Определить, сколько решений имеет система ax + by = c, dx + ey = f?
Представь систему как два графика прямых, и ищи их точку пересечения.

Если a/d = b/e = с/f, то решений бесконечно много, так как это по сути одно и то же уравнение (одна и та же прямая).
Если a/d = b/e != с/f, то решений нет, так как это уравнения параллельных прямых.
В противном случае есть ровно одно решение, так как у непарарллельных прямых есть одна точка пересечения.


Чтобы решить проблему с коэффициентами, равными 0, перестрой пропорцию с деления на умножение.
a/d = b/e = с/f  => ae = bd и af = cd
a/d = b/e != с/f => ae = bd и af != cd
Считаешь детерминанты D = det(((a,b),(d,e))), Dx = det(((c,b),(f,e))) и Dy = det(((a,c),(d,f))) (если пишешь на питоне, то уже должен знать, что это)
x = Dx/D, y=Dy/D.
если D != 0, то решение одно, если D == 0 && (Dx != 0 || Dy != 0), то 0, если D == 0  && Dx == 0 && Dy == 0, то бесконечно.
Аналогично для любой системы n уравнений с n неизвестными