Как создать простое приложение на react-native?
У вас слишком общий вопрос. 
Посмотрите https://rnplay.org/ . Документацию. Вы знакомы с реактом? Если нет - то сначала освойтесь с ним.
Переходы по страницам осуществляются так же, как и на react'e для web - react router, например
Здесь много чего надо использовать. Редакс, на сервере метеор например. Роутер неплохой есть для рн. React native router flux