Как привести касательную параметрической функции на плоскости к векторному виду? Как найти вектор нормали в точке на плоском графике?
Если кривая задана в параметрическом виде X=X(t), Y=Y(t), то все проще.  Касательная равна (dY/dt)/(dX/dt), ну а вектор нормаль -(dX/dt)/(dY/dt).
Перегнать функцию в неявный вид (из параметрической всегда можно однозначно перейти к неявной). Неявный вид это F(x,y) = 0 

Тогда координатами вектора нормали будут значения частных производных функции F в искомой точке.