Persamaan diferensial eksak
Artikel Wikipedia
[[Judul]]
Persamaan diferensial eksak


[[Artikel]]
Persamaan diferensial eksak atau persamaan diferensial total adalah salah satu jenis persamaan diferensial biasa yang sering digunakan dalam ilmu fisika dan teknik.

Definisi 
Dengan D=R2 dan dua fungsi I dan J yang bersifat kontinu di D, maka persamaan diferensial biasa orde pertama berikut

 

disebut persamaan diferensial eksak jika terdapat fungsi F yang dapat diturunkan secara terus menerus yang disebut fungsi potensial, sehingga

dan

Tata nama "persamaan diferensial eksak" mengacu kepada turunan eksak suatu fungsi. Untuk fungsi , turunan eksak sehubungan dengan  adalah

Contoh 
Fungsi  berupa

merupakan fungsi potensial untuk persamaan diferensial

Penyelesaian 
Jika terdapat persamaan diferensial eksak dengan definisi D=R2 dengan fungsi potensial F, maka fungsi yang dapat diturunkan f dengan (x, f(x)) dalam D adalah penyelesaiannya jika dan hanya jika terdapat bilangan riil c sehingga

Untuk permasalahan nilai awal

Fungsi potensial dapat dicari dengan Cara

yang menyelesaikan

untuk y, di mana c adalah bilangan riil.

Referensi 
 Boyce, William E.; DiPrima, Richard C. (1986). Elementary Differential Equations (4th ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc. 

Kalkulus diferensial
 
Eksak
Diferensial eksak
Diferensial eksak