Почему в jQuery не срабатывает функция обработки результата post запроса?
я бы сделал так $.post()
    .done(function(data) {
        alert(data);
    })
    .fail(function() {
        alert('error');
    });
Я бы советовал пользоваться не оберткой $.post, а исходником, с учетом предыдущего совета.
Согласитесь гораздо проще запомнить одну функцию, чем помнить кучу оберток. Хотя...м..кому как... но баги так легче обнаруживаются...
$(document).on('submit', '.dbphp', function(event) {
     $.ajax({ 
  type: 'POST',
  url:   $(this).attr("action"), 
  data: $(this).serialize(),
  success: function(data){
        if (data == "ok") {
            alert("ok");
        } else {
                        alert("error");		
        }
    },
    dataType:'text'
   });
event.preventDefault();
});
где dataType указывает тип результата возвращаемых данных в колбэкфункцию и может быть согласно документации  (xml, json, script, text, html).