Хорошие курсы Тестировщиков в Москве?
И так. 
1) Забейте на курсы. Первое к чему вам надо привыкнуть - самообучение. 
Искать нужную информацию, усваивать, применять на практике. 
Это касается как ручного тестирования, так и автотестов. 
2) Вам посоветуют много книг, вроде "Тестирование dot com". Книжка, конечно, неплохая и дает общее представление, но лучше почитать тематические материалы в интернете. Воды меньше, профита больше. 
3) Для того, что бы пойти Junior тестером нужно: - Понимание платформы хотя бы на базовом уровне. 
(Если веб-приложение, то основы клиент-серверного взаимодействия, и вообще, как всё это чудо работает. Если мобильные - почитать про платформы).
Все это описывается в статьях типа "Тестирование %имя_платформы% приложений for dummies" - Общее представление о процессе разработки.
- Общее представление о тестировании.
(Что есть баг(как описывать, что есть приорити и северити, т.д. т.п., что такое тест-кейсы, тест-сьюты, тест-степы, зачем нужно тестирование вообще + базовые практики тест-дизайна хотя бы на уровне общего представления).- Работа с БД ( всякие примитивные селекты, джоины и прочее). 
В целом всё. 
Дальше - надо будет много учиться, учиться и ещё раз учиться.
На выходе вам надо будет быть немножечко разработчиком, немножечко бизнес и системным аналитиком, немножечко дизайнером, немножечко DevOp. В общем всегда есть, в какую сторону развиваться и что учить. Нужно только много сил, терпения и способность самостоятельно решать проблемы.
Ну и да, стандартный совет: 
Открываете hh.ru, ищете вакансии, наиболее часто встречающиеся требования -  постигаете в первую очередь, дальше - всё остальное.
курсы на software-testing.ru