Существует ли тип данных List или Array в MySQL?
Разумеется, существует. 
Тип данных List или Array в реляционной базе данных - это связанная таблица.

Соответственно, inventory - это просто таблица из двух полей, id игрока и id скина
Завести связную таблицу и сложить в нее.