Как сделать почтовый ящик работающим не создавая его?
Да, можно.
Нет, на обычном хостинге нет, под хостингом обычно подразумевается размещение сайтов.
Можете подключить домен к Почте Для Домена Яндекса: https://pdd.yandex.ru/
Там в настройках создать ящих по-умолчанию, куда будет валиться вся почта для несуществующих почтовых адресов, а в том единственном ящике настроить автоматическую пересылку всего на domen@mail.ru
Что за "обычный хостинг"? 
Если он на ispmanager, то можно - forum.ispsystem.com/en/archive/index.php/t-821.html