Как проверить наличие файла на удаленном сервере?
Для начала надо открыть тебе страшную тайну: на удаленном сервере не бывает файлов.
После усвоения этой истины следует приступить к изучению протокола НТТР и, в частности, кодов ответа. 
Не бог весть какой точный индикатор, конечно, но других вариантов все равно нет.
После этого тебе следует перейти во второй класс и научиться хотя бы минимально отлаживать свои скрипты. В частности, если ты пытаешься найти какую-то строчку в возвращаемом заголовке, то надо догадаться сообразить поинтересоваться - а что в этом заголовке вообще лежит. Есть ли там что-нибудь. 
Кстати, у меня твой первый код работает, есличо.
Может https://php.net/manual/ru/function.file-get-conten... ?