Как делают бэкэнд в студиях «под ключ»?
1) Зависит от проекта. Есть 2 большие группы студий: первые делают "шаблонные" сайты и cms используют всегда.
Вторые делают более сложные/нагруженные вещи - и там как правило используется фреймворк, зачастую свой собственный.
Отдельной группой стоят битриксоиды - они вставляют свой битрикс всюду, и пофиг что он начинает падать уже на смешных нагрузках. Зато энтерпрайзненько, сертификаты есть, клиентам нравится пока падать не начнет)
2) Если клиент не собирается развивать бекенд самостоятельно - ему по большому счету все равно на стек технологий, хотелки как максимум идут на уровне "где то слышал", бороться с этим легко.
Если ситуация иная, у клиента есть команда которая после Вас подхватит проект и есть претензии к Вашему стеку - с вероятностью процентов 90 это просто не Ваш клиент.
3) Никакого rocket science тут нет. 
Общая цепочка всего проекта: 
сбор функциональных требований > проектирование ux > дизайн > верстка > проектирование db > программирование backend.
С последними двумя пунктами, при наличии утвержденного дизайна, справится (так или иначе) любой человек называющий себя backend программистом. 
По мере роста сложности проектов и разрастанию команды, Вам понадобятся лиды что бы контролировать качество кода разработчиков и архитектуру, QA что бы тестировать то что получилось, менеджеры что бы управлять потоком задач, ну и тех директор что бы выстроил весь этот процесс ;-)
По факту же, многие студий выстраиванием такого процесса не заморачиваются(он дорогой реально), а просто отдают готовую верстку разработчикам со словами "собери что бы работало". Серьезные проекты так не соберешь, а стандартные корпоративные сайтики, магазины итд - легко
Как организовывается штат, если скажем в команде php программисты, а клиент хочет бэкэнд на ruby/python, итп?
Работают в своей нише, даже самые крупные аутсорсеры. В команде php - значит заказы только php.объясните кто-то коротко шаги которые нужно предпринять чтобы от дизайн + фронтенд перейти к разработке продуктов под ключ
нанять бекенд