Как программно скачать файл с Яндекс.Диск?
вот пример реализации на php:

function get_stat( $url, $headers )
{
    $handle = curl_init();
    curl_setopt( $handle, CURLOPT_URL, $url );
    curl_setopt( $handle, CURLOPT_HTTPHEADER, $headers );
    curl_setopt( $handle, CURLOPT_SSL_VERIFYPEER, false );
    curl_setopt( $handle, CURLOPT_SSL_VERIFYHOST, false );
    curl_setopt( $handle, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true );
    $response = curl_exec( $handle );
    $code = curl_getinfo( $handle, CURLINFO_HTTP_CODE );
    return array( "code" => $code, "response" => $response );
}

$url_yandex_disk = "https://yadi.sk/i/byMUqoSLiw3Ki";

$result = get_stat( "https://cloud-api.yandex.net:443/v1/disk/public/resources/download?public_key=" . urlencode( $url_yandex_disk ), array() );
if( $result["code"] == 200 )
{
	$result["response"] = json_decode( $result["response"], true );
	echo '<a href="' . $result["response"]["href"] . '">Скачать</a>';
}
else
{
	echo "error";
}

а здесь работающий пример:
https://getfile.dokpub.com/yandex/

А здесь публикация и получение списка своих файлов на Яндекс диске:
https://getfile.dokpub.com/yandex/publish/

Для тех кто желает генерировать постоянно обновляемые ссылки передаваемые ,например в GET параметре, можно сделать так:

$url_yandex_disk = $_GET["ya_url"];

$result = get_stat( "https://cloud-api.yandex.net:443/v1/disk/public/resources/download?public_key=" . urlencode( $url_yandex_disk ), array() );
if( $result["code"] == 200 )
{
	$result["response"] = json_decode( $result["response"], true );
	header( "Location: " . $result["response"]["href"], true, 302 );
	exit( 0 );
}

а вот на Питоне:
import requests
import pprint
import urllib.parse

targetUrl = "https://yadi.sk/i/03bE933n3PqpG2"
url = "https://cloud-api.yandex.net/v1/disk/public/resources?public_key=" + urllib.parse.quote(targetUrl, safe="")

responseData = requests.get(url)
if responseData.headers["content-type"] in ["application/json; charset=utf-8", "application/json"]:
    print(pprint.pformat(responseData.json()))
else:
    print(responseData)

В некоторых случаях могут возникать ошибки.
Ниже связанные вопросы с текущим ответом:
Как правильно использовать прямую ссылку с Яндекс.диска?
Запрос с методом HEAD? Можно тем же курлом.