Можно ли без платных курсов или ментора стать верстальщиком?
Можно ли научиться забивать гвозди без плотника? Да. Все что для этого надо: желание, доска, гвозди, молоток... бинты и йод, на всякий случай )
Ответ на вопрос: можно. Для начала составь себе план обучения, что тебе нужно узнать о верстке, например:
Семантическая верстка (правильная расстановка тегов и тд), стайлгайд верстки и именования классов css, можешь взять нейминг из методологии BEM, но с ним тоже нужно быть аккуратным (уметь разделять блоки на отдельные "сущности" для переиспользования), посмотреть в сторону css фреймворка (например bootstrap), сверстать пару сайтов на бутстрапе, чтобы чувствовать себя более уверенным в себе, далее переходи к препроцессорам css (звучит серьезно, а на деле там всё просто), далее тебе понадобится  сборщик проекта (тоже не так страшно как на самом деле), ну и главное практика, если нет заказов за которые готовы заплатить - сделай бесплатно, всё это себя окупит, главное не сдавайся и помни "Дорогу осилит идущий", рано или поздно придет осознание, что можешь сверстать любой сайт :) успехов и удачи тебе в начинаниях!