Ներածություն Սահմանում  Y բազմության X բազմության համապատասխանությունը, որտեղ X բազմության յուրաքանչյուր տարր համապատասխանում է Y բազմության միայն մեկ տարրին, կոչվում է ֆունկցիա: Նկար. 1X բազմությունը կոչվում է ֆունկցիայի տիրույթ, իսկ Y բազմությունը `նրա արժեքների տիրույթ: Սահմանումից բխում է, որ գործառույթը տրվում է, եթե ՝ 1. Տրված է նրա (X) որոշման տիրույթը: 2. Տրված է դրա (Y) արժեքների տիրույթը: 3. Հայտնի է համապատասխանության կանոնը (օրենք): Ֆունկցիան կոչվում է թվային, եթե X և Y բազմության տարրերը թվեր են: Եթե ​​թվային ֆունկցիան տրվում է վերլուծականորեն [Y = f (x) բանաձևի տեսքով], դրա տիրույթը չի նշվում, ապա այդ տիրույթը համարվում է փաստարկի փաստացի արժեքների ամբողջություն, որի համար արտահայտությունը f (x) իրական թիվ է: ՀԱՐՑ. Իսկ ինչպե՞ս որոշել արժեքների շարքը: Ֆունկցիայի արժեքի սահմանը որոշման մի քանի մեթոդներ Ֆունկցիայի արժեքի տիրույթը գտնելու համար անհրաժեշտ է բարելավել տարրական գործառույթների հիմնական հատկությունները: Ֆունկցիայի արժեքների շրջանակը գտնելու խնդիրը հիմնված է առավել բարդ վարժությունների վրա. 1. գնահատման մեթոդ; 2. պարամետր մուտքագրելու համար, 3. Հակադարձ ֆունկցիայի մեթոդը 4. գործառույթի ամենամեծ և ամենափոքր մեթոդը, 5. Գրաֆիկական 6. հայտնի անհավասարությունները կիրառելու մեթոդի վերաբերյալ: 1) Գնահատման մեթոդը կարող է օգտագործվել հիմնականում այն ​​դեպքում, երբ. Անկախ փոփոխականը մեկ արտահայտության մեջ է կամ կարող է բերվել այդ ձևին:  Գնահատման մեթոդով ֆունկցիայի արժեքների շարքը գտնելու համար: 1) մենք գրում ենք TAB 2) սկսած TAB- ից `համապատասխան քայլեր ձեռնարկելով արտահայտությունների սահմանափակումները, մենք ստանում ենք ֆունկցիայի օբյեկտը իր արժեքների տիրույթով:  Օրինակ 1.     Հաշվի առնելով. 𝑓 (𝑥) =: 1 + 𝑥2 գործառույթ, գտեք արժեքների տիրույթը [1]: Լուծում (գնահատման մեթոդ): Ֆունկցիան որոշելու տիրույթը x 𝑅 𝑅 է: Պատկեր ՝ 𝐸 (𝑓) = (0,100) Օրինակ 2:  Գտեք function = 1 - 𝑐𝑜𝑠3𝑥 գործառույթի արժեքների տիրույթը [5] range 𝐸 (1 - 𝑐𝑜𝑠3𝑥) = [0,2]: Օրինակ 3.   Գտեք գործառույթի ամենամեծ ամբողջ արժեքը [5]:       Պատասխան ՝ [0,2] Պատասխան ՝ 8: Օրինակ 4.  Գտեք գործառույթի ամենամեծ ամբողջ արժեքը [7]: Գտեք 𝑔 (𝑡) ֆունկցիայի ամենամեծ արժեքը ՝ 𝑔 (𝑡) = 5𝑡, որտեղ 𝑡 = 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 5𝑐𝑜𝑠2𝑥 - 1 [5> 1] և 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 5𝑐𝑜𝑠2𝑥 - 1 = 2 (1-𝑐𝑜𝑠2𝑥) + 5𝑐𝑜𝑠2𝑥 - 1 = 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 1 Օրինակ 5:   Գտեք արտահայտության ամենափոքր արժեքը [5]: Պատասխան. 