В чем разница между cmd и dos?
cmd это программа которая лежит в папке Windows (файл cmd.exe) - консольный интерпретатор.
Вы даете этому интерпретатору скрипт - он его выполняет. Только и всего.
Вместо него можно использовать пайтон, перл, повершелл.

dos - Дисковая Операционная Система. Это обычная операционная система, для управления компьютером и запуска программ. Не имеет графического интерфейса. Разработана компанией майкрософт.
Сейчас используется крайне редко, обычно вместо нее используют Windows, Linux и другие современные ОС.

 DOS в Винде на сегодняшний день присутствует встроенный в виде эмулятора или как?Нет, в настоящий момент он в винде отсутствует.

Почему старые дос приложения запускаются?Потому что им нужна операционная система DOS. Поставьте ее вместо windows и запускайте.

И в чем разница между консольным приложением и, например, моей любимой игройКонсольное приложение выводит сообщения исключительно в текстовом виде, в консоль и оттуда же берет команды.
Игра как правило имеет графический интерфейс и с консолью не работает.
Хотя бывают и исключительно консольные игры. Но они сейчас не очень популярны.
запускаю через командную строку - это получается dos программа? 
Нет. Это консольное приложение.