Как организовать общение между клиентом (Android) и сервером (Java)?
Самое простое - написать REST API на сервере, отдавать клиенту данные в JSON'е по HTTP.
Быстро накидать серверное приложение можно с помощью вот этого, например. Запрашивать что-либо по HTTP в Android-приложении можно с помощью Volley.
Исходя из задачи, требуется исполнение в виде частых опросов.
В таких случаях обычно используют протокол websockets, который дает возможность многократного использования соединения и позволяет сделать server push. Для server push еще google предоставляет сервис https://developers.google.com/cloud-messaging/ с возможностью подписки и бродкаст.
Если хотите писать не на WebView а ближе к железу, то unix sockets никто на android не отменял import java.net.InetAddress;
import java.net.Socket;