Можно написать чат используя только ajax?
конечно
Зависит от посещаемости. Если хотя бы 20 человек будет сидеть то это минимум 4 запроса в секунду что для простого хостинга уже очень ощутимо. А если каждый из них откроет по несколько вкладок то запросов будет сильно больше.
Лучше всё таки для такого использовать комет сервер. Тем более это не так уж и сложно. Вам не обязательно для этого изучать nodeJs можно взять готовый комет сервер и дёргать его апи. Если у вас vps хостинг то могу предложить обратить внимание на мой опенсорс комет сервер его достаточно будет запустить на вашем сервере и использовать его апи для доставки сообщений пользователям в реальном времени.
Если будут вопросы по нему пишите мне, контакты есть в профиле. 
Если вы планируете использовать аякс на оборот чтоб не переходить на vps а иметь возможность использовать шаред хостинг то тоже лучше использовать комет сервер но тогда уже не у себя на сервере а любое облачное решение. У многих из них при не большом онлайне есть бесплатный тариф.