Что делать, если я не знаю какой будет «IF»?
Если нужно подставлять текст ошибки на клиенте, можно сделать так:var errText = '';
switch(msg) {
  case 'ok':
    errText = 'Заявка успешно отправленна';
    break;
  case 'notnumber':
    errText = 'Ошибка. Вы не указали мобильный телефон';
    break;
  case 'errornumber':
    errText = 'Ошибка. Вы не верно указали мобильный телефон';
    break;
  default:
    errText = 'Неизвестная ошибка'
}
$('#result_output').text(errText);если ошибка на уровне PHP
На сервере прикрутите свой обработчик ошибок (set_error_handler()) и показывайте красивые заглушки c ошибкой 500.
if(msg == 'ok') {
$('#result_output').text('Заявка успешно отправленна');
}
else if(msg == 'notnumber') {
$('#result_output').text('Ошибка. Вы не указали мобильный телефон');
}
else if(msg == 'errornumber') {
 $('#result_output').text('Ошибка. Вы не верно указали мобильный телефон');
}
else if(msg == 'errormail') {
$('#result_output').text('Ошибка. Вы неверно указали электронный адрес');
}
else if(msg == 'notmail') {
$('#result_output').text('Ошибка. Вы не указали электронный адрес');
}
else if(msg == 'notnumbernotmail') {
$('#result_output').text('Ошибка. Вы не указали контактные данные.');
}
else {
	$('#result_output').text('Неизвестная ошибка');
}