Как можно узнать количество нулей в числе?
Вычислить логарифм по основанию 10.
10^x = a
x = log10(a)
int count = 0;
while (val >= 10) {
  count++;
  val /= 10;
}Интересуют только числа вида 10 в степени "кол-во нулей".
Если вдруг заинтересуют и другие - замените count++ на что-то вроде count += val % 10 ? 0 : 1.