Как обрезать и стабилизировать статический объект снятый в движении?
Без проблем делается в Davinci Resolve, который, в отличие от AE, бесплатен. Но, конечно, не одной кнопкой.
Довольно просто сделать в Premiere Pro или  Davinci Resolve.
В Premiere Pro делается с помощью плагина stabilize motion: youtube.com/watch?v=YScFhoLu2TM на 5:22 .