Как посмотреть логи Docker?
AWS не пересобирает образ, AWS рестартует контейнер если тот завершился. 
Ваш контейнер скорее всего писал логи в stdout.
Зайдите на инстанс по SSH, затем сделайте docker ps -a, там можно будет увидеть только что завершенный контейнер. Раньше AWS их оставлял, но сейчас, в связи с обновлением ECS-агента, судя по всему, он их подчищает, поэтому свой контейнер вы можете не увидеть.
Если же старый контейнер еще остался то все равно можно посмотреть его логи – docker logs <container_id>
Тем не менее, желательно прикрутить внешний сервис логирования, например LogEntries, Papertrail или другие подобные системы.
docker logs <имя контейнера>