Что означает данная запись в PHP?
В данном коде формируется массив в котором ключ массива задается из $row['key'], а значение из $row['value'].
$row['value'] в квадратных скобках для того, чтобы элемент массива был также массивом.

// исходная строка
$options[$k] = [$row['value']];
// означает то же самое, что
$options[$k] = array($row['value']);
// или
$options[$k][] = $row['value'];

В вашем случае используется короткий синтаксис для array(), который поддерживается с версии 5.4.
$array = array(
    "foo" => "bar",
    "bar" => "foo",
);

// Использование синтаксиса короткого массива
$array = [
    "foo" => "bar",
    "bar" => "foo",
];

Подробнее о массивах php здесь:
https://www.php.net/manual/ru/language.types.array.php
см. Массивы
Короткий синтакс массива заменяет array() на []

$options[$k] = [$row['value']];
// то же самое, что 
$options[$k] = array($row['value']);Создаёт массив с единственным элементом. И присваивает его в $options[$k]

Ещё примеры: $arr1 = [ 1, 2, 3 ];
// то же самое, что 
$arr1 = array(1, 2, 3);

$arr2 = [
    'Habr' => 'QnA',
    'Stack' => 'Overflow',
];
// то же самое, что 
$arr2 = array(
    'Habr' => 'QnA',
    'Stack' => 'Overflow',
);