1. Ներածություն.   Գոյություն ունեցող համակարգչային մաթեմատիկայի համակարգերից մեկը ՝ Մաթեմատիկա համակարգը, համարվում է աշխարհի առաջատարը [1-4]:   Մաթեմատիկայում խնդիրների մեծ մասը լուծվում է երկխոսության ռեժիմում, առանց ավանդական ծրագրավորման, օգտագործելով ստանդարտ գործիքներ: Շինարարության մեխանիկայի առաձգականության տեսության խնդիրները հանգեցնում են հայտնի վերջավոր եզրի հայտնի պայմաններում դիֆերենցիալ հավասարումների լուծմանը [5,6]:   Վերջերս, ժամանակակից հաշվարկային տեխնոլոգիաների զարգացման շնորհիվ, լայնորեն օգտագործվում են դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման մոտավոր մեթոդներ:  Այս մոտավոր մեթոդների շարքում հատուկ տեղ է գրավում վերջավոր տարբերությունների (ցանցերի) մեթոդը [5,6]: Աշխատությունը ներկայացնում է երեք միատարր մասերից բաղկացած ձողի ջերմաստիճանի բաշխման խնդիրը, ինչը հանգեցնում է պարաբոլիկ տիպի դիֆերենցիալ հավասարմանը `համապատասխան նախնական և վերջնական պայմանների հետ:   Problemանցի մեթոդը օգտագործվում է այս խնդիրը լուծելու համար: Մաթեմատիկայի միջավայրում խնդիրների լուծման տարբեր սխեմա և հաշվարկման ծրագիր:   Հետազոտությունները կատարվել են համընկնման տեսանկյունից, որի արդյունքում գործնական համընկնումը հաստատվում է բավականին արագ: Այնուհետեւ, վերը նշված խնդիրը ընդհանրացված է միատարր մասերից պատրաստված ձողի վրա:   Խնդիրն ունի բավականին ընդհանուր ձևակերպում. «Լուծումը պարզվում է ընդհանուր գործի համար, կամայական նախնական դեպքում» ժամկետային պայմանները:  Այս դեպքում «խնդիրների լուծման սխեման» կազմվում է Մաթեմատիկայի միջավայրում: Մշակված ծրագիրը համընդհանուր է և ընդհանուր պայմանների դեպքում հնարավորություն է տալիս լուծել խնդիրը:  Բացի այդ, այն ինտերակտիվ է և հասանելի է ոչ ծրագրավորողներին:  Արդյունքում իրականացվող ծրագիրն իրականացվում է երեք համասեռ մասերից բաղկացած ձողի խնդրի համար և ցույց է տալիս արդյունքների ամբողջական համընկնումը վերը բերված լուծույթի հետ: Սահմանված խնդիրները, դրանց լուծման մեթոդները մեծ հետաքրքրություն են ներկայացնում: 2. Երեք միատարր մասերից բաղկացած ձողի ջերմային դաշտի ուսումնասիրություն:  Խնդրի լուծումը ցանցերի մեթոդով:  Հաշվարկման ծրագիր Մաթեմատիկայի միջավայրում:  Հաշվի առեք երկարության բարակ ձողը:  Ուղղեք եզը լիսեռի երկայնքով:  0 𝑥 𝑥 ≤ 𝑙 բարակ գավազանը բաղկացած է երեք միատարր մասերից ՝ տարբեր ֆիզիկական բնութագրերով. 