Якщо P1 i P2 — довільні точки S, то можна побудувати диференціал Абеля з особливостями в P1 і в P2, який називається нормальним диференціалом Абеля ІІІ роду. Нехай — довільний диференціал Абеля з лишками в точках відповідно, причому . Якщо така довільна точка на S то можна представити у вигляді лінійної комбінації нормованого диференціала Абеля ІІ роду , скінченного числа нормальних диференціалів Абеля і базисних диференціалів Абеля І роду : . Нехай — диференціал Абеля ІІІ роду, що має лише прості полюси, з лишками в точках , а — довільний диференціал Абеля І роду;