1. Ներածություն.   Թվային-ֆունկցիոնալ շարքերը կարևոր դեր են խաղում ինչպես տեսական, այնպես էլ կիրառական մաթեմատիկայում ՝ կազմելով մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի և տեխնիկայի բնագավառում բարձրագույն ուսումնական հաստատությունների մաթեմատիկական վերլուծության կարևոր բաղադրիչներից մեկը [1]: Թվային-ֆունկցիոնալ զանգվածները լայնորեն օգտագործվում են գործառույթների արժեքները հաշվարկելու և այլ խնդիրների մեջ ինտեգրալները հաշվարկելու մոտավոր հաշվարկներում [1,2]: Թվային մեթոդներն այժմ բավականին տարածված են և ժամանակակից գիտության արագ զարգացումն ապահովելու համար: Մաթեմատիկան միշտ դիտվել է որպես աշխարհի առաջատար համակարգչային մաթեմատիկայի համակարգ:  Այն ապահովում է բազմաթիվ, բազմոլորտային խնդիրների լուծում երկխոսության ռեժիմում ՝ միաժամանակ լինելով ժամանակակից բարձր մակարդակի ծրագրավորման լեզու [3-7]: Միևնույն ժամանակ, օգտագործելով այն որպես ծրագրավորման միջավայր, մշակվել են հաշվողական ծրագրեր, որոնք թույլ են տալիս հաշվարկել գործառույթների արժեքները տվյալ կետերում, որոշել որոշակի ինտեգրալների արժեքները և լուծել դիֆերենցիալ հավասարումներ: Կատարվել են թվային հաշվարկներ, հետազոտություններ են իրականացվել բազմակողմանիության տեսանկյունից:  Արդյունքում, մեթոդների արդյունավետությունը ներկայացվում է ՝ օգտագործելով Մաթեմատիկա միջավայրի գրաֆիկական տարրեր ՝ դրանք դարձնելով ավելի դիտողական: Այս խնդիրների լուծումը Mathematica միջավայրի ծրագրավորման հնարավորությունների միջոցով կարևոր է ինչպես գիտական, այնպես էլ մեթոդաբանական տեսանկյունից: 2. Հաշվիր գործառույթների արժեքները քայլ շարքերի միջոցով: Հաշվարկային ծրագրեր մաթեմատիկայի միջավայրում:  Տրված կետում ֆունկցիայի արժեքը որոշելու հիմքը ֆունկցիան է ՝ համաձայն Թեյլորի շարքի վերլուծության:  Ենթադրենք, որ տրված է 𝑦 = function (𝑥) գործառույթը, անհրաժեշտ է որոշել վերջին արժեքը 𝑐 = –ում:  Ենթադրենք, որ 𝑦 = 𝑓 (𝑥) ֆունկցիան ինչ-որ պահի շուրջ 𝑥 = վերլուծել (պարունակում է) բավարարում է Թեյլորի սերիայի վերլուծության պայմանները [1], արդյունքն այն է, որ սերիայում գործառույթի վերլուծությունը (1) թույլ է տալիս շատ դեպքերում ավելի մեծ ճշգրտությամբ հաշվարկել այդ գործառույթների արժեքները: Այժմ եկեք ներկայացնենք հաշվարկման ծրագիրը Mathematica միջավայրում, որը թույլ է տալիս հաշվարկել ֆունկցիաների արժեքները ցանկացած պահի ՝ օգտագործելով Taylor շարքի վերլուծությունը:  Looksրագրի առաջին տողն ապահովում է տվյալների մուտքային մասը: 𝑓 (𝑥) իան ֆունկցիան է, 𝑐 է այն կետը, որի վրա հաշվարկվում է ֆունկցիայի արժեքը, - է այն կետը, որի շուրջ վերլուծվում է ֆունկցիան ըստ Թեյլորի շարքի, և 𝑘 - պահեստավորված անդամների քանակն է հաշվարկման գործընթացում:   Երկրորդ տողը ապահովում է իրական հաշվարկման գործընթացը:   Րագրի վերջին տողը ապահովում է համապատասխան տվյալների արդյունքը: Րագիրը ներկայացվում է այն դեպքերի համար, երբ 𝑓 (𝑥) = 𝑒 𝑥, 𝑎 = 2, 𝑐 = 2.1, 𝑘 = 5, ինչը թույլ է տալիս հաշվարկել 𝑒2.1 վեցանիշ ճշգրտությամբ:   Theրագրի իրականացման արդյունքում մենք կստանանք. Այստեղ է Թեյլորի շարքի անդամների թիվը, իսկ 𝑆 [𝑛] - ը համապատասխան արդյունք է:  Եկեք ստացված արդյունքները պատկերավոր պատկերացնենք:   Գրաֆիկական ներկայացման ենթածրագիրը ունի հետևյալ տեսքը.