Необходимо чтобы информация о неудачном запуске через кронтаб любого задания направлялась на определенный email?
в начало crontab'а (sudo -u %username% crontab -e)  добавьте строку
MAILTO=
с нужным мылом.

А вывод STDOUT команды занулите в /dev/null, чтобы успешные выполнения вам не прилетали.

MAILTO=email@example.com
0 */2 * * * /bin/backup.sh > /dev/null

PS: запускайте не через wget, а перепишите на php-cli и вынесите за пределы document_root сайта, чтобы из вне нельзя было до него достучаться.
задаем set_error_handler выбрасывающий ErrorException(см.мануал) и оборачиваем код в try/catch, в catch блоке  логируем ошибку с помощью syslog, для открытия лога используем openlog с аргументом facility = LOG_MAIL