Почему программа не работает вне Qt Creator?
Я вижу несколько способов разрешения зависимостей. 
Во-первых, можно собрать libcurl и libjansson статически и прилинковать к вашему приложению.
Во-вторых, помимо статических libcurl и libjansson можно собрать сам Qt тоже в статику и прилинковать к вашему приложению. На выходе вы получите исполнительный файл большого размера (размер можно урезать с помощью утилиты upx), который будет запускаться во всех современных дистрибутивах GNU/Linux, где есть иксы.
В-третьих, самый рациональный способ - собрать DEB- или RPM-пакет, в котором в зависимостях прописать пакеты libcurl3(4), libjansson4, и необходимые модули с qt4(5).
Ну а запустить сам бинарь просто. У вас в Qt Creator'е есть переменная окружения LD_LIBRARY_PATH. Просто скопируйте в терминал её значение перед запуском программы:LD_LIBRARY_PATH="/opt/QtSDKs/Qt5.3.1/5.3/gcc_64/lib:/opt/QtSDKs/Qt5.3.1/5.3/gcc_64/lib:/home/user/projects/jansson/lib:$LD_LIBRARY_PATH" ./my_cool_app
Curl у вас, похоже, собран статически. Попробуйте собрать jansson тоже в статику. Тогда ошибки error while loading shared libraries: libjansson.so.4: cannot open shared object file: No such file or directory вы не получите.
Вероятно, папки с библиотеками, которые вы используются, отсутствуют в путях для поиска разделяемых библиотек.
Если используете linux, то можете попробовать запустить свою программу предварительно добавив к переменной окружения LD_LIBRARY_PATH пути к соответствующим папкам.