Как вывести input при определённом выборе из select а так же убирать input при выборе других вариантов из select?
Добавить в html<div class="musician_input_div form-group" style="display:none;">
	<input type="text" id="musician_input" />
</div>
// Если value у select с ID participation РАВНО musician, то код выведет инпут, если другое - то скроет его$('#participation').change(function(){
    var selectval= $(this).val(); // Получим значение из select со значением #participation
    if( selectval== 'musician' ) {
        $('.musician_input_div').show();
    } else {
        $('.musician_input_div').hide();
    }
});
И переименуй значения value в латиницу, так корректнее
Ловите событие изменения значения Select  .change()
Затем проверяете, чему равно значение, если "Другое", то показываете блок с input