Почему не меняется значение атрибута?
Вам не нужно лезть в атрибуты, событие afterChanges уже имеет в аргументах индекс текущего слайда$('.content-inn').on('afterChange', function(event, slick, currentSlide){
     console.warn(currentSlide);  
});
Так наверно надо брать атрибут у текущего слайда с классом .slick-current:$('.content-inn').on('afterChange', function(){
    console.log($(".slick-current").attr('data-slick-index'));
})