Как все же правильно именовать классы в БЭМ?
Внизу в комментах объяснение, что в англ. сети прижился вариант написания не тот, кот. был изначально. frontender.info/learning-to-love-bem
Потому и различия. А суть та же
Хотя решение есть и довольно давно, немного уточню и подправлю сам вопрос - если кто еще задается таким вопросом.
Строго говоря, в оригинальной нотации БЭМ класс.menu_item_active {} будет выглядеть как .menu__item_state_active {}. 
Это случай модификатора типа «ключ — значение», полное имя которого создается по схеме:block-name__elem-name_mod-name_mod-val.
Поэтому не btn_big_red, а btn_color_red и btn_size_big, то есть тут уже 2 модификатора.
Подробнее - в соглашении по именованию, в самом низу также есть раздел "Альтернативные наименования"