На каком ЯП стоит писать программу для управления компьютерным клубом (десктоп)?
Совершенно не имеет разницы на чём это делать.

Тут у тебя по сути две (или три) части:
1. Пользовательский интерфейс, где можно кнопочки нажимать и посылать какие-то команды (типа разблокировать комп №42 на 3 часа)
2. Некоторая система, которая будет непосредственно эти команды реализовывать.
3. Возможно, ещё какая-нибудь финансовая система, чтобы ещё деньги считать и чеки печатать.

Все три могут быть как частями одной программы, написанной на одном языке, так и несколькими независимыми программами (написанными, возможно, на разных языах), которые между собой общаются через какой-нибудь сетевой протокол (например по HTTP).

Самое сложное (не понятное) - это вторая, и она даже может состоять из нескольких частей (например сервер, который всем управляет и агент на управляемом компьютере)

Пользовательский интерфейс может быть написан решительно на чём угодно - это может быть даже сайт, который будет через http обращаться к серверу, а может быть и привычный для тебя Windows Forms

На текущем этапе тебе надо выяснить, каким образом ты можешь управлять компьютерами удалённо и более-менее, чтобы пользователь ничего не мог поделать, а потом решить, на чём тебе это проще будет реализовать.
сделайте в виде сайта (работа в браузере) на php