Как в Vue настроить слежение за переменной из Vuex.store?
watch работает. например:
watch: {
  '$store.state.module.var': function () { /* ... */ }
}
Пытался в B приладить для этого watch, но не сообразил, как это сделать
Как в документации написано - так и сделать. Вы бы хоть показали что у вас там не получается.