Какое время отправки данных через button type="submit"?
Зависит от многих факторов.
От скорости интернета, загруженности сервера, от пинга до сервера, даже от загруженности компьютера.
Если анимация важна - запускайте анимацию и отложенный сабмит формы.
У вас неверный подход - анимацию надо вешать на событие success AJAX'а. Таким образом она выполнится сразу после отправки или полученя данных.
Вообще почитайте что такое callback функция.
Если же у вас просто сабмит с переходом на другую страницу, то можно переделать кнопку так: сделать её не submit, повесить на неё функцию. В функции сделать анимацию, а по её окончании уже сабмитить форму.