Как встроить javascript на сторонний сайт?
Эта область называется - написание браузерных расширений/плагинов. Само собой разумеется, что это не встраивание скрипта в сторонний сайт. Ваше расширение, должно парсить страницу и добавлять дом элементы исключительно в то представление, которое получает пользователь.
Нашел что искал, но только для браузера Google Chrome.
Необходимо было в манифесте указать сам домен сайта куда будет встроен код.
Свойство : "content_scripts". 
Документация: developer.chrome.com/extensions/content_scripts
Осталось найти аналоги для Мазилы и 12 Оперы.