Как реализовать одновременную работу в сетях с совпадающими диапазонами?
Ну вообще адреса в корпоративной сети должны назначаться из частных диапазонов. Тогда и проблем такого рода не будет.
В текущем случае вероятнее всего трафик предназначенный серверу БД уходит в шлюз по умолчанию, и идет к публичному адресу за пределами вашей сети.
Самое простое и правильное в данном случае перевести адресацию в сети в диапазоны 10.0.0.0 или  192.168.0.0, в общем просто поменяйте настройки DHCP.
А что шлюзом для сервера и интернета служит? какие IP?
В любом случае сделайте два маршрута - один 0/0 в интернет, другой IP/32 через другой шлюз (или интерфейс?). Поможет вам консольная команда route