Как выполнить php код при нажатии?
Конечно можно. Для этого вам потребуется написать интерпретатор php на js и запустить его в браузере. Это всего каких-то 10+ человеко-лет работы.
А вы вообще понимаете, что такое php? Этот язык исполняется на сервере. Не в браузере. То, что вы видите в браузере — это результат работы php. А это значит, что вы можете "исполнить" какой-то код php с клиента, только если пошлёте серверу запрос на исполнение (возможно, с какими-то параметрами). Вообще, к тому, что вы хотите, ближе всего ajax, но без поста/гета, разумеется, не получится :)
И ещё, с каких пор нужен php, чтобы подсчитать количество нажатий на блок? Это пишется в 2 строчки JavaScript.