Какую базу данных лучше использовать для будущего проекта с использованием фреймворка Ruby on Rails?
В вопросе не достаточно условий чтобы корректно на него ответить. База выбирается исходя из особенностей проекта - но чаще всего, "по умолчанию", выбирают PostgreSql. Но если вы до этого не создавали базу данных, то проще всего будет начать с MongoDb, т.к. структуру базы не придется продумывать заранее.
Есть так же и куча других критериев, по которым нужно ориентироваться при выборе базы. Сжато об этом рассказывается вот тут:
www.slideshare.net/vanuganti/sqlnosql-how-to-choose
удачи
В рельсах же вроде есть ORM и работает она по принципу ActiveRecord. Поддерживает ли ORM работу с NoSQL не знаю, но подозреваю что нет. NoSQL не панацея. Если хотите хранить неструктурированные данные в JSON, то можно взять последнюю PostgreSQL в нем их коробки работа с JSON есть. Вот вам NoSQL и SQL в одном флаконе :) 
p.s. NoSQL - это же Not Only SQL, а не No SQL. Так что не перегибайте :)