Можно ли переустановить Linux без потери данных?
если не будете форматировать /home, то есесено данные сохранятся.
Если /home отдельно, то нет проблем. При установке Linux Mint не забудьте указать тот же раздел как /home и задать то же имя пользователя и пароль.
Те приложения, в кого в папке /home есть скрытые подпапки, подтянут оттуда настройки. Например у Firefox есть папка .mozilla откуда он возьмёт настройки и восстановит сессию. Если хотите обнулить настройки какой-то программы - удалите её папку перед установкой линукса.
Настройки KDE наверное останутся в соответствующей папке, но для Mate или Cinnamon будут не актуальны.