Как офлайн проверять баланс биткоин кошельков?
1. Покупаете VPS, запускаете bitcoin ноду, используете JSON-RPC 
https://developer.bitcoin.org/reference/rpc/

2. Ищете бесплатные API, которые устраивают по лимитам на запросы
https://btc.com/api-doc
https://www.blockchain.com/api/blockchain_api
https://www.coinapi.io/pricing?apikey
которая занимает около 60 Гб.
Уже не актуально - сейчас он занимает более 300гб.
Про библиотеку сказать не могу, тк нет уточнения языка.
Смог нагуглить такую штуку: https://github.com/bitcoin-abe/bitcoin-abe
Под C# есть библиотека https://www.nuget.org/packages/NBitcoin/