Flask, как хранить глобальное состояние между процессами?
Совсем-совсем не так. Хранить нужно в какой-то базе. Хочешь в оперативе - храни в Redis'ке.Логика самой игры достаточно сложная, чтобы можно было держать состояние раздачи в БД и восстанавливать при каждом запросе
Насколько сложная?
Можно и в файликах хранить состояния.
Ведь состояния  - это ведь просто структура, которую бы десереализовал (и наоборот) с помощью import pickle
"""
Сохраняем сложнную структуру в файл
"""

favorite_color = {"lion": "yellow", "kitty": "red", "aaa": [0, 1, 2]}
pickle.dump(favorite_color, open("id.txt", "wb"))


"""
Читаем из файла
"""

favorite_color = pickle.load(open("id.txt", "rb"))
print(favorite_color)