Как стилизовать SELECT?
Родной селект не изменяем. Вы можете вложить его в див, но по сути, измените саму кнопку селекта, а не его список. Если нужно список, то вам просто нужно взять готовые библиотеки, для имитации, а в ряде случаев и улучшении родного селекта. Например: select2. На мой взгляд самая популярная. Ей уже 100 лет.
Используйте select2, его можно полностью костомизировать.