1С: Можно ли обновить базу на другом компьютере?
Подписка - это право получать обновления и читать сайт ИТС, на функциональность платформы абсолютно не влияет (хотя в некоторых конфигурациях есть запрос вашего номер/пароля ИТС для закачки каких-то классификаторов).

Без ключа (настоящего или виртуального) платформа работать не будет. Все известные патчеры не отключают проверку ключа, а заставляют думать платформу, что у нее ключ есть (в окошке "О программе" в самом низу пишет какие ключи есть сейчас и какими пользовались раньше).

Когда вы выполните обновление на другом сервере, а потом вернете базу на рабочий, то у вас навсегда в свойствах базы пропишется информация, что вы помимо своей программной лицензии пользовались "левым ключом". Хотя кажется, что всем на это пофиг.
Можно ли
Да.