Где хранить сессии? SQLite? MySQL? Memcached? Redis? FS?
Храни в мускуле. 

Файлы, действительно -  самый неудачный вариант. Сара Големон, отвечая недавно на подобный вопрос, написала
File storage is only a default because the runtime doesn't know in advance what database engine or credentials you're going to use unless you tell it. So... ya know.... tell it.

То есть файлы - это от безысходности, и по-хорошему пхп бы хранил в базе, но просто не знает, в какой и как с ней соединяться.

Редис и мемкеш - это кэш, а не хранилище. Подумай над тем, что такое кэш и для чего он используется. И подходит ли кэш для хранения сессий. 

Про скулиту ты все правильно написал. Те же файлы, вид сбоку.

А про мускуль очень смешно. Какая-то прямо повальная датабазебоязнь. Откуда это "я вообще хочу минимизировать запросы к MySQL"? Что за ерунда про "соединение может оборваться"? И как ты вообще можешь сравнивать по производительности файл на диске, который открывается при каждом запросе, с демоном, который держит все данные в памяти и отдает по сокету?
(я на shared-хостинге, так как на большее у меня нет ни денег, ни мозгов).
Если проект мелкий, то файлов будет достаточно. Если не настроена автоочиска - настроить.
В остальном, можно использовать Redis. Это база данных, а не кэш, как, например, memcache.

Про скулиту ты все правильно написал. Те же файлы, вид сбоку.
Это больше про MySQL. Sqlite - это только один файл и проблема  тут может быть только с горизонтальной масштабируемостью (например, при кластеризации проекта).
И не самая лучшая идея хранить часто удаляемые/изменяемые данные в БД - это приведёт к её дефрагментации.