Терминальная сессия
Как вариант — попробовать подключить монитор к этой машине, если он не подключен.
К сожалению Крок дал ответ как на клиентской машине решить проблему при сворачивании удаленки.
В итоге было принято решение переписать ПО чтобы работа его велась не эмуляцией кликов по GUI а вызовами объектов по имени/id.