Как скрыть Api Key при ajax запросе?
Никак. Если страница требует передачи ключа, то элементарно в том же DevTools -> Network он будет отображаться в параметрах запроса, где бы Вы его не подключали и как бы не скрывали в коде.
По-этому, я так думаю, что наверно "прокладка" на php с cURL-ом будет одним из вариантов решения проблемы.
А Зачем его скрывать? Ключ скорей всего публичный и привязан к вашему домену