Не работает скрипт добавления данных формы в БД, где ошибка?
$query Возьми в ковычки
Замените:$query = INSERT INTO registered_users(first_name, last_name, Email)
  VALUES('$firstname'.'$lastname'.'mail');
На:$query = "INSERT INTO registered_users(first_name, last_name, Email) VALUES ('$firstname', '$lastname', '$mail')";
И посмотрите в чем отличия