Переходник с VGA на DVI + переходник с DVI на HDMI?
Не сработает. HDMI - чисто цифровой, VGA - чисто аналоговый, DVI - бывает обоих вариантов сразу или по отдельности. Пассивно же цифру в аналог или обратно не преобразовать.
Только покупать активный переходник HDMI-VGA, который будет это делать. Но не рекомендую, хрень глючная и, скорее всего, дешевле будет монитор современный купить по-проще.)
купите hdmi–vga и все.

хотя и vga вообще, и 1080х1024 в частности – отстой. лучше потратить деньги на монитор поновее, хоть б/у.