Что конкретно делает wi-fi wi-fi'ем?
Я не совсем понимаю что конкретно из себя представляет WI-FI (относительно теории компьютерных сетей).
Это бытовой термин, обозначающий беспроводную сеть, работающую по одному из стандартов IEEE 802.11. Каждый, а особенно маркетологи, вкладывают свой смысл в это понятие. Технически существуют разные международные стандарты связи - совокупности протоколов, технических характеристик и интерфейсов.

Что конкретно делает WI-FI WI-FI?
Так исторически сложилось, подробнее написано чуть ниже на вики:
Early 802.11 products suffered from interoperability problems because the Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) had no provision for testing equipment for compliance with its standards. In 1999, pioneers of a new, higher speed variant, endorsed the IEEE 802.11b specification to form the Wireless Ethernet Compatibility Alliance (WECA) and branded the new technology Wi-Fi.

почему же с помощью WI-FI осуществляется доступ в Интернет (глобальную сеть)?
Потому что интернет - это объединение локальных сетей. Технически через эту локальную сеть осуществляется доступ на маршрутизатор, который в свою очередь подключён к другой локальной сети, которая подключена далее... - т.е. никакого доступа в некий интернет в реальности не осуществляется.

Или же сейчас эти термины "локальной" и "глобальной" сети несколько условны т.к. со временем эти границы стираются? 
Так а вы прочитайте определение LAN. Никакая это не сеть без интернета, а просто сеть в замкнутом ограниченном пространстве.
wi-fi   это  локальная  сеть  только  безпроводная

присоединяется  к  дркгой  локальной сети  кабелем (если  это  офис) которая  идет  к  провайдеру  

или  к  провайдеру  если  это  домашний  роутер через него и выходит  в  интернет опять  же  через  провайдера (как  правило  по  каьелю  но межет  быть  и по  моильной  свзи)