Что означает traits_type::eof()?
type_traits - это имя параметра шаблона, который задан в родительском классе streambuf. 

type_traits::eof() - возвращает код конца файла, для текущего параметра шаблона.

Вся эта шаблонная магия взялась для того, чтобы можно было читать из файла или char, или wchar, или еще черт знает что, в зависимости от кодировки. Раз читаемые символы могут быть какими угодно, то и код конца файла нужен свой собственный для разных типов символов. Поэтому eof() является частью type_traits в streambuf.
End Of File - функция возвращает true, если при чтении из потока достигнут конец файла.