Какой порядок обработки запросов в Go?
Не совсем понятно о какой синхронизации и многопоточности речь. Ни того ни другого в приведённом коде не наблюдается. 
Если клиент выполняет запросы синхронно, получит ответы в запрошенный последовательности. Если асинхронно, то в зависимости от того, какой запрос ваш сервер успеет обработать первым.
Вопросы несколько странные. Похоже вас интересует не то, что вы спросили.
По теме синхронизации горутин mutex в помощь https://gobyexample.com/mutexes
Но вообще checkDb есть смысл запустить отдельной вечной горутиной на самом верхнем уровне и из неё писать в глобальную переменную lastChange, которую будет подхватывать http-хендлер, не блокируясь.