Почему в WebStorm не корректно подсвечивается синтаксис jQuery?
Чтобы webstorm понимал jquery, нужно указать его как внешнюю библиотеку: 
Settings > Languages and Frameworks > JavaScript > Libraries > Download... > Typescript comunnity stubs
blog.jetbrains.com/webstorm/2014/07/how-webstorm-w...
Чтобы можно было использовать абсолютные пути от папки в проекте (например, public) нужно пометить ее как Resource root.
Правой кнопкой > Mark directory as > Resource root
https://www.jetbrains.com/webstorm/help/configurin...
1. проверьте, сколько раз у вас подключается jQuery (должно быть не более одного раза), 
2. проверьте, подключены ли какие-нибудь другие библиотеки, которые могут резервировать $. Подключайте jquery-скрипты с помощью конструкции:jQuery(document).ready(function($){
//здесь уже спокойно пишем всё через $
});