Как на одной linux-машине запустить несколько сервисов, но так, чтобы каждый сервис имел уникальный ip?
Поставьте фронтэндом nginx и повесьте на один IP адрес хоть сотню сервисов на 80 порту с доступом по доменному имени.
увлекаться докером пока рано для ваших потребностей.
mureevms сказал всё необходимое.
1. DNS сервер если есть - настроить, если нет - поднять 
2.  добавить DNS записи. указывающие на сервисы
3. Если все сервисы работают только под одним типом вебсервера - не проще там настроить virtual hosts?
https://httpd.apache.org/docs/current/vhosts/examp...
https://tomcat.apache.org/tomcat-8.0-doc/virtual-h...
https://nginx.ru/ru/docs/http/request_processing.html
4. Но проще с видимой стороны оставить только nginx. Классическая схема Nginx на фронтэнд. остальные за ним. причем слушают (Listen) 127.0.0.1:ПО_ВКУСУ
Для этого собственно и добавлялся заголовок Host в протокол HTTP...