Что выбрать для написания серверной части c#?
для мессенджера скорее Socket. есть примеры реалтайм чатов на SignalR. хорошая основа

ps но в идеале стоило бы набросать прототипы на основе разных технологий. полезно, и сами разобрались бы в плюсах и минусах
Выбирай то что проще. Web API.