Какой язык программирования\игровой движок выбрать для реализации моей идеи?
Нулевое. На эту тему есть moodle. Это первое о чем вас спросят на любом конкурсе и первое от чего вам придется отбиваться (и вы не отобьетесь, потому что по сути, вы собираетесь сколхозить мудл, только с тридегуем и блекджеком (причем в вашем случае, буквально) - первое на обучение не влияет никак, второе влияет скорее отрицательно, потому что идет вразрез с психологией педагогического процесса)

возможно ли на андройд
Невозможно. Можно попытаться на андроиде, и то не факт.

В этом приложении главным является контент, а не движок. Движок тут сугубо вторичен - он будет определять, насколько жирное железо нужно пользователю.

Идея в том, чтобы студенты и преподаватели входили через телефон (с Интернетом) на базе андроид в приложение 

Какой-то серьезный или объемный ввод-вывод текста через телефон невозможен, ввод формул так вообще квест. Подумайте еще раз, возможно вам придется колхозить распознавание речи или рукописного ввода.

У преподавателя должен быть доступ к загрузке\созданию теста\опроса

Вы хотите, чтобы препод делал этот контент на телефоне? Садитесь, два. 

+ стеснительные люди-интроверты-компьютерные черви могли активно участвовать в процессе обучения, а не молчать-бездействовать на той же паре

Идите и учите психологию/педагогику. От того, что вы заставите интроверта быть 90 минут экстравертом, вы в итоге получите отвали-от-меня-верта (с тревогой и депрессией), а не обученного студента. Интроверт в этом коллективном чатике будет точно также молчать, как и на паре.

за правильные ответы они получают условную игровую валюту.
Эту валюту можно будет тратить в игровом казино\на покупку снаряжения или каких-то предметов в игре-развлечении, также находящемся в этом приложении.

Педагогика нас учит, что оценка студента должна исключительно показывать уровень его подготовки и конвертироваться в диплом. А уже диплом в итоге студент потенциально может конвертировать в деньги.

Оценка сама по себе не должна давать никому никаких преимуществ, а также не должна использоваться в качестве меры административного воздействия на студентов (как в качестве положительного, так и в качестве отрицательного стимула)

Из хорошего
Действительно годным элементом геймийикации могли бы стать ачивки. Вроде сданного на круглую сотню из ста баллов теста или N отсутствий прогулов подряд.

Однако нужно понимать, что ачивки, зависящие от оценок - это опять пример плохого искусственного KPI, когда контролируется не реальный параметр (знания студента), а его производная (количество нашлепанных пятерок), что побуждает не учиться, а получать оценки (это разные процессы, оценку можно списать, подменить себя другим студентом, заболтать препода и т.п.).
Вполне укладывается в какой-нибудь progressive web applications на базе сайта, который можно замутить на чем угодно в короткие сроки и задешево/самостоятельно. Все вышеописанное вполне реализуемо на любом серверном языке + немного жс на форнте.  

PS: по мне идея тухлая.