Очередной вопрос про фоновое выполнение функций?
Для операций в фоне советую использовать асинхронные операции. Если это сеть, то, например BeginSend и BeginWrite. В колбэках прописываем реакцию в GUI. Для того, чтобы операция выполнилась в GUI-потоке используем SynchronizationContext. Вот такой простой пример:

public partial class SimpleForm : Form
    {
        private readonly SynchronizationContext _context;

        private readonly TcpListener _serverListener;

        private int _connectionsCount;

        public SimpleForm()
        {
            InitializeComponent();

            // Зафиксировали GUI-поток
            _context = SynchronizationContext.Current;

            // Включаем ожидание входящих соединений
            _serverListener = new TcpListener(IPAddress.Loopback, 30000);
            _serverListener.Start();
            _serverListener.BeginAcceptTcpClient(AcceptCallback, null);
        }

        private void AcceptCallback(IAsyncResult ar)
        {
            // Поймали соединение. Завершаем.
            var client = _serverListener.EndAcceptTcpClient(ar);

            // Сообщаем о новом подключении.
            AddConnection();
        }

        private void AddConnection()
        {
            // Увеличиваем счетчик подключений
            Interlocked.Add(ref _connectionsCount, 1);

            // Сообщаем лейблу на форме новое значение. Используем GUI-поток, ибо в Callback'е находимся в чужом потоке из пула.

            _context.Post(state => { lbConnCount.Text = _connectionsCount.ToString(); }, null);
        }
    }

Или хотя бы просто поясните, как сделать это с минимальными затратами и максимальной понятностью

Наверное вопрос аналогичен «какой тип использовать в C++ для строк». В этом отношении C# так разросся, столько вариантов один другого краше — что сложно дать однозначный совет.

Проще всего это, конечно, новая констркция async + await. Но в C#4 нужно доустанавливать AsyncCTP.