Как сделать, чтобы при клике к элементу добавлялся класс и при повторном клике убирался класс jquery?
Это нужно писать в обработчике клика:
$(element).toggleClass('class');
а зачем тут jQuery?document.querySelector( selector ).classList.toggle('class');
или если элемент уже найденel.classList.toggle('class');
или второй параметр true добавьте к .toggle если надо только добавить когда нет или false если только убирать когда есть.