Как достучаться до свойства объекта Javascript из его же функции при запуске её через EventListener или зачем this === e.target?
нужно запускать функцию через событие, а в этом случае this === e.target
Категорически нет. При использовании addEventListener this ссылается на узел, в котором зарегистрирован обработчик.
Например, регистрируем так:document.addEventListener('click', function (e) {
	console.log(e.target); // Где кликнули
	console.log(this); // Всегда document
}, false);
Как привязать объект активации (он же this) к строго определённому объекту (и даже не HTML-элементу)? Вам стоит почитать про bind (а также call и apply).
Итого примерно так:document.addEventListener('click', deepThought.alertAnswer.bind(deepThought), false);
Извините за флуд, но решение нашёл сам :)document.getElementById("button").addEventListener('click', function (e) {deepThought.alertAnswer();});
А если EventListener нужно добавить внутри другой функции объекта deepThought, то оно должно выглядеть так:var deepThought = {
    ...
    onLoad: function () {
        var a = this;
        document.getElementById("button").addEventListener('click', function (e) {a.alertAnswer();});
    }
}