Что почитать, чтобы понимать синтаксис ОПП в PHP?
Форумы и документация это конечно хорошо, но если вы не знакомы с ООП и только начинаете, то лучше - читайте книги. Для постижения азов рекомендую:Самоучитель PHP 5/6, Кузнецов, СимдяновPHP 5 (в подлиннике)
Если не любите читать большие толстые книги, то можете просто прочитать главу по ООП в любой из этих книг.
Что касается момента с $jsonError->error='No function called';, PHP в данном случае неявно создаёт объект stdClass. Делать так не желательно, т. к. PHP сделает предупреждение: Warning: Creating default object from empty value. 
Лучше писать так:<?php
header('Content-type: text/html; charset=UTF-8');
if (count($_REQUEST)>0){
    // ...
}else{
    $jsonError = new stdClass();
    $jsonError->error = 'No function called';
    echo json_encode($jsonError);
}
?>
Результат будет тот же самый, но никаких предупреждений уже не будет.смысл $this нигде не объясняютhttps://php.net/manual/ru/language.oop5.basic.php
Псевдо-переменная $this доступна в том случае, если метод был вызван в контексте объекта. $this является ссылкой на вызываемый объект. Обычно это тот объект, которому принадлежит вызванный метод, но может быть и другой объект, если метод был вызван статически из контекста другого объекта.return $this - делается это для реализации цепочек вызовов (Method Chaining).www.wisereport.ru/method_chaining
PHP. Объекты, шаблоны и методики программирования
Желательно на английском читать т.к. русская версия слегка устарела.