Как можно сохраненить номер телефона с сайта в iphone?
В html нет такого api. 
Только такое: <a href="tel:+79998887766">+7 (999) 888-77-66</a>
Как вариант - сохраните данные контакта в VCF файлик и разместите на странице ссылку.  Safari при переходе по такой ссылке предлагает открыть "Контакты" а там показывает контак и вверху кнопка "Сохранить". Просто сохранить контакт в один шаг думаю не получится на iOS.
Для теста можете попробовать открыть ссылку https://dl.dropboxusercontent.com/u/959328/Exist.vcf с айфона.