Работает блок питания, видеокарта, процессор и все вентиляторы крутятся, но не запускается система. В чём может быть причина проблемы?
Для начала сбросьте BIOS на дефолтные настройки. Для этого нужно отключить блок питания от сети, вынуть батарейку из мат платы и подождать пару минут, либо найти джампер "Clear BIOS" и замкнуть его. После этого попробовать включить в сборе. 
 Если не помогло ,то выньте оперативную память и включите. Если писка нет, то вышел из строя процессор, либо цепи питания процессора на мат плате, либо северный мост. Проверьте процессор на другом компьютере, если он рабочий ,то меняйте мат плату. Если писк есть, то проблемы с видеокартой, либо с оперативной памятью, или с южным мостом. Видеокарта проверяется BIOS'ом после оперативной памяти.
 P.S. И обязательно проверьте напряжения на подключенном блоке питания. Бывает ,  что просаживается напряжение под нагрузкой и мат плата не стартует.
Если на экране совсем темно, то проверьте с другим монитором, попробуйте пошурудить видеокабель, попробуйте с другим портом на видеокарте, проверьте, не забыли ли вы подключить все фазы питания к видеокарте, попробуйте вытащить и вставить обратно видеокарту, попробуйте вытащить видеокарту и запуститься со встроенной (не торопитесь, погодите пару минут,она не сразу подключится). 
Как вы поняли, дело скорее всего в видеокарте или ее окружении)