Запуск .exe в дополнении Chrome
Я уверен чуть более, чем полностью, что нет. Т.к. это была бы огромнейшая дыра в безопасности, за которой Гугл исправно следит.
Теоретически можно предположить, что это можно будет сделать через дополнения NPAPI, но в тот же WebStore такое вряд ли пропустят.