1.  Ներածություն։
   Ներկայումս  լայն  տարածում  ունեն  համակարգչայինմաթեմատիկայի հետևյալ համակարգերը` Mathematica, Matlab, Mathcad և Maple,  որոնք  հնարավորություն  են  տալիս  լուծելու  գիտատեխնիկական  բարդխնդիրներ`  չխորանալով  ծրագրավորման  նրբությունների  մեջ։
   Ընդ  որում,Mathematica համակարգը միշտ դիտվել է որպես համաշխարհային առաջատարհամակարգչային մաթեմատիկայի համակարգում [1-5]։
  Mathematica համակարգում խնդիրների մեծ մասի լուծումն իրականացվում է երկխոսական ռեժիմում,առանց  ավանդական  ծրագրավորման`  ստանդարտ  օպերատորների  կիրառմամբ։
  Դրա հետ մեկտեղ նրանում առկա է ժամանակակից բարձր մակարդակիծրագրավորման լեզու։
 Նշենք, որ որոշյալ և անիսկական ինտեգրալների հաշվումը Mathematicaմիջավայրում կարելի է իրականացնել նրանում առկա ստանդարտ օպերատորների միջոցով [3-5]։
  Սակայն մեծ հետաքրքրություն է ներկայացնում նաև որոշյալ և անիսկական ինտեգրալների հաշվումը աստիճանային շարքերի միջոցով[6,7]։
  Աշխատանքում նշված մեթոդին համապատասխան՝ հաշվարկային ծրագրեր են կազմված Mathematica միջավայրում որոշյալ և անիսկական ինտեգրալների հաշվման համար։
 2. Աստիճանային շարքերի կիրառումը որոշյալ ինտեգրալների հաշվմանհամար։
   Որոշյալ  և  անիսկական  ինտեգրալները  աստիճանային  շարքերիմիջոցով հաշվման մեթոդի հիմքում ընկած է ֆունկցիոնալ շարքերի անդամ առանդամ ինտեգրման թեորեմը [6,7]։
  Այն է՝ եթեՖունկցիոնալ  շարքը  հավասարաչափ  զուգամիտում  է  մի  որոշսեգմենտում ևֆունկցիան այդ շարքի գումարն է, ապաինտեգրալների  ֆունկցիոնալ  շարքը  (   փոփոխականի  նկատմամբ,  որտեղ) նույնպես հավասարաչափ զուգամետ է այդ սեգմենտում և դրագումարն է ֆունկցիան։
 Այստեղ  կանդրադառնանք  ոչ  թե  թեորեմի  ապացույցին,  այլ  դրակիրառմանը։
 Այսպես դիցուք ունենքինտեգրալը։
  ֆունկցիան վերլուծենք ըստ Թեյլորի շարքի կետի շրջակայքում (ենթադրվում է, որ ֆունկցիան բավարարում էկետի շրջակայքում ըստ Թեյլորի շարքի վորլուծության բոլոր պահանջվող պայմաններին [6,7])...)(...)()(21xuxuxun],[ba)(xs...)(...)()(21ynyydxxudxxudxxuybyaydxxs)(dxxfba)(L)(xf0x)(xf0x200000)(!2)(")(!1)(')()(xxxfxxxfxfxf100)(000)()(!)()()(!)(nnnnnxxnxfxfxxnxfԱյդ դեպքումԻնտեգրելով՝ արդյունքում կստանանքԿազմենք հաշվարկային ծրագիրը Mathematica միջավայրում ինտեգրալային սինուս ֆունկցիայի արժեքը 3 կետում որոշելու համարՆկարագրված մեթոդին համապատասխան՝ հաշվարկային ծրագիրը (7)ինտեգրալի համար ունի հետևյալ տեսքը`Ծրագրի իրականացման արդյունքում կստանանք՝-ը  ինտեգրալի  արժեքն  է,  երբ  պահվել  են  շարքի  անդամներ։
 Հաշվելով  si3-ը  Mathematica  միջավայրի  ստանդարտ  օպերատորի  օգնությամբ՝մեծ  ճշտությամբ  կստանանք  1.84865253։
   Համեմատելով  կարող  ենք  ասել,  որվերը  տրված  մեթոդն  ապահովում  է  մեծ  ճշտություն։
   Արդեն  10  անդամներիպահպանմամբ բացարձակ սխալանքն ընդամենը...)(!2)(")(!1)(')()(200000babababadxxxxfdxxxxfdxxfdxxfL100)(000)()(!)()(...)(!)(nbannbabanndxxxnxfdxxfdxxxnxf202000)()(!2)('))((xaxbxfabxfL10100)(30300)()()!1()()()(!3)("nnnxaxbnxfxaxbxf110100)(0)()()!1()()(nnnnxaxbnxfxf30sin3dxxxsi][nSnէ։
