Где у меня ошибка?
Проблема в том, что числа повторений в задаче ОЧЕНЬ большие.
Правильное решение должно не строить строку, а хранить ее в виде пар (символ, количество), как в RLE.
Самое быстрое решение - хранить список таких пар (или 2 списка). Но проще, и должно проходить по времени другое решение: Можно просто хранить массив этих пар (или 2 массива, один для символов, другой - для количества повторения). 

Позиция курсора тут будет храниться двумя числами - в какой группе в массиве он сейчас и где он внутри группы. При перемещении сначала увеличьте или уменьшите позицию внутри группы. Если стало -1 или слишком большим, то переходите к следующей или предыдущей группе. Если таких нет, откатывайтесь на границу.

При вставке надо разбить текущую группу на 2 (если вы не на границе между группами) и добавить новую группу. Это вставка в центр массива двух элементов. Не знаю, как это на js реализуется, но точно можно. На худой конец, вставляете пустые элементы в конец массива и перемещаете нужные элементы на 1-2 позиции циклом с конца к началу. Но скорее всего, есть какая-то встроенная конструкция.

Есть оптимизация - если вставляемый символ такой же, как текущая группа (или предыдущая, если вы на границе), то просто прибавляйте новое количество к повторениям в группе.

В конце нужно для каждой позиции пройтись по массиву групп, пока не отсчитаете нужное количество символов. Если слишком медленно, то можно M чисел отсортировать и потом одним проходом по массиву групп с указателем в массиве запросов найти все ответы (если текущая позиция-запрос левее текущей группы, переходим к следующей позиции, если текущая позиция в текущей группе - мы нашли ответ).
массив arr - это входные данные заключенный в массив

длина текста не превысит 1000000000

Ограничение по памяти: 256 Мб

В качестве дополнительного задания найдите взаимосвязь между этими тремя предложениями ;)
не говоря уже о том что вы потом с этим массивом делаете.