Как задать значения полей по умолчанию в модели eloquent?
То что ты хочешь делается через связь. Auth::user()->posts()->create([
    'title' => 'New Post',
]);
Ну еще save есть. Почитай доки.
Прописать жестко в атрибутах привязку к авторизации это очень недальновидно, не делай так.
Ну или если очень хочешь то используй функцию boot, и далее либо через observer, либо через переопределение creating
Можно, но не нужно, тем более если не знаете как.