Ռացիոնալհամարակալման  խնդիրըբազմաթիվքննարկումների  տեղիք  է  տվել  և  հետազոտությունների  ընթացքումկարող է ներկայացվել աղյուսակային կամ գրաֆիկական եղանակներով[1-3]։
   Գրաֆիկական ներկայացման  ժամանակ  օգտագործվում  է  ՇտերնԲրոկոյի ծառը՝ գրաֆի տեսքով [2, 6]։
  Այն անկախ կերպով բացահայտվելէ  1858 թվականին  գերմանացի  մաթեմատիկոս  Մորից  Շտերնի  և1860 թվականին ֆրանսիացի ժամագործ Ախիլլ Բրոկոյի կողմից [4]։
 Մինչ  օրս  էլ  կան  բազմաթիվ  գիտական  աշխատություններ,մենագրություններ  և  ատենախոսություններ՝  նվիրված  այս  թեմայիվերլուծությանը  ինչպես  ժամանակակից  մաթեմատիկայի,  այնպես  էլինֆորմատիկայի տեսանկյունից [1-6]։
 Բացի  ռացիոնալ  թվերից,  ուսումնասիրությանօբյեկտ  ենհանդիսացել նաև իռացիոնալ թվերը [7], որոնց արժեքների ճշտությունըմոտարկվել  է  Շտերն-Բրոկոյի  ծառում  ներկայացվող  կոտորակներիմիջոցով։
  Ծառի վրա ցույց է տրվել այդ մոտավոր արժեքների ստացմանճանապարհը։
 1. Շտերն-Բրոկոյի ծառը։
  Ռացիոնալ թվեր։
 Շտերն-Բրոկոյիբոլոր  ոչչկրճատվողկոտորակների  ներկայացման  միջոց  է,  որոնք  գտնվում  են  կանոնավորանվերջ երկուական ծառի գագաթում։
 բացասականծառըՇտերն-Բրոկոյի ծառի «աճեցման» ալգորիթմը հետևյալն է.Առաջին քայլ։
  Վերցնենք երկու կոտորակներ՝  և(անսահմանություն  բնութագրող  չկրճատվող կոտորակ)  և  հաշվենք  այդկոտորակների  «միջինը»  (   և  կոտորակների  «միջին»    կոչվում  էկոտորակը). Կատարելով առաջին քայլը՝ կունենանք հետևյալ տեսքը՝Երկրորդ  քայլ։
   Երկրորդ  մակարդակում  համապատասխան«միջինները» կդասավորվեն հետևյալ կերպ՝Երրորդ  քայլ։
 դասավորությունը՝  Երրորդ  մակարդակում  կունենանք  հետևյալՇարունակելով  պրոցեսն  «անսահմանափակորեն»՝  կարող  ենքկառուցել չկրճատվող ոչ բացասական կոտորակների ողջ բազմությունը,որտեղհամարիչներըդասավորված  են  նույն  հաջորդականությամբ,  ինչպես  հայտարարները՝գրված հակառակ կարգով։
 մակարդակներումկոտորակներիբոլորՆկ. 1. Շտերն-Բրոկոյի ծառի 6 մակարդակներըԱյլ կերպ ասած.Սկզբնական  քայլում  Շտերն-Բրոկոյի  ծառն  ունի  երկու  կոտորակ՝ապագա կոտորակների առաջին «նախնիները».Առաջին քայլում նրանց ավելանում է ևս մեկը՝ նրանց «միջինը».Երկրորդ  քայլում  առաջանում  են  ևս  երկու  կոտորակներ՝  երկուհարևանների միջև տեղավորվելով որպես այդ զույգերի «միջին».Երրորդ քայլում «ընտանիքը համալրվում է» ևս չորս կոտորակով.Ընդհանուր  առմամբ,  ծառի  ցանկացած  գագաթ  ունենում  է  երկույուրաքանչյուրը  ստացվում  է  իր  ձախ  և  աջ«որդիներ»,  որոնցից«նախնիներից»՝ որպես «միջին» արժեք։
