Как получить width в jquery?
делить на ширину родителя, умноженную на 100
и знак процентов дописывать
Выражение в коде того, что написал kn1ght_t $(function () {
        var total_width = 600;

        $("#col-left").resizable({
            grid: [1, 10000]
        }).bind( "resize", resize_other);

        function resize_other(event, ui) {
            var width = $("#col-left").outerWidth(),
                widthbigcon = $("#big-container").outerWidth(),
                widthPercent = 100*width/widthbigcon,
                widthRightPercent = 100 - widthPercent;

            $('#col-left').css('width', (widthPercent + '%'));
            $('#col-right').css('width', (widthRightPercent + '%'));
        }
    });
По-поводу условия, о котором спросили в комментариях, я бы сделал так:getWindowWidth();
$(window).resize(getWindowWidth);

function getWindowWidth() {
  var bodyWidth = $('body').outerWidth();

  
    if (bodyWidth <= 590) {
        $('body').removeClass('wide');
    } else {
        $('body').addClass('wide');
    }
    // здесь необходимо выполнить функцию resize_other, на случай, если окно
    // изменит свою ширину, в результате ресайза юзером.
    resize_other();
}
Тогда функция с условием будет выглядеть так:$(function () {
        var total_width = 600;

        /* код из предыдущего блока вставить сюда =) */

        $("#col-left").resizable({
            grid: [1, 10000]
        }).bind( "resize", resize_other);

        function resize_other(event, ui) {
          if($('body').hasClass('wide')) {
            var width = $("#col-left").outerWidth(),
                widthbigcon = $("#big-container").outerWidth(),
                widthPercent = 100*width/widthbigcon,
                widthRightPercent = 100 - widthPercent;

            $('#col-left').css('width', (widthPercent + '%'));
            $('#col-right').css('width', (widthRightPercent + '%'));
          } else {
            $('#col-left').css('width', '100%');
          }
        }
    });