1. Ներածություն. Ուսումնասիրելով հիպերբոլիկ և հակադարձ հիպերտոնիան `ներկայացվում են հիպերբոլիկ և հակադարձ հիպերբոլիկ ֆունկցիաների հատկությունները, ինչպես նաև դրանց տարրական գործառույթների հետ փոխհարաբերությունները:   Նախ `սահմանվում են հիպերբոլական« հակադարձ հիպերբոլիկ »գործառույթները, հարաբերություններ են տրվում հիպերբոլական ֆունկցիաների, հիպերբոլական« եռանկյունաչափական ֆունկցիաների », ինչպես նաև լոգարիթմական, շրջված-եռանկյունաչափական« հակադարձ հիպերբոլական գործառույթների »միջև: Բերված են հիպերբոլիկ-հակադարձ հիպերբոլիկ ֆունկցիաների ածանցյալ-ինտեգրման կանոնները:   Այնուհետև ներկայացվում են նշված գործառույթների կիրառումները գործառույթների և դիֆերենցիալ հավասարումների ինտեգրման տեսանկյունից:  Քննարկվում են նաև մանրամասն լուծումներով մի շարք հետաքրքիր առաջադրանքներ: Աշխատանքը մեթոդաբանական մեծ նշանակություն ունի. այն կարող է օգտագործվել համալսարանի ուսումնական գործընթացում, քանի որ կարող է նպաստել գիտական ​​հետազոտություններ իրականացնող գիտնականների գործունեությանը: 2. Հիպերբոլիկ ֆունկցիաների սահմանումներ և հատկություններ:  Մաթեմատիկայում, բացի անհատական ​​ցուցիչ գործառույթներից, լայնորեն օգտագործվում են ցուցիչ գործառույթների համադրություններ:  Դրանց շարքում կան գծային համակցություններ, որոնք կոչվում են հիպերբոլիկ ֆունկցիաներ:  Հիպերբոլական գործառույթները վեց համարն են, որոնց համար օգտագործվում են հատուկ անուններ և նշանակումներ: 1857) (նշ. 3051) և (բծ. 1857) (նշ. 2879) (նշ. 3051) ինդեքսային գործառույթների որոշակի գծային և koto (cid): 1876) = (մուրհ. 1857) (նշ. 3051) - (նշ. 1857) (նշ. 2879) (նշ. 3051) 															Հիպերբոլիկ սինուս (1)	 ch (cid) 1876) = (մուրհ. 1857) (նշ. 3051) + (նշ. 1857) (նշ. 2879) (նշ. 3051) 															հիպերբոլական կոսինուս (2)	 տ (cid) 1876) = (մուրհ. 1857) (նշ. 3051) - (նշ. 1857) (նշ. 2879) (նշ. 3051) (խնամել 1857) (նշ. 3051) + (նշ. 1857) (նշ. 2879) (նշ. 3051) Հիպերբոլական տանգես (3)	 cthx = (cid. 1857) (նշ. 3051) + (նշ. 1857) (նշ. 2879) (նշ. 3051) (խնամել 1857) (նշ. 3051) - (նշ. 1857) (նշ. 2879) (նշ. 3051) Hyperbolic Kotanges (4)	 (խնամել 1857) (նշ. 3051) + (նշ. 1857) (նշ. 2879) (նշ. 3051) հիպերբոլական հաջորդականություն (5)	 sch (cid) 1876) =: csch (cid) 1876) =: (խնամել 1857) (նշ. 3051) - (նշ. 1857) (նշ. 2879) (նշ. 3051) հիպերբոլական կոսպլեյ (6)	 Հիպերբոլական ֆունկցիաների անվանումները պայմանավորված են նրանով, որ վերջիններս կապված են հավասարասրման առանցքի հիպերբոլիկ կետերի կոորդինատների հետ այնպես, ինչպես եռանկյունաչափական ֆունկցիաները շառավղային միավորով շրջանագծի կետերի կոորդինատներին: Տարբեր եռանկյունաչափական ֆունկցիաները, որոնք կախված են նույն փաստարկից, ունեն շատ հայտնի փոխհարաբերություններ:  Նմանատիպ հարաբերություններ գոյություն ունեն հիպերբոլիկ ֆունկցիաների միջեւ: Օրինակ, եռանկյունաչափությունից հայտնի է որպես մեղք (cid): 2870) (նշ. 1876) + cos (cid) 2870) (նշ. 1876) = հետևյալ միջանկյալ նույնացուցիչ ՝ ch (cid) 2870) (նշ. 1876) −sh (նշ. 2870) (նշ. 1876) = 1:   Վերջինս համապատասխանում է հիպերբոլիկ սինուսի և կոսինուսային հիպերբոլական սինուս ոս կոսինուսի գործառույթների ինքնությանը: Իոնների սահմանումներից, նշված ինքնությունը: Մի շարք հնարավոր նմանություններ հետևում են հիպերբոլական գործառույթին sh (cid): 1876)	 ch (cid) 1876)	 ch (cid) 1876) = տ (cid. 1876), sh (cid) 1876) = cth (նշ. 1876), 1ch (cid) 1876) = sch (cid. 1876), 1 - րդ (cid) 2870) (նշ. 1876) = sch (cid. 2870) (նշ. 1876), 1 շ (սիդ. 1876) = csch (cid. 1876 ​​թ.) 1876) cth (նշ. 1876) = 1cth (cid. 2870) (նշ. 1876) −1 = csch (cid. 2870) (նշ. Նույն կերպ, ինչպես եռանկյունաչափությունից հայտնի բանաձևերը, կարելի է բանաձևեր ստանալ հիպերբոլիկ ֆունկցիաների փաստարկների գումարի տարբերության համար, կրկնակի կրկնակի կիսափաստարկ, ինչպես նաև գումարի, տարբերության և գումարի արտադրյալ: հիպերբոլիկ գործառույթների. Էքսպոնենտալ, եռանկյունաչափական, հիպերբոլիկ ֆունկցիաների գաղափարները կարող են սահմանվել որպես բարդ փաստարկ, մասնավորապես կեղծ արժեքների համար, ինչը թույլ կտա մեզ կապեր հաստատել վերջիններիս միջև: Օգտագործելով բարդ փոփոխականի ֆունկցիաների տեսությունից հայտնի հիպերբոլական գործառույթների սահմանումները ՝ օգտագործելով Էյլերի բանաձևերը, կարելի է կապ հաստատել եռանկյունաչափական և հիպերբոլիկ ֆունկցիաների միջև: 1 (cid): 1861) ctg (նշ. 1878) = cth (նշ. 1861) (նշ. 1878) cos (cid) 1878) = ch (cid. 1861) (նշ. 1878), 1 (նշ. 1861) cth (նշ. 1878) = ctg (cid. 1861) (նշ. 1878) (8) ch (նշ. 1878) = cos (cid. 1861) (նշ. 1878), Եթե ​​բանաձեւերում դնենք (8) (cid): 1878) = (մուրհ. 