Корректное удаление элемента массива через input onChange как сделать?
А зачем какой-то отдельный массив? Храните состояние чекбоксов в элементах workers.

При изменении состояния чекбоксов обновляйте workers:

inputChange = e => {
  const index = +e.target.dataset.index;

  this.setState({
    workers: this.state.workers.map((n, i) => i === index
      ? { ...n, checked: e.target.checked }
      : n
    ),
  });
}
<input
  type="checkbox"
  data-index={index}
  onChange={this.inputChange}
  checked={item.checked}
/>
Соответственно, вычисление суммы будет выглядеть так:

const sum = this.state.workers.reduce((acc, n) => acc + (n.checked ? n.salary : 0), 0);
https://codesandbox.io/s/ol342z1znz
Вариант решения.