Как работает авторизация в приложениях для ОС Android?
Сначала нужно узнать как авторизоваться на конкретном сайте. Может там достаточно логин и пароль засабмитить на странице логина, получить куку и использовать ее. А может там еще капча, может в webview показывать юзеру страницу логина, а потом оттуда куку юзать.
А собственно как это сделать на андроиде - уже мелочи реализации. Штуки типа "как послать логин и пароль постом" гугляться первой ссылкой на стэковерфлов.
в данном вопросе главное - механизм авторизации, который поддерживает поддерживает сервер. Например, все это может работать по протоколу авторизации oauth.
Тогда приложение знает, какие данные надо спросить у пользователя и отправить серверу, получить ответ и показать пользователю.
Делать это можно встроенные средствами, готовыми сторонними библиотеками, или грубо и брутально, как и описал @itspers 
Более подробно я могу рассказать только про Phonegap, но там от web'a ничем не отличается :) Помимо разве что, самого oAuth.