Есть ли стандартные способы работы с JSON?
Есть стандарт JAXB и есть пакет javax.json, являющийся частью JavaEE, в который входят и сервлеты. Это как раз стандартные методы работы с JSON. Кроме них крайне полезно знать эталонную реализацию org.json и библиотеки Jackson и Gson, применяющиеся чаще всего.
...стандартные методы ....
Стандартная библиотека? Нет.
Но есть gson, jsonp и другие.