Востребованы ли сейчас на рынке труда специалисты по безопасности веб-сайтов?
Востребованы. Знать вы должны примерно следующее:
1) Как можно больше технологий и языков программирования для web (PHP, Perl, Python, ASP и т.д.).
2) Как можно больше СУБД и особенности каждой из них.
3) Наиболее распространённые уязвимости: SQL-injection, XSS, CSRF, include и т.д. Методы обхода фильтров и WAF'ов. Редкие уязвимости.
4) Правила и особенности грамотной настройки web-серверов в Windows и *nix. 
5) Специфику эксплуатации уязвимостей на разных конфигурациях (ОС/web-сервер/СУБД/ЯП).
6) Неочевидные вектора и уязвимости дизайна.
7) Автоматизированные средства для поиска уязвимостей.
8) Методы аудита безопасности сайтов.
9) И т.д.
В больших проектах — востребованы.
В компаниях «сайт за 5000 рублей» — конечно же нет.
Работу найти будет довольно сложно, т.к. специалистов по безопасности больше, чем крупных проектов. Однако, если найдете, это скорее всего будет «золотая жила». Хотя здесь всё зависит от ваших знаний.