Есть ли разница между TelegramBotAPI и pyTelegramBotAPI?
Не совсем понятно, что вы имеете ввиду под TelegramBotAPI,  скорее всего вы про АПИ телеграмма само по себе.
pyTelegramBotAPI это просто python обертка для апи телеграмма
Есть множество библиотек для работы с API телеграма, не только для питона, однако весь их функционал ограничен самим API. Библиотеки сделаны для удобства, по сути можно самому отправлять нужные запросы через requests.