Почему не работает исключение JAVA?
Чтобы появился шанс что-то поймать, нужно это что-то сначала бросить.
С уважением, ваш Кэп
Уговорили (но в следующий раз не нужно 10 вопросов на один код)
public class Main {

    public static void main(String[] args)  {

        Scanner In = new Scanner(System.in);
        System.out.print("Введите a: ");
        int A = In.nextInt();
        System.out.print("Введите b: ");
        int B = In.nextInt();

        try {
           sum(A, B);
        }catch(ArithmeticException  e) {
               System.out.println(e.getMessage());
        }
    }
    static int sum(int a,int b) /* не уверен, что нужно */ throws ArithmeticException {
             if (a<0) {
               throw new ArithmeticException("a меньше 0");
            } else if (b<0) { //  моя очепятка детектед.... чеккед и корректед
                throw new ArithmeticException("b меньше 0");
            }

        return a+b;
    }