Какой программатор должен стоять при прошивке Arduino Nano?
Никакой. Точнее сказать, не важно, что в этом пункте выбрано. Вы же не используете программатор.
Возможно в пункте "Процессор" следует выбрать "ATmega328P (Old bootloader)"
Не важно, эта настройка для внешнего программатора через SPI (шестиконтактная колодка).
Если ардуинки брали давно, рекомендую попробовать выбрать Процессор > ATMega328P (Old Butloader)