После трассировки в Adobe Illustrator Smart объекта из PSD, изображение меняется, появляются полосы разных оттенков, что делаю не правильно?
Неправильное тут одно: размещение вопроса здесь вместо изучения основ векторной графики, её отличий от растровой, что такое трассировка и где она поможет, а где нет.
Вот прошло первое знакомство с трассировкой. Теперь можно еще попробовать на разных картинках и в разных режимах с разными настройками чтобы увидеть как она работает и забыть про неё. 
Сейчас либо разобрать результат трассировки, а потом слить разделённые объекты вместе и наложить нужный градиент, либо взять перо и обрисовать фигуры вручную, перекрасив их как оригинальное изображение.
Можно ещё в фотошопе залить однородно разными оттенками (БЕЗ градиента), трассировать. А потом наложить градиент как вам надо.
У вас нормальные совершенно артефакты при трассировке) Не может же иллюстратор вам каждый пиксель завекторить. В этом плане, ответ Павла совершенно соответствует действительности.