Ներածություն Տեխնոլոգիական զարգացման ներկա դարաշրջանում անհրաժեշտություն կա զարգացնել և ընդլայնել մի շարք մաթեմատիկական սարքերի կիրառական ծրագրերը:  Suchարգացման նման ձևը որդեգրել է շղթայական կոտորակների համակարգը, որը հայտնվեց անկյունաքարային դիրքում հաշվարկային մաթեմատիկայում:   Աշխարհի տարբեր մասերում, մասնավորապես Եվրոպայում, նրանք ներկայումս ուսումնասիրում, մշակում և օգտագործում են շղթայական կոտորակների առավել ակնհայտ կիրառումները `ծանր հաշվարկները ավելի պարզերով փոխարինելու համար:   Այդ դեպքում շղթայի ֆրակցիաները դառնում են արդյունավետ մաթեմատիկական «թեժ կետեր», որոնք մենք հայտնաբերելու ենք աշխատանքի շրջանակներում: Բազմալեզու և շղթայական խմբակցություններ և դրանց որոշ հատկություններ: Rationանկացած ռացիոնալ թիվ կարող է ներկայացվել որպես վերջավոր շղթայի կոտորակ, որտեղ թվերը վերլուծվում են որպես անվերջ շղթայի կոտորակ [1-3, 5]: - ամբողջ թվեր են, և իռացիոնալ-կամայական, վերջավոր կամ անսահման շղթայական կոտորակի «կտրումը» կոչվում է հարակից կոտորակ:   Նշենք միջին կոտորակների որոշ հատկություններ [1-4]: Առանձնահատկություն 1: 1: 7 Կամայականության դեպքում մոտակա կոտորակի համարիչը և հայտարարը որոշվում են «Պարբերական բանաձևերով», որտեղ նախնական տվյալներն են. Հատկություն 2:   Մեծությունները փոխկապակցված են հետևյալ ձևով. Հատկանիշ 3:  Եթե ​​դրական, ռացիոնալ թիվ է և 7-ի մոտակա մասն է, ապա 7 հատկությունների ապացույցը կարելի է գտնել [1] -ում: Օրացույցում շղթայի կոտորակները:   Գրիգորյան օրացույցը, որով առաջնորդվում ենք, հիմնված է այն փաստի վրա, որ Երկիրը հավասարապես պտտվում է իր առանցքի շուրջ ՝ մեկ պտույտ կատարելով մեկ օրվա ընթացքում:   Երկրի պտույտը Արեգակի շուրջ մեկ տարի է, այդ տարին հավասար է 365.24219878 ... օրերի:   Ըստ Գրիգորյան տոմարի, պարզ նահանջ տարիների հաջորդականությունը պահպանվում է ըստ հետեւյալ կանոնի: Եթե ​​ամսաթիվն ավարտվում է երկու զրոյով, իսկ մյուս երկու թվանշաններից բաղկացած թիվը չի բաժանվում 4-ի, ապա այդ տարին պարզ տարի է (օրինակ, 1700,1800-ը պարզ է, իսկ 2000-ը `նահանջ տարի):   Նման օրացույցում տարվա միջին ժամանակը 365 օր 5 ժամ 49 րոպե 12 վայրկյան է, ինչը ընդամենը 12 վայրկյանով ավելի է, քան տարվա իրական տևողությունը:   Նման ճշգրտությունը գործնականության տեսանկյունից միանգամայն ընդունելի է, քանի որ այդ դեպքում 3300 տարվա մեջ մեկ անգամ սխալ կլինի: Այժմ անդրադառնանք օրացույցի խնդրին `շղթայական կոտորակների տեսանկյունից:   Տարվա գիծը արտահայտիր օրերով և ներկայացրու այն շղթայական կոտորակով: Սա շղթայական կոտորակների հաջորդականությունն է: Եթե ​​մենք ընտրենք կոտորակը, ապա յուրաքանչյուր չորրորդ տարին նահանջում է:   Երրորդ մոտ կոտորակը իրանական օրացույցի հիմքն էր, որն առաջարկվել է 1079 թվականին մաթեմատիկոս, աստղագետ և բանաստեղծ Օմար Խայամի կողմից:   Օրացույցի նման սխալը տարեկան 19 վայրկյան է, և 1 օրվա սխալը ստացվում է 4500 տարին մեկ անգամ: Դրանում բոլոր