С чего начать когда Руководитель ИТ отдела уволился без отработки и дела не передал?
Я бы начал с инвентаризации...глобальной инвентаризации 
1. Оборудование, рабочие места, серверная и т.д.
2. Текущие открытые проекты и задачи (если нет какого либо специального ПО-надо развернуть что нибудь бесплатное, сам использую руководитель)
3. Связь - провайдеры, договора, счета и т.д.
4. Взаимодействие с клиентами и смежными подразделениями
5. Список открытых вопросов - разослать всем кто к ним причастен, клиентам, менеджерам, руководителям других подразделений
Ну а после того как все структурируете, опишите (разверните локальную wiki если ее нет - и в ней описание, и обсуждение всего что происходит ), поднимите и актуализируйте все существующие регламенты. 
как то так на мой взгляд.
Из вопроса непонятно, насколько крупная компания, сколько (естественно, приблизительно) сотрудников и отделов, есть ли обособленные подразделения (филиалы, представительства) в регионах, за что конкретно отвечает ИТ-отдел.
Первое, что делать - это сделать всё, чтобы текущие вопросы отдела решались не менее оперативно, чем сейчас. Для этого стоит послушать начальника, пока он на месте. По возможности провести инвентаризацию хозяйства, за которое отвечает отдел, выцепить всю какую можно документацию по функционалу имеющегося железа и ПО, схемы соединения оборудования, спецификации задач, решаемых конкретным оборудованием (например, сервером), схемы прокладки сетей (кабельные журналы), список наиболее часто возникающих типовых проблем ИТ-отдела и методики их решения. Неплохо также обойти смежников, с которыми идёт взаимодействие, завязать знакомства, выяснить по каждому круг вопросов взаимодействия и определиться с конкретными действиями по ним. Но это можно и во вторую очередь.
Ну а дальше - строить работу со своим непосредственным руководством и смежниками, постепенно расширять круг задач - и не забывать всё записывать и документировать.