Важен ли для программиста язык?
в короткие сроки перейти сможет, но написать качественный проект - однозначно нет.
У каждого ЯП есть свои нюансы работы самого ЯП, свои библиотеки (фреймворки), свои архитектурные решения. "Короткие сроки" - это конечно образное сравнение
Нет, программист C# не сможет в короткие сроки перейти на JavaScript и написать хороший проект. Потому что, во-первых, он не знает инструментов, а именно что такое webpack, React (или Vue, Angular), Redux (GraphQL) и т. п.. Во-вторых, начнёт писать на JavaScript как на C#, не понимая что можно, например, подключить Ramda и писать в функциональном стиле. 
Грамотный программист сможет всё это оценить, выбрать необходимое и отсечь лишнее. Но не в краткие сроки.
Да, лучше знать один язык программирования хорошо и о смежных областях иметь представление. Знать несколько языков хорошо можно, но гораздо сложнее. Начинать надо всё равно с одного, не зацикливаясь впрочем на его доскональном изучении.
Практика — главный критерий истины. В программировании особенно. Хочется отдохнуть от C#, надо что-нибудь написать на JavaScript, лишним не будет.