Как присоединить Базу данных к своему проекту на GitHub?
Если БД не большая, то можно использовать встраиваемую (imbedded)  базу данных, например H2.
База будет подыматься вместе с вашим приложением.
Все что нужно, это подключить в зависимости JDBC драйвер <dependency>
            <groupId>com.h2database</groupId>
            <artifactId>h2</artifactId>
            <version>1.4.192</version>
        </dependency>И указать URL с нужными параметрами
Простой примерimport java.sql.*;

public class H2Main {

    static {
        try {
            Class.forName("org.h2.Driver");
        } catch (ClassNotFoundException e) {
            System.err.println("Error load H2 JDBC driver: " + e.getMessage());
        }
    }


    public static void main(String[] args) {

        try (Connection con = DriverManager.getConnection("jdbc:h2:./h2example", "sa", "")) {

            createSimpleDBSchema(con);

            System.out.printf("Message from H2: %s\n", getMessage(con));


        } catch (Exception e) {
            System.err.printf("%s: %s\n", e.getClass().getSimpleName(), e.getMessage());
        }


    }


    static void createSimpleDBSchema(Connection con) {
        try (Statement stmt = con.createStatement()) {

            stmt.executeUpdate("CREATE TABLE HelloH2 (message varchar(255) NULL);");

            stmt.executeUpdate("INSERT INTO HelloH2 (message) VALUES ('Hello World!')");

        } catch (SQLException e) {
            System.err.printf("%s: %s\n", e.getClass().getSimpleName(), e.getMessage());
        }
    }


    static String getMessage(Connection con) throws SQLException {

        try (Statement stmt = con.createStatement();
             ResultSet rs = stmt.executeQuery("SELECT message FROM HelloH2")) {

            if (rs.next())
                return rs.getString("message");
            else
                return null;

        }
    }

}
Используйте миграции.