1861) (նշ. 1876), որտեղ (նշ. 1876) իրական թիվ է ՝ ctg (cid): 1861) (նշ. 1876) = - (մուրհ. 1861) cth (նշ. 1876) cos (cid) 1861) (նշ. 1876) = ch (cid. 1876), 	ch (cid) 1861) (նշ. 1876) = cos (cid. 1876), cth (cid) 1861) (նշ. 1876) = - (մուրհ. 1861) ctg (նշ. 1876) (9), այսինքն ՝ եթե փաստարկը վերցնենք որպես զուտ կեղծ թիվ, ապա կստացվի. (Cid: 1861) մեղք (cid. 1878) = շ (նշ. 1861) (նշ. 1878), (խնամել 1861) շ (նշ. 1878) = մեղք (cid. 1861) (նշ. 1878), մեղք (cid 1861) (նշ. 1876) = (մուրհ. 1861) շ (նշ. 1876), sh (cid) 1861) (նշ. 1876) = (մուրհ. 1861) մեղք (cid. 1876), (խնամել 1861) տգ (սիդ. 1878) = տ (cid. 1861) (նշ. 1878), (խնամել 1861 թ.) 1878) = tg (cid. 1861) (նշ. 1878), tg (cid) 1861) (նշ. 1876) = (մուրհ. 1861 թ.) 1876), տ (cid) 1861) (նշ. 1876) = (մուրհ. 1861) տգ (սիդ. 1876), Ստացված բանաձևերը հնարավորություն են տալիս փոխել եռանկյունաչափական ֆունկցիաներից հիպերբոլիկ գործառույթները «ընդհակառակը, նրա նման» կեղծ փաստարկը փոխարինել իրականով: Նմանապես, հիպերբոլական ֆունկցիաների այլ բանաձևեր կարելի է ձեռք բերել, այդ թվում `հիպերբոլական ֆունկցիաների, կրկնակի կիսանկյունի և այլ բանաձևերի փաստարկների հանրագումարի բանաձևեր:  Այսպիսով, սովորական եռանկյունաչափությունից կարելի է ստանալ, այսպես կոչված, «հիպերբոլական եռանկյունաչափություն»: Հիպերբոլական ֆունկցիաների ածանցման և ինտեգրման բանաձևերը հետևում են այդ գործառույթների սահմանումներին (sh (cid): 1876)) (նշ. 4593) = ch (cid) 1876), (th (cid) 1876)) (նշ. 4593) = 1ch (cid. 2870) (նշ. 1876), 												(խնամել 3505) ch (cid) 1876) (նշ. 1856) (նշ. 1876) = շ (նշ. 1876) + (նշ. 1829), (խնամել 3505) (նշ. 1856) (նշ. 1876) ch (cid) 2870) (նշ. 1876) = տ (cid. 1876) + (նշ. 1829), (ch (cid) 1876)) (նշ. 4593) = շ (նշ. 1876), (cth (նշ. 1876)) (նշ. 4593) = - 1 շ (նշ. 2870) (նշ. 1876) (նշ. 3505) շ (նշ. 1876) (նշ. 1856) (նշ. 1876) = ch (cid. 1876) + (նշ. 1829) (նշ. 3505) (նշ. 1856) (նշ. 1876) շ (նշ. 2870) (նշ. 1876) = - cth (նշ. 1876) + (նշ. 1829) (10) (նշ. 2780): Հակադարձ հիպերբոլիկ գործառույթներ:   Եթե ​​(cid) 1876) = շ (նշ. 1877), ապա կարելի է գտնել այստեղ (cid. 1877) արտահայտել (cid. 1876), որը կլինի հիպերպոլիկ սինուսի ֆունկցիայի հակադարձ գործառույթը:  Դա նշանակում է հետևյալը. 1877) = Արշ (ցիդ. 1876) և ընթերցվում է հիպերբոլական տարածքները:  Մնացած հիպերբոլիկ ֆունկցիաների հակադարձ գործառույթները նույն կերպ են սահմանվում (cid): 1876) = (մուրհ. 1855) ժ (նշ. 1877) ⇔ (նշ. 1877) = կամար (նշ. 1876) (հիպերբոլիկ արեակոզինուս), (ցիդ. 1876) = տ (cid. 1877) ⇔ (նշ. 1877) = Արթ (սիդ. 1876) (հիպերբոլական ասպարեզներ), (նշ. 1876) = cth (նշ. 1877) ⇔ (նշ. 1877) = Արխտ (cid. 1876) (հիպերբոլիկ արյան հյուսվածքներ), (cid. 1876) = sch (cid. 1877) ⇔ (նշ. 1877) = Արշ (ցիդ. 1876) (հիպերբոլիկ տարածքներ), (ցիդ. 1876) = csch (cid. 1877) ⇔ (նշ. 1877) = Arcsch (cid. 1876) (հիպերբոլիկ մայրամուտ): Hyիշտ այնպես, ինչպես հիպերբոլական ֆունկցիաներն արտահայտվում են էքսպոնենցիալ ֆունկցիաներով, այնպես էլ հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաները կարող են արտահայտվել հակադարձ էքսպենսենալ, այսինքն ՝ լոգարիթմական գործառույթներով:  Հետևյալ բանաձևերը գործում են. Arsh (cid): 1876) = ln ((cid. 1876) + (նշ. 3493) (նշ. 1876) (նշ. 2870) +1) (11)	 Կամար (cid) 1876) = ln ((cid. 1876) ± √ (նշ. 1876) (նշ. 2870) −1) ((նշ. 1876) ≥1) (12)	 Արթ (cid) 1876) = 12 մլն. 3436) 1+ (նշ. 1876) (| (նշ. 1876) | <1) (13) 1− (նշ. 1876) (նշ. 3440), Արխտ (cid) 1876) = 12 մլն. 3436) (նշ. 1876) +1: (| (նշ. 1876) |> 1) (14) (նշ. 1876) −1 (նշ. 3440), Արշ (ցիդ) 1876) = ± ln (cid. 4684) 1 (նշ. 1876) + (նշ. 3496) 1 (նշ. 1876) (նշ. 2870) −1 (բծ. 4685), (0 <(նշ. 1876) <1) (15) Արկշ (նշ. 1876) = ln (cid. 4684) 1 (նշ. 1876) + (նշ. 3496) 1 (նշ. 1876) (նշ. 2870) +1 (նշ. 4685 բանաձևի (16) (12) արդյունքի համար հաշվի առեք. (Cid. 1877) = կամար (նշ. 1876) հիպերբոլիկ արեակոսինուսի գործառույթ.  Այս դեպքում (cid. 1876) = ch (cid. 1877), և, ինչպես հայտնի է, ցիանի միջոցով, հետևյալով. 1877) = (մուրհ. 3032) (նշ. 3300) (նշ. 2878) (նշ. 3032) (նշ. 3127) (նշ. 3300) (նշ. 2870) (խնամել 1876) = (մուրհ. 1857) (նշ. 3052) + (նշ. 1857) (նշ. 2879) (նշ. 3052) 			⇔ (սիդ. 1857) (նշ. 2870) (նշ. 3052) −2 (նշ. 1876) (նշ. 1857) (նշ. 3052) + 1 = 0 Լուծելով այն, մենք կստանանք. (Cid: 1857) (նշ. 3052) = (մուրհ. 1876) ± √ (նշ. 1876) (նշ. 2870) 1.   