Возможно ли вытягивать данные с MySQL асинхронно и мгновенно, совершенно без задержек?
Периодическая предварительная выборка через тот же Ajax. Двойная буферизация, только так будет создана иллюзия отсутствия задержек. Иначе как если время на выборку тратиться, время на передачу данных тратиться - а отображается мгновенно? Концы не сходятся с концами.
если вы понимаете какие данные нужны, грузите их после загрузки страницы, сохраняйте в памяти и затем только рендер по клику.