Մաթեմատիկայի  դպրոցական  դասընթացում  բավական  խորությամբուսումնասիրվում  է«Քառակուսի  հավասարումներ»  թեման։
   Կախվածդիսկրիմինանտի  նշանից՝  քննարկվում  են  իրական  արմատների  գոյության  ուքանակի հետ կապված հարցեր։
  Սակայն տարբեր խնդրագրքերում հաճախհանդիպում  ենք  խնդիրների,  որոնցում  անհրաժեշտ  է  ուսումնասիրել  քառակուսի հավասարման իրական արմատների դասավորությունը թվային առանցքի վրա։
  Սովորաբար, նման դեպքերում աշակերտներին առաջարկվումէ  դիտարկել  քննարկվող  քառակուսային  եռանդամին  համապատասխանողֆունկցիան  և  քննարկել  վերջինիս  գրաֆիկի`  պարաբոլի  բոլոր  հնարավորդիրքերը։
  Մենք առաջարկում ենք այլ մոտեցում։
 Աշխատանքում փորձ է արվում առանձնացնել թվային առանցքի վրա քառակուսի  հավասարման  իրական  արմատների  դասավորության  որոշ  հնարավոր տարբերակներ և թեորեմների տեսքով նշել այն անհրաժեշտ ու բավարարպայմանները, որոնց բավարարման դեպքում քառակուսի հավասարման իրա152կան արմատները թվային առանցքի վրա կունենան նշված դասավորությունը։
 Աշխատանքում քննարկված են նաև մաթեմատիկայի դպրոցական դասընթացում  հանդիպող  մի  քանի  ոչ  տիպային  խնդիրներ,  որոնց  լուծման  ընթացքում կիրառվել են ձևակերպված թեորեմները։
 Դիցուք տրված են իրական գործակիցներովքառակուսի հավասարումը (որի դիսկրիմինանտըորըիրական  արմատներ,  ապա  թվային  առանցքի  վրա  այդ  արմատների  ևիրական թվի համար հնարավոր են հետևյալ դասավորությունները. իրական թիվը,  հավասարման  արմատ  չէ։
   Եթե-ն է) և  հավասարումն  ունենա։
 Նախ  այս  դեպքերը  քննարկենքարժեքի  համար,  որից  հետոկքննարկենք նաև-ի կամայական իրական արժեքի համար։
 Թեորեմ 1։
   Որպեսզի  հավասարումն  ունենա  իրական  արմատներ  ևայդ արմատները լինեն.ա) դրական, անհրաժեշտ է և բավարար, որ տեղի ունենան հետևյալ պայմանները`բ)  բացասական,  անհրաժեշտ  է  և  բավարար,  որ  տեղի  ունենան  հետևյալ  պայմանները`գ)  տարբեր  նշանի,  անհրաժեշտ  է  և  բավարար,  որ  տեղի  ունենապայմանը։
 Ապացույց։
  Պարզ է, որ եթե հավասարումն ունի դրական արմատներ,  ապա  և,  բացի  այդ,  համաձայն  Վիետի  թեորեմի,, հետևաբար «ա» կետում նշվածպայմանների  անհրաժեշտությունն  ապացուցված  է։
   Այժմ  անդրադառնանքբավարարությանը։
   հավասարումն  ունի  պայմանից  կհետևի,  որ  պայմանից,  ի  նկատի  ունենալով  Վիետիերկու  իրական  արմատներ,թեորեմը,  կհետևի,  որ  այդ  իրական  արմատները  նույն  նշանի  են,  իսկպայմանից  էլ,  կրկին  ի  նկատի  ունենալով  Վիետի  թեորեմը,  կհետևի,  որ  այդնույն նշանի իրական արմատները դրական են։
  «ա» կետն ապացուցված է։
