Существуют ли задачи в программировании, для которых нужно решать дифференциальные уравнения?
Любые динамические процессы описываются диффурами. Соотвественно можете сами придумать кучу всего, где есть эти диффуры. Выгляните просто в окно.
Например, системы управления полётом различных коптеров.