Как правильно организовать деплой приложения на Laravel с помощью Git?
компосер лучше истанавливать из lock файла через composer insatall, без update, чтобы версии совпадали, а то мало ли в новых регрессии. 
т.к. вас нет .env на сервере то нет и ключа для encrypter. нужно создать .env файл и выполнить
php artisan key:generate 
и права на запись вебсерверу выставить на storage и bootstrap/cache
laravel.com/docs/5.1#installation
Я использую mina.
Вот такой у меня config/deploy.rb.
Workflow такой:
- закоммитить и запушить все изменения на битбакет
- выполнить mina deploy
- ...
- PROFIT