Почему программисты не пользуются конструкторами сайтов (Nicepage например)?
Почему программисты не пользуются конструкторами сайтов
Пользуются. Каждый инструмент нужен по свои задачи. Вы же не кушаете молотком, вы берете ложку.

Молоток в примере выше:
Есть бизнес, условное 8 марта, где нужно создать посадочную страницу(лендинг) и продавать цветы через 2 дня. Если писать руками весь проект с нуля - есть шанс что вы ничего не заработаете(не берем в рассчет локальный бизнес и сарафанное радио). Выход: вы берете конструктор, быстро накидываете дизайн и выводите прототип в продакш. Далее подключаете контекстную рекламу гугла и яндекса = профит.

Ложка в примере выше:
Есть бизнес: бизнес больше ИП. Масштабируемый, со сложной логикой, где требуется быстрый сайт, быстрый отлик, переиспользуемость компонентов, адекватное SEO, проект который будет поддерживаться ближайшие n-лет, где штат разработчиков больше одного человека, и присутствует четкое разделение на фронтенд и бэкэнд.

Подойдет ли для такого конструктор? На 99% что нет, здесь вы уже используете шаблонизаторы, языки программирования, паттерны и сложную архитектуру. Которая при должном уровне разработке даст вашему бизнесу и вашим клиентам - отличный продукт, приложение или сайт.

Плюсы конструктора:
Быстро,
Не качественно, но дешево,
Минусы:
Не поддерживаемый код, 
отсутствие масштабируемости как таковой,
Бизнес выше среднего - лесом.
многие пишут код вручную, я с помощью HTML, CSS, JS, если на том же конструкторе можно сделать все это намного быстрее и удобнее? 
Нельзя.
Быстрее пользоваться нормальными IDE