 Եթե  հավասարումն  ունի  բացասական  արմատներ,  ապա և, բացի այդ, համաձայն Վիետի թեորեմի,,  հետևաբար  «բ»  կետում  նշ0     02acbxaxxf1Dm1121xxm21xxmmxx2121xmx0mm10  ;0  ;0acabD0  ;0  ;0acabD0ac121;xx0D0 ;0    0  ;02121acabacxxabxx0D10ac0ab121;xx0D0 ;0      0  ;02121acabacxxabxxված պայմանների անհրաժեշտությունն ապացուցված է։
  Այժմ անդրադառնանքբավարարությանը։
   հավասարումն  ունի  պայմանից  կհետևի,  որպայմանից, ի նկատի ունենալով Վիետի թեոերկու իրական արմատներ, րեմը, կհետևի, որ այդ իրական արմատները նույն նշանի են, իսկ պայմանից  էլ,  կրկին  ի  նկատի  ունենալով  Վիետի  թեորեմը,  կհետևի,  որ  այդ  նույննշանի իրական արմատները բացասական են։
  «բ» կետն ապացուցված է։
 Եթե  հավասարումն  ունի  տարբեր  նշանի  արմատներ,  ապա,համաձայն  Վիետի  թեորեմի,,  հետևաբար  «գ»  կետումնշված  պայմանի  անհրաժեշտությունն  ապացուցված  է։
   Այժմ  անդրադառնանքբավարարությանը։
 բար հավասարումն ունի  պայմանից  կհետևի,  որ,  հետևա իրական արմատներ։
  Մյուս կողմից,  համաձայն Վիետի թեորեմի,, հետևաբար հավասարման իրական  արմատները  տարբեր  նշանի  են։
   <<գ>>  կետն  ապացուցված  է։
   Թեորեմնապացուցված է։
 Այժմ  քննարկենք  I-III  դեպքերը-ի  կամայական  իրական  արժեքիհամար։
 Թեորեմ 2։
   Որպեսզի  հավասարումն  ունենա  իրական  արմատներ  ևայդ արմատները լինեն տրվածա) մեծ, անհրաժեշտ է և բավարար, որ տեղի ունենան հետևյալ պայմանները` իրական թվից., կամ որ նույնն է` բ) փոքր, անհրաժեշտ է և բավարար, որ տեղի ունենան հետևյալ պայմանները`, կամ որ նույնն է` ։
  Ապացույց։
 Դիտարկենք  քառակուսի  եռանդամը։
   Նկատենք,  որքառակուսային  հավասարումներն  ունեն  նույն  դիսկրիմինանտը  և,  բացի  այդ,եթե  քառակուսային  հավասարման  իրական-ը  և  և-ըարմատներն  են,  ապաքառակուսային  հավասարման  իրական  արմատները։
   Ուրեմն  կարող  ենքպնդել,  որ  իրական  թվից  մեծ  իրական  հավասարումը  կունենա  տրված-ը  կլինեն-ը  և  քառակուսայինարմատներ  այն  և  միայն  այն  դեպքում,  երբհավասարումն  ունենա  դրական  արմատներ,  իսկ  դրա  համար,  համաձայն0D10ac0ab121;xx0      021acacxx0ac042acbD121;xx021acxx121;xxm1m0   ;0   ;0mfamfaD0   ;2   ;0mfamabD0   ;0   ;0mfamfaD0   ;2   ;0mfamabDxbamaxmxfxg22cbmam20xf0xg1x2x0xfmxx11mxx220xg1m0xgթեորեմ  1-ի,  անհրաժեշտ  է  և  բավարար,  որ  տեղի  ունենան  հետևյալպայմանները` ։
 Ճիշտ նույն կերպ, հավասարումը կունենա տրված իրական թվից փոքր  քառակուսայինիրական  արմատներ  այն  և  միայն  այն  դեպքում,  երբհավասարումն ունենա բացասական արմատներ, իսկ դրա համար, համաձայնթեորեմ  1-ի,  անհրաժեշտ  է  և  բավարար,  որ  տեղի  ունենան  հետևյալ  պայմանները` ։
  Թեորեմն ապացուցված է։
