Как исправить «No 'Access-Control-Allow-Origin' header is present on the requested resource»?
не получится делать запросы к апи вк прямо из скрипта страницы. Заголовки ожидаются от их сервера, и разумеется никто в вк не пропишет адрес вашего сервера как разрешенный.

Используйте их js sdk.
Access-Control-Allow-Origin должен прописать сайт на который вы делайте запрос, а не вы) Но так как ВК разумеется ничего прописывать не будет, то вам нужно проксировать запросы через свой сервер.

Логика:
1. Вы делайте запрос на свой сервер
2. Ваш сервер делает запрос в ВК
3. Результат запроса отдает вам