На сколько глубокие знания в Java необходимы для начала осваивания Android API и последующей разработки?
Прочитай книгу Head First Java и понабирай код из книги (пару задач). И все. Можешь начинать изучать Android и сразу писать на него.
Для грамотности в коде советую прочитать java code convension - соглашение о об именовании переменных и прочее.
Вот книжка, которую я читал (но советую посмотреть свежие рекомендации в сети или на хабре, так как книги очень быстро выходят по Android): Satya Komatineni Dave MacLean - Android 4 для профессионалов
Во время работы с Android продолжай изучать Java (вот отличный списочек - habrahabr.ru/post/153373/).
При чтении и понимании java могут возникнуть проблемы с коллекциями и обобщениями. Вот пара ссылок, помогающих понять коллекции:
1. habrahabr.ru/post/162017 - коллекции в целом
2. habrahabr.ru/post/128017 - коллекция hashmap (но там имеются ссылки, по которым можно посмотреть другие коллекции)
И еще две ссылки, которые нашел в избранном, для начинающего - самое то:
1. habrahabr.ru/post/124484 - AsyncTalk
2. habrahabr.ru/post/142256 - UI thread
Задавай вопросы, если есть. Самое интересное, что программирование на java Android похоже на JavaEE и перепрыгнуть (если что) будет не так сложно. Java очень похож на C# и Java - это правда очень простой язык)
Ах, да. Вот еще интересный проект (правда фремиум, но несколько десятков задач можно решить бесплатно онлайн) - javarush.ru 
Успехов!
Если есть опыт в C++ - смело читайте сразу умные книжки непосредственно по Android.