Почему срабатывает insert при перезагрузке JSP страницы?
Я ни разу не java программист, но ошибка очевидна:<%=new Insert_In_DB().Insert_to_MySQL(pageContext.getAttribute("NUM", PageContext.PAGE_SCOPE).toString(),pageContext.getAttribute("SOLUTION", PageContext.PAGE_SCOPE).toString())%>
Если хотите вызывать серверное событие с клиента - используйте ajax. 
Или, возможно, в JSP есть нечто алогичное ASP.NET WebForms, своя разметка, позволяющая сделать типа<asp:Button OnClick="MyButton_Click" id="MyButton" runat="server" Text="Кнопка"/>
Но это должны знающие люди подсказать.
Проблема решена путем перехода на sevlet основу