Рефакторить или рерайтить?
У вас будет проблема с тем, что на имеющийся быдлокод у вас нет ТЗ и  описания того, как это чудо должно работать - вам придется восстанавливать это из кода.
В процессе, вы можете исправить некоторые глюки и баги, к которым пользователи уже привыкли, что приведет к скандалу.
Со стороны трудно оценить объем вносимых изменений - если это разовая работа, проще добавить в эту свалку костылей еще один и забыть как страшный сон.
Иначе, вам придется заниматься рефакторингом через тестирование, обвешать это одоробло тестами и потихоньку фиксить, используя ванильную версию в качестве эталона.
Полный рерайт - это, возможно, остановка каких-то процессов на время рерайта. Маловероятно, что это допустимо.
Есть ли у бизнеса время на переписывание проекта?
Насколько частые обновления предполагаются?
Будете ли вы делать текущие задачи по проекту во время переписывания?
Возможно будет проще при поступлении новых задач рефакторить код связанный с ними.
При этому можно попытаться продать идею переписывания проекта.
Если поддержка будет дешевле и внедрение новых фич быстрее.