Каким образом AJAX функционирует с джанго?
где на стороне сервера, будет информация о том, что находится ли фильм в избранном,
она и в любом случае будет на стороне сервера. Вопрос в том, как ее получать.
Я бы при загрузке страницы получал все необходимые данные через контекст представления, отображающего страницу и отображал соответствующие кнопки с помощью шаблонов.
А js-запросы использовал бы только для обновления состояний (посылая запросы на необходимые урлы).
Другое дело, что ajax, как и jquery в целом - мало актуальны. Как минимум для запросов можно использовать xmlhttprequest или fetch. 
А вообще, как альтернативу - можете посмотреть на фреймоврки по типу react/angular/Vue.js
Это не костыль а наоборот распрастраненное решение. Создай новую модель Избранные, туда две связи 1кМногим добавь пользователя и фильм, ещё для анонимных пользователей с моделью сессии можно связать но сессии лучше в мемкеш запихивать. Сделай дополнительную вюху которая принимает аргумент add и del и исходя из запроса удаляй или создавай запись в модели.