Как передать имя пользователя из auth_basic nginx на бекэнд?
Есть переменная $remote_user. Передавать так же как и любые другие переменные.
Если бекенд на PHP то скорее всего так, дайте знать если не сработает и укажи на чем у вас бекенд<?php

echo '<pre>';
print_r($_SERVER);
echo '</pre>';
?>