Какие учебники помогут думать как математик?
"А скажи что-нибудь на геометрическом!"
Практика, практика и головоломная практика. Чтобы начать думать на каком-то языке, в нем нужно практиковаться, не разгибаясь. С науками ровно то же самое. 
Занимаешься математикой - постепенно начинаешь думать как математик. 
Занимаешься выбором учебника на Тостере - снова начинаешь думать как призывник.
Что касается школьной программы, тут, мне кажется, большее значение имеет решение задач. Учебники, по-моему, подойдут любые. Нужно найти хороший задачник (с ответами) и решать побольше, чтобы они стали как семечки.

И если ты серьезно настроен на это направление, есть смысл потратиться на репетитора.

Насчет "научить думать как математик" ничего не могу посоветовать. По-моему это не из книг берется. Говорю это как человек с мат. образованием. Я математику очень люблю, но понимаю, что это не "моё" по жизни.