Куда двигаться на новом рабочем месте?
У  вас впереди испытательный срок (если конечно он оговаривался) он как раз и служит, для того что бы вы присмотрелись к работодателю и работодатель к вам. И в течении этого срока можно уйти вполне нормально. и никто этого не осудит. У нас, почему-то по традиции считается что во время испытательного срока только работодатель смотрит как вы работаете. И начинает обижаться если наоборот...
Судя по вашему тексту вы устроились в непрофильную компанию, да, дизайнер в такой компании всегда сам по себе. Но это плохо только с одной стороны, с другой — это открывает для вас возможности проявить инициативу. Советую вам не ждать задач, а самому их себе придумать, если руководитель этим не озаботился. Это покажет вас с наилучшей стороны и вы докажете свою эффективность.
Если вы работаете с интерфейсами, тот найдите слабые места в продуктах компании, придумайте решение и покажите руководителю презентацию о том, как их можно улучшить. Если вы работаете в условном департаменте маркетинга, то оглянитесь вокруг, если фирменные блокноты и ручки, которые вам выдали в первый рабочий день, выглядят убого, то сделайте новые, найдите типографию, позвоните узнать сколько стоит печать и придите с решением к руководителю.
Если вы проделаете подобную работу и не почувствуете, что её оценили, то можете смело со спокойной душой бежать куда подальше.
P.S. вы писали вопрос в конце года, возможно как раз поэтому не было работы — все уже отдыхают.