Как связать данные, полученные из store?
используй get и set в computed св-ве.
я думаю это будет то, что тебе нужно
computed: {
  fullName: {
    // геттер:
    get: function () {
      return this.firstName + ' ' + this.lastName
    },
    // сеттер:
    set: function (newValue) {
      var names = newValue.split(' ')
      this.firstName = names[0]
      this.lastName = names[names.length - 1]
    }
  }
}
Пропиши присвоение в mounted(), и все будет нормально