Можно ли использовать одну пару ключей и для шифрования и для ЭЦП?
Непонятно почему вы считаете что при ЭЦП приватный ключ становится публичным: подписывание должно производится только одним человеком с использованием приватного ключа, а проверка подписи производится всем и каждым у кого есть публичный ключ. Аналогично и с шифрованием: закрытый ключ есть только у получателя.
Многое зависит от контекста.
Например:
Для RSA будет справедливо следующее:
У Алисы есть пара ключей e (публичный) и d (секретный). Публичный она отдаст Бобу (естественно безопасным образом).
Ситуация 1. 
Бобу нужно отправить сообщение конфиденциального содержания Алисе. Он просто берет сообщение, шифрует его на открытом ключе Алисы и полученную криптограмму отправляет Алисе.
Алиса получает криптограмму и с помощью своего секретного ключа, который известен только ей, расшифровывает сообщение.
Ситуация 2. 
Алиса решила сказать на весь мир, что она - самая красивая. И чтобы никто не сомневался, что эти слова принадлежат именно ей, она сделала ЭП (электронную подпись) с помощью своего секретного ключа.
Боб решил удостовериться, что слова действительно принадлежат именно Алисе. Мы помним, что у него есть ее публичный ключ, с помощью которого он может верифицировать подпись Алисы.
Возможность применить вот так легко секретный и публичный ключи сразу в двух ситуациях предоставляется не всегда. Например, алгоритмы, основанные на эллиптических кривых могут пока что использоваться только в протоколах ЭП.