Как сделать, чтобы слайдер показывал часть предыдущего и следующего слайдов?
в owl carousel опция  stagePadding,
www.owlcarousel.owlgraphic.com/demos/stagepadding.html
Обычный плагин карусели какой-нибудь юзать, только наложить рамку поверх по середине. В данном случае может подойти flickity
Активному элементу прозрачность убирать, а остальные сделать полупрозрачными.