Существуют ли роутеры, способные организовывать VPN соединения?
Таких много - например все роутеры mikrotik могут быть как клиентом, так и сервером.
Большинство Keenetik тоже могут работать в качестве VPN клиента.
Так же практически все роутеры с альтернативной прошивкой вроде OpenWRT.
Конечно существуют. Это практически все роутеры Mikrotik, отдельные модели D-Link, которые подороже. С асусами и зухелями много не работал, но думаю и там найдутся - нужно уточнять перед покупкой.
Здесь правда, что нужно иметь в виду - VPN для роутера это либо PPTP, либо IPSec, ну еще может найтись модель с L2TP (L2TP/IPSec). OpenVPN там можно разве только в микротике найти.