Как поменять бекграунд при клике!?
Смотри какие у тебя ошибки! 
<div class ="item red"</div>
class=     пишется без пробелов
red"</div>  - надо закрывать скобки red"></div>

document.body.style.backgraundColor = 'red';
backgraundColor  пишется через O background

Держи студент! Скопировал я твоих код, не понимал почему не работает! Будь внимательней!!!

snippet
В общем вот так получилось через event.target + slice(4) - который отрезает сам item

Только не пойму почему курсор мигает внутри квадратиков 

snippet

Если удобнее то вот на стрелочной функции: https://codepen.io/topicstarter/pen/eYdbxOB