Отладка JavaScript в HTML5 Qt приложении — возможно ли, и если да, то как?
А чем вас веб инспектор не устраивает? Довольно легко запустить — 

__webView->page()->settings()->setAttribute(QWebSettings::DeveloperExtrasEnabled, true);

QWebInspector inspector;
inspector.setPage(__webView->page());
inspector.setVisible(true);


А нехитрым слушанием ресурсов используя QFileSystemWatcher можно и live кодинга добиться…
Сделать его во внешнем подгружаемом файле, приписать некешируемость (можно в браузере, у Хрома настройка в интерфейсе отладчика). Или пересобирать проект перед тестом.