CMS для магазина с определенным функционалом?
DotPlant2 вам в помощь, бесплатная,  на фреймворке  Yii2, он под интернет-магазины писался и первые два ваших требования в нем 100% есть и достойно реализованы, живой поиск очень хороший в нем. Насчет третьего — мне такое и не требовалось, особо не вникал, но вроде как нет такой функции, но код открытый, можно все что угодно дописать. Но смотрите по требованиям к хостингу его, довольно капризная в этом плане CMS.
1. любая cms для интернет магазина, к примеру prestashop или opencart. так-же можно использовать готовые расширения для популярных cms: wordpress (woocommerce), joomla (virtuemart)
2. полностью готового решения не найти, но сам функционал сравнения товаров возможно
3. Фиксировать цену не типичный функционал, писать самому
"нашли дешевле" вообще на обработку менеджерам