Как в Unity сделать,чтобы какой-то объект показывался только 1 раз?
Для этого используется PlayerPref, для локального сохранения данных в реестр (мультиплатформ). 
PlayerPref Get - проверяете параметр, показывалось ли окно, если нет показываете и потом PlayerPref Set
Сделать подобные вещи просто, например можно сохранять настройки в файл, либо у вас меню представлена игровой сценой. где очевидно есть переменные, и эту самую переменную можно присвоить на флаг отображения. где при запуске игры, вы подгружаете сцену вновь