Чем автоматизировать бэкап 1000 БД на нескольких серверах?
для 1000 нужна какая-то автоматизация. Как? Чем? 
В простейшем варианте - обыкновенным скриптом, который бы брал список баз и проходился по нему, архивируя каждую со своим паролем.

Но вообще - не очень понятен смысл сей деятельности. Не на ровном месте же у вас появилась тысяча баз? Если эти базы - не ваши, то есть каких-то клиентов, а вы являетесь хостером - ничто не мешает бэкапить всю СУБД одним куском, а при необходимости - вытаскивать из этого бэкапа только нужные базы/таблицы.
баш скрипт с pg_dump
и все.