Могу ли я отказаться от авторства и отдать свой проект в общественное достояние?
От права на исходники мы можете легко как уже сказал Рональд Макдональд - исходники в открытый GitHub и GPL/MIT лицензия. А вот от вашего запущенного приложения без его удаления не получится. Исходный код и готовый продукт - разные вещи
Отказаться от авторства в принципе невозможно - иначе все авторы зловредных программ и антигосударственных книжек через это отмазывались бы.
Передать "городу и миру" исходные тексты программ и право на модификацию - не проблема. Но это никак не отменит Вашего авторства на то, что написали Вы.
Судя по фразе "доступ к персональным данным (которые я не сохраняю, но теперь должен сохранять и передавать им)" - у Вас там не столько программа, сколько работающий сервис. Опыта общения с людьми в погонах у меня нет, советовать не буду, но перечислю варианты:
1) Потребовать от них письменно передать их требования, потребовать написать ТЗ, потребовать оплатить работу по внедрению нужных им функций.
2) Закрыть проект, отключить сервис, удалить данные.
3) Отдать им пароль от сервиса, и пусть делают что хотят.
4) Отказаться сотрудничать, сохраняя сервис - при этом учитывать, что у них длинные руки.
Совет "в случае конфликта - публиковать лог событий" поддерживаю. Как правило, требования людей в погонах незаконны, поэтому огласки они опасаются. Но вот если их требования законны (или незаконны, но поддерживаются сильными покровителями) - лучше идти по первому пункту.