Как реализовать страницу для тестирования учеников?
Уж больно богатая тема для фантазий.
А что именно вызывает затруднения? Вроде бы проектирование вполне прямолинейное - 
таблица вопросов, таблица ответов, таблица вариантов теста. Назначение варианта студенту, из ЛК запрос на тест с вопросами, обратный запрос пересылает ответы. На стороне сервера сверяется правильно/неправильно.
Ну просто, в шапку кнопку входа для ученика/для учителя. Хотя учителей вообще через задний вход впускать, чтоб ученики вообще до этой формы входа не кокапались. 
Дальше авторизация, тем же jwt токеном.

Особенно как лучше сделать саму логику обработки ответов и последующую их проверку?
Отложенную :) Ученики наотвечали и учитель потом проверяет. Никаких сразу "это верно/ это не верно" а то перебором переберут и выгребут правильные ответы.  Мы группой в 30 тел, так и сделали. Каждому 3 попытки давалось, с третей все внезапно отличники стали.