Почему произведение может дать количество комбинаций?
Для первой книги (из шести) есть шесть свободных позиций на полке. Для второй - остаётся пять для каждого из шести вариантов размещения первой книги (6*5). Для третьей - 4 для каждого из 30 (6*5*4). И так далее, для шестой остаётся одна позиция для каждого из 720 (6*5*4*3*2) вариантов размещения первых пяти книг. Итого 6*5*4*3*2*1 = 6! = 720 вариантов.
Одну книгу ставим на полку одним способом
Две книги это (количество способов поставить 1 книгу на полку) * количество книг(2)
Три книги - это 3 умножить на количество способов поставить 2 книги
 и так далее
Всякая новая ступень в факториале считается так, как будто мы имеем какой-то один из способов расстановки из предыдущего шага и вставляем в этот способ еще одну книгу. А способов поставить среди двух книг третью - ровно три
A Б - две книги
ВAБ АВБ АБВ - три книги, мы воткнули все варианты, для исходной комбинации АБ
теперь берем вторую комбинацию Б А, и также приставляем третью книгу
ВБА БВА БАВ