Почему степени так себя ведут?
Потому что степень не является коммутативной. 
a + b = b +a
a*b = b*a
a^b != b^a
Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений. При переходе «в мир логарифмов» умножение заменяется на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня преобразуются соответственно в умножение и деление на показатель степени. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов, «сократив труд астронома, удвоило его жизнь». Вики.

Для упрощения вычисления есть еще теория вычетов…