ScreenCapture.CaptureScreenshot Или Application.CaptureScreenshot не могу разобраться?
Если использовать ScreenCapture.CaptureScreenshot, то сложнее управлять процессом съёмки, в кадр могут попасть лишние слои, будут фризы при загрузке картинки обратно с диска, больше потребление памяти. Правильнее всего делать это с помощью Camera.Render и RenderTexture, при такой схеме можно включать/выключать постэффекты, проще управлять разрешением скриншота и отображать превью в интерфейсе. В нужный момент просто создаёте рендер-текстуру, втыкаете её в Camera.targetTexture, вызываете Render и возвращаете старое значение targetTexture. Всё, после этого у вас есть текстура, которую можно вывести на экран с помощью компонента RawImage.
Чтобы сохранить текстуру на диск, её нужно сначала сконвертировать в Texture2D с помощью Texture2D.ReadPixels, а потом закодировать в нужный формат вызвав ImageConversion.EncodeToPNG или ImageConversion.EncodeToJPG. Из коробки Unity умеет сохранять картинки на мобилках только в Application.persistentDataPath, для доступа к галерее нужен плагин, в AssetStore их полно, некоторые умеют даже сохранять сразу рендер-текстуру.
Для начала, оба ваших метода делают одно и тоже, это и есть один и тот же метод, только 
Application.CaptureScreenshot - устаревший, его перенести из Application, и его лучше не использовать.
"показывать полученный скриншот в отдельном окошке UI " - вот эту часть на компе вы сделали??
если да, то ничего сложного сделать тоже самое на мобилках
просто используйте 
https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Applicati... (путь к папке для приложения, не надо будет получать права записи и точно работает на iOS и Андроид)
ну а если вывести скриншок в игре -  проблема..
то что ж вам по сути 
- создавать в папке (сами создали, обозвали, запомнили) скриншоты
- искать их в этой папке. 
- по известному пути подтягивать скриншот текстурой в материал окошка 
тут уж простите каждый из пунктов - гуглить и выяснять и реализовывать - это уже обучение и за вами остается.
( а уж всякие, закончилось место, удалять старые, сохранять в выбранное место (на анроиде только прокатит, ай ос же закрытая и не даст пихать просто куда попало) - это уже вообще отдельныу темы)