Зачем хешировать строку для cookies при авторизации?
Абсолютно бессмысленная трата ресурсов. Её даже в куки класть не нужно. Храните в куке только идентификатор пользователя. Если он там есть - значит пользователь зашел на сайт и всё хорошо.
Ведь никто не подберёт постоянный идентификатор пользователя, это ж не какой-то там ненужный бессмысленный хэш генерируемый при каждом логине.
Если при авторизации хеш в базе существует, то можете в куку записать данный хеш.
В каждом скрипте где необходимо проверять достоверность авторизации вы сверяете то что в куке и в базе, если количество запросов много, то можете через сессии задать время проверки(раз в 5 минут).
при таком подходе у вас будет следующий функционал.
вы мажете скинуть авторизацию пользователя, просто сменив хеш в базе.
В куках вы не храните реальной информации а пароле.
также при таком подходе вы можете сделать авторизации только на одном клиенте!