Как сделать проверку на вхождение в массив?
оператор in
Я бы сделал так:

var filter = new Filter();
filter.add([
    {id: 1, kitchens: new Array()},
    {id: 2, kitchens: [2]},
    {id: 3, kitchens: [2, 3]},
    {id: 4, kitchens: []}
])

Filter = Backbone.Collection.extend({
    initialize : function() {
        this.on('add', this.check);
    },
    check : function(model) {
        model.set('show', model.get('kitchens').length ? 1 : 0);
    }
});

Еще можно использовать метод validate для модели, но по-моему у него немного другое назначение