Неоплачиваемая стажировка, без знаний. Реально ли?
Поржал... 
1. Системный администратор (ну, в нормальных компаниях, ООО "Три стола, два стула" не рассматриваем) - это серьезная профессия с серьезными задачами и не менее серьезными требованиями, в число которых как правило входит высшее образование (техническое). У Вас превратное понятие о работе системного администратора ;) это я Вам как системный администратор с 20+ стажем говорю :)
2. Программист - это не системный администратор, и соответственно системный администратор - не программист, есть конечно возможность переходить туда-сюда, сам так делал, но требования к ним разные и развитие идет по-разному. Разные классы персонажей :D
18 есть? Можете попробовать устроиться монтажником или в первую линию саппорта к крупному провайдеру - они всегда туда набирают - работа нудная и дешевая. Но будьте готовы, что придется еще дооооооолго учиться - без "вышки" Вам даже инженером техподдержки не стать, не то, что админом.
Если 18 есть, то реально.