Почему подсети, подключенные к одному маршрутизатору, пингуются между собой?
Потому что 

1) На Основном роутере включена маршрутизация
2) На компьютерах отделов правильно настроен шлюз в подсети других отделов.
Даже если вы вкрячите вместо текущего свитча маршрутизатор - почему бы подсетям между собой не пинговаться, если не настроено (а по умолчанию это именно так) запретительных правил и вланов?