Как сделать счетчик оставшегося времени с временем с сервера?
Можно запрашивая данные каждую секунду ajax'ом, но это большая глупость. Я бы с самого начала получил время с сервера, а потом на чистом JS вычитать единицу каждую секунду
Тут вообще AJAX не нужен. Стартовое время отсчета берете от сервера и все.