Как посчитать кол-во возможных исходов?
Ответ - количество сочетаний  по n-1 из (n+m-2), или сколько способов выбрать n-1 объект из n+m-2.
Это потому что нужно обязательно сделать n-1 шагов вниз и m-1 шагов вправо. Вопрос только, в каком порядке их делать. Всего будет сделано n-1+m-1 шагов и из них надо выбрать какие-то n-1 вниз, остальные будут шаги вправо. Вот и получаются сочетания.
Можно считать треугольником Паскаля, получится в точности то же, что описал poznavaka,
можно считать по формуле факториалов: (n+m-2)! / (n-1)! / (m-1)!
Для вашего примера, где N=3 и M=4 ответ будет 5!/2!/3! = 120/2/6 = 10.
Нисколько. Прийти в правый Нижний угол невозможно.