Какие есть C++ библиотеки для логирования в формате JSON?
Их тонны.
Вот, к примеру, используется в Яндексе https://github.com/3Hren/blackhole
Неужели так трудно набрать в Гугле: "C++ JSON logging"?
Вот интересная статья в качестве источника информации.
https://habr.com/ru/post/313686/
Как правило у библиотеки логирования есть кастомизация принтеров, позволяющая хоть в бинарном формате логи вести.