Какой JavaScript фрейворк изучить?
Специфический - зависит на 100% от целей.
и на 100% учите jquery 
(и да... jquery - это НЕ фреймворк, это - кросс-браузерная библиотека-обёртка нативного javascript)
Конечно нуджно отталкиваться от задачи. Но если говорить про cutting edge технологии, то имеет смысл поиграться с Polymer