Как корректно подключить второй монитор через вторую видеокарту?
Если колхозить - то берешь рейзер и подключаешь карту как угодно внутри корпуса, хоть на растяжках (просунув внутрь заранее кабель), помню делал так

Если не хочешь колхозить, то бери любую материнку с двумя pci-e16, только смотри чтобы между ними было два pci-e4 слота а не один, тогда будет запас места.

Так же есть видеокарты (точнее возможность заменить систему охлаждения на водянку) у которых она занимает один слот а не два, но найти такую в продаже очень сложно, с очень высокой ценой на столько, что лучше заказать кому-нибудь кастом, благо для этого нужен доступ к станку (желательно чпу по алюминию или меди) и прямые руки.
Последний разъём обычно для всякой мелочёвки используют, типа контроллера для дополнительных USB портов.
Вторую видюху можно втиснуть конечно, если найдёшь в продаже малогабаритную, что-то типа https://www.nix.ru/autocatalog/msi/msi_video/1Gb-P...
Но стоит понимать что второй видяхой ты возможно перекроешь всасывание воздуха основной видяхи, может случиться проблема с перегревом.

Если производительность не важна, может стоит посмотреть на USB видеокарты? 
Что-то типа St-Lab U-1510 https://www.nix.ru/autocatalog/video_cards_usb/_28..., стоит 4 т.р. как дешевая видюха "затычка".