Откуда выскакивает бесконечность?
var m_1 = 0
while (m_1 <= 10){
  if (m_1 === 3){      m_1 = m_1 + 1; // вы забыли изменить значение и оно "замерзло" на 3
    continue;
  }
  console.log (m_1+1)
  m_1 = m_1 + 1
}
Тот случай, когда лучше использовать for, когда нужно проитеррировать определенное число раз.