Как реализовать сервис почты сайта?
Можно поставить какой-нибудь простенький релей, типа msmtp, и использовать любой почтовый сервис, типа яндекса или гугла. Статей по настройке такого много и это самое простое решение. 

Минусы - нет очереди, отправка производится прямо при вызове, и может тормозить. Если это важно, можно какой-нибудь exim или postfix настроить на работу со smarthost, опять же гуглится легко, но уже сложнее всё.
Используйте готовые smtp сервисы типа sendpulse, amazon ses