Как вызвать ссылки на стороне сервера, чтобы пользователь не видел эти ссылки?
Используйте встроенные инструменты или сторонние библиотеки.
https://www.php.net/manual/ru/function.fopen.php
https://www.php.net/manual/ru/function.file-get-co...
https://www.php.net/manual/ru/book.curl.php
https://docs.guzzlephp.org/en/stable/
Простой пример:$content = file_get_contents('http://www.example.com/');
Ну так вы их переделайте, как кнопки, которые вызывают функции обрабатывающиеся на стороне сервера.