З перерахованих у цьому абзаці чисел усі, крім антикватерніонів, утворюють комутативні системи, але, крім того, всі ці системи мають дільники нуля. Взагалі, згідно з теоремою Фробеніуса, всі скінченновимірні алгебри над полем дійсних чисел без дільників нуля вичерпуються трьома прикладами (з точністю до ізоморфізму): це системи дійсних чисел, комплексних чисел і кватерніонів. Задання гіперкомплексної системи