在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？
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在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？
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只有两次

假设时针的角速度是$$ω$$（$$ω=π/6每小时$$），则分针的角速度为$$12ω$$，秒针的角速度为$$72ω$$。分针与时针再次重合的时间为t，则有$$12ωt-ωt=2π，t=12/11小时$$，换算成时分秒为1小时5分27.3秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重。

证明：

将时针视为静止，考察分针，秒针对它的相对速度：12个小时作为时间单位“1”，“圈/12小时”作为速度单位，则分针速度为11，秒针速度为719。

由于11与719互质，记12小时/（11*719）为时间单位Δ，则分针与时针重合当且仅当$$ t=719kΔ $$($$k∈Z$$)

秒针与时针重合当且仅当 $$t=11jΔ  $$($$ j∈Z$$)

而719与11的最小公倍数为$$11 \times 719$$，所以若t=0时三针重合，则下一次三针重合
必然在$$t=11 \times 719 \times Δ$$时，即t=12点