Как встроить кнопку «Копировать» в «чужой сайт»?
Если вы имеете в виду то, чтобы добавить кнопку на сайт, но чтобы она была видна только вам (то есть не делать никаких code-injection, которые навредят другим), то для такого даже не нужно писать никаких userscript'ов, можно воспользоваться расширением для браузера Automa, создав там сценарий абсолютно любых действий, которые будут производится по нажатию или при загрузке страницы, подробнее можно ознакомиться в репозитории или найти ролик на YouTube.
Если сайт не ваш, тогда вижу только один вариант, написать плагин для браузера, который это будет делать.