Быстрый и правильный старт в Android/iOS — как?
Надо ли в iOS начинать с C
С Си вам точно не надо начинать. А вот Swift или Obj-C - точно не скажу, но говорят, что Swift-а вполне достаточно для большинства задач.Если Android, то насколько хорошо надо знать Core Java?
Очевидно, чем лучше знаете Java - тем лучше. Предела совершенству нет.
Но сильно углубляться в Java для того, чтобы начать писать под Android не стоит. В смысле углубляться то надо по-любому, но уже после того, как начнете писать под Android. Но уровень "хеши, массивы, if/while/for, скаляры", это как-то маловато будет, имхо.
Ну а дальше гуглите. Единственного православно-верного пути постигания дзена мобильной разработки нет, но зато гугл выдаст много годных вариантов в том числе и потому, что вы не первый, кто задает такой вопрос, и вряд ли вам скажут что-то новое.
Лучше определиться: или Android+Java, или iOS+Obj-C+Swift. По началу, думаю, вам тяжеловато будет оба направления совмещать. 
В Андроиде вообще желательно изучить по лучше Java, хотя бы на базовом уровне, а какие-то отдельные вещи можно уже походу узнавать параллельно с изучением Андроида
В iOS/Mac тут все просто - можно сразу изучать Swift - он проще Obj-C и скорее всего скоро во многом его заменит, с другой стороны, если работать не во фрилансе, а в компании, которая занимается разработкой под iOS, то Obj-C непременно может понадобится.