Как заставить работать скрипт php при закрытом браузере?
Скрипт не в браузере работает, а на сервере.
Запускай через CRON
CRON может не подойти в одном случае - если не хватает знаний оформить запрос к нему)))
Юзай любой пинг-сервис, например https://uptimerobot.com/ - он будет тебе открывать что надо с нужной периодичностью, плюс отправка на емайл, если страница недоступна.