Стоит ли использовать Dart для API сервера?
Пробовали, но не на сервере. Язык приятный, экосистема сыровата, людей мало. 
Если пишете карманный проекта для себя - используйте чего душа пожелает, хоть Idris с зависимыми типами. Разброс в стабильности/производительности здесь вопрос второстепенный, и реальная производительность будет зависеть в первую очередь от того, как именно Вы напишете проект. Потому можете спокойно использовать Dart на сервере, если он Вам по душе (но, честно, он тот ещё "середнячок" и есть языки поприятнее).
Если проект не для себя, а для заказчика, либо вообще в будущем планируется поддержка его другими людьми (то есть планируется рост проекта), то Dart - плохой выбор. Найти обученного специалиста - тяжело. Экосистема всё ещё сыровата (хотя потенциал хорош). Исключение - если у Вас есть желание и ресурсы на обучение команды Dart специалистов (как, например, у Wrike).
помимо языка еще есть экосистема, одними бенчмарками ( еще и синтетическими) бизнес не строится