Как обеспечить постоянную работу майнера на vps?
Запускайте в беуграунде через & или через screen
Это бессмысленно.
Даже на выделенном сервере при задействовании всех 100% на CPU (без GPU) - хостинг будет обходиться дороже.
Дураков нет - если бы это было выгодно - хостеры бы сами майнили и никому бы не продавали за бесценок свое железо.
Весь фокус в том, что без специализированного железа это не выгодно.
Впрочем, вы можете попробовать майнить дома - домашние тарифы на электроэнергию невысоки.
Как сохранять сессию - хорошо рассказали рядом.