Юричические и бухгалтерские тонкости интернет-сервисов, получающих деньги от аудитории со всего мира
Касаясь самих вопросов:
1. да, можно без каких-либо проблем работать посредством российского ООО. Открывать ли фирму за рубежом решать только вам: тут роль может играть имиджевый фактор, удобство расчетов (некоторым иностранцам будет явно проще работать с «соотечественником»), налоговое бремя и пр. Поэтому надо взвесить все «за» и «против»; 
2. никаких глобальных сложностей с тем, что вы посредством российского ООО оказываете услуги иностранным физическим или юридическим лицам, нет. За тем исключением, что если вы будете работать напрямую, то банк может потребовать подтверждающие документы (договоры, акты etc, но можно и ограничиться офертой). Открытие валютных счетов (в евро, долларах) для приема иностранной валюты по безналу также не является проблемой;
3. если будете работать через агрегатора, то бумажный обмен с банком будет меньше, чем по пункту 2, а также избавляетесь от необходимости открывать валютные счета.

Для более полного ответа уточните сферу услуг (тут могут быть ограничения в зависимости от страны) и предполагаемое место нахождения большинства клиентов.
Приветствую, наш проект принимает деньги от клиентов, не только в России.
Самый простой способ — это заключить договор с агрегатором (платежной системой), который поддерживает платежи из других стран. В этом случае у Вас будет договор с агрегатором и деньги Вы уже будете получать от него. Пример такой платежной системы — Робокасса, КиберПлат и многие другие. 
Но у каждого агрегатора-платежной системы есть ограничения насчет стран эмитентов кредитных карт. Эти моменты нужно уточнять, чтобы неожиданно не натолкнуться при работе с клиентом.