Какова вероятность встречи копии своего героя?
Не решение, но алгоритм
1) Вероятность встретить комманду соперника, где есть такой же герой (6\27)
умножаем на
2) Вероятность что у такого же персонажа стандартный облик 1/(27*10)=1/270
умножаем на
3) Вероятность покупки такого же особого облика игроком 1/(12)=1/12
и это ответ.
Чтобы встретить копию "себя", нужно три вещи: чтобы кто-то из врагов выбрал твоего героя, чтобы у него был твой платный облик, и чтобы он решил надеть именно твой облик. Считаем:
Вероятность встретить своего героя в команде противника = 6/27 (6 героев обязательно разных из 27). 
Вероятность того, что игрок с этим героем купил облик, совпадающий с твоим = 1/12*27 (известно что купил и ровно один, а обликов 12 на каждого из 27 героев). 
Вероятность того, что он его "надел" в условиях задачи не задана, но если прочесть последнее предложение как "игрок равновероятно выбирает облик из доступных ему для данного героя", то она будет 1/11 (условная). 
Так как считается, что все выборы независимы, поэтому P(A and B)==P(A)*P(B), стало быть, можно перемножить эти вероятности, получаем 6/12*27*27*11 = 1/16038.
То есть, решили-то вы правильно по сути, а основная ошибка в том, что вы считали вероятность выбора каждым следующим игроком вашего героя как независимую от предыдущих выборов, а это не так - если первый игрок выкинул свои 1/27 и взял вашего героя, остальные игроки выберут его с вероятностью 0, а если не выбрал, то вероятность выбора вторым игроком составит 26/27*1/26==1/27, где первая часть это вероятность того, что первый игрок НЕ выбрал вашего героя, а вторая - что второй игрок выбрал его из оставшихся 26. Формула здесь P(A and B) = P(A)*P(B|A) где P(B|A) это вероятность события B при условии наступления события А.