Как утилита wget делает дозакачку файла?
Для дозакачки нужно чтобы сервер поддерживал http заголовок Range 
Про поддержку Range сервером nginx написано тут
> и получаем запрашиваемый файл сначала
вот тут у вас две ошибки. протокол HTTP позволяет качать с любого места, а не только с начала.