Можно ли зарегистрировать доменное имя локально?
Да.
Редактируйте файл hosts, инструкций полно.
Можно ещё на домашнем роутере DNS-запись прописать, они умеют обычно.
Есть сервис https://www.freenom.com/ru/index.html?lang=ru который позволяет бесплатно регистрировать домены второго уровня на срок до года (продление тоже бесплатно).