В залежності від характеру особливостей розрізняють диференціали Абеля трьох типів: I, II, III причому мають місце строгі включення: . Диференціал Абеля І-го роду — це голоморфні всюди на S диференціали 1-го порядку, котрі в околі U кожної точки мають вигляд , де — локальна уніформізуюча змінна в U, , а p(z) — голоморфна, або регулярна аналітична функція на U. Додавання і множення диференціалів Абеля визначаються звичайними правилами(див. диференціал). Диференціали Абеля І роду формують векторний простір розмірності g. Після введення скалярного добутку ,