Как увеличить свободное пространство для раздела в LVM?
Увеличиваем том, на котором лежит /var
Увеличиваем файловую систему под /var
Радуемся...
Я в свое время написал инструкцию:
Расширение диска средствами LVM
    Форматируем добавленное устройство. Вывод fdisk я опущу. Используется подкоманда 'o' для создания новой таблицы разделов, потом подкоманда 'n' для создания нового раздела. Если раздел единственный, fdisk сам подставляет нужные номера секторов и сам назначит тип — 0x83 (Linux). Для изменения типа раздела на 0x8e (Linux LVM) используем подкоманду 't'. Для записи таблицы разделов на диск используется подкоманда 'w'. Таблицу разделов нужно создавать только если используется полностью новый, неформатированный диск.
    Создаем новый физический том для добавления его в LVM:# pvcreate /dev/sdb1
      Physical volume "/dev/sdb1" successfully created
    Находим имя группы томов, в которую будем добавлять только что созданный физический том.# vgdisplay
      --- Volume group ---
      VG Name               vg_windycat
    Расширяем группу томов, которая нам нужна, только что созданным физическим томом:# vgextend vg_windycat /dev/sdb1
      Volume group "vg_windycat" successfully extended
    Смотрим имена томов, чтобы выбрать из них тот, который нам нужно расширить:# lvscan
      ACTIVE            '/dev/vg_windycat/lv_swap' [4.69 GiB] inherit
      ACTIVE            '/dev/vg_windycat/lv_tmp' [4.00 GiB] inherit
      ACTIVE            '/dev/vg_windycat/lv_root' [39.06 GiB] inherit
      ACTIVE            '/dev/vg_windycat/lv_home' [51.76 GiB] inherit
    Расширяем выбранный логический том:# lvextend /dev/vg_windycat/lv_tmp /dev/sdb1
      Size of logical volume vg_windycat/lv_tmp changed from 4.00 GiB (1024 extents) to 24.00 GiB (6143 extents).
      Logical volume lv_tmp successfully resized
    Но расширить логический том еще не все. Нужно еще расширить диск с точки зрения файловой системы. Для этого используем команду resize2fs, которая выполняет все необходимые операции и, в зависимости от размера файловой системы может работать довольно долго:# resize2fs /dev/vg_windycat/lv_tmp
    resize2fs 1.41.12 (17-May-2010)
    Filesystem at /dev/vg_windycat/lv_tmp is mounted on /tmp; on-line resizing required
    old desc_blocks = 1, new_desc_blocks = 2
    Performing an on-line resize of /dev/vg_windycat/lv_tmp to 6290432 (4k) blocks.
    The filesystem on /dev/vg_windycat/lv_tmp is now 6290432 blocks long.