Почему роутер Cisco не получает IP адрес хоста дальше первого DNS?
Что надо дописать, что бы роутер перебирал все name-server`а, а не только первый?Ничего.
Если name-server дал ответ - все в порядке. Какой именно ответ - неважно.
Если name-server` не доступен, не отвечает - тогда пытаемся связаться с другим сервером.
Зачем роутеру может понадобиться перебирать DNS сервера, если у вас гугловский днс корректно отвечает - нет такого адреса.
Хотите резольвить свои внутренние имена - поднимайте свой DNS, или прописывайте в hosts.
Проверьте, не заблокирован ли в access-list входящий DNS трафик от Google DNS и провайдера