Как удалять присвоенный класс, при клике на любой элемент страницы?
Гуглите event.targetUPD: Готовый вариант на JQuery
Добавление евента на документ или боди нужно использовать только в крайних случаях, вешайте клик на конкретный класс, тогда закрытие можно повесить на боди.