 Նկատենք,  որ  Շտերն-Բրոկոյի  ծառի  կառուցման  n-րդ  քայլումգրաֆի գագաթներում տեղադրված կոտորակների քանակն ավելանում է-ով։
 Արդյունքում  ստանում  ենք  գրաֆի  տեսքով  ներկայացվածերկուական  ծառ,  որի  ճյուղերին  գրված  են  կոտորակներ,  և,  որոնքանվերջ աճում են դեպի ներքև։
 Շտերն-Բրոկոյի ծառն ունի մի շարք հետաքրքիր հատկություններ.1.  կոտորակների չկրճատվելիություն,2.  կոտորակներիկարգավորվածություն(ծառում  ամենմիչկրճատվող կոտորակ հանդիպում է մեկ և միայն մեկ անգամ),3.  բոլոր կոտորակների առկայություն՝ լրիվություն,4.  Շտերն-Բրոկոյի  ծառի  կառուցման  ցանկացած  քայլում  բոլորկոտորակները  ձախից  աջ  ուղղությամբ  դասավորված  են  աճմանկարգով,5.  երկու կոտորակների «միջինն» ընկած է այդ կոտորակների միջև,6.  երկու  և  «մոտ1»  կոտորակների  «միջինը»  «մոտ»  է  նրանցիցյուրաքանչյուրին,7.  «մոտ»  կոտորակները միշտ չկրճատվող են։
 Միևնույնծառիժամանակկառուցմանարդյունքում  ստացված  սիմվոլների  հաջորդականությունը,  որովորոշվում  է  ցանկացած  ոչ  բացասական  ռացիոնալ  կոտորակ,  կոչվում  էՇտերն-Բրոկոյի հաշվարկման համակարգ։
 Շտերն-ԲրոկոյիԱյսպես,  եթե  գրաֆում  ծնողական  գագաթի  համար  նշանակենքնրա  ձախ  «որդի»  գագաթը  0  կամ  L,  իսկ  աջ  «որդի»  գագաթը՝  1  կամ  R,ապա  այս  դեպքում  կունենանք,  օրինակ,  LRRLR  կամ  01101հաջորդականությունը  համապատասխանում  է  8/11  կոտորակին։
   Սաթվի  ներկայացումն  է  Շտերն-Բրոկոյի  "L R"  կամ  "0 1"  հաշվարկմանհամակարգում։
 Համակարգչային  մոդելավորումը  հնարավորություն  է  ստեղծումորոշել  ռացիոնալ  կոտորակի համարը,  ճանապարհը  (ներկայացումը"L R"  համակարգում)  և  կոորդինատները  (մակարդակի  համարը  ևկոտորակի  համարն  այդ  մակարդակում),  ինչպես  նաև  ևկոտորակների  ամենամոտհամարը,ճանապարհը, կոորդինատները և սերունդները Շտերն-Բրոկոյի ծառում։
 Օրինակ,   կոտորակի համարը 12-ն է, ճանապարհը՝ RRLL-ն է, իսկ«նախահայր»կոտորակիկոորդինատները  [4;  5]-ն  են,  այսինքն՝  կոտորակը,  ծառի  արմատիցհաշված, 12-րդն է և զբաղեցնում է 4-րդ մակարդակի 5-րդ դիրքը։
 Իսկ  և  կոտորակների  ընդհանուր  նախահայրըհանդիսանում  է  կոտորակը,  որի  համարը  4-ն  է,  ճանապարհը՝  LL,կոորդինատները՝ [3,1], իսկ «սերունդները»՝ և կոտորակներն են։
 1  Եթե  երկու  կոտորակների  տարբերության  համարիչը  հավասար  է  մեկի,  ապաայդպիսի կոտորակները կոչվում են «մոտ» կոտորակներ։
