Как подключится к базе данных, через PDO или mysqli?
PDO примерно в 10 раз удобнее, чем mysqli, поэтому по возможности лучше выбирать его.
Тем более что у пдо только объектный стиль, и нет проблемы выбора стиля.

Чисто ради буквального ответа на вопрос
Как подключиться к Mysql через PDO 
Как подключиться к Mysql через mysqli
PDO и mysqli - это драйверы подключения к СУБД. ООП и процедурный стиль - это методология и стиль написания кода.
Из драйверов чаще всего используется PDO. Во первых, он универсальный для разных СУБД, во вторых интерфейс работы с ним написан более грамотно и современно. Обычно, рекомендуется использовать именно PDO.