Как получить дату и время отправки данных формы с помощью ajax?
В самом php скрипте неа?
php.net/manual/ru/function.date.php
Главные вопросы получить куда и время для кого и зачем? 
Время для сервера, для Вас и для пользователя - это три разные вещи, которые могут совпадать и нет.
Получить для записи в БД на сервере? Тогда используйте совет  ProjectSoft. Вывести пользователю - тогда достаточно решить вопрос в клиенте https://learn.javascript.ru/datetime