Как в vue.js динамически добавить компонент на страницу?
Булево свойство, используете его в v-if, по клику переключаете значение:

data: () => ({
  show: false
})
<button @click="show = !show">{{ show ? 'hide' : 'show' }}</button>
<my-component v-if="show"></my-component>
https://jsfiddle.net/5L4phtua/

UPD. Для того, чтобы показывать несколько экземпляров - массив и v-for:

data: () => ({
  items: []
}),
methods: {
  add() {
    this.items.push(...);
  }
}
<button @click="add">add</button>
<my-component v-for="n in items"></my-component>
https://jsfiddle.net/5L4phtua/1/
Использовать v-if и изменять переменную через кнопку, всё