Как узнать названия компонента?
Можно взять GetType - тогда вы получите тип объекта.
Из типа можно вытащить его полное или неполное имя.
https://docs.microsoft.com/ru-ru/dotnet/api/system...
Вполне  себе
https://docs.microsoft.com/ru-ru/dotnet/api/system...

Ну или так

public class Ctls{
public const string Text = "System.Windows.Forms.TextBox Text: ";
}
if(Ctls.Text == obj.Name) /* do something*/;

Или так

Єсть строка var obj = (Control)sender; надо узнать кокой компонент шас находиться в obj например Label или TextBox.

if(sender is Label){
}
else if(sender is TextBox){
}
else{
// что то по умолчанию
}