Как связать порт запущенного сервера с доменным именем?
Никак, подымите сервер на порту 80 или перенаправьте 80 порт на 8080 через фаервол или какой нибудь nginx
для софта, поддерживающего разрешение SRV-записей DNS-сервера, можно указать запись вида _<service_name>._[udp|tcp].<domain_name>.
так умеет Тимспик, например: https://support.teamspeakusa.com/index.php?/Knowle...
web-сервер (вернее, браузеры) такой функционал не поддерживают. как сказано выше, следует использовать перенаправление портов средствами web-сервера или файервола.