Странное поведение веб-сервера на nginx+php-fpm?
Разбирайтесь по порядку.

1) статические страницы открываются?
2) обращения с localhost через «wget -S ...» тоже не работают?
3) страница с  что-нибудь возвращает?
4) что в момент проблемы говорят команды «free» и «ps axwwll»?
5) предварительно проверьте настройки MySQL через mysqltuner,
6) проверьте в момент начала проблем загрузку через mytop.
Друзья, всем спасибо за помощь и советы!

Итак, проблема решена, была явно на стороне Amazon AWS.
Помогло выключение и включение инстанса (инстанс на EBS) из консоли EC2. Перезапуск инстанса из той же не помогал.