Выхлоп bash скрипта на экран и в лог?
Вот Вам более интересный вариант. Кладёте следующий файл куда-нибудь, например, в /etc/functions/teebash:

if [ "s"${TBASHLOG__} = "s" ] ; then
    TBASHLOG__="/tmp/tbash.log"
fi

if [ ! ${TEEBASH__} ] ; then
    TEEBASH__=1
    . $0 "$@" | tee -a ${TBASHLOG__}
    exit $?
fi

В скрипт первой исполняемой строчкой ставьте:

. /etc/functions/teebash

Ниже пример скрипта, на котором я это проверял:

#!/bin/sh

#TBASHLOG__=/tmp/tbash2.log

. /etc/functions/teebash

echo `date` Is teebash working fine?

Вообще-то, код из первого листинга можно просто воткнуть в начало любого скрипта. Но получится не так изящно, не так ли? ;-}
Вот так пробуйте: bash -x ./script.sh 2>&1 | tee script.log