Как проверить переменную «лежит» там строка или число?
prompt() - всегда возвращает строку. Но это может быть строка с символом числа: "3" например.
Надо попытаться перевести ее в строку: Number(n) - получим либо число, либо NuN. Например Number("2") даст 2, а Number("a") даст NaN
Чтобы проверить, что в переменной NaN надо вызвать Number.isNaN. Number.isNaN(2) даст false, Number.isNaN(NaN)
В итоге получаемvar n=prompt();
if(Number.isNaN(Number(n)))
alert('Это строка');
let value = prompt();

if (typeof value == "string") {
	alert("String");
}

// PS. prompt всегда возвращает строку