PHP: На сайте планируется создать личные сообщения. На чем лучше реализовать (Тип хостинга, БД, технологии), чтобы все быстро работало?
Учитывая ваш комментарий, работать будет быстро на любой технологии. Тип хостинга, не уверен, что вы имеете ввиду. Но лучше возьмите VPS. Бд - берите с которой есть опыт работы.  По поводу онлайн взаимодействия пользователей, если такое требуется, быстро и легко - аякс. Правильно, производительно, но на порядок сложнее - вебсокеты.
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Посредник_(шаблон_...