Где найти стабильную part-time работу laravel-разработчику?
нигде, стабильная и парт тайм это как бы взаимоисклучающее.
уйдите на фуллтайм на новую работу и денег будет больше и проблем таких не булет
Найти заказчика, который будет часто подкидывать работу - можно. Но надо искать. Брать много проектов и некоторые из них будут становиться постоянными клиентами. 
Искать заказчика, который обеспечит работой n-часов в день 6 дней в неделю - утопия. Это теоретически возможно, но это из разряда "фарт", так что изначально ставить себе такую цель не стоит. 
На фриланс биржах куча заказов под laravel и я уверен, что там много тех, кто не против получить исполнителя не full time. 
Хотя тут еще вопрос сколько вы готовы в день времени уделять?