Nginx возвращает 403, при том, что index имеется?
403 — доступ запрещен.
Может у пользователя, под которым работает nginx нет прав на чтение /home/anotheruser/repos/site.ru?
права имеются, 755 на все папки начиная с /home/anotheruser и заканчивая /home/anotheruser/repos/site.ru