Как компилировать все файлы typescript в один файл, при написании приложения под Node?
В один файл бандлить умеют.. бандлеры! )   Gulp, Grunt, Babel, WebPack, новый-быстрый Vite и другие. Они уже при сборке умеют и ts транспилировать, если прикрутить соотв. примочку. Например, про WebPack в документации TypeScript, или про TypeScript в конфигурации Vite (умеет из коробки).
Вам нужно разделить клиента и сервера на две подпапки и в каждой у вас будет свой вебпак-конфиг и package.json.