Как вызвать Python скрипт из html и отобразить ход выполнения?
Возьмите Flask, возьмите Ваш парсер, возьмите threading. В один поток запихните парсер, в другой Flask. Научите их между собой общаться. И всё, дело в шляпе :-)
Самый простой вариант, перенаправить вывод питоновского скрипта в файл, а с помощью php отображать этот файл в браузере. Нажимаешь F5 и обновленный файл отображается. Можно включить туда JS-скрипт для автообновления.
А вообще, советую не мучать PHP, а поднять простое wsgi-приложение на питоне, flask там, да та же django. В перспективе сохранять результаты парсинга в БД этого приложения. А то потом захочется конфигурялку прикрутить к скрипту с веб-мордой, или еще какой-то просмотрщик результатов\логов, так и будете на двух языках писать.