Как написать js в php файле?

кавычки здесь поставь одинарные
Команда echo не запускает скрипты, она выводит текстом все что в нее всунуто. 
Т.е. максимум, при исправлении ошибок синтаксиса, в вашем примере вы получите код js написанный в виде текста, например на странице или в консоли или где вы запускаете этот php, для того, чтоб код сработал, вам нужно выйти за рамки php , например - 

<?php 
  $kakoyto_php_kod = '100%';
  echo "Hello world, Im php" ;
?>
<script type="text/javascript">
    $(document).mouseup(function () {
        $('.header__burger').click(function (e) {
          e.preventDefault()
          $('.header__nav').toggleClass('header__nav--active')
        })
    })
    $(document).mouseup(function (e) {
        var $target = $(e.target)
        if ($target.closest('.header__menu').length == 0) {
          $('.header__nav').removeClass('header__nav--active')
        }
    })
    </script>
<?php 
  $ostalnoy_php_kod;
?>