Стоит ли на сегодняшний день всё ещё отключать анимацию в мобильной версии сайта?
Вот вам два простых правила:

Не используйте анимацию просто так. 
Добавляйте анимации только в тех местах где они действительно нужны. И где без них ну вот вообще никак. 


Например, красиво всплывающий текст кнопки, нужен только для понтов дизайнера и чтобы сайт выглядел "дорого-богато". Если это ваша цель -- тогда ок. Но в других случаях это нахуй пользователю не нужно. 
Другой пример: анимация превращения условной стрелочки у крестик. Тут анимация нужна чтобы привлечь внимание пользователя к изменениям в интерфейсе. И эта анимация нужна на любом устройстве.
Вот нафига мне анимация? Даже если телефон ее может проиграть? Самое
Интересное когда она начинает дрожать.