ՔԱITԱՔԱԿԱՆ ԳՈՐ ACԸՆԹԱԻ ԱՌԱՆՁՆԱՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐՆ ԸՍՏ ՄԱՐՏԻԿԱՄԱՆ ԳՈՐԸՆԹԱՆԵՐԻ ՆԵՐԱՈՒԹՅՈՒՆ Ներքին աշխատանքներում նկատվում են քանակական գործընթացներ, որոնք համապատասխանում են martingale գործընթացներին:   Մասնավորապես, հաշվի են առնվում 0 կետի նկատմամբ հավասար բաշխված մարտինգեյի գործընթացները: Ուցադրվում է, որ martingales- ի քանակները ժամանակ առ ժամանակ ավելանում են: Նմանատիպ արդյունք հեշտությամբ կարելի է ստանալ վերջավոր կրող martingale պրոցեսների համար (այսինքն ՝ martingales- ի, որոնց կրիչը ցանկացած պահի կոմպակտ տիրույթ է):   Լրացուցիչ սահմանափակումներ են պահանջվում այս խնդիրը լուծելու համար անվերջ կրող մարտիկների համար: Սկզբնական լրացուցիչ սահմանափակումն է բաշխումների համաչափությունը 0 կետի և միատարրության (մեկ ռեժիմ ունեցող) նկատմամբ: Մարտինգալային պրոցեսներին համապատասխան քվանտային պրոցեսների համար նման հատկությունը հատկապես հետաքրքիր է քվանտային ռեգրեսիաների, քվանտային ինքնահեռացման դեպքում, ինչպես քվանտային փոխկապակցվածության մոդելների դեպքում (տես [1]):  Վերջիններս փորձում են բացատրել (հիմնականում գծային) պայմանականորեն պատահական մեծության պայմանական մեծությունները (տե՛ս [2], [3]):   Որպես լանջի գործակից այս դեպքերում նրանք հաճախ ստանում են ժամանակից կախված աճող գործակիցներ նույն մակարդակի քվանտիլների համար (տես [2]): Ինչ-որ իմաստով, բավարար տվյալներ չկան այդպիսի հետընթացներ կատարելու համար martingale գործընթացների համար:   Որոշ գործընթացների համար այդպիսի հետընթացների նշանակությունը ժամանակի ընթացքում կհանգեցնի տվյալների գործընթացի գծայինությանը:   Այնուամենայնիվ, martingale գործընթացների դեպքում նույնիսկ ֆունկցիոնալ կախվածություն չկա: Հիմնական արդյունքը Դիտարկվելու են միայն շարունակական բաշխմամբ martingale գործընթացները:  Այսինքն, եթե {𝑋𝑡} 0 [0, 𝑇] գործընթացը մատրիցա է, ապա յուրաքանչյուր ստացում կունենա շարունակական բաշխում:   Նման պրոցեսներին համապատասխան քվանտային գործընթացների համար օգտագործվում է 𝑄𝛼, է նշանակումը, որտեղ α քվանտայի մակարդակն է, իսկ s- ը `ժամանակի պահը:  Process, բ գործընթացը բավարարում է պայմանը 𝑃 (𝑋𝑠 ≤ 𝑄𝛼, 𝑠) = :. Պնդել   Ենթադրենք, որ մենք ունենք վերջավոր ժամանակային միջակայք [0, T] որոշակի որոշակի մարթինգալ, որը սահմանված է այդ ընդմիջման վրա, համաձայն բնական σ-հանրահաշիվների հոսքի (այսինքն ՝ 𝐸 (𝑋𝑡 | 𝑋𝑠) ​​= 𝑋𝑠, ցանկացած 𝑡 𝑠 𝑠):   Ենթադրենք, որ 𝑋𝑡-ը բոլոր 𝑡 ∈ -ի համար [0, 𝑇] ունեն սիմետրիկ բաշխումներ 0 կետի նկատմամբ:  Ենթադրենք, ի հավելումն, որ ներկայացումը տեղի է ունենում այնտեղ, որտեղ ℎ ′ ′ (𝑢) <𝑓 ′ ′ (𝑢) (այստեղ 𝑓𝑡 | 𝑠 (𝑢 | 𝑥) պայմանական բաշխման խտությունն է):   Այդ դեպքում կա 𝛼>   այնպիսի, որ 𝑄𝛼, 𝑡> 𝑄𝛼, 𝑠 բոլորի համար 0 ≤ 𝑠 <𝑡 ≤ :. Նշում.  