Может ли сервер выполнять какую-либо работу при отсутствии клиентов?
Да.
Детали зависят от того что за сервер, как написан, какие нужны и так далее. Вариантов миллионы - можете начать с cron.
Если очень хочется, то можно на сервере вести учет количества запросов за промежуток 15 минут и если ниже оно определенного значения, тогда запускать какой-то процесс.