Как сохранять файлы на другой сервер из Node.js приложения?
Вам кажется, что все проще, чем кажется. Обычно для хранения больших объемов медиа-контента используются CDN, наподобие Amazon S3, с общедоступным API.
Как раз для них есть большое количество библиотек, которые сами за вас все сделают, а вам останется только ссылку куда-то схоронить.
Так а на какой именно сервер вы хотите сохранять картинки? Если на какой-то сторонний сервис, то нужно разбираться с его API. Если на соседнюю машину, то можно там поднять простой HTTP-интерфейс для принятия и сохранения файлов.