Как повесить событие на новосозданный класс?
Можете делегировать события, тогда при клике на документ будет проверяться селектор по которому был клик, на jQuery выглядит как-то так:$(document).on('click', '.second_class', function () {
    //...
});
Вы добавляете элементу новый класс, но не вешаете, на этот элемент, новое событие. Во вторых, если элемент не пересоздается в DOM, то надо переопределить элементу новое собитие по клику.$(".first_class").click(function() {
  $(this).addClass('second_class');
  $(this).removeClass('first_class');
  $(this).click(function() {
     // do smth
  });
});