Еквівалентне смислове значення мають терміни: відображення, перетворення, функція. Тобто оператор — відображення з однієї множини в іншу (або і цю ж саму) які наділені певною структурою (алгебраїчними операціями, топологією, відношенням порядку). Наприклад, нехай є дві довільні множини та Якщо кожному відповідає єдиний елемент то говорять, що на заданий оператор Множина називається його областю визначення, а множина - областю значень. Найважливішим класом операторів є лінійні оператори в лінійних нормованих просторах.