Правильно ли я понял основые принципы БЭМа?
Уж незнаю что вы хотите сделать, но вот такой разметки хватит на что угодно.
И БЭМ это не способ именования классов. Нужно смотреть еще css, скорее всего именно там самые серьезные ошибки.<ul class="menu">
	<li class="menu__item"><a href="#">Пункт</a></li>
	<li class="menu__item menu__item_active"><a href="#">Пункт</a></li>
	<li class="menu__item menu__item_submenu">
		<a href="#">Пункт с подменю</a>
		<div class="menu__submenu">
			<ul class="submenu">
				<li class="submenu__item"><a href="#">Пункт подменю</a></li>
				<li class="submenu__item"><a href="#">Пункт подменю</a></li>
				<li class="submenu__item submenu__item_active"><a href="#">Пункт подменю</a></li>
			</ul>
		</div>
	</li>
	<li class="menu__item">Пункт</li>
</ul>В хедере располагается три других блока: logo, menu и info.
Я так понял вы подхватили болезнь БМ, новички всегда в это вляпываются<div class="header">
	<div class="header__logo">
		<div class="logo"></div>
	</div>
	<div class="header__menu">
		<div class="menu"></div>
	</div>
	<div class="header__info">
		<div class="info"></div>
	</div>
</div>
На нашем блоге есть статья - КБЭМ - Контейнер, Блок, Элемент, Модификатор. Довольно подробненько описано)