title: Số nguyên tố

text:
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Nói cách khác, số nguyên tố là những số chỉ có đúng hai ước số là 1 và chính nó. Các số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số. Chẳng hạn, 5 là số nguyên tố bởi vì cách duy nhất để viết nó dưới dạng một tích,  hoặc , có một thừa số là chính số 5. Tuy nhiên, 6 là hợp số vì nó là tích của hai số () mà cả hai số đều nhỏ hơn 6. Số nguyên tố là nội dung trọng tâm trong lý thuyết số theo định lý cơ bản của số học: mọi số tự nhiên lớn hơn 1 hoặc là số nguyên tố hoặc có thể được phân tích ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất xê xích một phép hoán vị.

Tính chất nguyên tố của một số được gọi là tính nguyên tố. Một phương pháp đơn giản để kiểm tra tính nguyên tố của một số , được gọi là giải thuật chia thử, kiểm tra xem  có phải là bội số của bất kỳ số nguyên nào giữa 2 và  hay không. Một số thuật toán khác bao gồm phép kiểm tra Miller–Rabin, tuy nhanh nhưng có xác suất nhỏ cho kết quả sai và phép kiểm tra tính nguyên tố AKS, vốn luôn cho lời giải đúng trong khoảng thời gian đa thức nhưng quá chậm để áp dụng trong thực tế. Ngoài ra, còn có một số thuật toán nhanh dành cho các số có dạng đặc biệt, chẳng hạn như số nguyên tố Mersenne. Đến nay, số nguyên tố lớn nhất đã biết là một số nguyên tố Mersenne có 24.862.048 chữ số, được khám phá vào tháng 12 năm 2018.

Có vô số số nguyên tố, như đã được Euclid chứng minh vào khoảng năm 300 TCN. Hầu như không có công thức đơn giản nào để phân biệt số nguyên tố và hợp số. Tuy nhiên, sự phân phối các số nguyên tố trong tập hợp các số tự nhiên có trong một khoảng giá trị lớn có thể được mô hình hóa theo thống kê. Kết quả đầu tiên theo hướng đó là định lý số nguyên tố, được chứng minh vào cuối thế kỷ 19, cho rằng xác suất để một số bất kỳ là số nguyên tố tỉ lệ nghịch với số chữ số của nó, nghĩa là với logarit của nó.

Một số bài toán lịch sử liên quan đến số nguyên tố vẫn chưa có lời giải. Chúng bao gồm giả thuyết Goldbach, cho rằng mọi số nguyên chẵn lớn hơn 2 có thể được biểu diễn thành tổng của hai số nguyên tố, và phỏng đoán về số nguyên tố sinh đôi, cho rằng có vô số cặp số nguyên tố chỉ có một số chẵn giữa chúng. Những bài toán như thế đã góp phần thúc đẩy sự phát triển của nhiều nhánh trong lý thuyết số tập trung vào khía cạnh đại số và giải tích của các số. Số nguyên tố cũng có ứng dụng trong một số lĩnh vực của công nghệ thông tin, chẳng hạn như mật mã hóa khóa công khai, dựa vào sự phức tạp trong việc phân tích các số nguyên lớn ra thừa số nguyên tố. Trong đại số trừu tượng, còn có một số đối tượng khác có đặc điểm và tính chất giống với số nguyên tố, trong đó gồm phần tử nguyên tố và i-đê-an nguyên tố.

Định nghĩa và ví dụ

Một số tự nhiên (1, 2, 3, 4, 5, 6,...) được gọi là số nguyên tố nếu nó lớn hơn 1 và không thể được biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn khác 1. Các số lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số. Nói cách khác,  là số nguyên tố nếu  vật không thể chia đều thành nhiều nhóm nhỏ gồm nhiều hơn một vật, hoặc  dấu chấm không thể được sắp xếp thành một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng nhiều hơn một dấu chấm. Chẳng hạn, trong các số từ 1 đến 6, số 2, 3 và 5 là số nguyên tố vì không có số nào khác có thể chia hết được chúng (số dư bằng 0). 1 không phải là số nguyên tố vì nó đã được loại trừ ra khỏi định nghĩa.  và  đều là hợp số.

Ước số của một số tự nhiên  là các số tự nhiên có thể chia hết được . Mọi số tự nhiên đều có ít nhất hai ước số là 1 và chính nó. Nếu nó còn có thêm một ước số khác thì nó không thể là số nguyên tố. Từ ý tưởng đó mà ta có một định nghĩa khác về số nguyên tố: đó là những số chỉ có đúng hai ước số dương là 1 và chính nó. Ngoài ra, còn có một cách diễn đạt khác nữa:  là số nguyên tố nếu nó lớn hơn 1 và không có số nào trong các số  có thể chia hết được nó.

25 số nguyên tố đầu tiên (tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 100) là:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 .

Không có số chẵn  lớn hơn 2 nào là số nguyên tố vì một số chẵn bất kỳ có thể được biểu diễn thành . Do đó, số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất; tất cả số nguyên tố ngoài số 2 là số lẻ và được gọi là số nguyên tố lẻ. Tương tự, khi được viết trong hệ thập phân, tất cả số nguyên tố lớn hơn 5 đều có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9. Các số có tận cùng là chữ số khác đều là hợp số: số có tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8 là số chẵn, và số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Tập hợp các số nguyên tố được ký hiệu là  (chữ P viết hoa, in đậm) hoặc  (chữ P viết hoa, in đậm bảng đen).

Lịch sử

Cuộn giấy Rhind (từ khoảng năm 1550 trước Công nguyên) có chứa các khai triển phân số Ai Cập theo nhiều dạng khác nhau cho số nguyên tố và hợp số. Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu cụ thể về số nguyên tố được lưu lại sớm nhất đến từ toán học Hy Lạp cổ đại. Bộ Cơ sở của Euclid (khoảng 300 TCN) có phần chứng minh sự tồn tại vô số số nguyên tố và định lý cơ bản của số học, đồng thời nêu cách tạo ra một số hoàn thiện từ số nguyên tố Mersenne. Một phát minh khác từ Hy Lạp là sàng Eratosthenes vẫn còn được dùng để lập danh sách các số nguyên tố.

Khoảng năm 1000, nhà toán học Hồi giáo Ibn al-Haytham (Alhazen) tìm ra định lý Wilson, xác định số nguyên tố là các số  chia hết . Ông cũng phỏng đoán rằng tất cả số hoàn thiện chẵn đều có thể được tạo ra từ số Mersenne theo cách xây dựng của Euclid, nhưng không chứng minh được. Một nhà toán học Hồi giáo khác, Ibn al-Banna' al-Marrakushi tìm ra rằng sàng Eratosthenes có thể được đẩy nhanh khi chỉ kiểm tra các ước số lớn đến căn bậc hai của số lớn nhất được kiểm tra. Fibonacci sau đó đã mang những ý tưởng mới này từ toán học Hồi giáo về châu Âu. Cuốn Liber Abaci (1202) của ông là cuốn sách đầu tiên mô tả phép chia thử để kiểm tra tính nguyên tố chỉ bằng việc kiểm tra các ước số lớn đến căn bậc hai của số cần kiểm tra.

Năm 1640, Pierre de Fermat phát biểu định lý nhỏ Fermat (về sau được Leibniz và Euler chứng minh). Fermat cũng đã nghiên cứu và kiểm tra tính nguyên tố của số Fermat , và Marin Mersenne nghiên cứu số nguyên tố Mersenne, số nguyên tố có dạng  với  cũng là số nguyên tố. Trong thư gửi Euler năm 1742, Christian Goldbach đã phát biểu giả thuyết Goldbach cho rằng mọi số chẵn đều là tổng của hai số nguyên tố. Euler chứng minh được giả thuyết của Alhazen (về sau gọi là định lý Euclid–Euler) rằng mọi số hoàn thiện chẵn có thể được tạo ra từ số nguyên tố Mersenne. Ông cũng giới thiệu các phương pháp được ứng dụng từ giải tích toán học trong lĩnh vực này khi chứng minh sự tồn tại vô số số nguyên tố và tính phân kỳ của tổng nghịch đảo các số nguyên tố . Đầu thế kỷ 19, Legendre và Gauss đưa ra phỏng đoán rằng khi  tiến về vô hạn thì số lượng số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng  tiệm cận về  với  là logarit tự nhiên của . Một hệ quả yếu hơn từ kết quả về mật độ số nguyên tố nói trên là định đề Bertrand rằng với một số nguyên  bất kỳ thì tồn tại một số nguyên tố nằm giữa  và , được Pafnuty Chebyshev chứng minh vào năm 1852. Ý tưởng của Bernhard Riemann trong bài báo năm 1859 về hàm zeta của mình đã góp phần vạch ra hướng đi để chứng minh phỏng đoán đó. Mặc dù một phỏng đoán liên quan là giả thuyết Riemann vẫn chưa có lời giải, đại cương của Riemann đã được hoàn thành vào năm 1896 bởi Hadamard và de la Vallée Poussin và kết quả này hiện được biết đến với tên gọi định lý số nguyên tố. Một thành tựu quan trọng khác trong thế kỷ 19 là định lý Dirichlet về cấp số cộng cho rằng một cấp số cộng nhất định chứa vô số số nguyên tố.

Nhiều nhà toán học đã nghiên cứu các thuật toán kiểm tra tính nguyên tố với các số lớn hơn so với các số mà giải thuật chia thử có thể áp dụng được. Các thuật toán giới hạn về một dạng số cụ thể bao gồm kiểm tra Pépin cho số Fermat (1877), định lý Proth (khoảng 1878), kiểm tra Lucas–Lehmer (1856) và dạng tổng quát của nó, kiểm tra Lucas.

Từ năm 1951, tất cả các số nguyên tố lớn nhất đã biết đều được tìm ra thông qua các thuật toán trên máy tính. Công cuộc tìm ra số nguyên tố lớn hơn thế đã gây chú ý ngoài phạm vi toán học với dự án Great Internet Mersenne Prime Search và nhiều dự án điện toán phân tán khác. Quan niệm rằng số nguyên tố ít được ứng dụng ngoài toán học thuần túy đã bị xóa bỏ vào những năm 1970 khi mật mã hóa khóa công khai và mã hóa RSA được phát minh dựa trên số nguyên tố.

Tầm quan trọng ngày càng lớn của việc kiểm tra tính nguyên tố và phân tích số nguyên tố trên máy tính dẫn đến sự phát triển của nhiều thuật toán khác có thể thực hiện được với các số rất lớn không thuộc bất kỳ dạng đặc biệt nào. Lý thuyết toán học về số nguyên tố cũng tiếp tục phát triển trong thời kỳ hiện đại với định lý Green–Tao (2004) phát biểu rằng tồn tại các cấp số cộng dài bất kỳ chỉ chứa số nguyên tố, và chứng minh của Yitang Zhang năm 2013 rằng tồn tại vô số khoảng cách số nguyên tố với kích thước giới hạn.

Tính nguyên tố của số 1
Đa số nhà toán học Hy Lạp cổ không cho rằng 1 là một số nên họ không thể xét được tính nguyên tố của nó. Một số nhà toán học thời điểm đó cũng cho rằng số nguyên tố có được từ sự chia nhỏ các số lẻ nên họ không xem số 2 là số nguyên tố. Tuy nhiên, Euclid và đa số nhà toán học Hy Lạp cổ xem 2 là số nguyên tố. Các nhà toán học Hồi giáo cũng nối tiếp theo Hy Lạp, không công nhận 1 là một số. Đến thời Trung Cổ và Phục Hưng, các nhà toán học bắt đầu thừa nhận 1 là một số, và một vài trong số đó cho rằng số 1 là số nguyên tố đầu tiên. Giữa thế kỷ 18, Christian Goldbach công nhận số 1 là số nguyên tố trong thư gửi Leonhard Euler, nhưng Euler lại không thừa nhận như thế. Nhiều nhà toán học thế kỷ 19 vẫn cho rằng 1 là số nguyên tố, và danh sách số nguyên tố có chứa số 1 vẫn tiếp tục được xuất bản cho đến năm 1956.

Nếu định nghĩa số nguyên tố bị thay đổi để công nhận 1 là số nguyên tố, nhiều định lý liên quan đến nó sẽ phải được diễn đạt lại một cách rắc rối. Chẳng hạn, định lý cơ bản của số học khi đó sẽ bị sửa lại về mặt phân tích thành các số nguyên tố lớn hơn 1, vì mọi số đều có vô số cách phân tích mà trong đó số 1 xuất hiện với số lần bất kỳ. Tương tự, sàng Eratosthenes cũng sẽ không hoạt động đúng cách, vì khi đó nó loại bỏ tất cả các bội của 1 (tức là tất cả các số khác) và cho đầu ra chỉ có duy nhất số 1. Một số tính chất của số nguyên tố cũng không đúng đối với số 1: ví dụ, công thức của hàm phi Euler hoặc hàm tổng các ước số khác nhau với số nguyên tố so với số 1. Đến đầu thế kỷ 20, các nhà toán học bắt đầu thừa nhận rằng số 1 không nên nằm trong danh sách số nguyên tố, mà thay vào đó cần nằm ở một thể loại đặc biệt: "đơn vị" trong lý thuyết vành.

Tính chất cơ bản

Sự phân tích duy nhất

Viết một số thành tích của các số nguyên tố được gọi là phân tích nguyên tố của số đó. Chẳng hạn:

Các thừa số trong tích được gọi là thừa số nguyên tố. Một thừa số nguyên tố có thể xuất hiện nhiều lần, khi đó có thể dùng lũy thừa để gộp nhiều thừa số giống nhau đó lại thành một. Trong ví dụ trên, số 3 xuất hiện hai lần và  là bình phương hay lũy thừa bậc hai của 3.

Tầm quan trọng thiết yếu của số nguyên tố trong lý thuyết số và toán học nói chung có được từ định lý cơ bản của số học. Định lý này phát biểu rằng bất kỳ số nguyên nào lớn hơn 1 đều có thể được viết thành tích của một hoặc nhiều số nguyên tố. Hơn nữa, tích đó là duy nhất, vì dễ thấy trong hai phân tích nguyên tố của cùng một số, các thừa số nguyên tố luôn xuất hiện với số lần bằng nhau dù thứ tự của chúng có thể khác nhau. Do đó, mặc dù có nhiều cách khác nhau để tìm cách phân tích một số thông qua thuật toán phân tích số nguyên nhưng chúng đều phải cho cùng một kết quả. Số nguyên tố vì vậy còn được gọi là "khối gạch cơ bản" của số tự nhiên.

Một số chứng minh về tính duy nhất của phân tích nguyên tố được dựa trên bổ đề Euclid: Nếu  là số nguyên tố và  chia hết một tích  với  và  là số nguyên thì  cũng chia hết  hoặc  (hoặc cả hai). Ngược lại, nếu một số  có tính chất khi chia hết một tích thì nó cũng chia hết ít nhất một thừa số trong tích, thì  phải là số nguyên tố.

Sự tồn tại vô số số nguyên tố

Có vô số số nguyên tố. Nói cách khác, dãy các số nguyên tố
2, 3, 5, 7, 11, 13,...
không bao giờ kết thúc. Phát biểu trên còn được gọi là định lý Euclid theo tên của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid vì ông là người đầu tiên chứng minh được phát biểu này. Một số cách chứng minh khác về sự tồn tại vô số số nguyên tố bao gồm một chứng minh bằng giải tích của Euler, chứng minh của Goldbach dựa trên số Fermat, chứng minh từ tô pô học của Furstenberg, hay cách chứng minh đơn giản của Kummer.

Chứng minh của Euclid cho thấy rằng một tập hợp hữu hạn các số nguyên tố bất kỳ là chưa hoàn thành. Thật vậy, xét một tập hợp hữu hạn gồm các số nguyên tố . Khi nhân các số đó với nhau và cộng thêm 1 thì ta được

Theo định lý cơ bản của số học thì  có một phân tích nguyên tố

với một hoặc nhiều thừa số nguyên tố.  có thể được chia hết bởi bất kỳ thừa số nào trong tích trên, nhưng lại có phần dư bằng 1 khi được chia bởi bất kỳ số nguyên tố nào trong tập hợp đã cho, nên không có thừa số nguyên tố nào của  có trong tập hợp đó. Vì không tồn tại một tập hợp hữu hạn nào chứa tất cả các số nguyên tố nên phải có vô số số nguyên tố.

Các số được tạo ra khi cộng thêm 1 vào tích của các số nguyên tố nhỏ nhất được gọi là số Euclid. Năm số Euclid đầu tiên là số nguyên tố, nhưng số Euclid thứ sáu,

là hợp số.

