Какие есть варианты добавления записей в БД(mysql)?
По первому пункту - данные для регистрации вы обрабатываете с формы обработчиком, обработчик может находится в теле того же документа, либо другой документ, отправляете POST запросом на странице с формой и принимаете на другой странице. Для того чтобы проверить подлинность пароль подключаетесь к бд, делаете запрос через SELECT с условием WHERE login=$login AND pass = $pass. Это если рассматривать самый просто вариант. Поближе к реальным условиям - храните пароль как хэш + соль.
По второму - вы спрашиваете в какие поля запишутся данные с формы - данные запишутся в те поля, которые вы укажите. Раз такие вопросы задаете, вам следует научится работать с бд, попробуйте посмотреть туториал по созданию сайта на phpstart точка ком, там все детально разбирается.
Тут нужно взять и попробовать.
Список функций для работы с БД