Как доказать, что в многоугольнике не может быть угла 0°?
а 360 может? :D

доказывай через внешний угол и сумму внешних углов многоугольника: она равна 360, при этом есть две (ну n ) меры внешних углов от других углов многоугольника, 
а внешний твоего нулевого угла, если он вдруг есть,  уже равен 360, добавив остальные меры - получим противоречие
Это зависит от аксиом, которыми мы пользуемся и от определения многоугольника. 

Если под многоугольником понимать замкнутую ломанную без самопересечений, то при наличие угла в 0 градусов многоугольник имел бы две стороны, которые бы имели больше 1 общей точки, что противоречило бы определению многоугольника.