Влияет ли наличие DKIM подписи в сообщениях на их доставляемость?
Да, влияет и иногда достаточно сильно, причем даже если домен DKIM-подписи не совпадает с доменом отправителя, но не всегда положительно. В целом, письма с DKIM доставляется значительно лучше, чем письма без DKIM. Но отрицательная репутация домена, который подписывает письма (например плохой рассыльщик с большим потоком спама) может отрицательно влиять на доставляемость подписаных им писем.
влияет на прочитываемость ( как в анекдоте про недошедшую до Штирлица телеграмму): письмо примут и почти всегда всунут или в спам, или в тихий спам, так что   в 2020+ it must