Почему переменная остается пустой, после присвоения ей значения в операторе switch?
А ничего, что присвоение ниже вывода?
Два замечания<?php
$page = (isset($_GET['page'])) ? $_GET['page'] : 'index.php';

$layoutModificator = '';

// комментарий: определять значение $layoutModificator нужно до того, как она "эхается" в <body>
switch ($page) {
	case 'slider':
		$includeFile = "page/slider.php";
		break;
	case 'animation':
		$layoutModificator = "splash";
		$includeFile = "page/animation.php";
		break;
}
// комментарий: вот тут ниже пустая строка - потенциальная проблема, особенно при выдаче заголовков header(...);
?>
<!-- .... -->
<body class="<?php echo $layoutModificator;?>">
         <!-- .... -->
				<?php include($includeFile); // вместо switch ?>
Полный текст решения codepad.org/7dYnHaxp