Как правильно читать js код?
Это стрелочная функция. Если не вдаваться в отличия стрелочных функций от обычных, можно переписать так:
function maxElement(arr){
let max = arr[0];
...
return max;
}
Что происходит внутри:
Инициализируем переменную, в которой будет храниться максимальное знаяение из массива.
Примем, что у нас максимальное значение было в элементе с нулевым индексом.
Затем перебираем все элементы массива и сраниваем каждый элемент с ранее сохраненным максимальным значением.
Если значение текущего элемента больше ранее сохраненного - то принимаем максимальное значние за значение текущего элемента. Повторяем сравнение до следующего элемента.
В конце функции возвращаем максимальное значение.
Функция принимает массив.  По строкам:
2. берем первый элемент массива (считаем, что он самый большой пока)
3. запускаем цикл от 0 до длины массива (arr.length)
5. если очередной элемент массива arr[i] оказался больше того что мы запомнили то
6. запоминаем, что теперь самый большой элемент arr[i]
8. повторяем цикл пока не переберем все элементы
9. возвращаем последнее найденное значение