Что входит в объем месячной работы SEO оптимизатора?
Вопрос неоднозначный. Каждый специалист может иметь свое собственное представление о необходимых работах (в зависимости от опыта и знаний) и их стоимости.Это сильно зависит от продвигаемого сайта. Если у вас интернет-магазин, то могу сказать, что работы там обычно требуется много.
В ходе продвижения работы могут быть совершенно разными - это и аналитика, и работы по технической оптимизации, и работа с семантическим ядром, и многие другие вещи.
Если упростить, то:Перед началом продвижения обычно проводится аудит сайта, чтобы выявить имеющиеся недостатки и подготовить рекомендации для разработчиков (что необходимо исправить). Собирается семантическое ядро исходя из ассортимента товаров и спроса в конкретном регионе, на основе ядра могут вноситься изменения в структуру сайта.Анализируются сайты основных конкурентов по подготовленному ядру (их методы продвижения и т.д.).Проводится техническая оптимизация сайта и базовая оптимизация страниц сайта.Настраиваются системы аналитики (цели в метрике и google analytics).После этого идет постоянная работа по улучшению сайта - меняются тексты, прорабатываются карточки товаров, категории, внедряются разные полезные и удобные фишки.
Полный список работ довольно большой, не вижу смысла превращать свой ответ в реферат, тем более работы могут потребоваться разные.
Если прикидывать расходы, то по хорошему основная их часть - это трудозатраты специалиста. Да, есть до сих пор ребята, которые бюджет на продвижение считают исключительно стоимостью ссылок, но к таким обращаться не рекомендую. 
С исполнителем можете договориться на определенный фикс + дополнительный бюджет на тексты и ссылки (если потребуется).
Обычно специалисты не слишком приветствуют желание заказчика без оплаты расписывать всё по пунктам, составлять стратегию и т.д, так как большинство заказчиков после этого или молчат, или долго думают, или просто идут туда, где дешевле. 
Если вы хотите серьезно подойти к решению вопроса - закажите предварительный анализ, в котором попросите расписать ориентировочные работы (после анализа сайта) и обговорите лимиты дополнительных затрат. Постарайтесь пообщаться с исполнителем, убедиться в его компетентности.Что требовать от сеошника
Это могут быть отчеты о проделанной работе за конкретный период (чтобы в случае вопросов вы могли обратиться за независимой оценкой сторонних специалистов), или подумайте сами как вам удобнее отслеживать эффективность и уже в зависимости от этого обсуждайте форму отчетности. 
p.s. В первые месяцы (особенно если магазин молодой) ждать взрывного роста продаж не следует. SEO - долгосрочная инвестиция, а не как это себе представляют многие "Хочу в топ за 2 недели, заплатить 500, а получить прибыли на 10000 долларов".
Всё зависит от того, сколько проектов ведёт SEO-шник. И какие критерии продвижения ставит начальство.
Если по правилам, то в конце месяца SEO-шник должен делать отчет, что он проделал за прошедший месяц.