Как выполнять одно только условие?
Первым должно проверяться условие %3 %5 ибо остальные два условия уже включены в него. А далее - остальное. Ибо если %3 %5 не выполняется, следовательно остается либо %3 либо %5 либо ничего вообще.

Вы в задаче должны были не только реализовать вопрос, но и понять, в каком порядке его запрограммировать. У вас удалось первое, но не удалось второе.

<?php

function task17($n){
  $sum = 0;
  for ($i=0; $i <= $n ; $i++) { 

if ($i % 3 == 0 && $i % 5 == 0) {
      $sum = --$sum;
      echo $sum . '<br>';
       break; //или exit, точно не скажу в данном состоянии
    }

    elseif ($i % 3 == 0) {
      echo $i . '<br>';
    } 
    elseif ($i % 5 == 0) {
      $sum += $i;
      echo $sum ;
    }
}
};

task17(15);

?>
на каждой итерации должно выполнится только одно из условий, а не для всего цикла.
в целом вы решили правильно, только последнее условие должно быть первым и забыли вернуть значение.

function task17( $n ) {
	$sum = 0;
	for( $i = 0; $i <= $n; $i ++ ) {
		if( $i % 3 == 0 && $i % 5 == 0 ) {
			$sum -= 1;
		}
		elseif( $i % 3 == 0 ) {
			echo $i . '<br>';
		}
		elseif( $i % 5 == 0 ) {
			$sum += $i;
		}
	}
	return $sum;
}