В чем преимущество localStorage перед cookie?
Думаю, сложно говорить, хуже, лучше, так же... 
Все зависит от конкретной задачи\проекта\ да и вообще потребностей. 
Мне кажется под разные задачи надо использовать то или другое. Обычно использую localStorage для всплывашек, настроек и т. д. Но вот недавно понадобилось запоминать Какой город выбрал пользователь и его перебрасывало на поддомен с текущим городом. Вот для этого использовал куки. Потому что они работают с доменами и поддоменами