Как определить координаты тела, если оно движется по эллипсу?
Звезда не в центре, а в фокусе эллипса. Всё, что вам нужно знать (кроме ориентации эллипса в пространстве) - это то, что секторная скорость планеты постоянна. Ещё потребуется период обращения T и момент, когда планета проходила перигелий.
Дальше просто. Пусть (a,b) - полуоси эллипса, звезда в фокусе (c,0), где c=sqrt(a^2-b^2), планета в точке X=(a*cos(x),b*sin(x)). Площадь сектора, "заметённого" планетой, равна S(x)=(a*b*x-c*b*sin(x))/2, а сектор, который она проходит за год - S(T)=a*b*pi. Поэтому, в точке X планета оказывается в момент t(x)=T*(x-c*sin(x)/a)/(2*pi). Решать уравнение, чтобы получить t(x), придётся численно.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D...
Отличие от окружности только в различающихся радиусах-коэффициентах a и b.