Существует ли какой-то общепризнанный подход к обработке ошибок в контексте API, где его можно посмотреть?
В Ларавел все коды с ошибками автора статьи высылаются автоматом при использовании форм валидации и апи ресурсов.
Ну, возможно, вот этот текст является ответом на изложенную проблему:

https://laraveldaily.com/laravel-api-errors-and-ex...

по крайней мере, понятно, что автор задавался тем же самым вопросом, что и я :)

Но опять-таки, лично у меня нет 100% уверенности, что это именно Best Practice.

Может кто-то из более компетентных выскажется насчет?