Как обстоит ситуация с обновлениями приложений в Android 7+?
Нет. Не обновит.
Почему невозможно сайт-лоадить?
Варианта два: хотите автоматических обновлений - ставьте с плеймаркета софт; если ставите с одного известного сайта, то и обновления будут в ручном режиме (удалили старую версию-скачали новую-установили-настроили)