Существуют ли утилиты логирующие действия над файлами и папками?
Преполагаю что доступ к файлам и папкам осуществляется через обычную виндовс шару - на стороне qnap это сервис samba.
Для samba есть возможность настройки адута действий клиентов (в логе будет ип адрес и действие) в интернете полно статей по настройке - например вот https://www.opennet.ru/base/net/samba_full_audit.t... 
Настроить это можно через ssh доступ, пару лент назад внутри qnap был более менее обычный linux.
проверьте https://docs.microsoft.com/en-us/sysinternals/down... по уму он должен работать только для локальных файлов, но мало ли