Может ли сайт вылезать за рамки своего места?
Может ли какой-либо контент сайта\страницы вылезать за рамки окна в браузере?
Всплывающие оповещения. Используются на многих сайтах. См. HTML5 Notification API.Допустим, что-нибудь может оказаться на месте закладок, или там, где вкладки какая-то надпись. Или же на иконке "Закрыть".
В закладках могут оказаться только закладки, добавленные пользователем. Как либо менять интерфейс браузера сайт не может. Разве, что совсем чуть-чуть:habrahabr.ru/post/245007canonium.com/articles/html-meta-tags
На месте вкладок отображается title страницы и favicon. Оба эти элемента могут управляться через js. Вы можете изменять favicon страницы отображая процесс загрузки или количество уведомлений. Также и title.
Но "вылететь" за приделы видимой области элемент не может. Ибо браузер рендерит контент в строго отведенной области.
В мобильном хроме к примеру есть специальные мета теги, которые перекрашивают окно браузера в нужный цвет.