Scientificանկացած գիտական ​​ոլորտի, ներառյալ ցանկացած մաթեմատիկական տեսության զարգացումը ենթադրում է դրանում դիտարկվող հասկացությունների որոշակի համակարգի ներդրում: Մաթեմատիկայի դպրոցական դասընթացը դրանից զերծ չէ: Դրանում անընդհատ նոր հասկացություններ են ներդրվում:  Այս փաստը արտացոլվում է նախադպրոցական տարիքի մաթեմատիկայի ուսումնական ծրագրում պահանջների տեսքով: Յուրաքանչյուր հասկացություն ներառում է օբյեկտների կամ հարաբերությունների որոշակի հավաքածու (կոչվում է այդ հասկացության ծավալ) `այդ բազմության բոլոր տարրերից և միայն դրանցից (հասկացության բովանդակություն) [1; 119-120]: Հայեցակարգի բնութագրերը բացահայտվում են, այսպես ասած, տրամաբանական գործողության ընթացքում, որը կոչվում է հայեցակարգի սահմանում [Qar; 81]: Շատ տրամաբաններ, «մեթոդիստներ» վկայակոչել են հասկացությունների սահմանումները, սահմանումների տեսակները, առանձնացրել են հոգեբանների սահմանումը, քանի ձևեր, համարել ճիշտ-սխալ սահմանումներ Այլ հարցեր, բայց սկզբունքորեն մանկավարժության մեջ չկա հստակ մեթոդաբանություն պատասխանեք հարցին. հայեցակարգի սահմանմանը:   Ինչպես նշեցինք, տրամաբանները տարբերակել են սահմանումների մի քանի տեսակներ `իրական, անվանական, աքսիոմատիկ, տոհմաբանական, հղումային կամ ինդուկտիվ, սեռի և տիպի տարբերություն, վերացական սահմանումներ և այլն [1; 120-121]: Այնուամենայնիվ, մանկավարժության այս բացը մասամբ լրացրել է հայտնի մեթոդաբան և մանկավարժ Է.Յ. Այվազյանը `մշակելով որոշակի սահմանումների ուսուցման մեթոդաբանություն (ըստ սեռի և տեսակների տարբերության, իրական, անվանական և դասական): Նախորդ մեթոդաբանության նման, փորձենք ներկայացնել 9-րդ դասարանի սահմանումների մեթոդաբանությունը սահմանումների մի քանի օրինակներով: և այդպիսով, ըստ Է. Այվազյանի [1], սովորողը գիտի հասկացության սահմանումը, նշանակում է :3. նա տիրապետում է տվյալ հասկացության սահմանման ձևակերպմանը, 4. նա ի վիճակի է լուծել հետևյալ չորս տիպի խնդիրները կամ գործնականում կարող է կիրառել հետևյալ տեսակները. ա)  գ) [1; 124-125]:  , բ), դ) , (a, b - ճանաչում) (c, d - վերականգնման որոնում) Հաշվի առնելով, որ մաթեմատիկական հասկացությունների սահմանման համար առանձին մաթեմատիկական առարկաներ (երկրաչափություն, հանրահաշիվ, հանրահաշիվ) չեն մշակվել, մենք մշակել ենք ուսուցման մեթոդաբանություն հիմնական դպրոցի մակարդակի դասընթացի սահմանումները: տարրեր) վերլուծություն Եթե ուսանողը ունակ է բառացիորեն սահմանել սահմանում, դա չի նշանակում, որ ուսանողը տիրապետել է սահմանմանը:  Սահմանման բանաձևն իմանալը oooxB xA X, xoooxBxAX, x áã áãoooxA xB X, xoooxAxBX, x áã áã քանի դեռ քանի որ ուսանողը ի վիճակի չէ այն գործնականում կիրառել: Մեր առաջարկած մեթոդաբանությունը հետևյալն է. «Conceptանկացած հասկացության սահմանում ընդունելուց հետո, երբ ուսուցիչը համոզվում է, որ սովորողները գիտեն սահմանման ձևը, նա սկսում է դասարանում, տախտակի մոտ, [3] մանրամասն բնորոշ խնդիրները:   