Как сравнить предыдущее значение input с новым?
Тут вроде как две проблемы:
* Не подходящий обработчик keyup, который срабатывает на любую клавишу.
* Сохранение текущего значение инпута
Обработчик keyup:
 Я бы заменил его хотя бы на keypress, который вызывается после keydown, при нажатии на символьную клавишу, что уже избавляет от лишних вызовов на такие клавиши как shift и прочее. 
Сохранение текущего значения input:
В данном контексте имеет смысл сохранять значение в переменную за функцией MyFunction, и менять ее значение при вызовах обработчика.
Возможная проблема:
* Частый вызов get запроса:
В имеющемся теле кода в обработчике возможно присутствует запросик, который вероятно будет вызываться очень часто. Можно завести таймаут выполнения, который положим в так же за функцию myFunction, и будем прерывать если обработчик вызывается слишком часто.
Сохранять старое значение в какой-то переменной. Я бы возвращал в myFunction значение инпута, сохранял бы его, ну а дальше уже всё от контекста зависит. В целом тяжело какой-то имеющий смысл код написать, не зная контекста.