Как правильно интегрировать самописный сайт на cms?
Открыть youtube, вписать "Создание шаблона под Wordpress" или "Creating theme wordpress". Отсортировать по популярности. Выбрать наиболее удобную серию уроков.
Параллельно загуглить "Wordpress codex" и wp-kama.ru.
Вид:
1)Нужно выбрать cms которую вы знаете, убрать css и js в отдельные файлы если они встроены вместе с html. 
2) Поместить это в нужную папочку и поменять с нуждами системы(там шаблонизатор и.т.д )
Вид настроить обычно в таком случае не составит труда.
Сложнее с данными:
1) Сконфигурировать эту смс.
2) Добавить свои таблички из старой версии сайта и залить данные из бекапа.
Проблема возникнет если это Битрикс, которая все данные хранит в одной табличке. )))
Если вы работете на php, выбирайте jumla, она имеет хороший архетектурный дизайн.
Кучу модулей(но тут надо проверять) как по мне очень достойный вариант.
А вообще самописную смс настроить бывает даже проще чем  другие.