Что не так с запросом?
С запросом все ок, а вот с тем кто составлял могу сказать что не так: 
Если не читать документацию, а ориентироваться на свою "и так понятно" логику, то ничего хорошего не выйдет.
Хинт: Помогите Даше найти логику в строке:
WHERE name='Nikolai' AND name='Katerina'
..   WHERE name='Nikolai' AND name='Katerina'
скорее всего в ТЗ имя учителя Nikolai, имя ассистента ученика Katerina
  WHERE teachers.name='Nikolai' AND teacher_assistants.name='Katerina'

а так да, удаляйте такеи вопросы