Одновременная работа Skype на мобильнике и на обычном компé
Происходит ли автоматическое разлогинивание пользователя из мобильного Скайпа, если залогиниться с компьютера? А происходит ли разлогинивание на компьютере, если залогиниться с мобильника?
Нет, нет.

Если не происходит, то куда приходят звонки и сообщения?
И туда, и туда. Во все открытые (залогиненные) клиенты.

Синхронизируется ли история сообщений между двумя Скайпами одного пользователя, или же диалоги, происходившие на мобильнике, не копируются автоматически на компьютер? А с компьютера на мобильник?
Синхронизируется всё туда, где открыты клиенты. В закрытые, разумеется, не синхронизируется.
> Синхронизируется ли история сообщений между двумя Скайпами одного пользователя, или же диалоги, происходившие на мобильнике, не копируются автоматически на компьютер? А с компьютера на мобильник?

На примере айфона и скайпа: синхронизируются (то есть при запущенном на айфоне скайпе комп их тут же подтягивает, даже если собеседник ушел офлайн). 

Проблема в другом: если на компе много общались (особенно напрягает, когда собеседников было 10+) и при этом скайп на айфоне был запущен, все диалоги значатся там как непросмотренные и нужно каждый вручную открывать.