Почему после отправки через ajax не видит POST?
Магия не работает вне Хогвардса, значит дело в кривых рукахскриптах.
1) console.log() через строчку в яваскриптах для проверки состояния переменных(var msge  = jQuery('.sms-form').serialize(); console.log(msge); )
2) и когда проверяю в файле . some.php "echo $_POST['ttns']"; ничего не выводит.Очень надеюсь что вы смотрите в консоль закладку network... Кроме того что-то из кода в любом случае должно выводить алерт, если никакого алерта нет значит до функции дело вообще не доходит.
3)  перебираю нажатие кнопок так
Зачем? А если я ввел данные и ентер нажал, гордо нплював на ваши кнопки? пару строчек: jQuery('.sms-form').on('submit',function(e){
e.preventDefault();
smsSend();
})
4) Консоль браузера - смотреть ошибки консоли и смотреть вкладку нетворк - куда и какие данные отправляются, что отвечает сервер...
Вся отладка должна занять 10 минут.
jQuery('.sms-form').on('submit', function(e) {
  e.preventDefault();
  // `jQuery(this)` это форма которая сабмитится в данный момент
  var msge  = jQuery(this).serialize(); 
  jQuery.ajax({
    type: 'POST',
    url: '/wp-content/themes/twentysixteen/some.php',
    data: msge,
    success: function(data) {
      alert('Отправлено' + data);
    },
    error:  function(xhr, str){
      alert('Возникла ошибка: ' + xhr.responseCode);
    }
  });
}