Какую архитектуру выбрать для вэб приложения?
Отправлять и принимать GET-запросы сейчас даже некоторые холодильники и утюги умеют.
Берите тот язык который вам знаком, либо доверьте выбор тому, кого вы наймете. В идеале это человек, который уже разрабатывал игры.
Описание механики у вас не особо подробное, но вполне вероятно, что достаточно будет написать небольшой конечный автомат, или просто пачку if-ов с проверками условий.
На любом.
Судя по всему проблема быстродействия у вас не стоит, поэтому можете попробовать на скриптовом языке - удобно, что код не будет требовать дополнительной компиляции.
Попробуйте стандарно - php или python.