Պրոգրեսիայի առարկան մեծ խորությամբ ուսումնասիրվում է մաթեմատիկայի դպրոցական դասընթացում, որի շրջանակներում քննարկվում են թվաբանական-երկրաչափական առաջընթացների ավարտով հաջորդական անդամների գումարների գումարների հաշվարկման բանաձևերը: Այնուամենայնիվ, հանրահաշվի դպրոցի դասընթացում, ինչպես տարբեր ուսումնական ծրագրերում, քննարկվում են այնպիսի գումարներ, որոնց անդամները թվաբանական կամ երկրաչափական առաջընթացի հաջորդական անդամ չեն: 1; 234; 5nnS211i Ընդհանրապես, տարրական մաթեմատիկայում գումարների հաշվարկման համար օգտագործվող հայտնի մեթոդներից մեկը այսպես կոչված «տարբերության» մեթոդն է, համաձայն որի ՝ փորձ է արվում գտնել գործառույթ, որում ներկայացումը տեղի է ունենում յուրաքանչյուր գումարի դիմաց:  Եթե ​​մեզ հաջողվի գտնել նման գործառույթ, մենք կստանանք. Այս աշխատանքը նվիրված է հաշվարկել բոլոր այն գումարները, որոնց անդամները բազմապատկած են իրական գործակիցներով: Ստորև մենք նախ ձևակերպելու և ապացուցելու ենք որոշ թեորեմներ ՝ վերջիններիս միջոցով առաջարկելով նոր մոտեցումներ այն բոլոր գումարների հաշվարկման համար, որոնց ընդհանուր տերմինները որոշվում են ըստ գործակիցների իրական գործակիցներով բազմանդամներով: Թեորեմ 1:   Գոյություն ունի բազմանդամ ՝ ռացիոնալ գործակիցներով, ինչպիսիք են և. Ապացույց   Հեշտ է տեսնել, որ եթե իրական գործակիցներով կամայական բազմանդամ է, ապա և բազմանդամները կունենան նույն ավագ անդամը, ապա հետևյալից կարող ենք պնդել, որ որոնման բազմանդամը երկրորդ աստիճանի է:   Եկեք փնտրենք այն հետևյալ անորոշ գործակիցներով: Եկեք անենք դա.  Մենք պետք է անցնենք մյուս կողմը:   Այսպիսով, մենք ստացանք. 16 xf1kkfkfk12xf12 21321 11nSfffffnfnfnf31ii11Px100P X111PxPxx4Px1PxPx41Px21 ;; PxaxbxcabcR2211111 PxPxaxbxcaxbxcx 21112 21; 0; , 2222xxaxabxaababPxc100 0Pc և, իրոք, ապացուցված է թեորեմը: Թորեմա 2:  Անկացած  Բնական թվի համար գոյություն ունի բազմանդամ `ռացիոնալ գործակիցներով, այնպես, որ տեղի է ունենում հավասարումը, ավելին: Ապացույց   Հաշվի առեք բազմանդամները հետևյալ ռացիոնալ գործակիցներով, որոնք որոշվում են հղումային հարաբերություններով. Մենք ունենք, որտեղից կստանանք. Ըստ այդմ, մենք ունենք, որում և իմաստով տեղադրելով ՝ ստանում ենք: Այժմ մաթեմատիկական ինդուկցիայի մեթոդով ապացուցենք, որ արտացոլման հարաբերություններով որոշված ​​բազմանդամները բավարարում են 2-րդ թեորեմի պայմանները: Երբ նշեք, որ բազմանդամը բավարարում է էթորեմի 2-րդ պայմաններին, այն ունի ռացիոնալ գործակիցներ, և2122 xxPx22111112222xxxxPxPxxm