Можно ли подключить php файл у vue?
Если вы пытаетесь таким способом сунуть в шаблон vue исполнение php кода, то вы что-то не так делаете)))
Такого в принципе не может быть и это не будет работать))
подключить можно не только html, но и другие шаблонизаторы - pug например. да и вообще - можно самостоятельно написать свой лоадер для плагина вебпака (webpack занимается SFC компонентами)
другой вопрос - ДЛЯ ЧЕГО понадобилась такая НЕОБХОДИМОСТЬ? если знать для чего, возможно сообщество подскажет вам правильный путь решения.