Можно ли запретить браузеру кэшировать javascript код?
Для того чтобы заставить браузер скачать скрипт, достаточно просто добавить в конце url какой-нибудь ключ, например:
example.com/script.js?version=0.0.1
это можно делать автоматически на стороне сервера.
Обычно в современном фронтенде такая проблема не стоит, потому что webpack генерирует уникальные имена скриптов и стилей автоматически.
По идее - клиент (браузер) должен запрашивать сервер на тему "вот у меня есть файл, который ты мне выдал; последний раз он изменялся тогда-то; а сейчас там что?". Если на сервере файл более новый - то сервер передаёт файл; а если не так - то говорит "используй то, что в кэше".

Возможно, указывается не последнее изменение файла, а время последнего скачивания.

Короче говоря, проверяйте настройки времени.