Статические свойства класса в PHP?
Видно вы не работали с паттернами. Суть статики что такое свойство будет общим на все объекты данного класса.
Прочтите о синглетоне, через пару дней, как разберетесь, все вопросы отпадут.
Когда сущность нужна только в одном экземпляре какой смысл создавать объект? 
Очень простой пример - хелперы (Array Helper). Просто подключаешь хелпер и получаешь набор функций, объединенных общей целью в одной сущности - это улучшает семантику кода + плюшки ооп, например наследование.
Приватные свойства - вполне вминяемая фитча, что вас смущает? Если в классе есть служебные статические методы и атрибуты, которые должны быть доступны только из других статических методов этого класса, та же петрушка, что и с обычыми методами/атрибутами.
Еще одно полезное применение статических методов - это паттерн "Фабричный метод".