Как быть, если клиент после сделанной мной работы заплатил деньги и через некоторое время требует дополнить сайт и при этом не хочет платить деньги?
Уже решаю вообще отдать им деньги которые мне заплатили за работу и удалить с хостинга сайт. 
Что это за бред? Работу сделали? Да. Вам заплатили? Да. Клиенту нужна новая работа? Должен заплатить.Не хочет платить? Не делайте работу.
Каким боком здесь "отдать деньги и удалить сайт с хостинга" я понять не могу. Даже теоретически, как это поможет решить ситуацию?Как мне им, объяснить что это делается не бесплатно.
Словами. И нет, я не издеваюсь. У вас есть определенные условия работы - вы их озвучиваете клиенту. Если его не устраивает - он найдет то, что его устраивает. 
Я вот, вроде, и написал какой-то ответ, но смысла вашего вопроса так и не понял. С такими вопросами, мне кажется, лучше ходить на форум, потому как это специализированный сервис, как по мне. Ваш вопрос похож на вопрос из разряда "просто поговорить".
Ну ты скажи ему что все появившиеся деньги закончились и ты теперь без еды не можешь работать