Можно ли запускать веб сервер под учеткой пользователя?
Запускать надо под отдельной учётной записью специально для web-сервера.
Стандартная практика для всяких левых сервисов запускать приложение от специальной записи с минимумом разрешений. 

Впрочем это не относится к IIS там все сильно навороченней, и веселей. Но возможностей море.