Могут ли сайты делать скриншоты?
Если есть соответствующее ПО на вашем ПК, то могут.
Отключенный корпоративный плагин, могут расценить, как отсутствие на рабочем месте.
сайты могут скриншотить только собственное состояние.
или других сайтов в этом же браузере, если есть расширение для этого.

к другим окнам доступа у сайта нет.
для скринов всего экрана/других окон требуется установка стороннего приложения.