Как в SASS присвоить значение переменной в зависимости от размера экрана?
Никак, sass же не обрабатывается в браузере, а компилируется в css.
А вот так например задается ширина контейнера в Bootstrap 4 в зависимости от breakpoint'ов
Откройте исходники на гитхабе и изучите.
Такое ощущение, что переменные тут не нужны.
Просто грамотно используйте media-запросы.