Ներածություն։
  Ինչպես հայտնի է, եթե ֆիզիկական խնդրում առկա է համաչափություն,  ապա  շատ  դեպքերում  խնդրի  լուծման  համար  այդ  համաչափությունից օգտվելը անհրաժեշտություն է, և հակառակ պարագայում խնդիրըգործնականում հնարավոր չէ լուծել։
  Համաչափության նկատումն ու կիրառումնունեն ոչ միայն գործնական, այլև իմացական և գեղագիտական կարևոր նշանակություն։
  Ֆիզիկայի դասընթացի տարբեր խնդրագրքերում և առաջադրանքներիժողովածուներում  սակայն  հանդիպում  ենք  բազմաթիվ  խնդիրների,  որոնցումֆիզիկական  օբյեկտի  կամ  պրոցեսի  ընթացքի  համաչափությունը  թերի  է  կամմասամբ  խախտված։
   Առանց  համաչափության  նկատառումների  այդպիսիխնդիրների լուծման ուղիղ ստանդարտ մոտեցումները բախվում են լուրջ մաթեմատիկական դժվարությունների։
  Նման խնդիրները լուծելու համար սովորաբար ինչ-որ ձևով անհրաժեշտ է լրացնել ու վերականգնել «կորսված» համաչափությունը։
   Որպես  նորույթ  սույն  աշխատանքում  փորձել  ենք  համակարգել  ևմեթոդական  ցուցումների  ու  օրինակ-խնդիրների  վերլուծմամբ  պարզաբանելհամաչափության  վերականգնման  որոշ  կարևոր  հիմնական  մոտեցումները։
 Կարծում ենք՝ տեղեկատվական այս հեղեղի պայմաններում խիստ արդիականէ տեղեկույթի, այս պարագայում խնդիրների և դրանց լուծումների դասակարգումն ու համակարգումը։
  Բացի այդ, համաչափի և գեղեցիկի ընկալումը, որոնումը, վեր հանումն ու կիրառումը անգնահատելի դեր ունեն անձի մտածողության  և  արժեհամակարգի  ձևավորման  մեջ։
   Անցնենք  համաչափության  վերականգնման որոշ տարատեսակների ներկայացմանը.1. Այս մոտեցման էությունն այն է, որ մտովի վերականգնում են խնդրումդիտարկվող  օբյեկտի  խախտված  համաչափությունը,  և  որպեսզի  խնդրի  պայմանները  չփոխվեն,  մտցնում  են  այնպիսի  լրացուցիչ  օբյեկտ,  որը  համաչափօբյեկտի հետ լրիվ համարժեք լինի սկզբնական օբյեկտին։
  Նման փոխարինումիցհետո, օգտվելով վերադրման սկզբունքից, խնդիրը հեշտությամբ լուծվում է, եթեհամաչափ ու լրացուցիչ օբյեկտի համար լուծումները հայտնի են [1]։
  Հարկ է նշել,որ  քննարկվող  խնդիրներում  նշված  լրացուցիչ  օբյեկտը  նույնպես  լինում  էհամաչափ։
  Դիտարկենք մի խնդիր.Խնդիր  1.  R   շառավղով  համասեռ  բարակ  սկավառակից  նկար  1  -  ում  պատկերված  ձևով  կտրված  էքառակուսի։
   Որոշել  նման  կտրվածքով  սկավառակիզանգվածի կենտրոնը [2]։
 նկ. 1Լուծում 1։
  Կտրվածքի բացակայության դեպքումհամասեռ  սկավառակը  համաչափ  մարմին  է,  և  նրազանգվածի  կենտրոնը  գտնվում  է  O   երկրաչափականկենտրոնում։
  Քառակուսաձև կտրվածքը մտովի լրացնելով՝ մենք ստանում ենք լրիվ սկավառակ` վերականգնելով  մարմնի  համաչափությունը։
   Սկզբնական  մարմնինհամարժեք  մարմին  ստանալու  համար  կտրվածքի  տեղում դիտարկում ենք լրացուցիչ բացասական զանգվածով մարմին։
