Где разместить самописные Java скрипты для круглосуточной работы?
Вам нужно сделать исходящий http-запрос согласно API VK, который выполняет соответствующие методы. Чтобы круглосуточно - покупайте дешёвый ВПС (firstvds.ru, primahost.info), ставьте на него java этот крутящийся скрипт. 
Имхо, проще это сделать на РНР.
2. Попробуйте платформу Heroku.