Какое приложение для android написать?
Возьмите какой-нибудь свой/чужой онлайн-проект и сделайте к нему клиент.
Я так сделал с spchat.ru, мне понравилось :)
Самое простое — файловый менеджер. Основу можно за вечер набросать, а потом он тем и хорош, что можно свободно добавлять новые фичи модуль за модулем.
Пробовал штук 5 разных вариантов, все были с рекламой/платные. В итоге где-то с пол года жил с самописным, дабы прочувствовать)