Что является переносчиком магнитного поля?
Электрические и магнитные поля описываются уравнениями Максвелла. Они выступают как гипотезы, проверенные практикой. Конечно, в теоретической физике они проверялись и решения этих уравнений удовлетворяет значениям некоторых постоянных. Короче, хотите узнать более подробно, откройте Ландау и Лифшиц, испугайтесь, но уже будете примерно представлять что искать в интернете.
распространяется магнитное поле
Надеюсь, я правильно помню универский курс, давно это было. Надеюсь, поправят, если что.
Прежде всего - поле есть только электромагнитное, это два проявления одной сущности.
Визуально можно представить так - поле есть везде, распространяются его возмущения. Как если бы все пространство было наполнено жидкостью, движение предметов в которой вызывало бы течения, влияющее на другие предметы. Ну, или воздух, если вам так ближе - можно подуть и переместить мелкий предмет. Т.е. поле можно воспринимать как абстракцию для "что-то, что может служить переносчиком определенного вида энергии".
P.S. да, это уже почти мертвая теория эфира какая-то. Но удобная абстракция для представления происходящего. За более актуальными абстракциями нужно лезть в специальную литературу (Ландавшица, вот, посоветовали).