Это параллельное выполнение промиссов?
будет ли выполнение параллельным в первом методе ?
В вашем коде параллельное выполнение осуществляется за счет вызовов:const promise1 = new Promise(...)
const promise2 = new Promise(...)
так как Promise начинают выполнение функции экзекутора сразу после создания.
Но библиотеки основанные на Promise так не работают, они обычно возвращают Promise на определенный вызов:const someCall = (...someArgs) => new Promise((resolve, reject) => { /* ... */ });
В таком случае:// последовательный вызов 
const [result1, result2] = [await someCall(), await someOtherCall()];

// параллельный вызов
const [result1, result2] = Promise.all([someCall(), someOtherCall()]);
В чём была проблема найти ответ на свой вопрос самостоятельно? Создаёте промисы, которые будут резолвиться через определённый промежуток времени, и смотрите, сколько пройдёт до получения результата в обоих случаях:const getNum = () => new Promise(r => setTimeout(() => r(Math.random() * 100 | 0), 1000));

(async () => {
  console.time('xxx');
  const [ result1, result2 ] = [ await getNum(), await getNum() ];
  console.log(result1, result2);
  console.timeEnd('xxx');
})();

(async () => {
  console.time('yyy');
  const [ result1, result2 ] = await Promise.all([ getNum(), getNum() ]);
  console.log(result1, result2);
  console.timeEnd('yyy');
})();