Պարզելու համար հանրակրթական դպրոցներում երկրաչափականսահմանումների  ուսուցման  մեթոդիկայի  փաստացի  իրավիճակը՝կատարել  ենք  փաստող  գիտափորձ,  որի  նպատակն  էր  պարզելսահմանումների  ուսուցման  առկա  վիճակը,  պարզել՝  արդյոքուսուցիչներին  բավարարում  են  դասագրքերում  առկա  խնդիրներիհամակարգը,  տիրապետում  են  արդյոք  սահմանումների  ուսուցմանորոշակի  մեթոդիկայի,  և,  վերջապես,  ինչ  են  անում,  երբ  աշակերտըբառացի  վերարտադրում  է  հասկացության  դասագրքային  կամսեփական մեկնաբանմամբ սահմանումը, բայց չի կարողանում կիրառելայն կոնկրետ խնդիրների լուծման մեջ։
 Համաձայն  գործող  մեթոդիկայի՝  ուսուցիչները  նոր  ներմուծվողհասկացությունը  սահմանելուց  հետո  արագ  անցում  են  կատարումվերջիններիս  հատկությունների  ու  հայտանիշների  ձևակերպմանն  ուդրանց  ապացուցմանը  և  դրանց  կիրառմամբ  խնդիրների  լուծմանը։
   Իսկսահմանման իմացությունը ստուգելու համար բավական է աշակերտինանգիր  կրկնել  տալ  դասագրքային  սահմանումը  «Ո՞ր  պատկերն  էկոչվում…» հարցադրմամբ։
 շրջանում։
   ԳիտափորձիՊարզելու համար հանրակրթական դպրոցներում երկրաչափականսահմանումների  ուսուցման  փաստացի  իրավիճակը՝  կատարել  ենքփաստող  գիտափորձ  թվով  15  դպրոցների  մաթեմատիկայի  100ուսուցիչներիէ  պարզելսահմանումների  ուսուցման  առկա  վիճակը,  պարզել՝  արդյոքուսուցիչներին  բավարարում  են  դասագրքերում  առկա  խնդիրներիհամակարգը,  տիրապետում  են  արդյոք  սահմանումների  ուսուցմանորոշակի  մեթոդիկայի,  և,  վերջապես,  ինչ  են  անում,  երբ  աշակերտըբառացի  վերարտադրում  է  հասկացության  դասագրքային  կամսեփական  մեկնաբանմամբ  սահմանումը,  բայցչեն  կարողանումկիրառել այն կոնկրետ խնդիրների լուծման մեջ։
 նպատակնստանանքնշվածՈրպեսզիհարցերի  պատասխանները,ուսուցիչներին  տրվել  է  լրացնելու  8  հարցերից  բաղկացած  հարցաշար։
 Նշվածհարցի  պատասխաններըկվերլուծենք առանձին-առանձին՝ անդրադառնալով յուրաքանչյուրին։
 յուրաքանչյուրհարցաշարիՀարց 1.  Հասկացությունների սահմանման ինչպիսի եղանակներգիտեք։
 Նշված  հարցի՝  ուսուցիչների  կողմից  տրված  պատասխաններըշատ  տարբեր  էին։
   Ուսուցիչների  մի  մասը  հարցի  բովանդակությունըլավ  չէր  հասկացել,  որովհետև  սահմանման  եղանակները  նշելուփոխարեն  ձևակերպել  էին,  թե  ինչ  է  հասկացությունը  կամ  ինչ  էսահմանումը։
 Կատարենք մի քանի մեջբերումներ։
 • «Հասկացությունը  մտքի  տարրական  ձև  է,  որը  արտացոլում  էառարկան»։
 • «Սահմանումը առարկանների հատկություններն ու ձևն է»։
 • «Սահմանել նշանակում է ասել, թե ինչ է դա»։
 Կային  ուսուցիչներ,  որ  հասկացել  էին  հարցի  բովանդակությունը,բայց  տվել  էին  սխալ  պատասխաններ։
   Օրինակ՝  «Հասկացությանսահմանմանևեն  տեսականեղանակներիցշարադրանքըերկրաչափական  մեկնաբանությունը»։
