Какова теоретическая предельная дальность Bluetooth?
Для задач нужно подбирать правильные инструменты, про дальнюю связь можно почитать здесь. По сути вопроса, чем дальше идет сигнал тем в более плачевном виде он доходит. Дальность на таких растояниях будет зависеть не столько от оборудования сколько от протокола, все протоколы Bluetooth расчитаны на дальность не более 100 метров, поэтому связь может не работать элементарно от того, что сигнал "слишком медленно идет".  Вторая проблема это шумоподавление, протокол не расчитан на такое количество шумов, которое образуется на растоянии указанном в вопросе и просто не может выудить из шума информацию. Решение, не издевайтесь над блютузом, ищите правильное оборудование.
Антенна ведь как раз и нужна для увеличения показателя сигнал/шум.
А скорость распространения радиоволн у всех протоколов одинаковая.
Только антенна нужна с двух сторон.