Как работает наследственность стилей в этом случае?
Если это касается именно Swiper, то решается это дело без !important и других лишних действий. Достаточно указать для кнопок управления слайдером кастомные селекторы и назначить нужные стили:

new Swiper('.swiper', {
  navigation: {
    nextEl: '.my-awesome-slider-button-next',
    prevEl: '.my-awesome-slider-button-prev',
  },
});

.my-awesome-slider-button-prev { /* ...styles */ };
.my-awesome-slider-button-next { /* ...styles */ };
Можете использовать !important
.class {
    color: red !important;
}
Или в другом случае подключать локальные стили ниже уровнем чем стили библиотеки
То-есть в таком порядке
1: Стили библиотеки
2: Ваши стили в вашем файле
Сначала применяются стили в первом подключении а далее следующий файлом они перезаписываются

В целом использовать !important не очень хорошая практика, можно обращаться точнее по селектору, но иногда приходится
https://codernet.ru/articles/web/kak_pereopredelit...