Можно ли создав свой DNS сервер сделать свой бесплатный домен?
Только если для локалки. А для интернета - нет. О вашем сервере никогда не узнают владельцы зон и не делегируют запросы к вам
Купите себе домен второго уровня и можете раздавать домены 3е го уровня. Например, купим bbb.com, тогда можно подарить кому-то домен my.bbb.com.