Как можно через одно ssh-соединение сделать несколько действий?
Возможно Вам стоит посмотреть в сторону ключика "-M" у ssh. Эта опция позволяет использовать уже установленное соединение с удаленным хостом для новых ssh сессий с тем же хостом. Чуть подробнее с небольшим примером: www.linuxjournal.com/content/speed-multiple-ssh-connections-same-server
Ну первое можно объеденить со вторым, но чтобы качать в два потока (базу и rsync) прийдется делать два коннекшена.

А получение списка дирректорий и прореживание бекапов лучше запихнуть в скрипт на той стороне. Еще лучше в крон.