Даны 4 последовательные точки, как узнать что образуют они параллелограмм?
Надежнее всего посмотреть пары сторон на параллельность.
То есть, если у вас просто 4 точки, в произвольном порядке, вы берете все пары пар и проверяете, есть ли среди них параллельные прямые.
Для проверки на параллельность нужно
1) найти направляющие векторы каждой стороны (из координат конца вычесть координаты начала)
2) нормировать эти векторы (разделить каждую из координат на длину)
3) сравнить покоординатно полученные пары. Если координаты близки, значит, данные стороны параллельны.
Если точки должны образовать параллелограмм именно в таком порядке, в каком они даны (например, A, B, C, D) и допускается вырожденный параллелограмм, просто сравнить векторы AB и DC. Чтобы исключить вырожденный случай, проверяем векторы соседних сторон на пропорциональность. Если вершины могут идти в любом порядке, нужен небольшой перебор вариантов.