Какие документы интернет-магазин должен предоставить клиенту при оплате через Яндекс.Кассу?
Я не эксперт в электронных платежах, но совет дам).
Все на самом деле просто и зависит, от того чем вы торгуете, но проблем не должно возникнуть. Рекомендую обратится напрямую в Яндекс. Оставить заявку на подключение и они заключат с вами соответствующий договор. Думаю, дадут и более качественные пояснения.
Вы будете получать деньги не от физ. лица, а от Яндекса по договору. Бухгалтерские документы будут проходить только между вами и Яндексом. В конце каждого месяца они будут присылать вам акт о платежах по договору. Платежи Яндекс производит на следующий банковский день на ваш расчетный счет после оплаты от физ.лица. В этом плане для налоговой все хорошо. 
Подтверждением платежа физ.лицо будет получать от Яндекса электронный чек на почту, а в случае оплатой картой, через свой банк может запросить детализацию.
Скорее всего, вам будет нужно подготовить публичный договор-оферты, в котором будут описаны условия поставки вашего товара, условия возврата и гарантии, если таковые есть.  Но  тут я думаю все зависит от услуги или товара.
Зачем заключать договора с физиками? Есть договор-оферта, вывешиваете на сайте, при покупке ставится галка "Согласен". Всё, оферта принята.