Как защититься от таких инъекций или как они называются?
Тег <script> не имеет ни малейшего отношения к mysql.
Наличие этого тега в базе данных никакой инъекцией не является. 

"Инъекция"  будет только если этот тег будет выведен внутри HTML кода как есть. Называется XSS
"Инъекция" которая относится к mysql называется SQL инъекция, и чаще всего позволяет прочитать из БД любые данные. Скорее всего является неактуальной для данного сайта, поскольку там просто нечего читать.

Чтобы защититься от XSS, надо использовать htmlspecialchars() при выводе данных в HTML
Чтобы защититься от SQL инъекций, надо использовать для работы с БД подготовленные выражения
Чтобы не "совали" всякий мусор, надо использовать защиту от спама, например капчу.
Это называется XSS. Защищаются от нее путем фильтрации вводимого пользователем содержимого. Самое простое - экранировать HTML-теги, чтобы они выводились пользователю как текст, а не как HTML-код. Более сложный вариант - оставлять только безопасные теги, которые пользователь может использовать для оформления комментария (полужирный шрифт, курсив, подчеркивание, цвет шрифта и т.д.). Для этого есть готовые библиотеки, если будете писать самостоятельно - велик шанс что упустите какой-нибудь corner case и оставить "дырку" в сайте.