Как понять где +, а где -?
Обычно плюс внутри. а минус снаружи, но бывают исключения. Посмотрите на блоке питания. обычно указано, но можно и проверить мультиметром.
На плате можно определять полярность по электролитическим конденсаторам, но обычно видно как стоял разъём, редко его можно припаять двумя способами.  Если можно, то ваших фотографий не достаточно.
В любом случае, если вам не очевидно как определить полярность, то лучше не лезьте и отнесите в сервис. Бе опыта можно накосячить очень многими способами и помимо перепутывания полярности. А токи там приличные, и ноут спалите, и пожар можете устроить.
По фото видно, что штекер - круглый. У круглых штекеров внутри +, снаружи минус. Так что минус это корпус. (слева на фото)