Какой объект object ко мне пришел?
public MyClass(Integer o){
      //Действия для Integer
}
public MyClass(Double o){
      //Действия для Double
}
нэ?!
то, что ты делаешь - это примерно как void* везде передавать в с++. в чем профит-то?
Используйте ключевое слово instanceofpublic MyClass(Object o){
   if (o instanceof Integer) {
      //Действия для Integer
   }
   if (o instanceof Double) {
      //Действия для Double
   }
}
Но если вам требуется реализация подобного условия, то, скорее всего, у вас имеется где-то ошибка в архитектуре приложения.