Как сделать чтобы запоминался выбор кнопки в cookie?
Записывайте в localStorage или Cookie.
Зачем вам jquery? Как у вас смена языка происходит? Если при этом происходит перезагрузка страницы, то пишите в куки с помощью php и соответственно с помощью php проверяйте выбранный язык и подсвечивайте нужный флажок.
www.php.net/manual/ru/features.cookies.php
пс. Да можно и на jquery изощриться, но мне кажется вам бы лучше подучить php )