Что делать если деньги по договору перевели, а самого договора так и нет?
Есть договор, в договоре указано, что Заказчик производит предоплату.
Есть деньги, но договора - нет. => деньги не относятся к договору.
Когда появится договор (подписанный), с даты его подписания он начнет действовать. Заказчик должен произвести предоплату, тогда высланные деньги станут относиться к договору (если Вы так решите).
Сейчас ваши взаимоотношения имеют уровень устного договора, который очень трудно доказывать с каждой из сторон: о сроках, условиях, суммах и т.п.
Вообще: сообщите Заказчику, что его предоплата не имеет смысла и Вы готовы ее вернуть. Ждете\требуется подписания договора, что бы ваши взаимоотношения имели юридический характер. И только после получения подписанного с двух сторон договора, ваши взаимоотношения имеют место быть.
Ваши сомнения обоснованы - ни кто просто так деньги не дает => Вас хотят "поиметь"
Да что угодно, вам решать.
Если вам нужен подписанный договор на бумаге - требуйте договор.
Если не нужен - работайте без него.