Что делать, если мой сервис работает в FireFox и Chrome, но не работает в Internet Explorer?
Ну тут одно из двух - либо забейте на поддержку IE, либо долго и муторно адаптируйте весь сервис под него - ищите полифиллы для JS, берите в расчет, что половина методов в IE имеют альтернативные названия, а то и вообще, работают иначе, безвылазно сидите на CanIUse и прочее.
И тут важный момент - то, на какую аудиторию вы расчитываете. Если это бабушки и дедушки, которые категорически отказываются переходить на новый браузер и сидят с IE5, то конечно, адаптация нужна. А если сервис свзязан с веб-технологиями или подобными вещами - вероятность, что на него зайдет фрилансер, дружущий с IE, равна шансу встретить обезьяну в пустыне.
Лично я за адаптацию под 10-ый и 11-ый, но не старше, так как там вообще пропасть...
есть тулиард решей которые скрывают или делают более менее совметсиымими код для нормальных браузеров с ие Вот например