Как сделать так чтоб в консоли кода можно было водить градусы?
Чем градусы отличаются от сантиметров, килограмм или, допустим, количества камней при вводе?

Ничем. В консоли можно вводить только числа. А вот что за единицы измерения у этих чисел - это уже вам решать, как их интерпретировать. Хотите, чтобы введенное число было градусами - ну так просто интерпретируйте его как градусы (еще хорошо бы переменную назвать так, чтобы по названию была видна единица измерения. Например angle_deg).

Со вводом разобрались. Осталось интерпретировать переменную как градусы. Как к ней прибавить 45 градусов? Как к 2 яблокам прибавить 3 яблока и получить 5 яблок?  Градусы с градусами можно складывать точно так же. Тупо прибавьте 45 к числу в переменной.

Далее, у вас там есть вызов тригонометрической функции cos. Читайте справку: в каких единиах измерения функция принимает углы? В радианах. А у вас угол в градусах. Поэтому надо перевести градусы в радианы и результат уже передавать в cos. Как это сделать? Спросите у гугла - он вам формулу напишет прямо над результатами поиска. Пи, которое вам понадобится при переводе, уже есть в стандартной библиотеке.
int a;
cout << "Градус: ";
cin >> a;