В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 

Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.

Доказать: a^2 + b^2 = c^2.

Пошаговое доказательство:

Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:
∠ACB =∠CHA = 90º,

∠A — общий.

Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:
∠ACB =∠CHB = 90º,

∠B — общий.

Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.
Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.
Значит a^2 = c * HB, b^2 = c * AH.
Сложим полученные равенства:
a^2 + b^2 = c * HB + c * AH

a^2 + b^2 = c * (HB + AH)

a^2 + b^2 = c * AB

a^2 + b^2 = c * c

a^2 + b^2 = c^2

Теорема доказана.
ในสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา ให้ไว้: ∆ABC โดยที่ ∠C = 90º พิสูจน์: a^2 + b^2 = c^2 การพิสูจน์ทีละขั้นตอน: ลองวาดความสูงจากจุดยอด C ถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก AB แล้วเขียนฐานด้วยตัวอักษร H รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ∆ACH คล้ายกับ ∆ABC ที่มุมสองมุม: ∠ACB =∠CHA = 90°, ∠A คือค่าทั่วไป นอกจากนี้ รูปสี่เหลี่ยม ∆CBH ก็คล้ายกับ ∆ABC: ∠ACB =∠CHB = 90°, ∠B เป็นเรื่องธรรมดา ให้เราแนะนำสัญลักษณ์ใหม่: BC = a, AC = b, AB = c จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม เราได้: a : c = HB : a, b : c = AH : b ดังนั้น a^2 = c * HB, b^2 = c * AH มาบวกผลลัพธ์ที่เท่าเทียมกัน: a^2 + b^2 = c * HB + c * AH a^2 + b^2 = c * (HB + AH) a^2 + b^2 = c * AB a^2 + b ^2 = c * ca^2 + b^2 = c^2 ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence