Как правильно заменить старый Active Directory?
Поднимается рядом Windows Server 2022 и настраиваем/повторяем те функции, что нам нужны от сервера.
И переезжаем, вроде всё просто)

Непонятно как связан домен который web-домен и домен AD, как взаимодейтвуют между собой и взаимодействуют ли вообще, этого мы не знаем. И почему у них одинаковые имена.
Чтобы не иметь проблем с сертификатами внутри сети, управляем/выпускаем/распространяем сертификаты винсервером соответствующей ролью. Чтобы не иметь проблем с сертификам для внешки, настраивам автообновление сертификатов letscrypt/acme или подключаем/возлагаем эту функцию, например на cloudflare.
Если надо перекинуть всех пользователей в новый домен можно использовать ADMT
https://docs.microsoft.com/ru-ru/troubleshoot/wind...
Поднимается рядом еще один домен, настраиваются доверительные отношения между старым и новым доменом и постепенно пользователи и компьютеры перемещаются на новый домен. Есть некоторые нюансы в именовании доменов, ну и еще некоторые. С вопросом про сайт не совсем понятно что имеется ввиду и к работе домена он особого отношения не имеет если авторизация на сайте не использует доменные сервисы