Как открыть вторую вкладку как новый браузер?
Либо открывайте разые браузеры

Либо сделайте "открыть новую вкладку" и там смените профиль пользователя, если мы про Хром говорим
Похоже, что вам нужно "открыть вкладку в новом окне"