Как подключить PHPEXcel к Yii2 без composer?
composer можно использовать без глобальной установки
просто положив в любую папку скаченный composer.phar  и запустив так
php composer.phar install ... 
если нет ssh на хостинге, также можно все сделать локально и залить на хостинг только папку vendor полностью (composer json/lock не нужны). 
после этого как обычно  
include 'vendor/autoload.php'; 
и все заработает. 
для локальной работы с ним (composer), если нет настроенного окружения, проще всего скачать open server, там он есть встроенный в его консоль.
Да не использует он пространств имен, о каком PSR4 речь?
Вы исходник-то посмотрите: https://github.com/PHPOffice/PHPExcel/blob/develop...