Что представляет из себя направление «Прикладная математика и информатика»?
Я выбирал между ПМ и специальностью на факультете вычислительной техники в Политехе (СамГТУ). Выбрал ПМ. Это было до бакалавриата и магистратуры. Учились 5 лет. Все пять лет учили разную математику. Было и программирование, но то, что преподавали, я уже знал на то время. В общем, программирования мало, математики много.
Почему выбрал ПМ. Через родителей мы знали людей с обоих факультетов и ведущих кафедр. Зав. кафедрой ПМ (как человек) внушал доверие. Пошел туда. В этом плане выбор полностью оправдался, это оказался один из лучших учителей, кто мне когда-либо встречался. Он также был куратором группы. Было абсолютное уважение со стороны группы.
Специальность считалась самая сложная. Отбирались туда кто посильнее. Специально собирали хороших ребят с олимпиад, лицеев. Мы уж точно считали себя круче других (кстати, это хорошо сплачивает группу). Во время учебы часть ребят отсеялась, пожалуй, было тяжело. Несколько человек защитились по 05.13.05 к.т.н. и по какой-то спец. на к.ф.-м.н.
Кто куда пошел работать. Многие подрабатывали программистами во время учебы. После окончания по линии IT пошло около половины+ группы. Один человек остался преподавать математику (специальность это позволяет). Остальные пополнили ряды менеджеров (многие близко к IT) и т.д. Пошел ли кто-то заниматься тем, для чего готовят прикладных математиков?... Из нашего выпуска я таких ребят не знаю. Только один работает с близкими вещами.
Велика ли польза ПМ для программирования? Скорее нет. Такое количество программистов в выпускниках объясняется тем, что ребята с техническим уклоном, сообразительные, сами занимались компьютерами - соответствующий исход сложился естественно. Математика в программировании используется мало. Есть области, где она нужна (математическое моделирование), но, если вы видите себя веб-программистом или 1с-ником, то пользы от нее не будет. 
Для чего эта специальность? Для приложения разнообразной математики выше стандартного уровня в самих разных направлениях. Такие области есть.
Мне не очень нравилось то, что в изучаемой математике нет практической "реализации". Мне нравится математика, но учить много лет одну, другую, а потом еще и еще... скучно, что ли. Есть мнение, что "математика ставит мозги на место". Это во многом правда. 
Стоит ли оно того? Да, если есть желание работать в соответствующей области. Стоит учитывать, что математику "легко" научиться программированию (это больше ремесло, чем наука), а вот обратный переход едва ли будет успешен. Самому набрать столько математических знаний не получится. Изучить конкретные вопросы - безусловно, но воспринять все в комплексе - едва ли. Если сама математика не столь интересна, я бы смотрел на специальности более ориентированные на программирование.
Насколько трудно там учиться?
Очень сильно зависит от вуза. Где-то трудно, где-то можно халявить.Дадут ли на этом направлении базу, необходимую для программиста?
Вопрос был бы из разряда "Я нашел вакансию с названием "Java-программист". Скажите, я там много денег смогу заработать?" если бы не одно "но": нигде вам не дадут всех необходимых знаний. Кучу вещей придется учить самому.Кем реально устроиться после окончания бакалавриата или магистратуры по данному направлению?
Да много кем. Программистом, кассиром в макдаке, математиком, уборщиком. Все зависит от вас.