Могу ли я устроиться в компанию, с неофициальным опытом программирования на python?
Можно ли как-то доказать что-ли что у тебя большой опыт, там проекты предоставить? 
Под опытом в вакансиях понимают именно коммерческий опыт, так что врядли.
Нет, если вы учили питон с 14 лет, а потом идёте устраиваться после вуза допустим в 23 - это не будет значить, что у вас 9 лет опыта разработки на питоне.

А вот джуном устроиться можно. В принципе, даже без вуза это можно сделать, если пройдёте собеседование
Изучаю python с 14 лет, после вуза у меня будет официально junior? 
Джуниор - это человек, который работает на позиции джуниор разработчик. Работает за деньги.
Все остальные дипломы, вузы, курсы, бумажки - фигня.