Как в данном случае работает наследование?
То, что написано в целом - это самый настоящий говнокод. Класс A не является самостоятельным и при попытке сделать его экземпляр и вызвать A->method() программист получит ошибку в любом случае. Так делать нельзя, независимо от логического обоснования того, что здесь происходит.

А явление, которое вы наблюдаете называется умными словами позднее статическое связывание (3 пример). Почитать кучу текста всё-таки придётся, этот нюанс в двух словах не объяснить, что вы хотели?
Да всё очень просто.
Приватное свойство доступно только в том классе, в котором оно объявлено. Оно не наследуется.
Вас смущает тот факт, что $this указывает на второй класс, но по факту вызывается метод класса А, и у него не будет доступа к приватным свойствам других классов.