Убивается ли батарея в ноутбуке при работе от сети?
В случае внезапного отключения электроэнергии - батарея будет работать как UPS. Так что лучше не снимать
Не знаю как в других ноутбуках - в Lenovo есть родная утилита, которая не дает заряжаться аккумулятору выше 60% 
А вообще - почитайте тут
Лучше всего будет заряжать ноутбук, не доводя заряд аккумулятора меньше 10%, во время зарядки не стоит пользоваться устройством.
Так же не стоит держать ваш ноутбук на зарядке, когда заряд аккумулятора уже составляет 100%.