Как добавить слепок текущего состояния?
Проблема в реактивности, при изменении текстов в инпуте, меняются старые записанные обьекты
Ну да, ну да. Вот так и получается: JS не учи, фреймворки используй.

Сохраняйте копию вместо оригинала. Типа так:

state.filter_list.push({ ...state.filter })

Это если объект плоский. Если есть вложенность, используйте _.cloneDeep, например (или какой-либо иной аналог, или сами можете попробовать реализовать рекурсивную функцию копирования).
Или так:state.filter_list.push( JSON.parse(JSON.stringify(state.filter)) )