Решение задач программирование?
1) Олимпиадные задачи как раз таки и развивают логику и сообразительность. Как иначе вы собираетесь улучшать эти показатели, решая ребусы со спичками? Смешно.
2) Проблема не в том, что вы не можете решить сразу, это как раз нормально. Проблема в том, что вы не хотите тратить на это время и сразу бежите в интернеты.
3) Возьмите 1 задачу. Прочитайте, подумайте что можно сделать. Не получается? Думайте дальше, пока не решите. Даже если на это уйдет целая неделя.
С синтаксисом особых проблем нет.
Проблемы возникают с решением задачек. Не получается самому найти решение, постоянно в интернете ищу решения. 
Учить синтаксис, с которым у тебя особых проблем нет.