Будет ли работать внешний монитор на ноутбуке с поврежденным видеоускорителем?
Скорее нет, чем да.
Если проблема именно в повреждении видеоконтроллера.
А не шлейфа до встроенного экрана.
Но мне кажется, это проверить проще простого.
Ноутбук же переносной.
У вас разве нет друзей с мониторами.
Да и телевизоры многие современные умеют подключаться к компьютеру.
Описанные проблемы - это проблемы с драйвером.
А не непосредственно с видеоадаптером.
И еще одно соображение - современные ноутбуки как правило имеют 2 видеоконтроллера: процессорный внутренний и дискретный отдельный второй.
Приобрел в магазине новый монитор, подключил -- работает) Правда, без драйверов просто в HD, все в точности как и со встроенным