Как мне расположить объект точно в центре, независимо от экрана пользователя?
попробуйте
  body{
display: flex;
justify-content: center;
align-items: center;
}
или второй вариант:
.btn-group-vertical{
position: absolute;
top:50%;
left:50%;
transform: translate(-50%, -50%);
}
Первый способ:body {
    height: 100vh;
    display: flex;
    align-items: center;
    justify-content: center;
}Второй способ:.btn-group-vertical {
    position: absolute;
    top: calc(50% - 56px);
    left: calc(50% - 38px);
}
56px - половина высоты блока с кнопками
38px - половина ширины блока с кнопками