Как заархивировать папку в zip и сразу переместить в другую папку одной командой?
а сразу делать в нужном каталоге?

zip -r /MY/ANOTHER/DIRECTORY/danilkonev.zip /home/admin/web/danil-konev/
Разделите команды точкой с запятой.

cmd1; cmd2; cmd3