Можно ли заключать в тег заголовка слово или фразу не являющуюся заголовком как таковым?
 даже когда фраза не является заголовком для поискового робота
Вы имеете ввиду ключевую фразу ? 
На странице так же должна соблюдаться структура заголовков h1>h2>h3....
Теги заголовков не должны содержать в себе ничего, кроме текста. Не используйте в тегах ссылки, картинки и другой контент. 
h1 используем с наиболее большой частотой в кластере.
h1 должен быть на странице только один раз.
Аналогично Яндексу, картинка берётся из контента страницы автоматически, повлиять на это нельзя.