Docker: принято ли ставить на продакшене?
1. принято. Если кто-то станет шикать на вас за это — это их проблемы, а у нас свободные нравы!
2. правильно.

С монтированием – по-разному. Как удобнее. Варианты:

в проекте папка /docker под ней в подпапке  /docker/nginx – конфиги nginx, которые биндятся в контейнер по одному, или всей подпапкой. Удобно, если захочется по-живому редактить конфиги;
в контейнер при его билде, инструкциями в его Dockerfile, копируются файлы из папки;
прилетает уже готовый-собранный образ, из которого поднимается рабочий контейнер, не запариваясь расположением конфигов и какими-то настройками.

Логи направляются в Stdout контейнера и хранятся Docker'ом. Посмотреть хвост: docker logs --tail 50 имя_контейнера
да, нет, не знаю - все три ответа верные

Автоматизация настроек машины возможна своими скриптами или к примеру ansible. Облачные сервисы представляют оплату за использование ресурсов, а это значит может оказаться оправдано разделение своих по виртуальным машинам провайдера (мое мнение - нет, любое готовое облачное решение будет дороже своего, за исключением кратковременного использования и обслуживании редких хабраэффектов).

Докер просто еще один инструмент изоляции и автонастройки, плюс если вспомнить, докер для linux основан на lxc, а это значит почти на любом хостинге возможна реализация своих виртуальных машин с ее помощью.
В конечном случае самодельные инструменты на основе вирутальных машин могут выродиться в копию докера, поэтому все зависит от того, на сколько глубоко нужно залезать в эту нору.