Как вывести результат AsyncTask во втором Activity?
Может лучше так написать?protected void onPostExecute(String result) {
    Intent intent = new Intent(MainActivity.this, SecondActivity.class);
    intent.putExtra("nameGroup", result);
}
Текст в активити передавать не стоит, следует использовать базу данных, можете попробовать ActiveAndroid.