Какой наиболее простой и надежный SMTP-сервер выбрать для рассылки оповещений с сайта?
https://www.mailgun.com/ 
Пользуюсь на нескольких боевых проектах, проблем не возникало.
Работаю в крупной компании разработчиком, и так сложилось что за достаточно длительный период времени мы меняли сервисы для рассылок по различным причинам, остановились на sendgrid.com, и это самый оптимальный вариант. Работаем сейчас с ними уже год по API + все письма хранятся у них, но и SMTP они поддерживают. Можете у них хранить письма как для рассылок (от них пользователь может отписаться) так и для уведомлений. Так же могу посоветовать SparkPost, но с ним все сложнее и дороже