Возможно ли держать поддомен на другом хостинге?
В DNS пропишите IP поддомена и все.
Да. Если внутри сервера между разными поддоменами не нужно взаимодействие - это элементарно.
Если между поддоменами (на сервере, не в браузере) нужно взаимодействие - это можно, но сложнее.
Если между поддоменами взаимодействие только в браузере - это легко.
Физически разные поддомены - это как разные домены (ну кроме там специальной политики по кукам и т.п).
Браузеру вообще все равно откуда грузить один ресурс, откуда второй ресурс.
Вы вообще можете сделать одну картинку грузить с одного хостера, вторую с другого, третью с третьего - и браузер никак этого не выдаст пользователю.