Если удалить письмо из почты, то у получателя оно останется?
Конечно останутся. Конечно если речь идёт не о своём почтовом сервере или если вы не собираетесь удалять, взломав сервера Гугла.
Вот оно мышление то, вместо того чтоб с GMail отправить на Yandex, а потом удалить на GMail и проверить на Yandex, человек написал вопрос =)