Почему не работает v-model?
Не работает потому, что работать нечему - вы не используете v-model. Документацию, судя по показанной чуши, вы вообще не читали (максимум, одним глазом глянули её пересказ каким-нибудь дегенератом на youtube'е). Это зря. Документацию читать надо. Вот прямо сейчас откройте и почитайте. Ну а пока читаете, исправим ваш говнокод.

В родительском компоненте заменить model="global" на v-model="global".

В дочернем, добавить:

model: {
  prop: 'model',
},
computed: {
  checked() {
    return this.model === this.value;
  },
},
а шаблон пусть будет такой:

<label :class="{ labelActive: checked }">
  <input type="radio" :checked="checked" @input="$emit('input', value)">
  {{ value }}
</label>
<Radio name="sum" :value="200" model="global" />
model...
Вы же не строку передаёте.

<input type="radio" :v-model="model" :name="name" v-bind:value="value">
А это блин что? :v-model?

Для лучшего понимания что должно передаваться в пропах - указывайте им определённый тип.