Какой идеальный алгоритм ведения проекта?
я слышал, визуализация помогает. Ну там садишься в позу и давай думать, да так что бы волосы дымились. А после, пишешь код с горящими глазами. Вот и все. А если хочешь конкретней, то и вопрос можно задать, по деталям.
То есть это не ваш проект? 
В качестве посредника с фрилансером на стороне реализации очень сложно, единственный метод - не браться за срочные проекты в таких условиях.
Если ваш сайт реально сделать за 10 дней, то ситуация примерно под контролем. 
Если программирование и верстку делает сейчас один человек, то лучше бы разделить. Работы по интерфейсам для заказчиков очень важны, и при исполнении их в срок, Заказчик может с пониманием отнестись к доработкам  бекенда, но это, конечно, зависит от сути проекта.
Все остальные методы стандартны, таск трекеры в помощь. Но надо помнить, что общая оценка времени проекта- это не сумма времени задач.