Каким образом можно настроить разрешения для Apache в Ubuntu (Linux)?
но не могу найти об этом какой-либо толковой информации.
Не верю.
https://www.8host.com/blog/nastrojka-apache-v-ubun...
При установке апача штатным способом через apt-get, апач сам создает нужную группу и юзера. 
И логи писать он может.
Вы как ставили? 
Попробуйте сделать sudo apt-get purge apache2 && sudo apt-get autoremove,
потом поставить сервер по любой статье по запросу из гугла "LAMP Server" (Linux+apache+php+mysql).