Почему при нажатии кнопки удаления выходит ошибка типа: «ошибка синтаксиса в инструкции from»?
Это не код, это огромная дыра в безопасности!
Вот, почитайте на досуге.
Database - 'это название таблицы такое? И в ней есть поле с кириллическим названием Код?
А в текстовое поле число вводится? А если текст ввести, что будет?
А если я туда введу 1=1; DROP TABLE Database; что будет?
В таблице точно колонка с именем 'код' по-русски, или может все таки 'Code'?
Ну и стоит делать хотя бы так:
using (OleDbCommand cmd = Connection.CreateCommand())
{
     cmd.CommandText = 
              "DELETE FROM DataBase WHERE Code = @code";

           // add named parameters
           cmd.Parameters.AddRange(new OleDbParameter[]
           {
               new OleDbParameter("@code", code1)
           });

           // execute
           cmd.ExecuteNonQuery();
}