Какие есть средства для проверки правильности настройки почты?
1. Проверка тела письма на спам: https://www.mail-tester.com/
2. Проверка Open Relay: www.mailradar.com/openrelay
3. Краткая инструкция по основным параметрам почтового сервера: https://geektimes.ru/post/59417/
4. Проверка настройки DNS: dnscheck.pingdom.com
Например на вскидку mxtoolbox.com. Вообще их довольно много. 
По минимуму нужно проверить MX запись DNS сервера, закрыт ли open relay, а так же прохождение входящей и исходящей почты.