Align-items: почему не работает?
Предположу, что забыли задать 100% высоту для всей страницыhtml,
body {
  height: 100%;
  padding: 0;
  margin: 0;
}
Так у вас скорее всего у родителя блока .register-container-flex высота такая же, как у самого блока register-container. Вот смотрите ваш код https://jsfiddle.net/auz7w5fp/1/ все корректно. Я дополнительно задал для родителя 
 всего этого height: 100%;