Можно ли как-то подключить такой витую пару к такому роутеру?
*общага детектед* :-)
Вместо фотки роутера лучше бы модель сообщили. Там шильдик есть снизу, как правило, где указана модель.
Насчёт раздачи вайфая с этой железки -- технически проблем нет, но будет зависеть от функционала прошивки. В том смысле, что предоставляет ли она возможность таких настроек. Роутер может предоставлять возможно переключиться в режим моста с LAN, и тогда можно будет реализовать то, что вы хотите. Если же прошивка не позволяет, то можно пойти по пути, предложенному Дмитрий Куликов -- зашить что-нибудь вроде dd-wrt или open-wrt, и там сделать раздачу интернета.
А если так:
1. В Lan ПК воткнуть провод. Разрешить раздачу интернета на другие машины локалки. 
2. По WiFi прицепится к сети. 
Попробуйте: Подключится к роутеру по WiFi с нескольких машин.  В консоли пингоните друг друга. 
  ping 192.168.4.4 ( 192.168.4.4 адрес другой машины. Командная  строка, ipconfig /all) 
Если они видят друг друга, тогда можно попробовать раздавать с одной из них. 
Если не пингуют (может быть закрыто) посмотрите sambu (расшареные папки) 
Вам правельно подсказали- наклейка, по ней название модели, по ней инструкция.
В ней:
* как сбросить до заводских настроек.
* адрес, логин и пароль чтоб зайти на него. (Если имеет такое). 
Например 127.0.0.1 в браузере.
1.   командная cтрока. ipconfig /all      ----  там какой имееш ip  (например 192.168.1.10)
2.   в адресной строке браузера 192.168.1.1  может быть htpp://192.168.1.1:8080
3.   или запускаеш putty и через него пытаешься зайти. 192.168.1.1 на порт 23 (например)
      команды должны быть в инструкции.
Смотри на сайте производителя, например:
https://kb.zyxel.ru/hc/ru/articles/115002577214-%D...
Но то зуксель.