Сколько нужно завести друзей в Facebook, чтобы с вероятностью близкой к 100% каждый день в году поздравлять с днем рождения хотя бы одного друга?
Достаточно 366 друзей, которые были добавлены целенаправленно с не повторяющимися датами. Условие задачи не запрещает такого решения.
Вам нужно распределение дней рождений по региону, в котором ищите друзей. И на основе этого распределения считать доверительные интервалы для каждого дня... Математика может быть несколько сложной, но зато определённо можно написать программку, эмулирующую заданное распределение, добавлять N друзей и смотреть покрыли ли они весь год или нет. Прогнать для каждого N алгоритм 1000 раз и получите практическую вероятность для заданного N. Затем подбираете N пока не получите нужную вероятность (99%, 99.9%).