Android: Push-уведомления при закрытом приложении?
Да, надо делать через FCM, если хочешь стабильности и иметь меньше проблем.
В общем-то, он именно для этого и создан
FCM позволяет слать пуши даже если оно закрыто, ты сервисом просто их ловишь и выводишь