Почему внутри локальной сети Exchange недоступен с телефона?
если вопрос глупый - не бейтеВопрос не глупый, но бить буду. :)
Начинать нужно с диагностики проблемы.письма с этого устройства не уходят, почтовый ящик не обновляетсяЭто описание симптомов на уровне пользователя, а не айтишника. nslookup, ping, tracert, wireshark, вот это всё... (c) нужно применять для диагностики. в Exchange не особо понимаюдиагностика нужна, чтобы понять главное: тут дело даже не в Exchange, а в инфраструктуре локальной сети (конкретно DNS, маршрутизация, NAT).

Дальше два метода. 1) разбираться с внутренним DNS: https://www.google.com/search?q=split+horizon+dns
2) городить на роутере это: https://www.google.com/search?q=hairpin+nat
В зависимости от [...] поможет или любой из методов, или только какой-то один из них, или оба вместе. Точнее пока сказать нельзя, локальные сети у всех разные, встречаются и экзотические конфигурации. Если экзотики нет, то всё у вас получится.

P.S. Exchange хотя бы свежий? Все обновления установлены? А то за последний год изрядную долю серверов Exchange (доступных в Интернет) взломали и продолжают ломать. Я удивляюсь, что кто-то ещё им хочет пользоваться.
Нужно настроить виртуальные директории, у каждой есть свойство InternalURL и ExternalURL.
У вас явно домен настроен в организации, настройте DNS сервер, чтобы InternalURL были настроены для доступа из локальной сети.