Как реализовать нейронную сеть для распознавания символов?
Для начала проще всего реализовать что-то, разобравшись с готовой библиотекой. Например, ConvNetJS. 
Вот пример распознавания символов MNIST на JS.
вообще canvas
html2canvas.hertzen.com/documentation.html#how-it-works
но вряд ли это хорошее применение для js