0 𝑥 ≤ 𝑙1, 0 ≤ 𝑥 𝑙2 և 0 ≤ 𝑥 𝑙 𝑙3:   Ձողի 0 𝑥 𝑥 ≤ մասի հատուկ ջերմային հզորությունը, խտությունը, ջերմահաղորդականության գործակիցը համապատասխանաբար 𝑐1, 𝜌1, 1 են. , 0 𝑥 𝑙, 1, 0 𝑥 𝑙 𝑙2 և 0 𝑥 𝑥 ≤ բաշխվում են համապատասխանաբար 𝑞1 (x, t), 𝑞2 (x, t) 𝑞 𝑞3 (x, t) N հզորությամբ ձողի մասերի երկայնքով N կ 1 ջերմություն, և այս մասերի նախնական ջերմաստիճանը 𝑢1 (𝑥), 𝑢2 (𝑥) 𝑢 𝑢3 (𝑥) է:  Ձողի ձախ և աջ ծայրերի ջերմաստիճանը համապատասխանաբար 𝑢1 (0) և 𝑢3 (𝑙) է:  Պահանջվում է որոշել 0 <𝑡 <ժամանակահատվածում կոմպոզիտային գավազանի ջերմաստիճանի բաշխումը 𝑥 (𝑥, 𝑡): Եկեք կազմենք խնդիրների լուծման այլ սխեմա: Հաշվի առնելով, որ քննարկվող խնդրի նախնական պայմանները (𝑛1, 0) ունեն (𝑛1 + 𝑛2, 0) հանգույցներ, ենթադրենք, որ 𝑢 (𝑛1ℎ1, 0) = 𝑢1 (𝑛1ℎ1), 𝑢 (𝑛1ℎ1 + 𝑛2ℎ2, 0) = 𝑢2 (𝑛1ℎ1 + 𝑛2ℎ2, 0):  Այդ դեպքում, երբ կատարվում են հետևյալ նշանակումները. Լուծույթի կայունության համար անհրաժեշտ է ընտրել քայլը, որպեսզի բավարարվի հետևյալ պայմանը [6] ՝ {(1 - 2𝜎1), (1 - 𝜎4 - 𝜎5), (1 - 2𝜎2), (1 - 𝜎6): - 𝜎7), (1 - 2𝜎3): 0 ֆունտ Լուծեք երեք համասեռ մասերից բաղկացած ձողի ջերմային դաշտի խնդիրը հետևյալ պայմաններում. 𝑙 = 2,8 մ, 𝑙1 = 0,5 մ, 𝑙2 = 1,5 մ, 𝑙3 = 0,8 մ, 𝑐1 = 1 Ջ կգ ℃ ℃: 𝑐2 = 4 Ջ: կգ ℃ ℃: 𝑐3 = 3: կգ ℃ ℃: 𝑢1 (𝑥) = 4√𝑥 - 1, 𝑢2 (𝑥) = −𝑥2 + 2, 𝑢3 (𝑥) = - (𝑥 - 2.5) 2 + 1: մ 3, 𝜅1 = 0,1 Ջ: վ ∙ մ ∙ ℃: մ 3, 𝜅2 = 0,2 Ջ: մ 3, 𝜅3 = 0,4 Ջ: , 𝜌1 = 1 կգ , 𝜌2 = 0,5 կգ , 𝜌3 = 0,6 կգ վ ∙ մ ∙ ℃: վ ∙ մ ∙ ℃: Նկատի ունեցեք, սակայն, որ այս ներածումը ծրագրում փոխելով ՝ կարող եք խնդրի լուծումը ստանալ: Մաթեմատիկայի միջավայրում խնդիրների լուծման հաշվարկման ծրագիրը կարծես u1 [x_] է: = 4√𝑥 -1; u2 [x_]: = -x ^ 2 + 2; u3 [x_]: = - (x-2.5) ^ 2 + 1; q1 [t_, x_]: = Cos [x]; q2 [t_, x_]: = Մեղք [t]; q3 [t_, x_]: = 10 (Sin [x] + Cos [t]); f1 [i_, j_]: = q1 [i , j h1]  / ro1 / c1; f2 [i_, j_]: = q2 [i , n1 h1 + (j-n1) h2]  / ro2 / c2; f3 [i_, j_]: = q3 [i, n1h1 + n2 h2 + (j-n1-n2) h3]  / ro3 / c3; g1 [i_, j_]: = q1 [i , j h1]  / rce1; g2 [i_, j_]: = q2 [i , n1 h1 + (j -n1) h2]  / rce2; Րագրի առաջին յոթ շարքերը տրամադրում են մուտքագրման տվյալները, իսկ հաջորդ տողերն ապահովում են հաշվարկման գործընթացը: Ստացված արդյունքները կարող են գրաֆիկորեն արտահայտվել հետևյալ ծրագրի միջոցով. Արդյունքը 𝑢 (𝑥, 𝑡) գործառույթին համապատասխանող