Почему некоторые пишут jquery вместо $, есть ли преймущиство?
Они оба делают то же самое. Большинство библиотек используют $ как более короткий путь для доступа к функциям в библиотеках.
JQuery есть много способов доступа к своей библиотеки: window.jQuery('#SPANID').html("Some Text"); window.$('#SPANID').html("Some Text"); jQuery('#SPANID').html("Some Text"); $('#SPANID').html("Some Text");
Так, же JQuery или window.jQuery может быть использован вместо $, если вы используете более одной библиотеки.
Преимущество записи через $ -- короткая форма (всего один символ). 
Полная запись (JQuery) используется для предотвращения конфликтов имён, если кроме JQuery вы используете другие библиотеки в своём проекте, которые могут также использовать именование $() для своих нужд. 
Кое-какая дополнительная информация есть тут: stackoverflow.com/questions/2212602/versus-jquery