Влияют ли ошибки сайта проверенные валидатором на поисковые системы?
Будет ли гугл или яндекс выводить первыми сайты у которых меньше ошибок?  Иван Дамаскин  При прочих равных, возможно, будет. Но в большинстве случаев поисковые системы лучше ранжируют сайты с более высоким трастом, хорошими поведенческими и качественным контентом, для них это важнее 100% валидного кода.
Наиболее критичны ошибки влияющие на правильный вывод информации на сайте, но их обычно видно невооруженным взглядом. 100% валидный код это достаточно условный фактор, с небольшим весом, но если есть желание то никто не запрещает потратить время и на такого рода оптимизацию. Хотя гораздо важнее потратить больше времени внутренней оптимизации сайта и его контенту. Тостеру, хабру и другим известным ресурсам туча ошибок разметки не мешают находится в топе поисковиков по множеству запросов. :)
Если хотите проверить сайт на проблемы, влияющие на продвижение, воспользуйтесь простым официальным инструментом от google https://developers.google.com/speed/pagespeed/insi... и следуя рекомендациям проведите оптимизацию сайта.
Ну, если будут ошибки в верстке, такие как  ...  и другие неправильные теги, то конечно будет влиять. А если есть незначительные ошибки, типа незакрытый img , input , то думаю ничего плохого не будет.