Стоит ли использовать SPA для проекта вроде каталога/доски объявлений?
Поэтому в связи с этим вопрос, все ли хорошо будет в плане SEO если использовать NextJS для этих целей?
Если использовать SSR (который вы указали в тегах) или SSG, то по идее должно быть все хорошо.
Проект сам по себе по объему планируется большой.
И какой стэк со стороны бэка в качестве API посоветовали бы?
Тот, который хорошо знают разработчики (не важно, вы, или сторонние) и точка.
Если у вас обычный среднестатистический сайт/интернет магазин/CRM/etc. берите тот который знают разрабы которые будут реализовывать. Если у вас ожидается высокий RPS, то тут нужно в сторону более производительных языков смотреть. Оптимальный на текущий момент это Go/Node. И среди них есть разделение. Если у вас CIA (CPU intensive application), то Go лучше взять. Если DIA (data intensive application), берите либо ноду либо go, тут разницы нет. А так при прочих равных уже сказали - берете тот, который знает команда