Как реализовать добавление классов в список vue через computed?
пишет что jobClass не является функцией
Ну вот и поместите его в methods. Не надо пытаться использовать инструмент непредусмотренным способом.
если использовать computed для работы с классами, то это выглядит например вот такcountColor() {
        return {
          red: this.comment.rating.count < 0,
          green: this.comment.rating.count > 0,
        };
      },
и в шаблоне :class="countColor"
в твоём случае computed не подойдет, потому что в него нельзя передать параметр, который будет известен при рендере списка. тебе надо просто написать метод (в methods), который будет так же возвращать имя нужного тебе класса. ниже кусок моего кода, в котором по сути тоже самое, только надо будет переписать с входным параметром:categoryTitle() {
        let catTitle = '';
        if (!this.$route.params.category) {
          catTitle = 'Новости<br> игрового мира';
        }
        if (this.$route.params.category === 'news') {
          catTitle = 'Новости';
        }
        if (this.$route.params.category === 'articles') {
          catTitle = 'Статьи';
        }
        return catTitle;
      },