Как вывести дату в другом формате?
const today = new Date();
const tomorrow = new Date(today.getTime() + (24 * 60 * 60 * 1000));
const formatter = new Intl.DateTimeFormat(navigator.language, {
    year: '2-digit',
    month: '2-digit',
    day: '2-digit'
});

$('#datepicker').attr('placeholder', `Завтра ${formatter.format(tomorrow)}`);
Вместо navigator.language можно использовать 'ru-RU'.
Во-первых все var заменить на const.

По сути вопроса:
var dayTomorrow = tomorrow.getDate();

Заменить на

const dayTomorrow = tomorrow.getDate() < 10 ? `0${tomorrow.getDate()}` : tomorrow.getDate();