L'Hôpital's Rule is a mathematical theorem to evaluate limits of indeterminate forms using derivatives. In other words, it is used to circumvent "0/0" and "∞/∞" such as lim(x->0) (sinx/x) when computing limits. The rule is as follows:
Suppose that lim(x->c)f(x) = lim(x->c)g(x) = 0 or ±∞, f(x) and g(x) are differentiable on an open interval *I* containing c, and g'(x) ≠ 0 in *I* if x ≠ c. Then
lim(x->c)[f(x)/g(x)] = lim(x->c)[f'(x)/g'(x)]
As part of the calculus, L'Hôpital's Rule is commonly used in real world to deal with mathematical problems. For example, it is used to deal with entropy in thermodynamics and information, calculate limiting cases in Box-Cox transform and Kullback-Leibler divergence in statistics, and prove the Gamma Function in engineering, quantum physics, etc. However, for one whose work or hobbies are not related to calculus, it is unlikely to be involved in the day-to-day life.
กฎของโลปิตาลเป็นทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ที่ใช้ประเมินขีดจำกัดของรูปแบบที่ไม่แน่นอนโดยใช้อนุพันธ์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ใช้เพื่อหลีกเลี่ยง "0/0" และ "∞/∞" เช่น lim(x->0) (sinx/x) เมื่อคอมพิวเตอร์มีขีดจำกัด กฎมีดังต่อไปนี้: สมมุติว่า lim(x->c)f(x) = lim(x->c)g(x) = 0 หรือ ±∞, f(x) และ g(x) สามารถหาอนุพันธ์ได้บน ช่วงเวลาเปิด *I* มี c และ g'(x) ≠ 0 ใน *I* ถ้า x ≠ c จากนั้น lim(x->c)[f(x)/g(x)] = lim(x->c)[f'(x)/g'(x)] กฎของโลปิตาลซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของแคลคูลัส มักใช้ในโลกแห่งความเป็นจริงเพื่อจัดการกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น ใช้เพื่อจัดการกับเอนโทรปีในอุณหพลศาสตร์และข้อมูล คำนวณกรณีจำกัดในการแปลง Box-Cox และ Kullback-Leibler Divergence ในสถิติ และพิสูจน์ฟังก์ชันแกมมาในทางวิศวกรรม ฟิสิกส์ควอนตัม เป็นต้น อย่างไรก็ตาม สำหรับผู้ที่มีงานทำ หรืองานอดิเรกที่ไม่เกี่ยวกับแคลคูลัสก็ไม่น่าจะเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence