Как подключить 3 интернет шлюза в одной подсети на Debian?
Шлюз в рамках одной подсети может быть только один, альтернативы - разной степени костыльности. То, что вы хотите - делается настройкой нескольких интерфейсов. Чтобы к вам могли пролезть через три разных канала - нужно как минимум настроить отправку ответов через тот же интерфейс, в который пришло.
одновременно пакет не ходит через  шлюза. Ходит через тот, который указан.
Для автоматики существует BGP и OSPF.Сам IP адрес остается тот же.
Не совсем понимаю, как у вас один айпишник у разных провайдеров.
Если контора небольшая, можете поднять банально BGP на микротике по договоренности с провайдерами. Но не каждый провайдер пойдет вам на встречу с такими условиями.
Ну или настройте резервирование каналов на шлюзе. Реализация зависит от шлюза. 
В любом случае маршрут будет один.
В любом случае нифига не понятно что вы имеете ввиду под "У меня подключается другой провайдер. Сам IP адрес остается тот же."