Как отправить данные с формы на email без указания поля email?
Email пользователя и email получателя (админа) не связаны вообще никак! Именно для этого формы и делаются. Иначе вам бы пришлось отправлять письмо из почтовой программы например.
По событию onsubmit передаете данные формы в самописный скрипт на php, в котром отправляете переданное поле из формы, например, textarea, с помощью стандартной функции mail. Соответсвенно, mail администратора вы укажите в этом скрипте принудительно.
Если я вас правильно понял, то строки реализации можно по пальцам пересчитать. Код не привожу, так как с планшета неудобно :-)