Laravel 5 Как передать несколько аргументов в функцию join через конструктор запросов?
А кто вам сказал, что туда можно передавать какие-то свои аргументы?
Читаем — php.net/manual/ru/functions.anonymous.php, «Пример #4 Замыкания и область видимости». Ну и вообще изучаем сначала РНР, а уже потом ларавел.
Используйте use:$tickets->join($table, function ($join) use ($alpha, $attrs, $field, $i) {
                        $join->on($alpha[$i].'.record_id', '=', 'records.id')
                            ->where($alpha[$i].'.attr_id', '=', $attrs[$field]->attr_id);
                    });