Как правильно использовать методы контроллера в laravel для вызова в другом контроллере?
Никак, так делать не надо. Вынесите код в класс-сервис и дёргайте его из обоих контроллеров. И вообще, логика в контроллерах это не есть хорошо.
Прочитайте про “laravel service layer” первые 5 ссылок в гугле