На какие курсы пойти в Москве по QA engineer?
Мне посоветовали пойти на курсы
Это вредный совет.
Если не хватает усидчивости/мотивации/мозгов - то можно идти на тренинги. Если хватает - можно не идти, потому что вам там не расскажут ничего такого, что отсутствует в интернете или в книгах.

Какие именно - не принципиально. Навскидку: Geekrains, Software-Testing.ru, Яндекс.Практикум - выбирайте, что больше понравится.