Сайт на домашнем сервере и VPS одновременно. Как настроить такую связку?
Да, можно. На хостинге настраиваете nginx, который все запросы посылает на домашний сервер, а в случае проблем, редиректит на локальный на VPS.
В примере ниже, все запросы будут уходить на  my_home_ip_address, после трех ошибок будет перенаправление на 127.0.0.1:8080 в течении 30 сек. Далее опять будет попытка достучаться до my_home_ip_address.upstream backend {
    server    my_home_ip_address    max_fails=3 fail_timeout=30s;
    server 127.0.0.1:8080  backup;
}

server {
    ...

    location /http/ {
        proxy_pass http://backend;
        proxy_http_version 1.1;
        proxy_set_header Connection "";
        ...
    }
}
Amazon route53 это наверно самый простой способ, если вдруг ваш домашний сервер отвалится route53 поменяет dns записи и отправит трафик на vps.
Это не бесплатно, но и не дорого совсем.