Как переписать с метода map на filter?
Вот то, о чём Вы просите. Только не ясно зачем Вам это именно через фильтр.
"Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.".split('').filter(function(char, idx, arr){
    return (idx === 0 || arr[idx-1] === ' ') && char
})
Никак. Фильтр нужен не для этого