Почему падает VPS?
Приходит OOM Killer и убивает апач.
Индеец слишком много жрет.
Лучше всего убить индейца и перейти на nginx.
Либо крутите индейца, уменьшайте ему количество процессов, что бы не борзел.
VPS не падает, как вам сказали выше - веб-сервер и связка LAMP потребляют слишком много озу.
вы можете обратиться в поддержку хостера, чтобы проапгрейдить VPS и  добавить ОЗУ, либо настроить сайт и умерить его потребление ОЗУ. 
как альтернативу - можно создать/увеличить своп, но будут тормоза.