Как соединить в сеть последовательно несколько роутеров?
Двигаетесь верной дорогой. Все роутеры с NAT. Все должны быть заведомо в разных подсетях, чтобы маршрутизация работала.
WAN порты подчинённых роутеров в одной сети с основным роутером, LAN диапазоны подчинённых в заведомо другой сети. Везде NAT. Для удобства администрирования на подчинённых разрешить заходить в админку через внешний интерфейс.
Можете попробовать найти режим точки доступа у роутеров в настройках, тогда будет работать как коммутатор с антенной, ип адреса будет выдавать основной роутер, NAT не будет задействоваться, все в одной сети с базовым роутером.
В идеале, когда захочется выкинуть этот зверинец, посмотрите на микротики, у них есть технология CAPsMAN, которая позволяет сделать бесшовный вайфай.
А будет много денег, покупайте циску :)
В итоге на роутерах 3 и 4 и по проводу, и по wi-fi не было интернета, подключенные компьютеры не получали IPВозможно на роутере 1 неисправен LAN порт в который вы подключали.  Попробуйте в другой порт подключить.