Какой существует способ хранения паролей по условиям задачи?
Естественно, файл бэкапа должен быть просто набором байт без некоего супер-мастер-пароля чтобы его открыть. 
Это невозможно. Как вы его расшифровывать собираетесь?
Внимательнее присмотритесь к keepass. Существует несколько разных клиентов, в том числе с web-ui, и они все совместимы на уровне файла паролей (kbd или kbdx).

Если вы используете только web-ui через браузер, то потеряете все фишки с хоткеями, что печально. Но это ваш выбор.

Штатной бекапилки и/или синхронизации нет, но есть плагины. А вообще бекапить файл паролей можно чем угодно, хоть винраром. У меня дропбокс синхронизирует и бекапит.

"файл бэкапа должен быть просто набором байт без некоего супер-мастер-пароля чтобы его открыть", это вообще без шифрования?
Можно использовать не мастер-пароль, а ключ, или даже учетку из ОС. Можно экспортировать базу паролей в незашифрованный файл (но непонятно зачем).