Как продолжить выполнение функции на сайте после закрытия вкладки?
Было бы круто, если б функция продолжала работать когда пользователь покинул сайт, закрыл браузер, и вообще вырубил комп. Я б тогда намайнил...

Но пока техника до такого не дошла, придется делать как все:
при следующем входе юзера проверять сколько прошло времени, и рисовать морковь прям пачками.
Или на стороне сервера крутить это вот все, тогда юзеру еще и хакнуть количество моркови будет сложнее.
JS тут не при чём. Это делается на стороне сервера(PHP). В браузере вы только получаете результат.