Как сделать что бы в input type="text" введенное значение сохранялось после обновления страницы?
Писать в sessionStorage: https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/Wind...
Если не подходит по времени жизни, то в localStorage:
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/Wind...
Если нет поддержки в нужных тебе браузерах, то в куки:
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/Docu...
Библа для удобной работы с куками:
https://www.npmjs.com/package/js-cookie
Куки <?php 
if(!empty($_POST)) {     
         SetCookie("email", $_POST['email'],time()+31536000);     
}

$email = !empty($_COOKIE['email']) ? $_COOKIE['email'] : '';

?>

<form>
    <input type="text" name="email" value="<?php echo $email; ?>" />
</form>