Գիտ. ղեկավար՝ տեխ.գ.դ., պրոֆ. Ա. Առաքելյան Աշխատանքում քննարկվում է վարքագծային մի մոդել՝ նվիրվածվերլուծությանը։
 ներդրումայինՈւսումնասիրվող  հիմնախնդիրը  կարելի  է  դասել  ֆինանսականշուկաներումերկրների  արժեթղթերիշուկաներում)տեղեկատվականանկատարությունները հետազոտվող աշխատանքների շարքին18։
 Դիտարկվում է անհատի ներդրումային վարքը նմանակող հետևյալիրավիճակը. ենթադրվում է, որ ներդրողը, ելնելով ռիսկի նկատմամբունեցած  իր  նախընտրություններից,  փորձում  է  իր  նախնականհարստությունը (խնայողությունը) տեղաբաշխել երկու՝ ռիսկային և ոչռիսկային  ակտիվների  միջև։
   Այլ  կերպ  ասած,  նա  կատարում  էընտրությունֆինանսականպորտֆելների  միջև  (նկատենք,  որ  ընդամենը  երկու  ակտիվներիդիտարկումը չի խախտում մոտեցման ընդհանրությունը, քանի որ ըստՇարպ-Լինտներ-Մոսսին առնչության19 Մարկովիցի խնդիրը կարելի էբերել  ոչ  ռիսկային  ակտիվի  և  դրա  հետ  կապված  շուկայական(շոշափող) պորտֆելի միջև ընտրության, իսկ շուկայական պորտֆելըմաթեմատիկական  տեսանկյունից  կարելի  է  դիտել  որպես  ռիսկայինակտիվ)։
   Ենթադրենք՝  ինչ-որ  պահի  տեղի  է  ունենում  արտաքինպայմանների (էկզոգեն գործոնների), օրինակ՝ ներդրողի հարստության,հուսալի ակտիվի եկամտաբերության փոփոխություն։
  Մեր խնդիրն էպարզել,  թե,  այլ  հավասար  պայմաններում,  ներդրողն  իր  որոշմանիմաստով ինչպես կարձագանքի այդ շոկերին։
 Holmstrom, B., Milgrom, P., Multitask Principal-Agent Analyses։
  Incentive Contracts, AssetԿատարենք հետևյալ նշանակումները.1)  (cid։
 1875)(cid։
 2868)-ներդրողի նախնական հարստությունը,2)  (cid։
 1876)-ռիսկային ակտիվում կատարված ներդրումները,3)  (cid։
 1844)-ռիսկային  ակտիվի  եկամտաբերությունը.  այն  պատահականմեծություն է՝ բաշխված թվային առանցքի ⦋(cid։
 1853),(cid։
 1854)⦌ հատվածում (cid։
 2011)((cid։
 1844))խտության ֆունկցիայով,4)  (cid։
 1870)-ոչ ռիսկային ակտիվի դետերմինացված եկամտաբերությունը։
 Պարզ  է,  որ  ոչ  ռիսկային  ակտիվում  ներդրված  գումարը  կլինի(cid։
 1875)(cid։
 2868) −(cid։
 1876), իսկ ներդրողի վերջնական հարստությունը.(cid։
 1875)(cid։
 2869) = (cid։
 1876)(1+(cid։
 1844))+((cid։
 1875)(cid։
 2868) −(cid։
 1876))(1 +(cid։
 1870)) = (cid։
 1876)((cid։
 1844) −(cid։
 1870))+(cid։
 1875)(cid։
 2868)(1+(cid։
 1870))։
 Նկատենք,  որ  վերջնական  հարստությունը  ևս  պատահականմեծություն  է։
   Ըստ  որում,  հարկ  է  ընդգծել,  որ  ռացիոնալ  ներդրողըմաքսիմալացնում  է  ոչ  թե  իր  սպասվող  եկամուտն,  այլ  սպասվողօգտակարությունը20։
   (cid։
 1875)(cid։
 2869)-ի  նկատմամբ  սահմանվում  է  Բեռնուլիիօգտակարության ֆունկցիան.(cid։
 1873)((cid։
 1875)(cid։
 2869)) = (cid։
 1873)((cid։
 1876)((cid։
 1844) −(cid։
 1870))+(cid։
 1875)(cid։
 2868)(1+(cid։
 1870)))։
