Как реализовать input (поменять)?
Да все просто, смотрите у вас есть форма.
В ней текстовое поле, checkbox "для режима анонимность" и кнопка отправки.
Ну и логика такая после отправки:
Проверяем нажат ли это чейсбокс а там уже ваше условие.
Если нажат то в место имени пишем аноним иначе $name.Вот прочитай
Читайте и ищите в направлении обработки форм. Это прекрасно через ajax обрабатывается.
 И вот это ,то что надо вам!
<label><input type="checkbox" checked> Анонимный вопрос</label>