Как ведет себя ноутбук при отключенном шлейфе матрицы?
Все зависит от конкретного ноута. Запустится и начнет загружаться любой, а вот выведет ли картинку сразу или только после загрузки до рабочего стола и активации дров, это уже зависит от конкретной модели. Большинство, если отключить шлейф матрицы, то сразу выводят картинку на любой другой доступный источник(если понимают что он подключен, а все выходы видео имеют связь обратную, проверяет ли их ноут, это зависит от модели и от настроек биоса, в ноуте эти настройки могут не быть доступны для редактирования и прошиты фиксировано, а если несколько разных выходов, то по одному может показывать сразу, а например по другому только после загрузки системы с дровами)
он автоматически должен подцепить HDMI ?
вроде бы нет 
у меня есть ноут без матрицы .. я его подключал к телеку и он не фига автоматом не делал ... наугад тыкал .. и так было ноль результата .. хотя что бы переключить всего одну клавишу нажать надо в нормальном рабочем состоянии