Почему аппроксимацию моделируемого объекта чаще выполняют при помощи треугольных а не четырехугольных фигур?
3 точки, не на одной прямой, однозначно определяют плоскость. 
4 точки уже можно «скрутить», разрушив плоскость. 

Когда каркас задан треугольниками, как его ни деформируй, треугольники останутся плоскими, на каждый можно быстро натянуть текстуру, посчитать отражения, пересечения.
1) Для отображения сферы используется пересечение на меридианы и параллели, которые и образуют четырёхугольники (кроме полюсов), но их всегда заменяют на пары треугольников (как отметил Сергей Соколов, это не плоские четырёхугольники). (есть ещё для сферы и другой подход: берётся икосаэдр, потом треугольники начинают дробить, но так, чтобы вершины новых всё равно оставались на сфере).

2) Видеокарты выводят основные примитивы в виде треугольников. Есть ещё линии (отрезки) и точки, но это редкость. В последних версиях можно задавать примитив quad в hull shader'е (так называемые патчи).