INSERT если нет в базе?
Для поля "name" устанавливаете свойство "UNIQUE" и добавляете запись в БД запросом: INSERT IGNORE INTO
Несколько вариантов:
1) Сделайте поле 'name' уникальным. И пытайтесь записать в БД каждого нового пользователя. Если будет возникать ошибка, то возвращайте клиенту информацию, что такое имя уже есть.
2) Храните в отдельной таблице просто все имена. И с помощью неё уже сверяйте