title: Ulodemis

text:
Ulodemis là một chi bướm đêm thuộc phân họ Tortricinae của họ Tortricidae.

Các loài
Ulodemis hyalura Diakonoff, 1983
Ulodemis idjen Diakonoff, 1941
Ulodemis pangerango Diakonoff, 1941
Ulodemis tridentata Liu & Bai, 1982
Ulodemis trigrapha Meyrick, 1907

Xem thêm
Danh sách các chi của Tortricidae

Chú thích

Tham khảo

 tortricidae.com

Archipini


title: Y, Hoàng Sơn

text:
Y (chữ Hán giản thể: 黟县, âm Hán Việt: Y huyện) là một huyện của địa cấp thị Hoàng Sơn, tỉnh An Huy, Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa. Huyện Y có diện tích 847 km², dân số 100.000 người. Mã số bưu chính của huyện Y là 245500. Về mặt hành chính, huyện này được chia thành 3 trấn, 9 hương. Huyện lỵ đóng tại trấn Bích Dương.
 Trấn: Bích Dương, Tế Quan, Ngư Đình.
 Hương: Long Giang, Bích Sơn, Tây Vũ, Kha Thôn, Mỹ Khê, Hoằng Đàm, Đông nguyên, Tứ Khê, Hồng Tinh.

Tham khảo

Đơn vị cấp huyện An Huy
Hoàng Sơn


title: Lophoterges

text:
Lophoterges là một chi bướm đêm thuộc họ Noctuidae.

Loài
 Lophoterges hoerhammeri (Wagner, 1931)
 Lophoterges millierei (Staudinger, 1871)

Chú thích

Tham khảo

Natural History Museum Lepidoptera genus database
Lophoterges at funet

Cuculliinae


title: McDonnell Douglas AV-8B Harrier II

text:
McDonnell Douglas AV-8B Harrier II là một loại máy bay thuộc thế hệ thứ 2 trong dòng máy bay cất cánh hạ cánh thẳng đứng/trên đường băng ngắn hay máy bay phản lực đa chức năng V/STOL, loại máy bay này được thiết kế chế tạo vào cuối thế kỷ 20. Hãng British Aerospace đã nối lại dự án chế tạo nâng cấp loại máy bay V/STOL vào đầu những năm 1980, và nó được quản lý bởi Boeing/BAE Systems từ thập niên 1990.

AV-8 Harrier II được phát triển từ mẫu máy bay trước đó là Hawker Siddeley Harrier, nó chủ yếu được sử dụng để tấn công nhanh hay những nhiệm vụ đa chức năng, điển hình là nó được sử dụng trên các tàu sân bay. Những phiên bản của loại máy bay này được sử dụng ở vài quốc gia thành viên NATO, bao gồm Vương quốc Anh, Tây Ban Nha, Ý và Hoa Kỳ.

Loại máy bay này được gọi tên AV-8B Harrier II ở trong lực lượng Thủy quân lục chiến Hoa Kỳ và Harrier GR7/GR9 trong Không quân Hoàng gia Anh. Tuy nhiên nó cũng được gọi với tên AV-8A Harrier, AV-8B Harrier II được sử dụng rộng rãi bởi hãng McDonnell Douglas. AV-8A là một thế hệ phát triển sau của Hawker Siddeley Harrier GR.1A được trang bị cho thủy quân lục chiến Mỹ. Cả hai kiểu máy bay này thông thường được quy vào dòng máy bay Harrier Jump-jet (máy bay phản lực lên thẳng Harrier).

Phát triển

Harrier II là một ví dụ đáng chú ý của sự hợp tác giữa Vương quốc Anh và Hoa Kỳ trong thành tựu chế tạo các phương tiện chiến tranh trong Chiến tranh Lạnh. Hoa Kỳ đã trợ giúp Anh bằng cách cấp vốn cho những sự phát triển đầu tiên của loại máy bay Hawker P.1127 dưới tên gọi của Chương trình phát triển vũ khí chung (MWDP), và các quan chức Mỹ cũng đã cứu chương trình AV-16 Advanced Harrier Program của McDonnell Douglas khỏi bị hủy bỏ, chính những chương trình này đã hình thành nên dòng máy bay thế hệ thứ hai của Harrier.

Douglas McDonnell đã được phép khởi động lại chương trình của riêng mình, lúc này đang tới gần khả năng sản xuất hàng loạt khi British Aerospace (BAe) nói lại chương trình vào thập niên 1980. Họ đã cùng sản xuất chung mẫu máy bay này, và BAe tiếp tục phát triển thế hệ Harrier thứ hai. Vào thập niên 1990, McDonnell Douglas sáp nhập vào Boeing, và BAe cũng sáp nhập vào BAE Systems, nhưng những tập đoàn này vẫn tiếp tục phát triển dòng máy bay STOVL vào đầu thế kỷ 21.

AV-8B có nguồn gốc từ sự hợp tác trực tiếp giữa Anh và Mỹ, trong một dự án (Hawker-Siddeley và McDonnell Douglas) về máy bay Harrier với nhiều cải tiến có tên gọi là AV-16. Tuy nhiên những chi phí trong việc phát triển động cơ của Rolls Royce và sự phát triển máy bay đã dẫn đến người Anh rút lui khỏi chương trình này.

Chỉ còn người Mỹ quan tâm đến chương trình này, tuy nhiên đây là một dự án ít tham vọng, nó có giá thành cao và công ty McDonnell đã tự đứng ra nghiên cứu tiến hành dự án này để đáp ứng nhu cầu của chính phủ Mỹ. Dự án sử dụng những thứ học được từ sự phát triển của AV-16, một số thứ được phát triển thêm như động cơ Pegasus, công việc phát triển tiếp tục đã dẫn đến kết quả là AV-8B dành cho Thủy quân lục chiến Hoa Kỳ. Máy bay đã đáp ứng được đúng nhu cầu của Thủy quân lục chiến về một máy bay tấn công mặt đất hạng nhẹ và tập trung vào trọng tải cũng như tầm bay bỏ qua tốc độ. Vào đầu thập niên 1980, Anh khởi động lại sự phát triển Harrier thế hệ thứ hai của riêng mình dựa vào thiết kế của Mỹ, kết quả của người Anh là loại GR.5.

Hai mẫu thử nghiệm YAV-8B đầu tiên được chuyển đổi từ khung của AV-8A.

Sản xuất
Máy bay được chế tạo bởi McDonnell Douglas và British Aerospace (sau này là BAE Systems), loại máy bay này cũng được chế tạo tại nhà máy Kingston & Dunsfold ở Surrey, Vương quốc Anh. Nhà máy này cũng là nơi chế tạo Hawker Hunter, và BAe Hawk T1.

Các phiên bản

Một vài phiên bản của Harrier được sử dụng chủ yếu bởi các đơn vị quân đội của 4 quốc gia. Không quân và Không lực Hải quân Hoàng gia Anh sử dụng một số phiên bản và kiểu khác nhau của AV-8B từ cuối thập niên 1980, bao gồm các kiểu GR7/7A, GR9/9A, T10 và T12 (xem RAF Harrier II). Thủy quân lục chiến Hoa Kỳ sử dụng McDonnell Douglas AV-8B và TAV-8B từ năm 1985. Không quân Hải quân Tây Ban Nha (Arma Aerea De La Armada) sử dụng AV-8B+ và AV-8B. Không lực Hải quân Italia (Aviazione per la Marina Militare) sử dụng AV-8B+ và TAV-8B. Các phiên bản của Harrier có thể thay đổi một cách đáng kể phụ thuộc kiểu mẫu yêu cầu, thậm chí là các kiểu máy bay trong một quốc gia tuỳ thuộc vào từng đòi hỏi về tính năng máy bay của mỗi quốc gia.

AV-8B Harrier II
Những chiếc AV-8B Harrier II được sản xuất đầu tiên thường được biết đến như phiên bản "Day Attack - Tấn công ban ngày", vào những chiếc đầu tiên này hoạt động trong một khoảng thời gian không dài trong biên chế. Phần lớn chúng được nâng cấp thành tiêu chuẩn Night Attack Harrier hoặc Harrier II Plus, với những chiếc không được nâng cấp thì bị rút khỏi biên chế hoạt động.

Trong các cuộc chiến vào năm 1991, phiên bản Night Attack Harrier được trang bị hợp nhất với một camera hồng ngoại dự báo dẫn đường (NAVFLIR). Buồng lái cũng được nâng cấp, bao gồm khả năng tương thích với kính nhìn đêm. Phiên bản mới này được trang bị một động cơ mới mạnh hơn là Rolls Royce Pegasus II. Loại động cơ này trước đấy được dự định để trang bị trên AV-8D.

Harrier II Plus rất giống với phiên bản Night Attack, với sự thêm vào radar APG-65 (giống với những chiếc F/A-18 Hornet ban đầu) ở phần khoang mũi khá rộng, điều này giúp cho Harrier có thể sử dụng những tên lửa hiện đại hơn như AIM-120 AMRAAM. Phiên bản này được Thủy quân Lục chiến Mỹ, Hải quân Tây Ban Nha và Hải quân Italia sử dụng.

AV-8C Harrier
Một phiên bản nâng cấp được phát triển từ kiểu AV-8A, nó được coi như một phiên bản giao hàng chuyển tiếp tạm thời của AV-8B. Thiết kế khung máy bay không dựa vào AV-8B Harrier II.

TAV-8B Harrier II

Phiên bản huấn luyện hai chỗ.

EAV-8B Matador II
Phiên bản Hải quân Tây Ban Nha.

Harrier GR-series (Phiên bản của Anh)

 Harrier GR5 — Phiên bản đầu tiên của BAE Harrier II.
 Harrier GR7 — Hệ thống điện tử nâng cấp tới tiêu chuẩn GR5.
 Harrier GR7A — GR7 với động cơ mạnh hơn.
 Harrier GR9 — Hệ thống điện tử nâng cấp tới tiêu chuẩn GR7.
 Harrier GR9A — Nâng cấp hệ thống điện tử và động cơ mạnh hơn.

Các quốc gia sử dụng

 Hải quân Italia
 Gruppo Aerei Imbarcati "The Wolves"

 Hải quân Tây Ban Nha

 Không quân Hoàng gia
 Phi đội số 1
 Phi đội số 4
 Phi đội số 20
 RAF SAOEU Đơn vị đánh giá hoạt động tấn công
 Hải quân Hoàng gia
 Phi đội Hải quân 800
 Phi đội Hải quân 801

 Thủy quân lục chiến Hoa Kỳ
 VMA-211
 VMA-214
 VMA-223
 VMA-231
 VMA-311
 VMA-513
 VMA-542
 VMAT-203

Thông số kỹ thuật (AV-8B+ Harrier II Plus)

Đặc điểm riêng
 Phi đoàn: 1
 Chiều dài: 46 ft 4 in (14.12 m)
 Sải cánh: 30 ft 4 in (9.25 m)
 Chiều cao: 11 ft 8 in (3.55 m)
 Diện tích cánh: 243,4 ft² (22.61 m²)
 Trọng lượng rỗng: 14.865 lb (6.745 kg)
 Trọng lượng cất cánh: 22.950 lb (10.410 kg)
 Trọng lượng cất cánh tối đa:
 Chạy trên đường băng: 31.000 lb (14.000 kg)
 Cất cánh thẳng đứng: 20.755 lb (9.415 kg)
 Động cơ: 1× động cơ phản lực cánh quạt đẩy Rolls-Royce Pegasus 105 chỉnh hướng phụt, 21.750 lbf (96.75 kN)

Hiệu suất bay
 Vận tốc cực đại: 0,89 Mach (675 mph, 1.085 km/h) trên mặt biển
 Tầm bay: 1.200 nm (1.400 mi, 2.200 km)
 Tầm bay tuần tiễu: 1.800 nm (3.300 km)
 Trần bay: 15.240 m
 Vận tốc lên cao: 14.700 ft/min (4.485 m/min)
 Lực nâng của cánh: 94,29 lb/ft² (460.4 kg/m²)
 Lực đẩy/trọng lượng: n/a

Vũ khí
 Súng: 1× pháo GAU-12U "Equalizer" 25 mm (300 viên đạn)
 Giá treo: 7 điểm mang được 13.200 lb (STOVL) vũ khí, bao gồm bom, tên lửa AGM-65 Maverick, hệ thống ngắm mục tiêu LITENING, 4 tên lửa AIM-9 Sidewinder. Radar trang bị cho phiên bản AV-8B+ có thể mang được 4 tên lửa AIM-120 AMRAAM. Hệ thống vũ khí thông minh.

Văn hóa đại chúng
Một số chiếc Harrier đã xuất hiện trong một số bộ phim và trò chơi.

Tham khảo

 Norden, Lon O. Harrier II, Validating V/STOL. Annapolis: Naval Institute Press, 2006. ISBN 1-59114-536-8.

Liên kết ngoài
 RTP-TV AeroSpace Show: Video of Harrier Hovering
 Navy.mil - Standard Aircraft Characteristics: AV-8B Harrier II
 Defense Industry Daily: AV-8B Harrier finding success in Iraq  (30 tháng 3 năm 2005)
 The Vertical Vision - a Pulitzer Prize winnning article in three parts on the accident-prone Harrier published in 2002

Nội dung liên quan

Máy bay có cùng sự phát triển
 BAE Harrier II
 BAE Sea Harrier
 Hawker P.1127
 Hawker Siddeley Harrier

Máy bay có tính năng tương đương
 Boeing X-32
 F-35 Lightning II
 Yakovlev Yak-38
 Yakovlev Yak-41

Danh sách tiếp theo
 ← A-5 - A-6 - A-7 - AV-8 - YA-9 - A-10 - A-12
 ← XV-5 - XV-6 - CV-7 - XV-8/AV-8 - XV-9 - OV-10 - XV-11 →

Xem thêm
 Danh sách máy bay quân sự đang hoạt động của Hoa Kỳ
 Danh sách máy bay quân sự của Hoa Kỳ
 Harrier Jump Jet, một cái nhìn tổng quát về dòng máy bay Harrier

AV-8B Harrier II
V-08AB Harrier II
V-08AB Harrier II
Máy bay chiến đấu
Máy bay quân sự
Máy bay cường kích
Máy bay huấn luyện
Máy bay một động cơ
Máy bay phản lực
Máy bay cánh trên
Máy bay VTOL
Máy bay hoạt động trên tàu sân bay
Máy bay trong Chiến tranh Vùng Vịnh
Máy bay một động cơ phản lực
Harrier Jump Jet


title: Smaragdina jordanica

text:
Smaragdina jordanica là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Medvedev & Katbeh-Bader miêu tả khoa học năm 2002.

Chú thích

Tham khảo

Smaragdina


title: Hatsuyuki (tàu khu trục Nhật) (1928)

text:
Hatsuyuki (tiếng Nhật: 初雪) là một tàu khu trục hạng nhất của Hải quân Đế quốc Nhật Bản, thuộc lớp Fubuki bao gồm hai mươi bốn chiếc, được chế tạo sau khi Chiến tranh Thế giới thứ nhất kết thúc. Khi được đưa vào hoạt động, những con tàu này là những tàu khu trục mạnh mẽ nhất thế giới. Chúng phục vụ như những tàu khu trục hàng đầu trong những năm 1930, và tiếp tục là những vũ khí lợi hại trong cuộc Chiến tranh Thái Bình Dương. Hatsuyuki là một cựu binh của nhiều trận hải chiến trong những năm đầu tiên của chiến tranh, và đã bị không kích đánh chìm ngày 17 tháng 7 năm 1943 tại đảo Shortland trong Chiến tranh Thế giới thứ hai.

