Возможно ли PHP програмисту написать на PHP мобильное приложение?
На PHP - нет. Увы (или к счастью) - все проекты по реализации биндингов UI андроида или ios к пыху провалились. Есть конечно вариант каким-то образом завернуть PHP в APK или собрать для iOS (это возможно), написать примитивное нативное приложение в webview и рендрить html но...
Я думаю быстрее будет освоить java или objective-c чем реализовать более-менее вменяемое приложение на PHP.
В целом альтернатива для web разработчиков - cordova + ionic.
Нельзя потому что php это скрипт он запускается, работает долю секунды и умирает а приложение должно работать по другому (долго, постоянно). Далее php ужен веб-сервер локальный тогда внутри телефона, а ни в ios ни в android его нет. Php никак не может без бубнов каких-то иметь связь с операционной системой телефона. Телефон это по факту минни-ПК, под ПК мы же не пишем на php.
Увы, если бы было можно я бы сам давно писал мобильные приложения ))