Как сделать такие шикарные ЧПУ для фильтров в каталоге?
Нужно просто в каком-то хранилище (БД или Redis, например) сопоставить параметры запроса с уникальной строкой. При получении запроса получаем параметры из хранилища, вместо request()->get('foo') и работаем с ними как обычно.
Стесняюсь спросить, чего тут шикарного? То что находится после poe.trade/search/ это просто идентификатор поискового запроса, который где-то у них хранится. При изменений параметров поиска, создается запись, например, в БД в которой и хранятся все эти параметры. Передавать это все в виде GET-запроса не очень, так как очень много разных параметров для фильтрации. При переходе по ссылке из хранилища достается запись с полученным идентификатором из url'а и производится фильтрация.