ASP.NET Core: чего нет в .Net Core в сравнении с .Net Framework?
ASP.NET 5 = ASP.NET Core
Если речь идет о выборе между Core и православным .Net Framework, хочу предостеречь от проблемы нашего проекта
У нас проект на .net Core. При этом, в решении используется много проектов (csproj) на .net (не Core).
Все работает вполне корректно при запуске из студии, но проблемы начинаются, при работе, например с CI или сборкой через командную строку. Есть либо сборщик MSBuild, который не понимает зависимости между Core и обычными проектами. И такой же dotnet, который больше на Core приучен. 
В общем, мешанина и не можем наладить CI
Так что смотрите, сможете ли работать, не мешая платформы. 
Если не уверены - лучше .net framework
Добрый день! Из собственного опыта: в .NET Core отсутствует подсистема работы с графикой (System.Drawing, кажется). Т.е. если Вы вдруг на стороне сервера решите формировать, скажем, капчу, то у Вас это не получится. Также неполная поддержка рефлексии (в частности, отсутствует класс StackFrame).