'ফেৰাৰী বিক্ৰী কৰি দিয়া সন্যাসীজন' (The Monk Who Sold His Ferrari) নামৰ বিশ্ববিখ্যাত গ্ৰন্থখনৰ মুখ্য চৰিত্ৰ উকীল জুলিয়ান মেন্টোলে আনটো চৰিত্ৰৰ আগত আগবঢ়াই থকা বক্তব্যবোৰৰ মাজৰ এটা বাক্য এনে ধৰণৰ - "সন্যাসীসকলে মোক শিকাইছিল যে গড় হিচাপৰ দিন এটাত গড় হিচাপৰ মানুহ এজনৰ মনৰ মাজেৰে ষাঠি হাজাৰ চিন্তা পাৰ হৈ যায়। মোক আচৰিত কৰা কথাটো আছিল যে, এই চিন্তাবোৰৰ পঞ্চান্নৱৈ শতাংশই কেৱল আগদিনাৰ চিন্তাৰ পুনৰাবৃত্তি মাথোন।" ইয়াৰ পাছত কিতাপখনৰ বিষয়বস্তু অনুসৰি তেওঁলোকৰ কথা-বতৰা-ব্যাখ্যা চলি গ'ল।
প্ৰকৃততে- মনৰ মাজেৰে ষাঠি হাজাৰ চিন্তা পাৰ হৈ যোৱা আৰু তাৰ পঞ্চান্নৱৈ শতাংশই আগদিনাৰ চিন্তাৰ পুনৰাবৃত্তি হোৱা কথাটো মনস্তত্ত্ববিদ সকলৰ গৱেষণাই প্ৰকাশ কৰিছিল। এই সম্পৰ্কীয় ব্যাখ্যা অনুসৰি এক নিচাৰ দৰে ভাৱনাৰ পুনৰাবৃত্তি আমাৰ মনত অভ্যাসতে চলি থাকে যাক আমি ধৰিবই নোৱাৰো।
এই তথ্য জনাৰ লগে লগে প্ৰতিদিনে কেনেকৈ মনটো নতুন চিন্তাৰে ভৰাব পৰি সেই চিন্তা প্ৰতিজন মানুহৰে মনলৈ নিশ্চয় আহিব, কাৰণ ইয়াৰ জৰিয়তে আমি জানিব পাৰো যে চিন্তা কৰিবলৈ সময় নাই বুলি আমি পিচুৱাই ৰখা কামবোৰ প্ৰকৃততে কৰা নহয় আমাৰ দুৰ্বলতাৰ বাবেহে। ইতিপূৰ্বে আহৰণ কৰা জ্ঞানৰ সম্পৰ্কে ভাবি অতীতলৈ উভতি চালে আমি দেখোঁ যে- নিজৰ প্ৰিয় বিষয় এটা বাছি লোৱাৰ পাচতো আমি বৰ্তমানলৈকে সেই বিষয়টোৰ যিমানখিনি শিকিলো সামান্য অধিক দৃঢ়তা গ্ৰহণ কৰা হ'লেই ইয়াৰ আধাতকৈয়ো কম সময়তে সিমানখিনি শিকিব পাৰিলোহেঁতেন। অৱশ্যে এই কথাটো ভাবিবলৈয়ো বহু ধৈৰ্য্য আৰু সাহসৰ প্ৰয়োজন হয়।
এই কথাখিনি সামান্য ভবাৰ পৰিণতিত এই আলোচনীখনৰ জন্ম হৈছে। আনহাতে, তথ্য সংগ্ৰহ আৰু জ্ঞান আহৰণৰ উপৰিও আমাক চৰ্চাৰ প্ৰয়োজন। এই আটাইকেইটাতে বিশেষ অৰিহণা যোগায় আলোচনীয়ে। প্ৰযুক্তিৰ বিকাশৰ লগে লগে আলোচনীয়ে বিভিন্ন ৰূপ লৈছে- আলোচনী, অনলাইল আলোচনী, ব্লগ ইত্যাদি।
গণিতত আৱিষ্কাৰ কৰাৰ অৰ্থ নেদেখা বস্তু এটা বিচাৰি উলিওৱা নহয়, ইয়াত আৱিষ্কাৰ কৰাৰ অৰ্থ হ'ল অন্তৰ্নীহিত তত্ত্ব একোটা বিচাৰি উলিওৱা। সেয়েহে সময়ৰ লগে লগে ই নিখুঁত ব্যাখ্যা আগবঢ়াই যাব ধৰিছে। প্ৰযুক্তিৰ বিকাশ আৰু তাৰ ফলত মানুহে লাভ কৰা সুখ-স্বাচ্ছন্দ্য গণিতৰ নতুন আৱিষ্কাৰৰ বাবেই সম্ভৱ হৈছে। ইয়াত জড়িত হৈ আছে একো একো শ্ৰেণী মানুহৰ অহোপুৰুষাৰ্থ।
