Как управлять сервером PostgreSQL через ansible без ssh-подключений?
То есть у вас есть доступ к тому хосту к сервису постгреса ?

Если посмотреть соответствующие модули, например
postgresql-db
То там есть параметр login_host  - то есть можно обращаться к другому хосту
а для самого плейбука можно использовать ansible_connection: local
Всех благодарю за ответы, все были правы. Без стороннего хоста не обойтись. В роли стороннего хоста также может выступать и локальный хост, на котором запускается Ansible.
Дополню ответ тем, что на такой сторонний хост обязательно нужно поставить не только клиента posgresql, но и пакет python3-psycopg2 или python-psycopg2 в зависимости от того, какой python вы используете: python3 или python2, соответственно.