Как в VS Code проверить проект на типизацию TypeScript?
лишь ошибки типизации которые не мешают компиляцииЕсли проект компилируется - то все типы сошлись. Если проект компилируется, а ошибка все таки есть - значит типы криво описаны.
Как проверять все файлы проекта на правильность типизации?Скомпилировать проект.

Но, если допустим, изменить какой-нибудь тип (интерфейс), а файл, который на него ссылается и использует будет закрыт, то ошибку никакую не выдаст.И это хорошо. Если TypeScript LSP будет перепроверять весь проект на каждый чих, а не только открытые файлы, то писать что-то сложнее todo листа будет невозможно...

Знаю, существуют ESLint, TSLint.Они тоже для статического анализа, но для немного другого. В VSCode они так же чекают только открытые файлы, из тех же соображений производительности.
TSLint устарел. ESLint ставьте отсюда: https://marketplace.visualstudio.com/items?itemNam...
поделитесь источником, как быстро настроить для VS Code
ОК, гугл: eslint vscode 
Не благодари )) Ну реально нет смысла копипастить.
А вот то, что при компиляции нет ошибок, это плохо и надо настроить сборщик.