> {Text ["S [1]", {1.0005,8.13}], Text ["S [2]", {1.0017,8.165}], Text ["ճշգրիտ արժեք", {1.005,8.1720537}]}, AxesLabel -> {, "S [n]"}, Նշումներ -> {Ոչ, ավտոմատ}] implementationրագրի իրականացման արդյունքում մենք կստանանք Նկար 1: Նկար 1-ը ներկայացնում է ինչպես ճշգրիտ արժեքը, այնպես էլ որոշ մոտավոր արժեքներ: Ինչպես թվում է, 𝑛 = 4 դեպքում մենք ունենք լուծում վեցանիշ ճշգրտությամբ: Մեթոդը միանգամայն արդյունավետ է համընկնման տեսանկյունից: Ներկայացնենք հաշվարկման ծրագիրը այն դեպքում, երբ 𝒇 (𝒙) = 𝑺𝒊𝒏 (𝒙), 𝒂 = 𝟏, 𝒄 =: 𝟏, 𝒌 =., Որը թույլ է տալիս 𝑺𝒊𝒏 (𝟏. 𝟏) հաշվել յոթ նիշով: [𝒙_]:  = 𝑺𝒊𝒏 [𝒙]; 𝒌 = 𝟓; 𝒄 =: 𝟏; 𝒂 = 𝟏; Projectրագրի իրականացման արդյունքում մենք կստանանք. Պատկերացրեք ստացված արդյունքները գրաֆիկորեն (նկ. 2):  Արդեն 𝑛 =: 4-ի դեպքում մենք ունենք յոթ նիշ ճշգրտությամբ լուծում: Նկար 2 Ներկայացրե՛ք հաշվարկման ծրագիրը այն դեպքում, երբ 𝒇 (𝒙) = 𝑪𝒐𝒔 (𝒙), 𝒂 = 𝟏, 𝒄 =: 𝟏, 𝒌 = 𝟓, ինչը թույլ է տալիս 𝑪𝒐𝒔 (𝟏. 𝟏) հաշվել յոթ տասնորդական դրվագներով: [𝒙_]:  = 𝑪𝒐𝒔 [𝒙]; 𝒌 = 𝟓; 𝒄 =: 𝟏; 𝒂 = 𝟏; Projectրագրի իրականացման արդյունքում մենք կստանանք. Պատկերացրեք ստացված արդյունքները գրաֆիկորեն (Նկար 3):  Այս դեպքում, արդեն 𝑛 = 4 դեպքում մենք ունենք յոթ նիշ ճշգրտությամբ լուծում: Նկար 3 Այսպիսով, դիտարկված մեթոդը բավականին արդյունավետ է, կազմված ծրագիրը դյուրին է օգտագործման համար, և արդյունքների գրաֆիկական ներկայացումը շատ կարևոր է դիտարկման տեսանկյունից: 3. Հաշվարկել որոշակի ինտեգրալները `օգտագործելով աստիճանի շարք:  Հաշվարկային ծրագրեր մաթեմատիկայի միջավայրում: Ենթադրենք, որ որոշակի ինտեգրալ է պահանջվում: Ավելին, 𝑓 (𝑥) ֆունկցիան կարելի է վերլուծել ըստ Թեյլորի շարքի: Այն ինտեգրելով անդամ առ անդամ, մենք կստանանք: Բերենք մի քանի օրինակներ. Օրինակ 1. Հաշվարկային ինտեգրում:  Նշումը այդ = այդ բերում է այդ բաղկացուցիչը հետևյալ ձևին: Քայլերի շարքի նման արդյունքը սովորաբար անվանում են ընդհանրացված քայլաշար:  Երբեմն ավելի հարմար է ֆունկցիան ներկայացնել ընդհանուր կարգի զանգվածի տեսքով, քան սովորական զանգված: Ներկայացնելով հաշվարկման ծրագիրը, որը թույլ է տալիս հաշվարկել տրված ցանկացած ինտեգրալի արժեքը ըստ ներկայացված մեթոդի [7]. Theրագրի առաջին տողը տրամադրում է տվյալների մուտքային մասը: 𝑓 (𝑥) ընդ- նը անբաժանելի գործառույթ է, 𝑎 է այն կետը, որի շուրջ գործառույթը վերլուծվում է ըստ Թեյլորի շարքի, և 𝐵 «վերին սահմանը  Երկրորդ-երրորդ տողերն ապահովում են իրական հաշվարկման գործընթացը:  Րագրի վերջին տողը տալիս է համապատասխան տվյալները: Րագիրը ներկայացվում է այն դեպքում, երբ 𝑓 (𝑥) = 𝑒 𝑥, 𝑎 = 2, 𝑘 = 8, 𝐴 = 2, 𝐵 = 3, ինչը թույլ է տալիս հաշվարկել ∫ 𝑒 𝑥𝑑𝑥 Իրականացման արդյունքում մենք կստանանք. Վեցանիշ ճշգրտությամբ:  Ստրագրի ստեղ 𝑛 է Թեյլորի անդամների քանակն է, իսկ 𝑆 [𝑛] - ը համապատասխան արդյունք է:  Եկեք ստացված արդյունքները պատկերավոր պատկերացնենք (նկ. 4):  Ներկայացված է ճշգրիտ արժեքը, ինչպես նաև որոշ մոտավոր արժեքներ:  Ինչպես թվում է, 𝑛 = 7-ի դեպքում մենք լուծումը ունենք վեցանիշ ճշգրտությամբ:   Մեթոդը միանգամայն արդյունավետ է համընկնման տեսանկյունից: Ներկայացրե՛ք հաշվարկման ծրագիրը case (𝒙) = դեպքում: Նկար 4, որը թույլ է տալիս հաշվարկել վեց նիշով: [𝒙_]:  = 𝑺𝒊𝒏 [𝒙] / 𝒙; 𝒌 = 𝟏𝟏; 𝒂 = 𝟐; 𝑨 = 𝟎; 𝑩 = 𝟐; Theրագրի իրականացման արդյունքում մենք կստանանք. Պատկերացրեք ստացված արդյունքները գրաֆիկորեն (նկ. 5):   Ինչպես կա, already = 9-ի դեպքում արդեն լուծումը ունենք վեցանիշ ճշգրտությամբ: Նկար 5 Ներկայացրե՛ք հաշվարկման ծրագիրը case (𝒙) = դեպքում: 𝟐, 𝒌 = 𝟕, 𝑨 = 𝟎, 𝑩 = 𝟏 ինչը թույլ է տալիս հաշվել վել-ը յոթ նիշով: [𝑥_]:  =: Իրականացման արդյունքում մենք կստանանք. Այժմ պատկերացրեք ստացված արդյունքները գրաֆիկորեն (նկ. 6):  Մենք արդեն ունենք բավականին ճշգրիտ լուծում 𝑛 = 25-ի դեպքում: Նկար 64. Քայլերի շարքի օգտագործմամբ դիֆերենցիալ հավասարումների մոտավոր ինտեգրում:  Հաշվարկային ծրագրեր մաթեմատիկայի միջավայրում: Այժմ եկեք ունենանք հետևյալ դիֆերենցիալ հավասարումը: Որի համար սահմանվում են նախնական պայմանները, որտեղ given, 𝐵, 𝑐, են տրվում թվեր:   𝑓 (𝑥) որոշակի ֆունկցիա է:  Ենթադրենք, որ լուծումը ներկայացված է մի շարք քայլերով. Որոշեք և և ′ ′, մենք կստանանք, ապա մենք կվերլուծենք և (Թ) գործառույթը Թեյլորի կարգով. Տեղ (6) - (9) (4) դիֆերենցիալում հավասարություն, ստացեք հավասար Հավասար կստացվի նաև `համապատասխան աստիճանի գործակիցներ: Մաթեմատիկայի միջավայրում ներմուծեք հաշվարկման ծրագիր, որը թույլ է տալիս լուծել սահմանված եզրերի խնդիրը: Րագրի առաջին տողը տրամադրում է տվյալների մուտքային մասը: 𝑓 (𝑥) աջը տարասեռ դիֆերենցիալ հավասարման աջակողմյան կողմն է, 𝑛 է ՝ հաշվարկի գործընթացում շարքում պահվող անդամների քանակը:  Երկրորդ տողը ապահովում է արագ հաշվարկման գործընթաց:  Րագրի վերջին տողը ապահովում է համապատասխան գործառույթի ելքը: Այժմ դիտարկենք այն օրինակը, որի լուծումը ներկայացված է տվյալ ծրագրում:  Ենթադրենք, որ ծայրի խնդիրը ունի հետևյալ ձևը. Րագրի իրականացման համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել հետևյալ նշանակումները. 𝑑 = 1, 𝐴 = −2, 𝐵 = 0: Isրագիրն իրականացվում է 𝑛 = 10 և մենք կստանանք արդյունքը. Ապա և, տալով տարբեր տարբեր արժեքներ, օրինակ ՝ 2, 4, 6,8, մենք կստանանք հետևյալ տողերը: Եկեք ստացված արդյունքները պատկերավոր պատկերացնենք (նկ. 7): Նկար 7 Մենք տեսնում ենք, որ այս պարագայում օգտագործվող մեթոդը արդյունավետ է նաև համընկնման տեսանկյունից:  Արդեն 𝑛 = 10 դեպքում մենք ունենք բավականին ճշգրիտ վերլուծություն: Հաշվի առեք նաև հետևյալ եզրային խնդիրը: Րագրի իրականացման համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել հետևյալ նշանակումները. 