Как сделать регистрацию/авторизацию на React?
Начните с API, советую использовать JWT (для Laravel есть https://github.com/tymondesigns/jwt-auth )
Далее делаете формы и шлете запросы через fetch/axios
Сессию можно хранить в Redux/MobX
Если хотите могу выдернуть из текущего проекта реализацию и выложить на гитхаб как пример
Есть 2 пути решения. Первый это использовать ssr (сервер сайд рендеренг). Второй способ куда быстрее это написать апи к которому вы из реакта по средством fetch или axios (лучше его) стучитесь к апи и берете необходимые данные.