Как можно собирать письма в мускул?
Да, все просто. Поставить getmail или fetchmail. 
А собирать им хоть в базу, хоть в файлы, хоть в прости-господи elasticsearch (прикольно будет!).
Ну немного придется повозиться, день-другой.
У меня так почта с 10 аккаунтов архивируется через getmail, а доступ к архиву по IMAP через dovecot организован.
А вот и простой пример (размножить на несколько акков) - https://sov1et.wordpress.com/2009/07/08/%D0%BD%D0%...
Свой почтовый сервер который умеет писать в базу.