Поле From и обработка заголовка в Яндекс.Почте. Как победить?
Отправляйте письма средствами Яндекса ) Через SMTP.  
Используйте https://github.com/PHPMailer/PHPMailer
Раз у вас уже подключена Яндекс Почта для домена, создайте какую-нибудь почту аля reply@вашдомен.ру. И через него по SMTP отправляйте письма. И в параметре From можете, что угодно писать и все почтовые сервисы будут нормально его отображать, т.к. почта приходит с проверенного сервера. От Яндекса.
Кому интересно, решил так:
Для популярности напишу, что нужно два ящика, отправляющий (который отсылает данные формы) и принимающий (тот, в который вы будете принимать почту с заявками). Оба ваши, оба на яндексе на одном домене (вашем).код под спойлером<?php

$errorMSG = "";

$config['smtp_username'] = 'ящик отправляющий';  //ящик на яндексе
$config['smtp_port'] = '465'; // порт
$config['smtp_host'] =  'ssl://smtp.yandex.ru';  //сервер отправки
$config['smtp_password'] = 'пароль от отправляющего ящика';  //пароль
$config['smtp_debug'] = false;  //Если Вы хотите видеть сообщения ошибок, укажите true вместо false
$config['smtp_charset'] = 'utf-8';	//кодировка сообщений. (windows-1251 или utf-8, итд)
$config['smtp_from'] = 'Внимание!'; //будет показывать при прочтении в поле "От кого"
	
function smtpmail($to='', $mail_to, $subject, $message, $headers='') {
	global $config;
	$SEND =	"Date: ".date("D, d M Y H:i:s") . " UT\r\n";
	$SEND .= 'Subject: =?'.$config['smtp_charset'].'?B?'.base64_encode($subject)."=?=\r\n";
	if ($headers) $SEND .= $headers."\r\n\r\n";
	else
	{
			$SEND .= "Reply-To: ".$config['smtp_username']."\r\n";
			$SEND .= "To: \"=?".$config['smtp_charset']."?B?".base64_encode($to)."=?=\" <$mail_to>\r\n";
			$SEND .= "MIME-Version: 1.0\r\n";
			$SEND .= "Content-Type: text/html; charset=\"".$config['smtp_charset']."\"\r\n";
			$SEND .= "Content-Transfer-Encoding: 8bit\r\n";
			$SEND .= "From: \"=?".$config['smtp_charset']."?B?".base64_encode($config['smtp_from'])."=?=\" <".$config['smtp_username'].">\r\n";
			$SEND .= "X-Priority: 3\r\n\r\n";
	}
	$SEND .=  $message."\r\n";
	 if( !$socket = fsockopen($config['smtp_host'], $config['smtp_port'], $errno, $errstr, 30) ) {
		if ($config['smtp_debug']) echo $errno."<br>".$errstr;
		return false;
	 }
 
	if (!server_parse($socket, "220", __LINE__)) return false;
 
	fputs($socket, "HELO " . $config['smtp_host'] . "\r\n");
	if (!server_parse($socket, "250", __LINE__)) {
		if ($config['smtp_debug']) echo '<p>Не могу отправить HELO!</p>';
		fclose($socket);
		return false;
	}
	fputs($socket, "AUTH LOGIN\r\n");
	if (!server_parse($socket, "334", __LINE__)) {
		if ($config['smtp_debug']) echo '<p>Не могу найти ответ на запрос авторизаци.</p>';
		fclose($socket);
		return false;
	}
	fputs($socket, base64_encode($config['smtp_username']) . "\r\n");
	if (!server_parse($socket, "334", __LINE__)) {
		if ($config['smtp_debug']) echo '<p>Логин авторизации не был принят сервером!</p>';
		fclose($socket);
		return false;
	}
	fputs($socket, base64_encode($config['smtp_password']) . "\r\n");
	if (!server_parse($socket, "235", __LINE__)) {
		if ($config['smtp_debug']) echo '<p>Пароль не был принят сервером как верный! Ошибка авторизации!</p>';
		fclose($socket);
		return false;
	}
	fputs($socket, "MAIL FROM: <".$config['smtp_username'].">\r\n");
	if (!server_parse($socket, "250", __LINE__)) {
		if ($config['smtp_debug']) echo '<p>Не могу отправить комманду MAIL FROM: </p>';
		fclose($socket);
		return false;
	}
	fputs($socket, "RCPT TO: <" . $mail_to . ">\r\n");
 
