Возможно ли передавать только json и потом парсить?
Такая практика становится все более популярной. RESTful API можно помимо фронтенд приложения использовать, скажем, с мобильным приложением или открыть в public для создания альтернативных приложений. В общем, гораздо более гибко получается. На UI для работы с такой архитектурой существует уже достаточно много фреймворков. В частности, Angular.js, Ember.js, Backbone.js и др. Мне больше нравится Ember. 
1. Страницы, естественно, загружаются быстрее. Причем не только за счет того, что передается меньше данных, но и за счет более быстрой работы сервера. Ему уже не нужно выполнять кучу дополнительных действий, необходимых для формирования страницы, он отвечает только на то, о чем его спрашивают.
2. Голое SPA-приложение не будет индексироваться поисковыми системами. Тут Вам может помочь prerender.io
Возможно. Идея не нова. Сейчас работаю над довольно большим проектом с такой архитектурой.
Работает намного быстрее, чем полная перезагрузка страниц. Очень желательно начинать разработку с применением какого-то JS фреймворка (Backbone, Ember, Angular и т.д.).
О том как подружить такой ресурс с поисковым роботом не подскажу - не изучал этот вопрос.