Как разместить запрос к базе данных Mysql внутри функции на PHP?
В вашей функции$result = mysqli_query($con, $query);
$con - переменная которая не попадает в scope. Функции она не известна.
Попробуйтеfunction selected($db_name){
  global $con;
...
}
А в целом, должен заметить что так уже давно никто не пишет. Оберните $con хотя бы в синглтон. Чтобы быть уверенным что никто эту переменную не перепишет в коде рантайм.
$result = mysqli_query($con, $query); - в функции используются локальные переменные.  $con у вас появляется ДО вызова функции.
  а так - без проблем