Видит ли сисадмин, что я делаю на рабочем компьютере?
Если настроен какой-нибудь DameWare Remote Desktop, то да.
Аналогично - если установлено ПО для отслеживания действий пользователя, например, Staffcop.
Можно ещё анализировать сетевой трафик, если на роутере настроено сканирование HTTPS-трафика.

Но всё это довольно сложное дело. Позвоните, скажите, что у вас курсач завис, попросите подключиться удалённо и смотрите, видно ли что-то, когда он подключается? Если да - бойтесь, ведь он может подключиться в любой момент, если нет - бойтесь сильнее, ведь 100% своего времени админ только и делает, что следит за вами.
Ну скажем можно написать клиент, сделать его бе3 гуйным и по клику мыши получать видеопоток когда 3ахочешь. Учитывая что это видеоигры у них там и покруче вещи могут быть. Если хочешь глянь мой пост 3десь и поставь лайк https://habr.com/ru/post/520400/