 Համակարգչային  մոդելավորման  հիմքում  ընկած  են  հետևյալենթածրագրերը.    m1 = 0 ։
  n1 = 1։
  m2 = 1 ։
  n2 = 0    n = 1 ։
  p = n ։
  q = 2 * n     p = a * (n1 + n2)։
  q = b * (m1 + m2)     If p < q Then m2 = m1 + m2 ։
  n2 = n1 + n2 ։
  n=2 * n     If p > q Then m1 = m1 + m2 ։
  n1 = n1 + n2 ։
  n=2 * n + 1    s = "" ։
  y = ""        s = c + s։
   n = n \ 2    m1 = 0 ։
  m2 = 1 ։
  n1 = 1 ։
  n2 = 0     If z = "0" Then m2 = m1 + m2։
  n2 = n1 + n2 Else m1 = m1 + m2։
  n1 =    q = 1 ։
  i = 1 ։
  q1 = 1        q1 = q1 + 2 ^ (i - 1)։
  q = q + 2 ^ i։
  i = i + 1    u = i։
  v = n - q1 + 1    m1 = 0 ։
  m2 = 1 ։
  n1 = 1 ։
  n2 = 0     If z ="L" Then m2 = m1 + m2։
  n2 = n1 + n2 Else m1 = m1 + m2։
  n1 =Համակարգչային  մոդելավորումը  հնարավորությունէ  տալիստեսանելի  ձևով  հետևելու  Շտերն-Բրոկոյի  ծառի  վրա  գտնվող«պտուղների»  բոլոր  հնարավոր  թվային  անցումներին՝  ըստ  կոտորակի,նրա համարի, ճանապարհի և կոորդինատների։
 Նկ. 2. Թվային անցումներ Շտերն-Բրոկոյի ծառի վրաԱյս և նմանատիպ այլ ենթածրագրերի հիման վրա կարելի է կազմելնաև  հաշվարկիչիէ  թվաբանականգործողություններ  զուգահեռաբար  10-ական  և  Շտերն-Բրոկոյի  "LR"ծրագիր,  որը  կատարումհաշվարկման  համակարգերում՝  ընդ  որում  այդ  գործողություններըկատարելով նաև ըստ կոտորակների համարների և կոորդինատների։
 Նկ. 3. Թվաբանական հաշվարկիչի ինտերֆեյսը Շտերն-Բրոկոյիհաշվարկման համակարգում2. Իռացիոնալ թվեր։
 Ինչ  վերաբերվում  է  իռացիոնալ  թվերին,  ապա  նրանք  ևսներկայացվում  են  Շտերն-Բրոկոյի  ծառի  վրա՝  միայն  թե  իրենցմոտարկումների տեսքով։
 Օրինակ,  e    և  π  թվերն  իռացիոնալ  և  տրանսցենդենտ  թվեր  են,նրանց  արժեքը  հնարավոր  չէ  ներկայացնել  m/n կոտորակի  տեսքով,որտեղ  m-ը  և  n-ը  ամբողջ  թվեր  են։
   Հետևաբար  նրանց  տասականներկայացումը երբեք չի վերջանում և չի հանդիսանում պարբերական։
 բնականe  թիվըէ,  ինչպես  նաևմաթեմատիկական  հաստատուն  է,  իսկ  π  թիվը  ցույց  է  տալիսշրջանագծի  երկարության  հարաբերությունը  տրամագծին  և  նույնպեսմաթեմատիկական հաստատուն է։
 լոգարիթմի  հիմքնՆրանք ունեն հետևյալ ներկայացումը (հարյուր նիշի ճշտությամբ). Համակարգչային  մոդելավորման  արդյունքում  Շտերն-Բրոկոյիհաշվարկման  համակարգում  e  թվի  ներկայացման  համար  կունենանքվերլուծության հետևյալ աղյուսակը.Աղյուսակ 1։
