Что будет, если я использую свой алгоритм для построения тепловых карт, но который на ~90% совпадает с уже запатентованным?
Как вариант, вы можете запатентовать свой алгоритм, указав как аналог патент конкурента. 
А вот например в России вы можете работать вполне легально, патенты на алгоритмы в России не работают.
1) Обязательно ли в научных статьях будет делать ссылку на этот патент?
- Научная статья - Ваше творение, Вам и решать, на что ссылаться. Ссылка на патент в научной статье может Вам повредить, если только где-нибудь в Америке Вы вдруг станете ответчиком в деле о нарушении этого патента. Тогда ссылка на него в Вашей статье может рассматриваться как свидетельство злонамеренности использования этого патента. В США наказание (размер компенсации) существенно зависит от того, было ли нарушение осознанным.
2) Исключительно с юридической точки зрения, не учитывая факт "да кому я нужен", что будет если свой алгоритм я буду заявлять как самолично придуманный?
- Что понимается под "заявлять"? Публично утверждать, что Вы являетесь автором этого алгоритма? Это может запретить только суд. Подать патентную заявку? Это Ваше право, лишить его не может никто. Более того, никто не сможет помешать Вам использовать чужое изобретение в личных целях (для личного потребления). Проблемы могут возникнуть, если Вы пытаетесь на этом заработать (предлагаете другим лицам продукт (товар или услугу), использующий чужое изобретение). Да и то, это обычно происходит после первого или уже не первого миллиона долларов, когда есть, что отнять :)
3) Как обходят наличие подобных патентов такие инструменты как Google Analytics и Яндекс.Метрика, при построении своих тепловых карт? Придумывают что-то абсолютно новое или просто игнорируют наличие патентов?
- Для корректного ответа на этот вопрос нужно провести патентный поиск и анализ типа "freedom to operate". В общем случае, возможны разные варианты - от игнорирования (до поры до времени) до приобретения лицензии или кросс-лицензирования, если у них есть что предложить (или потребовать) со своей стороны.