Где на практике и при каких задачах применяется проверка равнозначности объектов?
В большинстве случаев метод equals + hashCode реализуются, чтоб объект класса корректно хранился в Map и Set коллекциях. Внутренняя реализация коллекций используется эти методы.
Сравнение строк например