Как вывести текст из PHP в HTML?
Два варианта
1. action обрабатывает что там пришло и заново отрисовывает такую-же страничку с формой, добавляя к ней сообщение об ошибке.

2. отменяете стандартную отправку формы, вместо этого отправляете ее ajax-ом, из вернувшегося ответа добываете текст ошибки, вставляете на страницу. нужно уметь в js.

В идеале ваш сайт должен уметь оба варианта одновременно, чтобы работать и с отключенными скриптами тоже.
Ajax запрос к php файлу, при успешном ответе добавление ответа в див по id ☕