Как корректно использовать exec() в PHP?
Утилита screen нужна только для терминала (чтобы процесс не убился когда закроете терминал)
Команда cd - команда шелла (изменить текущую директорию)

Так что вам, на самом деле, нужна единственная команда для запуска сервера: srv/start.sh

Если же все-таки нужно выполнить несколько команд, то для этого нужен запуск шелла: /bin/sh -c 'cmd1 && cmd2 && cmd3 && ... etc ...'

Еще можете посмотреть функцию PHP shell_exec
Screen — интерактивный мультиплексор терминала. Вводя эти команды последовательно, вы сначала запускаете screen, затем, пока он запущен, внутри него вводите другие две.
Запуская все три команды через "&&", две остальные команды выполнятся вне screen (на вашем настоящем tty/pty) после завершения screen.

Правильный вариант запуска — через инит-систему (systemd unit для подавляющего большинства современных линуксов).
Альтернативный вариант через screen:
screen -dmS srv -- sh -c 'cd /path/to/srv && ./start.sh'