Как исключить перезагрузку страницы при передаче параметра POST?
Это все у тебя форма, а раз так, то нажатии кнопки и так отправляет данные формы. Обновление страницы происходит при отправке формы, значит тебе надо отловить событие отправки формы и прервать его.form.addEventListener("submit", e => {
  e.preventDefault();
  // тут делай все свои дела, собирай данные и делай с ними что хочешь.
})
У меня сайт на wordpress, поэтому подключение и работа ajax только таким образом, который описан в статье Ajax в WordPress<?php
//add_action('admin_print_scripts', 'my_action_javascript'); // такое подключение будет работать не всегда
add_action('admin_print_footer_scripts', 'my_action_javascript', 99);
function my_action_javascript() {
	?>
	<script>
	jQuery(document).ready(function($) {
		var data = {
			action: 'my_action',
			whatever: 1234
		};

		// с версии 2.8 'ajaxurl' всегда определен в админке
		jQuery.post( ajaxurl, data, function(response) {
			alert('Получено с сервера: ' + response);
		});
	});
	</script>
	<?php
}
?>