Как сделать вход в админку прямо с сайта?
Ну когда же люди научатся читать документацию :)codex.wordpress.org/Function_Reference/wp_login_form
Если кратко:
1. В нужном месте шаблона пишем:<?php wp_login_form(); ?>
2. Профит!
Если задача сразу перекидывать в админку, добавляем аргумент:'redirect' => site_url( '/wp-admin/' )
Если задача давать доступ в админку только админам, а остальным нет (перекидывать на главную, например), в functions.php добавляем:function no_admin_access() {
    if( !current_user_can( 'administrator' ) ) {
        wp_redirect( home_url() );
        die();
    }
}
add_action( 'admin_init', 'no_admin_access', 1 );
Верно уточнили, что необходимо проверять права у всех пользователей.  Для этого в базе создается дополнительное поле,  которое у всех кроме админа по дефолту - допустим 0, у админа - 1. Далее грамотное условие исходя из нового поля будет либо показывать админ панель,  либо нет.