Thiết kế và chế tạo
Việc chế tạo lớp tàu khu trục Fubuki tiên tiến được chấp thuận vào năm tài chính 1923 như một phần của chương trình có tham vọng cung cấp cho Hải quân Đế quốc Nhật Bản một ưu thế về chất lượng so với những tàu chiến hiện đại nhất của thế giới. Khả năng thể hiện của lớp Fubuki là một bước nhảy vọt so với các thiết kế tàu khu trục trước đó, nên chúng được gọi là các "tàu khu trục đặc biệt" (tiếng Nhật: 特型 - Tokugata). Kích thước lớn, động cơ mạnh mẽ, tốc độ cao, bán kính hoạt động lớn và vũ khí trang bị mạnh chưa từng có khiến cho các tàu khu trục này có được hỏa lực tương đương nhiều tàu tuần dương hạng nhẹ của hải quân các nước khác. Hatsuyuki được chế tạo tại Xưởng hải quân Maizuru, được đặt lườn vào ngày 12 tháng 4 năm 1926. Nó được hạ thủy vào ngày 29 tháng 9 năm 1928 và đưa ra hoạt động vào ngày 30 tháng 3 năm 1929. Nguyên được dự định mang số hiệu đơn giản là "Tàu khu trục số 37", nó được hoàn tất dưới tên gọi Hatsuyuki.

Lịch sử hoạt động
Khi hoàn tất, Hatsuyuki được phân về Hải đội Khu trục 11 thuộc Hạm đội 2 Hải quân Đế quốc Nhật Bản. Trong cuộc Chiến tranh Trung-Nhật, Hatsuyuki đã giúp hỗ trợ cho cuộc đổ bộ lực lượng Nhật Bản trong trận Thượng Hải năm 1937, và sau đó là cuộc đổ bộ lên Hàng Châu phía Bắc Trung Quốc. Nó cũng từng tham gia vào việc Chiếm đóng Đông Dương thuộc Pháp vào năm 1940.

Vào lúc xảy ra cuộc tấn công Trân Châu Cảng, Hatsuyuki được phân về Hải đội Khu trục 11 của Đội khu trục 3 thuộc Hạm đội 1 Hải quân Đế quốc Nhật Bản và được bố trí từ Quân khu Hải quân Kure đến cảng Samah trên đảo Hải Nam. Từ ngày 4 tháng 12 năm 1941 đến ngày 30 tháng 1 năm 1942, Hatsuyuki nằm trong thành phần hộ tống cho các tàu tuần dương hạng nặng Suzuya, Kumano, Mogami và Mikuma rời Samah và vịnh Cam Ranh tại Đông Dương để hỗ trợ cho hoạt động chiến đóng Malaya, Banka-Palembang và quần đảo Anambas. Ngày 18 tháng 2, nó được ghi nhận đã đánh chìm hoặc chiếm giữ hai tàu vận tải đang tìm cách thoát khỏi Singapore.

Ngày 27 tháng 2, Hatsuyuki tham gia lực lượng chiếm đóng Java, và trong Trận chiến eo biển Sunda vào ngày 1 tháng 3, nó đã giúp vào việc đánh chìm tàu tuần dương Australia HMAS Perth và tàu tuần dương Hoa Kỳ USS Houston.

Hatsuyuki nằm trong lực lượng chiếm đóng phía Bắc đảo Sumatra vào ngày 12 tháng 3 và tham gia vào việc chiếm đóng quần đảo Andaman vào ngày 23 tháng 3. Trong cuộc không kích Ấn Độ Dương, Shirayuki được phân công tuần tra và hộ tống ngoài khơi Port Blair. Từ ngày 13 đến ngày 22 tháng 4 nó quay về Xưởng hải quân Kure để bảo trì.

Vào ngày 4-5 tháng 6, Hatsuyuki tham gia trận Midway trong thành phần lực lượng chính của Đô đốc Yamamoto Isoroku. Đến tháng 7 năm 1942, Hatsuyuki lên đường từ Amami-Oshima đến quân khu bảo vệ Mako, Singapore, Sabang và Mergui nhằm chuẩn bị cho một cuộc không kích Ấn Độ Dương thứ hai. Kế hoạch này bị hủy bỏ do việc lực lượng Đồng Minh đổ bộ lên Guadalcanal, và Hatsuyuki được gửi đến Truk và Rabaul. Từ tháng 8 trở đi, Hatsuyuki được sử dụng trong nhiều nhiệm vụ "Tốc hành Tokyo" vận chuyển tốc độ cao trong khu vực quần đảo Solomon. Trong một chuyến đi như vậy vào ngày 4-5 tháng 9, Hatsuyuki đã trợ giúp vào việc đánh chìm các tàu USS Gregory và USS Little.

Trong trận chiến mũi Esperance vào ngày 11-12 tháng 10, Hatsuyuki đã vớt 518 người sống sót từ chiếc tàu tuần dương hạng nặng Furutaka bị đánh chìm, và hai ngày sau đó đã hộ tống tàu tuần dương Aoba bị hư hại nặng quay trở về Truk. Trong trận Santa Cruz ngày 26 tháng 10, Hatsuyuki đã trực chiến trong tình trạng báo động tại đảo Shortland.

Sau khi giúp triệt thoái lực lượng Nhật Bản còn sống sót khỏi Guadalcanal vào đầu tháng 11, trong các ngày 14-15 tháng 11, Hatsuyuki tham gia trận Hải chiến Guadalcanal thứ hai, thoạt tiên nằm trong lực lượng hỗ trợ của Đô đốc Takeo Kurita, rồi sau đó gia nhập lực lượng bắn phá khẩn cấp của Đô đốc Nobutake Kondō. Cùng với tàu tuần dương hạng nhẹ Nagara, Hatsuyuki đã trợ giúp vào việc đánh chìm hai tàu khu trục USS Preston và USS Walke, loại khỏi vòng chiến USS Benham (bị đánh đắm sau trận đánh) và gây hư hại nặng cho USS Gwin, gây tổn thất nặng nề cho lực lượng Mỹ vào giai đoạn đầu của trận này. Hatsuyuki sau đó quay trở lại Truk vào ngày 18 tháng 11. Sau khi thực hiện thêm một chuyến đi vận chuyển đến Rabaul trong tháng 12, Hatsuyuki được phân công hộ tống chiếc tàu sân bay Hiyo quay trở về xưởng hải quân Kure để sửa chữa.

Vào tháng 1 năm 1943, Hatsuyuki hộ tống một đoàn tàu vận tải từ Pusan đến Palau và sau đó đến Wewak. Nó tiếp tục đảm trách vai trò tuần tra và hộ tống tại khu vực quần đảo Solomon cho đến cuối tháng 2, khi nó được tái bố trí về Hạm đội 8 Hải quân Đế quốc Nhật Bản.

Vào tháng 3, Hatsuyuki trợ giúp những người còn sống sót trong trận chiến biển Bismarck trước khi quay trở về Kure để tái trang bị. Sang tháng 5, nó hộ tống chiếc tàu sân bay Taiyō từ Yokouka đến Manila, Surabaya, Singapore, và quay trở lại quân khu bảo vệ Mako để quay về quân khu hải quân Sasebo. Vào tháng 6, Hatsuyuki quay trở lại Rabaul tiếp nối các nhiệm vụ "Tốc hành Tokyo". Trong trận chiến vịnh Kula ngoài khơi Kolombangara vào ngày 5 tháng 7, Hatsuyuki đối đầu với một nhóm tàu tuần dương và tàu khu trục Mỹ, và đã bị bắn trúng sáu quả đạn pháo tịt ngòi, làm hư hại bánh lái và thiệt mạng sáu thủy thủ.

Vào ngày 17 tháng 7 năm 1943, đang khi thả neo tại đảo Shortland để đưa hành khách lên bờ, Hatsuyuki chịu đựng một cuộc không kích bởi máy bay của Không lực Mỹ. Một quả bom đã phát nổ tại hầm đạn phía sau, đánh chìm nó tại vùng nước nông ở tọa độ , khiến 120 người thiệt mạng (bao gồm 38 hành khách) và 36 người bị thương.

Vào ngày 5 tháng 10 năm 1943, Hatsuyuki được rút khỏi danh sách Đăng bạ Hải quân.

Danh sách thuyền trưởng
 Trung tá Saburo Ishibashi (sĩ quan trang bị trưởng): 10 tháng 12 năm 1928 - 30 tháng 3 năm 1929
 Trung tá Saburo Ishibashi: 30 tháng 3 năm 1929 - 30 tháng 10 năm 1929
 Trung tá Ichiro Fukuhara: 30 tháng 10 năm 1929 - 1 tháng 12 năm 1930
 Thiếu tá Kinnosuke Kuwahara: 1 tháng 12 năm 1930 - 1 tháng 12 năm 1931
 Trung tá Hachiro Naotsuka: 1 tháng 12 năm 1931 - 11 tháng 1 năm 1932
 Thiếu tá Yoshio Kanemasu: 11 tháng 1 năm 1932 - 16 tháng 5 năm 1932
 Lực lượng dự bị: 16 tháng 5 năm 1932 - 1 tháng 7 năm 1932
 Trung tá Jihei Yamaguchi: 1 tháng 7 năm 1932 - 1 tháng 11 năm 1933
 Trung tá Sojiro Hisamune: 1 tháng 11 năm 1933 - 15 tháng 1 năm 1935
 Trung tá Michio Sugimoto: 15 tháng 1 năm 1935 - 1 tháng 4 năm 1935
 Thiếu tá Yonejiro Kusou: 1 tháng 4 năm 1935 - 11 tháng 3 năm 1936
 Thiếu tá Nobuki Ogawa: 11 tháng 3 năm 1936 - 15 tháng 6 năm 1936
 Thiếu tá Itsumi Shimizu: 15 tháng 6 năm 1936 - 1 tháng 12 năm 1937
 Thiếu tá Sadatoshi Hirose: 1 tháng 12 năm 1937 - 25 tháng 6 năm 1938
 Thiếu tá Zenji Ichimon: 25 tháng 6 năm 1938 - 1 tháng 12 năm 1938
 Thiếu tá WakVào    ito Yamakuma: 1 tháng 12 năm 1938 - 1 tháng 12 năm 1939; thăngTrung tá 15 tháng 11 năm 1939
 Thiếu tá Tooru Iwahashi: 1 tháng 12 năm 1939 - 20 tháng 8 năm 1941; thăng Trung tá 15 tháng 11 năm 1940
 Thiếu tá Junnari Kamiura: 20 tháng 8 năm 1941 - 12 tháng 5 năm 1942
 Thiếu tá Tatsuya Yamaguchi: 12 tháng 5 năm 1942 - 20 tháng 5 năm 1943
 Thiếu tá Yoshiro Sugihara: 20 tháng 5 năm 1943 - 17 tháng 7 năm 1943

Tham khảo

Chú thích

Thư mục

Liên kết ngoài

 Muir, Dan Order of Battle - The Battle of the Sunda Strait 1942

Lớp tàu khu trục Fubuki
Tàu khu trục của Hải quân Đế quốc Nhật Bản
Tàu khu trục trong Thế Chiến II của Nhật Bản
Trận Midway
Chiến dịch Guadalcanal
Xác tàu đắm trong Thế Chiến II tại Thái Bình Dương


title: Arsenic

text:
Arsenic (tên cũ: arsen, bắt nguồn từ từ tiếng Pháp arsenic), còn được viết là a-sen, arsen, thạch tín là một nguyên tố hóa học có ký hiệu As và số nguyên tử 33. Arsenic lần đầu tiên được Albertus Magnus (Đức) viết về nó vào năm 1250. Khối lượng nguyên tử của nó bằng 74,92. Arsenic là một á kim gây ngộ độc và có nhiều dạng thù hình: màu vàng (phân tử phi kim) và một vài dạng màu đen và xám (á kim) chỉ là số ít mà người ta có thể nhìn thấy. Ba dạng có tính kim loại của arsenic với cấu trúc tinh thể khác nhau cũng được tìm thấy trong tự nhiên (các khoáng vật arsenic sensu stricto và hiếm hơn là arsenolamprit cùng pararsenolamprit), nhưng nói chung nó hay tồn tại dưới dạng các hợp chất arsenua và arsenat. Vài trăm loại khoáng vật như thế đã được biết tới. Arsenic và các hợp chất của nó được sử dụng như là thuốc trừ dịch hại, thuốc diệt cỏ, thuốc trừ sâu và trong một loạt các hợp kim.

Trong tiếng Việt, arsenic thường được gọi là thạch tín (chữ Hán: 石信) - vốn là từ chỉ quặng oxide của nó - arsenic trioxide (As2O3), cũng là chất độc như arsenic. Nhưng thạch tín là arsenolit, một dạng khác của arsenic và có độc, hình thành thứ cấp như là sản phẩm phong hóa (oxy hóa) của các khoáng vật sulfide chứa arsenic trong các mạch nhiệt dịch.

Trạng thái oxy hóa phổ biến nhất của nó là -3 (arsenide: thông thường trong các hợp chất liên kim loại tương tự như hợp kim), +3 (arsenat (III) hay arsenit và phần lớn các hợp chất arsenic hữu cơ), +5 (arsenat (V): phần lớn các hợp chất vô cơ chứa oxy của arsenic ổn định). Arsenic cũng dễ tự liên kết với chính nó, chẳng hạn tạo thành các cặp As-As trong sulfide đỏ hùng hoàng (α-As4S4) và các ion As43- vuông trong khoáng coban arsenide có tên skutterudit. Ở trạng thái oxy hóa +3, tính chất hóa học lập thể của arsenic chịu ảnh hưởng bởi sự có mặt của cặp electron không liên kết.

Cần phân biệt giữa arsenic vô cơ và arsenic hữu cơ, trong khi arsenic vô cơ có độc tính mạnh, arsenic hữu cơ có nguồn gốc tự nhiên từ sự phân hủy các loài cá, hải sản, không có độc tính và đào thải nhanh chóng khỏi cơ thể con người.

Đặc trưng đáng chú ý

Arsenic về tính chất hóa học rất giống với nguyên tố đứng trên nó là phosphor. Tương tự như phosphor, nó tạo thành các oxide kết tinh, không màu, không mùi như As2O3 và As2O5 là những chất hút ẩm và dễ dàng hòa tan trong nước để tạo thành các dung dịch có tính acid. Acid arsenic (V), tương tự như acid phosphorric, là một acid yếu. Tương tự như phosphor, arsenic tạo thành hydride dạng khí và không ổn định, đó là arsin (AsH3). Sự tương tự lớn đến mức arsenic sẽ thay thế phần nào cho phosphor trong các phản ứng hóa sinh học và vì thế nó gây ra ngộ độc. Tuy nhiên, ở các liều thấp hơn mức gây ngộ độc thì các hợp chất arsenic hòa tan lại đóng vai trò của các chất kích thích và đã từng phổ biến với các liều nhỏ như là các loại thuốc chữa bệnh cho con người vào giữa thế kỷ XVIII.

