Как разослать push-уведомления?
Лучше слать через PushAll
Но если самому - то копайте в сторону Push API. https://github.com/chrisdavidmills/push-api-demo
Но надо понимать что бесплатно у вас получится лишь на хроме, ff и что на них основано. На Safari нужно сертификат делать через аккаунт разработчика Apple, для мобильных платформ приложения надо писать.
Ну и самое сложное - надо поддерживать актуальные токены, обновлять их, следить за актуальностью подключенных устройств.
Если понятнее - при закрытом сайте оно отправляется через сервисы браузера, далее он вызывает ваш код в Service Worker и он уже отображает уведомление.
-----------
Получил данный вопрос через IT вопросник
https://pushall.ru/?fs=927
Делал на основе статей
https://mobiforge.com/design-development/web-push-...
https://developers.google.com/web/updates/2015/03/...
Там достаточно подробно рассказано про Service Worker, фоновый режим поддерживаемые браузеры и т д.