Как реализовать работу с java в web-интерфейсе?
Непонятные моменты лучше сразу уточнять у того, кто задание даёт. Выглядит как задача для апплета, но с 2015-го года большинство браузеров перестали их поддерживать, а с сентября 2017 Oracle объявили технологию устаревшей. Скорее всего, в 2019-м её окончательно уберут из Java. Это и выполнение задания усложняет и является тревожным признаком, что задание вам дал сильно отсталый человек.
Малость не понял графы на серверной стороне строятся ?
Если да: ваш сервер не подходит, нужна vps/vds.
Если нет возможности приобрести (на ihor 100-200 р), то можно заставить работать браузер ( шел 2019 мы использовали апплеты как могли)
https://www.java.com/ru/download/help/enable_brows... . 
Взаимодействие с php через ajax.