Почему delete вызывает ошибку?
Главная ошибка - в нашей системе образования,где одни мудаки накропали методичек с использованием массивов и сишных строк в С++, а другие учат по ним третьих, и конца этому не видно.
Хотя в этом коде достаточно было бы использовать string везде вместо char* - и при этом всем было бы легче: и ТС, и проверяющему, и компилятору... и никаких утечек с UB.
Первая ошибка:
char *marka_ = new char;

Тут вы выделяете память под ровно один символ. Строку туда читать не получится никак (не забывайте, что вам еще байт для нулевого символа в конце строки нужен).

Вторая ошибка:
char* m = "Renault"

Тут используется значение аргумента по умолчанию, где у вас строковая константа. Тут не происходит копирование строки, просто в переменную m сохраняется адрес вот этой вот константы, которую компилятор куда-то в памяти проложения засунет. Вы не выделяли эту память, поэтому попытка сделать delete на ней - неопределенное поведение, что в данном удачном случае приводет к крэшу.

У вас вообще проблема тут - marka  может указывать на выделенную вами в Input() память, а может указывать на переданную из вне память. Кто ее удалять должен-то? Так же в Input() вы можете переписать переданный в конструкторе указатель. А надо ли было его удалять классу?

Я бы сделал в конструкторе всегда копирование переданной строки. Тогда можно будет передавать туда и строковые константы и использовать вот такое вот значение по умолчанию.