Каким уровнем знаний в веб разработке должен обладать программист чтобы переехать за границу?
Без разницы. 
Работники всякие нужны.
Нулевые не нужны конечно.
Но спецу среднего уровня - легко уехать.
Только нужно не
1. Уехать 
2. Искать работу
А наоборот:
1. Найти работу
2. Уехать уже на конкретную фирму. Да и без этого рабочую визу не дадут.
На счёт технологий не знаю. Хотя возможно лучше было бы знать что-то вроде питона джавы или руби. За это отвечать не берусь. Но вот диплом о профильном образовании очень бы даже пригодился, как и для рабочей визы так и для устройства на работу. Смотря куда ехать. Ну и про английский выше среднего и разговорный английский это даже не обсуждаеться  + язык разговорный местный, пригодится как и на работе так и в жизни,  не дома же сидеть.  За технологии опять же не ручаюсь,  а вот о дипломе и языках могу получиться, знакомый в Германию выехал. Джава программер. К английскому просили в добавок немецкий,  ну и диплом который он перед этим подтвердил,  тестировние какое-то европейское, копать нужно глубже,  это уже особенности переезда. У них корочка целиться не то что у нас,  но нужно будет подтвердить. Потому у вас думаю два пути, поднять планку скилла до такой степени что бы работодатель захотел ввязываться из-за вас в волокиту с документами(но при таких скилах вам и выезжать не надо будет туда, хороший специалист получает хорошо везде)  или получить диплом, изучить свое ремесло  до приемлемого уровня и решать проблемы с бумагами легче будет. Как вариант если есть родственники, приехать к ним и пробовать искать что то на месте,  это совсем уж экстрим. Хотя мало ли, многие не думают срываются, рискуют и в итоге живут припеваючи. Если у вас нет груза вроде семьи с двумя детьми или больных родителей,  весь мир перед вами. Если у кого есть варианты по лучше,  буду рад узнать ,  и поправьте если чё, история 7 летней давности. Может что и поменялось.