Для чего нужны javascript фреймворки?
По поводу курсов, все достаточно хорошо изложено в документации к самому фреймворку, к тому же она переведена на русский.
Попробуйте ее,  и далее  vue-router  и vuex.
Для работы с REST - vue-resource или axios.
Для админки можно попробовать вот этот фреймворк: https://admin.vuebulma.com/
1) особо без разницы. 
2) REST
3) REST 
4) REST или по классике.
PS
Про обучение могу только про React.