Каким образом можно принять POST запрос от Android app?
Тут прям в двух словах похоже не объяснишь... Как минимум Вам нужен HTTP сервер, который будет обрабатывать ваши запросы. Для разработки можно какой-нибудь XAMPP использовать локально. Ну а дальше, читаете как оно там в связке работает, я имею ввиду HTTP сервер + PHP + MySQL. 
Я не силен в Android разработке, но думаю можно такой код покрыть тестом, в котором эмулировать ответ от сервера.
Я не силен в web разработке, но когда андроид связывается с сервером, то файл php ( например index.php) наверное должен просто прочитать глобальную переменную POST ( $var = $_POST['NAME'] ) а потом с $var можно делать все что угодно , и отправить в базу данных ( если перед этим будет принят таким же способом пароль от базы и все остальное )... эта тема мне также интересна, но пока в ней не разбирался, интересны будут варианты