JS Переменная вне функции?
1. кол-во записей можно отдавать в самом JSON в качестве метаинформации о данных, например так:
{"count": 100, "data": { ... 100 записей ... } }

2. как альтернативный вариант, можно итерироваться по JSON-структуре:
var records = -1; // начальное значение, "данные еще не посчитаны".

$.getJSON('json.php?place=1&page=1', function(data) {
 records = 0;
 $.each(data, function (i, item) {
 $("#slideInner").append(item.title);
 records++;
 });
 alert(records); // будет актуальное кол-во записей.
});

alert (records); // будет -1


ЕМНИП, $.getJSON() выполняется асинхронно, следовательно алерт в вашей версии будет вызываться раньше, чем данные будут получены, поэтому имеет смысл генерить некое событие «данные получены» или указывать функцию-продолжение в callback'е getJSON().
вообще посмотрите в каком виде Ваш json, если начинается с [ то это массив и, как писали выше, у него будет свойство length, иначе это обьект, и как писали еще выше можете длину передать руками.