Как убрать ошибки при выводе записей из БД?
Ответ на конкретный вопрос используйте абсолютные пути или правильно рассчитывайте относительный (../../../).
Глобальный совет не занимайтесь ерундой в стиле 15 летней давности.
Правильно размещать скрипты вне корня сайта.
projectname
-  app
-  public
-- assets
-- .htaccess
-- index.php
-vendor
-tmp
Вместо recure используйте  автозагрузку классов
Начните писать в ООП.
Изучите фреймворк(и)
Ошибка из-за отностительных путей.
Строка require_once '../connect_db.php'; должна выглядеть так: require_once 'admin/functions/connect_db.php';
При использовании require_once/require/include/include_once путь учитывается от скрипка в котором был первый из цепочки вызов. Это из-за того что эти конструкции, если можно так выразится, вставляют код вызываемого файла внутрь того, откуда вызывается, и получается что require_once '../connect_db.php'; пытается найти файл относительно файла в котором прописана require_once "admin/functions/project/database_project.php"; строка
Решение:
Используй абсолютные пути, либо запись вроде __DIR__ . '../connect_db.php'