Trong đại_số trừu_tượng , các cấu_trúc chung hơn được xác_định bằng cách thư_giãn một_số tiên_đề xác_định một nhóm .Ví_dụ , nếu yêu_cầu rằng mọi yếu_tố đều có nghịch_đảo bị loại_bỏ , cấu_trúc đại_số kết_quả được gọi là monoid .Các số_tự_nhiên n ( bao_gồm 0 ) trong phép bổ_sung tạo thành một monoid , cũng như các số_nguyên khác nhau được nhân ( z { 0 } , · ) , xem ở trên .Có một phương_pháp chung để chính_thức thêm nghịch_đảo vào các phần_tử vào bất_kỳ monoid ( Abelian ) nào , giống như ( q { 0 } , · ) có nguồn_gốc từ ( z { 0 } , · ) , được gọi là nhóm grothendieck .Các nhóm tương_tự như các nhóm ngoại_trừ thành_phần A • B không cần phải được xác_định cho tất_cả A và B. Chúng phát_sinh trong nghiên_cứu về các dạng đối_xứng phức_tạp hơn , thường là trong các cấu_trúc tôpô và phân_tích , chẳng_hạn như nhóm cơ_bản hoặc ngăn xếp .Cuối_cùng , có_thể khái_quát_hoá bất_kỳ khái_niệm nào trong số này bằng cách thay_thế hoạt_động nhị phân bằng một N-ary tuỳ_ý ( nghĩa_là một hoạt_động thực_hiện N đối_số ) .Với sự khái_quát_hoá đúng_đắn của các tiên_đề nhóm , điều này tạo ra một nhóm N-ary. Bảng đưa ra một danh_sách các cấu_trúc tổng_quát_hoá các nhóm .
Sản_phẩm nào được tạo ra nếu yêu_cầu mà mọi yếu_tố đều có nghịch_đảo bị loại_bỏ ?
Monoid