Как для сайта сверстать защищенный режим браузера?
Не слушайте ерунды ни про какие хаки с куками, локалстораджами и прочим бесполезным.
Если кому-то и будет нужно обойти это все - обойдет.

Зачем бояться своего URL и того, что его кто-то увидит? Вы что, в GET параметрах передаете данные карты юзера? Как уже сказали - если это оплата, то юзайте эквайринг своей платежной системы или рассказывайте подробнее что вы делаете.

В общем-то сделаете вы примерно ничего, у вас изолированный бокс с минимумом прав, не занимайтесь ерундой и пустой тратой времени, скорее всего у вас изначально задача стоит неправильно.
Странно, что ни одного ответа про защищенный режим.
Защищенный режим, когда строка браузере Зеленая, а не серая это работа Сертификата SSL.
Нужен EV SSL
https://habr.com/ru/company/globalsign/blog/469449/