Можно ли использовать только методы jQuery?
$(selector) возвращает объект jQuery, а document.querySelector() - DOM node. У последнего, очевидно, нет методов jQuery поэтому приведённый код document.querySelector("a").методJQ() работать не будет.
https://learn.javascript.ru/prototypes
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/JavaScri...
Читаем https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/Docu...element = document.querySelector(selectors);
    element — объект element.  
    selectors — строка, содержащая один или более CSS селекторов, разделённых запятой.
Вот тут можно посмотреть свойства и методы 
Интерфейс Element представляет собой один из объектов в Document. Этот интерфейс описывает методы и свойства, общие для всех видов элементов. Конкретные модели поведения описаны в интерфейсах, которые наследуют от Element, и добавляют дополнительную функциональность.
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/Element