Работа с клиентами. Корректно ли узнавать как идут дела у заказчика после завершения проекта?
Обязательно.
1. Вы тем самым проявляете интерес к проекту, и получаете фидбек спустя время.
2. Вы пингуете клиента, и теперь он помнит о вас еще какое-то время.
3. Да и вообще можете поговорить по душам, а там может еще работенка подвалит от него, т.к. ваша беседа может открыть для него новые потребности в вас.
У студий есть отделы маркетинга, они ведут рекламные компании на сделанные сайты, так что мониторить поток клиентов их прямая обязанность.
Еще оказывают услуги хостинга, поддержки, продвижения. А не сдали сайт и забыли.А именно как повлиял новый облик сайта на удобство и поведение пользователей. 
В яндекс метрике статистика