Почему не работает animation в IE и FF?
Потому что и не должна работать — в описании background-image ясно написано Animatable: no. И в списке Animatable properties такого свойства просто нет.
Я понимаю — спецификации нынче никому не нужны, однако именно с них нужно начинать поиск проблемы.
Сделайте несколько слоёв (для 3-х изображений хватит самого элемента и 2-х псевдоэлементов), задайте им фон и управляйте opacity для них.
Во-первых - пример и в фоксе не работает.
Во-вторых - background-size - значения пишутся подряд, а не через запятую. Возможно в этом проблема.