Как обновлять кеш на клиенте с Nginx?
Добавляйте к файлам css и js случайный параметр, который модифицируйте после внесения изменений в сами файлы. Это сбросит кэш в браузере у пользователя. Например,:
<link rel="stylesheet" href="/style.css?v=1"> 
После изменения файла style.css увеличьте счетчик на единицу:
<link rel="stylesheet" href="/style.css?v=2">
Как и написал Дмитрий, обновить кэшированный CSS файл можно добавив get запрос:
<link rel="stylesheet" href="/style.css?v=1">
В случае выше это
v=1
При этом значение параметра v должно обязательно меняться после изменений в файле. Я предпочёл в своём случае, что значение параметра v (или любого другого) будет дата/время последнего изменения.
Код в отдельном PHP файле:
<?php
    function autov($name) {
        chdir($_SERVER['DOCUMENT_ROOT']);
        $filedir = (getcwd() . '/' . $name);
        echo $name . '?v=' . strval(filemtime($filedir));
    };
?>
Код включения CSS (или любого другого кешированного файла):
<link rel="stylesheet" href="<?php autov('style.css'); ?>">
Надеюсь, больше ничто объяснять не нужно. Будут вопросы - попробую ответить.