Location в nginx и регулярное выражение с последующим редиректом?
rewrite ^/give_me/(.+)$ /page/$1 permanent;
location ~ ^/page/(.*)$  {
       proxy_pass   http://site.com/$1;
 }
смотри - nginx.org/ru/docs/http/ngx_http_rewrite_module.html
А ещё лучше так:location /give_me/ {
    rewrite ^/give_me/(.+)$ /page/$1 permanent;
}
location /page/  {
    proxy_pass http://site.com/;
}