Как лучше реализовывать адаптивность на сайте?
Можно только кусочки брать от Бутстрапа, если нужно ТОЛЬКО адаптивность, то можно собрать ТОЛЬКО сетку, кликнув по галочке Grid system
https://getbootstrap.com/docs/3.3/customize/
Бутстрап повсеместный и на дизайн не влияет. 
12 колоночная система очень хороша, в админках тоже комфортно с ним работать
Если ищите альтернативу, есть крутой разраб с гридами и флексами:
https://github.com/paulradzkov/flxgrid.css
его сайт: paulradzkov.com
Flexbox работает в 11 IE. 
https://css-tricks.com/snippets/css/a-guide-to-flexbox/
https://css-tricks.com/snippets/css/complete-guide...
https://medium.com/web-standards/responsive-grid-s...