Как посчитать вероятность?
1/2. Несколько игр подряд (при условии, что исходное состояние одинаковое, т.е. все карты возвращаются на место, какая карта где -- неизвестно) -- 1/2 в каждой игре. Вероятность выиграть хотя бы раз за n попыток -- 1 - (1/2)^n.
Элементарная логика подсказывает, что ни у одного из игроков нет преимущества над другим.
С т.з. теорвера вероятность выиграть у первого = 1/5 (взял самую старшую карту) + 1/5 * 3/4 (взял вторую по старшинству, а противник взял любую из 3х младших) + 1/5 * 2/4 + 1/5 * 1/4 = (4 + 3 + 2 + 1)/20 = 1/2.
Идея подсчёта благоприятных и неблагоприятных вариантов, которую предлагает Misha7, весьма плодотворна - вероятность получится по определению.
Но можно и не считать, потому что на каждый исход, при котором ты выигрываешь, будет ровно один исход, при котором ты проигрываешь. Понятно, какой: карты те же, но по рукам легли иначе. При этом разным исходам соответствуют разные.
Поэтому безо всяких подсчётов можно сразу сказать, что благоприятные исходы составляют ровно половину всех. Независимо от количества карт, кстати - главное, что без повторов. Можно было бы 1000 карточек с числами от 1 до 1000 тянуть, ответ всё равно был бы таким же.
Решение jcmvbkbc также полностью правильно, хотя вот соображения симметрии (ни у кого из игроков нет преимущества) мне кажутся слегка неочевидными.
А вот у icelaba правильный ответ венчает совершенно неверное рассуждение. Этак у него и вероятность красного или чёрного цвета в рулетке окажется равна 1/2, потому что "исход следующей партии не зависит от исхода предыдущей". На самом деле эти вероятности меньше 1/2, потому что есть сектор "зеро" (а то и два сектора -"зеро" и "двойное зеро"), который не красный и не чёрный. То, что игра не имеет памяти, не имеет отношения к вероятности выигрыша. Она просто не меняется от игры к игре.