Как идентифицировать api от стороннего сайта?
Просто заходите в dev tools > Network в браузере и отслеживаете, какие запросы происходят при действиях на сайте, и копируете эти данные в Ваш код. Во вкладке Headers - данные для создания запроса, во вкладке Response - тело ответа
Открытый API есть не у всех сайтов. И если он есть, тогда в большинстве случаев на сайте можно найти документацию на неё.
У Вашего сайта, мне кажется, нет API, чтобы использовался он обычными юзерами. Или может есть, какой-нибудь корпоративный, но он для нас закрыт.

Вам нужно скорее знать не API, а ссылку, по которой нужно сделать запрос, чтобы получить информацию. Открывает испектор кода (просмотреть код) и идем во вкладку Network. Ставим запись событий (красная кнопочка в левом верхем углу). Далее на сайте тупо жмем кнопку найти и смотрим запрос. (В инн можно дичь какую-то ввести и не париться).

И видим:


Итак. После нажатия на кнопку мы можем увидеть проскочивший запрос.
Теперь мы знаем URL, куда нужно отправить запрос: https://my2.soliq.uz/main/info/search/data
Метод: POST
И примерную структуру данных, которую нам нужно отправить (Form Data).
Можно увидеть в поле searchtext наш ранее введенный в поле текст.

Все. Делаешь post запрос на данный url и передаешь данные. Получаешь ответ.