Существует плагин Wordpress для разделения дизайна сайта на 2 части: десктоп и мобильные устройства?
Судя по постановке вопроса, тупость и неадекватность тут не у заказчика. Вообще такие вот вопросы нужно до начала любых работ обсуждать.
Сами виноваты, в общем.
Плагин тут нафиг не нужен. Определяйте ширину экрана через js, кладите cookie в браузер и в зависимости от неё выдавайте те или иные шаблоны.
для нахождения пользователей с мобильных устройств можно использовать эту функцию
https://codex.wordpress.org/Function_Reference/wp_...
на этой же странице есть ссылка на плагин
https://github.com/scottsweb/mobble