Что написать вместо $_GET в моей пагинации?
1) Почитайте про MVC пожалуйста и примените его.
Это как минимум сделает код читабельным
2) Не используете расширение mysql, используйте mysqli или pdo
3) Мне не понятна суть вопроса - зачем Вы хотите заменить $_GET['page'] ?
Если не доверяете пользовательским данным (и правильно делаете), то можно просто вначале рекурсивно обойти массив $_GET и "почистить" значения c помощью htmlspecialchars() например