Как обновить значение в элементе массива?
Если вы хотите сделать именно так как у вас написано, то вот вариант:
this.inputs.forEach((value, index) => {
  this.$set(this.inputs, index, {...value, label: value.label1})
});

Но я бы сделал по другому. Если мне нужно заменить label на label1 из того же элемента во всех элементах массива.
Можно например отмапить весь массив. И по идее вам даже set не понадобится:

this.inputs = this.inputs.map(item => ({ ...item, label: item.label1 }))

В вашем варианте как я понимаю отрисовка компонента будет происходить всякий раз, когда вы изменяете элемент массива. В моем же варианте отрисовка произойдет один раз, только после того как весь массив будет обновлен.
Не проверял, но в теории должно сработать: обновляете одно поле в конкретном элементе массива
this.$set(this.inputs[index], 'label', value.label1)