Что можно написать на Vue?
Меня честно говоря удивляет, что люди знающие якобы на хорошем уровне js и ts ума не могут приложить, что им сделать на js фреймворке. Если у вас возникают такие вопросы, то вы незнаете js. Это как сказать, ума не приложу, что заверстать на бутстрапе, зная верстку.
За этот срок можно открыть документацию и начать делать все подряд, собирая в какой-то интерфейс, коли совсем нет знакомства.

В самой же документации есть и референсы на примеры работ, там же можно и вдохновиться.

ЗЫ: так же стоит понять, что никакой особой магии за Vue нету, это просто логика сборки проектов + реактивность. При этом почти все это можно написать на веб-компонентах. Самое интересное начнется с роутификации и Vuex-а.