Можно ли питать ноут от сети?
можно ли так оставить ноут, чтобы он именно от сети питался
Абсолютно не о чем беспокоиться. Пусть себе питается.

1)сеть заряжает батарею 2)батарея питает ноут
Контроллер питания подает напряжение на ноут и батарею. Ток "вливается" в батарею и ноут.
Батарея зарядилась - ток в неё идти перестает, идёт только на ноут. Сеть отключается - ток идет из батареи в ноут.
Это если очень упростить.

Единственное - у ячейки литиевого аккума самое стабильное состояние на уровне 3.7в (60-70% заряда). Ниже или выше - немного ускоряется деградация. Ещё деградирует от повышенной температуры. Поэтому некоторые производители добавляют в ноутбук режим "неполного заряда". На деле же срок жизни аккумулятора куда больше зависит от балансировки внутри батареи, если одна из ячеек всегда будет переразряжаться или перезаряжаться, она и помрет. Но на это вы никак не повлияете.
Многие производители ноутов допускают такой режим как штатный и дают соответствующие программные средства. Например, у моего Асус Вивобук есть утилита, поддерживающая заряд аккумулятора на уровне 60% (это уровень максимальной сохранности и максимального срока службы). Можно переключить её на 80% и, конечно, на 100%.
Эффективность такого софта выявляется, конечно, только статистически, на конкретном экземпляре вы мало что заметите. Тем не менее стоит им воспользоваться.