Отличаются ли характеристики тока поступающего от батареек и от блока питания?
Коль скоро устройство у нас батарейное изначально, оно должно быть устойчиво к снижению напряжения питания где-то до 2 вольт без проблем. Превышать напряжение больше чем на 0.3 вольта уже опасно и может кончится мусорным ведром
Сила тока от источника питания должна быть не меньше чем та, которую устройство потребляет.
Итого, подойдет любой блок на 3 вольта, который способен выдать больше 180ma.
Найти блок питания на 3 вольта будет сложно, но можно найти на 5 вольт (зарядка от любого мобильника), а потом браться за паяльник - вам это надо? 
Купите 2 комплекта аккумуляторов и зарядник - не придется делать дыры в крышке и обматываться проводкой.
Если это кому-то интересно, изположения буду выходить ипользуя эту штуку (на али заказал)
Если у кого-то кто разбирается есть замечания - выскажите буду рад.