Как прибавить к дате несколько дней (суток) с точностью до минуты?
Вы вместо минут вывели месяц.
$new_date = $date->format('Y-m-d H:i:s');
Не работал с DateTime, не знаю, почему такая дата получается. Но вот такой способ работает корректно:
$timestamp = strtotime($old_date);
$newTimestamp = $timestamp + 60*60*24*10;
$new_date = date('Y-m-d H:i:s',$newTimestamp);