Как взять объект из массива с текущей датой?
Да, можно так. Вообще работа с датами и временем в js — это всегда боль, поэтому лучше сразу взять библиотеку вроде date-fns.
var arr = [
  {date:"2020-04-28"},
  {date:"2020-04-29"},
  {date:"2020-04-30"},
  {date:"2020-05-01"},
  {date:"2020-05-02"},
  {date:"2020-05-03"}
];
var find = Math.floor(+new Date()/86400000);
var finded = arr.find(e=>Math.floor(+new Date(e.date)/86400000) == find);//{date:"2020-05-01"}, если сегодня это число
P.S. Если объектов с этой датой несколько и нужно достать все то можно вместо find, filter. Если объект не найден то в finded будет undefined