Возможна ли авторизация на сайте с помощью эцп?
На счет законности.
Ты ж делаешь сайт не для школьника Пети, который не знает законов. А для портала госуслуг.
Что, юристов, способных ответить на этот вопрос не нашлось?
Не стоит подобного рода вопросы выливать на Тостер, тут мало профессиональных юристов.
А еще меньше тех, кто реально захочет полностью обосновать свой ответ выдержками из законов.
А по поводу ЭЦП, опять же.
Логичнее спросить на более тематическом форуме, а еще лучше в службе поддержки какого-либо сертификационного центра.
Возможно это натолкнет на мысли.
https://habrahabr.ru/post/123372/

пользователь при авторизации загружает свой приватный/
Вот этого делать ни в коем случае нельзя! Личный ключ не должен куда-либо загружаться вообще - утечка личного ключа означает, что тот, кто его получил, сможет выступать в качестве того, чей ключ он получил и способов распознать их (друг от друга) - не будет.  Аутентификация по ключу основана на факте уникального владения ключом субьекта, который аутентифицируется.