Для чего используются файлы *.json и можно ли к ним применить статическое сжатие на nginx?
применяются для передачи данных.
сжатие использовать не можно, а нужно.

только не статическое: эти файлы имеют свойство меняться. или вообще генерироваться динамически.
удалять не имеет смысла: не так много они и занимают, а на трафике это вообще не скажется.
Это Файлы данных, зависит от клиента, если в логах браузер, то смело жмите. В другом случае уточняйте у разработчика, но обычно все клиенты понимают gzip