Как создать экземпляр класса внутри другого класса?
Есть 4-й файл, который все эти классы объединяет посредством include.
Почитайте, пожалуйста, PSR-4. У нас, вроде, 2016 год на дворе. Неймспейсы со времён PHP 5.3 доступны.Чтобы это реализовать, требуется обязательно наследовать классы?
Это зависит от того, чего вы хотите добиться. В одном случае лучше будет сделать наследование, в другом - положить другой объект в свойство. Полагаю, если у вас должен быть объект, который использует 4 других независимых друг от друга и не имеющих общего кода объекта как зависимости, второй вариант действительно лучше в этом случае.Но php ругается, вываливая следующую ошибку: Parse error: syntax error, unexpected T_NEW in ...
Просто нельзя создать новый объект в этой секции (объявление свойств). Положите новый объект в свойство в конструкторе.class Two {
    /**
    * @var One
    */
    public $one;

    public function __construct()
    {
        $this->one = new One();
    }

   #code.....
}
P.S. Вы бы хоть ошибки читали, которые вам PHP выкидывает.
Как на счет trait?