Как сделать такую ​​кнопку вниз чтобы она прыгала?
анимацию можно на css, скролл вниз на jquery, допустим у нас есть круглая кнопка в виде стрелки вниз(html) - <a href="#second-screen" class="scroll-down-btn"></a>
Нам нужно повесить анимацию на кнопку(css) - .scroll-down-btn {
/* Тут стили кнопки, картинки, размеры */
  position: relative;
  bottom: -15px;
  animation: bounce 0.4s infinite; /* Анимацию bounce пропишем ниже */
}
Ну и собственно сама анимация(css) -@keyframe bounce {
  0 {
    bottom: 0;
  }
  100% {
    bottom: -15px;
  }
}
Ну а теперь нужно, чтоб эта кнопка работала(jQuery) - $('.scroll-down-btn').on('click', function(e) {
  e.preventDefault(); // Запрещаем переход по ссылке
  var target: $(this).attr('href'), // Берем значение из ссылки как цель id="second-screen"
        destination: $(target).offset().top; // Ищем верхнюю координату у нашей цели

  $('body,html').animate({scrollTop: destination}, 500); // Плавно проматываем до цели
});
В данном случае используется jquery animate
откройте код страницы и поиском найдите ".down-scroll" там будет сам элемент и js который заставляет ее прыгать.