Как сделать чтобы при переходе по ссылкам в меню оно не закрывалось?
WordPress автоматиически проставляет класс current-menu-ancestor. Подробнее. Используйте его чтобы не скрывать подменю.
Примерно так:.current-menu-ancestor ul {
    display: block !important;
}
Это не правильно с точки зрения UX.
Но если так уж надо - напишите скрипт и отслеживайте на каком урл и есть ли на него ссылка в меню и держите его открытым.  Без скрипта никак. 
Ну или через фриланс решите вашу странную задачу