Можно ли бесконечное число планет выпрямить в бесконечную плоскость?
По-детски упростив, вроде бы, просто представить:
в бесконечной Вселенной уже есть некая бесконечная плоскость.

Все планеты этой Вселенной пусть отбрасывают "тень" точно перпендикулярно на эту плоскость.
Задача сводится к вопросу: останутся ли на плоскости места без тени?

Т.к. Вселенная-из-задачи бесконечна во все стороны, то и в направелнии перпендикуляра к плоскости тоже.
На любую точку плоскости приходится бесконечная в обе стороны прямая, из любой точки которой на плоскость упадёт тень. 

Есть ли шанс что на бесконечной прямой не встретится ни одной планеты?
Если таки не встретится – можно позаимствовать из другой "прямой", где планет «избыток»: более одной.

Только не просите составить алгоритм «задачи про упаковку» на бесконечном пространстве )
Сфера и плоскость, строго говоря, топологически разные множества - у них разная эйлерова характеристика.

Невозможно из сферы получить блин без прокалывания в ней дырки