Գիտական  ցանկացած  բնագավառի,  այդ  թվում  մաթեմատիկականյուրաքանչյուր  տեսության  զարգացումը  ներառում  է  նաև  նրանումդիտարկվող  հասկացությունների  որոշակի  համակարգի  ներմուծում։
 Դրանից  զերծ  չէ  նաև  մաթեմատիկայի  դպրոցական  դասընթացը։
 Նրանում անընդհատ նորանոր հասկացություններ են ներմուծվում։
  Այսփաստը  պահանջների  տեսքով  որոշակիորեն  արտացոլվում  են  նաևհանրակրթական դպրոցի մաթեմատիկայի ծրագրում։
 Յուրաքանչյուր  հասկացություն  իր  մեջ  ներառում  է  օբյեկտներիկամ  հարաբերությունների  որոշակի  բազմություն  (որը  կոչվում  է  այդհասկացության  ծավալ)  և  այդ  բազմության  բոլոր  տարրերին  ու  միայննրանց(հասկացությանբովանդակություն) [1; 119-120]։
 հատկությունբնութագրիչներհատուկՀասկացության  բովանդակությունը  բացահայտվում  է,  այսպեսասած, մի տրամաբանական գործողության ընթացքում, որին անվանումեն հասկացության սահմանում [Qar; 81] ։
 Շատ  տրամաբաններ,ևմեթոդիստներ անդրադարձել են հասկացությունների սահմանումներին,սահմանումների  տեսակներին,  առանձնացրել  են  սահմանումների  միմանկավարժներհոգեբաններ,քանի եղանակներ, դիտարկել են կոռեկտ և ոչ կոռեկտ սահմանումներ ևայլ հարցեր, սակայն սկզբունքորեն մանկավարժության մեջ չկա հստակմշակված  մեթոդաբանություն,  որը  կպատասխանի  հետևյալ  հարցին՝տիրապետում  է  արդյոք  աշակերտը  այս  կամ  այն  հասկացությանսահմանմանը։
   Ինչպես  նշեցինք,  տրամաբանները  առանձնացրել  ենսահմանումների  մի  քանի  տեսակներ՝  իրական,  անվանական,աքսիոմատիկ,  ծագումնաբանական,  անդրադարձ  կամ  ինդուկտիվ,  ըստսեռի ու տեսակային տարբերության, աբստրակտ սահմանումներ և այլն[1; 120-121]։
 Սակայն մանկավարժության մեջ առկա այդ բացը մասամբ լրացրելէ  հայտնի  մեթոդիստ  և  մանկավարժ  Է.  Ի.  Այվազյանը՝  մշակելով  որոշտեսակի  սահմանումների  (ըստ  սեռի  և  տեսակային  տարբերության,իրական, անվանական և դասական) ուսուցման մեթոդաբանություն։
 Նախորդմեթոդաբանությանըհամանման՝  փորձենք  ներկայացնել  9-րդ  դասարանի  սահմանումներիմեթոդիկան մի քանի սահմանման օրինակով։
 հոդվածներումորդեգրվածԵվ այսպես, համաձայն Է. Այվազյանի [1]՝  սովորողը տիրապետումէ հասկացության սահմանմանը, նշանակում է.3.   նա գիտի տվյալ հասկացության սահմանման ձևակերպումը,4.   նա կարողանում է  լուծել  հտևյալ  չորս  տիպի  խնդիրները  կամհետևյալ  տիպիկատարելգործնականում  կարողանում  էմտահանգումներ․ա)  գ)[1;124-125]։
  ,   բ),  դ) ,    (ա, բ - ճանաչում)      (գ,  դ-  հետևանքների  որոնում)Հաշվի  առնելով,  որ  չկա  մշակված  առանձին  մաթեմատիկականառարկանների(երկրաչափություն,  հանրահաշիվ,  հանրահաշիվ  ևմաթեմատիկականհասկացություններիսահմանումների  ուսուցման  մեթոդիկա,  մեր  կողմից  մշակվել  էհիմնական  դպրոցի  հարթաչափության  դասընթացի  սահմանումներիուսուցման մեթոդիկան։
 տարրեր)անալիզիԵթե  աշակերտը  կարողանումէ  բառացիորեն  ձևակերպելհասկացության  սահմանումը,  դա  դեռ  չի  նշանակում,  որ  աշակերտըյուրացրել է սահմանումը։
  Սահմանման ձևակերպումը գիտենալը կրումoooxB xA X,xoooxBxAX,x áã áãoooxA xB X,xoooxAxBX,x áã áãէ ձևական բնույթ, քանի դեռ աշակերտը չի կարողանում գործնականումկիրառել այն։
 Մեր  կողմից  առաջադրվող  մեթոդիկան  հետևյալն  է․«Ցանկացածհասկացության  սահմանումը  անցնելուց  հետո,  երբ  ուսուցիչըհամոզվում է, որ սահմանման ձևակերպումը սովորողները գիտեն, նաձեռնամուխ  է  լինում  դասարանում՝  գրատախտակի  մոտ,  այդհասկացության՝ [3] ձեռնարկում զետեղված տիպային խնդիրների մեկքառյակի  լուծմանը՝  մանրակրկիտ  բացատրելով  ամեն  ինչ։
