Как спрятать пути JS?
Нет смысла прятать, достаточно открыть developer tools в хроме, вкладку network и итоговый путь будет виден.
Откуда инициирован запрос тоже.
Если я правильно понял то Вам надо вместо $.get(dle_root+"engine/ajax/nw.php") сделать что то типа $.get("/ajax") или $.get("/get.ajax") или еще как нибудь. То как вариант сделать роутинг на вебсервере...
В Apache можно через mod_rewrite (.htaccess) прописать, а для nginx в конфиге можно роутинг сделать...