Что подразумевает C++ класс с private конструктором и парным auto_ptr?
Мне кажется, с таким подходом вы все равно словите полсотни разных UB, так что в любом случае не советую так делать, а советую писать обертки. А автор кода очень странный. Мало того, что auto_ptr уже давно deprecated, так еще и наследоваться от него — это явно стремно. Резюмируя, тут автор что угодно мог подразумевать, от синтаксического сахара, до каких-то правил использования, и мне кажется, кроме как спросить его, нет способа понять.
Думаю, в первом случае, лучше всего будет вернуть просто foo_Bar_t (зависит от того, что внутри foo_Bar_t).
А второе — бредятина полная: нельзя наследоваться от std:auto_ptr… В std:auto_ptr не переопределён оператор взятия адреса (operator&) и приведение типа std:auto_ptr<Baz>* в Baz  — не должно скомпилироваться. И если уже писать такой бред, то, наверное, лучше сделать так:
inline BazAutoPtr::BazAutoPtr()
{
    reset(Baz_Constructor());
}
