Как убрать смещение контента при всплывании модального окна?
Судя по демке, реализация не очень удачная. Просто на body вешается класс сbody.stop-scrolling {
    overflow: hidden;
}
собственно из-за того что скролл прячется и происходит смещение.
Можно попробовать padding-right:16px Добавить
Пободные проблемы в большинстве модальных скриптов.
Используйте эти arcticlab.ru/arcticmodal/#examples модалки