Как правильно создать структуру приложения на ReactJS + Laravel 5.3?
На бэкенде: делаете rest-api с помощью Laravel.
На фронтенде: берете реакт + редакс и разрабатываете приложение, которое будет общаться бэком через АПИ.
Аналогично вышесказанному - в resources лежат весь js для фронетнд-приложения. Стили там же. Конфиги для gulp/webpack/babel/npm и прочих инструментов в корне проекта. Тесты в resources вместе со всем остальным кодом фронтенда. 
При сборке проекта все собирается в public автоматически.