Какую задачу нужно написать что бы приступить к изучению js-фреймворку?
Какой уровень в js нужен для этого" - сейчас будет много ответов о том, что нужно освоить хорошо сам JS, прежде, чем браться за фреймворк. Но это - JS, здесь окончательно не разобраться никогда
Открой codeacademy, пройди курсы по JS - там дают базис. Его хватит на стартеКакую программу нужно реализовать самостоятельно, что бы приступить к изучению фреймворка.
тут сложнее. Например, на jQuery легче манипулировать DOM. На ангуляре легче работать с API и делать CRUD-операции. 
Фреймворк - это инструмент. Как топор или пила. Одним легко колоть, другим - пилить. Инструмент вы выбираете, исходя из задачи. Так что не задача определяется фреймворком, а фреймворк задачей. 
Вам что нужно сделать?
Берешь и придумываешь себе проект или задачу. Пытаешься реализовать на этой технологии. В процессе обучаешься и познаешь дзэн.