Могу ли я, владея маршрутизатором (ну или роутером), управлять подключениями к нему других пользователей?
Да можете, если ПО данного экземпляра позволяет осуществить данные функции.
Mikrotik  к примеру.
Можешь, даже владея коммутатором. Если это L2/L3 коммутатор или с поддержкой QoS и ToS, вполне можешь рулить приоритезацией того или иного трафика.