Java vs C# ASP .NET MVC?
но неужели нельзя написать для других операционок (Android, iOS) приложение на C#, или будет страдать скорость?
Можно xamarin.com 
медленнее java не будет.
Думаю, легче всего будет сделать сайт на ASP.NET MVC (собственно, сам сайт) + WebAPI (API для мобильного приложения) + SignalR (высокие нагрузки) + PhoneGap (кросс-платформенные мобильные приложения). Всё в одном, удобно.