  Այսպիսով, սկզբնական ոչ համաչափ մարմինը փոխարինեցինք իրեն համարժեք երկու համաչափ մարմիններով, որոնցզանգվածների կենտրոնները հայտնի են (նկ. 2)։
  Համաչափության նկատառումներից ակնհայտ է, որ դրանց զանգվածների C  կենտրոնը գտնվում է սկավառակի և քառակուսաձև կտրվածքի կենտրոնները միացնող ուղիղի վրա։
   C  կետիհեռավորությունը սկավառակի  O  կենտրոնից նշանակենք  x  - ով, հոծ սկավա0m  - ով, իսկ լրացուցիչ մասինը` m  - ով։
  Այժմ արդեն որոնելիռակի զանգվածը`x  հեռավորությունը կարելի է որոշել՝ օգտվելով մոմենտների կանոնից`նկ. 2։
 Հաշվի առնելով, որ, որտեղ  - ն բարակ համասեռ սկավառակի միավոր մակերեսի զանգվածն է, այդ հավասարությունիցգտնում ենք. և։
 2. Նկարագրենք նմանօրինակ խնդիրների լուծման հնարավոր երկրորդմոտեցումը։
  Այս դեպքում էլ դիտարկվող ոչ համաչափ օբյեկտից մտովի հեռացվում է նրա մի մասը, որը համաչափ է դասավորված օբյեկտի համաչափությունըխախտող  բացակայող  մասին։
   Արդյունքում  ստանում  ենք  երկու  համաչափմարմիններ և օգտվելով վերադրման սկզբունքից՝ լուծում ենք խնդիրը։
  Վերջինսհնարավոր է, եթե մի մասի հեռացման արդյունքում ստացված համաչափ մարմնի և այդ մասի լուծումները հայտնի են։
  Նկարագրված այս եղանակում, ի տարբերություն  նախորդի,  մարմինը  ներկայացվում  է  որպես  նրա  մասերի  համակարգ և չի  ներմուծվում լրացուցիչ մարմին։
  Այս մոտեցման ընկալումը սովորողներից պահանջում է ավելի քիչ վերացական մտածողություն, սակայն նախորդիհամեմատ այն ունի ավելի նեղ կիրառելիության սահմաններ։
  Բանն այն է, որառաջին դեպքում «վերականգնված» մարմինն ունի ավելի բարձր համաչափության  աստիճան,  քան  մի  մասի  հեռացման  արդյունքում  ստացված  մարմինը։
 Ներկայացնենք խնդիր 1 - ի լուծումը երկրորդ մոտեցմամբ։
 Լուծում  2։
   Սկավառակից  մտովի  առանձնացնենք  նրա  O   կենտրոնինկատմամբ  բացակայող  մասին համաչափորեն դասավորված  m   զանգվածովքառակուսաձև կտորը (նկ. 3)։
  Առանց այդ մասի` երկու համաչափ կտրվածքներունեցող սկավառակն արդեն  O  կենտրոնով անցնող ուղղաձիգ ուղիղի նկատմամբ համաչափ է, և ակնհայտ է, որ նրա զանգվածի կենտրոնը  գտնվում  է  O   կետում։
   Այսպիսով,  սկզբնական  ոչհամաչափ  մարմինը  փոխարինեցինք  իրեն  համարժեքերկու  համաչափ  մարմիններով,  որոնց  զանգվածներիկենտրոնները հայտնի են (նկ. 3)։
  Սկզբնական մեկ կտրվածքով  սկավառակի  զանգվածը  նշանակելով  m   -  ով,մոմենտների կանոնից ստանում ենքև հաշվի առնելով, որ, կրկին գտնում ենք.նկ. 3 և։
 3. Որպես համաչափության վերականգնման եղանակի երրորդ տարատեսակ՝  կարող  ենք  դիտարկել  բոլոր  այն  խնդիրները,  որտեղ  ֆիզիկականօբյեկտի կամ մարմնի ընդհանուր շարժման մի մասի սիմետրիկ ձևափոխությանարդյունքում վերականգնվում է ամբողջի համաչափությունը, իսկ որոնելի ֆիզիկական մեծությունը դրանից չի փոխվում։
  Արդյունքում ի սկզբանե անհամաչափդրվածքով խնդիրը ձեռք է բերում համաչափություն և հեշտությամբ լուծվում է։
