Потеряет ли сайт позиции, если перекинуть домен на другую папку?
Сделайте 301 редирект со старых страниц на новые. Мой SEO советует никогда не удалять страницы, а всегда делать 301 редирект на другую с похожим материалом
Если Вы говорите об изменение пути, прописанного в DocumentRoot (в случае с веб-сервером Apache) на новый, т.е. об изменении исключительно внутреннего поведения веб-сервера, то в глазах поисковых систем ничего не изменится. Поисковые системы видят только HTTP заголовки (ну и само тело запроса), отдаваемые Вашим сервером. Внутренние настройки от них скрыты.

Если же Ваши манипуляции предполагают так же изменение URL адреса, то воспользуйтесь редиректом, как предлагает max_mara.