 Թեորեմ 3։
   Որպեսզի  հավասարումն  ունենա  իրական  արմատներ  և իրական թվից, իսկ մյուսը` փոքր,այդ արմատներից մեկը մեծ լինի տրվածանհրաժեշտ է և բավարար, որ տեղի ունենա պայմանը;Ապացույց։
     Պարզ  է,  որ  եթե  հավասարումն  ունի  իրականարմատներ  այնպիսին,  որ,  ապա  և,  բացի  այդ, հետևաբար  թեորեմի  անհրաժեշտությունն  ապացուցված  է։
   Այժմ  անդրադառնանք բավարարությանը։
  պայմանից կունենանք`,  հետևաբարքառակուսի  հավասարումը  կունենա  իրական  արմատներ  և,  ուրեմն,։
   Փաստորեն  կարողենք պնդել, որ և արտադրիչները տարբեր նշանի են, և քանի որ, ուրեմնԱյժմ  անցնենք  մի  քանի  օրինակների  քննարկմանը,  որոնց  լուծման  ըն։
  Թեորեմն ապացուցված է։
 թացքում կկիրառենք վերը նշած թեորեմները։
        Օրինակ 1։
  պարամետրի որ արժեքների դեպքումհավասարումը կունենա միայն բացասական արմատներ։
 Լուծում։
  Համաձայն թեորեմ 1-ի՝ տրված հավասարումը կունենա միայնբացասական  արմատներ  այն  և  միայն  այն  դեպքում,  երբ  տեղի  կունենանհետևյալ պայմանները`։
 Պատ.` ։
           Օրինակ 2։
   պարամետրի որ արժեքների դեպքում ;02   ;0mfabamaD0 2mfacbmama1m0xgcbmamamfabamaD2   ;02   ;00mfa1m0mfa121;xx21xmx0Dmfaxxxxacbxaxxf  2120212xmxma0mfa444      0222acbDacabmma022bam121xx0212xmxmamfa021xmxm1xm2xm21xx21xmxa05122axax21;5;51;;41;0502205142aaaaaaaaD1;5ab03222bbxxbհավասարումը կունենա երկու դրական արմատ։
 Լուծում։
   Որպեսզի  տրված  հավասարումն  ունենա  երկու  դրական  արմատ,  նախ  պետք է այն  լինի քառակուսային,  այսինքն՝,  և,  բացի այդ,պետք  է  բավարարվեն  թեորեմ  1-ի  համապատասխան  պայմանները  (պայմանով, որ տրված հավասարման դիսկրիմինանտը լինի դրական), այսինքն`։
 Պատ.` ։
      Օրինակ 3։
  պարամետրի որ արժեքների դեպքում հավասարման արմատները կպատկանեն միջակայքին։
      Լուծում։
   Երբ,  կունենանք`իսկ երբ, տրված հավասարումը վերածվում է քառակուսի հավասարման,  հետևաբար,  թեորեմ  2-ի  համաձայն,  այդ  քառակուսի  հավասարման  արմատները կպատկանեն միջակայքին այն և միայն այն դեպքում ( և), երբ տեղի ունենան հետևյալ պայմանները`։
 Այսպիսով`Պատ.`։
     Օրինակ 4։
  պարամետրի որ արժեքների դեպքում հավասարումը կունենա իրական արմատներ, որոնք մոդուլով չեն գերազանցի     Լուծում։
  Որպեսզի տրված հավասարումն ունենա միայն մոդուլովրազանցող  իրական  արմատներ,  պետք  է  այդ  հավասարումն  ունենա-ը։
 -ը չգեիրական արմատներ այնպիսին, որ կամ, կամ կամ էլ    Երբ ։
 , հետևաբար  արժեքը բավարարում է խնդրի պայմաններին։
