Какая-то проблема с кодом, поможете?
Ну так что написано, то он и делает.

if message.chat.type == 'private':

Если написали в приват, то в зависимости от сообщения будет тот или иной ответ.

А если написали не в приват, то код сразу попадает в блок else.

Прежде чем писать ботов, надо почитать учебник по python. Обязательно! Тогда и не будет таких тривиальных вопросов. Отступы в python очень важны. В этом коде else относится не к if-elif-elif... а к внешнему if.
Включить голову. Твой код, по сути, делает ровно то, что ты от него просишь:
1. Если сообщение в личку, то в зависимости от слова, скинуть ту или иную фотку. Если не одно слово не подошло, то ничего не делать.
2. Если сообщение не в личку, ответить, что на групповые сообщения не отвечает.

Т.е. он всегда будет реагировать на не-личные сообщения по else. Не нравится? Убери этот else вместе со всем содержимым.
Ну и да, основные алгоритмические конструкции.