Возможно ли обойтись без БД в поисковой форме?
Сохранять в БД что-то нужно, только если вы из нее это запрашивать будете.
params в шаблонах работает, но это плохой тон, лучше сделать обычную модельку, как обычно. Если вас смущает, что в БД будет болтаться пустая табличка - это поправимо, но думаю, на данном этапе вам лучше с этим не связываться.
def action
  @car = Car.new
  # В контроллерах лучше такое не делать, но не будем выходить за рамки вопроса
  @car.name = params[:name]
  @car..price = params[:price]
end
Далее, в шаблоне form_for @car, ...
Концепция чего? Задача какая?