Как расширить раздел root в centos?
Это вопрос нихрена не простой :)
Просто расширить том LVM несложно. Но вот освободить в нем место - это уже посложнее будет.
Кстати, НЕ ЛЕЗЬТЕ в тома LVM c помощью редакторов разделов! (gparted, partition magic, acronis и иже с ними) - угробите все нахрен.
Сначала нужно освободить место в /home. А это непросто, потому что система даст урезать том только в том случае, если блоки не используются. Потом освободившееся место приписать другому тому. 
На словах все просто. На деле будет долгое и вдумчивое чтение документации по LVM, полный бэкап данных (потому что шанс при неаккуратном обращении с командами управления томами угробить все не просто высок - он охренительно высок!), и уже потом пробовать что-то сделать. Получится не сразу :) поэтому если есть возможность и нет времени - лучше попросите кого-нибудь.
Центос ставится на LVM по умолчанию.
Ищите, как расширить LVM раздел.
Вообще надо отмонтировать /home, удалить том, добавить место к тому корневого раздела, расширить файловую систему на корневом разделе. Ну и поправить fstab, чтобы не монтировался home при старте ;)