Как перезапустить браузер в Linux через PHP?
зачем так извращаться и запускать скрипт в браузере?
запустите в консоли сервера через nohup и все.
PS ответ "в лоб": что бы что то делать на локальной машине - нужно что бы код выполнялся на локальной машине. Т.е на любом языке программирования нужно написать код который будет на локальной машине что то проверять и в зависимости от этого что то делать. Если на локальной машине linux - можно написать да хоть на том же php. Через exec дергать ps | grep chrome ... sudo kill ... итд.
А есть причина запускать скрипт именно в браузере? 
Чем Вас не устраивает cron ?