Почему wp-admin/admin-ajax.php выдает 0?
die(); в конец обработчика
И  должен быть  wp_ajax_nopriv_{action}
если юзер не залогинен
Без параметров он и будет выдавать 0. 
Важны параметры - посмотрите что передаётся ему при аякс запросе формы и что в ответ.