Можно ли развитие алгоритмов ИИ поместить в блокчейн?
Можно ли развитие алгоритмов ИИ поместить в блокчейн?Да.
Блокчейн это по сути база данных. И в эту базу данных можно записывать любую информацию, хоть погоду в африке.можно ли реализовать такой блокчейн, где алгоритмом proof-of-work в качестве nonce майнеры бы решали задачу backpropagation для обучения различных нейронок?Нет. Майнеры обеспечивают функционирование сети. 
Если вам нужно решать другие задачи - никто не мешает, пускайте свои мощности на решение нужных задач, а не на поддержку функционирования сети.
Нет, нельзя.
Proof of системы (то, что ты описал) созданы для защиты блокчейна и, опуская детали, должны быть: 
а) Не подделываемыми;
б) Легко проверяемыми;
Процесс обучения не подходит ни по первому, ни по второму признаку. Если очень хочется связать ИИ с блокчейном, то копай в сторону механизмов эфира