Как написать функцию, которая автоматически считывает данные с элемента?
Вижу два варианта:разробраться в их скрипте и прицепиться к нему;разобраться с MutationObserver (там есть готовый пример, вам в конфиге надо characterData: true).
P.S. Третий вариант: по таймеру несколько раз в секунду смотреть, что в span'е и при изменении значения, по сравнению с предыдущим, писать значение в массив.
У спана есть идентификатор или классы, на которые можно зацепиться? Прям в консоле попробуйте:$('.span-class').on('DOMSubtreeModified',function(this){
  console.log(this.html());
})
// или так
$('.span-class').bind('DOMSubtreeModified', function(e) {
  console.info(e.target);
});
Или типо того )