Как оформляется удаленная работа на иностранную контору?
Зависит от Вашего контрагента. По идеи он может заключить с нашими гос.структурами(ФНС, ПФР, ФСС) соглашение об уплате налогов и взносов, но это вещь для них муторная... Я знаю что несколько иностранных фирм так работает, но конкретными деталями не владею.
Более простой способ - регистрируйте ООО/ИП и заключайте с ними договор. Он, скорей всего, будет на английском, поэтому Вам нужно будет сделать его перевод. 
Схема выглядит примерно так:Регистрируйте ООО/ИПОткрывайте счет в банкеПредоставляйте в банк документы по валютному контролю
Ваш счет может быть в рублях, может быть в долларах. Если Вы только получайте, то это не критично. Рублевый счет ООО иметь обязана, в иностранной валюте - на Ваше усмотрение. Лично на мой взгляд, если Вы деньги только получайте, то счет в иностранной валюте - лишние операционные расходы(30-50 у.е. в месяц ведение счета в долларах, в среднем).
Далее идет валютный контроль. По деталям Вас лучше всего проконсультирует отдел ВЭД Вашего банка. Скажите менеджерам-операционистам, что у Вас будут валютные операции из-за рубежа, они дадут Вам контакты своих коллег, которые Вас детально по всем вопросам проконсультируют. 
Из общих моментов могу выделить следующее:Контракт с Вашим контрагентом им нужен в обязательном порядкеЕсли контракт составлен на английском, то нужен нотариально заверенный переводПеревод и заверение лучше делать у одного нотариуса. По каждый платеж от Вашего иностранного партнера Вам нужно предоставлять в банк акт выполненных работ, без него Вам банк на счет деньги не перечислит
Отдельно хочу отменить пару моментов:
1) Не ищите отдельно переводчиков, отдельно нотариуса. Сразу обращайтесь к нотариусу и говорите что Вам нужен перевод контракта для отдела ВЭД банка. Если нотариус говорит что такую услугу не оказывает - ищите другого нотариуса. Обычно, он сотрудничает с 1-2 переводчиками, которым он доверяет. По стоимости - 1-1,5 т.р. перевод одной страницы договора, плюс 1,5 - 2 т.р. заверение самого контракта. Цены примерные, в Вашем регионе могут отличаться. 
2)Акты выполненных работ большинство банков принимает как распечатки со сканов, т.е. Ваш партнер печатает сам на принтере акт, подписывает его и сканирует. Скан отправляется Вам по электронной почте. Вы печатайте его(лучше ч/б), ставите на нем своей рукой "Копия верна, Иванов И.И, подписать" и сверху печать. Относите в банк.
Если говорить про выбор банка - ВТБ, не ВТБ24, а именно ВТБ. Меня лично они устраивают. До них работал с Альфа банком, тоже вроде ничего, но зачисление первых нескольких платежей они ну очень сильно растянули....
Контрактом с иностранной фирмой. Если контракт с вашим ИП - то отчисляете все налоги, как ИП. Если без ИП, декларация на вашей совести, это зависит от того, подаете вы декларации вообще или нет.