Как будет работать разрешение имен в случае отсутствия DNS в сети?
Будет.
порядок поиска начинается чуть раньше - по файлу hosts 
перепрыгнув через dns кэш и NetBIOS дальше идет обращение к указанному DNS (например провайдера, яндекса, гугла и т.п.)
остальное - не забота компьютера - если у указанного DNS нет информации - он сам спросит у вышестоящих, вплоть до корневых, потом ответит и заодно закэширует на предмет последующих запросов.
Будет поиск в кеше, потом обращение к DNS провадера, который прописан в конфгурации. Он вернёт ответ из своего кеша, или рекурсивный, что клиенту уже не важно. 
DNS, это не DHCP ему не важно, в какой сети находится DNS сервер, лишь бы знать его IP и был бы до него маршрут. Если прописать, не сервер провайдера, а какой-нибудь гугловый 8.8.8.8 то для клиента ничего кроме времени ответа не изменится, если провайдер не режет DNS запросы, конечно.