Как обновить данные в одной таблице, после обновления данных в другой?
Подумать. Потому что такая проблема указывает что база данных денормализована, соответственно это может быть ошибка проектирования. Если это не ошибка - подумать еще раз. Если все равно так и должно быть - читать про триггеры, либо закладывать логику синхронизации таблиц в логику приложения.
на некоторые связные изменения в sql базах данных есть встроенный функционал, например foreign key index - это та самая связь между двумя таблицами по значению в поле или нескольких

при создании индекса можно указать, что делать со связанными записями в таблице, например каскадно удалять при удалении записи или прописать null
смотреть on delete и on update statements

любые более сложные условия делают с помощью тригеров