1. Նախաբան.   Անցնելով տասներկուամյա կրթական համակարգին ՝ դպրոցական դասընթացում տեղի ունեցան որոշակի փոփոխություններ տարբեր առարկաների ուսումնական պլանում: Ավելացվեցին նոր բաժիններ, կամ եղած բաժիններում տրամադրված նյութն ավելի ընդգրկուն դարձավ:  Մասնավորապես, 11-րդ դասարանի բնագիտության և մաթեմատիկայի հոսքի հանրահաշվի դպրոցական դասընթացում «Տրամաբանության տարրերը» գլխում ավելացավ նոր պարբերություն. «Ապացույց քում հերքում:  Ապացույցի հիմնական մեթոդները «հերքում», որը խոսում է ապացույցի տարբեր մեթոդների մասին `համեմատություն, հակասական ենթադրություն, Դիրիխլեի սկզբունքը, բացառումը, պատճենը:  Կարծում ենք, ցանկալի կլիներ խոսել նույն պարբերության անփոփոխ մասին, քանի որ մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի դպրոցական պարապմունքներում, ինչպես նաև դպրոցական օլիմպիադաների տարբեր փուլերում կան խնդիրներ, որոնք ուսանողներից պահանջում են ոչ միայն տեսական նյութի իմացություն, այլև տարբեր մեթոդներ և հնարքներ:  Նման մեթոդներից մեկը անփոփոխ մեթոդն է:  Վերջինը կարելի է համարել Պոյայի հայտնի դիտարկման վրա հիմնված մեթոդ, համաձայն որի յուրաքանչյուր հնարք, որը կարող է օգտագործվել մեկ առ մեկ դեպքերում, կարելի է համարել a 1 մեթոդ: Այս աշխատանքը նվիրված է դպրոցական մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի դասարաններում տարբեր անտիպ խնդիրների լուծման հարցում անփոփոխ հնարավոր օգտագործման բացահայտմանը:  Փաստորեն, աշխատանքի նորությունն այն է, որ մենք փորձեցինք հստակորեն տարբերակել ինվանտուրայի երկու «տեսակ», այն է `առկա անփոփոխ և անփոփոխ տեսք, որոնք հայտնաբերված են մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի տարբեր ոչ տիպային խնդիրներում, ինչպես մենք ունենք: առաջարկել է մեթոդական ցուցումներ խնդիրների տարբեր տեսակների անփոփոխության և վերջիններիս օգտագործման հնարավորությունների մասին: Կարծում ենք, որ թեման բավականին արդիական է, քանի որ ֆիզիկամաթեմատիկական հանրապետական ​​մաթեմատիկայի օլիմպիադայի արդյունքների վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ զգալի թվով ուսանողներ դժվարանում են լուծել տարբեր տարբերակների հետ կապված խնդիրներ:  Դա հիմնականում պայմանավորված է նրանով, որ ուսանողները կամ ընդհանրապես ծանոթ չեն այս մեթոդին, կամ պաշտոնապես ծանոթ լինելով առաջարկվող մեթոդին, չեն թերագնահատում դրա օգտագործման հնարավորությունն ու արդյունավետությունը և փորձում են առանց անփոփոխ լուծել խնդիրները: 2. Անփոփոխ «սորտեր»:  Որտեղի՞ց գիտենք, որ փոփոխության մասով մեծությունը անվանվում է անփոփոխ, եթե վերջինս փոփոխության ընթացքում մնում է անփոփոխ `տվյալ տվյալ 2-ում: Մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի տարբեր խնդիրներում երբեմն կան մեծություններ (կամ մեծությունների հատկություններ), որոնք անփոփոխ են մնում տվյալ խնդրում. Անփոփոխ, ընդհանուր առմամբ, այդ մեծությունների անփոփոխությունը պայմանավորված է ոչ թե պահպանման որևէ օրենքով կամ որոշ թեորեմով, այլ տրված խնդիրը: կամ նախնական պայմաններում:   Որոշ դեպքերում այդպիսի անփոփոխության