Как связать sqlite3 и pyTelegramBotAPI?
Читаете документацию по pyTelegramBotAPI, далее сделайте несколько простых ботов, чтобы понять, как работают боты.
Потом читаете следующие материалы:
SQLite
Руководство по SQLite в Python
Потом опять делаете несколько программ, которые работают с sqlite, пока не разберетесь с работой данной БД.
И только потом совмещаете эти 2 библиотеки.
Неплохо бы для начала подучить сам Python.
А от того, что мы вам накидаем примеров, легче не станет. Ведь от того, что вы будете просто копировать код, вы не поймете как он работает.
Создаешь обработчик команды "/start", далее делаешь функцию в которую тебе нужно будет передать user_id(chat_id)
import sqlite3

def add_data(user_id):
    conn = sqlite3.connect("bd")
    cursor = conn.cursor()
    sql = "SELECT user_id FROM data WHERE user_id=?
    cursor.execute(sql, [str(user_id)])"
    a = cursor.fetchone()
    if a is not None:
        pass
     else:
      Тут делаешь sql запрос на добавление данных в таблицу.

Надеюсь вызвать функцию не возникнет проблем)