Бесплатный хостинг для проекта на nodejs + mongodb?
Сloud9

+ Бесплатно - один персональный проект, неограниченно - открытых

+ Домен свой можно прикрутить, а по-умолчанию на халяву - есть домен 3го уровня

+ своя IDE - можно рулить с планшета, не имея под рукой ничего кроме браузера, особая фишка - позволяет одновременную параллельную работу в несколько рыл

+ дружит с GitHub-ом, BitBucket-ом и Google Cloud Platform.

+ Виртуалки - Ubuntu c SSH (были, по крайней мере раньше) в который можно и не лезть - все рулится через веб-морду или код.

UPD

Всё, баста карапузики, кончилися танцы -- нет больше старого доброго c9. Теперь это Амазон со всеми прилагающимися. Однако, IDE осталась, кое-какие проверенные плюшки тоже остались. Появились Амазоновские заморочки и ограничение на бесплатное использование в 12 месяцев, помимо более жестких ограничений на ресурсы.

Хорошей халявы (м-да, умею же сказать) тоже не осталось. Из надежных бюджетных решений могу порекомендовать облачный VPS для разработчиков от VScale  (подразделение Selectel). Хороший и шустрый сервер с SSD, собственным ДНС и платой в месяц как 2 чашки кофе в придорожной забегаловке. 5 лет пользуюсь -- полёт нормальный.

UPD 2021

- netlify.com - 3 года кайфа
-vercel.app- простота и мощнота
- repl.it - есть ништяки про Питонов, Го и ещё куча всего. Крутота
все умеют тащить в автомате с ГтиХаба, а Нетлифай ещё и с ГитЛаба и Битбакета: просто пушишь в master и, бам-бара-бам але хоп - вуаля! -- все в продакшене, всё на халяву, можно прикрутить свой домен у всех.
и
- конечно же -- VScale!!! -- полный контроль и -- 8 лет, полёт нормальный

Welcome.
github + github pages со своим доменом + travis + docker
кто дальше картинок не понимает - статику от ноды не различит (или SPA притворяющийся базой).
кому надо - посмотрят сорцы. 
захотя - запустят контейнер локально. плюс бесплатный счетчик пуллов контейнера.