   Ուսուցիչների  մեծ  մասիհամոզմամբ  էլ  սահմանման  եղանակ  է  աքսիոմը,  թեորեմը,  լեմմը,հայտանիշը և հատկությունները։
 Կատարենք ևս մի քանի մեջբերումներ։
 • «Երկրաչափության  մեջ  սահմանման  եղանակները  տարբեր  են՝աքսիոմ, թեորեմ, լեմմ, հայտանիշ, հատկություն»։
 • «Սահմանման  եղանակ  է  կանոնը,  դիտարկումը,  օրինակներինշումը»։
 • «Հասկացությունները  կարելի  է  սահմանել  թեորեմի,  աքսիոմի,օժանդակ պնդումների, սահմանումների նկարագրման միջոցով»։
 Ուսուցիչներից երկուսն էլ նշել են   «Եթե …, ապա …»Եվս  երկու  ուսուցիչ  նշել  են,  որ  սահմանման  եղանակ  է  ուղղակիսահմանումն անգիր իմանալը։
 • «Սահմանումն  ասում  են  անգիր,  ապա  բացատրում  օրինակներիվրա»։
 • «Սահմանման  եղանակ  է  սահմանումը  անգիր  ասելը  և  գծագրովցուցադրելը»։
 Ուսուցիչներից  մի  քանիսն  էլ  առանձնացրել  են  սահմանմանսահմանումեղանակները՝բառայինհետևյալգծապատկերների միջոցով։
  Օրինակ՝սահմանումև• «Սահմանման  եղանակներն  են՝  խոսքի  միջոցով,  գծապատկերիմիջոցով»։
 • «Հասկացություններըսահմանվումենգծապատկերմանմիջոցով»։
 Մի  քանի  ուսուցիչներ  չէին  տվել  հասկացության  սահմանմանեղանակների  անուններ,  բայց  օրինակների  միջոցով  կամ  բացատրելովնշել էին մի քանի դեպքեր.• «Շեղանկյունըսահմանվումէորպեսզուգահեռագիծ,քառակուսին՝ ուղղանկյուն կամ շեղանկյուն»։
 • «Սահմանել  հասկացությունը  որպես  արդեն  սահմանվածհասկացությունների միջոցով»։
 • «Նկարագրության. այս դեպքում առարկան ներկայացվում է որոշառանձնահատկություններով»։
 • «Հասկացությունը  սահմանվում  է  նկարագրության  միջոցով,  այլհասկացությունների փոխկապակցման միջոցով»։
 • «Սահմանում,  որը  ցույց  է  տալիս  սահմանվող  օբյեկտիառաջացումը» և այլն։
 Ուսուցիչներից  7-ը  չէին  պատասխանել  հարցին,  իսկ  5-ն  էլ  նշելէին՝ չգիտեմ։
 Հարց 1ՀաճախականությունՏոկոսներՀարց 1-ի վերլուծությունՉենպատասխանելՃիշտ ենպատասխանելՄոտ ենպատաս խանելՀարցըսխալ ենհասկացելՍխալ ենպատաս խանելԱղյուսակ 1. Պատասխանելեն՝ չգիտեմՆկար 1. Հարց 1-ի վերլուծությունՀարց 2.  Կա՞ն արդյոք երկրաչափական հասկացություններ, որոնքչեն սահմանվում, եթե այո՝ նշեք մի քանիսը։
 Հարց  2-ին  ուսուցիչները  ավելի  նման  պատասխաններ  էին  տվել։
 100  մանկավարժներից  68-ը  նշել  էին,  որ  կան  երկրաչափականչսահմանվողհասկացություններ։
 Մեջբերենք մի քանի պատասխաններ.(նախնական)ելակետային•  «Կետ, ուղիղ, հարթություն»։
 •  «Կետ, ուղիղ, հատված, ճառագայթ»։
 •  «Երկրաչափական  այն  հասկացությունները,  որոնք  ելակետայինեն և կազմում են երկրաչափության բազիսը, չեն սահմանվում, այլնկարագրվում  են։
   Երկրաչափության  ելակետային  հասկացություններից են՝ կետ, ուղիղ, հարթություն և այլն»։
 100  ուսուցիչներից  14-ը  կարծում  են,  որչկան  այնպիսիհասկացություններ, որոնք չեն սահմանվում։