 Նոյման-Մորգենշտերնի օգտակարության ֆունկցիան կլինի.(cid։
 3029) (cid։
 1831)(cid։
 3435)(cid։
 1873)((cid։
 1875)(cid։
 2869))(cid։
 3439) = (cid։
 1831)(cid։
 4672)(cid։
 1873)(cid։
 3435)(cid։
 1876)((cid։
 1844) −(cid։
 1870))+(cid։
 1875)(cid։
 2868)(1 +(cid։
 1870))(cid։
 3439)(cid։
 4673) = = (cid։
 3505)(cid։
 1873)(cid։
 3435)(cid։
 1876)((cid։
 1844) −(cid։
 1870))+(cid։
 1875)(cid։
 2868)(1+(cid։
 1870))(cid։
 3439)(cid։
 2011)((cid։
 1844))(cid։
 1856)(cid։
 1844) (cid։
 3028) ։
 Ներդրումային որոշումը նկարագրվում է հետևյալ օպտիմալացմանխնդրով.(cid։
 3029) max(cid։
 3051)(cid։
 3001)(cid։
 2868) (cid։
 3505)(cid։
 1873)(cid։
 3435)(cid։
 1876)((cid։
 1844) −(cid։
 1870))+(cid։
 1875)(cid։
 2868)(1 +(cid։
 1870))(cid։
 3439)(cid։
 2011)((cid։
 1844))(cid։
 1856)(cid։
 1844) Ներքին լուծում ստանալու համար ենթադրվում է, որ (cid։
 1831)((cid։
 1844)) > (cid։
 1870)։
 (cid։
 3028) 20Markowitz, H., Portfolio Selection։
  Efficient Diversification of Investments, John Wiley &դիտարկումներ),Ենթադրենք.նենցիալ նախընտրություններ,Թվային օրինակներ։
  Նախքան (2) խնդրի հավասարակշռությանհատկությունների բացահայտումը, դիտարկենք նրա որոշ մասնավորդեպքեր (իրագործումը կատարվել է MATLAB-ում)։
 1)  (cid։
 1873)(cid։
 3435)(cid։
 1876)((cid։
 1844) −(cid։
 1870))+(cid։
 1875)(cid։
 2868)(1+(cid։
 1870))(cid։
 3439) = (cid։
 1827)exp (k(cid։
 3435)(cid։
 1876)((cid։
 1844) −(cid։
 1870))+(cid։
 1875)(cid։
 2868)(1 +(cid։
 1870))(cid։
 3439)`էքսպո2)  (cid։
 1827) = 1,(cid։
 1863) = 1 օգտակարության ֆունկցիայի պարամետրերի համար,3)  (cid։
 1844)~(cid։
 1847)(0,1)`  հավասարաչափ  բաշխում  (0,1)  միջակայքում  (50004)  (cid։
 1870) = 0.4, այնպես որ բավարարված է (cid։
 1831)((cid։
 1844)) > (cid։
 1870) պայմանը,5)  (cid։
 1875)(cid։
 2868) = 100։
 Այս  տվյալների ներքո  լուծում ենք  (2)  խնդիրը «ներքին  կետի»21ալգորիթմով։
  Այնուհետև (cid։
 1875)(cid։
 2868) ավելացնում ենք 10 միավորով, մնացածպարամետրերը  թողնում  ենք  անփոփոխ  և  կրկին  լուծում  ենք  (2)խնդիրը։
  Սիմուլյացիան շարունակվում է այնքան ժամանակ, մինչև (cid։
 1875)(cid։
 2868)ընդունի, օրինակ՝ 300 արժեքը։
  Ստորև տրված նկարում (գծապատկեր1) պատկերված է նախնական հարստության և ռիսկային ակտիվումկատարվող օպտիմալ ներդրումների միջև կապը.Գծապատկեր 1. Ռիսկային ակտիվում կատարվող օպտիմալ ներդրումների ևնախնական հարստության միջև կապը էքսպոնենցիալ նախընտրություններիհամար։
 բացարձակէմեծությունն  անկախԳծապատկեր  1-ից  կարելի  է  եզրակացնել,  որ  ռիսկայիններդրողիչէ  կռահել,  սակայն,  որներդրումներինախնական  հարստությունից։
   Դժվարէապեսկախվածկատարելովարդյունքնստացվածէներդրողինախընտրությունների տիպից։
 Նույնվարժությունըլոգարիթմականօգտակարության համար՝ ստացվում է հետևյալ պատկերը.Գծապատկեր 2. Ռիսկային ակտիվում կատարվող օպտիմալ ներդրումների ևնախնական հարստության միջև կապը լոգարիթմական նախընտրություններիհամար։
 եկամտաբերության՝Գծապատկեր  2-ից  պարզ  է  դառնում,  որ  տվյալ  դեպումխնայողությունների  ավելի  բարձր  մակարդակը  բերում  է  ռիսկայինակտիվներում  կատարվող  ներդրումների  ավելացման։
   Ըստ  որում,հետաքրքրականէ,  որ  ի  տարբերություն  առաջին  օրինակի՝լոգարիթմական  օգտակարության  ֆունկցիայի  դեպքում  (cid։
 1831)((cid։
 1844)) > (cid։
 1870)նախապայմանի  ներքո  ողջ  խնայողություններն  ուղղվում  են  դեպիռիսկային  ակտիվ։
   Պարզվում  է  նաև,  որ  ռիսկային  արժեթղթիհուսալի  ակտիվիսպասվողհաստատունեկամտաբերությունից  ցածր  լինելու  հանգամանքը  լոգարիթմականկհանգեցնինախնտրությունների  պայմաններումներդրումներիլիակատար ուղղորդման դեպի ոչ ռիսկային ակտիվ։
 Արված  վերլուծությունից  եզրահանգումներ  կատարելու  համարառանցքային  նշանակություն  ունի  հետևյալ  դիտարկումը.  հեշտ  էստուգել,  որ  էքսպոնենցիալ  նախընտրությունները  բնութագրվում  ենհաստատուն ռիսկից խուսափման  աստիճանով, իսկ լոգարիթմականօգտակարության ֆունկցիայի համար ռիսկից խուսափման բացարձակգործակիցը  նվազող  է  ըստ  հարստության։
   Այստեղից  ակնհայտ  էդառնում  այն  վարվելակերպային  մեխանիզմը,  որը  բացատրում  էեկամտի ներգործությունը ներդրումային վարքի վրա. եթե նախնականհարստության  աճին  զուգընթաց  ներդրողի  հակվածությունը  դեպիռիսկն  ավելանում  է(նվազում  է,  մնում  է  անփոփոխ),  ապա,բնականաբար, ավելանում են (նվազում են, մնում են անփոփոխ) նաևռիսկային ներդրումները։
 Անբացահայտ  ֆունկցիայի  թեորեմի  կիրառությունը։
   Թվայինօրինակներում  մենք,  ըստ  էության,  համեմատում  էինք  (2)  մոդելինհամապատասխանող  հավասարակշիռ  վիճակները։
   Նկատենք,  որշնորհիվ  պարամետրիզացիայի՝  մոդելն  առաջարկում  է  ոչ  թե  մեկհավասարակշռություն, այլ հավասարակշիռ վիճակների բազմություն,որոնք  կախված  են  էկզոգեն  գործոններից։
   Հասկանալի  է,  նաև,  որընդհանուր դեպքում (2) մոդելի լուծումը բացահայտ տեսքով ստանալըբավականին բարդ խնդիր է (հոդվածներից մեկում մենք փորձել ենքմոտարկել լուծումը օգտակարության  ֆունկցիայի ընդհանուր տեսքիԹեյլորի  ընդարձակման  միջոցով22)։
   Պարզվում  է,  սակայն,  որանբացահայտ  ֆունկցիայի  թեորեմի  օգնությամբ  հնարավոր  էգնահատել հարստության և ոչ ռիսկային ակտիվի եկամտաբերությանսահմանային էֆեկտները  առանց կախվածության անալիտիկ տեսքըստանալու։
 (2)-ի առաջին կարգի պայմանն ունի հետևյալ տեսքը.(cid։
 2034)(cid։
 1876) = (cid։
 1831){(cid։
 1873)(cid։
 4593)((cid։
 1875)(cid։
 2868)(1+(cid։
 1870))+(cid։
 1876)((cid։
 1844) −(cid։
 1870)))((cid։
 1844) −(cid։
 1870))} = 0,(cid։
