Rest api это обработка запросов?
Как всегда отвечателей понесло не в ту степь. Здесь вопрос не "что такое REST API". Автор не понимает что такое вообще API.

"Просто" просто хтмл страница, как и " нехитрая таблица" - это пользовательский интерфейс. Странички, на которые живые пользователи смотрят глазками. 

А API - это программный интерфейс. То есть запрос к серверу делает программа. И читает ответ тоже программа. Которой твои таблички сто лет не сдались. И которой нужен программно-читаемый ответ. который программа прочтет и потом уже будет строить таблички.  Или не будет - это уж как она сама решит.

То есть REST API - это когда запрос к твоему веб-серверу делает не браузер по запросу пользователя, а программа. Эта программа может быть либо написана на яваскрипте и исполняться в браузере, либо написана на чем угодно и обращаться с другого сервера. 
При этом для  работы API используется стандартная обработка запросов, которая входит по умолчанию в любой веб-сервер (в том числе апач)
REST не обязательно связан с БД по определению