  Օրինակներ՝ •  «Ոչ,  երկրաչափության  դասագիրքը  եզակի  դասագրքերից  է,  որգերազանց գիտելիք է տալիս»։
 •  «Չունենք,բոլորերկրաչափականհասկացություններըսահմանվում են»։
 •  «Ոչ,  քանի  որ  ընդհանրապեսյուրաքանչյուր  հասկացությունկարելի է սահմանել ըստ իր հայտանիշների»։
 •  «Եթե  նույնիսկ  կան  հասկացություններ,  որոնք  չունեն  հստակձևակերպում, դա դեռ չի նշանակում, որ հնարավոր չէ սահմանել։
 Ցանկացած հասկացություն կարելի է սահմանել»։
 Իսկ  մնացած  18  ուսուցիչները  տվել  էին  տարբեր  պատասխաններ՝մի  մասը  կարծում  է,  որ  բոլոր  հասկացությունները  սահմանվում  են,սակայն դասագրքերում առկա սահմանումները բարդ են ձևակերպված։
 Ուսուցիչների մի մասն էլ կարծում է, որ միակ հասկացությունը, որը չիսահմանվում, դա կետն է։
  Օրինակներ՝ •  «Երկրաչափության  մեջ  միայն  կետ  հասկացությունն  է,  որսահմանում չունի։
 »•  «Նման  հասկացություններ  չկան,  որ  չեն  սահմանվում։
   Նույնիսկկետը,եներկրաչափական  ելակետային,  սակայն  ևս  սահմանվում  եննկարագրման միջոցով»։
 հարթությունըճառագայթըհամարվումև•  «Երկրաչափական  հասկացությունները  շատ  խրթին  են,  լավ  չենսահմանվում։
  Օրինակ՝ ուղիղը, կետը, հարթությունը, ճառագայթըև այլնՀարց 2ՀաճախականությունՏոկոսներՀարց 2-ի վերլուծությունՈչԱյոԱղյուսակ 2. ԱյլՀարց 3. Եթե աշակերտները բառացիորեն կարողանում են ձևակերպել հասկացության սահմանումը, ապա կարո՞ղ ենք ենթադրել, որնրանք տիրապետում են հասկացության սահմանմանը։
 Նշված  հարցին  մեծ  մասամբ  ուսուցիչները  տվել  էին  կարճպատասխաններ՝ այո կամ ոչ, իսկ ուսուցիչների 10%-ը նաև մեկնաբանելէր իր պատասխանը։
  Կատարենք մի քանի մեջբերումներ։
 •  «Եթե ձևակերպումը կատարվում է ինքնուրույն քննարկումներիցհետո, ապա կարելի է ենթադրել, որ, այո՛, տիրապետում է»։
 •  «Հասկացության  սահմանումը  բավարար  պայմանչէ  այնտիրապետելու համար, անհրաժեշտ է նաև կիրառել խնդիրների լուծմանմեջ»։
 •  «Սահմանման  ձևակերպումը  անհրաժեշտ  է,  բայց  ոչ  բավարար։
 Լրացուցիչ  հարցադրումների  կամ  օրինակների  միջոցով  կարելի  էստուգել սահմանման ճիշտ ձևակերպման յուրացումը»։
 •  «Հասկացությունը  բառացիորեն  ձևակերպող  աշակերտների  մեջեն  հասկացությանկլինեն  սովորողներ,լիարժեք  չեն  տիրապետումսահմանմանը,  և  սովորողներ,  որոնքհասկացությանը։
  Դա կդրսևորվի հասկացությանը վերաբերող հարցերիու խնդիրների քննարկման արդյունքում»։
 որոնք  տիրապետումՍտորև  կներկայացնենք  թվային  տվյալներ  ուսուցիչների  կողմիցերրորդ  հարցի  պատասխանների  շուրջ։
   Հաջորդ  հարցի  նպատակն  էճշտել,  թե  ուսուցիչները  ինչպես  են  պարզում՝  աշակերտներըտիրապետում են կենկրետ հասկացության սահմանմանը, թե ոչ։
