OpenGL или DirectX?
OpenGL и DirectX нельзя сравнивать, так как первый только для графики, а второй для всего (Direct3D для графики)
OpenGL
+ крассплатформенный (десктоп, мобайл, веб)
- для работы со звуком, вводом, сетью нужно искать соответствующие инструменты. Может отразиться на времени разработки
DirectX 
- только Windows, xBox и т.п.
+ все инструменты в одном виде, готовое взял и пользуйся
Как по мне, создавать движки в наше время дело дорогостоящее и неоправданное, так как есть много готовых вариантов. Среди них немало поддерживают D3D + OpenGL, многие только OpenGL. Так что в плане охвата платформ OpenGL лучше.
То есть однозначно выбрать нельзя, нужно учитывать какие платформы вам нужны и как рассчитываете силы/время. Может проще и надежнее будет взять UE4 или ему подобный движок. На крайних случай Urho3D
Зависит от ваших текущих знаний и пожеланий, особенно от того, насколько вы готовы разбираться с каждой их технологий.
OpenGL это кроссплатформенное API, раньше было не очень удобно начинать работу с ним на Винде, сейчас доступны различные библиотеки (GLEW, GLFW) и это больше не проблема.
DirectX возможно даст вам больше возможностей, но там много заморочек с Windows-специфичными вещами, т.к. DirectX работает через технологию COM. Поначалу будет непривычно.
Я бы на вашем месте начал с OpenGL и посматривал на Vulkan. Знание OpenGL полезно ещё тем, что проще будет использовать родственные API, например WebGL, если захотите писать внутрибраузерный код.