Как передать значение аттрибута в метод Vue?
В data храните номер активного таба, а в эвентах используйте его:
Эвент:@mouseleave="expand(1)"
В табах::class="{ active: active == 1 }"
data:data() {
    return {
      acitve: 1,
    };
 },
а в методах:methods: {
    expand(number) {
      Vue.set(this, 'active', number); //this.active = number
    },
  },
Я бы сделал что-то типа этого. Суть в том, что у каждого разворачиваемого элемента должен быть свой флаг isActive. Ну и кстати, для разворачивания табов не обязательно использовать какие-то data- атрибуты. Ну и плюс в темплейте у тебя верстка неполная какая-то, тэги не закрыты, например.<template>
  <div>
    <li v-for="(item, index) in itemsVisibility" 
        :data-rel="`ex-${index}`" 
        @click="expand(index)"></li>

    <div v-for="(item, index) in itemsVisibility" 
         v-show="itemsVisibility[index]" 
         :class="{ active: itemsVisibility[index] }"
         :data-rel="`ex-${index}`"
         @mouseleave="expand(index)"></div>
  </div>
</template>

<script>
  export default {
    data() {
      return {
        itemsVisibility: [
          true, // первый таб по дефолту открыт
          false,
          false,
        ],
      };
    },
    methods: {
      expand(index) {
        this.itemsVisibility[index] = !this.itemsVisibility[index];
      },
    },
  };
</script>