Дадут ли доступа к api instagram сервису по взаимному обмену лайками и подписками?
Нет. Ни одна соцсеть не любит накрутку лайков, или их продажу, а ваш сервис именно это и предлагает.
А зачем вам апи к тому же там в апи совсем же другое
Делайте через паблик апи , вебверсия же открытая