Собьётся ли SEO при переносе домена?
если ошибок не будет, если структурно ничего не изменится, и переезд произойдёт "бесшовно" (т.е. не будет периода, когда по адресу сайта появляется ответ из серии "нет такого сайта"), то всё будет ОК.
Если сделать копию данного сайта, разместить на хостинге и привязать тот-же домен который привязан к сайту сейчас
Это называется не "перенос домена", а "смена хостинга". 
А если меняется и внутренности (файлы, движок и тп) - то "смена движка".
В первом случае ничего не будет если не накосячить. 
Во втором перенеси 1-в-1 практически не реально. А если под "конструктор" имеется ввиду типа wix, то всё намного хуже.