Какими инструментами должен обладать веб-дизайнер?
Веб-дизайнер и 
верстальщик разные направленности.
Верстальшик:
1)Продвинутое знания html(для написания кода за меньшее время)
2)Придвинутое знания css(для написания кода за меньшее время)
3)Продвинутое знания js(для того чтобы больше платили)
4)продвинутое знания вашего редактора/ide(для написания кода за меньшее время)
5)продвинутое знания препроцессоров css(для написания кода за меньшее время)
6)продвинутое знания шаблонизаторов html(для написания кода за меньшее время)
7)Продвинутое знания основных css- фрамиворков(для написания кода за меньшее время)
8)Продвинутое знания верстки адаптивного дизайна(для того чтобы больше платили)
9) продвинутая кроссбраузерная верстка(для того чтобы больше платили)
10) продвинутая сео-верстка(для того чтобы больше платили)
11)Продвинутое знания знания jquery. Jquery плагинов.
Знаниями.
Головой.
Фантазией.
Руками.
Чувством стиля.
Без остального можно обойтись.