Почему у React.js такая ужасная модель управления DOM? Как с этим уживаться?
refs, EventEmitter - говорят о том, что у Вас проблема с построением архитектуры приложения и непонимание dataflow в redux в целом.
Посмотрите на одну из реализаций аудиоплееров, возможно подчерпнете что-то.
https://github.com/andrewngu/sound-redux
Попробую поиграть в телепата. Пару моментов. 
Первое, Redux не имеет никакого отношения к DOM. Это просто хранилище вашего состояния. Собственно для отдельного компонента я вообще не уверен, что нужен Redux
Второе. Передача refs это какой-то очень странный подход. Компонент на действие должен либо поменять свое состояние, либо дернуть колбек чтобы поменять состояние окружения. Все. Любой дальнейший рендер опирается на состояние.