Как при новом заказе Woocommerce отправлять сообщения в Viber, WhatsApp, Telegram?
Тут надо начать с того, какие есть легальные способы посылать сообщения в каждый из мессенджеров.

Telegram. Тут можно бесплатно создать бота и бесплатно посылать подписавшимся на бота сообщения. Но номера телефонов пользователей известны не будут, только их id.

Как это использовалось на примере одного сайта трекинга посылок: нужно было написать боту команду /id, полученный id вбить в свой профиль на сайте, после этого бот начинал присылать тебе обновления по твоим посылкам.

WhatsApp. Тут есть API для бизнесов, который позволяет работать в двух режимах: либо посылать по номеру телефона сообщения, удовлетворяющие согласованным с WA шаблонам (платно), либо если пользователь сам напишет входящее сообщение, открывается 24-часовое окно неогранинного общения с ним с любыми текстами (окно открыто 24 часа с момента последнего сообщения от пользователя), что позволяет делать чат-ботов, осуществлять поддержку итд, но не даёт слать что попало.

В отличие от Viber, у бизнес-аккаунта есть свой телефонный номер. WhatsApp продаёт это через партнёров, которые могут брать 20-30 тыс. рублей в месяц даже при минимальном объёме трафика.

Viber. У Viber есть два разных сервиса: Viber Business Messages (Viber Services) и Viber Public Accounts (VIber Bot).

Второй похож на Telegram: можно создать Public Account, пользователи могут на него подписаться, после чего им можно писать сообщения. Но вместо номера телефона пользватели определяются по некоторому id.

Первый похож на WhatsApp: можно посылать по номеру телефона, правда, спам запрещён, но технически на это нет специальных ограничений (но уже при 5% пожаловавшихся пользователей будет бан, который не обойти просто сменой номера, потому что у бизнес-аккаунта и номера-то никакого нет). Но шаблоны тоже есть, сообщения по утверждённым шаблонам считаются транзакционным трафиком и стоят дешевле. Это Viber продаёт только через партнёров, есть лимит на минимальный месячный ценник, который для маленьких интернет-магазинчиков будет заградительным. Плюс популярность Viber в России не очень велика и продолжает падать.

Суммируя всё вышесказанное: посылать в мессенджеры по номеру телефона при создании нового заказа либо невозможно, либо неоправданно дорого по сравнению с обычными СМС.

Есть также менее легальные способы для WhatsApp, основанные на имитации работы через браузерный клиент WhatsApp Web, их цена намного ниже официального метода, но все они чреваты баном со стороны WhatsApp, так что на живом нужном номере с таким уж точно не стоит играться.

В случае Telegram можно также пытаться пилить взаимодействие на базе обычного клиента (у него открытый код), включая поиск аккаунтов по номеру (если пользователь не запретил это настройками приватности), но при активном поиске по номеру телефона Telegram быстро забанит.
Для WhatsApp нашел вот такой плагин https://woonotif.com/#integration. Честно говоря, думал, что мессенджеры не позволяют так делать для борьбы со спамом, но вероятно, все-таки есть открытый API.