Khi bị nung nóng trong không khí, nó bị oxy hóa để tạo ra arsenic trioxide; hơi từ phản ứng này có mùi như mùi tỏi. Mùi này cũng có thể phát hiện bằng cách đập các khoáng vật arsenide như arsenopyrit bằng búa. Arsenic (và một số hợp chất của arsen) thăng hoa khi bị nung nóng ở áp suất tiêu chuẩn, chuyển hóa trực tiếp thành dạng khí mà không chuyển qua trạng thái lỏng. Trạng thái lỏng xuất hiện ở áp suất 20 átmốtphe trở lên, điều này giải thích tại sao điểm nóng chảy lại cao hơn điểm sôi. Arsenic nguyên tố được tìm thấy ở nhiều dạng thù hình rắn: dạng màu vàng thì mềm, dẻo như sáp và không ổn định, và nó làm cho các phân tử dạng tứ diện As4 tương tự như các phân tử của phosphor trắng. Các dạng màu đen, xám hay 'kim loại' hơi có cấu trúc kết tinh thành lớp với các liên kết trải rộng khắp tinh thể. Chúng là các chất bán dẫn cứng với ánh kim. Tỷ trọng riêng của dạng màu vàng là 1,97 g/cm³; dạng 'arsenic xám' hình hộp mặt thoi nặng hơn nhiều với tỷ trọng riêng 5,73 g/cm³; các dạng á kim khác có tỷ trọng tương tự.

Lịch sử

Từ arsenic là vay mượn từ tiếng Ba Tư زرنيخ Zarnikh nghĩa là "opiment vàng" (tức thư hoàng). Zarnikh được vay mượn sang tiếng Hy Lạp thành arsenikon, nghĩa là đàn ông hay hiệu nghiệm. Arsenic đã được biết đến và sử dụng tại Ba Tư và một vài nơi khác từ thời cổ đại. Do các triệu chứng ngộ độc arsen là hơi mập mờ, nên nó thường được sử dụng để giết người cho tới tận khi phát hiện ra thử nghiệm Marsh, một thử nghiệm hóa học rất nhạy để phát hiện sự tồn tại của nó. Thử nghiệm ít nhạy hơn nhưng phổ biến hơn là thử nghiệm Reinsch. Do việc sử dụng nó bởi giai cấp cầm quyền để sát hại lẫn nhau cũng như hiệu lực và tính kín đáo của nó, nên arsenic được gọi là thuốc độc của các vị vua và vua của các thuốc độc.

Trong thời kỳ đồ đồng, arsenic thường được đưa vào trong đồng thiếc để làm cho hợp kim trở thành cứng hơn (gọi là "đồng thiếc arsen").

Albertus Magnus (1193-1280) được coi là người đầu tiên cô lập được arsenic nguyên tố vào năm 1250. Năm 1649, Johann Schröder công bố hai cách điều chế arsenic.

Ở Anh, trong thời đại Victoria, 'arsenic' ('arsenic trắng' không màu, kết tinh, hòa tan) được trộn lẫn với dấm và đá phấn và phụ nữ ăn nó để cải thiện nước da mặt của họ, làm cho da mặt của họ trở thành nhạt màu hơn để thể hiện họ không làm việc ngoài đồng. Arsenic cũng được cọ xát vào mặt và tay phụ nữ để 'cải thiện nước da'. Việc sử dụng ngẫu nhiên arsenic trong làm giả thực phẩm đã dẫn tới ngộ độc kẹo Bradford năm 1858, gây ra cái chết của khoảng 20 người và làm khoảng 200 người khác bị bệnh do ngộ độc arsenic.

Một tên Hán Việt của arsenic đó là thạch tín (石信), hay còn gọi là nhân ngôn, do chữ tín 信 bao gồm bộ nhân đứng 亻 ghép với chữ ngôn 言. Tuy nhiên, chữ thạch tín thường được dùng để chỉ khoáng vật có thành phần chủ yếu là arsenic trioxide (As2O3).

Phổ biến

Năm 2005, Trung Quốc là nhà sản xuất arsenic trắng hàng đầu, chiếm gần 50% sản lượng thế giới. Sau đó là Chile và Peru, theo báo cáo của Khảo sát Địa chất Vương quốc Anh.

Arsenopyrit một cách không chính thức gọi là mispickel (FeAsS) là khoáng vật chứa arsenic phổ biến nhất. Khi bị nung nóng trong không khí, arsenic thăng hoa ở dạng arsenic(III) oxide để lại các oxide sắt.

Các hợp chất quan trọng nhất của arsenic là arsenic(III) oxide, As2O3, ('arsenic trắng'), opiment sulfide vàng (hay thư hoàng) (As2S3) và hùng hoàng đỏ (As4S4), lục Paris, calci arsenat, chì hydro arsenat. Ba hợp chất cuối cùng từng được sử dụng trong nông nghiệp làm thuốc trừ sâu và thuốc độc. Thư hoàng và hùng hoàng trước đây được dùng làm thuốc màu trong hội họa, hiện nay đã bị bỏ do độc tính và khả năng phản ứng của chúng. Mặc dù arsenic đôi khi được tìm thấy như là arsenic tự nhiên trong thiên nhiên nhưng nguồn kinh tế chính của nó là khoáng vật arsenopyrit nói trên đây; nó cũng tìm thấy trong các arsenide kim loại như bạc, cobalt (cobaltit: CoAsS và skutterudit: CoAs3) hay nickel, hay như là các sulfide, và oxy hóa như là các khoáng vật arsenat như mimetit, Pb5(AsO4)3Cl và erythrit, Co3(AsO4)2. 8H2O, và hiếm hơn là các arsenit ('arsenit' = arsenat (III), AsO33- chứ không phải arsenat (V), AsO43-).

Ngoài các dạng vô cơ như nói trên, arsenic cũng tồn tại trong nhiều dạng hữu cơ trong môi trường. Arsenic vô cơ và các hợp chất của nó, khi đi vào chuỗi thức ăn, được trao đổi tích cực thành dạng ít độc hơn của arsenic thông qua quá trình methyl hóa. Ví dụ, Scopulariopsis brevicaulis, một loài nấm mốc sinh ra một lượng đáng kể trimethylarsin nếu arsenic vô cơ tồn tại. Hợp chất hữu cơ arsenobetain tìm thấy trong một số hải sản như cá và tảo, cũng như trong nấm ăn với hàm lượng lớn. Trung bình một người tiếp nhận khoảng 10-50 µg/ngày. Giá trị khoảng 1.000 µg không phải là bất thường sau khi tiêu thụ cá và nấm nhưng ở đây có rất ít nguy hiểm trong việc ăn cá do hợp chất arsenic trong cá là gần như không độc hại.

Xem thêm: Hóa sinh học arsenic và Thể loại:Hợp chất arsenic, Khoáng vật arsenide, Khoáng vật arsenat.

Ứng dụng
Arsenat đã từng được sử dụng nhiều trong thế kỷ XX làm thuốc trừ sâu cho các loại cây ăn quả. Việc sử dụng nó đôi khi tạo ra các tổn thương não đối với những người phun thuốc này. Ở nửa cuối thế kỷ XX, mononatri methyl arsenat (MSMA), một dạng hợp chất hữu cơ ít độc hại hơn của arsenic đã thay thế cho vai trò của hydro arsenic chì trong nông nghiệp.

Lục Scheele hay arsenat đồng, được sử dụng trong thế kỷ XIX như là tác nhân tạo màu trong các loại bánh kẹo ngọt.

Ứng dụng có nhiều e ngại nhất đối với cộng đồng có lẽ là trong xử lý gỗ bằng arsenat đồng chromi hóa, còn gọi là CCA hay tanalith. Gỗ xẻ xử lý bằng CCA vẫn còn phổ biến ở nhiều quốc gia và nó được sử dụng nhiều trong nửa cuối thế kỷ XX như là vật liệu kết cấu và xây dựng ngoài trời. Nó được sử dụng khi khả năng mục nát hay phá hoại của côn trùng là cao. Mặc dù việc sử dụng gỗ xẻ xử lý bằng CCA đã bị cấm tại nhiều khu vực sau khi các nghiên cứu chỉ ra rằng arsenic có thể rò rỉ từ gỗ vào trong đất cận kề đó, một rủi ro khác là việc đốt các loại gỗ cũ đã xử lý bằng CCA. Việc hấp thụ trực tiếp hay gián tiếp tro do việc đốt cháy gỗ xử lý bằng CCA có thể gây ra tử vong ở động vật cũng như gây ra ngộ độc nghiêm trọng ở người; liều gây tử vong ở người là khoảng 20 gam tro. Các mẩu thừa của gỗ xử lý bằng CCA từ các khu vực xây dựng hay bị phá huỷ cũng có thể bị sử dụng một cách vô ý tại các lò sưởi thương mại hay tại nhà ở.

Trong các thế kỷ XVIII, XIX và XX, một lượng lớn các hợp chất của arsenic đã được sử dụng như là thuốc chữa bệnh, như arsphenamin (bởi Paul Ehrlich) và arsenic trioxide (bởi Thomas Fowler).
Arsphenamin cũng như neosalvarsan được chỉ định trong điều trị giang mai và bệnh trùng mũi khoan, nhưng đã bị loại bỏ bởi các thuốc kháng sinh hiện đại.
Trioxide arsenic đã được sử dụng theo nhiều cách khác nhau trong suốt 200 năm qua, nhưng phần lớn là trong điều trị ung thư. Cục Thực phẩm và Dược phẩm Hoa Kỳ (FDA) vào năm 2000 đã cho phép dùng hợp chất này trong điều trị cho các bệnh nhân với bệnh bạch cầu cấp tính tiền myelin và kháng lại ATRA. Nó cũng được sử dụng như là dung dịch Fowler trong bệnh vẩy nến.

Axetoarsenit đồng được sử dụng như là thuốc nhuộm màu xanh lục dưới nhiều tên gọi khác nhau, như 'Lục Paris' hay 'lục ngọc bảo'. Nó gây ra nhiều dạng ngộ độc arsen.

Các ứng dụng khác:
 Nhiều loại thuốc trừ sâu, chất độc trong nông nghiệp.
 Sử dụng trong nuôi dưỡng động vật, cụ thể là tại Hoa Kỳ như là phương pháp ngăn ngừa bệnh và kích thích phát triển.
 Gali arsenide là một vật liệu bán dẫn quan trong, sử dụng trong các mạch tích hợp (IC). Các mạch tích hợp này nhanh hơn (nhưng cũng đắt tiền hơn) so với các mạch dùng silic. Không giống như silic, nó là khe hở năng lượng trực tiếp, và vì thế có thể sử dụng trong các diode laser và LED để trực tiếp chuyển hóa điện thành ánh sáng.
 Cũng được sử dụng trong kỹ thuật mạ đồng và pháo hoa.

Độc tính

Arsenic và nhiều hợp chất của nó là những chất cực độc. Arsenic phá vỡ việc sản xuất ATP thông qua vài cơ chế. Ở cấp độ của chu trình acid citric, arsenic ức chế pyruvat dehydrogenase và bằng cách cạnh tranh với phốtphat nó tháo bỏ phosphorylat hóa oxy hóa, vì thế ức chế quá trình khử NAD+ có liên quan tới năng lượng, hô hấp của ti thể và tổng hợp ATP. Sản sinh của peroxide hiđrô cũng tăng lên, điều này có thể tạo thành các dạng oxy hoạt hóa và sức căng oxy hóa. Các can thiệp trao đổi chất này dẫn tới cái chết từ hội chứng rối loạn chức năng đa cơ quan (xem ngộ độc arsen) có lẽ từ cái chết tế bào do chết hoại, chứ không phải do chết tự nhiên của tế bào. Khám nghiệm tử thi phát hiện màng nhầy màu đỏ gạch, do xuất huyết nghiêm trọng. Mặc dù arsenic gây ngộ độc nhưng nó cũng có vai trò là một chất bảo vệ..

Arsenic nguyên tố và các hợp chất của arsenic được phân loại là "độc" và "nguy hiểm cho môi trường" tại Liên minh châu Âu theo chỉ dẫn 67/548/EEC.

IARC công nhận arsenic nguyên tố và các hợp chất của arsenic như là các chất gây ung thư nhóm 1, còn EU liệt kê arsenic trioxide, arsenic pentoxide và các muối arsenat như là các chất gây ung thư loại 1.

Arsenic gây ra ngộ độc arsen do sự hiện diện của nó trong nước uống, "chất phổ biến nhất là arsenat [HAsO42-; As(V)] và arsenit [H3AsO3; As(III)]". Khả năng của arsenic tham gia phản ứng oxy hóa-khử để chuyển hóa giữa As (III) và As (V) làm cho khả năng nó có mặt trong môi trường là hoàn toàn có thể. Theo Croal và ctv thì "việc hiểu về điều gì kích thích oxy hóa As (III) và/hoặc hạn chế khử As (V) có liên quan tới xử lý sinh học các khu vực ô nhiễm. Nghiên cứu các tác nhân oxy hóa As (III) tự dưỡng thạch hóa học và các tác nhân khử As (V) dị dưỡng có thể giúp hiểu về oxy hóa và/hoặc khử arsenic.

Phơi nhiễm nghề nghiệp
Phơi nhiễm arsenic ở mức cao hơn trung bình có thể diễn ra ở một số nghề nghiệp. Các ngành công nghiệp sử dụng arsenic vô cơ và các hợp chất của nó bao gồm bảo quản gỗ, sản xuất thủy tinh, các hợp kim phi sắt và sản xuất bán dẫn điện tử. Arsenic vô cơ cũng tìm thấy trong khói tỏa ra từ các lò cốc gắn liền với công nghiệp nấu kim loại.

Arsenic trong nước uống

Nhiễm bẩn arsenic trong nước ngầm đã dẫn tới đại dịch ngộ độc arsenic tại Bangladesh và các nước láng giềng. Người ta ước tính khoảng 57 triệu người đang sử dụng nước uống là nước ngầm có hàm lượng arsenic cao hơn tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới là 10 phần tỷ. Arsenic trong nước ngầm có nguồn gốc tự nhiên và nó được giải phóng ra từ trầm tích vào nước ngầm do các điều kiện thiếu oxy của lớp đất gần bề mặt. Nước ngầm này bắt đầu được sử dụng sau khi các tổ chức phi chính phủ (NGO) phương Tây hỗ trợ chương trình làm các giếng nước lớn để lấy nước uống vào cuối thế kỷ XX. Chương trình này được đề ra nhằm ngăn ngừa việc uống nước từ nước bề mặt bị nhiễm khuẩn, nhưng lại không chú trọng tới kiểm định arsenic trong nước ngầm. Nhiều quốc gia và khu vực khác ở Đông Nam Á, như Việt Nam, Campuchia, Tây Tạng, Trung Quốc, được coi là có các điều kiện địa chất tương tự giúp cho quá trình tạo nước ngầm giàu arsenic. Ngộ độc arsen đã được báo cáo tại Nakhon Si Thammarat, Thái Lan năm 1987, và arsenic hòa tan trong sông Chao Phraya bị nghi là chứa hàm lượng cao arsenic nguồn gốc tự nhiên, nhưng đã không có vấn đề gì với sức khỏe công cộng do việc sử dụng nước đóng chai.

Miền bắc Hoa Kỳ, bao gồm các phần thuộc Michigan, Wisconsin, Minnesota và Dakota cũng có hàm lượng arsenic trong nước ngầm khá cao. Mức độ ung thư da cao hơn gắn liền với phơi nhiễm arsenic tại Wisconsin, mặc dù ở mức thấp hơn tiêu chuẩn 10 phần tỷ của nước uống.

Chứng cứ dịch tễ học từ Chile chỉ ra mối liên hệ phụ thuộc liều lượng giữa phơi nhiễm arsenic kinh niên và các dạng ung thư khác nhau, cụ thể là khi các yếu tố rủi ro khác, như hút thuốc, cũng tồn tại. Các hiệu ứng này được chứng minh là tồn tại dưới 50 phần tỷ.

