Как скомпилировать и запустить C# код в Sublime Text?
IDE для C# помимо VisualStudio, это, конечно же, MonoDevelop. 
Не верьте @OnYourLips. Работать без отладчика можно. Хотя, с отладчиком, как правило, быстрее и удобнее. Я имею в виду отладочную печать в коде. 
Отладчик не обязан быть интегрирован в Вашу IDE. Например, с .NET кодом умеет работать Mono Debugger (MDB), и, ограниченно, GDB. Они оба command-line. Хотя, опять-же, работать с отладчиком из IDE удобнее. И с этими отладчиками можно работать и через IDE. Например, MonoDevelop работает с ними.
Самая популярная альтернатива – Mono.
Про запуск и компиляцию кода из саблайма, копайте в сторону cli и отдельного файла компилятора, но у вас не будет отладчика и прочих плюшек. Все равно, что asm компилировать утилитой tasm.exe.