Какой Линукс подойдет для этого компьютера?
Главный вопрос - стоящее ЧЕГО. Запустить на этом Линь с легким DE и офисом получится - будет весьма неторопливо, но многие пользователи сами медленнее даже такой машинки. 
Можно ускорить отзывчивость, поставив современный этому железу дистрибутив и программы, еще не отожравшиеся по памяти.
Но вы же, подозреваю, захотите интернету? А значит, современный браузер, который сожрет всю эту память прямо при старте и будет постоянно хотеть еще, терзая своп...
какая именно модель? а то пентиумы разные были
Процессоры Pentium 4 на ядре Prescott получили поддержку нового дополнительного набора команд — SSE3, а также поддержку технологии EM64T (в ранних процессорах поддержка 64-битных расширений была отключена). Кроме того, была оптимизирована технология Hyper-threading (в частности, в набор SSE3 вошли инструкции, предназначенные для синхронизации потоков)
собственно этот момент определит, будет ли принципиальная возможность запуска последних версий готовых debian/redhat или придется собирать gentoo/linux from scratch (между прочим лучший способ собрать ОС под ограниченные задачи и чтобы современный код был)

Если поддержки нет, то можно подобрать нужную версию 32-bit дистрибутива той же ubuntu (настоятельно рекомендую выбирать xubuntu/lubuntu/edubuntu с легковестными DE, можно вручную поставить какой-нибудь openbox или даже awesome.

Самая большая проблема, после невероятных тормозов, это браузер, мало кто заморачивается сборкой свежих версий браузера под старые платформы. Я помню похожую по скорости машину использовал для просмотра 480p и 720p видео (плеер mpv/ffplay/vlc), gentoo+awesome занимало 50мб ram, все остальное под браузер по ситуации.

Если прямо ну очень надо, можно откопать древнюю версию opera, когда у нее был свой движок (он был самый быстрый из всех), для своих локальных задач этого может хватить, но для серфинга будут проблемы с сертификатами и поддержкой браузера сайтами (никакая будет).

p.s. проверить совместимость очень легко, скачиваешь iso образы последних (потом постепенно уменьшаешь версию) linux начиная с ubuntu и пробуешь запустить (кстати с флешки загрузка в старых машинах может быть проблемной, используй 4гб флешки и пиши в режиме клонирования dd)