Из-за чего после замены термопасты на монитор ничего не выводится?
Да всё что угодно, вытаскивая и вставляя процессор легко повредить разъём. Не говоря о том что в руки вообще не стоит брать голый процессор лишний раз.
Разбирай ещё раз и смотри внимательно всё ли в порядке, погугли в интернете как правильно обращаться конкретно с твоим сокетом.

При замене пасты достаточно снять радиатор, вытереть салфеткой старую пасту с проца и радиатора, плюхнуть по центру процессора каплю размером с горошину и поставить радиатор обратно.
Если ты норм её намазал то точно не из-за неё