Как реализовано заполнение адреса в input яндекс карты?
Читайте тут.
Вам нужен параметр boundedBy

upd.
Добавьте свой провайдер, в котором вы будете добавлять нужный город в начале поискового запроса Примерно так (тут ограничение по Москве):
snippet
Во-первых вы всегда можете посмотреть "как они это реализовали", это же доступный всем желающим js-код. Я уже молчу, для ленивых, глянуть уходящие запросы.
Во-вторых, кто вам мешает фильтровать полученные данные от "проскакивают другие города".