Как ограничить доступ к скрипту (Боту) в определенное время?
Сделайте промежутки с 10:00 до 23:59 и с 00:00 до 02:00 ночи.
Условно вам надо где цифры - добавить ещё пару переменных
if ((date ('H:i') >= 10:00) && (date ('H:i') <= 23:59) || (date ('H:i') >= 00:00) && (date ('H:i') <= 02:00)) {
       exit ("start - stop");
 }
Можно решить добавлением пары проверок:

$start = "10:00";
$stop = "02:00";
$current_time = "01:01"; // $current_time = date('H:i');

$result = false;

if ($start >= $stop) {
    if ($current_time >= "00:00" && $current_time <= $stop) $result = true;
    if ($current_time >= $start && $current_time <= "23:59") $result = true;
} elseif ($current_time >= $start && $current_time <= $stop) {
   $result = true;
}

if ($result == true) exit ("start - stop");
