Почему не происходит отправка сообщений ботом в установленное время?
Потому что метод infinity_polling - это бесконечный цикл, его вызов блокирует вызывающую сторону и следующих итераций цикла while True никогда не происходит.
Запускай отдельный поток и в нём свой цикл