Как сохранить файл из инпута на сервер?
$('#upload').on('click', function() {
  var file_data = $('#file_id').prop('files')[0];  //Берем  Файл
  var form_data = new FormData();                  
  form_data.append('file', file_data);
  alert(form_data);  //Выводим инфо по файлам которые будут отправлены на сервер              
  $.ajax({
    url: 'ajax/save-photo.php', 
    dataType: 'text', 
    cache: false,
    contentType: false,
    processData: false,
    data: form_data,                         
    type: 'post',
    success: function(php_script_response){
      alert(php_script_response); //  Выводим ответ от сервера
    }
  });
});
И в php (Если нужно):if ( 0 < $_FILES['file']['error'] ) {
  echo 'Error: ' . $_FILES['file']['error'] . '<br>';
}
else {
  move_uploaded_file($_FILES['file']['tmp_name'], 'uploads/' . $_FILES['file']['name']);
}
Через AJAX такое не получится. Придется делать однопиксельный iframe и ставить его в качестве target для формы.
Или воспользоваться готовым plugin, например, jQuery File Uploader.