Как визуализировать взаимное расположение точек, зная расстояние между ними?
Берем две точки A и B на расстоянии r, желательно, максимально удаленные. Одну ставим в (0, 0), другую в (r, 0). Берем третью точку C. Нам известно AC и BC. Находим пересечение двух окружностей с радиусом AC и BC и центрами в A и B соответственно. Пересечение состоит не более чем из двух точек, берем любую. 
Для всех остальных точек определяем пересечение окружностей как для точки C, но чтобы выбрать одну из двух позиций используем  расстояние от C.
Предположите, что одна из точек находится в (0,0), составьте систему уравнений используя формулу о расстоянии между двумя точками, решите её любым методом.