Что такое движок сайта?
Движок
(Материал из Википедии — свободной энциклопедии)
Движок - это жаргон. Разберитесь в отличии framework от CMS и Вы сами ответите на свой вопрос.
1. Писать с нуля на голом php - это утопия
2. Готовые CMS - это решение для:
а) мало бюджетных проектов
б) для людей без знания языков программирования
с) если функционал cms полностью покрывает нынешние и возможные будущие потребности проэкта
3. Есть такая штука - framework. Это набор заготовок, классов и логик.  Она позволяет за пару часов сделать простую cms, под собственные нужды без лишних возможностей. Я например пользуюсь связкой yii2 + bootstrap3. В том числе это позволит Вам дописывать необходимый функционал в будущем с минимальными потерями времени. И позволит создавать и очень сложные проекты. Для этого нужно знать PHP, ООП, а так же желательно CSS, Html и немного разбираться в Jquery