Почему не вызывается вот так SiteController::index()?
SiteController - это класс. Чтобы у класса вызывать метод через :: (ClassFoo::bar()), необходимо, чтобы метод bar был статическим (public static bar() {}).
Почитайте подробнее об этом в документации.
Если вы так хотите сделать - скорее всего у вас размыта бизес-логика и логика контроллеров. А вообще, не знаю поможет ли вам это, но там есть метод forward : www.yiiframework.com/doc/api/1.1/CController#forwa...