Как обратиться к методу класса с страницы?
происходит выход из учетки
Это логично, так как при генерации странички этот метод отрабатывает. Представьте, если бы в браузер отдавался бы PHP, который можно менять и запускать по клику. Бред? Бред.
Нужно сделать ссылку на скрипт, где этот метод уже будет вызываться, по-другому никак.
Взаимодействие между клиентом и сервервом в наше время делается с помощью AJAX запросов.
Далее, уж извините, но гуглите сами. Тема распространенная.