Как лучше обновлять данные из MySQL на сайте в режиме реального времени?
Да есть такой метод, называется сокеты
Вот статейка на тему yii и сокетов:
http://satirics.net/wp/2015/09/22/создание-websock...
через промежуточную БД memcache или redis (redis может синкать еще и на диск), и раз в 5 минут синкать redis/memecahe с mysql