Как реализовать внутриигровую энергию на Android?
Все просто! Сделайте расход за поиск боя и тд.. 
и функцию восстановление на сервере по времени 10 энергии в час (просто как пример) и проверяем по timestamp кому сколько добавить (для тех кто был оффлайн начисляем энергию в момент входа в игру)
если ты имеешь в виду покупки внутриигровой валюты/энергии/здоровья то используй 
developer.android.com/intl/ru/google/play/billing/...
если ты имел в виду сохранение некоторых характеристик чтобы у тебя при перезапуске игры значение возвращалось к прежнему то можно для начала использовать SharedPreferences
developer.android.com/intl/ru/training/basics/data...