   Ինչպես գիտենք, քվանտաչափային կառուցվածքներում, մասնավորապեստարբերլայնությամբ  արգելված  գոտիներով  կիսահաղորդիչների  հպմանդեպքում, փոքր-ով նմուշի բաժանման սահմանի մերձակայքում գոյանում էինվերսիոն շերտ, որը առաջ է բերում էներգիական գոտիների եզրերի թռիչքաձևփոփոխություններ,  այսինքն՝  լիցքակիրների  համար  պոտենցիալային  հորի) հիմքի վրաձևավորում։
  Այդպիսի հետերոանցման (օրինակ,սովորաբար  ստեղծվում  են  երկակի  հետերոկառուցվածքներ), որտեղ նեղգոտի շերտի հաստությունը`(այն  է`էլեկտրաստատիկ պոտենցիալի էկրանավորման երկարությունն է։
  Արդյունքումկազմավորվում  են  միաչափ  «ուղղանկյուն»  պոտենցիալային  հորեր,  որոնցումլոկալացվում է երկչափ էլեկտրոնային գազը։
 ,gEgEAsGaAlGaAsxx1AsGaAlGaAsAsGaAlxxxx11//laՄոլեկուլափնջային  էպիտաքսիայի  ժամանակակից  տեխնոլոգիաներիկիրառությունները  հնարավորություն  են  ընձեռում  կոմպոզիցիոն  և  լեգիրվածգերցանցերում ստանալու քվանտային հորերի պոտենցիալների ամենատարբերպրոֆիլներ։
   Դա  հասանելի  է  դառնում  գերցանցերի  շերտերի  կառավարելիլեգիրման արդյունքում և լայն հնարավորություններ է ստեղծում կիսահաղորդչային  կառուցվածքների  աշխատանքային  բնութագրերի  բարելավման  համար։
 Ընդ որում, հորի պոտենցիալային պրոֆիլը լիովին կանխորոշում է կապված վիճակների էներգիական մակարդակների դիրքը։
  Հորի ելակետային պոտենցիալիտրանսֆորմացիայի  արդյունքում  հասանելի  են  դառնում  առանձին  ընդհատմակարդակների  տեղաշարժեր՝  ըստ  էներգիայի  սանդղակի,  սևեռված  մակարդակների հեռացում հորի էներգիական սպեկտրից, կամ սպեկտրի լրացում նորմակարդակներով,  լոկալացված  վիճակների  տարածական  տեղայնացման  վարիացիաներ,  ցրման  վիճակների ղեկավարում  և  այլն։
   Քվանտային  վիճակներիսպեկտրային  կառավարման  ալգորիթմին  են  նվիրված,  մասնավորապես,  Զախարևի աշխատանքները[1]։
 Ստորև նմանօրինակ խնդիրների նկատմամբ փորձենք կիրառել երկրաչափական մոդելավորման հնարավորությունները, որոնք կարող են երաշխիքներ  ստեղծել  որակական  (հաճախ  նաև  կողմնորոշիչ  քանակական)  գնահատումներ կատարելու համար՝ շրջանցելով հաշվարկային դժվարությունները։
 Պարզության համար դիտարկենք վերացարկման արդյունք հանդիսացողև  կողմնորոշիչ  նշանակություն  ունեցող  անվերջ  խորը  ուղղանկյուն  պոտենցիալային հորիխնդիրը, որտեղ  եթե–ն ընդունում է այլ արժեքներ։
    գծ.1Դրական զույգությամբ վիճակների համար  -կենտ է։
 Բացասական զույգությամբ վիճակների համար-զույգ է[2] ( գծ.1)։
 Այժմ պոտենցիալային հորում ստացիոնար վիճակների (1) հավասարման (3), (4) լուծումները արտապատկերենք երկրաչափորեն՝ ներմուծելով ալիքայինֆունկցիաների  հարթության  գաղափարը,  որի  առանցքներից  մեկը  թվագրենքըստ-ի արժեքների, իսկ մյուսը`ըստ -ի արժեքների, որոնք համապատասխանում  են-տարածական  կոորդինատի  փոփոխության  -իցմինչև  միջակայքին։
   Հեշտ  է  նկատել,  որ  ալիքային  ֆունկցիաներիներմուծված «ֆազային» հարթության մեջ պոտենցիալային22*222namEnnxaacos2n22*222namEnnxaasin2nxdxxdx2ax2axxqxp,հորում  տեղայնացված  քվանտային  մասնիկի  դիսկրետ  վիճակների  ֆունկցիոնալ վարքը պատկերվում է էլիպսաձև «ֆազային հետագծերով»։
