Платежный агрегатор для самозанятых?
гуглить "облачная онлайн касса" (потому что просто "онлайн касса" это физическое устройство ATM для приема платежей по карточкам налички)

Принимать ты можешь как угодно но онлайн касса быть должна.
Самозанятые могут не покупать онлайн кассу но должны формировать чек в приложении "Мой налог" для каждой продажи, там есть api, только вот получить его нормалтьтное описание можно лично с ними по общавщись или реверсить код, вот статья трехлетней давности
1. Да, могут.
2. Если платежи только из РФ ю, то советую посмотреть Юкассу. С самощанятыми работают, интеграция простая.