Как на php вернуть конкретную ошибку при оправке формы Ajax?
Код может выглядеть вот так:$("#form").submit(function(e) {
        e.preventDefault();
            $.ajax({
                dataType: 'json', //Тип данных, в котором ожидается получить ответ от сервера.
                type: "POST",
                url: "send.php",
                data: $(this).serialize()
            }).done(function(response) { // В response находится ответ от сервера который отправлен через echo из send.php
                if(!response.status) {
                    alert("Что-то не так");
                }
                else {
                    alert("Всё ок!");
                }
            }).fail(function () {
                
            });
            return false;
        });// Если такой логин есть, значит ошибка
if ( R::count('users', "login = ?", array($_POST['login'])) > 0) {
	$response = [
		'messages_error' => 'Пользователь с таким Логином уже существует!',
		'status' => false,
	];
	echo json_encode($response); // Отправляем json ответ от сервера
} 
else {
	// Если логин уникальный - регистрируем юзера
	$user = R::dispense('users');
	$user->login = $_POST['login'];
	$user->password = $_POST['password'];
	R::store($user);
}
И кстати как инструмент для просмотра запросов к серверу и ответов от сервера, можно использовать вкладку Network в DevTools браузер Google Chrome, ну и в других браузерах тоже есть такая вкладка
Рекомендую присмотреться к методологии JSend: https://github.com/omniti-labs/jsend
А вообще, посмотрите, как сделаны API у других. Особенно рекомендую API Telegram ботов как эталон формирования ответов.