Как правильно интегрировать верстку?
Я всегда делаю полную верстку сначала, с адаптивностью (если требуется).
При этом сразу применяю какие-то вещи, с которыми будет удобно работать в дальнейшем при интеграции (если знаю, на какую систему надо интегрировать).
Потом, в ходе интеграции уже не отвлекаюсь на стили, а занимаюсь только backend / front JS.
Ну если мне пишет  для какого-то готового сайт сверстать
то есть сначала изучаю css которым в данный момент стоит а потом делаю напрямую 
то есть второй вариант мне лучшее подходить