Не работает функция ajax. Как быть?
Поправьте название класса. В JS у Вас "add_to_cart", а на кнопке "add-to-cart".
Тебя не смущает что алерта нету и в консоли ничего нету? Смотри на то как отделяешь слова именуя класс и передовая его в селектор jq.