А как в «тостере» выполнено выплывающее меню?
codepen.io/anon/pen/YXQpZW
1. Прячем меню слева
2. При клике на гамбургер показываем меню и двигаем контент вправо
jQuery в данном примере только добавляет и убирает классы для рабочих элементов. Все стили и позиционирование пишутся в css
Не смотрел как там, но можно сделать просто вот так$(".btn").click(function(){
$("ul.menu").slideToggle();
})