কোনো এটা সংহতিৰ উপসংহতিবোৰৰ সংহতিটো, সংহতিটোতকৈ ডাঙৰ। অৰ্থাৎ এটা সংহতিৰ ঘাট সংহতিটোৰ (Power set) মাত্ৰা সংহতিটোৰ মাত্ৰাতকৈ ডাঙৰ।
সংখ্যাৰেখাডালৰ যিকোনো এটা অন্তৰালত (Interval) থকা বিন্দুবোৰৰ সংহতিটোৰ মাত্ৰা (অন্তৰালটো যিমানেই সৰু নহওক লাগিলে) সংখ্যাৰেখাডালৰ সকলো বিন্দুৰ সংহতিটোৰ মাত্ৰাৰ সৈতে একে।
এখন সমতল বা এখন ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰ (Three-dimensional space) বা (যিকোনো এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা n ৰ বাবে) এখন n-মাত্ৰিক ক্ষেত্ৰত থকা বিন্দুবোৰৰ সংহতিটোৰ মাত্ৰা এডাল ৰেখাত থকা বিন্দুবোৰৰ সংহতিটোৰ মাত্ৰাৰ সৈতে একে।
কিন্তু গ্ৰহণ কৰা পাঠ্যপুথিৰ সংখ্যা সীমিত হোৱা বাবেই হয়তো এতিয়াও স্নাতকোত্তৰ ডিগ্ৰী লোৱা বহুতো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবেও অসীম মানে কেৱল অলেখেই হৈয়েই থাকে। আৰু যিসকলে এই ধাৰণা সমূহ শুদ্ধ বুলি অনুভৱ কৰিব পাৰে তেওঁলোকৰো বহুতে ইয়াৰ আটাইকেইটা প্ৰমাণ নাজানে (মই নিজেও এইসকলৰ মাজৰে)।
গাণিতিক ব্যাখ্যা আৰু সৌন্দৰ্য সম্পৰ্কীয় ই এটা অন্যতম উদাহৰণ। শ্ৰেণীদুটাৰ যোগফল আৰু চিত্ৰকেইটাৰ পৰা আমি কি তথ্য লাভ কৰিব পাৰোঁ সেইয়া বুজিব পাৰিছোনে নাই তাক পৰীক্ষা কৰি চাবলৈ পাঠকসকলে(/ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলে) এইখিনিতে ওপৰৰ কথাখিনি পূণৰ ভাবি চাব পাৰে আৰু তাৰ পাছত নিজৰ মনলৈ কি আহিছে বিচাৰিব পাৰে।
এইবাৰ দেখাত অতি সৰল যেন লগা তলৰ চিত্ৰটোলৈ মন কৰক। ইয়াত কাঁড় চিনবোৰে এটা বিন্দুৰ পৰা আন এটা বিন্দুলৈ যাব পৰা দিশ বুজাইছে।
প্ৰতিটো শীৰ্ষ বিন্দুৰ পৰা প্ৰতিটো ৰঙৰ এডালকৈ ৰেখা ওলাইছে আৰু প্ৰতিটো শীৰ্ষ বিন্দুলৈ প্ৰতিটো ৰঙৰ এডাল ৰেখা সোমাইছে।
ইয়াৰ প্ৰতিযোৰ শীৰ্ষ বিন্দুৱেই পৰস্পৰ সংযোগী। অৰ্থাৎ, যিকোনো এটা শীৰ্ষ বিন্দুৰ পৰা আন যিকোনো এটা শীৰ্ষ বিন্দুক এডাল ৰেখা বা কেইবাডালো ৰেখাৰে সংযোগ কৰিব পাৰি।
