Почему нельзя скрыть группу элементов в SVG с помощью CSS?
CSS работает внутри одного документа, а SVG в теге object это другой документ. У него свои стили и стили родительского документа к нему не применяются.

Это примерно то же самое, что требовать применения своих стилей к документу в IFRAME.

Что делать? Лезть внутрь документа (через contentWindow) и править стили там.
Все работает в точности как вы прописали
snippet