Для чего нужен адрес шлюза?
Не понимаю, с какой целью при настройке узла в локальной сети нужно указывать адрес шлюза, если все узлы в сети и так к нему подключены. Шлюз это ворота в переводе. Если по простому - выход.
Пока вы гуляете по дому проблем нет, если вы хотите выйти за пределы дома, вы должны знать где находится выход - шлюз.

Не зная где выход - вы не выйдете за пределы локальной сети. Только и всего.

Разве задача узла не выплюнуть по каблею пакет данных с IP источника и получателя, а сам шлюз-роутер будет решать, что делать с этим пакетом :Правильно, что с ним делать будет решать шлюз.
Но для этого надо знать какой хост является шлюзом, и отправить пакет ему. 

Если IP получателя нет в локальной сети, то в пакете заменить IP источника с серого на белый и отправить в путешествие по глобальной сети.Это уже задача не шлюза, а механизма NAT.

А единственное назначение шлюзаЕдинственное его назначение - служить точкой выхода из локальной сети и точкой входа в локальную сеть.
Это его единственное назначение.
В сети может быть несколько шлюзов.
И да, шлюз может не только выплевывать что-то там, работать по намного более сложным правилам. Фильтровать, шейпить, проверять аутентификацию, и прочая.
И да, сеть может быть разделена на сегменты.