Как сократить запись в v-bind?
Не надо indexOf, индексы доступны в v-for без каких-либо дополнительных телодвижений:

<div v-for="(row, iRow) in rows" class="board__rows">
  <div
    v-for="(col, iCol) in columns"
    v-text="col + row"
    :class="[ [ 'white', 'black' ][(iRow ^ iCol) & 1], 'board__square' ]"
  ></div>
</div>
Откройте для себя "computed".