Возможно ли как-то запустить VS C# консольное приложение в debian через putty?
Поставить MONO и попробовать запустить готовый бинарник. Если ваше приложение не завязано на вызовах win api или каких-нибудь специфичных фичах, то должно запуститься на MONO без особых шаманств.
www.mono-project.com
Можно еще попробовать использовать wine