Возможно ли иметь на одном сервере Flask и PHP?
Лучше всего, пожалуй, для этого использовать Docker. Flask в одном контейнере, PHP - в другом, база данных - в третьем. Запустить все через Docker compose, и пусть общаются между собой по внутренней сети.
Можно и прямо как есть, в одном пространстве, но тогда задолбитесь настраивать порты и веб-серверы.

Хотя еще можно попробовать заставить Flask слушать какой-то специфический порт, скажем, 82, и тогда сайт, теоретически, сможет к нему стучаться через 127.0.0.1:82. Но на практике без тонкой настройки могут элементы окружения подраться между собой.
Конечно можно. 
Для этого ничего не надо дополнительно настраивать даже, просто не проксировать на веб сервере запросы к flask. По умолчанию flask запускается на 127.0.0.1:5000, и пока рядом не поднят веб сервер, который будет проксировать к нему запросы, или не изменена конфигурация, чтобы он был доступен на внешнем интерфейсе, он и не будет доступен извне, но будет доступен вашему php приложению.