Стартап или не стартап?
Делайте готовый продукт, затем внедряйте его за деньги.
Получится - хорошо, нет - ну и ладно. Делать первую версию можно в свободное от основной работы время, если продадите - уволитесь.
Сделайте первую минимальную рабочую версию. Затем ходите по мед. учреждением и предложите внедрение. Продаете лицензию на месяц\полгода\год, например, обещаете бесплатные обновления. Расскажите, что планируется сделать в обновлениях и как все будет офигенно потом, сколько там будет функционала и как их клиника на этом заработает и улучшит сервис. Для всех новых клиентов цена будет расти с каждым обновлением, а для Вас, если подпишите и купите сейчас, сумма останется прежней.
Т.е. давите на то, что продукт выгоден и полезен клинике.
Что они, если подпишут сейчас, будут получать обновления бесплатно и сэкономят. 
При этом пообещайте обновления каждые n месяцев, т.е. дата релиза должна быть известна, чтобы было больше доверия. Если клиника сольется сейчас, поговорите с ними после обновления. Пусть увидят, насколько лучше стал сервис и дороже. Может все же заинтересуются. Больше не навязывайтесь, если не согласятся.
Лучше всего договариваться с человеком принимающим решения, пообещав ему гибкую систему бонусов.
Простой вопрос: кол-во сотрудников мед. учреждения (мед.центра)?
UPD: 3 мес. где-то на рабочий софт нужно. Ищите других клиентов через работников этого центра... Разговаривайте с 2-3 клиентами единовременно. Так вы сделаете нечто усредненное в плане БП. Затем - продадите из 2-3 хотя бы 1-му... Ну и далее - "сарафанное радио" и рост.