Можно ли клонировать и работать с проектом не на рабочем компьютере оставшись при этом незамеченным?
Если это требования отдела безопасности - работать только на рабочем компе - то я бы крайне не советовал их нарушать. Не отмоетесь потом. 
А так - в теории могут проверить по логам на уровне сервера, например. +зависит от авторизации. Крч захотят - найдут.
Можно склонировать на рабочий компьютер, а с него -- на свой. А обновления пушить сначала со своего на рабочий, а оттуда на сервер.