Системы аналитики для мобильных приложений?
1. Есть Google analytics для мобильных платформ, в том числе android и ios. Была какая-то статья о нем и на Хабре, но вообще можно поискать и почитать.

2. Есть Flurry с хорошей аналитикой. И о ней была статья.

3. Лично я пользуюсь Localytics. Тоже под все платформы бесплатно. На платном тарифе уже можно посмотреть сколько пользователи % времени провели на определенном экране, время сессий и остальное.
Как вариант, Метрика для приложений. Правда, пока что бета