Что учесть с точки зрения закона при разработке сайта, позволяющего своим пользователям выполнять денежные переводы друг другу?
Для денежных переводов нужно быть финансовой организацией с соответствующей лицензией. Переводы виртуальных денег (а реаьные деньги, опять же, проще переводить через банк) с выводом получателем в рублях уже подпадают под понятие суррогатов денег, запрещенных в РФ. 
Правильно написали в комментариях про отмывание - пара подобных операций, и Вы идете под уголовную статью.

Подозреваю, что речь у Вас идет о некоей бирже для продажи чего-либо (товары или услуги), где биржа выступает арбитром-посредником, в этом случае все законно, но за тонкостями формулировок лучше обратитесь к юристам, а не в интернет.
 Конкретно хотелось бы уточнить, законно ли вообще такое делать, не являясь банком или платежной системой.Это возможно делать, если вы являетесь банком или платежной системой.
А если вы не банк и не платежная система - вы просто не сможете этого сделать.

 И что в этом случае изменит тот факт, что сайт будет брать комиссию с этого перевода?Ничего не изменит.