Как правильно составить запрос SQL?
Хоть и не очень элегантно, но благодаря удобству ПДО всё же и не очень громоздко, 
$params = [];
$sql = "SELECT * FROM `brands` ";
if (!empty($_GET['district'])) {
    $sql .= "WHERE `district` = ?";
    $params[] = $_GET['district'];
}
$stmt = $pdo->prepare($sql);
$stmt->execute($params);

Таким же образом можно добавлять и другие условия.
SELECT * FROM `brands` WHERE `district` = :district or :district = 'Не выбрано';