В чем ошибка написания скрипта?
Добавьте команду "подождать".....
...
if [ -f $LOCK ]; 
  $OBNAM backup;
elif [ ! -f $LOCK ]; then
  echo 'Lockfile not found!' >> /var/log/obnam.log;
fi

wait
umount $BAK_SHARE2_DST
umount $BAK_SHARE1_DST
mount -o remount,ro $BAK_STOR
Ну или еще вариант, посмотреть что именно внутри /usr/bin/obnam - скорее всего это скрипт, в котором происходит вызов чего-то там в фоне.
Посмотрите здесь - https://stackoverflow.com/questions/356100/how-to-... . Запустить цыкл проверки - запущен ли процесс и после завершения продолжить выполнение скрипта .