Существуют ли CMS с возможностью самостоятельного написания и подключения Front-end части?
То, что вам нужно, называется "headless CMS", в Гугле по такому запросу можете найти варианты.
Также все популярные CMS умеют отдавать нужные данные по REST API.
Хм... Так вам просто фронтэнд натянуть)))
Любая cms