Как сохранить date, php в mysql?
сохранить текущу дату в mysql проще простого. 
например использовать встроенную функцию now()

что гораздо важнее - никогда нельзя писать переменные РНР прямо в запрос
а всегда передавать их отдельно

$query = "INSERT INTO `test` (`name_exp`, `data_exp`) VALUES ( ?, now())";
$stmt = $db->prepare($query);
$stmt=>bind_param("s", $name_exp);
$stmt->execute();
для начала нужно освоить синтаксис php