Какой фреймворк выбрать для видео-сервиса?
Любой.
Любой, что лучше знаешь.
Специфическая для видео-сервиса группа задач лежит за пределами компетенции веб-фреймворка.
Для определенности
https://habrahabr.ru/company/mailru/blog/272769/
Вы видите насколько незначительная здесь часть ложиться на плечи веб-фреймворка?
тут одним фреймворком не отделаешься. Нужно будет очереди подключать, удобнее всего с ними через ноду работать (подписываться на таски, запускать асинхронные вещи типа ffmpeg и т.д.), ну и т.д. А все остальное - на чем угодно можно сделать.