Սահեցնելով հավասարության երկու մասերը `մենք ստանում ենք (cid): 1877) = ln ((cid. 1876) ± √ (նշ. 1876) (նշ. 2870) −1):  Մյուս կողմից. (Cid. 1877) = Ար (ցիդ. 1855) ժ (նշ. 1876), այնպես որ մենք կստանանք բանաձեւ (12): 1√ (սիդ. 1876) (նշ. 2870) −11√1 + (նշ. 1876) (նշ. 2870), (Կամար (նշ.) 1876)) (նշ. 4593) =: (Արշ (cid) 1876)) (նշ. 4593) =: (Արխտ (cid) 1876)) (նշ. 4593) = - 1 (նշ. 1876) (նշ. 2870) −1 (Արթ (նշ.) 1876)) (նշ. 4593) = 11− (նշ. 1876) (նշ. 2870), Հիպերբոլիկ կոսինուսային ֆունկցիան կարող է ներկայացվել որպես էքսպոնենտալ ֆունկցիա կամ, այլ կերպ ասած, հակադարձ հիպերբոլական ֆունկցիաների ածանցման և ինտեգրման բանաձևեր: Հիպերբոլական գործառույթներով տեղադրումների ընթացքի միջոցով ինտեգրալների հաշվարկը:   Քանի որ ինտեգրալ նշումը հայտնի է, առաջին չորս բանաձևերը կարող են օգտագործվել հակացուցումը (cid) ապացուցելու համար: 1877) (նշ. 3051) (նշ. 4593) = (Արշ (ցիդ. 1876)) (նշ. 4593) = 1 (նշ. 1876) (նշ. 3052) ′ = 1ch (cid. 1877) =: (խնամել 3505) (նշ. 1856) (նշ. 1876) √ (նշ. 1876) (նշ. 2870) + (նշ. 1853) = ln (cid. 4672) (նշ. 1876) + (նշ. 3493) (նշ. 1876) (նշ. 2870) + (նշ. 1853) (նշ. 4673) + (նշ. 1829) = (մուրհ. 3422) Արշ (ցիդ. 1876) √ (նշ. 1853) + (նշ. 1829), երբ (նշ. 1853)> 0: Կամար (cid) 1876) √− (նշ. 1853) + (նշ. 1829), երբ (նշ. 1853) <0 (նշ. 3505) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 1876) (նշ. 2870) - (նշ. 1853) (նշ. 2870) = 12 (նշ. 1853) ln (սիդ. 4698) (նշ. 1876) - (նշ. 1853) (խնամել 1876) + (նշ. 1853) (նշ. 4698) + (նշ. 1829) == (տիկ. 3422) −1 (բծ. 1853) Արթ (cid) 1876) (նշ. 1853) + (նշ. 1829), երբ | (խնամել 1876) | <(նշ. 1853) −1 (նշ. 1853) Արխտ (cid) 1876) (նշ. 1853) + (նշ. 1829), երբ | (խնամել 1876) |> (նշ. 1853) (17) Վերադարձ գործառույթների ածանցման կանոնից. (Cid. 1877) (նշ. 3051) (նշ. 4593) = (մուրհ. 2869) (նշ. 3051) (նշ. 3300) (նշ. 4593):   Օրինակ, երբ (cid. 1877) = Արշ (ցիդ. 1876), ապա (նշ. 1876) = շ (նշ. 1877)  Վերջինը եկեք ստանանք ըստ (cid): 1877), մենք կստանանք (cid. 1876) (նշ. 3052) (նշ. 4593) = ch (cid) 1877)  Հետո √1√1 + (նշ. 1876) (նշ. 2870) 1 (նշ. 3493) 1 + շ (նշ. 2870) (նշ. 1877) =: ∫ (սիդ. 1844) (նշ. 3435) (նշ. 1876), √ (նշ. 1853) (նշ. 1876) (նշ. 2870) + (նշ. 1854) (նշ. 1876) + (նշ. 1855) (նշ. 3439) (նշ. 1856) (նշ. 1876) անբաժանելի տեղը, որտեղ (cid. 1844) ռացիոնալ ֆունկցիայի խորհրդանիշն է, այսինքն (cid. 1876) Փաստարկը փոխարինվում է նորով (cid): 1872) պարամետրերի եռանկյունի ∫ (cid. 1844) (նշ. 3435) (նշ. 1876), √ (նշ. 1853) (նշ. 1876) (նշ. 2870) + (նշ. 1854) (նշ. 1876) + (նշ. 1855) (նշ. 3439) (նշ. 1856) (նշ. 1876) Հաշվարկի՛ր արտաքին տեսքի ինտեգրալները ՝ օգտագործելով հիպերբո 1 խնդիր:   Ինտեգրվել ՝ տեղադրելով հիպերբոլիկ գործառույթներ [4]: (Cid) 2165) = (մուրհ. 3505) (նշ. 2206) (նշ. 3493) (նշ. 2206) (նշ. 2779) + (նշ. 2206) + (նշ. 2778) (նշ. 2186) (նշ. 2206) (նշ. 1876) + (նշ. 2869) (նշ. 2870) = √ (նշ. 2871) (նշ. 2870) շ (նշ. 1872), սա (cid. 1872) = Արշ (ցիդ. 3436) (նշ. 2870) √ (նշ. 2871) (նշ. 4672) (նշ. 1876) + (նշ. 2869) (նշ. 2870) (նշ. 4673) (նշ. 3440), (նշ. 1856) (նշ. 1876) = √ (նշ. 2871) (նշ. 2870) ch (նշ. 1872) (նշ. 1856) (նշ. 1872)  Հետո (cid. 1835) = (մուրհ. 3505) (նշ. 1876) (նշ. 3496) (նշ. 3436) (նշ. 1876) +12 (նշ. 3440) (նշ. 2870) +34 (նշ. 1856) (նշ. 1876) = √34 (նշ. 3505) ch (cid) 1872) (նշ. 3435) √3 շ (նշ. 1872) −1 (նշ. 3439) (նշ. 3496) 34 շ (սիդ. 2870) (նշ. 1872) +34 (նշ. 1856) (նշ. 1872) == 38 (նշ. 3505) ch (cid) 2870) (նշ. 1872) (նշ. 3435) √3 շ (նշ. 1872) −1 (նշ. 3439) (նշ. 1856) (նշ. 1872) = 3√38 (նշ. 3505) ch (cid) 2870) (նշ. 1872) շ (նշ. 1872) (նշ. 1856) (նշ. 1872) −38 (նշվ. 3505) ch (cid) 2870) (նշ. 1872) (նշ. 1856) (նշ. 1872) == 3√38 (նշ. 3505) ch (cid) 2870) (նշ. 1872) (նշ. 1856) (ch (նշ. 1872)) - 316 (նշ. 3505) (ch2 (cid. 1872) +1) (նշ. 1856) (նշ. 1872 թ.) == √38 կչ (հատ. 2871) (նշ. 1872) −332sh2 (բծ. 1872) 16316 (բծ. 1872) + (նշ. 1829) = քանակական գործառույթով:  Հաճախ եռանկյունի չափի տեղադրումները կարող են հանգեցնել ավելի բարդ արդյունքների, հատկապես հաջորդականություն կամ կոսինուս ներմուծելիս:   Այս դեպքում հնարավոր է = 124 (4 (cid): 1876) (նշ. 2870) +4 (նշ. 1876) +2) (նշ. 2871) (նշ. 2870) −2 (բծ. 1876) +116 (նշ. 3493) 4 (նշ. 1876) (նշ. 2870) +4 (նշ. 1876) + 2 - կարելի է հաշվարկել այսպես կոչված եռանկյունաչափական տեղակայման, լաքոնային տեղաբաշխումների միջոցով: Լուծում Տեղադրման դեպքում նրանք կստանան 16316 մլն. 3436) (նշ. 1876) +12+ (նշ. 3493) 4 (նշ. 1876) (նշ. 2870) +4 (նշ. 1876) +2 (նշ. 3440) + (նշ. 1829) ̅որտեղ (cid. 1829) ̅ = (մուրհ. 