Существует ли роутер, который может перенаправлять запросы извне к разным web серверам локальной сети?
Это не функции роутера. На профессиональном уровне подобные функции на уровне «железок» выполняет content switch, но, судя по всему, вам достаточно обычного reverse proxy. На вашем месте, я бы настроил на роутере проброс 80го порта на reverse proxy во внутренней сети средствами NAT маршрутизатора. В качестве reverse proxy можно использовать, например nginx. 

Существует возможность поставить reverse proxy и на популярные linux-based роутеры, но производительность будет крайне небольшой, т.к. запросы будут обрабатываться процессором, который в подобных устройствах слабый. Подобные функции может выполнять 3proxy, есть его сборки под ARP/MIPS, но еще раз — имеет смысл использовать подобное решение только если ожидается крайне маленькая нагрузка, ни в коем случае не в продакшн.
А еще есть такая штука как балансировка нагрузки, ага. Вам может подойти как внутренний балансировщик, когда прокси последовательно по нескольким днс записям обращается на разные сервера