На сколько разумно вставлять картинки через тег i?
Вставляют не картинки, а псевдо иконки, а точнее шрифтовые иконки реализуемые через классы CSS. Страшного ничего нет. И кстати Bootstrap отказался вовсе не из-за тега i, а в силу того, что стали использовать уже готовую библиотеку glyphicons, тем самым сняв с себя обязательства по поддержке встроенных иконок. Вас так же никто не ограничивает использовать тот же Font Awesome, который был написан специально под Boostrap.
Это нормально и стоит так делать. А в чем, собственно, может быть проблема? И если "На многих сайтах сейчас вставляют тег i для иконок..." то наверное это нормально? Учимся размышлять логически и перенимать чужой опыт.