В каком каталоге находится ядро Linux?
В том, в который его поместил сборщик системы. Оно может вообще не быть доступным из файловой системы (например, быть на отдельном разделе флеш-памяти без файловой системы). Оно может даже не находиться на устройстве, которое его использует (а загрузчик может каждый раз получать его по сети).

А в классических дистрибутивах оно обычно в /boot.
в /bin лежат различные системные бинарники
/proc это вообще виртуальная файловая система procfs, ее нет на диске
/root это домашний каталог юзера root

ядро (или несколько), лежат в /boot