Как получить доступ к сайту в сети интернет в корпоративной сети?
У Вас есть возможность менять сетевые натсройки на ПК ? Оо.... повесить админов...))

Естественно нету, шлюз то не проставлен
а при выставлении вручную ip без шлюза нету доступа к интернету

Попробуйте для корпоративной сети убрать шлюз... но думаю она тогда тоже поломается
при подключении к интернету убери шлюз по умолчанию, пусть он остается на корпоративной сети.
а что бы попасть на конкретный сайт то можешь прописать его айпи в route add через интернет потом заходить (так же прописать соответствие доменного имени на айпи в hosts)