Как правильно сделать поиск по названию?
Может проблема в регистре букв? Попробуйте поиск без учёта регистра и если заработает, используйте решение из ответа
https://stackoverflow.com/a/2876820
Спустя полдня, нашёл решение вопроса.
Сделал пользовательскую функцию для перевода строки в нижний регистр, так как lower() отказывался работать с кириллицей.... 

function mb_lower($str) {
    return mb_strtolower($str);
}

// Если используется PDO:SQLite
$db->sqliteCreateFunction('mb_lower', 'mb_lower', 1);

// Если используется расшриение SQLite3 
// $db->createFunction('mb_lower', 'mb_lower');

$sql = 'SELECT name, season, episode FROM serials WHERE mb_lower(name) LIKE mb_lower("%хОдЯчиЕе МеРТВЕЦЫ%")';

...
Теперь всё работает как надо =)