Можно ли на сайте сделать отправку сообщений в whatsapp?
По запросу whatsapp на гитхабе вылазит огромная пачка репозиториев реализующих протокол.
Некоторые из них даже работают.
PS Если есть возможность сменить мессенджер на телеграм - категорически рекомендую. 
С новым bot api реализация занимает 5 минут ровно.
Посмотрите можно ли писать под него бота - Гугол в помощь.
Собственно с сайта отправлять по аналогии.