Использование sql lite 3 и telebot одновременно несколькими людьми, будет ли ошибка?
Нужно использовать машину состояний и redis для предварительного сбора всех данных
когда получены корректные данные, тогда записывать их в бд. это нужно для того, чтобы не писать отдельно в бд имя, потом дату и проч. а иначе, если пользователь еще не закончил ввод и ушел, то в базе будут негодные данные
для бота, где не сильно важна скорость можно использовать обычный модуль sqlite3. если не создавать новые конекты на каждую запись в базу, то этот модуль будет последовательно записывать в БД и так замедлять работу
Для сильно нагруженных ботов нужно использовать асинхронную библиотеку бота aiogram и асинхронный модуль aiosqlite https://pypi.org/project/aiosqlite/
Если используете pytelegrambotapi (telebot), то с помощью register_next_step_handler вполне несложно собрать разом нужные данные и потом одним запросом записать их в БД. пользователи при этом друг другу не помешают. У каждого пользователя будет своя запись в БД