Как запустить цикл по новой?
Не надо ни "по новой", ни циклов:

let index = -1;
setInterval(el => {
  index = (index + 1) % keys.length;
  el.innerText = keys[index];
}, 1500, document.querySelector('.slide-words'));
Не надо ни "по новой", ни циклов:

let index = -1;
setInterval(el => {
  index = (index + 1) % keys.length;
  el.innerText = keys[index];
}, 1500, document.querySelector('.slide-words'));