Можно ли выводить товары Woocommerce своими силами?
Если не нравится вывод, который используется стандартно, то лучше использовать хуки.Визуальные хуки можно посмотреть тут
Для использования самих хуков лучше использовать Code Snippets или дочернюю тему + functions.php
А так, конечно же можно и кастомный запрос делать.
1) скопируйте шаблоны вукомерца в директорию с вашей темой
2) для вывода самих товаров используйте цикл вукомерца
3) как было описано выше - используйте хуки