Как работает умножение вероятностей?
Всё очень просто выводится из определения вероятности: вероятность - это отношение количества благоприятных исходов к количеству экспериментов, p=n/m. Отсюда следует, что для двух независимых событий p1=n1/m1, p2=n2/m2 количество благоприятных исходов n=n1*n2 (т.е. при каждом любом благоприятном исходе события 1 нас удовлетворит абсолютно любой благоприятный исход события 2), а количество экспериментов - m=m1*m2. Тогда p=n/m=(n1*n2)/(m1*m2)=p1*p2.

Это обычная комбинаторика. Ещё раз обращаю внимание, что для любого конкретного отдельного благоприятного исхода события 1, например #456, нас удовлетворит любой благоприятный исход события 2, например #789. Это означает, что общий исход #123 & #789 отличается от общего исхода #456 & #789, поэтому всего таких комбинаций n1*n2, а не (как вам кажется на первый взгляд) n1+n2.
Возможно, элементарный пример поможет понять.
Вы подбрасываете монету (обычную, дающую вероятности 0.5 и 0.5).
И ваш друг подбрасывает другую монету (тоже обычную).
Какова вероятность, что обе монеты упадут орлом вверх?
Всего вариантов 4: (решка и решка), (решка и орёл), (орёл и решка), (орёл и орёл).