Возможно ли создать скрип, который после бронирования клиентом будет отписывать ему в telegram(WP)?
Возможно? -да. А что с остальным делать не знаю. Наверное стоит обратиться на биржу фриланса.
В Telegram невозможно писать по номеру телефона. Ну, точнее, можно с помощью клиентского API найти пользователя по номеру (если не запрещено его настройками приватности) и от пользовательского же аккаунта ему написать. Но это будет нарушением правил Телеграма, и при сколько-нибудь заметной активности в поиске юзеров по номеру Телеграм банит. Я рекомендую отказаться от этой затеи. Телеграм для этого не предназначен.

Возможность отправки по номеру телефона для бизнесов есть в Viber, WhatsApp, VK/OK, но это платно и бизнесу нужно будет пройти верификацию. Или использовать SMS, которые по определению работают по номеру телефона.

Из других идей: можно предлагать пользователю подписаться на специального бота, получить у него некий код, который ввести в поле при бронировании, тогда бронирующий сайт сможет запомнить user_id клиента в Телеграме и сможет посылать ему через бота сообщения (пока тот от бота не отпишется). Тоже не шибко удобное решение.

Большинство небольших сайтов ограничиваются электронной почтой, это проще всего.