Веб-сайт без использования серверной технологии
Чисто теоретически конечно можно найти внешние сервисы, которые разрешают кросс-доменные запросы и предоставляют апи для хранения и получения данных таким странным образом. 
Должно быть 2 сервиса: хранилище изображений и база данных.
Даже если допустить, что такие сервисы найдутся и будут бесплатными, либо иметь адекватную цену, в чем я сильно сомневаюсь…
Скорость работы такого сайта будет, мягко говоря, не очень. Это же браузеру надо сделать кучу запросов к левым серверам, а потом еще все это прорисовать на js.

Ключевой вопрос, «а зачем»?
Любой сайт должен отвечать условиям совместимости с определенной планкой.

Для достаточно крупного сайта особенно если это сайт предоставляющий услуги 
эта планка совместимости должна быть достаточно низкой, например 0.5% от аудитории.
Таким образом будет необходимо не только поддерживать технически устаревшие браузеры,
так и вообще обеспечивать работу без использования JS.