Есть ли варианты получения ВНЖ для фрилансера-программиста в ЕС?
Можно получить ВНЖ в Болгарии, она входит в ЕС(но на настоящий момент не в Шенген).
Схема такая: открывается компания в России, а в Болгарии открывается ее представительство. Представитель иностранной компании - основание для ВНЖ. ВНЖ дается на год, каждый год его надо продлевать. Через 5 лет можно подать на ПМЖ, через 10 - на гражданство. 
Возможно это самый дешевый ВНЖ в ЕС. Стоимость от 1000 евро, +/-, вписываться в готовое представительство дешевле, чем открывать его с нуля. Максимальная стоимость в районе 2-х тысяч. Так же надо показать средства на счете, в размере как минимум 12-ти минимальных зарплат в Болгарии. Сейчас это 420 лева или 210 евро, таким образом показать надо примерно 2500 евро. Но их не обязательно класть на депозит, можете снять на следующий день после получения справки из банка.
Лично мне весь переезд обошелся в 1500 евро, вместе с перевозкой вещей, кота, оформлением визы Д и ВНЖ, несколькими поездками в Москву и съемом квартиры.  
Стоит понимать, что представительство хозяйственную деятельность вести не имеет права, оно для того, чтобы изучать рынок, налаживать деловые связи и т.д. Как в таком случае работать?
Или просто живете и работаете на своих заказчиков как работали раньше. Происхождение ваших денег, полученых из-за границы, никого не волнует, если это не миллионы. Главное, что тратите вы их в Болгарии, не отнимая при этом рабочие места у граждан.
Или открываете аналог ИП/юрлицо уже в Болгарии и работаете из-под него. Сотрудников нанимать не обязательно, ведь у вас ВНЖ по другому основанию.
Ехать сюда стоит только в том случае, если вы действительно хотите работать как фрилансер и дальше, либо же готовы открыть какой-то свой бизнес на месте, либо имеете пассивный доход. ВНЖ в Болгарии не дает права работать по найму, нужно отдельное разрешение на работу. Зарплаты низкие даже в IT, исключение пожалуй София, т.к. там есть офисы крупных компаний. 
И хоть формально Болгария и в Европе, по менталитету, стилю жизни и культурным особенностям - это Балканы. Лоска Западной Европы ожидать не стоит, разочаруетесь. При этом тут низкие цены, размереный ритм жизни,  красивая природа и очень хороший климат. Позавчера у нас +18 было, например :) В середине января, да.
1 устроиться работать в ес
2 открыть компанию и иметь обороты на ней