Не работает удаление строки из таблицы Mysql. В чем проблема?
А где ты переменную $delete получаешь?
Это 
$delete_ = $query = "DELETE FROM `auditoru` WHERE ID_audit='$delete_'"; 
Замени на это:
$delete = $GET["delete_"];
$query = "DELETE FROM `auditoru` WHERE ID_audit='$delete'";
$delete_ = $query = "DELETE FROM `auditoru` WHERE ID_audit='$delete_'";
У меня 2 вопроса:
1. зачем у тебя в $delete_ присваивается строка запроса
2. как в запрос "DELETE FROM `auditoru` WHERE ID_audit='$delete_'"; проходит $delete_? Выше я не вижу что бы ты его присвоил.  А приодит у тебя скорее всего get
После $delete_ = $query = "DELETE FROM `auditoru` WHERE ID_audit='$delete_'";
Напиши echo $query; 
и увидишь какой запрос сформировался. Что то мне подскаывает что будет вот такой
DELETE FROM `auditoru` WHERE ID_audit=''