Вставка данных в таблицу mysql php ООП методом?
От того, что Вы изменили библиотеку с mysql_ на mysqli_ код явно лучше не стал. Изучите методы prepare(), bind_param(), bind_result() и execute().$request = $mysqli->prepare("SELECT `name` FROM `category` WHERE `id` = ?");
$request->bind_param('i', $_GET['category']);
$request->bind_result($title_name);
$request->execute();
while ($request->fetch()) {
    $title = $title_name.' — Решебник онлайн';
}
$request->close();
Для заполнения - аналогично, создаёте подготовленный запрос (prepare), привязываете переменные параметров (bind_param), в цикле - устанавливаете их и выполняете запрос (execute).
ничего не изменилось: $mysqli->query("INSERT INTO users VALUES ('','$login', '$password', '$name', '$lastname', '$e_mail', '$avatar', '$new_field')");