Должен ли веб-дизайнер продумывать SEO?
Смотря что просит. Если ты взялся за верстку и не рубишь в семантике html (не знаешь правила расстановки заголовков, а также для чего применяются article header footer и т.д. теги), то либо осваивай верстку нормально, либо не берись ее делать. Если же сеошник требует вставлять микроразметку и метатеги, то пускай сам расставляет, либо наймет себе в помощники верстальщика. Такие требования смело найух слать, к дизайну они не относятся (равно как и предложения переставить кнопочку, если в договоре с заказчиком нет пункта о n бесплатных правок), иначе на тебя еще и тексты с видеороликами повесят.
А вообще странно звучит: "потому что заказчики уходят с него", работал я в одной фирме, где одной девушке поручили развивать сайт, она также заявляла: "потому что клиент кликает по ссылке и уходит", я попросил ее показать мне на яндекс метрике конкретно те моменты, когда клиент уходит, кликнув по этой ссылке, в итоге выяснилось, что она вообще не знает, что это такое и фразы ее основаны не на фактах, а на личных субъективных переживаниях. Этот сеошник опрашивал всех ушедших клиентов, чтобы это заявлять, или у него есть достоверная статистика по аналогичным сайтам с теми же каналами и теми же товарами? А может он бмщиками воспитан и для него если кнопка не желтая и недостаточно большая - клиент уходит?
На текущий момент
Все утверждено и принято - значит, Вы не обязаны что-то исправлять. 
Если Вам все таки кажется, что это была Ваша ошибка - исправьте. 
Для следующих заданий
Да, несомненно, дизайнер должен думать о юзабилити. А верстальщик и о юзабилити и о SEO. Это характеристики хороших дизайнера и верстальщика.