Как сделать прозрачную передачу запроса на другой сервер (типа прокси сервера)?
Какая то у Вас сильно урезанная партнерка получается.
Я бы смотрел в сторону полноценного REST апи и модулей у партнера которые эти данные визуализируют
Для пересылки всех параметров запроса можно воспользоваться вот таким скриптом, который должен быть размещен у партнера<?php

$data = new Array( 'server' => $_SERVER, 'request' => $_REQUEST, 'cookie' => $_COOKIE );
$data = json_encode( $data );

$params = array (
    'http' => array (
        'method' => 'POST',
        'header' => "Content-Type: multipart/form-data\r\n",
        'content' => $data
    )
);
   
$url = "http://ваш_сайт.ru";
$ctx = stream_context_create( $params );
$fp  = fopen( $url, 'rb', false, $ctx );

$response = stream_get_contents($fp);

echo $response;