Laravel+Vue: Авторизация, регистрация — как сделать?
Laravel (JWT):
Установка и настройка пакета jwt-auth прекрасно описан. Что насчет контроллера - CTRL + C и CTRL + V. Также не забудьте про CORS.
Vue:
Ходить далеко тоже не нужно. Есть прекрасный пакет vue-auth, который сам сохраняет токен в localStorage, вытаскивает и вставляет в заголовок при запросах. Интегрируется это добро за 5 мин.
И собственно отображение только авторизованным пользователям:<span v-if="$auth.check()">текст для авторизованного</span>
Подсказка, если будете работать с этими пакетами:
Vue-auth выдергивает токен из заголовка, а не из тела ответа. А в документации jwt-auth в контроллере токен вставляется в тело ответа. Нужна небольшая модификация контроллера:protected function respondWithToken($token)
    {
        return response()->json([
            'status' => 'success',
        ])->header('Authorization', $token);
    }
в localStorage кладётся токен, стейт регистрации можно хранить в Vuex. Уж показывать сообщение как при определённых условиях можно нагуглить.