Почему PHP не видит POST запрос на ajax?
Такой же отрезок кода работал на другом "проекте", но здесь никакой реакции на пост нет.
А какая есть? Что у вас выполняется вообще? какие ошибки в консоли? 
Есть ошибки в логе пхп?
По скрину вообще похоже что у вас этот урл не верно работает и перекидывает на индекс в дашборд.
url: '../index.php' - url не может быть такого вида. Вы путаете url и путь к файлу