Можно ли развернуть веб-приложения в локальной сети?
А какие проблемы?! Для чего вам интернет, если весь трафик будет гулять только в локальной сети? Устанавливайте вебсервер и по ip-адресу к нему коннектитесь с клиентов. Можно поднять локальный dns и тогда можно сделать имена типа www.myserver.local 
Проблем абсолютно не вижу, все делается в течении часа-двух (я про развертывание, а не про написание приложения). Главное, чтобы приложение не тянуло javascript например с интернета, все должно лежать налокальных ресурсах.
Сам еще не работал с этим, но читал о sqlite - встраиваемой СУБД. Думаю, эта статья для вас
habrahabr.ru/post/56694
Если в рамках локальной сети, то можете установить denwer или подобный веб-сервер, для эмуляции на локальном пк (который как сервер). 
А еще на пк-сервере может быть C#-приложение, которое работает с sqlite (то есть сервер), а на других пк - клиенты.