Как решить правильно простенькую задачку по php?
// По вашему коду:
$source_string = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz';
$string_randomized = str_shuffle($source_string); // Перетасовали буквы внутри строки
echo substr($string_randomized, 0, 6); // Вывели первые 6, без повторений и каждый раз после str_shuffle - уникально-рандомно (относительно, но задача именно этого и требует)

// По красоте:
$characters = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz';
echo substr(str_shuffle($characters), 0, 6);

// Тестируем в psych:
>>> $characters = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz';
=> "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
>>> echo substr(str_shuffle($characters), 0, 6);
fzpvad
>>> echo substr(str_shuffle($characters), 0, 6);
bzeiyj
>>> echo substr(str_shuffle($characters), 0, 6);
pgkuaq
>>> echo substr(str_shuffle($characters), 0, 6);
otjszx
>>> echo substr(str_shuffle($characters), 0, 6);
zjwaox
>>> echo substr(str_shuffle($characters), 0, 6);
rxuhnv
>>> echo substr(str_shuffle($characters), 0, 6);
rihoec
>>> echo substr(str_shuffle($characters), 0, 6);
uwdfgn
>>>
$letters = range('a', 'z');
shuffle($letters);
$newStr = "";
for($i = 0;$i < 6;$i++) {
    $newStr .= $letters[array_rand($letters)];
}
echo $newStr;
"чтобы буквы не повторялись." - этот пункт не выполнен