Как сделать форму обратной связи wordpress?
Если action у вас - send.php, то после нажатия на submit браузер уйдет на эту страницу, передав ей все заполненные поля в массиве $_POST. Вот его и надо в этом send.php обработать, обязательно очистить и экранировать, и отправить письмо с помощью функции wp_mail(). Поскольку send.php эту отдельный файл, который не является шаблоном темы, надо будет включить wp-header.php, или попросту воспользоваться стандартной функцией PHP - mail().
Но это не совсем правильный путь. Есть и другие, более удобные варианты, а поскольку форма у вас в попапе, то лучше всего воспользоваться Ajax'ом. Пишете в functions.php функцию обработки массива $_POST и отправки письма, саму функцию хукаете в аяксовые экшны, далее с фронтенда отправляете javascript'ом данные на этот action, возвращаете результат json'ом и выводите в вашем попапе. 
Если все это звучит для вас слишком сложно - установите Contact Form 7, Ninja Forms или другой нормальный плагин для форм обратной связи, установите к нему расширение для работы формы в попапе и не морочьте себе голову.
Поставьте плагин и не парьтесь.