Как работать с api vk на php?
У Вас проблема не с API ВК, а с "echo($result -> response[0] -> likes);"
Вы обращаетесь к объекту, как к массиву(смотрите, как работает функция json_decode).
Определитесь, как работать с $result.
1. Сделать его массивом, тогда: (сделайте print_r($result) и поймете его структуру)$result = json_decode(file_get_contents('https://api.vk.com/method/likes.getList?'. $get_params), true);
echo $result["response"]["count"];
2. Если Вы хотите работать, как с объектом: (сделайте var_dump($result) и поймете его структуру)$result = json_decode(file_get_contents('https://api.vk.com/method/likes.getList?'. $get_params));
echo($result -> response -> count);
3. Посмотрите подробнее на аргументы функции json_decode.
Пользуйтесь print_r/var_dump для дебага и полного вывода переменных, чтобы понимать, что внутри них.
Смотрите логи там бы было написано в чем конкретно ошибка. 
Если на хостинге нет доступа к логам - запустите скрипт локально, в консоли, например. (для windows можно поставить git bash + интерпретатор php и прописать его в PATH)
А правильные ID?
Просто вот тест:
https://api.vk.com/method/likes.getList?type=post&...
Это вот этот пост:
https://new.vk.com/warm_music?w=wall-26797336_54325
Может Ваш какой-то закрытый?