Сервер входящей исходящей почты нужна помощь, несколько вопросов?
Можно ли поднять сервер почты на собственном VPS?
На полноценном VPS можно делать все, что угодно
Если можно, то как?
Поставить необходимый софт. Сделать необходимые настройки. Радоваться жизни :)
Есть ли минусы от собственно сервера почты на VPS?
Есть :) Все делаешь сам. Ставишь - сам. Настраиваешь - сам. Всяческие антиспамы, антивирусы, анти-хрен-знает-что - все сам...
 Как быть с ситуацией когда много писем отправляется на "несуществующий адрес" ? 
С сервера? Никак. Просто в очереди повиснут, повисят (по стандарту 5 суток) - и удалятся.
 Что за этим может последовать? 
Ничего.
В чем плюсы/минусы сервисов которые предоставляют услуги сервера исходящей почты? 

Плюсы - все сделано за тебя
Минусы - есть приходится то, что подадут :)
Отвечал на все вопросы вот тут
https://7fk.ru/nastroyka-smtp/
Плюсов платных SMTP много. Практически у всех достаточно большие бесплатные пакеты. Совет - попробуйте и поймите разницу