Стоит ли использовать google почту для уведомлений и рассылки с сайта?
Не стоит.
Причина одна: рассылка всегда дело спорное, и в случае вашей блокировки (что весьма вероятно), объяснять всё придется знаменитым роботам техподдержки. Почитайте, у скольких людей были заблокированы различные гугловские аккаунты и с какими трудностями вам придется столкнуться, пока вы будете стараться исправить ситуацию. Причем, получив блокировку вы рискуете потерять одновременно всё.
Попробуйте mailgun. 10000 писем в месяц там бесплатно.