Возможно ли изменить стартовое окно в Unity?
Да.
В настройках проекта его можно отключить.
После отключения эти настройки можно реализовать как в самой игре, так создав собственный лаунчер. Способы передачи из собственно лаунчера в игру думайте уже сами)
Нет.