Нужно ли открывать каждый раз новое ИП, при смене/добавлении вида деятельности?
Нет, не привязано.
Это ваше юр. лицо и вы вправе работать от его имени с кем угодно.

Кстати говоря, вопрос из заголовка не совпадает с вопросом из тела.
У ИП нет такого понятия как "Работодатель"
И вообще налоговая и трудовая инспекция может по шапке надавать и вам и заказчику, если между вами по факту трудовые отношения, и это вскроется.
Например если у вас есть должность, штатное расписание, оплата вам приходит ежемесячно, через зарплатный проект, вы при этом обязаны работать в офисе заказчика на его оборудовании, вам оплачивают отпуска, командировки и больничные, и оплачивают вам не по акту оказанных услуг по договору, а просто за то что вы месяц в офисе просидели.

Есть заказчик.
И ты можешь оказывать услуги какому угодно количеству заказчиков в любой удобный лично тебе момент, пока это находится в рамках договора.
А ещё договор не может быть кабальным - тоесть в нём не может быть строчки типа "Пока исполнитель оказывает услуги по этому договору - он не имеет права заключать договоры с другими заказчиками"

Привязано ИП только лично к тебе (по факту это даже не новая организация, а специальный статус для физлица)

Виды деятельности нужно менять / дополнять только если они фактически сменяются.

Если вы оказывали услуги по разработке ПО для закачика А, и теперь работаете с закачиком Б, но оказываете аналогичные услуги - ничего дополнительно менять не надо.