Правильно ли я нарисовал план ООП игры шашки?
Раз изучаете ООП, может, сделать дамку дочерним классом, наследующим что-то от просто-шашки, но переопределяющим некоторые свойства и методы?

В приведённой схеме не учитана возможность цепочек «атакующих» ходов. В т.ч. с трансформацией в дамку в процессе обжорства )

Можно ввести сущность «ход». Тогда можно складывать ходы в массив игры. Сохранять игру, воспроизводить её. Перехаживать! )

Протяженность во времени: если делать красиво, то будут анимации перехода шашки между клетками. В это время нельзя вмешиваться, например. Хотя, вероятно, это пока излишнее усложнение.

Доске понядобятся методы инициализации, может загрузки позиции, оценки позиции.
Мне кажется, для такой простой архитектуры не нужно ООП.