Как правильно применить тут this?
ты должен в функцию передавать элементfunction setVal(el) {
        if (el.is(':checked')) {
            el.val('отмечено');
        }
        else {
            el.val('не отмечено');
        }
    }

setVal($('input#check1')); //передавать так
либо
setVal($(this)); //если вызываешь изнутри другой функции
Здесь не нужен this.function setVal() {
  var $input = $('input#check1');

  if ($input).is(':checked')) {
    $input.val('отмечено');
  }
  else {
    $input.val('не отмечено');
  }
}
А еще лучше так:function setVal() {
  var $input = $('input#check1');

  $input.val(($input).is(':checked') ? 'отмечено': 'не отмечено');
}