Объясните коротко, по делу что же лучше/производительнее/удобнее и в каких ситуациях?
live отметаем сразу, т.к. он уже не только deprecated, но и deleted. С bind и click все интереснее - внутри (в коде jquery) они ссылаются на on, и возможно даже будут удалены в будущем. Отличие функциональности click в том, что он может возвращать уже привязанное событие (аналогично trigger), если оное уже есть. Например, объявление click выглядит как-то так (не скажу за все версии):function (data, fn) {
    return arguments.length > 0 ? this.on(name, null, data, fn) : this.trigger(name);
}
Также click не может делегировать события, т.е. вы не сможете сделать так, чтобы событие было актуально не только для всех элементов a, которые уже есть, но и для тех, что сгенерируются любым способом в будущем (собственно, это позволяют live и on, первый из которых имеет статус deleted и недопустим к использованию).
В целом, использование таких оберток может даже привести к очень незначительному, но все же снижению производительности за счет во многих случаях лишнего вызова дополнительной функции. Поэтому, лично я рекомендовал бы не использовать bind, а выбор между click (и другими "событийными обертками") и on делать на основании приведенного выше участка кода и нужной вам функциональности (еще раз напомню, что click и тп. не позволяют отслеживать появление новых элементов на странице).
Как-то так. Прошу извинить если немного напутал терминологию.UPD. live технически также ссылался на on, но, хотя в отличие от bind и прочих позволял отслеживать появление новых элементов, имел много недостатков - тут можно много интересного прочесть. Возможно, поэтому его и удалили.
Давно приучил себя к следующей структуре:$(document).on("%eventType1% %eventType2% %eventTypeN%", "%classSelector1%, %classSelectorN", function() {
  //code
});
// ну и соответственно исключения для window вида $(window).on("resize", function(){});
Про всякие микрооптимизации ради невызова 1-2 функций забудьте, в любом случае все эти операции под капотом слишком незначительны в сравнении с прожорливостью манипуляций с самим DOM'ом.
Лучше абсолютно всегда делать все через делегирование ивентов, чем один раз забыть и сидеть потом час ломать себе мозг "а почему не работает" (с динамически добавленными элементами).