Как правильно написать скрипт через рекурсию?
сделать юзерскрипт.
для Хрома использовать плагин Tampermonkey, для других браузеров - аналогичное.
Рекурсия вообще ни к делу и не к месту. Так как это вызов самой себя в бесконечном цикле. Вам же надо, что бы скрипт запускался именно после рестарта/смены страницы. Соответственно должен быть вызов метода/функции нужной при загрузки скрипта.