Как проверить есть ли в тексте выделение жирным?
Можно спарсить фрагмент HTML в документ, в котором обычными методами вроде querySelector() поискать нужный тег:
const code = `
<li class="search__list-item">
  <div class="search__img-wrap">
    <img class="search__img search__img_indents" src="search.svg" alt="Иконка">
  </div>
  <strong>поиск</strong>
  текста
</li>
`;

const parser = new DOMParser();
const doc = parser.parseFromString(code, 'text/html');

if (doc.querySelector('strong')) {
  console.log('Есть!');
}
Напоминаю, что еще может использоваться тег <b></b>

const regExp = <\/strong>|<\/b> // ищем </strong> или </b>
regExp.test( /* text here */ ) // true -> значение найдено

еще вариант регэкспа:
const regExp = <(\/)?b>|<(\/)?strong> // <b> или </b> или <strong> или </strong>