Учеба в частном университете, будут ли в дальнейшем трудности?
Если вы идете и для получения высшего образование, то лучше ориентироваться исключительно на топовые государственные/иностранные ВУЗы, естественно, с учетом ваших возможностей.  Сужу по личному опыту, т.к. учился в России и в хорошем государственном, и в коммерческом. 
По итогам, сделал для себя следующие выводы:
1. В современном обществе все еще встречают по одежке, отношение к выпускникам сильных государственных/иностранных ВУЗов и к выпускникам институтов Рога и Копыта, кто бы что ни говорил, сильно отличается.
2. Контингент в ВУЗах радикально отличается. В коммерческих 90% студентов раздолбаи, которых волею судеб занесло в ВУЗ. В сильных учебных заведениях такие студенты отсеиваются на 1-3 курсе. К сожалению, в коммерческих они получают дипломы. 
3. Как следствие из п. 2, в хорошем ВУЗе больше шансов встретить действительно интересных и сильных сокурсников и преподов. А если говорить и о перспективе, то все ваши институтские друзья - это ваши профессиональные связи в будущем, вот и решайте, какие для вас связи будут полезней.
4. У частного ВУЗа основной приоритет не знания вам дать, а заработать деньги, тотальная халтура и пренебрежительное отношение к процессу обучения - нормальное явление.
5. Уровень преподавателей радикально отличается. В сильных ВУЗах, как правило, и преподы сильнее.
Я бы мог продолжить, но и так много получилось. Лично для себя сделал однозначный выбор в пользу сильных вузов.
p.s. И, да, диплом коммерческого ВУЗа отторжения у работодателей не вызывает
Для основного образования на постсоветстком пространстве государственный однозначно лучше. У частного могут еще до окончания Вами учебы забрать аккредитацию (если таковая вообще есть, для ВУЗа или факультета - явление нередкое). Диплом играет роль, если Вы решите переезжать за границу, на учебу или работу, - есть разные базы данных, где можно посмотреть, признается ли диплом данного ВУЗа или нет. 
Для получения дополнительных знаний или для повышения квалификации лучше выбирать ВУЗы/курсы с качественным контентом, хорошим преподавательским составом, отличной материальной базой и хорошими связями с промышленностью - это повысит шансы на трудоустройство.  Образовательная традиция постсоветстких стран не способствовала развитию хороших частных ВУЗов. А соврмененные еще не имеют достаточной мат-технической базы и достаточно времени для развития конкурентноспособности.