Можно ли создать сайт который сам себя улучшает?
Можноwiki/Генетическое_программирование
Без конкретики как конь в вакууме. Если речь о коде, который из консольного hello world себя "улучшит\доработает" до GTA 5 то нет, таких нет и до появления настоящего сильного ИИ не будет. Если же речь о более мелких изменениях то может, см ответ evnuh, правильно поставленный алгоритм может "улучшить" свои характеристики (качество работы к примеру) на порядки. Пример не из простых, но как раз реализующий генетическое "развитие" программы самой программой я описывал в своей статье (исходники есть на github).