Что нужно для блокирования тока в цепи ~3.7в?
Идея правильная, остается только выбрать правильный диод. Это должен быть диод Шоттки, чтобы падение напряжение было не таким высоким. Неплохие варианты:

1N5817   - падение напряжения (чем меньше, тем лучше) 0.45V (и корпус удобный)
BAT60AE6327HTSA1 - падение напряжения 0.35V (но корпус неудобный)

В случае излишнего перфекционизма, можно попытаться использовать схему с "нулевым" падением напряжения, но это сложнее -  как минимум потому, что в ней несколько деталек и это все надо будет как-то смонтировать и впихнуть.
питай от 5 вольт и не парься
если  такой нудный/правильный,
то зацепи в цепь 1-2 диода, на каждом будет падаль ≈0,6 вольт