Как повысить скорость выполнения запроса к api?
А не рассматривали на своем хостинге делать кэширование?
Мощность хостинга тут влияет слабо, больше влияет то, каким образом данные проходят.
Имеет смысл посмотреть, какие таймауты при запросе данных из сервиса с вашего хостинга, сколько времени обрабатывается запрос от клиента на вашем хостинге и так далее, и уже исходя из этого думать.
Эффективнее реализовать можно с использованием проксирования, без обработки данных своими скриптами, но поскольку непонятно, что именно за данные, в каком виде, и что делает с ними ваш сервис, неизвестно, можно ли такое сделать.
Например, вы сами генерируете страничку, а данные просто проксируете, чтобы клиент получал, скажем, JSON (или XML), и обрабатывал его на стороне клиента через AJAX.
сильно влияет если не хватает ресурсов или сервера сильно далеко друг от друга, если же нет то совсем не влияет.