Какой лучше выбрать стек технологий для создания такого приложения?
У вас, по сути, обычный чат, на который "навернута" фича автоматического перевода.
Для чата можно взять Parse.com - отпадает необходимость в написании бэкенда, плюс куча фич сразу из коробки.
Автоперевод - обращением к Google Translate API.
Вот и весь стек технологий.
P.S. Бюджет вкусный :))
на си шарпе используя ксамарин будет дешевле разработать приложения под все нужные платформы., чем нанимать по специалисту на каждую из них.