Почему функция addTask() не работает?
Здравствуйте! 
Надеюсь, я правильно смогу объяснить почему ваша функция не работает. 
Во-первых, следует понять, что нужно сделать в функции: 

Получить текущее значение в input
Создать разметку для нового таска, где важный элемент – текст из input
Вставить новый элемент в ul. list_task и очистить input


Если вы присмотритесь к вашему коду, найдётся несколько проблем, одна из которых, из-за чего в общем-то у вас функция не работает должным образом — это перезапись. 

Когда новый элемент добавляется, активируется функция addTask.


Внутри вы получаете значение, находящееся внутри input
Создаете переменную и присваиваете ей list_taskEl куда в свою очередь записываете разметку нового элемента с текстом. Таким образом, даже если вы уберёте list_taskEl.appendChild(task) всё будет работать. Но не так, как вы хотели бы.


Возникает вопрос, что делать? Ответ таков: следует переработать код в самой функции addTask, пропуская лишь строчку, где получаете значение.

Чтобы сразу не давать ответ, как вообще можно это решить, я оставлю вам ссылку на интересную статью, которая поможет: insertAdjacentHTML.

Ниже под Spoiler оставлю, как я переработал ваш код. На случай, если всё же захочется посмотреть

Spoiler//создание задачи по нажатию на клавишу интер
document.addEventListener('keydown', (event) => {
  if (event.code === "Enter") {
    addTask();
    clearInput();
  }
})

//функция очистки инпута
function clearInput() {
  input_taskEl = document.getElementById('input_task').value = "";
}

const templateTask = (text) => {
  return `
    <li class="task">
      <h2 class="task__title">${text}</h2>
      <div class="task__buttons">
        <button class="task__button><i class="fa fa-edit"></i></button>
        <button class="task__button><i class="fa fa-close"></i></button>
      </div>
    </li> 
  `
}

const addTask = () => {
  const input_taskEl = document.getElementById('input_task').value;

  const template = templateTask(input_taskEl);

  list_taskEl.insertAdjacentHTML('beforebegin', template);
  clearInput();
}
//вот эта функция не работает. Она должна создавать новую задачу, но она не работает
function addTask() {
    const input_taskEl = document.getElementById('input_task').value;
    var task = document.createElement('div');
    task.classList.add('wrapper_li');
    task.innerHTML = `
<li>${input_taskEl}</li>
<div class="buttons">
    <button><i class="fa fa-edit"></i></button>
    <button><i class="fa fa-close"</i></button>
</div>`;
                                           
    list_taskEl.appendChild(task);
}