Как средствами С++ находить и нажимать кнопку на веб странице?
Посмотри в сторону Selenium для C++.
Вот репка, в ней по ходу есть все что нужно.
https://github.com/digination/cpp-webdriver
Идея-пиндея.
Автокликеры - самый примитивный подход к созданию ботов. Было бы все так просто - мастерам в этом деле (например, мне) не платили бы столько.
Как минимум надо использовать браузерные движки, а лучше HTTP-сниффер + чистые HTTP-запросы; под винду надо писать на C#, а не C++; и т.д.