Как понять работу padding?
Не особо вникал в эту верстку, но скажу лишь что если бы стоял box-sizing: border-box ваша жизнь была бы на много легче
Если верно понял проблему, то у вас для .dropdown-nav задан left: -15px, который и сдвигает внутренний ul влево, отменяя действие padding. Пример без него codepen.io/anon/pen/Zbjpzq