Գաղտնիք չէ, որ ուսուցման արդյունավետության բարձրացման, ինչպես նաև կրթության որակի ձևերից մեկը դասավանդման գործընթացում միջառարկայական կապեր գտնելն ու ուղղակի կիրառելն է, քանի որ հենց այդ կապերի միջոցով է, որ դպրոցական դասընթացը դառնում է ամբողջական և ուսուցանող: ավելի արդյունավետ և նպատակասլաց:  Միջառարկայական կապերը ժամանակակից աշխարհում գիտության և հասարակության մեջ տեղի ունեցող ինտեգրման գործընթացների ուղղակի և կոնկրետ արտացոլումն են:   Այս կապերը կարևոր դեր են խաղում ուսանողների գործնական և տեսական գիտելիքների ձեռքբերման գործընթացում:  Միջառարկայական կապեր գտնելը օգնում է սովորողների կողմից ստացված գիտելիքները գործնականում ավելի իմաստալից և գործնական դարձնել:   Այս կապերը էական դեր են խաղում սովորողների համակարգային մտածողության զարգացման գործում:   Դրանք հնարավորություն են տալիս ցանկացած առարկա այլ առարկաների դասավանդման արդյունքում ձևավորված ունակությունների և հմտությունների փոխանցման:  Դիդակտիկայի տեսանկյունից միջառարկայական կապերի օգտագործումը որոշ չափով բարձրացնում է ուսուցման գիտական ​​մակարդակը և նպաստում սովորողների տրամադրած նյութի հեշտ յուրացմանը:  Միջառարկայական հարաբերությունների մասին Յան Ամոս Կոմենսկին իր «Մեծ դիդակտիկան» գրքում նշում է, որ փոխկապակցված ուսուցումը ուսանողներին հնարավորություն է տալիս հայտնաբերել կապերը առարկաների և ուսումնասիրվող երեւույթների միջև:   Հայտնի մանկավարժը մասնավորապես նշում է. «Ամէն բան ամրացնել բանականութեան հիման վրայ ՝ կը նշանակէ ամէն ինչ սորվել ՝ մատնանշելով պատճառները, այսինքն ՝ ոչ միայն ցոյց տալ, թէ ինչպէ՛ս տեղի կ’ունենայ այս կամ այն ​​բանը, այլ նաեւ ցոյց տալ, թէ ինչո՛ւ այլ բան չէ:   Ի վերջո, իմանալ ինչ-որ բան նշանակում է ճանաչել այն իր փոխկապակցվածության մեջ »[1, էջ 181-182]:  Ըստ էության, միջառարկայական կապերը, որպես դիդակտիկ հայեցակարգ, կախված են շրջակա միջավայրի և աշխարհի ուսումնասիրության մակարդակից և արտահայտվում են որպես. Անք Միջառարկայական կապերի արտացոլում դասավանդման գործընթացում;  Հայտնի մանկավարժ Յուրի Կոնստանտինովիչ Բաբանսկին նաև ներկայացրեց իր միջադիսցիպլինար հարաբերությունների իր տպավորիչ մոտեցումները «Մանկավարժական աշխատանքների ընտրություն» հայտնի աշխատությունում, որտեղ հեղինակը մասնավորապես նշում է. այդ երեւույթը իրականում մեկ առարկայի շրջանակներում, ըստ որի `նման խնդիրները պետք է լուծվեն միջառարկայական ընդհանրացումների միջոցով» [2, էջ 304-305]:  Ինչ վերաբերում է գեղագիտական ​​ճաշակին, ապա հարկ է նշել, որ Ն. Ռոշչինան ուսանողների գեղագիտական ​​ճաշակի ձևավորման վերաբերյալ իր աշխատանքում [3], հիմնվելով մաթեմատիկական գեղեցկության արտաքին և ներքին գեղագիտության վրա, առանձնացնում է մաթեմատիկայի գեղագիտական ​​զարգացման երեք մակարդակ:   Դրանցից առաջինը նա համարում է զգայական կամ տեսողական մակարդակը ՝ հաշվի առնելով մաթեմատիկական օբյեկտների արտաքին գեղագիտությունը:  Հաջորդ մակարդակը N. Roshchina- ն այն անվանում է այլընտրանքային մակարդակ, ինչը նշանակում է, որ այս մակարդակը թույլ է տալիս տեսնել գեղեցիկը մաթեմատիկական օբյեկտների համեմատ:  Գեղագիտական ​​ճաշակի ձևավորման և զարգացման վերջին ՝ երրորդ մակարդակը, Ն. Ռոշչինան դա անվանում է ամենաբարձր մակարդակը, ինչը, ըստ նրա, ուսանողներին հնարավորություն