Какое реальное количество одновременных соединений на домен разрешено?
6 на домен, 20 на веб-сокеты
// Default to allow up to 6 connections per host. Experiment and tuning may
// try other values (greater than 0).  Too large may cause many problems, such
// as home routers blocking the connections!?!?  See http://crbug.com/12066.
//
// WebSocket connections are long-lived, and should be treated differently
// than normal other connections. Use a limit of 255, so the limit for wss will
// be the same as the limit for ws. Also note that Firefox uses a limit of 200.
// See http://crbug.com/486800
int g_max_sockets_per_group[] = {
    6,   // NORMAL_SOCKET_POOL
    255  // WEBSOCKET_SOCKET_POOL
};
Источник

У менеджера пулов есть методы позволяющие менять эти значения, только нигде кроме юнит-тестов они не используются.
какое реальное количество соединений разрешено браузерами?
В браузерах на базе Firefox (Waterfox, Palemoon, и т.д.) различные количества соединений регулируются через about:config.

Наберите в новой вкладке, нажмите Enter и введите network.http. Насколько я помню, все или, как минимум, большинство настроек будут иметь названия начинающиеся таким образом. 

Часть из них описана вот тут: kb.mozillazine.org/Category:Tweaking_preferences
Там же указаны дефолтные значения - если какой-то из параметров не виден в about:config, это означает, что он использует дефолтное значение, и для его изменения параметр нужно сначала создать.