Как можно найти элемент на странице, если его id постоянно изменяется?
элементарно: не завязываться на ид. 
у любого элемента на странице всегда будет какой-то уникальный для него параметр: специфический атрибут/положение относительно родителя(ей)/и всё такое. 

всё это элементарно решается икспасом, если в него уметь.
1) Можно добавить атрибут к элементу и искать по атрибуту. 
2) Если элемент у родителя один, то можно обратиться через родителя, например: 
document.querySelector('.el:first-child'); или 
document.querySelector('.el:nth-of-type(1)');