Как сделать выпадающий список, который при нажатии на значение записывает его в input?
$('select').on('change', function(){
    $('input').val($(this).find('option:selected').val());
});
Как-то так. Только более конкретно указать какой список обрабатывать и в какой инпут вставлять значение.
Вам не нужен <input>
Вам нужен <select>
Что это, и с чем его едят - читать тут