Возможно ли на статичном сайте организовать платежи с помощью карты?
Как сделать что то подобное? 
Виджет PayPal-a (первый скрин) вставляете себе на сайт и всё.
А почему нет? сайт только показывает куда направлять денежку, и с какими данными. дальше он отправляет всю информацию на скрипт-обработчик, ваш, либо платежной системы. и тот уже производит финансовые операции.