Как реализовать интересные факты на сайте Wordpress?
Ключевая фраза для гугления: wordpress random post widget
Плагин Advanced Random Posts Widget вроде бы как подходит под Вашу задачу, но глубоко я его не смотрел. 
Далее, думаю, все просто: создаете 10-30 постов со своими "интересными фактами" и каждому из них присваивается тег/категорию. Потом по этому тегу/категории выводите записи в нужно месте
Тема самописная, без виджетов.
сделать виджеты.
А лучше сменить тему на нормальную.Требуется просто выводить в определенном месте (sidebar) рандомные фразы (как текст), которые я заранее подготовлю.
В комплекте  к ВП идет есть хеллодоли. Небольшая переработка и решение готово. Или в репо поискать. Были такие.