Как отправить больше 1000 HTTP запросов и быстро получить ответ?
Используй Guzzle без Laravel-обёртки в конкурентном режиме.
Нет, мгновенно получать ответ вы не можете. И быстрее слать запросы тоже.
Но вы можете распараллелить отправку запросов (хоть всю 1000 разом отправьте), но ограничения пропускной спобности сети и ресурсов сервера, генерирующего ответ вы обойти никак не сможете, поэтому у вас в реальности будет 3-5 потоков, что ускорит весь скрипт примерно во столько раз.

Ну вот эту глупость вы можете оптимизировать, конечно:
$sts = $this->find($contact->id);
$sts->status = $status;
$sts->save();Но эффекта это никакого не даст.