Чем отличается роутер от точки доступа?
Проблема в том, что дома неудобно иметь два устройства - роутер для подключения к интернету и точку доступа для раздачи wifi. Вот их и объединили в одно устройство. И теперь многие слово роутер воспринимают именно как вот эту домашнюю коробочку с антенками. А потом еще придумали PON и появилось еще одно устройство - ONU... И опять таки появились устройства, объединяющие все в одном... Но так как ONU сильно зависит от провайдера - то сейчас становится модным, когда провайдер выдает клиенту устройство - ОНУ, роутер, точка доступа, оптический ктв приемник - в одном корпусе....
Но разве во время раздачи Интернета точка доступа не определяет маршрут?
Нет, точка доступа, это тупо преобразователь проводной сети в беспроводную. При этом она не имеет DHCP сервера.

При подключении к ТД вы оказываетесь в локалке, и получаете адрес и шлюз от роутера.

Некоторые точки доступа может и имеют функционал роутера, но в основном ТД - это коробка с одним Ethernet портом и антенкой.