Почему save() не сохраняет определенные параметры?
Насколько я понял вопрос, нужно установить по дефолту для param3 значение Null
Лучше всего использовать такой метод:
В модели добавить:protected $fillable =[
        'поле1',
        'поле-n' //поля которые будут заполняться
    ];
а сохранять так:$item = (new BlogCategory())->create($request->all());