С чего начинается CI?
CI - это автоматизированная сборка проекта на основе версионного контроля и прогон тестов. 
Собственно, начинать надо с задачи реализации деплоя.
Деплой сделать - задача нетривиальная. Есть для этого разные инструменты и универсального решения нет. Отладить процедуру деплоя нужно для сборок в CI и для продакшена/стейджа. 
Лично я для своего последнего маленького проекта для выкладки в продакшн выбрал deploybot.com - в принципе всё, что нужно есть, в том числе и хорошая интеграция с DigitalOcean.
Что касается инструмента для CI, то из бесплатных обычно пользуются Jenkins. Я пробовал в последнем проекте PHP CI - тоже годно, но не настолько гибкий инструмент.
Выкладку на продакшн/стейдж можно настроить по-разному. Например по коммиту в специальную ветку, по ключевым словам в коммите или вообще вручную. На прод однозначно стоит делать выкладку вручную.
А, еще один немаловажный момент. Для успешного функционирования этого всего дела нужно внедрить версионирование схемы БД и фикстуры (для CI).
Жизненный цикл у нас был такой. Тимлид определяет некий не большой, но и не очень маленький набор фич, которые должны попасть в новую версию приложения. Все тикеты связаны с версиями. И поэтому может случится так, что даже готовую фичу он определит в другую версию продукта. 
Каждая готовящаяся к релизу версия получает свою ветку в git и там делается мердж нужных коммитов с фичами. Каждый коммит автоматически тестируется в CI. 
Когда все фичи сделаны и коммиты слиты, то можно залить на стейдж сервер и погонять вживую версию в условиях близких к боевым. И наконец, если всё хорошо, то делается деплой на продакшн.
Крутые у вас программисты что не знают как удобнее сделать версиность. А вместо сессий используйте jwt.