Какие паттерны проектирования чаще всего используются при Android-разработке?
Model-View-Presenter (MVP) 
Model-View-Controller (MVC)
Singleton
Adapter 
Decorator
Observer
Это минимум Мастхэв если не хотите погрязать в мешанине кода.
адаптер ─ хотя многие android разработчики не знают что это изначально патерн, а не класс )) (работать им это абсолютно не мешает) 
фабрики
ну а в целом не стоит забывать что на мобильном устройстве до сих пор сильно ограничены ресурсы, в большинстве случаев не стоит пытаться реализовать тот или иной патерн от а до я. Например мои приложения с натяжкой можно считать реализацией mvc/mvp (сейчас больше склоняюсь к mvp) но не являются   ими в полной мере
Знать все патерны не обязательно, но основные нужно ─ даже если вы их не применяете.