Как реализовать живой поиск для ios приложения в php API?
А где вопрос то? :)
По тому что озвучено сейчас:
1) За такие названия полей надо в любом случае убивать, не понятно ничего :)
2) Если Вы хотите делать поиск - лучше воспользоваться существующими инструментами, например Shpinx или elasticsearch. Это на порядок лучше и качественнее чем делать LIKE в sql базе.
api и живой поиск ни как не связанны ─ задержки по сети слишком большие, юзер только зря нервничать будет,  отправляете сразу фразу(часть фразы)  , не стоит слать по буквам. Живой поиск это скорее для клиента, среди уже закешированных данных