Почему не выводит алерт?
Потому что Вы в блоке 
case 15:
  function ivo(){
    alert('f');
  }
декларируете функцию, но не вызываете её.
Можно сделать
case 15:
  alert('f');
ну или вызвать эту функцию, если он там нужна всё-таки
case 15:
  function ivo(){
    alert('f');
  }
  ivo();
Потому что вы не вызываете функцию с алёртом
function ivo(){
  alert('f');
}

let arno=15;

switch(arno){
  case 15:
    ivo();
    break;
  case 18:
    console.log('8');
    break;
  default:
    conosole.log('f');
    break;
}