Появляется новая страница с кодом php что делать?
action="server.php"
Удалить
form.addEventListener('click', function (e)
Заменить на submit
document.querySelectorAll(".form")
Плохо. Правильно по ID.
var forms = document.querySelectorAll(".form")Чет я не увидел в коде ни одного элемента с классом form... Если предполагалось выбрать формы, то все таки стоит вешать слушатель на субмит, а не на клик...

А страница появляется по тому что превентДефаулт на форму не вешается и просто форма уходит обычным постом.