Как подгрузить разные формы в Blade Laravel?
Blade в любом случае это рендринг на стороне сервера.
Любые динамические действия это JavaScript(за редким исключением). 
Значит далее вы уже решаете каким путём идёте.
Можно идти популярным ныне путём создания компонентов и постройки интерфейса на реактивных фронтэнед фреймворках. При это не значит что нужно переписывать весь код, весь сайт делать SPA и тд. И react и vue, да и angular (и тд) вполне можно использовать и в более меньших масштабах, для небольших интерактивных компонентов. Laravel умеет со многими  дружить практически из коробоки, в сети полно инструкций на этот счёт. И этот путь я вам советую.
Второй вариант, более классический. Это решение на jquery (хотя можно и чистым js). Здесь вы можете делать например Ajax запросы к серверу, и там генерировать, в том же blade, часть select, а потом динамически подгружать.
Кстати в Blade сейчас тоже появились компоненты (Laravel 7) советую почитать, возможно будет полезно.
PS кстати на счёт первого подхода, вместе с Laravel 7, недавно вышел Livewire , специально разработанный под Laravel фулстек фреймворк для создание динамических сайтов, советую глянуть. Позволит быстро строить разные штуки, и порог входа ниже и проще React и Vue. В нём больше ориентация на AlpineJS. И в любом случае, после изучения, будет легче потом и Vue и React и изучать если что.
1. Vue. Можно вообще ничего не подгружать, а просто сделать динамическую форму, зависящую от select
2. jQuery. Есть даже готовые плагины для создания зависимых форм.