Как найти таблицу в нужной схеме MySQL?
Добрый день!
Думаю, что данный вопрос отпадет, когда вы познакомитесь с технологией ORM и с таким фреймворком, как например, Hibernate. Если вкратце, то там есть опция, которая при запуске проверяет наличие таблиц и в случае отсутствия оных, создает таблицы автоматически. Но как правило, на production таблицы автоматически не создают. 
Обычно, пишут sql скрипты, которые впоследствии мигрируются при помощи таких фреймворков, как например, flyway.
Таким образом, с учетом того, что вы работаете по принципу database first (т.е. вы создаете БД, схему и таблицу), то ситуации, когда не будет нужная таблица не должно быть. А даже если такая ситуация будет, то пускай выбрасывается исключение и приложение падает. Можете также ознакомиться с такими терминами. как database first, code first, model first.
что если я запущу программу, а нужной таблицы не будет?
Получите соответствующее сообщение об ошибке.

дошёл до такой функции
Сотрите срочно. Существование таблицы (вообще или в определённой схеме) проверяется запросом в INFORMATION_SCHEMA.TABLES.

SELECT TABLE_SCHEMA, TABLE_NAME
FROM INFORMATION_SCHEMA.TABLES
-- WHERE TABLE_NAME = 'my_table_name'
;

что если в другой схеме уже есть таблица с таким названием...
Ну допустим есть, и что?