Возможно ли как-то выполнять свой js-код на других сайта?
Либо писать самому расширение либо есть расширение инструмент к примеру tampermonkey
Можете в консоли делать все, что угодно. 

Особенно, если на сайте много AJAX. 
Например, в vk.com прекрасно делается автоматизация на JS, вплоть до решения капчи (галочка)