1.  Ներածություն։
   Գոյություն  ունեցող  համակարգչային  մաթեմատիկայիհամակարգերից  Mathematica  համակարգը  համարվում  է  համաշխարհայինառաջատար  [1-4]։
   Mathematica  համակարգում  խնդիրների  մեծ  մասի  լուծումնիրականացվում  է  երկխոսական  ռեժիմում,  առանց  ավանդական  ծրագրավորման՝ ստանդարտ միջոցների կիրառման։
 Շինարարական  մեխանիկայի  և  առաձգականության  տեսության  շատխնդիրներ  հանգեցվում  են  դիֆերենցիալ  հավասարումների  լուծման՝  հայտնինախնական  և եզրային պայմանների  դեպքում  [5,6]։
   Վերջին  ժամանակներում,պայմանավորված  ժամանակակից  հաշվիչ  տեխնոլոգիաների  զարգացմամբ,լայն  կիրառություն  են  ստանում  դիֆերենցիալ  հավասարումների  լուծման  մոտավոր մեթոդները։
  Այդ մոտավոր մեթոդների շարքում ուրույն տեղ ունի վերջավոր տարբերությունների (ցանցերի) մեթոդը [5,6]։
 Աշխատանքում  ներկայացված  է  երեք  համասեռ  մասերից  բաղկացածձողի  ջերմաստիճանի  բաշխման  խնդիր,  որը  հանգեցվում  է  պարաբոլականտիպի դիֆերենցիալ հավասարման՝ համապատասխան նախնական և եզրայինպայմաններով։
   Այս  խնդիրը  լուծելու  համար  կիրառվում  է  ցանցերի  մեթոդը։
 Կազմված  են  խնդրի  լուծման  տարբերական  սխեմա  և  հաշվարկային  ծրագիրMathematica  միջավայրում։
   Հետազոտություն  է  իրականացված  զուգամիտության  տեսանկյունից՝  արդյունքում  հաստատելով  բավական  արագ  պրակտիկզուգամիտությունը։
 Այնուհետև  վերոնշյալ  խնդիրն  ընդհանրացված  է  𝑛  համասեռ  մասերիցբաղկացած  ձողի  համար։
   Խնդիրը  բավական  ընդհանուր  ձևակերպում  ունի,  ևլուծումը պարզաբանված է ընդհանուր դեպքի համար՝ կամայական նախնականև եզրային պայմանների դեպքում։
  Այս դեպքում ևս կազմված են խնդրի լուծմանտարբերական  սխեման  և  հաշվարկային  ծրագիրը  Mathematica  միջավայրում։
 Կազմված ծրագիրն ունիվերսալ է և հնարավորություն է տալիս լուծելու խնդիրնընդհանուր պայմանների դեպքում։
  Բացի այդ, այն ինտերակտիվ բնույթ է կրումև մատչելի է ոչ ծրագրավորողի համար։
  Ստացված ծրագիրն իրականացված էերեք  համասեռ  մասերից  բաղկացած  ձողի  խնդրի  համար  և  ցույց  է  տրվածարդյունքների լրիվ համընկնում վերը ստացված լուծմանը։
 Դրված խնդիրները և դրանց լուծման մեթոդները մեծ հետաքրքրությունեն ներկայացնում։
 2.  Երեք  համասեռ  մասերից  բաղկացած  ձողի  ջերմային  դաշտի  ուսումնասիրումը։
  Խնդրի լուծումը ցանցերի մեթոդով։
  Հաշվարկային ծրագիրը Mathematicaմիջավայրում։
  Դիտարկենք 𝑙 երկարությամբ բարակ ձող։
  Ուղղենք ox առանցքըձողի երկայնքով։