 202b2;3;02;;02;0;320230220234022bbbbbbbbbbbbDb2;3bp03222ppxxp3;1302p3;15,20522xxp02p3;1211xx321xx6;75,3;75,32;;32;;2;26;20154201242020220324022ppppppppppppppppDp6;75,32p6;75,32pq0122qxx24221;xx2221xx2221xx2221xx2175,001222212121xqqxxxx22x75,0q   Երբ հետևաբար  արժեքը ևս բավարարում է խնդրի պայմաններին։
    Երբկունենանք`  ,  թեորեմ  2-ի  համաձայն  (   և։
 Այսպիսով`Պատ.`։
     Օրինակ 5։
  պարամետրի որ արժեքների դեպքումհավասարման միայն մեկ արմատը կբավարարի    Լուծում։
   Որպեսզի  տրված  հավասարման  միայն  մեկ  արմատը  բավարարի  իրական  անհավասարմանը,  պետք  է  այդ  հավասարումն  ունենա անհավասարմանը։
 արմատներ այնպիսին, որ կամ, կամ, կամ էլ։
 Երբ, կունենանք`,  հետևաբար  արժեքը  չի  բավարարում,  իսկ արժեքը բավարարում է խնդրի պայմաններին։
 Երբ, կունենանք` , հետևաբարարժեքը չի բավարարում խնդրի պայմաններին։
 Երբ, թեորեմ 3-ի համաձայն կունենանք` ։
 Այսպիսով`Պատ.`։
 Եզրահանգում.  Ինչպես  տեսնում  ենք  քննարկվող  թեորեմները  ոչ  միայնկարևոր  են տեսական  կամ  ֆորմալ  առումով,  այլ  նաև  լայն  կիրառություն  կարող  են  ունենալ  մաթեմատիկայի  դպրոցական  դասընթացում։
   Ըստ  էության,դրանք  հնարավորություն  են  տալիս  արդյունավետ  կերպով  լուծելու  տարբերտիպային  և  ոչ  տիպային  խնդիրներ՝  խուսափելով  ավանդական  այն  մոտեցումից,  երբ  քառակուսի  հավասարման  արմատների  դասավորության  հետ2175,001222122221xqqxxxx21x75,0q2221xx212xx221xx75,0;75,075,0;2;;75,0;201440240144024012qqqqqRqqqqqq75,0;75,0q75,0;75,0qа029322axax2x52x21;xx221xx212xx212xx221xx029342aaD2123402121xxxxaa0a4a212xx   02932222axax25    5,0  1xa5,0a212xx029344aa5,0;5,0aa45,0;a45,0;aկապված խնդիրներ լուծելիս քննարկում են տվյալ քառակուսային եռանդամինհամապատասխանող ֆունկցիայի` պարաբոլի բոլոր հնարավոր դիրքերը։
 Գ ր ա կ ա ն ո ւ թ յ ո ւ ն 1.  Հ. Միքայելյան, Հանրահաշիվ-9, Երևան, Էդիթ Պրինտ, 2008։
 Տեղեկություններ հեղինակների մասինՄանուկյան Վարդան Ֆրանցի -  ֆիզմաթ. գիտ. թեկնածու, Գյումրու պետականմանկավարժական ինստիտուտ, E-mail։
  mvardan_1972@mail.ruՆիկողոսյան  Գագիկ Սերյոժայի -  ֆիզմաթ. գիտ. թեկնածու, ՀՊՏՀ Գյումրու մասնաճյուղ,   E-mail։

Աշխատանքը նվիրված է թվային առանցքի վրա քառակուսի հավասարման  իրական  արմատների  հնարավոր  դասավորությունների  որոշ  դեպքերի  քննարկմանը։
  Թեորեմների տեսքով ձևակերպված և ապացուցված են այն անհրաժեշտ և բավարար պայմանները, որոնց բավարարման դեպքում ընդհանուր  տեսքի  քառակուսի  հավասարման  իրական  արմատները  թվային  առանցքի  վրա  կունենան  կոնկրետ  դասավորություն։
   Քննարկված  են  նաև  տարբեր  ոչ  տիպային  խնդիրներ,  որոնց  լուծման  ընթացքում  կիրառվել  են  ձևակերպված  թեորեմները։
