Почему константное значение Qstring?
Есть такое правило: "const по умолчанию", т.е. const нужно использовать везде, где это возможно. В данном случае QString передается по ссылке и планируется только для чтения, потому его делают константным.
Кроме того, для копируемых объектов const не нужно, достаточно передавать их по значению (аргумент скопируется и нам будет доступна лишь его копия). Но QString может быть достаточно крупным, а вызовы метода - достаточно частыми, потому передается просто ссылка. Появляется возможность изменить объект через эту ссылку. Чтобы это снова запретить, в методе указывают const для аргумента-ссылки.
Передавая в функцию const QString &peer, вы:
1. не тратитесь на копирование ее содержимого
2. имеете к ней такой же доступ, как к локальной переменной
3. но не можете изменить
Обычно ради 1 и 3, собственно, const-ссылки и используются. Особенно если объект еще сложнее, и его копирование невозможно или нежелательно в принципе.