Как деплоить правки?
Во-первых, запомнить раз и навсегда 2 простые истины:

1. Продакшн база данных должна быть только на продакшне и больше нигде. Эти данные нельзя as-is использовать локально - в том числе по причинам юридическим и privacy (привет логины-пароли клиентов, их персональные данные и тд). Грубо говоря, за это можно и пострадать.
2. Локальная / development база данных работает только с тестовыми / посевными данными.

Между ними никакой синхронизации не должно быть, никогда. От слова совсем. И WordPress тут вообще ни при чем - эта проблема существует и в Laravel, Symfony, Ruby on Rails и тд. Просто там с нуля сразу учат решать ее правильно.  Впрочем, продакшн-данные можно (и даже нужно) использовать как пример для генерации локальных данных. Например, в production БД можно посмотреть какие реальные first name и last name используются юзерами, чтобы улучшить валидацию и/или отображение.

Как с этим жить? 

1. Для переноса изменений структуры базы данных используются миграции. В WordPress для этого есть dbDelta().
2. Для переноса посевных данных используются посевы (seeds). Например, если нужно залить список терминов в глоссарий (custom taxonomy), заполнить список отделов компании и тд - все это сеется.
3. Все остальное (настройки мышкой в админке, добавление контента и тд) делается руками. Локально вы вообще не должны даже думать о том, чтобы создавать какие-то страницы 1 в 1 с рассчетом на то, что потом будете их как-то "синхронизировать" на боевой сервер. Это в корне неправильный mindset, который и привел вас к этой проблеме. На локальной версии вы все тестируете с тестовыми данными. Даже если вы не используете lorem ipsum, а вставляете реальный текст предоставленный клиентом - это все равно тестовые данные.
4. Чтобы сайт не ломался в процессе выкатывания изменений (когда код залили, а контент еще делается) код нужно писать с учетом этой логики (опять же - дело в mindset). Например, есть такое понятие как feature flags, есть function_exists(), есть isset(). Ваш код должен работать корректно всегда - например, если данные для какого-то блока не заполнены, то блок не выводится вообще.
разработка на  wordpress с git