Как правильно импортировать проекты в Android Studio?
Там 2 андроид приложения и бакенд написанный на джава, который где-то еще нужно разместить в сети.

Легаси 7 летнее. Студией вы его автоматом не обновите
'com.android.tools.build:gradle:1.1.0'
compileSdkVersion 21
minSdkVersion 14

Проще начинать новый проект с нуля и переносить код по частям, заменяя устаревшие вещи .
Фактически там почти все придется переписать
Проекты старше 1 года проще создавать с нуля.
1. Создаёшь пустой проект
2. Копируешь из старого проекта манифест и код из src в новый проект вместе с ресурсами
3. А вот gradle-файлы надо копировать очень аккуратно.
Желательно на каждом этапе создавать отдельную ветку в гите с возможностью отката.

Андроид не поддерживает обратную совместимость и это вечная боль для разработчиков