ИБП может включать и выключать ПК насильно?
Вообще то нет, ситуация не ожидаемая. ПК виснуть не должен.

Тут проще мне кажется "умную" розетку поставить... и откубать ПК. в БИОС выставить автостарт и всё
ричем когда отключаешь его через power он не реагирует на Wake-on-LAN, только после ручного пуска.поковыряйся в биосе, есть там опция - поведение компьютера с появлению питания - включаться, это не рекомендуется если нет бесперебойника  но твой случай подходит.