Công thức số nguyên tố

Không có công thức số nguyên tố hiệu quả nào được biết đến. Chẳng hạn, không có đa thức khác hằng số nào, kể cả đa thức đa biến, chỉ cho duy nhất các giá trị nguyên tố. Tuy nhiên, có một số biểu thức có thể tạo ra các giá trị nguyên tố, nhưng hiệu quả hoạt động khá thấp. Một công thức như thế được dựa trên định lý Wilson và có thể cho giá trị 2 nhiều lần, các giá trị nguyên tố khác đúng một lần. Một hệ phương trình Diophantine gồm 9 biến và một tham số cũng tồn tại với tính chất: tham số đó là số nguyên tố khi và chỉ khi hệ phương trình thu được có một nghiệm trên tập hợp số tự nhiên. Tính chất đó có thể được dùng để suy ra một công thức với tính chất là tất cả các giá trị dương của nó đều là số nguyên tố.

Hai công thức số nguyên tố khác đến từ định lý Mills và một định lý của Wright, cho rằng tồn tại hằng số thực  và  sao cho giá trị của

là số nguyên tố với mọi số tự nhiên  bất kỳ ở công thức thứ nhất và bất kỳ số lũy thừa nào trong công thức thứ hai. Ở đây  là hàm sàn, số lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng với số được xét. Tuy nhiên, các công thức này không hữu ích vì cần phải tạo ra các số nguyên tố trước tiên để tính  hoặc .

Các bài toán mở

Đã có nhiều giả thuyết được đặt ra liên quan đến số nguyên tố, và đa số giả thuyết như vậy không được chứng minh trong nhiều thập kỷ: cả bốn bài toán của Landau từ năm 1912 vẫn chưa có lời giải. Một trong số đó là giả thuyết Goldbach cho rằng mọi số nguyên chẵn  lớn hơn 2 có thể được viết thành tổng của hai số nguyên tố. Tính đến năm 2014, giả thuyết này đã được xác nhận là đúng với các số lớn đến . Một số giả thuyết tương tự như vậy đã được chúng minh, chẳng hạn, định lý Vinogradov cho rằng một số nguyên lẻ đủ lớn có thể được viết thành tổng của ba số nguyên tố. Còn theo định lý Chen, một số nguyên chẵn đủ lớn có thể được biểu diễn thành tổng của một số nguyên tố và một số nửa nguyên tố (tích của hai số nguyên tố). Đồng thời, một số nguyên chẵn lớn hơn 10 có thể được viết thành tổng của 6 số nguyên tố. Nhánh của lý thuyết số nghiên cứu những bài toán như thế được gọi là lý thuyết cộng tính số.

Một dạng bài toán khác có liên quan đến khoảng cách số nguyên tố, tức là chênh lệch giữa hai số nguyên tố liên tiếp. Có thể thấy được sự tồn tại của các khoảng cách số nguyên tố lớn tùy ý bằng cách chú ý rằng dãy số  chứa  hợp số với  là số tự nhiên. Tuy nhiên, khoảng cách số nguyên tố lớn này bắt đầu xuất hiện sớm hơn so với thời điểm mà lập luận này đã cho. Chẳng hạn, khoảng cách số nguyên tố đầu tiên với độ dài bằng 8 nằm giữa hai số nguyên tố 89 và 97, nhỏ hơn nhiều so với . Có giả thuyết cho rằng có vô số cặp số nguyên tố sinh đôi, tức là cặp số nguyên tố với chênh lệch bằng 2; đó chính là giả thuyết số nguyên tố sinh đôi. Giả thuyết Polignac phát biểu tổng quát hơn rằng với một số nguyên dương  bất kỳ, tồn tại vô số các cặp số nguyên tố liên tiếp sai khác nhau . Giả thuyết Andrica, giả thuyết Brocard, giả thuyết Legendre và giả thuyết Oppermann đều cho rằng khoảng cách lớn nhất giữa các số nguyên tố từ 1 đến  phải là xấp xỉ , một kết quả được cho là suy ra từ giả thuyết Riemann, trong khi giả thuyết Cramér đặt khoảng cách lớn nhất bằng . Khoảng cách số nguyên tố có thể được khái quát hóa thành bộ  số nguyên tố, thể hiện những dãy lặp lại khoảng cách giữa nhiều hơn hai số nguyên tố. Tính vô hạn và mật độ của chúng là vấn đề chính trong giả thuyết Hardy–Littlewood đầu tiên, vốn có thể được suy ra từ thuật giải heuristic rằng dãy số nguyên tố hành xử tương tự như một dãy số ngẫu nhiên với mật độ được cho bởi định lý số nguyên tố.

Tính chất trong giải tích
Lý thuyết số giải tích nghiên cứu lý thuyết số qua các khái niệm hàm số liên tục, giới hạn, chuỗi vô hạn và các khái niệm liên quan đến vô hạn và số nhỏ vô hạn.

Leonhard Euler là người đầu tiên khởi xướng ra ngành nghiên cứu này với thành tựu quan trọng đầu tiên là lời giải cho bài toán Basel. Bài toán yêu cầu tìm giá trị của tổng vô hạn  mà ngày nay được công nhận là giá trị  của hàm zeta Riemann. Hàm này có liên hệ mật thiết với số nguyên tố và giả thuyết Riemann, một trong những bài toán chưa được giải có ý nghĩa quan trọng nhất trong toán học. Euler chứng minh được rằng . Nghịch đảo của số đó, , là giới hạn của xác suất để hai số được chọn ngẫu nhiên từ một khoảng giá trị lớn là hai số nguyên tố cùng nhau (không có thừa số chung nào).

Sự phân phối các số nguyên tố trong khoảng giá trị lớn đó, chẳng hạn như có bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn một số lớn cho trước, được mô tả bởi định lý số nguyên tố, nhưng không có công thức cho số nguyên tố thứ  được biết đến. Ở dạng cơ bản nhất, định lý Dirichlet về cấp số cộng phát biểu rằng đa thức tuyến tính

với  và  nguyên tố cùng nhau cho vô số các giá trị nguyên tố. Dạng chặt chẽ hơn của định lý phát biểu rằng tổng của nghịch đảo các giá trị nguyên tố đó phân kỳ, và các đa thức tuyến tính khác nhau với  bằng nhau có tỉ lệ số nguyên tố gần như nhau. Mặc dù đã có nhiều giả thuyết được đặt ra về tỉ lệ số nguyên tố trong các đa thức bậc cao nhưng chúng vẫn chưa được chứng minh, và không rõ có tồn tại một đa thức bậc hai nào có thể luôn cho các giá trị nguyên tố một cách thường xuyên hơn hay không.

Chứng minh định lý Euclid bằng giải tích
Chứng minh của Euler về sự tồn tại vô số số nguyên tố xét tổng nghịch đảo các số nguyên tố

Euler chứng minh được rằng với một số thực  bất kỳ, tồn tại một số nguyên tố  sao cho tổng trên lớn hơn . Nếu chỉ có một số hữu hạn các số nguyên tố thì tổng này phải đạt giá trị lớn nhất tại số nguyên tố lớn nhất thay vì tăng dần qua các giá trị của , do đó có vô số số nguyên tố. Tốc độ gia tăng giá trị của tổng này được mô tả rõ hơn trong định lý thứ hai của Mertens. Để so sánh, tổng

không tăng đến vô hạn khi  tiến đến vô hạn (xem bài toán Basel). Trong trường hợp này, số nguyên tố xuất hiện thường xuyên hơn so với bình phương các số tự nhiên, mặc dù cả hai tập hợp đều là vô hạn. Định lý Brun phát biểu rằng tổng nghịch đảo các số nguyên tố sinh đôi

là hữu hạn. Do định lý này nên không thể áp dụng cách của Euler để chứng minh giả thuyết số nguyên tố sinh đôi rằng có vô số cặp số nguyên tố sinh đôi.

Số lượng số nguyên tố nằm dưới một số cho trước

Hàm đếm số nguyên tố  được định nghĩa là số lượng số nguyên tố không lớn hơn . Ví dụ, , nghĩa là có 5 số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 11. Có một số phương pháp để tính giá trị chính xác của  nhanh hơn so với khi liệt kê tất cả các số nguyên tố lớn đến , chẳng hạn như thuật toán Meissel–Lehmer. Định lý số nguyên tố phát biểu rằng  tiệm cận với  hay

nghĩa là tỉ số giữa  và phân số ở vế phải tiến về 1 khi  tăng đến vô hạn. Kéo theo đó, xác suất để một số nhỏ hơn  được chọn ngẫu nhiên là số nguyên tố tỉ lệ nghịch với số chữ số của . Đồng thời, số nguyên tố thứ  tỉ lệ thuận với  và độ dài trung bình của khoảng cách nguyên tố tỉ lệ thuận với . Một xấp xỉ chính xác hơn của  được cho bởi tích phân logarit bù

Cấp số cộng
Cấp số cộng là một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn sao cho các số liên tiếp trong dãy đều có chênh lệch bằng nhau. Chênh lệch đó được gọi là mô đun (công sai) của cấp số cộng. Ví dụ,

 3, 12, 21, 30, 39,...

là cấp số cộng vô hạn với mô đun 9. Trong một cấp số cộng, phép chia của tất cả các số cho mô đun đều cho số dư bằng nhau; trong ví dụ trên, số dư đó bằng 3. Vì cả mô đun 9 và số dư 3 đều là bội của 3 nên các phần tử khác trong dãy cũng vậy. Do đó, cấp số cộng đã cho chỉ chứa một số nguyên tố duy nhất, đó chính là số 3. Tổng quát, cấp số cộng vô hạn

có thể chứa nhiều hơn một số nguyên tố chỉ khi số dư  và mô đun  nguyên tố cùng nhau. Khi đó, theo định lý Dirichlet về cấp số cộng, cấp số cộng đó chứa vô số số nguyên tố.

Định lý Green–Tao cho thấy tồn tại các cấp số cộng hữu hạn dài tùy ý chỉ chứa các số nguyên tố.

Giá trị nguyên tố của đa thức bậc hai

Euler nhận thấy rằng hàm

cho giá trị là số nguyên tố với , mặc dù các giá trị hợp số bắt đầu xuất hiện khi  lớn hơn 40. Việc tìm ra giải thích cho hiện tượng này chính là tiền đề của lý thuyết số đại số với số Heegner và bài toán lớp số. Giả thuyết F của Hardy–Littlewood dự đoán mật độ số nguyên tố trong các giá trị của đa thức bậc hai với hệ số nguyên về mặt tích phân logarit và hệ số của đa thức. Không có đa thức bậc hai nào được chứng minh là chỉ cho các giá trị nguyên tố.

Xoắn Ulam sắp xếp các số tự nhiên thành một mặt phẳng hai chiều, xoắn ở các hình vuông đồng tâm quanh điểm gốc với số nguyên tố được đánh dấu. Dễ thấy trong ví dụ này, các số nguyên tố chỉ tập trung ở một số đường chéo nhất định, ngụ ý rằng có một số đa thức bậc hai cho giá trị nguyên tố thường xuyên hơn các đa thức khác.

Hàm zeta và giả thuyết Riemann

Giả thuyết Riemann (1859) là một trong những bài toán chưa được giải nổi tiếng nhất toán học và một là trong bảy bài toán thiên niên kỷ, yêu cầu tìm các nghiệm số của hàm zeta Riemann . Hàm này là một hàm giải tích trên tập số phức. Với số phức  có phần thực lớn hơn 1, nó bằng một tổng vô hạn trên tất cả số nguyên và một tích vô hạn trên tất cả số nguyên tố:

Sự bằng nhau này giữa một tổng và một tích (do Euler tìm ra) được gọi là tích Euler. Tích Euler có thể được suy ra từ định lý cơ bản của số học và cho thấy sự liên hệ giữa hàm zeta và số nguyên tố. Nó dẫn đến một cách chứng minh khác về sự tồn tại vô số số nguyên tố: nếu chỉ có một số hữu hạn số nguyên tố thì dấu bằng giữa tổng và tích cũng xảy ra tại  nhưng tổng có tính phân kỳ (đó chính là chuỗi điều hòa ) trong khi tích có tính hội tụ (mang giá trị hữu hạn), mâu thuẫn.

Giả thuyết Riemann phát biểu rằng nghiệm số của hàm zeta là tất cả các số âm chẵn hoặc các số phức với phần thực bằng 1/2. Chứng minh ban đầu của định lý số nguyên tố được dựa trên dạng không chặt chẽ của giả thuyết này cho rằng không có nghiệm số nào có phần thực bằng 1, mặc dù còn có thêm một số cách chứng minh cơ bản khác. Hàm đếm số nguyên tố có thể được biểu diễn bởi công thức tường minh của Riemann thành một tổng mà trong đó, mỗi số hạng đến từ một nghiệm số của hàm zeta: số hạng chính của tổng là tích phân logarit và các số hạng còn lại làm cho giá trị của tổng dao động quanh số hạng chính đó. Trong trường hợp này, các nghiệm số làm ảnh hưởng đến sự phân phối các số nguyên tố. Nếu giả thuyết Riemann là đúng, độ dao động đó sẽ nhỏ lại và sự phân phối tiệm cận các số nguyên tố được cho bởi định lý số nguyên tố cũng đúng trên các khoảng nhỏ hơn rất nhiều (có độ dài gần bằng căn bậc hai của  đối với khoảng nằm gần một số ).

Đại số trừu tượng

Số học mô đun và trường hữu hạn

Số học mô đun là một dạng khác của số học thông thường chỉ dùng các số  với một số tự nhiên  được gọi là mô đun. Bất kỳ số tự nhiên nào khác đều có thể được ánh xạ vào hệ thống này bằng cách thay nó bằng số dư của nó khi được chia bởi . Mô đun tổng, hiệu và tích được tính bằng cách thực hiện phép thế bằng số dư trong phép chia của tổng, hiệu hoặc tích các số nguyên thông thường. Sự bằng nhau giữa các số nguyên có liên quan đến khái niệm đồng dư trong số học mô đun:  và  đồng dư (ký hiệu ) khi phép chia của chúng bởi  cho số dư bằng nhau. Tuy nhiên, trong hệ thống số đó, chỉ có thể xảy ra phép chia cho một số khác 0 khi và chỉ khi mô đun là số nguyên tố. Chẳng hạn, với mô đun 7, có thể tồn tại phép chia cho 3: , vì khi nhân cả hai vế cho 3 thì ta được biểu thức đúng . Nhưng với mô đun 6 (là một hợp số), không thể tồn tại phép chia cho 3: phương trình  vô nghiệm vì khi nhân cả hai vế cho 3 thì vế trái trở thành số 2 còn vế phải trở thành số 0 hoặc số 3. Trong đại số trừu tượng, khả năng thực hiện phép chia có nghĩa rằng mô đun một số nguyên tố tạo thành một trường được gọi là trường hữu hạn, trong khi các mô đun khác chỉ tạo ra vành.

Bằng số học mô đun, có thể suy ra được một số định lý về số nguyên tố. Ví dụ, định lý nhỏ Fermat phát biểu rằng nếu  (mod ) thì  (mod ). Lấy tổng trên tất cả giá trị của , ta được phương trình

đúng khi  là số nguyên tố. Giả thuyết Giuga cho rằng phương trình này là điều kiện đủ để  là số nguyên tố. Theo định lý Wilson, một số nguyên  là số nguyên tố khi và chỉ khi giai thừa  đồng dư với –1 mod . Với một hợp sốthì định lý này không đúng, vì khi đó có một trong hai thừa số chia hết cả  và  nên không thể có .

Số p-adic

Cấp -adic  của một số nguyên  là số lần xuất hiện của  trong phân tích nguyên tố của . Khái niệm này có thể được mở rộng cho số hữu tỉ: cấp -adic của một phân số  được xác định là . Khi đó, giá trị tuyệt đối -adic  của một số hữu tỉ  là . Khi nhân một số nguyên với giá trị tuyệt đối -adic của nó thì các thừa số  trong phân tích nguyên tố của số nguyên đó bị khử và chỉ còn lại các thừa số nguyên tố khác. Giống như khi đo khoảng cách giữa hai số thực bằng giá trị tuyệt đối thông thường, khoảng cách giữa hai số hữu tỉ có thể được đo bằng độ dài -adic, tức là giá trị tuyệt đối -adic của hiệu hai số đó. Theo định nghĩa khoảng cách đó, hai số được gọi là gần nhau (có khoảng cách nhỏ) khi hiệu giữa chúng có thể chia hết bởi một lũy thừa bậc cao của . Bằng cùng một cách mà số thực được tạo thành từ số hữu tỉ và khoảng cách giữa chúng cùng một số giá trị giới hạn được thêm vào để hợp lại thành một trường đầy đủ, các số hữu tỉ với khoảng cách  có thể được mở rộng sang một trường đầy đủ khác được gọi là số -adic.

