Ինչպես  գիտենք,  դասական  մեխանիկայում  ֆիզիկական  համակարգիշարժման  բոլոր  ինտեգրալների  թվում  հատկապես  կարևորվում  են  շարժմանադիտիվ  (նաև  ասիմպտոտորեն)  ինտեգրալները։
   Վերջիններս  կապված  ենհամաչափության յոթ ձևափոխությունների  (ժամանակային շարժի մեկ, տարածական  շարժի  և  տարածական  պտույտների  երեքական  ձևափոխությունների)խմբի նկատմամբ համակարգի նկարագրության ինվարիանտության հետ։
  Այնպես որ փակ համակարգերի համար գոյություն ունեն տարածաժամանակայինձևափոխություններին  համապատասխանող  յոթ  պահպանվող  մեծություններ։
 Մասնավորապես,  ժամանակային  շարժի  նկատմամբ  համաչափությունը  համարժեք  է  էներգիայի  ասիմպտոտորեն  ադիտիվ  ինտեգրալի  գոյությանը։
   Իսկտարածության  համասեռությունը  և  իզոտրոպությունը  փաստող  ձևափոխությունները  բերում  են  ճշգրիտ  ադիտիվ`իմպուլսի  և  իմպուլսի  մոմենտի  պահպանման օրենքներին։
 Քվանտային  (նաև  դասական)  մեխանիկայում  պահպանման  օրենքներիհաստատման նպատակով հարմար մաթեմատիկական ապարատ են ծառայումՊուասոնի  քվանտային  (դասական)  փակագծերը։
   Սակայն  ֆիզիկական  պատկերի  առավել  ամբողջական  ընկալման  համար  մեթոդապես  արդարացվածկարելի է համարել անդրադարձը պահպանման օրենքների` տարածության ուժամանակի  համաչափության  հատկությունների  հետ  կապի  հիմնարար  հարցերին, մասնիկ-ալիքային երկվության քվանտամեխանիկական տեսանկյունից։
 Դասական ֆիզիկայում մասնիկային և ալիքային պատկերացումների հիմքում  ընդգծվում  է  նրանց  կտրուկ  հակադրության  դրույթը,  ըստ  որի՝  մասնիկներին ներհատուկ են ընդհատության հայտանիշներ, իսկ ալիքները, ընդհակառակը, օժտված են անընդհատության բնորոշումներով։
  Այնպես որ ֆիզիկականօբյեկտների մասնիկային և ալիքային գոյաձևերի էության ըմբռնման մեջ հանգուցային  դեր  ունեն  ընդհատության  և  անընդհատության  կատեգորիաները։
 Վերջիններս, իրենց հերթին, համապատասխանաբար շաղկապված են անորոշության և արժեքների որոշակիության իրողություններին։
  Այսպես, օրինակ, անընդհատ օբյեկտ դիտարկվող ուժային դաշտը բնորոշվում է դաշտի յուրաքանչյուր  կետում  լարվածության  որոշակի  արժեքով,  իսկ,  ընդհակառակը,  ընդհատմասնիկին  հատուկ  են  դիրքի  և  շարժման  քանակի  փոխկապակցված  անորոշություններ (անորոշությունների սկզբունք)։
  Միևնույն ժամանակ հենց ուժայինդաշտի (էլեկտրամագնիսական, գրավիտացիոն) օբյեկտիվ իրականության գաղափարն է վճռորոշ դեր կատարել մասնիկ-ալիք կտրուկ հակադրության հարթեցման խնդրում՝ փաստելով դաշտի ընդհատ աղբյուրների (լիցք, զանգված) ևանընդհատ  դաշտի  ֆիզիկական  իրողությունների  անխզելի  կապը  [1]։
