Как сравнить введенную дату с текущей?
computed: {
  deadlineText() {
    const today = new Date().setHours(0, 0, 0, 0);
    const deadline = new Date(this.task.deadline).setHours(0, 0, 0, 0);
    return [ 'Уже было', 'Сегодня', 'Жди' ][1 + Math.sign(deadline - today)];
  },
},
Посмотрите snippet