Как обновлять дату каждые n-дней, статический сайт?
JavaScript-ом запрашивайте дату с любого публичного сервера, их дохрена. Далее эту дату тупо подставляйте куда надо. При этом вы избежите привязки к дате компьютера пользователя.
Кроме как через JS на сегодняшний момент опций соверменный веб не предоставляет (кроме совсем экзотичных вариантов вроде открытия айфрейма на сервис, который вычисляет необходимую дату).

Идея с массивом была мыслью в веронм направлении, но массив конечен. здесь нужно деление без остатка.

<span class="myDate"></span>


    <script>
const startDate = new Date('2021-08-06')  //устанавливаем дату начала интервала 
const now = new Date() //определяем текущую дату
const delta = Math.trunc((+now - +startDate) / 3 / 24 / 3600 / 1000); // вычисляем количество трёхдневных интервалов которые прошли с момента startDate

const resDate = startDate
resDate.setDate(resDate.getDate() + delta * 3) 
//итоговая дата -- это стартовая дата + количево вычислиных трёхдневных интервалов, вычисленных на предыдущем шаге, умноженые на 3

const dateTag = document.querySelector('.myDate') //находим тег, в котором должна оказаться новая дата
dateTag.textContent = resDate.toLocaleString('ru', {day : '2-digit', month : 'long'})
//устанавливаем дату в соответствии с форматом DD MMMM (можете подобрать любой другой) 
    </script>

теперь при каждом обновлении страницы дата в поле будет соответствовать требованиям
с точки зрения ux я бы порекомендовал прикрутить здесь ещё интервал, чтобы дата обновлялась сама по себе раз в 10 минут и без перезагрузки

<span class="myDate"></span>


    <script>

function updateDate(){
    const startDate = new Date('2021-08-06')
    const delta = Math.trunc((+new Date() - +startDate) / 3 / 24 / 3600 / 1000);
    startDate.setDate(startDate.getDate() + delta * 3)
    document.querySelector('.myDate').textContent = startDate.toLocaleString('ru', {day : '2-digit', month : 'long'})
}   

updateDate() //обновляем дату при загрузке станицы
setInterval(updateDate, 10 * 60 * 1000) //затем обновляем данные каждые 10 минут

    </script>