Сильно ли влияет протокол https на положение сайта в поиске google и yandex?
Все влияет на выдачу в поисковых запросах. Если вы будете использовать самоподписанный сертификат на сервере, это лучше чем голый http, но в выдаче окажется ниже, чем подписанный нормальным удостоверяющим центром.
На сколько это повлияет в итоге сложно сказать, возможно у вас на странице более релевантный контент, чем у конкурента с сертификатом.
Это один из факторов влияния. Google об этом прямо сказал. Яндекс не подтвердил. Даже если в алгоритмах при ранжировании не используется, то влияет косвенно путем обозначения безопасных и не безопасных сайтов в поисковой выдачи. Поисковые системы сейчас над этим экспериментируют.
Как вы думаете на какую ссылку пользователи будут чаще кликать? Там где будет написано что безопасно или не безопасно? Что в свою очередь снизит CTR, а CTR из поисковой выдачи играет весомую роль при ранжировании.
Если вы перейдете на https не ждите, что ваш трафик и ваши позиции взлетят.  Переход позволит сохранить их (трафик и позиции), так как конкуренты тоже осуществляют переход на данный протокол.