Нужно ли делать дизайн мобильной версии или верстальщик разберется?
Нужно ли рисовать мобильную версию:
зависит от 
- дизайна 
- содержимого
- квалификации дизайнера
- квалификации верстальщика (и возможно сотрудничества дизайнера, чтобы дорисовать какие-то иконки/мелочевки по требованию верстальщика)
- аудитории сайта и % пользователей с мобильников
Делать ли отдельную мобильную версию:
- если контент существенно отличается - ДА
- если нет или скрыты лишь некоторые несущественные блоки - делать адаптивный 
Бутстрап
- зло :)
Вопрос не совсем корректный.
Если вы не нарисуете моб.дизайн, то он просто должен подогнать под телефон существующую версию.
Если нарисуете - дизайн должен отличаться, так как нету смысла его верстать, проще использовать media screen