1829) + (նշ. 2871) (նշ. 2869) (նշ. 2874) ln√3 Եվ կիրառեք երկրորդ ժամկետի պայմանը, մենք կստանանք: Դիֆերենցիալ հավասարումների ինտեգրում:   Հիպերբոլական ֆունկցիաները նույնպես օգտագործվում են մի շարք դիֆերենցիալ հավասարումների ինտեգրման ժամանակ:  Ինտեգրման ընթացքում հնարավոր է ստանալ արտահայտություններ, որոնք ավելի հեշտ կլինի հաշվել հիպերբոլիկ տեղակայման միջոցով: Դիտարկենք դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման մի քանի օրինակներ (cid): 2260) (նշ. 2779) (նշ. 2230) (նշ. 2260) (նշ. 2206) (նշ. 2779) + (նշ. 2260) (նշ. 2779) (նշ. 2230) (նշ. 2260) (նշ. 2207) (նշ. 2779) = (մուրհ. 2777) հավասարության այն անհատները, ովքեր հետաքրքրություն են ներկայացնում: Խնդիր 2:  Գտեք Լապլասի ինքնությունը. Լուծումը, որը բավարարում է հետևյալ սահմանային պայմանները. Դրեք դրանք Լապլասի հավասարման մեջ, մենք կստանանք հետևյալ լուծումը:   Օգտագործելով առաջին ժամկետի պայմանը, մասնավոր լուծումը (cid. 2260) (նշ. 2230) (նշ. 2260) (նշ. 2207) (նշ. 3628) (նշ. 2207) (նշ. 2880) (նշ. 2879) (նշ. 2190) = (մուրհ. 2777) (նշ. 2230) ((նշ. 2206), (նշվ. 2207)) | (խնամել 2207) (նշ. 2880) (նշ. 2777) = (մուրհ. 2183) (նշ. 1803) (նշ. 1815) (նշ. 1819) ((նշ. 2195) (նշ. 2206) - (նշ. 2196) (նշ. 2202)), որտեղ (cid) 2183), (նշ. 2195), (նշ. 2196), (նշ. 2202) պարամետրերն են [(cid: 2781)]: Մենք կփնտրենք այն հետևյալ ձևով: (խնամել 2004) ((նշ. 1876), (նշ. 1877)) = cos ((cid: 1865) (նշ. 1876) - (նշ. 1866) (նշ. 1872)) (նշ. 1851) ((նշ. 1877)) որտեղ (cid. 1851) ((նշ. 1877)) անհայտ գործառույթ է, կախված է միայն (cid- ից): 1877) −ից և (cid. 1851) (0) = (նշ. 1853): Եկեք հաշվենք (cid): 2004) ((նշ. 1876), (նշ. Ֆունկցիայի երկրորդ կարգի մասնակի ածանցյալներ (cid. 1877) 2034) (նշ. 2870) (նշ. 2004 թ.) (Նշ. 2034) (նշ. 1877) (նշ. 2870) = cos ((cid: 1865) (նշ. 1876) - (նշ. 1866) (նշ. 1872)) (նշ. 1851) ′ ′ ((ցիդ. 1877)) (նշ. 2034) (նշ. 2870) (նշ. 2004 թ.) (Նշ. 2034) (նշ. 1876) (նշ. 2870) = - (նշ. 1865) (նշ. 2870) cos ((ցիդ. 1865) (նշ. 1876) - (նշ. 1866) (նշ. 1872)) (նշ. 1851) ((նշ. 1877)), cos ((cid) 1865) (նշ. 1876) - (նշ. 1866) (նշ. 1872)) [(նշ. 1851) (նշ. 4593) (նշ. 4593) ((նշ. 1877)) - (նշ. 1865) (նշ. 2870) (նշ. 1851) ((նշ. 1877))] ≡0 As cos ((ցիդ. 1865) (նշ. 1876) - (նշ. 1866) (նշ. 1872) ≠ 0, ուստի մենք ստանում ենք հաստատուն գործակից (cid): 1851) (նշ. 4593) (նշ. 4593) ((նշ. 1877)) - (նշ. 1865) (նշ. 2870) (նշ. 1851) ((նշ. 1877)) = 0, որի ընդհանուր լուծումն է. (Cid. 1851) ((նշ. 1877)) = (մուրհ. 1829) (նշ. 2869) ch (cid) 1865) (նշ. 1877) + (նշ. 1829) (նշ. 2870) շ (նշ. 1865) (նշ. 1877) Գտիր (cid. 1851) (0) = (նշ. 1853) պայմանը բավարարող մասնավոր լուծումը (cid. 1853) = (մուրհ. 1829) (նշ. 2869) ch0 + (նշ. 1829) (նշ. 2870) sh0 Հետ (cid. 1829) (նշ. 2869) = (մուրհ. 1853) և մասնավոր լուծումը կլինի. (Cid) 1851) ((նշ. 1877)) = (մուրհ. 1853) ch (cid) 1865) (նշ. 1877) + (նշ. 1829) (նշ. 2870) շ (նշ. 1865) (նշ. 1877) Այսպիսով. 2004) ((նշ. 1876), (նշ. 1877)) = cos ((cid: 1865) (նշ. 1876) - (նշ. 1866) (նշ. 1872)) ((նշ. 1853) ch (cid) 1865) (նշ. 1877) + (նշ. 1829) (նշ. 2870) շ (նշ. 1865) (նշ. 1877)) (18) (նշ. 3105) (նշ. 3075) (նշ. 3105) (նշ. 3052) մասնակի ածանցյալ (cid. 2034) (նշ. 2004 թ.) (Նշ. 2034) (նշ. 1877) = (մուրհ. 1865) cos ((ցիդ. 1865) (նշ. 1876) - (նշ. 1866) (նշ. 1872)) ((նշ. 1853) շ (նշ. 1865) (նշ. 1877) + (նշ. 1829) (նշ. 2870) ch (նշ. 1865) (նշ. 1877)) գծային միատարր գծային դիֆերենցիալ հավասարում: Այժմ գտեք միջին հավասարումը և գրեք այն հետևյալ ձևով. (Cid: 1853) (նշ. 1829) (նշ. 2870) = շ (նշ. 1865) ℎ: ch (cid) 1865) խնդիր Այս խնդիրը շատ տարածված է հիդրոդինամիկայում `ուղղելիս: Խնդիր 3:   Գտեք հետևյալը ՝ անընդհատ գործակիցներով, տարասեռ լուծմամբ:   Օգտագործելով հիպերբոլական սինուսի սահմանումը ՝ այս դիֆերենցիալ հավասարումը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ. (Cid. 1865) cos ((ցիդ. 1865) (նշ. 1876) - (նշ. 1866) (նշ. 1872)) (- նշ. 1853) շ (նշ. 1865) ℎ + (նշ. 1829) (նշ. 2870) ch (նշ. 1865) ℎ) = 0 Քանի որ (cid. 1865) cos ((ցիդ. 1865) (նշ. 1876) - (նշ. 1866) (նշ. 1872)) ≠ 0, հետադարձաբար - (նշ. 1853) շ (նշ. 1865) ℎ + (նշ. 1829) (նշ. 2870) ch (նշ. 1865) ℎ = 0:  Վերադարձեք այն (18) հավասարման մեջ, մենք կստանանք (cid): 2004) ((նշ. 1876), (նշ. 1877)) = (մուրհ. 1853) cos ((ցիդ. 1865) (նշ. 1876) - (նշ. 1866) (նշ. 1872)) (նշ. 3436) ch (cid) 1865) (նշ. 1877) + շ (նշ. 1865) ℎ: ch (cid) 1865) ℎsh (սիդ. 1865) (նշ. 1877) (նշ. 3440) Հաշվի առնելով այդ ch (cid. 1865) (նշ. 1877) ch (cid) 1865) ℎ + շ (նշ. 1865) (նշ. 1877) շ (նշ. 1865) ℎ = ch (cid. 1865) ((նշ. 1877) + ℎ), մենք կստանանք (cid. 2004) ((նշ. 1876), (նշ. 1877)) = (մուրհ. 