Что такое производная?
Изучил много литературы на эту тему, попытался разобраться досконально с этой производной, знаю определения формулы, понимаю геометрический и физический смысл производной.
Не обманывай себя: если бы ты понимал геометрический смысл производной, у тебя не возникло бы дальнейших вопросов.Не могли бы вы объяснить это простыми словами
Давай с элементарного геометрического смысла и начнём: пусть у тебя есть график дифференцируемой функции y=f(x), это такая непрерывная линия. А ты -- очень маленький и стоишь на этой линии. y показывает на север, x -- на восток, а линия, например, уходит на северо-восток. Ты настолько маленький, что тебе кажется, что линия вблизи тебя -- прямая. Производная f'(x) говорит тебе, насколько линия наклонена к направлению на восток в точке x. Т.е. если f'(x) = 2 в точке x где ты стоишь, то если ты пройдёшь 1 шаг на восток, нужно будет пройти 2 шага на север, чтобы вернуться на линию.
Все эти "бесконечно малые" можно интерпретировать как "настолько маленькие, чтобы поведение функции заметно не менялось", т.е. что функция "почти прямая" в этом масштабе, и при дальнейшем уменьшении ничего не меняется.
Если почти без формул, а на словах, то отношение - это просто другой термин для деления. В случае производной, это деление величины изменения значения функции на величину изменения аргумента (переменной) функции. Объясняя это физическими терминами, это скорость изменения значения функции при изменении аргумента. При этом, эта скорость записывается в общем виде (как формула, а не как число).