Как перебрать json массив?
// $api_json = ''; //  тут текст из ответа API
$data = json_decode($api_json, true);
$all_streets = [];

foreach ($data as $city) {
    $city_name = $city['name'];
    $city_id = $city['id'];
    $city_streets = $city['streets'];
    foreach ($city_streets as $street) {
        $all_streets[] = [
            'id' => $street['id'],
            'name' => $street['name'],
            // может, и параметры города сюда же?
            'city' => $city_name,
            'city_id' => $city_id,
        ];
    }
}
Если я тебя правильно понял

$items = json_decode([], true);

foreach ($items as $item) {
    $result = [
        'id'    => $item['id'],
        'name'  => $item['name']
    ];

    var_dump($result);
}