Как реализовать загрузку видео-файла с помощью php?
за вас гуглить никто не будет, есть много примеров уже
Загружать файл на FTP и сохранять в БД ссылку на этот файл. Скачать видео с ютуб по ссылке можно использовать сторонние сервисы которые предоставляют API или библиотеку для питон YouTube-DL. Но помните что скачивание с ютуб, противоречит их политике.