 2034)(cid։
 1831)(cid։
 1873) իսկ երկրորդ կարգի պայմանը կլինի.(cid։
 2034)(cid։
 2870)(cid։
 1831)(cid։
 1847) (cid։
 2034)(cid։
 1876)(cid։
 2870) = (cid։
 1831){(cid։
 1873)(cid։
 4593)(cid։
 4593)((cid։
 1875)(cid։
 2868)(1+(cid։
 1870))+(cid։
 1876)((cid։
 1844) −(cid։
 1870)))((cid։
 1844) −(cid։
 1870))(cid։
 2870)} < 0։
 Երկրորդ  կարգի  պայմանը  բավարարված  է  ռիսկից  խուսափողՆկատենք,  որ  (3)  հավասարումը  անբացահայտ  կերպով  (cid։
 1876)∗-ըներդրողների համար, այսինքն, երբ (cid։
 1873)(cid։
 4593)(cid։
 4593)() < 0։
 արտահայտում է որպես ֆունկցիա (cid։
 1875)(cid։
 2868)-ից և (cid։
 1870)-ից։
  Ըստ որում.(cid։
 2034)(cid։
 1876)∗ (cid։
 2034)(cid։
 1870) = − (cid։
 2034)(cid։
 1876)∗ (cid։
 2034)(cid։
 1875)(cid։
 2868) = − (cid։
 3105)(cid։
 3118)(cid։
 3006)(cid։
 3022) (cid։
 3105)(cid։
 3051)(cid։
 3105)(cid։
 3050)(cid։
 3116) (cid։
 3105)(cid։
 3118)(cid։
 3006)(cid։
 3022) (cid։
 3105)(cid։
 3051)(cid։
 3118) (cid։
 3105)(cid։
 3118)(cid։
 3006)(cid։
 3022) (cid։
 3105)(cid։
 3051)(cid։
 3105)(cid։
 3045) (cid։
 3105)(cid։
 3118)(cid։
 3006)(cid։
 3022) (cid։
 3105)(cid։
 3051)(cid։
 3118) (cid։
 2034)(cid։
 1875)(cid։
 2868)(cid։
 3440) = (cid։
 1871)(cid։
 1859)(cid։
 1866)(cid։
 4678)(cid։
 2034)(cid։
 2870)(cid։
 1831)(cid։
 1847) (cid։
 2034)(cid։
 1876)(cid։
 2034)(cid։
 1875)(cid։
 2868)(cid։
 4679), Քանի որ երկրորդ կարգի պայմանը ճշմարիտ է, ուրեմն. (cid։
 2034)(cid։
 1870) (cid։
 3440) = (cid։
 1871)(cid։
 1859)(cid։
 1866)(cid։
 4678)(cid։
 2034)(cid։
 2870)(cid։
 1831)(cid։
 1847) (cid։
 1871)(cid։
 1859)(cid։
 1866)(cid։
 3436)(cid։
 2034)(cid։
 1876)∗ (cid։
 2034)(cid։
 1876)(cid։
 2034)(cid։
 1870)(cid։
 4679)։
 Այլ  կերպ  ասած,  հարստության  և  ոչ  ռիսկային  ակտիվիեկամտաբերության սահմանային ազդեցությունների ուղղություններնամբողջությամբ  որոշվում  են  վերոնշյալ  խառն  ածանցյալներինշաններով։
 (cid։
 1871)(cid։
 1859)(cid։
 1866)(cid։
 3436)(cid։
 2034)(cid։
 1876)∗ Մյուս կողմից.(cid։
 2034)(cid։
 2870)(cid։
 1831)(cid։
 1847) (cid։
 2034)(cid։
 1876)(cid։
 2034)(cid։
 1875)(cid։
 2868) = (cid։
 1831)(cid։
 3419)(cid։
 1873)(cid։
 4593)(cid։
 4593)(cid։
 3435)(cid։
 1875)(cid։
 2868)(1+(cid։
 1870))+(cid։
 1876)((cid։
 1844) −(cid։
 1870))(cid։
 3439)((cid։
 1844) −(cid։
 1870))(1+(cid։
 1870))(cid։
 3423)Ռիսկից խուսափման Պրատի գործակիցը ունի հետևյալ տեսքը.(cid։
 1827)((cid։
 1875)(cid։
 2869)) = −(cid։
 1873)(cid։
 4593)(cid։
 4593)((cid։
 1875)(cid։
 2869)) (cid։
 1873)(cid։
 4593)((cid։
 1875)(cid։
 2869)) => (cid։
 1873)(cid։
 4593)(cid։
 4593)((cid։
 1875)(cid։
 2869)) = −(cid։