ելք է (նկ. 2): Նկար. 2 Գծապատկերեք գործառույթի և (𝑥, 𝑡) կախվածությունը կոորդինատից t = 0, t = 5𝜏, t = 10𝜏, t = 15𝜏 ժամանակին ՝ օգտագործելով հետևյալ ծրագիրը (Նկար 3): Նկար 3 Այնուհետև ներկայացրեք արդյունքները այլ կերպ. h1 = 0,1 (կանաչ), h1 = 0,5 (կապույտ), h1 = 0,025 (կարմիր) քայլերի դեպքում (նկ. 4):   Նկար. 4 Մենք տեսնում ենք, որ քայլը նվազելուն պես գրաֆիկը բավականին արագ է համընկնում: 3. ուսումնասիրել միատարր մասերից բաղկացած ձողի ջերմային դաշտի ուսումնասիրություն:  Խնդրի լուծումը ցանցերի մեթոդով:  Հաշվարկման ծրագիր Մաթեմատիկայի միջավայրում:  Հաշվի առեք մի բարակ ձող, որը բաղկացած է n միատարր մասերից:   Ուղղեք եզի առանցքը ձողի երկայնքով:   0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙 բարակ գավազան̅̅̅̅̅) կազմված է մասի հատուկ սեռական մասերի n 0 0 ≤ 𝑥 𝑙𝑖 𝑙𝑖 (𝑖 = 1, տեսակ) տարբեր ֆիզիկական բնութագրերից:   Ձողի յուրաքանչյուր 0 ≤ ((𝑖 = 1, երմ ջերմային հզորությունը, խտությունը, ջերմահաղորդականության գործակիցը համապատասխանաբար 𝑐𝑖, 𝜌𝑖, 𝜅𝑖 (𝑖 = 1, համապատասխանաբար)): Համապատասխան ուժ ունեցող ջերմությունները բաշխվում են ձողի 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙𝑖 (𝑖 = 1, 𝑛̅̅̅̅̅) մասերի երկայնքով, և դրանք մասամբ 𝑞𝑖 (x, t) (𝑖 = 1, 𝑛̅̅̅̅̅):  Ձողի ձախ և աջ ծայրի սկզբնական ջերմաստիճանը 𝑢𝑖 (𝑥) (𝑖 = 1, temperatures ջերմաստիճանը համապատասխանաբար 𝑢1 (0) 𝑢𝑛 𝑢𝑛 (𝑙):  Պահանջվում է որոշել կոմպոզիտային ձողի ջերմաստիճանի բաշխումը (𝑥, 𝑡) 0 <𝑡 <ժամանակահատվածում: Եկեք պատրաստենք մեկ այլ սխեմա, որը նման է երեք համասեռ մասերից բաղկացած ձողի խնդրի տարբեր սխեմայի, ընդհանուրացնելով մասը ̅̅̅̅̅) այնպես, որ այն ցանց լինի:   Բաժանեք գավազանի տեղական մասը 𝑛𝑖 (𝑖 = 1, to ըստ կոորդինատի ℎ𝑖 =     քայլը պետք է լինի հարաբերական 0 0 𝑥 𝑙 ≤1 հատված անց 1 =:   քայլ, այսինքն 𝑛𝑖 = [ ]   Հաշվի առնելով այն փաստը, որ ընդունվելիք խնդրի նախադրյալները կոտրված են հանգույցներում, ենթադրենք, որ 𝑢 (∑ ( )  Այն դեպքում, երբ (𝑖 = 1, 𝑛̅̅̅̅̅) և կատարվում են հետևյալ նշանակումները, լուծույթի կայունության համար անհրաժեշտ է ընտրել քայլը, որպեսզի բավարարվի հետևյալ պայմանը [6] ՝ {(1 - 2𝜎𝑖), ( 1 - 𝜔𝑖 - 𝛿𝑖) ≥ ≥ 0: Այժմ ներկայացնենք հաշվարկման ծրագիրը Մաթեմատիկա միջավայրում: Րագրի առաջին մասը (նկ. 5) թույլ է տալիս ստեղծել մուտքային դաշտեր տվյալ նախնական տվյալները մուտքագրելու համար: օրինակ ՝ NmbHmgnPrt [z_]:  = Տող [{TextCell [«Մուտքագրեք n ∶»], Գործառույթի զանգի դեպքում ձողասեռականների թիվը մուտքագրելու համար ստեղծվում է մուտքային դաշտ, և նկ. 5 Ֆունկցիայի զանգի դեպքում բևեռ 𝑖 զանգվածի զանգվածի գործակիցը մուտքագրելու համար ստեղծվում է մուտքային դաշտ: Րագրի երկրորդ մասում (նկ. 6) իրականացվում է առաջին մասը: 6 տրված NmbHmgnPrt [𝑖], NmbCrdLyrFrstPrt [𝑖], NmbTmprLyr [𝑖] գործառույթները `գավազանի միատարր մասերի քանակը մուտքագրելու համար, համապատասխանաբար, առաջին միատարր կայքի համար` համաձայն կոորդինացված քայլերի քանակի և ժամանակի քայլերի քանակի:  Րագրի երրորդ մասում (նկ. 7) ստեղծվում են ձողի միատարր մասեր: Ներմուծված 7 մեծություններին համապատասխանող դաշտեր (ծրագրի երկրորդ մասում մուտքագրված տվյալներ) ձողի յուրաքանչյուր միատարր մասի երկարության, հատուկ ջերմային հզորության, խտության, ջերմահաղորդության, այդ մասում տրված նախնական պայմանի, կիրառվող ջերմության գործառույթ Րագրի չորրորդ մասում (նկ. 8) յուրաքանչյուր ձողի հատվածի քայլերը որոշվում են ըստ կոորդինատների և դրանց մեծությունների: Նշանակումներ ծրագրի հինգերորդ մասում `ծրագրի հետագա պարզեցման համար: (Նկ. 9) պատրաստվում են որոշ միջանկյալ նկ. Նկար 8 9 theրագրի վեցերորդ մասը (նկ. 10) ներկայացնում է դիֆերենցիալ սխեմայի իրականացումը, որի արդյունքում seve (𝑥, 𝑡) մակերեսը ցուցադրվում է ծրագրի յոթերորդ մասում (նկ. 11) , Նկար. Նկար 10 11 Նկար 12 Մենք կկիրառենք 𝑛 հաշվարկման ծրագիր 2-րդ կետում միատարր մասերից բաղկացած ձողի ջերմային դաշտի ուսումնասիրության համար, երեք միատարր ձողից բաղկացած ձողի ջերմային դաշտի խնդրի դեպքում: մասեր Runրագրի առաջին մասը գործեք (նկ. 5), ապա երկրորդը (նկ. 6) մենք մուտքագրում ենք համապատասխան տվյալները ցուցադրվող դաշտերում (նկ. 12): Նկար. 13 Ներմուծված միատարր մասերի քանակին համապատասխան (մեր դեպքում ՝ 3), ծրագրի երրորդ մասը գործարկելուց հետո (նկ. 7) դրանք արտահանվում են ՝ դաշտի միատարր մասերի ֆիզիկական հատկությունները ներկայացնելու համար (նկ. . 