Von_Neumann đã giới_thiệu nghiên_cứu các vòng của các nhà khai_thác , thông_qua đại_số von Neumann .Một đại_số von Neumann là một * - algebra của các toán_tử bị ràng_buộc trên một không_gian Hilbert được đóng trong cấu_trúc liên_kết toán_tử yếu và chứa toán_tử nhận_dạng .Định_lý bicommutant von Neumann cho thấy định_nghĩa phân_tích tương_đương với định_nghĩa đại_số thuần_tuý như một đại_số của các đối_xứng .Tích_hợp trực_tiếp được giới_thiệu vào năm 1949 bởi John von Neumann .Một trong những phân_tích của von Neumann là giảm phân_loại đại_số von Neumann trên các không_gian Hilbert có_thể tách rời thành phân_loại các yếu_tố .
Khi nào được giới_thiệu trực_tiếp bởi von Neumann ?
1949