 Աղյուսակ 3. Հարց 3-ի վերլուծությունՀարց 3ՀաճախականությունՏոկոսներԱյոՈչՀարց  4.  Նկարագրեք,  խնդրեմ,  թե  ինչպես  եք  պարզում՝աշակերտները տիրապետում են արդյոք կոնկրետ երկրաչափականհասկացության սահմանմանը, թե ոչ։
 Պատասխանները  շատ  տարբեր  էին։
   Հետաքրքիրն  այն  է,  որշատերի մոտ չորրորդ հարցի պատասխանը հակասում է երրորդ հարցիպատասխանին։
 Ուսուցիչների մեկ երրորդը հարցին պատասխանել էր.«Եթե  աշակերտը  կարողանում  է  անգիր  ասել  հասկացությանսահմանումը,  հետևաբար  դա  չի  նշանակում,  որ  նա  տիրապետում  էհասկացության  սահմանմանը»,  իսկ  չորրորդ  հարցին  նույն  ուսուցիչըպատասխանել  է,  որ  «աշակերտը  տիրապետում  է  հասկացությանսահմանմանը, եթե կարողանում է սահմանել հասկացությունը», մեկ այլուսուցիչ  էլ  երրորդ  հարցին  պատասխանել  է,  որ  «եթե  աշակերտըբառացիորեն  ձևակերպում  է  հասկացության  սահմանումը,  հետևաբարնա  տիրապետում  է  հասկացության  սահմանմանը»,  իսկ  չորրորդհարցին  պատասխանել  է.  «Եթե  աշակերտը  կարողանում  է  սահմանելսահմանումը  և  կարողանում  է  կիրառել  խնդիրների  լուծման  մեջ,հետևաբար աշակերտը տիրապետում է հասկացության սահմանմանը»։
 Նշված պատասխանների հակասությունը վկայում է այն մասին, որ՝ 1.  Սահմանումների  ուսուցումը  կրում  է  ձևական  բնույթ,  քանի  որուշադրություն  չի  դարձվում  աշակերտների՝  սահմանումներըկիրառելու կարողությանը։
  Օրինակ՝ աշակերտները երբեմն ճիշտձևակերում  են  «զուգահեռագիծ»  հասկացության  սահմանումը,սակայն  չեն  կարողանում  նույնիսկ  ընտրել  գրատախտակին գծված  մի  քանի  քառանկյուններից  զուգահեռագիծը,  այսինքն՝ճանաչել այն։
 2.  Ուսուցիչներից  մի  մասը  նույնիսկ  աղոտ  պատկերացում  ունիհասկացություններիմասին։
 Հասկացության  սահմանումը  ընկալվում  է  որպես  դասընթացիտվյալ թեմայի այն մասը, որը  պետք  է անգիր անել և վերջ։
   Շատհաճախ  նույնացվում  են  տվյալ  հասկացության  սահմանումը  ևհատկությունները։
 մեթոդիկայիուսուցմանչեն  տարանջատվումՉորրորդ հարցին ուսուցիչներից մեկը պատասխանել է. «Աշակերտըտիրապետում  է  հասկացության  սահմանմանը,  եթե  կարողանում  էթվարկել տրված հասկացության հատկությունները»։
  Տվյալ դեպքում այսուսուցիչի  մոտ  հստակ«հասկացությանսահմանում»  և  «հասկացության  հատկություն»  եզրույթները։
   Կանուսուցիչներ,  որ  նշված  հարցի  պատասխանը  ձևակերպել  էին՝  հղումանելով  հարց  3-ին.  «Եթե  աշակերտները  բառացիորեն  ձևակերպում  ենհասկացությանենհասկացության սահմանմանը»։
  Պատասխանողների միայն 2%-ն էր նշել,որ  անհրաժեշտ  է  դիտարկել  պարտադիր  մակարդակի  տիպայինխնդիրներ.  «Առաջարկում  եմյուրացմաննուղղված  պարտադիր  մակարդակի  տիպային  խնդիրներ,  սահմանմանվերաբերյալ տալիս եմ հակասող ենթադրությամբ հարցադրումներ»։
  Ութուսուցիչներ տվել էին այլ՝ հետաքրքիր պատասխաններ։
