Можно ли просто копировать файлы MySql?
Текстовые? Нет, текстовые не выйдет. В /var/lib/mysql/ бинарные файлы. Чуток текстовых там, конечно, тоже есть, но данных в бинарных.
Делаете копию каталога (внимание на права доступа и владельцев файлов, это тоже важно и их надо сохранить) datadir. По-видимому, у вас это /var/lib/mysql/
Переносите на машину с той же самой версией mysql, лучше в точности ту же версию, но можно в пределах минорных версий. Попутно делаете ещё одну копию с данных.
Разумеется, на новой машине на момент копирования mysql должен быть остановлен.
Запускаете mysql, читаете логи, исправляете ошибки.
Дальше по обстоятельствам. Если завёлся - то проверяете свои данные, если нет - читаете дальше логи и гугл.
Innodb при успехе восстановится до последней зафиксированной транзакции. myisam - даже в лучшем случае как повезёт. Устойчивость к сбоям - это не про него.
>  /var/lib/mysql/mydatabase 
Нет. 
Можно скопировать только весь /var/lib/mysql (при условии, что mysql остановлен).