Այս մեթոդական ձեռնարկում առաջարկվող երկրորդ չորս խնդիրները ուսանողները պետք է լուծեն ինքնուրույն `օգտագործելով առաջին չորս լուծումների մոտեցումները:  Ուսուցիչը պետք է լուծի երկրորդ քառյակի խնդիրները ընթացիկ թեմատիկ գրավոր աշխատանքի ընթացքում: » Միայն այս ամենը անելուց հետո ուսուցիչը կարող է կռահել, թե որքանով են ուսանողները տիրապետել Jdra սահմանման տրված գաղափարին: Եկեք ցույց տանք ասվածը կոնկրետ օրինակի վրա ՝ հաշվի առնելով ներկայիս 9-րդ դասարանի երկրաչափության դասընթացի «համավեկտորներ» հասկացությունների սահմանումները: վեկտորներ »« Հավասար սահմանում 1. Ոչ զրոյական վեկտորները կոչվում են տող, եթե դրանք կա՛մ նույն գծի վրա են, կա՛մ զուգահեռ գծերի վրա: Ուսուցիչը համոզվելուց հետո, որ ուսանողները գիտեն այս սահմանումը, նա ձեռնամուխ է լինում լուծելու հետևյալ չորս խնդիրները յակ Առաջին եռամսյակ :) Տրված է AC- ի հիման վրա ABC եռանկյունին:   Ապացուցեք, որ կետային վեկտորները համապատասխանաբար AB և BC կողմերի միջին կետեր են: եթե M ագը հավասարեցված է, լուծում: Քանի որ M և N- ը AB և BC կողմերի միջին կետերն են, ուստի MN- ը միջին գիծ է:  Ինչպես գիտենք, միջին գիծը զուգահեռ է հիմքին:  Հետեւաբար, վեկտորները ուրվագծեր են:  և) Տրված է ABC եռանկյունին:   Ապացուցեք, որ եռանկյան երկու կողմերով ներկայացված վեկտորները գիծ չեն: Լուծում   Ըստ սահմանման, վեկտորները համահունչ կլինեն, եթե դրանք կամ պատկանում են նույն ուղղությամբ կամ զուգահեռ են:  Եռանկյան երկու կողմերի վեկտորները չեն կարող պատկանել նույն ուղղությանը, քանի որ եթե կողմերից մեկն ուղիղ վերցնենք, կտեսնենք, որ մյուս կողմերն էլ դուրս են գալիս այդ ուղղությամբ:  Դրանք հնարավոր չէ գտնել զուգահեռ գծերի վրա, քանի որ կողմերից յուրաքանչյուրը միշտ ունի ընդհանուր գագաթ: ) Տրված են և ուրվագծային վեկտորները:   Ո՞րն է AB և MN հատվածների դիրքը:   Հաշվի առեք բոլոր հնարավոր դեպքերը: Լուծում     Քանի որ վեկտորները ուրվագծեր են, իմ հետադարձ կտրվածքը կամ պատկանում է նույն գծին, կամ զուգահեռ գծերի վրա է:   և) Տրված են ոչ հարակից վեկտորներ:  Հետևաբար, MN և AC հատվածները , : Պատասխանը հիմնավորիր:  և լուծում:     Հետևաբար, MN և AC հատվածները չեն կարող լինել նույն գծի կամ զուգահեռ գծերի վրա, հակառակ դեպքում վեկտորները գծի մեջ կլինեն: Անկախ աշխատանք 1 (20 րոպե)) MNPQ անկյունագծում թվարկեք ակնհայտ մի շարք համակցիչներ: ) Հաշվի առնելով ABCD քառակուսին:   Ապացուցեք, որ քառակողմներից որևէ մեկը չի կարող համահունչ լինել կողմերից որևէ մեկին: ) Վերցնենք ուրվագծային վեկտորները:   Ո՞րն է MNCA- ի անկյունը, եթե M, N, C և A կետերը չեն պատկանում նույն գծին:   և) Հայտնի է, որ վեկտորները ոչ գծային են:  Ապացուցեք, որ AC և KL գծերը հատվում են: Սահմանում 2. Վեկտորները կոչվում են հավասար, եթե դրանք ուղղահայաց են, դրանց երկարությունները հավասար են: A, B և C կետերը վերցված են a գծի վրա, որպեսզի B հատվածի AC վեկտորների միջին կետը լինի:   Ապացուցեք, որ դրանք