Какие российские банки предоставляют кроссплатформенный банк-клиент?
Честно говоря, не понимаю зачем делать банк-клиенты не web-based. Секурность не настолько выше, чтобы пожертвовать тем гемороем, который присутствует с ключами, токенами, новыми версиями и т.п. 

Поэтому считаю проявлением любви к кастомеру это вменяемый web-based клиент с каким нибудь подтверждением пароля через sms или генерилку паролей.

Из вменяемых хороший клиент (лучший пока из тех что я видел) — Банкт Санкт-Петербург (http://www.bspb.ru). Есть pda-версия, позволяет делать переводы со счета в другие банки (к сожал. российские только), можно открывать депозит (к сож. один только, но ставки — ок), можно оплачивать комуналку, всякие телефоны и т.п., хорошая вещь организация постоянных платежей. Мне нравится!

Хороший и-банк у citibank'a. Им можно пользоваться. Он не предоставляет версию для pda (вроде), у него бесячий ввод пароля через виртуальную клавиатуру (отдадим должное, не такой бесячий как у HSBC), можно переводить деньги в др. банки и т.п. Депозит вроде сделать нельзя. Есть еще бесячий момент, что периодически ради каких-то операций надо звонить в колцентр. Например, для того чтобы подтвердить получателя платежа (даже номер мобильника, который вы хотите пополнить), если отправляете ему первый раз. Смысл, по-моему мнению, в таком подходе к удаленному управлению банком несколько теряется.

Наиунылейший банк естественно у Сбербанка. Надо пройти какие-то круги ада, чтобы получить доступ (типа заполнить заявление, отдать его в сберкассу, послать куда-то смс, получить какой-то код, логин, пароль) — в СПб, когда они его анонсировали, это было достаточно проблематично. Телефон, куда слать смс — был спрятан, инструкции по пользованию в doc файле, которую с сайта скачивать надо было (первая версия, кстати, занимала 5 страниц, а весила 96 Mb, из-за скриншотов :) ). После всех этих адовых мук, когда я зашел туда, хотелось плакать и смеятся — нельзя сделать ничего, кроме как оплатить МГТС — мне, живущему в Петербурге. Чтобы иметь доступ к деньгам, оказалось что надо еще подать какое-то заявление. Дизайн кстати тоже, как будто делал 10классник на уроке по информатике. Вообщем я плюнул.

Еще я видел Балтийского банка. Там несмотря на то, что он web, надо ставить софт, который организует проксю, шифрующую по сертификату, который вам создают в банке. Первый раз сертификат (с программой) выдали на 3.5" дискете. Долго спрашивали манагера, можно ли перекидывать в офисе на флэшку. Сертификаты, кстати, экспайрятся раз в два месяца. Не успел обновить на сайте — топаешь снова в отделение. Там очереди, конечно. Софт для прокси имеет кросплатформенные реализации, в том числе и под pda. В самом банке можно поглядеть на свои счета, депозиты, оплатить услуги. Последний раз когда я его видел, функционал был скуден. 

Вообщем БалтБанк и Сбер, я общался два года назад, но я слабо верю, что здесь закон скорости развития web-a применим. Говорят хороший и-банк у Альфы и Райффа. Я не знаю, не видел.
Свою проблему я решил буквально на днях перейдя с "Альфа-Клиент Онлайн" на кроссбраузерный "Альфа-Бизнес Онлайн" подтверждение всех операций производится вводом кода из SMS
Так же есть мобильное приложение "Альфа-Бизнес Мобайл"