Как синхронизировать 3 одинаковые базы данных mysql?
Если базы нужно синхронизировать полностью - я бы задумался на тему необходимости 3х раздельных баз вообще. На мой взгляд гораздо проще или перейти к единой базе,  или например сделать master-slave репликации и модифицировать код, что бы писать всегда в master а читать из локального slave.
Все остальные решения существенно менее тривиальны и требуют вдумчивой настройки.
Репликация даже мастер-мастер между двумя серверами работает через одно место.
3 мастера никогда не пробовали, но верю на слово @RicoX
Решение из коробки - репликация мастер-мастер между 3мя базами - это адски глючное решение. Для некоторых сценариев подойдет Percona XtraDB Cluster (или MariaDB Galera Cluster) работает значительно лучше базовой репликации.