Совместимость Mercurial и GitHub?
Со своими репозиториями на гитхабе работаю через hg (с помощью hg-git). С чужими — через git. 

Что тут можно сказать — использовать hg как клиент к гитхабу можно, и интерфейс командной строки у hg поприятнее, чем у git, но много тонкостей: есть штуки в hg, у которых нет аналогов в гите (named branches) и поэтому полноценного преобразования hg <-> git не получается; у hg-git бывают глюки, и он не все фичи поддерживает. Подход этот точно не для человека, который только взялся за системы контроля версий; чтоб его использовать, нужно достаточно хорошо как hg, так и git знать, и работает он хорошо только для несложных репозиториев (у меня там несколько коммитов в месяц, в основном линейные репозитории).

Если хотите размещать репозитории на github, git выучить смысл есть в любом случае.
Bitbucket дружит с Git.