Как имитировать клик на сайте через программу java?
JAVA + Selenium

Python + Selenium будет быстрее, но на Джаве полно тоже материала для такого
Еще быстрее будет HtmlUnit.
Это Java фреймворк, который используется внутри селениум. 

И не нужно ничего доустанавливать, в докере разворачивать и пр. 
Можете интегрировать в Java приложение и работать напрямую на уровне Maven/Gradle зависимостей. Без всяких питонов.

Использовать для клика по кнопке так.

В профиле ссылка на Телегу. Отвечу на вопросы.