Запросы со связями. Я не прав или разницы нет?
with подгружает только те записи из указанных таблиц, которые нужны. То есть связаны. Вам нужны по одной записи из каждой таблицы, так что никакой разницы на вашем примере не будет.
Вот пример из доки:// если у вас 25 книг, будет выполнено 25 дополнительных запросов
$books = App\Book::all();

foreach ($books as $book) {
    echo $book->author->name; 
}

// ...
 // будет выполнен 1 дополнительный запрос в котором будет получено 25 книг
$books = App\Book::with('author')->get();

foreach ($books as $book) {
    echo $book->author->name;
}
То есть, если вам надо перебирать ряд записей и получать связанные данные из других таблиц, то with вас избавит от лишних запросов.
в with вы перечисляете связанные модели. У вас в модели Board описаны эти методы ('user', 'category', 'currency', 'getPhoto')? Судя по запросам, я их там не вижу