Как отыскать индекс значения в массиве?
Уж больно мне не нравится вариант от BasiC2k, по тому решил написать свой:
1. Чуть более компактный в плане памяти и количества кода, если нужно найти индекс один раз. + С проверкой, на отсутствие слова.
var array = new[] { "Картоновый человек", "Морковка белая", "секретный специалист " };

Console.WriteLine(FindIndexOfWord(array, "картоновый")); // 0
Console.WriteLine(FindIndexOfWord(array, "Бомбастер")); // -1
Console.WriteLine(FindIndexOfWord(array, "Специалист")); // 2

// В 1 проход. Если не нравится linq - можно одной кнопкой переписать на циклы и получится почти zero-allocation код.
static int FindIndexOfWord(string[] array, string word) => 
    array
      .Select((str, i) => (str.Split(' '), i))
      .Where(x => x.Item1.Any(w => w.Equals(word, StringComparison.OrdinalIgnoreCase)))
      .Select(x => x.Item2)
      .Cast<int?>()
      .FirstOrDefault() ?? -1;
2. Более быстрый, если нужно искать данные много раз и в больших массивах:
var array = new[] { "Картоновый человек", "Морковка белая", "секретный специалист " };

var index = new WordIndex(array);
Console.WriteLine(index.Find("картоновый")); //0
Console.WriteLine(index.Find("чикибамбони")); //-1;

// Поиск элемента в словаре по ключу выполняется за константное время, так что если нужно делать это часто и на больших массивах, то выгоднее 1 раз всё проиндексировать.
class WordIndex {
   private readonly Dictionary<string, int> _cache;
   
   public WordIndex(IEnumerable<string> seq) {
     _cache = new Dictionary<string, int>();
     var i = 0;
     foreach(var str in seq) {
       foreach(var word in str.Split(' ')) {
         var key = word.ToUpperInvariant();
         if(!_cache.ContainsKey(key)) {
           _cache.Add(key, i);
         }
       }
       i++;
     }
   }
   
   public int Find(string word) =>
     _cache.TryGetValue(word.ToUpperInvariant(), out var value)
       ? value
       : -1;
}
Для точного совпадения:

int numm = array.ToList().IndexOf("Морковка белая");

Для совпадения по части строки:

string[] array = { "Картоновый человек", "Морковка белая", "секретный специалист " };
string item = array.ToList().Where(x => x.Contains("Морковка")).FirstOrDefault();
int numm = array.ToList().IndexOf(item);

обратите внимание, что в этом примере берётся индекс первого подходящего элемента. И нет обработки исключения, если элемент не найден.