Необходимо постоянно переносить логи на другой сервер.Как сделать?
Можно по крону делать копию посредством scp на удаленный сервер и удалять локальный журналМожно писать журнал на удаленный syslogd серверМожно забирать логи какой-либо системой мониторинга, например Zabbix
Подмонтируйте диск по NFS\CIFS и пишите в него напрямую.
Если скорости сети или скорости удалённого диска не хватает, то похоже вы в безвыходной ситуации на текущем железе, придётся либо расширять локальный диск (чтобы его размера хватало на запись всех данных в период максимальной нагрузки, а потом этот лог переносить в период спада), либо ускорять удалённое хранилище.