Как переопределить конкретный метод из модуля в Yii2?
Насколько я понимаю Вам нужно не переопределить действие контроллера, а подменить его. Т.е. подменить действие одного контроллера - действием другого контроллера.  Задача конечно сомнительная, но для ее решения нужно понимать как происходит обработка запросов в Yii, а именно:
1. Пользователь отправляет запрос на сервер
2. Yii разбирает запрос и определяет к какому модулю/контроллеру/действию этот запрос относиться
3. Yii адресует запрос к найденному в п2. действию контроллера 
Соответственно что бы подменить запрос c /node/test на /my/test достаточно внести корректировки в процесс разбора URL, это можно сделать например создав соответствующее правило в UrlManager приложения:'urlManager' => [
    'enablePrettyUrl' => true,
    'showScriptName' => false,
    'rules' => [
        'node/test' => 'my/test'  // все запросы с node/test переадресовывать на my/test
    ]
],
Соответственно таким образом Вы можете подменять действия между контроллерами.
Если же есть необходимость подменить целый контроллер в модуле/приложении тогда стоит воспользоваться свойством controllerMap
Добрый день.<?php
class MyController extends NodeController
{
      public function actionTest()
      {

      }
}
?>extends