Các khái niệm về cấp, giá trị tuyệt đối và trường đầy đủ suy ra từ chúng có thể được khái quát hóa cho trường số đại số cùng với định chuẩn (ánh xạ nhất định từ nhóm nhân của trường đó sang một nhóm cộng được sắp toàn phần), giá trị tuyệt đối (ánh xạ nhân nhất định từ một trường sang số thực), và vị trí (sự mở rộng sang trường đầy đủ mà trong đó tập cho trước là một tập trù mật) của chúng. Chẳng hạn, sự mở rộng từ tập số hữu tỉ sang tập số thực là một vị trí mà tại đó khoảng cách giữa hai số là giá trị tuyệt đối thông thường của hiệu hai số đó. Ánh xạ tương ứng sang một nhóm cộng là logarit của giá trị tuyệt đối đó, mặc dù nó không thỏa mãn tất cả yêu cầu của một định chuẩn. Theo định lý Ostrowski, trước khái niệm tự nhiên về tương đương, số thực và số -adic cùng cấp và giá trị tuyệt đối của chúng là định chuẩn, giá trị tuyệt đối và vị trí duy nhất trên tập số hữu tỉ. Nguyên lý Hasse cho phép giải nhiều bài toán trên số hữu tỉ bằng cách hợp các nghiệm từ các vị trí của chúng lại với nhau, một lần nữa nhấn mạnh tầm quan trọng của số nguyên tố trong lý thuyết số.

Phần tử nguyên tố trong vành

Vành giao hoán là một cấu trúc đại số có định nghĩa phép cộng, phép trừ và phép nhân. Tập số nguyên là một vành và số nguyên tố trong tập đó đã được khái quát hóa sang lý thuyết vành với thuật ngữ phần tử nguyên tố và phần tử tối giản. Một phần tử  của vành  được gọi là phần tử nguyên tố nếu nó khác 0, không có nghịch đảo (không phải phần tử đơn vị) và thỏa mãn điều kiện: khi  chia hết tích  gồm hai phần tử trong  thì nó cũng chia hết ít nhất một trong hai phần tử  và . Một phần tử được gọi là phần tử tối giản nếu nó không phải phần tử đơn vị, cũng không phải là tích của hai phần tử khác phần tử đơn vị. Trong vành số nguyên, các phần tử nguyên tố và tối giản tạo thành cùng một tập hợp

Trong một vành bất kỳ, mọi phần tử nguyên tố đều là phần tử tối giản. Phát biểu ngược lại của nó chỉ đúng trong miền phân tích nhân tử duy nhất.

Định lý cơ bản của số học là đúng (theo định nghĩa) trong miền phân tích nhân tử duy nhất. Ví dụ về một miền như thế là vành số nguyên Gauss , vành các số phức dạng  với  là đơn vị ảo và  và  là số nguyên bất kỳ. Các phần tử nguyên tố của vành đó được gọi là số nguyên tố Gauss. Một số nguyên tố trong vành số nguyên có thể không phải là số nguyên tố trong vành số nguyên Gauss; chẳng hạn, số 2 có thể được viết thành tích của hai số nguyên tố Gauss  và . Số nguyên tố hữu tỉ (phần tử nguyên tố trong vành số nguyên) đồng dư với 3 mod 4 là số nguyên tố Gauss, nhưng số nguyên tố hữu tỉ đồng dư với 1 mod 4 không phải vậy. Đó là một hệ quả của định lý Fermat về tổng của hai số chính phương, phát biểu rằng một số nguyên tố lẻ  có thể được biểu diễn thành tổng của hai số chính phương, , và do đó có thể được phân tích thành , chỉ khi  đồng dư với 1 mod 4.

I-đê-an nguyên tố

Không phải mọi vành đều là miền phân tích nhân tử duy nhất. Chẳng hạn, trong vành các số  (với  và  là số nguyên), số 21 có hai cách phân tích: , trong đó cả bốn thừa số đều là tối giản, nên nó không có một phân tích nhân tử duy nhất. Để mở rộng khái niệm phân tích nhân tử duy nhất sang các lớp vành khác lớn hơn, có thể thay thế thuật ngữ về số bằng thuật ngữ về i-đê-an, một tập hợp con của các phần tử trong một vành chứa tổng của mỗi cặp phần tử của nó và tích của mỗi phần tử của nó với một phần tử trong vành. I-đê-an nguyên tố, vốn khái quát hóa phần tử nguyên tố trong trường hợp i-đê-an chính tạo ra bởi một phần tử nguyên tố là một i-đê-an nguyên tố, là một công cụ quan trọng và chủ đề nghiên cứu chính trong đại số giao hoán, lý thuyết số đại số và hình học đại số. Các i-đê-an nguyên tố trong vành số nguyên là (0), (2), (3), (5), (7), (11),... Định lý cơ bản của số học được khái quát hóa thành định lý Lasker–Noether biểu diễn một i-đê-an bất kỳ trong một vành giao hoán Noether thành giao của các i-đê-an sơ cấp, một dạng khái quát hóa thích hợp của lũy thừa nguyên tố.

Phổ của một vành là một không gian hình học mà các điểm trong đó là các i-đê-an nguyên tố của vành đó. Thuật ngữ này giúp ích nhiều cho hình học đại số và nhiều khái niệm liên quan khác cũng xuất hiện trong hình học và lý thuyết số. Chẳng hạn, sự phân tích hoặc phân chia i-đê-an nguyên tố khi áp dụng trong một trường mở rộng, một bài toán cơ bản của lý thuyết số đại số, thì có tương đồng với sự phân chia trong hình học. Các khái niệm này thậm chí còn có thể hỗ trợ giải một số bài toán đặc biệt liên quan đến số nguyên trong lý thuyết số. Ví dụ, có thể dùng i-đê-an nguyên tố trong vành số nguyên của trường số bậc hai để chứng minh luật tương hỗ bậc hai, một phát biểu về sự tồn tại của biểu thức căn bậc hai mô đun một số nguyên tố nguyên. Những cố gắng ban đầu để chứng minh định lý cuối của Fermat đã dẫn đến sự ra đời khái niệm số nguyên tố chính quy, những số nguyên tố nguyên liên quan đến sự không tồn tại phân tích nhân tử duy nhất trong trường số nguyên chia đường tròn. Bài toán có bao nhiêu số nguyên tố nguyên có thể được phân tích thành một tích gồm nhiều i-đê-an nguyên tố trong một trường số đại số được giải quyết bằng định lý mật độ Chebotarev mà khi được áp dụng cho số nguyên chia đường tròn thì có trường hợp đặc biệt là định lý Dirichlet về số nguyên tố trong cấp số cộng.

Lý thuyết nhóm
Trong lý thuyết nhóm hữu hạn, định lý Sylow phát biểu rằng nếu lũy thừa của một số nguyên tố  chia hết cấp của một nhóm thì nó có một nhóm con với cấp . Theo định lý Lagrange, một nhóm với cấp nguyên tố là nhóm cyclic, và theo định lý Burnside thì một nhóm có cấp chia hết được bởi đúng hai số nguyên tố là nhóm giải được.

Phương pháp tính

Trong một thời gian dài, lý thuyết số nói chung và ngành nghiên cứu số nguyên tố nói riêng từng được xem là ví dụ kinh điển về toán học thuần túy khi không có ứng dụng nào ngoài phạm vi toán học, ngoại trừ việc dùng các bánh răng với số răng là số nguyên tố để hạn chế mài mòn. Thậm chí, một số nhà lý thuyết số như nhà toán học người Anh G. H. Hardy còn tự hào về chính họ khi làm những công trình nghiên cứu hoàn toàn không có ý nghĩa quân sự gì.

Góc nhìn này đã bị xóa bỏ vào những năm 1970, khi số nguyên tố đã có thể được dùng làm cơ sở để tạo ra các thuật toán mật mã hóa khóa công khai. Những ứng dụng này đã góp phần đẩy mạnh hoạt động nghiên cứu thuật toán thực hiện phép tính trên số nguyên tố và các phương pháp kiểm tra tính nguyên tố của một số. Thuật toán kiểm tra tính nguyên tố cơ bản nhất, giải thuật chia thử, quá chậm đối với số rất lớn. Một nhóm thuật toán hiện đại có thể áp dụng được cho một số bất kỳ, trong khi còn có các thuật toán hiệu quả hơn dành cho các nhóm số đặc biệt. Đa số thuật toán kiểm tra tính nguyên tố chỉ cho biết đầu vào của chúng có phải là số nguyên tố hay không. Một số đoạn chương trình khác còn xuất ra một (hoặc tất cả) thừa số nguyên tố từ đầu vào là hợp số và được gọi là thuật toán phân tích số nguyên. Số nguyên tố cũng có ứng dụng trong điện toán như giá trị tổng kiểm, bảng băm và bộ sinh số giả ngẫu nhiên.

Giải thuật chia thử

Phương pháp cơ bản nhất để kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên  cho trước được gọi là chia thử. Thuật toán này chia  cho tất cả số nguyên từ 2 đến căn bậc hai của . Khi có bất kỳ số nguyên nào chia hết  thì  là hợp số, ngược lại thì nó là số nguyên tố. Các số lớn hơn căn bậc hai đó không cần được kiểm tra, vì khi  thì một trong hai thừa số  và  nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của . Một dạng tối ưu khác là chỉ kiểm tra các thừa số nguyên tố trong khoảng đó. Chẳng hạn, để kiểm tra xem 37 có phải là số nguyên tố hay không, thuật toán này chia nó cho các số nguyên tố trong khoảng từ 2 đến , đó là số 2, 3 và 5. Cả ba phép chia đều có số dư khác 0 nên 37 chính là số nguyên tố.

Phương pháp này có thể được mô tả một cách đơn giản, nhưng không thực tế khi kiểm tra tính nguyên tố của các số nguyên lớn, vì số phép chia nó thực hiện tăng dần theo cấp số nhân khi số chữ số của số nguyên đó càng nhiều. Tuy nhiên, giải thuật chia thử vẫn được sử dụng để tìm nhanh hợp số với thừa số nhỏ trước khi áp dụng những phương pháp phức tạp hơn đối với các số vượt qua được giải thuật đó.

Sàng

Trước khi máy tính ra đời, nhiều bảng số liệt kê tất cả số nguyên tố hoặc phân tích nguyên tố đến một giới hạn cho trước đã được phát hành rộng rãi. Phương pháp cổ xưa nhất để lập danh sách số nguyên tố được gọi là sàng Eratosthenes. Hình minh họa bên phải cho thấy một dạng tối ưu của phương pháp này. Một sàng khác hiệu quả hơn để giải quyết bài toán đó là sàng Atkin. Trong toán học nâng cao, lý thuyết sàng áp dụng các phương pháp tương tự vào nhiều bài toán khác.

Kiểm tra tính nguyên tố và chứng minh tính nguyên tố
Một số thuật toán hiện đại nhanh nhất để giải quyết bài toán về tính nguyên tố của một số  bất kỳ cho trước là các thuật toán xác suất (Monte Carlo), nghĩa là nó có một khả năng nhỏ ngẫu nhiên cho câu trả lời sai. Chẳng hạn, kiểm tra Solovay–Strassen với một số cho trước  chọn ngẫu nhiên một số  trong khoảng từ 2 đến  và sử dụng lũy thừa mô đun để kiểm tra xem  có chia hết được bởi  hay không. Nếu đúng là như vậy thì nó trả lời "có" và ngược lại thì nó trả lời "không". Nếu  đúng là số nguyên tố thì nó luôn trả lời "có", nhưng nếu  là hợp số thì nó trả lời "có" với xác suất lớn nhất là 1/2 và "không" với xác suất nhỏ nhất là 1/2. Nếu thuật toán này được lặp lại  lần trong cùng một số, xác suất lớn nhất để một hợp số vượt qua được thuật toán mọi lần là . Vì xác suất đó giảm dần theo cấp số nhân khi số lần thực hiện kiểm tra tăng dần nên nó dẫn đến khả năng cao (nhưng không chắc chắn) rằng một số vượt qua được thuật toán lặp lại đó là số nguyên tố. Mặt khác, nếu một số không vượt qua được kiểm tra thì nó chắc chắn là hợp số. Một hợp số vượt qua được một kiểm tra như thế được gọi là số giả nguyên tố.

Ngược lại, một số thuật toán khác đảm bảo rằng câu trả lời luôn luôn đúng: số nguyên tố sẽ luôn luôn được xác định là số nguyên tố và hợp số sẽ luôn luôn được xác định là hợp số. Chẳng hạn, phát biểu này là đúng đối với giải thuật chia thử. Những thuật toán với đầu ra đảm bảo chính xác bao gồm thuật toán tất định như phép kiểm tra tính nguyên tố AKS, và các thuật toán Las Vegas ngẫu nhiên mà trong đó những lựa chọn ngẫu nhiên của thuật toán không ảnh hưởng gì đến kết quả cuối cùng, chẳng hạn như một số dạng của phép chứng minh tính nguyên tố bằng đường cong elliptic. Khi phương pháp đường cong elliptic kết luận rằng một số là số nguyên tố, nó cũng xuất ra một chứng nhận tính nguyên tố có thể được xác nhận nhanh chóng. Kỹ thuật đường cong elliptic là nhanh nhất trong số các thuật toán với độ chính xác tuyệt đối, nhưng thời gian thực thi chỉ được đo dựa trên thực nghiệm thay vì lập luận chứng minh. Kiểm tra AKS có độ phức tạp tính toán được chứng minh bằng lập luận toán học nhưng hoạt động chậm hơn so với kỹ thuật đường cong elliptic. Các phương pháp này có thể được dùng để tạo ra các số nguyên tố lớn bằng cách tạo và kiểm tra các số ngẫu nhiên đến khi tìm được một số nguyên tố; khi đó, một thuật toán kiểm tra xác suất có thể nhanh chóng loại đi phần lớn hợp số trước khi một thuật toán "chắc chắn đúng" được dùng để xác thực lại rằng các số còn lại là số nguyên tố.

Bảng dưới đây liệt kê một số thuật toán như vậy. Thời gian hoạt động được cho theo số được kiểm tra  và số vòng lặp  (đối với thuật toán xác suất). Đồng thời,  là một số dương nhỏ bất kỳ và  là logarit cơ số không xác định. Ký hiệu O lớn nghĩa là mỗi khoảng thời gian phải được nhân lên bởi một hằng số tỉ lệ để chuyển nó từ một đại lượng vô hướng sang đơn vị thời gian; hằng số này phụ thuộc vào thông số kỹ thuật chẳng hạn như loại máy tính được dùng để thực hiện thuật toán, nhưng không phụ thuộc vào tham số đầu vào  và .

Các thuật toán đặc biệt và số nguyên tố lớn nhất đã biết

Cùng với các thuật toán nói trên áp dụng được cho bất kỳ số tự nhiên nào, một vài số với dạng đặc biệt còn có thể được kiểm tra tính nguyên tố nhanh hơn. Ví dụ, kiểm tra Lucas–Lehmer có thể xác định được một số Mersenne (lũy thừa của 2 trừ 1) có phải là số nguyên tố hay không một cách tất định với thời gian bằng với một vòng lặp của kiểm tra Miller–Rabin. Đó là lý do kể từ năm 1992 (tính đến tháng 12 năm 2018) số nguyên tố lớn nhất đã biết luôn là một số nguyên tố Mersenne. Có giả thuyết cho rằng có vô số số nguyên tố Mersenne.

Bảng dưới đây liệt kê các số nguyên tố lớn nhất đã biết theo nhiều dạng khác nhau. Một vài trong số đó được tìm thấy qua điện toán phân tán. Năm 2009, dự án Great Internet Mersenne Prime Search đã được trao giải thưởng 100.000 USD cho số nguyên tố đầu tiên có ít nhất 10 triệu chữ số thập phân. Tổ chức Biên giới Điện tử cũng có giải thưởng lần lượt là 150.000 và 250.000 USD dành cho số nguyên tố có ít nhất 100 triệu và 1 tỷ chữ số.

Phân tích số nguyên

Cho một hợp số , công việc xuất ra một (hoặc tất cả) thừa số nguyên tố được gọi là phân tích của . Công việc này khó hơn đáng kể so với kiểm tra tính nguyên tố, và mặc dù tồn tại nhiều thuật toán phân tích nhưng chúng đều chậm hơn so với các phương pháp nhanh nhất để kiểm tra tính nguyên tố. Giải thuật chia thử và thuật toán RHO có thể được dùng để tìm các nhân tử rất nhỏ của , và thuật toán phân tích bằng đường cong elliptic có thể hiệu quả khi  có các nhân tử lớn vừa phải. Một số phương pháp phù hợp đối với số lớn bất kỳ không phụ thuộc vào độ lớn của nhân tử bao gồm sàng cấp hai và sàng trường số thông thường. Giống như kiểm tra tính nguyên tố, có một số thuật toán phân tích yêu cầu đầu vào có dạng đặc biệt, trong đó có sàng trường số đặc biệt. Tính đến tháng 2 năm 2020 số lớn nhất được phân tích bằng một thuật toán thông thường là RSA-250, một số có 250 chữ số (829 bit) và là tích của hai số nguyên tố lớn.

