Как написать php скрипт чтобы он не выполнялся при загрузке страницы?
Перед $first_name = (isset($_POST['first_name']));
Добавьте if (isset($_POST))... то есть проверку 
п.с. сейчас вам расскажут про PDO, старый mysql иии... необходимость проверки данных перед занесением в бД))
Достаточно добавить проверку в самом начале (перед $first_name....)if (isset($_POST['first_name'])) {
тут ваш код
}
В проверке конечно лучше все поля проверять. И не совсем понятно зачем вы записываете везде значение функции isset, там же либо true, либо false (советую взглянуть: php.net/manual/ru/function.isset.php)