ИП, валютный контроль по инвойсам, без договора?
Да.
Только это будет не просто инвойс, а счет-договор. Вот вам пример.
Пользуюсь таким документом уж скоро год как, никаких проблем с ВК нет.
Обслуживался в Модульбанке и Тинькофф банке.
Да. Можно.
За деталями - в конкретный банк, спрашивайте.