Что делает оператор new?
Добавлю к вышенаписанному, что  работу оператора new можно симитировать следующей функцией:
function newExpression(constructor) {
  if ( typeof constructor !== 'function') {
    throw new TypeError(constructor + 'is not a constructor');
  }

  var args = Array.prototype.slice.call(arguments, 1);
  var obj = Object.create(constructor.prototype);
  
  return constructor.apply(obj, args) || obj;
}
Демо.
В отличии такой имитации настоящий оператор new успешно создаст экземпляр даже по забинженому на другой контекст конструктору (по факту, возвращенной привязанной функции), так как оператор new игнорирует преданное значение this. Аргументы же будут применены из [[BoundArguments]]:
var User = function(name) {
  this.name = name;
}

User.prototype.getName = function() {
  return this.name;
}

const obj = {};

User = User.bind(obj, "Sarah");

var john = new User('John');

console.log(john.getName()); // 'Sarah'

Спецификации new и [[Construct]]
Когда исполняется new Foo(...) , происходит следующее:
1. Создается новый объект, наследующий Foo.prototype.
2. Вызывается конструктор — функция Foo с указанными аргументами и this, привязанным к только что созданному объекту. new Foo эквивалентно new Foo(), то есть если аргументы не указаны, Foo вызывается без аргументов.
3. Результатом выражения new становится объект, возвращенный конструктором. Если конструктор не возвращет объект явно, используется объект из п. 1. (Обычно конструкторы не возвращают значение, но они могут делать это, если нужно переопределить обычный процесс создания объектов.)https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/JavaScri...
И да, new - это не конструктор. Конструктор обычно объявлен внутри класса или прототипа.