Подключение к базе данных MySql, как правильно и современно?
Вопрос хороший, но неправильно сформулирован.
Поскольку тут на самом деле два вопроса - какой драйвер использовать и уже потом - как правильно соединяться. 
Ответ на первый вопрос очевиден. Если выбирать из  mysql_connect, mysqli и PDO, то достаточно зайти на страницу мануала, посвященную каждому варианту, и посмотреть, что там написано. Ну или попробовать использовать в своем коде и посмотреть что получится.
А вот вопрос, как правильно подключаться в двух оставшихся вариантах, действительно важный, и ответ на него, как обычно, почти никто не знает, поскольку все друг у друга списывают статьи не 2-х, а 22-х летней давности. К счастью, есть сайты с актуальной информацией.
Теоретически, можно использовать mysqli. Но не нужно. Потому что это низкоуровневый драйвер и пользоваться им без подготовки очень неудобно. Но если вот прям так приспичило, то вот как правильно соединяться используя mysqli
Ключевые моменты:
- необходимо задавать режим выброса исключений
- необходимо задавать кодировку
- при подключении необходимо перехватывать исключение и выбрасывать его снова, чтобы в сообщении об ошибке не было логина и пароля.
Но правильным ответом, если выбирать из перечисленных трех, будет PDO. Здесь тоже не так просто, поэтому смотрим как правильно соединяться используя PDO - учитывая те же ключевые моменты, которые указаны выше.
Хорошим вариантом будет использовать высокоуровневую абстракцию типа redbean. Но поскольку нормальной документации по нему нет, а есть только пара хайповых видео, где он используется, причем без каких бы то ни было объяснений и разбора основ, то я бы рекомендовал редбин уже опытному разработчику, а не начинающему. Но в любом случае как в нем соединяться, написано в документации
Пароль в базе данных не шифруется а хэшируется. Делается это с посощью функции password_hash
Друзья, вы советуете забывая про то что он новичок. Как думаете он знает что такое объект и сможет ли с ним работать? Не отпадет ли у него желание вообще что либо делать после частичного погружения в ООП? Мне кажется для начинающего выбор очевиден mysqli_connect. Говорить что тот или иной способ безопаснее я бы не стал, тем более для новичка, для безопасности нужно думать не о способе подключения. Сейчас работаю только с doctrine orm, но начинал как раз с того самого способа что из семёрки удалили. ООП постиг не сразу, было достаточно "больно", но на процедурке штамповал с легкостью. Всех сейчас толкают к ООП, тем самым убивая главный плюс php низкий порог входа