ՏՐՎԱԾ ՀԵՏԱԳԾՈՎ ՔԱՌԱԹԵՎ ԱՆՕԴԱՉՈՒ ԹՌՉՈՂ ՍԱՐՔԻ ԹՌԻՉՔԻՂԵԿԱՎԱՐՄԱՆ ՄԱՍԻՆ Քառաթև  անօդաչու  թռչող  սարքը  (ՔԱԹՍ)  կազմված  է  չորս  շարժիչից,  որոնցիցյուրաքանչյուրը  պտտում  է  իր  պտուտակը։
   Եթե  շարժիչները  գործարկենք,  ապաոլորող  մոմենտի  հաշվին,  ՔԱԹՍ-ը  կսկսի  պտտվել  պտուտակների  պտտման  հակառակ ուղղությամբ։
  Որպեսզի խուսափեն այս երևույթից, ՔԱԹՍ-ն կառուցել են հետևյալմեխանիզմով՝ երկու պտուտակները պտտվում են ժամսլաքի հակառակ ուղղությամբ,իսկ  մյուս  երկուսը՝  ժամսլաքի,  որպեսզի  դրանք  փոխադարձաբար  հավասարակշռենոլորող  մոմենտները։
   ՔԱԹՍ-ում  պտուտակները  տեղակայված  են  հետևյալ  կերպ.առջևի ձախ և ետևի աջ պտուտակները պտտվում են դրական, իսկ առջևի աջ և ետևիձախ  պտուտակները՝  բացասական  ուղղությամբ։
   Որպեսզի  ՔԱԹՍ-ը  մնա  օդում՝հորիզոնական  հարթության  մեջ,  անհրաժեշտ  է,  որ  բոլոր  չորս  պտուտակներըպտտվեն  այնպիսի  արագությամբ,  որ  առաջացնեն  նույն  քարշի  ուժը։
   Երբ  բոլորպտուտակների  քարշի  ուժերի  համազորը  հավասարակշռի  ՔԱԹՍ-ի  ծանրությանուժին,  այն  կգտնվի  անկշռության  մեջ։
   Եթե  քարշի  ուժի  համազորը  փոքր  (կամ  մեծ)  էծանրության  ուժից,  ապա  այն՝  ինքն  իրեն  զուգահեռ  մնալով,  կիջնի  ներքև  (կամկբարձրանա  վերև)։
   Եթե  առջևի  և  ետևի  աջ  պտուտակների  պտույտներիարագությունը մեծացնենք, ապա  ՔԱԹՍ-ը դուրս կգա  հորիզոնական հարթությունից,և  կշարժվի  դեպի  ձախ,  իսկ  ձախ  պտուտակների  պտույտների  արագությունըմեծացնելու դեպքում՝ կշարժվի դեպի աջ։
 Նկար 1. Քառաթև անօդաչու թռչող սարքԵթե  ժամսլաքի  ուղղությամբ  պտտվող  պտուտակների  պտույտների  արագությունը մեծացնենք, և ժամսլաքի հակառակ ուղղությամբ պտտվողներինը փոքրացնենք,ապա՝  ոլորող  մոմենտի  հաշվին,  ՔԱԹՍ-ը  կսկսի  պտտվել  ժամսլաքի  հակառակուղղությամբ  և  հակառակը,  եթե  ժամսլաքի  հակառակ  ուղղությամբ  պտտվող  պտուտակների  պտույտների  արագությունը  մեծացնենք,  իսկ  ժամսլաքի  ուղղությամբպտտվողներինը փոքրացնենք, ապա այն կպտտվի ժամսլաքի ուղղությամբ։
 ՔԱԹՍ-ն ունի ազատության վեց աստիճան, հետևաբար շարժումը նկարագրելուհամար մեզ անհրաժեշտ է վեց անկախ կոորդինատներ։
 ՔԱԹՍ-ի  դրիքը  նկարագրելու  համար  ներմուծում  ենք  երկու՝  մեկը  անշարժ,մյուսը՝ մարմնի որևէ կետին ամրացված շարժական կոորդինատական համակարգեր։
 Անշարժ  կոորդինատական  համակարգի  սկզբնակետը  նշանակենք-ով,  որը  գըտնվում  է  երկիր  մակերևույթի  վրա։
   Շարժական  համակարգի  սկզբնակետը՝-ը,ամրացնենք  մարմնի  զանգվածների  կենտրոնին։
   Շարժական  և  անշարժ  կոորդինատական  համակարգերի  համապատասխան  առանցքները,  միմյանց  նկատմամբթեքված  են  համապատասխանաբար անկյուններով  (Էյլերի  անկյուններ)։
   Դիցուք՝ ՔԱԹՍ-ի վրա ազդում են միայն ծանրության և քարշի ուժերը։
 Նկար 2. ՔԱԹՍ-ի դրիքը անշարժ և շարժական կոորդինատական համակարգերումՕգտվելով  Նյուտոնի  երկրորդ  օրենքից  և  շարժման  քանակի  մոմենտի  փոփոխման թեորեմից՝ շարժման դիֆերենցիալ հավասարումները կլինեն [1]՝Որտեղ՝ -ը զանգվածների կենտրոնի կոորդինատներն են, ՝ զանգվածների կենտրոնի արագության պրոյեկցիաներ,՝  Էյլերի անկյուններ,՝ պտտման անկյունային արագության պրոյեկցիաներ,՝ ոլորող մոմենտի պրոյեկցիաներ,՝ իներցիայի գլխավոր մոմենտներ,՝ ազատ անման արագացում։
 Դիտարկենք  (1)  համակարգի  գծային  մոտավորությունը՝  զրոյական  նախնականպայմանների դեպքում [2]։
