Могут ли отказать на новой работе, пока отрабатываешь на старой?
В нормальных конторах знают, что есть требование отработать 2 недели перед увольнением. Абсолютно нормальный вопрос на собеседовании: "Когда сможете приступить к работе?".
То что будущий сотрудник честно говорит, что у него есть обязательства перед предыдущим работодателем показывает его с хорошей сторны - будущий работодатель точно так же будет от него расчитывать, что он, если что, не пропадет неожиданно, а, как и пологается, отработает 2 недели.
Так что я бы на вашем месте не переживал. Спокойненько идете в свой отдел кадров, пишете заяление, одновременно с этим новому работодателю сообщаете, что выйдете через две недели.
Разумеется могут.