Почему консоль VPS (Linux) зависает после ввода пароля?
Чтобы диагностировать проблему, нужно смотреть логи, анализировать нагрузку сервера любым мониторингом.
Вангую, что раз вы задаете такой вопрос -  у вас открыт 22 порт ssh и идет подбор паролей, создаюший DDOS атаку на login
Судя по скрину Вы входите с консоли и по скольку перезагрузка временно решает проблему осмелюсь предположить, что в корне заканчивается свободное место.
После перезагрузки посмотрите логи в /var/log/messages. Сколько свободного места df -h. Настройте автоматическую очистку директории /tmp