বি এই সংহতিটোৰ পৰা যিকোনো ৩৭টা সংখ্যা ল'লে সেই ৩৭টা সংখ্যাৰ মাজত সদায় দুটা এনে সংখ্যা x আৰু y থাকিব, য'তনেকি x-y ৰ মান ৯, ১০ নতুবা ১৯ হ'ব।
আমোদজনক ভাৱে, মই প্ৰায় ১২ বছৰ এই সমস্যাটো সমাধান কৰিবলৈ চেষ্টা কৰি অৱশেষত হাৰ মানিলোঁ, আৰু অৱশেষত চি. আৰ. প্ৰাণেশ্বছৰ আৰু বি. জে. ভেংকটচালাৰ পৰা সমাধানটো পালোঁ। পিছত এবাৰ এখন কৰ্মশালাত মই এই সমস্যাটোকে exercise হিচাপে দিলোঁ আৰু ই যে মোক বহু বছৰ জলাকলা খুৱাইছিল সেইটোও লগতে জনালোঁ। আশ্বৰ্যজনকভাৱে, শ্ৰেণীটোৰ শেষত এজন ছাত্ৰই সেইটোৰ সামাধানটো দেখুৱালে আৰু ক'লে যে তেওঁ সেইটো তিনি মিনিটৰ ভিতৰতে সমাধান কৰি উলিয়ালে (হাঁহি)।
(ইয়াৰ লগতে তেখেতে আন এটা প্ৰিয় সমস্যাৰ কথাও উল্লেখ কৰে। আৰু প্ৰথম সমস্যাটোৰ এটি মনোমত সামাধান সম্পৰ্কীয় ব্যাখ্যা আন এজন প্ৰশিক্ষকে এই কৰ্মশালাখনত আগবঢ়ায়।)
গণিত চ'ৰা : আন্তৰ্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডত ভাৰতৰ ফলাফল সম্পৰ্কে কি ক'ব?
চি. আৰ. প্ৰাণেশ্বছৰ : আন্তৰ্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডত কোনো এখন দেশৰ ফলাফলসমূহ উঠা-নমা কৰি থাকে। ২০০৫ লৈকে ভাৰতৰ ফলাফল যথেষ্ট ভালেই আছিল। ৭-৮ বছৰত এই ফলাফল কিছু কমি আহিছে। কিন্তু যিসকলে INMO ত ভাল ফল দেখুৱাইছে, যদিওবা তেওঁলোকে IMO ত ভাৰতক প্ৰতিনিধিত্ব কৰা নাই, তথাপি তেওঁলোকে পিছৰ সময়ত যথেষ্ট ভাল ফল দেখুৱাইছে। আনহাতে অলিম্পিয়াডত মেডেলৰ তালিকাখন গুৰুত্বপূৰ্ণ নহয়, যদিওবা ই এটা সন্মানীয় বস্তু।
বি. জে. ভেংকটচালা : আমাৰ মুখ্য লক্ষ্য হৈছে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ গণিতৰ প্ৰতি আকৰ্ষিত কৰা। ইয়াৰ উপৰি ভাৰতবৰ্ষৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ সমস্যাটো হৈছে এই দিশত অভিজ্ঞ শিক্ষক বা অলিম্পিয়াড ট্ৰেইনাৰৰ অভাৱ।
পৃথ্বিজীৎ দে : এইটো ক'বলৈ অসুবিধা যে কেনেকৈ আন দেশে এই ক্ষেত্ৰত ভাল ফলাফল দেখুৱাইছে। প্ৰতিখন দেশৰ পৃথক শিক্ষাব্যৱস্থা। কিছুমান দেশে শেহতীয়াকৈ আন্তৰ্জাতিক অলিম্পিয়াডত ভাল ফলাফল দেখুৱাইছে, উদাহৰণস্বৰূপে থাইলেণ্ডৰ নিচিনা দেশসমূহে, যিবোৰ ১০ বছৰৰ আগলৈকে ছবিখনত নাছিল। তেনেদৰে চীন। গতিকে এই দেশবোৰৰ এনে ফলাফলৰ ৰহস্য জানিবলৈ হ'লে আমি ক্ষেত্ৰ অধ্যয়ন কৰিব লাগিব। কেনেকৈ তেওঁলোকে প্ৰশিক্ষণ দিয়ে সেয়া জানিব লাগিব, যিটো এতিয়ালৈকে সম্ভৱ হোৱা নাই। আমাৰ খুৱ কম শিক্ষকেই Bernard, Child, S. L. Loney, Hall & Knight আদিৰ গ্ৰন্থৰ কথা জানে। ভাল ভাল কিতাপবোৰ দোকানত পৰি আছে, কিনা মানুহ নাই, কাৰণ সজাগতাৰ অভাৱ। যদি ভাল ভাল কিতাপৰ পৰা সমস্যা সমাধান কৰিবলৈ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক লগোৱা হয় তেন্তে ধাৰাটো সলনি হ'ব। ইয়াৰ উপৰি ভাৰতবৰ্ষত শেহতীয়াকৈ গঢ়ি উঠা কিছুমান নতুন সংস্কৃতিয়ে এই ক্ষেত্ৰত অৰিহণা যোগাইছে। যেনে Objective type প্ৰশ্ন-কাকতবোৰ। এইসমূহে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ লিখাৰ ক্ষমতাতো একেবাৰেই নাইকিয়া কৰি পেলাইছে। তেওঁলোকে পুৰা যুক্তি-যুক্তভাৱে সম্পূৰ্ণ সমাধানটো লিখি উলিয়াবগৈ নোৱাৰে। INMO উত্তীৰ্ণ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ কথা সুকীয়া, তেওঁলোকৰ উত্তৰবহী সম্পূৰ্ণ যুক্ত-যুক্ত ব্যাখ্যাৰে পৰিপূৰ্ণ, তেওঁলোকৰ সমাধান একোটাৰ স্তৰসমূহ খুৱ সুন্দৰ আৰু একদম প্ৰযোজ্য যুক্তিৰে সজ্জিত। অলিম্পিয়াডত উন্নত ফলাফলৰ বাবে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ এই লিখাৰ দক্ষতা থাকিব লাগিব। আৰু এটা কথা ক'ব বিচাৰোঁ, বৰ্তমান ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে নিজৰ বন্ধু-বান্ধৱীৰ সৈতে বিষয় এটা চৰ্চা কৰাৰ সময় নোহোৱা হৈছে। টিউচন, ক'ছিং চেন্টাৰ... এইবোৰ কাৰণত তেওঁলোকৰ পাঠ্যক্ৰমৰ উপৰি অধিক শিকিবলৈ আহৰি নাই। গতিকে এইবোৰেই IMO ত ভাৰতৰ ফলাফলত প্ৰভাৱ পেলাইছে।
গণিত চ'ৰা : বিদ্যালয়ৰ পাঠ্যপুথিখনৰ জৰিয়তে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক অলিম্পিয়াডৰ বাবে প্ৰয়োজন হোৱা জ্ঞান কিদৰে দিব পৰা যায়? বিদ্যালয়ৰ পাঠ্যপুথিত সাল-সলনিৰ প্ৰয়োজন বুলি ভাবে নেকি?
চি. আৰ. প্ৰাণেশ্বছৰ : যিখিনি ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক শিকোৱা হয় তাক আতি-গুৰি মাৰি শিকালেই যথেষ্ঠ, আনকি যদি ৫০ শতাংশও শিকোৱা হয়! শিক্ষকে জটিল সমস্যাবোৰ নিজে বিচাৰি তাৰ সমাধানৰ বাবে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক উৎসাহিত কৰাটো প্ৰয়োজনীয়।
বি. জে. ভেংকটচালা : পাঠ্যক্ৰম (Syllabus)ত যি বিষয়ে নাথাকক কিয় তাক শিক্ষকে নিজে গভীৰভাবে বুজি লৈ আৰু উপযুক্ত অধ্যয়নেৰে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ আগত অতি সুন্দৰকৈ উপস্থাপন কৰিব লাগিব। কিতাপত থকাখিনিয়েই শেষ কথা নহয়। ই মাথোঁ আৰম্ভনিহে। যি পাঠ্যপুথিয়েই লোৱা নহওক কিয়, তাৰ পৰিসৰৰ উপৰি অধিক ব্যাখ্যা বা আলোচনা কৰাতো অতি দৰকাৰ।
