Рассылка спама через веб-интерфейс gmail. С чего бы?
Подуймайте над такими вариантами получения вашего пароля:

1) Ваш пароль теоретически могли сфишить, например, когда вы с какого-нибудь айфона сидели через вайфай. 
2) Или вы ввели свой пароль на фальшивой якобы гуглостранице, например, размещенной на sites.google.com (вызывающий доверие домен). 
3) Или все же троян, который, например, прятался в пиратской программе. скачанной с торрента. 
4) Или злое расширение браузера, ворующее пароли и куки. 
5) Или какое-нибудь андроид-приложение, которому вы дали доступ к гуглоаккаунту. 
6) Или вы используете Java/Adobe Acrobat (но зачем???) и ходите по интернету с этими бекдорами, широко распахивающими уже лет десять двери всем хакерам мира.
7) Фальшывй DNS, который переадресовывал запросы к gmail на другой домен.

А двойная авторизация — это же хорошо, при попытке зайти с другого IP сразу у Гугла включается паранойя.

Антивирус помогает только от старых троянов. Сейчас даже школьники-ботоводы проверяют свои связки эксплойтов на необнаруживаемость антивирусами прежде чем запускать их в сеть, и у них есть несколько дней, прежде чем те попадут в руки вирусных аналитиков. По этой причине надеяться на антивирус довольно-таки глупо.
Я бы глянул в винде самое просто что можно — список процессов, автозагрузка, подозрительный трафик + логи + всё что можно самому посмотреть + проверил другим антивирусом.