«Քառակուսի հավասարումներ» թեման խորությամբ ուսումնասիրվում է դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացում:   Կախված խտրականության նշանից, քննարկվում են իրական արմատների գոյության հետ կապված հարցեր:  Այնուամենայնիվ, տարբեր խնդրագրերում մենք հաճախ հանդիպում ենք խնդիրների, որոնցում անհրաժեշտ է ուսումնասիրել թվային առանցքի վրա քառակուսի հավասարության իրական արմատների դասավորությունը:  Սովորաբար, նման դեպքերում ուսանողներին խնդրում են հաշվի առնել տվյալ քառակուսային էներգիայի համապատասխան ֆունկցիան և քննարկել վերջինիս պարաբոլայի գծապատկերի բոլոր հնարավոր դիրքերը:  Մենք առաջարկում ենք այլ մոտեցում: Թերթը փորձում է առանձնացնել թվային առանցքի վրա քառակուսային հավասարման իրական արմատների դասավորվածության որոշ հնարավոր տարբերակներ: Հոդվածում քննարկվում են դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացին հանդիպած որոշ ոչ տիպային խնդիրներ, որոնց լուծման ընթացքում օգտագործվել են ձևակերպված թեորեմները: Ենթադրենք, որ տրված է իրական գործակիցներով քառակուսիի հավասարումը (որի տարբերակող արմատները իրական են, ապա թվային առանցքի վրա այդ արմատների «իրական համարի» համար հնարավոր են հետևյալ պայմանավորվածությունները. Իրական թիվը հավասարության հիմքը չէ:   Եթե ​​կա) ունենա հավասարություն: Եկեք նախ քննարկենք այս դեպքերը արժեքի համար, որից հետո կքննարկենք դրանք ցանկացած կամայական իրական արժեքի համար: Թեորեմ 1:   Որպեսզի հավասարումը իրական արմատներ ունենա, այդ արմատները պետք է լինեն. Ա) դրական, անհրաժեշտ և բավարար ՝ հետևյալ պայմանների առաջացման համար. Բ) բացասական, անհրաժեշտ և բավարար ՝ հետևյալ պայմանների առաջացման համար. Գ) տարբեր նշան, անհրաժեշտ և բավարար հետևյալ պայմանների առաջացման համար. Ապացույց  Հասկանալի է, որ եթե հավասարումը դրական արմատներ ունի, ապա և, ավելին, ըստ Վիետի թեորեմի, ապացուցվում է «ա» կետում նշված պայմանների անհրաժեշտությունը:   Հիմա եկեք խոսենք բավարարվածության մասին:   Հավասարումը պայման է, որ պայմանից, հաշվի առնելով Վիետերկի իրական արմատները, թեորեմը կհետևի, որ այդ իրական արմատները նույն նշանի են, և պայմանից, նորից, հաշվի առնելով Վիետի թեորեմը, կհետևեն նույն նշանը դրական է:  «Ա» կետը ապացուցված է: Եթե ​​հավասարումը բացասական արմատներ ունի, ապա և, ավելին, համաձայն Վիետի թեորեմի, ապա «բ» կետում  0 02acbxaxxf1Dm1121xxm21xxm նշանը mxx 122121xmx0mm10; 0; 0acabD0; 0; 0acabD0ac121; xx0D0; 0 0; 02121acabacxxabxx0 theD10ac0ab121 պայմանների անհրաժեշտությունը; xx0D0; 0 0; 02121acabacxxabxx ապացուցված է:  Հիմա եկեք խոսենք բավարարվածության մասին:   հավասարումը ունի պայման ՝ հաշվի առնելով պայմանը, հաշվի առնելով Վիետի երկու իրական արմատները, Հետեւաբար, հետեւում է, որ այդ իրական արմատները նույն նշանի են, և պայմանից, կրկին հղում կատարելով Վիետայի թեորեմին, հետեւում է, որ այդ նույն նշանի իրական արմատները բացասական են:  «Բ» կետն ապացուցված է: Եթե ​​հավասարումը տարբեր նշանների արմատներ ունի, ապա, համաձայն Վիետի թեորեմի, ապացուցվում է «գ» նշվող պայմանի անհրաժեշտությունը:   Հիմա եկեք խոսենք բավարարվածության մասին: Հավասարության նշաձողը ունի իրական արմատներ ունենալու պայման:  Մյուս