Есть примеры сайтов на чистом html, css и js, без cms и прочих конструкторов?
Вопрос не имеет смысла. 
HTML, CSS и JS - это фронтенд (то, с чем работает браузер).
CMS и конструкторы - бэкенд (то, с чем работает сервер).
Любая CMS предполагает кучу кода в HTML, CSS и JS поверх серверного движка.
CMS просто позволяет не изобретать с нуля хранение данных, авторизацию, распространенные сервисы типа блога, магазина и прочих личных кабинетов. А взять готовое решение и приспособить его под свою задачу.
Сколько угодно : примеры
Смотря что вы имеете под понятием рабочий) Без CMS можно обойтись, если сайт о каком-то конкретном товаре или услуге. В ином случае используют CMS чтобы избавиться от генерации страниц вручную.