Что нужно изучить, для того что бы написиать сервер на java для андроид приложения?
Одно из самых простых - spring boot - https://habrahabr.ru/post/257223/
Вот здесь проще, но по-аглицки - spring.io/guides/gs/rest-service
Может быть хватит просто MongoDB с включенным доступом по REST? Вообще сейчас многие базы предоставляют REST Апи для доступа к данным и если нужно просто работать с данными то сервере не нужен.