Как убедить клиента заказать сайт в кризис?
Начнем с того, что, судя по вопросу, это ВАШЕ мнение, насчет "сжигает и медленно умирает". С точки зрения клиента это может быть совсем не так. Он же вам цифры не показывал. Запросто может быть, что у него и нет этих цифр. И он их вообще не знает. И никто в его конторе не знает. Это бывает очень часто, когда сайт один из нескольких каналов продаж и нет сегментации по этим каналам. Смотрят просто "план по валу", что бы суммарно доходы были выше расходов.
Да и затраты на сайт могут быть в разы меньше, чем другие затраты. Соответственно и отношение к ним.
В конечном итоге, любая продажа сводится к удовлетворению потребности клиента. Сводить все потребности клиента только к финансовой выгоде не стоит.
Знаете, что подвигло одного из моих клиентов на заказ? Партнеры смеются! Смеются, Карл! Какая прибыль, какие  деньги... Там вообще не про то. И не надо никакой прибыли с него. Просто сделай что-то другое!
Стандартно первая встреча как раз и нужна для того, что бы понять, что клиенту нужно. Нужна прибыль - с вас цифры. Нужен имидж - с вас дизайн. Бывает, что нужна компетенция - с вас небольшая лекция по CMS, SEO и тп. Попадете в потребность, - дальше дело техники.
Сам поймет вскоре.