Почему после создания объекта AD нельзя сразу посмотреть информацию о нём при помощи Get-..?
Не успел отреплицироваться, в самом деле. А для подключения к определенному (writable) контроллеру AD у коммандлетов есть параметр `-DomainController` или `-Server`, который можно выбрать в самом начале скрипта и работать только с ним. А полный список параметров можно посмотреть по Get-Help Get-ADGroup -Full, или -Detailed если нужны примеры.
Причину вам уже озвучил @vesper-bot

Если вы хотите именно исправить, то не надо использовать Get-ADGroup,
вам New-ADGroup уже всё вернул, вы же используете -PassThru 

Если надо использовать - присвойте переменной и из неё выводите
или используйте  | Tee-Object -Variable 'group' чтобы записать инфу в переменную $group и одновременно показать на экране