Изучаю java 3 й месяц, прошу помочь советом куда двигаться и можно ли начать искать стажировки или пока рано?
Прежде всего замечу, что вы зря бросили работу, так как для поиска новой время ну очень неподходящее. Кроме того стоит заметить, что решение задач на codewars - бесполезная трата времени. Лучше пишите какие-нибудь реальные программы. И наконец, ответ зависит от личной обучаемости, которая у всех разная, и того, как именно вы учитесь. А то вдруг вы третий месяц видео-уроки на YouTube смотрите, тогда дальше можно и не продолжать.
Добрый день.
Пожалуй, каждый из нас задавался тем, учит ли он актуальную информацию или теряет время. В принципе, все то, что вы описали актуально. Java Core, Java EE, OOP, AOP, Spring (вся экосистема), Hibernate, Jenkins, git, SQL, html, css, xml, json, maven, gradle и т.д.
Как думаете ,можно(нужно) ли начать искать стажировки с дальнейшим трудоустройством или пока рано? 
Да, можно начать, нужно искать. Если возьмут, то почему бы и нет. Можно даже брать заказы с фриланса и пробовать себя в этой сфере. Для начала брать простые задачи (парсеры, боты), а затем уже повышать скиллы.
Также очень важно написать пару пет проектов для себя.