Как решить данную ошибку?
В тексте ошибки все написано: несовпадение типов. Ожидается один тип, а присвоить пытаетесь что-то другое. 
obj.allRealty = _allRealty.Realty;
Здесь obj.allRealty имеет типIEnumerable<Realty>, а какой тип имеет allRealty.Realty из Вашего кода непонятно.

Но мне кажется, что Вам это мало о чем говорит, раз этот код для Вас "темный лес", а дебажить за Вас его никто не будет.
Походу вьюшку скопипастили и в самой вьюшке тип модели не поменяли
в каталоге Views\Home ищем Index.cshtml и ищем строчку @model и меняем на
@model RealtyListViewModel