Стоит ли сказать дизайнеру, чтобы использовал шрифты только с google fonts?
Нет. Нужно уметь самому подключать сторонние шрифты, но вы можете сказать ему, чтобы он скидывал вам эти шрифты
Воть
Лучший сайт гугла, я совоему дизайнеру сказал что ток от туда шрифты брал, ибо оч удобно.