Как должен выглядеть алгоритм цикла с таким условием?
Да тут 2^3 = 8 вариантов. Перебрать их все и делов.
Если уж прям хочется цикла, то использовать первые три бита двоично представление первых 8 цифр, которые дадут вам все варианты значений А, Б и С. Но если вы этого не понимаете, то зачем оно вам.
1) A OR В И В OR А;
2) A AND ВИ В AND A;
3) (A OR В) OR С И A OR С;
4) (A AND В) AND С И A AND (В AND С);
Это не надо доказывать. Это законы коммутативности и ассоциативности булевых операций AND/OR.

Даллее по тексту там - похоже на закон дистрибутивности но надо проверить.