Что делать, когда тестировщиков не устраивает документация, написанная разработчиками?
Требования должен писать аналитик. Или кто-то, понимающий в написании требований.
Тестировщики должны писать тест-план на эти требования, состоящий из тест-кейсов с полным покрытием каждого требования.
А у вас не требования, а какое-то описание функционала от разработчиков и описание тестирования от тестеров. 
Советую прочесть стандарты ieee software requirements
зы.
Да, совсем забыл. перед требованиями надо описать юз кейсы. и из них получить тест-кейсы.
заставьте кого-нибудь изучить документацию по управлению требованиями, чтоб получить нормальный процесс проектирования-тестирования.
тестирование такой внутренней логики больше подходит для автоматизированного тестирования.
В ручную тестировать базу данных это круто, но сильно трудозатратно. Напишите простую обертку к базе на питоне например, и разработчикам не нужно будет писать иснтрукции, а можно будет писать сразу код. А ручное тестирование должно тестировать действия пользователя и результат работы пользователя. Пользователь не работает с базой напрямую. Если у приложение еще нет морды то, для ручного тестирования думаю еще рано. 
Или я что-то не доконца понял..