Меняют ли аннотации данные в коде?
Давайте по порядку.

Что такое аннотация? Аннотация - это некоторые произвольные метаданные, которые программист может присоединить к некоторому объекту. И только. Данные, ничего кроме. Никакого поведения сама по себе аннотация не добавляет.

То есть аннотация ничего не делает? Да, именно так. Сама по себе аннотация ничего не делает.

Тогда зачем она вообще нужна? Для того чтобы аннотация оказала какое-то влияние на программу нужен процессор аннотаций. Процессор аннотаций бывает двух видов: первый работает во время компиляции программы. И аннотации оказывают влияние именно на процесс компиляции. Это может повлиять на итоговой код программы, либо изменить логику работы компилятора, например, добавить какие-то дополнительные проверки.

Второй вид процессоров аннотаций работает во время выполнения программы. Через механизм рефлексии он анализирует аннотации, которые добавил программист, и выполняет логику в соответствии с аннотации и содержащимися в них даннми. Так, например, работает Spring, который в соответствии с аннотациями @Service, @Scope, @Autowired, @Controller и т.п. инициализирует компоненты приложения и запускает его в нужной конфигурации.

У Эккеля написано неточно (либо это неточный перевод, такое тоже часто бывает). Переменные никакого значения не получают, получает значение поле в аннотации (аннотация в Java - это тоже объект и тоже имеет поля). А затем уже процессор аннотаций значение этого поля как-то использует (в приведенном примере - устанавливает соответствие с колонкой в таблице базы данных соответствующего типа и, при необходимости, создает её).

У Шилдта написано корректнее - сами по себе аннотации никак семантику программы не затрагивают, для того чтобы они заработали требуется дополнительный код.
Добрый день.
В первую очередь, наверное, стоит обратить внимание на это:
Аннотации представляют собой некие метаданные, которые могут добавлятся в исходный код программы и семантически не влияют на нее, но могут использоваться в процессе анализа кода, компиляции и даже во время выполнения.
Далее обратите внимание на RetentionPolicy:
 
RetentionPolicy.SOURCE - аннотация используется на этапе компиляции и должна отбрасываться компилятором;
RetentionPolicy.CLASS - аннтоация будет записана в class-файл компилятором, но не должна быть доступна во время выполнения (runtime);
RetentionPolicy.RUNTIME - аннотация будет записана в class-файл и доступна во время выполнения через reflection.

Чтобы аннотация "заработала" нужен так называемый Analyzer (Processor)
Вот, пример процессора: 
https://www.baeldung.com/java-annotation-processin...
https://thetechstack.net/how-to-process-annotation...
https://cloudogu.com/en/blog/Java-Annotation-Proce...

@SQLString(30) String firstName;
Процессор при помощи рефлексии получит доступ к экземпляру данного класса, затем прочитав данные указанные в аннотации создаст соответсвующую таблицу с соответствующими колонками согласно указанным аннотациям