Как реализовать загрузку файлов на сервер?
> PHP редирект обратно
нормальный вариант
Вы можете это легко сделать на чистом JavaScript. Пример кода конкретно для вашей формы:
<script type="text/javascript">

	// По готовности страницы, вешаем на форму обрабочтик onsubmit инлайново:
	document.addEventListener('DOMContentLoaded', function() {
		document.querySelector('form#FORM_ID').setAttribute('onsubmit', 'event.preventDefault(); form_send(this);');
	});

	// Фцнкция для отправки формы на чистом JavaScript:
	function form_send(form) {
		var url = form.getAttribute('action') + '?time=' + new Date().getTime();
		var xhr = new XMLHttpRequest(); xhr.open('POST', url);
		xhr.onreadystatechange = function() {
			if (xhr.readyState === XMLHttpRequest.DONE) {
				if (xhr.status === 200) {
					form.setAttribute('onsubmit', 'event.preventDefault();');
					form.innerHTML = xhr.responseText;
				}
				else {
					alert('При отправке формы произошла ошбика, детали смотрите в консоли.');
					console.log('При отправке формы произошла ошбика, ниже объект с деталями ошибки:');
					console.dir(xhr);
				}
			}
		}
		xhr.send(new FormData(form));
	}
  
</script>
Разместите этот html-код на странице с вашей формой и не забудьте заменить FORM_ID на ID вашей формы!

P. S. Кстати, есть еще один вариант, без использования JS - можно просто разместить вашу форму внутри iframe.