Как на правильно и стабильно разослать письма на PHP?
Надежней всего использовать внешние сервисы, к примеру MailChimp. Они на этом не одну "мартышку" съели и умеют делать как надо. Вы лишь отправили запрос на рассылку когда вам нужно и забыли. Ну или можете сами это делать и постоянно проверять, что вы сейчас и делаете.
Либо демоном крутить очереди, либо сервисами (предпочтительнее)