Встраиваемая бд которая лучше sqlite?
Да нету их особо, SQlite да вроде бы Firebird умеют быть встроенными-переносными без лютого бэкграунда.
На мой взгляд у вас либо неправильная постановка задачи либо непраильная организация данных, либо тупо лень-матушка делать данные удобными для быстрого поиска. 
Кроме того есть прям-прям специальные решения для быстрого полнотекстового поиска по текстам, вряд ли среди них есть встраиваемые легковесные решения, ElasticSearch тот же.
Mysql чем не угодил? Девяностые давно закончились.