Что такое разрядность системы?
32 и 64 - разрядность машинного слова, если обобщить.
К скорости работы чаще всего это отношения не имеет. 
А имеет отношение к операциям с большими числами (64-битной разрядности). 
В частности такими числами могут являться адреса переменных  в памяти. Соответственно 32-х битным приложениям (и ОС - это тоже приложение) недоступно больше 4 гб памяти - больший адрес просто не влезет в 32 бита.
Соответственно разрядность системы определят то, какую разрядность машинного слова она поддерживает. Сейчас вроде бы всегда сохраняют совместимость для 32-х разрядов. 
Соответственно разрядность процессора - по сути то же самое - какой размер машинного слова он поддерживает.
Сейчас на 64-битных архитектурах всегда есть совместимость с 32-х битными. Но это необязательно. А вот обратно - нет. Т.е. если у вас 32-х битная система/проц - то 64-битные приложения не запустятся.
Очевидно же, что 64 быстрее.Кому это очевидно? И с чего оно должно быть быстрее?
Разрядность это максимальная длина слова которым оперирует процессор.
От нее зависят такие вещи как размер адресуемой памяти и подобное.
А что такое "аппликуха" вообще непонятно.