Проблема с разрешением имени домена на одном из сайтов AD. Куда копать?
1. Round-Robin в DNS это нормальный стандартный механизм работы.
2. Round-Robin нивелируется в Microsoft DNS с помощью опции Netmask Ordering в настройках DNS сервера. Возможно она выключена на новом сервере. Либо подсети неправильно расположены для ее работы на клиентах.
3. Логин не связан напрямую с работой DNS, хотя и использует ее, рабочие станции выбирают домашний контроллер домена с помощью функции DC Locator, вам стоит почитать как она работает.
У Windows есть Split-Brain DNS.
https://qna.habr.com/q/899943#answer_1821733