Прав ли разработчик?
Не берусь судить, но если я правильно понял ваш вопрос, то вы просто скопировали чей-то шаблон, перенесли на вп и поставили свое лого, типа это ваша разработка. Все верно? Если да, то фактически сайт остался прежним, т.е. идея, стиль и дизайн в целом, по прежнему, принадлежат его создателю. Вы лишь переделали верстку под cms и сделали мелкие правки.
1. Предъявить вам претензии предыдущий официально он не может, так как работал без договора. И вообще можно сказать ему что в случае чего, можно попросить налоговую заинтересоваться как он без договоров работает.
2. У вас в договоре есть пункт о логотипе, о котором согласовано с клиентом. Следовательно вы обязаны соблюдать договор.
Старый разработчик может идти лесом. Он может считать мир несправедливым, но пусть заключает договора на будущее.