Как увеличить длину заголовков в nginx?
Это не нгинкс падает, а то, что за ним. Соответственно, курите логи приложения и его настройки.
Всем спасибо за внимание, я не правильно диагностировал проблему. Оказалось, что у меня nginx падал не потому, что я много GET-параметров засылал, а из-за того, что я в своем php-скрипте слишком большие заголовки возвращал.  В общем, оказывается это плохая идея передавать слишком много информации в заголовках.