Залил проект на digital ocean используя nginx, можно ли как созданные в локальной БД записи перекинуть на БД которая находится на хосте?
Heroku это PaaS (Platform as a Service), за такие фичи вы и платите. А nginx это веб-сервер, он не имеет никакого отношения к базе. Потому вам придется самостоятельно делать дамп базы и переносить его на новый сервер. Можно настроить для этого Capistrano или его аналоги для автоматизации деплоя. А если число записей не велико, то прописать все необходимое в seeds.rb и накатывать их из него.
Ну если прям так хочется поставьте capistrano db =)