Как организовать разработку на React-Native?
Считаю что ни линукс ни windows не подходят для разработки на стеке React-Native. Уже не однократно замечал что под мак ос нет проблем которые всплывают на win. И не понятно как компилить приложение под ios. По этому или пересаживаться на технику apple или ставить хакинтош или сидеть в виртулке с мак ос.
Если прямо вот так сидят и не хотят переходить - то вводить более строгие правила по обновлению/добавлению библиотек и ноды. 

что я бы сделал:
1. составить список проблем. 
2. понять какие действия приводят к этим проблемам. Например обновление библиотек/добавление новых
3. написать как можно проверить что эти действия в каждый конкретный момент не сломали все. Например "если вы обновили библиотеку, то надо проверить что все нормально и в винде и на линуксе"
4. подумать как эти проверки сделать удобно. Может быть прикрутить в CI сборку под обе платформы на каждый коммит где затронули package.json, или обновлять либы только в отдельной ветке и просить проверить на другой платформе, и после этого только мержить. 

Сделайте одну версию которая работает везде без конфликтов, зафиксируйте, и с этой точки вам надо установить правила, что делать чтобы проблемы снова не появлялись и донести до всех что они нужны. 

В идеале конечно если проверка на то что все собирается под обеими платформами будет автоматическая после каждого коммита.