Как в element UI связать ползунок диапазона с 2м input полями?
В живую не тестил, но должно быть как-то так<el-input v-model="catalogFilter.price[0]" />
<el-input v-model="catalogFilter.price[1]" />
<el-slider range v-model="catalogFilter.price"/>data(){
  return {
    сatalogFilter: {
      price: [ 12600, 123600]
    }
  }
}
Так?

UPD. Как победить тормоза при большом интервале значений. Можно работать с интервалом, который не будет вызывать тормозов - уменьшить границы в 100 раз, например. А в полях ввода показывать настоящие значения. Ну а то, что таким образом станет заведомо невозможной точная настройка значений посредством слайдера - так она в любом случае невозможна для больших интервалов. В общем, вот примерчик того, как это можно сделать.

UPD. В более поздних версиях рендеринг был переделан, больше никаких тормозов.