Как найти геометрическую прогрессию в списке?
Берём первые два числа списка. Они образуют геометрическую прогрессию с x0 = a[0] и k = a[1]/a[0].
Прогрессия найдена.
Составь новый список, в котором каждый элемент - это частное* двух соседних элементов исходного списка.
Если в новом списке будет несколько одинаковых** элементов подряд, то в исходном списке соответствующие элементы формируют геометрическую прогрессию.

*Не забываем про деление на ноль! Может потребоваться отдельная проверка.

**Не забывай про ограниченную точность чисел с плавающей точкой. Сравнивать такие числа лучше не как обычно, a == b, а с помощью конструкции вида abs(a - b) <= E, где ты задаёшь в E желаемую точность (например, 0.000001).