Как по всему документу скрыть значения которые имеют undefined?
То есть, вместо того, чтобы изначально не пытаться показывать то, чего нет, вы хотите заметать мусор под ковёр.

Умно, ничего не скажешь.

А главное - это будет ни разу не костыль./*
 * надеюсь, хотя бы вместо "по всему документу" вы сумеете подобрать
 * какой-нибудь вменяемый селектор, чтобы не проверять реально всё,
 * а только те элементы, где ваш "undefined" действительно может случиться
 */
document.querySelectorAll('*').forEach(n => {
  const text = n.innerText?.trim();
  if (text === 'undefined') {
    n.hidden = true;
  }
});
Грустно, что так вышло, но это уже другая история:)

Какая структура у JSON который приходит на клиент для вывода?
Можно отфильтровать данные перед выводом на стороне клиента и работать с уже "чистыми".

Например так:
const serverData = [
  {
    answ1: 'text 1',
    answ2: 'text 2',
    answ3: undefined
  },
  {
    answ1: undefined,
    answ2: 'text 2',
    answ3: undefined
  }
]

const clearData = serverData
  .map( item => Object.values( item ) )
  .filter( item => item !== undefined )

console.log(clearData)