Какой FTP клиент позволяет редактировать и сохранять файлы без скачивания на компьютер?
никакой 
протоколом это не предусмотрено
скачивает либо в фоне либо явно
Filezilla
Ну он чисто технически все равно локально хранит изменения... но для пользователя это не видно...