Как решить проблему с браузерным Babel?
Babel standalone последней версии через unpkg CDN
Тут закралась ошибка. standalone существует только для того, чтоб просто потыкать и не более. Для продакшена это не годится.
Итак, привожу как и обещал пример работающего кода привет мир

HTML:
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
    <title>Document</title>
</head>
<script src="https://unpkg.com/babel-standalone@6/babel.min.js"></script>
<script src="https://unpkg.com/react@17/umd/react.development.js" crossorigin></script>
<script src="https://unpkg.com/react-dom@17/umd/react-dom.development.js" crossorigin></script>
<body>
    <div id="hello"></div>
    <script src="script.js" type="text/babel"></script>

</body>
</html>

jsconst hello = (
    <div>hello world</div>
)
const domContainer = document.querySelector('#hello');
ReactDOM.render(hello, domContainer);

Дальше - знакомьтесь с документацией. Happy hacking! 
Ида,  при создании класса сам поймал ошибку.  Если вам важно создавать именно классы,  а не использовать функции и хуки - пишите,  разберемся)