Что надежнее — прокси или VPN?
Это разные технологии.
Обе работают вполне надежно и выполняют свои задачи.
Задача VPN организовать частную сеть, задача прокси - перенаправлять трафик.
К смене IP они никакого отношения не имеют, хотя их можно использовать и  для этого. И достаточно ли прокси или VPN + разный юзерагент для анонимности на форуме?Нет. Сами по себе ни прокси, ни VPN анонимность не обеспечивают.
Если нужна анонимность предпринимают комплекс мер по обеспечению этой самой анонимности, используя разные инструменты для достижения цели, в том числе VPN, прокси, и кучу других программ и технологий.
VPN расширения для браузеров тоже на самом деле работают через прокси. Браузер сам неможет создавать випиэновые подключения.   Еще замечал, что VPN иногда не работает. С прокси бывают проблемы со стабильностью?
Зависит от прокси и випиэна, если вы нашли проксю из какого-нить банана репаблик то неудивляйтесь. Советую юзать ТорБраузер, он не оставляет куки + всегда халявная прокси с обновляющимся IP