Покажите пример прогрева кеша для своего проекта?
Все просто:
1 Берете ваш access.log за неделю например
2 делает топ 100 или 1000 самых популярных запросов
3 убираете лишние запросы - логин формы, капчи и тд.
4 то что осталось записываете как список ссылок который можно отдать curl
5 гоняете некоторое время циклом curl по списку ссылок из пункта 4
6 profit!
Хорошо бы выяснить, что именно тормозит - процессор или диск. Возможно, проще всего апнуть компьютер или оптимизировать CMS.
А так - Вам правильно посоветовали просто скачать весь сайт.