Какие есть пути интеграции 1С ERP управление предприятием 2 через API с имеющимися системами?
1. Можно.
2. Так как заложено разработчиком.

У вас вопрос без вопроса какой то. Вариантов интеграции масса. Импорт\экспорт из файлов, Odata, http сервисы, COM-соединения. Как хотите так и интегрируйте.
1. Процесс должен выглядеть следующим образом:
а) синхронизация данных: данные в самописной системе должны полностью соответствовать ЗУП
   само собой добиться такого соответствия не легче, чем просто всё набить в ЕРП и забыть про самописную прогу
б) обмен: Из самописной проги, юзер выгружает данные в Эксель-файл; в ЕРП эти данные загружаются обработкой, при этом создаются необходимые документы
в) после того как обмен настроен и работает правильно: можно изменить формат файла передачи (Эксель на что-то другое; Настроить в шедулере задание "Выгружать каждые 10 минут", в ЕРП регламентное задание "Загружать каждые 10 минут" (на обработку)