Обмен Cookie между поддоменами?
нет
Но можно сделать куку в домен .example.com
и кука будет видна в обоих доменах
Может ли api.example.com отправить Cookie на dev.example.com? Т. е. возможен ли обмен Cookie меджу поддоменами?
С чего это невозможен? Может! Домен 1 example.com !!! Значит можно связать все поддомены его.
Если на пыхе то в php.ini:session.cookie_domain = .example.com
но как выше заметили куку надо от example.com создавать. Это проблема?