Используют ли крупные сайты админ-панель?
Для внутренней кухни все делают панели-управления. Как минимум, есть модераторы, редакторы, тех.поддержка, у которых точно есть инструмент управления. Все зависит от требуемых операций над сайтом.
Естественно есть. А как без них управлять проектом, тем более таким огромным. Так админ часть на порядок более сложнее и функциональнее чем пользовательская часть.
А вот вопрос "Как им управляют, мониторят и т.д." как правило выходит за рамки админ части. Так как тут кроме модерации есть еще техническое обслуживание серверов, а в случае с vk и т.п. их много. Отдельные для картинок, отдельные для чата и т.д. И Все очень зависит от архитектуры. Для таких монстров нет готовых решений.