzeko pieza argiek aukera gehiago dute ilunek baino, 2.160 aukera eta 1.524 aukera, hurrenez hurren. Guztira, orduan, garaipen handia lortzeko, 921 konbinazio garaile daude . Gehien erabiltzen diren piezak dira 4 baliodunak, pieza argien artean, eta 9 baliodunak, pieza ilunen artean dira.\nBoissièrek eta Barozzik piezen balioen artean ematen diren proportzioak aipatzen dituzte: sesquialtera, sesquiterza, dupla, tripla eta quadrupla eta horiei dagozkien kontsonantzia musikalak diapente (bostuna), diatessaron (lauduna), diapasson (zortziduna), diapasson eta diapente (hamabiduna) elkarrekin, disdiapasson (hamabostuna) eta tonu osoa. Ematen dituzten konbinazioen adibideetan, bost harmonia horiek ematen dira konbinazioko balioen eta balioen arteko kenduren artean. Hortik datozkio garaipen mota honi erabiltzen dituzten kalifikatzaile guztiak: præstantissima, admirabile, incredibilem (Boissière), massima, eccellentissima, ultima vitoria (Barozzi). Boissièrek eta Barozzik aipatzen dituzten bost harmonia horiek dituzten konbinazioak 2.288 dira. Konbinazio gehiegitxo irabazteko eta garaipen bikainena izateko, eman zituzten zerrendekin erkatuz gero.\nKasu honetan, hiru progresioak dituzten konbinazioak osatu behar dituzte jokalariek lau piezekin: aritmetikoa, geometrikoa eta harmonikoa, aldi berean. Egileek hainbat taula ematen dituzte garaipen bikaina lortzeko konbinazioekin. Taulen egileek, ordea, ez dute zehazten nola lortu dituzten konbinazioak, ezta horiek konbinazio bakarrak diren. Hona lau egileek eman zituzten taulak ekarri ditugu. Boissièrek (1556) zortzi konbinazio eman zituen; konbinazio batek zenbaki oker bat du (laranja kolorekoa). Barozzik (1572) konbinazio bat gehiago (laranja argikoa) eman zuen bere taulan, eta balio okerra errepikatu zuen (laranja iluna). Fulkek (1563) taula luzeagoa eman zuen konbinazio gehiagorekin (berde argiko konbinazioak), hogeita bederatzi konbinazio emanez eta aurrekoen akatsa zuzenduz; hala ere, berak ere balio oker pare bat eman zuen (laranja iluna). Mebbenek (1996) Fulkeren taula zuzendu du, konbinazio bat kenduz (lauki grisekoak) eta bi okerrak zuzenduz (urdin argikoak).\nClaude de Boissière Francesco Barozzi William Fulke eta Ralph Lever Peter Mebben\n8 konbinazio 9 konbinazio 29 konbinazio 28 konbinazio\nHala ere, konbinazio horietatik guztietatik hiru konbinaziok baino ez dute betetzen hiru progresioak dituztela (granate kolorekoak aurreko tauletan):\nProgresio aritmetiko, geometriko eta harmonikoak\n3 progresio aritmetiko, geometriko eta harmoniko\nGainerako konbinazioek, ordea, progresio aritmetikoa eta progresio harmonikoa dute, baina ez progresio geometrikoa. Progresio geometrikoaren ordez, beste erlazio hau betetzen dute, A, B, C eta D badira 4 piezen balioak:\npropietate hau betetzen dute: edo edo .\nBadirudi Erdi Aroan propietate hori erabili zela horrelako konbinazio bat progresio geometriko gisa onartzeko. Orduan, propietate horrek progresio geometrikoarena ordeztu zuen garaipen bikaina lortzeko konbinazioak osatzerakoan.\nBi aukera horiek, hiru progresioak izatea edo progresio aritmetikoa, progresio harmonikoa eta propietatea betetzea, kontuan hartzen baditugu eta betetzen dituzten konbinazioak garailetzat ematen baditugu, 28 konbinazio izango ditugu garaipen bikaina lortzeko.\nprogresio aritmetikoa, progresio harmonikoa eta A×D=B×C propietatea\nHiru progresioak dituzten hiru konbinazioetan bi jokalarien piezak behar dira. Pieza argiek abantaila dute, hamabi piezetatik zazpi argiak direlako, hiru ilunak dira eta bi pieza bionak dira. Konbinazio horiek aukera hauek ematen dituzte:\nGuztira, 45 konbinazio garaile desberdin daude .\npropietatea betetzen dituzten 26 konbinazioetatik bat pieza argiekin egin daiteke; gainerakoak osatzeko bi jokalarien piezak behar dira. Konbinazioak osatzeko aukeren banaketa hau da:\nPieza argiek 442 aukera dituzte, eta pieza ilunek 330 aukera. Guztira, beraz, 193 konbinazio garaile daude .\nLaburbilduz, piezen zenbakizko balioekin, guztira, 28 konbinazio osa daitezke; konbinazio horiek guztiek garaipen bikaina ematen dute. Baina, piezen itxura kontuan hartuz gero, konbinazio garailea lortzeko aukerak ugaritzen dira. Hona hemen taula:\nGaraipen bikaina lortzeko pieza argiek aukera gehiago dute ilunek baino, 553 aukera eta 399 aukera, hurrenez hurren. Guztira, orduan, garaipen bikaina lortzeko, 238 konbinazio garaile desberdin daude . Gehien erabiltzen diren piezak, argien artean 6 eta 4 baliodunak eta, ilunen artean, 12 eta 9 baliodunak dira.\nHiru garaipen motak, hala moduzkoa, handia eta bikaina, biltzen baditugu, guztira, 1.634 konbinazio garaile daude .\nDatu hauek esaten digute piezen balioek zenbat konbinazio garaile osatzen duten garaipena lortzeko:\nPieza argien taulan, 4ko eta 6ko piezen garrantzia nabarmentzen da, lehena 556 konbinazio garailetan erabil daiteke, eta bigarrena 418 konbinazio garailetan. Pieza ilunen taulan, ordea, 9ko eta 12ko pieza ilunak dira erabilienak konbinazio garaileak osatzeko, 394 eta 373 konbinazio garailetan, hurrenez hurren.