 Նախօրոք տրված որևէճշտություն ապահովելու համար Mathematicaմիջավայրում (7) ինտեգրալի հաշվման ծրագիրը կունենա հետևյալ տեսքը.Ծրագրի իրականացման արդյունքում կստանանք՝Այսպես,  ճշտությունն  ապահովում  է  արդեն  շարքի  8անդամների պահպանմամբ։
 Նշենք, որ ծրագրերը հնարավորություն են տալիս հաշվումներն իրականացնելու  ցանկացած  որոշյալ  ինտեգրալի  դեպքում,  պարզապես  հարկավոր  էառաջին տողերում համապատասխանեցնել մուտքային տվյալները։
 Կարող ենք, վերը բերված թեորեմը կիրառելով, ստանալ նաև ֆունկցիան համապատասխան ճշտությամբ և կառուցել գրաֆիկը։
  Այսպես, եթե վերըտրված ծրագրում ընդունենքգրաֆիկները՝ կստանանք (նկ. 1), ապա կստանանք ֆունկցիան։
  ԿառուցելովՆկ. 161021.284865474.184865253.10001.0sixxbՍև գույնը համապատասխանում է S[1]-ին, կապույտը՝ S[2]-ին, կարմիրը՝S[3]-ին,  իսկ  նարնջագույնը՝  S[4]-ին։
   Նշենք,  որ  շարքի  անդամների  հետագաավելացմամբ ստացված արդյունքները համընկնում են կարմիր և նարնջագույնկորերին։
 3.  Աստիճանային  շարքերի  կիրառումը  անիսկական  ինտեգրալներիհաշվման համար։
  Այժմ դիցուք ունենք վերջավոր եզրերով անսահմանափակ ֆունկցիայից  անիսկական ինտեգրալը։
  Այնուհետև ենթադրենք,որ ֆունկցիայի  հատուկ  կետը  համընկնում  է  ինտեգրալի  ստորին  սահմանի` -ին։
  Նշենք, որ մյուս բոլոր դեպքերը կարելի է հանգեցնել վերը նշվածդեպքին։
  Այսպես, եթե հատուկ կետը-ն է, ապա։
  Իսկ եթեհատուկ  կետը  կետն  է,  որ,  ապա։
 Այսինքն՝  բոլոր  դեպքերը  կարելի  է  հանգեցնել  նրան,  երբ  հատուկ  կետը  ինտեգրալի ստորին սահմանն է։
 Ենթադրենք նաև, որ կետի շրջակայքում վերլուծվում  է  (4)  աստիճանային  շարքի։
   Ինտեգրելով  (4)    աստիճանային  շարքը՝անդամ առ անդամ կստանանք հետևյալ ֆունկցիան. ֆունկցիանԸնդ որում (8) ֆունկցիան զուգամետ կլինի-ում։
  Ցույց տանք, որ այնզուգամետ կլինի նաև կետում։
  Դիտարկենք (8) շարքը, երբՔանի որ (4) շարքը զուգամետ է ցանկացած կետում, ապա ըստշարքերի զուգամիտության Դալամբերի հայտանիշի ունենք`Այժմ Դալամբերի հայտանիշը կիրառենք (9) շարքի նկատմամբԱջ մասի առաջին սահմանը փոքր է 1-ից ըստ (10)-ի, երկրորդ սահմանըհավասար է 1-ի։
  Հետևաբար, երբ , ապա (11) սահմանը փոքր կլինի1-ից, և հետևաբար (9) շարքը զուգամետ կլինի նաև կետում և հետևաբարֆունկցիան  կհանդիսանա  ֆունկցիայի  ընդհանրացված  նախնականը-ում, ուստի և։
 Հետևաբար աստիճանային շարքերի միջոցով ինտեգրալի հաշվման վերընկարագրված մեթոդը կիրառելի է նաև այս դեպքում։
 Դիտարկենք ինտեգրալը, որտեղ 0-ն հատուկ կետ էընդինտեգրալ ֆունկցիայի համար։
  Նկարագրված մեթոդին համապատասխան՝հաշվարկային ծրագիրը ինտեգրալի համար ունի հետևյալտեսքը`𝑎 = 0; 𝑏 = 1 2⁄ ; x0 = 1 3⁄ ; 𝑛 = 300; 𝑓[x_]։
  = 𝑥−1 2⁄ (1 − 𝑥)−1 2⁄ ;Ծրագրի իրականացման արդյունքում ստանում ենք`Հաշվելով ինտեգրալը Mathematica միջավայրի ստանդարտ օպերատորիօգնությամբ՝ կստանանք 1.57079633։
  Համեմատելով կարող ենք ասել, որ վերըտրված մեթոդն ապահովում է մեծ ճշտություն և բավական արագ զուգամիտումէ։
