Как изменить переменную count по клику на кнопку?
Вы сначала делаете рендер строк таблиц, а только потом манипулируете с переменнойvar count = 1;
	
	$('#btnAddEmployee').click(function() {
	count++;
	var userID = 'userID ' + count;
	var passwordID = 'passwordId ' + count;
		$('#tableEmloyeeManagement tbody').append(`<tr><td><input id="${userID}" class="border-0 bg-none" type="text" value="name user" disabled></td><td><input id="${passwordID}" class="border-0 bg-none" type="password" value="1234abcd" disabled></td><td><a id="editUserAndPassword" href="#"><i class="fas fa-edit mr-2"></i></a></td></tr>`);

	})
Могу только посоветовать провести изолированные тесты кусков кода, чтобы понять где именно не работает.