Как сделать логические вентили на кт315?
А в чем проблема? Гуглите "ключевой режим транзистора" и рассчитываете параметры.
Вот ссылка к примеру
Единственно я бы еще кривую допустимой рассеиваемой мощности на ВАХ добавил

Кроме того, не подскажите ли, какие диоды лучше всего подойдут?
Те, у которых скорость переключения побольше - сигнальные диоды, либо шоттки к примеру...
А вообще  - нужно подробнее ТЗ формулировать... - скорость переключения, токи, сложность и надежность - все это на подбор будет параметров сильно влиять...
Ответ на вопрос из заголовка - на этой картинке:

Далее необходимый комментарий.  Логических функций существует бесконечное множество, и все они могут быть осуществлены с использованием только элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ (кажется, это называется функциональной полнотой). Чтобы сделать такой логический элемент, вам достаточно двух КТ315. Чтобы сделать из ИЛИ-НЕ элемент ИЛИ, придётся добавить третий КТ315 (элемент НЕ). Чтобы увеличить количество входов, надо просто запараллелить транзистров больше, чем два.
И т.д.
В стародавние 50-е годы именно этим способом строились первые транзисторные ЭВМ. Триггеры, регистры, сумматоры, память - всё было сделано на транзисторах по принципу примерно такому же, как на вышеприведённой картинке. Но конечно, не на КТ315 (они появились позже).