Почему AnyDesk не работает без монитора?
Потому что все ПО, что не RDP, на самом деле  занимается съемкой скриншотов, которые хост рисует на видеокерте. Без монитора карта начинает лениться и ничего не рисует.

RDP, в отличие от всех остальных, запускает виртуальную сессию и рисует в ней. Поэтому для RDP монитор не нужен.

Решение банально - купите эмулятор монитора 
Почему - уже объяснили)) Он тупо копирует то что на мониторе - нет картинки на мониторе - нет копии))

Нормально будет работать VNC или RDP, они програмные, им пофиг