Как обращаться к определенным элементам на странице в Vue.js?
Когда вы пишете на вью, вы должны ориентироваться на состояние данных. Грубо говоря, императивный подход здесь не совсем в тему.
Вы не должны писать "по клику присвоить класс"
Вместо этого вы должны делать такdata() {
  return {
    isShowHelloBlock: false,
  }
}
<div :class="{someClass : isShowHelloBlock}">Hello</div>
<button @click="isShowHelloBlock = true">toggle block</button>
Изменяя состояние, вы изменяете представление.
Во вью логика шаблона в шаблоне
В js только работа с данными
https://ru.vuejs.org/v2/guide/class-and-style.html
https://ru.vuejs.org/v2/guide/conditional.html