Маленькое устройство с запасным питанием и интернетом. Из чего выбирать?
Orange Pi 2G  - 500р, встроенный GSM модем, ARM процессор. Легко ставится Linux, для автономности нужен один контроллер питания + аккум. Суммарно можно уложиться в 2к для 24ч автономности.
P.S. в последних ревизиях добавили возможность подпаять батарею 
Ну раз орэнджи, малины, бананы, и ардуино упомянули. 
1. Можно перепрошить роутер.  Dir-620 или аналог, с usb-host в бочине. Пропал интернет, должен перекомутировать поток на usb-modem.
чтото типа 
  если ping ***** не проходит, 
     включить модем
     задать шлюз по умолчанию (проваайдер соты).... 
  иначе 
      шлюз по умолчанию (провайдер ланки)... 
      выключить модем.
Или можно даже поиграть с метрикой, задав очень плохую для соты и первичную для провода. Когда провод упадет, машрутизатор перенаправит на модем.
Роутер питается 5 или 12 вольтами, это может быть АКБ и пара диодов. Диоды нужны чтоб не кормить адаптер. Можно подобрать лампочку (зарядка) так чтоб падение давало напряжение хранения, или из распаек взять реле, если ток меньше чем (60ма) отключить зарядку.   Можно купить солнечный контролер ... И повесить роутер на столб уличного фонаря.