Nghiên cứu về tỷ lệ ung thư tại Đài Loan gợi ý rằng sự gia tăng đáng kể trong tử suất do ung thư dường như chỉ ở mức trên 150 phần tỷ.

Phân tích các nghiên cứu dịch tễ học nhiều nguồn về phơi nhiễm arsenic vô cơ gợi ý rằng rủi ro nhỏ nhưng có thể đo được tăng lên đối với ung thư bàng quang ở mức 10 phần tỷ. Theo Peter Ravenscroft từ khoa Địa trường Đại học Cambridge  khoảng 80 triệu người trên khắp thế giới tiêu thụ khoảng 10 tới 50 phần tỷ arsenic trong nước uống của họ. Nếu họ tiêu thụ chính xác 10 phần tỷ arsenic trong nước uống của mình thì phân tích dịch tễ học đa nguồn trích dẫn trên đây phải dự báo 2.000 trường hợp bổ sung về ung thư bàng quang. Điều này thể hiện sự ước tính quá thấp rõ nét về ảnh hưởng tổng thể, do nó không tính tới ung thư phổi và da. Những người chịu phơi nhiễm arsenic ở mức cao hơn tiêu chuẩn hiện tại của WHO nên cân nhắc tới chi phí và lợi ích của các biện pháp giải trừ arsenic.

Arsenic có thể được loại bỏ ra khỏi nước uống thông qua đồng ngưng kết các khoáng vật sắt bằng oxy hóa và lọc nước. Khi cách xử lý này không đem lại kết quả mong muốn thì các biện pháp hút bám để loại bỏ arsenic có thể cần phải sử dụng. Một vài hệ thống hút bám đã được chấp thuận cho các điểm dịch vụ sử dụng trong nghiên cứu do Cục Bảo vệ Môi trường (EPA) và Quỹ Khoa học Quốc gia (NSF) Hoa Kỳ tài trợ.

Việc tách arsenic ra bằng từ trường ở các gradient từ trường cực thấp đã được chứng minh ở các máy lọc nước tại điểm sử dụng với diện tích bề mặt lớn và các tinh thể nano manhetit đồng nhất kích thước (Fe3O4). Sử dụng diện tích bề mặt riêng lớn của các tinh thể nano Fe3O4 thì khối lượng chất thải gắn liền với loại bỏ arsenic từ nước đã giảm đáng kể.

Hợp chất
 Acid arsenic (H3AsO4)
 Acid arsenơ (H3AsO3)
 Arsenic trioxide (As2O3)
 Arsin (Trihydride arsenic AsH3)
 cadmi arsenide (Cd3As2)
 Gali arsenide (GaAs)
 Chì hydro arsenat (PbHAsO4)

Arsenic cũng xuất hiện trong trạng thái oxy hóa II, nhưng chỉ trong cation As24+, As (II) không tìm thấy ở dạng khác.

Đồng vị

Arsenic được đề xuất như là vật liệu làm giàu uranium cho vũ khí hạt nhân (côban là vật liệu khác được biết đến nhiều hơn). Một bìa As75, được rọi bằng luồng neutron mãnh liệt có năng lượng cao từ vũ khí nhiệt hạch đang nổ, có thể chuyển hóa thành đồng vị phóng xạ As76 với chu kỳ bán rã 1,0778 ngày và sinh ra khoảng 1,13 MeV bức xạ gama, làm gia tăng đáng kể năng lực phóng xạ của bụi phóng xạ của vũ khí trong vài giờ.

Tham khảo

Xem thêm
Hóa sinh học arsen
Hợp chất arsen
 Aqua Tofana
 Ngộ độc arsen
 Dung dịch Fowler
 Thách thức Grainger
 Arsenic đen
 Arsenic trắng

Liên kết ngoài

 Arsenic tại www.asmalldoseof.org
 ATSDR: Độc tính học của arsen
 Contaminant Focus: Arsen  của Cục Bảo vệ Môi trường Hoa Kỳ (EPA).
 Tiêu chuẩn sức khỏe môi trường cho arsenic và các hợp chất arsen, 2001 của WHO.
 Lượng giá khả năng gây ung thư của arsenic và các hợp chất arsen  của IARC.
 NIOSH – Trang về arsen
 NPI - Arsen
 origen.net – Gỗ CCA và arsen: các hiệu ứng độc hại của arsen
 WebElements.com – Arsen
 Viện Hóa Karl Franzens Đại học Austria

Arsen
Khoáng vật hệ ba phương
Nguyên tố hóa học
Á kim
Khoáng vật tự sinh
Nhóm nitơ
Độc chất học


title: Wilmington, North Carolina

text:
Wilmington, Bắc Carolina là một thành phố cảng, thủ phủ quận New Hanover trong tiểu bang Bắc Carolina, Hoa Kỳ. Thành phố có tổng diện tích km², trong đó diện tích đất là km². Theo điều tra dân số Hoa Kỳ năm 2010, thành phố có dân số 106.476 người, làm cho nó đông dân thứ tám thành phố ở tiểu bang Bắc Carolina.  Wilmington là thành phố chính của Khu vực thống kê đô thị Wilmington, một khu vực đô thị bao gồm New Hanover, Brunswick, và các quận Pender ở đông nam Bắc Carolina, với tổng dân số 362.315 người theo kết quả chính thức điều tra dân số 2010. Nó được đặt tên để vinh danh Spencer Compton, Bá tước của Wilmington, Thủ tướng dưới thời vua George II.

Tham khảo

Liên kết ngoài

Thành phố của North Carolina
Wilmington, Bắc Carolina


title: Elephantorrhiza rangei

text:
Elephantorrhiza rangei là một loài rau đậu thuộc họ Fabaceae.
Loài này chỉ có ở Namibia.
Môi trường sống tự nhiên của chúng là xavan khô.
Chúng hiện đang bị đe dọa vì mất môi trường sống.

Chú thích

Tham khảo

 Craven, P. 2004. Elephantorrhiza rangei. 2006 IUCN Red List of Threatened Species.  Truy cập 19 tháng 7 năm 2007.

Elephantorrhiza
Thực vật Namibia


title: Nhóm (toán học)

text:
Trong toán học, một nhóm (group) là một tập hợp các phần tử được trang bị một phép toán hai ngôi kết hợp hai phần tử bất kỳ của tập hợp thành một phần tử thứ ba thỏa mãn bốn điều kiện gọi là tiên đề nhóm, lần lượt là tính đóng, tính kết hợp, sự tồn tại của phần tử đơn vị và tính khả nghịch. Một trong những ví dụ quen thuộc nhất về nhóm đó là tập hợp các số nguyên cùng với phép cộng; khi thực hiện cộng hai số nguyên bất kỳ luôn thu được một số nguyên khác. Hình thức trình bày trừu tượng dựa trên tiên đề nhóm, tách biệt nó khỏi bản chất cụ thể của bất kỳ nhóm đặc biệt nào và phép toán trên nhóm, cho phép nhóm bao trùm lên nhiều thực thể với nguồn gốc toán học rất khác nhau trong đại số trừu tượng và rộng hơn, và có thể giải quyết một cách linh hoạt, trong khi vẫn giữ lại khía cạnh cấu trúc căn bản của những thực thể ấy. Sự có mặt khắp nơi của nhóm trong nhiều lĩnh vực bên trong và ngoài toán học khiến chúng trở thành nguyên lý tổ chức trung tâm của toán học đương đại.

Nhóm chia sẻ mối quan hệ họ hàng cơ bản với khái niệm đối xứng. Ví dụ, nhóm đối xứng chứa đựng các đặc điểm đối xứng của một đối tượng hình học như: nhóm bao gồm tập hợp các phép biến đổi không làm thay đổi đối tượng và các phép toán kết hợp hai phép biến đổi này bằng cách thực hiện từng phép biến đổi một. Nhóm Lie là những nhóm đối xứng sử dụng trong Mô hình Chuẩn của vật lý hạt; nhóm đối xứng tâm được sử dụng để nghiên cứu các hiện tượng đối xứng trong hóa học phân tử; và nhóm Poincaré dùng để biểu diễn các tính chất đối xứng vật lý trong thuyết tương đối hẹp.

Khái niệm nhóm xuất phát từ nghiên cứu về phương trình đa thức, bắt đầu từ Évariste Galois trong thập niên 1830. Sau những đóng góp từ những lĩnh vực khác như lý thuyết số và hình học, khái niệm nhóm được tổng quát hóa và chính thức trở thành lĩnh vực nghiên cứu trong khoảng thập niên 1870. Lý thuyết nhóm hiện đại—nhánh toán học sôi động—nghiên cứu các nhóm bằng chính công cụ của chúng. Để khám phá nhóm, các nhà toán học phải nêu ra nhiều khái niệm khác nhau để chia nhóm thành những phần nhỏ hơn, có thể hiểu được dễ hơn như các nhóm con, nhóm thương và nhóm đơn. Thêm vào những tính chất trừu tượng của chúng, các nhà lý thuyết nhóm cũng nghiên cứu cách biểu diễn cụ thể một nhóm bằng nhiều cách khác nhau (hay lý thuyết biểu diễn nhóm), cả từ quan điểm lý thuyết và quan điểm tính toán thực hành (lý thuyết nhóm tính toán). Lý thuyết phát triển cho nhóm hữu hạn kết tập với phân loại nhóm đơn hữu hạn được công bố vào năm 1983. Từ giữa thập niên 1980, lý thuyết nhóm hình học, nghiên cứu các nhóm sinh hữu hạn như là những đối tượng hình học, đã trở thành lĩnh vực đặc biệt sôi nổi trong lý thuyết nhóm.

Định nghĩa và minh họa

Ví dụ thứ nhất: số nguyên
Một trong những nhóm quen thuộc nhất đó là tập hợp các số nguyên  chứa các số  cùng với phép cộng

Các tính chất sau đây của phép cộng các số nguyên được coi như mô hình cho các tiên đề nhóm trừu tượng cho theo định nghĩa bên dưới.

Với hai số nguyên bất kỳ  và , tổng a + b cũng là một số nguyên. Do vậy phép cộng hai số nguyên không bao giờ cho kết quả là một số loại khác, như phân số chẳng hạn. Tính chất này gọi là tiên đề đóng đối với phép cộng.
Đối với mọi số nguyên a, b và c, (a + b) + c = a + (b + c). Hay phát biểu bằng lời, thực hiện cộng a với b đầu tiên, sau đó cộng kết quả với c sẽ cho cùng kết quả khi cộng a với tổng của b và c, tính chất này gọi là tính chất kết hợp hay tiên đề kết hợp.
Nếu a là một số nguyên bất kỳ, thì 0 + a = a + 0 = a. Số 0 được gọi là phần tử đồng nhất của phép cộng bởi vì khi cộng nó với một số nguyên bất kỳ sẽ thu được cùng số nguyên ấy.
Với mọi số nguyên a, tồn tại số nguyên b sao cho a + b = b + a = 0. Số nguyên b được gọi là phần tử nghịch đảo của số nguyên a và được ký hiệu −a.

Các số nguyên cùng với phép toán +, tạo thành một đối tượng toán học thuộc về một lớp rộng có những tính chất cấu trúc toán học giống nhau. Để có thể hiểu được những cấu trúc này như một tập hợp, định nghĩa trừu tượng dưới đây được phát biểu như sau.

Định nghĩa

Nhóm là một tập hợp, G, cùng với phép toán hai ngôi • (còn gọi là luật nhóm của G) kết hợp hai phần tử a và b bất kỳ để tạo ra một phần tử khác, viết là  hoặc ab. Để trở thành một nhóm, tập hợp và phép toán, , phải thỏa mãn bốn yêu cầu gọi là tiên đề nhóm:

Tiên đề đóng Với mọi a, b thuộc G, kết quả của phép toán, a • b, cũng thuộc G.
Tính kết hợp Với mọi a, b và c thuộc G, (a • b) • c = a • (b • c).
Phần tử đơn vị Tồn tại một phần tử e trong G, sao cho đối với mỗi phần tử a thuộc G, phương trình e • a = a • e = a được thỏa mãn. Phần tử này là duy nhất (xem ở dưới) trong nhóm G.
Phần tử nghịch đảo Đối với mỗi a trong G, tồn tại một phần tử b trong G sao cho a • b = b • a = e, với e là phần tử đơn vị.

Kết quả của một phép toán có thể phụ thuộc vào thứ tự thực hiện. Nói cách khác, kết quả của việc kết hợp phần tử a với phần tử b không nhất thiết cho kết quả giống với khi kết hợp phần tử b với phần tử a; phương trình
a • b = b • a
có thể không phải lúc nào cũng đúng. Phương trình này luôn luôn đúng trong nhóm các số nguyên với phép cộng, bởi vì a + b = b + a đối với hai số nguyên bất kỳ (tính giao hoán của phép cộng). Nhóm mà tính chất giao hoán a • b = b • a luôn đúng được gọi là nhóm Abel (theo tên của nhà toán học Na Uy Niels Abel). Nhóm đối xứng miêu tả ở phần sau là ví dụ của nhóm phi giao hoán.

Phần tử đơn vị của nhóm G thường được viết thành 1 hay 1G, ký hiệu có nguồn gốc từ số 1 đơn vị. Phần tử đơn vị cũng có thể viết là 0, đặc biệt nếu phép toán nhóm được ký hiệu là +, và trong trường hợp này nhóm gọi là nhóm cộng tính. Phần tử đơn vị còn ký hiệu là id.

Tập G được gọi là tập cơ bản của nhóm . Tập cơ bản G được sử dụng một cách ngắn gọn cho tập . Theo cách rút ngắn tên gọi này, một cách viết ngắn gọn như "tập con của nhóm G" hay "phần tử của G" được sử dụng với ý nghĩa thực sự là "tập con của tập cơ bản G của nhóm " hay "phần tử của tập cơ bản G của nhóm ". Thông thường, trong ngữ cảnh với ký hiệu như G là nhắc tới một nhóm hoặc tập cơ bản.

Ví dụ thứ hai: nhóm đối xứng
Hai hình trong mặt phẳng là tương đẳng với nhau nếu một hình có thể trở thành hình kia bằng cách sử dụng kết hợp các phép quay, đối xứng trục, và tịnh tiến. Bất kỳ hình nào cũng đều tương đẳng với chính nó. Tuy nhiên, một số hình tương đẳng với chính chúng không chỉ theo một cách, và những cách tương đẳng thêm này gọi là đối xứng. Một hình vuông có tám đối xứng của nó. Bao gồm:

 phép toán đồng nhất không làm thay đổi đối tượng, ký hiệu là id;
 quay hình vuông xung quanh tâm nó về phía phải một góc 90°, 180°, và 270°, lần lượt ký hiệu là r1, r2 và r3;
 đối xứng trục (phản xạ) hình vuông qua đường trung bình theo phương đứng và phương ngang (fh và fv), hoặc qua hai đường chéo (fd và fc).

