Можно как то получить доступ к переменным в settings.py из jquery?
Конечно. Делай в views.py сервис который будет вызываться с помощью jquery и возвращай json со значениями нужных переменных из settings.py. Значения переменных вытягивай с помощью python. Как это сделать можно погуглить, например по запросу: django get variable from settings
Можно вытянуть через AJAX или вывести эти значения предварительно питоном на страницу в js переменные (как HTML обычно выводишь), а потом уже считывать их значения. Но, естественно, важные конфиги (пароли и явки) так отдавать нельзя.