Какими профессиональными навыками должен обладать Linux-сисадмин-фрилансер?
1)Чисто профессиональные навыки. 
Какие именно - вопрос интересный, в принципе можно зарабатывать с любыми. 
Неплохо бы иметь те навыки которые будут нужны вашим потенциальным клиентам.
Но тут вопрос - а кто собственно будут ваши потенциальные клиенты? Сервера под хайлоад админить будете, маршрутизацию и шейпинг в мелких конторах настраивать, сервера какого  нибудь хитрого стартапа настраивать по хитрому будете?
Т.е надо либо выяснить свои навыки и искать клиентов под них, либо найти клиентов с которыми вы хотели бы работать, узнать какие навыки им нужны, и прокачать их.
2)Умение продавать.
Фриланс это самостоятельная работа, нужно самому искать заказчиков, убеждать их что вы лучший исполнитель, минимизировать риски, назначать адекватную цену.
На этом спотыкается куча хороших профессионалов, которые приходят во фриланс, и недоумевают - почему какие то ушлые ребятки, которых даже с натяжкой профессионалами не назвать, забирают кучу заказов, и имеют кучу денег, а они крутые профессионалы вынуждены перебиваться мелкими, и незначительными заказами.
"стрессоустойчивость", "усидичивость" и т.д.
это все мелочи, главное адекватность ─ найти адекватного админа, или дизайнера на порядок сложнее чем разработчика, верстальщика, или менегера