QA — С чего начать изучение?
Святослав Куликов «Тестирование программного обеспечения. Базовый курс.» svyatoslav.biz/software_testing_book
Стоит определиться, тебя интересует именно QA или тестирование?
Потому что тестирование, это часть QA. QA вообще процесс по обеспечению качества продукта.
Для изучения тестирования, кроме уже упомянутого Савина, стоит прочитать "Тестирование программного обеспечения", у него три автора - Канер, Гуген и Фолк. Это фундаментальный труд - там описано практически все.
Этих двух книг для начала будет достаточно. 
Дальше стоит понять, что ты хочешь тестировать - web, mobile, desktop. И изучать уже область - инструменты отладки, тестирования. По желанию - можешь попробовать программировать под выбранную платфору, это не обязательно, но будет плюсом.
После того, как ты разберешься с платформой, стоит понять, что ты хочешь тестировать - игры, соц сети, интернет магазины, что-то другое. И уже изучать особенности предметной области - для игр это будет механика, взаимодействие с игроком, для соц сетей и интернет магазинов - это UI, UX и далее.
Отличный тестировщик отличается от простого тем, что знает не только тестирование, но и область и может указать на нефункциональные ошибки - как пример - ошибку в балансе игры, неудобство интерфейса и далее.
Если же ты хочешь именно в QA, но тебе надо пройти все выше перечисленное, а потом начать думать, как помочь разработчикам избегать подобных ошибок или выявлять их на как можно более ранней стадии. Стандартный набор - continuous integration, автоматизация тестирования, процессы разработки и проблемы в них.