Почему не GLOBAL?
Чем я могу заменить такую конструкцию?
Нормальным возвращением переменной через return

def func(var):
    var += 1
    return var

var1 = 0
var1 = func(var1)
Потому что каждая функция имеет к ним доступ и это засоряет пространство имен. Используйте либо return, либо волшебное слово self в функциях класса