Как правильно клонировать репозиторий?
Если я правильно понял, то здесь требуется не клон, а форк.
То есть надо
1. Клонировать
2. Создать в гите новый репозиторий
3. Сделать его апстримом к текущему коду

git clone https://github.com/userName/Repo New_Repo
cd New_Repo
git remote set-url origin https://github.com/userName/New_Repo
git remote add upstream https://github.com/userName/Repo
git push origin master
git push --all
В общем все как написано тут
Если этот репозиторий вы используете как шаблон, то можно сделать его в соответствии с шаблонами с которыми может работать cookiecutter и потом новые проекты инициализировать командой:
cookiecutter <путь до репозитория-шаблона>