Существует ли Телеграм-бот для Q&A ресурсов (как этот), и как может отнестись администрация к такого рода ботам для уведомлений?
Я парсил недавно. Правда спарсил не до конца, а до примерно 600000 вопроса(правда вопросов там 435 тыс., так как остальные удалены - спам и прочие). Интересно посмотреть было на вопросы по количеству подписчиков, ответов, просмотров и д.т. Если надумаете парсить, могу дать вам около 435 тыс. html страничек(от первого вопроса до 600000). У меня они в нескольких архивах, общим объёмом около 13 - 15 ГБ(и это они у меня в zip архивах!) 
Есть идея вытащить оттуда время задания вопроса, время ответов(и даты разумеется) и провести статистику, в какой день(время) задают больше вопросов, когда больше дают ответов, и т.д.
Я парсил примерно по одному запросу в секунду, проблем не было.
Сортировка по подписчикам:

API нет.
Обращаю ваше внимание, что:
п. 2.3. правил данного Сервиса требует: Убедиться в том, что публикуемый вопрос не адресован представителям какой-то конкретной организации или какого-то конкретного проекта. Публикация вопросов, компетентно ответить на которые могут только представители конкретной организации, неизбежно приводит к провокации нарушений п. 3.4, 5.14 - 5.17 правил данного Сервиса. Помните, что для обращения к администраторам электронных ресурсов следует использовать предусмотренные этими администраторами каналы связи, например, если речь идет о данном Сервисе - форму обратной связи.
п. 3.1. правил данного Сервиса требует: Указывать только теги, имеющие непосредственное отношение к вопросу.
Теги API и TELEGRAM явно лишние в этом вопросе.