Как подключится к «интернету» без провайдера?
тогда никаких провайдеров не было, через модем мы подключались и обменивались сообщениями,
Вы использовали телефонного оператора связи как провайдера.
Берёте аналоговую телефонную линию, пару модемов, и организуете как это было раньше.Как подключится к интернету без провайдера?
К интернету вы не подключитесь без провайдера. Это либо не интернет, либо вы сами провайдер (один из) со всеми вытекающими.
Если хотите "без провайдера" тяните свою линию связи к нему (это будет называться Интранет). 
Вариантов масса:VPN ( если ваш собеседник на другом континенте и вы хотите защитить переписку с ним) естественно поверх существующей инфраструктурыВитая пара (ограничение на длину ~ 100 м)Радио-мост (радиорелейный пролёт либо Wi-Fi с направленными антеннами)ОптоволокноЛазерный модем
Конкретная реализация зависит от требований к линии связи, расстояния и самое главное бюджета.
А что такое интернет, в этом контексте? Способ соединения для передачи информации, можно прокинуть провод, использовать радиостанции, передавать морзянку светом прожектора, использовать телефонную сеть голосом или через модем, перестукиваться кодом или азбукой морзе, послать по почте или заслать гонца с флешкой.