Как рассчитать время работы роутера от аккумулятора?
Во-первых, преобразователь, скорее всего, нафиг не нужен - в недрах роутера стоит свой, но это не точно. 
Во вторых роутер хочет жрать 9[В]*0.6[А] = 5,4 [Ватта]
Если считать, что преобразователь не полное барахло, примем его КПД за 0.9
5.4Вт/0.9 = 6 Вт
Для чего при 12 вольтах надо дать ток 6[Вт]/12[В]=0.5A.
Батарейка наша при токе 1 ампер живет 9 часов, так что от 0.5 Ампер она проживет 18 часов. Так что сорян, чтобы она работала месяц, нужен аккумулятор от танка.
9 / 0.6 = 15 часов