Что если я буду заниматься деятельностью не соответствующей моим кодам ОКВЭД?
ОКВЭД предпринимателю или юр.лицу нужен для расчета взносов в первый год деятельности на страхование от несчастных случаев на производстве, а также для расчета в некоторых случаях ЕНВД. Если ЕНВД не актуально, вы на упрощенке (не платите взносы в соц.страх) или соц.страх рассчитываете не первый год (тут расчет идет от вида деятельности, принесший за отчетный период наибольшую прибыль), то менять ОКВЭД вас может сподвигнуть только собственное уважительное отношение к службам государственной статистики. Закон вас не обязывает. Если докапывается контрагент/банк, то попросите письменно обосновать, что не так. Или смените банк. У нас в регионе шибко интересующийся ВТБ просто меняют на другие. Это законно. 
Да, на некоторые виды предпринимательской деятельности необходимо специальное разрешение - лицензия. Прочие виды - разрешены законом.
Для изменения кодов ограничений нет - за один раз можете обновить себе любое количество, то есть госпошлина одинакова и для +1 и для +100500 ОКВЭДов за одну подачу соответствующей формы.
Про дополнительные расходы - при выборе/смене налогообложения нужно просто понять, участвует ли ОКВЭД в формуле расчета.
Дополню: в интернетах пишут, что с 2016 при регистрации/изменении можно заявить не более 50 кодов ОКВЭД, при этом каждый глубиной по 4 знака. Очевидно, что ИП, который невероятно продуктивен и занимается 51 видом деятельности себя клонировать или зарегистрировать второе ИП не может. Отсюда 2 вывода: какой именно законной деятельностью вы занимаетесь - это ваш выбор; как часто вы переключаетесь с торговли на услуги - вообще никого не интересует. А интересует государство только ваша кристальная отчетность и налоги/отчисления. Повторюсь, соцстрах по заявленному вами основному ОКВЭДу ждет денег по страхованию от несчастных случаев на производстве. Поэтому они заинтересованы, чтобы было соответсвие основного ОКВЭД той деятельности, которая принесла максимальную прибыль за отчетный период. А то вдруг вы говорите, что конфетами торгуете, а сами бабло гребете от промышленного альпинизма, а там травмоопасность выше...
Update. Август 2019.
От занятий деятельностью не соответствующей ОКВЭД попадете на проверку вашего банка по 115-ФЗ.
Не в порядке рекламы, а в качестве источника знаний: https://delo.modulbank.ru/all/finmonitoring
Отследит ли это налоговая служба и могут ли быть какие последствия?Формально ФЗ № 129 (ст.5 п.5) предусматривает обязательное уведомление госоргана о смене/добавлении вида деятельности в срок не позднее 3 дней с начала ее осуществления. Могут влепить 5000р штраф за несоблюдение.
Фактически всем плевать.