Как правильно отправить AJAX запрос, точнее в data сообщить имя переменной?
function AJAXSendingWithoutResponse(param,value){
  var data = {};
  data[param] = value;
  $.ajax({
    type: "POST",
    url: "script.php",
    data: data
  });
}Что я не так делаю?
Недостаточно вникаете в JS.
function AJAXSendingWithoutResponse(param,value){
  $.ajax({
    type: "POST",
    url: "script.php",
    data: { 
        "param": value 
     }
  });
}
Попробуйте так