Как проверить заполнение полей формы ajax php?
установите всем инпутам required
На клиенте 2 способа:
1) плагины к jquery jqueryvalidation.org
2) валидация при помощи html5 ruseller.com/lessons.php?rub=43&id=2062
На сервере код что-то типаif (isset($_POST["email"]) && isset($_POST['imya']) && ...)
{
     //Отправка почты
}
else
{
    //Вывод списка незаполненных и неправильно заполненных полей
}