Как реализовать авторизацию через YouTube на сайте?
Тут все описано. Например в разделе javascript первый же пример это авторизация oauth.
https://developers.google.com/youtube/v3/code_samples/
Реп с примерами:
https://github.com/youtube/api-samples
Насколько я помню, YouTube - это сервис Google'а, и аккаунт во всех его сервисах - единый.
Предположительно, процесс авторизации описан здесь и здесь.