Після цього сума чи добуток довільних двох елементів системи легко обчислюється з використанням властивостей операцій кільця та векторного простору. Наприклад, задаючи з такої точки зору комплексні числа, досить сказати, що це алгебра над полем дійсних чисел, базис якої складається з елементів 1 та , які задовольняють співвідношенням: