Что такое «!=»?
!= это неравенство. В данном случае проверка, что Row_Text_Box.Text и Col_Text_Box.Text не равно пустой строке
Неравенство.Например: 
int Num = 3;
int Num2 = 3;
if(Num != Num2) {
Console.WriteLine("Переменная Num не равна переменной Num2"); //1
}else {
Console.WriteLine("Переменная Num равна переменной Num2"); //2
}
Console.ReadLine(); // Результат будет 2