Почему погружаемый JavaScript на локальной машине работает, а при загрузке на сервер не хочет?
Вот тут видно, что XHR sortable-table.js загрузился до события load (красная линия), а значит в момент события он выполняется. При этом сам динамический контент (таблица, синий блок profiles_rank/) еще только загружается, а значит его пока нет в DOM.
Иногда работает, когда контент появляется раньше, чем срабатывает инициализация библиотеки сортировки. Подгружать скрипт сортировки асинхронно не нужно, он уже в себе ждет когда страница и все ресурсы загрузятся полностью. Но если он начнет выполняться (инициализация LightTableSorter.init()), пока в DOM еще не погрузилась таблица (точнее заголовки), то вот тут будет пусто, и никакие клики не забиндятся
var ths = document.getElementsByTagName('th');
Arr.forEach.call(ths, function (th) {th.onclick = onClickEvent;});
Вам надо провести "ручную" инициализацию после подгрузки таблицы. К сожалению, эта библиотека написана так, что вы не сможете вызывать код в Immediately-Invoked Function Expression (function (document) {})(document); без модификации библиотеки
Удалите этот код: 
document.addEventListener('readystatechange', function(){
if (document.readyState === 'complete') LightTableSorter.init();
}, false);
а вместо него добавьте этот:
window.LightTableSorter = LightTableSorter;
Теперь вы можете после загрузки данных через load выполнить инициализацию. В момент вызова callback function таблица уже должна быть вставлена. Только оберните в jquery.ready$(function() {
    $('#to_load').load('/stat/rating/profiles_rank/ #for_including1', function () {
        window.LightTableSorter.init();
    });
});
Сделал свой велосипед по советам antonsnowy (спасибо ему огромное):
В sortable-table.js добавляем проверку на наличие блока #to_load:if ($("div").is("#to_load"))
  window.LightTableSorter = LightTableSorter;
else
  document.addEventListener('readystatechange', function(){
    if (document.readyState === 'complete') LightTableSorter.init();
   }, false);
Это блок куда все подгружается. Если он есть, не инициализируем LightTableSorter.init(), а даем возможность передать ее через глобальные переменные. Инициализацию же осуществляем в скрипте где эта таблица подгружается:<div id="to_load">Сюда подгружаем таблицу рейтинга</div>
<script type="text/javascript">
  $.getScript('/static/js/sortable-table.js');
  $('#to_load').load('/stat/rating/profiles_rank/ #for_including1',
    function () {
      window.LightTableSorter.init();
      });
</script>
Вроде все работает как надо.