Как сделать, чтобы выбор даты и времени отображался в зависимости от текущей даты и времени?
1. Это нужно делать на JavaScript
2. Для работы с датами существует чудесная библиотека Moment.js
Есть множество datepiker-ов на js, в которых это реализовано или можно реализовать. Но для каждого случая будет индивидуальное решение. Что Вы используете для выбора даты?
Вот первые что пришли в голову:
nazar-pc.github.io/PickMeUp
jqueryui.com/datepicker