InnoDB. Как правильно сделать бэкап?
А в чем проблема со штатным mysqldump?
Сделайте дамп им, с ключом  --single-transaction, что гарантировать целостность данных.
А потом просто влейте этот дам на новый сервер и ничего тормозить не должно, при условии одинаковой конфигурации серверов.
Слишком мало данных для понимания что у вас там происходит. Большая ли база - сколько таблиц и записей в них? В момент бакапа происходит ли записи в бд? Чем делаете бакап, какая утилита?
Но вообще самый правильный вариант - запустить репликацию и бакапить слейв sqlinfo.ru/forum/viewtopic.php?id=1610 :)