Существуют ли онлайн — соревнования по программированию?
Да например есть сайт Codeforce от русских разрабов, там каждую неделю 2-3 раунда проводят. Раунды ограничены по времени, в них дают несколько задач на решение.
Соревнования и Олимпиады помогают для поступления в университет. Но они они не способствуют поступлению на работу в большую корпорацию. Скорее наоборот. Олимпиадник - опасен и создает проблемы для проектов которые работают по 20-30 лет. Олимпиадник также будет раздражать других командных игроков.  Его оценки (эстимации) задач будут слишком отличаться от других. Олимпиадник плохо понимает необходимость эстетики программного кода и SOLID-философии. Дай бох что за 5 лет учебы в университете этот гений слегка поостынет и начнет думать как team-player.