Как правильно поступить с тикетом, если клиент зависит от сервера, а сервер зависит от клиента?
Если тикеты созависимы - то они дробятся до тех пор, пока не будет циклических зависимостей.

Про "переходит" и вот это все - переходят между системами не тикеты. А фичи\эпики\версии, которые включают в себя множество тикетов.
Канбан метод даёт ответы на этот вопрос, когда объясняет как строить канбан систему. В рамках ответа на вопрос это, извините, сложно рассказать. Но могу подсказать куда копать - https://kanbanguide.ru/category/s-chego-nachat/

Начните с раздеов"С чего начать", "Визуализация", "STATIK". Чтобы меньше собрать граблей и шишек, рекомендую курс Kanban System Design.