Các biến đổi đối xứng này được biểu diễn bằng các hàm số. Mỗi hàm này đặt một điểm trong hình vuông tương ứng với một điểm qua phép đối xứng. Ví dụ, r1 biến một điểm thành điểm thông qua phép quay về phía phải nó 90° xung quanh tâm hình vuông, và fh biến đổi điểm thông qua phép đối xứng trục qua đường trung bình theo phương thẳng đứng. Kết hợp hai hàm đối xứng sẽ thu được một hàm đối xứng khác. Các hàm đối xứng này tạo thành một nhóm gọi là nhóm nhị diện bậc 4, ký hiệu D4. Tập cơ bản của nhóm là tập các hàm đối xứng trên và phép toán nhóm là hàm hợp. Hai đối xứng được kết hợp bằng hợp của các hàm, do vậy biến đổi đối xứng thứ nhất tương đương với áp dụng hàm thứ nhất đối với hình vuông, sau đó phép biến đối xứng với hình vuông kết quả chính bằng áp dụng hàm thứ hai vào hình vuông kết quả thu được. Kết quả của thực hiện đối với a đầu tiên sau đó đối với b được viết theo các ký hiệu từ phải sang trái như
b • a ("áp dụng đối xứng b sau khi thực hiện đối xứng a").
Quy ước phải sang trái là giống với quy ước sử dụng các hàm hợp.

Bảng nhóm bên phải liệt kê các kết quả của mọi hàm hợp khả dĩ. Ví dụ, quay về bên phải 270° (r3) sau đó lật ngược hình vuông theo phương ngang (fh) cho cùng kết quả khi thực hiện đối xứng trục dọc theo đường chéo thứ nhất (fd). Sử dụng các ký hiệu ở trên, ô kết quả được tô màu xanh trong bảng nhóm:
fh • r3 = fd.

Với tập hợp các phép đối xứng này cùng phép toán như đã miêu tả, những tiên đề nhóm có thể hiểu như sau:

Ngược lại với nhóm các số nguyên ở trên, khi thứ tự phép toán là bất kỳ đối với phép cộng, thì thứ tự thực hiện phép toán nhóm trong D4 lại quan trọng:  nhưng  Nói cách khác D4 là nhóm phi giao hoán (phi Abel), khiến cấu trúc nhóm của nó trở lên khó hơn so với nhóm số nguyên.

Lịch sử

Khái niệm hiện đại về nhóm trừu tượng phát triển thông qua một vài lĩnh vực toán học. Động lực thúc đẩy ban đầu của lý thuyết nhóm là mục miêu tìm ra nghiệm của phương trình đa thức có bậc lớn hơn 4. Nhà toán học người Pháp thế kỷ 19 Évariste Galois, bằng mở rộng những nghiên cứu trước đó của Paolo Ruffini và Joseph-Louis Lagrange, đã đưa ra tiêu chuẩn cho tính giải được của một số phương trình đa thức đặc biệt tuân theo nhóm đối xứng của nghiệm phương trình. Các phần tử của nhóm Galois này tương ứng với một số hoán vị nhất định của các nghiệm. Lúc đầu, ý tưởng của Galois bị các nhà toán học đương thời ông phản đối, và công trình của ông xuất bản sau khi ông đã qua đời. Các nhà toán học khảo sát thêm nhiều nhóm hoán vị tổng quát hơn, đặc biệt là bởi Augustin Louis Cauchy. Luận án của Arthur Cayley On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1 (1854) đưa ra định nghĩa trừu tượng đầu tiên về nhóm hữu hạn.

Hình học là lĩnh vực thứ hai mà ở đó lý thuyết nhóm được sử dụng một cách hệ thống, đặc biệt là các nhóm đối xứng trong chương trình Erlangen của Felix Klein năm 1872. Sau khi những hình học như hình học hyperbolic và hình học xạ ảnh mới nổi lên, Klein sử dụng lý thuyết nhóm để tổ chức chúng theo một cách thấu suốt hơn. Những ý tưởng đi xa hơn với Sophus Lie nghiên cứu nhóm Lie vào năm 1884.

Lĩnh vực thứ ba đóng góp vào lý thuyết nhóm là lý thuyết số. Cấu trúc một số nhóm Abel nhất định đã được sử dụng ngầm ý trong công trình lý thuyết số Disquisitiones Arithmeticae của Carl Friedrich Gauss (1798), và sử dụng một cách hiện rõ hơn trong các công trình của Leopold Kronecker. Năm 1847, Ernst Kummer thực hiện những cố gắng đầu tiên trong chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat bằng cách phát triển nhóm miêu tả nhân tử hóa (nhóm lớp) đối với các số nguyên tố.

Sự hội tụ nhiều nguồn lĩnh vực này vào thành lý thuyết nhóm thống nhất bắt đầu bằng công trình của Camille Jordan Traité des substitutions et des équations algébriques (1870). Walther von Dyck (1882) đưa ra phát biểu đầu tiên về định nghĩa hiện đại của nhóm trừu tượng. Đến thế kỷ 20, nhóm đã thu hút được sự chú ý quan trọng bằng các công trình tiên phong về lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn của Ferdinand Georg Frobenius và William Burnside, lý thuyết biểu diễn modular của Richard Brauer và những bài báo của Issai Schur. Lý thuyết nhóm Lie, và tổng quát hơn là nhóm compact địa phương được Hermann Weyl, Élie Cartan và nhiều người khác nghiên cứu. Mảng đại số tương ứng với nó, lý thuyết nhóm đại số, lần đầu tiên được Claude Chevalley nghiên cứu (từ cuối thập niên 1930) và bởi các công trình của Armand Borel và Jacques Tits.

Năm Lý thuyết Nhóm 1960-61 tổ chức bởi Đại học Chicago thu hút các nhà lý thuyết nhóm lại với nhau như Daniel Gorenstein, John G. Thompson và Walter Feit, đặt ra nền tảng của quá trình cộng tác, mà với đầu vào từ nhiều nhà toán học khác, trong chương trình phân loại nhóm đơn hữu hạn vào năm 1982. Dự án này vượt xa những dự án trước đó bởi khối lượng công việc lớn, ở cả độ dài trong các bài báo chứng minh và số lượng nhà nghiên cứu. Các nghiên cứu vẫn còn đang tiếp tục nhằm đơn giản hóa chứng minh sự phân loại này. Ngày nay lý thuyết nhóm vẫn là một ngành toán học sôi động, có tác động đến nhiều lĩnh vực khác.

Những hệ quả cơ bản của tiên đề nhóm
Thực tế cơ bản về mọi nhóm có thể thu nhận trực tiếp từ các tiên đề nhóm thường được kết gộp vào lý thuyết nhóm cơ bản. Ví dụ, áp dụng cách lặp lại của tiên đề kết hợp chỉ ra rằng sự rõ ràng của
a • b • c = (a • b) • c = a • (b • c)
có thể tổng quát cho nhiều hơn ba phần tử. Bởi vì điều này hàm ý rằng dấu ngoặc đơn có thể điền vào bất kỳ vị trí nào bên trong một dãy các phần tử, cho nên dấu ngoặc đơn thường được bỏ đi.

Tiên đề nhóm có thể làm yếu đi bằng giả sử tồn tại của một phần tử đơn vị trái và phần tử nghịch đảo trái. Có thể chứng minh chúng thực sự là những phần tử đơn vị hai phía và phần tử nghịch đảo hai phía (trái và phải), do đó định nghĩa này là tương đương với cái định nghĩa ở trên.

Tính duy nhất của phần tử đơn vị và phần tử nghịch đảo
Hai hệ quả quan trọng của tiên đề nhóm đó là tính duy nhất của phần tử đơn vị và tính duy nhất của phần tử nghịch đảo. Chỉ có một phần tử đơn vị của nhóm, và mỗi phần tử trong nhóm có chính xác một phần tử nghịch đảo.

Để chứng minh có duy nhất một phần tử nghịch đảo của phần tử a, giả sử rằng a có hai phần tử nghịch đảo, ký hiệu là b và c của nhóm (G, •). Khi đó

{|
|b ||=||b • e || ||với e là phần tử đơn vị
|-
| ||=||b • (a • c) || ||bởi vì c là phần tử nghịch đảo của a, nên e = a • c
|-
| ||=||(b • a) • c || ||theo tiên đề kết hợp, nên có thể sắp xếp lại dấu ngoặc đơn
|-
| ||=||e • c|| ||do b là phần tử nghịch đảo của a, tức b • a = e
|-
| ||=||c|| || do e là phần tử đơn vị
|}

Hai phần tử b và c là bằng nhau do chúng được liên hệ bởi một chuỗi các đẳng thức. Nói cách khác chỉ có duy nhất một phần tử nghịch đảo của a. Tương tự, để chứng minh phần tử đơn vị của nhóm là duy nhất, giả sử G là nhóm với hai phần tử đơn vị e và f. Thì e = e • f = f, do vậy e và f bằng nhau.

Phép chia
Có thể thực hiện phép chia trong một nhóm: đối với hai phần tử a và b của nhóm G, tồn tại duy nhất một nghiệm x trong G thỏa mãn phương trình x • a = b. Thực vậy, nhân vế phải của phương trình với phần tử nghịch đảo a−1 thu được nghiệm x = x • a • a−1 = b • a−1. Tương tự có chính xác một nghiệm y thuộc G trong phương trình a • y = b, hay y = a−1 • b. Nói chung, x và y không nhất thiết phải bằng nhau.

Hệ quả của điều này là phép nhân bởi một phần tử g trong nhóm có tính chất song ánh.Đặc biệt, nếu g thuộc G, tồn tại một song ánh từ G vào chính nó gọi là tịnh tiến trái bởi g tác dụng vào h ∈ G thành g • h. Tương tự, tịnh tiến phải bởi g là song ánh từ chính G vào nó bằng tác dụng vào h thành h • g. Nếu G là nhóm Abel, song ánh tịnh tiến trái và tịnh tiến phải bởi một phần tử của nhóm là như nhau.

Khái niệm cơ bản
Các phần sau sử dụng các ký hiệu toán học như X = {x, y, z}
ký hiệu cho tập hợp X chứa các phần tử x, y, và z, hoặc x ∈ X để nói rằng x là phần tử thuộc X. Ký hiệu  có nghĩa là hàm số f đặt tương ứng với mỗi phần tử của X với một phần tử của Y.

Để hiểu nhóm toán học vượt ngoài phạm vi chỉ là các thao tác ký hiệu như ở trên, các nhà toán học đã phát triển thêm nhiều khái niệm cấu trúc nhóm. Có một nguyên lý khái niệm nằm bên dưới những ký hiệu sau: để tận dụng những ưu điểm về cấu trúc của nhóm (mà tập hợp "không có cấu trúc" không có đặc điểm này), các phép xây dựng liên quan đến nhóm phải tương thích với phép toán nhóm. Sự tương thích này thể hiện chính nó thông qua các khái niệm sau theo nhiều cách. Ví dụ, các nhóm liên hệ với nhau thông qua một hàm gọi là đồng cấu nhóm. Bằng nguyên lý đề cập ở trên, chúng đòi hỏi cấu trúc nhóm được miêu tả theo nghĩa chính xác. Cấu trúc của nhóm cũng được nghiên cứu bằng cách chia nhỏ nó thành các phần gọi là nhóm con hoặc nhóm thương. Nguyên lý "bảo toàn cấu trúc"—chủ đề lặp lại trong toàn bộ toán học—là một ví dụ nghiên cứu bởi ngành lý thuyết phạm trù, trong trường hợp này là phạm trù các nhóm.

Đồng cấu nhóm

Đồng cấu nhóm là những hàm bảo tồn cấu trúc nhóm. Hàm  giữa hai nhóm (G,•) và (H,∗) được gọi là đồng cấu nếu phương trình

thỏa mãn đối với mọi phần tử g, k thuộc G. Nói cách khác, kết quả thu được như nhau khi thực hiện phép toán nhóm trước hoặc sau khi áp dụng ánh xạ a. Đòi hỏi này đảm bảo rằng , và  đối với mọi g thuộc G. Do vậy đồng cấu nhóm giữ nguyên mọi cấu trúc của G cho bởi các tiên đề nhóm.

Hai nhóm G và H là đẳng cấu với nhau nếu tồn tại hai phép đồng cấu nhóm  và , sao cho khi áp dụng hàm hợp của hai hàm này trong hai trường hợp thứ tự tác dụng hàm đều cho hàm đồng nhất của G và H. Tức là,  và  đối với bất kỳ g thuộc G và h thuộc H. Từ quan điểm trừu tượng, các nhóm đẳng cấu mang thông tin như nhau. Ví dụ, để chứng minh  đối với các phần tử g thuộc G là tương đương logic với chứng minh , bởi vì áp dụng a đối với nhóm G thu được phần tử thuộc nhóm H và áp dụng b đối với nhóm H thu được kết quả thuộc nhóm G.

Nhóm con

Hình thức mà nói nhóm con là một nhóm H chứa trong một nhóm lớn hơn là G. Cụ thể là, phần tử đơn vị của G cũng thuộc H, và bất cứ h1 và h2 thuộc H, thì  và h1−1 cũng là các phần tử thuộc H, các phép toán nhóm trên G giới hạn vào H tạo thành một nhóm.

Trong ví dụ ở trên, các phần tử đơn vị và phần tử của phép quay tạo thành một nhóm con R = {id, r1, r2, r3}, tô bằng màu đỏ trong bảng nhóm ở trên: bất kỳ sự kết hợp hai phép quay nào cũng tạo thành một phép quay, một phép quay có thể rút lại bằng (ví dụ nghịch đảo của nó) phép quay bổ sung 270° cho 90°, 180° cho 180°, và 90° cho 270° (lưu ý rằng ở đây không định nghĩa phép quay theo hướng ngược lại). Phép thử nhóm con là điều kiện cần và đủ cho tập con H của nhóm G trở thành nhóm con: với mọi phần tử g, h ∈ H nếu  thì H là một nhóm con. Việc biết mọi nhóm con là một điều quan trọng khi nghiên cứu một nhóm trên tổng thể.

Bất kỳ tập con S nào của nhóm G, nhóm con sinh bởi S chứa tích các phần tử của S và nghịch đảo của chúng. Nó là nhóm con nhỏ nhất của G chứa S. Trong ví dụ giới thiệu ở trên, nhóm con tạo bởi r2 và fv chứa hai phần tử này, phần tử đơn vị id và fh = fv • r2. Đến lượt đây là một nhóm con, bởi vì kết hợp bất kỳ hai trong bốn phần tử này hoặc những phần tử nghịch đảo của chúng (mà trong trường hợp đặc biệt là chính chúng) thu được các phần tử của chính nhóm con này.

Các lớp kề (Coset)

Trong nhiều tình huống các nhà toán học mong muốn coi hai phần tử nhóm là như nhau nếu chúng chỉ khác nhau bởi một phần tử của một nhóm con. Ví dụ, trong nhóm D4 ở trên, khi thực hiện thao tác lật ngược, hình vuông sẽ không bao giờ trở lại cấu hình r2 nếu chỉ áp dụng các thao tác quay (mà không cần lật nó), tức là phép quay không liên quan đến câu hỏi liệu phép lật ngược đã được thực hiện. Do vậy họ định nghĩa các lớp kề (coset) (hay các lớp ghép) để hình thức hóa vấn đề này: nhóm con H xác định lên các lớp kề trái và lớp kề phải, mà có thể coi như là sự tịnh tiến của H bởi một phần tử nhóm bất kỳ g. Theo ký hiệu, các lớp kề trái' và phải của H chứa g lần lượt làgH = {g • h:h ∈ H} và Hg = {h • g:h ∈ H}.

