Как выглядит правильный процесс тестирования?
Привет. 
1) Заводить баги и тест-кейсы/чек-листы надо отдельно от задач, так как правиться и проверяться они могут сильно позже, когда задачу давно уже закрыли. Например, регресс. Писать в комментах к задаче - плохая практика :) 
2) Кейсы пишутся на документацию к задаче, а не на то, как реализовали. То есть тестовая документация пишется еще до того, как ты приступила к тестированию. 
3) Написанные кейсы можно прилинковать к задачам и наоборот. 
4) Тестовая документация, баги и задачи могут находиться в разных TMS. Например, кейсы/чек-листы в Allure, а задачи и баги в Jira. Или все в Jira, но в отдельном плагине. Тут уж как в компании заведено или какие вы используете TMS.
5) Баги заводятся как отдельные таски в бэклог. Если это новый функционал, который в работе, то может будет удобнее, если напрямую передашь разработчику и он сразу поправит. 

P.S. Сходи к коллегам из других команд (если такие есть) и посоветуйся с ними. В дальнейшем разговоре с лидом можно будет ссылаться на их мнение. Но менять процесс определенно стоит.
Привет. Я на одном проекте уже 2,5 года.
В среднем  и кратко процесс выглядит так, 

пишут требования
разработка
когда задача готова к тестированию я знакомлюсь с требованиями, продумываю как тестить, замечания по текущей разработке оставляю в комментариях MR, разрабы фиксят и тд. Баги которые найдены по готовому функционалу создаю отдельными issue.

у нас на проекте отсутствуют тест-кейсы для ручного тестирования, так уж сложилось, никогда их не писала, но есть много автоматических тестов