Как рассчитать ближайшее расстояние к метро?
Можно, вот так:
gis.stackexchange.com/questions/31628/find-points-...
Если бы у вас была база, которая полностью поддерживает геопространственные функции (то есть умеет проецировать географические координаты в плоские прямоугольные, например) это было бы проще.
Если есть координаты текущей точки и ближайшей станции метро - то прямой путь можно найти  методами школьной геометрии.  Если нужен путь по улицам - через API карт.