Где можно купить физический механизм которым можно будет управлять програмно?
Вам нужно простое реле. Первый сайт в гугле выдаёт T73 5VDC (833H) 10A за 14 рублей.
на любой вкус и цвет, "соленоид толкающий" или "соленоид тянущий" с мех.рычагом или скобой.
к примеру https://www.chipdip.ru/catalog/popular/solenoid

для самых рукастых впихнуть вместо нужной кнопки или вывести контакты кнопки за пределы клавиатуры и подключить реле, оптрон и т.д.