Можно ли использовать логотипы популярных сайтов у себя в приложении?
Можно, если есть согласие от обладателей прав на данные логотипы.
В остальных случаях - рискуете нарваться на  иск, или жалобу с блокировкой в зависимости от ситуации.
Использовать можно, но смотря в каком ключе. Я использую логотипы соц. сетей в своих приложениях как ссылки на свои аккаунты и это не является нарушением. Если логотипы идут как партнерка, то можно использовать смело.