Как добавить кнопку на сторонний сайт?
можно написать скрипт для greasemonkey/tampermonkey (или аналогов)
https://openuserjs.org/about/Tampermonkey-for-Android
XSS захотели?) Если на сайте с безопасностью все ок, то не получится;)
Tampermonkey подсказали, но на телефонах никак, разве что свой сервер подымать, получать страницу через сервер, дописывать свои стили и скрипты и отдавать, но тогда все равно адрес сайта будет другой, да и с сервером не все так просто)