Как перенести текст на новую страницу?
Простых решений вашей задачи нет.
В любом случае надо будет получать позицию курсора, вырезать всё что за ним и вставлять в другой div, а при backspace делать всё наоборот. Это не самый лучший вариант. Предлагаю пересмотреть архитектуру - хранить всё в одном div, а разбиение по страницам сделать с помощью вставки разрыва.
Вот немного улучшил ваш код, но задачу не решил: jsfiddle.net/j6G4V
Нажать Enter, ну или Ctrl + Enter, это смотря какой редактор.
По моему в разделе переменных проще задать текстовую переменную, туда поместить необходимый текст и уже с этой переменной работать.