Доступ к https из Windows XP?
Следите за трафиком. 
Проблема комплексная. Первое это библиотеки, а второе это набор корневых сертификатов. 
Возможно поможет перенос этих корневых сертификатов из новых систем. 
Ну и все же это жуткий легаси
А если попробовать поставить cygwin (самая последняя версия уже не поддерживает windows xp, но в сети можно найти версию, которая ещё поддерживает), там в окружении будет свой openssl, и поставить туда какой-нибудь более-менее нормальный браузер? хотя ни firefox, ни chromium я в списке пакетов не нашёл, может быть, qupzilla какая-нибудь пойдёт. Она на qt, а Qt под Cygwin использует openssl.
Хотя Qupzilla тоже устарела, а qtwebengine там нет, falkon тоже... тоже не очень вариант, может быть, из исходников собрать, но это долго и там могут быть самые разнообразные проблемы, совместимость у cygwin'a не идеальная.