1. Ներածություն.  Հանրահաշվական կամ տրանսցենդենտալ հավասարումների լուծումը կիրառական վերլուծության ամենակարևոր մասերից մեկն է, որը մեծ նշանակություն ունի ֆիզիկայի, մեխանիկայի, գիտության, տեխնոլոգիայի և հումանիտար գիտությունների տարբեր խնդիրների ուսումնասիրության մեջ: Շատ դեպքերում անհրաժեշտ է մոտավորապես հաշվարկել հանրահաշվական կամ տրանսցենդենտալ հավասարումները:  Հարկ է նշել, որ ներկայումս մշակվում են մեթոդներ այս հավասարումների մոտավոր լուծումները որոշակի ճշգրտությամբ ստանալու համար: Հաշվի առնելով այն փաստը, որ հանրահաշվական կամ տրանսցենդենտալ հավասարումների լուծման մոտավոր մեթոդների իրականացումը պահանջում է լայնածավալ հաշվարկներ, նման խնդիրները դիտարկելիս համակարգչի օգտագործումը դառնում է պարտադիր:   Սա պահանջում է ժամանակակից ծրագրավորման լեզուների տիրապետում, խնդրի ալգորիթմների (և շենքային բլոկների) ծրագրավորում դրա համակարգչի ներդրման համար: Այս մեթոդաբանական աշխատանքը մանրամասն նկարագրում է հանրահաշվական ենդ տրանսցենդենտալ հավասարումների արմատները որոշելու հաջորդական մոտավորումների մեթոդը:  Այդ ալգորիթմի համար մշակվել է ծրագրի բլոկչեյն:   Հատուկ օրինակներ ցույց են տալիս զարգացած ալգորիթմների կիրառումը դրանց իրականացման համար `համակարգչում ծրագրերի (բլոկչեյնների) միջոցով: Հոդվածում հստակ քննարկվում են գործնական հաշվարկների համար ներկայումս լայնորեն օգտագործվող մաթեմատիկական ծրագրային փաթեթների (Mathematica, MathCad, Matlab, Maple, Exel և այլն) օգտագործման համար անհրաժեշտ գործնական խնդիրները: 2. Հանրահաշվական կամ տրանսցենդենտալ հավասարումների լուծում հաջորդական մոտավորումների մեթոդը (կրկնություն): Ենթադրենք, մենք տալիս ենք հավասարություն, որտեղ 𝑓 (𝑥) ինչ-որ [𝑎, 𝑏] հատվածի շարունակական ֆունկցիա է:  (1) հավասարումը հեշտությամբ կարելի է փոխարինել հավասար հավասարմամբ, որտեղ φ (x) նույն [a, b] հատվածի շարունակական ֆունկցիան է: Ինչպե՞ս կարող ենք ընտրել x արժեքի 0 արժեք, հաշվի առնելով, որ այն այս կամ այն ​​կերպ մոտ է հավասարման ξ արմատին (2), տեղադրել այդ value0 արժեքը հավասարության աջ կողմում (2):  Այդ դեպքում մենք կստանանք և 1 յ թիվը: Այժմ (2) -ից աջ դնենք 𝑥1 արժեքը, կստանանք նոր թիվ 𝑥2 Շարունակեք այս գործընթացը:  9-րդ քայլում մենք ստանում ենք Եթե ստացված հաջորդականությունը 𝑥 1, 𝑥2,…, 𝑥𝑛, լինի զուգահեռ, այսինքն `դրա համար գոյություն ունի սահմանային արժեք, այդ դեպքում (5) հատումը անցնում է հավասարության մեջ, երբ 𝑛 → ∞, մենք կունենանք կապված է φ (x) ֆունկցիայի շարունակականության հետ:  Եվ այսպես, մենք կունենանք, այսինքն, 𝑥1, 𝑥2,…, 𝑥𝑛, ՝ (6) կառուցված հաջորդականության սահմանային արժեքը հավասարության արմատն է: Մեզ մնում է պայմաններ դնել φ (x) շարունակական ֆունկցիայի վրա, որպեսզի 𝑥1, 𝑥2,…, 𝑥𝑛, կառուցված հաջորդականությունը զուգահեռ լինի:   Theիշտ հետեւյալ թեորեմը. Թեորեմ   Ենթադրենք, որ φ (x) ֆունկցիան [𝑎, 𝑏] հատվածի որոշակի և դիֆերենցիալ (ածանցյալ) ֆունկցիան է, իսկ φ (x) ֆունկցիայի արժեքներն են 𝜑 (𝑥) ∈ [𝑎, 𝑏]:  Եթե ​​գոյություն ունի մեկից պակաս դրական q արժեք (q <1) այնպես, որ | ′ ′ (𝑥) | ≤ 𝑞 <1, երբ 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏, ապա 1. Գործընթացը 𝑥𝑛 = 𝜑 (𝑥𝑛 - 1) (𝑛 = 1,2, պր), անկախ 𝑥0 initial