Создание бота, или где начать копать?
www.browsersync.io - посмотрите как реализовано здесь.
Можете попробовать Selenium с обвязкой для питона. Записать с помощью IDE действия пользователя, затем с помощью сервера воспроизвести их на удаленном браузере (Плюс селениума в том, что можете использовать различные браузеры).
Либо еще как вариант - использование PyQt и встроенный QWebKit. В данном случае сможете самостоятельно записывать действия пользователя и воспроизводить их. Но в данном случае вы привязаны в вебкиту, т.е. все действия придется производить и выводить в вашем приложении.