   Այսպիսով՝ դեռևս դասական ֆիզիկայում ընդգծվել էր ընդհատության և անընդհատության հակադիր իրողությունների, այսինքն՝ նաև մասնիկների, ալիքների, նրանցշարժումների  խորքային  կապի  գոյությունը,  սակայն,  այնուամենայնիվ,  դեռևսչհաստատելով  նրանց  միասնականությունը։
   Նման  միասնականության  ըմբռնումը  քվանտային  ֆիզիկայի  ձեռքբերումներից  է,  և  այդ  ուղղությամբ  վճռորոշքայլի պատիվը պատկանում է Դե Բրոյլին, որը ի ցույց դրեց մասնիկների կորպուսկուլյար  (էներգիա, իմպուլս)  և ալիքների պարբերական  (ալիքի երկարություն,  հաճախություն)  պարամետրերի  փոխադարձ  համապատասխանությանհամընդհանուր, համապարփակ բնույթը։
 Կորպուսկուլյար կամ ալիքային հատկությունների ի հայտ գալը բնությանօբյեկտների մեջ ածանցվում է նրանց զանգվածի, շարժման արագության արժեքների մեծությունից, հետևապես գտնվում է հարաբերական առնչությունների մեջտարբեր փոխազդեցությունների նկատմամբ։
  Դա նշանակում է միևնույն ֆիզիկական օբյեկտի նկատմամբ և՛ մասնիկի, և՛ ալիքի գաղափարների կիրառելիության հնարավորություն, վերջիններիս և՛ նույնական, և՛ տարբեր լինելու իրողություն, միասնականության ու փոխադարձ փոխարինելիության դրսևորում։
 Այս առումով որոշակի հետաքրքրություն է ներկայացնում շարժման հիմնարար դեր ունեցող կորպուսկուլյար պարամետրերի (էներգիա, շարժման քանակ, մոմենտ) պահպանման օրենքների հիմնավորման փորձը ալիքային պատկերացումների  շրջանակում,  որոնց  միասնականության  նախահիմքը  և՛  մասնիկների,  և՛  ալիքների  համար ընդհանուր` տարածաժամանակային  համաչափությունն է։
 1.Էներգիա Մասնիկների  շարժման`  որպես  ալիքային  պրոցեսի  մեկնաբանման  լավհնարավորություն  են  նյութի  ալիքների  դիֆրակցիայի  և  ինտերֆերենցի  փորձնականորեն դիտվող իրողությունները, որոնք բնորոշ են միայն ալիքային շարժմանը։
   Էլեկտրոնների  դիֆրակցիայի  լայնորեն  հայտնի  փորձերում  գրանցվումեն  ինտերֆերենցի  մաքսիմումների  և  մինիմումների  ըստ  ժամանակի  կայունհերթագայություն, ինտերֆերենցի կոնստրուկտիվ և դեստրուկտիվ տիրույթների տարածականորեն անփոփոխ, սևեռված դիրքորոշումներ։
  Մասնավորապես,ինտերֆերենցիոն պատկերի հաստատունությունը ժամանակի ընթացքում հետևանք է վերադրվող ալիքային պրոցեսների փուլերի հաստատուն, ժամանակից չկախված տարբերության, որը իր հերթին փաստում է դեբրոյլյան ալիքներիփուլային  արագությունների`  ժամանակից  բացահայտ  կախվածության  բացակայությունը։
   Իսկ  դա  ժամանակի  համասեռությամբ  պայմանավորված  համաչափության դրսևորում կարելի է դիտարկել։
 Ընդգծված  իրողությունից  ակնկալվող  արդյունք  ստանալու  համար  դիտարկենք  որոշակի  𝑃⃑   իմպուլսով  և  E    էներգիայով  ազատ  շարժվող  մասնիկիստացիոնար վիճակը բնութագրող դեբրոյլյան հարթ ներդաշնակ ալիքը։
  Որպես ելակետային վարկած կատարենքհակասող  ենթադրություն՝  հաշվի  առնելով,  որ  (1)  ալիքի  փուլային  արագության` ժամանակից բացահայտ կախվածությունը պայմանավորված կարող է լինել միայն  𝜔 = 𝜔(𝑡)  կախվածությամբ։
