Как перевести строку в число в ассемблере?
Сначала напишите алгоритм на каком-нибудь высоком языке программирования, или хотя бы в псевдокоде. Потом аккуратно переведите в ассемблер.

Надо уметь только делить с остатком и умножать на 10. Как перевести 1234 в строку? Можно взять последнюю цифру - осток от деления на 10. Вот вы получили цифру 4. В строке это будет символ "4", или байт со значением 0x34. Вообще, для получения символа по цифре - надо прибавить 0x30. Это мы взяли остаток, а вот результат деления - 123. Можно продолжить перевод так же и мы получим символы в обратном порядке.

Итак, пока число не 0, делим нацело на 10. Остаток приписываем в ответ переводя в символ. В конце разворачиваем строку.

Перевод же из строки в число делается проще - идем циклом по строке, умножаем переменную на 10 и прибавляем тукущую цифру.
Безотносительно ассемблера. Это каноническая задача которую решают на 1 уроке информатики. 
Да был такой предмет когда-то. Допустим я-бы не знал готовой функции перевода. Но можно
наверное написать свою функцию. Понадобиться ассемблерная операция деления+нахождения остатка.