Yii2 Как правильно реализовать pjax всего сайта?
В первую очередь при возникновении такого вопроса стоит поинтересоваться - а зачем это вообще делать?
Но оставим этот вопрос висеть в воздухе, ответим на заданные.Скажите, есть ли смысл запихивать весть сайт в pjax?Используют ли вообще так pjax или он больше для других целей?
Конкретно в pjax - нет. Yiiшный pjax это инструмент для оборачивания одного виджета для обеспечения его работы по ajax. Это даже по полному имени класса заметно - yii\widgets\Pjax Т.е чтобы весь сайт работал через pjax - нужно извратиться и сделать его весь - одним виджетом, пусть и со встроенными в него другими. Роутинг такого виджета станет вашим начным кошмаром, потому что стоковый Yiiшный к такому не готов - да и не долженгде его нужно вставлять, чтобы было правильно и как лучше это делать с использованием такого шаблона?
Если вам ехать, а не шашечки, то чтобы сделать  Single page application используйте технологию для этого подходящую. React, Angular, Vue - весь мир современного фронтенда к вашим услугам. Да, не получится сделать это штатными средствами Yii, и не прокачаетесь в Pjax, но зато получите опыт написания Api на Yii (с которым будет работать SPA) и полноценного фронтенда.
Yii2 Как правильно реализовать pjax всего сайта?
правильно такого не делать