Насколько это плохо использовать AngularJS + RequireJS?
Не совсем, requirejs это менеджер модулей, а контейнер зависимостей в angular для более мелких модулей/сервисов. С другой стороны в angular свой менеджер модулей (angular.module) с ленивой инициализацией и прочими прелестями.
Лично я не вижу никакого профита от использования requirejs + angular (пробовал, не понравилось), как минимум из-за очень жирного синтаксиса require.js. Так как angular не умеет асинхронно подгружать свои модули (приложение должно быть загружено целиком что бы запуститься) профит от AMD еще более сомнителен. browserify и commonjs еще можно попробовать, но опять же с появлением es2015 смысла в этом мало.
В angular2 скажем они отказались от своей системы модулей и полностью перешли на модули из es2015. Я же использую их и в angular1.x проектах к примеру и получаю море удовольствия.
RequireJS — это модули. Инжектор в ангуляре — это DI.
Грубо говоря, область ответственности первого — классы, а второго — инстансы этих классов.
Смак именно RequireJS в том, что она не требует этапа сборки в dev-окружении, это неимоверно быстрее, чем любая, даже самая оптимизированная сборка с помощью babel/browserify. В остальном см. ответ Сергей Протько.