Как изменить значение selected?
Я бы сказал, что здесь не конкретный шаблон надо менять, а весь подход. Писать такой HTML руками — неправильно. Это тяжело пишется, тяжело читается и еще тяжелее модифицируется.
Правильно использовать django.forms.Form или django.forms.ModelForm и пусть выводится автоматически средствами того же Django (form.as_p, form.as_ul) или django-crispy-forms.
<option {% if state == "all" %}selected="selected"{% endif %} value="all">Все</option>
<option {% if state == "true" %}selected="selected"{% endif %} value="true">Оплачено</option>
<option {% if state == "false" %}selected="selected"{% endif %} value="false">Не оплачено</option>