Как лучше выкатывать обновления для php+mysql сайта?
1) Заводите локальный и  удаленный репозитории
2) Делаете локальные изменения в коде + в отдельный файл(ы) скидываете миграции для БД
3) Заливаете произведенные изменения на удаленный сервер
4) Любой утилитой для деплоя или самописным велосипедом разворачиваете новую версию кода и производите миграции
5) Этими же утилитой/велосипедом переключаете проект с предыдущей версии на актуальную
GIT. Идеальная система контроля версий, можно разворачивать и тестировать как угодно, а главное простая и очень мощная. Почитайте habrahabr.ru/post/123111 и пользуйтесь