Как привязать домен RU-CENTER к heroku?
Сначала привязываете существующий домен к приложению на Heroku - https://dashboard.heroku.com/apps/ваше_приложение/settings. 
В самом низу пункт Domains.
После добавления Хероку выдаст вам адрес на поддомене отличное от названия вашего приложения - example-abcd-1234.herokudns.com. 
Берёте полученный адрес и следуете этой инструкции
Вкратце - вам нужно просто добавить днс запись
Тип - CNAME
Хост - ваш домен
Адрес: то что выдал Хероку

Как и куда именно нажимать - это легко гуглится.

про днс записи
Добрый день!
Основная проблема в том, что nic.ru в отличии от большинства других регистраторов не предоставляет бесплатно услуги DNS хостинга. У них эта услуга платная и стоит насколько я помню 300 рублей в квартал или 900 в год и зазывается DNS мастер.
В качестве альтернативы можно сменить ns-записи на какой нибудь бесплатный DNS-сервер и прописать нужную CNAME запись там. 
Из тех которыми сам пользуюсь:
https://cloudflare/ - неплохой вариант с бесплатным хостингом и бесплатными SSL
Mail Ru для бизнеса - вариант с одновременным созданием бесплатной и безразмерной корпоративной почты
he.net - удобный бесплатный DNS хостинг
cishost.ru - бесплатный DNS хостинг с возможностью сделать редирект на другой сайт