Двуликий Гугл
Все зависит от браузера. Для некоторых у формы вообще нет id (например ipad).
Одинаковое для всех это form action="/search" и input name=q. 

По-моему этого вполне хватит для любого юзер скрипта.

Конечно, в обоих вариантах нужный мне инпут идёт первым
А вот это не совсем верно. На том же iPad первым идет не такой input как на других которые смотрел. Думаю не стоит это не учитывать.
У меня id=«gbqfq».
А что мешает искать «input» с type=«text»?