է տալիս ընտրելու հնարավոր «գեղեցիկ» -ը ՝ խնդիրների բազմազանությունից և դրանց լուծումներից և հիմնավորելու այդ ընտրությունը, որը ենթադրում է մաթեմատիկական օբյեկտների ինչպես արտաքին, այնպես էլ ներքին գեղագիտության ընկալում:  Ըստ այդմ, ակնհայտ է, որ հանրահաշվի և երկրաչափության միջառարկայական կապերը լավագույնս կարող են նպաստել ուսանողների գեղագիտական ​​ճաշակի ձևավորմանը և զարգացմանը ՝ ցույց տալով մաթեմատիկական օբյեկտների ինչպես ներքին, այնպես էլ արտաքին գեղագիտությունը:  Այս համատեքստում, գնահատելով ընդհանուր առմամբ միջառարկայական կապերի բացահայտման կարևորությունն ու օգտակարությունը, ինչպես նաև ուսանողների գեղագիտական ​​ճաշակի ձևավորման խնդիրները, այս աշխատանքում փորձել ենք անդրադառնալ, մասնավորապես, միջառարկայական որոշ դրսևորումների բացահայտմանը: կապերը հանրահաշվի և երկրաչափության մեջ:  Ավելորդ է ասել, որ հանրակրթության հանրահաշվի ամենակարևոր արժեքներից և առանձնահատկություններից մեկը դրա կիրառությունն է հարակից առարկաներն ուսումնասիրելիս, դրանցում առաջացող օրինաչափությունները հասկանալ և հիմնավորել:  Այստեղ ուշագրավն այն է, որ հանրահաշվի միջառարկայական հարաբերություններում, բացի հայոց լեզվից, ուսումնասիրության այլ առարկաներից (երկրաչափություն, ֆիզիկա, քիմիա, կենսաբանություն և այլն), «բռնապետը» հանրահաշիվն է:  Հատկապես «ամուր» են հանրահաշվի միջդիսցիպլինար կապերը երկրաչափության հետ, որոնք, չնայած վերը նշված «թելադրող» հանգամանքին, ունեն երկակի բնույթ:   Մի կողմից հանրահաշվական գիտելիքները օգտագործվում են երկրաչափական խնդիրները և խնդիրները ուսումնասիրելու համար, մյուս կողմից `կա հակառակ կապը, երբ երկրաչափական խնդիրները լրացնում են հանրահաշվական գիտելիքների կիրառման դաշտը և հանրահաշվական« վերացական »նյութի ուսուցումն ավելի օբյեկտիվ դարձնում: և հետաքրքիր:  Այս աշխատանքը նվիրված է այս հակառակ կապի հնարավոր կիրառությունների բացահայտմանը:  Ստորև մենք նախ հակիրճ կներկայացնենք երկրաչափական «գործիքակազմը» և հանրահաշվական խնդիրների դասերը, որոնցում երկրաչափական ապարատը, մեր կարծիքով, կարող է ունենալ իր արդյունավետ և հեուրիստական ​​կիրառումը, որից հետո մենք կքննարկենք դպրոցում դիտարկված տարբեր ստանդարտ և անտիպ խնդիրներ: հանրահաշվի և լուծել դրանք: Մենք կառաջարկենք նաև հանրահաշվական հայտնի մոտեցումների նոր երկրաչափական մոտեցումներ ՝ ցուցադրելով երկրաչափական ապարատի հնարավոր և օգտակար կիրառությունները հանրահաշիվ նյութի ուսուցման գործընթացում:   Ավելին, անհրաժեշտ է հիշել, որ առաջարկվող նոր երկրաչափական մոտեցումները կիրառելի են ոչ միայն հատուկ խնդիրների լուծման, այլև առհասարակ հանրահաշվական խնդիրների վերոհիշյալ դասերի համար, ինչը հիմնական գիտամանկավարժական նորությունն է: աշխատել  Այժմ անդրադառնանք հանրահաշվական խնդիրների առանձին դասերի քննարկմանը:  247 ՄԱՆԿԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ 1. Մոդուլային հավասարումների և անհավասարությունների որոշակի դասեր:  Ինչպես գիտենք, հանրահաշվի դպրոցական դասընթացում դիտարկվում են հանրահաշվական հավասարումներ և տարբեր մոդուլների անհավասարություններ, իսկ մեկից ավելի մոդուլ պարունակող հավասարումներ կամ անհավասարություններ լուծելու հանրահաշվական մոտեցումը այսպես կոչված ընդմիջման մեթոդն է [4, 52- 54], ինչը