Как отличить клик на элементе мышкой от .click()?
Да, это 2 разных события, в случае клика мышью это MouseClick(https://api.jquery.com/category/events/mouse-events/), если клик произведен программно, то тригерится EventObject(https://api.jquery.com/category/events/event-object/)
Посмотрите внимательно объект event, который приходит в обработчик.