Есть ли возможность узнать поисковый запрос, по которому был переход со страницы выдачи поиска Google?
Для переходов с httpS://google… реферер не передается.

googleblog.blogspot.com/2011/10/making-search-more-secure.html
blogs.webtrends.com/2011/10/our-response-to-googles-query-string-security-announcement/
www.seroundtable.com/google-ssl-drops-query-data-14188.html

Нужно использовать webmaster tools или analytics…
«может в API гугл аналитики такое есть?»
может ее даже вполне достаточно?
Не знаю где чего передается но это бред, вам не кажется? — на месте гугла передавать поисковый запрос…
Извините, может немного грубо написал, но так или иначе, для php и вообще HTTP такого способа нет и они не знают ни про какой гугл. А в GA есть много возможностей, но не более чем их сам гугл запрограммировал…
Мониторьте аналитику, сверяйте с access-log'ами, если «одно место в другом» ногам покоя не дает.
Ваша идея ясна — по каким запросам ко мне приходят на сайт?
Но неужели GA не отвечает на этот вопрос?