Что надо сделать что бы таймер не сбрасывался при обновлении страницы?
Сохранять данные в localStorage на каждом тике.
А при старте брать значение из localStorage
лучше один раз в начале определить дату-время окончания отсчёта, и её 1 раз сохранить сразу же в LocalStorage.

По таймеру показывать разницу текущего времени и «времени Че». 

Таймеры не точны. Поэтому лучше зарядить этот таймер не на 1 секунду, а чаще, на 250 мс, например — это поможет избежать иногда проскакивания секунды или, наоборот, чуть более быстрой смены.