Как сформировать доменное имя с учетом категории бизнеса?
Нет не будет 
Доменое имя это чисто человеческий фактор,  чем легче и понятней для твоего клиента тем лучше.
Какие доменные зоны лучше всего прикрепить к салону красоты? Например имеются подходящие как .studio и .salon, будут они влиять на поиск значительнее зоны .ru по категории салоны красоты?

Домен значения не имеет. Но если брать .salon клиентам будет неудобно каждый раз вбивать его в строку. Но для эксклюзива взять можно. Лучше, если город брать "городской домен" например exp_krasotka.mos.ru. Или можно взять org или рф например. Но рф в некоторых браузерах не работает. 

Так же будет ли дефис в имени домена и имя города в кратком формате влиять на поиск на пример NAME-spb.ZONE , NAME-msk.ZONE или же только ухудшать?

Улучшать поиск будут только городские домены. Приставки будут только портить, потому что поисковик ищет самые короткие адреса. Проверено на практике