Các lớp kề của một nhóm con bất kỳ H tạo thành phép phân hoạch của G; nghĩa là hợp của mọi lớp kề trái bằng G và hai lớp kề trái hoặc bằng nhau hoặc có giao là tập hợp rỗng. Trường hợp đầu tiên g1H = g2H xảy ra nếu và chỉ nếu , hay nếu hai phần tử khác nhau bởi một phần tử thuộc H. Kết luận cũng tương tự với các lớp kề phải của H. Các lớp kề trái và lớp kề phải của H có thể bằng hoặc không bằng nhau. Nếu chúng bằng nhau, ví dụ đối với mọi g thuộc G, gH = Hg, thì H được gọi là nhóm con chuẩn tắc.

Trong D4, ví dụ về nhóm đối xứng, các lớp trái gR của nhóm con R chứa phép quay hoặc là bằng R, nếu g là một phần tử của chính R, hoặc không thì bằng U = fcR = {fc, fv, fd, fh} (tô màu lam trong bảng nhóm). Nhóm con R cũng là chuẩn tắc, bởi vì fcR = U = Rfc và tương tự cho bất kỳ phần tử khác ngoài fc.

Nhóm thương

Trong một số trường hợp, tập hợp các lớp ghép (coset) của một nhóm con sẽ tạo thành một nhóm, được gọi là nhóm thương hay nhóm nhân tử. Để có được điều này, nhóm con phải chuẩn tắc. Đối với bất kỳ nhóm con chuẩn tắc N, nhóm thương được định nghĩa như sau:G / N = {gN, g ∈ G}, "G modulo N".
Tập hợp này thừa hưởng phép toán nhóm (đôi khi gọi là phép nhân lớp ghép - coset multiplication, hoặc cộng lớp ghép) từ nhóm ban đầu G: (gN) • (hN) = (gh)N với mọi g và h trong G. Định nghĩa này xuất phát từ ý tưởng (tự nó là một ví dụ của sự xem xét cấu trúc tổng quát nêu ở trên) rằng ánh xạ  đặt tương ứng mỗi phần tử g với phần tử thuộc lớp gN là đồng cấu nhóm, hoặc bằng cách xem xét trừu tượng tổng quát hơn gọi là tính chất phổ quát. Lớp eN  = N trở thành như là đơn vị của nhóm này, và nghịch đảo của gN trong nhóm thương là (gN)−1 = (g−1)N.

Các phần tử của nhóm thương  chính là R, phần tử đơn vị là U = fvR. Phép toán nhóm trên thương nêu ở bên phải. Ví dụ, U • U = fvR • fvR = (fv • fv)R = R. Cả nhóm con R = {id, r1, r2, r3}, cũng như nhóm thương tương ứng là nhóm Abel, trong khi D4 không phải là nhóm Abel. Xây dựng nhóm lớn hơn từ những nhóm nhỏ hơn, như D4 từ nhóm con R và nhóm thương  được trừu tượng hóa gọi là tích nửa trực tiếp.

Nhóm thương và nhóm con cùng với nhau tạo thành cách miêu tả mọi nhóm theo biểu diễn: bất kỳ một nhóm là thương của nhóm tự do trên tập sinh của nhóm. Ví dụ, nhóm nhị diện D4, có thể sinh ra từ hai phần tử r và f (như r = r1, phép quay bên phải và f = fv phép lật theo phương thẳng đứng), có nghĩa là mỗi đối xứng của hình vuông là tổ hợp hữu hạn của hai phép đối xứng này và nghịch đảo của chúng. Cùng với các liên hệr 4 = f 2 = (r • f)2 = 1,
cho phép miêu tả hoàn toàn nhóm này. Biểu diễn nhóm cũng dùng để xây dựng lên đồ thị Cayley, một công cụ minh họa các nhóm rời rạc.

Nhóm con và nhóm thương có liên hệ với nhau như sau: một tập con H của G có thể coi như là một đơn ánh , tức là bất kỳ phần tử nào của tập đích có nhiều nhất một phần tử tương ứng của tập nguồn. Ngược lại với đơn ánh là toàn ánh (mỗi phần tử của tập đích có ít nhất một phần tử tương ứng của tập nguồn), như ánh xạ chính tắc . Giải thích nhóm con và nhóm thương theo ngôn ngữ của những đồng cấu nhấn mạnh vào khái niệm cấu trúc thừa hưởng từ những định nghĩa này ám chỉ ở phần giới thiệu. Nói chung, đồng cấu không là đơn ánh hay toàn ánh. Nhân và ảnh của đồng cấu nhóm và định lý đẳng cấu thứ nhất đề cập những vấn đề này.

Ví dụ và ứng dụng

Có rất nhiều ví dụ và những ứng dụng của nhóm. Như giới thiệu ở trên về nhóm các số nguyên Z với phép toán nhóm là phép cộng. Nếu thay phép cộng bằng phép nhân sẽ thu được nhóm phép nhân. Những nhóm này là các ví dụ quan trọng đầu tiên trong đại số trừu tượng.

Có nhiều lĩnh vực toán học khác ứng dụng lý thuyết nhóm. Các đối tượng toán học thường được kiểm tra bằng nhóm kết hợp với chúng và nghiên cứu tính chất của nhóm tương ứng. Ví dụ, Henri Poincaré thiết lập nên ngành tô pô đại số bằng giới thiệu nhóm cơ bản. Bằng sự kết nối này, các tính chất tô pô như lân cận và liên tục chuyển thành các tính chất nhóm. Ví dụ, các phần tử của nhóm cơ bản được biểu diễn bằng các vòng tròn. Ảnh thứ hai bên phải chỉ ra một số vòng trên mặt phẳng trừ đi một điểm. Vòng xanh coi như là không đồng luân (và do vậy không liên quan), bởi vì nó có thể liên tục thu nhỏ thành một điểm. Sự có mặt của một lỗ ngăn cản các vòng màu cam co lại thành một điểm. Nhóm cơ bản của mặt phẳng với một điểm loại trừ trở thành tuần hoàn vô hạn, sinh bởi các vòng cam (hoặc bởi bất kỳ vòng nào quay vòng một lần xung quanh lỗ). Theo cách này, nhóm cơ bản xác định ra lỗ.

Trong những ứng dụng gần đây, cũng có sự tác động ngược trở lại để thúc đẩy xây dựng hình học bằng nền tảng lý thuyết nhóm. Theo lối tương tự, lý thuyết nhóm hình học áp dụng các khái niệm hình học, như nghiên cứu các nhóm hypebolic. Những nhánh xa hơn áp dụng nhóm nhiều nhất bao gồm hình học đại số và lý thuyết số.

Ngoài những ứng dụng lý thuyết kể trên, có nhiều ứng dụng thực tế cho những lĩnh vực khoa học khác. Tinh thể học dựa trên sự tổ hợp của cách tiếp cận lý thuyết nhóm trừu tượng với những hiểu biết thuật toán miêu tả trong lý thuyết nhóm tính toán, đặc biệt khi áp dụng vào nhóm hữu hạn. Các ngành khoa học khác như vật lý học, hóa học và khoa học máy tính cũng hưởng lợi từ lý thuyết này.

 Các số
Nhiều hệ thống số, như các số nguyên và số hữu tỉ thể hiện bản chất cấu trúc nhóm một cách tự nhiên. Trong một số trường hợp, như đối với số hữu tỉ, cả phép cộng và phép nhân đều làm xuất hiện cấu trúc nhóm. Những hệ thống số này là tiền tổ của những cấu trúc đại số tổng quát hơn gọi là vành và trường. Những khái niệm đại số trừu tượng hơn như mô đun, không gian vectơ và đại số trên một trường cũng tạo thành nhóm toán học.

 Số nguyên
Nhóm các số nguyên Z dưới phép cộng, ký hiệu (Z, +), đã được miêu tả ở trên. Số nguyên, cùng với phép nhân thay vì phép cộng, (Z, •) không tạo thành một nhóm. Bởi vì chỉ có tiên đề đóng, tính kết hợp và phần tử đơn vị là thỏa mãn, còn tiên đề phần tử nghịch đảo thì không: ví dụ, a = 2 là một số nguyên, nhưng nghiệm duy nhất cho phương trình a • b = 1 trong trường hợp này là b = 1/2, là số hữu tỉ không phải là số nguyên. Do không phải mọi số nguyên Z có phần tử nghịch đảo (theo phép nhân).

 Số hữu tỉ
Mong muốn cho tồn tại phần tử nghịch đảo đối với phép nhân gợi ra xem xét trường hợp đối với các số hữu tỉ

với a, b là các số nguyên và b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ này ký hiệu là Q. Vẫn còn một cản trở nhỏ cho các số hữu tỉ  cho phép nhân trở thành một nhóm: bởi vì số hữu tỉ 0 không có phần tử nghịch đảo đối với phép nhân (vì không tồn tại x sao cho x • 0 = 1), (Q, •) vẫn chưa là một nhóm.

Tuy vậy, tập hợp mọi số hữu tỉ khác 0 Q \ {0} = {q ∈ Q | q ≠ 0} tạo thành nhóm Abel dưới phép toán nhân, ký hiệu là . Các tiên đề kết hợp và phần tử đơn vị thỏa mãn theo như tính chất của các số nguyên. Đòi hỏi của tiên đề đóng vẫn thỏa mãn sau khi bỏ phần tử 0, bởi vì tích của hai số hữu tỉ khác 0 không bao giờ bằng 0. Cuối cùng phần tử nghịch đảo của a/b là b/a, do vậy tiên đề nghịch đảo được thỏa mãn.

Số hữu tỉ (gồm cả 0) cũng tạo thành một nhóm dưới phép cộng. Khi bao gồm cả phép cộng và phép nhân tạo thành một cấu trúc phức tạp hơn gọi là vanh—và nếu phép chia là có thể, như ở trong Q—sẽ thu được cấu trúc trường, cấu trúc có vị trí trung tâm trong ngành đại số trừu tượng. Do vậy các mệnh đề của lý thuyết nhóm thuộc về một phần của những cấu trúc này.

Đồng dư

Trong phép đồng dư, ban đầu cộng hai số nguyên với nhau sau đó lấy tổng chia cho một số nguyên, số nguyên này gọi là mô đun. Kết quả của phép cộng mô đun là phần dư của phép chia đó. Đối với mô đun n bất kỳ, tập hợp các số nguyên từ 0 tới n−1 tạo thành một nhóm dưới phép cộng mô đun: phần tử nghịch đảo của a là n−a, và 0 là phần tử đơn vị. Nhóm này tương tự từ phép cộng các số giờ trên mặt đồng hồ: nếu kim giờ ở vị trí số 9 và quay thêm 4 tiếng, nó chỉ vào số 1 như thể hiện trên hình. Tức là 9 + 4 bằng 1 "mô đun 12" hay viết thành công thức,
9 + 4 ≡ 1 mô đun 12.
Nhóm các số nguyên mô đun n ký hiệu là Zn hoặc Z/nZ.

Đối với bất kỳ số nguyên tố p, cũng tồn tại một nhóm nhân các số nguyên mô đun p. Phần tử của nó gồm các số nguyên từ 1 tới p−1. Phép toán nhóm là phép nhân mô đun p. Tức là lấy tích thông thường chia cho p và phần dư của phép chia này là kết quả của phép nhân mô đun. Ví dụ, nếu p = 5, tồn tại một nhóm với bốn phần tử 1, 2, 3, 4. Trong nhóm này, 4 • 4 = 1, bởi vì tích thông thường bằng 16 trong phép nhân này sẽ bằng 1, hay khi chia nó cho 5 thu được phần dư là 1. 16 − 1 = 15, ký hiệu là
16 ≡ 1 (mod 5).
Tính nguyên tố của p đảm bảo rằng tích của hai số nguyên trong nhóm sẽ không bao giờ chia hết cho p, từ đó ám chỉ rằng tập hợp này là đóng dưới phép nhân mô đun. Phần tử đơn vị của nhóm là 1, như đối nhóm phép toán nhân thông thường, và tính kết hợp được thỏa mãn do tính chất của phép nhân các số nguyên. Cuối cùng, tiên đề nghịch đảo đòi hỏi rằng đối với một số nguyên a không là ước của p, tồn tại một số nguyên b sao choa • b ≡ 1 (mod p), hay hiệu  chia hết cho p.
Có thể tìm phần tử nghịch đảo b thông qua đẳng thức Bézout và vì ước số chung lớn nhất  bằng 1. Trong trường hợp p = 5 ở trên, phần tử nghịch đảo của 4 là 4, của 3 là 2, do 3 • 2 = 6 ≡ 1 (mod 5). Từ đó mọi tiên đề nhóm được thỏa mãn. Thực sự là ví dụ này giống với nhóm (Q\{0}, •) ở trên: nó chứa chính xác các phần tử trong Z/pZ có phần tử nghịch đảo trong phép nhân. Các nhóm này được ký hiệu là Fp×. Chúng là các thành phần quan trọng trong lý thuyết mật mã hóa khóa công khai.

Nhóm xiclicNhóm xiclic là nhóm mà các phần tử là lũy thừa của một phần tử đặc biệt a. Trong ký hiệu phép nhân, các phần tử của nhóm là:
..., a−3, a−2, a−1, a0 = e, a, a2, a3,...,
với a2 có nghĩa là a • a, và a−3 thay cho a−1 • a−1 • a−1=(a • a • a)−1 v.v. Phần tử a gọi là phần tử sinh hay phần tử nguyên thủy của nhóm. Trong ký hiệu phép cộng, sự đòi hỏi cho một phần tử trở thành phần tử nguyên thủy yêu cầu là mỗi phần tử trong nhóm có thể viết thành
..., −a−a, −a, 0, a, a+a,...

Trong nhóm Z/nZ giới thiệu ở trên, phần tử 1 là nguyên thủy, do vậy những nhóm này là xiclic. Quả thực, mỗi phần tử có thể biểu diễn thành tổng mà tất cả các số hạng bằng 1. Bất kỳ nhóm xiclic với n phần tử là đẳng cấu với nhóm này. Một ví dụ thứ hai cho nhóm xiclic là nhóm các căn phức bậc n của đơn vị, xác định bởi số phức z thỏa mãn zn = 1. Những số này được minh họa là đỉnh của một đa giác đều có n đỉnh tô màu lam như hình bên với n = 6. Phép toán nhóm là phép nhân các số phức. Trong hình bên, nhân với z tương ứng với quay ngược chiều kim đồng hồ một góc 60°. Sử dụng trong một số lý thuyết trường, có thể chứng minh được nhóm Fp× là xiclic: ví dụ, nếu p = 5, 3 là phần tử sinh do 31 = 3, 32 = 9 ≡ 4, 33 ≡ 2, và 34 ≡ 1.

Một số nhóm xiclic có vô hạn các phần tử. Trong các nhóm này, đối với mỗi phần tử khác 0 a, mọi lũy thừa của a là khác nhau; mặc dù tên gọi "nhóm xiclic" (nhóm tuần hoàn), lũy thừa của các phần tử không lặp lại tuần hoàn. Nhóm xiclic vô hạn là đẳng cấu với nhóm (Z, +), nhóm các số nguyên với phép cộng như đã giới thiệu ở trên. Vì hai nhóm đã giới thiệu đều là các nhóm giao hoán (nhóm Abel), cho nên các nhóm xiclic cũng là nhóm Abel.

Việc nghiên cứu các nhóm Abel sinh hữu hạn là khá kỹ lưỡng, bao gồm "định lý cơ bản về nhóm Abel sinh hữu hạn; và phản ánh trạng thái này với nhiều khái niệm nhóm liên quan như trung tâm và giao hoán tử, miêu tả sự mở rộng cho những nhóm phi Abel.

