Нужно ли удалять свои старые проекты на гитхаб?
Удаляйте, если считаете это нужным, и оставьте на нём только то, что кажется качественным. А можно сделать их приватными, что ещё проще.
Я не удаляю. 
Иногда даже приятно самому посмотреть как писал лет пять назад и как пишешь сейчас, что бы ты улучшил, как бы написал и т.п.