Существует ли нейронная сеть для поиска коэффициента корреляции?
Возможно, я слишком заморачиваюсь и существуют какие-то методы, которые позволяют без применения нейронных сетей выполнить эту задачу универсально и с достаточно большой точностью.
Именно. Линейный коэффициент корреляции  считается как ковариация, деленная на произведение среднеквадратических отклонений:
Например, в numpy есть соответствующая готовая функция.
К ответу коллеги дополню - этот коэффициент применим только если известно, что исходные данные имеют нормальное распределение и если они (данные) измерены в шкалах интервалов или отношений. Для данных измеренных в других шкалах - порядка, номинальной,  дихатомической - используют другие аналоги данной формулы.
Литература - если для справки - Кобзарь А.И  "Прикладная математическая статистика".
Если для изучения - любая книга по матстатистике, где есть раздел "корреляционный анализ".