Можно ли в сети публично обсуждать, к примеру, работу компании Мегафон?
1) Если это клевета - законно. Если это не клевета - законно. Потребовать он может все что угодно, если это не нарушает законов. Потребовать удалить это не незаконно.
2) Он подает в суд, вы нанимаете адвоката и судитесь долго и дорого
3) Подымайте шумиху в интернете. Пишите на большие ресуры типа хабр, пикабу и прочие. Звоните в СМИ, каналы, газеты и журналистам. Может кого-то заинтересует ваша беда.
Но вообще в нашей стране свобода слова есть. И еще по какому-то там закону о блогерах вы не СМИ случайно?
Сейчас большой хайп в тусовке строителей подняли  "Михаил Безяев VS Основит". Можете посмотреть ролики на ютубе. Суть в том что Строитель высказался плохо о товаре фирмы и она подает на него в суд. Результатов пока нет.
В ультимативной форме требовать ничего не могут. Свободу слова никто в России не отменял, но матом крыть не рекомендуется). Иначе в суде придется доказывать, что все они "пидарасы" и т.п.)
Единственно, что если на сайте есть логотипы их компании, то нужно удалить. Это требование законно.
Но на само слово "Мегафон" у них нет никаких прав. Помните были мегафоны в СССР?)
В принципе, договариваться нужно с ними, если у вас на сайте написано, что в 2008 году мегафон не работал в селе Кукуево, то нужно эту информацию поправить, если это не так на данный момент, но не удалять комментарий предыдущий.
Кто это может сделать?:
1. Вы, добавив информацию.
2. Сам мегафон, разместив соответствующий комментарий.
И никто не мешает вам, перенести сайт на амазон какой-нить в Европе, будут снова звонить, скажите что продали домен, кому не скажу.
В свою очередь мегафон может запросить удаление из поиска гугла и яндекса вашего сайта или страницы, если у них будут весомые доказательства, что информация не правдивая.