Как найти узкое место в производительности скрипта?
https://blackfire.io/ - для профилирования кода.
В целом первым делом надо думать над кешированием результатов парсинга, если это возможно, а не лазать каждый раз на удаленный сервер и т.д. Подозреваю что у вас именно так, и это и сжирает 99% времени.
Правильно вам хостер говорит, скорее всего, проблема именно в скрипте.
Ну а поскольку скрипт вы не привели, обсуждать больше нечего.
Хотя нет, можно ответить на заглавный вопрос - используйте xhprof.Может быть, стоит заменить QueryPHP на регулярные выражения или стандартный DOMDocument. Но это несёт свои ограничения, как правило, парсить html регулярками - плохая идея.