Как заставить на битриксе работать bitrix:breadcrumb при включенном Ajax в комплексном компоненте bitrix.catalog?
надо у блока  с навигацией  добавить id="navigation"
Подправил ) надо писать navigation
Покажу на примере стандартного интернет магазина и шаблона:
вот хлебные крошки и есть подкатегории,
кликаем по одной из них и попадаем в подкатегорию без перезагрузки страницы, в данном случае в туфли, но теперь если на хлебных крошках нажмём на обувь, то вернёмся в родительскую категорию, но при этом страница перезагрузится... 
p.s.: это мой первый проект на битрикс