Можно ли «бескровно» проапгрейдить проект с Laravel 5.1 до текущей версии (8.x)?
Можно. Получится ли у тебя — вопрос, на который ответ знаешь только ты.

Острожно и последовательно апгрейдишь на 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 6.х, 7.х, 8.х, читая Release Notes и Upgrade Guide.
Ну, что ж, отрицательный результат - тоже результат :) 

Как я понял, ответ: НЕТ, за 5 минут не получится, и, судя по всему, за 55 минут тоже ))