Jquery продолжает обрабатывать события для объекта, лишившегося своего старого ID, и получившего новое ID. Как так?
Эвент вешается на сам DOM объект, а не на Query Selector.
Поменяв id вы лишь отредактировали объект, но эвенты с него не сняли.Решение 1: сначала снимайте ваш event с объекта с помощью функции off (Документация), после чего изменяйте его id.Решение 2: вместо вашей конструкции $("#my1").click(function(){}); используйте конструкцию:$(document).on('click', '#my1', function(){
   ....
});
Сам отвечу на свой вопрос - надо и клик на изначальный ID тоже обрабатывать посредством on. То есть:$(document).on("click","#my1", function(){});