Как добавить Spinner в ActionBar?
Думаю, тут работать нужно не с экешн-баром, а с toolbar'ом. Использование тулбара как экешн-бар позволяет сделать быструю миграцию со старых версий, да и многим просто облегчает работу с ним. Но сам по себе тулбар функциональнее чем интерфейс экшн-бара, поэтому для чего-то кастомного следует работать с ним напрямую.
используйте toolbar 
toolbar  это контейнер, делайте в нем что хотите, любая разметка и функционал малой кровью ))