Как организовать ввод и вывод денег из своего сайта автоматически?
payin-payout.net, позволяют принимать оплату различными способами и выводить по сервисам и картам виза/мастер в разной валюте. Есть АПИ на оба направления.
Пользователь (покупатель) может класть деньги на сайт, чтобы у продавца на нём что-то купить. Деньги на сайт положить невозможно в принципе.
Деньги можно положить на банковский счет организации которой принадлежит сайт.  А на самом сайте вести учет - сколько пользователь положил на счет, и показывать баланс пользователя.Всё это с помощью электронных систем.Разумеется все можно делать с помощью электронных систем - внутренних банковских переводов, либо с помощью сторонних сервисов типа Visa, Mastercard, WebMoney, PayPal, Qiwi, Яндекс деньги, и.т.д.Документы в том то и дело, что не нужны (не хочу это оформлять). Вы вроде упоминали что хотите все делать законно, а вести коммерческую деятельность без документов законно не получиться. Тут речь может идти только о минимизации бюрократии и документооборота, но никак не об полном отсутствии документов.
Поэтому для начала нужно определиться где вы будете хранить деньги и куда вам их перечислять - на ваш банковский счет, или на ваш счет у оператора платежей типа Яндекс деньги и подобных.
Далее нужно определиться куда вы их будете выводить, и как вашим пользователям удобней будет их вводить.
Т.е кому то удобнее вносить деньги через платежные терминалы, кому то удобнее заплатить картой мастеркард непосредственно введя данные карты на сайте,  кто -то предпочитает платить с электронного кошелька.
Так же нужно знать с какими объемами денег придется иметь дело. Т.к многие имеют ограничения на оборот крупных сумм.
И уже зная где вы будете деньги хранить, куда их переводить, и как их вам будут переводить, можно выбирать наиболее удобный сервис.
Лично для меня наиболее удобен яндекс.