Как составить регулярное выражение для поиска {{param}}?
{{.*?}}

const s =  "Это какой-то тексст {{param1}} дорогие пупсики {{param2}} и нужно из него {{param3}} выдернуть параметры"
console.log(s.match(/{{.*?}}/g))
https://regex101.com/r/eOj0fJ/1
Вот такой код можно заюзать.
const s =  "Это какой-то текст {{param1}} дорогие пупсики {{param2}} и нужно из него {{param3}} выдернуть параметры";
console.log(s.match(/\{\{[a-z]+(\d+)?\}\}/g));
Здесь регулярка сработает в случае, если то что в двойных фигурных скобках начинается с буквы от одной и более и дальше могут быть цифры от одной и более, но например такой match {{500}} уже не сработает.