Почему не устанавливается PHP Curl Class?
1. не запускайте composer под рутом.
2. composer require нужно либо вызывать в корневой директории проекта (судя по скрину вы запускаете ее в хомяке), либо устанавливать глобально.
Если все с нуля и хочется использовать composer, то сначала надо его установить. Далее перейти в папку проекта и выполнить инициализацию проекта: composer init, далее там-же можно начать установку модулей composer require php-curl-class/php-curl-class, далее в папке проекта появится папка vendor, после всего этого достаточно будет прописать один раз в index.php require __DIR__ . '/vendor/autoload.php';