Как из Apache Cordova подключиться к удалённому MySQL серверу?
Собственного сервера нету, поэтому Node.JS не катит.
ну у вас же есть сайт? Значит есть возможность организовать API к базе данных.
Прямой коннект к БД из клиентского приложения - это очень плохая идея, любой сможет посмотреть что угодно в вашей БД, и, вероятно, даже что-то поменять.
Пишите API.