Проблема с получением данных и json?
Проверьте структуру, я бы рекомендовал распаковывать в класс и дальше действовать



Вы  точно уверены что это вам надо?
var url = @"https://data.townofcary.org/api/records/1.0/search/?dataset=railroads&q=";
            var web = new WebClient();
            var source = JObject.Parse(web.DownloadString(url))["records"];
            var item = new
            {

                recordid = (string)source.First["recordid"],

            };
            var input = JObject.FromObject(item).ToString();
            return input;
            /// { "recordid": "c9b7df3efd65e8d545cc89f007988cd8c31b5465"
Потому что "records" это массив обьектов. И получить эти значения массива можно по индексу.
А вы пытаетесь (string)source["recordid"] уже из самого обьекта брать данные.