Есть ли аналог curl для Rust?
Если пишете в web на Rust, то маст-хэв эту ссылку:www.arewewebyet.org
Там расписано большинство аспектов касающихся web и текущее состояние экосистемы Rust по ним.
Касательно Вашего вопроса, то это к HTTP Clients:
www.arewewebyet.org/topics/clients
Пишет "getting there, stable but still maturing", значит все достаточно неплохо.
Оставлю ответ для будущих поколений.
Есть вполне хороший пакет - reqwest.
https://github.com/seanmonstar/reqwest

Код будет такой:
(сначала надо добавить зависимость)
[dependencies]
reqwest = { version = "0.11", features = ["blocking", "json"] } #blocking - только для примера, чтобы не нагружать await-ами. json - чтобы добавить возможность десериализации ответа при помощи serde-json

use std::collections::HashMap;

fn main() -> Result<(), Box<dyn std::error::Error>> {
    let resp = reqwest::blocking::get("https://httpbin.org/ip")?
        .json::<HashMap<String, String>>()?; // Тут нужно подставлять тот тип, который реализует трейт Deserialize
    println!("{:#?}", resp);
    Ok(())
}