Чрезмерная нагрузка аккаунта на сервер хостинга?
Наталья если у Вас на одном сервере сайты работали нормально, а после переноса на другой начались проблемы с 5xx ошибками, при том что посещаемость сайтов не выросла и никаких глобальных изменений в работу своих сайтов Вы не вносили - проблема в хостере. В кривой настройке серверов, в чрезмерном оверселлинге или просто в перегруженной ноде. Переезжать на VDS, в Вашем случае, смысла нет. То что VDS дороже, еще не значит что сайт там будет работать быстрее. VDS нужно еще правильно настроить и в дальнейшем заботы по администрированию лягут на Ваши плечи.
В wordpress  пробуйте добавить кэширование, почитайте про оптимизация wp, может есть какие-то кривые плагины которые создают чрезмерную нагрузку, которые стоит отключить. Параллельно можете попробовать сменить хостинг, под Ваши сайты должно хватить средненького тарифа на SSD. Неоднократно сталкивался с людьми, у которых сайты регулярно были недоступны, при этом хостеры либо говорили что их сайт ддосят, или ддосят соседа по серверу или сайт у клиента слишком кривой и надо переехать на план в два три раза дороже... и это часто тоже были сайты с копеечной посещалкой. Смена сервера решала проблему в 99% случаев.
1. Какая посещаемость сайта?
2. Возьмите VDS, обычно они дешевле 825 руб. в месяц. 
3. Включите кэширование, оптимизируйте WP (гуглите как) там например бывает файл стилей через запрос к БД может подгружаться
4. Нет хостинг не должен помогать в таких вопросах. Помогающих хостингов нет (если только новые которые стремятся привлечь клиентов пока ещё).
5. Есть вариант потратится на смену движка, но сэкономить на хостинге впоследствии.
P.S. Вот именно поэтому я не делаю сайты на WP ))