Как можно эффективно (желательно без военных действий) «привести в соответствие» Интернет-магазин?
Вообще, с такой темой в первую очередь не на Хабр нужно идти, а на сайт ОЗПП.
В органы имеет смысл обращаться только в двух случаях: если совершенно не жалко сил и тонны времени юристов организации (при учете того, что максимально оговоренные либо указанные в договоре сроки доставки заказа уже истекли), либо если все остальные попытки уладить конфликт/вернуть деньги не увенчались успехом.
Что касается последовательности действий: первым делом прочитайте документацию интернет-магазина. Внимательно изучите договора либо соглашения. Там должны быть указаны максимальные сроки доставки, и обязанности сторон.
Если на лицо явное нарушение договора интернет-магазином, то тогда можно действовать.
Вы проверяли WHOIS магазина? Если это не физическое лицо, там должны быть указаны настоящие контактные данные владельца портала. Не уверен, приведут ли эти данные к ответственному лицу, но с кем-то поговорить и получить нужные номера по-любому получится.
В крайнем случае, можно приехать в этот магазин (либо на склад) и выяснять уже в личной беседе.
На судебные разбирательства потратите времени куда больше, чем если вначале просто постараетесь не сидеть на месте и звонить по номеру на сайте, а действовать.
Первым делом, оставьте негативный отклик на Маркете, если там кто-то есть живой, то они отреагируют.