 1827)((cid։
 1875)(cid։
 2869))(cid։
 1873)(cid։
 4593)((cid։
 1875)(cid։
 2869))։
 Ուստի.(cid։
 2034)(cid։
 2870)(cid։
 1831)(cid։
 1847) (cid։
 2034)(cid։
 1876)(cid։
 2034)(cid։
 1875)(cid։
 2868) = (cid։
 1831){−(cid։
 1827)((cid։
 1875)(cid։
 2869))(cid։
 1873)(cid։
 4593)((cid։
 1875)(cid։
 2869))((cid։
 1844) −(cid։
 1870))(1+(cid։
 1870))}։
 Եթե ռիսկից խուսափման գործակիցը հաստատուն է, ապա.(cid։
 2034)(cid։
 2870)(cid։
 1831)(cid։
 1847) (cid։
 2034)(cid։
 1876)(cid։
 2034)(cid։
 1875)(cid։
 2868) = −(cid։
 1827)((cid։
 1875)(cid։
 2869))(1+(cid։
 1870))(cid։
 1831){(cid։
 1873)(cid։
 4593)((cid։
 1875)(cid։
 2869))((cid։
 1844) −(cid։
 1870))} = 0,քանի որ  (cid։
 1831){(cid։
 1873)(cid։
 4593)((cid։
 1875)(cid։
 2869))((cid։
 1844) −(cid։
 1870))} = 0 ըստ (1)-ի։
 Այսինքն՝  ռացիոնալ  ներդրողի  ներդրումային  վարքը  անկախ  էնրանկատմամբԻնչ վերաբերում է (cid։
 1870)-ի սահմանային էֆեկտին, ապա դրա համարխնայողություններինախընտրությունների համար Պրատի չափանիշը հաստատուն է։
 ստացվում է հետևյալ Սլուցկիի տիպի հավասարությունը. չափից,ռիսկիեթե+ (cid։
 2034)(cid։
 1876)∗ (cid։
 2034)(cid։
 1875)(cid։
 2868) (cid։
 1875)(cid։
 2868) −(cid։
 1876)∗ 1 +(cid։
 1870) ։
 (cid։
 2034)(cid։
 1870) = (cid։
 1831){(cid։
 1873)(cid։
 4593)((cid։
 1875)(cid։
 2869))} (cid։
 2034)(cid։
 1876)∗ (cid։
 3105)(cid։
 3118)(cid։
 3006)(cid։
 3022) (cid։
 3105)(cid։
 3051)(cid։
 3118) (cid։
 3105)(cid։
 3050)(cid։
 3116) ≤ 0,  ապա  (cid։
 3105)(cid։
 3051)∗ Ակնհայտ  է,  որ  եթե  (cid։
 3105)(cid։
 3051)∗ (cid։
 3105)(cid։
 3045) ≤ 0։
   Հակառակ  դեպքումազդեցությունը  միանշանակ  չէ։
   Սա  նշանակում  է,  որ  եթե  նախկինիհամեմատ հուսալի ակտիվը դառնում է ավելի եկամտաբեր, ապա սաոչ  միշտ  է  բերում  պորտֆելի  կառուցվածքի  վերաբաշխման  հօգուտվերջինիս։
 ՆԵՐԴՐՈՒՄԱՅԻՆ ՈՐՈՇՈՒՄՆԵՐԻ ՍՏԱՏԻԿ-ՀԱՄԵՄԱՏԱԿԱՆՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՄԱՍԻՆՆանյան ԱշոտԲանալի բառեր - վարքագծային մոդել, ռիսկից խուսափման գործակից, հուսալիակտիվ, եկամտաբերություն, նախընտրություններ։

Աշխատանքում  ներկայացվել է անհատի  ներդրումային որոշումը նմանակող  վարքագծային  մի  մոդել  և  ուսումնասիրվել  են  նրա  օպտիմալ  լուծման  հատկությունները։
   Պատճառահետևանքային  կապերը  ճշգրտելու  համար  դիտարկվել  են  կոնկրետ  թվային  օրինակներ։
   Ցույց  է  տրվել,  որ  ռիսկից  խուսափման հաստատուն (աճող, նվազող) գործակցով նախընտրությունների  համար  նախնական  հարստության  ազդեցությունը  ռիսկային  ներդրումների  վրա չեզոք (բացասական, դրական) է։
  Բացի այդ, ստացվել է հուսալի ակտիվի  եկամտաբերության  սահմանային  էֆեկտը  նկարագրող  Սլուցկիի  տիպի  հավասարությունը։
