Как добраться до базы данных?
Ну как-бы рельсы не запускают сервер для БД, а только конектятся, настройки которые делаются с файле "config/database.yml". В SQlite нету сервера, вот что пишет викито есть движок SQLite не является отдельно работающим процессом, с которым взаимодействует программа, а предоставляет библиотеку, с которой программа компонуется, и движок становится составной частью программы.
Тут нужно разобраться не в Ruby/ROR, а в том как устроена и работает SQLite база - точно так же она может работать и для yii2, если верно настроить приложение.
Базу sqlite не нужно поднимать, демонов на сервере нет (хотя кто их знает..).