Require_once failed to open stream, в чём может быть проблема?
Судя по скриншоту, этот код в файле Registrator.php. Ну так от него путь будет "../connection/DBConnection.php. А вообще лучше один раз написать автолоадер и пользоваться нэймспэйсами (PSR-0 и PSR-4, если что).
проблема в том, что увы 
1. вы не знаете английского языка на банальном школьном уровне
2. вы не догадываетесь спросить у гугла строку No such file or directory
3. вы очень ленивый человек. 
решение
1. записаться на курсы. вам это в жизни очень пригодится
2. почитать книги художественные. заняться хобби. немного расширяет кругозор для того, чтобы искать нестандартные решения. 
3. не поленитесь. вставьте это словосочетание в гугл и он ответит вам взаимностью. постарайтесь разобраться сами, а не ждать ответа. лень не позволяет развиваться. она лишь помогает приспосабливаться.