1.Ներածություն։
   Ֆիզիկայի  դասագրքերում  և  ուսումնաօժանդակ  ձեռնարկներում երկու ֆիքսված կետերի միջև մարմնի շարժման նվազագույն ժամանակը որոշելու դասական խնդիրները բավականին լուսաբանված են։
  Դպրոցական դասագրքում[1] ներկայացված է Հերոնի խնդիրն ու գաղափար է տրվածՖերմայի  սկզբունքի  մասին։
   [2-4]  աշխատանքներում  խորացված  է  նշվածթեմայի վերաբերյալ տեսական նյութը, և բերված են մի շարք խնդիրներ։
  Տարբերբուհական  դասագրքերում  ներկայացված  և  քննարկված  են  բրախիստոքրոնիհայտնի խնդիրը[5]։
  Մեր այս աշխատանքում նպատակ է դրվում ներկայացնելուև  քննարկելու  ծանրության  ուժի  ազդեցությամբ  ուղիղ  ճանապարհով  սահողմարմինների նվազագույն ժամանակում շարժվելու վերաբերյալ խնդիրները։
  Այդնպատակով  ստորև  նախապես  կներկայացնենք  քննարկվելիք  խնդրաշարքիվերլուծության համար հիմք հանդիսացող մի պնդում։
 2. Գալիլեյի  թեորեմը։
   Ֆիզիկայի  դպրոցական  և  բուհական  բազմաթիվ խնդրագրքերում հանդիպում ենք տարբեր, բայց համանման ձևակերպումներովպնդումների, որոնց անվանում են Գալիլեյի թեորեմ կամ Գալիլեյի խնդիր[6-9]։
 Բերենք վերոհիշյալ թեորեմի առավել ընդհանուր ձևակերպումը.շառավղով շրջանագծի ուղղաձիգ տրամագծի վերին   ծայրակետից այդ շրջանագծի տարբեր լարերի ուղղությամբ դրված են ճոռեր (նկ. 1)։
    կետից այդ ճոռերովմիաժամանակ սկսում են առանց շփման սահել տարբերմարմիններ։
  Ապացուցել, որ բոլոր այդ մարմինները շրջանագծին կհասնեն միաժամանակ։
 Թեորեմն  ապացուցելու  համար  քննարկենք  շրջանագծի որևէ կամայական լարով սահող մարմնի շարժումը(նկ.  1)։
   Լարի  կազմած  անկյունը  ուղղաձիգի  նկատմամբ  նշանակենք  -  ով։
 Շարժման  ընթացքում  մարմնի  վրա  ազդում  են  ծանրության  և  հենարանի  հաՆկ. 1կազդեցության ուժերը։
  Ուստի համաձայն Նյուտոնի 2-րդ օրենքի` ։
 Դինամիկայի  այս  վեկտորական  հավասարումըպրոյեկտելով  լարի  երկայնքով  ուղղված  առանցքիվրա  մարմնի  արագացման  համար  ստանում  ենքհետևյալ արտահայտությունը`։
  Քանի որմարմինը կատարում է առանց սկզբնական արագության  հավասարաչափ  արագացող  շարժում,  ապանրա  շարժման  ժամանակը  կորոշվի  հետևյալարտահայտությամբ`Նկ. 2 - ը լարի երկարությունն է։
  Նկար 2 - ից պարզ է, որ։
  Վերջինորտեղարտահայտությունը տեղադրելով մարմնի շարժման ժամանակի բանաձևի մեջ՝ստանում  ենք` ։
   Ստացված  արտահայտությունից  պարզ  է  դառնում,որ  շարժման  ժամանակը  կախված  է  միայն  շրջանագծի  շառավիղից  ու  ազատանկման  արագացումից,  և  կախված  չէ  ուղղաձիգի  նկատմամբ  լարի  կազմածանկյունից և սահող մարմնի զանգվածից։
  Այսպիսով, այն, ինչ պահանջվում էր,ապացուցվեց։
  Նկատենք, որ ստացված արդյունքը ճիշտ համապատասխանու, և մարմինը պարթյան մեջ է գտնվում այն մասնավոր դեպքի հետ, երբզապես կատարում է ազատ անկում`շրջանագծի ուղղաձիգ տրամագծի երկայնքով։