  Կատարենք միքանի մեջբերումներ։
 հետևաբար  տիրապետումլուծել  սահմանումներիսահմանումը,• «Ամփոփման  ժամանակ  պարզ  է  դառնում,  թե  աշակերտներըհասկացությանեն  տիրապետում  այսկամ  այնինչքանովսահմանմանը»։
 • «Եթե  աշակերտներըհասկացությանսահմանումը կապել կյանքի ու կենցաղի հետ, հետևաբար տիրապետումեն հասկացության սահմանմանը»։
 կարողանումենՄանկավարժներից  3-ը  չէր  պատասխանել  հարցին,  այսինքն՝  100ուսուցիչներից  3-ը  ամենայն  հավանականությամբ  չեն  պատկերացնումինչպես պարզել՝ իրենց աշակերտները տիրապետում են հասկացությանսահմանմանը, թե ոչ։
 Աղյուսակ 4. ՀաճախականությունՏոկոսներՀարց 4-ի վերլուծությունԳիտեն  անգիրԿարող են կիրառելԳիտենհատկություններԿարող ենլուծ․տիպային խնդ․Կարող են կիրառելհատկություններԱյլՉեն պատասխանելՀարց 4Հարց 5. Եթե աշակերտները սխալ են ձևակերպում հասկացությանսահմանումը, ինչպիսի՞ քայլերի եք դիմում։
 Ուսուցիչներից  27–ը  կարծում  է,  որ  եթե  աշակերտը  սխալ  էձևակերպում  հասկացության  սահմանումը,  անհրաժեշտ  է  միայն  գծելգծագիր  և նորից կրկնել սահմանումը։
  Օրինակ՝ «պարզաբանում եմ թույլտված սխալը գծապատկերի միջոցով»։
 օգնությանդասարանիաշակերտներին.  «Դասարանում  այնքան  եմ  կրկնել  տալիս,  մինչև  սխալձևակերպած աշակերտը ձևակերպի ճիշտ»։
 ուսուցիչներըկանչումենՆախորդ  հարցերի  ժամանակ  անդրադարձել  ենք,  որ  կանուսուցիչներ,  որոնք  հասկացության  սահմանումը  և  հասկացությանհատկությունները նույնացնում են և կարծում են, որ եթե հասկացությանհատկություններընաևտիրապետում են հասկացության սահմանմանը։
  Նույն ուսուցիչները այսհարցին ևս պատասխանել էին, որ «եթե աշակերտը սխալ է ձևակերպումաշակերտներըհետևաբարգիտեն,հասկացության  սահմանումը,  հետևաբար  թվարկել  եմ  տալիս  տվյալհասկացության  հատկությունները,  այնուհետև  նորից  կրկնել  եմ  տալիսհասկացության  սահմանումը  այնքան  ժամանակ,  մինչև  աշակերտըճիշտ ձևակերպի հասկացության սահմանումը»։
 Թվով  7  ուսուցիչներ  էլ  կարծում  են,  որ  անհրաժեշտ  է  դիտարկել  հակասող  ենթադրություն։
 ժխտական  օրինակներ,  կամ  կատարելՕրինակ՝1.    «Փորձում  եմ  աշակերտներին  բացատրել  թույլ  տված  սխալը,բերում իր տված սահմանմանը ժխտող օրինակ»։
 2.  «Իրենց  սխալի  վրա  հակասող  ենթադրությամբ  գալիս  ենք  ճիշտսահմանմանը»։
 Ուսուցիչներից  5-ը կարծում են, որ յուրաքանչյուր աշակերտի հետանհրաժեշտ  է  անհատական  մոտեցում.  «Անհրաժեշտ  է  անհատականվերաբերմունք յուրաքանչյուր դեպքի համար»։
 Ուսուցիչներից 16-ը մտածում է, որ պետք է դիտարկել կիրառականօրինակներ (14 ուսուցիչներ) կամ տիպային խնդիրներ (2 ուսուցիչներ)։
 10 ուսուցիչներ էլ տվել էին շատ տարբեր պատասխաններ՝• «Սխալ  ձևակերպած  աշակերտին  ժամանակեմ  տալիսդասագրքից անգիր սովորելու համար»։
