Какая база подойдет для быстрых операций с JSON?
для json лучше всего подходит Mongo. 
Но я бы подумал над тем что за данные у вас - если вы просто добавляете и добавляете +- одинаковые записи и по ним потом надо поиск например делать - то лучше подойдет elasticsearch. А если вы что-то еще делаете - то лучше подойдет что-то другое. 
Главное не формат данных для хранения а операции над ними. Хранить то и в текстовом файле можно.
JSON - это формат структуры для обмена данными.
А база - это хранилище данных структуры.
Поэтому, любая подойдёт.