Как запретить слать запросы, если нажали на определенную кнопку в течение какого то времени?
Судя по тому, как вопрос сформулирован - то есть без понимания того, как работает веб-сайт, то самое простое решение - это тупо заблокировать кнопку. 

Нормальным же решением будет использование очереди. 
Нажатие на кнопку помещает задачу в очередь, причем сначала проверяет - есть ли такое задание. Если есть - возвращает ошибку, "задание уже выполняется".
Я бы заблокировал кнопку. Вариант 2 на нгинксе настроить кэш на этот запрос на 10 сек. Вариант 3 использовать редис и кэшировать на теже 10 сек