Подключить gmail как почту для домена, *@domain.ru
Как минимум нужно начать отсюда. Вообще Gmail для предприятий штука платная, поэтому как альтернативу можно попробовать сервис от Яндекса.
Настройка пересылки имеет один жирный минус.
Одним из факторов, по которому Gmail определяет спам — ip-адрес отправителя.
Пересылка писем убивает этот фактор, все письма отправлены с ip-адреса хостера. В результате, качество опознавания спама резко падает.
Заголовкам с ip-адресами отправителей, добавляемым хостерам, Gmail не доверяет, т.к. спамерам никто не мешает добавлять какие угодно заголовки.

При использовании платного GoogleApps есть опция — доверять перечисленным хостам. Но стоит ли платить за то, чтобы в цепочке появилось лишнее слабое звено? Gmail заведомо надёжнее большинства доморощенных хостеров.
Решение — прикрепить GoogleApps к домену, и всё.
Заголовкам с самого себя, разумеется, Gmail доверяет…