Как парсить чаты whatsapp из сети?
У вотсап нет такого функционала. Веб версия работает через телефон, а API закрыто для обывателей, доступ за деньги и после верификации Фейсбуком вашего бизнеса. Есть разные костыли для обхода этого(в основном используются для создания своих ботов), но в целом надёжность всего низкая.
Так что парсить вы можете только выгруженную в ручную историю из чата(есть такая возможность в клиенте).
А так, списки групповых чатов сформированы в ручную на специализированных сайтах или локальных сообществах и тп. Но это просто ссылки на сами группы, в который можно вступить(через клиент).
Короче просто ничего не выйдет. Либо платить деньги уже тем кто такое организовывает(но они всё равно на вас обычно вешают покупку сим карты для привязки, к псевдо веб интерфейсу, да и фейсбук нередко блочит, поэтому нужно периодически покупать новые сим карты), удобства мало. Либо вообще самому возиться с написанием своих обходных путей, тоже не айс.
В целом их политика в этом плане кардинально отличается от подхода Телеграм например.
Насколько я знаю для  есть только платная версия Api,

тут больше информации

green-api.com - Для тестов возможно подойдет