Как скачать письма с Gmail?
Можете запросить все содержание gmail в архиве тут: https://takeout.google.com/?pli=1
Там не только gmail можно запросить, а вообще всю информацию, что гугл о вас собрал
Скачать через почтовый клиент, к примеру Thunderbird. А потом из него экспортировать.