Нужно ли front-end разработчику изучать back-end?
Оттачивать фронтенд и знание английского. 
У нас работают фронтендеры, они PHP вообще не знаю, но знают принципы реализации бекенда (т.к. на JS работают).
Пишут шикарные приложение под наши API.
Товарищи полностью концентрируются на фронтовой части и именно это дает им преимущество. 
Сильного специалиста в своей области, найти довольно сложно. Не стоит в наше время сидеть на 2х стульях.
Коротко: Нет. 
Стоит сосредоточится на front-end и на том, как front-end взаимодействует с back-end (http запросы, заголовки и т.д.). 
Возможно было бы не плохо понимать основы синтаксиса языка, но это просто как бонус.