Когда нужно использовать computed, а когда methods во Vue.js? И в чем их разница?
Если результат вашей функции не опирается на внутренние данные, используйте methods.
 Например, у вас есть внутри vue некая range, которая служит верхней границей для Math.random. Если реализовать при помощи метода, то каждый раз он будет возвращать новое значение Math.random.
Реализация через computed будет ожидать изменений вашего range, а иначе вернет то же число, которое сгенерилось первый раз
js:var app = new Vue({
        el: '#content',
        data: {
            range: 1
        },
        computed: {
            rand: function () {
                return Math.random() * this.range ; //ожидалось что app.rand будет давать случайное число
            }
        },
        methods: {
            show: function (event) {
                alert('Случайное число: ' + this.rand); // но нет, число одно и то же
            },
       }
});
html: <div id="content">
<button v-on:click="show">показать число</button>
</div>
В итоге оно сгенерирует число один раз и будет выводить его постоянно при клике на кнопку. Если вы введете в консоли app.range = 2; то генерируемое число разово изменится. 
Пример для лайков, упомянутый в комментарии:new Vue({
   el: '#content',
   data: {
      likes: 0,
   },
});<div id="content"><button v-on:click="likes += 1">+1</button></div>
Computed это тоже самое что и methods
Разница лишь в том что в methods, методы нужно вызывать в ручную 
А в computed методы сами выполняются, это происходит из-за изменений в переменных ( которые проинициализированных в data)
К примеру 
new Vue({
   el: '#content',
   data: {
      counter: 0,
   },
   computed: {
   message(){  
        let res = '';
        if(this.counter === 5){
            res = 'Здесь число 5'
       }
        return res
    }
}
});
При изменение counter будет автоматически выполняться метод message

Те кто хорошо знает что  message в computed используются как переменные, это я знаю привёл такой пример потому что так легче понять, а в практике проясниться что где и как.