Какой язык программирования использовать для переноса настольной игры в WEB?
По ссылке https://bablofil.ru/nodejs-websocket-chat/ показано как сделать чат используя node.js это может быть хорошим началом для понимания процесса. Дальше навешиваете логику игры, наводите красоту и готово
Я бы посмотрел в сторону unity 
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Unity_(игровой_движок)
100% это то что вам нужно)