Какие почтовые клиенты для Linux работают без сохранения почты у пользователя?
Любая с IMAP
Почтовые клиенты устроены также, как и веб-, только сохраняют локальные данные (в  БД или в файлы email). 
Чтобы не сохраняли - найдите и поставьте галочку "Не сохранять". 
Вообще их много https://itsfoss.com/best-email-clients-linux/