Возможно ли подключиться к интернету из другой подсети?
Схему сети нарисуйте. И подпишите, какой адаптер в какую сеть смотрит, и какие IP-адреса на каждом адаптере висят. А то из текстового описания мало что понятно.
В частности, совершенно неясно, для чего вы прописали второй IP-адрес на "основном" сетевом адаптере (что такое "основной"?), Если речь про "сервер2", то насколько я понимаю из текста, там уже есть сетевой адаптер, смотрящий в 156-ую сеть. И логично, что IP-адрес из 156-ой сети должен быть там, и только там.
Про статическую маршрутизацию -- всё верно. Только вопрос -- как вы её прописывали? Покажите таблицу маршрутов (route print).
Прошу прощения, за топорный рисунок 
Рисовал с калькулятора.
Статичная маршрутизация такая
route –p add 192.168.0.1 mask 255.255.255.0 192.168.156.1
route –p add 192.168.0.0 mask 255.255.255.0 192.168.156.0