Почему при делении 5/9 получается 0.55555....6?
Всегда одинаковый остаток от деления.
Поэтому, бесконечный процесс порождает периодическую (десятичную) бесконечную дробь.

Для последнего разряда числа используется математическое округление.
Это проблема компьютеров в принципе - они конечные и не могут хранить бесконечные вещественные числа. Вещественные числа в компе, как правило, ограничены 8 байтами (могут быть и другие варианты). Так что по любому приходится округлять бесконечные дроби, а так же любые другие, которые не влазят в разрядную сетку. Кроме того есть и другие проблемы, вытекающие из ограниченности компьютерного представления чисел. 

Встречный вопрос - а как бы вы отобразили в калькуляторе винды бесконечную дробь?