Как убедить заказчика в том что дизайн сайта хороший?
Из-за низкого порога входа в область такие ситуации не редкость. Заказчик не даст вам комментарий по реактивному программированию, потому что порог входа выше. Знал бы реактиву - дал бы дельный совет. 
Варианта два. Убеждать заказчика что его знания несовершенны, и если заказчик критичен к себе, а ваша работа действительно хороша, то может быть он косвенно и своей жене ночью признается что возможно как бы наверное он не во всем прав :)
Или же забить на проект, сделать крутое портфолио и ждать заказчика, который попросит сделать "вот как в ваших работах".
Как убедить заказчика в том что дизайн сайта хороший?Никак. Дизайн это такая штука которая либо нравиться, либо не нравится. Если заказчику не нравится то переубедить его не получится.