Все ли приложение будет ререндерится, если измениться какой то внутренний(где то в приложении) state одного из компонентов?
Разумеется что нет. Рендерится (перерисовывается) только "та часть" (тот компонент), в которой были изменены пропсы/стейт + все дети если в них нет оптимизаций (например, они могут быть сделаны как stateless, pureComponent или иметь shouldComponentUpdate - тогда перерисовываться не будут при описанных условиях).
вижу обновили вопрос: да, только футер.
только footer