Существует ли мессенджер/онлайн консультант с поддержкой веток обсуждений?
Любой мессенджер с каналами. Jabber, IRC. Из популярных продуктов - Slack.
Возьмите любой месенджер. Делайте групповые беседы под каждый вопрос. 
Можете взять логику Мегаплана. Создаётся тема, в неё приглашаются пользователи. Ставятся задачи и аудиторы. У них есть мобильный клиент, идею можете перерисовать с него.