Существует ли способ отследить украденный смартфон по IMEI кодам?
В отделении милиции сказали, что даже не станут терять времени и сил на такое пустяковое дело.
Дело происходит не в России, я так понимаю? Просто сто лет о таком не слышал.

Да, можно отследить, этим как раз должны заниматься правоохранительные органы, которые и посылают соответствующий запрос мобильным операторам, которые либо блокируют (как сделано у Apple) либо отслеживают телефон по базовым станциям, либо и то, и другое.
IMEI не меняется при сбросе до заводских, даже при смене прошивки. Есть немного способов его изменить, но это незаконно. Отследить его легко можно при подключении к любому типу сети, даже с измененной симкой и под другим Wifi. Любой выход в интернет палит смартфон по IMEI.
Еще бы рекомендовал сделать сервисы поиска на смартфон по геолокации, FindDevice от гугла.