Работает ли PHP на GitHub Pages?
Можно gh pages с помощью AJAX отправлять формы в google forms 
Вот рабочий вариант https://github.com/jsdevel/google-form
GitHub Pages предоставляет только хостинг для статики, никаких серверных скриптов там не запустить. Так что да, если вам нужен PHP, то этот вариант не подойдет.