Какая безопасная ОСь подойдет под мои нужды?
Вы за какие "следы"-то боитесь? 
История, куки и прочее того же Тора? Ну, смонтируйте папку, где он все это хранит, на tmpfs - при перезагрузке его не станет. 
Спрятать конкретные файлы? Ну, truecrypt или его наследники.
Использовать при этом можно какую угодно систему, которую вам удобнее настраивать. Хоть банальную Убунту.
Самый самый простой способ во всех планах с наименьшим числом телодвижений:
1) Купить Kingston DT2000/16GB или аналогичное. Хардварное шифрование, пинкод чтобы расшифровать, если пинкод ввели 10 раз неправильно данные уничтожаются без возможности восстановления.
2)* Взять любой удобный дистрибутив и желательно заточенный под liveusb. Можно собрать самому или взять нечто готовое https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Linux_distri...
3) Поставить и настроить в этом дистре весь необходимый софт.
4) Перенести в tmpfs все что необходимо (с помощью overlayfs\unionfs).
*можно затолкать все в cpio при должной сноровке но вопрос удобства обновлений\перенастройки\установки софта будет неудобным. В этом плане overlayfs\unionfs которая W делает в tmpfs намного удобнее, надо что то обновить\перенастроить\установить то просто отмонтируем оверлей и все.
При желании для хранения пользовательских файлов можно кудалибо смонтировать через EncFS (на раздел этой же флешки\хард\да хоть на webdav от какого нибудь яндекса) нужную директорию.