Почему на Nginx не заводится Laravel?
Посмотреть причину ошибки в логах nginxtail -f /var/log/nginx/error.logtail -f /var/log/nginx/access.log
Вообще PHP работает? 
Создайте файл test.php и запишите в него:<?
echo phpinfo();
При переходе по адресу вашлокальныйсайт/test.php что происходит?
Часто вижу 500 на новых серверах, потому как php5-fpm слушает не там, где надо. Сначала попробуйте тест, сообщите результаты, в зависимости от этого подскажу, где лечить.