Могу ли я (ИП) оказывать услуги физ. лицу услуги без договора?
Ваше решение - договор-оферта. Именно так работают все интернет-магазины, кассы и другие веб-сервисы. Выглядит это так: на сайте по фиксированному URL адресу есть договор-оферта, в котором оговорены все условия сотрудничества вас и клиента. Клиент должен прочитать этот договор и согласиться с ним нажатием какой-то кнопки или галочки (обязательное условие). Это чистая формальность, но как мне объяснили в банке - должно быть.
Возможен такой вариант: вы отправляете клиенту счёт на оплату и в примечании пишете, что "этот счёт направлен в соответствии с договором-офертой по адресу URL .... Оплата счёта является акцептом договора."
Работать без договора вообще говоря, незаконно.
Забейте в поисковик запрос вроде "ИП оферта разработка сайтов" и вы увидите множество публичных оферт предпринимателей, работающих аналогичным способом. Походите по сайтам, посмотрите, кто что делает, как принимает оплату. Свяжитесь с предпринимателями как покупатель узнайте на счет чеков. Сделайте также.