Как заставить Jenkins собирать проект сразу после обновления кода на сервере?
Настройте проект со включенной опцией "Poll SCM" и расписанием в каждые несколько минут. У нас поллинг настроен на полчаса, но если для вас критично, то можете проверять на наличие изменений каждую минуту, например.
i.imgur.com/KbsAxXn.png
Можете воспользоваться триггерами сборки