Насколько сложно и дорого выйдет сделать свой плеер для сайта?
https://www.reembed.com - умеет подменять дизайн разных плееров.
А видео хранить и отдавать вы со своих серверов собираетесь?
Гугл говорит, что есть способы изменить дизайн стандартного плеера youtube.
Свой плеер делать не обязательно, достаточно взять готовый (а их много) и изменить дизайн.