Что конкретно вышло из строя в системном блоке?
Как минимум, нужна ревизия электролитических конденсаторов на предмет вздутия в БП и на МП.
Проверьте подключен ли спикер к материнской плате. Выньте оперативную память из слота/слотов. Включите компьютер. Есть какие-нибудь звуки(писк)? Если нет, что то с процессором(маловероятно), либо с питанием процессора. В этом случае внимательно осмотрите элементы рядом с сокетом. Так как компьютер все же иногда включается, то силовые ключи рабочие. Наиболее вероятно, как говорили выше, выход из строя конденсаторов в цепи питания процессора, визуально это проявляется "вздутием". Но если визуально ничего не видно, конденсаторы все равно могут быть нерабочими. 
  Если писк есть, то проверяйте видеокарту и южный мост. Блок питания в этом случае я бы проверял в последнюю очередь.