Как сохранить и в будущем прочитать информацию на телефон в приложении на React Native?
Может быть, asyncstorage?
Ее надо сохранить или в https://github.com/react-native-community/async-storage или использовать базу данных. Если будете искать базу посмотрите в сторону firebase (она бесплатная).