Возможно ли определить при первом посещении сайта пол человека? Как?
яндекс-метрика (счетчик), каким то образом, достает информацию о возрасте человека, регионе проживания
Они лишь предполагают это на основе анализа поисковых запросов. Вряд ли женщина будет искать в яндексе "увеличение члена отзывы". А регион предполагают по его IP. 
Прямого, 100% надежного и доступного всем способа реализовать не существует, а доступ к логам запросов вы явно не получите.
Не "каким-то образом", а по вполне конкретной технологии Яндекс Крипта. Почитайте о ней, все станет ясно.