Как искать зашифрованные данные через like?
Если верно понял требования, то вот мои мысли.

Использовать Transparent Data Encryption (TDE)

Выполнить шифрование данных на уровне таблиц:
https://www.postgresql.org/docs/current/encryption...
https://dev.mysql.com/blog-archive/controlling-tab...

То есть расшифровывание будет происходить на уровне СУБД, а с точки зрения приложения - обычные запросы LIKE.
Хм, если вы можете его обратно расшифровать, то зачем эти телодвижения? 
Алсо, мне кажется, в рамках вашего тз, реализовать такое малореально. Либо поиск, либо шифрование. 

Мысль: Так как защита такого рода будет работать только с учетом того что код и базу будут ломать отдельно, а при взломе кода вся защита сразу пойдет по п... бороде, и база по разумению заказчика более уязвима, можно попробовать создать "типа индекс" средствами ЯП, файл например, и искать там, вытаскивать айди и уже тогда ломиться с ними в бд. По сути смысл - если код сольют, все пароли шифрования и доступ к бд и так будут у злоумышленника, так что хуже не будет.