Простые вопросы про радиоэлектронику и электрику?
Охх...
1) Как по мне звучит как бред. Радиоточка не генерирует fm-сигнал (термин странный, но так проще). И для fm действительно достаточно простого металлического прутка - если вы конечно в городе где есть ретрансляция
2) Нужно смотреть характеристики радиоллы и характеристики ИБП. Че там по вольтажу и мощности. Но если радиолла включается в 220, то ее можно воткнуть и в выход компьютерного ИБП. Про аккумы - я бы с вашими познаниями не лез.
3) В большинстве своем - да, бесполезны. ДВ требует гигантских антенн, как и СВ. КВ1-КВ2 - может есть что любительское. Советский УКВ немного сдвинут от традиционного FM - так что тоже почти бесполезен.
4) А что вам в них непонятно?
Если кому интересно, то как я сделал. (Екатеринбург)
Ящик сделан из 8 мм фанеры, выпилен на станке (800 руб, пропил бесплатно "Максидом"). В одну из частей идеально помещается пластинки, а в другую сам ИБП.
ИБП решил брать б/у (ИБП APC Smart-UPS 1000) за 1000 руб и замена аккумуляторов на новые вышло в 1000 руб. В общем сума 2000 руб. Это самые дешёвый из "Синус" ИБП (для лампового радио лучше его брать подобные ИБП зачастую идут с припиской "Smart"). 
Соединение пытался паять, не получилось надо кислоту. Поэтому скрутка на винтовых клеммах понадобилось 2 штуки (брал в Чип и Дип), провод 1,5 ушло 3 мм (с запасом).
Одну розетку с боку там же и провод для зарядки. Дисплей с боку (оставил плату сверху закрыл кожей).
Работает где то 1,5 часа и в режиме проигрывания пластинок 2 часа.
В общем где то 3000 руб.
фото
Ссылка: https://disk.yandex.ru/a/os5KHjW7mFdowA