Стоит ли переносить новый проект на новый хостинг?
Что мешает спросить у клиента всё его устраивает или нет? Если хостинг справляется с нагрузкой, ответ хороший, то зачем менять? Если хостинг лагает, то расскажите о плюсах клиенту и переезжайте.
Мы то тут откуда это знаем?
Оценка того стоит это делать или нет и принятие решение по переносу - это ваша ответственность. 
Если вы понятия не имеете что лучше, и не можете решить, попробуйте так:
Пишете в столбик
1. все проблемы которые есть сейчас на старом хостинге у клиента
2. все проблемы которые на этом хостинге будут с вашим новым сайтом у клиента
3. все проблемы которые на этом хостинге будут с вашим новым сайтом у вас
4. что из этого решит переезд на новый хостинг
5. проблемы которые будут у вас и у клиента на новом хостинге.
вычеркиваете одно из другого, что перевесит - то и делаете.