Как правильно сделать лимит на использование какой-либо функции в бесплатной версии приложения?
самое правильное хранить на сервере, но можно в sharedpreferences ... да при удаление приложения счетчик слетит, но елси пользователю так нужно ваше приложение что он согласен сносить его и ставить несколько раз в день радуйтесь)  это потенциальные покупаетли, пусть уж лучше ваше приложение снаоят/ставят чем конкурента
Поместить этот счетчик на сервер.