Как инициализировать статическое поле?
У этого класса есть метод fill() - считывает граф из файла. 
У вас ведь метод вызывается как-то так: ?.fill(<имя_фала>)?
Хороший вариант - иметь перегруженный конструктор вида graph(<имя_фала>), в котором будет делаться то же, что и fill().
Если метод не виртуальный, то в конструкторе вызвать. Если нельзя в конструкторе, то в программе надо создать место, где вы будете инициировать подобные конструкции перед главным циклом (например в начале main).