Какой helpdesk open source посоветуете исходя из моего ТЗ?
Бесплатно или за бабки?

Бесплатно:
OTRS
Redmine
Mantis
Bugzilla

За бабки
JIRA
ManageEngine

JIRA - лучший из виденных мной продуктов, но цена не просто кусается - она злющая, как бешеная собака, если нужно более 10 юзеров
Рекомендую изучить:
zammad.org - имхо, самый дельный, но основной минус, что нет мобильной версии из коробки.
trudesk - из минусов помню, что уведомления о новом тикете приходят сразу всем агентам, это нельзя было убрать
helpy.io 
uvdesk