По каким причинам тег details summary до сих пор не поддерживается IE и FireFox?
Отвечу сначала на основной вопрос: не поддерживаются, поскольку входят в working draft W3C - не утверждённый пока в качестве стандарта.
По поводу кроссбраузерности, ну вот тут собраны полифиллы: https://github.com/Modernizr/Modernizr/wiki/HTML5-...
Сам я их не тестировал, но что-то, возможно, подойдёт.
А зачем он? Он  совсем не поддается стилизации. Спойлер на jquery занимает 5 строчек кода и полностью подстраивается под дизайн.