Как форматировать дату?
Date
toLocaleString
как сделать фильтр для vue

код
upd: так будет работать кроссбраузерно только с ISO датами. Не подойдёт для решения вашего варианта.
const date = new Date('2020.06.01').toLocaleString('Ru-ru', {day: 'numeric', month: 'long', year: 'numeric'})

upd: из комментариев. Преобразуйте регуляркой.
replace
const date = new Date(
'2020.06.01'.replace(/\./g, '-') + 'T00:00:00.000Z'
).toLocaleString(
'Ru-ru', {
  day: 'numeric',
  month: 'long',
  year: 'numeric'
})

const months = {
  1: 'Января',
  2: 'Февраля',
  3: 'Марта',
  4: 'Апреля',
  5: 'Мая',
  6: 'Июня',
  7: 'Июля',
  8: 'Августа',
  9: 'Сентября',
  10: 'Октября',
  11: 'Ноября',
  12: 'Декабря',
};

function formatDate(date) {
  const [dd, mm, yyyy] = date.split('.');

  return `${dd} ${months[Number(mm)]} ${yyyy}`;
}

console.log(formatDate('01.06.2020'));