Առաջին հերթին հարկ է նշել, որ մարտական ​​գործընթացը, որը համապատասխանում է վերը նշված պայմանին, միշտ առկա է:   Օրինակ ՝ Լապլասի բաշխիչ դպրոցը:  Կարելի է վստահ լինել, որ վերը նշված պնդումը ճիշտ է այդ գործընթացի համար:   Պնդումը ճշմարիտ է բնական մարգինալների համար, միայն «քվանտային նշանների արանքում»: Ապացույց   Ապացույցի համար նախ նշենք, որ 𝑄1   ,   Այստեղ անհրաժեշտ է օգտագործել այն փաստը, որ կետադրական կետադրմամբ հավասարաչափ բաշխման համար ՝ մաթեմատիկա: ակնկալեք, որ միջինը նույնն է:   Մյուս կողմից, martingale- ի գործընթացի միջին ցուցանիշը նույնն է ցանկացած պահի համար: Վերանայելով այս ամենը ՝ կարելի է գրել: Մյուս կողմից, օգտագործելով միատարրություն, կարելի է պնդել, որ երբ, 𝑡 և 𝑋𝑠 ≥ 𝑄 1 , 𝑠, 𝑓𝑡 (𝑥), 𝑓𝑠 (𝑥) նվազում են: Եթե ​​𝑓𝑡 (𝑄1: , 𝑠), ապա գոյություն ունի 𝑦> 1 , այնպես, որ 𝑓𝑡 (𝑦) = 𝑓𝑠 (𝑦) (հակառակ դեպքում otherwise (𝑥) <𝑓𝑠 (𝑥) միշտ մեծ լինի, վերը նշվածը չի պատահի):  Ակնհայտ է, որ, 𝑠 ≤ 𝑋𝑠 ≤ 𝑦): Մնում է ցույց տալ, որ 𝑓𝑡 (𝑄1 , 𝑠):  Դրա համար մենք օգտագործում ենք մարտարվեստի վիճակը: Նշենք, որ 𝑃 (𝑋𝑡 ≤ 𝑦) <𝑃 (𝑋𝑠 ≤ 𝑦):  Այսինքն, եթե y- ն ընդունենք որպես կետ), ապա առաջին կետը, որտեղ 𝑦 (=) = 𝑓𝑠 (𝑦) 𝑄1 է   ից (𝑄1: բավական կլինի ցույց տալ, որ և ∈ [𝑄1: համար 𝑦] 𝑓𝑡 (𝑥) <𝑓𝑠 (𝑥): Ինգգ մարտ մարտինգի պայմանից հետեւում է, որ. Այս պայմանը կարող է գրվել նաև հետևյալ կերպ. Փաստորեն, այս պայմանը տեղի է ունենում ցանկացած տիրույթում:   Նշենք, որ =: Մասնավորապես, վերը նշված ինտեգրալային օպերատորը կարող է ունենալ սահմանափակ թվով միջուկներ (𝑓𝑡 | 𝑠 (𝑢 | 𝑥)):   Այնուամենայնիվ, օգտագործելով ենթադրությունը, մենք կարող ենք ստանալ որտեղից, նշելով, որ ունենք ՝ 𝑔𝑡, 𝑠 (𝑥) = 𝑎𝑡, 𝑠𝑥 the Օգտագործելով պայմանը, մենք ստանում ենք Այժմ հիշենք, որ հիշելը (𝑢) նվազում է, երբ 𝑢> 1  ,  Հետևաբար, և և (𝑢): Ավելին ՝ 𝑓𝑡 (𝑢) = ℎ𝑡, 𝑠 (𝑢):  Օգտվելով այն փաստից, որ h (u) - ն ավելի դանդաղ է նվազում, քան (𝑢), պնդումն ապացուցվեց: Գրականություն Վարդան Բարդախչյան ՊԱՏԱՍԽԱՆԱՏՎԱANT ՔԱՆԱԿԱՅԻՆ ԳՈՐCԸՆԹԱՆԵՐԻ MՈՒՄԱՆ ՈՐԱԿՆԵՐ Բանալի բառեր. ։

Այստեղ  մարտինգալների  մի  շատ  փոքր  խմբի  համար  ցույց  է  տրվում  է իրենց  համապատասխանող քվանտիլային պրոցեսների համար, ինչ-որ տեղից ըստ ժամանակի չնվազող  լինելը։
   Մարտինգալային  պրոցեսներում  կախվածության  ֆունկցիոնալ  բնույթը  հայտնի  չէ։
   Այդ  պատճառով  այս  տիպի  պրոցեսների  համար,  քվանտիլային  ռեգրեսիայի  արդյունքները  կարող  են  նշանակալի  չլինել։
   Այնուամենայնիվ  ունիմոդալ  սիմետրիկ  բաշխումներով  մարտինգալային պրոցեսների համար ճիշտ է այն, որ սկսած ինչ-որ վստահության մակարդակից  քվանտիլները չեն նվազում։
