Можно ли оставить такой код следуя БЭМ?
Ещё как вариант:
<aside class="aside">
    <div class="aside-logo">
        <div class="aside-logo__item">
            <img class="aside-logo__img" src="logo.png" alt="logo" />
        </div>
        <div class="aside-logo__title">Заголовок</div>
        <div class="aside-logo__ico">Иконка</div>
    </div>
</aside>
Не совсем понятно что в итоге вы хотите получить и что именно у вас является логотипом (картинка или все содержимое logo), такие примеры желательно рассматривать с макетом, а не гадать на кофейной гуще, но тем не менее обычно логотип это отдельный блок, который можно миксовать в зависимости от окружения, как вариант так:
<aside class="aside">
    <div class="aside__logo logo">
        <div class="logo__pic">
            <img src="logo.png" alt="logo" class="logo__img" />
        </div>
        <div class="logo__title">Заголовок</div>
        <div class="logo__ico">Иконка</div>
    </div>
</aside>