Стоит ли в JavaScript использовать для хранения данных объект элемента вместо объявления переменных?
Не стоит
Если только так :) Но это бред, но так вы хотя бы не трогаете экземпляры классов, которые не вы создали. Сверху навешиваете на прототипы getter'ы и setter'ы на someData. Если уж вы любите извращения, то хотя бы так)))function MyObject ( el ) {
    this.el = el;
    this.someData = false;
}

MyObject.prototype = {
     constructor: MyObject
}

MyObject.prototype.doSmth = function (){}


var MyElement = new MyObject ( document.getElementById('id') )