Как лучше оформлять частичную занятость?
Договор оказания услуг/Подряда/ГПХ - примерно одно и то же. Без ИП будет 13% налога.
Ну и достаточно сложно оформлять.

Самозанятость - самое простое в плане оформления, тк буквально никаких документов не оформляется, ну и 
Налог самый низкий (4% при работе с ФЛ). Но некоторые организации не очень охотно работают с самозанятыми.
Можно спокойно принимать оплату на свою личную карточку.

ИП - достаточно небольшой налог (6%), особенно если работать на патенте(фикс) в будущем можно нанять себе сотрудников, если нужно.
Требуется некоторое время на регистрацию и фиксированный платёж каждый год (вроде 50к сейчас), даже если дохода 0.
По хорошему надо оформлять ещё расчётный счёт.
Нет смысла брать ИП, если доход меньше 1.8млн/год

А ещё частичную занятость можно оформить через ТК
Для вас самое удобное это обычный трудовой договор