 • «Ուղղում եմ, հակառակ դեպքում՝ նորից կրկնել տալիս»։
 • «Փորձում  եմ  բացատրել  սահմանման  մեջ  եղած  յուրաքանչյուրբառի նշանակությունը»։
 Հարց 5-ի վերլուծությունԱղյուսակ 5. ԱնհատականվերաբերմունքԿիրառական օրինակներԳծապատկերումԴասարանի օգնությունԺխտական օրինակներՀատկություններիկիրառումԱյլՀարց 5ՀաճախականությունՏոկոսներՄի  քանի  անգամ  նշել  ենք,  որ  սահմանումների  ուսուցումըդպրոցում կրում է ձևական բնույթ, ոչ միայն նրա համար, որ չկա առկահստակ  մեթոդիկա,  այլ  նաև՝չկան  դասագրքերում  կոնկրետսահմանումների  ձևավորմանն  ու  յուրացմանն  ուղղված  պարտադիրմակարդակի տիպային խնդիրներ։
 Հաջորդ  հարցի  միջոցով  ուզում  ենք  պարզել,  թե  հարցմանըմասնակցող  ուսուցիչները  արդյոք  համաձայն  են,  որ  դասագրքերումբացակայում  են  կոնկրետ  հասկացությունների  սահմանումներիձևավորմանը  ևյուրացմանն  ուղղված  պարտադիր  մակարդակիտիպային խնդիրներ։
 Հարց 6. Երկրաչափության գործող դասագրքերում կա՞ն կոնկրետսահմանումների  ձևավորմանն  ու  յուրացմանն  ուղղված  ուսուցմանպարտադիր մակարդակի տիպային խնդիրներ։
  Եթե այո, նշեք դրանցիցորևէ մեկը։
 16 ուսուցիչներ կամ, որ նույն է, հարցմանը մասնակցողների միայն16%-ն է մեզ հետ համակարծիք, 64 մանկավարժներ պատասխանել էին,որ  կան  այդպիսի  խնդիրներ,  նույնիսկ  բերել  էին  մի  քանի  մասնավորօրինակներ։
   11  մանկավարժներ  չեն  պատասխանել  հարցին,  իսկ  9մանկավարժներ տվել էին անհասկանալի պատասխաններ։
 Տանք թվային վերլուծություն.Հարց 6-ի վերլուծությունԿանՉկանԱնհասկանալիպատասխաններՀաճախականությունՏոկոսներԱղյուսակ 6.ՉենպատասխանելՆկար 2. Հարց 6-ի վերլուծությունԱռանձին  կվերլուծենք  այն  64  ուսուցիչների  պատասխանները,որոնք  գտնում  են,  որ  դասագրքերում  կան  կոնկրետ  սահմանումներիձևավորմանն  ույուրացմանը  ուղղված  պարտադիր  մակարդակիտիպային  խնդիրներ։
   17  ուսուցիչներ  պնդում  են,  որ  կան,  սակայն  շատքիչ են, մեջբերենք պատասկաններից մեկը.• «Որոշ  թեմաների  վերաբերյալ  կա,  բայց  շատ  քիչ  քանակությամբ։
 Բացի    դրանից,  խնդիրները  միջին  բարդության  են,  որոնք  ներառականկրթությանը համար չէ»։
 Իսկ  47  ուսուցիչներ  կարծում  են,  որ  դասագրքերում  առկախնդիրների  համակարգը  բավարար  է  սահմանումներըլիարժեքյուրացնելու  համար։
     Հետաքրքիրն  այն  է,  որ  այն  ուսուցիչները,  որոնքմտածում  են,  որ  առկա  խնդիրների  համակարգը  բավարար  էսահմանումը  լիարժեք  յուրացնելու  համար,  նրանք  են,  որոնք  մտածումեն, որ հասկացության սահմանումը և հասկացության հատկություններըկարելի է նույնացնել։
  Դիտարկենք մի քանի պատասխաններ.• «Կան,  օրինակ՝  գծել  շրջանագիծ  և  պատկերել  նրա  տարրերը,թվարկել հատկությունները»։
 • «Կան,  օրինակ՝  կառուցել  եռանկյան  միջնագծերը,  բարձրությունները, կիսորդները, գրել բանաձևերը»։