  Ավելորդ չենք համարում նաև ընթերցողի ուշադրությունը հրավիրել շրջաRAAamNgmcosgacos22glaltlcos2RlgRt/20նագծի տարբեր լարերով շարժվելու ժամանակների հավասարության ֆիզիկական որակական մեկնաբանությանը։
  Այն է՝ ուղղաձիգի նկատմամբ  լարի  կազմած անկյան մեծացմանը զուգընթաց՝ փոքրանում է նրա երկարությունը, ուստիև՛ մարմնի անցած ճանապարհը, բայց փոքրանում է նաև մարմնի արագացումը,հետևաբար և՛ միջին արագության մոդուլը։
  Հակառակը` ուղղաձիգի նկատմամբ լարի  կազմած անկյան փոքրացման հետ մեծանում են մարմնի  անցած ճանապարհը,  սակայն  դրան  զուգընթաց  մեծանում  են  նաև  ծանրության  ուժի`մարմնին արագացում հաղորդող բաղադրիչը և միջին արագության մոդուլը։
 Գալիլեյի թեորեմից և նրա ապացույցից ակնհայտորեն  բխում  է  հետագա  կիրառությունների  համարշատ օգտակար հետևյալ պնդումը.կետից տարբեր թեքության ճաղերով միաժամանակ բաց թողնված առանց շփման սահող բոլորնյութական կետերի երկրաչափական տեղը  ժամանակի ցանկացած   պահին   վերին կետով  և շաՆկ. 3ռավղով շրջանագիծ է (նկ. 3)։
 3.Մեթոդական պարզաբանումներ և խնդրաշարք։
  Ֆիզիկայի տարբեր խնդրագրքերում և ուսումնամեթոդական ձեռնարկներում Գալիլեյի թեորեմի ապացույցը  առաջադրվում  է  կինեմատիկա  կամ  դինամիկա  բաժիններում,  որտեղայլևս չեն ներառված այնպիսի խնդիրներ, որոնց լուծման համար այն կարող էօգտակար  և  կարևոր  նշանակություն  ունենալ։
   Բացառություն  է  կազմում  [7]խնդրագիրքը,  որտեղ  Գալիլեյի  թեորեմին  հաջորդում  է  ընդամենը  մեկ  խնդիր,որը  կարելի  է  լուծել  այդ  թեորեմի  կիրառմամբ։
   Ինչպես  միջառարկայական,այնպես  էլ  ներառարկայական  կապերի  մշակումն  ու  զարգացումը  ուսուցմանարդի գործընթացի կարևոր գործառույթներ են` միտված բարձրացնելու ուսմանորակն ու բովանդակությունը։
  Ներառարկայական կապերի զարգացման տեսակետից նպատակահարմար ենք համարում կարևոր պնդումների, թեորեմների ևխնդիրների ներկայացումը ոչ թե մեկուսացված տեսքով, այլ դրանց հաջորդողխնդրաշարքերի առկայությամբ, որոնց լուծման համար էական նշանակությունկարող  է  ունենալ  միևնույն  ելակետային  դրույթը։
   Ստորև  կներկայացնենքխնդիրներ,  որոնք  չնայած  միևնույն  բնույթի  են,  սակայն  ուսումնամեթոդականձեռնարկներում լուծված են միանգամայն տարբեր եղանակներով։
  Վերջինս չինպաստում  այդ  և  նմանօրիակ  խնդիրների  ընդհանրության  լուսաբանմանը։
 Որպես  նորույթ  առաջարկում  և  ներկայացնում  ենք  վերոհիշյալ  խնդիրներիվերլուծության միասնական մոտեցում` Գալիլեյի թեորեմի կիրառմամբ։
 AtA4/2gtԽնդիր 1։
  Ուղղաձիգի հետ ի՞նչ  անկյան տակ պետք է ուղղված լինիկետից դուրս եկող ուղիղ ողորկ ճոռը (նկ. 4), որպեսզիչորսուն  դրա  վրայով  մինչև  թեք  հարթությունը  սահիամենափոքր ժամանակում[7]։