𝑑 = 1, 𝐴 = −2, 𝐵 = 0: Իրականացրեք ծրագիրը 𝑛 = 10 – ի համար և մենք կստանանք արդյունքը. Ապա և, տալով տարբեր տարբեր արժեքներ, օրինակ ՝ 2,4, 6, 8, կստանանք հետևյալ գործառույթները Գրաֆիկական պատկերացումը տրված է նկ. 20.00-ին Նկար 8 Մենք տեսնում ենք, որ այս պարագայում օգտագործվող մեթոդը արդյունավետ է նաև համընկնման տեսանկյունից:  Արդեն 𝑛 = 10 դեպքում մենք ունենք բավականին ճշգրիտ վերլուծություն: 5. Եզրակացություն:   Այսպիսով Աշխատությունը նախ դնում է դասային շարքի տեսական հիմքերը:  Այնուհետև հղում է արվում մոտավոր հաշվարկներին `օգտագործելով քայլաշարը: Ներկայացված են աստիճանի շարքի երեք կիրառություններ. 1) ֆունկցիայի կետային արժեքի հաշվարկման մեջ, 2) հստակ ինտեգրալների հաշվարկման և 3) դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման: Յուրաքանչյուր դեպքում մանրամասն նկարագրված է մեթոդը և հաշվարկման ալգորիթմը:   Այնուհետև նկարագրված ալգորիթմների հիման վրա հաշվարկային ծրագրերը վերակազմավորվում են Մաթեմատիկայի միջավայրում: Ֆունկցիաների արժեքները հաշվարկելու հաշվարկման ծրագիրը թույլ է տալիս հաշվարկել ցանկացած գործառույթի արժեքը, որը բավարարում է Տեյլորի վերլուծության պայմանները տվյալ կետում: Տրված ինտեգրալի հաշվարկման հաշվարկային ծրագիրը թույլ է տալիս հաշվարկել տվյալ ինտեգրալը, պայմանով, որ ինտեգրալ ֆունկցիան բավարարի Թեյլորի շարքի վերլուծության պայմանները: Դիֆերենցիալ հավասարումների դեպքում հղում է արվում երկրորդ կարգի հաստատուն գործակիցներով միատարր դիֆերենցիալ հավասարումների լուծմանը:  Այս գործի համար կազմվել է կարգավորման ծրագիր: Հաշվարկման բոլոր այս ծրագրերն իրականացվում են հատուկ օրինակների համար, և ուսումնասիրությունն իրականացվում է զուգահեռության տեսանկյունից:  Օգտագործվում են նաև Մաթեմատիկա միջավայրի գրաֆիկական գործիքներ ՝ այսպիսով արդյունքների ներկայացումն ավելի դիտարժան դարձնելով: Արդյունքում, հիմնավորված է օգտագործված մեթոդների արդյունավետությունը: Աշխատանքը մեթոդաբանական մեծ նշանակություն ունի և կարող է օգտագործվել բարձրագույն ուսումնական հաստատություններում աստիճանական շարքերի դասավանդման ժամանակ: Էլեկտրաէներգիայի սերիայի կիրառումը մոտավոր հաշվարկներին: ԳԻՐՔ 6. Սարգսյան Սարգսյան. H. Մաթեմատիկա փաթեթի գրաֆիկական տարրերը և դրանց ուսուցումը:  Մեթոդական աշխատանք:  Գյումրի:  Հեղ հրատ .:  2014 թ.  88 էջ: 7. Սարգսյան Ա.Հ., Սարգսյան Ն.Հ. Ստեփանակերտի օգտագործումը որոշակի ոչ-ինտեգրալ ինտեգրալների հաշվարկման համար:   Հաշվարկային ծրագրեր Մաթեմատիկայում // GSPI գիտական ​​տեղեկագիր: 2015 թ. N1  էջ 128-136: ։

Սույն աշխատանքում դիտարկվում է աստիճանային շարքերի կիրառումը   ֆունկցիաների  արժեքների  հաշվման,  որոշյալ  ինտեգրալների  հաշվման  և  դիֆերենցիալ  հավասարումների  լուծման  ժամանակ։
   Լուծման  մեթոդին  համապատասխան՝ Mathematica միջավայրում կազմված են հաշվարկային ծրագրեր,  իրականացված  է  ուսումնասիրություն  զուգամիտության  տեսանկյունից։
   Արդյունքները  ներկայացված  են  դիտողական  կերպով՝  կիրառելով  Mathematica  միջավայրի գրաֆիկական տարրերը։
