Каков в Андроиде механизм обработки аппаратных клавиш?
Неожиданно было найдено решение. В Андроиде имеется база настроек в формате SQLite3:

/data/data/com.android.providers.settings/databases/settings.db 

Это что-то наподобие виндузового реестра. В ней должен быть параметр device_provisioned, значение 1. При его отсутствии именно проявляется эффект не работы кнопок HOME и SEARCH.

Чтобы исправить, сливаем этот файл на компьютер и открываем редактором, я использовал SQLiteman. Выполняем запрос:

INSERT INTO secure (name,value) VALUES ('device_provisioned','1');

Сохраняем, заливаем обратно, перезагружаемся. Кнопка HOME равно как и значок «домика» сверху заработали. )) При сохранении важно проверить, что файл остался в формате SQLite3 и что не изменились разрешения (у меня было 0660). В противном случае вас ждёт перепрошивка. ))

В принципе базу можно отредактировать локально, но на моём девайсе файла sqlite3 не обнаружилось.

Решение это я нашёл здесь:

forum.cyanogenmod.org/topic/19605-home-button-issues-striking-back/

Cyanogenmod я не использую, чем это всё объясняется, я понятия не имею. :)
пара ссылок: раз и два