Виртуальная машина с копией системы — чем воспользоваться?
Ох, лень расписывать всё же) 
Надеюсь, ваш уровень, позволит вам тарабарщину понять) 
Заводите виртуалку (любую, главное не lxc). Создаёте на ней папку /chroot/
Синкаем данные (запускаете на старом сервере):
rsync -avzP --numeric-ids --exclude=/proc/* --exclude=/sys/* --exclude=/dev/* / root@newvm:/chroot/
Когда первая синхронизация закончится - выключаем на старом сервере все сервисы, которые что-то пишут на диск (СУБД-сервер - обязательно!)
Запускаем rsync заново. 
После этого на виртуалке должен получиться более или менее живой "слепок системы" в чруте. 
https://debian.pro/440 - монтируем служебные фс для чрута, логинимся в чрут, запускаем сервисы (если нужно - немножко их перенастраиваем - ip там в конфиге меняем). 
Потом настраиваем форвардинг трафика на старой машине - https://debian.pro/523 или https://debian.pro/375
Переключаем DNS
https://debian.pro/1699 чистим диски. 
Как-то так.
Я бы поднял виртуалку с такой же системой и сделал rsync всех данных.
Или же можно dd снять образ с машины и тем же dd залить образ на виртуалку