Для чего необходимо объединять землю?
На пальцах:
На "земле" ардуино может быть потенциал 0 В, а на "земле" потребителя - 200 Вольт относительно "земли" ардуино. Поэтому вместо ожидаемых 5 Вольт с потребителя на ардуино может улететь 205 Вольт со всеми вытекающими последствиями и красочными спецэффектами.
Вот чтобы этого не было - потенциалы земли ардуино и потребителя уравнивают между собой, соединяя их вместе.
Часто замечаю, что пишут о необходимости объединить землю для электроцепи.
Напряжение это разность потенциалов. Т.е. в двух источниках напряжения мы должны иметь общий потенциал относительно которого измеряется напряжение. 

почему нельзя сделать разные?
Не только можно и даже нужно, но это сложно и дорого, в электронике это называется "гальваническая развязка"
Например, если нагрузка управляемая Arduino питается постоянным напряжением 12-30В, то можно смело объединять только нужно позаботится чтобы в случае замыкания управляющего элемента (как правило транзистора) высокое напряжение не попало на вывод МК. Для этого в цепь базы ставят токоограничивающее сопротивление.
В случае если нагрузка питается от переменного напряжения 220В то без гальванической развязки ни как.