1829) cos ((ցիդ. 1865) (նշ. 1876) - (նշ. 1866) (նշ. 1872)) ch (նշ. 1865) ((նշ. 1877) + ℎ), որտեղ (cid. 1829) = (մուրհ. 3028) (նշ. 2913) (նշ. 2918) (նշ. 3040) (նշ. 3035): Depthրամբարի արագության պոտենցիալ դիֆերենցիալ հավասարման ընդհանուր լուծում `պատի խորությամբ Armenian հայկական պատերով (cid): 2207) (նշ. 4593) (նշ. 4593) - (նշ. 2183) (նշ. 2779) (նշ. 2207) = (մուրհ. 2184) (նշ. 1819) (նշ. 1808) (նշ. 2183) (նշ. 2206) [(նշ. 2781)]: Հետևյալ տեսքը. 1877) (նշ. 2868) = (մուրհ. 1829) (նշ. 2869) ch (cid) 1853) (նշ. 1876) + (նշ. 1829) (նշ. 2870) շ (նշ. 1853) (նշ. 1876), որտեղ (նշ. 1829) (նշ. 2869) = (մուրհ. 1829) (նշ. 2869) ∗ + (նշ. 1829) (նշ. 2870) ∗, (նշ. 1829) (նշ. 2870) = (մուրհ. 1829) (նշ. 2869) ∗ - (նշ. 1829) (նշ. 2870). կլինի (cid. 1851) = (մուրհ. 1877) (նշ. 2868) + (ցիդ. 1877) (նշ. 2869) + (նշ. 1877) (նշ. 2870)   Նախ գտնել (cid) 1877) (նշ. 2869) լուծում (սիդ. 1877) (նշ. 4593) (նշ. 4593) - (նշ. 1853) (նշ. 2870) (նշ. 1877) = (մուրհ. 3029) (նշ. 3032) (նշ. 3276) (նշ. 3299) (նշ. 2870) հավասարումից:   Քանի որ (cid. 1853) նկարագրական հավասարման լուծում է, ուստի վերջին լուծումը կունենա հետևյալ ընդհանուր տեսքը. (Cid. 1877) (նշ. 2869) = (մուրհ. 1827) (նշ. 1876) (նշ. 1857) (նշ. 3028) (նշ. 3051)  (խնամել 1827) անորոշ գործառույթ, մենք կստանանք. (Cid. 1827) = (մուրհ. 3029) (նշ. 2872) (նշ. 3028) և հետադարձ ուժով (cid. 1877) (նշ. 2869) = (մուրհ. 3029) (նշ. 3051) (նշ. 3032) (նշ. 3276) (նշ. 3299) (նշ. 2872) (նշ. 3028)  - (cid) 1853 թ.) Նկարագրական հավասարության լուծումն է, հետեւաբար (cid. 1877) (նշ. 2870) լուծումը, որը մենք կորոշենք (cid. 1877) (նշ. 4593) (նշ. 4593) - (նշ. 1853) (նշ. 2870) (նշ. 1877) = (մուրհ. 3029) (նշ. 3032) (նշ. 3127) (նշ. 3276) (նշ. 3299) (նշ. 2870) հավասարումից, կունենա (cid. 1877) (նշ. 2870) = (մուրհ. 1828) (նշ. 1876) (նշ. 1857) (նշ. 2879) (նշ. 3028) (նշ. 3051) տեսքը.   Բավարարելով դիֆերենցիալ հավասարումը, մենք կստանանք. (Cid: 1828) = (մուրհ. 3029) (նշ. 2872) (նշ. 3028), ապա (նշ. 1877) (նշ. 2870) = (մուրհ. 3029) (նշ. 3051) (նշ. 3032) (նշ. 3127) (նշ. 3276) (նշ. 3299) (խնամել 2872) (նշ. 3028)  Այսպիսով, տրված = (cid. 1829) (նշ. 2869) ch (cid) 1853) (նշ. 1876) + (նշ. 1829) (նշ. 2870) շ (նշ. 1853) (նշ. 1876) + (նշ. 1854) (նշ. 1876) 2 (նշ. 1853) ch (cid) 1853) (նշ. 1876) (նշ. 1851) = (մուրհ. 1877) (նշ. 2868) + (ցիդ. 1877) (նշ. 2869) + (նշ. 1877) (նշ. 2870) = (մուրհ. 1829) (նշ. 2869) ch (cid) 1853) (նշ. 1876) + (նշ. 1829) (նշ. 2870) շ (նշ. 1853) (նշ. 1876) + (նշ. 1854) (նշ. 1876) (նշ. 1857) (նշ. 3028) (նշ. 3051) 4 (նշ. 1853) + (նշ. 1854) (նշ. 1876) (նշ. 1857) (նշ. 2879) (նշ. 3028) (նշ. 3051) 4 (նշ. 1853) =: (խնամել 1877) (նշ. 4593) (նշ. 4593) - (նշ. 1853) (նշ. 2870) (նշ. 1877) = (մուրհ. 1854) (նշ. 1857) (նշ. 3028) (նշ. 3051) 2 - (նշ. 1854) (նշ. 1857) (նշ. 2879) (նշ. 3028) (նշ. 3051) 2-ը որոշելու համար բավարարենք վերջին դիֆերենցիալ հավասարման լուծումը:  Այս անունը կապված է այն փաստի հետ, որ երկու ծայրերից ամրացված ինչ-որ շղթա ընդունում է այս համեմը:   Շղթան ունի շատ հատկություններ: 6. Երկրաչափական կիրառություններ:  (խնամել 1877) = (մուրհ. 1853) ch (cid) 3051) (նշ. 3028) հիպերբոլական ֆունկցիայի ա) (cid. 1877) = (մուրհ. 1853) ch (cid) 3051) (նշ. 3028) շղթայում, կոորդինատ (cid. 1841) (նշ. 1876) առանցքով և (cid): 1876) = 0 և (նշ. 1876) սահմանափակվում է հոսանքներով (cid. 1841) (նշ. 1827) (նշ. 1839) (նշ. 1842 թ.) Կորի աղյուսակ (նկ. 1) (նկ. 1843 թ.) Տարածք = (նշ. 1853) (նշ. 2870) շ (նշ. 1876) (նշ. 1853) (նշ. 4698) (նշ. 2868) (նշ. 3051) = (մուրհ. 1853) (նշ. 2870) շ (նշ. 1876) (նշ. 1853) = (մուրհ. 1853) (նշ. 3495) (նշ. 1853) (նշ. 2870) ch (նշ. 2870) (նշ. 1876) (նշ. 1853) - (նշ. 1853) (նշ. 2870) = (մուրհ. 1853) (նշ. 3493) (նշ. 1877) (նշ. 2870) - (նշ. 1853) (նշ. 2870) = (մուրհ. 1853) (նշ. 3505) ch (cid) 1876) (նշ. 1853) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 3051) (խնամել 3051) (խնամել 1843) = (մուրհ. 3505) (նշ. 1877) (նշ. 1856) (նշ. 1876) բ) Շղթայի գիծ (cid. 1827) (0, (նշ. 1853)) գագաթնակետ և հոսանք (cid. 1839) ((նշ. 1876), (նշ. 1877)) կետ (նշ. 2868) (խնամել 2868) փակ աղեղ (cid) 1871) երկարությունը հավասար է. = (Սիդ. 1853) շ (նշ. 1876) (նշ. 1853) = (cid: 3505) ch (cid) 1876) (նշ. 1853) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 3051) (խնամել 3051) (խնամել 1871) = (մուրհ. 