Как запретить Яндекс Диску изменять даты файлов при синхронизации с ПК ?
Исходя из того, что я понял из того, что мне объяснили в ТП Яндекса (занятный каламбур):
они не сохраняют файл в буквальном смысле. Они создают новый файл с данными из полученного.
И по некоторым слухам дополняют его еще и чем-то своим. Поэтому технически дата изменения не может остаться прежней.
Бесит неистово.
Простой выход: при загрузке файлов на Яндекс.диск, приведите наименования файлов к виду "ГГГГММДД-ЧЧММСС ваше наименование.расширение".  Главное перед наименованием указать дату и время. Разделитель может быть любым "-" или "_" или...любой знак, кроме букв и цифр. 

Переименование вы можете сделать с помощью Total Commander (групповое переименование). Очень наглядно в нем и просто, заранее видно как оно изменится и потом нажать выполнить.

Изменили названия.
Загрузили в ЯД.
Выгрузили из ЯД.

Теперь требуется по формату наименования файла изменить дату и время создания файла, модификации, изменения. Тут приходит на помощь программа NewFileTime (последняя версия 4.44). Весит прога 105 Кб. Русский есть.
Перетаскиваем файлы туда вместе с подкаталогами. Нажимаем "Установить время". И влет меняет дату и время файла.Можно посмотреть тут же отчет.

Так что заведите себе привычку для порядка на ПК "обзывать" файлы начиная с ввода даты-времени.

Удачи.