Переход с TheBat на Gmail или нет?
Да, сам пользуюсь gmail для нескольких ящиков, никаких проблем, недавно только подключил двухфакторную авторизацию. Плюс второй ящик для восстановления есть.
В данном случае Вы привыкли «забирать» почту с сервера. Два вопроса: 1) у Вас личный почтовый сервер, или один из известных? 2) Почему решили «забирать» почту?
В целом, рекомендацией будет просто отказ от загрузки почты. Пользуйтесь IMAP, можно будет из разных мест проверять почту. Нужные сообщения удаляйте. Но IMAP не только в GMail доступен, можно с любым известным сервисом использовать.