Как сделать что бы время шло, когда переходишь на другую сцену?
Сохраняешь DateTime начала отсчета в PlayerPrefs, а при загрузке новой сцены сравниваешь, если: DateTime (текущая) - DateTime (из PlayerPrefs) > time (тут понадобится умножение на коэффициент, скорее всего 10 миллионов), то вызываешь корутину с ожиданием "time - (dateTimeCurrent - dateTimePrefs) / 10 000 000.
надо сохранить состояние кнопки на стороне сервера(если сингл то в сохранении состояния игры), а при заходе в сцену просто запрашивать это состояние