Можно ли пользоваться базой данных хранящейся в облачном хранилище?
Не каждое облачное хранилище = гугл драйв.
Не стоит путать теплое с мягким.
Гугл драйв вам не подойдет, поскольку это не будет облачная база данных ( вы же про SQL говорите?)
Вы просто синхронизируете локальные документы с облачным хранилищем, в результате, если вы дадите пользователям доступ к базе в гугл драйве, они просто получат кучку бинарных файлов. И при этом им на локальном компьютере нужно будет устанавливать какой-то sql для чтения этой базы?
Если кто-то будет с этой базой работать кроме вас, возникнет серьезная проблема из-за синхронизации бинарных данных. Хотя, если пользователи будут только считывать, то можно и так, но как они будут получать доступ к вашей базе? 
Собственно уточните какую конкретно базу вы подразумеваете. Модель использования. Чем вам не нравится обычный хостинг?
Возник вопрос, возможно ли как-то пользоваться, через приложение, базой данных, которая будет находиться в облачном хранилище, например Google Drive,
Да. Монтированием Google Drive и настройкой СУБД.
Но если Google Drive в один прекрасный момент отвалится, то... надеюсь, последствия понятны.