Как UI-дизайнеру с PSD макетами тестировать интерфейсы на экранах разных размеров?
Такое возможно.
Если у вас все основные состояния уже нарисованы, экспортируйте дизайн в Adobe Edge Reflow 
https://www.adobe.com/ru/products/edge-reflow.html
Тут вы сможете «докрутить» адаптивность на промежуточных брейкпоинтах без изучения кода.
Как я это вижу...
Неправильно. Это ничем не отличается от того, чтобы точно так же поменять ширину макета и накидать картинок, чтобы затем передать всё это верстальщику. Нет смысла для этого заводить ещё одну программу.
Подозреваю что изначально все ваши проблемы возникли из-за того, что макет не под "резину" рисовался. Опять же сетка, скорее всего, кривая (или её вообще нет). Про принцип mobile first слышали? Есть подозрение, что тоже нет.
Поправьте если не прав.