Можно ли в php определить скачан файл или нет?
Единственный свособ удостовериться что клиент получил весь файл это проверить получил ли он все данные и проверить не случилось ли ошибки. Для хардкор случая будем думать что клиент качает файл кусками в много потоков и каждый кусок считается отдельной завершенной отдачей. Тогда единственный способ удостовериться что файл отдан это просуммировать размеры и сопоставить ренжи. А значит либо вы пишете лог подробный включающий эти вещи, либо используете post_action с сооответсвующими переменными

Проверить отсутствие ошибок можно только парся лог. Для удосбтва парсинга надо настроить под себя формат и левел лога и парсить его сопоставляя залогированные запросы. К сожалению это всё равно не даёт гарантии что клиент файл получил ибо отсутствие HTTP ошибок не гарантирует корректного сохранения на винте.

Если вам надо хардкорно удостовериться что файл упал на винт клиента в целости и сохранности — делайте даунлоадер на флеше, ява, сильверлайте или другой клиентсайд технологии, которая сможет проверить результат скачки. Оно вам точно надо?
Чем файлы отдаются? Я слышал, что в nginx есть какое-то действие после отдачи файла, кто знает, отпишите пожалуйста.