Добавление цены к товару при отправки его в корзину UMI?
Как можно отправить запрос с ценой = 1 000?
Если кратко, то никак. Подробнее можно прочитать в документации по макросу %emarket basket()% именно он используется для взаимодействие с корзиной для текущего пользователя.
Ниже опишу возможные варианты применения применения коэффициента для цены.
Используйте валюты, системная валюта "фантики", в модуле Интернет магазин устанавливаете курс рублей 10, на посетителю показываете рубли. Создаем новою валюту, и устанавливаем ее в качестве системной валюты в config.ini, Код валюты по умолчанию: default-currency = "RUR", можно использовать существующие, если только у вас отключено обновление валют, в противном случае курс будет обновятся.
Более простой вариант для применения коэффициента к цене можно задействовать функционал скидок.
Для реализации более сложной логики применения коэффициента следует использовать API UMI.CMS, например реализовать обработчик событий umiObjectProperty_loadPriceValue для отображения цены и order_refresh (в зависимости от требований может потребоваться использовать событие orderItem_refresh)  для расчета заказа (подробнее смотри документацию Разработка нестандартного функционала / Событийная...). 
Как вариант использования  API UMI.CMS сделать собственную реализацию процесса работы с корзиной и оформления товара это будет проще чем делать с нуля, но сложнее чем реализация обработчиков событий, зато получаем больше контроля.
Я не знаю UMI CMS. Но если смотреть по логике вещей, то если параметр amount меняется, а price не меняется - то проблема с данным параметром (price). Его не может принять данный .json. Тут нужно смотреть в документации - какие параметры можно передавать и в чем могут быть подводные камни.
И ещё - может быть это вообще не в тему, но возможно ещё кое-какая проблема может с сессией пользователя на сайте.