Можно ли получать push-уведомления на iPhone со своего сайта?
ну дык отправляйте письмом на gmail/exchange, остальное уже сделано за вас.
писать свое приложение ИМХО лучше всего. или делайте чтобы ваш сайт отправлял почту/обновлял RSS и ставьте и пробуйте проги которые пуши ставят и чтобы достатоно быстро это делали (придется экспериментить тут я думаю)