Почему не вешается обработчик события click?
При чем тут Vue.js? Вы на нем пишите? Если да то тогда используйте его методы. Но судя по HTML Vue у вас только в тегах вопроса.

В jQuery чтобы навешать событие на элемент созданный js нужно писать по другому
$(document).on('click', '.btn', function () {
});
На момент, когда вешаете обработчик, нужная кнопка уже есть в DOM? Подозреваю, что нет. В таком случае надо вешать обработчик на существующий родительский элемент и использовать всплытие событий.