Сайт в локальной сети на сервере и интернет, там где нет сети?
Давайте прикинем. 
Если взять средний поток 1мбит\с получится 1 фильм (2 часа) будет занимать до 1гб, чего хватает с запасом, h264 кодек 480p с таким битрейтом будет неплохо смотреться на мобильных девайсах. 
Двухдиапазонная точка доступа 2.4\5ггц n\AC стандарта даст 20-30 юзеров на 1мбит\с в 2.4 режиме и 50 и более на 5ггц. Даже если прикинуть что у большинства старые девайсы, то в 20 точно уложимся. Общий поток до 50мбит\с.
Можно взять rpi 3 и попробовать запуститься на нём, но скорее всего его производительности не хватит уже на 5-10 клиентах. Советую сразу смотреть на что-то вроде Intel NUC или его аналоги, его точно хватит с запасом.
Можно пожалуй даже поднять битрейт до 2мбит и разрешение видео до 720p.Статья про то как сделать на nginx потоковое вещание.
Тоже бюджет плите?
 Вариантов подключения к сети много: спутник, много с мок разных операторов, свои радио вышки, кэширование с придорожных объектов + можете посмотреть различные протоколы интернета для машин. Стоимость также зависит от множества факторов, например маршрута. 
Перебоев в работе вайфай быть не должно. Пропускная способность зависит от качества видео: от 20 мб/с до 1 гбит/с. Ну и мощность сервера соответсвенная.