Как записать данные HTML инпута в php сессию?
Возьмем форму:<form method="get"> 
     <input type="text" name="add_group">
     <input type="submit" name="send">
</form>
Обработчик:session_start(); // Обязательно запускаем (возобновляем) сессию! Без этого работать не будет!

// Если кнопка была нажата
if (isset($_GET['send'])) {
     // Если инпут не пуст 
     if (!empty($_GET['foxy_add'])) {
          $_SESSION['foxy_add'] = $_GET['add_group'];
     }
}
// Эти 2 условия можно совместить, но я не стал этого делать для наглядности
Сначала инициализировать сессию<?php
    if(isset($_GET['add_group'])) {
        session_start();
        $_SESSION['foxy_add'] = $_GET['add_group'];
    }
?>