Почему не работает watch?
Наблюдатель не смотрит в глубину. Для этого нужно Прописать за каким конкретным свойством нужно наблюдать:
watch('section.filter_values.param')

Или установить дополнительный параметр deep: true. Тогда он будет рекурсивно отслеживать все свойства на любом уровне вложенности. 

Подробнее: https://vuejs.org/v2/api/#vm-watch
deep: true вотчеру добавьте