Где необходимо размещать componentDidMount и componentDidUpdate?
Забудьте это нелепое разделение обязанностей. сomponentDidMount и componentDidUpdate лишь хуки жизненного цикла,  которые надо применять там, где есть необходимость в их использовании.
В компоненте, который ты отрисовываешь.