Возможно ли создать на Java такую программу?
Можно, если в целях самообразования.
Не стоит, если для практического применения: google -> code snippets manager
Конечно можно, почему же нет)
На хабре видел уже подобную и очень схожую по функциональности с твоей, разве что она просто  локально хранила кусочки кода, не сохраняя их в облака. Давно правда это дело было, но если вдруг нагуглишь то поймешь