На чём сделать карту с добавлением точек пользователями?
Контейнер карт: leaflet.js
Остальное - не важно.
Я бы использовал JavaScript API Яндекс.Карт: https://tech.yandex.ru/maps/jsapi/
Можно делать всё, что угодно. Карты для России составлены хорошо.
Ловить данные на бекенде и сохранять их в базу - это уже ваша задача. Для этого любой бекенд подойдёт, хоть чистый PHP, хоть WordPress.