Почему переменная объявленная в ComponentWillMount стала Undefined?
Потому что написав onClick={this.handleSubmit} вы отрываете функцию от контекста, и в этой функции у вас this - не ваш компонент
Попробуйте написать
onClick={this.handleSubmit.bind(this)}
Вы должны использовать componentDidMount для настройки свойств экземпляра, так как контент в componentWillMount не будет находиться в области видимости экземпляра, так как компонент еще не смонтирован.class LoginFormComponent extends React.Component {
  handleSubmit = () => {
    console.log(this.model); // 123
  }

  componentDidMount() {
    this.model = 123;
  }

  render() {
    console.log(this.model); //123
    var styles = this.props.styles;

    return (
      <CM.MUI.FlatButton
        style={styles.buttonStyle}
        onClick={this.handleSubmit}
        label={CM.gettext("Login")}
      />
    );
  }
}

export default LoginFormComponent;