Можно ли запустить расширение Google Chrome с помощью js?
А в чем тогда был бы смысл расширений, которые можно включать и выключать без их ведома?
Заходите вы на порносайт с блокировщиков рекламы, а он такой вам хренак! и вырубает расширение.
Или еще хуже, на какой нить зайцевнет
Можно, конечно же, при включенном расширении обмениваться информацией со страницей  JS кодом. В том числе управлять его функционалом, но при условии что расширение будет "слушать".
Если автор расширения вы, то можно. Расширение должно слушать страницы и при поступлении определенной команды что-то делать. Врядли автор учел ваши потребности )) Напишите свое. Можете мне в почту отписаться, напишу недорого.