Кто знает сервис обратного звонка с API?
Пока видел только VOT CallBack с API. Это как раз оператор связи, а не посредник, так что API дают без проблем. Мы интегрировались в свою CRM - и очень удобно получилось.
Советую обратить внимание на сервис smartcallback.ru Функционал API, который Вы описали - есть в коробке +кучу других возможностей.