Почему при авторизации администратора в Битрикс первый раз за день возникает 504 ошибка?
можно смотреть в init.php, нет ли ничего.
Но очень может быть, что агенты тут выполняться начинают, если агенты на хитах выполняются. Поставьте выполнение агентов на крон, и сравните, есть ли косяк.
Плюс раз ошибка есть, смотрите логи сервера, что в этот момент за запросы происходят
Пожалуйста, не пишите про max_execution_time.
Пожалуйста, не пишем. Если у вас PHP-FPM, увеличьте fastcgi_read_timeout. Если нет - proxy_read_timeout. Выше совершенно правильно написали про расширенное логирование - заюзайте его и поймёте, что там у вас по утрам тормозит.