Ошибка при попытке получить связанные данные из другой модели,как исправить?
Попробуй явно указать в релейшенах foreign_key и local_key
https://laravel.com/docs/5.8/eloquent-relationship...
Скорее всего, у вас перепутаны родитель и дочка в отношениях. 
Кроме того, у вас почему-то отношение "один-к-одному", хотя судя из названий классов (Article и Category) отношение должно быть "один-ко-многим" (одна категория может содержать много статей, а одна статья принадлежит только одной категории).
Должно быть как-то так:// Category.php 

public function articles(){
    return $this->hasMany('App\Article');
}

// Article.php

public function category(){
    return $this->belongsTo('App\Category');
}
Тогда структура БД должна быть такая:categories:
   - id
   - name
   - slug

articles:
   - id
   - category_id
   - title
   - content
Использовать отношения можно будет так:$article = Article::find(1); // Получаем статью с ID 1

$category = $article->category; // Получаем категорию статьи

dump($category->name); // Выводим название категории

dump($category->articles); // Выводим список всех статей в данной категории