Посоветуйте систему управления задачами (внутренними и поступающими из вне) для малого-среднего бизнеса и личного использования
Redmine (http://www.redmine.org/). написан на ruby.

> принадлежать (соответственно должна быть видна только тем, кому положено)
Это единственное чего нет из коробки, но в трекере есть как минимум 2 патча (работают несколько по разному)

Прием и обработка писем есть, сам не пробовал, поэтому не скажу насколько хорошо работает.

Вопрос довольно частый, посмотрите, возможно, в других QA найдете что-то полезное:
* habrahabr.ru/qa/384/
* habrahabr.ru/qa/377/
* habrahabr.ru/qa/229/
* habrahabr.ru/qa/6/
* habrahabr.ru/qa/131/
Попробуйте посмотреть в сторону lighthouseapp.com
Он весьма удобен, по уму сделан (хотя он и заточен под кодинг, но все ваши задачи вроде решает).
На простейшем плане вы отдадите столько же, сколько отдали бы за shared-хостинг, но здесь — 100%аптайм.