Когда используется php://input и php://output?
ПХП по умолчанию не парсит запросы кроме application/x-www-form-urlencoded multipart/form-data, поэтому данные не попадают в суперглобальный массив $_POST, а тело запроса нужно парсить самостоятельно как вы и привели в примере из php://input , т.к. туда поступают необработанные данные из тела запроса
Но что в нем хранится то, в этом php://input? Как туда попадают данные?
Запищите в переменную и выведите поток до json_decode: 
$fgc = file_get_contents('php://input');
А потом $fgc отправьте себе же в сообщение и увидете json пакет который вам шлет VK, он же есть в "Запросах"-Callback API вашей группы.