Web, сетка 1344 пт, что это?
Любую. Тыждизайнер :) и должен знать, что у бутстрапа 12 колонок, так? А значит ширина контента не имеет значения, так? Ведь она будет делиться на 12 колонок, так? Так вот 1344 прекрасно делится на 12 и получается 112 ширина колонки. Так в чем проблема передвинуть полоски своей сетки, это минута?
Макет принимали не программисты, а верстальщики скорее всего.

И да, верстальщик может давать рекомендации дизайнеру, это нормально. К слову, бутстрап сетка не имеет четких границ, это просто дефолтные значения, которые могут быть изменены на любые.

Лучшим в данном вопрос будет иметь свое мнение, почему сетка должна быть именно 1170, а не 1344, и если у тебя эта самая четкая позиция есть ее придерживаться. В любом случае диалог между дизайнером и разработчиками всегда приветствуется.

От себя добавлю, что обе позиции бредовые, так как за ними скорее всего нет аргументов.