Почему может не работать подключение к базе данных AWS RDS?
Нельзя подключится к RDS клиентом с рабочего стола напрямую. Используйте SSH тунель в настройках воркбенча через свой EC2 инстанс


Ну, для начала подключаться из интернета к RDS вообще плохая идея, не надо так.
По делу:

RDS:
- проверить Publicly Accessible yes
- проверить RDS security group порт 3306 на 0.0.0.0/0 (а лучше ваш IP)

По сети:
- проверить Route Table на предмет того что трафик из Internet Gateway идет в Subnet где запущен RDS