Не работают запросы INSERT и UPDATE, что я сделал не так?
Подскажите пожалуйста, что я делаю не такНе занимаетесь отладкой, а занимаетесь гаданиями.

и где может быть моя ошибка.В произвольном месте. По этому проверяют по порядку
1) Что передается в data в яваскрипте (console.log)
2) Что передается в на сервер (смотрим нетворк браузера)
3) Что получили на стороне сервера (var_dump и тот же нетворк, смотрим ответ аякса)
4) Проверяем запрос, и с таким заданием плейсхолдеров бинд не нужен:
$stm = $this->db->prepare($sql);
$stmt->execute($params);
public function postEdit($post, $id) {
    $params = [
      'id' => $id,
      'name' => $post['name'],
      'description' => $post['description'],
      'text' => $post['text'],
    ];
    $this->db->query('UPDATE `posts` SET name = :name, description = :description, text = :text WHERE id = :id', $params);
  }
Судя по всему, ":" в вашем случае в ключах не нужны