Как решить |x+3| > 6 — |x + 1|?
|x+3| > 6 - |x+1|
для поиска точек-пересечений прировняем:
|x+3| = 6 - |x+1|

1) x + 3 = 6 - |x+1|     или     2) x + 3 = |x+1| - 6

1) x + 3 = 6 - |x+1|
-3 + x + |x+1| = 0
|x+1| = 3 - x
x + 1 = 3 - x     или     x + 1 = x - 3
2x + 1 = 3                абсурд
2x = 2                    нет решений
x = 1   (<- одна из точек)

2) x + 3 = |x+1| - 6
9 + x = |x+1|
x + 1 = x + 9     или    x + 1 = -9 - x
абсурд                   2x + 1 = -9
нет решений              2x = -10
                         x = -5   (<- вторая точка)

дальше смотрим где растёт, где падает, мне уже лень
Методом интервалов - первый интервал будет (-∞; -3], второй [-3; -1], третий [-1; ∞).