Как улучшить процесс разработки/тестирования/деплоя?
Серебряной пули нет, всё индивидуально, но в общем случае нужны две системы: 
одна - "от PM".   Это может быть и гуглодоки для начала, или Б24, или  ...
вторая - "от разраба": тасктрекер, связанный с СУВ (как правило это issue в Github/Gitlab ).
Упомянутая выше JIRA или TFS вроде как "2 в 1", но, по моему опыту, для небольших проектов проще, гибче, надёжнее  две отдельные системы, чем крутой корпоративный бестолковый комбайн.
Хотя, возможно, таки "пуля" есть - Redmine, но у него родовая травма в виде "сделано на Ruby"
JIRA интеграции с bitbacket и jenkins вполне помогут, а еще посмотрите gitlab вроде там есть некий ci.