Давно не решали занимательные задачки на Хабре?
Думаю, примерно так и надо доказывать.
После 4 ходов мы будем точно знать, что шарика нет в стаканах с номерами 1..4 и такими:
k1+4; k2+3; k3+2; k4+1,
где k1, k2, k3, k4 — номера стаканов, проверяемых на соответствующем ходе.
Остаётся два стакана, чтобы их проверить, нужно ещё два хода.
Так что можно вас объявить победителем :)
А можно ли доказать, что 6 ходов — это минимум?