Кто несет ответственность на разных этапах при создании сайта?
Есть договор, где прописаны ответственность сторон, согласно ему и определяется кто прав, а кто нет. 
Но исходя из общепринятых норм, верстка- верстальщику, программирование - программерам. Вообще эти процессы не должны быть разорваны во времени. Это вполне ожидаемо, что на этапе разработки понадобились доработки верстки. 
Ответственным за такие не состыковки, должен быть менеджер проекта. Который ставил задачи верстальщикам и писал Т.З. Судя по всему это Вы.
Единственно не понятно почему нет верстальщика на подхвате. С ним договор должен был быть, что он обязан до сдачи проекта быть на подхвате. Но опять таки это проблема плохой организации. Если Вы заказчик, надо было такой крупный проект отдать компании, которая взяла бы все геморы на себя. Но Вы видимо решили сэкономить. Так если сэкономили, почему бы не подкинуть денег стороннему верстальщику, который оперативно решит все проблемы?
Ответственный ли следующий подрядчик за приемку исходников от предыдущего?
Нет, конечно. 
Кто отвечает ? - владелец продукта, продакт-менеджер отвечает. Он все сверяет и тестирует.  
То, что требуется доработка верстки - ситуация более, чем рядовая. Считать, что кто-то ее должен был принять в окончательном виде, когда не готов бекенд, - странно. Как на практике можно решить подобную ситуацию?
Доработать верстку, благо найти желающих на такие задачи  в любой ценовой категории хватает. 
Почему изначальные верстальщики не дорабатывают, непонятно.