Возможно ли определить местоположение посетителя сайта с точностью до района города?
Без запроса можно определить только по IP. По IP для кабельного интернета точность может быть до дома, в случае мобильного интернета - ни о какой точности вообще речи не идет, глупости спрашиваете.
А так вы хотите слишком много, да ещё и без разрешения пользователя. Если  сервис полезный - делайте запрос, иначе пользователь и не хочет чтобы вы его определяли, всё в порядке.
Можно конечно насчет гугла и яндекса - вы ошибаетесь, если не разрешить использование geoapi они не покажут мое точное расположение на карте.