GIT. Как сопровождать несколько проектов с одним ядром?
Сделать общий проект как подмодуль для остальных
Если у вас многосайтовость с одним ядром, то держите все в одном репозитории.
Это избавит вас от ряда ненужных забот.
Если вы разойдетесь по разным репозитория, то получится, что у вас может быть задача например сделать фикс который затронет как общее "ядро" ( в init.php например что-то сделать) и при этом в конкретном сайте что-то добавить. И получится, что ради одной задачи вам надо делать 2 коммита в разные репозитории.
В истории таких изменений разобраться будет сложно. Да и работать так неудобно.