Как правильно настроить?
Как думаете, можно это реализовать?
Можно.
В сети есть куча инструкций как включить/настроить раздачу интернета.
Чтобы не было двойного NAT, сервер лучше в LAN-порт роутера подключать,  в настройках сети в качестве шлюза тогда ip внутренней сетевой сервера указать надо будет.
Что мешает сделать DMZ?
Опять таки, если вы просите подсказать "более эффективный способ", то непонятно почему вы хотите отказаться от роутера перед сервером.