Какой движок (CMS) можно использовать для сайта учебного центра?
Можно выбрать Joomla (если попроще) или Drupal (если помощнее).
Что вы понимаете под группами? В битриксе есть группы пользователей, есть соц.сеть, с какими-то еще наворотами сверху.