Почему php не видит запрос из Mysql?
Замени $result = array(); на $result = $false;
Потому что у меня такое ощущение, что в таблице members ровно одна запись, которая теряется на предыдущей выборке.
Ваш код:<?php
if(!isset($_POST['init'])) exit();
include ("db.php"); // В нём всё в порядке, я проверял.

$query = mysql_query("SELECT * FROM members");
$result = [];

while($row = mysql_fetch_row($query))
{
    $result[] = $row;
}

echo json_encode($result);
?>