Как создать онлайн калькулятор?
JS и мат. вычисления не сильно дружат друг с другом
Зависит от сложности задачи. Если калькулятор не требует обращения к каким-то общим данным, запоминания действий, а просто вход - формула - выход, то все можно реализовать в браузере без бекенда. 
Бэкенд будет нужен когда 
1. требуется передать информацию из браузера Васи в браузер Пети;
2 есть тяжелая задача, для вычисления которой нужна быстрая библиотека на С++, например, тогда надо отправить данные серверу, и сервер запустит расчеты уже у себя.