Какие ресурсы понадобятся для разработки своей медицинской CRM?
Есть ли смысл вообще разрабатывать самим, ведь есть готовые решения?
Посмотрите готовые решения, если они решают ваши задачи, то имеет смысл их использовать. Так вы раньше начнете работать с системой, а не ждать когда будет сделана новая.
Если же существующие решения не отвечают вашим требованиям (даже с доработкой), то естественно придется ввязаться в разработку.
Это не CRM, это ITSM.  Лучшие вариации - ITIL, но они не для медицины. 
>>Сколько обычно занимают времени такие проекты?
Без тз не скажешь. Обычно само ТЗ может на полгодика затянуться.