Лёгкая задачка js, как возвести в квадрат с таким принципом (2∗n−1)?
Ошибка в том, что работаете с текстовой строкой. А надо с числом.
function testCycle(n) {
    // var x = ""; // зачем нам текст
    let x = 0; // число!
//    for (i = 1; i <= n; i++){ // но надо до 2n–1 с шагом 2
    for (i = 1; i <= (2 * n - 1); i += 2) {
//    x += (2*i-1) + "  "
      x += i;
      console.log(i, x);
    }
    return x;
}

testCycle(6)  /*
1 1
3 4
5 9
7 16
9 25
11 36
36
*/
Или можно, как вы изначально написали, производить вычисления (умножать-вычитать) на каждом шаге. Избавившись таки от текстовых строк:function testCycle(n) {
  let result = 0;
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    result += 2 * i - 1;
    console.log(i, result);
  }

  return result;
}
Путем долгих переборов нашел ответ, не понимаю до конца как это работает, мне кажется и в первом случае должно было но вот что получилось

function testCycle(n) {
    var x = '';
    var y = 0;
    for (var i = 1; i <= n; i++) {
    	y += (2 * i - 1);
    	x += y + ' ';
    	}
    return x;
}
console.log(testCycle(6)); 
//1 4 9 16 25 36