Как реализовать тень для SVG Path?
JS-ом проходите по всем путям и вставляйте активный path в конце, а иначе эффекта «приподнятия» не будет.
Это фильтр тени:<svg>
  <filter id="dropShadow">
      <feGaussianBlur in="SourceAlpha" stdDeviation="5" />
      <feOffset dx="10" dy="10" />
      <feMerge>
          <feMergeNode />
          <feMergeNode in="SourceGraphic" />
      </feMerge>
  </filter>
</svg>
Это css при :hover:svg path:hover {
  transform: translate(-10px,-10px);
  filter: url(#dropShadow);
  transition: transform .1s;
}
Это  собственно реализация того что сказал Symphony : jsfiddle