Возможно ли управление шлагбаумом по сети?
Отдербаньте от этого патч-корда одну пару и используйте её для подачи тока на реле. Зачем огороды городить?
Могу предложить что-то типа роутера WR703n и управление по web (можно даже реле через питание USB). Простой кнопкой на другом конце не обойтись, т.к. управление через web.
Либо не привязываться к LAN и работать с реле по радиоканалу, у китайцев есть решения.