Возможно ли управлять string.xml программно?
Нет. Такое невозможно.
https://developer.android.com/reference/android/co... - изучайте
Либо другие способы хранения данных (SQLite etc)
строковые ресурсы и string.xml предназначены немножко для другого. Попробуйте писать ArrayList в любой другой xml-файл.