Почему через Stripe (USA) можно принимать платежи через свой сервер, а через PayOnline (Россия) нельзя — у мерчанта должен быть сертификат PCI DSS?
Сертификат PCI DSS необходим для приема платежей на сайте, если вы планируете обрабатывать данные карт на своем сервере, - вне зависимости от количества транзакций. От их количества зависит только уровень сертификата. 
На сайте Stripe, на странице https://stripe.com/us/features#seamless-security сообщается, что персональные данные на сервере клиента не обрабатываются. 
Если ваша потребность заключается в том, чтобы сделать свою форму оплаты и разместить ее на своем сайте (чтобы клиент не переходил на отдельную платежную страницу), PayOnline позволяет реализовать это с использованием Iframe.
С удовольствием ответим на все ваши вопросы.
pci dss зависит от количества платежей которые вы хотите принимать, можно легко использовать тот же пейпал или яндекс деньги для приема карточек.