Как должен выглядеть код PHP для запроса разрешение браузера клиента?
Какая задача? Задача? Зачем?
В настоящее время требуется уменьшать размер контента для тех же мобильных устройств.
Например: 
На странице слайдер с изображением размерами 1920x500 пикс. в формате *.jpg весом в 40-50 Кбайт., 3 штуки – 150 Кб.
Представляете сколько можно сэкономить времени на загрузку страницы отдавая клиенту значительно меньшие по размеру изображения зная размер экрана клиента.
все что ушло на клиент (а JS отрабатывает только на клиенте) обратно в php уже не получить. Только AJAX-ом отправить данные на сервер с клиента.