Кто и на каком этапе разработки сайта занимается продающим текстом?
Это делается на стадии прототипирования, и человек который занимается текстами, называется "копирайтер".
Иногда этим занимается дизайнер или маркетолог - но это плохая практика.
На каком этапе все надо делать и как,  советую почитать литературу, мне очень понравилась вот эта книга https://exiterra.com/blog/o-sozdanii-sajtov/32-pri...