Почему валидатор ругается на форму?
Я так понял
Не так. Он ругается на тег font, так как он устарел. И просит вас использовать css для стилизации.
Я так понял ему не нравятся ординарные ковычки
Неправильно вы поняли. Ясно же написано: The font element is obsolete. Use CSS instead. 
Где там что про кавычки вообще сказано? Не стоит тег font использовать, потому что он устарел и всё это можно сделать через CSS.
Поменять можно, чтобы найти код, вам, видимо, нужно познакомиться с документацией Битрикса, там всё написано: dev.1c-bitrix.ru/learning/course/index.php?COURSE_ID=43