Как отобразить нужный контент без медиа-запросов?
Можно так же медиа запросами:
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/Wind...
Можно даже подписаться на изменение состояния по медиа запросу:
https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/API/M...
Проверять размер окна браузера:
window.innerWidth

Сравнивать с нужным значением.
Например мобильные: window.innerWidth < 768
И если сравнение истинно, то менять класс элемента, или напрямую свойство display.
Например: if(window.innerWidth < 768) {
  var elem = document.querySelector('.hamburger')
  elem.style.display = 'block'
}

Но я настоятельно рекомендую всё же делать это с помощью css.