Правильно ли я понял суть именования классов в BEM?
Не совсем верно.
Если вы хотите чтобы вся сетка новостей была одним блоком, а не сетка=блок + новость=блок, то в вашем случае логично будет использовать так:
.news-grid - сетка новостей
.news-grid__item - элемент новости (наверное элемент новостЬ)
.news-grid__more-btn - кнопка "Читать далее" в элементе новости
.news-grid__btn-icon - иконка со стрелочкой в этой кнопке.
Блок__Элемент--Модификатор, а не Блок__Элемент__Элемент--Модификатор)))
Название БЭМ, а не БЭЭЭЭМ...
Посмотрите видео  www.youtube.com/watch?v=kBgHdSOj33A - недлинно и понятно
Если я сам правильно понимаю то да, так и есть.   
По мне так БЭМ это лишь усложнения,  какие плюсы от этого БЭМ  хз)