Как на сервере(php) прервать обработку, прерванного AJAX запроса?
Никак. abort отменяет ожидание ответа от сервера, на сам сервер это не влияет никак. Это как если бы вы отправили письмо и пока оно идет, решили переехать в другую квартиру. Письмо все равно будет прочитано адресатом.
Смотря, конечно, какой запрос и сколько выполняется.
Например, на сервере создается пул задач и какой-нить PoolWorker берет оттуда задачи и выполняет в порядке очереди.
Что-то отправило с сайта задачу, которую поместили в пул. Потом что-то отменяет эту задачу.
Получаем запрос на отмену, проверям пул, если есть - удаляем задачу, если нет - то смотрим в уже запущенных задачах (потоках), если есть - закрываем поток.
Понятно, что это все асинхроно, иногда задача будет успевать исполнится. Как сделать синхронно, не очень понятно.