Почему при переименовании файл исчезает?
Слеш забыли один. Вот тут:System.IO.File.Move(audiofile, audiofile.Remove(ind)+"\\"+Artist+"-"+Title+".mp3");
Замените последнюю строчку на var audiofile2 = audiofile.Remove(ind)+Artist+"-"+Title+".mp3";
System.IO.File.Move(audiofile, audiofile2);
На последней строчке (там где Move) установите breakpoint и сравните содержимое переменных: audiofile и audiofile2. У вас файл перемещается в папку содержащую текущую. В данном случае в "C:\Users\Admin\Desktop\Job\simple\".