Бесплатный десктопный сервис для организации командной работы над проектами?
Не устроит redmine? И бесплатный, и функционала выше крыши и обучаются в нём легко любые операторы (проверено на примере одного Банка, где я раньше работал).
Заявки добавлять нужно обязательно самим
Вот этого не понял. Вам самим добавлять заявки? Т.е. пользователей системы будет только 6?
Если так, то можно купить Jira за 10$.