Где на практике применяются комплексные числа? В каких сферах IT они нужны?
Mp3 кодек оперирует комплексами когда звук сжимает. И вообще ВСЁ что с рядами Фурье. JPEG-сжатие.

Физика-радиоэлектроника любит комплексы. Соотв любые задачи симуляции радиоэлектроники потянут за собой это. 

В математике как обычно. Если ты не смог посчитать корни квадратного уравнения при D < 0 значит ты - школьник. Любой математик всегда скажет что корень из отрицательного норм извлекается. Соотв корни - комплексные. И соотв тебе еще рано в математику т.к. ты не понял важного обобщения. Вообще ВСЕ числа в математике комплексные. К действительным мы прибегаем лишь в частных случаях (дискретная математика например) когда именно делаем акцент на этом.
Везде. А в институте тебе их дают чтоб ты о них знал.