Что делать если нужно отправить в api очень длинный запрос?
Для начала нужно посмотреть исходники:
class HeadersParser:
    def __init__(self,
                 max_line_size: int=8190,
                 max_headers: int=32768,
                 max_field_size: int=8190) -> None:
...

https://github.com/aio-libs/aiohttp/blob/5f0a59fd3...

class HttpParser(abc.ABC):

    def __init__(self, protocol: BaseProtocol,
                 loop: asyncio.AbstractEventLoop,
                 max_line_size: int=8190,
                 max_headers: int=32768,
                 max_field_size: int=8190,
...

https://github.com/aio-libs/aiohttp/blob/5f0a59fd3...
Большие объемы данных лучше передавать через POST. Там ограничение на объем  тела запроса несколько мегабайт (зависит от настроек, может быть до 2 гигабайт).