Что тут надо отпаять/припаять что оно заработало?
Начнём стого, что это не bluetooth мышки, а простые с радиолинком. Для блютус мышей донгл обычно в комплекте не поставляется, поскольку расчет идет на то, что в компьютере уже встроен блютуз. Во всех ноутбуках почти он есть.
Если мыши разные, то, скорее всего, у вас не получится ничего перепаять. По крайней мере следует детально сфотографировать мышь-донор и мыш-рецепиент, их платы с о всех сторон, внутренности донгла.
Если мыши одинаковые, то можно посто плату из разбитой вставить в живую целиком. Если повреждены кнопки, перепаять их.
Тот маленький чип на второй картинке, который сверху слева