Как организовать взаимодействие сайта и калькулятора на 1с?
Можно. В 1С есть веб- и http-сервисы. Соответственно ваш бэк-енд сайта должен отправлять в 1С данные, а 1С будет возвращать результат расчетов.
Тонкий клиент не поможет.
Проще всего будет на сервере 1С создать веб-сервис, 
а с ним уже можете обмениваться через php скрипт (SOAP) , который сможет спокойно принимать/отправлять запросы.