Нужно ли переименовывать мой html файл в php, если я хочу написать отправку Email?
Это сильно зависит от настройки вашего сервера. Для проверки напишите в файле index.html такой код:<?php phpinfo(32); ?>
Если после обновления страницы вы, помимо формы,  увидите этот код - значит надо переименовывать. Если что-то другое - то не надо.
Не обязательно, можно поправить .htaccess прописав:AddType application/x-httpd-php .php .htm .html
Тогда в html сможет выполнятся php код. 
Ну и конечно все зависит от сервера, вполне возможно уже все работает