Как хранить файлы в облаке, а отдавать через www?
Таким образом ты непосредственно будешь отдавать файлы со своего сервера. тем самым лишний раз создавай нагрузку на него, как собственно и на канал в сеть.
Лучше используй REST или WebDav API Яндекса
https://tech.yandex.ru/disk/webdav/
https://tech.yandex.ru/disk/rest/
Ты будешь лишь предоставлять ссылку на скачивание, непосредственно с яндекса.
Не создавая нагрузки на интернет канал и сервер.
Яндекс.Диск на сколько я вижу не позволяет получить прямую ссылку на файл, чтобы его можно было использовать в тэгах <img> или <video>.
У Google Drive такое есть, Хостинг веб-страниц на Google ДискеНо там уже написано, что поддержка этой функции прекращается 31 августа 2016 г.
Инструкция простая: открываешь полный доступ к документу, ссылка на файл должна быть вида: http://www.googledrive.com/host/<doc-id>, doc_id копируешь в свойствах документа, а в новой версии UI Google Drive уже есть простая кнопка, выдающая ссылку на файл, копируешь всё, что после "id=". 
Вот пример конечной ссылки: https://www.googledrive.com/host/0B_0zPP4Jcen_TVBE...
А вот тот же файл, прямо с гугла: 