Какой самый быстрый способ проверить доступность сайтов?
Задача какая-то то ли выдуманная из головы, либо впезапно энтерпрайзного порядка. Возникают закономерные вопросы - откуда взялись эти 250 миллионов? Зачем проверять их все? Зачем делать это ежедневно?

Присоединюсь к предыдущим ораторам - сделать можно по-разному, хоть кёрлом в много потоков. Но ответы же надо куда-то складывать, полученные данные нужно как-то обрабатывать, демонстрируя статистику и т. д.

Короткий ответ: "готовый софт есть - любой, способный совершить HTTP-запрос, получив код ответа".

P.S. - 300-ые коды ответа не свидетельствуют о недоступности домена, имхо, их тоже нужно учитывать.
Попахивает обманочкой))
Потому что на сегодня существует 220 895 309 доменов во всех зонах.

Ну это ладно.
А вообще я решал подобную задачу. Код не дам, потому что я бросил эту идею.
https://qna.habr.com/q/1023898