Имеет значение для работы потребителя от разделительного трансформатора или напрямую?
TL; DR - использование разделительного трансформатора смещает приоритеты безопасности:

-без него - в приоритете пожарная безопасность, нарушение изоляции вызывает сработку автомата
-с ним - в приоритете защита от электротравмы, так как вероятность того, что после нарушения изоляции в этом месте окажется тело человека - выше.

Именно поэтому разделительный трансформатор применяют только там, где прибор контактирует металлическими частями с телом человека - электробритвы и медтехника.

Медтехника регулярно проходит проверки компетентным персоналом под роспись. В том числе и проверки изоляции.
Конец короткой версии
Про системы электроснабжения TN (нейтраль глухозаземлена) и TT (нейтраль изолирована) я сюда копипастить не буду.

Для начала нужно понять, что такое нейтраль. Фактически, нейтраль - это средняя точка обмотки трансформатора. Собственно, в США, например, в дом приходит PE, N, L1, L2, причем
нейтраль глухо заземлена на столбе, где висит трансформатор.

Между нейтралью и любой фазой там 110V, а между фазами (грубо) - 220V. Мощные потребители (бойлеры, плиты, зарядки для Tesla), вешаются между двумя фазами, обычные потребители - между нулем и фазой.

Более того, в древние времена и в России практиковалось аналогичное подключение - именно поэтому в дачных щитах две пробки на двух проводах - в дом приходило две фазы.

Влияет ли это на работу приборов - и да и нет, зависит от конкретной конструкции и вмешательства шаловливых ручек. 

В большинстве приборов сразу на входе находится разделительный транфсорматор
(в этот перечень входит и ПК).

В других приборах, изготовленных в предположении, что один из проводников имеет нулевой потенциал , будет наблюдаться следующее - схема будет спроектирована так, что например у конденсаторов (даже неполярных), та обкладка, которая конструктивно является внешней, будет соединена по схеме ближе к точке с нулевым потенциалом (сами ищите видео Мистера Карлсона, где он битый час это объясняет), поэтому включение такого прибора в схему TT или перепутывание ему фазы и нуля может увеличить уровень помех.

Кроме того, все выключатели и приборы защиты, будут расположены на том проводе, который по мнению разработчиков устройства является фазой, потому что в таком случае более "опасный" проводник будет разрываться раньше и меньшая часть выключенного устройства будет находится под потенциалом.

Выводы:

ПК будет побарабану, у него схема на входе симметричная, а потом идет свой собственный изолирующий трансформатор.

Большинству электроприборов - аналогично, они никак не привязаны к фазе-нулю.

Проблема может вылезти у тех приборов, где схемотехника завязана именно на ноль - но это еще надо такое чудо поискать. Например, какой-то бойлер, который определяет наличие воды кондуктивым способом - у него ноль на корпусе бака, а фаза через резистор - электрод. Если ему вилку перевернуть, на корпусе будет фаза. Если его воткнуть в схему TT, фаза будет и там и там, и скорее всего, через емкость Земли и трансформатора, девайс будет неприятно кусаться-щипаться.

Собственно, по этим причинам, большие нагрузки через разделительный трансформатор с изолированной нейтралью не подключают:

-нарушение изоляции не выбивает автомат - это главная причина, так и до пожара недалеко, когда изоляция нарушится совсем и произойдет межфазное.

-даже при хорошей изоляции, остается емкость трансформатора и монтажа и чем больше трансформатор, тем лучше эта связь. Это более актуально для высоких напряжений, свыше 1kV
электроплита или компьютербудут работать одинаково с трансформатором и без трансформатора.

А вот защита по дифференциальному току (УЗО или диф.автомат) может не сработать в некоторых ситуациях, в которых без трансформатора сработала бы. IMHO.