  Իրոք, մասնավորապես դրական զույգությամբ վիճակների համարորտեղից կստանանք ֆազային հետագծերիհավասարումը։
  Ասվածը տեղի ունի նաև բացասական զույգությամբ վիճակներիհամար։
 Ըստ   և  սևեռված արժեքների (ստորին քվանտայինվիճակների համար)՝ կառուցենք մի քանի ֆազային հետագծեր, որոնց սկզբնակետերն ու վերջնակետերը համապատասխանում են քվանտային միկրոմասնիկի տեղայնացման տիրույթի, համապատասխանաբար  և եզրակետերին  (գծ.2)։
   Այժմ  ֆազային  հարթության  մեջ  ներմուծենք  բևեռային կոորդինատներ.։
  Ֆազային հետագծի հավասարումից կունենանք    ։
                 (6)        Այսինքն՝  յուրաքանչյուր  քվանտային  վիճակ  ուղղանկյուն  պոտենցիալային  հորում,  ֆազային  հարթության  մեջ  արտապատկերվում  էշառավիղ-վեկտորի պտույտով,գծ.2որը  իրականանում  է  -տարածական  կոորդինատի  փոփոխությանը  համընթաց`միջակայքում։
  Ընդ որում, զույգ վիճակների համար պտույտի անկյունը, իսկ կենտ վիճակների համար`։
 Այստեղ  ենթադրվում  է,  որ    անկյան  հաշվարկը  կատարվում  է`  սկսածառանցքից,  ժամսլաքի  ուղղությամբ։
   Էլիպսաձև  հետագծի  մակերեսը, իսկ–րդ քվանտային վիճալի էներգիան։
                                  (7)                                              Հեշտ է նկատել, որ-ը հանդիսանում է յուրաքանչյուր քվանտայինվիճակին ֆազային հարթության մեջ արտապատկերող  շառավիղվեկտորի գծած  մակերեսն սկզբնակետից մինչև վերջնակետ պտույտի դեպքում,որը համապատասխանում է-կոորդինատի փոփոխության  տիրույթին.    ։
 x22axaanxn23anxn2qnaABSn222nnnSnmnamE222*2222*2nSn2qp,nx22axannnSSn2Իրոք, մասնավորապես  դեպքում շառավիղ-վեկտորը գծում է «կես»էլիպս, դեպքում շառավիղ –վեկտորը էլիպսաձև  հետագծով  պտտվում  է  կրկնակի  անգամ  և  այլն։
   Այսպիսով,  մասնիկի դեպքում` լրիվ էլիպս, քվանտային  վիճակի  էներգիան  ուղղակիորեն  առնչվում  է  համապատասխան շառավիղ-վեկտորի գծած  մակերեսի հետ։
 Վերջին  եզրահանգմանը  կարելի  հասնել  նաև  առավել  ընդհանուր  դի  հարթության  մեջ  միկրոտարկման  արդյունքում։
   Իրոք,մասնիկի քվանտային ստացիոնար վիճակի շառավիղ-վեկտորի  գծած  տարրական  սեկտորի  մակերեսըմոտավորապես  հավասար  էտարրական  սեկտորի  մակերեսին,  որտեղ , իսկ(գծ. 3)։
 Այսինքն՝  գծած վերջավոր մակերեսը`գծ.3։
  Իսկ շառավիղ-վեկտորի                 (ա)Մյուս կողմից՝ տվյալ քվանտային վիճակի միջին էներգիան։
  Հաշվի առնելով իմպուլսիօպերատորի ինքնահամալուծության փաստը՝ կունենանք                                (բ)  Համադրելով  (ա)  և  (բ)  արդյունքները՝ կարող ենք գրել.1n2n4nnEnnSxqxp;2222xxqpOBMSdSOBNONOBdBNdldSNB221212121212220122121xxdxxxddSS2121*2*2xxxxedxxUdxmpUTEdxxUmExxe122222   (ելնելով նորմավորման պայմանից ) և                                                        (գ)       Նկատի ունենալով  պոտենցիալի ֆունկցիոնալ վարքը դիտարկվողխնդրում (  -ի փոփոխության առանձին տիրույթներում), (գ)-ի աջմասի  երկրորդ  անդամը  կարելի  է  համարել  հաստատուն,  այսինքն՝  կարելի  էհիմնավորված համարել քվանտային վիճակիէներգիայի` «ֆազային»  հարթության վրա այդ վիճակն արտապատկերող շառավիղ-վեկտորի գծած մակերեսից կախվածության եզրահանգումը։
 Այժմ քննարկենք առավել բարդ պրոֆիլ ունեցող քվանտային հորի խնդրիերկրաչափական  մոդելավորման  հնարավորությունը։