  Կունենանք՝Կատարենք հետևյալ նշանակումները՝(2) համակարգը կընդունի հետևյալ տեսքը՝որտեղ՝Այսպիսով,(4)  համակարգը  կարող  ենք  գրել  հետևյալ  վեկտորամատրիցայինտեսքով [3]՝Որտեղ՝(5)  համակարգիլրիվ  ղեկավարելիությունը  ստուգելու  համար՝  օգտվում  ենքԿալմանի թեորեմից [4]։
 ՝ հետևում է, որ (5) համակարգը լրիվ ղեկավարելի է։
 ՍտանալովՔԱԹՍ-ի թռիչքի ապահովումը տրված հետագծովԴիցուք՝   պահին ՔԱԹՍ-իզանգվածներիկենտրոնի կոորդինատներն են։
 Շարժման դիֆերենցիալ հավասարումներն են ՝Ստանանք  պայմաններ,որոնքկապահովենհորիզոնական հարթության մեջ՝ՔԱԹՍ-իշարժումը արագությամբ և  հետագծով[5]։
   Այդ  դեպքում  ստանանք,  որ։
  Դիֆերենցիալ հավասարումները կլինեն՝Դիցուք՝ ժամանակի ինչ-որ պահին ՔԱԹՍ-ն շեղվել է տրված շարժումից։
  Ստորևներկայացված ֆունկցիաները նկարագրում են այդ շեղումները՝Կազմենք հետևյալ օժանդակ ֆունկցիաները՝Պահանջենք, որ՝(11)  պայմանների կատարման դեպքում   ՔԱԹՍ-ն պետք է պահպանի իր դիրքըցանկալի հետագծի բոլոր կետերում, հետևաբար անհրաժեշտ է, որ՝(12) պայմանները կարող ենք գրել նաև հետևյալ կերպ՝1xgygzu234xyzuuu(,)deszzxyconst(,)desvvxyconst(,)fxyykxb02340,0,0uuu100xyzu()((),())()()((),())()()((),())desdesFtfxtytZtztzxtytVtvtvxtyt()()()()()()()()ffzzvdFtStkFtdtdZtStkZtdtStVt()0,()0,()0fzvStStSt2220,0,0fzvdddSSSdtdtdt2222222,2,2fffzzzvvvdddSaSSaSSaSdtdtdtՈրտեղ՝-ը դրական հաստատուններ են, իսկ (13)-րդ հավասարումներըապահովում են ֆունկցիաների զրոյի ձգտելը։
 Այսպիսով կունենանք՝Այս հավասարումները ապահովում են ՔԱԹՍ-ի շարժումը՝ տրված հետագծով։
 Արդյունքում կստանանք՝Եթե (8)-ը տեղադրենք (15)-րդ հավասարումների մեջ,ապա կունենանք՝Հետևաբար՝Այժմ  ստանանք  պայմաններ,  որոնք  կապահովեն  ՔԱԹՍ-իհորիզոնական հարթության մեջ՝շարժումըարագությամբ և  հետագծով։
   Այդ  դեպքում  կունենանք,  որ։
 Դիֆերենցիալ հավասարումները կլինեն՝Դիցուք՝ ժամանակի ինչ-որ պահին ՔԱԹՍ-ն շեղվել է տրված շարժումից։
 Կատարելով  նույն  դատողությունները՝  ինչ  նախորդ  խնդրում,(14)-րդպայմաններին համապատասխանող հավասարումները կընդունեն հետևյալ տեսքը՝(18)-ը տեղադրելով (19)-րդ հավասարումների մեջ՝ կստանանք՝(20)-րդ  համակարգի  առաջին  հավասարման  երկու  կողմը  ածանցենք՝  ըստժամանակի, հաշվի առնելով, որ պտտական շարժման դեպքում, կստանանք՝Կատարենք հետևյալ նշանակումը՝Կստանանք՝ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆмультикоптерного летательного аппарата, Теоретическая и прикладная механика։
  МоскваԶաքոյան ՆոնաՏՐՎԱԾ ՀԵՏԱԳԾՈՎ ՔԱՌԱԹԵՎ ԱՆՕԴԱՉՈՒ ԹՌՉՈՂ ՍԱՐՔԻ ԹՌԻՉՔԻՂԵԿԱՎԱՐՄԱՆ ՄԱՍԻՆԲանալի բառեր՝ քառաթև անօդաչու թռչող սարք, ղեկավարում, հետագիծ,դիֆերենցիալ հավասարում, հարթություն։

Աշխատանքում  ներկայացված  է  քառաթև  անօդաչու  թռչող  սարքը։
   Տրվել  են  տարածական  շարժման  դիֆերենցիալ  հավասարումները։
   Կառուցվել  է  ղեկավարվող  համակարգի  մաթեմատիկական  մոդելը,  և  ցույց  է  տրվել,  որ  ՔԱԹՍ-ի  գծային  մոդելի  լրիվ  ղեկավարելիության  պայմանը  բավարարվում  է։
   Գծային  մոդելի  համար  լուծվել  212(22)fffzzzvkxxyyaSukzaSwR22221((22)(22(22)))4fffkxyaxykxxyyvR22221((22)(22(22))),,,4fffkxyaxykxxyyxyxyvR3yuեն տրված հետագծով թռիչքի ղեկավարման երկու խնդիր, հորիզոնական հարթության  մեջ  դիտարկվել  են  շարժումները՝    ուղիղ  գծով  և  շրջանագծով։
   Բոլոր  հաշվարկները  կատարվել են «Wolfram Mathematica» 12 ծրագրով։
