Какой программой импортировать большую БД?
Проверенней программы, чем работа с базой через консоль -  просто нет. Рано или поздно все подводят, а ей всё равно, будь база хоть 50гб.
Разбить/слить и заодно очень серьёзно сжать большой файл можно там же в консоли архиватором.# Залить дамп в базу данных:
mysql DBNAME -u DBUSER -p < dump.sql

# Создать дамп:
mysqldump -uDBUSER -p DBNAME > dump.sql

# Импорт БД в sql.gZip:
gunzip < dump.sql.gz | mysql DBNAME -u DBUSER -p
А хостера, который ограничивает вас в таких простых вещах, думаю, стоит сменить)
bigdump, но файл дампа все равно придется залить на хост, через фтп или файл менеджер в панели управления.