Что не так в коде?
Шарп конечно позволяет уникод, но у меня глаза вытекли. Что он делать то должен?
1. Стиль именования какой-то странный и смешанный. Можно глянуть здесь, как нужно оформлять код (не навязываю, но это именно тот стиль, в котором написан .NET Core и прочий дотнет): 
Как можно проверить,что цифры числа расположены в возрастающем порядке или в убывающем?
Как осуществить переход между страницами в Windows Presentation Foundation? (только закомментированный оставлять не нужно, здесь для примера)
Как сделать считывание с input и вывод в output на C#?
Не используй русские символы, транслит, и префиксы. Не оставляй гигантские пробелы между методами.

2. async void processing. Здесь нужно возвращать Task и он должен ожидаться в месте вызова, даже если на этом заканчивается работа метода. Если этот код вызывается по клику, то что будет если кликнуть 2 или 10 раз?

3. Метод processing не меняет значения текстовых полей, в коде идёт присвоение значений параметрам, но эти значения не попадут в текстовые поля в окне.

4. Магические переменные i и v. Нужно давать понятные названия.

int i = CarNumber.Length; // Я уже переименовал и свойства
int v = CarMark.Length;

5. Здесь вообще Task не нужен на такой задаче, если это примерно то кол-во данных, которое будет обрабатываться.

6. Если бы даже код был написан так, что значения бы присваивались текстовым полям в окне, то приложение бы крашилось из-за обращения к UI элементам из не UI потока.

7. Впечатление, что автор кода думает, что может быть ошибка в коде и переменная станет меньше нуля. Зачем здесь <=, если должно быть ==?
if (i <= 0)
{
    dataProperty = $"Данной машины не найдено на парковке";
    dataPlace = $"Повторите попытку";
}

8. Здесь не нужен знак $.
$"Данной машины не найдено на парковке";

9. В принципе класс-парсер построен неправильно.