Возможно ли сделать полноценный скрипт в фоне на чистом PHP?
можно. но не нужно.
вся задача современного вэба – принять задание и поставить его в обработку. и пусть оно там колбасистся хоть неделю.
для этого вовсе не нужно "скрипт, который при закрытии веб страницы на стороне пользователя, продолжал работу без проблем". для этого нужно познакомиться с очередями заданий.
хотя бы в самом примитивном виде.
Если через FPM, то можно этой функцией отсоединить скрипт от сервера и продолжить выполнять его на фоне: https://www.php.net/manual/ru/function.fastcgi-fin...
Но при этом он будет занимать пул процессов, следует это иметь ввиду.