Избранное на статичном сайте?
Можно, local storage. Есть библиотека для корзины simplecart.js , понять за 10 минут можно, интеграция легкая, прописать классы и всё. Дальше только переименовать корзину в избранное , суть одна и та же https://github.com/wojodesign/simplecart-js
Если совсем без регистрации, то только localstorage, но такой вариант избранного будет работать только на том браузере запущенном на том компе в котором данное "избранное" заполнялось.

Если же вы хотите чтобы пользователь заполнив избранное на одном компе/браузере мог его посмотреть на других компах/браузерах тогда вам надо:

1. Реализовать любую идентификацию пользователя. Вот некоторые варианты:
- по логину/паролю
- по id одной из соцсетей

2. Использовать для хранения "избранного" пользователем любой онлайн сервис, позволяющий хранить и читать данные. Вот несколько вариантов:
- Firebase  - облачная СУБД класса NoSQL, позволяющая разработчикам приложений хранить и синхронизировать данные между несколькими клиентами. Основной набор функций бесплатен.
- CloudBoost.io Служба баз данных со множеством полезных функций. Бесплатная. обеспечивает поддержку вашего приложения, включая хранение данных, аутентификацию пользователей, уведомления в режиме реального времени, поиск и многое другое.
- аналоги этих двух онлайн сервисов
- написать самому простейший CRUD и разместить его налюбом nodejs хостинге. Например используя Express.js. Вот даже нашел статью как такой crud написать.

Если же вы прикрутите