Если переехать с виртуального хостинга на vps, сайт станет быстрее?
Не факт, а может даже и медленнее быть. Нужно смотреть по выделяемым в тарифе ресурсам. Это переезд с одного виртуального сервера на другую виртуальную машину. 
Но у VPS больше возможностей. На виртуальном хостинге обычно вам дают управлять базами данных и выделенным местом. А на VPS подконтрольная вам операционная система.
Не станет. Почти наверняка.
Виртуальных хостинг работает на мощных серверах и как правило вы можете получить больше ресурсов, если нагрузка не постоянная. А еще он по-человечески настроен.