Как вызывать метод производного класса, не объявленного в интерфейсе?
Если метод не объявлен в классе/интерфейсе - его никак нельзя вызвать снаружи. Разве что потомков рефлексией доставать, но это уже будет другой класс.
В вашем случае есть два варианта - объявить метод в интерфейсе либо переменную instance1 делать типа Derived. Можно еще приведение типов делать, но это багоопасно
Можно конечно что-то такое var instance2 = instance1 as needClass
if(instance2 !=null)
{
instance2.doSomething();
}
Но идея ниже среднего. Отойдите от сферической задачи в вакууме и сформулируйте проблему. Тогда может найдется красивое решение