Я изучаю PHP... Нужно ли мне изучать Codeigniter?
Просто смешно такое читать. Раньше это было забавно, а сейчас от такого плакать хочется.
HTML & CSS это крайне простые вещи, им можно обучить любого человека за неделю (без шуток, девушка не имея даже в школе уроков информатики за неделю-полторы смогла создавать обычные статичные странички типа такой, но не SPA, а с обычным скроллом  ) , HTML-"программисты" всегда вызывали смех у тех кто знаком с областью.
Затем, изучение языков ничего не дает, изучить синтаксис того же php можно за неделю-две неспешными темпами, но программировать это не научит, язык это лишь средство. Программирование это нечто иное, алгоритмы, базы данных, ооп, паттерны, проектирование и куча других вещей, а не только язык. Попугая можно научить повторять слова, но разговаривать от этого он не начнет.
Хватит уже считать что изучив смешные HTML&CSS научились чему-то серьезному, это не сложнее Word & Excel, хотя наверное перегнул палку, Word & Excel сложнее будут.
Нужны ли фреймворки? Javascript - язык, jquery - фреймворк и думаю становится очевидно что фреймворк упрощает некоторую работу на некотором языке, но можно вполне и без него обойтись.
Codeigniter - нет. Лучше изучайте Laravel - это самый простой и самый популярный PHP фреймворк на данный момент.  В некоторых случаях быстрее и дешевле делать на готовой CMS чем на фреймворке, поэтому фреймворки не всегда нужны, т.к. на готовой CMS можно тот же сайт визитку сделать за 1-2 часа если нужно быстро.