Будет ли работать память DDR3 1600МГц на ноутбучной материнке поддерживающую DDR3 1333МГц?
Будет но на 1333
Будет. У меня в "некроноуте" DELL E6410 установлена память DDR3 1600,  спека на комп говорит про память DDR3-1333. В чуть более новом HP Probook даже на сайте производителя указан рекомендуемый тип памяти DDR4 PC4 – 2400 с оговоркой: 

    note: System runs at 2133 (Intel 8th Gen CPU runs at 2400).
    (2) SODIMM slots supporting dual-channel memory (both slots are customer accessible/upgradeable)

Т.е., по опыту, более быстрая память работает в "медленном" слоте. Иногда ещё и дешевле оказывается, чем более медленная.