Почему не работет запись в файл?
вместо $this->$file надо $this->file
$this->file
$this->file_DZ
попробуй
class DZ {
  public $file_DZ;
  public function __construct($file) {
    $this->file_DZ = fopen($file, 'a');
  }
  public function WriteFile($text) {
    fwrite($this->file_DZ, $text . PHP_EOL);
  }
  public function __destruct() {
    fclose($this->file_DZ);
  }
}