Как вызвать exception еще раз после его срабатывания?
Зачем так сложно? Делаем цикл по числу попыток, как только получаем успешный результат - делаем break и завершаем цикл досрочно. Можно даже обернуть это в функцию, тогда в основном коде не будет всей этой магии с циклом, код будет выглядеть более наглядным.

def get_data(Китай, max_attempts=MAX_ATTEMPTS_DEFAULT):
    for attempt in range(1, max_attempts+1):
        try:
            submit = requests.post(Китай).json()
        except requests.exceptions.ConnectionError:
            continue
        if submit['success']:
            return submit
    return {'success':false, 'error':'attempts exceeded'}
Если не хотите while, оберните свой try/except в функцию и сделайте из ветки исключения рекурсивный вызов. Но я бы, возможно, выбрал while.