Сообщение об ошибке. Валидация формы?
Я бы на вашем месте упростил бы код, в начале функции добавил бы удаление всех классов .red , а внизу просто добавлял бы их если поле не заполнено, код станет короче в разы.
и в конце нафиг проверка? просто верните checker 
А насчет текста ошибки, то можно заранее добавить и скрыть, а потом показывает если есть ошибка. либо добавить динамически. для такой простой задачки использовать стороннюю библиотеку - bad idea
p.s. можно сделать код универсальным и укоротить:$('input.required').each();
а еще лучше вариант использовать не класс .required, а атрибут required="required",
Красивая всплывающая подсказка. Но почему бы не использовать для валидации средства самого html?
www.w3schools.com/html/html_form_input_types.asp