С помощью какого framework'a можно создать меню для сайта для всех типов устройств?
Фреймворк называется "Прямые руки".
Использует медиа запросы и 1 скрипт в 2 строки.
Bootstrap и все подобные ему framework`и. Именно у Bootstrap уже есть адаптивное меню, хотя конечно все зависит от того как вы соберете "свой" Bootstrap.