Как скрыть все внешние ссылки на своем сайте (чтобы не было видно, что человек перешел с моего сайта)?
Добавьте в ссылки rel="noreferrer" и тогда заголовок Referer по идее не будет включаться браузером в HTTP-запрос, отправляемый к стороннему сайту при переходе по внешней ссылке, и сторонний сайт не узнает, откуда на него пришли. Должнжо работать в подавлющем большинстве случаев.

См. документацию например здесь: https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/HTML/...

Насчёт плагинов для WordPress не смогу подсказать, но уверен, что такой плагин скорее свего уже был создан кем-нибудь.
Попробуйте No External Links