Какую базу данных посоветуете для перехода с локального sqlite3 в online на Python?
 С Яндекс.Database я так понял можно работать если приложение лежит у них в Яндекс.Cloud.. Или я ошибаюсь?
1. Не Yandex Database, а YDB, но не советую её брать, если вам не нужны конкретные её фичи (типа автоматического масштабирования между несколькими ДЦ)

Требуется создать аналог этой sqlite базы где-то на серваке с возможностью работы так же с дэсктопной версии приложения.
2. Обычно, в такой ситуации делается так:
- Десктопное приложение, которое общается с серверном (бэкендом). При этом Десктопное приложение отвечает только за рисование GUI для пользователя и некоторые простые валидации и кэширование на стороне клиента.
- Бэкенд общается с базой данных и отвечает за выполнение всей логики приложения (аутентификация, авторизация, валидация всех данных, контроль доступа к данным, фильтры и прочее)
- СУБД в таком случае может быть выбрана любая, какая тебе подойдёт - можешь даже продолжать пользоваться sqlite на сервере.

Перед выбором СУБД тебе следует ответить на следующие вопросы:
1. Какие конкретно данные будут храниться? Какая у них структура?
2. Сколько этих данных будет?
3. Какие конкретно операции с этими данными будут производиться? Какие выборки, с какими фильтрами, и какого размера выборки.
4. Сколько одновременных пользователей будет с этими данными работать?
CouchDB имеет встроенный механизм репликации.