3505) (նշ. 3495) 1+ (նշ. 1877) (նշ. 4593) (նշ. 2870) (նշ. 1856) (նշ. 1876) = (cid: 3495) (նշ. 1853) (նշ. 2870) ch (նշ. 2870) (նշ. 1876) (նշ. 1853) - (նշ. 1853) (նշ. 2870) = (մուրհ. 3493) (նշ. 1877) (նշ. 2870) - (նշ. 1853) (նշ. 2870) (նշ. 2868) (խնամել 2868) գ) կատենոիդ:  (խնամել 1877) = (մուրհ. 1853) ch (cid) 3051) (նշ. 3028) շղթա (սիդ. 1841) (նշ. 1876) Պտտման մակերեսը կոչվում է կատենոիդ (նկ. 2):   Եկեք հաշվենք այդ մարմինը (cid: 1848 թ.) Ծավալը, որը սահմանափակվում է կատենոիդով (cid): 1877) (նշ. 1841) (նշ. 1878) կոորդինատային հարթությամբ և այդ ինքնաթիռին զուգահեռ և դրանից (cid): 1876) հեռավորության վրա = (cid. 2024) (նշ. 1853) 2 ((նշ. 1853) (նշ. 1876) + (նշ. 1871) (նշ. 1877)) կատենոիդային մակերեսի (cid. 1843) տարածքը կարող է հաշվարկվել հետևյալ կերպ = (cid. 2024) (նշ. 1853) (նշ. 4672) (նշ. 1876) + (նշ. 1853) շ (նշ. 1876) (նշ. 1853) ch (cid) 1876) (նշ. 1853) (նշ. 4673) (խնամել 3046) (խնամել 1843) = 2 (նշ. 2024) (նշ. 3505) (նշ. 1877) (նշ. 1856) (նշ. 1871) (խնամել 2868) (խնամել 3051) (խնամել 1848) = (մուրհ. 2024) (նշ. 3505) (նշ. 1877) (նշ. 2870) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 2868) (խնամել 3051) = 2 (սիդ. 2024) (նշ. 3505) (նշ. 1877) (նշ. 3495) 1+ (նշ. 1877) (նշ. 4593) (նշ. 2870) (նշ. 1856) (նշ. 1876) = (cid: 2024) ((նշ. 1853) (նշ. 1876) + (նշ. 1871) (նշ. 1877)) (նշ. 2868) = (cid: 2024) (նշ. 1853) (նշ. 2870) (նշ. 3505) ch (cid) 2870) (նշ. 1876) (նշ. 1853) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 3051) (խնամել 2868) = 2 (սիդ. 2024) (նշ. 1853) (նշ. 3505) ch (cid) 2870) (նշ. 1876) (նշ. 1853) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 3051) (խնամել 2868) ինքնաթիռում:  Մենք դա կստանանք բանաձևի միջոցով: Եթե ​​մենք պտտենք առանցքը 2, մենք կստանանք հետևյալ հարաբերությունը. (Cid. 1848) = (մուրհ. 3028) (նշ. 2870) (նշ. 1843): Theավալային բանաձևը համեմատելով կատենոիդի մակերեսի հետ: Եկեք այժմ դիտարկենք մի քանի խնդիրներ, որոնց լուծումը բերվում է շղթայի գիծ կամ միացված է շղթայի գծին: Նկար 3 Խնդիր 4. Flexibleկուն, միատարր, չձգվող հոդերը ամրացված են նույն բարձրության երկու կետերում, միմյանցից հեռավորության վրա (cid): 2779) (նշ. 2201) Լարի երկարությունը հավասար է (cid. 2779) (նշ. 2194) ((նշ. 2194) <(նշ. 1871)):   Ազդեցության տակ:  Գտեք մետաղալարերի կասեցման կորի հավասարումը [(cid. 2781)]: Լուծում Կոորդինատների առանցքները ընտրեք հետևյալ կերպ. 1841) (նշ. 1876 ​​թ.) Առանցքը դնել հորիզոնական ուղղությամբ և (նշ. 1841) (նշ. 1877) անցնել առանցքը (cid. 1839) (նշ. 2869) (նշ. 1839) (նշ. 2870) հատվածի միջին կետով:  Այս դեպքում (cid. 1839) (նշ. 2869) և (բծ. 1839) (նշ. 2870) կետերի abscissas- ը հավասար կլինի - (cid. 1864) ևի և (cid. 1864):  Բարակ թելի կախոցի խնդրից [4] հայտնի է, որ լինելու է որոնելի կոր (cid): 1877) = (մուրհ. 1853) ch (cid) 3051) (նշ. 3028) շղթա.  Բայց այդ դեպքում (cid. 1853) Պարամետրը հայտնի էր և (cid. 1853) = (մուրհ. 3009) (նշ. 3044)  Այս դեպքում խնդիրը բերվում է (cid): 1853) կախված է պարամետրի որոշումից, իր սեփական զանգվածը հավասար է կոորդինատային ծագման և շղթայի գագաթի միջև հեռավորությանը (նկ. 3): Կորի աղեղի երկարությունը հաշվարկելու համար մենք ունենք հետևյալ բանաձևը. = 2 (cid): 3505) (նշ. 3495) 1 + շ (նշ. 2870) (նշ. 1876) (նշ. 1853) (նշ. 1856) (նշ. 1876) = 2 (սիդ. 3505) ch (cid) 1876) (նշ. 1853) (նշ. 1856) (նշ. 1876) = 2 (սիդ. 1853) շ (նշ. 1864) (նշ. 1853) (նշ. 3039) (խնամել 3039) (խնամել 3039) (խնամել 1871) = (մուրհ. 3505) (նշ. 3495) 1+ (նշ. 1877) (նշ. 4593) (նշ. 2870) (նշ. 1856) (նշ. 1876) Եկեք վերլուծենք sh (cid): 3039) (նշ. 3028) գործառույթը `ըստ աստիճանի շարքի (cid): 2868) (խնամել 2879) (նշ. 3039) (խնամել 2868) sh (cid) 1864) (նշ. 1853) = (մուրհ. 1871) (նշ. 1853) = (մուրհ. 1864) (նշ. 1853) (նշ. 4680) 1 + 13! (Cid) 3436) (նշ. 1864) (նշ. 1853) (նշ. 3440) (նշ. 2870) +15! (Cid) 3436) (նշ. 1864) (նշ. 1853) (նշ. 3440) (նշ. 2872) + ⋯ (նշ. 4681) (նշ. 3039) = (մուրհ. 1873), (նշ. 4672) (նշ. 3039) (նշ. 3028) (նշ. 4673) (նշ. 2870) = (մուրհ. 1878), այդ դեպքում (նշ. 2871)! ((Սիդ. 3046) (նշ. 2879) (նշ. 3039)) (խնամել 1873) = (մուրհ. 1878) +3! 5 (Cid) 1878) (նշ. 2870) +3! 7! (Cid) 1878) (նշ. 2871) + ⋯ = (նշ. 2030) ((նշ. Եկեք կատարենք հետևյալ առաջադրանքները, վերջին հավասարումը կստանա հետևյալ ձևը. Այսպիսով, մենք կստանանք. Եկեք ստանանք այս շարքի հակադարձը, այսինքն ՝ 1878) ինչպես (cid. 1873) - գործառույթ:  Այս դեպքում հնարավոր կլինի հաշվել (cid): 1853) = (մուրհ. 3039) √ (նշ. 3053) պարամետր:  Այս նպատակով (cid. 1878) = (մուրհ. 