\nBi taulak erkatuz ondo ikusten da pieza argiek aukera gehiago dutela konbinazio garaileak osatzeko ilunek baino, guztira 1.017 aukera gehiago.\nHortaz, erasorako ahalmena neurtzen duten taulak eta garaipena lortzeko aukerak ematen dituzten taulak kontuan hartuz, ondoriozta daiteke argiek abantaila nabarmena dutela ritmomakia jokoan, bai aurkariaren piezak erasotzeko bai garaipena ematen duten harmoniak osatzeko.\nFrancesco Barozzi: Il nobilissimo et antiquissimo giuoco pythagoreo nominato Rythmomachia. Venezia, 1572. (https://archive.org/details/bub_gb_PQZovyIc70gC/page/n23/mode/2up, 2020-12-31)\nClaude de Boissière: Nobilissimus et antiquissimus ludus pythagoreus (qui Rhythmomachia nominatur). Paris, 1556. (https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ucm.5317951422&view=1up&seq=7, 2020-12-31)\nArno Borst: Das mittelalterliche Zahlenkampfspiel, Heidelberg, 1986.\nJack Botermans: The Book of Games. Sterling, New York, 2008.\nJean-Louis Cazaux eta Rick Knowlton: A World of Chess. Jefferson, 2017.\nWilliam Fulke eta Rafe Lever: The most noble ancient, and learned playe, called the Philosophers Game, Londres, 1563.\nPeter Mebben: Rithmomachia, the Philosophers' Game A Mediaeval Battle of Numbers. (http://www.metapontum.nl/en/rub4phil/atta/pdfs/RithmomachiaEN_NL2009.pdf, 2020-12-31)\nJosé M. Núñez: La aritmética de Boecio y la ritmomaquia: Teoría y práctica del juego medieval de los sabios. (http://www.tuttoenumero.it/wp-content/uploads/2013/12/N%C3%9A%C3%91EZ-ESPALLARGAS-LA-ARITM%C3%89TICA-DE-BOECIO-Y-LA-RITMOMAQUIA.pdf, 2020-12-31)\nTheoni Pappas: Math for Kids & Other People Too!, Wide World Publishing/Tetra, 1997.\nDavid Eugene Smith eta Clara C. Eaton: Rithmomachia, the Great Medieval Number Game. The American Mathematical Monthly, Vol. 18, No. 4, 1911. (https://www.jstor.org/stable/2973449?seq=4#metadata_info_tab_contents, 2020-12-31)\nJurgen Stitger: Rithmomachia, the Philosophers’ Game. An introduction to its History and Rules (Ancient Board Games in perspective). British Museum, Londres, 2008.\nEskuko arauak: Buxaina.


Nur eta herensugearen tenplua Artxiboak - Euskal pantailaren guneaEuskal pantailaren gunea\nTag: Nur eta herensugearen tenplua\nJuanba Berasategiren azken filma da Nur eta herensugearen tenplua, ekainaren 2tik aurrera, Euskal Herriko zinemetan ez ezik, Madril eta Bartzelonako aretoetan ere ikusgai izango dena. Filmak Toti Martinez de Lezearen haurrentzako ipuin homonimoa du oinarrian, eta Eneko Olasagasti idazle, aktore…\nEstreinaldiak: Ekainak 2\nNur eta herensugearen tenplua Juanba Berasategiren azken filmak Txinako dragoien eta tenpluen mundura eramango gaitu, Toti Martinez de Lezeak sortutako Nur neskatilaren bidez. Izan ere, gaztea Txinara joango da gurasoekin, eta bertako lagun baten urtebetetze-festan zirraraz beteriko abentura biziko du,…\n‘Nur eta herensugearen tenplua’ filmaren aurrestreinaldia egin zuten larunbatean Donostian\n200 lagundik gora bildu ziren joan zen larunbatean, maiatzak 17, Donostiako Principe zineman, Juanba Berasategik zuzendutako azken filmaren aurrestreinaldiaz gozatzeko. Filmak oinarrian duen ipuinaren idazle Toti Martinez de Lezea eta zinegilearen senide eta lagunak elkartu ziren emanaldian. 00\nEkainaren 2an estreinatuko dute Juanba Berasategiren azken filma\nApirilaren 28an zendu zen Juanba Berasategi zinegilea, eta bere azken lana, Toti Martinez de Lezearen ipuinean oinarritutako Nur eta herensugearen tenplua, ekainaren 2an estreinatuko dute zinema aretoetan. 00


Gilmer konderria (Georgia) - Wikipedia, entziklopedia askea.\nGilmer konderria (Georgia)\nGilmer konderriaren kokapena AEBtan\n34° 41′ N, 84° 28′ W / 34.69°N,84.46°W / 34.69; -84.46Koordenatuak: 34° 41′ N, 84° 28′ W / 34.69°N,84.46°W / 34.69; -84.46\n1.104,73 km2 (%98.91)\n12,19 km2 (%1.09)\nGilmer konderria (ingelesez: Gilmer County) Georgiako konderri bat da, Ameriketako Estatu Batuetan. Hiriburua Ellijay da. 2010eko zentsuaren arabera 28.292 biztanle zituen, Gilmer kilometro koadroko azaleran.\nGilmer konderriak 1.116.92 kilometro koadro ditu. Horietatik 12.19 ura dira. Beste 1.104.73 lurra dira. Biztanleria dentsitatea 0,04 da.\n2010eko zentsoan bizi ziren 28.292 pertsonetatik 27.755 txuriak edo hispanoak dira. Horietatik hispano edo latino kategorian 2.677 dira. 98 beltzak edo afroamerikarrak. 72 amerikar natiboak ziren eta 15 Hawaii edo Pazifikoko irletako natiboak. 65 asiarrak ziren. Bestelako arraza bat kategorian 18 biztanle daude. Bukatzeko euren burua arraza bat baino gehiagotan 269 pertsonek kokatzen zuten.\nWikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Gilmer konderria (Georgia)\nOrriaren azken aldaketa: 21 otsaila 2019, 05:02.


