Почему в header'е не работает Serial.print();?
Он не "не работает". Там же оранжевым по чёрному написано, что в этой области видимости Serial не задекларирован. То есть, компилятор не знает, что это за сущность такая. Видимо, не подключили что-то.
Добавьте в начало скетча строку:#include <HardwareSerial.h>
Этот инклюд должен быть выше инклюда "protocol.h".