Программа для тренировки глаз под Linux?
Упражнения для глаз — это встать со стула, подойти к окну и начать переводить медленно взгляд от близких объектов до дальних. И обратно. Минут 10-15. 

Если нужно просто отключать экран с сообщением — «иди, братец, отдохни», то тут помогут штатные средства. System -> Preferences -> Keyboard (да, неожиданно) -> Typing Break (последняя вкладка). Можно указать время, через которое затемнить экран и запретить приём команд и интервал на сколько минут следует это сделать. По умолчанию 60 минут и 3 минуты соответственно. 

Берегите глаза :)
Еще для тренировки зрения можно поочередно смотреть вверх-вниз-влево-вправо (или в любой последовательности) и описывать «круг» по часовой и против.