Как правильно стилизовать плеер youtube на сайте?
РЕшил проблему с fullscreen при помощи js кода:function toggleFullScreen(elem) {
    	if ((document.fullScreenElement !== undefined && document.fullScreenElement === null) || (document.msFullscreenElement !== undefined && document.msFullscreenElement === null) || (document.mozFullScreen !== undefined && !document.mozFullScreen) || (document.webkitIsFullScreen !== undefined && !document.webkitIsFullScreen)) {
    		if (elem.requestFullScreen) {
    			elem.requestFullScreen();
    		} else if (elem.mozRequestFullScreen) {
    			elem.mozRequestFullScreen();
    		} else if (elem.webkitRequestFullScreen) {
    			elem.webkitRequestFullScreen(Element.ALLOW_KEYBOARD_INPUT);
    		} else if (elem.msRequestFullscreen) {
    			elem.msRequestFullscreen();
    		}
    	} else {
    		if (document.cancelFullScreen) {
    			document.cancelFullScreen();
    		} else if (document.mozCancelFullScreen) {
    			document.mozCancelFullScreen();
    		} else if (document.webkitCancelFullScreen) {
    			document.webkitCancelFullScreen();
    		} else if (document.msExitFullscreen) {
    			document.msExitFullscreen();
    		}
    	}
    }
Но появилась другая проблема, при двойном клике по Youtube плееру, он становиться fullscreen и перекрывает мою панель, как можно этот двойной клик блокировать ?
Что бы по двойному клику не открывался fullscreen нужно для iframe в css прописать: user-select: none;
pointer-events: none;
Как вариант если нужно быстро, можно попробовать Plyr, или посмотреть как там реализовано. 
В нем можно для ui использовать свой html и есть много возможностей для управления.