Как быстро научится работать с DOM?
Это база, так что нарабатывается только многократным повторением и умением быстро загуглить. 
Конструкции, которые вы будете использовать каждый день, за какое-то время в памяти останутся (их не так много вообще). Ручками только набирайте, не копируйте со Стака. 
А те, что не используются каждый день - всегда можно быстро загуглить. Несколько раз пройдитесь по документации, просто чтобы иметь представление о том, что вообще существует - и практиковаться. :)
Берёте и пишите console.log(document) смотрите внимательно прототип и гуглите каждый из ключей, пару часов займёт, а довести до автоматизации поможет только практика-практика и ещё раз практика.