При подключении винчестера не удается загрузиться с других дисков, с чем связано?
 Программа R.tester его видит при появлении и не видит при исчезновении
Если Р.тестер так видит и не видит винчестер, значит он пропадает как устройство.

Прекращайте попытки каким-либо образом включить диск, сейчас уже понятно, что вероятность того, что он сам "придёт в чувство", по сути, нулевая. 
Попробуйте в том же R.tester'е посмотреть SMART, когда диск появится, и сделайте скриншот. Но и тут не усердствуйте. Если за один, максимум, пару-тройку раз этого добиться не получится, прекращайте вообще любые действия, в т.ч. включения, и отложите диск в сторону.

Контроллеру крышка, или можно починить?
Вероятность проблем с контроллером по описанию выглядит низкой. Скорее какие-то внутренние проблемы, для диагностики которых пока маловато информации.
Следовать советам с Youtube по замене платы тоже не стоит. В вашем случае нужен, как минимум, либо перенос ROM, либо его содержимого.

Могут быть, например, баги из-за переполнения G-list. Могли деградировать головы, в результате чего они могут читать, но не могут писать, и т.п.

В целом возможны 4 варианта:

Диск был перегружен при работе, и всё ещё продолжает записывать ленты черепичной записи (SMR). В этом случае можно попробовать подождать, хотя он маловероятен;
Дефекты магнитной поверхности пластин;
Отказ одной или нескольких головок;
Запил (царапина на блине).

Вероятность первого сценария низкая сама по себе. В вашем случае с несколькими включениями она ещё ниже. В связи с этим просто включать, ждать, и надеяться не стоит. Если информация на винте важна, это риск, он может себя добить.

чтобы данные скопировать
Если с винчестера нужно восстановить данные, то написав сюда, вы поступили разумно. 
Сейчас у вас есть хороший шанс отделаться "малой кровью" - пока диск не "ушатан" окончательно, вероятность вЫчитать его как есть, без вмешательства в гермоблок, заметно выше. Благодаря этому и цена будет приемлемой.
Чтобы этот шанс не потерять, обращайтесь в компании, занимающиеся только восстановлением, никаких "ремонт ПК". У работающих честно диагностика бесплатная. 
Вот краткий универсальный гайд по data recovery: https://xn----7sbbfbnfa0a2audfacc2cat8e9f.xn--p1ai/

Если вы в Москве, будем рады помочь. В праздники работаем все дни *вздыхает*
очевидно же что порядок дисков в загрузчике ОС не соответствует тому что стал с подключением нового диска

решение - поменять местами диски в слотах в материнской плате либо поправить настройки загрузчика ОС