Что делать если клиент хочет чтобы я выполнил работу после окончание оплачиваемого времени?
Пожалуйтесь в саппорт, что клиент требует работать бесплатно. Ну и вообще всю переписку такую стоит вести в чате апворка.
конечно можно/нужно идти на встречу клиенту, хотя также не понимаю какие проблемы договорится о небольшой доплате, обычное дело когда требуются доп работы по изменяемым требованиям. 
У вас самая плохая ситуация, когда требования меняются в процессе работы, вы понятное дело идете на встречу и берете доп работы, а потом вам выставляют претензию, что делали дольше или делали не то что оговорили в начале (подстава короче). 
На 5 часов работы можно и забить, удалите проект, отмените проект, верните деньги. Затем начните с ним переговоры со стартовой точки -> у клиента будет возможность заказать работы у более подходящего (на ее взгляд) подрядчика или у вас -> в любом случае клиент имеет выбор - он счастлив и доволен, а это главное)
Вы работаете в долгую, вам от 5 часов работы не холодно не жарко. Пускай клиент сам выберет будет он вам доплачивать или закажет это у кого-то другого.