Системный блок и периферия «щипаются» без заземления – как бороться?
Так и должно быть, такова особенность компьютерных и не только блоков питания. там стоят конденсаторы с фазы и нуля на корпус, через которые чутка просачивается ток.
Подробности естественно уже были описаны на хабре https://habr.com/ru/post/153821/

Нужно заземлять, ну или не трогать руками.
Это точно не статика? А то похоже, что как раз наоборот - статический заряд стекает на металлические части (и растекается по ним).  Можно попробовать увеличить влажность или обработать одежду антистатиком... Либо, как сказал evgeniy_lm, неисправный БП.