Как совместно писать программу андроид?
Изучить что такое система контроля версий. Лишнее время на изучение сложностей не пропадет зря - это полезный навык, который используется во всем мире для совместной разработки.
На сегодня рекомендую изучить GIT, как один из самых популярных.
Есть github - бесплатный хостинг для исходников, который поддерживает git.
Можно. Делите между собой задачи/методы/модули/архитектуру. Договариваетесь о синтаксисе и вызовах. Каждый делает свою часть, потом мержится. Синхронизация кода через Git/SVN/etc. В идеале автобилд с тестами при коммите (Jenkins/GitLab CI/CD)