Как лучше обыграть валидацию форм, если на странице 2 формы?
во первых валидацию можно написать на js
document.getElementById("myForm").addEventListener('submit', (event) => {        
        const data = new FormData(event.target);
        if(!formValid(data)) {
              event.preventDefault();  // отменяем action формы
              return;
        }
})

а во вторых можно не перегружать страницу
точно так же сделать свой обработчик на submit
в нем fetch post (ajax умер давно) 
document.getElementById("myForm").addEventListener('submit', (event) => {             
        const data = new FormData(event.target);
        fetch("/register", {
            method: 'POST',                                            
            body: data
        })
        .then((response) => response.json())
        .then((data) => {
            // тут рисуешь алерты в DOM
        })
        .catch((error) => {            
            console.log(`fetch.post response came up with an error: ${error}`);
        });
        event.preventDefault();
    })
а со стороны фляги
if request.method == 'POST':               
   data = request.form
   ok, err = validateForm(data)
   if not ok:
       return jsonify(err)
   DoRegisterUser(data)
   return redirect(url_for(index))

в третьих если все же хочется оставить валидаторы wtf то просто надо сохранить состояние карточки
для этого при переворачивании карточки добавить/убрать бит в cookie 
а при перезагрузке страницы прочитать этот бит и повернуть карточку нужной стороной
https://www.w3schools.com/js/js_cookies.asp

з.ы. может все совсем не так. я не настоящий сварщик (с)
Как запомнить положение карточки до перезагрузки страницы?
Cамое простое решение - использовать sessionStorage.  Запишите состояние страницы. (какая сторона карточки активна). Тогда Вы можете получить это состояние после перезагрузки и показать нужную сторону.

const stateCard = localStorage.getItem('card');  // получить активную сторону карты
if(stateCard === 'register'){
 // сделать активной регистрацию
} else {
 // сделать активным вход
}
...
function onSubmit(){
   localStorage.setItem('card', 'register'); // установить активную сторону карты
   ....
}

док sessionStorage
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/Wind...