Как сделать так, чтобы бот писал в канал вовремя?
Нужно каким-то образом узнать id нужного канала. Самый простой способ: в клиенте Discord ПКМ->Копировать ID.

Далее:

my_channel = client.get_channel(ID_нужного_канала)
await my_channel.send('Сообщение')
@tasks.loop(seconds=20)
async def timer_notify():
    await client.wait_until_ready()
    message.channel.send('lol')
    cur_time = localtime(time())
    for user_id,counter in user_counter.items():
        global msg
        user = client.get_user(user_id)
        msg = msg+' >> ' + user.name + ': ' + str(counter)  + '\n'
    msg = 'Статистика:\n'

P.S. найди одно отличие, код работает)