Delphi, как программно нажать клавишу в чужом окне зная handle окна?
Так FindWindow собственно и вернет Handle, раз вы его уже знаете -  в чем проблема?
SendMessage принимает Handle окна первым параметром, вторым передаете WM_KEYDOWN, третьим - VK_F1
А чего это оно его не ищет? Надо с этим разбираться. Может Вы child window ищете, и нужно FindWindowEx использовать? Или заголовок какой-то не тот/не так передаёте?