Как вывести одинаковый блок на всех страницах HTML не редактируя файлы?
Конечно же нельзя.
Но вы можете перенаправлять все запросы в php файл, который будет получать контент из html файлов и изменять его нужным образом. Но тогда у вас будет уже не "html сайт".
Это же статика, так что или просто добавлять элемент на каждую страницу или как вы предложили через js