Могут ли подростки работать на удалённой работе?
Да, могут.
По ТК РФ работником можно стать с 16 лет. При этом формат работы не указан – т.е. можно работать и на месте (в офисе), и удаленно. 

Стать ИП в нашей стране можно с 14 лет, а самозанятым – с 16 лет. Соответственно, в обоих случаях можно работать по договору об оказании услуг с любой компанией. А здесь формат работы может быть любым, в том числе и удаленным. 

Таким образом, ответ – да, можно. Все зависит от возраста подростка и того, как именно он планирует работать.