Есть ли смысл использовать параметризованный запрос, если в запросе не используются данные, предоставленные пользователем?
Вопрос с подвохом. 
Потому что "данные, предоставленные пользователем" может означать что угодно. Поэтому формулировать надо так:

Надо использовать параметризованный запрос, если в запросе не используются переменные?

И тогда ответ будет простой и очевидный - нет, не надо. 
Это очень простое правило: используются в запросе переменные? Используем подготовленный запрос и передаем через плейсхолдер. Не используются? Можно использовать query()

В качестве исключения, в запрос можно включать переменные, значения которых явно прописаны в коде, и не меняются.
Делайте одинаково по всему проекту, не будет вопросов как.