Возможна ли реализация чата на php и храня сообщения в Memchache?
Memchache - нет, т.к нет сохранности данных вообще.
Redis - да
Я могу предложить другой вариант, более интересный и более правильный. Использовать Node.js и Socket.IO а для хранения истории, по моим меркам хорошо подойдет MongoDB (имхо быстрота и мелкие фишки как указать размер контейнера по весу или времени.)