Как вывести элементы массива через стрелочную функцию?
(item, i) => {
  if (i % 2 === 0 || i === 0) {
    `<li><a href="#" class="js-link">${item}</a></li>`
  }
}

Эта функция ничего не возвращает

Нужно 
(item, i) => {
  if (i % 2 === 0 || i === 0) {
    return `<li><a href="#" class="js-link">${item}</a></li>`
  }
}
Стрелочная функция тут не нужна, тут нужно читать документацию.
У тебя используется map который должен возвращять новый елемент массива, он у тебя ничего не возвращает. Кроме того если ты в map поставишь if он у тебя вернет или новый елемент массива или undefined что тоже поламает логику.
Стрелочная функция у тебя сработала потому что там в короткой записи не нужен return про который ты забыл.
Почитай про reduce а еще лучше тупо открой Фленегана и прочитай от корки до корки.