Как правильно технически организовать веб-разработку?
Отвечу кратко, используйте Trello - Играет роль таск менеджера, и там отлично можно делать спринты по агиле. Сейчас напилино очень много разного рода интеграций для Трелло и Slack + Trello, тоже хорошо работал.
Для гит - ставьте на дев сервера - GitLab или смотрите в сторону платного аккаунта на GitHub или BitButcket. 
Баг трекер используйте из GitLab/GitHub Issue, ибо банально легко можно отслеживать как так провигается когда кто-то делает коммит с #issue_id.
Ну и система коммуникаций, должна быть на высоте! Я бы брал бы Slack.
Если нравится продукция Atlassian смотрите в сторону Jira, BitButcket и HipChat.
Но для меня лично лучше всего подходит GitHub, Trello, Slack и всё.
Если у вас возникают вопросы по таким простым вещам, то я думаю не стоит вам давать в подчинение людей.
Не обладаете еще достаточной компетенцией.