Нормально ли оставлять самописный сервер работать в screen?
Это нормально. Когда деваться некуда (например, нужно интерактивно общаться с такой программой), именно так и выходят из положения.
По дефолту к чужому screen'у подключиться нельзя, так что с точки зрения безопасности всё хорошо.
По стабильности тоже никаких нареканий нет.
У меня в таком режиме работают rtorrent и jabber клиент. Аптайм скоро за 300 дней перевалит. Пока не упало (:

зы. Хотя если интерактивное взаимодействие с сервером не ожидается, то можно через nohup запускать.
выше всё правильно сказали, но зачем вам оставлять его в screen(_самописный_)? а если он упадет? каждый час будете заходить и следить? настройте monit, логи, daemonize, etc