Почему не работает форма?
Доброе утро.
Потому, что надо соблюдать рекомендации, при создании формы и указывать атрибут name с нужным значением для каждого input.
И ещё, слово "Спорты" замените на "Виды спорта", будет грамотнее)))
Атрибут name впишите для чекбоксов и данные лучше ищите в $_POST