mPx11mmmmxPxPxP 500mP21111; 2211; 00-ը iiiixxPxPxiPxdxPPxPiN677100 kPkN00kxPxdx8 71111kkPxkPxdx111kPPx0x110P10111kkxPkPxdx 967mPx1m2122xxPx100P: Ենթադրենք, որ գործով որոշված ​​ռացիոնալ գործակիցներով բազմանդամը բավարարում է 2-րդ թեորեմի պայմաններին, այսինքն ՝  և Ապացուցեք, որ այս դեպքում և կողմից որոշված ​​բազմանդամը բավարարում է 2-րդ թեորեմի պայմաններին, այսինքն  և Մենք ունենք:   Այս հավասարման երկու մասերը միավորելով `մենք կունենանք, թե որտեղ է ինտեգրման հաստատունը: Ունենալով ti և u, այն կստանանք նկար տեղադրելով: ից, հաշվի առնելով, որ, մենք կունենանք, որտեղից, տրված և , մենք կստանանք, մյուս կողմից, ըստ.   Այսպիսով, մենք ապացուցեցինք, որ որբերի կողմից որոշված ​​բազմանդամը բավարարում է 2-րդ թեորեմի պայմաններին:   Թեորեմն ապացուցված է: Թեորեմ 3:  Realանկացած բազմանդամի համար, որն ունի իրական գործակիցներ, կա իրական գործակիցներով բազմանդամ և իրական թիվ, ինչպիսին է տեղի ունենում 21111112 xPxPxP2211122222xxxx  mkkN 6,7kPx11kkkkxPxPxP00kP1mk6,71kPx 111111kkkkxxPxPxP 100kP11kkkkxPxPxPx1111kkkkxxPxPxdxPxck 10c100x 891111kcPk111011111xPxPxP 1111111kkkkxxPxPxdxPPxPx 11111111kkkPckPxdxPPxkPxdx 111kPPxkc711111111kkkkxPxPxP7100kP 71kPx 1110nnnnQxaxaxaxaPx0p01QxPxPxp12 հավասարություն: Ապացույց  Ըստ թեորեմ 2-ի, մենք ունենք հավասարումը բավարարող «բանաձեւերով» որոշված ​​բազմանդամներ, հետեւաբար, ըստ այդմ, կունենանք տվյալ բազմանդամի համար, որում նշանակումը կատարելով `կունենանք ներկայացում տվյալ բազմանդամի համար:  Ուշադրություն դարձրեք, որ ըստ –ի – ի իրական թիվ է և և իրական գործակիցներով բազմանդամ է:  Թեորեմն ապացուցված է: Այժմ, օգտագործելով վերը նշված թեորեմները, փորձենք հաշվարկել բոլոր գումարները, որոնցում որոշվում են իրական գործակիցների գործակիցներով: Ditsuk- ն ունի բազմաթիվ անդամներ և   իրական գործակիցներով:   Եկեք հաշվենք գումարը:   Ըստ 3-րդ թեորեմի, գոյություն ունի բանաձևերով որոշված ​​բազմանդամ. Իրական թիվ, այնպիսին է, որ տվյալ բազմանդամի համար տեղի է ունենում ներկայացում, ապա այն գումարի համար, որն ունենալու ենք. Հիմա, օգտագործելով վերը նշվածը, եկեք հաշվենք որոշ վերջավոր գումարներ: Նախապես, ըստ բանաձևերի, եկեք որոշենք բազմանդամները: Մենք ունենք: X67mPx55Qx011nniiiiiiQxaxaPx00111111nnniiiiiiiiiiiiiiPxPaaPxaPxaaP 110011; 1nniiiiiiPxaPxpaaP13Qx12130pPx1ii1110nnnnQxaxaxaxa iQiiN1nniiS 13Px0pQx12100002132 111: nSPPpPPpPnPnpPnPnp14672Px3Px 2211100; 21PPxPxdxPPx:  Դասագրքում մենք հանդիպում ենք այնպիսի խնդիրների, ինչպես խնդրագրերում: Մաթեմատիկական ինդուկցիայի միջոցով ապացուցեք, որ ցանկացած բնական թվի համար առաջանում են հետևյալ հավասարումները ՝ ա / բ / գ /: Փորձենք հաշվարկել այս գումարները ՝ օգտագործելով վերը նշված թեորեմները: Խնդիր 1:  Հաշվեք գումարը: Լուծում Ուստի, հաշվի առնելով և, ըստ այդմ, կունենանք.   