Как вместо IP адреса SQL-сервера направлять запросы на сайт?
то что вы называете "зарегестрировать сайт" - называется создать A запись в вашем домене.
КМК более правильно добавить возможность менять адрес сервера в настройках программы.
А так -- решения есть. Гуглите sql proxy server.