Каким хостом пользоваться для работы с БД?
localhost резолвится в IP 127.0.0.1  это ip локального компутера. т.е. ты по сетевым запросам обращаешься на свой же компутер.
если бд находится не на локальном компутере, то соответственно вписывать надо будет ip той машины на котором крутится бд.
Если бакэнд будет запускаться так же на этом хостинге, где развернута база данных, то localhost можно оставить, стандартное обозначение машины для доступа по сети локально

Нет нужды искать сервер с установленным mysql, так как для его установки требуется ровно одна команда и пара телодвижений по настройке пользователей, бери любой vps с ssh доступом, при необходимости хостинг предоставит администратора за дополнительную палату