Почему Java-приложение не подключается к Vkontakte API?
Гугл запрашиваете также через https? Посмотрите docs.oracle.com/javase/6/docs/technotes/guides/net/proxies.html
2.2) HTTPS

The https (http over SSL) protocol handler has its own set of properties:

htttps.proxyHost
 https.proxyPort

Гугл наверно открыт напрямую, без прокси.
Вы исключение бы нам показали. Но скорее всего нужно указать еще аутентификацию в прокси.