Как правильно передать в функцию ссылку на двумерный массив?
void readResponses(string address, string (&rResponse)[15][4]) {}
Двухмерный массив — НЕ указатели на указатель, это тебе не Ява. Это массив одномерных массивов.
Нормального способа передачи массивов фиксированной длины в Си нет (только через ук-ль на первый элемент), в Си++ — через ссылку.
или имя двумерного массива не является указателем на указатель?
Является.