Какая программа менеджмента паролей подойдет для совместной роботы в IT отделе?
Подход в корне неправильный. Нужно не выдавать пароли, а настраивать доступы юзерам.
Ребята правы, надо Вам в корне менять структуру. Вводить домен, выдать пароль эникею, с определенными правами, или же политикой разрешить смену паролей пользователям. 
Если это невозможно, по деньгам, или по другим причинам, мне однажды пришлось использовать связку:
Keepass + Boxcryptor + Google Drive\Dropbox
Офисы были разнесены сильно, и на время покупки MS Server+железки мы использовали эту связку для обмена паролями, и то не юзеров.
Если Вы не озабочены какой-либо безопасностью, пользуйте просто KeePass + облако.