Как использовать функцию в других функциях?
Используй конструкцию with ... as... Она для этого и придумана...
Если цель - использовать одно соединение, можно сделать через класс.

class DataBase():
    def __init__(self, database_name):
        self.conn = sqlite3.connect(database_name)
        self.cursor = self.conn.cursor()

    def commit(self):
        self.conn.commit()

    def close(self):
        self.conn.close()

# создаем объект класса
db = DataBase('my_db.db')
cursor = db.cursor

# и в любой функции можем использовать
cursor.execute ...
db.commit()