1250 Մենք ունենք. Այսինքն ՝ տրված արտահայտության ամենափոքր արժեքը 3 է: Հիմա գտեք x. X- ի արժեքների դեպքում արտահայտությունը չի որոշվում, քանի որ հայտարարը հավասար է 0-ի:  Տրված արտահայտության ամենափոքր արժեքը 4 է: Պատասխան ՝ 4. Օրինակ 6.   Գտեք E (y) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը `հաջորդաբար գտնելով ֆունկցիայի բարդ փաստարկները [5]: 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔0.5 (4 - 2 ∙ 3𝑥 + 9𝑥): Եկեք փոխենք գործառույթը. 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔0.5 (5 - (1 + 2 3𝑥 + 32𝑥)) =, 50.5 (5 - (1 + 3𝑥) 2): 𝐸 (3𝑥) = (0. + ∞): 𝐸 (3𝑥 + 1) = (1. + ∞): 𝐸 (- (3𝑥 + 1) 2) = (−∞; −1): 𝐸 (5 - (3𝑥 + 1) 2) = (−∞; 4): Եկեք 5 - (3𝑥 + 1) 2 = 𝑡, որտեղ ∈ (−∞; 4): Մենք ստանում ենք ՝ 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑜, 5𝑡, որտեղ {  հետադարձ ∈ ∈ (0; 4): (0; 4) տիրույթում գործառույթը շարունակական է և նվազող𝑡 = 4 => 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔0,54 = 2: Ստացանք ՝ 𝐸 (𝑦) = (−2; + ∞): Պատասխան. (−2; + ∞): Նկատենք, որ վարժությունը լուծելու համար անհրաժեշտ չէր գտնել նախնական ֆունկցիայի որոշման տիրույթը, բայց օրինակի լուծման ընթացքում հնարավոր չէր ամբողջությամբ շրջանցել այդ խնդիրը: Օրինակ 7.  Գտեք 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠7𝑥 + 5𝑐𝑜𝑠𝑥 գործառույթի արժեքների տիրույթը [6]: Եկեք լուծենք գնահատման մեթոդով: Քանի որ գումարելի ֆունկցիաները նույն կետերում ստանձնում են իրենց ամենամեծ և փոքրագույն արժեքները, 𝑦 ∈ [−6; 6]:  Պատասխան. 𝑦 ∈ [−6; 6]: Օրինակ 8.   Ֆունկցիայի ամենամեծ և փոքրագույն արժեքները գտնելու համար [5]:  Լուծիր հավասարումը :): Դիտարկենք ձախ մասը. Դիտարկենք աջ մասը. Ձախ և աջ մասերը հավասար են, երբ երկու մասերն էլ հավասար են 2-ի. Պատասխան. 𝑥 = 0.42) Խնդիրը հանգեցնում է պարամետրի արժեքների որոշմանը, որի դեպքում հավասարումը f (x ) = b լուծարվում է:  Օրինակ 9.   Հաշվի առնելով 𝑓 (𝑥) =: 9 + 𝑥2 գործառույթ, գտեք արժեքների տիրույթը [1]: Լուծում (պարամետր մուտքագրելու եղանակ):    Օրինակ 10.   A պարամետի ո՞ր արժեքների համար does + 5 = 𝑎 (𝑥2 + 4) հավասարումը մեկ արմատ ունի [-4; -1] [6]: Լուծել գործառույթի շարունակականության և միօրինակության միջոցով: Պատասխան ՝ [- ] [-4; -1] function = 𝑥2 + 4 գործառույթը շարունակական է, նվազում և դրական է, ապա 𝑔 (𝑥) = Անընդհատ աճում է այդ տիրույթում: The (𝑥) = √𝑥 + 5 Ֆունկցիան անընդհատ աճում է և իր տիրույթում 𝐷 (ℎ) = [[5; + ∞) և, մասնավորապես, [-4; -1], որտեղ այն դրական է: Այսպիսով, 𝑓 (𝑥) = 𝑔 (𝑥) ℎ (𝑥) շարունակաբար գտնվում է և