Почему Google требует вводить капчу?
Может. Если много запросов к google с одного ip. он попросит ввести капчу.
Почему...: с твоего ип могут поступать подозрительные запросы
Могут ли...: да могут
Как проверить...: внимательно проверить список запущенных процессов
Еще машины в сети...: да 
Такое часто возникает у провайдеров с серыми ип