Существуют ли базы данных которые поддерживают деревья?
Дерево - это частный случай графа, так что любая графовая СУБД подойдёт. И наверное, подойдёт Caché, так как позиционируется она как иерархическая. Но я про неё ничего не знаю, утверждать не могу.
Например, postgresql