Как написать чат на php?
Так же, как на любом другом языке. В минимальном виде надо два обработчика: Один будет выбирать из базы сообщения и отдавать их клиенту вместе с формой, а второй будет принимать из этой формы сообщение и записывать его в базу.
Есть куча видео на ютубе, загляните