Scrum: Кто пишет ТЗ? На сколько детально?
А вот как пишется ТЗ?
никак.Ну есть юзер стори, а программист хочет юмл, и прочие сложные штуки.
не хочет он uml и прочие сложные штуки. В этом обычно мало ценности в рамках scrum методологии.Ну есть юзер стори
Ну вот и хватит, есть юзер стори, можно написать ТЗ по этой юзер стори, можно написать фичаспеку используя GivenWhenThen штуковины аля gherkin или просто юзать gherkin для нужного уровня детализации фичи. Бэклог состоит из кучи таких вот небольших ТЗ. Их по хорошему составляет продукт оунер или бизнес аналитик или еще кто. Хорошая практика - груминги или бэклог рефайменты, это митинги где чистится бэклог. Ну то есть мы берем скажем несколько фич с перху бэклога и проводим дополнительную декомпозицию, задаем вопросы и т.д. что бы к моменту когда эти фичи будут взяты в спринт все уже было на руках.
p.s. А зачем вам скрам? Возьмите канбан для начала и если захотите, добавляйте правила из скрама.
Пишу я сам. 
Не так давно начал этим заниматься из-за гос.заказа.
Куча согласований, документы через службу безопасности, потом утверждение договора юристами (к слову это заняло 24 дня), потом бухгалтерия, потом только подписание и оплата.
На деле ребята адекватны. Был составлен Бриф *к слову о Брифе у нас* 
Бриф даю заполнять Заказчику, там вопросы аля, цель создания, выявление бюджетов, немного о блоках
которые хочет видеть Заказчик типа (Новости, каталог и пр.) Способ дальнейшего ведения проекта (отдают нам на поддержку или силами менеджера и пр.)
Тех.Задание пришлось писать самому. Первая версия была вода. Её не одобрили и сразу дали понять что все должно быть расписано. Начиная от что такое сайт, Битрикс, кастомизация и пр. Так же четкие этапы работ и что они получают после каждого этапа. 
Договор весьма продуманный, каждый пункт ссылается на другой или приложения к договору.
Такой опыт.)
Писать не сложно, сначала думал мол зачем это делать, но часто возникают споры. Мол а давайте из визитки сделаем интернет-магазин, а это другие деньги уже, которые платить никто не хочет.
Таким образом я прикрываю "тыл" себе и заказчику понятно, что будет в итоге.
Нет никаких недосказаностей. И соответственно нет проблем.