Можно ли хранить файлы для сайта в zip'e?
Можно, но непонятно зачем.
Сервера сами умеют сжимать отдаваемые файлы gzip-ом. Можете вот прямо на этой странице открыть консоль браузера, и увидите Content-Encoding: gzip. Апач или nginx обжали контент а хром его сам распаковал.

Если вам нужно именно при помощи js, то это тоже возможно.
Можно, используйте библиотеку JSZip, если необходимо работать с zip-файлами на стороне браузера:
https://stuk.github.io/jszip/