Возможна ли IP-телефония с помощью обычной сим-карты?
Мультифон. Смена оператора с сохранением абонентского номера.
Для вашего случая подойдут два решения:

Безусловная переадресация
VoIP-GSM-шлюз

В первом случае вы просто настраиваете безусловную переадресацию – клиент звонит на старый номер, а звонок автоматически переадресуется на новый. Новый номер телефона можете приобрести у любого оператора IP-телефонии. Недостатки этого способа:

Увеличенная длительность вызова (не слишком критично, задержка будет не такой существенной)
Плата за переадресацию (за тарифами необходимо обратиться к своему оператору)

Соответственно, этот вариант подойдет в том случае, если по старому номеру звонят не так часто. Чуть подробнее о настройке переадресации можно почитать здесь . 

Во втором случае вы используете VoIP-GSM-шлюз. Он предназначен для трансляции телефонных сигналов из сотовых сетей в IP-сети и наоборот (принцип тот же самый, что и у обычных VoIP-шлюзов для подключения аналоговых телефонов к IP-телефонии). Соответственно, при входящем звонке на SIM-карту шлюз взаимодействует с IP-АТС и переводит звонок на сотрудника. Исходящие звонки идут в обратном направлении – звонок с IP-телефона через шлюз перенаправляется на SIM-карту и вызов осуществляется через сотовую сеть. 

Этот вариант может быть очень выгодным, особенно если вы подберете подходящий тариф у сотового оператора. Дело в том, что звонок по схеме «IP-телефон – VoIP GSM-шлюз – мобильный телефон клиента» может быть дешевле на 50-60%, чем звонок по схеме «IP-телефон – провайдер IP-телефонии – мобильный телефон клиента». Если у вас много мобильных клиентов, вы сможете сэкономить. 
Стоимость VoIP-GSM-шлюза может достигать нескольких десятков тысяч рублей. Цена во многом зависит от того, каким является шлюз – многоканальным или одноканальным. В первых есть несколько слотов для SIM-карт, с их помощью можно сделать целый call-центр. Правда, в вашем случае (номер только один) подойдет и недорогой одноканальный GSM-шлюз. 

А вообще, будет лучше просто перейти на новый номер телефона. Вряд ли ваша компания настолько тесно ассоциируется со старым мобильным номером. Просто перейдите на IP-телефонию, как и планируете, и купите городской номер. Информацию о том, что у вас теперь другой номер телефона, можно отправить в SMS-рассылке своим клиентам. Если у кого-то из них номер сохранен в телефонной книге, они его заменят. Если забудут это сделать и попробуют позвонить по старому номеру – первое время используйте безусловную переадресацию, а потом просто отключите старый номер. При необходимости клиент всегда сможет найти новый номер на вашем сайте, в профиле компании в Яндекс или Google, на 2ГИС и т.д.