Как запустить на VDS игру? Или как вообще поступить в моей ситуации?
Современные ВДС, а уж тем более поддерживающие Винду, довольно точно эмулируют реальный компьютер.
Кроме аппаратной поддержки 3D графики.
Можно попробовать разобраться с DirectX, тут вы правы, это возможно оно.
Но если программа требует только аппаратного 3D, то годятся только специализированные очень дорогие хостинги с поддержкой видеокарт и овчинка выделки не стоит.
С выделенными серверами - та же проблема. Изначально на них никто не ставит видеокарт. 
Правда, если они на обычных современных десктопных процессорах и вам хватает обычного встроенного в Intel видео, то можно попытаться с ними.
Одни из самых дешевых выделенных - например на Kimsufi.
В VDS обычно отсутствует видеокарта