Как доказать пользователю, что код на сервере совпадает с кодом на Github?
 доказывающий, что код на сервере совпадает с кодом на гитхаб 
Нет.
Только если выдать доступ к файлам на сервере.
Упаковать в архив winrar и посчитать MD5.
Нанять за его счет независимую экспертизу.
Такой инструмент можно скачать/написать и выдать "какой-то ключ", но придется доказывать, что он работает корректно и т.д.
....под сервером понимается папка с вашей работой , а не весь код сервера.