Стоит ли использовать nav в header как основное навигационное меню?
Не можно, а нужно.
ЛайфХак: если сомневаетесь в чем-то по верстке, то смотрите как это сделано у тех, кто двигает веб. Например, Bootstrap и других фреймворков. Они находятся под пристальным присмотром других разработчиков, что в какой-то мере гарантирует всеобщее одобрение.
Можно.
www.w3.org/wiki/HTML/Elements/header
Пример С