Есть ли простая CMS или PHP-фреймворк для решения моей задачи?
Подойдет любая цмс, какая вам больше понравится сказать сложно.
Еще вчера, я бы посоветовал вам modx. На данной CMS мы сделали очень много сайтов разной сложности.
Вам же я посоветую October CMS, это современная CMS, созданная с помощью Laravel, дружелюбная, с неплохой документацией. Для ваших задач, мне кажется ее хватит (но, тут уже вопрос к вашим требованиям, что там за личный кабинет пользователя).