Чем именно занимаются программисты в банках?
Разные программисты разным.
Кто-то делает личные кабинеты, то есть сайты.
Кто-то делает клиент банки. Программы для организаций
Кто-то делает мобильные приложения
Кто-то делает ПО для банкоматов
Кто-то делает внутреннее ПО, те-же системы для заполнения заявок на кредиты.
В Альфа банке, например, переписывают внедренную систему с нуля, по записанным роликам работы в ней. Потому что дорабатывать её очень дорого из-за курса, а прав на исходники английская контора не предоставила.