Почему сайт не открывается пока открывается другая страница сайта?
Как только открыли сессию через session_start, файл сессии блокируется до завершения работы скрипта или завершения работы с сессией через session_abort, session_commit или session_write_close.
Если ваш тяжёлый скрипт не нуждается в данных сессии до самого конца работы, то можете просто закрыть сессию сразу после использования сессионных данных.
Как только открыли сессию через session_start, файл сессии блокируется до завершения работы скрипта или завершения работы с сессией через session_abort, session_commit или session_write_close.
Если ваш тяжёлый скрипт не нуждается в данных сессии до самого конца работы, то можете просто закрыть сессию сразу после использования сессионных данных.