Каков список базовых книг по математике?
Лучшие справочники по основам математики, которые я встречал, это:
Выгодский М.Я. «Справочник по элементарной математике»
Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике»

«Справочник по элементарной математике» написан в очень увлекательной манере, с краткими историческими очерками, что весьма полезно для понимания в разрезе «а почему именно так?». К тому же, несмотря на небольшой размер, данный справочник содержит гораздо больше полезной информации, чем вся школьная программа по математике.
В данном случае рекомендую Википедию. Даже найдя там интересующие Вас вещи про те-же логарифмы, можно прочесть статью до конца — и узнать еще что-нибудь новое для общего развития. 
Но чтобы поднять математику фундаментльно, без системного подхода не обойтись. У нас это был курс из 6-ти семестров… Причем, естественно в связке теория+практика. По этому, если нет времени, то восполнять пробелы получится только по мере их обнаружения…