Как лучше одновременно поменять поле в нескольких таблицах?
Взять того, кто придумал такую структуру базы, оторвать руки и поменять их с ногами, чтобы сразу было видно.
А если изменить уже ничего нельзя, то повесить на `client` триггер AFTER UPDATE, в котором менять остальные таблицы.
Скажите, почему не ограничиться manager_id только в таблице client? 
Неужели сложно делать один JOIN? У вас же уже есть связь между таблицами по client_id...