На каком фреймворке писать онлайн чат?
Использование сокетов и пр. никак не связано ни с Vue, ни с Реактом - и тот и другой отвечают только за слой представления. Делайте на том, что лучше знаете. Я бы выбрал Vue.
Пишите на том что вы считаете будет проще реализовать необходимый функционал.