Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Один из способов доказательства этой теоремы - через подобные треугольники.

Вот пошаговое доказательство:
1. Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
2. Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам: ∠ACB =∠CHA = 90º, ∠A — общий.
3. Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC: ∠ACB =∠CHB = 90º, ∠B — общий.
4. Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.
5. Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.
6. Значит a 2 = c * HB, b 2 = c * AH.
7. Сложим полученные равенства: a 2 + b 2 = c * HB + c * AH
8. a 2 + b 2 = c * (HB + AH)
9. a 2 + b 2 = c * AB
10. a 2 + b 2 = c * c
11. a 2 + b 2 = c 2

Теорема доказана.
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสระบุว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของความยาวของขา วิธีหนึ่งในการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้คือผ่านสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ต่อไปนี้เป็นข้อพิสูจน์ทีละขั้นตอน: 1. ลองวาดความสูงจากจุดยอด C ถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก AB แล้วเขียนฐานด้วยตัวอักษร H 2. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ∆ACH คล้ายกับ ∆ABC ที่มุมสองมุม: ∠ ACB =∠CHA = 90º, ∠A เป็นค่าทั่วไป 3. นอกจากนี้ รูปสี่เหลี่ยม ∆CBH ก็คล้ายกับ ∆ABC: ∠ACB =∠CHB = 90°, ∠B เป็นเรื่องธรรมดา 4. ให้เราแนะนำสัญลักษณ์ใหม่: BC = a, AC = b, AB = c 5. จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมที่เราได้รับ: a : c = HB : a, b : c = AH : b 6. ดังนั้น a 2 = c * HB, b 2 = c * AH 7. บวกผลลัพธ์ที่เท่าเทียมกัน: a 2 + b 2 = c * HB + c * AH 8. a 2 + b 2 = c * (HB + AH) 9. a 2 + b 2 = c * AB 10. a 2 + b 2 = c * c 11. a 2 + b 2 = c 2 ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence