Как проверить, пересекаются ли треугольники?
Просто ищите пересекающиеся стороны у треугольников.
Проверь пресечение сторон треугольника. Нужно найти точки пересечения прямых проходящих через стороны и убедится что эти точки лежат на сторонах треугольника