Ըստ այդմ, մենք կստանանք փողի համար, ըստ որոնելի Խնդիր 2-ի:  Հաշվիր լուծումը:  Մենք ունենք «Պատասխան»:  գումար Հետևաբար, և, համաձայն, մենք կունենանք. 32232xxPx153322100; 31PPxPxdxPPx43234244xxxxxPx1634 5n22224113213nnn321225311nnnn 224222123121321134nnnnn 52221321nSn22221441441iiiiQxxx 120121; 4; 4aaa615131122PxaPxaPx324423xxx0011225113paaPaP14nS 2324144514121423333nnSnnnn2413nnnS122531nSnn223133iiiiiQxxx 00; a121; 3aa61513 և, հետևաբար, ըստ որոնման գումարի, մենք կստանանք. Խնդիր 3:  Հաշվիր լուծումը:  Մենք ունենք: Պատասխան.  գումար , հետևաբար, տրված, և, ըստ այդմ, մենք կունենանք.   և հետո, ըստ այդմ, մենք կստանանք «Պատասխան» որոնվող գումարի համար: Կարծում ենք, որ աշակերտները և մաթեմատիկայի ուսուցիչները հետաքրքրված կլինեն աշխատանքով, այն կարող է օգտագործվել ավագ դպրոցի արտադասարանային մաթեմատիկայի դասարաններում: Գրականություն 1. Միքայելյան Հ., «Հանրահաշիվ -9», Երեւան, «Էդիթ Պրինտ», 2008, 304 էջ: 2. Նիկոլսկի Ս.Մ., Պոտապով Մ.Կ., Ռեշետնիկով Ն.Ն., Շկին Ա.Վ., «Հանրահաշիվ 9-րդ դասարանի դասագիրք», Երեւան, «Անտարես», 2012, 280 էջ: 3. Գ.Գորգյան Գ.Գ., Սահակյան Ա.Ա., «Հանրահաշվի տարրերը և մաթեմատիկական անալիզը», 11-րդ դասարանի ավագ դպրոցի բնական գիտությունների և մաթեմատիկայի դասագիրք, Երևան, «Տիգրան Մեծ», 2010, 208 էջ 4. Բաբինսկայա Մաթեմատիկական օլիմպիադայի IL առաջադրանքներ, Մ.  Գիտություն 1975. 111 s.gebre, M .. , «Լուսավորություն», 1973. 351 էջ: Տեղեկատվություն հեղինակների մասին Գագիկ Սերյոժայի Նիկողոսյան - ֆիզ. գիտնականի թեկնածու, ՀՊՏՀ Գյումրու մասնաճյուղ, էլ. gagonik@mail.ru Մանուկյան Վարդան Ֆրանց - Ֆիզ. մաթ. գիտնականի թեկնածու, դոցենտ, Գյումրու պետական ​​մանկավարժական ինստիտուտ, էլ. ։

Աշխատանքը  նվիրված  է  բոլոր  այն  վերջավոր  գումարների  հաշվմանը,  որոնց  ընդհանուր  անդամը  որոշվում  է  կարգահամարից  կախված  իրական  գործակիցներով բազմանդամի միջոցով։
  Ձևակերպված և ապացուցված են երեք  թեորեմներ, որոնց կիրառմամբ առաջարկվում է նոր մոտեցում նշված վերջավոր  գումարների  հաշվման  համար։
   Քննարկված  են  նաև  մի  քանի  ոչ  տիպային  խնդիրներ, որոնց լուծման ընթացքում կիրառվել են ձևակերպված թեորեմները։
