Как реализовать такое нижнее подчеркивание?
Градиент в background плюс анимация background-size. Видно же всё прекрасно на сайте:

Зачем отключать свойства? Это ведь эффект при hover-е. Так откройте devTools, выберите интересующий вас элемент и посмотрите на его стили, далее нажмите правой кнопкой мыши на него и в контекстном меню выберите Force state -> Hover и снова смотрите стили. 
На сайте из вашего вопроса сделано так:
snippet