Как добавить класс одному элементу и убрать его у остальных?
Попробуйте так
$('#side__nav li').click(function() {
        $(this).addClass('is-active').siblings().removeClass('is-active');
    });
Попробуйте так
$('#side__nav li').click(function() {
        $(this).addClass('is-active').siblings().removeClass('is-active');
    });