Divergence from an analytic result is due to the finite difference algorithm selected and machine epsilon for the input datatype. 

Below is an example intended to avoid divergence in a central finite difference algorithm by substitution of variables from the original function f'(a, b) to f'(x, h). Here step-size "h" is empirically determined to be the cube root of machine epsilon (line 19):

```python
from sys import float_info as m

# Machine epsilon for a float in python
# For additional data types see: https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon
print(f'Machine epsilon for {type(m.epsilon)}: {m.epsilon}')
print(f'Cube root machine epsilon for {type(m.epsilon)}: {m.epsilon**(1./3)}')

def derivative(f, a, b):
    # Given A(x) = (f(a) - f(b))/(b - a)
    # Let x = (a + b)/2, 2h = (b - a), a = b - 2h, b = a + 2h
    # Compute by central finite difference
    # df(x) = lim(h->0) of (f(x + h) - f(x - h))/(2h)

    # Center x between a and b
    x = (a + b)/2

    # Divergent results when h = (b - a)/2 <<< m.epsilon ^ (1. / 3)
    # Sauer, Timothy (2012). Numerical Analysis. Pearson. p.248.
    h = m.epsilon ** (1. / 3)
    
    return (f(x + h) - f(x - h))/(2*h)

def function(x):
    # Define your function here
    return x ** 2

# Get user input for x
x = float(input("Enter a value for x: "))

# Calculate the derivative of the function at x
a = x - 1.0*10**-15
b = x + 1.0*10**-15
derivative_value = derivative(function, a, b)

# Output the result
print(f"The derivative of the function at x={x} is {derivative_value}")
```
ความแตกต่างจากผลการวิเคราะห์เกิดจากอัลกอริธึมผลต่างอันจำกัดที่เลือกและเอปไซลอนของเครื่องสำหรับประเภทข้อมูลอินพุต ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อหลีกเลี่ยงความแตกต่างในอัลกอริธึมผลต่างอันจำกัดส่วนกลางโดยการแทนที่ตัวแปรจากฟังก์ชันเดิม f'(a, b) เป็น f'(x, h) ขนาดขั้นตอน "h" ที่นี่ถูกกำหนดโดยเชิงประจักษ์ว่าเป็นรูทคิวบ์ของ epsilon ของเครื่อง (บรรทัดที่ 19): ```python จาก sys import float_info as m # epsilon ของเครื่องสำหรับการลอยใน python # สำหรับประเภทข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดู: https: //en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon print(f'Machine epsilon สำหรับ {type(m.epsilon)}: {m.epsilon}') พิมพ์(f'Cube root machine epsilon สำหรับ {type(m.epsilon) }: {m.epsilon**(1./3)}') def อนุพันธ์(f, a, b): # ให้ A(x) = (f(a) - f(b))/(b - a ) # ให้ x = (a + b)/2, 2h = (b - a), a = b - 2h, b = a + 2h # คำนวณด้วยผลต่างอันจำกัดตรงกลาง # df(x) = lim(h->0 ) ของ (f(x + h) - f(x - h))/(2h) # จัด x ตรงกลางระหว่าง a และ bx = (a + b)/2 # ผลลัพธ์ลู่ออกเมื่อ h = (b - a)/2 < << m.epsilon ^ (1. / 3) # ซาวเออร์, ทิโมธี (2012). การวิเคราะห์เชิงตัวเลข เพียร์สัน. หน้า 248 h = m.epsilon ** (1. / 3) return (f(x + h) - f(x - h))/(2*h) def function(x): # กำหนดฟังก์ชันของคุณที่นี่ return x ** 2 # รับอินพุตของผู้ใช้สำหรับ xx = float(input("ป้อนค่าสำหรับ x: ")) # คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ xa = x - 1.0*10**-15 b = x + 1.0*10** -15 Derivative_value = Derivative(function, a, b) # ผลลัพธ์การพิมพ์ (f"อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ x={x} คือ {derivative_value}") ```
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence