Как получить доступ к приватным членам класса из статического метода?
никак
Неважно приватные члены или нет, важно статические они или нет, если они статические как и метод, то никаких проблем, а если нет, то либо примените паттерн singleton и т.п., либо доступ к памяти (низкоуровневый "трюк", по сути тот же singleton).