Возможно ли хранить код в «Облаке Mail.ru», Яндекс?
Можно, но это будет сильно менее удобно, чем хранить код в гите.
Если вам не нравится github, то можете использовать другой хостинг для этого.
Если вам нужно локально в проводнике смотреть на код - делаете git clone и радуетесь
Можно, но очень будет медленно. Склонировать проект из github займет секунд 10, а из облака - от нескольких минут, думаю. И чем больше кода, тем дольше