Соглашаться ли уволиться по собственному?
Уволят уже в любом случае, возможность бороться за деньги зависит от условий оплаты.
Если зарплата - 100% оклад (без премий), то самое простое предложить увольнение по соглашению сторон с выплатой премии в 2 оклада (просите 4 оклада, соглашайтесь на 2, если повезет - 3). В этом случае работодателю дешевле заплатить и расторгнуть договор полюбовно. Важно при этом строго соблюдать трудовой договор - приходить на работу вовремя, сидеть до конца дня. Можно даже не работать, просто сидеть за компьютером, соблюдая формальности.
Хорошая идея попросить свой ноутбук или другую технику (если он Вам нужен), так как с большой долей вероятности работодатель просто уберет ее на склад, а так сэкономит на выплатах)

Если зарплата делится на оклад и премию, проще согласиться по собственному, так как работодатель имеет право срезать премию и держать Вас на голом окладе до тех пор, пока не согласитесь написать заявление по собственному. Но все равно можно попросить выходное пособие в три оклада, согласившись в итоге на 1-2.

Уволить по статье пока ходите на работу практически невозможно - главное вовремя приходить, уходить и не пить на работе алкоголь. Поверьте, пару раз участвовал в увольнении по статье и соблюсти все формальности крайне сложно, плюс процесс реально занимает пару месяцев, в течение которых платится зарплата, а должность остается занятой (т.е. нельзя взять нового сотрудника).

Судиться с работодателем можно, но это долгий процесс, обычно выгоднее быстро найти новую работу, благо рынок сейчас жив и предложений хватает. На всякий случай напомню, что за исключением расходов на адвоката все судебные расходы несет работодатель, то есть Вы в основном рискуете своим временем.
Если не подпишешь по собственному желанию, то в принципе можешь побороться.
Изучи свой трудовой договор, чтобы ни к одному пункту по нему до тебя не докопались.
Начни с фиксации времени прихода и ухода на/с работы. Ты должен вовремя приходить и уходить, без опозданий и прогулов. Если у тебя удалёнка, то будет труднее доказать в суде, что ты работал с 10 до 19 часов, т.к. 4 часа без фиксации того, что ты был на работе считается прогулом. 
При увольнении в трудовой можешь получить неприятную запись. Если это для тебя не страшно, то можешь попробовать