Linux на внешнем SSD для двух компьютеров?
Будет работать "из коробки" на большинстве дистрибутивов если выполнены следующие условия:
1) оба компа грузятся в одном режиме UEFI или Legacy.
2) граб будет стоять на этом же диске
3) в etc/fstab не будет ничего за пределами этого диска.
4) нет конфликта драйверов, к примеру на одном нвидия 240 которя требует старого пропориетарного драйвера, а на втором 2060, которая работает только с новым. Если на одном АМД, на втором intel/nvidia проблем не должно быть.
5) возможны проблемы с названием сетевого адаптера, разрешением экрана и еще какой нибудь мелочью.

UPD забыл уточнить, что в /etc/fstab тома должны быть указаны по UUID, а не /dev/sd*
Live-дистрибутивы точно будут работать, они вроде как для этого и нужны. Для полноценных дистрибутивов не уверен, что удастся соблюсти все условия, думаю проблемы с драйверами будут.
Я пробовал работать с виртуальным образом  Kali с двух разных машин (полноценный дистрибутив не Live). Запускал я ее с рабочего стола OS-X, который у меня синхронизирован через облако на двух компьютерах. Довольно удобно и быстро получалось, но не без глюков.