Laudiok lur-eremu handiak birpopulatuko ditu Iñarrondo, Mostatxa eta Pagolar mendietan - - Aiaraldea.eus\nLaudiok lur-eremu handiak birpopulatuko ditu Iñarrondo, Mostatxa eta Pagolar mendietan\nLaudioko Udala 2020-07-15 12:42\nGaztainondoak, haritzak eta arte mikorrizatuak bezalako barietate hostotsuak dituzten baso-berritze lanak uda honetatik 2021eko udaberrira arte luzatuko dira, 212.000 euro baino gehiagoko inbertsioarekin.\nLaudioko Udalak 51,21 hektarea birpopulatuko ditu Iñarrondo mendian eta 0,51 hektarea Mostatxa eta Pagolar mendietan. Orain dela gutxi moztu diren mendiak dira, aurretik intsinis pinua ekoizteko landaketak izan dituztenak. Arabako Mendiei buruzko Foru Arauak ezartzen du 2 urteko epean birpopulatu behar dela, mozketa egin eta gero. Birsortzeko ebaketa jarraitua da mendi baxuetan, eta unada osatzen duten oin guztiak erabat eta behin ateratzean datza, hegaldi erregular bat sortzeko.\nJoseba Amondo Landa Inguruneko zinegotziak azaldu duenez, "Lanak lurra behar bezala prestatzeko dira, aurreko zura moztetik landare-hondarrak kenduz, barruko pistak konponduz, landatu beharreko eremuak inguratuz aziendaren eta fauna basatiaren aurrean babesteko eta landaketa eginez". Barietate hostotsuak sartuko dira, hala nola gaztainondoak, haritzak eta mikorrizatutako arteak, 14,50 hektareako azaleran, eta koniferoak, hala nola zedroak, kriptomeriak eta itsas pinuak, gainerakoetan. "Lanek 212.622,37 euroko inbertsio handia dute, eta datozen asteetan hasi eta 2021eko udaberrian amaituko dira", adierazi du zinegotziak.\nMendien Antolamendurako Planarekiko konpromisoa\nEsku-hartze honen bidez, udalerriko Mendiak Antolatzeko Planean eta Baso Kudeaketa Iraunkorreko Planean planteatutako helburuei erantzun nahi zaie, eta, aldi berean, onura ekologikoak lortu nahi dira baso-habitata berreskuratzeko, lurzoruen higadurari aurrea hartzeko eta paisaia lehengoratzeko. "Horrela, ibarbideak hostozabalekin lehengoratuko dira, eta ez dute baso-esku-hartze jarraitu eta oldarkorrik beharko, intsinis pinuarekin gertatzen zen bezala, horrek dakarren ingurumen-hobekuntzarekin", amaitu du Joseba Amondok.


Aventura escolar: Parque de árboles y tirolinas en Mendexa\nMENDEXA ABENTURA PARK AISIALDI PARKE BAT BAINO ASKOZ GEHIAGO DA\nMendexa Abentura Park, Euskal Kostaldeko zuhaitz eta tirolina Abentura parke egungoena eta berriena da\nMendexan (Bizkaia) kokatua, Lekeitiotik 4 kilometrora\nEuskal Herriko Lehen eta Bigarren Hezkuntzako eta Batxilergoko zentro guztientzako iristeko erraza da.\nBeste erkidego batzuetatik ikasturte amaierako irteerentzako oso erakargarria.\nEskola- taldeek naturan abenturazko egun batez gozatzeko espazio bikaina da.\nTirolinak, zubi tibetarrak, rokodromoak, eskalada zuhaitzetan,… eta askoz erronka gehiago.\nAdin guztietako eskola-taldeentzako bereziki diseinatutako ibilbide ezberdinetan, eta zuhaitzen arteko desplazamenduetan segurtasuna bermatzen duen lerro etengabeko sistema berri batekin.\n“Erronka, Hobetzea, Entretenimendua eta Ikaskuntza”\n70 joko eta 17 tirolina baino gehiagorekin zuhaitzetan, ikasleen ezaugarriei egokitutako 4 zirkuitu abentura-anitzekin\nTaldeentzako gure eskaintza bereziak ikuspegi ludikoa eta hezitzailea du, inklusioa, taldearen kohesioa eta erronka pertsonalen gainditzea, etab. sustatzen duten jarduerekin, eta guztia baso baten barruan, zuhaitzekiko errespetuzko muntaiarekin, ingurune naturala ezagutzera, errespetatzera eta zaintzera gonbidatzen gaituena.\n“Erronkak material ez erasokorrekin muntatzen dira eta basoan guztiz integratuak daude.”\nEta beti monitore talde handi baten zaintzapean, taldeak laguntzen esperientziadunak, euren segurtasuna eta partaide guztien gozamena ziurtatzeko, euren trebetasuna eta baldintza edozein dela ere. Mendexa Abentura Parken balio nagusia dira, egun zirraragarria bermatuko dizuete, ikastea, aisialdia eta dibertsioa batera joan daitezkeela frogatzen diguten bitartean.\n“Eskola-taldeekin abentura eta Natura jardueretan 25 urtetan zehar egindako lanaren bermea dugu.”\nLERRO ETENGABEDUN SEGURTASUN SISTEMA BERRIA\nMendexa Abentura Parkek “lerro etengabea” jarri du. Mosketoiak ireki eta itxi beharra ekiditen duen sistema berria da: behin erabiltzailea bizi-lerroari konektatuta egon ezin da deskonektatu zirkuituaren amaiera arte. Modu kontrolatuan eta ziurtatuan soilik, parkeko monitoreek “C”-a kabletik askatu dezakete. Autonomia handiagoz disfrutatzen uzten digun sistema oso erraza eta guztiz SEGURUA.\nEkipamendu osoa homologatua dago eta jartzea monitoreek pertsonalki gainbegiratzen dute. Ondoren, ikasle guztiek aurretiko ikastaro bat egiten dute, non parkeko monitoreek segurtasun ekipoaren erabilera irakasten dieten eta hastapen zirkuituko praktikak zaintzen dituzten.\nParkea ziurtatua dago eta Europar Batasunean indarrean diren segurtasun arauak betetzen ditu mota honetako abentura parkeentzat (EN 15567 Norma).\n“Parte hartzaileen segurtasunarekin dugun konpromisoak lehentasuna du”\nGURE PARKEAK BEHAR DUZUN GUZTIA DU\nBezeroarentzako arreta bulegoa dugu, motxilak eta elementu pertsonalak gordetzeko lekua, gizonezkoen eta emakumezkoen komunak.\nParkean piknik-gune moduko mahaiekin prestatutako gune bat dago, nork bere bazkariarekin erabili dezakeena.\nBere aparkalekua du, autobusentzat prestatutako gunearekin.