Нужно ли на всех страницах сайта в meta keywords указывать основные ключевые слова?
Ориентируясь на официальные указания Яндекс для Веб-мастеров
help.yandex.ru/webmaster/controlling-robot/html.xml
В meta keywords могут использоваться для определения соответствия страницы запросу. 
Конкретно по вопросам:Нужно ли на вторых-третьих и остальных страницах в meta выводить осовные ключевые слова, в которых заключена общая идея сайта?
мое мнение – нет, не нужно.
чем более конкретно страница "заточена" под целевые запросы, тем лучше. 
Добавляя общие запросы, вы рассеиваете важность главной страницы по другим ссылкам.
Все выше сказанное является мнением бывшего SEO-специалиста со стажем 6 лет, но не практикующего с начала 2013 года.
Нет не нужно