Можно ли написать браузерную игру на одной только джаве?
Сейчас эра framework-ов и игровых движков. Берете cryengine или unreal engine или unity и разрабатываете сразу под все платформы. Не уверен, что там есть варианты c java, как правило там c и/или свой скриптовой язык. Но на выходе под разные платформы получаете разное, для web это будет js.если разрабатывать браузерную игру полностью на джаве
А зачем? Что бы эта игра запустилать, пользователю надо будет скачивать java. Ряд пользователей отсечете. Не проще ли javaScript? 
Java на backend - вижу смысл, но фронт игры должен быть на js
https://libgdx.badlogicgames.com/ умеет экспортировать в HTML5 (не знаю, насколько хорошо, там внутри знатный тормозистор GWT).
Для эксперимента/прототипа сгодится, а если взлетит и упретесь в производительность — наймете хорошего джаваскриптизера.