Գիտ․ Ղեկավար՝ ֆ․մ․ գ.թ., դոց. Ռ. ԱվետիսյանՊլատոնն  աթենացիդարում՝5-րդիրավաստեղծներին զգուշացնում էր ծայրահեղ անհավասարությունիցառաջ եկող վտանգի մասին։
  Քաղաքացիների միջև չպետք է լինի ո՛չծայրահեղ աղքատություն, ո՛չ էլ չափից շատ հարստություն,- գրում էրնա,- երկուսն էլ մեծ չարիքների պատճառ են հանդիսանում1։
 Սույն  ուսումնասիրությունում  կդիտարկվեն  եկամուտների անհավասարության չափման  Ջինիի գործակիցն, ինչպես նաև դրանառնչվող հասկացությունները։
 Լորենցի  կորն  առաջարկել  է  ամերիկացի  տնտեսագետ  ՄաքսՕտտո Լորենցը 1905 թվականին որպես բնակչության եկամուտներիդիֆերենցման ցուցանիշ2։
 Ջինիի  գործակիցը  կամ  Ջինիի  ինդեքսը  վիճակագրականցուցանիշկամ  տնայինտնտեսությունների  միջև  եկամտի  բաշխումը  տնտեսության  ներսումինչ աստիճանով է շեղված կատարյալ հավասարությունից3։
 Օգտվելով  Լորենցի  կորից՝  կարելի  է  հաշվարկել  Ջինիգործակիցը4։
 էՊիետրաի(գրականության  մեջ  հանդիպում  է  նաև  որպես  Հուվերի  ինդեքս,«Ռոբին  Հուդի»  ինդեքս,  Շուտցի  ինդեքս),  որը  ցույց  է  տալիս,  թեամբողջ  եկամտի  որ  մասն  է  պետք  վերաբաշխել  հասարակությանմիջև, որպեսզի տեղի ունենա կատարյալ հավասարություն5։
  ՊիետրաիՊիետրաի  ինդեքսը,  ըստ  էության,  ցույց  է  տալիս  մաքսիմալ2 Մանրամասները տե՛ս այստեղ՝  https։
 //hy.wikipedia.org/wiki/Լորենցի_կոր3 Հասանելի է այստեղ` https։
 //stats.oecd.org/glossary/detail.asp?ID=48424Ջինիի  գործակցի  հաշվարկման  եղանակները  հասանելի  են  հետևյալ  հղումով՝ https։
 //en.wikipedia.org/wiki/Gini_coefficient#Calculation5 Lubrano M. The econometrics of inequality and poverty Lecture 4։
  Lorenz curves, the Giniէ  այստեղ՝http։
 //www.vcharite.univ-mrs.fr/PP/lubrano/cours/Lecture-4.pdfինդեքսն  անհավասարությանչափումէ,  թե  անձանցpage  16.  Հասանելիէ,որըգործակիցհիման վրա Աղյուսակ 1։
  2011թ ՀՀ տվյալներիԳործակ ից=Զու տշեղում/ Մաքսիմ Առանձի ալն խմբիշեղում*1 զուտշեղումը հեռավորությունը  Լորենցի  կորի  և  կատարյալ  հավասարության  գծիմիջև։
  Հետագա շարադրանքում կապացուցվի, որ այն կետում, որտեղտեղի  ունի  մաքսիմալ  շեղումը,  Լորենցի  կորին  տարված  շոշափողըզուգահեռ է կատարյալ հավասարության գծին։
   Պիետրաի ինդեքսը ցույց էտալիսկումուլյատիվանհավասարությունը1։
 Օրինակը՝ տե՛ս աղյուսակ 1-ում։
 Նշված  օրինակում  հաշվարկվելենկետերումx=5,10…(cid։
 1876)(cid։
 3043),ԼորենցիբնութագրողկորըԲնակչու ինտերպոլացիոն  բազմանդամի՝թյուն% Շեղում% հավասարաչափմակարդակիցշեղումները։
   Այստեղ  (cid։
 1876)(cid։
 3043)-ն  այնկետն  է,  որտեղ  գրանցվում  էինդեքսը։
 ՊիետրայիԲոլորհաշվարկները  կատարվել  ենստացվածինտերպոլյացիոնբազմանդամի միջոցով։
