Какую технологию выбрать для поиска Elastic или Postgres?
Вы оба не правыделать нечеткий поиск по документу
Какой-какой? Fuzzy?
Вы точно понимаете о чём речь?
Elastic хорош в Full-Text-Search, а не в Fuzzy Search.
PostgreSQL тоже для Fuzzy Search не предназначен. прогер который делает это проект , раньше с elastic не сталкивался
Да и вы тоже не компетентны:
Путаете виды поиска Fuzzy и Full-Text
И не понимаете, что Elastic силен только за счет своего кластера. Он намного более хорошо живет в огромном многосерверном кластере, чем PostgreSQL. Вам же это различие даже в голову не пришло.
А если же вам кластер не нужен - то и Elastic не нужен. Ибо он тормозной сравнительно.
Для односерверных машин отличный выбор SphinxSearch или его форк Мантикора.
Sphinx работает существенно быстрее, чем Elastic и жрет ресурсов памяти существенно меньше. Но не способен работать в кластере.Кто прав и почему ?) 
Прав тот, кто выше по иерархии.
Если вы не технический директор, то оставьте выбор технологии, на которой будет работать программист, ему самому.
Судя по тому, насколько слабо и вы сам и тот программист разбираетесь в технологиях - у вас там команда джунов. Явно не тот случай, чтобы что-то совершенное создавать.
Просто пишите на том, что знаете.
Из озвученной задачи я бы делал бота средствами Google Apps Script. Из плюсов - бесплатный хостинг для бота, с отличным uptime и временем выполнения; все необходимые библиотеки уже подключены и можно подключать свои. По идее, в api к гугло-докам должен быть поиск как среди списка файлов, так и внутри файла.
Делал бота на основе гугл таблиц - работает как часы! Даже cron задачи реализовал на основе ежеминутного тригера.