Как написать мобильное приложение для мониторинга сервера? С чего начать копать?
выбрать одну из имеющихся систем мониторинга серверов zabbix cacti nagios icinga и прочия.
лучше б взять известную и бесплатную - будет и сообщество и перспективы дальнейшего развития проекта после  универа.
изучить апи и написать клиента для отображения.
как вариант поискать уже имеющиеся подходящие проекты и доделать/улучшить и что там исчо.
Смотря какое состояние
У меня например 20 серверов, создал службу которая стучится на мой сайт с именем сервера сайт фиксирует, если стуки отсутсвуют от какого либо сервера мне сайт через бота в телегу пишет сообщение.