Можно ли в Yii2 использовать save() без прохождения afterSave()?
Во первых логирование - это сквозной функционал, а размещать сквозной функционал в коде модели (в afterSave) ни разу не тру. Лучше уж сделать отдельное поведение которое будет цеплять на событие сохранения модели и заносить необходимые данные в базу. 
Во вторых зачем вообще Вы используете модель лога при логировании? Вам то по сути дела нужно просто сформировать данные и записать их в базу и все. Нет смысла тратить ресурса на модели не используя их функционал, поэтому лучше заносить прямым запросов в базу.
кажется save(false) - сохранение без валидации и доп функций. 
как вариант попробуйте там же - update() .