   Մասնավորապես  դիտարկենք անվերջ բարձր պատերով ուղղանկյուն քվանտային հորի հիմնականվիճակի  էներգիական  սպեկտրի  փոփոխությունները  հորի  կենտրոնում  առկապոտենցիալի լրացուցիչ անկման հետևանքով (գծ. 4)։
  Նման խնդրի լուծումն ընդունված  քվանտամեխանիկական  սխեմայի  շրջանակներում  [3]  պահանջում էհաշվարկային որոշակի ծավալ, որի հնարավոր շրջանցումը ստորև կատարվողդիտարկման նպատակն է։
  Նշենք, որ պոտենցիալային անկումը հետերոկառուցվածքներում հասանելի է դառնում պինդ լուծույթի բաղադրակազմի փոփոխության  ճանապարհով,  որի  արդյունքում  1,2,3  միջակայքերում  լիցքակիրներիէֆեկտիվ զանգվածներն ընդհանուր դեպքում տարբեր են։
 գծ.42121212012xxdxxS2120122122xxedxxxUSmExUconstxUxExx,nnnSՆկարում պատկերված պրոֆիլով հորի թույլատրելի էներգիականմակարդակների համար ,   որտեղ   -լիցքակիրների  էֆեկտիվզանգվածներն  են,  համապատասխանաբար,  2  և  1,  3  տիրույթներում։
   «ֆազային»  հարթության  մեջ  ձևավորենք  2  և  1,  3տիրույթներում միկրամասնիկի հետագծերը։
  2 տիրույթի համար էներգիայով քվանտային վիճակի ֆազային։
    ներկայացմամբ 2 տիրույթում ֆազային հետագիծըէլիպս է, որը  բևեռային կոորդինատներով տրվում է (11)  առնչությամբ։
 1, 3  տիրույթներում, և ֆազային հետագծի   հավասարումը,  բևեռայինկոորդինատների ներկայացմամբ, ունի հետևյալ տեսքը (գծ.5)Ակնհայտ  է,  որ  պոտենցիալի  անընդհատության  խզման      կետերումմիկրոմասնիկի  ալիքային  ֆունկցիան և նրա առաջին կարգի ածանցյալը պետքէ  պահպանեն  իրենց  անընդհատությունը։
   Երկրաչափականլեզվով  դանշանակում է և ֆազային հետագծերի հատում որոշակիսևեռվածև կետերում  ֆազային հարթության վրա։
  Այսինքն՝Այստեղ։
   Քննարկենքդեպքը,  երբ։
 Նման իրավիճակում, ըստ (13 )-ի, և, այնպես որ  էներգիայովստացիոնարգծ.52122111\1cos110011MN21,2211121,22000cos11cos11NMNM000k111k*1*0mm10kk1010Eքվանտային  վիճակը    ֆազային  հարթության  մեջ  իրականանում  է  տիրույթում    ֆազային  հետագծիտեղամասով,  տիրույթում`   ֆազայինհետագծի  տեղամասով,տիրույթում`  ֆազային  հետագծի  տեղամասով։
   Նշենք,  որտիրույթում  պոտենցիալի  լրացուցիչ  անկման  բացակայության  դեպքում  նախնական պրոֆիլով քվանտային հորի ստացիոնար քվանտային վիճակը կարտապատկերվեր  (երբ)  ֆազային  հետագծով։
   Այնպես  որ,առաջնորդվելով վիճակի էներգիայի և ֆազային հետագծով սահմանափակվածմակերեսի միջև առկա կախվածության վերը արված դիտարկմամբ, կարող ենքեզրահանգել, որ դեպքում հորի կենտրոնում պոտենցիալի լրացուցիչանկումը  բերում  է  հորի  հիմնական  վիճակի  թույլատրելի  էներգիականմակարդակի  անկմանը՝  ըստ էներգիայի  սանդղակի։
  Հեշտ է  նկատել,  որ  նմանիրավիճակում –ի նվազումը հանգեցնում է-ի,հետևապես նաև (ըստ(13)-ի)–ի նվազմանը, որը իր հերթին հանգեցնում է առավել մեծ ընդգրկմամբ  ֆազային  հետագծի  ձևավորմանը,  այսինքն՝էներգիական  մակարդակի  շեղմանը  էներգիայի  սանդղակի  երկայնքով  դեպիվեր  (գծ.6)։
   Իսկ  –ի  աճը,  բնականաբար,  բերում  է  հակառակ  իրավիճակին։
 Կատարված որակական բնույթի եզրահանգումները հիմնական վիճակի համարլիովին համահունչ են ճշգրիտ քվանտամեխանիկական դիտարկման արդյունքներին[3]։
