Возможно ли писать на C++ со вставками C?
Ну да, используйте extern:

extern "C" {
        //сишный код
        int g(double);
        double h();
        ....
    };
Вот и родилось поколение программистов для которых С и С++ это разные языки. Динозавры рассматривают ++ как добавку к олдовому Си в которой самое полезное - это комментирование слэшами //.
А если всерьез - уточните вопрос. Все компиляторы С++ на ура компилируют и чистый С.
Если вы напишете в одной строчке cout, а в соседней printf - небеса не упадут и компилятор не заругается, но вряд ли ваш вопрос так очевиден, скорее всего имеется ввиду что-то более сложное.