ASP.NET 5 это ASP.NET Core 1.0?
ASP.NET 5 (ASP.NET vNext) это ASP.NET CORE 1.0. ASP.NET MVC 5 это составная часть ASP.NET 4, ASP.NET MVC core 1.0 составная часть ASP.NET CORE 1.0.
Вообще ASP.NET CORE 1.0 как такового нет, он весь состоит из пакетов MVC, Identity, EF и т. д. Все пакеты под Core имеют с своем названии Core под ASP.NET 4 номера версий больше 1.0
Нет, это не одно и то же. ASP.NET это то, на чем делается ASP.NET MVC. Соответственно это новая версия ASP, 5-ая (основная фича поддержка core 1.0, кросспратформенности). Пятую версию асп использует новая версия MVC 6.