Телеграм бот на from_user показывает свои данные. Что делать?
call.message - исходное сообщение, в котором пользователь нажал на кнопку. Разумеется, автором этого сообщения является бот.

Вместо call.message.from_user надо использовать call.from_user.

Идея использовать call.message.chat.id для получения id пользователя будет работать только до тех пор, пока это используется в личном чате с пользователем, где chat_id всегда равен user_id. В групповых чатах это работать не будет.
Смог решить проблему заменой from_user на chat.