Будет ли работать общий hdd для windows 10 и linux?
да, поддержка файловой системы ntfs в линукс полноценна.
как вариант можно поставить драйвер ext файловой системы в виндовс.
- Работать будет НО возникнут проблемы, не правильно вырубил винду и диск не увидится либо будет только на чтение либо увидится но подмонтировать не получится. Для исправления  придется правильно выключать винду и периодически проверять фс на ошибки
- Хоть ntfs и поддерживается но обязательно будут проблемы там где их не ждешь. Лучше смотреть в сторону exfat.
- Для флешек\съемных винтов лучше использовать exfat или еще лучше udf
Из предостережений:
- быть очень аккуратным с регистрами имен и их поддержкой в конкретной ОС и ФС. 
- быть очень аккуратным с правами файлов\каталогов в каждой ОС и ФС.
- быть крайне аккуратным с сим\хард линками и вообще лучше забыть о них.
Короч надо крепко подумать какую ФС лучше использовать на общем диске, вариантов много и у всех есть свои недостатки. ntfs\udf\exfat\ext4\btrfs.