Do_đó , vật_lý của cơ_học lượng_tử đã được giảm xuống toán_học của không_gian Hilbert và các toán_tử tuyến_tính tác_động lên chúng .Ví_dụ , nguyên_tắc không chắc_chắn , theo đó việc xác_định vị_trí của một hạt ngăn_chặn việc xác_định động_lượng của nó và ngược_lại , được chuyển thành không tương_đối của hai toán_tử tương_ứng .Công_thức toán_học mới này bao_gồm như các trường_hợp đặc_biệt là các công_thức của cả Heisenberg và Schrödinger .Khi Heisenberg được thông_báo , von Neumann đã làm rõ sự khác_biệt giữa một nhà_điều_hành không giới_hạn là một nhà_điều_hành tự điều_chỉnh và một điều chỉ đơn_thuần là đối_xứng , Heisenberg trả_lời " à ?Sự khác_biệt là gì ?"
Vật_lý của cơ_học lượng_tử bao_gồm các trường_hợp đặc_biệt cho công_việc nào ?
Công_thức của cả Heisenberg và Schrödinger