Можно ли использовать старый пк как сервер для телеграм бота?
Можно
 Жизнеспособный ли это план и какие мин. требования к железу? 
Почти наверняка в плане железа вашего компьютера будет сверхдостаточно. 
Простых ботов можно гонять на VPS с 256 MB оперативной памяти.

Более актуальным вопросом представляется канал в интернет. В зависимости от того, что вы используете в коде, вам может потребоваться статический белый IP. Он может оказаться дороже покупки простого VPS.

UPD:
Кроме того, если вы говорите, что компьютер немолод, оцените сколько электроэнергии он будет потреблять за месяц при работе 24/7. Возможно, что недорогой ВПС обойдётся дешевле.