Как снаружи мониторить работу интернет-соединения без внешнего IP?
Пингуйте какой-нить мониторинг снаружи, который будет поднимать тревогу, если в нужное время не пришел пинг.
Можете поднять свой мониторинг на любом VPS или поискать готовые сервисы (недавно на тостере пробегал похожий вопрос). Если у вас есть Нагиос снаружи, то вы можете сами написать скрипт, который будет слать ему периодически простой "ок", а на Нагиосе уже настроите после скольких минут отсутствия ответа поднимать тревогу.
Была похожая задача. Заббикс в организации без внешнего IP при помощи веб-проверки отправлял сообщения, которые принимал скрипт, крутящийся на бесплатном хостинге. Если долго не приходили сообщения, выполнялась отправка алертов.