Nginx и https — переезд на новый сервер?
Раз доменное имя одно, то просто скопируйте имеющиеся сертификаты на новый сервер. Их не надо перевыпускать.
Можно использовать сертификаты сгенерированные на старом сервере. 
Ну и чтобы переход оказался мгновенным, заранее в днс записях типа А пропишите самый минимальный TTL который позволяет прописать Ваш DNS хостер. Дождитесь то время которое было прописано в TTL  ранее, ну и меняйте. У меня удавалось перевести сервер всего за 2 минуты с такими манипуляциями) Ну, а как переведёте TTL можно опять увеличить.
Ну и если совсем перестраховаться можно настроить прокси со старого сервера на новый и тогда даже те кто попал на старый сервер всё равно будут открывать проксируемый новый сайт.