Как сделать скрытие элемента при клике на другой элемент?
Во
Работаем с добавлением/удалением класса через jQuery:$('.knopka').click(function(){
      $('.menu').toggleClass('active');
});
При нажатии на кнопку будет добавляться/удаляться класс "active".
Что бы просто добавлять класс - пишешь:$('.menu').addClass('active');
Что бы просто удалять класс - пишешь:$('.menu').removeClass('active');
Ну и соответственно по классам делаешь уже состояния блоков в виде:.menu.active {
      "Классы для показа меню"
}
Ну а что бы при перезагрузке страницы меню оставалось в том же положении - привязываешь Cookie, можно загуглить, как это делается.