Арифметические действия в восьмеричной системе счисления?
А в чём проблема? Есть два варианта. Первый - работать с числами, тогда компьютеру всё равно, в какой системе вы вводите и выводите значения, он всё равно считает в двоичной системе. Второй - работать со строковым представлением чисел, тогда пишете свой класс и перегружаете для него арифметические операции.
https://en.cppreference.com/w/cpp/string/basic_str...
Складываешь, как самые обычные числа
А потом через itoa переводишь обратно в строку

Всё равно в компьютере вся арифметика происходит в двоичной системе