সৰলতৰ সমস্যা কেতবোৰ গণিতত অতি আমোদজনকভাৱে আত্মগমনকাৰী। পাটীগণিতৰ সমস্যা কেতবোৰ খুব সম্ভৱ সকলোতকৈ সৰলতৰ আৰু তুলনামূলকভাৱে স্বাভাৱিক। পাটীগণিতৰ নাম ল'লেই ইয়াৰ লগত এৰাব নোৱাৰাকৈ জড়িত স্বাভাৱিক সংখ্যাসমূহ, যেনে, 1, 2, 3, 4,... এইবোৰ আহি পৰে আৰু ইয়াৰ লগে লগেই 2+3=5, 4+3=7, ইত্যাদিৰ ধাৰণাও আহি যায়। পিছে স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগ প্ৰক্ৰিয়াই সংখ্যাবোৰৰ ভিতৰত থকা বিশেষ ৰহস্য উদঘাটন নকৰে। গণিতজ্ঞৰ মন আকৰ্ষণ কৰিব পৰা বহুতো আমোদজনক তথা আত্মমগনকাৰী বৈশিষ্ট্য সোমাই আছে স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ পূৰণ প্ৰক্ৰিয়াৰ মাজতহে (অৱশ্যে পূৰণ প্ৰক্ৰিয়াটো যোগ প্ৰক্ৰিয়াৰেই এক সংক্ষিপ্ত ৰূপ। তথাপিও পূৰণ প্ৰক্ৰিয়াটোৰ নিজস্ব বৈশিষ্ট্যৰে ই অতি 'ভাৱ গধুৰ' কথা কয়।) উদাহৰণস্বৰূপে, তেনে এটা অতি সৰল আৰু স্বাভাৱিক সংখ্যা হ'ল মৌলিক সংখ্যা।
মৌলিক সংখ্যা হ'ল সেই বোৰ স্বাভাৱিক সংখ্যা, যিবোৰক দুই বা তাতোধিক সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ পূৰণফল হিচাবে প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি। মৌলিক সংখ্যাৰ সংজ্ঞা দিয়াৰ পাছত স্বাভাৱিকতেই মনলৈ অহা প্ৰশ্নকেইটা হ'ল -  মৌলিক সংখ্যা কেইটা? অথবা এনে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা আছেনে যে ইয়াতকৈ ডাঙৰ যি কোনো স্বাভাৱিক সংখ্যাক, এই মৌলিক সংখ্যাটি আৰু ইয়াতকৈ সৰু কোনো মৌলিক সংখ্যাৰ পূৰণ হিচাপে লিখিব পাৰি? ইউক্লিদেই পোনতে এই প্ৰশ্নটিৰ উত্তৰ দিয়ে -  এটা অতি সুন্দৰ প্ৰমাণৰদ্বাৰা। ইয়াত তেওঁ দেখুৱায় যে "মৌলিক সংখ্যাৰ সংখ্যা (number) অসীমভাৱে বঢ়াই নিব পাৰি।" অৰ্থাৎ অন্য ভাষাত 'বৃহত্তম মৌলিক' বুলি কোনো সংখ্যা নাই। আমাৰ এই প্ৰবন্ধটিৰ আলোচনাৰ বাটত ইউক্লিদৰ প্ৰমাণটি পাম কাৰণে অলপ অপেক্ষাই কৰোঁ।
এতিয়াৰ পৰা আমি (এই প্ৰবন্ধটিত) মৌলিক সংখ্যাক অকল 'মৌলিক' বুলিয়েই ক'ম।
=3 হ'লে যথাক্ৰমিক মৌলিকটো হ'ব 257 ইত্যাদি।
পিছে প্ৰায় এক শতিকা পিছত অন্য এজন প্ৰখ্যাত গণিতজ্ঞ অইলাৰে দেখুৱায় যে n=5 ৰ বাবে, ফাৰমাৰ সূত্ৰৰপৰা পোৱা সংখ্যাটো মৌলিক নহয়। এই সংখ্যাটো হ'ল -  4,294,967,297 ।
গতিকে ওপৰত দিয়া ফাৰমাৰ সূত্ৰটো ভুল।
মৌলিক নহয়। তেনেদৰে দ্বিতীয় সূত্ৰটিত n=1, 2, ..., 79 ৰ বাবে যথাক্ৰমিক সংখ্যাবোৰ মৌলিক, পিছে n=80 ৰ বাবে পোৱা সংখ্যাটো মৌলিক নহয়। এনেদৰে সকলোবোৰ মৌলিক সামৰিব পৰা সূত্ৰ এটা উলিওৱা সমস্যাটি আজিও (বোধকৰো) সমস্যা হৈয়েই আছে।
