Как решить проблему добавления инпутов?
Я бы сделал форму для примера, которая скрыта и будет иметь 2 поля. И потом из неё уже клонировал и показывал, но мне кажется есть способ лучше.
E вас же id="number_block" для нескольких элементов задан - это во-первых.
Во-вторых, вы клонируете то, что у вас на данный момент в ДОМе. То есть если будет 4 строчки, то добавив филиал, вы склонируете 4 строчки. Для того чтобы вы клонировали только 2 строчки, вам необходимо закэшировать соответствующий блок дивов. И потом вставлять уже его.