Не могу вернуть из метода массив?
public String[] getUserNames() {
            return Stream.of(users).map(User::getName).toArray(String[]::new);
        }
P.s.: лучше использовать List, вместо array
Надо преобразовать массив юзеров в массив их имен:
1. Создать новый массив такого же размера.
2. Заполнить его именами юзеров.String[] names = new String[users.length];
for (int i = 0; i < users.length; i++) {
   names[i] = users[i].getName();
}
return names;