Как во Vuex внутри action вызвать другой action?
// Вот так не работает почему-то:
// this.GET_HERITAGEOBJECTS_FROM_DB()
"Почему-то"? А кто вам обещал, что так работать будет? Action'ы вызываются через dispatch, если не объявили action как стрелочную функцию, то dispatch будет доступен через this:

this.dispatch('GET_HERITAGEOBJECTS_FROM_DB');

Или (читаем документацию внимательнее) он всегда доступен как свойство первого параметра action'а.

// Vue ругается: error   Unreachable code   no-unreachable
Во-первых - не vue, а линтер. Во-вторых, это не имеет никакого отношения к вашей проблеме, будет так ругаться на любой код в этом месте. "Unreachable code" - недостижимый код. Этот код никогда не выполнится, потому что он расположен после return.
 как внутри action использовать другой action 
первым аргументов в action попадает объект, в котором есть метод dispatch, его и вызывайте
https://vuex.vuejs.org/api/#actions