Как спарсить подобный сайт?
Как спарсить подобный сайт?Подобный чему?

Сайт может блокировать аккаунты на несколько часов, что и происходит примерно через 30 минут парсинга.Что за операции, что вам не хватает 30 минут?

Сначала пробовал работать через api сайта.Демонстрируйте код. 

Логинился в селениуме, получал заголовки и делал запросы на нужную мне информациюТак через api или селениум, вы определитесь.

Можно ли попытаться выдать селениум хром за сафари на iPhone, и есть ли вообще в этом смысл?Вы сами пишите что парсинг возможен только из под аккаунта и блочится аккаунт. Очевидно сайту все равно сколько устройств вы имитируете, если аккаунт один и тот же.
Заказчик сказал что все эти действия он проводит вручную через safari на iPhone в течении дня и не получает блокировки аккаунта (или получает но сильно реже).скорее всего сайт анализирует статистику действий пользователей, все нетипичные профили переносит в разряд - забанить если через пол часа не прекратит

если все остальные способы точно не являются причиной (разные ip и профили браузеров, там не только куки, слепком пользователя может являться наличие данных в кеше, или не полностью симулируется вызов api или к примеру совершается переход на страницу, на которую пользователь ну никак не смог бы перейти, кроме как вбить адрес или через отладочную консоль и т.п.) то будет грустно, поведенческий анализ самый 'надежный' в плане защиты от автоматизации и самый сложный в реализации.

Сначала нужно понять, в какой момент и по какой причине при ручной работе с сайтом происходит бан, без этого никуда, могу посоветовать собирать полную статистику своего поведения и делать множество попыток (посадить несколько человек на это дело и пусть они по разному работают с сайтом), затем, получив набор данных, искать кореляции, используя в качестве параметров - интервалы между операциями, разделив по группам (типам и действиям по сути самого сайта).

Существуют примеры, когда в качестве источника информации о поведении пользователя используются движения мыши, банально карту вероятности нахождения курсора, если есть тупые повторы действий добавив рандом, на ней будут красивые яркие дорожки, когда как пользователь более хаотичен