В какую бд лучше всего записывать много логов сайта?
clickhouse, который был специально разработан для яндекс.метрики
Так же верно я понимаю, что записи в бд из js скрипта достаточно делать обычными ajax запросами
Нет. Должен быть веб-сервер. И какой-то слой, который сможет вытащить данные из БД и отдать результат веб-серверу.