Как правильно сделать функцию click?
Атрибут id (который "signin") должен быть уникален в пределах узла DOM (а если строго следовать W3C, то во всем документе). Замените на class "signin", или сделайте два разных id и обработчик повесьте так:$('#signin-ua, #signin-ru').click(function() {
    $('.body-recruitment.body-index .wrapper').removeClass('hidden');
    $('.body-recruitment.body-index .layer').removeClass('display');
    $('.ads').removeClass('hidden');
});
Гм.. как я понял перевод не меняет содержимое блоков, а подставляет другую кнопку, с русским текстом.
А так как id одинаковый, то второй игнорируется, только первый попавшийся. Так что либо делать по классу, либо учитывать разные id, либо для перевода менять содержимое, либо удалять ноду с другим переводом и переписать обработчик события клик с учетом динамическогл контента.