Где в slick устанавливается размер слайда?
variableWidth: true, 
после этого размер не устанавливается автоматом, обычно применяется в слайдере, где ширина у картинок разная
Нигде. Он сам считает. Если вам нужны расстояния между слайдами, то используйте margin для вложенного элемента. А так - только указание общей ширины контейнера.