Thuật toán Shor cho phép phân tích bất kỳ số nguyên nào với số bước đa thức trong một máy tính lượng tử. Tuy nhiên, với công nghệ hiện nay thì thuật toán này chỉ hoạt động được với các số rất nhỏ. Tính đến tháng 10 năm 2012 số lớn nhất được phân tích bằng thuật toán Shor trong một máy tính lượng tử là 21.

Ứng dụng khác trong điện toán
Một số thuật toán mật mã hóa khóa công khai, chẳng hạn như RSA và trao đổi khóa Diffie−Hellman được dựa trên số nguyên tố lớn (phổ biến nhất là số nguyên tố 2048 bit). RSA dựa vào giả thiết rằng thực hiện phép nhân hai số lớn  và  dễ hơn nhiều so với khi tính  và  (giả sử là hai số nguyên tố cùng nhau) nếu chỉ biết một tích . Trao đổi khóa Diffie−Hellman dựa vào thực tế rằng có một số thuật toán hiệu quả đối với lũy thừa mô đun (tính ), trong khi phép tính ngược lại (logarit rời rạc) được cho là một bài toán khó.

Số nguyên tố được sử dụng thường xuyên trong bảng băm. Chẳng hạn phương pháp ban đầu của Carter và Wegman đối với băm phổ quát được dựa vào việc tính hàm băm bằng cách chọn ngẫu nhiên hàm tuyến tính mô đun số nguyên tố lớn. Carter và Wegman đã khái quát hóa phương pháp này cho băm -độc lập bằng cách sử dụng đa thức bậc cao mô đun số nguyên tố lớn. Cũng như trong hàm băm, số nguyên tố được dùng trong kích thước của bảng băm dựa trên dò cấp hai để đảm bảo rằng chuỗi dò bao phủ hết bảng đó.

Một số phương pháp giá trị tổng kiểm được dựa trên kiến thức toán học về số nguyên tố. Chẳng hạn giá trị tổng kiểm dùng trong ISBN được xác định bằng cách lấy tổng của tất cả các chữ số (ngoài chữ số cuối cùng) mô đun 11. Vì 11 là số nguyên tố nên phương pháp này có thể phát hiện các chữ số bị sai và chuyển vị của các chữ số liền kề nhau. Adler-32, một công cụ kiểm tra tổng kiểm khác, sử dụng số học mô đun 65521, số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn . Số nguyên tố cũng được dùng trong bộ sinh số giả ngẫu nhiên, trong đó có bộ sinh số đồng dư tuyến tính và Mersenne Twister.

Các ứng dụng khác
Số nguyên tố là chủ đề trọng tâm của lý thuyết số và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác của toán học, trong đó có đại số trừu tượng và hình học cơ bản. Ví dụ, có thể đặt một số lượng số nguyên tố các điểm trên mặt phẳng hai chiều sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng, hoặc sao cho một tam giác bất kỳ với ba đỉnh là ba trong số các điểm đó có kích thước lớn. Một ví dụ khác là tiêu chuẩn Eisenstein, dùng để kiểm tra xem một đa thức có tối giản hay không dựa vào tính chia hết của các hệ số cho một số nguyên tố và bình phương của nó.

Khái niệm số nguyên tố quan trọng đến mức nó đã được khái quát hóa sang các nhánh khác của toán học. Thông thường, "nguyên tố" có nghĩa là "tối thiểu" hoặc "không khai triển, phân tích được" trong trường hợp thích hợp. Ví dụ, trường nguyên tố của một trường cho trước là trường con nhỏ nhất của trường đã cho có chứa cả 0 và 1. Nó có thể là trường số hữu tỉ hoặc một trường hữu hạn có số lượng phần tử là số nguyên tố. Một nghĩa thứ hai ám chỉ rằng bất kỳ đối tượng nào cũng đều có một cách phân tích duy nhất thành các thành phần nguyên tố. Chẳng hạn, trong lý thuyết nút thắt, nút thắt nguyên tố là một nút thắt không phân tích được, nghĩa là nó không thể được viết thành tổng liên kết của hai nút thắt không tầm thường. Mỗi nút thắt bất kỳ có một cách biểu diễn duy nhất thành tổng liên kết của các nút thắt nguyên tố. Phân tích nguyên tố của 3-đa tạp là ví dụ khác của dạng này.

Cùng với toán học và điện toán, số nguyên tố có mối liên hệ với cơ học lượng tử và là hình ảnh ẩn dụ trong nghệ thuật và văn học. Chúng cũng có ứng dụng trong sinh học tiến hóa để giải thích vòng đời của liên họ Ve sầu.

Đa giác vẽ được và phân chia đa giác

Số Fermat là những số có dạng

với  là số nguyên không âm. Chúng được đặt tên theo Pierre de Fermat, người đã dự đoán rằng tất cả các số dạng này đều là số nguyên tố. Năm số Fermat đầu tiên – 3, 5, 17, 257 và 65.537 – đều là số nguyên tố, nhưng  là hợp số và tương tự với tất cả các số Fermat khác (tính đến năm 2017). Một -giác đều có thể vẽ được bằng thước thẳng và compa khi và chỉ khi tập hợp các thừa số nguyên tố lẻ của  (nếu có) chỉ gồm các số nguyên tố Fermat. Tương tự, một -giác đều có thể vẽ được bằng thước, compa và thước góc phần ba khi và chỉ khi tập hợp các thừa số nguyên tố của  có chứa số 2 hoặc số 3 cùng một tập hợp (có thể rỗng) các số nguyên tố Pierpont, số nguyên tố có dạng .

Có thể chia một đa giác lồi bất kỳ thành  đa giác lồi nhỏ hơn với diện tích và chu vi bằng nhau khi  là lũy thừa của một số nguyên tố, nhưng chưa rõ tính chất này ra sao với các giá trị khác của .

Cơ học lượng tử
Bắt đầu từ công trình của Hugh Montgomery và Freeman Dyson vào những năm 1970, nhiều nhà toán học và vật lý suy đoán rằng nghiệm số của hàm zeta Riemann có liên hệ với mức năng lượng của hệ thống lượng tử. Số nguyên tố cũng có ý nghĩa quan trọng trong khoa học thông tin lượng tử nhờ vào các cấu trúc toán học như cơ sở không lệch qua lại và SIC-POVM (độ đo giá trị toán tử dương đối xứng đầy đủ thông tin).

Sinh học
Chu kỳ tiến hóa của liên họ ve sầu chi Magicicada ở Bắc Mỹ có liên quan đến số nguyên tố. Các côn trùng này sống phần lớn cuộc đời dưới dạng ấu trùng dưới lòng đất. Chúng chỉ phát triển dần và chui lên mặt đất sau 7, 13 hoặc 17 năm, từ đó chúng bay, sinh sản và chết sau nhiều nhất vài tuần. Các nhà sinh học giả thiết rằng tính nguyên tố của chu kỳ sinh sản là để tránh đồng bộ với chu kỳ của động vật ăn thịt. Ngược lại, chu kỳ ra hoa nhiều năm của tre được cho là số nhẵn, chỉ có các thừa số nguyên tố nhỏ trong phân tích của nó.

Nghệ thuật và văn học
Số nguyên tố đã làm ảnh hưởng đến nhiều nghệ sĩ và nhà văn. Nhà soạn nhạc người Pháp Olivier Messiaen sử dụng số nguyên tố để sáng tác nhạc qua "hiện tượng tự nhiên". Trong một số sáng tác như La Nativité du Seigneur (1935) và Quatre études de rythme (1949–1950), ông đồng thời áp dụng nhạc tố với độ dài cho bởi các số nguyên tố khác nhau để tạo những nhịp điệu đặc biệt: số 41, 43, 47 và 53 xuất hiện trong khúc luyện thứ ba "Neumes rythmiques". Theo Messiaen, phong cách sáng tác này "lấy cảm hứng từ vận động tự nhiên, vận động theo hướng tự do và khác biệt".

Trong tiểu thuyết khoa học viễn tưởng Contact (1985), nhà khoa học Carl Sagan gợi ý rằng phân tích nguyên tố có thể được dùng để tạo mặt phẳng ảnh hai chiều khi liên lạc với người ngoài hành tinh, một ý tưởng mà ông cùng nhà thiên văn người Hoa Kỳ Frank Drake phát triển từ năm 1975. Trong tiểu thuyết The Curious Incident of the Dog in the Night-Time (Bí ẩn về con chó lúc nửa đêm) của Mark Haddon, tác giả đánh số các mục của câu chuyện bằng các số nguyên tố liên tiếp để truyền đạt trạng thái tinh thần của nhân vật chính, một cậu bé có năng khiếu toán học mắc hội chứng Asperger. Số nguyên tố là hình ảnh ẩn dụ cho sự cô đơn trong tiểu thuyết La Solitudine dei Numeri Primi (Nỗi cô đơn của các số nguyên tố) của Paolo Giordano, ở đó chúng được mô tả là "người ngoài cuộc" trong các số nguyên.

Xem thêm

Số tự nhiên
Số chẵn
Số lẻ
Số nguyên
Phân tích số nguyên
Phân số
Số vô tỉ
Số hữu tỉ
Số phức
Số nguyên Gauss

Ghi chú

Chú thích

Liên kết ngoài

 Caldwell, Chris, The Prime Pages tại primes.utm.edu

 Các số nguyên tố đến 1 nghìn tỷ

Số nguyên tố
Lý thuyết số
Chuỗi số nguyên


title: Chrysocercops neobalanocarpi

text:
Chrysocercops neobalanocarpi là một loài bướm đêm thuộc họ Gracillariidae. Nó được tìm thấy ở Malaysia (Negeri Sembilan).

Sải cánh dài 5,3-5,5 mm.

Ấu trùng ăn Neobalanocarpus heimii. Chúng ăn lá nơi chúng làm tổ.

Chú thích

Tham khảo

Chrysocercops


title: Chợ Hà Đông

text:
Chợ Hà Đông là chợ trung tâm thuộc quận Hà Đông, Hà Nội. Chợ Hà Đông trước đây là chợ chính lớn nhất của tỉnh Hà Tây cũ. Hiện nay chợ Hà Đông đã được xây mới bao gồm 2 khu vực. Khu A chợ là tòa nhà 4 tầng chủ yếu dành cho các mặt hàng điện tử, quần áo dày dép, đồ chơi trẻ em và các mặt hàng phục vụ sinh hoạt gia đình. Khu B chợ là khu bán hoa quả, thịt cá.

Lịch sử
Chợ Hà đông cũ đã từng bị cháy vào tối ngày 20/6/2005 thiêu rụi gần hết khu B, chuyên bán hàng mã và hoa quả.

Chợ Hà Đông mới được xây dựng trên nền chợ cũ và chính thức được đưa vào sử dụng từ ngày 22/6/2008. Chủ đầu tư của công trình này là Ủy ban Nhân dân TP. Hà Đông (Nay là quận Hà Đông), nhà thầu là Công ty Xây dựng VINACONEX 21.

Tham khảo

Hà Đông
Hà Đông
Hà Đông


title: 1043

text:
Năm 1043 là một năm trong lịch Julius.

Sự kiện

Sinh

Mất

Tham khảo

Năm 1043


title: Thyridospila

text:
Thyridospila là một chi bướm đêm thuộc họ Erebidae.

Chú thích

Tham khảo

Natural History Museum Lepidoptera genus database

Erebidae


title: Ivan Andreyevich Krylov

text:
Ivan Andreyevich Krylov (tiếng Nga: Ива́н Андре́евич Крыло́в; 13 tháng 2 năm 1769 - 21 tháng 11 năm 1844) là nhà văn, nhà thơ Nga nổi tiếng với những câu chuyện ngụ ngôn.

Tiểu sử
Ivan Krylov sinh ở Moskva, là con trai của một sĩ quan phục vụ trong quân đội. Krylov ít học nhưng đọc sách nhiều, được thừa hưởng một thư viện lớn của bố, là một người rất ham mê đọc sách. Lên 10 tuổi mồ côi bố, Krylov được nhà văn Nicolai Lvov đỡ đầu, được sống trong môi trường văn chương từ nhỏ. Năm 1782 cùng với mẹ đi lên Sankt-Peterburg làm lương hưu cho mẹ và xin việc làm. Thời gian này ông bắt đầu viết một vài vở kịch và bắt đầu làm thơ. Năm 1785 viết bi kịch Cleopatra (bản thảo sau này bị thất lạc) được nghệ sĩ nổi tiếng Dmitryevsky khen ngợi và khuyên nên tiếp tục sáng tác. Năm 1786 viết bi kịch Phelomela. Những tác phẩm này không mang lại cho Krylov tiền bạc hay danh tiếng nhưng cho phép ông nhập hội với những văn nghệ sĩ của Sankt-Peterburg.

Cuối thập niên 1780 ông tập trung vào lĩnh vực báo chí, thành lập tờ tạp chí Почта духов nhưng chỉ sau một thời gian phải đổi tên vì không có nhiều bạn đọc. Năm 1793 đổi tên thành Санкт-Петербургский Меркурий nhưng đến cuối năm này cũng ngừng hoạt động. Thời gian này Krylov đi về các tỉnh, sống với bạn bè rồi lên Moskva tiếp tục sáng tác. Năm 1805 ông in một số truyện ngụ ngôn và một số bản dịch ngụ ngôn của Jean de La Fontaine rồi quay sang viết kịch. Năm 1807 nhiều vở kịch của ông gây được sự thành công không ngờ nhưng chính vào thời điểm như vậy ông lại quay sang viết ngụ ngôn.

Ivan Krylov trở thành một tác gia cổ điển khi còn sống. Năm 1835, nhà phê bình Vissarion Grigoryevich Belinsky trong bài Литературные мечтания (Những giấc mơ văn học) nêu tên bốn tác giả cổ điển, đặt Krylov bên cạnh Gavrila Romanovich Derzhavin, Aleksandr Sergeyevich Pushkin và Aleksandr Sergeyevich Griboyedov.

Ivan Krylov viết hơn 200 truyện ngụ ngôn trong khoảng thời gian từ năm 1809 đến năm 1843. Từng được in ra với số lượng lớn và được bạn đọc chào đón nồng nhiệt. Một số đề tài ngụ ngôn của ông ban đầu mô phỏng theo truyện ngụ ngôn của Aesop và Jean de La Fontaine nhưng về sau là sáng tác của ông. Ngày sinh nhật 50 tuổi của ông từng trở thành một ngày hội của quần chúng. Gần 200 năm nay có biết bao nhiêu thế hệ người Nga lớn lên qua những câu chuyện ngụ ngôn của Ivan Krylov. Ông mất năm 1844 ở Sankt-Peterburg.

Một vài bài thơ

Tham khảo

Liên kết ngoài
 [lib.ru|http://lib.ru/LITRA/KRYLOW/]
 Иван Крылов в [http://www.stihi-rus.ru/page3.htm Антологии русской поэзии
 [Иван Андреевич Крылов. Басни, стихи, библиография, жизнь, воспоминания современников, рисунки

Nhà thơ Nga
Nhà văn Nga
Sinh năm 1769
Thành viên Viện Hàn lâm Nga
Nhà báo Nga
Mất năm 1844
Nhà văn từ Moskva


title: Steinburg, Stormarn

text:
Steinburg là một đô thị ở huyện Stormarn, bang Schleswig-Holstein, Đức. Đô thị này có diện tích 23,91 km², dân số thời điểm 31 tháng 12 năm 2006 là 2503 người.

Tham khảo

Xã và đô thị ở huyện Stormarn


title: Hod HaSharon

text:
Hod HaSharon (tiếng Hebrew: הוד השרון) là một thành phố Israel. Thành phố thuộc quận Trung. Thành phố có diện tích 47,2 km2, dân số năm 2009 là 21.585 người.
Chính thức tuyên bố một thành phố vào năm 1990, Hod HaSharon được tạo ra từ liên minh năm 1964 của bốn ngôi làng lân cận: Magdiel, Ramatayim, Hadar, và Ramat Hadar  chính thức diện tích đất của nó là 19,239 cây số vuông, và theo Cục Thống kê Trung ương Israel, trong tháng 12 năm 2007 thành phố có tổng dân số 45.700 người.
Hod HaSharon nằm ở trung tâm đồng bằng Israel Sharon, một phần của đồng bằng ven biển của Israel. Thành phố này nằm khoảng 10 km (6,2 dặm) phía đông của bờ biển Địa Trung Hải, phía nam của Kfar Saba, phía đông nam của Raanana, và phía đông bắc của Ramat HaSharon. Thành phố này là khoảng 8 km (5.0 dặm) về phía tây Bờ Tây và 8 km (5.0 dặm) về phía đông bắc của trung tâm Tel Aviv.

Tham khảo

Quận Trung (Israel)
Thành phố của Israel
Hod HaSharon


title: 4987 Flamsteed

text:
4987 Flamsteed (1980 FH12) là một tiểu hành tinh vành đai chính.

