Một nhóm được gọi là hữu_hạn nếu nó có số_lượng các yếu_tố hữu_hạn .Số_lượng các yếu_tố được gọi là thứ_tự của nhóm .Một lớp quan_trọng là các nhóm đối_xứng SN , các nhóm hoán_vị của n chữ_cái .Ví_dụ , nhóm đối_xứng trên 3 chữ_cái S3 là nhóm bao_gồm tất_cả các thứ_tự có_thể có của ba chữ_cái ABC , tức_là chứa các yếu_tố ABC , ACB , ... , lên đến CBA , trong tổng_số 6 ( hoặc 3 yếu_tố ) .Lớp này là cơ_bản trong chừng_mực mà bất_kỳ nhóm hữu_hạn nào cũng có_thể được thể_hiện dưới dạng một nhóm của một nhóm đối_xứng SN cho một_số nguyên thích_hợp N ( Định_lý của Cayley ) .Song_song với nhóm đối_xứng của hình_vuông ở trên , S3 cũng có_thể được hiểu là nhóm đối_xứng của một tam_giác_đều .
Loại lớp nào có một nhóm hữu_hạn có_thể được thể_hiện dưới dạng phân nhóm của một nhóm đối_xứng ?
cơ_bản