Какую базу данных выбрать для Андроид приложения?
Если на устройство, то нет альтернатив SQLite. Если на бэкенде, то любую.
Если хотите хранить данные в приложении, используйте библиотеку Room. Это обертка для базы данных SQLite, но у нее ограниченный функционал.
Если на удаленном сервере будете хранить данные, то там, скорее всего, будет установлена MariaDB или MySQL.