Как в PhpStorm сделать автоматическое наследование классов Yii?
А откуда шторму знать какой вы класс хотите наследовать? может у вас есть свой базовый класс который вы уже унаследовали от фреймворка? 
думаю, такую фичу завезут с когнитивным интерфейсом разве что
Это возможно только с комплекте с искусственным интеллектом, да еще и с функцией предсказания. Откуда кому знать от какого класса Вы планируете наследовать свой класс?
Но в PS есть шаблоны, где Вы можете настроить свой, который будет создавать файл с любым содержимым.
Так же есть gii, который генерит правильный контролер, его тоже можно настроить как Вам заблагорассудится.