Может ли проект под лицензией MIT включать зависимости выпущенные под GPL?
Сравнение лицензий
На сколько я понимаю, включая ссылку в документации на pm2 с примером как им пользоваться вы не будете нарушать лицензию, при этом в составе вашего ПО как зависимость этот пакет будет отсутствовать. Судя по примерам - он все равно глобально должен быть установлен, ваш же фреймворк (чисто по идее) станет подключаемой частью приложения.
Если же pm2 будет именно частью вашего приложения - распространять придется на условиях GPL.
На счет систем запуска процессов - посмотрите supervisord
> рассматриваем как вариант последнюю версию BSD
Что это такое — «последняя версия BSD»?  Ну то есть я-то понимаю, что это должна быть 4.4BSD :-).  Но вы-то, конечно же, одну из лицензий BSD. Так у них нет никаких «версий», да и даже названия условны, ибо они писались для сугубо внутреннего применения.
И хотя вы этого не спрашивали, но не удержусь заметить, что ваше тяготение к небрежно написанным лицензиям мне непонятно.
> Могут ли быть юридические проблемы от такого решения?
Нет, правовых проблем и конфликтов условий здесь точно никаких нет.  Обе т. н. «лицензии МТИ» — Expat и X11, совместимы со всеми версиями GNU GPL, то есть части на их условиях могут компоноваться в одну программу сколь угодно глубоко.
Другое дело, что могут быть конфликты с вашими интересами, но да мне про них ничего не известно.