Как найти длину перпендикуляра с точки на отрезок?
double L=(x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
double PR=(x-x1)*(x2-x1)+(y-y1)*(y2-y1);
bool res=true;
double cf=PR/L;
if(cf<0){ cf=0; res=false; }
if(cf>1){ cf=1; res=false; }
double xres=x1+cf*(x2-x1);
double yres=y1+cf*(y2-y1);
В (xres,yres) будут координаты ближайшей точки отрезка, а переменная res покажет, перпендикуляр получился, или нет.
Перпендикулярную к прямой прямую, проходящую через заданную точку, можно построить единственным способом. Если ваш отрезок не содержит точку пересечения с перпендикуляром, то перпендикуляр "к отрезку" построить невозможно.