Как настроить синхронизацию сайта и локального сервера?
База небольшая - можно делать полный бэкап каждый день.

Файлов много - поэтому имеет смысл делать, например, полный бэкап раз в месяц, добивая его инкрементальными ежедневными. Сделать такое можно по-разному - хоть rsync`ом, хоть просто архивировать файлы, отфильтрованные find`ом по дате модификации (mtime).
синхронизация файлов - syncthing, на локальном хранилище настроить версионирование файлов. демон, висит в памяти, ловит события ionotify, сразу же запускает перехеширование файла и распрораняет изменения по облаку.
синхронизация бд - соответствующая утилита бд.
плюс еще посоветую писать журнал транзакций бд - по нему много говна можно вычислить и вычистить.