Как вывести номер строки но не id?
Делайте через for а не через while  и тогда $i это и будет номер строки ну или:function our_stores() {
    $n = 1;
    $result = mysql_query("SELECT * FROM stores");
    while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {
      $count++; // нужно ставить перед $res_array
      $res_array[$count] = $row;
      $res_array[$count]['num'] = $n; // Это и будет номер строки
      $n++;
    }
    return $res_array;
  }
$count++; // нужно ставить перед $res_array
$res_array[$count] = $row;
Вот эту строку можно сократить до$res_array[] = $row;
PHP сам пронумерует индексы массива, начиная с нуля и выше, соответственно. Единственное, что меня смущает, переменные $res_array и $count не объявлены до их использования.
Далее, Вы можете выводить слайды с их номерами, основываясь на индексе массива, или без него (если индексы не числовые или их нумерация сбита), одним из вариантов:
1. По индексу (ключу) массива:foreach($res_array as $k => $v) {
    print $k.'<br/>'; //Ключ (индекс) массива
}
2. Игнорируя индекс (ключ) массива:for($i = 0; $i < count($res_array); $i++) {
    print $i; //индекс
}
Вы так же можете модифицировать примеры для своего удобства, если нужна нумерация, например с единицы.