Нужно ли защищать обработчик формы (PHP файл) от прямого доступа?
Не бывает никакого "непрямого" доступа к обработчикам форм. Доступ всегда прямой.
Не бывает никаких отдельных специальных обработчиков форм. Твой обработчик - это обычный пхп скрипт, такой же как все остальные. И защищать его надо не больше и не меньше, чем остальные скрипты.
Поэтому надо выкинуть эти фантазии из головы и заняться чем-нибудь полезным.
Поставь isset или простенькую валидацию на данные и в случае какой-то ошибки делай редирект на страницу с ошибкой
Если ты о том, что перейдя по ссылке со скриптом можно увидеть его код, то на сервере можно запретить просмотр этих файлов