Aiogram: Как сохранить введенные данные пользователя?
Ну, а шаги то по State? Если да, то это await state.update_data(name='Вячеслав'). На втором шаге записываешь уже фамилию, или что там тебе угодно.

В конце извлекаешь содержимое:
n = await state.get_data()
name = n['name']
Ну алгоритм всегда один и тот же.
Тебе нужно для каждого пользователя бота хранить шаг, на котором он находится, и все введённые ранее данные.
Тогда по получению текста от пользователя ищем его ID в хранилище, смотрим, на каком он шаге, и пытаемся интерпретировать полученный текст в зависимости от этого.

А вот где хранить данные - вопрос реализации. Можно сделать словарь вида "ID пользователя - набор данных", можно сделать БД. Принцип это не меняет.