 Հարց 7. Արդյո՞ք ձեզ բավարարում է երկրաչափության գործողդասագրքերում առկա խնդիրների համակարգը՝ տվյալ հասկացությունըաշակերտների կողմից լիարժեք յուրացնելու համար։
 Հարցըչի  վերաբերում  միայն  հասկացության  սահմանմանյուրացմանը,  այլ  ընհանուր  առմամբ  վերաբերում  է  հասկացությանլիարժեքյուրացմանը,  որի  մեջ  մտնում  է  նաև  հասկացությանսահմանման յուրացումը։
 Ուսուցիչների մոտ կեսը պատասխանել էր, որ հասկացություններըլիարժեք  յուրացնելու  համար  իրենց  բավարարում  է  առկա  խնդիրներիհամակարգը  ։
   Հարցվողների  մոտ  մեկ  քառորդը  պատասխանել  է,  որխնդիրների  համակարգը  բավարար  չէ  հասկացությունները  լիարժեքդասավանդելու համար։
  Հետաքրքիրն այն է, որ պատասխանողներից միքանիսը  6-րդ  և  7-րդ  հարցերին  տվել  են  ժխտական  պատասխաններ։
 Օրինակ՝  6-րդ  հարցին  պատասխանել  են,  որ  դասագրքերում  առկախնդիրներիհասկացություններիսահմանումների  լիարժեք  յուրացմանն  ու  ձևավորմանը,  սակայն  7-րդհարցին  պատասխանել  են,  որ  իրենց  բավարարում  է  երկրաչափությանդասագրքերում  առկա  խնդիրների  համակարգը,  որոնք  նպաստում  ենհասկացությունների  յուրացմանը։
   Հետաքրքիր  է,  ի՞նչ  է  հասկանումուսուցիչների  մի  մասը,  երբ  ասում  է՝  հասկացությունըլիարժեքհամակարգըչինպաստումյուրացնել։
   Արդյոք  դրա  մեջ  մտնում  է  հասկացության  սահմանմանյուրացումը, թե սահմանումը անգիր իմանալը բավարար է։
 Ուսուցիչների  մի  մասն  էլ  կարծում  է,  որ  դասագրքերում  առկախնդիրների համակարգը մասամբ է բավարարում։
  Նրանցից մեկը նշել է,որ  «խնդիրների  համակարգը  բավարար  է  մի  քանի  սահմանումներիդեպքում, իսկ մեծ մասամբ բավարար չեն, քանի որ ընդգրկված են միջինբարդության  կամ  դժվար  խնդիրներ։
   Խնդիրների  համակարգը  հեշտիցդժվար  չի  առաջնորդվում»։
   Ուսուցիչներից  մեկը  նշել  էր,  որ  հոսքայինդասարաններում  օգտագործվող  Շառիգինի  դասագրքերումչկանընդհանրապես  հասկացությունների  յուրացմանը  ուղղված  տիպայինխնդիրներ,  քանի  որ  առկա  խնդիրները  միայն  գերբարդ  են։
   Մի  քանիուսուցիչներ  էլ  կարծում  են,  որ  առկա  խնդիրների  համակարգըբավարար  է  հասկացությունների  յուրացման  համար,  սակայն  քիչ  էհատկացված  ժամաքանակը  տվյալ  հասկացությունը  դասավանդելուհամար։
   Ուսուցիչներից  մեկն  էլ  կարծում  է,  որ  հասկացություններիլիարժեքյուրացման  համար  խնդիրների  առկայությունը,  կամբացակայությունը  ազդող  գործոններ  չեն,  եթե  աշակերտը  ընդունակ  է։
 Ստորև ներկայացնենք թվային վերլուծությունը։
 Աղյուսակ 7. ՀաճախականությունՏոկոսներՀարց 7-ի վերլուծությունայոոչՀարց 7մասամբայլՀարց 8. Ինչպիսի՞ մեթոդիկա կառաջարկեք՝ ստուգելու համար՝արդյոք  սովորողը  տիրապետում  է  այս  կամ  այն  երկրաչափականհասկացության սահմանմանը։
