Как заставить работать скрипт с ошибками без конструкции try { .. } catch(e) { .. }?
Проверяйте, существует ли элемент, который пытаетесь удалить, типа так.
Как что делать, добавлять проверки. Исключения ведь вылетают не просто так, а в определённых случаях. Значит можно анализировать значения переменных и не выполнять действия, ведущие к ошибкам, например вызов метода у null или undefined.