Что можно попробовать сделать для восстановления жёсткого диска?
seagate 2012 года на терабайт, при подключении головка бегает туда-сюда некоторое время, затем диск отключается
У дисков Сигейт такие симптомы (щелчки / клики, затем остановка двигателя) означают выход из строя головок. Очень часто с повреждением магнитной поверхности пластин той или иной степени.

Фото повреждённой головки жесткого диска под микроскопом
Диск явно подвергался пыткам во время работы: на блине есть отчётливая царапина и несколько точечных царапин. 
Seagate мог начать гробить себя и во время обычной работы, а окончательно запилиться в процессе попыток самостоятельного восстановления - подключить туда, подключить сюда, попробовать какую-нибудь программу, и т.п.

Говоря в целом, вы очень зря вскрыли гермоблок жёсткого диска. Даже если бы на блинах не было царапин, это сделало бы ситуацию хуже, а стоимость восстановления данных - выше.

Что можно попробовать сделать, чтобы диск запустился и хоть что-то с него попытаться вытащить? Контакты платы уже почищены до блеска
Уж простите мой сарказм, но это примерно как спросить врача: "Человек на спорткаре влетел в столб на скорости 250 км/ч. Наклеили ему на лоб аж три лейкопластыря, как ещё можно попробовать его подлечить?"

Сами вы не сделаете уже ничего. Контакты на плате здесь совершенно не при чём. 
Класть диск в холодильник и менять плату - тоже не поможет. 
Диск нужно тщательно очищать от магнитной пыли внутри и менять блок головок. Скорее всего, не один раз. 
А с учётом описания ситуации, не факт, что в таком состоянии его получится запустить вообще.

этот диск ни в какой специализированный дорогой сервис относить не будет
Тогда всё. Такой случай (концентрические царапины, вскрытие) требует специалиста по восстановлению информации очень высокой квалификации. А те, кто умеют работать с такими случаями, расстроят вас ценой и сроками.
Ничего
Особенно с учётом вскрытия в необеспыленной камере.
Вложения в оборудование для восстановления слишком велики, проще за 500-1000 баксов в сервисе восстановить данные