Как можно ли не потерять контроль мой сайт на битрексе (подойдет ли гит и тестовый хостинг)?
Подойдет, а лучше найдите нормальную веб студию, заключите договор и работайте по договору.
Да скачивайте себе резервную копию ежедневно. Или настройте сохранение резервной копии в облако битрикс регулярное. Это 10 минут делов. Куда он от вас денется?