Как (можно ли) свой самописный сайт yii2 перенести на bitrix (старый сайт сделан на bitrix, т.е. взамен старого поставить новый написанный на yii2)?
Переписывать готовый сайт с одного фрейворка на другой ... Зачем? Сделали, так сделали. 
Менять регистратора домена? Зачем? Хостера? Зачем? Если у клиента нет претензий к регистратору и хостеру, то нет смысла. 
В Вашей ситуации очевиден отказ от Битрикс в пользу другой системы. Значит его надо удалять и на том же месте разворачивать другое. Разумеется, если клиент не возражает. Обычно, клиенту все равно (для визитки уж точно).
Ну, иногда старый сайт сохраняют на поддомене old. Тогда, если тариф позволяет, разверните на хостинге два сайта (один на Битрикс, другой на yii2).
Не совсем ясно что вам нужно... Вы хотите использовать CMS битрикс, но перенести и визитку? или Вам нужно только визитка? Нужен ли Вам вообще битрикс? забрать домен и у нормального хостинга все запустить
или Вам нужно просто уйти от хостера?
Если нужно просто сделать (только) визитку, почему бы не поставить Yii вместо битрикса?
Если Вы домен купили - он Ваш. Его можно забрать на другой хостинг. 
Обычно пишется заявление о перезде (отправляется скан или т.п.) более подробно и охотно Вас проконсультирует хостер к которому планируете переезжать (иногда еще и поможет)