Что выбрать для REST API сервиса: .NET Core или .NET 4.5?
Берите net 5. Выбор net 4.8 обоснован только в случае жуткого легаси кода завязанного на windows. Если что напишите мне в личку сделаю консультацию
Берите .NET Core
.NET Framework - это легаси.
Правда сейчас актуальная версия .net core - .NET 5 (да, без Core)