Правильно ли я использую h1-h3 заголовки?
Если использовать так: H1, H3, т.е убрать полностью H2. 
А какой смысл в H3 после H1? Используйте H2, а не H3. Или размер не нравится? Задайте нужный с помощью CSS.

Поисковая оптимизация здесь мало при чём, но неграмотный HTML для поисковой оптимизации в любом случае не есть хорошо.
Кто-то говорит пить надо много, кто-то говорит что мало, но все знают что пить надо

Я лично ставлю их лестницой, чего и вам желаю: H1 - H2 - H3 - H4 - H5 - H6