Нужно ли переинициализировать переменные Java состоящие из других переменных?
Переменная не состоит из других переменных. Она состоит из значения и никак не связана с другими переменными.
После:
int varSum = var1 + var2 + var3;
в варСум будет сумма ЗНАЧЕНИЙ переменных var1-var3 и никакой связи с ними не будет.
static int varSum = var1 + var2 + var3; здесь varSum объявлена и инициализированна, т.е. здесь она уже 15.System.out.println(varSum); здесь вы просто выводите ее значение в консоль.В данном случае после присвоения var1 = 50; нужно 
будет вставить varSum = var1 + var2 + var3; тогда результат будет 
15 и 60. да. вы заново вычислите значение varSum.Может быть, есть какой-то метод заставляющий переменную varSum 
пересчитать себя без переинициализации? Это будет уже не инициализация. 
Но нечто похожее можно реализовать с помощью например javafx Property