От кого требовать ремонта компьютера?
Поддержку выше высказавших в том, что претензия к магазину.

Главное что могу посоветовать — ведите общение с магазином в письмах. Это единственный способ зафиксировать даты/ваши требования. Без них весь процесс могут растянуть на месяцы.

Перед походом в магазин подготовьте небольшое заявление в 2 копиях:
Я, Иван Иваныч, купил системный блок HP 8823 согласно накладной X24312 от 21 мая 2012 года. 
Во время гарантийного срока в компьютер появились недостатки выраженные в периодических отключениях USB портов и самопроизвольных выключениях. 
Согласно статье 18 п.1 Закона о защите прав потребителей прошу (расторгнуть договор купли продажи || обменять на аналогичную модель || обменять на модель ХХ с доплатой/возвратом разницы).
подпись дата

одну копию им, одну, с подписью получателя, себе.

p.s. не поддавайтесь на убеждение магазина обращаться напрямик в СЦ — по нашему законодательству СЦ это никто. К вашему договору купли-продажи они относят очень отдаленно. Время которая ваша плата проведет в СЦ без официального заявления продавцу, не учитывается в сроках которые даются продавцу на решение проблемы. Да и не обязаны вы бегать по СЦ.
Если гарантия на компьютер, то гарантия на компьютер, вас не должно волновать что внутри, правда нужно еще почитать текст гарантии. Далее, мягко поговорить, далее писать в Роспотребнадзор о таких-то проблемах ну и далее идти покупать новый компютер =).