Как загружаются файлы в этом плагине?
Ни в какую. Данный плагин просто красивая обертка с разными "плюшками" для <input type="file">
Файлы ajax-ом передаете на сервер, а дальше уже что хотите, то с ними и делайте. Если backend у Вас на PHP, то используйте функцию move_uploaded_file для перемещения в нужную Вам дирректорию.
@Segeja, значит вот ответ от моего сервера, где загрузка проходит {"files":[{
    "name":"Penguins (3).jpg",
    "size":777835,
    "type":"image/jpeg",
    "url":"http://localhost/jQuery-File-Upload-master/server/php/files/Penguins%20%283%29.jpg",
    "thumbnailUrl":"http://localhost/jQuery-File-Upload-master/server/php/files/thumbnailPenguins%20%283%29.jpg",
    "deleteUrl":"http://localhost/jQuery-File-Upload-master/server/php/?file=Penguins%20%283%29.jpg",
    "deleteType":"DELETE"
    }]
}
и от Вашего{"files":[{
    "name":"img30.jpg",
    "size":0,
    "type":"multipart/form-data; 
    boundary=---------------------------184031683226945",
    "error":"File upload aborted",
    "deleteUrl":"http://art-surf.ru/jQuery-File-Upload-9.5.7/server/php/?file=img30.jpg",
    "deleteType":"DELETE"
    }]
}
Сообщение "File upload aborted" генерируется на 1065 строке класса UploadHandler при проверке размера загружаемых файлов (он у Вас приходит на сервер пустым). 
Для дальнейшего анализа причин "почему не работает" нужно:массив options конструктора класса UploadHandlerСекция UploadFiles конфига пышки и значение post_max_size из него же