\nKALITATE/PREZIO HARREMAN ONENA ESKAINTZEAZ ARDURATZEN GARA\nMendexa Abentura Parken tratu hurbila eta pertsonalizatua eskaintzen dizuegu zalantzak argitzen laguntzeko (ordutegiak, garraioari eta janariari buruzko informazioa, beste jarduera batzuk edo bisita gehigarriak, behar bereziak, etab.). Ikasturte amaierako irteera edo ikasgelatik kanpoko jarduera planifikatzeko, eska iezaguzue zuen beharrei egokitutako proposamena.\n“Mendexa Abentura Park aisialdi parke bat baino gehiago da”\nTalde bizikidetzarantz jarrera positiboak eta Naturarekiko errespetua bultzatzen diren espazio paregabea ezagutzera animatzen zaituztegu.\nEta abentura eguna edo egun batzuetako txangoa osatzeko, UR Lekeitio Itsas Jarduera Zentroa daukagu (4 km-ra), zuhaitz parkeko esperientzia beste ur jarduerekin konbinatzeko aukera ematen dizuena: kanoa, Stand Up Paddle, BigSup, Arrauna, … Euskal Kostako ingurune hoberenetako batean.\n2.019ko Martxoaren 1etik Ekainaren 21era.\n2.019ko Irailaren 2tik Azaroaren 8ra.\nPrograma honen baldintzak lanegunetan ezartzen dira, aipatutako datetan.\nORDUTEGIAK: Jarduera txandentzako erreferentzia- ordutegiak:\nTalde bakoitzaren beharretara egokitzeko aukera.\nESKOLA TALDEENTZAKO PREZIOAK\nJARDUEREN PREZIOEN BARNE DAUDE:\nErantzukizun Zibileko Asegurua eta Istripu-Asegurua jardueretan.\nJardueretarako beharrezko materiala.\nKomunak dituzten instalazioak.\nPrezioetan %10eko BEZa dago sartuta\nPrezioek Mendexa Abentura Parkera arteko garraioa ez dute barne hartzen.\nIKUSI ESKOLA TALDEENTZAT PREZIO BEREZIAK\nZUEN BISITA PLANIFIKATU\nGUZTIAREKIN LAGUNDUKO ZAITUGU\nOso garrantzitsua da taldeak kontratatutako zirkuituek eskatzen dituzten adin eta altuera eskakizunak betetzea (ikus ibilbideen atala).\nEuria eta/edo haizea izaten badira (edo beste edozein kontrako baldintza meteorologiko), markatutako segurtasun atarien barruan, parkeko arduradunek beharrezko erabakiak hartuko dituzte eta taldeko arduradunei jakinaraziko dizkiete. Aitzitik, baldintzek segurtasun atariak gainditzen badituzte (haizea, euria, ekaitza, …), parkeko arduradunek jarduera eten, atzeratu edo bertan behera utzi ahal izango dute, erreserba baldintzetan ezarritako klausulen arabera.\nGutxienez 2 eguneko aurretiaz erreserbatu behar da. Azken orduko erreserbak eskuragarritasunari lotuak daude, eta erreserba baieztatua izan arte ez da jarduera bermatuko.\nNor bere autobusean iristeko bidea Lekeitioko herritik igarotzen da, Mendexako noranzkoan. Lekeitioko erdigunetik 4 kilometrora gaude.\nGarraio publikoa: Bizkaibus “Lekeitio-Mendexa” autobus-linea, Mendexako hirigunean geltokia duena, Parketik 1,5 kilometrora\nBeharrezkoa da arropa erosoa eta kirol oinetako itxiak ekartzea. Ez dira onartzen sandaliak eta txankletak.\nParkean ez dago aldagelarik, komunak soilik. Parte hartzaile guztiei erabiliko duten arroparekin iristea gomendatzen diegu.\nMonitoreek ekipamendua banatzen dute eta jarraibideak ematen dituzte kokatzeko. Azkenik, materiala berrikusten dute jarduera hasi aurretik. Komunera joan behar baduzu, monitore bati jakinarazi beharko diozu zure taldearekin jarraitzeko argibideak eman diezazkizun.\nIritsi bezain laster, zoazte arreta- etxolara.\nErreserbaren ezaugarriak formalizatuko dira: parte hartzaileen azken kopurua, txandak, bazkaltzeko eta irteera ordutegiak, etab., parkeko koordinatzailearekin.\nHaurrak harrera-lekuan taldekatuko dira.\nGomendagarria da komunera joatea hornitu aurretik.\nZuen behar, adin eta ezaugarrietara egokitzen diren zirkuituak ondo aukeratzen lagunduko dizuegu.\nKONTUTAN HARTZEKO INFORMAZIOA\nEskola- taldeen programaren denboraldia: dosier honetan idatzitako jarduera eta programak dokumentu honetako “denboraldia eta ordutegiak” atalean definitzen diren datetan gauzatuko dira.\nHiru prezio tarifa daude: 20 ikasle baino gutxiagoko taldeentzako tarifa, 20 eta 29 ikasle bitarteko taldeen tarifa eta 29 ikasletik gorako taldeentzako tarifa. Jarduera programen adibideak 29 ikasletik gorakoen tarifekin kalkulatuta daude.\nTalde batentzako gutxieneko prezio aplikagarria 10 pertsonari dagokiona da.\nPrezio hauek lanegunetan eta aurretiaz aipatutako denboraldian bakarrik ezarriko dira. Beste data batzuentzat galdetu baldintzak eta aurrekontua.\nPrezioek ez dute barne hartzen Mendexa Abentura Parkeraino garraioa. Beharrezkoa izango da taldearen autobusaren erabilera UR Lekeitioren ur jardueren konbinaziorako: arrauna traineruan, kanoan ibilaldia, stand up paddlle, bigsup, etab. eta jarduera kulturalak.\nMendexa Abentura Parken (UR Nomade S.L.) erantzukizuna ikasleekiko kontratatutako jardueraren hasierarekin batera hasten da. Taldearen laguntzaileen erantzukizuna izango da bere garraioa instalazioetara edo jarduera hasten den tokira, jarduera eta jardueraren arteko konpainia eta bazkaltzeko orduan laguntzea. Era berean, Mendexa Abentura Parken (UR Nomade S.L.) erantzukizunak bere teknikarien lan zuzenari eta jardueraren antolakuntzari soilik eragiten dio.\nOrdainketa modua: zenbateko osoaren %25 erreserbaren baieztapenarekin batera, eta gainontzeko %75 jarduera baino 2 egun lehenago. Bigarren ordainketa fakturaren kontra egiteko aukera dago, aurretiaz jakinaraziz.\nFakturatzeko pertsona kopuru bezala hartuko da taldearen arduradunak jarduera egin baino 48 ordu lehenago zehazten duen parte hartzaile kopurua. Pertsona kopuru honen gaineko bajak ez dira itzuliko, ikastetxearen idatzizko justifikazio zehatza, mediku-egiaztagiria edo parekoa salbu.\nIrakasleentzako doakotasunak: doakotasun bat 10 ikasleko.


