Тестовый сервер + Боевой сервер + Git + TeamCity как правильно организовать работу?
Ну можно файл c локальными настройками добавить в гитигнор
1. Выполнение сборки должно параметризоваться тем, что зависит от окружения, в данном случае IP API
2. Передача параметра может осуществляться по-разному: через командную строку, конфигурационный файл и т.п.
3. Сценарий сборки должен передавать параметр (подкладывать конфиг) соответствующий ветке.
Есть 100500 способов как это реализовать, вам должно быть виднее как лучше. Главное тут - выносите все параметры окружения из приложения: адреса, порты, пути и т.п.