   Իրոք, պարզության  համար  համարենք,որ (1)  ալիքը տարածվում է   Ox առանցքի երկայնքով։
  x - կոորդինատով կետումալիքի որոշակիփուլի տեղափոխման արագությունը (փուլային արագությունը) կորոշվիպայմանից։
  Այսինքն՝ <<անհամասեռ>> ժամանակի պարագայում (1) ալիքի փուլային արագությունը կտրվիարտահայտությամբ։
  𝑉𝑓 փուլային արագության` ժամանակից ենթադրյալ բացահայտ  կախվածությունը  արտահայտվում  է  (2)-ի  աջ  մասի  երկրորդ  անդամով։
 Նման  կախվածության բացառումը, որը անմիջականորեն բխում է  ժամանակիհամասեռությունից, հանգեցնում է արդյունքին, և ազատ մասնիկի լրիվ էներգիայի` ժամանակի ընթացքում պահպանման  մասին  𝐸(𝑡) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.   եզրահանգմանը։
   Այսինքն՝  քվանտային  համակարգի (ազատ մասնիկի) ստացիոնար վիճակին հատուկ էներգիայի որոշակի E արժեքը պահպանվում է ժամանակի ընթացքում։
 Այժմ  դիտարկենք  ոչ  ստացիոնար  վիճակների  համար  էներգիայի  պահպանման հարցադրումը ալիքային տեսանկյունից՝ վերլուծելով վիճակների վերադրման քվանտամեխանիկական սկզբունքից բխող հետևությունները։
 Այս դեպքում քննարկման առարկանալիքային  ֆունկցիայով  նկարագրվող  ոչ  ստացիոնար  վիճակն  է,  որտեղդեբրոյլյան հարթ ալիքային ստացիոնար վիճակներում մասնիկը օժտված է էներգիայի և շարժման քանակի,համապատասխանաբար,որոշակի արժեքներով։
  Սակայն նույնը չի կարելի ասել ոչ ստացիոնար (3)  վերադրյալ  վիճակի  մասին,  երբ  մասնիկի  շարժումը  չի  բնորոշվում  էներգիայի  ևիմպուլսի որոշակի արժեքներով։
  Մասնավորապես, 𝑡 = 0   պահին  𝜓 վիճակումէներգիայի և շարժման քանակի (5)  արժեքները չափման արդյունքում կբացահայտվեն լոկ  |𝑎1|2,   |𝑎2|2  ,…    հավանականություններով [2]։
 Վերադրյալ  (3)  վիճակի  ալիքային  ֆունկցիան  ներկայացնենք  հետևյալտեսքով.որտեղ  𝑉𝑓1 = կատարվել են հետևյալ նշանակումները. , …. (4)   ալիքների փուլային արագություններն են, և𝐶1(𝑡) = 𝑎1𝑒−𝑖𝜔1𝑡 , 𝐶2(𝑡) = 𝑎2𝑒−𝑖𝜔2𝑡, …  ։
 (6) ներկայացումից ակնհայտորեն հետևում է, որ եթե ժամանակի համասեռության հետևանքով բացառվեն  𝑉𝑓1 , 𝑉𝑓2, … փուլային արագությունների ժամանակային կախվածությունները, ապա (6)  կհանդիսանա  Ψ   ալիքային ֆունկցիայի`𝑡  պահին ըստ օրթոնորմավորված    𝑒𝑖𝑘1𝑟 ,    𝑒𝑖𝑘2𝑟, …ֆունկցիաների համակարգի վերլուծություն, որի (7) գործակիցների մոդուլներիքառակուսիները կունենան  𝑡 պահին  Ψ  վիճակում շարժման քանակի և էներգիայի  (5)  արժեքների  բացահայտման  հավանականությունների  իմաստ  չափման արդյունքում։
  Սակայն միևնույն ժամանակորտեղ  𝑎1, 𝑎2, … կախված չեն ժամանակից։
  Այսինքն՝ ժամանակի ցանկացած  𝑡պահին  (5)  արժեքների  բացահայտման  հավանականությունները  չափմանարդյունքում հաստատուն են և ժամանակից անկախ։
