Разве контекстная реклама влияет на SEO?
Напрямую, конечно, контекстная реклама не влияет на продвижение сайта. Но на SEO влияют поведенческие факторы, которые можно довольно быстро поднять за счет любого источника целевого, заинтересованного в вашем сайте трафа. Таким источником может выступать любая реклама или любой естественный трафик. Контекстная реклама также может послужить источником качественного целевого трафа.
Другое дело, что по-мимо поведенческих факторов стоит подумать еще и о технической, семантической оптимизации, оптимизации коммерческих факторов и UX, да и внешнюю оптимизацию никто не отменял. 
Более того, если ваш сайт не очень хорош с точки зрения UX и коммерческих факторов, то контекстная реклама вообще не принесет пользы, так как ПФ останутся хреновыми.
Поэтому если они собираются делать SEO только за счет контекста, то вряд ли это хорошие специалисты.
Не вижу причин, почему ПС не может использовать контекст для оценки ПФ. Если студия может с помощью контекста выделить аудиторию, которая при переходе из ПС не будет возвращаться в поиск, то вполне разумно со стороны ПС улучшить ранжирование реципиента по схожим запросам.
Совсем другой вопрос, будет ли это значительно влиять на не молодой сайт который уже использует другие методы продвижения, думаю что сильно картину не изменит.. Но, как всегда, все зависит от множества других факторов..
SEO вообще такая себе наука - сегодня работает одно, завтра другое, после завтра третье..