Как прописать в скрипте,что бы файл самостоятельно присваивал бы себе номер при создании?
смотреть файлы с каким номерами уже есть в целевой директории и для создаваемого файла брать номер побольшеееее.

для логов все таки посоветую уйти от непонятных номеров к формату "даты_время".
когда логов накопиться до пупа (а это было, есть и будет всегда) - прочувствуешь разницу.
В Linux эта команда выглядит так:
TEMP_FILE=$(mktemp /tmp/tempfile_XXXXXXXX.tmp)
echo "Text, and text, and other text!" >>${TEMP_FILE}