Отразиться ли смена хостера на позициях сайта?
да, проверено на своем сайте, после смены хостера сайт поднялся в выдаче, очень многое зависит от прямых рук админов хостинговой компании и от железа которое там стоит, а также от канала и его загруженности. 
для поисковиков, как и для пользователя очень важна скорость загрузки сайта
Перенесите файлы и отладьте работу на временном домене. Потом ночью переписывайте днс.