Почему не интерполируется запрос php в пути к картинке компонента Vue?
потому что  в js не пишут код php.
Где-то в шапке страницы в шаблоне 
<script>
  window.tplDir = '<?php echo get_template_directory_uri() ?>';
</script>

и в компоненте
<img
  :src="window.tplDir + '/img/icons/icon.svg'"
  alt="icon"
>