Как сделать форму на PHP без перезагрузки страницы, не используя AJAX?
Никак.
читал комментарий к Вашему вопросу

Вы не объязаны использовать ajax и тем более jQuery
посмотрите axios
или можно вообще просто на JS делать xhr запросы , или функцию fetch

или если Вы пишите на Laravel то можете посмотреть в сторону Livewire