Посоветуйте штуку для сбора статистики
Используем вот такую штуку github.com/paulasmuth/fnordmetric
Может требовать некоторого допиливания что бы меньше кушало места в базе, но в целом очень довольны.
Мы в методе авторизации видим, что беда, и отправляем на такую штуку запрос вида «увеличь значение счетчика ОШИБКА_АВТОРИЗАЦИИ_ФЕЙСБУК на 1»,
Как минимум стоило бы указать используемый язык. Наверное все же PHP.

оно асинхронно по UDP пуляет пакет, а сам скрипт продолжает работать дальше.

Если таки PHP, то pinba. А если еще скрестить это с чем либо в духе GO!, то код приложения и вовсе менять не придется.