Как перенести большую базу с одного сервера на другой?
Настраиваете потоковую репликацию, через pg_basebackup снимаете копию, запускаете как реплику. Когда догонит ведующую базу выключаете мастер и повышаете реплику до нового мастера.
Даунтайм минута вне зависимости от объёма данных. Ну может ещё минута если понадобится рестарт мастера из-за смены wal_level, listen_addresses или max_wal_senders
https://wiki.postgresql.org/wiki/Streaming_Replication
Если даунтайм не принципиален, то нужно остановить базу, и воспользоваться одним из следующих вариантов:
1. Скопировать файлы с базой на новый сервер с помощью rsync, и заменить ими имеющиеся. На новом сервере должна быть установлена точно такая же версия Postgres.
2. Направить вывод pg_dump на старом сервере на вход pg_restore на новом через ssh:pg_dump -Fc db_name | ssh user@new_server "pg_restore -d db_name"
В противном случае лучше нанять для этой операции опытного DBA.