Какую литературу посоветуете по тестированию?
TDD Кента Бека - помогает понять, откуда взялась популярная архитектура фреймворков тестирования (ссылка) - читала, мне частично помогла.
xUnit test patterns - не читала, но все советуют - тоже объясняет принципы написания тестов без четкой привязки к технологии (ссылка).
По разнице в подходах тестирования - существует пирамида тестирования, но на практике мне не всегда понятно, где границы - приемочные и UI тесты ориентированы на use cases - т.е. на путь - в какой последовательности юзер проходит фичу и какой результат ожидает на каждом шаге (заходит на страницу, заполняет данные, ждет ответа; программа-клиент получает токен, шлет запрос, ждет респонс), а модульные тесты ориентированы на проверку кода как изолированных элементов - т.е. тестирование происходит отдельно от общего процесса, в котором этот код используется, чтобы можно было локализовать проблему с максимальной точностью. 
PHPUnit я изучала только по документации, просто прошлась по всем примерам, считаю приемлемым вариантом изучения. Лучше сначала хорошо понять PHPUnit, а потом учить Codeception. Учиться, как мокать и стабать, можно уже на конкретных задачах, по мере надобности.
В качестве теоретической подготовки рекомендую книгу "Тестирование dot com"