Как узнать класс, инстансом которого является объект?
Это же Javascript, а не Java. Здесь класс не класс, а ООП имеет нетрадиционную ориентацию. Хотите гарантированно получить true, пожалуйста: map instanceof map.constructor; // true!
Можно и имя его посмотреть: map.constructor.name === 'n';. Следовательно Microsoft.Maps.Map - фабрика, а этот конструктор был сжат минификатором и не предусматривает доступа извне.
Остается только вопрос, а нужен ли вам этот класс...
map instanceof Object
true
typeof map
"object"
map instanceof Microsoft.Maps.Map
true
UPD:
Судя по их примеру , они ожидают не цсс селектор, а ссылку на объектmap = new Microsoft.Maps.Map(document.getElementById("myMap"),
                         {credentials:"Bing Maps Key"});