Существует ли аналог нативного js-метода elem.classList.contains("class") на JQuery?
В нативном Javascript есть метод elem.classList.contains("test-class"), который возвращает true/false в зависимости от того, есть ли класс ("test-class") у элемента (elem) ИЛИ его потомков. 
Вы ошибаетесь.
Соответственно, альтернатива classList.contains - hasClass.
MDN
contains ( String ) Проверяет, есть ли данный класс у элемента (вернет true или false)
Ничего про потомков не сказано