Ошибка в логике?
В момент события у вас this это input[type=submit], потому что на нем вист  onClick. Когда на thisдобавляется класс он все правильно добавляется только не на поля, а на кнопку. По-этому inp[i].classList.add('err') более правильный вариант. 
Второй момент. По нажатию на кнопку форма отправляется т.к. submit отправляет форму на сервер. Есть несколько вариантов как исправить:
1. Повесить обработчик onSubmit на форму. Либо делать return false после всех манипуляций, либо вызывать event.preventDefault()
2.  В данном примере можно просто после for возвращать return false
inp[i].classList.add('err');
не?