   Իսկմեթոդական  այդ  ձեռնարկում  առաջարկված  երկրորդ  քառյակիխնդիրները  պետք  է  աշակերտները  լուծեն  ինքնուրույն՝  օգտվելովառաջին քառյակի լուծման մոտեցումներից։
  Ուսուցիչը պետք է ընթացիկթեմատիկ  գրավոր  աշխատանքի  ժամանակ  հանձնարարիլուծելերկրորդ քառյակի խնդիրները»։
 Այս ամենը կատարելուց հետո միայն ուսուցիչը կարող է ենթադրել,թե  ինչ  չափով  են  աշակերտները  յուրացրել  տվյալ  հասկացությունը  ևդրա սահմանումը։
 Ասվածը  ցուցադրենք  կոնկրետ  օրինակի  վրա՝  դիտարկելովերկրաչափության  9-րդ  դասարանի  գործող    դասընթացի  «համագիծվեկտորներ»հասկացություններիևսահմանումները։
 վեկտորներ»«հավասարՍահմանում 1.Ոչ  զրոյական  վեկտորները  կոչվում  են  համագիծ,  եթե  նրանքգտնվում են կամ նույն ուղղի, կամ զուգահեռ ուղիղների վրա։
 Այն  բանից  հետո,  երբ  ուսուցիչը  համոզվում  է,  որ  սովորողներըգիտեն  այս  սահմանումը,  նա  ձեռնամուխ  է  լինում  հետևյալ  չորս  տիպիխնդիրների լուծմանը․Առաջին քառյակ՝)  Տրված  է  AC  հիմքով  ABC  եռանկյունը։
   Ապացուցել,  որ  ևկետերըվեկտորներըհամապատասխանաբար AB և BC կողմերի միջնակետեր են։
 եթե  Mևհամագիծեն,Լուծում։
 Քանի որ M –ը և N-ը AB և BC կողմերի միջնակետեր են, հետևաբարMN-ը հանդիսանում է միջին գիծ։
  Ինչպես գիտենք, միջին գիծը զուգահեռէ հիմքին։
  Հետևաբար վեկտորները համագիծ են։
  և)  Տրված  է  ABC  եռանկյունը։
   Ապացուցել,  որ  եռանկյան  մեջցանկացած երկու կողմերով ներկայացվող վեկտորները համագիծ չեն։
 Լուծում։
   Ըստ սահմանման՝ վեկտորները կհանդիսանան համագիծ,եթե  կա՛մ  պատկանեն  միևնույն  ուղղին,  կա՛մ  գտնվեն  զուգահեռուղիղիների վրա։
  Միևնույն ուղղին չեն կարող պատկանել եռանկյան մեջցանկացած երկու կողմերով ներկայացվող  վեկտորները, որովհետև եթեկողմերից  որևէ  մեկով  տանենք  ուղիղ,  կտեսնենք,  որ  այդ  ուղղից  դուրսկմնան մյուս կողմերը։
  Զուգահեռ ուղիղների վրա ևս գտնվել չեն կարող,քանի որ կողմերից որևէ երկուսը միշտ ունեն ընդհանուր գագաթ։
 )  Տրված  են  և  համագիծ  վեկտորները։
   Ինչպիսի՞փոխդասավորություն  ունեն  AB  և  MN  հատվածները։
   Դիտարկել  բոլորհնարավոր դեպքերը։
 Լուծում։
     Քանի  որ    վեկտորները  համագիծ  են,  հետևաբարվերջիններս  կա՛մ  պատկանում  են  միևնույն  ուղղին,  կա՛մ  գտնվում  ենզուգահեռ ուղիղների վրա։
   և) Տրված են ոչ համագիծ վեկտորները։
  Հետևաբար՝  MNև  AC  հատվածները  ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․։
 Հիմնավորեք պատասխանը։
  ևԼուծում։
     Հետևաբար՝    MN  և  AC  հատվածները  չեն  կարող  գտնվելմիևնույն ուղղի վրա կամ զուգահեռ ուղիղների վրա, հակառակ դեպքումտրված վեկտորները կլինեն համագիծ։
 Ինքնուրույն աշխատանք 1 (20 րոպե)) Թվարկեք MNPQ շեղանկյան մեջ մի քանի ակնհայտ համագիծվեկտորներ։
 )  Տրված  է  ABCD  քառակուսին։
   Ապացուցել,  որ  քառակուսուանկյունագծերից  որևէ  մեկը  կողմերից  որևէ  մեկի  հետ  չի  կարող  լինելհամագիծ։
 )  Վերցնենք  համագիծ  վեկտորները։
   Ինչպիսի՞քառանկյուն է MNCA-ն, եթե M, N, C և A կետերը չեն պատկանում նույնուղղին։
   և) Հայտնի է, որ և վեկտորները ոչ համագիծ են։
  Ապացուցել,որ AC և KL ուղիղները հատվում են։
 Սահմանում 2.Վեկտորները կոչվում են հավասար, եթե համուղղված են, և նրանցերկարությունները հավասար են։
