Сайт для тех.поддержки с системой тикетов, на чём сделать?
Трелло, оно идеально!
Под клиента доску завел и все... в каждую впустил клиента и он пишет на лиисте тикеты, ты их расскидываешь уже...
Если нужно управлять с несколькими досками, то вот написал статью:Фильтрация задач по спискам или доскам в Trello
....................................Youtrack 
От команды Jetbrains (Phpstorm которая сделала)
Есть русский язык конечно, крутой дизайн
Вот например доска (правда на англ)
https://youtrack.jetbrains.com/issues/WI
Написана на Java, но легко очень ставится... нужно правда более 1Гб оперативки, но есть примеры, где заводят ее на хостинге с 512Мб оперативки на Digital Ocean
Вариантов несколько:
1) Самому написать на PHP или Питоне (не в курсе про ваши знания) или допилить готовое: osticket.com - PHP, https://github.com/django-helpdesk/django-helpdesk - Python.
2) Взять плагин под Wordpress (тикетных систем там больше одной, насколько я помню): https://wordpress.org/plugins/awesome-support/
3) Взять готовый скрипт с codecanyon.net, например: https://codecanyon.net/item/support-centre-php-tic...
4) Взять проект, который содержит в себе тикетную систему из коробки, например: glpi-project.org/?lang=en