Как это скролл называется и как его поменять для всех браузеров на свой вариант?
Этот скролл называется "скролл" и поменять его можно никак.
Ну ладно, "как"...
в рамках браузера вроде никак.
можешь к тегу body приписать overflow-y:hidden; тогда полоса прокрутки появляться не будет, а к нужному блоку цепляешь плагин, по типу www.xiper.net/collect/js-plugins/ui/jscrollpane2.html и уже стилизуешь как тебе надо. 
По крайней мере я делал так, может ещё варианты есть интереснее)