  e թվի հաջորդական մոտարկումների վերլուծությունըը կ ա ր ո տ ո կ ը հ ր ա պ ա ն ա ճ ը ր ա մ ա հ ը ր ե ն տ ա ն ի դ ր ո ո կ ը ք ե ժ ր ա ն ի ա վ թ յ յ ը ն ւ ո թ ւ ո տ շ ճ Նշենք  նաև,  որ  Միխայիլ  Մինկովսկին1904  թվականինմաթեմատիկոսների  միջազգային  կոնգրեսում  առաջին  անգամ  տվել  է  eթվի հետևյալ ներկայացումը.Իսկ  π  թվի  ներկայացման  համար  Շտերն-Բրոկոյի  հաշվարկմանհամակարգում կունենանք վերլուծության հետևյալ աղյուսակը.Աղյուսակ 1։
  π թվի հաջորդական մոտարկումների վերլուծությունըը ր ե ն տ ա ն ի դ ր ո ո կ յ ը ն ւ ո թ ւ ո տ շ ճ յ ը ք ե ժ ր ա ն ի ա վ թ ը հ ր ա ը պ ր ա ա մ ն ա ա հ ճ ը կ ա ր ո տ ո կ π  թվի  ներկայացման  համար  դեռևս  չկա  այնպիսի  անալիտիկներկայացում, ինչպիսին e թվի համար էր։
 Ներկայացնենք  e,  π,  իռացիոնալ  թվերի,  ինչպես  նաև ֆունկցիայի մոտարկումներն ըստ Շտերն-Բրոկոյիհաշվարկման համակարգի.Իռացիոնալ  թվերի  համակարգչային  մոդելավորման  ընթացքումօգտագործվում է հետևյալ ծրագրային մասը [4].                ListBox1.Items.Add("L")։
  a = a / (1 - a)                a = a – 1։
  ListBox1.Items.Add("R")Եզրահանգում։
   Համակարգչային  մոդելավորման  արդյունքումավելի  տեսանելի  են  դառնում  Շտերն-Բրոկոյի  ծառի  հիմնականհատկությունները։
 Ծառի  աճեցման  ալգորիթմի  արդյունքում  ստացվում  են  բոլոր  ոչբացասական  չկրճատվող  կոտորակները,  որոնք  դասավորվում  ենկանոնավոր, անվերջ ներքև աճող երկուական ծառի գագաթներում։
 Բացասական  ռացիոնալ  կոտորակների  նկարագրման  համարկարելի  է  օգտագործել  վերը  նկարագրված  Շտերն-Բրոկոյի  ծառիկոնստրուկցիայի  հայելային  արտապատկերումը՝  աճած  նրա  արմատիցդեպի վերև, որի «պտուղներն» արդեն բացասական կոտորակներն են։
 Իռացիոնալ  թվերը  Շտերն-Բրոկոյիծառում  ունեն  իրենցհամապատասխան  մոտարկումները  և  կարող  են  որոշվել  նախապեստրված ճշտությամբ։
 Համակարգչային  մոդելավորմամբ  ավելի  ակնհայտ  են  դառնումպարամետրերի փոխակերպումները՝ մեկից մյուսը և կոտորակների հետկատարվող թվաբանական գործողությունների արդյունքները։

Աշխատանքի  նպատակն  է  համակարգչային  մոդելավորման  կիրառմամբ  օրինաչափություն  սահմանել  Շտերն-Բրոկոյի  ծառում  առկա  դրական  ռացիոնալ  թվերի  միջև,  ուսումնասիրել  ռացիոնալ  և  իռացիոնալ  թվերի  ներկայացման  ձևերն  ու  մեթոդները։
   Հետաքրքիր  է  ունենալ  թվաբանական  հաշվարկիչ,  որը  կաշխատի  Շտերն-Բրոկոյի  հաշվարկման համակարգում։
