Через какую программу лучше обновлять файлы на сервере (сайт)?
В php storm есть auto upload по ftp/sftp
Если Вы разрабатываете сайт на PHP, то можно использовать среду разработки Netbeans. 
Она умеет при сохранении отправлять на сервер по FTP или SFTP.
И сразу же можно опробовать в работе.