Как отправить письмо с помощью php, чтоб отправитель правильный был ?
Использовать реальный почтовый адрес на реальном почтовом сервере. Письма отправлять через SMTP с помощью SwiftMailer, например. Можно использовать Яндекс.Почту для домена.
Пробовали обратиться в поддержку хостинга, на котором хостится условный site.ru с этим вопросом? Если такой возможности нет (или нет желания), то советую использовать PHPMailer с отправкой писем через акк. бесплатного почтового сервера по SMTP (gmail, например).