Как передать изменяющиеся на стороне сервера значения переменной php на страницу сайта без перезагрузки страницы?
Демон с вебсокетом, передающий только изменение температуры.
проще всего через https://pusher.com/ в вашем случае тем более, так как отправитель может подождать пока событие триггернется. для человеческих пользователей понадобилась бы очередь