На всех хостингах по умолчанию работает mail?
функция mail работает у многих. но проблема в том, что ей мало куда можно отправить почту. 

курите тему PHP + SMTP. например, mailer или phpmailer
Функция mail() в php вызывает какую-то приблуду из операционки, которая ответственна за отправку почты. Например sendmail. (в php.ini можно выбрать какую имено, если их в ОС несколько). 
Дальше все зависит от того, настроили ли администраторы эту почтовую штуку или не настроили, или подобной штуки вообще в системе нет (привет win хостингам). 

Если вдруг она работает (что не редкость, хотя работает не везде), и вам удалось через mail() отправить  hello world на свой ящик - это ещё не все. Вас ждёт отдельный вынос мозга при попытке добавить в письмо изображения или другие вложения. 

Почитайте минут 20 википедию, чтоб понять как вообще работает почта, а потом берите какую нибудь высокоуровневую обертку (типа PhpMailer'а) которая возьмёт всю грязную работу на себя, и спрячет от вас все кишки.