Как совершить AJAX-запрос с одного поддомена на другой?
Так вот вы все верно написали, используем CORS, отдаем заголовок Access-Control-Allow-Origin.
Например, на PHP: 
script.php:<?php
header('Access-Control-Allow-Origin: *');
echo 'Hello!';
?>
Теперь можем абсолютно с любого домена совершить запрос на этот скрипт (например, с помощью jQuery):$(function() {
   $.get('http://example.com/script.php', function(data) {
      alert(data); // Hello!
   });
});
Нет, но это "не баг, а фича".
Вам запрещают по умолчанию обрабатывать запросы со сторонних ресурсов. Это позволяет обезопасить себя от обработки запросов на процессинг форм (например) с левого сервера. Исключает разные глупые возможности взлома типо брутфорса и т.п.
Это не будет исправлено, т.к. исправлять нечего.