Нужно ли программисту изучать логику?
Честно говоря, не понимаю, что тут можно "изучать". Человек, не владеющий логикой - безумен. Таким не программированием заниматься надо, а в психушке лежать.
Смысла в чтение книг про логику для программирования не очень эффективно. Но знайте, что на многих факультетах по программированию присутствуют лекции про логику.
Можно ли стать программистом не читая книги про логику? Можно.
Так что книга про логику маловероятно поможет писать код. 
Максимум, что могу посоветовать, это пройти этот бесплатный курс:
https://4brain.ru/logika/
Будет в целом полезно.