А можно ли как-то иметь файл в локальном репозитории, но при этом чтобы он не пушился в удаленный?
Гит пушит не файлы, а ветки с коммитами, поэтому внешний репозиторий будет содержать точную копию локальных данных. Репозиторий по сути один, и он распределённый. Так устроен Гит. Нет разницы локальный или внешний.
Не храни вообще конфиги в репозитории, если он уйдёт в паблик! 
Поэтому правильный ответ на поставленный вопрос — нет. 

Но ты можешь распаковать (checkout) разные ветки в разные каталоги (worktree).  И уже для каждого сможешь сделать нужные настройки. Так ты получишь желаемое и пароли не придётся светить в публичном внешнем репозитории.
Нет