Как реализовать в MySQL топики форума, которые участвуют сразу в нескольких разделах?
Мне почему-то кажется, что 'поиск Fulltext' должен подойти для такой задачи,Вам кажется. Кроме того что фуллтекст вообще не для этого, он еще и работать будет относительно медленно, так как вариативность значений будет низкая. Про "удобство" работы со строкой вместо нормального индекса вообще молчу.  

Нужно, чтобы можно было быстро находить все темы (топики) для одного заданного раздела (искать тему, которая относится сразу к двум и более разделам не нужно).м2м, это надежно и быстро, достаточно знать индекс раздела.

Как такое реализовать максимально просто?Совет: Не гонитесь за кажущейся простотой, вы хапнете гораздо больше гемора от неправильной архитектуры, нежели от еще 15 минут, потраченных на создание таблицы справочника, пивот таблицы и написания 2 джоинов в запросе. Важнее сделать правильно, а не проще.
Когда-то я делал так. В таблицу добавлял поле, в которое помещал id в md5. Далее, когда пользователь отмечает какие ему нужно категории и в топик вписывал этот md5 разделенный вертикальной чертой. На странице самого топика я брал поле, в котором хранился md5 и через explode разделял и подготавливал запрос, чтобы вывести категории. Такую систему я применял для блогов и фотоальбомав на сайте. Но сайт маленький был, то есть не с такой аудиторией как вк. Так что за скорость работы такого подхода я ничего не могу сказать, лично меня он устраивал.