Как при клике на элементе получить его id?
эмм. Вы уже сделали больше половины дела. В обработчике this.id
$(elem).attr("id") // - получаешь значение атрибута

// пример
$("button").click(function(){
    $(this).attr(id); // пример с получением ID кнопки, на которую нажали
})