Почему при переходе по ссылке на страницу моего же сайта обнуляется Local Storage?
Пробей на каждом этапе нужные значения, смотри где обнуляет, по факту выясняй кто и почему обнуляет.
Local Storage пустой... Хотя сессия не прекращается
А эти вещи и не связаны между собой )) Вот если бы вы в Session Storage писали, то тогда ладно. Вообще похоже на то, что у вас где-то вызывается localStorage.clear()