Почему this указывает на класс, в котором был создан?
Вы путаете, стрелочные функции берут контекст из того места, где были созданы.
Ну учитывая, что этот синтаксис вообще ещё не везде есть и у вас наверняка бабель, то это на самом деле выглядит так:class Parent extends React.Component {
    constructor() {
        this.checkThis = () => {
            console.log(this);
        }
    }

    render() { 
        return <Child checkThis={this.checkThis} />
    }
}class Child extends React.Component {
    render(){
        this.props.checkThis(); // выводит класс Parent
        return '';
    }
}
И да, вы всё перепутали, и контекст стелочной функции как раз таки лексический. Так что логично, что внутри конструктора класса её `this` указывается на экземпляр этого класса.