Можно-ли искать стажировку или что-то типа того в 15 лет? Если да, то где?
Искать можно. Примут ли вас на стажировку - уже другой вопрос, ответ на который зависит только от вас и компании, куда вы хотите попасть на стажировку
Обычно стажеров берут во время учебы в университете. Например давайте посмотрим на крупные компании:

Google: https://careers.google.com/jobs/results/8568781851...
- ищут людей которые прямо сейчас учатся в Computer Scince и подходят к диплому в следующем году.
Facebook: https://www.facebook.com/careers/jobs/654496918442526/
- опять требуется чтобы вы прямо сейчас учились Computer Science.
и т.п.

Кроме того, немаловажный момент для работы в компаниях - совершеннолетие. 

В 15 лет лучше продолжать учится, можно начинать писать свои Open Source проекты, чтобы к наступлению совершеннолетия уже был опыт разработки.