Как сравнить старый и новый пароль?
Используйте событие "oninput", если надо без кнопок:
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>Testing</title>
</head>
<body>
<script>
function srav(){
  var diag_nap_uchr = document.getElementById('pass-old');
  var diag_osn = document.getElementById('pass-new');
  if (diag_nap_uchr.value === diag_osn.value){
    alert ("Совпадение");
  }
}
</script>
<input type="password" id="pass-old" class="field-custom" placeholder="Старый пароль" name="password" value="123456">
<input type="password" id="pass-new" class="field-custom" placeholder="Новый пароль" name="password" oninput="srav()">
</body>
</html>
просто соответствие двух полей типа password на одинаковое значение? знаете как такой код написать?

Знаем конечно. Мы используем оператор сравнения === и секретную конструкцию языка - if!

if (pass1.value === pass2.value) {
   ...
}