Связь Cisco Call Manager со сторонней программой-сервисом?
Можно. В VoIP Cisco есть такая замечательная технология, как Call Routing, пилите в эту сторону. 
Ну а по второму вопросу, можно посоветовать Вам только СОРМ, возможно это именно то что вам нужно, хотя могу и ошибаться, на практике еще не встречался с ней-)
Поймал себя на мысли, что задача отправки запросов на другой сервер посредством Cisco IVR, осуществляется штатными средствами языка программирования TCL, а именно через открытие сокета 

   set sock [socket -async 127.0.0.1 33000]
   vwait connected
   puts $sock "A Test Line"


При помощи puts можно отправлять уже данные, непосредственно полученные от Cisco IVR API.