Как сделать, чтобы while выводил первый элемент?
Послушайте, перестаньте использовать адаптер mysql. Он признан устаревшим и небезопасным, поэтому переходите на использование PDO или хотя бы mysqli.
убрать лишнюю строчку$mysql_result = mysql_query("SELECT id,id_team,name FROM team");
// $mysql_array = mysql_fetch_array($mysql_result); - лишняя

while($row = mysql_fetch_array($mysql_result)) {
	echo '<tr>
		<td>'.$row["id"].'</td>
		<td>'.$row["id_team"].'</td>
		<td>'.$row["name"].'</td>
		</tr>';
}