Почему просиходит системная ошибка при создании класса наследованного из абстракного?
Сперва обратите внимание на то, какое у Вас базовое пространство имен: какое-то Ваше или системное? 
Первое что меня смущает$this->_registry['settings'] = new Tools\Settings();
Измени на $this->_registry['settings'] = new \Tools\Settings();*я добавил ведущий слэш перед Tools. Таким образом ты говоршь интерпритатору: "Класс Settings, который мне нужен, лежит в подпространстве Tools глобального пространства имен"
И второе, напрмер, твой Tools\Settingsnamespace Vendor\Tools;

use Vendor\Core\Loader\AbstractLoader;

class Settings extends AbstractLoader 
{
       //// ....
}
Поменяй на следующееnamespace Vendor\Tools;

class Settings extends \Vendor\Core\Loader\AbstractLoader 
{
       //// ....
}
Когда ты наследуешь, именно наследуюешь, нет никакого смысла подключать сторонний namespace через use. Лучше прописать полный путь к базовому классу в заголовке(лично мое мнение). Другое дело, когда ты из стороннего namespace вызываешь классы, причем и не один, тогда да - стоит добавить через use. UPD: 
Увидел твою ошибку. Ты в use прописываешь путь до класса, например use Vendor\Core\Loader\AbstractLoader; Это неправильно! В use нужно указывать путь до namespace. Ты пишешь так:namespace Vendor\Tools;

use Vendor\Core\Loader\AbstractLoader;

class Settings extends AbstractLoader 
{ ///... }
В твоем случае корректно будет такnamespace Vendor\Tools;

use Vendor\Core\Loader;

class Settings extends AbstractLoader { ... }
Используя use Vendor\Core\Loader говоришь интерпритатору - импортируй мне все классы из пространства имен Vendor\Core\Loader, для того чтобы я мог использовать их здесь. В твоем варианте use Vendor\Core\Loader\AbstractLoader ты говоришь - "Импортируй мне вложенные в класс AbstractLoader классы". Я вообще сомневаюсь, что из абстрактного класса через use можно что-то импортировать. Скорей всего тут у тебя и ругается на 500 ошибку.
в  Vendor\Core\Loader\AbstractLoader
не нужно писать 
use Vendor\Core\Loader\LoaderInterface;
тк неймспейс у них один, просто исопльзуйте LoaderInterface