Как автоматически отправить первое сообщение ВКонтакте при переходе пользователя по с ссылке с сайта без использования сторонних сервисов?
Можно. 
Задайте стандартное сообщение в настройках сообщества (вкладка "сообщения"). 
Далее с сайта перенаправьте пользователя на адрес vk.me/{community_screen_name}
невозможно, т.к. сообщество не может инициировать диалог. Пользователь должен написать первым или разрешить сообщения от сообщества.