Каким способом лучше хранить большое количество константных значений в C#?
Для таких вещей есть стандартное встроенное средство - ресурсные (.resx) файлы.
Так как Enum поддерживает только int, придется придумывать различные исхищрения.
а для чего вам эти константы, где они используются? Возможно можно избавиться от них?