Нужно ли дизайнеру уметь рисовать логотипы?
Дизайнеру, который специализируется на логотипах - нужно.
Дизайнеру, который не специализируется на логотипах - не нужно.
Кроме того, вам не нужно уметь проектировать дизайн зданий и самолетов, если вы сидите в web.
Вообще, базовое понятие о том, как сделать логотип быть должны. Как показывает практик а- 90% заказчиков удовлетворятся красивой картинкой к которой аккуратно подобрали шрифт. Умеешь - уже молодец. Если не связан непосредственно с логодизайном - хватит)