Как проверить работу DHCP на роутере?
Я хочу убедится что проблема на стороне провайдера а не в роутере. 
Если вы имеете в виду, что вам от провайдера по DHCP настройки прилетают - просто включите напрямую в комп.
У провайдера вероятно привязка по MAC адресу роутера, поэтому он не выдает вам адрес по DHCP.
Позвоните провайдеру - пусть привяжет новый MAC.