Как перенести все записи на вордпресс сайт с другого движка?
Многое зависит от движка сайта-донора.
Поищите готовые плагины. Например, для Joomla:
https://ru.wordpress.org/plugins/fg-joomla-to-word...

Если для движка нет готового плагина, а скорее всего для Unisite CMS его и не будет, то тут есть 4 варианта, известных мне:
1) Если ваш движок позволяет экспортировать записи, то экспортируйте их в xls || csv. Далее установите плагин на ВП WP All Import и импортируйте записи.
2) Написание парсера или использование готовых парсеров. Ну тут все понятно... пишете парсер свой, который собирает данные в xls || csv. Далее либо при помощи вышеназванного плагина или же при помощи WP REST API импортируете записи. Если нужен готовый парсер - Visual Web Ripper, DataCol и другие. Честное слово, иногда легче самому написать...
3) Адаптация БД старого сайта под ВП. Не люблю этот вариант, так как приходится вникать под тонкости строения и работы БД  старого сайта и т.д.
4) Скачать полностью веб-сайт в обычном html. Например, используя wget. Затем при помощи плагина Html Import 2 импортировть записи на сайт. Вроде бы плагин уже устарел... Давно уже не использовал его...

Экспортируету контент с старого сайта, либо 
Пишете либо находите говтовый адаптер, который переделает файлы в формат пригодный для ВП
Импортируете в ПВ. 
Можно всё разом, можно используя апи по одной записи
