Как расширить User используя Django REST?
У вас всё не правильно.
Ознакомьтесь с этим https://docs.djangoproject.com/en/1.9/topics/auth/...class UserProfile(models.Model):
    user = models.ForeignKey(settings.AUTH_USER_MODEL, unique=True)
    organization = models.ForeignKey(Organization, verbose_name=_('Organization'))

...
AUTH_PROFILE_MODULE = 'app.UserProfile'
Это в корне не верно, вы не расширили модель пользователя, вы создали просто некую модель которая ссылается на пользователя - это не верно!
Вам нужно унаследоваться от стандартной модели и уже туда добавить новое поле:from django.contrib.auth.models import AbstractUser

class User(AbstractUser):
    organization = models.ForeignKey(Organization, verbose_name=_('Organization'))
Лучше всего это делать при старте нового проекта, если уже используются пользователи в системе вы не можете просто взять и включить новую кастомную модель, у вас всё сломается, есть хорошее решение как безболезненно мигрировать: https://pypi.python.org/pypi/django_custom_user_mi...
Воспользовался им около месяца назад, всё отлично, только делайте бэкапы и точно следуйте инструкциям!
После того как появятся новые кастомные пользователи, вы уже не сможете делать такие запросы:>>> from django.contrib.auth.models import User
>>> user = User.objects.get(pk=1)
>>> dir(user)
Придётся делать примерно так:from django.contrib.auth import get_user_model
User = get_user_model()
user = User.objects.get(pk=1)
dir(user)
И так везде где вы раньше использовали django.contrib.auth.models:User
Тут.