Yii2 не кеширует целиком дополнительные запросы — что делать?
Я думаю, что для решения Вашей задачи надо использовать отложенную и жадную загрузку.
Есть две таблицы "customer" и "orders", который связаны между собойclass Customer extends ActiveRecord
{
    public function getOrders()
    {
        return $this->hasMany(Order::className(), ['customer_id' => 'id']);
    }
}

class Order extends ActiveRecord
{
    public function getCustomer()
    {
        return $this->hasOne(Customer::className(), ['id' => 'customer_id']);
    }
}
Такой код должен сократить количество обращений к БД.$customers = Customer::find()
    ->with('orders')
    ->all();
В итоге оказалось, что, если владелец папки для кеша не www-data, то не кешируются запросы
Лечение:
1. Изменить владельца папки для кеша
chown www-data:www-data cache
2. Из директории cache всё удалить.
rm -rf ./*