Unity. Как не загружать некоторые объекты сцены после перезапуска игры?
Прямой ответ на вашу постановку вопроса - никак.
А просто ответ - после загрузки сцены проверяйте и устанавливайте нужные состояния объектов. Можно у них в Awake это делать, например.
Запомнить в тот же PlayerPrefs факт нажатия этой кнопки. И как выше писали, на самой кнопке в Awake проверять содержимое сохраненных данных, если нажатие было, то сделать gameObject.SetActive(false)