Могут ли возникнуть проблемы при копировании дизайна сайта?
У любого дизайна есть автор. Другой вопрос в том, что разрешил автор со своей работой делать дальше.
Бесплатные (да и платные тоже) шаблоны как правило идут с лицензией, где описано, каким образом и на каких условиях можно этот шаблон использовать.
У сайтов с уникальным дизайном никаких таких лицензий нет (а значит по умолчанию без разрешения использовать его нельзя).
Юридические проблемы возможны с того самого момента как правообладатель подаст заявление в суд. Если он конечно будет этим заниматься.
Гневные письма в этом случае пойдут не как моральный аспект, а как попытка досудебного урегулирования (но судиться можно и без писем).
После этого всё зависит от предоставленных истцом материалов и судьи. Шансы, что придется убирать дизайн и выплачивать компенсацию - вполне реальные.
P.S. Тематика в данном случае ни на что не влияет.
Могут, если сайт донор не брал этот дизайн бесплатно, а заказывал в студии. Соответствено он владеет правами на дизайн сайт. Проблемы: 
1. вас могут закрыть
2. вас могут обязать выплатить компенсацию за использование чужой собственности.
2 пункт вам грозит лишь в той ситуации, если вы начнете брыкаться и владелец сайта донора будет принципиальным.
Мой совет: Зайдите на просторы интернета и найдите готовые бесплатные шаблоны.