С помощью каких инструментов проще всего создать кросс-платформенное web-приложение на С#?
Есть такая штука как ASP.NET, с ней можно писать сайты на платформе NET (C#). Для Android сделали Xamarin. Xamarin — это фреймворк для кроссплатформенной разработки мобильных приложений, хочешь на Android, хочешь на WP, хочешь на iOS пиши, так-же на C#. Об этих фреймворках море уроков и информации в сети. Все фреймворки поддерживает Visual Studio 2017. Удачи))
1 - для кроссплатформенности - .Net Core
2 - а мозгов - надо понять что сайт и нативное приложение в принципе не одно и тоже, и ни когда не будут одним и тем же явлением. ближе всего будут сайт и фреймворк типа Electron. но ни шарпу, ни дотнету вообще, там места нет
https://ru.wikipedia.org/wiki/Electron
ps если не пугает фронтенд на js/html, тогда вам сюда к примеру https://github.com/ElectronNET/Electron.NET