Как правильно написать код PHP?
Но мой хостинг на PHP 5.2 
через пару дней даже для php 5.4 прекратится выпус обновлений безопаности. Бегите от этого хостера.
В целом ваша проблема в том, что пример использует сокращенный синтаксис массивов. Воспользуйтесь обычной:$message = array(
    'username' => '123123',
    // ...
);
Проблема решена, спасибо огромное Павел Волынцев
Код выглядит так:<?php
error_reporting(E_ALL);

$message = array(
    "username" => "xxxxx",
    "password" => md5("xxxx"),
    "phone" => "xxxxx",
    "text" => "Hello, World!"
);

$messageQuery = http_build_query($message);

echo "init curl\n";
$curl = curl_init();
curl_setopt($curl, CURLOPT_URL, 'http://api.rocketsms.by/simple/send');
curl_setopt($curl, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
curl_setopt($curl, CURLOPT_POST, true);
curl_setopt($curl, CURLOPT_POSTFIELDS, $messageQuery);
echo "exec curl\n";
$json = curl_exec($curl);
$result = @json_decode($json, true);
if ($result && isset($result['id'])) {
    echo "Message has been sent. MessageID=" . $result['id'];
} elseif ($result && isset($result['error'])) {
    echo "Error occurred while sending message. ErrorID=" . $result['error'];
} else {
    echo "Service error";
    var_dump($json);
}
?>