 Լուծում։
   Նախ  կատարենք  խնդրի  ֆիզիկականվերլուծություն։
  Քննարկենք կետից դուրս եկող հնարավոր տարբեր ուղղություններ ունեցող ճոռեր (նկ. 5)։
 Համաձայն Գալիլեյի թեորեմից բխող հետևանքի՝ - իցմիաժամանակ դուրս եկած չորսուները ժամանակի ցանկացած պահին կլինենուղղին շոշափող շրջանագծի վրա, որի շառավիղըժամանակի  ընթացքում  աճում  է։
   Նկար  5  -  ում  կետագծերով  պատկերված  ենաճող շառավղով շրջանագծի մի քանի հաջորդող դիրքեր։
  Երբ բոլոր հնարավորուղղություններով  շարժվող  չորսուների  երկրաչափական  տեղը  հանդիսացողշրջանագիծը,  մեծանալով  շոշափում  է  թեք  հարթությանը  (հոծ  շրջանագիծ), կետում հորիզոնականՆկ. 4առաջին  չորսուն  արդեն  կետում  հասնում  է  այդ  հարթությանը։
   Այսպիսով՝պարզ  է  դառնում,  որ  շրջանագծի  վերինկետնուղղորդված  ճոռն  էլ  ապահովում  է  թեք  հարթությանը  ուղիղ  ճանապարհովհասնելու նվազագույն ժամանակը։
   կետից  նշված  շոշափմանՀիմք ընդունելով վերը շարադրվածը՝ անցնենք խնդրի լուծման մաթեմատիկական փուլին։
  Այսպիսով՝-ն այն ճոռնէ,  որով  շարժվող  չորսուն  թեք  հարթությանըհասնում  է  նվազագույն  ժամանակում։
 -նլինելով  շոշափող  ուղղահայաց  է  շրջանագծի  շառավիղին։
   Դրանից  հետևում  է,  որ։
  Մյուս կողմից քանի որ -նև-ն միևնույն  կետից շրջանագծին տարված  շոշափողներ  են` վասարասրուն է և ուրեմն.-ն  հա։
 Նկ. 5Այսպիսով` և որոնելի անկյան համար ստանում ենք` ։
 AAAAABCACACABAO090BACABCBBBCABABC290218000BCABAC,2909000BAC2/Խնդիր  2։
   Ուղղաձիգ  հարթության  մեջ  տրված  է  C  շրջանագիծ։
   Նույն հարթության  մեջ  գտնվող  կետից  ինչպե՞ս  պետք  է  ուղղորդել  ուղիղ  ճոռը,որպեսզի  այդ  կետից  առանց  սկզբնական  արագության  սահող  մարմինընվազագույն ժամանակում հասնի շրջանագծին։
  Շփումն անտեսել[10]։
 Լուծում։
  Նախ դիտարկենք այն դեպքը, երբ - ն գտնվում է շրջանագծիցդուրս։
   Նախորդ  խնդրում  բերված  ֆիզիկական  վերլուծությանը  համանմանդատողություններով  հեշտ  է  տեսնել,  որ  այժմ  էլվերին կետով և C - ին անհրաժեշտ է կառուցելշոշափող նվազագույն շառավղով շրջանագիծ։
 կետը շոշափման կետին միացնող լարով ուղղորդված ճոռով սահող մարմնի շարժման ժամանակն էլ կլինի C շրջանագծին հասնելու նվազագույն ժամանակը (նկ. 6)։
  լարը շարունակենքայնքան,  մինչև  որ  այն  հատվի  C շրջանագծին,  և -ով։
  Շրջանագծերիհատման կետը նշանակենքՆկ. 6կենտրոնները  միացնենք  հատվածով,  որնակնհայտորեն անցնում էկետով։
  Գծագրից պարզ է, որ` որպես հակադիր անկյուններ։
  Մյուս կողմից, քանի որ - ն և - նհավասարասրուն են` ։
  Ստացվածհավասարություններից  ակնհայտ  է,  որ։
 -ն  ունի  ուղղաձիգ  ուղղություն,Քանի  որ-ընույնպես  կլինի  ուղղաձիգ։
   Վերջինից    հետևում  է,  որ -ը  C  շրջանագծի  ստորին  կետ  է։
