При отправке данных contact form 7 страница перезагружается?
Думаю многим будет полезно! Данная проблема чаще всего происходит, когда вы начинаете с нуля создавать шаблон, в итоге в footer забываете размещать:<?php wp_footer(); ?>
Который непосредственно подгружает .js плагинов!
Ну и разместить желательно его повыше в самом footer.php, но ниже вывода jquery!(протестировать данную вероятность так же можно подгрузив другой шаблон)
Протестировано на:
WP Версия 4.8.3;
Библиотека jquery 1.12.4;
Contact Form 7 Версия 4.9.1;
Лайк, если помог!
1) По умолчанию отправка идет без перезагрузки 
2) Вам трудно будет помочь без ссылки на страницу