Какими формулами можно описать движение предмета?
Не знаю, откуда вы берёте информацию, в своё время на Delphi информация поступала от жестов (gestures).
Остальное вы хорошо описали (помните? - постановка задачи это наполовину её решение), только надо получше структурировать.
Сначала исходные данные.
Затем пишете уравнения перемещения и вращения (скорость - интеграл (т.е. накопление) по ускорению, перемещение - интеграл по скорости), можете добавить силу тяжести и трение. Подставляете исходные данные - и получаете результат в зависимости от времени. Делаете анимацию (положение, поворот) в нужный момент времени.
Судя по условию, уже имеется r(t) - функция перемещения, полученная из движения пальца по экрану. Необходимо сделать аналогичное перемещение для покебола.
1) Движение шара по дуге и другой траектории, определённой пользователем. 
Предлагаю просто напросто масштабировать вашу r(t) до нужных размеров и запустить по ней шарик.
(Соответствующие преобразования)
2) Сила тяжести
Самый просто способ - двигать шар в две итерации: r(t), а затем применить силу тяжести [y(t) = y0 + V0*t + 5*t^2]. Не забываем, что она направлена вниз!
3) Вращение
Необходимо определить, как пользователь будет задавать вращение. Ведь свайп по дуге - это движение шара по дуге. Но, например, не составит труда вращать шар с угловой скоростью w=r(tmax)-r(tmin).
4) Более точные модели
Безусловно, можно рассчитывать ещё и силы сопротивления, скорости, рывки, массу, энергию и много чего ещё. Только это вовсе не требуется в данной задаче.