Где как и когда применять многочлены?
Я не уверен, что понимаю, что значит "решать многочлены" (упрощать их, что ли?). Тем не менее:
Представь, что тебе нужно соединить гладкой кривой несколько точек. Зачем? Для красоты, чтобы не ломаной ) Вот точки в формате (x,y): (0,0),(1,1),(2,0),(3,1), вот решение. Это - одно из бесконечного множества решений, среди прочих оно выделяется тем, что это - многочлен минимальной степени, удовлетворяющий условию. Это очень хорошо - умножать и складывать процесор может гораздо быстрее, чем вычислять, скажем, синусы, и, значит, можно очень быстро вычислить высоту точки на кривой при любом X.
Вы бы ещё спросили, зачем нужны цифры или вычитание (ведь это то же самое сложение). Например, вам надо сложить много разных перемноженных переменных в разных степенях. Можно тупо вручную написать соответствующий код, а можно просто использовать формулу многочлена.