Какие Android API стоит включать в приложение? Стоит ли включать все?
Не совсем понятно, при чём здесь список API.
Нужно просто указать minSdkVersion. Принято, что minSdkVersion должна быть хотя бы 17. Та же Android Studio на этапе создания проекта показывает количество поддерживаемых устройств в процентах, либо берите это с официального сайта https://developer.android.com/about/dashboards/
Далее, вы должны исследовать, какие фичи андроида из более новых версий вам понадобятся (кастомизация уведомлений, например, которые в более ранних версиях не поддерживаются), а также учтите, что некоторые подключаемые библиотеки потребуют определённые версии Android Sdk.
Взвесив все "за" и "против" выставляете свой minSdkVersion и наслаждаетесь потом отзывами юзеров в духе "А на моём андроиде 4.2 это не работает", "у меня сони, андроид 6.0 и прога вылетает..."
То, что заводится на одном 4.4 не всегда будет работать на другом точно таком же андроиде, но от другого производителя. Разные производители делают свои глючные оболочки...
У новых API могут быть нужные вам возможности.
Если эти возможности не нужны - то не включайте.