1858) ((նշ. Գործառույթի համար մենք կազմում ենք Macloren շարքը: (Cid) 1878) = (մուրհ. 1858) (0) + (նշ. 1858) (նշ. 4593) (0) 1! (խնամել 1873) + (նշ. 1858) (նշ. 4593) (նշ. 4593) (0) 2! (խնամել 1873) (նշ. 2870) + ⋯ + (նշ. 1858) ((նշ. 3041)) (0) (նշ. 1866)! (խնամել 1873) (նշ. 3041) + ⋯ Անմիջապես (cid. (Cid) սահմանումից հետո 1858) (0) = 0 և (նշ. 1878) Բացասական լինելուց հետո (cid. 1878) = 0, երբ (cid. 1873) = 0: (խնամել 1858) ((նշ. Մեր գործառույթի ածանցյալների համար. (Cid) 1858) (նշ. 4593) (նշ. 4593) ((նշ. 1873)) = - (մուրհ. 2030) (նշ. 4593) (նշ. 4593) ((նշ. 1878)) (խնամել 1858) (նշ. 4593) (նշ. 4593) (նշ. 4593) ((նշ. 1873)) = [3 [(նշ. 2030) (նշ. 4593) (նշ. 4593) ((նշ. 1878))] (նշ. 2870) - (նշ. 2030) (նշ. 4593) ((նշ. 1878)) (նշ. 2030) (նշ. 4593) (նշ. 4593) (նշ. 4593) ((նշ. 1878))] (խնամել 1858) (նշ. 4593) ((նշ. 1873)) = 1 (նշ. 2030) (նշ. 4593) ((նշ. 1878)), [(cid. 2030) (նշ. 4593) ((նշ. 1878))] (նշ. 2871), [(cid. 2030) (նշ. 4593) ((նշ. 1878))] (նշ. 2873) Այս հավասարումների մեջ դնելով (cid. 1878) = 0 կարելի է գտնել (cid. 1858) (նշ. 4593) (0), (նշ. 1858) (նշ. 4593) (նշ. 4593) (0), (խնամել 1858) (նշ. 4593) (նշ. 4593) (նշ. 4593) (0), արժեքները: (Cid) 1858) (նշ. 4593) (նշ. 4593) (նշ. 4593) (0) = 3 ∙ 2 ∙ 3! (խնամել 1858) (նշ. 4593) (նշ. 4593) (0) = - 3! 25 ֆունտ! (խնամել 1858) (նշ. 4593) (0) = 1, (խնամել 1878) = (մուրհ. 1873) −120 (բծ. 1873) (նշ. 2870) + 2525 (նշ. 1873) (նշ. 2871) + ⋯ Հետո խնդիրը լուծվում է:   Մնում է որոշում կայացնել (cid. 1853) պարամետր (cid. 1853) = (մուրհ. 3039) √ (նշ. 3053) Եթե պահանջվում է որոշում կայացնել (բծ. 1856) = (մուրհ. 1827) (նշ. 1828 թ.) Մեծությունը, այսինքն `(ցիդ. 1839) (նշ. 2869) (նշ. 1839) (նշ. 2870) բաժին (նշ. 1828) Շղթայի միջին կետից հեռավորությունը (cid. Վերևից, ապա պետք է օգտագործել հետևյալ տարբերությունը. 1856) = (մուրհ. 1853) ch (cid) 3039) (նշ. 3028) - (նշ. 1853) = = (մուրհ. 1853) (նշ. 3435) ch√ (սիդ. 1878) −1 (նշ. 3439):   Վերջինիս մեջ դնելով ch√ (cid): 1878 թ.) Քայլաշարերի վերլուծությունը, մենք կստանանք. (Cid. 1856) = (մուրհ. 1853) (նշ. 4678) (նշ. 1878) 2! + (Սիդ 1878) (նշ. 2870) 4! + (Սիդ 1878) (նշ. 2871) 6! + ⋯ (սիդ. 4679) (նշ. 3039) √ (նշ. 3053) Byովի ափին.  (խնամել 1878) փոխարինում է նրա վերլուծությանը (cid. 1853) փոխարինմամբ ՝ ըստ (cid. 1873) և պահպանելով երկու աստիճանից պակաս անդամներ. 2870) (նշ. 2868) (նշ. 2869) (նշ. 2874) (նշ. 2868) (նշ. 2868) (նշ. 1873) (նշ. 2870) (նշ. 4673), որտեղ (նշ. 1873) = (մուրհ. 2874) ((նշ. 3046) (նշ. 2879) (նշ. 3039)) մենք կստանանք. (cid. 1856) = (մուրհ. 3039) (նշ. 2870) √ (նշ. 1873) (նշ. 4672) 1+ (նշ. 2875) (նշ. 2869) (նշ. 2870) (նշ. 2868) (նշ. 1873) - (նշ. 2871) (նշ. 2875) (նշ. 2877) (խնամել 1856) Օգտագործվում է չափի հաշվարկման բանաձևը, օրինակ `հեռախոսը (cid): 3039) հավասարմամբ: Գծերի լարերի կախվածությունը ուսումնասիրելիս: փակ կորի սեղանի մակերեսային լուծում: Ենթադրենք այդ կորը (cid): 1839) (նշ. 2868) (նշ. 1839) (նշ. 3571) = (մուրհ. 1871) = (մուրհ. 3505) (նշ. 3495) 1+ (նշ. 1877) (նշ. 4593) (նշ. 2870) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 3051) = (cid: 1853) (նշ. 3505) (նշ. 3495) 1+ (նշ. 1877) (նշ. 4593) (նշ. 2870) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 3051) (նշ. 3116) Դրանով սահմանափակված պատկերի տարածքի համար մենք ունենք հետևյալ փոխաբերությունները: Խնդիր 5. Գտեք կորը ՝ իմանալով, որ կորը (cid): 2169) (նշ. 2777) (նշ. 2169) (նշ. 3571) աղեղով, (cid. 2171) (նշ. 2206) առանցքով, (նշ. 2172) (նշ. 2777) (նշ. 2169) (նշ. 2777) կայուն և (cid. 2172) (նշ. 2169) փոփոխական կարգադրություններով այդ կորի նկատմամբ փոփոխական է (cid: 2169) (նշ. 2777) (նշ. 2169) (նշ. 3571) նետաձգություն [[cid. 2781)]: Մենք գտել ենք, և դրա հավասարումը (cid): 1877) =: (խնամել 1858) ((նշ. 1876)):   Կորի աղեղի երկարությունը և (cid) 3051) , (Սիդ. 1843) (նշ. 3017) (նշ. 3017) (նշ. 3116) (նշ. 3014) (նշ. 3116) (նշ. 3014) = (մուրհ. 3505) (նշ. 1877) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 3051) (նշ. 3116) (խնամել 3051) (խնամել 3051) (նշ. 3116) (խնամել 3051) Ըստ խնդրի վիճակի. (Cid. 3505) (նշ. 1877) (նշ. 1856) (նշ. 1876) որտեղ (cid) 1853) համամասնականության գործակիցն է:   Վերջինի տարբերակում (cid. 3051) (նշ. 3116) մենք կստանանք. (cid. 1877) = (մուրհ. 1853) (նշ. 3495) 1+ (նշ. 1877) (նշ. 4593) (նշ. 2870)  Սա առաջին կարգի գծային դիֆերենցիալ հավասարում է, որը պետք է ինտեգրվի (cid): 1877) (նշ. 4593) = շ (նշ. 1878) նշանակում է վերադառնալ (նշ.): 1877) = (մուրհ. 