 Ինչպես  և  սպասելի  էր  ու  կանխատեսելի,  ուսուցիչների  կեսիցավելին  պատասխանելէր,  որ  աշակերտներին  կհանձնարարիսահմանել  բառացիորեն  հասկացության  սահմանումը,  ուսուցիչներիմոտավորապես  մեկ  երրորդը  պատասխանել  էր,  որ  կդիտարկիդասագրքում  առկա  խնդիրները,  ու  եթե  աշակերտներըլուծենառաջարկվող  խնդիրները,  ապա  միանշանակորեն  կարող  է  պնդել,  որաշակերտները  տիրապետում  են  հասկացության  սահմանմանը։
 Հետաքրքիրն  այն    է,  որ  վերջիններս  այն  ուսուցիչներն  են,  որոնքհասկացության սահմանման եղանակներից են համարում հայտանիշը ևլեմման,  ընդ  որում՝  վերջիններս  «հասկացության  սահմանում»  և«հասկացության  հատկություն»  եզրույթները  նույնացնում  են։
   Ուսուցիչների  մի  մասը  հարցին  չէր  պատասխանել,  մի  մասն  էլ  ուղղակիհարցը  սխալ  էր  հասկացել,  և  հարցին  պատասխանլու  փոխարենկատարել  էր  առաջարկներ,  որ  դասագրքերը  պետք  է  համալրվենորոշակի խնդիրների համակարգով, որպեսզի դասագրքերում լինեն նաևպարզագույն  խնդիրներ,  որ  դասագրքերից  օգտվեն  նաև  այնաշակերտները, որոնք ստանում են ներառական կրթություն։
 Հարցումների  արդյունքները  ապացուցեցին  մեր  մտահոգությունները այն մասին, որ հասկացությունների սահմանումները դպրոցումկատարվում  են  ոչ  լիարժեք,  քանի  որ՝  ա)  չկա  հստակ  մշակվածմեթոդաբանություն,  բ)  դասագրքերում  առկա  խնդիրների  համակարգըբավարար չէ հասկացությունների սահմանումները լիարժեք յուրացնելուհամար։
 Աղյուսակ 8. Հարց 8-ի վերլուծությունՍահմանմանձևակերպումՀարց 8Դասագրք․ առկախնդիրներիդիտարկումԱռաջարկ ություններՀաճախականությունՏոկոսներՉենպատասխ անելՆկար 3. Հարց 8-ի վերլուծությունՈւսուցիչների մի մասը համակարծիք էր մեզ հետ, որ անհրաժեշտ էդասագրքերում ներառել պարտադիր մակարդակի տիպային խնդիրներ։
 Ինչպես  նաև  անհրաժեշտ  է  հստակ  մեթոդիկա  հասկացություններիսահմանումները  դասավանդելու  համար,  որը  կնպաստի  վերջիններիսլիարժեք  յուրացմանը,  ինչպես  նաև  հասկացությունների  սահմանումըանգիր իմանալը կլինի անհրաժեշտ պայման, բայց ոչ բավարար։
 понятий  в  школе  далека  от  удовлетворительной,  поскольку։

Մեր  նախորդ  աշխատանքներում  բազմիցս  նշվել  է,  որ  հանրակրթական  դպրոցում  մաթեմատիկական  հասկացությունների  սահմանումների  ուսուցման  գործող  համակարգը  հեռու  է  բավարար  լինելուց,  քանի  որ՝  ա)  չկա  հստակ  մշակված  մեթոդիկա,  որով  առաջնորդվեն  ուսուցիչները,  բ)  դասագրքերում  առկա  խնդիրների  համակարգը  չի  նպաստում  հասկացությունների  սահմանմանումների  յուրացմանն  ու  ձևավորմանը։
   Որպեսզի  կարողանանք  վերը  նշված  համոզմունքները հաստատել, անցկացրել ենք գիտափորձ ավելի քան 15  դպրոցների  մաթեմատիկայի  100  ուսուցիչների  շրջանում  և    կատարել  ենք վերլուծություն։
