Какой алгоритм или библиотеку применить для шифрования данных?
Для защиты траффика от перехвата придуман TLS/SSL. И асимметричная криптография там тоже есть :-) Если хотите - можете написать свою реализацию.
Зачем вам его шифровать? Хорошо построенная система не должна шифроваться. Даже Вконтакте отправляет логин, ПАРОЛЬ открыто. Только к нему генерирует хэшкод типа на идентичность запроса входа и там на сервере создает такой же код сравнивает их если они равны то выполняет вход.