Почему не происходит удаление записи с помощью AJAX?
Я хотел бы начать с того, что в процессе чтения этого кода у меня неоднократно текла кровь из глаз.
Я уже молчу про салат из PHP и HTML .
По порядку.
1. Читайте про области видимости в JSvar count=$(this).attr("id");
Эта переменная не будет доступна далее по коду, так  не попадет в общую область видимости. Объявите её вне коллбэка.
https://habrahabr.ru/post/78991/
2. Зачем вам дублирующийся код? Удаление и в основном файле и в ajax-обработчике.
https://kb.mista.ru/article.php?id=273
3. Код уязвим к инъекциямmysqli_query($link,"delete FROM imagess WHERE name='".$name."'");
Допустим, я вызову delete.php?name=' OR 1 OR name!='
Как думаете, что произойдет?
https://habrahabr.ru/post/148151/
Это далеко не все проблемы в вашем коде, но начните с исправления хотя бы этих.
И отказывайтесь уже от MySQLi. Это расширение давно уже морально устарело. Используйте PDO
Так у вас при клике выполняется только var count=$(this).attr("id");
а функция дел висит в воздухе и не выполняется вообще никогда.
Вы скобку передвиньте.$('.but').on('click', function() {
  // действия, которые будут выполнены при наступлении события...
  var count=$(this).attr("id");


    var name = count;
    
    $.ajax({
        type: "POST",
        url: "delete.php",
        data: {fname:name}
    success: function() {
                $("."+name).remove();
            },
  })

});