Как исправить ошибку в ajax запросе?
Вероятно, это условие в вашем коде никогда не выполняется if(data.success), так как вы не возвращаете из контроллера ничего, кроме формы. Вам нужно при успешном сохранении модели возвращать положительный ответ
Немного переделал, теперь работает, но кнопка по сути не нужна, при переключении радиобоксов сразу сохраняется значение в базу. Как сделать чтобы сохранялось после нажатия на сабмит? Что исправить?
Теперь работает без js.
View<?php $form = ActiveForm::begin([
    'id' => 'formTest',
    'method' => 'POST',
    'enableAjaxValidation' => true,
    'type' => ActiveForm::TYPE_HORIZONTAL,
    'formConfig' => [
        'showErrors' => true,
        'labelSpan' => 1,
        'deviceSize' => ActiveForm::SIZE_SMALL,
    ]
]);
?>

<?= $form->field($model, 'Name')->radioList($list)->label(false); ?>

<?php ActiveForm::end(); ?>
Controllerpublic function actionMessage($id)
{
    $model = Orders::findOne($id);

    if (Yii::$app->request->isAjax && $model->load(Yii::$app->request->post())) {

        if ($model->save()) {
            return $this->renderAjax('message', [
                'model'=>$model,
            ]);
        } else {
            Yii::$app->response->format = Response::FORMAT_JSON;
            return ActiveForm::validate($model);
        }
    }

    return $this->renderAjax('message', [
        'model'=>$model,
    ]);
}