RegEx для слов из букв _И_ цифр
Почему нет? Можно. Занимаясь написание регекспов нужно оперировать не логическими условиями, а порядом символов в строке. Ваша строка выглядит так:
((одна или более букв, затем одна или более цифра) либо (одна или более цифр, затем одна или более букв)) затем опционально буквы либо цифры

Вот и регесп:
(([a-z]+\d+)|(\d+[a-z]+))[a-z\d]*

regexr.com?33fas
Одним — вряд ли. Да и зачем? Надо, чтоб работало, или надо, чтобы было круто? :)
Нужно три проверки — что только буквы+цифры, что есть буквы, что есть цифры.

/^[a-z0-9]+$/ && /[a-z]/ && /[0-9]/
