Можно ли создать приватного бота Telegram?
Стандартной реализации нет. Бот - просто канал взаимодействия. Проверки и ограничения надо делать на своей стороне.
Там особой логики и нет. Просто делаете таблицу с id (или логин, если есть, но лучше id) пользователей, кто может использовать бота. Все остальные просто игнорируются.
Я на python сделал так:
if (user_id = тут ваш телеграм id):
    Тело программы
else:
     Написать пользователю, что у него нет доступа