Как переопределить класс Notify в папке local (или кастомизировать свои оповещения) в Битрикс:Управление сайтом?
Скажите пожалуйста, что можно предпринять? 
Для начала: классы нельзя переопределять - только модули, но это не вариант от слова "совсем".
Для решения вашей задачи легальные способы:
- Модифицировать отправляемый почтовый шаблон и добавить в него php-код для получения нужно информации
- На событии onBeforeEventAdd / onBeforeEventSend дописывать нужные данные в почтовый шаблон
- Отключить стандартные уведомления и на событиях самому отправлять уведомления.
Выбирайте способ которым хотите воспользоваться сами :)
Посмотрите в сторону обработчиков событий. 
Думаю что в вашем случае проще всего будет подписаться на событие OnBeforeEventSend (название точно не помню, гуглите). 
В обработчике события доступен тип отправляемого письма и все данные для его формирования. Этого достаточно, чтобы выбрать из базы дополнительную информацию и направить ее в почтовый шаблон.