By default, python stores a decimal as `float`, a 64-bit floating-point number. Though this theoretically achieves a value range of about 2.2e-308 ~ 1.8e+308, the precision is much worse due to how decimals are stored in `float`: it uses base 2 (binary) fractions. For example, 1/2 is 0.1, and 1/8 is 0.001. Just like we will eventually hit a precision limit when trying to store 1/3 in a base 10 fraction as 0.3333..., not all numbers within the range value of `float` can be represented exactly: 1/10 in base 2 would become a repeating 0.00011001100.... Therefore, when your input are as small as 1e-15, such errors become significant to the result and cause the difference from the actual derivative.
To solve this problem, you can use the `decimal` module of python which provides exactly represented decimal numbers. An example is as follows:

```python
from decimal import Decimal, getcontext

#set the precision of the decimal. Default is 28
getcontext().prec = 26

#Convert other variables to Decimal. However, float would bring in the precision problem
a = Decimal("1.2375")  #Decimal('1.2375')
b = Decimal(1)/Decimal(7) #Decimal('0.14285714285714285714285714')
c = Decimal(6.325) #Decimal('6.32500000000000017763568394')
```
ตามค่าเริ่มต้น python จะเก็บทศนิยมเป็น 'float' ซึ่งเป็นตัวเลขทศนิยม 64 บิต แม้ว่าในทางทฤษฎีจะได้ช่วงค่าประมาณ 2.2e-308 ~ 1.8e+308 แต่ความแม่นยำนั้นแย่กว่ามากเนื่องจากวิธีจัดเก็บทศนิยมในรูปแบบ "ทศนิยม": ใช้เศษส่วนฐาน 2 (ไบนารี) ตัวอย่างเช่น 1/2 คือ 0.1 และ 1/8 คือ 0.001 เช่นเดียวกับที่ในที่สุดเราจะถึงขีดจำกัดความแม่นยำเมื่อพยายามเก็บ 1/3 ในเศษส่วนฐาน 10 เป็น 0.3333... ไม่ใช่ว่าตัวเลขทุกตัวที่อยู่ในช่วงค่า "ทศนิยม" จะสามารถแสดงได้อย่างแม่นยำ นั่นคือ 1/10 ในฐาน 2 จะแทนได้ กลายเป็นการซ้ำ 0.00011001100.... ดังนั้น เมื่อข้อมูลที่คุณป้อนมีขนาดเล็กเท่ากับ 1e-15 ข้อผิดพลาดดังกล่าวจะมีนัยสำคัญต่อผลลัพธ์และทำให้เกิดความแตกต่างจากอนุพันธ์จริง เพื่อแก้ปัญหานี้ คุณสามารถใช้โมดูล 'ทศนิยม' ของ python ซึ่งแสดงตัวเลขทศนิยมทุกประการ ตัวอย่างดังต่อไปนี้: ```หลามจากการนำเข้าทศนิยมทศนิยม, getcontext #set ความแม่นยำของทศนิยม ค่าเริ่มต้นคือ 28 getcontext().prec = 26 #แปลงตัวแปรอื่นให้เป็นทศนิยม อย่างไรก็ตาม การลอยตัวจะทำให้เกิดปัญหาความแม่นยำ a = Decimal("1.2375") #Decimal('1.2375') b = Decimal(1)/Decimal(7) #Decimal('0.14285714285714285714285714') c = Decimal(6.325) #Decimal ('6.32500000000000017763568394') ```
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence