Как лучше инициализировать класс по классу в HTML?
Обычно вызывается функция, которая находит все элементы с нужным классом, а затем создается MutationObserver с коллбэком в виде той же функции.
Все верно. Если вы хотите, чтобы ваш класс применялся ко всем элементам с классом .js-dropdown, то нужно делать как-то так:$(document).ready(function() {
    $('.js-dropdown').each(function() {
      new Dropdown($(this));
    });
});