Какой режим работы роутера для vue-router лучше использовать для сайта?
что бы не навредить в будущем SEO
Для этого SSR нужен. А для vue-router я history использовал бы.
Для seo и доступности контента вам нужен все же server-side rendering (ssr), как вам сказали выше.
History mode ничем не отличается от обычных URL, к которым привыкли люди, поэтому я использую его. Его проблема как раз в том, что вы описали в комментарии выше - для этого вам нужно сделать fallback на index.html, подробно с примерами это описано в документации vue-router https://router.vuejs.org/ru/essentials/history-mod...