Возможно ли асинхронно использовать SQLite/MySQL?
На сколько мне известно, ни один jdbc-драйвер на сегодняшний день не поддерживает асинхронных запросов. Более того, сам стандарт JDBC API асинхронности не предусматривает. Асинхронность в JDBC запланирована на Java 10, но могут и перенести. А пока вы можете только завернуть функциональность общения с БД в какую-то абстракцию, которая будет выполняться в своём потоке и эмулировать асинхронность.
Это зависит не от SQL, а от ЯП. Например, node.js работает асинхронно.