 Բերենք մեկ օրինակ.Խնդիր  2.  Մարմինը  նետել  են  հորիզոնի  նկատմամբտակմ/վ սկզբնական արագությամբ։
  Թռիչքի ժամանակ այն հարվածում է ուղղաձիգ պատին,որը  տեղավորված  է  գնդիկի  շարժման  հետագծիհարթությանն ուղղահայաց և նետման կետից հեռու  էմ  -  ով  (նկ.  4)։
   Հարվածը  համարելովբացարձակ առաձգական` որոշել, թե պատից ի՛նչհեռավորության վրա կընկնի գնդիկը [3]։
   անկյաննկ. 4Լուծում։
  Պատին հարվածող գնդիկի  ABC  հետագիծը օժտված չէ համաչափությամբ։
  Սակայն հարվածի բացարձակ առաձգական լինելու հետևանքովհարվածից հետո և հարվածի բացակայության դեպքում շարժումները ուղղաձիգպատի  նկատմամբ  կունենան  հայելային  համաչափություն  (նկ.  5)։
   Իրոք,  առաձգականհարվածի  արդյունքում  գնդիկի  արագությանվեկտորի  մոդուլը  մնում  է  անփոփոխ) և պատից անդրադառնում է նույն  անկյունով,  ինչով  որ  հարվածել  էր։
   Այժմարդեն որոնելի  l  - ը գտնելու համար բավական է «հեռացնել պատը» և դիտարկել անկյան տակ նետված մարմնի համաչափշարժումը, որի հասողության համար կունենանք.նկ. 5որտեղից էլ ստանում ենքմ։
  Հավելենք, որ համաչափության նկատառումներից չօգտվելու դեպքում խնդրի լուծումը դառնում է բավականին աշխատատար և անհրապույր։
 4. Կան ֆիզիկական խնդիրներ, որոնց լուծման համար բացակայող համաչափությունը լրացնելուց հետո ստացված համաչափ խնդրի լուծումից հեշտությամբ կարելի է ստանալ նախնական անհամաչափ խնդրի լուծումը։
  Քննարկենք այս հնարքի կիրառմամբ լուծվող մի խնդիր, որը դրվածքով համանման է2009թ.-ին  ֆիզիկայի  հանրապետական  օլիմպիադայի  եզրափակիչ  փուլումառաջադրված էլեկտրաստատիկայի խնդրին [4]։
 Խնդիր 3. Հարթ կոնդենսատորի շրջադիրները  R  շառավղով շրջանի քառորդ մասեր կազմող թիթեղներ են, որոնց միջև  d  հեռավորությունը շատ փոքրէ  դրանց  չափսերից  (նկ.  6)։
   Կոնդենսատորիլիցքը  q  է։
  Որոշել դաշտի լարվածությունը  թիթեղների  A  և  B  գագաթները միացնող հատվածի միջնակետում, եթե թիթեղներն իրար զուգահեռ են, իսկ  AB հատվածն ուղղահայաց է թիթեղների հարթությանը։
 Ընդունել,  որ  կոնդենսատորի  թիթեղների  վրա  էլեկտրական լիցքերը բաշխված են հավասարաչափ։
 նկ. 6Լուծում։
  Դիտարկենք վերևի դրականապես լիցքավորված թիթեղի վրաերկու a և a՛ հավասարամեծ մակերեսների վրա գտնվող լիցքեր, որոնք համաչափեն դասավորված այդ շրջադիրի  կիսորդի նկատմամբ։
   AB  հատվածի միջնակետում այդ լիցքերը ստեղծում են սեկտորների կիսորդներով կազմված հարթությունում գտնվող էլեկտրական դաշտի լարվածություն (նկ. 7)։
  Ներքևի (բացասական լիցքով) թիթեղի` դրանց համապատասխան b և b՛ մակերեսների լից  լարվաքերի  ստեղծած  դաշտիծությունը համաչափ  է  վերևի թիթեղիստեղծած դաշտի լարվածությանը  AB ուղղի նկատմամբ (նկ. 7)։
   Ուստի  AB հատվածի  միջնակետում  ինչպես  այդչորս լիցքերով ստեղծված  E   դաշտիլարվածությունը,  այնպես  էլ  լրիվ  թիթեղների  ստեղծած  դաշտի  E թյունը  ուղղված կլինեն  AB  հատվածի երկայնքով։
