Как передать DOM через prop?
Не проще ли сделать общего родителя для видео и элементов управления?<mediaPlayer>
  <video ref={(v) => this.video = v} />
  <playerControls onStop={...} onPlay={...} onPause={...} />
</mediaPlayer>
Тогда элементы управления смогут общаться с проигрывателем через общего родителя.
сорри, кажется не правильно понял задачу