Tham khảo

Liên kết ngoài
JPL Small-Body Database Browser 4987 Flamsteed

Thiên thể phát hiện năm 1980
Tiểu hành tinh vành đai chính


title: North Cariboo Air

text:
North Cariboo Air (mã ICAO = NCB) là hãng hàng không của Canada, trụ sở ở Calgary, Alberta. Hãng đảm nhận các chuyến bay thuê bao, kể cả cho các công ty thăm dò dầu khí và địa chất ở Canada. Căn cứ chính của hãng ở Sân bay Fort St. John, British Columbia..

Lịch sử

North Cariboo Air được thành lập năm 1957 và bắt đầu hoạt động từ ngày 15.5.1957. Hãng do công ty North Cariboo Flying Service Limited sở hữu và có 200 nhân viên (tháng 3/2007)..

Đội máy bay
(Tháng 3/2007):

2 de Havilland Canada DHC-6 Twin Otter Series 300
2 Raytheon Beech 1900C Airliner
2 Raytheon Beech 1900D Airliner
7 Raytheon Beech King Air 100
5 Raytheon Beech King Air 200
1 Raytheon Beech King Air 350
1 Raytheon Beech King Air B200
2 Raytheon Beech King Air C90B
4 Bombardier Dash 8 Q100

Tham khảo

Liên kết ngoài
North Cariboo Air

Hãng hàng không Canada


title: Liotina crenata

text:
Liotina crenata là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển thuộc họ Liotiidae.

Miêu tả

Phân bố

Hình ảnh

Chú thích

Tham khảo

Liotina


title: Thành Bản Phủ (Điện Biên)

text:
Thành Bản Phủ là thành lũy được Hoàng Công Chất xây dựng ở châu Ninh Biên, phủ An Tây làm thủ phủ cho nghĩa quân. Ngày nay Thành Bản Phủ tọa lạc ở xã Noong Hẹt, huyện Điện Biên, cách thành phố Điện Biên Phủ khoảng 9 km.

Thành Bản Phủ được Bộ Văn hóa và Thông tin xếp hạng là di tích lịch sử quốc gia tại Quyết định số 10-VHTT/QĐ ngày 09/02/1981.

Truyền thuyết giặc Phẻ
Đầu của thế kỷ 18 xuất hiện giặc Phẻ từ phương Bắc tràn xuống vùng Mường Thanh, cướp phá, giết hại dân lành. Đứng đầu đám giặc cỏ là tên tướng Phạ Chẩu Tin Toòng, có thuyết gọi là Phạ Chẩu Tín Toòng (ông tướng nhà trời).

Khoảng năm 1740, giặc Phẻ chiếm được Mường Thanh và đóng quân trong thành Tam Vạn, rồi cướp phá khắp nơi đến tận Thuận Châu (Sơn La).

Có hai thủ lĩnh người Thái là Lò Văn Ngải, Lò Văn Khanh đứng lên tập hợp, lãnh đạo dân Mường Thanh chống giặc. Song lực còn yếu, nghĩa quân chịu nhiều tổn thất, phải rút lên vùng núi cao bảo toàn lực lượng.

Năm 1751, nghe tin có vị tướng miền xuôi - tức thủ lĩnh nghĩa quân Hoàng Công Chất gặp rất nhiều khó khăn tại vùng Sơn Nam Hạ trước sự đàn áp của triều đình, tạm lánh vào vùng thượng du Thanh Hoa rồi sang Ai Lao để củng cố xây dựng lực lượng - Lò Văn Ngải, Lò Văn Khanh đã liên kết với nghĩa quân.

Nghĩa quân đóng ở vùng sông Mã (huyện Sông Mã ngày nay), đến khi lực lượng đủ mạnh thì xuất quân tiến về bao vây thành Tam Vạn.

Năm 1751-1754, diễn ra nhiều trận đánh ác liệt đã liên tiếp, nghĩa quân bao vây Mường Thanh. Cuối cùng, Hoàng Công Chất dùng nghĩa quân người người dân tộc Lào, Thái trá hình thành lính của Phạ Chẩu Tin Toòng lọt vào thành, rồi lập mưu trong đánh ra, ngoài đánh vào. Phạ Chẩu Tin Toòng bỏ thành chạy đến Pú Văng (chân đồi Độc Lập) rồi bị nghĩa quân đánh bắt được.

Xây dựng
Sau chiến thắng giặc Phẻ 1754, Hoàng Công Chất đóng quân trong thành Tam Vạn để xây dựng vùng Mường Thanh thành căn cứ địa lâu dài.

Năm 1758, Hoàng Công Chất quyết định cho xây dựng thành Bản Phủ một thành lũy vững chắc và kiên cố hơn thành Tam Vạn làm thủ phủ của nghĩa quân.

Đến năm 1762, thành Bản Phủ được xây dựng xong.

Trong khoảng thời gian từ 1758-1762, nghĩa quân Hoàng Công Chất vừa xây dựng thành Bản Phủ vùa hoạt động ra khắp 10 châu của phủ An Tây, phía bắc đến tận vùng Vân Nam (Trung Quốc), phía nam đến tận Ninh Bình, Hòa Bình, Thanh Hóa ngày nay.

Năm 1769, quân Trịnh tấn công Mường Thanh, xóa bỏ vùng cát cứ của Hoàng Công Toản (con Hoàng Công Chất), đánh úp và phá hủy thành Bản Phủ.

Kiến trúc
 Thành trì: rộng hơn 80 mẫu, dựa lưng vào sông Nậm Rốm; chân thành rộng 15m, mặt thành rộng 5m, cao 15m; tường thành đắp bằng đất; trồng 3 vạn gốc tre gai đem từ miền Tây Thanh Hóa lên; hào sâu rộng 4-5 thước. Có thuyết nói rằng trên mặt thành ngựa, voi có thể đi lại được. Thành có các cửa: tiền, hậu, tả, hữu. Mỗi cửa có đồn cao và vọng gác...
 Đền thờ Hoàng Công Chất: được xây ở trung tâm thành, thờ họ Hoàng và 6 thủ lĩnh nghĩa quân. Đền còn là nơi tín ngưỡng của nhân dân trong ngày rằm, đầu xuân năm mới, nhất là ngày lễ hội truyền thống vào các ngày 24, 25 tháng Hai âm lịch hàng năm.

Điểm giống với trận Điện Biên Phủ
Trong bối cảnh xây dựng thành Bản Phủ có một số điểm khá giống với câu chuyện 200 năm sau:
 Trận đánh quyết định của quân Hoàng Công Chất với giặc Phẻ diễn ra vào năm 1754, chiến dịch Điện Biên Phủ diễn ra vào năm 1954. Cả hai trận này đều hoàn thành việc giải phóng miền Tây Bắc khỏi quân xâm lược.
 Giặc Phẻ chúng thảm sát dân Việt ở Tông Khao (đồng xương trắng), còn quân Pháp có vụ thảm sát ở Noong Nhai.
 Hoàng Công Chất quê ở Thái Bình. 200 năm sau, Đại đội trưởng Tạ Quốc Luật thuộc Đại đoàn 312, người gương cao ngọn cờ chiến thắng trên nóc hầm Đờ Cát trong trận địa Điện Biên Phủ cũng là người quê Thái Bình.

Xem thêm
 Hoàng Công Chất

Chú thích

Liên kết ngoài

B
Di tích tại Điện Biên
Điện Biên
Di tích quốc gia Việt Nam


title: Chi Đậu

text:
Chi Đậu (danh pháp khoa học: Vigna) là một chi thực vật thuộc họ Đậu. Tên Latin của chi này được đặt theo tên của Domenico Vigna, nhà thực vật học người Ý ở thế kỉ 17.

Một số loài tiêu biểu

 Vigna aconitifolia
 Vigna angularis — đậu đỏ
 Vigna caracalla
 Vigna debilis Fourc.
 Vigna dinteri Harms
 Vigna lanceolata
 Vigna lanceolata var. filiformis
 Vigna lanceolata var. lanceolata
 Vigna lanceolata var. latifolia
 Vigna luteola
 Vigna marina (Burm.f.) Merr.
 Vigna maritima
 Vigna mungo — đậu đen
 Vigna o-wahuensis Vogel
 Vigna parkeri
 Vigna radiata — đậu xanh
 Vigna speciosa (Kunth) Verdc.
 Vigna subterranea
 Vigna trilobata (L.) Verdc.
 Vigna umbellata
 Vigna unguiculata — Đậu dải
 Vigna unguiculata ssp. cylindrica — Đậu đen
 Vigna unguiculata ssp. dekindtiana — Đậu dải dại
 Vigna unguiculata ssp. sesquipedalis — Đậu đũa
 Vigna unguiculata ssp. unguiculata — Đậu dải trắng rốn nâu
 Vigna vexillata (L.) A.Rich.
 Vigna vexillata var. angustifolia
 Vigna vexillata var. youngiana

Một số loài từng được xếp vào chi này như đậu ván (Lablab purpureus): Vigna aristata.

Chú thích

Liên kết ngoài

Crop Wild Relatives Gap Analysis Portal  reliable information source on where and what to conserve ex-situ, regarding Vigna genepool
ITIS Standard Report Page: Vigna
GRIN-CA Taxonomy for Vigna


title: Villechauve

text:
Villechauve là một xã thuộc tỉnh Loir-et-Cher trong vùng Centre-Val de Loire miền trung nước Pháp.

Xem thêm
Xã của tỉnh Loir-et-Cher

Tham khảo

Xã của Loir-et-Cher


title: Caderzone

text:
Caderzone là một đô thị ở tỉnh Trento ở vùng Trentino-Alto Adige/Südtirol của Ý, tọa lạc cách 30 km về phía tây của Trento. Tại thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2004, đô thị này có dân số 623 người và diện tích là 18,6 km².

Caderzone giáp các đô thị: Pinzolo, Giustino, Spiazzo, Strembo, Carisolo, Massimeno, và Bocenago.

.

Biến động dân số

Tham khảo

Đô thị Trentino


title: Myrceugenia miersiana

text:
Myrceugenia miersiana là một loài thực vật thuộc họ Myrtaceae. Đây là loài đặc hữu của Brasil.

Chú thích

Tham khảo
 Barroso, G.M. 1998. Myrceugenia miersiana. 2006 IUCN Red List of Threatened Species.  Truy cập 22 tháng 8 năm 2007.

Thực vật Brasil
Myrceugenia


title: Ardizas

text:
Ardizas  là một xã thuộc tỉnh Gers trong vùng Occitanie tây nam nước Pháp. Xã này có độ cao trung bình 210 mét trên mực nước biển.

Tham khảo

Xã của Gers


title: Haplochromis pharyngomylus

text:
Haplochromis pharyngomylus là một loài cá đã tuyệt chủng thuộc họ Cichlidae. Nó từng được tìm thấy ở Kenya, Tanzania, và Uganda. First được mô tả năm 1929, this fish was considered extinct by 1996.

Nguồn
 Kaufman, L. 1996. Haplochromis pharyngomylus. 2006 IUCN Red List of Threatened Species.  Truy cập ngày 4 tháng 8 năm 2007.

Chú thích

Tham khảo

Haplochromis


title: Trường Annie Wright

text:
Trường Annie Wright là một trường tư thục tại  Tacoma, Washington, Hoa Kỳ.

Thành lập năm 1884, Annie Wright School là một trong những trường dành cho nữ sinh lâu đời, giàu truyền thống. Annie Wright School có đào tạo các lớp ngoại ngữ, du lịch, và văn hóa học ở các cấp độ từ lớp 9 đến lớp 12.

Hàng năm, Annie Wright School có khoản 140 sinh viên theo học với tỷ lệ 50% sinh viên nội trú, 25% là học viên quốc tế, 10% là sinh viên da màu.

Annie Wright School là một trong những trường có tỷ lệ sinh viên đỗ điểm SAT cao nhất (1800). Điểm nổi bật khác của Annie Wright School là kích thước lớp tương đối nhỏ, trung bình là 10 sinh viên mỗi lớp. Annie Wright School cũng cung cấp khóa tiếng Anh dự bị dành cho sinh viên quốc tế (ESL).

Chương trình đào tạo

Ở cấp độ trung học phổ thông, Annie Wright School có các lớp Nghệ thuật, Kỹ Năng Sống, Tiếng Anh, Tiếng Anh Như Là Ngôn Ngữ Thứ Hai, Âm nhạc, Tâm Lý, Giáo dục, Khoa Học Xã Hội, Kỹ thuật, và Các Ngôn Ngữ Thế giới.

Được công nhận

Annie Wright School được công nhận bởi tổ chức PNAIS.

Tham khảo

Xem thêm
Study Guide Community

Trường nữ sinh ở Hoa Kỳ


title: Anthrenoides magaliae

text:
Anthrenoides magaliae là một loài Hymenoptera trong họ Andrenidae. Loài này được Urban mô tả khoa học năm 2005.

Chú thích

Tham khảo

Anthrenoides
Động vật được mô tả năm 2005


title: Embu

text:
Embu, hay Embu das Artes, là một thành phố ở bang São Paulo, Brasil. Năm 2006, thành phố này có dân số 245.855 người. Mật độ dân số là 3.508,2 người/km² với diện tích 70 km².

Thành phố này là một đô thị thành phần của vùng đô thị São Paulo. Thành phố này cách thủ phủ bang São Paulo 23 km. Embu nằm ở độ cao 775 m, có khí hậu bán nhiệt đới. Chỉ số phát triển con người năm 2000 là 0,772.

Các đô thị giáp ranh

Embu nằm ở phía tây của vùng đô thị Đại São Paulo.

Tham khảo

Liên kết ngoài

  Embu das Artes Portal
 How to Go!

Đô thị bang São Paulo


title: Vuilletus yamazakii

text:
Vuilletus yamazakii là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Ôhira miêu tả khoa học năm 1987.

Chú thích

Tham khảo

Vuilletus


title: Melissodes robustior

text:
Melissodes robustior là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Cockerell mô tả khoa học năm 1915.

Chú thích

Tham khảo

Melissodes
Động vật được mô tả năm 1915


title: Cernotina calcea

text:
Cernotina calcea là một loài Trichoptera trong họ Polycentropodidae. Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới và vùng Tân Bắc giới.

Tham khảo

Trichoptera vùng Tân nhiệt đới
Trichoptera vùng Tân Bắc giới
Cernotina


title: 1522

text:
Năm 1522 (số La Mã:MDXXII) là một năm thường bắt đầu vào thứ Tư (liên kết sẽ hiển thị đầy đủ lịch) trong lịch Julius.

Sự kiện

Tháng 7
 27 tháng 7: Lê Chiêu Tông trốn đến Sơn Tây, xuống chiếu cần vương đánh Mạc Đăng Dung.

Tháng 8
 Mạc Đăng Dung phế bỏ Lê Chiêu Tông lập Lê Xuân làm vua niên hiệu Thống Nguyên.
 Nguyễn Kính, Nguyễn Áng theo vua Lê Chiêu Tông chống Mạc Đăng Dung.

Tháng 10
 Lê Chiêu Tông nghe lời xàm tấu giết tướng Trịnh Tuy là Nguyễn Bá Kỳ.
 18 tháng 10: Trịnh Tuy làm chính biến bắt Lê Chiêu Tông vào Thanh Hóa.

Sinh
 Catherine xứ Ricci

Mất

 Lê Hiếu Trung - Tư nghiệp quốc tử giám

Năm 1522


title: Melanotus oblongulus

text:
Melanotus oblongulus là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Kishii miêu tả khoa học năm 1989.

Chú thích

Tham khảo

Melanotus


title: (7667) 1995 BL3

text:
{{DISPLAYTITLE:(7667) 1995 BL3}}

(7667) 1995 BL3 là một tiểu hành tinh vành đai chính. Nó được phát hiện bởi Yoshisada Shimizu và Takeshi Urata ở Đài thiên văn Nachi-Katsuura ở Nachikatsuura, Wakayama, Nhật Bản, ngày 29 tháng 1 năm 1995.

Xem thêm
Danh sách các tiểu hành tinh: 7001–8000

Tham khảo

Thiên thể phát hiện năm 1995
Được phát hiện bởi Takeshi Urata
Được phát hiện bởi Yoshisada Shimizu
Tiểu hành tinh vành đai chính


title: L'Herbergement

text:
L'Herbergement là một xã ở tỉnh Vendée trong vùng Pays de la Loire, Pháp. Xã này có diện tích 16,75 km², dân số năm 2006 là 2469 người. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 69 mét trên mực nước biển.

Biến động dân số

Tham khảo

Liên kết ngoài
 L'Herbergement trên trang mạng Viện địa lý quốc gia

Herbergement, L'


title: Rhyacia quadrangula

text:
Rhyacia quadrangula là một loài bướm đêm thuộc họ Noctuidae. Nó được tìm thấy ở Iceland, Trung Á, dãy núi Pamir, Greenland cũng như Canada (Quebec, Northwest Territories, Manitoba, Nova Scotia và Newfoundland và Labrador) và tây bắc Hoa Kỳ.

