Почему виснет компьютер?
в системном блоке при начале включения что-то шумит, потом пропадаетОписаной вами информации маловато, чтобы делать выводы. Может оказаться что с железом все в порядке, на старте шумят вентиляторы, а все проблемы - из- за кривой операционки. 
Чтоб полноценно проверить железо, надо бы переставлять детальки по одной в другой компьютер (тестовый стенд). 
Если таки хочется разобраться самостоятельно, то можно сделать загрузочный диск или флешку с тестовыми утилитами. Например https://www.hiren.info/pages/bootcd (см. раздел Testing Tools).
Почитать о то, как пользоваться этими тестами - в интернетах есть инструкции. Погонять тесты, проверить память, процессор, видеокарту, hdd. Может уже на этом этапе станут видны проблемы.
Почитать инструкцию к материнке, возможно на ней есть индикация ошибок. Подключить pc motherboard speaker -  пищать при ошибках умеют практически все материнки. Если нету - купить в магазине или на радиорынке. (На алиэкспрессе он стоит 20 центов, но придется ждать пока привезут.)
1. Чтобы избавиться от нажатия F1(кстати, какие ошибки находит БИОС?) при запуске, можно попробовать поменять батарейку на материнской плате. Скорее всего она села. Если ошибка "cmos checksum error defaults loaded", то поможет. Либо в БИОСе выберите настройку "игнорировать ошибки".
2. Шумит при включении кулер процессора(Кстати ,как шумит? Если после включения полминуты-минуту работает на повышенных оборотах, потом шум снижается. Тогда второй вариант). Два варианта. Либо он изношен(лечится заменой), либо из-за севшей батарейки БИОС сбрасывается на настройки по умолчанию и выбирается неподходящий режим работы. Лечится выбором в БИОСе нужного режима(что-нибудь типа silent, либо выставить ему фиксированное число оборотов).
3. Зависание при работе обычно происходит из-за жесткого диска(он точно новый?) либо при передаче данных от жесткого диска к материнской плате. В вашем случае можно попробовать заменить шлейф на новый, а при замене несколько раз вставить/вынуть в один разъем на материнской плате(разъемы могу быть окислены и тоже служить причиной появления ошибок). Возможно из-за этого ОС не ставятся, на каком нибудь этапе контрольные суммы не совпадают и инсталлятор прекращает  работу.