Как правильно слать MySQL запрос?
НИКОГДА нельзя делать так как написал Дмитрий 
При конкурентных запросах получится каша и потерянные значения.
Вариант 1:
Делать update set money = money + 1 как было написано изначально
Вариант 2:mysqli_query($db, 'start transaction');
mysqli_query($db, " SELECT `money` FROM `dle_users` WHERE `name`='HardBIT' FOR UPDATE");
...
mysqli_query($db, " UPDATE `dle_users` SET `money` = ... ");
mysqli_query($db, "COMMIT");
$money = $money+1;
Запрос:
"UPDATE `dle_users` SET `money`='".$money."' WHERE name = 'HardBIT' "