Какие правильные права на файлы и директории web-проекта?
Для nginx в конфиге прописан пользователь www, но сейчас nginx запускается из-под рута,1. зачем было менять дефотного юзера, www создан?
2. а как по вашему должен стартовать nignx? Рекомендую к прочтению. Так же уделите внимание на master process и worker process 
3. Надеюсь, что к настройке php5-fpm был подход с толком и поэтому для каждого домена был создан свой пул. Ну так вот, в пуле php5-fpm требует валидных user и group для document root.
4. Подводя итог, права на папки - 755, на файлы - 644, owner user:group
hint:   
find /var/www/vhosts/myperfectwebsite.com -type d -exec chmod 0755 {} \;
find /var/www/vhosts/myperfectwebsite.com -type f -exec chmod 0644 {} \;
совет: эта тема очень важна, поэтому на неё стоит потратить 2-4 часа.
Запускать nginx под www (или www-data, как там).
Весь /var/www у меня 664 на файлы, 775 на папки, owner www-data:www-data.
Мой ssh юзер состоит в группе www-data.