Какие есть дешевые источники энергии (батарейки, аккумуляторы) которые могут держать заряд более месяца?
КО подсказывает, что за 1000р можно купить  пачку обычных батареек и которые спокойно будут держать заряд месяц.
Сам вопрос сформулирован очень глупо и наивно.
Для нормального ответа нужно указать, что питать собрались(браслет, телефон или оба), требования к габаритам и весу, напряжению, характеристики потребления, время работы от штатного источника с указанием его емкости и т.д.
Если собираете устройство сами, то МК можно вполне вводить в сон, и 3-4 раза в день "пробуждать" его
При таком раскладе, думаю, что угодно с нужным вольтажом будет работать месяц