Как была получена таблица основных интегралов?
Для начала вводится определение производной, как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при приращении аргумента, стремящемся к нулю. Выводятся основные производные: hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-11-klass/...
Далее вводят первообразную как функцию обратную к производной
Ну, и неопределённый интеграл определяют как множество всех первообразных в виде "первообразная + константа". А в определённом интеграле константа просто вычитается сама из себя. Такие дела. Почитайте начала матанализа, Ильин, Садовничий, Сендов, например.
Также как и таблица умножения. Более низкой операцией.