PSR-0 или PSR-4, и как правильно построить структуру проекта?
Первый вопрос который меня интересует это PSR-0 или PSR-4. На сколько я понял по состоянию на 21 октября 2014 года PSR-0 был помечен как устаревший.
PSR-4 не замена PSR-0, а дополнением к нему.github.com/php-fig/fig-standards/blob/master/accep...про PSR-3 я вообще как-то не нашел русскоязычной информации, словно такого стандарта нет
Видать, не перевели. Читайте в оригинале:github.com/php-fig/fig-standards/blob/master/accep.../path/to/project/ это путь к проекту и данный путь нигде не фигурирует, это та директория из которой запускается основной index.php
Да, это пусть к PHP файлам проекта. Но index.php обычно выносят в отдельный каталог (например, /public), а все классы проекта хранятся, например, в /src (или /lib или ещё как угодно). В конфигурации веб-сервера запрещают отправлять запросы к любым файлам, не лежащим в /public, благодаря этому /public/index.php является единственной точкой входа для внешних запросов../vendor это папка назначение которой я не понимаю
Это папка для сторонних библиотек, используемых в вашем проекте. Используется composer'ом. Внутрь лезть особо причин нет, composer сам решит как ему там всё разложить. Свои классы вы туда тоже не должны писать.в итоге честно говоря я запутался в том как правильно надо строить свои каталоги, какие папки обязательные какие нет, когда использовать src, когда lib, когда tests, почему в некоторых структурах приходится дважды указывать имя поставщика и имя пкета и т.д.
src и lib - скажем так, синонимы. Кому как больше нравится. Главное, что внутри лежат сами PHP файлы проекта, следующие стандарту PSR-4. Лежат там только файлы, написанные авторами проекта. Поэтому нет смысла класть vendor внутрь src (или lib). 
test - каталог для тестов проекта.
В папке vendor имя поставщика и имя проекта могут совпадать, вот они и дублируются.
Так как вы изобретаете свой велосипед, то и структуру каталогов делайте свою, или посмотрите на популярные CMS/фреймворки, но везде будет по-разному. Joomla, WordPress, Yii, Zend Framework, Symfony.
Я придерживаюсь такой структуры:/config                     Глобальные настройки проекта.
/data                       Временные файлы. Например:
/data/cache	            Файлы кеша.
/data/logs	            Логи.
/data/tmp	            Прочие временные файлы.
/module                     Модули проекта. Например:
/module/Backend	        
/module/Backend/config      Настройки модуля.
/module/Backend/src	    Файлы PHP модуля. Например:
/module/Backend/src/Backend/Path/To/ExampleClass.php
/module/Backend/test	    Unit-тесты модуля.
/module/Backend/view	    Шаблоны модуля.
/module/Frontend/...
/public/index.php
/public/css
/public/font
/public/img
/public/js
/vendor
Возможно, я ошибаюсь, но самая главная ваша беда в том, что вы решили разрабатывать собственную CMS, не поработав с существующими, не выявив достоинства и недостатки их архитектур и структур каталогов.
/path/to/project/ это путь к проекту и данный путь нигде не фигурирует, это та директория из которой запускается основной index.php

Нет. Этот корневая директория проекта. Из нее запускается композер. В ней же обычно лежит DOCUMENT_ROOT каталог, в котором уже  и находится точка входа index.php. Также здесь лежат директории vendor (для сторонних пакетов)  какой нибудь application/ для ваших файлов.

Давайте попробую объяснить на примере.

Пусть будет такая структура, например.



в vendor - вам ничего самому писать не нужно. Этот папка для композера.
public_html - в ней только index.php и все ваши css, images, js. Это папка на которую указывает DOCUMENT__ROOT в настройках домена вашего сервера. Только эти файлы доступны "по интернету".
application - здесь все ваши самописные php файлы.
(На остальные каталоги не обращаем внимания, в корне проекта можно располагать все что вам удобно, это не будет доступно из web)

Под такую структуру написан подобный composer.sjon
{
  "require": {
    "php": ">=5.5.9",
    "slim/slim": "2.*",
    "twig/twig": "~1.18",
    "slim/views": "^0.1.3",
    "robmorgan/phinx": "^0.4.4",
    "illuminate/database": "^5.1"
  },
  "minimum-stability": "stable",
  "autoload": {
    "psr-4": {
      "MyName\\MyProject\\": "application"
    }
  }
}
Тут вроде бы все просто. В require перечислены используемые пакеты. Поясню только autoload. Автозагрузка по стандарту PSR-4. Указано пространство имен ваших файлов и папка в которой они лежат.
Если ваш класс MyClass лежит в папке application - то у него должно быть пространство имен \MyName\MyProject (полное имя класса получается \MyName\MyProject\MyClass). Если ваш класс MyController лежит в папке application/Mvc/Controllers, то, соответственно \MyName\MyProject\Mvc\Controllers\MyController.

При этом вам не нужно заморачиваться и писать автозагрузчик. Просто выполните команду php composer.phar install (или php composer.phar dumpautoload для пересборки аавтозагрузчика) и подключите файл автозагрузчика в index.php 
include '../vendor/autoload.php';

Не использовать композер не имеет смысла, т.к. это очень просто. Просто скачайте файл https://getcomposer.org/composer.phar в корень проекта и пользуйтесь (см выше).