В чем проблема добавления в BD?
Уберите условный оператор:if(isset($_POST['button-reg'])) // <-- Этот
Вы не передаете в форму "значение" кнопки. Следовательно, это условие все время ложно. Из параметров у вас передается только mail. Непонятно, зачем вам тут форма нужна, если вы ajax'ом передаете данные, не сериализуя их?
Вы путаете class и name. Даже, если бы вы использовали форму, то проверять нужно было так:if(isset($_POST['add']))
Потому что, ключами массива являются ИМЕНА инпутов, а не их классы.Пожалуйста, хватит использовать mysql_*! Это устаревшее расширение! mysqli_* и pdo существуют.
А вот и буду кидаться палками, ловите сразу 4 =)
1) Вы хотите отправить ajax запрос, но вы делаете форму и работающую (button type="submit") кнопку отправки. Не надо так. Либо форма, либо ajax.
2) JS код, который вешает обработчик на кнопку располагается выше самой кнопки и не обёрнут в $(document).ready. Т.е. в тот момент когда исполняется этот код, самой кнопки ещё нет, и обработчик нажатия не вешается.
3) обработчик отправки формы реагирует на isset($_POST['button-reg']), однако когда вы делаете ajax запрос, вы не передаёте параметр "button-reg".
4) расширение php, которое позволяет вызывать функции mysql_*** устарело. Используйте mysqli или PDO