Компания просит уволиться из текущего места работы перед собеседованием, нормально ли?
То есть вам они ничего не гарантируют, но хотят чтобы вы уже уволились? Скорее всего попытаются прогнуть на условия оплаты или (что вероятнее) на условия работы. Потому что вы уже уволились, работа вам нужна уже сейчас, а значит вы будете сговорчивее. Собственно это сразу показывает отношение к персоналу в данной конторе - нагибать и ставить ультиматумы. Поэтому, лично я бы после такого предложения не раздумывая сказал бы "до свидания. Хотя нет, прощайте"

Нормальные компании не только не просят увольняться, но и, сделав официальный оффер (то есть пообещав заключить договор, а иногда даже уже заключив договор) согласны ждать 2 недели (а иногда и больше) пока сотрудник завершит дела на текущем месте работы и выйдет к ним. А не так: "вы увольняйтесь, а мы вас собеседуем. Может быть возьмем, может быть не возьмем, ничего не обещаем".
Добрый день. 
Они могут дать оффер перед собеседованием?
Если да, то и уволиться не проблема.