Как настроить синхронизацию Yandex почты в Gmail ящик?
Идите на Яндексе в
Почта → Все настройки → Почтовые программы
И включите POP3.
Все нормально работает и вся почта забирается. Вот только включить нужно.
Эм... В GMAIL же есть функция забирать почту с других аккаунтов.  Я лет 8 назад это настроил и с тех пор в почтовый ящик Яндекса не заглядывал, всё прекрасно синхронизируется...