Сделать главной страницу wp-signup.php?
У вас заметно нестандартная задача, поэтому начну свой ответ с "попробуйте".

Попробуйте в wp-config.php добавить следующие строки: 
define( 'WP_HOME', 'https://VashSite.ru/wp-signup.php' );
define( 'WP_SITEURL', 'https://VashSite.ru/wp-signup.php' );
Возможно, что только одну из них - тут надо будет экспериментировать.

Также может потребоваться строка 
define( 'NOBLOGREDIRECT', 'https://VashSite.ru/wp-signup.php' );
либо она же, но пустая
define( 'NOBLOGREDIRECT', '' );
а может быть эту строку, наоборот, надо будет удалить или закомментировать.

UPD: 
В комментариях под этим ответом добавил предположение о 'NOBLOGREDIRECT'
Вы можете просто делать редирект для неавторизованных пользователей

add_action( 'template_redirect', 'redirect_non_logged_users' );
function redirect_non_logged_users() {

	if ( is_home() && !is_user_logged_in() ) {
		wp_redirect( wp_login_url(), 301 );
	}

}