Почему скрипт перезагружает страницу?
По клику на что происходит запрос?
Если по кнопке или ссылке, то добавьте preventDefault()$('#button').submit(function(event){
   event.preventDefault();
   $.ajax({
      type: "POST",
      url: "./index.php",
      data: "action=addProject",
   });
});
Атрибут href убрать совсем в <a></a>