Как правильно сделать адаптивную шапку на сайте с точки зрения SEO?
Здравствуйте.
Конечно, идеальный вариант - обойтись одной разметкой и для десктопа, и для мобильных устройств. Но в ряде случаев это невозможно. 
Тут встаёт выбор, чем нам пожертвовать: можно принести на алтарь скорость разработки, сложность дальнейшей поддержки и UX, с помощью JS отслеживая размер экрана и на лету перестраивая шапку из одной разметки в другую; Поисковики довольны - есть один контент; Пользователи не очень довольны - они эти перестроения могут заметить, либо дольше ждут загрузки; Разработчики очень недовольны (особенно когда год спустя клиент приходит и говорит "а давайте сюда вот добавим вот такой блок" и надо вспомнить логику всех этих хитрых переставлений).  можно пожертвовать потенциальным удобством поисковиков и сделать полный дубль блока для мобильных устройств. Поисковики, вероятно, смотрят с недоверием; Пользователи довольны - никаких перестроений на лету они не видят; Разработчики довольны - получается структура, которую легко можно понять и поддерживать. 
Какой эффект это оказывает на СЕО? Какой-то, вероятно, оказывает, но практически нулевой. 
На сайтах часто отображают логотип дважды - в шапке и в подвале. Также меню дублируют. И телефоны. И ещё бывает повторяющийся контент. И ничего, нормально продвигается.
Логика подсказывает, что дубли контента на странице не очень радуют поисковые системы. 
Практика отвечает, что всем насрать это ни на что не влияет и нужно сосредоточиться на более важных вещах.  
Делайте как вам и пользователям удобнее, у поисковиков есть проблемы гораздо более серьёзные, чем дважды повторённый логотип в соседних блоках.
Это легко гуглится. Ответ Гугла - разный html для десктопа и мобилок это ок.