Где подключить бесплатную (дешёвую) почта на протоколе Microsoft Exchange?
бесплатную (дешёвую) почта на протоколе Microsoft Exchange?
К сожалению, не думаю, что найдёте такую. И вряд ли найдёте дешевле, чем у Макрософт.

Вот это, как я понимаю, вариант, считающийся дешёвым (3 Eur / $4 / мес за аккаунт): 
 - https://www.ovh.ie/emails/hosted-exchange/
 - https://www.ovh.com/ca/en/emails/hosted-exchange/
 - https://www.ovh.com/world/emails/hosted-exchange/h...

Однако, у OVH в SBG2 (Strasbourg) недавно было вот так: 

 
Вот ещё: 
 - $8/мес - https://www.rackspace.com/applications/microsoft-e...
 - $4/8 / мес, но цена снижается с числом пользователей: https://www.ionos.com/office-solutions/microsoft-e...

В итоге предложение МС дешевле: https://www.microsoft.com/en-us/microsoft-365/exch...

Небольшие компании, предлагавшие Эксчендж, которые я встречал раньше, сейчас все позакрывались. 
Вам также могут предложить отдельный сервер (или VPS) с Эксченджем в качестве услуги, т.к. "shared Exchange" большинству провайдеров не нравится.

Также ещё есть https://www.open-xchange.com/ Несколько лет назад у них была бесплатная версия, сейчас уже непонятно, работают ли с кем-то, помимо хостеров.
- нужна бесплатная почта на протоколе Microsoft Exchange (или другом, при сохранении функционала и возможности переноса старых писем и контактов)

Что вы понимаете под "сохранением функционала"? Кроме, разумеется, получения и отправки электронных писем, что может любой почтовый сервис. Чем вас MAPI удерживает?