Можно добавить резиновую вёрстку к адаптивной на действующем сайте?
Можно ли резиновую и адаптивную вёрстки "совместить"?
Можно, законом не запрещено!
Вы не правильно подходите к вопросу, если определённые разрешения экранов, допустим 1920 1440, 1024, 768, 460, 360, 320 

Между 1920 и 1440 по большей части плевать как выглядит сайт и это разрабатывается на стадии дизайна и изначальной вёрстки, 

Но вы привели в пример 1536px, это разрешение 1920 с включённой по дефолту в винде 125% увеличением, соответственно если ваш макет разработан как полагается с 1920 то всё нормально должно смотреться до разрешения 1536px, а дальше уже будет плыть.

Изначально куда вы смотрели когда принимали работу не понятно.

Прочитав немного ваших желаний, они не имеют ничего общего с реальностью, вы хотите впихнуть не впихуемое, что бы ваше меню смотрелось адекватно на телефонах и так как вы не хотите делать вертикально, естественно оно должно уменьшать в плане размера текста и т.п. в последствии пользователь не увидит вашего меню.

Вы не сможете впихнуть в полку с глаженным бельём 100 рубашек, когда полка предназначена для 20, без последствий в плане мятости или обрезания лишнего. Хотя желание у вас такое может быть.