Почему не работает генератор случайных строк на JavaScript?
не одно и то же
в первом случае буква генерируется один раз в месте объявления переменнойvar randomLetter = alhpabet[Math.floor(Math.random() * alhpabet.length)];
во втором случае буква генерируется на каждой итерации циклаwhile (randomString.length < 6) {
  randomString += alhpabet[Math.floor(Math.random() * alhpabet.length)]; 
}
Вот вы выбираете случайную букву. Один штука. Записываете ее в переменную
var randomLetter = ...
Потом сколько-то раз складываете ее в строку. И у вас получается строка из повторяющихся букв. Внезапно.
Если хотите из разных - придется там в цикле каждый раз новую букву выбирать.