Что такое сервер приложений?
Сервер приложений, на сколько я знаю, это общее наименование среднего звена в трехуровневой клиент-серверной архитектуре ( Клиент -> Сервер Приложений -> Сервер БД ).
1. Клиент - графическая/интерфейсная часть.
2. Сервер приложений -  программа реализующая какую-то часть (большую или меньшую) логики.
3. Сервер БД - управление данными и транзакциями.
Отсюда вывод, Apache httpd + ( php | perl | jetty ) и Apache Tomcat, являются серверами приложений, так как выполняют свою роль,  посредника между клиентом и сервером БД.
Собственно тут стоит обратить внимание на то, зачем вообще было введено понятие сервера приложений,  какие задачи он решает, понять так сказать его сущность, через его функции =)
Возможные архитектуры: 
1. веб-сервер->приложение (это большинство рядовых сайтов)
2. веб-сервер->сервер приложений->приложение (крупные web-проекты)
3. сервер приложений -> приложение (мобильные On-Line/REST-сервисы)
Веб-сервер - "точка входа" web-запросов клиента (как правило - от браузера) и их маршрутизация в зависимости от заданных условий: нужный домен, сервер (IP), проксирование и последующая передача дальше.
Сервер приложений - это система управления и распределения ресурсов приложений.
Приложение (или веб-приложение) - скрипт или нативный код, предоставляющий ограниченный набор функциональности для конечного пользователя, например, система поиска или галерея.