Как сохранить ArrayList в MySQL Java?
Вам нужно завести отдельную таблицу для групп, в которой будет 2 столбца: id студента и id группы. Т.е. в таблице будет по строке на каждую группу студента.
Вам стоит почитать про связи в бд "один к одному", "один ко многим", "многие ко многим". 
Если студент может состоять в нескольких группах, а в группе могут быть разные студенты, то эта связь называется "многие ко многим". В таком случае обычно создается 3 таблицы. 1 - студенты (students), 2 - группы(groups) и 3 это вспомогательная таблица из двух колонок - id студента и id группы (student_group). 
например запрос на выборку групп, в которых состоит студент:select * from  groups where group_id in (select group_id from student_group where student_id = ид_студента);
Для добавления связей просто добавляешь запись в 3 таблицу, например:insert into student_group (student_id, group_id) values (ид_студента, ид_группы)
Для множественного добавления групп в jdbc есть batch insert, например так:String sql = "insert into student_group (student_id, group_id) values (?, ?)";
Connection connection = new getConnection();
PreparedStatement ps = connection.prepareStatement(sql);
String student_id = "Какойто_ид_студента";
ArrayList<String> groups = // это твой лист с группами
 
for (Student group : groups) {
    ps.setString(1, student_id);
    ps.setString(2, group);
    ps.addBatch();
}
ps.executeBatch();
ps.close();
connection.close();