Множина алгебраїчних чисел є щільною в комплексній площині. Корінь многочлена коефіцієнтами якого є алгебраїчні числа, теж є алгебраїчним числом, тобто поле алгебраїчних чисел є алгебраїчно замкнутим. Для довільного алгебраїчного числа існує таке натуральне , що — ціле алгебраїчне число. Алгебраїчне число степеня має різних спряжених чисел (включаючи саме число ). і спряжені тоді і тільки тоді, коли існує автоморфізм поля , що переводить у .