Как задать плотность вероятностей перехода λij системы из состояния Si в Sj?
Ну... Это какие-то числа, которые вам надо придумать и задать. Руководствуясь какими-то методами тыканья пальцем в небо, пытаясь обосновать их физически.

Допустим, телефон, когда он сядет, где-то за пару часов в среднем втыкают в разетку. Значит плотность перехода из S4 в S2 должна быть такой, чтобы среднее время до совершения осбытия было где-то пару часов.  Процесс, видимо пуассоновский, раз у вас такие формулы, значит время до перехода будет распределенно показательно, значит среднее время равно 1/лямбда. Остюда лямбда = 1/<среднее время перехода>, или 1/2.

Заряжается телефон где-то за 3 часа - значит переход между разряжен->выключен происходят с интенсивностью 1/3.

Остальные числа выдумайте сами. Можно на основании собственной статистики.
Нарисовать что-то подобное (площадь = 1)