աճող [-4; -1] ընդմիջում, հետևաբար [-4; -1] է ՝ [𝑓 (−4); 𝑓 (−1)] =: [0,05; 0,4], հետևաբար, երբ 𝑎 ∈ [0,05; 0,4] հավասարումը [-4 միջակայքի լուծում է: -1], ընդ որում ՝ միակը: Պատասխան ՝ 𝑎 ∈ [0,05; 0.4] Օրինակ 11:  Գտեք 𝑓 (x) =:  գործառույթի արժեքների շրջանակը: Եկեք լուծենք այն ՝ մուտքագրելով պարամետր: Նշանակությունը) երբ 𝑎 = 2, ֆունկցիան դառնում է գծային ՝ −4𝑥 - 5 = 0, որն ունի լուծում: բ) երբ 𝑎 ≠ 2, ֆունկցիան քառակուսային է, ունի լուծում, երբ D≥ 0 <=> ա) և բ) լուծումների համադրությունից մենք ստանում ենք. E (f) = [ ] Պատասխան ՝ [ ] 3) հակադարձ ֆունկցիայի մեթոդը: Անուղղակի ֆունկցիայի մեթոդը կարող է օգտագործվել արժեքների տիրույթը գտնելու համար `որպես պարամետր մուտքագրման մեթոդի անուղղակի կիրառում [6]: Այս դեպքում f (x) = y հավասարումը պետք է լուծվի, որտեղ y պարամետր է:  Եթե ​​այս հավասարումը ունի միայն մեկ լուծում x = g (y), ապա E (f) արժեքների տիրույթը համընկնում է g (y) հակադարձ ֆունկցիայի D (g) որոշիչի հետ:  Եվ եթե f (x) = y- ն ունի մի քանի լուծում. X = g1 (y), x = g2 (y) և այլն, ապա E (f) = g1 (y), g2 (y),… - ը միության է որոշման տիրույթները: Օրինակ 12.       𝑦 = 5: Որոշման միջակայք ՝ D (x): <=> 𝐷 (𝑥) = (0,1) ∪ (25, + ∞): Պատասխան. (0,1) ∪ (25, + ∞) 4) Ֆունկցիայի ամենամեծ և փոքրագույն արժեքների մեթոդով մենք կարող ենք գտնել գործառույթների արժեքային միջակայքերը, որոնց որոշման տիրույթը փակ է, գործառույթը շարունակական է այդ տիրույթում: Այս դեպքում հարցը բերվում է փակ տիրույթում տրված ՝ գործառույթի ամենամեծ և փոքրագույն արժեքը գտնելու համար: Օրինակ 13:  Գտեք 𝑓 (𝑥) = √11 - 𝑥 + √𝑥 - 3 [1] գործառույթի արժեքների տիրույթը: Լուծում (ամենամեծը, ամենափոքրը գտնելու մեթոդը):     Քանի որ 𝐷 (𝑓) = [3,11] գործառույթը փակ տիրույթ է, խնդիրն է փակագծերում գտնել շարունակական ֆունկցիայի ամենամեծ և փոքր ֆունկցիան: 𝑓 ′ (𝑥) = 0 √𝑥 √𝑥 - 3 = √11 - 𝑥, ուստի = 7 𝐷 𝐷 (𝑓) 𝐸 (𝑓) = [√8, 4]: Պատասխան. [√8, 4]: 5) Գրաֆիկորեն որոշեք այդ գործառույթների արժեքները տիրույթը, որի գրաֆիկները հարմարավետորեն կառուցված են հերթափոխի գործառույթի հատկությունների հիման վրա: Օրինակ 4 (գրաֆիկական մեթոդ):  Գտեք 𝑓 (𝑥) = 𝑥 | 𝑥 - 4 |. Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը [1]: 𝑓 (𝑥) = 𝑥2 - 4𝑥 = (𝑥 - 2) 2 - 4 կամ { Պատասխան. (−∞, ∞) 6) Հայտնի անհավասարությունների օգտագործմամբ մենք որոշում ենք այն գործառույթների արժեքային տիրույթները, որոնցում հնարավոր անհամապատասխանությունները օգտագործելով հնարավոր է ստանալ ամենամեծ կամ փոքրագույն արժեքները:   Ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր օրինակը Օրինակ 10.   