Как сохранить текст с textarea в переменную $a?
Если вы не хотите сохранять текст ни в БД, ни в куки, ни в файлах, тогда никак не сможете получить текст. Вам нужно его где-то хранить.
Что бы не использовать сервер, можно обойтись кукисами или же LocalStorage
Сохраняйте в cookie или локальное хранилище. А вообще у Вас очередной офигенно построенный вопрос. Если в тостер когда-нибудь заглянет иностранец - у него лопнет голова от Ваших текстов.