Как направить DNS-запрос на другой сервер для отдельного диапазона IP при помощи iptables?
вы в DNS запрашиваете не IP, а FQDN, вот от этого и надо плясать.
если вы хотите мир резолвить через 8.8.8.8 а pc.somedomainname.ru через 192.168.0.6 то без разбора самих запросов dns это не сделать. 
Можно конечно сделать правило в iptables которое будет для пакетов на 53 порт искать слово "somedomainname" и делать DNAT в нужное место, но лучше завести свой DNS сервер и настроить forward зоны в соответствии с вашими нуждами.
вполне подойдут dnsmasq или coredns
Но вообще мало входных данных, если это все ваши сети, то почему не сделать DNS сервер с ddns via dhcp или прописать все нужные записи самому.
iptables -t nat -I -s 192.168.5.0/24 -d !192.168.0.6 -p tcp -m tcp --dport 53  -j DNAT --to-destination 192.168.0.6:53
iptables -t nat -I -s 192.168.5.0/24 -d !192.168.0.6 -p udp -m udp --dport 53  -j DNAT --to-destination 192.168.0.6:53
попробуйте так. Только что вы пингуете то? Хостнейм или айпишник?
Если айпишник, то DNS не причем.