Возможен ли будет запуск графической программы под расширением exe на Cosmos OS?
Я полагаю вы сами не очень знаете, что спрашиваете.
Во-первых нет никакого exe. Есть MZ, PE, ELF (наверняка есть и другие, но я таковых не знаю).
Соответственно пункт первый - смотрите умеет-ли ваш космос запускать нужный тип бинарника вообще (я так понимаю, что там у вас PE). 
Во вторых разрядность. При прочих равных, как правило на 64 битной системе можно запусакать 32 битные приложения, наоборот нельзя. Но из первого пункта есть исключение - приложение хочет сторонние библиотеки (наверняка) и они должны быть совместимы.
Я почти уверен что у вас PE и почти уверен что не на винде вы его не запустите без сторонних средств.
Спросите у разработчиков Cosmos OS