Почему криво работает сайт?
Начать с того, что вытащить из мусорного ведра Dlink DIR-300 или что-нибудь подобное и железобетонно проверить, что проблема в Mikrotik'е. Вот пускаем через другой роутер и проблема исчезает, а вот пускаем через Mikrotik, и проблема снова появляется.

сайт нормально работает на Linux дистрибутиве ThinStationРазница, например, в том, что на винде TTL исходящего пакета 64, а на Линуксе 128. Т.е. теоретически может быть какая-то сетевая аномалия, приводящая к очень длинному маршруту, на грани 64 хопов (трассировку делали?), и длина маршрута почему-то плавает больше-меньше (не спрашивайте почему такое может быть), а Линуксу при этом пофиг. Но убейте меня - нет идей, что такое происходит, что винда своими пакетами может ломать связь Линуксу.

URL проблемного сайта - секрет?
Доброго времени суток, а как у вас настроено 2 wan интерфейса и кто балансирует запросы к сайту?
как вариант - попробуйте отрубить одного провайдера и в днс у хостера убрать не рабочий канал из А записей - если проблема решится - смотрите в сторону MPLS\Connection mark.