Как подключиться по ssh к серверу и отобразить выполняющийся скрипт nodejs?
изначально запускать скрипт в screen или tmux, которые при вашем отключении от консоли просто детачатся от нее, и при вашем следующем подключении к серверу вы можете подключиться к прежней сессии
+ к другим ответам, конкретно для ноды есть еще решение:
Запускать через pm2 и потом смотреть логи тоже через него