Как правильно исопльзовать exception в api и нужно ли вообще?
и как вы на клиенте собрались ловить эксепшены на сервере?

если что-то пошло не так на сервере, он должен об этом сообщить клиенту. а как этот ответ обрабатывать, задача клиента.
можешь не изобретать велосипед и использовать swagger