В чем разница между flex-basis и width?
Flex-basis задает начальный размер элемента относительно главной оси флекс-контейнера.  В зависимости от направления оси может быть похожим и на width, и на height. Скорее даже на min-width и min-height. Меньше чем flex-basis элемент не будет, но может быть больше, в зависимости от размеров контейнера, окна... 
Flex-basis дает гораздо больше возможностей для красивой адаптации макета на мобильные разрешения, например когда контейнер перестает быть row и становится column, или наоборот.
 P.S. Как меня справедливо поправили ниже, flex-basis ведет себя не так как min-width/height в том случае, когда не помещается в контейнер, не "вылазит".
Вот тут подробный ответ - stackoverflow.com/questions/34352140/what-are-the-...