Донастраивался. Nginx выдаёт index.php на загрузку?
> При запросе корня сайта (под админской учёткой, в chromium) выдаёт на загрузку index.php (остальные страницы адекватно работают), в firefox под другими учётками и при гостевом входе всё нормально (грузиться страничка).

Это говорит о кэше браузера. Других вариантов я не вижу.
fastcgi_pass 127.0.0.1:12345;
У Вас тут кто висит?