Keydown на div?
stackoverflow.com/questions/1717897/jquery-keydown-on-div-not-working-in-firefox
тут предлагают добавить tabindex=«0» для получения фокуса.
Насчет кросс-браузерности — не проверял.
По духу вопроса понял, что Вам нужно взглянуть на google closure library. В ней красиво решены оба вопроса + есть еще сотни плюсов. Она как и ExtJS делает классовую прослойку перед DOM, что позволяет легко решать подобные и более сложные проблемы.