Nhóm đối xứngNhóm đối xứng là những nhóm chứa tính đối xứng của các đối tượng toán học nhất định—có thể về bản chất hình học của chúng, như nhóm đối xứng của hình vuông đã giới thiệu ở trên, hoặc về bản chất đại số, như phương trình đa thức và các nghiệm. Về mặt khái niệm, có thể coi lý thuyết nhóm như là ngành nghiên cứu tính đối xứng. Sự đối xứng trong toán học làm đơn giản hóa rất nhiều trong việc nghiên cứu các đối tượng hình học và giải tích. Một nhóm được nói là tác dụng lên một đối tượng toán học X nếu mỗi phần tử của nhóm thực hiện một số phép toán trên X mà tương thích với luật nhóm. Trong ví dụ nằm ở ngoài cùng bên phải ở bảng dưới, một phần tử bậc 7 của nhóm tam giác (2,3,7) tác dụng lên phép lát gạch bằng cách hoán vị các tam giác cong tô màu nổi bật (và cũng cho những tam giác khác). Bằng tác dụng nhóm, thành phần của nhóm được liên hệ với cấu trúc của đối tượng mà nó tác dụng lên.

Trong lĩnh vực hóa học, như tinh thể học, nhóm không gian và nhóm điểm miêu tả tính chất đối xứng phân tử và đối xứng tinh thể. Những đối xứng này hàm chứa các hành xử vật lý và hóa học của các tinh thể, và lý thuyết nhóm cho phép đơn giản hóa sự phân tích của cơ học lượng tử cho những tính chất này. Ví dụ, lý thuyết nhóm được sử dụng để chứng tỏ rằng sự chuyển dịch quang học giữa những mức lượng tử nhất định không thể xảy ra đơn giản bởi vì có sự tham gia đối xứng của các trạng thái năng lượng.

Không chỉ nhóm có ích khi sử dụng để đánh giá đối xứng trong phân tử, nhưng chúng cũng tiên đoán một cách ngạc nhiên rằng thỉnh thoảng các phân tử cũng thay đổi tính đối xứng. Hiệu ứng Jahn-Teller là sự lệch cấu trúc phân tử ra khỏi đối xứng cao khi nó chấp nhận một trạng thái nền của đối xứng thấp hơn từ tập hợp các trạng thái nền khả dĩ có liên hệ với nhau bởi phép toán đối xứng đối với phân tử.

Tương tự như vậy, lý thuyết nhóm giúp tiên đoán sự thay đổi tính chất vật lý xảy ra khi vật liệu trải qua giai đoạn chuyển pha, ví dụ, từ dạng tinh thể lập phương sang thành tinh thể tứ diện. Một ví dụ về điều này đó là ở vật liệu sắt điện, nơi sự thay đổi từ trạng thái lưỡng cực điện sang trạng thái sắt điện xảy ra ở nhiệt độ Curie và có liên hệ với sự thay đổi từ trạng thái lưỡng cực điện đối xứng cao xuống trạng thái sắt điện có đối xứng thấp hơn, đi kèm với nó là mode phonon mềm, loại mode giàn rung động trở về tần số 0 ở giai đoạn chuyển pha.

Những hiệu ứng phá vỡ đối xứng tự phát đã được áp dụng ở trong lĩnh vực vật lý hạt cơ bản, nơi sự xuất hiện của nó có liên hệ với các boson Goldstone.

Những nhóm đối xứng hữu hạn như nhóm Mathieu được ứng dụng trong lý thuyết mã hóa, mà đến lượt nó lại áp dụng vào lý thuyết hiệu chỉnh sai số trong việc truyền dữ liệu, và ở đầu đọc đĩa CD. Một ứng dụng khác là lý thuyết Galois vi phân, mà hàm đặc trưng hóa có nguyên hàm của dạng cho trước, đem lại tiêu chuẩn giới hạn lý thuyết nhóm khi nghiệm của những phương trình vi phân xác định tốt. Các tính chất hình học mà vẫn duy trì sự ổn định dưới tác dụng của nhóm được nghiên cứu trong lý thuyết bất biến hình học.

Nhóm tuyến tính tổng quát và lý thuyết biểu diễn

Nhóm ma trận chứa các ma trận cùng với phép nhân ma trận. Nhóm tuyến tính tổng quát GL(n, R) chứa mọi ma trận khả nghịch n x n với các phần tử thực. Các nhóm con của nó được coi như là nhóm ma trận hay nhóm tuyến tính. Ví dụ về nhóm nhị diện đề cập ở trên có thể coi như là nhóm ma trận (có bậc rất nhỏ). Một nhóm ma trận quan trọng khác là nhóm trực giao đặc biệt SO(n). Nó miêu tả mọi phép quay khả dĩ trong không gian n chiều. Thông qua góc Euler, ma trận quay được sử dụng trong lĩnh vực đồ họa vi tính.Lý thuyết biểu diễn một mặt là ứng dụng của khái niệm nhóm nhưng mặt khác có vai trò quan trọng để hiểu ở mức sâu hơn đối với nhóm. Nó nghiên cứu nhóm thông qua tác dụng nhóm trên những không gian khác. Một lớp rộng của phép biểu diễn nhóm là biểu diễn tuyến tinh, ví dụ nhóm tác dụng lên một không gian vectơ, như không gian Euclid 3 chiều R3. Biểu diễn của G trên một không gian vectơ thực n chiều là phép đồng cấu nhóm đơn ρ: G → GL(n, R)
từ nhóm vào nhóm tuyến tính tổng quát. Theo cách này, phép toán nhóm, mà có thể cho một cách trừu tượng, diễn dịch phép nhân ma trận khiến nó dùng được đối với những tính toán cụ thể.

Một phép toán nhóm còn cho một ý nghĩa xa hơn khi nghiên cứu đối tượng mà nó tác dụng lên. Mặt khác, nó cũng cho thông tin về cấu trúc nhóm. Biểu diễn nhóm là một nguyên lý tổ chức trong lý thuyết nhóm hữu hạn, nhóm Lie, nhóm đại số và nhóm tô pô, đặc biệt là nhóm compact (cục bộ).

 Nhóm Galois Nhóm Galois hình thành trong quá trình đi tìm nghiệm của phương trình đa thức dựa trên đặc điểm đối xứng của nghiệm. Ví dụ, nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cho bởi công thức

Khi hoán vị dấu "+" và "−" trong công thức, hay tương đương với hoán vị hai nghiệm của phương trình có thể coi như là một phép toán nhóm (một cách rất đơn giản). Có những công thức tương tự cho phương trình bậc ba và bậc bốn, nhưng không tồn tại một công thức tổng quát cho phương trình bậc năm và bậc cao hơn. Tính chất trừu tượng của nhóm Galois đi kèm với đa thức (đặc biệt là tính giải được) đưa ra một tiêu chuẩn cho những đa thức mà mọi nghiệm của nó có thể biểu diễn dưới dạng công thức chỉ bao gồm phép cộng, nhân và căn thức tương tự như công thức ở trên.

Vấn đề này có thể giải quyết được bằng cách dịch chuyển nó sang lý thuyết trường và xem xét trường tách của đa thức. Lý thuyết Galois hiện đại tổng quát hóa những loại nhóm Galois ở trên thành các mở rộng trường và thiết lập lên—thông qua định lý cơ bản của lý thuyết Galois—mối liên hệ chính xác giữa nhóm và trường, hàm chứa một lần nữa sự quan trọng của nhóm trong toán học.

 Nhóm hữu hạn

Nhóm gọi là hữu hạn nếu nó có hữu hạn các phần tử. Số lượng các phần tử của nhóm gọi là bậc của nhóm. Một lớp quan trọng là nhóm đối xứng SN, tức nhóm hoán vị của N chữ cái. Ví dụ, nhóm đối xứng trên 3 chữ cái S3 là nhóm chứa mọi thứ tự khả dĩ của tổ hợp ba chữ cái ABC, bao gồm bộ các chữ ABC, ACB,..., cho tới CBA, tổng cộng là có 6 phần tử (hoặc 3 thừa số). Lớp này là cơ bản bởi bất ký nhóm hữu hạn nào có thể biểu diễn dưới dạng nhóm con của nhóm đối xứng SN đối với những số nguyên N phù hợp (định lý Cayley). Song song với nhóm đối xứng của hình vuông nêu ra ở trên, có thể giải thích nhóm đối xứng S3 như là nhóm đối xứng của tam giác đều.

Bậc của một phần tử a trong nhóm G là số nguyên dương nhỏ nhất n sao cho a n = e, với a n đại diện cho

có nghĩa là áp dụng phép toán nhóm • cho n bản sao của phần tử a. (nếu • biểu diễn cho phép nhân, thì an tương ứng với a lũy thừa n.) Trong nhóm hữu hạn, n có thể không tồn tại, và trong trường hợp này có thể nói bậc của a là vô hạn. Bậc của một phần tử bằng bậc của nhóm con xiclic sinh bởi phần tử này.

Đối với kỹ thuật đếm các đối tượng phức tạp hơn, ví dụ khi đếm các lớp (cosets), sẽ thu được phát biểu chính xác hơn về nhóm hữu hạn: định lý Lagrange phát biểu rằng đối với nhóm hữu hạn G bậc của bất kỳ nhóm con H nào sẽ là ước của bậc của G. Định lý Sylow đưa ra một phát biểu gần ngược lại.

Nhóm nhị diện (nêu ở trên) là nhóm hữu hạn có bậc 8. Bậc của r1 là 4, hay chính là bậc của nhóm con R mà nó sinh ra(xem ở trên). Bậc của các phần tử phản xạ fvv.v bằng 2. Cả hai đều là ước của 8 đúng như định lý Lagrange tiên đoán. Nhóm Fp× ở trên có bậc .

 Phân loại các nhóm đơn hữu hạn

Các nhà toán học thường nỗ lực thu được sự phân loại (hoặc danh sách) đầy đủ của một khái niệm toán học. Trong trường hợp các nhóm đơn hữu hạn, mục đích này nhanh chóng dẫn tới sự khó khăn và sự sâu sắc trong toán học. Theo định lý Lagrange, nhóm hữu hạn bậc p, với p là số nguyên tố, cần thiết là nhóm xilic (Abel) Zp. Cũng có thể chứng minh nhóm có bậc p2 là nhóm Abel, nhưng phát biểu này không còn đúng khi tổng quát hóa cho nhóm bậc p3, vì nhóm phi Abel D4 có bậc 8 = 23 như chỉ ra ở trên. Những hệ thống máy tính đại số được dùng để liệt kê ra những nhóm nhỏ, nhưng không có cách phân loại mọi nhóm hữu hạn. Một bước trung gian là phân loại các nhóm đơn hữu hạn. Nhóm không tầm thường gọi là đơn giản chỉ nếu các nhóm con chuẩn tắc của nó là nhóm tầm thường và cũng đối với chính nhóm đó. Định lý Jordan–Hölder chỉ ra các nhóm đơn hữu hạn là những viên gạch cơ bản cho mọi nhóm hữu hạn. Công việc liệt kê ra mọi nhóm đơn hữu hạn là một thành tựu lớn đạt được của lý thuyết nhóm hiện nay. Richard Borcherds giành Huy chương Fields năm 1998 nhờ chứng minh thành công phỏng đoán quái vật giả tưởng (monstrous moonshine conjectures), một mối liên hệ sâu sắc và kỳ lạ giữ nhóm bất định đơn giản hữu hạn lớn nhất (the largest finite simple sporadic group)— "nhóm quỷ"—với những hàm môđula nhất định, một thành phần trong giải tích phức cổ điển, và lý thuyết dây, lý thuyết tìm cách miêu tả thống nhất nhiều hiện tượng vật lý trong tự nhiên.

Nhóm được trang bị thêm cấu trúc
Nhiều nhóm tập hợp một cách đồng thời là nhóm và là ví dụ về cấu trúc toán học cho những nhóm khác. Trong ngôn ngữ của lý thuyết phạm trù, chúng là các vật thể nhóm trong một phạm trù, có nghĩa là chúng là các vật thể (tức là làm ví dụ cho những cấu trúc toán học khác) đi kèm với các phép biến đổi (gọi là cấu xạ- morphism) mà bắt chước giống với những tiên đề nhóm. Ví dụ, mọi nhóm (như định nghĩa ở trên) đều là tập hợp, do vậy một nhóm là vật thể nhóm trong phạm trù các tập hợp.

Nhóm tô pô

Một số không gian tô pô có thể sử dụng với luật nhóm. Để cho luật nhóm và không gian tô pô kết hợp được với nhau, phép toán nhóm phải là hàm liên tục, tức là,  và g−1 phải không thay đổi quá lớn nếu g và h chỉ thay đổi rất ít. Những nhóm này gọi là các nhóm tô pô, và chúng là các vật thể nhóm trong phạm trù các không gian tô pô. Những ví dụ cơ bản nhất là nhóm các số thực R đi kèm với phép toán cộng, , và tương tự với bất kỳ trường tô pô nào như số phức hoặc số p-adic. Mọi nhóm này đều compact địa phương, do đó chúng có độ đo Haar và có thể nghiên cứu chúng thông qua giải tích điều hòa. Lĩnh vực giải tích điều hòa đưa ra hình thức luận trừu tượng cho các phép tích phân bất biến. Tính bất biến có nghĩa là, ví dụ trong trường hợp số thực:

với c là hằng số bất kỳ. Nhóm ma trận trên những trường này nằm vào phạm vi này, như đối với vành Adele và nhóm đại số Adele mà chúng là cơ sở đối với lý thuyết số. Nhóm Galois của mở rộng trường vô hạn như nhóm Galois tuyệt đối cũng có thể được trang bị với một tô pô, gọi là tô pô Krull, mà đến lượt là trung tập của sự tổng quát hóa mối liên hệ phác thảo ở trên giữa trường và nhóm của mở rộng trường vô hạn. Tổng quát hóa hơn nữa cho ý tưởng này, nhằm chấp nhận những đòi hỏi của hình học đại số, là nhóm cơ bản Étale.

Nhóm LieNhóm Lie (theo tên nhà toán học Thụy Điển Sophus Lie) là nhóm có thêm cấu trúc đa tạp, tức là chúng là những không gian nhìn trên cục bộ giống như không gian Euclid với chiều thích hợp. Thêm nữa, cấu trúc được đưa vào, mà ở đây là cấu trúc đa tạp, phải là tương thích, tức là ánh xạ tương ứng với phép nhân và phép nghịch đảo phải đảm bảo tính trơn.

Một ví dụ mẫu là nhóm tuyến tính tổng quát giới thiệu ở trên: nó là một tập con mở của không gian chứa mọi ma trận n x n, bởi nó tuân theo bất đẳng thức
det (A) ≠ 0,
với A ký hiệu cho ma trận n x n.

