Кнопка с кастомным бэкграундом. Как подготовить ко всем размерам экранов?
Для вас: Создаем кастомную кнопку с помощью 9-patch и state list
и еще Android nine-patch — растягиваем андроида
И посмотрите вот здесь ответы: using nine-patch image as Background of Button android
Правильно ли я понял, что для каждой папки drawable-xxxxxx нужно создать свою версию размера картинки? 
да И причем тут 9-patch? 
картинка может тянуться и содержать контент, то есть определенные части где должна быть надпись должны тянуться, а например углы тянуться не должны
habrahabr.ru/post/183836
какие есть состояния у элементов можно посмотреть тут android-holo-colors.com (Android Holo Colors Generator)