Нужен ли .NET Framework?
Некоторые технологии, специфичные для Windows, например WCF, не поддерживаются .Net Core из коробки, ввиду нацеленности данного фреймворка на мультиплатформу, так что если есть необходимость работать с такими технологиями - придется использовать .Net Framework. В остальном - .Net Core более современный и предпочтительный для разработки.
Новые  проекты нет смысла начинать, а поддержка идет еще со 2 го. 
Думайте сами