Можно ли через (if else) изменить класс кнопке и ее название?
$(document).ready(function(){
    $('.soh-goods').each(function(){
        if ($(this).html() == 'нет на складе') {
           $(this).closest('.single-goods').find('.add-to-cart').removeClass('add-to-cart').addClass('add-to-soh').html('Заказать');
       }
    });
});
Вы же уже всё сделали$('.soh-goods').each(function() {
        if ($(this).text() === 'нет на складе') {
            let $button = $(this).next();
            $button.addClass('add-to-soh').text('заказать')
        }
    });