Можно ли использовать один КД на две подсети?
У вас явно проблема с DNS, а не с маршрутизацией. Не будет работать DNS -- не будет работать и домен.
Что за роутер между подсетями? Железка, сервер или что-то ещё? Файрволы какие-то есть, которые могут блокировать DNS-трафик между клиентами и DC?
На самом контроллере на файрволе ничего лишнего не накручено? Какой профиль виндового файрвола включен на клиенте и на DC? И файл hosts  с проблемной рабочей станции тоже приложите.
В маршрутизации трафика? Попробуйте пинг и трасерт, и с компьютера, и с сервера. Ну и dcdiag посмотрите можете там какие ошибки.
Также проверьте настройки файрвола.