Как реализовать авторизацию на сайте через приложение Android?
На самом деле все просто, есть конечно разные подходы, библиотеки ─ OAuth 2.0, OAuthи тд ... но это не всегда нужно
если упрощая, то сервер просто шлет при авторизации токен (просто строка, время жизни токена и прочая логика на совести сервера)
Каждый запрос приложения к серверу подписан этим токеном, тут есть варианты ─ кто то его в хедере пишет, кто то просто как параметр передает ....
Вполне  жизнеспособный вариант, дешево и сердито )
поищи подобные вопросы на тостере, мы разбирали варинты авторизации и способы создание токенов для запросов апи