Գտեք 𝑦 =: վարդակներ, որտեղ, 𝑏> 0 [4]: Նկատի ունեցեք, որ երբ x <0, ապա f (x) <0 Երբ x> 0, ապա f (x)> 0 Երբ x = 0, ապա f (x) = 0 Հետևաբար, f (x) ֆունկցիան ենթադրում է իր ամենամեծը արժեքը (0; + ∞) տիրույթում, և ամենափոքր արժեքը տիրույթում (-∞; 0): Առաջին մեթոդը.   Որտեղի՞ց գիտենք 𝑎𝑥2 և numbers թվերի համար | 𝑥 |: ∙ √𝑎𝑏, որտեղ հավասարումը տեղի է ունենում, երբ 𝑎𝑥2 = b: Երբ x> 0 ,, հետեւում է, որ f (x) ֆունկցիայի ամենամեծ արժեքը հավասար է, որին ընդունում է = √ ընդունված  կետում:  Քանի որ f (x) գործառույթը տարօրինակ է, դրա ամենափոքր արժեքը հավասար է -   որը f (x) ֆունկցիան ընդունում է 𝑥 = 𝑏 𝑏  կետում: Երկրորդ մեթոդը:   F (x) գործառույթը միջակայքում (0; + ∞) համընկնում է 𝑔 (𝑥) = -ի հետ     գործառույթին, որտեղ 𝑎, 𝑏> 0:   Այս ֆունկցիան իր ամենամեծ արժեքը կստանա, երբ h (x) = 𝑎𝑥 +     Ֆունկցիան ընդունում է ամենափոքր արժեքը: Քանի որ ∙ = 𝑎𝑏 հաստատուն է, ապա 𝑎𝑥 +    Գումարն ընդունում է ամենափոքր արժեքը, երբ 𝑎𝑥 = , այսինքն, երբ 𝑥 =  , Այսպիսով, մենք գտնում ենք, որ f (x) ֆունկցիան ենթադրում է ամենամեծ արժեքը տիրույթում (0; + ∞) 𝑥 =   կետում և այն հավասար է f (x) ֆունկցիայի ամենափոքր արժեքին, որը մենք գտնում ենք առաջին մեթոդում: Օրինակ 11.  Գտեք xyz ապրանքի ամենամեծ արժեքը, եթե հայտնի է, որ x, y, z> 0 և 2x + √3y + 𝜋z = 1 [4]: 2x + √3y + 𝜋z = 1 պայմանից մենք ստանում ենք 𝑥 = , որտեղ հավասարումը տեղի է ունենալու 2𝑥 = √3𝑦 = 𝜋z օգտագործելիս: Պատասխան. ԱՌԱԱՐԿՈՒՄ 1. Մաթեմատիկական թեստի առաջադրանքների շտեմարան Մաս 1, 2: Այո՛  Ռաբունի  2015 թ.  286 էջ: 2. GHorgyan GDG, Sahakyan ԱԱSS հանրահաշիվ տարրեր Մաթեմատիկական վերլուծության տարրեր 10.  Այո՛  «Տիգրան Մեծ» հրատարակչություն:  2017 թ.   203 էջ: 3. Գորգյան ԳԴG, Սահակյան Ա A. Հանրահաշվի տարրերը մաթեմատիկական վերլուծության 12.  Այո՛  Տիգրան Մեծ:  2017 թ.  199 էջ: 4. Սեդրակյան ՆGՄ, Ավոյան Հ. Մ Անհավասարությունների ապացուցման մեթոդներ:  Այո՛  Նաիրի  1998 թ.  Էջեր 24-46: ։

Դպրոցական դասընթացում և բուհական ընդունելության քննական հարցաշարերում  բարդություն  ներկայացնող  հարցերից  է  արժեքների  տիրույթ   գտնելը։
   Անհրաժեշտություն  է  զգացվում  որոշակի  համակարգված  մեթոդների  իմացությունը  այդ  գործընթացը  առանց  լրացուցիչ  բարդությունների  իրականացնելու համար։
  Աշխատանքում ներկայացված են արժեքների տիրույթի որոշման համակարգված մեթոդներ և այդ մեթոդները կիրառված են տիպային օրինակներում։
   Դիտարկված  են  շտեմարանային  օրինակներ,  ընտրված  է  համապատասխան մեթոդը և կիրառված  կոնկրետ վարժություններում։
