Можно ли поставить Raspberry Pi 3 на 24/7 работу?
1.БП.
2. охлаждение лучше принудительное,если нагрузка будет.плюс радиаторы 
3. как то программно мониторить параметры железяки как вариант.
на хабре вроде бы есть статья по этому вопросу.
у малинки узкое место по железу это флэш карта. проделать манипуляции с настройкой системы что бы на карту было как можно меньше чтение\запись операций.