   լարվածունկ. 7Այժմ  AB  - ի նկատմամբ լիցքերի համաչափբաշխում  ստանալու  նպատակով  «լրացնենք»համակարգը` մեկը մյուսին կից տեղադրելով ևսերեք  զույգ  ուղղանկյուն  գագաթով  սեկտորաձևնկ. 8նույն լիցքը կրող թիթեղներ։
  Քանի որ լիցքավորված թիթեղների այդ բոլոր զույգերի լարումները համուղղված են և մոդուլով հավասար, ապա շրջանաձև կոն և նույնպես ուղղված կլինի  AB - իդենսատորի ներսում լարումը կլինիերկայնքով (նկ. 8)։
   Օգտվելով հարթ կոնդենսատորի հայտնի բանաձևերից [5].որոնելի լարվածության համար ստանում ենք`։
 4.  Ամփոփում։
   Այսպիսով, աշխատանքում վեր  հանեցինք  և  փորձեցինքդասակարգել ֆիզիկայի խնդիրներում համաչափության վերականգնման տարբեր եղանակներն ու հնարքները։
  Հարկ է նշել, որ խնդիրների վերոհիշյալ դասերը չեն սահմանափակվում բերված օրինակներով, և կան բազմաթիվ այլ խնդիրներ, որոնք հեշտությամբ կարելի է լուծել համանման մոտեցումներով։
  Դրանցթվին  կարելի  է  դասել  էլեկտրաստատիկ արտապատկերումների  մեթոդով կետային լիցքի և անվերջ հարթության փոխազդեցության ուժի որոշումը, երբ հարթությունն ու իր մակերևույթին մակածված լիցքերը «փոխարինում են» համարժեք  լիցքով,  որը  կետային  լիցքի  հետ  համաչափ  է  դասավորված  հարթությաննկատմամբ։
   Արդյունքում խնդիրը փոխարինվում է լիովին համաչափ դրվածքովտարրական  խնդրի  և  հեշտությամբ  լուծվում։
   Բոլոր  այս  խնդիրների  լուծմանհամար ներկայացված մոտեցումները միտված են ոչ միայն և ոչ այնքան հեշտ ուարագ  արդյունք  ստանալուն,  այլև  աշակերտների՝  համաչափի  և  գեղեցիկիընկալմանն  ու  ստեղծագործական  կարողությունների  խթանմանն  ու  զարգացմանը։
 Հետազոտությունն  իրականացվել  է ՀՀ ԿԳՆ գիտության պետականկոմիտեի տրամադրած ֆինանսավորմամբ` 18T‐5C287  ծածկագրով գիտականթեմայի շրջանակներում։
 Գ ր ա կ ա ն ո ւ թ յ ո ւ ն 1.  Ղազարյան Է.Մ., Դպրոցական ֆիզիկայի դասավանդման մեթոդիկայի ընտրովի հարցեր։
  (Գիտա և ուսումնամեթոդական հոդվածների ժողովածու)։
  Եր.։
 «Էդիթ Պրինտ»։
  2009.308 էջ։
 2.  Физика։
   3800  задач  для  школьников и  поступающих  в  вузы  (Авт. сост.  Н. В.Турчина и др.) М.։
  Дрофа, 2000.  672 с.3.  Դավթյան Ա.Մ., Ֆիզիկայի խնդիրների լուծման մեթոդական ձեռնարկ, Կինեմատիկա։
  Եր.։
  «Ֆիլին»։
  2007։
 136 էջ։
 4.  Գրիգորյան Գ., Յուզբաշյան Է. Ֆիզիկայի հանրապետական օլիմպիադաներ։
 Եզրափակիչ փուլ։
  2004-2016։
  Եր.։
  «Էդիթ Պրինտ»։
  2016։
  192 էջ։
 5.  Գրիգորյան  Գ.Վ.,  Փախչանյան  Բ.Ա.  Ֆիզիկայի  հանրապետական  օլիմպիադաներ (1983-2003)։
  Եր.։
  «Էդիթ Պրինտ»։
  2003։
  224 էջ։

Աշխատանքում  դասակարգված  և  ներկայացված  են  համաչափության  վերականգնման և լրացման եղանակները։
  Նշված մեթոդի կիրառմամբ վերլուծված են ֆիզիկայի մի քանի ոչ տիպային խնդիրներ։