   Ամփոփելով  այս ամենը գալիս ենք այն եզրահանգմանը, որ C շրջանագծից դուրս գտնվող կետից այդ շրջանագծին նվազագույն ժամանակում հասնելու ուղիղ ճանապարհը որո կետը ուղղով միացնել Cշելու համար բավական էՆկ. 7 շրջանագծի  ստորին  կետին։
   Որոնելի  ճանապարհն  այն  հատվածն  է,  որնկետը միացնում է ուղղի և շրջանագծի հատման կետին։
 Շրջանագծով պարփակված տիրույթի ներսում գտնվող կետերի դեպքումխնդիրը  նորից  կարելի  է  լուծել  համանման  ձևով,  ուստի  կսահմանափակվենքմիայն վերջնարդյունքի ներկայացմամբ. ուղղագիծ շարժման տևողությունը կլի սկզբնական դիրքը C շրջանագծի վերին նի նվազագույնը, եթե մարմինը սահիկետին միացնող ուղիղ երկայնքով (նկ. 7)` - ով։
 AAAABABAOOBAOBOABABOOBABAOABOAOOA||AOAOAAAABAAABԱյս  և  առհասարակ  ցանկացած  այլ  խնդրաշարքում,  հնարավորությանդեպքում  ցանկալի  է  ներառել  նաև  գործնական  հետաքրքրություն  սերմանողխնդիրներ։
   Նման  խնդիրները  հնարավորություն  են  տալիս  դասարանի  յուրաքանչյուր  աշակերտին  ակտիվացնելու  և  աշխատեցնելու,  նրանց  մեջ  խթանումեն  հետաքրքրություն  և  սեր  են  առաջացնում  առարկայի  նկատմամբ։
   Ստորևկքննարկենք այդպիսի խնդիր.Խնդիր  3։
   Ի՞նչ  թեքության  անկյուն  պետք  է  ունենա  հավասարասրունեռանկյուն  կտրվածք  ունեցող  տանիքը,  որպեսզի  ջուրը  նրանով  ներքև  հոսինվազագույն ժամանակում։
  Տանիքի լայնությունը է։
  Շփումն անտեսել [8]։
 Լուծում։
  Փաստորեն այս խնդրում ֆիքսված են տանիքի ստորին ևեզրակետերը (նկ. 8), իսկ գագաթը գտնվում է  -  ի միջնուղղահայացի վրա։
 Տանիքի գագաթով և հիմքի եզրակետերով տանենք շրջանագիծ։
  Համաձայն Գալիլեյի թեորեմի՝ ջրի` գագաթից մինչև հիմք հասնելու ժամանակը կլինի և,  որտեղ-ն  տանիքի  կտրվածքհանդիսացող  հավասարասրուն  եռանկյաննարտագծած շրջանագծի տրամագիծն է։
  Տանիքիգագաթի  տարբեր  բարձրությունների  դեպքումկունենանք  տարբեր  տրամագծերով  շրջանագծեր։
  Նկար 8-ում պատկերված են տանիքի հնարավոր մի քանի` և հատույթներն  ու  դրանց  արտագծած  շրջանագծերը։
 Ջուրը  նվազագույն  ժամանակում  կհոսի  այնտանիքով,  որին  արտագծվածշրջանագծիտրամագիծը  նվազագույնն  է։
   Նկատենք,  որ-նքննարկվող  բոլոր  շրջանագծերի  համարլար  է,  իսկ  շրջանագծի  տրամագիծը  մեծ  կամՆկ. 8հավասար  է  լարի  երկարությանը`։
   Այստեղից  պարզ  է  դառնում,  որնվազագույն տրամագիծը հավասար է - ի։
  Այս դեպքին համապատասխանողտանիքի  հատույթը  նկ.  8  -  ում  -  ն  է,  որին  արտագծած  շրջանագիծըպատկերված  է  հոծ  գծով։
   Գծագրում,  որպես  շրջանագծիտրամագծին  հենված  անկյուն,  ինչից  պարզ  է  դառնում,  որ  -  նհավասարասրուն  ուղղանկյուն  եռանկյուն  է։
   Վերջինից  հետևում  է,  որ  այդեռանկյան հիմքին առընթեր անկյունը, որը նաև տանիքի թեքության անկյունն է,հավասար է - ի։
