Бесшумный персональный компьютер?
Полностью пассив. Возможен, почему нет? Дорого, реально востребован очень редко. Пару хороших вентиляторов ~500rpm расслышать надо очень постараться.• Подбираем не сильно греющуюся материнскую плату с определенным сокетом.
Нагревом современных материнок можно пренебречь. Большой размер, мало греющихся компонентов. Южный мост много тепла не выделяет, цепи питания - всё равно ограничены теплоотводом от процессора, большого тепловыделения там не будет.• С этим сокетом нужно найти (если такой существует) процессор который не требует активного охлаждения.
Любой, для которого найдёте достаточный по отводимому теплу кулер. И корпус. Корпус не должен препятствовать свободной циркуляции воздуха. Топовые радиаторы справляются даже с i7.• Видеокарта не должна требовать активного охлаждения.Интересны, в плане программного обеспечения, более-менее современные требования. Это Microsoft Office. Браузеры, как ни удивляйтесь, но некоторые сайты полноценно не открываются из-за своей большой функциональности.
Нафига вам видеокарта?Самое главное это блок питания
Да, это самый сложный пункт в первом приближении. Именно пассивных блоков ATX можно пересчитать по пальцам: https://forums.overclockers.ru/viewtopic.php?t=422392
Зато второй вопрос: зачем ограничиваться ATX? pico-PSU в 150вт хватит для питания системы без видеокарты за глаза. С процессорами со скромным TDP - и сотни ватт.
И третий момент: если у БП есть кулер, это не значит, что тот вращается. На такой незначительной нагрузке более увесистый список блоков питания работает в пассивном режиме, несмотря на физическое наличие кулера. Список по той же ссылке.
Не полностью пассив. Расслышать пару качественных кулеров в 500rpm - это надо быть не в городе. Далеко не в городе. Охладить пыл любого десктопного процессора 1-2 кулерами на 500rpm - не проблема.
Заметно дороже, но в принципе любой конфиг, в том числе с заметным разгоном - собрать СВО. (именно собрать, заводские замкнутые СВО - фигня)
Ну а дальше играться с любовным треугольником бюджет-производительность-габарит
А в чем собственно задача? Собрать бесшумный системник себе домой? И что он должен делать?
Под задачи типа Офис - Инет - Кино более чем хватает такой материнки с впаянным процессором и пассивным охлаждением (всё в комплекте), SSD и любого БП с отключенным вентилятором - на такой мощности нагрузки он греться не будет. 
Либо внешний БП типа ноутбучного + преобразователь.