С помощью чего можно спарсить данные из ЛК на сайте?
puppeteer, причем желательно оригинал, а не адаптация для php. 
https://github.com/puppeteer/puppeteer

предоставляет практически полноценный API к полноценному браузерному хрому (по дефолту хромиум, но одной строчкой конфига меняется на полноценный браузер).

с капчей сложнее и многое зависит от самой капчи.

хотя при таком сценарии проблем быть не должно, особенно, если сохранять куки
мне по крону нужно будет зайти на ресурс в свой ЛК и подтянуть response json
2-3 раза в день
Это будет создавать меньшую нагрузки если я буду заходить из браузера и копировать, так что с этической точки зрения - все ОК 
Если у тебя нет разрешения от сайта его парсить, то "для продакшена" вообще никакое решение не подойдет. Все равно найдут и оторвут.
Не говоря уже о том что испльзовать "для продакшена" данные чужого сайта - это свинство. Все чего ты добьешься в итоге - это обосрешь экспириенс другим пользователям, потому что сайт еще больше загрутит гайки