Какую БД выбрать для мобильной стратегии?
Проблем у вас несколько. Первая с latency, вторая с source of truth.
Первая решается через CDN и репликацией инстансов с логикой. Гарантированно придёте к очередям и асинхронной обработке данных с событийной консистентностью.
По базам - либо полностью менять логику приложения и коммуникации, либо использовать распределенные базы, такие как AWS Aurora и AWS DynamoDB. Сами по себе они региональные, но есть интересные фичи, позволяющие выводить на весь мир. 
Сразу скажу - коллизии будут в любом случаем
А при чем здесь БД?
Используйте MySQL, как и раньше.
А чтобы улучшить отзывчивость, нужно оптимизировать саму игру. Это делается разными путями. Зависит от игры. Вы, кстати, даже не сказали, пошаговая стратегия или реального времени. От этого тоже многое зависит. Если реального и есть требование матчить игроков со всего мира, то в первую очередь нужно уволить геймдизайнера.
Что касается распределенного хранилища, то есть хитрые варианты, когда данные хранятся на устройстве пользователя и сервера им доверяют. Это убирает жесткое требование репликации, и даже добавляет возможно разгрузить сами сервера, но в замен придется много программировать т.н. арбитражную систему по принципу "доверяй, но проверяй".