Стоит ли делать проект специально для гитхаба?
Довольно часто предлагают тестовое задание, на которое у меня нет времени. 
В таких ситуациях правильнее будет сказать "Каковы условия оплаты данного задания?". Большинство неадекватов на этом этапе отсеиваются. Просто потому что не только вы что-то делаете для работодателя, но и он вам что-то дает. Если работодатель хочет получить какую-то работу еще до начала трудовых отношений - то следует задуматься, а нужен ли вам такой работодатель? Я просто из исследовательского интереса прошел несколько десятков тестовых заданий и я НИ РАЗУ не получил какого-либо фидбэка. По ощущениям - на результаты тестового никто не смотрит и всем тупо пофиг на него. Поэтому когда мне предлагают тестовое задание - всегда сразу спрашиваю оплату. Никто не хочет платить - это факт, тут ничего не сделать. Почти всегда сразу в отказ идут. Было несколько случаев, когда вроде согласились - но все равно ушли в закат. В целом же, в практике был лишь один случай, когда ко мне пришли и сказали - вот ты умеешь то-то и то, вот тебе тестовое задание, оцени, мы тебе денег сразу заплатим, а там если все пучком - будем работать дальше. И еще несколько случаев, когда работодатели сразу в описании вакансии писали, что тестовое задание оплачивается. Смотреть код тоже почти никому не интересно - такой случай тоже был лишь один, когда я предложил показать код, согласились посмотреть и поспрашивать про него. В абсолютном большинстве остальных случаев, адекватные работодатели сразу говорят: по результатам собеседования нас все устраивает, далее делаем так - вот тут у нас список задач, выбирай одну-две-три простых задачки, если все отлично - работаем дальше, если нет - ну что ж, выдадим зарплату за эти задачки и разбежимся миром. Все остальные, где там сложные и долгие интервью то с одним, то с другим, то задание такое, то сякое - больше на лотерею похоже, когда крутишь барабан и гадаешь - будет сектор приз или сектор ноль.

Разумно ли написать проект с нуля, скажем, интернет магазин, залить все это на гитхаб и давать ссылку работодателям каждый раз когда просят пройти тестовое задание?
Специально - нет, не нужно. Разве что по результатам прохождения курса учебного какого - можно выложить. Ну и пет-проекты никто не отменял - вот их да, можно и нужно выкладывать на гитхаб и периодически подкармливать.
Его никто не будет смотреть скорее всего.
Просто формат такого общения как кидание ссылками предполагает что вы совсем не цените собеседника.
Мне вот вообще не интересно смотреть никакие гитхабы без наличия автора рядом. Чтобы он дал
поясняющие комметарии по каждой строчке кода. В противном случае я подумаю ... нет я побоюсь
такое подумать что меня просто обманывают и подсовывают чуждой код.

Код как и курсовой требует защиты. А также вступительной речи на тему зачем это вообще нужно и какова
мотивация.