Есть ли способ узнать возраст страницы?
Нужно искать записи об изменениях. Как вы понимаете, это зависит от того, что это за страница, что за сайт и т.д.

Если это ваш собственный сайт, можете посмотреть дату создания/изменения соответствующего файла на жестком диске.
Если это форум, запись в блоге или статья, то может быть указана дата написания в самой статье.
Сервер также может указывать дату в http-заголовках, например: Last-Modified. Хотя для динамических страниц такое не должно работать.
Если это Википедия, то в истории есть дата самой первой правки, это и есть время создания.
Если удалось где-то найти архивную версию сайта (с указанием даты, естественно), то можно проверить, была ли там уже данная страница или ещё нет на тот момент.
Как вариант, можно периодически сканировать целевой сайт, и самостоятельно логировать создание/изменение его страниц.
Можно ориентироваться на всякие косвенные признаки.
и т.д.

Как видите, так или иначе это какие-то записи о создании или изменении. Разные источники имеют разную степень доверия к себе и разную точность.
Если сайт статичный(и у вас есть доступ к ftp), можно. Или узнать у владельца сайта.
А так, в большинстве случаев страница генерируется динамически. То есть, время "рождения" страницы будет момент доступа к странице.