Влияет ли 301 редирект на позиции сайта?
Никто вам этого не скажет. По собственному опыту на одном сайте несколько лет назад меняли адреса- из поиска выпали и не вернулись. Но на мой комментарий найдется десяток людей, у которых все хорошо, а чтобы достоаверно знать, надо или у яндекса спрашивать, или собирать статистику в хотя бы 1000 случаев.
если сайт  - домен тот же - то восстановится,
но - бывает что перелинковка в новом движке отличается сильно, и тогда как повезет