Отправка писем через exim4 на домен, равный hostname, если mx запись указывает на другой хост
откройте конфиг экзима и посмотрите на параметр local domains (об этом, кстати, и текст ошибки говорит). Письма на домены из этого списка будут считаться обслуживаемыми эти сервером. Все остальные — чужие и будут пересылаться дальше.
Проставь вот такие штуки:

domainlist local_domains = localhost: example.com: example.org: example.xxx

Должно получиться что почта не посылается через SMTP транспорт, а кладется в почтовые ящики.

P.S. Если все совсем плохо готов за небольшую деньгу помочь с EXIM. Есть рекомендации и готовые prodaction почтовые сервера.