Зачем использовать Vue вместе с Laravel?
Добавили, чтобы вы jquery спагетти не использовали. Vue (как и другие js фреймворки) сокращает количество кода на клиенте и уменьшает его запутанность.
Для примера вы создаете админку для магазина. У вас есть следующие варианты:
1. Делать статическую страницу. На клиенте никакой логики, все вычисляет сервер. При новой покупке  администратор должен будет обновить страницу.
2. Писать динамический фронтэнд с использованием vue, angular и чего угодно остального. Бэкэнд шлет вам уведомления через вэбсокеты о новых заказах без перезагрузки страницы.
2.1 Вы берете jquery и сначала все идет хорошо. Первые полчаса. Затем ваш код обрастает огромным количеством обработчиков событий. Если товар заканчивается на складе, его надо убрать из таблицы, затем если заказ отменяется, его надо вернуть в таблицу. Вы его вернули, но почему-то кнопка в строке с ним, вызывающая модальное окно перестала реагировать на события, потом еще что-то случилось  и еще. Проблемы с jquery растут как снежный ком и вы проклинаете свое решение создать динамическую админку.
2.2 Вы используете современный js фреймворк. Vue в этом плане хорош низким порогом изучения. Вы загружаете определенные обхекты и в зависимости от их свойств vue сам строит таблицы (с проданными и непроданными товарами), скрывает лишние элементы (не показывать такую-то кнопку, если товар всего 1), отправляет плагинам команды на обновление при изменении объектов и следит за тем, чтобы события, которые отваливались при jquery подходе работали.
Я не сказать что спец в javascript, но (именно поэтому) меня vuejs на текущем проекте очень выручает.
Вы можете использовать любой другой фреймворк с Laravel 5.3 Angularjs, reactjs итд. Хотите быть реактивным изучайте vue.js.
Ларакаст делает ставку на vue.js