տարիները բաժանված են 33-ամյա ցիկլի, որի յուրաքանչյուր չորս տարին 7 անգամ նահանջ է համարվում, իսկ ութերորդ անգամ ՝ նահանջ հինգերորդ տարում:   Եթե ​​կոտորակը վերցնենք, ապա մեծ ճշգրտությամբ կստանանք համապատասխան օրացույցը, ըստ որի տարվա կեսին եղած ժամանակը իրականից տարբերվում է ընդամենը մեկ վայրկյանով: Օրացույցի այդպիսի կառուցվածքում անհրաժեշտ էր 128 տարին մեկ բաց թողնել 1 նահանջ տարի: Շղթայի կոտորակները ֆիզիկայում:  Խնդիր   Ենթադրենք, որ մենք ունենք շատ մեծ քանակությամբ դիմադրության խմբեր:  Հնարավո՞ր է պատրաստել դրանց դիագրամ, որն ունի դիմադրություն կամ առհասարակ, որտեղ -ն են ընտրված բնական թվերը: Այս հարցի պատասխանը միանշանակ դրական է, քանի որ կոտորակի համար հնարավոր է նախ զուգահեռաբար միացնել ռեզիստորների ցանկացած միավոր, ապա նույն կերպ ստանալ այդ սխեմայի բազմապատկում `դրանք հաջորդաբար միացնելով:   Դրանով մեզ անհրաժեշտ կլինի դիմադրության միավոր `մեզ տրված ընդհանուր դիմադրությամբ շղթա կառուցելու համար (նկ. 1): Գծապատկեր 1 Դա անելու համար նախ նկատենք, որ մենք կօգտագործենք ներկայացումը այս շղթայական կոտորակի տեսքով `անհրաժեշտ էլեկտրական շրջանը կառուցելու համար` սկսած «ներքևի հատակից»:  Նախ եկեք միմյանց հետ զուգահեռ կապենք դիմադրության 3 կետեր և այդ բլոկի հաջորդական դիմադրություն: Ամփոփելով, մենք կստանանք դիմադրության շրջան: միացնել Նկ. 2 Այժմ, եթե ստացված շղթային զուգահեռ միացնենք 3 զուգահեռ միացված ռեզիստորներից բաղկացած բլոկ, մենք կազատվենք ընդհանուր դիմադրության շղթայից:   Մնում է այս շղթային ավելացնել 2 դիմադրություն:   Այսպիսով, մենք կառուցեցինք մի շրջան, որը բաղկացած է 9 միավոր դիմադրությունից, որն ընդհանուր դիմադրությունն է (նկ. 2): Դիտարկված օրինակը բերում է հետևյալ եզրակացության. Ենթադրենք, որ անհրաժեշտ է ձևավորել դիմադրություն ունեցող շղթա, որտեղ n են փոխադարձաբար պարզ թվեր:   Այդ դեպքում եկեք ներկայացնենք թվերը վերջնական շղթայական կոտորակի տեսքով. Այս ներկայացումից վերոհիշյալ շղթայի կառուցման մեթոդից պարզ է դառնում, որ դիմադրությունները բավարար են անհրաժեշտ շղթան կառուցելու համար:  Պետք է նշել, որ տվյալ դիմադրողականության ռեզիստորների միավորից էլեկտրական միացում կառուցելու նման մեթոդը միշտ չէ, որ հանգեցնում է միավորի դիմադրիչների նվազագույն անհրաժեշտության:  Քանի որ մենք կարող ենք կառուցել անհրաժեշտ միացում ընդհանուր դիմադրությամբ, որը բաղկացած է երկու անընդմեջ միացված բլոկներից և կառուցված թվերի շղթայական կոտորակների յուրաքանչյուր բլոկից, որոնք տրված են փակագծերում (նկ. 3):   Այսպիսով, ստացվել է ընդհանուր դիմադրությամբ էլեկտրական միացում, որում օգտագործվել են 8 միավոր դիմադրողներ (նախկինում մենք օգտագործել էինք 9-ը): Նկ. 3 խմբակցությունները պատմականորեն առաջացել են շղթայական ֆրակցիաներ ատամնափայտերի մեջ:   Ինչպես գիտենք, կոտորակները փոքրերով փոխարինելու անհրաժեշտությունից `շղթա-համարիչով և հայտարարով: Հույգենսը եզակի դժվարության հանդիպեց մի