Как сделать цикл вывода информации из mysql?
почитайте про массивы  и циклы и тогда все Ваши вопросы отпадут
Все правильно. Потому что в $sqlsteamid сохраняется последнее значение, вы его и выводите везде 
Вставьте в цикл echo и посмотри что будет:if (mysql_num_rows($result) > 0) {
            while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {
                $sqlsteamid=$row["steam_id"];
                echo $sqlsteamid;
            }
        }
может так понятнее будет ;)