Отфильтровать массив объектов, в которых есть вложенный массив?
Давайте представим, что skills у вас не массив, а булевое поле knows_js. Как можно получить такие элементы стандартными средствами языка?
Когда решите эту задачу, нужно решить вторую — как получить наличие или отсутствие элемента в массиве (js в skills) в виде булевого значения?
Ну и наконец — скомбинируйте ответы на два этих элементарных вопроса, чтобы получить рабочий код. Примерно так работает программирование — мы не заучиваем ответы на все возможные варианты задач, а учимся сложные задачи декомпозировать до простых, решение которых нам известно.
Похоже на учебное задание. На jQuery такую фильтрацию можно сделать так:
$(arrObjects).filter(function(n, e) { return e.skills.includes('js'); });
Если нужен на выходе обычный массив, то так:
$.makeArray($(arrObjects).filter(function(n, e) { return e.skills.includes('js'); }));