Почему input теряет фокус?
В данном случае используйте v-show (Почему?).
Потому что у тебя перерисовывается весь компонент, так как меняется количество, тип или порядок элементов. Помни это, живи с этим, борись с этим, и ненавидь это.

Пробуй скрывать свои дополнительные элементы через v-show, или стилями.