 )  a  ուղղի  վրա  վերցված  են  A,  B  և  C  կետերը  այնպես,  որ  B-ն  AC  վեկտորները  ևհատվածի  միջնակետն  է։
   Ապացուցել,  որ  հավասար են։
 Լուծում։
     Քանի  որ  AB  և  BC  հատվածները  գտնվում  են  միևնույնուղղի  վրա  և  ունեն  նույն  ուղղությունը,  հետևաբար  համուղղված  են։
 Ինչպես  նաև  AB  և  BC  հատվածները  հավասար  են  (ըստ  պայմանի  B-նհանդիսանում է AC հատվածի միջնակետը)։
 )  Տրված  է  AC  հիմքով  ABC  հավասարասրուն  եռանկյունը։
 Ապացուցել, որ և վեկտորները հավասար չեն։
 Լուծում։
   Քանի  որ  ABC  եռանկյունը  հավասարասրուն  է,հետևաբար  AB  և  BC  սրունքները  հավասար  են։
   Չնայած  այն  ևհանգամանքին,  որ  AB  և  BC  հատվածները  հավասար  են,  սակայն  վեկտորները  չեն  կարող  լինել  հավասար,  քանի  որվեկտորները համագիծ չեն, հետևաբար նաև համուղղված չեն։
   և)  Տրված  և  վեկտորները  ի՞նչ  պայմանների  դեպքում  կլինենհավասար։
 Լուծում։
   և  վեկտորները  կլինեն  հավասար,  եթե  բավարարումեն սահմանման մեջ նշված երկու պայմաններին։
 )    ՏրվածԱպացուցել, որ   և և  վեկտորները  հավասար  չեն,  սակայն՝  AB=CD։
 վեկտորները չեն կարող լինել համուղղված։
 Լուծում։
  և վեկտորները չեն կարող լինել համուղղված, քանիոր հակառակ դեպքում վեկտորները կլինեն հավասար։
 Ինքնուրույն աշխատանք 2 (20 րոպե))    Տրված  է  ABCD  զուգահեռագիծը։
   Ապացուցել,  որ  ևվեկտորները հավասար են։
 ) ABC հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը հավասար է 18սմ։
 Գտնել    AB  և  BC  կողմերը  և  ապացուցել,  որհավասար չեն։
   և  վեկտորները) Տրված են և հավասար վեկտորները, հետևաբար․        ա)  =         բ)  =  և այդ վեկտորները համուղղված չեն,  և այդ վեկտորները համուղղված են։
 Ընտրեք ճիշտ պատասխանը։
 և) Տրված է ոչ հավասար վեկտորները, ընդ որում՝ տրվածվեկտորները  համուղղված  են։
   Ապացուցել,  որ  MN  և  PQ  հատվածներըչեն կարող լինել հավասար։
 Նշված  աշխատանքները  կատարելուց  հետո  միայն  ուսուցիչը  կարող  էեզրակացնել՝յուրացրել  են  սովորողները  տվյալ  հասկացությանսահմանումը, թե ոչ։
 ուսուցմանդեպքումԱվանդականԱկնհայտ է, որ սահմանումների ուսուցումը մինչև այժմ կրել է ձևականբնույթ։
 ուսուցիչներինբավականացրել է միայն այն փաստը, որ աշակերտը բառացիորեն գիտիհասկացության սահմանումը՝ առանց հաշվի առնելու այն հանգամանքը,որ  աշակերտը  չի  կարողանում  կիրառել  սահմանումը  գործնականում։
 Այնուհետև  արագ  անցումհասկացությանհատկությունների և հայտանիշների ուսումնասիրմանը։
 կատարվումէԱյսպիսով  արձանագրենք,  որ  երկրաչափության  դասագրքերումբացակայում  են  սահմանումների  ձևավորմանը  և  յուրացմանը  ուղղվածտիպային  խնդիրները,  ինչպես  նաև  առկա  խնդիրների  համակարգը  չինպաստում  երկրաչափական  հասկացությունների  սահմանումներիուսուցման  համար  անհրաժեշտ  կարողությունների  և  հմտություններիձևավորմանը։
 Մեր կողմից առաջարկվող տիպային խնդիրները հատկապես շատհարմար են ներառված ուսուցման համակարգի աշակերտների համար։
 Սա  նաև  շոշափելի  մեթոդական  օգնություն  կլինի  ներառվածսովորողներ  ունեցող  դասարանների  հետ  աշխատող  ուցուցիչներիհամար։
 «Այսքանից  հետո  կարելի  կլինի  անցնել  հասկացության  այնորոնքհատկություններիձևակերպված են թեորեմների կամ խնդիրների տեսքով» [1; 126]։

Հոդվածը նվիրված  է հեղինակի կողմից մշակված հանրակրթական  9-րդ  դասարանի  երկրաչափական  հասկացությունների  դպրոցի  սահմանումների  ուսուցման մեթոդիկայի նկարագրությանը։
