А существует ли что-то типа Git для БД (MySQL) — мне нужно понять как скрипт меняет содержимое БД не копаясь в самом скрипте?
Придется сделать 2 базы - оригинальную и после изменений.

После этого есть варианты:
Можно воспользоваться mysqldbcompare в режиме --changes-for

Или попросту сделать два дампа и сравнить их
mysqldump --skip-comments --skip-extended-insert -u user database1 > file1.txt
mysqldump --skip-comments --skip-extended-insert -u user database2 > file2.txt
diff file1.txt file2.txt

Ну или включить Audit Log в mysql и посмотреть по нему какие изменения будут вноситься.

+ https://liquibase.org/

+ Здесь в самом вопросе перечислено пяток инструментов https://stackoverflow.com/q/225772

И кажется Mysql Workbench может сравнивать.
Возможно, вам подойдёт логирование всех запросов к базе, а не сравнение разных снэпшотов
Посмотрите описание параметра в конфиге MySQL general_log