Как подключить платежные системы к сайту на Битрикс Старт?
Вы сами на всё уже ответили.в этой редакции нету в разделе Магазин пункта Платежные системы
Да, раздел магазина отсутствует. Следовательно, функционал связанный с оплатой и обработкой заказа - отсутствует. И исходя из этого, следует то, что всё нужно будет писать вручную: хранение и обработка заказов, подключение платёжных систем (используя апи) и прочее ..И как админ сможет просматривать оплаченные заказы? С помощью инфоблоков?
Зависит от программиста, т.е. от того, каким образом он будет хранить и обрабатывать данные.
Это могут быть и инфоблоки, и хайлоад-блоки (предпочтительнее).
... и не только оплату, но и корзину и оформление заказа с оплатой, доставкой...
Посмотрите на маркетплейсе, возможно найдёте что-то подходящее под вашу задачу.