Каким образом реализовать хранение данных в мобильном приложении ios с вопросами и ответами на них?
Конечно JSON, даже не сомневайся. 
Архитектура правильная, чуть шлифануть:{
   "id": "1", //  всё отлично
   "title": "Какой формы земля?", // можно question
   "type": "buttons", // Если это стиль отображения, тогда сделай массив. Если тип вопроса - всё ок
   "answers" {
      "correct": "Плоская"
      "incorrect": ["Круглая", "Квадратная", "Ромбовидная"]
   }
}
Для ответов обновил иерархию, неправильные ответы в массив. Правильные ответы хорошо бы тоже в массив.UPD2:А где правильнее хранить json файл?
Если вопросы добавлять редко, то локально. Ради потенциальной возможности исправить ошибку мучать http не стоит)
Если из предложенных вами вариантов - я бы выбрал JSON
Если предполагается в дальнейшем наворачивание параметров на элементы  - то тут надо БД и я бы выбирал Realm