Как большие сайты справляются с отправкой e-mail?
Пользуются сторонними сервисами. Если очень большие объемы, то есть смысл использовать https://aws.amazon.com/ses/ разница в цене с тем же mailchimp довольно внушительная.
свой сервис. одна рассылка может быть и 140К