Как быть, если задерживают оплату на месяц?
В договоре должен быть пункт регулирующий такие ситуации. Если договора нет, то можете подождать или распоряжаться дизайном на своё усмотрение.
Менеджер морозится. Попробуйте связаться непосредственно с заказчиком.
Была подобная проблема... Если фриланс, то ничего не остается как просто ждать и надеяться на честность.