С чего начать свою компанию?
Ни в коем случае не надо лезть в госКомпании - это мертвый вариант!
1) Вам надо получить госКонтракт - как вы это сделаете? (без сильных знакомых НИКУДА)! Хотя конечно вы можете попробовать на сайте ГосЗакупки попробовать выйграть тендер.....
2) Предположим вы на свой страх и риск запилите программу какую-нибудь для здравоохранения - а как вы сделаете так чтобы ей пользовались наши больницы?? пункт 1 - ЗНАКОМЫЕ
3) Отсюда вывод что проще всего быть посредником(пусть даже за 2-3% от гоконтракта) и ничего не производить и не программировать - в принципе так живут все ГОСКомпании в России.
4) Из личного опыта - работал разработчиком в одной госКомпании - так вот там была одна Дама которая ничерта не понималала в разработке(но тем не менее рулила 10 программистами), а  все потому что у нее был выход на ЗамМинистра который одобрял госконтракты и так вот руководство компаниии получали по 300-400тыс премии, а разработчики по 20-30, и все руководство молилось на эту даму -а то что продукт гавно и разработка на низком уровне всем было до лампочки.....
Вообще, тема здравоохранения обширна: оборудование, софт для оборудования, информационные системы, всякие там нац. проекты и т.д.
Вопрос был скорее всего про последнее и тут сложность в том, что все давно поделено и конкурировать придется с хорошо известными системными интеграторами и гос. аутсорсерами. Без помощи со стороны тут маленькому бизнесу делать нечего.
Рекомендую изучить материалы АРМИТ, чтобы примерно понимать что там вообще происходит.
Если говорить о создании прорывного продукта/сервиса, то это лучше делать через инкубатор (коих достаточно сейчас)