Отправляются ли данные, собранные расширениями браузеров, разработчикам?
Запрос разрешений высвечивается при установке конкретного расширения.
Дальше - сниффером мониторьте.

PS: сейчас ничего не отправляется только при условии, если ПК не подключен ни в какую сеть (но даже и это - не точно!).
Не совсем понял о каких именно данных речь. Но, могут. В коде расширения должно быть четко прописано:

К каким ресурсам у расширения есть доступ. Например для выполнения fetch к какому-то серверу. При установке такого расширения браузер вас проинформирует что такое-то расширение просит доступ к таким то сайтам.
С каких ресурсов расширение может загружать скрипты или ещё что-то. Например для аналитики. Тут, браузер не будет спрашивать у пользователя разрешение. Во всяком случае ранее не спрашивал.


Браузер не даст доступа к какому-то ресурсу, если в манифесте расширения его не указано.
В настройках расширения, браузер показывает к каким ресурсам расширение просит доступ. И в зависимости от браузера вы можете заблокировать его к тому или иному ресурсу. Или ко всем ресурсам сразу.