Как создать модуль на jQuery и управлять им из админ-панели Django?
Как вариант: со стороны админки генерируете файл с настройками (например обычный json), ну а плагином уже хватаете это настройки.
Стремление отделить представление от логики похвально, но его надо производить в тот момент, когда вы пишете jQuery-плагин для меню. Генерите HTML/CSS как обычно через шаблоны, используя данные из БД, а джаваскрипт перепишите так, чтобы он все нужные данные вытягивал непосредственно из структуры меню. Ну или через AJAX, как WildZero предлагает.
Что-то более конкретное сложно сказать, потому как сложно представить, зачем вам понадобилось для «обычного меню» писать плагин и как такое может выглядеть.