Какой порядок разработки сервиса Python+Django+Vue+bootstrap?
На счет IDE - хватит, да хоть блокнот.

Порядок.

1. Создайте django приложение.
2. Создайте vue приложение.
3. Накидайте html.
4. Cоздайте модель сообщения.
5. Напишите API на DRF.
6. Потом при помощи vue делайте запросы на сервер и тяните сообщения.

Рекомендуется для каждого проекта создавать отдельное окружение.
На счет бд , юзайте sqlite, не парьтесь.

Хостинг - на ваш вкус Heroku ,  Pythonanywhere и т д.

Туториал 1.
Туториал 2.
Использую такую же связку, только ещё NodeJS - поднял WebSocketServer.
И когда приходит запрос на NodeJS, VueJS через axios (можно vue-resource) делает запрос через DRF.
В чем плюс моего сопособа: запрос в БД идёт только тогда, когда пришло сообщение, а не каждые 10 секунд.
P.S. Представьте каждые 10 секунд 15'000 пользователей делают 15'000 запросов. Сомнительное удовольствие.