Sải cánh dài 36–38 mm. Con trưởng thành bay từ tháng 7 đến tháng 9.

Ấu trùng ăn các loài Gramineae.

Hình ảnh

Liên kết ngoài
mothphotographersgroup
Fauna Europaea
lepiforum.de
noctuidae.de

Chú thích

Rhyacia
Côn trùng Iceland
Bướm đêm Bắc Mỹ
Noctuinae


title: Hitomi

text:
Hitomi là một nữ ca sĩ, nhạc sĩ, người mẫu được biết đến với hình tượng gợi cảm của Nhật Bản. Âm nhạc của Hitomi là sự kết hợp sôi động của Pop với Rock & Dance.

Các phát hành

Album nguyên bản
[1995.09.27] GO TO THE TOP #3
[1996.09.11] by myself #1
[1997.11.12] déjà-vu
[1999.10.13] thermo plastic
[2000.12.13] LOVE LIFE
[2002.01.30] huma-rhythm
[2004.05.12] TRAVELER
[2006.09.27] LOVE CONCENT #13

Album khác
[1999.02.24] h (Album tổng hợp hay nhất)
[2002.09.04] SELF PORTRAIT (Album tổng hợp hay nhất)
[2003.10.16] HTM ~TIARTROP FLES~ (Album tổng hợp kiểu B)
[2007.12.05] peace (Đĩa đơn tổng hợp) #19

Các ca khúc
[1994.11.28] Let's Play Winter
[1995.02.22] WE ARE "LONELY GIRL" #61
[1995.04.21] CANDY GIRL #9
[1995.07.26] GO TO THE TOP #19
[1996.02.28] SEXY #9
[1996.05.22] In the future #7
[1996.08.08] by myself #7
[1997.04.09] BUSY NOW #4
[1997.06.11] problem
[1997.10.01] PRETTY EYES
[1998.04.22] Sora (空; Bầu trời)
[1998.12.02] Progress
[1999.01.27] Someday
[1999.06.16] Kimi no Tonari (君のとなり; Đến lượt bạn)
[1999.08.04] there is...
[1999.10.06] Taion
[2000.06.28] LOVE 2000
[2000.09.20] MARIA
[2000.11.08] Kimi ni KISS
[2001.04.18] INNER CHILD
[2001.08.22] IS IT YOU?
[2001.10.24] I Am / Innocence|I am / innocence
[2002.01.09] SAMURAI DRIVE
[2002.02.14] Understanding
[2002.08.21] Flow / Blade Runner|flow / BLADE RUNNER
[2004.02.11] Hikari (ヒカリ; Ánh sáng)
[2004.04.28] Kokoro no Tabibito / SPEED☆STAR
[2005.06.01] Japanese girl
[2005.08.24] Love Angel
[2005.11.23] CRA"G"Y☆MAMA
[2006.05.10] GO MY WAY #22
[2006.09.13] Ai no Kotoba
[2008.08.20] Fight for Your Run (Đĩa đơn kĩ thuật số)

Các đĩa khác
[1998.11.26] avex 10th Anniversary Presents avex THE ALBUM (#10 LOVE DA LOVE-my favorite thing- / hitomi, YOU THE ROCK & TSUTCHIE from SHAKKAZOMBIE)
[2002.01.23] VARIOUS ARTISTS FEATURING song+nation (#5 My Planet)
[2002.03.06] Song+nation2 Trance (Disc 2 - #2 My Planet (tatsumaki remix))
[2002.03.27] atami - DOPPLER (#5 Elephant Love feat. hitomi)
[2007.01.31] Taiji All Stars - Tengoku no Uta feat. Hitomi (天国の歌 feat. Hitomi; Heaven’s song feat. Hitomi)
[2007.02.21] Taiji All Stars - FEMME FATALE (#5 Tengoku no Uta feat. hitomi)

Đĩa DVD
[2000.03.29] nine clips
[2001.03.07] nine clips 2
[2001.08.22] LIVE TOUR 2001 LOVE LIFE
[2002.03.13] Plus (nine clips + nine clips 2)
[2002.09.04] hitomi LIVE TOUR 2002 huma-rhythm
[2002.12.04] frozen in time
[2004.09.29] hitomi live tour 2004 TRAVELER
[2005.06.01] hitomi 2005 10TH ANNIVERSARY LIVE THANK YOU
[2005.11.23] "hitomi Japanese girl collection 2005 ～LOVE MUSIC, LOVE FASHION～"
[2006.03.29] hitomi LIVE TOUR 2005 "Love Angel"

Sách ảnh
[2000.12.30] LOVE LIFE
[2002.11.06] SELF PORTRAIT
[2005.05.31] Love Life Style

Phim tham gia
[2003.06.21] Life is Journey
[2007.01.13] Nightmare Detective

Tham khảo

Liên kết ngoài
Trang mạng chính thức
Nhật ký của hitomi
Trang hâm mộ của Hitomi
Hitomi @ LJ: Hitomi Livejournal Community
Hitomi Fanlisting

Nữ ca sĩ Nhật Bản
Nhân vật còn sống
Sinh năm 1976
Nữ diễn viên Nhật Bản
Người Tochigi


title: Manduca gloriosa

text:
Manduca gloriosa là một loài bướm đêm thuộc họ Sphingidae. Nó được tìm thấy ở Peru.

Chú thích

Tham khảo

Manduca


title: Ry, Seine-Maritime

text:
Ry là một xã thuộc tỉnh Seine-Maritime trong vùng Normandie miền bắc nước Pháp.

Dân số

Xem thêm
Xã của tỉnh Seine-Maritime
Seine-Maritime
Normandy

Tham khảo
INSEE

Liên kết ngoài
 Photos of the church of Saint-Sulpice at Ry
 Official village website
Ry on the Quid website

Xã của Seine-Maritime


title: Châu Thành, Kiên Giang

text:
Châu Thành là một huyện thuộc tỉnh Kiên Giang, Việt Nam.

Địa lý
Huyện Châu Thành nằm ở trung tâm tỉnh Kiên Giang, có vị trí địa lý:
Phía tây giáp thành phố Rạch Giá
Phía bắc giáp huyện Tân Hiệp
Phía nam giáp huyện An Biên và huyện Giồng Riềng
Phía đông giáp huyện Gò Quao.

Huyện Châu Thành có diện tích 285,44 km², dân số năm 2020 là 161.230 người, mật độ dân số đạt 565 người/km².

Đây là địa phương có đường cao tốc Lộ Tẻ - Rạch Sỏi đi qua đã được đưa vào khai thác.

Hành chính
Huyện Châu Thành có 10 đơn vị hành chính cấp xã trực thuộc, bao gồm thị trấn Minh Lương (huyện lỵ) và 9 xã: Bình An, Giục Tượng, Minh Hòa, Mong Thọ, Mong Thọ A, Mong Thọ B, Thạnh Lộc, Vĩnh Hòa Hiệp, Vĩnh Hòa Phú.

Lịch sử

Nguồn gốc
Trong văn học dân gian ở Nam Bộ có khá nhiều câu sử dụng từ "châu thành", mặc dù trong văn bản được viết hoa, nhưng "châu thành" ở đây được dùng như là một danh từ chung, chỉ nơi phố xá đông đúc, văn minh. Từ "châu thành" vốn là một từ Hán-Việt, được sử dụng khá phổ biến ở Nam Bộ. Khái niệm "châu thành" có thể hiểu là:
Phố phường, thành thị, nơi dân cư đông đúc
Khu vực chính một xứ hay một tỉnh
Vùng đất bao quanh, ở cạnh thành phố, thị xã, đơn vị hành chính cấp huyện.

Sau khi chiếm nốt 3 tỉnh miền Tây Nam Kỳ, ngày 5 tháng 6 năm 1867, thực dân Pháp ra nghị định chia 6 tỉnh Nam Kỳ ra 24 hạt tham biện (arondissemnent). Viên cai trị hạt là tham biện (inspecteur, sau đổi là administrateur). Lỵ sở của hạt gọi là "châu thành", có chức năng như một "trung tâm hành chính" của hạt. Bắt đầu từ năm 1912, địa danh Châu Thành chính thức được đặt tên cho nhiều đơn vị hành chính cấp quận ở các tỉnh Nam Kỳ.

Ban đầu, "châu thành" chỉ các trung tâm hành chính, nơi có chợ búa, các cơ quan của hạt tham biện trú đóng. Sau khi thành lập các thị xã với chức năng "tỉnh lỵ", nó chiếm một phần diện tích của "châu thành", phần diện tích còn lại vẫn giữ tên cũ là quận Châu Thành và sau này là huyện Châu Thành. Hiện nay các thị xã tỉnh lỵ đó đều đã được nâng cấp trở thành các thành phố trực thuộc tỉnh.

Huyện Châu Thành thuộc tỉnh Kiên Giang ngày nay chính là quận Châu Thành thuộc tỉnh Rạch Giá thời Pháp thuộc. Địa bàn thành phố Rạch Giá ngày nay khi đó vẫn nằm trong quận Châu Thành.

Trước năm 1956
Ngày 20 tháng 5 năm 1920, thực dân Pháp lập quận Châu Thành thuộc tỉnh Rạch Giá, quận lỵ đặt làng Vĩnh Thanh Vân, gồm có 2 tổng: tổng Kiên Hảo với 8 làng và tổng Kiên Tường với 8 làng. Ngày 7 tháng 8 năm 1952, tổng Kiên Hảo gồm các làng: Thổ Sơn, Sóc Sơn, Mỹ Lâm, Tân Hội, Vĩnh Thanh Vân, Phi Thông, An Hoà; tổng Kiên Tường gồm có các làng: Minh Lương, Vĩnh Hoà Hiệp, Bình Sơn, Hoà Thạnh Lợi, Hoá Quản, Thới An, Thủy Liễu.

Thời Pháp thuộc, làng Vĩnh Thanh Vân vừa đóng vai trò là quận lỵ quận Châu Thành và là tỉnh lỵ tỉnh Rạch Giá.

Sau năm 1945, chính quyền kháng chiến của Việt Minh cho thành lập thị xã Rạch Giá trực thuộc tỉnh Rạch Giá trên cơ sở tách đất từ quận Châu Thành cùng tỉnh.

Giai đoạn 1956-1975
Sau năm 1956, chính quyền Việt Nam Cộng hòa đổi tên quận Châu Thành thành quận Kiên Thành thuộc tỉnh Kiên Giang vừa mới thành lập, quận lỵ vẫn đặt tại xã Vĩnh Thanh Vân. Đồng thời, chính quyền Việt Nam Cộng hòa cũng tách đất quận Kiên Thành để lập thêm quận Kiên Tân cùng thuộc tỉnh Kiên Giang, quận lỵ đặt tại xã Tân Hiệp.

Ngày 31 tháng 5 năm 1961, chính quyền Việt Nam Cộng hòa cho thành lập quận Kiên Lương thuộc tỉnh Kiên Giang. Quận Kiên Lương gồm các xã tách từ quận Kiên Thành và quận Hà Tiên cùng thuộc tỉnh Kiên Giang.

Sau năm 1965, giải thể tất cả các tổng. Từ năm 1956 đến năm 1970, tỉnh lỵ Rạch Giá của tỉnh Kiên Giang cũng nằm trong địa phận xã Vĩnh Thanh Vân thuộc quận Kiên Thành. Như vậy, trong giai đoạn này xã Vĩnh Thanh Vân vừa đóng vai trò là quận lỵ quận Kiên Thành và là tỉnh lỵ tỉnh Kiên Giang (tỉnh lỵ có tên là "Rạch Giá"). Đến ngày 30 tháng 9 năm 1970, chính quyền Việt Nam Cộng hòa quyết định tái lập thị xã Rạch Giá trên cơ sở hai xã Vĩnh Thanh Vân và An Hòa thuộc quận Kiên Thành trước đó. Đồng thời, quận lỵ Kiên Thành được dời về Rạch Sỏi.

Tuy nhiên, về phía chính quyền Mặt trận dân tộc giải phóng miền Nam Việt Nam (sau này là Chính phủ Cách mạng lâm thời Cộng hòa Miền Nam Việt Nam) và Việt Nam Dân chủ Cộng hòa, địa bàn quận Kiên Thành và quận Kiên Lương thuộc tỉnh Kiên Giang lúc bấy giờ vẫn do huyện Châu Thành và thị xã Rạch Giá cùng thuộc tỉnh Rạch Giá quản lý. Lúc này, chính quyền Cách mạng cũng cho thành lập huyện Tân Hiệp thuộc tỉnh Rạch Giá trên cơ sở phần lớn diện tích quận Kiên Tân thuộc tỉnh Kiên Giang của chính quyền Việt Nam Cộng hòa.

Sau đó, huyện Châu Thành bị chia ra thành hai huyện: Châu Thành và Châu Thành A cùng thuộc tỉnh Rạch Giá. Địa bàn huyện Hòn Đất thuộc tỉnh Kiên Giang ngày nay lúc đó chính là huyện Châu Thành A thuộc tỉnh Rạch Giá của phía chính quyền Cách mạng.

Năm 1971 khi Trung ương Cục miền Nam quyết định thành lập tỉnh Châu Hà, tách ra từ tỉnh An Giang, trên phần đất tỉnh Châu Đốc và tỉnh Hà Tiên trước đó thì huyện Châu Thành A của tỉnh Rạch Giá lại được giao về cho tỉnh Châu Hà quản lý. Đến năm 1974 huyện Châu Thành A lại thuộc tỉnh Long Châu Hà. Riêng huyện Châu Thành thì vẫn thuộc tỉnh Rạch Giá như cũ.

Sau ngày 30 tháng 4 năm 1975, chính quyền quân quản Cộng hòa miền Nam Việt Nam ban đầu vẫn đặt huyện Châu Thành thuộc tỉnh Rạch Giá và huyện Châu Thành A thuộc tỉnh Long Châu Hà như trước đó cho đến đầu năm 1976.

Từ năm 1976 đến nay
Tháng 2 năm 1976, tái lập huyện Châu Thành thuộc tỉnh Kiên Giang trên cơ sở hợp nhất huyện Châu Thành thuộc tỉnh Rạch Giá và huyện Châu Thành A thuộc tỉnh Long Châu Hà trước đó.

Huyện Châu Thành lúc đó bao gồm thị trấn Rạch Sỏi và 9 xã: Bình An, Giục Tượng, Minh Hòa, Mong Thọ, Mỹ Lâm, Nam Thái Sơn, Phi Thông, Sóc Sơn, Vĩnh Hòa Hiệp.

Ngày 3 tháng 6 năm 1978, Hội đồng Chính phủ ra Quyết định số 125-CP về việc chia huyện Châu Thành thành 2 huyện: Hòn Đất và Châu Thành.

Huyện Châu Thành còn lại thị trấn Rạch Sỏi và 6 xã: Bình An, Giục Tượng, Minh Hòa, Mong Thọ, Phi Thông, Vĩnh Hòa Hiệp.

Ngày 27 tháng 9 năm 1983, Hội đồng Bộ trưởng ban hành Quyết định số 107-HĐBT về việc:
Chia xã Bình An thành 3 xã: Bình An, Bình Đô và Bình Thới
Thành lập xã Hoà Đức trên cơ sở tách các ấp Minh Phong, Vĩnh Đằng của xã Vĩnh Hoà Hiệp và ấp Minh Đức, 1/2 ấp Minh Phú của xã Minh Hoà
Chia xã Minh Hoà thành 3 xã: Minh Hoà, Minh Hưng và Minh Thuận
Chia xã Vinh Hoà Hiệp thành 2 xã: Vĩnh Hoà Hiệp và Hoà Phú
Chia xã Giục Tượng thành 2 xã: Giục Tượng và Thành Tân.
Chia xã Mông Thọ thành 4 xã: Mông Thọ, Thọ Ninh, Thọ Phước và Thọ Bình
Chia xã Phi Thông thành 2 xã: Phi Thông và Hưng Thạnh
Tách xã Phi Thông để sáp nhập vào thị xã Rạch Giá.

Ngày 24 tháng 5 năm 1988, Hội đồng Bộ trưởng ban hành Quyết định 92-HĐBT về việc:
Chuyển thị trấn Rạch Sỏi về thị xã Rạch Giá quản lý (nay là 2 phường Rạch Sỏi và Vĩnh Lợi thuộc thành phố Rạch Giá)
Giải thể 11 xã: Bình Đô, Bình Thới, Hòa Đức, Ninh Hưng, Ninh Thuận, Hòa Phú, Thành Tân, Thọ Ninh, Thọ Phước, Thọ Bình, Hưng Thạnh và Mong Thọ để thành lập thị trấn Minh Lương và 2 xã: Mong Thọ A, Mong Thọ B.

Huyện Châu Thành lúc này bao gồm thị trấn Minh Lương và 6 xã: Bình An, Giục Tượng, Minh Hòa, Mong Thọ A, Mong Thọ B, Vĩnh Hòa Hiệp.