օգտագործումը անհրաժեշտ է դառնում վճռական խնդիրներ լուծելիս: Այս մեթոդի մեջ նորեկ ուսանողի համար առաջին հայացքից կարող է շատ զարմանալի թվալ, թե ինչպես է նախանձավորը դառնում արդյունավետ, օգտակար «գործիք» տարբեր խնդիրների լուծման գործում:  Փաստորեն, հիմնական դժվարությունն այն է, որ յուրաքանչյուր հատուկ խնդրի մեջ ի սկզբանե պարզ չէ `այս մեթոդը կիրառելի է դրա համար, թե ոչ: Ո՞րն է անփոփոխ դերը դրանում:  Փողը, բացի այս մեթոդին պաշտոնապես ծանոթ լինելուց, ունի որոշակի հմտություն, կարողություն և փորձ անհրաժեշտ էթոլոգիական խնդիրների լուծման հարցում: Ինչպես վերը նշվեց, շատ խնդիրների մեջ կան տարբեր մեծությունների քանակներ կամ հատկություններ, որոնք, կախված խնդրի դիրքից կամ նախնական պայմաններից, մնում են անփոփոխ ՝ անփոփոխ:  Ըստ այդմ, եկեք տարբերենք երկու «տարբեր տեսակի» անփոփոխ, այսինքն ՝ առկա և հետախուզվողներից:  Համաձայնենք. • եթե խնդրի սկզբնական պայմաններում բացահայտորեն կամ չի պարզվել, որ որևէ քանակություն (կամ վերջինիս ցանկացած հատկություն) անփոփոխ է, ապա տվյալ քանակը համարում ենք անփոփոխ `քննարկվող խնդրի պայմաններում: Այնուամենայնիվ, որոշ փոփոխություններից կամ տրամաբանական դատողություններից հետո հնարավոր է գտնել մեկը, որը համարվում է անփոփոխ ՝ այն պայմաններում, երբ որոնվում է անփոփոխը: 3. Մեթոդական ցուցումներ և խնդիրների շարքեր:  Կարծում ենք, որ ցանկալի է նախ քննարկել ուսանողների հետ, ովքեր ծանոթ են անփոփոխ նման խնդիրների էությանը, որոնց մեջ կա ի սկզբանե որոշակի անփոփոխ քանակ, և հետո միայն քննարկել խնդիրներ, որոնց մեջ անհրաժեշտ է որոնել շանը:  Ավելին, ավելորդ չէ նշել, որ եթե հաջողվում է խնդրի մեջ գտնել անփոփոխ (առկա կամ ցանկալի), ապա փորձեք այն օգտագործել ուղղակիորեն տվյալ խնդրի լուծման ընթացքում: Այս համատեքստում եկեք քննարկենք մի քանի ոչ տիպիկ խնդիրներ, որոնց լուծման ընթացքում մենք կօգտագործենք կա՛մ գոյություն ունեցող, կա՛մ որոնված ինվանտարիայի փաստը և դրա ուղղակի կիրառումը: Խնդիր 1:  Flexibleկուն մետաղալարից պատրաստված եռաբևեռ ուրվագիծ, որի դիմադրությունն իմ կողմում kaOm է:   Եզրագծեր միատարր մագնիսական դաշտում տեղական ինդուկցիայի հետ, որպեսզի ուրվագծի հարթությունը ուղղահայաց լինի մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորին: Ի՞նչ լիցք է հոսելու ուրվագծի միջով, եթե մենք նրան տանք հավասարասրուն եռանկյունի ՝ թողնելով այն նույն հարթության մեջ:  . 3 Լուծում:  Հեշտ է նկատել, որ այս խնդրում մենք գործ ունենք գոյություն ունեցող (ստացված խնդրի կետի տվյալներից) անփոփոխ: Ակնհայտ է, որ անկախ նրանից, թե ինչպես ենք մենք նայում ճկուն մալուխին, դրա երկարությունը կմնա հաստատուն:  Հետեւաբար, ուրվագծային ձուն փոխելուց հետո մենք ստանում ենք քառակուսի պարագծերի հավասարությունից կանոնավոր եռանկյունու կողմը b և կողմերը a: , որից մենք կստանանք ուրվագծային մագնիսական դաշտի ուրվագծի սկզբնական և արժեքների համար. ,  Մյուս կողմից, Faraday և Ohm- ի օրենքների համաձայն, ELSHU- ն այն ուրվագծում է, որից էլ այն բխում է: Նշենք, որ խնդիրը կարելի է ընդհանրացնել `հաշվի առնելով կամայական