Как открыть несколько проектов Unity сразу?
Все новые версии юнити по умолчанию показывают окно выбора проекта, раз у вас не так, то, возможно, сломались настройки редактора, попробуйте включить-выключить галку "Load Previous Project on Startup". Если не помогает, то можете запускать редактор с зажатой кнопкой Alt, она покажет окно выбора проекта независимо от настроек.
Уточню сразу пожалуй, что версия Pro , вдруг в других версиях нельзя открывать несколько проектов)
Еще уточню, что вы же не пробуете открыть дважды один и тот же проект? так не даст открыть.
Самый простой способ открыть несколько проектов для меня лично
оказалось просто в панели задач выбрать иконку Юнити и там третий с низу пункт
(просто по ярлыку при запушенной уже юнити - почему то не срабатывало, вдруг у вас тоже самое)