 համատեքստումԱյսառաջարկվումէհաշվարկելառանձին  խմբերի  ունեցած  «ներդրումը»  Պիետրաի  ինդեքսիձևավորման  հարցում։
   Օրինակում  առանձնացվել  է  յուրաքանչյուրխմբի  զուտ  «ներդրումը»  Պիետրայի  ինդեքսի  ձևավորման  հարցում,ինչը  ներկայացված  է  երրորդ  սյան  մեջ։
   Հաշվարկը  կատարվել  էընթացիկ  խմբի շեղումից  հանելով նախորդ  խմբի շեղումը։
  Օրինակ՝հինգերորդ  խմբի  համար  կունենանք՝  L(25)-L(20)=17,24-14,54=2,99։
 Արդյունքումէ գործակիցը,Մաքսիմալ շեղում∗100% , ցույց է տալիս առանձին խմբերի ունեցած կշիռըԶուտ շեղում Պիետրայի ինդեքսի ձևավորման հարցում։
 է  հանդիսանալ  ինդիկատորքաղաքականություն մշակելիս՝ մատնանշելով առավել խոցելի խմբերըև հարկային-սոցիալական քաղաքականության ուղղությունները։
 Եկամուտների  բաշխման  ֆունկցիա։
   Ըստ դեցիլային խմբերի՝միջին  եկամտի  բաշխման  տվյալների  հիման  վրա  կառուցենքեկամուտների  բաշխումը  բնութագրող  ֆունկցիան՝  կիրառելով1 Սա հիմնվում է Լորենցի կորի այն հատկության վրա, համաձայն որի՝ Լորենցի կորըաճող է  Նշված  գործակիցը  կարողստացվածորըհավասարէընդհանուր(cid։
 2869)(cid։
 2868) (cid։
 3537) (cid։
 1876) −(cid։
 1876)(cid։
 3036) (cid։
 1876)(cid։
 3038) −(cid։
 1876)(cid։
 3036) (cid։
 3036)(cid։
 2880)(cid։
 2868)(cid։
 3036)(cid։
 2999)(cid։
 3038) Լագրանժի  ինտերպոլյացիան։
   Լագրանժի  ինտերպոլյացիայովկառուցված ֆունկցիան ունի հետևյալ տեսքը1՝(cid։
 2869)(cid։
 2868) (cid։
 1838)((cid։
 1876)) = (cid։
 3533)(cid։
 1877)(cid։
 3038) (cid։
 3038)(cid։
 2880)(cid։
 2868) եկամտիորտեղ  (cid։
 1877)(cid։
 3036)-նi-րդ  դեցիլային  խմբի  կումուլյատիվ  միջին  եկամտիմասնաբաժիննմեջ՝  տոկոսայինարտահայտությամբ2,  իսկ  (cid։
 1876)(cid։
 3036)-ն  այդ  եկամուտը  տնօրինող  դեցիլայինխումբը՝ տոկոսային արտահայտությամբ (օրինակ՝ 5-րդ դեցիլի համարx=50%)։
 Լագրանժի ինտերպոլյացիայի լրացուցիչ անդամը։
  Տրված f(x)ֆունկցիայի  համար  Լագրանժի  ինտերպոլյացիոն  բանաձևն  ունիհետևյալ  տեսքը՝  (cid։
 1858)((cid։
 1876)) = (cid։
 1838)((cid։
 1876))+(cid։
 1837) ∗(cid։
 2033)((cid։
 1876)),  որտեղ  (cid։
 2033)((cid։
 1876))-ը  կոչվում  էմնացորդային անդամ3։
 ածանցյալը։
 ԻնտերպոլյացիոնԻնտերպոլյացիայով ստացված ֆունկցիայի ածանցյալն ունի հետևյալտեսքը՝ բազմանդամի(cid։
 3041) (cid։
 1838)(cid։
 4593) = (cid։
 3533)(cid։
 1877)(cid։
 3038)(cid։
 3430)(cid։
 3533)(cid։
 3438) 1 (cid։
 1876) −(cid։
 1876)(cid։
 3037) ∗(cid։
 3537) (cid։
 1876) −(cid։
 1876)(cid։
 3036) (cid։
 1876)(cid։
 3038) −(cid։
 1876)(cid։
 3036) (cid։
 3434) (cid։
 3442) (cid։
 2869)(cid։
 2868) (cid։
 3038)(cid։
 2880)(cid։
