Нужна ли кнопка «закрыть» в Android приложениях?
Не нужна. На всех телефонах есть кнопка home - она и есть "выход/закрыть". Другое дело что ваши пользователи могли привыкнуть к ней с 2011 года. Еще время от времени я встречаю гибридный выход: наличие в настройках включения/выключения этой кнопки.
И как-то вы плохо искали, эту проблему начали обсуждать еще в том же 2011:
https://www.quora.com/Why-dont-Android-apps-have-a...
stackoverflow.com/questions/2033914/quitting-an-ap...
Собственно что говорит один из разработчиков Android'а:Romain Guy: The user doesn't, the system handles this automatically. That's what the activity lifecycle (especially onPause/onStop/onDestroy) is for. No matter what you do, do not put a "quit" or "exit" application button. It is useless with Android's application model. This is also contrary to how core applications work.
Присоединяюсь к мнению dom1n1k и добавлю, что рано или поздно пользователи приложения с фоновой активностью начинают спрашивать меню\кнопку для выхода.
Почему клиент должен быть неправ ?
Любой разработчик заинтересован, чтобы приложение работало непрерывно, и в фоне, но всегда будет большой процент юзеров, беспокоящихся за потребление памяти\трафика и т.п. и желающих "убить" все, что в данную минуту и ближайшие часы им не нужно. И они все равно не поймут сути, что приложения все равно запустятся операционкой по нужным им событиям. Им просто надо сделать "ВЫХОД". Просто психология.