Как найти путь в ориентированном графе?
1. Ответ на ваш вопрос - "Можно".
2. Предвидя ваш следующий вопрос - " а как это можно сделать" -  отвечу сразу, Не знаю, какой путь вы там решили искать (вы даже не удосужились нам об этом сообщить -  а зачем, все же должны бегом побежать догадываться, какую там задачу вам задали на дом и вы не осилили, -  ну да ладно) -  но начните поиск путей в ориентированном графе с алгоритма Дейсктры. 99% вопросов отпадут (если осилите, конечно). За остальными непонятками - возвращайтесь сюда, попробуем помочь.
0) у вас в коде есть цикл, который ничего не делает, его можно удалить.
1) в строчке, где получается список соседей используется неправильная переменная. Текущая вершина хранится в nodeIndex.
2) запоминать можно. Для этого либо используют дополнительный массив, в который запоминают "предка" вершины v, то есть такую вершину u, после рассмотрения которой, добавили в стек v. В результате для получения пути надо будет размотать цепочку предков от финальной вершины до стартовой
2.5) если требуется кратчайший путь в невзвешенном графе (все ребра одинаковые), то стоит использовать алгоритм BFS (использовать очередь вместо стека). Если граф взвешенный, то использоваться алгоритм Дейсктры