Когда использовать TypeScript?
1. когда уместно использовать данный язык?
Всегда.

2. Можно ли использовать TS без фреймов и библиотек?
Да.

3. И есть ли смысл его использовать без фреймворков?
Да.
1. Уместно везде. Типизация любых функций, данных.
2. Можно.
3. Есть. Но писать что-то на чистом Js или тайпсрипт - зачем? Когда на фреймворка все решается гораздо быстрее. Если это пет проект, вы угодны писать на чем угодно, если вы работаете на бизнес, очень мало кто пишет на чистом тайаскрипте бизнес логику уровня вайлдбериса