կողմից, ըստ Վիետի թեորեմի, հավասարման իրական արմատները տարբեր նշանի են:   «Գ» կետն ապացուցված է:   Թեորեմը ապացուցեց: Եկեք այժմ դիտարկենք I-III դեպքերի կամայական իրական արժեքը: Թորեմա 2:   Որպեսզի հավասարումն իրական արմատներ ունենա, և այդ արմատները պետք է տրվեն) մեծ, անհրաժեշտ է արդյոք իրական թվից հետևյալ պայմանները առաջանան, թե՞ նույնն է. Բ) փոքր, արդյո՞ք բավարար է հետևյալ պայմանների առաջացման համար: , կամ դա նույնն է:  Ապացույց Հաշվի առնենք քառակուսիի էներգիան:   Նկատենք, որ քառակուսային հավասարումներն ունեն նույն տարբերակիչը և, բացի այդ, եթե իրական քառակուսային հավասարումը և ը ը արմատներն են, քառակուսային հավասարման իրական արմատները:   Այսպիսով, մենք կարող ենք պնդել, որ իրական թվից մեծ իրական հավասարումը կունենա կամային արմ քառակուսի արմատ այն դեպքում, եթե հավասարումը դրական արմատներ ունի, և դրա համար, ըստ 0 D10ac0ab- ի: 121; xx0 021 acacxx0ac042acbD121; xx021acxx121; xxm1m0; 0; 0mfamfaD0; 2; 0 FmfamabD0; 0; 0mfamfaD0; 2; 0mfamabDxbamaxmxfxg22 cbmam20xf0xg1x2x0xfmxx11mxx22 0xg1m0xg 1 թեորեմը անհրաժեշտ է, որպեսզի առաջանան հետևյալ պայմանները. Նույն կերպ, հավասարումը կունենա տրված իրական թվից պակաս քառակուսի արմատներ միայն այն դեպքում, եթե հավասարումը բացասական արմատներ ունի, և դրա համար, ըստ 1 թեորեմի, անհրաժեշտ է, որ առաջանան հետևյալ պայմանները. ,  Թեորեմն ապացուցված է: Թեորեմ 3:   Որպեսզի հավասարումը իրական թվից բխի իրական արմատներից, իսկ մյուսը փոքր լինի, այդ արմատներից մեկը պետք է տրվի և այնքան, որ պայմանը առաջանա: Ապացույց     Հասկանալի է, որ եթե հավասարումը ունի այնպիսի իրողություններ, որոնք ապա, և, ի լրումն, Ուստի ապացուցվում է թեորեմի անհրաժեշտությունը:   Եկեք հիմա դիմենք գոհունակությանը:  Մենք կունենանք այն պայմանից, որ հասարակածի հետ հավասարումը իրական արմատներ ունենա:   Իրականում, մենք կարող ենք ասել, որ և արտադրողները տարբեր ապրանքանիշերի են, և, որովհետև, հիմա եկեք անցնենք մի քանի օրինակների, որոնց լուծումը:  Թեորեմն ապացուցված է: Մենք գաղտնի կկիրառենք վերը նշված թեորեմները:        Օրինակ 1.  պարամետրի արժեքների դեպքում հավասարումը կունենա միայն բացասական արմատներ: Լուծում  Համաձայն 1 թեորեմի, տրված հավասարումը միայն բացասական արմատներ կունենա միայն այն դեպքում, եթե առաջանան հետևյալ պայմանները. Պատասխան.           Օրինակ 2.   պարամետրերի արժեքների դեպքում ; 02; 0mfabamaD0 2mfacbmama1m0xg cbmamamfabamaD2; 02; 00mfa1m0mfa121; xx21xmx0D Fmfaxxxxacbxaxxf 2120212xmxma0mfa444 0222acbDacabmma022 Bam121xx 20212xmxmamfa021xmxm1xm2xm21xx21xmxa05122axax2 1; 5; 51 ;; 41; 0502205142. aaaaaaaaDD1 հավասարումը; 5ab03222bbxxb- ը կունենա երկու դրական արմատ: Լուծում   Որպեսզի տվյալ հավասարումը ունենա երկու դրական արմատ, այն նախ պետք է լինի քառակուսային, այսինքն և, բացի այդ, պետք է բավարարել 1-ին թեորեմայի համապատասխան պայմանները (պայմանով, որ տվյալ հավասարման տարբերակողը դրական է), այսինքն. Պատասխան.      Օրինակ 3.  