Не удается добавить тень на стыке блоков. Какие есть решения?
у тебя серая тень на сером блоке, как ты её хочешь увидеть? поменяй цвет.
Можно добавить тень псевдо-элементом: jsfiddle.net
Хотя, тень у вас и так есть.spoiler.header{
  height: 20px;
  background-color: red;  
  position: relative;
  z-index: 1000;
}

.slider{
  position: relative;
  z-index: 1;
  height: 300px;
  background-color: grey;
}

.slider::before {
  box-shadow: 0 2px 8px #000;
  content: "";
  position: absolute;
  top: -8px;
  width: 100%;
  height: 8px;
}