Правильно ли я понял работу фреймворков?
Фреймворки это набор готовых решений для стандартных задач. Воспринимайте их как кучу отдельных библиотек. Скажем нет смысла раз от раза писать снова и снова маршрутизацию запросов и т.д.В контроллере использую готовые функции например работа с БД.
Основная задача контроллера - быть посредником между представлением данных (HTTP например, или web интерфейс, или CLI) и логикой их обработки. То есть работать с базой данных в контроллере вы можете, но не рекомендуется (только если вы знаете к чему может это привести и чем плохи толстые контроллеры).
Остальная логика приложения, бизнес логика - это чистый и красивый PHP. Для удобства иногда можно чуть чуть увеличить связанность кода приложения и библиотек которые вы используете но это опять же это не очень хорошо и вы должны понимать к чему это может привести.Но если я хочу написать например обрезание фото квадратом, то я должен реализовывать свой велик? 
Подобный функционал, обрезка картинок, работа с графикой и т.д. уже реализованы до вас. Обычно все что нужно сделать разработчику - обернуть это дело красивым интерфейсом, который будет скрывать все детали того, как происходит обработка картинок.Тоесть половина функционала это функции фреймворка, половина это мои велики...
Не велики, а бизнес логика. Фреймворк предоставляет вам каркас, решение типичных задач. В случае простого CRUD соотношение вашего кода к коду фреймворка библиотек может быть 1/10. В случае сложной бизнес логики и специфичной инфраструктуры - 10/1.
Если именно работа с фотками то есть "гора" готовых библиотек, например, image.intervention.io/getting_started/installation...