Разница стилей или в private есть смысл?
Автоматически реализуемые свойства
Завтра например в сеттере надо будет произвести какие-либо действия - вариант с приватным полем - элементарно дополнится.
И будет что-то типа:private string _name;
public string Name{
get{return _name;}
set{_name=value; OnPropertyChangedDoSomething();}
}