Есть ли смысл учить английский по песням?
Нет. В песнях слишком часто встречается специфический, авторский слэнг и произношение, которые не встретишь в обычной речи, а также грамматические ошибки — в т.ч. в песнях, сочиненных носителями языка.
Нужно учить все, нужна граматика, нужно понимать полноценный смысл фраз, нужно аудирование. Учите разносторонне, музыка это как один из методов аудирования, но его будет недостаточно. Да и опять же все зависит от песен, в угоду рифме могут коверкать язык.