Как убрать перенаправления в файле .htaccess которые мешают ajax?
У вас сейчас сервер настроен на единую точку входа - index.php. Но похоже, что вы не умеете этим пользоваться.

Убрать не сложно: просто удалите вот эти строки с rewrite***.
Хотя круче было бы научиться с этим работать, потому что это уже много лет назад стало чуть ли не стандартом разработки.
Проблема у тебя не с редиректом, разумеется, а с файлом индекс.похапе. Ну и с логикой, понятное дело.

Если у тебя файл начинает выводить хтил на любой запрос, то ждать, что в ответ на аякс запрос он выведет что-то другое, по меньшей мере наивно.