Как обрезать теги в строке json?
я бы рекомендовал делать это не в фильтрах (хотя и там можно конечно), а в сервисе, где вы получаете данные (или опять же фильтр там использовать).
Убрать теги же лучше всего не регуляркой, как предлагает rakro, а используя DOM:function stripTags(html)
{
    var tmp = document.createElement("DIV");
    tmp.innerHTML = html;
    
    return tmp.textContent || tmp.innerText;
}
создать фильтр который будет форматировать строку.angular.module('app')
.filter('stripHTML',function(){
return function(str){
return str.replace(/<\/?[^>]+>/gi, '');
}
})
а в шаблоне {{post.excerpt | stripHTML}}