պարամետրի որ արժեքներում Հավասարության արմատները պատկանելու են տիրույթին:      Լուծում   Երբ ունենք, և երբ, տրված հավասարումը վերափոխվում է քառակուսային հավասարման, ապա, ըստ թեորեմ 2-ի, այդ քառակուսային հավասարման արմատները պատկանելու են տիրույթին, միայն եթե ( և) երբ տեղի են ունենում հետևյալ պայմանները. Այսպիսով, Պատասխանեք:     Օրինակ 4.  պարամետրի որ արժեքների դեպքում հավասարումը կունենա իրական արմատներ, որոնք ըստ մոդուլի չեն գերազանցի Լուծումը:  Որպեսզի տվյալ հավասարումը ունենա միայն իրական արմատները, որոնք գերազանցում են մոդուլը, այդ հավասարումը պետք է ունենա: արմատավորված չէ այնպես, որ կամ կամ ե՞րբ: , , հետեւաբար, արժեքը բավարարում է խնդրի պայմանները: 202b2; 3; 02 ;; 02; 0; 320230220234022: bbbbbbbbbbbbDb2; 3bp03222 ppxxp3; 1302p3; 15,20522xxp02p3; 1211xx321xx 6; 75,3; 75,32 ;; 32 ;; 2; 26; 20154201242020220324022  : ppppppppppppppppppDp6; 75,32p6; 75,32pq0122qxx24221; xx2221xx2221 xx2221xx2175,001222212121xqqxxxxxx22x75,0q Երբ Հետեւաբար, արժեքը բավարարում է խնդրի պայմանները:    Երբ մենք ունենք, համաձայն թեորեմ 2-ի (   և Այսպիսով, Պատասխանեք:     Օրինակ 5.  որի պարամետրերի մեծությունների դեպքում հավասարության միայն մեկ արմատը կբավարարի Լուծում:   Տրված հավասարության միայն մեկ արմատը իրական անհավասարություն բավարարելու համար այդ հավասարումը պետք է ունենա անհավասարություն: այնպիսի արմատներ, որոնք կամ, կամ, կամ: Երբ ունենք, ապա արժեքը չի բավարարում, և արժեքը բավարարում է խնդրի պայմանները: Երբ ունենք, հետ-սեփական կապիտալը չի ​​համապատասխանում խնդրի պայմաններին: Երբ, համաձայն Թեորեմ 3-ի, մենք կունենանք. Այսպիսով, Պատասխանեք: Եզրակացություն Ինչպես տեսնում ենք, քննարկվող թեորեմները ոչ միայն տեսական են կամ ձևական, այլ նաև կարող են լայնորեն օգտագործվել դպրոցական մաթեմատիկայում:   Փաստորեն, դրանք հնարավորություն են տալիս արդյունավետորեն լուծել տարբեր իիպ անտիպ խնդիրներ `խուսափելով ավանդական մոտեցումից քառակուսի հավասարման արմատները դասավորելիս 2175,001222122221 xqqxxxx21x75,0  q2221xx212xx221xx75,0; 75,075,0; 2 ;; 75,0; 201440240144024012, 0qqqqqRqqqqqqq75,0; 75,0 ՝ q75,0; 75,0qа029322axax2x52x21; xx221xx212xx212xx221xx 29029342aaD2123402121xxxxaa0a4a212xx  02932222axax25 5,0 1xa5,0 2a212xx029344aa5,0; 5,0aa45,0; a 45,0; լուծ ա խնդիրները լուծելիս հաշվի առեք պարաբոլի բոլոր հնարավոր դիրքերը, որոնք համապատասխանում են տվյալ քառակուսի քառակուսի գործառույթին: Գրականություն 1. Հ.Միքայելյան, Հանրահաշիվ -9, Երեւան, Էդիթ Պրինտ, 2008: Տեղեկություններ հեղինակների մասին `Ֆրանց Մանուկյան Վարդան - Ֆիզ. Մաթեմատիկա: գիտնականի թեկնածու, Գյումրու պետական ​​մանկավարժական ինստիտուտ, էլ.  mvardan_1972@mail.ru Նիկողոսյան Գագիկ Սերյոժա - ֆիզ. մաթ. գիտնականի թեկնածու, ՀՊՏՀ Գյումրու մասնաճյուղ, էլ. ։

Աշխատանքը նվիրված է թվային առանցքի վրա քառակուսի հավասարման  իրական  արմատների  հնարավոր  դասավորությունների  որոշ  դեպքերի  քննարկմանը։
  Թեորեմների տեսքով ձևակերպված և ապացուցված են այն անհրաժեշտ և բավարար պայմանները, որոնց բավարարման դեպքում ընդհանուր  տեսքի  քառակուսի  հավասարման  իրական  արմատները  թվային  առանցքի  վրա  կունենան  կոնկրետ  դասավորություն։
   Քննարկված  են  նաև  տարբեր  ոչ  տիպային  խնդիրներ,  որոնց  լուծման  ընթացքում  կիրառվել  են  ձևակերպված  թեորեմները։
