Что означает конструкция (function($){$(function(){ })})($)?
$(function(){}) — это мы запускаем действие в момент загрузки страницы. А оборачиваем в анонимную функцию (function($){   })($);, чтобы избежать конфликта имен с $. 
Автор плагина предусмотрел случай, когда доллар занят под другую библиотеку/функцию/переменную. Чтобы избежать конфликта имен, достаточно будет заменить доллар на jQuery, вот так (хотя сразу так и нужно было писать):(function($){$(function(){
    $('select').styleThis();
})})(jQuery);
Т.е. передав один раз нужный параметр, нам нет нужды переписывать весь плагин.
Вызов функции $() с аргумментом в виде анонимной функции, внутри замыкания (closure) в которое передаётся $.  Весь этот изврат нужен для того что бы не было проблем со сборкой мусора... на практике в JQuery это просто выполнение функции по событию onDocumentReady.