এই খিনিতে গোল্ডবাকৰ অনুমানটো (Gold Bach conjecture) মন কৰোঁঃ যি কোনো যুগ্ম সংখ্যাক দুটা মৌলিকৰ যোগ হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি। যেনেঃ 12=7+5, 24=17+7 ইত্যাদি। পিছে ই এটা অনুমানহে (conjecture)। গণিতজ্ঞসকলৰ বহু চেষ্টাৰ মূৰতো ইয়াৰ প্ৰমাণ সম্ভৱ হোৱা নাই। এই বিষয়ত প্ৰমাণৰ সপক্ষত ফলাফলসমূহ কেনে আকৰ্ষণীয়ভাৱে আগবাঢ়ি আহিছে -  সেয়াও আমোদজনক। 1931ত ৰাছিয়াৰ গণিতজ্ঞ স্নিৰেলমেনে এনে এটা সমাধান দিয়ে যে ই গোল্ডবাকৰ অনুমানৰ সত্যতা প্ৰতিপন্ন কৰাৰ ফালে আগুৱাই নিয়ে। স্নিৰেলমেনে প্ৰমাণ কৰে যে প্ৰতিটো যুগ্ম সংখ্যা 3000,000টাতকৈ বেছি মৌলিকৰ যোগ হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি। গোল্ডবাকৰ অনুমান প্ৰমাণ কৰিবলৈ আগবাঢ়োতে স্নিৰেলমেনে কি প্ৰমাণ কৰিলে -  পাঠকে মন কৰিছে নিশ্চয়। 3000,000ৰ পৰা কমাই আনি অন্য এজন ৰাছিয়ান গণিতজ্ঞ ভিনাগ্ৰেডফে প্ৰমাণ কৰে যে "প্ৰতিটো যুগ্ম সংখ্যা 4টাতকৈ অধিক মৌলিকৰ যোগ হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি।" ইয়াৰ পিছত আৰু কোনেও গোল্ডবাকৰ অনুমানৰ 'শুদ্ধতাৰ হাৰ' বঢ়াব পৰা নাই।
ওপৰত মন কৰা হৈছে যে এটা উপপাদ্যৰ 'সত্যতা মান'ৰ হাৰ ক্ৰমাৎ বঢ়াই অনা হৈছে। (এয়া আমাৰ নিজৰ কথা নহয়, ই এক পৰ্যবেক্ষিত ঐতিহাসিক সত্য।) গতিকে কোনো উপপাদ্যৰ সত্যতা মানৰ হাৰ বঢ়াই গৈ শেষত উপপাদ্যটো সম্পূৰ্ণ প্ৰমাণ কৰা -  এই কায়দাটো নিশ্চয় মন কৰিবলগীয়া। এইখিনিতে 'ফাজি গণিত'ৰ কথাও মনলৈ আহে।
Thanks for the comment. Dr. Kayal is presently in the MIcrosft Research centre at Bangalore and is engaged in research in theoretical computer science and mathematics.
Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Gonit Sora গণিত চ'ৰা is a multi lingual (English and Assamese) web magazine devoted to publishing well written and original articles related to science in general and mathematics in particular. Gonit Sora is an attempt to bridge the gap between classroom math teaching and real life practical and fun mathematics. We strive for the popularization of mathematics teaching and understanding at all levels. Gonit Sora is an initiative of a few students and is committed to bringing out well researched and written articles. The name is in Assamese and means 'gateway to mathematics'.
