Можно ли начать писать класс отдельно от yii2, а потом вставить его в yii2 и что бы он сразу работал?
Можете, но установить в "2 клика" не получится, скорее всего придется прописывать отдельный интерфейс взаимодействия для фреймворка. В любом случае затея глупая и игра не стоит свеч.
У каждого фреймворка свои способы работы с БД, у Yii это ActiveRecord. Поэтому нет, нельзя. Придется переписывать код под конкретный фреймворк.