13): Դրանից հետո մենք վարում ենք ծրագրի 4-րդ, 5-րդ և 6-րդ մասերը (նկ. 8, նկ. 9, նկ. 10) և, վերջապես, 7-րդ մասի գործարկումից հետո ցուցադրվում է որոնելի մակերեսը (նկ. 14):   Արդյունքում, մենք ստանում ենք նույն լուծումը, ինչ 2-րդ կետում (նկ. 2): 4. Եզրակացություն:  Այսպիսով, կարելի է ասել, որ վերջավոր տարբերությունների (ցանցերի) մեթոդը շարունակում է արդիական և լայնորեն կիրառվել գիտության տարբեր ոլորտներում:  Վերջավոր տարբերության մեթոդը մաթեմատիկական ֆիզիկայի դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման մոտավոր մեթոդ է, բայց վերջինս ապահովում է մեծ ճշգրտություն, որը ցույց է տրված Նկ. 14-ում, հաստատում են դիտարկված ուսումնասիրությունները:  Միևնույն ժամանակ, համակարգչային մաթեմատիկայի զարգացման այս փուլում առավել լայնորեն զարգացել է ցանցային եղանակը, որում մաթեմատիկայի միջավայրը մեծ դեր է խաղում որպես աշխարհի համակարգչային առաջատար մաթեմատիկայի առաջատար համակարգ:  Օգտագործելով Մաթեմատիկայի միջավայրը ՝ որպես ժամանակակից բարձր մակարդակի ծրագրավորման լեզու, մենք հնարավորություն ենք ստանում վայրկյանների ընթացքում լուծել մեծ թվով հանրահաշվական հավասարումների համակարգեր, հաշվարկել պարզ սխեմաների հաշվարկներ, աղյուսակային տվյալներ համապատասխան գործառույթներով փոխպատվաստել ՝ դրանք գրաֆիկորեն դարձնելով դիտարկելի Ստեղծագործության մեջ նկատվող խնդիրները մեծ հետաքրքրություն են առաջացնում գործնական տեսանկյունից:   Խնդիրները լուծվում են ընդհանուր պայմանների դեպքում:   Կազմված հաշվարկման ծրագրերը բավականին հասանելի են ոչ ծրագրավորողների համար և ապահովում են մեծ ճշգրտություն: Գրականություն 1. Սարգսյան Ա.Հ. Մաթեմատիկա փաթեթի գրաֆիկական տարրեր և դրանց ուսուցում:  Մեթոդական աշխատանք:  Գյումրի:  Հեղ հրատ .:  2014. 88 էջ: Տեղեկատվություն հեղինակների մասին Արմենուհի Հակոբյան Սարգսյան - Ֆիզ. Թեկնածու, Բարձրագույն մաթեմատիկայի և մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի դոցենտ, Լրացուցիչ կրթության հետբուհական և ամբիոնի վարիչ, էլ.  armenuhis@mail.ru Ալեքսանյան Վարդուհի - GSPI, վարպետ, էլ. ։

Սույն աշխատանքում ներկայացված է երեք համասեռ մասերից բաղկացած ձողի ջերմաստիճանի բաշխման խնդիր, որի լուծումը հանգեցված է պարաբոլական տիպի դիֆերենցիալ հավասարման՝ համապատասխան նախնական և  եզրային պայմաններով։
  Այնուհետև խնդիրն ընդհանրացված է 𝑛 համասեռ մասերից բաղկացած ձողի համար, որը բավական ընդհանուր ձևակերպում ունի, և  լուծումը  տրված  է  կամայական  նախնական  և  եզրային  պայմանների  համար։
   Դրված  խնդիրները  լուծված  են  վերջավոր  տարբերությունների  (ցանցերի)  մեթոդով,  կազմված  են  հաշվարկային  ծրագրերը  Mathematica  միջավայրում,  և  արդյունքները վիզուալացված են գրաֆիկորեն։
