Как обновить количество товаров в корзине без перезагрузки?
Вешаете слушатель на плюсы/минусы , после нажатия вызываете событие клика на кнопку "Обновить"
Вот у Вас триггеры какие-то висят, они куда-то ведут? Как это часто бывает в такого рода поделках - все реализовано через заднее место. Ладно бы индусы писали, но ведь вроде бы нормальные люди пишут.
А конкретно по Вашему примеру - что-то на подобии$('.elem.plus').click (function () {
  $.post ('ajax.php', { 'action':'cart', 'area':'plus' }, function (result) {
     $('.total').html (result);
  });
});
И теперь на словах: у Вас имеется какой-то элемент <div class="elem plus"></div> - это кнопка плюса. Мы вешаем на нее обработчик нажатия, который при нажатии шлет постом данные в какой-то скрипт ajax.php (лучше всего указывать абсолютный url к нему (который http://), этот скрипт уже выполняет нужные запросы в БД и отдает результат через echo, который затем выводится в объекте с классом .total где-то на странице. Например, каким-то таким:Количество: <div class="total"></div>
Вот и все)