Есть ли разница, в том, что бы натянуть верстку на wordpress или писать сайт на wordpress? Если да то что лучше?
Разницы грубо говоря нет. Чтобы сделать сайт на WP, нужно взять готовую верстку и натянуть ее на WP. 
Вариант без готовой верстки я бы на вашем месте вообще не рассматривал
Я скажу вам так. Заказчик, когда обращается к дизайнеру, у него одно представление. Когда вы начинаете верстать, появляется множество нюансов. К тому же, приходится продумывать адаптив. 
Лучше работать в два этапа. Сначала верстать, делать правки, и получить деньги за работу. Потом приступить к натяжке. 
Вы поймите, что верстать и натягивать на wordpress - это совсем разные вещи. У каждого процесса своя логика. 
Для верстки можно подключить gulp, browser-sync и другие плюшки. 
Как вы будете перезагружать браузер в wordpress, после каждой правки в html или css? 
Смотрите сами. 
Я не исключаю, что через пять лет работы, вы будете сразу же верстать на worpdress. Но для этого нужно набраться опыта.