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## 世界力学史中的力学主要分支的建立（19世纪）

19世纪，欧洲主要国家相继完成了产业革命。以机器为主体的工厂制度代替了手工业和工场手工业。大机器生产对力学提出更高的要求。在建立经典力学的基础上，物理学的前缘逐渐移向热学和电磁学。能量守恒和转换定律的确立，开始冲击力学的（即机械的）自然观。客观现实促进力学在工程技术和应用方面的发展。另一方面，一些学者又竭力实现力学体系的完善化，把力学同当时蓬勃发展的数学理论如数学分析、变分法、微分方程等广泛地结合起来，促使力学原理的应用范围从质点系、刚体扩大到可变形固体和流体，而前一历史时期取得的物理研究成果和欧拉的工作已为此准备了条件。弹性固体和黏性流体的基本方程同时诞生，标志着数学弹性力学和水动力学两分支的建立，也标志着力学开始从物理学中分立出来。力学的传统部分特别是分析力学部分则继续发展，且继续在物理学中起作用。这一时期，力学的理论研究和应用研究齐头并进，而且是暂时分家，两者各自有独立性。

### 结构力学和弹性力学

19世纪中固体方面的力学的发展，除材料力学更趋完善并逐渐发展为杆件系统的结构力学外，主要是数学弹性力学的建立。材料力学、结构力学与当时土木建筑技术、机械制造、交通运输等密切相关，而弹性力学在当时很少有直接的应用背景，主要是为探索自然规律而作的基础研究。1807年，T.杨提出弹性模量的概念，指出剪切和伸缩一样，也是一种弹性变形。虽然杨氏模量的形式与现代定义不一样，杨也并不清楚剪切和伸缩应有不同模量，但杨的工作成为弹性理论建立的前奏。C.-L.-M.-H.纳维在1827年发表了他1821年的研究结果《关于弹性平衡和运动规律的研究报告》，此报告从分子结构理论（1763年博斯科维奇模型假定物质是由以中心力相互作用的许多离散分子组成的）出发，建立了各向同性弹性固体方程，其中只有一个弹性常量。A.-L.柯西在1823年将离散分子模型改为连续统模型（A.C.克莱罗于1713年最先提出连续统模型），对应力和应变的理论作了详细探讨，建立了各向同性弹性材料平衡和运动的基本方程，其中有两个弹性常量。1829年S.-D.泊松发表的弹性力学方程，又回到了给出一个弹性常量方程的离散粒子模型，但它指出纵向拉伸引起横向收缩，两者应变比是一个常数，等于1/4。各向同性弹性固体的弹性常量是一个还是两个，或者在一般弹性体中是15个还是21个，曾引起激烈的争论，促进弹性理论的发展。最后G.格林从弹性势，G.拉梅从两个常量的物理意义给出了正确结论：弹性常量应是两个，不是一个（一般弹性材料是21个）。弹性振动理论在18世纪弦、杆等振动研究基础上得到发展，这方面的代表作是瑞利的《声学理论》两卷（1877～1878），该书总结了当时这方面的成果。在弹性动力学和振动理论基础上发展起来的弹性波理论指出，不仅有纵向波和横向波的存在（如泊松在1829年所指出的那样），还有表面波的存在（瑞利，A.E.H.洛夫，H.兰姆等），这对于解释地震等地球物理现象具有理论意义。有意思的是弹性波最早的成果不是力学上的研究所得，而是1821年A.-J.菲涅耳在光学研究中提出的，他指出弹性介质中存在横向波，那时认为光是在一种弹性介质（以太）中传播的。弹性力学基本方程建立后A.J.C.B.de圣维南着手方程求解，得到一些有价值的原则结果，如指出局部的平衡力系对大范围内的弹性效应是可以忽略的。在19世纪，陆续得到一些具体情况中的解，这些成果总结于洛夫所著的《数学弹性理论》两卷（1892～1893）中。到20世纪上半叶则出现更多的来自工程技术的问题解答。在19世纪，在建筑、机械中大量出现的固体力学强度和刚度问题，还不得不依靠材料力学和结构力学进行计算。包括物理学家J.C.麦克斯韦在内的许多科学家都曾先后研究过结构力学中的实用解法，如图解方法。此外，由于结构中出现失稳现象的杆大多不属于欧拉所考虑过的细长杆，许多学者如W.J.M.兰金等，在实验基础上给出一些半经验公式。有关材料塑性、屈服的规律研究结果也开始出现，如1886年发表了包辛格效应（在J.包辛格以前，1858年和1859年维德曼已在实验中观察到这种效应），1864年发表了特雷斯卡塑性流动和剪应力屈服理论。

