Как называется авто деплой при пуше в мастер?
В Gitlab для этого используется Gitlab ci/cd
В Github для этого есть Github Actions
Можно даже в чистом гите через гит-хуки прицепить скрипт, который будет деплоить.

А так, такое есть в различных системах код ревью (Bitbucket, Gitlab, Github, Gerrit) или CI - Jenkins/Teamcity/Gitlab CI.
Сам процесс деплоя все равно сам пишешь.