Возможен вывод уведомлений с моб. на лсд экран ардуино?
Собственно в чем проблема?
В Андроиде есть возможность выдать приложению разрешения на чтения состояние телефона. Ваше приложение мониторит состояние телефона, при входящем звонке\смс приложение посылает команды Arduino через БТ , а дальше уже выводите на экран полученные данные.
Вот что касательно permission:
_https://habrahabr.ru/post/162181/
Вот соответственно пища для Arduino + Android:
_cxem.net/arduino/arduino64.php
Воспроизведите пример из данных ссылок, дальше уже допилите как Вам нужно.
Думаю все несколько сложнее, чем с обычной BT гарнитурой. Дело в том что конечные устройства имеют тип. У гарнитуры это хендсфри устройство, а ардуина с BT будет прикидываться BT  COM портом. Соответственно нативно в него телефон при звонке или смс ничего сдать не будет. Вам нужно какое-то приложение на телефоне, которое отследит событие и отправит что-то на ком порт (в бт).