Один процесс пишет в файл, другой его переименовывает?
Дескриптор файла остается неизменным, т.е. если скрипт получил inode файла, он может в него писать, пока не закроет, не взирая на переименование и даже удаление.

Как вариант, можно открывать/закрывать файл каждый раз, когда пишется лог. Ну или писать логику закрытия/переименования/открытия в самом демоне.
Лочить файл нужно при записи, а тот демон что бекап делает должен ждать пока файл разлочится и делать что нужно.