Как скрывать часть ссылки в адресной строке?
На php это делают на строне сервера, обычно этим занимается сам веб сервер а не бакэнд, например к apache mod_rewrite, к nginx мод rewrite

На javascript напрямую так делать нельзя, ведь сервер должен все равно должен понимать ссылку /coil и возвращать ту же страницу что и /a/coil но если у тебя SPA (single page application) и генерация контента происходит на стороне клиента, то почти наверняка ссылки у тебя уже будут site.com/#a/coil а значит подмену нужно будет делать прямой перезаписью в window.location.href
редиректить не проще?