կանոնավոր բազմանկյուն կամ շրջանաձև ուրվագծեր: Խնդիր 2:   Դասարանում բացակայողների թիվը ներկաների թվի 1/6-ն է:   Մեկ ուսանող դասասենյակից դուրս գալուց հետո բացակայողների թիվը կազմում էր ներկաների թվի 1/5-ը: Պարզեք, թե քանի աշակերտ է սովորում տվյալ դասարանում: S 4 Լուծում:  Հասկանալի է, որ այս խնդիրը կարող է հեշտությամբ լուծվել `փոփոխական մտցնելով և վերջինիս համար համապատասխան հավասարություն կազմելով:  Բայց մենք մեզ այլ կերպ կվարվենք: Չնայած հարցը հստակ չի նշում, որ մեծությունն անփոփոխ է, հեշտ է տեսնել, որ, հաշվի առնելով խնդրի բնույթը, մենք գործ ունենք (ոչ ակնհայտ) անփոփոխ, այսինքն ՝ այդ դասարանում սովորողների ընդհանուր թվի հետ: ,   Փորձենք գնահատել ներկաների բացակայությունների քանակը ինչպես սկզբում, այնպես էլ վերջում `ըստ այս առկա անփոփոխի:  Քանի որ սկզբում բացակայողների թիվը 6 անգամ պակաս էր ներկաների թվից, դա կնշանակեր, որ բացակայողները կազմում էին դասարանի բոլոր աշակերտների թվի 1/7-ը:  Նույն կերպ, երբ մեկ աշակերտ դուրս է գալիս դասարանից, բացակայությունները կկազմեն դասարանում սովորողների ընդհանուր թվի 1/6-ը, ինչը նշանակում է, որ մեկ ուսանող կազմում է դասարանում սովորողների ընդհանուր թվի կեսը, այնպես որ դասարանում կա 42 աշակերտ: Եկեք այժմ քննարկենք խնդիրներ, որոնցում ի սկզբանե խնդրի սկզբնական տվյալներից բխող անփոփոխ չէ, բայց խնդրի վերլուծության «տրամաբանական դատողությունների» միջոցով հնարավոր է «որոնել» և գտնել այդպիսի քանակ և օգտագործման վերջինը `խնդիրը լուծելու համար: Հերմետիկորեն կնքված ամանն ամբողջությամբ լցված է ջրով, որպեսզի դրա հատակին երկու նույնական օդային փուչիկ լինի:  Կաթսայի ներքեւի մասում ճնշումը MPa է:  Ինչպիսի՞ն կլինի ճնշումը հատակին, եթե փուչիկներից մեկը բարձրանա, իսկ մյուսը մնա ամանի հատակին:  Proble 5 Խնդիր 3: Լուծում   Եկեք նշենք փուչիկների սկզբնական ծավալները 0 Վ, 1 Վ, իսկ գործընթացից հետո բարձրացող փուչիկի ծավալը ՝ 2 Վ:  Հասկանալի է, որ ամանի մեջ եղած ջուրը կարելի է համարել թերմոստատ մնացած փուչիկների համար:   Ըստ այդմ, փուչիկների մեջ օդի ջերմաստիճանը «գործընթացի սկզբում» նույնն է, ինչ ջրի ջերմաստիճանը:   Ըստ խնդրի վիճակի, նավը հերմետիկ փակ է, ուստի կարող ենք եզրակացնել, որ համակարգի ծավալը չի ​​փոխվում:  Քանի որ ջուրն անհասկանալի է, փուչիկների ծավալների գումարը պետք է մնա հաստատուն:  Փաստորեն, որոնելի անփոփոխը գործընթացի վերջում փուչիկների գումարն է: Եթե ​​գործընթացի ավարտին ամանի ներքևի հատվածում ճնշումը դնենք P- ի, Բոյլ-Մարիոտի օրենքի համաձայն, մենք կունենանք. Հաշվի առնելով, որ 1V- ը և 2 V- ը անփոփոխ են վերջինիս գումարի նկատմամբ, մենք վերջապես կստանանք.  