 dBCBCBCgDt/2DBACCBA1CBA2BCdDdBAC090BACBCBAC0454.  Եզրակացություն։
   Այսպիսով,  աշխատանքում  վեր  հանեցինք  նույնատիպ խնդիրների մի դաս և ներկայացրինք դրանց լուծման  միասնական մոտեցման մի տարբերակ։
  Հարկ է նշել, որ խնդիրների վերոհիշյալ դասը չի սահմանափակվում  բերված  օրինակներով,  և  կան  բազմաթիվ  այլ  խնդիրներ,  որոնց  մեծմասը  հեշտությամբ  կարելի  է  լուծել  համանման  ձևով։
   Աշխատանքում  առաջարկված  մոտեցումն  ունի  այն  առանձնահատկությունը,  որ  քննարկվող  բոլորխնդիրները լուծվում են միայն տարրական երկրաչափության կիրառմամբ։
  Վերջինս օգտակար է երկու տեսակետից։
  Մի կողմից՝ պահանջվող մաթեմատիկական գիտելիքների ծավալը դուրս չի գալիս 10-րդ դասարանի աշակերտի իմացության շրջանակից և մյուս կողմից էլ, լինելով միջառարկայական կապի ցայտուն դրսևորում, զարգացնում է սովորողների վերլուծական կարողությունները։
 Հետազոտությունն իրականացվել է ՇՊՀ-ի կողմից տրամադրվող ֆինանսական աջակցության շնորհիվ՝ № ShSU 03-SCI-2017 գիտական թեմայի շրջանակներում։
 Գ Ր Ա Կ Ա Ն Ո Ւ Թ Յ Ո Ւ Ն 1.  Ղազարյան Է., Կիրակոսյան Ա., Մամյան Ա., Մելիքյան Գ., Մայիլյան Ս.«Ֆիզիկա-12»։
  Եր.։
  «Էդիթ Պրինտ»։
   2011։
  264 էջ։
 2.  Ավանեսյան Ռ.Ե. Ֆիզիկայի օլիմպիական խնդիրների ընտրանի։
  Եր.։
 «Կռունկ»։
   2013։
  252 էջ։
 3.  Ավանեսյան Ռ.Ե. Ֆերմայի սկզբունքի կիրառումը կինեմատիկայում։
 Բնագետ։
  2016։
  № 1։
  էջ 41-47։
 4.  Ներսիսյան Բ.Բ., Սահակյան Լ.Հ. Համաչափությունը երկրաչափականկիրառական բնույթի խնդիրներում։
  Բնագետ։
  2016։
  № 3։
  Էջ 31-34։
 5.  Голдстейн Г. Классическая механика. М.։
  «Наука». 1975. 416 с.6.  Յուզբաշյան Է.Ս. Ֆիզիկայի ընդհանուր դասընթացի խնդրագիրք։
 Մեխանիկա. Եր.։
  ԵՊՀ հրատ.։
  1982։
  224էջ։
 7.  Վորոբյով Ի.Ի., Զուբկով Պ.Ի., Կուտուզովա Գ.Ա., Սավչենկո Օ. Յա., ՏրուբաչյովԱ. Մ.,  Խարիտոնով  Վ. Գ.  Ֆիզիկայի  խնդիրներ։
   Ուսումնական  ձեռնարկ/ Օ.Յա. Սավչենկոյի խմբագրությամբ/, Եր.։
  «Տիգրան Մեծ»։
  2008։
  528 էջ։
 8.  Դավթյան  Ա.Մ.  Ֆիզիկայի  խնդիրների  լուծման  մեթոդական  ձեռնարկ։
 Կինեմատիկա։
  Եր.։
  «Ֆիլին»։
  2007։
  136 էջ։
 9.  Հովհաննիսյան Ռ., Շարխատունյան Հ., Սարգսյան Է. Ֆիզիկայի խնդիրներիև հարցերի ժողովածու, 9-10-րդ դաս. դասագիրք։
  Եր.։
  «Լույս»։
   2004։
  231 էջ։
 10.  Գրիգորյան Գ.Վ. Շրջանագծին թեք հարթությամբ հասնելու խնդրի մասին։
 Ֆիզիկայի ուսուցիչների գիտամեթոդական համաժողովների զեկուցումներիժողովածու-3։
  Եր.։
  ՖՄԴ։
  2009։
  Էջ 31-33։

Աշխատանքը  նվիրված  է  մարմնի  թեք  հարթությամբ  շարժման  նվազագույն ժամանակի վերաբերյալ խնդիրների մի դասի քննարկմանը։
  Առաջարկված  և  ներկայացված  է  այդ  խնդիրների  վերլուծության  միասնական  մոտեցում`  Գալիլեյի թեորեմի կիրառմամբ։