 2868) (cid։
 3037)(cid։
 2880)(cid։
 2869) (cid։
 2869)(cid։
 2868) (cid։
 3036)(cid։
 2880)(cid։
 2869)(cid։
 3036)(cid։
 2999)(cid։
 3038) ((cid։
 2009))  տանգենսը,կազմած  անկյանԻնտերպոլյացիոն բազմանդամի ածանցյալի բանաձևըգրանցելով Microsoft Excel ծրագրում և x-ին տալով նրա այն արժեքը,որտեղ գրանցվում է հավասարաչափ մակարդակից մաքսիմալ շեղում՝բոլոր  ուսումնասիրվող  տարիների  համար  ստանում  ենք  1  արժեքը։
 Ինչպես գիտենք, ֆունկցիայի ածանցյալը նրա (cid։
 1876)(cid։
 2868) կետում ցույց է տալիսայդ կետում ֆունկցիայի գրաֆիկին տարած շոշափողի և աբսցիսներիառանցքիորtan(cid։
 2009) = 1 ⇒ (cid։
 2009) = 45∘։
 1 Մանրամասները տե՛ս Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегральногоисчисления Том 1, М.։
  ФИЗМАТЛИТ, 2001, стр. 2632 Եթե z1, z2, z3, z4, z5-ով նշանակենք համապատասխանաբար 1-ից 5-րդ խմբերի միջինեկամուտները, իսկ z-ով ընդհանուր բնակչության միջին եկամուտը, ապա y5=( z1+ z2 + z3+3 Մանրամասները տե՛ս Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегральногоисчисления Том 1, М.։
  ФИЗМАТЛИТ, 2001, стр. 264քանիՆմանատիպ արդյունք ստացվում է, եթե դիտարկենք Լորենցիկորն արտահայտող ֆունկցիան  (պայմանականորեն  այն նշանակենքF(x))։
 Դիտարկենք G=x-F(x) ֆունկցիան, որի համար (cid։
 1876)(cid։
 2868)-ն կրիտիկականկետ է։
  Քանի որ (cid։
 1876)(cid։
 2868) կետը G=x-F(x) ֆունկցիայի համար կրիտիկականկետ է, ապա այդ կետում ֆունկցիայի ածանցյալը կընդունի 0 արժեքը՝G'(x) = 1-F'(x) = 0 ⇒ F'(x) = 1։
   Ստացվում է, որ  (cid։
 3052)(cid։
 3116) (cid։
 3051)(cid։
 3116)(cid։
 2879)(cid։
 3028) = 1 ⇒ (cid։
 1853) = (cid։
 1876)(cid։
 2868) −(cid։
 1877)(cid։
 2868), այսինքն՝ a-ն ցույց էտալիս  եկամուտների՝  հավասարաչափ  մակարդակից  մաքսիմալշեղման չափը։
   Ստանում ենք, որ մաքսիմալ շեղման կետում տարածշոշափողի հավասարումն է՝ (cid։
 1859)((cid։
 1876)) = (cid։
 1876) −(cid։
 1853)։
 MatLab ծրագրի օգնությամբ կառուցենք L(x)-ի առաջինկարգի ածանցյալը (Գծագիր 1)։
  Ստացված արդյունքները վկայում ենայն մասին, որ L(x) ֆունկցիան (cid։
 1876) ∈ [0;100] տիրույթում աճող է։
 Նայելով  նշված  ծրագրով  ստացված  երկրորդ  կարգիածանցյալի գրաֆիկը (Գծագիր 2), տեսնում ենք, որ L(x) ֆունկցիան(cid։
 1876) ∈ [0;100] տիրույթում ուռուցիկ է*։
 Աղյուսակ 2։
 Ջինիի  գործակիցների  համեմատումը  և  ինտերպոլյացիայիճշգրտությունը։
   Կիրառելով Լագրանժի ինտերպոլյացիոն ֆունկցիանեկամուտների  բաշխման  համար՝  ստանանք  Ջինիի  գործակիցըմակերեսի  մեթոդով։
   Հաշվելով  կատարյալ  հավասարության  գծի  ևԼորենցի  կորի  միջև  մակերեսն՝  այն  բաժանենք  կատարյալ* Որոշ տարիների համար գրաֆիկում ստացվող արդյունքները բացասական են լինում[0,5) միջակայքում։
