Забытый пароль присылают на почту открытым текстом
Если пароль совпадает с вашим старым — это значит что сайт либо не использует шифрования вообще, либо использует тот метод шифрования, который подлежит быстрой обратной дешифровке. Первое — однозначно плохо. Второе — тоже не сильно хорошо — если будет слита база или получен доступ к сайту — получить пароли можно будет легко. В случае же шифрования тем же MD5 — слив базы не гарантирует восстановления именно вашего пароля.

Если пароль не совпадает со старым — значит скорее всего сайт его сгенерировал, отправил вам, зашифровал и уже в зашифрованном виде записал в базу. Хотя вариант с нешифрованием или некачественным шифрование мне исключен.
Я для подобных сайтов использую генератор паролей. Они нигде никогда более не используются. И чувствую себя при этом вполне уверено.