ADO.NET море проблем?
1) использовать EF7 с edmx невозможно, т.к. последний считается устаревшим форматом/подходом к хранению структуры БД (см. blogs.msdn.com/b/adonet/archive/2014/10/21/ef7-wha... Если все-таки очень хочется edmx - попробуйте установить EF6;
2) что надо установить SQl Server
установить надо было скорее всего Entity Framework Tools, что, в общем-то, логично. Для установки EFTools нужно при установке выбрать SQL Server Data Tools (см. https://github.com/aspnet/Tooling/issues/53 ), что тоже логично. Вы точно устанавливали их при установки студии? Обращаю ваше внимание, что это Tools, а не сервер.
для начала почитайте metanit.com/sharp/entityframework, потом почитайте как подключить MySql к EF. и все. Я без проблем и всяких установок MSSql использую FireBird Embedded.