С чего начать обновлять пк?
Правильный алгоритм такой:
1. Выясняем, какие конкретно игры нужны будут. И какие у них системные требования (ну и соответственно, при каком качестве нужно играть - кому-то хватает и на низких настройках, а кому-то ультра на 4к мониторе подавай).
2. Смотрим, какой процессор из предложенных в п.1 покроет все эти игры, и к каким мат.платам он подойдёт. 
3. Смотрим, какую память поддерживает эта мат плата, если тоже DDR3 - то возможно, память просто добавим к имеющейся, а если уже DDR4 - то придётся купить новую.
4. Смотрим, какая видеокарта покроет все эти игры на требуемом качестве - ну и прикидываем, какой БП подойдёт - либо имеющийся (хватит ли тока по линии 12v1 для процессора и 12v2 для видеокарты, или если там одна линия то суммарный ток) и есть ли такие разъёмы для видеокарты и для процессора (4 или 8 пин для процессора, 6, 6+1, 6+2, 6+6  и т.п. для видеокарты). 
5. Прикидываем, влезет ли это всё в имеющийся корпус (а, да, при подборе процессора неплохо бы учесть что кулер нужен будет соответствующий), и нужно ли его менять.
6. Считаем, сколько это всё стоит, и есть ли столько денег. И есть ли магазин, где это можно купить разом, или придётся по разным всё бегать закупать. Если денег меньше - идём в п.1 и пробуем вычеркнуть какие-то игры, или подобрать для них более низкие требования (вместо рекомендуемых минимальные или немного ниже рекомендуемых), и просчитываем ещё раз. И так до достижения результата.
...
Пока всё считаем и собираем конфигурацию, выясняется, что каких-то железок нет, но можно взять похожее, и нужно опять всё пересчитать и перепроверить.

P.S. При сборке нужно ещё перечитать сайты производителей мат платы, оперативки, процессора, и иногда видеокарты, чтобы исключить всякие несовместимости. Ну и про форумы не забыть - не всегда всё можно найти на сайтах производителей, но может оказаться, что похожее уже кто-то собирал, и можно почитать что да как вышло.

Или - просто купить готовую сборку. В магазинах уже есть много разных, на любой вкус и кошелёк.
Тут как бы нечего апгрейдить, в лучшем случае удастся сохранить старый корпус с блоком питания.
Самое разумное продать имеющееся на авито и купить новое.