Какой JDK мне нужен для написания сервера?
jdk ee не существует в природе это скорее стек технологий. Просто поставьте maven он сам что нужно подтянет
EE. SE входит в комплект. Помимо того еще входит и референсный сервер приложений. Но вообще как правило деплой идет под Jboss или просто под контейнер сервлетов типа tomcat или jetty. В этом случае хватит SE а дополнительные зависимости через maven (gradle) придется подтягивать в обоих случаях.