INPUT -j DROP блокирует исходящий трафик. Что делать?
У вас дропаются все входящие пакеты, то есть с вашей системы пакеты то уходят, но ответы от удалённых хостов дропаются. Для этого правило, разрешающее пакеты от установленных соединений, -A INPUT -m conntrack --ctstate RELATED,ESTABLISHED -j ACCEPT должно стоять выше правила -A INPUT -j ispmgr_deny_sub, в цепочке которого дропаются все пакеты.
1. Если знаете что такое консоль, то пишите правила и применяйте их системными инструментами, а не через прослойку ISPManager'а.
2. Вы уверены, что /etc/sysconfig/iptables перезаписывается ISPManager'ом? Т.е., скорее всего, в системе правил больше, чем в файле. Приведите вывод iptables -L -n. Думаю, что ISPManager просто генерит правила налету не сохраняя.