Behin baino gehiagotan aipatu dugu orain arte, halako liburua nobela modukoa dela, bestea nobelarako bidea, hurrengoa nobela antzekoa. Hala ere, egiazko eta erabateko eleberria, Txomin Agirrerekin iritsi zen euskal literaturara.\nTxomin Agirre Ondarroan jaio zen 1864an eta Zumaian hil 1920an. Apaiz egin zen eta Zumaiako moja karmeldarren komentuko kapilau izendatu zuten: kargu lasai bat, idazlanetarako astia utzi ziona. Azkueren lagun eta jarraitzaile izan zen eta Euskaltzaindiaren sortzaileetako bat. Hala ere, bere hiru eleberriek eman diote merezia duen fama: Auñemendiko lorea, Kresala eta Garoa.\nAuñemendiko lorea (1898) nobela historiko bat da, VII. mendean kokatua, eta Euskal Herria kristautzeko lanak eta borrokak kontatzen dizkigu. Navarro Villoslada nafarrak gaztelaniaz idatzitako Amaya o los vascos en el siglo VIII nobelaren arrakastak izango zuen zerikusirik generoaren eta gaiaren hautaketan, baina Agirreren lan honek ez du orain arte interes handirik sortu, batez ere ondoko bien harrera beroaren aldean.\nKresala 1901etik aurrera argitaratu zen Euskalerria aldizkarian zatika, eta 1906an liburu moduan. Historia utzi eta bere garaiko giro, kontu eta jendeak azaldu zituen liburu honetan. Arranondo itsas herria da gertalekua, eta baita protagonista nagusia ere. Ondarroa itxuraldatua da benetan Arranondo hau, eta hango portuko giroa, herriko ohiturak, arrantzaleen bizimodua eta abar agertuko dizkigu nobelan zehar. Kontakizunak badu hari nagusi bat ere, Anjel eta Mañaxi gazteek elkarrekin ezkontzea lortuko ote duten, baina beharbada bere balio nagusia hortik kanpo dago: bizitasun handiagoa dute bigarren mailako pertsonaia batzuek (Tramana eta Brix arrain-saltzaile lotsagabeek, esaterako), eta guztiz gogoangarriak dira hari horretatik aldentzen diren zenbait pasarte, hala nola Kitolis izeneko hau, non itsasontzia hondoratu ostean marinelek bizirik ateratzeko egindako borroka kontatzen digun.\nKresala-k kostako herri bat azaltzen badigu, Garoa-k baserriko bizimodua. Hura bizkaieraz idatzi zuen, eta hau gipuzkeraz, egileak ezagutu zituen bi giro eta bi euskalkiei ardura eta ohore berak eskaini nahian. Askotan eztabaidatu izan da, bi nobeletatik zein den hobea: gu ez gara auzi horretan sartuko; biak iruditzen zaizkigu irakurtzea merezi dutenak. Garoa 1907tik aurrera azaldu zen aldizkarietan eta 1912an lehenengoz liburu gisa, geroztik argitalpen ugari izan baititu, euskal eleberri gorentzat eduki izan delako edo. Oñatiko Zabaleta baserriko biztanleak dira protagonista nagusiak, eta denen gainetik Joanes artzaina nabarmentzen da; ez horrenbeste pertsonaiarik interesgarriena delako, baizik eta Agirrek beregan bildu dituelako euskaldunak berezkoak dituen edo behar lituzkeen bertute eta dohain guztiak: kristaua, zintzoa, langilea, bizkorra, etxekoia... Irreal samarra egiten du horrek guztiak Joanes, baina ezin da ukatu mito moduko bat sortu zuela horrela egileak.\nBi nobela hauetako zati bana hautatu dugu. Garoa-tik hasiera, nekez aurki bailiteke deskribapen biribilagorik, hizkuntzaren erabilera hain aberatsik, pertsonaia baten bitartez mundu oso baten azalpen beteagorik; teknikaz ere bikaina da, bestalde: ikus, adibidez, «bazekian» hitzaren errepikapena paragrafo hasieretan. Zati horrek marmolaren perfekzio hotza baldin badu, «Kitolis» deritzana hura bezain biribila da baina guztiz dramatikoa: lehen esan dugun legez, gau osoa itsasoan igaro behar eta nekearen nekez ez itotzeko egin beharreko borroka guztiz gertatzen da sinesgarri eta tentsioz betea, kontalariak esperientzia hori bizi izan balu bezala. Horra hor idazlearen maisutasuna.\n— Larramendiren bizitzaren berri labur\n— Joan etorri bat Erromara\n— Auñemendiko lorea\n— Ni ta Ni\n— Ai balekite\n— Seiaskatxo bat\n— Sara'ko Lorea\n— Zergatik ni koblakari?\n— Larralde'ko Lorea, Agirre'ko Domingo jaunak euskeraztua\n— Ondarrai: olerkiak, ipuiñak, eleiz-gaiak, kondaira-kima\n— A. Larramendiren bizitzaren berri labur bat


Kolapsotik oso hurbil\nUholdeen ondorioen ondorioak jasaten dituzten pertsonekiko elkartasuna helarazten hastea (batez ere urtegien azpiko uretan daudenentzat, baina ezin ditugu ahaztu urtegian gora bizi diren pertsonak), eta krisi hau kudeatu duten profesionalei egindako lana eskertzea.\nAzaroko eta abenduko urtzeak eta etengabeko euriteek gure ibai nagusietako (Baias, Zadorra) emariak nabarmen handitzea eragin dute. Zadorraren arroaren kasuan, (prezipitazioek jarraitu izan balute) Zadorra sistema kolapsatzeko 4-5 ordura egon garela onartu behar da (250-300 m3/sg-ko isurketa-emaria?). Arrazoiak askotarikoak eta konplexuak dira, baina lurraldeak aparteko gertakarien aurrean duen erresilientziarik eza agerikoa da .