	if (!server_parse($socket, "250", __LINE__)) {
		if ($config['smtp_debug']) echo '<p>Не могу отправить комманду RCPT TO: </p>';
		fclose($socket);
		return false;
	}
	fputs($socket, "DATA\r\n");
 
	if (!server_parse($socket, "354", __LINE__)) {
		if ($config['smtp_debug']) echo '<p>Не могу отправить комманду DATA</p>';
		fclose($socket);
		return false;
	}
	fputs($socket, $SEND."\r\n.\r\n");
 
	if (!server_parse($socket, "250", __LINE__)) {
		if ($config['smtp_debug']) echo '<p>Не смог отправить тело письма. Письмо не было отправленно!</p>';
		fclose($socket);
		return false;
	}
	fputs($socket, "QUIT\r\n");
	fclose($socket);
	return TRUE;
}

function server_parse($socket, $response, $line = __LINE__) {
	global $config;
	while (@substr($server_response, 3, 1) != ' ') {
		if (!($server_response = fgets($socket, 256))) {
			if ($config['smtp_debug']) echo "<p>Проблемы с отправкой почты!</p>$response<br>$line<br>";
 			return false;
 		}
	}
	if (!(substr($server_response, 0, 3) == $response)) {
		if ($config['smtp_debug']) echo "<p>Проблемы с отправкой почты!</p>$response<br>$line<br>";
		return false;
	}
	return true;
}

// NAME
if (empty($_POST["name"])) {
    $errorMSG = "Введите Имя ";
} else {
    $name = $_POST["name"];
}

// EMAIL
if (empty($_POST["email"])) {
    $errorMSG .= "Введите Email ";
} else {
    $email = $_POST["email"];
}

// MESSAGE
if (empty($_POST["phone"])) {
    $errorMSG .= "Введите телефон ";
} else {
    $phone = $_POST["phone"];
}


$EmailTo = "на какой ящик отправлять";
$Subject = "тема письма";

// prepare email body text
$Body = '<strong>: ';
$Body .= $name;
$Body .= $phone;
$Body .= "</strong><p>---------------<p/><p>";
$Body .= $email;
$Body .= "</p>";


$success = smtpmail($Subject, $EmailTo, 'Заявка на сайте', $Body);

// redirect to success page
if ($success && $errorMSG == ""){
   echo "success";
}else{
    if($errorMSG == ""){
        echo "Something went wrong :(";
    } else {
        echo $errorMSG;
    }
}

?>
В HTML странице прописываем:код под спойлером<form id="contactForm" data-toggle="validator">
		<fieldset>
			<div class="form-group">
				<input type="text" id="name" placeholder="Ваше Имя" class="form-control" required data-error="NEW ERROR MESSAGE">
			</div>
			<div class="form-group">
				<input type="tel" id="phone" placeholder="Номер Телефона" class="form-control" required data-error="NEW ERROR MESSAGE">
			</div>
			<div class="form-group">
				<input type="email" id="email" placeholder="Действующий Email" class="form-control" required data-error="NEW ERROR MESSAGE">
			</div>
										
			<div id="msgSubmit" class="form-message hidden"></div>
			<span class="info"><i class="fa fa-info-circle main-color" aria-hidden="true"></i> Данные не разглашаем</span>
			<button class="btn btn-default main-bg-color" type="submit" id="form-submit">ОСТАВИТЬ ЗАЯВКУ</button>
		</fieldset>
</form>
И по граватарам таким образом вопрос закрывается. Яндекс позволяет свой ставить.
Скрестил своё и с сайта i-leon (не реклама, копирайты)