Идентифицировать пользователя на сайте по запущенной программе (не факт, что на том же компьютере)?
Ваша программа пусть запускает свой вебсервер (очень лёгкий), который слушает порт, скажем 19999. После нажатия на кнопку джаваскрипт пусть туда шлёт запрос через AJAX/IFRAME. 

Похожим образом, как я понимаю, клиент от WebMoney работает.
Думается в это время (2.30 по Украине) уже плохо:), но первый, пришедший в голову вариант — плагин для браузера(который к примеру забирает идентификатор сессии из клиента и отдает его сайту). Работать это конечно будет только при условии, что клиент и браузер открыты в одной среде.