Как организовать работу скрипта через определенный период времени?
cron как раз для этого создан. Например, по понедельникам в 2:03 ночи: 3 2 1 * * username php /path/to/file.php 1>/dev/null
Если есть рутовый доступ - то добавьте это в файл /etc/crontab или /etc/cron.d/whatever. 
Если рутового нет, то запустите команду crontab -e и вставьте эту строку в открывшийся файл (из вима выходить с сохранением :wq, если что, а включить режим редактирования - i. Выключить - escape).
Мсье знает толк в извращениях. Попробуйте cron.