Можно ли делать image resize в lxc (proxmox ve) без остановки PostgreSQL?
Может ли это как то повлиять на целостность СУБД?

Нет.

Каковая вероятность битой базы? 
или это штатный механизм?

Штатный, вероятность околонулевая, если уж очень страшно, то бекапы никто не отменял.
увеличение диска без проблем на лету