Как посмотреть чем занят процесс (php-fpm сайта)?
/proc/{идентификатор_процесса}/
содержит кучу информации о процессе, например cmdline - команду запуска, а environ - переменные окружения, fd/... список открытых файловых дескрипторах выглядящих как симлинки на соответствующие файлы или сокеты

на сколько я знаю, fpm передает подробную информацию о запросе в переменных окружения, так что смотри там

p.s. формально ты можешь приаттачить отладчик gdb к процессу, но помним что это интерпретатор php, без отладочной информации понять будет что либо сложно
strace -p <pid-процесса>