Как запустить второй таймер из первого и наоборот?
Запуск первого таймера оформить в функцию , как и запуск второго
Вызывать функцию после очистки интервала.
Все знания для этого у тебя есть, просто нужно немного подумать. Сам то чего так быстро здался?
Вроде получилось. Но, предполагаю. Можно как-то оптимизировать.
https://jsfiddle.net/nLd6mzcu/2/
let firstTimer;
let secondTimer;
function firstTimer_func(){
  console.log('Сработал первый таймер.');
  i = Math.floor(Math.random() * 2);
  console.log(i);
  if(i==0){
    clearInterval(firstTimer);
    startSecondTimer();
  }
}
function secondTimer_func(){
  console.log('Сработал второй таймер.');
  i = Math.floor(Math.random() * 2);
  console.log(i);
  if(i==1){
    clearInterval(secondTimer);
    startFirstTimer();
  }
}
  
function startFirstTimer(){
	firstTimer=setInterval(firstTimer_func,5000); 
}

function startSecondTimer(){ 
	secondTimer=setInterval(secondTimer_func,5000); 
}

startFirstTimer();