  0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙 բարակ ձողը կազմված է  տարբեր ֆիզիկական բնութագրերով  երեք՝  0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙1,  0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙2  և  0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙3  համասեռ    մասերից։
   Ձողի0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙1  մասի  տեսակարար  ջերմունակությունը,  խտությունը,  ջերմահաղորդականության գործակիցը համապատասխանաբար 𝑐1, 𝜌1, 𝜅1 են, 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙2 և0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙3 մասերինը՝ համապատասխանաբար 𝑐2, 𝜌2, 𝜅2  և  𝑐3, 𝜌3, 𝜅3 (նկ. 1)։
 Ձողի 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙1, 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙2 և 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙3  մասերի երկայնքով բաշխված  են  հզորություններով  𝑞1(x, t) ,  𝑞2(x, t)  և  𝑞3(x, t)համապատասխանաբարՆ կ. 1ջերմություններ, իսկ այդ մասերի նախնական ջերմաստիճանները 𝑢1(𝑥), 𝑢2(𝑥)և 𝑢3(𝑥) են։
  Ձողի ձախ և աջ ծայրերի ջերմաստիճանները, համապատասխանաբար,  𝑢1(0) և 𝑢3(𝑙) են։
  Պահանջվում է որոշել բաղադրյալ ձողի 𝑢(𝑥, 𝑡) ջերմաստիճանի բաշխումը     0 < 𝑡  < 𝑇 ժամանակահատվածում։
 Կազմենք խնդրի լուծման տարբերական սխեման։
 Ելնելով այն հանգամանքից, որ դիտարկվող խնդրի նախնական պայմանները  (𝑛1,  0)  և  (𝑛1 + 𝑛2,  0)    հանգույցներում  խզում  ունեն,  ընդունենք,  որ𝑢(𝑛1ℎ1, 0) = 𝑢1(𝑛1ℎ1),      𝑢(𝑛1ℎ1 + 𝑛2ℎ2, 0) = 𝑢2(𝑛1ℎ1 + 𝑛2ℎ2, 0)։
  Այդ դեպքում որտեղ կատարված են հետևյալ նշանակումները՝։
 Լուծման  կայունության  համար  անհրաժեշտ  է  𝜏  քայլն  ընտրել  այնպես,  որբավարարվի հետևյալ պայմանը [6]՝{(1 − 2𝜎1), (1 − 𝜎4 − 𝜎5), (1 − 2𝜎2), (1 − 𝜎6 − 𝜎7), (1 − 2𝜎3)} ≥ 0 ։
 Լուծենք  երեք  համասեռ  մասերից  բաղկացած  ձողի  ջերմային  դաշտիխնդիրը հետևյալ պայմանների դեպքում`𝑙 = 2.8 մ, 𝑙1 = 0.5 մ, 𝑙2 = 1.5 մ, 𝑙3 = 0.8մ , 𝑐1 = 1  Ջ կգ∙℃ 𝑐2 = 4  Ջ կգ∙℃ 𝑐3 = 3  Ջ կգ∙℃ 𝑢1(𝑥) = 4√𝑥 − 1 ,  𝑢2(𝑥) = −𝑥2 + 2, 𝑢3(𝑥) = −(𝑥 − 2.5)2 + 1։
 մ  3 , 𝜅1 = 0.1  Ջ վ∙մ∙℃ մ 3 , 𝜅2 = 0.2  Ջ մ 3 ,  𝜅3 = 0.4  Ջ , 𝜌1 = 1  կգ , 𝜌2 = 0.5  կգ , 𝜌3 = 0.6  կգ վ∙մ∙℃ վ∙մ∙℃ Սակայն նշենք, որ ծրագրում փոխելով այս մուտքային տվյալները՝ կարելիէ ստանալ համապատասխան խնդրի լուծումը։
 Խնդրի  լուծման  հաշվարկային  ծրագիրը  Mathematica  միջավայրում  ունիհետևյալ տեսքը՝u1[x_]։
 =4√𝑥 -1; u2[x_]։
 =-x^2+2; u3[x_]։
 =-(x-2.5)^2+1;q1[t_,x_]։
 =Cos[x];q2[t_,x_]։
 =Sin[t];q3[t_,x_]։
 =10(Sin[x]+Cos[t]);f1[i_,j_]։
 =q1[i ,j h1] /ro1/c1;f2[i_,j_]։
 =q2[i ,n1 h1+(j-n1) h2] /ro2/c2;f3[i_,j_]։
 =q3[i,n1h1+n2 h2+(j-n1-n2) h3] /ro3/c3;g1[i_,j_]։
 =q1[i ,j h1] /rce1;g2[i_,j_]։