   Այժմ  դիտարկենք  իրադրությունը  առաջին  գրգռված  քվանտային։
  1. Ենթադրենք պոտենցիալ հովիճակի համար պոտենցիալ հորում, երբրի պրոֆիլը համապատասխանում է իրավիճակին(ա), որը համարժեք է հարթության վրա qp,2M22bxa11M1NM2bx00NM02N22axb111N2bx11Emk2*112*1*0mm1n*0m0k000101101NMNMSS0U2n2bxmqp,mMxxabbabx2322232  դասավորվածությանը ( գծ.7)։
 Այս դեպքում  և ֆազային հետագծերը կհատվեն ևկետերում,  որտեղ  (ինչպես  և  նախորդ  դեպքում)  ևպայմանի  դեպքում)։
   Այսպիսով,  ա)  պրոֆիլով  պոտենցիալհորումմեջ իրականանում է ըստ  էներգիայով ստացիոնար քվանտային վիճակը ֆազային հարթության ֆազային հետագծի։
 գծ.6 Համեմատության համար նշենք, որկան  ուղղանկյուն  պոտենցիալ  հորում  արտապատկերվում  է  ըստ քվանտային վիճակը նախնաէլիպսաձև հետագծի։
  Երկու քվանտային վիճակների էներգիաների համադրու  էներգիական  մակարդակը  ա)  բարդ  պրոֆիլով  հորումմը  ակնհայտ  է։
 շեղվում է դեպի վեր (երբ) (գծ.7)։
 2.Այժմ հորի պրոֆիլը տրվում է պայմանով(բ)։
 232bxNabba23221100MN111000kk10*1*0mmE11011NM2n112n*1*0mm2bxm    Այս դեպքում ։
  և ֆազային հետագծերը կհատվենևկետերում և բ)բարդ  պրոֆիլով  հորում  ստացիոնար  քվանտային  վիճակը  ֆազային  հարթու  ֆազային  հետագծի։
 թյան  մեջ  իրականանում  է  ըստԱյժմ նախնական ուղղանկյուն պոտենցիալ հորում ֆազային հետա էներգիական վիճակին համադրումը ակնհայտգծով արտապատկերվողչէ,  և պահանջվում է  ֆազային հետագծերով  սահմանափակված  մակերեսներիքանակական համեմատություն (գծ.8)։
                                                              գծ.7                                 ա)բ)գծ.8                                Կատարված  դիտարկումները  վկայում  են,  որ  վերը  ներմուծված«ֆազային»  հարթության  մեջ  քվանտային  ստացիոնար  վիճակների  երկրաչափական  արտապատկերումները  կարող  են  ծառայել  որպես  լրացուցիչ  միջոցքվանտային  հորի  պրոֆիլի  տարաբնույթ  տրանսֆորմացիաների  ժամանակհորում  էներգիական  մակարդակների  հնարավոր  տեղաշարժերի  մասինանհրաժեշտ տվյալներ ստանալու համար։
 ,Առավել հետևողական լինելու համար կարելի է ներմուծել եռաչափ, այս    ֆազային  հարպես  կոչված, քվանտային  տարածության  գաղափարը` թությունը լրացնելով էներգիաների ուղղաձիգ երրորդ առանցքով, որտեղ միկրոմասնիկի  հնարավոր  վիճակների  արտապատկերումները  տեղայնացված  ենորոշակի,  մակերևույթի  վրա։
   կետում  հատակ  ունեցող,Նման  մակերևույթի  հորիզոնական  էլիպսաձև  հատույթները  կհամապատասխանեն  դիսկրետ  քվանտային  վիճակներում  միկրոմասնիկի  ֆազայինհետագծերին։
 գծ.10Գ ր ա կ ա ն ո ւ թ յ ո ւ ն Տեղեկություններ հեղինակի մասինՆիկողոսյան Հրաչիկ Սուրենի - ֆիզ. մաթ. գիտ. թեկնածու, ԳՊՄԻ ֆիզիկայի, տեխնոլոգիայի և նրանց դասավանդման մեթոդիկաների ամբիոնի դոցենտ, E-mail։

Աշխատանքում  ներմուծվում  է    «ֆազային»  հարթության  գաղափարը,  և  իրականացվում  են  քվանտային  ստացիոնար  վիճակների  երկրաչափական  արտապատկերումների  փորձեր,  որոնք  կարող  են  ծառայել  որպես  լրացուցիչ  միջոց  քվանտային  հորի  պրոֆիլի  տարաբնույթ  տրանսֆորմացիաների ժամանակ՝ հորի էներգիական մակարդակների հնարավոր տեղաշարժերի  մասին եզրահանգումներ կատարելու համար։