շարք փոխանցումատուփերի միջոցով Արեգակնային համակարգի մոդել կառուցելու հարցում: Որպեսզի երկու ատամնաբույժի պտույտի ժամանակի հարաբերակցությունը հավասար լինի Արեգակի շուրջը գտնվող այդ շարժակների համապատասխան մոլորակների պտտման ժամանակների հարաբերությանը, երկու շարժակների փոխանցումատուփի համարների հարաբերակցությունը պետք է լինի նույնը:   Այնուամենայնիվ, փոխհարաբերություններն արտահայտվում են այնքան մեծ թվով, որ տեխնիկապես անհնար է կառուցել այդպիսի «աստղագիտական» թվով ատամներ: Հետեւաբար, այս մոտավոր մոդելում անհրաժեշտ է ընտրել կաշկանդված թվով ատամներ, որոնք ունեն այդ թվերի և հնարավորությունների հարաբերակցությունը:   Հենց այստեղ են օգնության գալիս շղթայի բեկորները:   Հաշվի առեք այդ մեծ թվերը, որոնց փոխհարաբերությունը մենք ուզում ենք փոխարինել փոքր թվերի հարաբերակցության հետ մոտավորության սկզբունքով: Հաստատության համար ենթադրենք, որ տեխնիկական կամ այլ պայմանով այն չի կարող լինել 100-ից մեծ:  Այդ դեպքում մենք հարաբերությունը կներկայացնենք և տեսքով ՝ մեծ և շղթայական ոտքի բեկորի տեսքով, և կհաշվենք հարակից հաջորդական կոտորակները:   Այդ դեպքում պարզվեց, որ, բայց ըստ.   Այդ դեպքում մենք ենթադրենք, որ հարակից կոտորակների հատկությունը [հատկություն 3], մենք կարող ենք պարզել այն սխալը, որը թույլ ենք տալիս –ները փոխարինելիս: Օրինակ.  Հաշվի առեք կոտորակը և դրա շղթայական կոտորակային վերլուծությունն այսպիսի տեսք կստանա և, եթե վերցնենք մոտակա կոտորակները: ապա Եթե ​​մենք մեր խնդիրը փնտրեինք տասնորդական կոտորակով, այլ ոչ թե շղթայով, ապա ստորակետից հետո պետք է վերցնեինք առնվազն 4 թվանշանի կոտորակ, այսինքն ՝ 10,000 տասնորդական տեղ, բայց դա ոչ մի օգուտ չէր տա, քանի որ հայտարարի սկզբնական մասն ավելի մեծ է: Դա կլինի 946:   Հետևաբար, այս տեսակի խնդիրների դեպքում շղթայական կոտորակային ապարատը ոչ միայն մեծ առավելություն ունի տասնորդական կոտորակների նկատմամբ, այլ շատ դեպքերում թույլ է տալիս լուծումներ փնտրել, որտեղ տասնորդական կոտորակները թույլ չեն տալիս ինչ-որ բան անել:  Փաստն այն է, որ շղթայական կոտորակների դեպքում ցանկացած թիվ կարող է ընդունվել որպես հայտարար, ոչ թե պարզապես 10-ի ինչ-որ աստիճան, այն տալիս է լայն ընտրություն: Անդրադառնանք Հյուգենսսի խնդրին:   Հաշվարկների համաձայն, նա տեսավ, որ ատամների քանակի հարաբերակցությունը ավարտվում է հետևյալ համարիչով, հայտարարելով անկրկնելի կոտորակ. Նման թվերով փոխանցումատուփերի կառուցումը, իհարկե, մեծ դժվարություններ է առաջացնում գործնականում, նույնիսկ կարող ենք ասել, որ դա անհնարին  Օգտագործելով վերը նկարագրված ալգորիթմը ՝ Հույգենսը փորձեց լուծումը գտնել համապատասխան շղթայի բեկորի մոտակա կոտորակներում:   Նա գտավ բեկորը որպես այդպիսի մոտիկ բեկոր: Շղթայի բեկորներ, որոնք օգտագործվում են երաժշտության և երաժշտության մեջ: Հավասարաչափ հավասարակշռված սանդղակը, որը պարունակում է 12 հալտոն յուրաքանչյուր օկտավայում:   Եթե ​​երկայնական լարը համապատասխանաբար