Как начать разрабатывать приложение на TypeScript и AndularJS?
Ну давайте так. Для начала вам надо попробовать писать приложения согласно angular best practice. Затем попробовать начать использовать "классы" и модули, например так:// ApplicationController.js
export default class ApplicationController {

    constructor(someService) {
         this.someService = someService;
    }

    someMethod() {
        return this.someService.someMethod();
    }
}

// app.js
import ApplicationController from './ApplicationController';

angular
    .module('app', [])
    .controller({
         ApplicationController: ApplicationController
    })
;
ну а заюзать typescript затем не проблема.
у меня есть сыренький репозиторий где я использую такой подхох, сборка на галпе и все такое...
https://github.com/fesor/test_suite_manager/tree/m... -можете глянуть. Но сразу скажу что стоит использовать только как пример и может попробуйте чуть лучше сделать.
А заменить ES2015 на TS в принципе проблем не составит. + есть скелет Angular2 приложений.
Стоит упомянуть, что приложения на ангуляре писал до этого, интересует настройка окружения и скелет приложения на TypeScript.