Если клиент потерялся, а потом объявился и захотел вернуть деньги за уже выполненую и принятую работу, то что делать?
Нет договора - нет проблем :)

Вы на добровольных началах согласились сделать ему работу забесплатно :) А он добровольно согласился подарить Вам денег :) Взаимных обязательств у вас не возникло :) Слова к делу не пришьешь, переписка доказательством не является.
Занялся бизнесом - должны быть и договоры и т.п. 
он вам денег как-то переслал, а вы как-то получили, значит есть возможность эти деньги с вас взыскать и взыскать проценты за пользованием этими деньгами. Переписка по электронке слабо судом принимается, но иногда учитывается. 
Другой вариант - вырядил он пойдёт в суд, если вы оба в разных государствах. 
Думаю, что лучше вернуть денег, тк репутация чаще дороже денег.