Как реализовать выбор даты и времени?
а вы пробовали поискать?
попробуйте для интереса поискать в гугл - "jquery date time picker" - без кавычек
То что вы нарисовали - это же 4 обычных стилизованных селекта. Так и сделайте, ну а селекты можно стилизовать скажем с помощью cusel или chosen.