Как создать мобильное приложение Android для интернет сайта?
1. почитать про асинхронную работу с сетями..
2. узнать как работать с post/get запросами
3. научится работать с парсерами, особенно если нет API придется парсить html
    их много, но я люблю jsoup из-за возможности работать с селекторами. по аналогии с jquery (javaScript) можешь гуглить.
4. почитать про json/xml (если есть API , чаще используют json)
5. Научится работать нормально со списками. List, ListArray итд.
6. Научится работать с кастомными адаптерами.
хорошее Api сайта на пример вконтакта  описание
т.е другими словами это то что ответит сайт на get запрос типа yousite.com?userid=1&token=jrhbmgjhgbbnmmhkik5l&im=all  - вывод всех сообщений план проекта прост чего нельзя сказать о реализации
1. создаёте сайт с чатом и апи
2. в Activity  приложения делайте запрос 
3. в Activity обрабатываете ответ
вся основная работа уйдет на безопасность сайта и приложения , к примеру на авторизация пользователя ...