Могут ли коммутаторы третьего уровня L3 (не маршрутизаторы) выполнять коммутацию по частным адресам IPv4, таким как 192.168.0.0 -192.168.255.255?
1) Коммутаторы 3-го уровня - это и есть "маршрутизаторы" с набором специфичных аппаратных ограничений.
2) Коммутация, в большинстве случаев, относится к 2-му уровню, а там не имеют значения IP-адреса, важны только MAC. Которые, естественно, будут коммутироваться коммутатором, и до IP-адресов, в таком случае дела нет.
3) IP-адреса маршрутизируются маршрутизаторами между разными подсетями. За исключением совсем специальных случаев (мультикастовые и зарезервированные особым образом для особых задач), маршрутизатору плевать, какие именно там подсети, лишь бы они были в таблице маршрутов. 
А в случае, если подсеть между узлами одна, то маршрутизатор не нужен, нужна только коммутация и мы возвращаемся к п. 2) и коммутаруем узлы на 2 уровне обычным коммутатором (хоть Л2).
P.S. Я намеренно исключаю NAT, так как в вопросе о нем ни слова.
Если вы говорите про классический маршрутизатор, то сможет (хотя это и не его работа). Делаются Настройки типа bridge-domain, bridge-virtual-interface.