Может ли установка Python3 на сервер повлиять на работу пользователей?
Если где-то используется Python может затронуть.
Иначе скорее всего косвенно.
Но лучше просто временно приостановить работу сервера, сделать бекап и поставить его.
А еще лучше дать денюшку тому кто это умеет делать.
Если каким-то чудом там не оказалось питона по умолчания - ставьте смело. Ничего не случится. И желательно ставить из того репозитория который у вас сейчас подключен по умолчанию, на продуктивных серверах не дают выход в интернет к левым репозиториям и как вы выше выразились - подключение лишних репов - это выходит за рамки ваших обязанностей. Перезагрузки оно не требует.