Нагружает ли composer сайт на production?
Вам правильно написали, что по-хорошему, с Композером надо работать на локальной машине.
Но, если будете гонять его на боевой машине, обязательно учтите, что Composer использует совершенно непотребное количество оперативной памяти (и автор отвечает на вопросы об этом, по сути, издёвками). 
К примеру, для установки Drupal 8 или обновления одного установленного модуля вам едва-едва хватит гигабайта. Что-то более серьёзное может потребовать больше.
Так что я бы закладывал потребление RAM примерно 1-1.5 ГБ в моменты, когда Композер работает. Нагрузка на процессор тоже будет не нулевой, но она всё-таки много более сносная.
Композер - это менеджер зависимостей, которые устанавливаются на сайт. На этом его работа закончена. На нагрузку компа он никак не влияет, так как не запущен.
Разово запустить может только разработчик для установки либо обновления зависимостей.