Как сделать так, чтобы событие mouseout игнорировалось?
Все верно, чтобы избежать этой ситуации, используйте mouseenter и mouseleave, либо hover.
Проверяйте код и верстку, если все сверстано и написано верно, то и работать будет так, как вы ожидаете. Вот вам фиддл jsfiddle.net/AMar4enko/eA2qU
В следующий раз прикладывайте максимум информации, в идеале фиддл со сниппетом, который не работает - тут не собрание Кашпировских, по фотографии не лечат.