Почему метод «хочет стать» функцией?
Потому что точки с запятой нужно ставить.
const greeting = {
...
}; // <-- вот тут!!!

(username) ? ...
или убрать ненужные скобки
const greeting = {
...
}

username ? ...
Потому что тернарный оператор должен вернуть значение.