Будет ли работать такая схема AC 220V -> DC 18?
Ну где-то как-то так, только 18 вольт на выходе все же сильно оптимистичная оценка, с учетом аппетитов кремниевых диодов, на деле будет вольт 15 без нагрузки.
У меня шуруповерт работает от трансформатора 220/2*14 по схеме со средней точкой. Выпрямляется сдвоенным диодом Шотки из компьютерного БП,  конденсатор 3*2000 мкф. Без нагрузки 19В,  с нагрузкой 16В
В вашем случае ток течет через два диода, если они у вас кремниевые типа Д242 то заберут около 3В 
Так что ни о каких 18В на выходе речи быть не может

ЗЫ Что за моторчик? Мой потребляет ток 6А 16*6А=100Вт, если было бы 18В может было бы 120Вт. Проблема в том что импульсник 21В/200Вт при включении уходит в защиту, от обычного транса 150Вт запускается с толкача. Сейчас использую обычный транс 400Вт