Играет ли роль разрешения дизайна сайта для верстальщика?
Играет. Мне сложно представить, как вы уместить в рабочую область футер и шапку сайта. Разные попапы, которые могут быть шире\уже рабочей области. Всякие jivo кнопки, которые будут "липнуть" к бокам сайта и т.д. Не делая нормальные макеты, вы просто перекладываете свою работу на верстальщика. Нюансов множество и на каждой простой для вас мелочью, придется очень долго думать верстальщику, которому по итогу скажут, что это сделано не так.
Если одеть одно и то же пальто на людей разной комплекции - выглядеть будет по-разному, образы будут отличаться. Мне сложно представить себе, как будет выглядеть сайт на разных разрешениях, пока я не визуализирую основные представления. Композиция, пятна и карты будут варьироваться. Более того, здесь играет роль не столько каждое разрешение, сколько максимальный набор представлений вьюпортов.

Но если дизайнеру это не важно - верстальщику тем более.