Как привязать домен к AWS EC2?
Создайте новый Elastic IP для сервера и в настройках DNS пропишите этот IP.
Мне вскользь сказали про DNS у яндекса, но так ничего и не понял. Что делать и как быть? 
Не вскользь, а внимательно прочитать инструкцию, Яндекс подробно разъясняет что и как сделать.