Как мне собрать все значения атрибутов «name» внутри заданной части сайта (например, внутри определенного div) с помощью jQuery?
Никогда не пользуйтесь транслитом, это просто невежество<div class="my_element">
  <input name="one">
  <input name="two">
</div>
<input name="three">function getNames(selector) {
  var names = [];
  $(selector).find('[name]').each(function() {
    names.push(this.name);
  });
  return names;
}

var names = getNames('.my_element');
console.log(names); // ['one', 'two']
$(".ваш-класс input[type=text]")//...