Существуют ли фреймворки, позволяющие писать бекенд на rust+javascript?
Смотря что Вы понимаете под rust+javascript
Если это проект на rust со вставками на js (например для ssr), то есть несколько вариантов:
1. Рядом работают приложение на rust и приложение на node.js, общаются по tcp/udp/unixsock/etc.
2. Интегрировать rust приложение как нативный аддон к node.js, общение через ffi, для этого есть neon.
3. Внедрить js движок в приложение на rust, например есть байндинг к v8 из deno или гораздо более легковесный quick-js, правда байндинг пока сильно урезанный и не факт, что станет лучше, занимается им явно человек далекий от js. Я в свободное время пилю свою safe обертку для данного движка, моя цель как раз таки запуск ssr js фреймворков в rust приложениях, но что-то рабочее будет думаю не раньше октября.
Фреймворков таких нет, и не понятно, зачем.

В принципе на бэкенде можно использовать ffi/обёртки над v8/wasm/ всякие RPC поверх чего-угодно, но это всё будут самодельные решения, а не фреймворки.