Как перебрать props в react.js?
Папробуйте так{ Object.keys(this.props._sharedData.account).map(
(item, i) => (
                                <MenuItem primaryText={this.props._sharedData.account[item]}  />
                                )
)}
В добавок к ответу Романа - учитесь читать ошибки. Что у вас написано: this.props._sharedData.account.map is not a function. Почему? Потому что this.props._sharedData.account.map = undefined, а undefined() = ошибка с таким текстом.
А все почему? потому что метод map работает только для массивов! А у вас объект. Чтобы вам было легче изучать реакт и иметь хороший прогресс - подтяните основы (можно на learn.javascript.ru)