Использование yii2 для сервера браузерки, бред?
Ну, Yii думаю будет оптимальным. Кодигнайтер вроде как перестал развиваться же? Фалкон не сможете захостить на шареде задарма. Базу данных вообще можете для начала заюзать sqlite, если нагрузки увеличатся, то Yii2 без проблем на него мигрирует с помощью PDO.
А так берите все по мнимиому, тогда шаред будет стоить 60р в месяц.
Клиент лучше делайте на html5 canvas. нахрен флеши...
PS: не забудьте прочитать про методологию REST.
Смотря на сколько функциональной будет ваша браузерка. Если система не разрастется до сервисного уровня - yii2 вполне норм, в противном случае - symfony2. CI - даже не смотрите, это смертельно убитый труп погибшего мертвеца, при том морально устаревшего. С фальконом дело не имел, сказать ничего не могу.