Что выбрать: оригинальная Ubuntu или VirtualBox?
Начинаю изучать веб-программирование. Крайне рекомендовали научиться работать с Unix-подобными ОС.
Впредь не прислушивайтесь к советам этих людей, смысла в них никакого нет. Веб-сервер можно и под Windows поднять.Смогу ли я реализовать все возможности в VirtualBox?
Да.
Ubuntu из windows store это полноценная ОС без иксов. WSL это называется. Вышла уже вторая редакция WSL2. Есть два способа использовать иксы. С помощью сторонних приложений эмулирующих иксы под Win. Либо подключаться к консоли как бы удаленно. 
 Там специфичное ядро и репозитарий. 
Virtual бокс это эмулятор компьютера, а значит от настоящего компьютера он ничем не отличается, но все таки могут быть некоторые ограничения по функциям к примеру может не работать 3d ускорение, производительность может будет ниже чем на реальном компьютере.
В остальном же это будет та же самая операционная система.