Какими сервисами лучше пользоваться при создании веб и мобильного приложения?
Какие инструменты знаете - такие и используйте.
Зачем свой движок? CMS же использует какую-то БД - вероятнее всего, MySQL. Соответственно, вам нужно написать сервер API, который будет по запросу от мобильного приложения дергать данные из БД, оформлять их как-нибудь (JSON, ProtoBuf и т.п.) и отсылать приложению. Соответственно, ничего специально синхронизировать не нужно, просто разруливаете взаимодействие приложения и сайта на уровне БД.