Почему зависает сайт при работе с двух окон?
На слух конечно такое решать сложно. Причина почему из разных браузеров работает скореее всего связана с тем что авторизация в разных браузерах инициирует разные идентификаторы сессий и фактически каждый пользователь живет своей жизнью что есть правильно. 
Касательно основной задачи - проблема чисто архитектурная. Большие тяжелые SQL запросы нельзя выполнять синхронно с действиями пользователя. Как хотите обходите, но формирование отчета не может и не должно реализовываться через синхронный запрос. И нет - async/await ситуацию не исправит. Хотите делать визуальное представление данных - оптимизируйте запрос,денормализовывайте таблицы, стройте индексы, в общем разбирайтесь по query-plan что работает долго. 
Некоторые расчеты можно предрасчитать заранее(хотя это большая редкость, но бывает).
Опять же вопрос - нужно ли пользователю весь набор данных отчета или только некая выжимка(топ-10 от чего-то). Если нужен весь - то может стоит реализовать через выгрузку в файл и почту, а не в интерфейс системы.
На слух конечно такое решать сложно. Причина почему из разных браузеров работает скореее всего связана с тем что авторизация в разных браузерах инициирует разные идентификаторы сессий и фактически каждый пользователь живет своей жизнью что есть правильно. 
Касательно основной задачи - проблема чисто архитектурная. Большие тяжелые SQL запросы нельзя выполнять синхронно с действиями пользователя. Как хотите обходите, но формирование отчета не может и не должно реализовываться через синхронный запрос. И нет - async/await ситуацию не исправит. Хотите делать визуальное представление данных - оптимизируйте запрос,денормализовывайте таблицы, стройте индексы, в общем разбирайтесь по query-plan что работает долго. 
Некоторые расчеты можно предрасчитать заранее(хотя это большая редкость, но бывает).
Опять же вопрос - нужно ли пользователю весь набор данных отчета или только некая выжимка(топ-10 от чего-то). Если нужен весь - то может стоит реализовать через выгрузку в файл и почту, а не в интерфейс системы.