Как показываются проекты на собеседованиях?
Доказывать обычно никому ничего не требуется.
Вы должны только внятно объяснить, чем конкретно вы занимались в рамках проекта, какие у него были особенности и сложности, какие интересные решения вы там применили.
Многие проекты даже и показать-то нельзя из-за того, что они в интранете или под NDA.
Не надо ничего никому доказывать. Типичное резюме разработчика это список компаний и если в какой-либо компании вы выполняли несколько проектов, то список проектов. Под каждым проектом/компанией должен быть перечень того, чем вы там занимались и что использовали(библиотеки, технологии, фреймворки и тд)
И что значит "что говорить"? Просто так говорить не стоит, стоит отвечать на вопросы.
ps ссылка на Github/StackOverflow гораздо сильно увеличит ваши шансы получения работы.