Trong toán_học , một nhóm là một cấu_trúc đại_số bao_gồm một tập_hợp các yếu_tố được trang_bị một hoạt_động kết_hợp bất_kỳ hai yếu_tố nào để tạo thành một yếu_tố thứ ba .Hoạt_động thoả_mãn bốn điều_kiện được gọi là các tiên_đề nhóm , cụ_thể là đóng_cửa , kết_hợp , nhận_dạng và khả_năng đảo_ngược .Một trong những ví_dụ quen_thuộc nhất của một nhóm là tập_hợp các số_nguyên cùng với hoạt_động bổ_sung , nhưng sự chính_thức_hoá trừu_tượng của các tiên_đề nhóm , được tách ra như từ_tính chất cụ_thể của bất_kỳ nhóm cụ_thể nào và hoạt_động của nó , áp_dụng rộng_rãi hơn nhiều .Nó cho_phép các thực_thể có nguồn_gốc toán_học rất đa_dạng trong đại_số trừu_tượng và hơn thế nữa để được xử_lý một_cách linh_hoạt trong khi vẫn giữ các khía_cạnh cấu_trúc thiết_yếu của chúng .Sự phổ_biến của các nhóm trong nhiều lĩnh_vực trong và ngoài toán_học khiến chúng trở_thành một nguyên_tắc tổ_chức trung_tâm của toán_học đương_đại .
Điều gì cho_phép các yếu_tố với các điểm bắt_đầu toán_học khác nhau được chăm_sóc theo cách linh_hoạt trong khi giữ các khía_cạnh cơ_bản chính của chúng ?
chính_thức_hoá trừu_tượng của các tiên_đề nhóm