Почему модель не находит таблицу?
Имя таблицы берется из статического метода tableName(). Если он в модели не определен, Yii пытается сгенерировать имя таблицы самостоятельно, что у вас и происходит. 
Странно, что у вас модель Country получилась пустая. Допишите имя таблицы и все заработает./**
     * @inheritdoc
     */
    public static function tableName()
    {
        return 'country';
    }

Пробовал исправить на:
use Yii;
use yii\base\Model;
use yii\data\ActiveDataProvider;
use frontend\models\Country; 
Это вы зря сделали. У вашей модели Country указан namespace app\models, а вы пытаетесь подключить ее из namespace frontend\models. Исправьте в CountrySearch строкуuse frontend\models\Country;
на use app\models\Country;
По поводу первоначальной ошибки.
Вам нужно добавить в CountrySearch методpublic function tableName()
{
      return 'country';
}
Это связано с тем, что Yii2 при отсутствии этого метода в производном классе (CountrySearch), в качестве имени таблицы модели используется результат этого методаpublic static function tableName()
{
        return '{{%' . Inflector::camel2id(StringHelper::basename(get_called_class()), '_') . '}}';
}