Как реализовать данную галерею с сортировкой?
Ищите в поисковике по запросу jquery filter portfolio gallery
и получаете куча отличных примеров. 
https://codepen.io/creotip/pen/dfjeF
https://codepen.io/pramodkumarboda/pen/XdgxmQ
а также, нарветесь на саму библиотечку https://isotope.metafizzy.co/
Вот готовое решение:
https://vestride.github.io/Shuffle/