Как передать данные в шаблон после выполнения .fetch()?
Я бы сделал вот так: initialize: function () {
        this.template = $.tpl['profile-form'];
        this.model.fetch({
            data: $.param({email: localStorage.getItem('user_email')}),
            type: 'POST',
        }).done(this.render);
    },

    render: function (eventName) {
        this.$el.html(this.template(this.model.toJSON()));
        return this;
    }
Респонс не надо проверять, потому как фетч вам модель заполнит.
JSON.parse(JSON.stringify(response))
Это зачем? Клонируете данные?