Как выполнить код javascript в браузере?
Прочитайте про user-scripts.
Они позволят вам вставлять ваш JS код в любую страницу и отрабатывать ваш JS с DOM'ом страницы.

Для этого нужно поставить одно из выбранных вами на вкус расширений:
1. TamperMonkey;
2. GreaseMonkey;
3. Существуют и другие, просто сами посмотрите.

Я же по-рекомендую TamperMonkey.
Там есть нормальный вывод ошибок, что для новичков – незаменимая вещь.

...как-то в консоли браузера код js можно выполнять... Как это сделать?
– Достаточно нажать кнопку f12 или ctrl + shift + i, в появившемся окне выбрать "консоль", и там уже вставлять ваши js-скрипты.
Прямо на этой странице жми ctrl+shift+j (или F12), открывай консоль и пиши 
3+4
увидишь в ответе 7 - ты молодец, выполнил скрипт на js из консоли браузера.

потом пиши там const btn = document.querySelector('#answer_item_1684563 .btn_like');
const marker = '<b style="color:#c00">&lt;--- жми сюда &nbsp; </b>';
btn.insertAdjacentHTML('beforebegin', marker); и смотри что будет :)

На практике, удобнее не вставлять код в консоль вручную, а использовать расширения типа tampermonkey