Как перезапустить контейнер в докере с новыми параметрами?
Это криво, но можно сделать docker commit, который запишет состояние контейнера в новый образ: https://docs.docker.com/engine/reference/commandli...

Конкретно сейчас это вашу проблему решит, но вообще такая ситуация что после перезапуска контейнера данные пропадают - это использование контейнеров не по назначению. Контейнеры созданы чтобы быть stateless, то есть умирать и запускаться в любой момент (допустим оркестратор, такой как кубер, может запускать новые и останавливать существующие контейнеры в любой момент времени, в зависимости от множества условий). Поэтому лучше переделайте контейнер по фен-шую.
Сейчас уже никак - в контейнере ничего не сохраняется.
Когда собираете контейнер - планируйте так, чтобы изменяемые данные находились на примонтированных каталогах или в томах.