Как перенести почту и ящики с хостинга на локальный почтовый сервер?
Поймите правильно, прочев ваш вопрос становится понятно то, что вы совсем не понимаете как это работает и к сожалению, весь этот "проект" принесет вам только лишние проблемы. 
У вас есть 2 варианта: 
- Нанять специалиста, который за выходные  произведет полную миграцию
- Переехать в Gsuite (или Яндекс Почта для Домена), у них есть свои средства миграции с обычных почтовиков.
Если вы все же, хотите в эту авантюру, тогда так.
Настраиваете свой почтовый сервер (можно сделать на базе iRedMail/Zimbra, вручную по тысячам статей в сети или даже просто установив хостинговую панель, например VestaCP, там тоже в составе идет сконфигурированный почтовый сервер, как и на хостинге)
Создаете на этом сервере такие же учетные записи, как используются на хостинге.
Меняете MX запись в DNS домена, на внешний адрес вашего сервера (теперь письма будут поступать на него)
Начинаете перенос старых писем пользователей. Его можно осуществить несколькими способами:
- Вручную (подключившись по ssh на хостинговый сервер, просто копировать файлы писем по scp на ваш новый сервер)
- Автоматически, используя утилиту imapsync
- Вручную "по простому" (если пользователей мало, можно не напрягаясь перенести все письма посредством почтового клиента, просто берете Mozilla thunderbird настраиваете в нем учетную запись сотрудника на старом сервере и на новом, перетаскиваете письма со старой учетки в новую, они перенесутся на новый сервер).
Так же, не забудьте что провайдер выдавший вам внешний IP должен прописать 'backreolve' запись для вашего IP, содержащую домен сервера, иначе 90% писем, отправленных с этого сервера будут улетать в "Спам".
Уже после того, как все устаканится стоит почитать в сторону DKIM/DMARC и обязательно позаботится о бекапах.
Если правильно понял, то вопрос заключантся в переполнении  почтовых ящиков на хостинге.
Думаю самый легкий вариант , это поставить юзерам почтовые клиенты, которые вытягивают письма с удалением копий на почтовике (хостинге), тем самым очищая пространство.
Думаю это будет проще, чем городить и настраивать локальный почтовик.