\nPZB jakitun da egoeraren larritasunaz eta lurraldeak izan duen arriskuaz, eta egungo larrialdi klimatikoaren testuinguruaz, gure ustez, lurraldearen erresilientzia uholdeekiko areagotzeko, premiazkoa da:\n- Uraren kultura berri bat bultzatzea, uholdeen errua ibaien garbiketa eza dela entzuten ez jarraitzeko (2021ean ere), gizakiak moten edo diken bitartez natura kontrolatu ahal izango balu bezala.\n- Uholde-lautadetatik estrategikoki erretiratzea eta ibai-dinamika lurraldea antolatzeko eta hirigintzako gure tresnetan (LAG, LAP, HAPNa) integratzea, iraganeko akatsak ez errepikatzeko.\n- Egungo arriskua minimizatzea, proiektatutako esku-hartzeen bidez eta ibai-espazioa handituz (Adib.: Zadorraren kasuan, duela 20 urte idatzi zen, eta duela 10 urte gauzatzea erabaki zen, vaina oraindik ez da amaitu, hainbat arrazoi direla medio).\n- Drainatzeko hiri-sistema iraunkorrak (SuSD) sustatzea, hormigoian oinarritutako biztanleguneak desnaturalizatzeak areagotu egiten dituelako estolderia-sistemek onartzen ez dituzten isurketa-emariak.\n- Azkenik, eta oraintsu gainditu dugun egoera kritikoa ikusita, Zadorra Sistemaren kudeaketari buruzko hausnarketa sakona egitea.\nAzken horri dagokionez, PZBk Zadorra Sistemako (1957) urtegiak garrantzi estrategikoa duten azpiegiturak direla adierazi du, baina ingurumen-alderdian gabezia handiak dituela (Zadorra ibaia bezalako korridore ekologiko baten luzetarako konexioa hausten du), eta kudeaketa alderdian, azpiegituren egungo diseinuak eta emakidak irismen mugatua eskaintzen digutela.\nEkiteko ordua da, aitzakiek ez dute balio.\nGasteiz, 2021eko abenduaren 22a\nLa entrada Kolapsotik oso hurbil aparece primero en Eguzki Talde Ekologista.


Ikasleentzako 8 tailer izango dira Durangon, Ikasle Goizean - bizkaie.biz\nBizkaie! 2019-09-16 07:50 Kulturea\nTailerretan izena emoteko epea irailaren 16etik urriaren 14era egongo da zabalik.\nEuskal Herriko ikastetxe eta hezkuntza-zentroetako ikasleek diziplina anitzetako hainbat tailer izango ditue Durangoko Azokan, Ikasle Goizaren barruan. Modu honetan, ume eta gaztetxuek literaturea, musikea, antzerkia, ikus-entzunezkoak eta, oro har, sorkuntzearen mundura hurreratuko dira. Danetara, 8 tailer izango dira abenduaren 5ean egingo dan Ikasle Goizean, eta Azokako zortzi guneez gan, Durangoko liburutegian, eta Arte eta Historia Museoan izango dira jarduerak.\nTailerretan izena emoteko epea gaur zabaldu da eta urriaren 14era bitartean emon ahal izango dabe izena ikastetxe eta hezkuntza-zentroek. Izena emoteko webgunean erregistrau beharko da (aurreko urteetan izena emon ez bada) eta, ondoren, tailerra aukeratu. Lekuen esleipena zozketa bidez egingo da eta e-postaz jakinarazoko jake izena emon daben guztiei.\n- Liburu bat egingo dot: Lekua: Areto Nagusia Solasaldiak. Ordua: saio bi, 10:30 eta 12:00etan. Edade tartea: DBH 1-2. Iraupena: 60 minutu. Partaide kopurua: 25. Carmen Elviraren eskutik liburu bat zelan egiten dan eta editorearen lanbidea ezagutuko dogu.\n- Enkarguz: Lekua: Ahotsenea Solasaldiak. Ordua: 11:00etan. Edade tartea: DBH 3-4, batxillergoa eta Erdi mailako zikloak. Iraupena: ordu bi. Partaide kopurua: 30. Helburua, kolorea, tonua... lore hostoak bailiran, publikoaren parte hartze ezinbestekoagaz orrialdera eroango ditugu, unean uneko gaiari helduz, ezkutaturik bizi dan abestia azaleratzeko. Enkargu guztiek, baina, badabe erantzukizuna... Eta arriskua Be bai! Sormen prozesu batean une emonkorrak eta idorrak izan diralako, ibaiaren ubidean legez, itsasoratu arte. Erronkeari heltzeko kapaz izango gara?\n- Kaligrafia tailerra: Lekua: Durangoko Museoa. Ordua: hiru saio, 10:00, 11:00 eta 12:00etan. Edade tartea: DBH 1-2-3-4. Iraupena: 60 minutu. Partaide kopurua: 20. Juan Itziarkoa eta Albert Dürer-en kaligrafiak oinarritzat hartuta, kaligrafia tailerra egingo dogu ikasleakaz. Kaligrafiak lotura oso estua dau liburuakaz eta artista bi horreek egindako ekarpenak aztertuko ditugu eta ikasleek be euren kaligrafia propioa landuko dabe. Nerea Lekuonak eskainiko dau.\n- Soinu efektuak zinemagintzan: Lekua: Irudienea. Ordua: saio bi, bata 10:00etan eta bestea 12:30ean. Edade tartea: DBH 1, 2, 3 eta 4. Iraupena: 120 minutu. Partaide kopurua: 15. Soinu efektuak zelan egiten diran ikasiko dabe, zuzenean grabau eta irudien gainean zelan montetan diran. Film baten eszenaren soinu efektuak eurek sortu eta montauta ikusteko aukerea izango dabe.\n- Moon: konputagailu baten funtzionamendua: Lekua: Kabi@. Ordua: saio bi, bata 11:00ean eta bestea 12:30ean. Edade tartea: DBH 3 eta 4. Iraupena: 90 minutu. Partaide kopurua: 30. MOON jolas hezitzailea da. Jokalariek konputagailu xume baten barruko funtzionamendua simulauko dabe. Lagundu Eagleko astronautei misinoare gorabeherak ikasten dituen bitartean, ariketa logikoak egin eta konputagailu bat barrutik zelan dabilen deskubriduta.