Как развернуть(deployment) Qt приложение на windows?
Вы неправильно развертываете плагины, они должны располагаться в каталоге с программой в поддиректориях. 
Структура проекта, который будет запускаться на других компьютерах должна быть такой:Current Directory/
	|
	+-platforms/
	|	|
	|	+-qwindows.dll
	|
	+-sqldrivers/
	|	|
	|	+-qsqlite.dll
	|
	+-DatabaseAnime.exe
	|
	+-Qt5Core.dll
	|
	+-Qt5Gui.dll
	|
	+-Qt5Sql.dll
	|
	+-Qt5Widgets.dll
	|
	+-icudt52.dll
	|
	+-icuin52.dll
	|
	+-icuuc52.dll
	|
	+-libgcc_s_dw2-1.dll
	|
	+-libstdc++-6.dll
	|
	+-libwinpthread-1.dll
И ещё несколько советов. 
1. Если ваш проект не использует QtWebkit, вы можете пересобрать библиотеку Qt 5.3.1, без библиотеки icu, тогда ваше приложение "похудеет" на 27 MB. 
2. Опять же, если вы не используете QtWebkit, вы можете собрать Qt 5.3.1 статически, получив единый испольнительный файл без всяких внешних DLL-библиотек и плагинов, который можно сжать upx'ом и получить exe-файл приемлемых размеров (~3-5 MB). 
Подробнее про развертывание можно прочитать в официальной документации.
Не считайте это ответом, т.к. сам только что нашел:
https://github.com/WPN-XM/qt-mini-deploy