Как реализовать поворот треугольника за курсором мыши?
Рисуете треугольник, не важно в чём, хоть на канвасе, хоть PNG-шку вставьте. Далее, на onmousemove вычисляете угол между центром страницы, начальным положением вершины треугольника и положением мыши, ну и после задаёте вашему треугольнику свойство transform: rotate(Ndeg); где N  полученный угол
как я понимаю это работа с canvas
Совсем не обязательно. Треугольник можно вставить как картинку (формат SVG будет хорошим выбором), расположить его абсолютным/фиксированным позиционированием в нужном месте, а дальше к нему применять CSS-трансформацию "rotate". Пример того, как следить за мышкой и применять трансформации есть вот тут.