Git — одна проблемка
Судя по тому, что написано вверху — центральный репозитарий у вас bare, то есть репозитарий хранящий данные о коммитах, но не хранит какую-либо версию рабочего дерева в явном виде (на самом деле хранит, но немного своеобразно, как именно читайте тут habrahabr.ru/post/143079/). Когда вы делаете push в такой репозитарий, то git раскидывает данные всех коммитов по этому репозитарию.

Кроме bare-репозитоия вы можете делать push и в обычный репозиторий. Сделайте clone в другую папку и попробуйте из своего локального сделать push туда (для этого добавьте еще один удаленный репозитарий, где адрес — папка .git в новой, только что склонированной копии), только в этом случае вы не сразу получите измененные файлы (данные о них уже есть в этой копии репозитария, но их надо оттуда «наложить» — сделать pull в этом репозитарии).

Теперь про заказчика. При разработке, несмотря на то что git — распределенная система, есть центральный репозиторий, в котором хранится большинство веток и изменений. Когда заказчик говорит «ДАЙ», человек, отвечающий за выпуск, забирает себе данные определенного коммита (на основе которого строится новая версия) и формирует инсталятор/пакет/что-то еще.

И еще про вопрос на тему «а как получить не bare». Когда нажимаете «Create new repository here» появляется окно, в котором надо убрать галочку «Create bare repository». В этом случае у вас в папке появится только скрытая папка .git. Ну и все — это будет новый репозиторий в котором можено создавать и править файлы, коммитить и прочее.

PS. Еще я понял, что вы до этого работали с Subversion. Сам я так же пришел к git. Сначала будет трудно и непонятно, но оно, на мой взгляд, того стоит.
anarsoul, делать push не в bare-репозиторий чревато проблемами, особенно, если с ним кто-то работает напрямую.
представь ситуацию, когда ты работаешь над функцией, а твой коллега push'ит в ту же ветку в ту же функцию и удаляет строчки, на которых основываются твои текущие наработки.
третий bare-репозитарий должен быть и являться накопительным — это общепризнанная схема работы.
а в него можно навешать хуков, чтобы делать с working tree что угодно