Как сделать логотип на одном уровне с меню?
блин, тут вариантов 5-6 сходу придумывается. 
флекс, флоаты, инлайн-блок, таблицей, в конце-концов. 
Но быстрый ответ дать не получится, потому что нужно более-менее четко представлять, ЧТО должно получиться в итоге. 
самое быстрое: .container {
display:flex;
}
подробнее: https://css-tricks.com/snippets/css/a-guide-to-flexbox/
только у вас там .nav ul в медиа-запросах абсолютно спозиционирован, это надо переделать.
Картинку Вам тут никто не нарисует.
Что значит "на одном уровне с меню"? Картинка слева, меню справа? Ну, например, так:
{TABLE}{TR}
{TD}картинка{/TD}
{TD}меню{/TD}
{/TR}{/TABLE}
(фиг.скобки заменить на меньше/больше)
Слова внутри таблицы - заменить на то. что Вам туда нужно поместить.