Как правильно работать с git на хостинге?
Имеет смысл завести репу на специализированном сервере GIT типа GitHub, GitLab, Bitbucket.
Перед начало работы каждый из ваших коллег делает git pull - получает локальную копию репы.
По окончании работы каждый из ваши коллег делает git push - отправляет данные из локальной на сервер GitHub/Gitlab/Bitbucket.
Плюс нужно будет как-то разруливать ситуации, когда вы портите результаты работы друг друга - через git merge или через ветки git...
Операция отправки на боевой сервер (на FTP в вашем изложении) из GIT (с сервера Bitbucket/Github/Gitlab, а не с локальной репы) - это отдельная операция. 
Синхронизация Git с хостингом как?
Можно через промежуточный Github или Bitbucket. Можно установить у себя на сервере https://about.gitlab.com