Почему пропадает интернет?
Смотрите на линк на модеме - наверняка во время обрыва начинает мигать или вообще пропадать. Если так,  возможную причину пропадания вы и сам в конце описали.
Возможно, сам модем стал "плохо" работать. Если работает в режиме роутера, последите за его нагрузкой.
Это скорее всего модем. А точнее, действительно сплиттер. Скорее всего. А модем пингуется? У меня была похожая проблема на 5505, но там было дело в глючной прошивке циски. Пришлось обновляться, немного перековырять конфиг, но все пошло.