Можно ли убрать жёсткий диск?
Можно.
Зачем его было вообще ставить, если не используете. Может для файлопомойки, каких нибудь данных, которые не жалко ещё поработает
Можно ли убрать его из ноутбука вообще?
Не можно, а нужно. 

На современных HDD не может быть битых блоков. Там есть специальная резервная область которая подменяет битые сектора автоматически. Появление битых блоков говорит о том что резервная область заполнена до предела и у вас примерно 20% диска уже сдохло и в ближайшее время он двинет копыта.
Ко всему  прочему подмененные блоки находятся далеко и нужно время чтобы до них добрался, много блоков много времени. Короче, такой диск тормозит жутко.