Как начать работу ИП? Как собрать пазл: я — договор — клиент — оплата — банк — налоговая — налоги?
Скажу так - дела Ваши, достаточно, печальный - если Вы задаетесь подобными вопросами. Срочно начинайте изучать все организационный вопросы.
0) Нашли от Лебедева - переделайте под себя и не мучайтесь. Чем меньше договор - тем хуже, меньше предусмотрено всякого рода подводных камней.
1) ТЗ отдельным приложением к договору, причем, неотъемлемой его частью. Будете вставлять в договор - это Вам придется каждый раз договор переписывать. Более того, каждый раз надо будет перезаключать, по сути, новый договор - если в ТЗ что-то поправить надо будет.
2) Даже не знаю как здесь сказать. Проще, в Вашем случае будет загуглить: "Счет на оплату" - первое что попадется, использовать как пример. Соответственно Вам придется только поменять реквизиты и вписать позиции.
3) Вчитайтесь внимательно. Подумайте. Что значит отражать этот договор на счете? Договор - это Ваши взаимоотношения с партнером, они кроме Вас, ни кого больше не интересуют. 
4) Указывайте нумерацию как хотите, можно вообще не указывать, самое главное это дата договора и его суть.
5) Обратитесь к бухгалтеру - пусть он обслуживает Вас, а то В так далеко не уедете. Вообще что с налогами делать, надо посмотреть что у Вас за система налогообложения.
6) Вы можете все прописать в договоре. В ИП, принимайте деньги как хотите. Чтоб не платить с этого налоги, Ваш бухгалтер или Вы не должны указывать это в отчетности (для этого, деньги проще принимать на другой счет, на тот, который не фигурирует в налоговой). 
7) Так и отражайте. У Вас, в договоре, наверняка есть/будет пункт относительно порядка и сроков сдачи и оплаты - вот там это и отражайте.
8) Вы оказываете услуги, следовательно, акт приема работ должен быть. Более ничего особого не надо.
Самый главный совет - в первом предложении, моего коммента.
ИП на УСН? смысл брать деньги в темную при нынешних страховых взносах и возможности их компенсировать за счет налога? или такие обороты, что налога больше, чем 35 тыщ в год?