Правильно ли я понимаю назначение спецификации HTML?
Да, правильно. Но стоит учитывать, что во все времена, начиная еще с самых первых браузеров (mosaic и его img, например) в браузерах встречались такие фишки, которых нет у конкурентов и нет в спецификациях.
И обычно конкуренты перенимают эти фишки быстрее, чем они вносятся в спецификации (ну кроме IE, который традиционно отстает).
Все верно, и обычно то, что уже принято в спецификацию, присутствует во всех браузерах.
Но вот согласование новых фич и возможностей может занимать очень много времени.
Поэтому у разных браузеров могут некоторые фичи быть реализованными без  официальной спецификации, даже стать популярными и попасть в спецификацию уже пост-фактум. Поинтересуйтесь историей браузерных войн.
Насчет того, что IE традиционно отстает - это не совсем так. Однажды он перегнал всех, стал мега-популярным и убил всех конкурентов. А потом впал в стагнацию из-за отсутствия мотивации развиваться.
С другой стороны в любом IE есть поддержка проприетарного ASP, чего нет в других браузерах.