Как публиковать проект Yii2 Basic на хостинге?
В папку docs кладётё всё то, что у вас в web. Всё остальное кладёте рядом или выше уровнем, если позволяет хостинг. Правите index.php (пути к конфигурационным файлам). Пользуетесь. 
У вас скорее должен другой вопрос возникнуть - а есть ли на этом хостинге необходимые модули PHP (mbstring и т.п. сейчас полный список нужных не помню)?
Выше верно написано, но не забудьте все "потроха" защитить с помощью .htaccess чтобы не было внешнего доступа. Лучше все-таки изменить корневую папку (DocumentRoot) сервера Apache/nginx чтобы была web, поищите в админ-панели хостинга, если нет - напишите администраторам, может они помогут.