Почему компьютер не запускается с первого раза?
пальцем в небо - случайно в тех случаях, когда компьютер не включается, выключался он кнопкой на корпусе или 'меню - завершение работы', а в противоположном случае не глючит?

Одна из причин странностей со вкл/выкл - проблемы с acpi, с управлением питанием. С высокой вероятностью чинятся обновлением биоса и обновлением драйверов на материнскую плату от производителя.
Похоже на проблемы с блоком питания. Я бы в эту сторону смотрел. Иногда так бывает, когда конденсаторы вздуты.