Как перезагружать страницу с помощью JS?
<select id="dynamic-select">
    <option value="http://www.google.com/">Google</option>
    <option value="http://www.youtube.com/">YouTube</option>
    <option value="http://www.yandex.ru/">Yandex</option>
</select><script>
    $('#dynamic-select').bind('change', function () {
        var url = $(this).val();
        if (url != '') {
            window.location = url;
        }
        return false;
    });
</script>
Дополнительный ответ на дополнительный вопрос в комментариях, используя GET:<select id="dynamic-select">
    <option id="s1" value="test.html?s=s1">Google</option>
    <option id="s2" value="test2.html?s=s2">YouTube</option>
    <option id="s3" value="test3.html?s=s3">Yandex</option>
</select><script>
$(document).ready(function () {

    $.urlParam = function(name){
        var results = new RegExp('[\?&]' + name + '=([^&#]*)').exec(window.location.href);
        if (results==null){
           return null;
        }
        else{
           return results[1] || 0;
        }
    }
    var selected = $.urlParam('s');
    if (selected){
        $("#dynamic-select option[id="+selected+"]").prop("selected", "selected");
    }

    $('#dynamic-select').bind('change', function () {
        var url = $(this).val();
        if (url != '') {
            window.location = url;
        }
        return false;
    });

});
</script>
Следуя советам Pshkll написал два скриптика. Первый для переходу на продукт по клику в дропдауне:$('#id_child_id').bind('change', function () {
    var url = $(this).val();
    if (url != '') {
        window.location = url;
    }
    return false;
});
Второй, для выбора селектед в дропдауне:$(document).ready(function () {
            var product = window.location.pathname
            $('#id_child_id').val(product);
          });