Какие распределенные базы данных существуют для приложений на Android?
Да, правильно понял.
Правильный способ шарить - Content Provider. К нему можно прикрутить StorIO для очеловечивания интерфейса.
локальную базу данных можно сделать с помощью библиотеки Room (удобней Sqlite) и Dagger. Ниже простой рабочий 
href="https://yadi.sk/d/9Y7JeDhSHNODTQ?w=1"
пример приложения Room- локальная база данных, Dagger - подключить любой класс
package com.example.myapplicationroom.data.db.dbInstance

import android.content.Context
import androidx.room.Database
import androidx.room.Room
import androidx.room.RoomDatabase
import com.example.myapplicationroom.data.db.dao.EmployeeDao
import com.example.myapplicationroom.data.db.entity.Employee

@Database(
    entities = [
        Employee::class],
    version = 1
)
abstract class LocalDatabase: RoomDatabase() {
    abstract fun getEmployeeDao(): EmployeeDao





    companion object {
        @Volatile
        private var INSTANCE: LocalDatabase? = null

        fun getDatabase(context: Context): LocalDatabase {
            val tempInstance = INSTANCE
            if (tempInstance != null) {
                return tempInstance
            }
            synchronized(this) {
                val instance = Room.databaseBuilder(
                    context.applicationContext,
                    LocalDatabase::class.java,
                    "NoteDatabase"
                ).fallbackToDestructiveMigration().build()
                // ^^^ Без миграции ^^^

                INSTANCE = instance
                return instance
            }
        }
    }
}