微積分是研究曲線變化率和斜率的數學分支。它由兩個主要分支組成：微分學和積分學。



微分學：

它涉及研究一個量相對於另一個量的變化率。微分學的主要概念是導數，它被定義爲給定點上函數的變化率或斜率。導數可以用來求函數的最大點或最小點，以及函數的凹性。



例如，考慮函數f（x）=x^2。這個函數的導數，寫爲f'（x），是2x。這意味着x每增加一個單位，f（x）的值將增加2個單位。當x=2時，f'（x）=2*2=4，這意味着x=2時f（x）的變化率爲4。



積分微積分：

它涉及累積的研究以及曲線下和曲線之間面積的概念。積分微積分的基本概念是定積分，它用於計算給定區間內函數的總累積。



例如，考慮函數f（x）=x^2。該函數從a到b的定積分，記爲：f（x）dx，是區間[a，b]之間函數曲線下的面積。如果我們取a=0和b=2，這些點之間的f（x）的定積分等於一個底部爲2個單位、高度爲2^2=4個單位的矩形的面積，等於2*4=8個平方單位。



總之，微積分是數學的一個重要分支，它研究曲線的變化率和斜率。微分學是研究導數和一個量相對於另一個量變化的速率，而積分學是研究累積和曲線下和曲線之間面積的概念。
แคลคูลัสเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาอัตราและความชันของเส้นโค้ง ประกอบด้วยสองสาขาหลัก: แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และแคลคูลัสอินทิกรัล แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์: เป็นการศึกษาอัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่งเทียบกับปริมาณอื่น แนวคิดหลักของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์คืออนุพันธ์ ซึ่งหมายถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงหรือความชันของฟังก์ชัน ณ จุดที่กำหนด อนุพันธ์สามารถใช้ค้นหาจุดสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชันได้ เช่นเดียวกับความเว้าของฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น พิจารณาฟังก์ชัน f(x)=x^2 อนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ ซึ่งเขียนว่า f'(x) คือ 2x ซึ่งหมายความว่าทุกๆ หน่วยที่เพิ่มขึ้นของ x ค่าของ f(x) จะเพิ่มขึ้น 2 หน่วย เมื่อ x=2, f'(x)=2*2=4 ซึ่งหมายความว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของ f(x) เท่ากับ 4 เมื่อ x=2 แคลคูลัสอินทิกรัล: เป็นการศึกษาการสะสมและแนวคิดเรื่องพื้นที่ใต้และระหว่างเส้นโค้ง แนวคิดพื้นฐานของแคลคูลัสอินทิกรัลคืออินทิกรัลจำกัดขอบเขต ซึ่งใช้ในการคำนวณการสะสมรวมของฟังก์ชันในช่วงเวลาที่กำหนด ตัวอย่างเช่น พิจารณาฟังก์ชัน f(x)=x^2 อินทิกรัลจำกัดเขตของฟังก์ชันนี้จาก a ถึง b ซึ่งบันทึกเป็น: f(x)dx คือพื้นที่ใต้เส้นโค้งฟังก์ชันระหว่างช่วง [a, b] หากเราหา a=0 และ b=2 อินทิกรัลจำกัดขอบเขตของ f(x) ระหว่างจุดเหล่านี้จะเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีฐาน 2 หน่วยและความสูง 2^2=4 หน่วย ซึ่ง เท่ากับ 2*4 = 8 ตารางหน่วย โดยสรุป แคลคูลัสเป็นสาขาสำคัญของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาอัตราการเปลี่ยนแปลงและความชันของเส้นโค้ง แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์คือการศึกษาอนุพันธ์และอัตราที่ปริมาณหนึ่งเปลี่ยนแปลงโดยสัมพันธ์กับอีกปริมาณหนึ่ง ในขณะที่แคลคูลัสอินทิกรัลคือการศึกษาผลรวมสะสมของแนวคิดเรื่องพื้นที่ใต้และระหว่างเส้นโค้ง
spam lang_mismatch quality