Может ли сайт донор узнать, что я использую его картинки?
Когда браузер юзера делает запрос картинки, в поле referer будет указан адрес вашей страницы.

Так что да, технически у конкурента эти данные есть. Пишутся ли эти данные в логи и читает ли кто-нибудь эти логи - можно только угадывать.

На мелком ресурсе скорее всего никто не будет следить, пока не заметят аномальную нагрузку. На крупном, вроде того-же озона, вполне вероятно, что следят.
В теории, он может узнать. Например, если ссылка на картинку будет идти с временным токеном (хотя токен может храниться и в названии файла). Тогда он будет видеть, что один пользователь запрашивает картинку слишком много раз, да еще и с разных IP и может ограничить доступ. Но в связи с требованиям к скорости загрузки и высокой нагрузкой на железо в таком случае, этим обычно не занимаются. Для них игра не стоит свеч и если захотят украсть картинки, украдут.