Куда пишутся дополнительные стили CSS в WordPress?
Смотря про какие стили вы говорите. 
Если это стили из "Внешний вид -> Редактор", то здесь видно, что и где (в файлах темы). 
Слева - текущий файл
Справа сверху - текущая тема
Справа снизу - список всех доступных файлов (далеко не все файлы выключены, а только +1 в глубь) 
Но есть и кастомные поля, которые выводятся на дополнительные страницы WP. Вот они пишутся в базу
Добрый день! Они в базе данных. Если вы о них