Можно ли без формы отправить параметры на сервер?
Можно использовать javascript. Например, достать из инпутов значения и составить ссылку с GET-параметрами. Потом через location.href("script.php/?q1=value1&q2=value2") передать в php-файл эти значения. Если же надо, чтобы осталась та же страница с инпутами, но данные передались, то используйте AJAX
FormData и ajax (XMLHttpRequest или fetch).