Нужна вот такая тема WordPress или как вывести рубрики?
Для начала, самим рубрикам нужно добавить картинки. Можно вручную (не ваш вариант), или с помощью плагина, например Category Thumbnails. Далее, в самом шаблоне выводите эти картинки, например с помощью шорткодов этого плагина.
Ищите в репозитории плагинов по словам Category Thumbnail - упомянутый мною выше не единственный.
- Вывести список рубрик
-- в котором для каждой рубрики вывести название и изображение
--- которое может храниться как в поле и загружаться вручную через админку, так и просто лежать в папке с картинками, типо /images/categories/%category-slug%.png
Соответственно вам нужно либо искать готовую тему, предполагающую такой функционал.
Либо допиливать функционал темы и шаблон самому, загуглив вышесказанное по шагам.
Либо найти того кто допилит шаблон за вас.