Как правильно разобраться с this в классах?
Оба this в этом случае это контекст коллбэка .on
Function создаёт новый this и ссылается сама на себя. Нижеприведённая форма записи захватывает this из контекста. В вашем случае также придётся использовать замыкание объекта request:const req = this.request(url);
req.on('response', (res) => {
      req.pipe(this.feedParser);
});