Как вытащить данные из запроса к БД функцией connection.query в node.js (кроме conslole.log)?
Вам нужно разобраться с механизмом экспорта результата функции изнутри во внешнюю среду.
1. Документация nodejs API "modules"
2. Пояснения на Хабре
А в html-файле вывести результат в нужный элемент из скрипта поможет DOM API innerHTMLmysql.jsvar mysql = require('mysql');

var connection = mysql.createConnection({
  database : 'mysql',
   user     : 'root',
   password : 'toor'
});

var x={};

var query = function(){
  connection.connect();
  connection.query('SELECT 1 + 1 AS solution', function(err, rows, fields) {
    if (err) throw err;
    x = rows[0].solution;
  });
  connection.end();
};

var answer = function(){
  return x;
};

module.exports.query = query;
module.exports.answer = answer;index.html<!DOCTYPE html>
<html>
  <head>
    <title>Hello World2!</title>
 <script>
    var mysql = require('./mysql.js');
    function bodyOnLoad(){
      mysql.query();
    };

    function getAnswer(){
      document.getElementById("answer").innerHTML = mysql.answer();
    }
    </script>
  </head>
   <body onload="bodyOnLoad();">
   <div id="answer" onClick="getAnswer;">Click me</div>
  </body>
</html>
Но это одноразовый костыль. Чтобы работать с асинхронными коллбак-функциями,
вариант, предложенный Evansive, элегантнее и удобнее для дальнейшей разработки. И проще, если сесть и понять концепцию, а ваша настойчивость и целеустремленность весьма впечатляют. 
На хабре есть материалы, если с английским сложно.
Почитайте подробнее про замыкания и фунциии обратного вызова (closure, callback)