Как позвонить с сайта через Viber?
никак. у вайбера нет открытого апи
update: спустя 1,5 года! https://habrahabr.ru/post/321246/
Вариант 1: 
viber://add?number=79996665544 - на смартфоне открывает в Вайбере диалог добавления нового контакта. На десктопе открывает приложение, но выдает ошибку.

Вариант 2:
https://viber.click/79996665544 - через четырёхсекундную переадресацию сразу открывает окно чата с контактом как на смартфоне, так и на десктопе.