Почему не рефакторится компонент?
1. Почитайте про иммутабельность.
2. Никогда не изменяйте state напрямую.
3. По возможности не делайте bind в render.
4. Рефакторинг не имеет никакого отношения к перерисовке компонента.createItem(task) {
  this.setState(prevState => ({
    tasks: [
      ...prevState.tasks,
      { name: task, status: false },
    ],
  }));
}
Весь остальной код по-хорошему бы переписать, но то, как это сделать выходит за рамки вашего вопроса.
пардон) я ошибся, имел ввиду рендеринг)