Routing в Laravel 5. Как избавиться от id в ссылках?
А причем тут Laravel?
Что такое brand_name и model_name? Они есть в БД? От куда они берутся?
Если они есть в БД, то в чем проблема доставать данные по model_name например? Чем это отличается от получения данных по ID?
Не знаю как тут правильно быть, как отметить решение.
Я принял за ответ совет D' Normalization. 
Ну так генерируйте slug для brand_name и model_name и храните их так же в БД.
Сделал slug и к ним обращаюсь вместо id