սկզբնական արժեքի ընտրությունից [𝑎, 𝑏] , համընկնում է, (սահմանում) սահմանային արժեքը կլինի հավասարության (2) միակ արմատը [𝑎, 𝑏] On: Ապացույց   Դիտարկենք կառուցված հաջորդականության երկու անընդմեջ անդամ 𝑥𝑛 + 1 𝑥𝑛 𝑥𝑛, մենք կունենանք ունենալ = 𝜑 (- - 1) և 𝑥𝑛 + 1 = 𝜑 (𝑥𝑛) Այստեղից կարող ենք գրել 𝑥𝑛 + 1 - 𝑥𝑛 = 𝜑 (𝑥𝑛) - 𝜑 (𝑥𝑛 - 1): Այս հարաբերությունների աջ կողմի տարբերության համար օգտագործեք Լանգրենջի վերջավոր աճի բանաձևը, ստանում ենք, ∈ (- - 1, 𝑥𝑛): Օգտագործելով թեորեմի պայմանը (9), (11) -ից կարող ենք ստանալ հետևյալ անհավասարությունը. Այժմ այստեղ n տալիս ենք n = 1,2,3, values ​​արժեքները, մենք դիտարկենք հետևյալ շարքը, որի համար ( n + 1) Գումարը կլինի. (13) անհավասարությունների ուժով, (14) շարքի անդամները բացարձակապես փոքր են, քան երկրաչափական պրոգրեսիայով բնույթի սերիայի համապատասխան անդամները, որտեղ հայտարարը 0 <q <1, ուստի վերլուծության հայտնի թեորեմի ուժը (14) բացարձակ է:  Հետևաբար, եթե մենք հատենք սահմանը, ապա հավասարման մեջ կունենանք լիմ (15) 𝑆𝑛 + 1 գոյություն ունի վերջավոր է, ապա և𝑥𝑛 գոյություն ունի սահմանափակում և վերջավոր: Եթե ​​նշենք այդ սահմանը : 𝑥𝑛 = , որտեղ ∈ [a, b], (17) ապա հատում ենք 10 (10) հավասարումներից մեկի հավասարումներից մեկը, երբ ստանում ենք n → ((տես (6) - (8)), այսինքն ՝  ՝ հավասարության արմատն է (2): (2) [[, 𝑏] - ի հավասարումը այլ արմատ չունի: Իսկապես, ենթադրենք, որ ՝ -ն, որը տարբերվում է ՝, -ից, նաև հավասարության թիվ է (2), որը պատկանում է [𝑎, 𝑏] - ին, այսինքն, որի դեպքում կարող ենք գրել - φ (): Օգտագործելով Langrange- ի վերջավոր աճի բանաձեւը, մենք ստանում ենք Where c∈ [∈, ̅]:  Քանի որ ըստ թեորեմի պայմանի, [1-𝜑 ′ (𝑐)] հավասար չէ զրոյի (| (𝜑 ′ (𝑐) | ≤ 𝑞 <1), ապա ̅–  = 0, այսինքն ՝ որ =, Սա նշանակում է նաև, որ մեր գտած արմատը միակն է: Նշում 1.   Եթե ​​(𝑎, 𝑏) միջակայքը (-∞, + ∞) ամբողջ թիվ է, ապա թեորեմը նույնպես ճիշտ է այս դեպքում, եթե (9) թեորեմի պայմանը ճիշտ է x∈ Համար (−∞, + ∞): Նշում 2.   Ինչպես տեսանք, կրկնության սկզբունքի վրա կառուցված հաջորդականությունը ով} կառուցվում է, համընկնում է any0-ի ցանկացած ընտրության հետ: Եկեք հիմա գնահատենք մոտավորությունը:  Մենք կարող ենք ունենալ | 𝑥1 - 𝑥0 | Եթե ​​մենք անցնենք սահմանն այս անհավասարության մեջ, երբ p → finally, մենք վերջապես կստանանք | x1 - x0 |. Ինչպես տեսնում ենք ստացված գնահատումից, որքան փոքր է q- ն, այնքան արագ է կրկնության գործընթացը մոտենում իր սահմանային արժեքին: Mathlab միջավայրի ծրագրում 𝑥 = 𝜑 (𝑥) հավասարման արմատը որոշելու հաջորդական մոտարկման մեթոդի ալգորիթմը ներկայացված է ստորև, իսկ բլոկային դիագրամը ՝ Նկար 1-ում: Նկար 1. Օրինակ 1:   Գտեք հետևյալ հավասարման իրական արմատը. 𝑥 - 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0,25 ճշգրտությամբ 𝜀 = 10−4: Լուծում  Կոպիտ գնահատմամբ կամ գրաֆիկական մեթոդով մենք կարող ենք ստանալ հավասարման արմատի մոտավոր արժեքը ՝ x0 = 1,2, և ակնհայտ է, որ  <x0:  Տրված հավասարումը կարող է գրվել հետևյալ կերպ. Վերցնելով որպես հիմնական միջակայք (1.1; 1.3), (որը հիմնավորվում է գրաֆիկորեն) `նշելով, որ մենք կունենանք. | 𝜑 ′ (𝑥) | 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠520 ≈ 0,62 = 𝑞 <1: Մենք