Встроенная видеокарта находится в процессоре?
Под встроенной видеокартой обычно имеют в виду встроенное в процессор видеоядро. Однако, встроенная видеокарта может находится (крайне редко) также распаянной на материнской плате. Обычно в современных потребительских материнских платах она не распаяна, а распаян только разъем для монитора.
Встроенное в процессор видеоядро обычно удобно для систем, которым не нужна большая производительность графической подсистемы. Например, офисные компьютеры, сервера, медиацентры, подключенные к ТВ. В этом случае можно сэкономить и деньги, и место в корпусе. Но потеряете в производительности. Производительность встроенного видеоядра довольно посредственная и в современные игры на хороших настройках поиграть не удастся. Также для защищенных систем отсутствие дополнительных узлов уменьшает площадь атаки. 
В случае с внутренним видеоядром необходимо, чтобы на материнской плате был соответствующий разъем для подключения монитора.
Внешние (дискретные) видеокарты используются в домашних настольных ПК, для которых важна производительная графическая система. Для игр, например. Покупая внешнюю видеокарту у вас всегда есть возможность выбрать нужную вам производительность. Как правило, зависимость цены от производительности карты -- прямопропорциональная. 
Здесь монитор подключается в саму видеокарту.
То есть одновременно может работать либо внутренняя либо внешняя видеокарта (хотя у нвидии или амд есть новые фишки, которые вроде как позволяют одновременную работу, но это не суть)
Не обязательно. Встроенной называют как и находящуюся в процессоре, так и распаянную на матплате.