Можно ли обойтись вообще без шаблонов в Django?
Конечно. Рендеринг шаблонов в Django - это всего лишь одна из батареек, которые вы можете использовать. В мире Single Page Application этой опцией Django никто не пользуется, потому-что для приложения нужно всего-лишь получить набор "сырых" данных, в основном в JSON формате. Вы можете построить свое приложение которое будет работать с JSON с помощью стандартных методов Django, но лучше всего для этого подходит Django Rest Framework. DRF позволит с минимальным количеством кода написать рабочее приложение для работы с VueJS. Вам нужно будет только сосредоточиться на бизнес логике, все остальное за Вас сделает DRF.
Да, можно. Да, это нормальный поддерживаемый сценарий работы Django.