Как правильно запустить сайты на nodejs?
Да, запускайте ноду под каждый проект и разводите через nginx.
pm2 вам в помощь для запуска и логов. 

Лучше фреймворк. Зачем делать то, что уже сделано?
А можно как нибудь запускать nodejs сайты используя ispmanager ?