Поиск в MySQL игнорируя HTML-теги?
Никак, храните в отдельной колонке только текст без html и ищите по ней.
Вы можете попробовать делать поиск с помощью регулярных выражений, отфильтровывая теги, но сам по себе поиск типа LIKE/ILIKE - не самая быстрая операция для БД, а поиск по регулярке, может значительно усугубить показатели производительности. Вариант, который Вам предложили выше, более оптимальный и в целом похожие решения не редко применяются на практике (когда модифицированный текст, специально подготовленный для поиска по нему, хранится отдельно, в т.ч. в специально отведенной колонке).