Как получить ElementById на другой странице через localstorage или cookie?
Все просто: На одной странице мы записываем переменную в localStorage, а на другой - считываем данные из localStorage. Единственное ограничение (помимо объема localStorage, но для текстовых данных их за глаза хватает) это то, что страницы должны быть из одного домена.Для каждого домена ваш браузер создает свой объект localStorage, и редактировать или просматривать его можно только на этом домене. Например, с домена mydomain-1.com нельзя получить доступ к localStorage вашего mydomain-2.com.//Добавляем или изменяем значение:
localStorage.setItem('myKey', 'myValue'); //теперь у вас в localStorage хранится ключ "myKey" cо значением "myValue"
 
//Выводм его в консоль:
var localValue = localStorage.getItem('myKey');
console.log(localValue); //"myValue"
 
//удаляем:
localStorage.removeItem("myKey");
 
//очищаем все хранилище
localStorage.clear()
 
//То же самое, только с квадратными скобками:
 
localStorage["Ключ"] = "Значение" //установка значения
localStorage["Ключ"] // Получение значения
delete localStorage["Ключ"] // Удаление значения
Добрый день!
Можно значение, полученное функцией getElementById (или чем-то другим),  хранить в куках или сессии, если работаете с бэкендом. А вообще необходимость подобных манипуляций наталкивает на мысль, что у вас что-то не так организовано)