Где в браузере и в каком виде хранить данные о том залогинен ли пользователь?
Куки или localstorage
Хранить в виде токена, например, а не просто залогинен или нет.
И проверяться что это за пользователь скрывается за этим токеном - должен сервер обязательно. А не браузер.
Куки