Каким способом лучше разобраться в работе сайта?
Совершенно не нужно покупать сервер, тем более VPS.
Для "разобраться", вам можно
1) бесплатно поставить на свою машину веб пакет. Для NodeJS, почитайте - https://habrahabr.ru/post/132745/, там вкратце установка прямо на винду
2) бесплатно поставить себе virtualbox, на котором создать виртуальную машину и поставить на нее любой линукс, на который поставить nodejs
Как разберетесь что и зачем - можно будет подумать о покупке отдельной VPS, но для поиграться - локальная машина лучше, проще, доступнее.
Разумеется. Начните отсюда learn.javascript.ru/screencast/nodejs