Где находится log в linux с записями о низком уровне памяти?
"Уровень дискового пространства опускался", например, при каждой записи в любой лог.


test "90" -gt "$(df -h |grep /dev/vzfs | awk {'print $5'} | sed 's/\%//g')"
если test на сервере нет или не хочешь ставить можно поменять на if ну и   скобочки там все дела
отслеживаем по коду  возврата 
0 -  все хорошо 
1 - нет

где test - это упрощеная запись ифки ( возможно нужно apt-get install test или че там у тебя)
-gt- больше
90- процент на диске
df -h- размер информация о  заполнение диска 
grep /dev/vzfs- тут нужно подставить твой диск
awk {'print $5'} -5 колонка
sed 's/\%//g' - удалить процент для сравнения числа.

А то что  у тебя на экране это какой-то виджет  или  как он там в твоей оболочке называется. 
Возможно это чудо даже ведет какие-то логи, но это нужно его смотреть. 
сусе под рукой нет так что вот ;*(
Сам же  линукс по умолчанию таких логов не ведет.