Есть ли CMS для интернет-магазина с хорошим REST API?
У WooCommerce неплохой REST API https://woocommerce.github.io/woocommerce-rest-api...
Плюс, если чего то не хватает, то всегда можно расширить/дописать через WordPress REST API https://developer.wordpress.org/rest-api/.
Joomla + JoomShopping посмотрите. Сам магазин неплохой, популярный, рест апи не пробовал, но знаю что есть, есть дока на сайте разрабов.