Как сделать смену обработчика jQuery?
Не учитесь у дяди @melnikov_m плохого. Используйте делегированные события там где это необходимо. 
Проблема несрабатывания второго события, действительно, заключается в том что Вы навешиваете событие на пока несуществующий элемент .btn2. 
В данном же случае Вы можете навесить второе событие внутри первого и в первом использовать one. Но хоть убейте, не пойму зачем Вам это? Можно же все реализовать и в первом.
Смотри прямую и делегированну обработку jquery.page2page.ru/index.php5/On
У тебя вот так - $('.btn2').on('click', function(){ // обработчик .... 
а надо вот так  - $('document').on('click', '.btn2', function(){ // обработчик ....