Как правильно настроить DNS в Active Directory?
У вас на сервере настроена только зона для домена АД. Все остальные запросы он отсылает на сервера пересылки. Укажите в качестве первого сервера пересылки адрес вашего роутера. Все должно работать.
Что Вы имеете ввиду "на роутере поднят ДНС"? Представляется мне, что у Вас простенький роутер, и на нем просто указан внешний ДНС, в параметрах сетевого подключения. Если так - то ровно по рекомендации Николай Савельев , пропишите форвардер на Ваш роутер, и все. Еще поставьте галку "use root hints" - на случай проблем с днсами, указанными на роутере. Если же у Вас роутер сам является ДНС сервером, и хранит какие-либо зоны - стоит сделать тоже самое, плюс добавить stub zones с адресом Вашего роутера в качестве ns сервера, на роутере разрешите вычитку хранимых зон вашим контроллером - это позволит динамически хранить и обновлять зоны с роутера на контроллере, и не будет дополнительно бегать на роутер, при обращениях за адресами из хранимых на нем зон.