Оповещение в телеграм о добавлении записи в бд. Можно ли?
Можно.
После добавления записи в таблицу делаете отправку сообщения с помощью метода sendmessage (https://core.telegram.org/bots/api#sendmessage)
При отправке данных с формы, если записались - отправить оповещение