արձակում է առաջին օկտավայի «արա» ձայնը (վայրկյանում 512 տատանում), ապա երկայնական լարն արձակում է հաճախականության ձայն (բնական քվինտա), իսկ երկայնականը ՝ հաճախականության ձայն (օկտավա):  Համեմատելով երկու հնչյուններ ՝ մեր ականջը բռնում է ոչ թե դրանց հաճախությունների հարաբերակցությունը, այլ այդ հարաբերությունների լոգարիթմը:   Անհրաժեշտ է միայն երկու հիմքերով լոգարիթմ վերցնել ՝ մեկ օկտավայի միջակայքը որպես միավոր չափելու համար: Ինչու է տեղի ունեցել օկտավայի 12 ընդմիջումների բաժանումը: Որպեսզի օկտավան և բնական հնգյակը լինեն հնարավորինս ճշգրիտ, լավագույնն այն է, որ օկտավան բաժանվի հնարավորինս շատ մասերի `ընտրված հայտարարի կոտորակին հավասար հավասար արագությամբ: Թվի մոտավոր կոտորակներն են. Սխալմամբ մոտավորության սխալը շատ մեծ է:   Մոտավորությունը համապատասխանում է Արևելքի ժողովուրդների շրջանում գոյություն ունեցող հնգօրյա դասընթացներին, և մոտավորությունն ամենահաջողվածն է: Սխալը, որն ականջի համար անլսելի է: Շղթայական կոտորակների այլ կիրառումներ: ● Եթե ուզում ենք ուղղանկյուն թերթ թուղթ բաժանել այն բաժանելով երկու հավասար մասերի, ապա պետք է ստանանք երկու թերթ `նույն կողմերի հարաբերակցությամբ, ապա սկզբնական թերթի կողմերը պետք է հավասարեցվեն ուղղանկյան նման կողմերին, ապա յուրաքանչյուր կեսի երկար կողմը կլինի, և.   Իսկապես, եթե մենք կիսում ենք «կարճ կողմը»:   Այդ կուսակցությունների հարաբերակցությունը հավասար է:   Ձևաչափի փաստաթղթերն օժտված են այս հատկությամբ:   Մենք դրանում կհամոզվենք, եթե կիսենք թուղթը (նկ. 4):   Թղթի ստանդարտ չափսերն են ՝ մմ:   Նրանց փոխհարաբերությունները. Նկար. Դա 4-ի մոտ 5-րդ մասն է:   Նրանց տարբերությունն աչքի համար աննկատելի է. Թերթի կողմերի արտադրանքը (մետրերով) մի փոքր տարբերվում է - Դա կապված է այն փաստի հետ, որ - հյուսվածքի թերթի մի մասն է, որի մակերեսը կազմում է:   Եթե ​​մենք գտնում ենք շղթայի կոտորակները, որոնք համապատասխանում են բոլոր ձևաչափերին, դա լավագույն մոտավորությունն է:   Օրինակ, մենք կտեսնենք, որ դա միայն մոտակա 4-րդ կոտորակն է: Գյոթեն դեռ շեշտում էր բնության կորի գծերը: Ownersառերի տերերի պտուտակային դիրքը ճյուղերի վրա նկատվել է հին ժամանակներում:   Գանգուր գիծը նկատվել է ծաղիկների սերմերի, սոճու կոների, արքայախնձորի, կակտուսի և այլ դասավորության մեջ:   Բուսաբանության մեջ այս երեւույթը հայտնի է որպես էֆիլոտաքսիս:   Բուսաբանների և մաթեմատիկոսների համագործակցությունը լույս է սփռում բնության այս զարմանահրաշ երեւույթների վրա: Եթե ​​մենք հաշվենք յուրաքանչյուր կողմի պարույրների քանակը, մենք սովորաբար կստանանք երկու ֆիբոնաչի թվեր, այսինքն ՝ հետևյալ հաջորդականությանը պատկանող թվեր, որոնցում սոճու կոնի մի կողմում կա 3 պտտվող պարույր, իսկ մյուս կողմում ՝ 5 պարույր: ,  Համապատասխանաբար 5 5 և 8-ի դեպքում մայրու կոնն ունի համապատասխանաբար 8 և 13 պարույր: Սարդը հյուսում է սարդոստայնը:   Փոթորիկը պտտվում է:   Տանտերերի այս պարուրաձեւ դասավորությունը բույսերին թույլ է տալիս ստանալ ավելի շատ ճառագայթներ, որոնք անհրաժեշտ են ֆոտոսինթեզի համար: Ֆիբոնաչիի թվերի հարաբերությունները վերափոխվում են շատ պարզ շղթայական կոտորակների, օրինակ ՝ Սրանք ոսկե հարաբերակցության, այսպես կոչված, մոտ խաչմերուկներն են: Սերիաներ, որոնց գումարները Բացի այդ, շղթայական կոտորակները լայնորեն օգտագործվում են մաթեմատիկական վերլուծության մեջ, հատկապես շարքերի տեսության մեջ:   Ինչպես ցույց կտանք ավելի ուշ, կան օրենքներ, որոնք օրենքը հաշվարկում են ըստ բազմաթիվ շարքերի տեսության, ավելի ժամանակատար և անճիշտ են, քան այն դեպքում, երբ սերիան վերլուծվում է համապատասխան շղթայի կոտորակի համար, հաշվարկվում են մոտ ֆրակցիաների արժեքները:  Այս դեպքում թույլ տրված սխալը նվազագույնի է հասցվում: Եկեք հիմա դիտարկենք ստորև բերված օրինակը, որպեսզի համոզվենք վերը նշվածի ճշգրտության մեջ: Տե՛ս Ֆուրիեի հետևյալ շարքը [8] Աղյուսակ 1-ը ցույց է տալիս Ֆուրիեի շարքի հաշվարկի արդյունքները: Fourieigumareli- ի հետ անձնական ընթացակարգ:   Սերիալը դանդաղ միաձուլվող շարք է: 6 միլիոն ստույգ գումարը բերված է Աղյուսակ 1-ում. Ֆուրիերի շարքի մասնավոր գումարների դեպքում Աղյուսակ 1. Սերիայի անդամների քանակի հաշվարկ Սերիայի գումարների մասնավոր արժեքներ Սխալ, աղյուսակ 2-ը ներկայացնում է Ֆուրիեի համապատասխան արդյունքները: Ֆուրիերի սերիայի շարքի արժեքի հանրագումարը համապատասխան Ֆուրիերի սերիայի հաշվարկման միջոցով:   Համապատասխան շղթայական կոտորակի միջոցով Ֆուրիերի շարքի արժեքի հաշվարկման համեմատական ​​արդյունքները իսկապես տպավորիչ են: 256 օղակների դեպքում շղթայական կոտորակները գրեթե 300 կարգի մեծության պակաս սխալ են տալիս, քան ուղղակի մասնավոր գումարների միջոցով հաշվելը: Այսպիսով, կարելի է եզրակացնել, որ Ֆուրիերի շարքի կոնվերգենցիայի արագացումը կարող է ամբողջությամբ իրականացվել համապատասխան շղթայական խմբակցությունների կառուցման մեթոդով, քանի որ վերը նշված օրինակներից պարզ է դառնում, որ շղթայական խմբակցությունների ապարատը ունակ է ավելի ու ավելի ճշգրտություն տալ: փոքր սխալով: ։

Առօրյա  կյանքում    և  գիտության  այլ  բնագավառներում  շատ  հաճախ  հանդիպում ենք երևույթների, որոնցում առկա խորը մաթեմատիկական  հիմքերի  մասին  դժվար  է  անգամ  կռահել։
   Այդպիսիք  են  մեր  լսած  երաժշտությունը,  օրացույցը,  որով  առաջնորդվում  ենք,  մեխանիզմներում օգտագործվող ատամնանիվները և այլն։
   Բերված  ներկայացմանը։
   Աշխատատանքն  ամբողջությամբ  նվիրված  է  թվերի  տեսության  բաժիններից  մեկի՝  շղթայական  կոտորակների  մի  քանի  հետաքրքիր  կիրառությունների  շղթայական  կոտորակների,  նրանց  մերձավոր  կոտորակների,  հատկությունների  կիրառություններ  ֆիզիկայի,  աստղաֆիզիկայի,  երաժշտության  և  այլ  բնագավառներում։
   Փոքր  անդրադարձ  է  կատարված  նաև  շղթայական  կոտորակների  կիրառությանը  մաթեմատիկական  անալիզի՝  շարքերի  զուգամիտության և մոտավոր արժեքների հաշվման գործընթացներում։
