Как реализовать отношение многие ко многим в хранилище расширения браузера?
key-value это обычно документ-ориентированный подход, т.е. когда вся необходимая информация хранится в виде объекта.
В вашем случае это будет
comment_1:{data:comment_data,tags:[tag_1,tag_2,tag_3]}
справочники храните как отдельные объекты
tag_1:tag_data
И не заводите прослойку из id, это лишнее,.. точнее старайтесь чтобы идентификатором была сама строка (если она уникальная) тогда вам не придется городить целый уровень абстракций.
Да, в документ-ориентированных базах сложнее контролировать целостность, самим надо заниматься индексами и прочее.. такова селяви
Если говорить о гугл-хроме, то почему бы не использовать WebSQL?