Как получить имя пользователя по id (Laravel)?
Ошибка в понимании того, как работают отношения моделей в Laravel, советую почитать документацию.

$post->user->first_name
При обращение $post->author_id - id пользователя получаю. Подскажите, где ошибся?
Скорее всего в выборе профессии, а также тут //Вместо
$post->author_id->first_name 

//Должно быть
$post->user->first_name