կարող ենք գրել Ընտրելով x0 = 1.2 և տալով ըստ = 10−4 ՝ խնդրի վիճակի համաձայն, կառուցենք xn հաջորդական մոտավորումներ մինչև երկու հարյուր xn - 1 և xn մոտավորությունների տարբերությունը բավարարեն այդ ճշգրտությանը: Մենք կստանանք ՝ 𝑥8 = 𝑠𝑖𝑛1.1712 + 0.25 = 0.9212 + 0.25 = 1.1712: Ինչպես տեսնում ենք, այս ճշգրտությամբ արմատի արժեքն է. Եթե հիմա բերված ծրագրում մուտքագրենք այս հավասարման համապատասխան տվյալները, կստանանք. Օրինակ 2:  Find = 10−4 ճշգրտությամբ գտեք 𝑥3 + 𝑥 = 1000 հետևյալ հավասարության ամենամեծ դրական արմատը: Լուծում  Մոտավոր հաշվարկով մենք կարող ենք ստանալ հավասարության արմատի մոտավոր արժեքը ՝ x0 = 10, և ակնհայտ է, որ  <x0:  Տրված հավասարումը կարող ենք գրել հետեւյալ կերպ. Կամքով: Որպես հիմնական միջակայք (9,10) և նշում = 𝑞 <1: Այս օրինակում կարող ենք գրել.  Եթե ​​մենք մուտքագրենք հավասարման համապատասխան տվյալները, մենք կստանանք. 3. Համակարգչային Mathcad համակարգի օգտագործումը: Համակարգչային մաթեմատիկայի համակարգերի օգտագործումը հանրահաշվական ենդ տրանսցենդենտալ հավասարումների արմատների մոտավոր որոշման հարցում հնարավորություն է տալիս ավտոմատացնել մաթեմատիկական հաշվարկների բարդ հաշվարկները, որի արդյունքում կարելի է զգալիորեն շահել ծախսված ժամանակի առումով:  Շատ արդյունավետ է նաև այդ համակարգերի գրաֆիկական հնարավորությունների օգտագործումը:    Ստորև մենք կկատարենք այն քայլերը, որոնք անհրաժեշտ են MathCad համակարգչային համակարգը օգտագործելու համար (տե՛ս [6] այս կապակցությամբ):  Դա անելու համար օգտագործեք MathCad- ի արմատային գործառույթը: Օրինակ.  Անհրաժեշտ ճշգրտությամբ գտեք 𝑥 - 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0,25 հավասարման արմատը `օգտագործելով արմատային գործառույթը:          Այս դեպքում դուք պետք է ստեղնաշարի միջոցով հավաքեք (տե՛ս Նկար 2). Մենք հաշվարկի ճշգրտությունը վերցնում ենք համապատասխան մասշտաբից (𝜀 = 10−4):  Ավելացնելով «=» նշանը ՝ մենք ստանում ենք արմատի արժեքը ՝  = 1.1712: Նկար 2.4. Եզրակացություն   Աշխատանքը մեթոդական է, որում. Հայերենում նկարագրված է հանրահաշվային տրանսցենդենտալ հավասարումների արմատների հաջորդական մոտարկման մեթոդը:   Այս կրկնության ալգորիթմի ծրագիրը մշակվում է իր բլոկային գծապատկերով. Հատուկ օրինակներով այն իրականացվում է անհատական ​​համակարգչի միջոցով:  Այն նաև ցույց է տալիս համակարգչային մաթեմատիկայի կիրառումը հանրահաշվական կամ տրանսցենդենտալ հավասարումների արմատների մոտավոր որոշման հնարավորությունների նկատմամբ: Հղումներ 6. Հայրապետյան Գ.Ս., Սարգսյան Շ.Հանրահաշվական հավասարումների լուծման թվային մեթոդներ `օգտագործելով համակարգչային մաթեմատիկայի հնարավորությունները // Երևանի համալսարանի գիտական ​​տեղեկագիր:  2016. N1: Prak B. էջ 106-128: ։

Աշխատանքում մեթոդական մոտեցմամբ մանրամասնորեն շարադրվում  է  հանրահաշվական  կամ  տրանսցենդենտ  հավասարումների  արմատների  որոշման  հաջորդական  մոտարկումների  մեթոդը։
   Համակարգչով  այդ  ալգորիթմը  իրագործելու  համար  մշակվում  է  ծրագիր  իր  բլոկսխեմայով։
   Կոնկրետ  օրինակների  վրա  կազմված  ծրագրերը  իրականացվում  են  համակարգչով։
   Տրվում  են  ցուցումներ  նաև  համակարգչային  մաթեմատիկայի  հնարավորությունների կիրառման մասին։
