Что значит, когда в вакансиях пишут «Опыт с одним из фреймворков: Symfony, Laravel, Yii»?
Это значит если вы осилили один то достаточно легко сможете писать на другом
Yii никогда не пробовал
Это правильно. Пусть так оно и остается.В 90% вакансий пишут "опыт с одним из фреймворков". 
Означает ли это, что они дадут время на изучение какого-то другого фреймворка?
Да. Но не так что ты сядешь и 2 недели будешь штудировать документацию. Тебе просто дадут проект на нужном фреймворке и задачу, а с фреймворкрм (точнее с той его частью, которая нужна для выполнения задачи) будешь разбираться по ходу дела.Или это означает, что если соискатель хорошо умеет во что-то одно, то ему и будут давать проекты именно на этом фреймворке
Не, это редкость и если так - то скорей всего об этом напишут прямо.Судя по тому, что работодатели в PHP это, чаще всего, "ИП Варданян", то подозреваю, что будет что-то вроде "Умеешь писать на Laravel? Круто! Вот тут на Wordpress нужно кое-что поправить, разберешься..."
Именно так оно и будет. Решение тут только одно - не работать на ип варданянов, для этого уже есть целая армия макак, зачем с ними конкурировать?Особенно удивляет от работодателей с собственным проектом(проектами): "Необходимо знать хотя бы один фреймворк: Laravel, Symfony, Yii... мы пишем на Symfony". Так почему бы не требовать знание Symfony? 
С Yii'шниками или Laravel'шиками это еще прокатит, а специалистов по симфони раз-два и обчелся, просят они овердохера и чаще всего своих запросов не оправдывают. Поэтому проще взять разработчика с другим опытом и переучить.