Есть ли лимит рассылки писем в минуту с собственного сервера?
Лимита нет, это же ваш сервер, но как всегда есть пару нюансов.
1. Почтовые сервисы всегда плохо реагируют на новые сервера рассылок.
2. Хостинг может посчитать вас спамерами и отказать в предоставлении услуг.
Чтобы избежать проблем, описанных в ответе Александра Литвиненко, настройте отправку писем через специальные сервисы типа https://www.sparkpost.com/ , www.mailgun.com , postmarkapp.com и т.п.
Добавлю сюда еще сервисы https://elasticemail.com/ и https://sendgrid.com/ - эти сервисы разрешают отправлять не только транзакционные рассылки, но и маркетинговые.