Подскажите файлменеджер, умеющий работать через Интернет
Чтобы предоставить доступ через интернет у вашего коммуникатора должен быть белый IP адрес. Вы уверены, что он будет? Если будет то чем не подходит FTP?

Вообще попытаться понять чего вы хотите, то вот 2 решения, простое и сложное:
1) подключите коммуникатор кабелем к компьютеру
2) используйте Dropbox\Яндекс.Диск\Google Drive
я не понимаю, вчем разница между интернет и вайфай, и там и там TCP, вам надо только знать адрес. Если провайдер дает серый, стройте VPN до дома или вашего роутра и только так вам будет доступен ваш телефон. Я так думаю.