Как решить проблему с отображением слайдера Slick?
Попробуйте инициализировать слайдер после клика на таб:
$(".slider").slick('reinit');
Обычно такие моменты решаются инициализацией сначала слайдера, потом табов. Если плагин "не умеет" работать с скрытыми элементами, сначала кормим его "видимым" блоком, а потом скрываем. В данном случае, если табы сделаны на плагинах, то просто переместить их инициализацию после слайдера, если табы например полностью на css, то понадобится после инициализации добавлять класс для "включения" табов. 
Но суть, думаю, ясна - когда вы запускаете слайдер, элементы не должны быть скрыты.