Как установить ОС из-под системы?
Существует ли возможность поставить ОС из-под другой ОС на жесткий диск? Нет.
ОС ставится на компьютер, а не на жесткий диск. На диске только хранятся файлы.
Собственно сама суть установки это как раз внесение изменений в файлы ОС для того, чтобы она работала с данным оборудованием.

Если нужно без монитора поставить - сделайте дистрибутив с введенными ответами, и интегрированными драйверами, и нужными программами, после чего просто ставите диск, флешку или образ на PXE сервер и ждете когда установится.

Как вариант - ставите систему на любой другой компьютер аналогичный по железу, и переставляете диск в нужный.
Если Win7/8/10, то с помощью dism или imagex можно развернуть wim-образ из дистрибутива на диск, с помощью bcdedit и bootrec прописать загрузчик. Потом попробовать этот бутерброд загрузить на целевой машине и надеяться, что дистрибутивных драйверов хватит для загрузки.

Кстати, примерно так собиралась версия Windows to go, когда MS требовали для её штатной сборки "сертифицированный носитель".

Еще есть такая программа https://www.easyuefi.com/wintohdd/index.html
Делает примерно тоже самое, но мышекликом.
Пару раз видел раздачу платной версии.