Vue.js: перекомпиляция «на лету» после изменения dom. Как?
У вас jquery, головного мозга. Если после первого клика надо поменять сообщение, то надо именно что поменять сообщение после первого клика, как-то так:<div id="vue">
  <div id="target">
    <a href="#" v-on:click.prevent="alert">{{message}}</a>
  </div>
</div>new Vue({
  el: '#vue',
  data: {
    message: 'alert 1'
  },
  methods: {
    alert: function (event) {
      alert(this.message);
      this.message = 'alert 2';
    }
  }
});
Ну или объясните задачу по нормальному. Если надо поменять компонент, то надо смотреть на https://ru.vuejs.org/v2/guide/components.html#%D0%... или на https://ru.vuejs.org/v2/guide/conditional.html
Ерундой какой-то пытаетесь заниматься. Сделайте разные компоненты и переключайте их.
Если всё-таки неймётся перекомпилировать шаблон - есть Vue.compile.