Laravel Не ужиле так сложно. Eloquent ORM — Один к одному?
В моделиpublic function getPhotoNameAttribite()
{
    return $this->GetUserPhoto->name;
}
, в шаблонеecho \App\Models\User::find(Auth::user()->id)->photoName;
Об этом написано в документации — https://laravel.com/docs/5.2/eloquent-mutators#acc...
И вообще, ваш код ужасен. Читайте доку.
У вас вообще есть хотя-бы малейшее понимание того, что такое MVC?
Вы действительно в view выводите ЭТО?echo \App\Models\User::find(Auth::user()->id)->GetUserPhoto->name;
Во первых, Auth::user() и так содержит объект модели User. Зачем получать id из модели, и снова делать запрос к базе?
Моментально вывод сокращается к следующему виду:{{ Auth::user()->GetUserPhoto->name }}
Идем далее.
В модели User создаем связь ПРАВИЛЬНО:public function userPhoto() {
    return $this->hasOne('App\Models\Photo_user'); // Советую называть модели как нормальные люди. UserPhoto - как вариант. Забудьте нижнее подчеркивание, весь Laravel - это CamelCase.
}
Там же создаем аттрибут userPhoto:public function getUserPhotoAttribute(){
     if ( ! array_key_exists('userPhoto', $this->relations))
	 $this->load('userPhoto');

     $related = $this->getRelation('userPhoto')->first();

     return ($related) ? $related->name : false; // выводим userPhoto->first()->name
}
Теперь можем без проблем использовать{{ Auth::user()->userPhoto }}