С чего начать разработку стартапа?
Всё imho:
1) Техническое задание стартапа должно описывать функционал + подробно детализировать неявные моменты.
Писать по госту на 40+ листов - верный путь в никуда.
Нанимать на написание ТЗ категорически никого не советую - это должны сделать Вы, как носитель идеи.
Если за дизайн в проекте отвечаете Вы, в принципе готовый дизайн + frontend сценарии + неявные backend сценарии это вполне нормальное ТЗ.
* frontend сценарии - набор экранов приложения со стрелочками "что происходит если нажать сюда"
** backend сценарии - вся логика которая не очевидна из дизайна.
Вырожденые примеры: 
"Пользователь при регистрации вводит поля email и пароль, они сохраняются в базу" - не нужный сценарий, это очевидно из дизайна.
"После регистрации пользователю приходит письмо, вот ссылка на макет" - нужный сценарий
*** Вообще странно брать инвестиции не имея ТЗ и соответственно оценки разработки. 
По опыту 30k$ это скорее MVP чем полноценный продукт.
2) hantim.ru , hh.ru , проверенные аутсорсеры итд
3) Правильный порядок: ТЗ > Дизайн > Проектирование Backend > Разработка Backend > Разработка Mobile.
* Если горят сроки можно перед разработкой backend за день собрать моки и вести разработку на них.
** Если в backend есть вещи не завязанные на дизайн - backend можно начать делать параллельно с дизайном 
4) В общем случае ответ на вопрос - нанять грамотного человека который будет рулить процессом разработки, но Вы тогда не влезете в бюджет. Книжек по менеджменту море, читайте )
Как грамотно составить техническое задание?
Составляйте, как умеете, а если плохо умеете, то лучше по минимуму и согласовывайте всё с разработчиком, хорошее техническое задание - это часть работы разработчика, с таким будет легче, можно точнее озвучить сумму, и она будет меньше, но плохое - это часть работы "со знаком минус".2) Как найти программиста для backend разработки? 
На фрилансе.На каком этапе нанимать iOS разработчика?
Сразу же, и для Android тоже.Как лучше наладить сей процесс для лучшей производительности измеряемой в качестве и времени?
На лучшую производительность у вас даже всей суммы стартапа не хватит, так что конкретизируйте.