Существует ли опасность в смене названия бренда при переезде на новый домен?
Если будете переезжать по правильному плану (также как делали это раньше), желательно с постраничными редиректами, то вероятность упасть стремиться к нулю. 
Есть конечно мнение что Яндекс учитывает упоминания, но если даже это правда, то доля этого показателя очень мала, поэтому не стоит беспокоиться. Гуглу на упоминания 100% наплевать, поэтому про Гугл можно не беспокоиться.
многое зависит от того как переезжать будете. Если с редиректами - то должно быть все так же. Тут дело не в доменах.