С помощью каких технологий лучше разработать визуальный Drag&Drop конструктор?
Существуют drag&drop библиотеки и для ванильного js, и для фреймворков.
Вот топовая библиотека - https://bevacqua.github.io/dragula/
Вот библиотека для использования с React - react-dnd.github.io/react-dnd
React или Angular нужны вам для создания аккуратной, модульной и расширяемой кодовой базы. Но если вы ими не пользовались, или опыта немного, конечно в начале их использование притормозит работу, но в конечном счете оно того стоит.
С помощью прямых рук и хорошей логики + выше сказанное.