Как можно попрактиковать «интеграцию с API»?
На самом деле интересный вопрос. Я вот, за всё время свой работы, интегрировал сайты со множеством сторонних систем по REST API. Потом, как-то на собеседовании, на вопрос типа "что вы знаете о REST API", на серьёзных щах, ответил, "да практически всё" и начинал перечислять всякие банки, платёжки, сервисы доставки и т.п. с которыми делал интеграцию. Как вам и написал キム ファイブプラス выше, у некоторых из них были весьма "хитровыдуманные" алгоритмы, одна только интеграция с ЕСИА чего стоила... Однако потом меня спросили: "а как бы вы сами осуществили API в каком-либо сервисе?"... И тут весь мой опыт предыдущих интеграций мне не особенно то и помог, т.к. осуществлять приём ответов откуда-то там -- это одно, а их отдавать и грамотно обрабатывать -- это совсем другое. Поэтому мой совет такой: для опыта интеграции ищите "openapi" у различных сервисов, интегрируйте себе на сайт, если он у вас есть, платёжку от QIWI, например (там есть работа от физ лица). А так же напишите собственное API. Скачайте программу postman, посмотрите какие бывают методы авторизации. Попробуйте реализовать парочку из них, и сделайте грамотную обработку входящих данных, а так же ответ на них, в стандартном json-e.
Сразу спрашивать какой их интересует. Application Programming Interface
Это практически все внешние продукты.

Впрочем читайте 
https://aws.amazon.com/ru/what-is/api/#:~:text=API...

https://en.wikipedia.org/wiki/API.