  Նույնպիսին է նաև Ψ  վիճակում  էներգիայի`  ըստ  բոլոր  հնարավոր  քվանտային  (4)    վիճակների  միջինացված արժեքը։
 Այսպիսով՝  քվանտային  համակարգի  կամայական  վիճակում  էներգիայիմիջին  〈𝐸〉   արժեքը, ինչպես նաև էներգիայի որոշակի 𝐸𝑛  արժեքների` չափմանարդյունքում բացահայտման հավանականությունները կախված չեն ժամանակից՝  որպես  ժամանակի  համասեռության  անմիջական  հետևանք։
   Էներգիայիպահպանման օրենքի մեկնաբանման կատարված դիտարկումը, մեր կարծիքով,չունի խորհրդանշական բնույթ՝ ի տարբերություն օպերատորական ներկայացմամբ  (Պուասոնի  քվանտային  փակագծերի  միջոցով)  կատարվող  ընդունվածձևակերպումներին, չնայած և համահունչ է վերջիններիս։
 Դեբրոյլյան հարթ ներդաշնակ ալիքի (1) արտահայտությունը, ինչպես գիտենք,  տեղի  ունի  մասնիկի  կամայական  արագությունների  համար։
   Սակայնռելյատիվիստիկ արագությունների դեպքում հնարավոր են դառնում մասնիկների  փոխադարձ  վերափոխումների  երևույթներ՝  բերելով  նրանց  թվի  և  տեսակիփոփոխություններ։
   Պարզության  համար,  կամենալով  սահմանափակվել  մեկանփոփոխ մասնիկի դեպքի քննարկումով, մնում է ենթադրել, որ այն շարժվումէ ոչ ռելյատիվիստիկ արագությամբ (𝑣 ≪ 𝑐)։
  Նման սահմանային դեպքում ազատմասնիկի համար 𝐸 ≈ 𝑚0𝑐2 + + = 𝐸0 + 𝐾, այսինքն՝ մենք հանգում ենք ազատմասնիկի կինետիկ էներգիայի պահպանման ակնհայտ եզրակացությանը [3]։
 Արտաքին  ստացիոնար  դաշտերի  առկայության  դեպքում  մասնիկի  ոչռելյատիվիստիկ շարժման վրա արտաքին միջինացված ազդեցությունը, ինչպեսգիտենք, նկարագրվում է 𝑈 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. հաստատուն պոտենցիալ էներգիայի ներմուծմանմբ։
  Այսինքն՝ մասնիկ-ալիքային երկվության գաղափարի համապիտանիությունը  հնարավորություն  է  տալիս 𝑈 ≠ 0  տիրույթում  շարժվող  մասնիկինհամապատասխանեցնելուդեբրոյլյան հարթ ներդաշնակ ալիք, դիսպերսիայի 𝜔′ =  օրենքով։
  Նման ընդհանրացման իրավացիությունը, ինչպես հայտնի է, բազմիցս փորձնականորենհաստատվել  է։
   Եվ  դեռ  ավելին,  որոշակի  մոտավորությամբ  այն  կարելի  էօգտագործել նաև սահուն փոփոխվող պոտենցիալով դաշտի դեպքում [4]։
 Ակնհայտ է, որ ժամանակի համասեռությունը տվյալ դեպքում ևս բացառում է  𝜔′ = 𝜔′(𝑡)  ժամանակից բացահայտ կախվածության հնարավորությունը,որը բերում է մասնիկի լրիվ մեխանիկական էներգիայի պահպանման փաստին.Այսինքն՝     2.Իմպուլս Նյութի ալիքների ինտերֆերենցիոն պատկերի փորձնականորեն դիտվողանփոփոխ սևեռուն դիրքորոշումը տարածության մեջ վկայում է փուլային արագության`  տարածական  կոորդինատներից  բացահայտ  կախվածության  բացակայության  մասին։
