Как правильней сделать авторизацию в мобильном приложении?
Дополню ответ @dewil
Расскажу вкратце на простых примерах, а уже сам дополнишь.
1. Сделай на сервере php скрипт, который будет получать через GET или POST логин, пароль и обращаться к таблицу users.
Как то так:...
$login = $_GET['login'];
$pass= $_GET['pass'];

if(isset($login) && isset($pass)) {

$request = "SELECT * FROM `Users` WHERE login='$login' and password='$pass'";
$result = mysql_query($request);
if (!$result) {
   ...
} 
}
...

Скрипт будет возвращать либо положительный, либо отрицательный response
2 . Сделай LoginActivity, создай layout, где будет два EditText для ввода логина и пароля. По клику отправляй данные в свой скрипт и парси ответ. Если авторизация прошла, сохраняй какой нибудь флаг в SharedPreferences, что юзер авторизован.
3. При нажатии на "Выход" стирай флаг в SharedPreferences
Это все самый простой вариант, тут еще нужно учесть много моментов, обращайся в личку, помогу
Так у вас сайт уже есть или нет?
Если есть, то и авторизация на нем уже скорее всего тоже есть, просто напишите API, через которое мобильное приложение сможет авторизоваться, и выдавайте ему токен. С эти токеном приложение будет запрашивать все данные с сайта после авторизации.
Хеши паролей в базе хранить. В открытом виде пароли конечно нигде не хранить. И приложении только токен хранить.