Как подсчитать число правильных ответов в JS?
1. Используй счетчик ( обычная числовая переменная )
2. Чтобы не перебирать варианты Соль соль СоЛь и т.д..... переводи в нижний регистр функцией toLowerCase() и всегда будет соль!var quest = 0;
var ansv;
alert("Отгадайте ещё три загадки.");
  ansv = prompt("На каком языке говорят молча?").toLowerCase();
  if (ansv == "язык жестов" || ansv == "жестов") 
     quest++;
  ansv = prompt("В каком городе спрятались мужское имя и сторона света?").toLowerCase();
  if (ansv == "владивосток") 
  	quest++;
 ansv = prompt("Какая нота и продукт называются одинаково?").toLowerCase();
  if (ansv ==  "соль") 
  	quest++;
	alert("Вы отгадали "+ quest+ " загадок!");
Как я понял, такое решение предлагает Александр:var summ = null;

alert("Отгадайте ещё три загадки.");
  var secret1 = prompt("На каком языке говорят молча?");
  if (secret1 == "язык жестов" || secret1 == "Язык жестов" || secret1 == "Жестов" || secret1 == "жестов") {
     alert("Верно!");
	 summ++ //Считаем что первая задача выполнена верно тогда +1
  }
  else {
    alert("Ответ не верен.");
  }
  var secret2 = prompt("В каком городе спрятались мужское имя и сторона света?");
  if (secret2 == "Владивосток" || secret2 == "владивосток") {
     alert("Да, это Владивосток!");
	 summ++ //Считаем что вторая задача выполнена верно тогда +1
  }
  else {
    alert("Не угадали.");
  }
  var secret3 = prompt("Какая нота и продукт называются одинаково?");
  if (secret3 == "Соль" || secret3 == "соль") {
    alert("Правильно!");
	summ++ //Считаем что третья задача выполнена верно тогда +1
  }
  else {
    alert("Нет, не правильно.");
  }
  alert("Сделано задач верно: " + summ);
Потестил, работает. По желанию можно подсчитать сколько задач сделано НЕ верно :)
Пример ниже:var summ = null;
	var summerror = null;

alert("Отгадайте ещё три загадки.");
  var secret1 = prompt("На каком языке говорят молча?");
  if (secret1 == "язык жестов" || secret1 == "Язык жестов" || secret1 == "Жестов" || secret1 == "жестов") {
     alert("Верно!");
	 summ++ //Считаем что первая задача выполнена верно тогда +1
  }
  else {
    alert("Ответ не верен.");
	summerror++
  }
  var secret2 = prompt("В каком городе спрятались мужское имя и сторона света?");
  if (secret2 == "Владивосток" || secret2 == "владивосток") {
     alert("Да, это Владивосток!");
	 summ++ //Считаем что вторая задача выполнена верно тогда +1
  }
  else {
    alert("Не угадали.");
	summerror++
  }
  var secret3 = prompt("Какая нота и продукт называются одинаково?");
  if (secret3 == "Соль" || secret3 == "соль") {
    alert("Правильно!");
	summ++ //Считаем что третья задача выполнена верно тогда +1
  }
  else {
    alert("Нет, не правильно.");
	summerror++
  }
  alert("Сделано задач верно: " + summ + ". Неправильных ответов:" + summerror);