Как из родителя запустить метод в ребенке Vue?
через ref:

<button @click="$refs.child.someMethod()">call child method</button>
<child-component ref="child"></child-component>
https://ru.vuejs.org/v2/guide/components-custom-ev...
Через $emit 
в родителе<child @someEvent="nameEvent"></child>
в методах: nameEvent(){
}
в ребенке
там где нужно вызвать событие (какая то функция) 
this.$emit('someEvent');