Как скрыть IP адрес при отправке почты?
Если посмотреть на заголовки Received: типичного письма, например, с гугла.
Received: from mail-ua1-f41.google.com (mail-ua1-f41.google.com [209.85.222.41])
	(using TLSv1.2 with cipher ECDHE-RSA-AES128-GCM-SHA256 (128/128 bits))
	(No client certificate requested)
	by xxx.xxx.ru (Postfix) with ESMTPS id 537297EC5E
	for <xxx@xxx.ru>; Fri, 15 May 2020 11:58:38 +0300 (MSK)
Received: by mail-ua1-f41.google.com with SMTP id c17so510696uaq.13
        for <xxx@xxx.ru>; Fri, 15 May 2020 01:58:38 -0700 (PDT)
То можно увидеть, что IP адреса отправителя там нет. то есть корректным ответом на ваш вопрос будет "пользуйтесь адресом на гугле"  :)

Можно, конечно, вырезать заголовки Received, но ещё есть всякие заголовки от DKIM и SPF, без которых в наше время корректная доставка не всегда возможна. А ip адреса там могут фигурировать. И заголовки эти добавляет принимающая сторона,  а не отправляющая. То есть вырезать их вы не можете, так что совет "забить" имеет право на жизнь
1. Если вы хотите чтобы ваша почта отправлялась - IP адрес почтового сервера с которого почта уходит (а от соединения IP вашего сервера - IP таргета вы никуда не уйдете) должен иметь достаточно много завязок в публичном DNS и известен антиспам-системам как IP  с хорошей репутацией. Дмитрий об этом упомянул.
Заголовок тут дело 10-е
2. Скрыть "ваш" (точнее тот, который вам предоставил ваш провайдер) IP в заголовках в принципе можно - находите или настраивайте relay который будет резать заголовок и шлите вашу почту только через него. Однако тут возвращаемся к пункту 1 - теперь целевой стороне (да и всему интернету) хотите вы или нет, известен адрес этого relay и при желании его можно легко с вами ассоциировать.
3. Можно использовать веб почту без локального клиента на каком-нибудь уже раскрученном почтовике, но как вы сами понимаете, теперь почтовик знает ваш IP. 
Если для вас и это недопустимо - договаривайтесь чтобы он его удалял =;D но даже не представляю сколько это может для вас стоить и будут ли реально выполнены договоренности. Наибольшую анонимность здесь можно достичь, регистрируя каждый раз новый email с нового IP адреса(и чистого браузера :D ) . Пользуетесь постоянным email адресом - в конце концов соберется статистика с каких адресов вы на него заходите.
Резюмируя: 
Используя почтовый клиент вы засветите или свой IP адрес или IP адрес сервера пересылки, который будет ассоциирован с вами. Используя для работы с почтой только браузер - вы засветите ваш IP адрес провайдеру почтового сервиса, в заголовках будут фигурировать его адреса. Используя для анонимизации различные публичные прокси или тор - вас будут блокировать те самые сервера к которым вы хотите подключиться, репутация что у первых что у второго в антиспам системах не ок.