Как использовать vuejs вместе с laravel?
Могу поделиться опытом связки Vue и YII2.
У нас весь vue собирается в папке web/client/dist (название шаблона) и состоит из js и css файлов, который связаны с соответствующим компонентом, т.е. получается на выходе так:|───css
│   create.css
│   edit.css
│   main.css
│   settings.css
│   view.css
│      
├───images
│       star.png
│ 
├───js
│  common.js
│   create.js
│   edit.js
│   main.js
│   settings.js
│   view.js
Глобально для всех страниц подключается js/common.js, а в соответствующих модулях Yii2 подключаются два файла: js и css (например, create.js & create.css)
В итоге получается, что каждой странице соответствует свой набор js и css файлов.
Как вариант - nginx proxy
Стартуйте вуе на любом порту (например 3000) а в nginx фильтруйте запросы которые начинаются не с "site.ru/api/" шлите на вуе
Либо настривайте сборщик так, что бы вы могли инклюдить вуе приложение в свои ресурсы