Объясните применение почтовых терминальных клиентов?
Если возник такой вопрос, то такие клиенты вам не нужны ))
А вообще исходя из названия - почтовые клиенты для использования в терминале.
Например на Linux машине без иксов почту проверить. Можно быстро написать письмо одной командой: alpine [ options ] [ address , address ]
Или использовать в скриптах, и так далее.
Alpine нужен для тех, кто всё предпочитает делать в консоли. 
Если вы не прониклись работой в консоли - то вам он не пригодится и будет непонятен, очевидный же ответ. 
А так - ноутбук весом в 600 грамм с 512 памяти и батарейкой на 5 часов - адская вещь в работе админа, ага.