ইয়াৰ কোনো এটা শীৰ্ষ বিন্দুত, আন যিকোনো এটা শীৰ্ষ বিন্দুত থকা সংখ্যা এটা বহুৱাই সেই সংখ্যটোৰ লগত যুক্ত আন সংখ্যাবোৰ নিৰ্দিষ্ট ৰঙৰ ৰেখাৰ সৈতে বহুৱালে একে ধৰণৰ চিত্ৰকে পোৱা যাব। উদাহৰণস্বৰূপে, 2 ৰ স্থানত 1 বহুওৱা হ'ল ( তলৰ চিত্ৰ-ক )। 1 নীলা ৰঙৰ ৰেখাৰে 3 ৰ সৈতে যুক্ত আনহাতে 5 নীলা ৰঙৰ ৰেখাৰে 1 ৰ লগত যুক্ত (চিত্ৰ-খ)। আকৌ 1 দ্বিমুখী ৰেখাৰে 4 ৰ লগত যুক্ত (চিত্ৰ-গ)।
ওপৰৰ তিনিওটা বৈশিষ্ট থকা যিকোনো এটা graph য়েই Cayley digraph হ'ব পাৰে। অৰ্থাৎ, সেই graph টোৰ শীৰ্ষ বিন্দুত থকা বস্তুবোৰেৰে আমি এটা group পাম আৰু ৰং কেইটাৰ পৰা group টোৰ binary operation টো পাম। গাণিতিক ভাষাৰে তিনিওটা বৈশিষ্টকে অতি চমু আৰু সৰল ভাৱে বৰ্ণনা কৰিব পৰি। তাৰ বাবে জানিবলগীয়া কেইটামান কথা হ'ল normal subgroup, quotient group, relation, generators, automorphism ইত্যাদি। কোনোবাই "Cayley digraph of Z/105Z with the generators {3,5,7}" আঁকিবলৈ যত্ন কৰিব পাৰে; ইয়াক আঁকি উলিওৱাটো কঠিন হ'ব যদিও আঁকিবলৈ যত্ন কৰোঁতে group এটাৰ মৌল বিলাকৰ সম্পৰ্ক বুজাত সহায় হ'ব।
ইয়াত সকলো পাঠকে বুজি পোৱাকৈ আৰু কৌতূহল লাভ কৰাকৈ Cayley digraph সম্পৰ্কত কিছু তথ্য আৰু ব্যাখ্যা দিয়া হ'ল। ওপৰত উল্লেখ কৰা দৰে, এই ব্যাখ্যাবোৰ গাণিতিক ভাষাৰে অতি চমুকৈ আৰু মনোমোহাকৈ দিব পৰা যায়।
মনৰ উশৃংখল, উদ্বেগপূৰ্ণ বা চঞ্চল অৱস্থাত আমি ড৹ ভবেন্দ্ৰ নাথ শইকীয়াদেৱৰ দুটামান গল্প পঢ়িবলৈ আৰম্ভ কৰিব পাৰোঁ। সেই গল্পবোৰৰ পৰা এটাৰ পছত এটাকৈ শব্দবোৰ নিৰ্দিষ্ট গাম্ভীৰ্য্যৰে আমাৰ মগজুত প্ৰৱেশ কৰি চকুৰ সমুখত এখন স্বয়ংসম্পূৰ্ণ চিত্ৰ বা এটা পৰিৱেশ স্পষ্ট কৰি তোলে; এটা কচৰতৰ পাছত মনলৈ এক পৰিবৰ্তন অহাৰ দৰে তাৰ পাছত আমাৰ মনে এক সুস্থ অৱস্থা তথা মানসিক দৃঢ়তা আৰু সুক্ষ্ম দৃষ্টি লাভ কৰে, যাৰ বাবে আমি স্পষ্ট চিন্তা আৰু বস্তুনিষ্ঠ বিশ্লেষণৰ আগ্ৰহী হ'ব পাৰোঁ। গণিতৰ প্ৰকৃত অধ্যয়নে এনে প্ৰভাৱ এজন মানুহলৈ তীব্ৰভাৱে সঞ্চাৰ কৰে। মোৰ দৰে অতি সাধাৰণ ছাত্ৰইয়ো বিষয়টোৰ প্ৰতি থকা তীব্ৰ অনুৰাগৰ বাবেই কেইবাবাৰো এনে অভিজ্ঞতা লাভ কৰিছোঁ।
