Di_sản thực_chất cuối_cùng của Princia_Mathicala được trộn lẫn .Thường chấp_nhận rằng định_lý không hoàn_chỉnh của Kurt_Gödel năm 1931 đã chứng_minh rõ_ràng rằng đối_với bất_kỳ bộ tiên_đề và các quy_tắc suy_luận nào được đề_xuất để đóng_gói toán_học , thực_tế sẽ có một_số sự_thật của toán_học không_thể suy ra Không bao_giờ đạt được mục_tiêu của nó .Tuy_nhiên , Gödel không_thể đi đến kết_luận này nếu không có cuốn sách của Whitehead và Russell .Theo cách này , di_sản của Princia_Mathematica có_thể được mô_tả là vai_trò chính của nó trong việc bác_bỏ khả_năng đạt được các mục_tiêu đã nêu của riêng mình .Nhưng ngoài di_sản hơi mỉa_mai này , cuốn sách đã phổ_biến logic_toán_học hiện_đại và thu_hút các kết_nối quan_trọng giữa logic , nhận_thức_luận và siêu_hình_học .
Godel không_thể đi đến kết_luận của mình mà không có cuốn sách nào ?
Princia_Mathematica