За сколько времени можно стать Angular/Backbone/Knockout/Ember джедаем-ситхом?
Удваиваю предыдущего оратора Benajmin Smith. 
В целом на изучение angular/ember нужно пару часов среднему Senior Developer - этот уровень знаний позволит написать какое-нибудь приложение.
Но нужно понимать что ада и жести в этих инструментах настолько много что вам потребуется минимум год или даже больше что бы осознать все нюансы и тонкости. Особенно если речь зайдет о тысячах элементов на странице и производительности.
Не рассчитывайте на быстрое и безболезненное вхождение. Первое впечатление от таких фреймворков вызывает обманчивый вау-эффект который быстро растворяется в баттхертах при попытке сделать что-нибудь действительно внушительное.
В общем - будьте начеку и сразу примите ту мысль что это длительный процесс.
Вопрос очень относительный и для каждого человека сугубо индивидуальный. Я видел много на своем веку ребят которые "задались целью" изучить те же рельсы например, но им не хватало терпения, а при столкновении со сложностями у них просто опускались руки и они бросали это дело. Кроме того, судя по вашим вопросам - мысли у вас постоянно скачут от одного к другому. (Например вопрос про чай во время работы). И вряд ли вы сможете дисциплинированно что то изучать. Я конечно могу ошибаться насчет вас, и буду рад если через годик мы встретимся и вы докажете обратное. Вот кстати и срок - 1 год.