Какие есть библиотеки для анимации и какие подводные камни при их использовании?
Рекомендую сначала определиться со сложностью анимации.
Если она простая - писать самому.
Если она сложная - подумать 100500 раз зачем эти мультики клиенту на сайте, оценить трудозатраты, плюнуть на нее.
Если дело принципиальное - только в этом случае начинать искать библиотеки,  решения частных проблем, брать только то, что решает вашу конкретно в этот момент возникшую задачу, мало весит, не тянет лишнего мусора, да еще и работает корректно.
Для совсем запущенных случаев - обратиться к дедушке GreenSock https://greensock.com/
Я скажу не изобретать велосипед. Если css анимации с подставлением классов через js не достаточно, то использовать библиотеки. Только не jQuery. Используйте наиболее популярные библиотеки (можно оценить по скачаным в npm и смотреть на более обновляемые). Главным принципом отбора должны служить нужные конкретно вам функции.