 =q2[i ,n1 h1+(j -n1) h2] /rce2;Ծրագրի առաջին յոթ տողերն ապահովում են մուտքային տվյալները, իսկհաջորդ տողերը՝ հաշվարկային պրոցեսը։
 Ստացված  արդյունքները  կարելի  է  գրաֆիկորեն  արտածել  հետևյալծրագրի միջոցով՝ Արդյունքում  արտածվում  է  𝑢(𝑥, 𝑡)  ֆունկցիային  համապատասխանմակերևույթը (նկ. 2)։
 Նկ.2Գրաֆիկորեն ներկայացնենք նաև 𝑢(𝑥, 𝑡) ֆունկցիայի կախումը կոորդինատից ժամանակի t =0, t = 5𝜏, t = 10𝜏, t = 15𝜏  պահերին հետևյալ ծրագրի միջոցով(նկ. 3)՝  Նկ.3Այնուհետև ներկայացնենք արդյունքները տարբեր՝ h1=0.1 (կանաչ), h1=0.5(կապույտ), h1= 0.025 (կարմիր)  քայլերի դեպքում (նկ. 4)։
   Նկ.4Տեսնում  ենք,  որ  քայլի  փոքրացմանը  զուգընթաց՝  գրաֆիկը  բավականարագ զուգամիտում է։
 3. 𝒏 համասեռ մասերից բաղկացած ձողի ջերմային դաշտի ուսումնասիրումը։
  Խնդրի լուծումը ցանցերի մեթոդով։
  Հաշվարկային ծրագիրը Mathematicaմիջավայրում։
  Դիտարկենք n  համասեռ մասերից բաղկացած 𝑙 երկարությամբբարակ  ձողը։
   Ուղղենք  ox  առանցքը  ձողի  երկայնքով։
   0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙  բարակ  ձողը̅̅̅̅̅) համակազմված է տարբեր ֆիզիկական բնութագրերով n՝ 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙𝑖 (𝑖 = 1, 𝑛̅̅̅̅̅)  մասի  տեսակարարսեռ    մասերից։
   Ձողի  յուրաքանչյուր  0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙𝑖  (𝑖 = 1, 𝑛ջերմունակությունը,  խտությունը,  ջերմահաղորդականության  գործակիցը  համապատասխանաբար 𝑐𝑖, 𝜌𝑖, 𝜅𝑖 (𝑖 = 1, 𝑛̅̅̅̅̅) են։
 Ձողի 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙𝑖 (𝑖 = 1, 𝑛̅̅̅̅̅) մասերի երկայնքով բաշխված են համապատաս̅̅̅̅̅) հզորություններով ջերմություններ, իսկ այդ մասեխանաբար 𝑞𝑖(x, t)  (𝑖 = 1, 𝑛̅̅̅̅̅) են։
  Ձողի ձախ և աջ ծայրերիրի նախնական ջերմաստիճանները 𝑢𝑖(𝑥) (𝑖 = 1, 𝑛ջերմաստիճանները, համապատասխանաբար, 𝑢1(0) և 𝑢𝑛(𝑙) են։
  Պահանջվում էորոշել  բաղադրյալ  ձողի  𝑢(𝑥, 𝑡)  ջերմաստիճանի  բաշխումը  0 < 𝑡  < 𝑇  ժամանակահատվածում։
 Տարբերական  սխեման  կազմենք  երեք  համասեռ  մասերից  բաղկացածձողի  խնդրի  տարբերական  սխեմայի  համանմանությամբ՝  ընդհանրացնելով̅̅̅̅̅)  մասի  այնպես,  որ  ցանցի՝այն։
   Ձողի    𝑖-րդ  տեղամասը  բաժանենք  𝑛𝑖  (𝑖 = 1, 𝑛ըստ  կոորդինատի  ℎ𝑖 =     քայլը  լինի  համեմատական  0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙1  հատվածիցանցի  ℎ1 =   քայլին,  այսինքն`  𝑛𝑖 = [ ]։
   Ելնելով  այն  հանգամանքից,  որդիտարկվող  խնդրի  նախնական  պայմաններըհանգույցներում խզում ունեն, ընդունենք, որ  𝑢(∑ (𝑛𝑗 ̅̅̅̅̅)։
