Как связать звонки телефона на IP ATC с БД?
Проще всего купить облачную (виртуальную) IP АТС у провайдера телефонии, из коробки там функционала предостаточно. 
Немного сложнее - настроить Asterisk, взять SIP номер и самостоятельно управлять звонками, гайдов на самом деле предостаточно на хабре
В астериске делается с помощью DB_EXISTS (в его родную базу). Настройка этого зависит от логики атс в целом. То есть нельзя сказать прям точно, как это надо делать в вашем случае. В общем, смотрите в сторону https://wiki.asterisk.org/wiki/display/AST/Functio...