Пропадают ли метаданные фотографий, если скачать их из мессенджера?
Обычно да, пропадают, потому что это разумно, особенно в свете всяких GDPR, да и по моему опыту это так, но точную гарантию может дать только соответствующий мессенджер или сайт. Нельзя сказать за всех сразу.
Чисто теоретически, если вы отправляете фото с метаданными в Интернет, то они могут как остаться и всплыть где-то, так и потеряться. В этом смысле однозначно ответить на вопрос нельзя.
Зайдите на любой сервис, который позволяет читать EXIF из загруженной фотографии, и проверьте.