Как смотреть локальный сайт с других машин из локальной сети?
- убедиться что роутер пропускает траффик между клиентами сети (обычно это так)
- убедиться что вебсервер слушает все интерфейсы (0.0.0.0) а не 127.0.0.1. 
- ходить по ip компа с вебсервером
Отдельной настройки nginx не требуется. Проблема в том, чтобы запрос добрался до nginx. Распространены два варианта решения.
1. hairpin NAT;
2. особая настройка резолва в локальной сети; это можно сделать ещё двумя способами:
2a. прописать на локальных компьютерах в файл hosts локальный адрес веб-сервера и FQDN (доменное имя);
2b. настроить внутренний DNS-сервер так, чтобы он отдавал то же самое, что было бы прописано в hosts в п.2a.
Если маловато опыта в настройке сетей, то рекомендую начать с варианта 2a - там всё элементарно (минус в том, что надо прописывать на каждом компьютере отдельно); по другим вариантам много надо рассказывать, но всё это можно нагуглить. Вариант 1 вобще зависит от того, какой у вас роутер.