Как убедиться, что пользователь сделал репост в соцсети со страницы сайта?
Если прям очень хочется, то как правильно написал Greg Popov запрашиваем у пользователя права на просмотр его записей (user_posts permission ), смотрим, сверяем.
На практике можно поймать негативный фидбек от людей, т.к лишние права никому не нравятся
+ сильно усложняется обработка (не забываем что пользователь может выборочно отключать права приложения)
PS С учетом того что ничего не запрещает пользователю удалить пост в любой момент после публикации - как то технически контролировать это все смысла ровно 0. Придумывайте маркетинговые стимулы реально делать share.
Все это возможно.
Через API все хорошо проверяется в FB и одноклассниках - приходит ответ,  сделан репост или нет, обрабатываем. В ВК столкнулся с проблемами.