Можно ли сделать парсер поиска твиттера?
Да. Можно.
В принципе, да, более чем. Набиолее быстрым решением может быть использование готового API. Мы на фирме чаще вего юзаем API Twitter researcher twitter.sneakin.info Есть еще варианты, к примеру, можно использовать API твиттера либо создать сеть ботов, либо копнуть в сторону эмуляции, но это дорого и не 100% вариант, особенно, если нужно много контента собирать.