В чем может быть неисправность?
У вас DTR не подключено, поэтому при компиляции нужно нажать RESET и удерживать до начала загрузки, светодиод L мигает - это нормально, это "дефолтный" скетч, если первый раз, то надо было с Arduino Uno начинать.
У вас два варианта поведения.
1. Поменять переходник на нормальный, с DTR, например, такой
2. Отложить  pro-mini до лучших времен и заняться изучением на UNO или Nano + макетная плата. Идеальный вариант купить набор для эксперементов типа такого
Вообще, прежде чем что либо покупать лучше изучить теорию, это позволит избежать массы ошибок и лишних трат. Что касается pro-mini то я их вообще по SPI программирую как обычный МК