Почему перестал выключаться компьютер?
слышны щелчки тумблера включения/выключения
Там нет тумблера, это винт цокает :)
Поменяйте батарейку на материнке, та которая BIOS но не BIOS а RTC :)
0 . Отключить кнопку запуска ПК и запустить скрепкой. Или не нажимая замкнуть на кнопке скрепкой. Или отключив на мамке. 
Бывает что старые кнопки западают. Замкнуто - стартую решает микроконтролер управления питанием мамки. Когда дошол до теста длительного нажатия (принудительное выключение) - таки нажата! И выключается. 
1. Проверить БП отдельно. Лампочки (имитатор нагрузки), скрепка. Проверить на вздутиков, пыль, трупики домашних животных. 
2. Вздувшиеся конденсаторы, про батарейку писали уже.  Можно еше промерять заряд на батарейке и конденсаторе которая стоит на смос. Запустить убрав все "лишнее". Запустить и смотреть температуру в биосе.
шелкать может: 
*  реле. Но оно обычно в блоках питания. Если в плохом состоянии то надо менять или разбирать и чистить. 
*  динамик запаяный на плату или висяший на шнурке. При запуске зажать кнопку до визга (переполнения буфера клавиатуры) - он себя выдаст (динамик), если есть.   
*  Шелкать может диск, влопик, сидером...