Возможны ли классы в C?
Конечно возможно. C++ написан на С
Вопрос зачем?
Ответ не полностью. 
Например windows написан  на С, но многие черты реализуются именно через передачу указателей на предварительно подготовленную структуру, только смысл сейчас это делапть?