Что наследуется в ООП? Как работает наследование?
Publlic / protected / private - это архитектура. Компьютеру они на хрен не нужны, они ограничивают программиста.
И уж если программист считает, что метод должен быть публичным - значит, любой наследник должен его реализовывать. Если приватным - значит, нечего в него лезть наследникам. Если защищенный - значит, только этот класс и его наследники о том, что он существует, и должны знать.

А если у вас сын утки плавает, как утка, но молчит, как рыба - это не он урод, а вы с планированием классов обосрались. Нет, не тот парень, от чьих классов вы наследуетесь, а именно вы. И те парни, которым надо будет поддерживать ваш код (если они знают не только о принципе Лисков, но и где вы живете) смогут очень доходчиво вам это объяснить.

 Все верно, все наследуется.
Тут нужно понимать, для чего существуют public, protected, private. Public используется для использования функционала класса в других частях программы. Если у класса один метод public и условно 10 private методов, то в приватных методах скрыта реализация функционала, а public уже отдает или получает, или то и другое. Классу, который использует public метод другого класса не важно, как работает все внутри приватных методов.  Поэтому и смысла нет в изменении public на protected или private. Иначе ваш класс становиться замкнутым и бесполезным.
тут можно почитать про reflection
