Как в author.php вывести посты только этого автора?
Выводите через <?php if (have_posts()) : while (have_posts()) : the_post(); ?>
А в functions.php добавьте:function author_per_page( $query ) {

    if( is_author() && !is_admin() && $query->is_main_query() ) {
        $query->set( 'posts_per_page', 5 );
    }
add_action( 'pre_get_posts', 'author_per_page' );
Пример