Как сформировать SQL запрос — фильтр по нескольким полям?
Нужно ставить скобки:SELECT * from 'Клиенты' 
  WHERE (surname Like '%Ива%' or name Like '%Ива%' or secondname Like '%Ива%') 
    AND (surname Like '%Никол%' or name Like '%Никол%' or secondname Like '%Никол%')
Можно использовать соединение:SELECT * from 'Клиенты' 
  WHERE CONCAT_WS(',' surname, name, secondname) LIKE '%Ива%'
    AND CONCAT_WS(',' surname, name, secondname) LIKE'%Никол%'
если это для серьезного а не хобби - такая задача решается не так, а Full Text Search

дальше: запросы вида like %query% не используют индекс, в отличие от  like query%, старайся их избегать

дальше можно выучить функцию CONCAT()
ну там
WHERE CONCAT(surname," ", name," ", secondname) like '%Ива%'

и уже , ее освоив, правильно написать твой последний запрос like "%Ива%Никол%" 

повторюсь - для серьезного юзай FTS