Как организовать поиск во Vue?
Используй фильтр https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/JavaS...
https://codepen.io/anon/pen/bKKOGO
вот пример - https://codepen.io/pespantelis/pen/ojwgPB?editors=1010, 
но здесь используется версия vue/0.12.16/vue.min.js
Нет проблем переписать с использованием актуальной версии vue.