Как реализовать корзину покупок без PHP?
citforum.ru/internet/html/cookie.shtml
Это то, что вам нужно. Но по опыту работы с корзиной(довольно сложной, с опциями и различными этапами), которая полностью висит на фронтэнде - не надо. Используйте бекэнд и сессии. Там всё логичнее и краше получается.
Для хранения выбранного товара можете использовать localstorage или websql