Как сменить айпи на втором ПК, подключенному к одной LAN сети?
Не выйдет - тот айпи, который вы видите через 2ip.ru и т.п., выдан роутеру (даже не столько ему, сколько динамически провайдером на все подключения с порта в оборудовании провайдера, куда воткнут роутер). Чтобы айпи были разные, вам нужно поднять на одном из ПК VPN-сессию куда-то ещё, и через неё пытаться выходить в Интернет.
Вообще-то проще всего заказать самый дешёвый VPS с доступом по SSH, подключиться к нему с туннелем
ssh -p port user@server -D localport

и на адресе localhost:localport у вас будет локальный SOCKS прокси, программа, выходящая через него в инет, будет иметь внешний IP от VPS. Можно использовать "проксификатор", вроде proxychains под Linux.
Можно даже запускать несколько подключений, подключаться к разным портам локального прокси, и иметь несколько разных внешних IP даже на одном компьютере.