Как изменить внешнюю переменную в стрелочной функции?
Вам надо сначала в целом JS понять - ваша проблема не про ES2015, а про асинхронность
var res = false;
    context.$http.post('http://localhost/auth', {token: tokenValue}).then((response) => {
            this.res = true; 
            res = true;
            console.log(res, 'bingo!')
        },
        (response) => {           
            this.res = true;
            res = true;
    })
    console.log(res);
    setTimeout(function(){
       console.log(res, 'bingo again!');
    }, 3000) // надеюсь, три секунды хватит
Выводит false
true bingo!
true bingo again!
Потому что POST-запрос происходит асинхронно, и на момент срабатывания вашего console.log он еще не выполнился.