Есть ли какие-либо недостатки у статических методов?
Значит так, берем толстую тетрадь, ручку и пишем фразу "Статические методы не имеют отношения к ООП" до тех пор, пока не запомним это на всю жизнь.
Суть объектно ориентированного программирование, как понятно из названия, заключается в том, что должен существовать объект. Статика существует не в контексте объекта, а в контексте класса! Из этого вытекает то, что на протяжении всего жизненного цикла вашего кода будет существовать лишь одно глобальное состояние статических членов класса.
Использовать статику нужно в случае, если то, что вы ей описываете принадлежит всей группе объектов, а не одному. Например, у класса Human может быть статический метод numberOfLegs(), который возвращает количество ног у людей. Количество ног - это общее свойство для всех людей (Речь идет о здоровых людях). В данном случае можно было использовать константу класса, но это не так важно, ведь, по сути, константа - это тоже статический контекст. А вот имя - это уже свойство каждого отдельного человека. И очень важно чтобы статические методы не изменяли состояние системы в целом, не содержали побочных эффектов.
В статические методы можно выносить какую либо служебную логику. Например, метод перевода числа из арабской в римскую запись следует сделать статическим.Есть ли у статического варианта какие-то подводные камни
Большое количество. При чем, не таких уж и подводных. Из-за того, что статика глобальна, она плохо поддается тестированию, ее нельзя замокать. Глобальное состояние плохо поддается отладке. Отсутствует возможность подменить реализацию, так как это позволяют сделать объекты.
В статические методы выносят либо упрощённый конструктор, либо небольшие функции не зависящие от конкретного объекта и его состояния (Например метод складывающий два переданных ему числа будет возвращать один и тот же результат не зависимо от состояния объекта).