Не появляется картинка background-image?
как вы указали, ваш фал стилей лежит в style/css/style.css, 
а изображения в style/img/header_icon.png 
в вашем случае вы пытаетесь найти картинку в папке css, так как путь style/img/header_icon.png расчитывает относительно файла style.css.  т.е. у вас получается такой адрес для иконки style/css/style/img/header_icon.png
Поэтому поменяйте адрес на ../img/header_icon.png и будет вам счастье
Попробуйте заменить код на:background-image: url('/style/img/header_icon.png');
Проверьте, есть ли вообще такое изображение.
Или Вы загружаете изображение прямо с Codepen?!