Почему «Не рекомендуется использовать почтовый сервер вашего провайдера для отправки почты от вашего имени на Яндексе»?
Потому что если речь идёт о ящике yandex.ru, то в таком случае ваши письма не пройдут проверку SPF/DKIM и с большой вероятностью отправятся в спам.
Здесь имеется ввиду что нельзя отправлять письма напрямую через сервер ISP. Причина в том, что такие письма не будут авторизованы Яндексом, для того, чтобы была авторизация яндекса, необходимо отправлять через сервер Яндекса с логином и паролем.
При отправке через GMail проблемы не будет, при условии что вы для исходящей почты в Gmail в "отправлять письма как" пропишете настройки (smtp сервер, логин и пароль) Яндекса.