在一天（包括白天和黑夜）当中，钟表的三根针能够重合吗？什么时候重合？
user
在一天（包括白天和黑夜）当中，钟表的三根针能够重合吗？什么时候重合？
assistant
设三针完全重合的时间是a+b小时，此时的时针，分针，秒针的角度(与12点方向的顺时针夹角)相等。先考虑时针与分针重合的情况：时针1小时走过30度，分针1分钟走过6度，可列出方程(a+b)30=b*60*6，330b=30ab=a/11(a=0，1，2，3，…．10)当b=1，相当于12点，这时是时针开始走第2圈了。将b小时换成分钟，是60a/11分，

　　a=0时，0时0分0秒，重合；

　　a=1时，60/11分=5分300/11秒，不重合；

　　a=2时，120/11分=10分600/11秒，不重合；

　　a=3时，80/11分=16分240/11秒，不重合；

　　a=4时，240/11分=21分540/11秒，不重合；

　　a=5时，300/11分=27分180/11秒，不重合；

　　a=6时，360/11分=32分480/11秒，不重合；

　　a=7时，420/11分=38分120/11秒，不重合；

　　a=8时，480/11分=43分420/11秒，不重合；

　　a=9时，540/11分=49分60/11秒，不重合；

　　a=10时，600/11分=54分360/11秒，不重合。所以一天24小时(从0时0分0秒到23时59分59秒)中完全重合2次，分别是0时0分0秒和12时0分0秒。