Проблемы с wget в bash-скрипте из cron
1. Укажите полный путь к wget
/usr/bin/wget 


2. Пропишите в кроне 
PATH=/usr/local/sbin:/usr/local/bin:/sbin:/bin:/usr/sbin:/usr/bin

Всем спасибо. Отладка, описанная тов. sledopit дала свои плоды. Везде заменил на полные пути и перепроверил права на файлы.

Всё работает.