Ngày 18 tháng 3 năm 1997, Chính phủ Việt Nam ban hành Nghị định số 23-CP về việc thành lập xã Thạnh Lộc trên cơ sở 2.907,21 ha diện tích tự nhiên và 11.119 nhân khẩu của xã Mong Thọ A.

Cuối năm 2004, huyện Châu Thành bao gồm thị trấn Minh Lương và 7 xã: Mong Thọ A, Mong Thọ B, Giục Tượng, Vĩnh Hoà Hiệp, Minh Hoà, Bình An, Thạnh Lộc.

Ngày 7 tháng 2 năm 2005, Chính phủ Việt Nam ban hành Nghị định 15/2005/NĐ-CP về việc thành lập xã Vĩnh Hòa Phú trên cơ sở 2.668,58 ha diện tích tự nhiên và 11.237 nhân khẩu của xã Vĩnh Hòa Hiệp.

Ngày 26 tháng 7 năm 2005, Chính phủ ban hành Nghị định số 97/2005/NĐ-CP về việc thành lập xã Mong Thọ trên cơ sở 1.480,42 ha diện tích tự nhiên và 7.938 nhân khẩu của xã Mong Thọ B.

Kinh tế

Đây là một huyện có diện tích nhỏ nhưng lại là một trong những địa phương có đóng góp nhiều vào ngân sách tỉnh. Nền kinh tế của huyện chủ yếu là sản xuất nông nghiệp, nuôi trồng, khai thác và chế biến thủy sản,... Tại Châu Thành có khu công nghiệp Thạnh Lộc và cảng cá Tắc Cậu là cảng cá lớn nhất tỉnh (cũng là cảng cá lớn nhất nước), hiện nay đang được xây dựng thành khu công nghiệp nghề cá của tỉnh Kiên Giang. Trong tương lai, tại Châu Thành sẽ có một bệnh viện cấp trung ương lớn nhất Tây Nam Bộ được xây dựng. Hai quốc lộ 63 và 61 chạy qua Châu Thành đang được xây dựng.

Thắng cảnh
Tháp 4 sư liệt sĩ (Lâm Hùng, Danh Hom, Danh Tấp, Danh Hoi)
Đình làng Tà Niên
Vườn cò Mong Thọ.

Hình ảnh

Chú thích

Tham khảo


title: Heteragrion

text:
Heteragrion là một chi chồn chuồn kim trong phân họ Argiolestinae, họ Megapodagrionidae.

Các loài
Chi này gồm các loài sau:

Chú thích

Tham khảo

Megapodagrionidae


title: Neupetershain

text:
Neupetershain (Sorbian: ) là một đô thị thuộc huyện Oberspreewald-Lausitz, bang Brandenburg, Đức.

Tham khảo


title: Rhyacophila fernandi

text:
Rhyacophila fernandi là một loài Trichoptera trong họ Rhyacophilidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.

Tham khảo

Động vật khu vực sinh thái Indomalaya
Rhyacophila


title: (181791) 1998 EX9

text:
{{DISPLAYTITLE:(181791) 1998 EX9}}

(181791) 1998 EX9 là một tiểu hành tinh vành đai chính. Nó được phát hiện qua chương trình tiểu hành tinh Beijing Schmidt CCD ở trạm Xinglong ở tỉnh Hồ Bắc, Trung Quốc ngày 8 tháng 3 năm 1998.

Xem thêm
Danh sách các tiểu hành tinh: 181001–182000

Tham khảo

Thiên thể phát hiện năm 1998
Tiểu hành tinh vành đai chính


title: 7475 Kaizuka

text:
7475 Kaizuka (1992 UX5) là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 28 tháng 10 năm 1992 bởi K. Endate và K. Watanabe ở Kitami.

Tham khảo

Liên kết ngoài
JPL Small-Body Database Browser ngày 7475 Kaizuka

Tiểu hành tinh vành đai chính
Được phát hiện bởi Kazuro Watanabe
Được phát hiện bởi Kin Endate
Thiên thể phát hiện năm 1992


title: Cheumatopsyche albomaculata

text:
Cheumatopsyche albomaculata là một loài Trichoptera trong họ Hydropsychidae. Chúng phân bố ở vùng nhiệt đới châu Phi.

Tham khảo

Trichoptera ở vùng nhiệt đới châu Phi
Cheumatopsyche


title: Thoại Giang

text:
Thoại Giang là một xã thuộc huyện Thoại Sơn, tỉnh An Giang, Việt Nam.

Địa lý
Xã Thoại Giang nằm ở phía nam huyện Thoại Sơn, có vị trí địa lý:
Phía đông giáp thị trấn Núi Sập
Phía tây giáp xã Vọng Đông
Phía nam giáp xã Bình Thành
Phía bắc giáp xã Định Mỹ và xã Mỹ Phú Đông.

Xã Thoại Giang có diện tích 29,45 km², dân số năm 2019 là 10.100 người, mật độ dân số đạt 343 người/km².

Hành chính
Xã Thoại Giang được chia thành 4 ấp: Bắc Thạnh, Mỹ Giang, Tây Bình và Trung Bình.

Lịch sử
Quyết định 56-CP ngày 11 tháng 03 năm 1977 của Hội đồng Chính phủ, hợp nhất huyện Huệ Đức và huyện Châu Thành thành một huyện lấy tên là huyện Châu Thành, xã Thoại Sơn thuộc huyện Châu Thành
Quyết định 181-CP ngày 25 tháng 04 năm 1979 của Hội đồng Chính phủ, đổi tên xã Thoại Sơn thành xã Thoại Giang, sáp nhập một phần các ấp Tây Bình và Bắc Thạnh của xã Thoại Giang vào thị trấn Núi Sập (theo lòng kinh Long Xuyên đi Rạch Giá và bờ đê đất ở khoảng giữa kinh E và kinh D).
Quyết định 300-CP ngày 23 tháng 08 năm 1979 của Hội đồng Bộ trưởng, chia huyện Châu Thành thành hai huyện lấy tên là huyện Châu Thành và huyện Thoại Sơn, xã Thoại Giang thuộc huyện Thoại Sơn
 Nghị định 53/2003/NĐ-CP ngày 19 tháng 05 năm 2003 của Chính phủ, thành lập xã Bình Thành thuộc huyện Thoại Sơn trên cơ sở 837,3 ha diện tích tự nhiên và 498 nhân khẩu của xã Vọng Thê, 2.111 ha diện tích tự nhiên và 10.489 nhân khẩu của xã Thoại Giang.

Xem thêm

Chú thích

Tham khảo


title: Castel di Casio

text:
Castel di Casio là một đô thị ở tỉnh Bologna vùng Emilia-Romagna của Ý, có vị trí khoảng 45 km về phía tây nam của Bologna. Tại thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2004, đô thị này có dân số 3.266 người và diện tích là 47,4 km².

Castel di Casio giáp các đô thị sau: Camugnano, Gaggio Montano, Granaglione, Grizzana Morandi, Porretta Terme, Sambuca Pistoiese.

Biến động dân số

Tham khảo

Đô thị tỉnh Bologna


title: Farmington Hills, Michigan

text:
Farmington Hills, Michigan là một thành phố thuộc quận quận trong tiểu bang Michigan, Hoa Kỳ. Thành phố có tổng diện tích km², trong đó diện tích đất là km². Theo điều tra dân số Hoa Kỳ năm 2010, thành phố có dân số người.

Tham khảo

Liên kết ngoài

Thành phố của Michigan
Farmington Hills, Michigan


title: Montperreux

text:
Montperreux là một xã trong vùng hành chính Franche-Comté, thuộc tỉnh Doubs, quận Pontarlier (quận), tổng Pontarlier. Tọa độ địa lý của xã là 46° 49' vĩ độ bắc, 06° 20' kinh độ đông. Montperreux nằm trên độ cao trung bình là 992 mét trên mực nước biển, có điểm thấp nhất là 848 mét và điểm cao nhất là 1112 mét. Xã có diện tích 11.61 km², dân số vào thời điểm 2005 là 741 người; mật độ dân số là 64 người/km².

Thông tin nhân khẩu

Địa điểm tham quan
Nhà thờ trong làng được xây vào giữa thế kỉ thứ 18. Thuộc về thắng cảnh tự nhiên là Hồ Saint-Point (Lac de Saint-Point).

Xem thêm
Xã của tỉnh Doubs

Tham khảo

INSEE
IGN
Montperreux on the intercommunal Web site of the department

Xã của Doubs


title: Phyllonorycter propinquinella

text:
The Cherry Blotch Miner Moth (Phyllonorycter propinquinella) là một loài bướm đêm thuộc họ Gracillariidae. Nó được tìm thấy ở Canada (Québec và Nova Scotia) và Hoa Kỳ (Illinois, Ohio, Maine, Maryland, New York, Michigan, Vermont và Connecticut).

Sải cánh dài 8–9 mm.

Ấu trùng ăn Prunus serotina. Chúng ăn lá nơi chúng làm tổ.

Chú thích

Liên kết ngoài
Phyllonorycter at microleps.org

Phyllonorycter
Động vật được mô tả năm 1908


title: Maçanet de Cabrenys

text:
Maçanet de Cabrenys là một đô thị trong comarca Alt Empordà, Girona, Catalonia, Tây Ban Nha.

Tham khảo

Đô thị ở Girona
Alt Empordà


title: Andrena savignyi

text:
Andrena savignyi là một loài Hymenoptera trong họ Andrenidae. Loài này được Spinola mô tả khoa học năm 1838.

Hình ảnh

Chú thích

Tham khảo

S
Động vật được mô tả năm 1838


title: Holcopasites tegularis

text:
Holcopasites tegularis là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Hurd & Linsley mô tả khoa học năm 1972.

Chú thích

Tham khảo

Holcopasites
Động vật được mô tả năm 1972


title: Vallauris-Antibes-Ouest (tổng)

text:
Tổng Vallauris-Antibes-Ouest là một tổng của Pháp. Tổng này nằm ở tỉnh Alpes-Maritimes trong vùng Provence-Alpes-Côte d’Azur.

Các đơn vị hành chính

Tổng Vallauris-Antibes-Ouest có thị xã Vallauris và phần phía tây của thị xã Antibes.

Lịch sử

Biến động dân số

Xem thêm
Tổng của Alpes-Maritimes | Xã của Alpes-Maritimes | Danh sách các tổng ủy viên hội đồng Alpes-Maritimes

Tham khảo

Vallauris-Antibes-Ouest


title: Dannenfels

text:
Dannenfels là một đô thị thuộc thuộc huyện Donnersberg, Đức. Đô thị Dannenfels có diện tích 15,79 km², dân số thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2006 là 923 người.

Tham khảo

Xã và đô thị ở huyện Donnersberg


title: Dicranomyia pleurilineata

text:
Dicranomyia pleurilineata là một loài ruồi trong họ Limoniidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.

Liên kết ngoài

Tham khảo

Dicranomyia
Limoniidae ở vùng Indomalaya


title: Tangerhütte

text:
Tangerhütte () là một thị xã thuộc huyện Stendal, bang Sachsen-Anhalt, Đức. Đô thị Tangerhütte có diện tích 31,18 km², dân số thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2006 là 5839 người. Đô thị Tangerhütte nằm bên sông Tanger, cự ly khoảng 20 km về phía nam của Stendal.

Tangerhütte là thủ phủ của Verwaltungsgemeinschaft Tangerhütte-Land.

Tham khảo


title: Ninh Viễn

text:
Ninh Viễn (chữ Hán giản thể: 宁远县, Hán Việt: Ninh Viễn huyện) là một huyện thuộc địa cấp thị Vĩnh Châu, tỉnh Hồ Nam, Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa. Huyện này có diện tích 2508 km2, dân số năm 2002 là 778.000 người, trong đó dân số thành thị là 95.200 người. GDP huyện này năm 2002 là 2,27 tỷ nhân dân tệ. Huyện lỵ Ninh Viễn đóng tại trấn Thuấn Lăng. Ninh Viễn giáp Kì Dương về phía bắc, giáp Tân Điền, Gia Hòa và Lam Sơn về phía đông. Phía nam huyện này là huyện tự trị dân tộc Dao Giang Hoa, phía tây là huyện Đạo và huyện Song Bài.

Tham khảo

Vĩnh Châu, Hồ Nam
Đơn vị cấp huyện Hồ Nam


title: Nephrotoma okefenoke

text:
Nephrotoma okefenoke là một loài ruồi trong họ Ruồi hạc (Tipulidae). Chúng phân bố ở miền Tân bắc.

Tham khảo

Nephrotoma


title: Crossodactylodes izecksohni

text:
Crossodactylodes izecksohni là một loài ếch thuộc họ Leptodactylidae.
Đây là loài đặc hữu của Brasil.
Môi trường sống tự nhiên của chúng là rừng ẩm vùng đất thấp nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới.
Chúng hiện đang bị đe dọa vì mất môi trường sống.

Chú thích

Tham khảo
 Silvano, D. & Peixoto, O.L. 2004. Crossodactylodes izecksohni. 2006 IUCN Red List of Threatened Species.  Truy cập 22 tháng 7 năm 2007.

Crossodactylodes
Động vật đặc hữu Brasil
Động vật lưỡng cư Brasil


title: 3378 Susanvictoria

text:
3378 Susanvictoria (A922 WB) là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 25 tháng 11 năm 1922 bởi G. Van Biesbroeck ở Williams Bay.

Liên kết ngoài
JPL Small-Body Database Browser 3378 Susanvictoria

Tiểu hành tinh vành đai chính
Thiên thể phát hiện năm 1922


title: Trifurcula bleonella

text:
Trifurcula bleonella là một loài bướm đêm thuộc họ Nepticulidae. Nó được miêu tả bởi Chrétien năm 1904. Nó được tìm thấy ở bán đảo Iberia, Pháp, Áo, Croatia, Hungary, phần phía nam của bán đảo Balkan, Ukraina, miền nam Nga và Gruzia.

Ấu trùng ăn các loài Linum, bao gồm Linum narbonense. Chúng ăn cuốn lá nơi chúng làm tổ.

Chú thích

Tham khảo

Trifurcula
Côn trùng châu Âu


title: Isotes bertonii

text:
Isotes bertonii là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Bowditch miêu tả khoa học năm 1912.

Chú thích

Tham khảo

Isotes


title: Sénoville

text:
Sénoville là một xã thuộc tỉnh Manche trong vùng Normandie tây bắc nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 46 mét trên mực nước biển.

Tham khảo

Xã của Manche


title: Molophilus aciferus

text:
Molophilus aciferus là một loài ruồi trong họ Limoniidae. Chúng phân bố ở miền Australasia.

Liên kết ngoài

Tham khảo

Molophilus
Limoniidae ở vùng Australasia


title: Orphin

text:
Orphin là một xã của Pháp, nằm ở tỉnh Yvelines trong vùng Île-de-France của Pháp. Orphin có diện tích 16,5 km2, dân số năm 1999 là 928 người.
Người dân ở đây trong tiếng Pháp gọi là Orphinois.

Tham khảo

Liên kết ngoài
Orphin trên trang mạng của Viện địa lý quốc gia
Orphin trên trang mạng của INSEE

Xã của Yvelines


title: Eleutherodactylus torrenticola

text:
Eleutherodactylus torrenticola (tên tiếng Anh: Rana De Los Torrentes) là một loài ếch trong họ Leptodactylidae. Chúng là loài đặc hữu của Colombia.
Môi trường sống tự nhiên của nó là các khu rừng vùng núi ẩm nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới và sông. Loài này đang bị đe dọa do mất môi trường sống.

Nguồn
 Castro, F., Herrera, M.I. & Lynch, J. 2004. Eleutherodactylus torrenticola. 2006 IUCN Red List of Threatened Species.  Truy cập 22 tháng 7 năm 2007.

Chú thích

Tham khảo

T
Động vật lưỡng cư Colombia


title: Stigmella ostryaefoliella

text:
Stigmella ostryaefoliella là một loài bướm đêm thuộc họ Nepticulidae. Nó được tìm thấy ở Ohio, New Jersey, New York, Florida và Ontario.

Có hai lứa trưởng thành một năm.

Ấu trùng ăn a wide range of plants, bao gồm Carya (bao gồm Carya ovata), Ostrya và Carpinus.Chúng ăn lá nơi chúng làm tổ.

Tham khảo

Liên kết ngoài
A taxonomic revision of the North American species of Stigmella (Lepidoptera: Nepticulidae)

O


title: Hirschland

text:
Hirschland là một xã thuộc tỉnh Bas-Rhin trong vùng Grand Est đông bắc Pháp.

Xem thêm
Xã của tỉnh Bas-Rhin

Tham khảo
 INSEE commune file

Xã của Bas-Rhin


title: Mộc Châu

text:
Mộc Châu là một huyện thuộc tỉnh Sơn La, Việt Nam.

