Как проверить аппаратную часть компьютера на исправность?
Стоимость ноутбука дешевле стоимости оборудования, которое вам понадобится для починки, если действительно проблема аппаратная.
Я бы всё же не стал бы преувеличивать сакральность сервис-центров - первый слой инфы о состоянии оборудования они снимают тем же тестовым софтом, который доступен и нам. Другое дело - некоторые особые случаи, скажем, жёсткие диски - вот там действительно нужно очень дорогое оборудование и спец. навыки работы с ним. Но это ведь не ваш случай, надеюсь?
Так что запускайте на компе подходящий ремонтно-восстановительный LiveDVD/LiveUSB, и 90% ответов на свои вопросы о состоянии оборудования вы получите (кстати, сам факт запуска - это тоже тест). А вот насчёт устранения дефектов - да, тут так просто не обойтись. Тут действительно крайне желательно иметь компетенцию и в электронике, и в "Основах выч. техники", и в чисто технологических вопросах.