Как реализовать одинаковую шапку на всех страницах, но разные заголовки и фоновые изображения в ней (vue.js)?
Решение в лоб - каждая страница у тебя содержит подключение всех необходимых блоков, и ты передаешь через параметры свой заголовок: https://ru.vuejs.org/v2/guide/components-props.html
Решение через vuex: https://vuex.vuejs.org/
Тут на каждой странице пишешь заголовок в store
Через пропсы и слоты. В пропсы можно прокидывать урлы фонов, через слоты заголовки и  в принципе любой другой контент. 
Это же основа фреймворка. Зачем он вам вообще понадобился, если вы не понимаете базовых принципов?