Какой Java проект приблизит к пониманию Enterprise?
Помимо знаний Java SE, коллекций, многопоточности, CDI и других вещей, обычно требуется знание:Servlet APIJSPJDBCJPATrancsaction APIJava Message Service APIValidation APIEJBJSF (не всегда)JDNIJavaMail API
В общем, всё, что входит в JavaEE. Помимо этого, энтерпрайз любит всякие платные сервера приложений, например WebSphere. Так что хотя бы основы работы с ними надо иметь. Ну и естественно, надо знать SQL и уметь работать с СУБД (обычно используют решения от Oracle).
Частенько требуют ещё и Spring. Ну и естественно, знание ant/maven/gradle (реже).
Для примера можешь написать приложения для управления банковскими счетами. Сделай его как EAR-проект. Установи и настрой БД, настрой ORM в проекте. Всю бизнес-логику описывай в EJB, используя всякие remote-интерфейсы, message-driven beans и т.д. Для клиентской части возьми JSF. 
Сделай всё безопасно, с транзакциями, с тестами, с разными ролями и уровнями доступа, с возможностью масштабирования и т.д.
hh.ru/search/vacancy?clusters=true&text=Сбербанк&specialization=5.367&enable_snippets=true&industry=7&from=cluster_industry
посмотри что пишут в вакансиях