Как отсортировать по алфавиту данные (при присутствии кавычек)?
Учтите что решение IceJOKER и Михаил Тодерашко будет работать ОЧЕНЬ медленно на даже на сравнительно небольшой базе.
Такая сортировка не использует индексы.
При каждом запросе, для каждой строки будет вычисляться значение функции TRIM, а потом еще и сортироваться.
Правильное на мой взгляд решение - обновить поле name так что бы в нем не было кавычек.
Если это не возможно - создать новое поле без кавычек и сортировать по нему.
Нужно использовать лингвистическую сортировку. Если в MySQL можно сделать что-то вроде alter session set NLS_SORT = LINGUISTIC, как в другой СУБД от Oracle, это должно стать решением. Предлагаю почитать документацию MySQL.