Как проверить, завершилось ли действие, вызванное из другого компонента?
Да не надо ничего проверять. Что у вас является следствием завершившегося действия? - наличие нужных данных. Сделайте соответствующий геттер, и повесьте на экземпляр компонента v-if с этим геттером. Пока данных нет - экземпляр компонента не будет рендериться, а значит и мутация, требующая отсутствующих данных, тоже вызвана не будет, а значит и ошибки не будет.
Из компонента пинайте Action , который делает запрос на Бек. Action - промис, в случае успеха делает мутациию в случае если нет возвращение false. А в компоненте получаете результат Action .  И обрабатывает then/catch