Как запустить php скрипт прямо в html?
php выполняется НА СЕРВЕРЕ. До того как вы получили хтмл на клиенте, можно сказать его получение на клиенте - результат работы php скрипта на сервере. По этому ответ - нет.

скрипт назначен для отправки деталей заказа в телеграмНикак не связано с первой частью вопроса, я бы сказал что идиотизм первой части вопроса неоправданно усложнен. Скорее всего вам нужно совершенно другое, но вы приплетаете к своим хотелкам фантастический вариант реализации, порожденный вашим дремучим непониманием работы веб-стека. 

Если потрудитесь объяснить что вам действительно нужно, возможно вам и с реализацией что-то подскажут.
Что-то в таком духе возможно:
<?php
// form.php

// во время загрузки станицы проверить была ли отправлена форма:

if ($_SERVER['REQUEST_METHOD'] == 'POST') {
 // ... сделать то что вам нужно
}
?>
<form action="" method="post">
Смысл в том, что форма отправляет данные на ту же страницу, по сути просто перезагружается но при повторной загрузке сервер может обработать данные из формы.