Как в YII2 конвертировать string в html при передаче кода виджета во view?
О боги! А поддерживать потом как, с гадалкой?
Да вынесите вы все это в отдельный специально созданный виджет. Логику разместите в методах класса виджета и формируйте вывод непосредственно во вьюхе виджета. Это же в разы проще и понятнее...
Используем созданный виджет в нужной вьюхе:<?= \path\to\widget\MyWidget::widget( [ 'list' => $treeList ] ); ?>
Виджет в себе содержит все необходимые методы:class MyWidget extends \yii\bootstrap\Widget
{
    public $list = [];

    public function someMethod () {}

    public function run () {
        return $this->renderFile( '...' );
    }
}
И собственно вьюха виджета:<?php
use path\to\widget\MyWidget;
use yii\web\View;

/**
 * @var View     $this
 * @var MyWidget $widget
 */

$widget = $this->context;
?>

<!-- Тут мы используя циклы и методы виджета формируем отображение -->

<?php foreach( $widget->... as $value ) { ?>

    <!-- Делаем что нужно и как нужно -->

<?php } ?>
spoilerprivate function getChildsForView($child){
        $this->c++;
        foreach($child as $k => $v){
            $this->list .= '<div class="panel panel-default">';
                $this->list .= '<div class="panel-heading tick" role="tab" id="heading' . $this->c . '" style="cursor: pointer" data-toggle="collapse" data-parent="#accordion" href="#collapse' . $this->c . '" aria-controls="collapse' . $this->c . '">';
                    $this->list .= '<h4 class="panel-title">';
                        $this->list .= '<img align="middle" id="greentick" src="../images/greenTick.png" class="greenTick" style="display: none">';
                        $this->list .= $v['name'];
                        if(isset($v['child']) && count($v['child']) > 0) $this->list .= ' ' . Html::badge(count($v['child']));
                    $this->list .= '</h4>';
                $this->list .= '</div>';
                if(isset($v['child']) && count($v['child']) > 0){
                    $this->list .= '<div id="collapse' . $this->c . '" class="panel-collapse collapse out" role="tabpanel" aria-labelledby="heading' . $this->c . '">';
                        $this->list .= '<div>';
                            $this->list .= '<ul>';
                                foreach($v['child'] as $kk => $vv){
                                    $this->list .= '<li>';
                                    $this->list .= self::getChildsForView($v['child']);
                                    $this->list .= '</li>';
                                }
                            $this->list .= '</ul>';
                        $this->list .= '</div>';
                    $this->list .= '</div>';
                }
            $this->list .= '</div>';
        }
    }
Вот как-то так выглядит итоговый генератор (к комментарии к первому ответу)