Может ли прерываться работа PHP скрипта при закрытии браузера?
Да, при разрыве соединения с клиентом работа длительного скрипта прерывается, для того что бы этого не происходило поставьте в начале скрипта:ignore_user_abort(true);
В этом случае скрипт всегда будет работать до конца даже если браузер был закрыт.
Если у вас php-fpm, то используйте в вашем скрипте fastcgi-finish-request. Функция сразу заставляет браузер вывести ответ, но скрипт продолжит выполняться.