Как изучать Базы Данных? С чего начать? Какой СУБД выбрать? Что читать? Где искать информацию?
Kroenke, David M., Auer, David J. Database Processing.
Connolly, Thomas M., Begg, Carolyn E. Database Systems: A Practical Approach to Design, Implementation, and Management.Можно ли пользоваться SQL без СУБД?
Нет. Т.е., можно запросы хоть на бумажке написать, только куда их отправлять на исполнение?Говорят, что MySQL глючный, часто падает и портит информацию
Говорят, что кур доят.Можно ли при учебе развернуть БД на ноутбуке?
Для начала усвоить разницу между БД и СУБД (которая не "который", поскольку система).
Можно.
По остальному в google://, слишком много вопросов в одном вопросе.
Ответ зависит от того, на какой бекэнд стек вы будете ориентироваться. А это зависит от того где бы будете искать работу. 
Для выполнения sql запросов нужна какая-то СУБД хотя бы даже встроенная типа sqlite. 
Составной вам надо выбрать СУБД которой вы будете учиться - oracle, postgresql, mysql, mssql.
Вторая и третья бесплатные и можно поставить на ноут, у четвертой есть developer edition, которая тоже бесплатная для целей изучения.
У некоммерческих БД меньше всяких возможностей, но для мелких вебпрректов они больше используются.
Если хотите знать глубоко можно начать с теоретических основ реляционной алгебры и параллельно изучать что-то на примере.
Можно поискать в интернете "учебник по [название СУБД]" или "[название СУБД] tutorial" так же разобраться что такое индексы, нормальная форма, инфологическая модель, физическая модель.