Как сохранить в файл цветной вывод команды?
Можно использовать script

script -qec yandex-weather-cli weather.txt
# или если нужен вывод только в файл
script -qec yandex-weather-cli weather.txt > /dev/null


В текстовом файле - Никак.
В текстовом файле может быть исключительно текст, а про цвета он ничего не знает.
---

Ну или в какойнить html или pdf конвертировать вывод.
Но не в текст.