Как правильно написать страницу с авторизацией для приложения на ios?
Особо нет разницы для приложения на iOS, android или нечно другое. Используйте restFull API на сервере, для соц сетей нужна реализация этих методов на стороне сервера - передавайте туда полученные из приложения ID пользователей и проверяйте через API соц сетей их валидность.
в вашем вопросе уже есть ответ: oauth