Как с помошью ActiveRecord в Yii2 вносить данные, содержашие внешний ключ?
Это происходит из-за того, что вы объявили аттрибуты как свойства класса ( public $object_id;) - убери это, в Yii доступ к аттрибутам осуществляется через магические методы.
А вообще, лично я, чтоб связать релейшены, юзаю метод ActiveRecord::link - очень удобный метод, советуб обратить на него внимание.
Я могу ошибаться, но вы ошибку показываете не из приведенного в вопросе action. 
INSERT INTO `galleries` (`ownerId`) VALUES (DEFAULT) - вот default смущает. 
Или же вы забыли прописать rules() в модели Product. Хотя-бы safe дать атрибуту, он уже будет писаться в БД.