Можно ли двигаться дальше по карьерной лестнице в web разработке?
Судя по вашим рассуждениям вы выросли из этой компании. По описанным скиллам вы будете востребованным специалистом, ибо думающие программисты сейчас расходятся как горячие пирожки.
Из рассказа непонятно только как вы работая в студии, в команде не юзали гит? Эти знания подтяните, они вам обязательно потребуются. Но тут собственно ничего сложного и долгого нет.
Главное уважайте и цените себя. Если вы уже выросли из компании, и она вас пичкает говнозадачами, то не бойтесь делать решительный шаг. Под лежачий камень вода не течёт. Успехов.
Судя по вашим рассуждениям, вам пора двигаться дальше. Эта компания стала вам мала. Кстати, лучше побыстрее двигать оттуда, пока не засосало.