1853) ch (cid) 1878), վերջինիս ածանցյալը հավասար է (cid. 1877) (նշ. 4593) = (մուրհ. 1853) (նշ. 1878) (նշ. 4593) շ (նշ. 1878), բայց մյուս կողմից մենք ունենք դա (cid. 1877) (նշ. 4593) = շ (նշ. 1878):  Այսպիսով, մենք կստանանք. (Cid: 1853) (նշ. 1878) (նշ. 4593) շ (նշ. 1878) = շ (նշ. 1878) կամ (cid. 1878) (նշ. 4593) = 1 (նշ. 1853), ապա (նշ. 1878) = (մուրհ. 1876) + (նշ. 1829) (նշ. 1853) Վերադառնալով (cid. 1877) (նշ. 4593) = շ (նշ. 1878) նշանակում, մենք այն կստանանք ավելի ուշ (cid. 1877) = (մուրհ. 1853) ch (cid) 1876) + (նշ. 1829) (նշ. 1853) + (նշ. 1829) (նշ. 2869) (նշ. 1877) (նշ. 4593) = շ (նշ. 1876) + (նշ. 1829) (նշ. 1853) Խնդիր 6. Հաշվարկել (cid): 2207) = (մուրհ. 2183) (նշ. 1803) (նշ. 1808) (նշ. 2206) (նշ. 2183) շղթայի (cid. 2206) = - (նշ. 2184) և (նշ. 2206) = (մուրհ. 2184) ա) թարախակույտերի առանցքի շուրջ, բ) օրդինատների առանցքի շուրջ [(cid. 2781)]: Լուծում  ա) (cid. 1845) (նշ. 3051) = 2 (նշ. 2024) ∫ (նշ. 1877) (նշ. 3495) 1+ (նշ. 1877) (նշ. 4593) (նշ. 2870) (նշ. 1856) (նշ. 1876) ,  Այս դեպքում (cid. 1877) (նշ. 4593) = շ (նշ. 3051) (նշ. 3028), ապա (նշ. 3029) (նշ. 2879) (նշ. 3029) = 2 (սիդ. 2024) (նշ. 1853) (նշ. 3505) (նշ. 3436) ch2 (նշ. 1876) (նշ. 1853) +1 (նշ. 3440) (նշ. 1856) (նշ. 1876) = 4 (սիդ. 2024) (նշ. 1853) (նշ. 3505) ch (cid) 2870) (նշ. 1876) (նշ. 1853) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 1845) (նշ. 3051) = 4 (նշ. 2024) (նշ. 1853) (նշ. 3505) ch (cid) 1876) (նշ. 1853) (նշ. 3495) 1 + շ (նշ. 2870) (նշ. 1876) (նշ. 1853) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 3029) (խնամել 3029) = (cid: 2024) (նշ. 1853) (նշ. 3436) 2 (նշ. 1854) + (նշ. 1853) sh2 (նշ. 1854) (նշ. 1853) (նշ. 3440) (նշ. 2868) (խնամել 2868) մենք կստանանք. (cid. 3029) (խնամել 2868) Ընկնող աղեղի պտույտի արդյունքում առաջացող մակերեսի տարածքը, եթե այն պտտվում է:) Կարգադրությունների առանցքի շուրջ պտտվելով ստացված մակերեսի հաշվարկման համար մենք կօգտագործենք բանաձևը, որը հայտնի է որպես մաթեմատիկական վերլուծություն (cid): 1845) (նշ. 3052) = 2 (նշ. 2024) ∫ (նշ. 1876) (նշ. 3495) 1+ (նշ. 1877) (նշ. 3051) (նշ. 4593) (նշ. 2870) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 3029) (նշ. 2868) = 2 (սիդ. 2024) (նշ. 3505) (նշ. 1876) ch (cid) 1876) (նշ. 1853) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 1845) (նշ. 3052) = 2 (նշ. 2024) (նշ. 3505) (նշ. 1876) (նշ. 3495) 1 + շ (նշ. 2870) (նշ. 1876) (նշ. 1853) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 3029) (խնամել 3029) (խնամել 2868) (խնամել 2868) (խնամել 4687) = 2 (նշ. 2024) (նշ. 1853) (նշ. 4674) (նշ. 1876) շ (նշ. 1876) (նշ. 1853) - (նշ. 1853) ch (cid) 1876) (նշ. 1853) (նշ. 4675) (նշ. 4698) (նշ. 2868) (նշ. 3029) = 2 (նշ. 2024) (նշ. 1853) (նշ. 3428) (նշ. 1854) շ (նշ. 1854) (նշ. 1853) - (նշ. 1853) ch (cid) 1854) (նշ. 1853) + (նշ. 1853) (նշ. 3432) = 2 (նշ. 2024) (նշ. 1853) (նշ. 4686) (նշ. 1876) շ (նշ. 1876) (նշ. 1853) (նշ. 4698) (նշ. 2868) (նշ. 3029) - (նշ. 3505) շ (նշ. 1876) (նշ. 1853) (նշ. 1856) (նշ. 1876) (խնամել 3029) (խնամել 2868) = 2 (սիդ. 2024) (նշ. 1853) (նշ. 3505) (նշ. 1876) (նշ. 1856) շ (նշ. 1876) (նշ. 1853) (խնամել 3029) (խնամել 2868) ,  Մենք կստանանք. 7. Եզրակացություն:  Այսպիսով, ուսումնասիրությունը հակիրճ մեթոդաբանական աշխատանք է հիպերբոլիկ և հակադարձ հիպերբոլական գործառույթների վերաբերյալ:  Այստեղ ներկայացված են հիպերբոլիկ, հակահիպերբոլիկ ֆունկցիաների հատկությունները, անհրաժեշտ տեսական հիմքերը, տրված են բազմաթիվ կապեր:   Այս ամենը ներկայացվում է այնպես, ինչպես մատչելի է ընթերցողին և ուսանողին: Հիպերբոլական «հակադարձ հիպերբոլիկ» ֆունկցիաները նույնպես դիտարկվում են գործնական տեսանկյունից:   Առանձնահատուկ հետաքրքրություն են ներկայացնում ինտեգրման տեսանկյունից դիֆերենցիալ հավասարումները: Բոլոր խնդիրները տրված են համապատասխան լուծումներով `մանրամասն նկարագրությամբ: Գրականություն 6. Վիգոդսկի ԻՄ, Բարձրագույն մաթեմատիկայի ձեռնարկ:  Այո՛   «Լույս» հրատարակչություն:  1973 թ.   948 էջ: Գործառույթները:   կազմաձևման թեորեմներով և համարժեք և հավասարազոր համադրելի տեղեկատվություն հեղինակների վերաբերյալ Սարգիս Արմենուհի Հակոբի - ՍՊԸ, Բարձրագույն մաթեմատիկայի և մաթեմատիկայի ուսուցման ամբիոնի դոցենտ, ֆիզ. մաթեմատիկայի թեկնածու, էլ. փոստ:  armenuhis@mail.ru Գայանե Մխիթարյան Մելքոնյան - մագիստրոսի կոչում, էլ. ։

Աշխատանքում ներկայացվում են հիպերբոլական և հակադարձ հիպերբոլական  ֆունկցիաների  մի  շարք  հատկություններ  և  կիրառություններ։
   Դիտարկվում են հետաքրքրություն ներկայացնող որոշ խնդիրներ։
