Как сделать вывод данных с текущего аккаунта через MySQL и PHP?
Смотри внимательно.
1. Надо стартовать сессию
2. Надо правильно соединиться с БД
3. Надо не хранить пароль в открытом виде
4. Надо не пихать переменные прямо в запрос, а всегда передавать отдельно

session_start();
$login = $_POST['login'];
$password = $_POST['password'];

mysqli_report(MYSQLI_REPORT_ERROR | MYSQLI_REPORT_STRICT);
$mysql = new mysqli ('localhost','root','root','register-bg');
$mysqli->set_charset($charset);

$stmt = $mysql->prepare("SELECT * FROM `users` WHERE `login` = ?");
$stmt->bind_param("s", $login);
$stmt->execute();
$result = $stmt->get_result();
$user = $result->fetch_assoc();

if($user && password_verify($password, $user['password'])) {
    $_SESSION['user_id'] = $user['id'];
}

про password_verify прочтешь самостоятельно

потом на другой странице
1. стартовать сессию
2. получить из неё id
3. по id получить из базы юзера

session_start();

include 'mysqli.php';

$stmt = $mysql->prepare("SELECT * FROM `users` WHERE `id` = ?");
$stmt->bind_param("s", $_SESSION['user_id']);
$stmt->execute();
$result = $stmt->get_result();
$user = $result->fetch_assoc();

echo $user['money'];

чтобы не писать код соединения каждый раз, его надо вынести в отдельный файл и подключать инклюдом

если будут вылезать ошибки, их надо гуглить
Как я понял, человек заходит на сайт, какой-то другой скрипт обновляет данные в базе. После обновления данных в базе, человек, который зашел в свой аккаунт, должен видеть то, что произошло изменение баланса. Для этого вам поможет AJAX. То есть, на стороне PHP должен быть API, который отдаёт баланс пользователя, а на Front-end должен быть JavaScript, который получает по API значения. Что бы API не был доступен кому угодно, API должен проверять TOKEN, который должен быть в запросе. В заголовке.
Успехов!