\n- Berba barik gelditu ziran ipuinak: Lekua: Saguganbara. Ordua: saio bi 10:00etan, eta 12:30ean. Edade tartea: LH 3 eta 4. Iraupena: 120 minutu. Partaide kopurua: 25. Tailerraren helburua, umeen imajinazinoa eta gaitasun narratiboak lantzea izango da. Horretarako, hainbat ilustrazino dituen txartelak erabiliko ditugu, eta material hori erabilita ipuin bat sortu beharko dabe. Behin ipuina landuta, ipuinei musikea jarten lagunduko deutsegu, horretarako ipuinen zati bakotxak transmitiduten deutsena zehaztu eta horren arabera ipuinaren soinu-bandea sortuko dabe.\n- Oraindik izenik barik: Lekua: Szenatoki. Ordua: hiru saio 10:00etan, 11:15 eta 12:30etan. Edade tartea: DBH 1,2,3 eta 4. Iraupena: 75 minutu. Partaide kopurua: 30. Antzerki obra baten sorkuntza prozesuari buruz sakontzeko aukerea izango dabe. oraindino izenbururik ez dauen eta sortzen dabizen ikuskizunaren zatitxu bat eskainiko jake parte-hartzaileei. Prozesu honetan taldekideek bizitako egoeretatik eta inprobisazinoen bitartez, gizartean emoten diran estereotipo eta etiketen inguruan berba egingo jake. Inprobisazietatik sortutako egoeretan jasotako testuak txertatuz joango dira gidoia osotzen. Emonaldian, lagin hau ikusteaz gan, aktoreakaz barriketaldi bat izateko aukerea izango dabe.\n- Euskal musika transmisio tailerra: Lekua: Plateruena. Ordua: saio bi, 11:00etan eta 12:00 etan. Edade tartea: DBH 3 eta 4, Batxillergoa eta Erdi mailako zikloak. Iraupena: 60 minutu. Partaide kopurua: 30. Betiko euskal kantu eta garaikideen transmisinoa helburu dauen kontzertua.\nInformazino gehiago nahi izan ezkero edo dudaren bat argitzeko, ikasleak@durangokoazoka.eus helbidera idatzi edo 673 005 981 zenbakira deitu.


Cruising eremuetan, beste baten etxean edo etxe propioan ematen diren hitzorduetan eta ligatzeko aplikazioetan segurtasuna sustatzeko liburuxka argitaratu du IKUSGUNEk – Lumagorri\nGasteizko LGTBI+ Behatokia\n2020/06/15 Lumagorri\tCruising, erasoak, homofobia, lesbofobia, transfobia\nGaur publikatzen dugun liburuxkak oso publiko zabala du, aipatzen ditugun ekintzen tokiak ere oso anitzak dira, hau dela eta harreman sexu-afektiboak bilatzen diren tokietan eragina izan nahi dugu.\nCruising eremuak gay edo gizon bisexualak erabiltzen dituzte batipat, etxeetan geratzea edo ligatzeko aplikazioak ordea publiko zabalagoa dute LGTBI+ pertsonen artean.\nKonfinamentu garaian ligatzeko aplikazioen erabilpenak gora egin zuela nabaritu genuen. Deseskalatze prozesuan, beste aukera batzuen gabezia dela eta, cruising espazioak aukera bat bihur daitezke pertsona askorentzat. Ikusgune. LGTBI+fobiaren kontrako behatokitik ligatzeko espazio sanoak, gune hauetan arduraz jokatzea eta zaintza propioa zein kolektiboa sustatu nahi dugu.\nPublikatu berri dugun “Zaindu zaitez” gida honetan cruising eremuetan eta ligatzeko aplikazioetan, gure etxera eta beste norbaiterenera joaten garenean edo sexu harremanak ditugunean, egoera desatseginak ekiditzeko kontutan hartu beharreko gomendio batzuk proposatzen ditugu. Liburuxkan ere ingurunearekiko errespetua kontutan hartzen da ere.\nLiburuxka honek, Gasteizko Udala eta Ikusgunek duela gutxi aurkeztutako Gasteizen sexu‑orientazioaren eta genero-identitatearen aurka izandako gertakariei buruzko III. Txostena (2019ko maiatzetik-2020ko apirilera) kontutan izan du, eta horrela dio:\n“Jendea ezagutzeko edo sexu-topaketak bilatzeko sare sozialak eta aplikazioak erabiltzeari buruzko kanpaina espezifikoak egitea. Gaur egun, pertsona askok oraindik ez dakite nola batzuek erabiltzen dituzten horrelako teknologiak estortsioa eta xantaia bilatzeko. Kontaktatzeko modalitate berri samarra denez, oraindik ere jokabideen gabezia handia dago espazio horietan LGTBI+ jendearen aldetik (baita biztanleria osoaren aldetik ere), eta, beraz, ezagutza horretan sakontzea eta zabaltzea egungo premia da, alde batera uzterik ez dagoena.”\nTxostenean jaso ditugun gertakarien datuen arabera jazarpena eta irainak dira gehien errepikatzen diren erasoak sare sozial eta ligatzeko aplikazioetan, hauek dira hain zuzen LGTBI+ kolektiboarentzat gunerik erasokorrak.\nAzkenik, web gunean liburuxka hau eta LGTBI+fobiari aurre egiteko beste hainbeste publikazio dituzuela gogorarazten dizuegu.\n← Hauteskunde Batzordeak Hauteskunde-Mahaietako kideak genero-identitatean sentzibilizatzea onartu du\nEkainaren 28an, 12,00etan Manifestazioa Bilbo Plazatik E28ko koordinadorak antolatuta →


