Почему не срабатывает функция при нажатии?
Брехня, всё срабатывает.

Бегом гуглить, что такое всплытие событий, и как его останавливать.
Не срабатывает потому, что клик "поднимается" до .section и его обработчик срабатывает тоже.
Нужно запретить всплывание события:

$('.close').on('click', function (e) {
  e.stopPropagation(); // вот так
  $('.section').removeClass('opened');
});

или stopImmediatePropagation, если в вашем случае первое не сработает