Как принять переменную в контроллере laravel?
Заменить url из примера наurl: "{{ route('НАЗВАНИЕ_РОУТА') }}",
А дальнейшие "как", "что" и "куда" зависят от ваших задач и потребностей, и располагаются на с кровью и любовью выстраданных страницах столь ненавистной вами документации: https://laravel.com/docs/5.7/blade
function add(obj) {
        var id = obj.id;
        $.ajax({
            url:  document.location.origin+ "/main/add_to_card",
            type: "POST",
            data: {"id": id},
            cache: false,
            success: function (response) {
                window.location.reload();
            }
        });
    }
А в контроллере$id = request()->input('id')