Нужен ли хостинг для чат-бота в телеграм?
Если есть необходимость запустить бота на постоянной основе без необходимости держать компьютер постоянно включенным то да, нужен. Требования зависят от самого бота и от предпологаемого кол-ва пользователей.
Может хватит и впс за 100 рублей, если это просто чат-бот и нет никакого требовательного к ресурсам функционала.
Можете воспользоваться repl.it. Насколько мне известно, тут сервер выключится при бездействии более 30 минут. Но есть решение uptimerobot. Настраивается до неприличного просто. Данный сервис пингует бота (сервер) каждые n-минут за счет чего создается иллюзия активности и бот работает +-вечно :). У меня так уже простенький бот-парсер работает почти 2 месяца.

И да, это оба сервиса бесплатные (есть и платные версии, но это уже зависит от вас).