Как правильно применять требование «pixel-perfect» к отзывчивой верстке?
Для начала стоит объяснить заказчику, что такое вообще Pixel Perfect. Он думает, что это идеальное соответствие вёрстки нарисованной дизайнером картинке?
Зря он так думает.
1) Шрифты рендерятся в браузере не так же, как в графических редакторах. Более того, в разных браузерах они рендерятся по-разному.
2) Я не видел ни одного, НИ ОДНОГО дизайна, где дизайнер не допустил бы хотя бы миниатюрной ошибки. Скажем, есть разделители между элементами списка новостей, но пункты разной высоты, и если всё это сверстать и задать правильные отступы, то при наложении хотя бы один разделитель не попадает точь-в-точь туда же, где он на картинке. Или какая-нибудь иконка по логике дизайна находится по центру, а в дизайне съехала на несколько пикселей. И таких моментов много, просто это самые частые из того, что бывает.
Должен ли верстальщик всё это подгонять под дизайн, не обращая внимания на здравый смысл? Или же он должен делать хороший интерфейс, который можно будет легко расширять, который не будет обладать массой захардкоденных параметров, используемых исключительно затем, чтобы конкретная иконочка отображалась в конкретном месте именно так, как нарисовали?
Или вот есть резиновый сайт, да. Надо просто объяснить заказчику, что пропорции играют важную роль. Что отступы именно в процентах, "потому что ...". А отступы в процентах уже означают то, что на переходных разрешениях соответствия макету не будет. Просто нужно общаться с заказчиком. Объяснять причины своих действий. И всё.
Вообще pixel-perfect это просто когда объекты, особенно при ресайзе, идут по возможности пиксель в пиксель, а не размываются. 
Выставляется в фотошопе или иллюстраторе привязка объектов к пикселям в настройках и потом можно менять размер и сохранять файл в разных размерах.
может он и хотел проверить как меняются иконки и кнопки на разных размерах?