Имеет ли смысл использовать REST(ful) API для работы самого вебсайта?
Имеет.
Например, у вас бэкенд сайта на WordPress, а морда сайта сделана как приложение на backbone или react каком-нить.
В этом случае проще будет воспользоваться готовым rest api и не писать свой код.
Ну или у вас может быть не весь сайт как js приложение, а только какой-то раздел.
Или можно ту же подгрузку записей при скролле через rest api реализовать, или еще что-то такое.
В общем, везде, где вам нужно отправить ajax запрос к сайту и получить обратно данные, можно использовать rest api. Заметьте - не обязательно нужно, а можно. Что лучше, стоит на конкретном сайте/примере смотреть.
проблема в том, что rest подразумевает http запросы в любом случае, внутри проекта это может давать излишний overhead, однако это позволяет легко организовать микросервисную архитектуру/выдать наружу часть api, так что выбор есть