Стоит ли бояться проблемы 2038 года и не использовать timestamp?
Большинство веб проектов закрываются в первый год. В следующий ещё  и в последующие годы. Если ваш доживет до 2038 это будет чудо,  ещё с большей вероятностью не вы будете его рефакторить через 22 года(если он доживет). К этому времени его с 100% вероятностью перепишут на чем то другом,  тут не знаешь чего через год два от веба ждать,  а вы в такую даль смотрите.
Вы вспомните, какая разработка была 20 лет назад. Да 20 лет назад люди об интернете не знали, только "избранные". Представьте, что будет через 20 лет? Волноваться о проблеме не стоит.
А если на сайте нужно ввести дату - используйте поле date в MySQL, оно поддерживает большой диапазон дат.