Какие есть способы сделать кликабельные участки на картинке?
Всё зависит в первую очередь от того какие браузеры вам надо поддерживать. Если только современные, то однозначно SVG. Правда я не понимаю почему в реализации, предложенной Максим Тимофеев используется какой-то гемор с <object> ибо ничто не мешает вставить <svg> внутрь HTML напрямую.
Вам даже карту отрисовывать в векторе не надо, ибо можно вставить картинку внутрь SVG, а затем поверх накладывать прозрачные полигоны, которые подсвечивать при наведении.
codepen.io/GreatRash/pen/PZgrVX
нарезать картинок и сверстать все это