Какие проблемы могут возникнуть при работе программы с файлом БД из удаленной папки?
Разнообразные - от очень медленной работы до порчи данных. SQLite не предназначена для конкурентного доступа, используйте полноценную СУБД.
Достаточно часто будете получать битую базу.