Aurrera begira badator Donostiako Giza Eskubideen Zinemaldia – Gazteaukera Blog\nAurrera begira badator Donostiako Giza Eskubideen Zinemaldia\nDonostiako Giza Eskubideen Zinemaldiak 13. edizioa ospatuko du aurten apirilaren 17tik 24ra bitartean. Jaialdia gertutik ezagutu nahi izan dugu eta horretarako Ana Garayalde Zubeldia Zinemaldi honetako Giza Eskubideen Alorreko arduradunarekin hitz egin dugu. Gazteek jaialdi honetan garrantzizko papera dutela adierazi digu, besteak beste.\nKontaiguzu zeintzuk izan ziren Jaialdiaren hastapenak eta zein elkartek parte hartzen duten ekimen honetan\nJaialdiaren hastapenak ez ziren errazak izan. Aurrekontu mugatua genuen eta ez genuen diru-laguntzarik jasotzen. Erakundeen apustu politikoa eta udal teknikarien esperientzia giza eskubideen alorrean oinarrizkoak izan diren egitasmoa gauzatu ahal izateko. Jaialdia Donostiako Udalaren Giza Eskubideen sailaren konpromisoari esker sortu zen eta egun Donostia Kulturarekin batera dihardu antoltzaile lanetan. Gure betebeharra zela uste genuen “aurrera begiratzea” eta “ez alde batera” munduko errealitate ezberdinei. Eta era berean, ahulenen eta justizia eza pairatzen dutenen alboan egotea.\nGurekin bidelagun izan ditugu alde batetik Donostia Kulturako Zinema unitatea, eta bestetik GKE ezberdinak; giza eragileak, lankidetza munduko elkarteak, bertoko zein nazioarteko giza eskubideen aldeko elkarteak. Horien artean, Unicef, Acnur, Gipuzkoako GKE-en koordinadora, Gehitu edo Mexikoko unibertsitate autonomoa daude. Jaialdiaren jatorrizko izena Zinema eta Giza Eskubideen Topaketak izan zen. Lehenengo edizioan egunero film bat eta solasaldi saio bat eskaintzen genituen; 11 film proiektatu ziren guztira eta 1.600 pertsonek parte hartu zuten Printzipal Antzokian egindako proiekzioetan. 2004an bikoiztu egin zen parte hartzea, 3000tik gora lagun izan genituelarik.\nJaialdiak ondo darrai bere bidea. Iaz 20.000tik gora lagunek parte hartu zuten erakusketa, zinema saio, musika, antzerki zein solasaldietan.\nNolako garapena izan du Zinemaldiak?\nHaziz joan gara apurka-apurka. Lehiaketako Sail Ofizialaz gain, bestelako sailak ere programatu ditugu; Afrikaren eta Latinoamerikaren inguruko saioak eta saio bereziak Kultura zentroetan, kasu honetan Euskal Herriko ekoizpenak eta euskarazko lanak proiektatuz.\nLau sari banatzen ditugu:\nGazte Epaimahaiaren Saria Film Labur Onenari. 3000ko saria da eta 18 eta 30 urte bitarteko 150 epaimahaikide gaztek ematen dute.\nPublikoaren Saria Film Luze Onenari.\nGiza Eskubideen Zinemaldia Saria, zinean dihardutenei giza eskubideen alde egin duten lanagatik. Aurten Lourdes Portillori emango zaio saria. José Luis Borau, Robert Guedegian, Paskalevic, Pilar Bardem eta Elías Querejetak ere jaso dute saria\nAmnesty International Saria, erakunde honek emana.\n2006az geroztik Gazte Epaimahaiak Film Labur Onenaren saria ematen du, Zein da Epaimahaikideen lana?\nJaialdiarentzat oso garrantzitsua da Epaimahai Gaztea izatea, zinema komertzialetan ikusten ez diren filmak gazteriari gerturatzeko eta sentsibilizatzeko aukera ematen dielako gazteei. Epaimahai gaztea gure oraina eta etorkizuna dira.\n150 gaztek astebetez giza eskubideen defentsaren aldeko filmeak ikustea ezinbestekoa dela uste dugu Jaialdiko antolatzaileok. Era berean, filmeen egileekin eta zuzendariekin egiten diren solasaldietan iritzia ematea, filmeekin hunkitzea, haserretzea zein ikuspegi kritiko bat azaltzea oso garrantzitsua da.\nZinemak irudi eta hitzen bidez sufritzen dutenengana heltzeko bidea eskaintzen du eta beraiengandik gertuago egoteko aukera.\nZein iritzi dute Epaimahai Gazte bezala parte hartu dutenek esperientziaren gainean?\nUrtero jasotzen ditugu gazteen iritziak formulario bidez eta egunero izaten gara jaialdian zehar gazteekin hartu emanean.\nIritziak, orokorrean, ezin hobeak dira eta jaialdiak eskaintzen dituen gaiak, filmeen kalitatea eta parte hartzaileen giza balioek onespen ezin hobea dute. Urtero hainbat gaztek esperientzia errepikatu dezaketen galdetzen digute.\nZein ekarpen egiten dio Gazte Epaimahaiak zinemaldiari?\nEzinbestekoa da jaialdiarentzat gazteen iritzia eta parte hartzea. Gainera sari ekonomiko bakarra (3.000 euro) Gazte Epaimahaiak ematen dio Film labur onenari. Iritzi kritikoa eta egunerokotasunarekin lotura mantentzen laguntzen digute gazteek. Gainera oso gehigarri ona da jaialdian dauden bestelako eragile, GKE eta erakundeen iritzia osatzeko.\nAurten zer nolako berrikuntzak, filmak eta zikloak eskainiko dituzue?\nAurten, lehenengoz, arratsaldean proiektatuko diren eta solasaldia duten saioetan gorrentzako azpitituluak eta seinu-hizkuntza interperteak egongo dira. Aurrera egin dugu irisgarritasunean eta gure asmoa kolektibo ezberdinetara heltzea da. Gainera gero eta leku gehiagotara zabaltzen joan da jaialdia, hala nola, Donostia inguruko herri eta auzoetan proiekzioak eskainiz.\nZer dela eta uste duzu garrantzia dutela horrelako jaialdiek?\nAskotan isilean dauden eta deserosoak diren istorioak azaleratzen dituztelako, eta giza eskubideen aldeko kontzientzia pizten laguntzen dutelako.\nArgazkiak: Donostia Kultura\nGazteaukera| 2015-04-16T10:52:18+02:00\t2015/04/15|Albisteak, Gazteak Lankidetzan, Jaialdiak|Iruzkinik gabe