Как сделать чтобы при наложении на белое в Adobe Illustrator были видны все цветные элементы объекта?
Проверьте режимы наложения (панель Transparency Shift+Ctrl+F10). Ну и можно проверить из чего круги сделаны. Бывает, что это не фигура залитая цветом, а всякие маски и непонятные приёмы.
как оказалось, весь объект в режиме наложения - Normal. 
но каждый отдельно кружочек в разном режиме, чем, я так понимаю, создаются оттенки на пересечениях цветов. и если менять режим каждого на Normal, то естественно, исчезают цвета на пересечениях.
я, конечно, вышла из ситуации - втянула лого, как рисунок и сделала трассировку ))) оно все на кусочки разложило шикарно ))) для текущих нужд - нормально.
но может есть способ что бы режим наложения каждого объекта закрепить только за одним объектом? Или по-другому никак? 
И да, спасибо очень за ответ ))