Как подключить PSR-3 к самописному MVC?
Необходимо ли давать возможность логирования в каждом контроллере, модели и представлении(view), то есть реализовать вызов $this->logger() в них? 
Нет, этого не нужно делать. Тем более не нужно устанавливать логер в Abstract/Base классах.
Когда нужен будет (1 раз в модели/вьюхе, чтобы потестить выдачу), достаете через конструктор/контейнер/другим образом и используете, потом вырезаете. В контроллерах не всегда, обычно в MiddleWare, если они есть.Нужно ли логировать сам проект через $this->logger()?
Что???
Основная идея psr-3 - это абстракция, контракт (интерфейс). И в нем ни слова не говориться о том что и как вам логгировать - это уже задача вашего приложения.
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8...