բավականին պարզ է և կիրառելի: Այնուամենայնիվ, մի քանի մոդուլի դեպքում դա նաև բավականին ժամանակատար է:  Ստորև մենք կառաջարկենք հավասարության և անհավասարությունների մեկ այլ լուծում որոշակի դասի մոդուլով:  Այսպիսով, հաշվի առնելով իրական թվի մոդուլի երկրաչափական մեկնաբանությունը, ըստ որի կամայական իրական թվի մոդուլը հեռավորությունն է կոորդինատային գծի կետից մինչև ծագումը, իսկ հետևյալ երկրաչափականորեն հայտնի ակնհայտ հարաբերությունները կամայական են նույն գծի վրա; B և X կետերի համար AX  BX  AB [5, էջ 87], ընդ որում ՝ Ության Հավասարության դեպքը տեղի է ունենում, երբ և միայն այն դեպքում, երբ X կետը պատկանում է AB հատվածին,  երբ X կետը չի պատկանում AB հատվածին, ապա AX BX  2 XM, որտեղ M- ը AB հատվածի միջին կետն է, գումարը կարելի է համարել որպես այն հատվածների երկարությունների հանրագումար, որտեղ A  a ,, B  b և և X  x են կոորդինատին պատկանող կամայական կետեր գիծ  Օգտագործելով նման մոտեցում ՝ AX  BX  2 XM հավասարումը հնարավորություն է տալիս փոխարինել քննարկվող երկու մոդուլների գումարը մեկ համարժեք մոդուլով և այդպիսով խուսափել համապատասխան հավասարումների կամ անհավասարությունների ինտերպոլյացիայից:  248 ՄԱՆԿԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ Այսպիսով, ըստ վերոգրյալի, օրինակ, մենք կունենանք հետևյալ դեպքերը.  երբ  երբ, երբ r  a  b, եթե և եթե, ապա տրված հավասարումը հավասար է կամ հավասար է հավասարմանը:  Հեշտ է տեսնել, որ առաջարկվող մոտեցման կրկնակի կիրառման արդյունքում այլ տիպի հավասարումներ կամ համապատասխան անհավասարություններ կարող են լուծվել նույն կերպ, որոնցում     0 , a, b, c, d և r- ը կամայական իրական թվեր են:  Օրինակ 1.   Լուծիր x  1  x  3  6 հավասարումը [4, էջ 56]:  Լուծում  Մենք ունենք. Պատասխան. 2. Պարամետրային հավասարումների և համակարգերի որոշակի դասեր:  Պարամետրային հավասարումների և համակարգերի լուծման հանրահաշվական մոտեցումները հիմնված են գծային և քառակուսային հավասարումների արմատների առկայության հայտնի բանաձևերի վրա ՝ կախված պարամետրից [6, էջ 209-216]:  249 ՄԱՆԿԱՎԱՐYՈՒԹՅՈՒՆ Հաշվի առնելով երկրաչափության դպրոցից հայտնի տարբեր երկրաչափական օբյեկտների փոխադարձ դասավորության հնարավոր դեպքերը (օրինակ ՝ շրջանագծի և գծի կամ երկու շրջանակների փոխադարձ դասավորության հնարավոր դեպքեր) [7, էջեր 40–42], մեր կարծիք բոլոր պարամետրերից կախված հավասարումների կամ համակարգերի մասին, որոնց երկրաչափական շրջանակի և գծի կամ երկու շրջանների մեկնաբանությունները հեշտությամբ լուծվում են երկրաչափական ապարատի ուղղակի կիրառմամբ, ինչը հնարավորություն կտա խուսափել վերոհիշյալ հանրահաշվական մոտեցումներից:  Օրինակ 2.   A պարամետի որ արժեքների համար է համակարգը ունի ճիշտ երկու լուծում [8, p. 37]:  Լուծում   Հեշտ է տեսնել, որ երբ համակարգը լուծում չունի, և երբ տրվում է առաջին հավասարումը, ապա ուղղանկյուն կարտեզյան կոորդինատային համակարգում համակարգը կներկայացնի R  2  a  1 շառավղով շրջան, իսկ երկրորդ հավասարումը կոորդինատների ծագումից համամասնական է y   x գծին: կամ, այսինքն, զուգահեռ գծերը հեռացնում են շրջանագծի կենտրոնից 7-ը (տե՛ս Նկար 1):  Հասկանալի է, որ տվյալ համակարգը դրան ունենալու է ճիշտ երկու լուծում, և միայն այն դեպքում, եթե նշված զուգահեռ գծերը դիպչեն Նկար 1 250 ՄԱՆԿԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ նշված օղակին, այսինքն, երբ Պատասխան. A  2, 5:  Օրինակ, a պարամետրի դեպքում ամենամեծ արժեքը կվերցնի x  4 x  a  6 a  12 հավասարման իրական արմատների քառակուսիների տարբերության մոդուլը [9, p. Լուծում   Նկատի ունեցեք, որ տրված ելակետային հավասարումը համարժեք է, 1 հավասարման, որը xOa օրթոգոնալ Կարտեզյան կոորդինատային համակարգում ներկայացնում է կենտրոնի և շառավղով շրջանագծի հավասարումը (տե՛ս Նկար 2):   Հեշտ է տեսնել, որ եթե տրված հավասարումը իրական պարամետրեր ունի a պարամետի որոշ արժեքի համար, ապա այդ արմատների քառակուսիների տարբերությունը, հաշվի առնելով Վիետի թեորեմը, հավասար է լարիի երկարության քառապատիկի: , այնպես որ ամենամեծ արժեքը կպահանջվի, երբ լարիի երկարությունը լինի առավելագույնը:   Եվ դա տեղի կունենա միայն այն դեպքում, երբ մետաղալարն ունի շրջանագծի տրամագիծը, այսինքն, երբ a  3:  Պատասխան. Նկար 2 3. Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներից բաղկացած տարբեր արտահայտությունների արժեքների որոշում:  251 ՄԱՆԿԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆ Հանրահաշվի դպրոցում կան տարբեր վարժություններ, որոնք պահանջում են հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներից բաղկացած տարբեր արտահայտությունների արժեքների որոշում, և ընդունված հանրահաշվական մոտեցումը ենթադրում է, որ այդ արտահայտությունները անկյուններ են, գնահատելով դրանց քառորդ մասը և հաշվարկելով sine, sine Որոշեք սկզբնական արտահայտության արժեքը [էջեր 10, 155-160]:   Ստորև մենք կառաջարկենք այսպիսի խնդիրներ լուծելիս օգտագործել այսպես կոչված «քառակուսի ցանց» մեթոդը, որի համաձայն բավական է մի կողմում քառակուսիների «ցանց» դիտարկել և ուղղակիորեն հաշվարկել դրա մեջ պահանջվող արտահայտության արժեքը ՝ կախված խնդրի պայմանների վերաբերյալ:   Առաջարկվող մոտեցումը, կարծում ենք, կարելի է համարել մեթոդ `հիմնվելով Պոյայի հայտնի դիտարկման վրա, որ ցանկացած հնարք, որը կիրառելի է մեկից ավելի դեպքերում, կարող է համարվել մեթոդ [11, p. 14]:  Օրինակ 4.   Որոշեք arctg 1  arctg- ի արժեքը [12, p. 312]:  Լուծում   Դիտարկենք արտահայտությունների քառակուսի ցանցը (տե՛ս նաև Նկար 3):   Հեշտ է նկատել, որ ունենք ACE  90 0 և ուղղանկյուն եռանկյունիներից ունենք. Նկար 3 և  BAC; Անկյուն CAD և  DAF 252 ERՈՐԱՎԱՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ Անկյունները սուր են, ուստի  BAC  arctg 1;  CAD  arctg մյուս կողմից Պատասխան. Ավելացնենք, որ ըստ նկ. 3, հաշվի առնելով  CDA;  Ապացուցել ADF- ի և ուղղանկյունները, որ համապատասխանաբար եռանկյուններում և  FDE անկյունները հեշտությամբ կարելի է ապացուցել 4. Ապացուցել տարբեր եռանկյուն հավասարումներ:  Հանրահաշվի դպրոցում կան բազմաթիվ վարժություններ, որոնք պահանջում են ապացուցել տարբեր եռանկյունաչափական հավասարումներ, և ընդունված հանրահաշվական մոտեցումը ենթադրում է տրված արտահայտությունների փոփոխում `օգտագործելով հիմնական եռանկյունաչափական հավասարումներ, լրացումների բանաձևեր, երկու անկյունների գումար և տարբերություն, կրկնանկյուն, կիսանկյուն եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ: և այլն 10, էջ 51-76]:   Նման դեպքերում մենք առաջարկում ենք նման դեպքերում դիտարկել «հարմար» եռանկյունները կամ բազմանկյունները և օգտագործել երկրաչափության դպրոցից հայտնի տարբեր թեորեմներ (օրինակ ՝ սինուսի կամ կոսինուսի թեորեմները եռանկյունների համար կամ տարբեր վեկտորային հարաբերություններ) [pp. 13, 81-82], անմիջապես հասնում են պահանջվող հավասարմանը:  Օրինակ 5.   