Возможно ли разрабатывать в .NET Core без Docker?
Глупости! Докер не нужен для сборки проекта, всё прекрасно работает без него.
Ставите студию, создаете проект, нажимаете кнопочку собрать, на выходе получается готовая сборка которую можно запустить из консоли безо всяких докеров, всё просто)
Запускать так: dotnet YourBuild.dll
Не обязательно. 
Есть сборка проекта - выходными файлами которого является скомпилированная библиотека, ресурсы и т.д., 
А есть сборка контейнера, которая создает docker образ и туда помещает результат от сборки проекта. 
Это в простом варианте, на пальцах так сказать.
Но я бы рекомендовал поставить win10 и научиться с ним работать. Он не такой сложный как кажется, но он дает много преимуществ когда разрабывается микросервисная архитектура.