Как проверить checkbox и снять галочку с другого?
для этого существует тип "radio"
jsfiddle.net/r6kaq
Это, конечно, ужасно. Но как-то так:<input type="checkbox" name="taxi"  class="radio-a" />
	<input type="checkbox" name="ucheb" class="radio-a" />

	<script type="text/javascript"><!--//
		(function (){
			var radioA = document.getElementsByClassName('radio-a');

			for (var i=0; i<radioA.length; ++i){
				radioA[i].addEventListener('click', function(){
					if (this.checked){
						for (var j=0; j<radioA.length; ++j){
							radioA[j].checked = false;
						}
						this.checked = true;
					}
				}, false); 
			}
		})();
	//-->
	</script>