Какую информацию про неизвестный угол надо добавлять, чтобы его можно было точно определить?
Потому что площадь равна половине произведения длин этих сторон на синус угла между ними, а угол может быть острым или тупым с одним и тем же значением синуса. Например, если стороны равны 1 и площать 1/4, то уголь может быть 30 градусов или 150 градусов.
Почему НЕДОСТАТОЧНО знать площадь и две стороны треугольника, чтобы найти угол?
Какой угол? Между этими сторонами?

Если это не случай прямого угла, то недостаточно, поскольку есть два варианта с одинаковыми данными: для остроно и тупого углов, сумма которых равна π.