পৃথ্বিজীৎ দে : ভেংকটচালা ছাৰৰ সৈতে মই পুৰা একমত। শিক্ষকে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক আৱিষ্কাৰ কৰিবলৈ, নতুন কথা বিচাৰিবলৈ উৎসাহিত কৰিব লাগিব। ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে পাঠ্যপুথিৰ পৰাই এটা সমস্যা ল'লে আৰু পিছত ইয়াত নিজেই কিছুমান পৰিস্থিতি যুক্ত কৰি দিলে, কিছুমান আঁতৰাই দিলে আৰু লক্ষ্য কৰিলে যে কিনো ঘটে। সেই পৰিস্থিতিত ইয়াক সমাধান কৰা সম্ভৱ নে নতুন কিবা ওলাই নেকি  - এনেকৈয়ে তেওঁলোকে পৰীক্ষা-নিৰীক্ষাৰ যোগেদি মাথোঁ পাঠ্যপুথিৰ পৰাই বহুতো কথা শিকিব পাৰে। এনেদৰে জ্যামিতিত, আনকি বীজগণিততো বহুখিনি অধ্যয়ন কৰিব পৰা যায়। গণিত অলিম্পিয়াডত অতি উচ্চ পৰ্যায়ৰ গণিত জড়িত নাথাকে, সংখ্যা, ৰেখাচিত্ৰ আদিৰ সৈতে ই এক খেলৰ দৰে কথা। তথাপি যদি কোনো এজন ছাত্ৰ গণিতত আগ্ৰহী তেতিয়াহ'লে তেওঁ পাঠ্যপুথিৰ বাহিৰেও ভাল কিতাপ পঢ়া উচিত। বিদ্যালয়ত ভাল পুথিভৰাল থকা উচিত, ভাল ভাল কিতাপ থকা উচিত, শিক্ষকে এনে কিতাপ পঢ়িবলৈ উৎসাহিত কৰা উচিত।
বি. জে. ভেংকটচালা : আমাৰ দেশৰ প্ৰায়ভাগ প্ৰতিষ্ঠানতে পুথিভৰালে আটাইতকৈ কম গুৰুত্ব পায়। যেতিয়া কামত খটুৱাবলৈ ধন আহে তেতিয়া পুথিভৰালৰ বাবে খৰচ কৰাটোৱেই প্ৰধনাকৈ বাদ পৰে।
গণিত চ'ৰা : গণিত অলিম্পিয়াডৰ কাৰণে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে কেতিয়াৰ পৰা অনুশীলন আৰম্ভ কৰা উচিত?
চি. আৰ. প্ৰাণেশ্বছৰ : মই ভাবো অষ্টম শ্ৰেণীৰ পৰা তেওঁ এই বিষয়ে জানিবলৈ আগ্ৰহ দেখুওৱা উচিত আৰু লাহে লাহে ইয়াৰ পিছৰ সময়ত প্ৰস্তুতি চলোৱা উচিত।
গণিত চ'ৰা : ভাৰতবৰ্ষত এতিয়াও বহু ঠাই আছে যিবোৰত শিক্ষকে বা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে অলিম্পিয়াডৰ সম্পৰ্কে নাজানে। তথাপি তেনেবোৰ ঠাইত বহু ছাত্ৰ-ছাত্ৰী আছে যি গণিতৰ প্ৰতি আগ্ৰহী। সেইসকল ছাত্ৰ-ছাত্ৰীলৈ আপোনালোকৰ কি বাৰ্তা দিব।
বি. জে. ভেংকটচালা : এইটো একেবাৰে সঁচা কথা। আমি মাথোঁ মহানগৰ আৰু ডাঙৰ চহৰবোৰলৈহে যাব পাৰিছো, গতিকে এইসময়ত গাঁৱৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ কাৰণে কিবা কোৱাতো কঠিন। কাৰণ তেওঁলোকৰ কাৰণে আমি কৰিব পৰা নাই। এইকাৰণেই আমাক বহুসংখ্যক শিক্ষকৰ প্ৰয়োজন আৰু তেনে ঠাইবোৰত এই সম্পৰ্কে অনুষ্ঠান পতাৰ দৰকাৰ।
গণিত চ'ৰা : শিক্ষকসকলে এনে ক্ষেত্ৰত কিদৰে সহায় কৰিব পাৰে।
বি. জে. ভেংকটচালা : শিক্ষকসকলে মাথোঁ তেওঁলোকৰ চাৰিওফালে কি ঘটি আছে চালেই হ'ল। ইণ্টাৰনেট বা গণিতৰ ভাল ভাল কিতাপবোৰ পঢ়িলেই হ'ল আৰু ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক উৎসাহিত কৰিলেই হ'ল।
