Objective-C. Как вызвать метод из другого класса?
не все так просто и зависит от "архитекрутры". Если вы использовали стандартные шаблоны при создании проекта, то у вас по идее доступен UINavigationController 
ну или же доступен сам это UIViewController. Точнее можно сказать, только если я вижу код метода
application:didFinishLaunchingWithOptions:
В этом методе вам нужно запомнить этот UIViewController в переменную, которая будет объявленна в AppDelegat'e и позже ее вызвать в этих методах. 
А вообще, Ваша задача решается проще
в методе viewDidLoad класса ViewController
в конце добавляете [[NSNotificationCenter defaultCenter] addObserver:self
                                         selector:@selector(pauseTheTimer:)
                                             name:UIApplicationWillResignActiveNotification
                                           object:nil];
stackoverflow.com/questions/9247654/iphone-applica...
плюс добавлеете метод -(void) pauseTheTimer:(NSNotifycation*)notify{
   [self pauseGame];
}
Так же следует почитать про работу NSNotificationCenter и паттерна обсервер (observer)
habrahabr.ru/post/103221
Если кратко то -  className methodName и сделать импорт необходимого класса