Переписать сайт 10-летней давности
Как у вас правильно указано в тегах, сначала стоит определиться с фреймворком для решения этой задачи, ибо основные инструменты менять не надо, раз они уже работали так как должно.

При выборе фреймворка много субъективных факторов. Мой выбор для JS пал бы наjQuery; для PHP на Yii или Symfony (какой из двух спор бесконечный, в том числе и тут, на хабре в q&a).

Фон, в данном случае, полагаю значения не имеет :)
sdelayhod.ru/patiences/sol - вот тут реализован пасьянс "Косынка" на нативном javascript, работает хорошо и стабильно. Так что думаю на js реализация самое то будет