Можно ли размещать работающую серверную плату на пенопласте?
Предполагаем, что воздух имеет очень плохую теплопередачу, и его много в пенопласте… и всё это начнёт греться…
Я бы не стал, если она реально дорога вам :)
Нет. Не безопасно. А что получится у вас от пенопласта, то как говорится, как получится. 
Лучше разлинуйте лист металла, вкрутите в него болты и сделайте из него подобие корпуса, если на корпус нет средств.