Как при нажатии на кнопку перейти к следующему id?
В первую очередь прочитать про SQL Injection, если вы этот сайт опубликуете то кто угодно вам все что угодно с вашей БД сможет сделать.

Получить идентификаторы предыдущих и следующих записей нужно отдельными запросами.

Для получения следующей записи запрос вида:
SELECT * FROM projects WHERE id > " . $post_id . " ORDER BY id ASC LIMIT 1";

Для получения предыдущей записи запрос вида:
SELECT * FROM projects WHERE id < " . $post_id . " ORDER BY id DESC LIMIT 1";
Как это сделать?
Выбрать из базы ID который БОЛЬШЕ текущего ID, ЛИМИТ 1.
Для того чтобы получить предыдущую запись тоже самое но МЕНЬШЕ.