 Հայաստանի Հանրապետություն Մաքսիմ ալշեղումի ց հետոմակերե սը/Sեռակ նյուն Ընդհան ուր(S) Մինչևմաքս․շեղումըեղածմակերե սը/Sեռակ նյուն ՏարիՄիացյալ Թագավորություն Մաքսիմ ալշեղումի ց հետոմակերե սը/Sեռակ նյուն Ընդհան ուր(S) Մինչևմաքս․շեղումըեղածմակերե սը/Sեռակ նյուն անհավասարության և կատարյալ հավասարության գծերով կազմվածեռանկյան  մակերեսի  վրա։
   Ընդ  որում  հաշվարկը  կատարվում  է՝ներկայացնելով  առաջինի  մակերեսը  որպես  երկու  մակերեսներիգումար՝ մինչև մաքսիմալ շեղման կետը (այնտեղ, որտեղ գրանցվում էՊիետրաի ինդեքսը) եղած մակերեսը և դրանից հետո եղած մակերեսը։
 Արդյունքները տե՛ս աղյուսակ 2-ում։
 Ստացված արդյունքները ցույց են տալիս, որ․• Մինչև մաքսիմալ շեղման կետը եղած մակերեսն ավելի մեծ է,քան դրանից հետո եղածը։
  Վերջինս նշանակում է, որ Ջինիի գործակցիձևավորման  հարցում  առավել  մեծ  կշիռ  ունեն  այն  խմբերը,  որոնցեկամուտները ցածր են միջին եկամտի մակարդակից։
 • Ունենալով  ընտրանքային  տվյալների  վրա  հաշվարկվածՋինիի  գործակիցը  և  Լորենցի  կորը  ներկայացնող  ինտերպոլյացիոնբազմանդամի միջոցով հաշվարկված Ջինիի գործակիցը, կարող ենքգտնել  ինտերպոլյացիայի  մնացորդային  անդամում  K-ի  արժեքը։
 Ունենք հետևյալ ֆունկցիան՝  (cid։
 1858)((cid։
 1876)) = (cid։
 1838)((cid։
 1876))+(cid։
 1837) ∗(cid։
 2033)((cid։
 1876))։
 Տվյալ  համատեքստում  հավասարման  ձախ  մասն  իրենիցներկայացնում  է  Լորենցի  կորն  արտահայտող  ֆունկցիան,  իսկ  աջմասը՝  ինտերպոլյացիոն  բազմանդամը  մնացորդային  անդամով։
 Ունենք  էմպիրիկ  տվյալների  հիման  վրա  հաշվարկված  Ջինիիգործակիցները տարբեր տարիների համար։
  Հետևյալ հավասարումից1՝ [(cid։
 1876) −(cid։
 1838)((cid։
 1876))](cid։
 1856)(cid։
 1876) (cid։
 2873)(cid։
 2868)(cid։
 2868)(cid։
 2868)(cid։
 1837)(cid։
 1516) (cid։
 2033)((cid։
 1876))(cid։
 1856)(cid։
 1876) [(cid։
 1876) −(cid։
 1858)((cid։
 1876))](cid։
 1856)(cid։
 1876) (cid։
 2869)(cid։
 2868)(cid։
 2868) (cid։
 2869)(cid։
 2868)(cid։
 2868) (cid։
 2869) = (cid։
 2869) − (cid։
 2869) (cid։
 2873)(cid։
 2868)(cid։
 2868)(cid։
 2868)(cid։
 1516) (cid։
 2873)(cid։
 2868)(cid։
 2868)(cid։
 2868)(cid։
 1516) (cid։
 2868) (cid։
 2868) (cid։
 3117)(cid։
 3116)(cid։
 3116)(cid։
 3116) (cid։
 3117)(cid։
 3116)(cid։
 3116)(cid։
 3116) [(cid։
 3051)(cid։
 2879)(cid։
 3033)((cid։
 3051))](cid։
 3031)(cid։
 3051) [(cid։
 3051)(cid։
 2879)(cid։
 3013)((cid։
 3051))](cid։
 3031)(cid։
 3051) (cid։
 2879)(cid։
 1516) ստանում ենք՝ (cid։
 1837) = (cid։
 1516) (cid։