Địa lý
Huyện Mộc Châu nằm ở phía đông nam tỉnh Sơn La, có vị trí địa lý:
 Phía đông giáp huyện Vân Hồ
 Phía nam giáp huyện Sop Bao, tỉnh Huaphanh, nước CHDCND Lào
 Phía tây giáp huyện Yên Châu
 Phía bắc giáp huyện Phù Yên.

Huyện Mộc Châu có diện tích 1.081,66 km² và dân số năm 2013 là 104.730 người.

Lịch sử
Mộc Châu xưa được cai quản bởi dòng họ Xa (người Thái) nổi lên từ cuối thế kỷ XIV - đầu thế kỷ XV.

Đến đầu thế kỷ XV đã chính thức thuộc lãnh thổ Đại Việt (thuộc châu Mộc, phủ Gia Hưng, trấn Hưng Hóa) vào triều nhà Hậu Lê, do Xa Khả Xâm (hay Xa Khả Tham) nhậm chức quan Đại Tư mã thời vua Lê Thái Tổ cai quản.

Theo Kiến văn tiểu lục của Lê Quý Đôn, cuối thế kỷ XVIII, Xa Văn Phấn làm phụ đạo châu Mộc. Năm 1776, Xa Văn Phấn mất, con cháu họ hàng họ Xa tranh nhau quyền thế tập, quan hiệp đốc Hưng Hóa nhà Lê - Trịnh là Lý Trần Thản chia tách châu Mộc thành 3 châu nhỏ là: châu Mộc gồm động Chinh Trình, Đàn Tổng, Hạ Tổng cho Xa Văn Mang cai quản, châu Đà Bắc, phủ Gia Hưng là đất động Trình Sàng cho Xa Văn Khoa cai quản, còn đất động Hàm Hàng làm châu Mã Nam, phủ Gia Hưng cho Xa Văn Ôn cai quản.. Đầu thế kỷ XIX, Mộc Châu thuộc phủ Gia Hưng trấn Hưng Hóa, và gồm 5 động là: Xuân Nha, Cẩm Nang, Hương Kiền, Mộc Thượng, Mộc Hạ.

Theo Đại Việt địa dư toàn biên của Nguyễn Văn Siêu, thì châu Mộc xưa vốn là 23 động, là đất cũ họ Xa. Đến Xa Khả Xâm có công giúp Lê Thái Tổ đánh nhà Minh, năm 1428 được phong chức Tư đồ tước quận công, cho con cháu nối đời làm quan Việt Nam. Sau con cháu đánh nhau. Năm Cảnh Hưng 36 (1776) nhà Lê trung hưng chia phần đất phía bắc sông Bờ (sông Đà) làm châu Đà Bắc cho chi thứ họ Xa cai trị. Từ sông Mã trở về phía nam làm châu Mã Nam cũng cho chi thứ khác của họ Xa cai quản. Còn phần còn lại vẫn gọi là châu Mộc, thời nhà Nguyễn gồm 2 tổng 6 xã là đất các độngː Xuân Nha (nay thuộc huyện Vân Hồ), Hương Đàm, Trúc Mục, Mộc Thượng, Mộc Hạ còn lại thuộc châu Mộc. Đến những năm 1780 cuối nhà Lê trung hưng, một thổ tù lang đạo ở Mộc Châu nổi dậy, thuê mán Trình Cố (Xiengkhor) giết phụ đạo 2 châu Đà Bắc, Mã Nam chiếm đất và cho châu Mã Nam thuộc về Trình Cố. Đến thời nhà Tây Sơn châu Đà Bắc tố cáo ra, nhà Tây Sơn lại cho họ Xa thế tập làm phụ đạo châu Mộc. Nhưng Mã Nam thì mất về Trình Cố. Đến thời nhà Nguyễn độc lập, khoảng các năm 1828, Trình Cố cùng đất Mã Nam cũ lại thuộc về nhà Nguyễn (Đại Nam) và nằm trong phủ Trấn Man tỉnh Thanh Hóa nhà Nguyễn. Đến năm 1893, sau khi thành lập Liên bang Đông Dương thuộc Pháp, vùng đất châu Mã Nam xưa, nay là huyện Sop Bao, cùng với huyện Trình Cố phủ Trấn Man tỉnh Thanh Hóa, được người Pháp cắt sang lãnh thổ Lào thuộc Pháp. Thời Pháp thuộc, đầu thế kỷ XX, Châu Mộc thuộc tỉnh Sơn La có 6 làng xã là: Xuân Nha, Tu Nang, Hương Càn, Mộc Thượng, Mộc Hạ và Quy Hướng.

Ngày 15 tháng 11 năm 1968, thành lập thị trấn nông trường Mộc Châu.

Ngày 13 tháng 4 năm 1977, thành lập thị trấn nông trường Chiềng Ve.

Ngày 25 tháng 7 năm 1978, đổi tên xã Kiến Thiết thành xã Lóng Luông, đổi tên xã Cộng Hòa thành xã Suối Bàng, đổi tên xã Chiềng Sại thành xã Nà Mường và đổi tên xã Chiềng Chung thành xã Hua Păng.

Ngày 13 tháng 3 năm 1979, sáp nhập các xã Tú Nang, Lóng Phiêng và Chiềng Tương vào huyện Yên Châu.

Ngày 26 tháng 2 năm 1980, sáp nhập xã Chờ Lồng vào thị trấn nông trường Mộc Châu.

Ngày 11 tháng 1 năm 1986, chia xã Lóng Luông thành 2 xã: Lóng Luông và Vân Hồ.

Ngày 16 tháng 5 năm 1998, Chính phủ ban hành Nghị định 31/1998/NĐ-CP, theo đó:
Thành lập xã Đông Sang trên cơ sở 4.289 ha diện tích tự nhiên và 3.530 người của xã Mường Sang
Thành lập xã Tà Lại trên cơ sở 2.730 ha diện tích tự nhiên và 2.798 người của xã Nà Mường
Thành lập xã Liên Hòa trên cơ sở 3.372 ha diện tích tự nhiên và 2.713 người của xã Song Khủa.

Ngày 20 tháng 8 năm 1999, Chính phủ ban hành Nghị định 77/1999/NĐ-CP, theo đó:
Sáp nhập thị trấn nông trường Chiềng Ve vào xã Lóng Sập
Thành lập xã Chiềng Sơn trên cơ sở 9.788 ha diện tích tự nhiên và 7.932 người của xã Lóng Sập.

Ngày 8 tháng 1 năm 2007, Chính phủ ban hành Nghị định 03/2007/NĐ-CP, theo đó:
Thành lập xã Chiềng Xuân trên cơ sở điều chỉnh 8.695,5 ha diện tích tự nhiên và 2.367 người của xã Xuân Nha
Thành lập xã Tân Xuân trên cơ sở điều chỉnh 15.819,3 ha diện tích tự nhiên và 3.417 người của xã Xuân Nha.

Theo thống kê năm 2009, toàn huyện có dân số 152.172 người, với diện tích 2025,1 km², mật độ 69 người/km², phía bắc giáp huyện Phù Yên bởi dòng sông Đà, phía tây bắc giáp 2 huyện Bắc Yên và Yên Châu, phía tây giáp nước CHDCND Lào, phía nam giáp tỉnh Thanh Hóa, phía đông nam giáp tỉnh Hòa Bình.

Cuối năm 2012, huyện Mộc Châu bao gồm thị trấn Mộc Châu, thị trấn Nông trường Mộc Châu và 27 xã: Chiềng Hắc, Chiềng Khoa, Chiềng Khừa, Chiềng Sơn, Chiềng Xuân, Chiềng Yên, Đông Sang, Hua Păng, Liên Hòa, Lóng Luông, Lóng Sập, Mường Men, Mường Sang, Mường Tè, Nà Mường, Phiêng Luông, Quang Minh, Quy Hướng, Song Khủa, Suối Bàng, Tà Lại, Tân Hợp, Tân Lập, Tân Xuân, Tô Múa, Vân Hồ, Xuân Nha.

Ngày 10 tháng 6 năm 2013, Chính phủ ban hành Nghị quyết 72/NQ-CP. Theo đó, tách 14 xã: Chiềng Khoa, Chiềng Xuân, Chiềng Yên, Liên Hòa, Lóng Luông, Mường Chen, Mường Tè, Quang Minh, Song Khủa, Suối Bàng, Tân Xuân, Tô Múa, Vân Hồ và Xuân Nha để thành lập huyện Vân Hồ.

Huyện Mộc Châu còn lại 108.166 ha diện tích tự nhiên và 104.730 người với 15 đơn vị hành chính trực thuộc, bao gồm thị trấn Mộc Châu, thị trấn Nông trường Mộc Châu và 13 xã: Chiềng Hắc, Chiềng Khừa, Chiềng Sơn, Đông Sang, Hua Păng, Lóng Sập, Mường Sang, Nà Mường, Phiêng Luông, Quy Hướng, Tân Hợp, Tân Lập, Tà Lại.

Ngày 17 tháng 6 năm 2019, Bộ Xây dựng ban hành Quyết định số 532/QĐ-BXD công nhận đô thị Mộc Châu (gồm thị trấn Mộc Châu và thị trấn Nông trường Mộc Châu) là đô thị loại IV.

Hành chính
Huyện Mộc Châu có 15 đơn vị hành chính cấp xã trực thuộc, bao gồm 2 thị trấn: Mộc Châu (huyện lỵ), Nông trường Mộc Châu và 13 xã: Chiềng Hắc, Chiềng Khừa, Chiềng Sơn, Đông Sang, Hua Păng, Lóng Sập, Mường Sang, Nà Mường, Phiêng Luông, Quy Hướng, Tân Hợp, Tân Lập, Tà Lại.

Văn hóa
Trước năm 2013, Mộc Châu có 12 dân tộc anh em cùng sinh sống. Trong đó chiếm đa số là người thái: 33%, người Mông 18%, người kinh 15%, ngoài ra còn có người Khơ Mú, Dao, Tày...
Người Thái có nhiều món ăn đặc sắc, phong phú, hàng năm các lễ hội Hoa Ban, Hết CHá, Cầu mưa được tổ chức vào mùa xuân với mong muốn mùa màng bội thu...
Vào ngày 30/8-2/9 hàng năm huyện tổ chức ngày hội văn hóa cho người H'Mong từ các tỉnh miền núi phía bắc đổ về thị trấn Mộc Châu. Ngày hội là dịp cho các đôi trai gái người H'Mong có cơ hội tìm hiểu về nhau.

Du lịch
Mộc Châu là cao nguyên rộng lớn, có khí hậu ôn đới gió mùa. Các điểm du lịch nổi tiếng phải kể Hang Dơi, rừng thông Mộc Châu, thác Thái Hưng và không thể thiếu các đồi chè, đồng cỏ ở thị trấn NT Mộc Châu. Ban Quản lý Du lịch Quốc gia Mộc Châu của huyện đang triển khai hoàn thành các khu du lịch sinh thái ở thị trấn Mộc châu và NT Mộc Châu. Hiện nay đã có một số khu đã triển khai: thác Dải Yếm, Hang Dơi, khu hồ sinh thái và rừng thông bản Áng, Đông Sang.

Hang Dơi
Hang Dơi còn gọi là Động Sơn Mộc Hương, là hang trong dãy núi đá vôi ở phía đông bắc thị trấn Mộc Châu Người dân địa phương biết đến hang đã từ lâu, và có nhiều truyền thuyết về hang, cũng như sử dụng làm nơi trú ẩn từ thời kháng chiến chống Pháp, nhưng phát hiện về khảo cổ vào năm 1952. Thắng cảnh Hang Dơi được Bộ Văn hoá Thông tin công nhận là di tích danh lam thắng cảnh cấp quốc gia ngày 24/1/1998.

Rừng Thông Bản Áng
Rừng thông bản Áng thuộc xã Đông Sang, huyện Mộc Châu, tỉnh Sơn La. Rừng thông bản Áng cách thị trấn Mộc Châu khoảng 3km theo hướng Quốc lộ 43. Khu rừng này vốn nổi tiếng với diện tích trên 43 ha cùng những cây thông trải dài suốt dọc đường đi. Điều đặc biệt là là nơi đây kết hợp giữa cả giống thông địa phương với giống Đà Lạt. Nằm giữa rừng là hồ nước tự nhiên với diện tích khoảng 5 ha. Hồ nổi tiếng với dòng nước trong xanh, mát lành quanh năm.

Đồi Chè Trái Tim
Đồi chè trái tim là một trong những địa điểm du lịch nổi tiếng được rất nhiều du khách thăm quan. Đồi chè nằm tại Thị trấn nông trường Mộc Châu nằm cách trung tâm huyện Mộc Châu khoảng 5 - 7km, ở đây có cả công ty chè và công ty sữa Mộc Châu.

Thung Lũng Mận Nà Ka
Nà Ka là một vùng đất trù phú nằm tại cao nguyên Mộc Châu – ngay trên con đường dẫn vào Tân Lập, nơi có những đồi chè trái tim độc đáo. Thung lũng cách nông trường Mộc Châu khoảng 16km, nổi tiếng với hàng nghìn hecta mận được quy hoạch và chăm sóc kĩ lưỡng. Cả thung lũng là ngàn ngàn lớp lớp những cây mận nối đuôi nhau xa tít tắp, là một trong những thắng cảnh tại Mộc Châu mà du khách không thể bỏ qua khi ghé thăm vùng đất này.

Thác Dải Yếm
Thác Dải Yếm còn có các tên gọi khác là “thác Nàng”, “thác Bản Vặt”, nằm ở xã Mường La, huyện Mộc Châu, tỉnh Sơn La. Sở dĩ thác mang tên là Dải Yếm bởi theo truyền thuyết, thác là dải yếm của người con gái cứu chàng trai thoát khỏi dòng nước lũ. Thác nằm cách trung tâm huyện Mộc Châu khoảng 5 km theo hướng quốc lộ 43 đi cửa khẩu Lóng Sập.

Thác Dải Yếm được hình thành từ dòng Suối Vặt. Điểm khởi nguồn của dòng suối này là từ hai khe nước bó Tá Cháu và bó Co Lằm ở bản Vặt cách thác 600m về phía tay trái của thác cùng nằm trên trục đường quốc lộ 43. Khi chảy đến khu “Na Sai” (vườn trồng hoa lan hiện nay) được chia thành hai thác cách nhau khoảng 200m. Cả hai dòng chảy đều bị chặn lại bởi một bức tường đá vôi, nước dâng lên và tràn về bờ thấp hơn đổ xuống từng bậc đá, tạo thành những thác nước sinh động, huyền ảo mang vẻ đẹp thuần khiết, hoang sơ giữa khung cảnh thiên nhiên yên vắng của núi rừng Tây Bắc.

Thăm quan trang trại bò sữa Mộc Châu
Công ty cổ phần giống bò sữa Mộc Châu cũng là nơi tập trung của hơn 600 hộ gia đình, với hơn 20 nghìn con bò sữa, ước tính mỗi ngày sản xuất trên 200 tấn sữa, cung cấp lượng sữa khổng lồ cho cả nước. Khi đến Mộc Châu du khách có thể thăm quan các trang trại bò.

Đến với trang trại bò sữa Mộc Châu, du khách sẽ dễ dàng bắt gặp những đàn bò đen trắng đang thung thăng gặm cỏ trên những cánh đồng tươi tốt. Những trang trại bò sữa được xây dựng vô cùng quy mô, đảm bảo một quy trình sản xuất sữa bò đúng tiêu chuẩn. Cả một không gian xanh đầy tươi mát, thời tiết trong lành dễ chịu cùng những người nông dân hiền lành, chân chất.

Mộc Châu có nét đẹp từng mùa: khoảng Tháng 11 đến Tháng 1 có hoa cải trắng nở tràn trên núi. Tháng 1 đến Tháng 3 có hoa mận hậu, hoa đào. Sang Tháng 4 có hoa ban nở trắng rừng. Đến Tháng 5 là mùa mận chín.

Về mặt ẩm thực Mộc Châu có món ăn nổi tiếng nhất là món pịa của đồng bào Thái, nấu bằng lòng dê, ngựa, hoặc bê.
Ngoài ra còn có món bê chao. Bê ở đây là bê sữa đực, mới sinh. Món bê quay ở đây mềm vì là thịt bê non, và có vị rất đặc trưng.

Giao thông
Mộc Châu nằm trên trục Quốc lộ 6, có quốc lộ 43 và 37 chạy qua. Một số xã của huyện Mộc Châu tiếp giáp với lòng hồ sông Đà nên cũng có nhiều điều kiện để phát triển du lịch đường thủy.

Hình ảnh

Chú thích

Liên kết ngoài

 Huyện Mộc Châu

Mộc Châu
Huyện biên giới Việt Nam với Lào


title: Hexatoma terebrella

text:
Hexatoma terebrella là một loài ruồi trong họ Limoniidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.

Liên kết ngoài

Tham khảo

Hexatoma
Limoniidae ở vùng Indomalaya