Какие задания могут дать PHP программисту на работе?
Могуть дать задание поработать.
P.S. В мире миллионы веб-компаний, у каждой могут быть свои приколы, перепись населения вам вообще не поможет. Просто смотрите что было в вакансиии чем занимается компания.
Как то попросили сделать тестовое на Yii2, причем в первый рабочий день дали задание написать сложный плагин на Wordpress. 
Ну тут все зависит от компании в которую Вы устраиваетесь и на какую должность, если Вы устраиваетесь в какую-нибудь студию занимающейся разработкой простеньких сайтов - тогда ожидайте что задачи могут быть по самым разнообразным CMS. В общем тут нужно смотреть только на компанию, на ее профиль, на отзывы о ней в конце концов ...Вот допустим позиционируются как Yii2 Developer, какие задания могут дать мне в первые дни?
Да любые, все зависит от множества факторов - начиная от должности на которую Вы претендуете и заканчивая предметной областью компании.Просто опыта в этом совсем нет, а прийти, и понять что я не потяну, или не делал такого - не особо хочется. 
Нужно просто еще во время собеседования спрашивать с каким стеком технологий работает компания и реально оценивать насколько этот стек Вам по силам. Ну и естественно если Вы по уровню Junior то и искать вакансии для такого уровня