Не выводится содержимое метода. Что делать?
В первом случае вы только объявили локальный метод. Если его не вызвать, то код из него не будет выполнен.
Если хотите, чтобы код с первого варианта сработал - пишите
using System;
namespace Application
{
	class Program
	{
		static void Main() // Обявили статичный метод Main
		{
			void Method() // Объявили локальный метод внутри Main
			{
				Console.WriteLine("Test");
			}

			Method(); // Вызвали метод
		}
	}
}
В первом случае вы только объявили локальный метод. Если его не вызвать, то код из него не будет выполнен.
Если хотите, чтобы код с первого варианта сработал - пишите
using System;
namespace Application
{
	class Program
	{
		static void Main() // Обявили статичный метод Main
		{
			void Method() // Объявили локальный метод внутри Main
			{
				Console.WriteLine("Test");
			}

			Method(); // Вызвали метод
		}
	}
}