Что значит «натянуть HTML-шаблон на WordPress»?
Означает ли фраза "натянуть HTML-шаблон на WordPress" что в итоге должен получиться полнофункциональный сайт под управлением WP?
Да, именно это и означает. Это означает что нужно взять статический html, разбить на php-шаблоны (header.php, footer.php, sidebar.php, index.php, archive.php, single.php, page.php, search.php, 404.php и так далее). В самих шаблонах все динамические данные и все, что "захардкожено" перевести на соответствующие template tags, подключить вывод контента (через WordPress Loop, Widgets и тд). Поставить и настроить нужные плагины или дописать свой кастомный код (в functions.php или в свой собственный плагин(ы)) чтобы функционал был именно такой, как надо по ТЗ. Но эта часть (кастомный функционал) уже начинает выходить за рамки "натянуть шаблон".
В общем, на выходе после этой "натяжки" у вас вместо статического html должен быть работающий динамический сайт, контент которого клиент может редактировать в админке, и все изменения будут сразу отображаться на сайте.
И еще вот этот мой ответ почитайте.И чуть-чуть под другим углом спрошу: при покупке готовой WordPress темы и ее установки на WP получится ли готовый сайт под управлением WP?
В целом - да. Но, большинство платных тем - это здоровенные тяжелые комбайны "на все случаи жизни", и банально установить тестовые данные (чтобы у вас было так, как в рекламе - то есть в демо на сайте продавца) бывает проблематично для не-специалиста. На любой фриланс бирже туча заказов на это ежедневно. Точно так же и на "кастомизацию" или допиливание напильником платных тем. Почему? Потому что эти универсальные комбайны, они как средняя температура по больнице. Подходят вроде очень многим под разные задачи, а на самом деле полностью не подходят никому. 
Поэтому, действительно получить хорошую, качественную работу на базе WordPress можно только в одном случае - заказать под конкретно свои задачи у опытных wp-разработчиков. Только помните, разработчики - это php-программисты, которые умеют писать кастомный код под WordPress. Программисты, которые хорошо знают именно внутренности WordPress, и пишут под него, а не свои костыли сверху и сбоку. И не путайте с имплементаторами (не программисты, а "вебмастера", которые умеют найти говноплагин и установить его, максимум - пофиксить стили или копипастой вставить какой-то код, найденный в гугле).То есть фактически получается что техзадание заменяется шаблоном (макетом)?
Нет. Если функционал хоть немного выходит за пределы стандартных (встроенных) фич WP - дальше придется допиливать руками, устанавливать (и часто затачивать) чужие плагины или писать свои. Готовых пллагинов - десятки тысяч, но далеко не все нормально написаны и на 100% подойдут под ваши задачи. В общем, для сайта, чуть сложнее чем блог, будет достаточно много кастомной работы, и для нее необходимо готовить ТЗ. Если кто-то вам говорит, что может за пару часов засетапить любой сайт на WP и сделать что угодно за 500-1000 рэ - вам попался имплементатор, который нихрена не понимает из того что делает, и все, что он выдаст - это очередной говносайт, проблем с которым будет больше, чем пользы.
Это значит интегрировать HTML верстку с учетом особенностей CMS