Как реализовать постоянное подключение к бд?
В PHP каждый запущенный скрипт создает своё подкдючения к базе данных (одно), однако при правильно написанном коде PHP должен освободить соединение.
Так что скорее всего в код закралась ошибка и её нужно исправить. 

P.S. В качестве совета, PHP не лечший вариант игрового бэкенда. Я бы посоветовал посмотреть в сторону NodeJS
Все зависит от того как Ваш php организован. Самописный? Фреймворк? А вообще Уже был подобный вопрос.