Почему не работает код с namespace?
потому что в объявленном неймспейсе нет такого класса. 
нужно либо указывать для него полный неймспейс (в данном случае это корневой), либо импортировать через use.
https://www.php.net/manual/ru/language.namespaces....
Добрый вечер.
Поставьте слеш перед PDOreturn self::$connection = new \PDO('mysql:host=localhost;dbname=trvlblog', 'root', '');