Чем опасны кастомные прошивки и рут права?
Права рута позволяют вам (именно вам и прежде всего вам) иметь полный контроль над устройством.
Опасны они прежде всего для производителей андроида и телефона, потому что имея рут, вы можете удалить их рекламные сранки с вашего телефона и даже запретить всемогущему гуглу следить за вами. А это уже покушение на основы.
По поводу ПО - каждое ПО, которому нужен рут, будет его у вас запрашивать. И ваше личное дело - разрешить или нет конкретной программе иметь рут-доступ к телефону. И разрешить его навсегда или на 10-15 минут (на один запуск), а потом пусть снова просит. 
По большому счету, рут на андроиде нужен для Titanium Backup (установка-удаление, бакап-восстановление приложений), AdAway (блокировщик рекламы) и firewall (разделение доступа к сети, вам же не надо, чтобы за ваш счет по медленному и дорогому 3g какая-нибудь гадость качала вам рекламу? Или сливала ваши фотки в АНБ?). Еще иногда рут нужен программам по исправлению косяков (для вашего удобства!) в андроиде, например, которые открывают запись на SD-карту. Но им он обычно нужен разово. Все остальные перетопчутся.
Насчет доступа к вашим данным. На андроиде есть такое понятие, как разрешения. Вот в них (вы их видите, когда устанавливаете программу) и прописано, что приложение может делать, а что нет. И наличие у этого приложения рут-доступа ничего тут не поменяет. Есть у него в разрешениях отправка смс или звонки - может звонить и отправлять, не взирая, есть у него рут-доступ или нет. Нету такого разрешения - не может звонить и отправлять.
И про менеджер паролей - конечно ставьте! Не важно, рутован ваш телефон или нет, это на перехват паролей мало влияет. Зато сторонние клавиатуры (да и родная) могут и видят всё, что вы набираете и могут сливать это в инет. Опять же вне зависимости от того, есть рут или нет. Зато если есть firewall (а ему нужен рут) и клавиатуре доступ в инет закрыт - вот тут можно спать чуть спокойнее.
Да ничем не опасны, если вы "Неуловимый ДЖО"