В каких случаях использовать SPA с серверным рендерингом, а когда обычный сайт?
Мода есть, несомненно, но не только в ней дело!

стоит вопрос делать его как SPA на Nuxt или как обычный сайт с перезагрузкой страниц

Зависит от бекенда, если бекенд делает для вас api, тогда вам только SPA(не важно на чём), а если по старинке, значит по старинке, с перезагрузкой страниц. Тут как договоритесь. 

Плюсы подхода разделения бека и фронта аля SPA:

 Само по себе разделение ответственности. Фронт отвечает за отображение, бек за данные. В этом их суть
 Удобство работы. Вы работаете исключительной с той кодовой базой, которая вам понятна, приятна.
 Отдельные репозитории. Каждое окружение само решает, как им лучше вносить фичи, без оглядки на друг друга. Фронту не должно быть дела, до обновления фич и решения возможных конфликтов с бекендовым кодом. Вы работаете исключительно со своей кодовой базой
 Сами по себе преимущества spa. Обновление только нужных участков html, более быстрое решение рутинных задач, за счёт автоматизации многих процессов аля(vue cli, nuxt и т.п. - там всё уже из коробки собирается и настроено, только пиши код), разделение кода на чанки и т.п., думаю и так понятно
Какая никакая, но архитектура приложения.
Разворачивая проект через cli, вам уже даётся начальная структура папок, что уже говорит о том, что вам не нужно думать хотя бы об этом.  Вы заранее знаете(если у вас есть опыт, если нету, ничто не поможет всё обговнять) что для решения тех или иных фич вам нужны те или те возможности фреймворка.
Хоть реакт, хоть vue, уж тем более angular. 



Минусы подхода разделения бека и фронта аля SPA:

 Настройка всего деплоя приложения на сервере. Настроить gitlab.ci, настроить докер, настроить vps(если уже не готов), настройка nginx(не всегда, но бывает). Или вы думаете, за вас кто-то это будет делать? Бекенд себе всё настроит, а вы сами давайте. Вы же хотели разделение. Дай бог, что у вас в компании есть админ, который занимается подобными вопросами или же просто кореш, готовый вам помочь.

SEO - большая проблема нашего времени. Если SEO, значит ssr, раз ssr, значит nuxt(ну или ручками настраивать, удачи). Тогда тут вступает в силу node.js. Его бы на сервере ещё запустить, на порту повесить и т.п. Просто SPA собрал и всё, а вот SEO, SEO накидывает на нас гемора и работы.

Реализация "модулей" с 0, которые в старом подходе у бека уже можно скачать(из магазина готовых решений например, если это цмс, ну или готовые пакеты у фреймворков) и запустить(корзина товаров, фильтры, каталоги, сортировки и т.п. вещи). На фронте придётся всё делать заново, потому что готовых решений нет. 

Если взять какой нибудь вордпрес или битрикс, где уже имеется огромное кол-во готовых решений, которые подключил и они работают, минимально +- правя стили, то в spa подходе, дай бог что бы эти решения имели rest api для вашего чудо spa. А вы в свою очередь будете клипать вёрстку и логику с 0, мучаясь с кучей запросов, обновлением данных и т.п. вещами. 

А писать оформление заказа с выбором доставки, да и выбором адреса на карте, с последующим выбором кучи других моментов при оформлении заказа, это жесть. Но зато сами напишите, зато SPA, vue. А если ещё и авторизация какая-то будет, да и с заворотами или через какой-то внешний oauth сервер, так вообще красота)))

Сложность понимания, на чьей стороне произошла ошибка. Фронт всегда будет выступать в первых рядах. Все камни полетят к вам. Не вывелось то-то, фронт иди сюда, не отправилась форма, фрооооонт, ауууууу!!!!!
А как винить за это менеджеров? Они не должны сидеть кликая f12 и анализируя, где и какая ошибка получилась.
Иногда бек виноват, иногда фронт. 

Да, можно подключить какой нибудь sentry. Но это, на мой взгляд, лишь доказывает, что с наш подход усложняет поддержку и разработку. Теперь у нас появился ещё 1 сайт, где мы смотрим логи фронта, что же у него случилося. У бека всё просто, зашёл на страницу, бац, ошибка sql на всю страницу, всё ясно становится))) 

Я конечно это не вот прям серьёзно, но зерно то есть в этих словах. Sentry хорошая штука, но она станет незаменимой для решения этих проблем. Иначе понять, на чьей стороне происходят не понятные ошибки, которые не ясно как выявить, а логи у ноды лежат чёрти где, если вы или ваш админ не настроили их по людски.

Очень частая зависимость от данных бекенда. Изменилось 1 поле у бека, вам скорее всего нужно идти и править это. Добавилось новое поле, опять бежать и выводить 1 переменную. Мать твою, бек, сам не можешь что-ли переменную вывести??? Ах да, у нас же SPA. 

Прикрываясь удобством и модностью SPA можно такого говна наворотить. Сделать компонентики любой дурак сможет, а вот создать хаос из этих компонентов и не понимая, как более менее внятно решать проблему серьёзных задач и организации кодовой базы, это да. Не все осознают, на что подписываются. Иначе вы бы не задавали такие вопросы. 

В то время, когда бы за вас всё бекенд делал, потому как многое у него уже готово, а вы просто вёрстку ему отдали бы и всё. Ну подвёрстывали бы иногда, ну пару скриптиков добавляли.

Ну и последнее, удорожание поддержки такого проекта. Т.к. вместо единой кодовой базы, теперь их 2. Внесение изменений требует большего кол-ва людей, нежели при обычном подходе. Бекендер и без фронта может написать jquery ajax запрос или вывести кнопку с модальным окном и формой, потому что очень часто тупо юзают бутстрап и собрать подобные блоки просто, или же просто вывести новое поле с текстом или ещё чем-либо. 



Я дал вам пищу для размышлений. Всё, что я написал имеет место быть. Задачи могут отличаться, проекты могут отличаться. Но суть моих слов от этого врятли поменяется. В большинстве случаев я за раздельный подход к написанию проектов.
В дополнении к словам Дима Паутов добавлю, что SPA имеет место быть удобным в web-приложениях с большим количеством динамически изменяемых данных. Как пример, Dashboard. Если у вас, условно, интернет-магазин я бы остановился на классическом варианте и не гнался за модой. 

И как было написано в одной статье популярного сайта: Хороший разработчик должен  всегда стремиться к разделённому подходу разработки сайта.