   Այս  անգամ  հակասող  ենթադրությամբ  ընդունենք  𝑘 = 𝑘(𝑡)   կախվածության հնարավորությունը, որը կբերի  (1) ալիքի 𝜑0 = 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡    փուլիհաստատունության պայմանին  և  <<անհամասեռ>>  տարածության  մեջ  (1)  ալիքի  փուլային  արագության արտահայտությանը։
 Ակնհայտ է, որ 𝑉𝑓-ի` տարածական կոորդինատներից բացահայտ կախվածության  բացառումը,  որը  բխում  է  տարածության  համասեռությունից,  հանգեցնում է արդյունքին և ազատ մասնիկի իմպուլսի պահպանման հետևությանը։
 3.Անկյունային մոմենտ Միկրոմասնիկների  ինտերֆերենցի  փորձերը,  տարածաժամանակայինհամասեռությունից բացի, վկայում են նաև ալիքների վերադրման արդյունքներիակնհայտ  ինվարիանտությունը  տարածական  պտույտների  նկատմամբ,  որը,տարածության  իզոտրոպությամբ  պայմանավորված,  համաչափության  հետևանք  է։
   Այսինքն՝  մնում  է  քննարկել,  թե  ինչպիսի  պայմանի  բավարարմանդեպքում դեբրոյլյան ալիքի փուլային արագության մեծությունը կախված չի լինիտարածության  մեջ  ալիքի  տարածման  (𝑘⃑   ալիքային  վեկտորի)  ուղղությունից(ալիքային  վեկտորի  մեծությունից  փուլային  արագության  կախվածությունըպայմանավորում  է  դեբրոյլյան  ալիքների  դիսպերսիան  նույնիսկ  դատարկության մեջ)։
 Այստեղ նկատի է առնվում, որ մասնիկի ազատ շարժման վիճակները կարելի է ներկայացնել կամ (1)  հարթ ալիքների, կամ սֆերիկ ալիքների տեսքով,քանի  որ  𝑈(𝑟 ) = 0   պոտենցիալ   էներգիայով  ազատ  մասնիկի  դեպքը  կարելի  էհամարել  նաև  կենտրոնահամաչափ  խնդրի  օրինակ։
   Այնպես  որ  ազատշարժման քննարկվող վիճակներում գտնվող մասնիկին կարելի է վերագրել նաևանկյունային մոմենտի որոշակի մեծություն և պրոյեկցիա։
  (1)  ալիքի` 𝑟    կետում, 𝑡 պահինփուլի տեղափոխման 𝑉⃑ 𝑓 =   արագությունը (փուլային արագությունը) կորոշվիպայմանից։
 𝑘պր. 𝑘պր. որտեղ  𝑘պր.  - ալիքային վեկտորի պրոյեկցիան է   𝑉⃑ 𝑓 -ի ուղղության վրա։
 𝑉𝑓  կախված չէ ալիքի տարածման ուղղությունից` 𝑉𝑓(1 − 1) = 𝑉𝑓(2 − 2),Այսինքն՝ ինվարիանտ է 𝛿𝜑 → 0  անկյամբ տարածական պտույտի նկատմամբ,եթեորտեղ  𝑘′⃑⃑⃑  = 𝑘⃑  + 𝛿𝑘⃑ ,  𝛿𝑘⃑  = [𝛿𝜑⃑  ∙ 𝑘⃑ ]։
 Անվերջ փոքր  պտույտի    𝛿𝜑⃑     վեկտորը  ուղղված  է գծագրի  հարթությաննուղղահայաց, պտույտի առանցքի երկայնքով։
 Այսպիսով՝Հաշվի առնելով, որորտեղ աջ մասի երկրորդ անդամը`ըստ վեկտորների՝ 𝑉⃑ 𝑓 ∥ 𝑘⃑ ,    𝛿𝜑⃑  ⊥ 𝑘⃑      կողմնորոշման, կստանանք.(𝑟  ∙ [𝛿𝜑⃑  ∙ 𝑘⃑ ]) = 0։
 Ձախ  մասը  ենթարկենք  ցիկլային  տեղափոխության.Քանի որ 𝛿𝜑⃑    հաստատուն վեկտոր է,ապա𝐿⃑  = 0։
  Այսինքն՝ տարածության իզոտրոպությունը պայմանավորում է շարժմանքանակի մոմենտի վեկտորի պահպանումը ժամանակի ընթացքում։

Աշխատանքում  փորձ  է  արվում  տարածաժամանակային  համաչափություններով պայմանավորված շարժման ինտեգրալների գոյությունը մեկուսացված մասնիկի համար հիմնավորել ալիքային պատկերացումների շրջանակում։
