Какой хороший чат для сайта?
Интересный вариант описан на Хабре https://habrahabr.ru/post/264035/. 
Без ВК, но через Телеграмм работает. Можно несколько операторов в онлайне держать. Я его еще не пробовал, но в планах есть. И у посетителя сайта нет никакой привязки к какой-ибо соц.сети, что на мой взгляд большой плюс. Далеко не все посетителя сайта хотят светить свой профиль в ВК или где-либо еще. А тут человек пишет в чат, а оператор получает сообщения в Телеграмме.
ГитХаб https://github.com/Surzhikov/TelegramSiteHelper
Так а на каком движке сайт? Чем изобретать заново велосипед, можно же плагин поставить!