Как подключиться к базе другого сайта в скрипте PHP?
Вариантов 2:
1) API удаленного сайта с возможностью принимать запросы с данными(если не в курсе - гуглить API)
2) Настроить доступ к базе удаленного сервера извне, конектиться к нему напрямую и вносить данные прямо в бд.
Лучшее и безопасное решение - API (json).