Что такое вселенная?
Вселенная — четырехмерный (как минимум) объект, обладающий метрикой пространства-времени.
Большой взрыв — самая ранняя по времени точка Вселенной. «До него» ничего и нигде существовать не могло, потому более ранних точек пространства-времени не существует.
Вероятно, Вселенная бесконечна и «плоская», т.е. её геометрия евклидова — с хорошей точностью. Она более-менее однородно заполнена материей (в масштабах метагалактик, т.е. сотен мегапарсеков), и её масса бесконечна.
Вложено ли пространство-время Вселенной в какое-нибудь пространство большей размерности — неизвестно. Есть теория «мембран», которая предполагает, что да. Но лучше считать, что нет(с).
Говорить о «пространстве вокруг Вселенной» нельзя — она заполняет всё пространство. Расширение идёт не за счет движения — просто увеличивается расстояние между точками (обычно приводят пример надувающегося воздушного шарика, но надо учесть, что кроме поверхности этого шарика ничего нет — а все точки этой поверхности неподвижны). Так что вопрос «в какую сторону расширяется» смысла тоже не имеет. Просто расширяется.
Другие перемещения есть. Например, местная группа галактик движется относительно реликтового излучения со скоростью 300 (или 600?) км/сек. Существует ли «более инертная» система отсчета, чем реликтовое излучение — пока неизвестно.
В своём пространстве-времени Вселенная одна, и столкнуться ей не с кем. Другие Вселенные с нашей информационно не связаны. «Белых дыр», которые могли бы служить «выходами» порталов между Вселенными, пока не обнаружено, а что находится по ту сторону чёрных дыр — тоже неизвестно. Известно только, что оно в бесконечно далеком (по нашим часам) будущем.
 В теории мембран Вселенные столкнуться могут. Возможно, в результате таких столкновений и происходят события, видимые как «большой взрыв». Но это надо изучать подробнее.
Простите, напомнило.

Если серьезно, то

Это то что формируется после большого взрыва?
Тогда как называется пространство вокруг вселенной?

Вселенная — это объект, обладающий термодинамическими характеристиками, который содержит в себе нашу галактику. Пространства вокруг вселенной в общем случае нет. Для вселенной неприменимо слово вокруг по этой же причине. Но если и есть ты мы об этом ничего не знаем.

Какой формы вселенная?
Если расширение идёт во все стороны, тогда сферической?

Ага — сферическая.

Есть мнение что расширение идёт только в одну сторону.
Тогда какой она формы?

Враки.

С какого расстояния можно увидеть её целиком?

Сказали уже, что не знаем есть ли пространство за пределами вселенной, значит слово расстояние там неприменимо.
Но если вдруг есть — то фиг его знает с какого.

Кроме расширения, наблюдаются ли другие перемещения?
Сама вселенная инертна или в движении?
Если в движении то по отношению к каким координатам оно движется и с какой скоростью?
Вселенная одна?
Если имел место один взрыв, могли ведь иметь место и другие, в других «местах»?
Что если при расширении / движении две или более вселенных столкнуться?

Опять двадцать пять — смотри предыдущий вопрос. Мы не рассматриваем вселенную как объект, обладающий какими либо характеристиками по отношению к другим объектам вне ее, потому что таких не знаем.