Как ссылке задать метод post?
Имеет смысл поступить так:

Заменить ссылку на кнопку buttonи связать её с формой с помощью атрибута form. 
Форму из этой кнопко-ссылки удалить. 
Останется просто <button form="id-вашей-формы">Log out</button>
Если у вас на странице есть форма выхода с кнопкой, то просто привяжите к ней остальные ссылки по которым должен происходить выход. Если формы нет и она там не нужна, то добавьте её и сделайте невидимой. Привязка ссылок к форме:

<form class="mt-5" method="post" action="do_logout.php" style="display:none">
    <button type="submit" class="btn btn-primary" id="submit_button">Logout</button>
</form>

<span style="cursor:pointer" onclick="document.getElementById('submit_button').click();">Log out</span>

А вообще логаут обычно делается не через POST, а через GET запросы. Так и на любую ссылку выход повесить проще становится.