Можно ли использовать Bootstrap, JQuery и другие сторонние библиотеки в серьезном проекте?
В идеале, заказчика не должно интересовать, что там под капотом - вы прописываете все требования в контракте на юридическом языке, так что если кто-то что-то перестанет поддерживать - это будут проблемы студии, а не ваши. 

А чтобы студия не сменила юрлицо и не пропала, выбирайте надежного партнера.

Вы понимаете, что на разработку аналогов этих библиотек может уйти 80% ваших денег? (да, на собственно сам сайт пойдет 20%)
ну в идиале так и должно быть надо пользоваться сторонними фреймворками но не  jquery, bootstrap это уже старый век. лучше использовать https://angularjs.org/ или https://ru.vuejs.org/ 
а то что студии пользуется сторонними сервисами, так они для этого и есть