Как узнать на чем написан сайт?
prntscr.com/dvyqvi
https://wappalyzer.com/download - поставьте расширение, показывает на чем сайт
 1. Подскажите, как узнать, на чем он написан? Язык, фреймворк и т.д. Я вижу в исходном коде упоминание shopify только.
Изучать код, использовать доп софт/расширения/онлайн сервисы, которые позволяют просмотреть такую информацию. Например Wappalyzer. 2. Можно ли написать подобное на джанго? Куда копать?
Можно. Куда копать? Странный вопрос в данном случае. 3. Позволяет ли shopify сделать такое? 
Как видим, Вы уже узнали, что сайт построен при помощи shopify, значит можно.