Что должен делать стажёр и как его должны развивать?
Стажер должен сам себя поднимать. Разбираться в устройстве компании, что куда и зачем.
Компания должна ставить задачи "На растяжку", и вовремя пинать "стажера".
А вообще - никто никому ничего не должен:)
Лучше не расчитывать на то, что кто-то будет заинтересован в повышении ваших проф.навыков.
Компания в первую очередь ориентирована на генерацию прибыли. Если повезет, то вам выделят наставника, но часто максимум на что можно расчитывать это код ревью в духе "я посмотрел, там все нормально". Поэтому прокачка ваших скиллов - это ваша проблема, пробуйте брать задачи, спрашивайте, читайте код и документацию (если есть), в свободное время продолжайте заниматься самообучением и так вырастите.