Возможно ли понижение сайта в выдаче без cms?
Понижение в выдачи из-за отсутствия cms? Серьезно? Плюньте в лицо тому, кто это сказал.
Дилетанты, если не сказать хуже, а не специалисты. Факт наличия CMS и падение позиций сайта связаны также, как выборы в Нигерии и курс Биткойна. 
Скорее всего у "спецов" что-то пошло не так, вот и ищут отговорки. Хотя если активно начать двигать стоячий до этого сайт, то полгода - не срок для общей оценки деятельности. 
В любом случае, дайте посмотреть на сайт стороннему сеошнику, он точно скажет, есть ли косяки с продвижением.