Как сделать кнопку для отключения снега на сайте?
Не надо делать снег на сайте, это не нравится никому. Это было популярно в начале века, сейчас это плохой тон.
Если хотите сделать что-то на новый год, лучше добавьте что-то не сильно мешающее, украсьте логотип, поставьте в шапку/футер картинку новогоднюю - без фанатизма. Это будет намного лучше.
Используй cookie или localStorage для хранения информации. При нажатии на кнопку пиши туда что-то. При запуске проверяй, если инфа есть, то не запускай снег, если нет то запускай.