Правильно ли я понимаю, как отработает индекс?
нет. главное чтоб в where были или первое поле, или первых два поля, или все 3 поля. в каком порядке вы их напишете в запросе - без разницы.

т.е. where country = ?? использовать индекс не будет вообще, а where country = ?? and entityId = ?? будет использовать только первую часть составного индекса (по ентитиИд).
Все что нужно - это выполнить запросы с EXPLAIN, он тебе покажет 100% информацию используется индекс или нет. И сразу нет необходимости гадать о правильности понимания.
www.mysql.ru/docs/man/EXPLAIN.html