ASUS F3T — стоит ли ремонтировать?
Никакой не шлейф.
С большой вероятностью чип видяхи или северный мост.
Смотрим типовые неисправности на серию Ф3 — notebook1.ru/forma1/viewtopic.php?f=338&t=22142

Если есть проверенная хорошая ремонтная контора (или мастер), дающая гарантию, то можно ремонтировать.
По ценам должно выйти 4-5 т.р. 
Хотя чипы такие новые наверное уже не купить (или сложно), поэтому тут может либо увеличиваться стоимость ремонта или уменьшаться время дальнейшей жизни ноутбука, т.к. поставят б\у чип.
1.) Если это матрица то обычно можно подключить обычный монитор. Если обычный монитор тоже ничего не показывает то либо видяха, либо что-то посерьёзней.
2.) Я бы не стал ремонтировать, но тут как повезёт… Если есть желание и очень дешёвые запчасти то можно повозиться.
3.) Я на ноуты с дохлыми видяхами всегда ставил линукс и использовал как «серверы» для всякой всячины.