В чем разница между веб-приложением и любым другим сайтом?
После прочтения этого https://ru.wikipedia.org/wiki/Веб-приложение суть не проясняется?

Еще пара цитат:

Веб-приложение (или веб-приложение) - это прикладное программное обеспечение, которое работает на веб-сервере, в отличие от компьютерных программ, которые запускаются локально в операционной системе (ОС) устройства. Доступ к веб - приложениям осуществляется пользователем через веб - браузер с активным сетевым подключением.

Веб-приложение (или «web app») – это любая компьютерная программа, которая выполняет определенную функцию, используя в качестве клиента веб-браузер.

Ну и напоследок, вторая!! ссылка из поисковой выдачи https://habr.com/ru/post/450282/

Ну ладно, еще и третью скину, вдруг в гугле забанен =) https://www.azoft.ru/blog/web-apps/

--------------
Можно ли считать веб-приложением десктоп-программу, которая посылает данные и получает их с сервера и отображает не через html, а например через те же виджеты на каком нибудь Qt? 
Видимо, нет. Потому что по определениям выше, клиентом должен выступать браузер.
Что нужно сделать для того, чтобы такое десктоп приложение стало веб-приложением
Нужно чтобы приложение работало на сервере, и с ним можно было взаимодействовать через браузер.
как вообще должна выглядеть в таком случае система отображения и подгрузкт данных из сервера
Браузер для отображения. Взаимодействие по http/websockets
Веб-приложение — клиент-серверное приложение, в котором клиент взаимодействует с веб-сервером при помощи браузера.