Как выбрать всех пользователей, у которых день рождения в определенный период, без учета года?
Может так? Т.е. формат не DDMM a MMDD. Но при диапазоне с переходом через границу года будут проблемы.
SELECT `ID` FROM `users` WHERE DATE_FORMAT(`BIRTHDAY`,'%c%d') BETWEEN '101' AND '119'

Выборка происходит полная, но тут применяется «реформат» даты, что при больших объемах приведет к снижению производительности.

Я бы поступил «классически», выборка с учетом года от 1900 до ~3000 + нет проблемы с границами.