Как узнать какое css свойство не поддерживается определенным браузером?
Есть инструмент doiuse. Интегрируете его в свою систему сборки, задаете список браузеров и он говорит какие свойства в вашем CSS не поддерживаются в этих браузерах. Технически он проверяет это как раз по базе caniuse.
Но также не стоит забывать, что есть баги в браузерах, которые так просто не проверить. Особенно голову морочат IE и мобильный сафари. Здесь только опытным путем можно находить проблемы. Но раз уж вы используете модный flex - советую сразу посмотреть на flexbugs.
Есть еще такой сервис проверки страниц на предмет отображения браузерами: browserstack.com/.