Как запомнить значение переменной после перезагрузки страницы?
localStorage.setItem("isLoggedIn", loggedIn)

инициализация переменной
loggedIn: boolean = (localStorage.getItem("isLoggedIn") === 'true') || false
но у вас и так это есть
в чем сложность то?
Ответ сильно зависит от того, зачем это нужно. Как вариант - записать в cookie.
Однако, допустим, у юзера открыто несколько окон с этой страницей - тогда непонятно, как различать эти переменные от разных страниц.
Есть ещё разные варианты перезагрузки страницы - например, переход куда-то на другую страницу (в т.ч. на другой сайт) и возврат обратно.
Это не ответ, а только указание на возможные сложности.