Сессии в PHP, в чем проблема?
Плохой, но рабочий вариант:<input type="text" name="username" value="<?=@$_SESSION['reg']['username'];?>"/><br /> 
<input type="text" name="name" value="<?=@$_SESSION['reg']['name'];?>"/><br />
На хороший просто намекну:$username = '';
if (isset($_SESSION['reg']['username'])) {
    $username = $_SESSION['reg']['username'];
}
отключите показ НОТИСОВ в продакшн версии и проблем не будет.
Коротко - вызов неизвестной переменной , нужно инициализировать до того как выводить.
можно сделать проверку - если есть $_SESSION['reg']['username'] - выводим его, иначе пустоту