Как в React не показывать кусок компонента?
{!this.state.showAlert || <Alert bsStyle="warning" onDismiss={this.hideAlertByClick}>
                    <strong>Внимание</strong> - эксперементальный проект, в стадии разработки. Заявленные функции будут подключаться по мере его развития.
</Alert>}
Исчерпывающий  ответ на ваш вопрос даётся в официальной документации по React.