Как продолжить скачивание через rsync?
просто запустить еще раз ту же команду. он докачает
А зачем rsync для банальной закачки сайта. 
Всегда  качаю так. так
tar cvfz -/var/www/public_html/ |ssh root@11.111.111.11 "cd/var/www/new_public_html/;tar xvfz -"
дешево и сердито а  главное это самый быстрый(в плане скорости копирования) способ объединяющий все плюсы скачки одним архивом и все плюсы скачки файлов не имея при этом минусов.
По интернету проходит 1 файл архивный а на обоих сторонах только файлы.

если отвал сессии мешает то nohup и все