Где лучше всего формировать URL для файлов на laravel перед отправкой на клиент?
Defing accessor
class Project extends Model{
............

public function getFullUrlAttribute(){
           return функция которая делает из атрибута полной путь();
}
.........
}

во вью {{$project->full_url}}
В геттере, как уже написали, который вызывать в Ларавел ресурсе, который отдавать из метода контроллера с названием index. Еще можно убрать из модели лишние методы, чтобы не было каши типа Project::projets и модель не превратилась в простыню.