  Այդ դեպքում որտեղ  (𝑖 = 1, 𝑛̅̅̅̅̅) և կատարված են հետևյալ նշանակումները՝Լուծման  կայունության  համար  անհրաժեշտ  է  𝜏  քայլն  ընտրել  այնպես,  որբավարարվի հետևյալ պայմանը [6]՝{(1 − 2𝜎𝑖), (1 − 𝜔𝑖 − 𝛿𝑖) } ≥ 0։
 Այժմ ներկայացնենք հաշվարկային ծրագիրը Mathematica միջավայրում։
 Ծրագրի առաջին մասը (նկ. 5) թույլ է տալիս ստեղծել մուտքային դաշտեր՝տրված սկզբնական տվյալների ներմուծման համար. օրինակ՝NmbHmgnPrt[z_]։
  = Row[{TextCell["Enter n ∶ "], Ֆունկցիայի  կանչի  դեպքում  ստեղծվում  է  մուտքային  դաշտ  ձողի  համասեռմասերի քանակի ներմուծման համար, իսկՆկ. 5Ֆունկցիայի  կանչի  դեպքում  ստեղծվում  է  մուտքային  դաշտ  ձողի  𝑖-րդ  մասիջերմահաղորդականության գործակցի ներմուծման համար։
 Ծրագրի  երկրորդ  մասում  (նկ.  6)  իրականացվում  է  առաջին  մասումՆկ. 6տրված  NmbHmgnPrt[𝑖],  NmbCrdLyrFrstPrt[𝑖],  NmbTmprLyr[𝑖]  ֆունկցիաներիկանչ՝ համապատասխանաբար ձողի համասեռ մասերի քանակի, առաջին համասեռ տեղամասի՝ ըստ կոորդինատի քայլերի թվի և ըստ ժամանակի քայլերիթվի ներմուծման համար։
  Ծրագրի  երրորդ  մասում  (նկ.  7)  ստեղծվում  են  ձողի  համասեռ  մասերիՆկ. 7ներմուծված քանակին (տվյալը ներմուծվել է ծրագրի երկրորդ մասում) համապատասխան դաշտեր՝ ձողի յուրաքանչյուր համասեռ  մասի երկարության, տեսակարար ջերմունակության, խտության, ջերմահաղորդականության գործակցի,  այդ  մասում  տրված  նախնական  պայմանի,  կիրառված  ջերմության  ֆունկցիայի ներմուծման համար։
 Ծրագրի չորրորդ մասում (նկ. 8) որոշվում են ձողի յուրաքանչյուր տեղամասի` ըստ կոորդինատի քայլերն ու դրանց քանակները։
 Ծրագրի  հինգերորդ  մասումնշանակումներ ծրագրի հետագա պարզեցման նպատակով։
 (նկ.  9)  կատարված  են  որոշ  միջանկյալՆկ. 8Նկ. 9Ծրագրի վեցերորդ մասում (նկ. 10) ներկայացված է տարբերական սխեմայի իրականացումը, որի արդյունքում էլ ծրագրի յոթերորդ մասում (նկ. 11) արտածվում է 𝑢(𝑥, 𝑡) մակերևույթը։
 Նկ. 10Նկ. 11Նկ. 12Կիրառենք  𝑛  համասեռ  մասերից  բաղկացած  ձողի  ջերմային  դաշտիուսումնասիրման  հաշվարկային  ծրագիրը  2-րդ  կետում՝  առաջադրված  երեքհամասեռ մասերից բաղկացած ձողի ջերմային դաշտի խնդրի  դեպքում։
 Գործարկենք ծրագրի առաջին մասը (նկ. 5), ապա երկրորդը (նկ. 6) և արտածված դաշտերում ներմուծենք համապատասխան տվյալները (նկ. 12)։
 Նկ. 13Ներմուծված համասեռ մասերի թվին համապատասխան (մեր դեպքում 3)՝ծրագրի  երրորդ  մասի  (նկ.  7)  գործարկումից  հետո  արտածվում  են  դաշտերհամասեռ մասերի ֆիզիկական հատկությունների ներմուծման համար (նկ. 13)։
 Այնուհետև գործարկում ենք ծրագրի 4-րդ, 5-րդ և 6-րդ մասերը (նկ. 8, նկ. 9,նկ. 10) և, ի վերջո, 7-րդ մասի գործարկումից հետո արտածվում է որոնելի մակերևույթը (նկ. 14)։
   Արդյունքում ստանում ենք նույն լուծումը, ինչ որ 2-րդ կետում (նկ. 2)։
