Отправка checkbox по нажатию без нажатия submit?
Данные с Ajax принимаются так же, как и при обычном запросе, с точки зрения PHP это практически неразличимые варианты.
Для отправки вешаете на чекбокс обработчик события changed и в нём отправляете Ajax-запрос с новым состоянием.
Для отображения текущего состояния либо при генерации страницы запрашиваете состояние из базы и сразу ставите checked, либо после загрузки страницы посылаете Ajax-запрос, который вернёт текущее состояние и по нему переключаете чекбокс.
Гляньте сюда. На стороне сервера слушаете юрл , и выполняете то что вам надо.