Как сделать подобный эффект на кнопках?
Не очень ясно какая именно должна быть анимация. Пусть будет так:
https://jsfiddle.net/ardzo8bx/
:active и если это расширяющийся круг добавляешь div с полупрозрачным бг, увеличиваешь его размеры через функцию css.