Возможно ли развернуть Office 365 на своем сервере?
Можно ли как то подключить свое облако?Нет.
или развернуть что-то на нашем сервере для хранения данных вместо облака microsoftДа. Поднимаете у себя в компании Sharepoint. Подключаете OneDrive к рабочей области шарепоинта локального и работаете. Это если коротко.
Поищите OOS не знаю каков его статус но с 2016 шарепоинтом он работал https://docs.microsoft.com/ru-ru/officeonlineserve...

Онедрайв в конторе
https://docs.microsoft.com/ru-ru/sharepoint/sites/...