Как работать с CSS во Vue?
Стили компонента пишите в компонентах. Чем плохо то? Хотите препроцессор? Пишите стили в компоненте используя препроцессор. 
 В документации так и не смог найти где можно прочитать про это. 
https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Learn/Too...
Мне нравится scss , все в относительно одном месте. А в Гайдах пишут что стили могут быть как в компонентах так и во внешних файлах , плюс ещё есть встроенные стили . Лично мне они не очень.