Можно ли подключить сайт на HTML на CMS?
Можно. Эти занимаются специально обученные люди, которых вы можете найти на сайтах фриланса.
Если хотите заняться этим сами, то ищите информацию по запросу "натяжка на joomla" например, или "сделать шаблон для joomla"
Возможно.Информация по шаблонам Joomla