Как роутер узнает как клиент получил адрес?
Как роутер узнает как клиент получил адрес? Если адрес выдал DHCP роутера в ответ на запрос - он заносит его в список аренды, и помечает его как динамический или статический. Если роутер не выдавал адрес а пакеты от клиента ходят через роутер - значит он заносит его в список аренды как ручную настройку(мануал).

Что будет если соеденить 2 хоста в сеть и прописать на каждом из них разную подсеть ну например на 1-10.10.10.10 на 2-20.20.20.20?Будет два хоста в разных сетях. И только.
1. Всё зависит от конкретного роутера, но в общем случае надо помнить что DHCP раздает адреса широковещательными пакетами, как раз для того чтобы все знали какой адрес кому достался
2. Вопрос не корректен. Очевидно что будут два хоста объединенные в сеть с разными адресами и подсетями. Какую проблему вы хотите решить?