Uncaught SyntaxError: Unexpected end of JSON input?
Согласно коду, если пользователь существует - будет ошибка, и будет JSON с этой ошибкой.
А если такой пользователь НЕ существует - будет пустой вывод, вообще без какого-либо JSON, как у вас на втором скриншоте, так? Ну так сделайте какой-нибудь else:
$errors['success']="Пользователь радостно создан. Аллилуя!";
1) sendAjaxForm укажите сразу тип возвращаемого значения json, зачем эти танцы с хтмл который парсится в жсон...
2) Загадка на сообразительность: Если логин есть и пользователя с таким логином нет - что вернет json_encode($errors);?