Как принимать письма на php?
Ну, в PHP начиная с какой-то версии, можно создавать сокеты и слушать входящие соединения, потому вполне можно написать собственный почтовый сервер, принимающий письма и позволяющий проверять) Другое дело - а оно надо?)
А не проще ли VPS заюзать и поднять свой почтовый сервер? 
Ящики можно в базе хранить и создавать соответственно из php 
Сами письма можно так же хранить в базе, и по крону запускать php скрипт и делать нужную выборку хоть по регэкспу.
Postfix + dbmail справятся с этим.