Может ли пройти пинг если промежуточный роутер запретил icmp?
Если на промежуточном узле запретить транзитные ICMP-пакеты - всё, что после, отвалится. Если запретить отправленные себе - отвалится только этот хоп.
Все зависит от того, что вам на самом деле требуется и что именно запрещено на роутере, т.к. полностью ICMP на маршрутизаторах не запрещают. Обычный ping для узлов за роутером работать не будет.

P.S. Если промежуточный роутер все-таки полностью запретил ICMP, то у вас проблемы, т.к. ICMP необходим для нахождения path MTU, это называется проблемой blackhole router и, мягко говоря, заслуживает порицания. У вас могут быть плавающие проблемы со странными симптомами (например,  с каким-то сервером могут работать GET-запросы и не работать POST).