Обработка событий из встраимого в станицу HTML кода
Вы пытаетесь привязать событие к эллементу, которого еще нету на странице. Варианта 2:
1) использовать делегаты
$('#container').on('click', '#start', callback);

2) навешивать событие после вставки элемента в DOM (в success калбэке). Но это как по мне моветон.

Результат должен выглядеть как-то так:
$(function () {
    var $container = $('#container');
    $.post('/ajax/test', {}, function (data) {
        $container.html(twig({ ref: «begin_test» }).render(data));
    });

    $container.on('click', '#start', clickCallback);
});

Вешайте обработчик следующим образом
    $('#start').live('click', function(){

И не важно когда появиться на странице элемент #start