Как хранить файлы в uploads на отдельном облачном хранилище?
Ну, так, чтобы совсем не сохранялось - не уверен, что получится. 
https://wordpress.org/plugins/amazon-s3-and-cloudfront/ - по-идее, этот плагин должен уметь подобное, но я не тестировал.
На самом деле если заменить apache2 на nginx, правильно его настроить, а в теме настроить вывод изображений нужными размерами (а не "сжимать" через css), то врядли вы заметите нагрузку на WP в сравнении с удалённым хостингом.
Если проект действительно большой, изображений и пользователей очень много, то я бы смотрел в сторону не VPS, а VDS. На одном сервере живет сайт, второй отдаёт всю статику, а папка uploads подключается симлинком. Но и это немного не то, так как не решается проблем - повысить производительность не сделав upgrade сервера.
Рекомендую всё-таки настроить nginx & php5-fpm для корректной работы с wordpress.
А вообще идея интересная, если не найдется ничего подобного, возможно, как-то сяду напишу в свободное время - должно взлететь:)
Нашлось решение, спустя несколько лет). Сам не пробовал но другии потестили.
onwp.ru/question/kak-sdelat-tak-chto-by-izobrazhen...