Բացառելով MPa- ն այս հավասարումներից: Խնդիր 4:   F- ն հորիզոնական հորիզոնական ուժով շարժում է սեպը և ձողը B:  Միջնապատի անկյունն է `միջնորմի զանգվածները m են (տե՛ս նկ. 1):  Գտեք սեպի արագացումը `սեպ-ձողի փոխազդեցության ուժը, եթե շփում չկա:  S 5 Լուծում:  Հեշտ է նկատել, որ սեպաձողը:  Սեպի հորիզոնական հարաբերությունը ողջ սեպաձողի շարժման ընթացքում դիմադրության ուժի ուղղահայաց բաղադրիչին և gm շարժումները փոխկապակցված են: Tանկացած պահի t, եթե սեպը տեղափոխվի x- ով, ձողը կբարձրանա աչքով, այնպես որ դա տարբերակ է:  Հետևաբար, կարող ենք պնդել, որ ձողի և սեպի ցանկացած տեղաշարժի հարաբերակցությունը ցանկացած պահի հաստատուն արժեք է և հավասար է անկյան շոշափողին:  Հասկանալի է, որ այդպիսի կապը կա նաև ցանկացած պահի այդ մարմինների ակնթարթային արագությունների և արագացումների միջև, այսինքն.  Ba ձողի վերին արագացումը պայմանավորված է սեպը շարժող N- ով Ի տարբերություն ինքնահոս Aa արմատուրայի   ուժը և դրա վրա գործող N- ն go- ն հայտնում է Ֆ.   հորիզոնական ուժ:  Ստացված հավասարումների բաղադրիչի լուծում. , կարգ, մենք կստանանք. Խնդիր 5:  Տրված AB տողը նշվում է կամայական թվով `45 տարբեր կետեր, որոնք չեն պատկանում-ին AB հատված:   Ապացուցեք, որ այս բոլոր կետերի A կետից հեռավորությունների հանրագումարը չի կարող հավասար լինել B կետից հեռավորությունների հանրագումարին:  Olution 6 Լուծում:   Թող AB հատվածի երկարությունը լինի a:   Նշենք, որ կամայական M  ող չի պատկանում AB հատվածին, բայց պատկանում է AB գծին, ուստի այս խնդրի պայմաններում MA MB նյութի համար MA MB: Չափը անփոփոխ է, ինչպիսին էլ լինեն հետ տրված 45 տարբեր կետերը, A կետից հեռավորությունների հանրագումարը B կետից հեռավորությունների գումարի տարբերության տարբերությունը 45 գումարման գումար է, ինչը, իհարկե, տարբերվում է զրո, այնպես որ գումարները հավասար չեն: Նկատի ունեցեք, որ խնդիրը կարող է ընդհանրացվել արկել համարել ցանկալի թվով կենտ կետեր և նույն երկարությունը, ցանկալի թվով կենտ թվեր: Խնդիր 6:   Հնարավո՞ր է 7x9x11 տուփի մեջ դասավորել 77 3x3x1 աղյուս:  Olution 6 Լուծում:   Ենթադրենք, որ դա հնարավոր է:   Այդ դեպքում հաշվի առեք տուփի 7 x11 նստաշրջանին հարող 1 շերտի հաստությունը:  Հասկանալի է, որ տրված աղյուսներից մի քանիսը կա՛մ ամբողջությամբ կլինեն այդ շերտի մեջ, այսինքն ՝ նրանք այդ շերտում կզբաղեցնեն ինը 1x1x1 չափի խորանարդ, կամ այդ շերտում կզբաղեցնեն երեք 1x1x1 չափի խորանարդ: խորանարդներ, ինչը հնարավոր չէ, քանի որ 7 11 77 3 Հնարավոր չէ ամբողջությամբ լրացնել 7x9x11 տուփը 3x3x1 չափսի 77 աղյուսով: Ավելացնենք, որ կան նաև խնդիրներ, որոնցում ոչ թե քանակի հատուկ քանակը կամ որևէ հատկություն է մնում անփոփոխ, այլ փոփոխական մեծության փոփոխության դինամիկան, որը մնում է անփոփոխ, այսինքն ՝ փոփոխական մեծությունը կամ ավելանում է կամ նվազում դրա փոփոխության ընթացքում: Ասել է թե ՝ փոփոխվող մեծությունը փոխվում է միօրինակով:  Որպես դրա վառ օրինակ ՝ եկեք քննարկենք հետևյալ հարցը, որն արծարծվել է 1986 թ.-ի դպրոցների միջազգային մաթեմատիկայի օլիմպիադայում: Խնդիր 7:     Որոշ ամբողջ թվեր գրված են սովորական հնգանկյան յուրաքանչյուր գագաթին այնպես, որ դրանցից գոնե մեկը բացասական լինի, բայց բոլորի գումարը դրական է:   Հետևյալ փոփոխությունը թույլատրվում է եթե երեք գագաթներից որևէ մեկը գրված է y corresponding -ին համապատասխան, ապա այդ թվերը կարող են փոխարինվել և z- ով y թվերով, և փոփոխությունը համապատասխանաբար գանձվում է, քանի դեռ ցանկացած