 100)(200)1())(()!2()!1())((limnnnnnxaxfnnxaxf000)(00)1(lim21lim)1)(())((limxxxannnxfxxxfnnnnn100xxxaa)(xF)(xf],[babaaFbFdxxf)()()(dxxx2/102/12/11dxxx2/102/12/11Կառուցենք գրաֆիկ, որն արտապատկերում է n-ի տարբեր արժեքներինհամապատասխան ինտեգրալի արժեքը։
 PlotLegends → {"S[50]", "S[100]", "S[150]", "S[200]", "ճշգրիտ արժեք"},Նկ. 2Գրաֆիկը  պարզաբանում  է  պրակտիկ  զուգամիտության  տեսակետից՝։
 Նշենք, որ բերված հաշվարկային ծրագիրը նույնպես կարելի է կիրառելցանկացած  անիսկական  ինտեգրալի  նկատմամբ,  որը  բավարարում  է  վերընշված պայմանները։
  Այդ նպատակի համար հարկավոր է պարզապես ծրագրիառաջին տողում մուտքագրել համապատասխան մուտքային տվյալները։
   Բացիայդ, կարելի է այստեղ կազմել նաև ծրագիր, որն ապահովում է նախօրոք տրվածճշտություն։
 Այժմ դիտարկենք ինտեգրալը։
  Նրա համար իրականացնելով ծրագիրը՝ կստանանք՝Իսկ ճշգրիտ արժեքն է՝ 1.66179243։
 dxxx2/102/12/11]150[]200[]100[]150[]50[]100[SSSSSSdxxx2/104/32/11  ինտեգրալի  համար  իրականացնելով  ծրագիրը՝ կստանանք՝Իսկ ճշգրիտ արժեքն է՝ 1.23370055։
 Ստացված արդյունքները հաստատում են նշված մեթոդով վերջավոր եզրովանսահմանափակ ֆունկցիաներից անիսկական ինտեգրալների հաշվման արդյունավետությունը։
 4.  Եզրակացություն։
   Այսպիսով,  աշխատանքում  դիտարկված  մոտավորհաշվման մեթոդները բավական արդյունավետ են։
  Ընդ որում Mathematica միջավայրի ընձեռած լայն հնարավորությունների շնորհիվ այդ մեթոդների հաշվարկային ծրագրերի իրականացումն առավել հեշտ է, իսկ ստացված արդյունքներնէլ կարելի է դիտարկել գրաֆիկորեն և հետագա ուսումնասիրություններն իրականացնել առավել դիտողական ձևով, ինչն էլ կատարված է աշխատանքում։
  Հարկավոր է նշել, որ համակարգչային մաթեմատիկայի զարգացման այսփուլում մոտավոր մեթոդներն առավել լայն զարգացում են ստացել, որում մեծդեր  ունի  Mathematica  միջավայրը՝  որպես  համաշխարհային  առաջատարհամակարգչային մաթեմատիկայի համակարգում։
 Գ ր ա կ ա ն ո ւ թ յ ո ւ ն 2.  Սարգսյան  Ա.  Հ.,  Mathematica  փաթեթի  գրաֆիկական  տարրերը  և  դրանցդասավանդումը, Մեթոդական աշխատանք, Գյումրի, Հեղ. հրատ., 2014, 88 էջ։
 3.  Аладьев  В.  З.,  Шишков  М.  Л.  Введение  в  среду  пакета  Mathematica  2.2.  М.։
 4.  Дьяконов В. П. Mathematica 516.7. Полное руководство. М.։
  ДМК Пресс. 2010.литературы. М.։
  1970. 800 с.М.։
  «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1979.408с.Տեղեկություններ հեղինակների մասինՍարգսյան Արմենուհի Հակոբի- ֆիզմաթ գիտ. թեկն.,  դոցենտ,  ԳՊՄԻ, Բարձրագույնմաթեմատիկայի և մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոն, հետբուհական և լրացուցիչ կրթության բաժնի վարիչ, E-mail։
  armenuhis@mail.ru Սարգսյան Նաիրա Հակոբի -  Գյումրու «Ֆոտոն» վարժարան, E-mail։

Աշխատանքում  դիտարկվում  է  աստիճանային  շարքերի  կիրառումը  որոշյալ և անիսկական ինտեգրալների հաշվման համար։
  Հաշվարկային ալգորիթմին համապատասխան՝ կազմված են հաշվարկային ծրագրերը Mathematica  միջավայրում,  որոնք  թույլ  են  տալիս  ապահովել  ուզած  ճշտություն։
   Ծրագիրը  կիրառված է կոնկրետ օրինակների վրա, և հետազոտություն է իրականացված  պրակտիկ զուգամիտության տեսակետից։
