Какой факультет выбрать веб программисту?
Не ищи вуз где тебя научат кодить, выбирай любой инженерный или математический факультет, просто для прокачки мозгов.
Все навыки для разработки всё равно будешь изучать самостоятельно.
Чтобы заниматься веб-разработкой, особенно фронтендом, в большинстве своем высшее образование не нужно.

В целом, к веб-разработке наиболее близка специальность прикладная информатика. Минимум узкоспециализированных знаний.  Есть даже программы именно по веб-разработке, где пытаются натянуть веб-разработку на какую-то фундаментальную базу.

Нужно самому посмотреть специальности, паспорт программ и решить, что больше нравится. Где больше стажировок. Куда можно попасть на бюджет и куда удобней добираться.