Как отправить через jquery ajax, get параметры?
Мои коллеги говорят все верно, разберемся еще раз с запросом к серверу (к php-файлу):jQuery.ajax() с GET-запросом можно заменить на jQuery.get()
Немного простой теории: 
Когда Вы вручную пробуете организовать Get-запрос, то Вы просто в браузере запрашиваете ссылку со своими параметрами. Когда страница загрузилась - запрос к файлу выполнился.
mysite.ru/action.php?param=value
То есть, грубо говоря, чтобы скрипт выполнился, нужно просто запустить (задействовать) нужный файл. Что и делает Ajax. Он просто открывает (как Вы в браузере) эту страницу, но вы этого не видите. Причем, он делает это асинхронно (код будет работать и дальше, не ожидая ответа), для чего нужны колбеки (функции, которые выполняются после успешного/неуспешного запроса).
Как сделать запрос?//В этом случае просто выполнился скрипт
$.get('http://mysite.ru/action.php');

//Параметры можно отправить как в ссылке, так и отдельно
$.get('http://mysite.ru/action.php?param=1');
//или
$.get('http://mysite.ru/action.php', {param: 1});

//а что на счет колбеков?
//они нужны, чтобы выполнить какой-либо код после выполнения запроса
//ну, например, если после успешного запроса пишется "ok" в action.php
$.get('http://mysite.ru/action.php', {param: 1}).done(function(data){
   //data - это аргумент, в который передается содержимое страницы
   if(data=="ok"){
       alert("Сервер всем доволен")
   }
});
Чтобы, используя jQuery, отправить get параметры через ajax вы можете воспользоваться jQuery.ajax или jQuery.get.
А когда вы говорите "перезагрузить без перезагрузки", вы что имеете в виду?