Для чего в БЭМ т.н. «первый уровень вложенности», то есть «блок__элемент»?
БЭМ про независимость блоков вот собственно и все. Стоит ли присоединиться к секте?  Каждый решает сам. Любой мелкий сайт / ленд или что-то крупнее может очень комфортно жить без бема это факт.
Сам я в какой-то момент решил, что лучше иметь какую-то методологию, а серьезных альтернатив у бема сегодня нет, пришлось вливаться. Что касается избыточности кода, классов там и всякого такого, то крутые чуваки ручками бем и не пишут, они используют полный стек от яндекса. Я просто написал обертку для pug и сделал свою gulp сборку.
Подскажите, для чего в БЭМ т.н. "первый уровень вложенности", то есть "блок__элемент"?
"блок__элемент" отражает только принадлежность элемента к блоку и не никак не относится к вложенности.Зачем весь этот цирк с двойным подчеркиванием и якобы вложенностью, но запретом на ее использование?
Вложенность не запрещена и реализуется на уровне HTML т.е. так где мы мы естественно можем отразить структуру, поподробнее в посте: Вкладывание элементов в элементы и другие тонкости и ответ на вопрос: Почему нежелательно использовать вложенные селекторы?.А для чего вводить двойное подчеркивание, если элемент может быть с указанным родителем в качестве модификатора?
В разделе ответов про Блоки и элементы можно найти необходимые уточнения, основная информация тут.Вопрос почему кодеры так активно кричат "бэм это хорошо", если достаточно было сказать "ребята, научитесь УМНО пользоваться вложенностью", дескать каждый уровень вложенности это как золото, их нельзя делать 22, максимум 2 или 3??
Выглядит риторически, но отмечу, что если действительно разобраться в методологии можно будет ответить и на этот вопрос, ответ будет индивидуальным.ну то есть - зачем каждому элементу писать модификатор, отказывая себе во вложенности, если вложенность тут очевидна?
А если делать все равно вложенность, то на какой долбаться с ней без вложенности?
Хотелось бы услышать объяснения без ссылок на "какую-то там статью про бэм" в которой те, кто сломали себе мозг, ломают его остальным. 
Без ссылок не обойтись, см. выше, но они подобраны исключительно точно по вашим вопросам и содержат необходимые объяснения.