Что означают «offset», «count» и «filter» в коде для бота в вк?
offset - смещение, то есть с какого id начинать что-то делать;
count - количество;
filter - фильтр. Что-то отфильтровать по заданным параметрам;

Пример(псевдокод):
Есть у нас 100 сообщение, id которых от 1 до 100. 
print(messages({"offset":10,"count":20})) - Вывести 20 сообщений, начиная с id 10.
В этом коде обозначенные вами слова являются ключами словаря, который в свою очередь является одним из параметров метода method объекта vk_session. Словарь - это объект в фигурных скобках, подробней погуглите python dict.

Ноль в квадратных скобках - это запись, означающая выбор нулевого элемента последовательности (списка или кортежа, или аналогичного объекта). До нуля в квадратных скобках есть другие квадратные скобки, в них строка - это, вероятно, аналогичный выбор элемента, но не из списка по порядковому номеру, а из словаря по ключу. 

Т.е. в message словарь, из него берут значение по ключу «items». 

Видимо, это значение является списком, и из этого списка берут нулевой по порядку элемент. 

Видимо, этот нулевой элемент является словарём, потому что из него хотят получить значение по ключу «last message». Ну и так далее.