Какие преимущества и недостатки разделение одной базы данных на несколько?
Преимущество от такого подхода может быть только одно - изоляция при микросервисной архитектуре. Если вы ее не строите то вам обязательно за такое надо бить по рукам ибо дополнительная нагрузка и непрозрачность. Еще и с транзакциями будет беда, вероятно.
Я тут подитожу С какими проблемами я могу столкнуться, если решу хранить данные каждого модуля в отдельной базе данных?
1) JOIN между таблицами будет мягко говоря затруднителен
2) Мелочи вроде поднятия N соединений вместо одного 
3) В конфигах держать соответственно N настроек 
4) соединение - эта операция нифига не бесплатная, как впрочем и отсоединение
5) Есть подозрение что с миграциями тоже не все будет гладко и шелковисто
6) Консистентность без транзакций - отдельная попаболь.
Выгоды ровно ноль, во всяком случае я не смог придумать ни одного аргумента про.