Как продвинуть сайт, если нет текста на главной?
Как правило, на главной странице продвигают какое-то обобщенное направление деятельности компании, грубо говоря, основную тему сайта. В ряде случаев это делать не обязательно, возможно ваш в их числе (особенно, если у вас на ней нет контента). 
На остальные страницы отсутствие текста на главной влиять не должно. Просто делайте ее удобной и чтобы люди сразу понимали как и куда им дальше направляться за информацией.
Как будет влиять на позиции сайта в поисковике отсутствие текста на главной странице сайта?
Не будет никаких позиций, так что влиять никак не будет.