Как автоматически перезапускать таск в ECS при пуше нового image?
Использовать latest  image - это неправильная практика.
Как сказал akelsey, нужно обновить Task Defintion, и тогда ничего перезапускать не надо.
Я для это в Github Actions использую 
aws-actions/amazon-ecs-render-task-definition
и 
aws-actions/amazon-ecs-deploy-task-definition
Самый лучший вариант при настроенном сервисе (desired tasks 1) это пушать имидж присвоив номер версии, например номер билда, и обновлять Task Defintion, тогда ECS сам сделает текущий имидж INACTIVE, параллельно инициализировав второй (плавно выведет старый из сервиса, когда новый станет активным). 
Если же предложенный вариант не вариант - так же в пайплайне стопать таску и запускать aws cli.