Как изменить слить моргания слайдера?
.fadeTo() // использует opacity 
// решение может заключаться в корректировке этой строки 
// old one: 
banner.find('a').fadeTo( 1, 0.00 );
// new one: 
banner.find('a').fadeTo( 1, 0.33 );
Вы используете fadeTo, найдите везде, где используется по коду и измените параметр видимости (по ссылке смотрите).
Например, вместо banner.find('a').fadeTo(1, 0.00)
попробуйтеbanner.find('a').fadeTo(1, 0.5)