### 水力学和水动力学

这一时期内有关流体方面的力学发展情况类似于固体方面，在实践的推动下水力学发展出不少经验公式或者半经验公式；另一方面在数学理论上最主要的进展是黏性流体运动基本方程，即纳维-斯托克斯方程的建立。纳维继承欧拉的工作，1821年发表不可压缩黏性流体运动方程，其出发点是离散的分子模型。1831年泊松改用黏性流体模型解释并推广了纳维的结果，第一个完整地给出黏性流体的本构关系。G.G.斯托克斯在1845年将离散的分子平均化，采用连续统的模型，假设应力六个分量线性地依赖于变形速度六个分量，得到黏性流体运动基本方程，即现代文献中纳维-斯托克斯方程的直角分量形式。在此以前，G.H.L.哈根于1839年和J.-L.-M.泊肃叶于1840～1841年分别发表了关于管道流动的实验结果和得出的公式，它们成为斯托克斯方程的例证。斯托克斯还曾考虑应力与变形速度之间有一般非线性函数关系的情况，但这种非牛顿流体的研究，无论从理论上或是实用上，只是到了20世纪40年代才有发展。在可压缩流体或气体的力学方面，根据实验发现不少基本规律。圣维南在1839年给出气体通过小孔的计算公式。在声学理论方面，除上述瑞利的弹性振动理论外，气体的波动理论有很大的发展。对于超声速流动，E.马赫根据1887年开始发表的关于弹丸在空气中飞行的实验结果，提出流速与声速之比这个无量纲数。后来这个参数被称为马赫数（1929），它的逆正弦被称为马赫角（1907）。兰金和P.H.许贡纽分别于1870年和1887年考虑了一维冲击波（激波）前后压力和密度的不连续变化规律。关于从层流到湍流的转捩（或过渡），以及流动失稳问题的奠基性工作是1883年O.雷诺的管道实验。他在实验中指出流动的动力相似律，而在其中起关键作用的是一个无量纲数，即雷诺数。雷诺还开始了湍流理论的艰难研究。兰姆在其《流体运动数学理论》（1878年初版，后来改名《水动力学》）中总结了19世纪流体力学的理论成就。但实用中出现的许多流体力学问题，还得依靠水力学中经验公式或半经验公式，如在表征力学能量的伯努利定理中引进若干经验系数以计算阻力的影响，在只适用于均匀管流的哈根－泊肃叶流动公式中加进考虑非均匀性的修正系数等。许多水利工程、水力机械中的力学问题依赖这种办法得到解决，如A.de谢才、R.曼宁的明渠流公式，L.A.佩尔顿、J.B.弗朗西斯、V.卡普兰等为提高水力机械效率而作的许多水力学研究。Н.П.彼得罗夫在1890年关于偏心两圆柱间的流动的研究则是和轴承的润滑问题相联系的。

### 分析力学及其他

分析力学方面的主要成就是由拉格朗日力学发展为以积分形式变分原理为基础的哈密顿力学。积分形式变分原理的建立对力学的发展，无论在近代或现代，无论在理论上或应用上，都具有重要的意义。积分形式变分原理除W.R.哈密顿在1834年所提出的以外，还有C.F.高斯在1829年提出的最小拘束原理。哈密顿另一贡献是正则方程以及与此相关的正则变换，为力学运动方程的求解提供途径。C.G.J.雅可比进一步指出正则方程与一个偏微分方程的关系。从牛顿、拉格朗日到哈密顿的力学理论构成物理学中的经典力学部分。此外，19世纪末开始了对非完整系统的研究，如P.-É.阿佩尔建立了以“加速度能量”表达的非完整系统的运动方程。1846年，海王星的发现先经计算作出预言，而后用观测证实，推动了以牛顿运动定律和万有引力定律为基础的天体力学的研究。法国科学院曾悬赏征求三体问题的研究结果，H.庞加莱为此作出的许多研究成果不仅推动了力学中运动稳定性理论、摄动理论的发展，也促进了数学中拓扑学、微分方程定性理论两个分支的发展。另一方面，工程技术和天体力学中其他方面也提出了不少运动稳定性问题。对此做出贡献的还有E.J.劳思，N.Ye.茹科夫斯基，特别是A.M.李雅普诺夫，他的专著《运动稳定性的一般问题》（1892）直到20世纪中叶仍有意义。19世纪悬赏征解的经典力学难题除三体问题外，还有重刚体定点运动。S.V.柯娃列夫斯卡娅在应征结果中得到的重刚体定点运动方程是除了欧拉、拉格朗日已得的两种以外的第三种可积形式的方程，1906年V.F.赫斯证明一般条件下只有以上三种可积形式的方程。在应用方面，大机器的发展提出大量与机器传动有关的运动学、动力学问题并得到解决，逐步形成现在的机械原理等科目。应用力学的代表人物值得提到的是J.-V.彭赛列，他在1827～1829年间专门写了《为工匠和工人用的实用力学》。