Можно ли сделать SPA только фронтэндом (на Vue или React Js)?
сервер нужен для сохранения данных в виде файлов и их чтения 

но если клиент это приложение на electron или phonegap то клиент может сохранять данные в файловой системе

браузерное приложение может сохранять данные в памяти браузера - localStorage localForage
Делайте, кто вам мешает
https://github.com/vkorotenko/calcxactive