AJAX с DJANGO, что можно, а что нет?
Следовательно единственный способ - возвращать в ajax запрос данные, к примеру логин пользователя в случае успеха авторизации, и затем в js - форму логина заменить приветствием. 
Это правильный подход.
Как сказал Сергей - вы на правильном пути. Начните только сразу использовать JS фреймворки, например Vue, это сэкономит вам пару килограммов нервов.