Как бы сделать так, чтобы авторизация на хабре не слетала регулярно?
Это похоже на проблемы самого хабра.
Учитывая, что он судя по всему написан на php (используется куки PHPSESSID) и то, что по умолчанию сессия хранится в файле на диске, то при попадании на другой бэкенд-сервер (например при смене вашего IP при условии, что фронтенд распределяет пользователей по бэкенд-серверам на основании их IP) вы теряете сессию.
Я конечно хочу верить, что разработчики хабра сделали хранение сессий как минимум в мемкешди, но симптомы говорят не в пользу этой версии.
В почту приходят ссылки с ключом авторизации. Если заходить на Хабр по такой ссылке, вы будете авторизованы.