Как интегрировать две системы (PHP framework и .NET WebApi)?
2-ой вариант проще и правильнее
3-ий вариант можно назвать оптимизацией первого за счет кеширования. В этом случае можно инвалидировать кэш из основной системы (что-то типа webhooks только через очереди).
Если REST API написан хорошо (кэш, удобные структуры данных, понятные сигнатуры методов) и отдает всю необходимую информацию, в чем тогда вопрос. Просто берете и используете, и ничего интегрировать не надо. Если же всё плохо, перегоняйте данные в свою базу и пишите свою систему.