Как оставлять check box включенным, после перезагрузки страницы?
Еще можно хранить состояние чекбоксов в локалсторадже.snippet
Такое обычно решают на стороне сервера, когда в разметку прописывается атрибут/свойство checked. Если на js - можно использовать localStorage, а можно в начале скрипта запустить цикл по инпутам и задать им properties - checked.