Нужно хранить два-три поля данных, какой способ хранения выбрать?
Vedis. Вот тут есть полноценный урок по тому как хранить состояния пользователя при работе с Telegram Bot'ом
Писать в JSON формате. А потом идут базы. Как простая встраиваемая sql база есть SQLite - представлена встроенной библиотекой.