Как сделать страницу открываемой только при авторизации?
Самое простое - HTTP-авторизация средствами web-сервера (Apache, Nginx) или самого скрипта.
Попроще: сделать в начале файла проверку, залогинен ли пользователь (проверять метку в сессии, например).
Поправильнее: переписать с использованием единой точки входа, проверять имеются ли у текущего юзера права.