Если удалить куки сайта в браузере и включить прокси, сможет ли сайт меня идентифицировать?
Есть множество других способов.Какие например?
Вообще это называется: browser fingerprinting, и самый известный в рунете пример это evercookie, но есть и другие статьи на русском
https://www.google.com/search?q=habr+fingerprint
Если вам нужна анонимность, то читайте про whonix, tails, tor-browser и все такое.
Потестить свой браузер можно здесь: 
https://panopticlick.eff.org/
https://amiunique.org/
https://browserprint.info/
https://browserleaks.com/
Как сделать чтобы сайт не определял компьютер (не IP)?