 3117)(cid։
 3116)(cid։
 3116)(cid։
 3116) (cid։
 3104)((cid։
 3051))(cid։
 3031)(cid։
 3051) (cid։
 1516) Խնդրում վերցված ինտերպոյացիոն հանգույցների պարագայում,  հետևաբար  (cid։
 1858)((cid։
 1876)) = (cid։
 1838)((cid։
 1876))։
   Երկու  եղանակով(cid։
 1516) ω(x)dx (cid։
 2869)(cid։
 2868)(cid։
 2868) (cid։
 2868) գնահատված  Ջինիի  գործակիցների  միջև  առկաշեղումների առաջացման պատճառը  տվյալների միջինացումն է2։
 որպեսհարկայինարդյունավետությունսոցիալականգործակցիքաղաքականության(cid։
 2869)(cid։
 2868)(cid։
 2868) (cid։
 2868) Պիետրաիկիրառումը՝1  Այստեղ  5000-ը  իրենից  ներկայացնում  է  կատարյալ  հավասարության  և  կատարյալանհավասարության գծերով կազմված եռանկյան մակերեսը, իսկ հավասարման ձախմասը՝ Ջինիի գործակիցը էմպիրիկ տվյալների հիման վրա՝ մակերեսի մեթոդով։
 2  Երկրորդ  եղանակի  կիրառումը  հիմնված  է  միջին  տվյալների  վրա,  իսկ  առաջինեղանակով գնահատումը իրականացվել է միկրոտվյալների հիման վրա։
 Այսինդեքսի  փոփոխությունըինդիկատոր1։
   Ինչպես  նշվեց  վերևում,  Պիետրաի  ինդեքսը  ցույց  էտալիս  մինչև  մաքսիմալշեղման  կետը  եղած  կումուլյատիվանհավասարությունը  և  այս  առումով  վերոնշյալ  ինդեքսը  զգայուն  էմիջինից ցածր եկամուտ ունեցող խմբերի եկամտի փոփոխություններինկատմամբ։
 էհասարակությունում  եկամտի  բաշխման  կառուցվածքի  որոշակիփոփոխություն։
   Այն  կարող  է  հանդիսանալ  որպես  ինդիկատորքաղաքականություն մշակելիս՝ մատնանշելով առավել խոցելի խմբերըև  հարկային-սոցիալական  քաղաքականության  ուղղությունները։
   Այսհամատեքստում  ուսումնասիրվելէ՝  Միացյալ  Թագավորությանվիճակագրական  վարչության  կողմից  հրապարակված  տվյալները՝դեցիլային  խմբերում  միջին  եկամտի  բաշխման  վերաբերյալ՝ուսումնասիրելով  դրանց  կառուցվածքը2։
   Ըստ  տարիների  Պիետրաիինդեքսի  հաշվարկման  արդյունքում  կառուցված  դինամիկայի՝գրաֆիկը ներկայացված է ստորև։
 նշանակումՊիետրաիՋԻՆԻԻ ԳՈՐԾԱԿՑԻ ԳՆԱՀԱՏՈՒՄԸ ԵՎ ՊԻԵՏՐԱԻ ԻՆԴԵՔՍԻ Բանալի բառերինտերպոլյացիա,քաղաքականություն։

Հոդվածը նվիրված է Ջինիի գործակցի գնահատմանը՝ Լագրանժի ինտորպոլյացիայի միջոցով ստացված ֆունկցիայի կիրառմամբ։
  Ուսումնասիրությունում ներկայացված են վերը նշված մեթոդով հաշվարկված եւ վիճակագրական միկրո տվյալների հիման վրա ստացված Ջինիի գործակիցները։
  Հոդվածում քննարկվում է Լագրանժի ինտերպոլյացիայի կիրառման նպատակահարմարությունը՝ Լորենցի կորի կառուցման համատեքստում, ինչպես նաեւ Լագրանժի ինտերպոլյացիայի լրացուցիչ անդամի հաշվարկումը։
  Անդրադարձ է կատարվել նաեւ Պիետրաի ինդեքսին եւ դրա՝ որպես հարկային-սոցիալական քաղաքականության ինդիկատորի կիրառման հնարավորության բացահայտմանը։
