Как сделать плавное возвращение меню?
Чуть по сложнее нужно: https://jsfiddle.net/IonDen/s33v2roh/var show = false;
var $nav = $("nav");

function showFixed() {
    if (show) {
        return;
    }

    show = true;

    $nav.hide().addClass("nav-fixed").slideDown();
}

function hideFixed() {
    if (!show) {
        return;
    }

    show = false;

    $nav.slideUp(function() {
        $nav.removeClass("nav-fixed").slideDown();
    });
}

$(window).scroll(function() {
    var scroll = $(window).scrollTop();

    if (scroll >= 350) {
        showFixed();
    } else {
        hideFixed();
    }
});
jQuery(function() {
    $(window).scroll(function() {
        var scroll = $(window).scrollTop();

        if (scroll >= 350) {
            $("nav").addClass("nav-fixed");
        } else {
            $("nav").removeClass("nav-fixed");
        }
    });
});
для плавности добавьте с стили классов свойство transition-duration