Как правильно настроить DNS в локальной сети?
Вам нужно всего лишь правильно настроить локальный DNS.
Ваш локальный DNS держит зону sitename.ru (с резолвом записей в локальные IP адреса), все что он не знает - он должен форвардить на внешние DNS. Настраиваете forwarding DNS для локального DNS сервера и везде используете именно его - в т.ч. и на вашем шлюзе (тот что описан в проблеме) - он будет обращаться с запросами разрешения dns имен к локальному серверу DNS, а тот будет их разрешать через внешние DNS.
>В сегменте локальной сети имеются 2 DNS сервера (т.е. с адресами вида 10.53.XX.Z1 и 10.53.XX.Z2)
У клиентов прописан этот DNS ? 
Эти DNS отдают правильный ответ на sitename.ru ?
Все проверяется утилитой dig.
dig sitename.ru
dig @10.53.XX.Z1 sitename.ru