Как понять цифры хэмминга на пальцах?
Не 2i3j5k, а 2i×3j×5k
Это означает, что при разложении числа на простые множители мы получим только 2, 3 и 5.
1 = 20×30×50
3 = 20×31×50
15 = 20×31×51
30 = 21×31×51
60 = 22×31×51
90 = 21×32×51
и т.д.
Генерируются они так:

Есть у вас список уже сгенеренных чисел, изначально содержит только 1.

Вы добавляете в список сделющее число, пока не наберете необходимое количество.

Поддерживайте 3 указателя (изначально на первое число), которые указывают на первые неиспользованные числа для домножения на 2, 3 и 5.

Каждый раз берете и сморите что лучше - взять число из первого указателя, домножить на 2, взять число из второго домноженное на 3 или из последнего указателя и домножить на 5. Кладете это число в список и сдвигаете указатель.

Пример:  
шаг 1.  
указатели: 1, 1, 1  
список: {1}  
варианты:1*2, 1*3, 1*5. Лучший - 2.

шаг 2.  
указатели: 2, 1, 1  
список: {1, 2}  
варианты:2*2, 1*3, 1*5. Лучший - 3.

шаг 3.  
указатели: 2, 2, 1  
список: {1, 2, 3}  
варианты:2*2, 2*3, 1*5. Лучший - 4.

шаг 4.  
указатели: 3, 2, 1  
список: {1, 2, 3, 4}  
варианты: 3*2, 2*3, 1*5. Лучший - 5.