Где хранить бизнес-логику приложения в Yii2?
Так как ActiveRecord имеет свойство перегенериваться во время разработки, лучше вынести бизнес логику в отдельную модель.
Также есть такая балалайка, как yii2-giix, которая разделяет модель на базовую и обертку, в которой пишется бизнес логика. Не лучшее решение, но может ускорить разработку. 
И да ,в yii2 нет модели формы, есть просто модель Model
А почему нельзя обрабатывать логику в контроллере?
Например, есть модель формы, где ее описываем, создаем правила валидации.
Есть контроллер, который рендерит нужную вьюху, в которую передается модель формы.
Пользователь видит вьюху и вводит данные в форме, они уходят в контроллер. 
Там (в контроллере) логику обрабатываю, в зависимости от полученных данных либо снова рендерю что-то на экран, либо произвожу иные вещи (тут может быть что угодно - запись в бд, вызов какой-нибудь функции или метода и т.п.)
Это получается неправильно с точки зрения канонов MVC?