Есть ли какие нибудь тестовые задания для начинающего разработчика под Android?
Самое лучше на мой взгляд:  делаете список сайтов, вы пользуетесь(если не используете можете быстро потерять интузиазм), и из них выбираете тот который имеет  общедоступное api, делаете для него клиент даже если уже есть оффициальные. 
В результате:  получаете опыт и фан, посмотрите сколько на хабре "я сделал ридер для хабра".
Думаете, что вам нужно или нехватает среди приложений, и реализовываете, придерживаясь стандартов (в том же оформлении).