Вывести описание категории в wordpress?
Не вдаваясь в теорию, и анализ вашего кода, в данном случае получать надо так $term = get_term_by('slug', $post_port, 'portfolio_category');
echo term_description($term->term_id, 'portfolio_category');
Любовь к выводу всякого через шаблоны страниц временами убивает,  достаточно было воспользоваться шаблоном
taxonomy-portfolio_category.php и жить стало бы намного прощще
Тебе нужно использовать term_description - возвращает описание (которое заполняется в админке) элемента таксономии, ID которого был передан в параметрах или же описание текущего элемента, если ID не был указан. Если описания не существует – возвращает пустую строку.<?php echo term_description($term->term_id, 'portfolio_category');?>
Читать тут и тут. Успеха!