Какой взять чат поддержки для сайта?
Для такого проекта прекрасно подойдет бесплатный Rocket.Chat (https://rocket.chat)
Его можно поставить в контейнер на тот же сервер, на котором крутится сайт - я ставлю в Snappy и с помощью реверс-прокси (Nginx) заворачиваю все в https.
Для Рчата есть бесплатные аппы под iOS/Android, десктопные клиенты, LiveChat виджет для сайта и широкие возможности интеграции.
Подойдет и для переписки между сотрудниками и одновременно для общения с клиентами (Omnichannel).
Советую присмотреться к плагину ImbaChat .
Тут есть чат поддержки и количество операторов неограниченно, просто создаете много аккаунтов с которых общаетесь с посетителями сайта. 
Функция чата поддержки бесплатна без ограничений. Помимо этого бесплатно: групповые чаты и приватные чаты между пользователями сайта, модерация чата.
Но если нужны доп. функции типо отправки файлов и видеозвонков; то,  для сравнения, самый дорогой тариф $19 в месяц.