Как открыть новый контракт с UpWork, чтобы обнулить сумму заработка и избежать оформление паспорта сделки?
Смени банк.
P.S.:
Но это, имхо, противоречие:
что при достижении 50$к по российскому законодательству вы обязаны оформить паспорт сделки. Это не так сложно, но в моём конкретном случае невыгодно (в банке на букву Т при оформлении паспорта сделки ты обязан переключиться с тарифа за 490р на тариф за 990+990р).
То есть, когда вы заработаете 3 000 000 рублей вас все еще будут волновать эти копейки тарифа???
Деньги нужны для комфорта. 
Возможно, вам комфортно тратить время ( = незаработанные деньги) на смену банка...
Но чисто арифметически - наверняка указанную сумму месячного обслуживания в банке зарабатываете примерно за 1 час. А переоформление в банке (+ дорога туда-обратно) займет куда как больше времени. Следовательно, окупится разве что через полгода.
При смене оферты отсчет должен начинаться с нуля, т.к. новая оферта декларирует существенные новые условия - это новый договор.
Нумерация договоров: также видел эту тему: 
Насколько помню, в самом верху оферты сам пишешь "Договор N1", дату присоединения, подпись. В CoS, соответственно, упоминаешь "Договор N1". Ну и потом N2,...
Stalinko: 
1. A какие конкретно документы нужны ВК Тинькова? Требуется ли Sertificate of Earnings, где сумма за последний год? Вы переводите $ или рубли?
2. Платите ли НДС с комиссии Upworka?