Как изменить свой IP адрес на определенный?
Возможно ли сделать так, что бы при проверке IP все компьютеры для сайта были с одним IP адресом?Да. 
Менять IP адрес для этого не нужно. Нужно просто заставить все эти компьютеры отправлять трафик на внешние ресурсы не напрямую, а через компьютер с нужным IP адресом.

Проще всего такое можно реализовать с помощью proxy. 
Как вариант можно использовать  связку VPN + NAT, тоже популярное решение,
Т.е люди заходят с разных компов, но сервер видит у них один IP адрес??
Да, если эти компуктеры подключены через какой-нибудь VPN.