Стоит ли использовать Node.js на сервере оплаты?
Node.js - хотел бы, но останавливает то, что при неотловленном исключении, сервер падает целиком. 

1) Так сделайте так, чтобы исключение отловилось
2) Так сделайте очередь в бд с транзакциями, и чтобы нода их постепенно оттуда обрабатывала, и записывала статус обработки.
3) Так повесте логгирование на какое нибудь событие (транзакция не обработана, сервер перезапущен), чтобы в случае проблем, быть вовремя уведомленным

P.S. Что PHP, что NodeJS, что Java, успешно справиться с Вашим заданием, если всё корректно задизайнить.
Node.js - хотел бы, но останавливает то, что при неотловленном исключении, сервер падает целиком
Это в любом нормальном языке так, это суть исключений.
Или ты хотел бы, чтобы при делении на ноль сервер у тебя и дальше продолжал работать?
Я сочувствую твоему заказчику, что они подрядили на задачу тебя. Чувствую, что ты напишешь дырявое решето. Не забудь дать ссылку на свой проект