Как получить yii\web\Application Object(Yii:$app) frontend из backend в yii2?
Yii:$app->controller получает текущий контроллер. Не важно где вы находитесь. Скорее всего вы имели ввиду роутинг между frontend и backend. 
Что бы во frontend иметь возможность формировать ссылки на контроллеры backend необходимо вo frontend добавить новый urlManager
В \progect\frontend\config\main.php добавьте следующий компонент'urlManagerBackend' => [
            'class' => 'yii\web\urlManager',
            'baseUrl' => 'http://yoursitedomain.ru',
            'enablePrettyUrl' => true,
            'showScriptName' => false,
            'rules' => require(__DIR__ . '../backend/routes.php'),
        ],
После это вы можете легко создавать ссылки на backend из frontend используя второй менеджерYii::$app->urlManagerBackend->createUrl(['controller/action', 'parametr1' => 'value1']),
Обратите внимание что правила роутинга вынесены в отдельный файл т.к. эти правила будут использоваться как в urlManager backend, так и в urlManagerBackend во frontend. Это избавляет нас от дублирования. 
Аналогичным образом вы сможете настроить формирование ссылок на frontend из backend
Если вам нужно именно получить все роуты в системе, то можно посмотреть как это реализовано популярном в расширении RBAC
Вы явно что то делаете не так... В принципе ситуация, когда из одного контроллера нужно дёргать другой - это нарушение архитектуры. А данные получаются через модели. Если модель используется только во frontend или backend, то она должна лежать в соответствующем каталоге. Если это общая модель, то используйте common.