Как правильно задавать минимальную высоту?
1) Когда получаешь такой макет, спрашиваешь дизайнера:
 как ведет себя картинка на разрешениях бОльших 1440? 
-Обрезается по краям? 
-Обрезается по краям, при этом плавно градиентом уходит к фоновому цвету? 
-Растягивается на всю ширину с сохранением высоты? (cover)
-Растягивается на всю ширину с сохранением пропорций картинки?
2) Верстаешь на основании ответов 
3) Если ответов нет, или диз в шоке,  и прочее, сделайте-как-нибудь, то делаешь так, как считаешь нужным. Т.е. сам принимаешь решение. Сам :)
со стороны дизайнера - просто предоставить картинку в макс разрешении... остальным верстальщик занимается - как он это дело оформит