পৃথ্বিজীৎ দে : স্থানীয় ভাষাই গণিত অলিম্পিয়াডৰ সৈতে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক সংযুক্ত কৰাত যথেষ্ট সহায় কৰিব পাৰে। ইয়াক সকলো মানুহৰ ওচৰলৈ লৈ যোৱাটোতে ডাঙৰ সমস্যা, কাৰণ ভাৰতবৰ্ষ বৃহৎ সংখ্যক পৃথক ভাষা-ভাষীৰ লোক, পৃথক সংস্কৃতি, পৃথক সমাজেৰে ভৰি আছে। প্ৰতিটো কোণলৈ ইয়াক লৈ যাবৰ বাবেই বহু সংখ্যক মানুহ লাগিব। যদি স্থানীয় কাকতবোৰে স্থানীয় ভাষাত অলিম্পিয়াডৰ সামগ্ৰীবোৰ প্ৰকাশ কৰে তেতিয়াহ'লে ই আটাইতকৈ দুৰ্গম ঠাইবোৰলৈও প্ৰসাৰিত হ'ব। গণিতৰ বাবেই আমি ইংৰাজী শিকাতো প্ৰয়োজনীয় নহয়। প্ৰকৃততে, IMO ৰ প্ৰশ্ন-কাকত ৫৪ টা ভাষালৈ অনুবাদ কৰা হয়। গতিকে যদি কোনো ছাত্ৰই স্থানীয় ভাষাত এই প্ৰশ্ন-কাকতৰ উত্তৰ পাব বিচাৰে তেন্তে আগতীয়াকৈ আয়োজকৰ সৈতে যোগাযোগৰ ব্যবস্থা কৰিব পৰা যায়। বিভিন্ন আঞ্চলিক ভাষাৰ লিখকসকলে এই ক্ষেত্ৰত গুৰুত্ব দিয়া উচিত। আমি তেনে উদ্যোগ লোৱাটো প্ৰয়োজন।
গণিত চ'ৰা : গণিত চ'ৰালৈ আপোনালোকে কি বাৰ্তা দিব বিচাৰে।
চি. আৰ. প্ৰাণেশ্বছৰ : অধিক আৰু অধিক সংখ্যক সক্ৰিয় মানুহ আপোনালোকে অন্তৰ্ভুক্ত কৰক, আৰু ভাল কাম কৰি যাওক।
এম. বি. ৰেগে : নিয়মীয়াকৈ ভাল লেখা প্ৰকাশ কৰি এটা ৱেবছাইট চলাই থকাতো এটা অতি কঠিন কাম। তোমালোকে এটা অতি ভাল কাম কৰি আছা।
পৃথ্বিজীৎ দে : আপোনালোকে Martin Gardener ৰ কিতাপসমূহৰ কথা লিখিব পাৰে। গণিত সাঁথৰ সম্পৰ্কীয় এইবোৰ অতিকে পাঞ্জল, সুন্দৰ গ্ৰন্থ। বিশিষ্ট ব্যক্তিসকলে আগবঢ়োৱা ভাল ভাল সমস্যাসমূহেৰে আজিকালি ভালেমান ৱেবছাইট পোৱা যায়। তেনে এটা ৱেবছাইট হ'ল Awesome Math। বহু আকৰ্ষণীয় সমস্যাৰে এইটো এটা ভাল ৱেবছাইট। আপোনালোকে গণিত চ'ৰাত তেনে ৱেবছাইটসমূহৰ লিংক আগবঢ়াব পাৰে।
বি. জে. ভেংকটচালা : তোমালোকে ভাল কাম কৰিছা! গণিত চ'ৰাত প্ৰকাশৰ বাবে আমি বহুতো 'সমস্যা' প্ৰেৰণ কৰিব পাৰিম।
Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Gonit Sora গণিত চ'ৰা is a multi lingual (English and Assamese) web magazine devoted to publishing well written and original articles related to science in general and mathematics in particular. Gonit Sora is an attempt to bridge the gap between classroom math teaching and real life practical and fun mathematics. We strive for the popularization of mathematics teaching and understanding at all levels. Gonit Sora is an initiative of a few students and is committed to bringing out well researched and written articles. The name is in Assamese and means 'gateway to mathematics'.
