Как правильно делать SPA приложение на Laravel и Vue Router?
SPA -SINGLE Page Application. Т.е. с точки зрения Laravel - у вас ОДНА страница, на которой вы подключаете Vue.JS, и который сам уже разруливает роутинг приложения. Т.е. правильный вариант - в Laravel один роут (типа только /), а остальное в Vue.
Обычно в web.php только один роут вида Rote::any