Как наследовать значение от методов во Vue?
пытаюсь остановить выполнение функции
Что-то я такого у вас вообще не вижу. Для отмены действия setInterval надо вызвать метод clearInterval, ну и конечно предварительно сохранить id таймера:

data: () => ({
  intervalID: null,
}),
methods: {
  mouseEnter() {
    this.intervalID = setInterval(() => {
      console.log('тик');
    }, 500);
  },
  mouseLeave() {
    clearInterval(this.intervalID);
    this.intervalID = null;
  },
},
У Вас контекст this не передается внутрь setTimeout.
Нужно либо использовать что-то типа let self = this, либо стрелочные функции.
Но если нужно остановить выполнение setTimeout или setInterval, то нужно сохранять эти счетчики и применять к ним clearInterval и clearTimeout.
https://learn.javascript.ru/settimeout-setinterval