հավասար են: Լուծում     Քանի որ AB և BC հատվածները նույն գծի վրա են և ունեն նույն ուղղությունը, ապա դրանք ուղղվում են: Քանի որ AB և BC հատվածները հավասար են (ըստ B պայմանի `AC հատվածի միջին կետն է): ) Տրված է AC- ի վրա հիմնված ABC հավասարակողմ եռանկյունին: Ապացուցեք, որ և վեկտորները հավասար չեն: Լուծում   Քանի որ ABC եռանկյունին հավասարասրուն է, ապա AB և BC ոտքերը հավասար են:   Չնայած այն հանգամանքին, որ AB և BC հատվածները հավասար են, վեկտորները չեն կարող հավասար լինել, քանի որ վեկտորները հարակից չեն, ուստի դրանք փոխկապակցված չեն:   և) Ո՞ր պայմաններում տրված վեկտորները հավասար կլինեն: Լուծում   և վեկտորները հավասար կլինեն, եթե դրանք բավարարում են սահմանման մեջ նշված երկու պայմանները: ) Ապացուցեք, որ վեկտորները և չեն հավասար չեն, բայց AB = CD: վեկտորները չեն կարող ուղղորդվել: Լուծում  և վեկտորները չեն կարող ուղղահայաց լինել, հակառակ դեպքում վեկտորները հավասար կլինեն: Անկախ աշխատանք 2 (20 րոպե) Տրված է ABCD զուգահեռագիր:   Ապացուցեք, որ և վեկտորները հավասար են: ) ABC հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը հավասար է 18 սմ-ի: Գտեք AB և BC կողմերը և ապացուցեք, որ դրանք հավասար չեն:   և վեկտորներ) տրված և հավասար վեկտորները, համապատասխանաբար ա) = բ) = և այդ վեկտորները փոխկապակցված չեն, և այդ վեկտորները փոխկապակցված են: Ընտրել ճիշտ պատասխանը. )) Տրվում են անհավասար վեկտորներ, ընդ որում ՝ տրված վեկտորները փոխկապակցված են:   Ապացուցեք, որ MN և PQ հատվածները չեն կարող հավասար լինել: Նշված առաջադրանքներն ավարտելուց հետո միայն ուսուցիչը կարող է եզրակացնել ՝ ուսանողները տիրապետել են տրված հասկացության սահմանումը, թե ոչ: Ավանդական ուսուցման դեպքում ակնհայտ է, որ սահմանումների ուսուցումը մինչ այժմ կրում էր ավանդական բնույթ: Ուսուցիչները գոհ էին միայն այն փաստից, որ աշակերտը բառացիորեն գիտեր հասկացության սահմանումը ՝ առանց հաշվի առնելու այն փաստը, որ ուսանողը չէր կարող գործածել սահմանումը: Հետո ՝ արագ անցում դեպի և առանձնահատկությունների բնութագրերի ուսումնասիրությանը: Այսպիսով, հարկ է նշել, որ երկրաչափության դասագրքերը սահմանումներ սահմանելու և յուրացնելու ստանդարտ խնդիրներ չունեն, ինչպես որ առկա առկա համակարգը չի նպաստում երկրաչափական հասկացությունների սահմանման ուսուցման համար անհրաժեշտ հմտությունների և կարողությունների զարգացմանը: Մեր կողմից առաջարկվող ստանդարտ խնդիրները հատկապես հարմար են ներառված կրթական համակարգի ուսանողների համար: Սա շոշափելի մեթոդական օգնություն կլինի ներգրավված ուսանողների հետ դասերի հետ աշխատող ուսուցիչների համար: «Այս ամենից հետո հնարավոր կլինի անցնել այն հատկությունների հայեցակարգին, որոնք ձևակերպված են թեորեմների կամ խնդիրների տեսքով» [1; 126]: ։

Հոդվածը նվիրված  է հեղինակի կողմից մշակված հանրակրթական  9-րդ  դասարանի  երկրաչափական  հասկացությունների  դպրոցի  սահմանումների  ուսուցման մեթոդիկայի նկարագրությանը։
