Как изолировать html код моего расширения для chrome/FF от влияния стилей с сайта?
Используйте shadow DOM, оба браузера отлично его поддерживают
Более-менее хорошее решение предложил Владимир Мальков. 
К сожалению селектор * протекает и в shadow DOM, но чаще всего это не имеет значения.

В будущем могут помочь css правила:
contain: layout - сейчас нет поддержки браузерами.
all: revert - сейчас нет поддержки браузерами revert.

Можно использовать all: unset, для всего, но тогда пропадут и стили по умолчанию, придётся к каждому элементу возвращать их вручную.

Абсолютная гарантия есть сейчас только у iframe с allowtransparency="true" но там придётся сильно морочиться с размерами и позиционированием.