Есть ли бесплатный api переводчика?
Есть!
Подобная тема на Хабр Q&A

Или вот

Если коротко, то http://translate.google.ru/translate_a/t?client=x&text={textToTranslate}&hl=en&sl=en&tl=ru
{textToTranslate}, собственно и есть то, что нам надо перевести (с предложениями справлялось)
Ответ приходит в виде строки json, который нужно распарсить и получить translatedText = myJSON.sentences[0].trans;
нету, но карту ж можно ввести
и в Амазон
и в Алибабу (хотя такое себе)