Можно ли на сайте-конструкторе сделать сайт с функционалом социальной сети?
Нельзя. Более того, создание даже самой простой в плане функционала социальной сети обойдется вам в дохрена денег. Это вам только по незнанию кажется, мол что там может быть сложного, но на самом деле объем работ там по программной части колосален.
Зависит от функционала, если просто форум с функцией - вопрос/ответ, то можно, если хотите что то сложное - нет. В плане денег, этот вопрос легко решить костылями, например, для хранения фотографий раньше часто использовали закрытые группы вк как бездонное хранилище. Опишите подробнее свою задумку.