Как строку «спарсить» в массив?
Парсите и отправляйте JSON - это будет правильный вариант. Пример :var array = [1, 2, 3];

localStorage.setItem("array", JSON.stringify(array));
array = JSON.parse(localStorage.getItem("array"));


console.log(typeof array); //object
console.log(array); //[1, 2, 3]
Такие опасные операции как JSON.parse лучше оборачивать к блок try/catch, иначе приложение может завершиться исключением, в случае невалидного JSONtry {
  var array = JSON.parse(json);
} catch {e} {
  console.log('error', e);
}