Почему останавливается сервер node js запущенный в фоновом режиме?
В общем случае такого быть не должно. Скорее всего, процесс падает из-за ошибки  в коде который исполняет node ( server )
Самый банальный вариант - запускаете через терминал в SSH-сессии, после отключения - он отправляет сигнал SIGHUP процессам. nohup в таком случае поможет.