Как перенести сайт на 1С-Битрикс с минимальной недоступностью и потерей информации?
Тут нужно выбрать 1 из 2х: либо минимальная недоступность, либо минимальная потеря информации. 
Я обычно предпочитаю второе:
1) Делаем бекап базы и файлов сайта без папки аплоад 
2) Разворачиваем бекап на новом сервере
3) Выкачиваем папку аплоад на новый серевер через rsync - это не быстро происходит
4) Проверяем, что на новом все пашет
5) Ждем ночи с пятницы на субботу
6) Выклчаем синхронизацию с МоимСкладом, 1С или с чем-то другим, от куда сайт тянет данные.
7) Если пользователи могут загружать на сайт свои файлы, отключаем им эту возможность
8) Повторяем пункты 1-4
9) Закрываем публичку старого сайта
10) Делаем бекап базы
11) Накатываем базу на новый сайт
12) Проверяем что все пашет, открываем публичку на новом и на новом включаем обратно возможность грузить свои файлы, на старом публичка должна остаться закрытой
13) Перенаправляем домен
14) Включаем обратно синхронизации
Недоступность с пункта 9 по переделегацию домена, потерь данных нет
Сертификат должен старый взлететь. Но до переделегации домена он на новом будет ругаться.
А вообще плохой этот ваш новый провайдер, если он сам и бесплатно не забирает клиента к себе. При переезде к нормальному провайдеру схема сокращается до 2х пунктов: подписать договор и предоставить доступ к старому серверу.
Переезжать нужно резко (вот прям 1-2 дня)? Или можно растянуть на 1-2 месяца? 
По возможности я бы сделал так:
1) Купил сервер у более дешевого, но надежного хостера. Нужно покупать не такой же сервер с большими характеристиками, а смотреть только под базу данных.
Перенес туда базу данных. Старый сайт переключл на новое расположение базы.
Таким образом мы перенесли значительную часть сайта, разгрузили старый сервер.
2) Купил сервер чисто под веб (т.е. без базы данных).
Далее вы знаете - rsync, dns и т.п.
Таким образом у тебя 2 новых сервера (если все сделал правильно, то цена сильно не выросла), но появился еще и запас куда расти дальше