Как правильно составить AJAX запрос с serialize?
Попробуйте вместо attr использовать prop:$(".sended-param").click(function(){
	$(".sended-param").find("input[type=radio]").prop('checked', false);
	$(this).find("input[type=radio]").prop('checked', true);
	$.ajax({
		type: "post",
		url: "/filter",
		data: $(".filter form").serialize(),
		success: function(data) {
            console.log("Hello world!");
        }
	});
});
Напомню, код:$(".sended-param").click(function(){
	$(".sended-param").find("input[type=radio]").attr('checked', false);
	$(this).find("input[type=radio]").attr('checked', true);
	$.ajax({
		type: "post",
		url: "/filter",
		data: $(".filter form").serialize(),
		success: function(data) {
            console.log("Hello world!");
        }
	});
});
Разберем:$(".sended-param").find("input[type=radio]").attr('checked', false);
Зачем? нашли радио, поставили свойство checked в false.$(this).find("input[type=radio]").attr('checked', true);
Зачем? Нашли радио в $(this) (что есть элемент с классом .sended-param, то есть тоже самое, что и первая строка), поставили свойство checked в true.
И как это понимать?
А по поводу serialize():Encode a set of form elements as a string for submission.
Ключевое слово Form. То есть  мы можем применить serialize функцию только к форме.
Ваш код:$.ajax({
		type: "post",
		url: "/filter",
		data: $(".filter form").serialize(),
		success: function(data) {
            console.log("Hello world!");
        }
показывает, что применяете вы данные к форме, но что эта за форма не понятно. 
Вывод:
Разберитесь, что хотите сделать первыми двумя строками. 
Отредактируйте пост и добавьте нужный HTML код. Где форма, где радио баттоны и т.п.