Как отказаться от абсолютных путей?
// Создаем свойство в форме

private
  AppPath: string;

// при создании вычисляем его

procedure TfmMain.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  AppPath := ExtractFilePath(Application.ExeName);
  //…

// потом используем
  DBName := AppPath + '\' + 'base.sqlite';
// Создаем свойство в форме

private
  AppPath: string;

// при создании вычисляем его

procedure TfmMain.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  AppPath := ExtractFilePath(Application.ExeName);
  //…

// потом используем
  DBName := AppPath + '\' + 'base.sqlite';