Как сделать счетчик нажатий на кнопку для всех на сайте?
Подробней - это не сюда, так как там реально много нюансов. В целом - по клику добавления на сервер уходит аякс запрос с информацией о добавлении цифры в определенное место (пост/коммент применительно к лайкам). В ответ приходит от сервера состояние - успешно/неуспешно и цифра текущего значения (так как другие пользователи тоже могли нажать в это время туда же), цифра заменяет собой текущее значение элемента. У всех пользователей запущен js который либо ждет ответа в сокет, либо по интервалу дергает аяксом скрипт на сервере с обновлением информации (первое предпочтительнее). Ответ обычно идет в формате json, в котором есть все данные об измененных с пердыдущего запроса состояниях. Все.
Без базы данных никак)