Почему не выполняется INSERT INTO запрос в SQLite на php?
По поводу ошибки с date:
Найдите в php.ini строку с date.timezone, раскомментируйте её и впишите нужную таймзону. Список можно посмотреть тут
После этого перезапустите веб-сервер.
1. Используйте DBAL, хотя бы PDO.
2. <button type="submit"> не сабмитит форму. Используйте <input type="submit">
3. Зачем там jQuery?