Где найти правильный пример Ajax запроса для отправки формы c помощью jQuery и JavaScript?
$('form').on('submit', function(){
	var data = $(this).serialize();

	$.ajax({
		url: 'index.php',
		type: 'GET или POST, по умолчанию GET',
		dataType: 'тип возвращаемых данных: xml, json, script, html)',
		data: data,
	})
	.done(function() {
		console.log("Отправлено!");
	})
	.fail(function() {
		console.log("Ошибка!");
	})
	.always(function() {
		console.log("Функция завершена!");
	});

	return false;
});
Например, про ajax()
И вообще, там целый раздел.