Нестабильная проблема с включением десктопа
Судя по описанию корень зла в разряжающемся/разряжающемся конденсаторе или в остывающих/нагревающихся элементах. А это уже значит что железке почти приснился пушной зверек ибо такое ремонтируется далеко не любыми руками. Вариантов, собственно, совсем немного: либо блок питания ( если повезло ) либо мать. Кстати запуск кулера БП и подача 5/12V еще не говорит о его нормальной работе. Начни с замены БП.
Обновить BIOS?