Локальная сеть через RJ-11?
какой кабель между розетками? если там 2 пары - можно попробовать
но надо понимать одну штуку - свивка пар в Cat 3/5/5+ не случайна, шаг свивки определяет индукционные качества каждой пары.. иными словами - даже если у вас там 4х жильный телефонный провод* - он не имеет свивки пар, и в зависимости от длины кабеля, будут расти потери пакетов
для примера - давным давно, когда я обжимал свою первую 100 Мбит сеть, пары не были учтены, просто было повторение рисунка по правилам - при длине кабеля более 8 метров связь становилась не стабильной, после просвещения более опытным коллегой, связь, на том же кабеле, стала замечательной на хвостах до 50м (а больше в том офисе и не нужно было)
ps * - 4 жильные провода бывают разными, в принципе существует и витая пара (в которой 2 пары и есть, их даже провайдеры частенько используют для экономии стоимости конечного подключения в квартирах) но в телефонии, чаще используется плоский 4х жильный кабель - на нем длина кабеля будет резко негативно влиять на качество связи
pps - ну и как уже было сказано - по 2м жилам ethernet не будет работать вообще
ppps - все эксперименты с ethernet  можно проводить только, если вы точно знаете, что розетки соединены "точка-точка"  .. если они подключены к реальной телефонной сети - это гарантия что сеть не поднимется, и очень большой риск угробить сетевые карты
https://ru.wikipedia.org/wiki/10BASE-T10BASE-T использует разъёмы типа 8P8C, обжатые согласно таблицам T568A или T568B, определённым в стандарте TIA/EIA-568-B. Используются только вторая и третья пара (оранжевая и зелёная). 
Нет, на 1-ой "лапше" нельзя. Нужно 2 пары.