Может ли NGINX проксировать соединение на HTTPS сервер с использованием клиентского сертификата?
Обычно во внутренней сети стараются упростить архитектуру.
Не рассматривали возможность просто сделать защищенный канал между ними? Допустим тот же openvpn будет шифровать весь трафик. Для подключения одного сервера (клиента) к другому (серверу) можно также использовать сертификаты.
Нельзя 
так бы каждый мог реализовывать атаки vмен ин мидл