Какие вопросы задавать заказчику для редизайна интернет-магазина?
Ну вы же типа специалист. Что вам нужно знать об этом проекте? Что не понятно и не известно конкретно вам? Что конкретно вам нужно узнать чтобы взяться за работу? Вот это и спрашивайте у  клиента. Не знаете даже что спросить — откажитесь и возвращайтесь когда наберетесь знаний.
Ну напишут я или кто-то другой сейчас список вопросов, ну узнаете вы их у клиента, но сможете ли применить в работе эту информацию, если не знаете для чего она нужна? Толку будет ноль. Учитесь и набирайтесь знаний, ведь правильные вопросы (как и подход к работе) у каждого свои.Upd Я не раз видел как люди берут чужие образцы брифа/ТЗ и дают их заполнять клиенту, а потом всё равно делают что сами захотят, даже не читая (или не понимая) указанную информацию. Отчасти это потому что половина вопросов реально бесполезная информация и перекочевала ещё из шаблонов 90-х и 00-х годов.
Поэтому изучайте дизайн интерфейсов (общие принципы, юзабилити и т.п.) т.к. это то что важно в интернет магазине. Смотрите как сделано у других и выделяйте хорошие решения.
К слову, кол-во категорий товаров вообще бесполезная информация когда идёт речь о дизайне интернет-магазина :) Здесь важны главная, список товаров, фильтр, страница товара и процесс оформления заказа.
Дизайнер не клепает макетики, дизайнер решает задачу клиента. Какая цель вашей работы? Какие цели должен достичь редизайн сайта? 
Вот спросите у клиента. А далее уже вы, как специалист, должны принять решение — какими способами решать поставленные задачи для достижения необходимых целей.
Не надо так теряться)Какие вопросы нужно задать заказчику для эффективной работы и как грамотно их сформулировать?1. Какое настроение и эмоции должен вызывать дизайн сайта у посетителя?
2. Какие ассоциации или образы он должен пробуждать у посетителя в его мыслях при посещении сайта?
3. Покажите 1-2 аналога тех сайтов, которые больше всего соответствует ожидаемому результату.
Далее, отталкиваясь от нужной цветовой гаммы (формирующей настроение) и стилизации блоков/элементов, UX/UI, делаете нужный дизайн.
PS: советую посмотреть здесь как вопросы (в анкете), так и инструмент: цветовой дизайн.