Свой класс элементам the_content()?
Например, такadd_filter( 'the_content', 'my_the_content' );
 
function my_the_content( $content ) {
    return str_replace('<ul', '<ul class="list2"', $content);
}
Но, помоему, проще обернуть контент<div class="content">
    <?php the_content(); ?>
</div>.content ul {
    /* стили */
}
1. Хукаетесь в фильтр the_contentadd_filter( 'the_content', 'add_class_to_list' );
2. Фильтруете контент и добавляете класс:function add_class_to_list( $content ) {

    // тут выполняете манипуляции на $content

    return $content;
}
Есть три базовых варианта как выполнять эти "манипуляции":
2.1 Заменой подстроки
2.2 Полноценной работой с DOM
2.3 Регулярными выражениями
Далее привожу первые два варианта, по порядку:// 2.1 - Заменой подстроки
function add_class_to_list( $content ) {

    // Находим <ul> и меняем на <ul class="list2">
    $content = str_replace( '<ul>', '<ul class="list2">', $content );

    return $content;
}
add_filter( 'the_content', 'add_class_to_list' );

// 2.2 - Работой с DOM
function add_class_to_list( $content ) {

    $doc = new DOMDocument();

    // далее все необходимые манипуляции, подробности работы с DOMDocument - в документации:
    // http://php.net/manual/en/class.domdocument.php

    return $content;
}
add_filter( 'the_content', 'add_class_to_list' );
DOMDocument полезен, когда нужно выполнять больше работы - оборачивать в дивы и тд. Регулярки бывают полезны если надо поймать вариативные данные, которые невозможно захватить с помощью str_replace.