Можно ли создать опрос используя telegram-bot-api?
Можно, где-то вы не там документацию смотрите.
Вот официальная дока по методам апи, метод sendPoll публикует опрос https://core.telegram.org/bots/api#sendpoll
Другой вопрос, что используемая вами бибилотека go-telegram-bot-api может еще не поддерживать этот метод. Можете запилить и сделать в нее пул-реквест по этому поводу.
Да, можно.
Опрос - это самый обычный бот, который советуется с базой данных и сохраняет данные в ней.