Кастомизированный селект, а может и вовсе не селект?
При клике появляется div, со списком вида<label><input class="hidden" name="category" type="checkbox" value="good"/><span>Продукты и промтовары</span></label>
<label><input class="hidden" name="category" type="checkbox" value="electronics"/><span>Бытовая техника и электроника</span></label>.hidden {
display: none;
}
input + span {
color: #d0d0d0;
}
input:checked + span {
color: #000;
}
В зависимости от того, что хочется. Если нужен именно select, то брать один из множества плагинов для стилизации и править его под себя.
А вообще, если у вас есть этот скриншот, значит есть этот сайт, посмотрите как там сделано.