Как правильнее зарегистрировать права на мобильное приложение?
Как же у вас все намешано!  В кучу и налогообложение, и авторские права, и наем работника, и логотипы, и какие-то патенты, и создание юрлица...  Здесь до пяти независимых вопросов, но давайте попробуем (IANAL, TINLA):
> Допустим нанимаю разработчика...
> Как правильнее оформить на эти продукты права, копирайт и прочее?
Зависит от ваших шкурных интересов.  Наверное, вы на себя захотите переписать его имущественные авторские права. По трудовому договору в России примерно это в общем-то и по-умолчанию подразумевается, но не вредно и прямо будет оговорить во избежание недопонимания.
> Как регистрировать логотип
Как товарный знак.  Если вы его вообще собираетесь регистрировать, конечно.
> права на использование графических материалов
О чем речь?
> и согласно каким лицензиям?
Каким еще «лицензиям»?  Вы кому-то собираетесь разрешать использовать свой логотип?
> Нужно ли оформлять патент
На что?
> или переходить на патентную систему налогооблажения?
При чем здесь вообще патентная система налогообложения???  В любом случае, емнип, она применима для закрытого перечня видов деятельности, и разработку программ я среди них что-то не припоминаю.  Вру.  С прошлого года еще применима к «оказанию услуг (выполнению работ) по разработке программ для ЭВМ и баз данных (программных средств и информационных продуктов вычислительной техники), их адаптации и модификации».  Другое дело, что весьма сомнительно, что это ваш случай — вы же не услуги оказываете.
Так или иначе, по-моему, «Тостер» — это не место для советов по оптимизации налоговых выплат.
на поруки нет - только консультации, никто ответственность нести не любит