Ապացուցել [10, p հավասարումը: 83]:  253 ՄԱՆԿԱՎԱՐGՈՒԹՅՈՒՆ Լուծում:   Հաշվի առնենք O կենտրոնը և A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 շրջագծի միավորը շառավղով կանոնավոր բազմանկյուն (տե՛ս նկ. Երկրաչափության դպրոցից Հայտնի է, որ ցանկացած սովորական n անկյունային բազմանկյան կենտրոնը ունի հետևյալ հավասարումը , հետևաբար, Նկար 4: Հերթական հնգանկյունի համար, մասնավորապես, մենք կունենանք որտեղից գտնել որտեղ, ինչը պահանջվում էր ապացուցել:  Ավելացնենք, որ նման մոտեցման արդյունքում, սովորական հնգանկյունի փոխարեն դիտարկելով կանոնավոր հնգանկյուն, մենք ուղղակիորեն կհասնենք տիեզերական հավասարության ապացույցին:  Օրինակ 6.   Ապացուցել  4sin 70 0 2 հավասարումը [10, p. 194]:   C  90 0 աջ անկյունով  ABC ուղղանկյուն եռանկյուն, որում  B  10 և AC: 1 (տես նկ. 5):   Վերցրեք համապատասխանաբար այս եռանկյան BC և AB կողմերի D և E կետերը, որպեսզի  CAD  60 0 և  EDB 10 0:    ADC; Լուծում   Հաշվի առեք 254 ՈՒՍՈՒՈՒՄ ներից ED AED և  BED եռանկյուններից հեշտ է տեսնել, որ  ADC  30 0;  DAE   DEA  20 0 և  EDB   EBD  10 0, ուստի BE  ED  DA  2 AC 2:   Մենք կունենանք մյուս կողմը ՝ մ.թ.ա. ABC եռանկյան համար, կստանանք սինուսի թեորեմից. Մենք կունենանք ուց AED A AE  2 ED եռանկյունուց 20 0  4cos 20 0  4sin 70 0:   Այսպիսով, մենք կստանանք այն իսկապես 4sin 70 0  2, որը պահանջվում էր ապացուցել:  Ամփոփելով, կարող ենք փաստել, որ երկրաչափական ապարատը կարող է ունենալ իր արդյունավետ և հեուրիստական ​​կիրառումը հանրահաշվական տարբեր տիպերի և ոչ տիպերի (մոդուլային հավասարումներ, պարամետրային հավասարումներ և համակարգեր, eA եռանկյունաչափական նույնականություններ) լուծման հարցում: 5 երեխա, որն ինքնին միջառարկայական կապերի լավագույն դրսեւորումն է:   Այսպիսով, մենք կարող ենք փաստել, որ միջառարկայական կապերի հայտնաբերումը թույլ է տալիս մեզ ավելի լավ հասկանալ միջառարկայական կապերի գեղագիտական ​​նշանակությունը, որոնք առկա են իրականում, ինչպես նաև օգնում է ուսանողներին բարձրացնել հետաքրքրությունը դասավանդվող առարկայի նկատմամբ, ակտիվացնել ճանաչողական գործընթացը, տրամաբանական և ստեղծագործ մտածողության զարգացում, համակարգող և ընդհանրացնող հմտությունների ձևավորում:  Հետազոտությունն իրականացվել է ՀՀ ԿԳՆ գիտության պետական ​​կոմիտեի կողմից տրամադրված ֆինանսավորմամբ ՝ 18T-5C287 ծածկագրով գիտական ​​թեմայի շրջանակներում:  , ։

Աշխատանքը նվիրված է մաթեմատիկայի դպրոցական դասընթացում հանրահաշվի եւ երկրաչափության միջառարկայական կապերի որոշ հնարավոր դրսեւորումների վեր հանմանը։
  Հոդվածում նախապես հնարավորինս հակիրճ անդրադարձ է կատարվել դիդակտիկայի տեսանկյունից միջառարկայական կապերի էությանն ընդհանրապես, որից հետո առանձնացված եւ վեր են հանված հանրահաշվական խնդիրների այդ դասերը։
  Աշխատանքում քննարկված են նաեւ հանրահաշվի դպրոցական դասընթացում դիտարկվող տարբեր ոչ տիպային խնդիրներ, որոնց լուծման ընթացքում առաջարկվել են երկրաչափական ապարատի անմիջական կիրառմամբ նոր մոտեցումներ։