Nhóm Lie có vai trò quan trọng cơ bản trong vật lý hiện đại trong khi định lý Noether liên hệ các đối xứng liên tục với các đại lượng bảo toàn. Phép quay, cũng như phép tịnh tiến trong không gian và thời gian là những đối xứng cơ bản đối với các định luật của cơ học. Chúng có thể được sử dụng, ví dụ, để xây dựng những mô hình đơn giản—hàm ý rằng đối xứng trục trong một số tình huống sẽ giúp các nhà vật lý làm đơn giản đi rất nhiều những phương trình phức tạp giúp họ tìm ra những nghiệm chính xác miêu tả hệ vật lý nhất định, như ở trường hợp các nghiệm Schwarzschild (đối xứng cầu) và nghiệm Kerr (đối xứng trục, bảo toàn động lượng) của phương trình trường Einstein trong thuyết tương đối rộng. Một ví dụ khác là phép biến đổi Lorentz, nó liên hệ phép đo thời gian với vận tốc của hai quan sát viên chuyển động đều tương đối với nhau. Chúng có thể thu được theo cách của lý thuyết nhóm thuần túy, bằng cách thể hiện phép biến đổi như là đối xứng quay trong không gian Minkowski. Không gian này phục vụ—trong trường hợp bỏ qua ảnh hưởng của trường hấp dẫn—như là mô hình của không thời gian trong thuyết tương đối hẹp. Nhóm đối xứng đầy đủ của không gian Minkowski, tức là bao gồm cả phép tịnh tiến, được biết đến là nhóm Poincaré. Theo trên, nó đóng vai trò quan trọng trong thuyết tương đối hẹp và cho cả lý thuyết trường lượng tử. Các đối xứng thay đổi theo vị trí là khái niệm trung tâm trong cách miêu tả hiện đại về những tương tác vật lý với sự giúp đỡ của lý thuyết trường chuẩn (gauge theory).

Tổng quát hóa

Trong đại số trừu tượng, những cấu trúc tổng quát hơn được xác định bằng cách nới lỏng một số tiên đề nhóm.

Ví dụ, nếu yêu cầu rằng mọi phần tử phải có phần tử nghịch đảo bị loại bỏ, thì cấu trúc đại số thu được gọi là monoid. Tập hợp số tự nhiên N (bao gồm 0) với phép cộng tạo thành một monoid, cũng như đối với số nguyên khác 0 dưới phép nhân, , xem ở trên. Có một phương pháp tổng quát để thêm vào một cách hình thức các phần tử nghịch đảo đối với bất kỳ monoid nào (có tính chất giao hoán), rất giống với cách mà  thu được từ , cách này còn gọi là nhóm Grothendieck.

Các groupoid giống với nhóm ngoại trừ phép kết hợp a • b không cần thiết phải xác định với mọi a và b. Chúng xuất hiện trong việc nghiên cứu những dạng phức tạp hơn của đối xứng, thường trong các cấu trúc tô pô và giải tích toán học, như groupoid cơ bản hay chùm (stack).

Cuối cùng, có thể tổng quát hóa cho bất kỳ khái niệm nào bằng cách thay thế phép toán hai ngôi bởi một mảng bất kỳ n-ary (tức là phép toán có n tham số). Cũng với sự tổng quát hóa thông thường của các tiên đề nhóm sự kết hợp này hình thành lên nhóm n-ary.(xem thêm đại số phổ dụng)

Bảng kế bên liệt kê danh sách một vài cấu trúc tổng quát hóa của nhóm.
Xem thêm
 Nhóm Abel
 Nhóm cơ bản
 Nhóm lũy linh
 Nhóm giải được

Chú thích

Trích dẫn

Tham khảo
 Lê Thị Thanh Nhàn, Vũ Mạnh Xuân, 2007, Giáo trình Lý thuyết nhóm, NXB ĐHQGHN
Tham khảo chung
, Chương 2 trình bày các khái niệm đối với mức hiểu biết của sinh viên cho những khái niệm nêu trong bài này.
, Chương 5 trình bày cách giải thích dễ hiểu cho đa số người quan tâm về nhóm.
 Fulton, William; Harris, Joe (1991), Representation theory. A first course'', Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics 129, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-97495-8, MR 1153249, ISBN 978-0-387-97527-6.
, cuốn sách giới thiệu đại cương.
.
.
 Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556
.
.
.
.
Group tại PlanetMath, với giấy phép sử dụng GFDL

Tham khảo chuyên đề
.
.
.
.
.
.
.
.
 .
.
.
 .
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

Tư liệu lịch sử

.
.
.
 .
  (Galois work was first published by Joseph Liouville in 1843).
 .
.
 .

.
.

Liên kết ngoài

<span class="small">

Cấu trúc đại số

Đối xứng


title: Équemauville

text:
Équemauville là một xã ở tỉnh Calvados, thuộc vùng Normandie ở tây bắc nước Pháp.

Dân số

Tham khảo

Xem thêm
Xã của tỉnh Calvados

Liên kết ngoài
 Équemauville sur le site de l'Institut géographique national

Equemauville


title: Botryonopa imperalis

text:
Botryonopa imperalis là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Baly miêu tả khoa học năm 1869.

Chú thích

Tham khảo

Botryonopa


title: Hưng Thông

text:
Hưng Thông là một xã thuộc huyện Hưng Nguyên, tỉnh Nghệ An, Việt Nam.

Địa lý
Xã Hưng Thông có vị trí địa lý:
Phía đông giáp xã Hưng Tân
Phía Nam giáp xã Long Xá
Phía bắc giáp xã Hưng Đạo
Phía Nam Giáp xã Hưng Nghĩa.

Xã Hưng Thông là nơi sinh ra cố tổng bí thư Đảng Cộng sản Việt Nam Lê Hồng Phong.

Hành chính
Xã Hưng Thông được chia thành 11 xóm: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Chia thành 4 vùng: Hồng Hà, Hồng Lĩnh, Hồng Thái, Hồng Phong.

Kinh tế - xã hội

Xã hội

Giáo dục
Trên địa bàn xã Hưng Thông có:
Hai trường TH tại làng Hồng Hà và làng Hồng Phong
Trường THCS Nguyễn Thị Minh Khai
Trường THPT Lê Hồng Phong.

Chú thích

Tham khảo


title: Bokermannohyla ahenea

text:
Bokermannohyla ahenea là một loài ếch thuộc họ Nhái bén.
Đây là loài đặc hữu của Brasil.
Môi trường sống tự nhiên của chúng là vùng núi ẩm nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới.
Chúng hiện đang bị đe dọa vì mất môi trường sống.

Nguồn
 Napoli, M. 2006. Bokermannohyla ahenea. 2006 IUCN Red List of Threatened Species.  Truy cập 21 tháng 7 năm 2007.

Tham khảo

Liên kết ngoài

Bokermannohyla
Động vật đặc hữu Brasil


title: Osmia reginae

text:
Osmia reginae là một loài Hymenoptera trong họ Megachilidae. Loài này được Cockerell mô tả khoa học năm 1932.

Chú thích

Tham khảo

Osmia
Động vật được mô tả năm 1932


title: Phyllonorycter iranica

text:
Phyllonorycter iranica là một loài bướm đêm thuộc họ Gracillariidae. Nó được tìm thấy ở Iran.

Chiều dài cánh trước là about 4 mm.

Ấu trùng ăn Malus domestica. Chúng ăn lá nơi chúng làm tổ.

Chú thích

Tham khảo

Phyllonorycter


title: Montenois

text:
Montenois là một xã của tỉnh Doubs, thuộc vùng Bourgogne-Franche-Comté, miền đông nước Pháp.

Dân số

Xem thêm
Xã của tỉnh Doubs

Tham khảo

INSEE
IGN
Montenois on the intercommunal Web site of the department

Xã của Doubs


title: Gracilaria delicatulella

text:
Gracilaria delicatulella là một loài bướm đêm thuộc họ Gracillariidae. Nó được tìm thấy ở Úc.

Phân loại
The present taxonomic status of this species is unknown, Đây là known đến be misplaced trong Gracilaria genus, but has not been assigned đến another genus yet.

Chú thích

Động vật được mô tả năm 1864
Gracilaria


title: Reugny, Allier

text:
Reugny là một xã ở tỉnh Allier thuộc miền trung nước Pháp.

Tham khảo

Xã của Allier


title: Anguix

text:
Anguix là một đô thị trong tỉnh Burgos, Castile và León, Tây Ban Nha. Theo điều tra dân số 2004 (INE), đô thị này có dân số là 142 người.

Tham khảo

Đô thị ở Burgos


title: Ceratina cognata

text:
Ceratina cognata là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Smith mô tả khoa học năm 1879.

Chú thích

Tham khảo

Ceratina
Động vật được mô tả năm 1879


title: Bisnovat R-40

text:
Bisnovat R-40 (sau này là Molniya) (tên ký hiệu của NATO AA-6 'Acrid') là một tên lửa không đối không tầm xa được Liên Xô phát triển vào những năm 1960, để trang bị cho máy bay đánh chặn.

Phát triển
Phòng thiết kế Bisnovat bắt đầu phát triển một loại tên lửa không đối không vào năm 1962. Thành quả là R-40, vào lúc đầu nó tương thích với radar Smerch-A (Tornado-A) của MiG-25. Nó còn có phiên bản radar dẫn đường bán chủ động (R-40R) và dẫn đường bằng tia hồng ngoại (R-40T).

Theo sau sự kiện đào ngũ của phi công PVO Viktor Belenko vào năm 1976, Vympel phát triển một phiên bản cải tiến của loại tên lửa cũ, với sự chống trả đối phó tốt hơn (IRCM) và nhiều thiết bị tìm kiếm. Tên lửa nâng cấp được gọi tên với hậu tố -D. (cho từ phát triển, "finalized"). Sau đó phiên bản -D1 cũng được phát triển.

Việc sản xuất R-40 kết thúc vào năm 1991, nhưng một số tên lửa còn lại vẫn được trang bị cho MiG-25 và máy bay đánh chặn MiG-31.

Thông số kỹ thuật (R-40TD / R-40RD)

Chiều dài: (R-40TD) 5.98 m (19 ft 7.5 in); (R-40RD) 6.22 m (20 ft 5 in).
Sải cánh: 1450 mm (4 ft 9 in).
Đường kính: 310 mm (12.2 in).
Trọng lượng: (R-40TD) 450 kg (990 lb); (R-40RD) 461 kg (1.015 lb).
Vận tốc: Mach 4,5.
Tầm bay: 30 km (19 mi); 60 km (37 mi).
Hệ thống dẫn đường: (R-40TD) tia hồng ngoại; (R-40RD) radar bán chủ động.
Đầu nổ: 70 kg (154 lb) đầu nổ vụn.

Tham khảo

Liên kết ngoài
 Federation of American Scientists page
 GlobalSecurity.org page

Tên lửa không đối không của Liên Xô
Tên lửa dẫn đường của Không quân Xô Viết
Tên lửa không đối không trong Chiến tranh Lạnh của Liên Xô
Tên lửa không đối không của Nga
Tên lửa Nga


title: Lão Tử Hóa Hồ Kinh

text:
Lão Tử Hóa Hồ Kinh là một tác phẩm của đạo sĩ Vương Phù (tức Cơ Công Thứ) sống đời Tây Tấn (265-316) ở Trung Quốc. Nội dung chủ yếu của Hóa Hồ Kinh là kể lại câu chuyện dẫn Quan Lệnh Doãn Hỉ đi sang hướng tây, vào nước Thiên Trúc (Ấn Độ), Hóa thành Phật Đà, lập ra Phù Đồ giáo (tức Phật giáo).

Hoàn cảnh sáng tác
Năm cuối triều vua Huệ Đế (tại vị: 290-306) đời Tây Tấn, một danh tăng tên là Bạch Viễn (tự là Pháp Tổ) đã bác bỏ thuyết Lão Tử Hóa Hồ. Thần Tiên Truyện cho rằng Lão Tử đi về núi Côn Lôn và Tây Thăng Kinh cho rằng Lão Tử bay về hướng tây truyền đạo ở Ấn Độ (Hóa Hồ). Thuyết Lão Tử Hóa Hồ thực sự bắt đầu xuất hiện từ đời Đông Hán thời vua Hoàn Đế. Bạch Viễn và Vương Phù tranh luận nhau. Vương Phù thua bèn sáng tác quyển Lão Tử Hóa Hồ Kinh để bênh vực quan điểm của mình. Tấn Thế Tạp Lục (khoảng đầu thế kỷ 5) chép: "Đạo sĩ Vương Phù đã từng tranh luận với sa môn Bạch Viễn và cãi thua. Sau đó họ Vương mới cải biến Tây Vực Truyện thành Hóa Hồ Kinh, nói rằng Doãn Hỉ đi theo Lão Tử sang Tây Vực giáo hóa rợ Hồ và thành Phật. Đạo Phật bắt đầu từ đó."

Các quyển
Lão Tử Hóa Hồ Kinh chỉ có một quyển, người đời sau tăng bổ thành 10 quyển. Thông Chí Nghệ Văn Lược ghi là 10 quyển, Quận Trai Độc Thư Chí (của Triều Công Vũ) quyển 16, ghi là 10 quyển, Văn Hiến Thông Khảo quyển 224 cũng ghi là có 10 quyển. Tất cả đều chú dẫn Tam Quốc Chí Chú (của Bùi Tùng Chi), Tân Đường Thư Nghệ Văn Chí, v.v. nói về nguyên nhân phát sinh cố sự Hóa Hồ thành Phật và cuộc tranh luận về sự chân ngụy của Hóa Hồ Kinh. Bản Đôn Hoàng Lão Tử Hóa Hồ Kinh 10 quyển bị hư hoại, chỉ còn giữ được quyển 2, 8, và 10.

Ảnh hưởng
Lão Tử Hóa Hồ Kinh ra đời, làm nảy sinh một đại công án tôn giáo kéo dài gần 1000 năm. Bên Đạo giáo cố gắng chứng minh rằng Đạo giáo có trước Phật giáo, và Lão Tử hóa thành Phật mở đạo Phật tại Ấn Độ. Họ sáng tác thêm một số tác phẩm để bênh vực quan điểm như: Huyền Diệu Nội Thiên, Xuất Tái Ký, Quan Lệnh Doãn Hỉ Truyện, Văn Thủy Nội Truyện, Lão Quân Thiên Khai Kinh, v.v. Bên Phật giáo ngoài việc chứng minh sự việc Hóa Hồ Kinh là hư ngụy, họ còn sáng tác những quyển như Chu Thư Dị Ký, Hán Pháp Bản Nội Truyện... chứng minh rằng Phật Thích Ca là sư phụ của Khổng Tử và Lão Tử. Đến đời Đường Cao Tông, và sau là thời Vũ Chu (thời Võ Tắc Thiên xưng đế, đổi quốc hiệu là Chu), chư tăng xin triều đình cấm và hủy bỏ Hóa Hồ Kinh. Mặc dù bát đại học sĩ tâu rằng kinh này không có gì tà ngụy nhưng triều đình cũng hai lần hạ lệnh đốt bỏ (dưới triều Cao Tông và dưới triều Vũ Hậu). Nhưng bấy giờ mệnh lệnh không nghiêm, Hóa Hồ Kinh vẫn tiếp tục lưu hành. Đến đời Nguyên, dưới triều vua Hiến Tông (tại vị 1251-1260) và Thế Tổ (tại vị 1260-1295), Toàn Chân đạo xâm chiếm chùa miếu và điền sản của Phật giáo. Phật giáo lại đem Lão Tử Hóa Hồ Kinh ra tố cáo là ngụy kinh. Thêm một lần nữa Phật giáo và Đạo giáo lại tranh luận kịch liệt. Năm thứ 8 (tức 1259) vua Hiến Tông và năm Chí Nguyên 18 (tức 1282) vua Thế Tổ, Toàn Chân đạo hai lần biện luận đại bại, và Nguyên triều hai lần hạ lệnh đốt bỏ đạo kinh. Lão Tử Hóa Hồ Kinh từ đó bị đốt mất. Chính Thống Đạo Tạng và Vạn Lịch Tục Đạo Tạng đời nhà Minh đều không ghi chép Hóa Hồ Kinh.

Tham khảo

Thư tịch Đạo giáo
Phật giáo Trung Quốc
Sách thế kỷ 4
Trung Quốc thế kỷ 4