հնգանկյան գագաթում կա բացասական ամբողջ թիվ:   Պարզելու համար, արդյոք այս գործընթացը կարող է ավարտվել վերջին քայլերից հետո, կամ հնարավոր է այն շարունակել անվերջ: ; xy և z թվեր, ներառյալ x yzt և u ամբողջ թվեր, ընդ որում ՝ Լուծում  Հաշվի առեք հնգանկյունի գագաթների առաջին գրված 0 y ներումը: Ըստ խնդրի վիճակի ՝ եկեք ամբողջ թիվը հաշվենք հինգով:  Նկատի ունեցեք, որ մենք ունենք ընթացիկ անփոփոխ, այսինքն ՝ հնգանկյունի գագաթներում գրված թվերի հանրագումարը: Իսկապես, եկեք մուտքագրենք հնգանկյունի գագաթների թվերով որոշված ​​թիվը: Ընթացիկ աստիճանը հնգապատիկով փոխարինելիս յուրաքանչյուրը փոփոխական է ստանում այնպիսի փոփոխականով, ինչպիսին է 0 F ,  Այսպիսով, մենք ունենք F փոփոխական, որը միշտ ընդունում է բոլոր դրական արժեքները, երբ հնգյակը փոխում է, երբ ամբողջ գործընթացում մոնոտոնը նվազում է, ապա կարելի է եզրակացնել, որ վերը նկարագրված գործընթացը, բնականաբար, կավարտվի վերջին քայլերից հետո:  Դա իսկապես հեշտ է նկատել:   Եկեք ապացուցենք քառատողը 4. Եզրակացություն:   Ամփոփելով, անփոփոխը օգտակար և կիրառելի է այն խնդիրների դեպքում, երբ • մենք գործ ունենք որոշակի կամ գոյություն ունեցող անփոփոխ քանակի հետ (օրինակ ՝ 1-ին խնդրի շրջանագծի երկարության կամ 2-րդ խնդրի ուսանողների ընդհանուր թվի), • անփոփոխ է: մնացորդը մեկ առանձնահատուկ մեծություն չէ, այլ փոփոխականների որոշ համադրություն ՝ գումար, տարբերություն, գործակից: Եկամտաբերությունը (ինչպիսին է 3-րդ խնդրի պղպջակների ծավալների հանրագումարը, 4-րդ խնդրի 4-սեպ սեպ արագացման մոդուլների հարաբերակցությունը կամ 5-րդ խնդրի MA MB):   երկարությունների տարբերությունների մոդուլը), • փոփոխական մեծության հատկությունը մնում է անփոփոխ ՝ հավասարություն, բազմազանություն և այլն (օրինակ ՝ թիվ 6 խնդրի 3-ի չափի խորանարդների քանակի բազմապատկում), • փոփոխական մեծության փոփոխության դինամիկան մնում է անփոփոխ: ; Quantityանկացած մեծություն, որը փոփոխվում է հարցի մեջ նկարագրված ամբողջ գործընթացի ընթացքում, կամ միայն ավելանում է, կամ միայն նվազում է (օրինակ `7-րդ խնդրում F փոփոխականի նվազման փաստը): Հետազոտությունն իրականացվել է ՀՀ ԿԳՆ գիտության պետական ​​կոմիտեի կողմից տրամադրված ֆինանսավորմամբ ՝ 18T-5C287 գիտական ​​թեմայի ծածկագրի շրջանակներում: Գրականություն 2. Հանրագիտարանային բառարան юного математика / Сост. AP Savin.-M. 3. Ռ.Ավագյան և այլք, Ֆիզիկայի խնդիրների ժողովածու:  Այո՛   1996 թ.  123 էջ 4. Բաբինսկա Մաթեմատիկական օլիմպիադայի IL առաջադրանքներ: Մ.  «Գիտություն»: 1975. 111 էջ 5: Ֆիզիկայի խնդիրներ: Օ. Յա Սավչենկոյի խմբագրությամբ, Երեւան:  «Տիգրան Մեծ».  2008 թ.  528 էջ: ։

Աշխատանքը  նվիրված  է  մաթեմատիկայի  և  ֆիզիկայի  դպրոցական  դասընթացի տարբեր ոչ տիպային խնդիրներ լուծելիս ինվարիանտի հնարավոր  կիրառությունների  վեր  հանմանը։
   Համառոտակի  նշված  է  մեթոդի  էության  մասին,  մեկնաբանված  են  ինվարիանտի  «տարատեսակները»,  ինչպես  նաև  քննարկված  են  մաթեմատիկական  և  ֆիզիկական  տարբեր  խնդիրներ,  որոնց  լուծման ընթացքում կիրառվել է առաջարկվող մոտեցումը։
