Как доказать опыт работы фронтендщика при переезде за границу?
доказывают скилами, а не бумажками.
если речь о трудоустройстве, а не натурализации.

ваша трудовая книжка за бугром никому не интересна, они даже не поймут что это такое.
Вряд ли кто-то будет смотреть на трудовую. Важнее как вы сможете упаковать и показать опыт в CV. Если у студии есть действующий сайт и можно дать на него ссылку - отлично. Если нет, можно сделать акцент в резюме на клиентах/продуктах, над которыми вы работали.

Фронтенд вакансии с релокейтом можно искать на getmatch.ru, вот прямая ссылка: https://getmatch.ru/vacancies?p=1&sa=150000&l=relo...