Будут ли проблемы с внешним жестким диском, если он постоянно подключен к разветвителю ноутбука к которому подключено питание?
Не увидел отдельного кабеля питания.
До сих пор все, с которыми я сталкивался обеспечивали стабильную работу жесткого диска, если там отдельных кабель под питание, а отдельный под данные.
Если питать и передавать данные по одному-единственному USB - то все очень плохо.Получается внешний диск будет постоянно стартовать и останавливаться или он будет постоянно работать?
Если взять прямо специализированное устройство нормального производителя типа https://www.seagate.com/ru/ru/consumer/backup/
то такие сами умеют вне умений ОС уходить в сон, когда не нужны.
Если внешний жесткий диск подключить через этот адаптер, будет ли он работать?Не знаю что за адаптер - как правило да, если питания хватит.
Обычно ноутбучному диску 2.5дюйма вполне хватает.Не будет ли проблем, если я периодически отключаю\подключаю ноутбук к этому адаптеру (ну и зарядке, соответственно)?Нет. Каких то особых проблем для диска нет.  Получается внешний диск будет постоянно стартовать и останавливаться или он будет постоянно работать?Если питание будет отключатся естественно будет останавливаться как же он без питания.
А пока не отключите питание он будет вращаться, при длительном бездействии разве что головки запаркует.