Как расчитать вес основания торшера?
Для расчёта можно взять только одну ось, по второй торшер зеркально-симметричен и устойчив. За 0 примем центр основания.
1. Основание - радиус Rосн, масса Mосн
2. Вертикальная труба - расстояние от центра основания Xвт, масса Mвт
3. Дуга, самая сложная часть, примем за сектор в 90°, радиус Rд, масса Mд
4. Вынос - длина Lв, масса Mв
5. Светильник - масса Mсв
Для начала посчитаем расположение всех центров масс. 
Rцмд = Rд*sin(π/4)/(π/4) = 0.9*Rд
Xцмд = Rд - Rцмд*cos(π/4) - Xвт
Xцмв = Rд - Xвт + Lв / 2
Xсв = Rд - Xвт + Lв
Теперь возьмём формулу центра масс сложного объекта
Xцм = SUM(Xi * Mi) / SUM(Mi)
Наложим ограничение Xцм < Rосн
(-Xвт*Mвт + Xцмд*Mд + Xцмв*Mв + Xсв*Mсв) / (Mосн + Mвт + Mд + Mв + Mсв) < Rосн
(Mосн + Mвт + Mд + Mв + Mсв) > (-Xвт*Mвт + Xцмд*Mд + Xцмв*Mв + Xсв*Mсв) / Rосн
Mосн > (-Xвт*Mвт + Xцмд*Mд + Xцмв*Mв + Xсв*Mсв) / Rосн - Mвт - Mд - Mв - Mсв
Общая идея - центр тяжести конструкции должен проецироваться на основание.
Приблизительная формула с надежным запасом
ВесОснования = ВесПлафона * ДлинаСтойки / РадиусОснования