Как организовать бесплатные SMS уведомления с сайта?
Ваша мысль абсолютно правильна. Так это и делается. Только не телефон а модем. Это может быть и телефон если он поддерживает быть модемом.
Вы подключаете несколько телефонов, покупаете безлемитный СМС план, и шлете с минимальным затратами.
Но у вас так же могут быть проблемы с провайдером. Если СМС слишком много, могут заблокировать. Одно дело безлемит, другое дело злоупотребление. Поэтому как привило ставят несколько модемов и распределяют работу между ними. Можно так же менять симки раз в день в одном модеме. 
Но это если только вы реально шлете много.
Могу ошибаться, но по-моему, очень жирные компании договариваются ОПСОСом напрямую. Тоесть, те открывают им возможность быть как бы шлюзом для себя самого.