Как вызвать функцию js в этом случае?
function foo()
{
  this.baz = function(){
  
  }
  this.bar = function()
  {
    var that = this; //<-- Вот так, как вариант
    $.ajax({
       success: function (html)
                {
          that.baz(); //<-- that
        }
    });
  }
}
ES5function Foo() { //конструкторы пишем с большой буквы
 //...
}

//методы пишем в прототип
Foo.prototype = {
  baz: function() {
    //...
  },
  bar: function() {
    var $this = this;
    $.ajax({
      success: function(html) {
        $this.baz();
      }
    });
  }
};
ES2015class Foo {
  constructor() {
    //...
  }
  baz() {
    //...
  }
  bar() {
    $.ajax({
      success: html => {
        this.baz();
      }
    });
  }
}