С чего начать изучение компьютерного дизайна?
Чтобы сделать грамотный и удобный интерфейс нужен дизайнер интерфейсов. Читайте книги по проектированию интерфейсов  или пройдите обучение чтобы овладеть этими знаниями. Это одна из составляющих приложения, ведь неудобный интерфейс может породить множество негативных отзывов и оттолкнуть пользователей.
Чтобы сделать красивую картинку, характерную для кассовых игр типа Plants vs.Zombies, нужен иллюстратор. В That Level Again графика проще, но даже для близкого к ней результата нужно хорошо владеть графическими редакторами (не только растровыми, но и векторными т.к. инструмент выбирается исходя из задачи). Так-то можно и в Пейнте все сделать, но есть же более удобные инструменты. Здесь либо иллюстратор с опытом, либо изучать весь функционал редакторов чтобы быть в состоянии подбирать инструменты и методы создания оформления самостоятельно.
При этом, чтобы картинка была приятнее глазу, реалистичнее и естественнее, нужно знать азы колористики, перспективы, анатомии и всего остального, чему учат творцов в самом начале. Я не говорю только про фотореалистичность, но даже и мультяшное оформление все равно обязано быть грамотным с точки зрения, хотя бы, логики. А это закладывается изначально и оттачивается с опытом. тут либо снова нужен иллюстратор/дизайнер, либо изучать и основы, преподаваемые еще в художественных школах (ну или на курсах для новичков).
Если вы будете один и писать код, проектировать интерфейс и рисовать иллюстрации для игр, то процесс создания того же клона «Растений против зомби» затянется ооочень надолго. Примеров разработчиков-одиночек много. Резюмируя, лично я вижу два варианта решения этой задачи:1. Если так хочется освоить дизайн приложений/игр, то начинать обучаться с самого начала. Университеты, школы, курсы и т.п. Наверняка, где-то есть программы обучения именно по этой специализации. Вот только либо плотно заниматься в ближайший год минимум, либо понемногу, но растянуть на длительный срок. В любом случае, нужны средства чтобы на что-то жить во время обучения и оплачивать это самое обучение. Можно также начать со стажера в офисе профильной компании и учиться по ходу работы.
С каждым новым приложением ваш дизайн будет становиться ближе к хорошему. Теоретически =)2. Сосредоточиться на программной части и оттачивать своё мастерство в этом плане, не тратить много времени на обучение новой для себя профессии и поручить создание графики дизайнеру/иллюстратору. Параллельно, в свободное время, можно изучать все озвученное выше любыми выбранными способами и, возможно, со временем услуги стороннего специалиста уже не понадобятся.  
Частично может помочь покупка готовых наборов графики для игры (благо таких полно и они легко ищутся), но не будет уникальности и велика вероятность встретить десятки игры с таким же оформлением. И так скорее всего и будет.
В итоге, следует еще раз оценить свои возможности (финансовые и временные в особенности), понять стоимость дизайна приложений, которые хочется делать, изучить предлагаемые курсы (оффлайн у себя в городе, удаленно или с обучением в другом городе/стране) и их стоимость и уже тогда выбирать наиболее подходящий путь. Ведь, если у вас есть средства для десятка лет безбедной жизни — это одно, а если писать игры хочется из-за необходимости доп. заработка, то совсем уже другое.
Если Вы не умеете рисоавть вообще, то стоит начать именно с этого. Художки в данном случае не особо эффективны, поскольку обучение долгое, не слишком интенсивное и направленное немного в другом направлении. 
Из того, что могу посоветовать я - рисовать всё свободное время. Не замахиваться на что-то серьезное, а рисовать отдельные предметы, фигуры, персонажей. Карандашом или ручкой в блокноте. В то же время смотреть туторы на том же ютубе по рисованию разного и художественной анатомии, стараться увиденное понемногу применять.
У ребят CGSpeak много записей стримов наших компьютерных художников. Рассказывают в том числе как начали рисовать, дают советы начинающим.
В общем, посмотрите/послушайте, может, решите что нафиг это рисование не сдалось, потому что научиться рисовать на приемлемом уровне - это не просто и быстро, а долго и сложно)