Можно ли организовать единую точку входа для исключительных ситуаций?
Нет, лучше так не делать. Это пойдет, если у вас 100 строк кода. А если  100 000, то уже не катит. Фактически, это такой джуниор-студент подход, что всё можно решить одной функцией. Лучше найдите более удачное решение для себя.
Если уж очень хочется то в 8ой Жаве можно попытаться извратиться.
Вот только похоже придется делать много Try* для методов с конкретным набором аргументов.public class TryCatch
{
	@FunctionalInterface
	public interface Try<T>
	{
		T trai() throws Exception;
	}

	@FunctionalInterface
	public interface TryDouble<T>
	{
		T trai(Double d) throws Exception;
	}

	@FunctionalInterface
	public interface Catch<T>
	{
		T katch(Exception e);
	}

	public static <T> T trai(TryDouble<T> call, Double d)
	{
		return trai(call, TryCatch::katch, d);
	}

	public static <T> T trai(TryDouble<T> call, Catch<T> katch, Double d)
	{
		try
		{
			return call.trai(d);
		}
		catch (Exception e)
		{
			return katch.katch(e);
		}
	}

	public static <T> T trai(Try<T> call)
	{
		return trai(call, TryCatch::katch);
	}

	public static <T> T trai(Try<T> call, Catch<T> katch)
	{
		try
		{
			return call.trai();
		}
		catch (Exception e)
		{
			return katch.katch(e);
		}
	}

	public static <T> T katch(Exception exception)
	{
		exception.printStackTrace();

		return null;
	}
}public class Main
{
	public static void main(String[] args)
	{
		Integer i = TryCatch.trai(Main::meth1);
		Double d = TryCatch.trai(Main::meth2);

		System.out.println(i);
		System.out.println(d);

		Double d1 = TryCatch.trai(Main::meth2, (e) -> 2.0);
		Double d2 = TryCatch.trai(Main::meth2, Main::myKatch);
		Double d3 = TryCatch.trai(Main::meth2, (e) ->
		{
			e.printStackTrace();
			return null;
		});

		System.out.println(d1);
		System.out.println(d2);
		System.out.println(d3);

		Double d4 = TryCatch.trai(Main::meth3, 1.0);

		System.out.println(d4);

		Double d5 = TryCatch.trai(Main::meth2, (e) ->
		{
			throw new RuntimeException(e);
		});

		System.out.println(d5);
	}

	public static Integer meth1() throws Exception
	{
		return 10;
	}

	public static Double meth2() throws Exception
	{
		throw new Exception();
	}

	public static Double meth3(Double d) throws Exception
	{
		return d;
	}

	public static <T> T myKatch(Exception exception)
	{
		System.out.println("My Catch!");

		return null;
	}
}