Как правильно переделать компьютерный БП под питание светодиодов?
адресную лентуПо-видимому, то, что вы назвали адресной лентой, точнее будет назвать  матрицей, поскольку организовать индивидуальное управление диодами легче всего через подключение их в узлы строк и столбцов. Стало понятно, почему 5 вольт.
Если я просто возьму 5V линию и подключу ее к контроллеру - БП будет нормально работать? .... Я слышал, что БП не очень хорошо себя чувствует, если нагружать только один канал.На мой взгляд, можно использовать 5-вольтовый канал сам по себе, без оглядки на остальные. Стабильность напряжения будет сохранена, несмотря на недогрузку остальных каналов, поскольку в комповом БП предусмотрены специальные меры для таких случаев - т.н. цепи групповой стабилизации, помогающие сохранить соотношение выходных напряжений при неравномерной нагрузке. Если вам допустимы отклонения выходного напряжения до 10...15%, то можно не заниматься переделкой БП.
я хочу потом иметь возможность подключить аккумулятор с 12V, как мне лучше это сделать? Если так, то это перечёркивает написанное мною выше, или по крайней мере заставляет вместо 5-вольтового выходного канала использовать 12-вольтовый.
Может есть возможность запитать БП от 12V и потом получить 5V так же, как в предыдущем варианте? Энтузиасты пробовали такую модернизацию стандартных комповых БП, но вам лучше не смотреть в эту сторону, поскольку такая переделка весьма сложна. Лучше внедрять аккумуляторное питание чисто с низковольтной стороны - это вам обойдётся всего лишь в пару развязывающих шоттки-диодов.
Или остается только ставить понижающий преобразователь 12-5? Именно так. Китайцы продают множество подходящих понижающих преобразователей, среди них есть достаточно экономичные, с высоким КПД (я намекаю на то, что они не потребуют дополнительных вентиляторов). 5-вольтовый канал самого БП при этом использовать не получится, к сожалению. Это неизбежная цена аккумуляторного питания.
Если во втором вопросе нужно будет ставить понижающий преобразователь - тогда может тогда и с БП брать сразу 12V и пускать через него?Именно про этот вариант я и толкую.
А что касается вентилятора и шума от него... Его удаление  - это наиболее неудобная переделка компового БП. Можем обсудить и её.
Внимательно прочитав вопрос. Настоятельно рекомендую купить специальный блок питания для светодиодов. 
Не вдаваясь в технические подробности светодиоду нужно стабилизировать ТОК а НЕ напряжение. 
Конечно можно подключиться и к компьютерному БП,  но без специальных знаний этот процесс будет НЕ рационально долгим и НЕ гарантированно успешным.