Как внедрять Bootstrap 4.0 в проект 2003 «постепенно»?
Подключите его первым файлом имеющихся стилей и посмотрите насколько он развалит верстку и шрифты, далее попытаться своими стилями насколько это возможно вернуть сайт в исходное состояние и если это получиться то новый функционал вы можете смело верстать на бутсрапе
Подключите стили TB в самом верху. Постепенно внедряйте стили TB в HTML и исключайте общие правила из старого CSS.