Какой софт использовать для синхронизации файлов межу серверами?
syncthing  — то что вы ищите.
по взрослому: docs.ansible.com/ansible/git_module.html
если вы админ - то изучите, оправдываемая инвестиция
ну а по-простому  - любая файлосинховалка, может, для Ваших задач этого достаточно