Как запускать бизнес-процессы по завершению задачи в Битрикс24?
Как можно привязать бизнес процесс открывающий форму к изменению состоянии задачи? И можно ли можно настроить функционал чтобы бизнес процесс отображения формы запускался только если сотрудник (юрист) укажет в задаче что она выполнена? 

Да, в самом БП в блоке где вы создаете задачу есть опция "Ожидать выполнение задачи".
У юриста есть список задач часть из которых он может делать параллельно в течении нескольких дней. К каждой из этих задач добавлен бизнес процесс который открывает специальную форму по данной задаче в окне сделки, в эту форму юрист вносит нужные данные, например для задачи УВЕДОМИТЬ КЛИЕНТА ЗАКРЫТЬ ВСЕ СЧЕТА юрист вносит ссылку на скрины закрытых счетов и тд

Сейчас проблема в том что формы открываются не вовремя, еще до завершения задачи.

Это настройка или доработка, которую вам делал интегратор или кто-то из ваших сотрудников, и вы думаете, вам кто-то чужой на пальцах объяснит, как это переделать? В Битрикс24 возможно все, что вы описали, но ваш вопрос - это задание, а не вопрос.