Как сделать, чтобы переменные менялись местами и вывести это на экран?
Есть еще более интересные решения.
stackoverflow.com/questions/16201656/how-to-swap-t...
Но лучше всего если вы учите js, а не тупо сдаете урок в школе, не задавайте такие вопросы, а гуглите, даже если это займет несколько дней. Когда вам пишут очень простые ответы на очень простые задачи, вы очень сильно проседаете в обучении.
Типобезопасный обмен значений 2х переменных, без использования 3ей (прием для js)var a = prompt('Введите число а:');
  var b = prompt('Введите число b:');

  //меняем местами
  a = [b, (b = a)][0];

  alert(a);
  alert(b);
Классический пример с 3ей переменной уже написал VZVZ 
Математический пример обмена числовых переменных (как в Вашем примере)var a = parseFloat(prompt('Введите число а:'));
  var b = parseFloat(prompt('Введите число b:'));

  //меняем местами
  b = a + b;
  a = b - a;
  b = b - a;

  alert(a);
  alert(b);