Как собрать тихий и энергоэффективный NAS/Home server?
Вариантов много.
Например взять MiniITX плату, 
На нее процессор из линейки  i3-i7. 
Если есть желание собрать максимально тихую систему процессор стоит выбрать с индексом T или S, в этих процессорах снижена частота, для уменьшения теплового пакета.
К примеру у обычного процессора i5 максимальное энергопотребление 84ватт
у процессора i5-S 65ватт, а у процессора i5-T 35ватт. 
Но надо понимать что это в ущерб производительности.
С охлаждением такого процессора в большинстве задач справляется даже хороший пассивный кулер, хотя вентилятор все же желательно поставить, чтобы включался при перегреве, т.к все сильно зависит от корпуса и температуры окружающей среды.
Корпусов сейчас много под miniITX.
Диски под хранилище что нибудь из WD Green, можно в формфакторе 2,5дюйма.
Передавать лучше по HDMI, DLNA тоже хорошая штука, но он от сети зависит, при больших объемах и не очень хорошей сети может и не справиться, ну и dlna подразумевает поддержку телевизором.
По поводу 4К - там все сильно зависит от кодека, и настроек.
Потянет и i3 четвертой линейки, но при неудачных настройках и некоторых кодеках может и на i5 тормозить.
Купите Intel NUC или его китайский клон. Будет проще, и не сильно дороже.
HDMI и DLNA - это про разное. Подразделение вариантов подключения телевизора на лучше/хуже сильно зависит от сценария использования и желаемых функций.