Можно ли в одной компании менять несколько профессий?
не будет ли дурным тоном смена нескольких профессий в компании? 
Это нормально.
Если хочешь прям очень красиво - предупреди о своём желании своего непосредственного руководителя заранее, чтобы не оказалось, что ты "увольняешься" в момент жёсткой запары.

 Во всяком случае, я это понял в ходе разговора со своим начальником и коллегами. 
Ну если ты уже с коллегами и начальством это обсудил, то КАКИЕ ЕЩЁ МОГУТ БЫТЬ ВОПРОСЫ ТО

Какой ты вообще ответ ожидал тут увидеть?
"Нет, это очень плохо. Если ты работаешь в компании на позиции X, и хочешь перейти в позицию Y, то тебе нужно либо работать на позиции X вечно, либо увольняться"
Так чтоли?
Законодательно не запрещено