Почему созданный шаблон не появляется в списке шаблонов?
Создаем сам шаблон вида page-произвольное_имя.php
Нет, вы немножко запутались. Если называть page-{your-page-slug}.php, то это динамический шаблон, который будет использоваться согласно иерархии шаблонов и будет использован для страницы со слагом 'your-page-slug' (например, у вас есть страница example.com/contact-us, шаблон для нее будет page-contact-us.php).
А если вы используете именно Page Template, определяя его в комментарии в шапке шаблона, то название файла не имеет совершенно никакого значения. Я их всегда помещаю в папку templates или называю tmpl-your-custom-template-name.php
Что касается почему вы их не видите - в последней версии WP выпадающий список шаблонов кешируется, поэтому новые шаблоны появляются не сразу. Пока что не совсем понятно - это баг или фича. Ссылки на тикеты уже дал Maksym
Версия wordpress? Если 4.9 то есть некоторый баг описан здесь и здессь. Там есть и решения