Фреймворк php/js для форм с аяксом?
Yii умеет сабмитить форму аяксом.

www.yiiframework.com/doc/api/1.1/CHtml#ajaxSubmitButton-detail
Не могу ничего сказать про пхп, но что касается клиентской стороны, конечно knockout! Как раз таки формы на нем делаются в легкую. См презентацию на миксе channel9.msdn.com/Events/MIX/MIX11/FRM08