Как сделать автофокусировку на поле ввода только на одной странице?
Есть же location.pathname!
Еще можно прямо на сервере к элементу добавлять атрибут autofocus при отдаче главной страницы.
Детектировать мобилки можно с помощью различных библиотек.
Для php например mobiledetect.net