Работа тестировщиком?
>закончил курсы тестировщиком 
это никого не интересует. на данный момент это скорее маркер не брать человека из-за огромного кол-ва вайтишников с точно такими же нулевыми "курсами". курсы в Укриане и нынешние свичеры это вообще отдельным разговор.
>Готов работать бесплатно для получения нужного опыта и нужных знаний для дальнейшей работы . 
так же само, как и с курсами. это маркер для нормальных аутсорс компаний дабы пропускать вас т.к. человека без ЗП ничего не держит и тяжко требовать с него что-то. знайте себе цену.
>Не подскажите в городе Одесса есть ли такие компании или работодатели готовые на таких условиях брать новечка
>новечка
о каком уровне тестирования можно говорить, если вы даже не удосужились проверить написание слова "новичок"? по делу просто покажите что вы умеете(багрепорты\упоминания на гитхабе\сам гитхаб) и если там все на должном уровне, то вас скорее всего возьмут. ну и конечно на данный момент надо уметь в атоматизацию. мануальщина почти испарилась.
Про Одессу ничего не скажу. Но то что у Вас закончены курсы тестировщиков это просто класс (возможно и сертификат какой то есть). Можно смело писать такой пункт в Вашем резюме: закончил курсы тестировщиков в ... году.
По поводу работать бесплатно. С Вами полностью не согласен. Каждый труд должен оплачиваться. Если вы пойдете на собеседование с HR, то один из вопросов будет: сколько вы хотите зарабатывать? Если вы ответите бесплатно или сколько будете платить, то тут боюсь ваши шансы устроиться на данную должность в данной компании резко упадут.