С чего начать изучать функциональое программирование джависту?
A как же наш родной Kotlin?  kotlinlang.org
все можно потрогать не выходя из браузера try.kotlinlang.org
материала о нем дофига и на ютубе и на хабре. 
можно потыкать документацию: 
- https://kotlinlang.org/docs/reference/lambdas.html
- https://kotlinlang.org/docs/reference/functions.html
Он не чисто функциональный, а имеет функциональные свойства. 
Компилируется в байткод, и позволяет смешивать код с явой (как минимум пользоваться всем JFC), 
так что не придется покидать зону комфорта.
Начать стоит с дотошного изучения механизмов ФП в самой Java. Тот же Stream API. Потом взяться за Scala. Мультипарадигменность языка облегчит вхождение. Тем более, что есть замечательная в своей простоте книга "Scala для нетерпеливых" Кея Хорстманна. А после можно будет поиграть с чисто функциональным языком Clojure, тоже работающим на всё той же привычной JVM.