На сайте возникла критическая ошибка, но не приходит письмо для восстановления?
Самый простой способ: cотрите (перенесите в другое место) все плугины из папки wp-content/plugins. Так как на 99%, что какой-то плугин устарел и не совместим с текущей версией WP.
Или же включайте показ ошибок PHP и разбирайте каждую. Это делается добавлением в wp-config.php:define('WP_DEBUG', true);
На сайте был вирус. 
Действия которые мне помогли.
1) Связался с хостингом, подсказали что вирус, отправили список зараженных файлов.
2) Вручную начал чистить, пока не заработал вход в админку
3) Установил плагин Wordfence
4) Удалил остатки вируса