Здравствуйте. Как настроить домашний сервер на раздачу интернета по проводу на роутер?
Можно. Настройте на сервере nat и dhcp + dns
Например можно использовать пакет dnsmasq он простенький
Роутер - отключаете dhcp на нем, ставите адрес локалки из подсети сервера. Все

На сервере должно быть 2 сет карточки конечно
Можно ли интернет подключить напрямую в сервер
Можно, только зачем? Схема "роутер принимает провод от провайдера + файрволл/NAT а за ним сервер, на котором сервисы" - она работает надежнее, потому что роутер (железку) убить труднее, чем сервер.
Кроме того, выставляя сервер в тырнет, Вам придется подымать там iptables с нормальной защитой. Это конечно имеет смысл, если роутер гумно и новый покупать не хочется.