Что именно делает этот код?
Вся магия происходит здесь
Обычный магический метод __call(), который вызывается, когда происходит обращение к несуществующему методу.

По факту это такой магический геттер на стероидах.  
Отрезает от имени метода первые три буквы и ищет свойство с получившимся именем.
Свойства добавляются в класс в конструкторе через массив. 

Если свойство не найдено, ищет в массиве имя класса, объект которого надо создать и вернуть. 
Для этого зачем-то меняет регистр с camelCase на snake_case и ищет элемент массива с таким именем по вышеприведённой карте классов. То есть getForwardFrom превращается в forward_from, и по этому индексу возвращается имя класса. почему нельзя было сразу написать в том же регистре - загадка

В целом - отборнейший говнокод.
перед тем как что-то писать, освой хотя бы основы, в данном случае магические методы
Пожалуйста объясните что делает этот код.
массив возвращает, соотнеси его с phpdoc методами и станет понятнее
И откуда там взялись методы указанные в PHPDoc
отсюда https://github.com/php-telegram-bot/core/blob/6a61...