Сохранение данных неаутентифицированного пользователя?
Хранить информацию о заказе в Cookie. Вы должны понять, что это как оперативная память компьютера - данные хранятся на стороне пользователя, но хранилище временное и если он зайдет с другого устройства или удалит cookie то пропадет и его связь с заказом.
Самое простое решение просить только Email. На него отправите информацию о заказе и ссылку для отслеживания статуса. Можно даже не требовать пароль для просмотра статуса. Генерируйте уникальные ссылки для разных заказов. Это самый простой вариант, на мой взгляд.
Если работа только с мобильными устройствами, можете смело использовать localStorage. При сохранении заказа генерируйте какой-нибудь токен, который возвращайте в ответе на запрос сохранения вместе с идентификатором заказа. Токен и идентификатор сохраняйте вместе с данными заказа в localStorage. В дальнейшем при необходимости выводите данные заказов из localStorage. Идентификация (в данном случае корректности браузера, а не клиента) производится путем проверки соответствия токена идентификатору заказа. Правильнее это делать путем запроса на backend. Для пользователя все будет абсолютно прозрачно.