В каких случаях использование индексов в таблицах PostgreSQL может замедлить выполнение запроса?
Слишком абстрактный вопрос - все зависит от конкретного приложения и объемов данных.
В общем случае - индекс добавляет некоторый оверхед на вставку/обновление данных и на дисковое пространство, что не должно являться определяющим фактором в решении нужен индекс или нет.
Вашему архитектору - передавайте большой привет. Возможно его фраза звучала в контексте. И без этого контекста мы слышим мысль воспроизведенную вами так как вы поняли. Возможно арх. вообще сетовал на то что вы их нигде не создаете. Другое зло вобщемто.