Можно ли создать новый контакт в адресной книге android/ios по кнопке на web странице?
То что вы хотите называется URL Sheme. Но про добавление контакта таким образом по моему ничего нет.  Можно попробовать альтернативные варианты добавления контактов, например через qr-код.
Старый, добрый vCard en.wikipedia.org/wiki/VCard