Можно ли рекламировать программу при наличии конкурента с похожим зарегистрированным названием?
Если у конкурентов торговая марка зарегистрирована - нежелательно, высок шанс получения иска.

Проще запустить рекламу под другим именем. Пока продукт малоизвестен переименовать вообще не проблема.
Тут есть несколько моментов.
• Нужно, чтобы ваш бренд был зарегистрирован.
• Нужно проверить конкурентов на востребованность.
• Лучше, чтобы все было как-бы и похоже на общие профильные тренды и стандарты  в этом направлении, но в то же время иметь отличия и собственную узнаваемость.
• делайте посев в интернете с новым лого, с новым слоганом, наполняйте кросспостингом соцсети и мессенджеры, имейте свой сайт, блог, и саппорт ( не обязательно гигантский, он может быть скромным, но лучше, чтобы был, хоть тот же ФБ или Твиттер ) 
Сравните, есть ли это у конкурентов.
• четыре кнопуськи на шаринг - маловато для узнавания.