Как установить arch без клавиатуры и монитора, но имея кабель usb-usb и Ethernet?
Эээ...
Ну как бы всё давно уже есть. Стоит только погуглить "arch linux kickstart".
Рисуем конфиг, кладём на инсталляшку, грузимся.
Оно всё ставит и серв доступен по сети.
В твоём случае можно установить систему только если в БИОС установлена возможность загрузки через USB или Сеть. Если в биос отключено и без клавы туда не пробиться то можно попробовать сбросить биос вытянув на минуту батарейку, в некоторых биосах по дефолту может быть включена загрузка по сети или юсб.
В любом из этих случаев тебе будет нужен iso образ системы Арча:
- или который сам автоматом установит систему без необходимости выбора.
- или/и который после запуска автоматом подымет сервер ssh (systemctl start sshd) для того чтобы потом зайти по сетке и установить систему вручную.
В первом случае такую систему скорее всего надо будет пилить самому(об этом чуть ниже), так как вряд ли есть такой дистрибутив который без единого выбора установит систему(когда-то правда я себе такую сделал, и успешно инсталлировал на несколько машин, но всё закончилось печально когда я кок-то перезагрузил комп забыв вытянуть флешку).
Во втором случае такой дистр на основе Арча  скорее всего можно найти или же опять таки запилить самому.
Стандартный образ Арча не подойдёт так как во первых он автоматом не подымает sshd а во вторых там по умолчанию присутствует только рут пользователь без пароля(чтобы зайти по ssh нужен будет пароль).
1) Если через USB:
Записать образ Арча на флешку который может автоматом инсталлировать систему или как минимум поднять sshd. (саму локальную сеть по кабелю как правило подымают из коробки)
2) Если через Сеть:
Можно воспользоваться этой инструкцией с одним исключением что нужен образ который автоматом подымает sshd.
По поводу iso-сборки своего Арча на эту тему есть статья на АрчВики - archiso. Правда нужно учесть что собрать её можно только под рабочим Арчем, в твоём случае(Windows) тебе нужно ставить виртуалку на которую ставить Арч под которым собрать iso-образ нужного тебе Арча. В общем гемор ещё тот, хотя вполне выполнимо.
В общем как по мне самым простым вариантом будет найти арч-дистр который при запуске автоматом подымает sshd и будет имеет пароль, ну и сеть само собой разумеющееся. Протестировать на виртуалке, а затем уже пробовать ставить.