Что такое вектор слова (как его вычислить), word embedding и как работает word2vec?
вектор - это отрезок в пространстве (определенная величина которой мы что-то измеряем в пространстве). 
Если это 3х мерное пространство то это соответственно набор параметров длина, ширина, высота объекта которого мы измеряем. 
Многообразие слов может быть представлено очень большим "пространством" (условно можно назвать "смысл"), и вордТуВек - работает измеряя параметры определенного слова в этом пространстве. 
Для примера можно рассмотреть например - если мы ограничим пространство всех слов (смыслов), только словами с цветом - тогда у каждого нашего слова зеленый, красный, черный, синий и тд, будет размер в пространстве который бы соответствовал цветовой характеристике (например RGB, типа там [0, 0, 0] - для черного), однако пространство у нас куда более большое, чем только характеристики цвета, такое пространство может иметь тысячимерную размерность "смыслов". 
самое главное что мы в итоге переводя слова в такие вектора, можем их сравнивать. находить близкие по смыслу слова и сравнивать составленные из этих слов "фигуры" в пространстве
так а что именно непонятно?
Гугел же сразу подсказки дает
https://towardsdatascience.com/introduction-to-wor...
https://becominghuman.ai/how-does-word2vecs-skip-g...