Как на php будет выглядеть запись из JS «value = value || 0»?
$value = $value ?? 0
нет?
если value существует, берем значение из value, иначе приравниваем 0.
$value = $value ?? 0
как уже предложили, но к 
value = value || 0
это отношения не имеет. || - это оператор дизъюнкции, но в php он возвращает тип bool в отличии от js.