Какой лучше автопоиск использовать для данной задачки?
Задача не очень ясна:
Данные с подгрузкой или без?
Поиск простым фильтром или нечёткий?
Что вообще нарисовано на скриншоте - полноценный блок или select?
Если совсем простой случай - можно использовать поиск на CSS: https://github.com/NeXTs/Jets.js
Для нечёткого поиска такая либа есть: bevacqua.github.io/horsey
Если это select - можно воспользоваться https://select2.github.io/examples.html
автокомплид, иди ищи.
jqueryui.com/autocomplete