Как обновить данные после ajax?
При отправки через ajax вам приходит ответ, событие success. Вот в нем и обновляйте. Мало того Вы же знаете что при клике +1 будет именно +1. Значит можно найти то что было и увеличить на единицу или уменьшить еще до ajax. Или в success если хотите быть уверены, что записалось.
request.onreadystatechange = function() {
    if (request.readyState == 4 && request.status == 200) {
        var response = request.responseText; // В request.responseText ответ сервера.
    }
}