Можно ли питать монитор не родным кабелем питания?
Это абсолютно стандартный провод IEC 320 C13.
Подойдет любой.
Если я подключу к нему кабель питания от другого монитора есть шансы что он сгорит
Для максимальной перестраховки посмотрите потребляемый монитором ток. 

Я недавно присматривал кабель питания для ноутбука ("чебурашка", "микки-маус", "трефовый", и т.п.), с неприятным удивлением выяснил, что они бывают разными внутри, несмотря на одинаковость разъёма.

Пишут, что внутри бывают провода "тонкостью" (сложно назвать это сечением или толщиной) до 0.25 х 3. Причём непонятно, то ли это каждая жила из трёх состоит из трёх свитых проводов по 0.25, то ли там натурально всего три проводка по 0.25 каждый. 
В итоге находил кабель, где максимальный допустимый ток был всего то ли 1.4, то ли 1.5 А. При этом на немолодом, весьма экономном ноутбуке потребление было, по-моему, на 0.2 больше.

Если кратко, то для ноутов советуют брать хотя бы 3 х 0.75 (опять же, что бы это ни значило). 
Да, ещё находил кабель, у которого по отзывам коннектор был плохим и не давал нормального контакта. У кого-то он не работал вообще, у одного человека отрубил автомат при подключении.