Как запушить на GIT только папку build в моем проекте в PhpStorm?
Нельзя. Гит оперирует репозиторием, а не папками. И вообще не нужно хранить в гите собранные файлы.
https://ru.stackoverflow.com/a/996242/190728
Чтобы корень репозитория был в другой папке, надо было создавать его в другой папке.И почему-то папку .idea все равно упорно пушит на github.ты видимо уже добавил .idea в гит.git rm --cached -r .idea