Как создать сервер, который предоставит API?
Если нада прям быстро быстро быстро, и это все можно охарактеризовать как прототипирование, то я бы посмотрел на deployd а в качестве базы mongo фактически там из коробки поддерживается.
База данных - любая. mysql/sqlite/postgres/mongodb... зависит только от того что вы там хранить будете.
Язык - любой. .net (mono)/java, php/python/ruby/js. Если знаете хотя бы паскаль - golang.
Взаимодействие с клиентом (непосредственно api) - RESTFull.