Что подходит для моей задачи: многопоточность или асинхронность?
Лучше потоки используйте, вам их отлаживать будет проще.
У вас возник вопрос. Вы ждете на него умные ответы.
А может лучше было бы реализовать сначала один вариант, а потом другой? Что кончательно понять, чо легче и лучше ложится под вашу задачу?
Основная работа отправка http запросов? Берите twisted или async http client торнады - легче и быстрее получится.