MongoDB и NodeJs?
function checkUserIdentity(lg, callback) {
  MongoClient.connect('mongodb://адрес', function (err, db) {
    if (err) throw err;
    db.collection('client').findOne({ login : lg }, function (err, docs) {
      if (docs) callback(null, docs._id);
      else callback(new Error("not exists"));
    });
  });
}
когда я делаю console.log(checkUserIdentity("")) // ответ undefined
Ну во первых сама ваша функция ничего не возвращает. Поэтому и undefined.
Во вторых я подозреваю что return в callback-функции бесполезен ибо функцией-хостом(MongoClient.connect) не предусмотрено получение данных от callback через оператор return. Ну и в третьих - всё это (кроме вашей самописной функции) работает в асинхронном режиме. Т.е. управление в ф-ю checkUserIdentity передается сразу же после вызова MongoClient.connect и результат выполнения коннекта вы получите неизвестно когда.
Меняйте подход к архитектуре. Начните думать асинхронно =)