Как запретить делать скриншоты программе для отслеживания активности?
Ставьте виртуальную машину, на неё - шпионское ПО. После того, как вы установили что-то подобное на свой пк, это уже не ваш пк, это пк работодателя. И ваши личные данные больше не принадлежат исключительно вам. А вообще я бы задумался о смене места работы после такого предложения... хотя конечно времена сейчас тёмные, ради хорошей зп можно и заморочиться.
В Mac OS можно запретить делать скриншоты. Но под Windows это нельзя зделать програмно. 
Если это ваш ПК - то надо Установить и Настроить  Windows в Virtual Box (это должно быть 100 ГБ места примерно) и рабочие задачи выполнять там, а программа мониторинга будет делать скриншоты толлько системмы в Virtual Box , но не из вашей родной Виндовс.