Почему ничего не приходит в массив $_FILES?
Если прочитать внимательно документацию к jQuery.serialize, то мы увидим:Data from file select elements is not serialized.
Т.е. ваш файл просто не отправляется через ajax, отсюда и пустой $_FILES.
Вам скорее нужно смотреть на работу либо через FormData (stackoverflow.com/questions/5392344/sending-multip...) или, например, воспользоваться плагином jQuery form (malsup.com/jquery/form), который умеет слать формы через ajax даже с файлами.
проверять надо не name, а error