Почему не выходит запустить html файл в docker?
1) tomcat  - сервер web-приложений, которые написаны на яве, да и сам сервер тоже написан на яве. В нем нельзя запускать html, а можно запускать war или jar-файлы!
2) html вообще запускать нельзя! его можно только публиковать на web-сервер, который его будет отдавать. Рекомендую это делать например через nginx или apache http или nodejs.
3) не рекомендую раздавать html через tomcat, если Вы не программируете на java и связанных с JVM языками программирования (kotlin, groovy,  clojure и т.д.)
Добрый день.
Вам томкат не нужен. Это дорого и неудобно.
Вам нужен nginx.
Прочитайте вот, эту статью:
https://medium.com/code-to-express/https-medium-co...
или вот эту:
https://www.dailysmarty.com/posts/steps-for-deploy...