Куда класть приложения из .tar.gz?
sudo apt update
sudo apt install telegram-desktop

https://linuxhint.com/install_telegram_linux_mint/

В вашем случае будет достаточно, и не собирайте из исходников без крайней нужды, это удел разработчиков или параноиков.
в linux для приложений, устанавливаемых неконтролируемым методом make install или распаковкой готовых бинарников является каталог /opt, порядок любой, создаешь внутри каталог по имени приложения и в него распаковываешь

для make install есть практика устанавливать в каталог /home/xxx с той же структурой bin/lib/... что и в оригинале, обычно это средствами самого установщика настраивается.