Может ли дизайнер стать сетевым инженером?
Сможет, если проявит упорство и последовательность.
Последовательность такая:
дизайнер -> сетевой дизайнер -> сетевой инжинер-дизайнер -> сетевой инжинер.
Если реально соответствуете уровню CCNA, то без работы не останетесь.