Есть ли способ спросить у PostgreSQL, с какими запросами у него возникают наибольшие сложности?
Можно включить логгирование медленных запросов, а потом запустить эти запросы с EXPLAIN ANALYZE и посмотреть план выполнения.
самое простое для начала - установите и воспользуйтесь pg_top и/или pg_activity.
ещё можно воспользоваться языком запросов самой СУБД и через psql получить список долгих запросов, но это к гуглу или к тому, кто помнит его (нужный запрос) наизусть.