Можно ли снять видео уроки по Unity 5 без разрешения автора программы?
Можно, это законом не запрещено. Можете даже деньги на этом зарабатывать. Нельзя создавать впечатление, будто это вы разработчик Unity и это ваш продукт, а записывать видео работы с программой можно.
По факту вы ничего не должны, снимайте на здоровье.