Как выбрать правильный вектор развития в IT сфере?
Отвечаю по вашим вопросам.
1. Человек, которые знает все тонкости к React, будет шарить лучше чем человек, который пилил свой велосипед. Да, велосипедист будет учиться на своих ошибках, но это ошибки детские. Человек, который учит React будет видеть ошибки местами детские, местами взрослые и знание как их решить будет полезней. К тому же велосипедист при написании свое кода местами будет бороться с языком/машиной, что к его профессионализму никак не скажется и как правило еще раз, это детские ошибки.
2. Только в целях самообучения и стартапы. На обычный продакшн даже не смей. 
3. Если ваш начальник такой умный, то пусть мне даст готовое решение по синтезу речи на питоне к примеру. Что есть, но оно топорное? Или к примеру пусть кинет ссылку на игру где можно изменять ДНК, где есть караваны, космодесанты... да что же такое, опять нет? Ну ладно, даю последний шанс - операционная система такая же популярная как Windows, но без навязчивых обновлений и жрущая в 3 раза меньше ресурсов умещая в Adobe Premire.... оу, кто-то сдал позиции.  
Короче писать еще и писать программы. Дело не в том насколько революционная программа, люди тысячи программ пишут про одно и тоже. Все они отличаются тем, что каждая по своему удобна, быстра и дешева.  
Кстати, хотите революционного? Напишите язык, который также удобен к примеру как питон, который может во все платформы и быстр как C. Вперёд!
4. Только если вы в стартапах хотите работать. Фулстек это как ортопед, и не смотря на то, что ортопед знает много, в основном это понос и ОРВИ. В вашем случае это CRUD и шаблоны будут. Ну такое короче. 
Математика вам нужна будет когда начнете программировать что-то серьезное. Для фулстеков и сайтоделов математика не нужна. Нужно понимание построение архитектуры, Отличие ООП и ФП, и умение комбинировать.
2. Стоит ли иногда писать велосипеды или это бессмысленно?
если Вам нужен только функционал, который есть в готовых изделиях, а остальное в них же не нужно, тогда ИНОГДА имеет смысл делать нечто свое.4. Ваше личное мнение по поводу full-stack разработчика. 
Эта ступень как раз хороша чтобы эволюционировать в архитекта и тех.лида, чтобы понимать не только свой участок(напрмер только ларавелю или только питон), но весь процесс и всю структуру разработки проекта. Чтобы тебе, ларавельщику, не вешали лапшу про бутстрап, чтобы ты мог понимать норм ли написан фронт на гридах, и т.п.Стоит ли развиваться в таком направлении, нужны ли такие люди например вам в команду или все же лучше специализация.
да, нужны