Можно ли установит диагноз батареи на ноутбуке?
Посмотреть на возраст ноутбука. Если больше двух лет - батарее, вероятнее всего, каюк.
Не исключено, что ваш случай - это дохлость всего одного элемента в батарее, и после его замены всё будет ОК. Но чтобы точно это узнать, потребуется, во-первых, вскрыть батарею и диагностировать её элементы по отдельности, и во-вторых, для такой диагностики потребуется зарядно-разрядное устройство, способное измерять ёмкость и внутреннее сопротивление литиевых аккумуляторов. Самый распространённый прибор такого рода - это IMAX B6, я использую именно его.
В-третьих, после диагностики потребуется пересобрать батарею, заменив выявленный неисправный элемент (а ещё лучше - все, поскольку они уже старые, да и батарея лучше работает, когда она из одинаковых собрана). 
Кстати, можете попробовать сделать сразу "в-третьих", не делая "во-первых" и "во-вторых". Шанс, что всё получится, хотя и не 100%, но весьма велик.