Как обойтись без прописывания маршрута?
Так а маршрут по умолчанию у вас куда смотрит? Если на 192.168.100.1, то никакого дополнительного маршрута не требуется. Если на другой маршрутизатор, пропишите маршрут в сеть 10.10.100.0/24 на этом маршрутизаторе через 192.168.100.1. Если у вас нет шлюза по-умолчанию - то избавиться от добавления маршрута нельзя, но можно раздавать маршрут через DHCP (параметр называется classless static route).
Очевидно в филиале криво настроен DNS.