Не открываются сайты из локальной сети
Проблема ваша, скорее всего простая. Но граней у этой простой проблемы хватает.
 1. Второй компьютер может быть заражон вирусом, который, например, добавляет несколько десятков дополнительных маршрутов, в таблицу маршрутизации, можно проверить, внимательно просмотрев вывод команды route print. Или другой вирус, который добавил записи в файл hosts. 
 2. Тот DNS, который вы указали в настройках интерфейса второго компьютера ненормально работает, можно проверить заменив его на паблик dns google 8.8.8.8.
 3. Проблемы с проводом, которым соеденинены два компьютера.
 4. Если на раздающем компьютере есть нестандартный фаервол, то может быть ещё он.
Первым делом посмотреть что говорит nslookup на том компе, где не работает, про эти сайты (которые не открываются), т.е. какие ip резолвятся