Не удаётся преобразовать double [] к классу Main как решить?
У Main тип - Main.
Привести не может потому что нет правил перевода массива даблов в мейн.
Вопрос - что вы хотите от метода Plus? В нем ни входной параметр не используется, и возвращает он почему то Main. Код мягко говоря странный.
Первая часть кода   private double [] vektor; 
   public Main() {
       double [] vektor = {2, 3.5, -5}; 
    }
не имеет никакой связи со второй частью   public  Main plus (Main vektor){
        double [] a = {2, 3.5, -5};
        double [] b = {2, 3.5, -5};
        double [] r = new double [a.length+b.length];
        System.arraycopy(a, 0, r, 0, a.length);
  System.arraycopy(b, 0, r, a.length, b.length);
  return r;
    }
Мало того, при объявлении метода:public  Main plus (Main vektor)
вы сказали, что вам для работы понабится параметр типа Main, но в теле нигде не использовали его.
А еще, вы пооьещали вернуть объект типа Main, в возвращаете массив. 
Либо пообещайте честно возвращать массивpublic double[] plus (Main vektor)
Либо положите массив внутрь Main через конструктор   public Main(double [] vektor) {
       this.vektor = vektor; 
    }