Как перепрошить калькулятор?
Там под "капелькой" с большой долей вероятности стоит микросхема которая была спроектирована для одной задачи.
Т.е. скорее всего там не микроконтроллер. следовательно это не перепрограммируется.

Как подключиться и перепрограммировать его?
Если бы там был микроконтроллер, то всё равно нужна распиновка под него.


Вот эти программируются )
Replica of MK-61 soviet calculator

Если эта тема интересна, то можно самому спроектировать, собрать и написать свою прошивку.
Можно даже с графических дисплеем.
Но это конечно целесообразно только как хобби + при наличии кучи свободного времени
Никак, там как и много где используют хардварные чипы в которых вообще все собрано в единое целое и чаще всего они без микрокода.