 4. Եզրակացություն։
  Այսպիսով, կարող ենք ասել, որ վերջավոր տարբերությունների  (ցանցերի)  մեթոդը  շարունակում  է  ակտուալ  մնալ  և  լայն  կիրառությունգտնել գիտության տարբեր բնագավառներում։
  Վերջավոր տարբերություններիմեթոդը  մաթեմատիկական  ֆիզիկայի  և  դիֆերենցիալ  հավասարումների  լուծման մոտավոր մեթոդ է, սակայն վերջինս ապահովում է մեծ ճշտություն, ինչըՆկ. 14հաստատում են դիտարկված ուսումնասիրությունները։
  Դրա հետ մեկտեղ համակարգչային  մաթեմատիկայի  զարգացման  այս  փուլում  ցանցերի  մեթոդնառավել լայն զարգացում է ստացել, որում մեծ դեր ունի Mathematica միջավայրըորպես  համաշխարհային  առաջատար  համակարգչային  մաթեմատիկայի  համակարգում։
  Mathematica միջավայրը կիրառելով որպես ժամանակակից բարձրմակարդակի  ծրագրավորման  լեզու՝  հնարավորություն  ենք  ստանում  հաշվածվայրկյանների ընթացքում լուծելու մեծ թվով հանրահաշվական հավասարումների  համակարգեր,  կազմելու  բացահայտ  և  անբացահայտ  սխեմաների  հաշվարկային  ծրագրեր,  ստացված  աղյուսակային  տվյալներն  ինտերպոլացնելուհամապատասխան  ֆունկցիաներով՝  այդ  ամենը  դիտարկելի  դարձնելով  գրաֆիկորեն։
 Աշխատանքում  դիտարկված  խնդիրները  մեծ  հետաքրքրություն  են  ներկայացնում  կիրառական  տեսանկյունից։
   Խնդիրները  լուծված  են  ընդհանուրբնույթի  պայմանների  դեպքում։
   Կազմված  հաշվարկային  ծրագրերն  էլ  բավական մատչելի են ոչ ծրագրավորողի համար և ապահովում են մեծ ճշտություն։
 Գ ր ա կ ա ն ո ւ թ յ ո ւ ն 1.  Սարգսյան  Ա.  Հ.  Mathematica  փաթեթի  գրաֆիկական  տարրերը  և  դրանցդասավանդումը։
  Մեթոդական աշխատանք։
  Գյումրի։
  Հեղ. հրատ.։
  2014. 88 էջ։
 Տեղեկություններ հեղինակների մասինՍարգսյան Արմենուհի Հակոբի – ֆիզմաթ գիտ. թեկնածու, ԳՊՄԻ Բարձրագույն մաթեմատիկայի և մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի դոցենտ, Հետբուհական և լրացուցիչ կրթության բաժնի վարիչ, E-mail։
  armenuhis@mail.ruԱլեքսանյան Վարդուհի – ԳՊՄԻ, մագիստրոս, E-mail։

Սույն աշխատանքում ներկայացված է երեք համասեռ մասերից բաղկացած ձողի ջերմաստիճանի բաշխման խնդիր, որի լուծումը հանգեցված է պարաբոլական տիպի դիֆերենցիալ հավասարման՝ համապատասխան նախնական և  եզրային պայմաններով։
  Այնուհետև խնդիրն ընդհանրացված է 𝑛 համասեռ մասերից բաղկացած ձողի համար, որը բավական ընդհանուր ձևակերպում ունի, և  լուծումը  տրված  է  կամայական  նախնական  և  եզրային  պայմանների  համար։
   Դրված  խնդիրները  լուծված  են  վերջավոր  տարբերությունների  (ցանցերի)  մեթոդով,  կազմված  են  հաշվարկային  ծրագրերը  Mathematica  միջավայրում,  և  արդյունքները վիզուալացված են գրաֆիկորեն։
