Можно ли отсрочить запрос на сервер?
Это делается не таймерами, а коллбэками
Мало подробностей реализации.

Как рендерит мой хрустальный шар: есть какой-то контейнер  в который засовываются картинки. И полученные с сервера и добавленные пользователем.

Почему бы не вставлять их туда разными методами. Полученные с сервера в конец appendChild(), добавленные пользователем в начало prepend()
Серверный метод сохранения пусть записывает добавленные картинки в начало.

Или, более «правильно», держать все картинки в массиве. При изменении массива перерисовывать весь div. Добавленные картинки unShift(), полученные с сервера push(). Для сохранения на сервер отправлять весь массив.