Почему восстановленная БД работает намного медленнее чем оригинальная?
AWS лимитирует IOPS. Ты их израсходовал на бурст в виде восстановления бэкапа. Или покупать лучше тариф, или ждать восстановления лимитов
С одной стороны, Roman Kitaev прав - IOPS limit могут быть.
Но - AWS дает 3IOPS на  1GB, и для 5TB мы имеем 15000 IOPS  (а диск наверно еще больше)- это много. Так что не уверен что мы утыкаемся в IOPS.
Советую посмотреть в старом и новом инстансе на 
1) monitoring tab - IOPS read and write
2) RDS Performance Insights 
и сравнить