Как лучше всего строить сетки и клеточные автоматы?
Canvas, например.
Рисовать игру типа жизнь, да и вообще любую игру, в виде таблицы с помощью тега <table> - это очень странное решение.
Попробуй поработать с массивами и canvas. Разбей структуру программы на две части - обработка массива и его отрисовка. В массиве храни данные и работай с ними, а при изменении массива - перерисовывай изображение.