Как привязать домен RU-CENTER к моему серверу?
Вам нужна услуга DNS-хостинг.
Nic.ru - те еще офигевшие, поэтому есть три варианта:
1. Оплачивать помесячно DNS-хостинг от Nic.ru, он кстати с серьезными ограничениями не советую
2. Пользоваться сторонними DNS-хостингами, например Cloudflare или Yandex Connect
3. Делать свой DNS-сервер