Как на onclick сделать два события?
Заверните оба действия в функцию.
Только следите за порядком действий, чтоб переход на другую страницу не прервал цепочку действий.
onclick="window.open('site.ru?addCart=<?php echo $product['product_id']; ?>')"
Далее на сайте на который перешли надо выполнить скрипт:function $_GET(key) {
    var p = window.location.search;
    p = p.match(new RegExp(key + '=([^&=]+)'));
    return p ? p[1] : false;
}

window.onload = function() {
    cart.add($_GET('addCart'));
}