Что должен уметь и знать project management?
Суть - убрать все преграды на пути работы команды.Уметь слышать и понимать
Преграда 1 - коммуникации, разработчики не хотят этим заниматься, по этому мы должны сделать это за них, понять, что необходимо заказчику.Уметь говорить
Мало понимать заказчика, мы должны еще объяснить программистам \ дизайнерам на на их языке то что необходимо заказчику. Из этого пункта мы получаем следующее:
1) Коммуникации - наше всё.
2) Говорить с командой на одном языке жизненно необходимоФормулируй, властвуй, распределяй.
Хорошо написанное ТЗ - минус дохрелион человекочасов работы и тонны нервных клеток, помните, что даже если ТЗ написано идеально - программист все равно скажет, что оно херовое (чтоб ПМ не расслаблялся, а то иш тут менеджер...)Планируй
Календарный план, Jira и ко - наши бро, планируй вехи и спринты и следи за планом, но без наркомании, не нужно анально карать всех вокруг за то что просрочили такс на 1 час.Риск менеджмент
Во всех проектах есть риски, которые надо учитывать чтобы в середине проекта не оказалось, что реализовать важную для бизнеса фичу вообще невозможно, формируй список рисков и закладывай на них бюджет, причем не просто записал риски и забыл, а именно управляй ими - всегда есть симптомы того, что риск наступит вот вот, умение вовремя увидеть эти симптомы может спасти проект.Менеджмент
Ну и разумется ПМ это менеджер, который может управлять командой, настроем команды, управлять конфликтами (искусственными) либо нейтрализовать их если они негативные.
Минутка полезного чтения - советы начинающим руководителям проектов
Самый хороший ответ, который я получил на этот вопрос, что знания PM должен быть "a mile wide and an inch deep" :-) 
А если серьёзно, то:
1. Традиционные методологии и стандарты проектного управления: PMI, Prince2, IPMI.
2. Гибкие методологии управления разработкой ПО: Agile, SCRUM, Lean, XP.
3. Выбрать один стандарт управления, на котором вы будете специализироваться и знать его глубоко.
4. Знать ГОСТ 34.602-89 «Техническое задание на создание автоматизируемой системы».
5. Ознакомиться с распространёнными нотациями, предназначенную для формализации и описания бизнес-процессов(IDEF, UML, BPMN).
6. Изучить ПО для ведения и управления проектами (MS Project, JIRA - обязательно). Вот хорошая подборка - https://habrahabr.ru/post/276873/ 
И, основное, уметь общаться с людьми! Это, наверное, самое главное. Большая часть проблем возникает от недостатка коммуникации между участниками проекта (IMHO)