Чем реализовать превью сайта во всплывающем окне?
Можно использовать https://webref.ru/html/iframe или ручками делать скриншоты.
Превью сайта - это картинка. Я надеюсь Вы не собирались делать запрос получать html и стоить DOM? Тем более в модальном окне. А картинка никакой нагрузки не даст.