Дублирование переменной в ReactJs?
Используйте датасторы, рекомендую посмотреть на редакс
Если вы новичек в React, и этими данными пользуется только один компнонент, то redux и прочие я думаю лишним. Советую сделать так: родитель, который является хранилищем для данных, и записывает/читает localStorage. И в нем компонент, которому даются данные, а он уже разбирается с фильтрацией.<ChildComponent notes={ this.state.notes } onAddNote={ this.addNote } />componentWillUpdate(props) {
  this.filterNotes(props.notes);
}