Каким образом запустить nodejs приложение на vps, чтобы оно продолжало жить при закрытии терминала?
есть много вариантов
перенаправление потока  >/dev/null 2>&1
pm2
запуск в screen
https://habr.com/ru/post/480670/

Есть и другие менеджеры процессов. Но я этим пользуюсь.