PuTTY: Software caused connection abort
скорее всего на сервере установили таймаут для сессии.
в настройках PuTTY  Session->Connection->Seconds between keepalives поставьте 60 
(для того чтобы PuTTY раз в минуту сообщал серверу что он еще на связи)
HTTPS (HTTP over SSL) c SSH  не связаны, и какие-либо настройки вашего веб сервера не затрагивают SSH и наоборот. Так что это совпадение.