Как отправить HTTP запрос методом POST на URL через PHP?
Действительно, за время, которое потратили на создание вопроса,  Вы могли без проблем найти интересующую Вас информацию в любом поисковике.
Но раз вопрос уже задан, то должен быть и ответ(ы).
Собственно, @OnYourLips дал ссылку на хороший фреймворк, но если нет смысла тащить в проект/скрипт целый фреймворк ради одного запроса, к примеру, то логичнее воспользоваться упомянутым CURL. В Вашем случае сценарий использования CURL будет выглядеть примерно следующим образом:$myCurl = curl_init();
curl_setopt_array($myCurl, array(
    CURLOPT_URL => 'http://target.site.com/form.php',
    CURLOPT_RETURNTRANSFER => true,
    CURLOPT_POST => true,
    CURLOPT_POSTFIELDS => http_build_query(array(/*здесь массив параметров запроса*/))
));
$response = curl_exec($myCurl);
curl_close($myCurl);

echo "Ответ на Ваш запрос: ".$response;
Если надо передать при этом ещё и файлы, или обратиться по https, или ещё чего Вам понадобится - добро пожаловать в документацию:
http://php.net/manual/ru/book.curl.php
Советую обратиться к документации в любом случае, дабы ознакомиться со всеми возможными нюансами, а также понять и выбрать то, что конкретно Вам потребуется для решения Вашей задачи.
Какой-то народ неадекватный пошел, наверно, новый дизайн так влияет...Ответ на Ваш вопрос. От себя добавлю ещё один вариант решения pecl_http - HttpRequest.