Хочу понять алгоритм перемещания узла в дереве nested set
Мне смысл перемещений узлов помог понять вот этот рисунок (на нем графически изображены пункты и подпункты условного меню с их правыми и левыми ключами):

И вот этот (иллюстрирует вставку нового узла):

С помощью схемы такого типа можно визуально понять, как изменяются ключи узлов при том или ином действии.


А теперь мысленно перенесите ноду в дереве из одной ветки в другую и посмотрите как пересчитать значения.