Các nhà toán_học thường phấn_đấu để phân_loại hoàn_chỉnh ( hoặc danh_sách ) của một khái_niệm toán_học .Trong bối_cảnh của các nhóm hữu_hạn , mục_đích này dẫn đến toán_học khó_khăn .Theo định_lý của LaGrange , các nhóm thứ_tự hữu_hạn P , một_số nguyên_tố , nhất_thiết phải là nhóm theo chu_kỳ ( Abelian ) ZP .Các nhóm đơn đặt_hàng P2 cũng có_thể được hiển_thị là Abelian , một tuyên_bố không khái_quát_hoá để đặt_hàng P3 , vì nhóm không phải là ABELIAN D4 của Order 8 = 23 cho thấy .Các hệ_thống đại_số máy_tính có_thể được sử_dụng để liệt_kê các nhóm nhỏ , nhưng không có phân_loại tất_cả các nhóm hữu hạn.Q [ › ] Một bước trung_gian là phân_loại các nhóm đơn_giản hữu hạn.R [ Các nhóm nhỏ là nhóm tầm_thường và bản_thân nhóm.S [ Mạnh ] Định_lý Jordan , Hölder thể_hiện các nhóm đơn_giản hữu_hạn như các khối xây_dựng cho tất_cả các nhóm hữu_hạn .Liệt_kê tất_cả các nhóm đơn_giản hữu_hạn là một thành_tựu lớn trong lý_thuyết nhóm đương_đại .Người chiến_thắng huy_chương năm 1998 Richard_Borcherds đã thành_công trong việc chứng_minh những phỏng_đoán mặt_trăng quái_dị , một mối quan_hệ đáng ngạc_nhiên và sâu_sắc giữa nhóm lẻ_tẻ đơn_giản lớn nhất của nhóm " Nhóm quái_vật " .Lý_thuyết được cho là thống_nhất mô_tả của nhiều hiện_tượng vật_lý .
Các nhà toán_học cố_gắng đạt được mức_độ hữu_hạn nào với các khái_niệm toán_học ?
Phân_loại hoàn_chỉnh